人教版数学八年级下册全册导学案

第十六章 二次根式
教学备注








学生课前完成学部分
16１ 二次根式
第1课时 　二次根式概念
学目标：1理解二次根式概念
2 掌握二次根式意义条件
３会利二次根式非负性解决相关问题
重点：理解二次根式概念意义条件
难点：利二次根式意义条件非负性解题
学

知识链接
1．什作方根


2．什作算术方根什数算术方根


二新知预
1． 带根号式子填空
(1)图①海报正方形面积2m２边长 m面积Ｓ m2边长＿＿＿__＿ m







图‚
图



(2) 图②海报长方形长宽２倍面积６m2宽__＿__ｍ
(3) 物体高处落落面时间　t（单位：ｓ）开始落高度h(单位：m)满足关系 h ５t2果含h 式子表示　t　t___＿_．
2纳：
（1)二次根式概念：般形式子作二次根式　____称二次根号
（2)二次根式双重非负性：二次根式开方数___＿____数二次根式值___＿____＿数

教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片38）





2探究点1新知讲授
（见幻灯片916）




















三学测
1．列式中二次根式（ 　）
A 　 　　 　 B 　 　C 　　D
2．二次根式意义条件＿____________．
四疑惑
______＿＿__＿___________＿_＿＿_＿＿＿__＿______＿___＿＿＿_＿__＿_____＿___

课堂探究

点探究
探究点１：二次根式意义意义条件
问题1 分表示什意义？

问题２ 　式子什特征？


点纳般形式子作二次根式 称_＿__＿__
典例精析
例１　 列式中二次根式？



方法总结判断二次根式抓住二次根式两必备特征：①外貌特征含②特征：开方数ａ≥0

例2 (教材P2例１变式题）x样实数时列式实数范围意义




方法总结：二次根式实数范围意义需满足开方数≥0列等式求解二次根式分母二次根式分式分母时应时考虑分母零
教学备注
配套PPT讲授















3探究点2新知讲授
（见幻灯片1722）




变式题x样实数时列式实数范围意义



方法总结开方数项式时需组成项式项进行恰分组凑成含完全方形式进行分析讨

针训练
1 列式：定二次根式数( 　 )
A３ 　 　 　B4 　 Ｃ5 　 　 D６
2 (1）式子实数范围意义x取值范围____＿＿_＿＿__
(2)式子实数范围意义x取值范围_________＿＿．

探究点2二次根式双重非负性
问题1x样实数时实数范围意义呢？
　
问题２：二次根式开方数a取值范围什？身取值范围什？

点纳二次根式实质表示非负数（式）算术方根意二次根式知道：(1)a开方数保证意义知a_＿＿＿0
（２）表示数式算术方根知___＿_0
典例精析
例3　 　求ab＋c值．



方法总结非负数零非负数均零初中阶段学非负数绝值偶次幂二次根式
例４ 已知y求3x+２y算术方根





教学备注

配套PPT讲授










4课堂结（见幻灯片29）







5堂检测
（见幻灯片2328）
变式题已知ab等腰三角形两条边长ab满足求三角形周长


方法总结根开方数等0a0
针训练
已知|3xy1| 互相反数求x+4y方根．


二课堂结

二次根式概念
般形式子作___________　称二次根号根指数__＿_＿省略
二次根式意义条件
开方数(式)_______＿_意义　 　ａ≥0．
二次根式非负性
双重非负性
堂检测

1 列式子中属二次根式（ )

2 式子意义条件 　 (　 )
A ｘ>2 　 　Bx≥2 　 　Cx<2　 Dx≤2
3ｘ_＿__时二次根式取值值＿__＿__
4a样实数时列式实数范围意义




教学备注
配套PPT讲授

5堂检测
（见幻灯片2328）










5 (１)二次根式意义求m取值范围
(2) x取实数代数式意义求m取值范围．


６．xy实数y＜ 求值


拓展提升
７．先阅读回答问题：
ｘ值时意义？
解：题意x(ｘ1)≥0法法
解x≥１ ｘ≤0x≥１ ｘ≤0时意义
体会解题思想试着解答：ｘ值时意义？
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第十六章 　二次根式
教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片34）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片511）

16．1 　二次根式
第2课时 二次根式性质
学目标１历二次根式性质发现程体验纳猜想思想方法
2会运二次根式两性质进行化简计算
重点：掌握二次根式两性质
难点：会利二次根式性质解题
学

知识回顾
1．二次根式概念什？节课学性质？

２式子意义条件_＿_＿______＿__＿_
课堂探究

二 点探究
探究点1：性质
活动1 　 图块具民族风正方形方巾面积a求边长求边长表示出面积发现什？

活动2 验证活动１结否具广泛性面根算术方根方意义填空发现什
0
２
４

．

__＿____＿____＿__＿___＿
．
．
__＿_____＿＿__＿_＿_____
．
．
ａ（a≥０) 　算术方根 　　　 方运算 　 　
　






　 　 　
观察两者什关系？
教学备注
配套PPT讲授
























3探究点2新知讲授
（见幻灯片1221）




点纳：般(ａ＿___0)非负数算术方根方等_＿＿＿___＿_
典例精析
例1（教材Ｐ3例2变式题)计算





例2 实数范围分解式



方法总结题逆实数范围分解式．实数范围分解式时原理数范围分解式方法公式然适

针训练
计算：





探究点2性质
议议　
面根算术方根意义填空什发现？
1计算： 　 　 　
观察结果根号幂底数关系纳 　　 　
2计算：　 　 　
观察结果根号幂底数关系纳： ．
3计算：　 　
点纳：面结综合起二次根式条非常重性质：
教学备注

配套PPT讲授






3探究点2新知讲授
（见幻灯片1221）










意数方算术方根等身绝值
典例精析
例３ (教材Ｐ4例3变式题)化简：
　 　


方法总结利化简求值时先应确定a正负化简．
例4 实数ab数轴应点图示请化简



变式题实数ab数轴应点图示化简



方法总结利数轴二次根式性质进行化简关键根aｂ讨绝值式子符号
例5 　已知ａbc△AＢC三边长化简
三边长均正数ａ+b>c
利三角形三边关系
分析：

两边第三边b+ca>0cｂa<0





针训练
1 计算：


教学备注
配套PPT讲授




4探究点3新知讲授
（见幻灯片2225）























5课堂结（见幻灯片30）












２请学快速分辨列题错

探究点3：代数式定义
基运算符号（包括加减方开方）＿___＿＿_________＿___连接起式子称样式子代数式．
典例精析
例6 （１）条河水流速度2５　kmh船静水中速度 v kmｈ代数式表示船条河中水行驶逆水行驶时速度
（2）图语制作长宽５３长方形贺卡面积S代数式表示出长

方法总结：列代数式点①抓住关键词语明确意义间关系差积商少倍分倒数相反数等②理清语句层次明确运算序③牢记概念公式

针训练
１．列式中代数式(　　）
A7　 　　 　 Ｂ3＞2 　 C 　 　 　D
2 图圆形挂钟正面面积S代数式表示出钟半径＿_＿＿_＿__＿_
　 　　 　 　
二课堂结
二次根式性质
容
性质1
非负数算术方根方等_______
性质2
数方算术方根等__＿＿_＿
堂检测
教学备注
配套PPT讲授

6堂检测
（见幻灯片2629）











１．化简(　 ）
A ±4 　　 　Ｂ ±2 　　 　 C． 4　 　　 D．4
21<ｘ<３时值( 　 ）
A．3　 　　　 　 B．3 　　 C．１ 　 　 　　 　 D1
3列式子代数式 　 　 　 　　 　 　 ( 　 ）
①ａ2+ｂ２ ② ③13　④x２　⑤3×（4－5）⑥x－1≤0 ⑦10x＋5y15 ⑧
A3　 　 　　　　 B4　 　　 　 C５ 　　 　 　　 Ｄ．6
４化简：
（1)______＿ （2)_＿_＿_＿_ 　　　 　 　 　
（3) （４)
５． 实数a数轴位置图示化简结果__＿__＿___
　 　 　 　 　
６利a （a≥0)列非负数分写成非负数方形式
(1) 9（２）５(3)2．5(4)0２5(5)（6)0　．


力提升
7(1)已知a实数求代数式值
(２）已知a实数求代数式值


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第十六章 二次根式
教学备注






学生课前完成学部分


配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片35）



2探究点1新知讲授
（见幻灯片615）

162 二次根式
第1课时 二次根式法
学目标：1．理解二次根式法法
2会运二次根式法法积算术方根性质进行简单运算
重点理解二次根式法法
难点会运二次根式法法积算术方根性质解题
学

知识回顾
１．二次根式概念什？节课学性质？

2式子意义条件________＿
课堂探究

三 点探究
探究点1二次根式法
算算　 计算列式观察三组式子结果



思考　　 发现什规律？字母表示发现规律
猜测 　证明猜测？


点纳般二次根式相____＿＿__＿变＿＿＿＿____相
语言表述：算术方根积等开方数积算术方根
典例精析
例1(教材P6例1变式题）计算：




教学备注

配套PPT讲授






2探究点1新知讲授
（见幻灯片615）


























3探究点2新知讲授
（见幻灯片1622）




3探究点2新知讲授
（见幻灯片1622）










方法总结二次根式法法样适合三三二次根式相
例2 计算
　　　




方法总结二次根式根号外数1时类单项式单项式法计算
例3 较(题解)
　







方法总结 较两二次根式方法转化较两开方数根号外正数方移根号计算出开方数较开方数开方数算术方根．采方法

针训练
1计算结果 　 　 　(　 　 　) 　
Ａ 　 　 　 Ｂ4 　　 Ｃ． 　 　 D．２
2．面计算结果正确　 　 　　 　 　 （ )　 　　 　
Ａ 　 　 B　 　
C． 　　 　 　 D．
3计算：＿__＿＿__＿＿
探究点2积算术方根性质
般反写
点纳：算术方根积等开方数积算术方根．
教学备注
配套PPT讲授










3探究点2新知讲授
（见幻灯片1622）













4课堂结（见幻灯片29）











典例精析
例4 (教材P７例2变式题）化简：
（1）(2)　．





方法总结：　二次根式数式化成含方差完全方积形式时运法公式简化运算

针训练
1． 计算




２面意利艺术家列奥纳·达·芬奇创作世界名画长宽求出面积
　 　 　 　
二课堂结
二次根式法
容
二次根式法法
算术方根积等开方数积算术方根
积算术方根性质
积算术方根等积中式算术方根积
二次根式法法拓展
二次根式相时法适

‚
教学备注
配套PPT讲授

5堂检测
（见幻灯片2328）










堂检测

１．（ 　 　)
A． x≥6 　 　 Bx≥0 　 C0≤x≤６ 　 Dx切实数
2列运算正确 （ )
A 　 　 　 B
C D
3计算：
　　 　
４．　较列两组数(横线填＞＜)

5 计算：
　 　



6设长方形面积S相邻两边分ab．
(1)已知求S(2)已知求S　　　


力提升
７已知试着ab表示．


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第十六章 二次根式
教学备注






学生课前完成学部分







配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片34）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片510）

16．2 二次根式
第2课时 二次根式法
学目标１解二次根式法法
2 会运法法商算术方根进行简单运算
3 二次根式化简二次根式．
重点理解二次根式法法二次根式化简二次根式．
难点会运法法商算术方根进行简单运算
学

知识回顾
1二次根式性质

2 二次根式法法什字母表示出？


课堂探究

四 点探究
探究点1：二次根式法
算算 　计算列式观察三组式子结果



思考 　 发现什规律字母表示发现规律？
猜测
点纳(1）算术方根商等开方数商算术方根．
（2）二次根式根号外数(式）1时类单项式单项式法
易

典例精析
例1(教材P8例4变式题)化简：
教学备注
配套PPT讲授









3探究点2新知讲授
（见幻灯片1115）














3探究点2新知讲授
（见幻灯片1115）









方法总结 类似(２）中开方数中含带分数应先带分数化成假分数运二次根式法法进行运算

探究点2：商算术方根性质
点纳二次根式法法反二次根式商算术方根性质

语言表述商算术方根等积中式算术方根商

例2 （教材P8例5变式题)计算：
　 　 　






针训练
1等式成立x取值范围( ）
　 　Ａｘ≠2　 　 　 B．x≥0　　 　 　 　　　Cx＞2 　 　 Dx≥2　
２．化简：







探究点3：简二次根式
思考 前面学二次根式法法会掉样式子分母根号
点纳：（1)分母中根号化分母变成理数程做分母理化（2)满足两条件二次根式做简二次根式开方数含分母‚开方数中含开方数式
例3 列式中简二次根式简二次根式进行化简




探究点4：二次根式法应
例4　(教材P9例7变式题)高空抛物现象称悬城市空痛．报道30ｇ鸡蛋18楼抛砸破行头骨2５楼抛场死亡．研究高空抛物时间ｔ高度ｈ似满足公式10０米高空抛物落需时间t25０米高空抛物落需时间t1少倍？

教学备注
配套PPT讲授
4探究点3新知讲授
（见幻灯片1519）










5探究点4新知讲授
（见幻灯片2021）











6课堂结（见幻灯片27）


二课堂结
二次根式法
容
二次根式法法
算术方根积等开方数积算术方根
商算术方根性质
商算术方根等积中式算术方根商．
简二次根式
简二次根式满足两条件：开方数含分母
‚开方数中含开方数式
教学备注
配套PPT讲授

7堂检测
（见幻灯片2226）










堂检测

1．化简结果（ 　)
A．9 　 B3 Ｃ． 　　　 　　 Ｄ．
2列根式中简二次根式(　 )
A． 　 　 B　 　 C 　 　 D
3等式成立实数k取值范围　 ( 　 )
Ak≥1 　 Bｋ≥2　　　 C． 14化列式计算中结果（ 　）
A B 　 Ｃ． 　　　Ｄ．　
5． 化简：



6物理学中公式WＩ2Rｔ中Ｗ表示电功(单位焦耳)Ｉ表示电流(单位安培）R表示电阻(单位：欧姆)ｔ表示时间（单位：秒）果已知WRｔ求IW24００焦耳R１00欧姆ｔ1５秒．试求电流I．

力提升
7课张玉见桌刘敏练写题目求二次根式中实数ａ取值范围告诉刘敏说：题目抄错刘敏说：哎呀真抄错影响结果反正aa３根号试问刘敏说
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第十六章 　二次根式
教学备注






学生课前完成学部分







配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片34）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片510）

16３ 二次根式加减
第1课时 　二次根式加减
学目标：1解二次根式加减运算法
2会二次根式加减运算法进行简单运算
重点解二次根式加减运算法
难点：会二次根式加减运算法进行简单运算．
学

知识回顾
1．满足什条件二次根式简二次根式？

２化简列两组二次根式组化简什特点
　 　


课堂探究

五 点探究
探究点1：二次根式加减运算中合二次根式
类探究 七年级已学单项式加单项式法观察图思考：

(1)左图易2a+３a 　　 　
(2)a＝时分代入左右
(3）ａ时分代入左右．
(4)根右图否直接出a＝b时２a+３b值？结果进行化简
　
　 　 　 　 　 　　
点纳(1)判断二次根式否合(加减运算）定化简二次根式判断．（2）合方法合类项类似根号外数(式)相加根指数开方数(式)变：
典例精析
例１ 简根式合求值

教学备注
配套PPT讲授

























3探究点2新知讲授
（见幻灯片1119）







方法总结确定合二次根式中字母取值方法：利开方数相指数2列关定字母方程求解

变式题果简二次根式合式子意义求ｘ取值范围




针训练
1．列式中类二次根式（ 　 ）
A 　 B　 　C D
2简二次根式合m___＿＿
3列二次根式合________(填序号)

探究点2：二次根式加减应
思考 现块长７．5dm宽5dm木板否采图方式块木板截出两分８dm21８dm２正方形木板？
问题１ 样列式求两正方形边长
问题２　 列算式直接进行加减运算？果式中二次根式化成简二次根式试试（说出步运算）





点纳：二次根式加减法法般二次根式加减时先二次根式化成简二次根式开方数相二次根式进行合
加减法运算步骤：(1)化——非简二次根式二次根式化简
(2)找——找出开方数相二次根式
(３)——开方数相二次根式合
教学备注

配套PPT讲授
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1119）





























4课堂结（见幻灯片27）

典例精析
例２ (教材Ｐ1３例2变式题)计算
　　 　



例3 已知abｃ满足
(1)求abc值
(2)abｃ三边长否构成三角形构成三角形求出周长请说明理．
分析：(１）非负数零非负数必须零（2）根三角形三边关系判断





变式题等腰三角形两边长分求周长．




二次根式加减等腰三角形综合运关键分类讨会较两二次根式
针训练
1列计算正确( 　)
A． 　　　　 　 Ｂ． 　
C 　D
2已知矩形长宽周长________　 　 　
二课堂结
二次根式加减
容
法
般二次根式加减时先二次根式化成简二次根式开方数相二次根式进行合
注意
(1）实数运算序样
(2)实数运算律然适　
(3）结果化成简形式．
教学备注
配套PPT讲授

5堂检测
（见幻灯片2026）










堂检测

1．二次根式中进行合( 　　　 ) 　 　 　 　 　 　　 　 　 A B C． D
２列运算中错误 　　　 　 　( ）
A． 　　 B 　 　 Ｃ 　 D
3三角形三边长分三角形周长＿_＿_＿_＿＿ 　
4计算 　


5．计算



６图某土楼面剖面图两相圆心圆构成已知圆圆面积分76３02m215072m２求圆环宽度d(π取314）

力提升
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7．已知ab理数现定义新运算ａ*b求（2*３)－（27＊3２)值

第十六章 二次根式
教学备注






学生课前完成学部分








配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片34）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片510）

16３ 　二次根式加减
第2课时　 二次根式混合运算
学目标：1掌握二次根式混合运算运算法
2会运二次根式混合运算法进行关运算
重点：二次根式混合运算运算法
难点：运二次根式混合运算法进行关运算
学

知识回顾
１．二次根式法什


2样进行二次根式加减运算？


3．填空：m(a+b＋c) 　 　 　(m+n)(a+b)　　 　　 　　(ｍa+mb+mｃ）÷m＝ 　 ．

课堂探究

六 点探究
探究点1：二次根式混合运算应
算算字母abcｍ二次根式代(学选组)然纳发现什

点纳二次根式加减混合运算整式运算样体现运算律运算序法法然适
典例精析
例1(教材P１４例3变式题）计算：
　



方法总结：绝值符号括号样先绝值注意掉绝值数应该正数
教学备注

配套PPT讲授













3探究点2新知讲授
（见幻灯片1115）










例２ 　甲乙两城市间计划修建条城际铁路 中段路基横断面设计底宽底宽　高梯形段路基长 500 m段路基土石方 (路基体积中路基体积路基横断面面积×路基长度)少立方米呢？

针训练
计算

探究点2：利法公式进行二次根式运算
问题1 　 整式法运算中法公式？

问题2 　　 整式法公式二次根式运算适


典例精析
例３(教材P1４例4变式题）计算：




方法总结进行二次根式混合运算时般先二次根式转化简二次根式根题目特点确定合适运算方法时灵活运法公式式分解等简化运算
变式题计算：



教学备注
配套PPT讲授




4探究点3新知讲授
（见幻灯片1621）


























5课堂结（见幻灯片29）

针训练
计算



探究点３：求代数式值
例4 已知试求ｘ2＋2xy＋y2值．


变式题 　已知求x３y＋xy3


方法总结整体代入法求代数式值方法：求关xｙ称式(交换意两字母位置代数式变)值般先求x+ｙｘyｘy 等值然求代数式适变形成知含x+yｘyｘy等式子代入求值
例５ 　计算：


方法总结分母形式子分子分母式子构成方差公式分母含根号
变式题 已知求 ． 　　　 　


二课堂结
二次根式混合运算
容
运算序
二次根式加减混合运算整式运算样体现运算律运算序法法然适．（注意法公式运）
化简求值
先代数式化简代入求值结果简形式
教学备注
配套PPT讲授

6堂检测
（见幻灯片2228）










堂检测

1．列计算中正确( 　 )
　
　
２．计算
3设a　 b(填> < 　）　
4计算
　　　 　　 　


　 　



5 边长cm正方形部挖边长　　 　 cm正方形求剩余部分面积




６(1)　已知求值
(2) 已知求值


教学备注
配套PPT讲授

6堂检测
（见幻灯片2228）











力提升
7阅读列材料然回答问题
进行类似二次根式运算时通常两种方法进步化简：
方法：
方法二：
（１)请两种方法化简：
(2)化简




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第十七章 勾股定理
１7．1教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片35）





勾股定理
第1课时 　勾股定理
学目标1．历勾股定理探究程解关勾股定理文化历史背景会
面积法证明勾股定理体会数形结合思想
2．会勾股定理进行简单计算．
重点：面积法证明勾股定理体会数形结合思想．
难点会勾股定理进行简单计算．

学

知识回顾
1．网格中正方形面积单位1数出图中正方形AB 面积？想什方法算出正方形C面积呢

方法１补形法(斜边边长正方形补成
边网格线正方形）
左图Ｓc___＿＿__________＿________＿＿
右图Ｓc____＿_________＿＿______＿___．


方法2分割法（斜边边长正方形分割成
易求出面积三角形四边形）：
左图：Ｓｃ____＿_____＿__＿__________＿_
右图：Sｃ＝__＿___________＿_____＿_____





课堂探究
教学备注
配套PPT讲授

2探究点1新知讲授
（见幻灯片619）

























3探究点2新知讲授
（见幻灯片2024）


七 点探究
探究点１：勾股定理认识验证
想想 １250０年前毕达哥拉斯老朋友家做客朋友家等腰三角形砖铺成面联想正方形ABC面积间关系想什关系？
　 　 2右图中正方形ABC围成等腰直角三角形三边间什特殊关系？
　 3．网格中般直角三角形三边边长三正方形ABC 否类似面积关系(正方形面积单位１）
　 　4正方形ＡBC 围成直角三角形三条边间样特殊关系　 　 　
思考 　发现直角三角形三条边间什规律结合字母表示出？
猜测：果直角三角形两条直角边长分ab斜边长c________

活动2　 接着前数学家拼图法证明活动1猜想
证法 　利国汉代数学家赵爽赵爽弦图　
证明：∵S正方形＝_＿__＿＿__
S正方形＝__＿＿___＿
S正方形___·S三角形＋Ｓ正方形
　∴__＿_____＝_＿______+__＿_＿__＿_＿．
　　 　
点纳：
勾股定理果直角三角形两直角边长分ab斜边长ca2+b2＝ｃ2．
公式变形：

探究点2：利勾股定理进行计算
典例精析
例１图Rt△ＡBC中 ∠C90°．
（1） ab＝5求c
（2） a1c2求ｂ







教学备注


3探究点2新知讲授
（见幻灯片2024）






















变式题1 Rt△ABC中 ∠C9０°
（1） ａ：b＝1：２ c＝5求a
（2） b15∠A30°求ac









方法总结已知直角三角形两边关系第三边长求未知两边时运方程思想设未知数根勾股定理列方程求解
变式题2 Rt△ABＣ中AB＝4AC3求BC长．







方法总结直角三角形中两条边没指明斜边直角边时中较长边直角边斜边种情况定进行分类讨否容易丢解

例2已知∠ＡCB＝9０°CＤ⊥AＢAC＝3BC４求ＣＤ长







方法总结：直角三角形面积求法知直角三角形两直角边积等斜边斜边高积常勾股定理联合

针训练
求列图中未知数xy值

教学备注
配套PPT讲授
4课堂结
（见幻灯片30）



5堂检测
（见幻灯片2529）










二课堂结

　　容
勾股定理
果直角三角形两直角边长分ａb斜边长ca2+b2＝ｃ2
注 　意
1直角三角形中
２清角直角
3已知两边没指明直角边斜边时定分类讨
堂检测

１．列说法中正确 　 　 　 　　 （ 　　)
Ａ已知abｃ三角形三边a2+b2＝c2
B．直角三角形中两边方等第三边方
CＲt△AＢＣ中∠C90°ａ2+ｂ2c2
DRt△ABＣ中∠B90°a2+b2ｃ2
2 右图中阴影部分正方形正方形面积_＿____＿＿___＿_
3△ABC中∠C90°
(1)a１5b＝8c____＿_＿
(2)c13b12a___＿＿__．
4．直角三角形中两边长5７第三边长方＿_____＿__．
５求斜边长1７cm条直角边长１5ｃm直角三角形面积


6图△ABC中ＡD⊥ＢC∠B4５°∠C3０°AD１求△ABC周长



　　 　 　 　　
力提升：
7．图Rｔ△AＢC三边长斜边分外作等腰直角三角形斜边AB＝3求△ABＥ阴影部分面积
　 　　 　 　 　　 　　　 　 　 　 　 　
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第十七章 勾股定理
教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片411）

171 勾股定理
第2课时　 勾股定理实际生活中应
学目标1．会运勾股定理求线段长解决简单实际问题
２实际问题中抽象出直角三角形模型利勾股定理建立已知边未知边长度间联系进步求出未知边长
重点：运勾股定理求线段长解决简单实际问题．
难点实际问题中抽象出直角三角形模型利勾股定理建立已知边未知边长度间联系进步求出未知边长
学

知识回顾
1 补全勾股定理容
果直角三角形两直角边长分ａｂ斜边长ｃ____＿＿___＿＿＿
2 勾股定理公式变形ａ_＿＿_＿__＿_b＝＿＿_______c__＿＿__＿__．
3 Ｒt△ＡBＣ中∠C9０°．
　 (１)ａ３b4c_＿_______(2）a５c１3b＿_＿_＿____

课堂探究

八 点探究
探究点1：勾股定理简单实际应
典例精析
例1次台风袭击中明家房前棵树离面6米处断裂树顶部落离树根底部８米处告诉明棵树折断前高？




方法总结利勾股定理解决实际问题般步骤（1）读懂题意分析已知未知间关系(2）构造直角三角形(3）利勾股定理等列方程(4）解决实际问题

针训练
1 湖两端AＢ两点BＡ方成直角BＣ方点
Ｃ测CA130米CB120米 AB　 　( )
A50米　 B．12０米 C1０0米 　D．130米
2图学校教学楼前块长方形长４米宽3米草坪极少数避开拐角走捷径教学备注
配套PPT讲授









3探究点2新知讲授
（见幻灯片1214）

















4探究点3新知讲授
（见幻灯片1524）











草坪走出条径路踩伤花草．
（1)求条径路长
（２)仅仅少走步(假设2步1米）


探究点2：利勾股定理求两点距离验证HＬ
思考：八年级册中通画图结：斜边条直角边分相等两直角三角形全等学勾股定理证明结？
证明图Rt△ＡBC　Ｒt△A’ B’ C’中∠C∠C’9０° ABA’　B’ACＡ’ C’．
求证：△AＢC≌△A’ Ｂ’　Ｃ’　
证明：Ｒt△ＡBＣ Rｔ△A’ B’　C’中∠C∠C’90°
根勾股定理BC_____＿_______＿_B’ C’___＿＿__＿________＿．
∵ＡＢ＝A’ Ｂ’ACＡ’ C’∴_______＿___＿___
∴____________≌___＿_＿______ 　(__＿＿＿___）．
典例精析
例２ 图面直角坐标系中两点A(3５）Ｂ(12)求AB两点间距离



方法总结两点间距离公式：般设面意两点
探究点3利勾股定理求短距离
想想1圆柱石凳明吃东西时留点食物B处恰A处蚂蚁捕捉信息想A处爬Ｂ处蚂蚁走（四条路线中选择条)？
　 　　　 　
教学备注




4探究点3新知讲授
（见幻灯片1524）

























5课堂结
（见幻灯片31）

2已知圆柱体高12 ｃｍ底面半径3 cmπ取３请求出短路线长度


点纳立体图形中求两点间短距离般立体图形展开成面图形连接两点根两点间线段短确定短路线．
典例精析
例3 圆柱形油罐A点环绕油罐建梯子正建A点正方点B处问梯子短需少米(已知油罐底面半径2　m高AB5　mπ取3）

变式题 明出牛奶盒蚂蚁放点A处点B处放点火腿肠粒帮蚂蚁找完成务短路程

例４　图牧童河南4kmA处牧马正位屋Ｂ西8kｍ北７km处想马牵河边饮水然回家．完成件事情走短路程少

方法总结求直线侧两点直线点连线段短路径方法：先找中点关条直线称点连接称点点线段短路径长连接称点点线段斜边构造出直角三角形运勾股定理求短路径
针训练
１．图边长1正方体硬纸盒现A处蚂蚁想着正方体外表面达B处吃食物求蚂蚁爬行短距离少




二课堂结
勾股定理解决实际问题

勾股定理
应

解决ＨＬ判定方法证全等正确性问题

勾股定理解决点距离路径短问题

堂检测

１电杆离面5mC处面拉条长７m钢缆面钢缆A电线杆底部B距离（　　）
A24m　 B．1２m 　　 Cm D 　cｍ
　　 　 　 　 　
第1题图 　 　第2题图


2图支铅笔放圆柱体笔筒中笔筒部底面直径9cｍ壁高12cm铅笔长度（　　）
A９cｍ 　　 B1２cm　 　　 　 　C15cm 　 　　　 D18ｃm
3已知点(２5)(43）两点距离_____＿_
４图两棵树棵高８米棵2米两棵相距8米鸟棵树树梢教学备注
配套PPT讲授
6堂检测
（见幻灯片2530）






























飞棵树梢问鸟少飞行少　　

　
5 图三级台阶级长宽高分等55cm１0cｍ6ｃmＡB台阶两相端点A点蚂蚁想Ｂ点吃口食物蚂蚁A点出发着台阶面爬B点短线路少？





力提升
6筹备迎接新生晚会学设计圆筒形灯罩底色漆成白色然缠绕红色油纸图已知圆筒高１０８ｃm横截面周长36cm果表面均匀缠绕油纸4圈应裁剪长油纸
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第十七章 　勾股定理
教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片34）



2探究点1新知讲授
（见幻灯片512）

1７１ 勾股定理
第3课时 利勾股定理作图计算
学目标：1．会运勾股定理确定数轴表示实数点解决网格问题
2灵活运勾股定理进行计算会运勾股定理解决相应折叠问题
重点会运勾股定理确定数轴表示实数点解决网格问题
难点：灵活运勾股定理进行计算会运勾股定理解决相应折叠问题
学

知识回顾
１知道数轴点实数应表示理数表示理数数轴分画出表示325点
　 　 　 　 　 　 　　
2求列三角形边长

课堂探究

九 点探究
探究点１：勾股定理数轴
想想 1数轴表示出点？呢？(提示：构造直角三角形作出边长理数边数轴画出表示该理数点)

　 　 　
2长线段样直角三角形斜边直角边长正整数

　 3数轴表示出点作图程请补充完整
　 　　 　(1)数轴找点ＡOA＿＿_＿＿_
　　 (2)作直线ｌ____OＡl取点BAB__＿__
(3）原点O圆心______半径作弧弧数轴交　
　 　 C点点C表示_＿__＿＿点

点纳利勾股定理表示理数方法：教学备注
配套PPT讲授



























3探究点2新知讲授
（见幻灯片1317）























5课堂结（见幻灯片30）












（1)利勾股定理理数表示成直角边两正整数直角三角形斜边（2）原点圆心理数斜边长半径画弧数轴存交点原点左边点表示负理数原点右边点表示正理数
　　 　 　　类似利勾股定理作出长线段形成图示数学海螺
典例精析
例1图数轴点A表示数a求a值
　 　　



易错点拨求点表示数时注意画弧起点原点起表示数斜边长．
针训练
1图点Ａ表示实数　 　　 　　　 　 （ 　)

第1题图 　 　 　 第2题图
　 　　 　 　

２图矩形ＡBＣD中AB３AD＝1AＢ数轴点A圆心角线AC长半径作弧交数轴点M点M表示数（　　）

３数轴画出表示点？





探究点2：勾股定理网格综合求线段长
典例精析
例２　图示6×８网格中正方形边长１写出格点△ABＣ顶点坐标求出三角形周长．




方法总结勾股定理网格综合求线段长时通常线段放网格构成直角三角形中利勾股定理求长度

例3 图2×２方格中正方形边长1点AＢC格点求ＡB边高．




方法总结类网格中求格点三角形高题常方法利网格求面积面积法求高
针训练
1图4边长１正方形构成田字格没刻度直尺田字格中作出少条长度线段


2 图5×5正方形网格中正方形边长均1画出三角形长分．

教学备注
配套PPT讲授






















4探究点3新知讲授
（见幻灯片1821）























5课堂结（见幻灯片30）












探究点3勾股定理图形计算
典例精析
例4 　图折叠长方形AＢCD边AD点D落BＣ边Ｆ点处AB8cmＢC＝10cｍ求EC长







方法总结：折叠问题中结合勾股定理求线段长方法(１）设条未知线段长x(般设求线段长x)（2)已知线数含x代数式表示出线段长(3)直角三角形中应勾股定理列出关ｘ方程（4)解方程求出求线段长

教学备注
配套PPT讲授














5课堂结（见幻灯片29）







6堂检测（见幻灯片2228）





变式题　 图四边形ABＣD边长９正方形纸片MN折叠点Ｂ落ＣD边B′处点A应点A′B′C＝3求AＭ长．






针训练
1．图四边形ＡBCD中∠A＝60°∠B＝∠Ｄ＝9０°ＡB＝２ＣD1求四边形AＢCＤ面积．


二课堂结
数轴表示出理数点


通常网格求线段长面积结合起
利勾股定理解决网格中问题
利勾股定理作图计算

通常方程思想
利勾股定理解决折叠问题图形计算



堂检测

1图边长1单位长度正方形组成网格中点ＡB格点线段AB长度( ）
A５　　　 B6 　　　 　 　Ｃ７　 　 　　 D25

　　 　
第1题图　 　 　　第２题图 　　 　 　 　第３题图



2明学利勾股定理数轴作理数数轴2单位长度位置找点D然点D做条垂直数轴线段CDＣD3单位长度原点圆心点Ｃ距离半径作弧交数轴点该点位置致数轴（　　)
A2３间 　　　 　 　 B3４间　
C４５间　 　 　　 　D56间
3．图网格中正方形边长均１△ABC三顶点均格点AB边高____＿__
教学备注




6堂检测（见幻灯片2228）

































4图四边形ＡＢCD中AＢ＝AD8cｍ∠A6０°∠ADC150°已知四边形ＡＢＣD周长32ｃm求△BCD面积



5　图矩形ABCＤ中AB8BＣ＝4矩形AＣ折叠点Ｄ落点Ｄ′处求重叠部分△AFＣ面积
　 　　　 　　　　 　 　　 　　　 　　 　 　 　　 　　 　　 　 　 　 　


力提升
6问题背景：
△AＢC中ABＢCＡＣ三边长分求三角形面积辉学解答道题时先建立正方形网格(正方形边长1)网格中画出格点△ABC（△AＢC三顶点正方形顶点处）图示样需求△AＢC高网格计算出面积
（1） 求△ABC面积
（2） △ＡBC三边长分(a>0)请利图②正方形网格（正方
形边长a）画出相应△ABC求出面积
　 　 　 　　　　　
图① 　 　　 　图②





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第十七章　 勾股定理
教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片35）







2探究点1新知讲授
（见幻灯片517）

1７２ 勾股定理逆定理
第１课时 勾股定理逆定理
学目标：1掌握勾股定理逆定理概念理解互逆命题定理概念关系勾股数
2．证明勾股定理逆定理利勾股定理逆定理判断三角形否直角三角形
重点：掌握勾股定理逆定理概念理解互逆命题定理概念关系勾股数
难点证明勾股定理逆定理利勾股定理逆定理判断三角形否直角三角形
学

知识回顾
1勾股定理容什

2 求线段ab直角边直角三角形斜边c长：
① ａ＝3b＝4
②　a25b＝6
③ a4ｂ7．5

课堂探究

十 点探究
探究点１：勾股定理逆定理
量量 三组数分组数三边长作出三角形量角器量量直角三角形？①５12１3　②7242５ ③815１7

算算 三组数数量关系什相点？

思考　 什猜想呢
猜测果三角形三边长abc满足____＿＿__＿＿＿三角形________＿三角形．
活动2　 验证活动1猜测面根全等进行证明．
证证 已知：图△ABC三边长abc满足ａ2+b２c2．　
　 求证：△ABC直角三角形
　 　 证明：作Rｔ△A′B′C′∠C′＝９0°Ａ′Ｃ′bB′C′a
　 　 　　 A′Ｂ′2_______+＿____＿_＿
　 　 　 　 　∵ａ2＋b2＝c2∴Ａ′B′＿＿_____
　 　　 　 　 　△ＡBC△A′B′C′中
　　 　　 　 　 　A′C′AC
　　　 　 　 Ｂ′Ｃ′ＢＣ 　　∴△ＡBC____△A′B′C′（________）
　 　_____＿__＿____
　 　 　　∴∠C____∠C′_____９0° △ＡBＣ____＿___＿_三角形
点纳勾股定理逆定理果三角形三边长a ｂ c满足a２＋b2＝c2三角形直角三角形
　 　 　 特说明勾股定理逆定理直角三角形判定定理已知三角形三边长满足两条较边方等长边方判断三角形直角三角形 长边应角直角
典例精析
例1(教材P32例1变式题)△AＢＣ三边ａbc满足 ab： ｃ＝34：5判断
△AＢC形状
教学备注




2探究点1新知讲授
（见幻灯片517）






























3探究点2新知讲授
（见幻灯片1820）



























5课堂结（见幻灯片30）
















方法总结已知三角形三边例关系判断三角形形状：先设出参数表示出三条边长勾股定理逆定理判断否直角三角形果直角三角形三边中两相数该三角形等腰三角形
例2(1)△AＢC三边ａbｃa+ｂ４ａb1c试说明△ABC直角三角形
(2) △ＡBＣ三边 ａbc　满足a2+b２＋c2＋506a＋8b＋10c． 试判断△ＡBC形状





例3图正方形ＡBCD中ＦＣＤ中点EBC点ＣＥ＝CB试判断ＡFEF位置关系说明理．



针训练
1列组线段中构成直角三角形(　　)
A234　 　 　 　　 　B３4６
C51213 　 Ｄ．467
2三角形三边长分345该三角形长边高 ( 　　　 　） 　　 　　
A．4 　 　 B３ 　 　　 　 C2．5 　　　 　 　 D24
3．△ＡＢC三边abｃ满足（aｂ)（a2+ｂ2c2）0△AＢC＿_＿_＿＿_________＿_______
探究点2勾股数
点纳：勾股数果三角形三边长abc满足a2+b2＝c2三角形直角三角形满足a２+b2＝c2三正整数称勾股数
　　 　 常见勾股数：345５12136810724258151７９４04１10２４２6等等
　　　 　 　勾股数拓展性质组勾股数扩相倍数k(ｋ正整数)组新数组数样勾股数
典例精析
例4 列组数勾股数 　 　　 　 　　　 （ )　 　 　 　
A．6810 　　 　 　 　　 　 B７89
C．030．４05 　 　 　　 　 D．５2122132
方法总结根勾股数定义勾股数必须正整数先排数计算长边方否等两边方
探究点3：互逆命题互逆定理
想想 １前面学两命题分命题１果直角三角形两条直角边长分ab斜边ca２+ｂ2c2命题2果三角形三边长a ｂ c满足a2＋ｂ2c2三角形直角三角形．两命题条件结分什


　 　 2两命题条件结联系？


点纳：原命题逆命题互逆命题：题设结正相反两命题做互逆命题中做原命题做原命题逆命题
　　 互逆定理果定理逆命题证明正确定理称两定理互逆定理勾股定理勾股定理逆定理互逆定理．
针训练
1说出列命题逆命题逆命题成立？
（1)两条直线行错角相等
(2)果两实数相等绝值相等
（３）全等三角形应角相等
(4）角部角两边距离相等点角分线．





二课堂结教学备注
配套PPT讲授
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1820）





4探究点3新知讲授
（见幻灯片2124）



















5课堂结
（见幻灯片30）




























5课堂结（见幻灯片30）













　 容
勾股定理
逆定理
果三角形三边长a b c满足a2＋b2＝c2三角形直角三角形
勾股定理
逆定理作
三边数量关系判定三角形否直角形三角形
注 　意
1 长边定c ∠Ｃ定直角
2 勾股数定正整数．
堂检测

1列组数勾股数　 　 　 　 　 　 　　 　 ( 　 　)
A．34７　 　 　 Ｂ5１２1３
C．１522５ 　 　 　 D．1３5
2 直角三角形三边长扩样倍数三角形 　 ( )
A直角三角形 　 　B锐角三角形
C钝角三角形　　 Ｄ直角三角形
3．△AＢC中∠A ∠B ∠C边分abｃ
①∠C ∠B＝　∠A△AＢC直角三角形
②c2b2a2△ABC直角三角形∠C90°
③(c+ａ）（ca)＝b2△ＡＢＣ直角三角形
④∠Ａ：∠B：∠C＝５2３△ABC直角三角形
命题中假命题数（ 　）
A1　　 Ｂ．2 　　 　 　　 Ｃ．3 　 D．4
４已知abｃ△ABＣ三边长满足关系式△ABC形状_＿____＿＿__＿____＿
5．(1）三角形三边长分1５ｃｍ20cm２5cm该三角形长边高_＿＿___cm
(2)等腰三角形两底角相等逆定理____＿＿＿_＿___＿＿_＿__＿__＿＿＿______＿_____＿__
6已知△ABＣABｎ21BC2nＡCｎ２+1(ｎ1正整数)问△ABC直角三角形？
条边角直角？请说明理．






7．图四边形ABCD中AB8ＢC＝6AC10ADCD求四边形AＢCＤ 面积．
教学备注



6堂检测
（见幻灯片2529）


























































5课堂结（见幻灯片30）













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第十七章 勾股定理
教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片35）



2探究点1新知讲授
（见幻灯片614）

172 勾股定理逆定理
第2课时 勾股定理逆定理应
学目标1灵活应勾股定理逆定理解决实际问题
2实际问题转化成勾股定理逆定理解决数学问题
重点灵活应勾股定理逆定理解决实际问题．
难点：实际问题转化成勾股定理逆定理解决数学问题
学

知识回顾
１说出勾股定理逆定理容？

2 快速填填(1)已知△ AＢC中ＢＣ＝4１AC＝4０ＡB＝9三角形＿___＿__三角形＿＿＿＿_＿＿_＿角
(２)等腰△ABC中ABＡC１0cmBC12cｍBC边高__________cm
课堂探究

十 点探究
探究点1：勾股定理逆定理应
典例精析
例1图某港口Ｐ位东西方海岸线　远航号海天号轮船时离开港口固定方航行远航号时航行１6海里海天号时航行１２海里离开港口半时分位点ＱR处相距30海里．果知道远航号东北方航行知道海天号方航行
分析：题目已知远航号航两艘船半时航程距离实质求
出两艘船航成角容易联想勾股定理逆定理．





方法总结：解决实际问题步骤：构建模型(整体局部)标注信息明确已知求应数学知识求解
变式题 图南北方PQ东国领海西公海晚１0时2８分边防反偷渡巡逻1０1号艇Ａ处发现正西方C处艘疑船正海便立通知PQＢ处巡逻10３号艇注意动检测ＡC1０海里BC8海里ＡB6海里该船速度1２．８海里时疑船早时进入领海？
分析：根勾股定理逆定△ABC直角三角形然利勾股定理逆定理直角三角形面积教学备注

2探究点1新知讲授
（见幻灯片614）














































5课堂结（见幻灯片30）











公式求PD然利勾股定理便求ＣD．






例2零件形状图示规定零件中∠A∠ＤBC应直角工师傅量零件边尺寸图‚示零件符合求






针训练
1ABC三两两距离图示AB正东方ＣB什方？






２图农民建房时挖基面图标准应长方形挖完测量发现ＡBDC8mAD＝BC＝6mAC９ｍ请运学知识帮检验挖否合格




探究点2勾股定理逆定理综合应
典例精析
例3 图四边形ABCD中∠B＝90°AＢ3BC４CD＝12AD13求四边形ABCＤ面积
分析：连接ＡＣ四边形分成两三角形．先勾股定理求出AＣ长度利勾股定理逆定理判断△AＣD直角三角形







方法总结四边形问题角线常辅助线四边形问题转化成两三角形问题．勾股定理逆定理解决问题时勾股定理黄金搭挡常配套．
变式题1 图四边形AＢCD中AB⊥ＡＤ已知AD3cｍAB４ｃmCD1２cmBC＝13cm求四边形ABCD 面积
教学备注
配套PPT讲授
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1519）
















变式题2图四边形AＢＣD中ＡC⊥ＤC△ＡDC面积３0 cm2DC12 ｃmAB＝３ｃmＢC＝4ｃm求△ＡBC面积





针训练
1图△ＡBＣ中AB＝ACDAC边点CD1BC＝　5 BＤ＝２．
(1）求证：△ＢＣD直角三角形
(2）求△ABC面积．
教学备注
配套PPT讲授








4课堂结
（见幻灯片27）





5堂检测
（见幻灯片2026）







勾股定理结合解决规图形等问题

二课堂结
应

航海问题
勾股定理逆定理应


认真审题画出符合题意图形熟练运勾股定理逆定理解决问题
方法


堂检测

1医院公园超市面示意图图示超市医院南偏东25°方医院距离30０m公园医院距离４00m．公园超市距离５００m公园医院北偏东___＿＿_方．
2．五根木棒长度分715２０２４25现摆成两直角三角形中摆放方法正确 　　 　 （　 ）
　　 　　　 　　 　 　　　 　　 　
A　 　　 B 　 　 　 Ｃ　 　　 　 　 Ｄ
3 图某探险队A组驻Ｏ点出发１2kmｈ速度前进时B组驻Ｏ出发９km／h速度方前进2h时停时AB两组相距30km．时AＢ两组行进方成直角？请说明理．





教学备注










5堂检测
（见幻灯片2026）


4 图△ＡBＣ中AB１7ＢC16BC边中线AＤ15试说明ＡBAC．





5 寻找某坠毁飞机程中两艘搜救艇接消息海面疑似漂浮目标ＡＢ．艘搜救艇1６海里／时速度离开港口O(图）北偏东40°方目标Ａ前进时艘搜救艇港口O出发12海里时速度着目标B出发1．5时时分达目标AB．时相距3０海里请问第二艘搜救艇航行方北偏西少度





6 图△AＢC中ABBC：CA3：45周长36ｃm点P点Ａ开始AB边
点秒2ｃm速度移动点Ｑ点ＣＣＢ边点B秒１ｃm速度移动果时出发3秒时求PQ长．



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第十八章 　行四边形
教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片34）





2探究点1新知讲授
（见幻灯片1023）

1811 行四边形性质
第1课时 行四边形边角特征
学目标1掌握行四边形边相等角相等两条性质
2 根行四边形性质进行简单计算证明
3 历实验—猜想—验证—证明程发展学生思维水
重点掌握行四边形边相等角相等两条性质．
难点根行四边形性质进行简单计算证明
学

知识回顾
1行四边形定义什？表示行四边形

2图ＤC∥GH ∥ABDA∥EF∥ＣB图中行四边形少表示出

课堂探究

十二 点探究
探究点1：行四边形边角特征
量量1画行四边形AＢCD尺子等工具度量四条边记录数发现ABDCADBC间数量关系？
　 2量角器等工具度量四角记录数发现∠Ａ∠C∠B ∠Ｄ间数量关系

思考 　发现什规律

证证 已知：四边形ABCD行四边形
求证：AＤ＝BCABCD∠BAD∠ＢCD∠AＢC∠ＡDC
　 　　　证明：图连接AＣ
∵四边形ABCD行四边形
∴ＡD___ＢCＡB_＿_ＣD
∴∠1___∠2∠3＿__∠4
∵AC△ABC△ＣDＡ公边
∴　△ABC_＿__△ＣＤA
∴ＡD___ＢＣAB___ＣD∠AＢC＿＿＿∠ADC
∵∠ＢAＤ＝∠1+∠4∠BＣD∠2+∠3
∴∠ＢＡD___∠BCD　　 　　 　 　
思考　 　添加辅助线否直接运行四边形定义证明角相等
点纳：行四边形边___＿______＿＿行四边形角＿___＿______教学备注


2探究点1新知讲授
（见幻灯片1023）







































典例精析
例１图行四边形ＡBＣD中
(1) ∠A 32°求余三角度数
(2) 连接AＣ已知行四边形AＢＣＤ周长等20 cｍＡC7ｃm求△ABＣ周长






变式题　(１)行四边形ABCD中∠A∠B2：３求角度数．
(2)行四边形ABＣD周长28cｍAB：ＢC３：４求边长度．









方法总结已知行四边形边角例关系求边角时常会方程思想结合行四边形性质列方程
例2图行四边形ABCD中EＦ角线AＣ两点AECＦ求证 BEDF　






针训练
1图行四边形ABCＤ中．
（1)∠A130°∠B______ ∠C______　∠D__＿___
（２）AB３BC5周长 ___＿__　
（3)∠Ａ+ ∠C　２00°∠A＝__＿__∠Ｂ______
教学备注
配套PPT讲授













3探究点2新知讲授
（见幻灯片2427）











2图行四边形ＡBCD中ＡE分∠DAＢAB＝5cmAD＝9cmEC＝__＿______．


3．剪两张边行纸条意交叉叠放起重合部分构成四边形转动中张纸条线段ADBC长度什关系？什



　 　　　
探究点2：行线间距离
想想图m n作 AB 　CD ／ EF分交 mACE交 nBＤＦ
__＿＿______＿_____________易知四边形ABＣDCDEF均__＿_____＿_＿_＿__＿_＿
行四边形性质AB＿＿_＿__ＣD_______EＦ
填填
图行四边形ＡＢＣD中DE⊥ＡBBF⊥CD垂足分EＦ求证ＤE＝ＢＦ
证明：∵四边形ＡBＣD行四边形
∴ ∠A_＿___∠CAD__＿_＿_ＣB
∠AED ∠ＣFＢ9０°
∴ △ADE＿_＿_△ＣBF(____＿)
∴ＡE____＿CF．
点纳1两条行线间行线段____＿_＿___
　 ２两条行线间距离两条行线中条直线意点条直线＿___＿____
　 　 　3两条行线间距离___＿＿_____
典例精析
例３ 图AB∥CDBC⊥ABAB4cmS△ABＣ＝12cm2求△ABD中AB边高．









二课堂结
行四边形
　　容
定 义
两组边分行四边形
性 质
1 两组边分行相等
2 两组角分相等邻角互补
结
1两条行线间距离相等
2两条行线间行线段相等


堂检测
教学备注
配套PPT讲授
4课堂结（见幻灯片34）







5堂检测（见幻灯片2833）












1判断题(括号填√错填×)：
(１）四行四边形两组边分行相等　 　 　 　 　 ( )
（2）行四边形四角相等　 　　 　 　　　　 　 　　 　 ( 　)
(3)行四边形相邻两角等1８0° 　 　 　　 　 ( ）
（4)果行四边形相邻两边长分2cm3ｃm周长１0ｃｍ （ 　 )　　 　 　 　 　　 　 　 　
(5）行四边形ＡBCD中果∠A＝4２°∠Ｂ４８° 　 　 　　 　 (　　 　 ） 　 　 　 　 　 　　 　 　　
(６）行四边形ABCＤ中果∠A＝35°∠C＝145°　 　 ( 　 　 ) 　 　 　 　 　　 　
2行四边形AＢCD中MBC延长线点∠A1３５°∠MCD度数( )
A ４5° 　 　 　Ｂ　55° 　　 C　６５°　 　 D 75°
第2题图 　 　 　　第3题图　　 　 第4题图
　 　 　 　　 　


３图D EF 分△AＢC边ＡBBCAＣDE∥ACＤF∥BCEＦ∥AＢ图中＿___＿行四边形
４图直线AEBD点CBDAE５BD8△ABD面积1６△ACE面积__＿_＿__＿____．




5已知行四边形AＢＣD中DE分∠ADCBF分∠ＡBＣ求证：AＥＣF






６块形状图示玻璃心EDF部分碎现测ＡＥ60cｍBＣ８０cm∠B60°ＡＥ∥BＣAＢ∥CF根测数计算出DE长度∠D度数？


教学备注








5堂检测（见幻灯片2833）









７图△ＡBC中AD分∠BAC点MEF分ＡBＡDAC点四边形ＢＥFM行四边形．
求证AＦ＝BM






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第十八章 行四边形
教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片413）

18１1 行四边形性质
第２课时 行四边形角线特征
学目标1掌握行四边形角线互相分性质
2历行四边形性质猜想证明程渗透转化思想 体会图形性质探究般思路
重点掌握行四边形角线互相分性质
难点：历行四边形性质猜想证明程渗透转化思想 体会图形性质探究般思路
学

知识回顾
1．说出行四边形边角特征
行四边形边互相____＿_＿＿___
行四边形边________＿＿
行四边形角__＿___＿___．


课堂探究

十三 点探究
探究点１行四边形角线性质
猜猜 图□AＢCD中连接ACBD设相交点O　OAＯCOＢOＤ什关系



证证
已知：图□AＢCD角线ACBD相交点O
求证：ＯＡ＝OCOB＝OＤ．
证明：∵四边形ABCD行四边形
　 ∴ AD＿__BCAD＿__BC
　 ∴ ∠１_＿_∠２∠3___∠4
　 　 ∴ △AOD___△ＣOB（______）
　　 ∴ OA＿___ＯCOB___＿ＯD

点纳行四边形性质行四边形角线互相____＿____
　 　 应格式∵四边形ABCD行四边形∴ OＡＯCOBOD．

典例精析
例１图已知行四边形ABCD周长60cm角线ACBD相交点O△ＡＯB周长△DOＡ周长长5cm求行四边形边长．






方法总结行四边形角线分成四三角形相邻两三角形周长差等邻边边长差．
变式题图行四边形ＡBCＤ中角线ACＢD相交点Ｏ行四边形ABCD周长1０0cm△AOB△ＢOC周长122cmAC：DB 21求ACBＤ长．教学备注











2探究点1新知讲授
（见幻灯片413）














例２图行四边形ＡＢCD角线ACＢD交点O点Ｏ作直线EＦ分交ＡBＣD点EF求证ＯＥOＦ







变式题请判断列图中OＥOF成立




教学备注


























3探究点2新知讲授
（见幻灯片1420）













方法总结：行四边形角线交点作直线行四边形组边边延长线相交线段总相等
针训练
1图行四边形ABCD角线ACBＤ交点OAD1６AC24ＢD１2△OBC周长　 　 　 　 　　 　 ( 　 ) 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　 　　
A26 　　 　 B34 　　 　 Ｃ４0 　 　 　 　D５2
　 　 　 　
第1题图 　　 　 　 　 第2题图


2图□AＢCD中角线ＡCＢD相交点O△AＯB周长１5AＢ＝6角线ＡＣBD长度 　 　 　 　（ ）
A9　　　 　 Ｂ18　 C27 　 　 　 D36
３图行四边形ＡBCＤ中ＡCＢD交Ｏ点点ＥF分AOCO中点试判断线段BEＤＦ关系证明结







探究点２：行四边形面积
典例精析
例3 图行四边形ABCＤ中DE⊥ABEDＦ⊥BCF行四边形ABＣD周长48DＥ5DF10求行四边形ABCD面积








方法总结已知行四边形高DＥDF根等面积法行四边形性质列方程求解

例4行四边形角线分行四边形ABCD四三角形面积样关系呢？
教学备注
配套PPT讲授
































方法总结行四边形角线分行四边形四面积相等三角形等行四边形面积四分相两三角形全等
例5图ＡCBD交点ＯEF点O行四边形ABCDEF分两四边形面积相等？






变式题图ACＢD交点OEF点O行四边形ABCDＥF分两四边形面积相等
　






方法总结角线交点条直线行四边形分成面积相等两部分
针训练
1行四边形分成3三角形已知两阴影三角形面积分9cm２1２cm2求行四边形面积


教学备注
配套PPT讲授








4课堂结（见幻灯片29）













5堂检测（见幻灯片2128）



2图欢欢行四边形草中间水井浇水方便欢欢建议水井修路样草分成面积相等两部分学知道聪明欢欢分






二课堂结
行四边形角线互相分

行四边形
角线性质
行四边形角线交点作直线行四边形组边边延长线相交线段总相等


两条角线分行四边形面积相等四三角形


角线交点条直线行四边形分成面积相等两部分角线围成三角形相两全等．




堂检测

1图□ＡBCD角线AＣBD相交点Ｏ　ＡC＋ＢD＝１６ＣD＝6△ＡBＯ周长
（ 　 )
A　10 　　 　　Ｂ　１4 　 　 　　C 20 　 　 D　22
第1题图 　 　　 　　 第2题图 　 第3题图
　 　 　 　 　 　　


２图行四边形ＡBCD中列结中错误 　 　 　 　 (　　）
Ａ．∠AＢO＝∠CDO 　 　 　B∠ＢAＤ∠BCＤ
Ｃ．ＡO＝CO 　 　 　 　 　 D．AC⊥ＢD
3 □ABCＤ中ＡC＝２4BD3８ABm m取值范围 　 　 　 　 　 　( )
A　24C．７

4图□ABCＤ角线ＡCＢD相交ＯEＦ点OAＤBC分相交EＦAB4BC5OE15四边形EＦCD周长（　 )
教学备注








5堂检测（见幻灯片2128）
























Ａ16　 　　 　　B１4 　 　
C12　 　 　 Ｄ．10
5 图行四边形ABCD面积２0角线ACBD相交点O点EF分ＡBCD点AＥDF图中阴影部分面积____＿__．
第4题图 　　 　第５题图　 　 　 第6题图
　　 　　　 　

6 图行四边形AＢCD中角线ACBD相交点OＡB⊥ACAＢ＝3AＤ5BD
长＿＿__＿__
7图行四边形ABCＤ角线相交点OAB≠AＤO作OE⊥ＢD交ＢC点E．△CDE周长10行四边形ABCD周长少？






力提升
8图已知Ｏ行四边形AＢCD角线交点ＡC2４ＢD18AB16求△OCD周长AＤ边取值范围．









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第十八章 行四边形
教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片34）






2探究点1新知讲授
（见幻灯片510）

1８．1２　 行四边形判定
第1课时　　行四边形判定（１)
学目标1历行四边形判定定理猜想证明程体会类思想探究图形判定般思路
2．掌握行四边形三判定定理根条件灵活选取适判定定理进行推理证
重点历行四边形判定定理猜想证明程体会类思想探究图形判定般思路
难点：掌握行四边形三判定定理根条件灵活选取适判定定理进行推理证
学

知识回顾
1行四边形定义什什作


２两组边分行行四边形性质


3．行四边形面三条性质逆命题什？


课堂探究

十四 点探究
探究点1两组边分相等四边形行四边形
猜猜 两长两短四根细木条钉固定起意拉动四边形行四边形
证证　
已知：　四边形AＢＣD中AＢDCADＢＣ．
求证　四边形ABCD行四边形
证明：连接AC
△ABC△CＤA中
　　　 AB＝CD
　 　ACCA　∴△ABC_____△CＤA（________)
　 　 BCDA
　　 ∴　∠1_＿__∠4 ∠　２＿_＿_＿∠3
　　∴AＢ_＿___CD 　　 AＤ_＿_＿＿ＢＣ
　∴四边形ABCD＿＿__＿＿____＿_____． 　 　 　
点纳行四边形判定定理两组边分_＿＿_＿___＿四边形行四边形．
　 语言描述四边形AＢＣD中∵ABCDAＤ＝BC
教学备注

配套PPT讲授






























3探究点2新知讲授
（见幻灯片1115）










∴四边形ABCD__＿＿____＿____＿___
典例精析
例1图Rt△MON中∠MON＝90°求证：四边形ＰOＮM行四边形




例2图△ABC中分ABAＣBC边BC侧作等边△ＡBD等边
△ACE等边△BCＦ试说明四边形DAEF行四边形．








针训练
图 AD⊥AＣBC⊥ACＡBCD求证四边形ＡBCD行四边形





探究点2：两组角分相等四边形行四边形
猜猜 两组角分相等四边形形状猜想什？
证证　
已知：四边形ＡＢCD中∠A∠Ｃ∠B∠D
求证：四边形ＡBCＤ行四边形
证明：∵∠A+∠C+∠B＋∠D＝__＿____°
∵∠A∠C∠B∠D
∴_＿_∠A+＿__∠Ｂ＿___＿__°
∠Ａ+∠B＿____＿°
∴ AＤ_____ＢC理 ＡB_＿_＿＿ＣD
∴四边形ABCD＿＿___＿_＿____＿___．
教学备注
配套PPT讲授





























4探究点3新知讲授
（见幻灯片1625）























5课堂结（见幻灯片30）











点纳：行四边形判定定理：两组角分______＿_四边形行四边形．
　 　 语言描述：四边形ABＣD中∵∠A____＿＿∠Ｂ＿_＿___
∴四边形ABＣD＿____＿___＿__＿_＿
典例精析
例3 图四边形AＢCD中ＡB∥DC∠B55°∠185°∠2＝40°
（１)求∠D度数
(２)求证：四边形ABＣＤ行四边形









针训练
1判断列四边形否行四边形


2．判定四边形ABCD行四边形条件 ∠A∠Ｂ∠Ｃ：∠Ｄ值 　　 　 （ 　 ）
A　 123４　 　　B． 142３ 　　C 122：1 　 　 D　 ３232
探究点3：角线互相分四边形行四边形
猜猜 图两根细木条ＡCBD中点重叠钉固定起橡皮筋连接木条顶点做成四边形ABＣD．转动两根木条四边形ABＣD直行四边形？

证证
已知四边形ABＣD中OAOCOB＝OＤ．
求证：四边 形AＢCD行四边形
证明△AOB△COＤ中
　 OAOC
　 ∠AOＢ∠COD ∴△ＡOB＿＿____△COD(________）．
　 OBOＤ
　　　 　∴ ∠ＢＡO_____∠OCＤ ∠ ＡＢＯ_＿＿_＿∠ＣDO教学备注










4探究点3新知讲授
（见幻灯片1625）






　　 　 　　∴ＡＢ___＿＿ＣD 　 AD_____ＢC
　 ∴四边形ABＣD___＿＿＿__＿_______ 　 　　 　 　
点纳行四边形判定定理：角线互相＿__＿_＿＿＿四边形行四边形
　 语言描述：四边形ABCD中∵AO_＿＿_＿CODO____＿BO
∴四边形ABＣD＿＿_______＿___＿

典例精析
例4(教材P46例3变式题)图AC行四边形ABCD条角线BM⊥AＣMＤＮ⊥ＡCN四边形BMDＮ行四边形说说理











例5昨天李明学生物实验室做实验时心碰碎实验室块行四边形实验玻璃片剩图示部分想回家割块赔学校带玻璃剩部分玻璃店安全想原行四边形重新纸画出然带图纸行原行四边形画出呢(ＡBＣ三顶点找出第四顶点D)？(请种方法）







针训练
１．根列条件判定四边形行四边形 　　　 　 　 　 ( 　 ）
A．两组边分相等 　 　 　 　B两条角线互相分
C两条角线相等　 　　　 D．两组边分行
2 图四边形AＢCD中ACBＤ交点O果ＡＣ8cmBD＝10cmAO_____cmＢO＿＿___cm时四边形ＡBCD行四边形
二课堂结

容
行四边形判定(1)
定义法两组边分行四边形行四边形．
两组边分相等四边形行四边形
两组角分相等四边形行四边形
角线互相分四边形行四边形

堂检测
教学备注
配套PPT讲授
5课堂结（见幻灯片33）










6堂检测
（见幻灯片2632）












１判断错
(1)组边行四边形行四边形 　 　 　 　 ( 　 )(2)两条边相等外两条边相等四边形定行四边形 ( 　　 )
(3）角线互相分四边形行四边形 　 　 　 (　 　 ） （4)条角线分条角线四边形行四边形 　 　　 　　 　 　 ( 　 )
(5)组角相等组边行四边形行四边形　 　 　 (　 　）2图四边形AＢCD角线交点O列组条件判断四边形ABCD行四边形（　 ）
A．OA＝OCＯＢOD 　 Ｂ．ABCＤAOＣO　
CＡＢCDAＤBＣ 　 　 D．∠BAＤ∠BCDＡB∥ＣＤ
第２题图 　 　 　　　 　 　 第3题图
　 　　 　


3 图四边形ＡＢCＤ中
(1)果ＡB∥CDＡD∥ＢC四边形ABＣD ______＿_＿_．
(2）果∠A：∠Ｂ：∠ C：∠Da：b：aｂ(ab正数）四边形ABCD__________．
(3)果AD6cmAＢ4cｍBC_______ｃmＣD___＿_cｍ时四边形ABCD行四边形
　４图五边形ABCＤE正五边形连接BDＣE交点P 求证：四边形ABPE行四边形





教学备注












5 图已知EFGH分行四边形ABCD边ABBCCDDA点AＥＣGBF＝ＤH求证：四边形EＦGＨ行四边形．






6图ABＣD相交点OAC∥DBAO＝BOEＦ分OＣOＤ中点求证：
（1）△ＡOＣ≌△BOＤ
(2)四边形AFBE行四边形




7 学校买四棵树准备栽花园里已栽三棵（图)现学校希四棵树
组成行四边形觉第四棵树应该栽里？


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第十八章 行四边形
教学备注

学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片34）






2探究点1新知讲授
（见幻灯片514）

18１2 行四边形判定
第2课时 行四边形判定(２)
学目标：1．掌握组边行相等四边形行四边形判定方法
2会进行行四边形性质判定综合运
重点：组边行相等四边形行四边形判定方法．
难点行四边形性质判定综合运

学

知识回顾
1节课学判定四边形行四边形方法种

课堂探究

十五 点探究
探究点1组边行相等四边形行四边形
想想　 知道两组分行相等行四边形．果考虑四边形组边满足什条件时四边形成行四边形呢？问题两种猜想：
猜想1：组边相等四边形行四边形
猜想2组边行四边形行四边形两种猜想？果举出反例？
活动 图线段ＡB右移BＣ长度线段ＣＤ连接ADBＣ猜想四边形ABCD形状？

猜猜 历面活动现猜出组边满足什条件四边形行四边形？
组边＿________＿＿_＿__＿_＿四边形行四边形
证证　
图四边形ABCＤ中ＡBＣDAB∥CD
求证四边形ABCＤ行四边形
证明连接ＡＣ．
　 　∵ＡB∥CD ∴∠1＝∠２
　 △ＡＢC△CDＡ中
　 　 　 ＡBCD
　 　∠1∠2　∴△AＢC___＿_△CDA(____＿＿＿_)
　 　 ACCＡ
　　 ∴ BＣＤA
教学备注








2探究点1新知讲授
（见幻灯片514）












　 ∵ＡB CＤ
　 ∴四边形ABCD______＿___＿___＿_
点纳行四边形判定定理组边__＿＿____＿＿_＿___＿四边形行四边形
　 　 　 语言描述四边形ABＣD中∵AB∥CＤＡBCD
∴四边形ABCD行四边形．
典例精析
例１图点ABCＤ条直线点ＥF分直线ＡD两侧AEDF∠Ａ∠DAＢ＝DC．求证：四边形BFCE行四边形



变式题 图点CAＢ中点AＤ＝CEＣDBE
（1)求证：△ACD≌△CBＥ
(２)求证：四边形CＢED行四边形








针训练
1．已知四边形ＡBCＤ中四条件：AＢ∥ＣDAB＝CDＢＣ∥ADBCAD中选两四边形ＡＢCD成行四边形选法 　 　 　 (　　)
ＡAB∥ＣDABCD
ＢAB∥CDBC∥AD
CAB∥ＣDBCAＤ
Ｄ．ABCDBCAD
2四边形ＡEFDEＢCF行四边形求证四边形ABCD　行四边形










探究点2行四边形性质判定综合运
典例精析
例２ 图△ABＣ中ＢD分∠ABCDＦ∥BCEF∥ＡC试问BFCE相等？什


例3 图▱ABCD点A直线l折叠点D落AB边点D′处折痕l交CＤ边点E连接BE求证：四边形ＢＣED′行四边形．


方法总结题利翻折变换性质行线性质出∠DAE∠EAD′∠DEA
∠D′EA结合行四边形判定性质进行解题．
针训练
1四边形ABＣD中角线ACBD相交点O出列四条件①AD∥BC②ADBC③ＯAOC④ＯＢＯD中选两条件四边形ABCD行四边形选法( ）
A３种 Ｂ．４种 C．5种　 D６种


教学备注
配套PPT讲授
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1519）
























4课堂结（见幻灯片27）






5堂检测（见幻灯片2026）





2图▱ABCD中EF分AＢＣＤ中点连接DEEFBF写出图中▱AＢCD外行四边形



二课堂结
组边行相等四边形行四边形

行四边形判定(2)


行四边形性质判定综合运


堂检测

1▱ABＣＤ中EF分ＢCAD想四边形AFCE行四边形需添加条件条件 　　 　 　　 （ ）　　 　 　 　A．AFCE 　 　 　　 　 B．AECF 　
C∠BAＥ∠FCＤ 　 　 　　 Ｄ∠ＢＥA∠FCE　
第1题图　 　　 　 　 　 　　第3题图
　 　 　　 　　　

2．已知四边形ＡＢCＤ中AB∥CDABCD周长4０cm两邻边３：2较边长度（ 　)
教学备注




5堂检测（见幻灯片2026）


















A8cm 　 　 　 　 　 　Ｂ1０cm
Ｃ．12ｃm 　 　　 　　 　 D．14ｃm
3图行四边形ABCD中EF∥ADHN∥AB图中行四边形数＿_＿_．
4图点EC线段BＦBECＦ∠B∠DＥF∠ACB∠F求证：四边形ＡBED行四边形．


5 图△ＡBC中ＡBAＣ10DBC边意点分作DF∥AB交ACFDE∥AC交ABＥ求DＥ+DＦ值




力提升
6图四边形AＢCＤ中AD∥ＢCAD12cmBC15cm点P点AD１cm／s速度运动D点停止．点Q点CB２cｍs速度运动B点停止点ＰQ时出发设运动时间t(s)．
(1）含t代数式表示
AP_____ ＤＰ________
　ＢQ_＿_＿__＿_CQ_＿_＿＿_＿_
（2）t值时四边形APQB行四边形
（3)ｔ值时四边形PDCQ行四边形？




温馨提示：配套课件全册导学案WORD版见光盘网站载：(须登录直接载)











第十八章 行四边形
教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片34）



2探究点1新知讲授
（见幻灯片518）

1812　 行四边形判定
第３课时　 三角形中位线
学目标1理解三角形中位线概念掌握三角形中位线定理
2利三角形中位线定理解决关证明计算问题
重点：理解三角形中位线概念掌握三角形中位线定理
难点利三角形中位线定理解决关证明计算问题
学

知识回顾
1行四边形性质判定？
性　质
　 　 　 　 　　 　 边①AＢ∥CDAＤ_＿__BC
　 　 　 　　②AB＝CDAD__＿_BC
判　定
行四边形ＡBＣＤ 　　 　 ③ＡB∥ＣＤAB＿___＿ＣD
　　 　 　 角：∠BAＤ____∠BＣD∠ABC___＿∠AＤC
角线：AO____CＯＤO__＿＿BＯ
　 　 　 　

课堂探究

十六 点探究
探究点1：三角形中位线定理
概念学 三角形中位线连接三角形两边中点线段
图△ＡBC中DE分ABAC中点连接DE　线段DＥ称△ABC中位线
想想 1三角形条中位线△AＢC中画出中位线？

　 　　 2三角形中位线中线什区？

猜猜 图DE△ABC中位线DＥBC样位置关系样数量关系？
　 猜想：三角形中位线_＿_＿＿＿__三角形第三边　
_＿＿__＿＿＿第三边＿__＿___＿．


量量　度量手中三角形否样结？
证证 图△ABC中点ＤE分ABAC边中点．
教学备注













2探究点1新知讲授
（见幻灯片518）






































　
ＤFAC互相分
分析
线段相等行
行四边形

倍长DEF

角边相等
构造全等
三角形

　　 　

证法1证明延长ＤEFＥFDE连接AFCFDC．
　 　 ∵AE＝EＣＤEEF
　 　∴四边形ADCF__＿__＿__＿_____＿．
　 　 ∴ＣＦ∥ＡD CＦAD
　　　　　 ∴ＣＦ_＿___BD CＦ＿_＿__BD
　　 　∴四边形ＢCFD_________＿＿___＿_
　 　 ∴DF_＿__＿BC DＦ___＿＿_＿BC
　
∴DＥ___＿＿BC DE＝＿_＿___ＢC．
证法2：证明延长DEFEFDE．连接ＦC． 　 　 　　
　 ∵∠AED∠CEFAE＝CE
　 ∴△ＡDE＿＿___△ＣＦE．
　　　　∴∠ADE∠__＿_＿AD__＿_＿__
∴ＣＦ____＿_AD∴BD__＿___CF
　 　 ∴四边形ＢCＦD_______＿__＿＿_______
　 ∴DＦ＿_____＿BC
　 　
∴DＥ_____ＢC DE______BC
点纳三角形中位线定理三角形中位线行三角形第三边等第三边半
　 　 　 符号语言：△ABC中DＥ分边ABAC中点
　 　　　


　 　重结：①中位线ＤEＥFDF△ABＣ分成四全等三角形三组边行四边形四边形ADＦＥBDＥF四边形ＢFEDCFDE四边形ADFＥＤFCE．
　 　 　 　 　 ②顶点中点三角形称中点三角形中点三角形周长原三角形周长半面积等原三角形面积四分





教学备注
教学备注
配套PPT讲授




2探究点1新知讲授
（见幻灯片518）


典例精析
例1图△ＡBＣ中ＤＥ分ACBC中点AＦ分∠CAB交DE点FDF＝３求AC长



例２ 图四边形ＡBCD中AB＝CDMＮＰ分ADＢＣBD中点∠ABＤ20°∠BＤＣ＝７0°求∠ＰMN度数．




例３ 图△AＢＣ中AＢ＝ACEＡＢ中点AB延长线取点DＢＤ＝ＡB求证CD2CE


方法总结：恰构造三角形中位线解决线段倍分关系关键

针训练
1 图△ＡBＣ中ＤE分ABＡＣ中点
（１) DE５BC__＿_____
(2) ∠B65°∠AＤＥ＿__＿＿____°．
（3)　DＥ+ＢC12ＢC__＿__＿_＿＿
第1题图　 　 　 　 　 第2题图
　 　 　 　 　　

2 图ＡB两点池塘隔开ＡB外选点Ｃ连接ACBＣ分找出ACBC中点MN果测MＮ20ｍAＢ两点间距离＿_____m．
教学备注
配套PPT讲授
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1925）



































探究点2三角形中位线行四边形综合运
典例精析
例4 图四边形ABCD中EFGH分AＢBCCDDA中点．
求证：四边形EＦＧH行四边形







方法总结次连结四边形四条边中点四边形行四边形
变式题 图EＦGH分四边形ABCD四边中点．求证四边形EFGH行四边形




例5 图等边△ABＣ边长２DE分AＢＡＣ中点延长BC点FCＦBC连接ＣＤEF．
（1） 求证DEＣF
（2） 求EF长．












教学备注
配套PPT讲授
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1925）





4课堂结（见幻灯片32）












5堂检测（见幻灯片2631）


















针训练
1 图△ABC中AB6AC＝10点DEF分ABＢCＡC中点四边形ＡＤEF周长 　　 ( 　　 　) 　 　
A．８ 　 　　 B．１０ C．１2 　　 D．１6

2图▱AＢＣＤ周长３6角线ＡCBＤ相交点O点ＥCD中点ＢD12求△DOE周长．


二课堂结
三角形中位线行第三边等半

三角形中位线定理


三角形中位线

三角形中位线定理应





堂检测

１图△ＡBC中点EＦ分ABAC中点ＥＦ长２ＢC长　 　 　　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　 　　 ( )
A１ 　 B2 　 　　 　 C．４ 　 　 　　 　 D8
　　 　 　 　




第1题图　 　 　 　 　 　 第2题图 　 　 　　 第3题图



２图▱ABCＤ中AD＝8点EF分BDCD中点ＥＦ等 ( )
Ａ．2　 　 B3　 　 　 　 C．4　 　　　 　　 　 　　 D5　
3图点　DＥF 分 △ABC 三边ABBCＡC中点
（１）∠ADF50°∠B___＿________°
(2）已知三边ABBＣAC分12108△ DEＦ周长______＿＿__＿_＿． 　　
４．△ABＣ中EFGH分ＡCCＤ BD AB中点ＡＤ＝3BＣ＝8四边形EFＧＨ周长______________．



5 图△ABＣ中AB６cmＡC10cmAＤ分∠BＡCＢＤ⊥AD点DBD延长线交ＡＣ点FEBC中点求ＤE长．



6 图Ｅ▱ＡBCD中DC边延长线点CＥ＝ＤC连接AE分交BCBD点F
G连接AC交BＤO连接OF判断AＢＯF位置关系关系证明结．

教学备注













5堂检测（见幻灯片2631）





7图四边形AＢCＤ中AC⊥BDＢD12AC１6EＦ分AＢCD中点求EF长






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第十八章 行四边形
教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片34）




















2探究点1新知讲授
（见幻灯片519）

18．2．1 矩形
第１课时 矩形性质
学目标1理解矩形概念知道矩形行四边形区联系
　 　　 　2会证明矩形性质会矩形性质解决简单问题
3．掌握直角三角形斜边中线性质会简单运
重点：理解矩形概念知道矩形行四边形区联系掌握直角三角形斜边中线性质会简单运
难点：会证明矩形性质会矩形性质解决简单问题
学

知识回顾
1行四边形什性质

2 记长方形什？

二 新知预
１图现活动行四边形角变化角变化９0°时学图形

2学
（1)矩形定义：角直角行四边形做_____＿___长方形．
(２)矩形特殊行四边形行四边形_________矩形
三学测
1．矩形常见图形举出生活中实例

2矩形特殊行四边形根行四边形性质说出3条矩形性质

四疑惑
＿＿____＿＿___＿_＿_＿__＿___________＿_＿＿__＿＿__＿＿_____＿_______＿____

课堂探究

十七 点探究
探究点1矩形性质
思考 矩形行四边形具行四边形性质角直角否具般行四边形具特殊性质呢
教学备注






2探究点1新知讲授
（见幻灯片519）






















活动 准备素材：直尺量角器橡皮擦课铅笔盒等．
（1） 请学组单位测量身边矩形(书课桌铅笔盒等)四角度数角线长度记录测量结果


AＣ
BD
∠BAＤ
∠ADC
∠AＢC
∠BCＤ
橡皮擦






课






桌子






（2） 根测量结果什猜想
猜想1 　矩形四角＿＿____＿_＿
猜想2 矩形角线______＿_＿＿．
证证 图四边形AＢCD矩形∠Ｂ9０°
求证 ∠Ｂ∠C∠D∠A＝9０°．
证明∵四边形ABCD矩形
∴∠Ｂ＿__＿∠D∠C____∠A AＢ____DＣ
∴∠B+∠C__＿__°
　 　 ∵∠B 90°
　 ∴∠C ＝_＿__°
　 　∴∠B∠C∠D∠A _＿___°
图四边形ＡＢCD矩形∠ABC90°角线ＡCDＢ相较点O
求证ＡＣＤＢ．
证明∵四边形ABCD矩形
∴AB＿＿_＿DC∠ＡBC＝∠DCB＿____°
△ABＣ△ＤCＢ中
∵ABDC∠ABC∠DＣＢBC CB
∴△ABC＿___△DCＢ
∴AC____DＢ
思考　请学出准备矩形纸片折折观察思考  矩形轴称图形？果称轴条

点纳：矩形具行四边形性质具性质：
1．矩形四角___＿___矩形角线______＿_
2．矩形__＿＿＿＿___图形__＿＿＿条称轴
　　 　 语言描述：
矩形AＢCD中角线AＣＤＢ相交点O
∠ABＣ∠ＢCD∠CDA∠DAB 9０°ＡＣDB．
典例精析
例１图矩形ABCＤ中EＢC点AE＝ＡDDF⊥AＥ　垂足F求证DFDC．

教学备注










2探究点1新知讲授
（见幻灯片519）



















例2图矩形ABＣD着直线BＤ折叠点C落Ｃ′处BC′交AＤ点EAD＝8AB4求△BＥD面积．





针训练
１图矩形ABCD中角线ACBD交点Ｏ列说法错误 （ 　 ）　 　 　 　 　 　 　 　
A．AB∥DＣ 　 　 　　 　　 BAC＝BＤ
CAC⊥BD　 　 　 　　 　 ＤOAOB
第1题图 　 　 　　 　　 第2题图
　 　 　 　 　


2图EF矩形ABCD角线交点O分交ABCDEF阴影部分面积矩形AＢＣD面积_＿＿_____＿
３图矩形ABCＤ中AE⊥BＤE∠DAE：∠ＢAE31求∠BAE∠EAO度数






教学备注
配套PPT讲授
3探究点2新知讲授
（见幻灯片2025）
































探究点2：直角三角形斜边中线性质
活动 图张矩形纸片画出两条角线着角线ＡC剪半．

问题　Rt△ABC中ＢO条样线段？长度斜边ＡＣ什关系
猜想　直角三角形斜边中线等斜边_______＿
证证　图Rｔ△ABC中∠ABＣ90°BOAC中线

证明：延长BOＤ　ＯDBO连接ADＤC
∵ＡO＝OC　 ＢOOD
∴四边形AＢＣD__＿______＿__
　 　　 ∵∠ABC９0°
∴行四边形ABCD________
　 ∴AＣ_＿＿_＿__BD
　 ∴ＢO＝____＿BD＿_＿__AＣ
点纳直角三角形性质直角三角形斜边_______等斜边_＿__＿＿＿_
典例精析
例3　图△ＡBC中AD高EF分ABAC中点
（1)ＡB＝１0ＡC＝8求四边形ＡＥDＦ周长
（2）求证EF垂直分AＤ

















方法总结已知条件含线段中点直角三角形条件时联想直角三角形斜边中线性质进行求解．

例4 图已知BDCE△ABC边高点ＧＦ分BCDE中点试说明ＧF⊥DE


方法总结：直角三角形中遇斜边中点常作斜边中线进问题转化等腰三角形问题然利等腰三角形三线合性质解题．
针训练
图△ABC中∠ABC 90°BD斜边AＣ中线
(１)ＢD3ｃmAC _＿＿__cｍ
(２)∠C ＝ 3０°　AB　＝ ５cmAＣ ＝_＿＿_＿cｍ BＤ _____cｍ

二课堂结

容
矩形概念
角直角行四边形做矩形
矩形性质
1 具行四边形切性质
2 四角直角两条角线互相分相等
3 具2条称轴轴称图形
直角三角形性质
直角三角形斜边中线等斜边半


堂检测

1矩形具般行四边形具性质　　 ( ) 　　 　 　 　　　 　 　 　 　
Ａ角线相等 　 　 B边相等教学备注
配套PPT讲授


3探究点2新知讲授
（见幻灯片2025）









4课堂结（见幻灯片30）












5堂检测（见幻灯片2630）



C．角相等 　　 　 D角线互相分 　 　 　 　　
2直角三角形两条直角边分512斜边中线长 　 ( 　 )
A．13 　　 B6　 　C６5 　 D确定
3矩形条角线边夹角４０°两条角线相交锐角　 　 （ )
Ａ２0　° B40° 　 Ｃ8０ ° Ｄ1０°
４图矩形ABＣD中角线ACBD相交点Ｏ点EF分AOAD中点AＢ＝6cmBC＝８cmEＦ______cm．
　 　 　 　 　 　　　　　　
第４题图　 　 　 　 第5题图


５图△AＢＣ中ＥＡCBE⊥AＣ．DＡＢ中点DE＝5AE＝8BＥ长__＿＿__．
6图四边形ABCD矩形角线ＡCBD相交点OＢＥ∥AC交DC延长线点E
（1)求证：ＢDBE
（2）∠DBC30° BＯ４ 求四边形ABED面积教学备注




5堂检测（见幻灯片2630）

















力提升
7．图矩形AＢCＤ中AＢ6AD＝8PAＤ动点PE⊥ACPF⊥BＤF求ＰE+PF值．






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第十八章 行四边形
教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片34）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片513）

１82．1　 矩形
第2课时 矩形判定
学目标１历矩形判定定理猜想证明程理解掌握矩形判定定理
2应矩形判定解决简单证明题计算题．
重点：历矩形判定定理猜想证明程理解掌握矩形判定定理
难点应矩形判定解决简单证明题计算题．
学

知识回顾
１矩形定义什

2．矩形性质

课堂探究

十八 点探究
探究点1二次根式法
想想 　1类行四边形定义判定行四边形种方法矩形定义判定矩形种方法定义外判定矩形方法没呢？

　 　　 ２．节课已知道矩形角线相等反明猜想角线相等四边形矩形觉？果猜想什？
　 　 角线_＿___＿＿_____＿_＿__＿_____＿_矩形
证证 已知图□ＡＢCＤ中ACDB两条角线　ACＤＢ
求证：□ABCＤ矩形
证明∵ＡB DＣＢC ＝ ＣBAＣ DB
　 　 ∴ △AＢC_＿____△DCＢ
　　 　 ∴∠ＡBC_＿____∠DCB
　∵AB∥CD
　 　 ∴∠ABC ＋ ∠DCB ＿_____°
　 　 ∴ ∠ABＣ 　_______°
　　 　 ∴ □ ABＣＤ__________
思考 数学源生活事实工师傅检验两组边相等四边形窗框否成矩形种方法量量四边形两条角线长度果角线长相等窗框定矩形现知道什？




点纳矩形判定定理：角线相等行四边形矩形．
　 　　语言描述行四边形ＡBＣD中∵ACBD教学备注





2探究点1新知讲授
（见幻灯片513）
























3探究点1新知讲授
（见幻灯片1420）


∴行四边形ＡBCD矩形
典例精析
例1图矩形ＡＢＣD角线ＡCBD相交点OＥFGH分AOBOCODＯ点AEBFCＧDH求证四边形EFGH矩形






针训练
1图▱ABCＤ中ACBD相交点O面条件判定▱ＡBCD矩形 　 　 　 ( 　）
AAＣ＝BD 　 　 　
B．AＣＢC
Ｃ．ADBＣ 　 　
D．AB＝AＤ　
2．图行四边形ABCD中 ∠1　∠2中时四边形ABCD矩形？什








探究点２三角直角四边形矩形
想想 1节课研究矩形四角知道直角逆命题什？成立 ？
２少角直角四边形矩形
　 　 　
　 　 猜测：＿＿＿__角直角四边形矩形
教学备注
配套PPT讲授









3探究点1新知讲授
（见幻灯片1420）















证证 　已知图四边形ABＣD中∠A∠Ｂ∠C＝90°
求证四边形ＡBCD矩形
证明∵　∠A∠Ｂ∠C90°
∴∠A+∠B＝__＿____°∠B+∠C_＿_＿_＿＿°
∴ＡD___＿＿BCAＢ__＿_＿CD
∴四边形ＡBCD____＿____＿____
∴四边形ＡＢCD________
思考 木匠制作矩形踏板边行长木板分长边垂直方锯两次矩形踏板什

点纳矩形判定定理：三角直角四边形矩形
　　　　 　语言描述：四边形ABＣＤ中∵ ∠A∠B∠C９０°
∴四边形ＡBCD矩形
典例精析
例3 图 □ AＢCＤ四角分线分相交EFＧH求证：四边形 ＥFＧH矩形




例4 　图△ABC中AＢＡCＡD⊥ＢC垂足DＡN△ABC外角∠CAM分线CE⊥AN垂足E求证：四边形ADCE矩形





针训练
判断四边形门框否矩形数学活动课合作学组4位学分拟定方案中正确 　 　 　 　 　　 　 　 ( ）
A测量角线否相等
B测量两组边否分相等　
C．测量组角否直角　
D测量中三角否直角

二课堂结

　 容
矩形判定
定义：角直角行四边形矩形
判定定理
角线相等行四边形矩形．
三角直角四边形矩形

堂检测

１图直线EF∥MＮＰQ交EFMNAＣ两点ＡＢCBＣDAＤ分∠EAC ∠MCA ∠ ACN∠CAF分线四边形ABCD 　 （ 　　　 ）
A梯形 　 B．行四边形 　 C．矩形 　　 D确定
2．列句判定矩形说法否正确？
（1)角线相等四边形矩形
（2）角线互相分相等四边形矩形
(3）角直角四边形矩形
（４)三角相等四边形矩形
（５）三角直角四边形矩形
(６）四角相等四边形矩形
(７）角线相等角直角四边形矩形
（８）组角互补行四边形矩形教学备注
4课堂结（见幻灯片29）









5堂检测
（见幻灯片2128）





3图四边形AＢCD中AB∥CD∠BAD＝9０°AB5BC１２AC13求证四边形ABCD矩形．








4．图行四边形ABCD中角线ＡCBＤ相交点O延长OANOＮOB延长OCMＣＭ＝AＮ．求证四边形NDMＢ矩形
教学备注








5堂检测
（见幻灯片2128）












5 图△ABC中ABACＡＤＢC边高AＥ△BAC外角分线DE∥AB交ＡＥ点E求证：四边形ADＣＥ矩形





力提升
6 图梯形ABCD中AD∥BC∠B９0°AD２4cmBC＝２6cm动点PA
出发A方点D1cｍs速度运动动点Q点C开始着ＣB方点B3cm／s速度运动点PＱ分点A点C时出发中点达端点时点停止运动．
(1) 长时间四边形PQCD行四边形？
(2) 长时间四边形PQBＡ矩形？






温馨提示：配套课件全册导学案WORD版见光盘网站载：(须登录直接载)
















第十八章 行四边形
教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片34）



















2探究点1新知讲授
（见幻灯片515）

18２2　 菱 　形
第１课时 菱形性质
学目标1解菱形概念行四边形关系
2 探索证明菱形性质定理
3 应菱形性质定理解决相关计算证明问题
重点：探索证明菱形性质定理
难点应菱形性质定理解决相关计算证明问题
学

知识回顾
1行四边形什？性质

2矩形行四边形性质？

三 新知预
１知道矩形行四边形角变化果边角度行四边形特殊化角保持变仅改变边长度组邻边相等特殊行四边形什呢　

2学
(1）菱形定义组邻边＿_＿_＿＿_＿_行四边形
（2)菱形特殊行四边形行四边形＿_＿＿_____菱形
三学测
1菱形常见图形举出生活中实例？

2．菱形特殊行四边形根行四边形性质说出菱形3条性质？

四疑惑
___＿_____＿____＿___＿＿_________________＿_＿________＿______＿＿___

课堂探究

十九 点探究
探究点1：菱形性质
活动1　 利折纸剪切方法快准确剪出菱形纸片观面讲解
　　　 　第步：折纸片



教学备注








2探究点1新知讲授
（见幻灯片515）




















　 第二步左右折纸片第三步：画斜线剪直角三角形



活动2　 剪出菱形画出两条折痕折叠手中图形(图）
　 　 　 　
想想 　1菱形轴称图形果指出称轴．

　 　2根面折叠程猜想菱形四边数量什关系菱形两角线什关系？
　 　 猜想１：菱形四条边＿__＿__＿＿__． 　 　
　 猜想２菱形两条角线互相＿___＿__条角线________组角
证证 已知图行四边形ＡBＣＤ中AＢAD角线AＣＢD相交点O 　 　
求证：(1)AＢ BＣ CＤ AＤ
　　 (２)AC⊥ＢD∠DＡＣ＝∠BAC∠DCA∠BCA∠ADB∠ＣDＢ∠ABD∠CBD．
证明（１)∵四边形ABCD行四边形
　　 ∴AB__＿ＣDＡD＿__BC
　 ∵AB＝AD
　　 ∴ＡB＿__BC___CＤ___AD
（2）∵AB　 AD
　 　∴△AＢD_____＿三角形
∵四边形AＢCD行四边形
　　　　 ∴OB___OＤ．
　 　等腰三角形ABD中
　 　∵OＢ OD
　　　 　 ∴ＡO___BＤAＯ分∠ＢＡD
　　 AC＿__BＤ∠DAC___＿∠BAC
理证∠DCA＿__∠BCＡ∠ADB_＿_∠CDB∠AＢD_＿_∠CBＤ
点纳菱形特殊行四边形具行四边形性质外行四边形没特殊性质．
菱形特殊性质
行四边形性质
1．称性轴称图形
2边四条边相等
３．角线互相垂直条角线
分组角．

1角角相等
2边：边行相等
3角线：相互分

例1图菱形ABCD中角线ACBＤ相交点OBＤ12cmＡＣ6cm求菱形周长．

教学备注










2探究点1新知讲授
（见幻灯片515）






















3探究点2新知讲授
（见幻灯片1623）


例2 图菱形ABCD中CＥ⊥ＡB点ECF⊥AD点F求证：AEAＦ











方法总结菱形轴称图形两条角线直线称轴条角线分组角．
例３　图Ｅ菱形ABCD边BC点ABAEAE交ＢＤO∠DAE２∠ＢAE求证：OA＝EB



针训练
1图菱形ABCD中已知∠Ａ＝６０°ＡB＝5△ABＤ周长 　（ 　 ) 　 　 　 　 　 　　 　
Ａ．１0 　 　 　　Ｂ1２　 　 　　　 　C．１５　 　 　　 D20
第1题图 　　 　 　 　 　　 第2题图
　 　


2图菱形ＡBCＤ周长4８ｃm角线ACBD相交O点ＥAD中点连接ＯＥ线段OE长_____＿＿．

探究点2菱形面积
想想： 1．菱形特殊行四边形否利行四边形面积公式计算菱形ABCD面积




2．前面已学菱形角线互相垂直否利角线计算菱形AＢCＤ面积呢

3图四边形AＢCD菱形角线ＡCBＤ交点O试角线表示出菱形ＡBCD面积
解：∵四边形ABCD菱形
∴AＣ⊥ＢD
∴S菱形ABCD＝S△AＢＣ +Ｓ△ＡDC
＝_＿______＋________
＿___AC(＿__＿_+_＿___)
____＿__＿_＿___
点纳：菱形面积 底×高 ＝ ______＿___＿积半
典例精析
例4 图菱形AＢCD中点O角线ACBD交点△AOB中OA5OB12求菱形ＡBCD两边距离ｈ教学备注
配套PPT讲授








3探究点2新知讲授
（见幻灯片1623）






　 　　 　 　 　 　 　 　



方法总结：菱形面积计算方法：(１）边长两边距离(菱形高）积(２)四直角三角形面积(直角三角形面积4倍)(3)两条角线长度积半
例5(教材P５6例3变式)图菱形ABCD中∠ABC∠BＡD度数12周长8cm．求：
（1） 两条角线长度
（2） 菱形面积







方法总结菱形中相关计算通常转化直角三角形等腰三角形菱形中角6０°时菱形分６0°顶角两等边三角形．

教学备注






4课堂结（见幻灯片30）







5堂检测
（见幻灯片2429）


针训练
图已知菱形两条角线分6cm8cm菱形高DE( ）
A2４cm 　 　 　 　　　 B48cm
C5cm 　 　 Ｄ96cm
二课堂结
菱形性质
菱形性质
边1．两组边行相等
2．四条边相等
角：两组角分相等邻角互补邻角互补
角线：１两条角线互相垂直分
２条角线分组角
关计算
1．周长边长四倍
2面积底×高两条角线积半


堂检测

1 菱形具般行四边形具性质（　 ）
Ａ角相等 　 　　 　B边相等
C．角线互相垂直 　 　　　 　 　D角线相等
2图菱形ABCD中AC8BＤ6△ABD周长等（ 　）
A．18　 　 　 　B16 　 　　
Ｃ15 　 　　 　　 　D１4　
第2题图　　 　 　 　 　 　　 　第３题图
　 　 　 　



3．根图填填
(1）已知菱形AＢCＤ周长12cm边长 _＿__＿_
（２)菱形ABCＤ中∠ABＣ１２0　°∠BAC___＿___
（３）菱形ＡBCD两条角线长分6cｍ8cm菱形边长＿___＿__
（4)菱形角1２0°分角角线长11cm菱形周长___＿_＿
(5）菱形面积６4cｍ2两条角线１∶2菱形短条角线长___＿__




教学备注








5堂检测
（见幻灯片2429）
























4图四边形ABCD边长13cｍ菱形中角线BD长10cｍ
求(1)角线AC长度(２）菱形AＢCD面积


5　图四边形AＢCＤ菱形FAＢ点DF交ACE 求证∠ＡFD∠CBＥ．




6 图O菱形AＢCD角线ＡCBD交点CD＝５cmOD＝3cm点C作ＣＥ∥DB
Ｂ点作作BE∥ＡCCEBE相交点E
(1)求OC长
(2)求四边形OBEC面积







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第十八章 行四边形
教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片34）




2探究点1新知讲授
（见幻灯片510）

１８22 菱 形
第2课时 菱形判定
学目标1历菱形判定定理探究程掌握菱形判定定理
2会菱形判定方法进行关证明计算．
重点：历菱形判定定理探究程掌握菱形判定定理
难点会菱形判定方法进行关证明计算
学

知识回顾
1．菱形定义什？性质？

2根菱形定义菱形第判定方法什数学语言表示
组邻边_______＿____＿＿___＿_菱形
数学语言∵四边形ＡBCＤ行四边形AB＝AD
　 ∴四边形ABCD菱形
课堂探究

二十 点探究
探究点1：角线互相垂直行四边形菱形
想想 前面长短两根细木条中点处固定钉做成转动十字四周围根橡皮筋做成行四边形转动木条行四边形什时候变成菱形什猜想？
　 猜想：角线互相________＿行四边形菱形
证证 已知：图四边形ABCＤ行四边形角线AＣBＤ相交点OAＣ⊥BD
求证：□ＡBCD菱形
证明 ∵四边形ABCＤ行四边形．
　　　∴OA___＿OC
ﻩ ∵AC⊥BD
∴BＤ线段ＡC垂直分线
∴BＡ___＿＿_BC．
∴四边形ＡBCD______＿_
点纳：菱形判定定理：角线互相___＿_______＿____＿＿_
菱形．
　　 　 语言描述∵□ABＣＤ中ＡC⊥ＢD

　 　　 　 　　　　 ∴ □ABCD菱形




典例精析
例１图矩形ＡBCD角线AＣ垂直分线边ADＢC分交点EF求证：四边形AＦＣE菱形．


教学备注
配套PPT讲授
















3探究点2新知讲授
（见幻灯片1120）






针训练
四边形ＡBCＤ中角线ＡＣＢD互相分添加条件四边形ABCＤ菱形条件　 　 　　 　 　　　　 　 　 　　 　( 　　 ）
A．∠AＢＣ＝90°
BAＣ⊥BD
　Ｃ．ＡＢCD
D．ＡB∥CＤ
探究点２：四条边相等四边形菱形
活动1 已知线段AＣ尺规作图方法作菱形ABCＤＡC菱形条角线？
刚分AC圆心AＣ长半径作弧两条 弧分相交点B 　D次连接AＢCD四点
想想　根刚作法什猜想验证刚作法
　 　猜想四条边_＿__＿_＿___四边形菱形
证证　已知图四边形ABCD中ABBCＣＤ＝AD
求证四边形ＡBCD菱形
证明：∵ABＢC＝CD＝ＡD
∴AB＝ＣD BCAＤ
　 ∴四边形ＡBCＤ____＿＿＿__＿_
∵AB＝BC
∴四边形ABＣD____＿_____
点纳菱形判定定理四条边______四边形菱形
　　 　　 　语言描述∵四边形AＢCＤ中ＡBBCＣDＡＤ
　 　 　 　 ∴四边形 ABCＤ_＿＿_____
典例精析
例2 图△AＢＣ中　AD角分线点EF分AＢADAＥＡCEF ED．
求证：四边形CDEＦ菱形

例3 　图△ＡBC中∠B90°AB＝6cmBC8ｃm△ABC射线BC方移１0ｃｍ△DＥFAＢC应点分ＤEF连接AD求证：四边形ＡＣＦD菱形

教学备注







3探究点2新知讲授
（见幻灯片1120）




































方法总结四边形条件中存关边等量关系时运四条边相等判定四边形菱形较方便
例4 图次连接矩形ABCD边中点四边形EFGH求证：四边形EFGＨ菱形



针训练
1图次连接角线相等四边形ABＣD边中点四边形EFＧＨ什四边形？



2图次连接行四边形ABCD边中点四边形EFＧH什四边形









３图四边形ＡＢＣD菱形次连接菱形ABCD边中点四边形EFGH什四边形









4．学行四边形时候知道两张等宽纸条交叉重叠起四边形行四边形进步判断重叠部分AＢCD形状？





探究点3：菱形性质判定综合运
典例精析
例4　图△ABＣ中ＤE分ABAC中点BE2ＤE延长DE点FEFBＥ连接CF．
教学备注





















4探究点3新知讲授
（见幻灯片2123）

(1)求证：四边形BＣＦE菱形
(2)CE4∠BCF120°求菱形ＢCFE面积．












方法总结判定四边形菱形时结合条件灵活选择方法果证明四条边相等直接证出菱形果证出组邻边相等角线互相垂直先尝试证出四边形行四边形．
针训练
图行四边形ABCD中AC分∠DABAＢ2求行四边形ＡＢCＤ周长




二课堂结

　 容
菱形判定
定义法：组邻边相等行四边形菱形
判定定理：
角线互相垂直行四边形菱形
四边相等四边形菱形
运定理进行计算证明



教学备注
配套PPT讲授













5课堂结（见幻灯片30）













6堂检测
（见幻灯片2429）




堂检测

1判断列说法否正确
(1)角线互相垂直四边形菱形
(2)角线互相垂直分四边形菱形
(3)角线互相垂直组邻边相等四边形菱形
（4)两条邻边相等条角线分组角四边形菱形
2边长５cm行四边形两条角线长分２4cm２６cm行四边形面积__＿_＿＿_____＿_．
3图△ABCＢＣ方移△DCE连接ＡD列条件够判定四边形AＣEＤ菱形（　 )
AＡＢ＝BC 　 　BＡCBC
C．∠B＝６0°　 D∠ACB60°　

４图矩形AＢCD角线相交点ODE∥ＡCCE ∥BD．求证四边形OCED菱形






5 图△ＡＢC中AC垂直分线MＮ交ＡB点Ｄ交AＣ点ＯＣE∥AB交MN点E连接AＥCＤ求证四边形ADＣE菱形

教学备注





6堂检测
（见幻灯片2429）





6图行四边形ＡBCD中直尺圆规作∠BAD分线交BC点E连接EF．
(1)求证：四边形ABＥＦ菱形
(２)AEBF相交点OBＦ6AＢ5求AE长．








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第十八章　 行四边形
教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片3）



2探究点1新知讲授
（见幻灯片419）

18２3 正方形
第1课时 正方形性质
学目标1理解正方形概念
2 探索证明正方形性质解行四边形矩形菱形间联系区
3 会应正方形性质解决相关证明计算问题．
重点：探索证明正方形性质解行四边形矩形菱形间联系区
难点会应正方形性质解决相关证明计算问题
学

知识回顾
1．记长方形性质？

2菱形性质？

课堂探究

二十 点探究
探究点1：正方形性质
邻边_____
想想 　1矩形样变化成正方形呢什发现？
　 　　
　 2菱形样变化成正方形呢？什发现
角＿____
　 　　 　　 　 　　 　 　 　
点纳正方形定义：组邻边_＿___角_＿__＿＿___＿＿__＿_正方形
想想 正方形特殊矩形特殊菱形．矩形菱形性质正方形说出正方形性质？
　　 1正方形四角____＿____四条边_＿___＿___
　 　　 2．正方形角线___＿____互相____＿＿_＿______
证证 已知图四边形ABCD正方形
求证正方形ABCD四边相等四角直角
证明∵四边形AＢＣD正方形
∴∠A＿_＿＿° AB____＿AC．　
∵正方形行四边形
∴正方形_＿_＿＿＿__＿_＿_．
ﻩ∴∠A__＿∠B_＿＿∠C__＿∠D _＿_＿°
AB_＿_BC___ＣD＿__ＡＤ
已知图四边形ＡBCD正方形．角线AＣBD相交点O
求证：AＯBＯCODＯAＣ⊥BＤ
证明∵正方形ABCＤ矩形
　　 ∴AO___BO___ＣO_＿_DO
∵正方形ＡBＣD菱形
∴AＣ＿__ＢD．
想想　 请学出准备正方形纸片折折观察思考正方形轴称图形？果称轴条？

点纳行四边形矩形菱形正方形间关系
　　　　　 　 　 　　　
　　 正方形性质：1．正方形四角直角四条边相等
　 　 2正方形角线相等互相垂直分．
典例精析
例1图正方形AＢCD中ΔBEC等边三角形．
求证∠EAD＝∠EDA＝１5°




变式题1 四边形AＢCD正方形正方形AＢCＤ边作等边△ADE求∠BEC．教学备注












2探究点1新知讲授
（见幻灯片419）


























易错提醒等边△ＡDE正方形ＡBCＤ条公边边相等．题分两种情况：等边△ADE正方形外部正方形部
变式题2 图正方形ＡBCD点P满足APABPＢPC连接ACPＤ
（1）求证：△AＰB≌△ＤPＣ
(2）求证：∠BＡＰ＝2∠ＰＡC．










例3 图正方形ABCＤ中PBＤ点ＰＥ⊥BCE　PＦ⊥DCＦ试说明：APEF．
教学备注








2探究点1新知讲授
（见幻灯片419）











方法总结：正方形条件证明两条线段相等：通常连接角线构造垂直分模型利垂直分线性质角分线性质等腰三角形等说明
针训练
1正方形具矩形定具性质 　 　　（　　 ）
Ａ四角相等
B角线互相垂直分
C．角互补
D角线相等
2正方形具菱形定具性质 　( 　 　 )
Ａ四条边相等
B．角线互相垂直分
C．角线分组角
Ｄ角线相等
3图四边形ABCD正方形角线ACBD相交点OＡO＝２求正方形周长面积





教学备注
配套PPT讲授













3课堂结（见幻灯片25）








4堂检测（见幻灯片2024）





二课堂结

　　容
正方形性质
定义组邻相等角直角行四边形做正方形
性质
1 四角直角
2 四条边相等
3 角线相等互相垂直分
堂检测

1．行四边形矩形菱形正方形具 ( 　 ）
A．角线互相分 　　 　　
Ｂ角线互相垂直　
C．角线相等 　　 　 　　 　 　
D角线互相垂直相等
2．正方形角线长2cm面积 （　 )
A．2ｃm２　 　　 B4cm2　 　　　 　C．6ｃm2 　　 　 　 D8cm2
3 正方形ABC中∠AＤＢ_______＿∠DＡC＝__＿＿_____ ∠BOC_＿________
　　 　 　
第3题图 　 　 第4题图


4正方形AＢＣＤ中Ｅ角线ＡC点AEAB∠EBC度数__＿_____＿_＿


5图正方形ABCＤ边长1ｃｍAC角线AＥ分∠BACEF⊥AC求BE长．










6 图正方形ABCD中ECD点FBC边延长线点CＥＣF．　BEDF间
样关系？教学备注













4堂检测（见幻灯片2024）


请说明理










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第十八章 行四边形
教学备注






学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片34）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片518）

1823 正方形
第2课时　　正方形判定
学目标1探索证明正方形判定解行四边形矩形菱形间联系区
2会运正方形判定条件进行关证计算
重点探索证明正方形判定解行四边形矩形菱形间联系区
难点：会运正方形判定条件进行关证计算
学

知识回顾
1什正方形正方形性质

２矩形菱形判定方法

课堂探究

二十二 点探究
探究点1正方形判定
活动1 准备张矩形纸片图折叠然展开折叠部分正方形量量验证验证．
　　
猜猜 满足样条件矩形正方形
猜测：组邻边＿_＿_＿__角线互相____＿___矩形正方形．
证证 已知图矩形AＢCD中ＡＣ 　DＢ两条角线AC⊥ＤB
求证四边形ＡＢCＤ正方形
证明：∵四边形ABCD矩形
　 ∴ AO__＿CO___ＢO＿＿_DＯ　∠ＡＤC＿____＿°．
　 　 ∵AＣ⊥DB
　 　 ∴ AD＿＿＿ＡＢ___BC＿_＿CD
　　 　 ∴四边形ABＣD____＿_＿__＿
活动2 　活动菱形框架角变直角观察时菱形框架形状量量正方形
　
　 　 　 　　
猜猜 满足样条件菱形正方形？
猜测：组角__＿___＿角线_＿______菱形正方形
证证 已知：图菱形ABCＤ中AC　　DB两条角线ＡCＤB．
求证：四边形AＢCD正方形
证明∵四边形ＡBCD菱形
∴ABBCCD＝AＤAC_＿_＿DB
∵ACDB
∴ AＯ＿__ＢO___CＯ___DO
∴△AＯD△AOＢ△COD△BOC__＿______三角形
∴∠ＤAＢ∠ABC∠ＢCD∠ADC___＿_°
∴四边形ＡBCＤ_＿______
点纳：正方形判定条途径
1 组邻边_＿＿___＿角＿_＿_＿__＿＿_行四边形正方形
2 先判断四边形菱形判断角___＿___＿＿__
3 先判断四边形菱形判断角线＿______＿____
4 先判断四边形矩形判断组邻边_________
5 先判断四边形矩形判断角线相互_＿_＿_＿＿___
典例精析
例1正方形ABCD中点ＥFMN分边AEBF＝CM＝ＤＮ四边形EFMN正方形什
分析：已知证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DＮM四边形EFMN菱形证角直角





教学备注










2探究点1新知讲授
（见幻灯片518）

















例2 图直角三角形中∠Ｃ９0°∠Ａ∠Ｂ分线交点DDE⊥AＣDＦ⊥AＢ求证：四边形CＥDF正方形







例3 图ＥＧFH正方形AＢCD角线交点OＥＧ⊥FH求证：四边形EFGＨ正方形









针训练
1．四边形ABCD中Ｏ角线交点判定四边形正方形（　　 ）
AAＣBＤAB∥ＣＤAＢCD
B．AD∥BC∠A＝∠C
C．AO＝ＢOCOＤＯAC⊥ＢＤ
DAO＝COBO＝DＯABBC

2．图正方形AＢCＤ动点EACＡF⊥AC垂足AAFAE
（1)求证BF＝ＤE
（２)点E运动ＡC中点时(条件保持变)问四边形AFBE什特殊四边形说明理．


教学备注
配套PPT讲授









2探究点1新知讲授
（见幻灯片518）






























3．前面学菱形时探究次连接意四边形边中点四边形行四边形次连接矩形边中点菱形次连接正方形边中点样特殊行四边形？






二课堂结
　 　 　
堂检测
教学备注
配套PPT讲授





3课堂结（见幻灯片26）













4堂检测
（见幻灯片1925）

1列命题正确（ 　 　 ）
A四角相等四边形正方形
B四条边相等四边形正方形
Ｃ角线相等行四边形正方形
Ｄ．角线互相垂直矩形正方形
2图已知四边形ＡBCD行四边形列结中正确( 　)
ＡＡBＢC时四边形ABCD菱形
B．AＣ⊥BD时四边形ABCD菱形
C．∠ＡＢC＝90°时四边形ＡBCD矩形　
DACBD时四边形ABCD正方形
第2题图 　 　 　 第３题图
　 　


3．图四边形ABＣD中∠AＢC∠BＣD∠CDA＝９0°请添加条件_＿______＿_________＿_出该四边形正方形．

4已知四边形ABCD行四边形①AB＝BC②∠AＢＣ90°③AC＝BD④AC⊥BD四条件中选两作补充条件四边形AＢCＤ正方形中错误_＿_____＿_____＿__＿(填写序号)．
5图四边形ABＣD中 ＡB＝BC 角线BD分∠ABC 　PＢD点点P作PM⊥ＡD 　ＰN⊥CD 垂足分MN
(1) 求证：∠ADB∠CＤB
(２) ∠ADＣ90°求证四边形MPND正方形











6．图△ABC中DＢＣ意点ＤE∥ＡCDF∥AB
(1）试说明四边形AＥDＦ形状说明理教学备注




4堂检测
（见幻灯片1925）


(2)连接ADAD满足什条件时四边形AEDF菱形什
(3)(2)条件△ABC满足什条件时四边形AEDF正方形说明理．






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第十九章 函数
教学备注







学生课前完成学部分
19１ 函数
19１1　 变量函数
第1课时　常量变量
学目标1解常量变量概念掌握常量变量间联系区
2．学会含变量代数式表示变量
重点：够区分问题中常量变量
难点式子表示变量间关系

学

知识链接
1认识描述某事物时常会量具体表达事物某特征(属性）速度时间路程温度面积等请写出三量： 　 　 　 时数表明量．


2写出路程（s)速度(ｖ)时间（t)间关系： 　　
二新知预
1明文具店购买铅笔已知铅笔单价0２元／支总价元铅笔支数变化变化问题中变量＿______＿常量________
２圆面积S着半径变化变化已知关系问题中常量 　　 变量 　 ．
3纳
变量：变化程中数值＿__＿___＿量变量
常量变化程中数值＿＿______量常量
三学测　　
1指出列关系式中常量变量．
（1） 长方形长2长方形面积S宽x间关系Ｓ2ｘ
（2） 批香蕉千克6元总金额y（元)销售量x（千克）间关系式y6x



2名运动员8米秒速度奔跑写出奔跑路程ｓ（米)时间t(秒）间关系式指出中变量常量．


四疑惑
＿＿______＿___＿_＿______＿___＿___＿__＿_＿_＿＿_＿_＿____＿_＿_＿_＿_____＿_
_＿_________＿____＿＿__＿______＿_＿__＿____＿___＿__＿_______＿_______

教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片716）







课堂探究

二十三 点探究
探究点１常量变量
问题1辆汽车６0千米／时速度匀速行驶行驶里程s千米行驶时间t时．
(1）请学根题意填写表：
t／时
1
2
3
4
5
S千米









(２)试含ｔ式子表示sｓ 　 　 　 　 　
(３）程中变化量 　 　变化量＿_＿___＿___．
问题2张电影票售价10元果早场售出票15０张日场售出20５张晚场售出310张三场电影票房收入少元？设场电影售票x张票房收入ｙ元
（1）请学根题意填写 ﻩ ﻩ　ﻩ
早场电影票房收入 　 　 元 
日场电影票房收入 　 　 　元 
晚场电影票房收入 　 元
(２）程中变化量_______＿_____变化量_____＿_＿__．
（3）试含x式子表示yｙ＝ 　　 　 　 问题反映票房收入____售票张数__＿_＿变化程．


问题3：见水中涟漪？图示圆形水波慢慢扩程中圆半径r分10cm20ｃm3０cm时圆面积S分少
(1）填空
圆半径１0cm时圆面积 　 　 　 cm2
圆半径２0cｍ时圆面积　　 　 ｃm2
圆半径30ｃm时圆面积 　 　 　 　ｃｍ2
圆半径r时圆面积Ｓ 　　
(2）程中变化量_____________变化量＿__＿＿_____
点纳：
变化程中数值发生变化量　 　 数值始终变量 　 　
典例精析
例1 指出列事件程中常量变量
(１)某水果店橘子单价5元千克买a千橘子总价m元中常量____＿___变量_______＿
(２）周长Ｃ圆半径r间关系式C＝中常量________变量＿_＿_____
（３）三角形边长5ｃm面积Ｓ(cm２)边高h(cm)关系式　 　 　 中中常量___＿__＿＿变量_______＿．
变式题
阅读完成面段叙述
(１）某持续a米分速度t分钟时间跑s米中常量_＿_＿___＿变量__＿___＿_
(2)s米路程速度a米分需跑时间ｔ分中常量__＿___＿＿变量_____＿＿_
(3)根面叙述写出句关常量变量结：______＿___＿____＿＿_＿＿__＿__　
教学备注
配套PPT讲授







3探究点2新知讲授
（见幻灯片1718）

























4课堂结









6堂检测
（见幻灯片2428）

方法总结区分常量变量某变化程中该量值否改变否取值
　　 　 　 　 　 　　
探究点2：确定两变量间关系
例2弹簧长度挂重物关果弹簧原长10cm1ｋg重物弹簧伸长０5cm试填表：
重物质量(kｇ)
1
2
3
4
5
弹簧长度(cm）





样含重物质量ｍ（ｋｇ)式子表示受力弹簧长度 L（cm）？




变式题果弹簧原长12cｍ1kg重物弹簧压缩0５cm含重物质量ｍ（kg）式子表示受力弹簧长度　L(cm)________ 　 　 　 　　　 　
针训练
写出列问题中关系式指出变量常量：
(１）某市水价4元吨现抽取干户居民调查水费支出情况记某户月水量ｘ吨月应交水费ｙ元
（２)某手机通话费02元分李明手机话费卡中存入３０元记手机通话时间ｔ分钟话费卡中余额w元
(３）水中涟漪(圆形水波）断扩记半径ｒ圆周长Ｃ圆周率(圆周长直径）π．
（4）１0书意放入两抽屉(抽屉放)第抽屉放入x第二抽屉放入y


二课堂结
常量变量概念
常量
变化程中数值__＿_＿＿__量变量
变量
变化程中数值_＿＿_____量变量
易错提醒
条件常量变量相

堂检测

教学备注
配套PPT讲授


5堂检测
（见幻灯片1921）
1球体体积V半径Ｒ中变量___＿＿＿_______＿__常量__＿＿____
2计划购买５0元乒乓球购买总数ｎ()单价 ａ（元)关系式_____＿__中变量____＿_＿_常量__＿_____ 　　
3汽车开始行时油箱油40升果时耗油5升油箱余油量Q(升）行时间t（时）关系________中常量＿＿____＿_变量_＿______ 　
4表格列出项实验统计数表示球高度x(单位：ｍ)落时弹跳高度ｙ（单位：ｍ）落高关系表写出关系式                 　．

５0
８０
1０0
150

25
4０
50
75




5瓶子罐头盒等物体常图样堆放试确定瓶子总数y层数ｘ间关系式

   x   
1
２
3
…
n
y



…





完成表写出瓶子总数ｙ 层数x间关系式





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第十九章 函数
教学备注







学生课前完成学部分
191　 函数
1911 变量函数
第2课时 函数
学目标：1．解函数相关概念会判断两变量否具函数关系
2 根简单实际问题写出函数解析式会根函数解析式求函数值
3会确定变量取值范围
重点掌握函数概念根简单实际问题写出函数解析式
难点会确定变量取值范围
学

知识链接
１什常量变量？


2．代数式意义什求代数式值？


二新知预
１汽车离开A站5千米４0千米时均速度行驶t时汽车离开A站走路程s千米请先填写表
t／时
1
２
3
4
5
…
s千米






观察填出表格会发现行驶时间ｔ取定值汽车离开A站走路程s___＿＿_________＿_
2李老师100元购买７元／件某种商品观察剩余钱ｙ（元)购买种商品数量x(x≤14)间关系
x５时y_＿_＿x12时y＝＿___．
中出李老师购买种商品数量x(x≤１4)取定值时剩余钱y(元)____＿_＿_＿＿____＿＿_
3纳
（１)函数概念：某变化程中果两变量ｘyx确定值y　　　 　 　 应说 变量 　 　
　 　 函数
（２）函数值：　果ｘa时y＝ｂ 　 　做变量值 　时函数值
三学测
1列变量间具函数关系 　　 　 　 　　（填序号)
正方形周长边长‚等腰三角形底边长面积ƒ电费单价定居民某天电费电量④北京某天气温时间
2列式子中yx函数　 　 　 　　(填序号)
y＝｜x｜‚x+1＝|y|ƒｙx2－2④y．
３已知函数y＝2x21．
（1） 求出x2时ｙ值(2）求出y3时x值




四疑惑
＿_____＿__＿_＿_____＿＿＿____＿＿_________＿_____＿＿＿___＿＿__＿＿___＿_______＿_＿_＿____＿__＿____＿_______＿___＿_＿＿＿＿_＿_＿＿______＿_＿__＿_______＿＿＿_____＿___＿＿_＿＿__＿_＿__＿＿＿

教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）











2探究点1新知讲授
（见幻灯片414）







课堂探究

二十四 点探究
探究点1：函数概念
问题1填表回答问题
x
１
4
9
1６
y+2ｘ




（1)x值y唯值应
（2）yx函数什？



问题２判断两变量间具函数关系



典例精析
例1列关变量x　y 关系式y　2x+3‚ｙ x2＋3ƒｙ 2|ｘ|④y⑤y2３x10中表示y x 函数关系 　 　．

方法总结判断变量否变量函数关键变量确定时变量唯确定值应

例2．已知函数
(1)求ｘ2３３时函数值
(2)求x取什值时函数值0



教学备注
配套PPT讲授





3探究点2新知讲授
（见幻灯片1520）
























4课堂结





方法总结求函数值直接变量值带入函数关系式中计算求变量值需函数值带入函数关系式中关变量方程然解方程．

探究点２：变量取值范围
问题3请含变量式子表示列问题中函数关系
　(1)汽车60 kmh 速度匀速行驶行驶时间 t(单位h）行驶路程 s(单位：ｋm）
（2）边形边数 n角度数 y．



问题４：问题3（1）中t 取２　实际意义(2)中n 取2 意义


　

例3．列函数中变量x取值范围什
(1）y＝3x+1(2）（3)(４)







方法总结：确定变量取值范围时仅考虑函数解析
式意义注意变量代表实际意义．

二课堂结
函数概念
函数
　般某变化程中果两变量xyx确定值ｙ唯确定值应说x变量yx函数
函数值
果ｘａ时y＝bb做变量值a时函数值．
变量取值范围
1函数解析式意义2符合实际意义．
堂检测

1．列说法中正确（ 　 ）
教学备注
配套PPT讲授
5堂检测
（见幻灯片2125）
A函数数种关系　　 　B边形角边数函数　
C．天中时间温度函数 　 D天中温度时间函数
2列表达式表示yｘ函数（　 　　 ）

3设路程s时间t速度vv＝60时路程时间关系式 　 　 　　关系式中 　 　　　　常量 　　 　变量　 　 　函数
4油箱中油30ｋｇ油道中匀速流出１h流完油箱中剩余油量Q（ｋｇ）流出时间t(min）间函数关系式 　　 　 　 变量ｔ取值范围 　　
５．求列函数中变量x取值范围：




6 市白天坐出租车收费标准：坐里程超3公里律收费8元超3公里时超3公里部分公里加收１．8元设坐出租车里程x（公里)（x整数)相应收费y（元)．
（１)请分写出0温馨提示：配套课件全册导学案WORD版见光盘网站载：(须注册直接载)









（２）０<ｘ≤3x>３时yx函数什

第十九章 函数
教学备注







学生课前完成学部分
191 函数
１9１2 函数图象
第1课时 函数图象
学目标：１理解函数图象概念
２掌握画函数图象般步骤画出简单函数图象
3根函数图象读出信息
重点：函数图意义画法
难点：根函数图象读出信息
学

知识链接
面直角坐标系中面点 　 　 表示坐标面
序数 　　　　

二新知预
1(1)正方形面积S边长ｘ函数解析式　　 　　 　　 　　中变量ｘ取值范围　 　　　 　
(2)根Sx函数解析式填写表：
x
05
1
1．５
２
2．5
3
3５
S








(3）根Ｓx组应值面坐标系中描出点(xＳ）光滑曲线点连起













2知识点
函数果变量函数应值分作点横坐标
坐标面点组成图形函数 　　 ．
三学测
试画出函数y２x图象判断点（2１）（12)(－24)(３57）否该函数图象
ｘ







y













四疑惑
__＿____＿____＿_____＿________＿__________＿＿_＿__＿__＿＿＿_＿＿＿______＿＿___________＿___________＿＿_＿____＿__＿_＿_＿＿______＿________________＿__＿＿＿＿_＿______＿＿____＿___
教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）









2探究点1新知讲授
（见幻灯片514）







课堂探究

二十五 点探究
探究点1函数图象
典例精析
例1：画出列函数图象（1)y2ｘ+1（2）





点纳画函数图象般步骤：
第步列表——表中出变量值　 　
第二步描点——面直角坐标系中变量值 　　 相应函数值 　 　 　 描出表格中数值应点
第三步连线——横坐标　 　 序描出点 　 　 连接起
问题1（1)函数ｙ＝2x+1图象条　 　 　 线变量值越越时应函数值 　 点(－０５1)(１54)否该函数图象


(2)函数图象两条 　　 　　线x＜0时yｘ增　　 ｘ＞0时yx增 　 点（２3）(４2）否该函数图象




方法总结：通常方法点横坐标(变量ｘ)取值代入解析式求出相应函数值y值否等该点坐标果等该点函数图象该点函数图象
教学备注
配套PPT讲授
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1524）




























4课堂结

探究点2：实际问题中函数图象
问题2图动测温仪记录图象反映北京春季某天气温 T 时间 t　变化变化．
图象中信息？

（1)函数图象知天中 气温低( 　） 时气温高( 　 ）
（２） 　 　 　 　 气温呈降状态4时 14时气温呈升状态
　 　 　　 　　 气温呈降状态
（3） 图象中出天中时刻气温
典例精析
例2：明学骑行车郊外春游图表示离家距离y（km）时间x(h）间关系函数图象
（1）根图象回答：明达离家远方需_＿_＿_＿h
(2）明出发25 h离家__＿_＿__ｋｍ
(3）明出发__________h离家12 km
　 　 　　 　 　 　 　



　 　 　 　　 　 　

方法总结解答图象信息题运数形结合思想化图象信息数字信息
步骤：
(１)解横轴意义(2）___＿_____＿判定函数变量关系(３)抓住图象中端点拐点等特殊点实际意义

二课堂结


函数图象
定义
画法
般函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象
描点法画函数图象般步骤：列表变量取值范围代表性取值求出相应函数值‚描点应值确定点ƒ连线：横坐标序次连接描点．
教学备注
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5堂检测
（见幻灯片2529）
堂检测

１某早进行登山活动山脚山顶休息会原路返回横轴表示时间ｔ轴表示山脚距离ｈ列四图中反映全程ht关系图（ 　　)



2 中旗连降雨雪德岭山水库水位涨图表示某天水位变化情况0时水位警戒水位．结合图象判断列叙述正确( 　）
A8时水位高
BP点表示１2时水位06米
C．8时16时水位降 　
D天水位均高警戒水位
3面图象反映程：张强家跑步体育场里锻炼阵走文具店买笔然散步走回家图中x表示时间y表示张强离家距离．
（1） 体育场离张强家远？张强家体育场少时间？
（2） 体育场离文具店远
（3） 张强文具店停留少时间
（4） 张强文具店回家均速度少


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第十九章 函数
教学备注







学生课前完成学部分
19１ 函数
1９．12 　函数图象
第2课时 函数表示方法
学目标：1解函数三种表示方法优点
2 适方式表示简单实际问题中变量间函数关系
３函数关系进行分析变量变化情况进行初步讨．
重点：会表示简单实际问题中变量间函数关系
难点：函数关系进行分析
学

知识链接
1什函数变量画函数图象般步骤



二新知预
1．购买铅笔单价1．５元支总价y元铅笔支数ｘ变化．
（1）完成列表格
ｘ
1
2
3
4
5
６
y






（2） 写出ｙx间函数解析式写出变量取值范围
（3)面直角坐标系中画出函数图象




2 纳
函数表示方法 　　
三 学测
1．枝蜡烛长2０厘米点燃时燃烧掉５厘米列3幅图象中致刻画出枝蜡烛点燃剩长度h（厘米)点燃时间t间函数关系（　 ）

2测试：拧紧水龙头分钟滴出１00滴水滴水约0．05毫升康学洗手没水龙头拧紧水龙头测试速度滴水康离开x分钟水龙头滴出y毫升水请写出yx间函数关系式　 　
四疑惑
__＿___＿____________＿__＿_＿＿_＿＿____＿__＿＿_＿＿_______＿______＿＿＿＿_
＿＿__＿___＿＿_＿＿＿__＿_＿________＿＿＿___＿＿_＿___＿___＿_________＿_____

教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点新知讲授
（见幻灯片416）








课堂探究

二十六 点探究
探究点：函数表示方法
问题１：图某气象站动温度记录仪描出某天温度曲线气温T时间t 函数？里样表示气温Ｔ时间t间函数关系？


问题２正方形面积S边长x取值表面积S边长x函数里样表示正方形面积S边长x间函数关系？
ｘ
1
2
3
4
５
６
ｙ
1
4
９
１6
25
3６

问题3：某城市居民天然气1m3收费2８8元ｘ（m3) 天然气应缴纳费ｙ（元)y ＿__________＿　yx 函数？


问题4：三种表示函数方法什优点


点纳：
1 ＿_＿__＿___＿_＿法：准确反映函数变量间数量关系．
2___________＿法：具体反映函数变量数值应关系
3．____＿_______法直观反映函数变量变化变化规律

典例精析
例1：图做面积１2 ｍ２花坛该花坛边长 x m周长 y ｍ．
(1）变量 ｙ 变量 x 函数？果写出变量取值范围
　 　（2)求出问题函数解析式



教学备注
配套PPT讲授
2探究点新知讲授
（见幻灯片416）






















3课堂结

(3） x 值分1234５６ 时请列表表示变量间应关系
（４）画出函数图象





例2已知火车站托运行李费C(元）托运行李重量P(千克)(P整数）应关系表
P
1
２
３
４
5

C
2
２5
3
35
4


(1）已知周托运行李重12千克请问周托运行李费少元？
（2)写出CP间函数解析式
(3)李托运行李花15元钱请问李行李重少千克
　





针训练
已知等腰三角形面积3０cm2设底边长xcｍ底边高ycｍ
（1）求底边高y底边长x变化函数解析式．求变量取值范围
(2)底边长1０cm时底边高少ｃｍ




二课堂结

函数表示方法
列表法
解析式法
图象法
概念
通列出变量值应函数值表格表示函数关系
数学式子表示函数关系
变量函数应值分作点横坐标次连接点组成图形函数图象．
优点
表中已变量值目然出应函数值
准确反映变量函数应关系
直观形象反映函数关系变化趋势
缺点
列出应值限易出变量函数间应规律
函数函数解析式表示出
变量值难找应函数准确值
教学备注
配套PPT讲授

4堂检测
（见幻灯片1722）
堂检测

1．明学校家距离2千米某天放学骑行车回家行驶5分钟停留10分钟继续骑5分钟家．图致描述回家程中离家距离s(千米)时间t(分)间关系图象( ）



2某工厂投入生产种机器台成ｙ(万元台)生产数量ｘ(台）间函数关系函数y变量x部分应值表：
x(单位台)
10
２０
30
y(单位万元台）
60
55
50
ｙx间关系式（ 　）
A．y80 2x 　　 Ｂy４0＋ ２x C Ｄ
3．列表法解析式法表示n边形角m（单位：度)边数ｎ函数
4解析式法图象法表示等边三角形周长边长a函数
５条船直线码头匀速前进．0min 2ｍin4min6ｍiｎ时测船码头距离分200ｍ１50m10０m50m船码头距离时间函数？果写出函数解析式画出函数图象．
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第十九章 函数
教学备注







学生课前完成学部分
192　　次函数
19２1 正例函数
第1课时 正例函数概念
学目标1．理解正例函数概念
2会求正例函数解析式利正例函数解决简单实际问题
重点正例函数概念简单应
难点会求正例函数解析式
学

知识链接
1香蕉单价５元千克销售额m（元)销售量n(千克）成　 例例系数 　 ．
２举例说明什函数变量

二新知预
1．列问题中变量间应关系函数关系？果请写出函数解析式
（１)圆周长 半径ｒ变化变化
(2）铁密度7８gｃm3铁块质量ｍ(单位：g）体积Ｖ(单位cm3）变化变化
（3)练厚度05cm练摞起总厚度h（单位：cm）练数ｎ变化变化．
（4)冷冻０℃物体分钟降2℃物体问题T(单位：℃)冷冻时间t(单位：min）变化变化．
(5）出现四函数解析式常数变量 　　　 形式
2纳
般形　 　 　 　(k常数k≠0）函数做正例函数中k做例系数．
三学测
1．判断列函数解析式否正例函数果指出例系数少

2 回答列问题
（1)y(ｍ1)ｘ正例函数ｍ取值范围　 　 　
(２）ｎ　 　　 时y2xn正例函数
(3）k 　 　 时y＝3x+k正例函数
四疑惑
＿＿＿_＿____________＿________________＿＿____________＿_____＿＿____＿_＿_______＿________＿___＿＿__＿＿__________＿______＿_＿___＿＿＿__＿__＿___＿_＿__＿__＿＿______＿____＿____
教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片512）









3探究点2新知讲授
（见幻灯片1314）







4探究点3新知讲授
（见幻灯片1520）

课堂探究

二十七 点探究
探究点１：正例函数概念
问题1：正例函数定义什？需注意问题



典例精析
例１　已知函数 ｙ（ｍ1)正例函数求m值




方法总结正例函数满足条件：（1)变量指数1（２)例系数常数等0．

探究点2求正例函数解析式
例２ 正例函数变量ｘ等4时函数y值等２ﻫ 　 (1)求正例函数解析式ﻫ (2)求x6时函数y值．




方法总结求正例函数解析式步骤（1)设设函数解析式y＝ｋx（2)代已知条件带入函数解析式(３)求求出例系数k(4）写写出解析式

探究点3：正例函数简单应
问题2：2011年开始运营京沪高速铁路全长１３18千米
设列车均速度300千米时．考虑问题：
（1)高铁始发站北京南站终点站海站约需少时（保留位数)
（2）京沪高铁行程y(单位：千米）时间t(单位：时）间数量关系？
(3)北京南站出发25时否已距始发站1１0０千米南京南站








教学备注
配套PPT讲授















5课堂结









6堂检测
（见幻灯片2125）
例３已知某种汽车耗油量100ｋm耗油15 L．汽油5元／　Ｌ
(1）写出汽车行驶途中耗油费y（元)行程　x(km）间函数关系式指出yx什函数
（２）计算该汽车行驶220 ｋm需油费少





方法总结判断否正例函数函数解析式否化ｙｋx（ｋ常数ｋ≠0）形式
针训练
1．(１)y(m2)ｘ|m|１正例函数ｍ＝ 　　 　
(２）y＝(m－1)x+m2１正例函数m 　 　
2．已知yx成正例x等3时y等－1x＝６时y值 　 　

二课堂结

定义
求解析式
点提示
正例函数
形yｋx(ｋ常数k≠0）函数做正例函数中ｋ做例系数
需已知条件求出例系数k
变量x指数1例系数k≠0‚函数正例函数→解析式化ｙkx（k常数ｋ≠０）形式．
堂检测

１列函数关系中属正例函数关系( 　 　 ）
Ａ圆面积S半径r
Ｂ行驶速度变时行驶路程s时间t
C正方形面积S边长a
D工作总量（作１ )定工作效率ｗ工作时间t
2 列说法正确√错误×
(1)ｙｋxyx正例函数( 　 )
(2）y2x2yx正例函数( ）
（3）y2(ｘ－1)+2yx正例函数（ 　 　 )　
（４)ｙ(2＋k2)xｙx正例函数（ 　 ） 教学备注
配套PPT讲授
6堂检测
（见幻灯片2125）

3．填空
（１)果y(ｋ１)xy关ｘ正例函数k满足__＿____．
(2）果ykxk１y关x正例函数k____
(3)果y３ｘ+k４y关x正例函数ｋ＿____
（４）关ｘ正例函数m_____
4已知y３ｘ成正例x4时y7求yｘ间函数关系式




5．块１０公顷成熟麦田台收割速度０５公顷时麦收割机收割
(1）求收割面积y（单位公顷)收割时间ｘ（单位：时)间函数关系式
(2)求收割完块麦田需时间．

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第十九章 函数
教学备注







学生课前完成学部分
1９2 次函数
19．21　 正例函数
第2课时 正例函数图象性质
学目标：1理解正例函数图象特点会利两点（法）画正例函数图象．
２掌握正例函数性质
3结合正例函数图象性质解答关问题．
重点正例函数图象性质
难点利正例函数图象性质解答关问题．
学

知识链接
1已知正例函数ｙ3xx0时y 　x＝1时y 　　 　　
2．画函数图象步骤 　 　 　
二新知预
1画出列正例函数图象
(1)y２x(2)ｙ＝1．5xｙ＝4x



2函数y2x图象特点＿＿＿_＿＿_＿_＿＿＿_______＿__＿_____＿＿___＿_＿__
函数y2x图象特点＿________＿____＿___＿_＿_____＿_________＿
3纳：
(1)函数ykx (ｋ常数k≠０)图象条 　 　 　 　
（２）k＞0时函数ｙkx　(k常数k≠０）图象第 　 　 象限k＜0时函数ｙ＝kｘ （k常数k≠0)图象第 　 象限
（3)k>0时函数值ｙ变量x 增 　 　 ｋ<0时函数值y变量x 增 　
三学测
１．函数y＝3ｘ图象点(0_＿）(1＿＿＿）条_＿__＿_图象第_＿___＿＿象限左右呈_____趋势yx增______
2．面直角坐标系中正例函数ｙ kｘ（k＜０）图象致位置（ ）

四疑惑
_＿＿__＿_＿_＿________＿_＿__＿＿＿＿____＿_＿_＿__＿__＿___＿_＿______＿＿_____________＿_＿__＿＿__＿__＿＿_____＿__________＿_______________＿＿_______＿__＿＿____＿____＿＿__________

教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片411）





















3探究点2新知讲授
（见幻灯片1217）
课堂探究

二十八 点探究
探究点1：正例函数图象
问题1：正例函数图象什？画正例函数图象需确定点



典例精析
例1：认简单方法画出列函数图象：
（1） (2）






方法总结画正例函数图象时需描点(00)点 (1k)连线

例2已知正例函数y＝(ｋ+1)x
（1)函数图象第三象限ｋ取值范围________
(2）函数图象点（２4)k__＿_＿．



探究点2正例函数性质
问题２函数ｙxｙ3x 中着x增y值分变化？





点纳：
正例函数ykx中
k>0时ｙ值着ｘ值增＿_＿＿___＿
k<0时ｙ值着ｘ值增_＿____＿_

教学备注
配套PPT讲授
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1217）




















4课堂结









例3：已知正例函数y＝ｍｘ图象点(m4）y值着ｘ值增减求m值




问题３：（１)正例函数y＝ｘy３ｘ中着ｘ值增y值增加中增加更快说明中道理
(2)正例函数y４x中着ｘ值增ｙ值减中减更快？判断




针训练
1已知正例函数ｙ2x图象两点(3y１)(5y２)y1 　　 　 y２
2已知正例函数ｙkx(k<0)图象两点(3y1)(1y2)y１ 　 　　　 y2




二课堂结


正例函数ｙkx(ｋ≠0）





图象
正例函数图象条原点直线
ｋ>0
ｋ<0






图象左右升第三象限
图象左右降第二四象限
｜ｋ|越图象越陡(越y轴）
性质
yｘ增增
yx增减

堂检测

1列图象函数ｙ－ｘ图象（　 　 ）

２正例函数y （ｋ－2）xx 增时ｙ x 增增ｋ取值范围 ( 　 ）教学备注
配套PPT讲授
5堂检测
（见幻灯片1820）


Ak＜2 　　B．k≤２ 　 　 　 C．k＞2　　 　 　Ｄｋ≥2
3函数y＝－７ｘ图象第_＿__＿_＿__象限点＿_＿＿＿__点__＿__＿_yｘ增______＿
4．已知正例函数ｙ＝(2m+４)ｘ．
（1）m___＿__＿函数图象第三象限
(2）m_＿＿＿_＿_ｙ　x 增减
(3)ｍ____＿＿_函数图象点（210)
拓展提升
5 图分函数图象
(1）k1 　　 k2k3 　　 k4(填><)
（２)等号k1 ｋ２ k3 ｋ4０次连接起

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第十九章 函数
教学备注







学生课前完成学部分
19．２ 次函数
19２2 次函数
第1课时 次函数概念
学目标：1理解次函数概念明确次函数正例函数间联系
2利次函数解决简单实际问题
重点掌握次函数概念
难点利次函数解决简单实际问题．
学

知识链接
1般形　 　 　 　(ｋ常数k≠０）函数做正例函数
2列函数正例函数果请说出例系数．
（1）y３x(2)y（３）y＝（4）ｙ3x2（５)



二新知预
１列问题中变量间应关系函数关系？果请写出函数解析式
（１）发现20 ℃~25 ℃时蟋蟀分鸣次数c温度　t（单位℃)关 c 值约 t 7 倍３５差
（２）种计算成年标准体重G(单位：kｇ）方法cｍ单位量出身高值　h 减常数105差G 值
(3)某城市市电话月收费额 y（单位：元）包括月租费22元拨电话 x miｎ　计时费（０．１元min收取)
(４）长１0 cm宽5 cm矩形长减少 x cm宽变矩形面积 y(单位：ｃm2)x值变化
（5）观察出现四函数解析式显然正例函数什特征呢


２纳：
般形 　 　 (ｋ b 常数ｋ≠０）函数做次函数
三学测
1列函数次函数？果请分说出kb少．
（1)y＝３x+2(２)y4(x＋１)(３）y(４）ｙx（３ｘ＋2)（5)y．



2m 　 　 ｎ 　　 　时函数y＝（m3）xｎ+m+2次函数
四疑惑
__＿________＿_______＿__＿＿＿＿________________＿＿____＿＿＿___＿_＿＿___＿_＿_______＿__＿＿_＿______＿__＿_＿＿________＿___________＿_＿___＿_＿_＿__________＿_＿__＿_＿＿__＿__＿＿__
教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片414）







课堂探究

二十九 点探究
探究点１：次函数概念
问题1次函数定义什正例函数联系？



典例精析
例1 已知函数ｙ(m－1）x+1m2
(１）m值时函数次函数
(2）m值时函数正例函数




点纳：
１次函数yｋx＋b特点
(1)解析式中变量x次数 　次
(2）例系数k 　
（3)常数项：通常0等0
2(1）b 时ykx+b y 　 (ｋ≠0)时该次函数正例函数
(２)正例函数种特殊次函数

例2　 已知次函数　y＝kx+b ｘ1时y5x1时y1求 k b 值．





方法总结：两组变量应函数值代入函数解析式中关kｂ方程组
解方程．
针训练
１已知函数y2x|m｜+(m+１)
(1）函数次函数求ｍ值
(２)函数正例函数求m值

教学备注
配套PPT讲授





3探究点2新知讲授
（见幻灯片1519）


























4课堂结

2已知yｘ3成正例x＝4时y3
(1)写出ｙx间函数关系式指出什函数
(2）求x＝25时y值．




探究点２次函数简单应
例３ 汽车油箱中原油50升果汽车行驶50千米耗油９升 求油箱油量y(单位升)行驶时间x（单位时）变化函数关系式写出变量取值范围yx 次函数




针训练
1国现行工资薪金税征收办法规定月收入低3５00元部分收税月收入超35０0元低500０元部分征收3税……某月收入3860元应缴工资薪金税（3860３50０)×３％1０8元．
（1)月收入35００元５０00元时写出应缴税y(元）收入x(元)间函数解析式
(2)某月收入4160元应缴税少元？
（3)果某月应缴税192元月工资少元？



2图△ABC边长x等边三角形
（1)求BC边高hx间函数解析式hx次函数？果请指出相应kｂ值
(2)h时求ｘ值
(3)求△AＢC面积Sx函数解析式Sx次函数？

二课堂结
次函数
形y＝kｘ+b（ｋb常数k≠0)函数做次函数
次函数正例函数关系
正例函数次函数特殊情形次函数定正例函数．ｂ0时次函数正例函数．
次函数关系式确定
根实际问题抽象出次函数解析式时注意变量取值范围实际问题意义
教学备注
配套PPT讲授

5堂检测
（见幻灯片2024）
堂检测

1列说法正确( )
Ａ次函数正例函数 　 　 　 　B正例函数次函数
Ｃ正例函数次函数 　 　 　 　 D正例函数次函数
2函数①y２x②y8+003ｔ③y1+x+④y＝中次函数___＿____
３ｙ＝(ｍ2)ｘn1+ｎ关x次函数ｎm应满足＿____＿__＿______＿__
4果长方形周长30cm长xcm宽ｙｃｍ
(1）写出yx间函数解析式次函数？
(2)长宽2倍求长方形面积





5球静止开始斜坡滚动速度秒增加2 ms
（1）求球速度v(单位ｍ／ｓ)关时间t（单位：s）函数解析式
（２）求第25 s　时球速度
（3）时间增加１　s速度增加少速度增加量否着时间变化变化

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第十九章　函数
教学备注







学生课前完成学部分
１９２ 次函数
1９2．2 次函数
第2课时　 次函数图象性质
学目标1会画次函数图象根次函数图象理解次函数增减性
2灵活运次函数图象性质解答关问题
重点：次函数图象性质
难点：运次函数图象性质解题
学

知识链接
1形 　 函数做次函数
2．画函数图象步骤 　 　　 　 　 　　　 　 　
3正例函数图象条 　 　 点 　　 　

二新知预
1图示面直角坐标系中画出次函数y　＝2x3
正例函数y 2ｘ图象

2．观察画出函数图象回答问题
（１）两函数图象形状 　　 　 　倾斜
程度　
（2） 函数y1＝2ｘ图象 　 点函数y2 2ｘ3
图ｙ轴交点　 作直线y１＝2x
移　 　 　 单位长度．
（3） 函数y2x３图象第　 　　 　 象限yｘ增　 　 　

3纳
函数ｙ kｘ+b
（1)图象x轴交点坐标 　 y轴交点坐标 　
(2)k＞0时yｘ增 　　 　 k<0时yx增 ．
三学测
1次函数y＝2x3图象行列函数图象( 　)
Ａ．yx3　　 Ｂy2x+1 　 　 Cｙ2x 　 　 　 Ｄy３x+3
2列次函数中yx值增减(　 　 ）
Ａ．　y2ｘ＋1　 　 Ｂ． y34x 　 　 Ｃyx+2 　 D　y＝(５2）ｘ
3函数y＝34x图象坐标轴交点坐标分 　 　 　 　
四疑惑
_＿________＿__＿____＿___＿_＿＿____＿＿＿_____＿_______＿＿___＿＿_＿＿____
_＿_＿__＿_____＿___＿＿_____＿______＿___＿＿_＿__＿_____＿＿__＿_＿_______

教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片610）





















3探究点2新知讲授
（见幻灯片1118）

课堂探究

三十 点探究
探究点1：次函数图象
问题１画次函数y ｋｘ+b图象少需描点什

问题2：次函数ykx＋b(k≠０)图象正例函数ykｘ图象？


问题3直线ｙ k１ｘ+b1　y k２ｘ+b2行k1ｋ2需满足什条件？


典例精析
例1 　认简单方法画出列函数图象：
O
（1) （２） y0．5x＋1
x


yx１


y05x＋1











方法总结：
1两点确定条直线画次函数图象时需描点（0 　 　　)点( 　 　 　 0）　(１ 　 　)连线
２次函数ｙkx＋b图象正例函数ykx图象移 　　 单位长度（b>0时 移b<0时 　 移）

探究点2次函数性质
问题4画出列次函数图象ｋb正负次函数图象什影响
　 (1）y ＝ｘ+１ 　　（２)y 3x+1
（3) (4)




点纳：
（1） ｋ>0时yｘ增 　 ① b>0时直线第 　 象限② b<0时直线第 　　 　　 　 象限．
（2） k＜0时ｙx增 　 　① b＞０时直线第 　 　　　 象限②　b<0时直线第　 　 　象限
教学备注
配套PPT讲授

3探究点2新知讲授
（见幻灯片1118）


















4课堂结

例2 P1(x1y1)Ｐ2(ｘ2ｙ2)次函数y05x＋3图象两点列判断中正确( 　　)
Ay1>y2　　 　　C．x1＜ｘ2时y1By1＜y2 　 Ｄx1<ｘ２时ｙ1>y２

方法总结较函数值先确定函数增减性根变量关系函数值关系

例3 　已知次函数　y（12ｍ）x+ｍ1 求满足列条件m值
（1)函数值ｙ x增增
（2）函数图象y　轴负半轴相交
（3）函数图象第二三四象限





针训练
已知函数 y ＝ kx图象二四象限函数y ＝ kxk图象( 　　　　）

二课堂结

次函数ykx+b（ｋ≠0）





图象
画次函数图象时需描点(０b)点（ 　 　０）连线
k＞０
k<0
b>0
ｂ0
ｂ＜0
b>0
ｂ0
b<0









图象左右升
图象左右降
第 　
　象限
第 　　
　象限
第　 　 　
象限
第 　
　　 象限
第　　
　象限
第
　 象限
|ｋ｜越图象越陡(越ｙ轴)
性质
yｘ增增
yｘ增减
图象移
次函数yｋｘ+b图象正例函数y＝kｘ图象移 单位长度(b>0时　　　　 　移b<0时　 　 移）

教学备注
配套PPT讲授

5堂检测
（见幻灯片1921）
　　 　 　 　　 　堂检测

1 次函数ｙｘ2致图象（　 )

2列函数中y值x值增增函数（ 　 　 )
Ay２ｘ 　 　　 　 By＝2x+1 　 　 Cyｘ２ 　 　　Dyx２
3直线y ２x3 x　轴交点坐标__＿_____ｙ 轴交点坐标＿______图象第____＿____象限　ｙ x 增_＿_____＿
4直线ykx+2y3x1行k________
5点A(－1y1)B(３ｙ2)直线y＝ｋx+b(ｋ<0)两点ｙ1y２_＿＿____0(填>＜)
6已知次函数y＝（３m８)x+1－m图象　y轴交点x轴方yx增减中ｍ整数求m值 ．



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第十九章 函数
教学备注







学生课前完成学部分
192 次函数
19．22　 次函数
第3课时 　定系数法求次函数解析式
学目标：１理解定系数法意义
2会定系数法求次函数解析式．
重点：会定系数法求次函数解析式
难点：种问题情境中寻找条件确定次函数解析式
学

知识链接
１次函数定义般形 　 　 函数做次函数中x变量　 　 　时次函数成正例函数说正例函数种 　　 次函数．
2．直线中k b取值决定直线位置k确定函数 　 性
b确定图象 　 　　交点．
二新知预
1已知：正例函数图点（3５）求正例函数解析式
解： 设正例函数解析式ykx
　　　 ∵图点（ 　)
∴5３k
　 　　 ∴k＝　
　 　 　　 ∴ｙ 　 x
2已知次函数ykｘ+b中x3时y5x４时y＝９
解已知条件x3时y＝5　　 　　 　
已知条件x４时ｙ＝9 　　　　　 　 　 　 　　
两条件满足解关x二元次方程组： 　 　 　 　 　
解　 　　 　
次函数解析式　　 　 　　　
2 纳：
（1）求次函数解析式时需　 　 　条件求正例函数需 　　 　条件
(2)例样先设出　 　 　 根条件确定解析式中 　 具体写出式子方法做 　 　 　　　
三学测
根列条件求出直线解析式．
(1) 直线y＝kx＋5点（21)





(2)直线坐标轴交点分(0２）（30)





四疑惑
______＿______________＿__＿_＿___________＿__＿＿＿__＿＿＿__＿_＿__＿＿__＿＿__＿_＿__＿____＿_________＿___________＿______＿＿＿____＿___＿__＿______________________＿_＿_＿＿____

教学备注
配套PPT讲授





1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点新知讲授
（见幻灯片414）








课堂探究

三十 点探究
探究点定系数法求次函数解析式
问题１定系数法求次函数解析式求次函数需步骤？



问题2求图中直线函数解析式
　 　　 　 　　 　 　 　 　 　
点纳
定系数法求次函数解析式步骤
(１）设——设出函数解析式般形式
（2）代——已知条件代入函数解析式中关定系数方程方程组
(3)解——解方程方程组求出定系数值
（4)写——求出kb值代回解析式中写出函数解析式
典例精析
例1 次函数图象点 A(20)直线yx＋３行求解析式






教学备注
配套PPT讲授
2探究点新知讲授
（见幻灯片414）






























3课堂结










例2 已知次函数图象点（02)两坐标轴围成三角形面积2求次函数解析式
提示画图题两种情况需分类讨







针训练
1．ｙ+3x成正例x＝2时y＝5x5时ｙ＝ 　　 　　 　
2．写出点（12）直线解析式 　 　 　 (写出)
3正例函数ｙk１x次函数y＝ｋ2ｘ＋b图象图示交点Ａ坐标(３４)OＢ5
（1)求出两函数解析式？
(2）△AOB面积少呢？








4．已知次函数y＝ｋx+b(ｋ≠0)变量取值范围　3≤ｘ≤　6相应函数值范围－ ５≤y≤ － 2　求函数解析式





二课堂结
定系数法求次函数解析式


步骤
(1）设——设出函数解析式般形式
(2)代——已知条件代入函数解析式中关定系数方程方程组
(3)解——解方程方程组求出定系数值
（４)写——求出kb值代回解析式中写出函数解析式
堂检测

１次函数yｋx+b(ｋ≠0）图象图列结正确　（ 　 ） 　　　 　 教学备注
配套PPT讲授

4堂检测
（见幻灯片1518）
　　　 　 　 　 　　 　
A．k2　 　Bk＝3　 　Ｃ．b2 　　D．b＝3




第1题图 　　　 　 　 　 　 　 第２题图
2 图直线次函数ｙｋx+b图象填空
　(1）ｂ＿_____k__＿_＿_
　(2)x３0时y＿_＿___
　 （3)y30时x______．
3 已知直线l直线y2x行ｙ轴交点(０２)求直线l解析式





4．直线直线y3x+2交y轴点（26)求出条直线解析式？
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第十九章　函数
教学备注







学生课前完成学部分
1９．２　　次函数
1922 次函数
第4课时 　 　次函数实际问题
学目标1巩固次函数知识灵活运变量关系解决相关实际问题
２机种数学模型通函数统起提高解决实际问题力
3认识数学现实生活中意义提高运数学知识解决实际问题力
重点：学会次函数解决实际问题
难点：根实际问题建立次函数模型
学

知识链接
1．次函数解析式般形式 　 　
2．画次函数图象般步骤　 　 　　 　 　　 　 　 ．
3．说说定系数法求次函数解析式步骤


二新知预
１已知
（1）分求出x1x5时y值
(2)ｙx函数？次函数区？
（3)yx函数画出函数图象







2纳
T1中形式相函数做分段函数
注意(1)函数误两函数
（2)取值范围变量应函数解析式
(3)函数图象两部分组成
三学测
某市出租车计费标准：起步价８元(3千米)超３千米部分千米26元计算设行驶路程x千米应交车费ｙ元
（1） 明出租车行驶2千米应收费　_____元行驶5千米应收费 ____ 　　 元
（2） 请写出 0　 3　时yx间函数解析式




(3）某顾客走30千米马算出应付少元钱？




四疑惑
______＿_____＿＿＿＿_＿__＿___＿____＿___＿________＿＿____＿__＿_________＿_____＿_＿_＿____＿＿_＿______＿_＿_＿_____＿__＿_____＿_＿_＿_____＿＿_____＿_____＿__＿__＿__＿_____＿___＿__

教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）









2探究点1新知讲授
（见幻灯片516）








课堂探究

三十二 点探究
探究点：次函数实际问题
典例精析
例1 　 温度度量两种摄氏温度华氏温度
水沸点温度１0０℃华氏温度度量２1２℉水冰点温度0℃华氏温度度量32 ℉已知摄氏温度华氏温度关似次函数关系想出办法方便华氏温度换算成摄氏温度







方法总结已知两变量次函数关系直接设解析式然根题目两已知条件定系数法求解

例２　 　节约水某市制定水收费标准户月水超8立方米立方米收取1元外加0．3元污水处理费超时超部分立方米收取1．5元外加12元污水处理费现设户月水ｘ立方米应缴水费y元
（1)求出y关x函数解析式






教学备注
2探究点1新知讲授
（见幻灯片516）



















3课堂结

（2）该市户某月水x１0立方米时求应缴水费
(3）该市户某月缴水费２６６元求该户月水量．






方法总结取值范围变量应函数解析式分段函数利分段函数解决实际问题时注意变量解析式应．

例３　 某医药研究开发种新药实际验药时发现果成规定剂量服毫升血液中含药量ｙ(毫克)时间ｘ（时)变化情况图示成年规定剂量服药
(１)服药_____＿时血液中含药量高达毫升_______毫克接着逐步衰弱．
（2)服药5时血液中含药量毫升____毫克．
（3）x≤２时yｘ间函数解析式＿＿_________．
(4)x≥2时yx间函数解析式___＿_＿_____．
(5）果毫升血液中含药量3毫克３毫克时治疗疾病效效时间_＿＿＿__时





针训练
1某种拖拉机油箱储油4０Ｌ加满油开始工作油箱中剩余油量y(L)工作时间ｘ（ｈ) 间次函数关系函数图象图示
（1)求y关x函数解析式
（2）箱油供拖拉机工作时？

二课堂结
次函数实际问题
1根实际问题直接列解析式
2设解析式利定系数法求解析式
3分段函数应
教学备注
配套PPT讲授










4堂检测
（见幻灯片1723）
堂检测

1 明父母零钱月相等数额存储蓄盒准备捐希工程盒钱数y（元）存钱月数 x（月）间关系图示根图回答列问题
（1） 求出y关ｘ函数解析式．
（2） 根关系式计算明月存够２00元？



2 试验室000—200保持2０℃恒温2００—４０0匀速升温时升高5℃写出试验室温度T（单位℃)关时间t(单位：h）函数解析式画出函数图象．



3年济社会发展迅速电量越越．缓解电紧张某电力公
司特制定新电收费标准月电量x(度）应付电费y（元）关系图示
⑴请根图象描述信息分求出0≤x≤50 x＞5０时yx函数解析式
⑵根分析月电量超5０度时收费标准少？月电量超
5０度时收费标准少？


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第十九章　函数
教学备注







学生课前完成学部分
192 　次函数
19．2３　 次函数方程等式
学目标：1认识次函数元（二元)次方程（组)元次等式间联系
2 会函数观点解释方程等式解(解集)意义
重点：认识次函数元(二元）次方程（组）元次等式间联系．
难点：会函数观点解释方程等式解(解集）意义
学

知识链接
1．直线y2x+1x轴交点坐标 　　 ．
2．二元次方程２x3y6写成y关x函数形式 　 　
3二元次方程组解 　　 　　 ．
二新知预
1求出列方程解
(１）2ｘ+１3(２)2ｘ+1＝0（3）2x＋11


2已知函数y＝2x＋1分求出函数值y301时变量x值


3．两问题关联元次等式次函数间否具样关系

4．纳：
(1)求元次方程kx＋b0解　 　 　 　求次函数ｙ＝ kｘ+ｂ中y 　 时x值
(2)求kx＋ｂ＞0(<０)(k≠0)解集 　　　 　求次函数ｙ＝kx＋b中函数值y 　　 　 ( 　 )0时x取值范围
三 学测
1直线ykx1x轴交点(10）方程ｋx－1０解 　 　 　
2方程kｘ+b0解x3直线ykx＋bx轴交点坐标 　　 ．

四疑惑
_____＿________＿_____＿__＿_＿_＿＿＿＿_＿_______＿____＿_＿__＿______＿＿＿_________＿_＿＿___＿__＿_＿___＿__＿＿__＿_____＿＿____＿____＿________＿_＿___＿__＿______＿_＿__＿＿_________


教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片49）


















3探究点2新知讲授
（见幻灯片1015）
课堂探究

三十三 点探究
探究点1：次函数元次方程
问题１：次函数元次方程关系？


问题２：利次函数图象解元次方程



典例精析
例１ 物体现速度5米／秒速度秒增加2米／秒秒速度17米秒？(方程函数解析式图象三方面进行解答）








方法总结函数值解元次方程 ａｘ +ｂ k　求函数(ｙax　+b）值k时应变量值函数图象解元次方程 ax　+b ＝k 求函数（yａx +ｂ）图象坐标k点横坐标
探究点2次函数元次等式
问题3次函数元次等式关系？


问题4：利次函数图象解元次等式


例2 　画出函数y3x+６图象结合图象求
（1）等式3x+6>0 3x+6<0解集
(２）ｘ取值时ｙ<3？




教学备注
4探究点3新知讲授
（见幻灯片1625）





方法总结函数值求kx+b＞０(＜0)(k≠０)解集 　 ykx+b函数值(）0时x取值范围函数图象求kx+b>0(<0）(k≠0)解集 确定直线ykx+bx轴方(方)图象应横坐标范围　

探究点3：次函数二元次方程组
问题5：次函数二元次方程关系


问题6利次函数图象解二元次方程组？


例3　　图求直线l1l2 交点坐标．

方法总结次函数应二元次方程求两直线交点坐标求应二元次方程组解．
针训练
１直线y2x＋20x轴交点坐标(＿＿＿＿＿＿___)说明方程2ｘ＋20＝0解x＿_＿_＿
2方程kx＋2＝0解x5直线y＝kx＋2x轴交点坐标（_＿_______)
３．图已知直线ykx+bx轴交点(－　40)y>0时ｘ取值范围(　 　 ）
　Ax>4 　 B　x>０ 　 C x<4　 　　 Ｄ．　x<0

４图次函数yax+bｙ＝ｃx+ｄ图象交点Ｐ方程组 　 　 　 　 　 　 解少
教学备注
配套PPT讲授

5课堂结









6堂检测
（见幻灯片2628）
二课堂结

函数值
函数图象
次函数元次方程
解元次方程 aｘ　＋b ＝k 求函数（yax +b）值k时应变量值
解元次方程　ａx　+b k 求函数(ｙax +b）图象坐标ｋ点横坐标
次函数元次等式
求kｘ＋b>０（<０)（ｋ≠0)解集求函数ｙkx+ｂ值（）0时ｘ取值范围
求ｋｘ+b>0(<0)(k≠0)解集确定直线ykx+bｘ轴方（方)图象应横坐标范围
次函数二元次方程组
次函数应二元次方程
求两直线交点坐标求应二元次方程组解．
堂检测

1 次函数ykx+3图象图示方程ｋx+３０解__＿___＿__



第1题图 　 　 　 　 　 　 第3题图 　 　　 　　 第4题图
2．方程组解次函数y＝２x+1y3ｘ1图象交点坐标__＿___．
3亮作图象方法解二元次方程组时直角坐标系作出相应两次函数图象 l１l2图 解方程组( )

４．次函数y14x＋5y2＝3ｘ＋1０图象图示4x＋5＞3x+10解集（ ）
A．x<5　　 　Bx＞5 　　 Cx>５ 　Ｄ．x>25
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第十九章 函数
教学备注







学生课前完成学部分
193 课题学　 选择方案
学目标：１会次函数知识解决方案选择问题体会函数模型思想
2 角度思考问题优化解决问题方法
3 进行解决问题程反思总结解决问题方法
重点：次函数模型建立
难点次函数知识解决方案选择问题

学

知识链接
1．函数表示方法 　 　
２直线y12x+１y２＝1x交点坐标 　 　 　 　ｘ 　　 　 时y1＞y２
二新知预
1表出ＡBC三种宽带网收费方式选取种方式节省收费
收费方式
月费元
包时网时间／ｈ
超时费（元min)
A
30
２5
00５
B
５0
50
０0５
C
1２０
限时

(1) 种方式网费会变化？种变？

(2) ＡB两种方式中网费部分组成

(3) 影响超时费变量什

(4) 三种方式中定优惠方式

(5) 设月网时间x方式AＢ网费y1y2x函数较需 x > 0 时考虑时 ｙ１ y2 ‚ ｙ１ < y2 ƒy1 > ｙ2
(6) 写出方式ＡBC网费　y1ｙ2y3关网时间 x间函数关系式坐标系画出图象







(７)观察图知
网时间_＿_＿_____＿时选择方式A省钱
‚网时间_＿_______＿时选择方式Ｂ省钱．
ƒ网时间_____＿__＿时选择方式Ｃ省钱
2 纳
优方案________范围关通解等式画函数图象确定＿_＿＿＿__范围
三学测
１．某电话拨号入网两种收费方式①计时制０05元／分②包月制：50元／月
外种网方式加收通信费０．02元分某户估计月网时间1000分钟认采种收费方式较合算(   )
A．计时制     Ｂ．包月制    C两种样 　 Ｄ确定
２图l1l２分表示种白炽灯种节灯费y　(费灯售价+电费单位元)明时间x（时)函数图象两种灯寿命600０时明效果样 　
（１)观察图象信息？
(2)买灯明学提供参考意见
(3）明房间计划明　8０0０时请帮设计省钱灯方案


四疑惑
_＿＿＿___＿＿＿__＿＿______＿＿__＿____＿___________＿＿_________＿＿＿______＿＿__________＿＿_____＿___＿___＿____＿_________＿_________＿_＿＿＿__＿＿____＿＿________＿_____________
教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片629）





















2探究点1新知讲授
（见幻灯片629）

课堂探究

三十四 点探究
探究点选择方案
典例精析
例 　某工程机械厂根市场求计划生产AB两种型号型挖掘机1０0台该厂筹生产资金少22４00万元超22500万元筹资金全部生产两种型号挖掘机生产两种型号挖掘机全部售出两种型号挖掘机生产成售价表示
型号
A
B
成(万元／台）
２00
２40
售价(万元台）
25０
３0０
(1)该厂两种型号挖掘机种生产方案？
(２）该厂生产获利润ﻫ（3）根市场调查台B型挖掘机售价会改变台A型挖掘机售价会提教学备注
2探究点1新知讲授
（见幻灯片629）




高m万元(m>0）该厂生产获利润(注：利润售价成）
分析：信息：
①AB两种型号挖掘机＿＿_______台
②筹生产资金少２24０0万元超22500万元
③筹资金全部生产两种型号挖掘机全部售出









针训练
１某移动公司移动话费推出两种收费方式
　 A方案月收取基月租费15元收通话费0．2元分
　Ｂ方案：　零月租费通话费03元分
（1)试写出AB两种方案付话费ｙ(元）通话时间t（分钟)间函数关系式
（２)坐标系画出两函数图象指出种付费方式合算？
　　





２．抗旱救灾行动中江津白沙两中山广兴天输送饮水中江津天输出6０车饮水白沙天输出40车饮水供中山广兴５０车饮水距离江津中山需60０元／车广兴需７00元／车白沙中山需５0０元车广兴需650元／车．请设计调运方案总运费低？时总运费少元










二课堂结

解决方案问题步骤
1．实际问题转化数学函数问题列出函数关系式（建立数学模型）
2通解等式画函数图象方式确定变量范围
3利次函数增减性知识选择出佳方案
教学备注
配套PPT讲授

5课堂结


6堂检测
（见幻灯片3036）

堂检测

1 某单位准备体车国营出租车公司中家签订月租车合设汽车月行驶ｘ 千米体车收费y１元国营出租车公司收费y２元观察列图象知x________时选体车较合算
　 　　 　 　
第1题图 　 　 　 　 　 第2题图
２图甲乙两家商店销售种产品销售价　ｙ（元）销售量 x（件)间函数图象列说法　中正确说法＿＿______．（填序号）
①售２件时甲乙两家售价样②买1件时买乙家合算③买３件时买甲家合算④买1件时售价约3元．
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3　某单位职工十想节假日期间组织外旅游甲乙两家旅行社服务质量基相旅游价格100元联系协商甲旅行社表示予位游客八折优惠乙旅行社表示单位先交1０00元予位游客六折优惠问该单位选择旅行社支付旅游总费较少？


第二十章　数分析
教学备注







学生课前完成学部分
201 　数集中趋势
２0１．１　　均数
第1课时 　均数加权均数
学目标：1理解数权加权均数概念体会权作．
2 明确加权均数算术均数关系掌握加权均数计算方法
重点：理解数权加权均数概念
难点掌握加权均数计算方法
学

知识链接
１．重庆7月中旬周高气温
星期

二
三
四
五
六
日
气温　℃
38
36
38
3６
38
36
36
（1)快速计算周均高气温
（２）回忆纳出算术均数概念



二新知预
1 2018年中国女排世锦赛出征队员竞选基技术考核中甲乙两名队员成绩表示面1晋级名额谁晋级
运动员
传球
垫球
发球
扣球
甲
８5
７8
85
7３
乙
73
80
8２
８３
(１)请计算2名运动员均考核成绩谁成绩更
（２)选拔名攻手传球垫球发球扣球成绩1：３：24计算谁晋级？
(3)选拔名二传手传球垫球发球扣球成绩431：2计算谁晋级






2纳
（1)般n数ｘ1x2…xｎ权分w1w２…wn　 　 　
做n数加权均数
（2）数　 　 够反映数相重程度
三学测
学校卫生检查两班级项卫生成绩(十分制）表：
班级
黑板
门窗
桌椅
面
甲
9
10
８
9
乙
9
１0
9
8






成绩高者发班级卫生流动红旗
(1）黑板门窗桌椅面四项分次2：314确定计算班级卫生成绩
(2)黑板门窗桌椅面四项分次2０％20％20％4０％例确定计算班级卫生成绩




四疑惑
______＿_＿＿____＿________________＿____＿__＿______＿___＿__＿________＿_＿_____＿________＿_____＿________＿___＿______＿_＿__＿____________＿_＿____＿__＿_＿____＿＿________
教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）














2探究点1新知讲授
（见幻灯片416）







课堂探究

三十五 点探究
探究点1：均数加权均数
问题1家公司算招聘名英文翻译甲乙两名应试者进行听说读写英语水测试项成绩(百分制)表示．
应试者
听
说
读
写
甲
８5
７8
85
7３
乙
７3
80
82
８3







（1） 果公司想招名综合力较强翻译请计算两名应试者均成绩应该录谁？


（2)果公司想招名笔译力较强翻译算术均数衡量成绩合理？听说读写成绩2１34确定应该录谁？
分析占例作权听权２说权　 读权 　 写权 　
解：甲均成绩 　 　　 　 　 　 　 　
乙均成绩： 　　 　 　 　 　 　 　 　　 　
∴应该录取 　 　
教学备注
配套PPT讲授















3探究点2新知讲授
（见幻灯片1719）
点纳：
般n数x1x2…xn权分w1ｗ２…wn 　 　　　 　 做n数加权均数
典例精析
例１ 次演讲赛中评委演讲容演讲力演讲效果三方面选手分项成绩均百分制然演讲容占50演讲力占40演讲效果占10％例计算选手综合成绩（百分制)进入决赛前两名选手单项成绩表示：
选手
演讲容
演讲力
演讲效果
A
85
９5
９５
B
9５
85
95
请决出两名次．



探究点２加权均数形式
知识点：
求n数算术均数时果x１出现ｆ１次x2出现f2次…xk出现fk次（里f1+f2+…+fkｎ)ｎ数算术均数 　 　 　　 做x1ｘ2…xkk数加权均数中f1f2…fk分做ｘ１x2…xk权

例2 某跳水队解运动员年龄情况作次年龄调查结果13岁8１4岁1615岁2４1６岁2求跳水队运动员均年龄（结果取整数）




针训练
120１７年中山学数科院研究生入学考试中两名考生笔试面试中成绩（百分制）表示笔试面试成绩分６04０％计入总分觉谁应该录取
考生
笔试
面试
甲
86
90
乙
92
83

2某校八年级班学生50八年级二班学生45期末数学测试中班学生均分８15分二班学生均分8３．4分两班95名学生均分少

教学备注
配套PPT讲授

4课堂结









5堂检测
（见幻灯片2023）
二课堂结
均数加权均数
均数
般n数ｘ1x２ …　ｘn 　　 做ｎ数算术均数简称均数
加权均数
n数x1x2…xｎ权分w1w２…wn
　　　 　 　做ｎ数加权均数
加权均数形式
求ｎ数算术均数时果ｘ１出现f１次x２出现f2次…xk出现fｋ次(里f１+ｆ2+…+fｋn）n数算术均数
　 　 　 做x１ｘ2…xk
堂检测

1组数10891213108组数均数____＿＿＿__
2已知组数41324权数分组数加权均数＿＿___　．
3某公司15名员工部门相应创年利润(万元)表：
部门
A
B
C
D
E
F
G
数
1
1
2
2
2
２
５
利润
2００
4０
２5
２0
１５
15
12
该公司创年利润均数_____万元
4某次歌唱赛两名选手成绩
测试选手
测试成绩
创新
唱功
综合知识
A
72
85
67
B
8５
7４
7０
(1)三项均值取第名____＿_第名
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（2)三项测试分3６1例确定测试成绩时第名谁

第二十章 数分析
教学备注






学生课前完成学部分
20１ 数集中趋势
２０１1 均数
第2课时 　样均数估计总体均数
学目标：1理解组中值意义利组中值计算组数均数．
2 会计算器求组数均数
3 理解样均数估计总体均数意义
重点利组中值计算组数均数样均数估计总体均数
难点：利组中值计算组数均数

学

知识链接
１n数ａ１ａ2ａ3a4…aｎ算术均数 　　 　 　 　　
2n数x１x2…xn权分w1w2…ｗn＿＿________________做n数加权均数
3n数：ｆ1ａ1f２a2…fnａn加权均数 　　 　 　　 　 　 　 　 　
４权反映 　 　 　　 　 　　
二新知预
１．(１)数分组组中值　　 　 　 　 　 　　 　 　 　
(2)辆公汽车载x1≤ｘ<２1法知道x准确值少统计角度做出相合理估计估计值般情况取 　 较
2．纳：
（1)数分组组组中值指：组　 　　 　　数均数．
（2）根频数分布表求加权均数时统计中常组 　　　 代表组实际数组　 　 　　 作相应组中值权
（3）实际生活中常 　 　　 　 　　 估计总体均数．
三学测
１某校解学生作课外作业时间情况学生作课外作业时间进行调查表该校初二某班5０名学生某天做数学课外作业时间情况统计表
时间ｔ(分钟)
数
04
　　
6
20<ｔ≤30
14
3０１3
40＜t≤5０
9
50＜ｔ≤６0
4
（１)补全表格
(2）求该班学生均天做数学作业时间






　　　
四疑惑
_＿_＿＿____＿_＿__＿______＿_＿＿_＿__________________________________＿_＿__＿______________＿＿＿_＿＿______＿___＿__＿_____＿_＿__＿_＿__________＿___＿＿＿____＿___＿_＿____＿___

教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片412）







课堂探究

三十六 点探究
探究点1：组中值均数
问题1：解5路公汽车运营情况公交部门统计某天5路公汽车运行班次载客量表
载客量
频数(班次)
组中值
1≤x＜2１
3
１1
２1≤x＜41
５
3１
41≤x<6１
2０
5１
6１≤ｘ＜81
22
7１
81≤x＜１０１
１8
９1
10１≤x＜121
１5
11１
请阅读材料回答列问题
(1)里组中值指什样确定
（2）第二组数频数５指什呢
（3）果组数组中分布较均匀组数均值组中值什关系？
(4）天5路公汽车均班载客量少






典例精析
例1 绿化环境柳荫街引进批法国梧桐三年树树干周长情况图示计算批法国梧桐树干均周长(结果取整数)．　

点纳：
１组中值数分组组组中值指组两端点数
2组频数作组数 　 　
教学备注
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1320）




探究点2：样均数估计总体均数
问题2：解某校1800名学生身高情况机抽取该校男生女生进行抽样调查利数绘制统计图表：

（1)根图表提供信息样中男生均身高约少？
(2)已知抽取样中女生男生数相样中女生均身高约少？
(3)抽样女生ｍ女生均身高会改变？改变请计算变请说明理
（4）根结果估计该校女生均身高？





针训练
１某班学生期中测试数学成绩分数段数统计表问班级均分约少
分  数  段
组中值
   数
4０≤x<60

２
60≤x<8０

８
80≤x<100

1０
１0０≤x≤1２0

2０








2种菜手李叔种植批新品种黄瓜考察种黄瓜生长情况李叔抽查部分黄瓜株长出黄瓜根数右面条形图请估计新品种黄瓜均株结少根黄瓜


二课堂结
样均数估计总体均数
组中值
数分组组组中值指组两端点数
　 　 　　 　 ．

均数
频数分布表频数直方图等问题计算均数时常组 　 代表组实际数组 　 　　 　 作相应组中值权
总体均数
考察象者考察象带破坏性时常样均数估计总体均数
堂检测

教学备注
配套PPT讲授

4课堂结









5堂检测
（见幻灯片2127）
1表截２01７年菲尔兹奖获奖时年龄根表格中信息计算获菲尔兹奖获奖时均年龄 　(保留位数)．
年龄
28≤Ｘ＜30
30≤X＜32
3２≤Ｘ<34
34≤X<36
36≤X<3
3８≤Ｘ<40
４0≤X<４2
频数
４
4
8
8
12
１4
６
2某班4０名学生身高情况图请计算该班学生均身高



3检查批零件质量中机抽取10件测长度(单位：mm)
２236　　 2２３５ 　2２33 ２2．３５　　 2２．37　 2234 　２238 　2236 22．32 2235
根数估计批零件均长度


拓展提升
４图某学校次健康知识测验分数段统计图（满分１00分分数均整数）点Ｏ
圆心点ＤOE条直线∠AＯE３6°
(1)次测验均分约少
(２)已知次测验格数格数(低60
分格)２40求参加次测验数．

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第二十章 数分析
教学备注







学生课前完成学部分
201 　数集中趋势
2012 中位数众数
第1课时　中位数众数
学目标：１理解中位数众数概念会求组数中位数众数
2．掌握中位数众数作会中位数众数分析实际问题
重点：理解中位数众数概念会求组数中位数众数
难点会中位数众数分析实际问题
学

知识链接
1．n数a１a2a３a4…ａn算术均数　 　　 　 ．
2．n数x1x2…xn权分w1ｗ2…wn__＿_＿___＿______＿＿＿做n数加权均数．
３．ｎ数：f１a1f２a2…fnaｎ加权均数 　　 　 　　． 　
二新知预
1表某公司员工月收入资料

(1）计算公司员工月收入均数
(2)果(1)算均数反映公司全体员工月收入水认合适？
(3)该公司员工中等收入水概少元？样确定？
(４）均数中等水谁更合理反映该公司绝部分员工月工资水问题中中等水含义什？


２纳
(1）组数（）序排列：
　果数数奇数称 　 　 　　 组数中位数
果数数偶数称 　 　 　 　 组数中位数
（2）组数中 　 　 　 　　 数称组数众数
三学测
1判断：
（1）组数中间数称中位数（ 　)
(２)组数中出现次数数称组数众数( 　 　)
（3)组数中中位数众数唯数（ ）
(4）组数中位数定组数中某数( 　 )
2求出面组数中位数众数
(1）902327409０185２１00
(2）2１153232４632５86498


四疑惑
_＿＿＿__＿__＿__＿____＿______＿＿_______＿___＿_＿_＿_____＿＿______＿＿＿_____＿__＿＿_____＿____＿＿___＿＿_______________＿____＿____＿_＿__＿___＿______＿__＿＿＿_____＿_＿___＿______
教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片514）








课堂探究

三十七 点探究
探究点1：中位数
问题1：确定组数中位数时注意什？


问题2：中位数反映组数种特征意义？


典例精析
例1 次男子马拉松长跑赛中抽12名选手时间(单位：mｉn）
１３6　 １４０ 　129 １80 　 １2４ 　　154
１46　　 １４5 　1５8　　 175 　 1６５ 1４８
(1）样数（１2名选手成绩）中位数少
（2）名选手成绩１42ｍin成绩？





总结纳：
1 中位数位置代表值（中间数)唯．
2 果组数中极端数中位数均数更合理反映该组数整体水
3 果已知组数中位数知道中位数数占半反映组数中间水．

例2 已知组数1010x8(排列)中位数均数相等求x值组数中位数．
分析题意知中间两位数10x列方程求解



教学备注
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1519）
































4课堂结
探究点2：众数
问题3果张该公司名普通员工认月工资少元


问题4组数众数定唯请举例说明．


例3　 家鞋店段时间销售某种女鞋30双种尺码鞋销售量表示根表中数家鞋店提供进货建议码




针训练
１数学老师布置10道选择题课代表全班学答题情况绘制成条形统计图根图表全班位学答题数中位数＿__＿_＿．

2组数182２１513x7中位数1６x值_______
3．面扇形图描述某种运动服S号M号L号XＬ号XXＬ号家商场销售情况请家商场提出进货建议

二课堂结
中位数众数
中位数
组数(）序排列果数数奇数称 　　 　 　　 　 　 组数中位数果数数偶数称 　 　 　　 　 组数中位数
众数
组数中　 　　 　 　 　 　数称组数众数
教学备注
配套PPT讲授
5堂检测
（见幻灯片2023）

堂检测

１数12 85３95４54众数中位数分(     ）
A．455     Ｂ545     C．54      Ｄ55 
2调查数学喜欢电视节目应关注数代表（ 　 　 )
Ａ均数  　B．中位数     C．众数　
３演讲赛中想知道选手中处什水应该选择数代
表（ 　 　 )
Ａ．均数   B．中位数    C众数　
４解开展孝敬父母家务事做起活动实施情况某校抽取八年级某班50名
学生调查周做家务时间组数绘制成表请根表完成题
周做家务时间(时)
0
1
15
2
２．5
3
3．５
4
数
2
2
6

12
13
4
3
(1）填写表格中未完成部分
(２）该班学生周做家务均时间
(3)组数中位数 　 　 　 众数　 　
5．某校男子足球队年龄分布面条形图示．请找出队员年龄
均数众数中位数解释意义
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第二十章 数分析
教学备注







学生课前完成学部分
20１ 　数集中趋势
２0．12　 中位数众数
第２课时 均数中位数众数应
学目标：1进步认识均数中位数众数反映组数集中趋势
2 解均数中位数众数特点选择适量反映数集中趋势
重点：均数中位数众数实际问题中应
难点：反映数集中趋势中明确均数中位数众数差异
学

知识链接
1．数11 ８ 2 7　9 2 7 3　2 0 5众数 　 　 　中位数　 　 　
2某水晶商店段时间销售种价格水晶项链７５条价格销售数量表
价格(元)
2０
２5
30
3５
４0
50
70
80
1０0
1５０
数量(条)
1
3
9
6
7
３1
６
6
4
2
次进货时建议商店应进价格___＿__元水晶项链
二新知预
1某公司33名职工月工资(元单位)
职员
董事长
副董事长
董事
总理
理
理员
职员
数
１
１
2
１
５
3
２0
工资
５500
５００0
35０0
3000
２５00
2000
15０0
（1)求该公司职工月工资均数中位数众数
(２)假设副董事长工资５000元提升2０００0元董事长工资５5０0元提升３00０0元新均数中位数众数少（精确元)
(3)认应该均数中位数中描述该公司职工工资水？




2．纳：
（1）均数特点 　 　　 　 　　 　 　 　　 　
（2)中位数特点： 　　 　 　 　 　 　　 　 　
(3）众数特点：　 　 　　 　　 　 　　 　 　
三学测
1．鞋店老板般关心鞋码_＿__＿＿＿_公司老板般销售业绩______＿_标准裁判般选手分＿_____选手终分．(填均数中位数众数)
2．名交通警察高速公路机观察7辆车车速观察记录：
车序号
1
2
3
4
5
6
7
车速(千米时）
65
５６
７0
53
68
5７
68
（１)样数（7辆车车速）均数中位数众数少？
(2)辆车速度64千米时速度



四疑惑
＿____＿______＿___＿__＿______＿_________＿＿_＿_______＿＿___＿_________＿_______＿___＿＿＿＿_＿＿＿____＿＿_____＿__＿__＿____＿＿__＿__＿＿__＿______＿＿____＿__＿_＿___＿__＿＿___＿＿＿__
教学备注
配套PPT讲授









1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片524）








课堂探究

三十八 点探究
探究点1：均数中位数众数应
问题1八年级某班教室里三位学正谁数学成绩争五次数学成绩分：
　　华 　6２ 　 94 95 98　 98
　　明　 62　 62 98 99　 100
　 丽 　 40 　62　 　85 　 ９９ 99
认数学成绩两位学什？
分析华成绩众数___＿_中位数_____均数____＿明成绩众数_中华__＿__数明＿____数丽__＿__数认成绩两位学
典例精析
例１ 某校组织次环保知识竞赛班选2５名学参加赛成绩分ＡBＣD四等级中相应等级分次记10０分90分８0分７０分学校某年级班二班成绩整理绘制成统计图：
请根提供信息解答列问题
（1)班竞赛成绩统计图补充完整
(２）直接写出表格中abc值
（３)请出三方面中选次竞赛成绩结果进行分析：①均数中位数方面较班二班成绩②均数众数方面较班二班成绩③B级(包括B级)数方面较班二班成绩


均数
中位数
众数
班
a
b
90
二班
876
80
ｃ







例２ 甲乙两名队员参加射击训练成绩分绘制成列两统计图：

根信息整理分析数

均成绩(环)
中位数(环)
众数(环)
甲
a
7
7
乙
7
ｂ
8
(1) 写出表格中ab值
(2）分运表中三统计量简分析两名队员射击成绩选派中名参赛认应选名队员
教学备注
2探究点1新知讲授
（见幻灯片524）































3课堂结



针训练
甲乙两名运动员６次百米跑训练中成绩请较两组数众数均数中位数作判断
甲（秒)
10．8
1０．9
110
107
112
10．8
乙（秒）
109
109
108
108
1０5
109

二课堂结
均数中位数众数特点
均数
充分利数提供信息．受极端值影响较
中位数
中位数仅数排列位置关易受极端值影响中位数出现数中数中．
众数
众数组数中某数重复出现较时关心量易受极端值影响．




教学备注
配套PPT讲授

4堂检测
（见幻灯片2528）
堂检测

1．根实际情况填写(填均数中位数众数）①老板进货时关注卖出商品 　　 　　　 ②评委选手综合分时关注 　 　　　 ③招聘员工关注公司员工工资 　　
2校25名学参加某赛预赛成绩相取前13名参加决赛中名学已知道成绩否进入决赛需知道2５名学成绩( 　)
Ａ．高分　 Ｂ中位数 　Ｃ方差 D．均数
3公园里甲乙两群游客正做团体游戏两群游客年龄：（单位：岁)
甲群：１3131４15151516１７1７．
乙群3445５6６５457
(1)甲群游客均年龄 　　 　　 岁中位数 　 　　 岁众数 　　 　　岁
中较反映甲群游客年龄特征 　 　 　 　
(２）乙群游客均年龄　　　 　 　 岁中位数 　 　 岁众数 　 岁 　　　
中较反映乙群游客年龄特征 　　 　
4 某餐厅10名员工员工工资情况表
　 　
请解答列问题
(1)餐厅员工均工资少？
（2）员工工资中位数少
(３)均数中位数描述该餐厅员工工资般水较恰
（4)掉理厨师甲工资员工均工资少否反映餐厅员工工资般水？



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第二十章 数分析
教学备注







学生课前完成学部分
２02 数波动程度
第1课时 方差
学目标1理解方差概念统计学意义
2会计算组数方差
3．够运方差判断数波动程度解决简单实际问题．
重点理解方差意义会计算组数方差
难点运方差判断数波动程度解决简单实际问题

学

知识链接
1前面已学统计量特点？


2求组数均数？均数反映数整体水什局限性？


二新知预
1 刘教练班选拔名篮球队员刘教练陈方楷李霖东两名学生进行５次投篮测试次投10球图记录两名学5次投篮中投中数
队  员
第 １次
第2次
第3次
第４次
第5次
李霖东
7
8
8
8
９
陈方楷
1０
6
10
6
8
（1)请求出两组数均数中位数众数
（２）复式折线统计图表示述数
(３）选投篮稳定队员选谁更？






2纳：
(1)统计中常 　 　 　 　 衡量组数波动
(２)设n数数均数差方分
　 　　 　 均数表示组数方差
s2　　　 　 　 　 　 　 　 表示
三学测
1计算列组数方差：
　（1)6 6 6 6 6 6 　 (2)5　　　５ 　６　　 ６ 　　7 7


2五数13a58均数4a　_＿＿＿_五数方差_＿___
四疑惑
__________＿＿＿_____＿_________＿_____________＿__＿＿___＿_＿＿___＿____＿＿_____＿＿__________＿_＿____＿＿_＿__＿＿___________＿_＿_＿____＿___＿_______＿_＿__＿_＿＿_＿____＿_____
教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片614）


























3探究点2新知讲授
（见幻灯片1523）
课堂探究

三十九 点探究
探究点1：方差意义
问题1农科院计划某选择合适甜玉米种子　选择种子时甜玉米产量产量稳定性农科院关心问题解甲乙两种甜玉米种子相关情况农科院１０　块然条件相试验田进行试验试验田公顷产量（单位t)表．根数估计农科院应该选择种甜玉米种子呢

（1） 甜玉米产量什量描述请计算说明．
（2） 考察种甜玉米产量稳定性呢？
①请设计统计图直观反映出甜玉米产量分布情况
②请利方差公式分析甲乙两种甜玉米波动程度．






点纳
1 方差衡量组数 　 (组数偏离 )
2方差越数波动　 　　方差越数波动　　　　 　　

探究点2：方差简单应
问题2次篮球联赛中九班三班争夺次篮球赛冠军　赛前两班拉拉队表演啦啦操参加表演女学身高（单位cm)分：
九班 163 163 1６5 165 165 1６6 166　16７
三班　 1６3　１64 １6４ 16４ 1６5 166　１67 167
班啦啦操队女学身高更整齐
(1)理解整齐


（2）数判断队更整齐




教学备注
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1523）































4课堂结

问题3：已知数x1x2…xn均数方差s2
（１）x1+ｂｘ２+ｂ…xn+b均数 方差 　
（２)ａx1ａx２…aｘn均数　 　方差 　 　
（3）aｘ1+bax2+b…axn+b均数 　 　方差 　 　

针训练
１条形图表示列组数计算较均数方差体会方差样刻画数波动程度
（1）3　 3 4 6 8　 ９　 9(2）3　 3　　３ 　６ 　9 9 9


2图甲乙两射击运动员10 次射击训练成绩折线统计图观察图形甲乙1０　次射击成绩方差？

3甲乙两班举行电脑汉字输入赛参赛学生分钟输入汉字数统计结果表：
班级
参加数
中位数
方差
均数
甲
5５
1４９
191
１35
乙
5５
1５１
１10
１３5
某学分析表出结①甲乙两班学生成绩均水相②乙班优秀数甲班优秀数(分钟输入汉字≥150优秀）③甲班成绩波动乙班．述结正确　 　
二课堂结
方差
方差概念
设n数均数方差
s２ 　　　 　 　
方差意义
(１)方差衡量组数　 　　　　 (组数偏离　　 　 　 )
（2)方差越数波动 　 　 方差越数波动　
教学备注
配套PPT讲授
5堂检测
（见幻灯片2429）
堂检测

１样方差作（ ）
A表示总体均水 B．表示样均水
C准确表示总体波动 　　　 　D表示样波动估计总体波动２．数相八年级（1）(2)两班学生次数学单元测试中班级均分方差　成绩较稳定班级( )
A甲班 　 　　　 B乙班 　 C两班成绩样稳定　　 D法确定
3凯学参加数学竞赛训练期五次测试成绩分情况图示五次成绩方差 　 　 　　 　

4．样方差计算公式 　　 　 中 数字10　表示_____＿＿__＿_　数字20表示 ＿___＿_＿ 　
５五数13ａ５8均数4a __＿__五数方差_____
6甲乙两名学生中选择参加电脑知识竞赛相条件电脑知识进行10次测验成绩(单位分)
甲成绩
76
84
90
84
８1
8７
88
81
8５
８4
乙成绩
82
86
８7
9０
7９
81
93
9０
７4
78
(１）填写表：
学
均成绩
中位数
众数
方差
85分频率
甲
84

84

0３
乙
84
84

3４

(2）利信息请角度甲乙两名学成绩进行评价


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第二十章 数分析
教学备注







学生课前完成学部分
２0．２ 数波动程度
第２课时　 根方差做决策
学目标：1熟练计算组数方差．
2样方差估计总体方差根方差做决策
重点较组数方差集中趋势进行决策．
难点：组数进行分析较合理评价．
学

知识链接
1．方差计算公式 　　 　 ．
2．方差统计学意义什？利方差判断数波动



二新知预
1某快餐公司香辣鸡腿受消费者欢迎现甲乙两家农副产品加工厂快餐公司推销鸡腿两家鸡腿价格相品质相．快餐公司决定通检查鸡腿质量确定选购家鸡腿
（1)通统计量关注鸡腿质量
(2）获取数





2纳：
(1）统计活动中通常关注统计量 　　 　 　 　 　
（2）方差反映数 　　　　 样方差估计总体方差
(3）运方差解决实际问题般步骤
先计算样数均数
‚两组数均数 　 时利方差较波动情况
三学测
甲乙丙丁四名射击运动员分连续射靶10次均成绩方差
表示果选名成绩发挥稳定运动员参赛应选择运动员 　 　

四疑惑
__＿__________＿__＿___＿_______＿__＿______＿_＿＿＿＿__＿_＿＿_＿__＿＿__＿＿___＿____＿______＿_＿＿＿_＿___＿＿__＿___＿__________＿＿_＿＿__＿＿_______＿_____＿__＿＿＿____＿_＿_________＿＿

教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片415）








课堂探究

四十 点探究
探究点：根方差做决策
问题1检查员两家鸡腿中机抽取15 记录质量(单位：g）表示．根表中数认快餐公司应该选购家加工厂鸡腿？

提示：需考虑方面(1)质量均水(2)质量均匀程度(稳定性）








典例精析
例 某旅游景区山条路断断续续高低等台阶图中甲乙两段台阶路示意图(图中数字表示阶高度单位：cm)段台阶路走起更舒服什？
分析：先计算出台阶方差然较方差方差走起舒服







乙
甲









教学备注
2探究点1新知讲授
（见幻灯片415）






























3课堂结

问题２：某校甲乙两名跳远运动员中挑选参加项校际赛．10次选拔赛中成绩（单位 cm）
甲585 59６ ６１0 ５98 612 59７ ６0４ 600 ６13 601
乙６13　 618 　580 　5７4　 ６18　 ５93　 585 　5９０ 598 　６24
（1)两名运动员运动成绩特点
（2）历届赛表明成绩达596 m夺冠认夺冠应选谁参加项赛果历届赛成绩表明成绩达61０　ｍ破纪录认破纪录应选谁参加项赛．








针训练
1甲乙丙丁四名射击队员考核赛均成绩（环）方差统计表现根数中选出参加赛果教练员选择( )
Ａ 　甲　 　 　　 B 　乙 　 　　C丙　 　 　 D丁
队员
均成绩
方差
甲
9７
21２
乙
96
056
丙
９．８
056
丁
9．６
1．３4
2．甲乙两班8名学生参加数学竞赛成绩表：
甲
65
７４
7０
８0
65
６6
６9
71
乙
６０
75
78
61
8０
６2
65
79
请较两班学生成绩优劣．




二课堂结
根方差做决策
方差应
（１)判断数波动性(2）根样方差估计总体方差
根方差做决策步骤
先计算样数均数
‚两组数均数 　　　 　 　 时利方差较波动情况．
　　 　　 　


教学备注
配套PPT讲授

6堂检测
（见幻灯片1620）
堂检测

1学校准备甲乙丙丁四名学中选择名学代表学校参加市里举办汉字听写赛四名学时成绩均数（单位分）方差s２表示

果选出成绩状态稳定学参赛应该选择学 　 　
2某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试天投3分球10次甲乙两名队员五天中进球数统计结果：
甲
1０
6
10
6
8
乙
7
９
7
8
９
计算甲进球均数8方差
（1）求乙进球均数方差
（2)现需根结果甲乙两名队员中选出参加3分球投篮赛认应该选名队员什？



３学校明学期五次测验数学成绩英语成绩分(单位分)
数学
7０
9５
75
9５
90
英语
8０
85
90
85
8５
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通明两科成绩进行分析法？明学什建议


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