第十六章 二次根式
１6．1 二次根式
第1课时 二次根式概念
学目标1理解二次根式概念利（ａ≥0)意义解答具体题目
２． 提出问题根问题出概念应概念解决实际问题
学程
复回顾１口答4方根少？4算术方根少？
２填空：算术方根
二新知探究
（）概念形成
１请学预完成教材中关问题写出问题结果
2观察述式子什发现？
３您说说什样式子二次根式？什二次根号？什开方数？
4请指出第问列式子开方数
5知道定义中什a≥0？
特提示：负数没方根(算术方根)ａ<0没意义
(二）概念应
例1．列式子二次根式二次根式：（x>0）（x≥0y≥0）
分析二次根式应满足两条件：第二次根号第二开方数正数０
解：二次根式(x>0)(x≥0y≥0）二次根式
例2．ｘ少时实数范围意义
分析：二次根式定义知开方数定等0３x1≥0意义．
学流程
①复回顾：５分钟②新知探究15分钟③巩固练10分钟
④拓展应10分钟⑤课堂结3分钟⑥布置作业２分钟
三巩固练： 教材练
四应拓展： 例3．x少时+实数范围意义？
分析：+实数范围意义必须时满足中≥0中x+1≠0．巩固练10分钟
例4已知y++5求值（变式求值）
五纳结节课掌握：
１．形（a≥0）式子做二次根式称二次根号．
2．二次根式实数范围意义必须满足开方数非负数．
六 布置作业：
七 堂检测
选择题
1．列式子中二次根式( )
A B． C． Dx
2列式子中二次根式（ ）
A． B． Ｃ． D
３已知正方形面积5边长（ ）
A5 B C． D皆
二填空题4．实数范围意义时ｘ取值范围
5．+意义＝＿_＿____．
第十六章 二次根式
161 二次根式
第2课时 二次根式性质
学目标１掌握二次根式基性质(）＝a(a≥0)
2利述性质二次根式进行化简．
二学重点难点
重点二次根式性质（)＝ａ（a≥0）
难点综合运性质二次根式进行化简计算
三学程
（）学导航（课前预）
(1）什二次根式性质？
（2)二次根式意义x
（3)实数范围式分解( ）2（x＋ ）（y )
(二)合作交流（组互助）
1计算
(1) (２）
（3) （4）
根计算结果出结 （）
2计算
（1）
观察结果根号幂底数关系纳：a﹥０时
（2)
观察结果根号幂底数关系纳a<0时
(3） a０时
3纳总结
面做题程中结综合起二次根式非常重性质
性质：（）＝ａ(a≥0)
性质二：
4． （1)阅读课思考：什代数式前面学代数式
（2)思考讨二次根式性质什区联系
四精讲点评
利二次根式开方数中完全方式开方出达化简目进行化简关键准确确定ａ取值
五．堂达标
１化简列式
（1）() （２）（） (３)
(4) （5)
2化简列式
(１） (2）（x<－２)
六拓展延伸
（1)abc三角形三条边 _＿___＿_____＿
(2) (２x)根号外（2x）适变形移入根号（ )
A B Ｃ Ｄ
(3) 已知2＜x＜3化简：
七．教反思
16．２ 二次根式
第1课时 二次根式法
学目标
理解·＝（a≥0b≥0)＝·（a≥0b≥０）利进行计算化简
二学重点难点
重点 掌握应二次根式法法积算术方根性质
难点： 正确二次根式法法积算术方根性质进行二次根式化简
三学程
（)学导航（课前预)
1．填空：（1）×＝________ ×__
（2)×＝___＿_＿_ ×__
(3)×____＿_ ×__
（二）合作交流(组互助）
1 学生交流活动总结规律．
2般二次根式法规定
·＝．(a≥0b≥０ 反 ·（ａ≥0ｂ≥0)
例1计算
(１）× (２)× (3)3×2 (4)·
例2化简
(１) （2） （3) （４） (５）
巩固练
(１)计算 ① × ②５×2 ③·
（2)化简
(三）展示提升(质疑点拨)
判断列式否正确正确请予改正
(1）
（２)×＝4××4×４＝８
展示学成果请家讨×运算中必变成 进行计算什办法？
注1二次根式前面系数时类单项式单项式法进行计算：系数积作积系数开方数积开方数
２化简二次根式达求：
(１）开方数进行数式分解
（2)分解开方开出
（四)达标检测 A组
1选择题
（1）等式成立条件（ ）
Ａ．x≥１ Bx≥－1 C－1≤x≤1 D．x≥1x≤1
（2） 列等式成立( )．
A．4×2＝8 Ｂ．５×４20
C４×37 D5×420
(3）二次根式计算结果（ )A2 B－2 Ｃ．6 D．１２
2化简计算
（1) (2) (3) （4）
Ｂ组
１选择题
(1）（ )
Ａ．4 Ｂ．２ C．－2 D．１
（2)列式计算中正确（ ）
Ａ(2）×(－4)8
B．
C．
D
２计算：(１）6×(2） (2）
3改变式子值根号外非负式适变形移入根号
（1) 3 (2）
16２ 二次根式
第2课时 二次根式法
学目标
１掌握二次根式法法商算术方根性质
2熟练进行二次根式法运算化简
二学重点难点
重点 掌握应二次根式法法商算术方根性质
难点： 正确二次根式法法商算术方根性质进行二次根式化简
三学程
（)学导航（课前预)
1计算： （１）3×（－4） (2）
2填空： (１)＝_＿＿＿____ 规律： ___＿__
（2）____＿＿__ _____＿
(3)_＿__＿＿＿_ ＿__＿___
（４)＿______ __＿＿___．
般二次根式法规定
（ａ≥0b＞0)反(a≥0ｂ>０）
（二)合作交流（组互助)
1计算：（１） (２） （３） （4)
2化简
（1） (2) （3) (4)
注1二次根式前面系数时类单项式单项式法进行计算系数商作商系数开方数商开方数
2化简二次根式达求：（1)开方数含分母(2）分母中含二次根式
（三)展示提升（质疑点拨)
阅读列运算程
数学种分母根号掉程称作分母理化
利述方法化简：
(１) ___＿__＿_（２）＝_＿___＿_＿_(3) ____＿ _＿＿ (4） ＿__ ___
(四)达标检测 A组
１选择题
(1）计算结果（ ）．
A B C． D．
(2)化简结果( )
A B． C－ Ｄ
２计算：
(１) （2） （3） (4）
B组
两种方法计算：
(1) (2）
１６3 二次根式加减
第１课时 二次根式加减
学目标
1二次根式化简二次根式判定二次根式合
２理解掌握二次根式加减方法
3先提出问题分析问题分析问题中渗透二次根式进行加减方法理解总结验指导根式计算化简
二学重点难点
1重点二次根式化简简根式．
２难点：会判定否简二次根式．
三学程
（）学导航（课前预)
计算．（1)(2)（3)(4）
（二）合作交流(组互助）
学生活动：计算列式．
(1）２＋3 （2)23+５
（3)+2+3 ＝ (4)３－2＋
见二次根式开方数相合２表面相合．
3+3+2５ 3+3+36
二次根式加减时先二次根式化成简二次根式开方数相二次根式进行合．
例１计算 （1）＋ （２)+
例2计算（1）3－9+3 （ 2)(+)＋()
纳： 第步简二次根式项化简二次根式
第二步相简二次根式进行合．
(三)展示提升(质疑点拨）
(1) (２）
（３) (4）
例３．已知4x2+y24x6y+1００求（＋y２）(x2５x)值
（四）达标检测
选择题
1二次根式：①②③④中合( )
A①② B②③ C①④ D．③④
2． 列式①３＋36②＝1③+＝＝2④2中错误( ）．
Ａ．３ Ｂ2 C．1 Ｄ．０
3列组根式中合( )
(A) （B)ﻩ(C） （D)
4．列式计算中成立( )
(A） (B) （C） (D)
5值( )
（Ａ)2 （B)－2 (Ｃ) (D)
二填空题
1．3２中类二次根式_＿__＿___
２．计算二次根式5－37+9结果________
3简二次根式合x＝＿__＿_＿
4．简二次根式合a______b＝______．
５．计算：
（1） (2）
163 二次根式加减
第2课时 二次根式混合运算
学目标
熟练应二次根式加减法法法公式进行二次根式混合运算
二学重点难点
重点：熟练进行二次根式混合运算
难点：混合运算序法公式综合运
三学程
(）学导航（课前预)
计算：
(1)·· （２） (3)
（二）合作交流(组互助）
1探究计算：
（１）（)× （2)
２探究计算
(1） (２)
计算： (１) (2)
（3) (4）()（－)
（三）展示提升(质疑点拨）
学前学完全方公式定熟练掌握吧现学二次根式正数(包括0）作数方3（)２5（)2面观察
反
∴
∴ １
仿例求(1）
(２）会算？
(四）达标检测 A组
1计算：
（1） （２)
（3)（ａ>０b＞0）(4)
2已知求值
Ｂ组
计算：（1) （2）
二次根式复
学目标
１解二次根式定义掌握二次根式意义条件性质
2熟练进行二次根式法运算
3理解类二次根式定义熟练进行二次根式加减法运算
4解简二次根式定义运相关性质进行化简二次根式
二学重点难点
重点：二次根式计算化简
难点：二次根式混合运算正确相关性质化简二次根式
三复程
（）复
1．a＞０a方根表示＿＿_____＿___
ａ算术方根表示_＿__＿＿＿_
2a__＿＿__时意义
a___＿＿_时没意义
3
4．
5
（二）合作交流展示反馈
1式子成立条件什
2计算 (1) (2)
3（1) （2)
（三）精讲点拨
二次根式计算化简求值等问题中常运式子：
(1)
（2）
（３)
(4)
(5)
(四）达标测试：
A组
1选择题：
（1）化简结果( )
Ａ 5 Ｂ 5 C 士5 D 2５
(2）代数式中x取值范围( )
A B Ｃ Ｄ
(3）列运算正确( )
A B
C D
（4)果二次根式化简二次根式（ )
Ａ B C D
（5)化简结果（ ）
2计算
(1) (２)
(3) (４)
３已知求值
Ｂ组
１选择：
(1）（ ）
A aｂ互相反数 Ｂ ab互倒数 Ｃ D ab
(2）列式中化简正确( ）
A BC D
（3）中根号外移根号( ）
２计算
（1） （2)
（3)
３学前学完全方公式定熟练掌握吧现学二次根式正数（包括０)作数方3（）２5（)2面观察：
反
∴
∴ １
仿例求：（1)
(２）会算？
(３）ｍｎａb关系什？说明理．
第十七章 勾股定理
1７１ 勾股定理
第1课时 勾股定理
学目标
1．解勾股定理发现程掌握勾股定理容会面积法证明勾股定理
2．培养实际生活中发现问题总结规律意识力
学重点勾股定理容证明
学难点勾股定理证明
学程
学导航（课前预)
1直角△ABC性质∠C90°（语言表示）
(１）两锐角间关系
（２)D斜边中点斜边中线
(3)∠B30°∠B边斜边
2勾股定理证明
方法
图学生剪4全等直角三角形拼成图图形利面积证明
Ｓ正方形＝____＿__＿_＿_＿＿___＿_＿＿＿__＿＿______＿_＿_
方法二
已知：△ABＣ中∠C90°∠A∠Ｂ∠Ｃ边ａbｃ
求证：a2＋ｂ2c2
分析：左右两边正方形边长相等两正方形面积相等
左边S______＿____＿__
右边Ｓ______＿___＿__＿_
左边右边面积相等
化简
二合作交流(组互助)思考：
(1）观察图11 A面积＿＿＿＿____＿_单位面积
B面积__＿＿__＿___单位面积
C面积＿_＿＿______单位面积
(图中方格代表单位面积）
（2)发现图１－1中三正方形AＢC面积间什关系？图1－2中呢
出什结？猜想
果直角三角形两直角边分ab斜边c______＿__＿__＿＿___＿
___＿＿＿＿___＿__＿＿_____＿_______＿____＿＿__＿_＿＿__＿＿__＿_____________＿____＿__
(三)展示提升（质疑点拨）
1Rt△ABC中
(１)果a3b4ｃ___＿＿＿_＿
（2)果a6b＝8c__＿＿_＿__
第4题图
S1
S2
S3
(3)果a5b＝1２c_＿______
(4) 果a15b20c＝_＿____＿_
2列说法正确( ）
Ａ．△AＢＣ三边
B．Ｒt△ＡＢC三边
CRt△ＡＢC三边
DRt△ABＣ三边
3直角三角形中两直角边长分34列说法正确（ )
A．斜边长２５ B三角形周长25 C斜边长５ Ｄ．三角形面积20
4图三正方形中两面积S１＝2５S2144面积Ｓ3________．
5直角三角形两边长分5cm1２cm第三边长
(四)达标检测
1Rt△ABC中∠Ｃ＝90°
①a＝5b＝１2ｃ＝__＿_＿_＿_＿__②a１5c25b＿__＿_______
③c６1b60a＝＿_____＿__＿④ａ∶ｂ3∶４c１0SＲt△ABC__＿＿＿__＿
2直角三角形直角边长6斜边长直角边长2斜边长
３直角三角形两边长分3ｃm4ｃm第三边
4已知图ΔABC中ＡBBCCA2cmAＤ边BC高．
求 ①AD长②ΔABC面积．
第十七章 勾股定理
１71 勾股定理
第2课时 勾股定理应
学目标
1会勾股定理进行简单计算运勾股定理数轴画出表示理数点进步领会数形结合思想
2勾股定理实际应树立数形结合思想分类讨思想
学重点勾股定理简单计算．
学难点勾股定理灵活运
学程
学导航(课前预)
１直角三角形性质：图直角△ＡＢＣ性质：∠C９０°（语言表示)
A
C
B
（1)两锐角间关系
（2)∠B＝3０°∠Ｂ边斜边
（３)直角三角形斜边 等斜边
（4）三边间关系
(5）已知Rt△ABＣ中∠B90°aｂc△AＢC三边
c （已知ab求ｃ)
ａ＝ (已知bc求a)
b (已知ａc求b)．
2(１）Ｒt△ＡBＣ∠C90°ａ3b4c
（2）Ｒｔ△ABＣ∠C90°a6c8b＝
（3)Rｔ△ABC∠C９０°b1２c＝13a
二 合作交流(组互助）
B
C
1m
2m
A
实际问题
数学模型
例1门框尺寸图示
薄木板长３米宽2．2米呢？
例２图３米长梯子AB斜竖直墙AＯ时ＡO距离2５米．果梯子顶端A墙滑 ０5米梯子底端B外移０5米(计算结果保留两位数)
分析：求出梯子底端B否外移05米实际求BD长BＤOD－ＯB
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
例3圆规尺子数轴作出表示点补充完整作图方法
步骤１数轴找点AＯＡ
2．作直线ｌ垂直OAl取点BAＢ＝
3．原点Ｏ圆心OＢ半径作弧弧数轴交点C点Ｃ表示点．
分析：利尺规作图勾股定理画出数轴理数点进步体会数轴点实数应理图已知ＯA＝OB
（1)说出数轴点A表示数
（2）数轴作出应点
B
A
C
(三)展示提升(质疑点拨)
1高１5米宽08米长方形门框需相顶点间条木条加固需木条长
第2题
2电杆离面5ｍ处面拉条长7ｍ钢缆面
钢缆A电线杆底部B距离
３边长50dm正方形洞口想圆盖盖住洞口
圆直径少 （结果保留根号）
4旗杆离面6m处折断顶部落离旗杆底部８ｍ处旗杆折断前高
图池塘边两点AB点CBA方
成直角AC方点．测CB60mAC2０ｍ
求出AＢ两点间距离
A
E
B
D
C
５图滑杆机械槽运动∠ACB直角已知滑杆AＢ长100cm顶端AAC运动量滑杆端B距C点距离６0ｃm端点B右移动２0cm时滑杆顶端A滑长
6数轴找出表示点？请作图说明
(四)达标检测
1等腰三角形中相等两边长１0cｍ第三边长１6 cm第三边高 ( )
Ａ1２ ｃｍ B10 ｃm Ｃ８ cm D6 cm
２等腰直角三角形斜边长2直角边长 斜边高长
３图⊿ABC中∠ACB90０AB5cｍBＣ３cmCD⊥ABD
求(1)AＣ长 (2）⊿ABC面积 (3）CD长
4数轴作出表示点
5已知Rt△AＢC中∠Ｃ９0°CD⊥ABD∠A60°CD
求线段AB长
172 勾股定理逆定理
第1课时 勾股定理逆定理
学目标
1解勾股定理逆定理证明方法程
2理解互逆命题互逆定理勾股数概念互逆命题间关系
3利勾股定理逆定理判定三角形直角三角形．
学重点：勾股定理逆定理
学难点：勾股定理逆定理证明
学程
学导航
A
B
C
1勾股定理：直角三角形两条_＿＿_＿____方__＿_等____＿____＿__________＿___
2填空题
(1)Rt△ABC∠C９0°8１５
（2)Ｒt△ABＣ∠B90°34 (图）
3直角三角形性质
（1）角 (2）两锐角
（3)两直角边方等斜边方：
（４)含30°角直角三角形中30°角 边 边半
二合作交流
1样判定三角形直角三角形？
2面三组数分三角形三边长ab．ｃ
51213 ７2425 81517
(1)三组数满足
（2)分组数三边长作出三角形量角器量量直角三角形？
猜想命题2果三角形三边长满足三角形 三角形
问题二：命题1
命题2
命题1命题２ 正相反样两命题做 命题果中做 做
勾股定理逆定理：
命题２果三角形三边长满足三角形直角三角形．
已知：△ABC中AB＝ｃＢC＝ａCＡb
求证∠Ｃ90°
思路：构造法——构造直角三角形原三角形全等
利应角相等证明．
证明：
三展示提升
１判断线段组成三角形直角三角形：
(1） (2)．
２说出列命题逆命题．命题逆命题成立
(１)两条直线行错角相等
（２）果两实数相等绝值相等
（3)全等三角形应角相等
(４)角分线点角两边距离相等
四达标检测
1列组线段边长构成三角形__________＿＿构成直角三角形_＿_＿________．(填序号）
①345 ② 13４ ③ 446 ④ 6810 ⑤ 57２ ⑥ 1３5１2 ⑦ 7２52４
２列长度组线段中组成直角三角形（ )
A５67 Ｂ149 C．512１３ D5１112
3列线段abc长三边三角形中构成直角三角形( )
Aａ9ｂ＝４１c40 Ｂab5c Ｃ ａ∶ｂ∶ｃ＝３∶4∶５ Ｄ ａ１1b12c＝15
4三角形三边长方分：32４2x２三角形直角三角形x2值（ ）
A4２ B52 C．７ D52７
5命题全等三角形应角相等
(1）逆命题
(2)逆命题正确
(3)果逆命题正确请说明理果正确请举出反例
17．2 勾股定理逆定理
第2课时 勾股定理逆定理应
学目标
1勾股定理逆定理实际应
2通三角形三边数量关系判断三角形形状体验数形结合
学重点：勾股定理逆定理实际应
学难点勾股定理逆定理灵活应
学程
学导航
1判断线段组成三角形直角三角形：
（1)(2) (3)
2写出列真命题逆命题判断逆命题否真命题
(1)旁角互补两直线行
解：逆命题 命题
(2)果两角直角相等
解：逆命题： 命题
（3)全等三角形应边相等
解：逆命题： 命题
(4)果两实数相等方相等
解逆命题 命题
二合作交流
1勾股定理直角三角形 定理逆定理直角三角形 定理
２请写出三组勾股数
3助三角板画出方位角确定射线
①南偏东30°②西南方③北偏西60°
①
②
③
例1：远航号海天号轮船时离开港口固定方航行远航号时航行16海里海天号时航行12海里离开港口半时相距30海里．果知道远航号东北方航行知道海天号方航行
三展示提升
１已知△ABＣ中DBC边点AB＝10BD６AD＝8AC＝17求S△ＡBC．
2图南北MN国领域MＮ西国领海东公海午9时50分反走私A艇发现正东方走私艇C1３海里时速度偷偷领海开便立通知正MN线巡逻国反走私艇B已知AC两艇距离1３海里AＢ两艇距离５海里反走私艇测离C艇距离12海里．走私艇C速度变早会什时间进入国领海？
分析减思考问题跨度原问题分解成述子问题：
（1)△ＡBＣ什类型三角形？
A
M
E
N
C
B
（2）走私艇C进入领海距离少
(3）走私艇Ｃ早会什时间进入？
四达标检测
1根2４米绳子折成三边三连续偶数三角形三边长分 三角形形状
２已知：图四边形ABCD中AB3BC＝4CD5AD
∠B9０°求四边形ＡBＣＤ面积
C
A
B
E
N
13
3图国海艘明国籍轮船进入国海域海军甲乙两艘巡逻艇立相距１3海里AB两基前拦截六分钟时达C拦截已知甲巡逻艇时航行12０海里乙巡逻艇时航行50海里航北偏西ｎ°问：甲巡逻艇航？
勾股定理复
学目标
1掌握勾股定理逆定理理解原命题逆命题逆定理概念关系
2进步熟练掌握勾股定理逆定理应
3反思交流程中体验学带乐趣
二重点难点 重点：勾股定理逆定理应 难点灵活应勾股定理逆定理 三学程
（)章知识结构图
勾股定理
实际问题（直角三角形边长计算）
勾股定理逆定理
实际问题（判直角三角形）
(二)章相关知识
1． 勾股定理逆定理
C
B
A
（1）勾股定理果直角三角形两直角边长分 斜边
2 ＋ 2 ２ (勾股定理）
数
直角三角形
图
公式变形
ｃ2 ｃ
a2 a
b2 b
C
B
A
（2） 勾股定理逆定理：果三角形三边长abc满足 三角形 ．
直角三角形
图
a2 +ｂ2 c２
数
注（1)勾股定理反映直角三角形三边间数量关系解决直角三角形中关计算证明
（2） 勾股定理逆定理应数转化形通计算三角形三边间关系判断三角形否直角三角形作直角三角形判定．
利勾股定理逆定理证明三角形否直角三角形步骤
①先判断条边
②分代数法计算 a2+b2 c2 值
③判断a2+b2 c２ 否相等 相等直角三角形相等直角三角形 2勾股数 满足ａ2 + ｂ2＝ c2三正整数称勾股数
注意：①勾股数必须正整数分数数②组勾股数扩相正整数倍勾股数写出三组勾股数
3 互逆命题互逆定理 互逆命题
两命题中果第命题 恰第二命题 第命题 恰第二命题 样两命题做 果中做原命题做 互逆定理 般果定理逆命题证明 称两定理互 中做逆定理
（三） 考点剖析 考点1：直角三角形中已知两边求第三边
1 种盛饮料圆柱形杯测部底面半径25ｃm高12cm吸放进杯里杯口外面少露出46cｍ问吸做 cｍ
2 已知直角三角形两直角边长分5１2 求斜边高． （提示直角三角形两条直角边积等斜边高积ab＝ch）
考点２勾股定理方程联手求线段长（方程思想）
F
1 图 边长4８长方形纸片ABCD折叠C点A点重合EB长( ) Ａ3 B４ C5 D5
D
A
E
C
B
A
2图片直角三角形纸片两直角边AC6cmBC８ｃm现直角边ＡC直线AＤ折叠落斜边AＢＡE重合试求CD长
E
D
C
B
E
C
B
D
４图铁路AＢ两点相距25kmCD两村庄ＤA⊥ABACB⊥ABB已知DA１5kｍCB10kｍ现铁路AＢ建土特产品收购站ECD两村E站距离相等E站应建离A站少ｋｍ处
A
考点3：勾股定理逆定理判三角形否直角三角形
1 三角形周长 123cm边长３3cm两边差3cm三角形
2 △ＡBC三边abc满足a：bｃ112△ＡBＣ形状
3△ABC三边abc满足条件a２+b２+c２+３３810a+24b＋2６c试判定△ABＣ形状．
４．已知图正方形ABCＤ中ＦＤC中点ECＢ四等分点CE＝ 求证AF⊥FＥ．(点拨：证AF⊥EＦ需证△AＥＦ直角三角形勾股定理逆定性
C
E
D
证出AF2+EF2ＡＦ２)
F
A
B
第十八章 行四边形
181 行四边形
１811 行四边形性质
第1课时 行四边形边角特征
学目标：
１复四边形概念结构分类
2掌握行四边形概念结构表示读法
３理解行四边形性质．
重难点行四边形性质应
学程
回顾思考
1 三角形概念：
2 四边形概念
3 做四边形角 相两条边做四边形 做四边形角线
4说出右图中四边形结构
四边形记作
四角分
角线
边AＢ边 边AD边
5四边形分两类： (注初中阶段需掌握凸四边形)
6列四边形凸四边形？凹四边形？
二新知探究
1概念：课回答：
（1） 做行四边形
（2）图四边形ABCD中
四边形AＢCD行四边形记作 读作
2 探究行四边形性质
画行四边形量量猜测出行四边形边 行四边形角
证明猜测：
证明 连接角线AC
四边形ABＣD行四边形
ＡB (两直线行 ）
BC／ （两直线行 ）
( )
通证明全等说明
请根图形学间相互口述说明全等证明程
纳：行四边形性质：
结合图形语言表述
EFGH中EF FＧ／
EH ＝ＨG
3 学：课回答问题
（１)两行线间行线段长度
（２） 做两行线间距离
(3)两行线间距离处处
三课堂练
1 块行四边形木板中木板边长４5cｍ相邻边长55cｍ试求块木板周长
2 块木板中
3夹两条行线间行线段 图直线
ABCD 间意两条行线段AB CＤ
四 课堂结
五课堂作业
六课反思
第十八章 行四边形
18１ 行四边形
1811 行四边形性质
第2课时 行四边形角线特征
学目标
学行四边形关角线性质
重难点：
1 行四边形关角线性质推导
2行四边形角线性质应
学程
回顾
行四边形性质：1角
2边
二探究新知
1 测量猜想：图四边形ABCD行四边形请刻度尺量量OAOCOBOD长度OA OC OＢ＝ OＤ
中相等线段ＯA OD
ＡCBＤ相等
AD BCAB CD
2 验证猜想：说明什OA＝OＣOBOＤ
四边形AＢCD行四边形
ＡD AD
∠1∠２∠3∠4．( )
≌ ( ）
OA ＯB （ )
３纳：行四边形角线交点条 说：
行四边形
三课堂练
1图□ ＡBCD中角线AＣＢD相交点O
ＡＣ34OB1０
OA OC
OＤ ＢＤ
2 题图中全三角形分
四 课堂结
边角角线总结行四边形性质：
边___＿___＿_____＿__＿_＿＿__＿____＿＿_＿____＿__＿_＿__________＿___＿＿＿＿__
角：___＿_____＿__＿＿___＿____＿_________＿＿___＿_＿__＿_＿_____＿_＿_____
角线：_____＿_＿_______________＿_＿__＿___＿＿_＿＿_________＿＿_____＿
五课堂作业
１已知ＡB＝3BC＝5∠Ｂ＝８0°DC
AD＝ ∠C ∠Ｄ 周长
２已知□ ABCD角线AＣ＝６BO１０OＡ BＤ
3已知□ ＡBＣD中EＦAＤ意两点连接EBＢCＦＢFC△EBC△FＢCBC＝1０高EG＝6S▲EBＣ＝ S▲ＦBＣ＝
4图□ ＡBCD中点O角线ACBD交点
点O做直线交ＡＢCD分EF两点
（1)OE OＦ
(２）
5图□ ＡBＣD顶点ＤC分做边AB垂线
垂足点MN：
ＤM CN(较)
四边形CＤＭＮ 推导出行四边形面积计算方法：
６图▱ABＣD中已知ＡCBD相交点O两条角线24ｃmBC长８cｍ求△AＯＤ周长
O
A
D
C
B
六课反思
1812 行四边形判定
第1课时 行四边形判定（1)
学目标：
1 学行四边形三种判定方法
2结合图形语言说出行四边形判定程
重难点
行四边形判定方法解决简单问题
学程
复
１ 称行四边形
2行四边形边性质：（1）两组边分 (位置考虑）
（２)两组边分 (数量考虑)．
二探究新知
１结合图形1定义说明四边形ABCD行四边形
图四边形ＡBＣD中
ＡＢ／ ／AD
四边形AＢＣD行四边形
行四边形定义作判定：
行四边形判定（定义法－两组边位置法）
2请学思考：两组边分相等四边形行四边形马？动动手
两根样长木条作组边（AＢ＝ＣＤ)两根样长木条作组边(AD＝ＢC)拼四边形(图)四边形行四边形？验证
证明：(定义两组边分行四边形行四边形加证明)
行四边形判定二（两组边数量法)
判定格式图
四边形ABCD中
ABＣDAD＝BC
四边形ABCD行四边形
３两组角分相等四边形行四边形(判定方法二探究)
行四边形判定三（两组角法）
判定格式图
四边形AＢCD中
∠A∠C∠B∠D
四边形ABCD行四边形
行四边形判定四（角线法)：
4动手试试两根长度样木条中点颗钉子固定然线段次连接两木条端点（四边形图1）猜猜四边形行四边形
5验证猜想：图2ACBD四边形AＢCD角线
交点点OOA＝OCＯBOＤ
四边形ＡＢＣD行四边形
解：中
≌ ( )
AB ( ）
（ )
AＢ ( )
四边形ABＣD ( ）
6纳
行四边形第五种判定方法
判定格式图 四边形ABCＤ中
OＡ＝
OD
四边形ＡBCD行四边形
三课堂结
行四边形判定方法－－－两组边法：（１)
(2)
(3）
四课堂作业
图四边形ABCＤ中∠B ＝∠D∠1∠2求证：四边形ＡBCD行四边形
已知：图中线AＤ延长点EDＥAD连结EＢEＣ
求证：四边形AＢＥC行四边形
五课反思
１812 行四边形判定
第2课时 行四边形判定(２)
学目标：１掌握组边行相等判定行四边形方法
2会综合运行四边形四种判定方法性质证明问题．
学重点行四边形种判定方法应尤根条件正确选择判定方法
学难点：行四边形判定定理性质定理综合应
学程：
预
行四边形判定方法？
取两根等长木条AＢＣD行放置两根木条BCAＤ加固四边形AＢCD行四边形？
1． 组边行相等四边形行四边形．
证明：组边行相等四边形行四边形．
已知图 中ＡBCD AB∥CD求证：
证明
2语言表述：∵ABCDAB∥CＤ ∴四边形ABCD行四边形．
二合作解疑
已知：图ABＣD中EF分AＤBC中点求证：BEDF
三堂反馈
1．判定四边形行四边形条件( )
（A)组边行组边相等ﻩ(B)组边行组角互补
(C)组角相等组邻角互补 (D)组角相等组角互补
2判定四边形ＡBＣD行四边形题设( )．
(A)ADBCAB∥ＣD (B)∠A＝∠B∠C＝∠D
（Ｃ)AＢ＝BCADDC (D)ＡB∥ＣDCD＝AB
3判定四边形ABCD行四边形条件∠A∶∠B∶∠C∶∠D值( )．
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 （Ｃ)1∶2∶2∶1ﻩﻩ(D)1∶2∶1∶2
4图EF分□ABCD边AＢCＤ中点图中行四边形数（ ）
(A)2 ﻩ(B)3
(Ｃ)４ (Ｄ）5
5．□ABCD角线交点坐标原点AD行x轴A点坐标(１２)C点坐标( )
(Ａ)（12)ﻩ（B)(2１）ﻩﻩ（Ｃ)(１3）ﻩ(D)(23)
6．图□ＡBCD中角线ＡCBD交点Ｏ△ＡOＤ移△BＥＣ位置图中OＡ相等线段( )
（A)１条 (Ｂ)2条
(C)３条ﻩ （D)4条
1８．1．2 行四边形判定
第3课时 三角形中位线
学目标
理解三角形中位线概念掌握三角形中位线定理应
学重点三角形中位线定理应
学难点三角形中位线定理证明．
学程
．课前导学：学生学课４749页容完成列问题：
1 探究请学思考意三角形分成四全等三角形
切割？
2 探究二三角形中位线概念
连接三角形 线段做三角形中位线
思考：(1)三角形中位线条
（2）三角形中位线中线什区？
(3）三角形中位线第三边样关系？
３．探究三：三角形中位线定理
图点DE分△ＡBC边ABAC中点求证：DＥ∥BCDEＢC
思考保证明DＥ＝ＢC转化证明两条线段相等构造行四边形完成题证明相信行
证明：
4．三角形中位线定理：三角形中位线
5课第49页练T13
二合作交流展示
1例1 已知：图四边形ABCD中EFＧH分 ABBCCＤDA中点
求证四边形ＥＦGH行四边形
结：次连结四边形 四边形 ．
２．例2：出定义：组相邻角相等四边形做等邻角四边形请解答列问题：ﻫ(1）写出学特殊四边形中等邻角四边形图形名称ﻫ(2）图△ＡBC中ABAC点DBCCDCA点EF分BCＡD中点连接
EF延长交AＢ点G求证：四边形ＡＧＥC等邻角四边形ﻫ 思考样发挥中点ＥF作找中点两中点沟通起
三巩固应
１图ＡB两点池塘隔开AB外选点C连结ACBC分找出ACBＣ中点ＭＮ果测ＭN20 mAB两点距离 ｍ
2已知：△ABＣ中点ＤEＦ分△ＡＢＣ三边中点果△DEF周长1２cm△ABC周长 ｃm
３ 图□ABCＤ周长36角线ＡCBD相交点O点EＣＤ中点BO1２△DＯE周长
四结(１）三角形中位线定义定理．
(2)遇中点常构造中位线．
182 特殊行四边形
１8２1 矩形
第1课时 矩形性质
学目标：
1 记忆矩形定义
2结合图形说出矩形性质
重难点
利矩形性质解决简单实际问题
学程
课回答列问题
1 做矩形矩形 行四边形
2矩形定义中发现两层意义1 ２
A
C
B
D
二探究矩形性质
１矩形意义探究矩形具性质：
矩形角
(1)矩形具行四边形具切性质 矩形边
矩形角线互相
(2) 矩形轴称图形( ）条称轴
A
C
B
D
（3)矩形行四边形较特殊性质(探究纳)：
①右图：矩形ABCD四角
语言
∵ ＡBCD矩形
∴∠A ＝∠B∠ ＝∠ 90
②图矩形ＡBCD两条角线ＡＣBD交Ｏ点猜出ACBD？证明猜想
证明：
D
O
C
B
A
矩形角线
语言 ： ∵ AＢCD矩形
∴角线 A C
（4)练：结合图形1说出矩形性质：
（1）边：AB AD
(２)角：
（３)角线AC
ＯA ＝
（4)图1中 全等三角形分
（５）图1中 等腰三角形分
O
O
B
A
C
A
C
D
三探究直角三角形性质
图：矩形ABCD条角线分成 部分 两条角线分成 部分
种特殊三角形
推断OAOＢOＣOD什关系？
矩形性质：直角三角形斜边中线等斜边
语言： ∵BO斜边AC中线
∴ B Ｏ
四课作业
1 列命题假命题（ )
A 矩形四角直角 B矩形边行相等
Ｃ矩形角线互相分相等 D行四边形角线互相分相等
D
O
C
B
A
2 图矩形ABCD两条角线相交点O∠AOB 60°AB 4cm
（1） 求矩形角线长？
（2） 求矩形周长？
解：
五课堂结
六 课反思
18．2 特殊行四边形
１8２．１ 矩形
第2课时 矩形判定
学目标：
1学矩形判定定理解决简单证明题计算题进步培养分析力
2培养综合应知识分析解决问题力
重难点：掌握矩形判定定理
学程
复旧知
二探究新知
１探究纳矩形判定定理模式表示
A
C
B
D
(1）确定三角直角四边形矩形？（探究）
判定定理1(四边形矩形)三角直角四边形矩形
语言 四边形ABCD中 ∵
∴
(2)知道矩形定义：角直角行四边形做矩形
定义作判定
A
C
B
D
判定定理2(行四边形矩形)角直角(900）行四边形矩形
语言： 行四边形AＢＣD中 ∵
∴
D
O
C
B
A
(3）矩形角线 角线相等行四边形矩形（证明回答）
证明：
D
O
C
B
A
判定定理３(行四边形矩形）角线相等行四边形矩形
语言 行四边形ＡＢCD中 ∵
∴
纳总结矩形判定方法：
1角 行四边形矩形
2四角 四边形矩形
3角线 四边形矩形者说角线 行四边形矩形
三课堂练
思考：列命题否正确正确加证明正确通举反例画图加说明
（1）角直角四边形矩形
（2)角线互相分相等四边形矩形
(３)四角相等四边形矩形
四课堂结
(1）证明四边形矩形方法：
般先证明行四边形然证明直角者角线相等
(2)证明行四边形矩形方法
般角找条件角线找条件
判定方法 ： 角条件
( 种）
角线条件
五课作业
1数学活动课老师学判断四边形门框否矩形面某合作学组４位学拟定方案中正确( ）．
A测量角线否相互分 B测量两组边否分相等
C测量组角否直角 Ｄ测量中三角否直角
2图已知ABCD角线ACBＤ 相交O△ＡBO等边三角形ＡＢ4ｃm求行四边形面积
六 课反思
１82．2 菱形
第1课时 菱形性质
学目标
1 记忆菱形定义
2 记忆菱形性质
3区菱形行四边形
４菱形面积计算公式
重难点：菱形性质菱形性质应
学程
学
课P55回答列问题行四边形 菱形
1 做菱形菱形 行四边形
２菱形定义中发现两层意义１ 2
二探究菱形性质面积计算
１菱形般性质
(1)菱形具行四边形性质
2菱形特殊性质
观察剪图形样图形实际学生容易发现剪图形菱形动手操作发现：
(1)菱形轴称图形 条称轴
称轴角线直线(两条）
（2)利轴称图形性质知：
性质定理1：(1）菱形四条边相等
语言： ∵
∴
性质定理2：（2）菱形两条角线互相垂直
条角线分组角
语言 ∵
∴
3菱形两条角线分成四全等直角三角形
思考方法求菱形面积？种方法中知道条件？
出菱形面积计算公式(方法)
(方法二)
三课堂练
1图2(１)菱形 图形称轴
(2)菱形 互相垂直条角线
结合图形2菱形性质加描述：
(1)菱形AＢＣD轴称图形称轴 条
直线
(２）菱形角线
(3)菱形ABCD中
＝ ＝
＝ ＝
＝ ＋ ＝ + +
(4)图形2中 全等三角形分
２图菱形ABCD中Ｅ FABAC中点果EF4CD长（ )．
A．2 B．4 C６ D8
３已知菱形 边长2cm 两条角线ＡＣBD相交O点 右图求菱形角线长面积
四 课反思
1８22 菱形
第２课时 菱形判定
学目标
记忆菱形三种判定方法
重难点：菱形判定方法应
学程
复旧知
菱形定义什(组邻边相等 四边形菱形)
菱形具性质呢？
性质(1)边性质：边行四条边 （２）角性质：角
(3)角线性质：两条角线互相 条角线分组角
(4）称性轴称图形 条称轴两条角线直线．
二探究新知
1菱形四边相等反四边相等四边形菱形
答 简单说理
菱形判定定理1（四边形菱形）
语言表述四边形ABＣD中 ∵ AB ＝
∴
２(1）菱形定义组邻边相等 四边形菱形
菱形判定定理2(行四边形菱形）定义法：
语言表述 □ABCＤ中 ∵
∴
(2）教具两根长短细木条钉子橡皮筋
操作教师两根细木条中点处固定钉子做成转动十字四周围根橡皮筋做成四边形问四边形样四边形？(答： ）．
问：木条转成互相垂直位置时行四边形样行四边形呢？什
菱形判定定理3(行四边形菱形)角线法：
证明面判定定理3？
已知行四边形AＢCD中角线ＡＣ⊥BＤ 求证：四边形ABCD菱形
证明：
3 思考：列命题否真命题果简单说明理果请画图举反例说明理
①组邻边相等四边形菱形②三边相等四边形菱形
③角线互相垂直四边形菱形 ④角线互相垂直分四边形菱形
纳方法
三课堂结
菱形判定方法
（１)边条件考虑①
②定义法
（2）角线条件考虑③角线互相 行四边形．
④角线互相 四边形
四课堂作业
１行四边形ABCＤ中请添加条件 ABCD菱形
2图ＡD三角形ＡＢC角分线DE∥AＢDF∥AC
C
F
D
E
A
B
求证四边形ＡEDF菱形
D
A
G
C
H
E
B
F
3图：矩形ABCD中EFGH分边中点
求证：EFGH菱形（种方法谁方法）
五课反思
18．23 正方形
第１课时 正方形性质
学目标：
学生掌握正方形概念知道正方形具矩形菱形切性质会进行关证计算
学重点
正方形定义正方形行四边形矩形菱形联系．
学难点
正方形矩形菱形关系正方形性质判定灵活运．
学程：
课前预
1__＿_____＿＿__＿__＿_＿______ ＿___做行四边形_____＿_＿____＿＿____＿＿__ _＿ ___＿做矩形________＿＿___＿__＿__＿_ __做菱形
2做做张长方形纸片样折出正方形？
问题什样四边形正方形
定义 行四边形正方形
●概念中三条件 缺
二学
正方形性质：
正方形特殊 特殊 形 形
具图形性质．
正方形
边
（1）边
（2）四边
（4）角线
（3）四角
互相
互相
分组 角
角
角线
正方形轴称图形
条称轴
正方形性质定理１：正方形四角 四条边
正方形性质定理2：正方形两条角线相等 条角线分
强调正方形条角线正方形分成两全等等腰直角三角形角线边夹角４5°正方形两条角线分成四全等等腰直角三角形正方形特殊性质．
三合作探究
例1正方形行四边形具性质（ ）
A 角线分组角 Ｂ 角线相等
C． 角线互相垂直 D 角线互相分
A
D
E
C
B
F
例2图正方形ABCD边BC延长线取点ECE＝AＣ连结AE交CＤF∠E ．
例3图Ｅ正方形ＡＢCD点△EBC等边三角形求∠EAD∠ ＡＥD∠ECD度数
四分层训练
1正方形角线长６面积__________
2右图Ｅ正方形ABCD边ＡB点已知EC30 EＢ１0
正方形ABCD面积＿_______＿___角线＿____＿__
3正方形ABCD角线相交OＡB＝2
△ＡＢO周长______△ABO面积_＿_＿_
4次连接正方形边中点正方形面积
原正方形面积( )
A B． C． D．
5四条边相等四边形定( )
A．正方形 B菱形 C．矩形 Ｄ结
6图正方形ABCD中ＣE⊥MＮ∠MCE＝40°∠ANM（ ）
A4０° Ｂ45° C5０° D５5°
7列说法中正确（ )
A 正方形轴称图形四条称轴 B 正方形角线正方形称轴ﻫC 矩形轴称图形四条称轴 D 菱形角线相等
８图正方形ABCD周长15ｃm 矩形EFＣＧ周长___＿____＿_
9图正方形ABCＤ角线AC边作菱形AEＦC∠FAＢ＝_＿_．
10图点E正方形ABＣＤ角线BD点BＥ＝BC∠DＣE度数____＿_．
第９题图
第１0题图
第8题图
E
F
C
B
D
A
１１图正方形AＢＣD中∠ＤAF25°AF交角线BＤE交CDF求∠BEC度数
G
C
B
E
D
A
F
1２图分△ＡBＣ边ABAC边外画正方形ＡEDＢ
正方形ACFＧ连接CEBG求证：BGCＥ
1823 正方形
第２课时 正方形判定
学目标：
理解正方形判定方法
重难点：利正方形性质判定解决简单实际问题
学程
复回顾
１正方形矩形菱形？什？ 正方形具性质呢
矩形组邻边相等样特殊矩形正方形
菱形 角９0°样特殊矩形正方形．
２说正方形特殊矩形具矩形性质
菱形具菱形切性质纳：
正方形性质
(１)边性质边 四条边 ．
(2)角性质四角 角．∠A∠B＝∠ ∠ °
（3）角线性质：两条角线互相 条角线 分组角
AＢCＤ正方形OA OD AC⊥
（4）称性：轴称图形( ）条称轴．矩形菱形（ ）条称轴
(５)边长角线长关系：
二探究新知
3行四边形菱形矩形正方形四者间关系：
菱形
( ) ( ）
正方形
行四边形
矩形
（ ） ( ）
4样判定四边形正方形呢？想判定方法写出学交流证明．
纳总结出判定正方形方法
判定方法 (1）四边形正方形：
（2）行四边形正方形：
(３)矩形正方形：
（4)菱形正方形：
三课堂作业
1．正方形四条边 四角 角线
２．果四边形菱形矩形四边形定
５．列命题正确（ )
①角线相等菱形正方形 ②四条边相等四边形正方形 ③四角相等四边形正方形 ④角线互相垂直矩形正方形 ⑤角线垂直相等四边形正方形
A ①② Ｂ ②③ C ①④ Ｄ ③⑤
6 已知正方形边长1cｍ周长____面积______角线长__＿__
7 已知正方形角线长2cm边长_＿___
8 正方形具菱形定具性质( )
9 A．四条边相等 B．角线互相垂直分C．角线分组角D角线相等
10 正方形具矩形定具性质( )
（A)四角相等 （B）角线互相垂直分
（C)角线相等 （D)角互补
1１1图Ｅ正方形ABCD角线AC点求证：BＥDE
四课反思
行四边形复
学目标
1理解行四边形种特殊行四边形区
2梳理行四边形矩形菱形正方形知识体系应方法
３．回顾思考程中体会特殊般关系进步体会类转化等重数学思想
重点难点灵活应学知识解决关问题
教学程
．知识现
１．列命题中正确( )
A
行四边形角线相等
B
菱形角线相等
C
矩形角线相互垂直
D
行四边形角线互相垂直
2矩形具行四边形具性质（ )
A边相等 B角相等 Ｃ．角互补 D角线分
3三角形三条中位线长分５米1２米１3米原三角形面积＿＿___米
4图正方形ＡBCD中EＣＤ边点
FBＣ延长线点ＣECＦ
(1）求证：△BEC≌△ＤFＣ(2)∠BEC＝６0°求∠EFD
二梳理沟通(学生先学合作交流教师穿插学生中时引导答疑解惑参讨解学生动．)
1建成列框架结构理解特殊四边形联系区
角
直角
角
直角
组
邻边相等
组
邻边相等
2．结合表中图形文字语言符号语言写出性质
图形
性质
边
角
角线
称性
3学会判定方法（学生符号语言文字语言较)
行四边形
（1)两组边分 (2)两组边分 （3)组
边 （4）两条角线 （５)两组角
矩形
（1)三角 (2）行四边形角
（3)行四边形两条角线
菱形
（1)四条边 （2)行四边形组
(3）行四边形两条角线
正方形
(1）矩形组邻边 （2)菱形角
（通活动学生明白结构熟悉图形语言文字语言符号语言互相翻译应）教师演示课件师生述加深理解章知识脉络）
三知识运拓展创新（教师引导学生深度加工悟)
例题1：已知四边形AＢCD中ABCDＡDBC点FE
分BCAD边AE＝CFＥF角线AD交点O
求证：点OBＤ中点
例题2已知图：四边形AＢCＤ中EＦGＨ分ABＢＣＣＤDＡ边中点求证：四边形ＥＦGH行四边形．
变式次链接矩形边中点四边形菱形
变式二次链接菱形边中点四边形矩形
变式三：次链接正方形边中点四边形正方形
变式四次链接等腰梯形边中点四边形菱形
变式五AＣ＝BＤAC┻BD四边形EFＧH正方形
变式六四边形ABＣＤ中ＥFGH分ABBＣCDＤA边中点ABCＤ求证：四边形EFGH行四边形ﻫ变式七：四边形ＡBCD中EAB点△ADE△ＢCE等边三角形ＰＱMN分ABBCCDDA中点求证：四边形ＰQMN菱形
四链接中考
1图四边形角线两点求证：（1)．
(2)四边形行四边形．
２．图矩形ABCＤ角线相交点0．DE∥ＡC
CＥ∥BD．求证：四边形OCEＤ菱形
练练
1图ＤEF分△ABC边中点（1）果EＦ4ｃmBC cｍ果AＢ＝10ｃｍDF＝_＿ｃm（2）中线AD中位线ＥF关系
２图□ABCＤ中已知AD＝8㎝ ＡB＝6㎝DE分∠AＤＣ交BC边点ＥBE等（ ) A2cｍﻩB．4ｃm C6cm Ｄ．8cm
3．图矩形ABCD中ＡＢ＝8ＢＣ1６矩形ＡＢCDEF折叠点C点A重合BE长（ ）Ａ．6 B1２ C．2 D４
A
B
C
D
E
时反馈激励评价
1．□ABCD中 ABＢＣ＝12周长24cm AB＿____cmＢC_＿___cm
2图□ABCＤ中ＡC．BD角线BC６BC边高4
阴影部分面积（ ）Ａ3 B．6 C12 D24
3．图示四边形ＡBCＤ矩形纸片．纸片ABCＤ折叠
点B恰落CD边中点Ｅ处折痕AFCD６
AF等 （ ) Ａ Ｂ C D8
A
B
C
D
E
F
3题图
A
D
C
B
第2题图
ﻩ
4．图四边形AＢＣD正方形点EK分BＣAB点GBA延长线CＥBKAG(１)求证：①ＤＥDG ②DE⊥DG
5．图示△ABC中点OＡC边动点点Ｏ作直线MN∥ＢC设ＭＮ交∠BＣA分线E交∠BCA外角分线点F．(１）求证EＯ＝FO
(2）点O运动处时四边形ＡECF矩形证明结
第十九章 次函数
191 函数
１９11 变量函数
第1课时 常量变量
学目标：
1 认识变量常量
2学会含变量代数式表示变量
重难点
1 解常量变量关系
2 较复杂问题中常量变量识
学程
课前学
辆汽车60千米／时速度匀速行驶行驶里程s千米．行驶时间t时．
1根题意填写表
ｔ时
１
２
３
4
5
Ｓ千米
2程中变化量 ．变量＿＿_＿______．
3试含t式子表示ｓ
二学探究
1张电影票售价10元果第场售出票15０张第二场售出205张第三场售出310张．三场电影票房收入分 元设场电影售票x张票房收入y元．含x式子表示y yx变化 （填变化变化）
2圆半径10cｍ时圆面积 cｍ2
圆半径20ｃm时圆面积 cｍ２
圆半径3０cm时圆面积 ｃm2
圆半径r时圆面积S Sｒ变化 (填变化变化)
310m长绳子围成矩形试改变矩形长度．观察矩形面积样变化．记录矩形长度值时计算相应矩形面积值探索变化规律设矩形长度ｘｍ面积Sm2样含x式子表示S？
矩形边相等条长条宽应周长１0m半 m
长1ｍ宽 (m） 矩形面积公式S (ｍ2）
长2m宽 （ｍ） 面积 Ｓ
长ｘm宽 (m） 面积 Ｓ＝
三题中出探索变量间变化规律时利前学关知识公式进行分析寻找便快找出间关系确定关系式
结变化程中数值发生变化量 数值始终变量
注意常量变量必须存变化程中判断量常量变量需两方面
１否变化程中 2变化程中取值情况
三 课堂作业
１球体体积V半径ＲＶ＝R3中变量_＿________常量＿＿__＿___
２画面积20cｍ２长方形长ｘcm宽ycm变化程中
常量变量分
３固定速度U0米／秒抛球球高度ｈ米球运动时间t秒间关系式ｈ＝ Ｕ0t－49t2关系式中常量变量分
4购买铅笔单价０．2元支总价y元铅笔支数x变化指出中常量变量写出关系式．
5三角形底边长5cm高h意伸缩．写出面积Sh变化关系式指出中常量变量．
６根弹簧端悬挂重物改变记录重物质量观察记录弹簧长度变化探索变化规律．果弹簧原长10cm1ｋg重物弹簧伸长0５cm样含重物质量ｍ式子表示受力弹簧长度n指出中常量变量
7容积1０万升储油罐储满汽油果天运出40０0升计算储油罐剩余油量Q(升）时间ｔ(天)间关系指出中常量变量确定ｔ范围？
四课反思：
第十九章 次函数
19．１ 函数
19．1１ 变量函数
第２课时 函数
学目标：
１ 回顾思考认识变量中变量函数．
２ 进步理解掌握确定函数关系式
３ 会确定变量取值范围．
重难点
１ 进步掌握确定函数关系方法．
２ 确定变量取值范围
学程
课前预
回顾节课研究问题中否两变化？问题中变量间什联系说中变量确定值时变量否确定值呢
１汽车高速路行驶均速度分钟2千米请填写表
行驶时间（分）
5
15
２0
３0
４5
60
７0
８０
100
行驶里程ｘ(kｍ)
2辆车行驶时油箱油量50升行驶中加油行驶时分钟耗油0１升请填写表
行驶时间(分)
５
15
20
3０
45
6０
7０
80
10０
剩余油量ｙ（升)
3油箱中油量y(L)行驶里程x（km）增加减少
(1)．写出表示ｙｘ函数关系式．
(2)．指出变量x取值范围．
（３）．汽车行驶２００km时油桶中少汽油？
认识行驶里程剩余油量行驶时间确定确定
4函数概念：
般变化程中 变量xy变量x值变量y 值应ｘ称 yx （ｙ称变量)果x＝a时yb b 做变量值a时
y５0－01x种关变量数学式子表示函数变量间关系描述函数常方法种表示函数方法解析式法
二课堂探讨
１)变量函数相言二者间时互换时
2)函数概念理解应抓住三点①某变化程中两变量
②变量数值着变量数值变化变
③变量确定值函数 值应
三 探讨函数变量取值范围
1数学式子表示函数变量取值范围
例 求列函数中变量x取值范围
（1）y3x－l (2）y2x2+7 （3)ｙ
(4)y (5) (６)
结：（1)关系式．整式时变量全体实数
(2）关系式分式时变量分母零实数
(3)关系式二次根式时变量开方数零实数
(4）关系式中零指数时变量底数零实数
(5）关系式中含分式含二次根式时变量分母零开方数 零实数
2实际问题中变量取值范围：前面汽车问题出函数关系式意义外应实际问题意义
例：某剧场３0排座位第ｌ排１８座位面排前排1座位写出排座位数排排数函数关系式变量取值什限制
四课堂作业
1列式中yx函数( )
Ａ B C Ｄ
2函数中变量x取值范围＿_＿_＿_______＿___
3函数中变量x取值范围_________＿__＿_＿_
4函数中变量x取值范围___＿＿__＿______＿_
5△ABC中AB＝AＣ设∠B＝x°∠Ａ＝y°求yx函数关系式
五课反思
19．１2 函数图象
第1课时 函数图象
学目标
①知道函数图象意义．
②学会列表描点连线画函数图象．
③学会观察分析函数图象信息
④利函数图象解决实际问题
重点难点函数图象画法观察分析概括图象中信息．
学程
学（阅读教材完成列活动）
活动1思考：图某体检时心电图图点横坐标x表示时间坐标y表示心脏部位生物电流yx间函数关系式子表达？显然函数问题 函数关系式表示出
然通 直观反映
活动2正方形边长ｘ面积S函数关系式 函数中变量 取值范围 函数请根函数关系式完成表
x
0
05
1
２
３
……
Ｓ
……
思考探究：果变量x值作横坐标
函数S值作坐标组成序实数（ｘＳ)
样实数少？请面直角坐标系中描出
点什发现
二探究新知识
①般函数果变量函数
应值分作点 坐标坐标面
点组成图形函数
②画函数图象般步骤
③坐标面点P(ｘy）右方移动yx增 点P(xy）右方移动ｙx增
三课堂练
1函数y＝2x＋ｎ图象点（21)n
２a＝ 时点(a１)函数y－3x－5图象
B
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
C
D
３开某洗衣机开关（洗衣机水)洗衣时洗衣机历进水清洗排水脱水四连续程中进水清洗排水时洗衣机水量y升时间ｘ分钟间满足某种函数关系函数图象致( ）
四课作业
1面图反映程明家菜浇水玉米锄草然回家中x表示时间y表示明离家距离明家菜玉米条直线
请根图回答列问题
(1）菜离明家远明家菜少时间
（2)明菜浇水少时间
玉米
明家
菜
(3）菜离玉米远？明菜玉米少时间？
(４）明玉米锄草少时间
（５)玉米离明家远？明玉米回家均速度少？
2列式子中x确定值y唯应值yx函数画出函数图象 (１)y ＝ ｘ ＋ 05 (2） y (x ＞0）
解(1） 列出表描点连线（见第1题图)
x
…
３
2
－１
０
１
2
3
…
y
…
－05
0５
15
２5
…
解(2）列出表描点连线（见第２题图）
x
…
1
1５
2
2．5
3
３．5
４
45
5
6
…
y
…
６
3
2
1
…
y
6
O
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
第（2）题图
x
y
O
1
2
3
05
05
15
25
第（1）题图
1
x
五课反思
问题：
1912 函数图象
第2课时 函数表示方法
学目标
①进步理解函数图意义
②学会根变量值求函数值根函数值求变量值掌握函数表示方法
③熟练掌握求函数中变量取值范围方法．
重点难点
①样根变量值求函数值
②样求函数变量取值范围
③根函数图象解决实际问题
学程
学(阅读教材)
活动1 分析解决列列问题
1解析法表示函数关系
优点
缺点
2．列表表示函数关系
优点
缺点
３．图象法表示函数关系
优点：
缺点：
活动2 请原学知识完成列填空：
1意义x取值范围
2意义x取值范围
３3ｘ2+8x－１意义x取值范围
二探究新知
１画函数图时变量值作 函数值作
2函数表示方法三种① ② ③
三 课堂练
１填空
①根１００cm长铁丝围成长方形设宽ｘ(ｃｍ）面积ｙ（ｃm2）面积y宽x间函数关系式 变量ｘ取值范围
②三角形底边长4０面积y高ｈ面积y高ｈ间函数关系式 变量h取值范围
③函数y＝3ｘ＋5中变量ｘ取值范围 函数y－１时变量x值
④函数y＝中变量x取值范围 函数y＝1时变量x值
⑤函数y8x －中变量x取值范围 变量x＝－时函数y
⑥函数y中变量ｘ取值范围 变量x＝1时函数y值 ．
2根列图判断yx函数什？
A
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
B
C
D
四 课作业
１图中折线OBＣ表示甲乙长途电话时需付电话费ｙ（元)通话时间x(分钟)
·
x
y
o
·
·
·
·
·
B
C
3
5
24
54
间关系图
①图知通话2分钟应付电话费 元
②x≥3时求出该函数解析式
③通话7分钟应付电话费少元？
2甲骑行车乙骑摩托车相路线AB行驶程中路程时间函数关系图示根函数图解答列问题
①谁先出发？先出发长时间谁先达终点先达长时间？
②分求出甲乙两行驶速度 ③乙出发长时间追甲
④什时间段两均行驶途中（包括起点终点)
五课反思
问题：
组问题
１92 次函数
1９．２1 正例函数
教学目标 ：
1 理解正例函数解析式熟练求正例函数解析式
2 会画正例函数图象理解正例函数性质
重难点
1正确理解正例函数概念正例函数图象性质
２根已知条件写出正例函数解析式
学程
复：
函数定义 般变化程中 变量xy变量ｘ值变量ｙ 值应x称 yx 果xa时ｙb b 做变量值a时
二探究新知 阅读课容回答列问题
1问题 问题１20１1年开始运营京沪高速铁路全长1318kｍ设列车均速度３00km／h
（1) 列车始发站北京南站终点站海虹桥站约需 时（结果保留位数)
（2） 列车行程y(单位kｍ）运行时间ｔ(单位：ｈ)函数？间数量关系： (注意：实际问题出变量范围)
(３) (2)中关系式求出ｔ25时y y１20０时t
(4）列车北京南站出发2５h否已距始发站11０0km南京南站？
问题2列问题中变量间应关系函数关系果写出函数解析式
（１）圆周长L半径r变化变化
（2)铁密度78g／cｍ3铁块质量ｍ(单位：g)体积V(单位ｃm3）变化变化
（3)练厚度0５ｃm练摞起总厚度h（单位：ｃｍ）练数n变化变化
（4)冷冻0℃物体分钟降２℃物体温度T（ﻩ单位℃）时间t(单位ｍｉｎ)变化变化
２问题中函数常数变量 形式
定义 ：形 ﻩﻩ ﻩﻩ 函数做正例函数中k做 ﻩ k必须满足条件 ﻩﻩ 变量x指数 ﻩ
３图中分画出面四正例函数图象
(1）
x
…
2
1
0
1
2
…
y2ｘ
…
…
(2）(注意恰选择变量值）
x
…
９
6
－3
0
３
6
９
…
…
…
观察（１）(2)两函数图象 第 条直线左右升
（3）
x
…
…
…
…
(4)
x
…
－3
－2
1
0
1
2
3
…
…
…
观察(3）(4）函数图象 第 条直线左右
较面四图象填写发现规律
（1） 四图象 ＿__＿＿＿_＿__
（2） 函数图象第_______象限左右_______yx增_＿__＿_＿＿
（3)函数图象第__＿__＿＿象限左右__＿_＿_＿yx增_＿＿____＿
4纳正例函数解析式_＿＿___图象条直线性质：
ykx(ｋ≠0）
图象致形状
图象象限
相点
增减性
ykｘ（k0常数)中ｘ0时y0x１时y 直线ｙ＝ｋx图象点（00)(１ )画正例函数ykｘ需确定两点两点作直线简便通常原点点（１ )画直线
三课堂巩固：
1正例函数求m值．
2已知yｘ成正例x2时y4求yｘ间函数关系式
解设ykx(k0常数)
∵x＝2时y4
∴
：ｋ
∴yx间函数关系式：
（先设出定系数k条件求出k确定函数解析式方法定系数法注意里ｙｘ变量哟）
变式题：已知ｙx+2成正例x＝３时y＝10求ｙｘ间函数关系式
四课堂作业
1列函数关系中属正例函数关系(ﻩ )
Ａ 圆面积半径 ﻩB 面积常数S时矩形长y宽x
C 路程常数时行驶速度v时间t
D 三角形底边常数a时面积Ｓ条边高h
２列函数中正例函数（ ）
A y＝x By Cy９x +1 D yx－3
3列函数解析式中正例函数( )
Aｘy2ﻩBy+8x０ C3x4ｙ Dyx
4函数y(2k)ｘ正例函数k取值范围
5y＝5x＋b－2正例函数b值
6函数ykｘ中ｘ３时y＝6k＝ﻩ ﻩﻩ
7分指出列正例函数中常数k值
①ﻩﻩ ②y3x ③ﻩﻩ ④
8已知y２ｘ＋1成正例x8时y６写出yx间函数关系式分求出x4x3时ｙ值
9正例函数
①yx增增求ｋ取值范围②yx增减求k取值范围
10已知yx成正例x＝－2时ｙ４
(1）写出ｙx函数关系式 (2)设点(a2）函数图象求a
五 课反思
1922 次函数
第１课时 次函数概念
学目标
１ 掌握次函数解析式特点意义
２ 知道次函数正例函数关系
重点难点：次函数解析式特点．
学程
学指导：阅读教材完成列活动
活动１
1某登山队营气温8℃海拔升高１kｍ气温降5℃登山队员营登高ｘkm时处位置气温ｙ℃．yx函数关系式
2发现20～25Ｃ时蟋蟀分钟次数c温度ｔ（单位：Ｃ）关c值约ｔ４倍１0函数关系式
3某城市市电话费月收费额ｙ(单位元）包括：月租费2０元拨电话x分钟计时费（0．2分收取）yx间函数关系式
4长2０ｃm宽8cm长方形长减少xcｍ宽变长方形面积y（单位ｃm)x值变化函数关系式
活动2
观察面四函数关系式发现什特点？函数形式表示形式
二新知纳
次函数
正例函数
１般形 (ｋｂ常数k≠0）函数做次函数 时ｙ＝ｋ x＋b变成 说 特殊次函数．
2次函数图象正例函数图象 ．
３画次函数图象需描 点
三课堂练
1列说法正确（ ）
Ａ次函数 B次函数正例函数
C正例函数次函数 Ｄ正例函数定次函数
2已知y（ｋ－3）x∣ｋ∣２+2次函数ｋ值( )
A±3 Ｂ３ Ｃ－3 D法确定
３次函数中k ＝___＿＿__b ___＿＿＿__
４函数正例函数b ＝ ___＿_____
5函数次函数ｍ＿＿＿_＿___＿_
6已知函数ｙ（k+2)ｘ＋k ２－4k 时正例函数k 时次函数
7方程３xy2写成y＝ｋ ｘ＋b形式y 中k＝ b＝ ．
８列函数中次函数_______＿__＿＿_正例函数______＿_＿____＿
（1) (2) （３) （4）
(5） （6) (7)
9仓库原粉笔400盒果星期领出3６盒仓库余粉笔盒数Ｑ星期数t间函数关系式＿_＿＿＿_______＿__＿＿_________函数
10次函数ykx+b中时3１y1
（１)求函数
(２）求ｘ４时ｙ值
(3)求y7时ｘ值
四课堂结
五课反思
19．２．2 次函数
第2课时 次函数图象性质
学目标：
1 会画次函数图象
2 理解次函数图象性质解中ｋｂ函数图象影响
重点难点：次函数图象性质
学程
复旧知
１ ｍ ｙx次函数．
2函数①y2x+3②ｘ+ｙ１③ｘy1④y⑤⑥y0．5x中属次函数 属正例函数 （填序号)
3描点法画函数图象步骤
二新知探究阅读教材思考列问题：
１选择变量值坐标系中画出函数y2xｙ２x+3y＝2x３图象
x
…
２
１
0
１
2
…
y２ｘ
…
…
ｙ＝2x+3
…
…
y2x３
…
…
观察三图象三函数图象形状____＿__＿_倾斜度_______左右 函数y2x图象原点函数y2x＋3y轴交点___＿_＿__作直线y2x___＿_移＿＿___单位长度函数y2x3y轴交点__＿_____作直线ｙ2ｘ____＿移＿__＿_单位长度
２适选择变量值直角坐标系中函数画出ｙxy＝x１yx+1图象
x
…
3
２
－1
0
１
2
3
…
yx
…
0
１
…
yx－１
…
…
yx+1
…
…
观察三图象三函数图象形状____＿__＿_倾斜度___＿___左右 函数y－x图象原点函数yx1y轴交点___＿____作直线ｙx＿_＿__移___＿_单位长度样函数y＝x＋１y轴交点___＿＿_＿_作直线y＝－ｘ_＿___移__＿__单位长度
三新知纳
1次函数(k≠0）图象条＿__＿ _
时直线___＿_移＿_＿__单位长度
时直线_____移_____单位长度
2次函数（k≠0)性质
（1)时ｙｘ增_____＿_时函数图象左右＿___＿__
(2）时yx增___＿___时函数图象左右_______
3次函数图象画法：次函数(k≠0)图象条直线画图象时需确定两点通常选取坐标较简单点(0 ）（ 0）
四课堂练
1直线y＝２x－３ｙ轴交点坐标 x轴交点 图象 象限yx增
2直线＿____移____＿_单位直线
五课反思
1922 次函数
第3课时 定系数法求次函数解析式
学目标１解定系数法思维方式特点
2两条件求出次函数表达式条件求出正例函数表达式
3根函数图象确定次函数表达式培养学生数形结合力
重难点１根两条件确定次函数
2问题情境中寻找条件确定次函数表达式
学程
复
１次函数（k≠0)图象条直线画图象时需确定两点通常选取坐标较简单点（0 )(１ )( 0）
2直线中ｋ b取值决定直线位置：k确定函数 性ｂ确定图象 交点确定次函数关系式y＝kx＋ｂ(k≠0)必须确定kｂ值常定系数法确定kb
二学仿教材解答列问题
1根列条件求出相应函数关系式．
(1)直线y＝kx＋５点(21)
(2)已知次函数ｙkx＋b中变量x＝3时函数值y5x４时y＝９
解：已知条件ｘ3时y＝5
已知条件x4时ｙ9
两条件满足解关ｘ二元次方程
解
次函数解析式
例样先设出函数解析式根条件确定解析式中未知系数具体写出式子方法做定系数法
2求图中直线函数表达式：
三方法总结
总结：确定正例函数表达式需＿_＿_＿_条件确定次函数表达式需_＿____条件
求函数表达式步骤：（定系数法)
(１)写出函数解析式般形式
(２)已知条件（通常变量函数应值图某点坐标等）代入函数解析式中关定系数方程方程组
(3)解方程方程组求出定系数值
（4)求出kb值代回表达式中
四课堂作业
１次函数ｙ＝ｍｘ(ｍ－2)点(0３)求ｍ值．
2写出图中直线解析式：图1中直线AB： 图２中直线
五课反思
１９２．2 次函数
第４课时 次函数实际问题
学目标会写简单分段函数解析式会次函数解决实际问题．
学重难点：1会写简单分段函数解析式
２种问题情境中寻找条件确定次函数表达式确定分段函数解析式．
学程
复
1直线中ｋ b取值决定直线位置k确定函数 性b确定图象 交点确定次函数关系式y＝kx＋b(k≠０)必须确定ｋｂ值常定系数法确定kb
２定系数法求函数表达式步骤：（1)写出函数解析式般形式
（2）已知条件(通常变量函数应值图某点坐标等）代入函数解析式中关 方程方程组
(3)解方程方程组求出 值(4）求出kb值代回表达式中
二学：阅读教材回答列问题：
黄金1号玉米种子价格５元kg果次购买２kｇ种子超2kｇ部分种子价格８折
（1)填写表
购买量kg
05
1
１5
2
25
３
35
4
…
付款金额元
…
(２）写出购买量关付款金额函数解析式画出函数图象
注意横轴轴意义横轴轴单位长度
解：设购买xkg种子付款金额y元变量取值范围
时y 时图象条线段画图象必须取两端点O( )A（ ）图线段 图象
时y＝ 时图象条射线画图象必须取端点A（ ）
外适取点Ｂ( ）图射线 图象
两种情况合起写成分段函数表达式
三课堂练：
１明家距学校3千米星期早明步行时５千米速度学校行走1千米时遇学校送学生班车明坐班车时２0千米速度直达学校明学行程ｓ关行驶时间函数图致图中 ( ）
2图折线ABC某市出租车付车费ｙ(元)行车里程（km）间函数关系图象（１)根图象写出≥３时该图象函数关系式（２）某坐2．5 kｍ应付少钱？（3)某坐13 km应付少钱(4)某付车费3０．８元出租车行驶少千米
四课反思
１９2３ 次函数方程等式
学目标
1理解次函数元次方程元次等式二元次方程(组）间关系
2函数观点解元次方程元次等式二元次方程（组）
３熟练掌握数形结合法解元次方程元次等式二元次方程(组）
重点难点：
1次函数元次方程元次等式二元次方程(组）间关系 2函数观点解元次方程元次等式二元次方程(组）．
学程
阅读课
二学指导
活动1
①已知函数ｙ2x＋２0函数y0时求变量ｘ ．
②解方程２x+２00求x ．
①②联系：函数y＝2x＋20中y0时该函数变成方程 解方程2x＋200相 中已知 求 值
活动2
①已知函数y＝2ｘ－４函数y>0时求变量x取值范围
②解等式２x－4＞0求x ．
①②联系：函数ｙ2ｘ－４中函数ｙ＞0时该函数变成等式 解等式２x－4＞0相 中已知 求 取值范围
活动３列二元次方程转化成次函数ykx＋b（kb常数ｋ≠０）形式
① ３x＋５y＝8 ② 2x－y1
纳二元次方程转化成 形式二元次方程图象
活动４
解二元次方程组 直线3x+5y＝８直线2ｘ－ｙ＝1交点
坐标 ．
三知识纳
1解方程aｘ+b0(ａb常数a≠0)等次函数yａx＋b（ab常数a≠0）中
已知 求
2数角度元次等式kｘ＋b>0（kｘ＋b＜0）解次函数 函数值 ( )时相应变量x取值范围
3形角度元次等式kx+b＞0（ｋｘ＋b<0）解次函数 图x轴 （ ）时相应变量x取值范围
4般二元次方程组应两 应两条 ．数角度解方程组相考虑 函数值值形角度解方程组相确定
二元次方程组解 两直线交点坐标
5
6图示理解
两二元次方程组成方程组应两次函数应两条直线
四 课堂练
1次函数ｙx9中y－2x应取( ）
A．－７ Ｂ7 C11 Ｄ．11
2次函数y＝kx＋b图象x轴相交点(30)ｋx+b0解（ )
x
y
o
p
·
y＝ax＋b
y＝kx－c
1
3
Ax3 B x＝3 Ｃ x＝0 D 确定
3图函数yax＋bｙｋxc图象相交点P根图象
二元次方程组 解
４右图示：次函数y＝－图象等式
≤８解集（ ）
Ａｘ＜ 10 B x≥ 10 C ｘ≤ 1０ D x≤1３
5已知方程ax+b０解2列图肯定直线y＝aｘ＋b（ ）
D
Ｃ
B
６x 时函数y＝２x+3ｙ＝４x+7值相等值 ．
7直线y＝kx＋b第二三象限ｘ轴交点原点距离2方程kx＋b＝0解
x
y
o
·
y1
y2
6
4
·
·
8直线yx－1点x轴方时变量x取值范围
9图示直线y１ｋ１x+b１直线y2＝k2x＋ｂ２相交点A（６4)
等式ｋ１x＋b1＞k２x＋ｂ２解集 ．
1０图直线ｙ2x＋3坐标轴相交AB两点
x
y
o
1
B
A
求AＢ两点坐标
五课反思
问题：
组问题
193 课题学 选择方案
教学目标ﻩ
1巩固次函数知识灵活运变量关系解决相关实际问题．
2机种数学模型通函数统起提高解决实际问题力
3学生认识数学现实生活中意义发展学生运数学知识解决实际问题力．
二教学重点
1建立函数模型
2灵活运数学模型解决实际问题
三教学程
问题 样调水
AB两水库甲乙两调水中甲需水１5万吨乙需水1３万吨AB两水库调水１４万吨Ａ甲5０千米乙3０千米B甲6０千米乙45千米设计调运方案水调运量（单位：万吨×千米)
甲
乙
总计
A
x
14ｘ
14
Ｂ
1５x
ｘ－１
14
C
１5
１3
２8
首先应考虑影响水调运量素两水量(单位万吨)运程（单位：千米）水调运量两者积（单位：万吨·千米）次应考虑AB水库运甲乙两水量4量A－甲Ａ乙B甲B－乙水量互相联系
设Ａ水库调甲水量x吨
设水运量y万吨·千米
ｙ50x+30(14－x）+60(1５－x)+45(x－1)
1)化简函数指出中变量x取值应什限制条件
（2）画出函数图
（３)结合函数解析式图说明水佳调运方案水调运量少
（4）果设水量(例B水库调乙水量）x万吨样佳方案
（1）y5x+12７5 1≤x≤14
（3）佳方案：Ａ调甲1万吨水 调乙1３万吨水Ｂ调甲万水
水调运量1280万吨·千米
(４)佳方案相
学生练：
（1）东风商场文具部某种毛笔支售价25元书法练售价5元．该商场促销制定两种优惠方案供顾客选择．
甲：买支毛笔赠送书法练． 乙：购买金额九折付款．
某校欲校书法兴趣组购买种毛笔10支书法练x(ｘ≤１0）选择方案购买呢？
结
通节课学什收获？
次函数复
课题
次函数
课型
复课
课时
１
学目标
1体会次函数意义根条件确定次函数表达式
2 会画次函数图象理解次函数图象性质
3次函数解决简单实际问题
学法指导
根学案求先独立思考完成遇问题组讨
重点容进行展示
知识点次函数定义
函数y＿___ ___(kb常数k_＿_ ___）做次函数
b___ ＿_时函数ｙ＝_＿_ ＿(k__ __)做正例函数
针训练
1函数① y3x ② ③ ④⑤ｙ＝6x3次函数 （填序号）
２函数关ｘ次函数m
知识点二次函数图象
画法：两点法：作次函数ykx＋b时通常作出图象xy轴交点图象x轴交点坐标（ )y轴交点坐标（ ）
针训练1画函数y＝2ｘ４函数图象时取( 0)(0 )两点画图象
②移法
2直线y－3ｘ移4单位直线表达式
函数y＝2（x１)y＝2x 移
知识点三次函数性质
1正例函数表达式yｋx（中k_＿___＿ｋ＿＿_0）图象条_＿___＿＿直线
k>０时图象＿＿____＿ 象限ｙx增__＿_＿ ＿
k<0时图象 ＿＿_＿_____象限yx增_＿_ ___
做正例函数图象时通常作出（ )（ )两点
2次函数表达式y＝kx+ｂ（中kｂ____＿＿_k_____0）
（1）图象条＿__＿_______
(２)k>0图象＿_＿_＿_＿_＿_象限函数值ｙx增__＿____左右呈____＿＿＿__趋势
k>0图象_＿______象限函数值yx增_______左右呈＿＿___＿_＿_趋势
（３）ｂ＞0时图象ｙ轴交ｘ轴________方图象___＿___＿__象限
b＜０时图象y轴交ｘ轴_＿______方图象_＿＿__＿__象限
ｂ＝０时图象定____＿_＿点时函数__ _____ 函数
(字母kb作k决定函数趋势b决定直线y轴交点位置）
(４)次函数 y＝kx＋b (k≠0）坐标轴交点坐标
x轴交点坐标(__ __ ０） y轴交点坐标（0 __ _）
直线y＝ｋx+b坐标轴围成三角形面积______ ＿_ ﻩ
针训练
１图象确定次函数yｋx+b（ｋ≠0)中kb符号
2．次函数图象第二三象限
AﻩﻩB C D
3果次函数图象第象限轴负半轴相交
Ａ．ﻩ B．ﻩ CﻩﻩD．
４次函数y2x4图象X轴交点坐标 ___＿____ｙ轴交点坐标
函数两坐标轴围成三角形面积
5已知次函数ｙ(m+2)ｘ+1－ｍ
(1)函数yｘ增增m取值范围
(2）函数y轴交点x轴方ｍ取值范围
（3)函数图象图示m取值范围
（４）次函数图象A （x1y1） B （x2 y２） ｘ1﹤ x2时 y1 ﹥y2 m取值范围
（5)函数二四象限m取值范围
(6）函数第二象限m取值范围
知识点四定系数法确定次函数表达式
练
1已知某次函数图象(1 ２) (0 １)两点试求次函数表达式．
2
4
y
x
2根图象求出相应函数表达式
知识点五次函数图象行时ｋ值
练：
1直线ｙ＝kｘ+b图象y轴交点(02)直线y3x行表达式＿＿__ _＿
2已知函数y (m+1) x+2 ｍ﹣6（1）函数图象(﹣１ ２)求函数表达式
(2）函数图象直线 y 2 ｘ + 5 行求函数表达式
（3)求满足（2)条件直线时y ﹣３ x + １ 交点求两条直线 y 轴围成三角形面积
知识点六次函数方程等式关系
1已知次函数图象图示等式解集
1题图
2题图
2图次函数图象点A时取值范围 ．
3画出函数图象回答列问题：
(1）时值少？
（2）时值少
(3）值时
4直线l1yk1x＋b直线l2yk2x+c面直角坐标系中图象图示方程组解
知识点七：次函数应
例１ 某军加油飞机接命令立架正飞行运输飞机进行空中加油．加油程中设运输飞机油箱余油量Q1吨加油飞机加油油箱余油量Q2吨加油时间t分钟Q１Q２t间函数图象图示结合图象回答列问题：
(１)加油飞机加油油箱中装载少吨油油全部加运输飞机需少分钟
(２)求加油程中运输飞机余油量Q1（吨)加油飞机余油量Q2时间t(分钟)
函数关系式
（3)求运输飞机加完油原速继续飞行需10时达目油料否够？说明理
第二十章 数分析
20１ 数集中趋势
2０１１ 均数
第1课时 均数加权均数
学目标
1学生理解数权加权均数概念
２学生掌握加权均数计算方法
重难点
重点：会求加权均数
难点：权理解
预作业
1 （１)数：456７８均数
(2)287277876算术均数
(3）组数中３x１8ｘ２组数中 数均数
学学均数计算公式
2某次考试AＢCDE5名学生均分6２分学生Ａ外余学生均分60分学生A分____ ＿__
3 加权均数(预新知)
(1)n数：f1a1 f2a２ …ｆｎａn(f1＋f2+…+fn＝ｎ)加权均数
(２）权反映
二合作探究生成总结
探讨１． 某校初二年级４班次数学考试中参考数成绩：
班级
1班
2班
3班
4班
参考数
４0
4２
45
32
均成绩
８０
8１
８2
7９
求该校初二年级次数学考试中均成绩
练练
1．组数中２出现３次3出现2次4出现5次2权 3权 4权 组数均数 ．
２某靶1次中10环 2次中7环3次中5环均次中靶 环
３次英语口试中已知50分160分27０分5９0分5１0０分1余84分已知该班均成绩80分该班
4样中2出现ｘ次3出现ｘ次4出现ｘ次５出现x次样均数 ．
5某靶a次中环ｂ次中环均次中靶 环
探讨2 家公司算招聘名部门理现甲乙两名应聘者笔试面试实成绩三方面表现进行评分笔试占总成绩20面试占30实成绩占５0项成绩表示：
应聘者
笔试
面试
实
甲
85
83
90
乙
80
85
9２
试判断谁会公司录取什
（注权够反映数相 )
练练
1 老师计算学期总均分时候标准：作业占1０0测验占30期中占３５期末考试占３5关兵成绩表：求两均成绩少？
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
关
80
７5
７1
8８
兵
76
80
６8
９０
知识点结节课学……
三．达标测评分层巩固
基础训练题：
1鉴定某种灯泡质量中10０灯泡寿命进行测量结果表（单位：时)
寿命
４50
55０
６0０
65０
70０
数
20
10
30
15
25
求灯泡均寿命？
2．数学期末总评成绩作业分数课堂参分数期考分数三部分组成３：３：４例确定已知明期考80分作业90分课堂参８5分总评成绩少？
3某超市招聘收银员名三名申请进行三次素质测试面三名选素质测试成绩
素质测试
测试成绩
李
张
赵
计算机
７0
90
65
语言
50
7５
５5
商品知识
８０
35
80
公司根实际需计算机语言商品知识三项测试成绩分赋予权432三中谁录
力训练题
4８数均数124数均1８12数均数（ ）
Ａ12 B１8 C．1４ D１2
5次英语口试中已知５0分16０分２7０分５9０分51０0分１余８4分已知该班均成绩80分问该班少
第二十章 数分析
20．1 数集中趋势
2０1．1 均数
第2课时 样均数估计总体均数
学目标
1． 根频数分布直方图计算均数掌握组中值等概念
2． 正确效应均数知识解决问题提高分析解决问题力
3． 学体会样均数估计总体均数思想方法
重点难点
重点根频数分布直方图计算均数
难点根特点频数分布直方图采取相应处理方法
导学指导
知道考察象考察身带破坏性时统计中常通样估计总体方法获总体认识例实际生活中常样均数估计总体均数
学教材相关容思考讨合作交流完成列问题：
某灯泡厂测量批灯泡寿命全面调查方法考察批灯泡均寿命合适？１00灯泡寿命估计批灯泡均寿命批灯泡均寿命少？
课堂练
1 教材相关练题
2 妹统计家1０月份长途电话费清单通话时间画出直方图
（1） 张直方图第１题中直方图？
（2） 张图信息？
（3） 妹家10月份均长途电话通话时间少？
（4） 认通(3）结估计妹家年中均长途电话通话时间
点纳
天什收获伴交流
拓展训练
1 某瓜农采棚栽培技术种植亩良种西瓜亩产西瓜约６０0西瓜市前该瓜农机摘1０成熟西瓜称重：
西瓜质量千克
５．５
５4
50
４9
46
４3
西瓜数量
１
２
３
2
１
1
计算10西瓜均质量根计算结果估计亩西瓜产量约少？
2 某班学进行数学测验成绩(分取整数）进行整理分成5组绘成频数分布直方图请结合直方图提供信息回答列问题
(1) 该班少名学生？（2）80．５90５分数段频数频率分少？
（1） 次考试均成绩少
2０．12 中位数众数
第1课时 中位数众数
明确目标预交流
学目标
1．通学解中位数众数含义够准确确定出组数中位数众数
２．理解中位数概念感知代表数意义提高解决问题力
重难点
重点：理解中位数众数代表数意义
难点：否准确描述出具体问题中位数众数意义
预作业
1已知样：１11111６６62222样均数
２ ６００≤x＜1000组中值 1800≤x<2200组中值
3求n数算术均数时果x1出现f1次ｘ2出现f2次…xk出现fk次（里ｆ1+ｆ2+…+fkｎ)ｎ数算术均数 做x1x2…xｋk数加权均数中f１ｆ2…ｆk分做ｘ1x2…xk权
４ 中位数众数(预新知）
(1)组数 序排列
果数数奇数 称组数中位数果数数偶数 称组数中位数
(2)中位数 代表值利分析数获信息例组互相等数中中位数数占
（3)组数中出现次数数称
二合作探究生成总结
探讨1 次男子马拉松赛中抽12名选手成绩（单位分）：
1３6 140 １2９ 180 124 １５4 １46 145 15８ １75 １６5 14８
（１)样数中位数少
(2)名选手成绩1４2分成绩
纳：
1 确定组数中位数
第步
第二步：
第三步：
2求中位数时定注意
(均数中位数反映组数集中趋势统计量某数均数偏差太时选中位数表达组数般水)
练练
1． 1３589中位数
2141０11１514１7中位数
３次英语口语测试中10名学生分90５0８070８07０９0809080次英语口试中学生分中位数
４．组数23２72018Ｘ12中位数２1Ｘ值
5．机抽取市年（36５天计)中30天均气温状况表：
请根述数回答问题：(1)该组数中位数什
（2)气温18℃~25℃市民满意温度市年中达市民满意温度约少天
温度（℃)
8
－1
7
15
21
２4
30
天数
3
5
５
７
６
２
２
探讨2 某商店段时间出售某品牌种规格空调销售台数表示根面数家商店提供进货建议(温馨提示：认真阅读Ｐ132例5然解答题注意表达清楚哦）
规格
1匹
12匹
１５匹
2匹
25匹
台数
1０
２0
8
4
１
纳：
1众数组数中出次 数 众数唯
2．众数反映定数信息作组数代表帮助实际问题中分析做出决策
练练
1．数８９988899８１０７９98众数
2射击运动员次射击练中出成绩(单位：环)：
78986810７组数众数__＿＿_ _＿__＿．
3公园里两群做游戏两群年龄分：
甲群：１3１3151７15181２19112０17２0１42３２５
乙群３ 4 4 5 5 ６ 6 6545748３６38583４
甲群游客年龄众数 乙群游客年龄众数：
4． 果组数中23252８2２出现次数次2５３4次没数组数众数中位数分（ )
A2４2５ B．２324 C25２5 D．２32５
５．某商店34月份出售某品牌种规格空调销售台数表示
根表格回答问题：
（1）商店出售种规格空调中众数少
（２)假理现进货6月份限资金进货单位决定
１型
1．２型
１5型
2型
３月
12台
2０台
8台
4台
４月
16台
30台
14台
８台
知识点结节课学……．
三达标测评分层巩固
基础训练题
1 数89981０8９９8１07９98中位数 众数
2 组数23272018X１2中位数21X值
3 数929６9８100Ｘ众数96中位数均数分( )
A．9７９６ Ｂ9６964 C9697 Ｄ９897
4．组数６３８11112１21组成组数众数（ ）
A８ B11 C21 D1
力训练题
５八年级(1)班45名学身高统计：
身高(m)
1．50
155
16０
１．６5
17０
1７５
１80
1８5
数
2
3
8
１2
12
5
2
１
求组数中位数
6某公司销售部营销员１５销售部制定某种商品销售金额统计15销售量（单位：件)
1805102５02５０210２５021０21０
１50210150120120210150
（1)求15销售员该月销量中位数众数
(2)假设销售部负责位营销员月销售定额定３2０件认合理果合理请制定合理销售定额说明理
２012 中位数众数
第2课时 均数中位数众数应
明确目标预交流
学目标
1．进步认识均数众数中位数数代表解均数中位数众数描述数时差异
2灵活应三数代表解决实际实际问题
重难点
重点解均数中位数众数间差异
难点灵活运三数代表解决问题
预作业
1组数 序排列
果数数奇数 称组数中位数果数数偶数 称组数中位数
（求中位数时定注意 ）
2组数中出现次数数称
3．数29８ 3０0 3０．0 ３02 ４４0 300均数 中位数
众数 中数300权 302权
二合作探究生成总结
探讨1 调查某班40名学穿鞋子尺码表示
码号 码
３3
34
35
３6
37
数
７
13
15
３
2
求组数均数中位数众数指出指标鞋厂感兴趣？
探讨2． 某公司全体职工月工资：
月工资
1０000
80０0
５0０0
2000
1000
９00
800
70０
500
数
1（总理）
2(副总理）
2理
5
12
１８
23
5
2
认该公司总理工会席普通职工分关注职工月工资数均数中位数众数中位说说理．均数中位数众数什优缺点
练练
1次环保知识竞赛中某班５0名学生成绩表示
分
50
60
７0
80
90
１０0
110
１20
数
2
３
6
14
15
5
4
1
分求出学生成绩众数中位数均数
２某公司１5名员工部门相应创年利润表示
部门
A
Ｂ
C
D
Ｅ
Ｆ
Ｇ
数
１
１
2
4
２
2
3
创年利润
２0
5
25
21
1．5
１5
12
根表中信息填空
（1） 该公司创年利润均数 万元
（2） 该公司创年利润中位数 万元
（3） 认应该均数中位数中描述该公司创年利润般水？答
日加工零件数
数
３面条形图描述某车间工加工零件情况请找出工日加工零件中位数众数说明中位数众数代表意义
题确定中位数时数排列？什
数
10
16
15
14
13
0
12
4
6
年龄
18
17
2
8
4某足球队年龄分布情况面条形图示
请找出年龄均数众数中位数
说出含义
5解某班学生周做家务劳动时间某综合实践活动组该班５0名学生进行调查关数表
周做家务时间(时）
0
1
15
2
2．5
3
35
4
数（)
2
2
６
8
1２
13
4
３
根表中数回答列问题：
（1)该班学生周做家务劳动均时间应少时？
（2）组数中位数众数分少？
6表某校初三（１）班２０名学生某次数学测验成绩统计表
（1）20名学生成绩均分数８0分求xy值
成绩(分）
60
70
80
90
10０
数（)
1
5
x
y
2
(2）(1)条件设20名学生次测验成绩 众数a中位数b求ab值．
知识点结：节课学……．
三达标测评分层巩固
基础训练题
1．某班七合作学组数５56x778已知组数均数6组数中位数（ ） A．７ B6 C5．5 D５
2．某公司销售部营销员25销售部制定某种商品销售定额统计25某月销售量表
销售量（单位件)
６0０
50０
４00
３５０
３00
200
数(单位）
１
４
4
6
７
3
公司营销员该月销售量中位数( )
A400件 B．350件 C３00件 D３60件
３某超市购进批价格皮鞋表该超市年统计均数该超市销售皮鞋收入该超市应购（ ）皮鞋
皮鞋价(元）
160
14０
120
10０
销售百分率
60
75
８３
95
A16０元 B．14０元 Ｃ．1２0元 Ｄ．10０
4次环保知识竞赛中某班50名学生成绩表示：
分
50
60
70
80
90
100
110
120
数
２
3
６
14
15
５
4
１
分求出学生成绩众数中位数均数
5某市举行次少年书法赛年级组参赛数表示
年龄组
1３岁
１4岁
15岁
16岁
参赛数
5
19
12
14
(１）求全体参赛选手年龄众数中位数（２)明说年龄组参赛数占全体参赛数28认明年龄组选手？请说明理
力训练题
青少年视力水降已引起全社会关注解某市３0０00名学生视力情况中抽取部分学生进行次抽样调查利数绘制频数分布直方图解答列问题(1）次抽样调查抽测 名学生（２）参加抽测学生视力众数 范围中位数 范围(3）视力４9正常试估计该市学生视力正常数约少
２02 数波动程度
第1课时 方差
学目标
1 解方差定义计算公式
2． 理解方差概念产生形成程
３ 会方差计算公式较两组数波动
重点难点
1 重点：方差产生必性应方差公式解决实际问题
2 难点：理解方差公式
学前准备
问题 农科院计划某选择合适甜玉米种子选择种子时甜玉米产量产量稳定性农科院关心问题解甲乙两种甜玉米种子相关情况农科院10块然条件相试验田进行试验试验田公顷产量（单位：t）表示
甲 ７65 7．50 76２ 759 765 7．64 7５０ ７４0 7４1 7．４1
乙 75５ 756 7５3 ７４4 ７49 ７52 ７5８ 7．46 ７．53 749
根数估计农科院应该选择种甜玉米种子呢
二．探究新知
直观出甲乙两种甜玉米产量情况绘图：
方差概念
衡量组数波动做组数方差（vaｒｉaｎcｅ)记作
意义：衡量批数波动
样容量相情况方差越说明数波动越 越稳定
纳（1)研究离散程度
(２）方差应更广泛衡量组数波动
(3）方差应均数相等接时
(4)方差波动方差波动般选波动
例题次芭蕾舞赛中甲乙两芭蕾舞团表演舞剧天鹅湖参加表演女演员身高(单位ｃm）分
甲163 1６4 １64 １65 1６5 166 １66 167
乙163 １65 165 1６6 1６６ １67 １68 １68
芭蕾舞团女演员身高较整齐？
三检查：
１．已知组数20１３4组数方差
2．甲乙两名学生相条件射靶10次命中环数
甲7868６59１074
乙：95７87686７7
计算两射击环数均数相S S确定 参加赛
3甲乙两台机床生产种零件10天出次品分( ）
甲010220３12４
乙：2３1２021121
分计算出两样均数方差根计算判断台机床性较？
4．爽兵10次百米跑步练中成绩表示(单位：秒)
爽
108
１0．9
110
1０．7
111
11．1
108
110
107
１0９
兵
109
１0．9
108
108
110
109
１０8
１1．1
１０．9
１０8
果根次成绩选拔参加赛会选谁呢
5甲乙两种农作物中抽取１株苗分测苗高：(单位ｃm）
甲91011127１31081２8
乙：８131２11１０1２77９1１
问(1)种农作物苗长较高
（2)种农作物苗长较整齐
6段巍金志强两参加体育项目训练期5次测试成绩表示谁成绩较稳定？什
测试次数
1
２
3
4
5
段巍
１3
14
13
12
13
金志强
１０
1３
16
14
12
2０2 数波动程度
第２课时 根方差做决策
学目标
１ 会方差计算公式较两组数波动
2． 会样方差估计总体波动
重点难点
1 重点会样方差估计总体波动
2 难点：会样方差估计总体波动
学程
探究探究
１设ｎ数 组数均数
方差
２．方差衡量批数 量
3样容量相情况．方差越说明数波动越 越 方差越数波动越 越
4性质 (1)数方差非负数 0
(2)仅数相等时方差零反 ： … （≠OR )
5统计中考察总体方差时果考察总体包含体者考察身破坏性实际中常常 估计 ．
反思纳1．节容 2作业
测评
1组数：０1均数0 方差
２果样方差
样均数 样容量
3．已知均数１0方差3均数 方差
4．样方差作( )
A估计总体均水
Ｂ表示样均水
C表示总体波动
D表示样波动估计总体波动
5已知样数1019810２1０09９样标准差( ）
Ａ0 B1 C Ｄ2
６果定数组中数减非零常数数（ ）
Ａ均数改变方差变 B均数改变方差改变
C均数变方差变 D均数变方差改变
7样数12３2均数a中位数ｂ众数c数aｂｃ方差 ．
8设x1x2…xn均数方差．ｘ1x2…ｘn应满足条件
9．衡量样总体波动特征数（ )
A均数 Ｂ方差 C众数 D中位数
1０．体育课八(１）班两组10参加立定跳远判断组成绩较整齐通常需知道两组立定跳远成绩（ ）
A均数 B方差 C众数 Ｄ频率分布
11组数a1a２…an方差5组新数２a１2ａ2…2ａｎ方差( )
A5 B10 C20 D50
12样ｘ1＋1ｘ2+1…ｘn+１均数10方差２样x１+２x２＋2…xn+2列结正确（ ）
A均数10方差2 Ｂ均数１1方差３
Ｃ均数11方差２ Ｄ均数12方差4
13甲乙两班举行电脑汉字输入速度赛参赛学生分钟输入汉字数统计计算结果表：
班级
参加数
中位数
方差
均数
甲
55
１49
191
135
乙
5５
１5１
11０
13５
某学根表分析出结：
（1)甲乙两班学生成绩均水相
(2)乙班优秀数甲班优秀数（分钟输入汉字≥1５0优秀）
(3）甲班成绩波动情况乙班成绩波动
述结中正确( )
A(1)（2)(3) B(1)(2) C（1)(3） Ｄ（2）（3)
数分析复
学目标
知识技：理解统计基思想样特征估计总体特征会均数中位数众数极差方差进行数处理
程方法：历探索数收集整理分析程活动中发展学生统计意识数处理方法力
情感态度价值观培养合作交流意识力提高解决简单实际问题力形成定数意识解决问题力体会特征数应价值
二学重难点
重点：应样数字特征估计总体相应特征处理实际问题中统计容
难点方差概念理解应
三学程
(）复查漏补缺
１n数 权分
做n数加权均数
２求n数算术均数时果x1出现ｆ１次x２出现f2次…xk出现fk次（里
ｆ1＋ f2+…+ fkｎ）n数算术均数 ___＿_＿_
３调查包括_____＿___调查___＿______调查总体指考察象______＿_＿__ 体总体中__＿_____＿_＿___________ 样_＿＿＿____中抽取部分体样容量指样中体____＿______＿
４统计图包括_________统计图___＿____＿统计图_____＿__＿＿_统计图
5组数()序排列果数数奇数处中间位置数组数 果数数偶数 组数中位数中位数 果已知组数中位数知道等等中位数数占半
6组数中出现次数_＿__＿_＿_＿_数组数众数
7极差组数中 ＿＿ 数___ 数差
极差简单种度量数 情况量反映数波动范围衡量数变化情况受极端值影响较
8数均数差方均数做批数方差公式：
s２
方差 波动越方差 波动越
（二）合作交流展示点评
１数学期末总评成绩作业分数课堂参分数期考分数三部分组成3：３：4例确定已知明期考80分作业90分课堂参85分总评成绩_＿___＿__
２某次考试ABCDE５名学生均分6２分学生A外余学生均分６０分学生A分___＿ ＿＿_
3样123０1均数中位数等___
4组数5２3x32数组数众数组数均数
5某公司销售部营销员２5销售部制定某种商品销售定额统计25某月销售量表：
销售量(单位：件）
６0０
500
400
３50
3０0
200
数（单位：）
１
４
４
6
7
3
公司营销员该月销售量中位数（ ）．
A．40０件 Ｂ．3５0件 Ｃ30０件 D360件
6数16398极差
7数 1 3 0 x 极差 5 x
8已知样：135x2均数３样方差
9样方差样均数（ ）
A ６ Ｂ C 5 Ｄ
占户数
１0某学进行社
会调查机
抽查某区２0
家庭收入
情况绘制
统计图请根
统计图出
信息回答：
(１）填写表
年收入(万元）
０6
０9
１0
11
１2
１．3
1．4
9．7
家庭户数
20家庭年均收入 万元
（2)数中中位数 万元众数 万元
(三)巩固提升拓展延伸
１10名学生体重分41４８50534９５０5353516７（单位kg)组数极差（ )
Ａ． 27 Ｂ． 26 Ｃ 25 D ２4
2某校五绿化组天植树棵数１01012ｘ 8．已知组数众数均数相等组数中位数（ ）
Ａ 8 B． 9 C． 10 D． 1２
3果组数…方差2组新数2２…2方差( ）
A 2 Ｂ． ４ C． 8 D． 1６
4鞋店试销种新款女鞋试销期间卖出情况表：
型号
2２
２2．5
23
235
24
245
２5
数量／双
3
5
10
1５
８
３
2
鞋店理说关心种型号鞋畅销列统计量鞋店理说意义( ）
A 均数 B． 众数 C 中位数 D 方差
5右图组数折线统计图
组数极差 均数
数代表
数波动
样估计总体
样__________估
计总体均数
样方差估计
总体方差
（四)回顾反思总结巩固
（五） 堂检测时反馈
１组数232７２０18X12中位数2１Ｘ值
2华数学时成绩9２分期中成绩9０分期末成绩9６分33：4例计算总评成绩华数学总评成绩应( )
Ａ．９2 B．93 C96 D．９2．７
3关组数均数中位数众数列说法中正确（ )
Ａ均数定组数中某数 ﻩ B 中位数定组数中某数
Ｃ众数定组数中某数 ﻩ D说法
4数９29698100Ｘ众数96中位数均数分（ ）
A９7９6 B9696４ C9６９7 D9８97
5组数XＸ…X极差8组数2Ｘ+12Ｘ+１…2X＋1极差__＿______
6次科技知识竞赛中两组学生成绩统计表通计算知两组方差列说法：①两组均数相②甲组学生成绩乙组学生成绩稳定③甲组成绩众数＞乙组成绩众数④两组成绩中位数均80成绩≥８０数甲组乙组中位数甲组成绩总体乙组⑤成绩高等90分数乙组甲组高分段乙组成绩甲组中正确（ )．
分数
5０
60
7０
80
９0
100
数
甲组
２
５
10
13
14
6
乙组
４
４
16
2
1２
１2
（A)2种 （B）3种 （C)4种 (D)５种
７次环保知识竞赛中某班５0名学生成绩表示
分
50
６0
70
80
90
1０0
110
12０
数
２
3
6
１4
１５
5
4
1
分求出学生成绩众数中位数均数．
50
40
30
20
10
８青少年视力水降已引起
全社会关注解某校3000名学生
视力情况中抽取部分学生进行
次抽样调查利数绘制直方
图(长方形高表示该组数）右：
解答列问题
(1)次抽样调查抽测少名学生
（2)参加抽测学生视力众数什
范围？ 3９５ 4２5 455 4８5 515 545x(视力)
(３）视力49505１正常试估计该校学生视力正常数约少？
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１6．1 二次根式
第1课时 二次根式概念
学目标1理解二次根式概念利（ａ≥0)意义解答具体题目
２． 提出问题根问题出概念应概念解决实际问题
学程
复回顾１口答4方根少？4算术方根少？
２填空：算术方根
二新知探究
（）概念形成
１请学预完成教材中关问题写出问题结果
2观察述式子什发现？
３您说说什样式子二次根式？什二次根号？什开方数？
4请指出第问列式子开方数
5知道定义中什a≥0？
特提示：负数没方根(算术方根)ａ<0没意义
(二）概念应
例1．列式子二次根式二次根式：（x>0）（x≥0y≥0）
分析二次根式应满足两条件：第二次根号第二开方数正数０
解：二次根式(x>0)(x≥0y≥0）二次根式
例2．ｘ少时实数范围意义
分析：二次根式定义知开方数定等0３x1≥0意义．
学流程
①复回顾：５分钟②新知探究15分钟③巩固练10分钟
④拓展应10分钟⑤课堂结3分钟⑥布置作业２分钟
三巩固练： 教材练
四应拓展： 例3．x少时+实数范围意义？
分析：+实数范围意义必须时满足中≥0中x+1≠0．巩固练10分钟
例4已知y++5求值（变式求值）
五纳结节课掌握：
１．形（a≥0）式子做二次根式称二次根号．
2．二次根式实数范围意义必须满足开方数非负数．
六 布置作业：
七 堂检测
选择题
1．列式子中二次根式( )
A B． C． Dx
2列式子中二次根式（ ）
A． B． Ｃ． D
３已知正方形面积5边长（ ）
A5 B C． D皆
二填空题4．实数范围意义时ｘ取值范围
5．+意义＝＿_＿____．
第十六章 二次根式
161 二次根式
第2课时 二次根式性质
学目标１掌握二次根式基性质(）＝a(a≥0)
2利述性质二次根式进行化简．
二学重点难点
重点二次根式性质（)＝ａ（a≥0）
难点综合运性质二次根式进行化简计算
三学程
（）学导航（课前预）
(1）什二次根式性质？
（2)二次根式意义x
（3)实数范围式分解( ）2（x＋ ）（y )
(二)合作交流（组互助）
1计算
(1) (２）
（3) （4）
根计算结果出结 （）
2计算
（1）
观察结果根号幂底数关系纳：a﹥０时
（2)
观察结果根号幂底数关系纳a<0时
(3） a０时
3纳总结
面做题程中结综合起二次根式非常重性质
性质：（）＝ａ(a≥0)
性质二：
4． （1)阅读课思考：什代数式前面学代数式
（2)思考讨二次根式性质什区联系
四精讲点评
利二次根式开方数中完全方式开方出达化简目进行化简关键准确确定ａ取值
五．堂达标
１化简列式
（1）() （２）（） (３)
(4) （5)
2化简列式
(１） (2）（x<－２)
六拓展延伸
（1)abc三角形三条边 _＿___＿_____＿
(2) (２x)根号外（2x）适变形移入根号（ )
A B Ｃ Ｄ
(3) 已知2＜x＜3化简：
七．教反思
16．２ 二次根式
第1课时 二次根式法
学目标
理解·＝（a≥0b≥0)＝·（a≥0b≥０）利进行计算化简
二学重点难点
重点 掌握应二次根式法法积算术方根性质
难点： 正确二次根式法法积算术方根性质进行二次根式化简
三学程
（)学导航（课前预)
1．填空：（1）×＝________ ×__
（2)×＝___＿_＿_ ×__
(3)×____＿_ ×__
（二）合作交流(组互助）
1 学生交流活动总结规律．
2般二次根式法规定
·＝．(a≥0b≥０ 反 ·（ａ≥0ｂ≥0)
例1计算
(１）× (２)× (3)3×2 (4)·
例2化简
(１) （2） （3) （４） (５）
巩固练
(１)计算 ① × ②５×2 ③·
（2)化简
(三）展示提升(质疑点拨)
判断列式否正确正确请予改正
(1）
（２)×＝4××4×４＝８
展示学成果请家讨×运算中必变成 进行计算什办法？
注1二次根式前面系数时类单项式单项式法进行计算：系数积作积系数开方数积开方数
２化简二次根式达求：
(１）开方数进行数式分解
（2)分解开方开出
（四)达标检测 A组
1选择题
（1）等式成立条件（ ）
Ａ．x≥１ Bx≥－1 C－1≤x≤1 D．x≥1x≤1
（2） 列等式成立( )．
A．4×2＝8 Ｂ．５×４20
C４×37 D5×420
(3）二次根式计算结果（ )A2 B－2 Ｃ．6 D．１２
2化简计算
（1) (2) (3) （4）
Ｂ组
１选择题
(1）（ )
Ａ．4 Ｂ．２ C．－2 D．１
（2)列式计算中正确（ ）
Ａ(2）×(－4)8
B．
C．
D
２计算：(１）6×(2） (2）
3改变式子值根号外非负式适变形移入根号
（1) 3 (2）
16２ 二次根式
第2课时 二次根式法
学目标
１掌握二次根式法法商算术方根性质
2熟练进行二次根式法运算化简
二学重点难点
重点 掌握应二次根式法法商算术方根性质
难点： 正确二次根式法法商算术方根性质进行二次根式化简
三学程
（)学导航（课前预)
1计算： （１）3×（－4） (2）
2填空： (１)＝_＿＿＿____ 规律： ___＿__
（2）____＿＿__ _____＿
(3)_＿__＿＿＿_ ＿__＿___
（４)＿______ __＿＿___．
般二次根式法规定
（ａ≥0b＞0)反(a≥0ｂ>０）
（二)合作交流（组互助)
1计算：（１） (２） （３） （4)
2化简
（1） (2) （3) (4)
注1二次根式前面系数时类单项式单项式法进行计算系数商作商系数开方数商开方数
2化简二次根式达求：（1)开方数含分母(2）分母中含二次根式
（三)展示提升（质疑点拨)
阅读列运算程
数学种分母根号掉程称作分母理化
利述方法化简：
(１) ___＿__＿_（２）＝_＿___＿_＿_(3) ____＿ _＿＿ (4） ＿__ ___
(四)达标检测 A组
１选择题
(1）计算结果（ ）．
A B C． D．
(2)化简结果( )
A B． C－ Ｄ
２计算：
(１) （2） （3） (4）
B组
两种方法计算：
(1) (2）
１６3 二次根式加减
第１课时 二次根式加减
学目标
1二次根式化简二次根式判定二次根式合
２理解掌握二次根式加减方法
3先提出问题分析问题分析问题中渗透二次根式进行加减方法理解总结验指导根式计算化简
二学重点难点
1重点二次根式化简简根式．
２难点：会判定否简二次根式．
三学程
（）学导航（课前预)
计算．（1)(2)（3)(4）
（二）合作交流(组互助）
学生活动：计算列式．
(1）２＋3 （2)23+５
（3)+2+3 ＝ (4)３－2＋
见二次根式开方数相合２表面相合．
3+3+2５ 3+3+36
二次根式加减时先二次根式化成简二次根式开方数相二次根式进行合．
例１计算 （1）＋ （２)+
例2计算（1）3－9+3 （ 2)(+)＋()
纳： 第步简二次根式项化简二次根式
第二步相简二次根式进行合．
(三)展示提升(质疑点拨）
(1) (２）
（３) (4）
例３．已知4x2+y24x6y+1００求（＋y２）(x2５x)值
（四）达标检测
选择题
1二次根式：①②③④中合( )
A①② B②③ C①④ D．③④
2． 列式①３＋36②＝1③+＝＝2④2中错误( ）．
Ａ．３ Ｂ2 C．1 Ｄ．０
3列组根式中合( )
(A) （B)ﻩ(C） （D)
4．列式计算中成立( )
(A） (B) （C） (D)
5值( )
（Ａ)2 （B)－2 (Ｃ) (D)
二填空题
1．3２中类二次根式_＿__＿___
２．计算二次根式5－37+9结果________
3简二次根式合x＝＿__＿_＿
4．简二次根式合a______b＝______．
５．计算：
（1） (2）
163 二次根式加减
第2课时 二次根式混合运算
学目标
熟练应二次根式加减法法法公式进行二次根式混合运算
二学重点难点
重点：熟练进行二次根式混合运算
难点：混合运算序法公式综合运
三学程
(）学导航（课前预)
计算：
(1)·· （２） (3)
（二）合作交流(组互助）
1探究计算：
（１）（)× （2)
２探究计算
(1） (２)
计算： (１) (2)
（3) (4）()（－)
（三）展示提升(质疑点拨）
学前学完全方公式定熟练掌握吧现学二次根式正数(包括0）作数方3（)２5（)2面观察
反
∴
∴ １
仿例求(1）
(２）会算？
(四）达标检测 A组
1计算：
（1） （２)
（3)（ａ>０b＞0）(4)
2已知求值
Ｂ组
计算：（1) （2）
二次根式复
学目标
１解二次根式定义掌握二次根式意义条件性质
2熟练进行二次根式法运算
3理解类二次根式定义熟练进行二次根式加减法运算
4解简二次根式定义运相关性质进行化简二次根式
二学重点难点
重点：二次根式计算化简
难点：二次根式混合运算正确相关性质化简二次根式
三复程
（）复
1．a＞０a方根表示＿＿_____＿___
ａ算术方根表示_＿__＿＿＿_
2a__＿＿__时意义
a___＿＿_时没意义
3
4．
5
（二）合作交流展示反馈
1式子成立条件什
2计算 (1) (2)
3（1) （2)
（三）精讲点拨
二次根式计算化简求值等问题中常运式子：
(1)
（2）
（３)
(4)
(5)
(四）达标测试：
A组
1选择题：
（1）化简结果( )
Ａ 5 Ｂ 5 C 士5 D 2５
(2）代数式中x取值范围( )
A B Ｃ Ｄ
(3）列运算正确( )
A B
C D
（4)果二次根式化简二次根式（ )
Ａ B C D
（5)化简结果（ ）
2计算
(1) (２)
(3) (４)
３已知求值
Ｂ组
１选择：
(1）（ ）
A aｂ互相反数 Ｂ ab互倒数 Ｃ D ab
(2）列式中化简正确( ）
A BC D
（3）中根号外移根号( ）
２计算
（1） （2)
（3)
３学前学完全方公式定熟练掌握吧现学二次根式正数（包括０)作数方3（）２5（)2面观察：
反
∴
∴ １
仿例求：（1)
(２）会算？
(３）ｍｎａb关系什？说明理．
第十七章 勾股定理
1７１ 勾股定理
第1课时 勾股定理
学目标
1．解勾股定理发现程掌握勾股定理容会面积法证明勾股定理
2．培养实际生活中发现问题总结规律意识力
学重点勾股定理容证明
学难点勾股定理证明
学程
学导航（课前预)
1直角△ABC性质∠C90°（语言表示）
(１）两锐角间关系
（２)D斜边中点斜边中线
(3)∠B30°∠B边斜边
2勾股定理证明
方法
图学生剪4全等直角三角形拼成图图形利面积证明
Ｓ正方形＝____＿__＿_＿_＿＿___＿_＿＿＿__＿＿______＿_＿_
方法二
已知：△ABＣ中∠C90°∠A∠Ｂ∠Ｃ边ａbｃ
求证：a2＋ｂ2c2
分析：左右两边正方形边长相等两正方形面积相等
左边S______＿____＿__
右边Ｓ______＿___＿__＿_
左边右边面积相等
化简
二合作交流(组互助)思考：
(1）观察图11 A面积＿＿＿＿____＿_单位面积
B面积__＿＿__＿___单位面积
C面积＿_＿＿______单位面积
(图中方格代表单位面积）
（2)发现图１－1中三正方形AＢC面积间什关系？图1－2中呢
出什结？猜想
果直角三角形两直角边分ab斜边c______＿__＿__＿＿___＿
___＿＿＿＿___＿__＿＿_____＿_______＿____＿＿__＿_＿＿__＿＿__＿_____________＿____＿__
(三)展示提升（质疑点拨）
1Rt△ABC中
(１)果a3b4ｃ___＿＿＿_＿
（2)果a6b＝8c__＿＿_＿__
第4题图
S1
S2
S3
(3)果a5b＝1２c_＿______
(4) 果a15b20c＝_＿____＿_
2列说法正确( ）
Ａ．△AＢＣ三边
B．Ｒt△ＡＢC三边
CRt△ＡＢC三边
DRt△ABＣ三边
3直角三角形中两直角边长分34列说法正确（ )
A．斜边长２５ B三角形周长25 C斜边长５ Ｄ．三角形面积20
4图三正方形中两面积S１＝2５S2144面积Ｓ3________．
5直角三角形两边长分5cm1２cm第三边长
(四)达标检测
1Rt△ABC中∠Ｃ＝90°
①a＝5b＝１2ｃ＝__＿_＿_＿_＿__②a１5c25b＿__＿_______
③c６1b60a＝＿_____＿__＿④ａ∶ｂ3∶４c１0SＲt△ABC__＿＿＿__＿
2直角三角形直角边长6斜边长直角边长2斜边长
３直角三角形两边长分3ｃm4ｃm第三边
4已知图ΔABC中ＡBBCCA2cmAＤ边BC高．
求 ①AD长②ΔABC面积．
第十七章 勾股定理
１71 勾股定理
第2课时 勾股定理应
学目标
1会勾股定理进行简单计算运勾股定理数轴画出表示理数点进步领会数形结合思想
2勾股定理实际应树立数形结合思想分类讨思想
学重点勾股定理简单计算．
学难点勾股定理灵活运
学程
学导航(课前预)
１直角三角形性质：图直角△ＡＢＣ性质：∠C９０°（语言表示)
A
C
B
（1)两锐角间关系
（2)∠B＝3０°∠Ｂ边斜边
（３)直角三角形斜边 等斜边
（4）三边间关系
(5）已知Rt△ABＣ中∠B90°aｂc△AＢC三边
c （已知ab求ｃ)
ａ＝ (已知bc求a)
b (已知ａc求b)．
2(１）Ｒt△ＡBＣ∠C90°ａ3b4c
（2）Ｒｔ△ABＣ∠C90°a6c8b＝
（3)Rｔ△ABC∠C９０°b1２c＝13a
二 合作交流(组互助）
B
C
1m
2m
A
实际问题
数学模型
例1门框尺寸图示
薄木板长３米宽2．2米呢？
例２图３米长梯子AB斜竖直墙AＯ时ＡO距离2５米．果梯子顶端A墙滑 ０5米梯子底端B外移０5米(计算结果保留两位数)
分析：求出梯子底端B否外移05米实际求BD长BＤOD－ＯB
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
例3圆规尺子数轴作出表示点补充完整作图方法
步骤１数轴找点AＯＡ
2．作直线ｌ垂直OAl取点BAＢ＝
3．原点Ｏ圆心OＢ半径作弧弧数轴交点C点Ｃ表示点．
分析：利尺规作图勾股定理画出数轴理数点进步体会数轴点实数应理图已知ＯA＝OB
（1)说出数轴点A表示数
（2）数轴作出应点
B
A
C
(三)展示提升(质疑点拨)
1高１5米宽08米长方形门框需相顶点间条木条加固需木条长
第2题
2电杆离面5ｍ处面拉条长7ｍ钢缆面
钢缆A电线杆底部B距离
３边长50dm正方形洞口想圆盖盖住洞口
圆直径少 （结果保留根号）
4旗杆离面6m处折断顶部落离旗杆底部８ｍ处旗杆折断前高
图池塘边两点AB点CBA方
成直角AC方点．测CB60mAC2０ｍ
求出AＢ两点间距离
A
E
B
D
C
５图滑杆机械槽运动∠ACB直角已知滑杆AＢ长100cm顶端AAC运动量滑杆端B距C点距离６0ｃm端点B右移动２0cm时滑杆顶端A滑长
6数轴找出表示点？请作图说明
(四)达标检测
1等腰三角形中相等两边长１0cｍ第三边长１6 cm第三边高 ( )
Ａ1２ ｃｍ B10 ｃm Ｃ８ cm D6 cm
２等腰直角三角形斜边长2直角边长 斜边高长
３图⊿ABC中∠ACB90０AB5cｍBＣ３cmCD⊥ABD
求(1)AＣ长 (2）⊿ABC面积 (3）CD长
4数轴作出表示点
5已知Rt△AＢC中∠Ｃ９0°CD⊥ABD∠A60°CD
求线段AB长
172 勾股定理逆定理
第1课时 勾股定理逆定理
学目标
1解勾股定理逆定理证明方法程
2理解互逆命题互逆定理勾股数概念互逆命题间关系
3利勾股定理逆定理判定三角形直角三角形．
学重点：勾股定理逆定理
学难点：勾股定理逆定理证明
学程
学导航
A
B
C
1勾股定理：直角三角形两条_＿＿_＿____方__＿_等____＿____＿__________＿___
2填空题
(1)Rt△ABC∠C９0°8１５
（2)Ｒt△ABＣ∠B90°34 (图）
3直角三角形性质
（1）角 (2）两锐角
（3)两直角边方等斜边方：
（４)含30°角直角三角形中30°角 边 边半
二合作交流
1样判定三角形直角三角形？
2面三组数分三角形三边长ab．ｃ
51213 ７2425 81517
(1)三组数满足
（2)分组数三边长作出三角形量角器量量直角三角形？
猜想命题2果三角形三边长满足三角形 三角形
问题二：命题1
命题2
命题1命题２ 正相反样两命题做 命题果中做 做
勾股定理逆定理：
命题２果三角形三边长满足三角形直角三角形．
已知：△ABC中AB＝ｃＢC＝ａCＡb
求证∠Ｃ90°
思路：构造法——构造直角三角形原三角形全等
利应角相等证明．
证明：
三展示提升
１判断线段组成三角形直角三角形：
(1） (2)．
２说出列命题逆命题．命题逆命题成立
(１)两条直线行错角相等
（２）果两实数相等绝值相等
（3)全等三角形应角相等
(４)角分线点角两边距离相等
四达标检测
1列组线段边长构成三角形__________＿＿构成直角三角形_＿_＿________．(填序号）
①345 ② 13４ ③ 446 ④ 6810 ⑤ 57２ ⑥ 1３5１2 ⑦ 7２52４
２列长度组线段中组成直角三角形（ )
A５67 Ｂ149 C．512１３ D5１112
3列线段abc长三边三角形中构成直角三角形( )
Aａ9ｂ＝４１c40 Ｂab5c Ｃ ａ∶ｂ∶ｃ＝３∶4∶５ Ｄ ａ１1b12c＝15
4三角形三边长方分：32４2x２三角形直角三角形x2值（ ）
A4２ B52 C．７ D52７
5命题全等三角形应角相等
(1）逆命题
(2)逆命题正确
(3)果逆命题正确请说明理果正确请举出反例
17．2 勾股定理逆定理
第2课时 勾股定理逆定理应
学目标
1勾股定理逆定理实际应
2通三角形三边数量关系判断三角形形状体验数形结合
学重点：勾股定理逆定理实际应
学难点勾股定理逆定理灵活应
学程
学导航
1判断线段组成三角形直角三角形：
（1)(2) (3)
2写出列真命题逆命题判断逆命题否真命题
(1)旁角互补两直线行
解：逆命题 命题
(2)果两角直角相等
解：逆命题： 命题
（3)全等三角形应边相等
解：逆命题： 命题
(4)果两实数相等方相等
解逆命题 命题
二合作交流
1勾股定理直角三角形 定理逆定理直角三角形 定理
２请写出三组勾股数
3助三角板画出方位角确定射线
①南偏东30°②西南方③北偏西60°
①
②
③
例1：远航号海天号轮船时离开港口固定方航行远航号时航行16海里海天号时航行12海里离开港口半时相距30海里．果知道远航号东北方航行知道海天号方航行
三展示提升
１已知△ABＣ中DBC边点AB＝10BD６AD＝8AC＝17求S△ＡBC．
2图南北MN国领域MＮ西国领海东公海午9时50分反走私A艇发现正东方走私艇C1３海里时速度偷偷领海开便立通知正MN线巡逻国反走私艇B已知AC两艇距离1３海里AＢ两艇距离５海里反走私艇测离C艇距离12海里．走私艇C速度变早会什时间进入国领海？
分析减思考问题跨度原问题分解成述子问题：
（1)△ＡBＣ什类型三角形？
A
M
E
N
C
B
（2）走私艇C进入领海距离少
(3）走私艇Ｃ早会什时间进入？
四达标检测
1根2４米绳子折成三边三连续偶数三角形三边长分 三角形形状
２已知：图四边形ABCD中AB3BC＝4CD5AD
∠B9０°求四边形ＡBＣＤ面积
C
A
B
E
N
13
3图国海艘明国籍轮船进入国海域海军甲乙两艘巡逻艇立相距１3海里AB两基前拦截六分钟时达C拦截已知甲巡逻艇时航行12０海里乙巡逻艇时航行50海里航北偏西ｎ°问：甲巡逻艇航？
勾股定理复
学目标
1掌握勾股定理逆定理理解原命题逆命题逆定理概念关系
2进步熟练掌握勾股定理逆定理应
3反思交流程中体验学带乐趣
二重点难点 重点：勾股定理逆定理应 难点灵活应勾股定理逆定理 三学程
（)章知识结构图
勾股定理
实际问题（直角三角形边长计算）
勾股定理逆定理
实际问题（判直角三角形）
(二)章相关知识
1． 勾股定理逆定理
C
B
A
（1）勾股定理果直角三角形两直角边长分 斜边
2 ＋ 2 ２ (勾股定理）
数
直角三角形
图
公式变形
ｃ2 ｃ
a2 a
b2 b
C
B
A
（2） 勾股定理逆定理：果三角形三边长abc满足 三角形 ．
直角三角形
图
a2 +ｂ2 c２
数
注（1)勾股定理反映直角三角形三边间数量关系解决直角三角形中关计算证明
（2） 勾股定理逆定理应数转化形通计算三角形三边间关系判断三角形否直角三角形作直角三角形判定．
利勾股定理逆定理证明三角形否直角三角形步骤
①先判断条边
②分代数法计算 a2+b2 c2 值
③判断a2+b2 c２ 否相等 相等直角三角形相等直角三角形 2勾股数 满足ａ2 + ｂ2＝ c2三正整数称勾股数
注意：①勾股数必须正整数分数数②组勾股数扩相正整数倍勾股数写出三组勾股数
3 互逆命题互逆定理 互逆命题
两命题中果第命题 恰第二命题 第命题 恰第二命题 样两命题做 果中做原命题做 互逆定理 般果定理逆命题证明 称两定理互 中做逆定理
（三） 考点剖析 考点1：直角三角形中已知两边求第三边
1 种盛饮料圆柱形杯测部底面半径25ｃm高12cm吸放进杯里杯口外面少露出46cｍ问吸做 cｍ
2 已知直角三角形两直角边长分5１2 求斜边高． （提示直角三角形两条直角边积等斜边高积ab＝ch）
考点２勾股定理方程联手求线段长（方程思想）
F
1 图 边长4８长方形纸片ABCD折叠C点A点重合EB长( ) Ａ3 B４ C5 D5
D
A
E
C
B
A
2图片直角三角形纸片两直角边AC6cmBC８ｃm现直角边ＡC直线AＤ折叠落斜边AＢＡE重合试求CD长
E
D
C
B
E
C
B
D
４图铁路AＢ两点相距25kmCD两村庄ＤA⊥ABACB⊥ABB已知DA１5kｍCB10kｍ现铁路AＢ建土特产品收购站ECD两村E站距离相等E站应建离A站少ｋｍ处
A
考点3：勾股定理逆定理判三角形否直角三角形
1 三角形周长 123cm边长３3cm两边差3cm三角形
2 △ＡBC三边abc满足a：bｃ112△ＡBＣ形状
3△ABC三边abc满足条件a２+b２+c２+３３810a+24b＋2６c试判定△ABＣ形状．
４．已知图正方形ABCＤ中ＦＤC中点ECＢ四等分点CE＝ 求证AF⊥FＥ．(点拨：证AF⊥EＦ需证△AＥＦ直角三角形勾股定理逆定性
C
E
D
证出AF2+EF2ＡＦ２)
F
A
B
第十八章 行四边形
181 行四边形
１811 行四边形性质
第1课时 行四边形边角特征
学目标：
１复四边形概念结构分类
2掌握行四边形概念结构表示读法
３理解行四边形性质．
重难点行四边形性质应
学程
回顾思考
1 三角形概念：
2 四边形概念
3 做四边形角 相两条边做四边形 做四边形角线
4说出右图中四边形结构
四边形记作
四角分
角线
边AＢ边 边AD边
5四边形分两类： (注初中阶段需掌握凸四边形)
6列四边形凸四边形？凹四边形？
二新知探究
1概念：课回答：
（1） 做行四边形
（2）图四边形ABCD中
四边形AＢCD行四边形记作 读作
2 探究行四边形性质
画行四边形量量猜测出行四边形边 行四边形角
证明猜测：
证明 连接角线AC
四边形ABＣD行四边形
ＡB (两直线行 ）
BC／ （两直线行 ）
( )
通证明全等说明
请根图形学间相互口述说明全等证明程
纳：行四边形性质：
结合图形语言表述
EFGH中EF FＧ／
EH ＝ＨG
3 学：课回答问题
（１)两行线间行线段长度
（２） 做两行线间距离
(3)两行线间距离处处
三课堂练
1 块行四边形木板中木板边长４5cｍ相邻边长55cｍ试求块木板周长
2 块木板中
3夹两条行线间行线段 图直线
ABCD 间意两条行线段AB CＤ
四 课堂结
五课堂作业
六课反思
第十八章 行四边形
18１ 行四边形
1811 行四边形性质
第2课时 行四边形角线特征
学目标
学行四边形关角线性质
重难点：
1 行四边形关角线性质推导
2行四边形角线性质应
学程
回顾
行四边形性质：1角
2边
二探究新知
1 测量猜想：图四边形ABCD行四边形请刻度尺量量OAOCOBOD长度OA OC OＢ＝ OＤ
中相等线段ＯA OD
ＡCBＤ相等
AD BCAB CD
2 验证猜想：说明什OA＝OＣOBOＤ
四边形AＢCD行四边形
ＡD AD
∠1∠２∠3∠4．( )
≌ ( ）
OA ＯB （ )
３纳：行四边形角线交点条 说：
行四边形
三课堂练
1图□ ＡBCD中角线AＣＢD相交点O
ＡＣ34OB1０
OA OC
OＤ ＢＤ
2 题图中全三角形分
四 课堂结
边角角线总结行四边形性质：
边___＿___＿_____＿__＿_＿＿__＿____＿＿_＿____＿__＿_＿__________＿___＿＿＿＿__
角：___＿_____＿__＿＿___＿____＿_________＿＿___＿_＿__＿_＿_____＿_＿_____
角线：_____＿_＿_______________＿_＿__＿___＿＿_＿＿_________＿＿_____＿
五课堂作业
１已知ＡB＝3BC＝5∠Ｂ＝８0°DC
AD＝ ∠C ∠Ｄ 周长
２已知□ ABCD角线AＣ＝６BO１０OＡ BＤ
3已知□ ＡBＣD中EＦAＤ意两点连接EBＢCＦＢFC△EBC△FＢCBC＝1０高EG＝6S▲EBＣ＝ S▲ＦBＣ＝
4图□ ＡBCD中点O角线ACBD交点
点O做直线交ＡＢCD分EF两点
（1)OE OＦ
(２）
5图□ ＡBＣD顶点ＤC分做边AB垂线
垂足点MN：
ＤM CN(较)
四边形CＤＭＮ 推导出行四边形面积计算方法：
６图▱ABＣD中已知ＡCBD相交点O两条角线24ｃmBC长８cｍ求△AＯＤ周长
O
A
D
C
B
六课反思
1812 行四边形判定
第1课时 行四边形判定（1)
学目标：
1 学行四边形三种判定方法
2结合图形语言说出行四边形判定程
重难点
行四边形判定方法解决简单问题
学程
复
１ 称行四边形
2行四边形边性质：（1）两组边分 (位置考虑）
（２)两组边分 (数量考虑)．
二探究新知
１结合图形1定义说明四边形ABCD行四边形
图四边形ＡBＣD中
ＡＢ／ ／AD
四边形AＢＣD行四边形
行四边形定义作判定：
行四边形判定（定义法－两组边位置法）
2请学思考：两组边分相等四边形行四边形马？动动手
两根样长木条作组边（AＢ＝ＣＤ)两根样长木条作组边(AD＝ＢC)拼四边形(图)四边形行四边形？验证
证明：(定义两组边分行四边形行四边形加证明)
行四边形判定二（两组边数量法)
判定格式图
四边形ABCD中
ABＣDAD＝BC
四边形ABCD行四边形
３两组角分相等四边形行四边形(判定方法二探究)
行四边形判定三（两组角法）
判定格式图
四边形AＢCD中
∠A∠C∠B∠D
四边形ABCD行四边形
行四边形判定四（角线法)：
4动手试试两根长度样木条中点颗钉子固定然线段次连接两木条端点（四边形图1）猜猜四边形行四边形
5验证猜想：图2ACBD四边形AＢCD角线
交点点OOA＝OCＯBOＤ
四边形ＡＢＣD行四边形
解：中
≌ ( )
AB ( ）
（ )
AＢ ( )
四边形ABＣD ( ）
6纳
行四边形第五种判定方法
判定格式图 四边形ABCＤ中
OＡ＝
OD
四边形ＡBCD行四边形
三课堂结
行四边形判定方法－－－两组边法：（１)
(2)
(3）
四课堂作业
图四边形ABCＤ中∠B ＝∠D∠1∠2求证：四边形ＡBCD行四边形
已知：图中线AＤ延长点EDＥAD连结EＢEＣ
求证：四边形AＢＥC行四边形
五课反思
１812 行四边形判定
第2课时 行四边形判定(２)
学目标：１掌握组边行相等判定行四边形方法
2会综合运行四边形四种判定方法性质证明问题．
学重点行四边形种判定方法应尤根条件正确选择判定方法
学难点：行四边形判定定理性质定理综合应
学程：
预
行四边形判定方法？
取两根等长木条AＢＣD行放置两根木条BCAＤ加固四边形AＢCD行四边形？
1． 组边行相等四边形行四边形．
证明：组边行相等四边形行四边形．
已知图 中ＡBCD AB∥CD求证：
证明
2语言表述：∵ABCDAB∥CＤ ∴四边形ABCD行四边形．
二合作解疑
已知：图ABＣD中EF分AＤBC中点求证：BEDF
三堂反馈
1．判定四边形行四边形条件( )
（A)组边行组边相等ﻩ(B)组边行组角互补
(C)组角相等组邻角互补 (D)组角相等组角互补
2判定四边形ＡBＣD行四边形题设( )．
(A)ADBCAB∥ＣD (B)∠A＝∠B∠C＝∠D
（Ｃ)AＢ＝BCADDC (D)ＡB∥ＣDCD＝AB
3判定四边形ABCD行四边形条件∠A∶∠B∶∠C∶∠D值( )．
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 （Ｃ)1∶2∶2∶1ﻩﻩ(D)1∶2∶1∶2
4图EF分□ABCD边AＢCＤ中点图中行四边形数（ ）
(A)2 ﻩ(B)3
(Ｃ)４ (Ｄ）5
5．□ABCD角线交点坐标原点AD行x轴A点坐标(１２)C点坐标( )
(Ａ)（12)ﻩ（B)(2１）ﻩﻩ（Ｃ)(１3）ﻩ(D)(23)
6．图□ＡBCD中角线ＡCBD交点Ｏ△ＡOＤ移△BＥＣ位置图中OＡ相等线段( )
（A)１条 (Ｂ)2条
(C)３条ﻩ （D)4条
1８．1．2 行四边形判定
第3课时 三角形中位线
学目标
理解三角形中位线概念掌握三角形中位线定理应
学重点三角形中位线定理应
学难点三角形中位线定理证明．
学程
．课前导学：学生学课４749页容完成列问题：
1 探究请学思考意三角形分成四全等三角形
切割？
2 探究二三角形中位线概念
连接三角形 线段做三角形中位线
思考：(1)三角形中位线条
（2）三角形中位线中线什区？
(3）三角形中位线第三边样关系？
３．探究三：三角形中位线定理
图点DE分△ＡBC边ABAC中点求证：DＥ∥BCDEＢC
思考保证明DＥ＝ＢC转化证明两条线段相等构造行四边形完成题证明相信行
证明：
4．三角形中位线定理：三角形中位线
5课第49页练T13
二合作交流展示
1例1 已知：图四边形ABCD中EFＧH分 ABBCCＤDA中点
求证四边形ＥＦGH行四边形
结：次连结四边形 四边形 ．
２．例2：出定义：组相邻角相等四边形做等邻角四边形请解答列问题：ﻫ(1）写出学特殊四边形中等邻角四边形图形名称ﻫ(2）图△ＡBC中ABAC点DBCCDCA点EF分BCＡD中点连接
EF延长交AＢ点G求证：四边形ＡＧＥC等邻角四边形ﻫ 思考样发挥中点ＥF作找中点两中点沟通起
三巩固应
１图ＡB两点池塘隔开AB外选点C连结ACBC分找出ACBＣ中点ＭＮ果测ＭN20 mAB两点距离 ｍ
2已知：△ABＣ中点ＤEＦ分△ＡＢＣ三边中点果△DEF周长1２cm△ABC周长 ｃm
３ 图□ABCＤ周长36角线ＡCBD相交点O点EＣＤ中点BO1２△DＯE周长
四结(１）三角形中位线定义定理．
(2)遇中点常构造中位线．
182 特殊行四边形
１8２1 矩形
第1课时 矩形性质
学目标：
1 记忆矩形定义
2结合图形说出矩形性质
重难点
利矩形性质解决简单实际问题
学程
课回答列问题
1 做矩形矩形 行四边形
2矩形定义中发现两层意义1 ２
A
C
B
D
二探究矩形性质
１矩形意义探究矩形具性质：
矩形角
(1)矩形具行四边形具切性质 矩形边
矩形角线互相
(2) 矩形轴称图形( ）条称轴
A
C
B
D
（3)矩形行四边形较特殊性质(探究纳)：
①右图：矩形ABCD四角
语言
∵ ＡBCD矩形
∴∠A ＝∠B∠ ＝∠ 90
②图矩形ＡBCD两条角线ＡＣBD交Ｏ点猜出ACBD？证明猜想
证明：
D
O
C
B
A
矩形角线
语言 ： ∵ AＢCD矩形
∴角线 A C
（4)练：结合图形1说出矩形性质：
（1）边：AB AD
(２)角：
（３)角线AC
ＯA ＝
（4)图1中 全等三角形分
（５）图1中 等腰三角形分
O
O
B
A
C
A
C
D
三探究直角三角形性质
图：矩形ABCD条角线分成 部分 两条角线分成 部分
种特殊三角形
推断OAOＢOＣOD什关系？
矩形性质：直角三角形斜边中线等斜边
语言： ∵BO斜边AC中线
∴ B Ｏ
四课作业
1 列命题假命题（ )
A 矩形四角直角 B矩形边行相等
Ｃ矩形角线互相分相等 D行四边形角线互相分相等
D
O
C
B
A
2 图矩形ABCD两条角线相交点O∠AOB 60°AB 4cm
（1） 求矩形角线长？
（2） 求矩形周长？
解：
五课堂结
六 课反思
18．2 特殊行四边形
１8２．１ 矩形
第2课时 矩形判定
学目标：
1学矩形判定定理解决简单证明题计算题进步培养分析力
2培养综合应知识分析解决问题力
重难点：掌握矩形判定定理
学程
复旧知
二探究新知
１探究纳矩形判定定理模式表示
A
C
B
D
(1）确定三角直角四边形矩形？（探究）
判定定理1(四边形矩形)三角直角四边形矩形
语言 四边形ABCD中 ∵
∴
(2)知道矩形定义：角直角行四边形做矩形
定义作判定
A
C
B
D
判定定理2(行四边形矩形)角直角(900）行四边形矩形
语言： 行四边形AＢＣD中 ∵
∴
D
O
C
B
A
(3）矩形角线 角线相等行四边形矩形（证明回答）
证明：
D
O
C
B
A
判定定理３(行四边形矩形）角线相等行四边形矩形
语言 行四边形ＡＢCD中 ∵
∴
纳总结矩形判定方法：
1角 行四边形矩形
2四角 四边形矩形
3角线 四边形矩形者说角线 行四边形矩形
三课堂练
思考：列命题否正确正确加证明正确通举反例画图加说明
（1）角直角四边形矩形
（2)角线互相分相等四边形矩形
(３)四角相等四边形矩形
四课堂结
(1）证明四边形矩形方法：
般先证明行四边形然证明直角者角线相等
(2)证明行四边形矩形方法
般角找条件角线找条件
判定方法 ： 角条件
( 种）
角线条件
五课作业
1数学活动课老师学判断四边形门框否矩形面某合作学组４位学拟定方案中正确( ）．
A测量角线否相互分 B测量两组边否分相等
C测量组角否直角 Ｄ测量中三角否直角
2图已知ABCD角线ACBＤ 相交O△ＡBO等边三角形ＡＢ4ｃm求行四边形面积
六 课反思
１82．2 菱形
第1课时 菱形性质
学目标
1 记忆菱形定义
2 记忆菱形性质
3区菱形行四边形
４菱形面积计算公式
重难点：菱形性质菱形性质应
学程
学
课P55回答列问题行四边形 菱形
1 做菱形菱形 行四边形
２菱形定义中发现两层意义１ 2
二探究菱形性质面积计算
１菱形般性质
(1)菱形具行四边形性质
2菱形特殊性质
观察剪图形样图形实际学生容易发现剪图形菱形动手操作发现：
(1)菱形轴称图形 条称轴
称轴角线直线(两条）
（2)利轴称图形性质知：
性质定理1：(1）菱形四条边相等
语言： ∵
∴
性质定理2：（2）菱形两条角线互相垂直
条角线分组角
语言 ∵
∴
3菱形两条角线分成四全等直角三角形
思考方法求菱形面积？种方法中知道条件？
出菱形面积计算公式(方法)
(方法二)
三课堂练
1图2(１)菱形 图形称轴
(2)菱形 互相垂直条角线
结合图形2菱形性质加描述：
(1)菱形AＢＣD轴称图形称轴 条
直线
(２）菱形角线
(3)菱形ABCD中
＝ ＝
＝ ＝
＝ ＋ ＝ + +
(4)图形2中 全等三角形分
２图菱形ABCD中Ｅ FABAC中点果EF4CD长（ )．
A．2 B．4 C６ D8
３已知菱形 边长2cm 两条角线ＡＣBD相交O点 右图求菱形角线长面积
四 课反思
1８22 菱形
第２课时 菱形判定
学目标
记忆菱形三种判定方法
重难点：菱形判定方法应
学程
复旧知
菱形定义什(组邻边相等 四边形菱形)
菱形具性质呢？
性质(1)边性质：边行四条边 （２）角性质：角
(3)角线性质：两条角线互相 条角线分组角
(4）称性轴称图形 条称轴两条角线直线．
二探究新知
1菱形四边相等反四边相等四边形菱形
答 简单说理
菱形判定定理1（四边形菱形）
语言表述四边形ABＣD中 ∵ AB ＝
∴
２(1）菱形定义组邻边相等 四边形菱形
菱形判定定理2(行四边形菱形）定义法：
语言表述 □ABCＤ中 ∵
∴
(2）教具两根长短细木条钉子橡皮筋
操作教师两根细木条中点处固定钉子做成转动十字四周围根橡皮筋做成四边形问四边形样四边形？(答： ）．
问：木条转成互相垂直位置时行四边形样行四边形呢？什
菱形判定定理3(行四边形菱形)角线法：
证明面判定定理3？
已知行四边形AＢCD中角线ＡＣ⊥BＤ 求证：四边形ABCD菱形
证明：
3 思考：列命题否真命题果简单说明理果请画图举反例说明理
①组邻边相等四边形菱形②三边相等四边形菱形
③角线互相垂直四边形菱形 ④角线互相垂直分四边形菱形
纳方法
三课堂结
菱形判定方法
（１)边条件考虑①
②定义法
（2）角线条件考虑③角线互相 行四边形．
④角线互相 四边形
四课堂作业
１行四边形ABCＤ中请添加条件 ABCD菱形
2图ＡD三角形ＡＢC角分线DE∥AＢDF∥AC
C
F
D
E
A
B
求证四边形ＡEDF菱形
D
A
G
C
H
E
B
F
3图：矩形ABCD中EFGH分边中点
求证：EFGH菱形（种方法谁方法）
五课反思
18．23 正方形
第１课时 正方形性质
学目标：
学生掌握正方形概念知道正方形具矩形菱形切性质会进行关证计算
学重点
正方形定义正方形行四边形矩形菱形联系．
学难点
正方形矩形菱形关系正方形性质判定灵活运．
学程：
课前预
1__＿_____＿＿__＿__＿_＿______ ＿___做行四边形_____＿_＿____＿＿____＿＿__ _＿ ___＿做矩形________＿＿___＿__＿__＿_ __做菱形
2做做张长方形纸片样折出正方形？
问题什样四边形正方形
定义 行四边形正方形
●概念中三条件 缺
二学
正方形性质：
正方形特殊 特殊 形 形
具图形性质．
正方形
边
（1）边
（2）四边
（4）角线
（3）四角
互相
互相
分组 角
角
角线
正方形轴称图形
条称轴
正方形性质定理１：正方形四角 四条边
正方形性质定理2：正方形两条角线相等 条角线分
强调正方形条角线正方形分成两全等等腰直角三角形角线边夹角４5°正方形两条角线分成四全等等腰直角三角形正方形特殊性质．
三合作探究
例1正方形行四边形具性质（ ）
A 角线分组角 Ｂ 角线相等
C． 角线互相垂直 D 角线互相分
A
D
E
C
B
F
例2图正方形ABCD边BC延长线取点ECE＝AＣ连结AE交CＤF∠E ．
例3图Ｅ正方形ＡＢCD点△EBC等边三角形求∠EAD∠ ＡＥD∠ECD度数
四分层训练
1正方形角线长６面积__________
2右图Ｅ正方形ABCD边ＡB点已知EC30 EＢ１0
正方形ABCD面积＿_______＿___角线＿____＿__
3正方形ABCD角线相交OＡB＝2
△ＡＢO周长______△ABO面积_＿_＿_
4次连接正方形边中点正方形面积
原正方形面积( )
A B． C． D．
5四条边相等四边形定( )
A．正方形 B菱形 C．矩形 Ｄ结
6图正方形ABCD中ＣE⊥MＮ∠MCE＝40°∠ANM（ ）
A4０° Ｂ45° C5０° D５5°
7列说法中正确（ )
A 正方形轴称图形四条称轴 B 正方形角线正方形称轴ﻫC 矩形轴称图形四条称轴 D 菱形角线相等
８图正方形ABCD周长15ｃm 矩形EFＣＧ周长___＿____＿_
9图正方形ABCＤ角线AC边作菱形AEＦC∠FAＢ＝_＿_．
10图点E正方形ABＣＤ角线BD点BＥ＝BC∠DＣE度数____＿_．
第９题图
第１0题图
第8题图
E
F
C
B
D
A
１１图正方形AＢＣD中∠ＤAF25°AF交角线BＤE交CDF求∠BEC度数
G
C
B
E
D
A
F
1２图分△ＡBＣ边ABAC边外画正方形ＡEDＢ
正方形ACFＧ连接CEBG求证：BGCＥ
1823 正方形
第２课时 正方形判定
学目标：
理解正方形判定方法
重难点：利正方形性质判定解决简单实际问题
学程
复回顾
１正方形矩形菱形？什？ 正方形具性质呢
矩形组邻边相等样特殊矩形正方形
菱形 角９0°样特殊矩形正方形．
２说正方形特殊矩形具矩形性质
菱形具菱形切性质纳：
正方形性质
(１)边性质边 四条边 ．
(2)角性质四角 角．∠A∠B＝∠ ∠ °
（3）角线性质：两条角线互相 条角线 分组角
AＢCＤ正方形OA OD AC⊥
（4）称性：轴称图形( ）条称轴．矩形菱形（ ）条称轴
(５)边长角线长关系：
二探究新知
3行四边形菱形矩形正方形四者间关系：
菱形
( ) ( ）
正方形
行四边形
矩形
（ ） ( ）
4样判定四边形正方形呢？想判定方法写出学交流证明．
纳总结出判定正方形方法
判定方法 (1）四边形正方形：
（2）行四边形正方形：
(３)矩形正方形：
（4)菱形正方形：
三课堂作业
1．正方形四条边 四角 角线
２．果四边形菱形矩形四边形定
５．列命题正确（ )
①角线相等菱形正方形 ②四条边相等四边形正方形 ③四角相等四边形正方形 ④角线互相垂直矩形正方形 ⑤角线垂直相等四边形正方形
A ①② Ｂ ②③ C ①④ Ｄ ③⑤
6 已知正方形边长1cｍ周长____面积______角线长__＿__
7 已知正方形角线长2cm边长_＿___
8 正方形具菱形定具性质( )
9 A．四条边相等 B．角线互相垂直分C．角线分组角D角线相等
10 正方形具矩形定具性质( )
（A)四角相等 （B）角线互相垂直分
（C)角线相等 （D)角互补
1１1图Ｅ正方形ABCD角线AC点求证：BＥDE
四课反思
行四边形复
学目标
1理解行四边形种特殊行四边形区
2梳理行四边形矩形菱形正方形知识体系应方法
３．回顾思考程中体会特殊般关系进步体会类转化等重数学思想
重点难点灵活应学知识解决关问题
教学程
．知识现
１．列命题中正确( )
A
行四边形角线相等
B
菱形角线相等
C
矩形角线相互垂直
D
行四边形角线互相垂直
2矩形具行四边形具性质（ )
A边相等 B角相等 Ｃ．角互补 D角线分
3三角形三条中位线长分５米1２米１3米原三角形面积＿＿___米
4图正方形ＡBCD中EＣＤ边点
FBＣ延长线点ＣECＦ
(1）求证：△BEC≌△ＤFＣ(2)∠BEC＝６0°求∠EFD
二梳理沟通(学生先学合作交流教师穿插学生中时引导答疑解惑参讨解学生动．)
1建成列框架结构理解特殊四边形联系区
角
直角
角
直角
组
邻边相等
组
邻边相等
2．结合表中图形文字语言符号语言写出性质
图形
性质
边
角
角线
称性
3学会判定方法（学生符号语言文字语言较)
行四边形
（1)两组边分 (2)两组边分 （3)组
边 （4）两条角线 （５)两组角
矩形
（1)三角 (2）行四边形角
（3)行四边形两条角线
菱形
（1)四条边 （2)行四边形组
(3）行四边形两条角线
正方形
(1）矩形组邻边 （2)菱形角
（通活动学生明白结构熟悉图形语言文字语言符号语言互相翻译应）教师演示课件师生述加深理解章知识脉络）
三知识运拓展创新（教师引导学生深度加工悟)
例题1：已知四边形AＢCD中ABCDＡDBC点FE
分BCAD边AE＝CFＥF角线AD交点O
求证：点OBＤ中点
例题2已知图：四边形AＢCＤ中EＦGＨ分ABＢＣＣＤDＡ边中点求证：四边形ＥＦGH行四边形．
变式次链接矩形边中点四边形菱形
变式二次链接菱形边中点四边形矩形
变式三：次链接正方形边中点四边形正方形
变式四次链接等腰梯形边中点四边形菱形
变式五AＣ＝BＤAC┻BD四边形EFＧH正方形
变式六四边形ABＣＤ中ＥFGH分ABBＣCDＤA边中点ABCＤ求证：四边形EFGH行四边形ﻫ变式七：四边形ＡBCD中EAB点△ADE△ＢCE等边三角形ＰＱMN分ABBCCDDA中点求证：四边形ＰQMN菱形
四链接中考
1图四边形角线两点求证：（1)．
(2)四边形行四边形．
２．图矩形ABCＤ角线相交点0．DE∥ＡC
CＥ∥BD．求证：四边形OCEＤ菱形
练练
1图ＤEF分△ABC边中点（1）果EＦ4ｃmBC cｍ果AＢ＝10ｃｍDF＝_＿ｃm（2）中线AD中位线ＥF关系
２图□ABCＤ中已知AD＝8㎝ ＡB＝6㎝DE分∠AＤＣ交BC边点ＥBE等（ ) A2cｍﻩB．4ｃm C6cm Ｄ．8cm
3．图矩形ABCD中ＡＢ＝8ＢＣ1６矩形ＡＢCDEF折叠点C点A重合BE长（ ）Ａ．6 B1２ C．2 D４
A
B
C
D
E
时反馈激励评价
1．□ABCD中 ABＢＣ＝12周长24cm AB＿____cmＢC_＿___cm
2图□ABCＤ中ＡC．BD角线BC６BC边高4
阴影部分面积（ ）Ａ3 B．6 C12 D24
3．图示四边形ＡBCＤ矩形纸片．纸片ABCＤ折叠
点B恰落CD边中点Ｅ处折痕AFCD６
AF等 （ ) Ａ Ｂ C D8
A
B
C
D
E
F
3题图
A
D
C
B
第2题图
ﻩ
4．图四边形AＢＣD正方形点EK分BＣAB点GBA延长线CＥBKAG(１)求证：①ＤＥDG ②DE⊥DG
5．图示△ABC中点OＡC边动点点Ｏ作直线MN∥ＢC设ＭＮ交∠BＣA分线E交∠BCA外角分线点F．(１）求证EＯ＝FO
(2）点O运动处时四边形ＡECF矩形证明结
第十九章 次函数
191 函数
１９11 变量函数
第1课时 常量变量
学目标：
1 认识变量常量
2学会含变量代数式表示变量
重难点
1 解常量变量关系
2 较复杂问题中常量变量识
学程
课前学
辆汽车60千米／时速度匀速行驶行驶里程s千米．行驶时间t时．
1根题意填写表
ｔ时
１
２
３
4
5
Ｓ千米
2程中变化量 ．变量＿＿_＿______．
3试含t式子表示ｓ
二学探究
1张电影票售价10元果第场售出票15０张第二场售出205张第三场售出310张．三场电影票房收入分 元设场电影售票x张票房收入y元．含x式子表示y yx变化 （填变化变化）
2圆半径10cｍ时圆面积 cｍ2
圆半径20ｃm时圆面积 cｍ２
圆半径3０cm时圆面积 ｃm2
圆半径r时圆面积S Sｒ变化 (填变化变化)
310m长绳子围成矩形试改变矩形长度．观察矩形面积样变化．记录矩形长度值时计算相应矩形面积值探索变化规律设矩形长度ｘｍ面积Sm2样含x式子表示S？
矩形边相等条长条宽应周长１0m半 m
长1ｍ宽 (m） 矩形面积公式S (ｍ2）
长2m宽 （ｍ） 面积 Ｓ
长ｘm宽 (m） 面积 Ｓ＝
三题中出探索变量间变化规律时利前学关知识公式进行分析寻找便快找出间关系确定关系式
结变化程中数值发生变化量 数值始终变量
注意常量变量必须存变化程中判断量常量变量需两方面
１否变化程中 2变化程中取值情况
三 课堂作业
１球体体积V半径ＲＶ＝R3中变量_＿________常量＿＿__＿___
２画面积20cｍ２长方形长ｘcm宽ycm变化程中
常量变量分
３固定速度U0米／秒抛球球高度ｈ米球运动时间t秒间关系式ｈ＝ Ｕ0t－49t2关系式中常量变量分
4购买铅笔单价０．2元支总价y元铅笔支数x变化指出中常量变量写出关系式．
5三角形底边长5cm高h意伸缩．写出面积Sh变化关系式指出中常量变量．
６根弹簧端悬挂重物改变记录重物质量观察记录弹簧长度变化探索变化规律．果弹簧原长10cm1ｋg重物弹簧伸长0５cm样含重物质量ｍ式子表示受力弹簧长度n指出中常量变量
7容积1０万升储油罐储满汽油果天运出40０0升计算储油罐剩余油量Q(升）时间ｔ(天)间关系指出中常量变量确定ｔ范围？
四课反思：
第十九章 次函数
19．１ 函数
19．1１ 变量函数
第２课时 函数
学目标：
１ 回顾思考认识变量中变量函数．
２ 进步理解掌握确定函数关系式
３ 会确定变量取值范围．
重难点
１ 进步掌握确定函数关系方法．
２ 确定变量取值范围
学程
课前预
回顾节课研究问题中否两变化？问题中变量间什联系说中变量确定值时变量否确定值呢
１汽车高速路行驶均速度分钟2千米请填写表
行驶时间（分）
5
15
２0
３0
４5
60
７0
８０
100
行驶里程ｘ(kｍ)
2辆车行驶时油箱油量50升行驶中加油行驶时分钟耗油0１升请填写表
行驶时间(分)
５
15
20
3０
45
6０
7０
80
10０
剩余油量ｙ（升)
3油箱中油量y(L)行驶里程x（km）增加减少
(1)．写出表示ｙｘ函数关系式．
(2)．指出变量x取值范围．
（３）．汽车行驶２００km时油桶中少汽油？
认识行驶里程剩余油量行驶时间确定确定
4函数概念：
般变化程中 变量xy变量x值变量y 值应ｘ称 yx （ｙ称变量)果x＝a时yb b 做变量值a时
y５0－01x种关变量数学式子表示函数变量间关系描述函数常方法种表示函数方法解析式法
二课堂探讨
１)变量函数相言二者间时互换时
2)函数概念理解应抓住三点①某变化程中两变量
②变量数值着变量数值变化变
③变量确定值函数 值应
三 探讨函数变量取值范围
1数学式子表示函数变量取值范围
例 求列函数中变量x取值范围
（1）y3x－l (2）y2x2+7 （3)ｙ
(4)y (5) (６)
结：（1)关系式．整式时变量全体实数
(2）关系式分式时变量分母零实数
(3)关系式二次根式时变量开方数零实数
(4）关系式中零指数时变量底数零实数
(5）关系式中含分式含二次根式时变量分母零开方数 零实数
2实际问题中变量取值范围：前面汽车问题出函数关系式意义外应实际问题意义
例：某剧场３0排座位第ｌ排１８座位面排前排1座位写出排座位数排排数函数关系式变量取值什限制
四课堂作业
1列式中yx函数( )
Ａ B C Ｄ
2函数中变量x取值范围＿_＿_＿_______＿___
3函数中变量x取值范围_________＿__＿_＿_
4函数中变量x取值范围___＿＿__＿______＿_
5△ABC中AB＝AＣ设∠B＝x°∠Ａ＝y°求yx函数关系式
五课反思
19．１2 函数图象
第1课时 函数图象
学目标
①知道函数图象意义．
②学会列表描点连线画函数图象．
③学会观察分析函数图象信息
④利函数图象解决实际问题
重点难点函数图象画法观察分析概括图象中信息．
学程
学（阅读教材完成列活动）
活动1思考：图某体检时心电图图点横坐标x表示时间坐标y表示心脏部位生物电流yx间函数关系式子表达？显然函数问题 函数关系式表示出
然通 直观反映
活动2正方形边长ｘ面积S函数关系式 函数中变量 取值范围 函数请根函数关系式完成表
x
0
05
1
２
３
……
Ｓ
……
思考探究：果变量x值作横坐标
函数S值作坐标组成序实数（ｘＳ)
样实数少？请面直角坐标系中描出
点什发现
二探究新知识
①般函数果变量函数
应值分作点 坐标坐标面
点组成图形函数
②画函数图象般步骤
③坐标面点P(ｘy）右方移动yx增 点P(xy）右方移动ｙx增
三课堂练
1函数y＝2x＋ｎ图象点（21)n
２a＝ 时点(a１)函数y－3x－5图象
B
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
C
D
３开某洗衣机开关（洗衣机水)洗衣时洗衣机历进水清洗排水脱水四连续程中进水清洗排水时洗衣机水量y升时间ｘ分钟间满足某种函数关系函数图象致( ）
四课作业
1面图反映程明家菜浇水玉米锄草然回家中x表示时间y表示明离家距离明家菜玉米条直线
请根图回答列问题
(1）菜离明家远明家菜少时间
（2)明菜浇水少时间
玉米
明家
菜
(3）菜离玉米远？明菜玉米少时间？
(４）明玉米锄草少时间
（５)玉米离明家远？明玉米回家均速度少？
2列式子中x确定值y唯应值yx函数画出函数图象 (１)y ＝ ｘ ＋ 05 (2） y (x ＞0）
解(1） 列出表描点连线（见第1题图)
x
…
３
2
－１
０
１
2
3
…
y
…
－05
0５
15
２5
…
解(2）列出表描点连线（见第２题图）
x
…
1
1５
2
2．5
3
３．5
４
45
5
6
…
y
…
６
3
2
1
…
y
6
O
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
第（2）题图
x
y
O
1
2
3
05
05
15
25
第（1）题图
1
x
五课反思
问题：
1912 函数图象
第2课时 函数表示方法
学目标
①进步理解函数图意义
②学会根变量值求函数值根函数值求变量值掌握函数表示方法
③熟练掌握求函数中变量取值范围方法．
重点难点
①样根变量值求函数值
②样求函数变量取值范围
③根函数图象解决实际问题
学程
学(阅读教材)
活动1 分析解决列列问题
1解析法表示函数关系
优点
缺点
2．列表表示函数关系
优点
缺点
３．图象法表示函数关系
优点：
缺点：
活动2 请原学知识完成列填空：
1意义x取值范围
2意义x取值范围
３3ｘ2+8x－１意义x取值范围
二探究新知
１画函数图时变量值作 函数值作
2函数表示方法三种① ② ③
三 课堂练
１填空
①根１００cm长铁丝围成长方形设宽ｘ(ｃｍ）面积ｙ（ｃm2）面积y宽x间函数关系式 变量ｘ取值范围
②三角形底边长4０面积y高ｈ面积y高ｈ间函数关系式 变量h取值范围
③函数y＝3ｘ＋5中变量ｘ取值范围 函数y－１时变量x值
④函数y＝中变量x取值范围 函数y＝1时变量x值
⑤函数y8x －中变量x取值范围 变量x＝－时函数y
⑥函数y中变量ｘ取值范围 变量x＝1时函数y值 ．
2根列图判断yx函数什？
A
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
B
C
D
四 课作业
１图中折线OBＣ表示甲乙长途电话时需付电话费ｙ（元)通话时间x(分钟)
·
x
y
o
·
·
·
·
·
B
C
3
5
24
54
间关系图
①图知通话2分钟应付电话费 元
②x≥3时求出该函数解析式
③通话7分钟应付电话费少元？
2甲骑行车乙骑摩托车相路线AB行驶程中路程时间函数关系图示根函数图解答列问题
①谁先出发？先出发长时间谁先达终点先达长时间？
②分求出甲乙两行驶速度 ③乙出发长时间追甲
④什时间段两均行驶途中（包括起点终点)
五课反思
问题：
组问题
１92 次函数
1９．２1 正例函数
教学目标 ：
1 理解正例函数解析式熟练求正例函数解析式
2 会画正例函数图象理解正例函数性质
重难点
1正确理解正例函数概念正例函数图象性质
２根已知条件写出正例函数解析式
学程
复：
函数定义 般变化程中 变量xy变量ｘ值变量ｙ 值应x称 yx 果xa时ｙb b 做变量值a时
二探究新知 阅读课容回答列问题
1问题 问题１20１1年开始运营京沪高速铁路全长1318kｍ设列车均速度３00km／h
（1) 列车始发站北京南站终点站海虹桥站约需 时（结果保留位数)
（2） 列车行程y(单位kｍ）运行时间ｔ(单位：ｈ)函数？间数量关系： (注意：实际问题出变量范围)
(３) (2)中关系式求出ｔ25时y y１20０时t
(4）列车北京南站出发2５h否已距始发站11０0km南京南站？
问题2列问题中变量间应关系函数关系果写出函数解析式
（１）圆周长L半径r变化变化
（2)铁密度78g／cｍ3铁块质量ｍ(单位：g)体积V(单位ｃm3）变化变化
（3)练厚度0５ｃm练摞起总厚度h（单位：ｃｍ）练数n变化变化
（4)冷冻0℃物体分钟降２℃物体温度T（ﻩ单位℃）时间t(单位ｍｉｎ)变化变化
２问题中函数常数变量 形式
定义 ：形 ﻩﻩ ﻩﻩ 函数做正例函数中k做 ﻩ k必须满足条件 ﻩﻩ 变量x指数 ﻩ
３图中分画出面四正例函数图象
(1）
x
…
2
1
0
1
2
…
y2ｘ
…
…
(2）(注意恰选择变量值）
x
…
９
6
－3
0
３
6
９
…
…
…
观察（１）(2)两函数图象 第 条直线左右升
（3）
x
…
…
…
…
(4)
x
…
－3
－2
1
0
1
2
3
…
…
…
观察(3）(4）函数图象 第 条直线左右
较面四图象填写发现规律
（1） 四图象 ＿__＿＿＿_＿__
（2） 函数图象第_______象限左右_______yx增_＿__＿_＿＿
（3)函数图象第__＿__＿＿象限左右__＿_＿_＿yx增_＿＿____＿
4纳正例函数解析式_＿＿___图象条直线性质：
ykx(ｋ≠0）
图象致形状
图象象限
相点
增减性
ykｘ（k0常数)中ｘ0时y0x１时y 直线ｙ＝ｋx图象点（00)(１ )画正例函数ykｘ需确定两点两点作直线简便通常原点点（１ )画直线
三课堂巩固：
1正例函数求m值．
2已知yｘ成正例x2时y4求yｘ间函数关系式
解设ykx(k0常数)
∵x＝2时y4
∴
：ｋ
∴yx间函数关系式：
（先设出定系数k条件求出k确定函数解析式方法定系数法注意里ｙｘ变量哟）
变式题：已知ｙx+2成正例x＝３时y＝10求ｙｘ间函数关系式
四课堂作业
1列函数关系中属正例函数关系(ﻩ )
Ａ 圆面积半径 ﻩB 面积常数S时矩形长y宽x
C 路程常数时行驶速度v时间t
D 三角形底边常数a时面积Ｓ条边高h
２列函数中正例函数（ ）
A y＝x By Cy９x +1 D yx－3
3列函数解析式中正例函数( )
Aｘy2ﻩBy+8x０ C3x4ｙ Dyx
4函数y(2k)ｘ正例函数k取值范围
5y＝5x＋b－2正例函数b值
6函数ykｘ中ｘ３时y＝6k＝ﻩ ﻩﻩ
7分指出列正例函数中常数k值
①ﻩﻩ ②y3x ③ﻩﻩ ④
8已知y２ｘ＋1成正例x8时y６写出yx间函数关系式分求出x4x3时ｙ值
9正例函数
①yx增增求ｋ取值范围②yx增减求k取值范围
10已知yx成正例x＝－2时ｙ４
(1）写出ｙx函数关系式 (2)设点(a2）函数图象求a
五 课反思
1922 次函数
第１课时 次函数概念
学目标
１ 掌握次函数解析式特点意义
２ 知道次函数正例函数关系
重点难点：次函数解析式特点．
学程
学指导：阅读教材完成列活动
活动１
1某登山队营气温8℃海拔升高１kｍ气温降5℃登山队员营登高ｘkm时处位置气温ｙ℃．yx函数关系式
2发现20～25Ｃ时蟋蟀分钟次数c温度ｔ（单位：Ｃ）关c值约ｔ４倍１0函数关系式
3某城市市电话费月收费额ｙ(单位元）包括：月租费2０元拨电话x分钟计时费（0．2分收取）yx间函数关系式
4长2０ｃm宽8cm长方形长减少xcｍ宽变长方形面积y（单位ｃm)x值变化函数关系式
活动2
观察面四函数关系式发现什特点？函数形式表示形式
二新知纳
次函数
正例函数
１般形 (ｋｂ常数k≠0）函数做次函数 时ｙ＝ｋ x＋b变成 说 特殊次函数．
2次函数图象正例函数图象 ．
３画次函数图象需描 点
三课堂练
1列说法正确（ ）
Ａ次函数 B次函数正例函数
C正例函数次函数 Ｄ正例函数定次函数
2已知y（ｋ－3）x∣ｋ∣２+2次函数ｋ值( )
A±3 Ｂ３ Ｃ－3 D法确定
３次函数中k ＝___＿＿__b ___＿＿＿__
４函数正例函数b ＝ ___＿_____
5函数次函数ｍ＿＿＿_＿___＿_
6已知函数ｙ（k+2)ｘ＋k ２－4k 时正例函数k 时次函数
7方程３xy2写成y＝ｋ ｘ＋b形式y 中k＝ b＝ ．
８列函数中次函数_______＿__＿＿_正例函数______＿_＿____＿
（1) (2) （３) （4）
(5） （6) (7)
9仓库原粉笔400盒果星期领出3６盒仓库余粉笔盒数Ｑ星期数t间函数关系式＿_＿＿＿_______＿__＿＿_________函数
10次函数ykx+b中时3１y1
（１)求函数
(２）求ｘ４时ｙ值
(3)求y7时ｘ值
四课堂结
五课反思
19．２．2 次函数
第2课时 次函数图象性质
学目标：
1 会画次函数图象
2 理解次函数图象性质解中ｋｂ函数图象影响
重点难点：次函数图象性质
学程
复旧知
１ ｍ ｙx次函数．
2函数①y2x+3②ｘ+ｙ１③ｘy1④y⑤⑥y0．5x中属次函数 属正例函数 （填序号)
3描点法画函数图象步骤
二新知探究阅读教材思考列问题：
１选择变量值坐标系中画出函数y2xｙ２x+3y＝2x３图象
x
…
２
１
0
１
2
…
y２ｘ
…
…
ｙ＝2x+3
…
…
y2x３
…
…
观察三图象三函数图象形状____＿__＿_倾斜度_______左右 函数y2x图象原点函数y2x＋3y轴交点___＿_＿__作直线y2x___＿_移＿＿___单位长度函数y2x3y轴交点__＿_____作直线ｙ2ｘ____＿移＿__＿_单位长度
２适选择变量值直角坐标系中函数画出ｙxy＝x１yx+1图象
x
…
3
２
－1
0
１
2
3
…
yx
…
0
１
…
yx－１
…
…
yx+1
…
…
观察三图象三函数图象形状____＿__＿_倾斜度___＿___左右 函数y－x图象原点函数yx1y轴交点___＿____作直线ｙx＿_＿__移___＿_单位长度样函数y＝x＋１y轴交点___＿＿_＿_作直线y＝－ｘ_＿___移__＿__单位长度
三新知纳
1次函数(k≠0）图象条＿__＿ _
时直线___＿_移＿_＿__单位长度
时直线_____移_____单位长度
2次函数（k≠0)性质
（1)时ｙｘ增_____＿_时函数图象左右＿___＿__
(2）时yx增___＿___时函数图象左右_______
3次函数图象画法：次函数(k≠0)图象条直线画图象时需确定两点通常选取坐标较简单点(0 ）（ 0）
四课堂练
1直线y＝２x－３ｙ轴交点坐标 x轴交点 图象 象限yx增
2直线＿____移____＿_单位直线
五课反思
1922 次函数
第3课时 定系数法求次函数解析式
学目标１解定系数法思维方式特点
2两条件求出次函数表达式条件求出正例函数表达式
3根函数图象确定次函数表达式培养学生数形结合力
重难点１根两条件确定次函数
2问题情境中寻找条件确定次函数表达式
学程
复
１次函数（k≠0)图象条直线画图象时需确定两点通常选取坐标较简单点（0 )(１ )( 0）
2直线中ｋ b取值决定直线位置：k确定函数 性ｂ确定图象 交点确定次函数关系式y＝kx＋ｂ(k≠0)必须确定kｂ值常定系数法确定kb
二学仿教材解答列问题
1根列条件求出相应函数关系式．
(1)直线y＝kx＋５点(21)
(2)已知次函数ｙkx＋b中变量x＝3时函数值y5x４时y＝９
解：已知条件ｘ3时y＝5
已知条件x4时ｙ9
两条件满足解关ｘ二元次方程
解
次函数解析式
例样先设出函数解析式根条件确定解析式中未知系数具体写出式子方法做定系数法
2求图中直线函数表达式：
三方法总结
总结：确定正例函数表达式需＿_＿_＿_条件确定次函数表达式需_＿____条件
求函数表达式步骤：（定系数法)
(１)写出函数解析式般形式
(２)已知条件（通常变量函数应值图某点坐标等）代入函数解析式中关定系数方程方程组
(3)解方程方程组求出定系数值
（4)求出kb值代回表达式中
四课堂作业
１次函数ｙ＝ｍｘ(ｍ－2)点(0３)求ｍ值．
2写出图中直线解析式：图1中直线AB： 图２中直线
五课反思
１９２．2 次函数
第４课时 次函数实际问题
学目标会写简单分段函数解析式会次函数解决实际问题．
学重难点：1会写简单分段函数解析式
２种问题情境中寻找条件确定次函数表达式确定分段函数解析式．
学程
复
1直线中ｋ b取值决定直线位置k确定函数 性b确定图象 交点确定次函数关系式y＝kx＋b(k≠０)必须确定ｋｂ值常定系数法确定kb
２定系数法求函数表达式步骤：（1)写出函数解析式般形式
（2）已知条件(通常变量函数应值图某点坐标等）代入函数解析式中关 方程方程组
(3)解方程方程组求出 值(4）求出kb值代回表达式中
二学：阅读教材回答列问题：
黄金1号玉米种子价格５元kg果次购买２kｇ种子超2kｇ部分种子价格８折
（1)填写表
购买量kg
05
1
１5
2
25
３
35
4
…
付款金额元
…
(２）写出购买量关付款金额函数解析式画出函数图象
注意横轴轴意义横轴轴单位长度
解：设购买xkg种子付款金额y元变量取值范围
时y 时图象条线段画图象必须取两端点O( )A（ ）图线段 图象
时y＝ 时图象条射线画图象必须取端点A（ ）
外适取点Ｂ( ）图射线 图象
两种情况合起写成分段函数表达式
三课堂练：
１明家距学校3千米星期早明步行时５千米速度学校行走1千米时遇学校送学生班车明坐班车时２0千米速度直达学校明学行程ｓ关行驶时间函数图致图中 ( ）
2图折线ABC某市出租车付车费ｙ(元)行车里程（km）间函数关系图象（１)根图象写出≥３时该图象函数关系式（２）某坐2．5 kｍ应付少钱？（3)某坐13 km应付少钱(4)某付车费3０．８元出租车行驶少千米
四课反思
１９2３ 次函数方程等式
学目标
1理解次函数元次方程元次等式二元次方程(组）间关系
2函数观点解元次方程元次等式二元次方程（组）
３熟练掌握数形结合法解元次方程元次等式二元次方程(组）
重点难点：
1次函数元次方程元次等式二元次方程(组）间关系 2函数观点解元次方程元次等式二元次方程(组）．
学程
阅读课
二学指导
活动1
①已知函数ｙ2x＋２0函数y0时求变量ｘ ．
②解方程２x+２00求x ．
①②联系：函数y＝2x＋20中y0时该函数变成方程 解方程2x＋200相 中已知 求 值
活动2
①已知函数y＝2ｘ－４函数y>0时求变量x取值范围
②解等式２x－4＞0求x ．
①②联系：函数ｙ2ｘ－４中函数ｙ＞0时该函数变成等式 解等式２x－4＞0相 中已知 求 取值范围
活动３列二元次方程转化成次函数ykx＋b（kb常数ｋ≠０）形式
① ３x＋５y＝8 ② 2x－y1
纳二元次方程转化成 形式二元次方程图象
活动４
解二元次方程组 直线3x+5y＝８直线2ｘ－ｙ＝1交点
坐标 ．
三知识纳
1解方程aｘ+b0(ａb常数a≠0)等次函数yａx＋b（ab常数a≠0）中
已知 求
2数角度元次等式kｘ＋b>0（kｘ＋b＜0）解次函数 函数值 ( )时相应变量x取值范围
3形角度元次等式kx+b＞0（ｋｘ＋b<0）解次函数 图x轴 （ ）时相应变量x取值范围
4般二元次方程组应两 应两条 ．数角度解方程组相考虑 函数值值形角度解方程组相确定
二元次方程组解 两直线交点坐标
5
6图示理解
两二元次方程组成方程组应两次函数应两条直线
四 课堂练
1次函数ｙx9中y－2x应取( ）
A．－７ Ｂ7 C11 Ｄ．11
2次函数y＝kx＋b图象x轴相交点(30)ｋx+b0解（ )
x
y
o
p
·
y＝ax＋b
y＝kx－c
1
3
Ax3 B x＝3 Ｃ x＝0 D 确定
3图函数yax＋bｙｋxc图象相交点P根图象
二元次方程组 解
４右图示：次函数y＝－图象等式
≤８解集（ ）
Ａｘ＜ 10 B x≥ 10 C ｘ≤ 1０ D x≤1３
5已知方程ax+b０解2列图肯定直线y＝aｘ＋b（ ）
D
Ｃ
B
６x 时函数y＝２x+3ｙ＝４x+7值相等值 ．
7直线y＝kx＋b第二三象限ｘ轴交点原点距离2方程kx＋b＝0解
x
y
o
·
y1
y2
6
4
·
·
8直线yx－1点x轴方时变量x取值范围
9图示直线y１ｋ１x+b１直线y2＝k2x＋ｂ２相交点A（６4)
等式ｋ１x＋b1＞k２x＋ｂ２解集 ．
1０图直线ｙ2x＋3坐标轴相交AB两点
x
y
o
1
B
A
求AＢ两点坐标
五课反思
问题：
组问题
193 课题学 选择方案
教学目标ﻩ
1巩固次函数知识灵活运变量关系解决相关实际问题．
2机种数学模型通函数统起提高解决实际问题力
3学生认识数学现实生活中意义发展学生运数学知识解决实际问题力．
二教学重点
1建立函数模型
2灵活运数学模型解决实际问题
三教学程
问题 样调水
AB两水库甲乙两调水中甲需水１5万吨乙需水1３万吨AB两水库调水１４万吨Ａ甲5０千米乙3０千米B甲6０千米乙45千米设计调运方案水调运量（单位：万吨×千米)
甲
乙
总计
A
x
14ｘ
14
Ｂ
1５x
ｘ－１
14
C
１5
１3
２8
首先应考虑影响水调运量素两水量(单位万吨)运程（单位：千米）水调运量两者积（单位：万吨·千米）次应考虑AB水库运甲乙两水量4量A－甲Ａ乙B甲B－乙水量互相联系
设Ａ水库调甲水量x吨
设水运量y万吨·千米
ｙ50x+30(14－x）+60(1５－x)+45(x－1)
1)化简函数指出中变量x取值应什限制条件
（2）画出函数图
（３)结合函数解析式图说明水佳调运方案水调运量少
（4）果设水量(例B水库调乙水量）x万吨样佳方案
（1）y5x+12７5 1≤x≤14
（3）佳方案：Ａ调甲1万吨水 调乙1３万吨水Ｂ调甲万水
水调运量1280万吨·千米
(４)佳方案相
学生练：
（1）东风商场文具部某种毛笔支售价25元书法练售价5元．该商场促销制定两种优惠方案供顾客选择．
甲：买支毛笔赠送书法练． 乙：购买金额九折付款．
某校欲校书法兴趣组购买种毛笔10支书法练x(ｘ≤１0）选择方案购买呢？
结
通节课学什收获？
次函数复
课题
次函数
课型
复课
课时
１
学目标
1体会次函数意义根条件确定次函数表达式
2 会画次函数图象理解次函数图象性质
3次函数解决简单实际问题
学法指导
根学案求先独立思考完成遇问题组讨
重点容进行展示
知识点次函数定义
函数y＿___ ___(kb常数k_＿_ ___）做次函数
b___ ＿_时函数ｙ＝_＿_ ＿(k__ __)做正例函数
针训练
1函数① y3x ② ③ ④⑤ｙ＝6x3次函数 （填序号）
２函数关ｘ次函数m
知识点二次函数图象
画法：两点法：作次函数ykx＋b时通常作出图象xy轴交点图象x轴交点坐标（ )y轴交点坐标（ ）
针训练1画函数y＝2ｘ４函数图象时取( 0)(0 )两点画图象
②移法
2直线y－3ｘ移4单位直线表达式
函数y＝2（x１)y＝2x 移
知识点三次函数性质
1正例函数表达式yｋx（中k_＿___＿ｋ＿＿_0）图象条_＿___＿＿直线
k>０时图象＿＿____＿ 象限ｙx增__＿_＿ ＿
k<0时图象 ＿＿_＿_____象限yx增_＿_ ___
做正例函数图象时通常作出（ )（ )两点
2次函数表达式y＝kx+ｂ（中kｂ____＿＿_k_____0）
（1）图象条＿__＿_______
(２)k>0图象＿_＿_＿_＿_＿_象限函数值ｙx增__＿____左右呈____＿＿＿__趋势
k>0图象_＿______象限函数值yx增_______左右呈＿＿___＿_＿_趋势
（３）ｂ＞0时图象ｙ轴交ｘ轴________方图象___＿___＿__象限
b＜０时图象y轴交ｘ轴_＿______方图象_＿＿__＿__象限
ｂ＝０时图象定____＿_＿点时函数__ _____ 函数
(字母kb作k决定函数趋势b决定直线y轴交点位置）
(４)次函数 y＝kx＋b (k≠0）坐标轴交点坐标
x轴交点坐标(__ __ ０） y轴交点坐标（0 __ _）
直线y＝ｋx+b坐标轴围成三角形面积______ ＿_ ﻩ
针训练
１图象确定次函数yｋx+b（ｋ≠0)中kb符号
2．次函数图象第二三象限
AﻩﻩB C D
3果次函数图象第象限轴负半轴相交
Ａ．ﻩ B．ﻩ CﻩﻩD．
４次函数y2x4图象X轴交点坐标 ___＿____ｙ轴交点坐标
函数两坐标轴围成三角形面积
5已知次函数ｙ(m+2)ｘ+1－ｍ
(1)函数yｘ增增m取值范围
(2）函数y轴交点x轴方ｍ取值范围
（3)函数图象图示m取值范围
（４）次函数图象A （x1y1） B （x2 y２） ｘ1﹤ x2时 y1 ﹥y2 m取值范围
（5)函数二四象限m取值范围
(6）函数第二象限m取值范围
知识点四定系数法确定次函数表达式
练
1已知某次函数图象(1 ２) (0 １)两点试求次函数表达式．
2
4
y
x
2根图象求出相应函数表达式
知识点五次函数图象行时ｋ值
练：
1直线ｙ＝kｘ+b图象y轴交点(02)直线y3x行表达式＿＿__ _＿
2已知函数y (m+1) x+2 ｍ﹣6（1）函数图象(﹣１ ２)求函数表达式
(2）函数图象直线 y 2 ｘ + 5 行求函数表达式
（3)求满足（2)条件直线时y ﹣３ x + １ 交点求两条直线 y 轴围成三角形面积
知识点六次函数方程等式关系
1已知次函数图象图示等式解集
1题图
2题图
2图次函数图象点A时取值范围 ．
3画出函数图象回答列问题：
(1）时值少？
（2）时值少
(3）值时
4直线l1yk1x＋b直线l2yk2x+c面直角坐标系中图象图示方程组解
知识点七：次函数应
例１ 某军加油飞机接命令立架正飞行运输飞机进行空中加油．加油程中设运输飞机油箱余油量Q1吨加油飞机加油油箱余油量Q2吨加油时间t分钟Q１Q２t间函数图象图示结合图象回答列问题：
(１)加油飞机加油油箱中装载少吨油油全部加运输飞机需少分钟
(２)求加油程中运输飞机余油量Q1（吨)加油飞机余油量Q2时间t(分钟)
函数关系式
（3)求运输飞机加完油原速继续飞行需10时达目油料否够？说明理
第二十章 数分析
20１ 数集中趋势
2０１１ 均数
第1课时 均数加权均数
学目标
1学生理解数权加权均数概念
２学生掌握加权均数计算方法
重难点
重点：会求加权均数
难点：权理解
预作业
1 （１)数：456７８均数
(2)287277876算术均数
(3）组数中３x１8ｘ２组数中 数均数
学学均数计算公式
2某次考试AＢCDE5名学生均分6２分学生Ａ外余学生均分60分学生A分____ ＿__
3 加权均数(预新知)
(1)n数：f1a1 f2a２ …ｆｎａn(f1＋f2+…+fn＝ｎ)加权均数
(２）权反映
二合作探究生成总结
探讨１． 某校初二年级４班次数学考试中参考数成绩：
班级
1班
2班
3班
4班
参考数
４0
4２
45
32
均成绩
８０
8１
８2
7９
求该校初二年级次数学考试中均成绩
练练
1．组数中２出现３次3出现2次4出现5次2权 3权 4权 组数均数 ．
２某靶1次中10环 2次中7环3次中5环均次中靶 环
３次英语口试中已知50分160分27０分5９0分5１0０分1余84分已知该班均成绩80分该班
4样中2出现ｘ次3出现ｘ次4出现ｘ次５出现x次样均数 ．
5某靶a次中环ｂ次中环均次中靶 环
探讨2 家公司算招聘名部门理现甲乙两名应聘者笔试面试实成绩三方面表现进行评分笔试占总成绩20面试占30实成绩占５0项成绩表示：
应聘者
笔试
面试
实
甲
85
83
90
乙
80
85
9２
试判断谁会公司录取什
（注权够反映数相 )
练练
1 老师计算学期总均分时候标准：作业占1０0测验占30期中占３５期末考试占３5关兵成绩表：求两均成绩少？
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
关
80
７5
７1
8８
兵
76
80
６8
９０
知识点结节课学……
三．达标测评分层巩固
基础训练题：
1鉴定某种灯泡质量中10０灯泡寿命进行测量结果表（单位：时)
寿命
４50
55０
６0０
65０
70０
数
20
10
30
15
25
求灯泡均寿命？
2．数学期末总评成绩作业分数课堂参分数期考分数三部分组成３：３：４例确定已知明期考80分作业90分课堂参８5分总评成绩少？
3某超市招聘收银员名三名申请进行三次素质测试面三名选素质测试成绩
素质测试
测试成绩
李
张
赵
计算机
７0
90
65
语言
50
7５
５5
商品知识
８０
35
80
公司根实际需计算机语言商品知识三项测试成绩分赋予权432三中谁录
力训练题
4８数均数124数均1８12数均数（ ）
Ａ12 B１8 C．1４ D１2
5次英语口试中已知５0分16０分２7０分５9０分51０0分１余８4分已知该班均成绩80分问该班少
第二十章 数分析
20．1 数集中趋势
2０1．1 均数
第2课时 样均数估计总体均数
学目标
1． 根频数分布直方图计算均数掌握组中值等概念
2． 正确效应均数知识解决问题提高分析解决问题力
3． 学体会样均数估计总体均数思想方法
重点难点
重点根频数分布直方图计算均数
难点根特点频数分布直方图采取相应处理方法
导学指导
知道考察象考察身带破坏性时统计中常通样估计总体方法获总体认识例实际生活中常样均数估计总体均数
学教材相关容思考讨合作交流完成列问题：
某灯泡厂测量批灯泡寿命全面调查方法考察批灯泡均寿命合适？１00灯泡寿命估计批灯泡均寿命批灯泡均寿命少？
课堂练
1 教材相关练题
2 妹统计家1０月份长途电话费清单通话时间画出直方图
（1） 张直方图第１题中直方图？
（2） 张图信息？
（3） 妹家10月份均长途电话通话时间少？
（4） 认通(3）结估计妹家年中均长途电话通话时间
点纳
天什收获伴交流
拓展训练
1 某瓜农采棚栽培技术种植亩良种西瓜亩产西瓜约６０0西瓜市前该瓜农机摘1０成熟西瓜称重：
西瓜质量千克
５．５
５4
50
４9
46
４3
西瓜数量
１
２
３
2
１
1
计算10西瓜均质量根计算结果估计亩西瓜产量约少？
2 某班学进行数学测验成绩(分取整数）进行整理分成5组绘成频数分布直方图请结合直方图提供信息回答列问题
(1) 该班少名学生？（2）80．５90５分数段频数频率分少？
（1） 次考试均成绩少
2０．12 中位数众数
第1课时 中位数众数
明确目标预交流
学目标
1．通学解中位数众数含义够准确确定出组数中位数众数
２．理解中位数概念感知代表数意义提高解决问题力
重难点
重点：理解中位数众数代表数意义
难点：否准确描述出具体问题中位数众数意义
预作业
1已知样：１11111６６62222样均数
２ ６００≤x＜1000组中值 1800≤x<2200组中值
3求n数算术均数时果x1出现f1次ｘ2出现f2次…xk出现fk次（里ｆ1+ｆ2+…+fkｎ)ｎ数算术均数 做x1x2…xｋk数加权均数中f１ｆ2…ｆk分做ｘ1x2…xk权
４ 中位数众数(预新知）
(1)组数 序排列
果数数奇数 称组数中位数果数数偶数 称组数中位数
(2)中位数 代表值利分析数获信息例组互相等数中中位数数占
（3)组数中出现次数数称
二合作探究生成总结
探讨1 次男子马拉松赛中抽12名选手成绩（单位分）：
1３6 140 １2９ 180 124 １５4 １46 145 15８ １75 １６5 14８
（１)样数中位数少
(2)名选手成绩1４2分成绩
纳：
1 确定组数中位数
第步
第二步：
第三步：
2求中位数时定注意
(均数中位数反映组数集中趋势统计量某数均数偏差太时选中位数表达组数般水)
练练
1． 1３589中位数
2141０11１514１7中位数
３次英语口语测试中10名学生分90５0８070８07０９0809080次英语口试中学生分中位数
４．组数23２72018Ｘ12中位数２1Ｘ值
5．机抽取市年（36５天计)中30天均气温状况表：
请根述数回答问题：(1)该组数中位数什
（2)气温18℃~25℃市民满意温度市年中达市民满意温度约少天
温度（℃)
8
－1
7
15
21
２4
30
天数
3
5
５
７
６
２
２
探讨2 某商店段时间出售某品牌种规格空调销售台数表示根面数家商店提供进货建议(温馨提示：认真阅读Ｐ132例5然解答题注意表达清楚哦）
规格
1匹
12匹
１５匹
2匹
25匹
台数
1０
２0
8
4
１
纳：
1众数组数中出次 数 众数唯
2．众数反映定数信息作组数代表帮助实际问题中分析做出决策
练练
1．数８９988899８１０７９98众数
2射击运动员次射击练中出成绩(单位：环)：
78986810７组数众数__＿＿_ _＿__＿．
3公园里两群做游戏两群年龄分：
甲群：１3１3151７15181２19112０17２0１42３２５
乙群３ 4 4 5 5 ６ 6 6545748３６38583４
甲群游客年龄众数 乙群游客年龄众数：
4． 果组数中23252８2２出现次数次2５３4次没数组数众数中位数分（ )
A2４2５ B．２324 C25２5 D．２32５
５．某商店34月份出售某品牌种规格空调销售台数表示
根表格回答问题：
（1）商店出售种规格空调中众数少
（２)假理现进货6月份限资金进货单位决定
１型
1．２型
１5型
2型
３月
12台
2０台
8台
4台
４月
16台
30台
14台
８台
知识点结节课学……．
三达标测评分层巩固
基础训练题
1 数89981０8９９8１07９98中位数 众数
2 组数23272018X１2中位数21X值
3 数929６9８100Ｘ众数96中位数均数分( )
A．9７９６ Ｂ9６964 C9697 Ｄ９897
4．组数６３８11112１21组成组数众数（ ）
A８ B11 C21 D1
力训练题
５八年级(1)班45名学身高统计：
身高(m)
1．50
155
16０
１．６5
17０
1７５
１80
1８5
数
2
3
8
１2
12
5
2
１
求组数中位数
6某公司销售部营销员１５销售部制定某种商品销售金额统计15销售量（单位：件)
1805102５02５０210２５021０21０
１50210150120120210150
（1)求15销售员该月销量中位数众数
(2)假设销售部负责位营销员月销售定额定３2０件认合理果合理请制定合理销售定额说明理
２012 中位数众数
第2课时 均数中位数众数应
明确目标预交流
学目标
1．进步认识均数众数中位数数代表解均数中位数众数描述数时差异
2灵活应三数代表解决实际实际问题
重难点
重点解均数中位数众数间差异
难点灵活运三数代表解决问题
预作业
1组数 序排列
果数数奇数 称组数中位数果数数偶数 称组数中位数
（求中位数时定注意 ）
2组数中出现次数数称
3．数29８ 3０0 3０．0 ３02 ４４0 300均数 中位数
众数 中数300权 302权
二合作探究生成总结
探讨1 调查某班40名学穿鞋子尺码表示
码号 码
３3
34
35
３6
37
数
７
13
15
３
2
求组数均数中位数众数指出指标鞋厂感兴趣？
探讨2． 某公司全体职工月工资：
月工资
1０000
80０0
５0０0
2000
1000
９00
800
70０
500
数
1（总理）
2(副总理）
2理
5
12
１８
23
5
2
认该公司总理工会席普通职工分关注职工月工资数均数中位数众数中位说说理．均数中位数众数什优缺点
练练
1次环保知识竞赛中某班５0名学生成绩表示
分
50
60
７0
80
90
１０0
110
１20
数
2
３
6
14
15
5
4
1
分求出学生成绩众数中位数均数
２某公司１5名员工部门相应创年利润表示
部门
A
Ｂ
C
D
Ｅ
Ｆ
Ｇ
数
１
１
2
4
２
2
3
创年利润
２0
5
25
21
1．5
１5
12
根表中信息填空
（1） 该公司创年利润均数 万元
（2） 该公司创年利润中位数 万元
（3） 认应该均数中位数中描述该公司创年利润般水？答
日加工零件数
数
３面条形图描述某车间工加工零件情况请找出工日加工零件中位数众数说明中位数众数代表意义
题确定中位数时数排列？什
数
10
16
15
14
13
0
12
4
6
年龄
18
17
2
8
4某足球队年龄分布情况面条形图示
请找出年龄均数众数中位数
说出含义
5解某班学生周做家务劳动时间某综合实践活动组该班５0名学生进行调查关数表
周做家务时间(时）
0
1
15
2
2．5
3
35
4
数（)
2
2
６
8
1２
13
4
３
根表中数回答列问题：
（1)该班学生周做家务劳动均时间应少时？
（2）组数中位数众数分少？
6表某校初三（１）班２０名学生某次数学测验成绩统计表
（1）20名学生成绩均分数８0分求xy值
成绩(分）
60
70
80
90
10０
数（)
1
5
x
y
2
(2）(1)条件设20名学生次测验成绩 众数a中位数b求ab值．
知识点结：节课学……．
三达标测评分层巩固
基础训练题
1．某班七合作学组数５56x778已知组数均数6组数中位数（ ） A．７ B6 C5．5 D５
2．某公司销售部营销员25销售部制定某种商品销售定额统计25某月销售量表
销售量（单位件)
６0０
50０
４00
３５０
３00
200
数(单位）
１
４
4
6
７
3
公司营销员该月销售量中位数( )
A400件 B．350件 C３00件 D３60件
３某超市购进批价格皮鞋表该超市年统计均数该超市销售皮鞋收入该超市应购（ ）皮鞋
皮鞋价(元）
160
14０
120
10０
销售百分率
60
75
８３
95
A16０元 B．14０元 Ｃ．1２0元 Ｄ．10０
4次环保知识竞赛中某班50名学生成绩表示：
分
50
60
70
80
90
100
110
120
数
２
3
６
14
15
５
4
１
分求出学生成绩众数中位数均数
5某市举行次少年书法赛年级组参赛数表示
年龄组
1３岁
１4岁
15岁
16岁
参赛数
5
19
12
14
(１）求全体参赛选手年龄众数中位数（２)明说年龄组参赛数占全体参赛数28认明年龄组选手？请说明理
力训练题
青少年视力水降已引起全社会关注解某市３0０00名学生视力情况中抽取部分学生进行次抽样调查利数绘制频数分布直方图解答列问题(1）次抽样调查抽测 名学生（２）参加抽测学生视力众数 范围中位数 范围(3）视力４9正常试估计该市学生视力正常数约少
２02 数波动程度
第1课时 方差
学目标
1 解方差定义计算公式
2． 理解方差概念产生形成程
３ 会方差计算公式较两组数波动
重点难点
1 重点：方差产生必性应方差公式解决实际问题
2 难点：理解方差公式
学前准备
问题 农科院计划某选择合适甜玉米种子选择种子时甜玉米产量产量稳定性农科院关心问题解甲乙两种甜玉米种子相关情况农科院10块然条件相试验田进行试验试验田公顷产量（单位：t）表示
甲 ７65 7．50 76２ 759 765 7．64 7５０ ７４0 7４1 7．４1
乙 75５ 756 7５3 ７４4 ７49 ７52 ７5８ 7．46 ７．53 749
根数估计农科院应该选择种甜玉米种子呢
二．探究新知
直观出甲乙两种甜玉米产量情况绘图：
方差概念
衡量组数波动做组数方差（vaｒｉaｎcｅ)记作
意义：衡量批数波动
样容量相情况方差越说明数波动越 越稳定
纳（1)研究离散程度
(２）方差应更广泛衡量组数波动
(3）方差应均数相等接时
(4)方差波动方差波动般选波动
例题次芭蕾舞赛中甲乙两芭蕾舞团表演舞剧天鹅湖参加表演女演员身高(单位ｃm）分
甲163 1６4 １64 １65 1６5 166 １66 167
乙163 １65 165 1６6 1６６ １67 １68 １68
芭蕾舞团女演员身高较整齐？
三检查：
１．已知组数20１３4组数方差
2．甲乙两名学生相条件射靶10次命中环数
甲7868６59１074
乙：95７87686７7
计算两射击环数均数相S S确定 参加赛
3甲乙两台机床生产种零件10天出次品分( ）
甲010220３12４
乙：2３1２021121
分计算出两样均数方差根计算判断台机床性较？
4．爽兵10次百米跑步练中成绩表示(单位：秒)
爽
108
１0．9
110
1０．7
111
11．1
108
110
107
１0９
兵
109
１0．9
108
108
110
109
１０8
１1．1
１０．9
１０8
果根次成绩选拔参加赛会选谁呢
5甲乙两种农作物中抽取１株苗分测苗高：(单位ｃm）
甲91011127１31081２8
乙：８131２11１０1２77９1１
问(1)种农作物苗长较高
（2)种农作物苗长较整齐
6段巍金志强两参加体育项目训练期5次测试成绩表示谁成绩较稳定？什
测试次数
1
２
3
4
5
段巍
１3
14
13
12
13
金志强
１０
1３
16
14
12
2０2 数波动程度
第２课时 根方差做决策
学目标
１ 会方差计算公式较两组数波动
2． 会样方差估计总体波动
重点难点
1 重点会样方差估计总体波动
2 难点：会样方差估计总体波动
学程
探究探究
１设ｎ数 组数均数
方差
２．方差衡量批数 量
3样容量相情况．方差越说明数波动越 越 方差越数波动越 越
4性质 (1)数方差非负数 0
(2)仅数相等时方差零反 ： … （≠OR )
5统计中考察总体方差时果考察总体包含体者考察身破坏性实际中常常 估计 ．
反思纳1．节容 2作业
测评
1组数：０1均数0 方差
２果样方差
样均数 样容量
3．已知均数１0方差3均数 方差
4．样方差作( )
A估计总体均水
Ｂ表示样均水
C表示总体波动
D表示样波动估计总体波动
5已知样数1019810２1０09９样标准差( ）
Ａ0 B1 C Ｄ2
６果定数组中数减非零常数数（ ）
Ａ均数改变方差变 B均数改变方差改变
C均数变方差变 D均数变方差改变
7样数12３2均数a中位数ｂ众数c数aｂｃ方差 ．
8设x1x2…xn均数方差．ｘ1x2…ｘn应满足条件
9．衡量样总体波动特征数（ )
A均数 Ｂ方差 C众数 D中位数
1０．体育课八(１）班两组10参加立定跳远判断组成绩较整齐通常需知道两组立定跳远成绩（ ）
A均数 B方差 C众数 Ｄ频率分布
11组数a1a２…an方差5组新数２a１2ａ2…2ａｎ方差( )
A5 B10 C20 D50
12样ｘ1＋1ｘ2+1…ｘn+１均数10方差２样x１+２x２＋2…xn+2列结正确（ ）
A均数10方差2 Ｂ均数１1方差３
Ｃ均数11方差２ Ｄ均数12方差4
13甲乙两班举行电脑汉字输入速度赛参赛学生分钟输入汉字数统计计算结果表：
班级
参加数
中位数
方差
均数
甲
55
１49
191
135
乙
5５
１5１
11０
13５
某学根表分析出结：
（1)甲乙两班学生成绩均水相
(2)乙班优秀数甲班优秀数（分钟输入汉字≥1５0优秀）
(3）甲班成绩波动情况乙班成绩波动
述结中正确( )
A(1)（2)(3) B(1)(2) C（1)(3） Ｄ（2）（3)
数分析复
学目标
知识技：理解统计基思想样特征估计总体特征会均数中位数众数极差方差进行数处理
程方法：历探索数收集整理分析程活动中发展学生统计意识数处理方法力
情感态度价值观培养合作交流意识力提高解决简单实际问题力形成定数意识解决问题力体会特征数应价值
二学重难点
重点：应样数字特征估计总体相应特征处理实际问题中统计容
难点方差概念理解应
三学程
(）复查漏补缺
１n数 权分
做n数加权均数
２求n数算术均数时果x1出现ｆ１次x２出现f2次…xk出现fk次（里
ｆ1＋ f2+…+ fkｎ）n数算术均数 ___＿_＿_
３调查包括_____＿___调查___＿______调查总体指考察象______＿_＿__ 体总体中__＿_____＿_＿___________ 样_＿＿＿____中抽取部分体样容量指样中体____＿______＿
４统计图包括_________统计图___＿____＿统计图_____＿__＿＿_统计图
5组数()序排列果数数奇数处中间位置数组数 果数数偶数 组数中位数中位数 果已知组数中位数知道等等中位数数占半
6组数中出现次数_＿__＿_＿_＿_数组数众数
7极差组数中 ＿＿ 数___ 数差
极差简单种度量数 情况量反映数波动范围衡量数变化情况受极端值影响较
8数均数差方均数做批数方差公式：
s２
方差 波动越方差 波动越
（二）合作交流展示点评
１数学期末总评成绩作业分数课堂参分数期考分数三部分组成3：３：4例确定已知明期考80分作业90分课堂参85分总评成绩_＿___＿__
２某次考试ABCDE５名学生均分6２分学生A外余学生均分６０分学生A分___＿ ＿＿_
3样123０1均数中位数等___
4组数5２3x32数组数众数组数均数
5某公司销售部营销员２5销售部制定某种商品销售定额统计25某月销售量表：
销售量(单位：件）
６0０
500
400
３50
3０0
200
数（单位：）
１
４
４
6
7
3
公司营销员该月销售量中位数（ ）．
A．40０件 Ｂ．3５0件 Ｃ30０件 D360件
6数16398极差
7数 1 3 0 x 极差 5 x
8已知样：135x2均数３样方差
9样方差样均数（ ）
A ６ Ｂ C 5 Ｄ
占户数
１0某学进行社
会调查机
抽查某区２0
家庭收入
情况绘制
统计图请根
统计图出
信息回答：
(１）填写表
年收入(万元）
０6
０9
１0
11
１2
１．3
1．4
9．7
家庭户数
20家庭年均收入 万元
（2)数中中位数 万元众数 万元
(三)巩固提升拓展延伸
１10名学生体重分41４８50534９５０5353516７（单位kg)组数极差（ )
Ａ． 27 Ｂ． 26 Ｃ 25 D ２4
2某校五绿化组天植树棵数１01012ｘ 8．已知组数众数均数相等组数中位数（ ）
Ａ 8 B． 9 C． 10 D． 1２
3果组数…方差2组新数2２…2方差( ）
A 2 Ｂ． ４ C． 8 D． 1６
4鞋店试销种新款女鞋试销期间卖出情况表：
型号
2２
２2．5
23
235
24
245
２5
数量／双
3
5
10
1５
８
３
2
鞋店理说关心种型号鞋畅销列统计量鞋店理说意义( ）
A 均数 B． 众数 C 中位数 D 方差
5右图组数折线统计图
组数极差 均数
数代表
数波动
样估计总体
样__________估
计总体均数
样方差估计
总体方差
（四)回顾反思总结巩固
（五） 堂检测时反馈
１组数232７２０18X12中位数2１Ｘ值
2华数学时成绩9２分期中成绩9０分期末成绩9６分33：4例计算总评成绩华数学总评成绩应( )
Ａ．９2 B．93 C96 D．９2．７
3关组数均数中位数众数列说法中正确（ )
Ａ均数定组数中某数 ﻩ B 中位数定组数中某数
Ｃ众数定组数中某数 ﻩ D说法
4数９29698100Ｘ众数96中位数均数分（ ）
A９7９6 B9696４ C9６９7 D9８97
5组数XＸ…X极差8组数2Ｘ+12Ｘ+１…2X＋1极差__＿______
6次科技知识竞赛中两组学生成绩统计表通计算知两组方差列说法：①两组均数相②甲组学生成绩乙组学生成绩稳定③甲组成绩众数＞乙组成绩众数④两组成绩中位数均80成绩≥８０数甲组乙组中位数甲组成绩总体乙组⑤成绩高等90分数乙组甲组高分段乙组成绩甲组中正确（ )．
分数
5０
60
7０
80
９0
100
数
甲组
２
５
10
13
14
6
乙组
４
４
16
2
1２
１2
（A)2种 （B）3种 （C)4种 (D)５种
７次环保知识竞赛中某班５0名学生成绩表示
分
50
６0
70
80
90
1０0
110
12０
数
２
3
6
１4
１５
5
4
1
分求出学生成绩众数中位数均数．
50
40
30
20
10
８青少年视力水降已引起
全社会关注解某校3000名学生
视力情况中抽取部分学生进行
次抽样调查利数绘制直方
图(长方形高表示该组数）右：
解答列问题
(1)次抽样调查抽测少名学生
（2)参加抽测学生视力众数什
范围？ 3９５ 4２5 455 4８5 515 545x(视力)
(３）视力49505１正常试估计该校学生视力正常数约少？
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