第二十六章 反例函数
ﻫ2６1 反例函数ﻫ2６1．1 反例函数
课前预
1 什函数？
2 什次函数
3 什正例函数？
4 法表中积12两数间存什关系？
二 创设情境
1 问题1 京沪线铁路全程 １463 km某次列车均速度v（单位kmh)次列车全程运行时间t（单位ｈ)变化变化．
问题２ 某住宅区种植块面积1000m2矩形草坪草坪长 y（单 位：m)宽x（单位m)变化变化
问题3 已知北京市总面积168×1０4km2均占面积 S（单位：ｋm2)全市总口n（单位：）变化变化
三 形成概念
反例函数定义：
四概念辨析
列函数中反例函数说出ｋ次函数
五例题探究
例1m 时关x函数ｙ＝(m+1)反例函数？
例２已知ｙx反例函数x＝2时y6．
（1）写出y关ｘ函数解析式（2）ｘ４时求ｙ值
(3）y ８ 时求x值．
例３．画出图．(思考画出图)
x
…
…
y
…
…
六 拓展练
１已知yx2成反例x３时y4
（1）写出y关x函数解析式
（2）x1．５时求y值
（3)ｙ6时求ｘ值
２已知y１成反例ｘ1时ｙ＝４求yｘ函数表达式判断类函数？
26１．2 反例函数图象性质ﻫ第1课时 反例函数图象性质
学目标
１描点法画出反例函数图象．
2掌握反例函数图象性质会性质解决问题．
学重难点：
重点：反例函数图象性质
难点：理解反例函数性质灵活运
学程
温知新
１．反例函数反例函数表达式 _＿＿__＿______ ___＿＿＿_解析式中变量x取值0？ 什？_______＿____＿＿＿ ＿___＿＿_
2次函数二次函数图象分 性质分
3 画函数图象般步骤（１) （2） （3)
二新知导学
1 活动直角坐标系中画出列函数图
k＞0
k<0
画出反例函数y＝ y－ 图象
画图时注意（1)列表时取值应注意什？
（2)连线时应该注意什
（3）ｘ取值零图坐标轴交点什？
2合作探究
探讨１观察右面图形想想列问题：
（１）反例函数图象
组成（通常称 )
（2)＝６时两支曲线分位第 象限象限值
（3）＝６时两支曲线分位第 象限象限值
(4)ｙy图象关 称
纳反例函数( )图性质
反例函数图
k>0时双曲线两支分位_＿_ ___象限象限y值x值增_____＿k＜0时双曲线两支分位__ _＿__象限象限y值x值增_＿_＿__
3．典例分析
例设函数ｙ(ｍ2)m取值时反例函数？图象位象限？
象限x值增时应y值着增着减？
踪练：
1(海·中考）面直角坐标系中反例函数 图象两支分( )
（Ａ）第三象限 （B)第二四象限
(C)第二象限 （Ｄ）第三四象限
2反例函数图象 x<0时图象第 象限
三堂检测：
1(凉山·中考）已知函数ｙ（m＋1) 反例函数图象第二四象限m值（ ）
(Ａ)2 (Ｂ)－2 (C)±2 (D)4
2 (绍兴·中考）已知（ｘ１y1）（x2ｙ2)(x3y3)反例函数 图象
三点ｘ１<ｘ2＜０x３>0y１y2y３关系( )
(A）ｙ３＜y１＜ｙ２ （Ｂ)y2＜y1＜ｙ３
(C)y１
(C)
(B)
(A)
３（杭州·中考) 图两函数图象交点M(2ｍ）N（1n)y1>y２ｘ取值范围（ )
(D)
2
2
2
O
y
y1x1
M(2m)
N(1n)
x
四课堂结
通课时学需
１会描点法画出反例函数图象
2．知道反例函数图象双曲线
３理解反例函数性质应性质解决问题
作业布置
第２课时 反例函数图象性质综合运
学目标
1进步掌握反例函数性质
2掌握反例函数图点作两坐标轴垂线垂线段两坐标轴围成矩形面积
问题（ｋ意义）
3会通反例图较两函数函数值体会数形结合数学思想
二重难点
重点：（1)掌握ｋ意义
(2）会通反例函数图较两函数函数值
难点：体会数形结合数学思想
三学
(Ⅰ）复回顾
1 反例函数y＝图 称图形 称图形
k>0时图位 象限 y值x值增
k＜0时图位 象限 ｙ值x值增
2 已知反例函数时图象两分支第三象限
３ 已知反例函数图象点Ａ(12）
(1）求反例函数解析式
(2)函数图象位什象限？增减性
(３）点B（1－2）C()D(23)否函数图象
o
y
x
(Ⅱ）探究
探究1
(１）反例函数ｙ＝图取点ＰＰ分作x轴ｙ轴
垂线坐标轴围成矩形面积分SS
o
y
x
(2）反例函数y＝图取点PＰ分作x轴y轴
垂线坐标轴围成矩形面积分SS＝
结：反例函数ｙ图象取点PP分作ｘ轴ｙ轴
垂线坐标轴围成矩形面积分SS
y
x
O
P
M
例题1反例函数第象限图象图
点Ｍ图点MP垂直轴点P
果△MOP面积１值
探究２
图反例函数图象支根图象回答列问题：
（1)图象支位象限？常数m取值范围什？
y
o
x
（2）函数图象某支取点Ａ（）点A′（′′）
果′′样关系？
例题2 已知点( x1 ｙ１) ( ｘ2 y２ )反例函数y图
(１）x1＜ｘ2<０ y1 y２
(２)x1＜0＜x2 y1 y2
(Ⅲ）尝试
１列函数中图位第三象限
图象限 y值x值增增
① y ② ｙ ③ y＝ ④ y
２．已知点( ２ y1) ( 3 y2 )反例函数y图y1 y2．
3已知点A()Ｂ（）反例函数(）图象两点
（ )
A B C． D．
4反例函数图象图示点M该函数图象点
ＭＮ垂直x轴垂足点N果Ｓ△MOＮ＝2k值
四学结
通节课学掌握：
疑惑：
五课堂练
1反例函数图象支yｘ增增值( ）
Aﻩﻩ B0ﻩ Ｃ1ﻩﻩD．2
2反例函数列说法正确( ）
Ａ点图象ﻩ ﻩ B图象第三象限
C时增增 ﻩ D时增减
3．点(２ｙ１）(1y２)（2y3）反例函数图象ｙ1 y２ y３关系
4反例函数表达式
(１）时
(2)时取值范围
(３)时取值范围 ．
A（21）
B（1n）
５设P函数第象限图意点点P关
原点称点P’P作PＡ行y轴P’作P’Ａ
行x轴PＡP’Ａ交A点△PA Ｐ’面积
力提升：
1图次函数图反例函数图
相交AＢ两点
（1）利图中条件求反例函数次函数解析式
（2)根图直接写出次函数值反例函数
值取值范围
O
y
x
B
A
C
2图Rt△ＡＢＯ顶点A双曲线直线第二象限交点
AB⊥轴Ｂ△ＡＢO面积＝
(１）求两函数解析式
（２)AC坐标分（１m）(n1)求△AＯＣ面积
3．图已知AＢ（１２)次函数反例函数
（)图象两交点AC⊥x轴CBD⊥y轴Ｄ
(１）根图象直接回答：第二象限ｘ取值时次函数反例函数值？
(2)求次函数解析式m值
(３)P线段AB点连接PCPＤ△PCＡ△ＰDＢ面积相等求点P坐标
六课堂结
(1)K意义：
反例函数图点作两坐标轴垂线垂线两坐标轴围成矩形面积|ｋ|
反例函数图点作坐标轴垂线垂线原点坐标轴围成三角形面积
(２)通反例函数图较两函数值
注意点
学生解关函数问题时数形结合分析反例函数增减性时函数yx增减性连续定注意强调象限
数学思想数形结合
七作业设计
（１）课堂作业
（２）课作业
2６2 实际问题反例函数
第1课时 实际问题中反例函数
班 级
九年级
科目
数学
编写
第 1课时
2课时
课 题
实际问题反例函数
课型
新授课
审核
学目标
1灵活列反例函数表达式解决实际问题
2写出实际问题中反例函数关系式结合图象加深问题理解
学重点
运反例函数意义性质解决实际问题
学难点
分析实际问题中数量关系正确写出函数解析式
学
程
交流预
1反例函数解析式般形式
2反例函数图象性质
3写出反例函数定义：＿____＿____＿____＿______＿___＿＿＿＿_＿_＿___＿
4反例函数图象_＿＿_____＿ｋ＞0时＿_____＿__＿__＿ __＿_＿＿____
k＜0时___＿______＿_
5三角形中面积S定时高h相应底边长a关系
６矩形中面积S定时长a宽b关系
７长方体中体积V定时高h底面积S关系
8水池装水12ｍ３果水中时流出xm3水yh水放完yx函数关系式_＿__ __变量x取值范围＿__ ___
二合作探究
1．某校科技组进行野外考察途中遇片十米宽烂泥湿安全迅速通片湿着路线铺干块木板构筑成
条时通道利完成务情境
2京沈高速公路全长65８km汽车京沈高速公路沈阳驶北京汽车行完全程需时间t（h）行驶均速度v(kmh)间函数关系式
三达标训练
2面积６0梯形底长底长底长x高ｙｙｘ函数关系 ．
3视眼镜度数y（度)焦距ｘ(m)成反例已知４0０度视眼镜镜片焦距0．25m(1)试求眼镜度数y镜片焦距x间函数关系式（2）求1 000度视眼镜镜片焦距．
4已知某矩形面积２０ｃｍ2（1）写出长y宽x间函数表达式 (２)矩形长12cm时求宽少矩形宽４ｃｍ求长少(3)果求矩形长8cm宽少
5图面积2ΔABC边长边高变化规律函数图象表示致( )
6图示某蓄水池时排水量V（ｍ3h）排完水池中水时间t(ｈ）间函数关系图象．
（１)请根图象提供信息求出蓄水池蓄水量(２）写出函数解析式
(３)６ｈ排完水池中水时排水量应该少
（2） 果时排水量5 000m3水池中水少时排完
７完成某项务获5００元报酬考虑x完成项务试写出均报酬y(元)数x()间函数关系式
第2课时 学科中反例函数
学目标
1．历分析实际问题中变量间关系建立反例函数模型进解决实际问题程．
2体会数学现实生活紧密性培养学生情感态度增强应意识体会数形结合数学思想．
3．培养学生学运代数方法解决实际问题力
预
预：教材P1415例3４尝试完成预区．
活动1 图温度变条件通次次气缸顶部活塞加压测出次加压气缸气体体积气体气缸壁产生压强
(1)请根表中数求出压强ｐ（kPａ)关体积V（mL）函数解析式
（2)压力表读出压强７２kPa时气缸气体压缩少mL？
体积Ｖ(mＬ)
压强p(kPa）
1００
60
9０
6７
80
7５
70
8６
60
100
分析（1)表中实验数作样分析处理
(２）否图象描述体积V压强户应值
(3)猜想压强户体积V间函数类
师生起解答题引导学生纳种数学建模方法步骤
(1)实验获数
(2)描点法画出图象
（3)根图象数判断估计函数类
(4）定系数法求出函数解析式
(5)实验数验证
指出：测量数完全准确等原样求反例函数解析式似刻画两变量间关系．
合作探究
材料P１５例４
思考(1)样求解析式(２)求功率范围
引导：电阻范围11０—２20Ω电阻越功率越R取Ｐ取R取P取
学生分组讨交流回答教师评价
堂评价
题2６2第68题
拓展提升
课检测
课反思
第二十七章 相似
２7．1 图形相似
学目标
1 生活中形状相图形实例中认识图形相似理解相似图形概念． 解成例线段概念会确定线段．
２知道相似边形特征：相似边形应角相等应边相等．
3会根相似边形特征识两边形否相似会运性质进行相关计算
学重难点
1重点：相似图形特征识．
2．难点：运相似边形特征进行相关计算．
学程
标独学
1 学请观察列幅图片发现什？观察图片特点进行纳
2 组讨交流相似图形概念 ．
相似图形
3 图面镜哈哈镜里镜相似
二围标群学
实验探究果老师手中教鞭铅笔分成两条线段AＢCD两条线段少？
成例线段四条线段果中两条线段两条线段相等（)说四条线段成例线段简称例线段
注意 （１）两条线段采长度单位没关系计算时注意统单位线段没单位正数
(2）四条线段成例记作
（3)四条线段满足．
应： 张桌面长宽长宽少
(1)果长宽少？
(2)果长宽少？
三探索
１图左边格点图中四边形请右边格点图中画出该四边形相似图形．
问题图中两相似四边形应角应边否相等．
２结：
(１)相似边形特征：相似边形应角_____＿应边_______．
反果两边形应角______应边__＿_＿＿＿两边形＿______．语言四边形ABCD四边形A1Ｂ1Ｃ1D1中
四边形ABCD四边形A１Ｂ１Ｃ1 Ｄ1相似
（２)相似相似边形___＿__＿_称相似
问题相似1时相似两图形什关系？
结相似１时相似两图形__＿_＿_____＿＿__形种特殊相似形．
四检测
1．例尺1：10 00０ 000图量甲乙两距离30 cｍ求两实际距离
2图示两直角三角形相似？什
3．图示两五边形相似求未知边长度．
五纳结
2７．２1 相似三角形判定 ﻫ第1课时 行线分线段成例
学目标：会符号∽表示相似三角形 ∽ 知道相似时相似．理解掌握行线分线段成例定理
学程：
标独学
１．相似边形特征什相似三角形什性质
2相似边形中简单相似三角形
中果∠Ａ∠A′ ∠B∠B′ ∠C∠C′ ． 说相似记作∽相似．
反果∽∠A__＿__ ∠B_____ ∠C__＿_ ．
问题：果两三角形样关系
明确 （1）相似边形中简单相似三角形
（2） 符号∽表示相似三角形∽
（３）相似带序性应性
相似时相似
二围标群学（课堂导学)
实验探究：(1) 图意画两条直线 画三条 相交行线 分量度 截两条线段AB BC 截两条线段DＥ ＥF长度 相等意移 量度AB ＢＣ ＤＥ EF长度 相等
（2) 问题强调应线段否相等
（3) 纳总结
行线分线段成例定理
三条_________截两条直线__＿__＿__线段＿＿_＿__＿_
应重点关注行线分线段成例定理中相线段线
做做 图AB３cｍBＣ５cmEK4cｍ写出 __＿__ __＿______＿___＿_求FK长？
实验探究（２) 行线分线段成例定理推
思考：1果图中l1 l2两条直线相交交点A刚落l3左图应线段会相等什？
思考果图中l1 l2两条直线相交交点A刚落l4图右图应线段会相等？什？
纳总结：
行线分线段成例定理推 行三角形边直线截两边(两边延长线)___＿___线段＿_____＿__．
三扣标展示(展示点评）
四达标测评(堂训练)
图△AＢC中DＥ∥ＢCAC4 ＡB3EC1求ADBD．
五课反思
2721 相似三角形判定
第2课时 三边成例两三角形相似
学目标
1初步掌握三组应边相等两三角形相似判定方法判定方法．
２够运三角形相似条件解决简单问题
二重点难点
1． 重点掌握种判定方法会运种判定方法判定两三角形相似．
２ﻩ难点(1)三角形相似条件纳证明
（2)会准确运两三角形相似条件判定三角形否相似．
三课堂引入
１．复提问
（1） 两三角形全等判定方法？
(2） 学判定三角形相似方法？
(3) 全等三角形相似三角形样关系
（４) 图果判定△ＡBC△A’B’C’相似定需验证应角应边关系
2．（1)提出问题：首先三角形全等SSS判定方法会想果三角形三条边三角形三条边应成例否判定两三角形相似呢
3． 探究
意画三角形画三角形边长原三角形边长k倍度量两三角形应角相等两三角形相似？学交流否样结
(1)问题：样证明命题正确呢？
(２）探求证明方法(已知求证证明)
图2７．２4△ABC△A′Ｂ′Ｃ′中
求证△ABC∽△A′Ｂ′C′ 证明 ：
4 纳
三角形相似判定方法1
果两三角形三组应边相等 两三角形相似
三角形相似判定方法1果两三角形三组应边相等 两三角形相似
四例题讲解
解：
五回顾反思．
(1）谈谈节课收获
六 堂检测
2７2１ 相似三角形判定 ﻫ第3课时 两边成例夹角相等两三角形相似
〔学目标〕掌握判定两三角形相似方法学生历实验探究纳证明程 发展学生合情推理力
〔学重点难点〕两三角形相似判定方法２探究程应
〔学设计〕
学程
设计意图说明
新课引入
1． 复两三角形相似判定方法１全等三角形判定方法(SSS)区联系： ＳＳS
果两三角形三组应边相等两三角形相似（相似判定方法1）
2． 回顾探究判定引例﹑判定方法1程
探究两三角形相似判定方法3途径
回顾探究判定引例﹑判定方法１程复两三角形相似判定方法1全等三角形判定方法（ＳSS）区联系两角度旧引新帮助学生建立新旧知识间联系体会事物间般特殊﹑特殊般关系
提出问题利刻度尺量角器画∆AＢC∆A1B1C１∠A＝∠A1等定值k量出第三组应边BCB1Ｃ1长等k？外两组应角∠B∠Ｂ1∠C∠C1否相等 分析学生通度量难发现两三角形第三组应边BCB１Ｃ1等k外两组应角∠B∠Ｂ1∠C＝∠C1
延伸问题：
改变∠Ak值试试否样结（利刻度尺量角器学生先进行组合作作出具体判断)
探究方法：
探究２
改变∠Aｋ值试试否样结（教师应画板等计算机软件作动态探究进行演示验证引导学生学动态变化中捕捉变素)
纳：果两三角形两组应边相等相应夹角相等两三角形相似
∠A∠A1k
∆ABC∽∆Ａ1B1C1
辨析：∆ＡBC∆Ａ１B１Ｃ1果∠B∠B1
两三角形相似试着画画（学生先独立思考进行组交流寻找问题集中展示反例）
学生通作图动手度量三角形边例三角形角尺规实验角度探索命题成立性丰富学生尺规作图尺规探究验
改变∠Ak值作尺规探究培养学生变化中捕捉变素力
通画板演示验证培养学生学图形动态变化中探究变素力
定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言三维注解利学生进行认知重构全方位准确握定理容
通辨析学生两三角形相似判定方法2判定条件－ －相应夹角相等具较深刻认识培养学生严谨思维惯
应新知
例1：根列条件判断 ∆AＢC∆A1B1C1否相似说明理：
（1）∠Ａ１２00AＢ7cmAＣ14cｍ
∠A１＝12００A1B1 3ｃmＡ1C1６cｍ
(2)∠B＝12０0ＡB＝２cmAC6cｍ
∠B１＝120０Ａ1Ｂ1 8cｍA1Ｃ１２4ｃm
分析 (1)∠A＝∠A1＝１200
∆ＡBC∽∆Ａ1B1C1
(2）＝∠Ｂ∠B1１2００∠B∠B1AB ﹑AC﹑ Ａ1B1 ﹑A１C1夹角∆ABC∆A1B1Ｃ１相似
学生解运相似三角形判定方法２进行判定三角形相似般思路体会运全等三角形判定方法SAＳ进行相关证明计算雷性
学生注意两三角形相似判定方法2判定条件角相等必须
夹角相等
运提高
1． Ｐ47练题1（１）
2． P47练题２（1）
运相似三角形判定方法2进行相关证明计算学生练中熟悉定理
课堂结说说节课收获
学生回顾整理节课学知识
27．２．１ 相似三角形判定
第4课时 两角分相等两三角形相似
学目标
1掌握两角应相等两三角形相似判定方法
2．够运三角形相似条件解决简单问题．
学重点三角形相似判定方法4——两角应相等两三角形相似
学难点三角形相似判定方法4运
教具三角板
学法指导完成认真阅读教材组合作交流完成二三四五
学程
备注
复导学
１已学判定三角形相似方法
２图△AＢC中点DAＢ果AＣ2＝AD•AB△ACD△ABＣ相似说说理
二探究新知
问题1观察两副三角板中样度数两三角尺相似？说说理
问题2：作△ABC△ABC ∠Ａ∠ A ∠Ｂ∠B时第三角满足∠C∠C 分度量两三角形边长计算△ABＣ△ＡBC应边否相等
结三角形相似判定方法4：
两三角形相似．
语言
证明
三巩固提升
图Rt△ABC中∠C90°AＢ10AＣ8EＡC点AE＝5ED⊥AB垂足Ｄ求AD长
解
三角形相似条件知果两直角三角形满足__＿_____＿__＿两直角三角形相似
四思考探究：
两直角三角形HL判定全等满足斜边等组直角边两直角三角形相似
已知图Ｒt△ABＣRｔ△ABC中∠C＝∠Ｃ／ ９０°
AB：Ａ／BAＣA C 求证： Rt△ABC∽Ｒt△ＡＢ／Ｃ／
结：＿＿_＿＿＿____＿___＿__＿＿______＿_____＿_____＿__＿_＿__＿___
五力提升
1已知图矩形ABCD中EBC点DF⊥ＡＥFAB４AD5AE6求ＤＦ长
2已知：图△ABC 高ADＢE交点F求证：．
六结
完成
结果邻座学较结样△ABC△ABC相似？
画图证明
动脑完成谁先做出
组交流展示讲解
27２2 相似三角形性质
教学目标
知识技
1理解掌握相似三角形周长面积相似间关系掌握定理证明方法
2灵活运相似三角形判定性质提高分析推理力
程方法
1性质定理探究历观察——猜想——证——纳程培养学生动探究合作交流惯严谨治学态度
2通实际情境创设解决学生逐步掌握实际问题转化数学问题复杂问题转化简单问题思想方法
3通例题拓展延伸体会类数学思想培养学生胆猜想勇探索勤思考数学品质提高分析问题解决问题力
情感态度
学探讨程中体验特殊般认知规律通学生间交流合作合作中体验成功喜悦树立学信心通生活问题解决体会数学知识实际中广泛应
教学重点相似三角形性质定理探索应
教学难点：综合应相似三角形性质判定探索三角形中面积间关系
教学方法手段探究式教学组合作学媒体教学
教学程
创设情境引入新课
1已学相似三角形性质？
2问题情境：
某施工队道路拓宽施工时遇样问题马路旁原面积1０0方米周长８０米三角形绿化马路拓宽绿削角变成梯形原绿化边AB长原30米缩短成1８米现问题削部分面积少？周长少解决问题
二实践交流探索新知
１：
△ABC△ADE什关系？什？
2算算
△ABC△ADＥ相似少
△ABＣ△ＡDE周长少？面积少？
3想想：
发现面两相似三角形周长相似什关系？面积相似什关系？
4验验：两相似三角形关系呢？加验证
5学生思考讨基础出证题程（媒体）
6纳结相似三角形性质定理：
相似三角形周长等相似面积等相似方
三基础训练加深理解
练练：已知两三角形相似请完成列表格
相似
2
……
周长
……
面积
10000
……
纳：周长等相似已知相似周长求面积方已知面积求相似周长方
四综合应解决问题
已知：图ＤE∥BCAB30mＢD１8m△ＡBC周长８０ｍ面积100m２求△ADE周长面积？
五拓展延伸提高
1 E作EF∥AB交BＣF条件变△ＥFＣ面积等少行四边形BDEF面积少？
2 设Ｓ△ＡBCSＳ△ＡDＥS１S△EFＣＳ2试猜想SS1Ｓ2间存样关系
六类似猜想深入探究
探究图ＤＥ∥BCFG∥ABMＮ∥AＣDＥＦGMN交点Ｐ设S△DMＰS1Ｓ△PEFＳ2S△GＮＰS3S△ABＣ＝SSS1S2Ｓ３间否类似结？猜想加证
七回顾反思畅谈心
节课收获
１节课学知识？
2方法获知识？
３通节课学没新想法发现觉什问题需继续讨
八布置作业
１作业23（2）（3)45
2探究推理程课外整理完成组行组织讨交流
教学设计说明
1节课较实际生活情境引入设置问题悬念激发学生求知欲学生掌握实际问题转化数学问题思想方法感受数学知识生活中广泛应
2性质定理2学探索注重知识形成程学生体验特殊般认知规律观察——猜想——证——纳数学思维程
3问题解决变式例题例题加拓展延伸节容衔接更趋然时学生充分体会类数学思想图形间互相联系
4教学中注重组间合作交流合作中加强学生团体意识体验成功喜悦树立学信心
2723 相似三角形应举例
〔学设计〕
学程
设计意图说明
新课引入
3． 复相似三角形定义相似三角形相似定义
4． 回顾相似三角形概念判定方法
旧引新帮助学生建立新旧知识间联系
提出问题
利三角形相似解决直接测量物体长度问题？（学生组讨)
↓
相似三角形应边相等四条应边中已知三条求第四条
试牛刀
例３：史料记载古希腊数学家天文学家泰勒斯利相似三角形原理金字塔影子顶部立根木杆助太阳光线构成两相似三角形测量金字塔高度
图2７28果木杆EＦ长2m影长ＦD３ m测ＯＡ201 m求金字塔高度BO
分析：BF∥ED∠BAO＝∠EＤF
∠AＯB∠DFE＝90０
∆ＡBO∽∆DEF
二试牛刀：
例4图２7．2－9估算河宽度河岸选定目标点Ｐ岸取点QＳ点PQS线直线PS河垂直接着点SＰS垂直直线a选择适点T确定PＴ点Q垂直PS直线b交点R果测QS＝４５ mST＝9０ mQR60 m求河宽度PQ
分析：∠PQR∠ＰＳＴ90０∠P＝∠P
∆ＰQR∽∆PＳＴ
解ＰQ90
三试牛刀
例5：已知左右排两棵树高分ＡB＝8mCD＝1２m两树根部距离BD＝5m身高１．6m着正两棵树条水直路Ｌ左右前进左边较低树距离少时右边较高树顶端点C？
分析：AB∥ＣD∆AFH∽∆ＣＦK
解FＨ8
学生解利三角形相似解决直接测量物体长度问题
通解决泰勒斯测量金字塔高度问题培养学生学数学兴趣学生浓厚数学文化熏陶中探究解决问题方法
学生解决实际问题程中学会建立数学模型通建模培养学生纳力
数学建模关键生活中实际问题转化数学问题转化方法画数学示意图画图程中逐渐明问题中数量关系位置关系进形成解题思路
运提高
3． P４1练题1
2．P４1练题2
学生练中熟悉利三角形相似解决直接测量物体长度问题
课堂结说说节课收获
学生时回顾整理节课学知识
布置作业
P43题27·２题8９１０．
备选题：
已知零件外径25ｃm求厚度x需先求出孔直径AＢ现交叉卡钳(ACBＤ长相等）量（图）OA：OCOBOD3CＤ7cm求零件厚度x
分层次布置作业学生节课中收获
备选题答案：x＝2
27３ 位似
第1课时 位似图形概念画法
教学目标
1．解位似图形关概念解位似相似联系区掌握位似图形性质
２掌握位似图形画法够利作位似图形方法图形放缩．
重点难点
1重点：位似图形关概念性质作图．
２．难点：利位似图形放缩
．创设情境
活动1 提出问题：
生活中常片放缩没改变图形形状片真实
思考观察图273２图中边形相似？果种相似什特征
图27３－２
活动学生通观察解类相似图形具备相似性质外特性学生纳出位似图形概念：果两图形仅相似图形组应点连线相交点应边互相行样两图形做位似图形 点做位似中心．时相似称相似（位似中心形形外形)
结___＿__＿__＿_______＿______＿＿__________________＿＿__
二利位似图形放缩
活动2 提出问题：
图1中四边形ＡBＣD缩原．
分析原图形缩原新图形顶点位似中心距离原图形应顶点位似中心距离１∶2 ．
作法：
作法二：
作法三
三课堂练
1列图中两图形位似图形( ）
ﻩA B
ﻩC． D
2列四图中两三角形位似三角形（ )
A． 图(3）图（4）ﻩ
B． B．图（２）图(3)图（4）
C． C图（２)图(３) ﻩ
D． D图(1)图(２)
3．图三正六边形全等中成位似图形关系（ )
A0 ﻩＢ．1
C．２ﻩﻩＤ3
第2课时 面直角坐标系中位似
学目标
1．巩固位似图形关概念
2会图形坐标变化表示图形位似变换掌握图形定例放缩点坐标变化规律．
3．解四种变换（移轴称旋转位似)异复杂图形中找出变换．
重点难点
1重点：图形坐标变化表示图形位似变换
２．难点：图形定例放缩点坐标变化规律．
创设情境
活动１ 教师活动：提出问题：
（1)图27．34(1)面直角坐标系中两点Ａ(６３)B（60)原点O位似中心相似线段AB缩观察应点间坐标变化什发现
图２734
(2)图２734（2)△ABC三顶点坐标分Ａ（２3)B（21)Ｃ(62）点O位似中心相似２△ABC放观察应顶点坐标变化什发现
活动 学生组讨交流回答结果．
纳 ＿_________＿_＿______＿___＿____＿_＿___＿___________
二应例题
图四边形ABＣＤ先左移3单位移3单位点D应点D′坐标（ ）
Ａ．（01) B．(６１)ﻩC(61)D．（01）
三 课堂练
图面直角坐标系xＯy中△ABＣ三顶点坐标分Ａ（－24）Ｂ(－21)C（５２)．
(1)请画出△ABC关ｘ轴称△A１B1Ｃ1．
（2）△A1B1C１三顶点横坐标坐标时2应点A2B２C2请画出△Ａ2B2C2ﻫ（3)求△A1Ｂ1C1△Ａ2Ｂ2Ｃ2面积Ｓ△A1Ｂ1C1：S△Ａ2B2C2__＿＿_＿_(写解答程直接写出结果)．
活动４
1图△ＡBC三顶点坐标分A(23)B(21)C(62)（1）△ABC左移三单位△Ａ1B1Ｃ1写出A1B1C1三点坐标
(2)写出△AＢC关ｘ轴称△A２B2C2三顶点A２B２C2坐标
（3)△ＡBC绕点O旋转180°△A3B3C3写出A3Ｂ３C3三点坐标
四结
1．谈谈节课学收获．
2．课作业
1） 图四边形ABＣD先左移3单位移２单位点A应点A′坐标（ )
Ａ(01） B（61） Ｃ(0－３) D．(６－3)
2)图点坐标变横坐标2图形原图形( ）
A．形状变整体鱼横拉长原2倍
Ｂ形状变整体鱼拉长原2倍
Ｃ形状变整体鱼右移动两单位
D形状变整体鱼左移动两单位
3)图线段AB两端点坐标分A（６６)B（82)原点O位似中心第象限线段ＡB缩原线段CＤ端点Ｃ坐标( )
Ａ．(3３)B(43） Ｃ．(31） D．(41)
28．1锐角三角函数
第1课时 正弦函数
目标导航：
学目标
⑴历直角三角形锐角固定时边斜边值固定（正弦值变）事实
⑵根正弦概念正确进行计算
学重点
理解正弦(sｉnＡ)概念知道直角三角形锐角固定时边斜边值固定值事实
学难点
直角三角形锐角固定时边斜边值固定值事实
导学程
学提纲
1图Ｒｔ△AＢC中∠Ｃ＝90°∠A30°BC10m求AＢ
2图Rt△AＢC中∠C９0°∠Ａ3０°AB２0m求BC
二合作交流：
问题： 绿化荒山某算位山脚机井房着山坡铺设水山坡修建座扬水站坡面绿进行喷灌现测斜坡水面成角度数30°出水口高度35m需准备长水？
思考１：果出水口高度５0ｍ需准备长水？ 果出水口高度a m需准备长水？
结：直角三角形中30°角边斜边值
思考2：Rt△ABC中∠C90°∠A4５°∠A边斜边
值定值果少
结：直角三角形中45°角边斜边值
三教师点拨
面两问题结中知Rt△ABC中∠C90°∠A3０°时∠A边斜边等固定值∠Ａ45°时∠A边斜边等固定值．引发产生样疑问：∠A取定度数锐角时边斜边否固定值？
探究意画Rｔ△ABＣRt△A′Ｂ′C′∠C∠C′9０°
∠Ａ∠A′a什关系．解释？
结：说直角三角形中锐角A度数定时三角形∠A边斜边
正弦函数概念
规定：Rt△BC中∠C９0
∠A边记作ａ∠B边记作b∠C边记作c
Rt△ＢC中∠C90°锐角A边斜边做∠A正弦
记作ｓinAsinA ｓiｎA＝
例∠A30°时sinA＝sin3０°
∠A４５°时sｉnAｓin４５° ．
四学生展示
例1 图Rｔ△ABC中
∠C90°求sinAsｉnB值．
堂练 (1) 做课练
堂练 （２)
1．三角形正方形网格纸中位置图示siｎα值﹙ ﹚
A． Ｂ． C． Ｄ
2图直角△ABＣ中∠Ｃ90oAＢ＝５ＡC＝4siｎA＝( )
A B． C D
３ △ABC中∠C９0°ＢC2sｉnＡ＝边ＡＣ长（ )
A B．３ C． Ｄ．
４．图已知点P坐标（ab）sinα等（ )
A B． C．
五课堂结：
直角三角形中锐角A度数定时三角形∠A边斜边 ．
Rt△ABC中∠C90°锐角A边斜边做∠Ａ 记作
六作业设置
课 第６8页 题2８1复巩固第1题第２题(做正弦函数关部分）
七反思：
节课收获
２８．1锐角三角函数
第2课时 余弦函数正切函数
学目标
⑴感知直角三角形锐角固定时邻边斜边边邻边值固定事实
⑵逐步培养学生观察较分析概括思维力
重点难点：
学重点
理解余弦正切概念
学难点
熟练运锐角三角函数概念进行关计算
导学程
学提纲：
1样定义直角三角形中锐角正弦？
E
O
A
B
C
D
·
2图Ｒt△AＢC中∠ACＢ＝９0°ＣD⊥AＢ点D
已知AＣBC2sin∠AＣD（ )
A． ﻩB． ＣﻩﻩD．
3图已知AＢ⊙O直径点ＣＤ⊙Ｏ
ＡB＝5BC3．ｓin∠ＢAC sin∠ADC
４Rt△ABC中∠C＝90°锐角A确定时
∠A边斜边
现问
∠A邻边斜边呢？
∠A边邻边呢
什？
二合作交流
探究
般∠A取定度数锐角时邻边斜边否固定值
图：Rt△AＢCＲt△A`B｀C`∠C∠Ｃ｀ 90o∠B∠B`α
什关系
三教师点拨：
类似正弦情况
图Rt△BＣ中∠C90°锐角Ａ确定时∠A邻边斜边∠A边邻边分确定．
∠A邻边斜边做∠A余弦记作cosAcoｓA
∠A边邻边做∠A正切记作ｔaｎAｔaｎA
例∠A＝30°时coｓA＝ｃｏs30°
∠A4５°时tanAｔaｎ45° ．
（教师讲解板书）锐角A正弦余弦正切做∠A锐角三角函数．
锐角A确定值ｓｉｎA唯确定值应ｓiｎＡＡ函数样cosAtａnAA函数．
例２：图Rt△ABC中∠C90°BＣ6ｓinA求cｏｓＡtanB值
四学生展示
练：完成课相关练
练二：
１中∠C＝90°abc分∠A∠B∠Ｃ边()
ＡB．CＤ
2 中∠C90°果cos A值()
ABCＤ．
分析 题考查锐解三角函数三角变换知识
思路：条件求出求出应选D
3图：Ｐ∠边ＯA点P
点坐标(34)
ｃosα____＿__＿__＿__
五课堂结
Rｔ△BＣ中∠Ｃ90°
锐角Ａ边斜边做∠Ａ正弦
记作ｓinAsinA sｉnA
∠A邻边斜边做∠A余弦
记作
∠A边邻边做∠A正切
记作
六作业设置：
课 第68页 题２81复巩固第1题第2题（做余弦正切关部分）．
七反思：
节课收获
28．１锐角三角函数
第3课时 特殊角三角函数
学目标
⑴： 推导熟记30°45°6０°角三角函数值根值说出应锐角度数
⑵ 熟练计算含30°45°60°角三角函数运算式
学重点
熟记3０°４5°6０°角三角函数值熟练计算含３0°45°60°角三角函数运算式
学难点
３0°45°60°角三角函数值推导程
导学程
学提纲：
直角三角形中
锐角正弦定义？
锐角余弦定义？
锐角正切定义
二合作交流：
思考
两块三角尺中锐角？
少度？
分求出锐角正弦值余弦值正切值码？
三教师点拨：
纳结果
30°
45°
６0°
ｓiａA
ｃosA
tanA
例３：求列式值
(1)cos260°+sin２60°． （２）ｔan4５°
例4(1)图（1）Rt△ＡBＣ中∠Ｃ＝90AＢBC＝求∠A度数
(２)图（２）已知圆锥高AO等圆锥底面半径OB倍求a．
四学生展示：
课67页 第1 题
课6７页 第 2题
二选择题．
１．已知Ｒt△ABC中∠C＝90°cｏsAＡＢ１5AC长（ )．
Ａ３ B６ C9 D1２
2列式中正确（ )．
A．sin260°+cos260°1 B．ｓｉn３０°+ｃoｓ30°＝1
Ｃsin35°coｓ55° Dｔan45°>sｉｎ4５°
3计算2sin30°２ｃｏs6０°+tａn4５°结果( )．
A．2 B C． D．1
4．已知∠A锐角ｃosA≤( ）
A．0°<∠Ａ≤60°B．60°≤∠Ａ<9０° C．0°<∠A≤３０°Ｄ．3０°≤∠A<９0°
5△ABC中∠Ａ∠B锐角sinＡ
cosB△ABC形状( )
A直角三角形 B．钝角三角形C锐角三角形 D确定
6．图Rｔ△ABＣ中∠ACB＝90°CD⊥ＡBDBC＝3AC＝4设∠BCDaｔａna值( )．
Ａ B Ｃ． D．
7．锐角a>60°时cosa值( ）
A． Ｂ C Ｄ１
8．△ABC中三边a：b：c＝１2sinA+tanA等（ )
Ａ
9已知梯形AＢCD中腰BC长2梯形角线ＢD垂直分AC梯形高∠CＡB等( ）
Ａ．30° B．60° C45° Ｄ．
10siｎ272°＋sｉｎ21８°值（ ）
A1 B．０ C． D
11．（tanA３)2＋│２cｏsB－│0△ＡBC（ ）
A．直角三角形 B等边三角形
C含6０°意三角形 Ｄ顶角钝角等腰三角形
三填空题．
１2．设αβ均锐角ｓinαcosβ＝0α+β___＿＿_＿．
13．值____＿__．
14已知等腰△AＢC腰长4底３0°底边高_＿＿＿__周长_＿＿＿__
15Ｒt△ABC中∠C90°已知tanＢcosA________．
五课堂结牢记表
30°
45°
60°
ｓｉａA
coｓＡ
tａnＡ
六作业设置
课 第69页 题28１复巩固第３题
七反思
节课收获
28．1锐角三角函数
第４课时 计算器求锐角三角函数值锐角
学目标
学生熟识计算器功键
学重点
运计算器处理三角函数中值角问题
学难点
知道值求角处理
导学程
求列式值．
(1)sin30°·ｃoｓ4５°+cos６0° (2)２sin6０°2cｏｓ30°·sin4５°
（3） （4）sｉn60°(1sin３０°)．
(5）ｔan４5°·sin６0°4ｓiｎ3０°·cos4５°＋·ｔan30°
（6)+coｓ4５°·cos30°
合作交流
学生完成课６8页 练12题
学生展示
计算器求锐角正弦余弦正切值
学生完成课69页第45题
反思：
节课收获
2８2．１ 解直角三角形
学目标
⑴ 学生理解直角三角形中五元素关系会运勾股定理直角三角形两锐角互余锐角三角函数解直角三角形
⑵ 通综合运勾股定理直角三角形两锐角互余锐角三角函数解直角三角形逐步培养学生分析问题解决问题力
⑶ 渗透数形结合数学思想培养学生良学惯．
学重点
直角三角形解法
学难点
三角函数解直角三角形中灵活运
导学程
学提纲
1．三角形中元素
２．直角三角形AＢＣ中∠C＝90°ａｂc∠A∠B五元素间等量关系呢
（1)边角间关系
果表示直角三角形锐角述式子写成
(２)三边间关系 （3)锐角间关系∠A＋∠Ｂ＝９0°
a2 ＋b2 c2 （勾股定理） 三点正解直角三角形
二合作交流：
想安全攀斜墙面梯子顶端．梯子面成角般满足 (图)现长6m梯子问
(1)梯子高安全攀高墙（精确0 1 m)
(2)梯子底端距离墙面24 m时梯子面成角等少(精确1o) 时否够安全梯子
三教师点拨：
例１△AＢC中∠C直角∠A∠B∠Ｃ边分ａbｃb
a解三角形
例２Rｔ△ABC中 ∠B ＝35ｏb＝2０解三角形．
四学生展示：
完成课74页练
补充题
1根直角三角形___＿＿＿____元素(少边)求出＿___＿__＿元素程解直角三角形
2Rｔ△ABC中a１040ｂ2０49解三角形
3 △ＡBＣ中∠C直角ＡＣ６分线AＤ4解直角三角形
４Rt△ABC中siｎAＡＢ＝１0BＣ___＿_tanB___＿__
５△AＢC中∠C９０°AＣ6ＢC＝8ｓｉnA___＿____
6△AＢC中∠C＝９0°siｎAcosA值( ）
A． B C
五课堂结
结已知边角解直角三角形？
六作业设置
课 第77页 题2８．2复巩固第１题第２题．
七反思
节课收获：
２8．22 应举例
第1课时 解直角三角形简单应
学目标
1学生根直角三角形知识解决实际问题．
2． 逐步培养学生分析问题解决问题力．
3渗透数学源实践反作实践观点培养学生数学意识
学重点
某实际问题中数量关系结直角三角形元素间关系利学知识实际问题解决
学难点
实际问题转化成数学模型
导学程
课前热身
1解直角三角形类型
已知_＿＿_________已知_＿_＿____＿__＿＿＿_＿__＿
2图解直角三角形公式：
(1）三边关系：_____＿＿＿_______＿_＿．
(2）角关系：∠A＋∠Ｂ＝_____
（3）边角关系sｉnＡ＝___sinB＝____ｃoｓA_______．
cｏsB＿_＿_taｎＡ_____ tanB_____
3已知图ABＣ中∠B 4５°∠C 60°AB 6．求ＢC长． (结果保留根号)
二合作交流
想安全攀斜墙面梯子顶端梯子面成角般满足 (图)现长6ｍ梯子问：
(１)梯子高安全攀高墙(精确0 1 m)
(２)梯子底端距离墙面24 m时梯子面成角等少(精确1o) 时否够安全梯子 ？(计算器）
2８22 应举例
第２课时 利仰俯角解直角三角形
学目标
⑴ 学生解仰角俯角概念学生根直角三角形知识解决实际问题
⑵ 逐步培养学生分析问题解决问题力．
⑶ 渗透数学源实践反作实践观点培养学生数学意识
学重点
某实际问题中数量关系结直角三角形元素间关系利学知识实际问题解决
学难点
实际问题转化成数学模型
导学程
学提纲：
1．解直角三角形指什？
2解直角三角形什
(1）勾股定理：
（2)锐角间关系：
(3)边角间关系
ｔaｎA
二合作交流：
仰角俯角
进行测量时视线水线成角中视线水线方角做仰角水线方角做俯角
三教师点拨：
例3 2003年１0月１5日神舟5号载航天飞船发射成功飞船完成变轨离球表面35０ｋm圆形轨道运行图飞船运行球表面P点正方时飞船远直接球点什位置样远点P点距离少？(球半径约６ 400 ｋm结果精确０ 1 ｋｍ)
例4热气球探测器显示热气球栋高楼顶部仰角30ｏ栋离楼底部俯角60o热气球高楼水距离1２0 m栋高楼高(结果精确0．1m)
四学生展示：
课76页 练 第1 ２题
五课堂结：
六作业设置
课 第78页 题28．2复巩固第３4题
七反思：
节课收获：
２8２２ 应举例
第3课时 利方位角坡度解直角三角形
学目标
⑴ 学生解方位角命名特点准确握指方位角指角
⑵ 逐步培养学生分析问题解决问题力渗透数形结合数学思想方法．
⑶ 巩固三角函数关知识解决问题学会解决方位角问题．
学重点
三角函数关知识解决方位角问题
学难点
学会准确分析问题实际问题转化成数学模型
导学程
学提纲
坡度坡角
坡面铅直高度h水宽度做坡度(做坡)
般i表示ｉ＝常写成ｉ１m形式i＝１25
坡面水面夹角α做坡角．
结合图形思考坡度i坡角α间具什关系？
关系实际问题中常
二教师点拨：
例5图艘海轮位灯塔P北偏东65方距离灯塔８０海里A处正南方航行段时间达位灯塔Ｐ南偏东34方B处时海轮Ｂ处距离灯塔P远？
例6学果修建三峡坝工程师现样问题请解决图6３3
水库坝横断面梯形坝顶宽6m坝高23m斜坡AＢ坡度i1∶３斜坡CD坡度i１∶2５求斜坡AＢ坡面角α坝底宽ＡD斜坡AB长（精确０1m)
四学生展示
完成课77页练
补充练
(1)段坡面坡角60°坡度i______
_＿____
坡角____＿＿度．
2利土埂修筑条渠道埂中间挖深０．6米块（图阴影部分挖部分）已知渠道坡度１∶１5渠道底面宽BC05米求
①横断面（等腰梯形)ABＣＤ面积
②修条长1０0米渠道挖土方数
五课堂结
六作业设置
课 第78页 题282复巩固第57题
七反思：
节课收获：
2９．1 投影
第１课时 行投影中心投影
学目标
()知识技：
１解投影关概念根光线方辨认物体投影
２解行投影中心投影区
3解物体正投影含义根正投影性质画出简单面图形正投影
（二)数学思考探究物体投影关系活动中体会立体图形面图形相互转化关系发展学生空间观念
(三)解决问题通物体投影学学生学会关注生活中关投影数学问题提高数学应意识
（四）情感态度：通学培养学生积极动参数学活动意识增强学数学信心
学重点
解正投影含义根正投影性质画出简单面图形正投影
学难点
纳正投影性质正确画出简单面图形正投影
学准备手电筒三角尺作图工具等
学程
情境引入
活动1
设问注意观察周围物体日光灯光影子？影子物体着样联系呢？教师展示实物图片学生观察思考感知物体投影间关系
学生讨发表观点教师纳
总结出投影投影线投影面概念
总结般光线射物体 做物体投影 做投影线投影 做投影面
探究
活动2
教师学生展示组阳光投影图片设问列投影中投影线投影面分什投影线特征？学生观察思考纳教师指导
纳总结 形成投影做行投影
试举出行投影生活中应实例
活动３
出示组灯光投影学生观察投影线投影面分什投影线特征？学生分析回答
纳总结： 发出光线形成投影做中心投影
试举出中心投影生活中应实例
活动4
出示教材8８页练物体投影线连接起
合作探究
活动5：
问题1
出示两幅图观察中心投影行投影区联系
联系
区
问题2
图中三角板投影什投影投影线投影面位置关系什区？ 学生观察思考互相交流
联系：图中投影 投影
区：
总结出正投影概念：
巩固练
填空题
1．物体光线射面墙壁留影子做_＿___＿_＿＿
2手电筒路灯光线成＿___＿＿＿__发出形成投影_______＿_投影太阳光线形成投影_______＿_投影
3．三角形放太阳光形成投影形状_＿_＿＿＿＿____＿_____＿．
二选择题
4．明正面观察图示两物体( )
5物体影子正北方太阳物体( ）
Ａ正北 B正南ﻩC正西 D．正东
6明操场练双杠时发现两横杠影子（ )
Ａ．相交ﻩB．行 Ｃ垂直ﻩD．法确定
７狗面镜前欣赏(图示）全身（ )
8．确定图中路灯灯泡位置画出赵灯光影子
二选择题
10．晚马路走盏路灯程中影子长度变化情况（ )
A先变短变长 B先变长变短 C逐渐变短 D．逐渐变长
11．面天中四时刻两建筑物影子：时间先序进行排列正确( ）
A．③④②①ﻩB②④③① C③④①②ﻩD③①②④
１2图圆桌正方灯泡(作点）发出光线射桌面面形成阴影(圆形）示意图．已知桌面直径12m桌面距离面1m灯泡距离面3m面阴影部分面积（ )
A．036pm２ﻩ B．０８1pｍ2
C．2pm2 D．324pｍ2
2９1 投影
第2课时 正投影
学目标
()知识技
１进步解投影关概念
2根正投影性质画出简单面图形正投影
（二）数学思考探究物体投影关系活动中体会立体图形面图形相互转化关系发展学生空间观念
（三）解决问题：通物体投影学学生学会关注生活中关投影数学问题提高数学应意识
(四)情感态度：通学培养学生积极动参数学活动意识增强学数学信心
学重点
根正投影性质画出简单面图形正投影
学难点
纳正投影性质正确画出简单面图形正投影
学准备手电筒三角尺作图工具等
学程
知识回顾
正投影概念投影线 投影面产生投影正投影
探究
活动１
出示探究1
图291—７中根直细铁丝（记线段AB）放三位置
（1） 铁丝行投影面
（2） 铁丝倾斜投影面：
（3） 铁丝垂直投影面（铁丝定投影面公点)
三种情形铁丝正投影什形状
通观察讨知
(1)线段AB行投影面P时正投影线段A1B1线段投影关系AB Ａ１B１
（２）线段AB倾斜投影面P时正投影线段A2Ｂ2线段投影关系AＢ Ａ2B2
（３)线段AB垂直投影面Ｐ时正投影
设计意图细铁丝表示条线段通实验观察分析正投影简单直观易发现结
活动2
图块正方形硬纸板P(记正方形ABCD)放三位置
(1) 纸板行投影面
(2) 纸板倾斜投影面
(3) 纸板垂直投影面
三种情形纸板正投影什形状
通观察讨知
(１)纸板P行投影面时P正投影纸板P 样
(2)纸板P倾斜投影面时P正投影纸板Ｐ
（3)纸板P垂直投影面时Ｐ正投影成
纳总结：通活动1活动2发现什？
正投影性质
活动3
图中示投影方画出矩形三角形正投影
活动4
出示例题：例 画出图摆放正方体投影面P正投影
（１）正方体面ABＣＤ行投影面Ｐ
（2)正方体面ＡBＣD倾斜投影面P底面ADEＦ垂直投影面Ｐ底面角线AE垂直投影面P
巩固练
1明操场练双杠时练程中发现双杠两横杠影子 ( )
Ａ 相交 B 行 C 垂直 D． 法确定
2球正投影( )
（Ａ)圆面．ﻩ(B)椭圆面 (Ｃ)点ﻩ(D)圆环
3正方形太阳光投影图形定( )
(A)正方形． （Ｂ）行四边形条线段 (C)矩形． （D)菱形．
4图示右面水杯杯口投影面行投影线方箭头示正投影图( )
5三角形放太阳光形成投影
6时刻身高16m强影长1．2ｍ旗杆影长1５ｍ旗杆高 （ ）
Ａ 16ｍ B 1８m C 20m D 2２ｍ
7面直立根标杆AB图杆长2cｍ
①阳光垂直射面时标杆面投影什图形？
②阳光面倾斜角60°时标杆面投影什图形？画出投影示意图
总结提高
()师生结
收获( )
足( )
布置作业
作业：教科书９3页第3题第5题
２9．2 三视图
第1课时 三视图
学目标
（）知识技：
1会投影角度理解视图概念
2会画体三视图
(二)数学思考通具体活动积累观察想象物体投影验
(三）解决问题会画实际生活中简单物体三视图
(四）情感态度
1培养学生学合作学相结合学方式学生体会生活中发现数学
2应数学解决生活中问题程中品尝成功喜悦激发学生应数学热情
学重点
1 投影角度加深三视图概念理解
2 会画简单体三视图
学难点
1 三视图概念理解升华
2 正确画出三棱柱三视图零件三视图
学程
情境引入
活动
图直三棱柱侧棱水投影面垂直请伴起探讨面问题：
（1） 水投影面投影面正投影直棱柱三条侧棱投影什图形
（2） 画出直三棱柱水投影面正投影投影什图形直三棱柱底面什关系？
（３）水投影完全反映物体形状需投影面？
探究
活动二
学生观察思考：(１)三视图位置关系
(2）三视图位置关系尺寸彼间存什关系
结：
1三视图位置规定视图 俯视图应
左视图
2．三视图中视图关系视图俯视图表示物体 视图左视图表示物体 左视图俯视图表示物体 三视图互相联系画三视图时三视图放正确位置视图俯视图 视图左视图 左视图俯视图
活动三
例１ 画出图2示基体三视图
题结：
画基体三视图时注意 方面观察．具体画法：
１确定 视图位置画出 视图
2 视图正方画出 视图注意视图
3 视图正右方画出 视图注意视图 俯视图
巩固练
１画出图中体三视图
题结：
画三视图时见轮廓线通常画成＿_____＿见部分通常画成__＿＿___
2画出图中体三视图 ？
（二)方法汇总
画基体三视图时注意 方面观察．具体画法
1．确定 视图位置画出 视图
２ 视图正方画出 视图注意视图
３ 视图正右方画出 视图．注意视图 俯视图 ．
４见轮廓线通常画成＿_＿____见部分通常画成_____＿_
布置作业
作业教科书10１页题2９．2复巩固123题
２９２ 三视图
第２课时 三视图确定体
学目标
１学会根物体三视图描述出体基形状实物原型
2历探索简单体三视图原进步发展空间想象力
学重点根三视图描述基体实物原型
学难点根三视图想象基体实物原型
学程
复引入
前面讨立体图形（实物）画出三视图三视图否想象出立体图形(实物）呢
合作探究
1完成课例４根面三视图说出立体图形名称．
分析三视图想象立体图形时先分根视图俯视图左视图想象立体图形前面面左侧面然综合起考虑整体图形
(1）三方立体图形图象矩形想象出整体 图(1)示
（２)正面侧面立体图形图象等腰三角形面图象圆想象出整体 图(２)示．
2完成课例5根物体三视图图（1）描述物体形状
分析视图知物体正面正五边形俯视图知物体矩形条棱(中间实线)见两条棱(虚线）遮挡左视图知物体侧面矩形条棱〔中间实线)见综合视图知物体 形状图(2)示
３画出符合列三视图立方块构成体
分析首先应三种视图三方确定分层层正方体具体位置画出否三视图保持致
探究
完成课99页练
纳总结
１视图确定物体空间形状根三视图描述体实物原型时必须视图起．
2摆体视图唯视图反考虑体时种性例：正方体视图正方形视图正方形体直三棱柱长方体圆柱等
３较复杂物体三视图想象出物体原型应搞清三视图间前左右应关系
布置作业
教材题２92 必做题 45
2９2 三视图
第３课时 三视图确定体面积体积
学目标
1学会根物体三视图描述出体基形状实物原型
２历探索简单体三视图原进步发展空间想象力进求面积体积
３解三视图转换成立体图形生产中作学生体会学知识重实价值
学重点根三视图描述基体实物原型三视图生产中作
学难点根三视图想象基体实物原型求面积体积
学程
问题情境学生欣赏事先准备机械制图中三视图应立体图片助图片信息学生体会章知识价值讲述现中专中技甚学开设模具机械制图专业课程需方面知识激发学生学兴趣导入课
探究根列体三视图画出表面展开图：
(1
解（1）该物体： (2）该物体
画出展开图： 画出展开图：
合作探究例6某工厂加工批密封罐设计者出密封罐三视图请三视图确定制作密封罐需钢板面积
问题：想救出密封罐需钢板面积应先解决问题？
组讨
结：1应先三视图想象出物体
2画出物体
解该物体：
画出展开图
表面积
变式训练：图底面全等正六边形礼盒视图左视图均矩形构成视图中矩形边长图示左视图中包含两全等矩形果彩色胶带图包扎礼盒需胶带长度少（ )
A１20cm Ｂ395．２4cm C４３１．76cm D480cm
纳总结物体形状物体三视图物体展开图三者相互联系相互转化三构造原型进画出展开图求表面积体积等
合作探究图空间体视图左视图边长1三角形俯视图圆体侧面积（ )
Ａπ Bπ Cπ Dπ
变式训练图体三视图：
（1） 写出体名称
（2） 根示数计算体表面积
（3） 果蚂蚁体中点Ｂ出发表面爬行AＣ中点D请求出路线短路程
纳总结根物体三视图想象物体形状般俯视图确定物体面形状然根左视图视图嫁接出空间里形状确定物体形状
学致
（1）体三视图图示体侧面积（ )
A4π Ｂ6π C8π Ｄ12π
（２）体三视图图示（中标注ａbｃ相应边长)体体积（ )
２图干棱长相等正方体构成体三视图
（１）请写出构成体正方体数
（2)请根图中示尺寸计算体表面积
布置作业教材P1０0 练题
29．3课题学 制作立体模型
学目标
1通根三视图制作体模型实践活动体验面图形立体图形转化程体会三视图表示立体图形作进步感受立体图形面图形间联系
2通探索合作探究讨学生加深投影视图认识
３通动手实践培养学生创新精神创造发明意识
学重点学生亲身历发现规律深入研究应学知识程
学难点学生通手工制作实现理实践结合探索解决实际问题程中培养科学研究态度
学准备刻度尺剪刀胶水胶带硬纸板马铃薯（萝卜）等
学程
创设情境 提出务
情境1 硬纸板材料分做出面两组视图示立体模型
活动形式：学生组交流物体形状然动手制作
情境2 面出两组视图马铃薯（萝卜）做出相应实物模型
活动方式：组交流三视图表示物体什形状然动手制作
创设情境 研究问题
面组面图形四等边三角形组成
（1） 指出中折叠成面体面图纸描纸剪叠叠验证答案
（2） 画出面图形折叠成面体三视图指出三视图中样体现长正高齐宽相等
（3） 果图中三角形边长1应面体表面积少？
活动方式：学生动手操作
课堂结 反思收获
1 物体三视图展开图立体图形间相互联系三者互相转化
2 物体三视图展开图生产中应庄广泛学章容生产实践奠定基础
3 技说认识面图形立体图形联系助根需实现间相互转化学会画三视图玫三视图出立体图形力说认识面图形立体图形联系培养空间想象力非常重
课题拓展 布置作业
三视图展开图立体图形关面图形解关生产实际具体例子写篇短文介绍三视图展开图应
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ﻫ2６1 反例函数ﻫ2６1．1 反例函数
课前预
1 什函数？
2 什次函数
3 什正例函数？
4 法表中积12两数间存什关系？
二 创设情境
1 问题1 京沪线铁路全程 １463 km某次列车均速度v（单位kmh)次列车全程运行时间t（单位ｈ)变化变化．
问题２ 某住宅区种植块面积1000m2矩形草坪草坪长 y（单 位：m)宽x（单位m)变化变化
问题3 已知北京市总面积168×1０4km2均占面积 S（单位：ｋm2)全市总口n（单位：）变化变化
三 形成概念
反例函数定义：
四概念辨析
列函数中反例函数说出ｋ次函数
五例题探究
例1m 时关x函数ｙ＝(m+1)反例函数？
例２已知ｙx反例函数x＝2时y6．
（1）写出y关ｘ函数解析式（2）ｘ４时求ｙ值
(3）y ８ 时求x值．
例３．画出图．(思考画出图)
x
…
…
y
…
…
六 拓展练
１已知yx2成反例x３时y4
（1）写出y关x函数解析式
（2）x1．５时求y值
（3)ｙ6时求ｘ值
２已知y１成反例ｘ1时ｙ＝４求yｘ函数表达式判断类函数？
26１．2 反例函数图象性质ﻫ第1课时 反例函数图象性质
学目标
１描点法画出反例函数图象．
2掌握反例函数图象性质会性质解决问题．
学重难点：
重点：反例函数图象性质
难点：理解反例函数性质灵活运
学程
温知新
１．反例函数反例函数表达式 _＿＿__＿______ ___＿＿＿_解析式中变量x取值0？ 什？_______＿____＿＿＿ ＿___＿＿_
2次函数二次函数图象分 性质分
3 画函数图象般步骤（１) （2） （3)
二新知导学
1 活动直角坐标系中画出列函数图
k＞0
k<0
画出反例函数y＝ y－ 图象
画图时注意（1)列表时取值应注意什？
（2)连线时应该注意什
（3）ｘ取值零图坐标轴交点什？
2合作探究
探讨１观察右面图形想想列问题：
（１）反例函数图象
组成（通常称 )
（2)＝６时两支曲线分位第 象限象限值
（3）＝６时两支曲线分位第 象限象限值
(4)ｙy图象关 称
纳反例函数( )图性质
反例函数图
k>0时双曲线两支分位_＿_ ___象限象限y值x值增_____＿k＜0时双曲线两支分位__ _＿__象限象限y值x值增_＿_＿__
3．典例分析
例设函数ｙ(ｍ2)m取值时反例函数？图象位象限？
象限x值增时应y值着增着减？
踪练：
1(海·中考）面直角坐标系中反例函数 图象两支分( )
（Ａ）第三象限 （B)第二四象限
(C)第二象限 （Ｄ）第三四象限
2反例函数图象 x<0时图象第 象限
三堂检测：
1(凉山·中考）已知函数ｙ（m＋1) 反例函数图象第二四象限m值（ ）
(Ａ)2 (Ｂ)－2 (C)±2 (D)4
2 (绍兴·中考）已知（ｘ１y1）（x2ｙ2)(x3y3)反例函数 图象
三点ｘ１<ｘ2＜０x３>0y１y2y３关系( )
(A）ｙ３＜y１＜ｙ２ （Ｂ)y2＜y1＜ｙ３
(C)y１
(C)
(B)
(A)
３（杭州·中考) 图两函数图象交点M(2ｍ）N（1n)y1>y２ｘ取值范围（ )
(D)
2
2
2
O
y
y1x1
M(2m)
N(1n)
x
四课堂结
通课时学需
１会描点法画出反例函数图象
2．知道反例函数图象双曲线
３理解反例函数性质应性质解决问题
作业布置
第２课时 反例函数图象性质综合运
学目标
1进步掌握反例函数性质
2掌握反例函数图点作两坐标轴垂线垂线段两坐标轴围成矩形面积
问题（ｋ意义）
3会通反例图较两函数函数值体会数形结合数学思想
二重难点
重点：（1)掌握ｋ意义
(2）会通反例函数图较两函数函数值
难点：体会数形结合数学思想
三学
(Ⅰ）复回顾
1 反例函数y＝图 称图形 称图形
k>0时图位 象限 y值x值增
k＜0时图位 象限 ｙ值x值增
2 已知反例函数时图象两分支第三象限
３ 已知反例函数图象点Ａ(12）
(1）求反例函数解析式
(2)函数图象位什象限？增减性
(３）点B（1－2）C()D(23)否函数图象
o
y
x
(Ⅱ）探究
探究1
(１）反例函数ｙ＝图取点ＰＰ分作x轴ｙ轴
垂线坐标轴围成矩形面积分SS
o
y
x
(2）反例函数y＝图取点PＰ分作x轴y轴
垂线坐标轴围成矩形面积分SS＝
结：反例函数ｙ图象取点PP分作ｘ轴ｙ轴
垂线坐标轴围成矩形面积分SS
y
x
O
P
M
例题1反例函数第象限图象图
点Ｍ图点MP垂直轴点P
果△MOP面积１值
探究２
图反例函数图象支根图象回答列问题：
（1)图象支位象限？常数m取值范围什？
y
o
x
（2）函数图象某支取点Ａ（）点A′（′′）
果′′样关系？
例题2 已知点( x1 ｙ１) ( ｘ2 y２ )反例函数y图
(１）x1＜ｘ2<０ y1 y２
(２)x1＜0＜x2 y1 y2
(Ⅲ）尝试
１列函数中图位第三象限
图象限 y值x值增增
① y ② ｙ ③ y＝ ④ y
２．已知点( ２ y1) ( 3 y2 )反例函数y图y1 y2．
3已知点A()Ｂ（）反例函数(）图象两点
（ )
A B C． D．
4反例函数图象图示点M该函数图象点
ＭＮ垂直x轴垂足点N果Ｓ△MOＮ＝2k值
四学结
通节课学掌握：
疑惑：
五课堂练
1反例函数图象支yｘ增增值( ）
Aﻩﻩ B0ﻩ Ｃ1ﻩﻩD．2
2反例函数列说法正确( ）
Ａ点图象ﻩ ﻩ B图象第三象限
C时增增 ﻩ D时增减
3．点(２ｙ１）(1y２)（2y3）反例函数图象ｙ1 y２ y３关系
4反例函数表达式
(１）时
(2)时取值范围
(３)时取值范围 ．
A（21）
B（1n）
５设P函数第象限图意点点P关
原点称点P’P作PＡ行y轴P’作P’Ａ
行x轴PＡP’Ａ交A点△PA Ｐ’面积
力提升：
1图次函数图反例函数图
相交AＢ两点
（1）利图中条件求反例函数次函数解析式
（2)根图直接写出次函数值反例函数
值取值范围
O
y
x
B
A
C
2图Rt△ＡＢＯ顶点A双曲线直线第二象限交点
AB⊥轴Ｂ△ＡＢO面积＝
(１）求两函数解析式
（２)AC坐标分（１m）(n1)求△AＯＣ面积
3．图已知AＢ（１２)次函数反例函数
（)图象两交点AC⊥x轴CBD⊥y轴Ｄ
(１）根图象直接回答：第二象限ｘ取值时次函数反例函数值？
(2)求次函数解析式m值
(３)P线段AB点连接PCPＤ△PCＡ△ＰDＢ面积相等求点P坐标
六课堂结
(1)K意义：
反例函数图点作两坐标轴垂线垂线两坐标轴围成矩形面积|ｋ|
反例函数图点作坐标轴垂线垂线原点坐标轴围成三角形面积
(２)通反例函数图较两函数值
注意点
学生解关函数问题时数形结合分析反例函数增减性时函数yx增减性连续定注意强调象限
数学思想数形结合
七作业设计
（１）课堂作业
（２）课作业
2６2 实际问题反例函数
第1课时 实际问题中反例函数
班 级
九年级
科目
数学
编写
第 1课时
2课时
课 题
实际问题反例函数
课型
新授课
审核
学目标
1灵活列反例函数表达式解决实际问题
2写出实际问题中反例函数关系式结合图象加深问题理解
学重点
运反例函数意义性质解决实际问题
学难点
分析实际问题中数量关系正确写出函数解析式
学
程
交流预
1反例函数解析式般形式
2反例函数图象性质
3写出反例函数定义：＿____＿____＿____＿______＿___＿＿＿＿_＿_＿___＿
4反例函数图象_＿＿_____＿ｋ＞0时＿_____＿__＿__＿ __＿_＿＿____
k＜0时___＿______＿_
5三角形中面积S定时高h相应底边长a关系
６矩形中面积S定时长a宽b关系
７长方体中体积V定时高h底面积S关系
8水池装水12ｍ３果水中时流出xm3水yh水放完yx函数关系式_＿__ __变量x取值范围＿__ ___
二合作探究
1．某校科技组进行野外考察途中遇片十米宽烂泥湿安全迅速通片湿着路线铺干块木板构筑成
条时通道利完成务情境
2京沈高速公路全长65８km汽车京沈高速公路沈阳驶北京汽车行完全程需时间t（h）行驶均速度v(kmh)间函数关系式
三达标训练
2面积６0梯形底长底长底长x高ｙｙｘ函数关系 ．
3视眼镜度数y（度)焦距ｘ(m)成反例已知４0０度视眼镜镜片焦距0．25m(1)试求眼镜度数y镜片焦距x间函数关系式（2）求1 000度视眼镜镜片焦距．
4已知某矩形面积２０ｃｍ2（1）写出长y宽x间函数表达式 (２)矩形长12cm时求宽少矩形宽４ｃｍ求长少(3)果求矩形长8cm宽少
5图面积2ΔABC边长边高变化规律函数图象表示致( )
6图示某蓄水池时排水量V（ｍ3h）排完水池中水时间t(ｈ）间函数关系图象．
（１)请根图象提供信息求出蓄水池蓄水量(２）写出函数解析式
(３)６ｈ排完水池中水时排水量应该少
（2） 果时排水量5 000m3水池中水少时排完
７完成某项务获5００元报酬考虑x完成项务试写出均报酬y(元)数x()间函数关系式
第2课时 学科中反例函数
学目标
1．历分析实际问题中变量间关系建立反例函数模型进解决实际问题程．
2体会数学现实生活紧密性培养学生情感态度增强应意识体会数形结合数学思想．
3．培养学生学运代数方法解决实际问题力
预
预：教材P1415例3４尝试完成预区．
活动1 图温度变条件通次次气缸顶部活塞加压测出次加压气缸气体体积气体气缸壁产生压强
(1)请根表中数求出压强ｐ（kPａ)关体积V（mL）函数解析式
（2)压力表读出压强７２kPa时气缸气体压缩少mL？
体积Ｖ(mＬ)
压强p(kPa）
1００
60
9０
6７
80
7５
70
8６
60
100
分析（1)表中实验数作样分析处理
(２）否图象描述体积V压强户应值
(3)猜想压强户体积V间函数类
师生起解答题引导学生纳种数学建模方法步骤
(1)实验获数
(2)描点法画出图象
（3)根图象数判断估计函数类
(4）定系数法求出函数解析式
(5)实验数验证
指出：测量数完全准确等原样求反例函数解析式似刻画两变量间关系．
合作探究
材料P１５例４
思考(1)样求解析式(２)求功率范围
引导：电阻范围11０—２20Ω电阻越功率越R取Ｐ取R取P取
学生分组讨交流回答教师评价
堂评价
题2６2第68题
拓展提升
课检测
课反思
第二十七章 相似
２7．1 图形相似
学目标
1 生活中形状相图形实例中认识图形相似理解相似图形概念． 解成例线段概念会确定线段．
２知道相似边形特征：相似边形应角相等应边相等．
3会根相似边形特征识两边形否相似会运性质进行相关计算
学重难点
1重点：相似图形特征识．
2．难点：运相似边形特征进行相关计算．
学程
标独学
1 学请观察列幅图片发现什？观察图片特点进行纳
2 组讨交流相似图形概念 ．
相似图形
3 图面镜哈哈镜里镜相似
二围标群学
实验探究果老师手中教鞭铅笔分成两条线段AＢCD两条线段少？
成例线段四条线段果中两条线段两条线段相等（)说四条线段成例线段简称例线段
注意 （１）两条线段采长度单位没关系计算时注意统单位线段没单位正数
(2）四条线段成例记作
（3)四条线段满足．
应： 张桌面长宽长宽少
(1)果长宽少？
(2)果长宽少？
三探索
１图左边格点图中四边形请右边格点图中画出该四边形相似图形．
问题图中两相似四边形应角应边否相等．
２结：
(１)相似边形特征：相似边形应角_____＿应边_______．
反果两边形应角______应边__＿_＿＿＿两边形＿______．语言四边形ABCD四边形A1Ｂ1Ｃ1D1中
四边形ABCD四边形A１Ｂ１Ｃ1 Ｄ1相似
（２)相似相似边形___＿__＿_称相似
问题相似1时相似两图形什关系？
结相似１时相似两图形__＿_＿_____＿＿__形种特殊相似形．
四检测
1．例尺1：10 00０ 000图量甲乙两距离30 cｍ求两实际距离
2图示两直角三角形相似？什
3．图示两五边形相似求未知边长度．
五纳结
2７．２1 相似三角形判定 ﻫ第1课时 行线分线段成例
学目标：会符号∽表示相似三角形 ∽ 知道相似时相似．理解掌握行线分线段成例定理
学程：
标独学
１．相似边形特征什相似三角形什性质
2相似边形中简单相似三角形
中果∠Ａ∠A′ ∠B∠B′ ∠C∠C′ ． 说相似记作∽相似．
反果∽∠A__＿__ ∠B_____ ∠C__＿_ ．
问题：果两三角形样关系
明确 （1）相似边形中简单相似三角形
（2） 符号∽表示相似三角形∽
（３）相似带序性应性
相似时相似
二围标群学（课堂导学)
实验探究：(1) 图意画两条直线 画三条 相交行线 分量度 截两条线段AB BC 截两条线段DＥ ＥF长度 相等意移 量度AB ＢＣ ＤＥ EF长度 相等
（2) 问题强调应线段否相等
（3) 纳总结
行线分线段成例定理
三条_________截两条直线__＿__＿__线段＿＿_＿__＿_
应重点关注行线分线段成例定理中相线段线
做做 图AB３cｍBＣ５cmEK4cｍ写出 __＿__ __＿______＿___＿_求FK长？
实验探究（２) 行线分线段成例定理推
思考：1果图中l1 l2两条直线相交交点A刚落l3左图应线段会相等什？
思考果图中l1 l2两条直线相交交点A刚落l4图右图应线段会相等？什？
纳总结：
行线分线段成例定理推 行三角形边直线截两边(两边延长线)___＿___线段＿_____＿__．
三扣标展示(展示点评）
四达标测评(堂训练)
图△AＢC中DＥ∥ＢCAC4 ＡB3EC1求ADBD．
五课反思
2721 相似三角形判定
第2课时 三边成例两三角形相似
学目标
1初步掌握三组应边相等两三角形相似判定方法判定方法．
２够运三角形相似条件解决简单问题
二重点难点
1． 重点掌握种判定方法会运种判定方法判定两三角形相似．
２ﻩ难点(1)三角形相似条件纳证明
（2)会准确运两三角形相似条件判定三角形否相似．
三课堂引入
１．复提问
（1） 两三角形全等判定方法？
(2） 学判定三角形相似方法？
(3) 全等三角形相似三角形样关系
（４) 图果判定△ＡBC△A’B’C’相似定需验证应角应边关系
2．（1)提出问题：首先三角形全等SSS判定方法会想果三角形三条边三角形三条边应成例否判定两三角形相似呢
3． 探究
意画三角形画三角形边长原三角形边长k倍度量两三角形应角相等两三角形相似？学交流否样结
(1)问题：样证明命题正确呢？
(２）探求证明方法(已知求证证明)
图2７．２4△ABC△A′Ｂ′Ｃ′中
求证△ABC∽△A′Ｂ′C′ 证明 ：
4 纳
三角形相似判定方法1
果两三角形三组应边相等 两三角形相似
三角形相似判定方法1果两三角形三组应边相等 两三角形相似
四例题讲解
解：
五回顾反思．
(1）谈谈节课收获
六 堂检测
2７2１ 相似三角形判定 ﻫ第3课时 两边成例夹角相等两三角形相似
〔学目标〕掌握判定两三角形相似方法学生历实验探究纳证明程 发展学生合情推理力
〔学重点难点〕两三角形相似判定方法２探究程应
〔学设计〕
学程
设计意图说明
新课引入
1． 复两三角形相似判定方法１全等三角形判定方法(SSS)区联系： ＳＳS
果两三角形三组应边相等两三角形相似（相似判定方法1）
2． 回顾探究判定引例﹑判定方法1程
探究两三角形相似判定方法3途径
回顾探究判定引例﹑判定方法１程复两三角形相似判定方法1全等三角形判定方法（ＳSS）区联系两角度旧引新帮助学生建立新旧知识间联系体会事物间般特殊﹑特殊般关系
提出问题利刻度尺量角器画∆AＢC∆A1B1C１∠A＝∠A1等定值k量出第三组应边BCB1Ｃ1长等k？外两组应角∠B∠Ｂ1∠C∠C1否相等 分析学生通度量难发现两三角形第三组应边BCB１Ｃ1等k外两组应角∠B∠Ｂ1∠C＝∠C1
延伸问题：
改变∠Ak值试试否样结（利刻度尺量角器学生先进行组合作作出具体判断)
探究方法：
探究２
改变∠Aｋ值试试否样结（教师应画板等计算机软件作动态探究进行演示验证引导学生学动态变化中捕捉变素)
纳：果两三角形两组应边相等相应夹角相等两三角形相似
∠A∠A1k
∆ABC∽∆Ａ1B1C1
辨析：∆ＡBC∆Ａ１B１Ｃ1果∠B∠B1
两三角形相似试着画画（学生先独立思考进行组交流寻找问题集中展示反例）
学生通作图动手度量三角形边例三角形角尺规实验角度探索命题成立性丰富学生尺规作图尺规探究验
改变∠Ak值作尺规探究培养学生变化中捕捉变素力
通画板演示验证培养学生学图形动态变化中探究变素力
定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言三维注解利学生进行认知重构全方位准确握定理容
通辨析学生两三角形相似判定方法2判定条件－ －相应夹角相等具较深刻认识培养学生严谨思维惯
应新知
例1：根列条件判断 ∆AＢC∆A1B1C1否相似说明理：
（1）∠Ａ１２00AＢ7cmAＣ14cｍ
∠A１＝12００A1B1 3ｃmＡ1C1６cｍ
(2)∠B＝12０0ＡB＝２cmAC6cｍ
∠B１＝120０Ａ1Ｂ1 8cｍA1Ｃ１２4ｃm
分析 (1)∠A＝∠A1＝１200
∆ＡBC∽∆Ａ1B1C1
(2）＝∠Ｂ∠B1１2００∠B∠B1AB ﹑AC﹑ Ａ1B1 ﹑A１C1夹角∆ABC∆A1B1Ｃ１相似
学生解运相似三角形判定方法２进行判定三角形相似般思路体会运全等三角形判定方法SAＳ进行相关证明计算雷性
学生注意两三角形相似判定方法2判定条件角相等必须
夹角相等
运提高
1． Ｐ47练题1（１）
2． P47练题２（1）
运相似三角形判定方法2进行相关证明计算学生练中熟悉定理
课堂结说说节课收获
学生回顾整理节课学知识
27．２．１ 相似三角形判定
第4课时 两角分相等两三角形相似
学目标
1掌握两角应相等两三角形相似判定方法
2．够运三角形相似条件解决简单问题．
学重点三角形相似判定方法4——两角应相等两三角形相似
学难点三角形相似判定方法4运
教具三角板
学法指导完成认真阅读教材组合作交流完成二三四五
学程
备注
复导学
１已学判定三角形相似方法
２图△AＢC中点DAＢ果AＣ2＝AD•AB△ACD△ABＣ相似说说理
二探究新知
问题1观察两副三角板中样度数两三角尺相似？说说理
问题2：作△ABC△ABC ∠Ａ∠ A ∠Ｂ∠B时第三角满足∠C∠C 分度量两三角形边长计算△ABＣ△ＡBC应边否相等
结三角形相似判定方法4：
两三角形相似．
语言
证明
三巩固提升
图Rt△ABC中∠C90°AＢ10AＣ8EＡC点AE＝5ED⊥AB垂足Ｄ求AD长
解
三角形相似条件知果两直角三角形满足__＿_____＿__＿两直角三角形相似
四思考探究：
两直角三角形HL判定全等满足斜边等组直角边两直角三角形相似
已知图Ｒt△ABＣRｔ△ABC中∠C＝∠Ｃ／ ９０°
AB：Ａ／BAＣA C 求证： Rt△ABC∽Ｒt△ＡＢ／Ｃ／
结：＿＿_＿＿＿____＿___＿__＿＿______＿_____＿_____＿__＿_＿__＿___
五力提升
1已知图矩形ABCD中EBC点DF⊥ＡＥFAB４AD5AE6求ＤＦ长
2已知：图△ABC 高ADＢE交点F求证：．
六结
完成
结果邻座学较结样△ABC△ABC相似？
画图证明
动脑完成谁先做出
组交流展示讲解
27２2 相似三角形性质
教学目标
知识技
1理解掌握相似三角形周长面积相似间关系掌握定理证明方法
2灵活运相似三角形判定性质提高分析推理力
程方法
1性质定理探究历观察——猜想——证——纳程培养学生动探究合作交流惯严谨治学态度
2通实际情境创设解决学生逐步掌握实际问题转化数学问题复杂问题转化简单问题思想方法
3通例题拓展延伸体会类数学思想培养学生胆猜想勇探索勤思考数学品质提高分析问题解决问题力
情感态度
学探讨程中体验特殊般认知规律通学生间交流合作合作中体验成功喜悦树立学信心通生活问题解决体会数学知识实际中广泛应
教学重点相似三角形性质定理探索应
教学难点：综合应相似三角形性质判定探索三角形中面积间关系
教学方法手段探究式教学组合作学媒体教学
教学程
创设情境引入新课
1已学相似三角形性质？
2问题情境：
某施工队道路拓宽施工时遇样问题马路旁原面积1０0方米周长８０米三角形绿化马路拓宽绿削角变成梯形原绿化边AB长原30米缩短成1８米现问题削部分面积少？周长少解决问题
二实践交流探索新知
１：
△ABC△ADE什关系？什？
2算算
△ABC△ADＥ相似少
△ABＣ△ＡDE周长少？面积少？
3想想：
发现面两相似三角形周长相似什关系？面积相似什关系？
4验验：两相似三角形关系呢？加验证
5学生思考讨基础出证题程（媒体）
6纳结相似三角形性质定理：
相似三角形周长等相似面积等相似方
三基础训练加深理解
练练：已知两三角形相似请完成列表格
相似
2
……
周长
……
面积
10000
……
纳：周长等相似已知相似周长求面积方已知面积求相似周长方
四综合应解决问题
已知：图ＤE∥BCAB30mＢD１8m△ＡBC周长８０ｍ面积100m２求△ADE周长面积？
五拓展延伸提高
1 E作EF∥AB交BＣF条件变△ＥFＣ面积等少行四边形BDEF面积少？
2 设Ｓ△ＡBCSＳ△ＡDＥS１S△EFＣＳ2试猜想SS1Ｓ2间存样关系
六类似猜想深入探究
探究图ＤＥ∥BCFG∥ABMＮ∥AＣDＥＦGMN交点Ｐ设S△DMＰS1Ｓ△PEFＳ2S△GＮＰS3S△ABＣ＝SSS1S2Ｓ３间否类似结？猜想加证
七回顾反思畅谈心
节课收获
１节课学知识？
2方法获知识？
３通节课学没新想法发现觉什问题需继续讨
八布置作业
１作业23（2）（3)45
2探究推理程课外整理完成组行组织讨交流
教学设计说明
1节课较实际生活情境引入设置问题悬念激发学生求知欲学生掌握实际问题转化数学问题思想方法感受数学知识生活中广泛应
2性质定理2学探索注重知识形成程学生体验特殊般认知规律观察——猜想——证——纳数学思维程
3问题解决变式例题例题加拓展延伸节容衔接更趋然时学生充分体会类数学思想图形间互相联系
4教学中注重组间合作交流合作中加强学生团体意识体验成功喜悦树立学信心
2723 相似三角形应举例
〔学设计〕
学程
设计意图说明
新课引入
3． 复相似三角形定义相似三角形相似定义
4． 回顾相似三角形概念判定方法
旧引新帮助学生建立新旧知识间联系
提出问题
利三角形相似解决直接测量物体长度问题？（学生组讨)
↓
相似三角形应边相等四条应边中已知三条求第四条
试牛刀
例３：史料记载古希腊数学家天文学家泰勒斯利相似三角形原理金字塔影子顶部立根木杆助太阳光线构成两相似三角形测量金字塔高度
图2７28果木杆EＦ长2m影长ＦD３ m测ＯＡ201 m求金字塔高度BO
分析：BF∥ED∠BAO＝∠EＤF
∠AＯB∠DFE＝90０
∆ＡBO∽∆DEF
二试牛刀：
例4图２7．2－9估算河宽度河岸选定目标点Ｐ岸取点QＳ点PQS线直线PS河垂直接着点SＰS垂直直线a选择适点T确定PＴ点Q垂直PS直线b交点R果测QS＝４５ mST＝9０ mQR60 m求河宽度PQ
分析：∠PQR∠ＰＳＴ90０∠P＝∠P
∆ＰQR∽∆PＳＴ
解ＰQ90
三试牛刀
例5：已知左右排两棵树高分ＡB＝8mCD＝1２m两树根部距离BD＝5m身高１．6m着正两棵树条水直路Ｌ左右前进左边较低树距离少时右边较高树顶端点C？
分析：AB∥ＣD∆AFH∽∆ＣＦK
解FＨ8
学生解利三角形相似解决直接测量物体长度问题
通解决泰勒斯测量金字塔高度问题培养学生学数学兴趣学生浓厚数学文化熏陶中探究解决问题方法
学生解决实际问题程中学会建立数学模型通建模培养学生纳力
数学建模关键生活中实际问题转化数学问题转化方法画数学示意图画图程中逐渐明问题中数量关系位置关系进形成解题思路
运提高
3． P４1练题1
2．P４1练题2
学生练中熟悉利三角形相似解决直接测量物体长度问题
课堂结说说节课收获
学生时回顾整理节课学知识
布置作业
P43题27·２题8９１０．
备选题：
已知零件外径25ｃm求厚度x需先求出孔直径AＢ现交叉卡钳(ACBＤ长相等）量（图）OA：OCOBOD3CＤ7cm求零件厚度x
分层次布置作业学生节课中收获
备选题答案：x＝2
27３ 位似
第1课时 位似图形概念画法
教学目标
1．解位似图形关概念解位似相似联系区掌握位似图形性质
２掌握位似图形画法够利作位似图形方法图形放缩．
重点难点
1重点：位似图形关概念性质作图．
２．难点：利位似图形放缩
．创设情境
活动1 提出问题：
生活中常片放缩没改变图形形状片真实
思考观察图273２图中边形相似？果种相似什特征
图27３－２
活动学生通观察解类相似图形具备相似性质外特性学生纳出位似图形概念：果两图形仅相似图形组应点连线相交点应边互相行样两图形做位似图形 点做位似中心．时相似称相似（位似中心形形外形)
结___＿__＿__＿_______＿______＿＿__________________＿＿__
二利位似图形放缩
活动2 提出问题：
图1中四边形ＡBＣD缩原．
分析原图形缩原新图形顶点位似中心距离原图形应顶点位似中心距离１∶2 ．
作法：
作法二：
作法三
三课堂练
1列图中两图形位似图形( ）
ﻩA B
ﻩC． D
2列四图中两三角形位似三角形（ )
A． 图(3）图（4）ﻩ
B． B．图（２）图(3)图（4）
C． C图（２)图(３) ﻩ
D． D图(1)图(２)
3．图三正六边形全等中成位似图形关系（ )
A0 ﻩＢ．1
C．２ﻩﻩＤ3
第2课时 面直角坐标系中位似
学目标
1．巩固位似图形关概念
2会图形坐标变化表示图形位似变换掌握图形定例放缩点坐标变化规律．
3．解四种变换（移轴称旋转位似)异复杂图形中找出变换．
重点难点
1重点：图形坐标变化表示图形位似变换
２．难点：图形定例放缩点坐标变化规律．
创设情境
活动１ 教师活动：提出问题：
（1)图27．34(1)面直角坐标系中两点Ａ(６３)B（60)原点O位似中心相似线段AB缩观察应点间坐标变化什发现
图２734
(2)图２734（2)△ABC三顶点坐标分Ａ（２3)B（21)Ｃ(62）点O位似中心相似２△ABC放观察应顶点坐标变化什发现
活动 学生组讨交流回答结果．
纳 ＿_________＿_＿______＿___＿____＿_＿___＿___________
二应例题
图四边形ABＣＤ先左移3单位移3单位点D应点D′坐标（ ）
Ａ．（01) B．(６１)ﻩC(61)D．（01）
三 课堂练
图面直角坐标系xＯy中△ABＣ三顶点坐标分Ａ（－24）Ｂ(－21)C（５２)．
(1)请画出△ABC关ｘ轴称△A１B1Ｃ1．
（2）△A1B1C１三顶点横坐标坐标时2应点A2B２C2请画出△Ａ2B2C2ﻫ（3)求△A1Ｂ1C1△Ａ2Ｂ2Ｃ2面积Ｓ△A1Ｂ1C1：S△Ａ2B2C2__＿＿_＿_(写解答程直接写出结果)．
活动４
1图△ＡBC三顶点坐标分A(23)B(21)C(62)（1）△ABC左移三单位△Ａ1B1Ｃ1写出A1B1C1三点坐标
(2)写出△AＢC关ｘ轴称△A２B2C2三顶点A２B２C2坐标
（3)△ＡBC绕点O旋转180°△A3B3C3写出A3Ｂ３C3三点坐标
四结
1．谈谈节课学收获．
2．课作业
1） 图四边形ABＣD先左移3单位移２单位点A应点A′坐标（ )
Ａ(01） B（61） Ｃ(0－３) D．(６－3)
2)图点坐标变横坐标2图形原图形( ）
A．形状变整体鱼横拉长原2倍
Ｂ形状变整体鱼拉长原2倍
Ｃ形状变整体鱼右移动两单位
D形状变整体鱼左移动两单位
3)图线段AB两端点坐标分A（６６)B（82)原点O位似中心第象限线段ＡB缩原线段CＤ端点Ｃ坐标( )
Ａ．(3３)B(43） Ｃ．(31） D．(41)
28．1锐角三角函数
第1课时 正弦函数
目标导航：
学目标
⑴历直角三角形锐角固定时边斜边值固定（正弦值变）事实
⑵根正弦概念正确进行计算
学重点
理解正弦(sｉnＡ)概念知道直角三角形锐角固定时边斜边值固定值事实
学难点
直角三角形锐角固定时边斜边值固定值事实
导学程
学提纲
1图Ｒｔ△AＢC中∠Ｃ＝90°∠A30°BC10m求AＢ
2图Rt△AＢC中∠C９0°∠Ａ3０°AB２0m求BC
二合作交流：
问题： 绿化荒山某算位山脚机井房着山坡铺设水山坡修建座扬水站坡面绿进行喷灌现测斜坡水面成角度数30°出水口高度35m需准备长水？
思考１：果出水口高度５0ｍ需准备长水？ 果出水口高度a m需准备长水？
结：直角三角形中30°角边斜边值
思考2：Rt△ABC中∠C90°∠A4５°∠A边斜边
值定值果少
结：直角三角形中45°角边斜边值
三教师点拨
面两问题结中知Rt△ABC中∠C90°∠A3０°时∠A边斜边等固定值∠Ａ45°时∠A边斜边等固定值．引发产生样疑问：∠A取定度数锐角时边斜边否固定值？
探究意画Rｔ△ABＣRt△A′Ｂ′C′∠C∠C′9０°
∠Ａ∠A′a什关系．解释？
结：说直角三角形中锐角A度数定时三角形∠A边斜边
正弦函数概念
规定：Rt△BC中∠C９0
∠A边记作ａ∠B边记作b∠C边记作c
Rt△ＢC中∠C90°锐角A边斜边做∠A正弦
记作ｓinAsinA ｓiｎA＝
例∠A30°时sinA＝sin3０°
∠A４５°时sｉnAｓin４５° ．
四学生展示
例1 图Rｔ△ABC中
∠C90°求sinAsｉnB值．
堂练 (1) 做课练
堂练 （２)
1．三角形正方形网格纸中位置图示siｎα值﹙ ﹚
A． Ｂ． C． Ｄ
2图直角△ABＣ中∠Ｃ90oAＢ＝５ＡC＝4siｎA＝( )
A B． C D
３ △ABC中∠C９0°ＢC2sｉnＡ＝边ＡＣ长（ )
A B．３ C． Ｄ．
４．图已知点P坐标（ab）sinα等（ )
A B． C．
五课堂结：
直角三角形中锐角A度数定时三角形∠A边斜边 ．
Rt△ABC中∠C90°锐角A边斜边做∠Ａ 记作
六作业设置
课 第６8页 题2８1复巩固第1题第２题(做正弦函数关部分）
七反思：
节课收获
２８．1锐角三角函数
第2课时 余弦函数正切函数
学目标
⑴感知直角三角形锐角固定时邻边斜边边邻边值固定事实
⑵逐步培养学生观察较分析概括思维力
重点难点：
学重点
理解余弦正切概念
学难点
熟练运锐角三角函数概念进行关计算
导学程
学提纲：
1样定义直角三角形中锐角正弦？
E
O
A
B
C
D
·
2图Ｒt△AＢC中∠ACＢ＝９0°ＣD⊥AＢ点D
已知AＣBC2sin∠AＣD（ )
A． ﻩB． ＣﻩﻩD．
3图已知AＢ⊙O直径点ＣＤ⊙Ｏ
ＡB＝5BC3．ｓin∠ＢAC sin∠ADC
４Rt△ABC中∠C＝90°锐角A确定时
∠A边斜边
现问
∠A邻边斜边呢？
∠A边邻边呢
什？
二合作交流
探究
般∠A取定度数锐角时邻边斜边否固定值
图：Rt△AＢCＲt△A`B｀C`∠C∠Ｃ｀ 90o∠B∠B`α
什关系
三教师点拨：
类似正弦情况
图Rt△BＣ中∠C90°锐角Ａ确定时∠A邻边斜边∠A边邻边分确定．
∠A邻边斜边做∠A余弦记作cosAcoｓA
∠A边邻边做∠A正切记作ｔaｎAｔaｎA
例∠A＝30°时coｓA＝ｃｏs30°
∠A4５°时tanAｔaｎ45° ．
（教师讲解板书）锐角A正弦余弦正切做∠A锐角三角函数．
锐角A确定值ｓｉｎA唯确定值应ｓiｎＡＡ函数样cosAtａnAA函数．
例２：图Rt△ABC中∠C90°BＣ6ｓinA求cｏｓＡtanB值
四学生展示
练：完成课相关练
练二：
１中∠C＝90°abc分∠A∠B∠Ｃ边()
ＡB．CＤ
2 中∠C90°果cos A值()
ABCＤ．
分析 题考查锐解三角函数三角变换知识
思路：条件求出求出应选D
3图：Ｐ∠边ＯA点P
点坐标(34)
ｃosα____＿__＿__＿__
五课堂结
Rｔ△BＣ中∠Ｃ90°
锐角Ａ边斜边做∠Ａ正弦
记作ｓinAsinA sｉnA
∠A邻边斜边做∠A余弦
记作
∠A边邻边做∠A正切
记作
六作业设置：
课 第68页 题２81复巩固第1题第2题（做余弦正切关部分）．
七反思：
节课收获
28．１锐角三角函数
第3课时 特殊角三角函数
学目标
⑴： 推导熟记30°45°6０°角三角函数值根值说出应锐角度数
⑵ 熟练计算含30°45°60°角三角函数运算式
学重点
熟记3０°４5°6０°角三角函数值熟练计算含３0°45°60°角三角函数运算式
学难点
３0°45°60°角三角函数值推导程
导学程
学提纲：
直角三角形中
锐角正弦定义？
锐角余弦定义？
锐角正切定义
二合作交流：
思考
两块三角尺中锐角？
少度？
分求出锐角正弦值余弦值正切值码？
三教师点拨：
纳结果
30°
45°
６0°
ｓiａA
ｃosA
tanA
例３：求列式值
(1)cos260°+sin２60°． （２）ｔan4５°
例4(1)图（1）Rt△ＡBＣ中∠Ｃ＝90AＢBC＝求∠A度数
(２)图（２）已知圆锥高AO等圆锥底面半径OB倍求a．
四学生展示：
课67页 第1 题
课6７页 第 2题
二选择题．
１．已知Ｒt△ABC中∠C＝90°cｏsAＡＢ１5AC长（ )．
Ａ３ B６ C9 D1２
2列式中正确（ )．
A．sin260°+cos260°1 B．ｓｉn３０°+ｃoｓ30°＝1
Ｃsin35°coｓ55° Dｔan45°>sｉｎ4５°
3计算2sin30°２ｃｏs6０°+tａn4５°结果( )．
A．2 B C． D．1
4．已知∠A锐角ｃosA≤( ）
A．0°<∠Ａ≤60°B．60°≤∠Ａ<9０° C．0°<∠A≤３０°Ｄ．3０°≤∠A<９0°
5△ABC中∠Ａ∠B锐角sinＡ
cosB△ABC形状( )
A直角三角形 B．钝角三角形C锐角三角形 D确定
6．图Rｔ△ABＣ中∠ACB＝90°CD⊥ＡBDBC＝3AC＝4设∠BCDaｔａna值( )．
Ａ B Ｃ． D．
7．锐角a>60°时cosa值( ）
A． Ｂ C Ｄ１
8．△ABC中三边a：b：c＝１2sinA+tanA等（ )
Ａ
9已知梯形AＢCD中腰BC长2梯形角线ＢD垂直分AC梯形高∠CＡB等( ）
Ａ．30° B．60° C45° Ｄ．
10siｎ272°＋sｉｎ21８°值（ ）
A1 B．０ C． D
11．（tanA３)2＋│２cｏsB－│0△ＡBC（ ）
A．直角三角形 B等边三角形
C含6０°意三角形 Ｄ顶角钝角等腰三角形
三填空题．
１2．设αβ均锐角ｓinαcosβ＝0α+β___＿＿_＿．
13．值____＿__．
14已知等腰△AＢC腰长4底３0°底边高_＿＿＿__周长_＿＿＿__
15Ｒt△ABC中∠C90°已知tanＢcosA________．
五课堂结牢记表
30°
45°
60°
ｓｉａA
coｓＡ
tａnＡ
六作业设置
课 第69页 题28１复巩固第３题
七反思
节课收获
28．1锐角三角函数
第４课时 计算器求锐角三角函数值锐角
学目标
学生熟识计算器功键
学重点
运计算器处理三角函数中值角问题
学难点
知道值求角处理
导学程
求列式值．
(1)sin30°·ｃoｓ4５°+cos６0° (2)２sin6０°2cｏｓ30°·sin4５°
（3） （4）sｉn60°(1sin３０°)．
(5）ｔan４5°·sin６0°4ｓiｎ3０°·cos4５°＋·ｔan30°
（6)+coｓ4５°·cos30°
合作交流
学生完成课６8页 练12题
学生展示
计算器求锐角正弦余弦正切值
学生完成课69页第45题
反思：
节课收获
2８2．１ 解直角三角形
学目标
⑴ 学生理解直角三角形中五元素关系会运勾股定理直角三角形两锐角互余锐角三角函数解直角三角形
⑵ 通综合运勾股定理直角三角形两锐角互余锐角三角函数解直角三角形逐步培养学生分析问题解决问题力
⑶ 渗透数形结合数学思想培养学生良学惯．
学重点
直角三角形解法
学难点
三角函数解直角三角形中灵活运
导学程
学提纲
1．三角形中元素
２．直角三角形AＢＣ中∠C＝90°ａｂc∠A∠B五元素间等量关系呢
（1)边角间关系
果表示直角三角形锐角述式子写成
(２)三边间关系 （3)锐角间关系∠A＋∠Ｂ＝９0°
a2 ＋b2 c2 （勾股定理） 三点正解直角三角形
二合作交流：
想安全攀斜墙面梯子顶端．梯子面成角般满足 (图)现长6m梯子问
(1)梯子高安全攀高墙（精确0 1 m)
(2)梯子底端距离墙面24 m时梯子面成角等少(精确1o) 时否够安全梯子
三教师点拨：
例１△AＢC中∠C直角∠A∠B∠Ｃ边分ａbｃb
a解三角形
例２Rｔ△ABC中 ∠B ＝35ｏb＝2０解三角形．
四学生展示：
完成课74页练
补充题
1根直角三角形___＿＿＿____元素(少边)求出＿___＿__＿元素程解直角三角形
2Rｔ△ABC中a１040ｂ2０49解三角形
3 △ＡBＣ中∠C直角ＡＣ６分线AＤ4解直角三角形
４Rt△ABC中siｎAＡＢ＝１0BＣ___＿_tanB___＿__
５△AＢC中∠C９０°AＣ6ＢC＝8ｓｉnA___＿____
6△AＢC中∠C＝９0°siｎAcosA值( ）
A． B C
五课堂结
结已知边角解直角三角形？
六作业设置
课 第77页 题2８．2复巩固第１题第２题．
七反思
节课收获：
２8．22 应举例
第1课时 解直角三角形简单应
学目标
1学生根直角三角形知识解决实际问题．
2． 逐步培养学生分析问题解决问题力．
3渗透数学源实践反作实践观点培养学生数学意识
学重点
某实际问题中数量关系结直角三角形元素间关系利学知识实际问题解决
学难点
实际问题转化成数学模型
导学程
课前热身
1解直角三角形类型
已知_＿＿_________已知_＿_＿____＿__＿＿＿_＿__＿
2图解直角三角形公式：
(1）三边关系：_____＿＿＿_______＿_＿．
(2）角关系：∠A＋∠Ｂ＝_____
（3）边角关系sｉnＡ＝___sinB＝____ｃoｓA_______．
cｏsB＿_＿_taｎＡ_____ tanB_____
3已知图ABＣ中∠B 4５°∠C 60°AB 6．求ＢC长． (结果保留根号)
二合作交流
想安全攀斜墙面梯子顶端梯子面成角般满足 (图)现长6ｍ梯子问：
(１)梯子高安全攀高墙(精确0 1 m)
(２)梯子底端距离墙面24 m时梯子面成角等少(精确1o) 时否够安全梯子 ？(计算器）
2８22 应举例
第２课时 利仰俯角解直角三角形
学目标
⑴ 学生解仰角俯角概念学生根直角三角形知识解决实际问题
⑵ 逐步培养学生分析问题解决问题力．
⑶ 渗透数学源实践反作实践观点培养学生数学意识
学重点
某实际问题中数量关系结直角三角形元素间关系利学知识实际问题解决
学难点
实际问题转化成数学模型
导学程
学提纲：
1．解直角三角形指什？
2解直角三角形什
(1）勾股定理：
（2)锐角间关系：
(3)边角间关系
ｔaｎA
二合作交流：
仰角俯角
进行测量时视线水线成角中视线水线方角做仰角水线方角做俯角
三教师点拨：
例3 2003年１0月１5日神舟5号载航天飞船发射成功飞船完成变轨离球表面35０ｋm圆形轨道运行图飞船运行球表面P点正方时飞船远直接球点什位置样远点P点距离少？(球半径约６ 400 ｋm结果精确０ 1 ｋｍ)
例4热气球探测器显示热气球栋高楼顶部仰角30ｏ栋离楼底部俯角60o热气球高楼水距离1２0 m栋高楼高(结果精确0．1m)
四学生展示：
课76页 练 第1 ２题
五课堂结：
六作业设置
课 第78页 题28．2复巩固第３4题
七反思：
节课收获：
２8２２ 应举例
第3课时 利方位角坡度解直角三角形
学目标
⑴ 学生解方位角命名特点准确握指方位角指角
⑵ 逐步培养学生分析问题解决问题力渗透数形结合数学思想方法．
⑶ 巩固三角函数关知识解决问题学会解决方位角问题．
学重点
三角函数关知识解决方位角问题
学难点
学会准确分析问题实际问题转化成数学模型
导学程
学提纲
坡度坡角
坡面铅直高度h水宽度做坡度(做坡)
般i表示ｉ＝常写成ｉ１m形式i＝１25
坡面水面夹角α做坡角．
结合图形思考坡度i坡角α间具什关系？
关系实际问题中常
二教师点拨：
例5图艘海轮位灯塔P北偏东65方距离灯塔８０海里A处正南方航行段时间达位灯塔Ｐ南偏东34方B处时海轮Ｂ处距离灯塔P远？
例6学果修建三峡坝工程师现样问题请解决图6３3
水库坝横断面梯形坝顶宽6m坝高23m斜坡AＢ坡度i1∶３斜坡CD坡度i１∶2５求斜坡AＢ坡面角α坝底宽ＡD斜坡AB长（精确０1m)
四学生展示
完成课77页练
补充练
(1)段坡面坡角60°坡度i______
_＿____
坡角____＿＿度．
2利土埂修筑条渠道埂中间挖深０．6米块（图阴影部分挖部分）已知渠道坡度１∶１5渠道底面宽BC05米求
①横断面（等腰梯形)ABＣＤ面积
②修条长1０0米渠道挖土方数
五课堂结
六作业设置
课 第78页 题282复巩固第57题
七反思：
节课收获：
2９．1 投影
第１课时 行投影中心投影
学目标
()知识技：
１解投影关概念根光线方辨认物体投影
２解行投影中心投影区
3解物体正投影含义根正投影性质画出简单面图形正投影
（二)数学思考探究物体投影关系活动中体会立体图形面图形相互转化关系发展学生空间观念
(三)解决问题通物体投影学学生学会关注生活中关投影数学问题提高数学应意识
（四）情感态度：通学培养学生积极动参数学活动意识增强学数学信心
学重点
解正投影含义根正投影性质画出简单面图形正投影
学难点
纳正投影性质正确画出简单面图形正投影
学准备手电筒三角尺作图工具等
学程
情境引入
活动1
设问注意观察周围物体日光灯光影子？影子物体着样联系呢？教师展示实物图片学生观察思考感知物体投影间关系
学生讨发表观点教师纳
总结出投影投影线投影面概念
总结般光线射物体 做物体投影 做投影线投影 做投影面
探究
活动2
教师学生展示组阳光投影图片设问列投影中投影线投影面分什投影线特征？学生观察思考纳教师指导
纳总结 形成投影做行投影
试举出行投影生活中应实例
活动３
出示组灯光投影学生观察投影线投影面分什投影线特征？学生分析回答
纳总结： 发出光线形成投影做中心投影
试举出中心投影生活中应实例
活动4
出示教材8８页练物体投影线连接起
合作探究
活动5：
问题1
出示两幅图观察中心投影行投影区联系
联系
区
问题2
图中三角板投影什投影投影线投影面位置关系什区？ 学生观察思考互相交流
联系：图中投影 投影
区：
总结出正投影概念：
巩固练
填空题
1．物体光线射面墙壁留影子做_＿___＿_＿＿
2手电筒路灯光线成＿___＿＿＿__发出形成投影_______＿_投影太阳光线形成投影_______＿_投影
3．三角形放太阳光形成投影形状_＿_＿＿＿＿____＿_____＿．
二选择题
4．明正面观察图示两物体( )
5物体影子正北方太阳物体( ）
Ａ正北 B正南ﻩC正西 D．正东
6明操场练双杠时发现两横杠影子（ )
Ａ．相交ﻩB．行 Ｃ垂直ﻩD．法确定
７狗面镜前欣赏(图示）全身（ )
8．确定图中路灯灯泡位置画出赵灯光影子
二选择题
10．晚马路走盏路灯程中影子长度变化情况（ )
A先变短变长 B先变长变短 C逐渐变短 D．逐渐变长
11．面天中四时刻两建筑物影子：时间先序进行排列正确( ）
A．③④②①ﻩB②④③① C③④①②ﻩD③①②④
１2图圆桌正方灯泡(作点）发出光线射桌面面形成阴影(圆形）示意图．已知桌面直径12m桌面距离面1m灯泡距离面3m面阴影部分面积（ )
A．036pm２ﻩ B．０８1pｍ2
C．2pm2 D．324pｍ2
2９1 投影
第2课时 正投影
学目标
()知识技
１进步解投影关概念
2根正投影性质画出简单面图形正投影
（二）数学思考探究物体投影关系活动中体会立体图形面图形相互转化关系发展学生空间观念
（三）解决问题：通物体投影学学生学会关注生活中关投影数学问题提高数学应意识
(四)情感态度：通学培养学生积极动参数学活动意识增强学数学信心
学重点
根正投影性质画出简单面图形正投影
学难点
纳正投影性质正确画出简单面图形正投影
学准备手电筒三角尺作图工具等
学程
知识回顾
正投影概念投影线 投影面产生投影正投影
探究
活动１
出示探究1
图291—７中根直细铁丝（记线段AB）放三位置
（1） 铁丝行投影面
（2） 铁丝倾斜投影面：
（3） 铁丝垂直投影面（铁丝定投影面公点)
三种情形铁丝正投影什形状
通观察讨知
(1)线段AB行投影面P时正投影线段A1B1线段投影关系AB Ａ１B１
（２）线段AB倾斜投影面P时正投影线段A2Ｂ2线段投影关系AＢ Ａ2B2
（３)线段AB垂直投影面Ｐ时正投影
设计意图细铁丝表示条线段通实验观察分析正投影简单直观易发现结
活动2
图块正方形硬纸板P(记正方形ABCD)放三位置
(1) 纸板行投影面
(2) 纸板倾斜投影面
(3) 纸板垂直投影面
三种情形纸板正投影什形状
通观察讨知
(１)纸板P行投影面时P正投影纸板P 样
(2)纸板P倾斜投影面时P正投影纸板Ｐ
（3)纸板P垂直投影面时Ｐ正投影成
纳总结：通活动1活动2发现什？
正投影性质
活动3
图中示投影方画出矩形三角形正投影
活动4
出示例题：例 画出图摆放正方体投影面P正投影
（１）正方体面ABＣＤ行投影面Ｐ
（2)正方体面ＡBＣD倾斜投影面P底面ADEＦ垂直投影面Ｐ底面角线AE垂直投影面P
巩固练
1明操场练双杠时练程中发现双杠两横杠影子 ( )
Ａ 相交 B 行 C 垂直 D． 法确定
2球正投影( )
（Ａ)圆面．ﻩ(B)椭圆面 (Ｃ)点ﻩ(D)圆环
3正方形太阳光投影图形定( )
(A)正方形． （Ｂ）行四边形条线段 (C)矩形． （D)菱形．
4图示右面水杯杯口投影面行投影线方箭头示正投影图( )
5三角形放太阳光形成投影
6时刻身高16m强影长1．2ｍ旗杆影长1５ｍ旗杆高 （ ）
Ａ 16ｍ B 1８m C 20m D 2２ｍ
7面直立根标杆AB图杆长2cｍ
①阳光垂直射面时标杆面投影什图形？
②阳光面倾斜角60°时标杆面投影什图形？画出投影示意图
总结提高
()师生结
收获( )
足( )
布置作业
作业：教科书９3页第3题第5题
２9．2 三视图
第1课时 三视图
学目标
（）知识技：
1会投影角度理解视图概念
2会画体三视图
(二)数学思考通具体活动积累观察想象物体投影验
(三）解决问题会画实际生活中简单物体三视图
(四）情感态度
1培养学生学合作学相结合学方式学生体会生活中发现数学
2应数学解决生活中问题程中品尝成功喜悦激发学生应数学热情
学重点
1 投影角度加深三视图概念理解
2 会画简单体三视图
学难点
1 三视图概念理解升华
2 正确画出三棱柱三视图零件三视图
学程
情境引入
活动
图直三棱柱侧棱水投影面垂直请伴起探讨面问题：
（1） 水投影面投影面正投影直棱柱三条侧棱投影什图形
（2） 画出直三棱柱水投影面正投影投影什图形直三棱柱底面什关系？
（３）水投影完全反映物体形状需投影面？
探究
活动二
学生观察思考：(１)三视图位置关系
(2）三视图位置关系尺寸彼间存什关系
结：
1三视图位置规定视图 俯视图应
左视图
2．三视图中视图关系视图俯视图表示物体 视图左视图表示物体 左视图俯视图表示物体 三视图互相联系画三视图时三视图放正确位置视图俯视图 视图左视图 左视图俯视图
活动三
例１ 画出图2示基体三视图
题结：
画基体三视图时注意 方面观察．具体画法：
１确定 视图位置画出 视图
2 视图正方画出 视图注意视图
3 视图正右方画出 视图注意视图 俯视图
巩固练
１画出图中体三视图
题结：
画三视图时见轮廓线通常画成＿_____＿见部分通常画成__＿＿___
2画出图中体三视图 ？
（二)方法汇总
画基体三视图时注意 方面观察．具体画法
1．确定 视图位置画出 视图
２ 视图正方画出 视图注意视图
３ 视图正右方画出 视图．注意视图 俯视图 ．
４见轮廓线通常画成＿_＿____见部分通常画成_____＿_
布置作业
作业教科书10１页题2９．2复巩固123题
２９２ 三视图
第２课时 三视图确定体
学目标
１学会根物体三视图描述出体基形状实物原型
2历探索简单体三视图原进步发展空间想象力
学重点根三视图描述基体实物原型
学难点根三视图想象基体实物原型
学程
复引入
前面讨立体图形（实物）画出三视图三视图否想象出立体图形(实物）呢
合作探究
1完成课例４根面三视图说出立体图形名称．
分析三视图想象立体图形时先分根视图俯视图左视图想象立体图形前面面左侧面然综合起考虑整体图形
(1）三方立体图形图象矩形想象出整体 图(1)示
（２)正面侧面立体图形图象等腰三角形面图象圆想象出整体 图(２)示．
2完成课例5根物体三视图图（1）描述物体形状
分析视图知物体正面正五边形俯视图知物体矩形条棱(中间实线)见两条棱(虚线）遮挡左视图知物体侧面矩形条棱〔中间实线)见综合视图知物体 形状图(2)示
３画出符合列三视图立方块构成体
分析首先应三种视图三方确定分层层正方体具体位置画出否三视图保持致
探究
完成课99页练
纳总结
１视图确定物体空间形状根三视图描述体实物原型时必须视图起．
2摆体视图唯视图反考虑体时种性例：正方体视图正方形视图正方形体直三棱柱长方体圆柱等
３较复杂物体三视图想象出物体原型应搞清三视图间前左右应关系
布置作业
教材题２92 必做题 45
2９2 三视图
第３课时 三视图确定体面积体积
学目标
1学会根物体三视图描述出体基形状实物原型
２历探索简单体三视图原进步发展空间想象力进求面积体积
３解三视图转换成立体图形生产中作学生体会学知识重实价值
学重点根三视图描述基体实物原型三视图生产中作
学难点根三视图想象基体实物原型求面积体积
学程
问题情境学生欣赏事先准备机械制图中三视图应立体图片助图片信息学生体会章知识价值讲述现中专中技甚学开设模具机械制图专业课程需方面知识激发学生学兴趣导入课
探究根列体三视图画出表面展开图：
(1
解（1）该物体： (2）该物体
画出展开图： 画出展开图：
合作探究例6某工厂加工批密封罐设计者出密封罐三视图请三视图确定制作密封罐需钢板面积
问题：想救出密封罐需钢板面积应先解决问题？
组讨
结：1应先三视图想象出物体
2画出物体
解该物体：
画出展开图
表面积
变式训练：图底面全等正六边形礼盒视图左视图均矩形构成视图中矩形边长图示左视图中包含两全等矩形果彩色胶带图包扎礼盒需胶带长度少（ )
A１20cm Ｂ395．２4cm C４３１．76cm D480cm
纳总结物体形状物体三视图物体展开图三者相互联系相互转化三构造原型进画出展开图求表面积体积等
合作探究图空间体视图左视图边长1三角形俯视图圆体侧面积（ )
Ａπ Bπ Cπ Dπ
变式训练图体三视图：
（1） 写出体名称
（2） 根示数计算体表面积
（3） 果蚂蚁体中点Ｂ出发表面爬行AＣ中点D请求出路线短路程
纳总结根物体三视图想象物体形状般俯视图确定物体面形状然根左视图视图嫁接出空间里形状确定物体形状
学致
（1）体三视图图示体侧面积（ )
A4π Ｂ6π C8π Ｄ12π
（２）体三视图图示（中标注ａbｃ相应边长)体体积（ )
２图干棱长相等正方体构成体三视图
（１）请写出构成体正方体数
（2)请根图中示尺寸计算体表面积
布置作业教材P1０0 练题
29．3课题学 制作立体模型
学目标
1通根三视图制作体模型实践活动体验面图形立体图形转化程体会三视图表示立体图形作进步感受立体图形面图形间联系
2通探索合作探究讨学生加深投影视图认识
３通动手实践培养学生创新精神创造发明意识
学重点学生亲身历发现规律深入研究应学知识程
学难点学生通手工制作实现理实践结合探索解决实际问题程中培养科学研究态度
学准备刻度尺剪刀胶水胶带硬纸板马铃薯（萝卜）等
学程
创设情境 提出务
情境1 硬纸板材料分做出面两组视图示立体模型
活动形式：学生组交流物体形状然动手制作
情境2 面出两组视图马铃薯（萝卜）做出相应实物模型
活动方式：组交流三视图表示物体什形状然动手制作
创设情境 研究问题
面组面图形四等边三角形组成
（1） 指出中折叠成面体面图纸描纸剪叠叠验证答案
（2） 画出面图形折叠成面体三视图指出三视图中样体现长正高齐宽相等
（3） 果图中三角形边长1应面体表面积少？
活动方式：学生动手操作
课堂结 反思收获
1 物体三视图展开图立体图形间相互联系三者互相转化
2 物体三视图展开图生产中应庄广泛学章容生产实践奠定基础
3 技说认识面图形立体图形联系助根需实现间相互转化学会画三视图玫三视图出立体图形力说认识面图形立体图形联系培养空间想象力非常重
课题拓展 布置作业
三视图展开图立体图形关面图形解关生产实际具体例子写篇短文介绍三视图展开图应
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