人教版数学八年级上册全册单元测试卷15套含答案


    第11章 三角形 测试卷(1)
    选择题(题10题题3分30分.题4选项中项符合题目求请正确答案前英文字母填题括号)
    1.(3分)三角形三条边间存定关系列组线段边组成三角形(  )
    A.2 cm3 cm5 cmﻩB.5 cm6 cm10 cm
    C.1 cm1 cm3 cm D3 cm4 cm9 cm
    2(3分)长13cm10cm5cm7cm四条线段中三条线段边画出三角形数( )
    A1 B.2ﻩC.3ﻩD4
    3(3分)列说法错误( )
    A锐角三角形三条高线三条中线三条角分线分交点
    B.钝角三角形两条高线三角形外部
    C.直角三角形条高线
    D意三角形三条高线三条中线三条角分线
    4(3分)出列命题:
    ①三条线段组成图形三角形
    ②三角形相邻两边组成角三角形角
    ③三角形角分线射线
    ④三角形高直线交点点三角形三角形外
    ⑤三角形三条高三条中线三条角分线
    ⑥三角形三条角分线交点点三角形
    正确命题(  )
    A1ﻩB2ﻩC3ﻩD.4
    5.(3分)图△ABC中DE分BC两点BD=DE=EC图中面积相等三角形(  ).

    A.4ﻩB5 C6ﻩD7
    6(3分)图面红旗中∠A60°∠B30°∠BCA=90°.求解直接( )

    A.三角形角定理ﻩB三角形外角定理
    C.边形角公式 D边形外角公式
    7(3分)图直角三角形ABC中AC≠ABAD斜边高DE⊥ACDF⊥AB垂足分EF图中∠C(∠C外)相等角数( )

    A3 B4ﻩC5ﻩD.6
    8.(3分)图△ABC中∠C90°点DE分边ACAB∠B∠ADE列结正确(  )

    A.∠A∠B互补角ﻩB∠B∠ADE互补角
    C.∠A∠ADE互余角ﻩD∠AED∠DEB互余角
    9(3分)已知△ABC中AB6BC4边AC长列值(  )
    A.11 B5 C.2 D1
    10(3分)n边形角公式(n﹣2)×180°四边形角(  )
    A180° B360° C.540° D720°
     
    二填空题(题10题题3分30分.答案写答题卡中横线)
    11.(3分)已知abc三角形三边长化简:|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|  .
    12.(3分)等腰三角形周长20cm边长6cm底边长  cm.
    13.(3分)果边形角等外角3倍边形边数 .
    14.(3分)图∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F  度

    15.(3分)图点DBC点条直线∠A=60°∠C50°∠D25°∠1  度

    16.(3分)图△ABC中∠A=40°∠B72°CE分∠ACBCD⊥ABDDF⊥CE∠CDF  度.

    17(3分)果长度a﹣2a+5a+2三根线段首尾次相接三角形a取值范围 
    18(3分)图△ABC中∠A=100°BICI分分∠ABC∠ACB∠BIC  BMCM分分∠ABC∠ACB外角分线∠M .

    19(3分)图射线ABBCCDDEEA组成面图形∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=  .

    20(3分)图△ABC中点DEF分三条边点EF∥ACDF∥AB∠B45°∠C60°∠EFD  .


    三解答题(9题题10分满分90分)
    21(10分)图示求∠1

    22.(10分)图△ABCDE折叠点A落四边形BCDE部时∠A∠1+∠2间种数量关系始终保持变请试着找找规律发现规律什?试说明找出规律正确性.

    23.(10分)图示直线ADBC相交OAB∥CD∠AOC95°∠B50°求∠A∠D.

    24(10分)图测量B处A处南偏西57°方C处A处南偏东15°方C处B处北偏东82°方求∠C度数

    25(10分)颖制作三角形木架现两根长度8m5m木棒.果求第三根木棒长度整数颖种选法第三根木棒长度少
    26.(10分)已知图△ABC中ADAE分△ABC高角分线∠B30°∠C50°.
    (1)求∠DAE度数
    (2)试写出∠DAE∠C﹣∠B关系?(必证明)

    27(10分)图已知D△ABC边BC延长线点DF⊥ABF交ACE∠A=35°∠D42°求∠ACD度数

    28.(10分)图示△ABC中∠B=∠C∠BAD40°∠ADE∠AED求∠CDE度数.

    29(10分)四边形ABCD中∠A∠C=90°BE分∠ABCDF分∠CDA.
    (1)作出符合题图形
    (2)求证BE∥DF


    参考答案试题解析
    选择题(题10题题3分30分.题4选项中项符合题目求请正确答案前英文字母填题括号)
    1(3分)三角形三条边间存定关系列组线段边组成三角形(  )
    A2 cm3 cm5 cm B.5 cm6 cm10 cm
    C1 cm1 cm3 cm D3 cm4 cm9 cm
    考点三角形三边关系.
    分析根三角形三边关系选项进行逐分析.
    解答解A∵2+35∴组成三角形选项错误
    B∵10﹣5<6<10+5∴组成三角形选项正确
    C∵1+12<3∴组成三角形选项错误
    D∵3+47<9∴组成三角形选项错误.
    选B
    点评题考查三角形三边关系熟知三角形意两边第三边意两边差第三边解答题关键.
     
    2(3分)长13cm10cm5cm7cm四条线段中三条线段边画出三角形数(  )
    A1 B2 C3ﻩD4
    考点三角形三边关系.
    分析4条线段里取3条线段组合4种情况种情况符合三角形三边关系舍.
    解答解首先组合131051310713571057.根三角形三边关系发现中1357符合画出三角形3
    选:C.
    点评考查三角形三边关系:意两边>第三边意两边差<第三边里定首先情况组合否符合三角形三边关系.

    3(3分)列说法错误( )
    A锐角三角形三条高线三条中线三条角分线分交点
    B.钝角三角形两条高线三角形外部
    C直角三角形条高线
    D意三角形三条高线三条中线三条角分线
    考点三角形角分线中线高.
    分析根三角形高线中线角分线性质分析选项.
    解答解:A解A锐角三角形三条高线三条角分线分交点选项说法正确
    B钝角三角形两条高线三角形外部选项说法正确
    C直角三角形三条高线选项说法错误
    D意三角形三条高线中线角分线选项说法正确
    选C
    点评题考查三角形角分线中线高线基础题熟记概念解题关键.
     
    4(3分)出列命题
    ①三条线段组成图形三角形
    ②三角形相邻两边组成角三角形角
    ③三角形角分线射线
    ④三角形高直线交点点三角形三角形外
    ⑤三角形三条高三条中线三条角分线
    ⑥三角形三条角分线交点点三角形
    正确命题(  )
    A1 B2ﻩC.3ﻩD.4
    考点命题定理三角形三角形角分线中线高三角形角定理角分线性质
    分析找出正确命题运相关基础知识分析找出正确选项通举反例排正确选项出正确选项
    解答解三条线段首尾次相接组成图形三角形①错误
    三角形角分线线段③错误
    三角形高直线交点点三角形直角顶点④错误
    正确命题②⑤⑥3
    选C.
    点评题综合考查三角形定义三角形三条重线段
     
    5.(3分)图△ABC中DE分BC两点BDDEEC图中面积相等三角形( )

    A4ﻩB5 C.6ﻩD7
    考点三角形面积
    分析根三角形面积公式知等底高三角形面积相等面积相等三角形.
    解答解:等底高三角形面积相等△ABD△ADE△AEC三三角形面积相等3△ABE△ACD面积相等14三角形面积相等.
    选A
    点评题考查三角形面积理解三角形面积公式掌握等底高三角形面积相等解题关键

    6(3分)图面红旗中∠A60°∠B30°∠BCA90°.求解直接(  )

    A三角形角定理 B.三角形外角定理
    C.边形角公式ﻩD边形外角公式
    考点边形角外角三角形角定理三角形外角性质
    分析三角形已知两角度数利三角形角180度第三角度数
    解答解:∵∠A60°∠B=30°
    ∴∠BCA180°﹣60°﹣30°=90°(三角形角定理)
    选A.
    点评题考查边形角关键掌握三角形角180度

    7.(3分)图直角三角形ABC中AC≠ABAD斜边高DE⊥ACDF⊥AB垂足分EF图中∠C(∠C外)相等角数(  )

    A3 B.4ﻩC.5 D.6
    考点直角三角形性质.
    分析直角三角形两锐角互余结合题目条件∠C∠BDF∠BAD∠ADE
    解答解∵AD斜边BC高DE⊥ACDF⊥AB
    ∴∠C+∠B90°∠BDF+∠B90°∠BAD+∠B90°
    ∴∠C=∠BDF=∠BAD
    ∵∠DAC+∠C90°∠DAC+∠ADE90°
    ∴∠C∠ADE
    ∴图中∠C(C外)相等角数3
    选A.
    点评题考查直角三角形性质余角性质掌握直角三角形两锐角互余解题关键

    8.(3分)图△ABC中∠C90°点DE分边ACAB∠B∠ADE列结正确(  )

    A.∠A∠B互补角 B.∠B∠ADE互补角
    C∠A∠ADE互余角ﻩD.∠AED∠DEB互余角
    考点余角补角
    分析根余角定义解答.
    解答解:∵∠C90°
    ∴∠A+∠B90°
    ∵∠B∠ADE
    ∴∠A+∠ADE90°
    ∴∠A∠ADE互余角
    选C.
    点评题考查余角补角解决题关键熟记余角定义
     
    9(3分)已知△ABC中AB6BC4边AC长列值(  )
    A11 B.5 C2 D1
    考点三角形三边关系.
    分析直接利三角形三边关系出AC取值范围进出答案.
    解答解:根三角形三边关系AB﹣BC∵AB=6BC4
    ∴6﹣4<AC<6+4
    2<AC<10
    边AC长5.
    选:B
    点评题考查三角形三边关系正确出AC取值范围解题关键.
     
    10(3分)n边形角公式(n﹣2)×180°四边形角( )
    A180°ﻩB.360°ﻩC540° D.720°
    考点边形角外角.
    分析n换成4然计算解
    解答解:(4﹣2)×180°=2×180°360°
    选B
    点评题考查边形角外角准确计算解题关键.

    二填空题(题10题题3分30分.答案写答题卡中横线)
    11.(3分)已知abc三角形三边长化简:|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|= 2a﹣2b
    考点三角形三边关系绝值整式加减.
    分析先根三角形三边关系定理出a+c>bb+c>a掉绝值符号合.
    解答解∵abc三角形三边长
    ∴a+c>bb+c>a
    ∴a﹣b+c>0a﹣b﹣c<1
    ∴|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|(a﹣b+c)﹣(b+c﹣a)a﹣b+c﹣b﹣c+a=2a﹣2b
    答案2a﹣2b.
    点评题考查三角形三边关系定理绝值整式加减应解题关键正确掉绝值符号.

    12.(3分)等腰三角形周长20cm边长6cm底边长 68 cm.
    考点等腰三角形性质三角形三边关系.
    专题分类讨
    分析分6cm底边腰长两种情况讨求解
    解答解①6cm底边时腰长(20﹣6)7cm
    时三角形三边分7cm7cm6cm
    组成三角形
    ②6cm腰长时底边20﹣6×2=8cm
    时三角形三边分6cm6cm8cm
    组成三角形
    综述底边长68cm
    答案68
    点评题考查等腰三角形性质难点分情况讨.
     
    13(3分)果边形角等外角3倍边形边数 8
    考点边形角外角.
    分析根边形角公式外角特征计算
    解答解边形外角360°根题意:
    180°•(n﹣2)3×360°
    解n=8.
    答案8
    点评题考查边形角公式外角特征.求边形边数转化方程问题解决

    14.(3分)图∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 度

    考点三角形角定理.
    专题计算题
    分析利三角形外角性质∠AHG∠A+∠B∠DNG∠C+∠D∠EGN∠E+∠F三式相加易∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F∠AHG∠DNG∠EGN△GHN三外角求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
    解答解:右图示
    ∵∠AHG=∠A+∠B∠DNG∠C+∠D∠EGN∠E+∠F
    ∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
    ∵∠AHG∠DNG∠EGN△GHN三外角
    ∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°
    ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F360°.
    答案360°

    点评题考查三角形角定理解题关键三角形角定理三角形外角性质联合知道三角形外角等360°
     
    15.(3分)图点DBC点条直线∠A=60°∠C50°∠D25°∠1 45 度

    考点三角形外角性质三角形角定理.
    分析根三角形外角性质三角形角定理求.
    解答解∵∠ABD△ABC外角∴∠ABD∠A+∠C60°+50°110°
    ∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D180°﹣110°﹣25°45°.
    点评题考查三角形外角性质三角形角定理较简单
     
    16(3分)图△ABC中∠A=40°∠B72°CE分∠ACBCD⊥ABDDF⊥CE∠CDF= 74 度.

    考点三角形角定理
    分析利三角形角外角间关系计算
    解答解:∵∠A40°∠B72°
    ∴∠ACB=68°
    ∵CE分∠ACBCD⊥ABD
    ∴∠BCE34°∠BCD90﹣7218°
    ∵DF⊥CE
    ∴∠CDF90°﹣(34°﹣18°)74°
    答案74
    点评考查三角形角外角间关系.(1)三角形外角等相邻两角(2)三角形角180度求角度数常常三角形角180°隐含条件(3)三角形外角>相邻角注意:垂直直角总联系起

    17(3分)果长度a﹣2a+5a+2三根线段首尾次相接三角形a取值范围 a>5 
    考点三角形三边关系
    分析先判断三边根三角形三边关系:较两边第三边列等式求解.
    解答解:﹣2<2<5
    a﹣2三角形三边关系a﹣2+a+2>a+5
    解a>5
    等式解集a>5
    答案a>5.
    点评题考查三角形三边关系题关键注意三角形三边关系二熟练解等式

    18(3分)图△ABC中∠A=100°BICI分分∠ABC∠ACB∠BIC 140° BMCM分分∠ABC∠ACB外角分线∠M= 40° 

    考点三角形角定理三角形外角性质.
    分析首先根三角形角求出∠ABC+∠ACB度数根角分线性质∠IBC∠ABC∠ICB∠ACB求出∠IBC+∠ICB度数次根三角形角求出∠I度数
    根∠ABC+∠ACB度数算出∠DBC+∠ECB度数然利角分线性质∠1∠DBC∠2ECB∠1+∠2度数利三角形角定理计算出∠M度数
    解答解∵∠A100°
    ∵∠ABC+∠ACB180°﹣100°80°
    ∵BICI分分∠ABC∠ACB
    ∴∠IBC∠ABC∠ICB∠ACB
    ∴∠IBC+∠ICB∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)×80°40°
    ∴∠I180°﹣(∠IBC+∠ICB)180°﹣40°140°
    ∵∠ABC+∠ACB=80°
    ∴∠DBC+∠ECB180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB360°﹣(∠ABC+∠ACB)360°﹣80°280°
    ∵BMCM分分∠ABC∠ACB外角分线
    ∴∠1∠DBC∠2ECB
    ∴∠1+∠2=×280°140°
    ∴∠M180°﹣∠1﹣∠240°
    答案140°40°.

    点评题考查三角形角定理角分线性质关键根三角形角定理计算出∠ABC+∠ACB度数.

    19(3分)图射线ABBCCDDEEA组成面图形∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 360° 

    考点边形角外角.
    分析首先根图示∠1=180°﹣∠BAE∠2=180°﹣∠ABC∠3=180°﹣∠BCD∠4180°﹣∠CDE∠5=180°﹣∠DEA然根三角形角定理求出五边形ABCDE角少180°×5减五边形ABCDE角求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等少.
    解答解∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
    (180°﹣∠BAE)+(180°﹣∠ABC)+(180°﹣∠BCD)+(180°﹣∠CDE)+(180°﹣∠DEA)
    180°×5﹣(∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA)
    900°﹣(5﹣2)×180°
    900°﹣540°
    360°
    答案:360°
    点评题考查边形角定理熟练掌握解答题关键明确(1)n边形角(n﹣2)•180 (n≥3)n整数).(2)边形外角指顶点处取外角n边形取n外角边数外角永远360°

    20(3分)图△ABC中点DEF分三条边点EF∥ACDF∥AB∠B45°∠C60°∠EFD 75°

    考点三角形角定理行线性质
    分析先根三角形角定理求出∠A度数EF∥ACDF∥AB出四边形AEFD行四边形进出结.
    解答解∵△ABC中∠B45°∠C60°
    ∴∠A180°﹣∠B﹣∠C180°﹣45°﹣60°75°.
    ∵EF∥ACDF∥AB
    ∴四边形AEFD行四边形
    ∴∠EFD∠A75°
    答案:75°
    点评题考查三角形角定理熟知三角形角180°解答题关键

    三解答题(9题题10分满分90分)
    21.(10分)图示求∠1

    考点三角形外角性质顶角邻补角
    分析先根邻补角定义求∠ACB根三角形外角性质求∠1度数.
    解答解:图示∵∠ACB180°﹣140°40°∠1△ABC外角
    ∴∠1∠A+∠ACB80°+40°=120°.

    点评题考查三角形外角性质运解题时注意:三角形外角等相邻两角.
     
    22.(10分)图△ABCDE折叠点A落四边形BCDE部时∠A∠1+∠2间种数量关系始终保持变请试着找找规律发现规律什试说明找出规律正确性

    考点三角形角定理翻折变换(折叠问题)
    分析根折叠出∠ADE=∠A′DE∠AED∠A′ED求出2∠ADE180°﹣∠12∠AED=180°﹣∠2推出∠ADE=90°﹣∠1∠AED90°﹣∠2△ADE中∠A180°﹣(∠AED+∠ADE)代入求出.
    解答解:2∠A∠1+∠2
    理延长BDCE交A′
    ∵△ABCDE折叠点A落四边形BCDE部
    ∴∠ADE∠A′DE∠AED∠A′ED
    ∴2∠ADE180°﹣∠12∠AED=180°﹣∠2
    ∴∠ADE=90°﹣∠1∠AED=90°﹣∠2
    ∵△ADE中∠A180°﹣(∠AED+∠ADE)
    ∴∠A∠1+∠2
    2∠A∠1+∠2
    点评题考查折叠性质三角形角定理应关键出等式∠ADE90°﹣∠1∠AED90°﹣∠2∠A180°﹣(∠AED+∠ADE)
     
    23.(10分)图示直线ADBC相交OAB∥CD∠AOC95°∠B=50°求∠A∠D

    考点三角形外角性质行线性质.
    专题计算题.
    分析先根三角形外角等相邻两角求出∠A根两直线行错角相等∠D等∠A.
    解答解△ABO中∵∠AOC95°∠B50°
    ∴∠A=∠AOC﹣∠B95°﹣50°45°
    ∵AB∥CD
    ∴∠D=∠A45°.
    点评题考查三角形外角性质两直线行错角相等性质熟练掌握性质解题关键

    24(10分)图测量B处A处南偏西57°方C处A处南偏东15°方C处B处北偏东82°方求∠C度数.

    考点方角三角形角定理.
    分析根行线性质错角相等根角差∠ABC∠BAC根三角形角公式答案.
    解答解:BD∥AE
    ∠DBA=∠BAE=57°
    ∠ABC=∠DBC﹣∠DBA82°﹣57°25°.
    △ABC中∠BAC=∠BAE+∠CAE57°+15°=72°
    ∠C180°﹣∠ABC﹣∠BAC180°﹣25°﹣72°=83°

    点评题考查方角方角相互先求出∠ABC∠BAC求出答案.

    25(10分)颖制作三角形木架现两根长度8m5m木棒果求第三根木棒长度整数颖种选法?第三根木棒长度少
    考点三角形三边关系
    分析已知两边第三边长度应两边差两边样求出第三边长范围
    结合整数条件进行分析.
    解答解设第三根长xm.
    根三角形三边关系3<x<13
    x整数第三根长度3m13m整数9数.
    答颖9种选法.第三根木棒长度4m5m6m7m8m9m10m11m12m
    点评题利三角形三边关系定理解决实际问题
     
    26(10分)已知图△ABC中ADAE分△ABC高角分线∠B30°∠C50°
    (1)求∠DAE度数
    (2)试写出∠DAE∠C﹣∠B关系?(必证明)

    考点三角形角定理.
    专题探究型.
    分析(1)三角形角定理求∠BAC100°角分线性质知∠BAE50°Rt△ABD中∠BAD60°∠DAE∠BAD﹣∠BAE
    (2)(1)知∠C﹣∠B2∠DAE
    解答解(1)∵∠B30°∠C50°
    ∴∠BAC180°﹣30°﹣50°100°.
    ∵AE∠BAC分线
    ∴∠BAE=50°
    Rt△ABD中∠BAD90°﹣∠B60°
    ∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣5010°
    (2)∠C﹣∠B2∠DAE.
    点评题利三角形角定理角分线性质直角三角形性质求解
     
    27(10分)图已知D△ABC边BC延长线点DF⊥ABF交ACE∠A35°∠D=42°求∠ACD度数

    考点三角形外角性质三角形角定理
    分析根三角形外角角关系三角形角定理解答
    解答解∵∠AFE=90°
    ∴∠AEF90°﹣∠A90°﹣35°55°
    ∴∠CED∠AEF55°
    ∴∠ACD180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°83°.
    答:∠ACD度数83°
    点评三角形外角角关系三角形外角等相邻两角三角形角定理:三角形三角180°.

    28(10分)图示△ABC中∠B∠C∠BAD40°∠ADE∠AED求∠CDE度数.

    考点三角形外角性质三角形角定理
    分析里首先设∠DAEx°然根三角形角180°等腰三角形性质x分表示∠C∠AED根三角形外角等相邻两角进行求解.
    解答解:设∠DAEx°∠BAC40°+x°
    ∵∠B=∠C∴2∠C=180°﹣∠BAC
    ∴∠C90°﹣∠BAC90°﹣(40°+x°)
    理∠AED90°﹣∠DAE90°﹣x°
    ∴∠CDE∠AED﹣∠C(90°﹣x°)﹣[90°﹣(40°+x°)]20°
    点评里注意利未知数抵消方法解出正确答案

    29.(10分)四边形ABCD中∠A∠C90°BE分∠ABCDF分∠CDA.
    (1)作出符合题图形
    (2)求证BE∥DF
    考点行线判定
    分析(1)根题意画出图形
    (2)根四边形角360°∠ADC+∠ABC180°然根角分线定义∠ADF=∠FDEADC∠EBF∠EBCABC证明∠DFA∠EBF结.
    解答(1)解:图示:
    (2)证明:∵四边形ABCD中∠A∠C90°
    ∴∠ADC+∠ABC180°
    ∵BE分∠ABCDF分∠CDA
    ∴∠ADF∠FDE=ADC∠EBF∠EBCABC
    ∴∠FBE+∠FDE=90°
    ∵∠A=90°∴∠AFD+∠ADF90°
    ∴∠AFD+∠EDF90°∴∠DFA=∠EBF∴DF∥EB.

    点评题考查行线判定四边形角关键掌握位角相等两直线行.
    第11章 三角形 测试卷(2)
    选择题(10题题3分30分)
    1.(3分)少两边相等三角形(  )
    A等边三角形ﻩB等腰三角形
    C等腰直角三角形 D锐角三角形
    2(3分)列图形具稳定性(  )
    A正方形ﻩB.矩形 C.行四边形 D直角三角形
    3.(3分)图∠155°∠3108°∠2度数(  )

    A.52° B53° C.54° D55°
    4(3分)三角形边中线原三角形分成两(  )
    A.形状相三角形ﻩB面积相等三角形
    C直角三角形 D.周长相等三角形
    5(3分)列说法正确(  )
    A三角形中线三角形部
    B三角形角分线三角形部
    C.三角形高三角形部
    D三角形必高线三角形部
    6(3分)列长度三根木棒构成三角形(  )
    A2cm3cm5cm B.7cm4cm2cmﻩC3cm4cm8cm D.3cm3cm4cm
    7.(3分)已知△ABC中∠A20°∠B∠C三角形△ABC(  )
    A锐角三角形ﻩB.直角三角形 C.钝角三角形ﻩD正三角形
    8.(3分)试通画图判定列说法正确( )
    A.直角三角形定等腰三角形
    B.等腰三角形定锐角三角形
    C钝角三角形定等腰三角形
    D.等边三角形定钝角三角形
    9(3分)图BD分∠ABCCD⊥BDD垂足∠C55°∠ABC度数(  )

    A.35°ﻩB55°ﻩC.60°ﻩD70°
    10.(3分)图AD△ABC角分线点OADOE⊥BC点E∠BAC60°∠C=80°∠EOD度数( )

    A20°ﻩB30° C10° D.15°
     
    二填空题(6题题3分18分)
    11.(3分)已知三角形两边长分36第三边长取值范围 .
    12(3分)图AD⊥BCD图中AD高三角形  .

    13(3分)图△ABC中∠ACB>90°AD⊥BCBE⊥ACCF⊥AB垂足分DEF线段 △ABC中AC边高

    14.(3分)边形角外角2倍边形边数  .
    15.(3分)十边形外角  °.
    16(3分)三角形周长60cm三条边345三边长分  

    三解答题(8题72分)
    17.(8分)求正六边形外角度数
    18.(8分)图六边形木框显然具稳定性固定少钉根木条请画出相应木条线段

    19.(8分)观察图形回答问题:

    (1)图②  三角形图③  三角形图④  三角形…猜测第七图形中  三角形.
    (2)面方法继续第n图形中 三角形(n代数式表示结)
    20(8分)图∠B42°∠A+10°∠1∠ACD64°求证:AB∥CD

    21(8分)图△BCD中BC4BD=5
    (1)求CD取值范围
    (2)AE∥BD∠A55°∠BDE125°求∠C度数

    22.(10分)图△ABC中ADBC边中线△ADC周长△ABD周长5cmABAC11cm求AC长

    23.(10分)图△ABC中∠ABC66°∠ACB54°BEAC高CFAB高HBECF交点求∠ABE∠ACF∠BHC度数

    24(12分)(1)图1△ABCDE折叠点A落点A’处试探索∠1+∠2∠A关系.(必证明).
    (2)图2BI分∠ABCCI分∠ACB△ABC折叠点A点I重合∠1+∠2130°求∠BIC度数
    (3)图3锐角△ABC中BF⊥AC点FCG⊥AB点GBFCG交点H△ABC折叠点A点H重合试探索∠BHC∠1+∠2关系证明结

     

    参考答案试题解析
    选择题(10题题3分30分)
    1(3分)少两边相等三角形( )
    A等边三角形ﻩB.等腰三角形
    C等腰直角三角形 D.锐角三角形
    考点三角形
    分析题需分类讨两边相等三角形称等腰三角形该等腰三角形等腰直角三角形该等腰三角形锐角三角形钝角三角形
    三边相等时该三角形等边三角形等边三角形特殊等腰三角形
    解答解:题中三角形分类:

    选:B
    点评题考查三角形分类.题属易错题学忽略等边三角形特殊等腰三角形等腰三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形.

    2.(3分)列图形具稳定性(  )
    A正方形 B矩形ﻩC行四边形ﻩD直角三角形
    考点三角形稳定性边形
    分析根三角形具稳定性四边形具稳定性进行判断.
    解答解直角三角形具稳定性
    选:D
    点评题考查三角形稳定性四边形稳定性正确掌握三角形性质解题关键.
     
    3(3分)图∠155°∠3108°∠2度数(  )

    A52° B.53°ﻩC54° D.55°
    考点三角形外角性质
    专题探究型.
    分析直接根三角形外角性质进行解答
    解答解∵∠3△ABC外角∠155°∠3108°
    ∴∠2∠3﹣∠1=108°﹣55°53°
    选B.

    点评题考查三角形外角性质三角形外角等相邻两角
     
    4(3分)三角形边中线原三角形分成两(  )
    A形状相三角形ﻩB.面积相等三角形
    C.直角三角形 D周长相等三角形
    考点三角形角分线中线高
    分析根三角形面积公式三角形中线定义知三角形边中线三角形分成等底高两三角形面积相等.
    解答解三角形边中线原三角形分成两面积相等三角形.
    选B
    点评考查三角形中线概念构造面积相等两三角形时注意考虑三角形中线
     
    5.(3分)列说法正确(  )
    A三角形中线三角形部
    B.三角形角分线三角形部
    C.三角形高三角形部
    D三角形必高线三角形部
    考点三角形角分线中线高.
    分析根三角形中线角分线高线定义三角形位置选项分析判断利排法求解
    解答解A三角形中线三角形部正确选项错误
    B三角形角分线三角形部正确选项错误
    C锐角三角形三条高三角形部选项正确
    D三角形必高线三角形部正确选项错误.
    选C.
    点评题考查三角形角分线中线高线基础题熟记概念三角形中位置解题关键.
     
    6.(3分)列长度三根木棒构成三角形(  )
    A.2cm3cm5cm B.7cm4cm2cmﻩC.3cm4cm8cmﻩD3cm3cm4cm
    考点三角形三边关系
    分析三角形意两边第三边求解.
    解答解:A2+3=5构成三角形A错误
    B2+4<6构成三角形B错误
    C3+4<8构成三角形C错误
    D3+3>4构成三角形D正确.
    选D
    点评题考查三角形三边关系掌握三角形三边关系解题关键.
     
    7(3分)已知△ABC中∠A20°∠B∠C三角形△ABC(  )
    A.锐角三角形 B.直角三角形ﻩC.钝角三角形ﻩD.正三角形
    考点三角形角定理.
    分析根已知条件三角形角180度求角度数判断三角形形状.
    解答解:∵∠A20°
    ∴∠B∠C=(180°﹣20°)=80°
    ∴三角形△ABC锐角三角形
    选A.
    点评考查三角形角180度求角度数常常三角形角180°隐含条件
     
    8(3分)试通画图判定列说法正确(  )
    A.直角三角形定等腰三角形
    B等腰三角形定锐角三角形
    C钝角三角形定等腰三角形
    D等边三角形定钝角三角形
    考点三角形.
    分析根三角形分类方法进行分析判断.三角形角分锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形边分等边三角形等腰三角形(等边三角形).
    解答解:A等腰直角三角形直角三角形等腰三角形该选项错误
    B等边三角形等腰三角形锐角三角形该选项错误
    C顶角120°等腰三角形钝角三角形等腰三角形该选项错误
    D等边三角形三角60°该选项正确.
    选D.
    点评题考查三角形分类方法理解类三角形定义.
     
    9(3分)图BD分∠ABCCD⊥BDD垂足∠C=55°∠ABC度数(  )

    A.35°ﻩB55° C60° D.70°
    考点直角三角形性质角分线定义.
    分析根直角三角形两锐角互余求出∠CBD根角分线定义解答
    解答解:∵CD⊥BD∠C55°
    ∴∠CBD90°﹣55°35°
    ∵BD分∠ABC
    ∴∠ABC2∠CBD2×35°=70°.
    选D.
    点评题考查直角三角形两锐角互余性质角分线定义熟记性质解题关键.
     
    10.(3分)图AD△ABC角分线点OADOE⊥BC点E∠BAC60°∠C=80°∠EOD度数(  )

    A20°ﻩB30° C10° D.15°
    考点三角形角分线中线高垂线三角形角定理.
    分析首先根三角形角定理求∠B根角分线定义求∠BAD根三角形外角等相邻两角求∠ADC根直角三角形两锐角互余求解
    解答解:∵∠BAC60°∠C80°
    ∴∠B40°
    ∵AD∠BAC角分线
    ∴∠BAD∠BAC=30°
    ∴∠ADE=70°
    ∵OE⊥BC
    ∴∠EOD20°.
    选A.
    点评类题首先明确思路考查三角形角定理推角分线定义.

    二填空题(6题题3分18分)
    11.(3分)已知三角形两边长分36第三边长取值范围 39 .
    考点三角形三边关系.
    分析根三角形三边关系意两边第三边意两边差第三边出第三边取值范围
    解答解∵三角形两边长分36
    ∴第三边长取值范围6﹣33<第三边<6+39
    答案39
    点评题考查三角形三边关系根第三边范围已知两边差两边解决问题关键.

    12(3分)图AD⊥BCD图中AD高三角形 6 .

    考点三角形角分线中线高.
    分析AD⊥BCD图中6三角形边直线CB确定AD高三角形数.
    解答解:∵AD⊥BCD
    图中边直线CBA顶点三角形6
    ∴AD高三角形6.
    答案6
    点评题考查三角形高三角形高三角形外三角形确定三角形高较灵活

    13.(3分)图△ABC中∠ACB>90°AD⊥BCBE⊥ACCF⊥AB垂足分DEF线段 BE △ABC中AC边高.

    考点三角形角分线中线高
    分析根三角形顶点边引垂线顶点垂足间线段做三角形高线解答.
    解答解:∵BE⊥AC
    ∴△ABC中AC边高BE
    答案:BE
    点评题考查三角形角分线中线高基础题熟记概念解题关键.

    14(3分)边形角外角2倍边形边数 6 .
    考点边形角外角
    专题计算题.
    分析利边形外角边形角定理解决问题.
    解答解∵边形外角360度边形角外角2倍
    角720度
    720÷180+26
    ∴边形六边形.
    答案6
    点评题考查边形角定理外角定理熟练掌握定理解题关键

    15.(3分)十边形外角 360 °
    考点边形角外角
    专题常规题型
    分析根边形外角等360°解答
    解答解十边形外角360°.
    答案:360
    点评题考查边形外角等360°边形外角边数关边形外角360°.

    16.(3分)三角形周长60cm三条边3:45三边长分 15cm20cm25cm
    考点三角形元次方程应
    分析先设三角形三边长分3x4x5x周长60cm求出x值
    解答解:∵三角形三边长34:5
    ∴设三角形三边长分3x4x5x
    ∵周长60cm
    ∴3x+4x+5x60解x5
    ∴三角形三边长分15cm20cm25cm
    答案15cm20cm25cm
    点评题考查三角形问题关键根三角形三边关系解答.

    三解答题(8题72分)
    17(8分)求正六边形外角度数.
    考点边形角外角
    分析边形外角360°求外角度数.
    解答解:
    ∵正边形外角360度外角相等
    ∴正六边形外角度数360÷660°
    点评题考查正边形外角计算理解外角360度外角相等关键.
     
    18(8分)图六边形木框显然具稳定性固定少钉根木条请画出相应木条线段

    考点边形三角形稳定性
    分析三角形具稳定性六边形木架变形需分成三角形六边形顶点作角线条角线少钉根木条
    解答解图示:

    少定3根木条
    点评题考查三角形稳定性n边形顶点作角线做(n﹣3)条
     
    19.(8分)观察图形回答问题

    (1)图② 3 三角形图③ 5 三角形图④ 7 三角形…猜测第七图形中 13 三角形
    (2)面方法继续第n图形中 (2n﹣1) 三角形(n代数式表示结).
    考点三角形
    专题规律型
    分析(1)根观察:图②3三角形图③5三角形图④7三角形猜测第七图形中13三角形
    (2)(1)中规律画三角形数等图形序号2倍减1求第n图形中三角形数
    解答解(1)图②3三角形图③5三角形图④7三角形…猜测第七图形中13三角形
    (2)∵图②3三角形32×2﹣1
    图③5三角形5=2×3﹣1
    图④7三角形72×4﹣1
    ∴第n图形中(2n﹣1)三角形.
    答案35713(2n﹣1).
    点评题考查图形变化类﹣规律型找规律题目首先应找出部分发生变化什规律变化.通分析找部分变化规律统式子表示出变化规律类题目中难点

    20.(8分)图∠B42°∠A+10°=∠1∠ACD=64°求证AB∥CD.

    考点三角形角定理行线判定.
    专题证明题.
    分析△ABC中∠B42°已知∠A+∠1180°﹣42°=138°∠A+10°∠1求出∠A∠A=64°根错角相等两直线行证出结.
    解答证明:△ABC中∠A+∠B+∠1=180°∠B42°
    ∴∠A+∠1=138°
    ∵∠A+10°∠1
    ∴∠A+∠A+10°138°
    解∠A64°
    ∴∠A∠ACD64°
    ∴AB∥CD(错角相等两直线行)
    点评题首先利三角形角定理∠A∠1关系求出∠A度数然利行线判定方法证

    21(8分)图△BCD中BC4BD5
    (1)求CD取值范围    
    (2)AE∥BD∠A55°∠BDE125°求∠C度数

    考点三角形三边关系行线性质.
    分析(1)利三角形三边关系出DC取值范围
    (2)利行线性质出∠AEC度数利三角形角定理出答案.
    解答解(1)∵△BCD中BC=4BD5
    ∴1<DC<9
    (2)∵AE∥BD∠BDE125°
    ∴∠AEC55°
    ∵∠A55°
    ∴∠C70°
    点评题考查三角形三边关系行线性质出∠AEC度数解题关键.

    22(10分)图△ABC中ADBC边中线△ADC周长△ABD周长5cmABAC11cm求AC长.

    考点三角形角分线中线高.
    分析根中线定义知CDBD.结合三角形周长公式知AC﹣AB=5cmAC+AB11cm易求AC长度.
    解答解:∵ADBC边中线
    ∴DBC中点CDBD.
    ∵△ADC周长﹣△ABD周长=5cm
    ∴AC﹣AB=5cm
    ∵AB+AC11cm
    ∴AC=8cm.AC长度8cm
    点评题考查三角形角分线中线高三角形边中点边顶点连线做三角形中线

    23(10分)图△ABC中∠ABC66°∠ACB54°BEAC高CFAB高HBECF交点求∠ABE∠ACF∠BHC度数.

    考点三角形角分线中线高三角形角定理.
    分析三角形角180°求∠A60°.BEAC边高∠AEB90°∠ABE30°.理∠ACF30度∠BHC△CEH外角∠BHC120°
    解答解∵∠ABC66°∠ACB54°
    ∴∠A180°﹣∠ABC﹣∠ACB180°﹣66°﹣54°60°
    ∵BEAC边高∠AEB90°
    ∴∠ABE180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°30°
    理∠ACF30°
    ∴∠BHC∠BEC+∠ACF90°+30°120°.
    点评题考查三角形外角性质三角形角定理求角度数常常三角形角180°隐含条件三角形外角通常情况转化角解决.
     
    24.(12分)(1)图1△ABCDE折叠点A落点A’处试探索∠1+∠2∠A关系.(必证明)
    (2)图2BI分∠ABCCI分∠ACB△ABC折叠点A点I重合∠1+∠2130°求∠BIC度数
    (3)图3锐角△ABC中BF⊥AC点FCG⊥AB点GBFCG交点H△ABC折叠点A点H重合试探索∠BHC∠1+∠2关系证明结.

    考点三角形角定理翻折变换(折叠问题)
    分析(1)根翻折变换性质三角形角定理角定义求出
    (2)根三角形角分线性质出∠IBC+∠ICB90°﹣∠A出∠BIC度数
    (3)根翻折变换性质垂线性质出∠AFH+∠AGH90°+90°=180°进求出∠A(∠1+∠2)出答案.
    解答解:(1)∠1+∠22∠A
    (2)(1)∠1+∠22∠A2∠A130°∴∠A65°
    ∵IB分∠ABCIC分∠ACB
    ∴∠IBC+∠ICB(∠ABC+∠ACB)
    (180°﹣∠A)90°﹣∠A
    ∴∠BIC180°﹣(∠IBC+∠ICB)
    180°﹣(90°﹣∠A)90°+×65°=122.5°
    (3)∵BF⊥ACCG⊥AB∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°
    ∠FHG+∠A180°∴∠BHC=∠FHG180°﹣∠A(1)知∠1+∠22∠A
    ∴∠A(∠1+∠2)
    ∴∠BHC=180°﹣(∠1+∠2).
    点评题考查图形翻着变换性质角分线性质三角形角定理正确利翻折变换性质出应关系解决问题关键.
    第11章 三角形 测试卷(3)
    选择题(12题题3分满分36分)
    1(3分)已知△ABC中AB=6BC4边AC长列值(  )
    A11ﻩB5 C.2ﻩD1
    2(3分)面线段AB7BC=3AC长(  )
    AAC10ﻩB.AC=104 C.4<AC<10 D.4≤AC≤10
    3.(3分)图△ABC角分线BD中线CE相交点O列两结
    ①BO△CBE角分线②CO△CBD中线
    中(  )

    A.①正确 B②正确 C①②正确ﻩD①②正确
    4.(3分)列说法正确(  )
    ①三角形角分线射线
    ②三角形三条角分线三角形部交点
    ③三角形三条高三角形部
    ④三角形条中线该三角形分成面积相等两部分.
    A.①②ﻩB②③ C③④ﻩD.②④
    5(3分)图直线abcd互行截出角数量关系描述错误( )

    A∠1+∠6﹦∠2 B.∠4+∠5﹦∠2
    C.∠1+∠3+∠6﹦180° D∠1+∠5+∠4﹦180°
    6(3分)图∠A27°∠B45°∠C38°∠DFE等(  )

    A120° B.115°ﻩC110°ﻩD.105°
    7(3分)边形条边点(顶点)出发连接顶点2013三角形边形边数( )
    A2011ﻩB2015 C2014ﻩD2016
    8(3分)图明块六边形纸片分减掉部分(虚线部分)新边形新边形角540°应列图形(  )
    AﻩB C. D
    9.(3分)具备列条件△ABC中直角三角形(  )
    A∠A+∠B∠CﻩB.∠A﹣∠B=∠C
    C∠A:∠B∠C12:3 D.∠A∠B=3∠C
    10(3分)果△ABC中∠A=60°+∠B+∠C∠A等(  )
    A.30°ﻩB60° C.120° D140°
    11(3分)已知三角形两边长2cm3cm该三角形周长l取值范围(  )
    A.112.(3分)图折纸活动中明制作张△ABC纸片点DE分边ABAC点△ABC着DE折叠压AA′重合∠A70°∠1+∠2(  )

    A.110° B.140° C.220° D70°

    二填空题(8题题3分满分24分)
    13.(3分)图李叔叔家凳子坏凳子加两根木条样凳子较牢固应数学原理 .

    14(3分)图副三角板△AOC△BCD图摆放∠AOB=  .

    15.(3分)图△ABC中∠B46°∠C54°AD分∠BAC交BCDDE∥AB交ACE∠ADE  .

    16(3分)n边形外角72°边数n  .
    17.(3分)三角形三条边长分22x﹣36x取值范围  
    18(3分)△ABC中AC5cmAD△ABC中线△ABC周长分两部分差3cmBA 
    19(3分)副直角三角板图示叠放起图中∠α度数  .

    20.(3分)图△ABC中∠B42°△ABC外角∠DAC∠ACF分线交点E∠AEC=


    三解答题(4题满分0分)
    21图△ABC中∠A=20°CD∠BCA分线△CDA中DECA边高∠EDA∠CDB求∠B.

    22.图求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E度数

    23.已知三角形三条边互相等整数两边长分79条边长偶数
    (1)请写出三角形符合述条件第三边长.
    (2)符合述条件三角形a求a值
    24块直角三角板DEF放置锐角△ABC该三角板两条直角边DEDF恰分点BC.

    (1)图①∠A40°时点D△ABC∠ABC+∠ACB  度∠DBC+∠DCB 度∠ABD+∠ACD  度
    (2)图②改变直角三角板DEF位置点D△ABC请探究∠ABD+∠ACD∠A间存样数量关系验证结
    (3)图③改变直角三角板DEF位置点D△ABC外AB边左侧直接写出∠ABD∠ACD∠A三者间存数量关系.


    教版第11章 三角形 拓展卷(3)
    参考答案试题解析
     
    选择题(12题题3分满分36分)
    1(3分)已知△ABC中AB6BC=4边AC长列值(  )
    A.11 B5 C2ﻩD1
    考点三角形三边关系.
    分析直接利三角形三边关系出AC取值范围进出答案
    解答解根三角形三边关系:AB﹣BC<AC∵AB6BC4
    ∴6﹣4<AC<6+4
    2边AC长5.
    选B.
    点评题考查三角形三边关系正确出AC取值范围解题关键
     
    2.(3分)面线段AB=7BC3AC长( )
    AAC10 B.AC=104 C.4考点三角形三边关系两点间距离
    分析题分三点线线两种情况.三点线时根线段差进行计算三点线时根三角形三边关系意两边第三边意两边差第三边进行计算
    解答解:点ABC三点线AC410
    三点线根三角形三边关系应满足410
    4≤AC≤10
    选:D.
    点评题考查线段差三角形三边关系关键考虑全面题两种情况漏解

    3(3分)图△ABC角分线BD中线CE相交点O列两结:
    ①BO△CBE角分线②CO△CBD中线
    中(  )

    A.①正确ﻩB②正确 C.①②正确 D.①②正确
    考点三角形角分线中线高.
    分析根角分线定义中线定义直接出结
    解答解∵△ABC角分线BD中线CE相交点O
    ∴∠ABD∠CBDAEBE
    ∴∠EBO∠CBO
    ∴BODO定相等
    选A.
    点评题考查三角形角分线中线高线基础知识熟练掌握.

    4(3分)列说法正确(  )
    ①三角形角分线射线
    ②三角形三条角分线三角形部交点
    ③三角形三条高三角形部
    ④三角形条中线该三角形分成面积相等两部分.
    A.①② B②③ C.③④ﻩD.②④
    考点三角形角分线中线高
    分析根三角形角分线定义性质判断①②根三角形高定义性质判断③根三角形中线定义性质判断④
    解答解①三角形角分线线段说法错误
    ②三角形三条角分线三角形部交点说法正确
    ③锐角三角形三条高三角形部直角三角形两条高直角边重合条高三角形部钝角三角形两条高三角形外部条高三角形部说法错误
    ④三角形条中线该三角形分成面积相等两部分说法正确.
    选D
    点评题考查三角形角分线中线高定义性质基础题.三角形顶点边作垂线垂足顶点间线段做三角形高三角形角分线角边交点角顶点交点间线段做三角形角分线三角形边中点边顶点连线做三角形中线.
     
    5(3分)图直线abcd互行截出角数量关系描述错误(  )

    A∠1+∠6﹦∠2 B.∠4+∠5﹦∠2
    C∠1+∠3+∠6﹦180° D∠1+∠5+∠4﹦180°
    考点三角形外角性质三角形角定理.
    分析根三角形外角等相邻两角顶角相等结合图形选项分析判断利排法求解
    解答解A∠1+∠6∠2没关系结成立选项正确
    B三角形外角性质∠4+∠5﹦∠2成立选项错误
    C三角形角定理顶角相等∠1+∠3+∠6﹦180°成立选项错误
    D三角形角定理顶角相等∠1+∠5+∠4﹦180°成立选项错误
    选A.
    点评题考查三角形外角等相邻两角性质三角形角定理熟记性质准确识图解题关键.
     
    6(3分)图∠A=27°∠B45°∠C38°∠DFE等(  )

    A120° B.115° C110° D105°
    考点三角形外角性质
    分析根三角形外角性质三角形外角等相邻两角∠AEB∠A+∠C65°∠DFE∠B+∠AEC进答案
    解答解:∵∠A27°∠C=38°
    ∴∠AEB∠A+∠C65°
    ∵∠B45°
    ∴∠DFE65°+45°110°
    选C
    点评题考查三角形外角性质关键掌握三角形外角等相邻两角.

    7(3分)边形条边点(顶点)出发连接顶点2013三角形边形边数(  )
    A.2011ﻩB.2015ﻩC.2014ﻩD2016
    考点边形角线
    分析根边形点(顶点)出发连接顶点三角形数边形边数关系求解.
    解答解:边形条边点(顶点)出发连接顶点2003三角形
    边形边数2013+12014.
    选C
    点评题考查边形角线知识边形条边点(顶点)出发连接顶点三角形数边形边数﹣1
     
    8.(3分)图明块六边形纸片分减掉部分(虚线部分)新边形新边形角540°应列图形(  )
    A. B.ﻩC. D
    考点边形角外角.
    分析根新边形角540°n边形角公式(n﹣2)•180°列方程求n.
    解答解:设新边形边数n
    (n﹣2)•180°540°
    解:n=5
    选C.
    点评题考查边形外角角题较简单结合边形角公式寻求等量关系构建方程求解.

    9(3分)具备列条件△ABC中直角三角形(  )
    A.∠A+∠B=∠CﻩB.∠A﹣∠B∠C
    C∠A∠B∠C123 D∠A∠B3∠C
    考点直角三角形性质三角形角定理
    分析直角三角形角180°求三角形角判断形状.
    解答解:A中∠A+∠B∠C2∠C180°∠C90°直角三角形
    理BC均直角三角形
    D选项中∠A∠B3∠C7∠C180°三角没90°角直角三角形
    选D.
    点评注意直角三角形中角90°
     
    10(3分)果△ABC中∠A60°+∠B+∠C∠A等( )
    A.30°ﻩB.60° C120°ﻩD.140°
    考点三角形角定理
    分析首先根三角形角定理∠A∠B+∠C关系代入已知条件求出∠A度数
    解答解:∵△ABC中∠A+∠B+∠C180°
    ∴∠B+∠C180°﹣∠A
    ∵∠A60°+∠B+∠C
    ∴∠A=240°﹣∠A
    ∴∠A=120°
    选C
    点评题考查三角形角定理三角形角180°属基础性提报较简单
     
    11(3分)已知三角形两边长2cm3cm该三角形周长l取值范围(  )
    A.1<l<5ﻩB1<l<6ﻩC5考点三角形三边关系
    分析根三角形三边关系两边第三边两边差第三边.求解.
    解答解:第三边取值范围15.
    ∵外两边5
    ∴周长取值范围610
    选D.
    点评考查三角形三边关系解题关键解三角形三边关系:两边第三边两边差第三边
     
    12.(3分)图折纸活动中明制作张△ABC纸片点DE分边ABAC点△ABC着DE折叠压AA′重合∠A70°∠1+∠2=(  )

    A110° B.140°ﻩC.220° D.70°
    考点三角形角定理翻折变换(折叠问题)
    分析根三角形角等180°求出∠ADE+∠AED根翻折变换性质∠A′DE=∠ADE∠A′ED=∠AED然利角等180°列式计算解.
    解答解:∵∠A=70°
    ∴∠ADE+∠AED180°﹣70°=110°
    ∵△ABC着DE折叠压AA′重合
    ∴∠A′DE∠ADE∠A′ED∠AED
    ∴∠1+∠2=180°﹣(∠A′ED+∠AED)+180°﹣(∠A′DE+∠ADE)=360°﹣2×110°140°
    选B.
    点评题考查三角形角定理翻折变换性质整体思想利求解更简便.

    二填空题(8题题3分满分24分)
    13(3分)图李叔叔家凳子坏凳子加两根木条样凳子较牢固应数学原理 三角形稳定性 .

    考点三角形稳定性.
    专题应题.
    分析根三角形稳定性进行解答.
    解答解:凳子加两根木条样凳子较牢固应数学原理三角形稳定性
    答案三角形稳定性.
    点评题考查三角形稳定性需记忆知识.

    14(3分)图副三角板△AOC△BCD图摆放∠AOB 165°

    考点三角形外角性质.
    分析根邻补角求出∠ADO度数利外角性质解答
    解答解:∵∠BDC60°
    ∴∠ADO=180°﹣∠BDC120°
    ∴∠OAD=45°
    ∴∠AOB∠OAD+∠ADO165°.
    答案165°
    点评题考查三角形外角性质三角形外角等相邻两角.充分利三角板中特殊角进行计算.
     
    15.(3分)图△ABC中∠B46°∠C=54°AD分∠BAC交BCDDE∥AB交ACE∠ADE 40° 

    考点三角形角定理行线性质.
    分析根DE∥AB求∠ADE∠BAD根三角形角180°角分线分角性质求∠BAD值解题.
    解答解∵DE∥AB
    ∴∠ADE∠BAD
    ∵∠B=46°∠C54°
    ∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°80°
    ∵AD分∠BAC
    ∴∠BAD=40°
    ∴∠ADE=40°
    答案40°.
    点评题考查三角形角180°性质考查角分线分角性质题中求∠ADE∠BAD解题关键
     
    16(3分)n边形外角72°边数n 5 .
    考点边形角外角
    分析先判断出边形正边形然根正边形边数等360°外角度数计算解
    解答解∵边形外角72°
    ∴边形正边形
    360°÷72°5
    边数5.
    答案:5.
    点评题考查边形角外角熟练掌握正边形边数外角度数外角三者间关系解题关键

    17.(3分)三角形三条边长分22x﹣36x取值范围 3.5<x<55
    考点三角形三边关系解元次等式组.
    分析根三角形三边关系:①意两边第三边②意两边差第三边出第三边取值范围.
    解答解:∵三角形两边长分26
    ∴第三边长x取值范围6﹣2<2x﹣3<6+2
    35<x<55.
    答案35<x<55.
    点评题考查三角形三边关系熟练掌握三角形三边关系定理解决问题关键.
     
    18.(3分)△ABC中AC5cmAD△ABC中线△ABC周长分两部分差3cmBA 8cm2cm
    考点三角形角分线中线高
    分析先根三角形中线定义BDCD求出AD△ABC周长分两部分差等|AB﹣AC|然分AB>ACAB<AC两种情况分列式计算解.
    解答解∵AD△ABC中线
    ∴BDCD.
    AD△ABC周长分两部分分:AB+BDAC+CD
    |(AB+BD)﹣(AC+CD)||AB﹣AC|3
    果AB>ACAB﹣53AB8cm
    果AB答案:8cm2cm.

    点评题考查三角形角分线中线高线熟记概念求出AD△ABC周长分两部分差等|AB﹣AC|解题关键.

    19.(3分)副直角三角板图示叠放起图中∠α度数 75°

    考点三角形外角性质直角三角形性质.
    分析先根直角三角形两锐角互余求出∠1根三角形外角等相邻两角列式计算解
    解答解图∠190°﹣60°30°
    ∴∠α=30°+45°=75°.
    答案:75°

    点评题考查直角三角形两锐角互余性质三角形外角等相邻两角性质基础题熟记性质解题关键
     
    20.(3分)图△ABC中∠B42°△ABC外角∠DAC∠ACF分线交点E∠AEC 69° .

    考点三角形角定理三角形外角性质.
    分析根三角形角定理角分线定义三角形外角定理求∠DAC+∠ACF(∠B+∠B+∠1+∠2)111°△AEC中利三角形角定理求∠AEC度数
    解答解∵三角形外角∠DAC∠ACF分线交点E
    ∴∠EAC∠DAC∠ECA∠ACF
    ∵∠DAC∠B+∠2∠ACF∠B+∠1
    ∴∠DAC+∠ACF=(∠B+∠2)+(∠B+∠1)=(∠B+∠B+∠1+∠2)
    ∵∠B42°(已知)∠B+∠1+∠2180°(三角形角定理)
    ∴∠DAC+∠ACF=111°
    ∴∠AEC180°﹣(∠DAC+∠ACF)69°
    答案:69°

    点评题考查三角形角定理三角形外角性质.解题时注意挖掘出隐含题干中已知条件三角形角180°
     
    三解答题(4题满分0分)
    21.图△ABC中∠A=20°CD∠BCA分线△CDA中DECA边高∠EDA∠CDB求∠B.

    考点三角形角分线中线高三角形角定理
    专题计算题
    分析根直角三角形两锐角互余求出∠EDA度数根角定义求出∠CDE度数次利直角三角形两锐角互余求出∠DCE度数∠BCA度数利三角形角等180°计算
    解答解:∵DECA边高
    ∴∠DEA∠DEC=90°
    ∵∠A20°
    ∴∠EDA=90°﹣20°70°
    ∵∠EDA∠CDB
    ∴∠CDE180°﹣70°×240°
    Rt△CDE中∠DCE90°﹣40°50°
    ∵CD∠BCA分线
    ∴∠BCA2∠DCE=2×50°100°
    △ABC中∠B180°﹣∠BCA﹣∠A=180°﹣100°﹣20°60°.
    答案60°
    点评题考查三角形角分线定义三角形高三角形角定理稍微复杂仔细分析图形难解决.
     
    22图求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E度数.

    考点三角形外角性质三角形角定理
    分析求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E度数求出∠D+∠1+∠2度数利三角形外角性质∠1∠A+∠E∠2∠B+∠C△DOF中∠D+∠1+∠2180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2180°
    解答解:∵∠1△AEF外角
    ∴∠1∠A+∠E
    ∵∠2△BOC外角
    ∴∠2∠B+∠C.
    △DOF中∠D+∠1+∠2180°
    ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E∠D+∠1+∠2180°.
    点评考查三角形外角性质角定理∠A+∠B+∠C+∠D+∠E拼凑三角形中解题关键
     
    23已知三角形三条边互相等整数两边长分79条边长偶数
    (1)请写出三角形符合述条件第三边长
    (2)符合述条件三角形a求a值
    考点三角形三边关系
    分析(1)根三角形三边关系求第三边取值范围求解
    (2)找第三边取值范围正整数数求
    解答解两边长分97设第三边a9﹣7<a<7+92(1)第三边长4.(答案唯)
    (2)∵2<a<16
    ∴a值468101214六
    ∴a=6
    点评考查三角形三边关系定理三角形两边第三边.运三角形三边关系判定三条线段否构成三角形时定列出三等式两条较短线段长度第三条线段长度判定三条线段构成三角形.

    24.块直角三角板DEF放置锐角△ABC该三角板两条直角边DEDF恰分点BC

    (1)图①∠A=40°时点D△ABC∠ABC+∠ACB 140 度∠DBC+∠DCB 90 度∠ABD+∠ACD 50 度
    (2)图②改变直角三角板DEF位置点D△ABC请探究∠ABD+∠ACD∠A间存样数量关系验证结.
    (3)图③改变直角三角板DEF位置点D△ABC外AB边左侧直接写出∠ABD∠ACD∠A三者间存数量关系.
    考点三角形角定理三角形外角性质.
    分析(1)根三角形角定理∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A140°∠DBC+∠DCB180°﹣∠DBC90°进求出∠ABD+∠ACD度数
    (2)根三角形角定义90°+(∠ABD+∠ACD)+∠A=180°∠ABD+∠ACD90°﹣∠A.
    (3)(1)(2)解题思路:∠ACD﹣∠ABD90°﹣∠A
    解答解:(1)△ABC中∵∠A=40°
    ∴∠ABC+∠ACB180°﹣40°=140°
    △DBC中∵∠BDC90°
    ∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°90°
    ∴∠ABD+∠ACD140°﹣90°=50°
    答案1409050          
    (2)∠ABD+∠ACD∠A间数量关系:∠ABD+∠ACD90°﹣∠A.证明:
    △ABC中∠ABC+∠ACB180°﹣∠A  
    △DBC中∠DBC+∠DCB=90°     
    ∴∠ABC+∠ACB﹣(∠DBC+∠DCB)180°﹣∠A﹣90°.
    ∴∠ABD+∠ACD90°﹣∠A           
    (3)∠ACD﹣∠ABD90°﹣∠A.
    点评题考查三角形外角性质三角形角定理实际证明三角形外角360°解答关键沟通外角角关系
    第12章 全等三角形 测试卷(1)
    选择题(9题)
    1图▱ABCD中EF角线BD两点果添加条件△ABE≌△CDF添加条件(  )

    A.BEDFﻩBBFDEﻩC.AECFﻩD∠1∠2
    2.图方格纸中AB边作△ABP△ABC全等P1P2P3P4四点中找出符合条件点P点P(  )

    A1ﻩB2ﻩC3ﻩD4
    3.图△ABC中AB=ACDBC中点AC垂直分线分交ACADAB点EOF图中全等三角形数( )

    A.1 B2 C3 D.4
    4.图已知∠ABC=∠DCB列条件证明△ABC≌△DCB(  )

    A∠A=∠D B.ABDCﻩC∠ACB=∠DBCﻩDACBD
    5图△ABC中AB>AC点DE分边ABAC中点点FBC边连接DEDFEF添加列条件法判断△FCE△EDF全等(  )

    A∠A=∠DFEﻩBBF=CF C.DF∥AC D∠C∠EDF
    6.图AE∥DFAEDF△EAC≌△FDB需添加列选项中(  )

    A.ABCDﻩBECBF C∠A∠DﻩD.ABBC
    7图列条件中证明△ABC≌△DCB(  )

    A.AB=DCACDBﻩB.AB=DC∠ABC∠DCB
    C.BOCO∠A∠D DAB=DC∠DBC∠ACB
    8.图已知AB=AD添加列条件法判定△ABC≌△ADC(  )

    A.CBCD B∠BAC∠DACﻩC∠BCA=∠DCA D∠B∠D=90°
    9图△ABC△DEF中AB=DE∠B=∠DEF添加列条件法证明△ABC≌△DEF(  )

    AAC∥DF B.∠A=∠DﻩC.ACDFﻩD.∠ACB∠F
     
    二填空题(14题)
    10图△ABC≌△DEFEF 

    11.图OP分∠MONPE⊥OMEPF⊥ONFOAOB图中  全等三角形

    12.图▱ABCD中EF角线AC两点BE∥DF请图中找出全等三角形:  .

    13图点BADE直线BDAEBC∥EF△ABC≌△DEF需添加适条件  .(填)

    14.图△ABC△ADC中已知AD=AB添加辅助线前提△ABC≌△ADC需添加条件  

    15.图已知ABBC△ABD≌△CBD需添加条件添加条件 .(需写添加辅助线)

    16.图四边形ABCD中AB∥CD连接BD.请添加适条件  △ABD≌△CDB(需写)

    17.图点BECF条直线AB=DEBE=CF请添加条件  △ABC≌△DEF

    18.图已知△ABC中ABAC点DEBC△ABD≌ACE需添加适条件  (填)

    19.图ACBD相交点O∠A∠D请补充条件△AOB≌△DOC补充条件  (填出)

    20.图点BFCE直线BFCEAB∥DE请添加条件△ABC≌△DEF添加条件  (需写添加辅助线)

    21图ACBD相交点OABCD请添加条件  △ABO≌△CDO.

    22.图△ABD≌△CBD∠A=80°∠ABC70°∠ADC度数

    23.图△ABC≌△DEF请根图中提供信息写出x

     
    三解答题(7题)
    24图四边形ABCD中E点AD中∠BAE=∠BCE=∠ACD90°BCCE求证△ABC△DEC全等.

    25.图∠B∠D请添加条件(添加辅助线)△ABC≌△ADC说明理

    26已知:图点CAB中点CD=BECD∥BE
    求证:△ACD≌△CBE.

    27图点CF线段BEBFEC∠1=∠2请添加条件△ABC≌△DEF加证明.(添加辅助线字母)

    28图△ABC中AB=ACBDCDDE⊥ABDF⊥AC垂足分点EF
    求证:△BED≌△CFD

    29图△ABC△DAE中∠BAC∠DAEABAEAC=AD连接BDCE求证△ABD≌△AEC

    30图四边形ABCD中E点AD中∠BAE=∠BCE=∠ACD90°BC=CE.请完整说明△ABC△DEC全等理.

     

    参考答案试题解析
    选择题(9题)
    1.图▱ABCD中EF角线BD两点果添加条件△ABE≌△CDF添加条件( )

    A.BE=DF B.BFDEﻩCAECFﻩD∠1∠2
    考点全等三角形判定行四边形性质
    分析利行四边形性质全等三角形判定分出三角形全等进行选择.
    解答解:ABE=FD
    ∵行四边形ABCD中
    ∴ABCD∠ABE∠CDF
    △ABE△CDF中

    ∴△ABE≌△CDF(SAS)选项错误
    CAE=CF法出△ABE≌△CDF选项符合题意
    BBFED
    ∴BE=DF
    ∵行四边形ABCD中
    ∴AB=CD∠ABE∠CDF
    △ABE△CDF中

    ∴△ABE≌△CDF(SAS)选项错误
    D∠1∠2
    ∵行四边形ABCD中
    ∴AB=CD∠ABE=∠CDF
    △ABE△CDF中

    ∴△ABE≌△CDF(ASA)选项错误
    选C.
    点评题考查行四边形性质全等三角形判定等知识熟练掌握全等三角形判定方法解题关键.

    2.图方格纸中AB边作△ABP△ABC全等P1P2P3P4四点中找出符合条件点P点P(  )

    A.1 B2ﻩC.3 D4
    考点全等三角形判定
    分析根全等三角形判定出点P位置
    解答解△ABP△ABC全等点PAB距离应该等点CAB距离3单位长度点P位置P1P3P4三
    选C
    点评题考查全等三角形判定关键利全等三角形判定进行判定点P位置

    3图△ABC中ABACDBC中点AC垂直分线分交ACADAB点EOF图中全等三角形数(  )

    A1 B.2ﻩC.3ﻩD4
    考点全等三角形判定线段垂直分线性质等腰三角形性质.
    专题压轴题.
    分析根已知条件ABACDBC中点出△ABD≌△ACD然AC垂直分线分交ACADAB点EOF推出△AOE≌△EOC根SSSSAS找更全等三角形易难重漏
    解答解∵ABACDBC中点
    ∴CD=BD∠BDO=∠CDO90°
    △ABD△ACD中

    ∴△ABD≌△ACD
    ∵EF垂直分AC
    ∴OAOCAECE
    △AOE△COE中

    ∴△AOE≌△COE
    △BOD△COD中

    ∴△BOD≌△COD
    △AOC△AOB中

    ∴△AOC≌△AOB
    选:D.
    点评题考查全等三角形判定方法道考试常见题易错点漏掉△ABO≌△ACO类题先根直观判断出全等三角形然已知条件入手分析推理结进行证.
     
    4图已知∠ABC∠DCB列条件证明△ABC≌△DCB(  )

    A.∠A=∠D BABDC C.∠ACB∠DBC D.ACBD
    考点全等三角形判定.
    分析题判定△ABC≌△DCB已知∠ABC∠DCBBC公边具备组边应相等组角应相等添加ABCD∠ACB∠DBC∠A=∠D分根SASASAAAS判定△ABC≌△DCB添加ACBD
    解答解:A利AAS定理判定△ABC≌△DCB选项合题意
    B利SAS定理判定△ABC≌△DCB选项合题意
    C利ASA判定△ABC≌△DCB选项符合题意
    DSSA判定△ABC≌△DCB选项符合题意
    选:D.
    点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法SSSSASASAAASHL.
    注意AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角

    5.图△ABC中AB>AC点DE分边ABAC中点点FBC边连接DEDFEF添加列条件法判断△FCE△EDF全等( )

    A∠A∠DFEﻩB.BFCF CDF∥ACﻩD.∠C∠EDF
    考点全等三角形判定三角形中位线定理.
    分析根三角形中位线性质∠CEF=∠DFE∠CFE=∠DEF根SAS判断BC根三角形中位线性质∠CFE=∠DEF根AAS判断D
    解答解A∠A∠CDE没关系A错误
    BBF=CFFBC中点点DE分边ABAC中点
    ∴DF∥ACDE∥BC
    ∴∠CEF∠DFE∠CFE∠DEF
    △CEF△DFE中
    ∴△CEF≌△DFE (ASA)B正确
    C点DE分边ABAC中点
    ∴DE∥BC
    ∴∠CFE=∠DEF
    ∵DF∥AC
    ∴∠CEF∠DFE
    △CEF△DFE中
    ∴△CEF≌△DFE (ASA)C正确
    D点DE分边ABAC中点
    ∴DE∥BC
    ∴∠CFE∠DEF

    ∴△CEF≌△DFE (AAS)D正确
    选:A
    点评题考查全等三角形判定利三角形中位线性质全等三角形判定利三角形中位线性质出三角形全等条件解题关键.
     
    6图AE∥DFAEDF△EAC≌△FDB需添加列选项中( )

    AABCD B.ECBF C.∠A=∠D DABBC
    考点全等三角形判定.
    分析添加条件ABCD证明ACBD然根AE∥FD∠A=∠D利SAS定理证明△EAC≌△FDB
    解答解:∵AE∥FD
    ∴∠A∠D
    ∵AB=CD
    ∴ACBD
    △AEC△DFB中

    ∴△EAC≌△FDB(SAS)
    选A.
    点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法:SSSSASASAAASHL
    注意:AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角

    7图列条件中证明△ABC≌△DCB(  )

    AABDCACDBﻩBABDC∠ABC∠DCB
    C.BOCO∠A∠DﻩD.ABDC∠DBC=∠ACB
    考点全等三角形判定
    分析题判定△ABC≌△DCB已知BC公边具备组边应相等.全等三角形判定定理作出正确判断
    解答解根题意知BC边公边
    ASSS判定△ABC≌△DCB选项错误
    BSAS判定△ABC≌△DCB选项错误
    CBOCO推知∠ACB=∠DBCAAS判定△ABC≌△DCB选项错误
    DSSA判定△ABC≌△DCB选项正确
    选:D.
    点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法SSSSASASAAASHL
    注意:AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角
     
    8.图已知ABAD添加列条件法判定△ABC≌△ADC(  )

    ACBCD B∠BAC∠DACﻩC.∠BCA∠DCA D.∠B∠D90°
    考点全等三角形判定.
    分析题判定△ABC≌△ADC已知ABADAC公边具备两组边应相等添加CBCD∠BAC∠DAC∠B∠D90°分根SSSSASHL判定△ABC≌△ADC添加∠BCA=∠DCA
    解答解A添加CB=CD根SSS判定△ABC≌△ADCA选项符合题意
    B添加∠BAC∠DAC根SAS判定△ABC≌△ADCB选项符合题意
    C添加∠BCA∠DCA时判定△ABC≌△ADCC选项符合题意
    D添加∠B∠D90°根HL判定△ABC≌△ADCD选项符合题意
    选:C
    点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法:SSSSASASAAASHL.
    注意AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角
     
    9图△ABC△DEF中ABDE∠B=∠DEF添加列条件法证明△ABC≌△DEF( )

    AAC∥DFﻩB∠A∠D C.ACDFﻩD.∠ACB∠F
    考点全等三角形判定.
    分析根全等三角形判定定理出答.
    解答解∵ABDE∠B=∠DEF
    ∴添加AC∥DF出∠ACB∠F证明△ABC≌△DEFAD正确
    添加∠A∠D时根ASA证明△ABC≌△DEFB正确
    添加ACDF时没SSA定理证明△ABC≌△DEFC正确
    选C
    点评题考查全等三角形判定定理证明三角形全等方法SSSSASASAAAS直角三角形HL定理

    二填空题(14题)
    10图△ABC≌△DEFEF 5 .

    考点全等三角形性质
    分析利全等三角形性质出BCEF进求出.
    解答解:∵△ABC≌△DEF
    ∴BCEF
    EF5
    答案:5.
    点评题考查全等三角形性质出应边解题关键.
     
    11.图OP分∠MONPE⊥OMEPF⊥ONFOA=OB图中 3 全等三角形.

    考点全等三角形判定角分线性质
    分析OP分∠MONPE⊥OMEPF⊥ONFPEPF∠1∠2证△AOP≌△BOP根△AOP≌△BOP出APBP证△AOP≌△BOPRt△AOP≌Rt△BOP
    解答解:OP分∠MONPE⊥OMEPF⊥ONF
    ∴PEPF∠1=∠2
    △AOP△BOP中

    ∴△AOP≌△BOP
    ∴APBP
    △EOP△FOP中

    ∴△EOP≌△FOP
    Rt△AEPRt△BFP中

    ∴Rt△AEP≌Rt△BFP
    ∴图中3全等三角形
    答案3.

    点评题考查角分线性质全等三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定定理解题关键.
     
    12图▱ABCD中EF角线AC两点BE∥DF请图中找出全等三角形: △ADF≌△BEC

    考点全等三角形判定行四边形性质
    专题开放型.
    分析行四边形性质等边等角判定全等三角形.
    解答解:∵四边形ABCD行四边形
    ∴AD=BC∠DAC=∠BCA
    ∵BE∥DF
    ∴∠DFC∠BEA
    ∴∠AFD=∠BEC
    △ADF△CEB中

    ∴△ADF≌△BEC(AAS)
    答案:△ADF≌△BEC.
    点评题考查三角形全等判定行四边形性质行线性质根行四边形性质边行角相等三角形全等条件解题关键

    13.图点BADE直线BDAEBC∥EF△ABC≌△DEF需添加适条件 BCEF∠BAC∠EDF (填)

    考点全等三角形判定
    专题开放型
    分析BC=EF∠BAC∠EDFBCEF根条件利SAS证∠BAC∠EDF根条件利ASA证.
    解答解添加BCEF
    ∵BC∥EF
    ∴∠B∠E
    ∵BDAE
    ∴BD﹣ADAE﹣ADBAED
    △ABC△DEF中

    ∴△ABC≌△DEF(SAS)
    添加∠BAC=∠EDF
    ∵BC∥EF
    ∴∠B∠E
    ∵BDAE
    ∴BD﹣AD=AE﹣ADBAED
    △ABC△DEF中

    ∴△ABC≌△DEF(ASA)
    答案BCEF∠BAC∠EDF
    点评题考查全等三角形判定熟练掌握全等三角形判定方法解题关键
     
    14.图△ABC△ADC中已知AD=AB添加辅助线前提△ABC≌△ADC需添加条件 DCBC∠DAC∠BAC

    考点全等三角形判定.
    专题开放型.
    分析添加DCBC利SSS两三角形全等添加∠DAC∠BAC利SAS两三角形全等
    解答解添加条件DCBC
    △ABC△ADC中

    ∴△ABC≌△ADC(SSS)
    添加条件∠DAC∠BAC
    △ABC△ADC中

    ∴△ABC≌△ADC(SAS).
    答案:DCBC∠DAC∠BAC
    点评题考查全等三角形判定熟练掌握全等三角形判定方法解题关键.
     
    15图已知ABBC△ABD≌△CBD需添加条件添加条件 ∠ABD∠CBDAD=CD. .(需写添加辅助线)

    考点全等三角形判定
    专题开放型.
    分析已知ABBC公边BDBD知△ABD≌△CBD已具备两S然根全等三角形判定定理应该两种判定方法①SAS②SSS添∠ABD∠CBDADCD.
    解答解答案唯
    ①∠ABD∠CBD.
    △ABD△CBD中

    ∴△ABD≌△CBD(SAS)
    ②AD=CD
    △ABD△CBD中

    ∴△ABD≌△CBD(SSS)
    答案∠ABD∠CBDADCD
    点评题考查全等三角形判定定理灵活运判定进行证明解题关键.熟记全等三角形判定方法:SSSSASASAAAS
     
    16图四边形ABCD中AB∥CD连接BD请添加适条件 ABCD △ABD≌△CDB.(需写)

    考点全等三角形判定
    专题开放型
    分析先根行线性质∠ABD∠CDB加公边BD根SAS判断△ABD≌△CDB时添加AB=CD
    解答解∵AB∥CD
    ∴∠ABD∠CDB
    BD=DB
    ∴添加AB=CD时根SAS判断△ABD≌△CDB.
    答案ABCD
    点评题考查全等三角形判定全等三角形5种判定方法中选种方法取决题目中已知条件已知两边应相等找夹角第三边已知两角应相等必须找组边应相等两角夹边已知边角找组角找角组应邻边.

    17.图点BECF条直线ABDEBECF请添加条件 ACDF(∠B∠DEFAB∥DE) △ABC≌△DEF

    考点全等三角形判定.
    专题开放型.
    分析选择利SSSSAS进行全等判定答案唯写出符合条件
    解答解:①添加ACDF
    ∵BECF
    ∴BCEF
    ∵△ABC△DEF中

    ∴△ABC≌△DEF(SSS)
    ②添加∠B∠DEF
    ∵BECF
    ∴BCEF
    ∵△ABC△DEF中

    ∴△ABC≌△DEF(SAS).
    ③添加AB∥DE
    ∵BECF
    ∴BCEF
    ∵AB∥DE
    ∴∠B∠DEF
    ∵△ABC△DEF中

    ∴△ABC≌△DEF(SAS)
    答案:ACDF(∠B∠DEFAB∥DE)
    点评题考查全等三角形判定解答题关键熟练掌握全等三角形种判定定理.
     
    18图已知△ABC中ABAC点DEBC△ABD≌ACE需添加适条件 BDCE .(填)

    考点全等三角形判定
    专题开放型
    分析题道开放型题目答案唯BDCE根SAS推出∠BAD∠CAE等.
    解答解BDCE
    理∵ABAC
    ∴∠B∠C
    △ABD△ACE中
    ∴△ABD≌△ACE(SAS)
    答案:BD=CE
    点评题考查全等三角形判定应注意全等三角形判定定理SASASAAASSSS题目较难度适中.

    19图ACBD相交点O∠A=∠D请补充条件△AOB≌△DOC补充条件 ABCD(答案唯) (填出)

    考点全等三角形判定
    专题开放型.
    分析添加条件AB=CD根AAS推出两三角形全等
    解答解:ABCD
    理:∵△AOB△DOC中

    ∴△AOB≌△DOC(AAS)
    答案ABCD(答案唯)
    点评题考查全等三角形判定应注意:全等三角形判定定理SASASAAASSSS题目道开放型题目答案唯.

    20图点BFCE直线BF=CEAB∥DE请添加条件△ABC≌△DEF添加条件 ABDE (需写添加辅助线)

    考点全等三角形判定
    专题开放型
    分析求出BC=EF∠ABC∠DEF根SAS推出两三角形全等.
    解答解ABDE
    理:∵BFCE
    ∴BF+FC=CE+FC
    ∴BCEF
    ∵AB∥DE
    ∴∠ABC=∠DEF
    △ABC△DEF中

    ∴△ABC≌△DEF(SAS)
    答案ABDE.
    点评题考查全等三角形判定应注意全等三角形判定定理SASASAAASSSS答案唯.

    21.图ACBD相交点OABCD请添加条件 ∠A∠C △ABO≌△CDO

    考点全等三角形判定.
    专题开放型
    分析首先根顶角相等∠AOB∠COD然根两角中角边应相等两三角形全等△ABO≌△CDO需∠A∠C
    解答解:∵∠AOB∠COD顶角
    ∴∠AOB∠COD
    ∵ABCD
    ∴△ABO≌△CDO
    需添加条件∠A∠C(答案唯)
    答案:∠A∠C.(答案唯)
    点评题考查全等三角形判定熟练掌握解答题关键明确(1)判定定理1SSS﹣﹣三条边分应相等两三角形全等(2)判定定理2:SAS﹣﹣两边夹角分应相等两三角形全等.(3)判定定理3:ASA﹣﹣两角夹边分应相等两三角形全等(4)判定定理4:AAS﹣﹣两角中角边应相等两三角形全等.(5)判定定理5:HL﹣﹣斜边直角边应相等两直角三角形全等

    22.图△ABD≌△CBD∠A80°∠ABC70°∠ADC度数 130° .

    考点全等三角形性质.
    分析根全等三角形应角相等∠C∠A根四边形角定理列式计算解
    解答解:∵△ABD≌△CBD
    ∴∠C∠A80°
    ∴∠ADC360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°
    答案:130°
    点评题考查全等三角形性质四边形角定理根应顶点字母写应位置确定出∠C=∠A解题关键.
     
    23图△ABC≌△DEF请根图中提供信息写出x 20 .

    考点全等三角形性质.
    专题压轴题.
    分析先利三角形角定理求出∠A70°然根全等三角形应边相等解答
    解答解图∠A180°﹣50°﹣60°=70°
    ∵△ABC≌△DEF
    ∴EFBC20
    x=20.
    答案20
    点评题考查全等三角形性质根角度确定出全等三角形应边解题关键

    三解答题(7题)
    24图四边形ABCD中E点AD中∠BAE∠BCE∠ACD90°BCCE求证△ABC△DEC全等.

    考点全等三角形判定.
    专题证明题.
    分析根角余角相等∠3=∠5结合条件∠1∠D加BC=CE证结
    解答解∵∠BCE∠ACD90°
    ∴∠3+∠4∠4+∠5
    ∴∠3∠5
    △ACD中∠ACD90°
    ∴∠2+∠D90°
    ∵∠BAE∠1+∠290°
    ∴∠1∠D
    △ABC△DEC中

    ∴△ABC≌△DEC(AAS).

    点评题考查全等三角形判定掌握全等三角形判定方法解题关键SSSSASASAAASHL.
     
    25图∠B∠D请添加条件(添加辅助线)△ABC≌△ADC说明理

    考点全等三角形判定
    专题开放型.
    分析已知两三角形边角相等添加应角相等
    解答解:添加∠BAC=∠DAC理
    △ABC△ADC中

    ∴△ABC≌△ADC(AAS).
    点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法:SSSSASASAAASHL
    注意AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角.

    26已知:图点CAB中点CDBECD∥BE.
    求证:△ACD≌△CBE

    考点全等三角形判定.
    专题证明题.
    分析根中点定义求出ACCB根两直线行位角相等求出∠ACD∠B然利SAS证明△ACD≌△CBE
    解答证明∵CAB中点(已知)
    ∴ACCB(线段中点定义).
    ∵CD∥BE(已知)
    ∴∠ACD∠B(两直线行位角相等).
    △ACD△CBE中

    ∴△ACD≌△CBE(SAS).
    点评题考查全等三角形判定方法判定两三角形全等般方法:SSSSASASAAASHL.注意:AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角

    27图点CF线段BEBF=EC∠1∠2请添加条件△ABC≌△DEF加证明(添加辅助线字母)

    考点全等三角形判定
    专题开放型
    分析先求出BCEF添加条件ACDF根SAS推出两三角形全等
    解答ACDF
    证明∵BFEC
    ∴BF﹣CF=EC﹣CF
    ∴BCEF
    △ABC△DEF中

    ∴△ABC≌△DEF(SAS).
    点评题考查全等三角形判定应注意全等三角形判定定理SASASAAASSSS题目道开放型题目答案唯.
     
    28.图△ABC中AB=ACBD=CDDE⊥ABDF⊥AC垂足分点EF
    求证△BED≌△CFD.

    考点全等三角形判定.
    专题证明题.
    分析首先根ABAC∠B∠CDE⊥ABDF⊥AC∠BED∠CFD90°然利AAS定理判定△BED≌△CFD
    解答证明∵DE⊥ABDF⊥AC
    ∴∠BED∠CFD90°
    ∵ABAC
    ∴∠B∠C
    △BED△CFD中

    ∴△BED≌△CFD(AAS).

    点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法SSSSASASAAASHL.
    注意AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角.

    29图△ABC△DAE中∠BAC∠DAEABAEACAD连接BDCE求证:△ABD≌△AEC

    考点全等三角形判定
    专题证明题
    分析根∠BAC∠DAE∠BAD∠CAE根全等条件出结
    解答证明∵∠BAC∠DAE
    ∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE
    ∠BAD∠CAE
    △ABD△AEC中

    ∴△ABD≌△AEC(SAS).
    点评题考查全等三角形判定判断三角形全等方法:SSSSASASAAAS判断两直角三角形全等方法HL

    30.图四边形ABCD中E点AD中∠BAE∠BCE∠ACD90°BCCE请完整说明△ABC△DEC全等理.

    考点全等三角形判定
    专题证明题
    分析根∠BCE∠ACD=90°∠3∠5根∠BAE=∠1+∠290°∠2+∠D90°∠1∠D继根AAS判定△ABC≌△DEC.
    解答解:∵∠BCE∠ACD90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3∠5
    △ACD中∠ACD90°∴∠2+∠D90°
    ∵∠BAE=∠1+∠290°∴∠1=∠D
    △ABC△DEC中
    ∴△ABC≌△DEC(AAS)
    点评题考查全等判定方法判定两三角形全等般方法:SSSSASASAAASHL
    注意:AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角
    第12章 全等三角形 测试卷(2)
    选择题
    1图GE分正方形ABCD边ABBC点AGCEAE⊥EFAEEF现结:
    ①BEGE②△AGE≌△ECF③∠FCD45°④△GBE∽△ECH
    中正确结( )

    A1ﻩB2ﻩC.3ﻩD.4
    2.图正方形ABCD中点EAD边中点BDCE交点HBEAH交点G列结
    ①AG⊥BE②BG4GE③S△BHES△CHD④∠AHB∠EHD
    中正确数(  )

    A1 B.2 C.3 D4
    3.图点EFACADBCDFBE△ADF≌△CBE需添加条件( )

    A∠A=∠C B∠D∠BﻩC.AD∥BCﻩD.DF∥BE

    二填空题
    4图AC矩形ABCD角线AB=2BC2点EF分线段ABAD点连接CECF.∠BCE∠ACFCECF时AE+AF  .

    5.图正方形ABCD中果AFBE∠AOD度数 

    6.图△ABC中∠C90°CACB点M线段AB∠GMB∠ABG⊥MG垂足GMGBC相交点HMH8cmBG  cm

    7图△ABC三边边分作等边△ACD△ABE△BCF列结①△EBF≌△DFC②四边形AEFD行四边形③ABAC∠BAC120°时四边形AEFD正方形.中正确结 .(请写出正确结序号)

     
    三解答题
    8图点CEFB直线点ADBC异侧AB∥CDAEDF∠A=∠D.
    (1)求证:ABCD.
    (2)ABCF∠B30°求∠D度数

    9图CD△ABC中线点EAF中点CF∥AB.
    (1)求证CFAD
    (2)∠ACB90°试判断四边形BFCD形状说明理

    10.图点DAB点EACABACADAE求证:BECD

    11图△ABC中CDAB边中线FCD中点点C作AB行线交BF延长线点E连接AE
    (1)求证:ECDA
    (2)AC⊥CB试判断四边形AECD形状证明结

    12.问题探究
    (1)图1锐角△ABC中分ABAC边外作等腰△ABE等腰△ACDAEABAD=AC∠BAE∠CAD连接BDCE试猜想BDCE关系说明理
    深入探究
    (2)图2四边形ABCD中AB7cmBC3cm∠ABC∠ACD∠ADC45°求BD长
    (3)图3(2)条件△ACD线段AC左侧时求BD长

    13.图△ABC等腰直角三角形∠C=90°点DAB中点点PAB动点(点P点AB重合)矩形PECF顶点EF分BCAC
    (1)探究DEDF关系出证明
    (2)点P满足什条件时线段EF长短(直接出结必说明理)

    14.图△ABC△EFD分线段AE两侧点CD线段AEAC=DEAB∥EFABEF.求证BCFD

    15图已知∠ABC90°D直线AB点ADBC.
    (1)图1点A作AF⊥AB截取AF=BD连接DCDFCF判断△CDF形状证明
    (2)图2E直线BC点CEBD直线AECD相交点P∠APD度数固定值请求出度数请说明理

    16.图正方形ABCD中点EF分ADCDAEDF连接BEAF.求证BE=AF.

    17.图△ABC中已知ABACAD分∠BAC点MN分ABAC边AM2MBAN2NC.求证DMDN.

    18.行四边形ABCD中△BCDBD翻折点C落点E处BEAD相交点O求证OAOE.

    19.图△ABD△FEC中点BCDE直线AB=FEBCDE∠B∠E求证∠ADB=∠FCE.

    20.图CACD∠B∠E∠BCE∠ACD求证:ABDE.

    21已知△ABCABAC△ABCBC方移△DEF.
    (1)图1连接BDAFBD  AF(填><)
    (2)图2MAB边点M作BC行线MN分交边ACDEDF点GHN连接BHGF求证BH=GF

    22.图△ABC等腰直角三角形∠ACB90°分ABAC直角边外作等腰直角△ABD等腰直角△ACEGBD中点连接CGBECDBECD交点F
    (1)判断四边形ACGD形状说明理.
    (2)求证BE=CDBE⊥CD

    23.图正方形ABCD中GBC意点连接AGDE⊥AGEBF∥DE交AGF探究线段AFBFEF三者间数量关系说明理

    24.已知:图△ABC中DEDF△ABC中位线连接EFAD交点O.求证:
    (1)△CDE≌△DBF(2)OAOD

    25.两组邻边相等四边形做筝形.图四边形ABCD筝形中AB=CBADCD.角线ACBD相交点OOE⊥ABOF⊥CB垂足分EF求证OEOF

    26图矩形ABCD中点F边BCAFAD点D作DE⊥AF垂足点E.
    (1)求证DEAB
    (2)D圆心DE半径作圆弧交AD点GBFFC1试求长

    27图∠1∠2∠3∠4求证AC=AD

    28.图ACDCBC=EC∠ACD∠BCE求证:∠A∠D.

    29图已知D△ABCBC边DE∥AC交ABEDF∥AB交ACF.
    (1)求证AEDF
    (2)AD分∠BAC试判断四边形AEDF形状说明理

    30.图∠AOB分线点C作CD∥OB交OA点DE线段OC中点请点E画直线分交射线CDOB点MN探究线段ODONDM间数量关系证明结

     

    参考答案试题解析
    选择题
    1.图GE分正方形ABCD边ABBC点AGCEAE⊥EFAEEF现结:
    ①BEGE②△AGE≌△ECF③∠FCD=45°④△GBE∽△ECH
    中正确结(  )

    A.1 B2ﻩC3ﻩD4
    考点全等三角形判定性质正方形性质相似三角形判定性质
    专题压轴题.
    分析根正方形性质出∠B∠DCB90°AB=BC求出BG=BE根勾股定理出BEGE判断①求出∠GAE+∠AEG45°推出∠GAE∠FEC根SAS推出△GAE≌△CEF判断②求出∠AGE=∠ECF135°判断③求出∠FEC<45°根相似三角形判定出△GBE△ECH相似判断④
    解答解:∵四边形ABCD正方形
    ∴∠B∠DCB=90°ABBC
    ∵AGCE
    ∴BGBE
    勾股定理BE=GE∴①错误
    ∵BGBE∠B90°
    ∴∠BGE=∠BEG=45°
    ∴∠AGE135°
    ∴∠GAE+∠AEG45°
    ∵AE⊥EF
    ∴∠AEF90°
    ∵∠BEG=45°
    ∴∠AEG+∠FEC=45°
    ∴∠GAE∠FEC
    △GAE△CEF中

    ∴△GAE≌△CEF∴②正确
    ∴∠AGE∠ECF=135°
    ∴∠FCD135°﹣90°45°∴③正确
    ∵∠BGE=∠BEG=45°∠AEG+∠FEC45°
    ∴∠FEC<45°
    ∴△GBE△ECH相似∴④错误
    正确2.
    选B
    点评题考查正方形性质等腰三角形性质全等三角形性质判定相似三角形判定勾股定理等知识点综合运综合较强难度较.
     
    2.图正方形ABCD中点EAD边中点BDCE交点HBEAH交点G列结
    ①AG⊥BE②BG4GE③S△BHE=S△CHD④∠AHB∠EHD.
    中正确数( )

    A1 B.2ﻩC.3ﻩD4
    考点全等三角形判定性质正方形性质
    专题压轴题.
    分析首先根正方形性质证△BAE≌△CDE推出∠ABE∠DCE证△ADH≌△CDH求∠HAD∠HCD推出∠ABE=∠HAD求出∠ABE+∠BAG90°△AGE中根三角形角180°求∠AGE90°①正确根tan∠ABE=tan∠EAGAGBGGE=AGBG=4EG②正确根AD∥BC求出S△BDES△CDE推出S△BDE﹣S△DEHS△CDE﹣S△DEHS△BHES△CHD③正确∠AHD=∠CHD邻补角顶角相等∠AHB=∠EHD④正确
    解答证明∵四边形ABCD正方形EAD边中点
    ∴AEDEABCD∠BAD∠CDA90°
    △BAE△CDE中

    ∴△BAE≌△CDE(SAS)
    ∴∠ABE∠DCE
    ∵四边形ABCD正方形
    ∴ADDC∠ADB∠CDB45°
    ∵△ADH△CDH中

    ∴△ADH≌△CDH(SAS)
    ∴∠HAD∠HCD
    ∵∠ABE∠DCE
    ∴∠ABE=∠HAD
    ∵∠BAD∠BAH+∠DAH90°
    ∴∠ABE+∠BAH90°
    ∴∠AGB=180°﹣90°90°
    ∴AG⊥BE①正确
    ∵tan∠ABEtan∠EAG
    ∴AGBGGEAG
    ∴BG=4EG②正确
    ∵AD∥BC
    ∴S△BDES△CDE
    ∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH
    S△BHES△CHD③正确
    ∵△ADH≌△CDH
    ∴∠AHD=∠CHD
    ∴∠AHB∠CHB
    ∵∠BHC=∠DHE
    ∴∠AHB∠EHD④正确
    选D.

    点评题考查正方形性质全等三角形判定性质三角形面积公式解答题充分利正方形特殊性质:①四边相等两两垂直 ②四角相等90度 ③角线相等相互垂直分组角.

    3.图点EFACADBCDF=BE△ADF≌△CBE需添加条件(  )

    A∠A∠CﻩB∠D∠BﻩCAD∥BC D.DF∥BE
    考点全等三角形判定性质.
    分析利全等三角形判定性质进出∠D∠B时△ADF≌△CBE.
    解答解:∠D∠B时
    △ADF△CBE中

    ∴△ADF≌△CBE(SAS)
    选:B
    点评题考查全等三角形判定性质正确掌握全等三角形判定方法解题关键.
     
    二填空题
    4图AC矩形ABCD角线AB2BC2点EF分线段ABAD点连接CECF.∠BCE∠ACFCECF时AE+AF  .

    考点全等三角形判定性质矩形性质解直角三角形
    专题压轴题.
    分析点F作FG⊥AC点G证明△BCE≌△GCFCGCB=2根勾股定理AC4AG4﹣2易证△AGF∽△CBA求出AFFG求出AE出AE+AF值
    解答解点F作FG⊥AC点G图示
    △BCE△GCF中

    ∴△BCE≌△GCF(AAS)
    ∴CGBC=2
    ∵AC=4
    ∴AG4﹣2
    ∵△AGF∽△CBA

    ∴AF
    FG=
    ∴AE2﹣
    ∴AE+AF+
    答案:.

    点评题考查三角形全等判定性质三角形相似判定性质定综合性难易适中.
     
    5图正方形ABCD中果AFBE∠AOD度数 90° 

    考点全等三角形判定性质正方形性质
    专题压轴题
    分析根全等三角形判定性质∠ODA∠BAE关系根余角性质∠ODA∠OAD关系根直角三角形判定答案
    解答解:ABCD正方形
    ADAB∠DAB∠B90°
    △ABE△DAF中
    ∴△ABE≌△DAF
    ∴∠BAE∠ADF.
    ∵∠BAE+∠EAD90°
    ∴∠OAD+∠ADO90°
    ∴∠AOD90°
    答案:90°
    点评题考查全等三角形判定性质利全等三角形判定性质余角性质直角三角形判定.
     
    6图△ABC中∠C90°CACB点M线段AB∠GMB∠ABG⊥MG垂足GMGBC相交点HMH=8cmBG 4 cm

    考点全等三角形判定性质等腰直角三角形
    分析图作MD⊥BCD延长DE交BG延长线E构建等腰△BDM全等三角形△BED△MHD利等腰三角形性质全等三角形应边相等:BEMHBGMH4.
    解答解图作MD⊥BCD延长MD交BG延长线E
    ∵△ABC中∠C90°CA=CB
    ∴∠ABC∠A=45°
    ∵∠GMB∠A
    ∴∠GMB∠A225°
    ∵BG⊥MG
    ∴∠BGM=90°
    ∴∠GBM90°﹣22.5°67.5°
    ∴∠GBH∠EBM﹣∠ABC225°
    ∵MD∥AC
    ∴∠BMD∠A45°
    ∴△BDM等腰直角三角形
    ∴BDDM
    ∠GBH=225°
    ∴GM分∠BMD
    BG⊥MG
    ∴BGEGBG=BE
    ∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD90°
    ∴∠MHD∠E
    ∵∠GBD90°﹣∠E∠HMD90°﹣∠E
    ∴∠GBD∠HMD
    ∴△BED△MHD中

    ∴△BED≌△MHD(AAS)
    ∴BEMH
    ∴BGMH4
    答案:4.

    点评题考查全等三角形判定性质判定三角形全等方法SSSSASASAAAS全等三角形应边相等考查等腰直角三角形性质
     
    7.图△ABC三边边分作等边△ACD△ABE△BCF列结:①△EBF≌△DFC②四边形AEFD行四边形③ABAC∠BAC120°时四边形AEFD正方形.中正确结 ①② (请写出正确结序号)

    考点全等三角形判定性质等边三角形性质行四边形判定正方形判定
    专题压轴题.
    分析三角形ABE三角形BCF等边三角形利等边三角形性质两边相等∠ABE∠CBF60°利等式性质夹角相等利SAS三角形EBF三角形DFC全等利全等三角形应边相等EFAC三角形ADC等边三角形三边相等等量代换EFADAEDF利边相等四边形行四边形AEFD行四边形ABAC∠BAC120°AEFD菱形正方形正确选项
    解答解:∵△ABE△BCF等边三角形
    ∴AB=BEAEBCCF=FB∠ABE∠CBF60°
    ∴∠ABE﹣∠ABF∠FBC﹣∠ABF∠CBA∠FBE
    △ABC△EBF中

    ∴△ABC≌△EBF(SAS)
    ∴EFAC
    ∵△ADC等边三角形
    ∴CDAD=AC
    ∴EFADDC
    理△ABC≌△DFC
    ∴DF=ABAEDF
    ∴四边形AEFD行四边形选项②正确
    ∴∠FEA∠ADF
    ∴∠FEA+∠AEB∠ADF+∠ADC∠FEB∠CDF
    △FEB△CDF中

    ∴△FEB≌△CDF(SAS)选项①正确
    AB=AC∠BAC=120°AEAD∠EAD120°时AEFD菱形选项③错误
    答案①②
    点评题考查全等三角形判定性质等边三角形性质行四边形判定正方形判定熟练掌握全等三角形判定性质解题关键
     
    三解答题
    8图点CEFB直线点ADBC异侧AB∥CDAE=DF∠A∠D
    (1)求证ABCD
    (2)ABCF∠B30°求∠D度数

    考点全等三角形判定性质
    分析(1)易证△ABE≌△CDFABCD
    (2)易证△ABE≌△CDFABCDABCF∠B30°证△ABE等腰三角形解答
    解答证明:(1)∵AB∥CD
    ∴∠B∠C
    △ABE△CDF中

    ∴△ABE≌△CDF(AAS)
    ∴ABCD
    (2)∵△ABE≌△CDF
    ∴ABCDBE=CF
    ∵ABCF∠B30°
    ∴AB=BE
    ∴△ABE等腰三角形
    ∴∠D=
    点评题考查全等三角形问题关键根AAS证明三角形全等利全等三角形性质解答.

    9.图CD△ABC中线点EAF中点CF∥AB.
    (1)求证:CFAD
    (2)∠ACB90°试判断四边形BFCD形状说明理

    考点全等三角形判定性质直角三角形斜边中线菱形判定.
    分析(1)根中点性质AEEF关系根行性质错角相等根全等三角形判定性质CFDA关系根等量代换答案
    (2)根组边行相等四边形行四边形四边形BFCD形状根直角三角形性质BD=CD根菱形判定答案
    解答(1)证明∵AEDC边中线
    ∴AE=FE
    ∵CF∥AB
    ∴∠ADE∠CFE∠DAE∠CFE.
    △ADE△FCE中

    ∴△ADE≌△FCE(AAS)
    ∴CF=DA.
    (2)∵CD△ABC中线
    ∴DAB中点
    ∴ADBD
    ∵△ADE≌△FCE
    ∴ADCF
    ∴BDCF
    ∵AB∥CF
    ∴BD∥CF
    ∴四边形BFCD行四边形
    ∵∠ACB90°
    ∴△ACB直角三角形
    ∴CDAB
    ∵BD=AB
    ∴BDCD
    ∴四边形BFCD菱形
    点评题考查四边形综合题(1)利全等三角形判定性质(2)利直角三角形性质菱形判定分析

    10.图点DAB点EACAB=ACAD=AE求证BE=CD

    考点全等三角形判定性质.
    专题证明题
    分析利SAS证△ADC≌△AEB证结
    解答解△ADC△AEB中

    ∴△ADC≌△AEB
    ∴BE=CD
    点评题考查全等三角形判定性质解题关键熟练掌握全等三角形判定方法难度

    11图△ABC中CDAB边中线FCD中点点C作AB行线交BF延长线点E连接AE
    (1)求证ECDA
    (2)AC⊥CB试判断四边形AECD形状证明结

    考点全等三角形判定性质菱形判定
    专题证明题
    分析(1)根行线性质出∠FEC=∠DBF∠ECF=∠BDFFCD中点出FDCF利AAS证明△FEC△DBF全等进步证明
    (2)利直角三角形性质斜边中线等斜边出CDDA进步出结.
    解答(1)证明∵EC∥AB
    ∴∠FEC∠DBF∠ECF∠BDF
    ∵FCD中点
    ∴FDCF
    △FEC△DBF中

    ∴△FEC≌△DBF
    ∴ECBD
    ∵CDAB边中线
    ∴BDAD
    ∴ECAD
    (2)四边形AECD菱形.
    证明∵ECADEC∥AD
    ∴四边形AECD行四边形
    ∵AC⊥CBCDAB边中线
    ∴CD=ADBD
    ∴四边形AECD菱形.
    点评题考查三角形全等判定性质行四边形判定菱形判定熟练掌握全等三角形判定性质解题关键

    12问题探究
    (1)图1锐角△ABC中分ABAC边外作等腰△ABE等腰△ACDAE=ABADAC∠BAE∠CAD连接BDCE试猜想BDCE关系说明理.
    深入探究
    (2)图2四边形ABCD中AB7cmBC=3cm∠ABC=∠ACD∠ADC=45°求BD长.
    (3)图3(2)条件△ACD线段AC左侧时求BD长.

    考点全等三角形判定性质等腰三角形性质
    专题压轴题
    分析(1)首先根等式性质证明∠EAC∠BAD根SAS证明△EAC≌△BAD根全等三角形性质证明
    (2)△ABC外部A直角顶点作等腰直角△BAE∠BAE90°AEAB连接EAEBEC证明△EAC≌△BAD证明BDCE然直角三角形BCE中利勾股定理求解
    (3)线段AC右侧点A作AE⊥AB点A交BC延长线点E证明△EAC≌△BAD证明BD=CE求解
    解答解:(1)BDCE
    理:∵∠BAE∠CAD
    ∴∠BAE+∠BAC∠CAD+∠BAC∠EAC∠BAD
    △EAC△BAD中

    ∴△EAC≌△BAD
    ∴BDCE
    (2)图2△ABC外部A直角顶点作等腰直角△BAE∠BAE90°AEAB连接EAEBEC
    ∵∠ACD∠ADC45°
    ∴AC=AD∠CAD=90°
    ∴∠BAE+∠BAC∠CAD+∠BAC∠EAC=∠BAD
    △EAC△BAD中

    ∴△EAC≌△BAD
    ∴BDCE.
    ∵AEAB7
    ∴BE=7∠ABE=∠AEB45°
    ∵∠ABC45°
    ∴∠ABC+∠ABE45°+45°90°
    ∴EC=
    ∴BDCE
    (3)图3线段AC右侧点A作AE⊥AB点A交BC延长线点E连接BE
    ∵AE⊥AB
    ∴∠BAE90°
    ∵∠ABC45°
    ∴∠E∠ABC=45°
    ∴AE=AB7BE7
    ∵∠ACD=∠ADC=45°
    ∴∠BAE∠DAC=90°
    ∴∠BAE﹣∠BAC∠DAC﹣∠BAC∠EAC∠BAD
    △EAC△BAD中

    ∴△EAC≌△BAD
    ∴BDCE
    ∵BC=3
    ∴BD=CE(7﹣3)cm.


    点评题考查全等三角形判定性质正确理解三题目间联系构造(1)中全等三角形解决题关键

    13图△ABC等腰直角三角形∠C90°点DAB中点点PAB动点(点P点AB重合)矩形PECF顶点EF分BCAC.
    (1)探究DEDF关系出证明
    (2)点P满足什条件时线段EF长短(直接出结必说明理)

    考点全等三角形判定性质等腰直角三角形矩形性质.
    分析(1)连接CD首先根△ABC等腰直角三角形∠C90°点DAB中点CD=ADCD⊥AD然根四边形PECF矩形△APE等腰直角三角形△DCE≌△DAF证DEDFDE⊥DF
    (2)根DEDFDE⊥DFEFDE=DFDEDF时短时EF短时点P点D重合线段EF短.
    解答解(1)DEDFDE⊥DF
    证明:连接CD
    ∵△ABC等腰直角三角形∠C90°点DAB中点
    ∴CD=ADCD⊥AD
    ∵四边形PECF矩形
    ∴CEFPFP∥CB
    ∴△APF等腰直角三角形
    ∴AFPF=EC
    ∴∠DCE∠A45°
    ∴△DCE≌△DAF
    ∴DEDF∠ADF∠CDE
    ∵∠CDA90°
    ∴∠EDF90°
    ∴DEDFDE⊥DF
    (2)∵DEDFDE⊥DF
    ∴EF=DEDF
    ∴DEDF时短时EF短
    ∴DF⊥ACDE⊥AB时二者短
    ∴时点P点D重合
    ∴点P点D重合时线段EF短.

    点评题考查全等三角形判定性质等腰直角三角形矩形性质解题关键够证两三角形全等难度.
     
    14.图△ABC△EFD分线段AE两侧点CD线段AEACDEAB∥EFABEF求证:BC=FD

    考点全等三角形判定性质
    专题证明题
    分析根已知条件出△ACB≌△DEF出BCDF.
    解答证明∵AB∥EF
    ∴∠A=∠E
    △ABC△EFD中

    ∴△ABC≌△EFD(SAS)
    ∴BCFD.
    点评题考查行线性质三角形全等判定方法难度适中
     
    15.图已知∠ABC90°D直线AB点AD=BC
    (1)图1点A作AF⊥AB截取AFBD连接DCDFCF判断△CDF形状证明
    (2)图2E直线BC点CEBD直线AECD相交点P∠APD度数固定值请求出度数请说明理

    考点全等三角形判定性质
    专题压轴题.
    分析(1)利SAS证明△AFD△BDC全等利全等三角形性质出FDDC判断三角形形状
    (2)作AF⊥ABAAFBD连结DFCF利SAS证明△AFD△BDC全等利全等三角形性质出FDDC∠FDC90°出∠FCD∠APD45°.
    解答解:(1)△CDF等腰直角三角形理:
    ∵AF⊥AD∠ABC90°
    ∴∠FAD∠DBC
    △FAD△DBC中

    ∴△FAD≌△DBC(SAS)
    ∴FDDC
    ∴△CDF等腰三角形
    ∵△FAD≌△DBC
    ∴∠FDA=∠DCB
    ∵∠BDC+∠DCB=90°
    ∴∠BDC+∠FDA=90°
    ∴△CDF等腰直角三角形
    (2)作AF⊥ABAAFBD连结DFCF图
    ∵AF⊥AD∠ABC90°
    ∴∠FAD∠DBC
    △FAD△DBC中

    ∴△FAD≌△DBC(SAS)
    ∴FD=DC
    ∴△CDF等腰三角形
    ∵△FAD≌△DBC
    ∴∠FDA∠DCB
    ∵∠BDC+∠DCB90°
    ∴∠BDC+∠FDA90°
    ∴△CDF等腰直角三角形
    ∴∠FCD45°
    ∵AF∥CEAFCE
    ∴四边形AFCE行四边形
    ∴AE∥CF
    ∴∠APD∠FCD=45°.

    点评题考查全等三角形判定性质运行四边形判定性质运等腰直角三角形判定性质运.解答时证明三角形全等关键.
     
    16图正方形ABCD中点EF分ADCDAE=DF连接BEAF求证:BEAF

    考点全等三角形判定性质正方形性质
    专题证明题.
    分析根正方形四条边相等ABAD角直角∠BAE=∠D90°然利边角边证明△ABE△ADF全等根全等三角形应边相等证明
    解答证明:正方形ABCD中ABAD∠BAE=∠D90°
    △ABE△ADF中

    ∴△ABE≌△ADF(SAS)
    ∴BEAF.
    点评题考查正方形性质全等三角形判定性质垂直定义求出两三角形全等BE=AF解题关键.

    17图△ABC中已知ABACAD分∠BAC点MN分ABAC边AM2MBAN2NC.求证DMDN

    考点全等三角形判定性质.
    专题证明题.
    分析首先根等腰三角形性质AD顶角分线利全等三角形进行证明
    解答证明∵AM2MBAN2NCAB=AC
    ∴AMAN
    ∵ABACAD分∠BAC
    ∴∠MAD∠NAD
    △AMD△AND中

    ∴△AMD≌△AND(SAS)
    ∴DM=DN.
    点评题考查全等三角形判定性质关键根等腰三角形性质进行证明.
     
    18行四边形ABCD中△BCDBD翻折点C落点E处BEAD相交点O求证:OA=OE

    考点全等三角形判定性质行四边形性质翻折变换(折叠问题).
    专题证明题.
    分析行四边形ABCD中△BCDBD折点C落E处求∠DBE∠ADB出OBOD∠A∠C证明三角形全等利全等三角形性质证明
    解答证明:行四边形ABCD中△BCDBD折点C落E处
    ∠DBE∠ADB∠A∠C
    ∴OBOD
    △AOB△EOD中

    ∴△AOB≌△EOD(AAS)
    ∴OAOE
    点评题考查行四边形性质等腰三角形判定性质折叠性质.题难度注意掌握折叠前图形应关系注意掌握数形结合思想应
     
    19.图△ABD△FEC中点BCDE直线ABFEBCDE∠B=∠E.求证:∠ADB=∠FCE.

    考点全等三角形判定性质
    专题证明题.
    分析根等式性质出BDCE利SAS出△ABD△FEC全等进出∠ADB∠FCE.
    解答证明∵BCDE
    ∴BC+CD=DE+CD
    BDCE
    △ABD△FEC中

    ∴△ABD≌△FEC(SAS)
    ∴∠ADB∠FCE
    点评题考查全等三角形判定性质关键根等式性质出BDCE利全等三角形判定性质解答
     
    20图CACD∠B∠E∠BCE∠ACD.求证ABDE.

    考点全等三角形判定性质.
    专题证明题
    分析图首先证明∠ACB∠DCE解决问题关键性结然运AAS公理证明△ABC≌△DEC解决问题.
    解答解图∵∠BCE∠ACD
    ∴∠ACB∠DCE△ABC△DEC中

    ∴△ABC≌△DEC(AAS)
    ∴AB=DE

    点评该题考查全等三角形判定性质应问题解题关键牢固掌握全等三角形判定方法灵活运解题基础关键.
     
    21已知△ABCABAC△ABCBC方移△DEF.
    (1)图1连接BDAFBD  AF(填><=)
    (2)图2MAB边点M作BC行线MN分交边ACDEDF点GHN连接BHGF求证BHGF.

    考点全等三角形判定性质等腰三角形性质移性质.
    专题证明题
    分析(1)根等腰三角形性质∠ABC∠ACB关系根移性质ACDF关系根全等三角形判定性质答案
    (2)根相似三角形判定性质GMHN关系BMFN关系根全等三角形判定性质答案
    解答(1)解AB=AC
    ∠ABCACB.
    △ABCBC方移△DEF
    DFAC∠DFE∠ACB
    △ABF△DFB中

    △ABF≌△DFB(SAS)
    BD=AF
    答案:BDAF
    (2)证明:图

    MN∥BF
    △AMG∽△ABC△DHN∽△DEF

    ∴MGHNMBNF.
    △BMH△FNG中

    △BMH≌△FNG(SAS)
    ∴BHFG.
    点评题考查全等三角形判定性质利移性质相似三角形判定性质全等三角形判定性质.

    22图△ABC等腰直角三角形∠ACB90°分ABAC直角边外作等腰直角△ABD等腰直角△ACEGBD中点连接CGBECDBECD交点F.
    (1)判断四边形ACGD形状说明理
    (2)求证:BECDBE⊥CD

    考点全等三角形判定性质等腰直角三角形行四边形判定.
    专题证明题.
    分析(1)利等腰直角三角形性质易BD2BCGBD中点BGBC∠CGB=45°∠ADB45AD∥CG∠CBD+∠ACB180°AC∥BD出四边形ACGD行四边形
    (2)利全等三角形判定证△DAC≌△BAE全等三角形性质BECD首先证四边形ABCE行四边形利全等三角形判定定理△BCE≌△CAD易∠CBE∠ACD∠ACB90°易∠CFB90°出结
    解答(1)解:∵△ABC等腰直角三角形∠ACB=90°
    ∴ABBC
    ∵△ABD△ACE均等腰直角三角形
    ∴BD=BC2BC
    ∵GBD中点
    ∴BGBDBC
    ∴△CBG等腰直角三角形
    ∴∠CGB45°
    ∵∠ADB45°
    AD∥CG
    ∵∠ABD45°∠ABC45°
    ∴∠CBD90°
    ∵∠ACB90°
    ∴∠CBD+∠ACB180°
    ∴AC∥BD
    ∴四边形ACGD行四边形
    (2)证明:∵∠EAB∠EAC+∠CAB=90°+45°135°
    ∠CAD∠DAB+∠BAC=90°+45°135°
    ∴∠EAB∠CAD
    △DAC△BAE中

    ∴△DAC≌△BAE
    ∴BECD
    ∵∠EAC∠BCA=90°EA=ACBC
    ∴四边形ABCE行四边形
    ∴CE=AB=AD
    △BCE△CAD中

    ∴△BCE≌△CAD
    ∴∠CBE=∠ACD
    ∵∠ACD+∠BCD=90°
    ∴∠CBE+∠BCD90°
    ∴∠CFB90°
    BE⊥CD.

    点评题考查等腰直角三角形性质行四边形全等三角形判定性质定理综合运种定理解答题关键.
     
    23图正方形ABCD中GBC意点连接AGDE⊥AGEBF∥DE交AGF探究线段AFBFEF三者间数量关系说明理.

    考点全等三角形判定性质正方形性质
    分析根正方形性质ABAD∠DAB∠ABC=90°根余角性质∠ADE∠BAF根全等三角形判定性质BFAE关系根等量代换答案
    解答解线段AFBFEF三者间数量关系AF=BF+EF理:
    ∵四边形ABCD正方形
    ∴ABAD∠DAB∠ABC90°
    ∵DE⊥AGEBF∥DE交AGF
    ∴∠AED∠DEF∠AFB=90°
    ∴∠ADE+∠DAE90°∠DAE+∠BAF90°
    ∴∠ADE∠BAF
    △ABF△DAE中
    ∴△ABF≌△DAE (AAS)
    ∴BFAE.
    ∵AFAE+EF
    AF=BF+EF
    点评题考查全等三角形判定性质利正方形性质余角性质全等三角形判定性质等量代换.

    24.已知:图△ABC中DEDF△ABC中位线连接EFAD交点O.求证
    (1)△CDE≌△DBF
    (2)OAOD.

    考点全等三角形判定性质三角形中位线定理
    专题证明题
    分析(1)根三角形中位线DFCE关系DBDC关系根SAS答案
    (2)根三角形中位线DFAE关系根行四边形判定性质答案
    解答证明:(1)∵DEDF△ABC中位线
    ∴DFCEDF∥CEDBDC
    ∵DF∥CE
    ∴∠C∠BDF.
    △CDE△DBF中
    ∴△CDE≌△DBF (SAS)
    (2)∵DEDF△ABC中位线
    ∴DFAEDF∥AE
    ∴四边形DEAF行四边形
    ∵EFAD交O点
    ∴AO=OD
    点评题考查全等三角形判定性质(1)利三角形中位线性质全等三角形判定(2)利三角形中位线性质行四边性判定性质.
     
    25两组邻边相等四边形做筝形.图四边形ABCD筝形中ABCBADCD.角线ACBD相交点OOE⊥ABOF⊥CB垂足分EF求证OEOF.

    考点全等三角形判定性质
    专题证明题新定义.
    分析欲证明OEOF需推知BD分∠ABC通全等三角形△ABD≌△CBD(SSS)应角相等∠ABD∠CBD问题迎刃解
    解答证明:∵△ABD△CBD中
    ∴△ABD≌△CBD(SSS)
    ∴∠ABD∠CBD
    ∴BD分∠ABC
    ∵OE⊥ABOF⊥CB
    ∴OEOF.
    点评题考查全等三角形判定性质应全等三角形判定时注意三角形间公边公角必时添加适辅助线构造三角形.

    26.图矩形ABCD中点F边BCAFAD点D作DE⊥AF垂足点E.
    (1)求证:DEAB.
    (2)D圆心DE半径作圆弧交AD点GBFFC=1试求长

    考点全等三角形判定性质含30度角直角三角形矩形性质弧长计算
    分析(1)矩形性质出∠B∠C90°AB=BCADDCAD∥BC出∠EAD=∠AFBAAS证明△ADE≌△FAB出应边相等
    (2)连接DF先证明△DCF≌△ABF出DFAF证明△ADF等边三角形出∠DAE=60°∠ADE30°AEBF1根三角函数出DE弧长公式求出长.
    解答(1)证明∵四边形ABCD矩形
    ∴∠B∠C90°AB=BC=ADDCAD∥BC
    ∴∠EAD∠AFB
    ∵DE⊥AF
    ∴∠AED90°
    △ADE△FAB中
    ∴△ADE≌△FAB(AAS)
    ∴DEAB
    (2)解连接DF图示:
    △DCF△ABF中
    ∴△DCF≌△ABF(SAS)
    ∴DFAF
    ∵AFAD
    ∴DF=AFAD
    ∴△ADF等边三角形
    ∴∠DAE60°
    ∵DE⊥AF
    ∴∠AED90°
    ∴∠ADE30°
    ∵△ADE≌△FAB
    ∴AEBF1
    ∴DEAE
    ∴长.

    点评题考查矩形性质全等三角形判定性质等边三角形判定性质三角函数弧长公式熟练掌握矩形性质进行推理证计算解决问题关键
     
    27.图∠1∠2∠3=∠4求证ACAD

    考点全等三角形判定性质.
    专题证明题
    分析先证出∠ABC∠ABDASA证明△ABC≌△ABD出应边相等.
    解答证明:∵∠3∠4
    ∴∠ABC∠ABD
    △ABC△ABD中
    ∴△ABC≌△ABD(ASA)
    ∴ACAD.
    点评题考查全等三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定方法证明三角形全等解决问题关键
     
    28.图ACDCBCEC∠ACD∠BCE求证∠A∠D

    考点全等三角形判定性质
    专题证明题
    分析先证出∠ACB∠DCESAS证明△ABC≌△DEC出应角相等.
    解答证明∵∠ACD∠BCE
    ∴∠ACB∠DCE
    △ABC△DEC中
    ∴△ABC≌△DEC(SAS)
    ∴∠A∠D
    点评题考查全等三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定方法证明三角形全等解决问题关键.
     
    29图已知点D△ABCBC边DE∥AC交ABEDF∥AB交ACF.
    (1)求证AE=DF
    (2)AD分∠BAC试判断四边形AEDF形状说明理

    考点全等三角形判定性质菱形判定
    专题证明题.
    分析(1)利AAS推出△ADE≌△DAF根全等三角形应边相等出AEDF
    (2)先根已知中两组行线证四边形DEFA▱利AD角分线结合AE∥DF易证∠DAF∠FDA利等角等边AE=DF证▱AEDF实菱形
    解答证明(1)∵DE∥AC∠ADE=∠DAF
    理∠DAE=∠FDA
    ∵AD=DA
    ∴△ADE≌△DAF
    ∴AEDF
    (2)AD分∠BAC四边形AEDF菱形
    ∵DE∥ACDF∥AB
    ∴四边形AEDF行四边形
    ∴∠DAF∠FDA
    ∴AFDF.
    ∴行四边形AEDF菱形.
    点评考查全等三角形判定方法菱形判定掌握情况.

    30.图∠AOB分线点C作CD∥OB交OA点DE线段OC中点请点E画直线分交射线CDOB点MN探究线段ODONDM间数量关系证明结

    考点全等三角形判定性质行线性质等腰三角形判定性质.
    分析(1)点M线段CD时线段ODONDM间数量关系:ODDM+ON首先根OC∠AOB分线CD∥OB判断出∠DOC∠DC0ODCDDM+CM然根E线段OC中点CD∥OB推CMON判断出ODDM+ON解答.
    (2)点M线段CD延长线时线段ODONDM间数量关系:ODON﹣DM.(1)ODDC=CM﹣DM根CMON推ODON﹣DM
    解答解:(1)点M线段CD时线段ODONDM间数量关系ODDM+ON
    证明图1
    ∵OC∠AOB分线
    ∴∠DOC∠C0B
    ∵CD∥OB
    ∴∠DCO∠C0B
    ∴∠DOC∠DC0
    ∴ODCDDM+CM
    ∵E线段OC中点
    ∴CEOE
    ∵CD∥OB

    ∴CM=ON
    ∵ODDM+CM
    ∴ODDM+ON.
    (2)点M线段CD延长线时线段ODONDM间数量关系ODON﹣DM
    证明:图2
    (1)
    ODDCCM﹣DM
    ∵CMON
    ∴ODDCCM﹣DMON﹣DM
    ODON﹣DM.
    点评(1)题考查行线性质应熟练掌握解答题关键明确①定理1两条行线第三条直线截位角相等.简单说成两直线行位角相等②定理2:两条行线三条直线截旁角互补.简单说成:两直线行旁角互补③定理3两条行线第三条直线截错角相等简单说成两直线行错角相等.
    (2)题考查等腰三角形判定性质应熟练掌握解答题关键明确①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等③等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合
    第12章 全等三角形 测试卷(3)
    选择题
    1.图已知等边△ABCAB=2点DAB点FAC延长线BDCFDE⊥BCEFG⊥BCGDF交BC点P列结:①BE=CG②△EDP≌△GFP③∠EDP60°④EP1中定正确(  )

    A.①③ B②④ﻩ
    C①②③ﻩ D①②④

    二填空题
    2.图正方形ABCD边长3cmECD边点∠DAE30°MAE中点点M作直线分ADBC相交点PQ.PQAEAP等  cm

    3图矩形ABCD中AB8点EAD点AE4BE垂直分线交BC延长线点F连结EF交CD点GGCD中点BC长 

    4图正方形ABCD边长6点O角线ACBD交点点ECDDE2CE点C作CF⊥BE垂足F连接OFOF长 

    5图点BECF条直线AB∥DEABDEBECFAC6DF 

    6已知面直角坐标系中放置5图示正方形(阴影表示)点B1y轴坐标(02)点C1E1E2C2E3E4C3x轴C1坐标(10)B1C1∥B2C2∥B3C3继续点A2014x轴距离

    7.图边长6正方形ABCD中EAB边点GAD延长线点BEDG连接EGCF⊥EG交EG点H交AD点F连接CEBH.BH=8FG=  

    8图已知△ABC三角分线交点O点DCA延长线DCBCADAO∠BAC80°∠BCA度数 .

    9图四边形ABCD中AD4CD3∠ABC∠ACB∠ADC45°BD长

    10图△ABC中分ACBC边作等边△ACD等边△BCE设△ACD△BCE△ABC面积分S1S2S3现结
    ①S1:S2AC2BC2
    ②连接AEBD△BCD≌△ECA
    ③AC⊥BCS1•S2S32
    中结正确序号  .

     
    三解答题
    11图已知点EF四边形ABCD角线延长线AECFDE∥BF∠1∠2
    (1)求证△AED≌△CFB
    (2)AD⊥CD四边形ABCD什特殊四边形请说明理

    12图△ABC中ABAC∠BAC40°△ABC绕点A逆时针方旋转100°△ADE连接BDCE交点F
    (1)求证△ABD≌△ACE
    (2)求∠ACE度数
    (3)求证:四边形ABFE菱形.

    13图已知△ABC等腰三角形顶角∠BAC=α(α<60°)DBC边点连接AD线段AD绕点A时针旋转αAE点E作BC行线交AB点F连接DEBEDF
    (1)求证:BE=CD
    (2)AD⊥BC试判断四边形BDFE形状出证明.

    14图四边形ABCD中点HBC中点作射线AH线段AH延长线分取点EF连结BECF
    (1)请添加条件△BEH≌△CFH添加条件 证明
    (2)问题(1)中BHEH满足什关系时四边形BFCE矩形请说明理.

    15图EF分等边三角形ABC边ABAC点BEAFCEBF交点P
    (1)求证:CEBF
    (2)求∠BPC度数.

    16.等腰直角三角形ABC中∠BAC90°ABAC直线MN点AMN∥BC点B锐角顶点作Rt△BDE∠BDE=90°点D直线MN(点A重合)图1DEAC交点P易证BDDP(需写证明程)
    (1)图2中DECA延长线交点PBDDP否成立果成立请予证明果成立请说明理
    (2)图3中DEAC延长线交点PBDDP否相等请直接写出结需证明.

    17.图矩形ABCD中角线ACBD相交点O点EF分边ADBCDECF连接OEOF求证OEOF.

    18.图Rt△ABC中∠C90°∠A分线交BC点EEF⊥AB点F点F恰AB三等分点(AF>BF).
    (1)求证△ACE≌△AFE
    (2)求tan∠CAE值.

    19.探究图①△ABC中ABAC∠ABC60°延长BA点D延长CB点EBEAD连结CDAE求证△ACE≌△CBD
    应图②菱形ABCF中∠ABC60°延长BA点D延长CB点EBEAD连结CDEA延长EA交CD点G求∠CGE度数.

    20图正方形ABCD中P角线AC点连接BPDP延长BCEPB=PE求证:∠PDC=∠PEC

    21图已知△ABC中ABAC
    (1)作图:AC点D延长BDBD延长线取点EAEAB连AE作∠EAC分线AFAF交DE点F(尺规作图保留作图痕迹写作法)
    (2)(1)条件连接CF求证∠E∠ACF

    22.(1)图1点EFBCBECFAB=DC∠B∠C求证∠A∠D
    (2)图2边长1单位长度正方形组成网格中△ABC顶点均格点.
    ①sinB值 
    ②画出△ABC关直线l称△A1B1C1(AA1BB1CC1相应)连接AA1BB1计算梯形AA1B1B面积

    23.面正方形ABCD正方形CEFH图放置连DEBH两线交M求证:
    (1)BHDE.
    (2)BH⊥DE

    24.图点D线段BC中点分点BC圆心BC长半径画弧两弧相交点A连接ABACAD点EAD点连接BECE
    (1)求证BECE
    (2)点E圆心ED长半径画弧分交BECE点FG.BC4∠EBD=30°求图中阴影部分(扇形)面积

    25.图等边△ABC中点D直线BC连接AD作∠ADN60°直线DN交射线AB点E点C作CF∥AB交直线DN点F.

    (1)点D线段BC∠NDB锐角时图①求证CF+BECD
    (提示:点F作FM∥BC交射线AB点M.)
    (2)点D线段BC延长线∠NDB锐角时图②点D线段CB延长线∠NDB钝角时图③请分写出线段CFBECD间数量关系需证明
    (3)(2)条件∠ADC30°S△ABC4BE= CD
    26.图示已知∠1∠2请添加条件证明:AB=AC.
    (1)添加条件
    (2)请写出证明程.

    27图1Rt△ABC中∠BAC=90°ABACBC侧作意Rt△DBC∠BDC90°.
    (1)CD2BDMCD中点(图1)求证△ADB≌△AMC
    面明证明程请补充完整:
    证明:设ABCD相交点O
    ∵∠BDC90°∠BAC90°
    ∴∠DOB+∠DBO∠AOC+∠ACO90°
    ∵∠DOB∠AOC
    ∴∠DBO∠①  
    ∵MDC中点
    ∴CMCD②  
    ∵ABAC
    ∴△ADB≌△AMC
    (2)CD(3)CD≠BD时线段ADBDCD满足样数量关系?请直接写出.
    28.图正方形ABCD中EF分BCCD点AE⊥BF垂足点G
    求证:AEBF

    29图四边形ABCD正方形BE⊥BFBEBFEFBC交点G.
    (1)求证AECF
    (2)∠ABE=55°求∠EGC

    30.图△ABC中∠BAC90°ABACAD⊥BC垂足DAE分∠BAD交BC点E△ABC外点FFA⊥AEFC⊥BC
    (1)求证:BECF
    (2)AB取点MBM=2DE连接MC交AD点N连接ME
    求证:①ME⊥BC②DE=DN.



    参考答案试题解析
    选择题
    1.图已知等边△ABCAB=2点DAB点FAC延长线BDCFDE⊥BCEFG⊥BCGDF交BC点P列结①BECG②△EDP≌△GFP③∠EDP=60°④EP1中定正确(  )

    A①③ﻩB.②④ﻩC①②③ﻩD①②④
    考点全等三角形判定性质等边三角形性质.
    分析等边三角形性质出△DEB≌△FGC出BECGDEFG出△DEP≌△FGP出∠EDP∠GFPEPPG出PC+BEPE出PE=1出结
    解答解:∵△ABC等边三角形
    ∴ABBCAC∠A=∠B=∠ACB60°
    ∵∠ACB∠GCF
    ∵DE⊥BCFG⊥BC
    ∴∠DEB∠FGC∠DEP90°.
    △DEB△FGC中

    ∴△DEB≌△FGC(AAS)
    ∴BE=CGDEFG①正确
    △DEP△FGP中

    ∴△DEP≌△FGP(AAS)②正确
    ∴PEPG∠EDP=∠GFP≠60°③错误
    ∵PGPC+CG
    ∴PEPC+BE.
    ∵PE+PC+BE=2
    ∴PE=1.④正确.
    正确①②④
    选D
    点评题考查等边三角形性质运全等三角形判定性质运解答时证明三角形全等关键.

    二填空题
    2.图正方形ABCD边长3cmECD边点∠DAE=30°MAE中点点M作直线分ADBC相交点PQPQAEAP等 12 cm

    考点全等三角形判定性质正方形性质解直角三角形.
    专题分类讨.
    分析根题意画出图形P作PN⊥BC交BC点NABCD正方形AD=DCPN直角三角形ADE中利锐角三角函数定义求出DE长进利勾股定理求出AE长根MAE中点求出AM长利HL三角形ADE三角形PQN全等利全等三角形应边应角相等DENQ∠DAE∠NPQ30°PNDC行∠PFA=∠DEA60°进PM垂直AE直角三角形APM中根AM长利锐角三角函数定义求出AP长利称性确定出AP′长
    解答解根题意画出图形P作PN⊥BC交BC点N
    ∵四边形ABCD正方形
    ∴AD=DCPN
    Rt△ADE中∠DAE30°AD3cm
    ∴tan30°DEcm
    根勾股定理:AE2cm
    ∵MAE中点
    ∴AMAEcm
    Rt△ADERt△PNQ中

    ∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL)
    ∴DENQ∠DAE∠NPQ=30°
    ∵PN∥DC
    ∴∠PFA∠DEA60°
    ∴∠PMF90°PM⊥AF
    Rt△AMP中∠MAP30°cos30°=
    ∴AP2cm
    称性AP′DPAD﹣AP3﹣21cm
    综AP等1cm2cm.
    答案:12

    点评题考查全等三角形判定性质正方形性质熟练掌握全等三角形判定性质解题关键
     
    3.图矩形ABCD中AB8点EAD点AE4BE垂直分线交BC延长线点F连结EF交CD点GGCD中点BC长 7 

    考点全等三角形判定性质线段垂直分线性质勾股定理矩形性质.
    专题图形问题.
    分析根线段中点定义CG=DG然利角边角证明△DEG△CFG全等根全等三角形应边相等DECFEG=FG设DEx表示出BF利勾股定理列式求EG然表示出EF根线段垂直分线点两端点距离相等BF=EF然列出方程求出x值求出AD根矩形边相等BC=AD
    解答解:∵矩形ABCD中GCD中点AB8
    ∴CGDG×84
    △DEG△CFG中

    ∴△DEG≌△CFG(ASA)
    ∴DECFEGFG
    设DEx
    BFBC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x
    Rt△DEG中EG
    ∴EF2
    ∵FH垂直分BE
    ∴BF=EF
    ∴4+2x2
    解x=3
    ∴ADAE+DE4+37
    ∴BCAD7.
    答案7
    点评题考查全等三角形判定性质矩形性质线段垂直分线点两端点距离相等性质勾股定理熟记性质利勾股定理列出方程解题关键.
     
    4图正方形ABCD边长6点O角线ACBD交点点ECDDE=2CE点C作CF⊥BE垂足F连接OFOF长 

    考点全等三角形判定性质等腰直角三角形正方形性质
    专题计算题图形问题
    分析BE截取BG=CF连接OG证明△OBG≌△OCFOG=OF∠BOG=∠COF出等腰直角三角形GOFRT△BCE中根射影定理求GF长求OF长.
    解答解图BE截取BG=CF连接OG
    ∵RT△BCE中CF⊥BE
    ∴∠EBC∠ECF
    ∵∠OBC∠OCD=45°
    ∴∠OBG∠OCF
    △OBG△OCF中

    ∴△OBG≌△OCF(SAS)
    ∴OGOF∠BOG∠COF
    ∴OG⊥OF
    RT△BCE中BC=DC6DE2EC
    ∴EC=2
    ∴BE2
    ∵BC2BF•BE
    62=BF解:BF
    ∴EF=BE﹣BF=
    ∵CF2BF•EF
    ∴CF
    ∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF
    等腰直角△OGF中
    OF2GF2
    ∴OF
    答案:

    点评题考查全等三角形判定性质直角三角形判定射影定理勾股定理应
     
    5.图点BECF条直线AB∥DEAB=DEBECFAC6DF 6 

    考点全等三角形判定性质
    专题图形问题.
    分析根题中条件SAS△ABC≌△DEF根全等三角形性质ACDF6.
    解答证明:∵AB∥DE
    ∴∠B∠DEF
    ∵BECF
    ∴BCEF
    △ABC△DEF中

    ∴△ABC≌△DEF(SAS)
    ∴ACDF6
    答案6
    点评题考查全等三角形判定性质问题应熟练掌握全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具判定三角形全等时关键选择恰判定条件.

    6已知面直角坐标系中放置5图示正方形(阴影表示)点B1y轴坐标(02)点C1E1E2C2E3E4C3x轴C1坐标(10).B1C1∥B2C2∥B3C3继续点A2014x轴距离 

    考点全等三角形判定性质规律型:点坐标正方形性质相似三角形判定性质.
    专题规律型.
    分析根勾股定理正方形A1B1C1D1边长根相似三角形性质面正方形边长次前面正方形边长次第2014正方形第2014正方形边长进步点A2014x轴距离
    解答解图∵点C1E1E2C2E3E4C3x轴B1C1∥B2C2∥B3C3
    ∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…△B1OC1≌△C1E1D1…
    ∴B2E2=1B3E4B4E6=B5E8…
    ∴B2014E4016

    作A1E⊥x轴延长A1D1交x轴F
    △C1D1F∽△C1D1E1

    Rt△OB1C1中OB12OC11
    正方形A1B1C1D1边长
    ∴D1F
    ∴A1F=
    ∵A1E∥D1E1

    ∴A1E3∴
    ∴点A2014x轴距离×=
    答案:
    点评题考查正方形性质解直角三角形知识出正方形边长解题关键.

    7.图边长6正方形ABCD中EAB边点GAD延长线点BEDG连接EGCF⊥EG交EG点H交AD点F连接CEBHBH8FG= 5 

    考点全等三角形判定性质等腰直角三角形正方形性质相似三角形判定性质.
    专题图形问题压轴题.
    分析解答图连接CG首先证明△CGD≌△CEB△GCE等腰直角三角形点H作ABBC垂线垂足分点MN进证明△HEM≌△HCN四边形MBNH正方形求出CHHNCN长度利相似三角形Rt△HCN∽Rt△GFH求出FG长度.
    解答解:图示连接CG.
    △CGD△CEB中

    ∴△CGD≌△CEB(SAS)
    ∴CGCE∠GCD=∠ECB
    ∴∠GCE=90°△GCE等腰直角三角形
    ∵CH⊥GE
    ∴CHEHGH
    点H作ABBC垂线垂足分点MN∠MHN90°
    ∵∠EHC=90°
    ∴∠1∠2
    ∴∠HEM∠HCN
    △HEM△HCN中

    ∴△HEM≌△HCN(ASA)
    ∴HMHN
    ∴四边形MBNH正方形
    ∵BH8
    ∴BNHN4
    ∴CNBC﹣BN6﹣4=2.
    Rt△HCN中勾股定理:CH2.
    ∴GHCH2
    ∵HM∥AG
    ∴∠1=∠3
    ∴∠2∠3
    ∵∠HNC∠GHF90°
    ∴Rt△HCN∽Rt△GFH

    ∴FG=5.
    答案5

    点评题综合题考查全等三角形相似三角形正方形等腰直角三角形勾股定理等重知识点难度较.作出辅助线构造全等三角形相似三角形解决题关键
     
    8图已知△ABC三角分线交点O点DCA延长线DC=BCADAO∠BAC80°∠BCA度数 60° 

    考点全等三角形判定性质等腰三角形性质
    专题图形问题
    分析证明△COD≌△COB出∠D∠CBO根∠BAC80°∠BAD100°角分线∠BAO40°出∠DAO140°根AD=AO出∠D20°出∠CBO20°∠ABC40°算出∠BCA=60°
    解答解∵△ABC三角分线交点O
    ∴∠ACO∠BCO
    △COD△COB中

    ∴△COD≌△COB
    ∴∠D=∠CBO
    ∵∠BAC=80°
    ∴∠BAD100°
    ∴∠BAO=40°
    ∴∠DAO140°
    ∵ADAO∴∠D20°
    ∴∠CBO20°
    ∴∠ABC=40°
    ∴∠BCA60°
    答案60°
    点评题考查全等三角形判定性质等腰三角形性质证明三角形全等解决题关键.
     
    9.图四边形ABCD中AD4CD3∠ABC∠ACB∠ADC45°BD长

    考点全等三角形判定性质勾股定理等腰直角三角形.
    专题计算题压轴题
    分析根等式性质∠BAD∠CAD′关系根SAS△BAD△CAD′关系根全等三角形性质BDCD′关系根勾股定理答案.
    解答解作AD′⊥ADAD′AD连接CD′DD′图
    ∵∠BAC+∠CAD∠DAD′+∠CAD
    ∠BAD∠CAD′
    △BAD△CAD′中

    ∴△BAD≌△CAD′(SAS)
    ∴BDCD′
    ∠DAD′=90°
    勾股定理DD′
    ∠D′DA+∠ADC=90°
    勾股定理CD′=
    ∴BDCD′=
    答案

    点评题考查全等三角形判定性质利全等三角形判定性质勾股定理作出全等图形解题关键.
     
    10图△ABC中分ACBC边作等边△ACD等边△BCE.设△ACD△BCE△ABC面积分S1S2S3现结:
    ①S1:S2AC2:BC2
    ②连接AEBD△BCD≌△ECA
    ③AC⊥BCS1•S2S32
    中结正确序号 ①②③

    考点全等三角形判定性质等边三角形性质
    分析①根相似三角形面积等相似方判断
    ②根SAS求全等
    ③根面积公式判断.
    解答①S1S2AC2:BC2正确
    解:∵△ADC△BCE等边三角形
    ∴△ADC∽△BCE
    ∴S1S2AC2BC2.
    ②△BCD≌△ECA正确
    证明:∵△ADC△BCE等边三角形
    ∴∠ACD=∠BCE60°
    ∴∠ACD+∠ACB∠BCE+∠ACD
    ∠ACE∠DCB
    △ACE△DCB中

    ∴△BCD≌△ECA(SAS).
    ③AC⊥BCS1•S2S32正确
    解设等边三角形ADC边长=a等边三角形BCE边长b△ADC高=a△BCE高b
    ∴S1=aaa2S2=bbb2
    ∴S1•S2=a2b2=a2b2
    ∵S3ab
    ∴S32a2b2
    ∴S1•S2S32
    点评题考查三角形全等判定等边三角形性质面积公式相似三角形面积等相似方熟知性质解题关键.

    三解答题
    11.图已知点EF四边形ABCD角线延长线AECFDE∥BF∠1=∠2
    (1)求证:△AED≌△CFB
    (2)AD⊥CD四边形ABCD什特殊四边形?请说明理

    考点全等三角形判定性质矩形判定
    专题证明题.
    分析(1)根两直线行错角相等∠E∠F利角角边证明△AED△CFB全等
    (2)根全等三角形应边相等AD=BC∠DAE∠BCF求出∠DAC∠BCA然根错角相等两直线行AD∥BC根组边行相等四边形行四边形证明四边形ABCD行四边形根角直角行四边形矩形解答.
    解答(1)证明:∵DE∥BF
    ∴∠E∠F
    △AED△CFB中

    ∴△AED≌△CFB(AAS)
    (2)解:四边形ABCD矩形.
    理∵△AED≌△CFB
    ∴AD=BC∠DAE=∠BCF
    ∴∠DAC∠BCA
    ∴AD∥BC
    ∴四边形ABCD行四边形
    ∵AD⊥CD
    ∴四边形ABCD矩形.
    点评题考查全等三角形判定性质矩形判定行四边形判定行四边形矩形联系熟记图形判定方法性质解题关键.

    12.图△ABC中ABAC∠BAC40°△ABC绕点A逆时针方旋转100°△ADE连接BDCE交点F.
    (1)求证:△ABD≌△ACE
    (2)求∠ACE度数
    (3)求证:四边形ABFE菱形.

    考点全等三角形判定性质菱形判定旋转性质
    专题证明题
    分析(1)根旋转角求出∠BAD=∠CAE然利边角边证明△ABD△ACE全等.
    (2)根全等三角形应角相等出∠ACE∠ABD求.
    (3)根角相等四边形行四边形证四边形ABFE行四边形然邻边相等行四边形菱形证
    解答(1)证明∵△ABC绕点A逆时针方旋转100°
    ∴∠BAC∠DAE40°
    ∴∠BAD∠CAE100°
    ∵ABAC
    ∴AB=AC=ADAE
    △ABD△ACE中

    ∴△ABD≌△ACE(SAS).
    (2)解∵∠CAE100°AC=AE
    ∴∠ACE(180°﹣∠CAE)(180°﹣100°)40°
    (3)证明∵∠BAD∠CAE=100°ABACADAE
    ∴∠ABD∠ADB=∠ACE=∠AEC40°.
    ∵∠BAE∠BAD+∠DAE140°
    ∴∠BFE360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC140°
    ∴∠BAE∠BFE
    ∴四边形ABFE行四边形
    ∵AB=AE
    ∴行四边形ABFE菱形.
    点评题考查全等三角形判定性质等腰三角形性质旋转性质菱形判定熟练掌握全等三角形判定性质解题关键.

    13.图已知△ABC等腰三角形顶角∠BACα(α<60°)DBC边点连接AD线段AD绕点A时针旋转αAE点E作BC行线交AB点F连接DEBEDF
    (1)求证:BECD
    (2)AD⊥BC试判断四边形BDFE形状出证明

    考点全等三角形判定性质菱形判定旋转性质.
    专题证明题
    分析(1)根旋转∠BAE∠CADSAS证明△ACD≌△ABE出答案BECD
    (2)AD⊥BCSAS△ACD≌△ABE≌△ABD出BEBDCD∠EBF∠DBFEF∥BC∠DBF=∠EFB出∠EBF∠EFBEB=EF证明出四边形BDFE菱形.
    解答证明(1)∵△ABC等腰三角形顶角∠BACα(α<60°)线段AD绕点A时针旋转αAE
    ∴AB=AC
    ∴∠BAE=∠CAD
    △ACD△ABE中

    ∴△ACD≌△ABE(SAS)
    ∴BECD
    (2)∵AD⊥BC
    ∴BD=CD
    ∴BEBD=CD∠BAD=∠CAD
    ∴∠BAE∠BAD
    △ABD△ABE中

    ∴△ABD≌△ABE(SAS)
    ∴∠EBF∠DBF
    ∵EF∥BC
    ∴∠DBF∠EFB
    ∴∠EBF∠EFB
    ∴EBEF
    ∴BD=BEEFFD
    ∴四边形BDFE菱形
    点评题考查全等三角形判定性质菱形判定旋转性质
     
    14图四边形ABCD中点HBC中点作射线AH线段AH延长线分取点EF连结BECF
    (1)请添加条件△BEH≌△CFH添加条件 EHFH 证明
    (2)问题(1)中BHEH满足什关系时四边形BFCE矩形请说明理

    考点全等三角形判定性质矩形判定
    专题综合题分类讨.
    分析(1)根全等三角形判定方法出EH=FHBE∥CF∠EBH∠FCH时证明△BEH≌△CFH
    (2)(1)出四边形BFCE行四边形根角线相等行四边形矩形出BHEH时四边形BFCE矩形.
    解答(1)答:添加EHFH
    证明∵点HBC中点
    ∴BHCH
    △BEH△CFH中

    ∴△BEH≌△CFH(SAS)
    (2)解:∵BHCHEHFH
    ∴四边形BFCE行四边形(角线互相分四边形行四边形)
    ∵BHEH时BCEF
    ∴行四边形BFCE矩形(角线相等行四边形矩形)
    点评题考查全等三角形判定性质行四边形判定基础题难度.

    15图EF分等边三角形ABC边ABAC点BE=AFCEBF交点P.
    (1)求证CE=BF
    (2)求∠BPC度数.

    考点全等三角形判定性质等边三角形性质.
    分析(1)欲证明CEBF需证△BCE≌△ABF
    (2)利(1)中全等三角形性质∠BCE∠ABF图示知∠PBC+∠PCB∠PBC+∠ABF∠ABC60°∠PBC+∠PCB60°根三角形角定理求∠BPC=120°.
    解答(1)证明图∵△ABC等边三角形
    ∴BCAB∠A∠EBC=60°
    ∴△BCE△ABF中

    ∴△BCE≌△ABF(SAS)
    ∴CE=BF
    (2)解:∵(1)知△BCE≌△ABF
    ∴∠BCE=∠ABF
    ∴∠PBC+∠PCB∠PBC+∠ABF∠ABC60°∠PBC+∠PCB60°
    ∴∠BPC180°﹣60°120°
    :∠BPC120°.
    点评题考查全等三角形判定性质等边三角形性质全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具判定三角形全等时关键选择恰判定条件

    16.等腰直角三角形ABC中∠BAC=90°ABAC直线MN点AMN∥BC点B锐角顶点作Rt△BDE∠BDE90°点D直线MN(点A重合)图1DEAC交点P易证:BD=DP.(需写证明程)
    (1)图2中DECA延长线交点PBDDP否成立?果成立请予证明果成立请说明理
    (2)图3中DEAC延长线交点PBDDP否相等请直接写出结需证明.

    考点全等三角形判定性质等腰直角三角形行四边形性质
    专题综合题.
    分析(1)答图2作辅助线构造全等三角形△BDF≌△PDA证明BDDP
    (2)答图3作辅助线构造全等三角形△BDF≌△PDA证明BD=DP
    解答题干引
    证明:答图1点D作DF⊥MN交AB点F
    △ADF等腰直角三角形∴DADF.

    ∵∠1+∠FDP90°∠FDP+∠290°
    ∴∠1∠2.
    △BDF△PDA中

    ∴△BDF≌△PDA(ASA)
    ∴BDDP.
    (1)答BDDP成立
    证明答图2点D作DF⊥MN交AB延长线点F
    △ADF等腰直角三角形∴DADF

    ∵∠1+∠ADB90°∠ADB+∠290°
    ∴∠1∠2.
    △BDF△PDA中

    ∴△BDF≌△PDA(ASA)
    ∴BDDP
    (2)答:BDDP.
    证明:答图3点D作DF⊥MN交AB延长线点F
    △ADF等腰直角三角形∴DADF

    △BDF△PDA中

    ∴△BDF≌△PDA(ASA)
    ∴BD=DP
    点评题考查全等三角形判定性质等腰直角三角形性质行线性质等知识点作辅助线构造全等三角形解题关键

    17图矩形ABCD中角线ACBD相交点O点EF分边ADBCDE=CF连接OEOF求证OE=OF.

    考点全等三角形判定性质矩形性质.
    专题证明题
    分析欲证明OEOF需证△ODE≌△OCF
    解答证明:图∵四边形ABCD矩形
    ∴∠ADC=∠BCD90°
    ACBDODBDOCAC
    ∴OD=OC
    ∴∠ODC=∠OCD
    ∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD
    ∠EDO∠FCO
    △ODE△OCF中

    ∴△ODE≌△OCF(SAS)
    ∴OEOF

    点评题考查全等三角形判定性质矩形性质全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具.判定三角形全等时关键选择恰判定条件.
     
    18.图Rt△ABC中∠C90°∠A分线交BC点EEF⊥AB点F点F恰AB三等分点(AF>BF).
    (1)求证:△ACE≌△AFE
    (2)求tan∠CAE值

    考点全等三角形判定性质角分线性质勾股定理锐角三角函数定义.
    专题证明题
    分析(1)根角分线性质求CEEF然根直角三角形判定定理求三角形全等
    (2)△ACE≌△AFE出ACAFCEEF设BFmAC2mAF=2mAB=3m根勾股定理求tan∠B=CEEFRT△ACE中tan∠CAE=
    解答(1)证明∵AE∠BAC分线EC⊥ACEF⊥AF
    ∴CEEF
    Rt△ACERt△AFE中

    ∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)
    (2)解(1)知△ACE≌△AFE
    ∴AC=AFCEEF
    设BFmAC=2mAF2mAB=3m
    ∴BCm
    解法:∵∠C∠EFB90°
    ∴△EFB∽△ACB

    ∵CEEF
    ∴=
    解法二:∴RT△ABC中tan∠B
    RT△EFB中EFBF•tan∠B
    ∴CEEF
    RT△ACE中tan∠CAE=
    ∴tan∠CAE=
    点评题考查直角三角形判定性质利三角函数解直角三角形根已知条件表示出线段值解题关键.

    19.探究图①△ABC中ABAC∠ABC60°延长BA点D延长CB点EBEAD连结CDAE求证△ACE≌△CBD.
    应图②菱形ABCF中∠ABC60°延长BA点D延长CB点EBE=AD连结CDEA延长EA交CD点G求∠CGE度数.

    考点全等三角形判定性质等边三角形判定性质菱形性质.
    专题图形问题.
    分析探究:先判断出△ABC等边三角形根等边三角形性质BCAC∠ACB∠ABC求出CEBD然利边角边证明
    应:连接AC易知△ABC等边三角形探究知△ACE△CBD全等根全等三角形应角相等∠E=∠D然根三角形外角等相邻两角求出∠CGE∠ABC
    解答解探究∵AB=AC∠ABC60°
    ∴△ABC等边三角形
    ∴BC=AC∠ACB=∠ABC
    ∵BE=AD
    ∴BE+BCAD+AB
    CEBD
    △ACE△CBD中

    ∴△ACE≌△CBD(SAS)
    应:图连接AC易知△ABC等边三角形
    探究知△ACE≌△CBD
    ∴∠E∠D
    ∵∠BAE∠DAG
    ∴∠E+∠BAE∠D+∠DAG
    ∴∠CGE∠ABC
    ∵∠ABC60°
    ∴∠CGE60°

    点评题考查全等三角形判定性质等边三角形判定性质菱形性质熟记性质确定出三角形全等条件解题关键(2)作辅助线构造出探究条件解题关键.
     
    20.图正方形ABCD中P角线AC点连接BPDP延长BCEPBPE.求证:∠PDC∠PEC

    考点全等三角形判定性质正方形性质
    专题证明题
    分析根正方形四条边相等BCCD角线分组角∠BCP∠DCP利边角边证明△BCP△DCP全等根全等三角形应角相等∠PDC=∠PBC根等边等角∠PBC∠PEC证.
    解答证明:正方形ABCD中BCCD∠BCP=∠DCP
    △BCP△DCP中

    ∴△BCP≌△DCP(SAS)
    ∴∠PDC=∠PBC
    ∵PBPE
    ∴∠PBC∠PEC
    ∴∠PDC∠PEC.
    点评题考查全等三角形判定性质正方形性质等边等角性质熟记性质判断出全等三角形解题关键.

    21图已知△ABC中ABAC
    (1)作图AC点D延长BDBD延长线取点EAEAB连AE作∠EAC分线AFAF交DE点F(尺规作图保留作图痕迹写作法)
    (2)(1)条件连接CF求证:∠E∠ACF.

    考点全等三角形判定性质等腰三角形性质作图—复杂作图
    专题作图题证明题
    分析(1)A圆心AB长半径画弧BD延长线交点点E点A圆心意长半径画弧分ACAE相交然两点圆心长度半径画弧两弧相交点点A点作出射线BE交点求点F
    (2)求出AEAC根角分线定义∠EAF=∠CAF利边角边证明△AEF△ACF全等根全等三角形应角相等∠E=∠ACF.
    解答(1)解图示
    (2)证明∵ABACAEAB
    ∴AEAC
    ∵AF∠EAC分线
    ∴∠EAF∠CAF
    △AEF△ACF中

    ∴△AEF≌△ACF(SAS)
    ∴∠E=∠ACF.

    点评题考查全等三角形判断性质等腰三角形性质作条线段等已知线段角分线作法确定出全等三角形条件解题关键.

    22(1)图1点EFBCBE=CFAB=DC∠B∠C求证:∠A∠D
    (2)图2边长1单位长度正方形组成网格中△ABC顶点均格点
    ①sinB值  
    ②画出△ABC关直线l称△A1B1C1(AA1BB1CC1相应)连接AA1BB1计算梯形AA1B1B面积

    考点全等三角形判定性质作图-轴称变换锐角三角函数定义.
    专题网格型.
    分析(1)根全等三角形判定性质答案
    (2)根正弦函数定义答案根轴称性质作轴称图形根梯形面积公式答案
    解答(1)证明:BECF
    ∴BE+EF=CF+EF
    BF=CE.
    △ABF△DCE中

    ∴△ABF≌△DCE(SAS)
    ∴∠A∠D
    (2)解①∵AC=3BC=4
    ∴AB5.
    sinB=
    ②图示

    轴称性质AA12BB1=8高4
    ∴=20
    点评题考查全等三角形判定性质利等式性质全等三角形判定性质.

    23.面正方形ABCD正方形CEFH图放置连DEBH两线交M求证:
    (1)BHDE
    (2)BH⊥DE

    考点全等三角形判定性质正方形性质.
    专题证明题
    分析(1)根正方形性质BCCDCECH∠BCD∠ECH90°然求出∠BCH∠DCE利边角边证明△BCH△DCE全等根全等三角形应边相等证明
    (2)根全等三角形应角相等∠CBH=∠CDE然根三角形角定理求出∠DMB∠BCD90°根垂直定义证明.
    解答证明:(1)正方形ABCD正方形CEFH中
    BCCDCECH∠BCD∠ECH=90°
    ∴∠BCD+∠DCH∠ECH+∠DCH
    ∠BCH∠DCE
    △BCH△DCE中

    ∴△BCH≌△DCE(SAS)
    ∴BHDE
    (2)∵△BCH≌△DCE
    ∴∠CBH=∠CDE
    ∵∠CGB∠MGD
    ∴∠DMB=∠BCD90°
    ∴BH⊥DE

    点评题考查全等三角形判定性质正方形性质熟记性质确定出全等三角形解题关键题难点

    24.图点D线段BC中点分点BC圆心BC长半径画弧两弧相交点A连接ABACAD点EAD点连接BECE
    (1)求证:BECE
    (2)点E圆心ED长半径画弧分交BECE点FGBC4∠EBD30°求图中阴影部分(扇形)面积.

    考点全等三角形判定性质等边三角形性质扇形面积计算.
    分析(1)点D线段BC中点BDCDAB=ACBC判断△ABC等边三角形ADBC垂直分线根线段垂直分线性质BECE
    (2)EBEC根等腰三角形性质∠EBC∠ECB30°根三角形角定理计算∠BEC120°Rt△BDE中BDBC2∠EBD30°根含30°直角三角形三边关系EDBD=然根扇形面积公式求解
    解答(1)证明∵点D线段BC中点
    ∴BD=CD
    ∵ABAC=BC
    ∴△ABC等边三角形
    ∴ADBC垂直分线
    ∴BECE
    (2)解:∵EBEC
    ∴∠EBC∠ECB30°
    ∴∠BEC120°
    Rt△BDE中BDBC=2∠EBD=30°
    ∴EDBD•tan30°BD=
    ∴阴影部分(扇形)面积=π

    点评题考查全等三角形判定性质全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具.考查等边三角形判定性质相等垂直分线性质扇形面积公式

    25.图等边△ABC中点D直线BC连接AD作∠ADN60°直线DN交射线AB点E点C作CF∥AB交直线DN点F

    (1)点D线段BC∠NDB锐角时图①求证:CF+BE=CD
    (提示:点F作FM∥BC交射线AB点M)
    (2)点D线段BC延长线∠NDB锐角时图②点D线段CB延长线∠NDB钝角时图③请分写出线段CFBECD间数量关系需证明
    (3)(2)条件∠ADC30°S△ABC4BE 8 CD= 48 .
    考点全等三角形判定性质等边三角形性质含30度角直角三角形行四边形判定性质.
    专题综合题.
    分析(1)通△MEF≌△CDA求MECD通证四边形BCFM行四边形出BMCF证CF+BECD
    (2)作FM∥BC出四边形BCFM行四边形然通证△MEF≌△CDA求
    (3)根△ABC面积求ABBCAC4BD=2AB8 BE=8图②CD4图③CD8
    解答(1)证明图①点F作FM∥BC交射线AB点M

    ∵CF∥AB
    ∴四边形BMFC行四边形
    ∴BCMFCFBM
    ∴∠ABC∠EMF∠BDE∠MFE
    ∵△ABC等边三角形
    ∴∠ABC∠ACB=60°BCAC
    ∴∠EMF=∠ACBACMF
    ∵∠ADN60°
    ∴∠BDE+∠ADC120°∠ADC+∠DAC120°
    ∴∠BDE∠DAC
    ∴∠MFE∠DAC
    △MEF△CDA中

    ∴△MEF≌△CDA(AAS)
    ∴CDMEEB+BM
    ∴CDBE+CF
    (2)图②CF+CDBE图③CF﹣CDBE
    (3)∵△ABC等边三角形S△ABC4
    ∴易ABBCAC4
    图②
    ∵∠ADC=30°∠ACB=60°
    ∴CD=AC4
    ∵∠ADN60°
    ∴∠CDF30°
    ∵CF∥AB
    ∴∠BCF∠ABC60°
    ∴∠CFD=∠CDF30°
    ∴CDCF
    (2)知BECF+CD
    ∴BE4+48
    图③
    ∵∠ADC=30°∠ABC60°
    ∴∠BAD∠ADC=30°
    ∴BD=BA4
    ∴CD=BD+BC4+48
    ∵∠ADN60°∠ADC30°
    ∴∠BDE90°
    ∵∠DBE∠ABC=60°
    ∴∠DEB=30°
    Rt△BDE中∠DEB30°BD4
    ∴BE2BD8
    综BE=8CD=48

    点评题考查等边三角形性质行四边形判定性质三角形全等判定性质30°角直角边等斜边半等.

    26图示已知∠1∠2请添加条件证明ABAC
    (1)添加条件 ∠B∠C 
    (2)请写出证明程.

    考点全等三角形判定性质.
    专题综合题
    分析(1)题道开放型题目答案唯∠B∠C∠ADB∠ADC等
    (2)根全等三角形判定定理AAS推出△ABD≌△ACD根全等三角形性质出
    解答解(1)添加条件∠B=∠C
    答案:∠B∠C
    (2)证明:△ABD△ACD中

    ∴△ABD≌△ACD(AAS)
    ∴ABAC.
    点评题考查全等三角形性质判定应注意全等三角形判定定理SASASAAASSSS全等三角形应角相等应边相等.
     
    27图1Rt△ABC中∠BAC90°ABACBC侧作意Rt△DBC∠BDC90°

    (1)CD2BDMCD中点(图1)求证:△ADB≌△AMC
    面明证明程请补充完整
    证明设ABCD相交点O
    ∵∠BDC90°∠BAC90°
    ∴∠DOB+∠DBO∠AOC+∠ACO=90°
    ∵∠DOB∠AOC
    ∴∠DBO=∠① ∠MCA .
    ∵MDC中点
    ∴CMCD=② BD .
    ∵ABAC
    ∴△ADB≌△AMC.
    (2)CD<BD(图2)BD否存点N△ADNDN斜边等腰直角三角形存请图2中确定点N位置加证明存请说明理
    (3)CD≠BD时线段ADBDCD满足样数量关系请直接写出
    考点全等三角形判定性质等腰直角三角形
    分析(1)根直角三角形性质中点性质出结
    (2)存BD截取BNCD条件出△ACD≌△ABNAN=AD∠DAC∠NAB出∠NAD90°出结
    (3)BD>CD时图3BD截取BNCD条件出△ACD≌△ABNANAD∠DAC=∠NAB出△AND等腰直角三角形出NDAD出BD﹣CD.BD解答解:(1)题意
    ①根直角三角形性质出∴∠DBO∠MCA(∠ACO)
    ②等式性质出CMBD 
    答案:∠MCABD
    (2)存
    理图3BD截取BNCD
    ∵∠BAC∠BDC=90°∠AOB∠COD
    ∴∠ABN∠ACD.
    △ACD△ABN中

    ∴△ACD≌△ABN(SAS)
    ∴AN=AD∠DAC∠NAB.
    ∵∠NAB+∠NAC90°
    ∴∠DAC+∠NAC90°
    ∠NAD90°
    ∴△NAD等腰直角三角形
    (3)①CD理图3BD截取BNCD
    ∵∠BAC∠BDC90°∠AOB∠COD
    ∴∠ABN∠ACD
    △ACD△ABN中

    ∴△ACD≌△ABN(SAS)
    ∴ANAD∠DAC∠NAB
    ∵∠NAB+∠NAC=90°
    ∴∠DAC+∠NAC90°
    ∠NAD90°
    ∴△NAD等腰直角三角形
    ∴NDAD.
    ∵ND=BD﹣BN
    ∴NDBD﹣CD
    ∴ADBD﹣CD
    ②CD>BD时AD=CD﹣BD                  
    理图4CD取点NCNBD
    ∵∠BAC∠BDC90°∠DOB=∠COA
    ∴∠ABD∠ACD
    △ACN△ABD中

    ∴△ACN≌△ABD(SAS)
    ∴ANAD∠DAB∠NAC.
    ∵∠NAB+∠NAC=90°
    ∴∠DAB+∠NAC90°
    ∠NAD90°
    ∴△NAD等腰直角三角形
    ∴DNAD.
    ∵DN=CD﹣CN
    ∴DNCD﹣BD
    ∴AD=CD﹣BD


    点评题考查等腰直角三角形判定性质运全等三角形判定性质运直角三角形性质运勾股定理运解答时证明三角形全等关键.

    28图正方形ABCD中EF分BCCD点AE⊥BF垂足点G
    求证AEBF

    考点全等三角形判定性质正方形性质.
    专题证明题.
    分析根正方形性质∠ABC∠C关系ABBC关系根两直线垂直∠AGB度数根直角三角形锐角关系∠ABG∠BAG关系根角余角相等∠BAG∠CBF关系根ASA△ABE≌△BCF根全等三角形性质答案.
    解答证明∵正方形ABCD
    ∴∠ABC∠CABBC.
    ∵AE⊥BF
    ∴∠AGB∠BAG+∠ABG=90°
    ∵∠ABG+∠CBF90°
    ∴∠BAG∠CBF.
    △ABE△BCF中

    ∴△ABE≌△BCF(ASA)
    ∴AEBF.
    点评题考查全等三角形判定性质利正方形性质直角三角形性质余角性质全等三角形判定性质

    29.图四边形ABCD正方形BE⊥BFBEBFEFBC交点G
    (1)求证:AECF
    (2)∠ABE55°求∠EGC.

    考点全等三角形判定性质等腰直角三角形正方形性质
    专题综合题
    分析(1)利△AEB≌△CFB求证AECF
    (2)利角关系求出∠BEF∠EBG∠EGC∠EBG+∠BEF求结果
    解答(1)证明:∵四边形ABCD正方形
    ∴∠ABC90°ABBC
    ∵BE⊥BF
    ∴∠FBE=90°
    ∵∠ABE+∠EBC=90°∠CBF+∠EBC90°
    ∴∠ABE∠CBF
    △AEB△CFB中

    ∴△AEB≌△CFB(SAS)
    ∴AECF
    (2)解∵BE⊥BF
    ∴∠FBE90°
    ∵BEBF
    ∴∠BEF∠EFB45°
    ∵四边形ABCD正方形
    ∴∠ABC90°
    ∵∠ABE55°
    ∴∠EBG90°﹣55°35°
    ∴∠EGC∠EBG+∠BEF45°+35°=80°.

    点评题考查正方形三角形全等判定性质等腰三角形解题关键求△AEB≌△CFB找出相等线段
     
    30.图△ABC中∠BAC90°ABACAD⊥BC垂足DAE分∠BAD交BC点E.△ABC外点FFA⊥AEFC⊥BC.
    (1)求证BECF
    (2)AB取点MBM2DE连接MC交AD点N连接ME
    求证①ME⊥BC②DE=DN.

    考点全等三角形判定性质角分线性质等腰直角三角形
    专题证明题综合题.
    分析(1)根等腰直角三角形性质求出∠B∠ACB=45°求出∠ACF45°∠B∠ACF根角余角相等求出∠BAE=∠CAF然利角边角证明△ABE△ACF全等根全等三角形应边相等证明
    (2)①点E作EH⊥ABH求出△BEH等腰直角三角形然求出HEBH根角分线点角两边距离相等DE=HE然求出HE=HM△HEM等腰直角三角形根等腰直角三角形性质求解
    ②求出∠CAE∠CEA675°根等角等边AC=CE利HL证明Rt△ACMRt△ECM全等根全等三角形应角相等∠ACM∠ECM225°求出∠DAE=∠ECM根等腰直角三角形性质AD=CD利角边角证明△ADE△CDN全等根全等三角形应边相等证明.
    解答证明(1)∵∠BAC=90°AB=AC
    ∴∠B∠ACB45°
    ∵FC⊥BC
    ∴∠BCF90°
    ∴∠ACF90°﹣45°45°
    ∴∠B=∠ACF
    ∵∠BAC90°FA⊥AE
    ∴∠BAE+∠CAE90°
    ∠CAF+∠CAE90°
    ∴∠BAE∠CAF
    △ABE△ACF中

    ∴△ABE≌△ACF(ASA)
    ∴BE=CF
    (2)①图点E作EH⊥ABH△BEH等腰直角三角形
    ∴HEBH∠BEH45°
    ∵AE分∠BADAD⊥BC
    ∴DEHE
    ∴DEBHHE
    ∵BM=2DE
    ∴HEHM
    ∴△HEM等腰直角三角形
    ∴∠MEH45°
    ∴∠BEM45°+45°=90°
    ∴ME⊥BC
    ②题意∠CAE=45°+×45°675°
    ∴∠CEA=180°﹣45°﹣675°675°
    ∴∠CAE=∠CEA675°
    ∴ACCE
    Rt△ACMRt△ECM中

    ∴Rt△ACM≌Rt△ECM(HL)
    ∴∠ACM∠ECM×45°22.5°
    ∵∠DAE×45°225°
    ∴∠DAE∠ECM
    ∵∠BAC90°AB=ACAD⊥BC
    ∴ADCD=BC
    △ADE△CDN中

    ∴△ADE≌△CDN(ASA)
    ∴DEDN

    点评题考查全等三角形判定性质等腰直角三角形判定性质角分线点角两边距离相等性质熟记性质作辅助线构造出等腰直角三角形全等三角形解题关键难点问根角度数相等角.
    第13章 轴称 测试卷(1)
    选择题
    1.绿色食品回收节节水四标志中轴称图形(  )
    AﻩBﻩC.ﻩD
    2图∠330°白球反弹黑球直接撞入袋中击白球时必须保证∠1度数( )

    A30° B.45°ﻩC60°ﻩD.75°
    3图轴称变换图形原图形相(  )

    A形状没改变没改变
    B.形状没改变改变
    C形状改变没改变
    D形状改变改变
    4.正方形称轴条数(  )
    A1ﻩB2ﻩC3 D.4
    5.正三角形△ABC边长3次边ABBCCA取点A1B1C1AA1BB1CC11△A1B1C1面积( )
    A. B.ﻩC D
    6Rt△ABC中∠C90°AB10点C圆心CB半径圆恰AB中点DAC(  )

    A.5ﻩBﻩC.ﻩD6
    7.观察列图形轴称图形(  )
    A. B. C. D
    8剪纸国传统民间艺术列剪纸作品中轴称图形(  )
    A.ﻩB.ﻩCﻩD.
    9图形中称轴数量3(  )
    AﻩB.ﻩC.ﻩD
    10.列图案中轴称图形(  )
    A.ﻩB CﻩD.
    11面四图形分节节水低碳绿色食品标志四标志中轴称图形(  )
    A B CﻩD
    12美术字中汉字轴称图形.面4汉字中作轴称图形(  )
    A. B CﻩD.
    13列图案轴称图形(  )
    A. B. C D
    14图直角坐标系中五角星关y轴称图形(  )

    A第象限ﻩB第二象限ﻩC第三象限ﻩD.第四象限
    15.四根长度相等细木条首尾相接钉子钉成四边形ABCD转动四边形形状改变∠B90°时图1测AC=2∠B60°时图2AC=(  )

    A.ﻩB2 C.ﻩD2
    16.P∠AOB点分作点P关直线OAOB称点P1P2连接OP1OP2列结正确( )
    A.OP1⊥OP2 B.OP1OP2
    COP1⊥OP2OP1OP2ﻩDOP1≠OP2
    17图点P∠AOB外点点MN分∠AOB两边点点P关OA称点Q恰落线段MN点P关OB称点R落MN延长线PM25cmPN3cmMN=4cm线段QR长(  )

    A.45cm B.55cmﻩC65cm D.7cm
    18.已知AD∥BCAB⊥AD点E点F分射线AD射线BC.点E点B关AC称点E点F关BD称ACBD相交点G( )

    A1+tan∠ADB B.2BC5CF
    C.∠AEB+22°=∠DEFﻩD.4cos∠AGB
     
    二填空题
    19.木质衣架没柔性挂置衣服时候太方便操作.敏设计种衣架时轻易收拢然套进衣服松开图1衣架杆OAOB18cm衣架收拢时∠AOB60°图2时AB两点间距离 cm.

    20图英语单词四字母关直线l称请试卷补全字母答题卡写出单词指物品  .

    21.请两题中选作答选选做第题计分.
    A正五边形称轴  条
    B.科学计算器计算:+3tan56°≈  (结果精确0.01)
    22.图△ABC等边三角形高ADBE相交点HBC4BE截取BG2GE边作等边三角形GEF△ABH△GEF重叠(阴影)部分面积  .

    23.图已知△ABC等边三角形点BCDE直线CGCDDFDE∠E  度.

    24图直线a∥b△ABC等边三角形点A直线a边BC直线b△ABCBC方移BC半△A′B′C′(图①)继续移图②继续移图③…请问第100图形中等边三角形数  

    25.图点B1面积1等边△OBA两条中线交点OB1边构造等边△OB1A1(点OB1A1逆时针方排列)称第次构造点B2△OB1A1两条中线交点OB2边构造等边△OB2A2(点OB2A2逆时针方排列)称第二次构造类推第n次构造出等边△OBnAn边OAn等边△OBA边OB第次重合时构造停止.构造出三角形面积 

    26已知等边三角形ABC边长2BC边高AB1边作等边三角形第等边三角形AB1C1等边三角形AB1C1B1C1边高AB2边作等边三角形第二等边三角形AB2C2等边三角形AB2C2边B2C2边高AB3边作等边三角形第三等边AB3C3…样第n等边三角形ABnCn面积

    27.图面直角坐标系中点O原点点B(0)点A第象限AB⊥BO点E线段AO中点点M线段AB点B点E关直线OM称点M坐标(    )

    28.已知等边三角形ABC高4三角形面点P点PAB距离1点PAC距离2点PBC距离距离分  .
     
    三解答题
    29图等边三角形ABC中点DE分边BCACDE∥AB点E作EF⊥DE交BC延长线点F.
    (1)求∠F度数 
    (2)CD=2求DF长

    30图O△ABC部点OB3PRO分直线AB直线BC称轴称点.
    (1)请指出∠ABC什角度时会PR长度等7?完整说明PR长度时会等7理
    (2)承(1)题请判断∠ABC指出角度时PR长度7会7完整说明判断理.



    参考答案试题解析
    选择题
    1.绿色食品回收节节水四标志中轴称图形(  )
    AﻩB.ﻩC.ﻩD
    考点轴称图形.
    分析根轴称图形概念求解果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴
    解答解:A轴称图形A符合题意
    B轴称图形B符合题意
    C轴称图形C符合题意
    D轴称图形D符合题意.
    选A
    点评题考查轴称图形知识点.确定轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合

    2图∠3=30°白球反弹黑球直接撞入袋中击白球时必须保证∠1度数(  )

    A30° B.45°ﻩC60°ﻩD.75°
    考点生活中轴称现象行线性质.
    专题压轴题
    分析白球反弹黑球直接撞入袋中∠260°根∠1∠2称求出∠1度数
    解答解白球反弹黑球直接撞入袋中
    ∠2+∠390°
    ∵∠3=30°
    ∴∠260°
    ∴∠160°.
    选:C.
    点评题考查图形称旋转分割分类数学思想.
     
    3图轴称变换图形原图形相( )

    A形状没改变没改变
    B.形状没改变改变
    C形状改变没改变
    D.形状改变改变
    考点轴称性质
    分析根轴称改变图形形状解答
    解答解∵轴称变换改变图形形状
    ∴原图形相形状没改变没改变
    选:A
    点评题考虑轴称性质基础题熟记轴称变换改变图形形状解题关键.
     
    4.正方形称轴条数(  )
    A.1 B2ﻩC3 D.4
    考点轴称性质
    分析根正方形称性解答.
    解答解正方形4条称轴.
    选D
    点评题考查轴称性质熟记正方形称性解题关键.

    5正三角形△ABC边长3次边ABBCCA取点A1B1C1AA1BB1=CC1=1△A1B1C1面积(  )
    A B.ﻩC. D.
    考点等边三角形判定性质
    专题压轴题
    分析题意画出图形点A1作A1D∥BC交AC点D构造出边长1正三角形△AA1DAC1=2AD1点DAC1中点求出S△AA1C1=2S△AA1D理求出S△CC1B1=S△BB1A1=S△A1B1C1S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求结果.
    解答解题意画出图形图示

    点A1作A1D∥BC交AC点D易知△AA1D边长1等边三角形.
    AC1AC﹣CC13﹣12AD1
    ∴点DAC1中点
    ∴S△AA1C12S△AA1D2××12
    理求S△CC1B1S△BB1A1
    ∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1=×32﹣3×.
    选B
    点评题考查等边三角形判定性质难度题入口较宽解题方法种样学尝试解题方法
     
    6.Rt△ABC中∠C90°AB=10.点C圆心CB半径圆恰AB中点DAC(  )

    A5 B CﻩD6
    考点等边三角形判定性质含30度角直角三角形勾股定理.
    专题计算题压轴题
    分析连结CD直角三角形斜边中线性质CD=DA=DB利半径相等CD=CBDB判断△CDB等边三角形∠B60°∠A30°然根含30度直角三角形三边关系先计算出BC计算AC.
    解答解连结CD图
    ∵∠C90°DAB中点
    ∴CDDADB
    CD=CB
    ∴CDCBDB
    ∴△CDB等边三角形
    ∴∠B60°
    ∴∠A30°
    ∴BCAB=×105
    ∴ACBC5
    选C

    点评题考查等边三角形判定性质:三边相等三角形等边三角形等边三角形三角等60°考查直角三角形斜边中线性质含30度直角三角形三边关系.
     
    7观察列图形轴称图形(  )
    A. B C. D.
    考点轴称图形.
    分析根轴称图形概念求解.
    解答解:A轴称图形选项正确
    B轴称图形选项错误
    C轴称图形选项错误
    D轴称图形选项错误.
    选A.
    点评题考查轴称图形知识轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合.
     
    8剪纸国传统民间艺术列剪纸作品中轴称图形(  )
    A. B C. D
    考点轴称图形
    分析根轴称图形概念求解
    解答解A轴称图形
    B轴称图形
    C轴称图形
    D轴称图形
    选D
    点评题考查轴称图形轴称图形判断方法某图象某条直线折叠果图形两部分够重合轴称图形.

    9图形中称轴数量3(  )
    A. B C D
    考点轴称图形
    分析根称轴概念求解.
    解答解A4条称轴
    B6条称轴
    C4条称轴
    D2条称轴.
    选D
    点评题考查轴称图形解答题关键掌握称轴概念:果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴

    10.列图案中轴称图形(  )
    AﻩB.ﻩCﻩD
    考点轴称图形.
    分析根轴称图形概念图形分析判断求解.
    解答解:A轴称图形选项错误
    B轴称图形选项错误
    C轴称图形选项错误
    D轴称图形选项正确
    选D
    点评题考查轴称图形图形两部分称轴折叠重合轴称图形关键寻找称轴.
     
    11面四图形分节节水低碳绿色食品标志四标志中轴称图形(  )
    AﻩB. CﻩD
    考点轴称图形.
    分析根轴称图形概念求解.
    解答解:A轴称图形选项错误
    B轴称图形选项错误
    C轴称图形选项错误
    D轴称图形选项正确.
    选D.
    点评题考查轴称图形知识轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合
     
    12美术字中汉字轴称图形面4汉字中作轴称图形( )
    A. B. C.ﻩD
    考点轴称图形.
    分析根轴称图形概念求解.
    解答解A轴称图形选项正确
    B轴称图形选项错误
    C轴称图形选项错误
    D轴称图形选项错误.
    选A.
    点评题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合
     
    13列图案轴称图形(  )
    A BﻩC.ﻩD.
    考点轴称图形
    分析根轴称图形概念图形分析判断解.
    解答解:A轴称图形
    B轴称图形
    C轴称图形
    D轴称图形
    选A
    点评题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合.

    14.图直角坐标系中五角星关y轴称图形(  )

    A.第象限 B.第二象限ﻩC.第三象限 D第四象限
    考点轴称性质.
    分析根轴称性质作出选择.
    解答解图示直角坐标系中五角星关y轴称图形第象限
    选:A.

    点评题考查轴称性质.题难度采数形结合数学思想.
     
    15.四根长度相等细木条首尾相接钉子钉成四边形ABCD转动四边形形状改变∠B90°时图1测AC=2∠B60°时图2AC=(  )

    A B.2ﻩC. D2
    考点等边三角形判定性质勾股定理应正方形性质.
    分析图1中根勾股定理求正方形边长图2根角60°等腰三角形等边三角形求.
    解答解:图1
    ∵ABBCCD=DA∠B=90°
    ∴四边形ABCD正方形
    连接ACAB2+BC2AC2
    ∴ABBC=
    图2∠B=60°连接AC
    ∴△ABC等边三角形
    ∴ACABBC=

    点评题考查正方形性质勾股定理等边三角形判定性质利勾股定理出正方形边长关键.
     
    16 P∠AOB点分作点P关直线OAOB称点P1P2连接OP1OP2列结正确( )
    AOP1⊥OP2ﻩBOP1OP2
    COP1⊥OP2OP1=OP2ﻩDOP1≠OP2
    考点轴称性质.
    专题压轴题
    分析作出图形根轴称性质求出OP1OP2数量夹角解.
    解答解图∵点P关直线OAOB称点P1P2
    ∴OP1OP2OP
    ∠AOP=∠AOP1∠BOP=∠BOP2
    ∴∠P1OP2∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2
    2(∠AOP+∠BOP)
    2∠AOB
    ∵∠AOB度数意
    ∴OP1⊥OP2定成立.
    选:B

    点评题考查轴称性质基础题熟练掌握性质解题关键作出图形更形象直观

    17.图点P∠AOB外点点MN分∠AOB两边点点P关OA称点Q恰落线段MN点P关OB称点R落MN延长线.PM25cmPN3cmMN=4cm线段QR长(  )

    A.45cmﻩB55cmﻩC.65cm D.7cm
    考点轴称性质
    专题图形问题
    分析利轴称图形性质出PMMQPNNR进利MN4cm出NQ长出QR长
    解答解∵点P关OA称点Q恰落线段MN点P关OB称点R落MN延长线
    ∴PMMQPNNR
    ∵PM2.5cmPN3cmMN4cm
    ∴RN=3cmMQ25cm
    NQMN﹣MQ4﹣25=15(cm)
    线段QR长RN+NQ3+1545(cm).
    选A
    点评题考查轴称图形性质出PMMQPNNR解题关键.
     
    18已知AD∥BCAB⊥AD点E点F分射线AD射线BC点E点B关AC称点E点F关BD称ACBD相交点G(  )

    A.1+tan∠ADB B.2BC5CF
    C∠AEB+22°=∠DEFﻩD4cos∠AGB
    考点轴称性质解直角三角形
    专题图形问题压轴题
    分析连接CE设EFBD相交点O根轴称性ABAE设1利勾股定理列式求出BE根翻折性质DE=BFBE求出BC=1然选项分析判断利排法求解
    解答解:图连接CE设EFBD相交点O
    轴称性ABAE设1
    BE
    ∵点E点F关BD称
    ∴DEBF=BE
    ∴AD=1+
    ∵AD∥BCAB⊥ADABAE
    ∴四边形ABCE正方形
    ∴BCAB1
    1+tan∠ADB1+1+﹣1A正确
    CFBF﹣BC﹣1
    ∴2BC=2×12
    5CF5(﹣1)
    ∴2BC≠5CFB错误
    ∠AEB+22°45°+22°=67°
    ∵BEBF∠EBF∠AEB45°
    ∴∠BFE675°
    ∴∠DEF∠BFE67.5°C错误
    勾股定理OE2BE2﹣BO2()2﹣()2
    ∴OE
    ∵∠EBG+∠AGB90°
    ∠EBG+∠BEF90°
    ∴∠AGB=∠BEF
    ∵∠BEF∠DEF
    ∴cos∠AGB4cos∠AGB=2D错误.
    选:A.

    点评题考查轴称性质解直角三角形等腰直角三角形判定性质正方形判定性质熟记性质解题关键设出边长1求解程更容易理解.
     
    二填空题
    19.木质衣架没柔性挂置衣服时候太方便操作.敏设计种衣架时轻易收拢然套进衣服松开图1衣架杆OAOB=18cm衣架收拢时∠AOB=60°图2时AB两点间距离 18 cm.

    考点等边三角形判定性质
    专题应题.
    分析根角60°等腰三角形等边三角形进行解答.
    解答解∵OAOB∠AOB60°
    ∴△AOB等边三角形
    ∴ABOAOB18cm
    答案:18
    点评题考查等边三角形问题关键根角60°等腰三角形等边三角形进行分析.
     
    20.图英语单词四字母关直线l称请试卷补全字母答题卡写出单词指物品 书

    考点轴称图形.
    分析根轴称图形性质组成图形解答.
    解答解图

    单词指物品书.
    答案:书.
    点评题考查轴称图形解决题关键根轴称性质作出图形.
     
    21请两题中选作答选选做第题计分.
    A正五边形称轴 5 条
    B科学计算器计算:+3tan56°≈ 1002 (结果精确0.01)
    考点轴称性质计算器—数开方计算器—三角函数.
    专题常规题型计算题.
    分析A正五边形五顶点作边垂线称轴.
    B.先计算器求出tan56°值计算加减运算.
    解答解(A)图
    正五边形称轴5条.
    答案:5.
    (B)≈5.5678tan56°≈14826
    +3tan56°≈55678+3×14826≈1002
    答案:1002

    点评A题考查轴称性质熟记正五边形称性解题关键B题考查计算器注意题精确001.

    22图△ABC等边三角形高ADBE相交点HBC4BE截取BG2GE边作等边三角形GEF△ABH△GEF重叠(阴影)部分面积

    考点等边三角形判定性质三角形重心三角形中位线定理
    专题压轴题
    分析根等边三角形性质AD长∠ABG∠HBD30°根等边三角形判定△MEH形状根直角三角形判定△FIN形状根面积差答案.
    解答解图示:

    △ABC等边三角形高ADBE相交点HBC4
    ADBEBC6∠ABG∠HBD=30°.
    直角三角性质∠BHD90°﹣∠HBD60°.
    顶角相等∠MHE=∠BHD60°
    BG2EGBE﹣BG6﹣24.
    GE边作等边三角形GEF
    FG=EG4∠EGF=∠GEF=60°
    △MHE等边三角形
    S△ABCAC•BEAC×EH×3
    EHBE×62
    三角形外角性质∠BIG∠FGE﹣∠IBG60°﹣30°=30°
    ∠IBG=∠BIG30°IG=BG2
    线段差IF=FG﹣IG4﹣22
    顶角相等∠FIN∠BIG=30°
    ∠FIN+∠F=90°∠FNI90°
    锐角三角函数FN1IN
    S五边形NIGHMS△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN
    ×42﹣×22﹣××1
    答案
    点评题考查等边三角形判定性质利等边三角形判定性质直角三角形判定利图形割补法求面积关键.

    23.图已知△ABC等边三角形点BCDE直线CGCDDFDE∠E 15 度

    考点等边三角形性质三角形外角性质等腰三角形性质
    专题图形问题.
    分析根等边三角形三角相等知∠ACB=60°根等腰三角形底角相等出∠E度数
    解答解∵△ABC等边三角形
    ∴∠ACB=60°∠ACD120°
    ∵CGCD
    ∴∠CDG=30°∠FDE150°
    ∵DFDE
    ∴∠E=15°.
    答案15.
    点评题考查等边三角形性质互补两角180°等腰三角形性质难度适中.
     
    24.图直线a∥b△ABC等边三角形点A直线a边BC直线b△ABCBC方移BC半△A′B′C′(图①)继续移图②继续移图③…请问第100图形中等边三角形数 400 

    考点等边三角形判定性质移性质
    专题规律型.
    分析先证出阴影三角形等边三角形观察图第n图形中等边三角形2n等边三角形2n求出第100图形中等边三角形数.
    解答解图①
    ∵△ABC等边三角形
    ∴ABBC=AC
    ∵A′B′∥ABBB′B′CBC
    ∴B′OABCOAC
    ∴△B′OC等边三角形理阴影三角形等边三角形
    观察图第1图形中等边三角形2等边三角形2
    第2图形中等边三角形4等边三角形4
    第3图形中等边三角形6等边三角形6…
    次第n图形中等边三角形2n等边三角形2n
    第100图形中等边三角形数:2×100+2×100400
    答案400

    点评题考查等边三角形判定性质移性质解题关键图找出规律.

    25图点B1面积1等边△OBA两条中线交点OB1边构造等边△OB1A1(点OB1A1逆时针方排列)称第次构造点B2△OB1A1两条中线交点OB2边构造等边△OB2A2(点OB2A2逆时针方排列)称第二次构造类推第n次构造出等边△OBnAn边OAn等边△OBA边OB第次重合时构造停止构造出三角形面积  .

    考点等边三角形性质.
    专题压轴题规律型
    分析点B1△OBA两条中线交点点B1△OBA重心△OBA等边三角形点B1△OBA心∠BOB130°∠A1OB90°构造次三角形OBi 边OB边夹角增加30°需(360﹣90)÷3091+910次构造等边△OBnAn边OAn等边△OBA边OB第次重合意两等边三角形相似根相似三角形面积等相似方△OB1A1△OBA面积求构造出三角形面积.
    解答方法
    解∵点B1面积1等边△OBA两条中线交点
    ∴点B1△OBA重心心
    ∴∠BOB1=30°
    ∵△OB1A1等边三角形
    ∴∠A1OB=60°+30°90°
    ∵构造次三角形OBi 边OB边夹角增加30°
    ∴需(360﹣90)÷3091+910次构造等边△OBnAn边OAn等边△OBA边OB第次重合
    ∴构造出三角形等边△OB10A10.
    图点B1作B1M⊥OB点M
    ∵cos∠B1OMcos30°

    ∴=()2S△OB1A1S△OBA
    理()2S△OB2A2S△OB1A1()2

    ∴S△OB10A10S△OB9A9=()10构造出三角形面积.
    答案.

    方法二:
    ∵∠AOA1=30°∠A1OA230°∠AOB60°
    ∴构造次增加30°
    ∴n=10
    ∵△OBA∽△OB1A1
    ∴⇒
    ∵S△OBA1
    ∴S△OB1A1q=
    ∴S△OB10A10=

    点评题考查等边三角形性质三角函数定义相似三角形判定性质等知识定难度根条件判断构造出三角形等边△OB10A10利相似三角形面积等相似方出△OB1A1△OBA面积进总结出规律解题关键.

    26已知等边三角形ABC边长2BC边高AB1边作等边三角形第等边三角形AB1C1等边三角形AB1C1B1C1边高AB2边作等边三角形第二等边三角形AB2C2等边三角形AB2C2边B2C2边高AB3边作等边三角形第三等边AB3C3…样第n等边三角形ABnCn面积 ()n .

    考点等边三角形性质.
    专题压轴题规律型
    分析AB1边长2等边三角形ABC高利三线合B1BC中点求出BB1长利勾股定理求出AB1长进求出第等边三角形AB1C1面积理求出第二等边三角形AB2C2面积类推第n等边三角形ABnCn面积.
    解答解:∵等边三角形ABC边长2AB1⊥BC
    ∴BB1=1AB2
    根勾股定理:AB1
    ∴第等边三角形AB1C1面积×()2=()1
    ∵等边三角形AB1C1边长AB2⊥B1C1
    ∴B1B2AB1
    根勾股定理:AB2
    ∴第二等边三角形AB2C2面积×()2()2
    类推第n等边三角形ABnCn面积()n
    答案()n
    点评题考查等边三角形性质属规律型试题熟练掌握等边三角形性质解题关键.

    27图面直角坐标系中点O原点点B(0)点A第象限AB⊥BO点E线段AO中点点M线段AB.点B点E关直线OM称点M坐标( 1  ).

    考点轴称性质坐标图形性质解直角三角形.
    专题压轴题.
    分析根点B坐标求出OB长连接ME根轴称性质OBOE求出AO长度然利勾股定理列式求出AB长利∠A余弦值列式求出AM长度求出BM长然写出点M坐标
    解答解:∵点B(0)
    ∴OB
    连接ME
    ∵点B点E关直线OM称
    ∴OBOE=
    ∵点E线段AO中点
    ∴AO2OE2
    根勾股定理AB=3
    cosA

    解AM2
    ∴BMAB﹣AM3﹣21
    ∴点M坐标(1).
    答案:(1).

    点评题考查轴称性质坐标图形性质解直角三角形熟练掌握轴称性质作出辅助线构造出直角三角形解题关键.

    28.已知等边三角形ABC高4三角形面点P点PAB距离1点PAC距离2点PBC距离距离分 17 
    考点等边三角形性质行线间距离
    专题计算题压轴题
    分析根题意画出相应图形直线DM直线NFAB距离1直线NG直线MEAC距离2PN重合时HNPBC距离PM重合时MQPBC距离根题意△NFG△MDE等边三角形利锐角三角函数定义特殊角三角函数值求出DBFB长CGCE长进DB+BC+CE求出DE长BC﹣BF﹣CG求出FG长求出等边三角形NFG等边三角形MDE高确定出点PBC距离距离
    解答解:根题意画出相应图形直线DM直线NFAB距离1直线NG直线MEAC距离2
    PN重合时HNPBC距离PM重合时MQPBC距离
    根题意△NFG△MDE等边三角形
    ∴DB=FBCECG=
    ∴DEDB+BC+CE++FGBC﹣BF﹣CG
    ∴NHFG1MQDE=7
    点PBC距离距离分17.
    答案:17.

    点评题考查等边三角形性质行线间距离作出相应图形解题关键.

    三解答题
    29图等边三角形ABC中点DE分边BCACDE∥AB点E作EF⊥DE交BC延长线点F
    (1)求∠F度数
    (2)CD2求DF长.

    考点等边三角形判定性质含30度角直角三角形
    专题图形问题.
    分析(1)根行线性质∠EDC=∠B60°根三角形角定理求解
    (2)易证△EDC等边三角形根直角三角形性质求解.
    解答解:(1)∵△ABC等边三角形
    ∴∠B60°
    ∵DE∥AB
    ∴∠EDC∠B=60°
    ∵EF⊥DE
    ∴∠DEF=90°
    ∴∠F90°﹣∠EDC30°
    (2)∵∠ACB60°∠EDC=60°
    ∴△EDC等边三角形.
    ∴EDDC2
    ∵∠DEF90°∠F30°
    ∴DF2DE4
    点评题考查等边三角形判定性质直角三角形性质30度锐角直角边等斜边半

    30.图O△ABC部点OB3PRO分直线AB直线BC称轴称点.
    (1)请指出∠ABC什角度时会PR长度等7?完整说明PR长度时会等7理
    (2)承(1)题请判断∠ABC指出角度时PR长度7会7完整说明判断理

    考点轴称性质三角形三边关系.
    分析(1)连接PBRB根轴称性质PBOBRBOB然判断出点PBR三点线时PR=7根角定义求解
    (2)根三角形意两边第三边解答
    解答解(1)图∠ABC=90°时PR7.
    证明连接PBRB
    ∵PRO分直线AB直线BC称轴称点
    ∴PBOB3RBOB3
    ∵∠ABC90°
    ∴∠ABP+∠CBR∠ABO+∠CBO∠ABC90°
    ∴点PBR三点线
    ∴PR2×37
    (2)PR长度7
    理:∠ABC≠90°
    点PBR三点直线
    ∴PB+BR>PR
    ∵PB+BR2OB2×37
    ∴PR<7.

    点评题考查轴称性质三角形意两边第三边性质熟记性质解题关键.
    教版第13章 轴称 测试卷(2)
    选择题
    1.面直角坐标系中点A(﹣12)关x轴称点B坐标(  )
    A.(﹣12)ﻩB.(12)ﻩC(1﹣2) D(﹣1﹣2)
    2图△ABC△DEF关y轴称已知A(﹣46)B(﹣62)E(21)点D坐标(  )

    A(﹣46)ﻩB.(46)ﻩC(﹣21) D(62)
    3.面直角坐标系中点(12)关y轴称点坐标(  )
    A.(﹣12) B(1﹣2) C.(﹣1﹣2)ﻩD.(﹣2﹣1)
    4.点(32)关x轴称点( )
    A(3﹣2)ﻩB.(﹣32)ﻩC(﹣3﹣2) D(2﹣3)
    5.面直角坐标系中点P(﹣32)关直线yx称点坐标( )
    A.(﹣3﹣2)ﻩB.(32)ﻩC.(2﹣3) D.(3﹣2)
    6.面直角坐标系中已知点A(23)点A关x轴称点坐标( )
    A.(32)ﻩB.(2﹣3) C(﹣23)ﻩD(﹣2﹣3)
    7.点P(2﹣5)关x轴称点坐标(  )
    A.(﹣25)ﻩB.(25) C.(﹣2﹣5) D(2﹣5)
    8.点A(1﹣2)关x轴称点坐标(  )
    A(1﹣2) B.(﹣12) C.(﹣1﹣2) D(12)
    9.已知点A(a2013)点B(2014b)关x轴称a+b值(  )
    A.﹣1ﻩB.1ﻩC.2 D3
     
    二填空题
    10面直角坐标系中点A(20)关y轴称点A′坐标
    11.面直角坐标系中点A坐标(2﹣3)作点A关x轴称点点A′作点A′关y轴称点点A″点A″坐标(    )
    12面直角坐标系中点(﹣32)关y轴称点坐标
    13已知点P(3a)关y轴称点Q(b2)ab= .
    14点M(3a)关y轴称点点N(b2)(a+b)2014= .
    15已知点P(3﹣1)关y轴称点Q坐标(a+b1﹣b)ab值  
    16点A(﹣30)关y轴称点坐标  .
    17.点P(2﹣1)关x轴称点P′坐标  
    18.面直角坐标系中点A(2﹣3)关y轴称点坐标 
    19.点P(﹣23)关x轴称点P′坐标
    20点P(32)关y轴称点坐标  .
    21点P(1﹣2)关y轴称点坐标 .
    22.点A(﹣32)关x轴称点A′坐标  
    23.点A(m+23)点B(﹣4n+5)关y轴称m+n  .
    24.点P(23)关x轴称点坐标 
    25.已知P(1﹣2)点P关x轴称点坐标  .

    三解答题
    26图示直角坐标系中方格边长1正方形△ABC顶点均格点点A坐标(﹣3﹣1).
    (1)△ABCy轴正方移3单位△A1B1C1画出△A1B1C1写出点B1坐标
    (2)画出△A1B1C1关y轴称△A2B2C2写出点C2坐标.

    27图边长1单位长度正方形网格中出△ABC(顶点网格线交点).
    (1)请画出△ABC关直线l称△A1B1C1
    (2)线段AC左移3单位移5单位画出移线段A2C2边作格点△A2B2C2A2B2C2B2.

    28.面直角坐标系中△ABC顶点坐标A(﹣41)B(﹣21)C(﹣23)
    (1)作△ABC关y轴称图形△A1B1C1
    (2)△ABC移4单位长度作出移△A2B2C2
    (3)求四边形AA2B2C面积

    29面直角坐标系中已知点A(﹣31)B(﹣10)C(﹣2﹣1)请图中画出△ABC画出△ABC关y轴称图形

    30图△ABC△DEF关直线l称请仅刻度直尺面两图中分作出直线l.

     

    参考答案试题解析 
    选择题
    1.面直角坐标系中点A(﹣12)关x轴称点B坐标(  )
    A(﹣12)ﻩB(12) C.(1﹣2) D(﹣1﹣2)
    考点关x轴y轴称点坐标.
    分析根关x轴称点坐标特点横坐标变坐标互相反数B点坐标
    解答解点A(﹣12)关x轴称点B坐标(﹣1﹣2)
    选:D.
    点评题考查关x轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律
     
    2.图△ABC△DEF关y轴称已知A(﹣46)B(﹣62)E(21)点D坐标(  )

    A(﹣46)ﻩB(46) C(﹣21) D(62)
    考点关x轴y轴称点坐标
    分析根关y轴称点坐标特点横坐标互相反数坐标变点P(xy)关y轴称点P′坐标(﹣xy)进出答案.
    解答解∵△ABC△DEF关y轴称A(﹣46)
    ∴D(46)
    选B.
    点评题考查关y轴称点性质准确记忆横坐标关系解题关键.
     
    3面直角坐标系中点(12)关y轴称点坐标( )
    A(﹣12)ﻩB.(1﹣2) C.(﹣1﹣2) D(﹣2﹣1)
    考点关x轴y轴称点坐标.
    分析根关y轴称点坐标相横坐标互相反数解答.
    解答解点(12)关y轴称点坐标(﹣12).
    选A
    点评解决题关键掌握称点坐标规律
    (1)关x轴称点横坐标相坐标互相反数
    (2)关y轴称点坐标相横坐标互相反数
    (3)关原点称点横坐标坐标互相反数
     
    4点(32)关x轴称点( )
    A(3﹣2)ﻩB.(﹣32)ﻩC(﹣3﹣2)ﻩD.(2﹣3)
    考点关x轴y轴称点坐标.
    分析根关x轴称点坐标特点横坐标变坐标互相反数直接写出答案
    解答解:点(32)关x轴称点(3﹣2)
    选:A.
    点评题考查关x轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律.
     
    5面直角坐标系中点P(﹣32)关直线yx称点坐标(  )
    A(﹣3﹣2) B.(32)ﻩC.(2﹣3)ﻩD.(3﹣2)
    考点坐标图形变化称
    分析根直线yx第三象限角分线点P坐标结合图形答案
    解答解:点P关直线yx称点点Q
    作AP∥x轴交yxA
    ∵yx第三象限角分线
    ∴点A坐标(22)
    ∵APAQ
    ∴点Q坐标(2﹣3)
    选C.

    点评题考查坐标图形变换掌握轴称性质解题关键注意角分线性质应.

    6面直角坐标系中已知点A(23)点A关x轴称点坐标( )
    A(32)ﻩB.(2﹣3)ﻩC.(﹣23)ﻩD(﹣2﹣3)
    考点关x轴y轴称点坐标.
    分析根关x轴称点坐标特点:横坐标变坐标互相反数.点P(xy)关x轴称点P′坐标(x﹣y)进出答案.
    解答解∵点A(23)
    ∴点A关x轴称点坐标:(2﹣3)
    选B.
    点评题考查关x轴称点性质正确记忆关坐标轴称点性质解题关键
     
    7.点P(2﹣5)关x轴称点坐标(  )
    A(﹣25)ﻩB.(25) C(﹣2﹣5)ﻩD.(2﹣5)
    考点关x轴y轴称点坐标.
    分析根关x轴称点坐标特点:横坐标变坐标互相反数点P(xy)关x轴称点P′坐标(x﹣y)进出答案.
    解答解:∵点P(2﹣5)关x轴称
    ∴称点坐标:(25)
    选B.
    点评题考查关x轴称点坐标性质正确记忆坐标变化规律解题关键
     
    8点A(1﹣2)关x轴称点坐标(  )
    A(1﹣2) B(﹣12) C(﹣1﹣2)ﻩD.(12)
    考点关x轴y轴称点坐标
    分析根关x轴称点坐标特点横坐标变坐标互相反数直接答案
    解答解点A(1﹣2)关x轴称点坐标(12)
    选:D
    点评题考查关x轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律.

    9.已知点A(a2013)点B(2014b)关x轴称a+b值(  )
    A.﹣1ﻩB1ﻩC.2 D3
    考点关x轴y轴称点坐标
    分析根关x轴称点坐标特点点A坐标点B坐标关系.
    解答解:∵A(a2013)点B(2014b)关x轴称
    ∴a2014b﹣2013
    ∴a+b1
    选:B.
    点评题考查关xy轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律

    二填空题(16题)
    10.面直角坐标系中点A(20)关y轴称点A′坐标 (﹣20) 
    考点关x轴y轴称点坐标
    分析根关y轴称点坐标特点:横坐标互相反数坐标变直接写出答案
    解答解点A(20)关y轴称点A′坐标(﹣20)
    答案:(﹣20).
    点评题考查关y轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律
     
    11面直角坐标系中点A坐标(2﹣3)作点A关x轴称点点A′作点A′关y轴称点点A″点A″坐标( ﹣2  3 )
    考点关x轴y轴称点坐标
    分析分利x轴y轴称点性质出A′A″坐标进出答案
    解答解∵点A坐标(2﹣3)作点A关x轴称点点A′
    ∴A′坐标:(23)
    ∵点A′关y轴称点点A″
    ∴点A″坐标(﹣23)
    答案:﹣23.
    点评题考查关x轴y轴称点性质.
    (1)关x轴称点坐标特点:
    横坐标变坐标互相反数.
    点P(xy)关x轴称点P′坐标(x﹣y)
    (2)关y轴称点坐标特点:
    横坐标互相反数坐标变.
    点P(xy)关y轴称点P′坐标(﹣xy)
     
    12面直角坐标系中点(﹣32)关y轴称点坐标 (32) 
    考点关x轴y轴称点坐标
    分析根关y轴称点坐标相横坐标互相反数答案
    解答解面直角坐标系中点(﹣32)关y轴称点坐标(32)
    答案(32).
    点评题考查关x轴y轴称点坐标解决题关键掌握称点坐标规律关x轴称点横坐标相坐标互相反数关y轴称点坐标相横坐标互相反数关原点称点横坐标坐标互相反数

    13已知点P(3a)关y轴称点Q(b2)ab ﹣6 .
    考点关x轴y轴称点坐标
    分析根关y轴称点坐标特点:横坐标互相反数坐标变a2b﹣3进答案
    解答解∵点P(3a)关y轴称点Q(b2)
    ∴a=2b﹣3
    ∴ab=﹣6
    答案﹣6
    点评题考查关y轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律.
     
    14.点M(3a)关y轴称点点N(b2)(a+b)2014 1 .
    考点关x轴y轴称点坐标
    分析根轴称性质点M点N坐标相等横坐标互相反数求ab值a+b值
    解答解∵点M(3a)关y轴称点点N(b2)
    ∴b=﹣3a2
    ∴a+b=﹣1
    ∴(a+b)2014(﹣1)2014=1.
    答案:1.
    点评题考查轴称性质幂运算解题关键先求ab值

    15.已知点P(3﹣1)关y轴称点Q坐标(a+b1﹣b)ab值 25 .
    考点关x轴y轴称点坐标
    分析根关y轴称点坐标特点横坐标互相反数坐标变直接答案
    解答解:∵点P(3﹣1)关y轴称点Q坐标(a+b1﹣b)

    解:
    ab值:(﹣5)2=25.
    答案:25.
    点评题考查关y轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律.

    16点A(﹣30)关y轴称点坐标 (30)
    考点关x轴y轴称点坐标.
    分析根关y轴称点坐标特点:横坐标互相反数坐标变直接写出答案.
    解答解点A(﹣30)关y轴称点坐标(30)
    答案:(30).
    点评题考查关y轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律.

    17.点P(2﹣1)关x轴称点P′坐标 (21) 
    考点关x轴y轴称点坐标
    分析根关x轴称点坐标特点横坐标变坐标互相反数直接答案.
    解答解点P(2﹣1)关x轴称点P′坐标(21)
    答案(21)
    点评题考查关x轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律

    18.面直角坐标系中点A(2﹣3)关y轴称点坐标 (﹣2﹣3) 
    考点关x轴y轴称点坐标
    分析根关y轴称点坐标特点横坐标互相反数坐标变答案
    解答解:点A(2﹣3)关y轴称点坐标(﹣2﹣3)
    答案(﹣2﹣3).
    点评题考查关y轴称点坐标关键掌握点坐标变化规律

    19.点P(﹣23)关x轴称点P′坐标 (﹣2﹣3) 
    考点关x轴y轴称点坐标.
    分析点P横坐标变坐标互相反数点P关x轴称点P′坐标
    解答解∵点P(﹣23)关x轴称点P′
    ∴点P′横坐标变﹣2坐标﹣3
    ∴点P关x轴称点P′坐标(﹣2﹣3).
    答案:(﹣2﹣3)
    点评题考查关x轴称点性质知识点:两点关x轴称横坐标变坐标互相反数.
     
    20点P(32)关y轴称点坐标 (﹣32)
    考点关x轴y轴称点坐标
    分析题考查面直角坐标系称结合.
    解答解:点P(mn)关y轴称点坐标P′(﹣mn)点P(32)关y轴称点坐标(﹣32)
    答案:(﹣32)
    点评考查面直角坐标系点称性质
     
    21.点P(1﹣2)关y轴称点坐标 (﹣1﹣2) .
    考点关x轴y轴称点坐标
    专题常规题型
    分析根关y轴称点坐标相横坐标互相反数解答.
    解答解:点P(1﹣2)关y轴称点坐标(﹣1﹣2)
    答案:(﹣1﹣2).
    点评题考查关x轴y轴称点坐标解决题关键掌握称点坐标规律
    (1)关x轴称点横坐标相坐标互相反数
    (2)关y轴称点坐标相横坐标互相反数
    (3)关原点称点横坐标坐标互相反数.

    22点A(﹣32)关x轴称点A′坐标 (﹣3﹣2) 
    考点关x轴y轴称点坐标
    分析根关x轴称点横坐标相坐标互相反数解答.
    解答解:点A(﹣32)关x轴称点坐标(﹣3﹣2).
    答案:(﹣3﹣2).
    点评题考查关x轴y轴称点坐标解决题关键掌握称点坐标规律
    (1)关x轴称点横坐标相坐标互相反数
    (2)关y轴称点坐标相横坐标互相反数
    (3)关原点称点横坐标坐标互相反数
     
    23.点A(m+23)点B(﹣4n+5)关y轴称m+n 0 .
    考点关x轴y轴称点坐标
    分析根关y轴称点坐标相横坐标互相反数列出方程求解
    解答解∵点A(m+23)点B(﹣4n+5)关y轴称
    ∴m+243n+5
    解m2n﹣2
    ∴m+n=0
    答案:0.
    点评题考查关x轴y轴称点坐标解决题关键掌握称点坐标规律
    (1)关x轴称点横坐标相坐标互相反数
    (2)关y轴称点坐标相横坐标互相反数
    (3)关原点称点横坐标坐标互相反数
     
    24.点P(23)关x轴称点坐标 (2﹣3) .
    考点关x轴y轴称点坐标.
    分析根关x轴称点坐标特点:横坐标变坐标互相反数.点P(xy)关x轴称点P′坐标(x﹣y)出.
    解答解:∵点P(23)
    ∴关x轴称点坐标(2﹣3)
    答案:(2﹣3)
    点评题考查关x轴y轴称点性质正确记忆坐标规律解题关键.
     
    25已知P(1﹣2)点P关x轴称点坐标 (12) 
    考点关x轴y轴称点坐标.
    分析根关x轴称点坐标特点:横坐标变坐标互相反数点P(xy)关x轴称点P′坐标(x﹣y)进出答案.
    解答解∵P(1﹣2)
    ∴点P关x轴称点坐标(12)
    答案(12).
    点评题考查关x轴称点性质正确记忆关坐标轴称点性质解题关键.

    三解答题
    26图示直角坐标系中方格边长1正方形△ABC顶点均格点点A坐标(﹣3﹣1).
    (1)△ABCy轴正方移3单位△A1B1C1画出△A1B1C1写出点B1坐标
    (2)画出△A1B1C1关y轴称△A2B2C2写出点C2坐标

    考点作图轴称变换作图移变换
    专题作图题
    分析(1)直接利移性质出移应点位置进出答案
    (2)利轴称图形性质出应点位置进出答案.
    解答解:(1)图示:△A1B1C1求点B1坐标(﹣2﹣1)
    (2)图示:△A2B2C2求点C2坐标:(11).

    点评题考查轴称变换移变换根图形性质出应点位置解题关键.
     
    27图边长1单位长度正方形网格中出△ABC(顶点网格线交点).
    (1)请画出△ABC关直线l称△A1B1C1
    (2)线段AC左移3单位移5单位画出移线段A2C2边作格点△A2B2C2A2B2C2B2.

    考点作图轴称变换作图-移变换.
    分析(1)利轴称图形性质出应点位置进出答案
    (2)直接利移性质出移应点位置进出答案
    解答解:(1)图示:△A1B1C1求
    (2)图示△A2B2C2求.

    点评题考查轴称变换移变换根图形性质出应点位置解题关键.
     
    28面直角坐标系中△ABC顶点坐标A(﹣41)B(﹣21)C(﹣23)
    (1)作△ABC关y轴称图形△A1B1C1
    (2)△ABC移4单位长度作出移△A2B2C2
    (3)求四边形AA2B2C面积.

    考点作图轴称变换作图移变换
    分析(1)分作出点ABC关y轴称点然次连接
    (2)分作出点ABC移4单位长度点然次连接
    (3)根梯形面积公式求出四边形AA2B2C面积.
    解答解(1)(2)作图形图示

    (3)四边形AA2B2C面积(4+6)×210.
    四边形AA2B2C面积10
    点评题考查根移变换轴称变换作图解答题关键根网格结构作出应点然次连接

    29.面直角坐标系中已知点A(﹣31)B(﹣10)C(﹣2﹣1)请图中画出△ABC画出△ABC关y轴称图形

    考点作图轴称变换
    专题作图题.
    分析根关y轴称点性质出ABC关y轴称点坐标进出答案
    解答解图示△DEF△ABC关y轴称图形

    点评题考查轴称变换出应点坐标解题关键.
     
    30图△ABC△DEF关直线l称请仅刻度直尺面两图中分作出直线l.

    考点作图轴称变换.
    专题作图题
    分析根轴称性质应边直线交点定称轴图1点ABCEF交点作直线称轴直线l图2延长两组应边两交点然两点作直线称轴直线l.
    解答解:图示.

    点评题考查利轴称变换作图熟记应边直线交点定称轴解题关键.
    第13章 轴称 测试卷(3)
    选择题
    1.图矩形ABCD中AB10BC5.点MN分线段ACAB两动点BM+MN值( )

    A.10 B.8ﻩC.5ﻩD6
    2.图四边形ABCD中∠C50°∠B∠D=90°EF分BCDC点△AEF周长时∠EAF度数(  )

    A50°ﻩB.60° C70°ﻩD80°
    3图直线l外重合两点AB直线l求作点CAC+BC长度短作法:①作点B关直线l称点B′②连接AB′直线l相交点C点C求作点解决问题时没运知识方法(  )

    A转化思想
    B.三角形两边第三边
    C两点间线段短
    D三角形外角相邻意角
    4图点P∠AOB意点OP5cm点M点N分射线OA射线OB动点△PMN周长值5cm∠AOB度数(  )

    A.25° B30°ﻩC.35°ﻩD40°
    5图正方形ABCD面积12△ABE等边三角形点E正方形ABCD角线AC点PPD+PE值(  )

    A B2ﻩC2ﻩD.
    6图Rt△ABC中∠C90°AC6BC=8DAB动点EBC动点AE+DE值(  )

    A.3+2ﻩB.10 C D
    7图AB⊙O直径AB8点M⊙O∠MAB20°N弧MB中点P直径AB动点MN1△PMN周长值( )

    A.4 B5ﻩC.6ﻩD.7
    8图MN半径1⊙O直径点A⊙O∠AMN=30°点B劣弧AN中点P直径MN动点PA+PB值(  )

    AﻩB.1ﻩC2 D.2
    9图Rt△ABC中∠ACB90°AC6BC=8AD∠BAC分线PQ分ADAC动点PC+PQ值(  )

    A.ﻩB.4 C D5
     
    二填空题
    10.图已知正方形ABCD边长3点EAB边BE1点PQ分边BCCD动点(均顶点重合)四边形AEPQ周长取值时四边形AEPQ面积

    11.图边长2等边△ABC中DBC中点EAC边点BE+DE值 .

    12图∠AOB30°点MN分边OAOBOM1ON=3点PQ分边OBOAMP+PQ+QN值 .

    13正方形边长1网格中点ABCD均格点点EF分线段BCDB动点BEDF.
    (Ⅰ)图①BE时计算AE+AF值等  
    (Ⅱ)AE+AF取值时请图②示网格中刻度直尺画出线段AEAF简说明点E点F位置找(求证明)  .

    14.图正方形ABCD边长4EBC点BE=1FAB点AF2PAC点PF+PE值

    15图∠AOB30°点MN分射线OAOB动点OP分∠AOBOP6△PMN周长取值时四边形PMON面积  .

    16.⊙O中AB⊙O直径AB=8cm=MAB动点CM+DM值  cm

    17图正方形ABCD边长2点E边BC中点点P角线BD移动PE+PC值 

    18图菱形ABCD边长2∠DAB=60°EBC中点角线AC存点P△PBE周长△PBE周长值  .

    19图边长4正方形ABCD中EAB边点AE3点Q角线AC动点△BEQ周长值 .

    20.图菱形ABCD中角线AC6BD8MN分BCCD中点P线段BD动点PM+PN值  .

    21图示面直角坐标系中点P直线yx动点A(10)B(20)x轴两点PA+PB值  .

    22.菱形ABCD边长2∠ABC=60°EAD边中点点P角线BD动点AP+PE值时PC长  .

    23.图面直角坐标系中已知点A(23)点B(﹣21)x轴存点PAB两点距离P点坐标 

     
    三解答题
    24图面直角坐标系中已知点A(03)B(24)C(40)D(2﹣3)E(0﹣4)写出DCB关y轴称点FGH坐标画出FGH点次滑连接ABCDEFGHA点观察画出图形说明具样性质象熟知什图形

    25图正方形边长均1单位长度方格纸中线段AB直线MN点ABMN均正方形顶点
    (1)方格纸中画四边形ABCD(四边形顶点均正方形顶点)四边形ABCD直线MN称轴轴称图形点A称点点D点B称点点C
    (2)请直接写出四边形ABCD周长.

    26图示方格纸中
    (1)作出△ABC关MN称图形△A1B1C1
    (2)说明△A2B2C2△A1B1C1样移

    27图方格纸中正方形边长均1四边形ABCD四顶点正方形顶点点EBC边点E正方形顶点连接AE.
    (1)图中画出△AEF△AEF△AEB关直线AE称点F点B称点
    (2)请直接写出△AEF四边形ABCD重叠部分面积.

    28图已知抛物线顶点A(14)抛物线y轴交点B(03)x轴交CD两点点Px轴动点.
    (1)求抛物线解析式
    (2)PA+PB值时求点P坐标.

    29.作图题:(求写作法)图△ABC面直角坐标系中中点ABC坐标分A(﹣21)B(﹣45)C(﹣52).
    (1)作△ABC关直线l:x﹣1称△A1B1C1中点ABC应点分A1B1C1
    (2)写出点A1B1C1坐标.

    30.图边长1正方形组成10×10网格中(组成网格正方形顶点称格点)四边形ABCD直线l左侧四顶点ABCD分网格格点.
    (1)请网格中画出四边形A′B′C′D′四边形A′B′C′D′四边形ABCD关直线l称中点A′B′C′D′分点ABCD称点
    (2)(1)条件结合画图形直接写出线段A′B′长度

     

    参考答案试题解析
    选择题
    1.图矩形ABCD中AB10BC5.点MN分线段ACAB两动点BM+MN值(  )

    A10ﻩB8 C.5ﻩD6
    考点轴称短路线问题.
    分析B点作AC垂线AC两边线段相等E点E作EF垂直AB交ABF点EF求线段
    解答解:B点作AC垂线AC两边线段相等E点E作EF垂直AB交ABF点
    AC=5
    AC边高2BE4.
    ∵△ABC∽△EFB
    ∴=
    EF8.
    选B.

    点评题考查短路径问题关键确定时路径短然运勾股定理相似三角形性质求解.

    2图四边形ABCD中∠C50°∠B∠D90°EF分BCDC点△AEF周长时∠EAF度数( )

    A50°ﻩB.60° C.70° D.80°
    考点轴称-短路线问题
    专题压轴题
    分析△AEF周长利点称三角形三边直线作出A关BCCD称点A′A″出∠AA′E+∠A″∠HAA′50°进出∠AEF+∠AFE2(∠AA′E+∠A″)出答案.
    解答解作A关BCCD称点A′A″连接A′A″交BCE交CDFA′A″△AEF周长值作DA延长线AH

    ∵∠C=50°
    ∴∠DAB=130°
    ∴∠HAA′=50°
    ∴∠AA′E+∠A″∠HAA′50°
    ∵∠EA′A∠EAA′∠FAD∠A″
    ∴∠EAA′+∠A″AF50°
    ∴∠EAF130°﹣50°80°
    选:D
    点评题考查轴称﹣短路线问题涉面短路线问题求法三角形外角性质垂直分线性质等知识根已知出EF位置解题关键

    3图直线l外重合两点AB直线l求作点CAC+BC长度短作法①作点B关直线l称点B′②连接AB′直线l相交点C点C求作点.解决问题时没运知识方法(  )

    A.转化思想
    B.三角形两边第三边
    C.两点间线段短
    D.三角形外角相邻意角
    考点轴称短路线问题
    分析利两点间线段短分析验证
    解答解:∵点B点B′关直线l称点Cl
    ∴CB=CB′
    ∵AB′交lC两条直线相交交点
    ∴CB′+CA短
    CA+CB值
    轴称短路径问题利线段性质定理两点间线段短体现转化思想验证时利三角形两边第三边
    选D
    点评题考查轴称短路线问题涉短距离问题般考虑线段性质定理结合节学轴称变换解决数情况作点关某直线称点
     
    4.图点P∠AOB意点OP=5cm点M点N分射线OA射线OB动点△PMN周长值5cm∠AOB度数(  )

    A25° B30°ﻩC.35° D.40°
    考点轴称短路线问题
    专题压轴题.
    分析分作点P关OAOB称点CD连接CD分交OAOB点MN连接OCODPMPNMN称性质出PM=DMOPOC∠COA∠POAPNDNOPOD∠DOB∠POB出∠AOB∠COD证出△OCD等边三角形出∠COD60°出结果
    解答解:分作点P关OAOB称点CD连接CD
    分交OAOB点MN连接OCODPMPNMN图示
    ∵点P关OA称点D关OB称点C
    ∴PMDMOPOD∠DOA∠POA
    ∵点P关OB称点C
    ∴PNCNOPOC∠COB∠POB
    ∴OCOPOD∠AOB∠COD
    ∵△PMN周长值5cm
    ∴PM+PN+MN5
    ∴DM+CN+MN5
    CD5=OP
    ∴OCODCD
    △OCD等边三角形
    ∴∠COD=60°
    ∴∠AOB30°
    选B.

    点评题考查轴称性质短路线问题等边三角形判定性质熟练掌握轴称性质证明三角形等边三角形解决问题关键

    5图正方形ABCD面积12△ABE等边三角形点E正方形ABCD角线AC点PPD+PE值(  )

    AﻩB2ﻩC2 D
    考点轴称短路线问题正方形性质
    分析点BD关AC称BEAC交点P点时PD+PEBEBE等边△ABE边BE=AB正方形ABCD面积12求出AB长出结果
    解答解题意BEAC交点P.
    ∵点BD关AC称
    ∴PDPB
    ∴PD+PEPB+PEBE.
    ∵正方形ABCD面积12
    ∴AB2.
    ∵△ABE等边三角形
    ∴BEAB2.
    求值2.
    选B.

    点评题考查轴称﹣﹣短路线问题正方形性质等边三角形性质找点P位置解决问题关键
     
    6.图Rt△ABC中∠C90°AC=6BC8DAB动点EBC动点AE+DE值(  )

    A.3+2 B.10 C D
    考点轴称短路线问题
    分析作点A关BC称点A′点A′作A′D⊥AB交BCAB分点ED根轴称确定短路线问题A′D长度AE+DE值利勾股定理列式求出AB利∠ABC正弦列式计算解.
    解答解:图作点A关BC称点A′点A′作A′D⊥AB交BCAB分点ED
    A′D长度AE+DE值AA′2AC2×612
    ∵∠ACB90°BC=8AC6
    ∴AB=10
    ∴sin∠BAC=
    ∴A′DAA′•sin∠BAC=12×=
    AE+DE值
    选D.

    点评题考查利轴称确定短路线问题利勾股定理垂线段短锐角三角函数定义难点确定出点DE位置

    7.图AB⊙O直径AB8点M⊙O∠MAB20°N弧MB中点P直径AB动点.MN1△PMN周长值(  )

    A4 B.5 C.6 D7
    考点轴称-短路线问题圆周角定理
    专题压轴题
    分析作N关AB称点N′连接MN′NN′ON′ON两点间线段短知MN′AB交点P′△PMN周长时点根N弧MB中点知∠A∠NOB∠MON=20°出∠MON′60°△MON′等边三角形出结
    解答解作N关AB称点N′连接MN′NN′ON′ON
    ∵N关AB称点N′
    ∴MN′AB交点P′△PMN周长时点
    ∵N弧MB中点
    ∴∠A∠NOB∠MON20°
    ∴∠MON′=60°
    ∴△MON′等边三角形
    ∴MN′OM4
    ∴△PMN周长值4+15.
    选B.

    点评题考查轴称﹣短路径问题涉短距离问题般考虑线段性质定理结合节学轴称变换解决数情况作点关某直线称点.
     
    8.图MN半径1⊙O直径点A⊙O∠AMN30°点B劣弧AN中点.P直径MN动点PA+PB值(  )

    AﻩB1ﻩC2 D.2
    考点轴称短路线问题勾股定理垂径定理.
    分析作点B关MN称点B′连接OAOBOB′AB′根轴称确定短路线问题AB′MN交点PA+PB时点根圆等圆中弧圆心角等圆周角2倍求出∠AON60°然求出∠BON30°根称性∠B′ON∠BON30°然求出∠AOB′90°判断出△AOB′等腰直角三角形根等腰直角三角形性质AB′=OAPA+PB值.
    解答解:作点B关MN称点B′连接OAOBOB′AB′
    AB′MN交点PA+PB时点PA+PB值AB′
    ∵∠AMN30°
    ∴∠AON=2∠AMN2×30°=60°
    ∵点B劣弧AN中点
    ∴∠BON∠AON×60°30°
    称性∠B′ON=∠BON30°
    ∴∠AOB′∠AON+∠B′ON60°+30°90°
    ∴△AOB′等腰直角三角形
    ∴AB′OA=×1=
    PA+PB值
    选A.

    点评题考查轴称确定短路线问题圆等圆中弧圆心角等圆周角2倍性质作辅助线△AOB′等腰直角三角形解题关键

    9.图Rt△ABC中∠ACB90°AC6BC8AD∠BAC分线PQ分ADAC动点PC+PQ值(  )

    AﻩB.4 C.ﻩD5
    考点轴称短路线问题.
    分析点C作CM⊥AB交AB点M交AD点P点P作PQ⊥AC点QAD∠BAC分线出PQPM时PC+PQ值CM长度运勾股定理求出AB运S△ABCAB•CMAC•BC出CM值PC+PQ值
    解答解:图点C作CM⊥AB交AB点M交AD点P点P作PQ⊥AC点Q
    ∵AD∠BAC分线
    ∴PQPM时PC+PQ值CM长度
    ∵AC=6BC8∠ACB=90°
    ∴AB10
    ∵S△ABCAB•CMAC•BC
    ∴CM
    PC+PQ值.
    选:C

    点评题考查轴称问题解题关键找出满足PC+PQ值时点PQ位置.
     
    二填空题
    10.图已知正方形ABCD边长3点EAB边BE1点PQ分边BCCD动点(均顶点重合)四边形AEPQ周长取值时四边形AEPQ面积 3

    考点轴称短路线问题正方形性质
    专题计算题压轴题
    分析根短路径求法先确定点E关BC称点E′确定点A关DC称点A′连接A′E′出PQ位置根相似出相应线段长求四边形AEPQ面积
    解答解图1示
    作E关BC称点E′点A关DC称点A′连接A′E′四边形AEPQ周长
    ∵AD=A′D=3BEBE′1
    ∴AA′=6AE′4
    ∵DQ∥AE′DAA′中点
    ∴DQ△AA′E′中位线
    ∴DQAE′2CQDC﹣CQ3﹣21
    ∵BP∥AA′
    ∴△BE′P∽△AE′A′
    ∴BPCPBC﹣BP3﹣
    S四边形AEPQS正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP
    =9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×
    答案
    点评题考查轴称利轴称确定A′E′连接A′E′出PQ位置解题关键利相似三角形判定性质图形分割法求面积重方法
     
    11图边长2等边△ABC中DBC中点EAC边点BE+DE值  .

    考点轴称短路线问题等边三角形性质
    分析作B关AC称点B′连接BB′B′D交ACE时BE+ED=B′E+EDB′D根两点间线段短知B′DBE+ED值E求点.
    解答解:作B关AC称点B′连接BB′B′D交ACE时BE+ED=B′E+EDB′D根两点间线段短知B′DBE+ED值
    ∵BB′关AC称
    ∴ACBB′互相垂直分
    ∴四边形ABCB′行四边形
    ∵三角形ABC边长2
    ∵DBC中点
    ∴AD⊥BC
    ∴AD=BDCD1BB′2AD=2
    作B′G⊥BC延长线G
    ∴B′G=AD
    Rt△B′BG中
    BG3
    ∴DGBG﹣BD3﹣12
    Rt△B′DG中B′D.
    BE+ED值
    答案:.

    点评题考查短路线问题涉知识点轴称性质等边三角形性质勾股定理等定综合性难易适中

    12图∠AOB30°点MN分边OAOBOM=1ON3点PQ分边OBOAMP+PQ+QN值  .

    考点轴称短路线问题.
    专题压轴题.
    分析作M关OB称点M′作N关OA称点N′连接M′N′MP+PQ+QN值
    解答解作M关OB称点M′作N关OA称点N′
    连接M′N′MP+PQ+QN值.
    根轴称定义知:∠N′OQ∠M′OB30°∠ONN′60°
    ∴△ONN′等边三角形△OMM′等边三角形
    ∴∠N′OM′90°
    ∴Rt△M′ON′中
    M′N′.
    答案.

    点评题考查轴称﹣﹣短路径问题根轴称定义找相等线段等边三角形解题关键.
     
    13正方形边长1网格中点ABCD均格点点EF分线段BCDB动点BEDF.
    (Ⅰ)图①BE时计算AE+AF值等  
    (Ⅱ)AE+AF取值时请图②示网格中刻度直尺画出线段AEAF简说明点E点F位置找(求证明) 取格点HK连接BHCK相交点P连接APBC相交点E取格点MN连接DMCN相交点G连接AGBD相交点F线段AEAF求. .

    考点轴称-短路线问题勾股定理.
    专题作图题压轴题.
    分析(1)根勾股定理出DB5进出AF25勾股定理出AE=解答
    (2)首先确定E点AE+AF根三角形两边第三边知需AF移AE延长线构造全等三角形首先选择格点H∠HBC∠ADB次需构造长度BPBPAD4根勾股定理知BH=5结合相似三角形选出格点K根BP=BH4DA易证△ADF≌△PBEPEAF线段AP求AE+AF值理确定F点AB⊥BC首先确定格点MDM⊥DB次确定格点GDGAB3时需先确定格点N样根相似三角形性质DGDM×5=3易证△DFG≌△BEAAE=GF线段AG求AE+AF值
    解答解(1)根勾股定理DB
    BEDF=
    AF25
    根勾股定理:AEAE+AF
    答案:
    (2)图

    首先确定E点AE+AF根三角形两边第三边知需AF移AE延长线构造全等三角形首先选择格点H∠HBC∠ADB次需构造长度BPBPAD4根勾股定理知BH=5结合相似三角形选出格点K根BPBH=4DA易证△ADF≌△PBEPEAF线段AP求AE+AF值理确定F点AB⊥BC首先确定格点MDM⊥DB次确定格点GDG=AB3时需先确定格点N样根相似三角形性质DGDM×5=3易证△DFG≌△BEAAEGF线段AG求AE+AF值.
    答案取格点HK连接BHCK相交点P连接APBC相交点E取格点MN连接DMCN相交点G连接AGBD相交点F线段AEAF求
    点评题考查短路径问题关键根轴称性质进行分析解答
     
    14图正方形ABCD边长4EBC点BE1FAB点AF2PAC点PF+PE值  

    考点轴称短路线问题正方形性质.
    专题压轴题
    分析作E关直线AC称点E′连接E′FE′F求F作FG⊥CDGRt△E′FG中利勾股定理求出E′F长.
    解答解作E关直线AC称点E′连接E′FE′F求

    F作FG⊥CDG
    Rt△E′FG中
    GE′CD﹣BE﹣BF4﹣1﹣21GF4
    E′F
    答案
    点评题考查短线路问题熟知两点间线段短解答题关键
     
    15图∠AOB30°点MN分射线OAOB动点OP分∠AOBOP6△PMN周长取值时四边形PMON面积 36﹣54 

    考点轴称短路线问题.
    专题压轴题
    分析设点P关OA称点C关OB称点D点MNCD时△PMN周长时△COD等边三角形求三角形PMN△COD面积根四边形PMON面积:( S△COD+S△PMN)求.
    解答解分作点P关OAOB称点CD连接CD分交OAOB点MN连接OCODPCPD.
    ∵点P关OA称点C关OB称点D
    ∴PMCMOPOC∠COA∠POA
    ∵点P关OB称点D
    ∴PNDNOPOD∠DOB∠POB
    ∴OCOD=OP6∠COD∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB2∠POA+2∠POB=2∠AOB60°
    ∴△COD等边三角形
    ∴CDOCOD6
    ∵∠POC∠POD
    ∴OP⊥CD
    ∴OQ6×=3
    ∴PQ6﹣3
    设MQxPM=CM3﹣x
    ∴(3﹣x)2﹣x2(6﹣3)2解x6﹣9
    ∵S△PMN=MN×PQ
    S△MONMN×OQ
    ∴S四边形PMONS△MON+S△PMNMN×PQ+MN×OQ=MN×OP×(6﹣9)×636﹣54
    答案36﹣54.

    点评题考查轴称﹣﹣短路线问题熟知两点间线段短解答题关键.

    16⊙O中AB⊙O直径AB8cmMAB动点CM+DM值 8 cm

    考点轴称短路线问题勾股定理垂径定理
    分析作点C关AB称点C′连接C′DAB相交点M根轴称确定短路线问题点MCM+DM值时位置根垂径定理然求出C′D直径解
    解答解:图作点C关AB称点C′连接C′DAB相交点M
    时点MCM+DM值时位置
    垂径定理

    ∵AB直径
    ∴C′D直径
    ∴CM+DM值8cm
    答案8

    点评题考查轴称确定短路线问题垂径定理熟记定理作出图形判断出CM+DM值等圆直径长度解题关键
     
    17图正方形ABCD边长2点E边BC中点点P角线BD移动PE+PC值  .

    考点轴称短路线问题正方形性质
    专题计算题.
    分析求PE+PC值PEPC直接求考虑通作辅助线转化PEPC值找出值求解
    解答解图连接AE
    ∵点C关BD称点点A
    ∴PE+PCPE+AP
    根两点间线段短AEAP+PE值
    ∵正方形ABCD边长2EBC边中点
    ∴BE=1
    ∴AE
    答案:

    点评题考查正方形性质轴称勾股定理等知识综合应根已知出两点间线段短AEAP+PE值解题关键
     
    18图菱形ABCD边长2∠DAB=60°EBC中点角线AC存点P△PBE周长△PBE周长值 +1 .

    考点轴称-短路线问题菱形性质
    分析连接BDAC交点△PBE周长点P菱形性质出∠BPC=90°直角三角形斜边中线性质出PEBE证明△PBE等边三角形出PBBEPE1出结果.
    解答解连结DE
    ∵BE长度固定
    ∴△PBE周长需PB+PE长度
    ∵四边形ABCD菱形
    ∴ACBD互相垂直分
    ∴P′D=P′B
    ∴PB+PE长度DE长
    ∵菱形ABCD边长2EBC中点∠DAB60°
    ∴△BCD等边三角形
    ∵菱形ABCD边长2
    ∴BD=2BE1DE
    ∴△PBE周长DE+BE+1
    答案:+1

    点评题考查菱形性质轴称短路线问题直角三角形斜边中线性质熟练掌握菱形性质进行推理计算解决问题关键
     
    19图边长4正方形ABCD中EAB边点AE3点Q角线AC动点△BEQ周长值 6 .

    考点轴称-短路线问题正方形性质
    专题计算题
    分析连接BDDE根正方形性质知点B点D关直线AC称DE长BQ+QE值进出结.
    解答解连接BDDE
    ∵四边形ABCD正方形
    ∴点B点D关直线AC称
    ∴DE长BQ+QE值
    ∵DE=BQ+QE=5
    ∴△BEQ周长值=DE+BE5+16.
    答案6.

    点评题考查轴称﹣短路线问题熟知轴称性质解答题关键.

    20.图菱形ABCD中角线AC6BD8MN分BCCD中点P线段BD动点PM+PN值 5 .

    考点轴称-短路线问题勾股定理应行四边形判定性质菱形性质.
    专题图形问题.
    分析作M关BD称点Q连接NQ交BDP连接MP时MP+NP值连接AC求出CPPB根勾股定理求出BC长证出MP+NPQNBC出答案
    解答解:作M关BD称点Q连接NQ交BDP连接MP时MP+NP值连接AC
    ∵四边形ABCD菱形
    ∴AC⊥BD∠QBP=∠MBP
    QAB
    ∵MQ⊥BD
    ∴AC∥MQ
    ∵MBC中点
    ∴QAB中点
    ∵NCD中点四边形ABCD菱形
    ∴BQ∥CDBQCN
    ∴四边形BQNC行四边形
    ∴NQ=BC
    ∵四边形ABCD菱形
    ∴CPAC3BPBD=4
    Rt△BPC中勾股定理:BC5
    NQ5
    ∴MP+NP=QP+NPQN5
    答案5.

    点评题考查轴称﹣短路线问题行四边形性质判定菱形性质勾股定理应解题关键根轴称找出P位置.

    21图示面直角坐标系中点P直线yx动点A(10)B(20)x轴两点PA+PB值

    考点轴称短路线问题次函数图象点坐标特征.
    分析利次函数图象点坐标性质出OA′1进利勾股定理出.
    解答解图示:作A点关直线yx称点A′连接A′B交直线yx点P
    时PA+PB
    题意出OA′1BO2PA′PA
    ∴PA+PBA′B.
    答案.

    点评题考查利轴称求短路线次函数图象点特征等知识出P点位置解题关键.

    22菱形ABCD边长2∠ABC60°EAD边中点点P角线BD动点AP+PE值时PC长  

    考点轴称-短路线问题菱形性质.
    专题综合题
    分析作点E关直线BD称点E′连接AE′线段AE′长AP+PE值轴称性质知DE=DE′1出△AE′D直角三角形菱形性质知∠PDE′∠ADC=30°根锐角三角函数定义求出PE长进出PC长
    解答解图示
    作点E关直线BD称点E′连接AE′线段AE′长AP+PE值
    ∵菱形ABCD边长2EAD边中点
    ∴DEDE′AD1
    ∴△AE′D直角三角形
    ∵∠ABC60°
    ∴∠PDE′=∠ADC30°
    ∴PE′DE′•tan30°=
    ∴PC
    答案:.

    点评题考查轴称﹣短路线问题熟知菱形性质锐角三角函数定义解答题关键.

    23图面直角坐标系中已知点A(23)点B(﹣21)x轴存点PAB两点距离P点坐标 (﹣10)

    考点轴称短路线问题坐标图形性质
    专题压轴题.
    分析作A关x轴称点C连接BC交x轴P时AP+BP求出C坐标设直线BC解析式ykx+bBC坐标代入求出kb出直线BC解析式求出直线x轴交点坐标
    解答解:作A关x轴称点C连接BC交x轴P时AP+BP
    ∵A点坐标(23)B点坐标(﹣21)
    ∴C(2﹣3)
    设直线BC解析式y=kx+b
    BC坐标代入:
    解.
    直线BC解析式y﹣x﹣1
    y0时﹣x﹣10
    解x﹣1
    ∴P点坐标(﹣10).
    答案(﹣10).

    点评题考查次函数图象点坐标特征定系数法求次函数解析式轴称﹣短路线问题应关键找出P点题目具定代表性难度适中.
     
    三解答题
    24.图面直角坐标系中已知点A(03)B(24)C(40)D(2﹣3)E(0﹣4).写出DCB关y轴称点FGH坐标画出FGH点次滑连接ABCDEFGHA点.观察画出图形说明具样性质象熟知什图形?

    考点作图-轴称变换
    专题作图题.
    分析关y轴称点坐标特点坐标相等横坐标互相反数出FGH坐标次连接点.
    解答解题意F(﹣2﹣3)G(﹣40)H(﹣24)

    图形关y轴称熟知轴称图形.
    点评题考查轴称作图知识解答题关键掌握关y轴称点坐标特点轴称图形特点

    25图正方形边长均1单位长度方格纸中线段AB直线MN点ABMN均正方形顶点
    (1)方格纸中画四边形ABCD(四边形顶点均正方形顶点)四边形ABCD直线MN称轴轴称图形点A称点点D点B称点点C
    (2)请直接写出四边形ABCD周长

    考点作图轴称变换勾股定理.
    分析(1)根四边形ABCD直线MN称轴轴称图形分出称点画出
    (2)根勾股定理求出四边形ABCD周长
    解答解(1)图示
    (2)四边形ABCD周长AB+BC+CD+AD+2++32+5.

    点评题考查勾股定理轴称图形作法根已知出AB点关MN称点解题关键
     
    26.图示方格纸中
    (1)作出△ABC关MN称图形△A1B1C1
    (2)说明△A2B2C2△A1B1C1样移?

    考点作图-轴称变换作图-移变换.
    专题作图题.
    分析(1)根网格结构找出点ABC关MN称点A1B1C1位置然次连接
    (2)根移性质结合图形解答
    解答解:(1)△A1B1C1图示
    (2)右移6单位移2单位(移2单位右移6单位)

    点评题考查利轴称变换作图利移变换作图熟练掌握网格结构准确找出应点位置变化情况解题关键

    27.图方格纸中正方形边长均1四边形ABCD四顶点正方形顶点点EBC边点E正方形顶点连接AE.
    (1)图中画出△AEF△AEF△AEB关直线AE称点F点B称点
    (2)请直接写出△AEF四边形ABCD重叠部分面积.

    考点作图轴称变换
    专题作图题.
    分析(1)根AE网格正方形角线作出点B关AE称点F然连接AFEF
    (2)根图形重叠部分两直角三角形面积差列式计算解
    解答解(1)△AEF图示
    (2)重叠部分面积=×4×4﹣×2×2
    8﹣2


    点评题考查利轴称变换作图熟练掌握网格结构观察出AE网格正方形角线解题关键.
     
    28图已知抛物线顶点A(14)抛物线y轴交点B(03)x轴交CD两点点Px轴动点.
    (1)求抛物线解析式
    (2)PA+PB值时求点P坐标

    考点轴称短路线问题定系数法求二次函数解析式.
    专题数形结合
    分析(1)设抛物线顶点式解析式ya(x﹣1)2+4然点B坐标代入求出a值解
    (2)先求出点B关x轴称点B′坐标连接AB′x轴相交根轴称确定短路线问题交点求点P然利定系数法求次函数解析式求出直线AB′解析式求出x轴交点.
    解答解(1)∵抛物线顶点A(14)
    ∴设抛物线解析式ya(x﹣1)2+4
    点B(03)代入a+4=3
    解a=﹣1
    ∴抛物线解析式y﹣(x﹣1)2+4
    (2)点B关x轴称点B′坐标(0﹣3)
    轴称确定短路线问题连接AB′x轴交点点P
    设直线AB′解析式y=kx+b(k≠0)


    ∴直线AB′解析式y=7x﹣3
    令y07x﹣30
    解x
    PA+PB值时点P坐标(0).

    点评题考查轴称确定短路线问题定系数法求二次函数解析式定系数法求次函数解析式(1)利顶点式解析式求解更简便(2)熟练掌握点P确定方法解题关键

    29.作图题:(求写作法)图△ABC面直角坐标系中中点ABC坐标分A(﹣21)B(﹣45)C(﹣52).
    (1)作△ABC关直线lx=﹣1称△A1B1C1中点ABC应点分A1B1C1
    (2)写出点A1B1C1坐标.

    考点作图轴称变换.
    专题作图题
    分析(1)根网格结构找出点ABC关直线l称点A1B1C1位置然次连接
    (2)根面直角坐标系写出点A1B1C1坐标
    解答解:(1)△A1B1C1图示


    (2)A1(01)B1(25)C1(32)
    点评题考查利轴称变换作图熟练掌握网格结构准确找出应点位置解题关键.
     
    30.图边长1正方形组成10×10网格中(组成网格正方形顶点称格点)四边形ABCD直线l左侧四顶点ABCD分网格格点.
    (1)请网格中画出四边形A′B′C′D′四边形A′B′C′D′四边形ABCD关直线l称中点A′B′C′D′分点ABCD称点
    (2)(1)条件结合画图形直接写出线段A′B′长度.

    考点作图-轴称变换
    分析(1)根轴称性质找点称点次连接
    (2)结合图形出线段A′B′长度.
    解答解(1)作图形

    (2)A'B'=
    点评题考查轴称变换知识求学掌握轴称性质格点三角形求线段长度
    第14章 整式法式分解  测试卷(1)
    选择题
    1计算:(m3n)2结果(  )
    Am6n Bm6n2ﻩC.m5n2 D.m3n2
    2计算(x2)3结果(  )
    Ax B3x2 Cx5 Dx6
    3.列式计算正确(  )
    A.(a2)2=a4 B.a+a=a2ﻩC.3a2+a22a2 Da4•a2=a8
    4.列计算正确( )
    Aa3•a4=a12ﻩB.(a3)4a7ﻩC(a2b)3a6b3ﻩDa3÷a4a(a≠0)
    5.列运算正确(  )
    A.a2•a3a6ﻩB.(a4)3=a12 C(﹣2a)3﹣6a3ﻩD.a4+a5a9
    6.列计算正确(  )
    Aa3+a2a5 B.a3•a2=a6 C.(a2)3a6ﻩD
    7列运算正确(  )
    A.a3﹣a2aﻩB.a2•a3=a6 C(a3)2a6ﻩD.(3a)3=9a3
    8.列计算正确(  )
    A.a2+a2a4ﻩB.2a﹣a2ﻩC.(ab)2a2b2 D.(a2)3a5
    9列运算中正确(  )
    Ax3•x2x5ﻩB.2x﹣x2 C.x+yxy D(x3)2x9
    10.列运算正确(  )
    A.x•x2x2ﻩB.(xy)2xy2 C.(x2)3x6ﻩD.x2+x2x4
    11计算(2a)3结果(  )
    A6aﻩB.8aﻩC.2a3 D8a3
    12.列运算正确( )
    Aa3•a3a9ﻩB.(﹣3a3)2=9a6ﻩC.5a+3b8abﻩD(a+b)2a2+b2
    13.列式计算正确(  )
    A(a7)2a9ﻩB.a7•a2a14 C2a2+3a3=5a5ﻩD(ab)3a3b3
    14列运算正确(  )
    A(a2)3=a6 Ba2+aa5 C.(x﹣y)2x2﹣y2ﻩD.+=2
    15列式子计算正确(  )
    Ax+x2=x3ﻩB.3x2﹣2x=xﻩC.(3x2y)2=3x4y2 D(﹣3x2y)29x4y2
    16.列计算正确(  )
    Ax+x2x2 B.x3•x2x5ﻩC.(x2)3x5ﻩD(2x)22x2
    17计算(2x3y)2结果(  )
    A4x6y2 B.8x6y2 C.4x5y2 D.8x5y2
    18.认列式正确( )
    A.a2(﹣a)2 B.a3(﹣a)3ﻩC﹣a2|﹣a2| Da3|a3|
    19列运算正确(  )
    A3a﹣2a1ﻩBx8﹣x4=x2
    C D.﹣(2x2y)3﹣8x6y3
    20.计算(﹣ab2)3结果(  )
    A.﹣a3b6ﻩB.﹣a3b5 C﹣a3b5 D.﹣a3b6
    21列计算错误(  )
    A.﹣|﹣2|﹣2 B(a2)3a5ﻩC2x2+3x25x2 D
    22.列运算正确(  )
    A.(﹣x)2•x3x5ﻩB.x3•x4x12 C(xy3)2xy6ﻩD.(﹣2x2)3﹣6x6
    23面计算正确(  )
    A(a2)3a6 Ba4+a4a8
    C.(a+b)2a2+b2ﻩD.﹣3(a﹣2b)=﹣3a﹣2b
    24A数A=25×76×114列选项中表示数者A子(  )
    A24×5ﻩB.77×113ﻩC.24×74×114ﻩD.26×76×116

    二填空题
    25(﹣a2b)2•a= .
    26﹣7+4倒数 (﹣2a2b)2 
    27.计算(﹣2ab3)2 
    28计算82014×(﹣0125)2015=  .
    29计算(a3)2•a3=  
    30.写出运算结果a6算式 .
     

    参考答案试题解析
    选择题
    1计算(m3n)2结果(  )
    A.m6n Bm6n2ﻩC.m5n2 D.m3n2
    考点幂方积方
    分析根幂方性质积方性质进行计算.
    解答解:(m3n)2m6n2
    选B
    点评题考查幂方积方理清指数变化解题关键道基础题
     
    2.计算(x2)3结果(  )
    Ax B3x2 Cx5 D.x6
    考点幂方积方
    分析根幂方法进行解答.
    解答解:(x2)3x6
    选:D
    点评题考查幂方法幂方法:底数变指数相.

    3.列式计算正确(  )
    A(a2)2a4 B.a+aa2 C3a2+a22a2 Da4•a2a8
    考点幂方积方合类项底数幂法.
    分析根幂方底数幂法合类项法分进行选项判断.
    解答解:A(a2)2a4计算正确选项正确
    Ba+a2a原式计算错误选项错误
    C3a2+a24a2原式计算错误选项错误
    Da4•a2a6原式计算错误选项错误.
    选A
    点评题考查幂方底数幂法合类项知识掌握部分运算法关键.
     
    4.列计算正确(  )
    Aa3•a4a12 B(a3)4a7ﻩC(a2b)3a6b3ﻩDa3÷a4a(a≠0)
    考点幂方积方底数幂法.
    分析根底数幂法幂方积方运算性质利排法求解
    解答解A应a3•a4a7选项错误
    B应(a3)4=a12选项错误
    C式分方正确
    D应a3÷a4=(a≠0)选项错误.
    选C
    点评题考查底数幂法积方幂方需熟练掌握区分清楚容易出错

    5列运算正确(  )
    Aa2•a3=a6ﻩB.(a4)3a12 C(﹣2a)3=﹣6a3 D.a4+a5a9
    考点幂方积方合类项底数幂法.
    专题计算题
    分析根底数幂法性质幂方性质积方性质合类项法选项分析判断利排法求解.
    解答解Aa2•a3a2+3a5≠a6选项错误
    B(a4)3a4×3a12选项正确
    C(﹣2a)3(﹣2)3a3﹣8a3选项错误
    Da4a5类项合选项错误.
    选B
    点评题考查合类项底数幂法幂方积方理清指数变化解题关键.

    6.列计算正确(  )
    A.a3+a2a5ﻩB.a3•a2a6 C(a2)3a6 D
    考点幂方积方合类项底数幂法.
    分析根底数幂法性质幂方性质积方性质合类项法选项分析判断利排法求解.
    解答解:A类项合选项错误
    Ba2•a3a5选项错误
    C正确
    D()2选项错误.
    选C
    点评题考查合类项底数幂法幂方积方理清指数变化解题关键.
     
    7列运算正确( )
    Aa3﹣a2=aﻩB.a2•a3a6ﻩC(a3)2a6 D.(3a)39a3
    考点幂方积方合类项底数幂法.
    分析根底数幂法幂方积方法分进行选项判断
    解答解:Aa3a2类项直接合选项错误
    Ba2•a3a5原式计算错误选项错误
    C(a3)2a6计算正确选项正确
    D(3a)327a3原式计算错误选项错误
    选C.
    点评题考查底数幂法幂方积方解答题关键掌握部分运算法.

    8.列计算正确( )
    Aa2+a2a4 B2a﹣a2 C.(ab)2=a2b2ﻩD.(a2)3a5
    考点幂方积方合类项
    分析根合类项法底数幂法幂方知识求解求答案
    解答解Aa2+a2=2a2选项错误
    B2a﹣aa选项错误
    C(ab)2a2b2选项正确
    D(a2)3a6选项错误
    选:C
    点评题考查底数幂法合类项定记准法做题.

    9列运算中正确(  )
    Ax3•x2x5 B.2x﹣x=2 C.x+yxy D(x3)2=x9
    考点幂方积方合类项底数幂法
    分析根底数幂法幂方合类项法分判断出
    解答解Ax3•x2x5选项正确
    B2x﹣xx选项错误
    Cx+y法计算选项错误
    D(x3)2x6选项错误.
    选:A.
    点评题考查底数幂法幂方合类项法等知识熟练掌握相关法解题关键.
     
    10列运算正确(  )
    A.x•x2x2ﻩB.(xy)2xy2 C(x2)3=x6 D.x2+x2x4
    考点幂方积方正数负数合类项底数幂法.
    专题计算题
    分析根底数幂法性质幂方性质积方性质合类项法选项分析判断利排法求解
    解答解:Ax•x2x1+2x3≠x2A错误
    B(xy)2=x2y2≠xy2B错误
    C(x2)3=x2×3x6C正确
    Dx2+x2=2x2x4D错误
    选C.
    点评题考查合类项底数幂法幂方积方理清指数变化解题关键
     
    11计算(2a)3结果(  )
    A.6a B8a C2a3ﻩD.8a3
    考点幂方积方.
    分析利积方幂方法进行计算求出答案.
    解答解:(2a)38a3
    选D.
    点评题考查幂方积方底数幂法幂方容易混淆定记准法解题关键.
     
    12列运算正确(  )
    Aa3•a3a9 B(﹣3a3)2=9a6 C5a+3b8abﻩD(a+b)2a2+b2
    考点幂方积方合类项底数幂法完全方公式
    专题计算题
    分析A利底数幂法法计算结果作出判断
    B利积方幂方运算法计算结果作出判断
    C选项合错误
    D利完全方公式展开结果作出判断.
    解答解:Aa3•a3a6A错误
    B(﹣3a3)29a6B正确
    C5a+3b合C错误
    D(a+b)2a2+2ab+b2D错误
    选:B.
    点评题考查积方幂方合类项底数幂法完全方公式熟练掌握公式法解题关键
     
    13列式计算正确( )
    A.(a7)2=a9ﻩB.a7•a2=a14ﻩC.2a2+3a35a5ﻩD.(ab)3a3b3
    考点幂方积方合类项底数幂法.
    专题计算题
    分析A利幂方运算法计算结果做出判断
    B利底数幂法法计算结果做出判断
    C原式合错误
    D利积方运算法计算结果做出判断
    解答解A(a7)2=a14选项错误
    Ba7•a2a9选项错误
    C选项合错误
    D(ab)3a3b3选项正确
    选D
    点评题考查幂方积方底数幂法合类项熟练掌握运算法解题关键

    14.列运算正确( )
    A.(a2)3a6ﻩBa2+aa5ﻩC(x﹣y)2=x2﹣y2 D.+2
    考点幂方积方实数运算合类项完全方公式.
    专题计算题
    分析A利幂方运算法计算结果作出判断
    B原式合错误
    C原式利完全方公式展开结果作出判断
    D原式利立方根定义化简结果作出判断
    解答解:A(a2)3a6选项正确
    B选项合错误
    C(x﹣y)2x2﹣2xy+y2选项错误
    D+2+选项错误
    选A
    点评题考查积方幂方合类项底数幂法完全方公式熟练掌握公式法解题关键

    15列式子计算正确(  )
    A.x+x2x3 B3x2﹣2xxﻩC(3x2y)23x4y2 D.(﹣3x2y)29x4y2
    考点幂方积方合类项.
    分析根底数幂法幂方合类项法分判断出
    解答解:Ax+x2x3法计算选项错误
    B3x2﹣2xx法计算选项错误
    C(3x2y)29x4y2选项错误
    D(﹣3x2y)29x4y2选项正确.
    选:D.
    点评题考查底数幂法幂方合类项法等知识熟练掌握相关法解题关键

    16列计算正确(  )
    Ax+x2x2 B.x3•x2x5ﻩC.(x2)3x5 D(2x)22x2
    考点幂方积方合类项底数幂法
    分析根合类项法底数幂法法幂方知识求解求答案
    解答解:Ax+x=2x≠2x2A错误
    Bx3•x2x5B正确
    C(x2)3x6≠x5C错误
    D(2x)24x2≠2x2D错误.
    选B.
    点评题考查合类项法底数幂法法幂方等知识解题注意细心
     
    17.计算(2x3y)2结果(  )
    A4x6y2 B8x6y2ﻩC.4x5y2 D.8x5y2
    考点幂方积方.
    分析根积方知识求解求答案.
    解答解(2x3y)2=4x6y2
    选A.
    点评题考查积方定记准法做题

    18认列式正确( )
    Aa2(﹣a)2ﻩBa3=(﹣a)3 C﹣a2|﹣a2| D.a3|a3|
    考点幂方积方绝值.
    专题计算题.
    分析AB选项利积方幂方运算法计算做出判断
    CD选项利绝值代数意义化简结果做出判断
    解答解Aa2(﹣a)2选项正确
    Ba3=﹣(﹣a)3选项错误
    C﹣a2﹣|﹣a2|选项错误
    Da﹣2时a3﹣8|a3|8选项错误
    选A.
    点评题考查幂方积方绝值代数意义熟练掌握运算法解题关键.
     
    19.列运算正确(  )
    A.3a﹣2a1ﻩBx8﹣x4x2
    C. D.﹣(2x2y)3﹣8x6y3
    考点幂方积方合类项二次根式性质化简
    专题计算题.
    分析A合类项结果作出判断
    B选项合错误
    C利二次根式化简公式计算结果作出判断
    D原式利积方幂方运算法计算结果作出判断
    解答解:A3a﹣2a=a选项错误
    B选项合错误
    C|﹣2|2选项错误
    D﹣(2x2y)3﹣8x6y3选项正确
    选D
    点评题考查积方幂方合类项底数幂法熟练掌握公式法解题关键.
     
    20.计算(﹣ab2)3结果(  )
    A.﹣a3b6 B﹣a3b5 C.﹣a3b5ﻩD.﹣a3b6
    考点幂方积方.
    分析利积方幂方运算法求解求答案.
    解答解(﹣ab2)3(﹣)3•a3(b2)3﹣a3b6
    选:D.
    点评题考查积方幂方注意掌握指数变化解题关键.

    21列计算错误(  )
    A.﹣|﹣2|﹣2 B(a2)3=a5 C2x2+3x2=5x2ﻩD.
    考点幂方积方绝值算术方根合类项
    专题计算题
    分析A利绝值代数意义计算结果做出判断
    B利幂方运算法计算结果做出判断
    C合类项结果做出判断
    D化简二次根式结果做出判断
    解答解A﹣|﹣2|=﹣2A选项正确
    B(a2)3a6B选项错误
    C2x2+3x25x2C选项正确
    D2D选项正确
    选B
    点评题考查幂方积方绝值算术方根合类项熟练掌握运算法解题关键.
     
    22.列运算正确(  )
    A.(﹣x)2•x3x5 B.x3•x4x12 C(xy3)2xy6ﻩD(﹣2x2)3=﹣6x6
    考点幂方积方底数幂法
    分析根底数幂法性质幂方性质积方性质选项分析判断利排法求解.
    解答解:A(﹣x)2•x3=x2•x3x5选项正确
    Bx3•x4=x7选项错误
    C(xy3)2x2y6选项错误
    D(﹣2x2)3﹣8x6选项错误.
    选A
    点评题考查底数幂法幂方积方理清指数变化解题关键

    23.面计算正确( )
    A(a2)3=a6ﻩBa4+a4a8
    C(a+b)2a2+b2 D﹣3(a﹣2b)﹣3a﹣2b
    考点幂方积方合类项括号添括号完全方公式.
    分析根底数幂法幂方合类项完全分公式解答.
    解答解:A正确
    Ba4+a42a4错误
    C(a+b)2a2+2ab+b2错误
    D﹣3(a﹣2b)=﹣3a+6b错误
    选:A
    点评题考查幂方积方解决题关键熟记底数幂法幂方合类项完全分公式法.

    24.A数A25×76×114列选项中表示数者A子(  )
    A.24×5 B77×113 C.24×74×114ﻩD26×76×116
    考点幂方积方.
    分析直接原式提取式进出A子
    解答解∵A25×76×11424×74×114(2×72)
    ∴24×74×114原式子.
    选:C.
    点评题考查幂方运算法底数幂方正确分解原式解题关键.
     
    二填空题(6题)
    25(﹣a2b)2•a a5b2 
    考点幂方积方底数幂法.
    分析根积方底数幂方等知识求解求答案.
    解答解:(﹣a2b)2•aa4b2aa5b2
    答案a5b2.
    点评题考查积方底数幂法运算法定记准法做题
     
    26﹣7+4倒数 (﹣2a2b)2= 4a4b2
    考点幂方积方倒数理数加法.
    分析根倒数幂方积方运算法求解
    解答解:﹣7+4﹣3倒数﹣
    (﹣2a2b)24a4b2
    答案4a4b2.
    点评题考查幂方积方解答题关键掌握幂方积方运算法.
     
    27计算(﹣2ab3)2 4a2b6 .
    考点幂方积方
    分析直接积方幂方性质求解求答案
    解答解:(﹣2ab3)24a2b6.
    答案:4a2b6
    点评题考查积方幂方题较简单注意掌握指数符号变化解题关键.
     
    28计算82014×(﹣0125)2015 ﹣0.125 .
    考点幂方积方底数幂法.
    专题计算题
    分析根底数幂法化成指数相幂法根积方答案
    解答解:原式82014×(﹣0125)2014×(﹣0.125)
    (﹣8×0125)2014×(﹣0125)
    ﹣0125
    答案:﹣0125
    点评题考查积方先化成指数相幂法进行积方运算
     
    29计算:(a3)2•a3 a9
    考点幂方积方底数幂法.
    专题计算题.
    分析根幂方底数幂法根底数幂法答案.
    解答解原式a6•a3=a9
    答案a9
    点评题考查幂方先算幂方算底数幂法.
     
    30.写出运算结果a6算式 a2•a4(答案唯)
    考点幂方积方底数幂法底数幂法
    专题开放型
    分析根底数幂法法底数变指数相加答案.
    解答解a2•a4=a6
    答案:a2•a4(答案唯)
    点评题考查底数幂法底数幂相底数变指数相加
    第14章 整式法式分解 测试卷(2)
    选择题
    1列运算正确(  )
    A.x3•x2x6ﻩB.3a2+2a2=5a2 Ca(a﹣1)a2﹣1 D(a3)4=a7
    2计算:2x3•x2等( )
    A.2ﻩB.x5 C.2x5 D2x6
    3列运算结果正确(  )
    Am6÷m3m2 B3mn2•m2n=3m3n3
    C(m+n)2m2+n2 D.2mn+3mn5m2n2
    4列运算正确(  )
    Aa3•a2=a6ﻩB2a(3a﹣1)6a3﹣1 C.(3a2)26a4 D.2a+3a=5a
    5列运算正确(  )
    A.3x2+4x27x4 B2x3•3x36x3 Cx6÷x3x2 D.(x2)4=x8
    6.列运算正确(  )
    A.(﹣2x2)3=﹣6x6 B(3a﹣b)2=9a2﹣b2ﻩCx2•x3x5ﻩDx2+x3x5
    7.列计算正确( )
    A.3a•2a=5a B.3a•2a=5a2ﻩC.3a•2a6a D.3a•2a=6a2
    8.面计算定正确(  )
    A.b3+b32b6ﻩB(﹣3pq)2﹣9p2q2ﻩC5y3•3y515y8ﻩD.b9÷b3=b3
    9.列运算正确(  )
    Aa4+a2a6ﻩB.5a﹣3a2 C.2a3•3a26a6ﻩD(﹣2a)﹣2
    10列运算中结果正确(  )
    Ax3•x3x6ﻩB3x2+2x25x4ﻩC.(x2)3x5ﻩD(x+y)2x2+y2
    11.列计算正确(  )
    Aa4+a2a6 B2a•4a8aﻩCa5÷a2=a3ﻩD.(a2)3a5
    12列运算正确(  )
    A(a﹣b)2a2﹣b2 B.3ab﹣ab2abﻩC.a(a2﹣a)=a2 D.
    13.计算2x(3x2+1)正确结果(  )
    A5x3+2xﻩB.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x
    14.(x+2)(x﹣1)x2+mx+nm+n=(  )
    A.1ﻩB.﹣2 C.﹣1ﻩD.2
    15.列运算正确(  )
    Ax2+x2x4ﻩB.(a﹣b)2=a2﹣b2ﻩC(﹣a2)3﹣a6ﻩD.3a2•2a36a6
    16列等式恒成立(  )
    A.(a+b)2a2+b2ﻩB(ab)2a2b2 C.a4+a2=a6 Da2+a2a4
    17观察列式展开式:
    (a+b)2a2+2ab+b2
    (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
    (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
    (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

    请猜想(a+b)10展开式第三项系数(  )
    A36 B.45 C55ﻩD66
    18已知a+b=3ab2a2+b2值(  )
    A3 B4ﻩC5 D.6
    19.列运算正确( )
    A.4a﹣a3ﻩB.2(2a﹣b)4a﹣b C(a+b)2a2+b2 D(a+2)(a﹣2)a2﹣4
    20列计算正确( )
    A.a2+a2=a4ﻩB.a2•a3a6 C(﹣a2)2a4 D(a+1)2a2+1
    21列运算正确( )
    A.5a2+3a28a4 Ba3•a4=a12 C.(a+2b)2a2+4b2 D.﹣﹣4
    222x3﹣ax2﹣5x+5(2x2+ax﹣1)(x﹣b)+3中ab整数a+b值(  )
    A.﹣4 B.﹣2ﻩC0 D4
     
    二填空题
    23计算:3a•2a2  .
    24计算:a2•5a .
    25计算3a•a2+a3  
    26.请杨辉三角(1)观察列等式(2):

    根前面式规律(a+b)6  
    27.计算:a(a+1)  .
    28.计算:(2x+1)(x﹣3)=  .
    29.图矩形ABCD面积  (含x代数式表示).

    30计算(x﹣1)(x+2)结果  .


    参考答案试题解析
    选择题
    1列运算正确( )
    A.x3•x2=x6 B3a2+2a25a2ﻩCa(a﹣1)=a2﹣1ﻩD(a3)4a7
    考点项式项式合类项底数幂法幂方积方
    分析根方积方合类项底数幂法合类项运算法分进行计算出答案.
    解答解:Ax3•x2=x5选项错误
    B3a2+2a2=5a2选项正确
    Ca(a﹣1)a2﹣a选项错误
    D(a3)4a12选项错误
    选B
    点评题考查幂方积方合类项底数幂法合类项掌握幂方积方合类项底数幂法合类项运算法解题关键道基础题.

    2计算2x3•x2等(  )
    A2ﻩBx5 C.2x5 D2x6
    考点单项式单项式
    分析根单项式单项式法进行计算
    解答解2x3•x2=2x5.
    选C.
    点评题考查单项式单项式知识点单项式法法道基础题计算时注意指数变化
     
    3.列运算结果正确(  )
    A.m6÷m3m2 B3mn2•m2n=3m3n3
    C.(m+n)2m2+n2 D.2mn+3mn5m2n2
    考点单项式单项式合类项底数幂法完全方公式
    分析底数幂法单项式法完全方公式合类项法判断.
    解答解:Am6÷m3m3选项错误
    B3mn2•m2n=3m3n3选项正确
    C(m+n)2m2+2mn+n2选项错误
    D2mn+3mn5mn选项错误
    选B
    点评题考查合类项法幂方性质单项式法法熟练掌握运算法解题关键

    4.列运算正确(  )
    A.a3•a2=a6ﻩB2a(3a﹣1)6a3﹣1ﻩC.(3a2)2=6a4ﻩD.2a+3a=5a
    考点单项式项式合类项底数幂法幂方积方.
    专题计算题
    分析A原式利底数幂法法计算结果作出判断
    B原式利单项式项式法计算结果作出判断
    C原式利积方幂方运算法计算结果作出判断
    D原式合类项结果作出判断.
    解答解Aa3•a2=a5选项错误
    B2a(3a﹣1)6a2﹣2a选项错误
    C(3a2)29a4选项错误
    D2a+3a5a选项正确
    选D
    点评题考查单项式项式合类项底数幂法幂方积方熟练掌握运算法解题关键.
     
    5.列运算正确(  )
    A.3x2+4x27x4 B.2x3•3x36x3ﻩC.x6÷x3x2ﻩD(x2)4x8
    考点单项式单项式合类项幂方积方
    专题计算题.
    分析根单项式单项式合类项幂方积方定义解答
    解答解:A∵3x2+4x27x2≠7x4选项错误
    B∵2x3•3x32×3x3+3≠6x3选项错误
    C∵x6x3类项合选项错误
    D∵(x2)4x2×4x8选项正确.
    选D
    点评题考查单项式单项式合类项幂方积方熟练掌握运算法解题关键.

    6列运算正确(  )
    A.(﹣2x2)3=﹣6x6 B.(3a﹣b)29a2﹣b2ﻩC.x2•x3x5 D.x2+x3x5
    考点完全方公式合类项底数幂法幂方积方.
    专题计算题
    分析A原式利幂方积方运算法计算结果做出判断
    B原式利完全方公式展开结果做出判断
    C原式利底数幂法法计算结果做出判断
    D原式合错误
    解答解:A原式﹣8x6A错误
    B原式=9a2﹣6ab+b2B错误
    C原式=x5C正确
    D原式合D错误
    选C
    点评题考查完全方公式合类项底数幂法幂方积方熟练掌握运算法解题关键.

    7.列计算正确(  )
    A.3a•2a5a B.3a•2a=5a2ﻩC.3a•2a6a D.3a•2a=6a2
    考点单项式单项式.
    专题计算题
    分析利单项式单项式法计算结果作出判断
    解答解:3a•2a6a2
    选:D
    点评题考查单项式单项式熟练掌握运算法解题关键.

    8.面计算定正确(  )
    A.b3+b32b6ﻩB.(﹣3pq)2﹣9p2q2 C5y3•3y515y8 D.b9÷b3b3
    考点单项式单项式合类项幂方积方底数幂法
    分析根合类项法判断A
    根积方性质判断B
    根单项式单项式法判断C
    根底数幂法判断D.
    解答解:Ab3+b32b3选项错误
    B(﹣3pq)29p2q2选项错误
    C5y3•3y515y8选项正确
    Db9÷b3=b6选项错误
    选C.
    点评题考查合类项积方单项式单项式底数幂法熟练掌握运算性质法解题关键
     
    9.列运算正确(  )
    A.a4+a2a6ﻩB5a﹣3a2 C.2a3•3a2=6a6 D.(﹣2a)﹣2
    考点单项式单项式合类项负整数指数幂.
    分析根单项式单项式合类项负整数指数幂运算法分进行计算出答案.
    解答解:Aa4+a2合选项错误
    B5a﹣3a2a选项错误
    C2a3•3a2=6a5选项错误
    D(﹣2a)﹣2选项正确
    选D.
    点评题考查单项式单项式合类项负整数指数幂解题关键熟练掌握运算法注意指数变化情况
     
    10列运算中结果正确(  )
    A.x3•x3x6ﻩB.3x2+2x25x4 C.(x2)3x5ﻩD(x+y)2x2+y2
    考点完全方公式合类项底数幂法幂方积方.
    专题计算题
    分析A利底数幂法法计算结果做出判断
    B合类项结果做出判断
    C利幂方运算法计算结果做出判断
    D利完全方公式展开结果做出判断.
    解答解Ax3•x3x6选项正确
    B3x2+2x2=5x2选项错误
    C(x2)3x6选项错误
    D(x+y)2x2+2xy+y2选项错误
    选A
    点评题考查完全方公式合类项底数幂法幂方熟练掌握公式法解题关键.
     
    11.列计算正确(  )
    Aa4+a2=a6ﻩB2a•4a8a Ca5÷a2a3 D(a2)3=a5
    考点单项式单项式合类项幂方积方.
    分析直接利合类项法底数幂法法运算法求出.
    解答解:Aa4+a2法计算选项错误
    B2a•4a8a2
    Ca5÷a2=a3正确
    D(a2)3=a6选项错误
    选:C
    点评题考查合类项法底数幂法法运算法等知识正确掌握运算法解题关键
     
    12.列运算正确(  )
    A.(a﹣b)2a2﹣b2 B3ab﹣ab2ab Ca(a2﹣a)a2 D.
    考点单项式项式立方根合类项完全方公式
    分析根完全方公式合类项单项式项式立方根法进行解答
    解答解:A应(a﹣b)2a2﹣2ab+b2选项错误
    B3ab﹣ab=2ab正确
    C应a(a2﹣a)a3﹣a2选项错误
    D应2选项错误
    选B.
    点评题考查完全方公式合类项单项式项式立方根熟练掌握运算法解题关键计算时注意符号处理

    13.计算2x(3x2+1)正确结果(  )
    A5x3+2xﻩB.6x3+1 C.6x3+2xﻩD.6x2+2x
    考点单项式项式
    专题计算题
    分析原式利单项式项式法计算结果
    解答解原式6x3+2x
    选C
    点评题考查单项式项式熟练掌握运算法解题关键
     
    14.(x+2)(x﹣1)x2+mx+nm+n(  )
    A1 B﹣2 C﹣1 D.2
    考点项式项式.
    分析项式项式法进行计算然项系数求出mn值
    解答解∵原式x2+x﹣2x2+mx+n
    ∴m1n﹣2.
    ∴m+n1﹣2=﹣1
    选C
    点评题考查项式法熟练掌握项式项式法解题关键

    15列运算正确(  )
    A.x2+x2x4 B(a﹣b)2a2﹣b2ﻩC.(﹣a2)3=﹣a6ﻩD3a2•2a36a6
    考点完全方公式合类项幂方积方单项式单项式
    分析根类项完全方公式幂方单项式法计算.
    解答解:Ax2+x22x2错误
    B(a﹣b)2a2﹣2ab+b2错误
    C(﹣a2)3﹣a6正确
    D3a2•2a36a5错误
    选C
    点评题考查类项完全方公式幂方单项式法关键根法进行计算
     
    16列等式恒成立( )
    A(a+b)2a2+b2 B(ab)2a2b2 C.a4+a2=a6ﻩD.a2+a2=a4
    考点完全方公式合类项幂方积方
    专题计算题.
    分析原式项计算结果做出判断.
    解答解A原式a2+b2+2ab错误
    B原式a2b2正确
    C原式合错误
    D原式2a2错误
    选B.
    点评题考查完全方公式合类项幂方积方熟练掌握运算法公式解题关键.

    17.观察列式展开式
    (a+b)2a2+2ab+b2
    (a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3
    (a+b)4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
    (a+b)5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

    请猜想(a+b)10展开式第三项系数( )
    A.36ﻩB.45ﻩC55 D.66
    考点完全方公式
    专题规律型.
    分析纳总结展开式中第三项系数.
    解答解解:(a+b)2a2+2ab+b2
    (a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3
    (a+b)4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
    (a+b)5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
    (a+b)6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
    (a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7
    第8式子系数分:18285670562881
    第9式子系数分:193684126126843691
    第10式子系数分1104512021025221012045101
    (a+b)10展开式第三项系数45
    选B.
    点评题考查完全方公式熟练掌握公式解题关键.

    18已知a+b3ab2a2+b2值(  )
    A3ﻩB4ﻩC5 D6
    考点完全方公式
    分析根完全方公式出a2+b2(a+b)2﹣2ab代入求出
    解答解∵a+b3ab2
    ∴a2+b2
    (a+b)2﹣2ab
    32﹣2×2
    5
    选C
    点评题考查完全方公式应注意a2+b2(a+b)2﹣2ab
     
    19.列运算正确( )
    A4a﹣a=3ﻩB2(2a﹣b)=4a﹣bﻩC.(a+b)2a2+b2 D(a+2)(a﹣2)a2﹣4
    考点完全方公式合类项括号添括号方差公式
    分析根合类项括号添括号法完全方公式公式方差公式进行解答.
    解答解A4a﹣a3a选项错误
    B应2(2a﹣b)=4a﹣2b选项错误
    C应(a+b)2a2+2ab+b2选项错误
    D(a+2)(a﹣2)a2﹣4正确
    选:D.
    点评题考查合类项括号添括号法完全方公式公式方差公式熟记公式结构解题关键

    20.列计算正确(  )
    Aa2+a2a4 B.a2•a3a6 C(﹣a2)2a4ﻩD.(a+1)2a2+1
    考点完全方公式合类项底数幂法幂方积方.
    分析根类项底数幂法幂方完全方公式计算.
    解答解Aa2+a22a2错误
    Ba2•a3=a5错误
    C(﹣a2)2a4正确
    D(a+1)2=a2+2a+1错误
    选C
    点评题考查类项底数幂法幂方完全方公式关键根法进行计算
     
    21.列运算正确( )
    A.5a2+3a28a4ﻩBa3•a4=a12 C.(a+2b)2a2+4b2ﻩD.﹣﹣4
    考点完全方公式立方根合类项底数幂法.
    分析根类项底数幂法立方根完全方公式计算.
    解答解A5a2+3a28a2错误
    Ba3•a4a7错误
    C(a+2b)2a2+4ab+4b2错误
    D正确
    选D
    点评题考查类项底数幂法立方根完全方公式关键根法计算.

    22.2x3﹣ax2﹣5x+5=(2x2+ax﹣1)(x﹣b)+3中ab整数a+b值( )
    A﹣4 B.﹣2 C.0 D4
    考点项式项式.
    分析先等式右边整理根应相等出ab值代入.
    解答解∵2x3﹣ax2﹣5x+5(2x2+ax﹣1)(x﹣b)+3
    ∴2x3﹣ax2﹣5x+52x3+(a﹣2b)x2﹣(ab+1)x+b+3
    ∴﹣a=a﹣2bab+15b+35
    解b2a2
    ∴a+b2+24
    选D
    点评题考查项式项式第项式项第二项式项积相加.
     
    二填空题
    23.计算:3a•2a2= 6a3 
    考点单项式单项式
    分析根单项式单项式相系数分相相字母幂分相加余字母连指数变作积式计算
    解答解:3a•2a23×2a•a26a3.
    答案:6a3.
    点评题考查单项式单项式相熟练掌握运算法解题关键.
     
    24.计算a2•5a 5a3 .
    考点单项式单项式.
    专题计算题.
    分析利单项式单项式法计算结果.
    解答解原式5a3.
    答案5a3
    点评题考查单项式单项式熟练掌握运算法解题关键.
     
    25计算:3a•a2+a3 4a3 
    考点单项式单项式合类项.
    分析首先计算单项式法然合类项求解.
    解答解原式3a3+a3=4a3
    答案4a3
    点评题考查单项式单项式法理解单项式法法关键.

    26请杨辉三角(1)观察列等式(2):

    根前面式规律(a+b)6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 
    考点完全方公式规律型:数字变化类.
    专题压轴题规律型
    分析通观察出(a+b)6展开式6次7项式a次数降幂排列b次数升幂排列项系数分1615201561
    解答解(a+b)6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
    题答案a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
    点评题考查数字规律通观察分析纳发现中规律应发现规律解决问题应该具备基力.

    27计算:a(a+1) a2+a
    考点单项式项式
    专题计算题.
    分析原式利单项式项式法计算结果.
    解答解原式=a2+a.
    答案a2+a
    点评题考查单项式项式熟练掌握运算法解题关键

    28计算(2x+1)(x﹣3) 2x2﹣5x﹣3 .
    考点项式项式
    专题式分解
    分析根项式项式法表示(a+b)(m+n)am+an+bm+bn计算.
    解答解:原式2x2﹣6x+x﹣32x2﹣5x﹣3
    答案:2x2﹣5x﹣3
    点评题考查项式项式法.注意漏项漏字母类项合类项.
     
    29图矩形ABCD面积 x2+5x+6 (含x代数式表示).

    考点项式项式
    专题计算题
    分析表示出矩形长宽出面积
    解答解根题意:(x+3)(x+2)x2+5x+6
    答案x2+5x+6.
    点评题考查项式项式熟练掌握运算法解题关键.
     
    30计算(x﹣1)(x+2)结果 x2+x﹣2 .
    考点项式项式.
    分析根项式项式法表示(a+b)(m+n)am+an+bm+bn计算
    解答解:(x﹣1)(x+2)x2+2x﹣x﹣2x2+x﹣2
    答案x2+x﹣2
    点评题考查项式项式法注意漏项漏字母类项合类项
    第14章 整式法式分解 测试卷(3)
    选择题
    1.列运算正确(  )
    A.2a3÷a6ﻩB.(ab2)2ab4ﻩC(a+b)(a﹣b)a2﹣b2ﻩD(a+b)2a2+b2
    2.列计算正确( )
    Aa3+a2a5ﻩB(3a﹣b)29a2﹣b2 C.a6b÷a2=a3b D(﹣ab3)2=a2b6
    3.列运算正确(  )
    A.a2﹣a4a8 B(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣6ﻩC(x﹣2)2x2﹣4 D2a+3a5a
    4列式计算正确( )
    A(a﹣b)2a2﹣b2 B(﹣a4)3=a7ﻩC.2a•(﹣3b)6abﻩDa5÷a4a(a≠0)
    5列计算正确(  )
    Am3+m2m5ﻩBm3•m2m6ﻩC(1﹣m)(1+m)m2﹣1 D.
    6列运算正确(  )
    A.x6+x2x3ﻩB.
    C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2 D.
    7.图(1)长2a宽2b(a>b)长方形剪刀图中虚线(称轴)剪开分成四块形状样长方形然图(2)样拼成正方形中间空部分面积( )

    Aab B(a+b)2 C(a﹣b)2ﻩDa2﹣b2
    8.a+b3a﹣b7ab=(  )
    A﹣10 B.﹣40ﻩC10 D.40
    9列式变形中正确( )
    A(﹣x﹣y)(﹣x+y)x2﹣y2ﻩB.﹣x
    Cx2﹣4x+3(x﹣2)2+1 Dx÷(x2+x)+1
    10.列运算正确(  )
    Aa2•a3a6 B(﹣a+b)(a+b)b2﹣a2
    C(a3)4a7ﻩDa3+a5a8
    11列运算正确( )
    A.a2•a3a6 B(a2)3a5
    C.2a2+3a25a6ﻩD(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2
    12请计算:(1﹣x)(1+x)(1﹣x)(1+x+x2)…猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)结果( )
    A1﹣xn+1 B1+xn+1ﻩC1﹣xnﻩD.1+xn
    13.3张边长a正方形纸片4张边长分ab(b>a)矩形纸片5张边长b正方形纸片中取出干张纸片种纸片少取张取出纸片拼成正方形(原纸张进行空隙重叠拼接)拼成正方形边长长(  )
    A.a+b B.2a+bﻩC3a+b D.a+2b

    二填空题
    14.m+n3时式子m2+2mn+n2值 
    15定义二阶行列式规定运算法ad﹣bcx1时二阶行列式值
    16.填空x2+10x+  =(x+  )2
    17.已知a+b3a﹣b=5代数式a2﹣b2值 
    18已知m+n=3m﹣n2m2﹣n2 
    19.已知a+b=3a﹣b﹣1a2﹣b2值  .
    20a2﹣b2a﹣ba+b值  
    21已知a+b4a﹣b3a2﹣b2  .
    22.化简(x+1)(x﹣1)+1  
    23.m=2n+1m2﹣4mn+4n2值 
    24已知ab满足a+b3ab2a2+b2  
    25.a+b=5ab6a﹣b=  .
    26. .

    三解答题
    27计算
    (1)﹣(﹣2)2+(﹣0.1)0
    (2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).
    28(1)计算:sin60°﹣|1﹣|+﹣1
    (2)化简(a+3)2﹣(a﹣3)2
    29(1)填空:
    (a﹣b)(a+b)  
    (a﹣b)(a2+ab+b2)  
    (a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)
    (2)猜想
    (a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)  (中n正整数n≥2).
    (3)利(2)猜想结计算:
    29﹣28+27﹣…+23﹣22+2.
    30.化简:(a+b)(a﹣b)+2b2.


    参考答案试题解析
    选择题
    1列运算正确(  )
    A.2a3÷a6 B.(ab2)2=ab4 C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D(a+b)2a2+b2
    考点方差公式幂方积方完全方公式整式法.
    分析根单项式法法幂方方差公式完全方公式作出判断.
    解答解A2a3÷a=2a2选项错误
    B(ab2)2a2b4选项错误
    C正确
    D(a+b)2a2+2ab+b2选项错误.
    选C
    点评题考查方差公式完全方公式运理解公式结构关键需熟练掌握灵活运

    2列计算正确( )
    Aa3+a2a5ﻩB(3a﹣b)29a2﹣b2ﻩC.a6b÷a2=a3bﻩD(﹣ab3)2a2b6
    考点完全方公式合类项幂方积方整式法
    分析分根合类项法完全方公式整式法积方分计算出.
    解答解Aa3+a2a5法运合类项计算选项错误
    B(3a﹣b)29a2﹣6ab+b2选项错误
    Ca6b÷a2a4b选项错误
    D(﹣ab3)2a2b6选项正确.
    选D.
    点评题考查完全方公式积方整式法等知识熟练掌握运算法解题关键
     
    3.列运算正确(  )
    A.a2﹣a4a8ﻩB.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣6ﻩC.(x﹣2)2x2﹣4 D.2a+3a5a
    考点完全方公式合类项项式项式.
    分析根合类项法项式项式法完全方公式选项分析判断利排法求解
    解答解Aa2a4类项合选项错误
    B(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6选项错误
    C(x﹣2)2x2﹣4x+4选项错误
    D2a+3a5a选项正确.
    选D.
    点评题考查合类项项式项式完全方公式属基础题熟练掌握运算法公式解题关键.

    4.列式计算正确(  )
    A(a﹣b)2=a2﹣b2ﻩB.(﹣a4)3=a7 C2a•(﹣3b)=6abﻩDa5÷a4a(a≠0)
    考点完全方公式幂方积方底数幂法单项式单项式.
    分析根完全方公式积方单项式单项式计算法底数幂法法计算求解.
    解答解:A(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2选项错误
    B(﹣a4)3=﹣a12选项错误
    C2a•(﹣3b)=﹣6ab选项错误
    Da5÷a4a(a≠0)选项正确.
    选:D.
    点评考查完全方公式积方单项式单项式底数幂法熟练掌握计算法解题关键.

    5.列计算正确(  )
    Am3+m2m5ﻩBm3•m2m6 C.(1﹣m)(1+m)m2﹣1 D.
    考点方差公式合类项底数幂法分式基性质
    分析根类项定义底数幂法法方差公式分式基性质判断.
    解答解A类项合选项错误
    Bm3•m2m5选项错误
    C(1﹣m)(1+m)1﹣m2选项错误
    D正确
    选D.
    点评题考查类项定义底数幂法法方差公式分式基性质理解方差公式结构关键.

    6.列运算正确( )
    A.x6+x2x3ﻩB
    C(x+2y)2=x2+2xy+4y2ﻩD.
    考点完全方公式立方根合类项二次根式加减法
    分析A选项合错误
    B利立方根定义化简结果做出判断
    C利完全方公式展开结果做出判断
    D利二次根式化简公式化简合结果做出判断
    解答解:A选项合错误
    B=﹣2选项错误
    C(x+2y)2x2+4xy+4y2选项错误
    D﹣3﹣2选项正确.
    选D
    点评题考查完全方公式合类项负指数幂幂方熟练掌握公式法解题关键
     
    7图(1)长2a宽2b(a>b)长方形剪刀图中虚线(称轴)剪开分成四块形状样长方形然图(2)样拼成正方形中间空部分面积(  )

    A.abﻩB.(a+b)2 C.(a﹣b)2 Da2﹣b2
    考点完全方公式背景.
    分析中间部分四边形正方形表示出边长面积求.
    解答解中间部分四边形正方形边长a+b﹣2b=a﹣b
    面积(a﹣b)2
    选:C.
    点评题考查列代数式正确表示出正方形边长关键.
     
    8a+b=3a﹣b=7ab(  )
    A﹣10ﻩB﹣40 C.10ﻩD40
    考点完全方公式.
    专题计算题.
    分析联立已知两方程求出ab值求出ab值
    解答解联立
    解:a5b﹣2
    ab﹣10.
    选A
    点评题考查解二元次方程组求出ab值解题关键
     
    9列式变形中正确(  )
    A(﹣x﹣y)(﹣x+y)x2﹣y2ﻩB﹣x
    Cx2﹣4x+3(x﹣2)2+1ﻩDx÷(x2+x)=+1
    考点方差公式整式法式分解-十字相法等分式加减法.
    分析根方差公式分式加减整式法计算
    解答解:A(﹣x﹣y)(﹣x+y)=x2﹣y2正确
    B错误
    Cx2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1错误
    Dx÷(x2+x)错误
    选A
    点评题考查方差公式分式加减整式法关键根法计算
     
    10.列运算正确( )
    Aa2•a3=a6ﻩB(﹣a+b)(a+b)b2﹣a2
    C(a3)4a7 D.a3+a5a8
    考点方差公式合类项底数幂法幂方积方.
    分析A根底数幂法法判断
    B:方差公式:(a+b)(a﹣b)a2﹣b2判断
    C根幂方计算方法判断
    D:根合类项方法判断.
    解答解∵a2•a3a5
    ∴选项A正确
    ∵(﹣a+b)(a+b)b2﹣a2
    ∴选项B正确
    ∵(a3)4=a12
    ∴选项C正确
    ∵a3+a5≠a8
    ∴选项D正确
    选B
    点评(1)题考查方差公式熟练掌握应方差公式计算时应注意问题:①左边两二项式相两二项式中项完全相项互相反数②右边相项方减相反项方③公式中ab具体数单项式项式④形两数两数差相算式运公式计算会项式项式法简便.
    (2)题考查底数幂法法底数幂相底数变指数相加熟练掌握解答题关键明确:①底数必须相②运算性质相时底数变指数相加
    (3)题考查幂方积方熟练掌握解答题关键明确①(am)namn(mn正整数)②(ab)n=anbn(n正整数).
    (4)题考查合类项方法熟练掌握.
     
    11.列运算正确(  )
    A.a2•a3a6ﻩB(a2)3a5
    C.2a2+3a25a6 D(a+2b)(a﹣2b)a2﹣4b2
    考点方差公式合类项底数幂法幂方积方.
    分析根底数幂法判断A根幂方判断B根合类项判断C根方差公式判断D
    解答解A底数变指数相加A错误
    B底数变指数相B错误
    C系数相加字母部分变C错误
    D两数两数差等两数方差D正确
    选:D
    点评题考查方差利方差公式底数幂法幂方

    12.请计算(1﹣x)(1+x)(1﹣x)(1+x+x2)…猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)结果(  )
    A1﹣xn+1 B.1+xn+1ﻩC.1﹣xn D.1+xn
    考点方差公式项式项式
    专题规律型
    分析已知项利项式项式法计算纳总结般性规律结果
    解答解(1﹣x)(1+x)1﹣x2
    (1﹣x)(1+x+x2)1+x+x2﹣x﹣x2﹣x31﹣x3

    类推(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)1﹣xn+1
    选A
    点评题考查方差公式项式项式找出规律解题关键

    13.3张边长a正方形纸片4张边长分ab(b>a)矩形纸片5张边长b正方形纸片中取出干张纸片种纸片少取张取出纸片拼成正方形(原纸张进行空隙重叠拼接)拼成正方形边长长(  )
    Aa+b B2a+b C.3a+b Da+2b
    考点完全方公式背景
    专题压轴题
    分析根3张边长a正方形纸片面积3a24张边长分ab(b>a)矩形纸片面积4ab5张边长b正方形纸片面积5b2出a2+4ab+4b2=(a+2b)2根正方形面积公式出答案
    解答解3张边长a正方形纸片面积3a2
    4张边长分ab(b>a)矩形纸片面积4ab
    5张边长b正方形纸片面积5b2
    ∵a2+4ab+4b2=(a+2b)2
    ∴拼成正方形边长长(a+2b)
    选:D.
    点评题考查完全方公式背景关键根题意出a2+4ab+4b2(a+2b)2知识点完全方公式.

    二填空题
    14.m+n3时式子m2+2mn+n2值 9 
    考点完全方公式
    分析代数式化完全方公式形式代入出答案.
    解答解m2+2mn+n2(m+n)29.
    答案9
    点评题考查完全方公式知识解答题关键掌握完全方公式形式.

    15定义二阶行列式.规定运算法ad﹣bc.x1时二阶行列式值 0
    考点完全方公式
    专题新定义
    分析根题中新定义求式子化普通运算计算结果
    解答解根题意x1时原式(x﹣1)20.
    答案:0
    点评题考查完全方公式弄清题中新定义解题关键.

    16.填空:x2+10x+ 25 (x+ 5 )2
    考点完全方式
    分析完全方公式(a±b)2a2±2ab+b2公式知
    解答解:∵10x2×5x
    ∴x2+10x+52(x+5)2
    答案255
    点评题考查完全方公式两数方加减积2倍构成完全方式.求熟悉完全方公式利特点解题.
     
    17已知a+b3a﹣b5代数式a2﹣b2值 15 
    考点方差公式.
    专题计算题
    分析原式利方差公式化简已知等式代入计算求出值
    解答解:∵a+b3a﹣b=5
    ∴原式(a+b)(a﹣b)15
    答案15
    点评题考查方差公式熟练掌握方差公式解题关键
     
    18.已知m+n3m﹣n2m2﹣n2 6 .
    考点方差公式.
    分析根方差公式解答
    解答解:m2﹣n2
    (m+n)(m﹣n)
    3×2
    =6
    答案6.
    点评题考查方差公式解决题关键熟记方差公式
     
    19已知a+b=3a﹣b=﹣1a2﹣b2值 ﹣3
    考点方差公式.
    专题计算题.
    分析原式利方差公式化简已知等式代入计算求出值
    解答解:∵a+b3a﹣b﹣1
    ∴原式(a+b)(a﹣b)﹣3
    答案:﹣3
    点评题考查方差公式熟练掌握方差公式解题关键
     
    20.a2﹣b2=a﹣b=a+b值 .
    考点方差公式
    专题计算题.
    分析已知第等式左边利方差公式化简a﹣b值代入求出a+b值.
    解答解∵a2﹣b2(a+b)(a﹣b)a﹣b
    ∴a+b.
    答案:.
    点评题考查方差公式熟练掌握方差公式解题关键
     
    21.已知a+b4a﹣b3a2﹣b2= 12 .
    考点方差公式.
    专题计算题.
    分析根a2﹣b2(a+b)(a﹣b)然代入求解
    解答解:a2﹣b2(a+b)(a﹣b)4×312
    答案:12
    点评题重点考查方差公式方差公式(a+b)(a﹣b)a2﹣b2题道较简单题目.
     
    22.化简(x+1)(x﹣1)+1 x2
    考点方差公式.
    分析运方差公式求解
    解答解(x+1)(x﹣1)+1
    =x2﹣1+1
    x2.
    答案:x2.
    点评题考查方差公式熟记公式解题关键.

    23.m=2n+1m2﹣4mn+4n2值 1 .
    考点完全方公式
    专题计算题.
    分析求式子利完全方公式变形已知等式变形代入计算求出值.
    解答解∵m2n+1m﹣2n1
    ∴原式=(m﹣2n)2=1
    答案:1
    点评题考查完全方公式熟练掌握公式解题关键.
     
    24已知ab满足a+b3ab2a2+b2 5 
    考点完全方公式.
    专题计算题
    分析a+b3两边方利完全方公式化简ab值代入计算求出求式子值
    解答解:a+b3两边方(a+b)2=a2+2ab+b29
    ab2代入a2+4+b29
    a2+b2=5.
    答案:5
    点评题考查完全方公式熟练掌握完全方公式解题关键

    25.a+b5ab=6a﹣b ±1 .
    考点完全方公式
    分析首先根完全方公式(a﹣b)2(a+b)ab代数式表示然a+bab值整体代入求值.
    解答解(a﹣b)2(a+b)2﹣4ab52﹣4×6=1
    a﹣b=±1
    答案±1.
    点评题考查完全方公式熟记公式变形公式解题帮助.
     
    26 6 .
    考点完全方公式非负数性质:偶次方非负数性质算术方根
    专题计算题压轴题整体思想
    分析根非负数性质先求出a2+b值代入计算.
    解答解:∵
    ∴+(b+1)20
    ∴a2﹣3a+1=0b+10
    ∴a+3
    ∴(a+)2=32
    ∴a2+7
    b=﹣1
    ∴7﹣16
    答案6
    点评题考查非负数性质完全方公式整体思想解题关键整体求出a2+值

    三解答题
    27.计算
    (1)﹣(﹣2)2+(﹣01)0
    (2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)
    考点完全方公式实数运算方差公式零指数幂.
    分析(1)原式第项利方根定义化简第二项表示两﹣2积项利零指数幂法计算结果
    (2)原式第项利完全方公式展开第二项利方差公式化简括号合结果.
    解答解(1)原式3﹣4+10
    (2)原式x2+2x+1﹣x2+42x+5
    点评题考查完全方公式合类项负指数幂幂方熟练掌握公式法解题关键
     
    28.(1)计算sin60°﹣|1﹣|+﹣1
    (2)化简:(a+3)2﹣(a﹣3)2
    考点完全方公式实数运算负整数指数幂特殊角三角函数值.
    分析(1)根特殊角三角函数值绝值负整数指数幂分求出部分值代入求出
    (2)先根完全方公式展开合类项.
    解答解(1)原式﹣(﹣1)+2
    ﹣+1+2
    =﹣+3
    (2)原式a2+6a+9﹣(a2﹣6a+9)
    a2+6a+9﹣a2+6a﹣9
    12a.
    点评题考查特殊角三角函数值绝值负整数指数幂完全方公式应考查学生计算力
     
    29.(1)填空:
    (a﹣b)(a+b)= a2﹣b2 
    (a﹣b)(a2+ab+b2)= a3﹣b3
    (a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)= a4﹣b4
    (2)猜想:
    (a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1) an﹣bn (中n正整数n≥2).
    (3)利(2)猜想结计算
    29﹣28+27﹣…+23﹣22+2.
    考点方差公式
    专题规律型.
    分析(1)根方差公式项式项式运算法运算
    (2)根(1)规律结果
    (3)原式变形利(2)出规律计算结果.
    解答解:(1)(a﹣b)(a+b)a2﹣b2
    (a﹣b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3a3﹣b3
    (a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4a4﹣b4
    答案:a2﹣b2a3﹣b3a4﹣b4
    (2)(1)规律
    原式=an﹣bn
    答案:an﹣bn
    (3)29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=(2﹣1)(28+26+24+22+2)342.
    法二:29﹣28+27﹣…+23﹣22+2
    29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1+1
    =342
    点评题考查项式项式弄清题中规律解题关键.

    30化简(a+b)(a﹣b)+2b2
    考点方差公式合类项.
    专题计算题.
    分析先根方差公式算法合类项
    解答解:原式a2﹣b2+2b2
    a2+b2.
    点评题考查方差公式整式混合运算应考查学生化简力
    第15章 分式  测试卷(1)
    选择题
    1.已知关x分式方程=1解非正数a取值范围(  )
    A.a≤﹣1 Ba≤﹣1a≠﹣2 C.a≤1a≠﹣2ﻩD.a≤1
    2.列计算正确(  )
    A﹣2﹣12 B(﹣2)2=﹣4ﻩC.200 D=2
    3甲乙两时A出发B果甲速度v保持变乙先v速度达中点2v速度达B列结中正确( )
    A.甲乙时达BﻩB.甲先达B
    C.乙先达BﻩD谁先达B速度v关
    4.关x分式方程2解非负数m取值范围(  )
    A.m>﹣1ﻩB.m≥1ﻩC.m>﹣1m≠1ﻩD.m≥﹣1m≠1
    5x3分式方程﹣0根a值(  )
    A5ﻩB.﹣5ﻩC.3 D.﹣3
    6.关x分式方程解字母a取值范围(  )
    Aa=5a0 Ba≠0ﻩC.a≠5ﻩD.a≠5a≠0
    7.解分式方程+3时分母变形(  )
    A2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+23(x﹣1)ﻩC2﹣(x+2)3(1﹣x) D.2﹣(x+2)3(x﹣1)
    8分式方程=解(  )
    A.x0ﻩBx3ﻩC.x5 Dx9
    9分式方程1解(  )
    A1 B2 C. D0
    10关x分式方程解负数m取值范围( )
    Am>﹣1 B.m>﹣1m≠0 Cm≥﹣1ﻩDm≥﹣1m≠0
    11.已知关x分式方程+=1解非负数m取值范围(  )
    A.m>2ﻩB.m≥2 Cm≥2m≠3ﻩD.m>2m≠3
    12关x分式方程1解正数字母a取值范围( )
    Aa≥﹣1ﻩB.a>﹣1 Ca≤﹣1 Da<﹣1
    13已知方程﹣a=关x等式组4整数解b取值范围(  )
    A.﹣1<b≤3 B.2
    二填空题
    14分式方程a解a值
    15.关x分式方程﹣0解m= .
    16关x方程x2﹣4x+30解相a=
    17已知关x方程解负数n取值范围  
    18.分式方程解  .
    19方程解  
    20.方程﹣=1解  
    21关x分式方程﹣2非负数解a取值范围  .
    22.计算20130﹣2﹣1  .
    23.果卷粗细均匀电线截取1米长电线称质量a克称剩余电线质量b克原卷电线总长度  米.
    24.已知关x分式方程﹣=1解负数k取值范围  .
    25.关x方程解m
    26.关x分式方程解正数字母a取值范围 
    27.关x方程﹣1解正数a取值范围  
    28已知关x方程解正数m取值范围 
    29关x方程+1解a值  
     
    三解答题
    30明解方程﹣1程图请指出解答程中错误写出正确解答程

     

    参考答案试题解析
    选择题
    1.已知关x分式方程1解非正数a取值范围(  )
    Aa≤﹣1ﻩB.a≤﹣1a≠﹣2ﻩC.a≤1a≠﹣2 Da≤1
    考点分式方程解
    分析先解关x分式方程求x值然解非正数建立等式求a取值范围.
    解答解分母a+2x+1
    解x=a+1
    ∵x≤0x+1≠0
    ∴a+1≤0a+1≠﹣1
    ∴a≤﹣1a≠﹣2
    ∴a≤﹣1a≠﹣2
    选B.
    点评题考查分式方程解解元次等式需注意时候考虑分母0题容易出错方.
     
    2列计算正确(  )
    A.﹣2﹣12ﻩB(﹣2)2=﹣4ﻩC.20=0 D.2
    考点负整数指数幂理数方算术方根零指数幂.
    分析根理数方法算术方根定义负整数指数幂正整数指数倒数非0数0次幂等1分进行计算出答案.
    解答解:A﹣2﹣1﹣选项错误
    B(﹣2)24选项错误
    C201选项错误
    D2选项正确
    选D
    点评题考查负整数指数幂理数方算术方根零指数幂注意负整数指数正整数指数倒数非0数0次幂等1.
     
    3甲乙两时A出发B果甲速度v保持变乙先v速度达中点2v速度达B列结中正确(  )
    A.甲乙时达BﻩB甲先达B
    C乙先达BﻩD谁先达B速度v关
    考点列代数式(分式).
    分析设AB距离2s根时间路程÷速度求出甲乙两时AB时间然较判定选择项
    解答解设AB距离2s
    甲速度v保持变
    ∴甲时间
    ∵乙先v速度达中点2v速度达B
    ∴乙时间
    ∴甲先达B
    选B
    点评题考查元次方程实际问题中应解题时首先正确理解题意根题意设未知数然利已知条件速度路程时间间关系解决问题

    4关x分式方程=2解非负数m取值范围(  )
    A.m>﹣1ﻩBm≥1ﻩC.m>﹣1m≠1 Dm≥﹣1m≠1
    考点分式方程解
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程表示出整式方程解根解非负数分式方程分母0求出m范围
    解答解:分母m﹣12x﹣2
    解x
    题意≥0≠1
    解:m≥﹣1m≠1
    选D
    点评题考查分式方程解需注意时候考虑分母0
     
    5.x3分式方程﹣=0根a值( )
    A5ﻩB.﹣5 C.3 D.﹣3
    考点分式方程解
    分析首先根题意x=3代入分式方程﹣0然根元次方程解法求出a值少
    解答解∵x3分式方程﹣=0根


    ∴a﹣23
    ∴a5
    a值5
    选A
    点评(1)题考查分式方程解熟练掌握解答题关键明确解方程程中分式方程化整式方程程中扩未知数取值范围产生增根增根令分母等0值原分式方程解.
    (2)题考查元次方程求解方法熟练掌握
     
    6.关x分式方程=解字母a取值范围( )
    Aa5a0ﻩB.a≠0ﻩC.a≠5 Da≠5a≠0
    考点分式方程解
    分析先解关x分式方程求x值然关x分式方程=解x≠0x≠2建立等式求a取值范围
    解答解
    分母5(x﹣2)=ax
    括号5x﹣10ax
    移项合类项:
    (5﹣a)x=10
    ∵关x分式方程解
    ∴5﹣a≠0x≠0x≠2
    a≠5
    系数化1:x
    ∴≠0≠2
    a≠5a≠0
    综述关x分式方程=解字母a取值范围a≠5a≠0
    选:D.
    点评题考查求分式方程解目求a取值范围根方程解列出关a等式.外解答题时容易漏掉5﹣a≠0应引起学足够重视
     
    7解分式方程+3时分母变形(  )
    A.2+(x+2)=3(x﹣1) B2﹣x+23(x﹣1)ﻩC2﹣(x+2)3(1﹣x)ﻩD2﹣(x+2)3(x﹣1)
    考点解分式方程.
    分析题考查分式确定简公分母分母力观察式子x﹣11﹣x互相反数1﹣x﹣(x﹣1)简公分母x﹣1分母时式子漏方程中式子项简公分母.
    解答解:方程两边x﹣1
    2﹣(x+2)=3(x﹣1)
    选D.
    点评考查解分式方程分式方程言确定简公分母注意漏正题考查点.切忌避免出现分母:2﹣(x+2)3形式出现.

    8分式方程解( )
    Ax=0ﻩB.x=3 C.x5ﻩD.x=9
    考点解分式方程.
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
    解答解分母2x3x﹣9
    解x9
    检验x=9分式方程解
    选D.
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根
     
    9.分式方程1解(  )
    A1 B.2 CﻩD.0
    考点解分式方程
    专题计算题
    分析分式方程变形分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
    解答解分母2﹣3xx﹣2
    解:x1
    检验x1分式方程解.
    选A.
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根

    10关x分式方程解负数m取值范围(  )
    Am>﹣1ﻩB.m>﹣1m≠0ﻩCm≥﹣1ﻩD.m≥﹣1m≠0
    考点分式方程解
    分析题意分式方程解负数解方程求出方程解x然令0解出m范围注意简公分母0
    解答解方程两边(x+1)m﹣x﹣1
    解x﹣1﹣m
    ∵x<0
    ∴﹣1﹣m<0
    解m>﹣1
    x+1≠0
    ∴﹣1﹣m+1≠0
    ∴m≠0
    m>﹣1m≠0.
    选:B.
    点评题考查分式解关键会解出方程解题难度中等容易漏掉隐含条件简公分母0.

    11已知关x分式方程+1解非负数m取值范围(  )
    A.m>2 Bm≥2ﻩC.m≥2m≠3 D.m>2m≠3
    考点分式方程解.
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解表示出x根方程解非负数求出m范围.
    解答解分式方程分母m﹣3=x﹣1
    解xm﹣2
    方程解非负数m﹣2≥0m﹣2≠1
    解m≥2m≠3
    选:C
    点评题考查分式方程解时刻注意分母0条件.

    12关x分式方程=1解正数字母a取值范围( )
    A.a≥﹣1ﻩB.a>﹣1ﻩC.a≤﹣1 D.a<﹣1
    考点分式方程解.
    专题计算题
    分析分式方程化整式方程求x值然根解正数求a范围应考虑分母x+1≠0x≠﹣1.
    解答解:分式方程分母:2x﹣a=x+1
    解xa+1
    根题意:a+1>0a+1+1≠0
    解:a>﹣1a≠﹣2.
    字母a取值范围a>﹣1.
    选B.
    点评题考查分式方程解题需注意时候考虑分母0

    13已知方程﹣a=关x等式组4整数解b取值范围(  )
    A﹣1考点分式方程解元次等式组整数解.
    专题计算题
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解a值检验确定出分式方程解根已知等式组4正整数解确定出b范围
    解答解:分式方程分母3﹣a﹣a2+4a﹣1(a﹣4)(a+1)0
    解:a4a=﹣1
    检验a4增根分式方程解a=﹣1
    已知等式组解:﹣1∵等式组4整数解
    ∴3≤b<4.
    选D
    点评题考查分式方程解元次等式组整数解弄清题意解题关键.
     
    二填空题(16题)
    14分式方程=a解a值 1﹣1 .
    考点分式方程解
    专题计算题.
    分析分式方程解简公分母0求出x值分式方程分母转化整式方程x值代入计算求出a值.
    解答解:分母x﹣aax+a(a﹣1)x﹣2a
    显然a1时方程解
    分式方程解x+10x﹣1
    x=﹣1代入整式方程:﹣a+1=﹣2a
    解a﹣1
    综a值1﹣1
    答案1﹣1
    点评题考查分式方程解需注意时候考虑分母0

    15.关x分式方程﹣0解m 0﹣4
    考点分式方程解
    分析分式方程解条件:分母整式方程解解整式方程解原方程分母等0
    解答解:方程分母m﹣(x﹣2)0
    解:x2+m
    ∴x2时分母0方程解
    2+m2
    ∴m0时方程解
    x=﹣2时分母0方程解
    2+m﹣2
    ∴m=﹣4时方程解
    综述m值0﹣4
    答案0﹣4.
    点评题考查分式方程解条件需识记容

    16关x方程x2﹣4x+30解相a 1 .
    考点分式方程解解元二次方程-式分解法
    分析利式分解法求关x方程x2﹣4x+3=0解然分代入关x方程求a值.
    解答解关x方程x2﹣4x+30
    (x﹣1)(x﹣3)=0
    ∴x﹣1=0x﹣30
    解x11x2=3
    x11时分式方程意义
    x23时
    解a1
    检验a1原方程解.
    答案1
    点评题考查元二次方程解分式方程解.解分式方程时注意:分式分母零
     
    17已知关x方程解负数n取值范围 n<2n≠ .
    考点分式方程解.
    分析求出分式方程解xn﹣2出n﹣2<0求出n范围根分式方程出n﹣2≠﹣求出n出答案.
    解答解:
    解方程x=n﹣2
    ∵关x方程解负数
    ∴n﹣2<0
    解n<2
    ∵原方程意义条件:x≠﹣
    ∴n﹣2≠﹣
    n≠
    答案:n<2n≠
    点评题考查分式方程解解元次等式关键出n﹣2<0n﹣2≠﹣注意题目中隐含条件2x+1≠0忽略.
     
    18.分式方程解 x2 .
    考点解分式方程.
    专题计算题
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
    解答解:分母:3x2x+2
    解x2
    检验x2分式方程解
    答案x2
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根
     
    19.方程解 x9 .
    考点解分式方程.
    专题计算题
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验确定出分式方程解
    解答解:分母2x3x﹣9
    解:x9
    检验x9分式方程解
    答案:x9
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根.

    20.方程﹣1解 x2
    考点解分式方程.
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
    解答解分母:x2﹣2x+2=x2﹣x
    解:x2
    检验x2分式方程解
    答案:x2
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根
     
    21.关x分式方程﹣2非负数解a取值范围 aa .
    考点分式方程解
    分析a做已知数表示出分式方程解根解非负数列出关a等式求出等式解集a范围
    解答解分式方程分母2x3a﹣4(x﹣1)
    移项合6x3a+4
    解x
    ∵分式方程解非负数
    ∴≥0﹣1≠0
    解a≥﹣a≠.
    答案:aa.
    点评题考查分式方程解分式方程解方程左右两边相等未知数值题注意x﹣1≠0隐含条件
     
    22.计算20130﹣2﹣1=  .
    考点负整数指数幂零指数幂
    分析根数零次幂等1负整数指数次幂等正整数指数次幂倒数进行计算解.
    解答解:20130﹣2﹣11﹣.
    答案
    点评题考查数零次幂等1负整数指数次幂等正整数指数次幂倒数基础题熟记两性质解题关键

    23果卷粗细均匀电线截取1米长电线称质量a克称剩余电线质量b克原卷电线总长度  米
    考点列代数式(分式)
    专题计算题.
    分析卷电线总长度截取1米+剩余电线长度.
    解答解根1米长电线称质量a克需根剩余电线质量a知道剩余电线长度.总长度(+1)米
    答案(+1)
    点评注意代数式正确书写注意边单位该代数式带括号.解决问题关键读懂题意找求量等量关系

    24已知关x分式方程﹣1解负数k取值范围 k>k≠1 
    考点分式方程解.
    专题计算题
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值根解负数确定出k范围
    解答解分母:(x+k)(x﹣1)﹣k(x+1)=x2﹣1
    括号x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1
    移项合:x1﹣2k
    根题意:1﹣2k<01﹣2k≠±1
    解k>k≠1
    答案:k>k≠1
    点评题考查分式方程解题需注意时候考虑分母0

    25.关x方程解m ﹣8 
    考点分式方程解.
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程x5代入计算求出m值
    解答解:分式方程分母2(x﹣1)﹣m
    x5代入m﹣8.
    答案:﹣8
    点评题考查分式方程解方程解方程左右两边相等未知数值.
     
    26.关x分式方程解正数字母a取值范围 a>1a≠2
    考点分式方程解
    专题计算题.
    分析a做已知数求出分式方程解x值根解正数列出等式求出等式解集a范围.
    解答解分式方程分母2x﹣ax﹣1
    解:xa﹣1
    根题意a﹣1>0a﹣1﹣1≠0
    解a>1a≠2
    答案:a>1a≠2
    点评题考查分式方程解弄清题意解题关键.注意分式方程分母等0.
     
    27关x方程=﹣1解正数a取值范围 a>﹣1a≠﹣
    考点分式方程解
    分析根解分式方程步骤分式方程解根分式方程解正数答案.
    解答解﹣1
    解x
    ∵﹣1解正数
    ∴x>0x≠2
    0≠2
    解a>﹣1a≠﹣.
    答案:a>﹣1a≠﹣
    点评题考查分式方程解先求出分式方程解求出a取值范围.

    28已知关x方程解正数m取值范围 m>﹣6m≠﹣4
    考点分式方程解.
    分析首先求出关x方程解然根解正数解等式求出m取值范围.
    解答解:解关x方程x=m+6
    ∵方程解正数∴m+6>0m+6≠2
    解等式m>﹣6m≠﹣4
    答案m>﹣6m≠﹣4
    点评题考查分式方程解方程等式综合题目解关x方程关键解关x等式题难点
     
    29.关x方程+1解a值 21 .
    考点分式方程解
    专题压轴题.
    分析方程分母整式方程方程增根x2代入求a值.
    解答解:x﹣20解x2
    方程分母ax4+x﹣2(a﹣1)x2
    a﹣1≠0时x2代入方程:2a4+2﹣2解a=2
    a﹣10a1时原方程解.
    答案:21.
    点评首先根题意写出a新方程然解出a值
     
    三解答题
    30.明解方程﹣1程图请指出解答程中错误写出正确解答程.

    考点解分式方程.
    专题图表型.
    分析明解法三处错误步骤①分母误 步骤②括号误步骤⑥少检验写出正确解题程.
    解答解:明解法三处错误步骤①分母误 步骤②括号误步骤⑥少检验
    正确解法方程两边x1﹣(x﹣2)x
    括号1﹣x+2x
    移项﹣x﹣x﹣1﹣2
    合类项﹣2x﹣3
    解x
    检验x分式方程解
    方程解x.
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根
    第15章 分式 测试卷(2)
    选择题
    1分式方程解( )
    Ax1ﻩB.x2 Cx3ﻩDx4
    2关x方程1解(  )
    A.x4ﻩB.x3ﻩCx2ﻩDx=1
    3分式方程根(  )
    A.x1=2x2﹣1ﻩB.x﹣1 C.x=2 Dx12x2=1
    4方程﹣0解(  )
    A.xﻩBxﻩC.x=ﻩD.x﹣1
    5.分式方程分母整式方程正确(  )
    Ax﹣22xﻩB.x2﹣2x2xﻩC.x﹣2x D.x=2x﹣4
    6分式方程﹣1解(  )
    Ax1 B.x﹣1+ﻩCx2ﻩD解
    7.分式方程解(  )
    Ax1 Bx﹣1ﻩC.x3 Dx﹣3
    8分式方程解(  )
    Ax﹣ Bx C.xﻩD
    9分式方程解(  )
    Ax=﹣1ﻩBx=1ﻩCx2ﻩD.解
    10.分式方程1﹣=分母正确整式方程(  )
    A.1﹣2x3ﻩBx﹣1﹣2x3ﻩC1+2x=3ﻩDx﹣1+2x3
    11.分式方程解( )
    A1 B2ﻩC3 D4
     
    二填空题
    12分式方程解 .
    13.方程解  
    14分式方程0解  
    15方程解
    16分式方程1解
    17.方程3解x  
    18方程﹣=1解  
    19.分式方程﹣1解  
    20.方程根x=  
    21.方程﹣0解x=  .
    22分式方程解
    23方程解 
     
    三解答题
    24.解方程.
    25(1)解方程﹣=0
    (2)解等式:2+≤x解集数轴表示出.

    26.解分式方程:.
    27解分式方程:+﹣1
    28(1)解方程:
    (2)解等式组:.
    29.解分式方程
    30.解分式方程:﹣
     

    参考答案试题解析
    选择题
    1分式方程解( )
    Ax1ﻩBx2ﻩC.x=3 D.x4
    考点解分式方程.
    分析首先分式两边时简公分母2x(x﹣1)分母移项合类项x值然检验.
    解答解:
    分母:3x﹣32x
    移项3x﹣2x3
    合类项x3
    检验:x3代入简公分母2x(x﹣1)12≠0x3原方程解
    原方程解:X3
    选:C.
    点评题考查分式方程解法关键找简公分母分母注意忘记检验学容易出错方

    2.关x方程=1解(  )
    A.x4 B.x=3 Cx=2ﻩDx=1
    考点解分式方程.
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
    解答解分母:x﹣12
    解:x3
    检验x=3分式方程解.
    选B
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根
     
    3分式方程根(  )
    Ax1=2x2﹣1 Bx﹣1ﻩC.x=2 D.x1=2x21
    考点解分式方程.
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
    解答解:分母1﹣x
    解x=﹣1
    检验x﹣1分式方程解
    选B
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根.

    4方程﹣0解(  )
    A.x B.xﻩCxﻩDx﹣1
    考点解分式方程
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
    解答解:分母3x+3﹣7x0
    解:x
    检验x分式方程解
    选:B.
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根.
     
    5.分式方程=分母整式方程正确(  )
    A.x﹣22xﻩB.x2﹣2x2xﻩCx﹣2xﻩD.x=2x﹣4
    考点解分式方程.
    专题常规题型
    分析分式方程两边简公分母x(x﹣2)结果
    解答解:分母x﹣22x
    选A
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根.

    6.分式方程﹣1解(  )
    Ax1 B.x﹣1+ C.x2ﻩD.解
    考点解分式方程
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
    解答解:分母x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)3
    括号x2+2x﹣x2﹣x+2﹣30
    解x1
    检验x1增根分式方程解.
    选D.
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根.
     
    7分式方程解(  )
    A.x1 Bx=﹣1ﻩC.x3ﻩDx﹣3
    考点解分式方程
    专题计算题
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
    解答解分母:4x3x+3
    解:x3
    检验x3分式方程解.
    选C
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根.

    8分式方程解( )
    Ax﹣ﻩB.x C.x D
    考点解分式方程.
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
    解答解:分母:3x=2
    解x=
    检验x分式方程解.
    选:B
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根

    9分式方程解(  )
    A.x﹣1ﻩBx1 Cx=2 D.解
    考点解分式方程
    专题转化思想
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
    解答解:分母x+13
    解x2
    检验x2分式方程解
    选:C
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根

    10分式方程1﹣=分母正确整式方程( )
    A1﹣2x3 B.x﹣1﹣2x3 C.1+2x3 D.x﹣1+2x=3
    考点解分式方程
    专题计算题.
    分析分式方程两边简公分母x﹣1结果
    解答解分式方程分母x﹣1﹣2x3
    选:B.
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根.
     
    11.分式方程解(  )
    A.1 B.2ﻩC.3ﻩD4
    考点解分式方程.
    专题计算题
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
    解答解分母5x=3x+6
    移项合2x6
    解x3
    检验x3分式方程解
    选C
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根
     
    二填空题
    12.分式方程解 x3 .
    考点解分式方程
    分析首先方程两边简公分母x(x﹣1)分母然括号移项合类项x系数化1定检验.
    解答解分母:3(x﹣1)2x
    括号3x﹣32x
    移项3x﹣2x3
    合类项:x3
    检验x3代入简公分母中:x(x﹣1)≠0
    ∴原分式方程解x=3.
    答案x3
    点评题考查分式方程解法做题程中关键忘记检验学忘记检验导致错误

    13.方程解 x5 
    考点解分式方程.
    专题计算题
    分析方程两侧时简公分母(x+3)(x﹣1)掉分母转化整式方程求出解.
    解答解:方程两侧时简公分母(x+3)(x﹣1)分母
    2x﹣2x+3
    解x5
    检验x5分式方程解
    答案x5.
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根

    14分式方程=0解 x﹣3 
    考点解分式方程
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
    解答解:分母x+1+20
    解x=﹣3
    检验x﹣3分式方程解
    答案x﹣3
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根

    15.方程解 x2 .
    考点解分式方程
    专题计算题
    分析观察简公分母x(x+2)方程两边简公分母分式方程转化整式方程求解.
    解答解方程两边x(x+2)
    2xx+2
    解x2
    检验:x2代入x(x+2)8≠0.
    ∴原方程解x2
    答案x2.
    点评题考查分式方程解法注
    (1)解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.
    (2)解分式方程定注意验根.
     
    16.分式方程=1解 x2 .
    考点解分式方程.
    专题计算题
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
    解答解:分母:2x﹣1=3
    解x2
    检验x2分式方程解
    答案:x2
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根

    17.方程3解x= 6 
    考点解分式方程
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
    解答解分母4x﹣123x﹣6
    解x=6
    检验x6分式方程解.
    答案6
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根.
     
    18方程﹣=1解 x0 
    考点解分式方程.
    专题计算题
    分析分式方程变形分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
    解答解:分母﹣1﹣3﹣x=x﹣4
    移项合2x0
    解:x0
    检验x0分式方程解
    答案x0
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根

    19分式方程﹣1解 x﹣15
    考点解分式方程
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
    解答解分母x(x+2)﹣1x2﹣4
    整理:x2+2x﹣1x2﹣4
    移项合:2x=﹣3
    解:x﹣1.5
    检验x﹣15分式方程解
    答案:x﹣15
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根.
     
    20.方程根x ﹣1 
    考点解分式方程
    专题计算题
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
    解答解分母x=﹣1
    检验x﹣1分式方程解
    答案﹣1
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根.
     
    21方程﹣0解x 2 
    考点解分式方程.
    专题计算题
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
    解答解:分母:3x﹣3﹣x﹣10
    解x=2
    检验x2分式方程解
    答案:2
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根.
     
    22.分式方程解 x1 .
    考点解分式方程.
    专题计算题
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
    解答解分母:3x﹣6﹣x﹣2
    移项合:4x4
    解:x1
    检验x1分式方程解.
    答案x=1.
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根

    23.方程解 x=﹣1 .
    考点解分式方程
    专题计算题压轴题
    分析题考查解分式方程力观察方程简公分母:x(x﹣2)分母化整式方程求解.
    解答解方程两边x(x﹣2)x﹣2=3x
    解:x﹣1
    检验x﹣1方程解
    点评(1)解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解
    (2)解分式方程定注意验根.
     
    三解答题
    24.解方程:.
    考点解分式方程.
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
    解答解:分母2x3x﹣6
    解:x6
    检验x6分式方程解.
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根
     
    25.(1)解方程:﹣=0
    (2)解等式2+≤x解集数轴表示出.

    考点解分式方程数轴表示等式解集解元次等式.
    专题计算题
    分析(1)分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
    (2)等式分母括号移项合x系数化1求出解集表示数轴.
    解答解(1)分母3x+6﹣2x0
    移项合:x﹣6
    检验x﹣6分式方程解
    (2)分母6+2x﹣1≤3x
    解:x≥5
    解集数轴表示出:

    点评题考查解分式方程解元次等式熟练掌握运算法解题关键.

    26.解分式方程:
    考点解分式方程.
    专题计算题转化思想.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解a值检验分式方程解
    解答解:分母:2a+2=﹣a﹣4
    解a﹣2
    检验a=﹣2分式方程解
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根

    27.解分式方程+﹣1.
    考点解分式方程.
    专题计算题.
    分析解分式方程定注意验根.分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
    解答解分母:﹣(x+2)2+16=4﹣x2
    括号:﹣x2﹣4x﹣4+164﹣x2
    解:x2
    检验x=2增根分式方程解.
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解

    28(1)解方程:
    (2)解等式组:
    考点解分式方程解元次等式组.
    专题计算题
    分析(1)分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
    (2)分求出等式组中两等式解集找出两解集公部分确定出等式组解集.
    解答解(1)分母:6+2x=4﹣x
    解:x=﹣
    检验x﹣分式方程解
    (2)
    ①x≥1
    ②x>﹣3
    等式组解集x≥1
    点评题考查解分式方程解元次等式组熟练掌握运算法解题关键.

    29.解分式方程.
    考点解分式方程
    分析两边时简公分母2x(x+1)分式方程化整式方程解答解出未知数值代入简公分母进行检验答案
    解答解方程两边时2x(x+1)
    3(x+1)4x
    解x=3
    x3代入2x(x+1)≠0
    ∴x3原方程解
    原方程解x3
    点评题考查解分式方程(1)解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.(2)解分式方程定注意验根

    30.解分式方程:﹣
    考点解分式方程.
    分析方程两边时(2x+1)(2x﹣1)化成整式方程解方程求x值然进行检验确定方程解
    解答解:原方程﹣
    两边时(2x+1)(2x﹣1)x+13(2x﹣1)﹣2(2x+1)
    x+16x﹣3﹣4x﹣2
    解x6
    检验:x6原分式方程解.
    ∴原方程解x6.
    点评题考查解分式方程
    (1)解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.
    (2)解分式方程定注意验根
    第15章 分式 测试卷(3)
    选择题
    1.遂宁市某生态示范园计划种植批核桃原计划总产量达36万千克满足市场需求现决定改良核桃品种改良均亩产量原计划15倍总产量原计划增加9万千克种植亩数减少20亩原计划改良均亩产量少万千克设原计划亩均产量x万千克改良均亩产量15x万千克根题意列方程( )
    A﹣=20 B﹣20
    C.﹣20ﻩD.+20
    2.张三李四两加工种零件时张三李四加工5零件张三加工120种零件李四加工100种零件时间相等求张三李四时加工少种零件?设张三时种零件x面列出方程正确(  )
    A. B.= C. D.
    3九年级学生距学校10km博物馆参观部分学生骑行车先走20min余学生汽车出发结果时达已知汽车速度骑车学生速度2倍求骑车学生速度设骑车学生速度xkmh列方程正确( )
    A.﹣ B.﹣20ﻩC=+ D+20
    4.岳阳市某校举行运动会商场购买定数量笔袋笔记作奖品笔袋价格笔记价格3元200元购买笔记数量350元购买笔袋数量相设笔记价格x元列列方程正确(  )
    AﻩBﻩC. D
    5.迎接六童节某童品牌玩具专卖店购进AB两类玩具中A类玩具进价B类玩具进价3元调查900元购进A类玩具数量750元购进B类玩具数量相设A类玩具进价m元根题意列分式方程(  )
    AﻩBﻩCﻩD
    6.某工厂现均天原计划生产50台机器现生产600台机器需时间原计划生产450台机器需时间相.设原计划均天生产x台机器根题意面列方程正确( )
    A.= B. C D
    7.某商店销售种玩具件售价90元获利15求种玩具成价.设种玩具成价x元题意列方程正确(  )
    A.=15ﻩB.=15 C90﹣x15ﻩDx=90×15%
    8关x分式方程+3增根增根(  )
    Ax=1ﻩBx=﹣1ﻩCx3 D.x=﹣3
    9甲乙两相距420千米新修高速公路开通甲乙两行驶长途客运车均速度原15倍进甲乙时间缩短2时设原均速度x千米/时列方程(  )
    A+=2ﻩB﹣2
    C+ﻩD.﹣
    10.甲种污水处理器处理25吨污水乙种污水处理器处理35吨污水时间相已知乙种污水处理器时甲种污水处理器处理20吨污水求两种污水处理器污水处理效率设甲种污水处理器污水处理效率x吨时题意列方程正确(  )
    A BﻩC.ﻩD
    11已知AC两相距40千米BC两相距50千米甲乙两车分AB两时出发C.乙车时甲车行驶12千米两车时达C.设乙车速度x千米时题意列方程正确(  )
    A.ﻩB.ﻩCﻩD
    12.关x分式方程+2增根m值( )
    Am﹣1ﻩB.m0 C.m=3 Dm0m3
    13某次列车均提速vkmh相时间列车提速前行驶skm提速提速前行驶50km.设提速前列车均速度xkm/h列方程(  )
    AﻩB C. D
    14.明月某文具店正20元钱买笔记月买时恰遇文具店搞优惠酬宾活动样笔记月便宜1元结果明次4元钱次买2设月买x笔记根题意列方程(  )
    A1 B.1 C=1 D.1
    15.甲乙两加工批零件甲完成120乙完成100时间相已知甲乙天完成4.设甲天完成x零件题意面列方程正确(  )
    A. B C.ﻩD.
    16甲乙两条公路条全长450公里普通公路条全长330公里高速公路某客车高速公路行驶均速度普通公路快35公里时高速公路甲乙需时间普通公路甲乙需时间半.果设该客车高速公路甲乙需时间x时x满足分式方程(  )
    A×2ﻩB﹣35
    C﹣=35 D﹣35
    17年市工业试验区投资50760万元开发项目投资106960万元开发新项目新项目均投资年项目均投资500万元新增项目数量年20.假设年项目均投资x万元列方程符合题意(  )
    A.﹣20ﻩB.﹣20
    C﹣500 D.﹣500

    二填空题
    18某市处理污水需铺设条长5000m道量减少施工交通造成影响实际施工时天原计划铺设20m结果提前15天完成务.设原计划天铺设道x m方程  .
    19制作某种机器零件明做220零件芳做180零件时间相已知明时芳做20零件设芳时做x零件列方程  .
    20.AB两相距60千米骑摩托车走完全程骑行车少时已知摩托车速度行车速度2倍求行车速度设骑行车速度x千米时根题意列方程 .
    21分式方程﹣2增根增根  .
    22.关x方程﹣1=0增根a值 .
    23分式方程解  .
    24.解方程:﹣1方程解 .
    25.分式方程3解
    26分式方程解x=  
    27.分式方程=解  .
     
    三解答题
    28教版教科书分式方程验根纳
    解分式方程时分母整式方程解原分式方程中分母0应检验:整式方程解代入简公分母果简公分母值0整式方程解原分式方程解否解原分式方程解
    请根段话理解解决面问题
    已知关x方程﹣0解方程x2+kx+60根m.
    (1)求mk值
    (2)求方程x2+kx+60根.
    29解分式方程
    30.解方程组分式方程:
    (1)
    (2)
     

    参考答案试题解析
    选择题
    1遂宁市某生态示范园计划种植批核桃原计划总产量达36万千克满足市场需求现决定改良核桃品种改良均亩产量原计划15倍总产量原计划增加9万千克种植亩数减少20亩原计划改良均亩产量少万千克?设原计划亩均产量x万千克改良均亩产量1.5x万千克根题意列方程(  )
    A.﹣20ﻩB﹣20
    C.﹣20ﻩD.+20
    考点实际问题抽象出分式方程
    分析根题意等量关系原计划种植亩数﹣改良种植亩数20亩根等量关系列出方程.
    解答解:设原计划亩均产量x万千克题意:
    ﹣20
    选:A
    点评题考查实际问题抽象出分式方程关键正确理解题意找出题目中等量关系
     
    2.张三李四两加工种零件时张三李四加工5零件张三加工120种零件李四加工100种零件时间相等求张三李四时加工少种零件?设张三时种零件x面列出方程正确(  )
    A B.ﻩC. D.
    考点实际问题抽象出分式方程
    分析根时张三李四加工5零件张三时加工种零件x知李四时加工种零件数根张三加工120种零件李四加工100种零件时间相等列出方程.
    解答解:设张三时加工种零件x李四时加工种零件(x﹣5)
    题意
    选B.
    点评题考查列分式方程解应题根题意准确找出等量关系解题关键.

    3.九年级学生距学校10km博物馆参观部分学生骑行车先走20min余学生汽车出发结果时达.已知汽车速度骑车学生速度2倍求骑车学生速度.设骑车学生速度xkm/h列方程正确(  )
    A﹣ B﹣20 C.+ D+20
    考点实际问题抽象出分式方程.
    分析表示出汽车速度然根汽车行驶时间等骑车行驶时间减时间差列方程.
    解答解设骑车学生速度xkmh汽车速度2xkm/h
    题意+.
    选C
    点评题考查实际问题抽象出分式方程读懂题目信息理解两种行驶方式时间关系解题关键.
     
    4岳阳市某校举行运动会商场购买定数量笔袋笔记作奖品.笔袋价格笔记价格3元200元购买笔记数量350元购买笔袋数量相.设笔记价格x元列列方程正确(  )
    A. BﻩC=ﻩD=
    考点实际问题抽象出分式方程
    分析设笔记价格x元根200元购买笔记数量350元购买笔袋数量相等量关系列出方程.
    解答解:设笔记价格x元笔袋价格(x+3)元
    根题意
    选B
    点评题考查实际问题抽象出分式方程知识解题关键够找概括题目全部含义等量关系难度

    5迎接六童节某童品牌玩具专卖店购进AB两类玩具中A类玩具进价B类玩具进价3元调查:900元购进A类玩具数量750元购进B类玩具数量相.设A类玩具进价m元根题意列分式方程(  )
    A B CﻩD
    考点实际问题抽象出分式方程.
    分析根题意B类玩具进价(m﹣3)元根900元购进A类玩具数量750元购进B类玩具数量相等量关系列出方程
    解答解设A类玩具进价m元B类玩具进价(m﹣3)元/
    题意
    选C.
    点评题考查列分式方程解应题找等量关系解决问题关键

    6.某工厂现均天原计划生产50台机器现生产600台机器需时间原计划生产450台机器需时间相.设原计划均天生产x台机器根题意面列方程正确(  )
    AﻩB C D
    考点实际问题抽象出分式方程
    分析根现生产600台机器时间原计划生产450台机器时间相等量关系:现生产600台机器时间=原计划生产450台时间.
    解答解:设原计划天生产x台机器现生产(x+50)台.
    题意:=.
    选:A
    点评题考查列分式方程应利题中现均天原计划生产50台机器隐含条件进出等式方程解题关键.
     
    7.某商店销售种玩具件售价90元获利15%求种玩具成价.设种玩具成价x元题意列方程正确(  )
    A.15% B15 C.90﹣x15% Dx=90×15%
    考点实际问题抽象出分式方程
    分析设种玩具成价x元根件售价90元获利15列方程求解.
    解答解:设种玩具成价x元根题意
    =15
    选A
    点评题考查实际问题抽象出分式方程关键设出未知数根利润率(售价﹣成)÷成列方程

    8关x分式方程+3增根增根( )
    A.x=1 B.x=﹣1ﻩC.x3ﻩDx﹣3
    考点分式方程增根.
    分析增根化整式方程产生适合分式方程根应先确定增根值简公分母(x﹣1)=0x=1然代入化整式方程方程检验否符合题意
    解答解:方程两边(x﹣1)7+3(x﹣1)m
    ∵原方程增根
    ∴简公分母x﹣10
    解x1
    x1时m7符合题意.
    选:A.
    点评题考查分式方程增根关增根问题步骤进行:
    ①简公分母0确定增根
    ②化分式方程整式方程
    ③增根代入整式方程检验否符合题意

    9甲乙两相距420千米新修高速公路开通甲乙两行驶长途客运车均速度原1.5倍进甲乙时间缩短2时.设原均速度x千米时列方程( )
    A.+=2 B.﹣=2
    C.+ﻩD.﹣
    考点实际问题抽象出分式方程.
    专题行程问题
    分析设原均速度x千米时高速公路开通均速度1.5x千米/时根走相距离时间缩短2时列方程.
    解答解设原均速度x千米时
    题意﹣=2.
    选B.
    点评题考查实际问题抽象出分式方程解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程.

    10.甲种污水处理器处理25吨污水乙种污水处理器处理35吨污水时间相已知乙种污水处理器时甲种污水处理器处理20吨污水求两种污水处理器污水处理效率设甲种污水处理器污水处理效率x吨时题意列方程正确(  )
    A BﻩC.ﻩD
    考点实际问题抽象出分式方程
    专题工程问题
    分析设甲种污水处理器污水处理效率x吨时乙种污水处理器污水处理效率(x+20)吨时根甲种污水处理器处理25吨污水乙种污水处理器处理35吨污水时间相列出方程.
    解答解:设甲种污水处理器污水处理效率x吨时乙种污水处理器污水处理效率(x+20)吨时
    题意=.
    选B.
    点评题考查实际问题抽象出分式方程关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列出方程.
     
    11已知AC两相距40千米BC两相距50千米甲乙两车分AB两时出发C乙车时甲车行驶12千米两车时达C.设乙车速度x千米时题意列方程正确(  )
    AﻩBﻩC D
    考点实际问题抽象出分式方程
    专题行程问题
    分析设乙车速度x千米/时甲车速度(x﹣12)千米时根相时间甲走40千米乙走50千米列出方程
    解答解设乙车速度x千米时甲车速度(x﹣12)千米时
    题意=
    选:B
    点评题考查实际问题抽象出分式方程解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列出方程

    12.关x分式方程+2增根m值(  )
    A.m﹣1 B.m0 Cm3 D.m=0m=3
    考点分式方程增根
    分析方程两边简公分母(x﹣3)分式方程化整式方程根分式方程增根简公分母等0未知数值求出x值然代入进行计算求出m值.
    解答解:方程两边(x﹣3)
    2﹣x﹣m=2(x﹣3)
    ∵分式方程增根
    ∴x﹣3=0
    解x3
    ∴2﹣3﹣m2(3﹣3)
    解m﹣1
    选A
    点评题考查分式方程增根增根问题步骤进行
    ①简公分母0确定增根
    ②化分式方程整式方程
    ③增根代入整式方程求相关字母值
     
    13某次列车均提速vkmh相时间列车提速前行驶skm提速提速前行驶50km.设提速前列车均速度xkm/h列方程(  )
    A.= B C D.
    考点实际问题抽象出分式方程.
    分析首先根行程问题中速度时间路程关系:时间路程÷速度列车提速前行驶路程提速前速度求出列车提速前行驶skm时间少然列车提速行驶路程提速速度求出列车提速行驶s+50km时间少根列车提速前行驶skm列车提速行驶s+50km时间相列出方程.
    解答解列车提速前行驶skm时间时
    列车提速行驶s+50km时间时
    列车提速前行驶skm列车提速行驶s+50km时间相
    列方程=.
    选:A
    点评题考查实际问题抽象出分式方程问题解答类问题关键分析题意找出相等关系(1)确定相等关系时理解常数量关系基做法行程问题中相遇问题追击问题重相遇时间相等追击时间相等(2)列分式方程解应题思细想深思寻求种解法思路

    14明月某文具店正20元钱买笔记月买时恰遇文具店搞优惠酬宾活动样笔记月便宜1元结果明次4元钱次买2设月买x笔记根题意列方程( )
    A.1 B1 C.1ﻩD=1
    考点实际问题抽象出分式方程.
    分析设月买x笔记次买(x+2)然求两次笔记价格等量关系月便宜1元方程.
    解答解设月买x笔记次买(x+2)
    根题意﹣1
    ﹣=1
    选B.
    点评题考查分式方程应注意准确找等量关系关键.

    15.甲乙两加工批零件甲完成120乙完成100时间相已知甲乙天完成4.设甲天完成x零件题意面列方程正确(  )
    A.=ﻩB. C.= D
    考点实际问题抽象出分式方程
    分析根题意设出未知数根甲时间乙时间列出分式方程
    解答解设甲天完成x零件乙天完成(x﹣4)
    题意
    选:A.
    点评题考查分式方程应分析题意找合适等量关系解决问题关键.

    16.甲乙两条公路条全长450公里普通公路条全长330公里高速公路某客车高速公路行驶均速度普通公路快35公里/时高速公路甲乙需时间普通公路甲乙需时间半.果设该客车高速公路甲乙需时间x时x满足分式方程( )
    A×2 B.﹣35
    C.﹣=35 D﹣35
    考点实际问题抽象出分式方程.
    分析设出未知数根客车高速公路行驶均速度普通公路快35公里时列出方程.
    解答解:设该客车高速公路甲乙需时间x时普通公路甲乙需时间2x
    题意﹣35
    选:D
    点评题考查列分式方程解应题正确设出未知数找出合适等量关系解题关键.
     
    17年市工业试验区投资50760万元开发项目投资106960万元开发新项目新项目均投资年项目均投资500万元新增项目数量年20.假设年项目均投资x万元列方程符合题意( )
    A.﹣=20ﻩB﹣=20
    C.﹣500ﻩD.﹣500
    考点实际问题抽象出分式方程.
    分析根项目数量﹣年项目数量20分式方程.
    解答解∵项目数量﹣年数量20
    ∴﹣20.
    选A.
    点评题考查实际问题抽象出分式方程找关键描述语找等量关系解决问题关键
     
    二填空题
    18某市处理污水需铺设条长5000m道量减少施工交通造成影响实际施工时天原计划铺设20m结果提前15天完成务设原计划天铺设道x m方程 ﹣15 .
    考点实际问题抽象出分式方程
    分析设原计划天铺设道x m实际天铺设道(x+20)m根题意实际原计划少15天完成务列方程
    解答解:设原计划天铺设道x m实际天铺设道(x+20)m
    题意﹣15
    答案:﹣15
    点评题考查实际问题抽象出分式方程解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程
     
    19制作某种机器零件明做220零件芳做180零件时间相已知明时芳做20零件.设芳时做x零件列方程
    考点实际问题抽象出分式方程
    分析设芳时做x零件明时做(x+20)零件根明做220零件芳做180零件时间相列方程
    解答解:设芳时做x零件明时做(x+20)零件
    题意.
    答案=
    点评题考查实际问题抽象出分式方程解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程

    20 AB两相距60千米骑摩托车走完全程骑行车少时已知摩托车速度行车速度2倍求行车速度.设骑行车速度x千米时根题意列方程 ﹣ .
    考点实际问题抽象出分式方程.
    分析设骑行车速度x千米时摩托车速度2x千米时根骑摩托车走完全程骑行车少时列方程.
    解答解:设骑行车速度x千米时摩托车速度2x千米/时
    题意﹣=
    答案﹣.
    点评题考查实际问题抽象出分式方程解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程.

    21分式方程﹣2增根增根 x1 .
    考点分式方程增根.
    专题计算题.
    分析根分式方程增根简公分母0确定增根x﹣10求出x值
    解答解:根分式方程增根x﹣10x=1
    方程增根x1
    答案:x=1
    点评题考查分式方程增根增根问题步骤进行①简公分母0确定增根②化分式方程整式方程③增根代入整式方程求相关字母值.

    22.关x方程﹣1=0增根a值 ﹣1
    考点分式方程增根.
    分析增根化整式方程产生适合分式方程根应先确定增根值简公分母x﹣10x1然代入化整式方程方程算出未知字母值
    解答解:方程两边(x﹣1)
    ax+1﹣(x﹣1)=0
    ∵原方程增根
    ∴简公分母x﹣10增根x1
    x1代入整式方程a﹣1
    点评增根问题步骤进行:
    ①简公分母0确定增根
    ②化分式方程整式方程
    ③增根代入整式方程求相关字母值

    23分式方程解 x=2 
    考点解分式方程
    专题计算题
    分析分式方程变形分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
    解答解分母2x﹣13(x﹣1)
    括号2x﹣13x﹣3
    解:x2
    检验x2分式方程解
    答案x=2
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根.
     
    24.解方程:﹣1方程解 x=﹣
    考点解分式方程
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
    解答解:分母4x﹣x+2=﹣3
    解x=﹣
    检验分式方程解.
    答案:x=﹣.
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根.
     
    25分式方程3解 x3 .
    考点解分式方程.
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
    解答解:分母:2x3x﹣3
    解:x3
    检验x3分式方程解
    答案x3
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根
     
    26分式方程解x= 1 .
    考点解分式方程.
    专题计算题
    分析题简公分母x+1方程两边简公分母分式方程转换整式方程求解结果检验.
    解答解方程两边x+1
    2x=x+1
    解x=1.
    检验:x=1时x+1≠0.
    ∴x1原方程解.
    点评(1)解分式方程基思想转化思想方程两边简公分母分式方程转化整式方程求解
    (2)解分式方程定注意代入简公分母验根.

    27.分式方程=解 x=1 .
    考点解分式方程
    专题计算题压轴题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
    解答解:分母3x=x+2
    解:x1
    检验x1分式方程解
    答案:x=1
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根

    三解答题
    28.教版教科书分式方程验根纳:
    解分式方程时分母整式方程解原分式方程中分母0应检验整式方程解代入简公分母果简公分母值0整式方程解原分式方程解否解原分式方程解.
    请根段话理解解决面问题
    已知关x方程﹣0解方程x2+kx+60根m
    (1)求mk值
    (2)求方程x2+kx+6=0根.
    考点解分式方程根系数关系
    专题阅读型
    分析(1)分式方程分母转化整式方程分式方程解x1代入整式方程求出m值m值代入已知方程求出k值
    (2)利根系数关系求出方程根
    解答解(1)分式方程分母m﹣1﹣x0
    题意x1代入m﹣1﹣10m=2
    m2代入方程:4+2k+60k=﹣5
    (2)设方程根a根根系数关系2a=6a3.
    点评题考查解分式方程根系数关系解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根.
     
    29.解分式方程.
    考点解分式方程
    专题计算题.
    分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解.
    解答解分母3x=4x﹣4
    解:x4
    检验x=4分式方程解.
    点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.解分式方程定注意验根

    30解方程组分式方程:
    (1)
    (2)
    考点解分式方程解二元次方程组.
    专题压轴题
    分析(1)利代入消元法解方程组
    (2)简公分母2(x﹣2)分母转化整式方程求解结果检验.
    解答解(1)
    ①x﹣2y ③
    ③代入②3×(﹣2y)+4y6
    解y=﹣3
    y﹣3代入③x6
    原方程组解
    (2)分母145(x﹣2)
    解x48
    检验x48时2(x﹣2)≠0
    原方程解x48
    点评题考查解分式方程解二元次方程组(1)解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解.(2)解分式方程定注意验根

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    文档贡献者

    思***1

    贡献于2024-01-30

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