重点中学初三年级寒假作业
选择题
1 |﹣２|倒数（ ）ﻩ
AB﹣2 C D2
2．列选项运算结果正确( )
Ａ B．C Ｄ．
3．钓鱼岛古中国固领土百度搜索引擎中输入钓鱼岛新消息搜索相关结果数约46４0000数科学记数法表示( ）
A 4６4×104 Ｂ464×１０6 C46４×106 Ｄ０４64×1０7
4图中体左视图
正面
A．．）
C
B
D
５果分式值相等值( )
ﻩA．９B7C．5 D．3
6已知甲乙两组数均数5甲组数方差乙组数方差 ( ）
Ａ．甲组数乙组数波动 ﻩＢ．乙组数甲组数波动
O
M
B
A
(第8题)
Ｃ．甲组数乙组数波动样ﻩﻩＤ．甲乙两组数波动较
7已知两圆半径分35圆心距8两圆位置关系（ ）
A 切 Ｂ 外切 C． 相交 D 相离
8 等腰直角三角板画三角板方移图示虚线处绕点逆时针方旋转三角板斜边射线夹角( )度．
A 45 B． ２2 C 67 Ｄ 3０
９庆祝六童节某幼园举行火柴棒摆金鱼赛．图示
……
①
②
③
面规律摆金鱼需火柴棒根数（ )
Ａ ﻩB CﻩﻩD．
1０已知⊙Ｏ半径2点P⊙O点OP＝P作互相垂直两条弦ACＢＤ四边形ＡＢCD面积值( ）
A４ B5 Ｃ6 Ｄ．7新 课 标 第 网
二填空题
11． 分解式：＝
１2反例函数图象点(2１)k值
13（ｘ－y+）（x+y－）＿_＿_＿________
（第15题）
14．图时刻明测影长米距远处棵榔树影长米 已知明身高米棵树高__＿__＿____米
15．图正方形ABCD正方形ＯEFG中 点Ｃ点F坐标分 (－3２)（1－1)两正方形位似中心坐标 ___．
168型号相杯子中等品5二等品２三等品1中机抽取1 杯子恰等品概率．
１７．甲种电影票张２0元乙种电影票张１５元购买甲乙两种电影票40张恰700元甲种电影票买张．
1８．调查某区居民水情况机抽查干户家庭月水量结果表：
月水量(吨）
３
4
５
8
户数
2
3
4
1
关干户家庭月水量中位数吨
月均水吨．
1９图测量某物体AB高度D点测A点仰角3０°物体AB方前进20米达点C次测点Ａ仰角60°物体AB高度米
第题
２0
三解答题
２1计算 2(3π)０．
22先化简求值：中
23图AB半圆Ｏ直径CD半圆O两点
OＤ∥ＢCOＤAC交点E．
（1)∠Ｂ70°求∠CAB度数
（2)ＡC８OE3求ＡB长．
第题
2４某销售公司推销种产品设x(件)推销产品数量y(元）付推销员月报酬公司付推销员月报酬两种方案图示推销员选种公司签订合图解答列问题
（1）求种付酬方案y关x函数表达式
（２)选择方案报酬高选择方案二报酬时求x取值范围
27．(题8分）落实环保求造宜居城市新安市市政府2０13年起决定投入资金部分高耗低中企业逐年关停转中2013年投资１28亿元扶植资金２５℅增长率逐年增加
（１)直接写出２0１5年市政府投入资金少亿元截201５年底投入资金少亿元
（2)着物价涨素原计划投资出现较资金缺口市政府决定明两年加资金投入增长幅度(两年增长率相)样两年预算资金总额前三年总额２6２亿元政府明两年分投入资金少亿元？
２5．明课外研究中设计题目直线y＝kx+b点A(60)B(０３)直线ｙｋｘ＋b曲线y(ｘ>0)交点C（4n）
（1）求出直线曲线解析式(图1)
图
图
(2）明发现曲线y(x＞０)关直线yx称曲线y(x>0)直线yｘ交点 P做曲线顶点（图2）
① 直接写出P点坐标
② 点DP点出发运动运动ＰDPC时停止求时∆PCＤ面积S
2６图AB半径O直径AB2．射线ＡMBN半圆Ｏ切线AM取点D连接BD交半圆点C连接AＣO点作BC垂线ＯE垂足点EBN相交点FＤ点作半圆Ｏ切线DP切点PBN相交点Q
（１）求证△ABC∽△OＦB
（２)△ＡＢD△BＦＯ面枳相等时求BQ长
(3）求证：DAM移动时(A点外)点Q始终线段BF中点．
寒假作业参考答案
选择题
１5 CACDＡ 610 ＢBＢＡＢ
二 填空题
１1a(ａ3） 12２ 13 1475 15(10)
16 1720 1845４６ 19 2０
三 解答题
21原式
２２原式
代入原式2015
23(1)
（2)
２4（1)方案：
方案二
（2）
∴
2５(１）ｙ＝ －x+3 ｙ
（２)① P（２2）
②
26(１）略
(2）BQ＝1
(3）连接OAOD证△DＯA∽△OQB：
寒假作业(1) 元二次方程
选择题
1．方程解情况( )
A两相等实数根 B．没实数根
Ｃ两相等实数根 D实数根
2．关x元二次方程两根方程（ ）
Ａ ﻩﻩﻩＢ．
C ﻩﻩ D．
334两边长三角形第三边长方程根三角形周长（ ）
A151２ ﻩ B１2 C15 ﻩ D．
４．关x方程两根方5a值( )
A15 ﻩ ﻩB1 ﻩ Ｃ５ ﻩ ﻩD．1
5．某种花卉盆盈利盆株数定关系盆植3株时均株盈利4元盆增加1株均株盈利减少05元盆盈利达15元盆应植少株设盆植x株列出方程( ）
A ﻩB．
C ﻩD
6已知实数ab分满足值( )
A．２ B7 C．2７ D．确定
二填空题
７已知满足
8 已知关x方程ｘ2＋（1﹣m)x＋0两相等实数根m整数
值
9已知关ｘ元二次方程两实数根分αβ
1０方程实数根Ｋ满足条件
1１ 两位数等位数方位数字十位数字３两位数
三解答题
12选择适方法解列方程
(1） (2）
（3）ｘ2５x6＝0 (4）ｘ2+２x－２0(配方法)
1３已知关方程．
（1)m值时方程元次方程？
(2)m值时方程元二次方程写出元二次方程二次项系数次项系数常数项
1４已知关x元二次方程实根
（１）求a整数值
(2)ａ取整数值时求出该方程根
15关方程两相等实数根
(1)求取值范围
(2)否存实数方程两实数根倒数等０存求出值存说明理
16某商场礼品柜台春节期间购进量贺年卡种贺年卡均天售出500张张盈利03元快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现果种贺年卡售价降低01元商场均天售出100张商场想均天盈利120元张贺年卡应降价少元？
寒假作业（１)答案
选择题
１—6：A B B D A C
二填空题：
７ 5 ８ ０ 9 9 10 Ｋ≤1 1１ 25２６
三解答题
12（1）
（2)
(3)
(４)
13． (1）题意时方程元次方程
(2）题意时方程元二次方程方程二次项系数次项系数常数项．
14 （１）根题意
解a≠6
∴ a整数值7
（２）ａ＝7时原方程变形
∴ ∴ ．
15 (1)＝（+２）2－４·>0解>－1
∵ ≠0∴ 取值范围ｋ＞1≠0．
(2)存符合条件实数
理：设方程两根分
根系数关系
0∴
（1)知时<0原方程实数解
∴ 存符合条件实数．
１6．设张贺年卡应降价元
题意
整理
解(合题意舍)∴
答：张贺年卡应降价0．１元
寒假作业(2） 圆
选择题：
1．图⊙O中直径ＣD垂直弦AB∠C＝25°∠BＯD度数．（ ）
A2５° B．３０°ﻩ C40° D５0°
2．图已知ＰAPB⊙O切线AB切点AC⊙Ｏ直径∠P４0°∠BAC( ）
A70°ﻩ Ｂ40°ﻩ C50° D．20°
3扇形半径60ｃm圆心角１20°做圆锥侧面底面半径( )
Ａ．５cm B 10cｍ C 20cm Ｄ 30cｍ
4．⊙o半径13弦AB∥CＤAB＝24CD１0ＡＢＣD距离．．．（ ）
A．7 Ｂ．１7 C7１7 D4
第1题 第2题
５．已知⊙O半径１5弦AB长18点Ｐ弦AＢOP13ＡP长（ ）
Ａ4ﻩ B．1４ﻩ C．41４ﻩ D．6１４
6A半径5⊙O点OA３点Ａ长１0整数弦条数( ）
A．1条 ﻩB．2条 ﻩC３条ﻩ D4条
二填空题：
7圆中条弦圆心角60°圆周角度数 度．
8．①分弦直径垂直该弦②三点定作圆③三角形外心三角形 顶点距离相等④半径相等两半圆等弧．中正确
９⊙O⊙O相切两圆圆心距9cm⊙半径４ｃm⊙Ｏ半径
10图⊙O△AＢC外接圆连接ＯAＯB∠ＯBA48°∠C度数 ．
11．图圆条弦ＣＤ直径AB相交成3０°角分直径成１cm５cm两部分条弦弦心距 ．
12．图△AＢC绕点Ｃ旋转6０°△Ａ′Ｂ′Ｃ′已知ＡC６BC4线段AB扫图形（阴影部分）面积 ．（结果保留π）
第12题 第１３题 第１４题
三解答题：
１3图AB⊙O弦（非直径)CDＡB两点AC＝BD
求证OCＯＤ
１4图四边形ABCＤ接⊙Ｏ点E角线ACECBC＝DC．
(１）∠CBＤ39°求∠ＢAD度数
（2)求证：∠1∠2
１5图△ABＣ中∠C90°AC＋ＢC８点Ｏ斜边AB点O圆心⊙O分AＣＢC相切点DＥ
（1）ＡC2时求⊙O半径
（2)设ACx⊙O半径y求yx函数关系式
１6图AC⊙O直径ＢＣ⊙O弦点P⊙O外点连接PＢAＢ∠PBＡ∠C
（1）求证PB⊙Ｏ切线
（2)连接ＯＰＯP∥BCOP＝8⊙O半径２求BＣ长．
寒假作业(２）圆 答案
选择题：
１．D．２．Ｄ．3．C．4C．5．Ｃ．6．C．
二．填空题：
7 30150 ． 8． ③④ ． 9 5cm13ｃｍ
1０． 42° ． 1１． 1ｃｍ ． １2
三解答题：
1３证明（略）
14(1）解∵BCDC
∴∠ＣＢＤ∠ＣＤB＝３9°
∵∠BAC＝∠CDB39°∠CAD＝∠CBD＝３9°
∴∠BＡD∠BAＣ+∠ＣAD39°+39°78°
(２）证明：∵EC＝ＢＣ
∴∠CＥB∠ＣBＥ
∠CEＢ∠2+∠ＢAＥ∠CBE∠1+∠CBD
∴∠2＋∠ＢAＥ∠1+∠CBD
∵∠ＢAＥ∠CBD
∴∠1∠2．
1５ 解：（1）连接OEOＤ
△ABC中∠C＝９0°AＣ＋ＢC8
∵AC２
∴ＢＣ6
∵O圆心⊙Ｏ分ＡＣBC相切点DE
∴四边形OECＤ正方形
tan∠Bｔaｎ∠AＯD＝解OD＝
∴圆半径
（2)∵ACxBC8﹣x
直角三角形ABＣ中ｔａnB＝
∵O圆心⊙O分ＡCBC相切点DＥ
∴四边形ＯECD正方形．
tａn∠AODtanB＝
解ｙ﹣x2+x
１６（1)证明：连接OＢ
∵ＡC⊙Ｏ直径
∴∠AＢC90°
∴∠C+∠BAC＝90°
∵OAOＢ
∴∠BAC＝∠ＯＢA
∵∠ＰBA∠C
∴∠PＢA+∠OBＡ90°
PB⊥OB
∴ＰB⊙Ｏ切线
（2)解：∵⊙O半径２
∴ＯB2AC4
∵ＯP∥ＢC
∴∠C＝∠ＢOP
∵∠ABＣ∠PＢO90°
∴△ABC∽△ＰＢO
∴
∴BC２．
寒假作业(３）数概率
选择题
1某气象组测连续五天日低气温计算出均气温方差整理出表(两数遮盖)．
第天
第二天
第三天
第四天
第五天
均气温
方差
1℃
﹣1℃
2℃
0℃
■
１℃
■
遮盖两数次 （ ）
A2℃2 Ｂ3℃ Ｃ3℃２ D．2℃
2．甲乙二相条件射靶10次次射靶成绩图示计算甲乙7S2甲＝1２
S2乙58列结中正确 ( )
A甲乙总环数相等
B．甲成绩稳定
C甲乙众数相
D乙发展潜力更
3． 组数排列248x1０14．组数中位数9组数
众数 ( ）
A．６ ﻩ B．8 C９ D1
４组数234x中中位数均数相等数ｘ ( )
A１ ﻩB．2 C．3 ﻩ D5
5．图四转盘中CＤ转盘分成8等分转盘转动次停止指针落阴影区域概率转盘 （ )
A B Ｃ D．
６．AB两枚均匀立方体(立方体面分标数字123456）莉掷A立方体数字x明掷B立方体数字ｙ确定点Ｐ（ｘy）掷次确定点P落抛物线概率 ( ）
A． Ｂ． C． D
二填空题
7．ｘ1ｘ2x3ｘ4x５5数方差２x1﹣1x2﹣1x3﹣1x4﹣1x５﹣15数方差 ．
８．4张卡片分写1~4整数机抽取张放回机抽取张第二次取出数字够整第次取出数字概率
9．箱子中装4颜色球中２白球2红球４次箱子中意摸出球放回第二摸出红球第三摸出白球概率＿＿＿_＿__．
１０．果组数﹣２035ｘ极差9组数均数 ．
三解答题
1１甲乙两班参加学校迎青奥知识赛两班参赛数相等赛结束两班学生成绩绘制统计图表
分数
6分
７分
8分
9分
数
1
1０
3
6
乙班学生迎青奥知识赛成绩统计表
(1)计算乙班学生均成绩７7分中位数7分请计算甲班学生均成绩中位数均数中位数角度分析班成绩较
（2)果学校决定组织6代表队参加市级团体赛便理决定次赛成绩仅两班中班中挑选参赛选手认应选班？请说明理
12甲乙两相条件射靶1０次甲10次射靶成绩情况图示乙10次射靶成绩次３环4环5环8环７环7环8环９环9环10环．
（1)请图中画出乙射靶成绩折线图．
(２）请表填完整
均数
方差
中位数
命中9环次数
甲
7
12
乙
４8
3
（3）请列三角度次测试结果进行分析
①均数方差相结合（分析谁成绩稳定)
②均数中位数相结合(分析谁成绩）．
1３．甲口袋中装3相球分写数值﹣12５乙口袋中装３相球分写数值﹣４23现甲口袋中机取球记面数值ｘ乙口袋中机取球记面数值ｙ设点A坐标（ｘｙ)．
（１)请树状图列表法表示点A坐标种情况
(2)求点A落概率
参考答案
1～6C C D Ｂ Ａ B
75 8． 9． 10２６0．４
11解：（１)甲班学生均成绩６×25％＋7×20+8×3５％+9×20％7．5(分）
甲班中位数(8分)
均数7．５<７７均数乙班成绩较
中位数8＞7中位数甲班成绩较
(2)应选乙班
选６参加市级团体赛中乙班6成绩(9分）
甲班4成绩（９分)应选乙班．
∴五年资助总数5÷2025
∴08年资助2５﹣3﹣6﹣5﹣7＝4
∴方差22
12．解：（１)图：
（2)
均数
方差
中位数
命中9环次数
甲
7
12
7
1
乙
7
４8
75
３
（３）①∵均数相∴甲成绩乙成绩稳定．
②∵均数相甲中位数＜乙中位数乙成绩甲成绩
13(1）略(２)．
寒假作业(4）二次函数
选择题：
1． 函数y＝ｘ２2x+3图象顶点坐标 （ ）ﻫ A． （14） Ｂ（12） C (１２) D（０3)
2已知函数图象x轴交点k取值范围 ( )
A k<４ Bk≤4ﻩﻩC k＜4ｋ≠3ﻩ D k≤4k≠3
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
3次函数图象二三四象限函数图象 ( )
A Ｂ C D．
4函数图象左移1单位移２单位图象函数表达式 （ )
A． Ｂ C． D
5列函数①②③④．时ｙx增
减函数 （ )
Ａ1ﻩ B．2ﻩ C．3ﻩ D．4
6二次函数图象顶点 ( )
A第象限 B第二象限 C第三象限 D．第四象限
二填空题：
7 y2ｘ2－bx+3称轴直线ｘ1b值_________＿
８已知抛物线x轴交点横坐标_＿_____＿_
9校运动会铅球赛时林推出铅球行进高度（米）水距离(米）满足关系式：林次铅球推出距离 米
10 抛物线绕顶点旋转1８0°抛物线解析式
１1 已知二次函数yｘ２(a+2）x＋9图顶点坐标轴a＝ ．
１2已知实数值
三解答题：
1３果函数二次函数求ｍ值
14图二次函数ｙ＝ax2+bx+c图象ＡBＣ三点
(1)观察图象写出ABC三点坐标求出抛物线解析式
（2）求抛物线顶点坐标称轴
（3）m取值时aｘ2+bx+cｍ两相等实数根
1５图直角△ＡＢＣ中∠C90°点P边BC动点ＰD∥ABPD交AC点D连接ＡＰ．
(1)求ACBC长
(２）设ＰC长x△AＤＰ面积yx值时y求出值
16．图已知关x二次函数ｙ＝x２＋mx图原点Ox轴交点Ａ称轴
直线x＝1
（1）常数m 点A坐标
（2）关x元二次方程x2＋mxｎ(n常数)两相等实数根求n取值范围
O
y
x
A
（3)关ｘ元二次方程x2+ｍxｋ0(k常数）－2<ｘ<3范围解求ｋ取值范围．
17图已知抛物线y（x﹣２)（x+a)（ａ>０)x轴交点BCy轴交点E点Ｂ点C左侧
（1)抛物线点M(﹣2﹣2)求实数ａ值
（2)（１）条件解答列问题
①求出△BＣE面积
②抛物线称轴找点HCH+EH值直接写出点Ｈ坐标
二次函数复参考答案
选择题：
1~6 C B C B C Ｄ
二填空题
7．4 8．1 9１０ 10．y＝2x2+1２x２０ 114－８２ 12．４
三解答题：
１3解根二次函数定义：m2﹣3m＋２２m﹣３≠0
解：m０．
1４．解：(1）题意ABC三点坐标分（﹣1０）(0﹣３)(4５)
设该二次函数解析式：y＝ax2+bx＋ｃ
题意：
解ａ1b＝﹣２ｃ﹣3
∴该抛物线解析式：yx2﹣２x﹣3
（2）（1）知ｙx2﹣2x﹣3(x﹣1）２﹣4
∴该抛物线顶点坐标（1﹣4)称轴ｘ1
（3）题意：ｘ2﹣2x﹣3＝m
ｘ2﹣2x﹣3﹣m0①
该方程组两相等实数根
必△＝（﹣2）2﹣４×１×（﹣3﹣m）＞０
解：m＞﹣4．
m>﹣4时ax2＋bｘ+ｃm两相等实数根．
15解：（1)Ｒｔ△AＢC中
∴ＡC2根勾股定理BC４（3分)
(2)∵PD∥AＢ∴△ABC∽△DPC∴
设PC＝x
∴
∴ｘ2时y值1．
16．解(1）ｍ＝2A(20）
（2）n>1．
（３）1≤k<8
17．解：（1)Ｍ(﹣２﹣２)代入抛物线解析式﹣2(﹣2﹣2)(﹣2＋ａ）
解：a4
(2)①(1）抛物线解析式ｙ（x﹣２）（ｘ＋4)
ｙ＝0时0（x﹣2）(x+４）
解ｘ12ｘ2﹣4
∵点B点C左侧
∴B(﹣40）C(２０）
x０时：y﹣2E（0﹣２）
∴S△BＣE×６×２６
②抛物线解析式y（x﹣２)（ｘ+4）称轴直线ｘ＝﹣1
根CB关抛物线称轴直线x﹣1称连接BE称轴交点H求
设直线BE解析式y＝ｋx＋b
B(﹣4０）E（0﹣2）代入
解：
∴直线BE解析式y＝﹣x﹣2
x﹣1代入：y﹣2﹣
H(﹣1﹣）
寒假作业（5）图形相似
选择题：
1．值 （ )
Ａ1 Ｂ C D
2．图列条件判定△ADＢ∽△ＡBC ( )
A．∠ABＤ∠ACＢ B．∠AＤＢ＝∠ＡBC CＡＢ2AD•ＡＣ D
３图行四边形ABCＤ中点E边DＣDEEC＝3：１连接AE交ＢＤ点F△DＥF面积△BAＦ面积 （ )
A34ﻩ B．916ﻩ Ｃ．9：1 D31
(第2题图） （第3题图） （第4题图）
４图线段CD两端点坐标分C(1２)D（20)原点位似中心线段CＤ放线段AＢ点B坐标(５0）点A坐标 （ ）
A（25） B(255） Ｃ(３5) ﻩD（3６）
5图正方形边长均1列图中三角形(阴影部分)△ABC相似( ）
Ａ．B．CD．
6图已知ＡBＣＤEFBD垂直垂足分ＢＤFＡB1CD＝3EＦ长 （ ）
Aﻩ B．ﻩ C Ｄ．
二填空题
7．已知≠０值 ．
８图矩形EFGＨ接△ABC边FG落BC．BＣ＝3AD2EＦ EHEH长
9△ABC中AＢ＝6cmAC5cm点DE分ABＡＣ．△ADＥ△ABC相似S△ADES四边形BCED1：8AD＝ ｃm．
10．图△AＢC中点ＤE分边AＢBＣＤE∥AＣBＤ4DA２BＥ＝3EC
(第８题图) （第10题图)
三解答题
11图4×3正方形方格中△ABC△DEC顶点边长1正方形顶点．
(1)填空：∠AＢC 1３5°BＣ
2
(2)判断△ＡBC△DＥC否相似证明结
12．图直角梯形ABCD中∠ＡBＣ＝90°AD∥BCＡD４AＢ5BＣ＝6点PAB动点PC＋PD时PB长少
1３图正方形AＢＣD中MBC点FＡM中点EＦ⊥ＡＭ垂足F交AD延长线点Ｅ交ＤC点N．（1）求证△ABM∽△EFA(2)AB＝1２BM5求DE长
14已知△ABC直角坐标面三顶点坐标分Ａ(0３)B(3４)C(22)(正方形网格中正方形边长单位长度）．(1）画出△ABC移4单位长度△Ａ１B1C1点C1坐标 （2－2）
(２）点B位似中心网格画出△A2B２C２△Ａ2B2Ｃ2△ABC位似位似2：1点C2坐标 （10)
（３）△Ａ２B２C2面积少10方单位？
寒假作业(五)答案
选择题：
1D ２Ｄ 3Ｂ 4B 5C 6C
二填空题：
7 8 ． 9． 10
三解答题
1１． ①１35 2
②△ABＣ△DEC相似ﻫ 理：图知AB2ED＝2 ﻫ ∴
∵∠ABC∠DEＣ＝1３５°
∴△ABC∽△CED
12 延长CＢEEＢCＢ连接DE交ＡBP．DEPC+PD值．
∵AD∥BE
∴∠A∠PBE∠ADＰ＝∠E
∴△ADP∽△ＢＥP
∴AＰBPADBE46＝2：3
∴ＰBPＡ
∵PA+ＰBＡB5
∴PB＝AB＝3．
答案3
１3（１）证明∵四边形ＡBCＤ正方形
∴ABAＤ∠B＝９0°AD∥BC
∴∠AＭB∠ＥAF
∵EＦ⊥AM
∴∠AFE＝9０°
∴∠B＝∠AFE
∴△ＡBM∽△EFA
(2)解∵∠Ｂ＝90°ＡＢ＝12BＭ＝5
∴AM＝１３AD＝1２
∵FAM中点
∴AＦＡM65
∵△ABM∽△EＦA
∴
∴AＥ1６9
∴DE＝AE﹣AD４9
14 (1)图示：Ｃ 1 (2﹣2）ﻫ答案(2﹣２）
（2)图示C ２ （10）
答案：（10)ﻫ(3)∵ 20 2０ ＝40ﻫ∴△A 2 Ｂ ２ C ２ 等腰直角三角形ﻫ∴△Ａ 2 B 2 Ｃ 2 面积： × × 10方单位ﻫ答案：10ﻫ
寒假作业（6）三角函数
选择题
1sｉn60°相反数 ( )
A B． C Ｄ
2Rt△AＢC中∠C900AC＝4AB5ｓiｎＢ值 ( )
A． B C D
3△ABC三边长度扩原3倍锐角A正弦函数值 （ ）
A变 B．缩原 Ｃ扩原３倍 D．确定
第４题图 第6题图
4．2０15年体育中考中某校6名学生体育成绩统计图组数众数中位
数方差（ ）
Ａ181８1 Ｂ．１8175３ C18１８3 D1817５1
5列说法中正确 ( )
A抛掷枚硬币硬币落时正面机事件
Ｂ4球放入三抽屉中中抽屉中少2球必然事件
Ｃ意开七年级册数学教科书正97页确定事件
D盒子中白球ｍ红球6黑球ｎ(球颜色外相)果中取球取红球概率红球概率相mn6
６图测量某物体AＢ高度Ｄ点测A点仰角30º物体AB方前进20米达点Ｃ次测Ａ点仰角60º物体高度 ( )
A1０米 Ｂ10米 C．2０米 D
二填空题：
7计算º＿________＿ sin45°_________．
8Rｔ△AＢC中∠C＝９０0ＡB６cosBBC长_＿__＿＿___＿＿
9图示△ABＣ顶点正方形网格格点sinＡ值_______＿__
C
B
A
１0图边长相正方形组成网格中点ABCD正方形顶点ABCD相交点Ptaｎ∠APD值 ．
１1图示机器A点着西南方行4单位达B点观察原点O南偏东60°方原A点坐标__＿_______＿（结果保留根号）
三解答题
12计算
（1） （2)
13图示△ＡBＣ中ＡＤBC边高．
(1)求证ACBD （2)求ＡＤ长．
1４．图某校教学楼AB面建筑物ＣＤ光线面夹角22°时教学楼建筑物墙留高2米影子CＥ光线面夹角4５°时教学楼顶A面影子F墙角C13米距离(ＢFC条直线)
(1）求教学楼ＡB高度(2)学校AE间挂彩旗请求出AE间距离（结果保留整数）．
（参考数sin22°≈cｏs22°≈ｔan２２°≈ ）
15．图示电路图四开关ABCＤ灯泡闭合开关D时闭合开关ABC灯泡发光．
(1)意闭合中开关灯泡发光概率等
(2）意闭合中两开关请画树状图列表方法求出灯泡发光概率
1６图直线PＱ⊙O相交点ABBC⊙O直径BD分∠CBQ交⊙O点D点Ｄ作DE⊥ＰQ垂足E．
(１)求证DＥ⊙Ｏ相切
（2）连结AD知BC10ＢE２求sｉn∠BAD值
寒假作业(6）答案
选择题：
1－6C Ｄ A A A C
二填空题：
7 84 9． 1０2 １１
1２．(1）1 (２)
１3（1)证明略 (2)8
14．(1）12(2)27
１5（1）P＝Ｏ．25 (2)P0５
16证明：（1）连结ＯDODＯＢ ∴∠ＯBD∠ＯDB
∵BD分∠CＢQ ∴∠OBD＝∠DBQ
∵ DE⊥PQ ∴∠BEＤ＝９０°
∴ ∠EBD ＋ ∠ＢDE 90°． ∴ ∠EDB + ∠BDO ９0°．
：∠ODＥ ９0°
∴ DE⊥ＯD ∴ＤE⊙O切线
（2）连结CD ∠CDＢ 90°∠ＢEＤ
∵ ∠CBD ∠DBE．∴ △CＢD∽△DBE．
∴
：BC·BＥ＝10×220 ∴ BD
∴DE４ ∴AB6 ∴ＡE8 ∴sin∠ＢAD
寒假作业(9)综合试卷(三）
选择题（题3分24分）
1元二次方程二次项系数次项系数常数项分 （ ）
A． B Ｃ D．
2．方程x２ ＝2x解 ( ）
A．x２ B．x1＝2x2＝０ Cｘ1x2＝0 Dx＝0
3．二次函数y＝2(x﹣１)２+3图象顶点坐标 ( )
A（１3) Ｂ．(﹣13） C（1﹣3)ﻩ D．(﹣1﹣3)
4． 盒子中装2红球4绿球球颜色外完全相盒子中意摸出球
绿球概率 ( )
A Ｂ ﻩﻩ C． ﻩ D
５已知扇形半径圆心角扇形面积( ）
A． B． C． D．
6图两条宽度1纸条交叉叠起夹角重叠部分(图中阴影部分)面积( )
（第6题）
（第7题）
（第8题）
A B C． Ｄ．1
７图⊙Ｃ原点两坐标轴分交点A点B点A坐标（０3）Ｍ第三象限点∠BMO120°⊙C半径（ )
A6ﻩ B．5 C．3ﻩ D
８图Rｔ△AＢC中∠ABC9０°．ABＢC．点Ｄ线段ＡＢ点连结ＣD．点B作BG⊥ＣD分交CDＣA点EF点Ａ垂直ＡB直线相交点G连结DF出四结①②点DAB中点AFAC③ＢＣFD四点圆时ＤＦDB④S△AＢC9S△ＢDF中正确结序号（ )
A． ①② B③④ C①②③ Ｄ．①②③④
二填空题（题3分２4分)
９．母线长２cm底面圆半径1cm圆锥侧面积 cm2．
1０Rt△AＢC中∠C＝９0°AB５ＡＣ3sin B____＿＿_．
1１． 等腰三角形两边长分４cm6ｃm底角余弦值_＿___＿＿_
12 已知组数12x5均数4组数方差 ．
13 A（﹣4y1）B（﹣1y2）C（1y3)二次函数ｙx２+4ｘ﹣5图象三点y1ｙ2y3关系
１４ 图边长相正方形组成网格中点ABＣD正方形顶点ABＣD相交点Pｔａn∠APD值
１５块直角三角板ABC图放置顶点A坐标(0１）直角顶点C坐标（﹣３0）∠B3０°点B坐标
（第14题）
（第15题）
（第16题）
１６图正方形ABCD边长1ＡＢ直径作半圆点PＣＤ 中点BP半圆交点Q连结ＤQ出结：①DＱ＝1②③S△PDQ＝④ｃos∠ＡDQ．中正确结 (填写序号)
三解答题(题８题72分）
17．（８分)（1)解方程：． (２） 计算：
1８(8分）某校解２0１3年八年级学生课外书籍阅情况中机抽取４0名学生课外书籍阅情况统计结果列出表格绘制成图示扇形统计图中科普类册数占4０名学生阅总册数40
类
科普类
教辅类
文艺类
册数（)
128
80
m
48
（1）求表格中字母ｍ值扇形统计图中教辅类应圆心角a度数
(2）该校2013年八年级５00名学生请估计该年级学生阅教辅类书籍约少
１9(8分)图Rt△ABC中∠Ｃ90°△ACDAＤ折叠点C落斜边AB点Ｅ处．
（1)求证：△BDＥ∽△BAＣ
（２）已知AC＝6BC8求线段ＡD长度．
2０． （8分）图边长1正方形组成网格图中△ABC建立面直角坐标系点O坐标(00）
(1）O位似中心作△A′B′C′∽△ＡＢＣ相似12保证△A′B′C′第三象限
(2)点B′坐标（ ）
（3)线段BＣ点D坐标(ab)应点D′坐标( )．
21(题8分）已知关x元二次方程．
(1）试判断原方程根情况
（2）抛物线轴交两点两点间距离否存值存求出值存请说明理
（友情提示：)
22．(8分)图南北方海岸线MＮＡB两艘巡逻船
现均收障船c求救信号．已知ＡB两船相距100(＋3）海里船
C船A北偏东60°方船C船B东南方MN
观测点D测船Ｃ正观测点D南偏东７５°方．
(1)分求出ＡＣＡD间距离ACAD（果运算结果根号
请保留根号)．
(2)已知距观测点D处200海里范围暗礁巡逻船A直线AC
营救船C营救途中触暗礁危险(参考数：≈1．41≈173)
23(１２分)△ＡＢC等边三角形边长aDＦ⊥ABEF⊥AC
（１)求证：△BDＦ∽△CEF
（2)a＝4设BFｍ四边形ADFE面积S求出Ｓｍ间函数关系探究ｍ值时S取值
（3)a６时已知ADFE四点圆tan∠ＥDF求圆直径．
2４．(12分) 图抛物线yx2＋mｘ+n直线y﹣x+3交AＢ两点交x轴DC两点连接ACBC已知A（03）C（3０）
（Ⅰ）求抛物线解析式tａｎ∠BAC值
(Ⅱ)(Ⅰ）条件Py轴右侧抛物线动点连接PＡ点P作PQ⊥PA交y轴点Ｑ问否存点PＡPQ顶点三角形△ACB相似存请求出符合条件点P坐标存请说明理
寒假作业(９)综合试卷(三）答案
1－4D B Ａ Ｄ 58Ｂ Ｃ Ｃ C
9 10． 11 12
13 １42 15 １6①②④
17
18 m64１000
19 ①证略②
20 ①图略．②－21③
21 ①方程两相等实数根②存m１时AＢ
22 解①②点Ｄ作ＤF垂直ACF垂足易求危险
23 ①证略②m2时S
③直径
24 ①
②
寒假作业（8) 综合试卷(二）
选择题(题3分24分)
1．列方程中关x元二次方程 （ )
A．x2﹣2x﹣3＝0ﻩ B．２x２﹣ｙ﹣10 C．x2﹣x(x＋7)０ Dａx2+bx+c0
2．圆锥侧面展开图弧长12π扇形圆锥底面积半径 （ ）
A．24ﻩ B12 Ｃ．６ Ｄ．３
3 图△ABC中点D线段ＢC△AＢC∽△DBA列结定正确 ( )
A．AD2DC•BDﻩB．AＢ2AC•ＢDﻩCAB•AＤ＝BC•BDﻩD．AB•ACAＤ•BＣ
4 △ＡBC中△AＢＣ ( ）
Ａ直角三角形 B等边三角形
C．含６0°意三角形 ﻩＤ顶角钝角等腰三角形ﻩ
第３题 第6题 第7题 第8题
5 点Ａ（2ｙ１)B(﹣3ｙ２）C（﹣1y3）三点抛物线yx2﹣４x﹣m图象y1y2y3关系 ( ）
Ａy１>y２＞ｙ3 By２>y1>y3 Cｙ2＞y3>y1 Dy3＞y1>y2
6图弦BＣ折叠交直径AB点DAD＝4DＢ＝5BC长 （ )
A．3ﻩＢ．8 C． ﻩＤ．2
7图扇子圆心角x°余扇形圆心角y°xy通常黄金设计样扇子外形较美观黄金取0．6x ( ）
A．１44° B．135° C．１３6° D１08°
8图已知二次函数解析式yｘ2﹣1图象动点P连接OP（Ｏ坐标原点）OＰ半径作圆该圆面积 ( )
A．πﻩ Bπ C．π D．π
二填空题(题3分2４分)
9．数aa＋1a＋2a＋3a﹣3a﹣2ａ﹣１均数 中位数 ．
10口袋中装颜色外完全相红球3白球n果袋中意摸出1球摸出红球概率n ．
１1 三角形两边长24第三边长方程x2﹣６x+80根三角形周长
12 图半圆Ｏ直径AＥ4点BCD均半圆ＡB＝BCCDDE连接ＯBOD图中阴影部分面积 ．
13 直线ym(m常数）函数ｙ图象三交点常数ｍ取值范围 ．
１4 图Ｒｔ△ABＣ中∠ACB90°tanB点DE分边ＡＢAＣDＥ⊥AＣDＥ6DB＝20ｔan∠BＣD值
第１2题 第１4题 第１6题
15． Rt△ABC中AC３ＢＣ4果点C圆心r半径圆斜边AB公点半径ｒ取值范围
１６ 图△ABC中AB＝１０AＣ８BC6点C边AB相切动圆CACＢ分相交点ＰQ线段ＰQ长度值 ．
三解答题(题10题72分）
17．(６分）(１)解方程（2x﹣３）2x2 （2)解方程
1８．(6分)计算：|2﹣ｔan6０°|﹣(π﹣３．１4）０+（）﹣2+．
19(6分）已知：关方程x２﹣(k＋1)x+k2＋10两根矩形两邻边长
(１）求k实数取值范围
(2）矩形角线长时求实数k值
20(6分)万圣节两周前某商店购进１00０万圣节面具进价6元第周10元价格售出2０0着万圣节预计第二周10元价格销售售出400商店快减少库存决定单价降价x元销售(根市场调查单价降低1元售出100售价低进价）节商店剩余面具清仓处理第周售价四折全部售出．
(1）单价降低2元时计算第二周销售量售完批面具总利润
（2）果销售完批面具获利1300元问第二周面具销售价格少元？
21．(6分) 学校冬季趣味运动会开设抢收抢种项目八(５）班甲乙两组想代表班级参赛选择较队伍八(5)班班委组织次选拔赛甲乙两组1０赛成绩表
甲组
７
8
９
7
1０
１0
9
10
１0
10
乙组
1０
8
7
9
８
10
１0
9
10
９
(1)甲组成绩中位数 分乙组成绩众数 分
（2）计算乙组均成绩方差
(3）已知甲组成绩方差14选择 组代表八（５)班参加学校赛
2２（6分)图△ABC中∠ABC90°ＢC３ＤAC延长线点ＡＣ3ＣD点D作DH∥AＢ交BC延长线点H
(1)求ＢD•ｃos∠ＨBD值
（2）∠CBD＝∠A求AＢ长
23(8分) 图某山坡坡脚A处测电视塔尖点C仰角６0°山坡走P处测点C仰角45°已知ＯＡ＝100米山坡坡度(竖直高度水宽度）i1：２OＡB条直线．求电视塔OC高度位置点P铅直高度．(测倾器高度忽略计结果保留根号形式）
24．(8分) 图已知四边形ABＣＤ行四边形ＡＤ△ABC外接圆⊙O恰相切点A边ＣD⊙O相交点E连接AEＢE．
(1）求证：ＡBAC
(2）点A作AH⊥BＥH求证：ＢHCE＋EＨ
2５．（1０分) 两条中线互相垂直三角形称称中垂三角形例图1图2图3中AFBE△ＡBＣ中线ＡＦ⊥BE垂足P△AＢC样三角形均称中垂三角形设ＢCaＡCbAＢｃ．
特例探索
(1）图1∠ABE45°c２时ａ b＝
图２∠ＡBＥ３0°c＝４时a ｂ＝ ．
纳证明
（2)请观察(1）中计算结果猜想a２b2c2三者间关系等式表示出利图3证明发现关系式．
拓展应
(3)图4▱ＡBCＤ中点EFG分ADBCCD中点BE⊥EGＡD＝2AＢ＝３求ＡＦ长
26(１０分） 图面直角坐标系中抛物线ｙａx２+bx＋2点A（﹣10)点Ｂ(40）y轴交点C点Ｄ坐标（20)点P（ｍn）该抛物线动点连接CACDPDPB．
（1）求该抛物线解析式
（２）△PＤB面积等△CAＤ面积时求点P坐标
(3)ｍ>0ｎ＞0时点P作直线ＰE⊥y轴点E交直线BＣ点Ｆ点F作ＦG⊥ｘ轴点G连接EＧ请求出着点Ｐ运动线段EG值
寒假作业（８） 综合试卷（二)答案
选择题 AＣDA ＣABB
二填空题：
９aa 10．2 １１ 10 1２ π 13 0三解答题
1７．（1）x1３ｘ21． （2）x112x2＝11．
１8（6分）５
19(６分)解（1）设方程两根x1x2
△［﹣(k+1)]2﹣4(ｋ２+1)2k﹣３
∵方程两实数根∴△≥0
2k﹣３≥0
∴k≥．
（２)题意
∵x12+x22５(x1＋x2)２﹣2x1x２５
（k+1)2﹣2(k２＋1）５
整理k２+４k﹣12０
解k2k﹣６（舍）
∴k值2
20（6分)解：（1)第二周销售量４00+1００ｘ４００+１00×２60０．
总利润：200×（１0﹣6）+(8﹣６）×600+200(4﹣6)１6０0．
答单价降低2元时第二周销售量600售完批面具总利润１60０
(２）题意出：２00×(10﹣6)+(10﹣x﹣6)（40０+１00x)+(4﹣６)[(1０00﹣２00）﹣（400+１０0x）]１３0０
整理ｘ2﹣2ｘ﹣３0
解：x1＝３x2﹣1(舍）
∴１0﹣37(元)
答：第二周销售价格7元
21(６分） 解(1）甲组成绩排列7７8991０1０1０1０10
中间两数均数(9+10）÷29．5(分）中位数９5分
乙组成绩中10出现4次出现次数
乙组成绩众数10分
答案：9510
(2)乙组均成绩(1０×4+8×2＋7+9×3)9
方差：[4×（1０﹣9）2＋2×(8﹣９）2+(7﹣9)２＋3×(9﹣9）2]＝1
(3）∵甲组成绩方差14乙组成绩方差1
∴选择乙组代表八(5)班参加学校赛．
答案乙
22．(６分)解：(1）∵DH∥AB
∴∠BHD＝∠ABＣ９0°
∴△AＢＣ∽△DＨC
∴3
∴CH1BH＝ＢC＋CＨ
Rt△BHD中
cｏs∠HBＤ
∴BＤ•cos∠ＨBＤ＝BH４
（２)∵∠ＣBD∠A∠ＡBC∠ＢＨD
∴△ABC∽△BHD
∴
∵△ＡBＣ∽△DHＣ
∴
∴AB3DH
∴
解DH2
∴AB3DH３×2６
AＢ长6．
２3．（8分) 解：作ＰE⊥OB点EPF⊥ＣO点F
Rt△ＡOC中AＯ100∠CAO60°
∴COAO•tan6０°1０0(米)．
设PＥx米
∵tan∠PAＢ＝＝
∴AE2x
Ｒt△PＣF中∠CPＦ４５°CＦ＝1０0﹣ｘＰF＝OA+AE100+2x
∵ＰＦ＝CF
∴１00＋2ｘ10０﹣x
解x（米）
答电视塔OC高100米点P铅直高度（米）．
24 (8分) 证明：(1)∵AＤ△AＢC外接圆⊙O恰相切点A
∴∠ABE＝∠DAE∠EAC＝∠EBＣ
∴∠DＡC∠ABC
∵ＡD∥ＢＣ
∴∠DAC∠ACＢ
∴∠ＡBＣ∠ACB
∴AB＝ＡC
(2)作AF⊥CDF
∵四边形ＡBCＥ圆接四边形
∴∠ABC∠AEＦ∠AＢC＝∠ACB
∴∠ＡEF∠ACB∠AEB∠ＡCB
∴∠AＥH＝∠AEF
△AEH△AEＦ中
∴△ＡEH≌△ＡEF
∴EHEF
∴ＣE+EH＝CＦ
△ABＨ△ACF中
∴△ABH≌△ACＦ
∴BHCＦCE+EH
25．（１0分) 解(1）∵AH⊥BE∠ABE45°
∴AP＝BＰ＝AB2
∵AFＢＥ△ＡBC中线
∴ＥF∥AＢEFAＢ
∴∠PFE∠PＥF45°
∴PＥPF＝1
Rt△ＦPBＲｔ△PEA中
AEBF
∴ACBC2
∴a＝b＝２
图2连接ＥＦ
理：EF×4２
∵EF∥AB
∴△PEF～△AＢP
∴
Rt△AＢＰ中
ＡＢ4∠ABP３0°
∴AＰ2ＰB＝2
∴PF1ＰE＝
Rｔ△APERｔ△BPＦ中
AEBF
∴ａ2b2
答案2222
（2)猜想：a2+ｂ2５ｃ２
图3连接EF
设∠ABＰα
∴AＰcsinαＰBccoｓα
（1)理PFＰAPＥ＝
AE2ＡＰ2+ＰＥ2c２ｓｉｎ2α+BF2PB2＋PＦ２＝+c2cos２α
∴＝c2siｎ2α++c2cｏs2α
∴+＋c２cｏｓ2α+c２sin2α+
∴a２+ｂ2＝5c2
(3)图4连接ACEF交HACBE交点Q设BEAＦ交点P
∵点ＥＧ分ADCD中点
∴EＧ∥AＣ
∵BE⊥EＧ
∴ＢE⊥AC
∵四边形ＡBCＤ行四边形
∴ＡD∥ＢCＡD＝BC2
∴∠EAH∠ＦCH
∵EF分ADBC中点
∴AＥADＢＦBC
∴AEBF＝CFAD＝
∵ＡE∥ＢF
∴四边形AＢFE行四边形
∴EF＝AB3APＰF
△AEH△CＦＨ中
∴△ＡEH≌△CFH新 课 标 第－网
∴EH＝FH
∴EＱAH分△ＡFＥ中线
(2）结：AF2+EF2５AE2
∴AＦ2５﹣EF216
∴AF4
26(10分) 解（１)Ａ(﹣10）B（40）两点坐标代入yaｘ２+bx+2中
解
∴抛物线解析式ｙ﹣x2+ｘ+２．
（2）∵抛物线解析式y﹣ｘ2+ｘ+２
∴点Ｃ坐标(０2)
∵点A(﹣１0)点D（20)
∴ＡD２﹣(﹣1)＝3
∴△CAＤ面积＝
∴△PDB面积3
∵点B(4０)点Ｄ（2０）
∴ＢD＝2
∴｜n|3×2÷2３
∴ｎ3﹣3
①n3时
﹣m２+m+２＝3
解m1m＝2
∴点Ｐ坐标(13）（2３)．
②n﹣3时
﹣m2+m+２＝﹣3
解m5m﹣2
∴点P坐标(5﹣３)（﹣2﹣３)．
综
点Ｐ坐标(1３)（２３)（5﹣３)(﹣2﹣3)．
(3）图1
设BC直线解析式：yｍx+ｎ
∵点C坐标（０2）点B坐标（40）
∴
解
∴BC直线解析式：y﹣x+２
∵点P坐标(ｍn)
∴点F坐标（4﹣2nn）
∴ＥG2＝(4﹣２n）2＋n2５n2﹣16n+165(n﹣）2+
∵n>0
∴n＝时线段EＧ值：
线段ＥＧ值
寒假作业(7）综合试卷（)
选择题（题3分24分）
1元二次方程x２8x10配方变形（ )
A B C Ｄ
2．列说法正确 （ )
ﻩA 掷枚均匀骰子骰子停止转动6点必然事件
ﻩB 甲乙两相条件射击1０次成绩均数相方差分S甲2０4Ｓ乙2＝06甲射击成绩较稳定
C 明天降雨概率０5表示明天半天降雨
ﻩD．ﻩ解批电视机寿命适合普查方式
3 图点P△ＡBC边ＡC判断△ABP∽△AＣB添加条件正确( )
A．∠ABP＝∠Cﻩ Bﻩ∠AＰB∠ABC ﻩ C． ﻩ D ﻩ
４．图 二次函数ｙax2＋bｘ+c图象图示次函数ｙ＝bx+a图象（ )
A第象限 B．第二象限 C第三象限ﻩ D．第四象限
ﻩ
第3题 第4题 第５题
5． 图⊙O接四边形AＢCD中AB直径∠BCD＝120°D点切线PＤ直线AＢ交点P∠ＡDP度数（ ）
Ａ．
４0°
B．
35°
Ｃ．
30°
D．
45°
6．图直角△BAD中延长斜边BD点CDＣ＝BD连接ACtａnBｔaｎ∠ＣAD值( )A． B． C．ﻩﻩ Ｄ．ﻩ
7．两扇形满足弧长等半径称两扇形相似图果扇形AOB扇形 相似扇形半径（等0常数）面四结：
①∠ＡOB∠②△AOB∽△③④扇形AＯB扇形面积成立数：( ）
Ａ1 B．2 C3 D４
第６题 第7题 第8题
8．图△AＢC△EＦG均边长2等边三角形点D边ＢCEF中点直线AGＦＣ相交点M△EＦG绕点D旋转时线段BM长值（ )ﻩ
A． Ｂ C． D．
二填空题(题３分24分）
9抛物线y＝x2+2x＋3顶点坐标
1０已知圆锥侧面积等cｍ2母线长10cm圆锥高 ｃm．
１1 关x方程kｘ2﹣4x﹣ 0实数根k取值范围＿＿_ ＿___＿．
12 已知元二次方程ｘ24ｘ30两根mｎ m２mn+n２ ．
13． 果抛物线y＝ｘ2＋2x1移点Ａ(０3）新抛物线表达式＿＿_＿______＿_＿__ ．
14 图1志学书桌电子相框侧面抽象图2示图形已知BＣBD１５cm ∠CBD40°点ＢCD距离 ｃm(参考数：siｎ２０°≈ ０342com20°≈0９40 sin４0°≈ 064３ cｏｍ４0°≈ ０．７66．精确0．１cm)
第14题 第15题 第16题
15． 图 块含300角直角三角版半圆量角器图方式摆放 斜边半圆相切半径OＡ＝２ 图中阴影部分面积＿_＿________＿．(结果保留π)ﻩ
16 图△ABC中ABＢＣ4AO＝BOP射线CO动点∠ＡＯC6０°△ＰAB直角三角形时AP长 ．
三解答题（题10题7２分）
17．(6分)(1)计算： (２）解方程
18(6分)图△ABC三顶点坐标分Ａ(1３)B(11）C(－32）
（1）请画出△ＡBC关y轴称△A1B1Ｃ1
(2)原点O位似中心△A1Ｂ1C1放原2倍
△Ａ2Ｂ2Ｃ２求出S△A１Ｂ１C1：S△A2B2C2值
１９．(6分)透明袋子中装质完全相3球球分标235三数字
（１)袋子中意摸球标数字奇数概率
(2）袋子中意摸球记标数字放回袋子中意摸球记标数字第次记数字作十位数字第二次记数字作位数字组成两数求组成两位数5倍数概率(请画树状图列表方法写出程)
20（6分)图1折叠椅子图2椅子完全开支稳侧面示意图中AＤBC表示两根较粗钢EG表示座板面EGBＣ相交点ＦＭN表示面直线EG∥ＭNEG距MN高度42ｃmAB43ｃmCF42cm∠DBＡ6０°∠ＤＡB8０°．求两根较粗钢ＡDBC长．（结果精确０．1ｃｍ参考数sin80°≈0．９8cos8０°≈０17tａｎ80°≈5．6７siｎ６0°≈0８7cos６0°≈05tａn60°≈1．7３)ﻩ ﻩ
ﻩ
21．(6分) 图抛物线ｘ轴交AB两点y轴交Ｃ点点A坐标（２０)点C坐标（0３）称轴直线x． （１)求抛物线解析式
（2)M线段AB意点△MＢC
等腰三角形时求M点坐标
２2．（6分）种进价件40元T恤销售单价60元周卖出３00件提高利润欲该Ｔ恤进行涨价销售调查发现：涨价1元周少卖出10件请确定该Ｔ恤涨价周销售利润y（元）销售单价ｘ(元)间函数关系式求销售单价定少元时周销售利润？
F
C
B
E
D
A
23．(8分) 图四边形ＡBCD中ＡC分∠DAB∠ADC∠ＡCB＝900EＡB中点．
(１) 求证AC2AＢ•ＡＤ
(2)AD4AB６求值
2４．(8分) 图已知ＡＢ⊙O直径点ＰBA延长线PD切⊙O点D点Ｂ作BE垂直PＤ交PD延长线点C连接AD延长交BE点Eﻩ ﻩ
(1)求证ＡＢ＝ＢE (2)ＰＡ２cｏsB求⊙O半径长．ﻩﻩ
ﻩ
25(10分） 图⊙O中直径ＡB⊥CD垂足E点MOCＡＭ延长线交⊙O点G交Ｃ直线Ｆ∠1∠2连结ＣBDG交点N．
(1）求证CF⊙O切线
（2）求证：△ＡＣM∽△DCN
(3）点ＭＣO中点⊙O半径4ｃｏs∠BOC 求BＮ长
2６(10分) 图已知A(30）B(4４)原点O(00)抛物线ｙ ax2＋ｂx+c (a≠0)
(1）求抛物线解析式．
(2）直线OＢ移m单位长度直线抛物线交点D求m值点Ｄ坐标．
(3）图点Ｎ抛物线∠ＮBＯ ∠ABO(2)条件求出满足△ＰOＤ∽△NOB点P坐标(点PＯＤ分点ＮＯB应)
寒假作业(7) 综合试卷()答案
选择题：ＣＢDＤ CＤＤＡ
二填空题
9．(﹣12） 10．8 11 k≥﹣６．１2２5．1３． yx２＋2x+３1４ 14．１ 15． ＋
16 2
三解答题
17．略
1８(6分）（1）略（2）作图形图示： ∵△A1B1C1放原2倍△A2B２C２
∴△Ａ1B1C1∽△A2B2C２ ∴＝∴(）2 △Ａ1B１Ｃ1△Ａ2B２C2
C2
B2
A2
B1
A1
C1
19(6分)（1）
开始
第球
5
3
2
第二球
3
2
5
5
2
3
53
32
35
52
25
23
组成两位数
(2)解：
树状图知情况6种组成两位数５倍数情况2种
知P(组成两位数5倍数)．
20（6分)解：作FＨ⊥ＡBHDQ⊥AＢQ图2FH4２cｍ
Ｒt△ＢＦH中∵ｓｉn∠FBH
∴BF≈４８．28
∴ＢCBF+ＣF4828＋42≈9０3(cｍ）
Rｔ△BDQ中∵tan∠DBQ
∴ＢＱ＝
Ｒt△ＡDＱ中∵tａn∠DＡＱ
∴ＡＱ
∵ＢＱ+AQＡB4３
∴+43解DＱ≈５６９99
Ｒt△ADQ中∵sin∠ＤAQ
∴ＡD＝≈5８2（cｍ）
答两根较粗钢ＡDBC长分５8２cｍ90．3cm
２1(６分) （1）设抛物线解析式
A（2０） C（03)代入： 解
∴
(2)y0 ∴
∴
①CMBM时
∵BOCＯ３ △ＢOC等腰直角三角形
∴M点原点O时△MBC等腰三角形
∴M点坐标(0０）
②BＣBM时
Ｒt△BOC中 BOＣO３ 勾股定理
∴BＣ ∴ＢM＝
∴Ｍ点坐标(
22．(6分)yx＝6５时y值6250ﻩ
2３(8分) 解(１) ∵AC分∠ＤAＢ
∴∠ＤＡC ∠CAB
∵∠AＤＣ ＝∠AＣB90°
∴△ＡDC∽△ＡCB
∴＝
∴AＣ2AB·ＡＤ
(2)∵EAB中点
∴CＥABAＥ
∠ＥAC ＝∠ECA
∵AＣ分∠DAＢ
∴∠ＣAＤ ＝∠CAB
∴∠DAC ＝∠ＥＣA
∴CE∥AＤ
∴∠DAF ∠ECF ∠ADF ∠ＣEＦ
∴△AFD∽△CFＥ
∴
∵CEAB
∴CE×63
∵AD＝4
∴＝
∴
24．（８分) (1)证明：连接OＤ
∵PD切⊙O点Ｄ
∴ＯD⊥ＰD
∵ＢE⊥PC
∴OD∥BE
∴AＤＯ∠E
∵OＡ＝ＯD
∴∠OＡD∠ADＯ
∴∠ＯＡD＝∠E
∴AB＝BE
（２）解（１)知OＤ∥BE
∴∠PＯD∠Ｂ
∴ｃos∠PＯDcｏsB＝
Rt△ＰOD中ｃos∠ＰOD
∵ＯDＯAPＯ＝PＡ＋OA2+OA
∴
∴OA3
∴⊙O半径3
25(1０分） （1)证明：∵△ＢＣＯ中BＯCO
∴∠B＝∠ＢCO
Rt△BCE中∠2+∠B9０°
∵∠1＝∠2
∴∠１+∠ＢＣO9０°
∠FＣO90°
∴CF⊙O切线
(2）证明：∵AB⊙O直径
∴∠ACB∠FCO90°
∴∠AＣB﹣∠BCO∠FCO﹣∠ＢCO
∠3＝∠1
∴∠3∠2
∵∠4＝∠D
∴△ＡCM∽△DＣN
(３)解：∵⊙O半径4AOCOＢＯ４
Ｒt△COE中cos∠BＯＣ＝
∴OECＯ•ｃｏs∠BOＣ4×＝1
：BE＝3AE5勾股定理：
CE
AC2
BC＝２
∵AＢ⊙O直径ＡB⊥CD
∴垂径定理：ＣD２CＥ2
∵△ACＭ∽△ＤCN
∴
∵点MCO中点CMＡO×42
∴ＣN
∴ＢNBＣ﹣CＮ＝2﹣
26．（10分） (1)∵ A(30）Ｂ（４4)O(00)抛物线y＝ax2＋bx＋c (a≠０）．
∴ 解
∴ 抛物线解析式yx23x
（2）设直线ＯB解析式ｙ ＝ ｋ１ ｘ( k1≠０)点B(4４)
4＝4 ｋ1解k１1
∴ 直线OＢ解析式y x∠AOB ＝ 45°
∵ B（4４)
∴ 点B移m单位长度点Ｂ′坐标（40）
m 4
∴ 移m单位长度直线y x 4
解方程组
∴ 点Ｄ坐标(2－2)
(3）∵ 直线OB解析式ｙxＡ(30）．
∵ 点A关直线OＢ称点Ａ′坐标(0３)
设直线Ａ′B解析式y＝k2x＋３直线点B(4４)
∴ 4k２+３4 解 k２
∴ 直线A′B解析式yx＋3
∵ ∠ＮBO∠ABＯ
∴ 点N直线Ａ′B
设点N(nｎ+3)点N抛物线ｙｘ2－3x
∴ n＋３n23n
解 n1＝n２4（合题意舍）
∴ 点N坐标(）
图△ＮOBｘ轴翻折△N1OＢ1
N1 ()B1(44）．
∴ ODB1直线y－x
∵ △P1OD∽△NOB
∴ △P1ＯＤ∽△Ｎ1OB1 ∴ P１O N1中点
∴
∴ 点Ｐ1坐标(）
△Ｐ１OD直线y x翻折满足条件点()．
综述点P坐标()（)
寒假作业(1０） 综合试卷（四）
选择题(题3分２4分）
1．已知关方程根实数值……………………．（ ）
A1 Bﻩ C．2 Ｄ．
2．已知样数l06l２列说法正确…………………………………………（ )
A中位数６ Ｂ均数2 Ｃ众数ｌ Ｄ．极差6
3明讲义夹里放相试卷１2页中语文4页数学2页英语6页机讲义夹中抽出１页抽出试卷恰数学试卷概率…………………………………………（ ）
A ﻩB ﻩC ﻩD．
4．圆锥底面圆周长4πcm母线长6cm该圆锥侧面展开图圆心角度数
A4０° B．80° C1２０° Ｄ．１５0°
５Ａ(5)B(－3）C(0）二次函数图象三点关系……………………………………………………………………………( )
A．＜< B ﻩC D
６．设方程两实数根值……………………（ ）
A2013 ﻩ B．2０14 ﻩ C．201５ﻩﻩ D201６
7． 图▱ABＣD中EＣD点连接ＡEBDAＥBD交点F
S△DEF：S△AＢF4：25DE：EC…………………………………………………………（ ）
Ａ
2５
Ｂ
2：３
C
35
D
32
8 图已知ＡＢC三点半径２⊙OＯBAC相交 Ｄ
ÐACＢ∠ＯＡＣ ＝……………………………………………( )
A．1 B Ｃ Ｄ
二填空题（题3分24分）
９ 果关x方程（m常数）两相等实数根ｍ＝____＿_．
１0抛物线动xy轴分右移2单位长度新坐标
系抛物线解析式______
11．图面两正方形正五边形条公边 等
12组数…方差5组新数…方差 ＼
13某校安排三辆车组织九年级学生团员敬老院参加学雷锋活动中王菲三辆车中选辆搭王菲车概率
1４图⊙O直径１0弦AB长8M弦AＢ动点OM长取值范围
15实数t抛物线 yx２ +（２－t) x + t总固定点点
1６图示△ABC中BC6ＥF分ＡBAC中点
动点P射线ＥFＢP交CE点D∠CＢP分线交ＣEQ
B
A
M
O
·
CQ＝CE时 EＰ+BP_______＿＿＿_＿
（第14题)
三解答题(题10题７2分)
１７ （题６分) 计算：+︱1︱
18 (题６分)解方程(1) （2)（ｘ﹣4)2（５﹣2x)2
19 (题6分)解某校学生身高情况机抽取该校男生女生进行抽样调查．已知抽取样中男生女生数相利数绘制统计图表：新 课 标 第－网
根图表提供信息回答列问题
(１）样中男生身高众数_＿_＿_＿___＿组中位数_____＿__＿＿组
(２)样中女生身高E组数_____＿____
(３)已知该校男生４00女生３80请估计身高16０≤<１70间学生约少
20． (题6分)口袋中4完全相球分标号ｌ２３4明先机摸出球强机摸出球．记明摸出球标号x强摸出球标号ｙ明强基础协商游戏规x＞ｙ 时明获胜否强获胜
①明摸出球放回求明获胜概率．
②明摸出球放回强机摸球问制定游戏规公请说明理
2１． （题6分)已知延长BCＤ．取中点连结交点
(1）求值
（2）求长
2２ (题6分）初三(5）班综合实践组湖滨花园 测量工湖长图AＤ工湖边两座雕塑ABBＣ湖滨花园路东学进行测量Ｂ点A点北偏东6０o方C点B点北偏东４5ｏ方C点D点正东方测AB２0米BC40米求AD长（结果精确001米)
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｂ
第23题图
2３ (题8分) 图接三角形中点延长点
(1）求证：
（2)求证：．
24 (题8分)某水渠横截面呈抛物线形水面宽AB(单位米)现AB直线x轴抛物线称轴y轴建立图示面直角坐标系设坐标原点Ｏ已知AＢ8米设抛物线解析式yax２4．
(1)求a值
（2)点C(１ｍ)抛物线点点Ｃ关原点０称点点D
连接ＣＤBCBＤ求BCD面积
２5 (题1０分) 已知直线m∥n点C直线m点点Ｄ直线n点CD直线mn垂直点P线段ＣD中点．
(1)操作发现直线l⊥ml⊥n垂足分AＢ点A点C重合时（图①示)连接PB请直接写出线段ＰAPB数量关系： ﻩﻩ
(2)猜想证明：图①情况直线l移图②位置试问（１)中PＡPＢ关系式否然成立成立请证明成立请说明理．
（3)延伸探究：图②情况直线ｌ绕点A旋转∠ＡPB90°（图③示)两行线mｎ间距离2k求证：PA•PBk•AB．ﻩ ﻩ
ﻩﻩﻩ
26． （题10分)已知抛物线 x轴交Ａ(1０）B两点交y轴点C ﻩ (1) 求抛物线解析式．ﻩ ﻩ ﻩﻩ
（2） 点E(ｍｎ)第二象限点点E作EF⊥ｘ轴交抛物线点F点F作ＦG⊥y轴点G连接ＣEＣＦ∠CEF＝∠ＣFG求n值直接写出ｍ取值范围（利图1完成探究)
(3) 图２点P线段OB动点（包括点ＯＢ)PM⊥x轴交抛物线点Ｍ∠ＯBQ∠OMPBQ交直线PM点Q设点P横坐标t求△PBＱ周长． ﻩ
寒假作业(1０)综合试卷（四)答案
选择题 ：１4 A A C C 58 Ａ B Ｂ Ｃ
二填空题：
9１ 1０ 11 １2 ２0
１3 14 15．(１3) １6 1２
三解答题
17 18．(1)（2）
１９(1)B C（2）2(3）3３2
2０(1) （２）公明获胜概率
２1 (1）（2）
22 ＡＤ38２８米
2３．证明(１)弧圆周角相等知∠∠ﻫ∵∴ ∠∠∠∠ﻫ∴ ∠∠
∴∠DＣE∠ACＤ∠AＣB∠ACDﻫ∠∠
∵ﻫ∴ △≌△ ∴ ５分
（2) ∵ ∴
∵ ∴ ∠ ∴ ∠∠
勾股定理
∵ ∴ ∴ ﻫ∴
24 (1)(2)l５方米
25．(1）PＡPB（2)成立理略
（3)图③延长AP交直线n点F作AE⊥BD点E
∵直线m∥n∴∴APPF∵∠ＡPB90°
∴BP⊥ＡＦ∵APPＦ∴BＦAB
△ＡEF△BPF中
∴△AEF∽△ＢPF
∴∴AF•BP＝AＥ•ＢF∵AF2PAAE2ｋBＦ＝AB∴2ＰＡ•ＰB2k．AB
∴PA•ＰBk•AB．
2６ (1) y− （2) −2
北京初三数学寒假复专题答案
中考专题 行线三角形
专题训练：
选择题
1． 图AB∥CD∠C 60º∠A+∠E( )
A２0º B．3０º Ｃ．40º Ｄ．60º
2． 图∠１∠2列结定成立（ )
A．AB∥CDﻩﻩ ＢAD∥BCﻩ C∠B∠D D∠３＝∠4
3． 图AD⊥ＢCＤE∥AB∠B∠１关系( ）
Ａ 相等 B 互补 C 互余 Ｄ 确定
4图列判断正确（ )
A∠1∠5位角 B．∠2∠6位角
C∠３∠5错角 D．∠３∠6错角
5列命题正确( )
A两直线第三条直线相交位角相等B两直线第三条直线相交错角相等
Ｃ两直线行错角相等 Ｄ．两直线行旁角相等
6图AB∥CＤ( ）
A．∠1 ∠4 Ｂ．∠３ ∠５
C．∠4 ＝ ∠5 D．∠3 ∠４
７图 l１∥ｌ2α ( )
A50° B80° C．８５° D95°
8列长度三条线段组成三角形( ）
Ａ3cm4cm８cm Ｂ５ｃm6cm1１ｃｍ C5cm６cm10cm D．３cm8ｃm12cm
9等腰三角形中角50°等腰三角形顶角度数（ ）
A150° B80° C．50°８0° Ｄ70°
10图点DEF线段ＢC四等分点点ABC外
连接ABADＡEAＦＡＣAＢ ＝ AＣ图中全等三角形
( ）A 2 Ｂ 3 C 4 D 5
1１三角形三边分 abc列三角形直角三角形？（ ）
Ａ ａ ＝ 3ｂ ２c ＝ ４ B a １5b ＝ １２c 9
C a 9b ＝ 8ｃ 11 Ｄ a 7ｂ 7c 4
１２图△AED ∽ △ABCAD ＝ ４cｍＡE ＝ ３cm
AＣ 8cm两三角形相似( ）
A． B． C Ｄ．2
13列结中正确（ )
A锐角相等两直角三角形相似B锐角相等两等腰三角形相似
Ｃ．角等１２0°两等腰三角形相似D．角等60°两等腰三角形相似
二填空题
1图直线ａ∥ｂ∠1 50°
∠２ ＝
2图AB∥ＣD∠1 ＝ ４0°
∠２
３图ＤE∥BCBE分∠ＡBC
∠ADＥ ＝ 80°∠1 ＝
4． 图 l1∥ｌ2∠1 10５°∠2 ＝ １40°
∠α
5． △ABC中BC 12cmBＣ边高AD 6ｃm△ABC面积
6． 果三角形三边长分ｘ23x取值范围
7． △ABC中AB AＣ∠Ａ 80°∠Ｂ ＝ ∠Ｃ
8． △AＢC中∠Ｃ ＝ 90°∠A ＝ ３0°ＢC ＝ ４cmAＢ ＝
9． 已知直角三角形两直角边分68斜边中线长
10． 等腰直角三角形斜边2面积
11． Rt△AＢC中中两条边长分３4三角形面积等
12． 已知等腰三角形边长６边长10周长
13． 等腰三角形底边高等腰长半顶角度数
14． 图AB两点位池塘两端冬冬想绳子
测量AＢ两点间距离绳子够长位学帮
想办法先取直接达AB
点Ｃ找ＡCBC中点DE测DE长
15ｍAB两点间距离＿_＿___＿＿_＿
15． 图△ABＣ△ＤＥF中AＢDＥ
∠Ｂ∠E△AＢC≌△DEF需补充条件
16． 太阳光某建筑物面影长3６m时
量高1．2m测杆影长2m该建筑物高
三解答题：图已知△ABC中AB ＡＣAE ＡFDBC中点
求证： ∠１ ∠2
图已知DBC中点BE⊥AＥECＦ⊥ＡEF
求证：BＥ ＝ ＣＦ
17． 图CＥ分∠ACBＣE⊥BD∠ＤAB ＝∠DBAAC １8△CDB周长2８求BD长
A
E
D
C
B
18． 已知图点ＤE△ＡBC边ＢCAD＝AＥBDＥC
求证：ＡB＝ＡＣ
19． *条河两岸段行河岸隔５m棵树河岸隔50ｍ根电线杆岸离岸边2５ｍ处岸岸相邻两根电线杆恰岸两棵树遮住两棵树间三棵树
(1) 根题意画出示意图
(2) 求河宽
中考专题二 四边形移旋转称
专题训练：
选择题：
1 角外角2倍边形 边形
2 四命题
（１）两条角线互相分四边形行四边形
（2)两条角线相等四边形菱形
(3）两条角线互相垂直四边形正方形
(4)两条角线相等互相垂直四边形正方形中正确数( )
Ａ4 Ｂ３ C2 Ｄ．1
3．面条件中判定四边形行四边形条件（ ）
A组角相等 B．角线互相分 Ｃ．组边相等 Ｄ角线互相垂直
4面直线三点三点顶点行四边形( ）
A．１ B．２ Ｃ．3 Ｄ4
５ 图□ＡＢCＤ中∠Ｃ10８°BE分∠ABC∠ABE等( )
A18° B3６° C72° D1０８°
6列说法中正确( ）
B
Ａ 等腰梯形中心称图形轴称图形．
Ｂ 正方形角线互相垂直分相等 ﻫC 矩形轴称图形四条称轴 D 菱形角线相等
７图行四边形ABCD中列式定正确（ ）
Ａ B．
C D
_
C
_
A
_
B
_
D
_
F
_
E
8行四边形ＡBＣD中延长ADF延长CDE连接ＥＦ （ D ）
(A） （B）
（Ｃ）ﻩ (D）
９图7直线四边形ABCＤ称轴ＡB＝CD面结：
①AB∥CD②ＡC⊥BD③AOＯC④AB⊥ＢC中正确结＿__＿①②③____＿
10．图观察列图形轴称图形中心称图形数（ )
A３ B4 C．５ D６
1１．列基图形中移旋转轴称变换右图（ )
A． B．
C D．
12．右图作等腰直角三角形旋转干次生成
次旋转度数( ）
A900 B600
C．４50 D30０
(图2)
13．图2国古代数学赵爽著勾股圆方图注中
画图形四相直角三角形拼成面关图形说法正确( )
A轴称图形中心称图形
Ｂ．中心称图形轴称图形
C．轴称图形中心称图形
D．轴称图形中心称图形
14图作等腰直角三角形旋转干次生成次旋转度数( ）
Ａ900 Ｂ．600 C450 Ｄ３00
1４ 图15
1５图O正六边形ABCDE中心列图形中△OBＣ移 ( ）
Ｃ A．△OCＤ Ｂ△OＡB C△ＯＡF ＤOＥＦ
16．图ＤEF△ABＣ三边中点DE∥AＢDF∥ＡCEＦ ∥BC 移△AEF三角形( ）
A△BDF B△DEF C△CDＥ Ｄ△ＢＤF△CＤE
图16 图17
1７两块直角三角尺直角顶点重合图17位置 ∠AOD１10°∠ＢOC＿＿__°
① ② ③ ④
18图四全等矩形分等分成四全等矩形中阴影部分面积相等（ )
A①②相等 B③④相等
C．①④相等 D①②③④分相等
1９．图已知△ＡBC画出△AＢC绕点Ｃ逆时针旋转90°图形．
A
E
B
C
D
F
C1
20矩形纸片AＢCD中AD＝４cm AＢ10cm图方式折叠点B点Ｄ重合折痕EFDE cm
21四边形两条角线相等次连结该四边形边中点四边形( )
A梯形 B矩形 C菱形 D正方形
22 图：已知Rｔ△ABC中∠AＢＣ9０°∠C＝６０°边AB６cm．
（1） 求边ACBＣ值
(2） 求直角边AB直线l轴旋转周体侧面积
(结果含π代数式表示)
解：
证明∵DE∥ＢCEＦ∥AB
∴四边形BＤEF行四边形 ∴ＤEBF
∵FＢＣ中点 ∴BFCF ∴DＥ＝CF
２3图中点分中点．
求证
证： ⑴∵AD∥ＢC ∴AD∥ＣE ∵DＥ∥AC ∴四边形ACEＤ行四边形 ⑵D点作DＦ⊥BEＦ点 ∵DE∥AＣAC⊥ＢＤ ∴ＤE⊥BD∠ＢDＥ＝90° ⑴知DＥACＣE＝AD3 ∵四边形ABCD等腰梯形 ∴ＡCDB ∴DＥDB ∴△DBE等腰直角三角形∴△ＤFB等腰直角三角形 ∴ＤFBF(7－3)＋3＝5 (运：直角三角形斜边中线等斜边半) 注⑴角线交点Ｏ作OF⊥ＢCF延长FＯ交ADHOH⊥AD△ABC≌△ＤCB△OBＣ等腰直角三角形OFBC 理OHAD＝高HF⑵A作AF⊥ＢCFD作ＤH⊥BCH△AＦC≌△DHB 高AFFC＝(AD+BC)＝5⑶(进行计算)
解：（1)CＥ4时四边形ＡＢED等腰梯形 理
ＢC截取ＣE＝AＤ连结DEＡE∵AＤ∥ＢC ∴四边形ＡECＤ行四边形
∴AE＝CDBD ∵BE＝12－4＝8>4BE>AD ∴ＡB行DE
∴四边形ＡＢＥD梯形 ∵ＡE∥CＤＣＤＢD ∴∠ＡＥB＝∠C＝∠DBＣ
△AＢE△DEB中
∴△ABE≌△DEB （SAS) ∴AB＝DE
∴四边形ABＥＤ等腰梯形 (作辅助线通证明△ABＤ≌EDCABDＥ)
（2)C６时四边形ABD直角梯形 理 BＣ取点C＝B＝＝６连结D ∵BDCＤ ∴Ｄ⊥BC ∵B≠ADAＤ∥Ｂ ∴AB行Ｄ ∴四边形ABD直角梯形
24．三月三放风筝明制风筝右图DEDFEHFH明度量知道∠DEH ∠DFH请学数学知识证明(提示连结DＨ证明 ΔDHＥ≌ΔDHF连结EＦ通证明等腰三角形证)
２5．图ＥF□ABCD角线ＡＣ两点ＡEＣF
求证(1)△ＡBＥ≌△CDＦ(２)BＥ∥ＤF
（Ｂ层)
25图□ 中角线中点点作垂线边分交求证四边形菱形
26(海)图1边长3正方形AＢCD绕点C时针方旋转3０ °正方形EFＣGEF交AD点HDH长________
2７．图已知正方形AＢＣD边长2果线段BD 绕着点B旋转点D落CB延长线D′点处
′等____＿___＿_
２9图等腰梯形ＡBＣＤ中ＡD∥BCMN分AＤＢC中点ＥF分BＭCM中点
（１）求证四边形MENF菱形
(２）四边形MEＮF正方形请探索等腰梯形ABCD高底边BＣ数量关系证明结
中考专题三 元二次方程应
专题训练：
A 1方程 (5x2) (x７）＝９ (x－7)解＿__＿＿_＿__
2．已知2关x方程ｘ2２ ａ0解2a1值_＿______＿
３．关方程根关方程解____＿
4列方程中元二次方程( ）
①9 x27 x ②8 ③ 3ｙ(y1）y(3y+1) ④ x22y+６0
⑤ （ x２＋1) ⑥ x1＝0
A ①②③ Ｂ ①③⑤ C ①②⑤ D ⑥①⑤
5 元二次方程(4ｘ+1)（2x3)5x2＋1化成般形式ax２＋bx+c０(a≠0)abｃ值( ）
Ａ３104 Ｂ 3１２－2
C． 8－1０－2 D 812４
6元二次方程２x２－(m+1）ｘ＋1ｘ (x1) 化成般形式二次项系数1次项系数－１m值( )
Ａ． －１ B． 1 C －２ D． ２
7解方程
(1) x2－5x－６0 （2） 3x24x1＝0(公式法)
(3） 4ｘ2８x＋1０(配方法） （４）xｘ+１＝0．
8．某商店4月份销售额50万元第二季度总销售额182万元56两月月增长率相求月增长率
9块长１６m宽12ｍ矩形荒建造花园求花园占面积荒面积半面分明颖设计方案．
(明)设计方案
图1．中花园四周路宽度相等
通解方程路宽2m12m
(颖)设计方案
图2．中花园中角扇形相
（1）认明结果请说明理．
(2）请帮助颖求出图中x(精确01m)
（３）设计方案请图3中画出设计草图加说明
B １设x1ｘ2方程２x2＋４x－3＝0两根(x1+1）(x2＋1)＝ __＿_____＿＿x12＋x２2＝＿________ ＿___＿_＿___（x１x2)2_______
２___＿_____＿时关方程实数根．(填符合求数)
3． 已知关方程判式等０方程根值 ．
4 已知关方程两实数根值ﻩ ﻩ ．
5已知关元二次方程两相等实数根满足值（ ）
Ａ．３ﻩﻩB３ﻩﻩﻩC1ﻩ ﻩＤ．1
6元二次方程两根分值（ ）
A．3 ﻩＢ．ﻩﻩ Ｃﻩ Ｄ
７．（泸州)关元二次方程没实数根实数ｍ取值范围（ ）
A．ml Dm<－1
8．设关ｘ方程ｋx２－(2k+1)x+ｋ＝0两实数根ｘ1ｘ２
求k值
9．已知关元二次方程
（1）方程两相等实数根求值
（２)方程两实数根积等求值
中考专题四 次函数反例函数
专题训练：
选择题
1华分钟x字速度书写y分钟写30０字yx函数关系式( )
(A) x (Ｂ) y (C) x+y＝300 （D） y
2果反例函数图点（３4）函数图应( )
A 第三象限 B 第二象限
C 第二四象限 D 第三四象限
3反例函数图第二四象限值（ ）
A1１ B 意实数 C－1 Ｄ确定
4列函数中yx增减( ）
A Ｂ C D
ｏ
5正例函数反例函数坐标系图象（ )
x
y
y
x
o
y
x
o
y
x
o
Aﻩ ﻩBﻩ ﻩﻩCﻩ Ｄ
６函数y（ｋ＜0)图A(1ｙ)B（－１y)Ｃ(－2y)三点列式中正确( ）
(A) y＜y＜y （B) y<ｙ<ｙ (C) y<ｙA
B
O
x
y
7右图A反例函数图象点ＡB垂直轴B点Ｓ△AOB＝3值（ ）
A６ﻩ B3 C D确定
8直角坐标面果直线双曲线没交点关系定( ）
Ａ <0>０ ﻩＢ >0<０ ﻩC 号ﻩﻩD 异号
9点（x1y1)(x2y2）(ｘ３ｙ3)反例函数图象点x1<0＜x2<ｘ3列式中正确 （ )
Aｙ110点A(ab)B（a－1ｃ)均函数图象a＜0bｃ关系（ ）
Ａａ>c Bｂ<ｃ Cbc
11．反例函数图象条曲线增增值（ ）
A ﻩB0 ﻩC1ﻩ Ｄ2
１2．直角三角形两直角边长分面积2间关系图象表示致( )
A B C D
O
O
O
O
二填空题：
１右图反例函数图象ｋ0关系k 0
y
x
O
P
M
2已知反例函数3时42时＿＿_______
3反例函数第象限图象图点M图点
MP垂直轴点P果△ＭOP面积1值
4已知－2成反例3时１间函数关系式
5体积20圆柱体中底面积S关高h函数关系式
6函数时ｙ取值范围__＿＿＿__＿＿__＿时时y取值范围y _＿＿_＿_1ｙ ＿_____（提示利图解答)
三 解答题
１图次函数图象反例函数图象相交ＡB两点
(1)根图象分写出AB坐标
（2)求出两函数解析式
（3）根图象回答值时次函数函数值反例函数函数值
O
y
x
B
A
C
2图Rt△ABO顶点Ａ双曲线直线第二象限交点
ＡB⊥轴ＢＳ△ABＯ
(1）求两函数解析式
（2)AC坐标分（３）（31）求△AＯC面积
O
9
（毫克）
12
（分钟）
图9
3 预防流感某学校休息天药熏消毒法教室进行
消毒已知药物释放程中室立方米空气中含药
量(毫克）时间（分钟）成正例药物释放完
毕成反例图9示．根图中提供
信息解答列问题：
(1)写出药物释放开始间两函数
关系式相应变量取值范围
（2)测定空气中立方米含药量降低04５毫克
时学生方进入教室药物释放开始
少需少时学生进入教室？
y
x
O
４ （0９长沙)反例函数图象图示该图象两点．
(1)较
（２)求取值范围．
5图已知点A(4m)Ｂ（－1ｎ)反例函数图象直线AＢx轴交点C
(1)求ｎ值
(２)果点Ｄx轴DＡDC求点D坐标．
6已知次函数图象反例函数图象两交点
(1)求反例函数次函数解析式
(2）求直线轴交点坐标△面积
（3)求方程解（请直接写出答案）
（４)求等式解集（请直接写出答案)．
7 三点函数（k<0)图象
关系样？<连接起
中考专题五 锐角三角函数（1）
练
(1)三角函数定义性质
1△中cｏs值
2Rt⊿ABC中∠C＝９0°BC1０AC4
３Ｒt△中tａｎ
4△ABC中∠C9０°
５已知Rｔ△中ｃｏs
6Ｒｔ△中
7已知锐角取值范围
8已知：∠锐角度数
9角度间变化时函数值着角度增反减三角函 ( )
A．正弦正切 B．余弦余切 C正弦余切 Ｄ余弦正切
1０锐角A时∠A值( )
A B C D
1１⊿ABC中边长度时扩２倍锐角A正弦址余弦值情况（ )
Ａ 扩2倍 B 缩2倍 C 变 D 确定
１２已知锐角＝
１3△中ｓｉｎ ｃoｓ等( ）
A Ｂ C D
(２)特殊角三角函数值
1Rｔ△ABＣ中已知∠Ｃ＝9００∠A＝45０
2已知锐角tan＿＿____
3已知∠A锐角
4面直角坐标系P点坐标（）P点关轴称点P／坐标 （ )
A B C． D
5列等式成立( ）
A B．
C D
6锐角度数（ )
A．２00 Ｂ．300 C．400 D．５0０
7计算
(1)
（2）
（３） (４)
(３)解直角三角形
1△中果求四三角函数值
解：（１)∵ ａ 2+b 2c ２
∴ c
∴sinA ｃosＡ
∴tａnA cotＡ
2Rt△AＢC中∠Ｃ90°列条件解直角三角形
（1)已知a＝4b２c
（2）已知a＝10c10∠Ｂ＝
(３）已知c＝20∠A＝60°a＝
(4）已知b35∠A45°a
３∠Ａ
4列图中填写直角三角形中字母值．
7设Rt△ABC中∠C＝90゜∠Ａ∠B∠C边分aｂc根列条件求∠B四三角函数值．
(1)ａ ＝3ｂ 4 (２)a 6c 10．
８Rt△ABC中∠C＝９０゜BCAＣ3：4求∠A四三角函数值
9△中已知求长
中考专题六 锐角三角函数（2）
专题训练：
1斜坡坡度坡角
2斜坡坡度︰坡角余切值
3物体点出发坡度斜坡直线运动ｍ时物体升高 ( )
A ｍ Ｂ m C m D 答案
4某水库坝横断面梯形坝斜坡坡度坝外斜坡坡度两坡角 （ ）
A B Ｃ D
5电视塔高m站面离塔底定距离处塔顶测仰角某身高忽略计时m
6图AC方修隧道加快施工进度山边时进行已知∠ABD1500BD＝52０ｍ∠B600开挖点ED距离DE_＿_＿ｍ时ACE成直线．
７船东航行午8时达处灯塔南偏东距离７2海里处午１0时达处灯塔正南方艘船航行速度( )
A 海里时 B 海里时
C 海里时 Ｄ 海里／时
A
C
D
B
8图河岸铁塔ＡBC处测塔顶Ａ仰角30°塔前进14米达DD处测A仰角45°求铁塔ＡB高
9图铁路路基横断面等腰梯形斜坡坡度路基高m底宽m求路基顶宽
10图已知两座高度相等建筑物ABCD水距离BＣ＝６0米建筑物CＤ铁塔ＰD塔顶P处观察建筑物底部B顶部Ａ分测行俯角求建筑物ＡB高(计算程结果律取似值）
１1图A城气象台测台风中心Ａ城正西方3０0千米处时10千米速度北偏东60ºBＦ方移动距台风中心２00千米范围受次台风影响区域
（1） 问A城否会受次台风影响？什
（2） A城受次台风影响A城遭受次台风影响时间长？
中考专题七 二次函数（１)
练
1抛物线yaｘ2称轴__＿___顶点______顶点坐标_＿____
ａ>０时抛物线yax２开口____函数___值
a<0时开口__＿_函数___值
２根函数图象填空
（１)抛物线y＝2ｘ２顶点坐标___＿＿__＿＿称轴__＿________＿___侧y着x增增______＿侧y着x增减x＿_____时函数y值值________抛物线y2ｘ2x轴＿_方（顶点外)
（（２）抛物线ｘ轴____＿_方（顶点外)称轴左侧y着ｘ__＿____称轴右侧y着x___＿＿__＿_x＝0时函数y值值_＿_＿_＿__ｘ_＿___0时ｙ<0
3已知点A（4ｍ)抛物线yx２
(1)求m值 (２)点B(４m)抛物线？
4已知点Ｃ（n9)抛物线ｙ＝x2
(1)求n值 (2）点D（－n9)抛物线？
家庭作业：
1根函数图象填空：
（1)抛物线y3x２顶点坐标___＿_____称轴___＿___________侧y着ｘ增增＿__＿___侧y着ｘ增减ｘ_____＿时函数y值值＿＿______抛物线y3x２图x轴＿_方（顶点外)
(（２)抛物线y－3x2x轴＿_____方(顶点外）称轴左侧ｙ着x＿__＿＿__称轴右侧ｙ着x_＿_______x＝0时函数y值值___＿__＿_x___＿_０时y<0
2已知抛物线y＝ax２点A(2－8)．
（１)判断点Ｂ（14)否抛物线
(2）求出抛物线坐标6点坐标．
分析：y＝ax2中定系数ａ条件求出ａ求出抛物线函数式．
3函数y＝ax2（a≠0)直线y2x3交点（1b）求
(1)ａb值ﻫ （2)求抛物线ｙａｘ2解析式求顶点坐标称轴
（３)x取值时二次函数ｙax２中y着x增增ﻫ （４）求抛物线直线y＝２两交点顶点构成三角形面积
分析(1)点(１b）抛物线yａx2ｙ2x3交点x1ｙｂ满足ｙ＝2ｘ－3满足ｙax2求出bａ值（2)(１)中求a值代入ｙａｘ2抛物线解析式进求抛物线顶点坐标称轴（3）根ａ符号称轴(顶点坐标)确定yx增增时变量x取值范围(４)应直角坐标系中画出抛物线yax2直线y2草图结合图形写出求三角形面积计算程
中考专题八 二次函数（２)
练：
1二次函数ｙｘ２+3图象顶点_＿_______称轴____＿____
２y2x2y2x25顶点坐标二次项系数出y＝2ｘ２５图象y2ｘ2图象_______移＿_____单位
３画出二次函数y2ｘ2 ５图求出函数值－1时变量ｘ值
4求次函数ｙ＝4x+27二次函数y４x2+3图交点坐标原点构成三角形面积
家庭作业
1二次函数ｙ2x2+５图象顶点＿_______＿称轴＿____＿___
２y－2x２y＝－2x２+5顶点坐标二次项系数出y2x2－５图象y2x2图象______＿移___＿__单位
3画出二次函数y3x2 10图求出函数值1时变量x值
４求次函数ｙ4x+９二次函数y4ｘ２+1图交点坐标原点构成三角形面积
中考专题九 二次函数（3）
练：
1．已知二次函数图象ｘ轴交点（20）(１0)y轴交点(０1)求解析式顶点坐标
2分析二次函数y＝aｘ2+bx+ｃ(10)图象关直线x称图象必定点？
家庭作业
1．已知抛物线yax２+bx+c图象顶点（－２3）(１５)抛物线表达式_＿_＿__
2二次函数yｘ２+kx+1ｙx2x－k图象公点x轴ｋ＝______
３已知抛物线yax2＋bx+ｃ中a<0b＞０c>０抛物线开口方＿___＿_抛物线x轴交点原点＿___＿_抛物线称轴ｙ轴___＿__
４．图1中抛物线关ｘ轴称抛物线表达式__＿___
５函数ymｘ2＋x２m(m常数)图象ｘ轴交点_____
ﻩﻩ
ﻩ 图1 ﻩ ﻩﻩ 图2
6．m＝__＿＿＿时抛物线ymｘ2+2(m+2)x+m+3称轴y轴m__＿＿_时图象y 轴交点坐标１m_____时函数值2
7．二次函数yax2+ｂｘ+c图象图2示直线y＝abx+c_____象限
8二次函数ymx2＋2x+m－4m２图象原点抛物线顶点坐标__＿__＿．
二相信选择(题3分２4分)
9二次函数y＝x２＋ｐx+q中p+q0图象必列四点中( )
A(１1) Ｂ(11) Ｃ(11) D(11)
10．函数ｙ＝ａｘ+ｂ图象二三象限二次函数ｙ＝ax2+bｘ致图象( )
图３
1１列说法错误（ )
A二次函数y－2x２中x０时y值0
B二次函数y4x２中ｘ>0时yx增增
Ｃ．三条抛物线y2ｘ2ｙ05x2y－x2中ｙ２x2图象开口y－x2图象开口
Da正数负数抛物线ｙax2(a≠0)顶点定坐标原点
12二次函数yax2+bx＋c图象图点(ａ＋ｂac)( )
A．第象限 B第二象限ﻩC第三象限 D第四象限
13已知二次函数ｙ＝x2+（２k+１）ｘ+k21值0k值( )
A B． Ｃ D
14二次函数yｘ22x＋c图象顶点x轴c等( )
Ａ－１ B1 ﻩ C． ﻩﻩD2
15颖二次函数y2x２＋4x+５图象横坐标找三点(1y１)(y2) (3y3)认y1y2ｙ3关系应( ）
Aｙ1>ｙ２＞y３ By2＞y3>y１ C．y3＞ｙ１＞ｙ2 D．y3>y2>y１
1６物体球引力作做落运动运动规律表示sｇt2中s表示某高度落距离ｔ表示落时间g重力加速度某物体固定高度落运动程中落距离s时间ｔ函数图象致( )
三考查基功
１7(8分)请写出二次函数二次函数具备顶点x轴点(01）两条件说明理
1８(10分)抛物线ｙ－3(x－１)2移k单位抛物线ｘ轴交点A(x10）B(x2０）x12+ｘ２2请求出k值．
四生活中数学
１9(1０分）图抛物线形桥拱量两数画纸情形明说建立适坐标系求出抛物线表达式认说法正确？果正确请说明理果正确请帮明求出该抛物线表达式
中考专题十 二次函数元二次方程
练：
１．求列二次函数图象x轴交点坐标作草图验证．
(１)y＝x2－2x（2)y＝x2－2x３
2．利ａbc间某种关系判断二次函数yax2+bx+c图象x轴时两交点交点时没交点？
3画出函数图象根图象回答
列问题．
（1）图象x轴y轴交点坐标分什？
（2)x取值时ｙ０里x取值方程
什关系？
(3)x取什值时函数值y0ｘ取什值时
函数值y0
4(１)已知抛物线ｋ 时抛物线x轴相交两点．
（２）已知二次函数图象低点x轴a ．
家庭作业：
1 图二次函数ｙx2－4x＋3图图知
x 时y值值
x 时yx增增
x 时yx增减
二次函数yx2４ｘ+3图x轴 交点
交点坐标
：x1x３时y0说元二次方程
x24x+3０两根
y 交点交点坐标
x＜1x＞3时图点坐标0
说x<1x>３时y＞0
：x<1ｘ>3时ｘ24x+3 0
１说1<ｘ＜３时ｙ<0
１＜x<3时x2４x＋3 0
2画出函数y＝ｘ２3x4图象根图象回答
列问题．
（１)图象x轴y轴交点坐标分什？
（２）x取值时y0里x取值方程
x23x－4＝0什关系？
(3）x取什值时函数值y0x取什值时
函数值y０
3函数观点求证：方程x27x8０两相等实数根
中考专题十 实际问题二次函数
例题分析
例1．某商品进货单价3０元果单价40元销售买出4０销售单价涨1元销量减少1获利润商品佳售价应定少元？
例题2．某百货商店服装柜销售时发现：天慧牌童装均天售出2０件件盈利４0元迎接六国际童节商场决定采取适降价措施扩销售量增加盈利减少库存市场调查发现果件童装降价２元均天售出4件想均天销售种童装获利润件童装应降价少元？
练
基础探究
1．某商品销售种纪念品已知成批购进时单价4元根市场调查销售量销售单价段时间满足关系单价10元时销售量300枚单价降低１元售出5枚销售单价___＿__＿元时获利润利润_______
2．果直线y＝ax+b(ab≠0）第三象限抛物线yａx2+bｘ顶点( ）
A第象限 B第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ第四象限
3图果抛物线yａx2+bx+cx轴交AB两点y轴交C点OB＝OCOAｂ值( ）
A2 B．１ Ｃ D
４抛物线y＝x2＋bx+cｙ轴交A点x轴正半轴交ＢＣ两点BC2S△ABC＝3ｂ值（ ）
A－5 B．4 C．４ Ｄ4－４
5．已知二次函数yax２+bx+c图象图示毛
(1)二次函数解析式＿________＿(2)x＿＿____时ｙ3
(３)根图象回答x_＿____时y>0ｘ_＿____时y<０
６二次函数y＝ax2+bx+c图象图示直线yabx+c第_＿＿＿＿象限
７函数ｙaｘ2+bx＋ｃ中ac<0图象x轴关系（ ）
Ａ．没交点 B．两交点 Ｃ．交点 D．确定
8．已知方程2x23x５0两根－１二次函数y＝2ｘ２3x5图象x轴两交点间距离_＿＿_＿＿_．
9抛物线ｙ＝－x22x＋３x轴两交点坐标分_＿_____＿____＿分解二次三项式ｘ22x+３____＿__＿_
10图2６－32示位运动员距篮４m处跳起投篮球运行路线抛物线球运行水距离25m时达高度35m然准确落入篮圈．已知篮圈中心面距离305m
(１）建立图示面直角坐标系求抛物线解析式
(２）该运动员身高１8ｍ次跳投中球头顶0２5ｍ处出手问：球出手时距离面高度少
二力提升
11．列火车A城驶B城途ｎ车站(包括起点站A终点站B)．该列火车挂节邮政车厢运行时需车站停停站仅卸已通车站发该站邮包装该站发面行程中车站邮包例列车停第x车站时邮政车厢需卸已通（ｘ1)车站发该站邮包(x１)装面行程中停（nx）车站邮包(nｘ）．
(1）根题意完成表：
车站序号
第ｘ车站启程时邮政车厢邮包总数
1
n1
2
（n1）1+(n２)２(n2）
3
2(ｎ2)２+（n3）＝３(ｎ3）
4
5
…
…
n
（２)根表写出列车第x车站启程时邮政车厢邮包数ｙ(xｎ表示）．
（3)n18时列车第车站启程时邮政车厢邮包数？
1２．已知某型汽车干燥路面汽车停止行驶需刹车距离刹车时车速间表示应关系．
速度ｖ(km／h)
4８
64
80
96
112
…
刹车距离ｓ（m)
225
３6
52．5
7２
945
…
(1)请汽车刹车时车速ｖ变量刹车距离s函数图26－3－7示坐标系中描点连线画出函数图象
（2）观察画函数图象发现什？
（3)函数图象成条抛物线请根表中数选择三求出函数关系式
（4）留两数验证结否正确
1３．某百货商店服装柜销售时发现：天慧牌童装均天售出20件件盈利4０元．迎接六国际童节商场决定采取适降价措施扩销售量增加盈利减少库存市场调查发现果件童装降价4元均天售出8件想均天销售种童装获利润件童装应降价少元？
14图示公园建造圆形喷水池水池中央垂直水面处安装柱子OＡＯ恰水面中心ＯA12５m柱子顶端A处喷头外喷水水流方形状相抛物线路线落水柱形状较漂亮求设计成水流离OA距离1m处达距水面高度２25m
（1）果计素水池半径少少喷出水流致落池外
(2）水流喷出抛物线形状(1)相水池半径3５m水流落池外时水流高度应达少（精确01m）
1５图矩形ABCＤ中ＡB６cmBＣ＝12cm点P点A出发ＡＢ边点Ｂ１cmｓ速度移动时点Q点B出发BＣ边点C2ｃms速度移动果PＱ两点时出发分达BC两点停止移动．
(１)设运动开始第ts时五边形ＡPQCＤ面积Scｍ2写出St函数关系式指出变量ｔ取值范围
(２)t值时S值少
16．图示某市条高速公路隧道口面直角坐标系示意图隧道截面抛物线长方形构成长方形长1６m宽6m抛物线ｙx2＋8表示．
（１）现型运货汽车装载某型设备宽４ｍ车载型设备顶站路面距离均7ｍ否完全通隧道请说明理．
（2)果该隧道设双行道辆运货汽车隧道中线右侧行驶否完全通隧道？说明理．
（3)完全起见认隧道应限高少较适宜？什？
三 综合探究
17图26313①示某商业公司指导某种应季商品生产销售三月份七月份该商品销售成进行调研结果：件商品售价M元时间(月)关系条线段点表示件商品成Q(元）时间ｔ(月)关系条抛物线部分点表示(图263１3②示）．
(说明：图中实心黑点应坐标分指相应月份售价成）．
请根图象提供信息回答：
(１)件商品３月份出售时利润（利润售价－成)少元
(2)求图2６３－13②中表示件商品成Q(元）时间t(月）间函数关系式(求写变量取值范围)
（3）求出三月份七月份件商品利润W（元)时间t(月)间函数关系式(请写出计算程求写变量取值范围）该公司种商品３0００0件准备月全部售完请计算少获利少元？
１8捕鱼季节渔货销商渔港码头市场价收购某种活鱼５０0千克种鱼时市场价20元千克种鱼果时放养存活两天果放养塘延长存活时间天定数量鱼死假设放养期间鱼体重量基保持变收购１千克活鱼市场价天涨１元放养天需种费支出１５0元均天５千克鱼死假定死鱼天全部售出售价10元千克
(1）设x天千克活鱼市场价Ｐ元写出P关x函数关系式
（2）果放养ｘ天活鱼次性出售设５00千克鱼销售总额Q元写出Q关x函数关系式
（3)该销商批活鱼放养少天出售获利润(利润＝销售总额收购成费)？利润少？
19．图２６314示矩形AＢCD中AB6cmBC12cm点PA点出发AB边点B１cｍ／s速度移动时Q点B点出发ＢC边点C２ｃｍ／ｓ速度移动果PＱ两点分达BC两点停止移动解答列问题
（1)运动开始第秒时△PBQ面积等8cm2？
（2)设运动开始第ｔ秒时五边形APQCD面积Scm2写出St函数关系式指出变量取值范围
20．图２631５示长24m篱笆面利墙(墙长度a1０m)围成中间隔道篱笆长方形花圃设花圃宽ABxm面积Ｓｍ
(1）求Sx函数关系式
（2）果围成面积4５m2花圃ＡＢ长少？
（3）围成面积４５m2更花圃？果请求出面积说明围法果请说明理．
中考专题十二 动态问题
例题分析
例题1 图直角坐标系中矩形顶点坐标原点重合顶点坐标轴动点点出发速度轴匀速点运动达点停止设点运动时间
(1)点作角线垂线垂足点求长时间函数关系式写出变量取值范围
(2）点运动程中点关直线称点恰落角线时求时直线函数解析式
y
x
B
C
P
O
A
T
（例题1题图）
（3)探索三点顶点面积否达矩形面积请说明理
解：（1)矩形中
．……………………１分
y
x
B
C
P
O
A
T
（图2）
2
1
．
……3分
点运动点时停止运动时值．
取值范围 4分
（2)点关直线称点恰角线时三点应条直线(答图2)……………………5分
．点坐标．…………6分
设直线函数解析式点点代入解析式解方程组
时直线函数解析式．ﻩ８分
y
x
B
C
P
O
A
T
（图3）
E
(3）(2)知时三点条直线时点 构成三角形
分两种情况
（i)时点位部（答图3）
点作垂足点
１0分
应．
时该方程实数根．
时顶点面积达矩形面积．ﻩ11分
(ｉi）时点位外部(答图４）
时 １２分
应．
解方程（舍)
时符合题意舍．
时顶点面积达矩形面积．
综述顶点面积达矩形面积． －－－14分
例题2 图①中顶点坐标顶点坐标点点出发方匀速运动时点点出发轴正方相速度运动点达点时两点时停止运动设运动时间秒
（1）求度数
(2）点运动时面积(方单位）时间（秒)间函数图象抛物线部分（图②)求点运动速度．
（3)求（2)中面积时间间函数关系式面积取值时点坐标．
（4)果点保持(2)中速度变点边运动时着时间增增着边运动时着时间增减点两边运动时点？请说明理．
（例题2题图①）
A
C
B
Q
D
O
P
x
y
30
10
O
5
t
S
（例题2题图②）
解：（1）ﻩ2分
（2)点运动速度2单位秒． ４分
(3)（)
ﻩ6分
．
时值
时ﻩ9分
（4）点两边运动时点2ﻩ１1分
①点点重合时
点运动点重合时长12单位长度
作交轴点作轴点
：
题图①
点边运动时点１ 13分
②理点边运动时算
构成直角时交轴
点1．
点两边运动时点2． １4分
练：
１图矩形中厘米厘米（)．动点时点出发分运动速度厘米秒．作直线垂直分交．点达终点时点停止运动．设运动时间秒．
（１)厘米秒＿__＿__厘米
（2)厘米求时间求出相似
(3)运动程中存某时刻梯形梯形面积相等求取值范围
D
Q
C
P
N
B
M
A
D
Q
C
P
N
B
M
A
（４）否存样矩形运动程中存某时刻梯形梯形梯形面积相等？存求值存请说明理．
家庭作业
第2题图
2四边形OABＣ直角梯形A（４0）B（34）C(04)． 点出发秒２单位长度速度运动点时出发秒1单位长度速度运动．中动点达终点时动点停止运动．点作垂直轴点连结ＡC交NＰQ连结MQ．
（1）点___＿＿_(填MN）达终点
（2）求△ＡＱM面积S运动时间t函数关系式写出变量t取值范围
t值时Ｓ值
（3） 否存点M△AQＭ直角三角形存求出点M坐标
存说明理．
3图等腰梯形ＡＢＣＤ中AD∥BCAB＝DC＝50AD＝75BC135．点P点B出发折线段BAAＤDC秒5单位长速度点C匀速运动点Q点C出发线段CB方秒3单位长速度匀速运动点Q作射线ＱK⊥BC交折线段CD－DA－ＡB点E点PQ时开始运动点P点C重合时停止运动点Q停止．设点PQ运动时间ｔ秒（t＞0)
(1)点P达终点C时求t值指出时BQ长
（2）点P运动ＡＤ时ｔ值PQ∥DC
(３）设射线ＱK扫梯形AＢCＤ面积S分求出点Ｅ运动CDＤA时Sｔ函数关系式(必写出t取值范围)
D
E
K
P
Q
C
B
A
第3题图
(４)△PQE否成直角三角形写出t取值范围请说明理．
附录：中考数学动态问题综合专题训练试题
选择题
A
B
C
D
P
Q
１图等腰梯形ABCＤ中AB∥ＤCＡD＝ＢC5DC７AＢ＝13点P点Ａ出发３单位s速度AD→DＣ终点C运动时点Q点出发1单位／s速度BA终点A运动运动期间四边形PQBＣ行四边形时运动时间（ )
Ａ．3s Ｂ4s C5ｓ D６s
２图矩形AＢCD中AB３BC＝4点ＰBC边运动连结DＰ点A作AE⊥DP垂足E设DPAE＝反映间函数关系致图象（ ）
(A） (B) (Ｃ) （D）
A
B
C
３图等边三角形边长边相切圆周长相等圆箭头方某位置等边三角形三边做滑动旋转直回原出发位置时问该圆转圈数( )
Ａ1 Ｂ2 C３ D4
４Rt△ABC中斜边AB＝４∠B＝60º△ABC绕点B旋转６０º顶点Ｃ运动路线长（ )
A． Ｂﻩ Ｃ． ﻩD
5钟表轴心分针针端长５cm4０分钟分针针端转弧长( ）
Ａ．πcm Bπｃｍ Cπｃm Dπcm
６图菱形中点分点出发样速度边点运动出四结：①②③点分边中点时等边三角形④点分边中点时面积．述结中正确序号（ ）
A①④ B． ①②④ Ｃ ①②③ D ①②③④
Ｆ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
7图边长１正方形ABCＤ绕点Ａ逆时针旋转30°正方形AＢ′C′Ｄ′图中阴影部分面积（ )
A
B
C
D
AﻩﻩBﻩ Ｃ1ﻩ Ｄ1－
８图⊙O中P直径AB动点AB侧作AA′⊥AＢBB′⊥ＡＢAＡ′APBB′＝BP连结A′B′点Ｐ点Ａ移点B时A′B′中点位置( )
B′
B
O
P
A
A′
A．分AB某直线移动 B．垂直AB某直线移动
Ｃ移动 D保持固定移动
9铝合金型材做形状图1示矩形窗框设窗框边xm窗户透光面积ym2yx函数图象图１2示窗户透光面积时窗框边长( ）
图2
A1米 B1．5米 C2米 D25米
图1
10图示面直角坐标中四边形OABＣ等腰梯形BC∥ＯAOＡ7AB＝4∠COA60°点Px轴—动点点P点O点A重合连结CＰ点P作ＰＤ交AB点D △OCP等腰三角形点P坐标( ）
O
A
P
B
C
x
y
Ａ（40） B（50） C（0４) D(0５）
二填空题
１1图张矩形纸片腰折出正方形明矩形角折痕ＡE翻折ABAD边ＡF重合四边形ABＥF正方形判定方法＿___＿__＿．
１２图已知正方形纸片ABＣDMN分ADＢC中点BC边翻折点Ｃ恰落MNP点处BＱ折痕∠PBQ 度．
A
B
C
D
M
N
P
Q
１3等腰三角形底边长8 cｍ腰长5 ｃm动点P底边点B点C０2５ cm秒速度移动点P运动ＰＡ腰垂直位置时点P运动时间_＿____秒
１4图已知圆柱体底面圆半径高2ABCD分两底面直径AＤBC母线虫A点出发侧面爬行C点虫爬行短D路线长度_＿＿(结果保留根式)
15图点Ｍ直线y＝2ｘ＋3动点点M作MN垂直轴点Ny轴否存点P△ＭNP等腰直角三角形明发现动点M运动（１1）时ｙ轴存点P(０1)时ＭNMＰ△NMP等腰直角三角形y轴直线否存符合条件点P点M呢？请写出符合条件点P坐标＿_＿
１６先矩形ABCＤ置直角坐标系中点Ａ坐标系原点重合边ABAＤ分落ｘ轴y轴(图１)矩形坐标面逆时针方绕原点旋转30°(图２）ＡB＝4BC＝３图１图2中点B点坐标 点C坐标
图2
图1
17图边长1正方形OAPBx轴正方连续翻转２ 006次点P次落点Ｐ1P2P3P4…Ｐ200６位置P2０06横坐标ｘ２0０6____＿___＿_．
１８图（单位：m）等腰三角形ABＣ2米秒速度直线Ｌ正方形移动直AＢCD重合设x秒时三角形正方形重叠部分面积yｍ２yx关系式_＿_重叠部分面积正方形面积半时三角形移动时间＿_＿
A
D
L
B
C
10
10
10
X k B 1 c ｏ m
三解答题
19图(13)矩形中．直角尺直角顶点滑动时（点重合）直角边点直角边交点知道结成立
（1)时求长
P
A
E
B
C
D
(2）否存样点周长等周长倍存求出长存请说明理．
2０图已知O原点点A坐标(4３)⊙A半径2A作直线l行x轴点P直线l运动．
（1)点P⊙O时请直接写出坐标
（2）设点Ｐ横坐标12试判断直线ＯP⊙A位置关系说明理
21已知∠AOB＝90°∠ＡOB分线OM点C三角板直角顶点C重合两条直角边分OAOB(反延长线)相交点DＥ
三角板绕点C旋转CDOＡ垂直时图(1)易证：OD+OE＝OC
（1） （2） （3）
Q
P
三角板绕点C旋转CDOＡ垂直时图(2）图（3）两种情况述结否成立成立请予证明成立线段ＯDOEOＣ间样数量关系请写出猜想需证明．
22图四边形张放面直角坐标系中矩形纸片点轴点轴边折叠点落边点处已知折叠
（1)判断否相似请说明理
(2)求直线轴交点坐标
O
x
y
C
B
E
D
(3)否存点直线直线直线轴围成三角形直线直线轴围成三角形相似？果存请直接写出解析式画出相应直线果存请说明理．
23图矩形中厘米厘米(）．动点 时点出发分运动速度厘米／秒作直线垂直分交．点达终点时点停止运动设运动时间秒
(1)厘米秒_＿＿＿__厘米
(2）厘米求时间求出相似
（3)运动程中存某时刻梯形梯形面积相等求取值范围
(4）否存样矩形：运动程中存某时刻梯形梯形梯形面积相等？存求值存请说明理
D
Q
C
P
N
B
M
A
D
Q
C
P
N
B
M
A
24图称轴直线抛物线点A(6０)B（04)．
(１）求抛物线解析式顶点坐标
(2）设点E()抛物线动点位第四象限四边形OＥAFOA角线行四边形．求行四边形OEAF面积S间函数关系式写出变量取值范围
①行四边形ＯEAF面积24时请判断行四边形ＯEAF否菱形
B(04)
A(60)
E
F
x
y
O
②否存点E行四边形OEAF正方形存求出点E坐标存请说明理．
备题
A3
A2
A1
D
C
B
A
l
1图矩形ＡＢCＤ中AB８AＤ＝6矩形AＢCD直线l时针方滑动秒转动90°转动3秒停止顶点Ａ路线长 ．
２图直线ｌ双曲线交ＡC两点直线l绕点O时针旋转α度角(０°＜α≤４5°)双曲线交ＢD两点四边形ABＣD形状定__＿__形
中考专题 练答案
选择题
1D 2B 3C 4Ａ 5C 6C 7C 8Ｃ
9C 10C 1１B 12B 13B
二填空题
１4130° １５140° 16４0° 1７65° 18３6ｃm2
1９１246 ２52２26 2６120° ２73０m
２8BＣ＝EＦ∠A∠D∠C∠F 2９216ｍ
三证明题
30ＢＥCF∠Ｂ∠ＣＢＤDＣ→△ＢED≌△ＣFD→∠1＝∠2
31△BED≌△CＦD→BEＣF
3２∠A＝∠ＤBＡ→ADＢD→CD+BD＝AC18△CDB周长28→BC10
33ADAE→∠ＡDE∠AED→∠ADB∠AEＣ→△ＡBD≌△AEC→ＡＢ＝AＣ
3４
解：图根题意AＢ∥CDPM⊥CDN点
交ABＭ点ＡB20m
CＤ50m PM＝25m
AＢ∥CD→△PＡB∽△ＰCD→
→ →PN625→MN３７５
中考专题二 练答案：
选择题：
1 ６ 2． D3．( B ) ４．( C）5 ( B ）６(B 7(Ｄ8(Ｄ）9（①AB∥CD②AＣ⊥BD③ＡOOC 10( B )１1．C． １2．（ Ｃ ）1３．B．１４(Ｃ)15 D 16 （D ) 1７．(_７0°18 （ Ｄ)
1９
２0ＤE 5８ cm２1 Ｃ菱形
2２解（1）AC cmBC＝cm
(2）求体侧面积S＝（）
2３∵
∴四边形ＤBFE行四边形
∴ DＥ＝BF
∵ 中点
∴ＢＦCF
∴
证明：∵ＤE∥ＢCEF∥AB
∴四边形BＤＥF行四边形 ∴DEBF
∵FBC中点 ∴BＦCF ∴DEＣF
２4．连结DＨ证明 ΔＤＨＥ≌ΔＤHF连结ＥF通证明等腰三角形证
证： ⑴∵AD∥ＢC ∴AＤ∥CＥ ∵DＥ∥AＣ ∴四边形ＡCED行四边形
⑵D点作DF⊥BEF点 ∵DＥ∥ACＡC⊥BD ∴ＤE⊥ＢＤ∠BDE90° ⑴知DEACCＥ＝ＡＤ3 ∵四边形ＡBCD等腰梯形 ∴AＣDB ∴DE＝ＤＢ ∴△ＤＢＥ等腰直角三角形∴△DFB等腰直角三角形 ∴DFBF(7－３)+35 (运直角三角形斜边中线等斜边半) 注⑴角线交点Ｏ作OF⊥ＢCＦ延长ＦO交ＡDHOＨ⊥ＡD△ＡBＣ≌△DCB△ＯBC等腰直角三角形OF＝BＣ 理OHAD高HF⑵A作ＡF⊥BCFD作DH⊥BCH△AFC≌△DＨＢ 高AＦFC（AＤ＋BC)5⑶（进行计算）
解(1）CE＝4时四边形ABEＤ等腰梯形 理：
BC截取CE＝AD连结DEＡＥ∵AD∥BC ∴四边形AEＣD行四边形
∴ＡE＝ＣＤ＝BＤ ∵BＥ＝12－4８>４BＥ＞AD ∴AB行DE
∴四边形ABED梯形 ∵ＡE∥CDCD＝ＢＤ ∴∠AEＢ＝∠Ｃ＝∠DBC
△ABＥ△DEB中
∴△ABE≌△DＥB (ＳAＳ) ∴ABDE
∴四边形ＡBED等腰梯形 （作辅助线通证明△ABD≌EＤＣAB＝DE）
(２）C6时四边形ABD直角梯形 理： ＢＣ取点ＣB6连结D ∵ＢDＣD ∴D⊥BC ∵B≠ADＡD∥B ∴AB行D ∴四边形AＢD直角梯形
25(１）证明∵△AＢC△ＥFD中ＡB＝ＥＦEＦ∥AB∠BAC∠FEDAD CEACED
∴△ABC≌△EFD
（２）四边形BDFC行四边形．
证明∵△ＡＢＣ≌△EＦD
∴BCFＤ∠BCA＝∠EDF．
∴BC∥FD
∴四边形BDFＣ行四边形
26剖析解题时注意区分判定定理性质定理
∵行四边形 中∥∴
∴△≌△∴．
∴四边形行四边形 ．
∴□ 菱形
2７ __＿＿＿_＿_ ２８___＿______
2９
中考专题三 答案
A9 (１)明结果
设路宽xm方程(１６－2x)(１２2x)16×12２解x１２．x212
荒宽1２m路宽12m符合实际情况x212m合题意
(2)题意：4×πx24１6×１22
x296π x≈5５m
答：颖设计方案中扇形半径约5．5m．
(3)
中考专题四 答案
7y2＞ｙ１＞ｙ3
中考专题五 答案
（1)三角函数定义性质
1 2 32 4
510 6 7 85４
９B １0 Ａ 11C 12 13B
（2)特殊角三角函数值
1 2１ ３ 4A 5Ｄ 6Ａ
7（１)1 (2）
（3) (4）
（３)解直角三角形
1
2(１) (２)10 (3) (4）35
3 5 ４ 5
6
7(1）
（2)
8解设BC＝３kAＣ＝k
９解A作ＡＤBC垂足D
中考专题六 答案
1 2 ３C 4Ｃ 5
6 7B
8解设铁塔ＡB高ｘ米
中
解ｘｍ答：铁塔AB高ｍ
9解：B作BFＣD垂足F 等腰梯形AＢCD中
ＡDＢC AE3mDＥ4．5mAD＝BC
BCFAＤECFDE＝４5mＥF３mBＦ／CD
四边形ABFE行四边形ABEF＝3m
10解
RTBPC中
矩形ＡBCＤ中
ＡD＝BC60m
ＲTＡＰD中
AD６0ｍ
答：A城遭遇次台风影响10时
答AＢ高米
１1(1)A作ACＢＦ垂足C (２)
ＲTABC中
AＢ３0０km
中考专题七 答案
作业2解
(1)(－２８)代入ｙax２8a(２）2解出a＝２求函数式ｙ2x２
4≠２(1)2点Ｂ(－14)抛物线
（2) 抛物线坐标6点两分（ 6)（ 6）
３ 解（１）x1ｙb代入y2x３解b－1∴交点坐标（11）ｘ1 ｙ1代入ｙax2解a－1∴a1 b－1
（2)抛 物线解析式y－x2顶点坐标(00）称轴直线ｘ0(ｙ轴)图ﻫ （3）ｘ<0时yx增增
(4)设直线ｙ－２抛物线y－x2相交ＡB两点
∴
∴S△ＡOB
中考专题九 作业答案
参考答案
1ｙ2x2+８x＋11 2 2 3 两侧右侧
4ｙ＝ｘ２ 5．2 62 －2 4 7第四 8(－4４）
二9．D 10B １1C 12D １３．D 1４B 15．Ｄ 16B
三17y＝x2+2x+1(唯)
∵＝0
∴抛物线顶点坐标0
x＝0y1时符合求．
18解抛物线y3(x－1）２移ｋ单位抛物线ｙ＝3(ｘ－1)2+k
y0－3x2＋６ｘ3+ｋ0时
∵x１＋x2２x１·x２
∴x12＋x2２＝(x1+x2)22x1x24+
解k
四１9．解正确
抛物线坐标系建异图．（仅举两例）
ﻩ ﻩﻩﻩ
20．解：(1）y－01x2+26x+4３－01(x13)2＋599
∴0≤ｘ≤13时学生接受力逐步增强
13<ｘ≤３0时学生接受力逐步降
(2)x＝10时y59ｘ＝1３时ｙ取值
∴第１3分钟时学生接受力强
(3）前１3分钟快进入状态集中注意力提高学效率13分钟注意调解．
五２１．解(１）题意求出
∴
中考专题十 实际问题二次函数
答案
1．10 1 800
２．Ａ
3．Ｃ 点拨：题意知OC＝c∴OBcOA＝２ｃ
∴方程ax２+bｘ＋c0根x１－２cx2c
∴
①②
∴
②×4①6ｂ+3＝０
∴b．
4．D
5．（1）y＝ｘ2－２x （2）1３ （３）0２02
６．四
7．Ｂ
8 点拨：方程2x23x50两根1知二次函数ｙ＝２x２－3x5图象x轴两交点(0)(10）间距离．
9．（30） (１0) （x+3）（x1)
10．（1)顶点(03５）篮圈坐标(1．530５)．
设函数解析式yaｘ2+35代入（１5３0５)解a－0．2
篮球运行轨迹抛物线解析式y＝０．2x2+35．
(２）x25时y＝2．25．
跳投时距面高度2251．8０25０２ｍ． ８C
11．（１)表示：
车站序号
第ｘ车站启程时邮政车厢邮包总数
１
n1
2
（n１)１＋(n2)２(n－2)
3
2（ｎ2）２+（n－３)＝3(ｎ3）
4
3(n－3)3＋(n4)4(n－4）
５
4（ｎ－4）－4＋（n5)５（n5）
…
…
n
0
(２)yx（nｘ)
(3）n１8时yx（18－x)ｘ２+１8x＝（x－9)2+81
x9时y取值列车第９车站启程时邮政车厢邮包数．
1２（1)函数图象图示．
（２)图象成条抛物线函数作二次函数
(3)设求函数关系式：
saｖ2+ｂv＋cｖ48ｓ＝22．5
ｖ64s36v＝96s７2分代入sａｖ2+bv＋c
解 ∴s＝v２＋v．
(4）v80时v2＋v×802+×8０5２5
ｖ112时v2＋v×11２2+×１12＝945
检验结正确．
1３．设件童装应降价x元
题意列关系式(20+２x）(４0x）2x2+６０ｘ+８00＝2（x１5)2+1 25０
x１５时获利润
∴件童装应降价１5元
１4(1）图示建立坐标设条抛物线顶点B水流落水x轴交点C
根题意Ａ（０125）Ｂ(1225)设抛物线ya（ｘ1)2+2．25
点Ａ坐标代入ａ－1
∴y（x1)2+2．25．
令y0ｘ1－0．5（舍）
x2＝2．5
∴水池半径少25m
(２)抛物线形状(１）相设抛物线y＝(x+m)２+k
点Ａ(01．25）点(3．50）代入解方程组求m＝k3≈3．7
时水流高度达3．7m
1５(1）St26ｔ+7２0＜ｔ＜6
（2)S（ｔ３）2+63
t３时S值63cｍ2
1６(1）抛物线ＢCB表达式y＝x2+8．
x2时ｙ7ｍ＞7ｍ汽车完全通．
（2）x＝4时y７．５ｍ>7m安全通
(3)限高72m较适宜．(答案唯符合情理）
∴D点坐标（２2)
∵点P直线ED设P点坐标（ｘ2)
∵P抛物线
∴2x２4x
x２±
∴P（2＋2）P(22)求．毛
1７(１)5元（2）Q－ｔ2+4t8
（3）Ｗ（ｔ5）2＋．
t5时Ｗ元
∴3０ 0０0件商品月售完少获110 000元利润．
18．（1）P２0＋x
(2）Q＝（5005ｘ）(２０+ｘ）+５0x
Q５x2+4５０x＋1０ 000
（3)设总利润ＭMＱ－10 0０0－15０x＝5x2＋3０0x
x30时总利润利润4 500元．
19（1)设运动开始第xs时△ＰＢＱ面积等8cm2
根题意·(6ｘ)·2x＝８
∴x2－6x+80
∴x14x２＝2．
答运动开始第２s第4s时△PBＱ面积等8cm2．
(2)题意S6×12（6t）·2t∴St26t+72(0 点拨：实际应中应注意变量取值范围全体实数根．
20（1）∵ＡBxm
∴BC(2４３x）m．
∴Ｓx（２4－3x）３x2+２4ｘ．
∵x>00<2４3x≤1０
∴≤ｘ<８．
∴Sx函数关系式S＝3x2+24ｘ（≤x＜8)．
（2)S＝4５时－3x2+２4ｘ4５x２８x+15０
解ｘ1３x２5
x3时满足≤ｘ＜8舍取x5
∴围成面积45ｍ2花圃ＡB长5m
(３)围成面积45ｍ2更花圃．
∵Ｓ＞45时3ｘ２+24ｘ>45x2－8x+１5>0．
∴（ｘ3)（x５）>０
∵≤x<8∴x3＞0x5>0． ∴ｘ>5∴５<ｘ＜８ ∵S3x2+24x＝3(x4)2＋48
∴ｘ＞4时Sｘ增减．
∴5<ｘ<8时Sx增减∴围成面积４5m２更花辅．
附录 参考答案
1B2C３C４B５B6C7Ｃ8Ｄ9B10A
二11角线分角矩形正方形１23013７2514215（00）（0）(03)1６B(40）(22）C（4３)(）17200618y＝２x2５秒．
三19(1)中知(２)假设存满足条件点设
知 解时符合题意．
20（１）Ａ坐标(43）⊙A半径2题意易求点P坐标（23)（63）（2)图作AＣ⊥OPC垂足∠ＡCP＝∠OBＰ＝9０°∠1∠１△ACＰ∽△OBＰ＝．Rt△ＯＢ中OＰAP１248＝ＡC＝２4÷≈１94．1．９4<２ＯP⊙Ａ相交
21图（2）结：ＯD+OE＝OC 证明C分作OAOB垂线垂足分ＰQ容易△CPD≌△CQEDＰ＝EQOP＝OD+ＤPOQOEEQ勾股定理OPOQOCOP+OQOCOD＋ＤＰ+OＥ－EＱ＝OCOD+OE＝OＣ．图(3)结OE－ODOC
22（1)相似．理折叠知（２)设
勾股定理．（1）中解．点坐标点坐标设直线解析式解点坐标（3)满足条件直线2条图2：准确画出两条直线．
O
x
y
C
B
E
D
P
M
G
l
N
A
F
２3（１）(２)相似(３)梯形梯形面积相等化简(4)时梯形梯形面积相等梯形面积梯形面积相等代入解存时梯形梯形面积梯形面积相等
24(1)抛物线称轴设解析式AＢ两点坐标代入式解抛物线解析式顶点（２)∵点抛物线位第四象限坐标适合∴y<０ －ｙ＞０ｙ表示点EOA距离∵OA角线∴抛物线轴两交点（10）(６0)变量取值范围1＜＜６①根题意S 24时化简 解求点E两分Ｅ1（34)E２(4－4）．点E１(3－4)满足ＯＥ ＝ AE菱形点E2（44）满足OE AE菱形．②OA⊥ＥFOＡ EF时正方形时点Ｅ坐标（33)．坐标（3３）点抛物线存样点Ｅ正方形．
备题112π2行四边．
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选择题
1 |﹣２|倒数（ ）ﻩ
AB﹣2 C D2
2．列选项运算结果正确( )
Ａ B．C Ｄ．
3．钓鱼岛古中国固领土百度搜索引擎中输入钓鱼岛新消息搜索相关结果数约46４0000数科学记数法表示( ）
A 4６4×104 Ｂ464×１０6 C46４×106 Ｄ０４64×1０7
4图中体左视图
正面
A．．）
C
B
D
５果分式值相等值( )
ﻩA．９B7C．5 D．3
6已知甲乙两组数均数5甲组数方差乙组数方差 ( ）
Ａ．甲组数乙组数波动 ﻩＢ．乙组数甲组数波动
O
M
B
A
(第8题)
Ｃ．甲组数乙组数波动样ﻩﻩＤ．甲乙两组数波动较
7已知两圆半径分35圆心距8两圆位置关系（ ）
A 切 Ｂ 外切 C． 相交 D 相离
8 等腰直角三角板画三角板方移图示虚线处绕点逆时针方旋转三角板斜边射线夹角( )度．
A 45 B． ２2 C 67 Ｄ 3０
９庆祝六童节某幼园举行火柴棒摆金鱼赛．图示
……
①
②
③
面规律摆金鱼需火柴棒根数（ )
Ａ ﻩB CﻩﻩD．
1０已知⊙Ｏ半径2点P⊙O点OP＝P作互相垂直两条弦ACＢＤ四边形ＡＢCD面积值( ）
A４ B5 Ｃ6 Ｄ．7新 课 标 第 网
二填空题
11． 分解式：＝
１2反例函数图象点(2１)k值
13（ｘ－y+）（x+y－）＿_＿_＿________
（第15题）
14．图时刻明测影长米距远处棵榔树影长米 已知明身高米棵树高__＿__＿____米
15．图正方形ABCD正方形ＯEFG中 点Ｃ点F坐标分 (－3２)（1－1)两正方形位似中心坐标 ___．
168型号相杯子中等品5二等品２三等品1中机抽取1 杯子恰等品概率．
１７．甲种电影票张２0元乙种电影票张１５元购买甲乙两种电影票40张恰700元甲种电影票买张．
1８．调查某区居民水情况机抽查干户家庭月水量结果表：
月水量(吨）
３
4
５
8
户数
2
3
4
1
关干户家庭月水量中位数吨
月均水吨．
1９图测量某物体AB高度D点测A点仰角3０°物体AB方前进20米达点C次测点Ａ仰角60°物体AB高度米
第题
２0
三解答题
２1计算 2(3π)０．
22先化简求值：中
23图AB半圆Ｏ直径CD半圆O两点
OＤ∥ＢCOＤAC交点E．
（1)∠Ｂ70°求∠CAB度数
（2)ＡC８OE3求ＡB长．
第题
2４某销售公司推销种产品设x(件)推销产品数量y(元）付推销员月报酬公司付推销员月报酬两种方案图示推销员选种公司签订合图解答列问题
（1）求种付酬方案y关x函数表达式
（２)选择方案报酬高选择方案二报酬时求x取值范围
27．(题8分）落实环保求造宜居城市新安市市政府2０13年起决定投入资金部分高耗低中企业逐年关停转中2013年投资１28亿元扶植资金２５℅增长率逐年增加
（１)直接写出２0１5年市政府投入资金少亿元截201５年底投入资金少亿元
（2)着物价涨素原计划投资出现较资金缺口市政府决定明两年加资金投入增长幅度(两年增长率相)样两年预算资金总额前三年总额２6２亿元政府明两年分投入资金少亿元？
２5．明课外研究中设计题目直线y＝kx+b点A(60)B(０３)直线ｙｋｘ＋b曲线y(ｘ>0)交点C（4n）
（1）求出直线曲线解析式(图1)
图
图
(2）明发现曲线y(x＞０)关直线yx称曲线y(x>0)直线yｘ交点 P做曲线顶点（图2）
① 直接写出P点坐标
② 点DP点出发运动运动ＰDPC时停止求时∆PCＤ面积S
2６图AB半径O直径AB2．射线ＡMBN半圆Ｏ切线AM取点D连接BD交半圆点C连接AＣO点作BC垂线ＯE垂足点EBN相交点FＤ点作半圆Ｏ切线DP切点PBN相交点Q
（１）求证△ABC∽△OＦB
（２)△ＡＢD△BＦＯ面枳相等时求BQ长
(3）求证：DAM移动时(A点外)点Q始终线段BF中点．
寒假作业参考答案
选择题
１5 CACDＡ 610 ＢBＢＡＢ
二 填空题
１1a(ａ3） 12２ 13 1475 15(10)
16 1720 1845４６ 19 2０
三 解答题
21原式
２２原式
代入原式2015
23(1)
（2)
２4（1)方案：
方案二
（2）
∴
2５(１）ｙ＝ －x+3 ｙ
（２)① P（２2）
②
26(１）略
(2）BQ＝1
(3）连接OAOD证△DＯA∽△OQB：
寒假作业(1) 元二次方程
选择题
1．方程解情况( )
A两相等实数根 B．没实数根
Ｃ两相等实数根 D实数根
2．关x元二次方程两根方程（ ）
Ａ ﻩﻩﻩＢ．
C ﻩﻩ D．
334两边长三角形第三边长方程根三角形周长（ ）
A151２ ﻩ B１2 C15 ﻩ D．
４．关x方程两根方5a值( )
A15 ﻩ ﻩB1 ﻩ Ｃ５ ﻩ ﻩD．1
5．某种花卉盆盈利盆株数定关系盆植3株时均株盈利4元盆增加1株均株盈利减少05元盆盈利达15元盆应植少株设盆植x株列出方程( ）
A ﻩB．
C ﻩD
6已知实数ab分满足值( )
A．２ B7 C．2７ D．确定
二填空题
７已知满足
8 已知关x方程ｘ2＋（1﹣m)x＋0两相等实数根m整数
值
9已知关ｘ元二次方程两实数根分αβ
1０方程实数根Ｋ满足条件
1１ 两位数等位数方位数字十位数字３两位数
三解答题
12选择适方法解列方程
(1） (2）
（3）ｘ2５x6＝0 (4）ｘ2+２x－２0(配方法)
1３已知关方程．
（1)m值时方程元次方程？
(2)m值时方程元二次方程写出元二次方程二次项系数次项系数常数项
1４已知关x元二次方程实根
（１）求a整数值
(2)ａ取整数值时求出该方程根
15关方程两相等实数根
(1)求取值范围
(2)否存实数方程两实数根倒数等０存求出值存说明理
16某商场礼品柜台春节期间购进量贺年卡种贺年卡均天售出500张张盈利03元快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现果种贺年卡售价降低01元商场均天售出100张商场想均天盈利120元张贺年卡应降价少元？
寒假作业（１)答案
选择题
１—6：A B B D A C
二填空题：
７ 5 ８ ０ 9 9 10 Ｋ≤1 1１ 25２６
三解答题
12（1）
（2)
(3)
(４)
13． (1）题意时方程元次方程
(2）题意时方程元二次方程方程二次项系数次项系数常数项．
14 （１）根题意
解a≠6
∴ a整数值7
（２）ａ＝7时原方程变形
∴ ∴ ．
15 (1)＝（+２）2－４·>0解>－1
∵ ≠0∴ 取值范围ｋ＞1≠0．
(2)存符合条件实数
理：设方程两根分
根系数关系
0∴
（1)知时<0原方程实数解
∴ 存符合条件实数．
１6．设张贺年卡应降价元
题意
整理
解(合题意舍)∴
答：张贺年卡应降价0．１元
寒假作业(2） 圆
选择题：
1．图⊙O中直径ＣD垂直弦AB∠C＝25°∠BＯD度数．（ ）
A2５° B．３０°ﻩ C40° D５0°
2．图已知ＰAPB⊙O切线AB切点AC⊙Ｏ直径∠P４0°∠BAC( ）
A70°ﻩ Ｂ40°ﻩ C50° D．20°
3扇形半径60ｃm圆心角１20°做圆锥侧面底面半径( )
Ａ．５cm B 10cｍ C 20cm Ｄ 30cｍ
4．⊙o半径13弦AB∥CＤAB＝24CD１0ＡＢＣD距离．．．（ ）
A．7 Ｂ．１7 C7１7 D4
第1题 第2题
５．已知⊙O半径１5弦AB长18点Ｐ弦AＢOP13ＡP长（ ）
Ａ4ﻩ B．1４ﻩ C．41４ﻩ D．6１４
6A半径5⊙O点OA３点Ａ长１0整数弦条数( ）
A．1条 ﻩB．2条 ﻩC３条ﻩ D4条
二填空题：
7圆中条弦圆心角60°圆周角度数 度．
8．①分弦直径垂直该弦②三点定作圆③三角形外心三角形 顶点距离相等④半径相等两半圆等弧．中正确
９⊙O⊙O相切两圆圆心距9cm⊙半径４ｃm⊙Ｏ半径
10图⊙O△AＢC外接圆连接ＯAＯB∠ＯBA48°∠C度数 ．
11．图圆条弦ＣＤ直径AB相交成3０°角分直径成１cm５cm两部分条弦弦心距 ．
12．图△AＢC绕点Ｃ旋转6０°△Ａ′Ｂ′Ｃ′已知ＡC６BC4线段AB扫图形（阴影部分）面积 ．（结果保留π）
第12题 第１３题 第１４题
三解答题：
１3图AB⊙O弦（非直径)CDＡB两点AC＝BD
求证OCＯＤ
１4图四边形ABCＤ接⊙Ｏ点E角线ACECBC＝DC．
(１）∠CBＤ39°求∠ＢAD度数
（2)求证：∠1∠2
１5图△ABＣ中∠C90°AC＋ＢC８点Ｏ斜边AB点O圆心⊙O分AＣＢC相切点DＥ
（1）ＡC2时求⊙O半径
（2)设ACx⊙O半径y求yx函数关系式
１6图AC⊙O直径ＢＣ⊙O弦点P⊙O外点连接PＢAＢ∠PBＡ∠C
（1）求证PB⊙Ｏ切线
（2)连接ＯＰＯP∥BCOP＝8⊙O半径２求BＣ长．
寒假作业(２）圆 答案
选择题：
１．D．２．Ｄ．3．C．4C．5．Ｃ．6．C．
二．填空题：
7 30150 ． 8． ③④ ． 9 5cm13ｃｍ
1０． 42° ． 1１． 1ｃｍ ． １2
三解答题：
1３证明（略）
14(1）解∵BCDC
∴∠ＣＢＤ∠ＣＤB＝３9°
∵∠BAC＝∠CDB39°∠CAD＝∠CBD＝３9°
∴∠BＡD∠BAＣ+∠ＣAD39°+39°78°
(２）证明：∵EC＝ＢＣ
∴∠CＥB∠ＣBＥ
∠CEＢ∠2+∠ＢAＥ∠CBE∠1+∠CBD
∴∠2＋∠ＢAＥ∠1+∠CBD
∵∠ＢAＥ∠CBD
∴∠1∠2．
1５ 解：（1）连接OEOＤ
△ABC中∠C＝９0°AＣ＋ＢC8
∵AC２
∴ＢＣ6
∵O圆心⊙Ｏ分ＡＣBC相切点DE
∴四边形OECＤ正方形
tan∠Bｔaｎ∠AＯD＝解OD＝
∴圆半径
（2)∵ACxBC8﹣x
直角三角形ABＣ中ｔａnB＝
∵O圆心⊙O分ＡCBC相切点DＥ
∴四边形ＯECD正方形．
tａn∠AODtanB＝
解ｙ﹣x2+x
１６（1)证明：连接OＢ
∵ＡC⊙Ｏ直径
∴∠AＢC90°
∴∠C+∠BAC＝90°
∵OAOＢ
∴∠BAC＝∠ＯＢA
∵∠ＰBA∠C
∴∠PＢA+∠OBＡ90°
PB⊥OB
∴ＰB⊙Ｏ切线
（2)解：∵⊙O半径２
∴ＯB2AC4
∵ＯP∥ＢC
∴∠C＝∠ＢOP
∵∠ABＣ∠PＢO90°
∴△ABC∽△ＰＢO
∴
∴BC２．
寒假作业(３）数概率
选择题
1某气象组测连续五天日低气温计算出均气温方差整理出表(两数遮盖)．
第天
第二天
第三天
第四天
第五天
均气温
方差
1℃
﹣1℃
2℃
0℃
■
１℃
■
遮盖两数次 （ ）
A2℃2 Ｂ3℃ Ｃ3℃２ D．2℃
2．甲乙二相条件射靶10次次射靶成绩图示计算甲乙7S2甲＝1２
S2乙58列结中正确 ( )
A甲乙总环数相等
B．甲成绩稳定
C甲乙众数相
D乙发展潜力更
3． 组数排列248x1０14．组数中位数9组数
众数 ( ）
A．６ ﻩ B．8 C９ D1
４组数234x中中位数均数相等数ｘ ( )
A１ ﻩB．2 C．3 ﻩ D5
5．图四转盘中CＤ转盘分成8等分转盘转动次停止指针落阴影区域概率转盘 （ )
A B Ｃ D．
６．AB两枚均匀立方体(立方体面分标数字123456）莉掷A立方体数字x明掷B立方体数字ｙ确定点Ｐ（ｘy）掷次确定点P落抛物线概率 ( ）
A． Ｂ． C． D
二填空题
7．ｘ1ｘ2x3ｘ4x５5数方差２x1﹣1x2﹣1x3﹣1x4﹣1x５﹣15数方差 ．
８．4张卡片分写1~4整数机抽取张放回机抽取张第二次取出数字够整第次取出数字概率
9．箱子中装4颜色球中２白球2红球４次箱子中意摸出球放回第二摸出红球第三摸出白球概率＿＿＿_＿__．
１０．果组数﹣２035ｘ极差9组数均数 ．
三解答题
1１甲乙两班参加学校迎青奥知识赛两班参赛数相等赛结束两班学生成绩绘制统计图表
分数
6分
７分
8分
9分
数
1
1０
3
6
乙班学生迎青奥知识赛成绩统计表
(1)计算乙班学生均成绩７7分中位数7分请计算甲班学生均成绩中位数均数中位数角度分析班成绩较
（2)果学校决定组织6代表队参加市级团体赛便理决定次赛成绩仅两班中班中挑选参赛选手认应选班？请说明理
12甲乙两相条件射靶1０次甲10次射靶成绩情况图示乙10次射靶成绩次３环4环5环8环７环7环8环９环9环10环．
（1)请图中画出乙射靶成绩折线图．
(２）请表填完整
均数
方差
中位数
命中9环次数
甲
7
12
乙
４8
3
（3）请列三角度次测试结果进行分析
①均数方差相结合（分析谁成绩稳定)
②均数中位数相结合(分析谁成绩）．
1３．甲口袋中装3相球分写数值﹣12５乙口袋中装３相球分写数值﹣４23现甲口袋中机取球记面数值ｘ乙口袋中机取球记面数值ｙ设点A坐标（ｘｙ)．
（１)请树状图列表法表示点A坐标种情况
(2)求点A落概率
参考答案
1～6C C D Ｂ Ａ B
75 8． 9． 10２６0．４
11解：（１)甲班学生均成绩６×25％＋7×20+8×3５％+9×20％7．5(分）
甲班中位数(8分)
均数7．５<７７均数乙班成绩较
中位数8＞7中位数甲班成绩较
(2)应选乙班
选６参加市级团体赛中乙班6成绩(9分）
甲班4成绩（９分)应选乙班．
∴五年资助总数5÷2025
∴08年资助2５﹣3﹣6﹣5﹣7＝4
∴方差22
12．解：（１)图：
（2)
均数
方差
中位数
命中9环次数
甲
7
12
7
1
乙
7
４8
75
３
（３）①∵均数相∴甲成绩乙成绩稳定．
②∵均数相甲中位数＜乙中位数乙成绩甲成绩
13(1）略(２)．
寒假作业(4）二次函数
选择题：
1． 函数y＝ｘ２2x+3图象顶点坐标 （ ）ﻫ A． （14） Ｂ（12） C (１２) D（０3)
2已知函数图象x轴交点k取值范围 ( )
A k<４ Bk≤4ﻩﻩC k＜4ｋ≠3ﻩ D k≤4k≠3
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
3次函数图象二三四象限函数图象 ( )
A Ｂ C D．
4函数图象左移1单位移２单位图象函数表达式 （ )
A． Ｂ C． D
5列函数①②③④．时ｙx增
减函数 （ )
Ａ1ﻩ B．2ﻩ C．3ﻩ D．4
6二次函数图象顶点 ( )
A第象限 B第二象限 C第三象限 D．第四象限
二填空题：
7 y2ｘ2－bx+3称轴直线ｘ1b值_________＿
８已知抛物线x轴交点横坐标_＿_____＿_
9校运动会铅球赛时林推出铅球行进高度（米）水距离(米）满足关系式：林次铅球推出距离 米
10 抛物线绕顶点旋转1８0°抛物线解析式
１1 已知二次函数yｘ２(a+2）x＋9图顶点坐标轴a＝ ．
１2已知实数值
三解答题：
1３果函数二次函数求ｍ值
14图二次函数ｙ＝ax2+bx+c图象ＡBＣ三点
(1)观察图象写出ABC三点坐标求出抛物线解析式
（2）求抛物线顶点坐标称轴
（3）m取值时aｘ2+bx+cｍ两相等实数根
1５图直角△ＡＢＣ中∠C90°点P边BC动点ＰD∥ABPD交AC点D连接ＡＰ．
(1)求ACBC长
(２）设ＰC长x△AＤＰ面积yx值时y求出值
16．图已知关x二次函数ｙ＝x２＋mx图原点Ox轴交点Ａ称轴
直线x＝1
（1）常数m 点A坐标
（2）关x元二次方程x2＋mxｎ(n常数)两相等实数根求n取值范围
O
y
x
A
（3)关ｘ元二次方程x2+ｍxｋ0(k常数）－2<ｘ<3范围解求ｋ取值范围．
17图已知抛物线y（x﹣２)（x+a)（ａ>０)x轴交点BCy轴交点E点Ｂ点C左侧
（1)抛物线点M(﹣2﹣2)求实数ａ值
（2)（１）条件解答列问题
①求出△BＣE面积
②抛物线称轴找点HCH+EH值直接写出点Ｈ坐标
二次函数复参考答案
选择题：
1~6 C B C B C Ｄ
二填空题
7．4 8．1 9１０ 10．y＝2x2+1２x２０ 114－８２ 12．４
三解答题：
１3解根二次函数定义：m2﹣3m＋２２m﹣３≠0
解：m０．
1４．解：(1）题意ABC三点坐标分（﹣1０）(0﹣３)(4５)
设该二次函数解析式：y＝ax2+bx＋ｃ
题意：
解ａ1b＝﹣２ｃ﹣3
∴该抛物线解析式：yx2﹣２x﹣3
（2）（1）知ｙx2﹣2x﹣3(x﹣1）２﹣4
∴该抛物线顶点坐标（1﹣4)称轴ｘ1
（3）题意：ｘ2﹣2x﹣3＝m
ｘ2﹣2x﹣3﹣m0①
该方程组两相等实数根
必△＝（﹣2）2﹣４×１×（﹣3﹣m）＞０
解：m＞﹣4．
m>﹣4时ax2＋bｘ+ｃm两相等实数根．
15解：（1)Ｒｔ△AＢC中
∴ＡC2根勾股定理BC４（3分)
(2)∵PD∥AＢ∴△ABC∽△DPC∴
设PC＝x
∴
∴ｘ2时y值1．
16．解(1）ｍ＝2A(20）
（2）n>1．
（３）1≤k<8
17．解：（1)Ｍ(﹣２﹣２)代入抛物线解析式﹣2(﹣2﹣2)(﹣2＋ａ）
解：a4
(2)①(1）抛物线解析式ｙ（x﹣２）（ｘ＋4)
ｙ＝0时0（x﹣2）(x+４）
解ｘ12ｘ2﹣4
∵点B点C左侧
∴B(﹣40）C(２０）
x０时：y﹣2E（0﹣２）
∴S△BＣE×６×２６
②抛物线解析式y（x﹣２)（ｘ+4）称轴直线ｘ＝﹣1
根CB关抛物线称轴直线x﹣1称连接BE称轴交点H求
设直线BE解析式y＝ｋx＋b
B(﹣4０）E（0﹣2）代入
解：
∴直线BE解析式y＝﹣x﹣2
x﹣1代入：y﹣2﹣
H(﹣1﹣）
寒假作业（5）图形相似
选择题：
1．值 （ )
Ａ1 Ｂ C D
2．图列条件判定△ADＢ∽△ＡBC ( )
A．∠ABＤ∠ACＢ B．∠AＤＢ＝∠ＡBC CＡＢ2AD•ＡＣ D
３图行四边形ABCＤ中点E边DＣDEEC＝3：１连接AE交ＢＤ点F△DＥF面积△BAＦ面积 （ )
A34ﻩ B．916ﻩ Ｃ．9：1 D31
(第2题图） （第3题图） （第4题图）
４图线段CD两端点坐标分C(1２)D（20)原点位似中心线段CＤ放线段AＢ点B坐标(５0）点A坐标 （ ）
A（25） B(255） Ｃ(３5) ﻩD（3６）
5图正方形边长均1列图中三角形(阴影部分)△ABC相似( ）
Ａ．B．CD．
6图已知ＡBＣＤEFBD垂直垂足分ＢＤFＡB1CD＝3EＦ长 （ ）
Aﻩ B．ﻩ C Ｄ．
二填空题
7．已知≠０值 ．
８图矩形EFGＨ接△ABC边FG落BC．BＣ＝3AD2EＦ EHEH长
9△ABC中AＢ＝6cmAC5cm点DE分ABＡＣ．△ADＥ△ABC相似S△ADES四边形BCED1：8AD＝ ｃm．
10．图△AＢC中点ＤE分边AＢBＣＤE∥AＣBＤ4DA２BＥ＝3EC
(第８题图) （第10题图)
三解答题
11图4×3正方形方格中△ABC△DEC顶点边长1正方形顶点．
(1)填空：∠AＢC 1３5°BＣ
2
(2)判断△ＡBC△DＥC否相似证明结
12．图直角梯形ABCD中∠ＡBＣ＝90°AD∥BCＡD４AＢ5BＣ＝6点PAB动点PC＋PD时PB长少
1３图正方形AＢＣD中MBC点FＡM中点EＦ⊥ＡＭ垂足F交AD延长线点Ｅ交ＤC点N．（1）求证△ABM∽△EFA(2)AB＝1２BM5求DE长
14已知△ABC直角坐标面三顶点坐标分Ａ(0３)B(3４)C(22)(正方形网格中正方形边长单位长度）．(1）画出△ABC移4单位长度△Ａ１B1C1点C1坐标 （2－2）
(２）点B位似中心网格画出△A2B２C２△Ａ2B2Ｃ2△ABC位似位似2：1点C2坐标 （10)
（３）△Ａ２B２C2面积少10方单位？
寒假作业(五)答案
选择题：
1D ２Ｄ 3Ｂ 4B 5C 6C
二填空题：
7 8 ． 9． 10
三解答题
1１． ①１35 2
②△ABＣ△DEC相似ﻫ 理：图知AB2ED＝2 ﻫ ∴
∵∠ABC∠DEＣ＝1３５°
∴△ABC∽△CED
12 延长CＢEEＢCＢ连接DE交ＡBP．DEPC+PD值．
∵AD∥BE
∴∠A∠PBE∠ADＰ＝∠E
∴△ADP∽△ＢＥP
∴AＰBPADBE46＝2：3
∴ＰBPＡ
∵PA+ＰBＡB5
∴PB＝AB＝3．
答案3
１3（１）证明∵四边形ＡBCＤ正方形
∴ABAＤ∠B＝９0°AD∥BC
∴∠AＭB∠ＥAF
∵EＦ⊥AM
∴∠AFE＝9０°
∴∠B＝∠AFE
∴△ＡBM∽△EFA
(2)解∵∠Ｂ＝90°ＡＢ＝12BＭ＝5
∴AM＝１３AD＝1２
∵FAM中点
∴AＦＡM65
∵△ABM∽△EＦA
∴
∴AＥ1６9
∴DE＝AE﹣AD４9
14 (1)图示：Ｃ 1 (2﹣2）ﻫ答案(2﹣２）
（2)图示C ２ （10）
答案：（10)ﻫ(3)∵ 20 2０ ＝40ﻫ∴△A 2 Ｂ ２ C ２ 等腰直角三角形ﻫ∴△Ａ 2 B 2 Ｃ 2 面积： × × 10方单位ﻫ答案：10ﻫ
寒假作业（6）三角函数
选择题
1sｉn60°相反数 ( )
A B． C Ｄ
2Rt△AＢC中∠C900AC＝4AB5ｓiｎＢ值 ( )
A． B C D
3△ABC三边长度扩原3倍锐角A正弦函数值 （ ）
A变 B．缩原 Ｃ扩原３倍 D．确定
第４题图 第6题图
4．2０15年体育中考中某校6名学生体育成绩统计图组数众数中位
数方差（ ）
Ａ181８1 Ｂ．１8175３ C18１８3 D1817５1
5列说法中正确 ( )
A抛掷枚硬币硬币落时正面机事件
Ｂ4球放入三抽屉中中抽屉中少2球必然事件
Ｃ意开七年级册数学教科书正97页确定事件
D盒子中白球ｍ红球6黑球ｎ(球颜色外相)果中取球取红球概率红球概率相mn6
６图测量某物体AＢ高度Ｄ点测A点仰角30º物体AB方前进20米达点Ｃ次测Ａ点仰角60º物体高度 ( )
A1０米 Ｂ10米 C．2０米 D
二填空题：
7计算º＿________＿ sin45°_________．
8Rｔ△AＢC中∠C＝９０0ＡB６cosBBC长_＿__＿＿___＿＿
9图示△ABＣ顶点正方形网格格点sinＡ值_______＿__
C
B
A
１0图边长相正方形组成网格中点ABCD正方形顶点ABCD相交点Ptaｎ∠APD值 ．
１1图示机器A点着西南方行4单位达B点观察原点O南偏东60°方原A点坐标__＿_______＿（结果保留根号）
三解答题
12计算
（1） （2)
13图示△ＡBＣ中ＡＤBC边高．
(1)求证ACBD （2)求ＡＤ长．
1４．图某校教学楼AB面建筑物ＣＤ光线面夹角22°时教学楼建筑物墙留高2米影子CＥ光线面夹角4５°时教学楼顶A面影子F墙角C13米距离(ＢFC条直线)
(1）求教学楼ＡB高度(2)学校AE间挂彩旗请求出AE间距离（结果保留整数）．
（参考数sin22°≈cｏs22°≈ｔan２２°≈ ）
15．图示电路图四开关ABCＤ灯泡闭合开关D时闭合开关ABC灯泡发光．
(1)意闭合中开关灯泡发光概率等
(2）意闭合中两开关请画树状图列表方法求出灯泡发光概率
1６图直线PＱ⊙O相交点ABBC⊙O直径BD分∠CBQ交⊙O点D点Ｄ作DE⊥ＰQ垂足E．
(１)求证DＥ⊙Ｏ相切
（2）连结AD知BC10ＢE２求sｉn∠BAD值
寒假作业(6）答案
选择题：
1－6C Ｄ A A A C
二填空题：
7 84 9． 1０2 １１
1２．(1）1 (２)
１3（1)证明略 (2)8
14．(1）12(2)27
１5（1）P＝Ｏ．25 (2)P0５
16证明：（1）连结ＯDODＯＢ ∴∠ＯBD∠ＯDB
∵BD分∠CＢQ ∴∠OBD＝∠DBQ
∵ DE⊥PQ ∴∠BEＤ＝９０°
∴ ∠EBD ＋ ∠ＢDE 90°． ∴ ∠EDB + ∠BDO ９0°．
：∠ODＥ ９0°
∴ DE⊥ＯD ∴ＤE⊙O切线
（2）连结CD ∠CDＢ 90°∠ＢEＤ
∵ ∠CBD ∠DBE．∴ △CＢD∽△DBE．
∴
：BC·BＥ＝10×220 ∴ BD
∴DE４ ∴AB6 ∴ＡE8 ∴sin∠ＢAD
寒假作业(9)综合试卷(三）
选择题（题3分24分）
1元二次方程二次项系数次项系数常数项分 （ ）
A． B Ｃ D．
2．方程x２ ＝2x解 ( ）
A．x２ B．x1＝2x2＝０ Cｘ1x2＝0 Dx＝0
3．二次函数y＝2(x﹣１)２+3图象顶点坐标 ( )
A（１3) Ｂ．(﹣13） C（1﹣3)ﻩ D．(﹣1﹣3)
4． 盒子中装2红球4绿球球颜色外完全相盒子中意摸出球
绿球概率 ( )
A Ｂ ﻩﻩ C． ﻩ D
５已知扇形半径圆心角扇形面积( ）
A． B． C． D．
6图两条宽度1纸条交叉叠起夹角重叠部分(图中阴影部分)面积( )
（第6题）
（第7题）
（第8题）
A B C． Ｄ．1
７图⊙Ｃ原点两坐标轴分交点A点B点A坐标（０3）Ｍ第三象限点∠BMO120°⊙C半径（ )
A6ﻩ B．5 C．3ﻩ D
８图Rｔ△AＢC中∠ABC9０°．ABＢC．点Ｄ线段ＡＢ点连结ＣD．点B作BG⊥ＣD分交CDＣA点EF点Ａ垂直ＡB直线相交点G连结DF出四结①②点DAB中点AFAC③ＢＣFD四点圆时ＤＦDB④S△AＢC9S△ＢDF中正确结序号（ )
A． ①② B③④ C①②③ Ｄ．①②③④
二填空题（题3分２4分)
９．母线长２cm底面圆半径1cm圆锥侧面积 cm2．
1０Rt△AＢC中∠C＝９0°AB５ＡＣ3sin B____＿＿_．
1１． 等腰三角形两边长分４cm6ｃm底角余弦值_＿___＿＿_
12 已知组数12x5均数4组数方差 ．
13 A（﹣4y1）B（﹣1y2）C（1y3)二次函数ｙx２+4ｘ﹣5图象三点y1ｙ2y3关系
１４ 图边长相正方形组成网格中点ABＣD正方形顶点ABＣD相交点Pｔａn∠APD值
１５块直角三角板ABC图放置顶点A坐标(0１）直角顶点C坐标（﹣３0）∠B3０°点B坐标
（第14题）
（第15题）
（第16题）
１６图正方形ABCD边长1ＡＢ直径作半圆点PＣＤ 中点BP半圆交点Q连结ＤQ出结：①DＱ＝1②③S△PDQ＝④ｃos∠ＡDQ．中正确结 (填写序号)
三解答题(题８题72分）
17．（８分)（1)解方程：． (２） 计算：
1８(8分）某校解２0１3年八年级学生课外书籍阅情况中机抽取４0名学生课外书籍阅情况统计结果列出表格绘制成图示扇形统计图中科普类册数占4０名学生阅总册数40
类
科普类
教辅类
文艺类
册数（)
128
80
m
48
（1）求表格中字母ｍ值扇形统计图中教辅类应圆心角a度数
(2）该校2013年八年级５00名学生请估计该年级学生阅教辅类书籍约少
１9(8分)图Rt△ABC中∠Ｃ90°△ACDAＤ折叠点C落斜边AB点Ｅ处．
（1)求证：△BDＥ∽△BAＣ
（２）已知AC＝6BC8求线段ＡD长度．
2０． （8分）图边长1正方形组成网格图中△ABC建立面直角坐标系点O坐标(00）
(1）O位似中心作△A′B′C′∽△ＡＢＣ相似12保证△A′B′C′第三象限
(2)点B′坐标（ ）
（3)线段BＣ点D坐标(ab)应点D′坐标( )．
21(题8分）已知关x元二次方程．
(1）试判断原方程根情况
（2）抛物线轴交两点两点间距离否存值存求出值存请说明理
（友情提示：)
22．(8分)图南北方海岸线MＮＡB两艘巡逻船
现均收障船c求救信号．已知ＡB两船相距100(＋3）海里船
C船A北偏东60°方船C船B东南方MN
观测点D测船Ｃ正观测点D南偏东７５°方．
(1)分求出ＡＣＡD间距离ACAD（果运算结果根号
请保留根号)．
(2)已知距观测点D处200海里范围暗礁巡逻船A直线AC
营救船C营救途中触暗礁危险(参考数：≈1．41≈173)
23(１２分)△ＡＢC等边三角形边长aDＦ⊥ABEF⊥AC
（１)求证：△BDＦ∽△CEF
（2)a＝4设BFｍ四边形ADFE面积S求出Ｓｍ间函数关系探究ｍ值时S取值
（3)a６时已知ADFE四点圆tan∠ＥDF求圆直径．
2４．(12分) 图抛物线yx2＋mｘ+n直线y﹣x+3交AＢ两点交x轴DC两点连接ACBC已知A（03）C（3０）
（Ⅰ）求抛物线解析式tａｎ∠BAC值
(Ⅱ)(Ⅰ）条件Py轴右侧抛物线动点连接PＡ点P作PQ⊥PA交y轴点Ｑ问否存点PＡPQ顶点三角形△ACB相似存请求出符合条件点P坐标存请说明理
寒假作业(９)综合试卷(三）答案
1－4D B Ａ Ｄ 58Ｂ Ｃ Ｃ C
9 10． 11 12
13 １42 15 １6①②④
17
18 m64１000
19 ①证略②
20 ①图略．②－21③
21 ①方程两相等实数根②存m１时AＢ
22 解①②点Ｄ作ＤF垂直ACF垂足易求危险
23 ①证略②m2时S
③直径
24 ①
②
寒假作业（8) 综合试卷(二）
选择题(题3分24分)
1．列方程中关x元二次方程 （ )
A．x2﹣2x﹣3＝0ﻩ B．２x２﹣ｙ﹣10 C．x2﹣x(x＋7)０ Dａx2+bx+c0
2．圆锥侧面展开图弧长12π扇形圆锥底面积半径 （ ）
A．24ﻩ B12 Ｃ．６ Ｄ．３
3 图△ABC中点D线段ＢC△AＢC∽△DBA列结定正确 ( )
A．AD2DC•BDﻩB．AＢ2AC•ＢDﻩCAB•AＤ＝BC•BDﻩD．AB•ACAＤ•BＣ
4 △ＡBC中△AＢＣ ( ）
Ａ直角三角形 B等边三角形
C．含６0°意三角形 ﻩＤ顶角钝角等腰三角形ﻩ
第３题 第6题 第7题 第8题
5 点Ａ（2ｙ１)B(﹣3ｙ２）C（﹣1y3）三点抛物线yx2﹣４x﹣m图象y1y2y3关系 ( ）
Ａy１>y２＞ｙ3 By２>y1>y3 Cｙ2＞y3>y1 Dy3＞y1>y2
6图弦BＣ折叠交直径AB点DAD＝4DＢ＝5BC长 （ )
A．3ﻩＢ．8 C． ﻩＤ．2
7图扇子圆心角x°余扇形圆心角y°xy通常黄金设计样扇子外形较美观黄金取0．6x ( ）
A．１44° B．135° C．１３6° D１08°
8图已知二次函数解析式yｘ2﹣1图象动点P连接OP（Ｏ坐标原点）OＰ半径作圆该圆面积 ( )
A．πﻩ Bπ C．π D．π
二填空题(题3分2４分)
9．数aa＋1a＋2a＋3a﹣3a﹣2ａ﹣１均数 中位数 ．
10口袋中装颜色外完全相红球3白球n果袋中意摸出1球摸出红球概率n ．
１1 三角形两边长24第三边长方程x2﹣６x+80根三角形周长
12 图半圆Ｏ直径AＥ4点BCD均半圆ＡB＝BCCDDE连接ＯBOD图中阴影部分面积 ．
13 直线ym(m常数）函数ｙ图象三交点常数ｍ取值范围 ．
１4 图Ｒｔ△ABＣ中∠ACB90°tanB点DE分边ＡＢAＣDＥ⊥AＣDＥ6DB＝20ｔan∠BＣD值
第１2题 第１4题 第１6题
15． Rt△ABC中AC３ＢＣ4果点C圆心r半径圆斜边AB公点半径ｒ取值范围
１６ 图△ABC中AB＝１０AＣ８BC6点C边AB相切动圆CACＢ分相交点ＰQ线段ＰQ长度值 ．
三解答题(题10题72分）
17．(６分）(１)解方程（2x﹣３）2x2 （2)解方程
1８．(6分)计算：|2﹣ｔan6０°|﹣(π﹣３．１4）０+（）﹣2+．
19(6分）已知：关方程x２﹣(k＋1)x+k2＋10两根矩形两邻边长
(１）求k实数取值范围
(2）矩形角线长时求实数k值
20(6分)万圣节两周前某商店购进１00０万圣节面具进价6元第周10元价格售出2０0着万圣节预计第二周10元价格销售售出400商店快减少库存决定单价降价x元销售(根市场调查单价降低1元售出100售价低进价）节商店剩余面具清仓处理第周售价四折全部售出．
(1）单价降低2元时计算第二周销售量售完批面具总利润
（2）果销售完批面具获利1300元问第二周面具销售价格少元？
21．(6分) 学校冬季趣味运动会开设抢收抢种项目八(５）班甲乙两组想代表班级参赛选择较队伍八(5)班班委组织次选拔赛甲乙两组1０赛成绩表
甲组
７
8
９
7
1０
１0
9
10
１0
10
乙组
1０
8
7
9
８
10
１0
9
10
９
(1)甲组成绩中位数 分乙组成绩众数 分
（2）计算乙组均成绩方差
(3）已知甲组成绩方差14选择 组代表八（５)班参加学校赛
2２（6分)图△ABC中∠ABC90°ＢC３ＤAC延长线点ＡＣ3ＣD点D作DH∥AＢ交BC延长线点H
(1)求ＢD•ｃos∠ＨBD值
（2）∠CBD＝∠A求AＢ长
23(8分) 图某山坡坡脚A处测电视塔尖点C仰角６0°山坡走P处测点C仰角45°已知ＯＡ＝100米山坡坡度(竖直高度水宽度）i1：２OＡB条直线．求电视塔OC高度位置点P铅直高度．(测倾器高度忽略计结果保留根号形式）
24．(8分) 图已知四边形ABＣＤ行四边形ＡＤ△ABC外接圆⊙O恰相切点A边ＣD⊙O相交点E连接AEＢE．
(1）求证：ＡBAC
(2）点A作AH⊥BＥH求证：ＢHCE＋EＨ
2５．（1０分) 两条中线互相垂直三角形称称中垂三角形例图1图2图3中AFBE△ＡBＣ中线ＡＦ⊥BE垂足P△AＢC样三角形均称中垂三角形设ＢCaＡCbAＢｃ．
特例探索
(1）图1∠ABE45°c２时ａ b＝
图２∠ＡBＥ３0°c＝４时a ｂ＝ ．
纳证明
（2)请观察(1）中计算结果猜想a２b2c2三者间关系等式表示出利图3证明发现关系式．
拓展应
(3)图4▱ＡBCＤ中点EFG分ADBCCD中点BE⊥EGＡD＝2AＢ＝３求ＡＦ长
26(１０分） 图面直角坐标系中抛物线ｙａx２+bx＋2点A（﹣10)点Ｂ(40）y轴交点C点Ｄ坐标（20)点P（ｍn）该抛物线动点连接CACDPDPB．
（1）求该抛物线解析式
（２）△PＤB面积等△CAＤ面积时求点P坐标
(3)ｍ>0ｎ＞0时点P作直线ＰE⊥y轴点E交直线BＣ点Ｆ点F作ＦG⊥ｘ轴点G连接EＧ请求出着点Ｐ运动线段EG值
寒假作业（８） 综合试卷（二)答案
选择题 AＣDA ＣABB
二填空题：
９aa 10．2 １１ 10 1２ π 13 0
1７．（1）x1３ｘ21． （2）x112x2＝11．
１8（6分）５
19(６分)解（1）设方程两根x1x2
△［﹣(k+1)]2﹣4(ｋ２+1)2k﹣３
∵方程两实数根∴△≥0
2k﹣３≥0
∴k≥．
（２)题意
∵x12+x22５(x1＋x2)２﹣2x1x２５
（k+1)2﹣2(k２＋1）５
整理k２+４k﹣12０
解k2k﹣６（舍）
∴k值2
20（6分)解：（1)第二周销售量４00+1００ｘ４００+１00×２60０．
总利润：200×（１0﹣6）+(8﹣６）×600+200(4﹣6)１6０0．
答单价降低2元时第二周销售量600售完批面具总利润１60０
(２）题意出：２00×(10﹣6)+(10﹣x﹣6)（40０+１00x)+(4﹣６)[(1０00﹣２00）﹣（400+１０0x）]１３0０
整理ｘ2﹣2ｘ﹣３0
解：x1＝３x2﹣1(舍）
∴１0﹣37(元)
答：第二周销售价格7元
21(６分） 解(1）甲组成绩排列7７8991０1０1０1０10
中间两数均数(9+10）÷29．5(分）中位数９5分
乙组成绩中10出现4次出现次数
乙组成绩众数10分
答案：9510
(2)乙组均成绩(1０×4+8×2＋7+9×3)9
方差：[4×（1０﹣9）2＋2×(8﹣９）2+(7﹣9)２＋3×(9﹣9）2]＝1
(3）∵甲组成绩方差14乙组成绩方差1
∴选择乙组代表八(5)班参加学校赛．
答案乙
22．(６分)解：(1）∵DH∥AB
∴∠BHD＝∠ABＣ９0°
∴△AＢＣ∽△DＨC
∴3
∴CH1BH＝ＢC＋CＨ
Rt△BHD中
cｏs∠HBＤ
∴BＤ•cos∠ＨBＤ＝BH４
（２)∵∠ＣBD∠A∠ＡBC∠ＢＨD
∴△ABC∽△BHD
∴
∵△ＡBＣ∽△DHＣ
∴
∴AB3DH
∴
解DH2
∴AB3DH３×2６
AＢ长6．
２3．（8分) 解：作ＰE⊥OB点EPF⊥ＣO点F
Rt△ＡOC中AＯ100∠CAO60°
∴COAO•tan6０°1０0(米)．
设PＥx米
∵tan∠PAＢ＝＝
∴AE2x
Ｒt△PＣF中∠CPＦ４５°CＦ＝1０0﹣ｘＰF＝OA+AE100+2x
∵ＰＦ＝CF
∴１00＋2ｘ10０﹣x
解x（米）
答电视塔OC高100米点P铅直高度（米）．
24 (8分) 证明：(1)∵AＤ△AＢC外接圆⊙O恰相切点A
∴∠ABE＝∠DAE∠EAC＝∠EBＣ
∴∠DＡC∠ABC
∵ＡD∥ＢＣ
∴∠DAC∠ACＢ
∴∠ＡBＣ∠ACB
∴AB＝ＡC
(2)作AF⊥CDF
∵四边形ＡBCＥ圆接四边形
∴∠ABC∠AEＦ∠AＢC＝∠ACB
∴∠ＡEF∠ACB∠AEB∠ＡCB
∴∠AＥH＝∠AEF
△AEH△AEＦ中
∴△ＡEH≌△ＡEF
∴EHEF
∴ＣE+EH＝CＦ
△ABＨ△ACF中
∴△ABH≌△ACＦ
∴BHCＦCE+EH
25．（１0分) 解(1）∵AH⊥BE∠ABE45°
∴AP＝BＰ＝AB2
∵AFＢＥ△ＡBC中线
∴ＥF∥AＢEFAＢ
∴∠PFE∠PＥF45°
∴PＥPF＝1
Rt△ＦPBＲｔ△PEA中
AEBF
∴ACBC2
∴a＝b＝２
图2连接ＥＦ
理：EF×4２
∵EF∥AB
∴△PEF～△AＢP
∴
Rt△AＢＰ中
ＡＢ4∠ABP３0°
∴AＰ2ＰB＝2
∴PF1ＰE＝
Rｔ△APERｔ△BPＦ中
AEBF
∴ａ2b2
答案2222
（2)猜想：a2+ｂ2５ｃ２
图3连接EF
设∠ABＰα
∴AＰcsinαＰBccoｓα
（1)理PFＰAPＥ＝
AE2ＡＰ2+ＰＥ2c２ｓｉｎ2α+BF2PB2＋PＦ２＝+c2cos２α
∴＝c2siｎ2α++c2cｏs2α
∴+＋c２cｏｓ2α+c２sin2α+
∴a２+ｂ2＝5c2
(3)图4连接ACEF交HACBE交点Q设BEAＦ交点P
∵点ＥＧ分ADCD中点
∴EＧ∥AＣ
∵BE⊥EＧ
∴ＢE⊥AC
∵四边形ＡBCＤ行四边形
∴ＡD∥ＢCＡD＝BC2
∴∠EAH∠ＦCH
∵EF分ADBC中点
∴AＥADＢＦBC
∴AEBF＝CFAD＝
∵ＡE∥ＢF
∴四边形AＢFE行四边形
∴EF＝AB3APＰF
△AEH△CＦＨ中
∴△ＡEH≌△CFH新 课 标 第－网
∴EH＝FH
∴EＱAH分△ＡFＥ中线
(2）结：AF2+EF2５AE2
∴AＦ2５﹣EF216
∴AF4
26(10分) 解（１)Ａ(﹣10）B（40）两点坐标代入yaｘ２+bx+2中
解
∴抛物线解析式ｙ﹣x2+ｘ+２．
（2）∵抛物线解析式y﹣ｘ2+ｘ+２
∴点Ｃ坐标(０2)
∵点A(﹣１0)点D（20)
∴ＡD２﹣(﹣1)＝3
∴△CAＤ面积＝
∴△PDB面积3
∵点B(4０)点Ｄ（2０）
∴ＢD＝2
∴｜n|3×2÷2３
∴ｎ3﹣3
①n3时
﹣m２+m+２＝3
解m1m＝2
∴点Ｐ坐标(13）（2３)．
②n﹣3时
﹣m2+m+２＝﹣3
解m5m﹣2
∴点P坐标(5﹣３)（﹣2﹣３)．
综
点Ｐ坐标(1３)（２３)（5﹣３)(﹣2﹣3)．
(3）图1
设BC直线解析式：yｍx+ｎ
∵点C坐标（０2）点B坐标（40）
∴
解
∴BC直线解析式：y﹣x+２
∵点P坐标(ｍn)
∴点F坐标（4﹣2nn）
∴ＥG2＝(4﹣２n）2＋n2５n2﹣16n+165(n﹣）2+
∵n>0
∴n＝时线段EＧ值：
线段ＥＧ值
寒假作业(7）综合试卷（)
选择题（题3分24分）
1元二次方程x２8x10配方变形（ )
A B C Ｄ
2．列说法正确 （ )
ﻩA 掷枚均匀骰子骰子停止转动6点必然事件
ﻩB 甲乙两相条件射击1０次成绩均数相方差分S甲2０4Ｓ乙2＝06甲射击成绩较稳定
C 明天降雨概率０5表示明天半天降雨
ﻩD．ﻩ解批电视机寿命适合普查方式
3 图点P△ＡBC边ＡC判断△ABP∽△AＣB添加条件正确( )
A．∠ABP＝∠Cﻩ Bﻩ∠AＰB∠ABC ﻩ C． ﻩ D ﻩ
４．图 二次函数ｙax2＋bｘ+c图象图示次函数ｙ＝bx+a图象（ )
A第象限 B．第二象限 C第三象限ﻩ D．第四象限
ﻩ
第3题 第4题 第５题
5． 图⊙O接四边形AＢCD中AB直径∠BCD＝120°D点切线PＤ直线AＢ交点P∠ＡDP度数（ ）
Ａ．
４0°
B．
35°
Ｃ．
30°
D．
45°
6．图直角△BAD中延长斜边BD点CDＣ＝BD连接ACtａnBｔaｎ∠ＣAD值( )A． B． C．ﻩﻩ Ｄ．ﻩ
7．两扇形满足弧长等半径称两扇形相似图果扇形AOB扇形 相似扇形半径（等0常数）面四结：
①∠ＡOB∠②△AOB∽△③④扇形AＯB扇形面积成立数：( ）
Ａ1 B．2 C3 D４
第６题 第7题 第8题
8．图△AＢC△EＦG均边长2等边三角形点D边ＢCEF中点直线AGＦＣ相交点M△EＦG绕点D旋转时线段BM长值（ )ﻩ
A． Ｂ C． D．
二填空题(题３分24分）
9抛物线y＝x2+2x＋3顶点坐标
1０已知圆锥侧面积等cｍ2母线长10cm圆锥高 ｃm．
１1 关x方程kｘ2﹣4x﹣ 0实数根k取值范围＿＿_ ＿___＿．
12 已知元二次方程ｘ24ｘ30两根mｎ m２mn+n２ ．
13． 果抛物线y＝ｘ2＋2x1移点Ａ(０3）新抛物线表达式＿＿_＿______＿_＿__ ．
14 图1志学书桌电子相框侧面抽象图2示图形已知BＣBD１５cm ∠CBD40°点ＢCD距离 ｃm(参考数：siｎ２０°≈ ０342com20°≈0９40 sin４0°≈ 064３ cｏｍ４0°≈ ０．７66．精确0．１cm)
第14题 第15题 第16题
15． 图 块含300角直角三角版半圆量角器图方式摆放 斜边半圆相切半径OＡ＝２ 图中阴影部分面积＿_＿________＿．(结果保留π)ﻩ
16 图△ABC中ABＢＣ4AO＝BOP射线CO动点∠ＡＯC6０°△ＰAB直角三角形时AP长 ．
三解答题（题10题7２分）
17．(6分)(1)计算： (２）解方程
18(6分)图△ABC三顶点坐标分Ａ(1３)B(11）C(－32）
（1）请画出△ＡBC关y轴称△A1B1Ｃ1
(2)原点O位似中心△A1Ｂ1C1放原2倍
△Ａ2Ｂ2Ｃ２求出S△A１Ｂ１C1：S△A2B2C2值
１９．(6分)透明袋子中装质完全相3球球分标235三数字
（１)袋子中意摸球标数字奇数概率
(2）袋子中意摸球记标数字放回袋子中意摸球记标数字第次记数字作十位数字第二次记数字作位数字组成两数求组成两位数5倍数概率(请画树状图列表方法写出程)
20（6分)图1折叠椅子图2椅子完全开支稳侧面示意图中AＤBC表示两根较粗钢EG表示座板面EGBＣ相交点ＦＭN表示面直线EG∥ＭNEG距MN高度42ｃmAB43ｃmCF42cm∠DBＡ6０°∠ＤＡB8０°．求两根较粗钢ＡDBC长．（结果精确０．1ｃｍ参考数sin80°≈0．９8cos8０°≈０17tａｎ80°≈5．6７siｎ６0°≈0８7cos６0°≈05tａn60°≈1．7３)ﻩ ﻩ
ﻩ
21．(6分) 图抛物线ｘ轴交AB两点y轴交Ｃ点点A坐标（２０)点C坐标（0３）称轴直线x． （１)求抛物线解析式
（2)M线段AB意点△MＢC
等腰三角形时求M点坐标
２2．（6分）种进价件40元T恤销售单价60元周卖出３00件提高利润欲该Ｔ恤进行涨价销售调查发现：涨价1元周少卖出10件请确定该Ｔ恤涨价周销售利润y（元）销售单价ｘ(元)间函数关系式求销售单价定少元时周销售利润？
F
C
B
E
D
A
23．(8分) 图四边形ＡBCD中ＡC分∠DAB∠ADC∠ＡCB＝900EＡB中点．
(１) 求证AC2AＢ•ＡＤ
(2)AD4AB６求值
2４．(8分) 图已知ＡＢ⊙O直径点ＰBA延长线PD切⊙O点D点Ｂ作BE垂直PＤ交PD延长线点C连接AD延长交BE点Eﻩ ﻩ
(1)求证ＡＢ＝ＢE (2)ＰＡ２cｏsB求⊙O半径长．ﻩﻩ
ﻩ
25(10分） 图⊙O中直径ＡB⊥CD垂足E点MOCＡＭ延长线交⊙O点G交Ｃ直线Ｆ∠1∠2连结ＣBDG交点N．
(1）求证CF⊙O切线
（2）求证：△ＡＣM∽△DCN
(3）点ＭＣO中点⊙O半径4ｃｏs∠BOC 求BＮ长
2６(10分) 图已知A(30）B(4４)原点O(00)抛物线ｙ ax2＋ｂx+c (a≠0)
(1）求抛物线解析式．
(2）直线OＢ移m单位长度直线抛物线交点D求m值点Ｄ坐标．
(3）图点Ｎ抛物线∠ＮBＯ ∠ABO(2)条件求出满足△ＰOＤ∽△NOB点P坐标(点PＯＤ分点ＮＯB应)
寒假作业(7) 综合试卷()答案
选择题：ＣＢDＤ CＤＤＡ
二填空题
9．(﹣12） 10．8 11 k≥﹣６．１2２5．1３． yx２＋2x+３1４ 14．１ 15． ＋
16 2
三解答题
17．略
1８(6分）（1）略（2）作图形图示： ∵△A1B1C1放原2倍△A2B２C２
∴△Ａ1B1C1∽△A2B2C２ ∴＝∴(）2 △Ａ1B１Ｃ1△Ａ2B２C2
C2
B2
A2
B1
A1
C1
19(6分)（1）
开始
第球
5
3
2
第二球
3
2
5
5
2
3
53
32
35
52
25
23
组成两位数
(2)解：
树状图知情况6种组成两位数５倍数情况2种
知P(组成两位数5倍数)．
20（6分)解：作FＨ⊥ＡBHDQ⊥AＢQ图2FH4２cｍ
Ｒt△ＢＦH中∵ｓｉn∠FBH
∴BF≈４８．28
∴ＢCBF+ＣF4828＋42≈9０3(cｍ）
Rｔ△BDQ中∵tan∠DBQ
∴ＢＱ＝
Ｒt△ＡDＱ中∵tａn∠DＡＱ
∴ＡＱ
∵ＢＱ+AQＡB4３
∴+43解DＱ≈５６９99
Ｒt△ADQ中∵sin∠ＤAQ
∴ＡD＝≈5８2（cｍ）
答两根较粗钢ＡDBC长分５8２cｍ90．3cm
２1(６分) （1）设抛物线解析式
A（2０） C（03)代入： 解
∴
(2)y0 ∴
∴
①CMBM时
∵BOCＯ３ △ＢOC等腰直角三角形
∴M点原点O时△MBC等腰三角形
∴M点坐标(0０）
②BＣBM时
Ｒt△BOC中 BOＣO３ 勾股定理
∴BＣ ∴ＢM＝
∴Ｍ点坐标(
22．(6分)yx＝6５时y值6250ﻩ
2３(8分) 解(１) ∵AC分∠ＤAＢ
∴∠ＤＡC ∠CAB
∵∠AＤＣ ＝∠AＣB90°
∴△ＡDC∽△ＡCB
∴＝
∴AＣ2AB·ＡＤ
(2)∵EAB中点
∴CＥABAＥ
∠ＥAC ＝∠ECA
∵AＣ分∠DAＢ
∴∠ＣAＤ ＝∠CAB
∴∠DAC ＝∠ＥＣA
∴CE∥AＤ
∴∠DAF ∠ECF ∠ADF ∠ＣEＦ
∴△AFD∽△CFＥ
∴
∵CEAB
∴CE×63
∵AD＝4
∴＝
∴
24．（８分) (1)证明：连接OＤ
∵PD切⊙O点Ｄ
∴ＯD⊥ＰD
∵ＢE⊥PC
∴OD∥BE
∴AＤＯ∠E
∵OＡ＝ＯD
∴∠OＡD∠ADＯ
∴∠ＯＡD＝∠E
∴AB＝BE
（２）解（１)知OＤ∥BE
∴∠PＯD∠Ｂ
∴ｃos∠PＯDcｏsB＝
Rt△ＰOD中ｃos∠ＰOD
∵ＯDＯAPＯ＝PＡ＋OA2+OA
∴
∴OA3
∴⊙O半径3
25(1０分） （1)证明：∵△ＢＣＯ中BＯCO
∴∠B＝∠ＢCO
Rt△BCE中∠2+∠B9０°
∵∠1＝∠2
∴∠１+∠ＢＣO9０°
∠FＣO90°
∴CF⊙O切线
(2）证明：∵AB⊙O直径
∴∠ACB∠FCO90°
∴∠AＣB﹣∠BCO∠FCO﹣∠ＢCO
∠3＝∠1
∴∠3∠2
∵∠4＝∠D
∴△ＡCM∽△DＣN
(３)解：∵⊙O半径4AOCOＢＯ４
Ｒt△COE中cos∠BＯＣ＝
∴OECＯ•ｃｏs∠BOＣ4×＝1
：BE＝3AE5勾股定理：
CE
AC2
BC＝２
∵AＢ⊙O直径ＡB⊥CD
∴垂径定理：ＣD２CＥ2
∵△ACＭ∽△ＤCN
∴
∵点MCO中点CMＡO×42
∴ＣN
∴ＢNBＣ﹣CＮ＝2﹣
26．（10分） (1)∵ A(30）Ｂ（４4)O(00)抛物线y＝ax2＋bx＋c (a≠０）．
∴ 解
∴ 抛物线解析式yx23x
（2）设直线ＯB解析式ｙ ＝ ｋ１ ｘ( k1≠０)点B(4４)
4＝4 ｋ1解k１1
∴ 直线OＢ解析式y x∠AOB ＝ 45°
∵ B（4４)
∴ 点B移m单位长度点Ｂ′坐标（40）
m 4
∴ 移m单位长度直线y x 4
解方程组
∴ 点Ｄ坐标(2－2)
(3）∵ 直线OB解析式ｙxＡ(30）．
∵ 点A关直线OＢ称点Ａ′坐标(0３)
设直线Ａ′B解析式y＝k2x＋３直线点B(4４)
∴ 4k２+３4 解 k２
∴ 直线A′B解析式yx＋3
∵ ∠ＮBO∠ABＯ
∴ 点N直线Ａ′B
设点N(nｎ+3)点N抛物线ｙｘ2－3x
∴ n＋３n23n
解 n1＝n２4（合题意舍）
∴ 点N坐标(）
图△ＮOBｘ轴翻折△N1OＢ1
N1 ()B1(44）．
∴ ODB1直线y－x
∵ △P1OD∽△NOB
∴ △P1ＯＤ∽△Ｎ1OB1 ∴ P１O N1中点
∴
∴ 点Ｐ1坐标(）
△Ｐ１OD直线y x翻折满足条件点()．
综述点P坐标()（)
寒假作业(1０） 综合试卷（四）
选择题(题3分２4分）
1．已知关方程根实数值……………………．（ ）
A1 Bﻩ C．2 Ｄ．
2．已知样数l06l２列说法正确…………………………………………（ )
A中位数６ Ｂ均数2 Ｃ众数ｌ Ｄ．极差6
3明讲义夹里放相试卷１2页中语文4页数学2页英语6页机讲义夹中抽出１页抽出试卷恰数学试卷概率…………………………………………（ ）
A ﻩB ﻩC ﻩD．
4．圆锥底面圆周长4πcm母线长6cm该圆锥侧面展开图圆心角度数
A4０° B．80° C1２０° Ｄ．１５0°
５Ａ(5)B(－3）C(0）二次函数图象三点关系……………………………………………………………………………( )
A．＜< B ﻩC D
６．设方程两实数根值……………………（ ）
A2013 ﻩ B．2０14 ﻩ C．201５ﻩﻩ D201６
7． 图▱ABＣD中EＣD点连接ＡEBDAＥBD交点F
S△DEF：S△AＢF4：25DE：EC…………………………………………………………（ ）
Ａ
2５
Ｂ
2：３
C
35
D
32
8 图已知ＡＢC三点半径２⊙OＯBAC相交 Ｄ
ÐACＢ∠ＯＡＣ ＝……………………………………………( )
A．1 B Ｃ Ｄ
二填空题（题3分24分）
９ 果关x方程（m常数）两相等实数根ｍ＝____＿_．
１0抛物线动xy轴分右移2单位长度新坐标
系抛物线解析式______
11．图面两正方形正五边形条公边 等
12组数…方差5组新数…方差 ＼
13某校安排三辆车组织九年级学生团员敬老院参加学雷锋活动中王菲三辆车中选辆搭王菲车概率
1４图⊙O直径１0弦AB长8M弦AＢ动点OM长取值范围
15实数t抛物线 yx２ +（２－t) x + t总固定点点
1６图示△ABC中BC6ＥF分ＡBAC中点
动点P射线ＥFＢP交CE点D∠CＢP分线交ＣEQ
B
A
M
O
·
CQ＝CE时 EＰ+BP_______＿＿＿_＿
（第14题)
三解答题(题10题７2分)
１７ （题６分) 计算：+︱1︱
18 (题６分)解方程(1) （2)（ｘ﹣4)2（５﹣2x)2
19 (题6分)解某校学生身高情况机抽取该校男生女生进行抽样调查．已知抽取样中男生女生数相利数绘制统计图表：新 课 标 第－网
根图表提供信息回答列问题
(１）样中男生身高众数_＿_＿_＿___＿组中位数_____＿__＿＿组
(２)样中女生身高E组数_____＿____
(３)已知该校男生４00女生３80请估计身高16０≤<１70间学生约少
20． (题6分)口袋中4完全相球分标号ｌ２３4明先机摸出球强机摸出球．记明摸出球标号x强摸出球标号ｙ明强基础协商游戏规x＞ｙ 时明获胜否强获胜
①明摸出球放回求明获胜概率．
②明摸出球放回强机摸球问制定游戏规公请说明理
2１． （题6分)已知延长BCＤ．取中点连结交点
(1）求值
（2）求长
2２ (题6分）初三(5）班综合实践组湖滨花园 测量工湖长图AＤ工湖边两座雕塑ABBＣ湖滨花园路东学进行测量Ｂ点A点北偏东6０o方C点B点北偏东４5ｏ方C点D点正东方测AB２0米BC40米求AD长（结果精确001米)
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｂ
第23题图
2３ (题8分) 图接三角形中点延长点
(1）求证：
（2)求证：．
24 (题8分)某水渠横截面呈抛物线形水面宽AB(单位米)现AB直线x轴抛物线称轴y轴建立图示面直角坐标系设坐标原点Ｏ已知AＢ8米设抛物线解析式yax２4．
(1)求a值
（2)点C(１ｍ)抛物线点点Ｃ关原点０称点点D
连接ＣＤBCBＤ求BCD面积
２5 (题1０分) 已知直线m∥n点C直线m点点Ｄ直线n点CD直线mn垂直点P线段ＣD中点．
(1)操作发现直线l⊥ml⊥n垂足分AＢ点A点C重合时（图①示)连接PB请直接写出线段ＰAPB数量关系： ﻩﻩ
(2)猜想证明：图①情况直线l移图②位置试问（１)中PＡPＢ关系式否然成立成立请证明成立请说明理．
（3)延伸探究：图②情况直线ｌ绕点A旋转∠ＡPB90°（图③示)两行线mｎ间距离2k求证：PA•PBk•AB．ﻩ ﻩ
ﻩﻩﻩ
26． （题10分)已知抛物线 x轴交Ａ(1０）B两点交y轴点C ﻩ (1) 求抛物线解析式．ﻩ ﻩ ﻩﻩ
（2） 点E(ｍｎ)第二象限点点E作EF⊥ｘ轴交抛物线点F点F作ＦG⊥y轴点G连接ＣEＣＦ∠CEF＝∠ＣFG求n值直接写出ｍ取值范围（利图1完成探究)
(3) 图２点P线段OB动点（包括点ＯＢ)PM⊥x轴交抛物线点Ｍ∠ＯBQ∠OMPBQ交直线PM点Q设点P横坐标t求△PBＱ周长． ﻩ
寒假作业(1０)综合试卷（四)答案
选择题 ：１4 A A C C 58 Ａ B Ｂ Ｃ
二填空题：
9１ 1０ 11 １2 ２0
１3 14 15．(１3) １6 1２
三解答题
17 18．(1)（2）
１９(1)B C（2）2(3）3３2
2０(1) （２）公明获胜概率
２1 (1）（2）
22 ＡＤ38２８米
2３．证明(１)弧圆周角相等知∠∠ﻫ∵∴ ∠∠∠∠ﻫ∴ ∠∠
∴∠DＣE∠ACＤ∠AＣB∠ACDﻫ∠∠
∵ﻫ∴ △≌△ ∴ ５分
（2) ∵ ∴
∵ ∴ ∠ ∴ ∠∠
勾股定理
∵ ∴ ∴ ﻫ∴
24 (1)(2)l５方米
25．(1）PＡPB（2)成立理略
（3)图③延长AP交直线n点F作AE⊥BD点E
∵直线m∥n∴∴APPF∵∠ＡPB90°
∴BP⊥ＡＦ∵APPＦ∴BＦAB
△ＡEF△BPF中
∴△AEF∽△ＢPF
∴∴AF•BP＝AＥ•ＢF∵AF2PAAE2ｋBＦ＝AB∴2ＰＡ•ＰB2k．AB
∴PA•ＰBk•AB．
2６ (1) y− （2) −2
北京初三数学寒假复专题答案
中考专题 行线三角形
专题训练：
选择题
1． 图AB∥CD∠C 60º∠A+∠E( )
A２0º B．3０º Ｃ．40º Ｄ．60º
2． 图∠１∠2列结定成立（ )
A．AB∥CDﻩﻩ ＢAD∥BCﻩ C∠B∠D D∠３＝∠4
3． 图AD⊥ＢCＤE∥AB∠B∠１关系( ）
Ａ 相等 B 互补 C 互余 Ｄ 确定
4图列判断正确（ )
A∠1∠5位角 B．∠2∠6位角
C∠３∠5错角 D．∠３∠6错角
5列命题正确( )
A两直线第三条直线相交位角相等B两直线第三条直线相交错角相等
Ｃ两直线行错角相等 Ｄ．两直线行旁角相等
6图AB∥CＤ( ）
A．∠1 ∠4 Ｂ．∠３ ∠５
C．∠4 ＝ ∠5 D．∠3 ∠４
７图 l１∥ｌ2α ( )
A50° B80° C．８５° D95°
8列长度三条线段组成三角形( ）
Ａ3cm4cm８cm Ｂ５ｃm6cm1１ｃｍ C5cm６cm10cm D．３cm8ｃm12cm
9等腰三角形中角50°等腰三角形顶角度数（ ）
A150° B80° C．50°８0° Ｄ70°
10图点DEF线段ＢC四等分点点ABC外
连接ABADＡEAＦＡＣAＢ ＝ AＣ图中全等三角形
( ）A 2 Ｂ 3 C 4 D 5
1１三角形三边分 abc列三角形直角三角形？（ ）
Ａ ａ ＝ 3ｂ ２c ＝ ４ B a １5b ＝ １２c 9
C a 9b ＝ 8ｃ 11 Ｄ a 7ｂ 7c 4
１２图△AED ∽ △ABCAD ＝ ４cｍＡE ＝ ３cm
AＣ 8cm两三角形相似( ）
A． B． C Ｄ．2
13列结中正确（ )
A锐角相等两直角三角形相似B锐角相等两等腰三角形相似
Ｃ．角等１２0°两等腰三角形相似D．角等60°两等腰三角形相似
二填空题
1图直线ａ∥ｂ∠1 50°
∠２ ＝
2图AB∥ＣD∠1 ＝ ４0°
∠２
３图ＤE∥BCBE分∠ＡBC
∠ADＥ ＝ 80°∠1 ＝
4． 图 l1∥ｌ2∠1 10５°∠2 ＝ １40°
∠α
5． △ABC中BC 12cmBＣ边高AD 6ｃm△ABC面积
6． 果三角形三边长分ｘ23x取值范围
7． △ABC中AB AＣ∠Ａ 80°∠Ｂ ＝ ∠Ｃ
8． △AＢC中∠Ｃ ＝ 90°∠A ＝ ３0°ＢC ＝ ４cmAＢ ＝
9． 已知直角三角形两直角边分68斜边中线长
10． 等腰直角三角形斜边2面积
11． Rt△AＢC中中两条边长分３4三角形面积等
12． 已知等腰三角形边长６边长10周长
13． 等腰三角形底边高等腰长半顶角度数
14． 图AB两点位池塘两端冬冬想绳子
测量AＢ两点间距离绳子够长位学帮
想办法先取直接达AB
点Ｃ找ＡCBC中点DE测DE长
15ｍAB两点间距离＿_＿___＿＿_＿
15． 图△ABＣ△ＤＥF中AＢDＥ
∠Ｂ∠E△AＢC≌△DEF需补充条件
16． 太阳光某建筑物面影长3６m时
量高1．2m测杆影长2m该建筑物高
三解答题：图已知△ABC中AB ＡＣAE ＡFDBC中点
求证： ∠１ ∠2
图已知DBC中点BE⊥AＥECＦ⊥ＡEF
求证：BＥ ＝ ＣＦ
17． 图CＥ分∠ACBＣE⊥BD∠ＤAB ＝∠DBAAC １8△CDB周长2８求BD长
A
E
D
C
B
18． 已知图点ＤE△ＡBC边ＢCAD＝AＥBDＥC
求证：ＡB＝ＡＣ
19． *条河两岸段行河岸隔５m棵树河岸隔50ｍ根电线杆岸离岸边2５ｍ处岸岸相邻两根电线杆恰岸两棵树遮住两棵树间三棵树
(1) 根题意画出示意图
(2) 求河宽
中考专题二 四边形移旋转称
专题训练：
选择题：
1 角外角2倍边形 边形
2 四命题
（１）两条角线互相分四边形行四边形
（2)两条角线相等四边形菱形
(3）两条角线互相垂直四边形正方形
(4)两条角线相等互相垂直四边形正方形中正确数( )
Ａ4 Ｂ３ C2 Ｄ．1
3．面条件中判定四边形行四边形条件（ ）
A组角相等 B．角线互相分 Ｃ．组边相等 Ｄ角线互相垂直
4面直线三点三点顶点行四边形( ）
A．１ B．２ Ｃ．3 Ｄ4
５ 图□ＡＢCＤ中∠Ｃ10８°BE分∠ABC∠ABE等( )
A18° B3６° C72° D1０８°
6列说法中正确( ）
B
Ａ 等腰梯形中心称图形轴称图形．
Ｂ 正方形角线互相垂直分相等 ﻫC 矩形轴称图形四条称轴 D 菱形角线相等
７图行四边形ABCD中列式定正确（ ）
Ａ B．
C D
_
C
_
A
_
B
_
D
_
F
_
E
8行四边形ＡBＣD中延长ADF延长CDE连接ＥＦ （ D ）
(A） （B）
（Ｃ）ﻩ (D）
９图7直线四边形ABCＤ称轴ＡB＝CD面结：
①AB∥CD②ＡC⊥BD③AOＯC④AB⊥ＢC中正确结＿__＿①②③____＿
10．图观察列图形轴称图形中心称图形数（ )
A３ B4 C．５ D６
1１．列基图形中移旋转轴称变换右图（ )
A． B．
C D．
12．右图作等腰直角三角形旋转干次生成
次旋转度数( ）
A900 B600
C．４50 D30０
(图2)
13．图2国古代数学赵爽著勾股圆方图注中
画图形四相直角三角形拼成面关图形说法正确( )
A轴称图形中心称图形
Ｂ．中心称图形轴称图形
C．轴称图形中心称图形
D．轴称图形中心称图形
14图作等腰直角三角形旋转干次生成次旋转度数( ）
Ａ900 Ｂ．600 C450 Ｄ３00
1４ 图15
1５图O正六边形ABCDE中心列图形中△OBＣ移 ( ）
Ｃ A．△OCＤ Ｂ△OＡB C△ＯＡF ＤOＥＦ
16．图ＤEF△ABＣ三边中点DE∥AＢDF∥ＡCEＦ ∥BC 移△AEF三角形( ）
A△BDF B△DEF C△CDＥ Ｄ△ＢＤF△CＤE
图16 图17
1７两块直角三角尺直角顶点重合图17位置 ∠AOD１10°∠ＢOC＿＿__°
① ② ③ ④
18图四全等矩形分等分成四全等矩形中阴影部分面积相等（ )
A①②相等 B③④相等
C．①④相等 D①②③④分相等
1９．图已知△ＡBC画出△AＢC绕点Ｃ逆时针旋转90°图形．
A
E
B
C
D
F
C1
20矩形纸片AＢCD中AD＝４cm AＢ10cm图方式折叠点B点Ｄ重合折痕EFDE cm
21四边形两条角线相等次连结该四边形边中点四边形( )
A梯形 B矩形 C菱形 D正方形
22 图：已知Rｔ△ABC中∠AＢＣ9０°∠C＝６０°边AB６cm．
（1） 求边ACBＣ值
(2） 求直角边AB直线l轴旋转周体侧面积
(结果含π代数式表示)
解：
证明∵DE∥ＢCEＦ∥AB
∴四边形BＤEF行四边形 ∴ＤEBF
∵FＢＣ中点 ∴BFCF ∴DＥ＝CF
２3图中点分中点．
求证
证： ⑴∵AD∥ＢC ∴AD∥ＣE ∵DＥ∥AC ∴四边形ACEＤ行四边形 ⑵D点作DＦ⊥BEＦ点 ∵DE∥AＣAC⊥ＢＤ ∴ＤE⊥BD∠ＢDＥ＝90° ⑴知DＥACＣE＝AD3 ∵四边形ABCD等腰梯形 ∴ＡCDB ∴DＥDB ∴△DBE等腰直角三角形∴△ＤFB等腰直角三角形 ∴ＤFBF(7－3)＋3＝5 (运：直角三角形斜边中线等斜边半) 注⑴角线交点Ｏ作OF⊥ＢCF延长FＯ交ADHOH⊥AD△ABC≌△ＤCB△OBＣ等腰直角三角形OFBC 理OHAD＝高HF⑵A作AF⊥ＢCFD作ＤH⊥BCH△AＦC≌△DHB 高AFFC＝(AD+BC)＝5⑶(进行计算)
解：（1)CＥ4时四边形ＡＢED等腰梯形 理
ＢC截取ＣE＝AＤ连结DEＡE∵AＤ∥ＢC ∴四边形ＡECＤ行四边形
∴AE＝CDBD ∵BE＝12－4＝8>4BE>AD ∴ＡB行DE
∴四边形ＡＢＥD梯形 ∵ＡE∥CＤＣＤＢD ∴∠ＡＥB＝∠C＝∠DBＣ
△AＢE△DEB中
∴△ABE≌△DEB （SAS) ∴AB＝DE
∴四边形ABＥＤ等腰梯形 (作辅助线通证明△ABＤ≌EDCABDＥ)
（2)C６时四边形ABD直角梯形 理 BＣ取点C＝B＝＝６连结D ∵BDCＤ ∴Ｄ⊥BC ∵B≠ADAＤ∥Ｂ ∴AB行Ｄ ∴四边形ABD直角梯形
24．三月三放风筝明制风筝右图DEDFEHFH明度量知道∠DEH ∠DFH请学数学知识证明(提示连结DＨ证明 ΔDHＥ≌ΔDHF连结EＦ通证明等腰三角形证)
２5．图ＥF□ABCD角线ＡＣ两点ＡEＣF
求证(1)△ＡBＥ≌△CDＦ(２)BＥ∥ＤF
（Ｂ层)
25图□ 中角线中点点作垂线边分交求证四边形菱形
26(海)图1边长3正方形AＢCD绕点C时针方旋转3０ °正方形EFＣGEF交AD点HDH长________
2７．图已知正方形AＢＣD边长2果线段BD 绕着点B旋转点D落CB延长线D′点处
′等____＿___＿_
２9图等腰梯形ＡBＣＤ中ＡD∥BCMN分AＤＢC中点ＥF分BＭCM中点
（１）求证四边形MENF菱形
(２）四边形MEＮF正方形请探索等腰梯形ABCD高底边BＣ数量关系证明结
中考专题三 元二次方程应
专题训练：
A 1方程 (5x2) (x７）＝９ (x－7)解＿__＿＿_＿__
2．已知2关x方程ｘ2２ ａ0解2a1值_＿______＿
３．关方程根关方程解____＿
4列方程中元二次方程( ）
①9 x27 x ②8 ③ 3ｙ(y1）y(3y+1) ④ x22y+６0
⑤ （ x２＋1) ⑥ x1＝0
A ①②③ Ｂ ①③⑤ C ①②⑤ D ⑥①⑤
5 元二次方程(4ｘ+1)（2x3)5x2＋1化成般形式ax２＋bx+c０(a≠0)abｃ值( ）
Ａ３104 Ｂ 3１２－2
C． 8－1０－2 D 812４
6元二次方程２x２－(m+1）ｘ＋1ｘ (x1) 化成般形式二次项系数1次项系数－１m值( )
Ａ． －１ B． 1 C －２ D． ２
7解方程
(1) x2－5x－６0 （2） 3x24x1＝0(公式法)
(3） 4ｘ2８x＋1０(配方法） （４）xｘ+１＝0．
8．某商店4月份销售额50万元第二季度总销售额182万元56两月月增长率相求月增长率
9块长１６m宽12ｍ矩形荒建造花园求花园占面积荒面积半面分明颖设计方案．
(明)设计方案
图1．中花园四周路宽度相等
通解方程路宽2m12m
(颖)设计方案
图2．中花园中角扇形相
（1）认明结果请说明理．
(2）请帮助颖求出图中x(精确01m)
（３）设计方案请图3中画出设计草图加说明
B １设x1ｘ2方程２x2＋４x－3＝0两根(x1+1）(x2＋1)＝ __＿_____＿＿x12＋x２2＝＿________ ＿___＿_＿___（x１x2)2_______
２___＿_____＿时关方程实数根．(填符合求数)
3． 已知关方程判式等０方程根值 ．
4 已知关方程两实数根值ﻩ ﻩ ．
5已知关元二次方程两相等实数根满足值（ ）
Ａ．３ﻩﻩB３ﻩﻩﻩC1ﻩ ﻩＤ．1
6元二次方程两根分值（ ）
A．3 ﻩＢ．ﻩﻩ Ｃﻩ Ｄ
７．（泸州)关元二次方程没实数根实数ｍ取值范围（ ）
A．m
8．设关ｘ方程ｋx２－(2k+1)x+ｋ＝0两实数根ｘ1ｘ２
求k值
9．已知关元二次方程
（1）方程两相等实数根求值
（２)方程两实数根积等求值
中考专题四 次函数反例函数
专题训练：
选择题
1华分钟x字速度书写y分钟写30０字yx函数关系式( )
(A) x (Ｂ) y (C) x+y＝300 （D） y
2果反例函数图点（３4）函数图应( )
A 第三象限 B 第二象限
C 第二四象限 D 第三四象限
3反例函数图第二四象限值（ ）
A1１ B 意实数 C－1 Ｄ确定
4列函数中yx增减( ）
A Ｂ C D
ｏ
5正例函数反例函数坐标系图象（ )
x
y
y
x
o
y
x
o
y
x
o
Aﻩ ﻩBﻩ ﻩﻩCﻩ Ｄ
６函数y（ｋ＜0)图A(1ｙ)B（－１y)Ｃ(－2y)三点列式中正确( ）
(A) y＜y＜y （B) y<ｙ<ｙ (C) y<ｙ
B
O
x
y
7右图A反例函数图象点ＡB垂直轴B点Ｓ△AOB＝3值（ ）
A６ﻩ B3 C D确定
8直角坐标面果直线双曲线没交点关系定( ）
Ａ <0>０ ﻩＢ >0<０ ﻩC 号ﻩﻩD 异号
9点（x1y1)(x2y2）(ｘ３ｙ3)反例函数图象点x1<0＜x2<ｘ3列式中正确 （ )
Aｙ1
Ａａ>c Bｂ<ｃ Cbc
11．反例函数图象条曲线增增值（ ）
A ﻩB0 ﻩC1ﻩ Ｄ2
１2．直角三角形两直角边长分面积2间关系图象表示致( )
A B C D
O
O
O
O
二填空题：
１右图反例函数图象ｋ0关系k 0
y
x
O
P
M
2已知反例函数3时42时＿＿_______
3反例函数第象限图象图点M图点
MP垂直轴点P果△ＭOP面积1值
4已知－2成反例3时１间函数关系式
5体积20圆柱体中底面积S关高h函数关系式
6函数时ｙ取值范围__＿＿＿__＿＿__＿时时y取值范围y _＿＿_＿_1ｙ ＿_____（提示利图解答)
三 解答题
１图次函数图象反例函数图象相交ＡB两点
(1)根图象分写出AB坐标
（2)求出两函数解析式
（3）根图象回答值时次函数函数值反例函数函数值
O
y
x
B
A
C
2图Rt△ABO顶点Ａ双曲线直线第二象限交点
ＡB⊥轴ＢＳ△ABＯ
(1）求两函数解析式
（2)AC坐标分（３）（31）求△AＯC面积
O
9
（毫克）
12
（分钟）
图9
3 预防流感某学校休息天药熏消毒法教室进行
消毒已知药物释放程中室立方米空气中含药
量(毫克）时间（分钟）成正例药物释放完
毕成反例图9示．根图中提供
信息解答列问题：
(1)写出药物释放开始间两函数
关系式相应变量取值范围
（2)测定空气中立方米含药量降低04５毫克
时学生方进入教室药物释放开始
少需少时学生进入教室？
y
x
O
４ （0９长沙)反例函数图象图示该图象两点．
(1)较
（２)求取值范围．
5图已知点A(4m)Ｂ（－1ｎ)反例函数图象直线AＢx轴交点C
(1)求ｎ值
(２)果点Ｄx轴DＡDC求点D坐标．
6已知次函数图象反例函数图象两交点
(1)求反例函数次函数解析式
(2）求直线轴交点坐标△面积
（3)求方程解（请直接写出答案）
（４)求等式解集（请直接写出答案)．
7 三点函数（k<0)图象
关系样？<连接起
中考专题五 锐角三角函数（1）
练
(1)三角函数定义性质
1△中cｏs值
2Rt⊿ABC中∠C＝９0°BC1０AC4
３Ｒt△中tａｎ
4△ABC中∠C9０°
５已知Rｔ△中ｃｏs
6Ｒｔ△中
7已知锐角取值范围
8已知：∠锐角度数
9角度间变化时函数值着角度增反减三角函 ( )
A．正弦正切 B．余弦余切 C正弦余切 Ｄ余弦正切
1０锐角A时∠A值( )
A B C D
1１⊿ABC中边长度时扩２倍锐角A正弦址余弦值情况（ )
Ａ 扩2倍 B 缩2倍 C 变 D 确定
１２已知锐角＝
１3△中ｓｉｎ ｃoｓ等( ）
A Ｂ C D
(２)特殊角三角函数值
1Rｔ△ABＣ中已知∠Ｃ＝9００∠A＝45０
2已知锐角tan＿＿____
3已知∠A锐角
4面直角坐标系P点坐标（）P点关轴称点P／坐标 （ )
A B C． D
5列等式成立( ）
A B．
C D
6锐角度数（ )
A．２00 Ｂ．300 C．400 D．５0０
7计算
(1)
（2）
（３） (４)
(３)解直角三角形
1△中果求四三角函数值
解：（１)∵ ａ 2+b 2c ２
∴ c
∴sinA ｃosＡ
∴tａnA cotＡ
2Rt△AＢC中∠Ｃ90°列条件解直角三角形
（1)已知a＝4b２c
（2）已知a＝10c10∠Ｂ＝
(３）已知c＝20∠A＝60°a＝
(4）已知b35∠A45°a
３∠Ａ
4列图中填写直角三角形中字母值．
7设Rt△ABC中∠C＝90゜∠Ａ∠B∠C边分aｂc根列条件求∠B四三角函数值．
(1)ａ ＝3ｂ 4 (２)a 6c 10．
８Rt△ABC中∠C＝９０゜BCAＣ3：4求∠A四三角函数值
9△中已知求长
中考专题六 锐角三角函数（2）
专题训练：
1斜坡坡度坡角
2斜坡坡度︰坡角余切值
3物体点出发坡度斜坡直线运动ｍ时物体升高 ( )
A ｍ Ｂ m C m D 答案
4某水库坝横断面梯形坝斜坡坡度坝外斜坡坡度两坡角 （ ）
A B Ｃ D
5电视塔高m站面离塔底定距离处塔顶测仰角某身高忽略计时m
6图AC方修隧道加快施工进度山边时进行已知∠ABD1500BD＝52０ｍ∠B600开挖点ED距离DE_＿_＿ｍ时ACE成直线．
７船东航行午8时达处灯塔南偏东距离７2海里处午１0时达处灯塔正南方艘船航行速度( )
A 海里时 B 海里时
C 海里时 Ｄ 海里／时
A
C
D
B
8图河岸铁塔ＡBC处测塔顶Ａ仰角30°塔前进14米达DD处测A仰角45°求铁塔ＡB高
9图铁路路基横断面等腰梯形斜坡坡度路基高m底宽m求路基顶宽
10图已知两座高度相等建筑物ABCD水距离BＣ＝６0米建筑物CＤ铁塔ＰD塔顶P处观察建筑物底部B顶部Ａ分测行俯角求建筑物ＡB高(计算程结果律取似值）
１1图A城气象台测台风中心Ａ城正西方3０0千米处时10千米速度北偏东60ºBＦ方移动距台风中心２00千米范围受次台风影响区域
（1） 问A城否会受次台风影响？什
（2） A城受次台风影响A城遭受次台风影响时间长？
中考专题七 二次函数（１)
练
1抛物线yaｘ2称轴__＿___顶点______顶点坐标_＿____
ａ>０时抛物线yax２开口____函数___值
a<0时开口__＿_函数___值
２根函数图象填空
（１)抛物线y＝2ｘ２顶点坐标___＿＿__＿＿称轴__＿________＿___侧y着x增增______＿侧y着x增减x＿_____时函数y值值________抛物线y2ｘ2x轴＿_方（顶点外)
（（２）抛物线ｘ轴____＿_方（顶点外)称轴左侧y着ｘ__＿____称轴右侧y着x___＿＿__＿_x＝0时函数y值值_＿_＿_＿__ｘ_＿___0时ｙ<0
3已知点A（4ｍ)抛物线yx２
(1)求m值 (２)点B(４m)抛物线？
4已知点Ｃ（n9)抛物线ｙ＝x2
(1)求n值 (2）点D（－n9)抛物线？
家庭作业：
1根函数图象填空：
（1)抛物线y3x２顶点坐标___＿_____称轴___＿___________侧y着ｘ增增＿__＿___侧y着ｘ增减ｘ_____＿时函数y值值＿＿______抛物线y3x２图x轴＿_方（顶点外)
(（２)抛物线y－3x2x轴＿_____方(顶点外）称轴左侧ｙ着x＿__＿＿__称轴右侧ｙ着x_＿_______x＝0时函数y值值___＿__＿_x___＿_０时y<0
2已知抛物线y＝ax２点A(2－8)．
（１)判断点Ｂ（14)否抛物线
(2）求出抛物线坐标6点坐标．
分析：y＝ax2中定系数ａ条件求出ａ求出抛物线函数式．
3函数y＝ax2（a≠0)直线y2x3交点（1b）求
(1)ａb值ﻫ （2)求抛物线ｙａｘ2解析式求顶点坐标称轴
（３)x取值时二次函数ｙax２中y着x增增ﻫ （４）求抛物线直线y＝２两交点顶点构成三角形面积
分析(1)点(１b）抛物线yａx2ｙ2x3交点x1ｙｂ满足ｙ＝2ｘ－3满足ｙax2求出bａ值（2)(１)中求a值代入ｙａｘ2抛物线解析式进求抛物线顶点坐标称轴（3）根ａ符号称轴(顶点坐标)确定yx增增时变量x取值范围(４)应直角坐标系中画出抛物线yax2直线y2草图结合图形写出求三角形面积计算程
中考专题八 二次函数（２)
练：
1二次函数ｙｘ２+3图象顶点_＿_______称轴____＿____
２y2x2y2x25顶点坐标二次项系数出y＝2ｘ２５图象y2ｘ2图象_______移＿_____单位
３画出二次函数y2ｘ2 ５图求出函数值－1时变量ｘ值
4求次函数ｙ＝4x+27二次函数y４x2+3图交点坐标原点构成三角形面积
家庭作业
1二次函数ｙ2x2+５图象顶点＿_______＿称轴＿____＿___
２y－2x２y＝－2x２+5顶点坐标二次项系数出y2x2－５图象y2x2图象______＿移___＿__单位
3画出二次函数y3x2 10图求出函数值1时变量x值
４求次函数ｙ4x+９二次函数y4ｘ２+1图交点坐标原点构成三角形面积
中考专题九 二次函数（3）
练：
1．已知二次函数图象ｘ轴交点（20）(１0)y轴交点(０1)求解析式顶点坐标
2分析二次函数y＝aｘ2+bx+ｃ(10)图象关直线x称图象必定点？
家庭作业
1．已知抛物线yax２+bx+c图象顶点（－２3）(１５)抛物线表达式_＿_＿__
2二次函数yｘ２+kx+1ｙx2x－k图象公点x轴ｋ＝______
３已知抛物线yax2＋bx+ｃ中a<0b＞０c>０抛物线开口方＿___＿_抛物线x轴交点原点＿___＿_抛物线称轴ｙ轴___＿__
４．图1中抛物线关ｘ轴称抛物线表达式__＿___
５函数ymｘ2＋x２m(m常数)图象ｘ轴交点_____
ﻩﻩ
ﻩ 图1 ﻩ ﻩﻩ 图2
6．m＝__＿＿＿时抛物线ymｘ2+2(m+2)x+m+3称轴y轴m__＿＿_时图象y 轴交点坐标１m_____时函数值2
7．二次函数yax2+ｂｘ+c图象图2示直线y＝abx+c_____象限
8二次函数ymx2＋2x+m－4m２图象原点抛物线顶点坐标__＿__＿．
二相信选择(题3分２4分)
9二次函数y＝x２＋ｐx+q中p+q0图象必列四点中( )
A(１1) Ｂ(11) Ｃ(11) D(11)
10．函数ｙ＝ａｘ+ｂ图象二三象限二次函数ｙ＝ax2+bｘ致图象( )
图３
1１列说法错误（ )
A二次函数y－2x２中x０时y值0
B二次函数y4x２中ｘ>0时yx增增
Ｃ．三条抛物线y2ｘ2ｙ05x2y－x2中ｙ２x2图象开口y－x2图象开口
Da正数负数抛物线ｙax2(a≠0)顶点定坐标原点
12二次函数yax2+bx＋c图象图点(ａ＋ｂac)( )
A．第象限 B第二象限ﻩC第三象限 D第四象限
13已知二次函数ｙ＝x2+（２k+１）ｘ+k21值0k值( )
A B． Ｃ D
14二次函数yｘ22x＋c图象顶点x轴c等( )
Ａ－１ B1 ﻩ C． ﻩﻩD2
15颖二次函数y2x２＋4x+５图象横坐标找三点(1y１)(y2) (3y3)认y1y2ｙ3关系应( ）
Aｙ1>ｙ２＞y３ By2＞y3>y１ C．y3＞ｙ１＞ｙ2 D．y3>y2>y１
1６物体球引力作做落运动运动规律表示sｇt2中s表示某高度落距离ｔ表示落时间g重力加速度某物体固定高度落运动程中落距离s时间ｔ函数图象致( )
三考查基功
１7(8分)请写出二次函数二次函数具备顶点x轴点(01）两条件说明理
1８(10分)抛物线ｙ－3(x－１)2移k单位抛物线ｘ轴交点A(x10）B(x2０）x12+ｘ２2请求出k值．
四生活中数学
１9(1０分）图抛物线形桥拱量两数画纸情形明说建立适坐标系求出抛物线表达式认说法正确？果正确请说明理果正确请帮明求出该抛物线表达式
中考专题十 二次函数元二次方程
练：
１．求列二次函数图象x轴交点坐标作草图验证．
(１)y＝x2－2x（2)y＝x2－2x３
2．利ａbc间某种关系判断二次函数yax2+bx+c图象x轴时两交点交点时没交点？
3画出函数图象根图象回答
列问题．
（1）图象x轴y轴交点坐标分什？
（2)x取值时ｙ０里x取值方程
什关系？
(3)x取什值时函数值y0ｘ取什值时
函数值y0
4(１)已知抛物线ｋ 时抛物线x轴相交两点．
（２）已知二次函数图象低点x轴a ．
家庭作业：
1 图二次函数ｙx2－4x＋3图图知
x 时y值值
x 时yx增增
x 时yx增减
二次函数yx2４ｘ+3图x轴 交点
交点坐标
：x1x３时y0说元二次方程
x24x+3０两根
y 交点交点坐标
x＜1x＞3时图点坐标0
说x<1x>３时y＞0
：x<1ｘ>3时ｘ24x+3 0
１
１＜x<3时x2４x＋3 0
2画出函数y＝ｘ２3x4图象根图象回答
列问题．
（１)图象x轴y轴交点坐标分什？
（２）x取值时y0里x取值方程
x23x－4＝0什关系？
(3）x取什值时函数值y0x取什值时
函数值y０
3函数观点求证：方程x27x8０两相等实数根
中考专题十 实际问题二次函数
例题分析
例1．某商品进货单价3０元果单价40元销售买出4０销售单价涨1元销量减少1获利润商品佳售价应定少元？
例题2．某百货商店服装柜销售时发现：天慧牌童装均天售出2０件件盈利４0元迎接六国际童节商场决定采取适降价措施扩销售量增加盈利减少库存市场调查发现果件童装降价２元均天售出4件想均天销售种童装获利润件童装应降价少元？
练
基础探究
1．某商品销售种纪念品已知成批购进时单价4元根市场调查销售量销售单价段时间满足关系单价10元时销售量300枚单价降低１元售出5枚销售单价___＿__＿元时获利润利润_______
2．果直线y＝ax+b(ab≠0）第三象限抛物线yａx2+bｘ顶点( ）
A第象限 B第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ第四象限
3图果抛物线yａx2+bx+cx轴交AB两点y轴交C点OB＝OCOAｂ值( ）
A2 B．１ Ｃ D
４抛物线y＝x2＋bx+cｙ轴交A点x轴正半轴交ＢＣ两点BC2S△ABC＝3ｂ值（ ）
A－5 B．4 C．４ Ｄ4－４
5．已知二次函数yax２+bx+c图象图示毛
(1)二次函数解析式＿________＿(2)x＿＿____时ｙ3
(３)根图象回答x_＿____时y>0ｘ_＿____时y<０
６二次函数y＝ax2+bx+c图象图示直线yabx+c第_＿＿＿＿象限
７函数ｙaｘ2+bx＋ｃ中ac<0图象x轴关系（ ）
Ａ．没交点 B．两交点 Ｃ．交点 D．确定
8．已知方程2x23x５0两根－１二次函数y＝2ｘ２3x5图象x轴两交点间距离_＿＿_＿＿_．
9抛物线ｙ＝－x22x＋３x轴两交点坐标分_＿_____＿____＿分解二次三项式ｘ22x+３____＿__＿_
10图2６－32示位运动员距篮４m处跳起投篮球运行路线抛物线球运行水距离25m时达高度35m然准确落入篮圈．已知篮圈中心面距离305m
(１）建立图示面直角坐标系求抛物线解析式
(２）该运动员身高１8ｍ次跳投中球头顶0２5ｍ处出手问：球出手时距离面高度少
二力提升
11．列火车A城驶B城途ｎ车站(包括起点站A终点站B)．该列火车挂节邮政车厢运行时需车站停停站仅卸已通车站发该站邮包装该站发面行程中车站邮包例列车停第x车站时邮政车厢需卸已通（ｘ1)车站发该站邮包(x１)装面行程中停（nx）车站邮包(nｘ）．
(1）根题意完成表：
车站序号
第ｘ车站启程时邮政车厢邮包总数
1
n1
2
（n1）1+(n２)２(n2）
3
2(ｎ2)２+（n3）＝３(ｎ3）
4
5
…
…
n
（２)根表写出列车第x车站启程时邮政车厢邮包数ｙ(xｎ表示）．
（3)n18时列车第车站启程时邮政车厢邮包数？
1２．已知某型汽车干燥路面汽车停止行驶需刹车距离刹车时车速间表示应关系．
速度ｖ(km／h)
4８
64
80
96
112
…
刹车距离ｓ（m)
225
３6
52．5
7２
945
…
(1)请汽车刹车时车速ｖ变量刹车距离s函数图26－3－7示坐标系中描点连线画出函数图象
（2）观察画函数图象发现什？
（3)函数图象成条抛物线请根表中数选择三求出函数关系式
（4）留两数验证结否正确
1３．某百货商店服装柜销售时发现：天慧牌童装均天售出20件件盈利4０元．迎接六国际童节商场决定采取适降价措施扩销售量增加盈利减少库存市场调查发现果件童装降价4元均天售出8件想均天销售种童装获利润件童装应降价少元？
14图示公园建造圆形喷水池水池中央垂直水面处安装柱子OＡＯ恰水面中心ＯA12５m柱子顶端A处喷头外喷水水流方形状相抛物线路线落水柱形状较漂亮求设计成水流离OA距离1m处达距水面高度２25m
（1）果计素水池半径少少喷出水流致落池外
(2）水流喷出抛物线形状(1)相水池半径3５m水流落池外时水流高度应达少（精确01m）
1５图矩形ABCＤ中ＡB６cmBＣ＝12cm点P点A出发ＡＢ边点Ｂ１cmｓ速度移动时点Q点B出发BＣ边点C2ｃms速度移动果PＱ两点时出发分达BC两点停止移动．
(１)设运动开始第ts时五边形ＡPQCＤ面积Scｍ2写出St函数关系式指出变量ｔ取值范围
(２)t值时S值少
16．图示某市条高速公路隧道口面直角坐标系示意图隧道截面抛物线长方形构成长方形长1６m宽6m抛物线ｙx2＋8表示．
（１）现型运货汽车装载某型设备宽４ｍ车载型设备顶站路面距离均7ｍ否完全通隧道请说明理．
（2)果该隧道设双行道辆运货汽车隧道中线右侧行驶否完全通隧道？说明理．
（3)完全起见认隧道应限高少较适宜？什？
三 综合探究
17图26313①示某商业公司指导某种应季商品生产销售三月份七月份该商品销售成进行调研结果：件商品售价M元时间(月)关系条线段点表示件商品成Q(元）时间ｔ(月)关系条抛物线部分点表示(图263１3②示）．
(说明：图中实心黑点应坐标分指相应月份售价成）．
请根图象提供信息回答：
(１)件商品３月份出售时利润（利润售价－成)少元
(2)求图2６３－13②中表示件商品成Q(元）时间t(月）间函数关系式(求写变量取值范围)
（3）求出三月份七月份件商品利润W（元)时间t(月)间函数关系式(请写出计算程求写变量取值范围）该公司种商品３0００0件准备月全部售完请计算少获利少元？
１8捕鱼季节渔货销商渔港码头市场价收购某种活鱼５０0千克种鱼时市场价20元千克种鱼果时放养存活两天果放养塘延长存活时间天定数量鱼死假设放养期间鱼体重量基保持变收购１千克活鱼市场价天涨１元放养天需种费支出１５0元均天５千克鱼死假定死鱼天全部售出售价10元千克
(1）设x天千克活鱼市场价Ｐ元写出P关x函数关系式
（2）果放养ｘ天活鱼次性出售设５00千克鱼销售总额Q元写出Q关x函数关系式
（3)该销商批活鱼放养少天出售获利润(利润＝销售总额收购成费)？利润少？
19．图２６314示矩形AＢCD中AB6cmBC12cm点PA点出发AB边点B１cｍ／s速度移动时Q点B点出发ＢC边点C２ｃｍ／ｓ速度移动果PＱ两点分达BC两点停止移动解答列问题
（1)运动开始第秒时△PBQ面积等8cm2？
（2)设运动开始第ｔ秒时五边形APQCD面积Scm2写出St函数关系式指出变量取值范围
20．图２631５示长24m篱笆面利墙(墙长度a1０m)围成中间隔道篱笆长方形花圃设花圃宽ABxm面积Ｓｍ
(1）求Sx函数关系式
（2）果围成面积4５m2花圃ＡＢ长少？
（3）围成面积４５m2更花圃？果请求出面积说明围法果请说明理．
中考专题十二 动态问题
例题分析
例题1 图直角坐标系中矩形顶点坐标原点重合顶点坐标轴动点点出发速度轴匀速点运动达点停止设点运动时间
(1)点作角线垂线垂足点求长时间函数关系式写出变量取值范围
(2）点运动程中点关直线称点恰落角线时求时直线函数解析式
y
x
B
C
P
O
A
T
（例题1题图）
（3)探索三点顶点面积否达矩形面积请说明理
解：（1)矩形中
．……………………１分
y
x
B
C
P
O
A
T
（图2）
2
1
．
……3分
点运动点时停止运动时值．
取值范围 4分
（2)点关直线称点恰角线时三点应条直线(答图2)……………………5分
．点坐标．…………6分
设直线函数解析式点点代入解析式解方程组
时直线函数解析式．ﻩ８分
y
x
B
C
P
O
A
T
（图3）
E
(3）(2)知时三点条直线时点 构成三角形
分两种情况
（i)时点位部（答图3）
点作垂足点
１0分
应．
时该方程实数根．
时顶点面积达矩形面积．ﻩ11分
(ｉi）时点位外部(答图４）
时 １２分
应．
解方程（舍)
时符合题意舍．
时顶点面积达矩形面积．
综述顶点面积达矩形面积． －－－14分
例题2 图①中顶点坐标顶点坐标点点出发方匀速运动时点点出发轴正方相速度运动点达点时两点时停止运动设运动时间秒
（1）求度数
(2）点运动时面积(方单位）时间（秒)间函数图象抛物线部分（图②)求点运动速度．
（3)求（2)中面积时间间函数关系式面积取值时点坐标．
（4)果点保持(2)中速度变点边运动时着时间增增着边运动时着时间增减点两边运动时点？请说明理．
（例题2题图①）
A
C
B
Q
D
O
P
x
y
30
10
O
5
t
S
（例题2题图②）
解：（1）ﻩ2分
（2)点运动速度2单位秒． ４分
(3)（)
ﻩ6分
．
时值
时ﻩ9分
（4）点两边运动时点2ﻩ１1分
①点点重合时
点运动点重合时长12单位长度
作交轴点作轴点
：
题图①
点边运动时点１ 13分
②理点边运动时算
构成直角时交轴
点1．
点两边运动时点2． １4分
练：
１图矩形中厘米厘米（)．动点时点出发分运动速度厘米秒．作直线垂直分交．点达终点时点停止运动．设运动时间秒．
（１)厘米秒＿__＿__厘米
（2)厘米求时间求出相似
(3)运动程中存某时刻梯形梯形面积相等求取值范围
D
Q
C
P
N
B
M
A
D
Q
C
P
N
B
M
A
（４）否存样矩形运动程中存某时刻梯形梯形梯形面积相等？存求值存请说明理．
家庭作业
第2题图
2四边形OABＣ直角梯形A（４0）B（34）C(04)． 点出发秒２单位长度速度运动点时出发秒1单位长度速度运动．中动点达终点时动点停止运动．点作垂直轴点连结ＡC交NＰQ连结MQ．
（1）点___＿＿_(填MN）达终点
（2）求△ＡＱM面积S运动时间t函数关系式写出变量t取值范围
t值时Ｓ值
（3） 否存点M△AQＭ直角三角形存求出点M坐标
存说明理．
3图等腰梯形ＡＢＣＤ中AD∥BCAB＝DC＝50AD＝75BC135．点P点B出发折线段BAAＤDC秒5单位长速度点C匀速运动点Q点C出发线段CB方秒3单位长速度匀速运动点Q作射线ＱK⊥BC交折线段CD－DA－ＡB点E点PQ时开始运动点P点C重合时停止运动点Q停止．设点PQ运动时间ｔ秒（t＞0)
(1)点P达终点C时求t值指出时BQ长
（2）点P运动ＡＤ时ｔ值PQ∥DC
(３）设射线ＱK扫梯形AＢCＤ面积S分求出点Ｅ运动CDＤA时Sｔ函数关系式(必写出t取值范围)
D
E
K
P
Q
C
B
A
第3题图
(４)△PQE否成直角三角形写出t取值范围请说明理．
附录：中考数学动态问题综合专题训练试题
选择题
A
B
C
D
P
Q
１图等腰梯形ABCＤ中AB∥ＤCＡD＝ＢC5DC７AＢ＝13点P点Ａ出发３单位s速度AD→DＣ终点C运动时点Q点出发1单位／s速度BA终点A运动运动期间四边形PQBＣ行四边形时运动时间（ )
Ａ．3s Ｂ4s C5ｓ D６s
２图矩形AＢCD中AB３BC＝4点ＰBC边运动连结DＰ点A作AE⊥DP垂足E设DPAE＝反映间函数关系致图象（ ）
(A） (B) (Ｃ) （D）
A
B
C
３图等边三角形边长边相切圆周长相等圆箭头方某位置等边三角形三边做滑动旋转直回原出发位置时问该圆转圈数( )
Ａ1 Ｂ2 C３ D4
４Rt△ABC中斜边AB＝４∠B＝60º△ABC绕点B旋转６０º顶点Ｃ运动路线长（ )
A． Ｂﻩ Ｃ． ﻩD
5钟表轴心分针针端长５cm4０分钟分针针端转弧长( ）
Ａ．πcm Bπｃｍ Cπｃm Dπcm
６图菱形中点分点出发样速度边点运动出四结：①②③点分边中点时等边三角形④点分边中点时面积．述结中正确序号（ ）
A①④ B． ①②④ Ｃ ①②③ D ①②③④
Ｆ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
7图边长１正方形ABCＤ绕点Ａ逆时针旋转30°正方形AＢ′C′Ｄ′图中阴影部分面积（ )
A
B
C
D
AﻩﻩBﻩ Ｃ1ﻩ Ｄ1－
８图⊙O中P直径AB动点AB侧作AA′⊥AＢBB′⊥ＡＢAＡ′APBB′＝BP连结A′B′点Ｐ点Ａ移点B时A′B′中点位置( )
B′
B
O
P
A
A′
A．分AB某直线移动 B．垂直AB某直线移动
Ｃ移动 D保持固定移动
9铝合金型材做形状图1示矩形窗框设窗框边xm窗户透光面积ym2yx函数图象图１2示窗户透光面积时窗框边长( ）
图2
A1米 B1．5米 C2米 D25米
图1
10图示面直角坐标中四边形OABＣ等腰梯形BC∥ＯAOＡ7AB＝4∠COA60°点Px轴—动点点P点O点A重合连结CＰ点P作ＰＤ交AB点D △OCP等腰三角形点P坐标( ）
O
A
P
B
C
x
y
Ａ（40） B（50） C（0４) D(0５）
二填空题
１1图张矩形纸片腰折出正方形明矩形角折痕ＡE翻折ABAD边ＡF重合四边形ABＥF正方形判定方法＿___＿__＿．
１２图已知正方形纸片ABＣDMN分ADＢC中点BC边翻折点Ｃ恰落MNP点处BＱ折痕∠PBQ 度．
A
B
C
D
M
N
P
Q
１3等腰三角形底边长8 cｍ腰长5 ｃm动点P底边点B点C０2５ cm秒速度移动点P运动ＰＡ腰垂直位置时点P运动时间_＿____秒
１4图已知圆柱体底面圆半径高2ABCD分两底面直径AＤBC母线虫A点出发侧面爬行C点虫爬行短D路线长度_＿＿(结果保留根式)
15图点Ｍ直线y＝2ｘ＋3动点点M作MN垂直轴点Ny轴否存点P△ＭNP等腰直角三角形明发现动点M运动（１1）时ｙ轴存点P(０1)时ＭNMＰ△NMP等腰直角三角形y轴直线否存符合条件点P点M呢？请写出符合条件点P坐标＿_＿
１６先矩形ABCＤ置直角坐标系中点Ａ坐标系原点重合边ABAＤ分落ｘ轴y轴(图１)矩形坐标面逆时针方绕原点旋转30°(图２）ＡB＝4BC＝３图１图2中点B点坐标 点C坐标
图2
图1
17图边长1正方形OAPBx轴正方连续翻转２ 006次点P次落点Ｐ1P2P3P4…Ｐ200６位置P2０06横坐标ｘ２0０6____＿___＿_．
１８图（单位：m）等腰三角形ABＣ2米秒速度直线Ｌ正方形移动直AＢCD重合设x秒时三角形正方形重叠部分面积yｍ２yx关系式_＿_重叠部分面积正方形面积半时三角形移动时间＿_＿
A
D
L
B
C
10
10
10
X k B 1 c ｏ m
三解答题
19图(13)矩形中．直角尺直角顶点滑动时（点重合）直角边点直角边交点知道结成立
（1)时求长
P
A
E
B
C
D
(2）否存样点周长等周长倍存求出长存请说明理．
2０图已知O原点点A坐标(4３)⊙A半径2A作直线l行x轴点P直线l运动．
（1)点P⊙O时请直接写出坐标
（2）设点Ｐ横坐标12试判断直线ＯP⊙A位置关系说明理
21已知∠AOB＝90°∠ＡOB分线OM点C三角板直角顶点C重合两条直角边分OAOB(反延长线)相交点DＥ
三角板绕点C旋转CDOＡ垂直时图(1)易证：OD+OE＝OC
（1） （2） （3）
Q
P
三角板绕点C旋转CDOＡ垂直时图(2）图（3）两种情况述结否成立成立请予证明成立线段ＯDOEOＣ间样数量关系请写出猜想需证明．
22图四边形张放面直角坐标系中矩形纸片点轴点轴边折叠点落边点处已知折叠
（1)判断否相似请说明理
(2)求直线轴交点坐标
O
x
y
C
B
E
D
(3)否存点直线直线直线轴围成三角形直线直线轴围成三角形相似？果存请直接写出解析式画出相应直线果存请说明理．
23图矩形中厘米厘米(）．动点 时点出发分运动速度厘米／秒作直线垂直分交．点达终点时点停止运动设运动时间秒
(1)厘米秒_＿＿＿__厘米
(2）厘米求时间求出相似
（3)运动程中存某时刻梯形梯形面积相等求取值范围
(4）否存样矩形：运动程中存某时刻梯形梯形梯形面积相等？存求值存请说明理
D
Q
C
P
N
B
M
A
D
Q
C
P
N
B
M
A
24图称轴直线抛物线点A(6０)B（04)．
(１）求抛物线解析式顶点坐标
(2）设点E()抛物线动点位第四象限四边形OＥAFOA角线行四边形．求行四边形OEAF面积S间函数关系式写出变量取值范围
①行四边形ＯEAF面积24时请判断行四边形ＯEAF否菱形
B(04)
A(60)
E
F
x
y
O
②否存点E行四边形OEAF正方形存求出点E坐标存请说明理．
备题
A3
A2
A1
D
C
B
A
l
1图矩形ＡＢCＤ中AB８AＤ＝6矩形AＢCD直线l时针方滑动秒转动90°转动3秒停止顶点Ａ路线长 ．
２图直线ｌ双曲线交ＡC两点直线l绕点O时针旋转α度角(０°＜α≤４5°)双曲线交ＢD两点四边形ABＣD形状定__＿__形
中考专题 练答案
选择题
1D 2B 3C 4Ａ 5C 6C 7C 8Ｃ
9C 10C 1１B 12B 13B
二填空题
１4130° １５140° 16４0° 1７65° 18３6ｃm2
1９１
２8BＣ＝EＦ∠A∠D∠C∠F 2９216ｍ
三证明题
30ＢＥCF∠Ｂ∠ＣＢＤDＣ→△ＢED≌△ＣFD→∠1＝∠2
31△BED≌△CＦD→BEＣF
3２∠A＝∠ＤBＡ→ADＢD→CD+BD＝AC18△CDB周长28→BC10
33ADAE→∠ＡDE∠AED→∠ADB∠AEＣ→△ＡBD≌△AEC→ＡＢ＝AＣ
3４
解：图根题意AＢ∥CDPM⊥CDN点
交ABＭ点ＡB20m
CＤ50m PM＝25m
AＢ∥CD→△PＡB∽△ＰCD→
→ →PN625→MN３７５
中考专题二 练答案：
选择题：
1 ６ 2． D3．( B ) ４．( C）5 ( B ）６(B 7(Ｄ8(Ｄ）9（①AB∥CD②AＣ⊥BD③ＡOOC 10( B )１1．C． １2．（ Ｃ ）1３．B．１４(Ｃ)15 D 16 （D ) 1７．(_７0°18 （ Ｄ)
1９
２0ＤE 5８ cm２1 Ｃ菱形
2２解（1）AC cmBC＝cm
(2）求体侧面积S＝（）
2３∵
∴四边形ＤBFE行四边形
∴ DＥ＝BF
∵ 中点
∴ＢＦCF
∴
证明：∵ＤE∥ＢCEF∥AB
∴四边形BＤＥF行四边形 ∴DEBF
∵FBC中点 ∴BＦCF ∴DEＣF
２4．连结DＨ证明 ΔＤＨＥ≌ΔＤHF连结ＥF通证明等腰三角形证
证： ⑴∵AD∥ＢC ∴AＤ∥CＥ ∵DＥ∥AＣ ∴四边形ＡCED行四边形
⑵D点作DF⊥BEF点 ∵DＥ∥ACＡC⊥BD ∴ＤE⊥ＢＤ∠BDE90° ⑴知DEACCＥ＝ＡＤ3 ∵四边形ＡBCD等腰梯形 ∴AＣDB ∴DE＝ＤＢ ∴△ＤＢＥ等腰直角三角形∴△DFB等腰直角三角形 ∴DFBF(7－３)+35 (运直角三角形斜边中线等斜边半) 注⑴角线交点Ｏ作OF⊥ＢCＦ延长ＦO交ＡDHOＨ⊥ＡD△ＡBＣ≌△DCB△ＯBC等腰直角三角形OF＝BＣ 理OHAD高HF⑵A作ＡF⊥BCFD作DH⊥BCH△AFC≌△DＨＢ 高AＦFC（AＤ＋BC)5⑶（进行计算）
解(1）CE＝4时四边形ABEＤ等腰梯形 理：
BC截取CE＝AD连结DEＡＥ∵AD∥BC ∴四边形AEＣD行四边形
∴ＡE＝ＣＤ＝BＤ ∵BＥ＝12－4８>４BＥ＞AD ∴AB行DE
∴四边形ABED梯形 ∵ＡE∥CDCD＝ＢＤ ∴∠AEＢ＝∠Ｃ＝∠DBC
△ABＥ△DEB中
∴△ABE≌△DＥB (ＳAＳ) ∴ABDE
∴四边形ＡBED等腰梯形 （作辅助线通证明△ABD≌EＤＣAB＝DE）
(２）C6时四边形ABD直角梯形 理： ＢＣ取点ＣB6连结D ∵ＢDＣD ∴D⊥BC ∵B≠ADＡD∥B ∴AB行D ∴四边形AＢD直角梯形
25(１）证明∵△AＢC△ＥFD中ＡB＝ＥＦEＦ∥AB∠BAC∠FEDAD CEACED
∴△ABC≌△EFD
（２）四边形BDFC行四边形．
证明∵△ＡＢＣ≌△EＦD
∴BCFＤ∠BCA＝∠EDF．
∴BC∥FD
∴四边形BDFＣ行四边形
26剖析解题时注意区分判定定理性质定理
∵行四边形 中∥∴
∴△≌△∴．
∴四边形行四边形 ．
∴□ 菱形
2７ __＿＿＿_＿_ ２８___＿______
2９
中考专题三 答案
A9 (１)明结果
设路宽xm方程(１６－2x)(１２2x)16×12２解x１２．x212
荒宽1２m路宽12m符合实际情况x212m合题意
(2)题意：4×πx24１6×１22
x296π x≈5５m
答：颖设计方案中扇形半径约5．5m．
(3)
中考专题四 答案
7y2＞ｙ１＞ｙ3
中考专题五 答案
（1)三角函数定义性质
1 2 32 4
510 6 7 85４
９B １0 Ａ 11C 12 13B
（2)特殊角三角函数值
1 2１ ３ 4A 5Ｄ 6Ａ
7（１)1 (2）
（3) (4）
（３)解直角三角形
1
2(１) (２)10 (3) (4）35
3 5 ４ 5
6
7(1）
（2)
8解设BC＝３kAＣ＝k
９解A作ＡＤBC垂足D
中考专题六 答案
1 2 ３C 4Ｃ 5
6 7B
8解设铁塔ＡB高ｘ米
中
解ｘｍ答：铁塔AB高ｍ
9解：B作BFＣD垂足F 等腰梯形AＢCD中
ＡDＢC AE3mDＥ4．5mAD＝BC
BCFAＤECFDE＝４5mＥF３mBＦ／CD
四边形ABFE行四边形ABEF＝3m
10解
RTBPC中
矩形ＡBCＤ中
ＡD＝BC60m
ＲTＡＰD中
AD６0ｍ
答：A城遭遇次台风影响10时
答AＢ高米
１1(1)A作ACＢＦ垂足C (２)
ＲTABC中
AＢ３0０km
中考专题七 答案
作业2解
(1)(－２８)代入ｙax２8a(２）2解出a＝２求函数式ｙ2x２
4≠２(1)2点Ｂ(－14)抛物线
（2) 抛物线坐标6点两分（ 6)（ 6）
３ 解（１）x1ｙb代入y2x３解b－1∴交点坐标（11）ｘ1 ｙ1代入ｙax2解a－1∴a1 b－1
（2)抛 物线解析式y－x2顶点坐标(00）称轴直线ｘ0(ｙ轴)图ﻫ （3）ｘ<0时yx增增
(4)设直线ｙ－２抛物线y－x2相交ＡB两点
∴
∴S△ＡOB
中考专题九 作业答案
参考答案
1ｙ2x2+８x＋11 2 2 3 两侧右侧
4ｙ＝ｘ２ 5．2 62 －2 4 7第四 8(－4４）
二9．D 10B １1C 12D １３．D 1４B 15．Ｄ 16B
三17y＝x2+2x+1(唯)
∵＝0
∴抛物线顶点坐标0
x＝0y1时符合求．
18解抛物线y3(x－1）２移ｋ单位抛物线ｙ＝3(ｘ－1)2+k
y0－3x2＋６ｘ3+ｋ0时
∵x１＋x2２x１·x２
∴x12＋x2２＝(x1+x2)22x1x24+
解k
四１9．解正确
抛物线坐标系建异图．（仅举两例）
ﻩ ﻩﻩﻩ
20．解：(1）y－01x2+26x+4３－01(x13)2＋599
∴0≤ｘ≤13时学生接受力逐步增强
13<ｘ≤３0时学生接受力逐步降
(2)x＝10时y59ｘ＝1３时ｙ取值
∴第１3分钟时学生接受力强
(3）前１3分钟快进入状态集中注意力提高学效率13分钟注意调解．
五２１．解(１）题意求出
∴
中考专题十 实际问题二次函数
答案
1．10 1 800
２．Ａ
3．Ｃ 点拨：题意知OC＝c∴OBcOA＝２ｃ
∴方程ax２+bｘ＋c0根x１－２cx2c
∴
①②
∴
②×4①6ｂ+3＝０
∴b．
4．D
5．（1）y＝ｘ2－２x （2）1３ （３）0２02
６．四
7．Ｂ
8 点拨：方程2x23x50两根1知二次函数ｙ＝２x２－3x5图象x轴两交点(0)(10）间距离．
9．（30） (１0) （x+3）（x1)
10．（1)顶点(03５）篮圈坐标(1．530５)．
设函数解析式yaｘ2+35代入（１5３0５)解a－0．2
篮球运行轨迹抛物线解析式y＝０．2x2+35．
(２）x25时y＝2．25．
跳投时距面高度2251．8０25０２ｍ． ８C
11．（１)表示：
车站序号
第ｘ车站启程时邮政车厢邮包总数
１
n1
2
（n１)１＋(n2)２(n－2)
3
2（ｎ2）２+（n－３)＝3(ｎ3）
4
3(n－3)3＋(n4)4(n－4）
５
4（ｎ－4）－4＋（n5)５（n5）
…
…
n
0
(２)yx（nｘ)
(3）n１8时yx（18－x)ｘ２+１8x＝（x－9)2+81
x9时y取值列车第９车站启程时邮政车厢邮包数．
1２（1)函数图象图示．
（２)图象成条抛物线函数作二次函数
(3)设求函数关系式：
saｖ2+ｂv＋cｖ48ｓ＝22．5
ｖ64s36v＝96s７2分代入sａｖ2+bv＋c
解 ∴s＝v２＋v．
(4）v80时v2＋v×802+×8０5２5
ｖ112时v2＋v×11２2+×１12＝945
检验结正确．
1３．设件童装应降价x元
题意列关系式(20+２x）(４0x）2x2+６０ｘ+８00＝2（x１5)2+1 25０
x１５时获利润
∴件童装应降价１5元
１4(1）图示建立坐标设条抛物线顶点B水流落水x轴交点C
根题意Ａ（０125）Ｂ(1225)设抛物线ya（ｘ1)2+2．25
点Ａ坐标代入ａ－1
∴y（x1)2+2．25．
令y0ｘ1－0．5（舍）
x2＝2．5
∴水池半径少25m
(２)抛物线形状(１）相设抛物线y＝(x+m)２+k
点Ａ(01．25）点(3．50）代入解方程组求m＝k3≈3．7
时水流高度达3．7m
1５(1）St26ｔ+7２0＜ｔ＜6
（2)S（ｔ３）2+63
t３时S值63cｍ2
1６(1）抛物线ＢCB表达式y＝x2+8．
x2时ｙ7ｍ＞7ｍ汽车完全通．
（2）x＝4时y７．５ｍ>7m安全通
(3)限高72m较适宜．(答案唯符合情理）
∴D点坐标（２2)
∵点P直线ED设P点坐标（ｘ2)
∵P抛物线
∴2x２4x
x２±
∴P（2＋2）P(22)求．毛
1７(１)5元（2）Q－ｔ2+4t8
（3）Ｗ（ｔ5）2＋．
t5时Ｗ元
∴3０ 0０0件商品月售完少获110 000元利润．
18．（1）P２0＋x
(2）Q＝（5005ｘ）(２０+ｘ）+５0x
Q５x2+4５０x＋1０ 000
（3)设总利润ＭMＱ－10 0０0－15０x＝5x2＋3０0x
x30时总利润利润4 500元．
19（1)设运动开始第xs时△ＰＢＱ面积等8cm2
根题意·(6ｘ)·2x＝８
∴x2－6x+80
∴x14x２＝2．
答运动开始第２s第4s时△PBＱ面积等8cm2．
(2)题意S6×12（6t）·2t∴St26t+72(0
20（1）∵ＡBxm
∴BC(2４３x）m．
∴Ｓx（２4－3x）３x2+２4ｘ．
∵x>00<2４3x≤1０
∴≤ｘ<８．
∴Sx函数关系式S＝3x2+24ｘ（≤x＜8)．
（2)S＝4５时－3x2+２4ｘ4５x２８x+15０
解ｘ1３x２5
x3时满足≤ｘ＜8舍取x5
∴围成面积45ｍ2花圃ＡB长5m
(３)围成面积45ｍ2更花圃．
∵Ｓ＞45时3ｘ２+24ｘ>45x2－8x+１5>0．
∴（ｘ3)（x５）>０
∵≤x<8∴x3＞0x5>0． ∴ｘ>5∴５<ｘ＜８ ∵S3x2+24x＝3(x4)2＋48
∴ｘ＞4时Sｘ增减．
∴5<ｘ<8时Sx增减∴围成面积４5m２更花辅．
附录 参考答案
1B2C３C４B５B6C7Ｃ8Ｄ9B10A
二11角线分角矩形正方形１23013７2514215（00）（0）(03)1６B(40）(22）C（4３)(）17200618y＝２x2５秒．
三19(1)中知(２)假设存满足条件点设
知 解时符合题意．
20（１）Ａ坐标(43）⊙A半径2题意易求点P坐标（23)（63）（2)图作AＣ⊥OPC垂足∠ＡCP＝∠OBＰ＝9０°∠1∠１△ACＰ∽△OBＰ＝．Rt△ＯＢ中OＰAP１248＝ＡC＝２4÷≈１94．1．９4<２ＯP⊙Ａ相交
21图（2）结：ＯD+OE＝OC 证明C分作OAOB垂线垂足分ＰQ容易△CPD≌△CQEDＰ＝EQOP＝OD+ＤPOQOEEQ勾股定理OPOQOCOP+OQOCOD＋ＤＰ+OＥ－EＱ＝OCOD+OE＝OＣ．图(3)结OE－ODOC
22（1)相似．理折叠知（２)设
勾股定理．（1）中解．点坐标点坐标设直线解析式解点坐标（3)满足条件直线2条图2：准确画出两条直线．
O
x
y
C
B
E
D
P
M
G
l
N
A
F
２3（１）(２)相似(３)梯形梯形面积相等化简(4)时梯形梯形面积相等梯形面积梯形面积相等代入解存时梯形梯形面积梯形面积相等
24(1)抛物线称轴设解析式AＢ两点坐标代入式解抛物线解析式顶点（２)∵点抛物线位第四象限坐标适合∴y<０ －ｙ＞０ｙ表示点EOA距离∵OA角线∴抛物线轴两交点（10）(６0)变量取值范围1＜＜６①根题意S 24时化简 解求点E两分Ｅ1（34)E２(4－4）．点E１(3－4)满足ＯＥ ＝ AE菱形点E2（44）满足OE AE菱形．②OA⊥ＥFOＡ EF时正方形时点Ｅ坐标（33)．坐标（3３）点抛物线存样点Ｅ正方形．
备题112π2行四边．
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