沪科版八年级上册数学全册教案（2021年8月修订）

11．1　面点坐标
第1课时　面直角坐标系点坐标

1．理解面直角坐标系横轴轴原点坐标等概念认识画出面直角坐标系
2．理解象限坐标轴点坐标特征(重点)
3．会象限坐标轴说明直角坐标系点位置根点位置确定横坐标符号．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
已学数轴知道数轴点实数应建立数轴确定直线点位置图．

确定面点位置呢？

二合作探究
探究点：认识面直角坐标系
图示点A点B位置(　　)

A．第二象限y轴
B．第四象限y轴
C．第二象限x轴
D．第四象限x轴
解析：根点面直角坐标系中位置判定．点A第四象限点Bx轴正半轴．选D
方法总结：两坐标轴点属象限象限逆时针方排列．

探究点二：象限坐标轴点坐标特征
类型 已知点坐标判断点象限
设点M(ab)面直角坐标系点．
(1)a>0b<0时点M位第象限？
(2)ab>0时点M位第象限？
(3)a意理数b<0时点M位第象限？
解析：(1)横坐标正坐标负点第四象限(2)ab>0知ab号点M第第三象限(3)b<0点Mx轴方．
解：(1)点M第四象限
(2)第象限(a>0b>0)者第三象限(a<0b<0)
(3)第三象限(a<0b<0)者第四象限(a>0b<0)者y轴负半轴．
方法总结：熟记象限点坐标符号特征：(＋＋)表示第象限点(－＋)表示第二象限点(－－)表示第三象限点(＋－)表示第四象限点．

类型二 根点象限求字母取值范围
面直角坐标系中点P(mm－2)第象限m取值范围________．
解析：根第象限点坐标符号特征横坐标正坐标正关m元次等式组解m＞2答案m＞2
方法总结：求点坐标中字母取值范围方法：根象限点坐标符号特征列出关字母等式等式组解等式等式组求出相应字母取值范围．
类型三 坐标轴点坐标特征
点A(m＋3m＋1)x轴A点坐标(　　)
A．(0－2) B．(20)
C．(40) D．(0－4)
解析：点A(m＋3m＋1)x轴根x轴点坐标特征知m＋1＝0求出m值代入m＋3中．选B
方法总结：坐标轴点坐标特点：x轴点坐标0y轴点横坐标0根点坐标轴确定字母取值进求出点坐标．

类型四 点坐标轴距离确定点位置
已知点Px轴距离2y轴距离1果点P作两坐标轴垂线垂足分x轴正半轴y轴负半轴点P坐标(　　)
A．(2－1) B．(1－2)
C．(－2－1) D．(12)
解析：点Px轴距离2知点P坐标绝值2垂足y轴负半轴坐标－2点Py轴距离1知点P横坐标绝值1垂足x轴正半轴横坐标1点P坐标(1－2)．选B
方法总结：题易错点三处：①混淆距离坐标间区②知道点Px轴距离应坐标点Py轴距离应横坐标③忽略坐标符号出现错解．例题已知距离附加条件点P坐标四．

类型五 已知点坐标坐标系中描点
图直角坐标系中描出列点：
A(43)B(－23)C(－4－1)D(2－3)．

解析：题关键已知点坐标描出点位置描点B(－23)例x轴找坐标－2－2应点作x轴垂线y轴找坐标33应点作y轴垂线前垂线交点B(－23)理描出三点．
解：图示：

方法总结：直角坐标系中描出点P(ab)方法：先x轴找数a应点My轴找数b应点N分点M点N作x轴y轴垂线两垂线交点描出点P已知坐标面点坐标描出应点位置反坐标面点找出应坐标熟练掌握面直角坐标系解题关键．

三板书设计



通面直角坐标系关容学反映面直角坐标系现实世界密切联系学生认识数学类生活密切联系类历史发展作提高学生参加数学学积极性．



第11章 面直角坐标系
111 面点坐标
第1课时 面直角坐标系点坐标

教学容
节学面点坐标关概念面直角坐标系中写出点坐标根坐标确定坐标中点位置
二教学目标
1通实际问题抽象出面直角坐标系相关概念学生认识面直角坐标系原点横轴轴等会坐标描点点写出坐标学生体会面点序实数间应关系
2历画面直角坐标系点写出坐标坐标描点程进步渗透数形结合数学思想
3培养学生探究合作交流学惯
三教学重点
正确认识面直角坐标系会准确点写出坐标坐标描点
四教学难点
象限坐标符号坐标轴点坐标特点面点序实数间应关系
五教学关键：充分体会序实数实际中应
六教学准备：媒体教学课件三角尺
七教学方法：探讨合作
八教学程：
（）设置问题情境：
1回顾数轴概念实数数轴样关系？（学生回答）
2情境：（媒体显示）


（1）图示请指出数轴AB两点表示数直线表条笔直公路东正方原点学校位置AB位公路旁两学生家位置说出位置？说明什？
引申：确定点直线位置需数实数称点数轴坐标样确定面点位置呢？
（2）电影院电影电影票少数确定位置？
（3）教室里样确定学位置？
（二）观察交流构建新知


观察交流思考回答教科书第2页两问题
思考：1确定面点位置需什条件？
2然确定面点位置需两数否两条数轴建立模型表示面点位置呢？
教师学生回答基础边操作边讲出：确定面点位置先面画两条互相垂直原点重合数轴水数轴x轴横轴取右正方垂直数轴y轴轴取正方两轴交点O原点样建立面直角坐标系面做坐标面
坐标面面点序实数表示
引导观察：左图中点P样表示：P x轴作垂线垂足Mx轴坐标2点Py轴作垂线垂足Ny轴坐标3说点P横坐标2坐标3横坐标写坐标前面记作（23）P点坐标（23）
引导练：写出点ABC坐标
学生相互交流出正确答案
(强调点坐标序性正确规范书写)
教师提问：已知面意点写出坐标反出点坐标图中描出？
试试：D（13） E（32） F（41）
（注意引导学生进行逆思维）
教师提问：请学想想：原点O坐标x轴y轴点坐标什特点？
学生发现：O点坐标（00）x轴点坐标0y轴点横坐标0试试：描点：G（01）H（10） （注意区）
（三）观察思考探究规律
教师讲解：两条坐标轴坐标面分成四部分：右部分第象限三部分逆时针方次做第二象限第三象限第四象限坐标轴属象限
学生活动：观察认知图中象限已描出点坐标特点：第二三四象限点坐标符号分：（++）（—+）（——）（+—）
（四）堂练
1完成教材第3第4页12两问题
2媒体展示练题
（五）课堂结：（投影显示学生纳）
节课学面直角坐标系学节掌握三方面知识容：
1够正确画出直角坐标系
2直角坐标系中根坐标找出点点求出坐标坐标面点序实数应
3掌握象限点x轴y轴点坐标特征：
第象限：（＋＋）第二象限：（－＋）
第三象限：（－－）第四象限：（＋－）
x轴点坐标0表示（x0）
y轴点横坐标0表示（0y）
（六）布置作业
1题111第12题
2补充：点P（m 4m）第二象限点求m取值范围
3已知三点A(04)B(30)C（30）现ABC顶点画行四边形写出符合条件D点坐标


第2课时　坐标面图形

1．定直角坐标系中会根坐标描出点位置求出次连接图形面积(重点)
2．建立适直角坐标系描述图形位置(难点)
3．通直角坐标系表示图形位置学生体会面直角坐标系实际问题中应．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
某区里块图示空算进行绿化明想请学慧提建议明电话中告诉慧学图示图形描述清楚直角坐标系知识．知道明样叙述？


二合作探究
探究点：坐标面描点作图
面直角坐标系中(方格边长单位1)描出列点点线段次连接起：A(02)B(－1－2)C(20)D(－20)E(1－2)A(02)观察图形觉形状什？

解析：根网格结构找出点位置然次连接．
解：图示形状五角星．

方法总结：题考查坐标图形性质面直角坐标系中准确找出点位置解题关键．

探究点二：坐标面图形面积计算
图已知点A(2－1)B(43)C(12)求△ABC面积．

解析：题宜补形法．点A作x轴行线点C作y轴行线两条行线交点E点B分作x轴y轴行线分交EC延长线点D交EA延长线点F然根S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA求出△ABC面积．
解：题宜补形法．图点A作x轴行线点C作y轴行线两条行线交点E点B分作x轴y轴行线分交EC延长线点D交EA延长线点F∵A(2－1)B(43)C(12)∴BD＝3CD＝1CE＝3AE＝1AF＝2BF＝4∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA＝BD·DE－DC·DB－CE·AE－AF·BF＝12－15－15－4＝5

方法总结：考查利简单方法求坐标系中图形面积．已知三角形三顶点坐标求三角形面积通常三种方法：
方法：直接法计算三角形边长求出该边高
方法二：补形法三角形面积转化成干特殊四边形三角形面积差
方法三：分割法选择条恰直线三角形分割成两便计算面积三角形．

探究点三：建立适直角坐标系描述图形位置
类型 根点坐标确定直角坐标系


右图围棋棋盘(局部)围棋棋盘放置面直角坐标系中白棋①坐标(－2－1)白棋③坐标(－1－3)黑棋❷坐标________．
解析：已知白棋①坐标(－2－1)白棋③坐标(－1－3)知y轴应左右数第四条格线正方x轴数第二条格线右正方两条直线交点坐标原点黑棋②坐标(1－2)．答案(1－2)．
方法总结：根点坐标确定面直角坐标系时先点坐标进行左右移原点坐标点水线x轴铅直线y轴．

类型二 根图形建立直角坐标系求点坐标
长方形两条边长分46建立适直角坐标系顶点坐标(－2－3)．请写出外三顶点坐标．
解析：点(－2－3)右2单位3单位建立面直角坐标系然画出长方形根面直角坐标系写出点坐标．

解：图建立直角坐标系∵长方形顶点坐标A(－2－3)∴长方形外三顶点坐标分B(2－3)C(23)D(－23)．

方法总结：已知条件正确确定坐标轴位置解决题关键建立直角坐标系点坐标注意旦直角坐标系确定点坐标确定．

三板书设计



通学建立直角坐标系种方法学生体验数学活动充满着探索性创造性激发学生学兴趣感受数学生活中应增强学生数学应意识学生认识数学类生活密切联系提高学数学兴趣．


121 面点坐标
第2课时 坐标面图形
教学思路
（纠错栏）










































教学思路
（纠错栏）









































学目标：
1．定面直角坐标系中会坐标描点求连线识图形计算面积
2．根实际问题建立合理直角坐标系解决简单实际问题发展数形结合思想运数学解决问题力
学重点：描点连线图解决问题
学难点：正确认识坐标形成画图做准备
☆ 学 ☆
链接：
1．直角坐标系中象限点坐标符号什特点？
已知点M（3a－91－a）第三象限坐标整数a ．
图1


2．图1中描出列点：
A（﹣3 ﹣3 ） B（25 0 ）
C（15 1 ） D（2 ﹣35 ）
E（0 4 ） F（﹣3 1 ）



二导读：认真预课思考题目：
1．计算三角形行四边形面积公式什？
关键样坐标面找底高？
果遇规图形办？


2．趣边形图学没样坐标方法描述准确画出图形呢？



☆ 合作探究 ☆
1．建立面直角坐标系描出列点：
A(20)B(13)C(﹣2﹣2)D(1﹣2)然次连接A→B→C→D→A
请观察什图形算出面积．





2．图示直角坐标系中四边形ＡＢＣＤ顶点坐标分
A（00）B（25）C（98）D（120）求出四边形面积．
图2












☆ 纳反思 ☆
通节课学收获：
1．坐标系中求边形面积常通坐标轴作垂线边形分割成直角三角形直角梯形长方形等面积继续计算．
2．________________________________________________________________



☆ 达标检测 ☆
1．坐标面点M(ab)第三象限点N(b－a) （ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点P（m 4﹣m）第二象限点求m取值范围．
图3
3．图三角形AOB中AB两点坐标分（24）（62）求三角形AOB面积．














4．图4某市部分简图明现位置火车站明想图中方请电话准确告诉试试图4






11．2　图形坐标系中移

1．学生掌握面直角坐标系中点图形移引起点坐标变化规律(重点难点)
2．学生面直角坐标系数形间桥梁感受代数相互转化初步建立空间观念．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
学会棋？棋子移动什变什变？棋盘推动棋子否成图形面移？


二合作探究
探究点：面直角坐标系中点移
点(12)左移1单位移2单位应点坐标________．
解析：左移1单位横坐标减1移2单位坐标减2点(12)变(00)．答案(00)．
方法总结：根移前图形坐标关系：①加减(坐标变化)左减右加(横坐标变化)．②正加负减x(y)轴正方移横()坐标增加负方移横()坐标减．

探究点二：面直角坐标系中图形移
类型 已知移方距离确定移图形位置
图三角形ABC先移5单位左移3单位三角形A′B′C′求三角形A′B′C′顶点坐标画出三角形A′B′C′

解析：点移规律求出移点坐标移5单位横坐标变坐标减5左移3单位坐标变横坐标减3画出图形．
解：箭头表示移：
A(35)→(30)→A′(00)
B(03)→(0－2)→B′(－3－2)
C(20)→(2－5)→C′(－1－5)．
画出三角形A′B′C′图．
方法总结：画移图形应先求出移关键点坐标描点连线．

类型二 坐标变化确定移程


图示面直角坐标系画透明胶片行四边形ABCD点A坐标(02)．现张胶片移点A落点A′(5－1)处移(　　)
A．先右移5单位移1单位
B．先右移5单位移3单位
C．先右移4单位移1单位
D．先右移4单位移3单位
解析：点A(02)变化点A′(5－1)知横坐标变化规律出移方距离横坐标加5坐标减3出移先右移5单位移3单位．答案B
方法总结：①排法备选选项逐分析选择出正确答案．②坐标定移口诀：坐标变化定移横变定左右移横坐标变右移变横定移坐标变移横变变两次移．③左右()移距离移前两点横()坐标差绝值．

三板书设计



节课教学程中情境中引入新知探究拓展始终努力调动学生学积极性．通探究纳出点图形移引起点坐标变化规律积累数学活动验提高学生科学思维素养体验数学活动充满探索性创造性激发学生学数学兴趣学生历数学思维程获成功体验．



11．2　图形坐标系中移

1．学生掌握面直角坐标系中点图形移引起点坐标变化规律(重点难点)
2．学生面直角坐标系数形间桥梁感受代数相互转化初步建立空间观念．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
学会棋？棋子移动什变什变？棋盘推动棋子否成图形面移？


二合作探究
探究点：面直角坐标系中点移
点(12)左移1单位移2单位应点坐标________．
解析：左移1单位横坐标减1移2单位坐标减2点(12)变(00)．答案(00)．
方法总结：根移前图形坐标关系：①加减(坐标变化)左减右加(横坐标变化)．②正加负减x(y)轴正方移横()坐标增加负方移横()坐标减．

探究点二：面直角坐标系中图形移
类型 已知移方距离确定移图形位置
图三角形ABC先移5单位左移3单位三角形A′B′C′求三角形A′B′C′顶点坐标画出三角形A′B′C′

解析：点移规律求出移点坐标移5单位横坐标变坐标减5左移3单位坐标变横坐标减3画出图形．
解：箭头表示移：
A(35)→(30)→A′(00)
B(03)→(0－2)→B′(－3－2)
C(20)→(2－5)→C′(－1－5)．
画出三角形A′B′C′图．
方法总结：画移图形应先求出移关键点坐标描点连线．

类型二 坐标变化确定移程


图示面直角坐标系画透明胶片行四边形ABCD点A坐标(02)．现张胶片移点A落点A′(5－1)处移(　　)
A．先右移5单位移1单位
B．先右移5单位移3单位
C．先右移4单位移1单位
D．先右移4单位移3单位
解析：点A(02)变化点A′(5－1)知横坐标变化规律出移方距离横坐标加5坐标减3出移先右移5单位移3单位．答案B
方法总结：①排法备选选项逐分析选择出正确答案．②坐标定移口诀：坐标变化定移横变定左右移横坐标变右移变横定移坐标变移横变变两次移．③左右()移距离移前两点横()坐标差绝值．

三板书设计



节课教学程中情境中引入新知探究拓展始终努力调动学生学积极性．通探究纳出点图形移引起点坐标变化规律积累数学活动验提高学生科学思维素养体验数学活动充满探索性创造性激发学生学数学兴趣学生历数学思维程获成功体验．



12．1　函　数
第1课时　变量函数

1．解常量变量含义分清实例中常量变量初步理解函数概念解变量函数意义(重点)
2．通动手实践探索学生参变量发现函数概念形成程提高分析问题解决问题力
3．引导学生探索实际问题中数量关系培养学兴趣积极参数学活动热情．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
学生活中常研究数量关系先面问题．图某天气温变化图．

图中着时间t(时)变化相应气温T(℃)变化．生活中否类似数量关系呢？

二合作探究
探究点：变量常量
写出列问题中关系式中常量变量：
(1)分针旋转周旋转角度n(度)旋转需时间t(分)间关系式n＝6t
(2)辆汽车40千米时速度前匀速直线行驶时汽车行驶路程s(千米)行驶时间t(时)间关系式s＝40t
解析：根变化程中数值发生变化量称变量数值始终变量称常量答题．
解：(1)常量：6变量：nt
(2)常量：40变量：st
方法总结：确定该程中量变化量变数值发生变化量变量数值始终变量称常量．

探究点二：函数相关概念
类型 识函数
列关系式中yx函数？
(1)y＝x(2)y＝x2＋z(3)y2＝x(4)y＝±
解析：判断关系式函数首先变化程中否两变量次x值否应唯确定y值．
解：(1)关系式两变量x值应唯y值yx函数
(2)关系式中三变量yx函数
(3)关系式中然两变量确定x值(x>0)应2y值x＝4时y＝±2yx函数
(4)确定x值(x>0)应2y值x＝9时y＝±3yx函数．
方法总结：函数定义知某变化程中两变量xy确定x值y值值应x值取值时y值相等相等果x值应着两y值y定x函数．根点判定关系式否表示函数．

类型二 判断函数关系
判断列变化程中两变量存函数关系(　　)
A．xy变量y＝±2
B．身高年龄
C．三角形底边长面积
D．速度定汽车行驶路程时间
解析：选项A中根x取值y两值应存函数关系选项错误
选项B中年龄变身高定变身高年龄存函数关系选项错误
选项C中高确定三变量存函数关系选项错误
选项D中速度定汽车行驶路程时间存函数关系选项正确．选D
方法总结：判断函数关系时应先问题中否仅两变量变量否着变量变化变化定变量值变量值否唯值应．

类型三 变量变量
AB两相距50千米明明时5千米速度AB点B距离y时间x请写出变化程中变量变量．
解析：变化程中点B距离y时间变化变化变量时间x变量点B距离y
解：变化程中变量时间x变量点B距离y
方法总结：判断变量变量时分清量动变化量动变化动变化量变量动变化量变量．

类型四 求函数值
根图示程序计算变量y值输入变量x值输出结果(　　)

A B C D
解析：根输入数处范围应x＝代入y＝－x＋2求y值．∵x＝∴1＜x≤2x＝代入y＝－x＋2y＝－＋2＝选C
方法总结：(1)已知函数解析式时求函数值求代数式值函数值唯应变量．(2)函数表达式中两变量定变量值代入函数表达式求变量值变量值求函数值函数值求变量值．

三板书设计
变量函数



变量函数描述熟悉变化事物然界中出现变化现象两重量熟悉变化两量描述更加鲜明．函数概念学章基础教学中立足学生认知基础激发学生认知突提升学生认知水学生原知识基础迅速迁移新知．


第12章 次函数
121 函数
第1课时 变量函数
素质教育目标
（）知识教学点：
1．学生解函数意义会举出函数实例写出简单函数关系式
2．解常量变量意义分清实例中出现常量变量变量函数．
（二）力训练点：培养学生观察分析力．
（三）德育渗透点：
1．通常量变量函数概念学培养学生会运运动变化观点思考问题2．通例题学生进行生动具体知识源实践反作实践辩证唯物义教育
3．通函数教学学生体会事物互相联系规律变化着．
二教学重点难点疑点
1．教学重点：解函数常量变量基础指出实例中常量变量写出简单函数关系式．函数关系式画函数图象基础．
2．教学难点：函数意义正确理解．判断式子否函数．
3．教学疑点：
①常量中写写1
②常量数值包包括号

三教学步骤
（）明确目标
前面已知道章学关种量种量变化基问题实函数问题．天节课学数学中重基概念——函数．
（二）整体感知
请学先两实际问题：（出示幻灯）
问题1：某粮店某段时间出售种米请家思考：整售米程中出现量？中量变化？中没变量？
学生讨回答．
答：出现米千克数千克米价格总价三量中千克数总价着顾客需购量变化千克米价钱单价变．
问题2：生活美丽海滨城市知道海脾气捉摸透时暴躁安时温柔善良．试想海风浪静时块石头投入海中会发现水面样变化？
答：水面出现圈圈圆形水波纹图136．（出示幻灯）

变化程中圆半径r周长C面积S样变化呢？圆周长直径2r值样呢？
第问题简单学生直接答案针第二问题回答结果提问：样圆周长直径2r值变呢？值什呢？
面两例子某具体程中量取数值两例中米千克数总价圆半径r周长C面积S称变量量整程中保持变例米单价圆周率π称常量．
请家注意：常量变量绝相．例：（出示幻灯）
（1）连北京果坐火车火车速度保持变程中量变量量常量？
问题答案种引导学生回答：着时间距北京距离速度变．
（2）连北京果部分坐火车部分飞机程中量变量量常量？
引导学生回答：距离变着两种交通工具速度北京时间．
两问题学生讨回答．通两问题学生进行立统辩证唯物义教育．
日常生活中工农业生产科学实验中常量变量普遍存数学研究某变化程中两量间关系样互相制约互相联系．例：米千克数总价圆半径面积间关系天学数学中重基概念——函数．
现研究什函数？
首先问题1：售米程中米千克数总价两量什关系？
学生定时间讨学生回答加总结：米千克数确定值唯总价相应．
提问：（1）家试想千克米售价240元字母n表示米千克数字母m表示总价nm间样关系式呢？
（2）买5千克米应付少钱？买25千克米呢？
两问学生实际问题体会应关系．
问题2：（1）请家考虑已知圆半径r应样计算面积呢？
（2）半径r面积S样关系呢？
总结：半径r值面积S唯确定值相应．
类似种变量间相互存关系例举．面两例子中特点否总结出函数概念呢？
教师提出问题先学生讨名学出叙述方式交家讨完全正确教师加肯定表扬强调中关键词语然板书回答完善学接着补充直补充正确完整（学生总结完整教师适提问性铺垫）强调关键词语然板书．处节课重点难点定操急．
板书：般设变化程中两量xy果x值y唯值应说x变量yx函数．
例1  总长60m篱笆围成矩形场求矩形面积S（m2）边长L（m）间关系式指出式中常量变量函数变量．（出示幻灯）
题较简单学生独立完成完成适予数值加计算强化学生定义中唯理解．
练：1 2 3．口答．
2．补充：（出示幻灯）
列表达式函数？函数指出变量函数函数请说明理：

学生加讨回答．
答：（1）（2）（3）函数中x变量yx函数
（4）函数．x值y唯值应．（注意学生说明原时语言定正确．）
提问：练（4）说明什问题？
（三）重点难点学目标完成程
函数概念章重点函数概念两量间关系节课两实际问题入手首先学生分清什常量什变量接着学生总结变量间关系出函数概念学生正确理解函数概念中唯三字含义出数字学生代入式子中加验证出道补充练题学生更深层次理解概念．
（四）总结扩展
教师提问学生思考回答：
1．节课学知识？
2．否举出函数例子？
问题答案确定学生熟悉函数概念学生举例程中发现问题应时加纠正．
3．节课学常量变量请回答：变量函数什量？
四布置作业
 


第2课时　函数表示方法

1．解掌握函数表示方法中列表法解析法图象法理解三种表示方法优缺点
2．体会描点法画函数图象般步骤初步掌握描点法画函数图象(重点)
3．理解掌握函数中变量取值范围确定种表示函数方法解决简单实际问题
4．函数图象中获相关信息结合函数关系分析尝试变量变化规律进行初步预测．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
汽车60kmh速度匀速行驶行驶里程skm行驶时间th
先填写表：
th
1
2
3
4
5
t
skm






程中变化量________变化量________．试含t式子表示s
二合作探究
探究点：变量取值范围
函数y＝中变量x取值范围(　　)
A．x＞－2x≠1 B．x≥2x≠1
C．x≥－2x≠1 D．x≠1
解析：根算术方根性质分式意义开方数等0分母0列等式组求变量x取值范围．根题意解x≥－2x≠1选C
方法总结：函数变量取值范围般三方面考虑：①函数表达式整式时变量取全体实数②函数表达式分式时考虑分式分母0③函数表达式算术方根表达式时考虑开方数非负数．实际问题中变量取值实际问题意义．
探究点二：列表法解析法
类型 列表法
球静止开始斜坡滚动通仪器观察球滚动距离s(m)时间t(s)数表：
时间t(s)
1
2
3
4
…
距离s(m)
2
8
18
32
…
写出t表示s函数表达式：________．
解析：观察表中出ts应值进行分析纳出函数表达式．t＝1时s＝2×12t＝2时s＝2×22t＝3时s＝2×32t＝4时s＝2×42…st函数表达式s＝2t2中t≥0答案s＝2t2(t≥0)．
方法总结：题列表法表示时间t距离s间关系认真观察分析st变化变化规律列出函数表达式关键．

类型二 解析法
根弹簧原长12cm挂重量超10kg挂重1kg伸长15cm写出挂重弹簧长度y(cm)挂重x(kg)间函数关系式(　　)
A．y＝15(x＋12)(0≤x≤10)
B．y＝15x＋12(0≤x≤10)
C．y＝15x＋12(x≥0)
D．y＝15(x－12)(0≤x≤10)
解析：设挂重x弹簧伸长15x挂重弹簧长度y(cm)挂重x(kg)间函数关系式y＝15x＋12(0≤x≤10)．选B
方法总结：关键根题意列出等式然变形求形式．实际问题中求函数解析式时特注意变量取值范围．

探究点三：函数图象
类型 根函数定义判断函数图象
列面直角坐标系中图象表示yx函数(　　)

解析：B图象x意取值两值应B函数．图象x意取值唯确定值应．选B
方法总结：图象判断y否x函数关键x应y否唯x值确定时y值唯确定时yx函数．

类型二 根实际情景描述函数图象
明骑行车学开始正常速度匀速行驶行中途行车出障停修车．车修怕耽误课修车前相加快速度匀速行驶．面行驶路程s(米)关时间t(分)函数图象致符合明行驶情况图象(　　)

解析：根题意修车前st增加增加．段时间图象左右呈升趋势修车时时间t增加s变时图象行横轴车修明加快速度时图象修车前图象更陡呈升趋势综述应选C
方法总结：例题中图象生动实际背景必须仔细观察折线关特征联系实际问题背景知识解答题目中问题．观察图象时定搞清楚横轴轴表示量实际意义．

探究点四：画函数图象
列式子中x确定值y唯应值yx函数画出函数y＝x＋05图象：
解析：利题目解析式根变量函数关系列出表格找序数建立面直角坐标系坐标中描出应点坐标然滑曲线连接问题解．
解：列表：

x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－05
05
15
25
…
　　描点连线图象图示．

方法总结：函数表达式画函数图象般列步骤进行：①列表：根函数解析式列出函数应值表②描点：应值作点坐标坐标面描点③连线：点滑曲线连接起函数图象．

探究点五：函数图象中获取信息


某星期午强学明相约某公汽车站起车回学校强家出发先步行车站等明两起公汽车回学校．图中折线表示强离开家路程y(公里)时间x(分)间函数关系．列说法错误(　　)
A．强家公汽车站步行2公里
B．强公汽车站等明10分钟
C．公汽车均速度30公里时
D．强公汽车20分钟
解析：根题意图象知强家公汽车站步行2公里选项A正确根题意图象知强公汽车站等明10分钟选项B正确公交车速度15÷＝30(公里时)选项C正确强明起公汽车时间30分钟选项D错误．选D
方法总结：题考查利函数图象解决实际问题正确理解函数图象横坐标表示实际意义理解问题程够通图象函数问题相应解决．需注意计算单位统．

三板书设计



节课教学容函数三种表示方法函数表示法学生接触学生感觉点难．节课重点学生掌握函数列表解析法图象法难点理解三种表示方法优缺点．问题通学生例子较讨总结纳种方法优点解决样学生区分三种表示方法问题选择恰方法．


121 函数
第2课时 函数表示方法
教学设计思想：
节课通函数关系表示方法进步研究学生加深函数概念解认识三种表示方法数形统起学生提供探索空间视探索进程进行适引导
教学目标：
知识技
通实例解函数三种表示方法
具体问题中解函数种表示方法特点选择恰方法表示实际问题中函数关系
程方法
历动手操作探究合作交流程进步体会种表示方法特点
情感态度价值观
初步体会数形结合思想方法
教学重点：
函数关系三种表示方法
教学难点：
具体问题灵活运三种表示方法中某种进行分析
教学方法：
合作探究组讨
教学安排：
1课时
教具准备：
媒体
教学程：
适方法表示函数够帮助更认识函数运函数解决问题
已表达式图形表格等表示两变量间函数关系．现表示方法作进步研究．
发现声音空气中传播速度(简称音速)气温变化变化．某研究者通实验样关气温x音速y应数
x°C
－10
－5
0
5
10
15
20
y(ms)
32536
32836
33136
33436
33736
34036
34336
实际表格表示关音速y气温x间函数关系．
（）起探究
1．方法表示音速y气温x间函数关系
2．表示方法什特点
前面学函数基础探究表格表示函数关系表达式图形表示．
表格中出气温x升高(降低)5(℃)音速y增加(减少)3(m／s)．说气温x升高(降低)1(℃)音速 y增加(减少)(m／s)．x0时)y33136(m／s)．样音速y(m／s)气温x(℃)间函数关系表示．
表达式更加全面准确反映音速y(m／s)气温x(℃)间应关系．利方便x(℃)值应y(m／s)值．气温x－4(℃)时音速y (m／s)气温x28(℃)时音速y (m／s)……
音速y(m／s)气温x(℃)间函数关系助图形表示出具体样做：
1．画出直角坐标系横轴点表示气温x(℃)轴点表示音速y(m／s)图21—4示．

2．助表格(表达式)找出xy干应值(－5 328．36)(0331．36)(5334．36) (10337．36)(15340．36)…．分值横坐标确定出坐标系中相应点(图21—4)．
3．滑线点连结音速y(m／s)气温x(℃)间图形表示函数关系(图21—4)．
函数变量x值应函数y值分作点横坐标坐标直角坐标系描出应点点组成图形做函数图图表示函数关系更直观形象．
（二）做做
表2003年汛期某水库8月1日8月10日水位记录：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
水位m
83
85
84
86
83
79
76
73
69
64
(1)试图表示水位日期函数关系．
(2)天起水位开始全面回落
通学生探究交流图表示函数关系图中获取更信息．

(2)第4天起水位开始回落．
（三）练
明父母出散步家走20min离家900m报亭母亲原速度返回父亲10min报纸15min返回家．请根关离家路程y(m)时间x(min)函数图回答：

(1)幅图表示父亲离家路程y时间x关系
(2)幅图表示母亲离家路程y时间x关系
(3)针余两幅图讲述段相符事．
答案
(1)D(2)BI(3)略．
（四）结
引导学生总结节知识点
（五）板书设计
函数关系表示法
起探究
做做
练



12．2　次函数
第1课时　正例函数图象性质
1．认识正例函数意义掌握正例函数解析式特点(重点)
2．理解掌握正例函数图象性质利学知识解决相关实际问题(难点)
3．历利正例函数图象直观分析正例函数性质程体会数形结合思想方法研究函数方法形成合作交流独立思考学惯．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入

生活中常常见式样钟表．时钟秒针旋转圈表示时间1min旋转两圈表示时间2min……
秒针走圈数时间间关系表示呢？

二合作探究
探究点：次函数正例函数
类型 次函数正例函数识
列函数关系式中次函数正例函数？
(1)y＝－x－4 　　　　(2)y＝5x2－6
(3)y＝2πx 　　　　(4)y＝－
(5)y＝ 　　　　(6)y＝8x2＋x(1－8x)．
解析：首先函数表达式否变形转化y＝kx＋b(k≠0kb常数)形式果x次数1次函数否次函数次函数中果常数项b＝0正例函数．
解：(1)次函数正例函数
(2)次函数正例函数
(3)次函数正例函数
(4)次函数正例函数
(5)次函数正例函数
(6)次函数正例函数．
方法总结：函数次函数条件：变量次整式次项系数零判断函数正例函数条件：变量次整式次项系数零常数项零．

类型二 根次函数正例函数定义求字母值
已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1
(1)次函数求m值
(2)正例函数求m值．
解析：(1)函数次函数根次函数定义x指数m2－24＝1次项系数m－5≠0(2)函数正例函数满足述条件外需加m＋1＝0条件．
解：(1)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1次函数m＝±5m≠5m＝－5m＝－5时函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1次函数
(2)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1次函数m2－24＝1m－5≠0m＋1＝0m＝±5m≠5m＝－1样m存函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1正例函数．
方法总结：函数次函数k≠0变量次数1b＝0时次函数正例函数．

探究点二：正例函数图象性质
类型 正例函数图象
已知正例函数y＝kx(k≠0)x＝－1时y＝－2图象致(　　)

解析：x＝－1y＝－2代入正例函数y＝kx(k≠0)中求出k值2根正例函数性质判断出函数致图象选C
方法总结：题考查正例函数图象知道正例函数图象原点直线k>0时图象第三象限k<0时图象第二四象限．

类型二 正例函数性质
已知正例函数y＝－kx图象第三象限P1(x1y1)P2(x2y2)P3(x3y3)三点函数y＝(k－2)x图象x1>x3>x2y1y2y3关系(　　)
A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3
C．y1y2>y1
解析：y＝－kx图象第三象限知－k>0k<0∴k－2<0正例函数性质知y＝(k－2)x函数值yx增减x1>x3>x2y1方法总结：正例函数y＝kx(k≠0)函数值yx变化情况k符号决定．k>0时yx增增k<0时yx增减．

探究点三：两点法画正例函数图象
画出函数y＝－2x图象．
解析：x＝0时y＝0x＝1时y＝－2原点O(00)点A(1－2)作直线条直线函数y＝－2x图象．
解：图示
方法总结：作函数图象般步骤：列表描点连线正例函数图象原点直线需外找点作出图象．

三板书设计



节容第次涉具体函数学研究学生体会研究函数方法步骤知识结构课教学活动学生较清醒方案意识．教学中着环扣环提问练点拨突出教学目标．通观察—较—交流—纳利图象解析式统化抽象具体降低难度突破正例函数性质难点．学生进行课堂结仅学生总体握知识强化知识理解记忆培养学生良性思维品质．


122 次函数
第1课时 正例函数图象性质

教学目标：
教
学
目
标
知识技
学正例函数图象画法性质应
数学思考
培养学生观察力数形结合力探索规律力解决实际问题力
解决问题
利正例函数图象解决实际问题
情感态度
认识数学知识实际生活相联体验学价值数学程
重点
正例函数图象性质
难点
正例函数增减性
二．教具准备：方格纸直尺媒体课件
三．教学流程
1复引入
（1）函数（提问）般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应说x变量yx函数．（2）变化程（解释）（3）问题：汽车60千米时速度匀速行驶行驶里程s千米行驶时间t时请先填表
t时
1
2
3
4
5
6
s千米






写出s关t函数关系式
2问题展示
问题1996年鸟类研究者芬兰燕鸥（候鸟）套标志环4月零1周256万千米外澳利亚发现 (月30天计算) ．
（1）百余克重鸟约均天飞行少千米？
（2）燕鸥行程y（单位：千米）飞行时间x（单位：天）间什关系？
（3）燕鸥飞行1半月行程约少千米？
（4）问题提出什结．
分析：（1）燕鸥约均天飞行路程少25600÷（30×4+7）≈200（km）
（2）假设燕鸥天飞行路程200km行程y（单位：千米）飞行时间x（单位：天）函数函数解析式y200x(0 x 127)
（3）燕鸥飞行1半月行程约x45时函数y200x值y200×459000(km)
（4）略．
3思考
列问题中变量应规律样函数表示？函数什点？
（1）圆周长l 半径r变化变化？
（2）铁密度78gcm³铁块质量m（单位：g）体积V（单位：cm³）变化变化
（3）练厚度05cm练摞起总厚度h（单位：cm）练数n变化变化
（4）冷冻0℃物体分降2℃物体温度T（单位：℃）冷冻时间t（单位：分）变化变化．
出面问题中函数分：
（1）l2 r   （2）m78V （3）h05m   （4）T2t
4纳定义
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数（proportional function）中k做例系数．
5参
请举出实际问题问题中变化规律正例函数形式．
6例题讲解
研究正例函数性质通研究正例函数图象性质达例题画出正例函数图象．
先学提问题：
描点法画函数图象般步骤列表描点连线
例1画出列正例函数图象：（1）y2x        （2）y2x
解：（1）y2x①列表：
X
3
2
1
0
1
2
3
Y







②描点：③连线：
⑵y2x
①列表：
X
3
2
1
0
1
2
3
Y







②描点：③连线：
通观察例1中两图象发现：
两图象点线函数y2x图象左右 第 象限函数y2x图象左右 第 象限．
7课堂练
坐标系中画出列函数图象进行较：
⑴y x                    ⑵y x
设问：通例题讲解课堂练认画正例函数图象时没更简单点方法？什？
8课结
般正例函数ykx（k常数k≠0）图象条原点（1k）直线称直线ykxk>0时直线ykx三象限左右升着x增y增k<0时直线ykx二四象限左右降着x增y反减．
9堂练：
1）正例函数ykx（k常数k<0）图象次第________象限函数值变量增_________．
2）．xy变量函数y（k+1）xk2正例函数k_________．
3）．列函数中yx正例函数（）
A．y4x+1 B．y2x2 C．yx D．y1x

4）．已知（x1y1）（x2y2）直线y3x两点x1>x2y1y2关系（ ）
A．y1>y2 B．y15）．函数y（1m）x+m3正例函数m值（ ）
A．m3 B．m1 C．m3 D．m>3
10教学反思：










练：
1列函数中正例函数？______________
（1） （2） （3） （4） （5）y （6） yx
2关x函数正例函数m__________
3已知正例函数增增取值范围（ ）
Ak<0 Bk>0 C D
4已知正例函数图第二四象限（ ）
Ayx增增 Byx增减
C时yx增增时yx增减少
Dx变化y变
5时函数图第（ ）象限
A三 B二四 C二 D三
6函数图点P（13）k值（ ）
A3 B—3 C D
7设函数正例函数图三象限m值
8 函数y2x变量中意取两点xxx＜x应函数值yy关系y___y
9．已知yx2成正例x2时y6y9时x值







10已知点A(23)B(5m)正例函数图象求m值





122 次函数
第1课时 正例函数图象性质

教学目标：
教
学
目
标
知识技
学正例函数图象画法性质应
数学思考
培养学生观察力数形结合力探索规律力解决实际问题力
解决问题
利正例函数图象解决实际问题
情感态度
认识数学知识实际生活相联体验学价值数学程
重点
正例函数图象性质
难点
正例函数增减性
二．教具准备：方格纸直尺媒体课件
三．教学流程
1复引入
（1）函数（提问）般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应说x变量yx函数．（2）变化程（解释）（3）问题：汽车60千米时速度匀速行驶行驶里程s千米行驶时间t时请先填表
t时
1
2
3
4
5
6
s千米






写出s关t函数关系式
2问题展示
问题1996年鸟类研究者芬兰燕鸥（候鸟）套标志环4月零1周256万千米外澳利亚发现 (月30天计算) ．
（1）百余克重鸟约均天飞行少千米？
（2）燕鸥行程y（单位：千米）飞行时间x（单位：天）间什关系？
（3）燕鸥飞行1半月行程约少千米？
（4）问题提出什结．
分析：（1）燕鸥约均天飞行路程少25600÷（30×4+7）≈200（km）
（2）假设燕鸥天飞行路程200km行程y（单位：千米）飞行时间x（单位：天）函数函数解析式y200x(0 x 127)
（3）燕鸥飞行1半月行程约x45时函数y200x值y200×459000(km)
（4）略．
3思考
列问题中变量应规律样函数表示？函数什点？
（1）圆周长l 半径r变化变化？
（2）铁密度78gcm³铁块质量m（单位：g）体积V（单位：cm³）变化变化
（3）练厚度05cm练摞起总厚度h（单位：cm）练数n变化变化
（4）冷冻0℃物体分降2℃物体温度T（单位：℃）冷冻时间t（单位：分）变化变化．
出面问题中函数分：
（1）l2 r   （2）m78V （3）h05m   （4）T2t
4纳定义
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数（proportional function）中k做例系数．
5参
请举出实际问题问题中变化规律正例函数形式．
6例题讲解
研究正例函数性质通研究正例函数图象性质达例题画出正例函数图象．
先学提问题：
描点法画函数图象般步骤列表描点连线
例1画出列正例函数图象：（1）y2x        （2）y2x
解：（1）y2x①列表：
X
3
2
1
0
1
2
3
Y







②描点：③连线：
⑵y2x
①列表：
X
3
2
1
0
1
2
3
Y







②描点：③连线：
通观察例1中两图象发现：
两图象点线函数y2x图象左右 第 象限函数y2x图象左右 第 象限．
7课堂练
坐标系中画出列函数图象进行较：
⑴y x                    ⑵y x
设问：通例题讲解课堂练认画正例函数图象时没更简单点方法？什？
8课结
般正例函数ykx（k常数k≠0）图象条原点（1k）直线称直线ykxk>0时直线ykx三象限左右升着x增y增k<0时直线ykx二四象限左右降着x增y反减．
9堂练：
1）正例函数ykx（k常数k<0）图象次第________象限函数值变量增_________．
2）．xy变量函数y（k+1）xk2正例函数k_________．
3）．列函数中yx正例函数（）
A．y4x+1 B．y2x2 C．yx D．y1x

4）．已知（x1y1）（x2y2）直线y3x两点x1>x2y1y2关系（ ）
A．y1>y2 B．y15）．函数y（1m）x+m3正例函数m值（ ）
A．m3 B．m1 C．m3 D．m>3
10教学反思：










练：
1列函数中正例函数？______________
（1） （2） （3） （4） （5）y （6） yx
2关x函数正例函数m__________
3已知正例函数增增取值范围（ ）
Ak<0 Bk>0 C D
4已知正例函数图第二四象限（ ）
Ayx增增 Byx增减
C时yx增增时yx增减少
Dx变化y变
5时函数图第（ ）象限
A三 B二四 C二 D三
6函数图点P（13）k值（ ）
A3 B—3 C D
7设函数正例函数图三象限m值
8 函数y2x变量中意取两点xxx＜x应函数值yy关系y___y
9．已知yx2成正例x2时y6y9时x值







10已知点A(23)B(5m)正例函数图象求m值





122 次函数
第2课时 次函数图象性质
教学目标
知识技：会画次函数图象
程方法：
利数形结合思想分析次函数正例函数联系次函数性质
情感态度价值观：
感受事物间普通性特殊性关系
教学重难点：
重 点：次函数图象画法
难 点：根次函数图象特征理解次函数性质
教学程
． 复提问引入新课
1什正例函数次函数？间什联系？
般形ykx(k常数k≠0)函数正例函数
般形ykx+b(kb常数k≠0)函数次函数
b0时ykx+b变成ykx说正例函数特殊次函数
2正例函数图象
3正例函数ykx(k常数k≠0)中k正负函数图象什影响？

ykx 图 象 性 质


k>0 三象限y x增增



k<0 二四象限yx增减



然正例函数特殊次函数正例函数图象直线次函数图象
直线？图象间什联系？次函数什性质呢？
二．探究新知合作学
1．坐标系中画出函数y6xy6x+5图象较两函数图象探究
联系
列表 描点 连线

X 2 1 0 1 2

y6x


y6x+5

y
y6x+5
y6x 5



0 1 x






结果：两函数图象形状 倾斜程度 函数y6x图象
原点函数y6x+5图象y轴交点 作直线y6x
移 单位长度
推广：
（1） 次函数ykx+b图象
（2） 直线ykx+b直线ykx
（3） 直线ykx+b作直线ykx
b>0时移b单位长度
b<0时移b单位长度
2两点法坐标系中画出y2x1y05x+1图象
总结：画次函数图时描出合适关系式两点连接两点通常选取（0b）（ 0 ）两点选取图x轴y轴交点坐标
3次函数性质：
坐标系中两点法画出函数
yx+1
yx+1
y2x+1
y2x+1图象
合作探究观察面四次函数图象类正例函数ykx中k正负图象影响表述次函数性质 y y2x+1 yx+1


1

0 x


y2x+1 y2x
．
K>0时图象呈升趋势yx增增
K<0时图象呈降趋势yx增减
三．结
告诉家节课收获
1 会画两点法画次函数图象
2 会求次函数坐标轴交点
3 会次函数性质
四．作业
教学反思




第3课时　定系数法求次函数解析式
1．理解掌握定系数法求次函数解析式解定系数法思维方式特点(重点)
2．明确两条件确定次函数条件确定正例函数基事实
3．通次函数图象性质研究体会数形结合法解决问题中作运性质图象数形结合法解决相关函数问题．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
画函数y＝2xy＝3x－1时少应选取点？什？
前面学定次函数解析式说出性质反出关信息否求出解析式呢？
次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)果知道kb值函数解析式确定样条件求出kb呢？

二合作探究
探究点：定系数法求次函数解析式
类型 根两组xy值确定次函数解析式
已知次函数图象(05)(2－5)两点求次函数表达式．
解析：先设次函数表达式y＝kx＋b图象(05)(2－5)两点x＝0时y＝5x＝2时y＝－5两关kb方程通解方程组求出定系数kb值代回设函数解析式．
解：设次函数表达式y＝kx＋b根题意解∴次函数表达式y＝－5x＋5
方法总结：两点式求次函数表达式基题型．二次函数y＝kx＋b中两定系数kb需知道两点坐标确定函数关系式．

类型二 根图象确定次函数解析式
图示次函数图象点A正例函数y＝－x图象交点B该次函数表达式(　　)

A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2
C．y＝x－2 D．y＝－x－2
解析：正例函数y＝－x知x＝－1时y＝1∴点B坐标(－11)．设次函数表达式y＝kx＋b点B(－11)A(02)坐标代入设函数表达式解∴y＝x＋2选B
方法总结：(1)利定系数法求次函数表达式时定两独立条件两点坐标xy两应值等(2)注意通读图获取信息题中A点坐标2函数图象截距2B点横坐标－1B点直线y＝－x坐标．

类型三 根直线移规律确定次函数解析式
图次函数y＝kx＋b图象正例函数y＝2x图象行点A(1－2)kb＝________．

解析：∵直线y＝2x直线y＝kx＋b行∴k＝2∵直线y＝kx＋b点(1－2)∴2＋b＝－2∴b＝－4∴kb＝2×(－4)＝－8答案－8
方法总结：两直线y＝k1x＋by＝k2x＋b行k1＝k2先两直线行求k点(1－2)代入y＝kx＋b求解b值．

类型四 根次函数图象坐标轴围成三角形面积确定函数解析式
已知次函数图象点(0－2)两坐标轴围成三角形面积3求次函数表达式．
解析：根条件：①图象点(0－2)②两坐标轴围成三角形面积3画出函数图象草图解题关键．

解：根已知条件画出次函数图象草图图示直线AB直线A′B
设次函数表达式y＝kx＋b(k≠0)(0－2)代入b＝－2直线x轴交点横坐标OAOA′长||
直线两坐标轴围成△AOB(△A′OB)面积3OB＝|－2|＝2S△AOB＝OA·OBS△A′OB＝OA′·OB×2×||＝3
|k|＝k＝±
次函数表达式y＝x－2y＝
－x－2
易错提醒：题目出直线y轴交点坐标没明确出x轴相交具体位置x轴交点两种情况漏解．

三板书设计



历正例函数次函数表达式探求程掌握定系数法求次函数表达式进步数形结合思想方法历信息中获取次函数表达式程体会解决问题样性拓展学生思维．


122 次函数
第3课时 定系数法求次函数解析式
教学目标
1．知识技
会定系数法求解次函数解析式．体会二元次方程组实际应．
解两条件确定次函数条件确定正例函数
2．程方法
历探索求次函数解析式程感悟数学中数形结合．
3．情感态度价值观
培养抽象数学思维合作学惯形成良学态度．
重难点关键
1．重点：定系数法求次函数解析式．
2．难点：灵活运关知识解决相关问题
3．关键：熟练应二元次方程组代入法加减法解次函数中定系数．
教学方法
采问题解决方法学生问题解决中感受次函数涵．
教学程
创设情景提出问题
1复：画出函数y2x 图象
y2x


图1
图2









2引入新课：节课中学定次函数表达式前提说出图象特征关性质反果函数图象求出函数表达式呢？节课研究问题

二． 提出问题形成思路
1求图中直线函数表达式

图1
图2










分析思考(1)题原点条直线正例函数设表达式ykx
点（12）代表达式2k确定该函数表达式y2x
（2）题设直线表达式ykx+b直线点（03）（20）两点坐标代关kb二元次方程组确定kb值确定表达式(写出解答程)
2 反思结：确定正例函数表达式需条件确定次函数表达式需两条件
初步应感悟新知
例4已知次函数图象点（35）（49）求次函数解析式．
思路点拨求次函数ykx+b解析式关键求出kb值已知条件列出关kb二元次方程组求出kb．
教师活动分析例题讲解方法．
学生活动联系已学二元次方程组工具解决问题参教师讲例动思考．
解：设次函数解析式ykx+b．
题意：
次函数解析式y2x1．
样先设出次函数解析式根条件确定解析式中未知数系数具体写出式子方法做定系数法


师生整理纳
方法流程





教师活动引导学生纳总结出：



数学基思想方法：数型结合
1已知：yx正例函数x2时y6求yx函数表达式
二堂练巩固深化

2次函数图象点（02）点（46）求出次函数表达式







三巩固练
1 根图象求解析式
y
x
0
(35)
(49)
3
5
4
9
2已知次函数图象 求函数解析式？





四课堂结


五布置作业

板书设计
1422 次函数(3)
1定系数法求解次函数解析式
例：
2方法流程 练：




2数形结合解决问题般思路
1求函数解关系般步骤设二列三解四写


第4课时　次函数应——分段函数
1．理解分段函数特点会根题意求出分段函数解析式画出函数图象(重点)
2．变量问题解决中合理选择某变量作变量然根问题条件寻求反映实际问题函数(难点)
3．通画函数图象助图象研究函数性质体验数形联系感受函数图象简洁美．


情境导入
明家里出发菜浇水玉米锄草然回家中x表示时间y表示明离家距离．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


该图表示函数正例函数？次函数？样认？

二合作探究
探究点：分段函数图象理解
某物流公司快递车货车时甲出发速度匀速乙行驶快递车达乙卸完物品装货物45分钟立原路速度匀速返回直货车相遇．已知货车速度60千米时两车距离y(千米)货车行驶时间x(时)间函数图象图示现4结：①快递车甲乙速度100千米时②甲乙两间距离120千米③图中点B坐标(375)④快递车乙返回时速度90千米时．
4结中正确________．

解析：根题意判断图中OA快递车甲行驶乙程中两车间距AB快递车甲卸货时两车间距BC快递车返回甲直两车相遇程两车间距．通分析找出阶段量关系求出正确结．①A点快递车达乙时刻快递车甲乙3时两车速度差120÷3＝40(千米时)已知货车速度60千米时快递车速度100千米时①正确②甲乙两距离100×3＝300(千米)②错误③B点快递车卸货结束时刻快递车卸货45分钟B点横坐标3时货车行驶距离60×3＝225(千米)300－225＝75(千米)B点坐标75点B坐标(375)③正确④BC段时间4－3＝(时)B点时两车相距75千米相遇时货车行驶距离60×＝30(千米)快递车行驶距离75－30＝45(千米)段快递车速度45÷＝90(千米时)④正确．答案①③④
方法总结：根函数图象性质图象数分析出函数类型需条件结合实际意义正确结读函数图象时首先理解横坐标表示含义理解问题叙述程．

探究点二：分段函数具体应
某医药研究开发种新药．试验药效时发现果成规定剂量服服药2时血液中含药量高达毫升6微克(1微克＝10－3毫克)接着逐步衰减10时血液中含药量毫升3微克．成规定剂量服药毫升血液中含药量y(微克)时间x(时)变化图示．

(1)分求出0≤x≤2x>2时yx间函数解析式
(2)果毫升血液中含药量4微克4微克时药物疾病治疗效效时间长？
解析：(1)根图象写出函数解析式．前2时应线段正例函数图象设y＝k1x(26)代入求k1值．x>2时应图象次函数设y＝k2x＋b(26)(103)代入求k2b值(2)图象知两时刻成血液中含药量4微克两时刻间时间段含药量皆高4微克．
解：(1)0≤x≤2时设函数解析式y＝k1x(k1≠0)．(26)代入y＝k1xk1＝3∴0≤x≤2时y＝3xx>2时设函数解析式y＝k2x＋b(k2≠0)．(26)(103)代入y＝k2x＋b中解∴x>2时y＝－x＋
(2)y＝4代入y＝3xx＝y＝4代入y＝－x＋x＝∵－＝6∴效时间6时．
方法总结：题考查根变量函数取值确定某段函数解析式解决问题．

三板书设计
分段函数


历般规律探索程培养学生抽象思维力历实际问题中函数关系式程提升学生数学应力学生探索程中体验成功喜悦树立学信心．体验生活中数学应价值感受数学类生活密切联系激发学生学数学数学兴趣．


122 次函数
第4课时 次函数应分段函数
定义：般果实数a1a2a3……k1k2k3……b1b2b3……a1≤a2≤a3……函数Y变量X间存
｛
k1x+b1 x≤a1
y k2x+b2 a1≤x≤a2 ① 函数解析式称该函数解析式X分段函数
K3x+b3 a2≤x≤a3
… … … …
80·110X X≥10整数
110X 0≤X≤9 X整数
应该指出() 函数解析式①整体函数非YK1X+b1 YK2X+b2……等函数简单组合k1x+b1 k2x+b2 ……函数Y种表达式例中Y｛ 整体函数认两函数说110X110×80X函数中变量X两种取值范围表达式
(二)k1k2k3……b1b2b3实数函数YX某范围特殊函数正例
函数常数函数
(三)问题然分段函数变量某范围次函数形式函数里予讨
(四) 次函数分段函数简单分段函数

分段函数应题
分段函数指变量取值范围关系式（图象）函数分段函数应题设计成两种情况解答时需分段讨现实生活中存着需分段计费实际问题分段计算应题成年中考应题种重题型
收费问题生活息息相关水费问题电费问题话费问题等收费问题根量采收费方式收费题材数学问题分段函数形式出现中考试题中面请例
话费中分段函数
例1 （四川广元）某移动公司采分段计费方法计算话费月通话时间（分钟）相应话费（元）间函数图象图1示：
（１）月通话100分钟时应交话费　　元
（２）x100时求间函数关系式
　　（3）月通话280分钟时应交话费少元？

图1
分析：题道话费关分段函数问题通图象观察0100分钟间月话费y(元)月通话时间x(分钟)正例函数x100时 月话费y(元)月通话时间x(分钟)次函数
解：（1）观察图象知月通话100分钟时应交话费40元
（2）设yx间函数关系式ykx+b
图知：x100时y40x200时时y60
　解
求函数关系式
（3）x280代入关系式
　月通话280分钟时应交话费76元．

二水费中分段函数
例2（广东）某水公司鼓励居民节约水采取月水量分段收费办法某户居民应交水费y(元)水量x(吨)函数关系图2
(1) 分写出0x15x15时yx函数关系式
(2)某户该月水21吨应交水费少元
分析题道收水费关分段函数问题观察图象知 0x15时yx正例函数 x≥15时yx次函数
解 (1)0x15时设ykxx15y27代入2715kkyxx15时设yax+bx15y27x20y395代入

解a25b105
y25x105 图2
(2) 该户该月21吨水时
三电费中分段函数
例3 (广东)年广东部分区电力紧缺电力公司鼓励市民节约电采取月电量分段收费办法某户居民月应交电费y（元）电量x（度）函数图象条折线（图3示）根图象解列问题：
（1）分写出0x100x100时yx函数关系式
（2）利函数关系式说明电力公司采取收费标准
（3）该户某月电62度应缴费少元？该户某月缴费105元时该户该月少度电？

图3
分析函数图象图象分两段0x100时电费y电量x正例函数x100时yx次函数函数图象点(10065)(13089)设出相应函数关系式点坐标代入确定函数关系式根函数关系式解决问题
解 (1)设0x100时函数关系式ykxx100y65代入k065y065x
设x100时函数关系式yax+bx100y65x130y89代入
解a08b15y08x15
综
(2)户月电量0度100度间时度电收费标准065元超出100度时度电收费标准080元
(3)户月电62度时户应缴费403元户月缴费105元时该户该月150度电

分段函数年中考数学中常遇题型考查分类思想读取搜集处理图信息等综合力综合题分段函数直线型
通常正例函数图次函数图构成面纳分析供学时参考
1二段型分段函数
11正例函数次函数构成分段函数
解答类分段函数问题关键分确定正例函数解析式次函数解析式
例1某家庭装修房屋甲乙两装修公司合作完成选甲装修公司单独装修3天剩工作甲乙两装修公司合作完成．工程进度满足图1示函数关系该家庭支付工资8000元．
（1）完成房屋装修需少天？
（2）完成工作量少支付工资甲装修公司应少元？



解析：设正例函数解析式：yk1x
图象点（3） k1×3k1yx0＜x＜3
设次函数解析式（合作部分）yk2x+b（常数）
图象点（3）（5）
定系数法：解：．
次函数表达式时解
完成房屋装修需9天
方法2
解：正例函数解析式知：甲效率乙工作效率：
甲 乙合作天数：（天）
甲先工作3天完成房屋装修需9天
（2）正例函数解析式：yx知：甲工作效率
甲9天完成工作量：
甲工资：（元）
评析：里未知数系数意义表示工作效率

例2名考生步行前考场 10分钟走总路程估计步行准时达改出租车赶考场行程时间关系图2示（假定总路程1）达考场花时间直步行提前（ ）
A．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D．26分钟









解析：步行前考场满足正例函数关系
设正例函数解析式：yk1x
图象点（10） k1×10k1yx0＜x＜10
正例函数解析式知：甲效率
步行前考场需时间：1÷40（分钟）
出租车赶考场满足次函数关系
设次函数解析式yk2x+b（常数）
图象点（10）（12）
定系数法：解：解：
次函数表达式：出租车赶考场时间：x÷解：x6分钟
先步行前考场出租车赶考场时间：10+616分钟
达考场花时间直步行提前：401624（分钟）
选C
评析：里未知数系数意义表示行速度

例3某公司专销产品A第批产品A市40天全部售完．该公司第批产品A市市场销售情况进行踪调查调查结果图示中图(3)中折线表示市场日销售量市时间关系图(4)中折线表示件产品A销售利润市时间关系．
（1）试写出第批产品A市场日销售量y市时间t关系式
（2）第批产品A市天家公司市场日销售利润？利润少万元？








解析：
(1) 图3
0≤t≤30时市场日销售量y市时间t关系正例函数
设市场日销售量：ykt
∵ 点（3060）图象
∴ 6030k．
∴ k2． y2t
30≤t≤40时市场日销售量y市时间t关系次函数关系
设市场日销售量：yk1t+b
点（3060）（400）图象

解 k1－6b240．
∴ y－6t+240．
综知
0≤t≤30时市场日销售量：y2t
30≤t≤40时市场日销售量：y6t+240
(2) 图4
0≤t≤20时市场销售利润w市时间t关系正例函数
设市场日销售量：wkt
∵ 点（2060）图象
∴ 6020k．
∴ k3． w3t
20≤t≤40时市场销售利润w市时间t关系常数函数
w60
∴ 0≤t≤20时产品日销售利润：m3t ×2t 6t2
∵k6＞0mt增增
∴ t20时产品日销售利润m值：2400万元
20≤t≤30时产品日销售利润：m60×2t 120t
∵k120＞0mt增增
∴ t30时产品日销售利润m值：3600万元
30≤t≤40时产品日销售利润：m＝60×(6t+240)360t+14400
∵k360＜0mt增减
∴ t＝30时产品日销售利润mm值：3600万元
综知t＝30天时家公司市场日销售利润3600万元．
评析：题仅考查学分段函数意义理解时考查学分类思想掌握情况次函数性质理解应
12次函数次函数构成分段函数
例4鼓励强做家务强月费根月家务劳动时间奖励加基生活费父母里获取．设强月家务劳动时间x时该月（月获）总费y元y（元）x（时）间函数图图5示．
（1）根图请写出强月基生活费父母奖
励强家务劳动？
（2）强5月份希250元费强4月份需做家务少时间？
解：（1）图象知道强父母强月基生活费150元
0≤x≤20时y（元）x（时）次函数妨设yk1x+150
时图象点（20200）200k1×20+150
解：k125y25x+150
20＜x时y（元）x（时）次函数妨设yk2x+b
时图象点（20200）（30240）

解：k24b120y4x+120
果强月家务劳动时间超20时时获奖励25元
果强月家务劳动时间超20时20时时25元奖励超部分时4元奖励
（2）图象知道强工作20 时收入200元5月份费250元200元说明4月强工作时间定超20时应选择分段函数中20＜x时段题意
解：x325
答：强4月份家务劳动325时5月份费250元．
评析：题仅考查学分段函数意义理解时考查学分类思想掌握情况分段函数选择力

13常数函数次函数构成分段函数
例5甲乙两家通迅公司甲公司月通话收费标准图6示乙公司月通话收费标准表1示．







（1）观察图6甲公司户月通话时间超100分钟时应付话费金额 元甲公司户通话100分钟分钟通话费 元
（2）李女士买部手机果月通话时间超100分钟选择家通迅公司更合算？果月通话时间超100分钟选择？
解析：1）图6出常数函数次函数构成分段函数
0≤t≤100时话费金额y20
t＞100时话费金额y通话时间t次函数妨设ykt+b
函数点（10020）（20040）
解：k02b0y02t
甲公司户月通话时间超100分钟时应付话费金额20元甲公司户通话100分钟分钟通话费02元
2)仔细观察表1知道乙公司月通话收费y015t+25
0≤t≤100时甲公司话费金额y20乙公司通话收费y015t+2515+25175
李女士果月通话时间超100分钟选择乙通迅公司更合算
015t+2502tt500
通话时间t500分钟时选择甲乙两家公司家
015t+25＞02tt＜500
通话时间100＜t＜500分钟时选择甲公司
015t+25＜02tt＞500
通话时间t＞500分钟时选择乙公司
2三段型分段函数
例6 图7矩形ABCD中AB＝1AD＝2MCD中点点P矩形边A→B→C→M运动△APM面积y点P路程x间函数关系图象表示致图中（ ）











解析：
1）0≤x≤1y×x×2x图8示
2）1＜x≤3y1×2××2×（x1）×1××（3x）
图9示

3）3＜x≤35y×（x）×2
x图10示


CD两选项错误函数y中k＜0直线整体应该分布二四象限选项B错误选A
评析：运动型问题关键根题意助分类思想变量x分出图形面积表示面积时注意整体思想运
3四段型分段函数
例7星期天强骑行车郊外学起游玩家出发2时达目游玩3时原路原速返回强离家4时40分钟妈妈驾车相路线迎接强图11离家路程y(千米)时间x(时)函数图已知强骑车速度15千米时妈妈驾车速度60千米时
(1)强家游玩距离少？
(2)妈妈出发长时间强相遇？


解析：
1）
0≤x≤2路程y(千米)时间x(时)正例函数k15y15x
x2时y2×1530强家游玩距离30千米
2）
2＜x≤5路程y(千米)时间x(时)常数函数y30
5＜x路程y(千米)时间x(时)次函数k15设y15x+b
图象点（530）3075+bb105直线BD解析式：y15x+105
仔细观察图象知道点C坐标（0）k60设y60x+b
0280+bb280直线CD解析式：y60x280
设妈妈出发t时出强相遇60 t 28015t+105
解t
妈妈出发：时强相遇
4五段型分段函数
例8明学骑行车郊外春游图表示离家距离y（千米）时间x（时）间关系函数图象
（1）根图象回答：明达离家远方需时？时离家远？
（2）求明出发两半时离家远？
（3）求明出发长时间距家12千米？








解：（1）图象知明达离家远方需3时时离家30千米
（2）设直线CD解析式yk1x+b1C（215）D（330）
代入：y15x15（2≤x≤3）
x25时y225（千米）
答：出发两半时明离家225千米
（3）设EF两点直线解析式yk2x+b2
E（430）F（60）代入y15x+90(4≤x≤6)
AB两点直线解析yk3x
∵B（115）∴y15x(0≤x≤1)
分令y12x（时）x（时）
答：明出发时时离家12千米







第5课时　次函数应——方案决策
1．深入解次函数应价值(重点)
2．具体实际问题转化数学问题利数学模型解决实际问题(难点)
3．进步感受数学指导实践活动方面重意义问题解决探究中进步感悟函数应价值培养解决实际问题数学力．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入

次蜡烛燃烧实验中甲乙两根蜡烛燃烧时剩余部分高度y(cm)燃烧时间x(h)间关系图示请根图象提供信息解答列问题：
(1)分求出甲乙两根蜡烛燃烧时yx函数关系式
(2)燃烧长时间时甲乙两根蜡烛高度相(考虑燃时情况)
(3)时间段甲蜡烛乙蜡烛高？时间段甲蜡烛乙蜡烛矮？
会解答面问题？学完节知识相信定快出答案．

二合作探究
探究点：实际问题中方案选择
电信局满足客户需设AB两种优惠方案两种方案应付话费(元)通话时间(分钟)间关系图(MN∥CD)通话时间500分钟应选择种方案更优惠(　　)
A．方案A
B．方案B
C．两种方案样优惠
D．确定

解析：图知通话时间500分钟时方案A费230元方案B费168元∵230＞168∴选择方案B更优惠．选B
方法总结：根图象知通话500分钟两种方案通话费选择费少种方案．

某社区活动中心鼓励居民加强体育锻炼准备购买10副某种品牌羽毛球拍副球拍配x(x≥2)羽毛球供社区居民免费．该社区附AB两家超市种品牌羽毛球拍羽毛球出售副球拍标价均30元羽毛球标价均3元目前两家超市时做促销活动：
A超市：商品均九折(标价90)销售
B超市：买副羽毛球拍送2羽毛球．
设A超市购买羽毛球拍羽毛球费yA(元)B超市购买羽毛球拍羽毛球费yB(元)．请解答列问题：
(1)分写出yAyBx间关系式
(2)该活动中心家超市购买认家超市购买更划算？
(3)副球拍配15羽毛球请帮助该活动中心设计出省钱购买方案．
解析：(1)根题意直接写出yAyBx间关系式(2)题第(1)题基础分类讨应变量取值范围(3)题须(2)题基础次分类讨特需提醒里限制家超市购买考虑B超市免费送羽毛球情况计算较结果．
解：(1)yA＝27x＋270yB＝30x＋240
(2)yA＝yB时27x＋270＝30x＋240解x＝10
yA＞yB时27x＋270＞30x＋240解x＜10
yA＜yB时27x＋270＜30x＋240解x＞10
∴2≤x＜10时B超市购买划算x＝10时两家超市样x＞10时A超市购买划算
(3)∵x＝15＞10∴①选择A超市购买yA＝27×15＋270＝675(元)
②先B超市购买10副羽毛球拍送20羽毛球A超市购买剩羽毛球(10×15－20＝130)需费：10×30＋130×3×09＝651(元)．
∵651＜675∴省钱购买方案：先B超市购买10副羽毛球拍A超市购买130羽毛球．
方法总结：解答函数应题必须读懂题意注意题干条件问题条件间关系：题干中条件适题题条件互相影响针题条件结合问问题做分类讨．

某县区力发展猕猴桃产业预计年A采摘200吨B采摘300吨．猕猴桃运甲乙两冷藏仓库已知甲仓库储存240吨乙仓库储存260吨A运甲乙两处费分吨20元25元B运甲乙两处费分吨15元18元．设A运甲仓库猕猴桃x吨AB两运两仓库猕猴桃运输费分yA元yB元．
(1)分求出yAyBx间函数关系式
(2)试讨AB两中运费较少
(3)考虑B济承受力B猕猴桃运费超4830元种情况请问样调运两运费少？求出值．
解析：(1)助表格理清AB两运两仓库猕猴桃重量

运甲仓库(吨)
运乙仓库(吨)
合计(吨)
A
x
200－x
200
B
240－x
60＋x
300
样容易表示出yAyBx函数关系式(2)较AB两中运费较少进行分类讨(3)先建立两运费yx间函数关系式yB≤4380情况确定出运费方案．
解：(1)yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680
(2)∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320
∴－8x＋320＞0x＜40时B运费较少
－8x＋320＝0x＝40时两运费样
－8x＋320＜0x＞40时A运费较少
(3)设两运费y元y＝yA＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680
题意yB＝3x＋4680≤4830解x≤50
∵yx增减x50
∴y＝－2×50＋9680＝9580
∴情况A运甲乙两仓库分50吨150吨B运甲乙两仓库分190吨110吨时两运费少少9580元．
方法总结：阅读理解题解题关键读懂题意．第(2)题较注意分类讨第(3)题利次函数方案设计问题般先根数量间关系建立函数然利次函数增减性确定出符合求佳方案．

三板书设计



节课通提出问题创设情境提高学生学兴趣然通师生双边活动学生理解利次函数进行方案决策般思路拓展决策性问题探究锻炼学生探究纳力．课堂教学预设生成问题间交进行程根课堂实施学生反馈信息势利导机应变调整教学环节努力学生提供充分参数学活动机会帮助获数学活动验．


122 次函数
第5课时 次函数应——方案决策
教学目标
1．根实际问题中变量间关系确定次函数关系式．
2．简单实际问题转化数学问题(建次函数)解决实际问题．
3．应—次函数解决问题程中体会数学抽象性应广泛性．
重 点理解正例函数次函数图象性质
难 点培养学生数形结合思想方法解决数学问题力
．课前预导学：
1已知次函数y90x+5x2时 y y 365时 x
2某校办工厂现年产值30万元果增加1000元投资年增加2500元产值总产值y（万元）增加投资额x（万元）间函数关系式
3某市电话月租费20元60次免费电话（次3分钟）超60次超部分次013元
①写出月电话费y (元)通话次数x间函数关系式
②分求出月通话50次100次电话费
③果某月电话费278元求该月通话次数


二课堂学研讨
例1：暑假里参加英语夏令营学车海宝应车站出发宝应道京沪高速直达海已知宝应车站京沪高速段宝应道长5千米行车途中华汽车里程表显示已走225千米海车站时候华时间车子约高速行驶4时
（1）整程中车子高速匀速行驶车速110千米时x表示高速行驶时间y表示行驶总路程y关x函数关系式： （2）华途中里程表时汽车约已高速行驶长时间？（3）根华提供信息出宝应海约少千米？




例2：参加英语夏令营学参观景点拍摄片三卷胶卷结束洗三卷胶卷根学需加印片已知洗胶卷价格3元卷加印100张05元张加印超100张进行优惠前100张05元张收费超部分04元张收费
(1）试写出印合计费y（元）加印张数x间函数关系式
(2）果6名学加印10张印需少钱？果加印150张印需少钱？
（3）英语夏令营活动结束老师结余99元洗胶卷加印片少张？画出题包含函数图象？


三．堂练：
1某种储蓄月利率08存入100元金息y（元）存月数x间函数关系式
2国税法规定：月收入超800元免缴税．超800元
超1 300元部分需缴纳5税．试写出月收入800元1 300元间应缴纳税金y（元）月收入x（元）间函数关系式．



3某市出租车计费标准： 行程超3千米收费8元超3千米部分千米160元计算．求车费元行驶路程千米间函数关系式分求出路程25千米7千米时应付车费．



4气温高度升高降降般规律面高空11km高处升高1km气温降6℃高11km时气温变化设某处面气温20℃该处高空x km处气温y℃
（1）0≤x≤11时求y关x函数关系式
（2）画出该处气温高度（包括高11km）变化图象
（3）试分求出该处离面45km13km高空处气温





5．（09安徽）已知某种水果批发单价批发量函数关系图（1）示．
（1）请说明图中①②两段函数图象实际意义．
金额w（元）
O
批发量m（kg）
300
200
100
20
40
60
（2）写出批发该种水果资金金额w（元）批发量m（kg）间函数关系式图坐标系中画出该函数图象指出金额什范围样资金批发较数量该种水果．













第6课时　次函数元次方程元次等式

1．理解次函数元次方程元次等式关系会根次函数图象解决元次方程元次等式求解问题(重点)
2．学函数观点解元次方程元次等式方法初步感受全面观点处理局部问题思想(难点)
3．历元次方程元次等式函数关系问题探究程学联系观点数学问题辩证思想．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
(1)解方程2x＋20＝0
(2)变量x值时函数y＝2x＋20值0
解：(1)2x＋20＝0
2x＝－20
x＝－10
(2)y＝0时
2x＋20＝0
2x＝－20
x＝－10
函数值角度两问题实际问题．

二合作探究
探究点：次函数元次方程
直线y＝2x＋bx轴交点坐标(20)关x方程2x＋b＝0解x＝________．
解析：∵直线y＝2x＋bx轴交点坐标(20)x＝2时y＝0∴关x方程2x＋b＝0解x＝2答案2
方法总结：直线y＝kx＋bx轴交点横坐标方程kx＋b＝0解反然．解题时常需作出次函数草图结合图形分析更加直观方便．

探究点二：次函数元次等式
类型 利次函数图象解元次等式
已知次函数图象点A(14)B(－10)求该函数解析式画出图象利图象求：
(1)x值时y＞0y＜0
(2)－3＜x＜0时y取值范围
(3)－2≤y≤2时x取值范围．
解析：首先利定系数法求出次函数解析式然直角坐标系中描出A(14)B(－10)两点两点画直线结合图象解答问题．
解：设次函数解析式y＝kx＋b代入(14)(－10)解y＝2x＋2次函数y＝2x＋2图象图示．图

(1)x＞－1时y＞0x＜－1时y＜0
(2)－3＜x＜0时－4＜y＜2
(3)－2≤y≤2时－2≤x≤0
方法总结：图象kx＋b＞0解集直线y＝kx＋b(k≠0)位x轴方部分应变量x取值范围kx＋b＜0解集直线y＝kx＋b(k≠0)位x轴方部分应变量x取值范围．

类型二 次函数元次等式实际应
某商场计划投入笔资金采购批畅销商品市场调查发现果月初出售获15金利润投资商品月末获利10果月末出售获利30付出仓储费700元请根商场情况购销获利较？
解析：题设中商场投资金额未知直接较应根投资情况列函数解析式分类进行较做出判断．
解：设商场投资x元月初出售月末获利y1元月末出售获利y2元．y1＝15x＋10(x＋15x)＝0265xy2＝03x－700
令y＝y1－y2y＝0265x－(03x－700)＝－0035x＋700
y＝0时x＝20000
－0035＜0知yx增减x＜20000时y＞0y1＞y2采月初出售获利较x＝20000时y＝0y1＝y2两种方法获利样x＞20000时y＜0y1＜y2采月末出售获利较．
综述商场赢利情况投资总额关．投资总额20000元时月初出售获利较投资总额等20000元时月初月末出售赢利情况相投资总额20000元时月末出售获利较．
方法总结：种关次函数优法讨首先找出两种方法表示关系式令相等界点根界点进行分类讨．

三板书设计



数学教学活动必须建立学生认知发展水已生活验基础教师应帮助探索程中真正理解掌握基数学知识技数学思想方法获广泛数学活动验．次函数元次方程元次等式进行整合教学时利学生已掌握知识设计层次关联问题断深入力求题目提供图形已知条件中提取相关信息结合函数图象意义运数形结合法解答问题．





第6课时　次函数元次方程元次等式

1．理解次函数元次方程元次等式关系会根次函数图象解决元次方程元次等式求解问题(重点)
2．学函数观点解元次方程元次等式方法初步感受全面观点处理局部问题思想(难点)
3．历元次方程元次等式函数关系问题探究程学联系观点数学问题辩证思想．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
(1)解方程2x＋20＝0
(2)变量x值时函数y＝2x＋20值0
解：(1)2x＋20＝0
2x＝－20
x＝－10
(2)y＝0时
2x＋20＝0
2x＝－20
x＝－10
函数值角度两问题实际问题．

二合作探究
探究点：次函数元次方程
直线y＝2x＋bx轴交点坐标(20)关x方程2x＋b＝0解x＝________．
解析：∵直线y＝2x＋bx轴交点坐标(20)x＝2时y＝0∴关x方程2x＋b＝0解x＝2答案2
方法总结：直线y＝kx＋bx轴交点横坐标方程kx＋b＝0解反然．解题时常需作出次函数草图结合图形分析更加直观方便．

探究点二：次函数元次等式
类型 利次函数图象解元次等式
已知次函数图象点A(14)B(－10)求该函数解析式画出图象利图象求：
(1)x值时y＞0y＜0
(2)－3＜x＜0时y取值范围
(3)－2≤y≤2时x取值范围．
解析：首先利定系数法求出次函数解析式然直角坐标系中描出A(14)B(－10)两点两点画直线结合图象解答问题．
解：设次函数解析式y＝kx＋b代入(14)(－10)解y＝2x＋2次函数y＝2x＋2图象图示．图

(1)x＞－1时y＞0x＜－1时y＜0
(2)－3＜x＜0时－4＜y＜2
(3)－2≤y≤2时－2≤x≤0
方法总结：图象kx＋b＞0解集直线y＝kx＋b(k≠0)位x轴方部分应变量x取值范围kx＋b＜0解集直线y＝kx＋b(k≠0)位x轴方部分应变量x取值范围．

类型二 次函数元次等式实际应
某商场计划投入笔资金采购批畅销商品市场调查发现果月初出售获15金利润投资商品月末获利10果月末出售获利30付出仓储费700元请根商场情况购销获利较？
解析：题设中商场投资金额未知直接较应根投资情况列函数解析式分类进行较做出判断．
解：设商场投资x元月初出售月末获利y1元月末出售获利y2元．y1＝15x＋10(x＋15x)＝0265xy2＝03x－700
令y＝y1－y2y＝0265x－(03x－700)＝－0035x＋700
y＝0时x＝20000
－0035＜0知yx增减x＜20000时y＞0y1＞y2采月初出售获利较x＝20000时y＝0y1＝y2两种方法获利样x＞20000时y＜0y1＜y2采月末出售获利较．
综述商场赢利情况投资总额关．投资总额20000元时月初出售获利较投资总额等20000元时月初月末出售赢利情况相投资总额20000元时月末出售获利较．
方法总结：种关次函数优法讨首先找出两种方法表示关系式令相等界点根界点进行分类讨．

三板书设计



数学教学活动必须建立学生认知发展水已生活验基础教师应帮助探索程中真正理解掌握基数学知识技数学思想方法获广泛数学活动验．次函数元次方程元次等式进行整合教学时利学生已掌握知识设计层次关联问题断深入力求题目提供图形已知条件中提取相关信息结合函数图象意义运数形结合法解答问题．





12．3　次函数二元次方程
1．理解次函数二元次方程(组)关系会图象法解二元次方程组(重点)
2．学函数观点方程组方法进步感受数形结合思想方法
3．历图象法解方程组探究程学联系观点数学问题辩证思想．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
(1)二元次方程y－x＝1少解？写出方程组解？
(2)二元次方程y－x＝1写成次函数？
(3)画出次函数y＝x＋1图象．
(4)(1)题中方程组解作坐标点(3)题中坐标系描出发现什？
(5)次函数y＝x＋1图象点坐标适合二元次方程y－x＝1？

二合作探究
探究点：次函数二元次方程
面四条直线中直线点坐标二元次方程x－2y＝2解(　　)

解析：观察直线坐标轴交点坐标二元次方程相应数值应情况找答案．二元次方程x－2y＝2x＝0时y＝－1y＝0时x＝2直线两坐标轴交点应该(0－1)(20)．选C
方法总结：直线x轴交点横坐标二元次方程中y＝0时x值直线y轴交点坐标二元次方程中x＝0时y值注意数形结合．

探究点二：次函数二元次方程组
类型 利交点坐标确定二元次方程组解
图果次函数y＝k1x＋b1图象l1y＝k2x＋b2图象l2相交点P方程组解(　　)

A B
C D
解析：方程组解直线l1直线l2交点P坐标图．∵点P坐标(－23)∴方程组解选A
方法总结：二元次方程组含两未知数两次方程组成次方程图象条直线两条直线交点坐标表示该方程组中方程公解二元次方程组解．

类型二 利二元次方程组解确定交点坐标
已知方程组解确定次函数y＝x＋y＝x－m图象交点坐标．
解析：根方程组解出m值构造方程组计算交点坐标变化两函数解析式方程组中两方程形式相直接出图象交点坐标．
解：y＝x＋变形－3x＋4y＝6y＝x－m变形2x－3y＝m直线y＝x＋y＝x－m交点坐标原方程组解中xy应值两次函数图象交点坐标(23)．
方法总结：灵活运方程组解次函数图象交点坐标信息通方程次函数适形式变化达解方程组出方程组解图象交点坐标目．

类型三 二元次方程组解情况两直线位置关系
解方程组判断列方程组解情况：
(1)　(2)
(3)
解析：方程组应系数判断化成次函数关系式较kb否相等判断方法应灵活．
解：(1)方程②化般形式y＝2x＋方程①：k相等b等两直线行原方程组解
(2)≠知原方程组唯解
(3)②变形4x＋6y＝8＝＝知原方程组数解．
方法总结：二元次方程组解三种情况．二元次方程组化标准形式较两方程中x系数y系数常数项中发现规律：
(1)≠时两条直线相交时应二元次方程组解交点横坐标
(2)＝≠时两条直线行交点时应二元次方程组解
(3)＝＝时两直线重合数交点时应二元次方程组数解．

类型四 利次函数图象二元次方程关系解等式
直线l1：y＝k1x＋b直线l2：y＝k2x＋c图示关x等式k1x＋b＜k2x＋c解集(　　)

A．x＞1 B．x＜1
C．x＞－2 D．x＜－2
解析：图示直线y＝k1x＋b直线y＝k2x＋c相交点(1－2)x＜1时直线y＝k1x＋b部分直线y＝k2x＋c相应部分方等式k1x＋b＜k2x＋c解集x＜1答案B
方法总结：方程k1x＋b＝k2x＋c解直线y＝k1x＋by＝k2x＋c交点横坐标等式k1x＋b＞k2x＋c解集直线y＝k1x＋by＝k2x＋c交点侧直线y＝k1x＋b位直线y＝k2x＋c方应变量取值范围等式k1x＋b＜k2x＋c解集直线y＝k1x＋by＝k2x＋c交点侧直线y＝k1x＋b位直线y＝k2x＋c方应变量取值范围．

三板书设计



创设情境引出次函数二元次方程定关系学生动投入次函数二元次方程(组)关系探索活动中．引导学生探索合作交流数形两角度认识关系学生真正掌握节课重点知识．创设情境时营造氛围引起学生注意学兴趣激发学生求知欲．知识形成概念学生意识数形结合思想解决相关问题．


123 次函数二元次方程
教学目标
知识技
1学会函数图象解二元次方程组
2通学解方程组解坐标面意义
程方法
1历探索思考等教学活动思维程发展学生合情推理力条理清晰阐述观点
2学生体验数形结合思想解决问题方法提高解决问题力
3体会解决问题种途径发散学生思维发展学生创新力实践力
情感态度价值观
探究程中发展学生合作交流意识独立思考精神增强学生数学思维数学方法奇心兴趣
重点难点
重点
图象法解二元次方程组
难点
纳图象法解二元次方程组具体步骤
教学程
创设情境导入新知
教师媒体出示
方程3x+2y6解少画出方程解坐标点组成图形
师方程3x+2y6化成次函数形式
生
教师找名学生板演余学面做订正方程3x+2y6次函数形式yx+3
师函数前面讲图象画法画图象时取两满足关系式点面余点坐标代入方程成立呢
学生思考
教师媒体出示
x
…
3
2
1
0
1
2
3
…
yx+3
…









　　学生填表
师表中xy值代入方程3x+2y6成立组序数方程3x+2y6解见二元次方程3x+2y6数组解序数坐标请学坐标面描点作图二元次方程3x+2y6应函数图象
学生描点作图教师指导
教师媒体出示

学生纠正
师知二元次方程3x+2y6图象次函数yx+3图象条直线
二探究获取新知
教师媒体出示
1面直角坐标系画出列二元次方程应图象(1)x+y0(2)3x+y6(3)4x5y+100
师时画形ykx+b次函数图象面三种形式图象应样画呢
生变成ykx+b形式然根次函数图象画法画
师没方法作出二元次方程图象呢
生变形直接找出条直线两点坐标
师样找出条直线两点呢
生x取两值x1x2分代入等式求出相应两y1y2值样(x1y1)(x2y2)直线两点
师现请学讨两种方法中选择种作图
学生作图教师巡视指导集体订正
(1)x+y0应函数图象

(2)3x+y6应函数图象

(3)4x5y+100应函数图象

2列序数二元次方程3x+y6解
A(33)B(610)C(315)
师请家判断
生ACB
师样判断呢
生(33)代入方程左边3×3+(3)6右边6左边右边A点坐标方程3x+y6解(610)代入方程左边3×6+(10)8方程右边等B点坐标方程解(315)代入方程左边3×(3)+156方程右边相等C点坐标方程解
三层层推进深入探究
师般二元次方程转化次函数形式二元次方程图象条直线样解二元次方程组转化面直角坐标系里研究两条直线交点问题现请家建立直角坐标系坐标系中画出方程x+2y2图象l1方程2xy6图象l2
学生作图教师巡视指导求作图精确图象精确性直接影响结果
师否交点
生
师交点坐标少
生(22)
师请家检验否方程组解
学生检验回答
师什呢
生直线l1方程x+2y2图象直线l1意点坐标方程x+2y2解理直线l2意点坐标方程2xy6解直线l1l2交点P坐标方程x+2y22xy6公解说交点坐标二元次方程组解
师请学利图象法解方程组
学生作图求解回答教师订正
师面程总结出图象法解二元次方程组样程先面直角坐标系画出二元次方程应直线两条直线相交交点坐标方程组解二元次方程组确定两条直线否必定会相交点呢面例子
四深入探究强化理解
师请学图象法解方程组
学生作图
师作出两方程图象什关系
生两条直线互相重合
师意味着什呢
学生组讨
生说明直线点坐标原方程组解原方程组穷组解
师家图象法解方程组什发现
学生作图
生两条直线行没交点
师代表什呢
学生组讨
生方程组解
师通面例子练二元次方程组解三种情况方程组化成标准形式较两方程中x系数y系数常数项值间关系图象方程组解什影响
学生讨教师参
生甲果x系数y系数相等两直线交点方程组组解
生乙果x系数y系数相等常数项等时两直线没交点方程组解
生丙果x系数y系数常数项三者相等两直线重合方程组穷组解
师学总结
教师板书结
五迁移巩固
师请学第53页练做
学生做题然集体订正
(1)≠方程组组解
(2)原方程组变形
方程组数组解
(3)≠方程组解
(4)第二方程变形xy0
≠原方程组组解
六课堂结
师天学什容
生甲学图象法解二元次方程组
生乙学样根二元次方程组中两方程系数关系判断方程组解数
师学位回答说说样根两方程系数关系判断方程组解数
学生回答教师补充完善
教学反思
通节课学学生掌握图象法求解二元次方程组方法图象法解方程等式延伸学生通观察总结样x系数y系数常数项三者间关系方程组解数量间联系总结出规律享受探索求真乐趣培养发现问题解决问题力力培养特创新力培养新课程关注焦点力培养探究台盘散沙探究漫边际提高探究质量必须教师引导进行




12．4　综合实践　次函数模型应
1．巩固次函数知识灵活运变量关系解决相关实际问题
2．机种数学模型通函数统起提高解决实际问题力
3．认识数学现实生活中意义提高运数学知识解决实际问题力．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
学函数会图说话数形结合初中重数学思想方法函数章学中掌握种思想方法显特重分析解决函数问题时学会数想形形助数助函数图象研究数量关系描述性质．：甲乙两(甲骑行车乙骑摩托车)A城出发B城旅行图表示甲乙两离开A城路程时间间函数图象根图象关甲乙两旅行信息？


二合作探究
探究点：建立次函数模型
A市某公司市场调研部市场某种商品销售数量销售利润进行调查根调查情况信息：
①销售数量y1时间x间函数关系表示：
时间月份
1
2
3
4
…
12
销售数量万件
17
18
19
20
…
28
②件销售利润y2时间x间函数关系图①示：

请根信息解答列问题：
(1)y1x间函数关系学种函数接？y2x函数关系呢？请分求出y1xy2x间函数表达式
(2)月销售利润y万元求yx间函数表达式
(3)根前面提供图表信息求出三月份销售种商品利润？请写出算式(2)中求出表达式验证根图表出结(三月份利润)．两结相？
解析：先推测yx间函数关系(似)次函数然定系数法求出函数表达式进解决相关问题．
解：(1)表中应值作点坐标坐标面描出相应点图②示．

图①图②中图中点条直线y1x间函数关系次函数接y2x间函数关系次函数接．
设y1＝k1x＋b1(117)(218)代入解∴y1＝01x＋16
设y2＝k2x＋b2(37)(66)代入
解∴y2＝－x＋8
(2)y＝y1y2＝(01x＋16)(－x＋8)＝－x2＋x＋y＝－x2＋x＋
(3)解法：图①知3月份件销售利润7元题(1)中表格知3月份销售数量19万件3月份销售总利润7×19＝133(万元)．
解法二：x＝3时y＝－×32＋×3＋＝133(万元)∴三月份销售种商品利润133万元．两种解法结相．
方法总结：(1)题中y1x十分接次函数y2x似满足次函数关系选择次函数模型模拟．(2)销售利润＝件利润×销售数量．

世界部分国家摄氏温度(℃)计量法美英等国天气预报然华氏温度()计量法．两种计量法间应关系：
x℃
0
10
20
30
40
50
y
32
50
68
86
104
122
(1)面直线坐标系中描出相应点观察点分布情况猜想yx间函数关系
(2)确定yx间函数表达式加检验
(3)华氏0度时温度应少摄氏度？
(4)华氏温度值应摄氏温度值相等？
解析：先根表中数特点建立适面直角坐标系然描点点分布猜想yx间函数关系进定系数法求出函数关系式解决(3)(4)题．

解：(1)图示表中应值坐标点致分布条直线猜想：yx间函数关系次函数
(2)设y＝kx＋b(032)(1050)代入解∴y＝x＋32
检验点(2068)(3086)(40104)(50122)坐标均满足述表达式yx间函数表达式y＝x＋32
(3)y＝0时x＋32＝0解x＝－∴华氏0度时温度应－摄氏度
(4)y＝x代入y＝x＋32x＝x＋32解x＝－40
∴华氏温度值应摄氏温度值相等值－40
方法总结：仔细体会题中问题情境—函数模型—概念应—反馈拓展解决问题模式．

三板书设计



节容学生逐步形成函数观点处理问题意识体验数形结合思想方法．函数观点处理实际问题关键分析实际情境建立函数模型进步提出明确数学问题注意分析程实际问题置已知识背景中数学知识重新理解学生逐步学会数学眼光考察实际问题．时解决问题程中充分利函数图象渗透数形结合思想．




12．4　综合实践　次函数模型应

1．巩固次函数知识灵活运变量关系解决相关实际问题
2．机种数学模型通函数统起提高解决实际问题力
3．认识数学现实生活中意义提高运数学知识解决实际问题力．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
学函数会图说话数形结合初中重数学思想方法函数章学中掌握种思想方法显特重分析解决函数问题时学会数想形形助数助函数图象研究数量关系描述性质．：甲乙两(甲骑行车乙骑摩托车)A城出发B城旅行图表示甲乙两离开A城路程时间间函数图象根图象关甲乙两旅行信息？


二合作探究
探究点：建立次函数模型
A市某公司市场调研部市场某种商品销售数量销售利润进行调查根调查情况信息：
①销售数量y1时间x间函数关系表示：
时间月份
1
2
3
4
…
12
销售数量万件
17
18
19
20
…
28
②件销售利润y2时间x间函数关系图①示：

请根信息解答列问题：
(1)y1x间函数关系学种函数接？y2x函数关系呢？请分求出y1xy2x间函数表达式
(2)月销售利润y万元求yx间函数表达式
(3)根前面提供图表信息求出三月份销售种商品利润？请写出算式(2)中求出表达式验证根图表出结(三月份利润)．两结相？
解析：先推测yx间函数关系(似)次函数然定系数法求出函数表达式进解决相关问题．
解：(1)表中应值作点坐标坐标面描出相应点图②示．

图①图②中图中点条直线y1x间函数关系次函数接y2x间函数关系次函数接．
设y1＝k1x＋b1(117)(218)代入解∴y1＝01x＋16
设y2＝k2x＋b2(37)(66)代入
解∴y2＝－x＋8
(2)y＝y1y2＝(01x＋16)(－x＋8)＝－x2＋x＋y＝－x2＋x＋
(3)解法：图①知3月份件销售利润7元题(1)中表格知3月份销售数量19万件3月份销售总利润7×19＝133(万元)．
解法二：x＝3时y＝－×32＋×3＋＝133(万元)∴三月份销售种商品利润133万元．两种解法结相．
方法总结：(1)题中y1x十分接次函数y2x似满足次函数关系选择次函数模型模拟．(2)销售利润＝件利润×销售数量．

世界部分国家摄氏温度(℃)计量法美英等国天气预报然华氏温度()计量法．两种计量法间应关系：
x℃
0
10
20
30
40
50
y
32
50
68
86
104
122
(1)面直线坐标系中描出相应点观察点分布情况猜想yx间函数关系
(2)确定yx间函数表达式加检验
(3)华氏0度时温度应少摄氏度？
(4)华氏温度值应摄氏温度值相等？
解析：先根表中数特点建立适面直角坐标系然描点点分布猜想yx间函数关系进定系数法求出函数关系式解决(3)(4)题．

解：(1)图示表中应值坐标点致分布条直线猜想：yx间函数关系次函数
(2)设y＝kx＋b(032)(1050)代入解∴y＝x＋32
检验点(2068)(3086)(40104)(50122)坐标均满足述表达式yx间函数表达式y＝x＋32
(3)y＝0时x＋32＝0解x＝－∴华氏0度时温度应－摄氏度
(4)y＝x代入y＝x＋32x＝x＋32解x＝－40
∴华氏温度值应摄氏温度值相等值－40
方法总结：仔细体会题中问题情境—函数模型—概念应—反馈拓展解决问题模式．

三板书设计



节容学生逐步形成函数观点处理问题意识体验数形结合思想方法．函数观点处理实际问题关键分析实际情境建立函数模型进步提出明确数学问题注意分析程实际问题置已知识背景中数学知识重新理解学生逐步学会数学眼光考察实际问题．时解决问题程中充分利函数图象渗透数形结合思想．




12．4　综合实践　次函数模型应

1．巩固次函数知识灵活运变量关系解决相关实际问题
2．机种数学模型通函数统起提高解决实际问题力
3．认识数学现实生活中意义提高运数学知识解决实际问题力．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
学函数会图说话数形结合初中重数学思想方法函数章学中掌握种思想方法显特重分析解决函数问题时学会数想形形助数助函数图象研究数量关系描述性质．：甲乙两(甲骑行车乙骑摩托车)A城出发B城旅行图表示甲乙两离开A城路程时间间函数图象根图象关甲乙两旅行信息？


二合作探究
探究点：建立次函数模型
A市某公司市场调研部市场某种商品销售数量销售利润进行调查根调查情况信息：
①销售数量y1时间x间函数关系表示：
时间月份
1
2
3
4
…
12
销售数量万件
17
18
19
20
…
28
②件销售利润y2时间x间函数关系图①示：

请根信息解答列问题：
(1)y1x间函数关系学种函数接？y2x函数关系呢？请分求出y1xy2x间函数表达式
(2)月销售利润y万元求yx间函数表达式
(3)根前面提供图表信息求出三月份销售种商品利润？请写出算式(2)中求出表达式验证根图表出结(三月份利润)．两结相？
解析：先推测yx间函数关系(似)次函数然定系数法求出函数表达式进解决相关问题．
解：(1)表中应值作点坐标坐标面描出相应点图②示．

图①图②中图中点条直线y1x间函数关系次函数接y2x间函数关系次函数接．
设y1＝k1x＋b1(117)(218)代入解∴y1＝01x＋16
设y2＝k2x＋b2(37)(66)代入
解∴y2＝－x＋8
(2)y＝y1y2＝(01x＋16)(－x＋8)＝－x2＋x＋y＝－x2＋x＋
(3)解法：图①知3月份件销售利润7元题(1)中表格知3月份销售数量19万件3月份销售总利润7×19＝133(万元)．
解法二：x＝3时y＝－×32＋×3＋＝133(万元)∴三月份销售种商品利润133万元．两种解法结相．
方法总结：(1)题中y1x十分接次函数y2x似满足次函数关系选择次函数模型模拟．(2)销售利润＝件利润×销售数量．

世界部分国家摄氏温度(℃)计量法美英等国天气预报然华氏温度()计量法．两种计量法间应关系：
x℃
0
10
20
30
40
50
y
32
50
68
86
104
122
(1)面直线坐标系中描出相应点观察点分布情况猜想yx间函数关系
(2)确定yx间函数表达式加检验
(3)华氏0度时温度应少摄氏度？
(4)华氏温度值应摄氏温度值相等？
解析：先根表中数特点建立适面直角坐标系然描点点分布猜想yx间函数关系进定系数法求出函数关系式解决(3)(4)题．

解：(1)图示表中应值坐标点致分布条直线猜想：yx间函数关系次函数
(2)设y＝kx＋b(032)(1050)代入解∴y＝x＋32
检验点(2068)(3086)(40104)(50122)坐标均满足述表达式yx间函数表达式y＝x＋32
(3)y＝0时x＋32＝0解x＝－∴华氏0度时温度应－摄氏度
(4)y＝x代入y＝x＋32x＝x＋32解x＝－40
∴华氏温度值应摄氏温度值相等值－40
方法总结：仔细体会题中问题情境—函数模型—概念应—反馈拓展解决问题模式．

三板书设计



节容学生逐步形成函数观点处理问题意识体验数形结合思想方法．函数观点处理实际问题关键分析实际情境建立函数模型进步提出明确数学问题注意分析程实际问题置已知识背景中数学知识重新理解学生逐步学会数学眼光考察实际问题．时解决问题程中充分利函数图象渗透数形结合思想．




第13章 三角形中边角关系命题证明
131 三角形中边角关系
1 三角形中边关系
教学目标
1解三角形概念掌握分类思想
2历探索三角形中三条边间关系感受学中基图形涵
3学生养成条理思考惯说理意识体会三角形三边关系现实生活中实际价值

重难点关键
重点：解三角形分类思想弄清三角形三边关系
难点：两边差第三边领悟
关键：观察联想入手应连结两点间线中线段短原理进行迁移

教学程
情境合探究新知
1 投影图片事先收集三角形关系生活图片运投影仪播放学生三角形感性认识图：

教师活动：通播放图片引导学生认识三角形提出图中找出三角形具什样特性
学生讨
教师纳条直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形
教师活动：出三角形图标字母引导学生体会符号表示三角形方法认识三角形基元素：边角顶点等

学生活动：学会运写字母表示三角形边角图三角形记作⊿ABC三边记作ABACCA三角记作∠A∠B∠C三字母表示∠BAC∠ABC∠ACB
注意：表示边时两写字母写字母注意写字母标注规律：通常顶点写字母变顶点写字母
2 教师出类型三角形引导学生边角两种角度观察分类
（1）边角度分类：
等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
说明：等腰三角形说相等两边称腰第三边称底边两腰夹角称顶角腰底边夹角称底角：等边三角形三边相等等腰三角形特例
（2）角角度分类：
锐角三角形（三角均900角）
直角三角形（角900）
钝角三角形（角900）

二 联系实际合作探究
1 问题牵引1
国庆节晚明甲乙丙走达丙红甲直接丙图示请谈谈明红谁走路程长？什？

学生活动：发现红走路程短明走路程长：两点间线段短
2 问题牵引2
三角形中意两边长度第三边长度间着样关系呢？
教师黑板画出角分类三三角形请三位学量出三边长度进行较
（1） 三角形意两边第三边
（2） 三角形意两边差第三边

三 范例学应学
1 例1（课68页 例1） 等腰三角形中周长18cm
（1） 果腰长底边长2倍求边长
（2） 果边长4cm求两边长
2 例2 两根长度分8m5m钢根长度3m钢焊接成三角形钢架？什？长度4m呢？长度2m呢？

四 堂练巩固深化
1 课69页 练第123题
2 等腰三角形两边长分7cm8cm
（1） 求三角形周长
（2） 果两边长分3cm6cm呢？


五 课堂总结提高认识
1 学生进行纳总结
2 教师提示：（1）三角形分类中边角进行分类分成三类（2）判定三条线段否构成三角形须较两边相加第三边进行较

六 布置作业专题突破
课73页 题131 第1题
选课时步作业

七教学设计课反思



第14章 三角形中边角关系命题证明
131 三角形中边角关系
2 三角形中边关系
教学目标
1解三角形概念掌握分类思想
2历探索三角形中三条边间关系感受学中基图形涵
3学生养成条理思考惯说理意识体会三角形三边关系现实生活中实际价值

重难点关键
重点：解三角形分类思想弄清三角形三边关系
难点：两边差第三边领悟
关键：观察联想入手应连结两点间线中线段短原理进行迁移

教学程
七 情境合探究新知
3 投影图片事先收集三角形关系生活图片运投影仪播放学生三角形感性认识图：

教师活动：通播放图片引导学生认识三角形提出图中找出三角形具什样特性
学生讨
教师纳条直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形
教师活动：出三角形图标字母引导学生体会符号表示三角形方法认识三角形基元素：边角顶点等

学生活动：学会运写字母表示三角形边角图三角形记作⊿ABC三边记作ABACCA三角记作∠A∠B∠C三字母表示∠BAC∠ABC∠ACB
注意：表示边时两写字母写字母注意写字母标注规律：通常顶点写字母变顶点写字母
4 教师出类型三角形引导学生边角两种角度观察分类
（1）边角度分类：
等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
说明：等腰三角形说相等两边称腰第三边称底边两腰夹角称顶角腰底边夹角称底角：等边三角形三边相等等腰三角形特例
（2）角角度分类：
锐角三角形（三角均900角）
直角三角形（角900）
钝角三角形（角900）

八 联系实际合作探究
3 问题牵引1
国庆节晚明甲乙丙走达丙红甲直接丙图示请谈谈明红谁走路程长？什？

学生活动：发现红走路程短明走路程长：两点间线段短
4 问题牵引2
三角形中意两边长度第三边长度间着样关系呢？
教师黑板画出角分类三三角形请三位学量出三边长度进行较
（3） 三角形意两边第三边
（4） 三角形意两边差第三边

九 范例学应学
3 例1（课68页 例1） 等腰三角形中周长18cm
（3） 果腰长底边长2倍求边长
（4） 果边长4cm求两边长
4 例2 两根长度分8m5m钢根长度3m钢焊接成三角形钢架？什？长度4m呢？长度2m呢？

十 堂练巩固深化
3 课69页 练第123题
4 等腰三角形两边长分7cm8cm
（3） 求三角形周长
（4） 果两边长分3cm6cm呢？


十 课堂总结提高认识
3 学生进行纳总结
4 教师提示：（1）三角形分类中边角进行分类分成三类（2）判定三条线段否构成三角形须较两边相加第三边进行较

十二 布置作业专题突破
课73页 题131 第1题
选课时步作业

七教学设计课反思



131 三角形中边角关系
2三角形中角关系
教学目标
（）知识技目标：
会行线性质角定义证明三角形角等1800三角形角等180度进行角度计算简单推理初步学会利辅助线解决问题体会转化思想解决问题中应
（二）程方法目标：   
历拼图试验合作交流推理证程体现做中学发展学生合情推理力逻辑思维力
（三）情感态度价值观目标：
通操作交流探究表述推理等活动培养学生合作精神体会数学知识联系严谨性鼓励学生胆质疑敢提出见解培养学生良学惯
二教学重点 三角形角等180度证明应
三教学难点：证明三角形角等180度（辅助线添加）
四教学活动程序：
1．情景激趣 引出课题
天三角形蓝三角形红见面蓝炫耀说：子角红服气说：说噢量量 蓝量角器量量红三角说话 学知道中道理？
设计意图：结合七年级学生年龄特点采情境激趣话引入课题激发学生学兴趣求知欲探索新知识创造佳心理认知环境
2．探索 动手实验
（1）三角形三角180°样知？
（2）出三角形学具两角撕三角拼合起量180°？
设计意图： 通动手操作三角形角180°直观认识提高课题认识激发学生兴趣通拼图程引导分析面添加辅助线进行证明作铺垫
3．讨交流 尝试证明
(1)拼角实质实三角形三角集中某点构成角
(2)拼图组学进行交流什办法两角进行转移？
(3)谈谈思路出证明？
设计意图：七年级学生思维中直觉思维处导位先观察拼图学生拼图受启发实物图形抽象出图形然引出辅助线作法利突破难点 题证利学生进步弄懂作辅助线思路环节中充分学生表述观点程培养学生力极重
4．应新知 巩固提高
B
A
C
D
E
F
练兵：
(1) △ABC中∠A55°∠ C43 ° ∠B
(2)图示：∠A+∠ B+ ∠ C+∠D+∠E+ ∠F
C
A
B
D
例1：图∠C∠ABC 2∠ABD⊥AC求∠DBC度数

设计意图：通练兵环节学生巩固已新知通例1渗透方程思想三角形三角形角定理解题
B
D
C
E
北
A
北

例2：图C岛A岛北偏东50°方B岛A岛北偏东80 °方C岛B岛北偏西40 °方C岛AB两岛视角∠ACB少度？


设计意图：学生已获知识验解决新问题利发展学生应数学意识题解培养学生发散思维



5 渔技拼
B
A
C
D
4
1
3
2
E
40°
(1) △ABC中 ∠A ∠B∠C123△ABC形状_________

(2) 列说法中正确（ ）
A三角形角中2锐角
B三角形角中2钝角
B
A
C
D
E
C三角形角中1直角
D三角形角60°

(3) 图∠1+∠ 2+ ∠ 3+∠4___________

(4) 图ADBCCE⊥AB垂足E∠A 125°
∠BCE 度数_________

B
A
C
O
1
2

设计意图：4道题含盖方程思想渗透整体思想学生提前感受反证法方法利学生掌握重数学思想方法环节采取渔技拼组竞争方式学生竞争中体验成功快乐


6．畅谈体会 课外延伸
通节课学收获？
思考提升：
作业：
1．（1）图△ABC中∠ABC∠ACB角分线相交
点O∠A70°求∠BOC度数
（2）（1）中∠A70°条件掉试探索∠BOC∠A间样数量关系
设计意图：作业分必做题选做题样梯度设计体现分层训练思想尊重学生体差异体现数学发展教学理念







3．三角形中条重线段

1．解三角形角分线中线高概念会工具准确画出三角形角分线中线高(重点)
2．历画折等实践操作活动程发展学生空间观念推理力创新精神学会数学知识解决实际问题力发展应探究意识培养学生动手实践力(难点)
3．通问题解决学生成感培养学生合作精神树立学数学信心．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入

里块三角形蛋糕果兄弟两想分话该办呢？节起解决问题．

二合作探究
探究点：三角形角分线中线高关概念
类型 认识角分线中线高


图示△ABC中∠1＝∠2GAD中点延长BG交AC点E点FAB点CF⊥AD点H面判断正确(　　)
①AD△ABE角分线②BE△ABD边AD中线③CH△ACD中边AD高．
A．1 B．2 C．3 D．0
解析：∠1＝∠2知AD分∠BAEAD△ABE线段①错理BE△ABD中边AD中点GBE△ABD中线段②正确CH⊥AD点HCH△ACD中边AD高③正确．答案A
方法总结：判断三角形中线角分线时定注意线段三角形部．三角形高垂线段三角形部外部三角形条边重合．

类型二 三角形高画法
画△ABC边AB高列画法中正确(　　)

解析：根概念知三角形高三角形顶点边引垂线顶点垂足间线段．点C作边AB垂线段画AB边高CD画法正确D选D
方法总结：三角形意边高必须满足：(1)该边顶点(2)垂足必须该边该边延长线．

探究点二：三角形中关中线角分线高常见计算
类型 应三角形中线求线段长
△ABC中AC＝5cmAD△ABC中线△ABD周长△ADC周长2cmBA＝________

解析：图∵AD△ABC中线∴BD＝CD∴△ABD周长－△ADC周长＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC∴BA－5＝2∴BA＝7cm
方法总结：通题理解三角形中线定义解决问题关键△ABD△ADC周长差转化边长差．

类型二 三角形角分线高结合求角度


图示ADAE△ABC高角分线∠B＝36°∠C＝76°求∠DAE度数．
解析：三角形角定理求∠BAC度数Rt△ADC中求∠DAC度数AE△ABC角分线∠EAC＝∠BAC∠DAE＝∠EAC－∠DAC
解：∵∠B＝36°∠C＝76°∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝68°∵AE△ABC角分线∴∠EAC＝∠BAC＝34°∵AD高∠C＝76°∴∠DAC＝90°－∠C＝14°∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝34°－14°＝20°
方法总结：利三角形角角分线高相关性质进行简单计算注意图形中角数量关系．

类型三 利中线解决三角形面积问题


图△ABC中EBC点EC＝2BE点DAC中点设△ABC△ADF△BEF面积分S△ABCS△ADFS△BEFS△ABC＝12S△ADF－S△BEF＝________．
解析：∵点DAC中点∴AD＝AC∵S△ABC＝12∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6∵EC＝2BES△ABC＝12∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEFS△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2答案2
方法总结：三角形中线三角形分成面积相等两部分高相等时面积等底边底相等时面积等高．

三板书设计



节课知识点较仅学生理解三角形高中线角分线概念三种线段表示方法性质进行探讨．教学中直关注学生学合作交流程学生亲身历整探究程够三角形高中线角分线理解获数学知识时提高探究发现总结纳力．变式练中时发现错误展示出起讨．学生反思中断提升概念理解．


131 三角形中边角关系
3 三角形中条重线段

〔教学目标〕
1历画图程认识三角形高中线角分线毛
2会画三角形高中线角分线3解三角形三条高直线三条中线三条角分线分交点
〔重点难点〕三角形高中线角分线重点三角形角分线角分线区画钝角三角形高难点
〔教学程〕
导入新课
已知道什三角形学三角形高三角形线段高外中线角分线值研究
二三角形高
请图中画出△ABC条高说说画法
△ABC顶点A边BC直线画垂线垂足D线段AD做△ABC边BC高表示AD⊥BC点D
注意：高垂线高线段垂线直线
请画出三角形AB AC边高什发现？
三角形三条高相交点
果△ABC直角三角形钝角三角形页结成立？
现画钝角三角形三边高图
A
B
C
O
D
E
F

显然页结成立
请画直角三角形画出三边高
页结成立
三三角形中线
图连结△ABC顶点A边BC中点D线段AD做△ABC边BC中线表示BDDCBDDC＝12BC2BD2DCBC
请图中画出△ABC两条边中线什发现？
三角三条中线相交点
果三角形直角三角形钝角三角形页结成立？请画图回答
页结成立
四三角形角分线
图画∠A分线AD交∠A边BC点D线段AD做△ABC角分线表示∠BAD∠CAD∠BAD∠CAD＝12∠BAC2∠BAD2∠CAD＝∠BAC
思考：三角形角分线角分线样？
三角形角分线线段角分线射线样
请图中画出两角分线什发现？
三角形三角分线相交点
果三角形直角三角形钝角三角形页结成立？请画图回答
页结成立
想想：三角形三条高三条中线三条角分线交点什？
三角形三条中线交点三条角分线交点三角形部锐三角形三条高交点三角形部直角三角形三条高交战角直角顶点钝角三角形三条高交点三角形外部
五课堂练
课练
六课堂结
1三角形高中线角分线概念画法
2三角形三条高三条中线三条角分线交点位置规律



13．2　命题证明
第1课时　命　题

1．掌握命题概念分清命题组成部分
2．历判断命题真假程命题真假初步解．理解原命题逆命题概念
3．初步培养语言相互转化力．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
判断列语句判断句？
(1)合肥市安徽省省会．()
(2)3＋7＜11()
(3)公顶点角顶角．()
(4)北京欢迎()
(5)画角60度．()
(6)作业做完？()
数学语言定义种判断呢？

二合作探究
探究点：命题概念结构
指出列命题题设结：
(1)果a2＝b2a＝b
(2)顶角相等
(3)三角形角等180°
解析：第(1)题中果条件结明显(2)(3)题先改写成果…………形式找出题设结．
解：(1)题设a2＝b2结a＝b
(2)改写：果两角顶角两角相等．题设：两角顶角结：两角相等
(3)改写：果三角三角形三角三角等180°题设：三角三角形三角结：三角等180°．
方法总结：通常情况命题写成果…………形式条件结明显时候命题改写成果…………形式帮助找出题设结改写时做语句通措辞准确．
探究点二：真命题假命题举反例

类型 真命题假命题
已知三条直线abc面列四命题：①果a∥ba⊥cb⊥c②果b∥ac∥ab∥c③果b⊥ac⊥ab⊥c④果b⊥ac⊥ab∥c中真命题____________(填写真命题序号)．
解析：①果a∥ba⊥cb⊥c真命题项正确②果b∥ac∥ab∥c真命题项正确③果b⊥ac⊥ab⊥c假命题项错误④果b⊥ac⊥ab∥c真命题项正确．答案①②④
方法总结：分析否真命题需分分析题设否推出结利排法出答案．

类型二 举反例
命题果a2＝b2a＝b假命题举出反例______________．
解析：反例符合命题条件满足命题结例子说满足a2＝b2满足a＝b例子．a＝2b＝－2时a2＝22＝4b2＝(－2)2＝4然a2＝b2a≠b答案a＝2b＝－2(答案唯)．
方法总结：通举反例说明命题假命题数学日常生活中常思想方法举反例需举出．

探究点三：逆命题
写出列命题逆命题判断逆命题真假．
(1)果∠α∠β邻补角∠α＋∠β＝180°
(2)果△ABC直角三角形△ABC角中定两锐角．
解析：(1)交换原命题中果面部分原命题逆命题然根邻补角定义判断命题真假(2)交换原命题中果面部分原命题逆命题然根三角形角关系判断命题真假．
解：(1)逆命题：果∠α＋∠β＝180°∠α∠β邻补角逆命题假命题
(2)逆命题：果三角形中两锐角三角形直角三角形逆命题假命题．
方法总结：命题条件结互换新命题样两命题称互逆命题中原命题做原命题逆命题．命题真命题时逆命题定真命题举例子果符合命题条件满足命题例子结称反例说明命题假命题举出反例．

三板书设计
命题


节命题概念命题构成真假命题．命题结构学生先行观察相互讨出结．关找出命题题设结特题设结明显命题难点解决难点方法学生适做练问题求学生节课必须掌握教学中逐步练．真命题注意强调结定成立中定含义例外总正确假命题保证总正确教学时结合具体例子起讲解．教学中应学生放体位置着重学生力培养体现学生思维方式老师思维方式．解学生知识基础学水学生年龄特征认知规律出发做容表达清楚准确难易适．


132 命题证明
第1课时 命题
教学目标
1知识技：解命题定义含义命题概念正确理解会区分命题条件结
2情感态度价值观：  初步感受公理化方法数学发展类文明价值
重点难点 1重点： 找出命题条件（题设）结
2难点： 命题概念理解
教学程
复引入
     教师：已学图形特性三角形角等180度等腰三角形两底角相等等根已学图形特性试判断列句子否正确
1果两角顶角两角相等
2两直线行位角相等
3旁角相等两直线行
4行四边形角线相等
5直角相等
二探究新知
（）命题真命题假命题
      学生回答教师出答案：根已知识判断出句子125正确句子34水错误样判断出正确错误句子做命题
      教师：数学中许命题题设（已知条件）结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项样命题常写成果形式果开始部分题设开始部分结例命题1中两角顶角题设两角相等结
      命题题设结十分明显写成果形式分清题设结例命题5写成果两角直角两角相等
（二）实例讲解
    1教师提出问题1（例1）：命题三角相等三角形等边三角形改写成果形式分指出命题题设结
学生回答教师总结：命题写成果三角形三角相等三角形等边三角形命题题设三角形三角相等结三角形等边三角形
    2教师提出问题2：列命题写成果形式说出条件结
（1）顶角相等
（2）果a＞ bb＞ c ac
（3）菱形四条边相等
（4）全等三角形面积相等
  学生组交流回答学生回答教师出答案
（1）条件：果两角顶角结：两角相等
（2）条件：果a＞ bb＞ c结：ac
（3）条件：果四边形菱形结：四边形四条边相等
（4）条件：果两三角形全等结：面积相等
两命题果命题条件结分命题结条件样两命题称互逆命题中原命题命题逆命题
说出题逆命题讨
三堂练     P77 练123
四总结1什命题？什互逆命题？
2命题写成果形式
五布置作业     
P84 题123
教学记：



132 命题证明
第1课时 命题
教学目标
1知识技：解命题定义含义命题概念正确理解会区分命题条件结
2情感态度价值观：  初步感受公理化方法数学发展类文明价值
重点难点 1重点： 找出命题条件（题设）结
2难点： 命题概念理解
教学程
复引入
     教师：已学图形特性三角形角等180度等腰三角形两底角相等等根已学图形特性试判断列句子否正确
1果两角顶角两角相等
2两直线行位角相等
3旁角相等两直线行
4行四边形角线相等
5直角相等
二探究新知
（）命题真命题假命题
      学生回答教师出答案：根已知识判断出句子125正确句子34水错误样判断出正确错误句子做命题
      教师：数学中许命题题设（已知条件）结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项样命题常写成果形式果开始部分题设开始部分结例命题1中两角顶角题设两角相等结
      命题题设结十分明显写成果形式分清题设结例命题5写成果两角直角两角相等
（二）实例讲解
    1教师提出问题1（例1）：命题三角相等三角形等边三角形改写成果形式分指出命题题设结
学生回答教师总结：命题写成果三角形三角相等三角形等边三角形命题题设三角形三角相等结三角形等边三角形
    2教师提出问题2：列命题写成果形式说出条件结
（1）顶角相等
（2）果a＞ bb＞ c ac
（3）菱形四条边相等
（4）全等三角形面积相等
  学生组交流回答学生回答教师出答案
（1）条件：果两角顶角结：两角相等
（2）条件：果a＞ bb＞ c结：ac
（3）条件：果四边形菱形结：四边形四条边相等
（4）条件：果两三角形全等结：面积相等
两命题果命题条件结分命题结条件样两命题称互逆命题中原命题命题逆命题
说出题逆命题讨
三堂练     P77 练123
四总结1什命题？什互逆命题？
2命题写成果形式
五布置作业     
P84 题123
教学记：



132 命题证明
第2课时 证明
教学目标
1．解证明含义
2．体验理解证明必性
3．解证明表达格式会规定格式证明简单命题
教学重点难点
重点：节教学重点证明含义表述格式
难点：节教学难点规定格式表述证明程
教学程
新课引入
教师助媒体设备学生演示课节前图：较线段AB线段CD长度
通简单观察尝试数学方法加验证体会验证必性重性
二 新课教学
证明引入
（1）命题等腰直角三角形斜边直角边 倍真命题？请说明理
分析：根需画出图形语言描述题中已知条件说明结
教师具体说理程予详细板书
结纳出证明含义学生体会证明初步格式
（2）通例3教学理解证明含义体会证明格式求
例2 证明命题果角两边分行角两边方相两角相等真命题
分析：根需画出图形语言描述题中已知条件证
明结（求证）
证明程具体表述 （略）
结：证明命题表述格式
①题意画出图形
②分清命题条件结结合图形已知中写出条件求证中写出结
③证明中写出推理程
（3）练：P78课练12
三 例题教学
P78例题4


例 已知：图ACBD相交点OAOCOBODO
求证： AB∥CD （证明略）



四 练巩固
P80 练12
五 结
（1） 证明含义
（2） 真命题证明步骤格式
（3） 思考探索：假命题判断说理证明？
教学记：







第3课时　三角形角定理证明推12

1．掌握三角形角定理证明简单应理解掌握三角形角定理推1推2(重点难点)
2．解辅助线概念理解辅助线解题程中处
3．历思考操作推理等学活动培养学生推理力表达力．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
问题：三角形角剪试着拼拼．
三角形角否180°？

拼角程想出证明办法？

二合作探究
探究点：三角形角定理证明
图△ABC意取点P点P画三条直线分行△ABC三条边．
(1)∠1∠2∠3分△ABC角相等？请说明理
(2)利(1)说明三角形三角等180°

解析：(1)利行线性质证(2)根顶角相等∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°(1)结证．
解：(1)∠1＝∠A∠2＝∠B∠3＝∠C
理：∵HI∥AC∴∠1＝∠CEP∵DE∥AB∴∠CEP＝∠A∴∠1＝∠A理∠2＝∠B∠3＝∠C
(2)图∵∠HPE＝∠1∠FPI＝∠3∠GPD＝∠2∵∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°∴∠1＋∠2＋∠3＝180°∵∠1＝∠A∠2＝∠B∠3＝∠C∴∠A＋∠B＋∠C＝180°
方法总结：题考查行线性质正确观察图形熟练掌握行线性质顶角相等．

探究点二：直角三角形两锐角互余
直角三角形两锐角分线夹角______．
解析：作出图形根直角三角形两锐角互余求出∠ABC＋∠BAC＝90°根角分线定义∠OAB＋∠OBA＝(∠ABC＋∠BAC)然利三角形角等180°求出∠AOB两角分线夹角．

图∠ABC＋∠BAC＝90°∵ADBE分∠BAC∠ABC角分线∴∠OAB＋∠OBA＝(∠ABC＋∠BAC)＝45°∴∠AOB＝180°－(∠OAB＋∠OBA)＝135°∴∠AOE＝45°∴两锐角分线夹角45°135°答案45°135°
方法总结：题考查直角三角形两锐角互余性质角分线定义整体思想利解题关键作出图形更形象直观．

探究点三：两角互余三角形直角三角形


图示AB∥CD∠BAC∠DCA分线相交H点△AHC直角三角形？什？
解析：判断△AHC形状首先观察三角中∠1∠2已知条件角分线关两条角分线分分∠BAC∠DCA两角旁角联想已知条件中AB∥CD
解：△AHC直角三角形．理：
AB∥CD∠BAC＋∠DCA＝180°
AHCH分分∠BAC∠DCA
∠1＝∠BAC∠2＝∠DCA
∠1＋∠2＝(∠BAC＋∠DCA)
∠1＋∠2＝90°
△AHC直角三角形．
方法总结：判定三角形否直角三角形通三角形角直角判定(直角三角形定义)通两角度数90°判定．

三板书设计



教师学生学组织者引导者合作者非知识灌输者问题解决教师现成方法传授学生教学生解决问题策略学生知识海洋中行舟桨学生积极思考胆尝试动探索中获取成功体验成功喜悦．课堂中放手学生探索证明三角形角定理方法学生动手试试动口说说相互评评程中掌握证明种方法．课堂中营造宽松学氛围学生参学程中探索胆发表观点学生探索中获断发展．


132 命题证明
第3课时 三角形角定理证明推12
教学目标
（）知识技
1通三角形角定理探究进步解证明基程
2命题文字语言图形语言符号语言表示出
3 程方法
历具体命题文字语言翻译成图形语言符号语言程学会文字语言图形语言符号语言表示方法
4 情感态度价值观
通学证明初步感受推理严密性条理性
二 教学重点难点
（） 教学重点：根具体证明程填写推理理
（二）教学难点：文字语言表述证明题改写成图形语言符号语言表述证明题
三 教学程
（） 温知新
前面学中已知道三角形角等180记结探索程？
1度量法 2折叠法 3剪拼法
观察实验结定样需进行证明
（二） 探究新知学
1三角形角定理证明
（1）理解题意分清题目条件结
（2）请学分图形语言符号语言表述命题
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C180



证法：A
D
C
1
2
3
1
B
2


（请学生参剪贴方法证明）



A
B
C
P
Q
2
3
1

证法二：

（引导学生仿证法添加辅助线
转化成角证明）



外证法呢？引导学生积极思考

2总结证明命题般步骤：
(1)理解题意分清命题条件(已知)结(求证)
(2)根条件画出图形图形标出字母
(3)结合图形命题写出已知求证)
(4)分析果关系探索证明思路
(5)思路运数学符号数学语言条理清晰写出证明程
(6)检查表达程否正确完善
3试牛刀
尝试写出列问题已知求证画图：
（1）求证：直角三角形两锐角互余

（2）求证：顶角相等
4证明：直角三角形两锐角互余
（请学生画图口答）
推1直角三角形两锐角互余
公理定理直接出真命题做推
推2两角互余三角形直角三角形

（三） 巩固训练理解掌握
求证：顶角相等
（四） 总结反思
(1)文字语言表述真命题进行证明
(2)完成证明障碍什？
（五） 作业
１．课83页第12题
２．基础训练132




第4课时　三角形外角

1．理解掌握三角形外角概念三角形外角性质(重点)
2．利实际出三角形外角概念三角形外角性质学会运简单说理计算三角形相关角(难点)
3．通观察动手操作体会探索程学会推理数学思想方法培养动探索勇发现敢实践合作交流惯．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
三角形花坛外围走圈拐弯方转角度(∠1∠2∠3)回原位置时(方出发时相)转少度？


二合作探究
探究点：三角形外角等相邻两角


图：△ABC中∠1＝∠2＝∠3
(1)试说明：∠BAC＝∠DEF
(2)∠BAC＝70°∠DFE＝50°求∠ABC度数．
解析：(1)根三角形外角等相邻两角出∠3＋∠CAE＝∠DEF根∠1＝∠3整理证
(2)根三角形外角等相邻两角出∠2＋∠BCF＝∠DFE根∠2＝∠3∠ACB＝∠DFE然利三角形角等180°求解．
解：(1)△ACE中∠DEF＝∠3＋∠CAE∵∠1＝∠3∴∠DEF＝∠1＋∠CAE＝∠BAC∠BAC＝∠DEF
(2)△BCF中∠DFE＝∠2＋∠BCF∵∠2＝∠3∴∠DFE＝∠3＋∠BCF∠DFE＝∠ACB∵∠BAC＝70°∠DFE＝50°∴△ABC中∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－70°－50°＝60°
方法总结：题考查三角形外角等相邻两角性质熟记性质准确识图找出图中角度间关系解题关键．

探究点二：三角形外角相邻角
图已知CE△ABC外角∠ACD分线CE交BA延长线点E求证：∠BAC＞∠B

解析：说明两角等关系考虑利三角形外角相邻角．解决题关键找出两角均联系中间量．
证明：∵CE分∠ACD∴∠1＝∠2
∴∠BAC＞∠1∴∠BAC＞∠2
∵∠2＞∠B∴∠BAC＞∠B
方法总结：证明角角间等关系时应联想三角形外角角间关系．

探究点三：三角形外角综合运
已知：图五角星求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°

解析：根三角形外角性质出∠EFG＝∠B＋∠D∠EGF＝∠A＋∠C根三角形角定理出∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°代入证．
证明：∵∠EFG∠EGF分△BDF△ACG外角∴∠EFG＝∠B＋∠D∠EGF＝∠A＋∠C∵△EFG中∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°
方法总结：解决类问题关键根图形特点利三角形外角性质分散角集中某三角形中利三角形角进行解决．

三板书设计



教学程中学生观察三角形外角特征明确外角定义外角数外角容学生完成知识难变易通精心设计问题课堂讨中间贯穿鼓励性语言学生讲解锻炼学生勇气语言表达力激发学生学积极性真正培养学生综合应力学生见情境中运学知识解决问题进达知识理解掌握学生真正参知识发展形成程中．


132 命题证明
第4课时 三角形外角
第环节：情境引入
活动容：
证明三角形角定理时△ABC边BC延长∠ACD角做什角呢？面种角命名研究性质．
活动目：
引出三角形外角概念进行研究激发学生学兴趣
注意事项：
教师应学生充分展示意见意识引导学生三角形外角角度进行思考

第二环节：探索新知
活动容：
① 三角形外角定义：三角形边边延长线组成角做三角形外角 结合图形指明外角特征三：
(1)顶点三角形顶点．
(2)条边三角形边．
(3)条边三角形某条边延长线．
② 两推应
学生探讨三角形外角性质：
问题1：图△ABC中∠A70°∠B60°∠ACD△ABC外角∠A∠B求出∠ACD？果∠ACD∠A∠B什关系？


问题2：意△ABC外角∠ACD∠A∠B会什关系呢？
 
学生纳出：
推1： 三角形外角等相邻两角．
推 2：三角形外角相邻角．
例1已知：∠BAF∠CBD∠ACE△ABC三外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE360°
分析：外角表示相邻两角证．
证明：(略)．
例2已知：DAB点EAC点BECD相交F∠A62°∠ACD35°∠ABE20°．求：(1)∠BDC度数(2)∠BFD度数．
解：(略)．
活动目：
通三角形角定理直接推导三角形外角两推引导学生外相等等角度三角形作更全面思考．
注意事项：
新定理推导程应建立学生充分思考证基础教师切勿越俎代庖

第三环节：课堂练
活动容：
① 已知图三角形ABC中AD分外角∠EAC∠B∠C．求证：AD∥BC
分析：证明AD∥BC需证明位角相等需证明∠DAE∠B
证明：∵∠EAC∠B+∠C（三角形外角等相邻两角）
∠B∠C（已知）
B
A
C
D
E
∴∠B∠EAC（等式性质）
∵AD分∠EAC（已知）
∴∠DAE∠EAC（角分线定义）
∴∠DAE∠B（等量代换）
∴AD∥BC（位角相等两直线行）
想想没证明方法呢？
题错角相等两直线行证
证明：∵∠EAC∠B+∠C（三角形外角等相邻两角）
∠B∠C（已知）
∴∠C∠EAC（等式性质）
∵AD分∠EAC（已知）
∴∠DAC∠EAC（角分线定义）
∴∠DAC∠C（等量代换）
∴AD∥BC（错角相等两直线行）
旁角互补两直线行证
证明：∵∠EAC∠B+∠C（三角形外角等相邻两角）
∠B∠C（已知）
∴∠C∠EAC（等式性质）
∵AD分∠EAC（已知）
∴∠DAC∠EAC
∴∠DAC∠C（等量代换）
∵∠B+∠BAC+∠C180°
∴∠B+∠BAC+∠DAC180°
：∠B+∠DAB180°
∴AD∥BC（旁角互补两直线行）

A
B
C
D
E
1
F
2
② 已知：图三角形ABC中∠1外角E边AC点延长BCD连接DE．求证：∠1>∠2．
证明：∵∠1△ABC外角（已知）
∴∠1>∠ACB（三角形外角相邻角）
∵∠ACB△CDE外角（已知）
∴∠ACB>∠2（三角形外角相邻角）
∴∠1>∠2（等式性质）
③图求证：（1）∠BDC>∠A
（2）∠BDC∠B+∠C+∠A

果点D线段BC侧结会样？
［分析］通学生探索活动学生进步解辅助线作法重性理解掌握三角形角定理推

证法：（1）连接AD延长AD图∠1△ABD外角∠2△ACD外角
∴∠1>∠3
∠2>∠4（三角形外角相邻角）
∴∠1+∠2>∠3+∠4（等式性质）
：∠BDC>∠BAC
（2）连结AD延长AD图
∠1△ABD外角∠2△ACD外角
∴∠1∠3+∠B
∠2∠4+∠C（三角形外角等相邻两角）
∴∠1+∠2∠3+∠4+∠B+∠C（等式性质）：∠BDC∠B+∠C+∠BAC

证法二：（1）延长BD交ACE（延长CD交ABE）图
∠BDC△CDE外角
∴∠BDC>∠DEC（三角形外角相邻角）
∵∠DEC△ABE外角（已作）
∴∠DEC>∠A（三角形外角相邻角）
∴∠BDC>∠A（等式性质）
（2）延长BD交ACE∠BDC△DCE外角
∴∠BDC∠C+∠DEC（三角形外角等相邻两角）
∵∠DEC△ABE外角
∴∠DEC∠A+∠B（三角形外角等相邻两角）
∴∠BDC∠B+∠C+∠BAC（等量代换）
活动目：
学生接触种类型证明题提高逻辑推理力培养学生证明思路特等关系证明题学生接触较少更需加强练．
注意事项：
学生图形中等关系证明较陌生必证明第2题中引导学生找渡角∠ACB∠1>∠ACB∠ACB>∠2等关系传递性出∠1>∠2

第四环节：课堂反思结
活动容：
学生行纳节课学知识：
推1： 三角形外角等相邻两角．
推 2：三角形外角相邻角．
活动目：
复巩固学知识理清思路培养学生纳概括力．
注意事项：
学生三角形外角两推应定解
课练：课第244页堂练第1题题67题第123题
思考题：课245页第4题（学余力学做）

四教学反思
教学中帮助学生找三角形外角难点特角某三角形角时三角形外角时困难更解决难点关键讲清定义分析图形变换位置理清思路
节课教学设计力图具特色：
（1） 充分挖掘学生潜展示学生思维程体现学生学题
（2） 特殊般完全纳合情推理展示完整思维程
（3） 整教学中避免教学单调性编排题解训练发散性思维创设情境调动学生学极热情






14．1　全等三角形

1．解全等形全等三角形概念掌握全等三角形表示方法理解掌握全等三角形性质(重点)
2．解应边应角概念准确找全等三角形应边应角(难点)
3．学生通观察发现生活中全等形实际操作中获全等三角形体验探索运全等三角形性质程中感受数学乐趣．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
周围常形状完全相图形类图形学中具特殊意义．观察列图案指出图案中形状相图形．

举出例子？

二合作探究
探究点：全等图形认识
类型 全等形概念
列图形中全等图形(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4
解析：结合图形两等边三角形全等形两正六边形全等形两正五边形全等形两正方形相等全等形．全等图形3．选C
方法总结：根全等形定义：够完全重合两图形全等形图形进行判断．

类型二 全等形性质
列说法正确____________(填写语句序号)．
①形状相图形全等图形
②边长相等等边三角形全等图形
③面积相等三角形全等三角形
④移前两图形定全等形
⑤全等图形应边应角相等．
解析：根全等图形性质题分析判断解．①形状相相等图形全等图形题错误②边长相等等边三角形全等图形正确③面积相等三角形全等三角形错误④移前两图形定全等形正确⑤全等图形应边应角相等正确．正确说法②④⑤答案②④⑤
方法总结：题考查全等图形熟练掌握全等图形概念性质移变换性质解题关键．

探究点二：全等三角形应元素性质
类型 全等三角形应元素
图△BOD≌△COE∠B＝∠C指出两全等三角形应边△ADO≌△AEO指出两三角形应角．

解析：结合图形进行分析分写出应边应角．
解：△BOD△COE应边：BOCOODOEBDCE△ADO△AEO应角：∠DAO∠EAO∠ADO∠AEO∠AOD∠AOE
方法总结：找全等三角形应元素关键准确分析图形外记全等三角形时应顶点写应位置样较容易写出应角应边．

类型二 应全等三角形性质求三角形角边
图已知△ABC≌△DEF∠A＝30°∠B＝50°BF＝2求∠DFE度数EC长．

解析：根三角形角等180°求出∠ACB度数然根全等三角形应角相等求出∠DFE根全等三角形应边相等EF＝BC然推出EC＝BF
解：∵∠A＝30°∠B＝50°∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°∵△ABC≌△DEF∴∠DFE＝∠ACB＝100°EF＝BC∴EF－CF＝BC－CFEC＝BF∵BF＝2∴EC＝2
方法总结：题考查全等三角形应边相等全等三角形应角相等性质三角形角定理全等三角形中正确寻找应边应角解决问题非常关键．

类型三 全等三角形性质三角形角综合运
图△ABC≌△ADE∠CAD＝10°∠B＝∠D＝25°∠EAB＝120°求∠ACB度数．

解析：根全等三角形应角相等知∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°∠CAB＝55°然△ACB中利三角形角定理求∠ACB度数．
解：∵△ABC≌△ADE∴∠CAB＝∠EAD∵∠EAB＝120°∠CAD＝10°∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°∴∠CAB＝55°∵∠B＝∠D＝25°∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°∠ACB度数100°
方法总结：题三角形角全等三角形性质综合考查解答问题时求角已知角通全等三角形角间关系联系起．

三板书设计



首先展示全等形图片激发学生兴趣图中总结全等形全等三角形概念．总结全等三角形性质通练理解全等三角形性质渗透符号语言推理．通实例熟悉运全等三角形性质解决简单实际问题．


第14章 全等三角形
141 全等三角形
教学目标
1．知道什全等形全等三角形全等三角形应元素
2．知道全等三角形性质符号正确表示两三角形全等
3．熟练找出两全等三角形应角应边．
教学重点
全等三角形性质．
教学难点
找全等三角形应边应角．
教学程
Ⅰ．提出问题创设情境
1问题：发现两三角形什美妙关系？

两三角形完全重合．
2．学生动手（桌两名学配合）
取张纸事先准备三角板纸画图形图形裁纸样三角板形状完全样．
3．获取概念
学生语言叙述：全等形全等三角形应顶点应角应边关数学符号．
形状完全相两图形全等形．
两图形放起够完全重合说明两图形形状相．
概括全等形准确定义：够完全重合两图形做全等形．请学类推出全等三角形概念理解应顶点应角应边含义．仔细阅读课中全等符号表示求．

Ⅱ．导入新课
△ABC直线BC移△DEF△ABCBC翻折180°△DBC△ABC旋转180°△AED．

议议：图中两三角形全等？
难出：△ABC≌△DEF△ABC≌△DBC△ABC≌△AED．
（注意强调书写时应顶点字母写应位置）
启示：图形移翻折旋转位置变化形状没改变移翻折旋转前图形全等通运动方法寻求全等种策略．
观察思考：
寻找甲图中两三角形应元素应边什关系？应角呢？
（引导学生全等三角形完全重合出发找等量关系）
全等三角形性质：全等三角形应边相等． 全等三角形应角相等．
[例1]图△OCA≌△OBDCBAD应顶点说出两三角形中相等边角．

问题：△OCA≌△OBD说明两三角形重合思考通样变换两三角形重合？
△OCA翻折△OCA△OBD重合．CBAD应顶点CB重合AD重合．
∠C∠B∠A∠D∠AOC∠DOB．ACDBOAODOCOB．
总结：两全等三角形定转换重合．般移翻转旋转方法．
[例2]图已知△ABE≌△ACD∠ADE∠AED∠B∠C指出应边应角．

分析：应边应角两三角形中找需△ABE△ACD复杂图形中分离出．
根位置元素找：相等元素应元素然已知应元素找出余应元素．常方法：
（1）全等三角形应角边应边两应角夹边应边．
（2）全等三角形应边角应角两条应边夹角应角．
解：应角∠BAE∠CAD．
应边ABACAEADBECD．
[例3]已知图△ABC≌△ADE试找出应边应角．（学生讨完成）

鉴例2方法发现∠A∠A两三角形中∠A边分BCDEBCDE组应边．ABAE显然重合ABAD组应边剩ACAE然组应边．根应边角应角∠B∠D应角∠ACB∠AED应角．说应边ABADACAEBCDE．应角∠A∠A∠B∠D∠ACB∠AED．
做法二：ABCDE交点O连线△ABC翻折180°正△ADE重合．时找应边：ABADACAEBCDE．应角∠A∠A∠B∠D∠ACB∠AED．
Ⅲ．课堂练
课练．
Ⅳ．课时结
通节课学解全等概念发现全等三角形性质利性质找两全等三角形应元素．家重点掌握．
找应元素常方法两种：
（）运动角度
1．翻转法：找中心线中心线翻折相互重合发现应元素．
2．旋转法：三角形绕某点旋转定角度三角形重合发现应元素．
3．移法：某方推移两三角形重合找应元素．
（二）根位置元素推理
1．全等三角形应角边应边两应角夹边应边．
2．全等三角形应边角应角两条应边夹角应角．
Ⅴ．作业
课题
板书设计
全等三角形
概念
二全等三角形性质
三性质应
例1：（运动角度问题）
例2：（根位置推理）
例3：（根位置运动角度两种办法推理）
四结：找应元素方法
运动法：翻折旋转移．位置法：应角→应边应边→应角．




14．2　三角形全等判定
1．两边夹角分相等两三角形

1．掌握三角形全等SAS判定运SAS证明简单三角形全等问题(重点)
2．历探索三角形全等条件程体验利操作纳获数学结程
3．探索三角形全等条件运程中够进行条理思考进行简单推理．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
伟作业画三角形墨迹污染想画原完全样三角形该办？请帮助伟想办法说明理．
想想：画三角形伟画三角形全等需边角关条件？知道条件(角边)行？两条件呢？三条件呢？
起探索三角形全等条件吧


二合作探究
探究点：利SAS判定三角形全等
类型 两边夹角分相等两三角形全等


图ADFB直线AD＝BFAE＝BCAE∥BC求证：△AEF≌△BCD
解析：AE∥BC根行线性质∠A＝∠BAD＝BFAF＝BDAE＝BC根SAS证△AEF≌△BCD
证明：∵AE∥BC∴∠A＝∠B∵AD＝BF∴AF＝BD△AEF△BCD中∵∴△AEF≌△BCD(SAS)．
方法总结：判定两三角形全等时两边角应相等时角必须两边夹角．

类型二 两边角分相等两三角形全等
列判断△ABC≌△A′B′C′条件(　　)
A．∠B＝135°∠B′＝135°AB＝B′C′BC＝C′A′
B．AB＝A′B′BC＝B′C′∠B＝∠B′
C．AB＝A′B′AC＝A′C′∠B＝∠B′＝45°
D．AB＝BC＝CAA′B′＝B′C′＝C′A′∠B＝∠A′
解析：∵△ABC≌△A′B′C′∴确定两三角形应顶点AA′应BB′应CC′应．选项A中BC＝C′A′应边判定两三角形全等A错误选项B中AB＝A′B′BC＝B′C′∠B＝∠B′中符合判定定理SAS判断△ABC≌△A′B′C′B正确选项C中应关系SSA法判定两三角形全等C错误选项D中应边相等法判定两三角形全等D错误．选B
方法总结：解答类问题时般采排法先根三角形全等判定方法SAS逐判断排然确定符合条件答案．

探究点二：三角形全等判定(SAS)性质综合运


图DABEACAB＝ACAD＝AE求证：∠B＝∠C
解析：题考查全等三角形性质判定解题关键熟知判定般三角形全等方法．利SAS证明△ABE≌△ACD利全等三角形应角相等．
证明：△ABE△ACD中
∴△ABE≌△ACD(SAS)∴∠B＝∠C
方法总结：解决类题型常方法：直接应全等三角形判定性质定理证明注意证明三角形全等时隐含条件公边公角顶角．



图已知AB两点池塘隔开法直接测量两点达现出种方案：找两点CDAD∥BCAD＝BC量出CD长AB长．请说明理．
解析：行线性质∠DAC＝∠BCA然通证△ADC≌△CBA(SAS)AB＝CD
解：AB＝CD理：图∵AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA
∵△ADC△CBA中∴△ADC≌△CBA(SAS)∴AB＝CD

方法总结：解答题关键设计三角形全等巧妙助两三角形全等寻找求线段已知线段间等量关系．

三板书设计



教学程中利联系实际生活问题知识加运引导学生通操作观察探索交流发现思考出判定三角形全等条件样通探究学生认识两边中边角应相等条件判定两三角形全等培养学生独立思考发散思维力．例题练层层递进形式学生提出问题方式达知识巩固通学生例题练思考语言表述说理程板演推理程课件展示解题程解题程中书写规范求注意点强调培养学生严谨逻辑思维语言表达力规范书写力．


142 三角形全等判定
1两边夹角分相等两三角形

教学目标
1知识技
理解判定两三角形全等方法——边角边定理深化证明思维
2程方法
历探究边角边判定两三角形全等定理程进行条理思索
3情感态度价值观
培养严谨分析力体会学应价值

教学重点
运边角边判定定理解决实际问题
教学难点
寻找适合边角边证明全等两块三角形

教学程
复回顾
1 节课学全等三角形关性质什？
全等三角形应边相等应角相等
2图果△ABC≌△DEF请说出应边应顶点应角

二新课讲解
三角形六基元素（三条边三角）定中两元素够确定三角形形状？
1定元素
①条边长4cm
②角45°
条边时C点意画三角形
角时线段BC法确定画三角形
2．定两元素
①两条边长4cm5cm
②条边长4cm角45°
③两角分45°

①

② ③
结：定两条件确定三角形形状
3．三条件
①三角
②两边角
③两角边
④三条边
4．研究两边角情况
利尺规作图画出已知角已知边
已知△ABC

⑴ ⑵
求作：△A1B1C1A1B1AB∠B1∠BB1C1BC
作法：①作∠MB1N∠B
②B1M截取B1 A1BAB1N截取B1C1BC
③连接A1C1
△A1B1C1(图⑵)求作三角形
学两三角形重叠否完全重合？
三角形全等判定定理1：
两边夹角应相等两三角形全等记边角边SAS(S表示边A表示角)
注意：边角边中角两边夹角

三例题分析
1 例已知：图示AB﹑AC取点E﹑DAEAD连接BD﹑CE相交点O∠1∠2连结求证：∠B∠C

分析：证明两角相等学方法：⑴两直线行位角相等错角相等⑵利三角形全等性质题利方法二证明
证明：△AEO△ADO中
AEAD
∠1∠2
AOAO
∴△AEO≌△ADO (SAS)
∴∠AEO∠ADO（全等三角形应角相等）
∵∠AEO∠EOB+∠B ∠ADO∠DOC+∠C
∵∠EOB∠DOC（顶角相等）
∴∠B∠C
评析：分析问题时条件分析透彻该题先证
△AEO≌△ADO推出ODOE ∠AEO∠AOD ∠EOA∠DOA结进步证明中定全分析时图形中等量关系正确认识利进步思索
2阅读课P9899 例1例2
指导学生分析例题中纳出证明思路方法

四课堂练
P100练 123

五结
1边角边定理：两边夹角应相等两三角形全等
2应定理时注意：应两边两边夹角相等

六作业布置
P111题142第1题

七反思：






2．两角夹边分相等两三角形

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．掌握三角形全等判定ASA应判两三角形否全等运该条件解决简单实际问题(重点)
2．历作图较证明等探究程提高分析作图纳表达逻辑推理等力通知识方法总结培养反思惯理性思维(难点)
3．敢面教学活动中困难通合作交流解决遇困难．


情境导入
林帮姥姥做清洁时心碎装饰柜门块三角形玻璃(碎形状图示)林决定积攒零花钱玻璃店姥姥买块样玻璃请父亲安装．
请尺规作图帮林面方框中作出原三角形全等图形(写作法保留作图痕迹)．

二合作探究
探究点：利ASA判定三角形全等
图示点E△ABC外部点DBC边DE交ACF∠BAD＝∠CAE∠E＝∠CAE＝AC(　　)

A．△ABC≌△AFE
B．△AFE≌△ADC
C．△AFE≌△DFC
D．△ABC≌△ADE
解析：∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAD＋∠DAF＝∠CAE＋∠DAF∠BAC＝∠DAE∵∠E＝∠CAE＝AC∠BAC＝∠DAE∴△ABC≌△ADE(ASA)．选D
方法总结：ASA中包含边角两种元素两角夹边两角角边应相等应时注意区分ASA中边必须两角夹边．

图已知∠BAC＝∠DAC利ASA判定△ABC≌△ADC应添加条件________．
解析：题目中已条件∠BAC＝∠DACAC＝ACASA判定△ABC≌△ADC缺少角相等条件应该添加∠ACB＝∠ACD答案∠ACB＝∠ACD
方法总结：AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．

探究点二：三角形全等判定(ASA)性质综合运


图点ABCD条直线BE∥DF∠A＝∠FAB＝FD求证：AE＝FC
解析：根BE∥DF∠ABE＝∠D利ASA求证△ABE△FDC全等．
证明：∵BE∥DF∴∠ABE＝∠D△ABE△FDC中∠ABE＝∠DAB＝FD∠A＝∠F∴△ABE≌△FDC(ASA)∴AE＝FC
方法总结：题考查全等三角形判定性质行线性质等知识点理解掌握题关键利行线性质证明△ABE△FDC全等．

探究点三：实际应
某家装公司员工安装玻璃时心块三角形玻璃碎．求带中块碎片玻璃店配块原样回．请根图形回答问题：
(1)碎片图①应该带________原____________________________
(2)碎片图②应该带________原____________________________．

解析：(1)带B原两角夹边应相等两三角形全等(ASA)
(2)带A原两边夹角应相等两三角形全等(SAS)．
方法总结：分根三角形全等判定方法解答．题考查全等三角形应熟练掌握三角形全等判定方法解题关键．

三板书设计



节课教学助动手操作分组讨等探究出三角形全等判定方法．寻找判定方法证明两三角形全等条件时先容易找条件列出然根判定方法寻找缺少条件．课堂教学情况学生角边角掌握较达教学预期目．存问题少数学生方法AASASA选择混淆清需教学中进步加强巩固训练．




142 三角形全等判定
2两角边角分相等两三角形
教学目标
1知识技
理解角边角判定两三角形全等方法
2程方法
历探究角边角判定两三角形全等程进行条理思索
3情感态度价值观
培养严谨表述力体会中逻辑推理应价值

教学重点
学会运角边角判定两三角形全等方法
教学难点
进行推理分析

教学程
复回顾
回忆边角边定理
两边中边角应相等两三角形全等？什？
右图：ABAB ∠B∠B AB1AC
△ABB1△ABC全等

二新课讲解
已知△ABC

求作：△A1B1C1∠B1∠BB1C1BC∠C1∠C
作法：①作线段B1C1BC
②B1C1旁分B1 C1顶点作∠MB1C1∠ABC ∠NC1B1∠C B1MC1N交点A1
△A1B1C1求作三角形
（学生剪刀剪拼凑否重合）
全等三角形判定定理2：
两角夹边应相等两三角形全等记角边角ASA

三例题分析
1 例1已知：图示∠1∠2 ∠3∠4
求证：△ADC≌△BCD

证明：∵∠1∠2 ∠3∠4 （已知）
∴∠1+∠3∠2+∠4
∠ADC∠BCD
△ADC△BCD中

∴△ADC≌△BCD （ASA）
纳：证明三角形全等时善间接条件转化直接判定三角形全等条件
2．阅读课P101例3例4
阅读中总结出证明方法形成证明模式

四课堂练
P102练 123

五结
角边角定理：两角夹边应相等两三角形全等

六作业布置
P111题142第24题

七反思：




3．三边分相等两三角形
1．掌握三角形全等SSS判定应判两三角形否全等运该条件解决简单实际问题(重点)
2．解三角形稳定性性质生活中实际应
3．探索三角形全等条件程体会操作纳获数学结程．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入

图工师傅检查字梁∠B∠C否相等手边没量角器刻度尺．样操作：
①分BACA取BE＝CG②BC取BD＝CF③量出DE长a米FG长b米．
果a＝b说明∠B∠C相等种做法合理？什？
探究点：利SSS判定三角形全等


工师傅常角尺分意角．做法：图∠AOB意角边OAOB分取OM＝ON移动角尺角尺两边相刻度分MN重合．角尺顶点C作射线OC做法△MOC≌△NOC(　　)
A．AAS B．SAS
C．ASA D．SSS
解析：根题意△MOC△NOC中OM＝ONCM＝CN公边OC＝OC判断△MOC≌△NOCSSS选D
方法总结：题考查学生三角形全等判定方法掌握情况结合图形选择合适方法判断三角形全等解答题关键．


图已知AB＝CD根SSS证△ABC≌△CDA需添加条件____________．
解析：△ABC≌△CDA已知AB＝CD公边AC＝CA利SSS判定两三角形全等需添加BC＝DA满足条件．
△ABC△CDA中∴△ABC≌△CDA(SSS)．答案BC＝DA
方法总结：判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．

探究点二：三角形稳定性
斜拉索链桥外观设计中运三角形知识三角形具________．

解析：三角形具稳定性斜拉索链桥外观设计中运三角形性质．答案：稳定性．
方法总结：应三角形稳定性四边形容易变形特点区正确答案．
探究点三：三角形全等判定(SSS)性质综合运


图已知AB＝ACBD＝CD试说明∠B＝∠C理．
解析：连接AD利SSS△ABD△ACD全等利全等三角形应角相等证．
解：连接AD△ABD△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B＝∠C
方法总结：题考查全等三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定性质解题关键．

三板书设计



全等三角形边边边判定容似简单学生说困难．课前学生先剪意三角形教学中利尺规画三角形手中剪三角形全等引导学生试着画图学生发现存问题出正确画法学生画图展开探究活动学生亲身体验实践中获SSS条件．教学中体现学生体位充分发挥学生观动作学生程中助已知识方法动探索新知识扩知识结构发展力课堂教学真正学生发展服务．


142 三角形全等判定
3 三边分相等两三角形
教学目标
1知识技
理解应边边边判定两三角形全等方法拓展推理证明力
2程方法
历探索边边边判定两三角形全等程认识三角形稳定性进步发展思维力
3情感态度价值观
培养良逻辑思维力合作学惯感受应价值

教学重点
掌握边边边判定两三角形全等方法
教学难点
根实际问题学会选择应已学判定三角形全等方法解决

教学程
二 创设情境引入新课
1． 块三角形玻璃损坏剩图示残片图中残片作测量割取符合规格三角形玻璃否利知识加说明？

分析：方法1量出AB边∠A ∠B度数截原相玻璃图形
方法2玻璃片放纸板然直尺画出块完整玻璃图形剪玻璃店配
问题：方法1利什定理？（角边角）
方法2利什道理？（三边应相等）

二新课讲解
1．已知△ABC

求作：△A1B1C1A1B1ABB1C1BCC1A1C A
作法：①作线段B1C1BC
②分点B1C1圆心BACA长半径画弧两弧相交点A1
③连接A1B1A1C1
△A1B1C1求作三角形
（求作△A1B1C1△ABC重叠否重合）
全等三角形判定定理3：
三边应相等两三角形全等简记边边边SSS
2．三角形稳定性
三角形三边长度确定三角形形状完全确定性质做三角形稳定性

三例题分析新 课标第 网
1．例1 已知图示ADBCABDCDEBF求证：BEDF

分析：证明BEDF图出证明△ABE≌△CDF已知ABDCAECF两组条件证出∠A∠C图形现成三角形难找出添加辅助线DB 样△ABD≌△CDB推∠A∠C
证明：连接BD △ABD△CDB中

∴ △ABD≌△CDB （SSS）
∴ ∠A∠C
∵ DEBF ADBC
∴ AECF

∴ △DCF≌△BAE （SAS）
∴ BEDF
2．例2已知图点B E C F直线ABDE ACDF BECF
求证：AB∥DEAC∥DF

分析：证明行问题行线判定定理考虑证明∠B∠DEF ∠F∠ACB 证明角相等两组角两三角形方面考虑证△ABC≌△DEF已知条件利SSS证明
证明：∵ BECF (已知)
∴BE+ECCF+CE (等式性质)
BCEF
△ABC△DEF中
∵
∴ △ABC≌△DEF（SSS）
∴ ∠B∠DEF ∠ACB∠F (全等三角形应角相等)
∴ AB∥DE AC∥DF (位角相等两直线行)

四．课堂练
1． P105 练 1 2 3
2．已知图示ABDC ADBC 求证：∠A∠C

3．已知图示ABCDBCDAE FAC两点AECF
求证：BFDE

五．结
1．SSS公理：三边应相等两三角形全等
2．三角形稳定性：三角形三边长度确定三角形形状完全确定
六．作业布置
P111题142 第11题
七．反思：





4．判定两三角形全等条件

1．掌握三角形全等AAS判定应判两三角形否全等运该条件解决简单实际问题(重点)
2．历较证明等探究程提高分析纳表达逻辑推理等力通知识方法总结培养反思惯理性思维(难点)
3．敢面教学活动中困难通合作交流解决遇困难．


情境导入

明两块完全相三角形纸板ABCDEF图示方式叠放阴影部分重叠部分点O边ACDF交点．说重叠两部分△AOF△DOC全等．说明理？

二合作探究
探究点：利AAS判定三角形全等


图△ABC中AD⊥BC点DBE⊥ACEADBE交FBF＝AC求证：△ADC≌△BDF
解析：先证明∠ADC＝∠BDF∠DAC＝∠DBFBF＝AC根AAS出两三角形全等．
证明：∵AD⊥BCBE⊥AC∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°∵∠AFE＝∠BFD∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°∴∠DAC＝∠DBF△ADC△BDF中∵∴△ADC≌△BDF(AAS)．
方法总结：AAS中边中角边．


图点DE分线段ABACAD＝AE添加新线段字母△ABE≌△ACD需添加条件____________(写条件)．
解析：已知边角应相等补充条件证明两三角形全等凑ASA凑AAS凑SAS．ASA需增加∠ADC＝∠AEB(∠CEB＝∠BDC推出∠ADC＝∠AEB)AAS需增加∠C＝∠BSAS需增加AB＝AC(BD＝CE加已知AE＝AD推出AB＝AC)题∠ADC＝∠AEB∠CEB＝∠BDC∠C＝∠BAB＝ACBD＝CE中选填空．
方法总结：题属条件探索题解类题般解具体解题时应先掌握已知条件利学定理逐检验需条件．注意AAASSA判定两三角形全等．判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．

探究点二：三角形全等判定(AAS)性质综合运


已知：△ABC中∠BAC＝90°AB＝AC直线m点ABD⊥直线mCE⊥直线m垂足分点DE求证：
(1)△BDA≌△AEC
(2)DE＝BD＋CE
解析：(1)垂直关系直角相等利角余角相等角相等AB＝AC利AAS证(2)△BDA≌△AECBD＝AEAD＝EC根DE＝DA＋AE等量代换证．
证明：(1)∵BD⊥mCE⊥m∴∠ADB＝∠CEA＝90°∴∠ABD＋∠BAD＝90°∵AB⊥AC∴∠BAD＋∠CAE＝90°∴∠ABD＝∠CAE△BDA△AEC中∵
∴△BDA≌△AEC(AAS)
(2)∵△BDA≌△AEC∴BD＝AEAD＝CE∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE
方法总结：利全等三角形解决线段间关系线段相等关系差关系等解决问题关键运全等三角形判定性质进行线段间转化．

三板书设计




前面研究角边角判定前提研究角角边学生困难学生通直观感知操作确认方式体验数学结发现程．教学中识三角形全等判定时候利转化思想量学生独解决．教师做证明题分析方法研究分析程书写示范求学生学．进行充分研究问题学生黑板板演证明程然教学起点较低样保证绝数学生学会保证整体水提高．


142 三角形全等判定
4 判定两三角形全等条件
教学目标
1知识技
理解角角边判定两三角形全等方法发展推理意识
2程方法
历探索判定两三角形全等方法挖掘思维潜
3情感态度价值观
培养合情推理意识提升证明问题力
教学重点
应角角边判定两三角形全等
教学难点
样运已学判定三角形全等方法解决实际问题
教学程
创设情境引入新课
已知图示DAB EAC ABAC ∠B∠C
求证ADAE

分析：找已知条件关△ACD△ABE利ASA证明出全等ADAE
证明：△ACD△ABE中

∴ △ACD≌△ABE (ASA)
∴ ADAE（全等三角形应边相等）
变式问题：果题中已知条件∠B∠C改写成∠AEB∠ADC证出ADAE？试试
分析：△ACD中 ∠C180°∠A∠ADC样∠B180°∠A∠AEB ∠A∠A ∠ADC∠AEB转化出∠B∠C 利ASA证明△ACD≌△ABE ADAE
发现：两角中角边应相等两三角形全等AAS
样证明
证明：△ACD△ABE中

∴ △ACD≌△ABE (AAS) ∴ ADAE
二新课讲解
1．全等三角形判定定理4：
两角中角边应相等两三角形全等
记角角边AAS
2．填填
两三角形中应相等边角
否全等
（全等画√
全等画×）
判定方法
三条边
√
SSS
两边角
两边夹角
√
SAS
两边边角
×

两角边
两角夹边
√
ASA
两角角边
√
AAS
三角
×

三例题分析
已知图点B F C D直线ABED AB∥ED AC∥EF 求证：△ABC≌△EDF

分析：定理AAS知需找出两组应角相等根已知条件
AB∥ED AC∥EF利行线性质
证明：∵ AB∥ED AC∥EF（已知）
∠B∠D∠ACB∠EFD （两直线行错角相等）
△ABC△EDF中

∴ △ABC≌△EDF （AAS）
四．课堂练
P107 练 1 2 3
五．结
1．证明两三角形全等常方法什？样正确选择？
2．证明线段相等方法？证明角相等方法？
3．探究中学会添加辅助线？
六．反思：



142 三角形全等判定
5 判定两三角形全等条件
教学目标
1知识技
理解角角边判定两三角形全等方法发展推理意识
2程方法
历探索判定两三角形全等方法挖掘思维潜
3情感态度价值观
培养合情推理意识提升证明问题力
教学重点
应角角边判定两三角形全等
教学难点
样运已学判定三角形全等方法解决实际问题
教学程
创设情境引入新课
已知图示DAB EAC ABAC ∠B∠C
求证ADAE

分析：找已知条件关△ACD△ABE利ASA证明出全等ADAE
证明：△ACD△ABE中

∴ △ACD≌△ABE (ASA)
∴ ADAE（全等三角形应边相等）
变式问题：果题中已知条件∠B∠C改写成∠AEB∠ADC证出ADAE？试试
分析：△ACD中 ∠C180°∠A∠ADC样∠B180°∠A∠AEB ∠A∠A ∠ADC∠AEB转化出∠B∠C 利ASA证明△ACD≌△ABE ADAE
发现：两角中角边应相等两三角形全等AAS
样证明
证明：△ACD△ABE中

∴ △ACD≌△ABE (AAS) ∴ ADAE
二新课讲解
1．全等三角形判定定理4：
两角中角边应相等两三角形全等
记角角边AAS
2．填填
两三角形中应相等边角
否全等
（全等画√
全等画×）
判定方法
三条边
√
SSS
两边角
两边夹角
√
SAS
两边边角
×

两角边
两角夹边
√
ASA
两角角边
√
AAS
三角
×

三例题分析
已知图点B F C D直线ABED AB∥ED AC∥EF 求证：△ABC≌△EDF

分析：定理AAS知需找出两组应角相等根已知条件
AB∥ED AC∥EF利行线性质
证明：∵ AB∥ED AC∥EF（已知）
∠B∠D∠ACB∠EFD （两直线行错角相等）
△ABC△EDF中

∴ △ABC≌△EDF （AAS）
四．课堂练
P107 练 1 2 3
五．结
1．证明两三角形全等常方法什？样正确选择？
2．证明线段相等方法？证明角相等方法？
3．探究中学会添加辅助线？
六．反思：



142 三角形全等判定
5两直角三角形全等判定
教学目标
1 知识技
学会判定直角三角形全等特殊方法发展合情推理力
2 程方法
历探索直角三角形全等条件程学会运HL 解决实际问题
3 情感态度价值观
感受数学思想激发学生求知欲学生体会逻辑推理应价值

教学重点
掌握判定直角三角形全等特殊方法
教学难点
应HL 解决直角三角形全等问题

教学程
回顾交流
1．课堂演练
已知图示BCEFAB⊥BE垂足BDE⊥BE垂足EABDE
求证：ACDF

分析：证ACDF必须寻找ACDF关三角形然证明全等里已知条件分析∠ABC∠FED90°ABDEBCEF利SAS证明出两直角三角形全等
证明：（学生板演）
2．问题迁移
果题ABDE改成ACDF条件变 证明出ABDE？
引导：画意Rt△ABC∠C90°然画出△A1B1C1满足条件B1C1BCA1B1AB画Rt△A1B1C1剪否Rt△ABC完全重合
3．作图
已知Rt△ABC中∠C直角求作：Rt△A1B1C1 ∠C1直角 A1C1AC A1B1AB
作法：①作∠MC1N∠C90°
②C1M截取C1 A1CA
③A1圆心AB长半径画弧交C1NB1
④连接A1B1
Rt△A1B1C1求作直角三角形

直角三角形全等判定定理：
斜边条直角边应相等两直角三角形全等（记斜边直角边HL）

二．例题分析
P102 例7 已知图∠BAC∠CDB90°ACDB 求证：ABDC

证明： ∵ ∠BAC∠CDB90°（已知）
∴ △BAC△CDB直角三角形
∵ ACDB （已知）
BCCB （公边）
∴ Rt△ABC≌Rt△DCB （HL）
∴ ABDC （全等三角形应边相等）

三．课堂练
P109 练 1 2 3

四．课堂结
直角三角形特殊三角形般三角形具性质直角三角形具备判定两直角三角形全等时完全前面学判定方法：SASASAAASSSS外斜边直角边HL 斜边条直角边应相等两直角三角形全等

五．作业布置
P111题142 第10题

六．反思：






6．全等三角形判定方法综合运

1．理解三角形全等判定会运解决实际问题(重点)
2．历探索三角形全等种判定方法程进行合情推理(难点)
3．培养良思维体会学应价值．


情境导入
明设计玩具模型图示中AB＝ACCD⊥AB点DBE⊥AC点ECDBE相交点O图形美观刚希AO恰分∠BAC愿实现？请帮说明理．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


二合作探究
探究点：灵活选合适方法证明三角形全等
图已知BC＝EC∠BCE＝∠ACD△ABC≌△DEC应添加条件________(答案唯需填)．

解析：根已知知两三角形已具备角边应相等根全等三角形判定方法添加边角两三角形全等．根SAS判定时添加AC＝DC根ASA判定时添加∠B＝∠E根AAS判定时添加∠A＝∠D题添加条件AC＝DC∠B＝∠E∠A＝∠D
方法总结：根判定三角形全等方法选择添加条件需注意添加条件符合边边角题容易出错方．

探究点二：次运三角形全等判定
图四边形ABCD中AB＝ADBC＝DCEAC动点(A重合)点E移动程中BEDE否相等？相等请写出证明程相等请说明理．

解析：证BE＝DE先证△ADC≌△ABC(SSS)∠DAE＝∠BAE证△ADE≌△ABE(SAS)．
解：相等．理：
△ABC△ADC中
AB＝ADAC＝ACBC＝DC
∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠DAE＝∠BAE
△ADE△ABE中
AB＝AD∠DAE＝∠BAEAE＝AE
∴△ADE≌△ABE(SAS)∴BE＝DE
方法总结：题考查全等三角形判定性质般考查三角形全等方法判定两三角形全等先根已知条件求证结确定三角形然根三角形全等判定方法缺什条件证什条件．题特注意SSA作全等三角形种证明方法．

图CD⊥ABD点BE⊥ACE点BECD交O点AO分∠BAC求证：OB＝OC

解析：已知BE⊥ACCD⊥AB推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°AO分∠BAC知∠1＝∠2然根AASASA分证△AOD≌△AOE△BOD≌△COE证OB＝OC
证明：∵BE⊥ACCD⊥AB∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°∵AO分∠BAC∴∠1＝∠2△AOD△AOE中∵∴△AOD≌△AOE(AAS)．∴OD＝OE△BOD△COE中
∵∴△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC
方法总结：判定直角三角形全等方法HL外SSSSASASAAAS．

三板书设计
判定三角形全等思路：




节课学全等三角形四种判定方法灵活运学生积极动练学会分析已知什证明什需什条件时善图形中发现隐含条件：公边公角顶角邻补角等．


142 三角形全等判定
6 全等三角形判定方法综合运

教学目标
2 知识技
熟练运判定两三角形全等方法够文字叙述转化符号语言画出相应图形
2 程方法
历运判定两三角形全等方法程熟练掌握两三角形全等判定方法
3 情感态度价值观
感受数学思想激发学生求知欲培养良逻辑思维力

教学重点
三角形全等判定方法运
教学难点
文字叙述转化符号语言画出相应图形

教学程
例题分析
1．P109 例8 已知图ABCDBCDAEFAC两点AECF
求证：BFDE

分析：题需两次证明三角形全等首先证明△ABC≌△CDA(SSS)出∠1∠2边角边定理证明△DAE≌△BCF证出BFDE
证明：△ABC△CDA中
∵
∴ △ABC≌△CDA （SSS）
∴ ∠1∠2 (全等三角形应角相等)
△BCF△DAE中
∵
∴ △BCF≌△DAE (SAS)
∴ BFDE (全等三角形应边相等)

2．例9 证明：全等三角形应边高相等
分析：题关键写出已知然进行证明
已知图△ABC≌△A’B’C’ADA’D’分 △ABC△A’B’C’高
求证：ADA’D’

证明： ∵ △ABC≌△A’B’C’（已知）
∴ ABA’B’ ∠B∠B’（ 全等三角形应边应角相等）
∵ ADA’D’ 分 △ABC△A’B’C’高
∴ ∠ADB∠A’D’B’90° （垂直定义）
△ABD△A’B’D’ 中

∴ △ABD≌△A’B’D’ (AAS)
∴ ADA’D’ （全等三角形应边相等）

二课堂练
P110 练 1 2 3 4

三课堂结
节课学选择合适判定定理证明相应问题文字题转化符号语言图形结合写出已知求证

四作业布置
P111题142 第12题

五反思：






15．1　轴称图形
第1课时　轴称图形轴称

1．通丰富实例认识轴称图形找出轴称图形称轴(重点)
2．掌握轴称性质会利轴称性质作称点称图形称轴等解轴称图形两图形成轴称两概念间联系区(难点)
3．历丰富材料学程提高图形观察分析判断纳等力．体验数学生活联系提高审美观．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
观察面图片：

面生活中美丽图片否强烈感受美身边种样美呢？请谈谈感想．

二合作探究
探究点：轴称图形轴称定义
类型 轴称图形
列图形中轴称图形(　　)

解析：解决类问题定紧扣轴称图形定义判断找出图形称轴图形轴称图形．ABD找出称轴C找称轴选C
方法总结：判断轴称图形方法：根图形特征尝试找条直线条直线折果直线两边部分够完全重合确定图形轴称图形否轴称图形．注意尝试角度观察图形折图形．

类型二 判断称轴条数
列轴称图形中恰两条称轴(　　)
A．正方形 B．等腰三角形
C．长方形 D．圆
解析：选项A中正方形四条称轴选项B中等腰三角形条称轴选项C中长方形两条称轴选项D中圆数条称轴．选C
方法总结：判断称轴条数然根定义进行判断判断轴称图形关键寻找称轴注意遗漏．

类型三 轴称
图示组右边图形左边图形成轴称？

解析：根轴称意义翻折两图形否完全重合重合两图形成轴称．
解：(4)(5)(6)．
方法总结：动手操作结合轴称概念展开想象脑海中尝试完成动态折叠程会结．

探究点二：成轴称图形性质画法
类型 成轴称图形性质
图中两四边形关某条直线称根图形提供条件求xy

解析：轴称性质两图形全等应角相等应边相等．
解：两四边形关某条直线称∠A＝∠E＝120°∠D＝∠F＝100°∠B＝∠H＝70°AB＝EH＝5y＝70°x＝5
方法总结：利轴称性质求线段角方法：先根轴称特征确定两图形应边应角然运轴称性质：应边相等应角相等求边角已知应边角建立关系求出求线段角．

类型二 成轴称图形画法
图示AB称轴画出已知图形称图形．

解析：作出点CDE关直线AB称点C′D′E′然次连接．
解：图示．

方法总结：轴称基作图步骤：(1)先找出已知图形中够确定形状关键点顶点端点中点等(2)分关键点称轴作垂线延长侧两侧线段相等点关键点称点(3)次连接作出点已知图形称图形．

三板书设计



节教学学生熟知生活情境出发学生初步感知称事物引入称逐步实物抽象成面图形通操作实践发现特征导入教学新授达串连教材效果学生教学情景中快乐学激发学生学数学兴趣．列举实际生活中轴称例子时更学说更广泛思考应提醒学生善学数学知识认识世界认识然．


151 轴称图形
第1课时 轴称图形轴称
教学目标
（）教学知识点
1．生活实例中认识轴称图．
2．分析轴称图形理解轴称概念．
（二）力训练求
1．通丰富生活实例认识轴称够识简单轴称图形称轴．
2．历观察分析程训练学生观察分析力．
（三）情感价值观求
通丰富轴称现象认识进步培养学生积极情感态度促进观察分析纳概括等般力审美力提高．
教学重点
轴称图形概念．
教学难点
够识轴称图形找出称轴．
教学方法
启发诱导法．
教具准备
师：1．天安门蝴蝶窗花脸谱等图片．
2．媒体课件．
3．投影仪．
生：剪刀刀硬纸板．
教学程
Ⅰ．创设情境引入新课
[师]生活充满称世界中许建筑物设计成称形艺术作品创作称角度考虑然界许动植物称形生长中国方块字中具称性……称带少美感受初步掌握称奥秒仅帮助发现图形特征感受然界美谐．
轴称称中重种起走进轴称世界探索秘密吧
节课开始学第十二章：轴称．天研究第节认识什轴称图形什称轴．
Ⅱ．导入新课
[师]先幅图片（出示图片）观察什特征．
[生甲]图形称．
[生乙]图形中间分开左右两部分够完全重合．
[师]称现象处然景观分子结构建筑物艺术作品甚日常生活品找称例子．现学生活周围事物中找具称特征例子．
[生丙]黑板课桌椅子等．
[生丁]身体飞机汽车枫叶等称．
[师]学回答真家举称例子现面问题研究什轴称图形．
（演示媒体课件）
观察
图12．1．2张纸折剪出图案（折痕处完全剪断）开张折纸剪出美丽窗花．
观察窗花图12．1．1中图形发现什特点？
（学生讨探究）
[生甲]窗花折痕折折痕两旁部分完全重合．
[生乙]仅窗花条直线折直线两旁重合面图12．1．1中图形条直线折直线两旁部分重合．
[生结]图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合．
[师]太样图形做轴称图形．
（点击课件屏幕显示）：
果图形直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线称轴．时说图形关条直线（成轴）称．
[师]解轴称图形称轴概念做做．
（屏幕显示）
取张质较硬纸纸折刀纸中央意刻出图案纸开铺两成轴称图案？伴进行交流．
（学生操作讨教师指导）
[生]操作讨交流知：位折痕两侧图案称互相重合．
[师]进步解轴称图形特征：图形条直线折叠折痕两侧图形完全重合．
接探讨关称轴问题．轴称图形称轴条轴称图形称轴止条轴称图形称轴甚数条家请屏幕．
（点击课件）
找出称轴？分组讨．

学生讨出结果：图（1）四条称轴图（2）四条称轴图（3）数条称轴图（4）两条称轴图（5）七条称轴．
[师]家回答屏幕．
（演示折叠程）

(1) (2) (3) (4) (5)
接家想想发现什？
（屏幕显示）

[生甲]图形轴称图形．
[生乙]轴称图形指图形图形组两图形说两图形成轴称呢？
[师]乙学观察力强提问题非常．样图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线称条直线做称轴折叠重合点应点做称点．
（屏幕显示图中两成轴称图形称点）

接做练巩固学容．
Ⅲ．堂练
（）面图形轴称图形？果指出称轴？（图略）（学生口答）
[生甲]图（1）轴称图形称轴蝴蝶头尾直线．
[生乙]图（2）轴称图形．称轴第架飞机头尾直线．
[生丙]图（3）轴称图形．称轴中间条竖直线．
[生丁]图（4）轴称图形．图（5）轴称图形四条称轴．
[师]家回答学已判断轴称图形找出称轴．
（二）面出幅图中两图案轴称？果试着找出称轴找出称点．
答案：图（1）（3）（4）中两图案轴称图（2）．称轴称点图．

Ⅳ．课时结
节课认识轴称图形解轴称图形关概念进步探讨轴称特点区分轴称图形两图形成轴称．
Ⅴ．课作业
课题．

Ⅵ．活动探究
成轴称两图形全等？果轴称图形称轴分成两图形两图形全等？两图形称？
程：（学生操作）硬纸板画两成轴称图形剪刀两图形剪否重合．硬纸板画出轴称图形然该图形剪称轴剪开两部分否够完全重合．
结：成轴称两图形全等．果轴称图形称轴分成两图形两图形全等成轴称．
轴称说两图形位置关系轴称图形说具特殊形状图形．
轴称两图形轴称图形某条直线折叠重合果轴称图形称轴分成两部分两图形关条直线成轴称反果两成轴称图形成整体轴称图形．



第2课时　面直角坐标系中轴称

1．理解掌握面直角坐标系中作出已知图形轴称图形(重点)
2．掌握关坐标轴称点坐标特征(难点)
3．历丰富材料学程提升图形观察分析判断纳等力．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
十黄金周北京吸引许游客．天红天安门广场玩位外国友红问西直门位置红知道东直门位置红想想准确告诉．知道什？
结合老北京图学生介绍：老北京城关中轴线成轴称设计东直门西直门关中轴线称．果天安门原点分长安街中轴线x轴y轴面图建立直角坐标系景点理位置坐标表示出．

提问：景点关坐标轴称点找出？称点坐标已知点坐标什关系呢？

二合作探究
探究点：关坐标轴称点坐标特点
类型 求已知点关x轴(y轴)称点坐标
图点A关y轴称点坐标(　　)
A．(53) B．(35)
C．(5－3) D．(3－5)

解析：根关y轴称点坐标相横坐标互相反数解答．图知点A坐标(－53)点A关y轴称点坐标(53)．选A
方法总结：题考查关x轴y轴称点坐标解决题关键掌握称点坐标规律：(1)关x轴称点横坐标相坐标互相反数(2)关y轴称点坐标相横坐标互相反数．

类型二 利两点成轴称性质求整式字母值
面直角坐标系中点A关x轴称点坐标(7x＋6y－13y＋x－4)点A关y轴称点坐标(4y－2x－2－6x－4y＋5)求点A坐标．
解析：设点A坐标(ab)关x轴称点A′(a－b)关y轴称点A″(－ab)A′A″横坐标分互相反数．列方程组求出xy值．
解：题意解点A坐标(－83)．
方法总结：解答类题关键弄清点关两坐标轴称点横坐标间关系列方程方程组求解．

探究点二：作关x轴(y轴)称图形
图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A(－41)B(－24)C(－12)．
(1)△ABC关y轴称图形△A′B′C′请写出点A′B′C′坐标作出称图
(2)△A′B′C′关x轴称图形△A″B″C″请写出点A″B″C″坐标作出称图


解析：点(xy)关x轴称点坐标(x－y)点(xy)关y轴称点坐标(－xy)．根图形面直角坐标系中关xy轴称规律容易找称点．
解：(1)点A′B′C′坐标分(41)(24)(12)称图图△A′B′C′
(2)点A″B″C″坐标分(4－1)(2－4)(1－2)称图图△A″B″C″

方法总结：面直角坐标系中果两图形关y轴称两图形称点横坐标互相反数坐标相等果两图形关x轴称两图形称点横坐标相等坐标互相反数成轴称两图形称点连线段称轴垂直分轴称作图．作轴称图形先求出已知图形中特殊点称点坐标描出连接称图研究规律问题时特殊般逐步推导感受图形称变化带坐标变化．

三板书设计



节课采探究发现式教学法通找具定代表性分位四象限坐标轴点称点坐标寻找关坐标轴称点坐标般规律培养学生观察纳分析问题解决问题力通研究线段间关系发现点坐标间关系学生体验数形结合思想．然通称轴坐标轴变成直线x＝1y＝－1变式探究学生次体验数形结合思想拓展直线x＝my＝n学生学会通寻找线段间关系求点坐标形成方法．


151 轴称图形
第2课时 面直角坐标系中轴称
教学目标
1知识力：
（1）够作轴称图形
（2）够探索利坐标表示轴称
（3）够轴称知识解决相应数学问题．
　　2程方法：
探索问题程中体会知识间关系感受函数生活联系．
3情感态度价值观：
培养学生应意识探究精神．
教学重点
（1）够作轴称图形
（2）够探索利坐标表示轴称
（3）够轴称知识解决相应数学问题．
教学难点
轴称知识解决相应数学问题．
教学程
创设情境激发学生兴趣引出节课研究容
活动1
观察图片
操作：动手纸画图案张纸折叠描图开纸什？改变折痕位置试次什？
学生活动设计：
学生观察图片动手操作观察画图形先独立思考然进行交流．
教师活动设计：
教师组织活动引导学生作纳：
（1） 面图形关条直线l成轴称图形图形原图形形状完全样
（2） 新图形点原图形某点关直线l称点
（3） 连接意应点线段称轴垂直分．
活动2
问题
图（1）已知△ABC直线l作出△ABC关直线l称图形？

图（1） 图（2）
学生活动设计：
学生进行讨然根讨结果独立作图交流想法．根轴称性质需作出点ABC关直线l称点连接．
教师活动设计：
学生交流程中引导学生探索作称点方法．图（2）作点A关l称点方法：
（1）A作l垂线垂足O
（2）连接AO延长A′A′O＝AO点A′点A关直线l称点．进行纳．
图形作点组成分作出点关称轴应点连接应点原图形轴称图形
直线线段射线组成图形作出图形中特殊点（线段端点）称点连接称点原图形轴称图形．
活动3
二观察操作动探索研究坐标系轴称
活动4
问题
面直角坐标系画出列已知点称点坐标填表格中发现坐标间什规律？
已知点
A(2－3)
B（－12）
C（－6－5）
D（051）
E（40）
关x轴称点





关y轴称点





学生活动设计：
学生动手画图观察称点原点间坐标关系讨出规律．
点（xy）关x轴称点作标（x－y）
点（xy）关y轴称点作标（－xy）．
教师活动设计：
组织学生进行探索观察猜测然进行纳总结．
活动5
问题
图四边形ABCD四顶点坐标分A（－51）B（－21）
C（－25）D（－54）分作出四边形ABCD关y轴x轴称图形．

学生活动设计：
学生根活动4中发现规律首先求出点ABCD关x轴y轴称点然连接称点．
教师活动设计：
活动巩固加深学生利坐标表示轴称理解特关注学生称点坐标求解程．
三应提高拓展创新
问题
图示：街道旁修建奶站居民区AB提供牛奶奶站应建什方AB距离短．

教师学生活动设计：
分组讨学生探索：街道找点CAC+BC．通学生活动懂：ACB直线时AC+BC时作点A关直线街道称点A′然连接A′B交街道点C点C求点．

学生探索中原（原：直线l取异点C点Dl垂直分AA′DADA′DA+DBDA′＋DB根两点间线段短DA′＋DB＞A′BA′B＝A′C+BCAC+BCAD+DB>AC+BC．）
四纳结布置作业
结：
1．作轴称图形
2．坐标表示轴称．





15．2　线段垂直分线

1．理解掌握线段垂直分线两性质(重点难点)
2．通观察实验猜测验证交流等数学活动初步形成数学学方法
3．数学学活动中养成良思维惯．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
图面四边形ABCD风筝骨架中AB＝ADCB＝CD明观察风筝骨架认四边形ABCD两条角线AC⊥BD垂足EBE＝ED意判断？


二合作探究
探究点：线段垂直分线尺规作图
图点A点B关某条直线成轴称作出条直线？(注：作应点称轴作线段AB垂直分线)

解析：题实作线段AB垂直分线根线段垂直分线作法作出．
解：作法：(1)分点AB圆心AB长半径作弧两弧相交EF两点
(2)连接直线EFEF求直线．样轴称图形找意组应点作出应点连线段垂直分线图形称轴．

方法总结：熟练掌握线段垂直分线作法作出图形中作图痕迹保留．

探究点二：线段垂直分线性质
类型 应垂直分线性质求线段长
图△ABC中AC＝6BC＝45分AB圆心4半径画弧交两点两点直线交AC点D连接BD△BCD周长________．

解析：线段垂直分线性质知BD＝AD△BCD周长实ACBC长度．题意知两点直线实AB边垂直分线BD＝AD△BCD周长＝BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝6＋45＝105答案105
方法总结：利线段垂直分线性质实现线段间相关转化求出未知线段长．

类型二 应垂直分线性质求角度
图△ABC中∠BAC＝100°DFEG分ABAC垂直分线求∠DAE度数．

解析：题意知∠DAE＝100°－(∠DAF＋∠EAG)DFEG分ABAC垂直分线证△BDF≌△ADF△CEG≌△AEG∠B＝∠DAF∠C＝∠EAG利三角形角定理求出∠B＋∠C问题解决．
解：∵DFAB垂直分线
∴BF＝AFBD＝AD
∵DF＝DF
∴△BDF≌△ADF(SSS)．
∴∠B＝∠DAF
理∠C＝∠EAG
∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°∠BAC＝100°
∴∠B＋∠C＝80°∴∠DAF＋∠EAG＝80°
∴∠DAE＝∠BAC－(∠DAF＋∠EAG)＝100°－80°＝20°
方法总结：线段垂直分线时般垂直分线点连接线段两端点相等线段．

探究点三：线段垂直分线判定
图示△ABC中AD分∠BACDE⊥AB点EDF⊥AC点F试说明ADEF关系．

解析：先利角分线全等证△AED≌△AFD易证AD垂直分EF
解：AD垂直分EF∵AD分∠BACDE⊥ABDF⊥AC∴∠DAE＝∠DAF∠AED＝∠AFD＝90°△ADE△ADF中∵
∴△ADE≌△ADF(AAS)∴DE＝DFAE＝AF∴AD均线段EF垂直分线直线AD垂直分线段EF
方法总结：条直线两点线段垂直分线时条直线该线段垂直分线解题时常需利性质进行线段相等关系转化．探究点四：垂直分线作法垂直分线性质综合

现条直线ABC三座城市．
(1)现AB两城间建水果仓库AB两城市间距离相等仓库位置唯？位置样关系？
(2)BC两城间建水果批发市场BC两城市距离相等市场位置唯？位置样关系？
(3)减少运费现水果批发市场水果仓库建位置分三城市距离相等应选址？画图说明．
解析：题城市水果批发市场水果仓库成点问题(1)转化寻找AB两点距离相等点问题(2)转化寻找BC两点间距离相等点问题(3)转化寻找ABC三点间距离相等点样垂直分线知识解决问题．
解：(1)唯条直线直线AB垂直分线
(2)唯条直线直线BC垂直分线
(3)ABBC两线段垂直分线交点D满足求位置．

方法总结：利转化思想合理建立模型解决实际问题关键．

三板书设计



节课采直观操作讨交流等教学方法效增强学生感性认识提高学生新知识理解感悟节课教学效果
较学生学新知识掌握较达教学目．足处少数学生线段垂直分线性质定理逆定理理解透彻需教学作业中进步巩固提高．



152 线段垂直分线
教学目标
知识技
1历探究猜想验证程进步发展学生推理证力
2培养学生逻辑思维力数学语言表达力
3已知底边底边高应尺规作出线段垂直分线
程方法
探究程中增强协作交流进步发展学生推理证明意识力
情感态度价值观
1积极参数学学活动增强学生数学奇心求知欲
2数学活动中获成功体验锻炼克服困难意志建立信心
重点难点
重点
写出线段垂直分线性质定理逆命题
难点
线段垂直分线性质定理逆定理应区应
教学程
创设情境导入新知
师节课探讨轴称图形知道现实生活中轴称图形世界非常美丽家想想什样图形轴称图形呢
生果图形着条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴
师什线段垂直分线呢
学生思考抢答
生线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线做线段中垂线
师节课继续学线段垂直分线关容(板书课题)
二探究获取新知
教师引导学生作图作已知线段AB垂直分线
学生讨作法
教师总结作法
1分点AB圆心AB长半径作弧两弧相交点CD

2作直线CD
直线CD线段AB垂直分线
学生作图
师说明什样作出直线CD线段AB垂直分线
学生交流讨
师直线CD线段AB交点AB中点种方法作线段中点线段垂直分线点线段两端距离相等样证明结呢
学生交流讨教师参
师命题条件什
生点线段垂直分线点
师结呢
生点线段两端距离相等
师请学写出已知求证证明
教师找名学生板演余学面做然集体订正
已知图直线MN线段AB中点OMN⊥ABPMN意点
求证PAPB

证明∵MN⊥AB(已知)
∴∠AOP∠BOP90°(垂直定义)
△AOP△BOP中
∵
∴△AOP≌△BOP(SAS)
∴PAPB(全等三角形应边相等)
三合作交流深化理解
师写出面定理逆命题
生条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
师真命题
学生思考
生
师证明定理
学生思考证明教师找学生板演集体纠正
四胜追击学致
教师出示课第123页例题
例　已知图示△ABC边ABAC垂直分线相交点P
求证点PBC垂直分线

学生讨证明方法板演然集体证正
证明连接PAPBPC
∵点PABAC垂直分线
∴PAPBPAPC∴PBPC∴点PBC垂直分线
师出什结
生三角形三边垂直分线相交点点三角形三顶点距离相等
师结请家记
学生熟记
五迁移巩固解决问题
1教材该节练第1题学生口述作法独立完成

作AB垂直分线条线直线l交点确定停站C位置
2教材该节练第2题学生组合作集体纠正
CD两点位置分两点线段AB侧点AB外点AB两点AB异侧三种情况面第种情况进行证明余两种情况证明类似

(1)证明∵CD线段AB垂直分线两点
∴CACBDADB(线段垂直分线点线段两端距离相等)
∴△ABC△ABD等腰三角形
(2)∵CACBDADB(已证)
CDCD(公边)
∴△CAD≌△CBD(SSS)
∴∠CAD∠CBD(全等三角形应角相等)
六课堂结
师天学什知识收获
生线段垂直分线性质定理逆定理
师叙述容
生甲线段垂直分线点线段两端距离相等
生乙线段两端距离相等点条线段垂直分线
师疑问
学生提问教师解答
教学反思
节课先复线段垂直分线概念然尺规作图画出垂直分线学生思考什种方法画出垂直分线激发学生学数学兴趣垂直分线作图程线段垂直分线性质定理带领学生定理进行严格证明学生思考写已知求证然学生说出命题逆命题证明真命题命题作定理熟记锻炼学生逻辑推理力培养学生求真务实精神




15．3　等腰三角形
第1课时　等腰三角形性质定理推

1．解等腰三角形性质掌握等腰三角形性质定理推会定理推解决简单问题(重点)
2．进步培养学生分析问题解决问题力渗透转化思想
3．培养学生探究思维逻辑推理力规范证明题书写格式等学方法．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
图墙钉根木条明想检验根木条否水测仪测仪中AB＝ACBC边中点D处挂重锤明BC边木条重合观察时重锤否A点果A点根木条水说明中道理？


二合作探究
探究点：等边等角
类型 利等边等角求角度
等腰三角形角50°三角形底角(　　)
A．65°50° B．80°40°
C．65°80° D．50°80°
解析：50°角底角时三角形底角50°50°角顶角时两底角相等根三角形角定理易底角65°选A
方法总结：等腰三角形两底角相等已知角角底角顶角分两种情况讨．

类型二 利方程思想求等腰三角形中角度数
图△ABC中AB＝AC∠A＝36°BDAC边高∠DBC度数(　　)

A．18°
B．24°
C．30°
D．36°
解析：根等腰三角形等边等角性质求出∠C△BCD中求出∠DBC度数．△ABC中∵AB＝AC∴∠C＝∠ABC设∠C＝∠ABC＝x°∵∠A＝36°∴x＋x＋36＝180解x＝72∴∠C＝72°∵BDAC边高∴∠BDC＝90°△BDC中∠DBC＝180°－90°－72°＝18°选A
方法总结：关三角形角度数计算问题中某角设未知数外两角未知数代数式(已知数)表示然根三角形角定理建立方程求解．

探究点二：等腰三角形三线合
图△ABC中AB＝AC＝10cmBC＝12cmS△ABC＝48cm2点DBC中点DE⊥AC点EDE等(　　)

A．5cm
B．48cm
C．24cm
D．2cm
解析：利等腰三角形三线合性质连接AD根DBC中点CD＝BC＝6AD⊥BCS△ABC＝·AD·BC＝48cm2BC＝12cmAD＝8cmDE⊥ACS△ADC＝AD·CD＝AC·DEAD·CD＝AC·DEDE＝48cm选B
方法总结：题考察等腰三角形关性质三角形面积计算公式等腰三角形中三线合常作辅助线作出辅助线容易找出解决问题突破口．

探究点三：等边三角形性质
图已知△ABC等边三角形点BCDE直线CG＝CDDF＝DE∠E＝________度．

解析：根等边三角形性质出∠ACB＝60°
根CG＝CD出∠CDF度数根DF＝DE出∠E＝15°∵△ABC等边三角形∴∠ACB＝60°∵CG＝CD∴∠CDG＝30°∵DE＝DF∴∠E＝15°答案15
方法总结：等边三角形角等60°等腰三角形两底角相等三角形外角等相邻两角．题中三定理诠释．等边三角形等腰三角形中欲求角度数等边三角形等腰三角形中角特点分开．

三板书设计



节课采直观操作讨交流等教学方法效增强学生感性认识提高学生新知识理解感悟节课教学效果较学生学新知识掌握较达教学目．足处少数学生等腰三角形三线合性质理解透彻需教学作业中进步巩固提高．


153 等腰三角形
第1课时 等腰三角形性质定理推
教学目
1．学生解等腰三角形关概念掌握等腰三角形性质
2．通探索等腰三角形性质学生进步历观察实验推理交流等活动
重点：等腰三角形等边等角性质
难点：通操作观察分析纳出等腰三角形性质
教学程
复引入
1．学生练画等腰三角形标出字母问什样三角形等腰三角形
△ABC中果两边ABAC等腰三角形
2．日常生活中物体具等腰三角形形象
二新课
1．指出△ABC腰顶角底角
相等两边ABAC做腰外边BC做底边两腰夹角∠BAC做顶角腰底边夹角∠ABC∠ACB做底角
2．实验
现请学做张等腰三角形半透明纸片等腰三
角形形状样纸片折两腰ABAC重叠起折痕AD图(2)示发现什现象请写出结

学生充分时间观察思考交流结：
(1)等腰三角形轴称图形
(2)∠B＝∠C
(3)BD＝CDAD底边中线
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°AD底边高线
(5)∠BAD＝∠CADAD顶角分线
结(2)文字表述
等腰三角形两底角相等(简写成等边等角)
结(3)(4)(5)句话结什
等腰三角形顶角分线底边高底边中线互相重合 (简称三线合)
例l已知：△ABC中AB＝AC∠B＝80°求∠C∠A度数
题较易学生口述教师板书解题程
引申：已知：△ABC中AB＝AC∠A＝80°求∠B∠C度数
结：等腰三角形中已知角求外两角
三练巩固
课时练
补充：
填空：△ABC中AB＝ACDBC
1．果AD⊥BC∠BAD＝∠______BD＝_______
2．果∠BAD＝∠CADAD⊥_____BD＝______
3．果BD＝CD∠BAD＝∠_______AD⊥______
四结
节课学等腰三角形性质：等腰三角形两底角相等 (简写等边等角)等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合(简称三线合)学十分重牢记熟练应数学语言表述：
1．△ABC中果AB＝AC∠B＝∠C
2．△ABC中果A月＝ACDBC条件(1)∠BAD＝∠CAD(2)AD⊥AC(3)BD＝CD中意推出外两
五作业
课题
教学记：



第2课时　等腰三角形判定定理推

1．理解等腰三角形判定方法证明程
2．掌握等腰三角形判定定理两推运定理推进行简单推理计算(重点难点)
3．通定理证明应初步解转化思想培养学生逻辑思维力分析问题解决问题力．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
某质专家估测条东西流河流宽度选择河流北岸棵树(A点)目标然棵树正南方南岸B点插旗作标志南偏东60度方走段距离C处时测∠ACB30度时质专家测BC长度50米知河流宽度50米．

学想知道样估测河流宽度根什？知道BC长度等河流宽度呢？天学等腰三角形判定．

二合作探究
探究点：等腰三角形判定
类型 判定三角形等腰三角形


图△ABC中∠ACB＝90°CDAB边高AE∠BAC角分线AECD交点F求证：△CEF等腰三角形．
解析：根直角三角形两锐角互余求∠ABE＝∠ACD然根三角形外角性质求∠CEF＝∠CFE根等角等边CE＝CF△CEF等腰三角形．
证明：∵△ABC中∠ACB＝90°∴∠B＋∠BAC＝90°∵CDAB边高∴∠ACD＋∠BAC＝90°∴∠B＝∠ACD∵AE∠BAC角分线∴∠BAE＝∠EAC∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC∠CEF＝∠CFE∴CE＝CF∴△CEF等腰三角形．
方法总结：等角等边判定等腰三角形重先角相等边相等限三角形中两三角形中结定成立．

类型二 等腰三角形性质判定综合运


图△ABC中AB＝AC点DEF分ABBCAC边BE＝CFBD＝CE
(1)求证：△DEF等腰三角形
(2)∠A＝50°时求∠DEF度数．
解析：(1)根等边等角∠B＝∠C利SAS证明△BDE△CEF全等根全等三角形应边相等DE＝EF根等腰三角形定义证明(2)根全等三角形应角相等∠BDE＝∠CEF然求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE利三角形角定理角定义求出∠B＝∠DEF
(1)证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C△BDE△CEF中∵∴△BDE≌△CEF(SAS)∴DE＝EF∴△DEF等腰三角形
(2)解：∵△BDE≌△CEF∴∠BDE＝∠CEF∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF∴∠B＝∠DEF∵∠A＝50°AB＝AC∴∠B＝×(180°－50°)＝65°∴∠DEF＝65°
方法总结：等腰三角形提供相等线段相等角判定三角形等腰三角形证明线段相等角相等重手段．

探究点二：等边三角形判定
等边△ABC中点P△ABC点Q△ABC外∠ABP＝∠ACQBP＝CQ问△APQ什形状三角形？试说明结．

解析：先证△ABP≌△ACQAP＝AQ证∠PAQ＝60°出△APQ等边三角形．
解：△APQ等边三角形．证明：∵△ABC等边三角形∴AB＝AC△ABP△ACQ中
∵∴△ABP≌△ACQ(SAS)∴AP＝AQ∠BAP＝∠CAQ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°∴△APQ等边三角形．
方法总结：判定三角形等边三角形两种方法：证明三角形三角相等二先证明三角形等腰三角形证明角等60°

三板书设计



课教学重点等腰三角形判定定理应教学难点等腰三角形性质定理判定定理区．学生刚刚学等腰三角形性质等腰三角形已定解认识．课堂教学中先引出等腰三角形判定定理推够灵活应进行关证计算提高学生动手纳猜想力发展学生证明文字表述命题力进步掌握纳思维方法领会数学中分类讨思想转化思想．节课足处：等边等角等角等边定三角形中研究点强调够．


153 等腰三角形
第2课时 等腰三角形判定定理推
教学目 1知识目标：会证明等腰三角形判定定理
2力目标：通运等腰三角形判定定理解决关问题提高运知识解决问题力
3情感目标：引导学生图形观察发现激发学生奇心求
知欲
教学重点：等腰三角形判定定理推探索
教学难点：等腰三角形判定定理证明运
节前预：1 等腰三角形
2 等边三角形
3角 三角形等边三角形
教学程：
情景创设
节已清楚等腰三角形基性质证明三角形否等腰三角形呢？观察图3211
C
A
B
图3221
果△ABC中已知条件ABAC改∠B∠C结合图3222否证RT△ABD≌RT△ACD呢？否知ABAC？
二合作交流：
请学尝试完成进行交流：
方法：


方法二：


难出定理：两角相等三角形等腰三角形

三实践运：
P
B
A
Q
D
C
图3222△ABC中ABACBC点D作BC边垂线交BA延长线点P交AC点Q试判断△APQ形状证明结





3222

四家谈谈：
1 图3222中△ABC中果∠A∠B∠C △ABC等边三角形？什？
2 ABAC果∠A60°△ABC等边三角形？什？
3 ABAC果∠B（∠C）等60°△ABC等边三角形？什？
请学面问题分予证明：





通证明出推：
推1：三角相等三角形等边三角形
推2：角60°三角形等边三角形
五课训练：
1列四命题中正确数（ ）
等腰三角形两腰中线相等
等三角形两腰高相等
等腰三角形两底角分线相等
等腰三角形两底边意点两药距离等腰高
A1 B2 C3 D4


2 BECD△ABC高FBC边中点求证：△DEF等腰三角形



A
B
D
E
C
3 △ABC中ABAC添加条件出结ADAE 添加条件





结：通天堂课研究明白（ ）收获感受（ ）疑惑处（ ）
布置作业：
现代教学认：正式进行探索发现前学生探索目标意义十分明确认识做探索前物质准备精神准备








环节中充分调动学生观动性学生胆猜想心求证历性质证明程增强理性认识体验性质正确性培养学生合情推理力演绎推理力







学生已知识验出发参新知识产生程数学活动中理解掌握数学知识技形成数学思想方法学生数学发展获必需数学
教师指导学生动手画图折纸思考讨出结适方法验证







进步巩固学知识时反馈查漏补缺分层次布置作业满足学生发展需求体现层次性开放性








第3课时　直角三角形中30°角性质定理

1．理解掌握含30°角直角三角形性质定理(重点)
2．灵活运含30°角直角三角形性质定理解决关问题．(难点)


情境导入
问题：
1．学直角三角形直角三角形角间什数量关系？
2．30°角直角三角尺斜边30°角直角边量量什发现？
天先特殊直角三角形边角具什性质．

二合作探究
探究点：含30°角直角三角形性质
类型 利含30°角直角三角形性质求线段长


图Rt△ABC中∠ACB＝90°∠B＝30°CD斜边AB高AD＝3cmAB长度(　　)
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
解析：Rt△ABC中∵CD斜边AB高∴∠ADC＝90°∴∠ACD＝∠B＝30°Rt△ACD中AC＝2AD＝6cmRt△ABC中AB＝2AC＝12cm∴AB长度12cm选D
方法总结：运含30°角直角三角形性质求线段长时分清线段直角三角形．

△ABC中AB＝AC＝10cmBD高∠ABD＝30°CD＝________．
解析：三角形高相三角形三种情况：①三角形部②三角形外部③三角形边．三角形等腰三角形第三种情况排．应分两种情况讨：图甲△ABC锐角三角形时BD高根直角三角形性质易AD＝AB＝5cmCD＝AC－AD＝5cm图乙△ABC钝角三角形时易AD＝AB＝5cmCD＝AC＋AD＝15cm答案5cm15cm

方法总结：题较简单解答题时注意分类讨漏解．

类型二 角分线垂直分线性质综合运

图∠AOP＝∠BOP＝15°PC∥OA交OBCPD⊥OADPC＝3PD等(　　)
A．3 B．2 C．15 D．1
解析：图点P作PE⊥OBE∵PC∥OA∴∠AOP＝∠CPO∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°∵PC＝3∴PE＝PC＝×3＝15∵∠AOP＝∠BOPPD⊥OA∴PD＝PE＝15选C
方法总结：含30°角直角三角形角分线垂直分线综合运时关键寻找作辅助线构造含30°角直角三角形．

类型三 利含30°角直角三角形性质探究线段间倍分关系

图△ABC中∠C＝90°AD∠BAC分线点D作DE⊥ABDE恰∠ADB分线．CDDB样数量关系？请说明理．
解析：条件先证△AED≌△BED出∠BAD＝∠CAD＝∠B求∠B＝30°CD＝DB
解：CD＝DB理：∵DE⊥AB∴∠AED＝∠BED＝90°∵DE∠ADB分线∴∠ADE＝∠BDE∵DE＝DE∴△AED≌△BED(ASA)∴AD＝BD∠DAE＝∠B∵∠BAD＝∠CAD＝∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝∠B∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＝90°∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°Rt△ACD中∵∠CAD＝30°∴CD＝AD＝BDCD＝DB
方法总结：含30°角直角三角形性质表示线段倍分关系重果问题中出现探究线段倍分关系结时联想性质．

类型四 利含30°角直角三角形解决实际问题
某市旧城改造中计划市块图示三角形空种植某种草皮美化环境已知AC＝50mAB＝40m∠BAC＝150°种草皮方米售价a元求购买种草皮少需少元？

解析：作BD⊥CA交CA延长线点DRt△ABD中利30°角直角边斜边半求BD△ABC高．运三角形面积公式计算面积求解．
解：图示作BD⊥CAD点．∵∠BAC＝150°∴∠DAB＝30°∵AB＝40m∴BD＝AB＝20m∴S△ABC＝×50×20＝500(m2)．已知种草皮方米a元需500a元．
方法总结：解题关键作出CA边高根相关性质推出高BD长度正确计算出△ABC面积．

三板书设计
直角三角形中30°角性质定理：直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半．


节课助教学活动开展效激发学生探究热情学兴趣引导学生通探究合作交流等活动探究纳出节课学新知识促进学生思维力提高．足处部分学生综合运知识解决问题力教学作业中进行进步训练提高．


153 等腰三角形
第3课时 直角三角形中30°角性质定理
教学目标
（）教学知识点
1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中角30°性质．
2．角30°直角三角形性质简单应．
（二）力训练求
1．历探索──发现──猜想──证明程引导学生体会合情推理演绎推理相互赖相互补充辩证关系．
2．培养学生规范数学语言进行表达惯力．
（三）情感价值观求
教学重点
1鼓励学生积极参数学活动激发学生奇心求知欲．
2．体验数学活动中探索创新感受数学严谨性．
含30°角直角三角形性质定理发现证明．
教学难点
1．含30°角直角三角形性质定理探索证明．
2．引导学生全面周思考问题．
教学方法 ： 探索发现法．
教具准备 两全等含30°角三角尺
教学程
提出问题创设情境
学直角三角形天先特殊直角三角形具什性质．家已猜家准备含30°角直角三角形什般直角三角形性质呢？
问题：两全等含30°角直角三角尺拼出样三角形？拼出等边三角形？说说理．
想直角三角形中30°角直角边斜边样关系？证明结？
二导入新课
（学生历拼摆三角尺活动发现结时引导学生意识通实际操作探索出结需予证明）

含30°角直角三角尺摆出两三角形说出两图形特征？
学角度说明拼成图（1）等边三角形．出直角三角形中30°角直角边斜边关系？
仅实际操作出结需证明证明？请根图形写出已知求证证明程
已知：
求证：
证明：
定理实际生活中广泛应角特殊性揭示直角三角形中直角边斜边关系面两例题．
1．右图屋架设计图部分点D斜梁AB中点立柱BCDE垂直横梁ACAB74m∠A30°立柱BDDE长？
2．等腰三角形底角15°腰长2a求腰高．
已知：图△ABC中ABAC2a∠ABC∠ACB15°CD腰AB高．
求：CD长．
三展示台
（）基础部分
Rt△ABC中∠C90°∠B2∠A∠B∠A少度？边ABBC间什关系？
（二）拓展提高
1．已知：图△ABC中∠ACB90°CD高∠A30°．
求证：BD AB．

2．已知直角三角形锐角等锐角2倍角分线边分成两条线段．
3．三角形中果条直角边等斜边半条直角边锐角等30°．写出书知求证证明程
提示：证明直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半．辅助线作法中启示．
已知：
求证：
证明：
4．已知图点C线段AB点△ACM△CBN等边三角形．
求证：ANBM．
5．直角三角形房梁图示中BC⊥AC∠BAC30°AB10cmCB1⊥ABB1C⊥AC1垂足分B1C1BC长少？
四作业：
五学反馈：节课学会知识请纳出少50字
反思：
节课采生活中创设情景激发学生学兴趣采拼图形方法创设问题情景引导学生探究活动培养学生类猜想证研究方法研究问题培养学生善动手善观察善思考学惯利学生奇心设疑解疑组织活泼互助效教学活动鼓励学生积极参胆猜想细心验证学生探索合作交流中理解掌握节课容力求整探究学程充满师生间生生间交流互动体现教师教学活动组织者引导者合作者学生学体
课堂开始通回顾旧知识抓信新知识切入点学生进入种喜新厌旧境界兴趣进入数学课堂学新知识做准备接学生动手操作细心观察胆猜想环节展现学生实物学生获直观感受引导学生出证明证明猜想正确性学生懂通实践出结需理予证明性质证明完毕缺乏学生记忆性练
题12设计学生理知识付诸实践检验学生学效果学生分组练训练学生解决实际问题力学生合作中交流中完成务体会合作学乐趣学生讲解做必指导
运符号语言程中学生会出现种样问题错误课堂特重视学生表现时做出评价予鼓励样调动学生学兴趣培养学生符号语言表达力
展示台拓展提高部分学生充分展示舞台情感态度般力方面充分发展中解数学价值增进数学理解环节学生起回答问题时候点耽误时间
节课觉基达教学目标重点握难点突破基握错教学程中学生参积极性较高课堂气氛较活跃中存少问题会教学中努力提高教学技巧逐步完善课堂



15．4　角分线
第1课时　角分线尺规作图
1．理解掌握尺规作已知角分线点作已知直线垂线(重点)
2．应三角形全等知识解释角分线原理(难点)
3．利尺规作图程中培养学生动手操作力探索精神．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
温知新

什角分线？

问题：样作∠AOB分线呢？
①折纸法②度量法．
果尺规作图该做呢？

二合作探究
探究点：角分线尺规作图
请图中作出线段AD分∠BAC长度等m

求：尺规作图写出已知求作保留作图痕迹写作法结．
已知：
求作：
解析：首先A圆心意长半径作弧交射线ABACEF然EF圆心EF长半径作弧交点MAM∠BAC角分线需射线AM截取AD＝m．
解：已知：线段m∠BAC
求作：线段AD∠BAD＝∠CADAD＝m
图示．

方法总结：题考查角分线作法难度．作角分线基作图．尺规作图时应该遵循作图必需正确步骤．

探究点二：点作已知直线垂线
图分点P作线段MN垂线．

解析：利直线外点作已知直线垂线方法分作条线段直线垂线．
解：图(1)延长NM点P作NM直线垂线(2)延长NM点P作NM直线垂线(3)延长MN点P作MN直线垂线(4)延长NM点P作NM直线垂线．

方法总结：点作线段垂线作线段直线垂线．

探究点三：尺规作图综合应
图已知直线l两侧两点AB
(1)直线l求点OAB两点距离短
(2)直线l求点PPA＝PB
(3)直线l求点Ql分∠AQB

解析：(1)根两点间线段短连接AB线段AB交直线l点OO求点
(2)根线段垂直分线性质连接AB作出线段AB垂直分线
(3)作B关直线l称点B′连接AB′交直线l点Q连接BQ三角形全等判定定理出△BDQ≌△B′DQ全等三角形性质出∠BQD＝∠B′QD直线l分∠AQB
解：(1)图①连接AB线段AB交直线l点O∵点AOB条直线∴O点求点
(2)图②连接AB分AB两点圆心AB长度半径作弧两弧相交CD两点连接CD直线l相交P点连接BDADBPAPBCAC∵BD＝AD＝BC＝ACCD两点AB垂直分线∴CD线段AB垂直分线∵PCD点∴PA＝PB
(3)图③作B关直线l称点B′连接AB′交直线l点Q连接BQ∵BB′两点关直线l称∴BD＝B′DDQ＝DQ∠BDQ＝∠B′DQ∴△BDQ≌△B′DQ∴∠BQD＝∠B′QD直线l分∠AQB

方法总结：题考查两点间线段短线段垂直分线性质角分线性质熟知题知识点解答题关键．

三板书设计



节课知识点角分线尺规作图直线点作已知直线垂线．教学时采体验探究方式学生提供亲操作机会引导学生运已验知识方法探索两基作图进通教师引导加工升理性认识获新知学生学变创造程时学生学获取知识思想方法．


154 角分线
第1课时 角分线尺规作图
教材分析
节知识学角分线定义度量法作法两条直线互相垂直垂线概念三角尺作垂线方法全等三角形等腰三角形等知识进 行首先探索角分线尺规作法基础接着学点 作已知直线垂线尺规作法基作图进步学研究知识重基础
教学目标
知识技：
1 掌握角分线尺规作法会证明正确性
2 掌握点作已知直线垂线尺规作法
程方法：
1培养学生直尺圆规作图力条理语言表达力
2培养学生分析问题解决问题力
情感态度价值观：
探究作已知角分线方法作垂线方法中培养学生直觉培养学生探究问题兴趣增强探究问题信心体验数学活动探索性创造性
教学重难点
重点：角分线垂线尺规作法
难点：角分线尺规作法正确性证明
教学教具：三角板圆规纸做角等
教学程设计
温知新导入
课件展示：观察列图形找出称轴
回顾角分线定义
板书课题：154角分线
二 新课教学
问题1：图已知∠AOB作∠AOB角分线呢？

学生活动1：学生动手操作思考：角称轴角分线关系
学生观察思考总结：折叠法度量法尺规作图法
问题2：尺规作图法作∠AOB角分线

引导学生写出已知求作会根作法作出∠AOB角分线老师先黑板演示作法学根作法作出∠AOB角分线思考步作法行性
老师巡视指导
问题3：什OP角分线呢？


证明？
活动2：组交流合作探究证明程学生板演证明程
创新提高继续探究
问题4：∠AOB 180°时角分线画？

活动3：引导学生积极思考组交流确定画法

问题5：点作条直线画法
已知：直线AB点C
求作：直线AB垂线点C
1点C直线AB时

2点C直线AB外时

题中注意渗透分类讨思想
练巩固：
作两条长度等线段ab（b>a）尺规作图方法作出a直角边b斜边直角三角形？


a

b


三总结收获
谈谈节课收获体会


四 布置作业
1课143页练2
2探索课143页思考
四板书设计
154角分线


1角分线作法











2．点作已知直线垂线
(1) 点C直线AB时

(2) 点C直线AB外时




第2课时　角分线性质判定

1．会叙述角分线性质判定(重点)
2．利三角形全等证明角分线性质定理理解掌握角分线性质定理逆定理．应两性质解决简单实际问题(难点)
3．历探索猜想证明程进步发展学生推理证明意识力．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
S区集贸市场P建公路铁路成角分线P点建两条路条公路条铁路．
问题1：样修建道路短？
问题2：条路走更呢？


二合作探究
探究点：角分线性质
类型 利角分线性质求线段长度
图△ABC中∠C＝90°AC＝BC∠BAC分线AD交BCDDE⊥ABEAB＝7cm△DBE周长____________．

解析：△ABC中∠C＝90°AC＝BC∠BAC分线AD交BCDDE⊥ABE根角分线性质CD＝EDAC＝AE＝BC继△DBE周长＝AB答案7cm
方法总结：题考查角分线性质．题难度适中注意掌握数形结合思想转化思想应．题目提供信息找出求证思路解题关键读懂题目信息较重．

类型二 角分线性质三角形面积综合
图AD△ABC角分线DE⊥AB垂足ES△ABC＝7DE＝2AB＝4AC长(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3
解析：点D作DF⊥ACF∵AD△ABC角分线DE⊥AB∴DF＝DE＝2∴S△ABC＝×4×2＋AC×2＝7解AC＝3选D
方法总结：利角分线性质作辅助线构造三角形高利三角形面积公式求出线段长度常方法．

类型三 利角分线性质证明线段相等
图△ABC中∠C＝90°AD∠BAC分线DE⊥ABEFACBD＝DF求证：(1)CF＝EB(2)AB＝AF＋2EB

解析：(1)根角分线性质点DAB距离等点DAC距离CD＝DE根Rt△CFD≌Rt△EBDCF＝EB(2)利角分线性质证明△ADC△ADE全等AC＝AE然通线段间相互转化进行证明．
证明：(1)∵AD∠BAC分线DE⊥ABDC⊥AC∴DE＝DCRt△DCFRt△DEB中∵∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)∴CF＝EB
(2)∵AD∠BAC分线DE⊥ABDC⊥AC∴CD＝DERt△ADCRt△ADE中
∵∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)∴AC＝AE∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB
方法总结：角分线性质判定线段相等重运时定注意两条垂线段相等．

探究点二：角分线判定
类型 判断点否角分线


图已知点PBEBDAC距离恰相等点P位置：①∠B分线②∠DAC分线③∠ECA分线④恰∠B∠DAC∠ECA三条角分线交点述结中正确结数(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：利角分线性质逆定理分析．已知点PBEBDAC距离恰相等进行思考首先考虑两边距离相等出结然考虑外两边距离相等结样答案．角分线性质逆定理①②③④正确．选D
方法总结：题考查角分线性质逆定理：角部角两边距离相等点角分线．解答时分处理逐验证．

类型二 角分线判定


图BE＝CFDE⊥AB交AB延长线点EDF⊥AC点FDB＝DC求证：AD∠BAC分线．
解析：先判定Rt△BDERt△CDF全等出DE＝DF角分线判定知AD∠BAC分线．
证明：∵DE⊥AB交AB延长线点EDF⊥AC点F∴∠BED＝∠CFD＝90°∴△BDE△CDF直角三角形．Rt△BDERt△CDF中∵∴Rt△BDE≌Rt△CDF∴DE＝DF∴AD∠BAC分线．
方法总结：证明条射线角分线方法两种：利三角形全等证明两角相等二角部角两边距离相等点角分线．

探究点三：三角形角分线应

已知：图直线l1l2l3表示三条相互交叉公路现建塔台求三条公路距离相等试问：
(1)选择点处？
(2)画出塔台位置？
解析：(1)根角分线性质出符合条件点4处．(2)作出直线l1l2l3两两相交组成角分线分线交点求点．

解：(1)选择点4处图：P1P2P3P44处
(2)图根角分线性质作三条直线相交成角分线分线交点求点．
方法总结：三角形角分线交点三角形三边距离相等反三角形三边距离相等点三角形角分线交点结学中常遇．

三板书设计



角分线初中数学中重概念着十分重性质通节学丰富加深学生已学图形认识时学图形知识基础．教学时数学语言叙述角分线性质定理判定定理学生熟悉两定理条件结出具体题目学生情境中运两定理．证明定理时注重分析思路学生学会思考问题注重书写格式学生学会清楚表达思考程．证明选题注意减缓难度循序渐进．


154 角分线
第2课时 角分线性质判定

知识点
角分线性质
角分线判定
教学目标
1 熟练解角轴称图形角分线定义会尺规作角分
线
2 掌握角分线性质判定
3 综合运角分线性质判定解决实际问题
教学重点
角分线性质判定
教学难点
角分线性质判定综合应
教学程
复预
 角分线定义：角顶点引出条射线角分成两相等角条射线做角角分线
二知识讲解
考点1尺规作图画角分线
（1）O圆心适长半径画弧交OAM交OBN
（2）分MN圆心12MN长半径画弧两弧∠AOB部交点C （3）画射线OC射线OC求


考点2 角分线性质定理：
角分线性质定理：角分线点角两边距离相等
定理数学表示： 图已知OE∠AOB分线FOE点CF⊥OA点CDF⊥OB点DCF＝DF
定理作： ①证明两条线段相等②作图问题

考点3 角分线性质定理逆定理：
角分线性质定理逆定理：角部角两边距离相等点角角分线
定理数学表示： 图5已知点P∠AOB部PC⊥OACPD⊥OBDPC＝PD点P∠AOB分线






定理作： 证明两角相等证明条射线角角分线 注意角分线性质定理逆定理区联系


考点4 关三角形三条角分线定理：
（1）关三角形三条角分线交点定理：
三角形三条角分线相交点点三边距离相等
定理数学表示：图6果APBQCR分△ABC角∠BAC∠ABC∠ACB分线：
①APBQCR相交点I
② IDIEIF分垂直BCCAAB点DEFDI＝EI＝FI







定理作：①证明三角形线段相等②实际中作图问题
（2）三角形三条角分线交点位置三角形形状关系：
三角形三角角分线交点定三角形部
三例题精析
例题1
题干△ABC中∠C直角AD分∠BAC交BC点D果AB＝8CD＝2△ABD面积等　　　　　

例题2
题干图点D锐角∠ABC点点M边BA点N边BCDMDN∠BMD+∠BND180°．
求证：BD分∠ABC．

考点1全等三角形判定性质2角分线性质．
例题3
题干图△ABC中BD＝DCDE⊥ABDF⊥AC垂足分EFBE＝CF图中添加辅助线字母解决列问题：
（1）DE⊥ABDF⊥AC产生直角余已知条件外请分写出图中两相等角两相等线段（证明）
（2）请证明：AD∠BAC分线．

例题4
题干图△ABC中∠C＝90°AC＝BCAD分∠BACDE⊥AB垂足E．求证：△DEB周长等AB长．


四课堂运
基础
1题文图示DE⊥ABDF⊥ACAE＝AF列结成立（   ）

A．BD＝CD
B．DE＝DF
C．∠B＝∠C
D．AB＝AC

考点：1．全等三角形判定性质2．角分线性质
2三角形中三边距离相等点：（    ）
A．三条高线交点
B．三条中线交点
C．三条角分线交点
D．三边垂直分线交点

考点：角分线性质
3图AB＝AD∠ABC＝∠ADC＝90°①AC分∠BAD②CA分∠BCD③AC分BD④BD分∠ADC中正确结（　　）
A．①② B．①②③
C．①②④ D．①





巩固
1角分线性质理全等三角形判定定理（　　）
A．SAS B．HL C．AAS D．ASA
2∠AOB分线点POA距离等5Q射线OB点关PQ说法正确（　　）
A．PQ＞5 B．PQ＜5 C．PQ≥5 D．PQ≤5

拔高
1已知图∠B∠C90ºMBC中点DM分∠ADC
 
（1）连接AMAM否分∠BAD？请证明结
（2）线段DMAM样位置关系？请说明理




考点：角分线判定性质
点评：角分线性质初中数学重点贯穿整初中数学学中考中较常见知识点般难度需熟练掌握
2图示BD＝CDBF⊥ACCE⊥AB求证：D∠BAC角分线．





课程结
1尺规作图画角分线
2角分线性质定理
3角分线性质定理逆定理



文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档