人教版数学八年级上册期末专题复习


        专题 全等三角形角分线
    ☞解读考点
    知 识 点
    名师点晴
    全等三角形
    全等图形
    理解全等图形定义会识全等图形
    全等三角形判定
    理解掌握全等三角形判定方法SSSSASASAAAS会判定两三角形全等
    直角三角形判定
    会利HL判定两三角形全等
    角分线
    角分线性质
    理解掌握角分线性质
    角分线判定
    利角分线判定解决关实际问题

    ☞2年中考
    2015年题组
    1(2015六盘水)图已知∠ABC=∠DCB列条件证明△ABC≌△DCB(  )

    A.∠A=∠D     BABDC     C.∠ACB∠DBC DAC=BD
    答案D.
    解析
    试题分析A利AAS定理判定△ABC≌△DCB选项合题意
    B利SAS定理判定△ABC≌△DCB选项合题意
    C.利ASA判定△ABC≌△DCB选项符合题意
    DSSA判定△ABC≌△DCB选项符合题意
    选D.
    考点全等三角形判定
    2.(2015贵阳)图点EFACADBCDFBE△ADF≌△CBE需添加条件( )

    A∠A∠C   B.∠D∠B   C.AD∥BC D.DF∥BE
    答案B.

    考点:全等三角形判定性质.
    3.(2015义乌)图敏做角分仪ABCD中ABADBCDC仪器点A∠PRQ顶点R重合调整ABAD分落角两边点AC画条射线AEAE∠PRQ分线角分仪画图原理根仪器结构△ABC≌△ADC样∠QAE∠PAE.说明两三角形全等(  )
    ASAS     B.ASA        CAAS     D.SSS

    答案D
    解析
    试题分析△ADC△ABC中∵ADABDCBCACAC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC∠BAC∠QAE=∠PAE.选D
    考点全等三角形应
    4(2015泰州)图△ABC中ABACDBC中点AC垂直分线分交ACADAB点EOF图中全等三角形数(  )

    A1   B.2   C.3    D.4
    答案D.

    考点:1全等三角形判定2.线段垂直分线性质3等腰三角形性质4.综合题
    5(2015宜昌)两组邻边分相等四边形做筝形图四边形ABCD筝形中ADCDABCB詹姆斯探究筝形性质时结①AC⊥BD②AO=COAC③△ABD≌△CBD中正确结(  )

    A0  B.1  C2     D3
    答案D.
    解析
    试题分析△ABD△CBD中∵ADCDAB=BCDBDB∴△ABD≌△CBD(SSS)③正确
    ∴∠ADB∠CDB△AOD△COD中∵AD=CD∠ADB∠CDBODOD∴△AOD≌△COD(SAS)∴∠AOD∠COD90°AO=OC∴AC⊥DB①②正确选D
    考点:1全等三角形判定性质2新定义3.阅读型
    6(2015宜昌)图方格纸中AB边作△ABP△ABC全等P1P2P3P4四点中找出符合条件点P点P( )

    A1   B.2     C3   D.4
    答案C.

    考点全等三角形判定
    7(2015荆门)图点ABC条直线△ABD△BCE均等边三角形连接AECDAE分交CDBD点MPCD交BE点Q连接PQBM面结:①△ABE≌△DBC②∠DMA60°③△BPQ等边三角形④MB分∠AMC
    中结正确(  )

    A1 B.2    C.3    D.4
    答案D.

    考点1.全等三角形判定性质2.等边三角形判定性质3综合题4压轴题.
    8.(2015柳州)图GE分正方形ABCD边ABBC点AGCEAE⊥EFAEEF现结①BEGE②△AGE≌△ECF③∠FCD=45°④△GBE∽△ECH
    中正确结( )

    A.1   B.2 C.3   D4
    答案B.
    解析
    试题分析∵四边形ABCD正方形∴∠B∠DCB90°ABBC∵AG=CE∴BGBE勾股定理:BEGE∴①错误
    ∵BGBE∠B=90°∴∠BGE∠BEG45°∴∠AGE135°∴∠GAE+∠AEG45°∵AE⊥EF∴∠AEF90°∵∠BEG=45°∴∠AEG+∠FEC=45°∴∠GAE=∠FEC△GAE△CEF中∵AGCE∠GAE∠CEFAEEF∴△GAE≌△CEF∴②正确
    ∴∠AGE∠ECF135°∴∠FCD135°﹣90°=45°∴③正确
    ∵∠BGE∠BEG45°∠AEG+∠FEC45°∴∠FEC<45°∴△GBE△ECH相似∴④错误
    正确2选B
    考点1全等三角形判定性质2正方形性质3.相似三角形判定性质4.综合题
    9(2015柳州)图△ABC≌△DEFEF   .

    答案5.
    解析
    试题分析∵△ABC≌△DEF∴BCEFEF5.答案:5.
    考点全等三角形性质
    10(2015盐城)图△ABC△ADC中已知ADAB添加辅助线前提△ABC≌△ADC需添加条件                 

    答案DCBC∠DAC∠BAC

    考点:1全等三角形判定2开放型
    11.(2015贵港)图正方形ABCD外侧作等边三角形CDE连接AEBE∠AEB度数      

    答案30°

    考点1.全等三角形判定性质2等腰三角形性质3正方形性质4.综合题
    12(2015常州)图根某公园面示意图建立面直角坐标系公园入口位坐标原点O古塔位点A(400300)古塔出发射线OA方前行300m盆景园B盆景园B左转90°直行400m达梅花阁C点C坐标            .

    答案(400800)
    解析
    试题分析连接AC题意AB=300mBC=400m△AOD△ACB中∵ADAB∠ODA=∠ABCDO=BC∴△AOD≌△ACB(SAS)∴∠CAB∠OAD∵BO条直线∴CAD条直线
    ∴ACAO500mCD=ACAD800m∴C点坐标(400800).答案(400800)

    考点:1勾股定理应2.坐标确定位置3全等三角形应.
    13(2015福州)图Rt△ABC中∠ABC90°ABBC△ABC绕点C逆时针旋转60°△MNC连接BMBM长

    答案.


    考点:1旋转性质2全等三角形判定性质3.角分线性质4.等边三角形判定性质5等腰直角三角形6综合题.
    14.(2015鄂尔斯)图△ABC中∠C=90°CACB点M线段AB∠GMB=∠ABG⊥MG垂足GMGBC相交点HMH8cmBG=    cm.

    答案4.


    考点1.全等三角形判定性质2等腰直角三角形3综合题.
    15(2015长春)图面直角坐标系中点P函数()图象点P分作x轴y轴垂线垂足分AB取线段OB中点C连结PC延长交x轴点D△APD面积   

    答案6
    解析
    试题分析∵PB⊥y轴PA⊥x轴∴|k|6△PBC△DOC中∵∠PBC∠DOC90°BCBC∠PCB=∠DCO∴△PBC≌△DOC∴S△APD=S矩形APBO6.答案:6
    考点:1反例函数系数k意义2.全等三角形判定性质
    16.(2015江西省)图OP分∠MONPE⊥OMEPF⊥ONFOAOB图中 全等三角形

    答案3


    考点:1全等三角形判定2.角分线性质3.综合题.
    17(2015贺州)图△ABC中ABAC15点DBC边动点(BC重合)∠ADE∠B∠αDE交AB点Etan∠α.结①△ADE∽△ACD②CD9时△ACD△DBE全等③△BDE直角三角形时BD12④0<BE≤中正确结  (填入正确结序号).

    答案②③


    △BDE直角三角形两种情况(1)∠BED=90°∵∠BDE=∠CAD∠B∠C∴△BDE∽△CAD∴∠CDA=∠BED90°∴AD⊥BC∵AB=AC∴BDBC=12
    (2)∠BDE90°图2设BDxDC24-x∵∠CAD∠BDE90°∠B=∠C∠α∴cos∠CcosB=∴解∴△BDE直角三角形BD12③正确

    设BExCDy∵△BDE∽△CAD∴∴∴∴∴∴∴0<BE≤∴④错误
    答案:②③
    考点:1.相似三角形判定性质2全等三角形判定性质.
    18.(2015南宁)图▱ABCD中EF分ABDC边点AECF
    (1)求证△ADE≌△CBF
    (2)∠DEB90°求证:四边形DEBF矩形

    答案(1)证明见试题解析(2)证明见试题解析

    考点1行四边形性质2全等三角形判定性质3.矩形判定
    19(2015崇左)图点DAB点EACABACAD=AE求证:BECD.

    答案证明见试题解析.
    解析
    试题分析:根两边夹角应相等判断△ADE≌△AEB全等三角形应边相等说明结
    证明△ADE△AEB中∵ABAC∠A∠AADAE∴△ADE≌△AEB∴BECD.
    考点全等三角形判定性质.
    20(2015宾)图▱ABCD中EF角线AC两点AECF连接DEBF
    (1)写出图中全等三角形
    (2)求证:DE∥BF

    答案(1)△ABC≌△CDA△ABF≌△△CDE△ADE≌△CBF(2)证明见试题解析

    考点1.行四边形性质2全等三角形判定性质.
    21(2015百色)图AB∥DEABDEBF=EC
    (1)求证AC∥DF
    (2)CF=1单位长度△ABC图形变换△DEF?请轴称移旋转等描述图形变换程说明理

    答案(1)证明见试题解析(2)△ABC先右移1单位长度绕点C旋转180°△DEF.

    考点:1.全等三角形判定性质2变换类型3.网格型.
    22(2015常州)图▱ABCD中∠BCD120°分延长DCBC点EF△BCE△CDF正三角形
    (1)求证AEAF
    (2)求∠EAF度数

    答案(1)证明见试题解析(2)60°
    解析
    试题分析:(1)根行四边形性质∠BAD∠BCD120°∠ABC=∠ADCABCDBCAD根等边三角形性质BEBCDF=CD∠EBC∠CDF60°证出∠ABE=∠FDAABDFBEADSAS证明△ABE≌△FDA出应边相等
    (2)根全等三角形性质∠AEB∠FAD求出∠AEB+∠BAE60°出∠FAD+∠BAE60°出∠EAF度数.
    试题解析:(1)∵四边形ABCD行四边形∴∠BAD∠BCD120°∠ABC∠ADCABCDBCAD∵△BCE△CDF正三角形∴BEBCDFCD∠EBC∠CDF60°∴∠ABE=∠FDAABDFBE=AD△ABE△FDA中∵ABDF∠ABEJIAO FDABE=AD∴△ABE≌△FDA(SAS)∴AEAF
    (2)∵△ABE≌△FDA∴∠AEB∠FAD∵∠ABE60°+60°=120°∴∠AEB+∠BAE60°∴∠FAD+∠BAE60°∴∠EAF120°﹣60°=60°
    考点:1.全等三角形判定性质2.等边三角形性质3行四边形性质
    23(2015乐山)图矩形纸片ABCD角线BD折叠点A落面F点处DF交BC点E.
    (1)求证:△DCE≌△BFE
    (2)CD2∠ADB30°求BE长

    答案(1)证明见试题解析(2).

    试题解析:(1)∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC根折叠性质∠ADB∠BDF∠F=∠A∠C90°∴∠DBC=∠BDF∴BEDE△DCE△BFE中∵∠BEF=∠DEC∠F∠CBEDE∴△DCE≌△BFE
    (2)Rt△BCD中∵CD2∠ADB∠DBC30°∴BCRt△BCD中∵CD2∠EDC=30°∴DE2EC∴∴CE∴BEBC﹣EC.

    考点1.翻折变换(折叠问题)2.全等三角形判定性质3.综合题
    24(2015潜江)已知∠MAN135°正方形ABCD绕点A旋转.
    (1)正方形ABCD旋转∠MAN外部(顶点A外)时AMAN分正方形ABCD边CBCD延长线交点MN连接MN.
    ①图1BMDN线段MNBM+DN间数量关系        
    ②图2BM≠DN请判断①中数量关系否成立?成立请予证明成立请说明理
    (2)图3正方形ABCD旋转∠MAN部(顶点A外)时AMAN分直线BD交点MN探究:线段BMMNDN长度三边长三角形种三角形说明理

    答案(1)①MN=BM+DN②成立(2)直角三角形.

    (2)图3△ABM绕点A逆时针旋转90°△ADE连结NE.旋转性质DEBMAEAM∠EAM90°∠NDE90° 先证明△AMN≌△AEN.MNEN.DNDENE直角三角形三边线段BMMNDN长度三边长三角形直角三角形

    ②图2BM≠DN①中数量关系成立.理:
    延长NC点PDPBM连结AP∵四边形ABCD正方形∴ABAD∠ABM∠ADC=90°.△ABM△ADP中∵ABAD∠ABM∠ADPBM=DP∴△ABM≌△ADP(SAS)∴AMAP∠1∠2∠3∵∠1+∠4=90°∴∠3+∠490°∵∠MAN135°∴∠PAN=360°﹣∠MAN﹣(∠3+∠4)360°﹣135°﹣90°135°△ANM△ANP中∵AM=AP∠MAN=∠PANAN=AN∴△ANM≌△ANP(SAS)∴MNPN∵PNDP+DNBM+DN∴MN=BM+DN
    (2)线段BMMNDN长度三边长三角形直角三角形理:
    图3△ABM绕点A逆时针旋转90°△ADE连结NE旋转性质DEBMAE=AM∠EAM90°∠NDE=90°. ∵∠MAN135°∴∠EAN360°∠MAN∠EAM 135°∴∠EAN ∠MAN△AMN△AEN中∵AM=AE∠MAN∠EANAN=AN∴△AMN≌△AEN∴MNEN∵DNDENE直角三角形三边∴线段BMMNDN长度三边长三角形直角三角形

    考点:1.变换综合题2.全等三角形判定性质3勾股定理逆定理4差倍分5.探究型6综合题7.压轴题.


    2014年题组
    1(2014年贵州黔西南)图已知ABAD添加列条件法判定△ABC≌△ADC(    )

    A.CBCD     B∠BAC∠DAC   C.∠BCA∠DCA      D.∠B∠D90°
    答案C.

    考点:全等三角形判定.
    2(2014年湖南益阳)图行四边形ABCD中EF角线BD两点果添加条件△ABE≌△CDF添加条件(   )

    A.AECF  BBE=FD   CBF=DE     D∠1∠2
    答案A.
    解析
    试题分析:根行四边形性质全等三角形判定分作出判断:
    AAECF时构成条件SSA法出△ABE≌△CDF选项符合题意
    BBEFD时构成条件SAS△ABE≌△CDF选项符合题意
    CBF=ED时等量减等量差相等BEFD构成条件SAS△ABE≌△CDF选项符合题意
    D∠1∠2时构成条件ASA△ABE≌△CDF选项符合题意.
    选A
    考点1.行四边形性质2全等三角形判定.
    3.(2014年江苏连云港)图△ABC△DEF面积分(   )

    A.     B.   C.     D.
    答案C.


    考点1全等三角形判定性质2.等底等高三角形性质.
    4.(2014年福建福州)图Rt△ABC中∠ACB=90°点DE分边ABAC中点延长BC点F.AB10EF长_______

    答案5.
    解析∵Rt△ABC中∠ACB90°点DE分边ABAC中点AB10∴AD5AE=EC∠AED90°.
    ∵∴DEFC
    Rt△ADERt△EFC中∵AEECDEFC∴Rt△ADE≌Rt△EFC(SAS)∴EFAD5.
    考点:1三角形中位线定理2.全等三角形判定性质.
    5(2014年湖南长沙)图点BECF条直线AB∥DEABDEBE=CFAC6DF __________ 

    答案6

    考点:1行性质2全等三角形判定性质.
    6.(2014年湖南常德)图已知△ABC三角分线交点O点DCA延长线DCBCADAO∠BAC80°∠BCA度数______

    答案60°
    解析
    试题分析:∵△ABC三角分线交点O∴∠ACO∠BCO.
    △COD△COB中∵CDCB∠OCD∠OCBCO=CO∴△COD≌△COB(SAS).∴∠D∠CBO
    ∵∠BAC80°∴∠BAD100°∠BAO40°.∴∠DAO140°.
    ∵ADAO∴∠D20°.∴∠CBO20°
    ∴∠ABC=40°∴∠BCA60°
    考点:1.角分线定义2.全等三角形判定性质3等腰三角形性质.
    7(2014年福建福州7分)图点EFBCBECFABDC∠B∠C.求证∠A∠D

    答案证明见试题解析

    考点:全等三角形判定性质.
    8(2014年湖北宜昌)图Rt△ABC中∠ACB=90°∠B30°AD分∠CAB.
    (1)求∠CAD度数
    (2)延长ACECE=AC求证DADE

    答案(1)30°(2)证明见试题解析.
    解析
    试题分析:(1)利直角三角形两锐角互余性质角分性质进行解答.
    (2)ASA证明△ACD≌△ECD推知DADE.
    试题解析:解:(1)∵Rt△ABC中∠ACB90°∠B30°∴∠CAB=60°
    ∵AD分∠CAB∴∠CAD∠CAB30°∠CAD30°
    (2)证明:∵∠ACD+∠ECD180°∠ACD90°∴∠ECD=90°.∴∠ACD∠ECD
    △ACD△ECD中∵ACEC∠ACD=∠ECDCDCD∴△ACD≌△ECD(SAS).
    ∴DA=DE.
    考点1直角三角形两锐角关系2全等三角形判定性质.

    ☞考点纳
    纳 1全等三角形性质
    基础知识纳:全等三角形应边相等应角相等
    基方法纳利全等三角形性质解决关线段相等角计算关问题
    注意问题纳利全等三角形性质时关键找准应点利应点相应应边应角
    例1图已知△ABC三角分线交点O点DCA延长线DCBCADAO∠BAC80°∠BCA度数  .

    答案60°

    考点:1全等三角形判定性质2等腰三角形性质.
    纳 2:全等三角形判定方法
    基础知识纳三角形全等判定定理:
    (1)边角边定理:两边夹角应相等两三角形全等(简写成边角边SAS)
    (2)角边角定理:两角夹边应相等两三角形全等(简写成角边角ASA)
    (3)边边边定理三边应相等两三角形全等(简写成边边边SSS).
    基方法纳证明三角形全等方法:SSSSASASAAAS直角三角形HL定理.
    注意问题纳:特殊直角三角形判定全等时HL定理(斜边直角边定理)斜边条直角边应相等两直角三角形全等(简写成斜边直角边HL)
    例2图△ABC△DEF中ABDE角∠B∠DEF添加列条件法证明△ABC≌△DEF(  )

    A.AC∥DF     B.∠A∠D  CACDF   D.∠ACB=∠F
    答案C.

    考点全等三角形判定性质
    纳 3角分线
    基础知识纳 角分线点角两边距离相等角两边距离相等点角分线
    基方法纳角分线性质证明线段相等重工具角分线性质常解决点直线距离三角形面积问题
    注意问题纳:注意区分角分线性质判定角分线性质判定三角形全等.
    例3图示 ABACBDCDDE⊥ABEDF⊥ACF求证DE=DF.

    答案证明见试题解析

    考点:1全等三角形判定性质2角分线性质
    ☞1年模拟

    1.(2015届北京市谷区中考二模)直尺圆规作角等已知角图出(   )

    A(SAS)  B.(SSS) C.(AAS) D(ASA)
    答案B
    解析
    试题分析题意知利尺规作图法知OCO′C′ODO′D′CD=C′D′根全等三角形判定定理(SSS)△OCD≌△O′C′D′出选B
    考点:1全等三角形判定2.尺规作图.
    2.(2015届安徽省安庆市中考二模)图等边△ABC边AB点P作PE⊥ACEQBC延长线点PACQ时连接PQ交AC点D列结中定正确(  )

    APDDQ    B.DEAC    C.AECQ DPQ⊥AB
    答案D.


    考点:1.全等三角形判定性质2等边三角形判定性质3行线性质.
    3.(2015届山东省日市中考模拟)图面两全等等腰直角三角形ABCAFG摆放起A公顶点∠BAC=∠AGF90°斜边长2△ABC固定动△AFG绕点A旋转AFAG边BC交点分DE(点D点B重合点E点C重合)设BE=mCDn.列结:
    (1)图中三相似全等三角形
    (2)m•n2
    (3)BD2+CE2DE2
    (4)△ABD≌△ACE
    (5)DFAE.
    中正确( )

    A2   B3     C4        D5
    答案A.
     (5)AFAB重合时AEAFABAFDF≠AFAEDF定相等
    试题解析:(1)△ABE∽△DAE△ABE∽△DCA
    (1)错误 
    (2)∵△ABE∽△DCA∴题意知CABA ∴∴m∴mn=2(1<n<2) (2)正确
    (3)证明:△ACE绕点A时针旋转90°△ABH位置CE=HBAEAH∠ABH∠C=45°旋转角∠EAH90°连接HD△EAD△HAD中 ∵AEAH∠HAD∠EAH∠FAG45°=∠EADADAD ∴△EAD≌△HAD∴DHDE.∠HBD∠ABH+∠ABD=90° ∴BD2+CE2DH2 BD2+CE2DE2 (3)正确 
    (4)△ABC固定动△AFG绕点A旋转∴∠BAD≠∠CAE∴△ABD△ACE定全等∴(4)错误
    (5)AFAB重合时AEAFAB=AF∴DF≠AF∴AEDF定相等 ∴(5)错误.选A
    考点1相似三角形判定性质2全等三角形判定性质3等腰直角三角形
    4.(2015届山东省济南市阴县中考二模)图▱ABCD中EAD边中点连接BE延长BE交CD延长线点F△EDF△BCF周长(  )

    A.12    B13       C.1:4   D1:5
    答案A

    考点1行四边形性质2全等三角形判定性质
    5(2015届河北省中考模拟二)图四边形ABCD中∠A90°AD3BC5角线BD分∠ABC△BCD面积( )

    A.75        B8         C.15     D.法确定
    答案A.

    考点:1角分线性质2.全等三角形判定性质.
    6(2015届北京市谷区中考二模)图点ABDE直线ABEDAC∥EF∠C∠F.

    求证:ACEF
    答案证明见解析.
    解析
    试题分析根全等三角形片性质原子条件证明△ABC≌△EDF(AAS)推出ACEF.
    试题解析:证明∵AC∥EF∴∠A∠E
    △ABC△DEF中∴△ABC≌△EDF
    ∴ACEF
    考点全等三角形判定性质.
    7(2015届北京市门头沟区中考二模)图△ABC中DAB边点FAC中点连接DF延长EEF=DF连接AEEC

    (1)求证四边形ADCE行四边形
    (2)果DF∠FCD30°∠AED=45°求DC长.
    答案(1)证明见解析(2).

    (2)解:图点F作FG⊥DCG
    ∵四边形ADCE行四边形∴AE∥CD
    ∴∠FDG∠AED=45°Rt△FDG中∠FGD=90°∠FDG45°DF∵cos∠FDG∴DG=GF=2.
    Rt△FCG中∠FGC90°∠FCG30°GF2∵tan∠FCG∴
    ∴DCDG+GC=

    考点1.解直角三角形2行四边形判定性质3全等三角形判定性质.
    8(2015届北京市门头沟区中考二模)图1△ABC中CACB∠ACB=90°D△ABC部点∠ADC135°线段CD绕点C逆时针旋转90°线段CE连接DE.
    (1)①题意补全图形②请判断∠ADC∠CDE间数量关系直接写出答案
    (2)(1)条件连接BE点C作CM⊥DE请判断线段CMAEBE间数量关系说明理
    (3)图2正方形ABCD中AB=果PD1∠BPD90°请直接写出点ABP距离.

    答案(1)①作图见解析②∠ADC+∠CDE=180°(2)AEBE+2CM理解析(3)

    (2)线段CMAEBE间数量关系AEBE+2CM理
    ∵线段CD绕点C逆时针旋转90°线段CE∴CDCE∠DCE90°∴∠CDE∠CED=45°
    ∵∠ADC=135°∴∠ADC+∠CDE180°∴ADE三点条直线∴AEAD+DE.
    ∵∠ACB90°∴∠ACB-∠DCB∠DCE-∠DCB∠ACD∠BCE.
    ∵ACBCCDCE∴△ACD≌△BCE∴ADBE
    ∵CDCE∠DCE=90°CM⊥DE∴DE2CM∴AEBE+2CM.
    (3)点ABP距离

    考点:1.作图—旋转变换2.探究型3差倍分4全等三角形判定性质.
    9(2015届安徽省安庆市中考二模)图点D等边△ABC中BC边点点D分作DE∥ABDF∥AC交ACABEF连接BECF分交DFDE点NM连接MN.试判断△DMN形状说明理.

    答案△DMN等边三角形理见解析.

    考点:1等边三角形判定性质2全等三角形判定性质
    10(2015届山东省日市中考模)图已知△ABC中CACB∠ACB90°EF分CACB边三等分点△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°<α<90°)△MCN连接AMBN.

    (1)求证:AM=BN
    (2)MA∥CN时试求旋转角α余弦值.
    答案(1)证明见解析(2)


    (2)∵MA∥CN∴∠ACN=∠CAM∵∠ACN+∠ACM=90°∴∠CAM+∠ACM90°∴∠AMC90°∴cosα
    考点1全等三角形判定性质2.旋转性质3锐角三角函数定义
    11(2015届山东省日市中考模拟)已知四边形ABCD中ABBC∠ABC120°∠MBN60°∠MBN绕B点旋转两边分交ADDC(延长线)EF
    ∠MBN绕B点旋转AECF时(图1)易证AE+CF=EF 
    ∠MBN绕B点旋转AE≠CF时图2图3两种情况述结否成立?成立请予证明成立线段AECFEF样数量关系?请写出猜想需证明.

    答案证明见解析

    ∴△ABE≌△CBF(SAS)
    ∴∠ABE∠CBFBEBF
    ∵∠ABC=120°∠MBN60°
    ∴∠ABE∠CBF30°
    ∴AEBECFBF 
    ∵∠MBN60°BEBF
    ∴△BEF等边三角形
    ∴AE+CFBE+BFBEEF


    △BAE≌△BCK
    ∴BEBK∠ABE∠KBC
    ∵∠FBE60°∠ABC120° 
    ∴∠FBC+∠ABE60°
    ∴∠FBC+∠KBC60°
    ∴∠KBF∠FBE60°
    △KBF△EBF中
    ∴△KBF≌△EBF
    ∴KFEF 
    ∴KC+CF=EF
    AE+CF=EF
    图3成立
    AECFEF关系AECF=EF
    考点1全等三角形判定性质2.差倍分3.存型4探究型5.综合题.
    12(2015届山东省青岛市李沧区中考模)图四边形ABCD角线ACBD交点O已知OAC中点AE=CFDF∥BE

    (1)求证:△BOE≌△DOF
    (2)OD=AC四边形ABCD什特殊四边形请证明结.
    答案(1)证明见解析(2)四边形ABCD矩形理见解析

    考点1全等三角形判定性质2行四边形判定性质3矩形判定4.探究型
    13.(2015届山西省晋中市遥县九年级学期4月中考模拟)等腰直角三角形ABC中∠BAC90°ABAC直线MN点AMN∥BC点B锐角顶点作Rt△BDE∠BDE90°点D直线MN(点A重合)图1DEAC交点P易证BD=DP(需写证明程)

    (1)图2中DECA延长线交点PBDDP否成立果成立请予证明果成立请说明理
    (2)图3中DEAC延长线交点PBDDP否相等?请直接写出结需证明
    答案(1)BDDP成立.证明见解析(2)BDDP.证明见解析


    ∵∠1+∠ADB90°∠ADB+∠2=90°∴∠1∠2.
    △BDF△PDA中∴△BDF≌△PDA(ASA)∴BDDP.
    (2)BD=DP.证明:
    答图3点D作DF⊥MN交AB延长线点F△ADF等腰直角三角形∴DADF

    △BDF△PDA中∴△BDF≌△PDA(ASA)∴BDDP.
    考点:1全等三角形判定性质2等腰直角三角形3.行四边形性质4.探究型.
    14.(2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试)图△ABC△ABD中BCAD相交点O∠1∠2CODO求证:∠C=∠D.

    答案证明见解析.

    考点:全等三角形判定性质
    15.(2015届江苏省南京市建邺区中考模)已知:图▱ABCD中线段EF分交ADACBC点EOFEF⊥ACAOCO

    (1)求证△ABF≌△CDE
    (2)题已知条件中条件果掉影响(1)证明认余条件      (直接写出条件)
    答案(1)证明见解析(2)EF⊥AC

    考点1行四边形性质2.全等三角形判定性质.
    16.(2015届河北省中考模拟二)图已知正方形ABCDEAB延长线点FDC延长线点连接BFEF恰BF=EF线段EF绕点F时针旋转90°FG点B作EF垂线交EF点M交DA延长线点N连接NG.

    (1)求证BE2CF
    (2)试猜想四边形BFGN什特殊四边形猜想加证明
    答案(1)证明见解析.(2)四边形BFGN菱形证明见解析.


    (2)解:四边形BFGN菱形证明
    ∵MN⊥EF∴∠E+∠EBM90°∠EBM=∠ABN∴∠ABN+∠E=90°∵BFEF∴∠E=∠EBF∴∠ABN+∠EBF=90°∵∠EBC90°∴∠CBF+∠EBF=90°∴∠ABN∠CBF∵四边形ABCD正方形∴ABBC∠NAB∠CBF90°△ABN△CBF中

    ∴△ABN≌△CBF(ASA)∴BFBN旋转EF=FG=BF∴BNFG∵∠GFM∠BME90°∴BN∥FG∴四边形BFGN菱形
    考点1正方形性质2.全等三角形判定性质3菱形判定4旋转性质5.差倍分


     专题 三角形性质
    ☞解读考点
    知 识 点
    名师点晴
    三角形重线段
    中线角分线高线
    理解三角形关中线角分线高线会作三角形中线角分线高线
    三角形中位线
    理解掌握三角形中位线性质
    三角形三边关系
    两边第三边两边差第三边
    理解三角形三边关系确定三角形第三边取值范围
    三角形角定理
    三角形角等180°
    掌握三角形角定理会证明三角形角定理
    三角形外角
    三角形外角性质
    利三角形外角进行角关计算证明

    ☞2年中考
    2015年题组
    1.(2015崇左)果三角形两边长分25第三边(  )
    A.2  B3  C5 D8
    答案C
    解析
    试题分析设第三边长x三角形三边关系定理5﹣2<x<5+23考点:三角形三边关系
    2.(2015宾)图△ABC中∠A40°点D延长线点∠CBD120°∠C( )

    A.40° B60°   C80°  D100°
    答案C.
    解析
    试题分析:三角形外角性质∠C∠CBD﹣∠A120°﹣40°80°.选C.
    考点:三角形外角性质
    3(2015柳州)图图中∠1等(  )

    A40°     B50°  C60°   D70°
    答案D

    考点三角形外角性质
    4(2015南通)列长度三条线段组成三角形(  )
    A5610 B.5611  C348      D.4a4a8a(a>0)
    答案A
    解析
    试题分析:A∵10﹣5<6<10+5∴三条线段构成三角形选项正确
    B.∵11﹣56∴三条线段构成三角形选项错误
    C.∵3+4=7<8∴三条线段构成三角形选项错误
    D.∵4a+4a8a∴三条线段构成三角形选项错误.
    选A
    考点三角形三边关系.
    5(2015宿迁)等腰三角形中两边长分25三角形周长(  )
    A9   B12 C. 79      D.912
    答案B.
    解析
    试题分析腰5时根三角形三边关系知情况成立周长=5+5+2=12
    腰长2时根三角形三边关系知情况成立
    三角形周长12
    选B.
    考点:1.等腰三角形性质2.三角形三边关系3.分类讨.
    6.(2015雅安)已知等腰三角形腰底长分元二次方程根该三角形周长(  )
    A5    B.7    C.57   D10
    答案B.

    考点1解元二次方程式分解法2.三角形三边关系3等腰三角形性质4.分类讨.
    7(2015绵阳)图△ABC中∠B∠C分线BECD相交点F∠ABC=42°∠A60°∠BFC=(  )

    A118°     B.119°    C.120°  D.121°
    答案C.
    解析
    试题分析:∵∠A=60°∴∠ABC+∠ACB120°∵BECD∠B∠C分线∴∠CBE∠ABC∠BCD∠BCA∴∠CBE+∠BCD(∠ABC+∠BCA)60°∴∠BFC180°﹣60°=120°选C
    考点:三角形角定理
    8(2015广州)已知2关x方程根方程两根恰等腰三角形ABC两条边长三角形ABC周长(  )
    A10    B.14     C.1014 D810
    答案B

    考点:1.解元二次方程式分解法2.元二次方程解3三角形三边关系4.等腰三角形性质5.分类讨
    9(2015北海)三角形三条中线交点做三角形(  )
    A心  B外心   C中心      D.重心
    答案D
    解析
    试题分析三角形重心三角形三条中线交点选D.
    考点:三角形重心.
    10(2015百色)列图形中具稳定性(  )
    A.正三角形  B正方形  C正五边形    D.正六边形
    答案A
    解析
    试题分析∵三角形具稳定性∴A正确BCD错误选A.
    考点三角形稳定性.
    11(2015百色)△ABC两条高长度分412第三条高整数第三条高长度( )
    A4   B45   C56   D.6
    答案B
    解析
    试题分析设长度412高分ab边边c高h△ABC面积Sab=c∵a﹣b考点1.元次等式组整数解2三角形面积3.三角形三边关系4.综合题
    12(2015广安)列四图形中线段BE△ABC高(  )
    A B.  C D.
    答案D.

    考点三角形角分线中线高.
    13.(2015宜昌)列图形具稳定性(  )
    A正方形  B.矩形   C.行四边形     D直角三角形
    答案D.
    解析
    试题分析:直角三角形具稳定性选D.
    考点1.三角形稳定性2.边形.
    14(2015长沙)图△ABC顶点A作BC边高作法正确( )
    A B C.   D
    答案A.
    解析
    试题分析:△ABC中BC边高A选项选A
    考点:三角形角分线中线高.
    15(2015鄂尔斯)图AB边长1正方形组成网格两格点格点中意放置点C恰△ABC面积1概率( )

    A.   B   C  D.
    答案A.


    考点1.概率公式2三角形面积.
    16.(2015淄博)图四边形ABCD中DC∥ABCB⊥ABABADCDAB点EF分ABAD中点△AEF边形BCDFE面积(  )

    A. B  C.     D.
    答案C


    考点:1.相似三角形判定性质2.三角形面积3.三角形中位线定理4综合题.
    17(2015淮安)副三角尺图示方式放置含30°角三角尺短直角边含45°角三角尺条直角边重合∠1度数   .

    答案75°.
    解析
    试题分析:图
    ∵含30°角三角尺短直角边含45°角三角尺条直角边重合∴AB∥CD∴∠3∠445°∴∠2∠345°∵∠B=30°∴∠1∠2+∠B30°+45°75°答案:75°
    考点1三角形外角性质2三角形角定理.
    18(2015宜宾)图AB∥CDADBC交点E.∠B=35°∠D=45°∠AEC   .

    答案80°.

    考点1行线性质2三角形外角性质
    19(2015巴中)abc三角形三边ab满足第三边c取值范围       .
    答案1<c<5
    解析
    试题分析:题意解a3b=2∵3﹣213+25∴1考点1.三角形三边关系2非负数性质:偶次方3非负数性质:算术方根.
    20.(2015南充)图点D△ABC边BC延长线CE分∠ACD∠A80°∠B40°∠ACE      度

    答案60.
    解析
    试题分析∵∠ACD∠B+∠A∠A80°∠B40°∴∠ACD80°+40°=120°∵CE分∠ACD∴∠ACE60°答案:60.
    考点:三角形外角性质
    21(2015佛山)边长度整数边长8三角形     .
    答案10.
    解析
    试题分析∵边长度整数边长8∴三边长188278288368378388458468478488边长度整数边长8三角形10答案10
    考点:三角形三边关系.
    22(2015广东省)图△ABC三边中线ADBECF公点G图中阴影部分面积   

    答案4
    考点1.三角形面积2综合题
    23.(2015长春)图点E正方形ABCD边CD△ABE面积8CE3线段BE长   .

    答案5.
    解析
    试题分析:E作EM⊥ABM∵四边形ABCD正方形∴ADBCCDAB∴EM=ADBM=CE∵△ABE面积8∴×AB×EM8解:EM4ADDCBCAB4∵CE3勾股定理BE5答案:5

    考点1.正方形性质2三角形面积3.勾股定理.
    24.(2015昆明)图△ABC等边三角形高ADBE相交点HBCBE截取BG=2GE边作等边三角形GEF△ABH△GEF重叠(阴影)部分面积 .

    答案


    考点:1等边三角形判定性质2.三角形重心3三角形中位线定理4.综合题5.压轴题.
    25.(2015沂)图△ABC中BDCE分边ACAB中线BDCE相交点O=  

    答案2.
    解析
    试题分析:∵△ABC中线BDCE相交点O∴点O△ABC重心∴2.答案2
    考点:1.三角形重心2相似三角形判定性质.
    26(2015六盘水)图已知 l1∥l2C1l1C1A⊥l2A垂足C2C3l1意两点点Bl2设△ABC1面积S1△ABC2面积S2△ABC3面积S3颖认S1=S2=S3请帮颖说明理.

    答案理见试题解析.

    考点:1行线间距离2三角形面积
    27(2015达州)化简求值中a23构成△ABC三边a整数.
    答案1.
    解析
    试题分析原式第项约分两项通分利分母分式减法法计算结果a值代入计算求出值

    考点:1.分式化简求值2三角形三边关系
    28(2015青岛)问题提出
    n根相木棒搭三角形(木棒剩余)搭成少种等腰三角形?
    问题探究
    妨假设搭成m种等腰三角形探究mn间关系先特殊入手通试验观察类纳猜测出结
    探究
    (1)3根相木棒搭三角形搭成少种等腰三角形
    时显然搭成种等腰三角形
    n=3时m1.
    (2)4根相木棒搭三角形搭成少种等腰三角形
    分成1根木棒1根木棒2根木棒种情况搭成三角形.
    n4时m0.
    (3)5根相木棒搭三角形搭成少种等腰三角形?
    分成1根木棒1根木棒3根木棒搭成三角形
    分成2根木棒2根木棒1根木棒搭成种等腰三角形
    n5时m1.
    (4)6根相木棒搭三角形搭成少种等腰三角形?
    分成1根木棒1根木棒4根木棒搭成三角形.
    分成2根木棒2根木棒2根木棒搭成种等腰三角形
    n6时m1.
    综述:表①

    探究二
    (1)7根相木棒搭三角形搭成少种三角形?
    (仿述探究方法写出解答程结果填表②中)
    (2)8根9根10根相木棒搭三角形搭成少种等腰三角形
    (需结果填表②中)
    表②

    妨分11根12根13根14根相木棒继续进行探究…
    问题解决
    n根相木棒搭三角形(木棒剩余)搭成少种等腰三角形(设n分等4k﹣14k4k+14k+2中k正整数结果填表③中)
    表③

    问题应:
    2016根相木棒搭三角形(木棒剩余)搭成少种等腰三角形(写出解答程)中面积等腰三角形腰       根木棒.(填结果)
    答案探究二:2122问题解决kk﹣1kk问题应:672.


    考点1作图—应设计作图2三角形三边关系3等腰三角形判定性质4探究型


    2014年题组
    1(2014年福建南)列组数分表示三根木棒长首尾连接摆成三角形组( )
    A121    B122     C.123     D.124
    答案B.
    解析
    试题分析:根三角形三边关系:三角形两边第三边计算两较边否第三边:
    A1+12组成三角形选项错误
    B1+2>2组成三角形选项正确
    C1+23组成三角形选项错误
    D1+2<4组成三角形选项正确
    选B.
    考点三角形三边关系
    2.(2014年浙江台州)图跷跷板AB支柱OD中点O垂直面BC垂足DOD50cm端B着时端A离面高度AC( )

    A25cm   B50cm    C75cm     D.100cm
    答案D

    考点:三角形中位线
    3.(2014•北海)图△ABC中DE分边ABAC中点已知DE5BC长(  )
    A.8 B9 C.10ﻩD11

    答案C.
    解析
    试题分析:∵DE分边ABAC中点∴DE△ABC中位线∴BC2DE2×510.
    选C.
    考点:三角形中位线定理.
    4(2014•营口)图△ABC中点DE分边ABAC中点∠B50°∠A26°△ABCDE折叠点A应点点A′∠AEA′度数(  )
    A145°ﻩB152° C.158° D160°

    答案B.

    考点翻折变换(折叠问题)三角形中位线定理
    5.(2014•威海)图△ABC中∠ABC50°∠ACB60°点EBC延长线∠ABC分线BD∠ACE分线CD相交点D连接AD列结中正确(  )
    A∠BAC70°ﻩB∠DOC90° C∠BDC35° D.∠DAC55°

    答案B.
    解析
    试题分析:根三角形角定理列式计算求出∠BAC70°根角分线定义求出∠ABO然利三角形角定理求出∠AOB根顶角相等∠DOC∠AOB根邻补角定义角分线定义求出∠DCO利三角形角定理列式计算∠BDC判断出AD三角形外角分线然列式计算求出∠DAC.
    试题解析∵∠ABC50°∠ACB60°∴∠BAC=180°∠ABC∠ACB=180°50°-60°70°A选项正确∵BD分∠ABC∴∠ABO=∠ABC×50°=25°△ABO中∠AOB180°∠BAC∠ABO180°70°25°=85°∴∠DOC∠AOB=85°B选项错误
    ∵CD分∠ACE∴∠ACD(180°-60°)60°∴∠BDC180°85°60°=35°C选项正确
    ∵BDCD分∠ABC∠ACE分线∴AD△ABC外角分线∴∠DAC(180°70°)=55°D选项正确.
    选B
    考点:角分线性质三角形角定理.
    6(2014年江苏淮安)三角形三边长分23xx值     (需填整数)
    答案4(答案唯).

    考点三角形三边关系
    7(2014年广东广州)△ABC中已知∠A=60°∠B80°∠C外角度数___________°.
    答案140. .
    解析
    试题分析:∵∠A60°∠B=80°∴∠C外角∠A+∠B60°+80°140°
    考点三角形外角性质.
    8(2014年湖北州)副直角三角板图放置含30°角三角板直角边含45°角三角板条直角边重合∠1度数     度.

    答案75
    解析
    试题分析答图
    ∵∠360°∠445°∴∠1∠5180°﹣∠3﹣∠4=75°

    考点1.三角形角定理2顶角性质

    ☞考点纳
    纳 1三角形关线段
    基础知识纳:中线连接顶点边中点线段三角形三条中线交点做三角形重心
    高线三角形顶点边直线垂线段
    角分线角分线角边相交顶点交点间线段
    中位线:连接三角形两边中点线段
    基方法纳三角形中位线行线第三边等第三边半
    注意问题纳三角形中线三角形分成面积相等两部分
    例1图EF△ABC中位线BD分∠ABC交EF点DAB=4BC=6DF_____.
     
    答案1.

    考点1.三角形中位线定理2等腰三角形判定性质
    纳 2三角形三边关系
    基础知识纳三角形两边第三边两边差第三边.
    基方法纳三角形三边关系判断三条线段否构成三角形利三边关系列出等式求某量取值范围.
    注意问题纳:三角形三边关系中考热点问题解决三角形边关问题重
    例2已知三角形两边长分38该三角形第三边长( )
    A.5   B10        C11         D.12
    答案B.

    考点三角形三边关系.
    纳 3角定理
    基础知识纳:三角形三角等180°.
    基方法纳三角形中边角边角.
    注意问题纳:三角形角定理求三角形角度数证明角相等重工具.
    例3图△ABC中∠B46°∠C54°AD分∠BAC交BCDDE∥AB交ACE∠ADE(  )
    A45°ﻩB54° C.40°ﻩD.50°

    答案C
    解析
    试题分析:∵∠B46°∠C=54°∴∠BAC180°∠B∠C180°46°54°80°∵AD分∠BAC∴∠BAD=∠BAC×80°40°∵DE∥AB∴∠ADE∠BAD40°选C.
    考点:行线性质三角形角定理
    纳 4三角形外角
    基础知识纳:(1)三角形外角等相邻两角.
    (2)三角形外角相邻角
    基方法纳三角形外角等相邻两角.
    注意问题纳:三角形外角解决角计算角较重工具.
    例4图AB∥CDADBC相交点O∠B30°∠D=40°∠AOC度数(  )
    A.60° B70° C80° D90°

    答案B

    考点:1行线性质2三角形外角性质
    ☞1年模拟
    1(2015届北京市谷区中考二模)图三角板直角顶点放直尺边∠165°∠2度数( )

    A.10°      B15°   C20°     D.25°
    答案D
    解析
    试题分析:根行线性质三角形角定理图知∠1∠2互余∠290°65°25°.选D
    考点:1.行线性质2三角形角定理
    2(2015届安徽省安庆市中考二模)图示AB∥CD∠D=26°∠E35°∠ABE度数( )

    A61°    B71°    C109°    D.119°
    答案A


    考点:1行线性质2三角形外角性质
    3.(2015届山西省晋中市遥县九年级学期4月中考模拟)图直线a∥b直角三角形图放置∠DCB90°.∠1+∠B70°∠2度数( )

    A20°   B40°    C30° D25°
    答案A.
    解析
    试题分析三角形外角性质∠3∠1+∠B=70°∵a∥b∠DCB=90°∴∠2180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°20°选A

    考点1.三角形外角性质2.行线性质
    4(2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试)图△ABC三角分DEHGEF翻折三顶点均落点O处∠1+∠2度数( )

    A 120° B. 135° C. 150° D. 180°
    答案D.

    考点1翻折变换(折叠问题)2三角形角定理.
    5.(2015届山东省济南市阴县中考二模)图△ABC顶点正方形格点sinA值( )

    A.       B C. D.
    答案A
    解析
    试题分析:图示延长AC交网格点E连接BE∵AE2BEAB=5∴AE2+BE2=AB2∴△ABE直角三角形∴sinA选A

    考点1.锐角三角函数定义2.三角形面积3.勾股定理4.表格型.
    6.(2015届山东省威海市乳山市中考模)图已知S△ABC8m2AD分∠BACAD⊥BD点DS△ADC=  m2

    答案4


    考点:1.等腰三角形判定性质2.三角形面积.
    7.(2015届四川省成市外国语学校中考直升模拟)长12345线段条5条线段中取3条构成钝角三角形概率  .
    答案
    解析
    试题分析:长度分12345五条线段中取三条情况10种中取出三边构成钝角三角形时必须边余弦值零较两边方第三边方满足构成钝角三角形取法234 245 两种取出三条线段边构成钝角三角形概率.
    考点1.列表法树状图法2.三角形三边关系.
    8(2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试)图已知△ABC中∠A40°剪∠A成四边形∠1+∠2     度

    答案220.

    考点:1.三角形外角性质2.三角形角定理.
    9.(2015届湖北省黄石市6月中考模拟)图点A1A2A3A4…An射线OA点B1B2B3…Bn﹣1射线OBA1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1△A1A2B1△A2A3B2…△An﹣1AnBn﹣1阴影三角形△A2B1B2△A3B2B3面积分14△A1A2B1面积__________面积2011阴影三角形__________.

    答案6
    解析
    试题分析:题意△A2B1B2∽△A3B2B3知
    考点:1相似三角形判定性质2行线性质3三角形面积4规律型



    专题   式分解
    ☞解读考点
    知 识 点
    名师点晴
    式分解概念
    项式化整式积形式
    式分解整式法互逆运算
    式分解项式化成整式积形式恒等变形结果积形式式分解注意分解彻底
    式分解方法
    1提取公式法:ma+mbmcm(a+bc)
    确定公式解题关键
    2公式法
    (1)方差公式:a2b2(a+b)(ab)
    (2)完全方公式a2±2ab+b2(a±b)2
    熟记公式特点两项式时考虑方差公式三项式进考虑完全方公式化
    3十字相法x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
    课容做硬性求熟练运高中学会轻松许定熟记公式特点
    式分解步骤
    提(取公式)二(公式)
    提(取公式)二(公式).
    分解分解止.

    ☞2年中考
    2015年题组
    1.(2015北海)列式分解正确(  )
    A      B.
    C.   D.
    答案D

    考点:1式分解运公式法2式分解-提公式法.
    2.(2015贺州)项式分解式结果( )
    A  B C   D
    答案B
    解析
    试题分析原式选B.
    考点提公式法公式法综合运.
    3.(2015宜宾)代数式分解式结果正确(  )
    A.   B.     C   D.
    答案D.
    解析
    试题分析:原式=选D
    考点:提公式法公式法综合运
    4(2015毕节)列式分解正确(  )
    A.      B
    C       D. 
    答案B.
    解析
    试题分析:A.错误
    B.正确
    C.分解错误
    D错误
    选B
    考点:1式分解运公式法2式分解-提公式法
    5.(2015沂)项式项式公式(  )
    A.   B.  C D.
    答案A.
    考点:公式.
    6.(2015枣庄)图边长ab矩形周长14面积10值(  )

    A140   B.70    C35   D24
    答案B
    解析
    试题分析:根题意a+b14÷27ab10∴=ab(a+b)10×770选B.
    考点式分解应
    7.(2015烟台)列等式定成立(  )
    A   B
    C.    D
    答案A.

    考点:1.二次根式法2幂方积方3式分解运公式法4.负整数指数幂
    8(2015杭州)列式变形中正确(  )
    A    B
    C.  D.
    答案A.
    解析
    试题分析:A.正确
    B错误
    C错误
    D.错误
    选A.
    考点:1方差公式2.整式法3.式分解十字相法等4.分式加减法
    9.(2015南京)分解式结果         
    答案
    解析
    试题分析:==答案:.
    考点式分解运公式法
    10.(2015巴中)分解式:         
    答案
    解析
    试题分析原式.答案:
    考点:提公式法公式法综合运.
    11(2015绵阳)实数范围式分解               
    答案.
    解析
    试题分析原式=答案
    考点:实数范围分解式.
    12(2015江)已知实数ab满足:|  
    答案1
    考点:1式分解应2.零指数幂3条件求值4.综合题5压轴题
    13.(2015北京市)分解式      .
    答案
    解析
    试题分析原式=答案.
    考点:提公式法公式法综合运
    14.(2015甘南州)已知    .
    答案2015
    解析
    试题分析:∵∴∴=2015答案:2015
    考点:1式分解应2条件求值3代数式求值4.综合题.
    15.(2015株洲)式分解        .
    答案.
    解析
    试题分析原式.答案:.
    考点:提公式法公式法综合运.
    16.(2015东营)分解式:            
    答案.

    考点:式分解运公式法.
    17.(2015菏泽)x恒成立n    .
    答案4
    解析
    试题分析∵∴解:n4答案:4.
    考点式分解-十字相法等.
    18.(2015重庆市)果然数数位数字高位位次排出串数字位高位次排出串数字完全相样然数称谐数例然数12321高位位次排出串数字12321位高位次排出串数字1232112321谐数加225453883345543…谐数.
    (1)请直接写出3四位谐数请猜想意四位谐数否11整说明理
    (2)已知11整三位谐数设位数字x(1≤x≤4x然数)十位数字y求yx函数关系式
    答案(1)四位谐数1221133111116666…(答案唯)(2)y=2x(1≤x≤4x然数)
    考点:1式分解应2.规律型数字变化类3新定义

    2014年题组
    1(2014年常德中考) 面分解式正确(  )
    Ax2+2x+1x(x+2)+1     B. (x2﹣4)x=x3﹣4x
    C. ax+bx(a+b)x     D  m2﹣2mn+n2=(m+n)2
    答案C
    解析
    试题分析:Ax2+2x+1=x(x+2)+1式分解错误B(x2﹣4)xx3﹣4x式分解错误Cax+bx(a+b)x式分解正确Dm2﹣2mn+n2=(m﹣n)2错误.选C.
    考点:1式分解运公式法2式分解-提公式法
    2(2014年海南中考)列式子左右变形式分解(   )
    A    B.      
    C.    D
    答案B
    考点:式分解意义.
    3(2014年锡中考)分解式x3﹣4x=     
    答案.
    解析
    试题分析:.
    考点提公式法应公式法式分解
    4.(2014年株洲中考)分解式:x2+3x(x﹣3)﹣9=         
    答案(x﹣3)(4x+3)
    解析
    试题分析 x2+3x(x﹣3)﹣9x2﹣9+3x(x﹣3)(x﹣3)(x+3)+3x(x﹣3)(x﹣3)(x+3+3x)
    =(x﹣3)(4x+3).
    考点:式分解
    5(2014年徐州中考)ab2a﹣b﹣1代数式a2b﹣ab2值等  .
    答案﹣2
    解析
    试题分析:∵ab2a﹣b﹣1∴a2b﹣ab2ab(a﹣b)=2×(﹣1)=﹣2
    考点:1求代数式值2.提公式法式分解3整体思想应.
    6.(2014年眉山中考)分解式__________________.
    答案x(y+5)(y﹣5)
    解析
    试题分析:原式x(y2﹣25)x(y+5)(y﹣5).
    考点提公式法公式法综合运
    7(2014年绍兴中考)分解式   .
    答案.
    解析
    试题分析:.
    考点:提公式法式分解
    8(2014年台州中考)式分解结果  
    答案

    考点提公式法应公式法式分解.
    9.(2014年泸州中考)分解式:    
    答案
    解析
    试题分析
    考点提公式法应公式法式分解
    10(2014年北海中考)式分解:x2y﹣2xy2= .
    答案
    解析
    试题分析:.
    考点提公式法式分解.
    ☞考点纳
    纳 1:式分解关概念
    基础知识纳:
    式分解项式化成整式积形式做式分解式分解整式法互逆运算
    注意问题纳
    符合式分解等式左边项式右边整式积形式
    2式分解整式法互逆运算.
    例1列式子左右变形式分解( )
        B    
    C D.
    答案B
    考点式分解关概念
    纳 2提取公式法分解式
    基础知识纳:
    项式项中公式提出方法提公式法公式系数项系数公约数相字母取低次幂
    提取公式法ma+mb-mcm(a+b-c)
    注意问题纳
    提公式注意系数
    注意查找相字母提净
    例2ab=2a﹣b=﹣1代数式a2b﹣ab2值等
    答案﹣2

    考点式分解-提公式法
    例3式分解     .
    答案.
    解析.
    考点:式分解提公式法

    纳 3运公式法分解式
    基础知识纳:
    运方差公式a2-b2(a+b)(ab)
    运完全方公式a2±2ab+b2=(a±b)2
    注意问题纳首先否公式公式必须先提公式然运公式注意公式特点选项择合适方法进行式分解
    例43x2y27y             
    答案3y(x+3)(x3).
    解析原式=3y(x2-9)3y(x+3)(x-3).
    考点:提公式法公式法综合运

    例5项式m2n2mn+n式分解结果        .
    答案n(m1)2.
    解析m2n2mn+nn(m22m+1)=n(m1)2.
    考点:提公式法公式法综合运

    纳 4综合运种方法分解式
    基础知识纳:
    式分解步骤提公式二公式.公式包括方差公式完全方公式公式法分解必须方项果方差方差公式分解果方需没两数积2倍果没两数积2倍分解解答类题时学生分解式步骤方法掌握熟练法公式特点记准确误选选项.
    注意问题纳提取公式先提取公式注意定分解彻底.
    例6分解式x2+3x(x﹣3)﹣9      
    答案(x﹣3)(4x+3)

    考点:式分解分组分解法

    例7分解式:x3-5x2+6x  
    答案x(x3)(x2).
    解析x3-5x2+6xx(x25x+6)=x(x-3)(x2)
    考点式分解十字相法.
    ☞1年模拟
    1(2015届四川省成市外国语学校中考直升模拟)项式x4+mx3+nx-16含式(x2)(x1)mn值(  )
    A.100   B0    C.100          D50
    答案C.
    解析
    试题分析设x4+mx3+nx16(x1)(x2)(x2+ax+b)x4+mx3+nx16x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a3b)x+2b.
    较系数:a-3mb3a+2=02a3bn2b-16解:a=2b=8m5n20mn5×20-100选C.
    考点:式分解意义.
    2.(2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试)式分解2x28结果(   )
    A(2x+4)(x-4)  B(x+2)(x2)
    C.2 (x+2)(x2)   D2(x+4)(x4)
    答案C.
    解析
    试题分析2x2-8=2(x24)2(x+2)(x-2)选C.
    考点:提公式法公式法综合运.
    3(2015届河北省中考模拟二)现列式子:①552-452②55524452③5555244452…第⑧式子计算结果科学记数法表示( )
    A.11111111×1016   B.11111111×1027     C.1111111×1056     D1.1111111×1017
    答案D
    考点:1.式分解运公式法2科学记数法—表示较数
    4(2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模)分解式2x2﹣12x+32
    答案2(x﹣8)(x+2).
    解析
    试题分析原式提取2利十字相法分解原式=2(x2﹣6x+16)2(x﹣8)(x+2)答案2(x﹣8)(x+2).
    考点:提公式法公式法综合运.
    5.(2015届北京市谷区中考二模)a﹣4ab2分解式结果        .
    答案a(1+2b)(1﹣2b).
    解析
    试题分析:先提取公式利方差公式法进分解式出.
    考点:提公式法公式法综合运.
    6.(2015届北京市门头沟区中考二模)分解式        .
    答案
    解析
    试题分析 答案:.
    考点:提公式法公式法综合运
    7(2015届四川省成市外国语学校中考直升模拟)a23a+1=03a38a2+a+       
    答案2.
    考点:1.式分解应2条件求值.
    8.(2015届安徽省安庆市中考二模)式分解:﹣3x2+3x﹣      .
    答案﹣3(x﹣)2.
    解析
    试题分析:原式﹣3(x2﹣x+)﹣3(x﹣)2.答案:﹣3(x﹣)2
    考点:提公式法公式法综合运
    9(2015届山东省威海市乳山市中考模)分解式:a3b-2a2b2+ab3          .
    答案ab(ab)2
    解析
    试题解析a3b2a2b2+ab3=ab(a22ab+b2)ab(ab)2.答案ab(ab)2
    考点:提公式法公式法综合运.
    10(2015届山东省济南市阴县中考二模)分解式3ax2-3ay2  
    答案3a(x+y)(xy).
    解析
    试题分析:3ax23ay23a(x2-y2)3a(x+y)(x-y).答案:3a(x+y)(x-y)
    考点:提公式法公式法综合运
    11(2015届山东省聊城市中考模拟)式分解:4a312a2+9a       
    答案a(2a3)2
    解析
    试题分析4a3-12a2+9aa(4a212a+9)a(2a3)2答案a(2a3)2
    考点:提公式法公式法综合运.
    12(2015届山东省潍坊市昌乐县中考模)3x36x2y+3xy2分解式结果     .
    答案3x(xy)2.

    考点提公式法公式法综合运.
    13.(2015届广东省广州市中考模拟)分解式:x2+xy=          .
    答案x(x+y)
    解析
    试题分析x2+xyx(x+y)答案x(x+y)
    考点式分解提公式法.
    14(2015届广东省深圳市龙华新区中考二模)式分解2a38a        
    答案2a(a+2)(a-2).
    解析
    试题分析2a38a=2a(a2-4)2a(a+2)(a-2).答案2a(a+2)(a2).
    考点提公式法公式法综合运
    15.(2015届江苏省南京市建邺区中考模)a-b3ab2a2bab2      
    答案6.
    解析
    试题分析∵ab3ab2∴a2bab2=ab(a-b)2×36答案:6.
    考点:式分解提公式法.
    16.(2015届河北省中考模拟二)M(20151985)2O(20151985)×(20141986)N(2014-1986)2M+N2O值      
    答案4.
    解析
    试题分析∵M(20151985)2O(20151985)×(20141986)N=(20141986)2∴M+N2O=(2015-1985)22(20151985)×(2014-1986)+(20141986)2[(20151985)(20141986)]24.答案4
    考点式分解运公式法
    17.(2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟)分解式a3﹣9a= .
    答案a(a+3)(a﹣3)
    考点提公式法公式法综合运.
    18.(2015届湖北省黄石市6月中考模拟)分解式xy2﹣2xy+x__________.
    答案x(y1)2.
    解析
    试题分析:先提公式x剩余项利完全方公式分解式.xy22xy+xx(y22y+1)x(y1)2.答案x(y1)2
    考点提公式法公式法综合运
    19(2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟)图1种包装盒表面展开图围起体模型.

    (1)体模型名称
    (2)图2根abh取值画出体视图俯视图(图中实线表示长方形)请网格中画出该体左视图
    (3)ha+bab满足a2+b2﹣a﹣6b+100求该体表面积
    答案(1)长方体底面长方形直棱柱(2)图形略(3)62
    考点1式分解应2.三视图判断体3作图三视图.


    运全等三角形证题基思路 
    运全等三角形够证明干线段角关问题证明两三角形全等呢?般说应根题设条件结合图形寻求边角相等逐步逼某判定公理定理基思路
    两边应相等寻求夹角第三边应相等.
    例1 已知:图1AB=ACAD=AE∠1∠2求证BD=CE.

    分析证明BDCE证明△ABD≌△ACE.已知条件已出两边应相等需证明两边夹角相等∠BAD=∠CAE.根图形已知条件∠1∠2获证
    证明:∵∠1=∠2
    ∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC∠BAD∠CAE.
    △ABD△ACE中

    ∴△ABD≌△ACE(SAS)BDCE.
    例2 已知:图2AB=DFAC=DEBE=FC求证AB∥DF.

    分析证明AB∥DF证明∠B=∠F∠B∠F分△ABC△DFE中证明△ABC≌△DFE已知条件出两边应相等证明两三角形第三条边应相等BCFE根图形已知条件BEFC获证.
    证明∵BE=FC
    ∴BE+EC=FC+CEBCFE.
    △ABC△DFE中

    ∴△ABC≌△DFE(SSS)
    ∴∠B=∠FAB∥DF.
    二两角应相等寻求夹边等角边应相等.
    例3 已知:图3AB∥CDAD∥BC求证:AB=CDADBC

    分析:证明AB=CDAD=BC连结AC证明△ABC≌△CDA已知条件告诉AB∥CDAD∥BC等告诉∠1=∠2∠3∠4AC夹边问题获证.
    证明连结AC∵AB∥CDAD∥BC
    ∴∠1∠2∠3∠4
    △ABC△CDA中

    ∴△ABC≌△CDA(ASA)AB=CDADBC
    例4 已知:图4∠1∠2∠3∠4求证:BE=CD.
    分析证明BE=CD证明△BCE≌△CBD两三角形中∠1=∠2∠3∠4∠1边BC∠2
    边CBBCCB问题获证
    证明△BCE△CBD中

    ∴△BCE≌△CBD(AAS)
    BE=CD

    三边该边角应相等寻求角应相等

    例5 已知图5△ABC中∠BAC=90°ABAC直线MN点ABD⊥MNCE⊥MN垂足DE.求证:BD=AE.
    分析:证明BD=AE证明△ABD≌△CAE现条件边该边角应相等需证明角应相等难发现∠1+∠2=90°∠2+∠390°∠1∠3问题获证.
    证明:∵BD⊥MNCE⊥MN
    ∴∠ADB=∠CEA=90°
    ∠BAC90°∴∠1+∠2=90°.
    ∵∠2+∠3=90°.
    ∴∠1∠3
    △ADB△CEA中

    ∴△ADB≌△CEA(AAS)BDAE
    四边该边邻角应相等寻求夹等角边应相等角应相等
    例6 已知:图6△ABC中∠ACB=90°∠CBA45°EAC点延长BCDCDCE求证BF⊥AD.

    分析证明BF⊥AD.证明∠1+∠2=90°时∠AFE=90°∠3+∠4=90°∠2=∠3需证明∠1=∠4时证明△ACD≌△BCE两三角形中已知边该边邻角应相等证明CA=CB时条件中∠CBA45°CACB问题获证
    证明∵∠ACB=90°∠CBA45°
    ∴CACB
    △ACD△BCE中

    ∴△ACD≌△BCE(SAS)
    ∴∠1∠4.
    ∵∠4+∠390°∠3=∠2.
    ∴∠1+∠2=90°BF⊥AD
    例7 已知:图7AB=AC∠B∠C∠1∠2求证ADAE

    分析证明ADAE证明△ABD≌△ACE已知条件知边该边邻角应相等证明角应相等时∠1∠2∠BAD∠CAE问题获证.
    证明∵∠1=∠2
    ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE
    ∴∠BAD∠CAE
    △ABD△ACE中

    ∴△ABD≌△ACE(ASA)ADAE.
    五直角三角形讲优先考虑运斜边直角边公理路通时回述思路中.
    例8 已知图8AD⊥DBBC⊥CCACBD求证:AD=BC

    分析:证明AD=BC证明△ADB≌△BCA两三角形直角三角形考虑运斜边直角边公理证明时题设条件ACBD结合图形ABBA问题获证
    证明∵AD⊥DBBC⊥CA
    ∴△ADB△BCA直角三角形
    Rt△ADBRt△BCA中

    ∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL)AD=BC
    六运全等三角形证明结次位时反复运述思路进行证明
    例9 已知:图9ABDEAF=CDEF=BC∠A=∠D求证:BF∥CE.

    分析:证明BF∥CE考虑证明位角相等错角相等旁角互补需根已知条件图形特点先进行较作选择图中没现成位角错角添加辅助线易错角(连结BECF)方面考虑旁角证互补已知条件较易证△ABF≌△DEC估计进证明角相等证明角互补容易优先考虑证明错角相等连结BE设法证明∠FBE=∠CEB需证明△BEF≌△EBC样问题解决请读者完成证明
    例10 已知:图10△ABC△DBC中∠1=∠2∠3∠4PBC意点.求证PA=PD.

    分析:证明PAPD证明△ABP≌△DBP两三角形中条件知道边该边邻角应相等图形知必须证明ABBD需证明△ABC≌△DBC∠1∠2∠3∠4BC=BC问题解决请读者完成证明.
    综数例述运全等三角形处理证明问题灵活运题设条件结合证结图形角度试探怕碰壁善分析总结规律辅适量练断提高运全等三角形证题力



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    专题  整式运算
    ☞解读考点
    知 识 点
    名师点晴
    整式关概念
    单项式
    知道单项式单项式系数次数
    项式
    知道项式项式项项式次数常数项
    类项
    够分清项类项.
    整式运算
    1幂运算
    运幂运算法进行底数幂法法幂方积方运算
    2整式加减法运算法
    运算法进行整式加减法运算整式混合运算
    3法公式
    熟练运法公式

    ☞2年中考
    2015年题组
    1(2015北海)列运算正确(  )
    A         B.
    C.   D
    答案C.
    解析
    试题分析A类项合错误
    B错误
    C.正确
    D.错误
    选C.
    考点1幂方积方2.合类项3.括号添括号4.底数幂法
    2.(2015南宁)列运算正确(  )
    A B   C   D.
    答案C.

    考点1整式法2底数幂法3幂方积方4.二次根式法.
    3(2015厦门)已知单项式系数2次数3单项式(   )
    A  B      C   D
    答案D.
    解析
    试题分析:题规定单项式系数次数没规定单项式中含字母.
    A系数﹣2错误
    B系数3错误
    C次数4错误
    D.符合系数2次数3正确
    选D.
    考点:单项式.
    4.(2015厦门)表示(   )
    A.    B.  C.    D
    答案A.
    解析
    试题分析:A.正确
    B=错误
    C.=错误
    D错误
    选A
    考点1负整数指数幂2理数方3底数幂法4.底数幂法.
    5.(2015镇江)计算结果(  )
    A.    B.   C     D
    答案A.

    考点整式加减.
    6(2015广元)列运算正确(    )
    A.  B.
    C.  D
    答案A.
    解析
    试题分析A.正确
    B.错误
    C.股错误
    D.错误.
    选A.
    考点:1.方差公式2合类项3.底数幂法4完全方公式.
    7(2015十堰)x1时值-2值值(  )
    A﹣16   B.﹣8    C.8 D.16
    答案A.
    解析
    试题分析∵x1时值﹣2∴∴∴(﹣3﹣1)×(1+3)=﹣16选A
    考点:整式混合运算—化简求值
    8(2015黄冈)列结正确(   )
    A.                  B单项式系数
    C式子意义x 取值范围  D分式值等0
    答案B

    考点:1合类项2单项式3.分式值零条件4.二次根式意义条件
    9(2015佛山)(  )
    A.1 B﹣2   C﹣1     D2
    答案C
    解析
    试题分析∵=∴m1n=﹣2∴m+n1﹣2﹣1.选C
    考点:项式项式.
    10.(2015天水)定义运算a⊗ba(1﹣b)面出关种运算种结①2⊗(﹣2)=6②a⊗bb⊗a③a+b0(a⊗a)+(b⊗b)=2ab④a⊗b0a0b1中结正确序号(  )
    A.①④    B①③   C②③④     D.①②④
    答案A.

    考点:1.整式混合运算2理数混合运算3.新定义.
    11.(2015邵阳)已知值( )
    A3     B4     C.5    D.6
    答案C.
    解析
    试题分析∵∴==9﹣2×2=5选C.
    考点完全方公式
    12(2015沂)观察列关x单项式探究规律:
    x3x25x37x49x511x6…
    述规律第2015单项式(  )
    A2015x2015  B4029x2014     C4029x2015     D4031x2015
    答案C
    解析
    试题解析系数规律:第n应系数2n﹣1.指数规律第n应指数n.第2015单项式4029x2015选C
    考点:1.单项式2规律型.
    13.(2015日)观察列式展开式:





    请猜想展开式第三项系数( )
    A.36    B.45   C55      D.66
    答案B.
    考点1完全方公式2规律型3综合题
    14(2015连云港)已知=
    答案1
    解析
    试题分析mn﹣(m+n)+1∵m+nmn∴(m﹣1)(n﹣1)mn﹣(m+n)+11答案:1.
    考点:整式混合运算—化简求值
    15.(2015珠海)填空  .
    答案255
    解析
    试题分析:∵10x=2×5x∴.答案255
    考点:完全方式
    16.(2015郴州)m2□6m□9□中意填+﹣号代数式完全方式概率  
    答案
    考点:1列表法树状图法2.完全方式
    17(2015庆) 
    答案
    解析
    试题分析∵∴∴∴答案:
    考点幂方积方.
    18.(2015牡丹江)列单项式…规律排列第7单项式      .
    答案
    解析
    试题分析第7单项式系数﹣(2×7﹣1)﹣13x指数8第7单项式.答案.
    考点1单项式2.规律型
    19.(2015安)计算      .
    答案9.

    考点1幂方积方2.底数幂法.
    20.(2015铜仁)请杨辉三角(1)观察列等式(2):

    根前面式规律                       
    答案.
    解析
    试题分析:.题答案
    考点:1.完全方公式2规律型数字变化类3.综合题
    21.(2015南宁)先化简求值中
    答案1.
    解析
    试题分析先利法公式展开合答案然代入计算.
    试题解析原式=时原式2×=1
    考点:整式混合运算—化简求值.
    22.(2015锡)计算
    (1)
    (2)
    答案(1)1(2)

    考点:1整式混合运算2实数运算3.零指数幂
     
    23.(2015江)填空:     
    =        
    =  
    (2)猜想=       (中n正整数).
    (3)利(2)猜想结计算:
    答案(1) (2) (3)342.
    解析
    试题分析(1)根方差公式项式项式运算法运算
    (2)根(1)规律结果
    (3)原式变形利(2)出规律计算结果
    试题解析:(1)


    答案:
    (2)(1)规律原式答案
    (3)令∴
    ∴S342
    考点:1方差公式2.规律型3阅读型4.综合题
     
    24.(2015咸宁)(1)计算:
    (2)化简:
    答案(1)(2)

    考点:1整式混合运算2实数运算3零指数幂.
    25.(2015州)先化简求值:中.
    答案5.
    解析
    试题分析:利方差公式单项式项式法单项式法运算合简结果ab值代入计算求出值.
    试题解析:原式时原式4+1=5
    考点整式混合运算—化简求值
    26.(2015北京市)已知. 求代数式值.
    答案7.
    解析
    试题分析利单项式项式法方差公式化简括号合简结果已知等式变形代入计算求出值.
    试题解析∵∴原式6+17.
    考点:整式混合运算—化简求值
    27.(2015茂名)设代数式化简结果请求出满足条件a值
    答案a﹣20
    解析
    试题分析式分解原式代入原式满足条件然解关a方程.
    试题解析原式时代入原式解a=﹣20
    考点:1整式混合运算2方根.
    28.(2015河北省)老师黑板书写正确演算程手掌捂住图示二次三项式形式图

    (1)求捂二次三项式
    (2)求捂二次三项式值.
    答案(1)(2)6.

    考点整式混合运算—化简求值.


    2014年题组
    1.(2014年百色中考) 列式子正确(  )
    A.(a﹣b)2a2﹣2ab+b2 B.ﻩ(a﹣b)2a2﹣b2ﻩ
    C.(a﹣b)2a2+2ab+b2ﻩD(a﹣b)2=a2﹣ab+b2
    答案A
    解析
    试题分析A(a﹣b)2a2﹣2ab+b2A选项正确B(a﹣b)2≠a2﹣b2B选项错误C(a﹣b)2≠a2+2ab+b2C选项错误D.(a﹣b)2≠a2﹣ab+b2D选项错误选A
    考点:完全方公式.
    2(2014年镇江中考)列运算正确(   )
    A   B   C.     D
    答案A.

    考点:1幂方积方2.合类项3底幂法
    3(2014年常州中考)列运算正确(  )
    A        B.    C   D.
    答案C
    解析
    试题分析:根底幂法底幂法幂方积方运算法逐计算作出判断:
    A 选项错误 B 选项错误     
    C 选项正确       D 选项错误 
    选C
    考点1底幂法2底幂法3幂方积方.
    4(2014年抚中考)列运算正确( )
    A.2(a1)2a1B(2a)22a2C.(2a+b)24a2+b2ﻩD.ﻩ3x2-2x2x2
    答案D.
    解析
    试题分析:A2(a-1)=2a+2A选项错误B(2a)24a2B选项错误C(2a+b)24a2+4ab+b2C选项错误D3x2-2x2x2D选项正确.
    选D.
    考点1完全方公式2合类项3.括号添括号4.幂方积方
    5(2014年眉山中考)列计算正确(    )
    A   B  C  D
    答案C.
    考点:1.底数幂法2合类项3底数幂法4幂方积方.
    6.(2014年资阳中考)列运算正确(  )
    Aa3+a4a7ﻩB. 2a3•a42a7 C (2a4)38a7 D.ﻩa8÷a2a4
    答案B.
    解析
    试题分析Aa3a4合A错误B2a3•a42a7B正确C(2a4)38a12C错误
    Da8÷a2a6D错误
    选B.
    考点整式运算
    7.(2014年镇江中考)化简:    .
    答案.
    解析
    试题分析第项利方差公式展开括号合结果:.
    考点整式混合运算
    8.(2014年吉林中考)先化简求值:x(x+3)﹣(x+1)2中x+1.
    答案x﹣1.
    解析
    试题分析先利整式法完全方公式计算进步合化简代入数值.
    试题解析:原式x2+3x﹣x2﹣2x﹣1x﹣1x+1时原式+1﹣1=.
    考点1.整式运算2.化简求值
    9(2014年绍兴中考)先化简求值中.
    答案a2+b2
    考点整式混合运算—化简求值
    10.(2014年杭州中考)设否存实数代数式化简?请求出满足条件值请说明理.
    答案.
    解析
    试题分析化简代数式根代数式恒等条件列关k方程求解
    试题解析∵∴

    ∴代数式.
    ∴解k±k±.
    考点:1 代数式化简2 代数式恒等条件3.解高次方程

    ☞考点纳
    纳 1整式关概念
    基础知识纳
    整式:单项式项式统称整式
    (1)单项式数字母积组成代数式做单项式(单独数字母单项式)单项式中
    数字数做单项式系数单项式中字母指数做单项式次数
    项式单项式做项式.项式中单项式做项式项中次数高项
    次数做项式次数.含字母项做常数项
    2 类项含字母相相字母指数分相等项做类项 
    基方法纳准确理解辨认单项式次数系数判断否类项时关键含字母否相相字母指数否相
    注意问题纳:
    1单项式次数指单项式中字母指数单独非0数次数0
    2项式次数指次数高项次数
    3类项定先含字母否相然相字母指数否相
    例1列式子中3m2n类项(  )
    A.3mn ﻩ ﻩB3nm2 ﻩ ﻩC.4mﻩﻩ ﻩ D5n
    答案B
    考点类项.
    纳 2:幂运算
    基础知识纳:
    (1)底数幂相am·anam+n(mn整数a≠0)
    (2)幂方(am)n=amn(mn整数a≠0)
    (3)积方(ab)nan·bn(n整数a≠0b≠0)
    (4)底数幂相:am÷anamn(mn整数a≠0)
    注意问题纳:(1)幂运算法进行整式法基础熟练掌握解题时明确运算类型正确运法(2)运算程中定注意指数系数符号处理.
    例2列运算正确( )
    A.     B   C       D.
    答案C
    考点幂运算.
    纳 3整式运算
    基础知识纳
    1.整式加减法实质合类项
    1整式法
    ①单项式项式m(a+b)ma+mb
    ②项式项式:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
    ③法公式:方差公式(a+b)(ab)a2b2完全方公式(a±b)2a2±2ab+b2
    3整式法:单项式单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式.项式单项式项式项分单项式然商相加
    注意问题纳注意整式加减实质合类项括号先括号算式中没类项结果项式项式运算中做重漏应法公式进行简便计算外括号时注意符号变化式子化简合类项代值计算
    例3列计算正确(   )
    A2x-xx     Ba3·a2=a6
    C(ab)2=a2b2   D(a+b)(a-b)a2+b2
    答案A.
    解析A原式x正确B原式=x5错误C原式a22ab+b2错误D原式a2b2选A.
    考点:整式运算
    例4先化简求值中.
    答案1
    解析原式
    时原式.
    考点:整式混合运算—化简求值.
    例5计算
    答案
    解析原式(2x+1)(2x﹣1)÷[(2x﹣1)(2x+1)]
    考点:整式混合运算
    ☞1年模拟
    1(2015届云南省剑川县九第三次统模拟考试数学试卷)列运算正确(   )
    A B  C. D.
    答案C.

    考点:整式运算.
    2(2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷)列运算正确(   ).
    A B    C.    D.
    答案B.
    解析
    试题分析:A错误B正确C错误D错误
    选B.
    考点:1幂运算2整式加减.
    3(2015届重庆市合川区清中学等九年级模拟联考数学试卷)列运算正确(   )
    A=  B.    C. D
    答案D.
    考点1底数幂法2幂方积方3.底数幂法.
    4(2015届云南省腾县九年级学期五校联考摸底考试数学试卷)列运算正确(    )
    A           B  
    C              D
    答案C.
    解析
    试题分析A合错误B.错误C正确D错误
    选C
    考点1.二次根式混合运算2整式混合运算
    5(2015届山东省日市中考模)观察列式展开式
    (a+b)2=a2+2ab+b2
    (a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3
    (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
    (a+b)5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

    请猜想(a+b)10展开式第三项系数( )
    A.36     B45 C55     D66
    答案B.
    考点完全方公式.
    6.(2015届云南省腾县九年级学期五校联考摸底考试数学试卷)够进行加减运算=_________________
    答案-19
    解析
    试题分析:∵够进行加减运算∴解:①时1②时9答案19
    考点1类项2解元二次方程式分解法3分类讨.
    7.(2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试)已知a22a30求代数式2a(a1)-(a+2)(a2)值.
    答案7

    考点:整式混合运算—化简求值.

    证明三角形全等常见题型
    全等三角形初中重容全等三角形学入门关键步部分容学坏直接影响着学初学学然学种判定三角形全等公理推知根已知条件证明两三角形全等辅导时抓住种证明三角形全等常见题型进行分析
    已知边邻角应相等
    1证已知角边应相等SAS证全等
    例1 已知:图1点EFBCBECFABDC∠B∠C 求证AF=DE
    证明 ∵BE=CF(已知)∴BE+ EFCF+EF BFCE
    △ABF△DCE中

    ∴ △ABF≌△DCE(SAS)
    ∴ AF=DE(全等三角形应边相等)

    2.证已知边邻角应相等ASA证全等
    例2 已知图2D△ABC边AB点DF交AC点EDE=FEFC∥AB求证:AECE
    证明∵ FC∥AB(已知)∴∠ADE∠CFE(两直线行错角相等)
    △ADE△CFE中

    ∴ △ADE≌△CFE(ASA)
    ∴ AE=CE(全等三角形应边相等)
    3.证已知边角应相等AAS证全等
    例3 (例2)
    证明 ∵ FC∥AB(已知)
    ∴ ∠A∠ECF(两直线行错角相等)
    △ADE△CFE中

    ∴ △ADE≌△CFE(AAS)
    ∴ AE=CE(全等三角形应边相等)
    二已知两边应相等
    1.证两已知边夹角应相等SAS证等
    例4 已知:图3ADAE点DEBCBD=CE∠1∠2求证 △ABD≌△ACE 
    证明 ∵∠1∠2(已知)
    ∠ADB=180°∠1
    ∠AEC180°∠2(邻补角定义)
    ∴∠ADB = ∠AEC
    △ABD△ACE中

    ∴ △ABD≌△ACE(SAS).

    2证第三边应相等SSS证全等
    例5 已知:图4点ACBD直线AC=BDAMCN BMDN求证: AM∥CNBM∥DN
    证明 ∵ ACBD(已知)∴ AC+BC+BC
    ABCD
    △ABM△CDN中

    ∴ △ABM≌△CDN(SSS)
    ∴ ∠A=∠NCD∠ABM∠D(全等三角应角相等)
    ∴ AM∥CNBM∥DN(位角相等两直行)
    三已知两角应相等
    1证两已知角夹边应相等ASA证全等
    例6 已知:图5点BFCE条直线FBCE∠B∠E∠ACB=∠DFE求证 ABDE ACDF
    证明 ∵ FB=CE(已知)
    ∴ FB+FCCE+FC  BCEF

    ∴ △ABC≌△DEF(ASA)
    ∴ △ABDEACDF(全等三角形应边相等)

    2证已知角边应相等AAS证全等
    例7 已知图6ABCD交点OEFAB两点OAOBOEOF∠A∠B∠ACE=∠BDF 求证△ACE≌△BDF
    证明 ∵OAOBOE=OF已知)∴OA-OE=OB-OF AE=BF
    △ACE△BDF中

    ∴ △ACE≌△BDF(AAS)
    四已知边角应相等证角应相等利AAS证全等
    例8 已知图7△ABC中BDEC条直线ADAE∠B∠C.

    证:△ABD≌△ACE
    证明∵ADAE(已知)
    ∴∠1∠2(等边等角)
    ∵ ∠ADB∠180°∠1
    ∠AEC=180°∠2(邻补角定义)
    ∴ ∠ADB∠AEC
    △ABD△ACE中

    ∴△ABD≌△ACE(AAS)





       专题  等腰(边)三角形直角三角形
    ☞解读考点
    知 识 点
    名师点晴
    等腰三角形

    等腰三角形性质
    理解等腰三角形性质解决等腰三角形关计算
    等腰三角形判定
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    勾股定理
    理解掌握勾股定理逆定理

    ☞2年中考
    2015年题组
    1(2015宾)列组线段中够组成直角三角形组(  )
    A.123 B234   C.456 D1
    答案D.
    解析
    试题分析A.组成直角三角形错误
    B组成直角三角形错误
    C.组成直角三角形错误
    D.够组成直角三角形正确
    选D.
    考点勾股定理逆定理.
    2(2015南宁)图△ABC中ABADDC∠B70°∠C度数(  )

    A35°      B40°    C45°   D50°
    答案A.
    考点等腰三角形性质.
    3(2015宾)图△ABC中ABAC∠BAC100°AB垂直分线DE分交ABBC点DE∠BAE(  )

    A80° B60°  C50° D.40°
    答案D.
    解析
    试题分析∵AB=AC∠BAC100°∴∠B∠C(180°﹣100°)÷240°∵DEAB垂直分线∴AEBE∴∠BAE∠B40°选D.
    考点:1线段垂直分线性质2等腰三角形性质.
    4(2015江)图△ABC中 AB=ACBD分∠ABC交AC点DAE∥BD交CB延长线点E∠E35°∠BAC度数( )

    A.40°    B.45°    C60° D70°
    答案A.
    解析
    试题分析:∵AE∥BD∴∠CBD=∠E35°∵BD分∠ABC∴∠CBA70°∵ABAC∴∠C∠CBA70°∴∠BAC180°﹣70°×240°.选A.
    考点1等腰三角形性质2行线性质
    5(2015荆门)已知等腰三角形两边长分24该等腰三角形周长(  )
    A.810   B.8   C.10   D.612
    答案C.

    考点1.等腰三角形性质2.三角形三边关系3.分类讨.
    6(2015广州)已知2关x方程根方程两根恰等腰三角形ABC两条边长三角形ABC周长(  )
    A10  B.14 C.1014   D810
    答案B
    解析
    试题分析∵2关x方程根∴∴解x2x6
    ①6腰时2等边时周长=6+6+214
    ②6底边时2腰2+2<6构成三角形.
    周长14
    选B
    考点:1解元二次方程式分解法2元二次方程解3三角形三边关系4.等腰三角形性质5分类讨
    7.(2015丹东)图△ABC中ABAC∠A30°EBC延长线点∠ABC∠ACE分线相交点D∠D度数(  )

    A.15°   B.17.5°   C20°    D22.5°
    答案A.


    考点等腰三角形性质
    8.(2015龙岩)图边长等边三角形ABC中点C垂直BC直线交∠ABC分线点P点P边AB直线距离( )

    A    B.   C.    D1
    答案D.
    解析
    试题分析∵△ABC等边三角形BP分∠ABC∴∠PBC∠ABC30°∵PC⊥BC∴∠PCB90°Rt△PCB中PCBC•tan∠PBC=1∴点P边AB直线距离1选D.
    考点:1.角分线性质2.等边三角形性质3含30度角直角三角形4勾股定理.
    9.(2015乐山)图已知△ABC三顶点均格点cosA值(  )

    A.    B   C.  D.
    答案D


    考点:1.锐角三角函数定义2.勾股定理3勾股定理逆定理4.网格型
    10(2015资阳)图透明圆柱形容器(容器厚度忽略计)高12cm底面周长10cm容器壁离容器底部3cm点B处饭粒时蚂蚁正容器外壁离容器3cm点A处蚂蚁吃饭粒需爬行短路径(  )

    A.13cmﻩ B.cmﻩﻩC.cm ﻩD.cm
    答案A.


    考点1面展开短路径问题2.值问题
    11.(2015德阳)图Rt△ABC中∠ACB90°CDAB边高点A关CD直线称点E恰AB中点∠B度数( )

    A.60°   B.45°    C30°  D75°
    答案C
    解析
    试题分析:∵Rt△ABC中∠ACB90°CDAB边高点A关CD直线称点E恰AB中点∴∠CED∠ACEBE=AE∴∠ECA∠A∠B∠BCE∴△ACE等边三角形∴∠CED=60°∴∠B∠CED30°.选C.
    考点1直角三角形斜边中线2.轴称性质.
    12.(2015眉山)图Rt△ABC中∠B900∠A=300DE垂直分斜边AC交ABDE垂足连接CDBD=lAC长(   )
    A  B.2   C.  D4

    答案A

    考点1含30度角直角三角形2线段垂直分线性质3.勾股定理.
    13(2015荆门)图△ABC中∠BAC=Rt∠ABAC点D边AC中点DE⊥BC点E连接BDtan∠DBC值(  )

    A    B. C D.
    答案A
    解析
    试题分析∵△ABC中∠BACRt∠ABAC∴∠ABC∠C45°BCAC∵点D边AC中点∴AD=DC=AC∵DE⊥BC点E∴∠CDE∠C45°∴DEECDCAC∴tan∠DBC选A.
    考点:1解直角三角形2等腰直角三角形
    14.(2015襄阳)图△ABC中∠B=30°BC垂直分线交AB点E垂足DCE分∠ACBBE=2AE长(  )

    A.    B1     C.      D2
    答案B.
    考点1.含30度角直角三角形2.角分线性质3.线段垂直分线性质
    15.(2015北京市)图公路ACBC互相垂直公路AB中点M点C湖隔开测AM长12kmMC两点间距离(  )

    A.05km    B06km C09km     D12km
    答案D.
    解析
    试题分析:∵Rt△ABC中∠ACB90°MAB中点∴MCABAM12km.选D.
    考点1直角三角形斜边中线2.应题
    16(2015天水)图四边形ABCD中∠BAD∠ADC90°ABAD=CD点P四边形ABCD边.点PBD距离点P数(  )

    A.2   B.3    C.4      D.5
    答案A.
     
    考点:1等腰直角三角形2点直线距离.
    17(2015龙岩)图边长等边三角形ABC中点C垂直BC直线交∠ABC分线点P点P边AB直线距离(  )

    A.   B. C   D1
    答案D.
    考点:1角分线性质2等边三角形性质3含30度角直角三角形4.勾股定理.
    18(2015龙东)△ABC中AB=AC5BC8点PBC边动点点P作PD⊥AB点DPE⊥AC点EPD+PE长( )
    A48   B4.838 C38    D.5
    答案A.
    解析
    试题分析:A点作AF⊥BCF连结AP∵△ABC中AB=AC5BC8∴BF=4∴△ABF中AF=3∴×8×3×5×PD+×5×PE12×5×(PD+PE)PD+PE48.选A.

    考点1勾股定理2等腰三角形性质3.动点型.
    19.(2015安)图点O矩形ABCD中心EAB点CE折叠点B恰点O重合BC3折痕CE长(  )

    A B C.  D.6
    答案A.
    考点1翻折变换(折叠问题)2.勾股定理
    20(2015滨州)图直角∠O部滑动杆AB端点A直线AO滑动时端点B会动直线OB左滑动果滑动杆图中AB处滑动A′B′处滑动杆中点C路径(  )

    A直线部分   B圆部分    C双曲线部分   D.抛物线部分
    答案B
    解析
    试题分析连接OCOC′图∵∠AOB90°CAB中点∴OCAB=A′B′OC′∴端点A直线AO滑动时AB中点CO距离始终定长∴滑动杆中点C路径段圆弧
    选B.

    考点1.轨迹2.直角三角形斜边中线
    21.(2015烟台)图正方形ABCD边长2面积标记S1CD斜边作等腰直角三角形该等腰直角三角形条直角边边外作正方形面积标记S2…规律继续S2015值(  )

    A B.   C.       D.
    答案C
    考点:1等腰直角三角形2正方形性质3规律型4.综合题
    22.(2015烟台)等腰三角形边长分ab2ab关x元二次方程两根n值( )
    A9 B.10   C.910   D.810
    答案B.
    解析
    试题分析:∵三角形等腰三角形∴①a2b=2②ab两种情况:
    ①a2b2时∵ab关x元二次方程两根∴x=2x2代入4﹣6×2+n﹣1=0解n9n9方程两根24242组成三角形n9合题意
    ②ab时方程两相等实数根∴△﹣4(n﹣1)0解n10选B.
    考点:1.根判式2元二次方程解3.等腰直角三角形4分类讨.
    23.(2015崇左)列图形正三角形定规律排列第4图形中正三角形数(   )

    A160  B.161  C162  D163
    答案B.

    考点1规律型2综合题

    24(2015宿迁)图Rt△ABC中∠ACB90°点DEF分ABACBC中点CD5EF长     

    答案5

    考点1.三角形中位线定理2直角三角形斜边中线
    25.(2015常州)图根某公园面示意图建立面直角坐标系公园入口位坐标原点O古塔位点A(400300)古塔出发射线OA方前行300m盆景园B盆景园B左转90°直行400m达梅花阁C点C坐标          

    答案(400800)
    解析
    试题分析连接AC题意:AB300mBC400m△AOD△ACB中∵ADAB∠ODA∠ABCDOBC∴△AOD≌△ACB(SAS)∴∠CAB∠OAD∵BO条直线∴CAD条直线
    ∴ACAO500mCDAC=AD=800m∴C点坐标(400800)答案:(400800).

    考点:1勾股定理应2坐标确定位置3全等三角形应
    26(2015南通)图△ABC中DBC点ACAD=DB∠BAC=102°∠ADC   度

    答案52
    考点等腰三角形性质.
    27.(2015苏州)图△ABC中CD高CE中线CE=CB点AD关点F称点F作FG∥CD交AC边点G连接GE.AC18BC12△CEG周长    .

    答案27
    解析
    试题分析∵点AD关点F称∴点FAD中点.∵CD⊥ABFG∥CD∴FG△ACD中位线AC18BC12∴CG=AC9.∵点EAB中点∴GE△ABC中位线∵CECB12∴GE=BC6∴△CEG周长CG+GE+CE9+6+12=27答案:27
    考点:1.三角形中位线定理2.等腰三角形性质3轴称性质.
    28.(2015西宁)等腰三角形腰高腰夹角度数20°顶角度数       .
    答案110°70°.

    考点:1.等腰三角形性质2分类讨.
    29.(2015南宁)图正方形ABCD外侧作等边△ADE∠BED度数

    答案45°.
    解析
    试题分析:∵四边形ABCD正方形∴ABAD∠BAD90°∵等边三角形ADE∴ADAE∠DAE∠AED=60°.∠BAE∠BAD+∠DAE90°+60°150°ABAE∠AEB∠ABE=(180°﹣∠BAE)÷215°∠BED∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°45°答案45°.
    考点1正方形性质2等边三角形性质.
    30(2015攀枝花)图边长2等边△ABC中DBC中点EAC边点BE+DE值   

    答案.


    考点1轴称短路线问题2等边三角形性质3.值问题4.综合题.
    31.(2015昆明)图△ABC等边三角形高ADBE相交点HBCBE截取BG2GE边作等边三角形GEF△ABH△GEF重叠(阴影)部分面积    .

    答案.


    考点:1.等边三角形判定性质2.三角形重心3.三角形中位线定理4综合题5.压轴题
    32(2015淄博)图等腰直角三角形BDC顶点D等边三角形ABC部∠BDC90°连接AD点D作条直线△ABD分割成两等腰三角形分割出两等腰三角形顶角分    度.

    答案120150
    解析
    试题分析∵等腰直角三角形BDC顶点D等边三角形ABC部∠BDC=90°∴∠ABD∠ABC﹣∠DBC60°﹣45°15°△ABD△ACD中∵AB=AC∠ABD∠ACDBDCD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠BAD=∠CAD=30°∴点D作条直线△ABD分割成两等腰三角形分割出两等腰三角形顶角分180°﹣15°﹣15°=150°180°﹣30°﹣30°=120°答案120150
    考点:1等腰直角三角形2.等腰三角形性质3等边三角形性质4.综合题
    33(2015黄冈)△ABC 中AB13cmAC20cmBC 边高12cm△ABC 面积__________
    答案12666.


    考点:1.勾股定理2.分类讨3.综合题.
    34(2015庆阳)底面直径2cm高3cm圆柱体侧面条弹性丝带AC图示圈数缠绕丝带短长度   cm.(结果保留π)

    答案.
    解析
    试题分析图示∵弹性丝带AC绕1.5圈∴展开AB=15×2π3πcmBC3cm勾股定理AC=cm答案.

    考点:1.面展开短路径问题2值问题.
    35.(2015阳)图矗立高速公路水面交通警示牌测量数:AM4米AB8米∠MAD45°∠MBC30°警示牌高CD      米(结果精确01米参考数:=141173).

    答案29.

    考点勾股定理应
    36(2015辽阳)图△ABC中BD⊥ACD点EAB中点AD6DE=5线段BD长等  

    答案8
    解析
    试题分析∵BD⊥ACD点EAB中点∴AB2DE=2×510∴Rt△ABD中BD8.答案:8
    考点:1.直角三角形斜边中线2.勾股定理.
    37(2015柳州)图△ABC中DAC边中点DB⊥BCBC4CD=5.
    (1)求DB长
    (2)△ABC中求BC边高长

    答案(1)3(2)6.


    考点:1.勾股定理2.三角形中位线定理.
    38(2015柳州)图四边形ABCD中AD∥BC∠B90°AB8cmAD12cmBC18cm点P点A出发2cms速度A→D→C运动点P点A出发时点Q点C出发1cms速度点B运动点P达点C时点Q停止运动.设点PQ运动时间t秒
    (1)运动开始t取值时PQ∥CD
    (2)运动开始t取值时△PQC直角三角形

    答案(1)4(2)t=6.


    考点:1.行四边形判定性质2勾股定理逆定理3.直角梯形4.动点型5分类讨6综合题.

    2014年题组
    1.(2014·江苏省盐城市)等腰三角形顶角40°底角度数(  )
    A 40°ﻩB. 50° C. 60°ﻩD.ﻩ70°
    答案D.
    解析
    试题分析等腰三角形两底角相等顶角40°底角70°.选D
    考点:等腰三角形性质
    2(2014·桂林)列命题中真命题( )
    A等腰三角形相似    B.等边三角形相似
    C.锐角三角形相似   D直角三角形相似
    答案B
    解析
    试题分析根相似三角形判定等边三角形角相等60°相似选B.
    考点1命题定理2相似三角形判定3.等边三角形性质
    3.(2014湖南省湘西州)图Rt△ABC中∠ACB90°CA=CBAB2点C作CD⊥AB垂足DCD长( )

      A.ﻩ ﻩ B. ﻩ    C.ﻩ1   D.ﻩ2
    答案C.

    考点等腰直角三角形
    4(2014贵州安市)已知等腰三角形两边长分別abab满足+(2a+3b﹣13)20等腰三角形周长(  )
      A.ﻩ78   B.61Oﻩ   C.67ﻩ  D.710
    答案A.
    解析
    试题分析:∵|2a﹣3b+5|+(2a+3b﹣13)20


    a底时三角形三边长233周长8
    b底时三角形三边长223周长7
    综述等腰三角形周长78
    选A.
    考点1.等腰三角形性质2.非负数性质:偶次方3非负数性质:算术方根4解二元次方程组5.三角形三边关系.
    5(2014张家界)图中DE斜边AC中垂线分交ABACDE两点BD2AC长( )

    A4     B     C 8        D         
    答案B.

    考点:1线段垂直分线性质2.含30度角直角三角形3勾股定理.
    6(2014吉林)图△ABC中∠C45°点DAB点EBCADDB=DEAE1AC长( )

    ﻩA Bﻩ2 C D.ﻩ
    答案D

    考点:1等腰直角三角形2等腰三角形判定性质
    7(2014吉林)图直线y2x+4xy轴分交AB两点OB边y轴右侧作等边三角形OBC点C左移应点C′恰落直线AB点C′坐标  .

    答案(﹣12)
    解析
    试题分析∵直线y2x+4y轴交B点
    ∴y0时2x+4=0
    解x﹣2
    ∴B(04)
    ∵OB边y轴右侧作等边三角形OBC
    ∴C线段OB垂直分线
    ∴C点坐标2.
    y2代入y2x+422x+4
    解x﹣1
    C′坐标(﹣12).
    考点:1次函数图象点坐标特征2等边三角形性质
    8(2014毕节)图Rt△ABC中∠ABC90°AB3AC5点EBC△ABCAE折叠点B落AC边点B′处BE长    

    答案

    考点1.折叠性质2勾股定理3.方程思想应


    ☞考点纳
    纳 1等腰三角形
    基础知识纳:1等腰三角形性质
    (1)等腰三角形性质定理推:
    定理等腰三角形两底角相等(简称等边等角)
    推1:等腰三角形顶角分线分底边垂直底边等腰三角形顶角分线底边中线底边高重合
    推2:等边三角形角相等角等60°
    2等腰三角形判定
    等腰三角形判定定理推
    定理果三角形两角相等两角边相等(简称等角等边)判定定理常证明三角形中边相等
    基方法纳①等腰直角三角形两底角相等等45°
    ②等腰三角形底角锐角钝角(直角)顶角钝角(直角)
    ③等腰三角形三边关系:设腰长a底边长b④等腰三角形三角关系设顶角顶角∠A底角∠B∠C∠A180°—2∠B∠B∠C
    注意问题纳:等腰三角形性质判定常计算三角形角关问题证明角相等问题
    例1已知等腰△ABC两边长分23等腰△ABC周长(  )
    ﻩAﻩ7ﻩ  Bﻩ8ﻩ   C. 68ﻩ   D.ﻩ78
    答案D

    考点1.等腰三角形性质2三角形三边关系.
    纳 2:等边三角形
    基础知识纳:1.定义
    三条边相等三角形等边三角形.
    2性质
    等边三角形角相等角等60°
    3.判定
    三角相等三角形等边三角形
    角等60°等腰三角形等边三角形
    基方法纳线段垂直分线点条线段两端距离相等条线段两端点距离相等点条线段垂直分线.
    注意问题纳三角相等三角形等边三角形角60°等腰三角形等边三角形
    例2图直线a∥b△ABC等边三角形点A直线a边BC直线b△ABCBC方移BC半△A′B′C′(图①)继续移图②继续移图③…请问第100图形中等边三角形数
      

    答案400


    考点1.等边三角形判定性质2移性质.
    纳 3直角三角形
    基础知识纳角直角三角形作直角三角形
    直角三角形性质:
    (1)直角三角形两锐角互余
    (2)直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
    (3)直角三角形中斜边中线等斜边半
    基方法纳(1)两角互余三角形直角三角形
    (2)三角形边中线等条边半三角形直角三角形
    注意问题纳注意区分直角三角形性质直角三角形判定直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半逆命题直接
    例3图Rt△ABC中∠ACB90°点DAB中点CD果Rt△ABC面积1周长(  )

    A.    B   C.     D.
    答案D
    解析
    考点1.勾股定理2直角三角形斜边中线.
    纳 4:勾股定理
    基础知识纳:
    直角三角形两条直角边ab方等斜边c方a2+b2c2
    基方法纳:果三角形三条边abc关系:a2+b2c2三角形直角三角形
    注意问题纳勾股定理逆定理判定直角三角形种常方法通常直角三角形性质结合起考查
    例4图△ABC中CD⊥ABDEAC中点AD=6DE5CD长等       

    答案8
    解析
    试题分析∵△ABC中CD⊥ABDEAC中点DE5∴DEAC5.∴AC10.Rt△ACD中∠ADC=90°AD6AC10根勾股定理CD.
    考点:1直角三角形斜边中线性质2.勾股定理.
    ☞1年模拟
    1.(2015届广东省广州市中考模拟)图示四边形ABCD梯形AD∥BCCA∠BCD分线AB⊥ACAB4AD=6tanB(   )

    A2       B.2 C.     D.
    答案B.

    考点1梯形2.等腰三角形判定性质3勾股定理4三角形中位线定理
    2.(2015届山东省济南市阴县中考二模)图△ABC顶点正方形格点sinA值(  )

    A     B   C    D.
    答案A
    解析


    考点:1锐角三角函数定义2三角形面积3.勾股定理4.表格型.
    3(2015届安徽省安庆市中考二模)图等边△ABC边AB点P作PE⊥ACEQBC延长线点PA=CQ时连接PQ交AC点D列结中定正确( )

    APDDQ    B.DEAC CAECQ   D.PQ⊥AB
    答案D.
    解析
    试题分析:P作PF∥CQ交ACF∴∠FPD∠Q∵△ABC等边三角形∴∠A∠ACB60°∴∠A∠AFP60°∴APPF∵PACQ∴PFCQ△PFD△DCQ中∴△PFD≌△QCD∴PDDQDFCE∴A选项正确∵AEEF∴DEAC∴B选项正确∵PE⊥AC∠A60°∴AE=APCQ∴C选项正确选D

    考点:1.全等三角形判定性质2等边三角形判定性质3.行线性质.
    4(2015届山西省晋中市遥县九年级学期4月中考模拟)点A双曲线y(k≠0)点Bx轴点△AOB等边三角形△AOB边长2k值( )
    A.2 B.±2          C. D.±
    答案D.


    考点:1反例函数图象点坐标特征2等边三角形性质3分类讨.
    5(2015届四川省成市外国语学校中考直升模拟)已知直角三角形两边xy长满足|x2-4|+0第三边长     
    答案
    解析
    试题分析∵|x24|≥0∴x240y2-5y+60∴x=22(舍)y=23①两直角边2时三角形直角三角形斜边长
    ②23均直角边时斜边
    ③2直角边3斜边时第三边直角长.
    考点1.解元二次方程式分解法2.算术方根3.勾股定理4分类讨.
    6.(2015届四川省成市外国语学校中考直升模拟)图正方形ABCD中EBC边点E圆心EC半径半圆A圆心AB半径圆弧外切sin∠EAB值   

    答案

    考点:1.相切两圆性质2.勾股定理3锐角三角函数定义.
    7(2015届山东省日市中考模)边长1正方形等边三角形图摆放△ABC面积     .

    答案.
    解析
    试题分析点C作CDCE垂直正方形两边长图∵正方形等边三角形摆放∴四边形DBEC矩形∴CEDB∴△ABC面积=AB•CE=×1×.答案.

    考点:1正方形性质2.等边三角形性质3.含30度角直角三角形
    8(2015届山东省日市中考模拟)图宽2cm刻度尺圆移动刻度尺边圆相切时边圆两交点处读数恰28(单位:cm)该圆半径          cm

    答案


    考点1切线性质2勾股定理3垂径定理.
    9.(2015届山东省日市中考模拟)已知△ABC中点DBC边DC6S△ADC15∠B45°△ABD等腰三角形S△ABD    
    答案25.
    解析
    试题分析△ACD中DC边高15×2÷65
    AD=BD图1示:

    ADBD=5S△ABD5×5÷2=
    (2)BABD图2示:

    BABD=5×=5S△ABD5×5÷2=

    考点1.等腰三角形性质2等腰直角三角形3.分类讨
    10(2015届山东省青岛市李沧区中考模)图正方形ABCD正方形CEFG中点DCGBC1CE3HAF中点CH长        

    答案.


    考点:1正方形性质2直角三角形斜边中线3勾股定理.
    11.(2015届山东省青岛市李沧区中考模)图供滑板爱者U型池该U型池作长方体掉半圆柱成中间供滑行部分截面半径5m半圆边缘ABCD20cm明AB选取点E够点D滑点E点C滑行距离短滑行短距离    m.(π取3)

    答案.
    解析
    试题分析:侧面展开图图作点C关AB称点F连接DF∵中间供滑行部分截面半径5cm半圆∴BC=πR=5π15cmAB=CD20cm∴CF30cmRt△CDF中DF=cm滑行短距离约cm答案

    考点面展开短路径问题.
    12(2015届湖北省黄石市6月中考模拟)图边长相正方形组成网格中点ABCD正方形顶点ABCD相交点Ptan∠APD值__________

    答案2


    考点1相似三角形判定性质2.勾股定理3.锐角三角函数定义4网格型
    13.(2015届山东省威海市乳山市中考模)图已知S△ABC8m2AD分∠BACAD⊥BD点DS△ADC   m2

    答案4
    解析
    试题解析图延长BD交AC点E∵AD分∠BAEAD⊥BD∴∠BAD∠EAD∠ADB=∠ADE△ABD△AED中∴△ABD≌△AED(ASA)∴BDDE∴S△ABDS△ADES△BDCS△CDE∴S△ABD+S△BDCS△ADE+S△CDE=S△ADC∴S△ADC=S△ABC×84(m2).

    考点:1.等腰三角形判定性质2.三角形面积.
    14(2015届山东省日市中考模拟)已知△ABC中点DBC边DC6S△ADC15∠B=45°△ABD等腰三角形S△ABD  
    答案25

    (2)BABD图2示

    BABD5×5S△ABD5×5÷2
    (3)AB=AD图3示

    BD5×210S△ABD=10×5÷225.
    答案:25.
    考点:1等腰三角形性质2等腰直角三角形3.分类讨
    15.(2015届山东省聊城市中考模拟)图Rt△ABC中DE斜边AB两点BDBCAEAC ∠DCE (度).

    答案45°

    考点:等腰三角形性质
    16(2015届山东省日市中考模)边长1正方形等边三角形图摆放△ABC面积  

    答案
    解析
    试题分析点C作CDCE垂直正方形两边长图∵正方形等边三角形摆放∴四边形DBEC矩形∴CE=DB∴△ABC面积AB•CE×1×答案.

    考点:1.正方形性质2.等边三角形性质3含30度角直角三角形.
    17(2015届山东省聊城市中考模拟)已知:行四边形ABCD中角线ACBD相交点OBD2ADEFG分OCODAB中点.求证:

    (1)BE⊥AC
    (2)EGEF.
    答案(1)证明见解析(2)证明见解析

    考点1.三角形中位线定理2.等腰三角形判定性质3直角三角形斜边中线4行四边形性质.
    18.(2015届安徽省安庆市中考二模)图点D等边△ABC中BC边点点D分作DE∥ABDF∥AC交ACABEF连接BECF分交DFDE点NM连接MN试判断△DMN形状说明理.

    答案△DMN等边三角形理见解析

    考点:1等边三角形判定性质2.全等三角形判定性质
    19(2015届山东省日市中考模拟)图:矩形ABCD中AD60cmCD120cmEFAB边三等分点EF边矩形作等边三角形MEFNAB边点EN10cm 请矩形找点P△PMN等边三角形(画出图形直接写出△PMF面积).

    答案作图见解析.
    解析
    试题分析:图MN边容易作出等边三角形结合等边三角形性质连接PE证明△MPE≌△MNF证明PE∥MF容易求S△PMFS△MEF求答案.
    试题解析图MN边作等边三角形PMN
    △PMF面积400.(求解程).
    连接PE

    考点:1.矩形性质2.等边三角形判定性质3.作图—应设计作图


    专题   分式方程
    ☞解读考点
    知 识 点
    名师点晴
    分式方程 关概念
    1分式方程
    会识分式方程
    2分式方程增根
    会识分式方程增根
    分式方程解法
    步骤
    会解分式方程
    分式方程应
    实际问题抽象出分式方程
    列方程首先根题意找出存等量关系
    检验结果合理

    ☞2年中考
    2015年题组
    1(2015海南省)方程解(  )
    A  B.      C.    D解
    答案B.
    解析
    试题分析:方程两边x(x﹣2)3(x﹣2)=2x解x6
    x6代入x(x﹣2)24≠0原方程解:x=6选B.
    考点解分式方程
    2(2015遵义)x3分式方程根a值(  )
    A5    B﹣5    C3   D﹣3
    答案A.
    解析
    试题分析:∵x3分式方程根∴∴∴a﹣23∴a=5a值5.选A
    考点分式方程解.
    3(2015济宁)解分式方程时分母变形(  )
    A2+(x+2)=3(x﹣1) B2﹣x+23(x﹣1)
    C.2﹣(x+2)3(1﹣x)   D2﹣(x+2)=3(x﹣1)
    答案D
    解析
    试题分析:方程两边x﹣12﹣(x+2)3(x﹣1)选D
    考点解分式方程.
    4.(2015齐齐哈尔)关x分式方程解字母a取值范围(  )
    Aa5a0      Ba≠0     C.a≠5   Da≠5a≠0
    答案D.
    考点:分式方程解.
    5.(2015枣庄)关x分式方程解正数字母a取值范围( )
    A B     C.    D.
    答案B.
    解析
    试题分析:分式方程分母:2x﹣ax+1解xa+1根题意a+1>0a+1+1≠0解a>﹣1a≠﹣2字母a取值范围a>﹣1.选B.
    考点:分式方程解
    6(2015南宁)两相等实数ab规定符号Max{ab}表示ab中较值Max{24}4规定方程解(  )
    A. B.  C     D.﹣1
    答案D.
    考点:1.解分式方程2.新定义3.综合题.
    7.(2015岳阳)岳阳市某校举行运动会商场购买定数量笔袋笔记作奖品笔袋价格笔记价格3元200元购买笔记数量350元购买笔袋数量相.设笔记价格x元列列方程正确(  )
    A     B.    C   D
    答案B.
    解析
    试题分析设笔记价格x元笔袋价格(x+3)元题意选B.
    考点:实际问题抽象出分式方程
    8(2015鄂尔斯)明月某文具店正20元钱买笔记月买时恰遇文具店搞优惠酬宾活动样笔记月便宜1元结果明次4元钱次买2.设月买x笔记根题意列方程(  )
    A. B C.1   D.1
    答案B
    解析
    试题分析:设月买x笔记次买(x+2)根题意:.选B
    考点:实际问题抽象出分式方程
    9(2015襄阳)分式方程解   
    答案.
    解析
    试题分析:分母:解:检验分式方程解答案:
    考点:解分式方程
    10.(2015龙东)关x分式方程解m      
    答案0﹣4

    考点:1分式方程解2.分类讨
    11.(2015毕节)关x方程解相a   .
    答案1.
    解析
    试题分析:关x方程:(x﹣1)(x﹣3)0∴x﹣10x﹣30解x1x=3x1时分式方程意义x=3时解a1检验a=1原方程解.答案:1.
    考点 1分式方程解2解元二次方程-式分解法3分类讨
    12(2015淄博)充分利雨水资源幸福村明家相邻爷爷家采取修建蓄水池屋顶收集雨水做法.已知明爷爷家屋顶收集雨水面积蓄水池容积蓄水池已水量表

    气象预报会雨收集雨水雨前需爷爷家蓄水池中抽取少立方米水注入明家蓄水池
    答案6.
    考点分式方程应
    13(2015嘉兴)明解方程程图.请指出解答程中错误写出正确解答程.

    答案明解法三处错误步骤①分母误 步骤②括号误步骤⑥少检验正确解法见试题解析
    解析
    试题分析:明解法三处错误步骤①分母误 步骤②括号误步骤⑥少检验写出正确解题程.
    试题解析:明解法三处错误步骤①分母误 步骤②括号误步骤⑥少检验
    正确解法:方程两边x1﹣(x﹣2)=x括号1﹣x+2=x移项﹣x﹣x﹣1﹣2合类项﹣2x﹣3解:检验分式方程解方程解.
    考点:1.解分式方程2.阅读型.

    14.(2015宜宾)列方程方程组解应题年国逐步完善养老金保险制度甲乙两计划相年数分缴纳养老保险金15万元10万元甲计划乙年缴纳养老保险金0.2万元.求甲乙两计划年分缴纳养老保险金少万元?
    答案06万元04万元.
    考点:1分式方程应2应题.
    15(2015贵港)某工厂通科技创新生产效率断提高已知年月均生产量120台机器年月份生产量年月均生产量增长m%二月份生产量月份生产量50台机器二月份生产60台机器需时间月份生产45台机器需时间相三月份生产量恰年月均生产量2倍
    问年第季度生产总量少台机器m值少
    答案590m值25.
    解析
    试题分析:年月份生产量:120(1+m)二月份生产量:120(1+m%)+50根题意列出方程解答.
    试题解析设年月均生产效率1年月份生产效率()二月份生产效率根题意:解:m.检验知原方程解.∴m=25.∴第季度总产量120×1.25+120×125+50+120×2590.
    答年第季度生产总量590台m值25.
    考点1分式方程应2综合题
    16(2015连云港)某市组织型商业演出活动中团体购买门票实行优惠决定原定票价基础张降价80元样原定票价需花费6000元购买门票张数现花费4800元.
    (1)求张门票原定票价
    (2)根实际情况活动组织单位决定购票采取优惠政策原定票价连续二次降价降324元求均次降价百分率.
    答案(1)400(2)10.
    考点:1.元二次方程应2.分式方程应3.增长率问题
    17(2015成)某商家预测种应季衬衫畅销市场13200元购进批种衬衫面市果然供应求商家28800元购进第二批种衬衫购数量第批购进量2倍单价贵10元.
    (1)该商家购进第批衬衫少件?
    (2)两批衬衫相标价销售剩50件八折优惠卖出果两批衬衫全部售完利润率低25(考虑素)件衬衫标价少少元
    答案(1)120件(2)150元.
    考点1分式方程2元次等式应3应题
    18.(2015德阳)华服装厂生产件秋冬季外套需面料1.2米里料08米已知面料单价里料单价2倍10元件外套布料成76元
    (1)求面料里料单价
    (2)该款外套9月份投放市场批发价150元件出现购销两旺态势10月份进入批发淡季厂方决定采取折促销.已知生产件外套需工等固定费14元确保件外套利润低30元.
    ①设10月份厂方折数m求m值(利润销售价﹣布料成﹣固定费)
    ②进入11月份销售情况出现转厂方决定VIP客户10月份低折扣价基础实施更优惠普通客户10月份低折扣价基础实施价格浮已知VIP客户降价率普通客户提价率相等结果VIP客户9120元批发外套件数普通客户10080元批发外套件数相求VIP客户享受降价率
    答案(1)面料单价50元米里料单价20元米(2)①8②5
    解析
    试题分析:(1)设里料单价x元米面料单价(2x+10)元/米根题意列方程求解
    (2)①设折数m根题意列等式求解
    ②设vip客户享受降价率x然根VIP客户普通户批发件数相列方程求解.
    考点:1.分式方程应2元次方程应3元次等式应4值问题
    19.(2015咸宁)绿满鄂南行动中某社区计划面积1800m2区域进行绿化.投标甲乙两工程队完成已知甲队天完成绿化面积乙队天完成绿化面积2倍独立完成面积400m2区域绿化时甲队乙队少4天
    (1)求甲乙两工程队天完成绿化面积.
    (2)设甲工程队施工x天乙工程队施工y天刚完成绿化务求yx函数解析式.
    (3)甲队天绿化费06万元乙队天绿化费0.25万元甲乙两队施工总天数超26天安排甲乙两队施工天数施工总费低?求出低费
    答案(1)甲工程队天完成绿化面积100m2乙工程队天完成绿化面积50m2(2)y36﹣2x(3)安排甲队施工10天乙队施工16天时施工总费低.
    解析
    试题分析(1)设乙工程队天完成绿化面积xm2根题意列方程求解
    (2)题意100x+50y=1800整理y36﹣2x解答.
    (3)甲乙两队施工总天数超26天x≥10设施工总费w元题意w=0.1x+9根次函数性质解答.
    试题解析:(1)设乙工程队天完成绿化面积xm2根题意:解:x50检验x50原方程解甲工程队天完成绿化面积50×2100(m2)
    答甲工程队天完成绿化面积100m2乙工程队天完成绿化面积50m2
    (2)根题意100x+50y1800整理:y36﹣2x∴yx函数解析式:y36﹣2x
    (3)∵甲乙两队施工总天数超26天∴x+y≤26∴x+36﹣2x≤26解x≥10设施工总费w元根题意:w06x+0.25y06x+025×(36﹣2x)01x+9∵k01>0∴wx减减∴x10时w值值0.1×10+910时y=36﹣2016
    答安排甲队施工10天乙队施工16天时施工总费低
    考点1.次函数应2分式方程应3方案型4.值问题5综合题
    20.(2015牡丹江)夏季商场准备购进甲乙两种空调.已知甲种空调台进价乙种空调500元40000元购进甲种空调数量30000元购进乙种空调数量相请解答列问题(1)求甲乙两种空调台进价
    (2)甲种空调台售价2500元乙种空调台售价1800元商场欲时购进两种空调20台全部售出请写出获利润y(元)甲种空调x(台)间函数关系式
    (3)(2)条件商场计划超36000元购进空调甲种空调少购进10台获利润全部某敬老院购买1100元台A型摩器700元台B型摩器.直接写出购买摩器方案
    答案(1)甲种空调台进价2000元乙种空调台进价1500元(2)y200x+6000(3)两种购买方案①A型0台B型12台②A型7台B型1台考点:1次函数应2分式方程应3元次等式组应4.应题5值问题6方案型.
    21.(2015赤峰)李老师家距学校1900米某天步行班走路程半时发现忘带手机时离班时间23分钟立刻步行回家取手机骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车学校步行学校少20分钟骑电瓶车均速度步行速度5倍李老师家开门取手机启动电瓶车等4分钟.
    (1)求李老师步行均速度
    (2)请判断李老师否时班说明理
    答案(1)李老师步行均速度76m分钟(2)李老师时班.
    考点1分式方程应2行程问题
    22(2015泰安)某服装店购进批甲乙两种款型时尚T恤衫甲种款型7800元乙种款型6400元甲种款型件数乙种款型件数15倍甲种款型件进价乙种款型件进价少30元.
    (1)甲乙两种款型T恤衫购进少件
    (2)商店进价提高60标价销售销售段时间甲款型全部售完乙款型剩余半商店决定乙款型标价五折降价销售快全部售完求售完批T恤衫商店获利少元
    答案(1)甲种款型T恤衫购进60件乙种款型T恤衫购进40件(2)5960元.
    解析
    考点:分式方程应.
    23.(2015葫芦岛)某中学进行理化实验加试需九年级两班级学生整理实验器材.已知班单独整理需30分钟完成.
    (1)果班二班整理15分钟班务需离开剩余工作二班单独整理15分钟完成务求二班单独整理批实验器材需少分钟?
    (2)果二工作效率变先二班单独整理时间超20分钟剩余工作班独立完成整理完批器材班少需少分钟?
    答案(1)60(2)20
    解析
    试题分析:(1)设二班单独整理批实验器材需x分钟根题意列方程求出x值进行检验
    (2)设班需m分钟解等式
    试题解析:(1)设二班单独整理批实验器材需x分钟解x60.
    检验x60原分式方程根.
    答:二班单独整理批实验器材需60分钟
    (2)方法设班需m分钟解m≥20
    答班少需20分钟
    方法二设班需m分钟解m20
    答班少需20分钟.
    考点1.分式方程应2元次等式应3.应题
    24(2015抚)某中学组织学生福利院慰问准备礼品时发现购买1甲礼品购买1乙礼品花40元花费600元购买甲礼品花费360元购买乙礼品数量相等
    (1)求甲乙两种礼品单价少元
    (2)学校准备购买甲乙两种礼品30送福利院老求购买礼品总费超2000元购买少甲礼品
    答案(1)甲礼品100元乙礼品60元(2)5
    考点1分式方程应2元次等式应3值问题


    2014年题组
    1(2014年广西贵港3分)分式方程解(    )
    A.x﹣1     B.x1      Cx=2 D解
    答案C
    解析
    试题分析:分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解分母x+1=3解:x2.
    检验x2分式方程解
    选C
    考点解分式方程
    2(2014年广西宾3分)分式方程分母整式方程正确(   )
    A.x﹣2=2x      Bx2﹣2x2x   C.x﹣2x   Dx2x﹣4
    答案A.
    解析
    试题分析分式方程两边简公分母x(x﹣2)结果:
    分母x﹣22x选A
    考点解分式方程分母法.
    3(2014年黑龙江龙东区3分)已知关x分式方程解非负数m取值范围(    )
    Am>2     Bm≥2  C.m≥2m≠3      D.m>2m≠3
    答案C

    考点1 解分式方程2解元次等式
    4(2014年山东德州3分)分式方程解(   )
    A. x1   B.     C x2    D. 解
    答案D.
    解析
    试题分析分母:x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3括号:x2+2x﹣x2﹣x+23解x1检验x=1增根分式方程解.
    选D
    考点:解分式方程.
    5.(2014年福建福州4分)某工厂现均天原计划生产50台机器现生产600台需时间原计划生产450台机器需时间相设原计划均天生产x台机器根题意面列方程正确(   )
       AB   C    D.
    答案A.
    解析
    试题分析列方程首先根题意找出存等量关系.题等量关系生产600台需时间原计划生产450台机器需时间相 选A.
    考点:实际问题抽象出分式方程(工程问题).
    6(2014年甘肃天水4分)关x方程增根a值     .
    答案﹣1.
    考点:分式方程增根.
    7(2014年四川巴中3分)分式方程增根增根 _
    答案x1
    解析
    试题分析分式方程增根问题步骤进行①简公分母0确定增根②化分式方程整式方程③增根代入整式方程求相关字母值根分式方程增根x1方程增根x1.
    考点分式方程增根
    8(2014年贵州安4分)明周三超市恰10元钱买袋牛奶周日买时恰遇超市搞优惠酬宾活动样牛奶袋周三便宜05元结果明次2元钱次买2袋牛奶设周三买x袋牛奶根题意列方程    .
    答案
    解析
    试题分析:列方程首先根题意找出关键描述语确定相等关系题关键描述语袋周三便宜05元等量关系周日买奶粉单价×周日买奶粉总数总钱数根题意出方程.
    考点:实际问题抽象出分式方程.
    9(2014年广西南宁6分)解方程:
    答案

    解析
    试题分析首先掉分母观察简公分母(x+2)(x﹣2)方程两边简公分母分式方程转化整式方程求解然解元次方程检验求解.
    试题解析:分母:解检验分式方程根
    ∴原方程解
    考点解分式方程.
    10.(2014年贵州贵阳10分)2014年12月26日西南真正意义第条高铁﹣贵阳广州高速铁路开始试运行贵阳广州特快列车行程约1800km高铁开通高铁列车行程约860km运行时间特快列车时间减少16h.高铁列车均速度特快列车均速度2.5倍求特快列车均速度.
    答案特快列车均速度91kmh
    考点分式方程应(行程问题)

    ☞考点纳
    纳 1分式方程 关概念
    基础知识纳: 
    1分式方程
    分母里含未知数方程做分式方程
    2分式方程增根
    分式方程化成整式方程解未知数值果值令简公分母零增根
    基方法纳判断分式方程时需分母中必须未知数分式方程解需带入方程等式否成立
    注意问题纳: 未知数系数必须零判断数增根条件缺:1数解化成整式方程根2简公分母零.
    例1方程解(  )
    A.1﹣1 B﹣1     C.0     D.1
    答案D.
    考点解分式方程.

    纳 2分式方程解法
    基础知识纳:
    1解分式方程步骤:解分式方程思想分式方程转化整式方程般解法
    (1)分母方程两边简公分母
    (2)解整式方程
    (3)验根根代入简公分母等零增根应该舍等零原方程根.
    基方法纳:分式方程首方程两边分母公倍数掉分母转化整式方程求解次注意定验根
    注意问题纳: 解完方程定注意验根
    例2(2015贺州)解分式方程:
    答案x6
    考点解分式方程.

    纳 3:分式方程应
    基础知识纳
    1分式方程解应题般步骤
      (1)审题分析题中已知什未知什明确量间关系寻找等量关系.
      (2)设未知数般求什设什x时间接设未知数
      (3)列方程相等关系左右两边量含未知数代数式表示出列出方程
      (4)解方程
    (5)检验方程解否符合题意.
    (6)写出答案
    2解应题书写格式 
    设→根题意→解方程→答.
    基方法纳:解题时先理解题意找等量关系列出方程解方程检验.
    注意问题纳找等量关系定检验
    例3端午节期间某食堂根职工食惯700元购进甲乙两种粽子260中甲粽子乙种粽子少100元已知甲种粽子单价乙种粽子单价高20%乙种粽子单价少元?甲乙两种粽子购买少
    答案解设乙种粽子单价x元甲种粽子单价(1+20%)x元
    题意解:x2.5检验x25原分式方程解(1+20)x3买甲粽子=100乙粽子=160.
    答乙种粽子单价2.5元甲乙两种粽子购买100160.
    解析
    试题分析:方程应解题关键设出未知数找出等量关系列出方程求解 题设乙种粽子单价x元甲种粽子单价(1+20%)x元根甲粽子乙种粽子少100元甲粽子300元乙粽子400元根购进甲乙两种粽子260列方程求解.
    考点:分式方程应
    ☞1年模拟
    1(2015届山东省济南市阴县中考二模)分式方程解( )
    Ax1   B.x1+        C.x2    D.解
    答案D
    考点:解分式方程
    2.(2015届湖北省黄石市6月中考模拟)关x方程+1解a值(     )
    A1    B2    C.12 D02
    答案C
    解析
    试题分析:根分式方程解条件:分母整式方程解解整式方程解原方程分母等0.方程分母ax4+x﹣2解(a﹣1)x2分情况知
    a﹣10a1时整式方程解分式方程解
    a≠1时x x2时分母0方程解=2a2时方程解.选C.
    考点分式方程解.
    3.(2015届山东省威海市乳山市中考模)某工厂现均天原计划生产30台机器现生产500台机器需时间圆计划生产350台机器需时间相.设原计划均天生产x台机器面列方程正确(  )
    A.      B.   C      D
    答案A
    考点:实际问题抽象出分式方程
    4(2015届山东省潍坊市昌乐县中考模)明出租车体育场两条路线供选择路线全程25千米交通较拥堵路线二全程30千米均车速走路线时均车速提高80走路线少10分钟达.设走路线时均速度x千米时根题意(  )
    A.     B
    C.        D
    答案A.
    解析
    试题分析设走路线时均速度x千米时:选A.
    考点:实际问题抽象出分式方程.
    5.(2015届广东省深圳市龙华新区中考二模)某市政工程队准备修连条长1200m污水处理道修建完400m赶讯期前完成采新技术工效原提升25.结果原计划提前4天完成务.设原计划天修建道xm题意列方程(   )
    A     B.
    C.     D.
    答案D.
    解析
    试题分析:设原计划天修建道xm实际天修建道(1+25%)xm题意选D.
    考点:实际问题抽象出分式方程
    6(20142015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模)已知方程增根a值  
    答案﹣5.
    考点:分式方程增根.
    7(2015届山东省日市中考模拟)m        时方程解
    答案2.
    解析
    试题分析:原方程化整式方程x1m方程解:x30∴x3x3时m312.答案2
    考点分式方程解.
    8(2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试)解分式方程:
    答案x=15
    解析
    试题分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
    试题解析:分母:x(x+2)x2+41解x15检验x=-1.5分式方程解
    考点:解分式方程.
    9.(2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟)解方程:
    答案.
    解析
    试题分析观察简公分母x(x+3)方程两边简公分母分式方程转化整式方程求解
    试题解析解方程两边x(x+3)
    x+3+5x2=5x(x+3)解x=.
    检验:x=代入x(x+3)≠0∴原方程解:x
    考点:解分式方程.
    10.(2015届山东省聊城市中考模拟)某校美化校园计划面积1800m2区域进行绿化安排甲乙两工程队完成.已知甲队天完成绿化面积乙队天完成绿化面积2倍独立完成面积400m2区域绿化时甲队乙队少4天
    (1)求甲乙两工程队天完成绿化面积分少m2
    (2)学校天需付甲队绿化费04万元乙队0.25万元次绿化总费超8万元少应安排甲队工作少天
    答案(1)甲乙两工程队天完成绿化面积分100m250m2(2)少应安排甲队工作10天
    考点:1.分式方程应2.元次等式应.
    11.(2015届山东省青岛市李沧区中考模)某超市3000元购进某种干果销售销售状况良超市调拨9000元资金购进该种干果次进价第次进价提高20购进干果数量第次2倍300千克求该种干果第次进价千克少元
    答案该种干果第次进价千克5元
    考点:分式方程应
    12(2015届广东省广州市中考模拟)某新建火车站站前广场需绿化面积46000米2施工队绿化22000米2天工作量增加原1.5倍结果提前4天完成该项绿化工程.

    (1)该项绿化工程原计划天完成少米2?
    (2)该项绿化工程中块长20米宽8米矩形空计划中修建两块相矩形绿面积56米2两块绿间周边留宽度相等行通道(图示)问行通道宽度少米?
    答案(1)该绿化项目原计划天完成2000方米(2)行道宽2米
    解析
    试题分析(1)利原工作时间现工作时间4等量关系列出分式方程求解
    (2)根矩形面积56方米列出元二次方程求解
    试题解析:(1)设该项绿化工程原计划天完成x米2根题意
    解:x2000检验x2000原方程解答:该绿化项目原计划天完成2000方米
    (2)设行道宽度a米根题意(82a)=56
    解:a2a(合题意舍).
    答行道宽2米
    考点1元二次方程应2分式方程应


           专题 分式运算
    ☞解读考点
    知 识 点
    名师点晴
    分式概念
    整式A整式B表示成 形式果式B中含字母称 分式
    B≠0 意义B=0 意义A0B≠0 =0
    分式基性质应
    1.分式基性质

    熟练掌握特数0
    2分式变号法
    分式分子分母分式身符号改变中两分式值变
    3分式约分通分
    通分约分分式基性质
    4简分式
    分子分母没公式
    分式运算
    1分式加减法
    异分母分式相加减先通分然加减
    2分式法方
    熟练应法进行计算
    3.分式混合运算
    应先算方法化法进行约分化简进行加减运算.括号先算括号里面灵活运运算律运算结果必须简分式整式.
    ☞2年中考
    2015年题组
    1.(2015常州)分式意义x取值范围(  )
    A.      B. C   D
    答案D.
    解析
    试题分析:分式意义须选D.
    考点:分式意义条件.
    2(2015济南)化简结果(  )
    A.   B.   C.  D.
    答案A.

    考点分式加减法.
    3(2015百色)化简结果(  )
    A    B.   C   D
    答案C.
    解析
    试题分析:原式=选C.
    考点分式加减法
    4.(2015甘南州)盒子里放三张分写整式a+1a+22卡片中机抽取两张卡片两张卡片整式分作分子分母组成分式概率( )
    A    B.   C     D
    答案B.
    解析
    试题分析分母含字母式子分式整式a+1a+22中抽a+1a+2做分母时组成分式3×2=6种情况中a+1a+2分母情况4种组成分式概率=.选B.
    考点:1.概率公式2.分式定义3综合题
    5.(2015龙岩)已知点P(ab)反例函数图象异点(﹣1﹣1)动点(  )
    A2     B.1   C   D
    答案B.
    考点:1反例函数图象点坐标特征2分式化简求值3.条件求值
    6(2015山西省)化简结果( )
    A    B.   C. D.
    答案A
    解析
    试题分析:原式=选A.
    考点:分式加减法
    7.(2015泰安)化简结果等(  )
    A.     B.     C.     D
    答案B
    解析
    试题分析原式=.选B
    考点分式混合运算
    8.(2015莱芜)甲乙两时A出发B果甲速度v保持变乙先v速度达中点2v速度达B列结中正确(  )
    A.甲乙时达B B甲先达B
    C.乙先达B   D谁先达B速度v关
    答案B.
    考点:1.列代数式(分式)2行程问题.
    9(2015江)已知实数ab满足|   
    答案1
    解析
    试题分析∵∴∴∵两式相减∴∴=1.答案1.
    考点:1式分解应2零指数幂3.条件求值4.综合题5.压轴题.
    10.(2015黄冈)计算结果________.
    答案
    解析
    试题分析原式答案.
    考点分式混合运算
    11.(2015安徽省)已知实数abc满足a+bab=c列结①c≠0②a=3b+c9③a=bcabc=0④abc中两数相等a+b+c8.
    中正确      (正确结序号选)
    答案①③④.
    考点1分式混合运算2解元次方程.
    12(2015梅州)意然数n成立 计算:      
    答案.
    解析
    试题分析::解:a=b
    m=答案.
    考点:1.分式加减法2综合题.
    13.(2015河北省)值   
    答案.
    解析
    试题分析:∵∴原式答案.
    考点:分式化简求值.
    14.(2015绥化)代数式值等0x=_________.
    答案2
    解析
    试题分析:分式值零条件2x﹣6≠0x2x32x﹣6≠0x≠3∴x2答案:2.
    考点:分式值零条件
    15(2015崇左)化简:.
    答案
    考点分式混合运算
    16(2015桂林)先化简求值中
    答案.
    解析
    试题分析:分解式利法法变形约分简结果x值代入计算求出值.
    试题解析原式==时原式=
    考点分式化简求值.
    17.(2015南京)计算
    答案
    解析
    试题分析首先括号里面通分运算进利分式性质化简求出
    试题解析:原式=
    =.
    考点:分式混合运算.
    18(2015苏州)先化简求值:中.
    答案.
    考点分式化简求值
    19.(2015盐城)先化简求值:中a=4
    答案4.
    解析
    试题分析根分式混合运算法原式进行化简求出x值代入进行计算.
    试题解析:原式
    a4时原式4
    考点分式化简求值
    20.(2015成)化简: 
    答案
    解析
    试题分析括号先通分时法转化法分式法法计算机
    试题解析原式
    考点:分式加减法.
     
    21.(2015资阳)先化简求值中x满足.
    答案.

    考点:1.分式混合运算2.分式化简求值
    22(2015达州)化简求值中a23构成△ABC三边a整数
    答案1.
    解析
    试题分析:原式第项约分两项通分利分母分式减法法计算结果a值代入计算求出值
    试题解析:原式=
    =∵a23构成△ABC三边a整数∴1考点:1分式化简求值2三角形三边关系.
    23.(2015广元)先化简然解答列问题
    (1)时求原代数式值
    (2)原代数式值等什
    答案(1)2(2)
    考点:分式化简求值
    24(2015凉山州)先化简:然范围选取合适整数作x值代入求值
    答案x2时原式0x=2时原式8
    解析
    试题分析:原式括号中两项通分利分母分式减法法计算时根法法变形约分简结果x0代入计算求出值
    试题解析原式=
    ∵满足整数±2±10x=±10时原式意义∴x=±2x2时原式x-2时原式
    考点:分式化简求值.
    25(2015广州)已知A=
    (1)化简A
    (2)x满足等式组x整数时求A值.
    答案(1)(2)1
    考点:1.分式化简求值2.元次等式组整数解.
    26(2015白银)三张卡片(形状颜色质相等)正面分整式3.三张卡片背面洗匀中意抽取张卡片记卡片整式A剩卡片中意抽取张记卡片整式B代数式.
    (1)请画树状图列表方法写出代数式结果
    (2)求代数式恰分式概率
    答案(1)答案见试题解析(2).
    解析
    试题分析(1)画出树状图树状图求等结果
    (2)(1)中树状图求抽取两张卡片结果组成分式情况利概率公式求解求答案
    试题解析:(1)画树状图:

    (2)代数式结果6种中代数式分式4种P (分式)=.
    考点1列表法树状图法2.分式定义.


    2014年题组
    1.(2014年锡中考) 分式变形(  )
    A     B C.    D
    答案D

    考点分式基性质
    2(2014年杭州中考)w(  )
    A   B   C D
    答案D
    解析
    试题分析∵
    ∴w=.选D
    考点分式化简
    3(2014年温州中考)分式意义x取值应满足(    )
    A     B C     D 
    答案A
    解析
    试题分析根分式分母0条件实数范围意义必须.选A
    考点分式意义条件.
    4(2014年牡丹江中考)xy132y3z值( )
    A﹣5 B.ﻩ﹣ﻩC. D 5
    答案A
    解析
    试题分析∵x:y13∴设xky3k∵2y=3z∴z2k∴选A.
    考点:例性质.
    5.(2014年凉山中考)分式值零x值(      )
    A 3   B ﹣3   C. ±3       D 意实数
    答案A
    考点分式值零条件.
    6(2014年常德中考)计算           
    答案.
    解析
    试题分析:原式
    考点分式加减法.
    7(2014年河池中考)计算:   .
    答案1
    解析
    试题分析:根分式加减法运算法直接计算:.
    考点:分式加减法
    8(2014年镇江中考)化简:.
    答案

    考点分式混合运算
    9(2014年苏州中考)先化简求值中
    答案
    解析
    试题分析:先括号里面通分法转换成法约分化简 然代x值进行二次根式化简.
    试题解析:原式=.
    时原式
    考点1分式化简求值2 二次根式化简
    10(2014年抚中考)先化简求值:(1)÷中x(+1)0+()1•tan60°.
    答案2+2.
    解析
    试题分析原式括号中两项通分利分母分式减法法计算时利法法变形约分简结果利零指数幂负指数幂法特殊角三角函数值求出x值代入计算求出值.
    试题解析原式∵x(+1)0+()-1•tan60°1+2∴1+2时原式2+2.
    考点1分式化简求值2零指数幂3负整数指数幂4特殊角三角函数值
    ☞考点纳
    纳 1:分式关概念
    基础知识纳:
    分式意义条件分母零分式意义条件分母等零分式值零条件分子零分母零.
    注意问题纳
    分式意义条件分母0意义条件分母0.
    分式值0满足两条件分子0分母0.
    例1分式意义x取值范围(  )
    x≠1ﻩB.x1 C.x≤1 D.x≥1
    答案A
    解析根题意:x1≠0解:x≠1选A.
    考点分式关概念.
    例2分式值零x值(  )
    A. 3    B. ﹣3   C ±3   D 意实数
    答案A

    考点:分式关概念
    纳2分式性质
    基础知识纳
    分式分子分母()等零整式分式值变式子表示  
    注意问题纳
    分式基性质分式变形理分式变形相违背否分式值改变
    分式化简约分先找出分子分母公式果分子分母项式先分分解式然约分约分应彻底
    巧分式性质解决某较复杂计算题应逆思维求算式已知条件两头中间凑方式求代数式值.
    例3化简结果(      )
    B C.ﻩD
    答案D

    考点:分式性质
    例4已知x+yxy求代数式(1x)(1y)值.
    答案0.
    解析∵x+y=xy∴(1x)(1y)(1xy+xy)1+x+yxy11+00.
    考点分式性质

    纳 3:分式加减运算
    基础知识纳
    加减法法① 分母分式相加减:分母变分子相加减
    ② 异分母分式相加减先通分变分母分式然加减 .
    注意问题纳:
    1分式加减运算运算法:分母分式相加减分母变分子相加减异分母分式相加减先通分变分母分式然加减.
    异分母分式通分分式基性质通分时应确定分式简公分母求简公分母方法①分母分解式②找分母系数公倍数③找出分母中式相式中取次数高满足②③式积分式简公分母
    例5计算:结果     
    答案.
    解析.
    考点:分式加减法.
    例6化简结果     
    答案.

    考点:分式加减法

    纳 4分式运算
    基础知识纳
    1法法分式分式分子积作积分子分母积作积分母方法分式方分子分母分方.
    2法法分式分式式分子分母颠倒位置式相
    注意问题纳:分式法运算式分解密切相关分式法质化成法约分式分子分母中公式分子分母进行式分解(分解式时注意出现符号错误)然找出中公式公式约
    例7计算
    答案x.
    解析原式.
    考点分式法.

    纳5分式混合运算
    基础知识纳:分式混合运算中应先算方法化法进行约分化简进行加减运算.括号先算括号里面灵活运运算律运算结果必须简分式整式.
    注意问题纳注意运算序计算准确
    例8化简:
    答案
    考点分式混合运算.

    ☞1年模拟
    1(2015届四川省成市外国语学校中考直升模拟)意义x应满足( )
    A.≤x≤3     Bx≤3x≠   C.<x<3     D<x≤3
    答案D
    解析
    试题分析:题意解等式①x≤3解等式②x>考点:1二次根式意义条件2分式意义条件
    2.(2015届山东省威海市乳山市中考模)计算()1( )
    A.   B.     C.-2  D2
    答案C.
    解析
    试题解析:.选C
    考点:负整数指数幂
    3(2015届山东省潍坊市昌乐县中考模)分式值0(  )
    Ax1     Bx1          Cx±1 Dx=0
    答案B

    考点:分式值零条件
    4.(2015届广东省深圳市龙华新区中考二模)化简结果(  )
    A.-1      B.1    C.1+x    D.1x
    答案A.
    解析
    试题分析原式选A.
    考点:分式加减法.
    5.(2015届江苏省南京市建邺区中考模)计算a3•()2结果( )
    Aa       Ba5     C.a6      Da8
    答案A
    解析
    试题分析:原式a3•a选A.
    考点分式法.
    6(2015届河北省中考模拟二)已知ab()÷值(  )
    A1 B     C       D.
    答案B

    考点分式化简求值.
    7.(2015届北京市谷区中考二模)分式意义条件         .
    答案a≠2
    解析
    试题分析根分式意义条件知分母a-2≠0a≠2
    考点:分式意义条件.
    8.(2015届山东省聊城市中考模拟)(x+1)0意义x取值范围        .
    答案x>1x≠1
    解析
    试题分析:根题意:
    解x>1x≠1答案x>1x≠1
    考点:1二次根式意义条件2.分式意义条件3.零指数幂.
    9(2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试)分式值零x值         
    答案x1
    解析
    试题分析:根题意|x|10x1≠0解x-1答案x1
    考点:分式值零条件
    10(2015届江苏省南京市建邺区中考模)函数y中变量x取值范围       
    答案x≠1.
    解析
    试题分析:根题意1-x≠0解x≠1.答案x≠1
    考点:1.函数变量取值范围2.分式意义条件.
    11.(2015届北京市门头沟区中考二模)已知求值.
    答案1-.
    考点分式化简求值.
    12(2015届四川省成市外国语学校中考直升模拟)计算题
    (1)先化简求值中a=sin45°bcos30°
    (2)关x方程解求a值.
    答案(1) (2) a1.
    解析
    试题分析(1)原式第二项利法法变形约分利分母分式减法法计算约分简结果ab值代入计算求出值
    (2)分式方程分母转化整式方程分式方程解求出x值代入计算求出a值.
    试题解析(1)原式=(ab)•asin45°b=cos30°时原式=
    (2)分母x2-ax-3x+3=x2x解:x分式方程解x(x-1)0x0x1x=0a解x=1解a1.
    考点1.分式化简求值2分式方程解3.特殊角三角函数值
    13.(2015届安徽省安庆市中考二模)先化简求值(﹣)÷中x
    答案1﹣.
    考点:分式化简求值.
    14(2015届山东省威海市乳山市中考模)化简代数式判断x满足等式组时该代数式符号.
    答案负号
    解析
    试题分析:做法时注意先法运算转化法运算做法运算时注意先分子分母式分解先分解然约分化简分求出元次等式组中两等式解元次等式组解集分确定x+1<0x+2>0求解
    试题解析原式=
    等式组解等式①x<-1解等式②x>2∴等式组解集2<x<1∴2<x<1时x+1<0x+2>0∴<0该代数式符号负号.
    考点1.分式化简求值2.解元次等式组.
    15(2015届山东省日市中考模拟)先化简求值中
    答案-4.
    考点分式化简求值
    16.(2015届湖北省黄石市6月中考模拟)先化简求值已知a2+2a﹣70.
    答案
    考点:分式化简求值



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