人教版数学八年级上册全册期中试卷3套含答案


    期中试卷(1)
    选择题(题出四选项中项符合题目求请答题卡指定位置填涂符合求选项前面字母代号题15题题3分计45分)
    1(3分)三角形两边长分37第三边长(  )
    A.2 B3ﻩC.5ﻩD.11
    2.(3分)甲骨文国种古代文字汉字早期形式列甲骨文中轴称(  )
    A.ﻩBﻩCﻩD.
    3.(3分)图△ABC顶点A作BC边高作法正确(  )
    A B C.ﻩD.
    4.(3分)图△ABC中∠A50°∠C70°外角∠ABD度数(  )

    A110°ﻩB120° C130°ﻩD140°
    5(3分)图方格纸中AB边作△ABP△ABC全等P1P2P3P4四点中找出符合条件点P点P(  )

    A.1 B.2 C3 D.4
    6.(3分)图已知∠ABC=∠BAD添加列条件判定△ABC≌△BAD(  )

    A.ACBD B∠CAB∠DBAﻩC∠C∠DﻩDBCAD
    7.(3分)正边形角540°正边形外角等(  )
    A108° B90° C72° D.60°
    8.(3分)等腰三角形两边长分48周长(  )
    A12 B.16ﻩC20 D.1620
    9.(3分)两组邻边分相等四边形做筝形图四边形ABCD筝形中AD=CDABCB詹姆斯探究筝形性质时结
    ①AC⊥BD②AOCO=AC③△ABD≌△CBD
    中正确结(  )

    A0 B1 C.2ﻩD3
    10.(3分)图Rt△ABC中∠C90°顶点A圆心适长半径画弧分交ACAB点MN分点MN圆心MN长半径画弧两弧交点P作射线AP交边BC点DCD4AB15△ABD面积(  )

    A15ﻩB30 C.45 D60
    11.(3分)图△ABC中∠ABC50°∠ACB60°点EBC延长线∠ABC分线BD∠ACE分线CD相交点D连接AD列结中正确(  )

    A.∠BAC=70°ﻩB.∠DOC90° C.∠BDC=35°ﻩD.∠DAC55°
    12(3分)图△ABC中AC垂直分线分交ACBCED两点EC4△ABC周长23△ABD周长( )

    A13 B.15 C17ﻩD19
    13(3分)图直线MN四边形AMBN称轴点P直线MN点列判断错误( )

    A.AMBM BAPBN C.∠MAP∠MBP D.∠ANM=∠BNM
    14(3分)图AD△ABC角分线ABAC等( )

    A.BD:CDﻩBAD:CD CBCADﻩDBCAC
    15(3分)图△ABC等边三角形AQPQPR⊥AB点RPS⊥AC点SPR=PS列结①点P∠A角分线 ②AS=AR ③QP∥AR ④△BRP≌△QSP正确(  )

    A.1ﻩB2 C.3ﻩD4

    二解答题(9题)
    16(6分)图△ABC中AD高AEBF角分线相交点O∠BAC80°∠ABC70°求∠BAD∠AOF

    17.(6分)图AB=ADCBCD求证AC分∠BAD

    18(7分)图已知ACAE∠BAD=∠CAE∠B∠ADE求证:BCDE

    19.(7分)图△ABC中ABAC点DBC边中点DEDF分垂直ABAC点EF
    求证DE=DF

    20(8分)图艘轮船18海里时速度西东航行A处测岛C北偏东75°方两时轮船B处测岛C北偏东60°方岛周围15海里处暗礁轮船然18海里/时速度东航行请问否触礁危险说明理.

    21(8分)图等腰三角形ABC中ACBC分BCAC直角边作等腰直角三角形△BCD△ACEAEBD相交点F连接CF延长交AB点G求证CG垂直分AB.

    22.(10分)图等边△ABC中点FAC边点延长BC点DBFDFCDCF求证:
    (1)点FAC中点
    (2)点F作FE⊥BD垂足点E请画出图形证明BD6CE

    23(11分)图△ABC边长6等边三角形PAC边动点AC运动(AC重合)QCB延长线点点P时相速度BCB延长线方运动(QB重合)P作PE⊥ABE连接PQ交ABD
    (1)∠BQD30°时求AP长
    (2)运动程中线段ED长否发生变化?果变求出线段ED长果变化请说明理.

    24(12分)等腰Rt△ABC中∠ACB90°ACBC点DBC边点BN⊥AD交AD延长线点N

    (1)图1CM∥BN交AD点M
    ①直接写出图1中∠MCD相等角:  (注:找相等关系直接第②题证明程
    ②点C作CG⊥BN交BN延长线点G请先图1中画出辅助线回答线段AMCGBN样数量关系予证明
    (2)图2CM∥AB交BN延长线点M.请证明:∠MDN+2∠BDN180°


    参考答案试题解析
    选择题(题出四选项中项符合题目求请答题卡指定位置填涂符合求选项前面字母代号题15题题3分计45分)
    1.(3分)三角形两边长分37第三边长(  )
    A2ﻩB3 C.5ﻩD11
    考点三角形三边关系
    分析根三角形三边关系两边第三边两边差第三边判断.
    解答解:设第三边长x题意:
    7﹣3<x<7+3
    4<x<10
    选C
    点评题考查三角形三边关系定理记住两边第三边两边差第三边属基础题中考常考题型.
     
    2(3分)甲骨文国种古代文字汉字早期形式列甲骨文中轴称( )
    A.ﻩBﻩC D
    考点轴称图形.
    分析根轴称图形概念求解
    解答解:A轴称图形选项错误
    B轴称图形选项错误
    C轴称图形选项错误
    D轴称图形选项正确.
    选D
    点评题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合
     
    3(3分)图△ABC顶点A作BC边高作法正确(  )
    A. B.ﻩCﻩD.
    考点三角形角分线中线高.
    分析根三角形高线定义:三角形顶点边引垂线顶点垂足间线段做三角形高线解答.
    解答解:△ABC中BC边高A选项
    选A
    点评题考查三角形角分线中线高线熟记高线定义解题关键.

    4(3分)图△ABC中∠A50°∠C=70°外角∠ABD度数( )

    A110°ﻩB120° C.130°ﻩD140°
    考点三角形外角性质.
    分析根三角形外角等相邻两角列式计算解
    解答解:三角形外角性质∠ABD∠A+∠C=50°+70°=120°
    选B
    点评题考查三角形外角等相邻两角性质熟记性质解题关键.

    5.(3分)图方格纸中AB边作△ABP△ABC全等P1P2P3P4四点中找出符合条件点P点P( )

    A1ﻩB.2 C.3ﻩD.4
    考点全等三角形判定
    分析根全等三角形判定出点P位置.
    解答解△ABP△ABC全等点PAB距离应该等点CAB距离3单位长度点P位置P1P3P4三
    选C
    点评题考查全等三角形判定关键利全等三角形判定进行判定点P位置.

    6(3分)图已知∠ABC∠BAD添加列条件判定△ABC≌△BAD(  )

    A.AC=BD B∠CAB∠DBA C∠C∠D D.BC=AD
    考点全等三角形判定
    分析根全等三角形判定:SASAASASA答案
    解答解题意∠ABC∠BADAB=BA
    A∠ABC∠BADAB=BAAC=BD(SSA)三角形全等A错误
    B△ABC△BAD中△ABC≌△BAD(ASA)B正确
    C△ABC△BAD中△ABC≌△BAD(AAS)C正确
    D△ABC△BAD中△ABC≌△BAD(SAS)D正确
    选A
    点评题考查全等三角形判定判定两三角形全等般方法SSSSASASAAASHL注意:AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角

    7.(3分)正边形角540°正边形外角等(  )
    A108° B90° C72°ﻩD60°
    考点边形角外角
    分析首先设边形n边形根题意:180(n﹣2)=540求n5边形外角等360°求答案.
    解答解:设边形n边形
    根题意180(n﹣2)540
    解:n5
    正边形外角等:72°
    选C.
    点评题考查边形角外角知识注意掌握边形角定理:(n﹣2)•180°外角等360°.
     
    8.(3分)等腰三角形两边长分48周长(  )
    A.12ﻩB16 C20 D1620
    考点等腰三角形性质三角形三边关系
    分析题中没指明边底边腰应该分两种情况进行分析
    解答解:①4腰时4+48种情况存
    ②8腰时8﹣4<8<8+4符合题意
    三角形周长8+8+420
    选C
    点评题考查等腰三角形性质三边关系解答题时注意分类讨漏解

    9(3分)两组邻边分相等四边形做筝形图四边形ABCD筝形中ADCDABCB詹姆斯探究筝形性质时结
    ①AC⊥BD②AOCOAC③△ABD≌△CBD
    中正确结(  )

    A.0ﻩB1 C.2ﻩD3
    考点全等三角形判定性质
    专题新定义.
    分析先证明△ABD△CBD全等证明△AOD△COD全等判断
    解答解:△ABD△CBD中

    ∴△ABD≌△CBD(SSS)
    ③正确
    ∴∠ADB=∠CDB
    △AOD△COD中

    ∴△AOD≌△COD(SAS)
    ∴∠AOD∠COD90°AO=OC
    ∴AC⊥DB
    ①②正确
    选D
    点评题考查全等三角形判定性质关键根SSS证明△ABD△CBD全等利SAS证明△AOD△COD全等

    10.(3分)图Rt△ABC中∠C90°顶点A圆心适长半径画弧分交ACAB点MN分点MN圆心MN长半径画弧两弧交点P作射线AP交边BC点DCD4AB15△ABD面积(  )

    A.15ﻩB.30ﻩC45 D.60
    考点角分线性质.
    分析判断出AP∠BAC分线点D作DE⊥ABE根角分线点角两边距离相等DECD然根三角形面积公式列式计算解.
    解答解题意AP∠BAC分线点D作DE⊥ABE
    ∵∠C=90°
    ∴DE=CD
    ∴△ABD面积AB•DE=×15×430
    选B

    点评题考查角分线点角两边距离相等性质角分线画法熟记性质解题关键.

    11.(3分)图△ABC中∠ABC50°∠ACB60°点EBC延长线∠ABC分线BD∠ACE分线CD相交点D连接AD列结中正确(  )

    A.∠BAC=70°ﻩB∠DOC=90°ﻩC.∠BDC35°ﻩD∠DAC55°
    考点角分线性质三角形角定理
    专题计算题.
    分析根三角形角定理列式计算求出∠BAC=70°根角分线定义求出∠ABO然利三角形角定理求出∠AOB根顶角相等∠DOC∠AOB根邻补角定义角分线定义求出∠DCO利三角形角定理列式计算∠BDC判断出AD三角形外角分线然列式计算求出∠DAC
    解答解:∵∠ABC=50°∠ACB60°
    ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB180°﹣50°﹣60°70°
    A选项正确
    ∵BD分∠ABC
    ∴∠ABO∠ABC×50°25°
    △ABO中
    ∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°85°
    ∴∠DOC∠AOB85°
    B选项错误
    ∵CD分∠ACE
    ∴∠ACD=(180°﹣60°)=60°
    ∴∠BDC180°﹣85°﹣60°35°
    C选项正确
    ∵BDCD分∠ABC∠ACE分线
    ∴AD△ABC外角分线
    ∴∠DAC(180°﹣70°)55°
    D选项正确
    选B.
    点评题考查角分线性质三角形角定理角分线定义熟记定理概念解题关键

    12.(3分)图△ABC中AC垂直分线分交ACBCED两点EC4△ABC周长23△ABD周长(  )

    A13 B.15ﻩC17 D.19
    考点线段垂直分线性质.
    分析根线段垂直分线性质出ADDCAECE4求出AC8AB+BC=15求出△ABD周长AB+BC代入求出.
    解答解:∵AC垂直分线分交ACBCED两点
    ∴ADDCAE=CE4
    AC8
    ∵△ABC周长23
    ∴AB+BC+AC=23
    ∴AB+BC23﹣8=15
    ∴△ABD周长AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC15
    选B.
    点评题考查线段垂直分线性质应熟记线段垂直分线性质定理容解题关键注意线段垂直分线点线段两端点距离相等.
     
    13(3分)图直线MN四边形AMBN称轴点P直线MN点列判断错误(  )

    A.AMBM BAPBN C.∠MAP∠MBPﻩD.∠ANM∠BNM
    考点轴称性质
    分析根直线MN四边形AMBN称轴点A点B应根轴称性质结
    解答解∵直线MN四边形AMBN称轴
    ∴点A点B应
    ∴AMBMANBN∠ANM=∠BNM
    ∵点P时直线MN点
    ∴∠MAP∠MBP
    ∴ACD正确B错误
    选B.
    点评题考查轴称性质熟练掌握轴称性质解题关键
     
    14.(3分)图AD△ABC角分线AB:AC等(  )

    ABD:CDﻩBAD:CD C.BCAD DBC:AC
    考点角分线性质.
    专题压轴题.
    分析先点B作BE∥AC交AD延长线点EBE∥AC利行线分线段成例定理推行线性质∴△BDE∽△CDA∠E∠DAC利相似三角形性质利AD时角分线知∠E=∠DAC=∠BADBE=AB等量代换证
    解答解图

    点B作BE∥AC交AD延长线点E
    ∵BE∥AC
    ∴∠DBE=∠C∠E∠CAD
    ∴△BDE∽△CDA
    ∴=
    ∵AD角分线
    ∴∠E=∠DAC=∠BAD
    ∴BE=AB

    ∴AB:ACBDCD
    选:A.
    点评题考查角分线定义相似三角形判定性质行线分线段成例定理推.关键作行线.

    15.(3分)图△ABC等边三角形AQPQPR⊥AB点RPS⊥AC点SPRPS列结①点P∠A角分线 ②AS=AR ③QP∥AR ④△BRP≌△QSP.正确(  )

    A.1ﻩB.2ﻩC.3ﻩD4
    考点等边三角形性质全等三角形判定角分线性质.
    分析根角两边距离相等点角分线AP分∠BAC判断出①正确然根等边等角性质∠APQ∠PAQ然∠APQ∠PAR然根错角相等两直线行QP∥AB判断出②正确然证明出△APR△APS全等根全等三角形应边相等③正确④△BPR≌△CPS△BRP≌△QSP④正确
    解答解∵△ABC等边三角形PR⊥ABPS⊥ACPRPS
    ∴P∠A分线①正确
    ①知PBPC∠B∠CPS=PR
    ∴△BPR≌△CPS
    ∴ASAR②正确
    ∵AQPQ
    ∴∠PQC=2∠PAC60°∠BAC
    ∴PQ∥AR③正确
    ③△PQC等边三角形
    ∴△PQS≌△PCS
    ②知④△BRP≌△QSP④正确
    ∵①②③④正确
    选D
    点评题考查角分线性质全等三角形判定性质准确识图熟练掌握全等三角形判定方法性质解题关键.

    二解答题(9题)
    16(6分)图△ABC中AD高AEBF角分线相交点O∠BAC80°∠ABC70°求∠BAD∠AOF

    考点三角形角定理三角形角分线中线高
    分析直角三角形中根两锐角互余∠BAD20°根角分线性质求出∠BAO∠ABO三角形外角性质求∠AOF75°
    解答解:∵AD高∠ABC=70°
    ∴∠BAD90°﹣70°20°
    ∵AEBF角分线∠BAC=80°∠ABC70°
    ∴∠ABO35°∠BAO40°
    ∴∠AOF∠ABO+∠BAO=75°
    点评题考查三角形角定理外角性质三角形高线角分线性质熟练掌握性质定理解题关键.

    17(6分)图ABADCBCD求证:AC分∠BAD.

    考点全等三角形判定性质.
    分析根全等三角形判定定理SSS推出△BAC≌△DAC根全等三角形性质∠BAC∠DAC
    解答解:△BAC△DAC中

    ∴△BAC≌△DAC(SAS)
    ∴∠BAC∠DAC
    ∴AC分∠BAD
    点评题考查角分线定义全等三角形性质判定应关键推出△BAC≌△DAC全等三角形判定方法SASASAAAS
     
    18(7分)图已知ACAE∠BAD∠CAE∠B∠ADE求证BCDE.

    考点全等三角形判定性质.
    分析先通∠BAD=∠CAE出∠BAC∠DAE证明△ABC≌△ADEBCDE
    解答证明:∵∠BAD∠CAE
    ∴∠BAD+∠DAC∠CAE+∠DAC.
    ∠BAC∠DAE
    △ABC△ADE中

    ∴△ABC≌△ADE(AAS).
    ∴BCDE.
    点评题考查三角形全等判定方法全等三角形性质判定两三角形全等般方法AASSSSSASSSAHL注意:AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角
     
    19.(7分)图△ABC中ABAC点DBC边中点DEDF分垂直ABAC点EF
    求证:DEDF

    考点等腰三角形性质全等三角形判定性质
    专题证明题
    分析DBC中点AD等腰三角形ABC底边中线根等腰三角形三线合特性知道AD∠BAC角分线根角分线点角两边距离相等DEDF
    解答证明:
    证法连接AD
    ∵ABAC点DBC边中点
    ∴AD分∠BAC(三线合性质)
    ∵DEDF分垂直ABAC点EF
    ∴DEDF(角分线点角两边距离相等).
    证法二△ABC中
    ∵ABAC
    ∴∠B∠C(等边等角) …(1分)
    ∵点DBC边中点
    ∴BDDC   …(2分)
    ∵DEDF分垂直ABAC点EF
    ∴∠BED∠CFD90°…(3分)
    △BED△CFD中

    ∴△BED≌△CFD(AAS)
    ∴DE=DF(全等三角形应边相等).

    点评题考查等腰三角形性质全等三角形判定性质利等腰三角形三线合性质解答题关键.
     
    20(8分)图艘轮船18海里时速度西东航行A处测岛C北偏东75°方两时轮船B处测岛C北偏东60°方岛周围15海里处暗礁轮船然18海里时速度东航行请问否触礁危险?说明理.

    考点解直角三角形应-方角问题
    分析作CE⊥AB利直角三角形性质求出CE长15海里较出船改变航否会触礁.
    解答解作CE⊥ABE
    ∵A处测岛P北偏东75°方
    ∴∠CAB=15°
    ∵B处测岛P北偏东60°方
    ∴∠ACB=15°
    ∴ABPB2×1836(海里)
    ∵∠CBD30°
    ∴CEBC18>15
    ∴船改变航会触礁

    点评题考查解直角三角形应关键找出题中等腰三角形然根直角三角形性质求解.
     
    21(8分)图等腰三角形ABC中AC=BC分BCAC直角边作等腰直角三角形△BCD△ACEAEBD相交点F连接CF延长交AB点G求证CG垂直分AB

    考点全等三角形判定性质线段垂直分线性质等腰直角三角形
    分析求证△AFC≌△CEB∠ACF∠BCF根等腰三角形底边三线合解题
    解答证明:∵CACB
    ∴∠CAB∠CBA
    ∵△AEC△BCD等腰直角三角形
    ∴∠CAE=∠CBD=45°∠FAG∠FBG
    ∴∠FAB∠FBA
    ∴AFBF
    三角形ACF△CBF中

    ∴△AFC≌△BCF(SSS)
    ∴∠ACF∠BCF
    ∴AG=BGCG⊥AB(三线合)
    CG垂直分AB
    点评题考查全等三角形判定考查全等三角形应角相等性质考查等腰三角形底边三线合性质.
     
    22.(10分)图等边△ABC中点FAC边点延长BC点DBFDFCD=CF求证
    (1)点FAC中点
    (2)点F作FE⊥BD垂足点E请画出图形证明BD6CE

    考点作图—基作图等边三角形性质
    专题作图题
    分析(1)根等边三角形性质∠ABC=∠ACB60°利∠CFD∠D根三角形外角性质∠ACB=2∠D∠D∠ACB=30°然利FB=FD∠FBD∠D30°BF分∠ABC根等边三角形性质点FAC中点
    (2)图点F作FE⊥BDE利含30度直角三角形三边关系CF=2CECDCFCF=2CE利BC2CFBD6CE
    解答解:(1)∵△ABC等边三角形
    ∴∠ABC∠ACB60°
    ∵CFCD
    ∴∠CFD=∠D
    ∴∠ACB=2∠D∠D∠ACB30°
    ∵FBFD
    ∴∠FBD=∠D=30°
    ∴BF分∠ABC
    ∴AFCF点FAC中点
    (2)图
    Rt△EFC中CF2CE
    CDCF
    ∴CF=2CE
    Rt△BCF中BC=2CF
    ∴BC4CE
    ∴BD6CE

    点评题考查作图﹣基作图熟练掌握基作图(作条线段等已知线段.作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线)记住含30度直角三角形三边关系.

    23.(11分)图△ABC边长6等边三角形PAC边动点AC运动(AC重合)QCB延长线点点P时相速度BCB延长线方运动(QB重合)P作PE⊥ABE连接PQ交ABD
    (1)∠BQD30°时求AP长
    (2)运动程中线段ED长否发生变化果变求出线段ED长果变化请说明理

    考点等边三角形性质全等三角形判定性质含30度角直角三角形.
    专题压轴题动点型
    分析(1)△ABC边长6等边三角形知∠ACB=60°∠BQD30°知∠QPC90°设APxPC6﹣xQB=xRt△QCP中∠BQD30°PC=QC6﹣x(6+x)求出x值
    (2)作QF⊥AB交直线AB点F连接QEPF点PQ做匀速运动速度相知APBQ根全等三角形判定定理出△APE≌△BQFAEBFPEQFPE∥QF知四边形PEQF行四边形进出EB+AE=BE+BFABDEAB等边△ABC边长6出DE3点PQ运动时线段DE长度会改变.
    解答解(1)∵△ABC边长6等边三角形
    ∴∠ACB60°
    ∵∠BQD30°
    ∴∠QPC90°
    设APxPC6﹣xQBx
    ∴QC=QB+BC6+x
    ∵Rt△QCP中∠BQD30°
    ∴PCQC6﹣x(6+x)解x2
    ∴AP2
    (2)点PQ时运动速度相时线段DE长度会改变理:
    作QF⊥AB交直线AB点F连接QEPF
    ∵PE⊥ABE
    ∴∠DFQ∠AEP90°
    ∵点PQ速度相
    ∴APBQ
    ∵△ABC等边三角形
    ∴∠A∠ABC∠FBQ60°
    △APE△BQF中
    ∵∠AEP∠BFQ90°
    ∴∠APE∠BQF

    ∴△APE≌△BQF(AAS)
    ∴AEBFPEQFPE∥QF
    ∴四边形PEQF行四边形
    ∴DEEF
    ∵EB+AEBE+BFAB
    ∴DEAB
    ∵等边△ABC边长6
    ∴DE3
    ∴点PQ时运动速度相时线段DE长度会改变

    点评题考查等边三角形性质全等三角形判定定理行四边形判定性质根题意作出辅助线构造出全等三角形解答题关键.

    24(12分)等腰Rt△ABC中∠ACB90°AC=BC点DBC边点BN⊥AD交AD延长线点N

    (1)图1CM∥BN交AD点M.
    ①直接写出图1中∠MCD相等角: ∠CAD∠CBN (注:找相等关系直接第②题证明程
    ②点C作CG⊥BN交BN延长线点G请先图1中画出辅助线回答线段AMCGBN样数量关系予证明
    (2)图2CM∥AB交BN延长线点M请证明:∠MDN+2∠BDN180°
    考点全等三角形判定性质等腰直角三角形作图—基作图
    分析(1)①结:∠CADCBN.利角余角相等行线性质证明
    ②△ACM≌△BCG推出CM=CGAMBG∠CMN∠MNG=∠G=90°推出四边形MNGC矩形推出CMGNCG证明
    (2)点C作CE分∠ACB交AD点E△ACE≌△BCM(ASA)推出CECM∠1=∠2CD=CD推出∠CDE=∠CDM∠BDN∠CDE∠MDN+∠CDE+∠CDM180°证明.
    解答解(1)①∵CM∥BNBN⊥AN
    ∴∠CMD∠N=90°∠MCD=∠CBN
    ∵∠ACB=90°
    ∴∠ACM+∠CAD=90°∠MCD+∠ACM90°
    ∴∠MCD∠CAD
    答案∠CAD∠CBN
    ②图1中画出图形图示

    结:AMCG+BN
    证明:△ACM△BCG中

    ∴△ACM≌△BCG
    ∴CMCGAM=BG
    ∵∠CMN∠MNG∠G90°
    ∴四边形MNGC矩形
    ∴CMGNCG
    ∴AM=BGBN+GNBN+CG.
    (2)点C作CE分∠ACB交AD点E.

    ∵△ACD△BDN中∠ACB90°AN⊥ND
    ∴∠4+∠ADC90°=∠5+∠BDN
    ∵∠ADC∠BDN
    ∴∠4=∠5
    ∵∠ACB90°ACBCCE分∠ACB
    ∴∠645°∠2∠3=45°
    ∵CM∥AB
    ∴∠1∠645°=∠2=∠3
    △ACE△BCM中

    ∴△ACE≌△BCM(ASA)
    ∴CECM
    ∵∠1=∠2CD=CD
    ∴∠CDE∠CDM
    ∵∠BDN∠CDE∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°
    ∴∠MDN+2∠BDN180°
    点评题考查等腰直角三角形性质全等三角形判定性质等知识解题关键灵活运学知识学会添加常辅助线构造全等三角形属中考常考题型.
    期中试卷(2)
    选择题(15题题3分45分)
    1.(3分)面交通标志图中轴称图形( )
    A. B.ﻩC.ﻩD
    2.(3分)三角形边中线原三角形分成两(  )
    A形状相三角形 B.面积相等三角形
    C直角三角形ﻩD周长相等三角形
    3.(3分)三条线段a5b3c值整数abc边组成三角形(  )
    A.1ﻩB.3 C.5ﻩD.数
    4(3分)边形角等150°边形顶点发出角线(  )
    A.7条 B.8条ﻩC.9条 D.10条
    5.(3分)图已知△ABC六元素面甲乙丙三三角形中△ABC全等图形(  )
    A甲乙ﻩB.乙丙ﻩC.乙ﻩD.丙
    6.(3分)图△ABC三边ABBCCA长分203040三条角分线△ABC分三三角形S△ABO:S△BCOS△CAO等(  )

    A.11:1ﻩB.123 C.2:34ﻩD.345
    7.(3分)明心块三角形形状玻璃碎成三块图①②③想玻璃店配块形状完全样玻璃认应带( )

    A① B② C.③ﻩD①②
    8.(3分)列说法正确(  )
    A周长相等两三角形全等
    B两边中边角应相等两三角形全等
    C.面积相等两三角形全等
    D两角中角边应相等两三角形全等
    9(3分)列条件中判定△ABC≌△DEF(  )
    AABDEBCED∠A∠DﻩB.∠A∠D∠C∠FAC=EF
    C.∠B∠E∠A∠DACEFﻩD∠B∠E∠A∠DABDE
    10(3分)AD△ABC中BC边中线AB4AC6AD取值范围( )
    A.AD>1 B.AD<5ﻩC.111(3分)图△ABC中∠ABC∠ACB分线交点F点F作DE∥BC交AB点D交AC点E列结
    ①△BDF△CEF等腰三角形
    ②DEBD+CE
    ③△ADE周长等ABAC
    ④BFCF
    中正确(  )

    A①②③ B.①②③④ﻩC.①②ﻩD.①
    12(3分)图Rt△ABC中CD斜边AB高角分线AE交CDHEF⊥ABF列结中正确( )

    A∠ACD=∠BﻩB.CH=CEEF C.ACAF D.CHHD
    13(3分)列命题正确(  )
    A.两条直角边应相等两直角三角形全等
    B.条边锐角应相等两三角形全等
    C.两边中边角(角钝角)应相等两三角形全等
    D.两条边应相等两直角三角形全等
    14(3分)点A(32)x轴左移4单位长度点A′点A′关y轴称点坐标(  )
    A(﹣32)ﻩB(﹣12) C(12) D.(1﹣2)
    15.(3分)图△ABC中ABACBD⊥ACDCE⊥ABEBDCE交OAO延长线交BCF图中全等直角三角形(  )

    A3ﻩB4ﻩC5 D6

    二填空题(10题题3分满分30分)
    16.(3分)n边形边数增加倍角增加 .
    17(3分)图面五点ABCDE连接成∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=  

    18(3分)图:△ABC△FED中AD=FCABFE添加条件   时△ABC≌△FED(需填写)

    19(3分)Rt△ABC中∠C=90°AD分∠BAC交BCDBC15BD:DC3:2D边AB距离  

    20.(3分)图OP分∠MONPE⊥OMEPF⊥ONFOAOB图中  全等三角形

    21(3分)图Rt△ABC∠C90°AC=12BC6条线段PQABPQ两点分AC点A垂直AC射线AX运动△ABC△QPA全等AP=  .

    22.(3分)图镜子中钟表时针分针时实际时刻  .

    23(3分)已知图△ABC中BC8AB中垂线交BCDAC中垂线交BCE△ADE周长等  .

    24(3分)图面直角坐标系中△ABC进行循环复轴称变换原点A坐标(ab)第2016变换A点坐标  

    25(3分)图4×4正方形网格中已3方格涂成黑色现余13白色方格中选出涂成黑色整涂成黑色图形成轴称图形样白色方格  .


    三解答题(7题满分45分)
    26.(6分)作图题:(写作法保留痕迹)
    (1)作出面图形关直线l轴称图形(图1).
    (2)图2中找出点AMN两点距离相等OHOF距离相等.
    (3)图3中找点MAB两点距离

    27(4分)已知A(a+b1)B(﹣22a﹣b)点AB关x轴称求ab值.
    28.(6分)已知图ABAEBCEDAFCD垂直分线
    求证∠B∠E.

    29(6分)图△ABC中DAB点DF交AC点EDEFEAECEABCF什位置关系证明结

    30(6分)图∠AOB90°OM分∠AOB直角三角板顶点P射线OM移动两直角边分OAOB相交点CD问PCPD相等?试说明理.

    31(6分)已知:图△ABC△ADE中∠BAC∠DAE=90°ABACADAE点CDE三点直线连接BD
    求证:△BAD≌△CAE

    32.(11分)图已知点BCD条直线△ABC△CDE等边三角形.BE交ACFAD交CEH.
    (1)求证:△BCE≌△ACD
    (2)求证:FH∥BD

     

    教版八年级册 期中试卷(2)
    参考答案试题解析

    选择题(15题题3分45分)
    1(3分)面交通标志图中轴称图形(  )
    AﻩBﻩCﻩD
    考点轴称图形
    分析根轴称图形概念选项分析判断利排法求解.
    解答解:A轴称图形选项正确
    B轴称图形选项错误
    C轴称图形选项错误
    D轴称图形选项错误.
    选A.
    点评题考查轴称图形概念.轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合
     
    2.(3分)三角形边中线原三角形分成两(  )
    A.形状相三角形ﻩB.面积相等三角形
    C.直角三角形 D周长相等三角形
    考点三角形角分线中线高.
    分析根三角形面积公式三角形中线定义知三角形边中线三角形分成等底高两三角形面积相等.
    解答解:三角形边中线原三角形分成两面积相等三角形
    选B.
    点评考查三角形中线概念构造面积相等两三角形时注意考虑三角形中线
     
    3.(3分)三条线段a5b=3c值整数abc边组成三角形(  )
    A.1 B.3 C5 D数
    考点三角形三边关系.
    分析已知两边第三边长度应两边差两边样求出第三边c范围根c值整数确定c值确定三角形数
    解答解c范围:2<c<8
    c值345675数abc边组成5三角形.选C
    点评题需理解根已知两条边求第三边范围.
     
    4(3分)边形角等150°边形顶点发出角线( )
    A7条ﻩB.8条 C.9条ﻩD10条
    考点边形角外角边形角线
    分析边形角等150°边形角外角互邻补角外角30度边形外角360°求边形边数根相邻两顶点间连线角线边形顶点出发角线(n﹣3)条求角线条数
    解答解:∵边形角等150°
    ∴外角30°
    ∴边形边数360°÷30°12
    边形顶点出发角线12﹣3=9条.
    选C
    点评题考查边形外角定理已知外角求边数种方法需熟记容.边形顶点出发角线(n﹣3)条.
     
    5(3分)图已知△ABC六元素面甲乙丙三三角形中△ABC全等图形(  )
    A甲乙 B.乙丙 C.乙ﻩD丙
    考点全等三角形判定
    分析全等三角形判定定理SASASAAASSSS根定理逐判断.
    解答解:图甲符合三角形全等判定定理图甲△ABC全等
    图乙符合SAS定理图乙△ABC全等
    图丙符合AAS定理图丙△ABC全等
    选B
    点评题考查全等三角形判定应注意:全等三角形判定定理SASASAAASSSS

    6(3分)图△ABC三边ABBCCA长分203040三条角分线△ABC分三三角形S△ABOS△BCOS△CAO等(  )

    A111 B.123ﻩC.234 D345
    考点角分线性质.
    专题数形结合
    分析利角分线点角两边距离相等性质知三三角形高相等底分203040面积2:3:4.
    解答解利高底三角形面积底知选C.
    选C.
    点评题考查角分线点两边距离相等性质三角形面积公式.做题时应三三角形高时相等点式非常重.
     
    7.(3分)明心块三角形形状玻璃碎成三块图①②③想玻璃店配块形状完全样玻璃认应带(  )

    A①ﻩB② C③ﻩD.①②
    考点全等三角形应
    分析根全等三角形判定方法解答
    解答解带③利角边角全等三角形
    选C
    点评题考查全等三角形应熟练掌握三角形全等判定方法解题关键.

    8(3分)列说法正确(  )
    A.周长相等两三角形全等
    B.两边中边角应相等两三角形全等
    C面积相等两三角形全等
    D.两角中角边应相等两三角形全等
    考点全等三角形判定.
    分析利三角形全等判定方法逐项判断.
    解答解A周长相等两三角形三组边定应相等两三角形定全等A正确
    B条件知两三角形满足SSA知判定全等B正确
    C等底等高两三角形面积相等定全等C正确
    D条件知两三角形满足AAS判定全等D正确
    选D.
    点评题考查全等三角形判定掌握全等三角形判定方法SSSSASASAAASHL解题关键注意AAASSA判定两三角形全等

    9(3分)列条件中判定△ABC≌△DEF(  )
    AABDEBCED∠A∠D B∠A=∠D∠C∠FACEF
    C.∠B∠E∠A=∠DACEFﻩD.∠B∠E∠A=∠DABDE
    考点全等三角形判定.
    分析考查三角形判定定理AASSSSASASAS四种.做题时判定全等方法逐验证
    解答解:ABDEBCED∠A∠D符合SASA选
    ∠A=∠D∠C∠FAC=EF应边B选
    ∠B∠E∠A=∠DACEFACEF应边C选
    根三角形全等判定∠B∠E∠A∠DABDE时△ABC≌△DEF(ASA)
    选D
    点评题考查全等三角形判定注意证明两三角形否全等应边应角否应相等.
     
    10.(3分)AD△ABC中BC边中线AB4AC=6AD取值范围(  )
    AAD>1 BAD<5ﻩC.1<AD<5ﻩD.2<AD<10
    考点三角形三边关系
    分析题倍长中线连接构造新三角形根三角形三边关系:意两边第三边意两边差第三边求解
    解答解:根题意6﹣4<2AD<6+41<AD<5.选C.
    点评注意题中常见辅助线:倍长中线.

    11.(3分)图△ABC中∠ABC∠ACB分线交点F点F作DE∥BC交AB点D交AC点E列结
    ①△BDF△CEF等腰三角形
    ②DEBD+CE
    ③△ADE周长等ABAC
    ④BFCF.
    中正确( )

    A.①②③ﻩB.①②③④ﻩC.①②ﻩD.①
    考点等腰三角形判定角分线性质.
    分析行线角相等角分线角相等根行线性质等腰三角形判定性质.
    解答解∵DE∥BC
    ∴∠DFB∠FBC∠EFC∠FCB
    ∵BF∠ABC分线CF∠ACB分线
    ∴∠FBC∠DFB∠FCE=∠FCB
    ∵∠DBF∠DFB∠EFC=∠ECF
    ∴△DFB△FEC等腰三角形
    ∴DFDBFEECDE=DF+FEDB+EC
    ∴△ADE周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC
    选A.
    点评题考查等腰三角形性质角分线性质行线性质题目利两直线行错角相等等角等边判定等腰三角形等量代换利解答题关键.

    12.(3分)图Rt△ABC中CD斜边AB高角分线AE交CDHEF⊥ABF列结中正确(  )

    A∠ACD=∠BﻩBCHCE=EFﻩCAC=AF D.CHHD
    考点角分线性质全等三角形判定性质.
    分析根角分线性质CEEF两直线行错角相等∠AEF∠CHE
    AAS判定△ACE≌△AEF全等三角形性质∠CEH∠AEF等角等边判定边相等
    解答解A∵∠B∠ACD∠CAB余角
    ∴∠ACD=∠B正确
    B∵CD⊥ABEF⊥AB∴EF∥CD
    ∴∠AEF∠CHE
    ∴∠CEH∠CHE
    ∴CHCEEF正确
    C∵角分线AE交CDH
    ∴∠CAE∠BAE
    ∵∠ACB=∠AFE90°AEAE
    ∴△ACE≌△AEF
    ∴CEEF∠CEA=∠AEFAC=AF正确
    D点HCD中点错误
    选D
    点评题道综合性较强题目需学直角三角形性质三角形全等判定等知识结合起解答.

    13(3分)列命题正确(  )
    A两条直角边应相等两直角三角形全等
    B条边锐角应相等两三角形全等
    C两边中边角(角钝角)应相等两三角形全等
    D两条边应相等两直角三角形全等
    考点命题定理
    分析利全等三角形判定定理分四命题进行判断确定正确选项
    解答解:A两条直角边应相等两直角三角形全等正确
    B条边锐角应相等两三角形全等错误
    C两边中边角(角钝角)应相等两三角形全等错误
    D两条边应相等两直角三角形全等错误
    选A
    点评题考查命题定理知识解题关键够熟练掌握全等三角形判定难度

    14.(3分)点A(32)x轴左移4单位长度点A′点A′关y轴称点坐标(  )
    A.(﹣32) B(﹣12)ﻩC.(12)ﻩD(1﹣2)
    考点坐标图形变化移关x轴y轴称点坐标.
    分析先利移中点变化规律求出点A′坐标根关y轴称点坐标特征求解.
    解答解:∵点A(32)x轴左移4单位长度点A′
    ∴点A′坐标(﹣12)
    ∴点A′关y轴称点坐标(12)
    选C.
    点评题考查坐标图形变化﹣移称性质知识点两点关y轴称坐标变横坐标互相反数左右移改变点横坐标右加左减.
     
    15.(3分)图△ABC中ABACBD⊥ACDCE⊥ABEBDCE交OAO延长线交BCF图中全等直角三角形( )

    A3 B4ﻩC5ﻩD6
    考点直角三角形全等判定.
    分析△ADO≌△AEO△DOC≌△EOB△COF≌△BOF△ACF≌△ABF△ADB≌△AEC△BCE≌△CBD.
    利全等三角形判定证明做题时结合已知条件三角形全等判定方法逐验证
    解答解:∵BD⊥ACCE⊥AB
    ∴∠ADB∠AEC90°
    ∵ACAB
    ∵∠CAE∠BAD
    ∴△AEC≌△ADB
    ∴CEBD
    ∵ACAB
    ∴∠CBE=∠BCD
    ∵∠BEC∠CDB90°
    ∴△BCE≌△CBD
    ∴BECD
    ∴ADAE
    ∵AO=AO
    ∴△AOD≌△AOE
    ∵∠DOC∠EOB
    ∴△COD≌△BOE
    ∴OBOC
    ∵ABAC
    ∴CF=BFAF⊥BC
    ∴△ACF≌△ABF△COF≌△BOF
    6选D
    点评题考查全等三角形判定判定两三角形全等般方法:SSSSASHL做题时易难重漏.

    二填空题(10题题3分满分30分)
    16(3分)n边形边数增加倍角增加 n×180°
    考点边形角外角
    分析n边形角(n﹣2)•180°n边形边数增加倍变成2n边形2n边形角(2n﹣2)•180°求增加度数
    解答解∵n边形角(n﹣2)•180°
    ∴2n边形角(2n﹣2)•180°
    ∴n边形边数增加倍角增加(2n﹣2)•180°﹣(n﹣2)•180°n×180°.
    答案n×180°.
    点评题考查边形角公式整式化简需熟练掌握容.

    17.(3分)图面五点ABCDE连接成∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180° 

    考点三角形外角性质三角形角定理
    分析延长CE交ABF根三角形角外角关系求出∠BFC∠A+∠C∠D+∠DEG∠EGB根三角形角定理解答.
    解答解延长CE交ABF
    ∵∠BFC△ACF外角∴∠BFC=∠A+∠C
    ∵∠EGB△EDG外角∴∠EGB=∠D+∠DEG
    ∵∠B+∠BFC+∠EGB180°
    ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E180°

    点评题较简单解答题关键延长CE交ABF构造出△BGF利三角形外角性质求角结三角形中根三角形角定理求解.
     
    18(3分)图:△ABC△FED中ADFCABFE添加条件 BCED∠A∠FAB∥EF  时△ABC≌△FED(需填写)

    考点全等三角形判定
    专题证明题
    分析△ABC≌△FED现条件两边分应相等找全等已具备条件根全等判定方法选择条件等答案.
    解答解ADFC⇒AC=FDABEF加BCDESSS判定△ABC≌△FED
    加∠A∠FAB∥EFSAS判定△ABC≌△FED.
    答案BCED∠A∠FAB∥EF.
    点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法SSSSASASAAASHL添加时注意AAASSA判定两三角形全等添加根已知结合图形判定方法选择条件正确解答题关键
     
    19(3分)Rt△ABC中∠C90°AD分∠BAC交BCDBC15BDDC=32D边AB距离 6 

    考点角分线性质
    分析首先线段求CD6然利角分线性质D边AB距离.
    解答解∵BC15BDDC32
    ∴CD=6
    ∵∠C=90°
    AD分∠BAC
    ∴D边AB距离CD=6.
    答案:6.
    点评题考查角分线性质:角分线意点角两边距离相等.做题时已知中线段求线段长解答题关键.

    20(3分)图OP分∠MONPE⊥OMEPF⊥ONFOAOB图中 3 全等三角形.

    考点全等三角形判定角分线性质
    分析OP分∠MONPE⊥OMEPF⊥ONFPEPF∠1∠2证△AOP≌△BOP根△AOP≌△BOP出AP=BP证△AOP≌△BOPRt△AOP≌Rt△BOP.
    解答解:OP分∠MONPE⊥OMEPF⊥ONF
    ∴PEPF∠1∠2
    △AOP△BOP中

    ∴△AOP≌△BOP
    ∴AP=BP
    △EOP△FOP中

    ∴△EOP≌△FOP
    Rt△AEPRt△BFP中

    ∴Rt△AEP≌Rt△BFP
    ∴图中3全等三角形
    答案:3

    点评题考查角分线性质全等三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定定理解题关键
     
    21(3分)图Rt△ABC∠C90°AC12BC6条线段PQABPQ两点分AC点A垂直AC射线AX运动△ABC△QPA全等AP= 612

    考点全等三角形性质
    专题动点型
    分析题分情况讨:①Rt△APQ≌Rt△CBA时APBC6求出P点位置.②Rt△QAP≌Rt△BCA时AP=AC=12PC重合
    解答解:①AP=CB时
    ∵∠C∠QAP90°
    Rt△ABCRt△QPA中
    ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)
    APBC6

    ②P运动C点重合时APAC
    Rt△ABCRt△QPA中
    ∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)
    AP=AC12
    ∴点P点C重合时△ABC△APQ全等.
    综述AP612
    答案:612.
    点评题考查三角形全等判定方法全等三角形性质判定两三角形全等般方法:SSSSASASAAASHL题没说明全等三角形应边应角分类讨免漏解

    22.(3分)图镜子中钟表时针分针时实际时刻 9:30 .

    考点镜面称
    分析镜子中时间实际时间关钟表612直线称作出相应图形准确时间
    解答解图中出时时间9:30.
    答案9:30.
    点评题考查镜面称知识解决题关键找相应称轴难点作出相应称图形
     
    23.(3分)已知图△ABC中BC8AB中垂线交BCDAC中垂线交BCE△ADE周长等 8 .

    考点线段垂直分线性质
    分析求周长求边长利线段垂直分线线段相等进行等量代换求出
    解答解∵△ABC中BC8AB中垂线交BCDAC中垂线交BCE
    ∴ADBDAECE
    ∴△ADE周长AD+AE+DEBD+DE+CEBC8
    △ADE周长等8.
    填8
    点评题考查线段垂直分线性质线段垂直分线点线段两端距离相等.进行线段等量代换正确解答题关键.
     
    24(3分)图面直角坐标系中△ABC进行循环复轴称变换原点A坐标(ab)第2016变换A点坐标 (ab)

    考点坐标图形变化-称
    专题规律型.
    分析观察难发现4次变换循环组次循环20164根正整知点A原位置重合解
    解答解:图知4次变换循环组次循环
    ∵2016÷4504
    ∴第2016变换第504循环组第四次变换
    变换点A原点A重合
    ∵原点A坐标(ab)
    ∴第2016变换A点坐标(ab).
    答案:(ab).
    点评题考查坐标图形变化﹣称准确识图观察出4次变换循环组次循环解题关键.

    25(3分)图4×4正方形网格中已3方格涂成黑色.现余13白色方格中选出涂成黑色整涂成黑色图形成轴称图形样白色方格 4 .

    考点轴称图形
    专题压轴题开放型.
    分析根轴称图形概念分找出成轴称图形方格
    解答解:图示4位置成轴称图形.

    答案4.
    点评题利格点图考查学生轴称性认识题关键找称轴称轴位置4种画法.
     
    三解答题(7题满分45分)
    26(6分)作图题(写作法保留痕迹)
    (1)作出面图形关直线l轴称图形(图1)
    (2)图2中找出点AMN两点距离相等OHOF距离相等
    (3)图3中找点MAB两点距离

    考点作图-轴称变换角分线性质线段垂直分线性质轴称短路线问题
    分析(1)找出四边形四顶点关直线l称点位置然次连接
    (2)根角分线点角两边距离相等线段垂直分线点线段两端点距离相等分作出∠HOF分线MN垂直分线交点A
    (3)根轴称确定短路径问题作出点B关直线称点B′连接AB′直线交点点M.
    解答解(1)轴称图形图1示

    (2)点A图2示

    (3)点M图3示.

    点评题考查利轴称变换作图线段垂直分线点线段两端点距离相等性质角分线点角两边距离相等性质利轴称确定短路径问题熟记性质解题关键.
     
    27.(4分)已知A(a+b1)B(﹣22a﹣b)点AB关x轴称求ab值.
    考点关x轴y轴称点坐标
    分析根关x轴称点横坐标相坐标互相反数列方程组求解.
    解答证明∵A(a+b1)B(﹣22a﹣b)关x轴称

    ①+②3a﹣3
    解a=﹣1
    a﹣1代入①﹣1+b﹣2
    解b﹣1
    方程组解
    点评题考查关x轴y轴称点坐标解决题关键掌握称点坐标规律(1)关x轴称点横坐标相坐标互相反数(2)关y轴称点坐标相横坐标互相反数.

    28(6分)已知:图ABAEBCEDAFCD垂直分线
    求证:∠B=∠E.

    考点全等三角形判定性质线段垂直分线性质
    专题证明题
    分析连接ACAD证ACAD进证△ABC≌△AED∠B∠E.
    解答证明连接ACAD
    ∵AFCD垂直分线
    ∴ACAD.
    AB=AEBCED
    ∴△ABC≌△AED(SSS)
    ∴∠B∠E

    点评考查三角形全等判定SSS应.通作辅助线构造全等三角形常方法.
     
    29.(6分)图△ABC中DAB点DF交AC点EDEFEAECEABCF什位置关系?证明结.

    考点全等三角形判定性质行线判定
    专题探究型
    分析首先根已知条件证明三角形全等根全等三角形性质目证明相关角相等证明直线行.
    解答解AB∥CF.证明:
    ∵∠AED∠CEF顶角
    ∴∠AED∠CEF
    △ADE△CFE中
    ∵DE=FE∠AED∠CEFAE=CE
    ∴△ADE≌△CFE
    ∴∠A∠FCE.
    ∴AB∥CF
    点评运全等三角形判定性质注意根已知条件选择恰角证明两条直线行.发现利三角形全等解决题关键.

    30.(6分)图∠AOB90°OM分∠AOB直角三角板顶点P射线OM移动两直角边分OAOB相交点CD问PCPD相等试说明理

    考点角分线性质全等三角形判定性质
    专题证明题
    分析先点P作PE⊥OA点EPF⊥OB点F构造全等三角形:Rt△PCERt△PDF两三角形已具备两条件:90°角PEPF需证∠EPC=∠FPD根已知两角等90°减∠CPF三角形全等证
    解答解PCPD相等理:
    点P作PE⊥OA点EPF⊥OB点F.
    ∵OM分∠AOB点POMPE⊥OAPF⊥OB
    ∴PEPF(角分线点角两边距离相等)
    ∵∠AOB=90°∠PEO∠PFO90°
    ∴四边形OEPF矩形
    ∴∠EPF90°
    ∴∠EPC+∠CPF=90°
    ∵∠CPD90°
    ∴∠CPF+∠FPD=90°
    ∴∠EPC∠FPD90°﹣∠CPF
    △PCE△PDF中

    ∴△PCE≌△PDF(ASA)
    ∴PCPD

    点评题考查角分线性质四边形角360°三角形全等判定性质等知识.正确作出辅助线解答题关键.

    31.(6分)已知图△ABC△ADE中∠BAC∠DAE90°ABACADAE点CDE三点直线连接BD.
    求证△BAD≌△CAE.

    考点等腰直角三角形全等三角形判定.
    分析直接利已知出∠BAD∠CAE利全等三角形判定方法出答案
    解答证明∵∠BAC=∠DAE=90°
    ∴∠BAC+∠CAD∠EAD+∠CAD
    ∴∠BAD=∠CAE
    △BAD△CAE中

    ∴△BAD≌△CAE(SAS).
    点评题考查全等三角形判定正确出∠BAD=∠CAE解题关键.

    32(11分)图已知点BCD条直线△ABC△CDE等边三角形.BE交ACFAD交CEH.
    (1)求证△BCE≌△ACD
    (2)求证:FH∥BD

    考点等边三角形判定性质全等三角形判定性质
    专题证明题.
    分析(1)先根△ABC△CDE等边三角形出BCACCECD∠BCA∠ECD60°SAS定理出△BCE≌△ACD
    (2)(1)知△BCE≌△ACD知∠CBF=∠CAHBC=ACASA定理知△BCF≌△ACH出CFCH根∠FCH60°知△CHF等边三角形进出结
    解答证明:(1)∵△ABC△CDE等边三角形
    ∴BCACCECD∠BCA∠ECD60°
    ∴∠BCA+∠ACE∠ECD+∠ACE∠BCE∠ACD
    ∴△BCE△ACD中

    ∴△BCE≌△ACD (SAS)
    (2)(1)知△BCE≌△ACD
    ∠CBF∠CAHBCAC
    ∵△ABC△CDE等边三角形点BCD条直线
    ∴∠ACH180°﹣∠ACB﹣∠HCD60°∠BCF
    △BCF△ACH中

    ∴△BCF≌△ACH (ASA)
    ∴CFCH
    ∵∠FCH60°
    ∴△CHF等边三角形
    ∴∠FHC∠HCD=60°
    ∴FH∥BD.
    点评题考查等边三角形判定性质全等三角形判定性质熟知全等三角形判定定理解答题关键.
    期中试卷(3)
    选择题(10题题3分30分)
    1(3分)列图形轴称图形( )
    A.ﻩB.ﻩCﻩD
    2.(3分)已知三角形两边长分410三角形第三边长( )
    A5ﻩB.6ﻩC.11ﻩD16
    3(3分)已知am5an6am+n值( )
    A.11ﻩB30 C.ﻩD
    4(3分)列计算错误( )
    A.(﹣2x)3﹣2x3ﻩB﹣a2•a﹣a3 C(﹣x)9+(﹣x)9﹣2x9 D.(﹣2a3)24a6
    5.(3分)次函数y2x﹣3图象(  )
    A第象限ﻩB.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    6(3分)正例函数图象点(﹣12)图象必点( )
    A(12)ﻩB(﹣1﹣2)ﻩC(2﹣1) D.(1﹣2)
    7.(3分)直线y3x+6两坐标轴围成三角形面积(  )
    A6 B12 C.3 D24
    8.(3分)直角三角形两锐角分线相交钝角(  )
    A.150oﻩB.135oﻩC120o D.120o135o
    9(3分)已知正方形ABCD中A(﹣31)B(11)C(1﹣3)D点坐标(  )
    A.(﹣3﹣3) B.(﹣11)ﻩC(﹣33) D(13)
    10.(3分)某公司准备汽车租公司签订租车合月车路程x km计算甲汽车租公司月收取租赁费y1元乙汽车租公司月收取租赁费y2元y1y2x间函数关系图示(中x0应函数值月固定租赁费)列判断错误( )

    A.月车路程2000km时两家汽车租赁公司租赁费相
    B月车路程2300km时租赁乙汽车租赁公司车较合算
    C月固定租赁费甲租赁公司公里收取费乙公司
    D.甲租赁公司月固定租赁费高乙租赁公司
     
    二填空题(5题题4分20分)
    11(4分)图ACBD条直线MBNDMB∥ND△ABM≌△CDN需添加条件 

    12.(4分)图图1中互重叠三角形4图2中互重叠三角形7图3中互重叠三角形10…第9图形中互重叠三角形  

    13(4分)图四边形ABCD中∠ACB∠BAD90°ABADBC2AC6四边形ABCD面积  

    14(4分)正△ABC两条角分线BDCE交点I∠BIC等  
    15(4分)图等边△ABC周长9DAC边中点EBC延长线.DEDBCE长  


    三解答题(7题70分)
    16(10分)图
    (1)写出△ABC顶点坐标
    (2)画出△ABC关y轴称图形△A1B1C1
    (3)写出△ABC关x轴称三角形顶点坐标

    17.(10分)已知n边形角等150°.
    (1)求n  
    (2)求n边形角
    (3)n边形顶点出发画出条角线?
    18.(10分)图已知∠A=∠DCOBO求证△AOC≌△DOB

    19(10分)已知:图示△ABC中ABAD=DC∠BAD26°求∠B∠C度数

    20.(10分)△ABC中AB=CB∠ABC90°ECB延长线点点FABAECF
    (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF
    (2)∠CAE60°求∠ACF度数.

    21.(10分)图BECFDE⊥AB延长线点EDF⊥AC点FDB=DC求证AD∠EAC分线

    22(10分)图等腰Rt△ABC中∠ACB=90°ACCBFAB边中点点DE分ACBC边运动始终保持ADCE.连接DEDFEF.
    (1)求证△ADF≌△CEF
    (2)试证明△DFE等腰直角三角形.

     

    参考答案试题解析
    选择题(10题题3分30分)
    1(3分)列图形轴称图形(  )
    A. B C D.
    考点轴称图形
    分析根轴称图形概念求解.果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴.
    解答解A轴称图形选项错误
    B轴称图形选项正确
    C轴称图形选项错误
    D轴称图形选项错误
    选:B.
    点评题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合.

    2(3分)已知三角形两边长分410三角形第三边长( )
    A.5ﻩB.6ﻩC.11ﻩD.16
    考点三角形三边关系
    专题探究型
    分析设三角形第三边长x根三角形三边关系求出x取值范围找出符合条件x值
    解答解设三角形第三边长x10﹣4<x<10+46选C
    点评题考查三角形三边关系意两边第三边意两边差第三边
     
    3(3分)已知am5an6am+n值(  )
    A.11ﻩB.30ﻩC D.
    考点底数幂法
    分析根底数幂法法:底数幂相底数变指数相加进行计算.
    解答解:am+n=am×an=30.
    选B
    点评题考查底数幂法解答题关键掌握底数幂法法.
     
    4.(3分)列计算错误(  )
    A(﹣2x)3﹣2x3 B.﹣a2•a﹣a3ﻩC.(﹣x)9+(﹣x)9﹣2x9 D(﹣2a3)24a6
    考点幂方积方合类项底数幂法
    分析直接利积方底数幂法合类项幂方性质求解求答案注意排法解选择题中应.
    解答解:A(﹣2x)3=﹣8x3选项错误
    B﹣a2•a﹣a3选项正确
    C(﹣x)9+(﹣x)9﹣x9+(﹣x9)﹣2x9选项正确
    D(﹣2a3)2=4a6选项正确
    选A.
    点评题考查底数幂法幂方积方注意掌握指数符号变化实际题关键.
     
    5.(3分)次函数y2x﹣3图象( )
    A第象限ﻩB第二象限ﻩC第三象限ﻩD.第四象限
    考点次函数性质.
    分析根次函数性质k>0时图象第三象限解答
    解答解∵k2>0
    ∴函数第三象限
    ∵b﹣3<0
    ∴函数y轴负半轴相交
    ∴图象第二象限.
    选B
    点评题考查次函数性质需熟练掌握.

    6(3分)正例函数图象点(﹣12)图象必点( )
    A.(12)ﻩB(﹣1﹣2) C.(2﹣1) D(1﹣2)
    考点定系数法求正例函数解析式
    专题定系数法.
    分析求出函数解析式然根正例函数定义代入法计算
    解答解:设正例函数解析式ykx(k≠0)
    正例函数ykx图象点(﹣12)
    2﹣k
    解k﹣2
    y=﹣2x
    四选项中点坐标分代入y=﹣2x中等号成立点正例函数y﹣2x图象
    图象必点(1﹣2).
    选D
    点评题考查正例函数知识关键先求出函数解析式然代值验证答案

    7.(3分)直线y3x+6两坐标轴围成三角形面积(  )
    A6 B.12ﻩC3 D.24
    考点次函数图象点坐标特征.
    专题数形结合
    分析求出直线y=3x+6两坐标轴交点坐标画出函数图象根三角形面积公式求出三角形面积.
    解答解:设直线x轴交点坐标A(x0)y轴交点B(0y)
    AB两点分代入解析式x﹣2y6.
    AB两点坐标A(﹣20)B(06)
    S△ABC×2×66


    点评题考查直线坐标轴交点坐标三角形面积关系画出函数图象解题关键.

    8.(3分)直角三角形两锐角分线相交钝角(  )
    A150o B135oﻩC120oﻩD120o135o
    考点直角三角形性质.
    专题计算题.
    分析题根直角三角形角性质三角形角180°进行求解
    解答解:直角三角形中两锐角三角形度数90°两锐角半度数45°
    根三角形角180°钝角度数135°
    选B
    点评题考查直角三角形角性质三角形角属基础题弄清题意

    9(3分)已知正方形ABCD中A(﹣31)B(11)C(1﹣3)D点坐标(  )
    A.(﹣3﹣3) B.(﹣11)ﻩC(﹣33) D.(13)
    考点坐标图形性质
    专题计算题
    分析四边形正方形四条边相等根正方形性质边长|AB|4计算出D坐标.
    解答解设D点坐标(xy)
    已知四边形正方形四条边相等易知|AB|4AB∥CD
    ∴CD两点坐标相等∴y=﹣3
    ∵AD∥BC∴AD两点横坐标相等∴x﹣3
    ∴D坐标(﹣3﹣3)
    选A.
    点评考查坐标图形性质正方形性质属基础题做题关键会根行线特点找点坐标规律.
     
    10.(3分)某公司准备汽车租公司签订租车合月车路程x km计算甲汽车租公司月收取租赁费y1元乙汽车租公司月收取租赁费y2元y1y2x间函数关系图示(中x=0应函数值月固定租赁费)列判断错误(  )

    A.月车路程2000km时两家汽车租赁公司租赁费相
    B.月车路程2300km时租赁乙汽车租赁公司车较合算
    C.月固定租赁费甲租赁公司公里收取费乙公司
    D.甲租赁公司月固定租赁费高乙租赁公司
    考点函数图象.
    专题计算题应题函数图
    分析观察函数图象知函数横坐标表示路程坐标表示收费根图象特殊点意义求出答案
    解答解:A交点(20002000)月车路程2000km两家汽车租赁公司租赁费相说法正确符合题意
    B图象超2000km时相路程乙公司收费便宜∴租赁乙汽车租赁公司车较合算说法正确符合题意
    C图象易乙租赁费较高行驶2000千米时总收费相甲租赁公司公里收取费乙租赁公司说法正确符合题意
    D∵图象易乙租赁费较高说法错误符合题意
    选D.
    点评题考查函数图象解决题关键理解两函数图象交点意义.

    二填空题(5题题4分20分)
    11(4分)图ACBD条直线MBNDMB∥ND△ABM≌△CDN需添加条件 ∠M∠N∠A∠NCDAM∥CNABCD 

    考点全等三角形判定
    分析根全等三角形判定方法分情况写出需条件.
    解答解:利角边角添加∠M=∠N
    利角角边添加∠A∠NCD
    根行线性质添加AM∥CN
    利角边角添加ABCD
    综述添加条件∠M∠N∠A∠NCDAM∥CNAB=CD(答案唯写出).
    答案:∠M=∠N∠A∠NCDAM∥CNABCD
    点评题考查全等三角形判定根判定方法添加条件相

    12.(4分)图图1中互重叠三角形4图2中互重叠三角形7图3中互重叠三角形10…第9图形中互重叠三角形 28 .

    考点规律型图形变化类
    分析结合图形进行观察发现前图形中三角形数关系
    解答解:根题意结合图形显然图总前图3三角形.第n图形中互重叠三角形4+3(n﹣1)3n+1
    n9时3×9+128
    答案28
    点评考查图形变化类问题培养学生观察力空间想象力.

    13(4分)图四边形ABCD中∠ACB∠BAD90°ABADBC2AC6四边形ABCD面积 24 

    考点全等三角形判定性质
    分析作EA⊥ACDE⊥AE易证△ABC≌△ADE求四边形ACDE面积解题
    解答解:作EA⊥ACDE⊥AE

    ∵∠BAC+∠CAD90°∠EAD+∠CAD=90°
    ∴∠BAC∠EAD
    △ABC△ADE中

    ∴△ABC≌△ADE(AAS)
    ∴AE=AC
    ∴四边形ABCD面积四边形ACDE面积
    ∵四边形ACDE面积(AC+DE)AE×8×624
    ∴四边形ABCD面积24
    答案24
    点评题考查全等三角形判定考查全等三角形应边相等性质考查梯形面积计算题中求证△ABC≌△ADE解题关键.

    14(4分)正△ABC两条角分线BDCE交点I∠BIC等 120° .
    考点等边三角形性质.
    分析根等边三角形性质出∠ABC∠ACB60°根角分线性质求出∠IBC∠ICB根三角形角定理求出.
    解答
    解:∵△ABC等边三角形
    ∴∠A∠ABC=∠ACB60°
    ∵BI分∠ABCCI分∠ACB
    ∴∠IBC∠ABC30°∠ICB=∠ACB30°
    ∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°120°
    答案:120°
    点评题考查等边三角形性质三角形角定理角分线定义等知识点应关键求出∠IBC∠ICB度数

    15(4分)图等边△ABC周长9DAC边中点EBC延长线DEDBCE长 

    考点等边三角形性质等腰三角形判定性质
    分析等边三角形三边相等周长9求出AC长3∠ACB=60°然根等边三角形三合性质推知∠DBC=30°等边等角推知∠E30°外角定理求出∠CDE30°根等角等边CD=CE等边长AC半求出CE值.
    解答解:∵△ABC等边三角形DAC边中点
    ∴BD∠ABC分线∠ABC60°
    ∠DBE30°DE=DB
    ∴∠E∠DBE=30°
    ∴∠CDE=∠ACB﹣∠E30°∠CDE∠E
    ∴CDCE
    ∵等边△ABC周长9∴AC=3
    ∴CD=CEAC=
    答案.
    点评题考查等边三角形性质利等边三角形性质解决角边关问题尤注意等腰三角形三线合性质运等角等边等边等角运.
     
    三解答题(7题70分)
    16.(10分)图
    (1)写出△ABC顶点坐标
    (2)画出△ABC关y轴称图形△A1B1C1
    (3)写出△ABC关x轴称三角形顶点坐标.

    考点作图轴称变换
    分析(1)根图形直接写出点坐标
    (2)分找出ABC三点关y轴称点次连接
    (3)根关x轴称点坐标特点横坐标变坐标变相反数答案.
    解答解(1)A(﹣32)B(﹣4﹣3)C(﹣1﹣1)
    (2)图示:
    (3)△ABC关x轴称三角形顶点坐标(﹣3﹣2)B(﹣43)C(﹣11)

    点评题考查作图﹣﹣轴称变换关x轴称点坐标特点关键正确找出关键点称点画出图形

    17(10分)已知n边形角等150°
    (1)求n       
    (2)求n边形角
    (3)n边形顶点出发画出条角线
    考点边形角外角边形角线
    分析(1)首先求出外角度数360°外角度数答案
    (2)利角度数150°×角数
    (3)根n边形顶点出发引出(n﹣3)条角线答案.
    解答解:(1)∵角等150°
    ∴外角等180°﹣150°30°
    ∴边数n360°÷30°=12
    (2)角12×150°1800°
    (3)顶点出发做角线条数12﹣39
    点评题考查边形角外角角线关键掌握知识点计算公式

    18.(10分)图已知∠A∠DCOBO求证:△AOC≌△DOB

    考点全等三角形判定
    专题证明题.
    分析图知∠AOD∠DOB顶角两角相等已知∠A∠DCOBO根全等三角形判定定理AAS证△AOC≌△DOB.
    解答证明△AOC△DOB中

    ∴△AOC≌△DOB(AAS).
    点评题考查全等三角形全等判定方法判定两三角形全等先根已知条件求证结确定三角形然根三角形全等判定方法缺什条件证什条件

    19(10分)已知:图示△ABC中AB=ADDC∠BAD26°求∠B∠C度数

    考点三角形角定理.
    专题计算题
    分析题意△ABC中ABADDC∠BAD=26°根等腰三角形性质求出底角根三角形角外角关系求出角∠C
    解答解△ABC中AB=ADDC
    ∵ABAD三角形ABD中
    ∠B∠ADB(180°﹣26°)×77°
    ∵ADDC三角形ADC中
    ∴∠C77°×385°
    点评题考查等腰三角形性质应等腰三角形两底角相等考查三角形角定理角外角关系.利三角形角求角度数种常方法熟练掌握.
     
    20.(10分)△ABC中ABCB∠ABC90°ECB延长线点点FABAECF
    (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF
    (2)∠CAE60°求∠ACF度数.

    考点全等三角形判定性质.
    分析(1)Rt△ABERt△CBF中ABCBAECF利HL证Rt△ABE≌Rt△CBF
    (2)等腰直角三角形性质易求∠BAE=∠CAE﹣∠CAB15°.利(1)中全等三角形应角相等∠BAE=∠BCF15°∠ACF∠ACB﹣∠BCF30°.∠ACF度数30°.
    解答(1)证明:Rt△ABERt△CBF中

    ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
    (2)图∵△ABC中AB=CB∠ABC90°
    ∴∠ACB=∠CAB45°
    ∴∠BAE∠CAE﹣∠CAB15°
    (1)知Rt△ABE≌Rt△CBF
    ∴∠BAE∠BCF=15°
    ∴∠ACF∠ACB﹣∠BCF=30°.∠ACF度数30°.
    点评题考查全等三角形判定性质.全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具.判定三角形全等时关键选择恰判定条件
     
    21(10分)图BECFDE⊥AB延长线点EDF⊥AC点FDBDC求证AD∠EAC分线

    考点角分线性质.
    分析首先证明Rt△BDE≌Rt△CDFDE=DF根角两边距离相等点角分线AD∠EAC分线.
    解答证明:∵DE⊥AB延长线点EDF⊥AC点F
    ∴∠BED∠CFD
    ∴△BDE△CDE直角三角形
    Rt△BDERt△CDF中
    ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
    ∴DEDF
    ∵DE⊥AB延长线点EDF⊥AC点F
    ∴AD∠BAC分线
    点评题考查角分线判定关键掌握角两边距离相等点角分线.
     
    22(10分)图等腰Rt△ABC中∠ACB90°ACCBFAB边中点点DE分ACBC边运动始终保持ADCE连接DEDFEF.
    (1)求证:△ADF≌△CEF
    (2)试证明△DFE等腰直角三角形.

    考点全等三角形判定性质等腰直角三角形
    专题证明题.
    分析(1)根等腰直角△ABC中∠ACB90°ACBC利FAB中点∠A∠FCE=∠ACF=45°证明△ADF≌△CEF.
    (2)利△ADF≌△CEF∠AFD+∠DFC∠CFE+∠DFC∠AFC90°证明△DFE等腰直角三角形
    解答证明:(1)等腰直角△ABC中∠ACB=90°AC=BC
    ∴∠A=∠B=45°
    ∵FAB中点
    ∴∠ACF=∠FCB45°
    ∠A=∠FCE∠ACF=45°AFCF
    △ADF△CEF中
    ∴△ADF≌△CEF(SAS)
    (2)(1)知△ADF≌△CEF
    ∴DF=FE
    ∴△DFE等腰三角形
    ∵∠AFD∠CFE
    ∴∠AFD+∠DFC∠CFE+∠DFC
    ∴∠AFC∠DFE
    ∵∠AFC90°
    ∴∠DFE90°
    ∴△DFE等腰直角三角形
    点评题考查学生全等三角形判定性质等腰直角三角形理解掌握稍微点难度属中档题.

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