期中试卷(１）
选择题(题出四选项中项符合题目求请答题卡指定位置填涂符合求选项前面字母代号题15题题3分计4５分）
1(３分）三角形两边长分37第三边长（ ）
A．2 B3ﻩC．5ﻩD．11
２．(3分)甲骨文国种古代文字汉字早期形式列甲骨文中轴称( ）
A．ﻩＢﻩCﻩD．
３．(3分）图△ABC顶点A作BＣ边高作法正确( ）
A B C．ﻩD．
4．(3分）图△AＢＣ中∠A５０°∠C７0°外角∠ABD度数（ ）
A110°ﻩＢ１２０° C1３0°ﻩD1４0°
５（3分)图方格纸中AＢ边作△ABP△ABC全等Ｐ１P2P３Ｐ4四点中找出符合条件点P点P（ )
A．１ B．２ C３ Ｄ．４
６．（３分）图已知∠ABC＝∠BAD添加列条件判定△ABC≌△ＢAD( ）
A．ACBD B∠CAB∠ＤＢAﻩＣ∠Ｃ∠DﻩDＢCAD
７．（3分）正边形角５40°正边形外角等（ )
A1０８° B90° C72° D．60°
8．(3分)等腰三角形两边长分48周长( )
A12 B．１6ﻩＣ2０ D．162０
9．（3分)两组邻边分相等四边形做筝形图四边形ＡBCD筝形中ＡD＝CDABCB詹姆斯探究筝形性质时结
①AC⊥BD②ＡOＣO＝AC③△ＡBD≌△ＣBＤ
中正确结( ）
A０ Ｂ1 Ｃ．２ﻩD3
1０．（3分)图Rｔ△ABC中∠Ｃ90°顶点A圆心适长半径画弧分交ACAB点MＮ分点MN圆心MN长半径画弧两弧交点P作射线ＡＰ交边ＢC点DCD４AB15△ABD面积( )
Ａ15ﻩＢ30 Ｃ．45 D6０
１１．（3分)图△ABC中∠ABC５０°∠ACB60°点ＥBC延长线∠ABC分线BD∠ACＥ分线ＣＤ相交点D连接AD列结中正确（ ）
A．∠BAC＝70°ﻩB．∠ＤOC９0° C．∠BＤＣ＝35°ﻩＤ．∠DAC55°
12(3分）图△ABC中AC垂直分线分交ACBCＥD两点ＥC4△AＢC周长23△ABD周长（ )
Ａ1３ B．１5 C1７ﻩD19
13（3分）图直线ＭN四边形AMBＮ称轴点P直线MN点列判断错误（ )
A．AMＢＭ BＡPBN Ｃ．∠MAP∠MBP D．∠ＡNM＝∠ＢNM
１4（3分)图AD△ABC角分线ABAC等( )
A．BD：CDﻩBＡＤ：CD ＣBCAＤﻩDBCAC
15（3分)图△ABC等边三角形AＱPQPR⊥AＢ点ＲＰS⊥AC点SPR＝ＰS列结①点Ｐ∠A角分线 ②AＳ＝ＡR ③QP∥AＲ ④△ＢＲP≌△QSP正确( )
A．1ﻩB２ C．3ﻩD4
二解答题（９题)
16（６分)图△AＢC中AD高AＥBＦ角分线相交点Ｏ∠BAC80°∠ABＣ７０°求∠BAD∠AOF
17．（６分)图AB＝AＤCBCＤ求证AＣ分∠ＢＡD
18（7分）图已知ACAE∠BAD＝∠ＣAE∠Ｂ∠ADE求证：BCDE
19．(7分）图△ABＣ中AＢAＣ点DBC边中点ＤEDF分垂直ABＡC点EＦ
求证DE＝DF
20(8分)图艘轮船18海里时速度西东航行Ａ处测岛C北偏东75°方两时轮船B处测岛C北偏东60°方岛周围15海里处暗礁轮船然18海里／时速度东航行请问否触礁危险说明理．
２1（8分）图等腰三角形ABＣ中ＡCBC分BCAC直角边作等腰直角三角形△BCD△ＡCEＡEBＤ相交点F连接CF延长交AＢ点G求证CG垂直分AB．
２2．（10分）图等边△AＢＣ中点ＦAC边点延长BＣ点ＤBFDFCDCF求证：
（1)点FAＣ中点
(２）点Ｆ作ＦE⊥BD垂足点E请画出图形证明BD6CE
23(11分)图△AＢC边长6等边三角形ＰＡＣ边动点AC运动(ＡＣ重合)QCB延长线点点Ｐ时相速度BＣB延长线方运动（ＱB重合)P作PE⊥ＡBE连接PQ交ABD
(1）∠ＢQＤ３0°时求AP长
(2）运动程中线段ED长否发生变化？果变求出线段ED长果变化请说明理．
24(12分)等腰Ｒｔ△ＡＢC中∠ACB90°ACBＣ点DＢC边点BＮ⊥AD交ＡD延长线点N
(1)图1ＣM∥ＢＮ交AD点M
①直接写出图1中∠MCD相等角： （注：找相等关系直接第②题证明程
②点C作CG⊥BN交BN延长线点G请先图1中画出辅助线回答线段AMCＧＢN样数量关系予证明
（2)图2ＣM∥AB交ＢN延长线点M．请证明：∠MDN+2∠BＤN180°
ﻬ
参考答案试题解析
选择题(题出四选项中项符合题目求请答题卡指定位置填涂符合求选项前面字母代号题15题题３分计45分)
１．(3分)三角形两边长分37第三边长( )
A２ﻩB3 C．5ﻩＤ1１
考点三角形三边关系
分析根三角形三边关系两边第三边两边差第三边判断．
解答解：设第三边长x题意：
7﹣3＜x<7＋3
4＜x<10
选Ｃ
点评题考查三角形三边关系定理记住两边第三边两边差第三边属基础题中考常考题型．
2(3分）甲骨文国种古代文字汉字早期形式列甲骨文中轴称( ）
A．ﻩBﻩＣ D
考点轴称图形．
分析根轴称图形概念求解
解答解：Ａ轴称图形选项错误
B轴称图形选项错误
C轴称图形选项错误
D轴称图形选项正确．
选D
点评题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合
3（３分）图△ＡＢＣ顶点A作ＢC边高作法正确（ )
Ａ． B．ﻩCﻩＤ．
考点三角形角分线中线高．
分析根三角形高线定义：三角形顶点边引垂线顶点垂足间线段做三角形高线解答．
解答解：△ABC中ＢC边高A选项
选A
点评题考查三角形角分线中线高线熟记高线定义解题关键．
4（3分）图△ABＣ中∠A5０°∠Ｃ＝７0°外角∠ＡBD度数（ )
A110°ﻩB120° C．130°ﻩD１40°
考点三角形外角性质．
分析根三角形外角等相邻两角列式计算解
解答解：三角形外角性质∠ABＤ∠Ａ+∠C＝50°+７0°＝120°
选B
点评题考查三角形外角等相邻两角性质熟记性质解题关键．
5．(3分）图方格纸中AB边作△AＢＰ△AＢC全等P1Ｐ2P３Ｐ4四点中找出符合条件点P点Ｐ( )
A1ﻩB．2 C．3ﻩD．４
考点全等三角形判定
分析根全等三角形判定出点P位置．
解答解△AＢP△ABＣ全等点PAB距离应该等点CAB距离3单位长度点P位置Ｐ1Ｐ3Ｐ４三
选C
点评题考查全等三角形判定关键利全等三角形判定进行判定点P位置．
6(３分)图已知∠ABC∠BAD添加列条件判定△ABＣ≌△BＡD（ ）
Ａ．AC＝BD Ｂ∠ＣＡB∠DBA C∠C∠D D．BC＝ＡD
考点全等三角形判定
分析根全等三角形判定：SASＡＡSＡＳA答案
解答解题意∠ABC∠BADＡB＝BＡ
A∠ABC∠BADAB＝BAAC＝BD(SSA)三角形全等A错误
B△ABC△BAD中△ABC≌△BAＤ(ＡSA)B正确
Ｃ△AＢＣ△ＢＡＤ中△ＡBC≌△ＢAD（AAＳ)C正确
D△AＢＣ△BAD中△ＡＢＣ≌△BＡＤ（SAS）D正确
选A
点评题考查全等三角形判定判定两三角形全等般方法SSSSASAＳＡＡASHL注意：ＡＡＡSSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角
7．(3分)正边形角5４0°正边形外角等( ）
A108° B9０° C72°ﻩD60°
考点边形角外角
分析首先设边形n边形根题意：1８0（n﹣2）＝５4０求n5边形外角等３60°求答案．
解答解：设边形ｎ边形
根题意1８0（ｎ﹣2）540
解：n5
正边形外角等：７2°
选C．
点评题考查边形角外角知识注意掌握边形角定理：（n﹣2)•１80°外角等３60°．
8．（3分)等腰三角形两边长分４8周长( )
A．12ﻩB16 C２0 D1620
考点等腰三角形性质三角形三边关系
分析题中没指明边底边腰应该分两种情况进行分析
解答解：①４腰时4+48种情况存
②8腰时8﹣4＜8＜8+４符合题意
三角形周长8+８+420
选Ｃ
点评题考查等腰三角形性质三边关系解答题时注意分类讨漏解
9(3分）两组邻边分相等四边形做筝形图四边形AＢCＤ筝形中ADCＤABCB詹姆斯探究筝形性质时结
①AC⊥BD②ＡＯCOAC③△ABD≌△CBＤ
中正确结( ）
A．0ﻩB１ C．2ﻩD3
考点全等三角形判定性质
专题新定义．
分析先证明△ABD△CBＤ全等证明△AＯD△ＣOD全等判断
解答解：△ABD△CBD中
∴△ABD≌△CＢD(ＳＳS)
③正确
∴∠ＡDB＝∠CDＢ
△AOD△ＣOD中
∴△AＯD≌△COD(ＳAS)
∴∠AOD∠ＣOD９０°AＯ＝OC
∴AＣ⊥ＤB
①②正确
选D
点评题考查全等三角形判定性质关键根SＳＳ证明△ＡBD△CBD全等利SAＳ证明△AＯD△COD全等
10．（3分）图Rt△ABC中∠Ｃ9０°顶点A圆心适长半径画弧分交ACＡＢ点MN分点ＭN圆心MN长半径画弧两弧交点P作射线ＡＰ交边BＣ点ＤCＤ４AB１5△ABD面积( ）
Ａ．1５ﻩB．30ﻩC45 D．60
考点角分线性质．
分析判断出AP∠ＢAC分线点Ｄ作DE⊥ABE根角分线点角两边距离相等DECＤ然根三角形面积公式列式计算解．
解答解题意ＡP∠BＡC分线点D作DＥ⊥ABE
∵∠C＝9０°
∴DＥ＝CD
∴△ABＤ面积AＢ•DE＝×15×430
选Ｂ
点评题考查角分线点角两边距离相等性质角分线画法熟记性质解题关键．
11．(3分)图△ＡBC中∠ABC５0°∠AＣB60°点EＢC延长线∠ABC分线ＢＤ∠ACE分线CD相交点D连接AＤ列结中正确( )
Ａ．∠BAＣ＝70°ﻩB∠ＤOC＝9０°ﻩC．∠BＤC35°ﻩD∠DAＣ55°
考点角分线性质三角形角定理
专题计算题．
分析根三角形角定理列式计算求出∠BAＣ＝７0°根角分线定义求出∠ＡBO然利三角形角定理求出∠AOB根顶角相等∠DOＣ∠AOB根邻补角定义角分线定义求出∠DCO利三角形角定理列式计算∠ＢDC判断出AＤ三角形外角分线然列式计算求出∠DAＣ
解答解：∵∠ABC＝5０°∠ACB６0°
∴∠BAC＝1８0°﹣∠ABC﹣∠ＡCB1８０°﹣5０°﹣60°70°
A选项正确
∵ＢD分∠ABＣ
∴∠ＡＢO∠ＡBC×５0°25°
△ABＯ中
∠ＡOＢ＝18０°﹣∠BAC﹣∠ABO＝180°﹣70°﹣25°８5°
∴∠ＤＯＣ∠AOB８5°
B选项错误
∵CD分∠ACE
∴∠ＡCD＝（180°﹣60°)＝60°
∴∠BDC１80°﹣85°﹣60°35°
C选项正确
∵ＢDCD分∠ABC∠AＣE分线
∴ＡＤ△ABＣ外角分线
∴∠DＡC（18０°﹣７0°)５5°
D选项正确
选B．
点评题考查角分线性质三角形角定理角分线定义熟记定理概念解题关键
12．（３分)图△AＢC中ＡC垂直分线分交AＣＢCEＤ两点ＥC4△ABＣ周长23△ABD周长( ）
Ａ1３ Ｂ．15ﻩC17 D．19
考点线段垂直分线性质．
分析根线段垂直分线性质出AＤＤCAECＥ4求出AC8AB＋ＢC＝1５求出△ABD周长ＡB+BＣ代入求出．
解答解：∵AC垂直分线分交ACBCEＤ两点
∴ＡDDCＡＥ＝ＣE4
AC８
∵△ABC周长23
∴AＢ＋ＢC+ＡC＝23
∴AＢ+BC23﹣８＝15
∴△ABＤ周长AB＋BD＋ADAB+BD+CDAB+BＣ15
选B．
点评题考查线段垂直分线性质应熟记线段垂直分线性质定理容解题关键注意线段垂直分线点线段两端点距离相等．
1３（３分)图直线MN四边形AMBN称轴点P直线MN点列判断错误（ )
Ａ．ＡMBM BAPBN Ｃ．∠ＭＡP∠MBPﻩD．∠AＮM∠ＢNM
考点轴称性质
分析根直线MN四边形AMBN称轴点A点B应根轴称性质结
解答解∵直线MN四边形AMBN称轴
∴点Ａ点B应
∴AMＢMANBＮ∠ANＭ＝∠ＢNM
∵点P时直线ＭＮ点
∴∠MAP∠MBＰ
∴ＡCD正确B错误
选B．
点评题考查轴称性质熟练掌握轴称性质解题关键
１４．（3分）图AD△AＢC角分线AＢ：AＣ等( )
AＢD：CDﻩBＡD：CD C．BCAD ＤBC：AC
考点角分线性质．
专题压轴题．
分析先点B作BＥ∥AC交AD延长线点EBE∥ＡC利行线分线段成例定理推行线性质∴△BＤE∽△CDA∠E∠DAC利相似三角形性质利AＤ时角分线知∠Ｅ＝∠DAC＝∠ＢADBＥ＝ＡＢ等量代换证
解答解图
点B作BＥ∥AＣ交AD延长线点E
∵BＥ∥ＡC
∴∠DＢE＝∠C∠E∠CＡＤ
∴△ＢＤＥ∽△CＤA
∴＝
∵AD角分线
∴∠E＝∠DAC＝∠BAＤ
∴BE＝AB
∴
∴ＡB：ＡCＢDCD
选：A．
点评题考查角分线定义相似三角形判定性质行线分线段成例定理推．关键作行线．
15．（3分）图△ABC等边三角形AQPＱPR⊥AB点RＰS⊥AC点SＰRPS列结①点P∠A角分线 ②AS＝ＡR ③QＰ∥ＡR ④△ＢRＰ≌△QSＰ．正确（ ）
A．１ﻩB．2ﻩC．3ﻩＤ4
考点等边三角形性质全等三角形判定角分线性质．
分析根角两边距离相等点角分线AP分∠BAC判断出①正确然根等边等角性质∠AＰＱ∠PAＱ然∠ＡPQ∠PAR然根错角相等两直线行ＱP∥AB判断出②正确然证明出△APR△APＳ全等根全等三角形应边相等③正确④△ＢPR≌△CPＳ△BRP≌△QＳP④正确
解答解∵△ABC等边三角形PR⊥ABPS⊥ACPRPS
∴Ｐ∠A分线①正确
①知ＰBPC∠Ｂ∠CＰS＝PR
∴△ＢPＲ≌△ＣPS
∴ＡSAR②正确
∵ＡＱPQ
∴∠ＰＱC＝2∠PＡC6０°∠BAC
∴PQ∥AR③正确
③△PQC等边三角形
∴△PＱＳ≌△PCS
②知④△BRP≌△QSP④正确
∵①②③④正确
选D
点评题考查角分线性质全等三角形判定性质准确识图熟练掌握全等三角形判定方法性质解题关键．
二解答题（9题)
16(6分)图△ABC中AD高AＥBF角分线相交点O∠BＡＣ80°∠ＡBC７0°求∠BAD∠ＡOF
考点三角形角定理三角形角分线中线高
分析直角三角形中根两锐角互余∠BAD20°根角分线性质求出∠BAO∠ABO三角形外角性质求∠AOF75°
解答解：∵AD高∠ABC＝70°
∴∠BAＤ９0°﹣70°２0°
∵AＥＢF角分线∠BAC＝80°∠ＡBＣ７０°
∴∠ABO35°∠BAO40°
∴∠AOF∠ABO+∠ＢAO＝75°
点评题考查三角形角定理外角性质三角形高线角分线性质熟练掌握性质定理解题关键．
17(６分)图ABADCBCD求证：AC分∠BAD．
考点全等三角形判定性质．
分析根全等三角形判定定理SSＳ推出△BＡC≌△DAC根全等三角形性质∠ＢAC∠DAC
解答解：△BAC△DAC中
∴△BAＣ≌△DAC（SAS）
∴∠BAC∠DAC
∴AC分∠ＢAD
点评题考查角分线定义全等三角形性质判定应关键推出△BＡC≌△DＡC全等三角形判定方法SAＳAＳAAＡS
18(７分）图已知ACAE∠BAD∠ＣAE∠Ｂ∠ADＥ求证BＣDE．
考点全等三角形判定性质．
分析先通∠BAD＝∠ＣAE出∠BＡC∠DAE证明△ＡBＣ≌△ADEBCDE
解答证明：∵∠BＡD∠CAE
∴∠ＢAＤ+∠DAＣ∠ＣAE＋∠DAC．
∠BAC∠DＡE
△ABC△ADE中
∴△AＢＣ≌△ADE(AAS)．
∴BCDE．
点评题考查三角形全等判定方法全等三角形性质判定两三角形全等般方法AASSSSSASSSAHL注意：AAASＳA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角
１9．（7分)图△ABＣ中ＡBAC点ＤBＣ边中点ＤＥDＦ分垂直ABAＣ点EＦ
求证：DEDF
考点等腰三角形性质全等三角形判定性质
专题证明题
分析DBＣ中点AＤ等腰三角形ＡBC底边中线根等腰三角形三线合特性知道AＤ∠BＡC角分线根角分线点角两边距离相等ＤEＤＦ
解答证明：
证法连接ＡD
∵ＡBAC点DBC边中点
∴ＡＤ分∠BＡC(三线合性质)
∵ＤEDF分垂直ABAC点EF
∴DEＤＦ（角分线点角两边距离相等）．
证法二△AＢC中
∵ABAC
∴∠B∠C（等边等角） …(1分）
∵点DBＣ边中点
∴BDＤC …(2分）
∵ＤEDF分垂直AＢAC点ＥＦ
∴∠BＥD∠CFD90°…（3分）
△BＥD△CFD中
∵
∴△BEＤ≌△CＦD（AＡS）
∴ＤE＝ＤF(全等三角形应边相等）．
点评题考查等腰三角形性质全等三角形判定性质利等腰三角形三线合性质解答题关键．
20(8分）图艘轮船18海里时速度西东航行A处测岛C北偏东75°方两时轮船B处测岛C北偏东60°方岛周围15海里处暗礁轮船然18海里时速度东航行请问否触礁危险？说明理．
考点解直角三角形应－方角问题
分析作CＥ⊥AＢ利直角三角形性质求出CE长１５海里较出船改变航否会触礁．
解答解作ＣE⊥ABＥ
∵A处测岛Ｐ北偏东75°方
∴∠CAB＝15°
∵B处测岛P北偏东６0°方
∴∠ＡCB＝1５°
∴ABPB２×１83６(海里)
∵∠ＣBＤ30°
∴ＣＥBC18>１5
∴船改变航会触礁
点评题考查解直角三角形应关键找出题中等腰三角形然根直角三角形性质求解．
21(8分）图等腰三角形ABC中ＡC＝BC分BCAC直角边作等腰直角三角形△BCD△ACＥAEＢD相交点Ｆ连接CF延长交AB点G求证ＣG垂直分ＡB
考点全等三角形判定性质线段垂直分线性质等腰直角三角形
分析求证△ＡFC≌△ＣEＢ∠ACF∠BCF根等腰三角形底边三线合解题
解答证明：∵CAＣB
∴∠CAB∠ＣBA
∵△ＡEＣ△BCD等腰直角三角形
∴∠CAE＝∠CBＤ＝4５°∠ＦＡG∠FBG
∴∠ＦAB∠FBA
∴AFBF
三角形ACF△CＢF中
∴△AFC≌△ＢＣF(ＳＳS)
∴∠ＡCＦ∠ＢＣF
∴AG＝ＢGCG⊥AB（三线合)
ＣG垂直分AB
点评题考查全等三角形判定考查全等三角形应角相等性质考查等腰三角形底边三线合性质．
22．（10分)图等边△AＢＣ中点ＦAＣ边点延长BC点DBFDFCD＝ＣＦ求证
（1)点ＦAC中点
（２)点F作ＦＥ⊥BD垂足点E请画出图形证明BD6CE
考点作图—基作图等边三角形性质
专题作图题
分析（１）根等边三角形性质∠AＢC＝∠ＡCＢ60°利∠CＦD∠Ｄ根三角形外角性质∠ACB＝2∠Ｄ∠Ｄ∠ACB＝3０°然利FＢ＝ＦD∠FBD∠D30°BF分∠ABC根等边三角形性质点ＦAＣ中点
(2）图点F作FＥ⊥BDE利含30度直角三角形三边关系CF＝2CECDCFＣF＝2CE利BC2CFＢD６CE
解答解：(1）∵△ABＣ等边三角形
∴∠AＢC∠ACB60°
∵CFＣＤ
∴∠CFD＝∠D
∴∠ＡCB＝2∠D∠D∠ACB30°
∵FBFＤ
∴∠ＦBＤ＝∠D＝３0°
∴BF分∠ABC
∴AFＣF点ＦAC中点
(2)图
Rt△EFＣ中CF2ＣＥ
CDCF
∴CF＝2CE
Rｔ△BＣＦ中BＣ＝2ＣF
∴BC4CE
∴BD6CE
点评题考查作图﹣基作图熟练掌握基作图(作条线段等已知线段．作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）记住含30度直角三角形三边关系．
23．(11分）图△ABC边长6等边三角形PAC边动点AC运动（AC重合）QCＢ延长线点点P时相速度BCB延长线方运动（QＢ重合)P作ＰE⊥ABE连接PQ交ABD
(１）∠BＱD30°时求ＡP长
（2)运动程中线段ＥD长否发生变化果变求出线段ＥD长果变化请说明理
考点等边三角形性质全等三角形判定性质含30度角直角三角形．
专题压轴题动点型
分析(1）△ABＣ边长6等边三角形知∠ACB＝60°∠ＢQＤ30°知∠QPＣ９0°设APｘPC６﹣ｘQＢ＝xRt△ＱＣP中∠BQD30°PC＝QC６﹣ｘ（6+x）求出x值
（２)作ＱF⊥AB交直线AＢ点F连接QEPF点PQ做匀速运动速度相知ＡPBＱ根全等三角形判定定理出△APＥ≌△ＢQFAEBＦPEＱＦPＥ∥ＱF知四边形PEQF行四边形进出EB＋ＡE＝ＢE+BFＡＢDＥＡＢ等边△AＢC边长6出DE3点PQ运动时线段DE长度会改变．
解答解（1）∵△ＡBＣ边长6等边三角形
∴∠ACB60°
∵∠BQD30°
∴∠QPC90°
设ＡPxPC6﹣xＱBx
∴ＱC＝ＱＢ＋BC６＋ｘ
∵Rt△QCＰ中∠BＱD30°
∴ＰＣQC６﹣x(6+x)解x2
∴AＰ2
（2)点PQ时运动速度相时线段DE长度会改变理：
作ＱF⊥AB交直线AB点F连接QEPF
∵PE⊥ABE
∴∠DFＱ∠AEＰ90°
∵点PQ速度相
∴APBQ
∵△ABC等边三角形
∴∠A∠ABＣ∠FBQ60°
△APＥ△BQF中
∵∠AＥP∠BFQ90°
∴∠APE∠ＢＱF
∴△APE≌△BQF（ＡＡS)
∴AEBＦPEQFＰE∥ＱF
∴四边形ＰEQF行四边形
∴ＤEEF
∵ＥＢ＋AEBE+BFAB
∴ＤEAＢ
∵等边△ABC边长6
∴DE3
∴点ＰQ时运动速度相时线段DE长度会改变
点评题考查等边三角形性质全等三角形判定定理行四边形判定性质根题意作出辅助线构造出全等三角形解答题关键．
24(12分)等腰Rt△ABＣ中∠ACB9０°AＣ＝BC点DBC边点BN⊥ＡD交ＡD延长线点N
（1）图１ＣＭ∥ＢN交AD点M．
①直接写出图1中∠MCD相等角： ∠CAＤ∠CBＮ （注：找相等关系直接第②题证明程
②点Ｃ作CG⊥BN交BN延长线点G请先图1中画出辅助线回答线段AMCGBN样数量关系予证明
(2)图2ＣM∥AＢ交BN延长线点M请证明：∠MDN＋2∠BＤN１80°
考点全等三角形判定性质等腰直角三角形作图—基作图
分析（1)①结：∠CADCBN．利角余角相等行线性质证明
②△ACM≌△BCG推出CM＝CGAMBＧ∠ＣMN∠ＭNG＝∠G＝90°推出四边形MNGＣ矩形推出ＣMGNCG证明
(2)点C作ＣＥ分∠ＡCB交ＡD点Ｅ△ACE≌△ＢＣM（ASA)推出CECM∠1＝∠2ＣD＝ＣD推出∠ＣDE＝∠CＤM∠BＤN∠CDE∠MDN+∠CDE+∠ＣＤＭ１８0°证明．
解答解（1)①∵ＣM∥BNBＮ⊥AN
∴∠ＣMD∠N＝90°∠ＭＣＤ＝∠CBN
∵∠ACＢ＝90°
∴∠ＡＣM+∠CAＤ＝９0°∠ＭCＤ+∠ACＭ90°
∴∠MCD∠CAD
答案∠CＡD∠ＣBＮ
②图1中画出图形图示
结：AMＣG+BＮ
证明：△ACM△BCG中
∴△ACM≌△ＢCG
∴CＭCGAM＝BG
∵∠CMN∠MNG∠G9０°
∴四边形MNGC矩形
∴CMGNCG
∴AＭ＝ＢＧBN＋ＧNＢN+CＧ．
(2）点Ｃ作ＣE分∠ACB交AD点E．
∵△ACD△BDN中∠ACＢ9０°AN⊥ND
∴∠4+∠ADC9０°＝∠5＋∠ＢＤN
∵∠ADC∠ＢＤＮ
∴∠4＝∠5
∵∠ACB９0°ＡCＢCＣE分∠AＣB
∴∠６45°∠2∠3＝4５°
∵CM∥AＢ
∴∠1∠645°＝∠2＝∠３
△ACE△BＣM中
∴△ＡＣＥ≌△ＢCM(AＳA)
∴ＣEＣM
∵∠1＝∠2CＤ＝ＣD
∴∠CDE∠CＤM
∵∠BDＮ∠CDE∠MDＮ＋∠ＣDE+∠ＣＤM＝180°
∴∠MDN+2∠BDN１80°
点评题考查等腰直角三角形性质全等三角形判定性质等知识解题关键灵活运学知识学会添加常辅助线构造全等三角形属中考常考题型．
期中试卷（2)
选择题（15题题3分4５分）
1．（3分）面交通标志图中轴称图形( )
A． B．ﻩC．ﻩD
2．（3分)三角形边中线原三角形分成两( ）
A形状相三角形 B．面积相等三角形
C直角三角形ﻩD周长相等三角形
３．(３分)三条线段a5ｂ3ｃ值整数abc边组成三角形（ )
Ａ．1ﻩB．3 C．5ﻩD．数
4(3分）边形角等1５0°边形顶点发出角线（ )
A．７条 B．8条ﻩＣ．9条 D．1０条
5．（3分)图已知△ＡBC六元素面甲乙丙三三角形中△ABＣ全等图形( ）
A甲乙ﻩB．乙丙ﻩC．乙ﻩＤ．丙
6．(3分）图△ABC三边ABBCCA长分2０304０三条角分线△ABＣ分三三角形Ｓ△ＡBO：Ｓ△BCOS△ＣAＯ等( ）
A．11：1ﻩB．1２3 C．2：34ﻩＤ．３４5
7．（３分）明心块三角形形状玻璃碎成三块图①②③想玻璃店配块形状完全样玻璃认应带（ )
A① B② C．③ﻩD①②
8．(3分）列说法正确( )
A周长相等两三角形全等
B两边中边角应相等两三角形全等
C．面积相等两三角形全等
D两角中角边应相等两三角形全等
9(3分)列条件中判定△ABC≌△DEF（ )
ＡABDEBCED∠A∠DﻩＢ．∠A∠D∠C∠ＦAC＝ＥF
C．∠B∠E∠A∠DＡＣEFﻩD∠B∠E∠Ａ∠ＤＡBDE
１0（3分）AD△ABC中BC边中线AB4AＣ６AD取值范围（ ）
A．AD＞1 Ｂ．ＡＤ＜5ﻩC．111(３分）图△ＡBＣ中∠AＢC∠ACＢ分线交点F点Ｆ作DＥ∥ＢC交AB点D交AＣ点E列结
①△BDF△CEF等腰三角形
②ＤEBD＋CE
③△ADE周长等ABAC
④BＦCＦ
中正确( )
A①②③ B．①②③④ﻩC．①②ﻩＤ．①
1２（3分）图Rt△AＢC中CD斜边AB高角分线AＥ交CDHEF⊥ABF列结中正确( )
A∠ＡCＤ＝∠BﻩＢ．ＣH＝CEＥF C．ACAF D．CHＨD
13(3分）列命题正确( )
A．两条直角边应相等两直角三角形全等
B．条边锐角应相等两三角形全等
C．两边中边角（角钝角)应相等两三角形全等
D．两条边应相等两直角三角形全等
1４(３分）点A（32)ｘ轴左移４单位长度点A′点A′关y轴称点坐标（ )
A(﹣32)ﻩB(﹣12) Ｃ（1２) Ｄ．(1﹣2)
15．（３分)图△ABC中AＢACBD⊥ACDCE⊥AＢＥＢDCE交ＯＡO延长线交BCF图中全等直角三角形（ ）
A3ﻩＢ4ﻩC５ Ｄ6
二填空题（１0题题3分满分3０分)
16．(３分）n边形边数增加倍角增加 ．
１7（3分)图面五点ABCDE连接成∠Ａ+∠B＋∠C+∠D+∠E＝
１8(3分）图：△ABC△FED中AD＝FＣＡBFＥ添加条件 时△ABC≌△FED（需填写）
19(3分）Rt△ＡBC中∠C＝90°ＡD分∠BAC交BＣDＢC1５ＢD：DC３：2D边AB距离
20．（3分）图OP分∠MＯNＰＥ⊥OＭEPF⊥ONFOＡOＢ图中 全等三角形
2１(3分)图Rt△ABC∠Ｃ9０°ＡC＝１2BC6条线段ＰQABＰＱ两点分AC点A垂直ＡＣ射线AX运动△ＡＢＣ△QPＡ全等AP＝ ．
22．（３分）图镜子中钟表时针分针时实际时刻 ．
23(3分）已知图△ＡＢC中BC8AB中垂线交BＣDAＣ中垂线交BCＥ△ＡDE周长等 ．
2４(３分)图面直角坐标系中△ＡＢC进行循环复轴称变换原点A坐标(aｂ)第２0１６变换Ａ点坐标
25（3分）图4×４正方形网格中已3方格涂成黑色现余1３白色方格中选出涂成黑色整涂成黑色图形成轴称图形样白色方格 ．
三解答题(7题满分45分）
2６．(６分）作图题：(写作法保留痕迹)
(１)作出面图形关直线l轴称图形（图１）．
(２）图２中找出点ＡMＮ两点距离相等OＨOF距离相等．
（3）图３中找点MＡB两点距离
27（4分）已知A（a＋b1）B(﹣2２a﹣b)点AB关x轴称求ab值．
２８．(6分)已知图AＢAEＢCＥDＡFＣD垂直分线
求证∠B∠E．
29(6分）图△ＡBC中DＡB点DF交AC点EDＥＦEAECＥAＢCF什位置关系证明结
３0（６分）图∠AＯＢ9０°OM分∠ＡＯB直角三角板顶点Ｐ射线OM移动两直角边分ＯAOB相交点CD问ＰCPD相等？试说明理．
31(6分）已知：图△ＡBＣ△ADE中∠BAC∠DAE＝90°AＢAＣADAE点CＤE三点直线连接BD
求证：△BＡD≌△ＣAＥ
32．（11分）图已知点BCD条直线△ABC△CＤE等边三角形．BE交ＡCＦAD交CＥＨ．
（1）求证：△BCE≌△ACD
（２）求证：FH∥BＤ
ﻬ
教版八年级册 期中试卷（2）
参考答案试题解析
选择题（１5题题3分４5分)
１（3分)面交通标志图中轴称图形（ )
AﻩBﻩCﻩD
考点轴称图形
分析根轴称图形概念选项分析判断利排法求解．
解答解：Ａ轴称图形选项正确
B轴称图形选项错误
C轴称图形选项错误
Ｄ轴称图形选项错误．
选A．
点评题考查轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合
２．（3分）三角形边中线原三角形分成两（ )
A．形状相三角形ﻩB．面积相等三角形
C．直角三角形 D周长相等三角形
考点三角形角分线中线高．
分析根三角形面积公式三角形中线定义知三角形边中线三角形分成等底高两三角形面积相等．
解答解：三角形边中线原三角形分成两面积相等三角形
选B．
点评考查三角形中线概念构造面积相等两三角形时注意考虑三角形中线
3．（3分）三条线段a5b＝３c值整数ａbc边组成三角形（ )
A．1 B．3 C5 D数
考点三角形三边关系．
分析已知两边第三边长度应两边差两边样求出第三边c范围根c值整数确定c值确定三角形数
解答解c范围：２＜ｃ<8
c值３4５675数ａｂc边组成5三角形．选C
点评题需理解根已知两条边求第三边范围．
4（3分）边形角等150°边形顶点发出角线( ）
A7条ﻩＢ．８条 C．９条ﻩＤ1０条
考点边形角外角边形角线
分析边形角等1５０°边形角外角互邻补角外角3０度边形外角３60°求边形边数根相邻两顶点间连线角线边形顶点出发角线（n﹣3）条求角线条数
解答解：∵边形角等150°
∴外角3０°
∴边形边数360°÷30°１2
边形顶点出发角线１2﹣3＝9条．
选C
点评题考查边形外角定理已知外角求边数种方法需熟记容．边形顶点出发角线（n﹣3)条．
５（3分）图已知△AＢＣ六元素面甲乙丙三三角形中△AＢＣ全等图形（ )
A甲乙 Ｂ．乙丙 C．乙ﻩＤ丙
考点全等三角形判定
分析全等三角形判定定理SＡSＡSAAASSSS根定理逐判断．
解答解：图甲符合三角形全等判定定理图甲△AＢC全等
图乙符合SAＳ定理图乙△AＢC全等
图丙符合ＡAS定理图丙△ABC全等
选B
点评题考查全等三角形判定应注意：全等三角形判定定理SAＳＡSAAASSSS
６(３分)图△ABC三边ＡBBCＣA长分203０40三条角分线△ABC分三三角形Ｓ△ＡBOS△ＢCOS△CAO等（ )
Ａ111 B．123ﻩＣ．２34 D３４５
考点角分线性质．
专题数形结合
分析利角分线点角两边距离相等性质知三三角形高相等底分2０30４0面积2：3：４．
解答解利高底三角形面积底知选C．
选C．
点评题考查角分线点两边距离相等性质三角形面积公式．做题时应三三角形高时相等点式非常重．
7．(3分)明心块三角形形状玻璃碎成三块图①②③想玻璃店配块形状完全样玻璃认应带( ）
A①ﻩB② Ｃ③ﻩＤ．①②
考点全等三角形应
分析根全等三角形判定方法解答
解答解带③利角边角全等三角形
选C
点评题考查全等三角形应熟练掌握三角形全等判定方法解题关键．
8(３分)列说法正确（ )
A．周长相等两三角形全等
B．两边中边角应相等两三角形全等
C面积相等两三角形全等
D．两角中角边应相等两三角形全等
考点全等三角形判定．
分析利三角形全等判定方法逐项判断．
解答解A周长相等两三角形三组边定应相等两三角形定全等A正确
B条件知两三角形满足SSA知判定全等B正确
C等底等高两三角形面积相等定全等C正确
D条件知两三角形满足ＡAＳ判定全等D正确
选Ｄ．
点评题考查全等三角形判定掌握全等三角形判定方法ＳSSSＡＳＡSＡAASHL解题关键注意AAＡSSA判定两三角形全等
９（３分）列条件中判定△ABC≌△ＤＥF（ ）
AABＤEBCＥD∠Ａ∠Ｄ B∠A＝∠D∠Ｃ∠FACEF
C．∠B∠E∠A＝∠DAＣEFﻩＤ．∠B∠E∠A＝∠DＡBDE
考点全等三角形判定．
分析考查三角形判定定理AAＳＳSＳASＡSAS四种．做题时判定全等方法逐验证
解答解：AＢDEBCED∠A∠D符合SＡSＡ选
∠A＝∠Ｄ∠Ｃ∠ＦＡC＝EF应边Ｂ选
∠B∠E∠A＝∠DＡCＥFACEF应边C选
根三角形全等判定∠Ｂ∠E∠Ａ∠ＤABDＥ时△ＡＢC≌△DＥF(ASＡ）
选D
点评题考查全等三角形判定注意证明两三角形否全等应边应角否应相等．
１0．（3分)AＤ△ABC中ＢC边中线AB4ＡC＝６AD取值范围( ）
ＡAD>1 BＡＤ＜5ﻩC．1＜AD<５ﻩD．２<ＡD＜1０
考点三角形三边关系
分析题倍长中线连接构造新三角形根三角形三边关系：意两边第三边意两边差第三边求解
解答解：根题意6﹣4<2AD<６+41＜AD＜5．选Ｃ．
点评注意题中常见辅助线：倍长中线．
11．（３分)图△AＢC中∠ＡBC∠ACB分线交点F点F作DE∥BC交ＡB点D交AC点Ｅ列结
①△BDF△CＥF等腰三角形
②DEBD+CE
③△ADE周长等ＡBAC
④BFＣF．
中正确（ ）
Ａ．①②③ﻩB．①②③④ﻩC．①②ﻩD．①
考点等腰三角形判定角分线性质．
分析行线角相等角分线角相等根行线性质等腰三角形判定性质．
解答解∵DＥ∥BＣ
∴∠DFB∠FBＣ∠EFC∠ＦCB
∵BF∠AＢC分线ＣF∠ACＢ分线
∴∠FＢC∠ＤFB∠FCE＝∠FCＢ
∵∠DBF∠DFB∠ＥFC＝∠ＥＣF
∴△DFB△FEC等腰三角形
∴DFDBFEＥCDE＝DF+FEＤＢ+EC
∴△ADＥ周长AＤ+AE＋DE＝AD+ＡE+ＤB＋EC＝ＡB＋ＡＣ
选A．
点评题考查等腰三角形性质角分线性质行线性质题目利两直线行错角相等等角等边判定等腰三角形等量代换利解答题关键．
１2．(3分）图Rt△ＡＢC中CＤ斜边AB高角分线AE交CDHEＦ⊥ABF列结中正确( ）
A∠ACＤ＝∠BﻩＢCHCE＝EFﻩＣAＣ＝AF D．CHＨＤ
考点角分线性质全等三角形判定性质．
分析根角分线性质CEＥF两直线行错角相等∠AＥＦ∠CHE
ＡAＳ判定△ＡCE≌△AEF全等三角形性质∠ＣEH∠AＥＦ等角等边判定边相等
解答解A∵∠B∠ACD∠CＡB余角
∴∠ACＤ＝∠B正确
Ｂ∵CD⊥ABEＦ⊥AB∴EF∥ＣD
∴∠AEＦ∠CHE
∴∠ＣEH∠CHE
∴ＣＨＣEＥF正确
C∵角分线AE交ＣDH
∴∠CＡＥ∠BAE
∵∠ACＢ＝∠AＦＥ90°AEAＥ
∴△AＣE≌△AＥＦ
∴CEEF∠CEA＝∠ＡEFAC＝ＡF正确
D点HCD中点错误
选D
点评题道综合性较强题目需学直角三角形性质三角形全等判定等知识结合起解答．
1３(3分）列命题正确（ )
A两条直角边应相等两直角三角形全等
Ｂ条边锐角应相等两三角形全等
C两边中边角(角钝角）应相等两三角形全等
D两条边应相等两直角三角形全等
考点命题定理
分析利全等三角形判定定理分四命题进行判断确定正确选项
解答解：A两条直角边应相等两直角三角形全等正确
B条边锐角应相等两三角形全等错误
C两边中边角(角钝角）应相等两三角形全等错误
D两条边应相等两直角三角形全等错误
选Ａ
点评题考查命题定理知识解题关键够熟练掌握全等三角形判定难度
14．（3分)点Ａ（３2)x轴左移4单位长度点Ａ′点A′关y轴称点坐标( )
A．（﹣32） B（﹣12)ﻩC．（1２)ﻩＤ（1﹣2)
考点坐标图形变化移关x轴ｙ轴称点坐标．
分析先利移中点变化规律求出点A′坐标根关y轴称点坐标特征求解．
解答解：∵点Ａ（32)x轴左移４单位长度点A′
∴点A′坐标（﹣12）
∴点A′关y轴称点坐标（1２）
选Ｃ．
点评题考查坐标图形变化﹣移称性质知识点两点关y轴称坐标变横坐标互相反数左右移改变点横坐标右加左减．
15．(3分）图△ABＣ中ＡＢAＣBD⊥ACDCＥ⊥ABEBDCＥ交OAＯ延长线交BCF图中全等直角三角形（ )
A３ Ｂ4ﻩC5ﻩＤ６
考点直角三角形全等判定．
分析△ADO≌△AＥＯ△ＤOＣ≌△EＯB△COＦ≌△BOF△ACF≌△ABF△AＤB≌△AＥＣ△ＢCE≌△CBＤ．
利全等三角形判定证明做题时结合已知条件三角形全等判定方法逐验证
解答解：∵ＢD⊥AＣCＥ⊥AB
∴∠ＡDB∠ＡＥC90°
∵ＡCAB
∵∠CAE∠BAD
∴△ＡEC≌△AＤB
∴CEBD
∵ACＡB
∴∠CBE＝∠BCＤ
∵∠BＥＣ∠CＤB90°
∴△BCＥ≌△CBD
∴BＥCD
∴ADAE
∵ＡO＝AO
∴△AＯＤ≌△ＡOE
∵∠DOC∠EOB
∴△CＯＤ≌△ＢOE
∴OＢOC
∵ＡBAC
∴ＣF＝BFAF⊥BC
∴△ACF≌△ABF△CＯF≌△BＯF
6选D
点评题考查全等三角形判定判定两三角形全等般方法：SSSＳAＳHL做题时易难重漏．
二填空题(1０题题３分满分30分）
16(3分）n边形边数增加倍角增加 ｎ×１８0°
考点边形角外角
分析ｎ边形角(ｎ﹣2）•180°n边形边数增加倍变成２n边形2n边形角（2n﹣2)•1８0°求增加度数
解答解∵n边形角（n﹣2）•１80°
∴2n边形角(2n﹣2)•180°
∴n边形边数增加倍角增加（２n﹣２）•180°﹣（ｎ﹣2）•1８0°n×180°．
答案n×180°．
点评题考查边形角公式整式化简需熟练掌握容．
１7．(3分)图面五点ＡBCＤE连接成∠A+∠Ｂ+∠C＋∠D+∠E＝ 180°
考点三角形外角性质三角形角定理
分析延长CE交ABＦ根三角形角外角关系求出∠BFC∠A+∠C∠D+∠DEG∠EGB根三角形角定理解答．
解答解延长ＣE交ABＦ
∵∠BFC△AＣF外角∴∠BFＣ＝∠A+∠Ｃ
∵∠ＥGB△EDG外角∴∠EGB＝∠Ｄ+∠DＥG
∵∠B+∠BFC＋∠ＥGＢ180°
∴∠A＋∠B＋∠C+∠D+∠E180°
点评题较简单解答题关键延长ＣＥ交ABF构造出△BGＦ利三角形外角性质求角结三角形中根三角形角定理求解．
18（3分)图：△AＢC△FED中ＡDFＣＡBＦE添加条件 BCED∠A∠FＡＢ∥EF 时△ＡBC≌△FED(需填写)
考点全等三角形判定
专题证明题
分析△AＢＣ≌△ＦEＤ现条件两边分应相等找全等已具备条件根全等判定方法选择条件等答案．
解答解AＤＦC⇒AC＝FDABＥＦ加BCＤESSS判定△ABＣ≌△FEＤ
加∠A∠FＡＢ∥EFＳＡS判定△ＡBC≌△FED．
答案ＢCEＤ∠A∠FＡB∥ＥF．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法SSSSASASAＡASHＬ添加时注意AAＡSＳA判定两三角形全等添加根已知结合图形判定方法选择条件正确解答题关键
１9(3分)Rｔ△ABC中∠Ｃ９０°AD分∠BAＣ交BCDBＣ15BDDC＝32D边ＡB距离 6
考点角分线性质
分析首先线段求CＤ６然利角分线性质D边AＢ距离．
解答解∵BC１5BＤDC32
∴ＣＤ＝6
∵∠C＝90°
AＤ分∠BＡC
∴D边ＡB距离CD＝6．
答案：6．
点评题考查角分线性质：角分线意点角两边距离相等．做题时已知中线段求线段长解答题关键．
20（３分)图OP分∠ＭONＰE⊥OMEPF⊥ONFOAＯB图中 ３ 全等三角形．
考点全等三角形判定角分线性质
分析OＰ分∠MＯNPE⊥OＭEＰF⊥OＮFPEＰF∠１∠2证△AOP≌△BOＰ根△AＯP≌△BOP出AP＝BP证△AOＰ≌△BＯPRt△ＡOP≌Rt△BOP．
解答解：OＰ分∠MONPE⊥OＭＥPF⊥ONF
∴PEPF∠１∠2
△AOＰ△ＢＯP中
∴△ＡOＰ≌△BＯＰ
∴AP＝BP
△EＯP△ＦＯP中
∴△ＥOP≌△FOＰ
Rｔ△AEPRｔ△BＦP中
∴Rt△ＡEP≌Rｔ△ＢFＰ
∴图中３全等三角形
答案：3
点评题考查角分线性质全等三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定定理解题关键
21（３分)图Rt△ABC∠C90°ＡC12BＣ6条线段PQABPQ两点分AC点Ａ垂直ＡC射线ＡＸ运动△AＢC△QPA全等AＰ＝ 6１２
考点全等三角形性质
专题动点型
分析题分情况讨：①Rt△APＱ≌Rt△CBA时AＰBC6求出P点位置．②Rｔ△ＱAP≌Ｒｔ△BCA时AP＝AＣ＝12PC重合
解答解：①AＰ＝CB时
∵∠C∠ＱAＰ9０°
Rt△AＢＣRt△ＱPA中
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL）
AＰBC6
②P运动Ｃ点重合时APAC
Ｒt△AＢCＲt△QPA中
∴Rt△QＡP≌Rｔ△BCA（HL)
AP＝AＣ12
∴点P点C重合时△ABＣ△APQ全等．
综述AP6１２
答案：6１2．
点评题考查三角形全等判定方法全等三角形性质判定两三角形全等般方法：SSSＳＡSASAAASHL题没说明全等三角形应边应角分类讨免漏解
2２．(３分）图镜子中钟表时针分针时实际时刻 9：30 ．
考点镜面称
分析镜子中时间实际时间关钟表612直线称作出相应图形准确时间
解答解图中出时时间9：３0．
答案９：30．
点评题考查镜面称知识解决题关键找相应称轴难点作出相应称图形
23．(3分)已知图△ABC中BC8AB中垂线交BCDAC中垂线交ＢＣE△ADE周长等 ８ ．
考点线段垂直分线性质
分析求周长求边长利线段垂直分线线段相等进行等量代换求出
解答解∵△ＡBC中BC8AB中垂线交ＢCDAC中垂线交BCE
∴AＤＢＤＡECＥ
∴△ADE周长ＡD+ＡE+DＥBD+DE+CEBＣ8
△ADE周长等8．
填８
点评题考查线段垂直分线性质线段垂直分线点线段两端距离相等．进行线段等量代换正确解答题关键．
２4（3分）图面直角坐标系中△AＢＣ进行循环复轴称变换原点Ａ坐标(ab)第2０1６变换A点坐标 （aｂ）
考点坐标图形变化－称
专题规律型．
分析观察难发现4次变换循环组次循环2０1６４根正整知点A原位置重合解
解答解：图知4次变换循环组次循环
∵2０16÷4504
∴第201６变换第5０4循环组第四次变换
变换点A原点A重合
∵原点A坐标(ab)
∴第２016变换Ａ点坐标(ab)．
答案：(ab)．
点评题考查坐标图形变化﹣称准确识图观察出4次变换循环组次循环解题关键．
2５(3分）图４×4正方形网格中已３方格涂成黑色．现余1３白色方格中选出涂成黑色整涂成黑色图形成轴称图形样白色方格 4 ．
考点轴称图形
专题压轴题开放型．
分析根轴称图形概念分找出成轴称图形方格
解答解：图示4位置成轴称图形．
答案４．
点评题利格点图考查学生轴称性认识题关键找称轴称轴位置4种画法．
三解答题（7题满分45分）
26(6分)作图题(写作法保留痕迹)
(1）作出面图形关直线ｌ轴称图形（图1）
(2）图2中找出点AMＮ两点距离相等OHOＦ距离相等
（３)图3中找点MAＢ两点距离
考点作图－轴称变换角分线性质线段垂直分线性质轴称短路线问题
分析(1）找出四边形四顶点关直线l称点位置然次连接
(2)根角分线点角两边距离相等线段垂直分线点线段两端点距离相等分作出∠ＨＯF分线MN垂直分线交点A
（3）根轴称确定短路径问题作出点Ｂ关直线称点B′连接AB′直线交点点M．
解答解（1）轴称图形图1示
（2)点A图２示
（３)点M图3示．
点评题考查利轴称变换作图线段垂直分线点线段两端点距离相等性质角分线点角两边距离相等性质利轴称确定短路径问题熟记性质解题关键．
27．（４分）已知Ａ(a+ｂ1)Ｂ（﹣22ａ﹣ｂ）点AB关x轴称求ab值．
考点关x轴y轴称点坐标
分析根关x轴称点横坐标相坐标互相反数列方程组求解．
解答证明∵A(ａ+b1)B(﹣22a﹣b）关x轴称
∴
①+②3ａ﹣3
解a＝﹣1
a﹣1代入①﹣1+b﹣２
解b﹣1
方程组解
点评题考查关x轴y轴称点坐标解决题关键掌握称点坐标规律（１)关x轴称点横坐标相坐标互相反数(２）关y轴称点坐标相横坐标互相反数．
28（6分）已知：图AＢAEBCＥDAFCＤ垂直分线
求证：∠Ｂ＝∠E．
考点全等三角形判定性质线段垂直分线性质
专题证明题
分析连接ACＡD证ＡCAＤ进证△AＢＣ≌△AED∠B∠E．
解答证明连接ACAD
∵AFCD垂直分线
∴ACＡD．
AＢ＝AＥBCED
∴△ＡBＣ≌△AED（SSS）
∴∠B∠E
点评考查三角形全等判定ＳSS应．通作辅助线构造全等三角形常方法．
２9．（6分)图△ABC中ＤＡB点ＤF交AＣ点ＥＤEFEAEＣＥAＢCF什位置关系？证明结．
考点全等三角形判定性质行线判定
专题探究型
分析首先根已知条件证明三角形全等根全等三角形性质目证明相关角相等证明直线行．
解答解AB∥CF．证明：
∵∠AED∠ＣＥF顶角
∴∠AED∠CＥＦ
△ADE△CＦE中
∵DE＝ＦＥ∠AEＤ∠CEFAE＝CE
∴△ＡＤE≌△CFE
∴∠Ａ∠FCE．
∴ＡB∥ＣF
点评运全等三角形判定性质注意根已知条件选择恰角证明两条直线行．发现利三角形全等解决题关键．
30．(6分)图∠AOB90°ＯＭ分∠AOB直角三角板顶点P射线OM移动两直角边分OAOB相交点ＣD问PCPD相等试说明理
考点角分线性质全等三角形判定性质
专题证明题
分析先点Ｐ作PE⊥OＡ点EPF⊥ＯＢ点F构造全等三角形：Rt△PCERt△PDＦ两三角形已具备两条件：90°角PＥPF需证∠EＰC＝∠ＦＰD根已知两角等90°减∠CＰF三角形全等证
解答解PCPD相等理：
点P作ＰＥ⊥ＯA点ＥPF⊥ＯB点F．
∵OM分∠AOB点POMＰE⊥OＡＰF⊥OB
∴PEPＦ（角分线点角两边距离相等)
∵∠AOB＝90°∠PEＯ∠PFO90°
∴四边形ＯEPF矩形
∴∠EPＦ９0°
∴∠EPC+∠ＣPF＝９0°
∵∠CＰD９0°
∴∠CPF+∠ＦPＤ＝９０°
∴∠EＰＣ∠FPＤ90°﹣∠CPF
△ＰCE△PDF中
∵
∴△ＰCE≌△PＤF(ASA)
∴ＰCPD
点评题考查角分线性质四边形角３60°三角形全等判定性质等知识．正确作出辅助线解答题关键．
31．（6分)已知图△ABＣ△AＤE中∠ＢAC∠ＤAＥ90°ABACＡDAE点CＤE三点直线连接BD．
求证△BAD≌△CAE．
考点等腰直角三角形全等三角形判定．
分析直接利已知出∠BAD∠CＡE利全等三角形判定方法出答案
解答证明∵∠BＡC＝∠ＤＡＥ＝90°
∴∠BＡC+∠CAD∠ＥAD+∠CＡD
∴∠BＡＤ＝∠CＡE
△BAD△ＣＡE中
∴△BAD≌△CAE（SＡＳ）．
点评题考查全等三角形判定正确出∠BAD＝∠ＣAE解题关键．
3２（11分）图已知点BCD条直线△ABC△CDE等边三角形．BE交ACFＡD交CEＨ．
(1)求证△BCＥ≌△ACＤ
（２)求证：FH∥BD
考点等边三角形判定性质全等三角形判定性质
专题证明题．
分析（1）先根△ＡBＣ△CＤE等边三角形出ＢCACＣECＤ∠ＢCA∠ＥCＤ60°SAS定理出△BCE≌△ACD
（２)（１）知△BＣE≌△ACD知∠CBＦ＝∠ＣAHBC＝ACＡＳA定理知△ＢCF≌△ACH出ＣFCＨ根∠FCH6０°知△CHF等边三角形进出结
解答证明：（1)∵△ABC△CDE等边三角形
∴BCＡCＣECＤ∠ＢＣＡ∠ECＤ６0°
∴∠BCA＋∠ACE∠ＥＣD+∠ACＥ∠BＣE∠ACＤ
∴△BCE△ACD中
∵
∴△BCE≌△ACＤ （SAS）
（2）(1)知△BＣＥ≌△ACＤ
∠CＢF∠ＣAHBCAC
∵△ＡBＣ△ＣＤE等边三角形点BＣD条直线
∴∠AＣH1８0°﹣∠AＣB﹣∠HCD60°∠ＢCF
△ＢCＦ△AＣH中
∵
∴△BCF≌△ACH (ASA）
∴CFCH
∵∠FCH6０°
∴△CHＦ等边三角形
∴∠FHC∠HCＤ＝６0°
∴FH∥BＤ．
点评题考查等边三角形判定性质全等三角形判定性质熟知全等三角形判定定理解答题关键．
期中试卷(3）
选择题（１０题题３分30分)
１(３分)列图形轴称图形（ ）
A．ﻩB．ﻩCﻩD
2．（3分)已知三角形两边长分４10三角形第三边长（ ）
A5ﻩB．6ﻩC．1１ﻩD16
3(3分)已知am5an6am+n值（ ）
A．11ﻩB30 C．ﻩD
4(3分）列计算错误（ ）
Ａ．（﹣2x)3﹣2ｘ3ﻩB﹣ａ２•a﹣a３ C（﹣x）９+(﹣x）9﹣2x9 D．(﹣2a3)2４a6
5．(3分）次函数y2x﹣3图象( )
Ａ第象限ﻩB．第二象限 Ｃ．第三象限 D．第四象限
6（3分）正例函数图象点(﹣12)图象必点（ ）
A（12)ﻩB(﹣１﹣2）ﻩC（2﹣1) D．（1﹣2)
7．（3分）直线y3x+6两坐标轴围成三角形面积( )
A６ B１２ C．3 D24
8．(３分)直角三角形两锐角分线相交钝角（ )
A．1５0oﻩB．１3５oﻩC12０o D．1２０ｏ13５o
9（3分)已知正方形ABＣD中A（﹣３１）Ｂ(11)Ｃ(1﹣3)D点坐标（ )
Ａ．（﹣3﹣3） B．（﹣１1）ﻩＣ(﹣33) D(13)
１0．(3分)某公司准备汽车租公司签订租车合月车路程x km计算甲汽车租公司月收取租赁费y1元乙汽车租公司月收取租赁费y2元y1y２ｘ间函数关系图示（中ｘ０应函数值月固定租赁费)列判断错误（ ）
A．月车路程20０0ｋｍ时两家汽车租赁公司租赁费相
B月车路程2300kｍ时租赁乙汽车租赁公司车较合算
C月固定租赁费甲租赁公司公里收取费乙公司
Ｄ．甲租赁公司月固定租赁费高乙租赁公司
二填空题(5题题4分2０分）
11(４分）图AＣBD条直线MBNDMB∥ND△ＡＢM≌△ＣDN需添加条件
12．(４分）图图1中互重叠三角形4图2中互重叠三角形7图3中互重叠三角形1０…第9图形中互重叠三角形
13（4分）图四边形ＡBＣD中∠ACB∠BAＤ9０°ABADBC2AC6四边形ABCD面积
14（４分）正△ABC两条角分线BDCE交点I∠BＩC等
15（4分)图等边△ＡBC周长9DAC边中点EBＣ延长线．DEＤBＣE长
三解答题（7题7０分)
1６(10分）图
(1)写出△ABC顶点坐标
（２)画出△ABC关y轴称图形△Ａ１B1C1
(３)写出△ABC关x轴称三角形顶点坐标
17．(1０分）已知n边形角等150°．
（1）求n
(２）求ｎ边形角
（3)n边形顶点出发画出条角线？
１８．(10分）图已知∠A＝∠DCＯBO求证△ＡOC≌△DOB
19（10分)已知：图示△ABＣ中AＢAD＝DC∠BAＤ２6°求∠B∠Ｃ度数
20．(1０分）△AＢC中AB＝CB∠ABC90°ＥＣＢ延长线点点FABAＥCF
（1)求证：Rｔ△ABE≌Ｒt△CＢＦ
(2)∠CAE60°求∠ACF度数．
21．(10分)图BECFDE⊥AB延长线点ＥＤF⊥AC点ＦDＢ＝DC求证AD∠EAC分线
2２（10分)图等腰Rt△AＢC中∠ACB＝90°ACＣＢFAB边中点点ＤE分ＡCＢＣ边运动始终保持AＤCＥ．连接DＥDFEＦ．
(1）求证△ADF≌△ＣEＦ
(2)试证明△DFE等腰直角三角形．
参考答案试题解析
选择题(10题题３分3０分）
1（３分)列图形轴称图形( )
Ａ． B C Ｄ．
考点轴称图形
分析根轴称图形概念求解．果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴．
解答解A轴称图形选项错误
B轴称图形选项正确
C轴称图形选项错误
D轴称图形选项错误
选：B．
点评题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
２（３分）已知三角形两边长分410三角形第三边长( )
A．５ﻩB．6ﻩC．1１ﻩD．１６
考点三角形三边关系
专题探究型
分析设三角形第三边长x根三角形三边关系求出x取值范围找出符合条件x值
解答解设三角形第三边长ｘ1０﹣4＜x＜10+46选C
点评题考查三角形三边关系意两边第三边意两边差第三边
3（3分）已知ａｍ5ａn6aｍ＋n值（ )
A．１１ﻩB．30ﻩC D．
考点底数幂法
分析根底数幂法法：底数幂相底数变指数相加进行计算．
解答解：aｍ+n＝ａm×an＝30．
选B
点评题考查底数幂法解答题关键掌握底数幂法法．
4．（3分）列计算错误( ）
A（﹣2ｘ）３﹣2x3 Ｂ．﹣a2•a﹣a3ﻩC．(﹣x)9+(﹣x)9﹣2x9 D（﹣２a3)24ａ6
考点幂方积方合类项底数幂法
分析直接利积方底数幂法合类项幂方性质求解求答案注意排法解选择题中应．
解答解：A(﹣2x）3＝﹣8x3选项错误
B﹣a２•ａ﹣ａ３选项正确
C（﹣ｘ）9＋(﹣x）9﹣x9+(﹣x９)﹣2x９选项正确
D(﹣２a3）2＝4a6选项正确
选A．
点评题考查底数幂法幂方积方注意掌握指数符号变化实际题关键．
5．（3分)次函数ｙ２x﹣3图象（ ）
A第象限ﻩＢ第二象限ﻩC第三象限ﻩD．第四象限
考点次函数性质．
分析根次函数性质k>0时图象第三象限解答
解答解∵ｋ２>0
∴函数第三象限
∵ｂ﹣3<0
∴函数ｙ轴负半轴相交
∴图象第二象限．
选Ｂ
点评题考查次函数性质需熟练掌握．
6（3分）正例函数图象点（﹣12)图象必点( ）
A．(１2)ﻩＢ(﹣1﹣2） C．（2﹣1） D(１﹣2)
考点定系数法求正例函数解析式
专题定系数法．
分析求出函数解析式然根正例函数定义代入法计算
解答解：设正例函数解析式ykx（k≠0）
正例函数ykｘ图象点(﹣12）
２﹣k
解k﹣2
y＝﹣２ｘ
四选项中点坐标分代入ｙ＝﹣２x中等号成立点正例函数y﹣2x图象
图象必点（1﹣2)．
选Ｄ
点评题考查正例函数知识关键先求出函数解析式然代值验证答案
7．(3分)直线y3x+６两坐标轴围成三角形面积( ）
A6 B．１２ﻩC3 Ｄ．24
考点次函数图象点坐标特征．
专题数形结合
分析求出直线y＝3ｘ+６两坐标轴交点坐标画出函数图象根三角形面积公式求出三角形面积．
解答解：设直线x轴交点坐标A(x0)ｙ轴交点B(0ｙ）
ＡＢ两点分代入解析式x﹣2y6．
AB两点坐标A(﹣２0)B（0６）
S△ABC×2×6６
图
点评题考查直线坐标轴交点坐标三角形面积关系画出函数图象解题关键．
８．(3分）直角三角形两锐角分线相交钝角( )
A１5０o B１35oﻩC120oﻩD１２０o135o
考点直角三角形性质．
专题计算题．
分析题根直角三角形角性质三角形角１80°进行求解
解答解：直角三角形中两锐角三角形度数９0°两锐角半度数45°
根三角形角1８0°钝角度数1３5°
选Ｂ
点评题考查直角三角形角性质三角形角属基础题弄清题意
９(3分）已知正方形ABCD中A（﹣31)B（11)C（１﹣3）D点坐标( )
A．(﹣３﹣３) B．(﹣１１)ﻩC(﹣３3) Ｄ．（1３）
考点坐标图形性质
专题计算题
分析四边形正方形四条边相等根正方形性质边长|AB|4计算出D坐标．
解答解设Ｄ点坐标（ｘｙ)
已知四边形正方形四条边相等易知|AB|4ＡB∥CD
∴ＣD两点坐标相等∴ｙ＝﹣3
∵ＡＤ∥BC∴AD两点横坐标相等∴x﹣3
∴D坐标(﹣3﹣3）
选A．
点评考查坐标图形性质正方形性质属基础题做题关键会根行线特点找点坐标规律．
1０．（3分）某公司准备汽车租公司签订租车合月车路程x km计算甲汽车租公司月收取租赁费y１元乙汽车租公司月收取租赁费y2元y1y２x间函数关系图示（中x＝０应函数值月固定租赁费）列判断错误（ )
Ａ．月车路程２00０km时两家汽车租赁公司租赁费相
B．月车路程2300kｍ时租赁乙汽车租赁公司车较合算
C．月固定租赁费甲租赁公司公里收取费乙公司
D．甲租赁公司月固定租赁费高乙租赁公司
考点函数图象．
专题计算题应题函数图
分析观察函数图象知函数横坐标表示路程坐标表示收费根图象特殊点意义求出答案
解答解：Ａ交点（20002０00）月车路程2000km两家汽车租赁公司租赁费相说法正确符合题意
B图象超2000ｋｍ时相路程乙公司收费便宜∴租赁乙汽车租赁公司车较合算说法正确符合题意
Ｃ图象易乙租赁费较高行驶２00０千米时总收费相甲租赁公司公里收取费乙租赁公司说法正确符合题意
Ｄ∵图象易乙租赁费较高说法错误符合题意
选Ｄ．
点评题考查函数图象解决题关键理解两函数图象交点意义．
二填空题（5题题4分20分)
11（4分）图AＣBＤ条直线MBNDMB∥ND△ABM≌△CＤN需添加条件 ∠M∠N∠A∠NCDAM∥CNＡBCＤ
考点全等三角形判定
分析根全等三角形判定方法分情况写出需条件．
解答解：利角边角添加∠Ｍ＝∠N
利角角边添加∠A∠ＮCD
根行线性质添加AM∥CN
利角边角添加ABＣD
综述添加条件∠Ｍ∠N∠A∠ＮCDAM∥CNAB＝CD(答案唯写出）．
答案：∠M＝∠N∠Ａ∠ＮＣDAM∥CNABCＤ
点评题考查全等三角形判定根判定方法添加条件相
１2．（4分）图图1中互重叠三角形4图２中互重叠三角形7图3中互重叠三角形10…第９图形中互重叠三角形 28 ．
考点规律型图形变化类
分析结合图形进行观察发现前图形中三角形数关系
解答解：根题意结合图形显然图总前图3三角形．第ｎ图形中互重叠三角形4＋3（n﹣１)3n+1
n9时3×９+128
答案28
点评考查图形变化类问题培养学生观察力空间想象力．
13(４分）图四边形ＡBCＤ中∠ＡＣB∠BＡD90°ABAＤBC2AＣ6四边形ＡBCD面积 ２4
考点全等三角形判定性质
分析作EA⊥ACDE⊥AE易证△ABＣ≌△ADE求四边形AＣDE面积解题
解答解：作EＡ⊥ACＤE⊥AＥ
∵∠ＢAC＋∠ＣＡD90°∠EＡD+∠ＣAD＝90°
∴∠BＡC∠ＥAD
△AＢC△ＡDE中
∴△ＡBC≌△AＤE（AＡS）
∴AE＝AC
∴四边形ABCD面积四边形ACDE面积
∵四边形ＡＣDE面积(ＡC＋ＤE)ＡE×8×62４
∴四边形ＡＢCD面积２４
答案2４
点评题考查全等三角形判定考查全等三角形应边相等性质考查梯形面积计算题中求证△ABC≌△AＤＥ解题关键．
14（４分)正△ABC两条角分线BDCE交点I∠BIC等 12０° ．
考点等边三角形性质．
分析根等边三角形性质出∠ABC∠ＡCＢ６0°根角分线性质求出∠IBＣ∠ＩCB根三角形角定理求出．
解答
解：∵△ＡBC等边三角形
∴∠A∠AＢＣ＝∠ACB60°
∵BI分∠ABＣCＩ分∠ACＢ
∴∠IBＣ∠ＡBC3０°∠ＩCB＝∠ACB3０°
∴∠ＢIC＝１８０°﹣30°﹣30°1２0°
答案：120°
点评题考查等边三角形性质三角形角定理角分线定义等知识点应关键求出∠IBC∠IＣB度数
１５(4分）图等边△AＢＣ周长9DAC边中点EBC延长线DＥDＢCE长
考点等边三角形性质等腰三角形判定性质
分析等边三角形三边相等周长9求出AC长3∠ＡＣＢ＝60°然根等边三角形三合性质推知∠ＤBC＝30°等边等角推知∠E3０°外角定理求出∠CDE30°根等角等边CＤ＝ＣE等边长AC半求出CE值．
解答解：∵△ＡＢC等边三角形ＤAＣ边中点
∴BD∠ABC分线∠ABC６0°
∠DBE３0°DE＝DB
∴∠Ｅ∠DＢE＝３０°
∴∠CDE＝∠AＣB﹣∠E30°∠ＣDE∠E
∴CＤCE
∵等边△ＡＢC周长９∴AC＝３
∴CＤ＝CEAC＝
答案．
点评题考查等边三角形性质利等边三角形性质解决角边关问题尤注意等腰三角形三线合性质运等角等边等边等角运．
三解答题(７题7０分）
1６．（10分)图
（1)写出△ＡBC顶点坐标
(2）画出△ＡＢＣ关y轴称图形△A1B1C1
(3)写出△ＡＢC关x轴称三角形顶点坐标．
考点作图轴称变换
分析（1）根图形直接写出点坐标
（2）分找出ABＣ三点关y轴称点次连接
（3)根关x轴称点坐标特点横坐标变坐标变相反数答案．
解答解（1）A（﹣32）Ｂ（﹣4﹣3）Ｃ（﹣1﹣1）
(2)图示：
（３）△ABC关x轴称三角形顶点坐标(﹣3﹣2)B（﹣43）C(﹣11)
点评题考查作图﹣﹣轴称变换关x轴称点坐标特点关键正确找出关键点称点画出图形
17(１0分)已知n边形角等1５0°
(１）求n
(2)求ｎ边形角
（3)n边形顶点出发画出条角线
考点边形角外角边形角线
分析（1)首先求出外角度数3６0°外角度数答案
（2)利角度数150°×角数
（３）根n边形顶点出发引出（ｎ﹣3）条角线答案．
解答解：(1)∵角等150°
∴外角等180°﹣１50°３0°
∴边数n360°÷30°＝12
(２）角12×１５0°1800°
(3）顶点出发做角线条数12﹣39
点评题考查边形角外角角线关键掌握知识点计算公式
18．(10分）图已知∠Ａ∠ＤCOBO求证：△AＯC≌△DOＢ
考点全等三角形判定
专题证明题．
分析图知∠AOD∠DOB顶角两角相等已知∠Ａ∠DCOＢＯ根全等三角形判定定理AＡＳ证△ＡＯC≌△ＤOB．
解答证明△AOC△DＯB中
∴△AＯC≌△DOＢ（AＡＳ)．
点评题考查全等三角形全等判定方法判定两三角形全等先根已知条件求证结确定三角形然根三角形全等判定方法缺什条件证什条件
1９（10分)已知：图示△ABC中AB＝ADDC∠ＢAD2６°求∠B∠C度数
考点三角形角定理．
专题计算题
分析题意△AＢC中ABADDC∠BAD＝26°根等腰三角形性质求出底角根三角形角外角关系求出角∠C
解答解△ＡBC中AB＝ＡDDC
∵ABAD三角形ABD中
∠Ｂ∠ADＢ(1８0°﹣26°)×77°
∵ＡDDC三角形ＡDC中
∴∠Ｃ77°×38５°
点评题考查等腰三角形性质应等腰三角形两底角相等考查三角形角定理角外角关系．利三角形角求角度数种常方法熟练掌握．
２0．（10分)△ABC中AＢCＢ∠AＢC９０°ECＢ延长线点点ＦAＢAＥCF
（1)求证：Ｒt△ＡBE≌Ｒt△ＣＢF
(２)∠ＣＡE６0°求∠ＡCF度数．
考点全等三角形判定性质．
分析(１）Rｔ△ABERt△ＣＢF中ABCBAＥCF利HL证Ｒt△ABE≌Ｒt△CＢF
（２）等腰直角三角形性质易求∠BＡE＝∠CＡＥ﹣∠CＡB１5°．利（1）中全等三角形应角相等∠BAE＝∠BCＦ１5°∠ACF∠ＡＣＢ﹣∠ＢCF30°．∠ＡCF度数3０°．
解答(1）证明：Rt△ＡＢERt△ＣBF中
∵
∴Rｔ△ＡBE≌Rt△CBF（HＬ)
（2）图∵△ABC中AB＝ＣB∠ABＣ90°
∴∠AＣＢ＝∠CAB45°
∴∠ＢAE∠CAＥ﹣∠CＡB15°
（１)知Rt△AＢE≌Rt△CBF
∴∠BAE∠ＢCF＝１5°
∴∠ACF∠ACB﹣∠BCF＝30°．∠ACF度数3０°．
点评题考查全等三角形判定性质．全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具．判定三角形全等时关键选择恰判定条件
２1(10分）图BECFDＥ⊥ＡB延长线点ＥDＦ⊥ＡＣ点ＦDBDC求证AD∠EＡＣ分线
考点角分线性质．
分析首先证明Ｒt△ＢDE≌Rｔ△CDFDE＝DF根角两边距离相等点角分线AD∠EAＣ分线．
解答证明：∵DE⊥AB延长线点EDＦ⊥AC点Ｆ
∴∠ＢＥD∠CFD
∴△ＢＤE△CDE直角三角形
Ｒt△BDＥRt△CDF中
∴Rｔ△BＤＥ≌Rｔ△CDＦ(HL）
∴DＥDＦ
∵DE⊥ＡＢ延长线点EDF⊥AC点F
∴ＡD∠BAC分线
点评题考查角分线判定关键掌握角两边距离相等点角分线．
22(10分)图等腰Rｔ△ABC中∠ACB90°AＣCBFAB边中点点DＥ分ＡＣBＣ边运动始终保持ADCＥ连接DEDFＥF．
(1）求证：△ADＦ≌△ＣEF
（2)试证明△DFＥ等腰直角三角形．
考点全等三角形判定性质等腰直角三角形
专题证明题．
分析（１）根等腰直角△ABC中∠ACＢ90°ＡCBＣ利FＡB中点∠Ａ∠FＣE＝∠ＡCF＝45°证明△ADＦ≌△ＣEＦ．
（2)利△AＤF≌△CEF∠AFＤ+∠DＦC∠CＦE+∠DFC∠AFC9０°证明△DFE等腰直角三角形
解答证明：(1）等腰直角△ABC中∠ACB＝９0°AC＝BC
∴∠A＝∠B＝45°
∵FＡB中点
∴∠ACF＝∠FCB45°
∠Ａ＝∠FCE∠AＣF＝45°AFCF
△ADF△ＣＥF中
∴△ADＦ≌△CEF(SAS)
（２)(1）知△ADF≌△ＣＥＦ
∴DF＝FE
∴△DFＥ等腰三角形
∵∠AＦD∠CFＥ
∴∠AFＤ+∠DＦC∠CFE+∠DFC
∴∠AFC∠DFＥ
∵∠ＡFC９0°
∴∠DFE9０°
∴△DＦＥ等腰直角三角形
点评题考查学生全等三角形判定性质等腰直角三角形理解掌握稍微点难度属中档题．
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选择题(题出四选项中项符合题目求请答题卡指定位置填涂符合求选项前面字母代号题15题题3分计4５分）
1(３分）三角形两边长分37第三边长（ ）
A．2 B3ﻩC．5ﻩD．11
２．(3分)甲骨文国种古代文字汉字早期形式列甲骨文中轴称( ）
A．ﻩＢﻩCﻩD．
３．(3分）图△ABC顶点A作BＣ边高作法正确( ）
A B C．ﻩD．
4．(3分）图△AＢＣ中∠A５０°∠C７0°外角∠ABD度数（ ）
A110°ﻩＢ１２０° C1３0°ﻩD1４0°
５（3分)图方格纸中AＢ边作△ABP△ABC全等Ｐ１P2P３Ｐ4四点中找出符合条件点P点P（ )
A．１ B．２ C３ Ｄ．４
６．（３分）图已知∠ABC＝∠BAD添加列条件判定△ABC≌△ＢAD( ）
A．ACBD B∠CAB∠ＤＢAﻩＣ∠Ｃ∠DﻩDＢCAD
７．（3分）正边形角５40°正边形外角等（ )
A1０８° B90° C72° D．60°
8．(3分)等腰三角形两边长分48周长( )
A12 B．１6ﻩＣ2０ D．162０
9．（3分)两组邻边分相等四边形做筝形图四边形ＡBCD筝形中ＡD＝CDABCB詹姆斯探究筝形性质时结
①AC⊥BD②ＡOＣO＝AC③△ＡBD≌△ＣBＤ
中正确结( ）
A０ Ｂ1 Ｃ．２ﻩD3
1０．（3分)图Rｔ△ABC中∠Ｃ90°顶点A圆心适长半径画弧分交ACAB点MＮ分点MN圆心MN长半径画弧两弧交点P作射线ＡＰ交边ＢC点DCD４AB15△ABD面积( )
Ａ15ﻩＢ30 Ｃ．45 D6０
１１．（3分)图△ABC中∠ABC５０°∠ACB60°点ＥBC延长线∠ABC分线BD∠ACＥ分线ＣＤ相交点D连接AD列结中正确（ ）
A．∠BAC＝70°ﻩB．∠ＤOC９0° C．∠BＤＣ＝35°ﻩＤ．∠DAC55°
12(3分）图△ABC中AC垂直分线分交ACBCＥD两点ＥC4△AＢC周长23△ABD周长（ )
Ａ1３ B．１5 C1７ﻩD19
13（3分）图直线ＭN四边形AMBＮ称轴点P直线MN点列判断错误（ )
A．AMＢＭ BＡPBN Ｃ．∠MAP∠MBP D．∠ＡNM＝∠ＢNM
１4（3分)图AD△ABC角分线ABAC等( )
A．BD：CDﻩBＡＤ：CD ＣBCAＤﻩDBCAC
15（3分)图△ABC等边三角形AＱPQPR⊥AＢ点ＲＰS⊥AC点SPR＝ＰS列结①点Ｐ∠A角分线 ②AＳ＝ＡR ③QP∥AＲ ④△ＢＲP≌△QSP正确( )
A．1ﻩB２ C．3ﻩD4
二解答题（９题)
16（６分)图△AＢC中AD高AＥBＦ角分线相交点Ｏ∠BAC80°∠ABＣ７０°求∠BAD∠AOF
17．（６分)图AB＝AＤCBCＤ求证AＣ分∠ＢＡD
18（7分）图已知ACAE∠BAD＝∠ＣAE∠Ｂ∠ADE求证：BCDE
19．(7分）图△ABＣ中AＢAＣ点DBC边中点ＤEDF分垂直ABＡC点EＦ
求证DE＝DF
20(8分)图艘轮船18海里时速度西东航行Ａ处测岛C北偏东75°方两时轮船B处测岛C北偏东60°方岛周围15海里处暗礁轮船然18海里／时速度东航行请问否触礁危险说明理．
２1（8分）图等腰三角形ABＣ中ＡCBC分BCAC直角边作等腰直角三角形△BCD△ＡCEＡEBＤ相交点F连接CF延长交AＢ点G求证CG垂直分AB．
２2．（10分）图等边△AＢＣ中点ＦAC边点延长BＣ点ＤBFDFCDCF求证：
（1)点FAＣ中点
(２）点Ｆ作ＦE⊥BD垂足点E请画出图形证明BD6CE
23(11分)图△AＢC边长6等边三角形ＰＡＣ边动点AC运动(ＡＣ重合)QCB延长线点点Ｐ时相速度BＣB延长线方运动（ＱB重合)P作PE⊥ＡBE连接PQ交ABD
(1）∠ＢQＤ３0°时求AP长
(2）运动程中线段ED长否发生变化？果变求出线段ED长果变化请说明理．
24(12分)等腰Ｒｔ△ＡＢC中∠ACB90°ACBＣ点DＢC边点BＮ⊥AD交ＡD延长线点N
(1)图1ＣM∥ＢＮ交AD点M
①直接写出图1中∠MCD相等角： （注：找相等关系直接第②题证明程
②点C作CG⊥BN交BN延长线点G请先图1中画出辅助线回答线段AMCＧＢN样数量关系予证明
（2)图2ＣM∥AB交ＢN延长线点M．请证明：∠MDN+2∠BＤN180°
ﻬ
参考答案试题解析
选择题(题出四选项中项符合题目求请答题卡指定位置填涂符合求选项前面字母代号题15题题３分计45分)
１．(3分)三角形两边长分37第三边长( )
A２ﻩB3 C．5ﻩＤ1１
考点三角形三边关系
分析根三角形三边关系两边第三边两边差第三边判断．
解答解：设第三边长x题意：
7﹣3＜x<7＋3
4＜x<10
选Ｃ
点评题考查三角形三边关系定理记住两边第三边两边差第三边属基础题中考常考题型．
2(3分）甲骨文国种古代文字汉字早期形式列甲骨文中轴称( ）
A．ﻩBﻩＣ D
考点轴称图形．
分析根轴称图形概念求解
解答解：Ａ轴称图形选项错误
B轴称图形选项错误
C轴称图形选项错误
D轴称图形选项正确．
选D
点评题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合
3（３分）图△ＡＢＣ顶点A作ＢC边高作法正确（ )
Ａ． B．ﻩCﻩＤ．
考点三角形角分线中线高．
分析根三角形高线定义：三角形顶点边引垂线顶点垂足间线段做三角形高线解答．
解答解：△ABC中ＢC边高A选项
选A
点评题考查三角形角分线中线高线熟记高线定义解题关键．
4（3分）图△ABＣ中∠A5０°∠Ｃ＝７0°外角∠ＡBD度数（ )
A110°ﻩB120° C．130°ﻩD１40°
考点三角形外角性质．
分析根三角形外角等相邻两角列式计算解
解答解：三角形外角性质∠ABＤ∠Ａ+∠C＝50°+７0°＝120°
选B
点评题考查三角形外角等相邻两角性质熟记性质解题关键．
5．(3分）图方格纸中AB边作△AＢＰ△AＢC全等P1Ｐ2P３Ｐ4四点中找出符合条件点P点Ｐ( )
A1ﻩB．2 C．3ﻩD．４
考点全等三角形判定
分析根全等三角形判定出点P位置．
解答解△AＢP△ABＣ全等点PAB距离应该等点CAB距离3单位长度点P位置Ｐ1Ｐ3Ｐ４三
选C
点评题考查全等三角形判定关键利全等三角形判定进行判定点P位置．
6(３分)图已知∠ABC∠BAD添加列条件判定△ABＣ≌△BＡD（ ）
Ａ．AC＝BD Ｂ∠ＣＡB∠DBA C∠C∠D D．BC＝ＡD
考点全等三角形判定
分析根全等三角形判定：SASＡＡSＡＳA答案
解答解题意∠ABC∠BADＡB＝BＡ
A∠ABC∠BADAB＝BAAC＝BD(SSA)三角形全等A错误
B△ABC△BAD中△ABC≌△BAＤ(ＡSA)B正确
Ｃ△AＢＣ△ＢＡＤ中△ＡBC≌△ＢAD（AAＳ)C正确
D△AＢＣ△BAD中△ＡＢＣ≌△BＡＤ（SAS）D正确
选A
点评题考查全等三角形判定判定两三角形全等般方法SSSSASAＳＡＡASHL注意：ＡＡＡSSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角
7．(3分)正边形角5４0°正边形外角等( ）
A108° B9０° C72°ﻩD60°
考点边形角外角
分析首先设边形n边形根题意：1８0（n﹣2）＝５4０求n5边形外角等３60°求答案．
解答解：设边形ｎ边形
根题意1８0（ｎ﹣2）540
解：n5
正边形外角等：７2°
选C．
点评题考查边形角外角知识注意掌握边形角定理：（n﹣2)•１80°外角等３60°．
8．（3分)等腰三角形两边长分４8周长( )
A．12ﻩB16 C２0 D1620
考点等腰三角形性质三角形三边关系
分析题中没指明边底边腰应该分两种情况进行分析
解答解：①４腰时4+48种情况存
②8腰时8﹣4＜8＜8+４符合题意
三角形周长8+８+420
选Ｃ
点评题考查等腰三角形性质三边关系解答题时注意分类讨漏解
9(3分）两组邻边分相等四边形做筝形图四边形AＢCＤ筝形中ADCＤABCB詹姆斯探究筝形性质时结
①AC⊥BD②ＡＯCOAC③△ABD≌△CBＤ
中正确结( ）
A．0ﻩB１ C．2ﻩD3
考点全等三角形判定性质
专题新定义．
分析先证明△ABD△CBＤ全等证明△AＯD△ＣOD全等判断
解答解：△ABD△CBD中
∴△ABD≌△CＢD(ＳＳS)
③正确
∴∠ＡDB＝∠CDＢ
△AOD△ＣOD中
∴△AＯD≌△COD(ＳAS)
∴∠AOD∠ＣOD９０°AＯ＝OC
∴AＣ⊥ＤB
①②正确
选D
点评题考查全等三角形判定性质关键根SＳＳ证明△ＡBD△CBD全等利SAＳ证明△AＯD△COD全等
10．（3分）图Rt△ABC中∠Ｃ9０°顶点A圆心适长半径画弧分交ACＡＢ点MN分点ＭN圆心MN长半径画弧两弧交点P作射线ＡＰ交边BＣ点ＤCＤ４AB１5△ABD面积( ）
Ａ．1５ﻩB．30ﻩC45 D．60
考点角分线性质．
分析判断出AP∠ＢAC分线点Ｄ作DE⊥ABE根角分线点角两边距离相等DECＤ然根三角形面积公式列式计算解．
解答解题意ＡP∠BＡC分线点D作DＥ⊥ABE
∵∠C＝9０°
∴DＥ＝CD
∴△ABＤ面积AＢ•DE＝×15×430
选Ｂ
点评题考查角分线点角两边距离相等性质角分线画法熟记性质解题关键．
11．(3分)图△ＡBC中∠ABC５0°∠AＣB60°点EＢC延长线∠ABC分线ＢＤ∠ACE分线CD相交点D连接AＤ列结中正确( )
Ａ．∠BAＣ＝70°ﻩB∠ＤOC＝9０°ﻩC．∠BＤC35°ﻩD∠DAＣ55°
考点角分线性质三角形角定理
专题计算题．
分析根三角形角定理列式计算求出∠BAＣ＝７0°根角分线定义求出∠ＡBO然利三角形角定理求出∠AOB根顶角相等∠DOＣ∠AOB根邻补角定义角分线定义求出∠DCO利三角形角定理列式计算∠ＢDC判断出AＤ三角形外角分线然列式计算求出∠DAＣ
解答解：∵∠ABC＝5０°∠ACB６0°
∴∠BAC＝1８0°﹣∠ABC﹣∠ＡCB1８０°﹣5０°﹣60°70°
A选项正确
∵ＢD分∠ABＣ
∴∠ＡＢO∠ＡBC×５0°25°
△ABＯ中
∠ＡOＢ＝18０°﹣∠BAC﹣∠ABO＝180°﹣70°﹣25°８5°
∴∠ＤＯＣ∠AOB８5°
B选项错误
∵CD分∠ACE
∴∠ＡCD＝（180°﹣60°)＝60°
∴∠BDC１80°﹣85°﹣60°35°
C选项正确
∵ＢDCD分∠ABC∠AＣE分线
∴ＡＤ△ABＣ外角分线
∴∠DＡC（18０°﹣７0°)５5°
D选项正确
选B．
点评题考查角分线性质三角形角定理角分线定义熟记定理概念解题关键
12．（３分)图△AＢC中ＡC垂直分线分交AＣＢCEＤ两点ＥC4△ABＣ周长23△ABD周长( ）
Ａ1３ Ｂ．15ﻩC17 D．19
考点线段垂直分线性质．
分析根线段垂直分线性质出AＤＤCAECＥ4求出AC8AB＋ＢC＝1５求出△ABD周长ＡB+BＣ代入求出．
解答解：∵AC垂直分线分交ACBCEＤ两点
∴ＡDDCＡＥ＝ＣE4
AC８
∵△ABC周长23
∴AＢ＋ＢC+ＡC＝23
∴AＢ+BC23﹣８＝15
∴△ABＤ周长AB＋BD＋ADAB+BD+CDAB+BＣ15
选B．
点评题考查线段垂直分线性质应熟记线段垂直分线性质定理容解题关键注意线段垂直分线点线段两端点距离相等．
1３（３分)图直线MN四边形AMBN称轴点P直线MN点列判断错误（ )
Ａ．ＡMBM BAPBN Ｃ．∠ＭＡP∠MBPﻩD．∠AＮM∠ＢNM
考点轴称性质
分析根直线MN四边形AMBN称轴点A点B应根轴称性质结
解答解∵直线MN四边形AMBN称轴
∴点Ａ点B应
∴AMＢMANBＮ∠ANＭ＝∠ＢNM
∵点P时直线ＭＮ点
∴∠MAP∠MBＰ
∴ＡCD正确B错误
选B．
点评题考查轴称性质熟练掌握轴称性质解题关键
１４．（3分）图AD△AＢC角分线AＢ：AＣ等( )
AＢD：CDﻩBＡD：CD C．BCAD ＤBC：AC
考点角分线性质．
专题压轴题．
分析先点B作BＥ∥AC交AD延长线点EBE∥ＡC利行线分线段成例定理推行线性质∴△BＤE∽△CDA∠E∠DAC利相似三角形性质利AＤ时角分线知∠Ｅ＝∠DAC＝∠ＢADBＥ＝ＡＢ等量代换证
解答解图
点B作BＥ∥AＣ交AD延长线点E
∵BＥ∥ＡC
∴∠DＢE＝∠C∠E∠CＡＤ
∴△ＢＤＥ∽△CＤA
∴＝
∵AD角分线
∴∠E＝∠DAC＝∠BAＤ
∴BE＝AB
∴
∴ＡB：ＡCＢDCD
选：A．
点评题考查角分线定义相似三角形判定性质行线分线段成例定理推．关键作行线．
15．（3分）图△ABC等边三角形AQPＱPR⊥AB点RＰS⊥AC点SＰRPS列结①点P∠A角分线 ②AS＝ＡR ③QＰ∥ＡR ④△ＢRＰ≌△QSＰ．正确（ ）
A．１ﻩB．2ﻩC．3ﻩＤ4
考点等边三角形性质全等三角形判定角分线性质．
分析根角两边距离相等点角分线AP分∠BAC判断出①正确然根等边等角性质∠AＰＱ∠PAＱ然∠ＡPQ∠PAR然根错角相等两直线行ＱP∥AB判断出②正确然证明出△APR△APＳ全等根全等三角形应边相等③正确④△ＢPR≌△CPＳ△BRP≌△QＳP④正确
解答解∵△ABC等边三角形PR⊥ABPS⊥ACPRPS
∴Ｐ∠A分线①正确
①知ＰBPC∠Ｂ∠CＰS＝PR
∴△ＢPＲ≌△ＣPS
∴ＡSAR②正确
∵ＡＱPQ
∴∠ＰＱC＝2∠PＡC6０°∠BAC
∴PQ∥AR③正确
③△PQC等边三角形
∴△PＱＳ≌△PCS
②知④△BRP≌△QSP④正确
∵①②③④正确
选D
点评题考查角分线性质全等三角形判定性质准确识图熟练掌握全等三角形判定方法性质解题关键．
二解答题（9题)
16(6分)图△ABC中AD高AＥBF角分线相交点O∠BＡＣ80°∠ＡBC７0°求∠BAD∠ＡOF
考点三角形角定理三角形角分线中线高
分析直角三角形中根两锐角互余∠BAD20°根角分线性质求出∠BAO∠ABO三角形外角性质求∠AOF75°
解答解：∵AD高∠ABC＝70°
∴∠BAＤ９0°﹣70°２0°
∵AＥＢF角分线∠BAC＝80°∠ＡBＣ７０°
∴∠ABO35°∠BAO40°
∴∠AOF∠ABO+∠ＢAO＝75°
点评题考查三角形角定理外角性质三角形高线角分线性质熟练掌握性质定理解题关键．
17(６分)图ABADCBCD求证：AC分∠BAD．
考点全等三角形判定性质．
分析根全等三角形判定定理SSＳ推出△BＡC≌△DAC根全等三角形性质∠ＢAC∠DAC
解答解：△BAC△DAC中
∴△BAＣ≌△DAC（SAS）
∴∠BAC∠DAC
∴AC分∠ＢAD
点评题考查角分线定义全等三角形性质判定应关键推出△BＡC≌△DＡC全等三角形判定方法SAＳAＳAAＡS
18(７分）图已知ACAE∠BAD∠ＣAE∠Ｂ∠ADＥ求证BＣDE．
考点全等三角形判定性质．
分析先通∠BAD＝∠ＣAE出∠BＡC∠DAE证明△ＡBＣ≌△ADEBCDE
解答证明：∵∠BＡD∠CAE
∴∠ＢAＤ+∠DAＣ∠ＣAE＋∠DAC．
∠BAC∠DＡE
△ABC△ADE中
∴△AＢＣ≌△ADE(AAS)．
∴BCDE．
点评题考查三角形全等判定方法全等三角形性质判定两三角形全等般方法AASSSSSASSSAHL注意：AAASＳA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角
１9．（7分)图△ABＣ中ＡBAC点ＤBＣ边中点ＤＥDＦ分垂直ABAＣ点EＦ
求证：DEDF
考点等腰三角形性质全等三角形判定性质
专题证明题
分析DBＣ中点AＤ等腰三角形ＡBC底边中线根等腰三角形三线合特性知道AＤ∠BＡC角分线根角分线点角两边距离相等ＤEＤＦ
解答证明：
证法连接ＡD
∵ＡBAC点DBC边中点
∴ＡＤ分∠BＡC(三线合性质)
∵ＤEDF分垂直ABAC点EF
∴DEＤＦ（角分线点角两边距离相等）．
证法二△AＢC中
∵ABAC
∴∠B∠C（等边等角） …(1分）
∵点DBＣ边中点
∴BDＤC …(2分）
∵ＤEDF分垂直AＢAC点ＥＦ
∴∠BＥD∠CFD90°…（3分）
△BＥD△CFD中
∵
∴△BEＤ≌△CＦD（AＡS）
∴ＤE＝ＤF(全等三角形应边相等）．
点评题考查等腰三角形性质全等三角形判定性质利等腰三角形三线合性质解答题关键．
20(8分）图艘轮船18海里时速度西东航行A处测岛C北偏东75°方两时轮船B处测岛C北偏东60°方岛周围15海里处暗礁轮船然18海里时速度东航行请问否触礁危险？说明理．
考点解直角三角形应－方角问题
分析作CＥ⊥AＢ利直角三角形性质求出CE长１５海里较出船改变航否会触礁．
解答解作ＣE⊥ABＥ
∵A处测岛Ｐ北偏东75°方
∴∠CAB＝15°
∵B处测岛P北偏东６0°方
∴∠ＡCB＝1５°
∴ABPB２×１83６(海里)
∵∠ＣBＤ30°
∴ＣＥBC18>１5
∴船改变航会触礁
点评题考查解直角三角形应关键找出题中等腰三角形然根直角三角形性质求解．
21(8分）图等腰三角形ABC中ＡC＝BC分BCAC直角边作等腰直角三角形△BCD△ACＥAEＢD相交点Ｆ连接CF延长交AB点G求证ＣG垂直分ＡB
考点全等三角形判定性质线段垂直分线性质等腰直角三角形
分析求证△ＡFC≌△ＣEＢ∠ACF∠BCF根等腰三角形底边三线合解题
解答证明：∵CAＣB
∴∠CAB∠ＣBA
∵△ＡEＣ△BCD等腰直角三角形
∴∠CAE＝∠CBＤ＝4５°∠ＦＡG∠FBG
∴∠ＦAB∠FBA
∴AFBF
三角形ACF△CＢF中
∴△AFC≌△ＢＣF(ＳＳS)
∴∠ＡCＦ∠ＢＣF
∴AG＝ＢGCG⊥AB（三线合)
ＣG垂直分AB
点评题考查全等三角形判定考查全等三角形应角相等性质考查等腰三角形底边三线合性质．
22．（10分)图等边△AＢＣ中点ＦAＣ边点延长BC点DBFDFCD＝ＣＦ求证
（1)点ＦAC中点
（２)点F作ＦＥ⊥BD垂足点E请画出图形证明BD6CE
考点作图—基作图等边三角形性质
专题作图题
分析（１）根等边三角形性质∠AＢC＝∠ＡCＢ60°利∠CＦD∠Ｄ根三角形外角性质∠ACB＝2∠Ｄ∠Ｄ∠ACB＝3０°然利FＢ＝ＦD∠FBD∠D30°BF分∠ABC根等边三角形性质点ＦAＣ中点
(2）图点F作FＥ⊥BDE利含30度直角三角形三边关系CF＝2CECDCFＣF＝2CE利BC2CFＢD６CE
解答解：(1）∵△ABＣ等边三角形
∴∠AＢC∠ACB60°
∵CFＣＤ
∴∠CFD＝∠D
∴∠ＡCB＝2∠D∠D∠ACB30°
∵FBFＤ
∴∠ＦBＤ＝∠D＝３0°
∴BF分∠ABC
∴AFＣF点ＦAC中点
(2)图
Rt△EFＣ中CF2ＣＥ
CDCF
∴CF＝2CE
Rｔ△BＣＦ中BＣ＝2ＣF
∴BC4CE
∴BD6CE
点评题考查作图﹣基作图熟练掌握基作图(作条线段等已知线段．作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）记住含30度直角三角形三边关系．
23．(11分）图△ABC边长6等边三角形PAC边动点AC运动（AC重合）QCＢ延长线点点P时相速度BCB延长线方运动（QＢ重合)P作ＰE⊥ABE连接PQ交ABD
(１）∠BＱD30°时求ＡP长
（2)运动程中线段ＥD长否发生变化果变求出线段ＥD长果变化请说明理
考点等边三角形性质全等三角形判定性质含30度角直角三角形．
专题压轴题动点型
分析(1）△ABＣ边长6等边三角形知∠ACB＝60°∠ＢQＤ30°知∠QPＣ９0°设APｘPC６﹣ｘQＢ＝xRt△ＱＣP中∠BQD30°PC＝QC６﹣ｘ（6+x）求出x值
（２)作ＱF⊥AB交直线AＢ点F连接QEPF点PQ做匀速运动速度相知ＡPBＱ根全等三角形判定定理出△APＥ≌△ＢQFAEBＦPEＱＦPＥ∥ＱF知四边形PEQF行四边形进出EB＋ＡE＝ＢE+BFＡＢDＥＡＢ等边△AＢC边长6出DE3点PQ运动时线段DE长度会改变．
解答解（1）∵△ＡBＣ边长6等边三角形
∴∠ACB60°
∵∠BQD30°
∴∠QPC90°
设ＡPxPC6﹣xＱBx
∴ＱC＝ＱＢ＋BC６＋ｘ
∵Rt△QCＰ中∠BＱD30°
∴ＰＣQC６﹣x(6+x)解x2
∴AＰ2
（2)点PQ时运动速度相时线段DE长度会改变理：
作ＱF⊥AB交直线AB点F连接QEPF
∵PE⊥ABE
∴∠DFＱ∠AEＰ90°
∵点PQ速度相
∴APBQ
∵△ABC等边三角形
∴∠A∠ABＣ∠FBQ60°
△APＥ△BQF中
∵∠AＥP∠BFQ90°
∴∠APE∠ＢＱF
∴△APE≌△BQF（ＡＡS)
∴AEBＦPEQFＰE∥ＱF
∴四边形ＰEQF行四边形
∴ＤEEF
∵ＥＢ＋AEBE+BFAB
∴ＤEAＢ
∵等边△ABC边长6
∴DE3
∴点ＰQ时运动速度相时线段DE长度会改变
点评题考查等边三角形性质全等三角形判定定理行四边形判定性质根题意作出辅助线构造出全等三角形解答题关键．
24(12分)等腰Rt△ABＣ中∠ACB9０°AＣ＝BC点DBC边点BN⊥ＡD交ＡD延长线点N
（1）图１ＣＭ∥ＢN交AD点M．
①直接写出图1中∠MCD相等角： ∠CAＤ∠CBＮ （注：找相等关系直接第②题证明程
②点Ｃ作CG⊥BN交BN延长线点G请先图1中画出辅助线回答线段AMCGBN样数量关系予证明
(2)图2ＣM∥AＢ交BN延长线点M请证明：∠MDN＋2∠BＤN１80°
考点全等三角形判定性质等腰直角三角形作图—基作图
分析（1)①结：∠CADCBN．利角余角相等行线性质证明
②△ACM≌△BCG推出CM＝CGAMBＧ∠ＣMN∠ＭNG＝∠G＝90°推出四边形MNGＣ矩形推出ＣMGNCG证明
(2)点C作ＣＥ分∠ＡCB交ＡD点Ｅ△ACE≌△ＢＣM（ASA)推出CECM∠1＝∠2ＣD＝ＣD推出∠ＣDE＝∠CＤM∠BＤN∠CDE∠MDN+∠CDE+∠ＣＤＭ１８0°证明．
解答解（1)①∵ＣM∥BNBＮ⊥AN
∴∠ＣMD∠N＝90°∠ＭＣＤ＝∠CBN
∵∠ACＢ＝90°
∴∠ＡＣM+∠CAＤ＝９0°∠ＭCＤ+∠ACＭ90°
∴∠MCD∠CAD
答案∠CＡD∠ＣBＮ
②图1中画出图形图示
结：AMＣG+BＮ
证明：△ACM△BCG中
∴△ACM≌△ＢCG
∴CＭCGAM＝BG
∵∠CMN∠MNG∠G9０°
∴四边形MNGC矩形
∴CMGNCG
∴AＭ＝ＢＧBN＋ＧNＢN+CＧ．
(2）点Ｃ作ＣE分∠ACB交AD点E．
∵△ACD△BDN中∠ACＢ9０°AN⊥ND
∴∠4+∠ADC9０°＝∠5＋∠ＢＤN
∵∠ADC∠ＢＤＮ
∴∠4＝∠5
∵∠ACB９0°ＡCＢCＣE分∠AＣB
∴∠６45°∠2∠3＝4５°
∵CM∥AＢ
∴∠1∠645°＝∠2＝∠３
△ACE△BＣM中
∴△ＡＣＥ≌△ＢCM(AＳA)
∴ＣEＣM
∵∠1＝∠2CＤ＝ＣD
∴∠CDE∠CＤM
∵∠BDＮ∠CDE∠MDＮ＋∠ＣDE+∠ＣＤM＝180°
∴∠MDN+2∠BDN１80°
点评题考查等腰直角三角形性质全等三角形判定性质等知识解题关键灵活运学知识学会添加常辅助线构造全等三角形属中考常考题型．
期中试卷（2)
选择题（15题题3分4５分）
1．（3分）面交通标志图中轴称图形( )
A． B．ﻩC．ﻩD
2．（3分)三角形边中线原三角形分成两( ）
A形状相三角形 B．面积相等三角形
C直角三角形ﻩD周长相等三角形
３．(３分)三条线段a5ｂ3ｃ值整数abc边组成三角形（ )
Ａ．1ﻩB．3 C．5ﻩD．数
4(3分）边形角等1５0°边形顶点发出角线（ )
A．７条 B．8条ﻩＣ．9条 D．1０条
5．（3分)图已知△ＡBC六元素面甲乙丙三三角形中△ABＣ全等图形( ）
A甲乙ﻩB．乙丙ﻩC．乙ﻩＤ．丙
6．(3分）图△ABC三边ABBCCA长分2０304０三条角分线△ABＣ分三三角形Ｓ△ＡBO：Ｓ△BCOS△ＣAＯ等( ）
A．11：1ﻩB．1２3 C．2：34ﻩＤ．３４5
7．（３分）明心块三角形形状玻璃碎成三块图①②③想玻璃店配块形状完全样玻璃认应带（ )
A① B② C．③ﻩD①②
8．(3分）列说法正确( )
A周长相等两三角形全等
B两边中边角应相等两三角形全等
C．面积相等两三角形全等
D两角中角边应相等两三角形全等
9(3分)列条件中判定△ABC≌△DEF（ )
ＡABDEBCED∠A∠DﻩＢ．∠A∠D∠C∠ＦAC＝ＥF
C．∠B∠E∠A∠DＡＣEFﻩD∠B∠E∠Ａ∠ＤＡBDE
１0（3分）AD△ABC中BC边中线AB4AＣ６AD取值范围（ ）
A．AD＞1 Ｂ．ＡＤ＜5ﻩC．1
①△BDF△CEF等腰三角形
②ＤEBD＋CE
③△ADE周长等ABAC
④BＦCＦ
中正确( )
A①②③ B．①②③④ﻩC．①②ﻩＤ．①
1２（3分）图Rt△AＢC中CD斜边AB高角分线AＥ交CDHEF⊥ABF列结中正确( )
A∠ＡCＤ＝∠BﻩＢ．ＣH＝CEＥF C．ACAF D．CHＨD
13(3分）列命题正确( )
A．两条直角边应相等两直角三角形全等
B．条边锐角应相等两三角形全等
C．两边中边角（角钝角)应相等两三角形全等
D．两条边应相等两直角三角形全等
1４(３分）点A（32)ｘ轴左移４单位长度点A′点A′关y轴称点坐标（ )
A(﹣32)ﻩB(﹣12) Ｃ（1２) Ｄ．(1﹣2)
15．（３分)图△ABC中AＢACBD⊥ACDCE⊥AＢＥＢDCE交ＯＡO延长线交BCF图中全等直角三角形（ ）
A3ﻩＢ4ﻩC５ Ｄ6
二填空题（１0题题3分满分3０分)
16．(３分）n边形边数增加倍角增加 ．
１7（3分)图面五点ABCDE连接成∠Ａ+∠B＋∠C+∠D+∠E＝
１8(3分）图：△ABC△FED中AD＝FＣＡBFＥ添加条件 时△ABC≌△FED（需填写）
19(3分）Rt△ＡBC中∠C＝90°ＡD分∠BAC交BＣDＢC1５ＢD：DC３：2D边AB距离
20．（3分）图OP分∠MＯNＰＥ⊥OＭEPF⊥ONFOＡOＢ图中 全等三角形
2１(3分)图Rt△ABC∠Ｃ9０°ＡC＝１2BC6条线段ＰQABＰＱ两点分AC点A垂直ＡＣ射线AX运动△ＡＢＣ△QPＡ全等AP＝ ．
22．（３分）图镜子中钟表时针分针时实际时刻 ．
23(3分）已知图△ＡＢC中BC8AB中垂线交BＣDAＣ中垂线交BCＥ△ＡDE周长等 ．
2４(３分)图面直角坐标系中△ＡＢC进行循环复轴称变换原点A坐标(aｂ)第２0１６变换Ａ点坐标
25（3分）图4×４正方形网格中已3方格涂成黑色现余1３白色方格中选出涂成黑色整涂成黑色图形成轴称图形样白色方格 ．
三解答题(7题满分45分）
2６．(６分）作图题：(写作法保留痕迹)
(１)作出面图形关直线l轴称图形（图１）．
(２）图２中找出点ＡMＮ两点距离相等OＨOF距离相等．
（3）图３中找点MＡB两点距离
27（4分）已知A（a＋b1）B(﹣2２a﹣b)点AB关x轴称求ab值．
２８．(6分)已知图AＢAEＢCＥDＡFＣD垂直分线
求证∠B∠E．
29(6分）图△ＡBC中DＡB点DF交AC点EDＥＦEAECＥAＢCF什位置关系证明结
３0（６分）图∠AＯＢ9０°OM分∠ＡＯB直角三角板顶点Ｐ射线OM移动两直角边分ＯAOB相交点CD问ＰCPD相等？试说明理．
31(6分）已知：图△ＡBＣ△ADE中∠BAC∠DAE＝90°AＢAＣADAE点CＤE三点直线连接BD
求证：△BＡD≌△ＣAＥ
32．（11分）图已知点BCD条直线△ABC△CＤE等边三角形．BE交ＡCＦAD交CＥＨ．
（1）求证：△BCE≌△ACD
（２）求证：FH∥BＤ
ﻬ
教版八年级册 期中试卷（2）
参考答案试题解析
选择题（１5题题3分４5分)
１（3分)面交通标志图中轴称图形（ )
AﻩBﻩCﻩD
考点轴称图形
分析根轴称图形概念选项分析判断利排法求解．
解答解：Ａ轴称图形选项正确
B轴称图形选项错误
C轴称图形选项错误
Ｄ轴称图形选项错误．
选A．
点评题考查轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合
２．（3分）三角形边中线原三角形分成两（ )
A．形状相三角形ﻩB．面积相等三角形
C．直角三角形 D周长相等三角形
考点三角形角分线中线高．
分析根三角形面积公式三角形中线定义知三角形边中线三角形分成等底高两三角形面积相等．
解答解：三角形边中线原三角形分成两面积相等三角形
选B．
点评考查三角形中线概念构造面积相等两三角形时注意考虑三角形中线
3．（3分）三条线段a5b＝３c值整数ａbc边组成三角形（ )
A．1 B．3 C5 D数
考点三角形三边关系．
分析已知两边第三边长度应两边差两边样求出第三边c范围根c值整数确定c值确定三角形数
解答解c范围：２＜ｃ<8
c值３4５675数ａｂc边组成5三角形．选C
点评题需理解根已知两条边求第三边范围．
4（3分）边形角等150°边形顶点发出角线( ）
A7条ﻩＢ．８条 C．９条ﻩＤ1０条
考点边形角外角边形角线
分析边形角等1５０°边形角外角互邻补角外角3０度边形外角３60°求边形边数根相邻两顶点间连线角线边形顶点出发角线（n﹣3）条求角线条数
解答解：∵边形角等150°
∴外角3０°
∴边形边数360°÷30°１2
边形顶点出发角线１2﹣3＝9条．
选C
点评题考查边形外角定理已知外角求边数种方法需熟记容．边形顶点出发角线（n﹣3)条．
５（3分）图已知△AＢＣ六元素面甲乙丙三三角形中△AＢＣ全等图形（ )
A甲乙 Ｂ．乙丙 C．乙ﻩＤ丙
考点全等三角形判定
分析全等三角形判定定理SＡSＡSAAASSSS根定理逐判断．
解答解：图甲符合三角形全等判定定理图甲△AＢC全等
图乙符合SAＳ定理图乙△AＢC全等
图丙符合ＡAS定理图丙△ABC全等
选B
点评题考查全等三角形判定应注意：全等三角形判定定理SAＳＡSAAASSSS
６(３分)图△ABC三边ＡBBCＣA长分203０40三条角分线△ABC分三三角形Ｓ△ＡBOS△ＢCOS△CAO等（ )
Ａ111 B．123ﻩＣ．２34 D３４５
考点角分线性质．
专题数形结合
分析利角分线点角两边距离相等性质知三三角形高相等底分2０30４0面积2：3：４．
解答解利高底三角形面积底知选C．
选C．
点评题考查角分线点两边距离相等性质三角形面积公式．做题时应三三角形高时相等点式非常重．
7．(3分)明心块三角形形状玻璃碎成三块图①②③想玻璃店配块形状完全样玻璃认应带( ）
A①ﻩB② Ｃ③ﻩＤ．①②
考点全等三角形应
分析根全等三角形判定方法解答
解答解带③利角边角全等三角形
选C
点评题考查全等三角形应熟练掌握三角形全等判定方法解题关键．
8(３分)列说法正确（ )
A．周长相等两三角形全等
B．两边中边角应相等两三角形全等
C面积相等两三角形全等
D．两角中角边应相等两三角形全等
考点全等三角形判定．
分析利三角形全等判定方法逐项判断．
解答解A周长相等两三角形三组边定应相等两三角形定全等A正确
B条件知两三角形满足SSA知判定全等B正确
C等底等高两三角形面积相等定全等C正确
D条件知两三角形满足ＡAＳ判定全等D正确
选Ｄ．
点评题考查全等三角形判定掌握全等三角形判定方法ＳSSSＡＳＡSＡAASHL解题关键注意AAＡSSA判定两三角形全等
９（３分）列条件中判定△ABC≌△ＤＥF（ ）
AABＤEBCＥD∠Ａ∠Ｄ B∠A＝∠D∠Ｃ∠FACEF
C．∠B∠E∠A＝∠DAＣEFﻩＤ．∠B∠E∠A＝∠DＡBDE
考点全等三角形判定．
分析考查三角形判定定理AAＳＳSＳASＡSAS四种．做题时判定全等方法逐验证
解答解：AＢDEBCED∠A∠D符合SＡSＡ选
∠A＝∠Ｄ∠Ｃ∠ＦＡC＝EF应边Ｂ选
∠B∠E∠A＝∠DＡCＥFACEF应边C选
根三角形全等判定∠Ｂ∠E∠Ａ∠ＤABDＥ时△ＡＢC≌△DＥF(ASＡ）
选D
点评题考查全等三角形判定注意证明两三角形否全等应边应角否应相等．
１0．（3分)AＤ△ABC中ＢC边中线AB4ＡC＝６AD取值范围( ）
ＡAD>1 BＡＤ＜5ﻩC．1＜AD<５ﻩD．２<ＡD＜1０
考点三角形三边关系
分析题倍长中线连接构造新三角形根三角形三边关系：意两边第三边意两边差第三边求解
解答解：根题意6﹣4<2AD<６+41＜AD＜5．选Ｃ．
点评注意题中常见辅助线：倍长中线．
11．（３分)图△AＢC中∠ＡBC∠ACB分线交点F点F作DE∥BC交ＡB点D交AC点Ｅ列结
①△BDF△CＥF等腰三角形
②DEBD+CE
③△ADE周长等ＡBAC
④BFＣF．
中正确（ ）
Ａ．①②③ﻩB．①②③④ﻩC．①②ﻩD．①
考点等腰三角形判定角分线性质．
分析行线角相等角分线角相等根行线性质等腰三角形判定性质．
解答解∵DＥ∥BＣ
∴∠DFB∠FBＣ∠EFC∠ＦCB
∵BF∠AＢC分线ＣF∠ACＢ分线
∴∠FＢC∠ＤFB∠FCE＝∠FCＢ
∵∠DBF∠DFB∠ＥFC＝∠ＥＣF
∴△DFB△FEC等腰三角形
∴DFDBFEＥCDE＝DF+FEＤＢ+EC
∴△ADＥ周长AＤ+AE＋DE＝AD+ＡE+ＤB＋EC＝ＡB＋ＡＣ
选A．
点评题考查等腰三角形性质角分线性质行线性质题目利两直线行错角相等等角等边判定等腰三角形等量代换利解答题关键．
１2．(3分）图Rt△ＡＢC中CＤ斜边AB高角分线AE交CDHEＦ⊥ABF列结中正确( ）
A∠ACＤ＝∠BﻩＢCHCE＝EFﻩＣAＣ＝AF D．CHＨＤ
考点角分线性质全等三角形判定性质．
分析根角分线性质CEＥF两直线行错角相等∠AＥＦ∠CHE
ＡAＳ判定△ＡCE≌△AEF全等三角形性质∠ＣEH∠AＥＦ等角等边判定边相等
解答解A∵∠B∠ACD∠CＡB余角
∴∠ACＤ＝∠B正确
Ｂ∵CD⊥ABEＦ⊥AB∴EF∥ＣD
∴∠AEＦ∠CHE
∴∠ＣEH∠CHE
∴ＣＨＣEＥF正确
C∵角分线AE交ＣDH
∴∠CＡＥ∠BAE
∵∠ACＢ＝∠AＦＥ90°AEAＥ
∴△AＣE≌△AＥＦ
∴CEEF∠CEA＝∠ＡEFAC＝ＡF正确
D点HCD中点错误
选D
点评题道综合性较强题目需学直角三角形性质三角形全等判定等知识结合起解答．
1３(3分）列命题正确（ )
A两条直角边应相等两直角三角形全等
Ｂ条边锐角应相等两三角形全等
C两边中边角(角钝角）应相等两三角形全等
D两条边应相等两直角三角形全等
考点命题定理
分析利全等三角形判定定理分四命题进行判断确定正确选项
解答解：A两条直角边应相等两直角三角形全等正确
B条边锐角应相等两三角形全等错误
C两边中边角(角钝角）应相等两三角形全等错误
D两条边应相等两直角三角形全等错误
选Ａ
点评题考查命题定理知识解题关键够熟练掌握全等三角形判定难度
14．（3分)点Ａ（３2)x轴左移4单位长度点Ａ′点A′关y轴称点坐标( )
A．（﹣32） B（﹣12)ﻩC．（1２)ﻩＤ（1﹣2)
考点坐标图形变化移关x轴ｙ轴称点坐标．
分析先利移中点变化规律求出点A′坐标根关y轴称点坐标特征求解．
解答解：∵点Ａ（32)x轴左移４单位长度点A′
∴点A′坐标（﹣12）
∴点A′关y轴称点坐标（1２）
选Ｃ．
点评题考查坐标图形变化﹣移称性质知识点两点关y轴称坐标变横坐标互相反数左右移改变点横坐标右加左减．
15．(3分）图△ABＣ中ＡＢAＣBD⊥ACDCＥ⊥ABEBDCＥ交OAＯ延长线交BCF图中全等直角三角形（ )
A３ Ｂ4ﻩC5ﻩＤ６
考点直角三角形全等判定．
分析△ADO≌△AＥＯ△ＤOＣ≌△EＯB△COＦ≌△BOF△ACF≌△ABF△AＤB≌△AＥＣ△ＢCE≌△CBＤ．
利全等三角形判定证明做题时结合已知条件三角形全等判定方法逐验证
解答解：∵ＢD⊥AＣCＥ⊥AB
∴∠ＡDB∠ＡＥC90°
∵ＡCAB
∵∠CAE∠BAD
∴△ＡEC≌△AＤB
∴CEBD
∵ACＡB
∴∠CBE＝∠BCＤ
∵∠BＥＣ∠CＤB90°
∴△BCＥ≌△CBD
∴BＥCD
∴ADAE
∵ＡO＝AO
∴△AＯＤ≌△ＡOE
∵∠DOC∠EOB
∴△CＯＤ≌△ＢOE
∴OＢOC
∵ＡBAC
∴ＣF＝BFAF⊥BC
∴△ACF≌△ABF△CＯF≌△BＯF
6选D
点评题考查全等三角形判定判定两三角形全等般方法：SSSＳAＳHL做题时易难重漏．
二填空题(1０题题３分满分30分）
16(3分）n边形边数增加倍角增加 ｎ×１８0°
考点边形角外角
分析ｎ边形角(ｎ﹣2）•180°n边形边数增加倍变成２n边形2n边形角（2n﹣2)•1８0°求增加度数
解答解∵n边形角（n﹣2）•１80°
∴2n边形角(2n﹣2)•180°
∴n边形边数增加倍角增加（２n﹣２）•180°﹣（ｎ﹣2）•1８0°n×180°．
答案n×180°．
点评题考查边形角公式整式化简需熟练掌握容．
１7．(3分)图面五点ＡBCＤE连接成∠A+∠Ｂ+∠C＋∠D+∠E＝ 180°
考点三角形外角性质三角形角定理
分析延长CE交ABＦ根三角形角外角关系求出∠BFC∠A+∠C∠D+∠DEG∠EGB根三角形角定理解答．
解答解延长ＣE交ABＦ
∵∠BFC△AＣF外角∴∠BFＣ＝∠A+∠Ｃ
∵∠ＥGB△EDG外角∴∠EGB＝∠Ｄ+∠DＥG
∵∠B+∠BFC＋∠ＥGＢ180°
∴∠A＋∠B＋∠C+∠D+∠E180°
点评题较简单解答题关键延长ＣＥ交ABF构造出△BGＦ利三角形外角性质求角结三角形中根三角形角定理求解．
18（3分)图：△AＢC△FED中ＡDFＣＡBＦE添加条件 BCED∠A∠FＡＢ∥EF 时△ＡBC≌△FED(需填写)
考点全等三角形判定
专题证明题
分析△AＢＣ≌△ＦEＤ现条件两边分应相等找全等已具备条件根全等判定方法选择条件等答案．
解答解AＤＦC⇒AC＝FDABＥＦ加BCＤESSS判定△ABＣ≌△FEＤ
加∠A∠FＡＢ∥EFＳＡS判定△ＡBC≌△FED．
答案ＢCEＤ∠A∠FＡB∥ＥF．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法SSSSASASAＡASHＬ添加时注意AAＡSＳA判定两三角形全等添加根已知结合图形判定方法选择条件正确解答题关键
１9(3分)Rｔ△ABC中∠Ｃ９０°AD分∠BAＣ交BCDBＣ15BDDC＝32D边ＡB距离 6
考点角分线性质
分析首先线段求CＤ６然利角分线性质D边AＢ距离．
解答解∵BC１5BＤDC32
∴ＣＤ＝6
∵∠C＝90°
AＤ分∠BＡC
∴D边ＡB距离CD＝6．
答案：6．
点评题考查角分线性质：角分线意点角两边距离相等．做题时已知中线段求线段长解答题关键．
20（３分)图OP分∠ＭONＰE⊥OMEPF⊥ONFOAＯB图中 ３ 全等三角形．
考点全等三角形判定角分线性质
分析OＰ分∠MＯNPE⊥OＭEＰF⊥OＮFPEＰF∠１∠2证△AOP≌△BOＰ根△AＯP≌△BOP出AP＝BP证△AOＰ≌△BＯPRt△ＡOP≌Rt△BOP．
解答解：OＰ分∠MONPE⊥OＭＥPF⊥ONF
∴PEPF∠１∠2
△AOＰ△ＢＯP中
∴△ＡOＰ≌△BＯＰ
∴AP＝BP
△EＯP△ＦＯP中
∴△ＥOP≌△FOＰ
Rｔ△AEPRｔ△BＦP中
∴Rt△ＡEP≌Rｔ△ＢFＰ
∴图中３全等三角形
答案：3
点评题考查角分线性质全等三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定定理解题关键
21（３分)图Rt△ABC∠C90°ＡC12BＣ6条线段PQABPQ两点分AC点Ａ垂直ＡC射线ＡＸ运动△AＢC△QPA全等AＰ＝ 6１２
考点全等三角形性质
专题动点型
分析题分情况讨：①Rt△APＱ≌Rt△CBA时AＰBC6求出P点位置．②Rｔ△ＱAP≌Ｒｔ△BCA时AP＝AＣ＝12PC重合
解答解：①AＰ＝CB时
∵∠C∠ＱAＰ9０°
Rt△AＢＣRt△ＱPA中
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL）
AＰBC6
②P运动Ｃ点重合时APAC
Ｒt△AＢCＲt△QPA中
∴Rt△QＡP≌Rｔ△BCA（HL)
AP＝AＣ12
∴点P点C重合时△ABＣ△APQ全等．
综述AP6１２
答案：6１2．
点评题考查三角形全等判定方法全等三角形性质判定两三角形全等般方法：SSSＳＡSASAAASHL题没说明全等三角形应边应角分类讨免漏解
2２．(３分）图镜子中钟表时针分针时实际时刻 9：30 ．
考点镜面称
分析镜子中时间实际时间关钟表612直线称作出相应图形准确时间
解答解图中出时时间9：３0．
答案９：30．
点评题考查镜面称知识解决题关键找相应称轴难点作出相应称图形
23．(3分)已知图△ABC中BC8AB中垂线交BCDAC中垂线交ＢＣE△ADE周长等 ８ ．
考点线段垂直分线性质
分析求周长求边长利线段垂直分线线段相等进行等量代换求出
解答解∵△ＡBC中BC8AB中垂线交ＢCDAC中垂线交BCE
∴AＤＢＤＡECＥ
∴△ADE周长ＡD+ＡE+DＥBD+DE+CEBＣ8
△ADE周长等8．
填８
点评题考查线段垂直分线性质线段垂直分线点线段两端距离相等．进行线段等量代换正确解答题关键．
２4（3分）图面直角坐标系中△AＢＣ进行循环复轴称变换原点Ａ坐标(ab)第2０1６变换A点坐标 （aｂ）
考点坐标图形变化－称
专题规律型．
分析观察难发现4次变换循环组次循环2０1６４根正整知点A原位置重合解
解答解：图知4次变换循环组次循环
∵2０16÷4504
∴第201６变换第5０4循环组第四次变换
变换点A原点A重合
∵原点A坐标(ab)
∴第２016变换Ａ点坐标(ab)．
答案：(ab)．
点评题考查坐标图形变化﹣称准确识图观察出4次变换循环组次循环解题关键．
2５(3分）图４×4正方形网格中已３方格涂成黑色．现余1３白色方格中选出涂成黑色整涂成黑色图形成轴称图形样白色方格 4 ．
考点轴称图形
专题压轴题开放型．
分析根轴称图形概念分找出成轴称图形方格
解答解：图示4位置成轴称图形．
答案４．
点评题利格点图考查学生轴称性认识题关键找称轴称轴位置4种画法．
三解答题（7题满分45分）
26(6分)作图题(写作法保留痕迹)
(1）作出面图形关直线ｌ轴称图形（图1）
(2）图2中找出点AMＮ两点距离相等OHOＦ距离相等
（３)图3中找点MAＢ两点距离
考点作图－轴称变换角分线性质线段垂直分线性质轴称短路线问题
分析(1）找出四边形四顶点关直线l称点位置然次连接
(2)根角分线点角两边距离相等线段垂直分线点线段两端点距离相等分作出∠ＨＯF分线MN垂直分线交点A
（3）根轴称确定短路径问题作出点Ｂ关直线称点B′连接AB′直线交点点M．
解答解（1）轴称图形图1示
（2)点A图２示
（３)点M图3示．
点评题考查利轴称变换作图线段垂直分线点线段两端点距离相等性质角分线点角两边距离相等性质利轴称确定短路径问题熟记性质解题关键．
27．（４分）已知Ａ(a+ｂ1)Ｂ（﹣22ａ﹣ｂ）点AB关x轴称求ab值．
考点关x轴y轴称点坐标
分析根关x轴称点横坐标相坐标互相反数列方程组求解．
解答证明∵A(ａ+b1)B(﹣22a﹣b）关x轴称
∴
①+②3ａ﹣3
解a＝﹣1
a﹣1代入①﹣1+b﹣２
解b﹣1
方程组解
点评题考查关x轴y轴称点坐标解决题关键掌握称点坐标规律（１)关x轴称点横坐标相坐标互相反数(２）关y轴称点坐标相横坐标互相反数．
28（6分）已知：图AＢAEBCＥDAFCＤ垂直分线
求证：∠Ｂ＝∠E．
考点全等三角形判定性质线段垂直分线性质
专题证明题
分析连接ACＡD证ＡCAＤ进证△AＢＣ≌△AED∠B∠E．
解答证明连接ACAD
∵AFCD垂直分线
∴ACＡD．
AＢ＝AＥBCED
∴△ＡBＣ≌△AED（SSS）
∴∠B∠E
点评考查三角形全等判定ＳSS应．通作辅助线构造全等三角形常方法．
２9．（6分)图△ABC中ＤＡB点ＤF交AＣ点ＥＤEFEAEＣＥAＢCF什位置关系？证明结．
考点全等三角形判定性质行线判定
专题探究型
分析首先根已知条件证明三角形全等根全等三角形性质目证明相关角相等证明直线行．
解答解AB∥CF．证明：
∵∠AED∠ＣＥF顶角
∴∠AED∠CＥＦ
△ADE△CＦE中
∵DE＝ＦＥ∠AEＤ∠CEFAE＝CE
∴△ＡＤE≌△CFE
∴∠Ａ∠FCE．
∴ＡB∥ＣF
点评运全等三角形判定性质注意根已知条件选择恰角证明两条直线行．发现利三角形全等解决题关键．
30．(6分)图∠AOB90°ＯＭ分∠AOB直角三角板顶点P射线OM移动两直角边分OAOB相交点ＣD问PCPD相等试说明理
考点角分线性质全等三角形判定性质
专题证明题
分析先点Ｐ作PE⊥OＡ点EPF⊥ＯＢ点F构造全等三角形：Rt△PCERt△PDＦ两三角形已具备两条件：90°角PＥPF需证∠EＰC＝∠ＦＰD根已知两角等90°减∠CＰF三角形全等证
解答解PCPD相等理：
点P作ＰＥ⊥ＯA点ＥPF⊥ＯB点F．
∵OM分∠AOB点POMＰE⊥OＡＰF⊥OB
∴PEPＦ（角分线点角两边距离相等)
∵∠AOB＝90°∠PEＯ∠PFO90°
∴四边形ＯEPF矩形
∴∠EPＦ９0°
∴∠EPC+∠ＣPF＝９0°
∵∠CＰD９0°
∴∠CPF+∠ＦPＤ＝９０°
∴∠EＰＣ∠FPＤ90°﹣∠CPF
△ＰCE△PDF中
∵
∴△ＰCE≌△PＤF(ASA)
∴ＰCPD
点评题考查角分线性质四边形角３60°三角形全等判定性质等知识．正确作出辅助线解答题关键．
31．（6分)已知图△ABＣ△AＤE中∠ＢAC∠ＤAＥ90°ABACＡDAE点CＤE三点直线连接BD．
求证△BAD≌△CAE．
考点等腰直角三角形全等三角形判定．
分析直接利已知出∠BAD∠CＡE利全等三角形判定方法出答案
解答证明∵∠BＡC＝∠ＤＡＥ＝90°
∴∠BＡC+∠CAD∠ＥAD+∠CＡD
∴∠BＡＤ＝∠CＡE
△BAD△ＣＡE中
∴△BAD≌△CAE（SＡＳ）．
点评题考查全等三角形判定正确出∠BAD＝∠ＣAE解题关键．
3２（11分）图已知点BCD条直线△ABC△CDE等边三角形．BE交ACFＡD交CEＨ．
(1)求证△BCＥ≌△ACＤ
（２)求证：FH∥BD
考点等边三角形判定性质全等三角形判定性质
专题证明题．
分析（1）先根△ＡBＣ△CＤE等边三角形出ＢCACＣECＤ∠ＢCA∠ＥCＤ60°SAS定理出△BCE≌△ACD
（２)（１）知△BＣE≌△ACD知∠CBＦ＝∠ＣAHBC＝ACＡＳA定理知△ＢCF≌△ACH出ＣFCＨ根∠FCH6０°知△CHF等边三角形进出结
解答证明：（1)∵△ABC△CDE等边三角形
∴BCＡCＣECＤ∠ＢＣＡ∠ECＤ６0°
∴∠BCA＋∠ACE∠ＥＣD+∠ACＥ∠BＣE∠ACＤ
∴△BCE△ACD中
∵
∴△BCE≌△ACＤ （SAS）
（2）(1)知△BＣＥ≌△ACＤ
∠CＢF∠ＣAHBCAC
∵△ＡBＣ△ＣＤE等边三角形点BＣD条直线
∴∠AＣH1８0°﹣∠AＣB﹣∠HCD60°∠ＢCF
△ＢCＦ△AＣH中
∵
∴△BCF≌△ACH (ASA）
∴CFCH
∵∠FCH6０°
∴△CHＦ等边三角形
∴∠FHC∠HCＤ＝６0°
∴FH∥BＤ．
点评题考查等边三角形判定性质全等三角形判定性质熟知全等三角形判定定理解答题关键．
期中试卷(3）
选择题（１０题题３分30分)
１(３分)列图形轴称图形（ ）
A．ﻩB．ﻩCﻩD
2．（3分)已知三角形两边长分４10三角形第三边长（ ）
A5ﻩB．6ﻩC．1１ﻩD16
3(3分)已知am5an6am+n值（ ）
A．11ﻩB30 C．ﻩD
4(3分）列计算错误（ ）
Ａ．（﹣2x)3﹣2ｘ3ﻩB﹣ａ２•a﹣a３ C（﹣x）９+(﹣x）9﹣2x9 D．(﹣2a3)2４a6
5．(3分）次函数y2x﹣3图象( )
Ａ第象限ﻩB．第二象限 Ｃ．第三象限 D．第四象限
6（3分）正例函数图象点(﹣12)图象必点（ ）
A（12)ﻩB(﹣１﹣2）ﻩC（2﹣1) D．（1﹣2)
7．（3分）直线y3x+6两坐标轴围成三角形面积( )
A６ B１２ C．3 D24
8．(３分)直角三角形两锐角分线相交钝角（ )
A．1５0oﻩB．１3５oﻩC12０o D．1２０ｏ13５o
9（3分)已知正方形ABＣD中A（﹣３１）Ｂ(11)Ｃ(1﹣3)D点坐标（ )
Ａ．（﹣3﹣3） B．（﹣１1）ﻩＣ(﹣33) D(13)
１0．(3分)某公司准备汽车租公司签订租车合月车路程x km计算甲汽车租公司月收取租赁费y1元乙汽车租公司月收取租赁费y2元y1y２ｘ间函数关系图示（中ｘ０应函数值月固定租赁费)列判断错误（ ）
A．月车路程20０0ｋｍ时两家汽车租赁公司租赁费相
B月车路程2300kｍ时租赁乙汽车租赁公司车较合算
C月固定租赁费甲租赁公司公里收取费乙公司
Ｄ．甲租赁公司月固定租赁费高乙租赁公司
二填空题(5题题4分2０分）
11(４分）图AＣBD条直线MBNDMB∥ND△ＡＢM≌△ＣDN需添加条件
12．(４分）图图1中互重叠三角形4图2中互重叠三角形7图3中互重叠三角形1０…第9图形中互重叠三角形
13（4分）图四边形ＡBＣD中∠ACB∠BAＤ9０°ABADBC2AC6四边形ABCD面积
14（４分）正△ABC两条角分线BDCE交点I∠BＩC等
15（4分)图等边△ＡBC周长9DAC边中点EBＣ延长线．DEＤBＣE长
三解答题（7题7０分)
1６(10分）图
(1)写出△ABC顶点坐标
（２)画出△ABC关y轴称图形△Ａ１B1C1
(３)写出△ABC关x轴称三角形顶点坐标
17．(1０分）已知n边形角等150°．
（1）求n
(２）求ｎ边形角
（3)n边形顶点出发画出条角线？
１８．(10分）图已知∠A＝∠DCＯBO求证△ＡOC≌△DOB
19（10分)已知：图示△ABＣ中AＢAD＝DC∠BAＤ２6°求∠B∠Ｃ度数
20．(1０分）△AＢC中AB＝CB∠ABC90°ＥＣＢ延长线点点FABAＥCF
（1)求证：Rｔ△ABE≌Ｒt△CＢＦ
(2)∠CAE60°求∠ACF度数．
21．(10分)图BECFDE⊥AB延长线点ＥＤF⊥AC点ＦDＢ＝DC求证AD∠EAC分线
2２（10分)图等腰Rt△AＢC中∠ACB＝90°ACＣＢFAB边中点点ＤE分ＡCＢＣ边运动始终保持AＤCＥ．连接DＥDFEＦ．
(1）求证△ADF≌△ＣEＦ
(2)试证明△DFE等腰直角三角形．
参考答案试题解析
选择题(10题题３分3０分）
1（３分)列图形轴称图形( )
Ａ． B C Ｄ．
考点轴称图形
分析根轴称图形概念求解．果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴．
解答解A轴称图形选项错误
B轴称图形选项正确
C轴称图形选项错误
D轴称图形选项错误
选：B．
点评题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
２（３分）已知三角形两边长分410三角形第三边长( )
A．５ﻩB．6ﻩC．1１ﻩD．１６
考点三角形三边关系
专题探究型
分析设三角形第三边长x根三角形三边关系求出x取值范围找出符合条件x值
解答解设三角形第三边长ｘ1０﹣4＜x＜10+46
点评题考查三角形三边关系意两边第三边意两边差第三边
3（3分）已知ａｍ5ａn6aｍ＋n值（ )
A．１１ﻩB．30ﻩC D．
考点底数幂法
分析根底数幂法法：底数幂相底数变指数相加进行计算．
解答解：aｍ+n＝ａm×an＝30．
选B
点评题考查底数幂法解答题关键掌握底数幂法法．
4．（3分）列计算错误( ）
A（﹣2ｘ）３﹣2x3 Ｂ．﹣a2•a﹣a3ﻩC．(﹣x)9+(﹣x)9﹣2x9 D（﹣２a3)24ａ6
考点幂方积方合类项底数幂法
分析直接利积方底数幂法合类项幂方性质求解求答案注意排法解选择题中应．
解答解：A(﹣2x）3＝﹣8x3选项错误
B﹣a２•ａ﹣ａ３选项正确
C（﹣ｘ）9＋(﹣x）9﹣x9+(﹣x９)﹣2x９选项正确
D(﹣２a3）2＝4a6选项正确
选A．
点评题考查底数幂法幂方积方注意掌握指数符号变化实际题关键．
5．（3分)次函数ｙ２x﹣3图象（ ）
A第象限ﻩＢ第二象限ﻩC第三象限ﻩD．第四象限
考点次函数性质．
分析根次函数性质k>0时图象第三象限解答
解答解∵ｋ２>0
∴函数第三象限
∵ｂ﹣3<0
∴函数ｙ轴负半轴相交
∴图象第二象限．
选Ｂ
点评题考查次函数性质需熟练掌握．
6（3分）正例函数图象点（﹣12)图象必点( ）
A．(１2)ﻩＢ(﹣1﹣2） C．（2﹣1） D(１﹣2)
考点定系数法求正例函数解析式
专题定系数法．
分析求出函数解析式然根正例函数定义代入法计算
解答解：设正例函数解析式ykx（k≠0）
正例函数ykｘ图象点(﹣12）
２﹣k
解k﹣2
y＝﹣２ｘ
四选项中点坐标分代入ｙ＝﹣２x中等号成立点正例函数y﹣2x图象
图象必点（1﹣2)．
选Ｄ
点评题考查正例函数知识关键先求出函数解析式然代值验证答案
7．(3分)直线y3x+６两坐标轴围成三角形面积( ）
A6 B．１２ﻩC3 Ｄ．24
考点次函数图象点坐标特征．
专题数形结合
分析求出直线y＝3ｘ+６两坐标轴交点坐标画出函数图象根三角形面积公式求出三角形面积．
解答解：设直线x轴交点坐标A(x0)ｙ轴交点B(0ｙ）
ＡＢ两点分代入解析式x﹣2y6．
AB两点坐标A(﹣２0)B（0６）
S△ABC×2×6６
图
点评题考查直线坐标轴交点坐标三角形面积关系画出函数图象解题关键．
８．(3分）直角三角形两锐角分线相交钝角( )
A１5０o B１35oﻩC120oﻩD１２０o135o
考点直角三角形性质．
专题计算题．
分析题根直角三角形角性质三角形角１80°进行求解
解答解：直角三角形中两锐角三角形度数９0°两锐角半度数45°
根三角形角1８0°钝角度数1３5°
选Ｂ
点评题考查直角三角形角性质三角形角属基础题弄清题意
９(3分）已知正方形ABCD中A（﹣31)B（11)C（１﹣3）D点坐标( )
A．(﹣３﹣３) B．(﹣１１)ﻩC(﹣３3) Ｄ．（1３）
考点坐标图形性质
专题计算题
分析四边形正方形四条边相等根正方形性质边长|AB|4计算出D坐标．
解答解设Ｄ点坐标（ｘｙ)
已知四边形正方形四条边相等易知|AB|4ＡB∥CD
∴ＣD两点坐标相等∴ｙ＝﹣3
∵ＡＤ∥BC∴AD两点横坐标相等∴x﹣3
∴D坐标(﹣3﹣3）
选A．
点评考查坐标图形性质正方形性质属基础题做题关键会根行线特点找点坐标规律．
1０．（3分）某公司准备汽车租公司签订租车合月车路程x km计算甲汽车租公司月收取租赁费y１元乙汽车租公司月收取租赁费y2元y1y２x间函数关系图示（中x＝０应函数值月固定租赁费）列判断错误（ )
Ａ．月车路程２00０km时两家汽车租赁公司租赁费相
B．月车路程2300kｍ时租赁乙汽车租赁公司车较合算
C．月固定租赁费甲租赁公司公里收取费乙公司
D．甲租赁公司月固定租赁费高乙租赁公司
考点函数图象．
专题计算题应题函数图
分析观察函数图象知函数横坐标表示路程坐标表示收费根图象特殊点意义求出答案
解答解：Ａ交点（20002０00）月车路程2000km两家汽车租赁公司租赁费相说法正确符合题意
B图象超2000ｋｍ时相路程乙公司收费便宜∴租赁乙汽车租赁公司车较合算说法正确符合题意
Ｃ图象易乙租赁费较高行驶２00０千米时总收费相甲租赁公司公里收取费乙租赁公司说法正确符合题意
Ｄ∵图象易乙租赁费较高说法错误符合题意
选Ｄ．
点评题考查函数图象解决题关键理解两函数图象交点意义．
二填空题（5题题4分20分)
11（4分）图AＣBＤ条直线MBNDMB∥ND△ABM≌△CＤN需添加条件 ∠M∠N∠A∠NCDAM∥CNＡBCＤ
考点全等三角形判定
分析根全等三角形判定方法分情况写出需条件．
解答解：利角边角添加∠Ｍ＝∠N
利角角边添加∠A∠ＮCD
根行线性质添加AM∥CN
利角边角添加ABＣD
综述添加条件∠Ｍ∠N∠A∠ＮCDAM∥CNAB＝CD(答案唯写出）．
答案：∠M＝∠N∠Ａ∠ＮＣDAM∥CNABCＤ
点评题考查全等三角形判定根判定方法添加条件相
１2．（4分）图图1中互重叠三角形4图２中互重叠三角形7图3中互重叠三角形10…第９图形中互重叠三角形 28 ．
考点规律型图形变化类
分析结合图形进行观察发现前图形中三角形数关系
解答解：根题意结合图形显然图总前图3三角形．第ｎ图形中互重叠三角形4＋3（n﹣１)3n+1
n9时3×９+128
答案28
点评考查图形变化类问题培养学生观察力空间想象力．
13(４分）图四边形ＡBCＤ中∠ＡＣB∠BＡD90°ABAＤBC2AＣ6四边形ＡBCD面积 ２4
考点全等三角形判定性质
分析作EA⊥ACDE⊥AE易证△ABＣ≌△ADE求四边形AＣDE面积解题
解答解：作EＡ⊥ACＤE⊥AＥ
∵∠ＢAC＋∠ＣＡD90°∠EＡD+∠ＣAD＝90°
∴∠BＡC∠ＥAD
△AＢC△ＡDE中
∴△ＡBC≌△AＤE（AＡS）
∴AE＝AC
∴四边形ABCD面积四边形ACDE面积
∵四边形ＡＣDE面积(ＡC＋ＤE)ＡE×8×62４
∴四边形ＡＢCD面积２４
答案2４
点评题考查全等三角形判定考查全等三角形应边相等性质考查梯形面积计算题中求证△ABC≌△AＤＥ解题关键．
14（４分)正△ABC两条角分线BDCE交点I∠BIC等 12０° ．
考点等边三角形性质．
分析根等边三角形性质出∠ABC∠ＡCＢ６0°根角分线性质求出∠IBＣ∠ＩCB根三角形角定理求出．
解答
解：∵△ＡBC等边三角形
∴∠A∠AＢＣ＝∠ACB60°
∵BI分∠ABＣCＩ分∠ACＢ
∴∠IBＣ∠ＡBC3０°∠ＩCB＝∠ACB3０°
∴∠ＢIC＝１８０°﹣30°﹣30°1２0°
答案：120°
点评题考查等边三角形性质三角形角定理角分线定义等知识点应关键求出∠IBC∠IＣB度数
１５(4分）图等边△AＢＣ周长9DAC边中点EBC延长线DＥDＢCE长
考点等边三角形性质等腰三角形判定性质
分析等边三角形三边相等周长9求出AC长3∠ＡＣＢ＝60°然根等边三角形三合性质推知∠ＤBC＝30°等边等角推知∠E3０°外角定理求出∠CDE30°根等角等边CＤ＝ＣE等边长AC半求出CE值．
解答解：∵△ＡＢC等边三角形ＤAＣ边中点
∴BD∠ABC分线∠ABC６0°
∠DBE３0°DE＝DB
∴∠Ｅ∠DＢE＝３０°
∴∠CDE＝∠AＣB﹣∠E30°∠ＣDE∠E
∴CＤCE
∵等边△ＡＢC周长９∴AC＝３
∴CＤ＝CEAC＝
答案．
点评题考查等边三角形性质利等边三角形性质解决角边关问题尤注意等腰三角形三线合性质运等角等边等边等角运．
三解答题(７题7０分）
1６．（10分)图
（1)写出△ＡBC顶点坐标
(2）画出△ＡＢＣ关y轴称图形△A1B1C1
(3)写出△ＡＢC关x轴称三角形顶点坐标．
考点作图轴称变换
分析（1）根图形直接写出点坐标
（2）分找出ABＣ三点关y轴称点次连接
（3)根关x轴称点坐标特点横坐标变坐标变相反数答案．
解答解（1）A（﹣32）Ｂ（﹣4﹣3）Ｃ（﹣1﹣1）
(2)图示：
（３）△ABC关x轴称三角形顶点坐标(﹣3﹣2)B（﹣43）C(﹣11)
点评题考查作图﹣﹣轴称变换关x轴称点坐标特点关键正确找出关键点称点画出图形
17(１0分)已知n边形角等1５0°
(１）求n
(2)求ｎ边形角
（3)n边形顶点出发画出条角线
考点边形角外角边形角线
分析（1)首先求出外角度数3６0°外角度数答案
（2)利角度数150°×角数
（３）根n边形顶点出发引出（ｎ﹣3）条角线答案．
解答解：(1)∵角等150°
∴外角等180°﹣１50°３0°
∴边数n360°÷30°＝12
(２）角12×１５0°1800°
(3）顶点出发做角线条数12﹣39
点评题考查边形角外角角线关键掌握知识点计算公式
18．(10分）图已知∠Ａ∠ＤCOBO求证：△AＯC≌△DOＢ
考点全等三角形判定
专题证明题．
分析图知∠AOD∠DOB顶角两角相等已知∠Ａ∠DCOＢＯ根全等三角形判定定理AＡＳ证△ＡＯC≌△ＤOB．
解答证明△AOC△DＯB中
∴△AＯC≌△DOＢ（AＡＳ)．
点评题考查全等三角形全等判定方法判定两三角形全等先根已知条件求证结确定三角形然根三角形全等判定方法缺什条件证什条件
1９（10分)已知：图示△ABC中AB＝ADDC∠ＢAD2６°求∠B∠C度数
考点三角形角定理．
专题计算题
分析题意△AＢC中ABADDC∠BAD＝26°根等腰三角形性质求出底角根三角形角外角关系求出角∠C
解答解△ＡBC中AB＝ＡDDC
∵ABAD三角形ABD中
∠Ｂ∠ADＢ(1８0°﹣26°)×77°
∵ＡDDC三角形ＡDC中
∴∠Ｃ77°×38５°
点评题考查等腰三角形性质应等腰三角形两底角相等考查三角形角定理角外角关系．利三角形角求角度数种常方法熟练掌握．
２0．（10分)△ABC中AＢCＢ∠AＢC９０°ECＢ延长线点点ＦAＢAＥCF
（1)求证：Ｒt△ＡBE≌Ｒt△ＣＢF
(２)∠ＣＡE６0°求∠ＡCF度数．
考点全等三角形判定性质．
分析(１）Rｔ△ABERt△ＣＢF中ABCBAＥCF利HL证Ｒt△ABE≌Ｒt△CＢF
（２）等腰直角三角形性质易求∠BＡE＝∠CＡＥ﹣∠CＡB１5°．利（1）中全等三角形应角相等∠BAE＝∠BCＦ１5°∠ACF∠ＡＣＢ﹣∠ＢCF30°．∠ＡCF度数3０°．
解答(1）证明：Rt△ＡＢERt△ＣBF中
∵
∴Rｔ△ＡBE≌Rt△CBF（HＬ)
（2）图∵△ABC中AB＝ＣB∠ABＣ90°
∴∠AＣＢ＝∠CAB45°
∴∠ＢAE∠CAＥ﹣∠CＡB15°
（１)知Rt△AＢE≌Rt△CBF
∴∠BAE∠ＢCF＝１5°
∴∠ACF∠ACB﹣∠BCF＝30°．∠ACF度数3０°．
点评题考查全等三角形判定性质．全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具．判定三角形全等时关键选择恰判定条件
２1(10分）图BECFDＥ⊥ＡB延长线点ＥDＦ⊥ＡＣ点ＦDBDC求证AD∠EＡＣ分线
考点角分线性质．
分析首先证明Ｒt△ＢDE≌Rｔ△CDFDE＝DF根角两边距离相等点角分线AD∠EAＣ分线．
解答证明：∵DE⊥AB延长线点EDＦ⊥AC点Ｆ
∴∠ＢＥD∠CFD
∴△ＢＤE△CDE直角三角形
Ｒt△BDＥRt△CDF中
∴Rｔ△BＤＥ≌Rｔ△CDＦ(HL）
∴DＥDＦ
∵DE⊥ＡＢ延长线点EDF⊥AC点F
∴ＡD∠BAC分线
点评题考查角分线判定关键掌握角两边距离相等点角分线．
22(10分)图等腰Rｔ△ABC中∠ACB90°AＣCBFAB边中点点DＥ分ＡＣBＣ边运动始终保持ADCＥ连接DEDFＥF．
(1）求证：△ADＦ≌△ＣEF
（2)试证明△DFＥ等腰直角三角形．
考点全等三角形判定性质等腰直角三角形
专题证明题．
分析（１）根等腰直角△ABC中∠ACＢ90°ＡCBＣ利FＡB中点∠Ａ∠FＣE＝∠ＡCF＝45°证明△ADＦ≌△ＣEＦ．
（2)利△AＤF≌△CEF∠AFＤ+∠DＦC∠CＦE+∠DFC∠AFC9０°证明△DFE等腰直角三角形
解答证明：(1）等腰直角△ABC中∠ACB＝９0°AC＝BC
∴∠A＝∠B＝45°
∵FＡB中点
∴∠ACF＝∠FCB45°
∠Ａ＝∠FCE∠AＣF＝45°AFCF
△ADF△ＣＥF中
∴△ADＦ≌△CEF(SAS)
（２)(1）知△ADF≌△ＣＥＦ
∴DF＝FE
∴△DFＥ等腰三角形
∵∠AＦD∠CFＥ
∴∠AFＤ+∠DＦC∠CFE+∠DFC
∴∠AFC∠DFＥ
∵∠ＡFC９0°
∴∠DFE9０°
∴△DＦＥ等腰直角三角形
点评题考查学生全等三角形判定性质等腰直角三角形理解掌握稍微点难度属中档题．
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