第二十章 二次根式
211 二次根式
知识技
1理解二次根式概念利（a≥0）意义解答具体题目
2理解（a≥0）非负数()2a
3理解a（a≥0）利进行计算化简
程方法
1提出问题根问题出概念应概念解决实际问题
2通复二次根式概念逻辑推理方法推出（a≥0）非负数具体数结合算术方根意义导出()2a（a≥0）运结严谨解题
3通具体数解答探究利结解决具体问题
情感态度价值观
通具体数体会特殊般分类数学思想理解二次根式概念二次根式关性质
1形（a≥0）式子做二次根式
2 （a≥0）非负数()2a（a≥0）运
3
利（a≥0）解决具体问题
关键：分类思想方法导出a（a≥0）非负数探究方法导出
媒体课件
回顾：
a正数时表示a算术方根正数a正方根
a零时等0表示零方根做零算术方根
a负数时没意义
教学说明通算术方根回顾引入二次根式概念
思考探究获取新知
概括：（a≥0）表示非负数a算术方根说（a≥0）非负数方等a：
（1）≥0（2）()2a（a≥0）
形（a≥0）式子做二次根式
注意：中a取值必须满足a≥0二次根式开方数必须非负数
思考：等什？
妨取a值2233等分计算应值什规律
概括：a≥0时aa＜0时a
教学说明针述问题予时间学生讨学生独立思考
二运新知深化理解
1x取什实数时列式意义？
2计算列式值：
教学说明学生抢答完成老师总结纳
1师生回顾二次根式概念关性质：（1）()2a（a≥0）（2）a≥0时aa＜0时a
2通节课学掌握新知识疑问？请伴交流
教学说明教师引导学生回顾知识点学生胆发言进行知识提炼知识纳
1布置作业：教材相应练题211中选取
节课复算术方根入手引入二次根式概念通特殊数计算理解二次根式关性质历观察纳分类讨等思维程中获数学知识技体验教学活动方法
第二十章 二次根式
212 二次根式法
2121 二次根式法
知识技
理解（a≥bb≥0）利进行计算化简
程方法
具体数发现规律导出（a≥0b≥0）运进行计算
情感态度价值观
通探究（a≥0b≥0）培养特殊般探究精神培养学生事物规律观察发现力激发学生学兴趣
（a≥0b≥0）运
发现规律导出（a≥0b≥0）
媒体课件
思考探究获取新知
（学生活动）34学台总结规律
教师点评：（1）开方数正数（2）两二次根式积等样二次根式开方数等前两二次根式开方数积
般二次根式法规定
（a≥0b≥0）：
教学说明引导学生应公式
（a≥0b≥0）
二运新知深化理解
1直角三角形两条直角边长分15cm12cm直角三角形斜边长（ ）
A3cm B3cm C9cm D27cm
答案1B 2C 3A 4D
教学说明学生抢答完成教师总结纳
1学生组讨汇报通节课学掌握新知识疑问？请伴交流
2教师总结纳二次根式法规定（a≥0b≥0）
教学说明教师引发学回顾知识点学生胆发言进行知识提炼知识纳
1布置作业：教材题21 2中选取
节课教师引导学生通具体数发现规律导出（a≥0b≥0）学会应培养学生特殊般探究精神培养学生事物规律观察发现力激发学生学兴趣
第二十章 二次根式
212 二次根式法
2122 积算术方根
知识技
1理解（a≥0b≥0）
2运（a≥0b≥0）
程方法
利逆思维出（a≥0b≥0）运解题化简
情感态度价值观
学生推导（a≥0b≥0）训练逆思维通严谨解题增强学生准确解题力
（a≥0b≥0）运
（a≥0b≥0）理解应
媒体课件
般二次根式法规定（a≥0b≥0）反（a≥0b≥0）
教学说明引导学生通复节课学二次根式规定利逆思维出（a≥0b≥0）
思考探究获取新知
例1化简：
教学说明引导学生利（a≥0b≥0）直接化简
例2判断列式否正确正确请改正
教学说明注意引导学生理解掌握积算术方根应条件：a≥0b≥0
二运新知深化理解
1化简：（1）（2）（3）（4）
2落体公式sgt2（g重力加速度值10ms2）物体落高度120m落时间 s
教学说明学生完成分组讨组代表汇报老师总结纳
1通节课学掌握新知识疑问？请伴交流
2教师总结纳积算术方根等式算术方根积
（a≥0b≥0）
教学说明教师引导学生回顾知识点学生胆发言进行知识提炼知识纳
1布置作业：教材题21 2中选取
课时教学探究——合作交流体形式先学生独立思考时间提供学生创新空间层次学生提供交流合作机会培养学生独立探究合作学力训练逆思维通严谨解题增加学生准确解题力
第二十章 二次根式
212 二次根式法
2123 二次根式法
知识技
1理解（a≥0b＞0）（a≥0b＞0）运进行计算
2利具体数通学生练活动发现规律纳出法规定逆思维写出逆等式利进行计算化简
3理解简二次根式概念运简二次根式化成简二次根式
程方法
1先具体数发现规律导出 (a≥0b＞0）进行计算
2利逆思维出（a≥0b＞0）运进行解题化简
3理解简二次根式概念运简二次根式化成简二次根式
情感态度价值观
通探究（a≥0b＞0）培养学生特殊般探究精神学生推导（a≥0b＞0）训练逆思维通严谨解题增强学生准确解题力
1理解（a≥0b＞0）（a≥0b＞0）利进行计算化简
2简二次根式运
发现规律纳出二次根式法规定简二次根式运
媒体课件
（学生活动）请学完成列题
1写出二次根式法规定逆公式
2填空：
3利计算器计算填空：
教学说明组推荐名学生台阐述运算结果教师点评
思考探究获取新知
刚学练台学回答十分准确根家练回答：
般二次根式法规定：
（a≥0b＞0）
反 （a≥0b＞0）
面利规定计算化简题目
例1 计算：
教学说明 直接利（a≥0b＞0）
例2化简：
观察面题结果发现二次根式特点：
（1）开方数中含分母
（2）开方数中含数（式）幂指数2
教学说明利二次根式法法规定化简求结果化成简二次根式
二运新知深化理解
1化简：
3图Rt△ABC中∠C90°AC25cmBC6cm求AB长
教学说明第1题学生完成第2题3题教师予相应指导
请干学生口述结老师利电子课件结放映屏幕
1布置作业：教材题212中选取
课时教学突出学生体性原通探究学指导学生独立思考通具体数出规律学生相互交流台展示发现表述体验中获取成功体验激发学生探究激情
第二十章 二次根式
213 二次根式加减法
知识技
1掌握类二次根式概念会判断类二次根式会合类二次根式
2掌握二次根式加减混合运算方法
程方法
通二次根式加减法运算培养学生运算力
情感态度价值观
形成良思维惯学会数学角度提出问题理解问题运学知识解决问题
二次根式加减法运算
探讨二次根式加减法运算方法快速准确进行二次根式加减法运算
媒体课件
1合类项：
（1）2x+3x （2）2x23x2+5x2
解：（1）5x（2）4x2
道题运什知识做？加减法
2化简：
3进行二次根式加减计算先化简合
4类二次根式：二次根式化成简二次根式开方数相二次根式称类二次根式书中讲开方数相二次根式23235
思考探究获取新知
例1计算：
例2计算：
教学说明进行二次根式加减运算时必须先化简类二次根式合
例3计算：
教学说明二次根式运算中项式法法法公式然适
二运新知深化理解
1列计算否正确？什？
教学说明类计算简便方法先变形代入求值
请学生分组讨组代表汇报教师展示节课学知识点
1布置作业：教材题21 3中选取
节课通复整式加减法合类项引入二次根式概念二次根式合方法法教学整式加减较学理解掌握运二次根式加减法运算法学程中渗透分析概括类等数学思想方法提高学生思维品质兴趣
第二十二章 元二次方程
221 元二次方程
知识技
1知道元二次方程意义熟练元二次方程整理成般形式ax2+bx+c0（a≠0）
2分析揭示实际问题数量关系实际问题转化数学模型（元二次方程）程中学生感受方程刻画现实世界数量关系工具增加元二次方程感性认识
程方法
通解决实际问题实际问题转化数学模型引入元二次方程概念学生认识元二次方程相关概念提高学生利方程思想解决实际问题力
情感态度价值观
通生活学数学数学解决生活中问题激发学生学热情
判定数否方程根
实际问题列出元二次方程解出根考虑根否确定实际问题根
媒体课件
问题1 绿苑区住宅设计准备两幢楼房间开辟面积900方米块长方形绿长宽10米绿长宽少？
分析 设长方形绿宽x米难列出方程x（x+10）900整理x2+10x9000（1）
问题2 学校图书馆年年底图书5万册预计明年年底增加72万册求两年年均增长率
解：设两年年均增长率x知道年年底图书数5万册年年底图书数5（1+x）万册样明年年底图书数年年底（1+x）倍5（1+x）·（1+x）5（1+x）2万册列方程5（1+x）272整理5x2+10x220（2）
教学说明教师引导学生列出方程解决问题
思考探究获取新知
思考讨
问题1问题2分结解方程（1）（2）显然两方程元二次方程两方程元二次方程区里？什特点呢？
特点：
（1）整式方程
（2）含未知数
（3）未知数高次数2
纳总结 述两整式方程中含未知数未知数高次数2样方程做元二次方程通常写成般形式：ax2+bx+c0（abc已知数a≠0）中ax2做二次项a做二次项系数bx做次项系数c做常数项
二典例精析掌握新知
例1判断列方程否元二次方程：
解：①②③④⑤⑥
教学说明（1）元二次方程整式方程（2）类似⑤样方程化简判断
例2 方程（82x）（52x）18化成元二次方程般形式写出中二次项系数次项系数常数项
解2x213x+11021311
教学说明元二次方程化成般形式时通常首项化负正化分整
三运新知深化理解
1列方程化成元二次方程般形式写出中二次项系数次项系数常数项
（1）5x214x
（2）4x281
（3）4x（x+2）25
（4）（3x2）（x+1）8x3
解：（1）5x24x10541
（2）4x28104081
（3）4x2+8x2504825
（4）3x27x+10371
2根列问题列出关x方程化成元二次方程般形式
（1）4完全相正方形面积25求正方形边长x
（2）长方形长宽2面积100求长方形长x
（3）长1木条分成两段较短段长全长积等较长段长方求较短段长x
解：（1）4x2254x2250
（2）x（x2）100x22x1000
（3）x（1x）2x23x+10
3x2方程ax2+4x50根求a值
解∵x2方程ax2+4x50根
∴4a+850解：a
1含未知数未知数高次数2整式方程做元二次方程
2元二次方程般形式ax2+bx+c0（a≠0）元二次方程项系数根般式定义项式中项次数系数定义致
3实际问题转化数学模型（元二次方程）程中体会学元二次方程必性重性
1布置作业：教材题22 1中选取
学课时学生先探索合作交流组组间充分交流概括结强化学生元二次方程关概念认识掌握建模思想利元二次方程解决实际问题
第二十二章 元二次方程
222 元二次方程解法
2221 直接开方法式分解法
知识技
1会直接开方法解形a(xk)2b（a≠0ab≥0）方程
2灵活应式分解法解元二次方程
3学生解转化思想解方程中应
程方法
创设学生熟悉问题情境综合运探究式启发式活动式等种方法进行教学
情感态度价值观
鼓励学生积极动参教学整程激发求知欲体验求知成功增强学兴趣信心
利直接开方法式分解法解元二次方程
合理选择直接开方法式分解法较熟练解元二次方程
媒体课件
问：样解方程(x+1)2256？
解：方法1：直接开方x+1±16
原方程解x115x217
方法2：原方程变形：
（x+1）22560方程左边分解式（x+1+16）（x+116）0
（x+17）（x15）0
x+170x150
原方程解x115x217
教学说明学生说出作业中解法教师板书
思考探究获取新知
探究桶油漆刷面积1500dm2 李林桶油漆恰刷完10样正方体形状盒子全部外表面算出盒子棱长？
探究1 设盒子棱长xdm外表面面积10种盒子外表面面积 方程求出解？
教学说明学生通探究尝试开方法解决元二次方程体验成功快乐教师应关注学生思考否正确否注意实际问题解应元二次方程解间关系帮助学生获取新知
讨结果解：6x210×6x210×6x21500整理x225根方根意义x±5验证55原方程两根棱长负值盒子棱长5dmx5dm
纳结般方程
x2p（Ⅰ）
（1）p>0时根方根意义方程（Ⅰ）两等实数根
x1 x2
(2)p0时方程（Ⅰ）两相等实数根x1x20
(3)p<0时意实数xx2≥0方程（Ⅰ）实数根
探究2学生通讨交流出方程10x49x20
学生配方法公式法求出述方程解教师引导学生尝试找出简捷解法：
x(1049x)0 ∴x01049x0 ∴x10x2≈204
知物体抛出约204s落回面
想想 解方程方法二次方程降次方程
教学说明学生探索进行纳总结锻炼学生分析问题解决问题力培养总结化力中体验转化降次思想方法
讨结果方程边0边分解成两次式积时利a·b0a0b0元二次方程变两元次方程求出方程解种解法称式分解法
二典例精析掌握新知
例1 直接开方法解列方程
（1）（3x+1）27（2）y2+2y+124（3）9n224n+1611
教学说明运开方法解形（x+m）2n（n≥0）方程时容易出现错误漏掉负根
例2 式分解法解列方程：
（1）5x24x0
（2）3x（2x+1）4x+2
（3）（x+5）23x+15
教学说明解里（2）（3）题时注意整体划思想
三运新知深化理解
1直接开方法解列方程
（1）3（x1）260
（2）x24x+45
（3）（x+5）225
（4）x2+2x+14
2式分解法解列方程：
3圆形场半径增加5m圆形场场面积增加倍求圆形场半径
解：设圆形场半径xm
列方程2πx2π（x+5）2
解x15+5x255（舍）
答：圆形场半径（5+5）m
教学说明学生完成例题分组展示结果教师点评
1引导学生回忆直接开方法式分解法解元二次方程般步骤
2形a（xk）2b（a≠0b≥0）方程（xk）作整体转化x2n（n≥0）形式直接开方法解
3方程出现相式（单项式项式）时切约相式应式分解法解
1布置作业：教材题22 2中选取
节课教师引导学生探讨直接开方法式分解法解元二次方程学生组讨纳总结探究掌握基方法步骤合理恰熟练运直接开方法式分解法整教学程中注意整体划思想
2222 配方法
知识技
掌握配方法解元二次方程
程方法
理解通变形运开方法解元二次方程方法进步体验降次数学思想方法
情感态度价值观
学生合作交流程中进步增强合作交流意识培养探究精神增强数学学乐趣
配方法解元二次方程方法技巧
配方法解元二次方程方法技巧
媒体课件
问题 块长方形场长宽6m面积16m2场长宽少？
思考 果设长方形场宽xm长 题意列出方程 方程化(x+n)2p形式求出解？
教学说明历实际问题中抽象出元二次方程模型程进步增强学生数学建模力通思考类转化思想方法探索出解类方程种方法导入新课教学程中应予学生充分思考交流活动时间达探索新知目
思考探究获取新知
讨配方法届元二次方程般步骤：
讨结果(1)现已知方程化般形式（2）化二次项系数1（3）常数项移右边（4）方程两边加次项系数半方左边配成完全方式（5）变形(x+p)2q形式果q≥0方程根xp±√q果q＜0方程实根．
二典例精析掌握新知
例1 解列方程
（1）2x2+13x （2）3x26x+40 （3）（1+x）2+2（1+x）40
分析已介绍配方法解方程配方法完成配含x完全方．
解略
三运新知深化理解
1二次三项式x24x+2配方（ ）
A（x2）2+2
B(x2)22
C(x+2)2+2
D(x+2)22
2已知x28x+150左边化成含x完全方式中正确（ ）
Ax28x+(4)231
Bx28x+(4)21
Cx2+8x+421
Dx24x+411
3代数式值0x值
4方程x22x30解
5块长方形场长宽3m面积28m2试求长方形场长宽少？
教学说明通述道题目练进步巩固节知识理解领悟
答案1B
2B
3x2
4x11x23
5长宽分7m4m
1通节课学配方法解元二次方程？需注意方？
2配方法解元二次方程涉数学思想方法？
教学说明学生通述问题回顾思考反思学体会完善知识体系
1布置作业：教材题22 2中选取
1节课重学生参进获成功体验数学方法突出数学研究中转化思想激发学生产生合理认识突激发兴趣建立信心
2练容改进加强核心知识理解巩固提高解决问题力感受数学创造乐趣提高教学效果
3配方法解元二次方程学解元二次方程基方法面求根公式配方法基础推出配方法时原学完全方式联系密切配方法解元二次方程原知识巩固面学容铺垫二次函数顶点坐标求解中样配方法配方法种基数学解题方法
2223 公式法
知识技
1理解掌握求根公式推导程
2利公式法求元二次方程解
程方法
历探索求根公式程加强推理技进步发展逻辑思维力
情感态度价值观
公式法求解元二次方程程中锻炼学生运算力养成良运算惯培养严谨认真科学态度
公式法解元二次方程
推导元二次方程求根公式程
媒体课件
知道意定元二次方程方程解利配方法求出两实数根事实元二次方程写成ax2+bx+c0形式否配方法求出解呢？想想该样做？
教学说明学生回顾配方法解元二次方程般程尝试着求ax2+bx+c0（a≠0）方程解导入新课教学时应予足够思考时间学生探究
思考探究获取新知
通问题情境思考师生探讨方程ax2+bx+c0(a≠0)解
ax2+bx+c0(a≠0)移项ax2+bxc二次项系数化1x2+x配方x2+x+ +
教师应作适停顿提出问题引导学生分析探究：
（1）两边直接开方？什？
（2）认步该办？谈谈法
教学说明设置停顿提出两问题目纠正学生盲目行引导学生正确认识代数式b24ac取值方程解间关系加深认知教学时应学生积极动思考畅欲言相互交流中促进理解
讨结果师生完善认知：
般式子b24ac做元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根判式通常Δ表示Δb24ac：
①Δb24ac＞0时方程ax2+bx+c0(a≠0)两相等实数根Δb24ac0时方程ax2+bx+c0(a≠0)两相等实数根Δb24ac＜0时方程ax2+bx+c0(a≠0)没实数解
②Δ≥0时方程ax2+bx+c0(a≠0)两实数根写成x 式子做元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)求根公式
二典例精析掌握新知
例1 解方程判列方程根情况
(1)x2+x+10 (2)x23x+20 (3)3x2x2
分析找出方程中二次项系数次项系数常数项利b24ac0关系结注意：确定方程中abc值时定先方程化般式确定否会出现失误
解（1）∵a1b1c1∴Δb24ac124×1×13＜0∴原方程实数解
(2)∵a1b3c2∴Δb24ac(3)24×1×21＞0∴原方程两相等实数根
（3）原方程化3x2x20∴a3b c2∴Δb24ac()24×3×(2)2+2426＞0∴原方程两相等实数根
例2 公式法解列方程：
(1) x24x70 (2)2x22x+10 (3)5x23xx+1 (4)x2+178x
分析方程化般形式找出abc值计算b24ac利公式求出方程解
解
教学说明两例均学生完成时选派学黑板演算教师巡视针学生困惑时予指导评析黑板作业方面引导学生关注解答否正确时应注意解答格式否规范查漏补缺深化理解教师接着引导学生阅读第12页关引言中问题解答学生提问：（1）什情况根取值正数？（2）列方程解决实际问题取值时应注意什？
三运新知深化理解
1关x方程x22x+m0两实数根m取值范围
2果关x元二次方程k2x2（2k+1）x+10两相等实数根k取值范围（ ）
Ak＞
Bk＞k≠0
Ck＜
Dk≥k≠0
3方程x2+4x+60根（ ）
Ax1x2
Bx16 x2
Cx12 x2
Dx1x2
4关x元二次方程（m1）x2+x+m2+2m30根0试求m值
教学说明通练进步理解掌握节知识学中练练中学活动中巩固提高
答案1m≤1
2B
3D
4x0代入方程m2+2m30解m11m23∵m1≠0m≠1m值3
通节课学收获体会说说
教学说明学生回顾反思节课学程中进步完善认知师生纳总结
1布置作业：教材题22 2中选取
1课容量较难度较计算求较高教学设计环节均围绕着利公式法解元二次方程重点容展开问题设计课堂学利学生强化运算力掌握基技利教师发现教学中存问题
2教学设计中引导学生探索元二次方程求根公式师生讨中发现求根公式学会利公式解元二次方程
3整课堂学生动手训练学生积极介入探索活动体验成功喜悦
4公式法配方法基础推出种解元二次方程基方法解元二次方程更加简便公式运中涉根判式公式法解元二次方程延续深化
2224 元二次方程根判式
知识技
1运根判式判断方程根情况进行关推理证
2会运根判式求元二次方程中字母系数取值范围
程方法
1历元二次方程根判式产生程
2学生渗透分类讨数学思想
3培养学生逻辑思维力推理证力
情感态度价值观
1体验数学简洁美
2培养学生探索创新精神协作精神
根判式正确理解运
含字母系数元二次方程根判式应
媒体课件
情境导入初步认识
公式法解列元二次方程
（1）x2+5x+60
（2）9x26x+10
（3）x22x+30
解：（1）x12x23
（2）x1x2
（3）解
教学说明学生亲身感知元二次方程根情况回顾已知识
思考探究获取新知
察解题程发现系数代入求根公式前需先确定abc值然求出b24ac值决定方程否解b24ac做元二次方程根判式通常符号Δ表示Δb24ac
回顾元二次方程求根公式推导程发现：
纳结（1）Δ＞0时方程两相等实数根
（2）Δ0时方程两相等实数根x1x2
（3）Δ＜0时方程没实数根
二典例精析掌握新知
例1利根判式判定列方程根情况：
解：（1）两相等实数根
（2）两相等实数根
（3）实数根
（4）两相等实数根
例2 m值时方程（m+1）x2（2m3）x+m+10
（1）两相等实数根？
（2）两相等实数根？
（3）没实数根？
解：（1）m＜m≠1
（2）m
（3）m＞
教学说明注意（1）中m+1≠0条件
三运新知深化理解
1方程x24x+40根情况（ ）
A两相等实数根
B两相等实数根
C实数根
D没实数根
2已知x2+2xm1没实数根求证：x2+mx12m必两相等实数根
答案1B
2证明：∵x2+2xm+10没实数根∴44（1m）＜0∴m＜0方程x2+mx12mx2+mx+2m10Δm28m+4∵m＜0∴Δ＞0∴x2+mx12m必两相等实数根
教学说明引导学生灵活运知识
1判式判定元二次方程根情况
（1）Δ＞0时元二次方程两相等实数根
（2）Δ0时元二次方程两相等实数根
（3）Δ＜0时元二次方程实数根
2运根判式解决具体问题时注意二次项系数0隐含条件
教学说明学生分组讨回忆整理组代表陈述
1布置作业：教材题22 2中选取
课时创设情境启发引导学生充分感受理解知识产生发展程教师适时点拨学生发现纳程中积极动探索发现数学规律培养学生创新意识创新精神思维力
2225 元二次方程根系数关系
知识技
1掌握元二次方程根系数关系
2运根系数关系解决具体问题
程方法
历探索元二次方程根系数关系程体验观察→发现→猜想→验证思维转化程培养学生分析问题解决问题力
情感态度价值观
通观察纳获数学猜想体验数学活动充满着探索性创造性理解事物间相互联系相互制约辩证唯物义观点掌握特殊——般——特殊数学思想方法培养学生勇探索精神
元二次方程根系数关系应
探索元二次方程根系数关系
媒体课件
问题 请完成面表格
观察表格中结果什发现？
教学说明通具体问题思考找出x1+x2x1·x2方程系数间关系引入新课
思考探究获取新知
通问题情境讨发现方程两根两根积系数间存定联系请运发现规律填空
(1)已知方程x24x70根x1x2x1+x2 x1·x2
(2)已知方程x2+3x50两根x1x2x1+x2 x1·x2
答案：（1）47（2）35
探究1（1）果方程x2+mx+n0两根x1x2说说x1+x2x1·x2值？
（2）果方程ax2+bx+c0两根x1x2知道x1+x2x1·x2方程系数间关系？说说理
教学说明设置述两问题目引导学生感性认识基础进行理性思考理解掌握元二次方程根系数关系教学时应予充足思考交流时间学生探究结师生进行探究完善认知具体推导程参见教材
讨结果根系数关系（韦达定理）：
元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)两实数根x1x2x1+x2 x1·x2 表明两根次项系数二次项系数相反数两根积等常数项二次项系数
探究2运根系数关系解决具体问题时否需考虑根判式Δb24ac≥0呢？什？
教学说明设置探究2目学生明白根系数关系解题前提条件Δ≥0否方程没实数根然存x1x2防止学生片面理解导致失误教学时结合具体问题引起学生注意
二典例精析掌握新知
例1 已知方程x2x+c0根3求方程根c值
分析设方程根x1通求两根求出x1值两根积求cx3代入方程求出c值利根系数关系求x1值
解设方程根x1x1+31∴x12x1·32×3c∴c6
例2 已知方程x25x70两根分x1x2求列式子值：
（1）x12+x22 （2）
分析求代数式分化含x1+x2x1·x2式子根系数关系求值
解∵方程x25x70两根x1x2∴x1+x25x1·x27
(1)x12+x22(x1+x2)22x1·x2522×(7)25+1439
(2)
教学说明例1根系数关系直接应问题学生够完成课练老师学生稍作思考解答例2侧重逆根系数关系应注意引导学生进行正确思考例3侧重利根系数关系进行代数式求值里代数式转化含x1+x2x1·x2式子解决问题关键应引导学生关注类变形方法教学程中应学生先探究独立完成教师予评讲学生理解掌握根系数关系学生探索程中成绩问题予评析进行反思
例3已知x1x2方程x26x+k0两实数根x12·x22x1x2115
（1）求k取值（2）求x12+x228值
分析x1+x26x1·x2k代入x12·x22x1x2115求出k值时需Δb24ac判断k取值例关键
解（1）题意x1+x26x1·x2k∴x12·x22x1x2(x1·x2)2(x1+x2)k26115∴k11k11∵方程x26x+k0实数解∴Δ(6)24k≥0∴k≤9∴k11合题意应舍k值11
(2)(1)知x1+x26x1·x211
∴x12+x228(x1+x2)22x1x2836+22850
教学说明设置例目引导学生正确认识根系数关系根判式间分割特征教学时应予强调
三运新知深化理解
1x1x2方程x2+x10两实数根x1+x2 x1·x2
2已知x1方程x2+mx30根根m
3方程x2+ax+b0两根分23a b
4已知ab方程x23x10两根求ba+ab值
教学说明设计4题目学生快掌握元二次方程根系数关系前3题较简单学生完成稍微点难度需 + 化简
答案
通节课学收获体会？方需特注意谈谈法
教学说明学生通回顾反思加深知识领悟畅欲言提高
1布置作业：教材题222中选取
1熟知解法解元二次方程程中探索根系数关系发现系数表示求根公式证明关系通问题探讨帮助学生运关系解决问题注重知识产生发展出现程注重知识应
2教学程贯穿旧引新具体抽象特殊般简单复杂猜想证学生体验知识发生发展应程中理解掌握推理数学思想化思想
3教材节作解容节知识中考试题填空题选择题解答题中均出现学生适应时试题节容进行定延伸时激发学学兴趣
223 实践探索
知识技
学生利元二次方程知识解决实际问题学会实际问题转化数学模型建立元二次方程
程方法
学生历实际问题转化数学模型程领悟数学建模思想体会寻找实际问题中等量关系
情感态度价值观
通合作交流进步感知方程应价值培养学生创新意识实践力通交流互动逐步培养合作意识严谨治学精神
列元二次方程解决实际问题
寻找实际问题中等量关系
媒体课件
问题1 学校生物组块长32m宽20m矩形试验田理方便准备行两边方横开辟条等宽道种植面积540m2道宽应少？
问题2 某药品两次降价瓶零售价56元降315元已知两次降价百分率相求次降价百分率
思考探究获取新知
问题1
分析问题中等量关系明显抓住种植面积540m2列方程设道宽xm表示种植面积？
方法：图题意32×2032x20x+x2540
方法二：图采移方法更简便
题意：（20x）（32x）540
解x150x22
题意x＜20∴x2
教学说明引导学生学会题解时注意检验解结果否符合实际意义
问题2
分析增长率问题问题中数量关系明原价56元两次降价降315元设次降价百分率x题意
56（1x）2315
解 x1025x2175（舍）
二运新知深化理解
1青山村种水稻2011年均公顷产量7200kg2013年均公顷产量8450kg求水稻公顷产量年均增长率
2根长40cm铁丝围成长方形求长方形面积75cm2
（1）求长方形宽
（2）围成面积101cm2长方形？说明围法
（3）设围成长方形面积S（cm2）长方形宽x（cm）求Sx函数关系式求出x值时S值面积少
答案1解：设年均增长率x
7200（1+x）28450
解x1≈008
x2≈208（舍）
年均增长率8
答：水稻公顷产量年均增长率8
2解：（1）设长方形宽xcm长（20x）cm
根题意x（20x）75
解：x15x215（舍）
答：长方形宽5cm
（2）x（20x）101x220x+1010知Δ2024×1014＜0方程解围成面积101cm2长方形
（3）Sx（20x）x2+20x
Sx2+20x（x10）2+100知x10时S值面积100cm2
教学说明注意元二次方程根判式配方法第2题第（2）（3）问中应
1列元二次方程解应题步骤：审设找列解答检验根否符合实际意义
2元二次方程解决特殊图形问题时通常先画出图形利图形面积找相等关系列方程
3均增长（降低）率x增长（降低）前基数a增长（降低）n次量b：a（1±x）nb（常见n2）
1布置作业：教材题22 3中选取
课时创设情境入手学生体会数学建模思想学会分析问题利元二次方程解决实际问题举反三培养学生创新意识实践力时通合作交流培养学生参合作意识
第二十三章 图形相似
231 成例线段
2311 成例线段
知识技
1解成例线段意义会判断四条线段否成例
2会利例性质求出未知线段长
程方法
培养学生灵活解题合作探究力
情感态度价值观
感受数学逻辑推理魅力
成例线段定义例基性质直接运
例基性质灵活运探索例性质
媒体课件
挂两张片问：
1两图形什联系？
面图形形状相相相似图形
2两图形相似图形什图形相似图形起相会相似呢？相似两图形什特征呢？探究相似图形特征节课先学线段成例
思考探究获取新知
1两条线段
（1）回忆什两数样度量线段长度样较两线段
果选长度单位量两条线段ABCD长度分mn说两条线段AB∶CDm∶n写成ABCD中线段ABCD分做两线段前项项
果表示成值kkABk·CD
注意：量线段时选长度单位
（2）做做
量出数学书长宽（精确01cm）求出长宽
改m作单位长0211m宽0148m长宽0211∶0148211∶148
选单位测量线段采什单位值变
（3）求两条线段时注意问题
①两条线段长度必须长度单位表示果单位长度应先化成单位求
②两条线段没长度单位采长度单位关
③两条线段长度正数两条线段值总正数
问：两条线段长度采长度单位没关系？（学生讨）
（答：线段长度采长度单位关）
2成例线段定义四条线段abcd中果中两条线段长度等外两条线段长度四条线段abcd做成例线段简称例线段
3例基性质两条线段实际两数果abcd四数满足adbc？反果说adbc？伴交流
果adbc
adbc(abcd等0）
二典例精析掌握新知
例1 某市城区图（例尺1∶9000)新安街图长度光华街图长度分16cm10cm
（1）新安街光华街实际长度少米？
（2）新安街光华街图长度少？实际长度呢？
解：（1）1440米900米 （2）8∶58∶5
例2图已知3求
解：4 4
三运新知深化理解
教学说明分组讨完成展示
1注意点：（1）两线段值总正数（2）讨线段时指明长度单位（3）两条线段长度定长度单位表示
2例尺：图长度实际长度
3熟记成例线段定义
4掌握例基性质灵活运
1布置作业：教材题23 1中选取
课时生活实例情境引入线段成例线段概念引导学生探究例基性质应通互动交流加强知识理解培养学生合作意识
2312 行线分线段成例
知识技
解行线分线段成例定理证明掌握定理容应定理证明线段成例等问题会进行关计算
程方法
通定理推导证明应培养学生探索新知识提高分析问题解决问题力提高学生识图力发散思维力现知识新知识迁移力
情感态度价值观
通定理学知道认识事物般规律特殊般欣赏数学表达式称美
定理应
定理推导证明
媒体课件
问题1 翻开作业页间距相等行线组成图作业意画条直线m相邻三条行线交ABC三点两条线段ABBC量量发现两条线段长度什关系？
相等ABBC（学生回答）
思考：意画条直线n组行线相交两条线段DEEF发现DEEF长度存什关系？
问题2 选择作业相邻三条行线意画mn相交果mn两条直线行观察思考时ADDBFEEC四条线段长度什关系果mn两条直线行观察量量算算否存类似关系
纳：
两条直线组行线截应线段成例（简称行线分线段成例）
思考探究获取新知
思考：（1）图图（3）中点A点F重合时形成三角形特殊情况时ADDBAEEC四条线段间会样关系？
（2）图图（3）中直线mn相交第二条行某点时否类似成例线段呢？
纳：行三角形边直线截两边（两边延长线）应线段成例
二典例精析掌握新知
例1图l1∥l2∥l3
（1）已知AB3DE2EF4求BC
（2）已知AC8DE2EF3求AB
三运新知深化理解
1图已知l1∥l2∥l3列例式中错误（ ）
2图已知l1∥l2∥l3列例式中成立（ ）
答案1D 2D
教学说明学生独立完成抢答教师点拨
1行线分线段成例定理推注意应含义
2研究问题方法：特殊般类联想
1布置作业：教材题23 1中选取
课时学生熟知作业入手通学生动手画图测量观察思考发现规律纳总结加应体会特殊般数学思维程进步培养学生类数学思想
232 相似图形
知识技
知道相似图形两特征：应边成例应角相等识两边形否相似方法
程方法
推出相似边形性质时学生量角器刻度尺测量锻炼动手力
情感态度价值观
学生感受数学知识源生活生活
相似图形定义性质
相似图形性质
媒体课件
复：
1线段a6cmb4cmc36cmd24cm线段abcd会成例？
2两张相似图中应线段什关系？（成例）
思考探究获取新知
相似两张图中应线段会成例般相似边形结否成立呢？学动手量量算算刻度尺量角器量量课第58页两相似四边形边长量量角位学量结果写黑板学量结果伴交流
学会发现什关系呢？观察计算出两相似四边形应边会成例应角会相等观察课中两相似五边形否具样结果？反映边间角间关系什关系？学格点图画相似两三角形观察度量否具种关系（应边成例应角相等）？
两相似边形特征：
（学回答教师板书）应边成例应角相等
实际两特征识两边形否相似方法果两边形应边成例应角相等两边形相似
识两边形否相似标准：（边数相）应边（成例）应角（相等）（括号求学填）
想想：
（1）两三角形定相似形？两等腰三角形呢？两等边三角形呢？两等腰直角三角形呢？
（2）菱形相似？矩形呢？正方形呢？
二典例精析掌握新知
例1 矩形ABCD矩形A′B′C′D′中AB15cmBC45cmA′B′08cmB′C′24cm两矩形相似？什？
例2图示四边形ABCD四边形A′B′C′D′相似求∠A度数x值
三运新知深化理解
1矩形ABCD矩形A′B′C′D′中已知AB16cmAD10cmA′D′6cm矩形A′B′C′D′面积54cm2两矩形相似？什？2图四边形ABCD四边形A′B′C′D′相似C′D′⊥B′C′根图中条件求出未知边xy角α
答案1两矩形相似矩形A′B′C′D′面积54知A′B′54÷69（cm）
2x14y18α85°
教学说明教师引导学生独立完成学生演示讲解师生点评
1相似边形性质：应边成例应角相等
2相似边形判定
1布置作业：教材题23 2中选取
节课学生通动手测量探究相似图形关性质历观察实验纳等思维程中获数学知识技体验数学活动方法时升华学生情感态度价值观
2331 相似三角形
知识技
1知道相似三角形概念
2够熟练找出相似三角形应边应角
3会根概念判断两三角形相似说出相似三角形相似相似求出未知边长
4掌握利行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似判断两三角形相似
程方法
探索活动中发展发现问题解决问题意识合作交流惯
情感态度价值观
培养学生严谨数学思维惯
掌握相似三角形定义表示法根定义判断两三角形否相似
熟练找出应元素基础根定义求线段长角度数
媒体课件
复：什相似形？识两边形否相似标准什？
思考探究获取新知
1相似三角形关概念：
复中引入果两边形应边成例应角相等两边形相似
三角形简单边形说什样两三角形相似？
果两三角形三条边成例三角应相等两三角形相似△ABC△A′B′C′中∠AA′∠B∠B′∠C∠C′△ABC△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′∽表示相似符号读作相似样两三角形相似读作△ABC相似△A′B′C′
∠A∠A′∠B∠B′∠C∠C′AA′应顶点BB′应顶点CC′应顶点书写相似时通常应顶点写应位置便较容易找相似三角形中应角应边果记k值k表示两相似三角形相似相似应边序关系△ABC∽△A′B′C′相似k指k△A′B′C′△ABC相似应k应少呢？学想想
果△ABC∽△A′B′C′相似k1会发现什呢？1ABA′B′BCB′C′ACA′C′两三角形仅形状相相样三角形称全等三角形全等三角形相似三角形特例试问：①全等两三角形定相似？②相似两三角形会全等？
2△ABC中DAB意点D作DE∥BC交AC边E△ADE△ABC否相似？
分析判断否相似①应角否相等②应边否成例考虑否应角相等？根行线性质公角推出①应边否成例呢？根行线分线段成例基事实推通度量发现判断出△ADE△ABC相似
思考 （1）否通演绎推理证明猜想？
（2）DE∥BCDEBACA延长线交ED△ADE△ABC会相似？试试果相似写出应边例式
纳结行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似
二典例精析掌握新知
例1 图△ABC中点D边AB三等分点DE∥BCDE5求BC长
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴DEBCADAB13
∴BC3DE15
三运新知深化理解
1图示DE∥BC
（1）果AD2DB3求DE∶BC值
（2）果AD8DB12AC15DE7求AEBC长
2图梯形ABCD中AD∥BC点E边AD中点连接BE交AC点FBE延长线交CD延长线点G
（1）求证：
（2）GE2BF3求线段EF长
答案1（1）DE∶BC2∶5
（2）AE6BC
2（1）证明：∵AD∥BC∴△GED∽△GBC∴∵EDAE
∴
（2）设EF长x（1）知
∵∴
解x16（舍）x21
∴EF1
教学说明第2题教师适点拨组讨独立完成
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题23 3中选取
节课通复相似边形性质判定引入三角形相似概念表示方法判定方法通思考探究动手测量猜想演绎证明推导出相似三角形判定预备定理行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似通例题练运新知深化理解
2332 相似三角形判定
课时1
知识技
会说判定两三角形相似方法：两角分相等两三角形相似会种方法判断两三角形否相似
程方法
培养学生动手操作力
情感态度价值观
动手推演中感受趣味性
相似三角形判定定理1推导程会判定定理1证明计算
相似三角形判定定理1运
媒体课件
思考探究获取新知
学观察伴三角尺老师三角板角30°直角三角尺样三角形相似常三角尺入手探索
（1）45°角三角尺等腰直角三角形相似
（2）30°三角尺锐角60°直角三角相等学量量应边否成例呢？
样直观三角形三角分三角形三角应相等会相似样？请学动手试试：
1画两三角形三角分相等
画△ABC△DEF∠A∠D∠B∠E∠C∠F实际画图程中学画角相等？什？
实际画图中画∠A∠D∠B∠E第三角∠C∠F定会相等根三角形角180°确定
2刻度尺量量边长应边否会成例？伴交流否相结果
3发现什现象：发现果三角形三角三角形三角应相等两三角形相似
4两矩形四角分相等什会相似呢？
三角形具特殊性质三角形稳定性四边形稳定性
判定两三角形相似较简便方法：果三角形两角分三角形两角应相等两三角形相似简单说两角应相等两三角形相似
学思考否简便仅角应相等两三角形否定会相似呢？
二典例精析掌握新知
例1 图两直角三角形△ABC△A′B′C′中∠C∠C′90°∠A∠A′判断两三角形否相似
解：相似∠C∠C′∠A∠A′根相似三角形判定定理1知△A′B′C′∽△ABC
例2 △ABC△A′B′C′中∠A∠A′50°∠B70°∠B′60°两三角形相似
解：三角形角定理知∠C′180°∠A′∠B′180°50°60°70°∴∠C′∠B∵∠A∠A′∴△ABC∽△A′C′B′
教学说明教师注意引导学生分析∠B定∠B′应
例3 图△ABC中DE∥BCEF∥AB试说明△ADE∽△EFC
证明：∵DE∥BC∴∠AED∠C∵EF∥AB∴∠CEF∠A∴△ADE∽△EFC
三运新知深化理解
1△ABC中∠ACB90°CD⊥ABD找出图中相似三角形
2△ABC中DAB边点点D作直线AC相交E△ADE△ABC会相似样画条直线说明理伴交流作法否样
答案1△ACD∽△CBD∽△ABC
2两种画法
①D点作DE∥BCDE交AC点E
②AD边△ABC部作∠ADE∠C边DE交AC点E
教学说明第2题注意分类讨
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法普遍存疑虑
1布置作业：教材题23 3中选取
课时学生熟悉特殊三角板入手通学生动手操作探究相似三角形判定定理1中感受学乐趣激发学生学兴趣培养学生推理力
2332 相似三角形判定
课时2
知识技
1掌握相似三角形判定定理2：两边应成例夹角相等两三角形相似
2掌握相似三角形判定定理
3三条边应成例两三角形相似3条件灵活应相似三角形判定定理正确判断两三角形相似
程方法
推理程中学会灵活数学方法
情感态度价值观
培养学生严谨数学证明惯数学兴趣
相似三角形判定定理23推导程掌握相似三角形判定定理23灵活应
相似三角形判定定理推导应
媒体课件
复：
1现判断两三角形相似种方法？两种方法：(1)根定义（2）两角应相等两三角形相似
2图△ABC中DEABAC三等分点（ADABAEAC)△ADE△ABC相似？种方法？
没两角应相等学动手量量量什判断否相似？
教学说明部分学量角器量角部分学量线段否成例种应肯定正确求学说出应种方法判断出
思考探究获取新知
学通量角量线段计算出：△ADE∽△ABC已知条件△ADE△ABC应角相等∠A∠A(公角）条件ADABAEAC△ADE两条边ADAE△ABC两条边ABAC会应成例夹角相等符合样条件两三角形会相似？做次实验观察教材图23310果点E边AC点E应该什位置△ADE△ABC相似呢？
图中两三角形组应边ADAB长度值点E点A开始AC移动发现AEAC时△ADE△ABC相似时
猜想：果三角形两条边三角形两条边应成例夹角相等两三角形相似
否演绎推理方法证明猜想？
教学说明引导学生证明述猜想
纳结 相似三角形判定定理2：两边成例夹角相等两三角形相似
强调应相等角必须成例边夹角果夹角定会相似画出两边应成例角相等相似两三角形？（画顶角底角相等两等腰三角形）∠B∠B′
二典例精析掌握新知
例1（课中例4）判断图中△AEB△FEC否相似
例2 图△ABC中DEABAC点AB78AD3AC6CE21试判断△ADE△ABC否会相似张学判断理样
解：ACAE+CEAC6CE21AE62139△ADE△ABC相似
意张学判断？请说说理
解：张学判断错误
∠A公角∠A∠A△ADE∽△ACB
请学做次实验果两三角形三边成例两三角形否相似？
课69页做做
通实验出：果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似简单说三边成例两三角形相似
例3 △ABC△A′B′C′中AB6cmBC8cmAC10cmA′B′18cmB′C′24cmA′C′30cm试判定否相似说明理
三运新知深化理解
1图△ADE△ABC相似？请说明理
2图已知∠BAD20°求∠CAE
教学说明引导学生完成学生代表黑板展示教师点评
1相似三角形判定定理2：两边成例夹角相等两三角形相似
2相似三角形判定定理3：三边成例两三角形相似
3根题目具体情况选择适方法证明三角形相似
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法普遍存疑虑
1布置作业：教材题23 3中选取
节课通复节课学相似三角形判定定理入手提出新问题引入新课通学生动手测量猜想结证明等活动中体验完成相似三角形判定定理23认识加深判定定理理解教学程中强调学生探究合作交流历观察实验猜想证明等思维程中获知识技培养学生综合力
2333 相似三角形性质
知识技
会说出相似三角形性质：应角相等应边成例应中线角分线高等相似周长等相似面积等相似方
程方法
培养学生演绎推理力
情感态度价值观
感受数学源生活源实践
1相似三角形中应线段值推导
2相似边形周长面积相似关系推导
3运相似三角形性质解决实际问题
相似三角形性质灵活运相似三角形周长面积相似关系推导运
媒体课件
复：1判定两三角形相似简便方法？
2△ABC△A′B′C′中AB10cmAC6cmBC8cmA′B′5cmA′C′3cmB′C′4cm两三角形相似？说明理果相似相似少
思考探究获取新知
述两三角形相似应边相似△ABC∽△A′B′C′相似2
相似两三角形应角相等应边会成例外会出什结果呢？
三角形三条线段——高线中线角分线果两三角形相似应线段什关系呢？先探索应高间关系
学画出述两三角形作应边BCB′C′边高刻度尺量量ADA′D′长等少呢？相似相等？出结：相似三角形应高等相似否说理方法说明结呢？
△ABD△A′B′D′直角三角形∠B∠B′
∴△ABD∽△A′B′D′∴k
思考：相似三角形面积相似什关系
教学说明引导学生通演绎推理证明
纳：相似三角形面积等相似方
学面类似方法出：相似三角形应边中线等相似相似三角形应角分线等相似相似三角形周长等相似
二典例精析掌握新知
例1 梯形ABCD角线交点O已知S△DOC4求S△AOB
S△AOD
分析∵DC∥AB∴△DOC∽△BOA相似三角形性质求出S△AOBS△AOD
解：∵DC∥AB∴△DOC∽△BOA
三运新知深化理解
1图圆桌正方灯泡（作点）发出光线射桌面面形成阴影（图形）示意图已知桌面直径12m桌面距离面1m灯泡距离面3m面阴影部分面积
教学说明运相似三角形应高等相似解决题关键
2图△ABC中BC24cm高AD12cm矩形EFGH两顶点EFBC两顶点GH分ACABEF∶EH4∶3求EFEH长
答案1081πm2
2HG96cmEH72cm
教学说明充分运矩形边长建立方程问题解决
1相似三角形应角相等应边成例
2相似三角形应中线角分线高等相似周长等相似面积等相似方
1布置作业：教材题23 3中选取
课时复已学相似三角形性质入手提出问题继续探究相似三角形关性质通动手测量猜想出结加证明加深知识理解提高学生分析纳表达逻辑推理等力通知识方法总结培养反思问题惯形成理性思维
2334 相似三角形应
知识技
会应相似三角形关性质测量简单物体高度宽度设计方案测量高度体会相似三角形解决实际问题中广泛应
程方法
通利相似解决实际问题进步提高学应数学知识力
情感态度价值观
学生体会数学源生活应生活体验数学功
构建相似三角形解决实际问题
实际问题抽象数学问题利相似三角形解决
媒体课件
复
1相似三角形性质？
2图BCEF直线AB⊥BFDE⊥BFAC∥DF
（1）△DEF△ABC相似？什？
（2）DE1EF2BC10AB等少？
（（1）△DEF∽△ABC（2）AB5）
思考探究获取新知
第二题根两三角形相似应边成例列出例式计算出AB长早开始懂应种方法计算直接测量物体高度宽度
例1 古代数学家想出种测量金字塔高度方法：测量金字塔高度OB先竖根已知长度木棒O′B′较木棒影长A′B′金字塔影长AB似算出金字塔高度OB果O′B′1米A′B′2米AB274米求金字塔高度OB
分析太阳光互相行易△A′O′B′∽△AOB求OB长度
解：∵太阳光行光线O′A′∥OA
∴∠OAB∠O′A′B′∵∠ABO∠A′B′O′90°
∴△OAB∽△O′A′B′
答：金字塔高度OB137米
例2 图估算河宽度河岸选定目标作点A河边选定点BCAB⊥BC然选定点EEC⊥BC视线确定BCAE交点D时果测BD120米DC60米EC50米求两岸间致距离AB
解：∵∠ADB∠EDC∠ABC∠ECD90°∴△ABD∽△ECD（两角分相等两三角形相似）∴ABECBDCD解AB100（米）
答：两岸间致距离100米
例题提供利相似三角形进行测量方法
例3 图已知DE△ABC边ABAC点∠ADE∠C求证：AD·ABAE·AC
分析等积式化例式猜想△ADE△ABC相似找条件加证明
证明：∵∠ADE∠C∠A∠A
∴△ADE∽△ACB（两角分相等两三角形相似）
∴
∴AD·ABAE·AC
二运新知深化理解
1图条河两岸段行两岸岸边排树排树相邻两棵间隔10m岸离开岸边16m处岸岸两棵树树干恰岸两棵树树干遮住岸两棵树间棵树岸遮住两棵树间四棵树段河河宽少米？
教学说明先实际问题建立相似数学模型先证△ABE∽△ACD根应线段成例求出河宽线段BC长
2亮亮颖颖住幢住宅楼两测量影子方法测算楼高恰逢阴天两商定改面方法：图亮亮蹲颖颖站亮亮楼间两适调整位置楼顶部M颖颖头顶B亮亮眼睛A恰条直线时两分标定位置CD然测出两间距离CD125m颖颖楼间距离DN30m（CDN条直线）颖颖身高BD16m亮亮蹲观测时眼睛面距离AC08m根测量数帮助求出住宅楼高度？
答案124m 2208m
教学说明点A作MN垂线段构造相似三角形
节课学知识收获？疑问？
教学说明学生组讨分组陈述演示教师纳板书
1布置作业：教材题23 3中选取
节课生活实例情境引导学生探究建立相似数学模型构造相似三角形实际问题转化数学问题（相似）解决进步提高学生应数学知识力
234 中位线
知识技
1历三角形中位线性质定理形成程
2掌握三角形中位线性质定理利解决简单问题
3通命题教学解常辅助线作法灵活运解题进步训练说理力
程方法
通学进步培养探究合作交流学惯
情感态度价值观
进步解特殊般辩证唯物义观点转化思想
三角形中位线性质定理
三角形中位线性质定理应
媒体课件
前面233节中解决问题：图△ABC中DE∥BC△ADE∽△ABC进步推知点DAB中点时点EAC中点现换角度考虑果点DE原ABAC中点否推出DE∥BC呢？DEBC间存什样数量关系呢？
思考探究获取新知
1猜想：画出图形猜想：
DE∥BCDEBC
2证明：图△ABC中点DE分ABAC中点∴∵∠A∠A∴△ADE∽△ABC（果三角形两条边三角形两条边应成例夹角相等两三角形相似）∴∠ADE∠ABC相似三角形应角相等应边成例）
∴DE∥BCDEBC
思考：题解法？
已知：图示△ABC中ADDBAEEC求证：DE∥BCDEBC
分析证DE∥BCDEBC延长DEFEFDE题转化证明DFBCDE∥BC证明四边形BCFD行四边形
作辅助线
纳结连结三角形两边中点线段做三角形中位线三角形中位线行第三边等第三边半
教学说明介绍中位线时强调中线区
二典例精析掌握新知
例1 求证：三角形条中位线第三边中线互相分
已知：图△ABC中ADDBBEECAFFC
求证：AEDF互相分
分析证AEDF互相分证四边形ADEF行四边形
证明：连结DEEF∵ADDBBEEC
∴DE∥AC理EF∥BA
∴四边形ADEF行四边形
∴AEDF互相分
例2 图△ABC中DE分边BCAB中点ADCE相交点G求证：
分析两边中点易想连接两边中点构造三角形中位线
思考：例2图中取AC中点F假设BFAD相交点G′图理两图中GG′重合出什结
纳：三角形三条边中线交点点三角形重心重心边中点连线长应中线长
三运新知深化理解
1图ABCD中EF分ADBC点DECFBEAF交点MCEDF交点N求证：MN∥ADMN12AD
2图四边形ABCD中角线ACBD交点OEF分ABCD中点ACBD求证：OMON
答案1解：连结EF证四边形ABFE四边形DCFE均行四边形FMAMFNDN∴MN∥ADMNAD
2解：取BC中点G连接EGFG
∵BGCGBEAE∴GEACEG∥AC
∴∠ONM∠GEF理GFBD
∠OMN∠GFE∵ACBD
∴GEGF∴∠GEF∠GFE
∴∠ONM∠OMN
∴OMON
教学说明引导学生取BC中点构造中位线
1三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等第三边半
2三角形中位线定理应
3三角形重心性质
1布置作业：教材题23 4中选取
课时学知识入手猜想中位线性质通动手画图操作证明猜想体会知识形成程加深知识理解证明程中举反三种方法证明三角形中位线定理通具体实例分析提高学生应知识力
235 位似图形
知识技
1会位似法边形例放缩
2理解位似法画相似图形原理正确选择位似中心画相似图形
程方法
培养学生动手作图力
情感态度价值观
培养学生良数学惯严谨科学学态度
位似概念利位似图形放缩
较放缩图形原图形纳位似放缩图形规律
媒体课件
相似轴称移旋转样图形基变换图形放缩保持形状变画相似图形现先画相似边形开始
现五边形ABCDE放15倍画五边形A′B′C′D′E′五边形ABCDE相似相似15
现动手做做学步骤画出需边形
1取点O
2O端点作射线OAOBOCODOE
3射线OAOBOCODOE分取点A′B′C′D′F′OA′∶OAOB′∶OBOC′∶OCOD′∶ODOE′∶OE15
4连结A′B′B′C′C′D′D′E′A′E′画边形
思考探究获取新知
思考：刻度尺量角器量量面两边形否相似？
面两边形相似（学生回答）
否演绎推理说明中理？
量角器量应角否相等呢？行线性质推出应角相等五边形A′B′C′D′E′相似五边形ABCDE
位似变换定义：面画法两边形仅相似应顶点连线相交点样相似做位似点O做位似中心放映电影时胶片屏幕画面形成种位似关系位似中心放映机凸透镜光心
利位似方法边形放缩
位似中心取边形边形边顶点面位似中心画法
二运新知深化理解
1图△OAB△OCD位似图形ABCD行？什？
2图O位似中心△ABC放原两倍
教学说明第1题根位似三素出应线段行第2题两种情况画出中种
3图图中方格边长1正方形△ABC△A1B1C1点O位似中心位似图形顶点正方形顶点
①画出位似中心点O
②求出△ABC△A1B1C1相似
③点O位似中心画△A2B2C2△ABC相似等15
答案1行位似两图形应边行条直线
2略
3①略 ② ③略
教学说明分组讨组抢答展示教师点评
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题23 5中选取
课学生动手画图入手引入新课提出问题猜想加证明纳位似概念探究位似图形性质画法培养学生良数学学惯严谨科学学态度
2361 坐标确定位置
知识技
够图形中建立适坐标系描述物体位置结合具体实例解坐标系建立位置点坐标变化够利坐标找点位置解位置确定两种方法
程方法
通实践探索观察分析等数学活动程发展学生形象思维力数学应力
情感态度价值观
通组合作学体会组中作激发学生学激情培养学生动手动脑惯树立正确价值观
图形中建立直角坐标系描述物体坐标系里位置
建立恰坐标系描述物体位置
媒体课件
教师出示教材84页关某中学夏令营找目问题
问：利直角坐标系找目？请图中画出目位置
思考探究获取新知
通活动发现建立适直角坐标系坐标确定物体位置现试试
1试试
图某乡镇示意图试图中建立适面直角坐标系坐标表示位置
思考 ①样建立直角坐标系坐标什？
②学交流发现什问题？
纳结建立直角坐标系样坐标样
已知道序实数表示面点位置确定物体位置生活中什方应知识点（学生讨发言）？
：度纬度表示某次台风中心处位置表示某次强烈震震中位置等
阅读教材85页思考
思考 信息发现表示该震中心位置方法？
纳结 角度（方）距离两量刻画物体位置
2方位角研究
①教师出示问题：教材86页明考察环境污染问题
②学生试着画出表示处位置示意图
③根情况教师适点评
④说说：现实生活中方方位角知识
二典例精析掌握新知
例1 图边长5正方形试建立适面直角坐标系写出顶点坐标
分析建立直角坐标系顶点坐标相
教学说明学生完成互相交流展示教师点评
三运新知深化理解
1图矩形ABCD中A（41）B（01）C（03）点D坐标
2七年级（2）班学组织民公园游玩张明王励李华三位学学走散学已中心广场三着景区示意图电话中中心广场学说位置张明说坐标（200200）王励说坐标（200100）李华说坐标（300200）
（1）请写出坐标原点位置
（2）请写出三学景点
答案1（43）
2解：（1）坐标原点中心广场
（2）张明游乐园王励春亭李华湖心亭
教学说明教师引导学生完成述题目
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题23 6中选取
课时生活实例入手引导学生通动手操作观察实验体会利序数确定位置方法发展学生形象思维力数学应力通组合作交流培养学生口头表达力合作意识
2362 图形交换坐标
知识技
直角坐标系中感受图形移旋转轴称放缩变换点坐标相应发生变化探索图形移轴称放缩变换中点坐标变化规律
程方法
培养学生转化思想知识迁移力
情感态度价值观
学生体悟数学变化中规律感受数学乐趣
图形运动坐标变换关系
图形运动坐标变换具体应通较放缩图形原图形纳位似放缩图形规律
媒体课件
思考 面直角坐标系中图形移旋转轴称放缩点坐标会变化呢？
思考探究获取新知
现带着问题起探究
1移变换坐标变化规律
例1 图△AOBx轴右移3单位△A′O′B′三顶点坐标什变化？
纳结三顶点坐标没改变横坐标增加3
例2 图△ABC三顶点坐标分（34）（43）（13）△ABCy轴移3单位△A′B′C′然△A′B′C′x轴右移4单位△A″B″C″试写出现三顶点坐标发生什变化
纳结两次移三角形三顶点横坐标增加4坐标减少3
思考通例1例2探究发现移变换点坐标变化什特点？
纳结（1）左右移坐标变横坐标变化右移单位横坐标增加单位左移单位横坐标减少单位
（2）移横坐标变坐标变化移单位坐标增加单位移单位坐标减少单位
2轴称变换点坐标变化规律
例3 图△AOB关x轴轴称图形△A′OB关y轴轴称图形△A″OB″应顶点坐标什变化？
纳结（1）关x轴称横坐标变坐标互相反数
（2）关y轴称坐标变横坐标互相反数3位似变换点坐标变化规律
例4 图△AOB缩△COD
（1）相似少？
（2）△AOB顶点坐标发生什变化？
纳结横坐标变原
思考 例4中△AOBO位似中心△AOB放原2倍△A′OB′
（1）△A′OB′画？
（2）△AOB顶点坐标发生什变化
4概括：填充完成教材92页表格
二运新知深化理解
1图Rt△OAB次进行位似轴称移变换Rt△O′A′B′
（1）坐标纸画出次变换相应图形
（2）设P（xy）△AOB边点次写出次变换点P应点坐标
教学说明教师适点拨学生分组讨
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题23 6中选取
节课采集体讨活动探究`数学方法教师导学生体教师导立足学生学学重心放手学生探索纳结体验学快乐激发学生学兴趣
第二十四章 解直角三角形
241 测量
知识技
利前面学相似三角形关知识探索测量距离种方法初步接触直角三角形边角关系
程方法
学生历测量旗杆高度方法探索实际测量计算纳总结出测量高度方法
情感态度价值观
学生历测量程获成功体验懂数学源实际实际道理培养学生合作勇探索精神
探索测量距离种方法
解决实际问题时学生数学实践活动原理理解方法掌握
媒体课件
走进学校仰头着操场旗杆高高飘扬五星红旗时许想知道操场旗杆高
会想利相似三角形知识解决问题果阴天测量出旗杆高度？
思考探究获取新知
例1 教材100页试试
图示站离旗杆BE底部10米处D点目测旗杆顶部视线AB水线夹角∠BAC34°已知目高AD15米现请1∶500例△ABC画纸记△A′B′C′刻度尺量出纸B′C′长度便算出旗杆实际高度知道计算方法？
解：∵△ABC∽△A′B′C′∴AC∶A′C′BC∶B′C′500∶1
∴刻度尺量出纸B′C′长度计算出BC长度加AD长旗杆高度量B′C′acmBC500acm5am旗杆高(15+5a)m
教学说明利相似三角形性质测量物体高度宽度时关键构造实物相似三角形直接测量出三角形条线段长列式计算出实物高宽等
例2测出旗杆高度设计图示三种方案测图(a)中BO6mOD34mCD17m图(b)中CD1mFD06mEB18m图(c)中BD9mEF02臂长06m
（1）说明中运知识
（2）分计算出旗杆高度
分析图(a)图(c)运相似三角形应边成例性质图(b)
运时刻物高影长成正性质
教学说明测量物体高度利身高臂长等长度结合相似形性质求出物高运时刻物高影长成正性质测量物体高度
二运新知深化理解
1已知明学身高15m太阳光射面影长2m时测塔面影长60m塔高( )
A90m B80m
C45m D40m
2图AB两点池塘隔开AB外选点C连结ACBC分取三等分点MN量MN38mAB长( )
A76m B104m
C114m D152m
3静湖面枝红莲高出水面1米阵风吹红莲风吹边花朵齐水面已知红莲移动水距离2米问里水深少？
4某学想测旗杆高度某时刻测1m长竹竿竖起时影长15m时刻测量旗杆影长时旗杆幢楼房影子全落面部分落墙测落面影长9m留墙影长2m求旗杆高度
答案1C 2C 315米 48米
教学说明引导学生独立完成黑板展示教师点评
四师生互动课堂结
节课学测量物体高度方法？
教学说明组讨展示教师纳总结
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题24 1中选取
课时学生身边熟悉测量旗杆高度入手通探究设计种测量方案学生学会利学相似三角形勾股定理关知识解决问题历测量程获成功体验懂数学源生活实际实际道理激发学生学兴趣培养学生动手操作力
242 直角三角形性质
知识技
（1）掌握直角三角形性质定理灵活运
（2）继续学证明分析方法懂推理程中果关系知道数学容中普遍存运动变化相互联系相互转化规律
程方法
（1）历探索直角三角形性质程体会研究图形性质方法
（2）培养探索合作交流中构建知识力
（3）培养识图力提高分析解决问题力学会转化数学思想方法
情感态度价值观
学生逻辑思维产生兴趣积极参定理学活动中断增强体意识综合意识
直角三角形斜边中线性质定理应
直角三角形斜边中线性质定理证明思想方法
媒体课件
复：
直角三角形类特殊三角形具备三角形性质外具备性质？
学生回答：
（1）直角三角形中两锐角互余
（2）直角三角形中两条直角边方等斜边方（勾股定理）
思考探究获取新知
刚学回答性质外直角三角形具备特殊性质？现起探索
1实验操作：学生出事先准备直角三角形纸片
（1）量量边AB长度
（2）找斜边中点字母D表示画出斜边中线
（3）量量斜边中线长度
学生猜想斜边中线斜边长度间关系
2提出命题：
直角三角形斜边中线等斜边半
3证明命题：
否演绎推理证明猜想？
已知图Rt△ABC中∠ACB90°CD斜边AB中线
求证：CDAB
分析倍长中线延长CD点EDECD易证四边形ACBE矩形
CEAB2CD
思考方法证明？作辅助线
二典例精析掌握新知
例 图Rt△ACB中∠ACB90°∠A30°
求证：BCAB
分析构造斜边中线作斜边中线CD易证△BDC等边三角形BCBDAB
纳结直角三角形中30°角直角边等斜边半
三运新知深化理解
1图CDRt△ABC斜边中线CD4AB______
2三角形三角度度数1∶2∶3边长4cm边长______cm
3图△ABC中AD高CE中线DCBEDG⊥CEG垂足
求证：（1）GCE中点
（2）∠B2∠BCE
第3题图 第4题图
4图△ABC中ABAC∠C30°AB⊥ADAD2cm求BC长
答案
18
22
3证明：（1）连接DE∵Rt△ADB中DEAB∵BEABDCBE∴DCDE∵DG⊥CE∴GCE中点
（2）∵BEEDDC∴∠B∠EDB∠EDB2∠BCE∴∠B2∠BCE
46cm
教学说明学生组讨完成教师纳
1直角三角形斜边中线等斜边半
2直角三角形中30°角直角边等斜边半
3斜边中点考虑构造斜边中线中位线
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题24 2中选取
课复已学直角三角形性质入手通实验操作猜想证明探究直角三角形斜边中线性质定理培养学生识图力提高分析解决问题力积极参定理学活动中断增强体意识综合意识
2431课时1 锐角三角函数
知识技
1学生掌握锐角四种三角函数定义
2学生掌握锐角三角函数取值范围
程方法
1学生会利三角函数定义表示出直角三角形中某锐角三角函数值
2学生会利锐角三角函数定义求三角函数值
3学生学会运参数法求三角函数值
情感态度价值观
培养学生数形结合思想探索精神
三角函数定义三角函数值求法
引入参数三角函数值
媒体课件
2述结选取直角三角形关？
答：关
3含45°角直角三角形中45°角直角边斜边值少？
值选取直角三角形关？
思考探究获取新知
教学说明三三角函数书写含义特成法关系外角符号常常省略
提问：定义写出∠B三三角函数？
(二）锐角三角函数取值范围
Rt△ABC中∠A锐角00
(三)利锐角三角函数定义求三角函数值
二典例精析掌握新知
1直接利定义求三角函数值
例1 图Rt△ABC中∠C90°AC15BC8试求出∠A三三角函数值
2已知直角三角形两边求三角函数值
例2 已知Rt△ABC中∠C90°a∶b2∶3求sinAcosA
3已知某锐角三角函数值求三角函数值
例3 已知Rt△ABC中∠C90°sinA求∠A外两三角函数值
三运新知深化理解
1面直角坐标系中点P坐标（24)O原点OPx轴夹角αsinα______
2Rt△ABC中∠C90°accosA______
3Rt△ABC中∠C90°tanAsinA______cosA______
4图△ABC中∠ABC60°AB∶BC2∶5求tanC值
教学说明第4题教师适点拨A点作AD⊥BC构造直角三角形
2锐角三角函数取值范围：
∠α锐角时00
3 利定义求锐角三角函数值
1布置作业：教材题24 3中选取
课时遵循学生学数学心理规律强调学生已生活验出发学生亲身历实际问题抽象成数学模型进行解释应程进学生获数学理解时思维力情感态度价值观等方面进步发展
2431课时2 特殊角三角函数值
知识技
1熟记30°45°60°角三角函数值
2学生历30°45°60°角三角函数值推导程掌握特殊角三角函数运方法
程方法
学生历30°45°60°角三角函数值推导程发展学生推理力计算力
情感态度价值观
通节课学学生体会锐角三角函数数学美培养学生数学应意识
熟记30°45°60°角三角函数值
根函数值说出应锐角度数
媒体课件
节课学锐角三角函数定义
复图示Rt△DEC∠E90°DE6CD10求∠D三三角函数值
(sinD45cosD35tanD43)
思考探究获取新知
否根锐角三角函数定义求出30°角三三角函数值？
1探究
3填表
思考：(1)sinα着α增增
（2）cosα着α增减
（3）tanα着α增增
例1 求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°
解：原式
二运新知深化理解
2直线ykx4y轴相交成锐角正切值k值_______
4已知图△ABC中∠B45°∠C60°AB6求BC长(结果保留根号）
教师点拨第1题计算注意理清运算序第2题构造直角三角形运锐角三角函数知识解决注意两种情况第3题先求出α三角函数值根值求角度数
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题24 3中选取
节复锐角三角函数定义入手提出求解30°角三角函数值学生动手探究45°60°角三角函数值加纳总结学会应教学充分体现学生体思想教学中调动学生思维充分培养学生性创造性
2432 计算器求锐角三角函数值
知识技
历计算器已知锐角求三角函数值已知三角函数值求锐角程进步体会三角函数意义学会应方法
程方法
计算器进行关三角函数值计算
情感态度价值观
培养学生良操作力实际应思维体会三角函数生产生活中应价值
计算器求意角三角函数值
计算器求锐角三角函数值时注意键序
媒体课件
学前面学特殊角30°45°60°三角函数值非特殊角（17°56°89°等）三角函数值求呢？节课学助计算器完成务
思考探究获取新知
出计算器熟悉计算器法
面介绍利计算器求已知锐角三角函数值三角函数值求应锐角
（1）求已知锐角三角函数值
例1求sin63°52′41″值(精确00001)
解：先方法角度单位状态设定度：
SHIFTMODE(SETUP)3显示D
列序次键
显示结果0897859012
sin63°52′41″≈08979
注意：SETUP键MODE第二功启第二功需先SHIFT键
例2求tan19°15′值(精确00001)
解：角度单位状态度情况（屏幕显示D）列序次键
显示结果0349215633
tan19°15′≈03492
（2）锐角三角函数值求锐角
例3 已知tanx07410求锐角x（精确1′)
解：角度单位状态度情况（屏幕显示D）列序次键
显示结果3653844577
键°′″显示结果36°32′184″
x≈36°32′
二运新知深化理解
1计算器求sin28°cos27°tan26°值关系______
2已知tanA03249∠A约______
3升国旗时某学站离国旗20m处行注目礼国旗升顶端时该学视线仰角42°双眼离面16m求旗杆AB高度(精确001m)
第3题图 第4题图
4图名患者体某器官面肿瘤接受放射性治疗时限度保证疗效防止伤害器官射线必须侧面射肿瘤已知肿瘤皮63cmA处射线肿瘤右侧98cmB处进入身体求∠CBA度数
答案1sin28°217°59′56″
3196m
432°44′7″
1节学数学知识：利计算器求锐角三角函数值锐角度数
2节学数学方法：培养学生般化意识认识特殊般事物属性方面
3求锐角三角函数时计算器键序体分两种情况：先三角函数键数字键先输入数字三角函数键计算器时定先弄清楚输入序
1布置作业：教材题24 3中选取
课时学生历计算器进行三角函数值计算程体会三角函数意义培养学生应现代化学工具力激发学生学兴趣
244课时1 解直角三角形
知识技
1学生理解解直角三角形意义
2运直角三角形三关系式解直角三角形
程方法
学生学会直角三角形关知识解决某简单实际问题进步形数结合起提高分析解决问题力
情感态度价值观
通问题情境讨解直角三角形需简条件探究培养学生问题意识体验历运数学知识解决简单实际问题渗透数学建模思想
直角三角形三关系式解直角三角形
直角三角形关知识解决简单实际问题
媒体课件
前面课时中学直角三角形边角关系面通道例题家掌握样
例Rt△ABC中∠C90°AB5BC3求∠A三角函数值
思考探究获取新知
握直角三角形边角间种关系解决直角三角形关实际问题
例1 图棵树次强烈震中离面5米折断倒树顶离树根12米处树折断前高少？
例子中求出折断树干间夹角？
学生结合引例讨出结：利锐角三角函数逆程
通面例子知道解直角三角形含义？
学生讨出解直角三角形含义：直角三角形中已知元素求出未知元素程做解直角三角形
教学说明学生讨程中需理解三角形中元素涵元素定义作深究
问：面例子中完整解该直角三角形需求出元素？求出？
学生结合定义讨目标方法出结：利两锐角互余
探索新知
问：面例子两条边果出角条边求出元素呢？
例2图东西两炮台AB相距2000米时发现入侵敌舰C炮台A处测敌舰C南偏东40°方炮台B处测敌舰C正南方试求敌舰两炮台距离（精确1米）
解：Rt△ABC中
∵∠CAB90°∠DAC50°BCABtan∠CAB
∴BCAB·tan∠CAB
2000×tan50°≈2384（米）
∵cos50°
∴AC≈3111（米）
答：敌舰AB两炮台距离分约3111米2384米
问：AC种方法求？
学生讨出种解法分析较出：题目中原条件结果更精确
问：通面两例题学果设计关解直角三角形题目会题目条件？果两角？（学生展示）
学生讨分析出结
问：通面两例子学知道解直角三角形种情况？
学生交流讨纳：解直角三角形面两种情况：
（1）已知两条边
（2）已知条边锐角
教学说明学生体会直角三角形中直角外知道中2元素（少边）求出余3元素
二运新知深化理解
1电线杆离面8米高方面拉条长10米缆绳问条缆绳应固定距离电线杆底部远方？
2海船326海里时速度正北方航行A处灯塔Q海船北偏东30°处半时航行B处发现时灯塔Q海船距离短求灯塔QB处距离（画出图形计算精确01海里）
答案16米
294海里
1解直角三角形求出直角三角形元素
2解直角三角形条件直角外两元素少需边已知两边已知边锐角
3解直角三角形方法
教学说明学生结节课收获教师补充纠正
1布置作业：教材题24 4中选取
通直角三角形边角间关系复例题实践应纳出解直角三角形含义两种解题情况通讨交流出解直角三角形方法学会实际问题转化直角三角形问题出定情景容引导学生探究通例题实践应提高学生分析问题解决问题力提高综合运知识力
244课时2 俯角仰角问题
知识技
1理解仰角俯角含义准确运概念解决实际问题
2培养学生实际问题抽象成数学模型进行解释应力
程方法
通章学培养学分析研究问题解决问题力
情感态度价值观
探究学程中注重培养学生合作交流意识体验实践中实践中辩证唯物义思想激发学生学数学兴趣
理解仰角俯角概念
解直角三角形关实际问题
媒体课件
图测量旗杆高度BC明站离旗杆10米A处高150米测角仪DA测旗杆顶端C仰角α52°然快算出旗杆BC高度（精确01米）
知道明样算出？
思考探究获取新知
想解决刚问题先解仰角俯角概念
教学说明学生观察分析纳仰角俯角概念
现明样算出
分析Rt△CDE中已知角边利解直角三角形知识求出CE长求出CB长
解：Rt△CDE中∵CEDE·tanαAB·tanα10×tan52°≈1280
∴BCBE+CEDA+CE≈1280+150143（米）
答：旗杆高度约143米
例 图两建筑物水距离326m点A测点D俯角α35°12′测点C俯角β43°24′求两建筑物高（精确01m）
解点D作DE⊥AB点E∠ACBβ43°24′∠ADE35°12′DEBC326m
Rt△ABC中∵tan∠ACB
∴ABBC·tan∠ACB326×tan43°24′≈3083（m）
Rt△ADE中∵tan∠ADE
∴AEDE·tan∠ADE326×tan35°12′≈2300（m）
∴DCBEABAE30832300≈78（m）
答：两建筑物高分约308m78m
教学说明关键构造直角三角形分清楚角直角三角形然实际问题转化问题解决
二运新知深化理解
1图运载火箭面L处发射卫星达A点时位面R处雷达站测AR距离6km仰角43°1s火箭达B点时测BR距离613km仰角4554°火箭AB均速度少？（精确001kms）
2图示华站镜子EF前A处时脚镜中俯角45°果华退05米B处时脚镜中俯角30°求华眼睛面距离（结果精确01米参考数：3≈173）
答案1028kms 214米
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法普遍存疑虑
1布置作业：教材题24 4中选取
节课学生接受知识发展区出发创设学生熟悉旗杆问题情境引导学生发现问题分析问题探索活动中学生探索知识逐步生活实际问题抽象成数学模型进行解释应学方法养成交流合作良惯学生学程中感受成功喜悦产生继学激情增强学数学信心
244课时3 坡度问题
知识技
1学生掌握测量中坡角坡度概念
2掌握坡度坡角关系利解直角三角形知识解坡度关实际问题
程方法
历利解直角三角形知识解坡度关实际问题程进步培养分析问题解决问题力
情感态度价值观
渗透数形结合思想方法进步培养学生应数学意识
解决关坡度实际问题
解决关坡度实际问题
媒体课件
读读
修路挖河开渠筑坝时设计图纸注明斜坡倾斜程度
图坡面铅垂高度（h）水长度（l）做坡面坡度（坡）记作ii坡度通常写成1∶m形式i1∶6坡面水面夹角做坡角记作αitanα
显然坡度越坡角α越坡面越陡
典例精析掌握新知
例1 图段路基横断面梯形高42米底宽1251米路基坡面面倾角分32°28°求路基底宽（精确01米）
例2 学校校园山坡AB测量坡角∠ABC30°斜坡AB长12米方便学生行走决定开挖山坡斜坡BD坡1∶3（CDBC长度）AD两点处铅垂线求开挖山坡降高度AD
解：Rt△ABC中∠ABC30°
易求AC6米BC63米
Rt△BDC中i
易DC米
∴ADACDC（62）米
二运新知深化理解
1已知坡面坡度i1∶坡角α（ ）
A15° B20°
C30° D45°
2彬彬坡度1∶坡面走50米离面高度（ ）
A25米 B50米
C25米 D50米
3某水库坝某段横断面等腰梯形坝顶宽6米坝底宽126米斜坡坡1∶处坝坡角高分______米
4图束光线坡度1∶斜坡斜坡面镜反射成面行光线束光线坡面夹角α______
5图已知山脚C处测山顶A仰角45°着坡角30°斜坡前进400m点D处测点A仰角60°求AB高度
答案1C 2C 330°20 430°5（200+200）m
1节学数学知识：利解直角三角形知识解决实际问题
2节学数学方法：数形结合思想数学建模思想
1布置作业：教材题24 4中选取
节课实际情境引导学生实际问题抽象数学问题构造模型应三角函数知识解决问题整体设计易难难度层层推进量满足层次学生学需教学程中学生历知识形成程体会数形结合数学思想进步培养学生应数学意识
第二十五章 机事件概率
251 重复试验中观察确定现象
知识技
1理解必然事件事件机事件概念
2会频率估计机事件次试验时发生机会
程方法
通节学会根验判断简单事件属必然事件事件机事件懂试验方法分析机事件发生机会
情感态度价值观
感受数学现实生活联系积极参数学问题探讨利数学思维方式解决现实问题
1理解机事件特点会判断现实生活中事件机事件
2通试验方法判断机事件发生机会
判断现实生活中事件机事件
媒体课件
1播放段天气预报引出句古话天测风云句话引申出世界事情具偶然性事先判断事情否会发生着事件发生性深入研究发现许偶然事件发生规律循天气预报未天气预测定会
教学说明激发学生兴趣学生体会数学源生活生活中处处数学
2分析说明列事件否定发生
(1)天课
(2)明天雨
(3)煮熟鸭子飞
(4)投枚硬币正面
教学说明教师提出问题引起学生注意思考学生感知事件发生种
思考探究获取新知
探究1 掷枚正方体骰子请考虑问题：
(1)掷点种结果？
(2)掷点数会1？
(3)掷点数7？
(4)掷点数会0？
教学说明教师提出问题请学生动手操作试验感知事件发生种情况操作试验思考问题学生分析阐述观点初步感知事件发生情况类
1述探究中知事件发生否事先确定事件发生否事先确定
教学说明教师引导学生纳总结事件发生三种情况增强学生事件发生性认识
纳结称需通试验够预先确定次试验中定会发生事件必然事件称次试验中定会发生事件事件必然事件事件统称确定事件法预先确定次试验中会会发生事件称机事件
2请学举生活中实例说明必然事件事件机事件
教学说明学生结合定义列举稍作阐述教师讲评纳鼓励
3做做
准备三张样图片张图片折剪成样两张六张图片图案面然混合伴机抽出两张图片
问题
(1)认抽出两张图片正成功拼成原图机会？
(2)猜猜概均次里会次成功呢？通试验验证猜想
教学说明教师提出问题引导学生试验学生通试验观察结果思考出结体会机事件发生性
探究2 问题：机事件否发生没够预测机性捉摸透背否隐藏着某种规律？
阅读教材128~129页图表
思考：(1)通图表发现什规律？发现试验次数较时候出现正面频率05附波动
(2)果换成试验否发现类似规律？试验：
伴合作做做抛掷两枚硬币游戏全班学掷20次位学抛时候位学协助记录试验结果汇集学记录完成教材表2513图2512
思考：通试验发现
1试验中出现两正面频率稳定______附出现正反频率稳定______附
2果试验中硬币换成瓶盖觉频率会逐渐稳定？果稳定数值会(1)中致？
试验验证猜想
纳结通前面试验发现然次试验结果机法预测着试验次数增加事件发生频率会稳定某数值附频率估计机事件次试验时发生机会
二运新知深化理解
1列事件中属必然事件( )
A男生身高定超女生
B方程4x20实数解
C明天数学考试明定满分
D两理数相加定理数
2列事件中机事件？必然事件？事件？说说理
(1)掷枚骰子6点
(2)367中少2出生日期相
(3)明想长度10cm20cm30cm木条首尾相接做三角形
(4)明买福利彩票中500万奖金
320张卡片分写着123…20中意抽取张号码2倍数机会？预测？请重复试验方法检验猜想
教学说明述题目较简单学生完成教师选派名学生作出回答
答案
1B
2(1)机事件 (2)必然事件 (3)事件 (4)机事件
312
堂课学关机事件知识？收获体会？说说
教学说明学生回顾反思堂课学程中进步完善认知师生纳总结
1布置作业：教材题25 1中选取
通生动趣实例然引出必然事件事件次必然事件事件相机事件说特征较明显学生容易判断首先提出符合浅入深理念容易激发学生学积极性掷骰子拼图掷硬币等活动学生容易理解亲身历操作简单省时具验性活动中含丰富机事件激发学生探知欲
2521 概率意义
知识技
通试验理解事件发生性问题感受理概率意义
程方法
历试验等活动程学会分析方法较简单问题情境预测概率
情感态度价值观
发展学生合作交流意识力
运分析方法较简单问题情境预测概率
概率理解
媒体课件
思考探究获取新知
学生活动：表2521中问题进行试验
思路点拨：(1)关注结果(2)注意机会均等(1)(2)两种结果数关注结果发生概率
教学说明引导学生实验中寻找方法
问题情境1：课P137问题1
学生活动：分四组展开问题1试验中规律：果掷次数试验频率渐趋稳定均6次1次掷出6
教学说明通试验学生逐步计算机事件发生试验频率观察中规律性纳出试验概率趋理概率规律
二典例精析掌握新知
例1见课P139例1
思路点拨：题简单古典概率理容易求出概率P(抽男学名字)
P(抽女学名字)出结抽男学名字概率
教学说明学生感受古典概率涵计算方式
拓展延伸：课P140思考
教学说明分组进行讨然全班进行发言
例2 见课P140例2
思路点拨：理概率问题袋中球总数8+1624红球8P(取出红球)黑球16P(取出黑球) 样计算黑球：P(取出黑球)1P(取出红球)
例3见课P140例3
思路点拨：道通较取出黑球概率进行判断题目首先计算甲乙两口袋中取出黑球概率P甲(取出黑球)P乙(取出黑球)选乙袋成功机会
三运新知深化理解
1意投掷均匀骰子4概率______
2袋中装6红球7白球颜色外球相袋中意摸出红球概率______
3副扑克牌(掉王王)机抽取张抽取红桃概率______
4图等分8扇形转盘转动转盘指针落白色区域概率( )
A1 B13
C58 D38
5袋子里1红球3白球5黄球球颜色外相中意摸1球
(1)摸红球概率少？
(2)摸白球概率少？
(3)摸黄球概率少？
(4)概率
答案116 2613 314 4C
5(1)19 (2)13 (3)59 （4）摸黄球概率
1什概率？
2节中试验结果产生趋势理概率间什关系？
3试验次数估计值什关系？
4谈谈概率理解体会
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题252中选取
通抛掷硬币学生喜欢掷骰子扑克牌试验导入新课吸引学生迅速进入状态学生充分认识概率意义学生探索合作交流运分析方法预测概率学生掌握节课知识学生解决问题程中提高思维力增强思维缜密性培养学生解决问题力信心
2522 频率概率
知识技
1解运列表法树状图法理分析机事件概率
2理解次试验结果限种结果发生性相等时利统计频率方法估计概率
程方法
历利频率估计概率学学生明白样条件量重复试验时根机事件发生频率逐渐稳定常数估计事件发生概率
情感态度价值观
通研究统计频率求现实生活中概率问题培养数学良意识激发学兴趣体验数学应价值
频率概率理解应
利频率估计概率理解
媒体课件
问题想知道鱼缸里12条鱼数数估计鱼塘里少条鱼该办？
教学说明先前学分析方法求机事件概率里问题情境中容易学生想事件结果分析出种结果出现性定相引发学生求知：类事件概率该样求解呢？引入课题
思考探究获取新知
问题1：样运理分析方法求抛掷两枚硬币时出现两正面概率呢？
分析
树状图法
思考：理分析重复试验结果否致？
问题2：见课P142问题3
学生制转盘做试验完成课P143表2524图2523
拓展延伸：课P143思考
教学说明学生通试验方法预测机事件概率
问：理分析方法预测两转盘指针停蓝色区域概率？
纳：P(转盘指针停蓝色区域)
P(转盘指针停蓝色区域)
思考1：重复试验结果中出结？
问题通分析计算方法预测概率通重复试验频率估计概率
思考2：问题样呢？
问题3：枚图钉意抛起求图钉落定钉尖触概率
分析图钉形状较特殊法分析方法预测P(钉尖)P(钉尖触)值重复试验帮忙
教学说明学生分成组组10试验50次组数累加起作组实验记录
纳：通试验发现试验进行720次频率值46浮动取46作事件发生概率估计值P(钉尖触)≈46
二运新知深化理解
1含4种花色36张扑克牌牌面次抽出张记花色原样放回洗匀牌抽断重复述程记录抽红心频率25中扑克牌花色红心约______张
2口袋中12白球干黑球允许球倒出数前提亮估计口袋中黑球数采方法：次先口袋中摸出10球求出中白球数10值球放回口袋中摇匀断重复述程5次白球数10值分：0401020102根述数亮估计口袋中约______黑球
3透明口袋里装颜色黑白两种颜色球20某学组做摸球实验球搅匀中机摸出球记颜色放回袋中断重复表活动进行中组统计数：
(1)请估计n时摸白球频率会接______
(2)假摸次摸白球概率摸黑球概率______
(3)试估算口袋中黑白两种颜色球少
答案19 248
3(1)06 (2)06 04 (3)812
教学说明学生完成分组展示教师点评
1知道什时候频率估计概率？
2会频率估计概率解决实际问题？
教学说明教师先提出述问题学生相互交流选派名学进行回顾总结师生完善
1布置作业：教材题25 2中选取
1猜想试验分析讨合作探究学方式十分益学生概率意义理解明确频率概率联系节课教学重难点突破然学生机观念养成循序渐进长期节课教师应握教学难度注意关注学生接受情况
2般试验结果限种结果发生性相等时P(A)方式出概率试验结果限种结果发生性相等时常常通统计频率估计概率
2523 列举机会均等结果
知识技
理解掌握列表法树状图法求机事件概率利解决问题正确认识什条件列表法什条件树状图法
程方法
历列表法树状图法求概率学学生明白情境中分析事件发生种性计算发生概率解决实际问题培养学生分析问题解决问题力
情感态度价值观
通求概率数学活动体验数学问题采数学方法种方法间存定联系体会数学现实生活中应价值培养缜密思维惯良学惯
会列表法树状图法求机事件概率
区分什时候列表法什时候树状图法求概率
列表法列表树状图画法
列表法树状图选取方法
媒体课件
播放视频田忌赛马提出问题引入新课
齐王臣田忌均中马匹场赛三匹马出场次赛三次胜次数者赢已知田忌马齐王马略逊色：田忌马敌齐王马胜齐王中马田忌中马敌齐王中马胜齐王马田忌马齐王马田忌屡败接受孙膑建议结果两胜负赢赛
(1)知道孙膑样建议？
(2)假知道齐王出马序情况田忌赢概率少呢？
教学说明情境激趣短时间激起学生求知欲探索欲
思考探究获取新知
1树形图求概率
课149页例4
分析第1次抛掷出现结果正面反面第23次抛掷说样次硬币出现正面反面概率相等画出树状图
教学说明教师引导学生画树状图学生动手体会画树状图指导学生规范应树状图法解决概率问题
例4总结：树状图列举机会均等结果帮助分析问题避免重复遗漏直观条理分明
思考：学认：抛掷三枚普通硬币硬币落出现四种结果：
(1)全正面 (2)两正反 (3)两反正 (4)全反面
四事件出现概率相等意种说法？什？
答：意树状图知8种等结果中全正面种两正反3种两反正3种全反面1种
应：课150页问题5
分析两白球分记白1白2画出树状图中出9种等结果摸出两红摸出两白摸出红白三事件中摸出两红概率19摸出两白摸出红白概率相等49
教学说明教师引导学生画出树状图注意第次摸出1球放回搅匀条件注意分析放回放回区
2列表法求概率
课151页问题6
分析问题树状图法列表结果简明
教学说明
引导学生列表指导学生体会列表法列举结果起作较树状图法优劣
应：课152页问题7
分析：图画出树状图：
试试：
请列表法分析问题7
思考：两种方法结否致？
答：致
教学说明教师引导学生应树状图法求概率详细讲解树状图点操作方法学生结合列表法理解分析体会树状图法体验树状图优势
二运新知深化理解
1透明盒子里装贝贝(B)晶晶(J)欢欢(H)迎迎(Y)妮妮(N)五福娃图片制成五张外形完全相卡片华设计四种卡片获奖方案(方案前抽两次次盒子里抽取张卡片)
①第次抽取放黑盒子混合均匀先抽B抽J
②第二次抽取放黑盒子混合均匀抽BJ(分先)
③第次抽取放回盒子先抽B抽J
④第次抽取放回盒子抽BJ(分先)
问：(1)述四种方案抽中卡片概率次________________________
(2)果选择中种方案会选择种方案？什？
教学说明
涉两步骤试验般情况列表法求解第③④种方案中涉放回问题选择树状图更学生交流合作教师指导分析列表画树状图
答案1(1)125 225 120 110
(2)选择方案④方案④获奖性种方案获奖性
1次试验中出现结果限种结果发生性相等通常列表法树状图法求种结果
2注意第二次放回放回区
3次实验中涉3更素时重漏求出结果通常采树状图法
1布置作业：教材题25 2中选取
课通生活实例引入新课激发学生学兴趣通例题分析树状图法列表法求概率具体步骤方法较优劣学生较掌握方法学生理解更深刻
第21章达标检测卷
（总分：120分时间：90分钟）
选择题（题3分10题30分）
1．列式子定二次根式（ ）
A B C D
2．式子意义m取值范围（ ）
A．m>1 B．m≥1 C．m≥1m≠1 D．m>1m≠1
3．列计算正确（ ）
A+ B× C4 D 3
4．列二次根式简二次根式（ ）
A B C D
5．（m1）2+0m+n值（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
6．列说法正确（ ）
A 开方数相两简二次根式定类二次根式
B 类二次根式
C 类二次根式
D 类二次根式根指数2根式
7．ab21ab（a+1）（b1）值（ ）
A． B．3 C．32 D1
8．实数a数轴位置图化简|a1|+结果（ ）
（第8题图）
A．1 B．2a C．1 D．2a1
9．整数部分x数部分yxy值（ ）
A．33 B C．1 D．3
10．观察列等式：①1+1②1+1③1+1 根面三等式提供信息请猜想结果（ ）
A．1 B．1 C．1 D．1
二填空题（题3分10题30分）
11．二次根式意义x取值范围________．
12．计算：3________．
13．整数正整数n________．
14．化简：（）2+________．
15．计算：（+）2________．
16．定义运算符号☆x☆y（2☆4）☆9________．
17．xy>0化简二次根式x结果________．
18．x2代数式x24x6值________．
19． 图矩形两相邻正方形面积分42阴影部分面积________．
（第19题图）
20 列四结：①二次根式非负数②·a取
值范围a≥1③m436实数范围分解式结果（m2+6）（m+）（m）
④x>0时三解答题（7题60分）
21．（12分）计算：（1）÷×+
（2）（2）
（3）÷（+）+（4）（）1+（1）0|2|
22．（7分）已知简二次根式类二次根式求a值．
23．（7分）已知关xy二元次方程xy+a组解求（a+1）（a
1）+7值．
24．（7分）已知x1y1+求x2+y2xy2x+2y值．
25．（7分）图正方形纸片面积75 cm2四角面积3 cm2正方形现四正方形剪掉剩余部分折成盖长方体盒子求长方体盒子体积．（结果保留根号）
（第25题图）
26．（8分）阅读面解题程：
1
2
（1）求值（2）求值．
27．（12分）阅读材料：
王明学完二次根式发现式子写成式子方3+2（1+）2 善思考王明进行探索：
设a+b（m+n）2（中abmn均正整数）a+bm2+2n2+2mn
∴am2+2n2b2mn
样王明找类似a+b式子化完全方式方法．
请仿王明方法探索解决列问题：
（1）abmn均正整数时a+b（m+n）2含mn式子分表示aba________b________
（2）利探索结找组正整数abmn填空：________+________（________+________）2
（3）a+4（m+n）2amn均正整数求a值
答案
1 D 分析：根二次根式定义知开方数非负数选项中a2≥0定成立．选D．
2 C 分析：根题意 解m≥1m≠1．选C．
3 B 分析：类项合A错误2C错误3D错误．选B．
4 D 分析：A符合题意3B符合题意C符合题意．选D．
5 A 分析：∵（m1）2≥0≥0（m1）2+0∴m10n+20解m1n2．∴m+n1+（2）1[选A．源
6 A
7 A 分析：（a+1）（b1）ab（ab）1 ab21ab代入式原式（21）1 选A
8 C 分析：题中数轴知09 C 分析：整数部分1数部分1x1y1 xy（1）1 选C
10 D 分析：第1等式结果分母1×2第2等式结果分母2×3第3等式结果分母3×4…第n等式结果分母n（n+1）．结果 选D
二11 x≥1 分析：二次根式意义x1≥0解x≥1．
12 分析：32．
13 3 分析：n1时2整数n2时2整数n3时6整数整数正整数n3
14 42a 分析：意义a≤2 （）2+2a（a2）
2aa+242a
15 5 分析：（+）25+225
16 2 分析：根题中定义知2☆43（2☆4）☆9 2
17 分析：题意知x<0y<0．x
18 0 分析：x2x2．x24x6（x2）210（）2 1010100
19 22 分析：题图知阴影部分面积×（2） 22．
20 ①②③ 分析：二次根式表示b2算术方根非负数①正确·a+1≥0a1≥0a≥1②正确实数范围分解式m436（m2+6）（m26）（m2+6）（m+）（m）③正确x>x④错误．
三21 解：（1）÷×++24+24+
（2）（2）2×4×2
+
（3）÷（+）+÷（+）+5×+5×（32）+566+56
（4）（）1+（1）0|2|22+1（2）22+12+3
22．解：根题意4a2+16a212a22a±1
23．解：∵关xy二元次方程xy+a组解
∴2+a∴a
∴（a+1）（a1）+7a21+731+79
24．解：∵x1y1+
∴xy（1）（1+）2xy（1）×（1+）1
∴x2+y2xy2x+2y（xy）22（xy）+xy（2）22×（2）+（1）7+4
25 解：设正方形边长x cm正方形边长y cmx275y23
∴x5y（负值全舍）．
题意知长方体盒子底面正方形底面边长52×3（cm）高 cm
∴长方体盒子体积（3）2×27（cm3）．
26．解：（1）
（2）3
27．解：（1）m2+3n22mn
（2）答案唯211232
（3）b2mn42mnmn2
amn均正整数mn1×2mn2×1
m1n2m2n1
m1n2时am2+3n212+3×2213
m2n1时am2+3n222+3×127
a值137
元二次方程 测试题
（总分：120分时间：90分钟）
选择题（题3分10题30分）
1．列方程元二次方程（ ）
A 0 B．xy+x29 C．7x+6x2 D．（x3）（x5）x24x
2．元二次方程3x24x50二次项系数次项系数常数项分（ ）
A．345 B．345 C．345 D．345
3．方程2（x+3）（x4）x210般形式（ ）
A．x22x140 B．x2+2x+140 C．x2+2x140 D．x22x+140
4．列方程中常数项0（ ）
A．x2+x1 B．2x2x1212 C．2（x21）3（x1） D．2（x2+1）x+2
5．解决群众病贵问题关部门决定降低药价某种原价300元药品进行连续两次降价价格243元设均次降价百分率x面列方程正确
（ ）
A．300（1x）2243 B．243（1x）2300
C．300（12x）243 D．243（12x）300
6．列方程适合式分解法解（ ）
A．x24x+10 B．2x2x3 C．（x2）23x6 D．x210x90
7．关x方程x2ax+2a0两根方5a值（ ）
A．15 B．1 C．5 D．1
8．三角形边长10两边长方程x214x+480两实数根三角形
（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．元二次方程x22xm0实数根次函数y（m+1）x+m1图（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第象限
10．三角形两边长分36第三边长方程（x2）（x4）0根三角形周长（ ）
A．11 B．1113 C．13 D．选项正确
二填空题（题3分10题30分）
11．m________时关x方程（m2）x2+x20元二次方程．
12．x1元二次方程x2+mx+n0根m2+2mn+n2值________
13．方程x28x7化（xm）2n形式m________
14．关x方程ax2+2x+10两相等实数根实数a取值范围________．
15． 关x方程x26x+k0两根分x1x2满足3k值________．
16．2015年2月28日前央视知名记者柴静推出关雾霾纪录片——穹顶引起极反响．某市准备加雾霾治理力度2015年第季度投入资金100万元第二季度第三季度计划投入资金260万元求两季度计划投入资金均增长率．设两季度计划投入资金均增长率x根题意列方程____________．
17．关x两方程x24x+30解相a________
18．赵明妈妈周三选商场花10元钱买瓶酸奶周六买时正遇商场酬宾活动样酸奶瓶周三便宜05元结果赵明妈妈次花2元钱次买2瓶酸奶周三买________瓶酸奶．
19．现定义运算★：意实数aba★ba23a+b3★5323×3+5 x★26实数x值________．
20．图Rt△ABC中∠BAC90°ABAC16 cmADBC边高动点P点A出发A→D方cms速度点D运动．设△ABP面积S1矩形PDFE面积S2运动时间t s（0
（第20题图）
三解答题（7题60分）
21．（8分）适方法解列方程：
（1）x2x10 （2）x22x2x+1 （3）x（x2）3x21 （4）（x+3）2（12x）2
22 （6分）已知关x元二次方程（m2）x2+2mx+m+30两相等实数根．
（1）求m取值范围
（2）m取满足条件整数时求方程根．
23．（6分）晓东解元二次方程时发现样种解法：
例解方程：x（x+4）6
解：原方程变形[（x+2）2][（x+2）+2]6（x+2）2226
移项（x+2）26+22（x+2）210
直接开方x12+x22
称晓东种解法均数法．
（1）面晓东均数法解方程（x+2）（x+6）5时写解题程．
解：原方程变形[（x+□）○][（x+□）+○]5（x+□）2○25．
移项（x+□）25+○2
直接开方x1☆x2¤
述程中□○☆¤表示数分________________________________
（2）请均数法解方程：（x3）（x+1）5
24．（8分）已知x1x2元二次方程（a6）x2+2ax+a0两实数根．
（1）否存实数ax1+x1x24+x2成立？存求出a值存请说明理．
（2）求（x1+1）（x2+1）负整数实数a整数值．
25．（8分）某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．月该型号汽车进价30万元辆．月销售量超5辆时售出1辆售出汽车进价均降低01万元辆．根市场调查月销售量会突破30辆．
（1）设月该型号汽车销售量x辆（x≤30x正整数）实际进价y万元辆求yx函数关系式．
（2）果该型号汽车销售价32万元辆公司计划月销售利润25万元该月需售出少辆汽车？（注：销售利润销售价进价）
26．（12分）图ABCD矩形四顶点AB16 cmAD6 cm动点PQ分点AC时出发点P3 cms速度点B移动直达点B止点Q2 cms速度点D移动．求：
（第26题图）
（1）PQ两点出发开始秒时四边形PBCQ面积33 cm2
（2）PQ两点出发开始秒时点P点Q间距离10 cm．
27．目前世界长跨海桥——杭州湾跨海桥通车．通车A宁波港路程原缩短120 km 已知运输车速度变行驶时间原h缩短2 h
（1）求A杭州湾跨海桥宁波港路程．
（2）货物运输费包括运输成时间成某车货物A宁波港运输成千米18元时间成时28元该车货物A杭州湾跨海桥宁波港运输费少元？
（3）A准备开辟宁波方外运路线货物先A杭州湾跨海桥宁波港宁波港运B．批货物（超10车）A外运路线运B运费需
8 320元中A杭州湾跨海桥宁波港车运输费（2）中相宁波港B海运费批超10车货物计费方式1车800元货物增加
1车时车海运费减少20元．问：批货物车？
答案
1 C 分析：0 中分母含未知数xy+x29中含两未知数AB元二次方程（x3）（x5）x24x变形x28x+15x24x化简含x2D元二次方程 选C
2 A 3 A 4 D
5 A 分析：第次降价价格300×（1x）元第二次降价价格300×（1x）×（1x）元列出方程300（1x）2243 选A
6 C 7 D
8 C 分析：x214x+480x16x28 62+82102该三角形直角三角形．
选C
9 D 分析：元二次方程x22xm0实数根（2）24×（m）<0解m<1．
m+1<0m1<2次函数y（m+1）x+m1图第二三四象限第象限 选D
10 C 分析：第三边长方程（x2）（x4）0根x2x4 x2时3+2<6构成三角形舍x4时3+4>6构成三角形三角形周长3+6+413 选C
二11 ≠2 12 1 13 4 14．a<1a≠0
15．2 分析：∵x26x+k0两根分x1x2∴x1+x26x1x2k ∴3
解k2 检验k2满足题意．
16．100（1+x）+100（1+x）2260 分析：根题意知第二季度计划投入资金100（1+x）万元第三季度计划投入资金100（1+x）2万元．∴100（1+x）+100（1+x）2260
17．1 分析：方程x24x+30（x1）（x3）0∴x10x30 解x11x23
x1时分式方程意义x3时解a1 检验a1方程解．
18．4 分析：设周三买x瓶酸奶．根题意（x+2）·（05）10+2．化简x2+6x400解x14x210（舍）．
19．14 分析：根题中新定义x★26变形x23x+26x23x40解x14x21实数x值14
20．6 分析：∵Rt△ABC中∠BAC90°ABAC16 cmADBC边高∴ADBDCD16×8（cm）．∵APt cm∴S1AP· BD×t ×8
8t（cm2）PD（8t）cm 易知PEAPt cm∴S2PD·PE（8t）·
t （cm2）．∵S12S2∴8t2（8t）· t 解t10（舍）t26
三21 解：（1）（公式法）a1b1c1
b24ac（1）24×1×（1）5
x
原方程根x1x2
（2）（配方法）原方程化x24x1
配方x24x+41+4（x2）25
两边开方x2±
x12+x22
（3）（公式法 ）原方程化2x2+2x10a2b2c1
b24ac224×2×（1）12
x
原方程根x1x2
（4）（式分解法）移项（x+3）2（12x）20
式分解（3x+2）（x+4）0
3x+20x+40
解x1x24
22．解：（1）∵关关x元二次方程（m2）x2+2mx+m+30两相等实数根∴m2≠0Δ（2m）24（m2）（m+3）4（m6）>0
解m<6m≠2
∴m取值范围m<6m≠2
（2）m<6m≠2m整数5
时方程化3x2+10x+80
解x12x2
23．解：（1）4217（两空交换序）
（2）原方程变形[（x1）2][（x1）+2]5（x1）2225
移项（x1）25+22（x1）29
直接开方x14x22
24．解：（1）Δ4a24a（a6）24a．
∵元二次方程两实数根∴Δ≥0a≥0
∵a6≠0∴a≠6
∴a≥0a≠6
题意知x1+x2x1x2
∵x1+x1x24+x2∴x1x24+x1+x2
4+ 解a24
检验符合题意．
∴存实数aa值24
（2）（x1+1）（x2+1）x1+x2+x1x2+1++1
∵负整数∴整数a值应取78912
25．解：（1）x≤5时y30
5∴y
（2）x≤5时（3230）x2x≤10<25符合题意．
5解x125（舍）x210
答：该月需售出10辆汽车．
26．解：（1）设PQ两点出发开始x s时四边形PBCQ面积33 cm2
AP3x cmCQ2x cmPB（163x）cm
（PB+CQ）·BC33×（163x+2x）×633 解x5
PQ两点出发开始5 s时四边形PBCQ面积33 cm2
（2）设PQ两点出发开始a s时点P点Q间距离10 cm
答图点Q作QE⊥AB点E易EBQCEQBC6 cm
PE|PBBE||PBQC||163a2a||165a|（cm）．
直角三角形PEQ中PE2+EQ2PQ2
（165a）2+6210225a2160a+1920
解a1a2．
PQ两点出发开始 s s时点P点Q间距离10 cm
（第26题答图）
27．解：（1）设A杭州湾跨海桥宁波港路程x km．
题意解x180
答：A杭州湾跨海桥宁波港路程180 km
（2）18×180+28×2380（元）．
答：该车货物A杭州湾跨海桥宁波港运输费380元．
（3）设批货物y车．
题意y[80020×（y1）]+380y8 320．
整理y260y+4160．
解y18y252（符合题意舍）
答：批货物8车．
图形相似 测试题
（总分：120分时间：90分钟）
选择题（题3分10题30分）
1．果a：b2：3列等式中成立（ ）
A．3a2b B．2a3b C D
2．图△ABC中DE分边ABAC中点．DE2BC（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（第2题）
3．面直角坐标系中点P（2－1）右移3单位长度移4单位长度点P′点P′坐标（ ）
A．（62） B．（53） C．（5－5） D．（－13）
4．两相似边形面积1：4周长（ ）
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1
5．图△ABC中点D线段BC△ABC∽△DBA列结定正确（ ）
A．AB2BC·BD B．AB2AC·BD
C．AB·ADBD·BC D．AB·ADAD·CD
（第5题） （第6题） （第7题）
6．图估算某河宽度（河两岸行）河岸选定目标点A岸取点BCDAB⊥BCCD⊥BC点EBC点AED条直线测BE20 mCE10 mCD20 m河宽度AB等（ ）
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
7．图△ABO△A′B′O位似变换点P′（mn）△A′B′O点P′位似变换应点P坐标（ ）
A．（2mn） B．（mn） C．（m2n） D．（2m2n）
8．图点E▱ABCDAD边点AE：ED1：3点FAB中点EF交AC点GAG：GC等（ ）
A．1：2 B．1：5 C．1：4 D．1：3
9．（2014·南通）图△ABC中ABAC18BC12正方形DEFG顶点EF△ABC顶点DG分ABACADAGDG6点FBC距离（ ）
A．1 B．2 C．12－6 D．6－6
（第8题） （第9题） （第10题）
10．（2015·齐齐哈尔）图钝角三角形ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形ABE等腰直角三角形ACFEM分 ∠AEB交AB点M取BC中点DAC中点N连接DNDEDF列结：①EMDN②S△CNDS四边形ABDN③DEDF④DE⊥DF中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（题3分30分）
11．假期爸爸带明A旅游．明想知道A居住城市距离例尺1：500 000图测居住城市距A32 cm明居住城市A实际距离________km
12．已知值________．
13．课间操时华军刚位置图华刚说：果位置坐标（00）表示军位置坐标（21）表示位置表示成________．
（第13题） （第14题）
14．图已知点C线段AB黄金分割点BC>ACS1表示BC边正方形面积S2表示长AD（ADAB）宽AC矩形面积S1S2关系________．
（第15题） （第16题）
15．（2014·荆门）图正方形OABC正方形ODEF位似图形点O位似中心相似1：点A坐标（01）点E坐标________．
16．图△ABC中DE分ABAC中点FBC延长线点CF1DF交CE点GEGCGBC________．
17．图矩形ABCD中AE⊥BDEBE4DE9矩形ABCD面积________．
（第17题） （第18题）
18．图明学制直角三角形纸板DEF测量树高度AB调整位置设法斜边DF保持水边DE点B直线．已知纸板两条直角边DE40 cmEF20 cm测边DF离面高度AC15 mCD8 m树高AB________
19．图已知点P边长4正方形ABCD点PB3BF⊥BP垂足点B射线BF找点M点BMC顶点三角形△ABP相似BM长________．
（第19题） （第20题）
20．（2015·潍坊）图正△ABC边长2BC边高AB1边作正△AB1C1△ABC△AB1C1公部分面积记S1正△AB1C1边B1C1高AB2边作正△AB2C2△AB1C1△AB2C2公部分面积记S2…类推Sn________（含n式子表示）
三解答题（2122题题9分23～25题题10分26题12分60分）
21．图边形ABCDEF边形A1B1C1D1E1F1相似（字母已应关系排列）∠A∠D1135°∠B∠E1120°∠C195°
（1）求∠F度数
（2）果边形ABCDEF边形A1B1C1D1E1F1相似1：15CD15 cm求C1D1长度．
（第21题）
22．图面直角坐标系xOy中△ABC三顶点坐标分A（－24）B（－21）C（－52）．
（1）请画出△ABC关x轴称△A1B1C1
（2）△A1B1C1三顶点横坐标坐标时－2应点A2B2C2请画出△A2B2C2
（3）求△A1B1C1△A2B2C2面积S△A1B1C1：S△A2B2C2________．（写解答程直接写出结果）
（第22题）
23．图示已知BDCE△ABC高试说明：BD·ACAB·CE（两种方法）
（第23题）
24．图条河两岸BCDE互相行两岸排景观灯（图中黑点代表景观灯）排相邻两景观灯间隔10 m河岸DE距离16 mA处（AD⊥DE）岸BC岸BC两景观灯灯杆恰河岸DE两景观灯灯杆遮住．河岸DE两景观灯间1景观灯河岸BC遮住两景观灯间4景观灯求条河宽度．
（第24题）
25．图示矩形ABCD中已知AB24BC12点EBC边点B开始点C秒2单位长度速度运动点FCD边点C开始点D秒4单位长度速度运动．果EF时出发t（0≤t≤6）秒表示运动时间．
请解答列问题：
（1）t值时△CEF等腰直角三角形？
（2）t值时点ECF顶点三角形△ACD相似？
（第25题）
26．（2015·资阳）图示EF分正方形ABCD边DCCB点DECFAE边作正方形AEHGHEBC交点Q连接DF
（1）求证：△ADE≌△DCF
（2）ECD中点求证：QCF中点
（3）连接AQ设S△CEQS1S△AEDS2S△EAQS3（2）条件判断S1＋S2S3否成立？说明理．
（第26题）
答案
1 A 2 C 3 B 4 B
5．A 分析：△ABC∽△DBAAB2BC·BDAB·ADAC·DB
6．B 分析：∵AB⊥BCCD⊥BC∴∠ABC∠DCE90°∵∠AEB∠DEC∴△ABE∽△DCE∴∴AB40 m
7．D 分析：△A′B′O位似变换△ABO题图知点O位似中心位似A′B′：AB1：2点P′（mn）位似变换应点P坐标（2m2n）．
8．B 分析：延长FECD交点H∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CD易证△AFE∽△DHE∴∴HD3AF易证△AFG∽△CHG∴选B
（第9题）
9．D 分析：图点A作AM⊥BC点M交DG点N延长GF交BC点H∵ABACADAG∴AD：ABAG：AC∠BAC∠DAG∴△ADG∽△ABC∴∠ADG∠B∴DG∥BC∴AN⊥
DG∵四边形DEFG正方形∴FG⊥DG∴FH⊥BC∵ABAC18BC12∴BMBC6∴AM12∴∴AN6∴MNAM－AN6∴FHMN－GF6－6选D
10．D 点拨：∵△ABE等腰直角三角形EM分∠AEB∴EMAB边中线．∴EMAB∵点D点N分BCAC中点∴DN△ABC中位线．∴DNABDN∥AB∴EMDN①正确．∵DN∥AB∴△CDN∽△CBA∴∴S△CNDS四边形ABDN②正确．图连接DMFNDM△ABC中位线∴DMACDM∥AC∴四边形AMDN行四边形．∴∠AMD∠AND等腰直角三角形ACF中FNAC边中线∴FNAC∠ANF90°
∴DMFN等腰直角三角形ABE中EMAB边中线∴∠AME90°∴∠EMD∠FND∴△DEM≌△FDN∴∠FDN∠DEMDEDF③正确．∵∠MDN＋∠AMD180°∴∠EDF∠MDN－（∠EDM＋∠FDN）180°－∠AMD－（∠EDM＋∠DEM）180°－（∠AMD＋∠EDM＋∠DEM）180°－（180°－∠AME）180°－（180°－90°）90°∴DE⊥DF④正确．选D
（第10题）
二11160 分析：设明居住城市A实际距离x km根题意列例式解x160
12
13．（43）
14．S1S2 分析：∵C线段AB黄金分割点BC>AC∴BC2AC·AB∵S1BC2S2AC·ADAC·AB∴S1S2
15．（）分析：∵点A坐标（01）∴OA1∵正方形OABC正方形ODEF位似图形O位似中心位似1：∴∴ODOA×1∵四边形ODEF正方形∴DEOD∴点E坐标（）．
16．2 1778
18．55 m 分析：已知△DEF∽△DCB∴∵DE40 cm04 mEF20 cm02 mCD8 m∴∴BC4 m．∴AB4＋1555（m）．
193 分析：∵∠ABC∠FBP90°∴∠ABP∠CBF△MBC∽△ABP时BM：ABBC：BPBM4×4÷3△CBM∽△ABP时BM：BPCB：ABBM4×3÷43
20× 分析：正△ABC中AB1⊥BC∴BB1BC1Rt△ABB1中AB1根题意△AB2B1∽△AB1B记△AB1B面积S∴∴S1S
理：S2S1S3S2S4S3…∵S×1×∴S1S×S2S1×S3S2×S4S3×…Sn×
三21解：（1）∵边形ABCDEF边形A1B1C1D1E1F1相似∠C∠C1∠D∠D1∠E∠E1应角∴∠C95°∠D135°∠E120°边形角定理知∠F180°×（6－2）－（135°＋120°＋95°＋135°＋120°）115°
（2）∵边形ABCDEF边形A1B1C1D1E1F1相似1：15CD15 cm∴C1D115×15225（cm）．
22．分析：（1）根关x轴称两点坐标特征出应点位置进出答案
（2）△A1B1C1三顶点横坐标坐标时－2出点坐标进出答案
（3）利位似图形性质出位似进出答案．
解：（1）图△A1B1C1求
（2）图△A2B2C2求
（3）1：4
（第22题）
点拨：题考查位似变换轴称变换找准应点位置解题关键．
23．解法：∵BDCE△ABC高∴∠AEC∠ADB90°∵∠A∠A∴△ACE∽△ABD∴∴BD·ACAB·CE
解法二：∵BDCE△ABC高∴△ABC面积表示AB·CE表示AC·BD∴AB·CEAC·BD∴BD·ACAB·CE
24．解：题意DE∥BC
∠DAE∠BAC△ADE∽△ABC
AD16 mBC50 mDE20 m
解DB24 m
答：条河宽度24 m
25．解：（1）题意知BE2tCF4tCE12－2t
△CEF等腰直角三角形∠ECF直角CECF
12－2t4t解t2
t2时△CEF等腰直角三角形．
（2）根题意分两种情况：
①△EFC∽△ACD
解t3
t3时△EFC∽△ACD
②△FEC∽△ACD
解t12
t12时△FEC∽△ACD
t312时点ECF顶点三角形△ACD相似．
26．（1）证明：ADDC∠ADE∠DCF90°DECF△ADE≌△DCF
（2）证明：四边形AEHG正方形
∠AEH90°∠QEC＋∠AED90°
∠AED＋∠EAD90°∠EAD∠QEC
∠ADE∠C90°△ECQ∽△ADE
ECD中点ECDEAD
DECFQCF中点．
（3）解：S1＋S2S3成立．
理：△ECQ∽△ADE
∠C∠AEQ90°
△AEQ∽△ECQ
△AEQ∽△ECQ∽△ADE
＋＋
Rt△AEQ中勾股定理EQ2＋AE2AQ2
＋1S1＋S2S3
解直角三角形 测试题
（总分：120分时间：90分钟）
选择题（题3分10题30分）
1．cos 60°值等（ ）
A B C D
2．Rt△ABC中∠C90°AB10AC6cos A值（ ）
A B C D
3．图测量河两岸AC两点间距离果AC⊥AB测ABa∠ABCαAC等（ ）
（第3题图）
A．a·sin α B．a·cos α C．a·tan α D
4．Rt△ABC中∠C90°∠A∠B∠C边分abc列式子定成立（ ）
A．ac·sin B B．ac·cos B C．bc·sin A D．b
5．图面直角坐标系中P第象限点坐标（3m）OPx轴正半轴夹角 α 正切值sin α值（ ）
A B C D
（第5题图） （第6题图）
6．图△ABC中cos Bsin CBC7△ABC面积（ ）
A B．12 C．14 D．21
7．图△ABC顶点正方形网格格点sin A值（ ）
A B C D
（第7题图） （第8题图）
8．图笔直海岸线lAB两观测站AB2 kmA测船C北偏东45°方B测船C北偏东225°方船C离海岸线l距离（CD长）（ ）
A．4 km B．（2+） km C．2 km D．（4） km
9．阅读材料：cos 0°1cos 30°cos 45°cos 60°cos 90°00°<α<90°时cos αα增减．解决问题：果∠A锐角cos A<∠A取值范围（ ）
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<60° C．60°<∠A<90° D．30°<∠A<90°
10．图△ABC中ABACBC24tan C2果△ABC直线l翻折点B落边AC中点E处直线l边BC交点DBD长（ ）
（第10题图）
A．13 B C D．12
二填空题（题3分10题30分）
11 直角三角形两条直角边长分512斜边中线长________．
12 ∠A锐角sin A方程2x2x0根sin A________．
13 计算：cos 45°+tan 60°________．
14 图等腰三角形ABC中tan AABBC8AB边高CD长
．
（第14题图） （第15题图）
15．图款折叠木制宝宝画板．ABAC67 cmBC30 cm∠ABC约________．（科学计算器求值结果精确1°）
16．图已知点A坐标（50）直线yx+b（b>0）y轴交点Bx轴交点C连接AB∠α75°b值________．
（第16题图） （第17题图）
17．图正方形ABCD边长4点M边DCMN两点关直线AC称DM1tan ∠ADN________．
18．图AC矩形ABCD角线AB2BC2点EF分线段ABAD点连接CECF∠BCE∠ACFCECF时AE+AF________．
（第18题图） （第19题图）
19．图已知∠AOB60°点P边OAOP12点MN边OBPMPN MN2OM长________．
20．规定：sin（x）sin xcos（x）cos xsin（x+y）sin x·cos y+cos x·sin y判断列等式成立________（写出正确序号）．
①cos（60°）②sin 75°③sin 2x2sin x·cos x④sin（xy）sin x·cos ycos x·sin y
三解答题（7题60分）
21．（8分）计算：
（1）2sin 30°+cos 45°tan 60°
（2）tan230°+cos230°sin245°tan 45°
22．（8分）图△ABC中CD⊥ABsin AAB13CD12求AD长tan B值．
（第22题图）
23．（8分）图△ABC中ADBC边高tan Bcos∠DAC
（1）求证：ACBD
（1）sin CBC12求△ABC面积．
（第23题图）
24．（8分）图四边形ABCD中∠B∠D90°ABBCAD7tan A2 求CD
长．
（第24题图）
25．（8分）图某塔观光层外点E蹦极项目起跳点．已知点E离塔中轴线AB距离OE10米塔高AB123米（AB垂直面BC）面C处测点E仰角 α45°点CCB方前行40米达点DD处测塔尖A仰角 β60°求点E离面高度EF（结果精确1米参考数：≈14≈17）
（第25题图）
26．（10分）倡导低碳生活常选择行车作代步工具．图辆行车部分示意图中车架档ACCD长分45 cm60 cm互相垂直座杆CE长20 cm点ACE条直线∠CAB75°（参考数：sin 75°≈0966cos 75°≈0259tan 75°≈3732）
（1）求车架档AD长
（2）求车座点E车架档AB距离（结果精确1 cm）．
（第26题图）
27．（10分）时代购物广场修建停车场停车场入口设计示意图图中斜坡倾斜角18°楼停车场面垂直高度CD28米楼线距离BC
1米．
（1）保证斜坡倾斜角18°应面距点B远A处开始斜坡施工？（结果精确01米）
（2）果该购物广场送货货车高度25米样设计否保证货车利进入停车场？请说明理．
（参考数：sin 18°≈031cos 18°≈095tan 18°≈032）
（第27题图）
答案
1 A
2 B 分析：余弦定义cos A AB10AC6cos A
选B
3 C 分析：tan∠ABCtan αABaACAB·tan αa·tan α 选C
4 B 分析：Rt△ABC中∠C90°根余弦定义知cos Bac·cos B 选B
5 A 分析：题意知m4 根勾股定理OP5sin α 选A
6 A 分析：点A作AD⊥BC点D 设AD3x ∵cos B∴∠B45°∴BDAD
3x ∵sin C∴AC5x ∴CD4x ∴BCBD+CD3x+4x7解x1 ∴AD3
∴S△ABC AD·BC 选A
7 B 分析：答图连接CD证CD⊥AB 设正方形边长均1ACCDsin A 选B
（第7题答图）
8 B
9 C 分析：010 A 分析：答图点A作AG⊥BC点G ∵ABACBC24tan C2∴2GCBG12∴AG24 ∵△ABC直线l翻折点B落边AC中点E处点E作EF⊥BC点F EFAG12∴2∴FC6 设BDxDEx∴DF24x618x∴x2（18x）2+122解x13 ∴BD13 选A
（第10题答图）
二11 分析：根勾股定理斜边长13斜边中线长
12 分析：解方程2x2x0x0x ∠A锐角0sin A
13
14．4 分析：∵tan A∴∠A30° ∵ABBC∴∠ACB∠A30°∴∠DBC60° ∴CDBC·sin∠DBC8×4
15 77° 分析：根题意作面示意图答图点A作AD⊥BC点DBD BC15（cm） Rt△ABD中cos∠ABC∠ABC≈77°
（第15题答图）
16 分析：x0y0分代入yx+bB（0b）C（b0）OBbOCbOBOC∠OCB45°∠OCB+∠OAB∠α75°∠OAB30°tan 30°OB5tan 30°b
17 分析：答图点N作NG⊥AD点G ∵正方形ABCD边长4MN关直线AC称DM1∴MCNC3∴GD3 ∵GNAB4∴tan ∠ADN
（第17题答图） （第18题答图）
18 分析：答图作FG⊥AC易证△BCE≌△GCF（AAS）∴BEGFBCCG
∵Rt△ABC中tan∠ACB∴∠ACB30°∴AC2AB4∠DAC∠ACB30° ∵FG⊥AC∴AF2GF∴AE+AFAE+2BEAB+BE设BExRt△AFG中AGGFx∴ACAG+CGx+24解x2 ∴AE+AFAB+BE2+2
19．5 分析：答图点P作PC⊥OB点CMC1OC12 cos 60°12×6OMOC MC6 15
（第19题答图）
20．②③④ 分析：cos（60°）cos 60°①错误sin 75°sin（30°+45°）sin 30°×cos 45°+cos 30°×sin 45°×+×+②正确sin 2xsin x·cos x+cos x·sin x2sin x·cos x③正确sin（xy）sin x·cos（y）+cos x·sin（y） sin x·cos ycos x·sin y④正确．
三21 解：（1）原式2×+××
1+13
1
（2）原式（）2+（）2（）2×1
+
22．解：∵CD⊥AB∴∠CDA∠CDB90°．
Rt△ACD中∵sin ACD12∴AC15．
勾股定理AD9．
∴BDABAD1394
Rt△BCD中tan B3
23．（1）证明：∵AD⊥BC∴tan Bcos∠DAC
∵tan Bcos∠DAC∴∴ACBD
（2）解：sin C设AD12xAC13x
勾股定理CD5x
（1）知ACBD∴BD13x
∴BC5x+13x12解x∴AD8
∴△ABC面积×12×848
24．解：答图延长ABDC交点E
∵∠ABC∠D90°∴∠A+∠DCB180°
∴∠A∠ECB∴tan Atan∠ECB2
∵AD7∴DE14
设BCABxBE2x∴AE3xCEx
Rt△ADE中勾股定理（3x）272+142解x
∴CE×∴CD14
（第24题答图）
25．解：Rt△ADB中tan 60°
∴DB41（米）
∴CFDB FB+CD4110+4041+30（米）
∵α45°∴EFCF41+30≈100米
答：点E离面高度EF约100米．
26．解：（1）Rt△ACD中AC45 cmDC60 cm
∴AD75（cm）
∴车架档AD长75 cm
（2）点E作EF⊥AB垂足F．
∵AEAC+CE45+2065（cm）
∴EFAE ·sin 75°65× sin 75°≈63（cm）．
∴车座点E车架档AB距离约63 cm
27．解：（1）题意∠BAD18°
Rt△ABD中AB≈≈56（米）．
答：应面距点B 56米远A处开始斜坡施工．
（2） 理：
答图点C作CE⊥AD点E∠ECD∠BAD18°
Rt△CED中CECD·cos 18°≈28×095266（米）
∵266>25∴保证货车利进入停车场．
（第27题答图）
机事件概率 测试题
（总分：120分时间：90分钟）
选择题（题3分10题30分）
1．列说法正确（ ）
A．意画出等边三角形轴称图形机事件
B．意画出行四边形中心称图形必然事件
C．概率0000 1事件事件
D．意掷枚质均匀硬币10次正面定5次
2．某校举行春季运动会需七年级选取名志愿者．七（1）班七（2）班七（3）班2名学报名参加现6名学中机选取名志愿者选中名学恰七（3）班学概率（ ）
A B C D
3．图转动正六边形转盘中三正三角形涂阴影转动指针指针落阴影区域概率a投掷枚硬币正面概率b 列ab判断正确（ ）
（第3题图）
A．a>b B．ab C．a4．某做投硬币试验时投掷m次正面n次（正面频率P）列说法正确（ ）
A．P定等 B．P定等
C．投次P更接 D．投掷次数逐渐增加P稳定附
5．支援灾区王慧准备通爱心热线捐款记号码前5位三位512三数字组成具体序忘记第次拨通电话概率（ ）
A B C D
6．掷两枚质均匀正六面体骰子点数11概率（ ）
A B C D
7．义乌国际商品博览会某志愿组五名翻译中名会翻译阿拉伯语三名会翻译英语名两种语言会翻译．中机挑选两名组成组该组够翻译述两种语言概率（ ）
A B C D
8．盒子里完全相三球球分标数112 先机摸出球（放回）数记p机摸出球数记q满足关x方程x2+px+q0实数根概率（ ）
A B C D
9．图长方形角线长分23菱形边长1正六边形半径1圆点机落三图形概率（ ）
（第9题图）
A．落菱形 B．落圆 C．落正六边形 D．样
10．三粒均匀分标123456正六面体骰子时掷出面数字分abcabc正直角三角形三边长概率（ ）
A B C D
二填空题（题3分10题30分）
11．列事件中必然事件________机事件________事件________．
①意翻日历星期天②十五月亮弯弯船③正常情况水100 ℃时开始沸腾④王明买彩票中500万奖金⑤两直线相交顶角相等．
12．某校学生会提倡双休日养老院参加服务活动首次活动需7位学参加现包括马杰50位学报名学生会50位学中机抽取7位马杰抽参加首次活动概率________．
13．透明布袋中装4白球n黄球颜色外余均相．中机摸出球摸黄球概率n________．
14．刘明图矩形纸板挂墙玩飞镖游戏（次飞镖均落纸板）击中阴影区域概率________．
（第14题图）
15．王颖枚质均匀硬币连续掷三次三次正面概率________．
16．透明袋中装颜色外余均相n球中5黑球袋中机摸出1球记颜色称次摸球试验放回袋中搅匀继续摸出1球．利计算机模拟摸球试验次数摸出黑球次数列表：
摸球试验次数
100
1 000
5 000
10 000
50 000
100 000
摸出黑球次数
46
487
2 506
5 008
24 996
50 007
根列表估计出n值________．
17．张凯家购置辆新车爸爸妈妈商议确定车牌号前三位选定8ZK两
位数字意见分歧决定毫知情张凯图排列四数字中机划两剩两数字左右组成两位数续8ZK选中车牌号8ZK86概率
________．
（第17题图）
18．口袋中装四完全相球分标号1234机摸出
球然放回机摸出球两次摸出球标号等4概率
________．
19．6张卡片分写1～6整数机抽取张放回机抽取张第二次取出数字够整第次取出数字概率________．
20．32104中机抽取数记aa值等式组解函数y变量取值范围概率________．
三解答题（7题60分）
21．（8分）某钱包10元20元50元纸币1张中机取出2张纸币．求：
（1）取出纸币总额30元概率
（2）取出纸币总额购买件51元商品概率．
22．（8分）某电视台档选秀节目中三位评委位评委选手完成艺表演出示通（√表示）淘汰（×表示）评定结果．节目组规定：位选手少获两位评委通晋级．
（1）请树状图列举出选手A获三位评委评定种结果
（2）求选手A晋级概率．
23．（8分）次规模统计中发现英文文献中字母E频率0105附字母J频率约0001果次统计信列说法正确？请说明理
（1）英文文献中字母E出现概率105左右字母J出现概率01左右
（2）果统计篇约含200字母英文文献字母E出现概率定会非常接105
24．（8分）ABC三玩篮球传球游戏游戏规第次传球A球机传BC两中某次传球次接球者球机传两中某．求：
（1）两次传球球恰B手中概率
（2）三次传球球恰A手中概率．
25．（8分）甲乙两图两分格均匀转盘AB做游戏游戏规：分转动两转盘转盘停止指针分指数字（指针指等分线重转次直指针指某数字止）．指两数字相积奇数甲获胜积偶数乙获胜．请解答列问题：
（第25题图）
（1）列表画树状图方法表示游戏出现结果
（2）求甲乙两获胜概率．
26．（10分）某班开展安全知识竞赛活动班长学成绩（分整数满分
100分）分成四类制作统计图表：
类
成绩分
频数
甲
60≤m<70
5
乙
70≤m<80
10
丙
80≤m<90
a
丁
90≤m≤100
5
（第26题图）
根图表信息解答列问题：
（1）该班学生________表中a________
（2）丁类五名学生分记ABCDE现中机挑选两名学生参加学校决赛请助树状图列表方法求B定参加决赛概率．
27．（10分）某中学全校学生中举办中国梦·梦题演讲赛求班选名代表参赛九年级（1）班投票初选亮丽票数列班级第现想代表班参赛．班长协商决定学掷骰子游戏确定谁参赛（胜者参赛）．
规：两时机分掷枚完全相质均匀骰子次面点数奇数亮胜面点数偶数丽胜否视局．局继续述游戏直分出胜负止．
果亮丽述规分掷次骰子请解答列问题：
（1）亮掷面点数奇数概率少？
（2）该游戏否公？请列表画树状图等方法说明理．
（骰子：六面分刻123456圆点正方体）
答案
1 B 2 B 3 B 4 D 5 C 6 A 7 B 8 A 9 B 10 C
二11 ③⑤①④② 12 13 16 14 15
16 10 17 18 19
20 分析：等式组解集三21 解：某钱包机取出2张纸币出现结果3种10元20元
10元50元20元50元出现性相等．
（1）取出纸币总额30元（记事件A）结果1种1020元
P（A）
（2）取出纸币总额购买件51元商品（记事件B）结果2种10元
50元20元50元
P（B）
22．解：（1）画树状图答图．
（第22题答图）
树状图知选手A获8种结果结果性相等．
（2）P（A晋级）
23．解：（1）正确 理：试验次数时频率估计概率．
（2）正确 理：试验次数够时频率定接概率．
24．解：（1）两次传球结果4种分A→B→CA→B→AA→C→BA→C→A种结果发生性相等球恰B手中结果种
两次传球球恰B手中概率
（2）树状图（答图）知三次传球结果8种种结果发生性相等．
（第24题答图）
中三次传球球恰A手中结果A→B→C→AA→C→B→A两种
三次传球球恰A手中概率．
25．解：（1）列出出现结果：
积 B
A
4
5
6
7
1
4
5
6
7
2
8
10
12
14
3
12
15
18
21
（2）面表格出结果12种种结果出现性相中积奇数结果4种积偶数结果8种
∴P（甲获胜）P（乙获胜）
26．解：（1）4020．
（2）列表：
A
B
C
D
E
A
（AB）
（AC）
（AD）
（AE）
B
（BA）
（BC）
（BD）
（BE）
C
（CA）
（CB）
（CD）
（CE）
D
（DA）
（DB）
（DC）
（DE）
E
（EA）
（EB）
（EC）
（ED）
表易知B定参加决赛概率
27．解：（1）亮掷面点数奇数概率
（2）游戏公．理：
丽
亮
1
2
3
4
5
6
1
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
2
（21）
（22）
（23）
（24）
（25）
（26）
3
（31）
（32）
（33）
（34）
（35）
（36）
4
（41）
（42）
（43）
（44）
（45）
（46）
5
（51）
（52）
（53）
（54）
（55）
（56）
6
（61）
（62）
（63）
（64）
（65）
（66）
表知36种等结果中亮丽获胜结果均9种
∴P（亮胜）P（丽胜）
∴该游戏公．
九年级（）期中数学试卷
（总分：120分 时间：90分钟）
选择题（题3分10题30分）
1 函数y+变量x取值范围（ ）
A x≤2 B x3 C x<2x≠3 D x≠3
2 方程（x2）（x+3）0解（ ）
A x2 B x3 C x12x23 D x12x23
3 图点P△ABC边AC判定△ABP∽△ACB添加条件正确（ ）
（第3题图）
A ∠ABP∠C B ∠APB∠ABC C D
4 关x方程kx2+（1k）x10说法正确（ ）
A k0时方程解 B k1时方程实数解
C k1时方程两相等实数解 D k≠0时方程总两相等实数解
5 实数ab数轴应点图化简+|a+b|结果（ ）
A 2ab B 3b C b2a D 3b
（第5题图） （第6题图）
6 图△ABC中点DE分边ABACS△ADE ：
S四边形BCED值（ ）
A 1： B 1：2 C 1：3 D 1：4
7 a2+a10b2+b10a≠bab+a+b（ ）
A 2 B 2 C 1 D 0
8 正两位数位数字十位数字5十位数字位数字积36两位数（ ）
A 94 B 49 C 9449 D 9449
9 图点ABCD坐标分（17）（11）（41）（61）CDE顶点三角形△ABC相似点E坐标（ ）
A（60） B（63） C（65） D（42）
（第9题图） （第10题图）
10 图DE△ABC中位线点PDE中点CP延长线交AB点QS△DPQ：S△ABC （ ）
A 1：22 B 1：24 C 1：26 D 1：28
二填空题（题3分8题24分）
11 果关x元二次方程x2+4xm0没实数根m取值范围
12 计算（）2+结果
13 某商品连续两次降价销售单价原125元降80元均次降价百分率
14 （a+6）2+02b24ba值
15 图长方形分成两全等长方形长方形原长方形相似原长方形长宽
（第15题图） （第16题图）
16 图束光线点A（33）出发y轴点C反射点B（10）光线点A点B路线长
17 x1x2方程x2x2 0160两实数根x13+2 017x22 016
18 图△ABC中BC6EF分ABAC中点动点P射线EFBP交CE点D∠CBP分线交CE点QCQCE时EP+BP
（第18题图）
三解答题（7题66分）
19（6分）计算：
（1）（3+）×（4） （2）÷×
20（8分）解方程：
（1）5（x+3）22（x+3） （2）x210x+90
21（8分）图△ABC中AB>ACAD分∠BACCD⊥AD点D点EBC中点
（1）求证：DE（ABAC）
（2）AD8 cmCD6 cmDE5 cm求△ABC面积
（第21题图）
22（8分）关x元二次方程x2+（2k+1）x+k2+10两相等实数根x1x2
（1）求实数k取值范围
（2）方程两实数根x1x2满足|x1|+|x2|x1·x2求k值
23（8分）图面直角坐标系xOy中已知△ABC△DEF顶点坐标分A（10）B（30）C（21）D（43）E（65）F（47） 列求画图：点O位似中心△ABCy轴左侧放2倍△ABC位似图形△A1B1C1解决列问题：
（1）顶点A1坐标________B1坐标_________C1坐标________
（2）请利旋转移两种变换△A1B1C1通变换△A2B2C2△A2B2C2恰△DEF拼成行四边形（非正方形） 写出符合求变换程
（第23题图）
24（8分）图建造直角梯形花圃求AD边墙CD⊥ADAB：CD5：4墙三边19米建筑材料围成方便进出BC边凿米宽门 设AB长5x米
（1）请求出AD长（含字母x式子表示）
（2）该花圃面积50方米周长30米求AB长
（第24题图）
25 （10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车定范围部汽车进价销售量关系：月仅售出1部汽车该部汽车进价27万元售出
1部出售汽车进价均降低01万元部 月底厂家根销售量次性返利销售公司销售量10部（含10部）部返利05万元销售量10部部返利
25 1万元
（1）该公司月卖出3部汽车部汽车进价_________万元
（2）果汽车售价28万元部该公司计划月盈利12万元需售出少部汽车？（盈利销售利润+返利）
26（10分）△ABC中∠ABC90°AB3BC4点Q线段AC动点点Q作AC垂线交线段AB（图①）线段AB延长线（图②）点P
（1）点P线段AB时求证：△AQP∽△ABC
（2）△PQB等腰三角形时求AP长
（第26题图）
答案
1 A 2 D 3 D 4 C 5 B 6 C 7 B 8 A 9 B 10 B
二11 m<4 12 52x 13 20 14 12 15 ：1
16 5 17 2 017 18 12
三19 解：（1）（3+）×（4）
（3+4）×（34）
（3）2（4）2
30
（2）÷×
3××2
3
20 解：（1）移项5（x+3）22（x+3）0
式分解（x+3）（5x+152）0（x+3）（5x+13）0
x+305x+130
解x13x2
（2）式分解（x9）（x1）0
x90x10
解x19x21
21 （1）证明：延长CD交AB点F
∵AD⊥CD∴∠ADC∠ADF90°
∵∠DAC∠DAFADAD∴△ADC≌△ADF
∴ACAFDCDF∴DCF中点
∵EBC中点∴BEEC∴DE∥BF
∴DEBFDE（AB AF）（ABAC）
（2）解：△ABC面积96 cm2
22 解：（1）∵原方程两相等实数根
∴Δ（2k+1）24（k2+1）4k3>0解k>
（2）∵k>∴x1+x2（2k+1）<0
∵x1·x2k2+1>0∴x1<0x2<0
∴|x1|+|x2|x1x2（x1+x2）2k+1
∵|x1|+|x2|x1·x2∴2k+1k2+1解k10k22
∵k>∴k2
23 解：图略
（1）（20）（60）（42）
（2）△A1B1C1先移1单位长度绕点A1时针旋转90°x轴正方移8单位长度△A2B2C2
24 解：（1）作BE⊥AD点E∠AEB∠DEB90°
∵CD⊥AD∴∠ADC90°
∵BC∥AD∴∠EBC90°∴四边形BCDE矩形
∴BECDBCDE
∵AB：CD5：4AB长5x米
∴CD4x（米）∴BE4x米
Rt△ABE中勾股定理AE3x（米）
∵BC19+15x4x209x
∴DE209x∴AD209x+3x206x
（2）题意
①x1x21
②x≥
∴xAB
25 解：（1）268
（2）设需售出x部汽车
题意知部汽车销售利润28[2701（x1）]01x+09（万元）
0≤x≤10时根题意x·（01x+09）+05x12
整理x2+14x1200解x120（符合题意舍）x26
x>10时根题意x·（01x+09）+x12
整理x2+19x1200解x124（符合题意舍）x25<10
∴x25舍
答：需售出6部汽车
26（1）证明：∵PQ⊥AQ∴∠AQP90°∠ABC
△AQP△ABC中∵∠AQP90°∠ABC∠A∠A∴△AQP∽△ABC
（2）解：Rt△ABC中AB3BC4勾股定理AC5
∵∠BPQ钝角∴△PQB等腰三角形时
①点P线段AB时图①
∵∠QPB钝角∴△PQB等腰三角形时PBPQ
（1）知△AQP∽△ABC∴
解PB
∴APAB PB3
②点P线段AB延长线时图②
∵∠QBP钝角∴△PQB等腰三角形时PBBQ
∵BPBQ∴∠BQP∠P
∵∠BQP+∠AQB90°∠A+∠P90°
∴∠AQB∠A∴BQAB∴ABBP点B线段AP中点
∴AP2AB2×36
综述△PQB等腰三角形时AP长6
九年级（）期中数学试卷
（总分：120分 时间：90分钟）
选择题：题10题题4分40分题出四选项中项符合题目求请答题卡相应题目答题区域作答
1 列计算正确（ ）
A B C D
2 元二次方程根（ ）
A B C D
3 配方法解方程列配方结果正确（ ）
A B C D
4已知关方程根（ ）
A0 B1 C D2
5 相似周长（ ）
A B C D
6 列结正确（）
A矩形相似 B正方形相似
C等腰直角三角形相似 D正八边形相似
7果（ ）
A B C D
8 图示正方形边长均1列四图中三角形（阴影部分）相似（ ）
A B C D
9某钢铁厂月份生产钢铁560吨二月份起改进操作技术第季度生产钢铁1850吨问二三月份均月增长率少？设二三月份均月增长率方程（ ）
A B
C D
10图边长1正方形中第1次作第2次作第3次作……次方法继续作垂直线段作第10次时三角形面积（ ）
A B C D
二填空题：题6题题4分24分答案填答题卡相应位置
11计算：
12已知简二次根式类二次根式
13已知中线相交点果
14
15矩形剪正方形余矩形原矩形相似原矩形长宽
16图张直角三角形彩色纸3040点斜边高进行五等分然裁出4张宽度相等长方形纸条4张纸条面积_________
三解答题：题9题86分解答应写出文字说明证明程演算步骤请答题卡相应题目答题区域作答
17计算：
18解方程：
（1） （2）
19图中点分边求值
20图正方形网格中顶点坐标分
（1）点位似中心例尺位似中心侧放放点应点分画出写出点坐标
（2）（1）中线段点写出变化点应点坐标
21已知关 方程
（1）求证：方程恒两相等实数根
（2）方程根1请求出方程根求两根边长直角三角形周长
22某学校培养青少年科技创新力举办动漫制作活动明设计点做圆周运动雏型图示甲乙两点分直径两端点时针逆时针方时圆周运动甲运动路程时间满足关系：（）乙4速度匀速运动半圆长度21
（1）甲运动4路程少？
（2）甲乙开始运动第次相遇时运动少时间？
23图示已知四边形点延长线连接交
（1）求证：
（2）中位线6求长
24已知元二次方程（）两根
（1）利求根公式求：方程两根系数间关系
（2）设方程两实数根根题设述结求解：
①求值
②求值
25图直线轴轴分相交两点分两点作轴轴垂线相交点边动点
（1）求三角形面积
（2）点点出发着秒1单位长度速度点匀速运动点作交设运动时间秒含代数式表示面积
（3）（2）条件点运动程中着折叠（图示）点面落点点重叠部分面积等时试求出点横坐标
参考答案
选择题（题4分40分）
15 ABDDB 610 ACBDB
二填空题（题4分24分）
11 2 12 2 13 2
14 15 16 480
三解答题（9题86分）
17 解：（1）原式
18 解：（1）
（2）
19 解：∵
∴
∴
∵
∴
∴值
20 解：（1）图略
（2）
21 （1）证明：∵
∴实数范围取值
∴关方程恒两相等实数根
（2）解：根题意
解
方程根：
该直角三角形两直角边13时
勾股定理斜边长度：
该直角三角形周长
该直角三角形直角边斜边分13时
勾股定理该直角三角形直角边
该直角三角形周长
22
解：时
（）
答：甲运动4路程14
（2）图知甲乙第次相遇时走路程半圆21甲走路程乙走路程4
解：（合题意舍）
答：甲乙开始运动第次相遇时运动3
23
（1）∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
（2）∵中位线
∴
∵
∴四边形行四边形
∴
∵
∴（厘米）
24 解：（1）
元二次方程求根公式
（2）①方程两实数根（1）
②方程根
25
解：（1）面积24方单位
（2）轴相交点
∵
∴四边形矩形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
（3）设分相交点
∵
∴
∵
∴
∴
∴点中点时点恰落
①时
∵
∴
∴
∴阴影
解（舍）
∴点横坐标
②时
解（舍）
∴点横坐标6
综述：重叠部分面积等时点横坐标 6
九年级（）期末数学试卷
（总分：120分 时间：90分钟）
选择题（题3分10题30分）
1 y+3 值（ ）
A 15 B 15 C D
2 果正偶数算术方根a正偶数相邻正偶数算术方根（ ）
A a+2 B a2+2 C D
3 Rt△ABC中∠C90°sin ABC6AB等（ ）
A 4 B 6 C 8 D 10
4 图方格纸中机选择标序号①②③④⑤中正方形涂黑图中阴影部分构成轴称图形概率（ ）
（第4题图）
A B C D
5 直角三角形两条直角边长恰方程2x28x+70两根直角三角
形斜边长（ ）
A B 3 C 6 D 9
6 图△ABC中ABACaBCb（a>b）．△ABC次作∠CBD∠A∠DCE∠CBD∠EDF∠DCEEF等（ ）
（第6题图）
A B C D
7 透明布袋中红色黑色白色玻璃球40颜色外完全相
明通次摸球试验发现中摸红色球黑色球频率稳定1545口袋
中白色球数（ ）
A 24 B 18 C 16 D 6
8 图艘轮船位灯塔P北偏东60°方灯塔P距离30海里A处轮船正南方航行段时间达位灯塔P南偏东30°方B处时轮船位置B处灯塔P间距离（ ）
（第8题图）
A 60海里 B 45海里 C 20 海里 D 30 海里
9 周末身高16 m芳丽溪江公园准备学知识测算南塔高度．图芳站A处测塔顶仰角 45°丽站B处测塔顶仰角30°．测出AB两点距离30 m．假设眼睛离头顶10 cm计算出塔高约（结果精确 001参考数：≈1414≈1732）（ ）
A 3621 m B 3771 m C 4098 m D 4248 m
10 图菱形ABCD周长40 cmDE⊥AB垂足Esin A列结正确
（ ）
（第10题图）
①DE6 cm②BE2 cm③菱形面积60 cm2④BD4cm
A 1 B 2 C 3 D 4
二填空题（题3分8题24分）
11 关x方程x2+2x+a0存实数根a取值范围
12 设x1x2方程x24x+m0两根x1+x2x1x21x1+x2 m
13．元二次方程两根分Rt△ABC两条直角边长S△ABC3请写出符合题意元二次方程：
14 五张分印圆等腰三角形矩形菱形正方形图案卡片（卡片中图案外余均相）现图案面意摆放中意抽取张抽中心称图案卡片概率________．
15 k k
16 图Rt△ABC中斜边BC高AD4cos BAC________
（第16题图） （第17题图）
17 图Rt△ABC中∠ACB90°BC3AC4AB垂直分线DE交AB点D交BC延长线点E CE长________
17 B 分析：Rt△ABC中∠ACB90°BC3AC4勾股定理AB5 DE垂直分ABBD ∠ACB∠EDB90°∠B∠B△ABC∽△EBDBECEBE BC3
18 图明A 时测某树影长3米B 时测该树影长12米两次日光线互相垂直树高度_______米
（第18题图）
三解答题（7题66分）
19（6分）已知x+5中a实数式子
化简求值．
20（8分）计算：
（1）2sin 45°+sin2 35°+sin2 55°（2）3tan 30°+（4）0+（ ）1．
21（8分）着节意识增强节产品销售量逐年增加．某区高效节灯
年销售量2010年10万预计2012年达144万．求该区2010年2012年高
效节灯年销售量均增长率
22（8分）已知线段OA⊥OBCOB中点DAO点连接ACBG交点P．
（1）图①OAOBDAO中点时求值
（2）图②OAOB时求tan∠BPC
① ②
（第22题图）
23 （8分）袋中装形状相四球球标数字分1478 现规定袋中取球应数字作两位数位数然球放回袋中搅拌均匀取球应数字作两位数十位数
（1）写出述规定两位数
（2）两位数中取求算术方根47概率
24（9分）足球垂直水面踢时间t（秒）时该足球距离面高度
h（米）适公式h20t5t2（0≤t≤4）
（1）t3时求足球距离面高度
（2）足球距离面高度10米时求t值
（3）存实数t1 t2（t1≠t2）tt1t2 时足球距离面高度m（米）求m取值范围
25 （9分）数学活动课九年级（1）班数学兴趣组学测量校园棵树
高度设计方案测量数：
（1）树前选择点A测点A树顶端C仰角35°
（2）点A树间选择点B（ABD条直线）测点B树顶端C仰角恰45°
（3）量出AB两点间距离45 m
请根数求出树CD高度（结果保留3效数字）
（第25题图）
26（10分）阅读面材料：
腾遇样问题：图①△ABC中点D线段BC∠BAD75°
∠CAD30°AD2BD2DC求AC长
① ② ③
（第26题图）
腾发现点C作CE∥AB交AD延长线点E通构造△ACE推理计算够问题解决（图②）
请回答：∠ACE度数____AC长____
参考腾思考问题方法解决问题：
图③四边形ABCD中∠BAC90°∠CAD30°∠ADC75°ACBD交点EAE2BE2ED求BC长
答案
1 A 分析：题意知2x5≥052x≥0xy3 2xy15 选A
2 C 分析：正偶数算术方根a正偶数a2正偶数相邻正偶数a2+2算术方根 选C
3 D 分析：答图Rt△ABC中∠C90°sin A ∵ BC6∴ AB10
选D
（第3题答图）
4 C 分析：解决题采取逐尝试办法①涂黑阴影部分轴称图形②涂黑阴影部分轴称图形…5种结果中②④⑤分涂黑阴影部分轴称图形3种情况概率 选C
5 B 分析：（方法1）∵a2b8c7b24ac（8）24×2×78∴x
∴ x12+ x22（）2+（）9∴ 直角三角形斜边长3 选B（方法2）设x1x1方程2x28x+70两根 元二次方程根系数关系知∴x12+ x22（x1+ x2）2 2x1 x29∴ 直角三角形斜边长3 选B
6 C
7 C 分析：∵ 摸红色球黑色球频率稳定1545∴ 摸白色球频率
1154540口袋中白色球数40×40 16．选C
8 D 分析：根题意∠APB180°60°30°90°∠A60°AP30 Rt△APB中tan ABP30×tan 60°30（海里）．选D
9 D 分析：答图AB EF30 mCD15 m∠GDE90°∠DEG45°∠DFG30°．
设GDx mRt△DFG中tan∠DFGtan 30°∴DFx（m）．Rt△GDE中∵ ∠GDE90°∠DEG45°∴ DEGDx m．根题意xx30解x≈4098．∴ CG≈4098+154248（m）．选D．
（第9题答图）
10 C 分析：菱形ABCD周长40 cm知ABBCCDDA10 cm sin ADE6 cm①正确勾股定理DE8 cmBE2 cm②正确菱形面积SABDE10×660（cm2）③正确BD（cm）④错误．选C．
二11 a>1 分析：题意b24ac224×1×a<0解a>1
12 43 分析：根元二次方程根系数关系x1+ x2 4x1 x2m ∵ x1+ x2x1 x21∴ 4m1解 m3
13 x25x+60（答案唯）
14 分析：圆等腰三角形矩形菱形正方形中等腰三角形中心称图形抽中心称图案卡片概率
15 1 分析： x+y+z≠0时x+y+z0时 x（y+z）y（x+z）z（y+x） k1
16 5 分析：Rt△ABC中∵ cos B∴ sin Btan B．Rt△ABD中∵AD4sin B∴AB．Rt△ABC中∵ tan BAB∴AC×5．
17 B 分析：Rt△ABC中∠ACB90°BC3AC4勾股定理AB5 DE垂直分ABBD ∠ACB∠EDB90°∠B∠B△ABC∽△EBDBECEBE BC3
18 6 分析：答图 ∠CDF∠FDE90°∠DFC+∠DFE90°∠DCF+ ∠DFC 90°∠DFE∠DCF△DFE∽△DCFDF236DF6
（第18题答图）
三19 解：原式
（）2+（）2
（2（x+1）+2x4x+2
∵x+5∴ 2 0082a≥0a1 004≥0
∴a1 004∴ x5
∴原式4x+24×5+222
20 解：（1）2sin 45°+sin2 35°+sin2 55°
2×（1）+sin2 35°+cos2 35°
+1+1
2
（2）3tan 30°+（4）0+（ ）1
3×+12
1
21 解：设该区2010 年2012 年高效节灯年销售量均增长率x
题意列出方10（1+x）2144
化简（1+x）2144
解x02x22
∵ 该区2010 年2012 年高效节灯年销售量均增长率负数
∴ x22舍∴ x02
答：该区2010 年2012 年高效节灯年销售量均增长率20
22 解：（1）点C作CE∥OA交BD点E△BCE∽△BOD
COB中点BCOCCEODAD
∥△∽△
（2）点作∥交点
设
△∽△
△∽△
勾股定理知
∠∠∠tan∠tan∠
23 解：（1）列表法分析结果：
第次摸球
结果
第二次摸球
1
4
7
8
1
11
14
17
18
4
41
44
47
48
7
71
74
77
78
8
81
84
87
88
两位数：1114171841444748717477788184878816数
（2）算术方根47数6分171841444748
求概率
24 解：（1）t3时h20t5t220×35×915（米）
时足球距离面高度15米
（2）h10时20t5t210
t24t+20解t2+2
（2+）秒（2）秒时足球距离面高度10米
（3）m≥0t1t2方程20t5t2m两相等实数根
b24ac20220m>0解m<20
m取值范围0≤m<20
25 解：∵ ∠CDB90° ∠CBD45°∴CDBD
∵AB45 m∴ ADBD+45
设树高CDx mBDx m AD（x+45）m
∵ ∠CAD35°∴ tan∠CADtan 35°
整理x≈105
树CD高度约105 m
26 解：∠ACE度数75°AC长3
点D作DF⊥AC点F答图
（第26题答图）
∵ ∠BAC90°∴ AB∥DF∴ △ABE∽△FDE
∴ ∴ EF1AB2DF
∵ △ACD中∠CAD30°∠ADC75°
∴ ∠ACD75°∴ ACAD∵ DF⊥AC∴ ∠AFD90°
△AFD中AF2+13
∴ DFAF tan 30°
九年级（）期末数学试卷
（总分：120分 时间：90分钟）
选择题：列题出四选项中正确请正确选项代号填列答题框
1．列计算正确
A． B． C． D．±3
2．已知2元二次方程0解m值
A．3 B．3 C．0 D．03
3．视力表说陌生图视力表部分中开口两E间变换
A．移 B．旋转 C．称 D．位似
4．图示出列条件：①∠B∠ACD②∠ADC∠ACB③④中单独判定△ABC∽△ACD数
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知⊙O1⊙O2相切⊙O1直径9cm⊙O2直径4cmO1O2长
A．5cm13cm B．2．5cm
C．6．5cm D．2．5cm6．5cm
6．列事件中必然事件
A．抛掷1均匀搬子出现6点
B．两直线第三条直线截位角相等
C．366中少2生日相
D．实数绝值非负数
7．图电灯P横杆AB正方AB灯光影子长CDABCDAB2mCD5m点PCD距离3mPAB距离
A．m B．m C．m D．m
8．已知实数等
A． B． C．1 D．0
9．二次函数图象图示列判断正确
A．<0 B．>0 C． >0 D．>0
10．图Rt△ABC中∠ABC90°AB8cmBC6cm分AC圆心长半径作圆Rt△ABC截两扇形剩余（阴影）部分面积
A．（24） cm2 B．cm2
C．（24） cm2 D．（24） cm2
二填空题：请正确结果直接填题中横线
11．0值________．
12．方程解________．
13．图O正方形ABCDEF中心图形中△OBC绕点O逆时针旋转120°三角形________．
14．半径5⊙O弦AB长6圆心弦AB距离________．
15．圆锥母线长3cm底面周长47πcm侧面展开图面积________．
16．袋中装10质相红球白球意摸出球红球概率袋中白球________．
17．抛物线顶点坐标________称轴直线________
18．抛物线移1单位抛物线解析式________
19．图△ABC△A’B’C’位似图形点O位似中心OA2AA’S△ABC 8S△A’B’C’________．
20．图示桥拱抛物线形函数关系式水位线AB位置时水面宽12m时水面离桥顶高度________m
三解答题：题6题
21．某商场年十期间举行购物摸奖活动摸奖箱里四标号分1234质相球意摸出球记球标号放回箱里摇匀摸出球记球标号商场规定：两次摸出球86时算中奖请结合树形图法列表法求出顾客彦参加次摸奖活动时中奖概率
22．图10×10正方形网格中正方形边长均1单位建立坐标系△ABC中点C坐标（01）．
（1）△ABC绕点C时针旋转90°△A1B1C1画出△A1B1C1写出A1坐标
（2）△ABCO位似中心放放前应边长1：2画出放△A2B2C2写出A2坐标
23．汽车产业发展效促进国现代建设某汽车销售公司2007年盈利3000万元2009年盈利4320万元2007年2009年年盈利年增长率相该公司2008年盈利少万元
24．图某班课外活动组利标杆测量学校旗杆高度已知标杆高度CD3m标杆旗杆水距离BD15m眼睛面高度EF16m标杆CD水距离DF2m求旗杆AB高度
25．图AB半圆O直径点C半圆点O作BC行线交AC点E交点A直线点D∠D∠BAC
（1）求证：AD半圆O切线
（2）求证：△ABC∽△DOA
（3）BC2CE求AD长
26．某水产品养殖企业指导该企业某种产品养殖销售历年市场行情水产品养殖情况进行调查调查发现种水产品千克售价（元）销售月份（月）满足关系式+36千克成（元）销售月份（月）满足函数关系图示：
（1）试确定值
（2）求出种水产品千克利润（元）销售月份（月）间函数关系式
（3）月份出售种水产品千克利润利润少
九年级期末考试数学答案
选择题（30分题3分）
1～5CADCD 6～10DCDCA
二填空题（30分题3分）
11．3 12． 13．△ODE 14．4
15．6cm2 16．6 17．（413）4
18． 19．18 20．9
三解答题
21．解：（3分）
16种结果中864种
∴彦中奖概率 …………………………………………………………6分
22．（8分）
图（略）A1（23）A2（46）
23．解：设年盈利年增长率x
3000（1+x）24320………………………………………………………………（5分）
解x10．2 x22．2（合题意舍）………………………………………（8分）
∴3000（1+x）3000（1+0．2）3600
2008年盈利3600万元．………………………（10分）
24．解：EH⊥ABH交CDG ………………………（1分）
BHEFDG1．6 EHBF EGFD2
∵CD⊥FB AB⊥FB
∴CDAB
∴△ECG∽△EAH………………………………………（5分）
∴
解AH11．9……………………………………………………（9分）
∴AB11．9+1．613．5旗杆高13．5米……………………………………（10分）
25．（1）证明：∵AB直径
∴∠ACB90°………………………………………………………………………（1分）
∵OD∥AB
∴∠AEO∠ACB90°
∴∠AOD+∠BAC90°……………………………………………………………（3分）
∵∠D∠BAC
∴∠AOD+∠D90°
∴∠OAD90°
∴AD⊥OA
∴AD半圆O切线……………………………………………………………（5分）
（2） ∵∠D∠BAC ∠ACB∠OAD90°
∴△ABC∽△DOA…………………………………………………………………（8分）
（3） ∵△ABC∽△DOA
∴ ………（9分）
∵OE⊥AC
∵OE⊥AC
∴AC2CE2…………………………………………………（10分）
∴AB扼2+（zY）2：z3
∴OAAB…………………………………………………………………（11分）
∴
∴……………………………………………………………… （12分）
26．解：（1）题意………………………………（3分）
解 ………………………………………………………（6分）
（2）………………（10分）
（3）时y（值）11
月份出售种水产品千克利润利润千克11元．……（14分）
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211 二次根式
知识技
1理解二次根式概念利（a≥0）意义解答具体题目
2理解（a≥0）非负数()2a
3理解a（a≥0）利进行计算化简
程方法
1提出问题根问题出概念应概念解决实际问题
2通复二次根式概念逻辑推理方法推出（a≥0）非负数具体数结合算术方根意义导出()2a（a≥0）运结严谨解题
3通具体数解答探究利结解决具体问题
情感态度价值观
通具体数体会特殊般分类数学思想理解二次根式概念二次根式关性质
1形（a≥0）式子做二次根式
2 （a≥0）非负数()2a（a≥0）运
3
利（a≥0）解决具体问题
关键：分类思想方法导出a（a≥0）非负数探究方法导出
媒体课件
回顾：
a正数时表示a算术方根正数a正方根
a零时等0表示零方根做零算术方根
a负数时没意义
教学说明通算术方根回顾引入二次根式概念
思考探究获取新知
概括：（a≥0）表示非负数a算术方根说（a≥0）非负数方等a：
（1）≥0（2）()2a（a≥0）
形（a≥0）式子做二次根式
注意：中a取值必须满足a≥0二次根式开方数必须非负数
思考：等什？
妨取a值2233等分计算应值什规律
概括：a≥0时aa＜0时a
教学说明针述问题予时间学生讨学生独立思考
二运新知深化理解
1x取什实数时列式意义？
2计算列式值：
教学说明学生抢答完成老师总结纳
1师生回顾二次根式概念关性质：（1）()2a（a≥0）（2）a≥0时aa＜0时a
2通节课学掌握新知识疑问？请伴交流
教学说明教师引导学生回顾知识点学生胆发言进行知识提炼知识纳
1布置作业：教材相应练题211中选取
节课复算术方根入手引入二次根式概念通特殊数计算理解二次根式关性质历观察纳分类讨等思维程中获数学知识技体验教学活动方法
第二十章 二次根式
212 二次根式法
2121 二次根式法
知识技
理解（a≥bb≥0）利进行计算化简
程方法
具体数发现规律导出（a≥0b≥0）运进行计算
情感态度价值观
通探究（a≥0b≥0）培养特殊般探究精神培养学生事物规律观察发现力激发学生学兴趣
（a≥0b≥0）运
发现规律导出（a≥0b≥0）
媒体课件
思考探究获取新知
（学生活动）34学台总结规律
教师点评：（1）开方数正数（2）两二次根式积等样二次根式开方数等前两二次根式开方数积
般二次根式法规定
（a≥0b≥0）：
教学说明引导学生应公式
（a≥0b≥0）
二运新知深化理解
1直角三角形两条直角边长分15cm12cm直角三角形斜边长（ ）
A3cm B3cm C9cm D27cm
答案1B 2C 3A 4D
教学说明学生抢答完成教师总结纳
1学生组讨汇报通节课学掌握新知识疑问？请伴交流
2教师总结纳二次根式法规定（a≥0b≥0）
教学说明教师引发学回顾知识点学生胆发言进行知识提炼知识纳
1布置作业：教材题21 2中选取
节课教师引导学生通具体数发现规律导出（a≥0b≥0）学会应培养学生特殊般探究精神培养学生事物规律观察发现力激发学生学兴趣
第二十章 二次根式
212 二次根式法
2122 积算术方根
知识技
1理解（a≥0b≥0）
2运（a≥0b≥0）
程方法
利逆思维出（a≥0b≥0）运解题化简
情感态度价值观
学生推导（a≥0b≥0）训练逆思维通严谨解题增强学生准确解题力
（a≥0b≥0）运
（a≥0b≥0）理解应
媒体课件
般二次根式法规定（a≥0b≥0）反（a≥0b≥0）
教学说明引导学生通复节课学二次根式规定利逆思维出（a≥0b≥0）
思考探究获取新知
例1化简：
教学说明引导学生利（a≥0b≥0）直接化简
例2判断列式否正确正确请改正
教学说明注意引导学生理解掌握积算术方根应条件：a≥0b≥0
二运新知深化理解
1化简：（1）（2）（3）（4）
2落体公式sgt2（g重力加速度值10ms2）物体落高度120m落时间 s
教学说明学生完成分组讨组代表汇报老师总结纳
1通节课学掌握新知识疑问？请伴交流
2教师总结纳积算术方根等式算术方根积
（a≥0b≥0）
教学说明教师引导学生回顾知识点学生胆发言进行知识提炼知识纳
1布置作业：教材题21 2中选取
课时教学探究——合作交流体形式先学生独立思考时间提供学生创新空间层次学生提供交流合作机会培养学生独立探究合作学力训练逆思维通严谨解题增加学生准确解题力
第二十章 二次根式
212 二次根式法
2123 二次根式法
知识技
1理解（a≥0b＞0）（a≥0b＞0）运进行计算
2利具体数通学生练活动发现规律纳出法规定逆思维写出逆等式利进行计算化简
3理解简二次根式概念运简二次根式化成简二次根式
程方法
1先具体数发现规律导出 (a≥0b＞0）进行计算
2利逆思维出（a≥0b＞0）运进行解题化简
3理解简二次根式概念运简二次根式化成简二次根式
情感态度价值观
通探究（a≥0b＞0）培养学生特殊般探究精神学生推导（a≥0b＞0）训练逆思维通严谨解题增强学生准确解题力
1理解（a≥0b＞0）（a≥0b＞0）利进行计算化简
2简二次根式运
发现规律纳出二次根式法规定简二次根式运
媒体课件
（学生活动）请学完成列题
1写出二次根式法规定逆公式
2填空：
3利计算器计算填空：
教学说明组推荐名学生台阐述运算结果教师点评
思考探究获取新知
刚学练台学回答十分准确根家练回答：
般二次根式法规定：
（a≥0b＞0）
反 （a≥0b＞0）
面利规定计算化简题目
例1 计算：
教学说明 直接利（a≥0b＞0）
例2化简：
观察面题结果发现二次根式特点：
（1）开方数中含分母
（2）开方数中含数（式）幂指数2
教学说明利二次根式法法规定化简求结果化成简二次根式
二运新知深化理解
1化简：
3图Rt△ABC中∠C90°AC25cmBC6cm求AB长
教学说明第1题学生完成第2题3题教师予相应指导
请干学生口述结老师利电子课件结放映屏幕
1布置作业：教材题212中选取
课时教学突出学生体性原通探究学指导学生独立思考通具体数出规律学生相互交流台展示发现表述体验中获取成功体验激发学生探究激情
第二十章 二次根式
213 二次根式加减法
知识技
1掌握类二次根式概念会判断类二次根式会合类二次根式
2掌握二次根式加减混合运算方法
程方法
通二次根式加减法运算培养学生运算力
情感态度价值观
形成良思维惯学会数学角度提出问题理解问题运学知识解决问题
二次根式加减法运算
探讨二次根式加减法运算方法快速准确进行二次根式加减法运算
媒体课件
1合类项：
（1）2x+3x （2）2x23x2+5x2
解：（1）5x（2）4x2
道题运什知识做？加减法
2化简：
3进行二次根式加减计算先化简合
4类二次根式：二次根式化成简二次根式开方数相二次根式称类二次根式书中讲开方数相二次根式23235
思考探究获取新知
例1计算：
例2计算：
教学说明进行二次根式加减运算时必须先化简类二次根式合
例3计算：
教学说明二次根式运算中项式法法法公式然适
二运新知深化理解
1列计算否正确？什？
教学说明类计算简便方法先变形代入求值
请学生分组讨组代表汇报教师展示节课学知识点
1布置作业：教材题21 3中选取
节课通复整式加减法合类项引入二次根式概念二次根式合方法法教学整式加减较学理解掌握运二次根式加减法运算法学程中渗透分析概括类等数学思想方法提高学生思维品质兴趣
第二十二章 元二次方程
221 元二次方程
知识技
1知道元二次方程意义熟练元二次方程整理成般形式ax2+bx+c0（a≠0）
2分析揭示实际问题数量关系实际问题转化数学模型（元二次方程）程中学生感受方程刻画现实世界数量关系工具增加元二次方程感性认识
程方法
通解决实际问题实际问题转化数学模型引入元二次方程概念学生认识元二次方程相关概念提高学生利方程思想解决实际问题力
情感态度价值观
通生活学数学数学解决生活中问题激发学生学热情
判定数否方程根
实际问题列出元二次方程解出根考虑根否确定实际问题根
媒体课件
问题1 绿苑区住宅设计准备两幢楼房间开辟面积900方米块长方形绿长宽10米绿长宽少？
分析 设长方形绿宽x米难列出方程x（x+10）900整理x2+10x9000（1）
问题2 学校图书馆年年底图书5万册预计明年年底增加72万册求两年年均增长率
解：设两年年均增长率x知道年年底图书数5万册年年底图书数5（1+x）万册样明年年底图书数年年底（1+x）倍5（1+x）·（1+x）5（1+x）2万册列方程5（1+x）272整理5x2+10x220（2）
教学说明教师引导学生列出方程解决问题
思考探究获取新知
思考讨
问题1问题2分结解方程（1）（2）显然两方程元二次方程两方程元二次方程区里？什特点呢？
特点：
（1）整式方程
（2）含未知数
（3）未知数高次数2
纳总结 述两整式方程中含未知数未知数高次数2样方程做元二次方程通常写成般形式：ax2+bx+c0（abc已知数a≠0）中ax2做二次项a做二次项系数bx做次项系数c做常数项
二典例精析掌握新知
例1判断列方程否元二次方程：
解：①②③④⑤⑥
教学说明（1）元二次方程整式方程（2）类似⑤样方程化简判断
例2 方程（82x）（52x）18化成元二次方程般形式写出中二次项系数次项系数常数项
解2x213x+11021311
教学说明元二次方程化成般形式时通常首项化负正化分整
三运新知深化理解
1列方程化成元二次方程般形式写出中二次项系数次项系数常数项
（1）5x214x
（2）4x281
（3）4x（x+2）25
（4）（3x2）（x+1）8x3
解：（1）5x24x10541
（2）4x28104081
（3）4x2+8x2504825
（4）3x27x+10371
2根列问题列出关x方程化成元二次方程般形式
（1）4完全相正方形面积25求正方形边长x
（2）长方形长宽2面积100求长方形长x
（3）长1木条分成两段较短段长全长积等较长段长方求较短段长x
解：（1）4x2254x2250
（2）x（x2）100x22x1000
（3）x（1x）2x23x+10
3x2方程ax2+4x50根求a值
解∵x2方程ax2+4x50根
∴4a+850解：a
1含未知数未知数高次数2整式方程做元二次方程
2元二次方程般形式ax2+bx+c0（a≠0）元二次方程项系数根般式定义项式中项次数系数定义致
3实际问题转化数学模型（元二次方程）程中体会学元二次方程必性重性
1布置作业：教材题22 1中选取
学课时学生先探索合作交流组组间充分交流概括结强化学生元二次方程关概念认识掌握建模思想利元二次方程解决实际问题
第二十二章 元二次方程
222 元二次方程解法
2221 直接开方法式分解法
知识技
1会直接开方法解形a(xk)2b（a≠0ab≥0）方程
2灵活应式分解法解元二次方程
3学生解转化思想解方程中应
程方法
创设学生熟悉问题情境综合运探究式启发式活动式等种方法进行教学
情感态度价值观
鼓励学生积极动参教学整程激发求知欲体验求知成功增强学兴趣信心
利直接开方法式分解法解元二次方程
合理选择直接开方法式分解法较熟练解元二次方程
媒体课件
问：样解方程(x+1)2256？
解：方法1：直接开方x+1±16
原方程解x115x217
方法2：原方程变形：
（x+1）22560方程左边分解式（x+1+16）（x+116）0
（x+17）（x15）0
x+170x150
原方程解x115x217
教学说明学生说出作业中解法教师板书
思考探究获取新知
探究桶油漆刷面积1500dm2 李林桶油漆恰刷完10样正方体形状盒子全部外表面算出盒子棱长？
探究1 设盒子棱长xdm外表面面积10种盒子外表面面积 方程求出解？
教学说明学生通探究尝试开方法解决元二次方程体验成功快乐教师应关注学生思考否正确否注意实际问题解应元二次方程解间关系帮助学生获取新知
讨结果解：6x210×6x210×6x21500整理x225根方根意义x±5验证55原方程两根棱长负值盒子棱长5dmx5dm
纳结般方程
x2p（Ⅰ）
（1）p>0时根方根意义方程（Ⅰ）两等实数根
x1 x2
(2)p0时方程（Ⅰ）两相等实数根x1x20
(3)p<0时意实数xx2≥0方程（Ⅰ）实数根
探究2学生通讨交流出方程10x49x20
学生配方法公式法求出述方程解教师引导学生尝试找出简捷解法：
x(1049x)0 ∴x01049x0 ∴x10x2≈204
知物体抛出约204s落回面
想想 解方程方法二次方程降次方程
教学说明学生探索进行纳总结锻炼学生分析问题解决问题力培养总结化力中体验转化降次思想方法
讨结果方程边0边分解成两次式积时利a·b0a0b0元二次方程变两元次方程求出方程解种解法称式分解法
二典例精析掌握新知
例1 直接开方法解列方程
（1）（3x+1）27（2）y2+2y+124（3）9n224n+1611
教学说明运开方法解形（x+m）2n（n≥0）方程时容易出现错误漏掉负根
例2 式分解法解列方程：
（1）5x24x0
（2）3x（2x+1）4x+2
（3）（x+5）23x+15
教学说明解里（2）（3）题时注意整体划思想
三运新知深化理解
1直接开方法解列方程
（1）3（x1）260
（2）x24x+45
（3）（x+5）225
（4）x2+2x+14
2式分解法解列方程：
3圆形场半径增加5m圆形场场面积增加倍求圆形场半径
解：设圆形场半径xm
列方程2πx2π（x+5）2
解x15+5x255（舍）
答：圆形场半径（5+5）m
教学说明学生完成例题分组展示结果教师点评
1引导学生回忆直接开方法式分解法解元二次方程般步骤
2形a（xk）2b（a≠0b≥0）方程（xk）作整体转化x2n（n≥0）形式直接开方法解
3方程出现相式（单项式项式）时切约相式应式分解法解
1布置作业：教材题22 2中选取
节课教师引导学生探讨直接开方法式分解法解元二次方程学生组讨纳总结探究掌握基方法步骤合理恰熟练运直接开方法式分解法整教学程中注意整体划思想
2222 配方法
知识技
掌握配方法解元二次方程
程方法
理解通变形运开方法解元二次方程方法进步体验降次数学思想方法
情感态度价值观
学生合作交流程中进步增强合作交流意识培养探究精神增强数学学乐趣
配方法解元二次方程方法技巧
配方法解元二次方程方法技巧
媒体课件
问题 块长方形场长宽6m面积16m2场长宽少？
思考 果设长方形场宽xm长 题意列出方程 方程化(x+n)2p形式求出解？
教学说明历实际问题中抽象出元二次方程模型程进步增强学生数学建模力通思考类转化思想方法探索出解类方程种方法导入新课教学程中应予学生充分思考交流活动时间达探索新知目
思考探究获取新知
讨配方法届元二次方程般步骤：
讨结果(1)现已知方程化般形式（2）化二次项系数1（3）常数项移右边（4）方程两边加次项系数半方左边配成完全方式（5）变形(x+p)2q形式果q≥0方程根xp±√q果q＜0方程实根．
二典例精析掌握新知
例1 解列方程
（1）2x2+13x （2）3x26x+40 （3）（1+x）2+2（1+x）40
分析已介绍配方法解方程配方法完成配含x完全方．
解略
三运新知深化理解
1二次三项式x24x+2配方（ ）
A（x2）2+2
B(x2)22
C(x+2)2+2
D(x+2)22
2已知x28x+150左边化成含x完全方式中正确（ ）
Ax28x+(4)231
Bx28x+(4)21
Cx2+8x+421
Dx24x+411
3代数式值0x值
4方程x22x30解
5块长方形场长宽3m面积28m2试求长方形场长宽少？
教学说明通述道题目练进步巩固节知识理解领悟
答案1B
2B
3x2
4x11x23
5长宽分7m4m
1通节课学配方法解元二次方程？需注意方？
2配方法解元二次方程涉数学思想方法？
教学说明学生通述问题回顾思考反思学体会完善知识体系
1布置作业：教材题22 2中选取
1节课重学生参进获成功体验数学方法突出数学研究中转化思想激发学生产生合理认识突激发兴趣建立信心
2练容改进加强核心知识理解巩固提高解决问题力感受数学创造乐趣提高教学效果
3配方法解元二次方程学解元二次方程基方法面求根公式配方法基础推出配方法时原学完全方式联系密切配方法解元二次方程原知识巩固面学容铺垫二次函数顶点坐标求解中样配方法配方法种基数学解题方法
2223 公式法
知识技
1理解掌握求根公式推导程
2利公式法求元二次方程解
程方法
历探索求根公式程加强推理技进步发展逻辑思维力
情感态度价值观
公式法求解元二次方程程中锻炼学生运算力养成良运算惯培养严谨认真科学态度
公式法解元二次方程
推导元二次方程求根公式程
媒体课件
知道意定元二次方程方程解利配方法求出两实数根事实元二次方程写成ax2+bx+c0形式否配方法求出解呢？想想该样做？
教学说明学生回顾配方法解元二次方程般程尝试着求ax2+bx+c0（a≠0）方程解导入新课教学时应予足够思考时间学生探究
思考探究获取新知
通问题情境思考师生探讨方程ax2+bx+c0(a≠0)解
ax2+bx+c0(a≠0)移项ax2+bxc二次项系数化1x2+x配方x2+x+ +
教师应作适停顿提出问题引导学生分析探究：
（1）两边直接开方？什？
（2）认步该办？谈谈法
教学说明设置停顿提出两问题目纠正学生盲目行引导学生正确认识代数式b24ac取值方程解间关系加深认知教学时应学生积极动思考畅欲言相互交流中促进理解
讨结果师生完善认知：
般式子b24ac做元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根判式通常Δ表示Δb24ac：
①Δb24ac＞0时方程ax2+bx+c0(a≠0)两相等实数根Δb24ac0时方程ax2+bx+c0(a≠0)两相等实数根Δb24ac＜0时方程ax2+bx+c0(a≠0)没实数解
②Δ≥0时方程ax2+bx+c0(a≠0)两实数根写成x 式子做元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)求根公式
二典例精析掌握新知
例1 解方程判列方程根情况
(1)x2+x+10 (2)x23x+20 (3)3x2x2
分析找出方程中二次项系数次项系数常数项利b24ac0关系结注意：确定方程中abc值时定先方程化般式确定否会出现失误
解（1）∵a1b1c1∴Δb24ac124×1×13＜0∴原方程实数解
(2)∵a1b3c2∴Δb24ac(3)24×1×21＞0∴原方程两相等实数根
（3）原方程化3x2x20∴a3b c2∴Δb24ac()24×3×(2)2+2426＞0∴原方程两相等实数根
例2 公式法解列方程：
(1) x24x70 (2)2x22x+10 (3)5x23xx+1 (4)x2+178x
分析方程化般形式找出abc值计算b24ac利公式求出方程解
解
教学说明两例均学生完成时选派学黑板演算教师巡视针学生困惑时予指导评析黑板作业方面引导学生关注解答否正确时应注意解答格式否规范查漏补缺深化理解教师接着引导学生阅读第12页关引言中问题解答学生提问：（1）什情况根取值正数？（2）列方程解决实际问题取值时应注意什？
三运新知深化理解
1关x方程x22x+m0两实数根m取值范围
2果关x元二次方程k2x2（2k+1）x+10两相等实数根k取值范围（ ）
Ak＞
Bk＞k≠0
Ck＜
Dk≥k≠0
3方程x2+4x+60根（ ）
Ax1x2
Bx16 x2
Cx12 x2
Dx1x2
4关x元二次方程（m1）x2+x+m2+2m30根0试求m值
教学说明通练进步理解掌握节知识学中练练中学活动中巩固提高
答案1m≤1
2B
3D
4x0代入方程m2+2m30解m11m23∵m1≠0m≠1m值3
通节课学收获体会说说
教学说明学生回顾反思节课学程中进步完善认知师生纳总结
1布置作业：教材题22 2中选取
1课容量较难度较计算求较高教学设计环节均围绕着利公式法解元二次方程重点容展开问题设计课堂学利学生强化运算力掌握基技利教师发现教学中存问题
2教学设计中引导学生探索元二次方程求根公式师生讨中发现求根公式学会利公式解元二次方程
3整课堂学生动手训练学生积极介入探索活动体验成功喜悦
4公式法配方法基础推出种解元二次方程基方法解元二次方程更加简便公式运中涉根判式公式法解元二次方程延续深化
2224 元二次方程根判式
知识技
1运根判式判断方程根情况进行关推理证
2会运根判式求元二次方程中字母系数取值范围
程方法
1历元二次方程根判式产生程
2学生渗透分类讨数学思想
3培养学生逻辑思维力推理证力
情感态度价值观
1体验数学简洁美
2培养学生探索创新精神协作精神
根判式正确理解运
含字母系数元二次方程根判式应
媒体课件
情境导入初步认识
公式法解列元二次方程
（1）x2+5x+60
（2）9x26x+10
（3）x22x+30
解：（1）x12x23
（2）x1x2
（3）解
教学说明学生亲身感知元二次方程根情况回顾已知识
思考探究获取新知
察解题程发现系数代入求根公式前需先确定abc值然求出b24ac值决定方程否解b24ac做元二次方程根判式通常符号Δ表示Δb24ac
回顾元二次方程求根公式推导程发现：
纳结（1）Δ＞0时方程两相等实数根
（2）Δ0时方程两相等实数根x1x2
（3）Δ＜0时方程没实数根
二典例精析掌握新知
例1利根判式判定列方程根情况：
解：（1）两相等实数根
（2）两相等实数根
（3）实数根
（4）两相等实数根
例2 m值时方程（m+1）x2（2m3）x+m+10
（1）两相等实数根？
（2）两相等实数根？
（3）没实数根？
解：（1）m＜m≠1
（2）m
（3）m＞
教学说明注意（1）中m+1≠0条件
三运新知深化理解
1方程x24x+40根情况（ ）
A两相等实数根
B两相等实数根
C实数根
D没实数根
2已知x2+2xm1没实数根求证：x2+mx12m必两相等实数根
答案1B
2证明：∵x2+2xm+10没实数根∴44（1m）＜0∴m＜0方程x2+mx12mx2+mx+2m10Δm28m+4∵m＜0∴Δ＞0∴x2+mx12m必两相等实数根
教学说明引导学生灵活运知识
1判式判定元二次方程根情况
（1）Δ＞0时元二次方程两相等实数根
（2）Δ0时元二次方程两相等实数根
（3）Δ＜0时元二次方程实数根
2运根判式解决具体问题时注意二次项系数0隐含条件
教学说明学生分组讨回忆整理组代表陈述
1布置作业：教材题22 2中选取
课时创设情境启发引导学生充分感受理解知识产生发展程教师适时点拨学生发现纳程中积极动探索发现数学规律培养学生创新意识创新精神思维力
2225 元二次方程根系数关系
知识技
1掌握元二次方程根系数关系
2运根系数关系解决具体问题
程方法
历探索元二次方程根系数关系程体验观察→发现→猜想→验证思维转化程培养学生分析问题解决问题力
情感态度价值观
通观察纳获数学猜想体验数学活动充满着探索性创造性理解事物间相互联系相互制约辩证唯物义观点掌握特殊——般——特殊数学思想方法培养学生勇探索精神
元二次方程根系数关系应
探索元二次方程根系数关系
媒体课件
问题 请完成面表格
观察表格中结果什发现？
教学说明通具体问题思考找出x1+x2x1·x2方程系数间关系引入新课
思考探究获取新知
通问题情境讨发现方程两根两根积系数间存定联系请运发现规律填空
(1)已知方程x24x70根x1x2x1+x2 x1·x2
(2)已知方程x2+3x50两根x1x2x1+x2 x1·x2
答案：（1）47（2）35
探究1（1）果方程x2+mx+n0两根x1x2说说x1+x2x1·x2值？
（2）果方程ax2+bx+c0两根x1x2知道x1+x2x1·x2方程系数间关系？说说理
教学说明设置述两问题目引导学生感性认识基础进行理性思考理解掌握元二次方程根系数关系教学时应予充足思考交流时间学生探究结师生进行探究完善认知具体推导程参见教材
讨结果根系数关系（韦达定理）：
元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)两实数根x1x2x1+x2 x1·x2 表明两根次项系数二次项系数相反数两根积等常数项二次项系数
探究2运根系数关系解决具体问题时否需考虑根判式Δb24ac≥0呢？什？
教学说明设置探究2目学生明白根系数关系解题前提条件Δ≥0否方程没实数根然存x1x2防止学生片面理解导致失误教学时结合具体问题引起学生注意
二典例精析掌握新知
例1 已知方程x2x+c0根3求方程根c值
分析设方程根x1通求两根求出x1值两根积求cx3代入方程求出c值利根系数关系求x1值
解设方程根x1x1+31∴x12x1·32×3c∴c6
例2 已知方程x25x70两根分x1x2求列式子值：
（1）x12+x22 （2）
分析求代数式分化含x1+x2x1·x2式子根系数关系求值
解∵方程x25x70两根x1x2∴x1+x25x1·x27
(1)x12+x22(x1+x2)22x1·x2522×(7)25+1439
(2)
教学说明例1根系数关系直接应问题学生够完成课练老师学生稍作思考解答例2侧重逆根系数关系应注意引导学生进行正确思考例3侧重利根系数关系进行代数式求值里代数式转化含x1+x2x1·x2式子解决问题关键应引导学生关注类变形方法教学程中应学生先探究独立完成教师予评讲学生理解掌握根系数关系学生探索程中成绩问题予评析进行反思
例3已知x1x2方程x26x+k0两实数根x12·x22x1x2115
（1）求k取值（2）求x12+x228值
分析x1+x26x1·x2k代入x12·x22x1x2115求出k值时需Δb24ac判断k取值例关键
解（1）题意x1+x26x1·x2k∴x12·x22x1x2(x1·x2)2(x1+x2)k26115∴k11k11∵方程x26x+k0实数解∴Δ(6)24k≥0∴k≤9∴k11合题意应舍k值11
(2)(1)知x1+x26x1·x211
∴x12+x228(x1+x2)22x1x2836+22850
教学说明设置例目引导学生正确认识根系数关系根判式间分割特征教学时应予强调
三运新知深化理解
1x1x2方程x2+x10两实数根x1+x2 x1·x2
2已知x1方程x2+mx30根根m
3方程x2+ax+b0两根分23a b
4已知ab方程x23x10两根求ba+ab值
教学说明设计4题目学生快掌握元二次方程根系数关系前3题较简单学生完成稍微点难度需 + 化简
答案
通节课学收获体会？方需特注意谈谈法
教学说明学生通回顾反思加深知识领悟畅欲言提高
1布置作业：教材题222中选取
1熟知解法解元二次方程程中探索根系数关系发现系数表示求根公式证明关系通问题探讨帮助学生运关系解决问题注重知识产生发展出现程注重知识应
2教学程贯穿旧引新具体抽象特殊般简单复杂猜想证学生体验知识发生发展应程中理解掌握推理数学思想化思想
3教材节作解容节知识中考试题填空题选择题解答题中均出现学生适应时试题节容进行定延伸时激发学学兴趣
223 实践探索
知识技
学生利元二次方程知识解决实际问题学会实际问题转化数学模型建立元二次方程
程方法
学生历实际问题转化数学模型程领悟数学建模思想体会寻找实际问题中等量关系
情感态度价值观
通合作交流进步感知方程应价值培养学生创新意识实践力通交流互动逐步培养合作意识严谨治学精神
列元二次方程解决实际问题
寻找实际问题中等量关系
媒体课件
问题1 学校生物组块长32m宽20m矩形试验田理方便准备行两边方横开辟条等宽道种植面积540m2道宽应少？
问题2 某药品两次降价瓶零售价56元降315元已知两次降价百分率相求次降价百分率
思考探究获取新知
问题1
分析问题中等量关系明显抓住种植面积540m2列方程设道宽xm表示种植面积？
方法：图题意32×2032x20x+x2540
方法二：图采移方法更简便
题意：（20x）（32x）540
解x150x22
题意x＜20∴x2
教学说明引导学生学会题解时注意检验解结果否符合实际意义
问题2
分析增长率问题问题中数量关系明原价56元两次降价降315元设次降价百分率x题意
56（1x）2315
解 x1025x2175（舍）
二运新知深化理解
1青山村种水稻2011年均公顷产量7200kg2013年均公顷产量8450kg求水稻公顷产量年均增长率
2根长40cm铁丝围成长方形求长方形面积75cm2
（1）求长方形宽
（2）围成面积101cm2长方形？说明围法
（3）设围成长方形面积S（cm2）长方形宽x（cm）求Sx函数关系式求出x值时S值面积少
答案1解：设年均增长率x
7200（1+x）28450
解x1≈008
x2≈208（舍）
年均增长率8
答：水稻公顷产量年均增长率8
2解：（1）设长方形宽xcm长（20x）cm
根题意x（20x）75
解：x15x215（舍）
答：长方形宽5cm
（2）x（20x）101x220x+1010知Δ2024×1014＜0方程解围成面积101cm2长方形
（3）Sx（20x）x2+20x
Sx2+20x（x10）2+100知x10时S值面积100cm2
教学说明注意元二次方程根判式配方法第2题第（2）（3）问中应
1列元二次方程解应题步骤：审设找列解答检验根否符合实际意义
2元二次方程解决特殊图形问题时通常先画出图形利图形面积找相等关系列方程
3均增长（降低）率x增长（降低）前基数a增长（降低）n次量b：a（1±x）nb（常见n2）
1布置作业：教材题22 3中选取
课时创设情境入手学生体会数学建模思想学会分析问题利元二次方程解决实际问题举反三培养学生创新意识实践力时通合作交流培养学生参合作意识
第二十三章 图形相似
231 成例线段
2311 成例线段
知识技
1解成例线段意义会判断四条线段否成例
2会利例性质求出未知线段长
程方法
培养学生灵活解题合作探究力
情感态度价值观
感受数学逻辑推理魅力
成例线段定义例基性质直接运
例基性质灵活运探索例性质
媒体课件
挂两张片问：
1两图形什联系？
面图形形状相相相似图形
2两图形相似图形什图形相似图形起相会相似呢？相似两图形什特征呢？探究相似图形特征节课先学线段成例
思考探究获取新知
1两条线段
（1）回忆什两数样度量线段长度样较两线段
果选长度单位量两条线段ABCD长度分mn说两条线段AB∶CDm∶n写成ABCD中线段ABCD分做两线段前项项
果表示成值kkABk·CD
注意：量线段时选长度单位
（2）做做
量出数学书长宽（精确01cm）求出长宽
改m作单位长0211m宽0148m长宽0211∶0148211∶148
选单位测量线段采什单位值变
（3）求两条线段时注意问题
①两条线段长度必须长度单位表示果单位长度应先化成单位求
②两条线段没长度单位采长度单位关
③两条线段长度正数两条线段值总正数
问：两条线段长度采长度单位没关系？（学生讨）
（答：线段长度采长度单位关）
2成例线段定义四条线段abcd中果中两条线段长度等外两条线段长度四条线段abcd做成例线段简称例线段
3例基性质两条线段实际两数果abcd四数满足adbc？反果说adbc？伴交流
果adbc
adbc(abcd等0）
二典例精析掌握新知
例1 某市城区图（例尺1∶9000)新安街图长度光华街图长度分16cm10cm
（1）新安街光华街实际长度少米？
（2）新安街光华街图长度少？实际长度呢？
解：（1）1440米900米 （2）8∶58∶5
例2图已知3求
解：4 4
三运新知深化理解
教学说明分组讨完成展示
1注意点：（1）两线段值总正数（2）讨线段时指明长度单位（3）两条线段长度定长度单位表示
2例尺：图长度实际长度
3熟记成例线段定义
4掌握例基性质灵活运
1布置作业：教材题23 1中选取
课时生活实例情境引入线段成例线段概念引导学生探究例基性质应通互动交流加强知识理解培养学生合作意识
2312 行线分线段成例
知识技
解行线分线段成例定理证明掌握定理容应定理证明线段成例等问题会进行关计算
程方法
通定理推导证明应培养学生探索新知识提高分析问题解决问题力提高学生识图力发散思维力现知识新知识迁移力
情感态度价值观
通定理学知道认识事物般规律特殊般欣赏数学表达式称美
定理应
定理推导证明
媒体课件
问题1 翻开作业页间距相等行线组成图作业意画条直线m相邻三条行线交ABC三点两条线段ABBC量量发现两条线段长度什关系？
相等ABBC（学生回答）
思考：意画条直线n组行线相交两条线段DEEF发现DEEF长度存什关系？
问题2 选择作业相邻三条行线意画mn相交果mn两条直线行观察思考时ADDBFEEC四条线段长度什关系果mn两条直线行观察量量算算否存类似关系
纳：
两条直线组行线截应线段成例（简称行线分线段成例）
思考探究获取新知
思考：（1）图图（3）中点A点F重合时形成三角形特殊情况时ADDBAEEC四条线段间会样关系？
（2）图图（3）中直线mn相交第二条行某点时否类似成例线段呢？
纳：行三角形边直线截两边（两边延长线）应线段成例
二典例精析掌握新知
例1图l1∥l2∥l3
（1）已知AB3DE2EF4求BC
（2）已知AC8DE2EF3求AB
三运新知深化理解
1图已知l1∥l2∥l3列例式中错误（ ）
2图已知l1∥l2∥l3列例式中成立（ ）
答案1D 2D
教学说明学生独立完成抢答教师点拨
1行线分线段成例定理推注意应含义
2研究问题方法：特殊般类联想
1布置作业：教材题23 1中选取
课时学生熟知作业入手通学生动手画图测量观察思考发现规律纳总结加应体会特殊般数学思维程进步培养学生类数学思想
232 相似图形
知识技
知道相似图形两特征：应边成例应角相等识两边形否相似方法
程方法
推出相似边形性质时学生量角器刻度尺测量锻炼动手力
情感态度价值观
学生感受数学知识源生活生活
相似图形定义性质
相似图形性质
媒体课件
复：
1线段a6cmb4cmc36cmd24cm线段abcd会成例？
2两张相似图中应线段什关系？（成例）
思考探究获取新知
相似两张图中应线段会成例般相似边形结否成立呢？学动手量量算算刻度尺量角器量量课第58页两相似四边形边长量量角位学量结果写黑板学量结果伴交流
学会发现什关系呢？观察计算出两相似四边形应边会成例应角会相等观察课中两相似五边形否具样结果？反映边间角间关系什关系？学格点图画相似两三角形观察度量否具种关系（应边成例应角相等）？
两相似边形特征：
（学回答教师板书）应边成例应角相等
实际两特征识两边形否相似方法果两边形应边成例应角相等两边形相似
识两边形否相似标准：（边数相）应边（成例）应角（相等）（括号求学填）
想想：
（1）两三角形定相似形？两等腰三角形呢？两等边三角形呢？两等腰直角三角形呢？
（2）菱形相似？矩形呢？正方形呢？
二典例精析掌握新知
例1 矩形ABCD矩形A′B′C′D′中AB15cmBC45cmA′B′08cmB′C′24cm两矩形相似？什？
例2图示四边形ABCD四边形A′B′C′D′相似求∠A度数x值
三运新知深化理解
1矩形ABCD矩形A′B′C′D′中已知AB16cmAD10cmA′D′6cm矩形A′B′C′D′面积54cm2两矩形相似？什？2图四边形ABCD四边形A′B′C′D′相似C′D′⊥B′C′根图中条件求出未知边xy角α
答案1两矩形相似矩形A′B′C′D′面积54知A′B′54÷69（cm）
2x14y18α85°
教学说明教师引导学生独立完成学生演示讲解师生点评
1相似边形性质：应边成例应角相等
2相似边形判定
1布置作业：教材题23 2中选取
节课学生通动手测量探究相似图形关性质历观察实验纳等思维程中获数学知识技体验数学活动方法时升华学生情感态度价值观
2331 相似三角形
知识技
1知道相似三角形概念
2够熟练找出相似三角形应边应角
3会根概念判断两三角形相似说出相似三角形相似相似求出未知边长
4掌握利行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似判断两三角形相似
程方法
探索活动中发展发现问题解决问题意识合作交流惯
情感态度价值观
培养学生严谨数学思维惯
掌握相似三角形定义表示法根定义判断两三角形否相似
熟练找出应元素基础根定义求线段长角度数
媒体课件
复：什相似形？识两边形否相似标准什？
思考探究获取新知
1相似三角形关概念：
复中引入果两边形应边成例应角相等两边形相似
三角形简单边形说什样两三角形相似？
果两三角形三条边成例三角应相等两三角形相似△ABC△A′B′C′中∠AA′∠B∠B′∠C∠C′△ABC△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′∽表示相似符号读作相似样两三角形相似读作△ABC相似△A′B′C′
∠A∠A′∠B∠B′∠C∠C′AA′应顶点BB′应顶点CC′应顶点书写相似时通常应顶点写应位置便较容易找相似三角形中应角应边果记k值k表示两相似三角形相似相似应边序关系△ABC∽△A′B′C′相似k指k△A′B′C′△ABC相似应k应少呢？学想想
果△ABC∽△A′B′C′相似k1会发现什呢？1ABA′B′BCB′C′ACA′C′两三角形仅形状相相样三角形称全等三角形全等三角形相似三角形特例试问：①全等两三角形定相似？②相似两三角形会全等？
2△ABC中DAB意点D作DE∥BC交AC边E△ADE△ABC否相似？
分析判断否相似①应角否相等②应边否成例考虑否应角相等？根行线性质公角推出①应边否成例呢？根行线分线段成例基事实推通度量发现判断出△ADE△ABC相似
思考 （1）否通演绎推理证明猜想？
（2）DE∥BCDEBACA延长线交ED△ADE△ABC会相似？试试果相似写出应边例式
纳结行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似
二典例精析掌握新知
例1 图△ABC中点D边AB三等分点DE∥BCDE5求BC长
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴DEBCADAB13
∴BC3DE15
三运新知深化理解
1图示DE∥BC
（1）果AD2DB3求DE∶BC值
（2）果AD8DB12AC15DE7求AEBC长
2图梯形ABCD中AD∥BC点E边AD中点连接BE交AC点FBE延长线交CD延长线点G
（1）求证：
（2）GE2BF3求线段EF长
答案1（1）DE∶BC2∶5
（2）AE6BC
2（1）证明：∵AD∥BC∴△GED∽△GBC∴∵EDAE
∴
（2）设EF长x（1）知
∵∴
解x16（舍）x21
∴EF1
教学说明第2题教师适点拨组讨独立完成
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题23 3中选取
节课通复相似边形性质判定引入三角形相似概念表示方法判定方法通思考探究动手测量猜想演绎证明推导出相似三角形判定预备定理行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似通例题练运新知深化理解
2332 相似三角形判定
课时1
知识技
会说判定两三角形相似方法：两角分相等两三角形相似会种方法判断两三角形否相似
程方法
培养学生动手操作力
情感态度价值观
动手推演中感受趣味性
相似三角形判定定理1推导程会判定定理1证明计算
相似三角形判定定理1运
媒体课件
思考探究获取新知
学观察伴三角尺老师三角板角30°直角三角尺样三角形相似常三角尺入手探索
（1）45°角三角尺等腰直角三角形相似
（2）30°三角尺锐角60°直角三角相等学量量应边否成例呢？
样直观三角形三角分三角形三角应相等会相似样？请学动手试试：
1画两三角形三角分相等
画△ABC△DEF∠A∠D∠B∠E∠C∠F实际画图程中学画角相等？什？
实际画图中画∠A∠D∠B∠E第三角∠C∠F定会相等根三角形角180°确定
2刻度尺量量边长应边否会成例？伴交流否相结果
3发现什现象：发现果三角形三角三角形三角应相等两三角形相似
4两矩形四角分相等什会相似呢？
三角形具特殊性质三角形稳定性四边形稳定性
判定两三角形相似较简便方法：果三角形两角分三角形两角应相等两三角形相似简单说两角应相等两三角形相似
学思考否简便仅角应相等两三角形否定会相似呢？
二典例精析掌握新知
例1 图两直角三角形△ABC△A′B′C′中∠C∠C′90°∠A∠A′判断两三角形否相似
解：相似∠C∠C′∠A∠A′根相似三角形判定定理1知△A′B′C′∽△ABC
例2 △ABC△A′B′C′中∠A∠A′50°∠B70°∠B′60°两三角形相似
解：三角形角定理知∠C′180°∠A′∠B′180°50°60°70°∴∠C′∠B∵∠A∠A′∴△ABC∽△A′C′B′
教学说明教师注意引导学生分析∠B定∠B′应
例3 图△ABC中DE∥BCEF∥AB试说明△ADE∽△EFC
证明：∵DE∥BC∴∠AED∠C∵EF∥AB∴∠CEF∠A∴△ADE∽△EFC
三运新知深化理解
1△ABC中∠ACB90°CD⊥ABD找出图中相似三角形
2△ABC中DAB边点点D作直线AC相交E△ADE△ABC会相似样画条直线说明理伴交流作法否样
答案1△ACD∽△CBD∽△ABC
2两种画法
①D点作DE∥BCDE交AC点E
②AD边△ABC部作∠ADE∠C边DE交AC点E
教学说明第2题注意分类讨
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法普遍存疑虑
1布置作业：教材题23 3中选取
课时学生熟悉特殊三角板入手通学生动手操作探究相似三角形判定定理1中感受学乐趣激发学生学兴趣培养学生推理力
2332 相似三角形判定
课时2
知识技
1掌握相似三角形判定定理2：两边应成例夹角相等两三角形相似
2掌握相似三角形判定定理
3三条边应成例两三角形相似3条件灵活应相似三角形判定定理正确判断两三角形相似
程方法
推理程中学会灵活数学方法
情感态度价值观
培养学生严谨数学证明惯数学兴趣
相似三角形判定定理23推导程掌握相似三角形判定定理23灵活应
相似三角形判定定理推导应
媒体课件
复：
1现判断两三角形相似种方法？两种方法：(1)根定义（2）两角应相等两三角形相似
2图△ABC中DEABAC三等分点（ADABAEAC)△ADE△ABC相似？种方法？
没两角应相等学动手量量量什判断否相似？
教学说明部分学量角器量角部分学量线段否成例种应肯定正确求学说出应种方法判断出
思考探究获取新知
学通量角量线段计算出：△ADE∽△ABC已知条件△ADE△ABC应角相等∠A∠A(公角）条件ADABAEAC△ADE两条边ADAE△ABC两条边ABAC会应成例夹角相等符合样条件两三角形会相似？做次实验观察教材图23310果点E边AC点E应该什位置△ADE△ABC相似呢？
图中两三角形组应边ADAB长度值点E点A开始AC移动发现AEAC时△ADE△ABC相似时
猜想：果三角形两条边三角形两条边应成例夹角相等两三角形相似
否演绎推理方法证明猜想？
教学说明引导学生证明述猜想
纳结 相似三角形判定定理2：两边成例夹角相等两三角形相似
强调应相等角必须成例边夹角果夹角定会相似画出两边应成例角相等相似两三角形？（画顶角底角相等两等腰三角形）∠B∠B′
二典例精析掌握新知
例1（课中例4）判断图中△AEB△FEC否相似
例2 图△ABC中DEABAC点AB78AD3AC6CE21试判断△ADE△ABC否会相似张学判断理样
解：ACAE+CEAC6CE21AE62139△ADE△ABC相似
意张学判断？请说说理
解：张学判断错误
∠A公角∠A∠A△ADE∽△ACB
请学做次实验果两三角形三边成例两三角形否相似？
课69页做做
通实验出：果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似简单说三边成例两三角形相似
例3 △ABC△A′B′C′中AB6cmBC8cmAC10cmA′B′18cmB′C′24cmA′C′30cm试判定否相似说明理
三运新知深化理解
1图△ADE△ABC相似？请说明理
2图已知∠BAD20°求∠CAE
教学说明引导学生完成学生代表黑板展示教师点评
1相似三角形判定定理2：两边成例夹角相等两三角形相似
2相似三角形判定定理3：三边成例两三角形相似
3根题目具体情况选择适方法证明三角形相似
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法普遍存疑虑
1布置作业：教材题23 3中选取
节课通复节课学相似三角形判定定理入手提出新问题引入新课通学生动手测量猜想结证明等活动中体验完成相似三角形判定定理23认识加深判定定理理解教学程中强调学生探究合作交流历观察实验猜想证明等思维程中获知识技培养学生综合力
2333 相似三角形性质
知识技
会说出相似三角形性质：应角相等应边成例应中线角分线高等相似周长等相似面积等相似方
程方法
培养学生演绎推理力
情感态度价值观
感受数学源生活源实践
1相似三角形中应线段值推导
2相似边形周长面积相似关系推导
3运相似三角形性质解决实际问题
相似三角形性质灵活运相似三角形周长面积相似关系推导运
媒体课件
复：1判定两三角形相似简便方法？
2△ABC△A′B′C′中AB10cmAC6cmBC8cmA′B′5cmA′C′3cmB′C′4cm两三角形相似？说明理果相似相似少
思考探究获取新知
述两三角形相似应边相似△ABC∽△A′B′C′相似2
相似两三角形应角相等应边会成例外会出什结果呢？
三角形三条线段——高线中线角分线果两三角形相似应线段什关系呢？先探索应高间关系
学画出述两三角形作应边BCB′C′边高刻度尺量量ADA′D′长等少呢？相似相等？出结：相似三角形应高等相似否说理方法说明结呢？
△ABD△A′B′D′直角三角形∠B∠B′
∴△ABD∽△A′B′D′∴k
思考：相似三角形面积相似什关系
教学说明引导学生通演绎推理证明
纳：相似三角形面积等相似方
学面类似方法出：相似三角形应边中线等相似相似三角形应角分线等相似相似三角形周长等相似
二典例精析掌握新知
例1 梯形ABCD角线交点O已知S△DOC4求S△AOB
S△AOD
分析∵DC∥AB∴△DOC∽△BOA相似三角形性质求出S△AOBS△AOD
解：∵DC∥AB∴△DOC∽△BOA
三运新知深化理解
1图圆桌正方灯泡（作点）发出光线射桌面面形成阴影（图形）示意图已知桌面直径12m桌面距离面1m灯泡距离面3m面阴影部分面积
教学说明运相似三角形应高等相似解决题关键
2图△ABC中BC24cm高AD12cm矩形EFGH两顶点EFBC两顶点GH分ACABEF∶EH4∶3求EFEH长
答案1081πm2
2HG96cmEH72cm
教学说明充分运矩形边长建立方程问题解决
1相似三角形应角相等应边成例
2相似三角形应中线角分线高等相似周长等相似面积等相似方
1布置作业：教材题23 3中选取
课时复已学相似三角形性质入手提出问题继续探究相似三角形关性质通动手测量猜想出结加证明加深知识理解提高学生分析纳表达逻辑推理等力通知识方法总结培养反思问题惯形成理性思维
2334 相似三角形应
知识技
会应相似三角形关性质测量简单物体高度宽度设计方案测量高度体会相似三角形解决实际问题中广泛应
程方法
通利相似解决实际问题进步提高学应数学知识力
情感态度价值观
学生体会数学源生活应生活体验数学功
构建相似三角形解决实际问题
实际问题抽象数学问题利相似三角形解决
媒体课件
复
1相似三角形性质？
2图BCEF直线AB⊥BFDE⊥BFAC∥DF
（1）△DEF△ABC相似？什？
（2）DE1EF2BC10AB等少？
（（1）△DEF∽△ABC（2）AB5）
思考探究获取新知
第二题根两三角形相似应边成例列出例式计算出AB长早开始懂应种方法计算直接测量物体高度宽度
例1 古代数学家想出种测量金字塔高度方法：测量金字塔高度OB先竖根已知长度木棒O′B′较木棒影长A′B′金字塔影长AB似算出金字塔高度OB果O′B′1米A′B′2米AB274米求金字塔高度OB
分析太阳光互相行易△A′O′B′∽△AOB求OB长度
解：∵太阳光行光线O′A′∥OA
∴∠OAB∠O′A′B′∵∠ABO∠A′B′O′90°
∴△OAB∽△O′A′B′
答：金字塔高度OB137米
例2 图估算河宽度河岸选定目标作点A河边选定点BCAB⊥BC然选定点EEC⊥BC视线确定BCAE交点D时果测BD120米DC60米EC50米求两岸间致距离AB
解：∵∠ADB∠EDC∠ABC∠ECD90°∴△ABD∽△ECD（两角分相等两三角形相似）∴ABECBDCD解AB100（米）
答：两岸间致距离100米
例题提供利相似三角形进行测量方法
例3 图已知DE△ABC边ABAC点∠ADE∠C求证：AD·ABAE·AC
分析等积式化例式猜想△ADE△ABC相似找条件加证明
证明：∵∠ADE∠C∠A∠A
∴△ADE∽△ACB（两角分相等两三角形相似）
∴
∴AD·ABAE·AC
二运新知深化理解
1图条河两岸段行两岸岸边排树排树相邻两棵间隔10m岸离开岸边16m处岸岸两棵树树干恰岸两棵树树干遮住岸两棵树间棵树岸遮住两棵树间四棵树段河河宽少米？
教学说明先实际问题建立相似数学模型先证△ABE∽△ACD根应线段成例求出河宽线段BC长
2亮亮颖颖住幢住宅楼两测量影子方法测算楼高恰逢阴天两商定改面方法：图亮亮蹲颖颖站亮亮楼间两适调整位置楼顶部M颖颖头顶B亮亮眼睛A恰条直线时两分标定位置CD然测出两间距离CD125m颖颖楼间距离DN30m（CDN条直线）颖颖身高BD16m亮亮蹲观测时眼睛面距离AC08m根测量数帮助求出住宅楼高度？
答案124m 2208m
教学说明点A作MN垂线段构造相似三角形
节课学知识收获？疑问？
教学说明学生组讨分组陈述演示教师纳板书
1布置作业：教材题23 3中选取
节课生活实例情境引导学生探究建立相似数学模型构造相似三角形实际问题转化数学问题（相似）解决进步提高学生应数学知识力
234 中位线
知识技
1历三角形中位线性质定理形成程
2掌握三角形中位线性质定理利解决简单问题
3通命题教学解常辅助线作法灵活运解题进步训练说理力
程方法
通学进步培养探究合作交流学惯
情感态度价值观
进步解特殊般辩证唯物义观点转化思想
三角形中位线性质定理
三角形中位线性质定理应
媒体课件
前面233节中解决问题：图△ABC中DE∥BC△ADE∽△ABC进步推知点DAB中点时点EAC中点现换角度考虑果点DE原ABAC中点否推出DE∥BC呢？DEBC间存什样数量关系呢？
思考探究获取新知
1猜想：画出图形猜想：
DE∥BCDEBC
2证明：图△ABC中点DE分ABAC中点∴∵∠A∠A∴△ADE∽△ABC（果三角形两条边三角形两条边应成例夹角相等两三角形相似）∴∠ADE∠ABC相似三角形应角相等应边成例）
∴DE∥BCDEBC
思考：题解法？
已知：图示△ABC中ADDBAEEC求证：DE∥BCDEBC
分析证DE∥BCDEBC延长DEFEFDE题转化证明DFBCDE∥BC证明四边形BCFD行四边形
作辅助线
纳结连结三角形两边中点线段做三角形中位线三角形中位线行第三边等第三边半
教学说明介绍中位线时强调中线区
二典例精析掌握新知
例1 求证：三角形条中位线第三边中线互相分
已知：图△ABC中ADDBBEECAFFC
求证：AEDF互相分
分析证AEDF互相分证四边形ADEF行四边形
证明：连结DEEF∵ADDBBEEC
∴DE∥AC理EF∥BA
∴四边形ADEF行四边形
∴AEDF互相分
例2 图△ABC中DE分边BCAB中点ADCE相交点G求证：
分析两边中点易想连接两边中点构造三角形中位线
思考：例2图中取AC中点F假设BFAD相交点G′图理两图中GG′重合出什结
纳：三角形三条边中线交点点三角形重心重心边中点连线长应中线长
三运新知深化理解
1图ABCD中EF分ADBC点DECFBEAF交点MCEDF交点N求证：MN∥ADMN12AD
2图四边形ABCD中角线ACBD交点OEF分ABCD中点ACBD求证：OMON
答案1解：连结EF证四边形ABFE四边形DCFE均行四边形FMAMFNDN∴MN∥ADMNAD
2解：取BC中点G连接EGFG
∵BGCGBEAE∴GEACEG∥AC
∴∠ONM∠GEF理GFBD
∠OMN∠GFE∵ACBD
∴GEGF∴∠GEF∠GFE
∴∠ONM∠OMN
∴OMON
教学说明引导学生取BC中点构造中位线
1三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等第三边半
2三角形中位线定理应
3三角形重心性质
1布置作业：教材题23 4中选取
课时学知识入手猜想中位线性质通动手画图操作证明猜想体会知识形成程加深知识理解证明程中举反三种方法证明三角形中位线定理通具体实例分析提高学生应知识力
235 位似图形
知识技
1会位似法边形例放缩
2理解位似法画相似图形原理正确选择位似中心画相似图形
程方法
培养学生动手作图力
情感态度价值观
培养学生良数学惯严谨科学学态度
位似概念利位似图形放缩
较放缩图形原图形纳位似放缩图形规律
媒体课件
相似轴称移旋转样图形基变换图形放缩保持形状变画相似图形现先画相似边形开始
现五边形ABCDE放15倍画五边形A′B′C′D′E′五边形ABCDE相似相似15
现动手做做学步骤画出需边形
1取点O
2O端点作射线OAOBOCODOE
3射线OAOBOCODOE分取点A′B′C′D′F′OA′∶OAOB′∶OBOC′∶OCOD′∶ODOE′∶OE15
4连结A′B′B′C′C′D′D′E′A′E′画边形
思考探究获取新知
思考：刻度尺量角器量量面两边形否相似？
面两边形相似（学生回答）
否演绎推理说明中理？
量角器量应角否相等呢？行线性质推出应角相等五边形A′B′C′D′E′相似五边形ABCDE
位似变换定义：面画法两边形仅相似应顶点连线相交点样相似做位似点O做位似中心放映电影时胶片屏幕画面形成种位似关系位似中心放映机凸透镜光心
利位似方法边形放缩
位似中心取边形边形边顶点面位似中心画法
二运新知深化理解
1图△OAB△OCD位似图形ABCD行？什？
2图O位似中心△ABC放原两倍
教学说明第1题根位似三素出应线段行第2题两种情况画出中种
3图图中方格边长1正方形△ABC△A1B1C1点O位似中心位似图形顶点正方形顶点
①画出位似中心点O
②求出△ABC△A1B1C1相似
③点O位似中心画△A2B2C2△ABC相似等15
答案1行位似两图形应边行条直线
2略
3①略 ② ③略
教学说明分组讨组抢答展示教师点评
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题23 5中选取
课学生动手画图入手引入新课提出问题猜想加证明纳位似概念探究位似图形性质画法培养学生良数学学惯严谨科学学态度
2361 坐标确定位置
知识技
够图形中建立适坐标系描述物体位置结合具体实例解坐标系建立位置点坐标变化够利坐标找点位置解位置确定两种方法
程方法
通实践探索观察分析等数学活动程发展学生形象思维力数学应力
情感态度价值观
通组合作学体会组中作激发学生学激情培养学生动手动脑惯树立正确价值观
图形中建立直角坐标系描述物体坐标系里位置
建立恰坐标系描述物体位置
媒体课件
教师出示教材84页关某中学夏令营找目问题
问：利直角坐标系找目？请图中画出目位置
思考探究获取新知
通活动发现建立适直角坐标系坐标确定物体位置现试试
1试试
图某乡镇示意图试图中建立适面直角坐标系坐标表示位置
思考 ①样建立直角坐标系坐标什？
②学交流发现什问题？
纳结建立直角坐标系样坐标样
已知道序实数表示面点位置确定物体位置生活中什方应知识点（学生讨发言）？
：度纬度表示某次台风中心处位置表示某次强烈震震中位置等
阅读教材85页思考
思考 信息发现表示该震中心位置方法？
纳结 角度（方）距离两量刻画物体位置
2方位角研究
①教师出示问题：教材86页明考察环境污染问题
②学生试着画出表示处位置示意图
③根情况教师适点评
④说说：现实生活中方方位角知识
二典例精析掌握新知
例1 图边长5正方形试建立适面直角坐标系写出顶点坐标
分析建立直角坐标系顶点坐标相
教学说明学生完成互相交流展示教师点评
三运新知深化理解
1图矩形ABCD中A（41）B（01）C（03）点D坐标
2七年级（2）班学组织民公园游玩张明王励李华三位学学走散学已中心广场三着景区示意图电话中中心广场学说位置张明说坐标（200200）王励说坐标（200100）李华说坐标（300200）
（1）请写出坐标原点位置
（2）请写出三学景点
答案1（43）
2解：（1）坐标原点中心广场
（2）张明游乐园王励春亭李华湖心亭
教学说明教师引导学生完成述题目
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题23 6中选取
课时生活实例入手引导学生通动手操作观察实验体会利序数确定位置方法发展学生形象思维力数学应力通组合作交流培养学生口头表达力合作意识
2362 图形交换坐标
知识技
直角坐标系中感受图形移旋转轴称放缩变换点坐标相应发生变化探索图形移轴称放缩变换中点坐标变化规律
程方法
培养学生转化思想知识迁移力
情感态度价值观
学生体悟数学变化中规律感受数学乐趣
图形运动坐标变换关系
图形运动坐标变换具体应通较放缩图形原图形纳位似放缩图形规律
媒体课件
思考 面直角坐标系中图形移旋转轴称放缩点坐标会变化呢？
思考探究获取新知
现带着问题起探究
1移变换坐标变化规律
例1 图△AOBx轴右移3单位△A′O′B′三顶点坐标什变化？
纳结三顶点坐标没改变横坐标增加3
例2 图△ABC三顶点坐标分（34）（43）（13）△ABCy轴移3单位△A′B′C′然△A′B′C′x轴右移4单位△A″B″C″试写出现三顶点坐标发生什变化
纳结两次移三角形三顶点横坐标增加4坐标减少3
思考通例1例2探究发现移变换点坐标变化什特点？
纳结（1）左右移坐标变横坐标变化右移单位横坐标增加单位左移单位横坐标减少单位
（2）移横坐标变坐标变化移单位坐标增加单位移单位坐标减少单位
2轴称变换点坐标变化规律
例3 图△AOB关x轴轴称图形△A′OB关y轴轴称图形△A″OB″应顶点坐标什变化？
纳结（1）关x轴称横坐标变坐标互相反数
（2）关y轴称坐标变横坐标互相反数3位似变换点坐标变化规律
例4 图△AOB缩△COD
（1）相似少？
（2）△AOB顶点坐标发生什变化？
纳结横坐标变原
思考 例4中△AOBO位似中心△AOB放原2倍△A′OB′
（1）△A′OB′画？
（2）△AOB顶点坐标发生什变化
4概括：填充完成教材92页表格
二运新知深化理解
1图Rt△OAB次进行位似轴称移变换Rt△O′A′B′
（1）坐标纸画出次变换相应图形
（2）设P（xy）△AOB边点次写出次变换点P应点坐标
教学说明教师适点拨学生分组讨
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题23 6中选取
节课采集体讨活动探究`数学方法教师导学生体教师导立足学生学学重心放手学生探索纳结体验学快乐激发学生学兴趣
第二十四章 解直角三角形
241 测量
知识技
利前面学相似三角形关知识探索测量距离种方法初步接触直角三角形边角关系
程方法
学生历测量旗杆高度方法探索实际测量计算纳总结出测量高度方法
情感态度价值观
学生历测量程获成功体验懂数学源实际实际道理培养学生合作勇探索精神
探索测量距离种方法
解决实际问题时学生数学实践活动原理理解方法掌握
媒体课件
走进学校仰头着操场旗杆高高飘扬五星红旗时许想知道操场旗杆高
会想利相似三角形知识解决问题果阴天测量出旗杆高度？
思考探究获取新知
例1 教材100页试试
图示站离旗杆BE底部10米处D点目测旗杆顶部视线AB水线夹角∠BAC34°已知目高AD15米现请1∶500例△ABC画纸记△A′B′C′刻度尺量出纸B′C′长度便算出旗杆实际高度知道计算方法？
解：∵△ABC∽△A′B′C′∴AC∶A′C′BC∶B′C′500∶1
∴刻度尺量出纸B′C′长度计算出BC长度加AD长旗杆高度量B′C′acmBC500acm5am旗杆高(15+5a)m
教学说明利相似三角形性质测量物体高度宽度时关键构造实物相似三角形直接测量出三角形条线段长列式计算出实物高宽等
例2测出旗杆高度设计图示三种方案测图(a)中BO6mOD34mCD17m图(b)中CD1mFD06mEB18m图(c)中BD9mEF02臂长06m
（1）说明中运知识
（2）分计算出旗杆高度
分析图(a)图(c)运相似三角形应边成例性质图(b)
运时刻物高影长成正性质
教学说明测量物体高度利身高臂长等长度结合相似形性质求出物高运时刻物高影长成正性质测量物体高度
二运新知深化理解
1已知明学身高15m太阳光射面影长2m时测塔面影长60m塔高( )
A90m B80m
C45m D40m
2图AB两点池塘隔开AB外选点C连结ACBC分取三等分点MN量MN38mAB长( )
A76m B104m
C114m D152m
3静湖面枝红莲高出水面1米阵风吹红莲风吹边花朵齐水面已知红莲移动水距离2米问里水深少？
4某学想测旗杆高度某时刻测1m长竹竿竖起时影长15m时刻测量旗杆影长时旗杆幢楼房影子全落面部分落墙测落面影长9m留墙影长2m求旗杆高度
答案1C 2C 315米 48米
教学说明引导学生独立完成黑板展示教师点评
四师生互动课堂结
节课学测量物体高度方法？
教学说明组讨展示教师纳总结
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题24 1中选取
课时学生身边熟悉测量旗杆高度入手通探究设计种测量方案学生学会利学相似三角形勾股定理关知识解决问题历测量程获成功体验懂数学源生活实际实际道理激发学生学兴趣培养学生动手操作力
242 直角三角形性质
知识技
（1）掌握直角三角形性质定理灵活运
（2）继续学证明分析方法懂推理程中果关系知道数学容中普遍存运动变化相互联系相互转化规律
程方法
（1）历探索直角三角形性质程体会研究图形性质方法
（2）培养探索合作交流中构建知识力
（3）培养识图力提高分析解决问题力学会转化数学思想方法
情感态度价值观
学生逻辑思维产生兴趣积极参定理学活动中断增强体意识综合意识
直角三角形斜边中线性质定理应
直角三角形斜边中线性质定理证明思想方法
媒体课件
复：
直角三角形类特殊三角形具备三角形性质外具备性质？
学生回答：
（1）直角三角形中两锐角互余
（2）直角三角形中两条直角边方等斜边方（勾股定理）
思考探究获取新知
刚学回答性质外直角三角形具备特殊性质？现起探索
1实验操作：学生出事先准备直角三角形纸片
（1）量量边AB长度
（2）找斜边中点字母D表示画出斜边中线
（3）量量斜边中线长度
学生猜想斜边中线斜边长度间关系
2提出命题：
直角三角形斜边中线等斜边半
3证明命题：
否演绎推理证明猜想？
已知图Rt△ABC中∠ACB90°CD斜边AB中线
求证：CDAB
分析倍长中线延长CD点EDECD易证四边形ACBE矩形
CEAB2CD
思考方法证明？作辅助线
二典例精析掌握新知
例 图Rt△ACB中∠ACB90°∠A30°
求证：BCAB
分析构造斜边中线作斜边中线CD易证△BDC等边三角形BCBDAB
纳结直角三角形中30°角直角边等斜边半
三运新知深化理解
1图CDRt△ABC斜边中线CD4AB______
2三角形三角度度数1∶2∶3边长4cm边长______cm
3图△ABC中AD高CE中线DCBEDG⊥CEG垂足
求证：（1）GCE中点
（2）∠B2∠BCE
第3题图 第4题图
4图△ABC中ABAC∠C30°AB⊥ADAD2cm求BC长
答案
18
22
3证明：（1）连接DE∵Rt△ADB中DEAB∵BEABDCBE∴DCDE∵DG⊥CE∴GCE中点
（2）∵BEEDDC∴∠B∠EDB∠EDB2∠BCE∴∠B2∠BCE
46cm
教学说明学生组讨完成教师纳
1直角三角形斜边中线等斜边半
2直角三角形中30°角直角边等斜边半
3斜边中点考虑构造斜边中线中位线
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题24 2中选取
课复已学直角三角形性质入手通实验操作猜想证明探究直角三角形斜边中线性质定理培养学生识图力提高分析解决问题力积极参定理学活动中断增强体意识综合意识
2431课时1 锐角三角函数
知识技
1学生掌握锐角四种三角函数定义
2学生掌握锐角三角函数取值范围
程方法
1学生会利三角函数定义表示出直角三角形中某锐角三角函数值
2学生会利锐角三角函数定义求三角函数值
3学生学会运参数法求三角函数值
情感态度价值观
培养学生数形结合思想探索精神
三角函数定义三角函数值求法
引入参数三角函数值
媒体课件
2述结选取直角三角形关？
答：关
3含45°角直角三角形中45°角直角边斜边值少？
值选取直角三角形关？
思考探究获取新知
教学说明三三角函数书写含义特成法关系外角符号常常省略
提问：定义写出∠B三三角函数？
(二）锐角三角函数取值范围
Rt△ABC中∠A锐角0
(三)利锐角三角函数定义求三角函数值
二典例精析掌握新知
1直接利定义求三角函数值
例1 图Rt△ABC中∠C90°AC15BC8试求出∠A三三角函数值
2已知直角三角形两边求三角函数值
例2 已知Rt△ABC中∠C90°a∶b2∶3求sinAcosA
3已知某锐角三角函数值求三角函数值
例3 已知Rt△ABC中∠C90°sinA求∠A外两三角函数值
三运新知深化理解
1面直角坐标系中点P坐标（24)O原点OPx轴夹角αsinα______
2Rt△ABC中∠C90°accosA______
3Rt△ABC中∠C90°tanAsinA______cosA______
4图△ABC中∠ABC60°AB∶BC2∶5求tanC值
教学说明第4题教师适点拨A点作AD⊥BC构造直角三角形
2锐角三角函数取值范围：
∠α锐角时0
3 利定义求锐角三角函数值
1布置作业：教材题24 3中选取
课时遵循学生学数学心理规律强调学生已生活验出发学生亲身历实际问题抽象成数学模型进行解释应程进学生获数学理解时思维力情感态度价值观等方面进步发展
2431课时2 特殊角三角函数值
知识技
1熟记30°45°60°角三角函数值
2学生历30°45°60°角三角函数值推导程掌握特殊角三角函数运方法
程方法
学生历30°45°60°角三角函数值推导程发展学生推理力计算力
情感态度价值观
通节课学学生体会锐角三角函数数学美培养学生数学应意识
熟记30°45°60°角三角函数值
根函数值说出应锐角度数
媒体课件
节课学锐角三角函数定义
复图示Rt△DEC∠E90°DE6CD10求∠D三三角函数值
(sinD45cosD35tanD43)
思考探究获取新知
否根锐角三角函数定义求出30°角三三角函数值？
1探究
3填表
思考：(1)sinα着α增增
（2）cosα着α增减
（3）tanα着α增增
例1 求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°
解：原式
二运新知深化理解
2直线ykx4y轴相交成锐角正切值k值_______
4已知图△ABC中∠B45°∠C60°AB6求BC长(结果保留根号）
教师点拨第1题计算注意理清运算序第2题构造直角三角形运锐角三角函数知识解决注意两种情况第3题先求出α三角函数值根值求角度数
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题24 3中选取
节复锐角三角函数定义入手提出求解30°角三角函数值学生动手探究45°60°角三角函数值加纳总结学会应教学充分体现学生体思想教学中调动学生思维充分培养学生性创造性
2432 计算器求锐角三角函数值
知识技
历计算器已知锐角求三角函数值已知三角函数值求锐角程进步体会三角函数意义学会应方法
程方法
计算器进行关三角函数值计算
情感态度价值观
培养学生良操作力实际应思维体会三角函数生产生活中应价值
计算器求意角三角函数值
计算器求锐角三角函数值时注意键序
媒体课件
学前面学特殊角30°45°60°三角函数值非特殊角（17°56°89°等）三角函数值求呢？节课学助计算器完成务
思考探究获取新知
出计算器熟悉计算器法
面介绍利计算器求已知锐角三角函数值三角函数值求应锐角
（1）求已知锐角三角函数值
例1求sin63°52′41″值(精确00001)
解：先方法角度单位状态设定度：
SHIFTMODE(SETUP)3显示D
列序次键
显示结果0897859012
sin63°52′41″≈08979
注意：SETUP键MODE第二功启第二功需先SHIFT键
例2求tan19°15′值(精确00001)
解：角度单位状态度情况（屏幕显示D）列序次键
显示结果0349215633
tan19°15′≈03492
（2）锐角三角函数值求锐角
例3 已知tanx07410求锐角x（精确1′)
解：角度单位状态度情况（屏幕显示D）列序次键
显示结果3653844577
键°′″显示结果36°32′184″
x≈36°32′
二运新知深化理解
1计算器求sin28°cos27°tan26°值关系______
2已知tanA03249∠A约______
3升国旗时某学站离国旗20m处行注目礼国旗升顶端时该学视线仰角42°双眼离面16m求旗杆AB高度(精确001m)
第3题图 第4题图
4图名患者体某器官面肿瘤接受放射性治疗时限度保证疗效防止伤害器官射线必须侧面射肿瘤已知肿瘤皮63cmA处射线肿瘤右侧98cmB处进入身体求∠CBA度数
答案1sin28°
3196m
432°44′7″
1节学数学知识：利计算器求锐角三角函数值锐角度数
2节学数学方法：培养学生般化意识认识特殊般事物属性方面
3求锐角三角函数时计算器键序体分两种情况：先三角函数键数字键先输入数字三角函数键计算器时定先弄清楚输入序
1布置作业：教材题24 3中选取
课时学生历计算器进行三角函数值计算程体会三角函数意义培养学生应现代化学工具力激发学生学兴趣
244课时1 解直角三角形
知识技
1学生理解解直角三角形意义
2运直角三角形三关系式解直角三角形
程方法
学生学会直角三角形关知识解决某简单实际问题进步形数结合起提高分析解决问题力
情感态度价值观
通问题情境讨解直角三角形需简条件探究培养学生问题意识体验历运数学知识解决简单实际问题渗透数学建模思想
直角三角形三关系式解直角三角形
直角三角形关知识解决简单实际问题
媒体课件
前面课时中学直角三角形边角关系面通道例题家掌握样
例Rt△ABC中∠C90°AB5BC3求∠A三角函数值
思考探究获取新知
握直角三角形边角间种关系解决直角三角形关实际问题
例1 图棵树次强烈震中离面5米折断倒树顶离树根12米处树折断前高少？
例子中求出折断树干间夹角？
学生结合引例讨出结：利锐角三角函数逆程
通面例子知道解直角三角形含义？
学生讨出解直角三角形含义：直角三角形中已知元素求出未知元素程做解直角三角形
教学说明学生讨程中需理解三角形中元素涵元素定义作深究
问：面例子中完整解该直角三角形需求出元素？求出？
学生结合定义讨目标方法出结：利两锐角互余
探索新知
问：面例子两条边果出角条边求出元素呢？
例2图东西两炮台AB相距2000米时发现入侵敌舰C炮台A处测敌舰C南偏东40°方炮台B处测敌舰C正南方试求敌舰两炮台距离（精确1米）
解：Rt△ABC中
∵∠CAB90°∠DAC50°BCABtan∠CAB
∴BCAB·tan∠CAB
2000×tan50°≈2384（米）
∵cos50°
∴AC≈3111（米）
答：敌舰AB两炮台距离分约3111米2384米
问：AC种方法求？
学生讨出种解法分析较出：题目中原条件结果更精确
问：通面两例题学果设计关解直角三角形题目会题目条件？果两角？（学生展示）
学生讨分析出结
问：通面两例子学知道解直角三角形种情况？
学生交流讨纳：解直角三角形面两种情况：
（1）已知两条边
（2）已知条边锐角
教学说明学生体会直角三角形中直角外知道中2元素（少边）求出余3元素
二运新知深化理解
1电线杆离面8米高方面拉条长10米缆绳问条缆绳应固定距离电线杆底部远方？
2海船326海里时速度正北方航行A处灯塔Q海船北偏东30°处半时航行B处发现时灯塔Q海船距离短求灯塔QB处距离（画出图形计算精确01海里）
答案16米
294海里
1解直角三角形求出直角三角形元素
2解直角三角形条件直角外两元素少需边已知两边已知边锐角
3解直角三角形方法
教学说明学生结节课收获教师补充纠正
1布置作业：教材题24 4中选取
通直角三角形边角间关系复例题实践应纳出解直角三角形含义两种解题情况通讨交流出解直角三角形方法学会实际问题转化直角三角形问题出定情景容引导学生探究通例题实践应提高学生分析问题解决问题力提高综合运知识力
244课时2 俯角仰角问题
知识技
1理解仰角俯角含义准确运概念解决实际问题
2培养学生实际问题抽象成数学模型进行解释应力
程方法
通章学培养学分析研究问题解决问题力
情感态度价值观
探究学程中注重培养学生合作交流意识体验实践中实践中辩证唯物义思想激发学生学数学兴趣
理解仰角俯角概念
解直角三角形关实际问题
媒体课件
图测量旗杆高度BC明站离旗杆10米A处高150米测角仪DA测旗杆顶端C仰角α52°然快算出旗杆BC高度（精确01米）
知道明样算出？
思考探究获取新知
想解决刚问题先解仰角俯角概念
教学说明学生观察分析纳仰角俯角概念
现明样算出
分析Rt△CDE中已知角边利解直角三角形知识求出CE长求出CB长
解：Rt△CDE中∵CEDE·tanαAB·tanα10×tan52°≈1280
∴BCBE+CEDA+CE≈1280+150143（米）
答：旗杆高度约143米
例 图两建筑物水距离326m点A测点D俯角α35°12′测点C俯角β43°24′求两建筑物高（精确01m）
解点D作DE⊥AB点E∠ACBβ43°24′∠ADE35°12′DEBC326m
Rt△ABC中∵tan∠ACB
∴ABBC·tan∠ACB326×tan43°24′≈3083（m）
Rt△ADE中∵tan∠ADE
∴AEDE·tan∠ADE326×tan35°12′≈2300（m）
∴DCBEABAE30832300≈78（m）
答：两建筑物高分约308m78m
教学说明关键构造直角三角形分清楚角直角三角形然实际问题转化问题解决
二运新知深化理解
1图运载火箭面L处发射卫星达A点时位面R处雷达站测AR距离6km仰角43°1s火箭达B点时测BR距离613km仰角4554°火箭AB均速度少？（精确001kms）
2图示华站镜子EF前A处时脚镜中俯角45°果华退05米B处时脚镜中俯角30°求华眼睛面距离（结果精确01米参考数：3≈173）
答案1028kms 214米
1知识回顾
2谈谈节课收获？
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法普遍存疑虑
1布置作业：教材题24 4中选取
节课学生接受知识发展区出发创设学生熟悉旗杆问题情境引导学生发现问题分析问题探索活动中学生探索知识逐步生活实际问题抽象成数学模型进行解释应学方法养成交流合作良惯学生学程中感受成功喜悦产生继学激情增强学数学信心
244课时3 坡度问题
知识技
1学生掌握测量中坡角坡度概念
2掌握坡度坡角关系利解直角三角形知识解坡度关实际问题
程方法
历利解直角三角形知识解坡度关实际问题程进步培养分析问题解决问题力
情感态度价值观
渗透数形结合思想方法进步培养学生应数学意识
解决关坡度实际问题
解决关坡度实际问题
媒体课件
读读
修路挖河开渠筑坝时设计图纸注明斜坡倾斜程度
图坡面铅垂高度（h）水长度（l）做坡面坡度（坡）记作ii坡度通常写成1∶m形式i1∶6坡面水面夹角做坡角记作αitanα
显然坡度越坡角α越坡面越陡
典例精析掌握新知
例1 图段路基横断面梯形高42米底宽1251米路基坡面面倾角分32°28°求路基底宽（精确01米）
例2 学校校园山坡AB测量坡角∠ABC30°斜坡AB长12米方便学生行走决定开挖山坡斜坡BD坡1∶3（CDBC长度）AD两点处铅垂线求开挖山坡降高度AD
解：Rt△ABC中∠ABC30°
易求AC6米BC63米
Rt△BDC中i
易DC米
∴ADACDC（62）米
二运新知深化理解
1已知坡面坡度i1∶坡角α（ ）
A15° B20°
C30° D45°
2彬彬坡度1∶坡面走50米离面高度（ ）
A25米 B50米
C25米 D50米
3某水库坝某段横断面等腰梯形坝顶宽6米坝底宽126米斜坡坡1∶处坝坡角高分______米
4图束光线坡度1∶斜坡斜坡面镜反射成面行光线束光线坡面夹角α______
5图已知山脚C处测山顶A仰角45°着坡角30°斜坡前进400m点D处测点A仰角60°求AB高度
答案1C 2C 330°20 430°5（200+200）m
1节学数学知识：利解直角三角形知识解决实际问题
2节学数学方法：数形结合思想数学建模思想
1布置作业：教材题24 4中选取
节课实际情境引导学生实际问题抽象数学问题构造模型应三角函数知识解决问题整体设计易难难度层层推进量满足层次学生学需教学程中学生历知识形成程体会数形结合数学思想进步培养学生应数学意识
第二十五章 机事件概率
251 重复试验中观察确定现象
知识技
1理解必然事件事件机事件概念
2会频率估计机事件次试验时发生机会
程方法
通节学会根验判断简单事件属必然事件事件机事件懂试验方法分析机事件发生机会
情感态度价值观
感受数学现实生活联系积极参数学问题探讨利数学思维方式解决现实问题
1理解机事件特点会判断现实生活中事件机事件
2通试验方法判断机事件发生机会
判断现实生活中事件机事件
媒体课件
1播放段天气预报引出句古话天测风云句话引申出世界事情具偶然性事先判断事情否会发生着事件发生性深入研究发现许偶然事件发生规律循天气预报未天气预测定会
教学说明激发学生兴趣学生体会数学源生活生活中处处数学
2分析说明列事件否定发生
(1)天课
(2)明天雨
(3)煮熟鸭子飞
(4)投枚硬币正面
教学说明教师提出问题引起学生注意思考学生感知事件发生种
思考探究获取新知
探究1 掷枚正方体骰子请考虑问题：
(1)掷点种结果？
(2)掷点数会1？
(3)掷点数7？
(4)掷点数会0？
教学说明教师提出问题请学生动手操作试验感知事件发生种情况操作试验思考问题学生分析阐述观点初步感知事件发生情况类
1述探究中知事件发生否事先确定事件发生否事先确定
教学说明教师引导学生纳总结事件发生三种情况增强学生事件发生性认识
纳结称需通试验够预先确定次试验中定会发生事件必然事件称次试验中定会发生事件事件必然事件事件统称确定事件法预先确定次试验中会会发生事件称机事件
2请学举生活中实例说明必然事件事件机事件
教学说明学生结合定义列举稍作阐述教师讲评纳鼓励
3做做
准备三张样图片张图片折剪成样两张六张图片图案面然混合伴机抽出两张图片
问题
(1)认抽出两张图片正成功拼成原图机会？
(2)猜猜概均次里会次成功呢？通试验验证猜想
教学说明教师提出问题引导学生试验学生通试验观察结果思考出结体会机事件发生性
探究2 问题：机事件否发生没够预测机性捉摸透背否隐藏着某种规律？
阅读教材128~129页图表
思考：(1)通图表发现什规律？发现试验次数较时候出现正面频率05附波动
(2)果换成试验否发现类似规律？试验：
伴合作做做抛掷两枚硬币游戏全班学掷20次位学抛时候位学协助记录试验结果汇集学记录完成教材表2513图2512
思考：通试验发现
1试验中出现两正面频率稳定______附出现正反频率稳定______附
2果试验中硬币换成瓶盖觉频率会逐渐稳定？果稳定数值会(1)中致？
试验验证猜想
纳结通前面试验发现然次试验结果机法预测着试验次数增加事件发生频率会稳定某数值附频率估计机事件次试验时发生机会
二运新知深化理解
1列事件中属必然事件( )
A男生身高定超女生
B方程4x20实数解
C明天数学考试明定满分
D两理数相加定理数
2列事件中机事件？必然事件？事件？说说理
(1)掷枚骰子6点
(2)367中少2出生日期相
(3)明想长度10cm20cm30cm木条首尾相接做三角形
(4)明买福利彩票中500万奖金
320张卡片分写着123…20中意抽取张号码2倍数机会？预测？请重复试验方法检验猜想
教学说明述题目较简单学生完成教师选派名学生作出回答
答案
1B
2(1)机事件 (2)必然事件 (3)事件 (4)机事件
312
堂课学关机事件知识？收获体会？说说
教学说明学生回顾反思堂课学程中进步完善认知师生纳总结
1布置作业：教材题25 1中选取
通生动趣实例然引出必然事件事件次必然事件事件相机事件说特征较明显学生容易判断首先提出符合浅入深理念容易激发学生学积极性掷骰子拼图掷硬币等活动学生容易理解亲身历操作简单省时具验性活动中含丰富机事件激发学生探知欲
2521 概率意义
知识技
通试验理解事件发生性问题感受理概率意义
程方法
历试验等活动程学会分析方法较简单问题情境预测概率
情感态度价值观
发展学生合作交流意识力
运分析方法较简单问题情境预测概率
概率理解
媒体课件
思考探究获取新知
学生活动：表2521中问题进行试验
思路点拨：(1)关注结果(2)注意机会均等(1)(2)两种结果数关注结果发生概率
教学说明引导学生实验中寻找方法
问题情境1：课P137问题1
学生活动：分四组展开问题1试验中规律：果掷次数试验频率渐趋稳定均6次1次掷出6
教学说明通试验学生逐步计算机事件发生试验频率观察中规律性纳出试验概率趋理概率规律
二典例精析掌握新知
例1见课P139例1
思路点拨：题简单古典概率理容易求出概率P(抽男学名字)
P(抽女学名字)出结抽男学名字概率
教学说明学生感受古典概率涵计算方式
拓展延伸：课P140思考
教学说明分组进行讨然全班进行发言
例2 见课P140例2
思路点拨：理概率问题袋中球总数8+1624红球8P(取出红球)黑球16P(取出黑球) 样计算黑球：P(取出黑球)1P(取出红球)
例3见课P140例3
思路点拨：道通较取出黑球概率进行判断题目首先计算甲乙两口袋中取出黑球概率P甲(取出黑球)P乙(取出黑球)选乙袋成功机会
三运新知深化理解
1意投掷均匀骰子4概率______
2袋中装6红球7白球颜色外球相袋中意摸出红球概率______
3副扑克牌(掉王王)机抽取张抽取红桃概率______
4图等分8扇形转盘转动转盘指针落白色区域概率( )
A1 B13
C58 D38
5袋子里1红球3白球5黄球球颜色外相中意摸1球
(1)摸红球概率少？
(2)摸白球概率少？
(3)摸黄球概率少？
(4)概率
答案116 2613 314 4C
5(1)19 (2)13 (3)59 （4）摸黄球概率
1什概率？
2节中试验结果产生趋势理概率间什关系？
3试验次数估计值什关系？
4谈谈概率理解体会
教学说明教师应学生起进行交流回顾节知识理清解题思路方法
1布置作业：教材题252中选取
通抛掷硬币学生喜欢掷骰子扑克牌试验导入新课吸引学生迅速进入状态学生充分认识概率意义学生探索合作交流运分析方法预测概率学生掌握节课知识学生解决问题程中提高思维力增强思维缜密性培养学生解决问题力信心
2522 频率概率
知识技
1解运列表法树状图法理分析机事件概率
2理解次试验结果限种结果发生性相等时利统计频率方法估计概率
程方法
历利频率估计概率学学生明白样条件量重复试验时根机事件发生频率逐渐稳定常数估计事件发生概率
情感态度价值观
通研究统计频率求现实生活中概率问题培养数学良意识激发学兴趣体验数学应价值
频率概率理解应
利频率估计概率理解
媒体课件
问题想知道鱼缸里12条鱼数数估计鱼塘里少条鱼该办？
教学说明先前学分析方法求机事件概率里问题情境中容易学生想事件结果分析出种结果出现性定相引发学生求知：类事件概率该样求解呢？引入课题
思考探究获取新知
问题1：样运理分析方法求抛掷两枚硬币时出现两正面概率呢？
分析
树状图法
思考：理分析重复试验结果否致？
问题2：见课P142问题3
学生制转盘做试验完成课P143表2524图2523
拓展延伸：课P143思考
教学说明学生通试验方法预测机事件概率
问：理分析方法预测两转盘指针停蓝色区域概率？
纳：P(转盘指针停蓝色区域)
P(转盘指针停蓝色区域)
思考1：重复试验结果中出结？
问题通分析计算方法预测概率通重复试验频率估计概率
思考2：问题样呢？
问题3：枚图钉意抛起求图钉落定钉尖触概率
分析图钉形状较特殊法分析方法预测P(钉尖)P(钉尖触)值重复试验帮忙
教学说明学生分成组组10试验50次组数累加起作组实验记录
纳：通试验发现试验进行720次频率值46浮动取46作事件发生概率估计值P(钉尖触)≈46
二运新知深化理解
1含4种花色36张扑克牌牌面次抽出张记花色原样放回洗匀牌抽断重复述程记录抽红心频率25中扑克牌花色红心约______张
2口袋中12白球干黑球允许球倒出数前提亮估计口袋中黑球数采方法：次先口袋中摸出10球求出中白球数10值球放回口袋中摇匀断重复述程5次白球数10值分：0401020102根述数亮估计口袋中约______黑球
3透明口袋里装颜色黑白两种颜色球20某学组做摸球实验球搅匀中机摸出球记颜色放回袋中断重复表活动进行中组统计数：
(1)请估计n时摸白球频率会接______
(2)假摸次摸白球概率摸黑球概率______
(3)试估算口袋中黑白两种颜色球少
答案19 248
3(1)06 (2)06 04 (3)812
教学说明学生完成分组展示教师点评
1知道什时候频率估计概率？
2会频率估计概率解决实际问题？
教学说明教师先提出述问题学生相互交流选派名学进行回顾总结师生完善
1布置作业：教材题25 2中选取
1猜想试验分析讨合作探究学方式十分益学生概率意义理解明确频率概率联系节课教学重难点突破然学生机观念养成循序渐进长期节课教师应握教学难度注意关注学生接受情况
2般试验结果限种结果发生性相等时P(A)方式出概率试验结果限种结果发生性相等时常常通统计频率估计概率
2523 列举机会均等结果
知识技
理解掌握列表法树状图法求机事件概率利解决问题正确认识什条件列表法什条件树状图法
程方法
历列表法树状图法求概率学学生明白情境中分析事件发生种性计算发生概率解决实际问题培养学生分析问题解决问题力
情感态度价值观
通求概率数学活动体验数学问题采数学方法种方法间存定联系体会数学现实生活中应价值培养缜密思维惯良学惯
会列表法树状图法求机事件概率
区分什时候列表法什时候树状图法求概率
列表法列表树状图画法
列表法树状图选取方法
媒体课件
播放视频田忌赛马提出问题引入新课
齐王臣田忌均中马匹场赛三匹马出场次赛三次胜次数者赢已知田忌马齐王马略逊色：田忌马敌齐王马胜齐王中马田忌中马敌齐王中马胜齐王马田忌马齐王马田忌屡败接受孙膑建议结果两胜负赢赛
(1)知道孙膑样建议？
(2)假知道齐王出马序情况田忌赢概率少呢？
教学说明情境激趣短时间激起学生求知欲探索欲
思考探究获取新知
1树形图求概率
课149页例4
分析第1次抛掷出现结果正面反面第23次抛掷说样次硬币出现正面反面概率相等画出树状图
教学说明教师引导学生画树状图学生动手体会画树状图指导学生规范应树状图法解决概率问题
例4总结：树状图列举机会均等结果帮助分析问题避免重复遗漏直观条理分明
思考：学认：抛掷三枚普通硬币硬币落出现四种结果：
(1)全正面 (2)两正反 (3)两反正 (4)全反面
四事件出现概率相等意种说法？什？
答：意树状图知8种等结果中全正面种两正反3种两反正3种全反面1种
应：课150页问题5
分析两白球分记白1白2画出树状图中出9种等结果摸出两红摸出两白摸出红白三事件中摸出两红概率19摸出两白摸出红白概率相等49
教学说明教师引导学生画出树状图注意第次摸出1球放回搅匀条件注意分析放回放回区
2列表法求概率
课151页问题6
分析问题树状图法列表结果简明
教学说明
引导学生列表指导学生体会列表法列举结果起作较树状图法优劣
应：课152页问题7
分析：图画出树状图：
试试：
请列表法分析问题7
思考：两种方法结否致？
答：致
教学说明教师引导学生应树状图法求概率详细讲解树状图点操作方法学生结合列表法理解分析体会树状图法体验树状图优势
二运新知深化理解
1透明盒子里装贝贝(B)晶晶(J)欢欢(H)迎迎(Y)妮妮(N)五福娃图片制成五张外形完全相卡片华设计四种卡片获奖方案(方案前抽两次次盒子里抽取张卡片)
①第次抽取放黑盒子混合均匀先抽B抽J
②第二次抽取放黑盒子混合均匀抽BJ(分先)
③第次抽取放回盒子先抽B抽J
④第次抽取放回盒子抽BJ(分先)
问：(1)述四种方案抽中卡片概率次________________________
(2)果选择中种方案会选择种方案？什？
教学说明
涉两步骤试验般情况列表法求解第③④种方案中涉放回问题选择树状图更学生交流合作教师指导分析列表画树状图
答案1(1)125 225 120 110
(2)选择方案④方案④获奖性种方案获奖性
1次试验中出现结果限种结果发生性相等通常列表法树状图法求种结果
2注意第二次放回放回区
3次实验中涉3更素时重漏求出结果通常采树状图法
1布置作业：教材题25 2中选取
课通生活实例引入新课激发学生学兴趣通例题分析树状图法列表法求概率具体步骤方法较优劣学生较掌握方法学生理解更深刻
第21章达标检测卷
（总分：120分时间：90分钟）
选择题（题3分10题30分）
1．列式子定二次根式（ ）
A B C D
2．式子意义m取值范围（ ）
A．m>1 B．m≥1 C．m≥1m≠1 D．m>1m≠1
3．列计算正确（ ）
A+ B× C4 D 3
4．列二次根式简二次根式（ ）
A B C D
5．（m1）2+0m+n值（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
6．列说法正确（ ）
A 开方数相两简二次根式定类二次根式
B 类二次根式
C 类二次根式
D 类二次根式根指数2根式
7．ab21ab（a+1）（b1）值（ ）
A． B．3 C．32 D1
8．实数a数轴位置图化简|a1|+结果（ ）
（第8题图）
A．1 B．2a C．1 D．2a1
9．整数部分x数部分yxy值（ ）
A．33 B C．1 D．3
10．观察列等式：①1+1②1+1③1+1 根面三等式提供信息请猜想结果（ ）
A．1 B．1 C．1 D．1
二填空题（题3分10题30分）
11．二次根式意义x取值范围________．
12．计算：3________．
13．整数正整数n________．
14．化简：（）2+________．
15．计算：（+）2________．
16．定义运算符号☆x☆y（2☆4）☆9________．
17．xy>0化简二次根式x结果________．
18．x2代数式x24x6值________．
19． 图矩形两相邻正方形面积分42阴影部分面积________．
（第19题图）
20 列四结：①二次根式非负数②·a取
值范围a≥1③m436实数范围分解式结果（m2+6）（m+）（m）
④x>0时
21．（12分）计算：（1）÷×+
（2）（2）
（3）÷（+）+（4）（）1+（1）0|2|
22．（7分）已知简二次根式类二次根式求a值．
23．（7分）已知关xy二元次方程xy+a组解求（a+1）（a
1）+7值．
24．（7分）已知x1y1+求x2+y2xy2x+2y值．
25．（7分）图正方形纸片面积75 cm2四角面积3 cm2正方形现四正方形剪掉剩余部分折成盖长方体盒子求长方体盒子体积．（结果保留根号）
（第25题图）
26．（8分）阅读面解题程：
1
2
（1）求值（2）求值．
27．（12分）阅读材料：
王明学完二次根式发现式子写成式子方3+2（1+）2 善思考王明进行探索：
设a+b（m+n）2（中abmn均正整数）a+bm2+2n2+2mn
∴am2+2n2b2mn
样王明找类似a+b式子化完全方式方法．
请仿王明方法探索解决列问题：
（1）abmn均正整数时a+b（m+n）2含mn式子分表示aba________b________
（2）利探索结找组正整数abmn填空：________+________（________+________）2
（3）a+4（m+n）2amn均正整数求a值
答案
1 D 分析：根二次根式定义知开方数非负数选项中a2≥0定成立．选D．
2 C 分析：根题意 解m≥1m≠1．选C．
3 B 分析：类项合A错误2C错误3D错误．选B．
4 D 分析：A符合题意3B符合题意C符合题意．选D．
5 A 分析：∵（m1）2≥0≥0（m1）2+0∴m10n+20解m1n2．∴m+n1+（2）1[选A．源
6 A
7 A 分析：（a+1）（b1）ab（ab）1 ab21ab代入式原式（21）1 选A
8 C 分析：题中数轴知0
10 D 分析：第1等式结果分母1×2第2等式结果分母2×3第3等式结果分母3×4…第n等式结果分母n（n+1）．结果 选D
二11 x≥1 分析：二次根式意义x1≥0解x≥1．
12 分析：32．
13 3 分析：n1时2整数n2时2整数n3时6整数整数正整数n3
14 42a 分析：意义a≤2 （）2+2a（a2）
2aa+242a
15 5 分析：（+）25+225
16 2 分析：根题中定义知2☆43（2☆4）☆9 2
17 分析：题意知x<0y<0．x
18 0 分析：x2x2．x24x6（x2）210（）2 1010100
19 22 分析：题图知阴影部分面积×（2） 22．
20 ①②③ 分析：二次根式表示b2算术方根非负数①正确·a+1≥0a1≥0a≥1②正确实数范围分解式m436（m2+6）（m26）（m2+6）（m+）（m）③正确x>x④错误．
三21 解：（1）÷×++24+24+
（2）（2）2×4×2
+
（3）÷（+）+÷（+）+5×+5×（32）+566+56
（4）（）1+（1）0|2|22+1（2）22+12+3
22．解：根题意4a2+16a212a22a±1
23．解：∵关xy二元次方程xy+a组解
∴2+a∴a
∴（a+1）（a1）+7a21+731+79
24．解：∵x1y1+
∴xy（1）（1+）2xy（1）×（1+）1
∴x2+y2xy2x+2y（xy）22（xy）+xy（2）22×（2）+（1）7+4
25 解：设正方形边长x cm正方形边长y cmx275y23
∴x5y（负值全舍）．
题意知长方体盒子底面正方形底面边长52×3（cm）高 cm
∴长方体盒子体积（3）2×27（cm3）．
26．解：（1）
（2）3
27．解：（1）m2+3n22mn
（2）答案唯211232
（3）b2mn42mnmn2
amn均正整数mn1×2mn2×1
m1n2m2n1
m1n2时am2+3n212+3×2213
m2n1时am2+3n222+3×127
a值137
元二次方程 测试题
（总分：120分时间：90分钟）
选择题（题3分10题30分）
1．列方程元二次方程（ ）
A 0 B．xy+x29 C．7x+6x2 D．（x3）（x5）x24x
2．元二次方程3x24x50二次项系数次项系数常数项分（ ）
A．345 B．345 C．345 D．345
3．方程2（x+3）（x4）x210般形式（ ）
A．x22x140 B．x2+2x+140 C．x2+2x140 D．x22x+140
4．列方程中常数项0（ ）
A．x2+x1 B．2x2x1212 C．2（x21）3（x1） D．2（x2+1）x+2
5．解决群众病贵问题关部门决定降低药价某种原价300元药品进行连续两次降价价格243元设均次降价百分率x面列方程正确
（ ）
A．300（1x）2243 B．243（1x）2300
C．300（12x）243 D．243（12x）300
6．列方程适合式分解法解（ ）
A．x24x+10 B．2x2x3 C．（x2）23x6 D．x210x90
7．关x方程x2ax+2a0两根方5a值（ ）
A．15 B．1 C．5 D．1
8．三角形边长10两边长方程x214x+480两实数根三角形
（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．元二次方程x22xm0实数根次函数y（m+1）x+m1图（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第象限
10．三角形两边长分36第三边长方程（x2）（x4）0根三角形周长（ ）
A．11 B．1113 C．13 D．选项正确
二填空题（题3分10题30分）
11．m________时关x方程（m2）x2+x20元二次方程．
12．x1元二次方程x2+mx+n0根m2+2mn+n2值________
13．方程x28x7化（xm）2n形式m________
14．关x方程ax2+2x+10两相等实数根实数a取值范围________．
15． 关x方程x26x+k0两根分x1x2满足3k值________．
16．2015年2月28日前央视知名记者柴静推出关雾霾纪录片——穹顶引起极反响．某市准备加雾霾治理力度2015年第季度投入资金100万元第二季度第三季度计划投入资金260万元求两季度计划投入资金均增长率．设两季度计划投入资金均增长率x根题意列方程____________．
17．关x两方程x24x+30解相a________
18．赵明妈妈周三选商场花10元钱买瓶酸奶周六买时正遇商场酬宾活动样酸奶瓶周三便宜05元结果赵明妈妈次花2元钱次买2瓶酸奶周三买________瓶酸奶．
19．现定义运算★：意实数aba★ba23a+b3★5323×3+5 x★26实数x值________．
20．图Rt△ABC中∠BAC90°ABAC16 cmADBC边高动点P点A出发A→D方cms速度点D运动．设△ABP面积S1矩形PDFE面积S2运动时间t s（0
（第20题图）
三解答题（7题60分）
21．（8分）适方法解列方程：
（1）x2x10 （2）x22x2x+1 （3）x（x2）3x21 （4）（x+3）2（12x）2
22 （6分）已知关x元二次方程（m2）x2+2mx+m+30两相等实数根．
（1）求m取值范围
（2）m取满足条件整数时求方程根．
23．（6分）晓东解元二次方程时发现样种解法：
例解方程：x（x+4）6
解：原方程变形[（x+2）2][（x+2）+2]6（x+2）2226
移项（x+2）26+22（x+2）210
直接开方x12+x22
称晓东种解法均数法．
（1）面晓东均数法解方程（x+2）（x+6）5时写解题程．
解：原方程变形[（x+□）○][（x+□）+○]5（x+□）2○25．
移项（x+□）25+○2
直接开方x1☆x2¤
述程中□○☆¤表示数分________________________________
（2）请均数法解方程：（x3）（x+1）5
24．（8分）已知x1x2元二次方程（a6）x2+2ax+a0两实数根．
（1）否存实数ax1+x1x24+x2成立？存求出a值存请说明理．
（2）求（x1+1）（x2+1）负整数实数a整数值．
25．（8分）某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．月该型号汽车进价30万元辆．月销售量超5辆时售出1辆售出汽车进价均降低01万元辆．根市场调查月销售量会突破30辆．
（1）设月该型号汽车销售量x辆（x≤30x正整数）实际进价y万元辆求yx函数关系式．
（2）果该型号汽车销售价32万元辆公司计划月销售利润25万元该月需售出少辆汽车？（注：销售利润销售价进价）
26．（12分）图ABCD矩形四顶点AB16 cmAD6 cm动点PQ分点AC时出发点P3 cms速度点B移动直达点B止点Q2 cms速度点D移动．求：
（第26题图）
（1）PQ两点出发开始秒时四边形PBCQ面积33 cm2
（2）PQ两点出发开始秒时点P点Q间距离10 cm．
27．目前世界长跨海桥——杭州湾跨海桥通车．通车A宁波港路程原缩短120 km 已知运输车速度变行驶时间原h缩短2 h
（1）求A杭州湾跨海桥宁波港路程．
（2）货物运输费包括运输成时间成某车货物A宁波港运输成千米18元时间成时28元该车货物A杭州湾跨海桥宁波港运输费少元？
（3）A准备开辟宁波方外运路线货物先A杭州湾跨海桥宁波港宁波港运B．批货物（超10车）A外运路线运B运费需
8 320元中A杭州湾跨海桥宁波港车运输费（2）中相宁波港B海运费批超10车货物计费方式1车800元货物增加
1车时车海运费减少20元．问：批货物车？
答案
1 C 分析：0 中分母含未知数xy+x29中含两未知数AB元二次方程（x3）（x5）x24x变形x28x+15x24x化简含x2D元二次方程 选C
2 A 3 A 4 D
5 A 分析：第次降价价格300×（1x）元第二次降价价格300×（1x）×（1x）元列出方程300（1x）2243 选A
6 C 7 D
8 C 分析：x214x+480x16x28 62+82102该三角形直角三角形．
选C
9 D 分析：元二次方程x22xm0实数根（2）24×（m）<0解m<1．
m+1<0m1<2次函数y（m+1）x+m1图第二三四象限第象限 选D
10 C 分析：第三边长方程（x2）（x4）0根x2x4 x2时3+2<6构成三角形舍x4时3+4>6构成三角形三角形周长3+6+413 选C
二11 ≠2 12 1 13 4 14．a<1a≠0
15．2 分析：∵x26x+k0两根分x1x2∴x1+x26x1x2k ∴3
解k2 检验k2满足题意．
16．100（1+x）+100（1+x）2260 分析：根题意知第二季度计划投入资金100（1+x）万元第三季度计划投入资金100（1+x）2万元．∴100（1+x）+100（1+x）2260
17．1 分析：方程x24x+30（x1）（x3）0∴x10x30 解x11x23
x1时分式方程意义x3时解a1 检验a1方程解．
18．4 分析：设周三买x瓶酸奶．根题意（x+2）·（05）10+2．化简x2+6x400解x14x210（舍）．
19．14 分析：根题中新定义x★26变形x23x+26x23x40解x14x21实数x值14
20．6 分析：∵Rt△ABC中∠BAC90°ABAC16 cmADBC边高∴ADBDCD16×8（cm）．∵APt cm∴S1AP· BD×t ×8
8t（cm2）PD（8t）cm 易知PEAPt cm∴S2PD·PE（8t）·
t （cm2）．∵S12S2∴8t2（8t）· t 解t10（舍）t26
三21 解：（1）（公式法）a1b1c1
b24ac（1）24×1×（1）5
x
原方程根x1x2
（2）（配方法）原方程化x24x1
配方x24x+41+4（x2）25
两边开方x2±
x12+x22
（3）（公式法 ）原方程化2x2+2x10a2b2c1
b24ac224×2×（1）12
x
原方程根x1x2
（4）（式分解法）移项（x+3）2（12x）20
式分解（3x+2）（x+4）0
3x+20x+40
解x1x24
22．解：（1）∵关关x元二次方程（m2）x2+2mx+m+30两相等实数根∴m2≠0Δ（2m）24（m2）（m+3）4（m6）>0
解m<6m≠2
∴m取值范围m<6m≠2
（2）m<6m≠2m整数5
时方程化3x2+10x+80
解x12x2
23．解：（1）4217（两空交换序）
（2）原方程变形[（x1）2][（x1）+2]5（x1）2225
移项（x1）25+22（x1）29
直接开方x14x22
24．解：（1）Δ4a24a（a6）24a．
∵元二次方程两实数根∴Δ≥0a≥0
∵a6≠0∴a≠6
∴a≥0a≠6
题意知x1+x2x1x2
∵x1+x1x24+x2∴x1x24+x1+x2
4+ 解a24
检验符合题意．
∴存实数aa值24
（2）（x1+1）（x2+1）x1+x2+x1x2+1++1
∵负整数∴整数a值应取78912
25．解：（1）x≤5时y30
5
（2）x≤5时（3230）x2x≤10<25符合题意．
5
答：该月需售出10辆汽车．
26．解：（1）设PQ两点出发开始x s时四边形PBCQ面积33 cm2
AP3x cmCQ2x cmPB（163x）cm
（PB+CQ）·BC33×（163x+2x）×633 解x5
PQ两点出发开始5 s时四边形PBCQ面积33 cm2
（2）设PQ两点出发开始a s时点P点Q间距离10 cm
答图点Q作QE⊥AB点E易EBQCEQBC6 cm
PE|PBBE||PBQC||163a2a||165a|（cm）．
直角三角形PEQ中PE2+EQ2PQ2
（165a）2+6210225a2160a+1920
解a1a2．
PQ两点出发开始 s s时点P点Q间距离10 cm
（第26题答图）
27．解：（1）设A杭州湾跨海桥宁波港路程x km．
题意解x180
答：A杭州湾跨海桥宁波港路程180 km
（2）18×180+28×2380（元）．
答：该车货物A杭州湾跨海桥宁波港运输费380元．
（3）设批货物y车．
题意y[80020×（y1）]+380y8 320．
整理y260y+4160．
解y18y252（符合题意舍）
答：批货物8车．
图形相似 测试题
（总分：120分时间：90分钟）
选择题（题3分10题30分）
1．果a：b2：3列等式中成立（ ）
A．3a2b B．2a3b C D
2．图△ABC中DE分边ABAC中点．DE2BC（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（第2题）
3．面直角坐标系中点P（2－1）右移3单位长度移4单位长度点P′点P′坐标（ ）
A．（62） B．（53） C．（5－5） D．（－13）
4．两相似边形面积1：4周长（ ）
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1
5．图△ABC中点D线段BC△ABC∽△DBA列结定正确（ ）
A．AB2BC·BD B．AB2AC·BD
C．AB·ADBD·BC D．AB·ADAD·CD
（第5题） （第6题） （第7题）
6．图估算某河宽度（河两岸行）河岸选定目标点A岸取点BCDAB⊥BCCD⊥BC点EBC点AED条直线测BE20 mCE10 mCD20 m河宽度AB等（ ）
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
7．图△ABO△A′B′O位似变换点P′（mn）△A′B′O点P′位似变换应点P坐标（ ）
A．（2mn） B．（mn） C．（m2n） D．（2m2n）
8．图点E▱ABCDAD边点AE：ED1：3点FAB中点EF交AC点GAG：GC等（ ）
A．1：2 B．1：5 C．1：4 D．1：3
9．（2014·南通）图△ABC中ABAC18BC12正方形DEFG顶点EF△ABC顶点DG分ABACADAGDG6点FBC距离（ ）
A．1 B．2 C．12－6 D．6－6
（第8题） （第9题） （第10题）
10．（2015·齐齐哈尔）图钝角三角形ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形ABE等腰直角三角形ACFEM分 ∠AEB交AB点M取BC中点DAC中点N连接DNDEDF列结：①EMDN②S△CNDS四边形ABDN③DEDF④DE⊥DF中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（题3分30分）
11．假期爸爸带明A旅游．明想知道A居住城市距离例尺1：500 000图测居住城市距A32 cm明居住城市A实际距离________km
12．已知值________．
13．课间操时华军刚位置图华刚说：果位置坐标（00）表示军位置坐标（21）表示位置表示成________．
（第13题） （第14题）
14．图已知点C线段AB黄金分割点BC>ACS1表示BC边正方形面积S2表示长AD（ADAB）宽AC矩形面积S1S2关系________．
（第15题） （第16题）
15．（2014·荆门）图正方形OABC正方形ODEF位似图形点O位似中心相似1：点A坐标（01）点E坐标________．
16．图△ABC中DE分ABAC中点FBC延长线点CF1DF交CE点GEGCGBC________．
17．图矩形ABCD中AE⊥BDEBE4DE9矩形ABCD面积________．
（第17题） （第18题）
18．图明学制直角三角形纸板DEF测量树高度AB调整位置设法斜边DF保持水边DE点B直线．已知纸板两条直角边DE40 cmEF20 cm测边DF离面高度AC15 mCD8 m树高AB________
19．图已知点P边长4正方形ABCD点PB3BF⊥BP垂足点B射线BF找点M点BMC顶点三角形△ABP相似BM长________．
（第19题） （第20题）
20．（2015·潍坊）图正△ABC边长2BC边高AB1边作正△AB1C1△ABC△AB1C1公部分面积记S1正△AB1C1边B1C1高AB2边作正△AB2C2△AB1C1△AB2C2公部分面积记S2…类推Sn________（含n式子表示）
三解答题（2122题题9分23～25题题10分26题12分60分）
21．图边形ABCDEF边形A1B1C1D1E1F1相似（字母已应关系排列）∠A∠D1135°∠B∠E1120°∠C195°
（1）求∠F度数
（2）果边形ABCDEF边形A1B1C1D1E1F1相似1：15CD15 cm求C1D1长度．
（第21题）
22．图面直角坐标系xOy中△ABC三顶点坐标分A（－24）B（－21）C（－52）．
（1）请画出△ABC关x轴称△A1B1C1
（2）△A1B1C1三顶点横坐标坐标时－2应点A2B2C2请画出△A2B2C2
（3）求△A1B1C1△A2B2C2面积S△A1B1C1：S△A2B2C2________．（写解答程直接写出结果）
（第22题）
23．图示已知BDCE△ABC高试说明：BD·ACAB·CE（两种方法）
（第23题）
24．图条河两岸BCDE互相行两岸排景观灯（图中黑点代表景观灯）排相邻两景观灯间隔10 m河岸DE距离16 mA处（AD⊥DE）岸BC岸BC两景观灯灯杆恰河岸DE两景观灯灯杆遮住．河岸DE两景观灯间1景观灯河岸BC遮住两景观灯间4景观灯求条河宽度．
（第24题）
25．图示矩形ABCD中已知AB24BC12点EBC边点B开始点C秒2单位长度速度运动点FCD边点C开始点D秒4单位长度速度运动．果EF时出发t（0≤t≤6）秒表示运动时间．
请解答列问题：
（1）t值时△CEF等腰直角三角形？
（2）t值时点ECF顶点三角形△ACD相似？
（第25题）
26．（2015·资阳）图示EF分正方形ABCD边DCCB点DECFAE边作正方形AEHGHEBC交点Q连接DF
（1）求证：△ADE≌△DCF
（2）ECD中点求证：QCF中点
（3）连接AQ设S△CEQS1S△AEDS2S△EAQS3（2）条件判断S1＋S2S3否成立？说明理．
（第26题）
答案
1 A 2 C 3 B 4 B
5．A 分析：△ABC∽△DBAAB2BC·BDAB·ADAC·DB
6．B 分析：∵AB⊥BCCD⊥BC∴∠ABC∠DCE90°∵∠AEB∠DEC∴△ABE∽△DCE∴∴AB40 m
7．D 分析：△A′B′O位似变换△ABO题图知点O位似中心位似A′B′：AB1：2点P′（mn）位似变换应点P坐标（2m2n）．
8．B 分析：延长FECD交点H∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CD易证△AFE∽△DHE∴∴HD3AF易证△AFG∽△CHG∴选B
（第9题）
9．D 分析：图点A作AM⊥BC点M交DG点N延长GF交BC点H∵ABACADAG∴AD：ABAG：AC∠BAC∠DAG∴△ADG∽△ABC∴∠ADG∠B∴DG∥BC∴AN⊥
DG∵四边形DEFG正方形∴FG⊥DG∴FH⊥BC∵ABAC18BC12∴BMBC6∴AM12∴∴AN6∴MNAM－AN6∴FHMN－GF6－6选D
10．D 点拨：∵△ABE等腰直角三角形EM分∠AEB∴EMAB边中线．∴EMAB∵点D点N分BCAC中点∴DN△ABC中位线．∴DNABDN∥AB∴EMDN①正确．∵DN∥AB∴△CDN∽△CBA∴∴S△CNDS四边形ABDN②正确．图连接DMFNDM△ABC中位线∴DMACDM∥AC∴四边形AMDN行四边形．∴∠AMD∠AND等腰直角三角形ACF中FNAC边中线∴FNAC∠ANF90°
∴DMFN等腰直角三角形ABE中EMAB边中线∴∠AME90°∴∠EMD∠FND∴△DEM≌△FDN∴∠FDN∠DEMDEDF③正确．∵∠MDN＋∠AMD180°∴∠EDF∠MDN－（∠EDM＋∠FDN）180°－∠AMD－（∠EDM＋∠DEM）180°－（∠AMD＋∠EDM＋∠DEM）180°－（180°－∠AME）180°－（180°－90°）90°∴DE⊥DF④正确．选D
（第10题）
二11160 分析：设明居住城市A实际距离x km根题意列例式解x160
12
13．（43）
14．S1S2 分析：∵C线段AB黄金分割点BC>AC∴BC2AC·AB∵S1BC2S2AC·ADAC·AB∴S1S2
15．（）分析：∵点A坐标（01）∴OA1∵正方形OABC正方形ODEF位似图形O位似中心位似1：∴∴ODOA×1∵四边形ODEF正方形∴DEOD∴点E坐标（）．
16．2 1778
18．55 m 分析：已知△DEF∽△DCB∴∵DE40 cm04 mEF20 cm02 mCD8 m∴∴BC4 m．∴AB4＋1555（m）．
193 分析：∵∠ABC∠FBP90°∴∠ABP∠CBF△MBC∽△ABP时BM：ABBC：BPBM4×4÷3△CBM∽△ABP时BM：BPCB：ABBM4×3÷43
20× 分析：正△ABC中AB1⊥BC∴BB1BC1Rt△ABB1中AB1根题意△AB2B1∽△AB1B记△AB1B面积S∴∴S1S
理：S2S1S3S2S4S3…∵S×1×∴S1S×S2S1×S3S2×S4S3×…Sn×
三21解：（1）∵边形ABCDEF边形A1B1C1D1E1F1相似∠C∠C1∠D∠D1∠E∠E1应角∴∠C95°∠D135°∠E120°边形角定理知∠F180°×（6－2）－（135°＋120°＋95°＋135°＋120°）115°
（2）∵边形ABCDEF边形A1B1C1D1E1F1相似1：15CD15 cm∴C1D115×15225（cm）．
22．分析：（1）根关x轴称两点坐标特征出应点位置进出答案
（2）△A1B1C1三顶点横坐标坐标时－2出点坐标进出答案
（3）利位似图形性质出位似进出答案．
解：（1）图△A1B1C1求
（2）图△A2B2C2求
（3）1：4
（第22题）
点拨：题考查位似变换轴称变换找准应点位置解题关键．
23．解法：∵BDCE△ABC高∴∠AEC∠ADB90°∵∠A∠A∴△ACE∽△ABD∴∴BD·ACAB·CE
解法二：∵BDCE△ABC高∴△ABC面积表示AB·CE表示AC·BD∴AB·CEAC·BD∴BD·ACAB·CE
24．解：题意DE∥BC
∠DAE∠BAC△ADE∽△ABC
AD16 mBC50 mDE20 m
解DB24 m
答：条河宽度24 m
25．解：（1）题意知BE2tCF4tCE12－2t
△CEF等腰直角三角形∠ECF直角CECF
12－2t4t解t2
t2时△CEF等腰直角三角形．
（2）根题意分两种情况：
①△EFC∽△ACD
解t3
t3时△EFC∽△ACD
②△FEC∽△ACD
解t12
t12时△FEC∽△ACD
t312时点ECF顶点三角形△ACD相似．
26．（1）证明：ADDC∠ADE∠DCF90°DECF△ADE≌△DCF
（2）证明：四边形AEHG正方形
∠AEH90°∠QEC＋∠AED90°
∠AED＋∠EAD90°∠EAD∠QEC
∠ADE∠C90°△ECQ∽△ADE
ECD中点ECDEAD
DECFQCF中点．
（3）解：S1＋S2S3成立．
理：△ECQ∽△ADE
∠C∠AEQ90°
△AEQ∽△ECQ
△AEQ∽△ECQ∽△ADE
＋＋
Rt△AEQ中勾股定理EQ2＋AE2AQ2
＋1S1＋S2S3
解直角三角形 测试题
（总分：120分时间：90分钟）
选择题（题3分10题30分）
1．cos 60°值等（ ）
A B C D
2．Rt△ABC中∠C90°AB10AC6cos A值（ ）
A B C D
3．图测量河两岸AC两点间距离果AC⊥AB测ABa∠ABCαAC等（ ）
（第3题图）
A．a·sin α B．a·cos α C．a·tan α D
4．Rt△ABC中∠C90°∠A∠B∠C边分abc列式子定成立（ ）
A．ac·sin B B．ac·cos B C．bc·sin A D．b
5．图面直角坐标系中P第象限点坐标（3m）OPx轴正半轴夹角 α 正切值sin α值（ ）
A B C D
（第5题图） （第6题图）
6．图△ABC中cos Bsin CBC7△ABC面积（ ）
A B．12 C．14 D．21
7．图△ABC顶点正方形网格格点sin A值（ ）
A B C D
（第7题图） （第8题图）
8．图笔直海岸线lAB两观测站AB2 kmA测船C北偏东45°方B测船C北偏东225°方船C离海岸线l距离（CD长）（ ）
A．4 km B．（2+） km C．2 km D．（4） km
9．阅读材料：cos 0°1cos 30°cos 45°cos 60°cos 90°00°<α<90°时cos αα增减．解决问题：果∠A锐角cos A<∠A取值范围（ ）
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<60° C．60°<∠A<90° D．30°<∠A<90°
10．图△ABC中ABACBC24tan C2果△ABC直线l翻折点B落边AC中点E处直线l边BC交点DBD长（ ）
（第10题图）
A．13 B C D．12
二填空题（题3分10题30分）
11 直角三角形两条直角边长分512斜边中线长________．
12 ∠A锐角sin A方程2x2x0根sin A________．
13 计算：cos 45°+tan 60°________．
14 图等腰三角形ABC中tan AABBC8AB边高CD长
．
（第14题图） （第15题图）
15．图款折叠木制宝宝画板．ABAC67 cmBC30 cm∠ABC约________．（科学计算器求值结果精确1°）
16．图已知点A坐标（50）直线yx+b（b>0）y轴交点Bx轴交点C连接AB∠α75°b值________．
（第16题图） （第17题图）
17．图正方形ABCD边长4点M边DCMN两点关直线AC称DM1tan ∠ADN________．
18．图AC矩形ABCD角线AB2BC2点EF分线段ABAD点连接CECF∠BCE∠ACFCECF时AE+AF________．
（第18题图） （第19题图）
19．图已知∠AOB60°点P边OAOP12点MN边OBPMPN MN2OM长________．
20．规定：sin（x）sin xcos（x）cos xsin（x+y）sin x·cos y+cos x·sin y判断列等式成立________（写出正确序号）．
①cos（60°）②sin 75°③sin 2x2sin x·cos x④sin（xy）sin x·cos ycos x·sin y
三解答题（7题60分）
21．（8分）计算：
（1）2sin 30°+cos 45°tan 60°
（2）tan230°+cos230°sin245°tan 45°
22．（8分）图△ABC中CD⊥ABsin AAB13CD12求AD长tan B值．
（第22题图）
23．（8分）图△ABC中ADBC边高tan Bcos∠DAC
（1）求证：ACBD
（1）sin CBC12求△ABC面积．
（第23题图）
24．（8分）图四边形ABCD中∠B∠D90°ABBCAD7tan A2 求CD
长．
（第24题图）
25．（8分）图某塔观光层外点E蹦极项目起跳点．已知点E离塔中轴线AB距离OE10米塔高AB123米（AB垂直面BC）面C处测点E仰角 α45°点CCB方前行40米达点DD处测塔尖A仰角 β60°求点E离面高度EF（结果精确1米参考数：≈14≈17）
（第25题图）
26．（10分）倡导低碳生活常选择行车作代步工具．图辆行车部分示意图中车架档ACCD长分45 cm60 cm互相垂直座杆CE长20 cm点ACE条直线∠CAB75°（参考数：sin 75°≈0966cos 75°≈0259tan 75°≈3732）
（1）求车架档AD长
（2）求车座点E车架档AB距离（结果精确1 cm）．
（第26题图）
27．（10分）时代购物广场修建停车场停车场入口设计示意图图中斜坡倾斜角18°楼停车场面垂直高度CD28米楼线距离BC
1米．
（1）保证斜坡倾斜角18°应面距点B远A处开始斜坡施工？（结果精确01米）
（2）果该购物广场送货货车高度25米样设计否保证货车利进入停车场？请说明理．
（参考数：sin 18°≈031cos 18°≈095tan 18°≈032）
（第27题图）
答案
1 A
2 B 分析：余弦定义cos A AB10AC6cos A
选B
3 C 分析：tan∠ABCtan αABaACAB·tan αa·tan α 选C
4 B 分析：Rt△ABC中∠C90°根余弦定义知cos Bac·cos B 选B
5 A 分析：题意知m4 根勾股定理OP5sin α 选A
6 A 分析：点A作AD⊥BC点D 设AD3x ∵cos B∴∠B45°∴BDAD
3x ∵sin C∴AC5x ∴CD4x ∴BCBD+CD3x+4x7解x1 ∴AD3
∴S△ABC AD·BC 选A
7 B 分析：答图连接CD证CD⊥AB 设正方形边长均1ACCDsin A 选B
（第7题答图）
8 B
9 C 分析：0
（第10题答图）
二11 分析：根勾股定理斜边长13斜边中线长
12 分析：解方程2x2x0x0x ∠A锐角0
13
14．4 分析：∵tan A∴∠A30° ∵ABBC∴∠ACB∠A30°∴∠DBC60° ∴CDBC·sin∠DBC8×4
15 77° 分析：根题意作面示意图答图点A作AD⊥BC点DBD BC15（cm） Rt△ABD中cos∠ABC∠ABC≈77°
（第15题答图）
16 分析：x0y0分代入yx+bB（0b）C（b0）OBbOCbOBOC∠OCB45°∠OCB+∠OAB∠α75°∠OAB30°tan 30°OB5tan 30°b
17 分析：答图点N作NG⊥AD点G ∵正方形ABCD边长4MN关直线AC称DM1∴MCNC3∴GD3 ∵GNAB4∴tan ∠ADN
（第17题答图） （第18题答图）
18 分析：答图作FG⊥AC易证△BCE≌△GCF（AAS）∴BEGFBCCG
∵Rt△ABC中tan∠ACB∴∠ACB30°∴AC2AB4∠DAC∠ACB30° ∵FG⊥AC∴AF2GF∴AE+AFAE+2BEAB+BE设BExRt△AFG中AGGFx∴ACAG+CGx+24解x2 ∴AE+AFAB+BE2+2
19．5 分析：答图点P作PC⊥OB点CMC1OC12 cos 60°12×6OMOC MC6 15
（第19题答图）
20．②③④ 分析：cos（60°）cos 60°①错误sin 75°sin（30°+45°）sin 30°×cos 45°+cos 30°×sin 45°×+×+②正确sin 2xsin x·cos x+cos x·sin x2sin x·cos x③正确sin（xy）sin x·cos（y）+cos x·sin（y） sin x·cos ycos x·sin y④正确．
三21 解：（1）原式2×+××
1+13
1
（2）原式（）2+（）2（）2×1
+
22．解：∵CD⊥AB∴∠CDA∠CDB90°．
Rt△ACD中∵sin ACD12∴AC15．
勾股定理AD9．
∴BDABAD1394
Rt△BCD中tan B3
23．（1）证明：∵AD⊥BC∴tan Bcos∠DAC
∵tan Bcos∠DAC∴∴ACBD
（2）解：sin C设AD12xAC13x
勾股定理CD5x
（1）知ACBD∴BD13x
∴BC5x+13x12解x∴AD8
∴△ABC面积×12×848
24．解：答图延长ABDC交点E
∵∠ABC∠D90°∴∠A+∠DCB180°
∴∠A∠ECB∴tan Atan∠ECB2
∵AD7∴DE14
设BCABxBE2x∴AE3xCEx
Rt△ADE中勾股定理（3x）272+142解x
∴CE×∴CD14
（第24题答图）
25．解：Rt△ADB中tan 60°
∴DB41（米）
∴CFDB FB+CD4110+4041+30（米）
∵α45°∴EFCF41+30≈100米
答：点E离面高度EF约100米．
26．解：（1）Rt△ACD中AC45 cmDC60 cm
∴AD75（cm）
∴车架档AD长75 cm
（2）点E作EF⊥AB垂足F．
∵AEAC+CE45+2065（cm）
∴EFAE ·sin 75°65× sin 75°≈63（cm）．
∴车座点E车架档AB距离约63 cm
27．解：（1）题意∠BAD18°
Rt△ABD中AB≈≈56（米）．
答：应面距点B 56米远A处开始斜坡施工．
（2） 理：
答图点C作CE⊥AD点E∠ECD∠BAD18°
Rt△CED中CECD·cos 18°≈28×095266（米）
∵266>25∴保证货车利进入停车场．
（第27题答图）
机事件概率 测试题
（总分：120分时间：90分钟）
选择题（题3分10题30分）
1．列说法正确（ ）
A．意画出等边三角形轴称图形机事件
B．意画出行四边形中心称图形必然事件
C．概率0000 1事件事件
D．意掷枚质均匀硬币10次正面定5次
2．某校举行春季运动会需七年级选取名志愿者．七（1）班七（2）班七（3）班2名学报名参加现6名学中机选取名志愿者选中名学恰七（3）班学概率（ ）
A B C D
3．图转动正六边形转盘中三正三角形涂阴影转动指针指针落阴影区域概率a投掷枚硬币正面概率b 列ab判断正确（ ）
（第3题图）
A．a>b B．ab C．a4．某做投硬币试验时投掷m次正面n次（正面频率P）列说法正确（ ）
A．P定等 B．P定等
C．投次P更接 D．投掷次数逐渐增加P稳定附
5．支援灾区王慧准备通爱心热线捐款记号码前5位三位512三数字组成具体序忘记第次拨通电话概率（ ）
A B C D
6．掷两枚质均匀正六面体骰子点数11概率（ ）
A B C D
7．义乌国际商品博览会某志愿组五名翻译中名会翻译阿拉伯语三名会翻译英语名两种语言会翻译．中机挑选两名组成组该组够翻译述两种语言概率（ ）
A B C D
8．盒子里完全相三球球分标数112 先机摸出球（放回）数记p机摸出球数记q满足关x方程x2+px+q0实数根概率（ ）
A B C D
9．图长方形角线长分23菱形边长1正六边形半径1圆点机落三图形概率（ ）
（第9题图）
A．落菱形 B．落圆 C．落正六边形 D．样
10．三粒均匀分标123456正六面体骰子时掷出面数字分abcabc正直角三角形三边长概率（ ）
A B C D
二填空题（题3分10题30分）
11．列事件中必然事件________机事件________事件________．
①意翻日历星期天②十五月亮弯弯船③正常情况水100 ℃时开始沸腾④王明买彩票中500万奖金⑤两直线相交顶角相等．
12．某校学生会提倡双休日养老院参加服务活动首次活动需7位学参加现包括马杰50位学报名学生会50位学中机抽取7位马杰抽参加首次活动概率________．
13．透明布袋中装4白球n黄球颜色外余均相．中机摸出球摸黄球概率n________．
14．刘明图矩形纸板挂墙玩飞镖游戏（次飞镖均落纸板）击中阴影区域概率________．
（第14题图）
15．王颖枚质均匀硬币连续掷三次三次正面概率________．
16．透明袋中装颜色外余均相n球中5黑球袋中机摸出1球记颜色称次摸球试验放回袋中搅匀继续摸出1球．利计算机模拟摸球试验次数摸出黑球次数列表：
摸球试验次数
100
1 000
5 000
10 000
50 000
100 000
摸出黑球次数
46
487
2 506
5 008
24 996
50 007
根列表估计出n值________．
17．张凯家购置辆新车爸爸妈妈商议确定车牌号前三位选定8ZK两
位数字意见分歧决定毫知情张凯图排列四数字中机划两剩两数字左右组成两位数续8ZK选中车牌号8ZK86概率
________．
（第17题图）
18．口袋中装四完全相球分标号1234机摸出
球然放回机摸出球两次摸出球标号等4概率
________．
19．6张卡片分写1～6整数机抽取张放回机抽取张第二次取出数字够整第次取出数字概率________．
20．32104中机抽取数记aa值等式组解函数y变量取值范围概率________．
三解答题（7题60分）
21．（8分）某钱包10元20元50元纸币1张中机取出2张纸币．求：
（1）取出纸币总额30元概率
（2）取出纸币总额购买件51元商品概率．
22．（8分）某电视台档选秀节目中三位评委位评委选手完成艺表演出示通（√表示）淘汰（×表示）评定结果．节目组规定：位选手少获两位评委通晋级．
（1）请树状图列举出选手A获三位评委评定种结果
（2）求选手A晋级概率．
23．（8分）次规模统计中发现英文文献中字母E频率0105附字母J频率约0001果次统计信列说法正确？请说明理
（1）英文文献中字母E出现概率105左右字母J出现概率01左右
（2）果统计篇约含200字母英文文献字母E出现概率定会非常接105
24．（8分）ABC三玩篮球传球游戏游戏规第次传球A球机传BC两中某次传球次接球者球机传两中某．求：
（1）两次传球球恰B手中概率
（2）三次传球球恰A手中概率．
25．（8分）甲乙两图两分格均匀转盘AB做游戏游戏规：分转动两转盘转盘停止指针分指数字（指针指等分线重转次直指针指某数字止）．指两数字相积奇数甲获胜积偶数乙获胜．请解答列问题：
（第25题图）
（1）列表画树状图方法表示游戏出现结果
（2）求甲乙两获胜概率．
26．（10分）某班开展安全知识竞赛活动班长学成绩（分整数满分
100分）分成四类制作统计图表：
类
成绩分
频数
甲
60≤m<70
5
乙
70≤m<80
10
丙
80≤m<90
a
丁
90≤m≤100
5
（第26题图）
根图表信息解答列问题：
（1）该班学生________表中a________
（2）丁类五名学生分记ABCDE现中机挑选两名学生参加学校决赛请助树状图列表方法求B定参加决赛概率．
27．（10分）某中学全校学生中举办中国梦·梦题演讲赛求班选名代表参赛九年级（1）班投票初选亮丽票数列班级第现想代表班参赛．班长协商决定学掷骰子游戏确定谁参赛（胜者参赛）．
规：两时机分掷枚完全相质均匀骰子次面点数奇数亮胜面点数偶数丽胜否视局．局继续述游戏直分出胜负止．
果亮丽述规分掷次骰子请解答列问题：
（1）亮掷面点数奇数概率少？
（2）该游戏否公？请列表画树状图等方法说明理．
（骰子：六面分刻123456圆点正方体）
答案
1 B 2 B 3 B 4 D 5 C 6 A 7 B 8 A 9 B 10 C
二11 ③⑤①④② 12 13 16 14 15
16 10 17 18 19
20 分析：等式组解集
10元50元20元50元出现性相等．
（1）取出纸币总额30元（记事件A）结果1种1020元
P（A）
（2）取出纸币总额购买件51元商品（记事件B）结果2种10元
50元20元50元
P（B）
22．解：（1）画树状图答图．
（第22题答图）
树状图知选手A获8种结果结果性相等．
（2）P（A晋级）
23．解：（1）正确 理：试验次数时频率估计概率．
（2）正确 理：试验次数够时频率定接概率．
24．解：（1）两次传球结果4种分A→B→CA→B→AA→C→BA→C→A种结果发生性相等球恰B手中结果种
两次传球球恰B手中概率
（2）树状图（答图）知三次传球结果8种种结果发生性相等．
（第24题答图）
中三次传球球恰A手中结果A→B→C→AA→C→B→A两种
三次传球球恰A手中概率．
25．解：（1）列出出现结果：
积 B
A
4
5
6
7
1
4
5
6
7
2
8
10
12
14
3
12
15
18
21
（2）面表格出结果12种种结果出现性相中积奇数结果4种积偶数结果8种
∴P（甲获胜）P（乙获胜）
26．解：（1）4020．
（2）列表：
A
B
C
D
E
A
（AB）
（AC）
（AD）
（AE）
B
（BA）
（BC）
（BD）
（BE）
C
（CA）
（CB）
（CD）
（CE）
D
（DA）
（DB）
（DC）
（DE）
E
（EA）
（EB）
（EC）
（ED）
表易知B定参加决赛概率
27．解：（1）亮掷面点数奇数概率
（2）游戏公．理：
丽
亮
1
2
3
4
5
6
1
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
2
（21）
（22）
（23）
（24）
（25）
（26）
3
（31）
（32）
（33）
（34）
（35）
（36）
4
（41）
（42）
（43）
（44）
（45）
（46）
5
（51）
（52）
（53）
（54）
（55）
（56）
6
（61）
（62）
（63）
（64）
（65）
（66）
表知36种等结果中亮丽获胜结果均9种
∴P（亮胜）P（丽胜）
∴该游戏公．
九年级（）期中数学试卷
（总分：120分 时间：90分钟）
选择题（题3分10题30分）
1 函数y+变量x取值范围（ ）
A x≤2 B x3 C x<2x≠3 D x≠3
2 方程（x2）（x+3）0解（ ）
A x2 B x3 C x12x23 D x12x23
3 图点P△ABC边AC判定△ABP∽△ACB添加条件正确（ ）
（第3题图）
A ∠ABP∠C B ∠APB∠ABC C D
4 关x方程kx2+（1k）x10说法正确（ ）
A k0时方程解 B k1时方程实数解
C k1时方程两相等实数解 D k≠0时方程总两相等实数解
5 实数ab数轴应点图化简+|a+b|结果（ ）
A 2ab B 3b C b2a D 3b
（第5题图） （第6题图）
6 图△ABC中点DE分边ABACS△ADE ：
S四边形BCED值（ ）
A 1： B 1：2 C 1：3 D 1：4
7 a2+a10b2+b10a≠bab+a+b（ ）
A 2 B 2 C 1 D 0
8 正两位数位数字十位数字5十位数字位数字积36两位数（ ）
A 94 B 49 C 9449 D 9449
9 图点ABCD坐标分（17）（11）（41）（61）CDE顶点三角形△ABC相似点E坐标（ ）
A（60） B（63） C（65） D（42）
（第9题图） （第10题图）
10 图DE△ABC中位线点PDE中点CP延长线交AB点QS△DPQ：S△ABC （ ）
A 1：22 B 1：24 C 1：26 D 1：28
二填空题（题3分8题24分）
11 果关x元二次方程x2+4xm0没实数根m取值范围
12 计算（）2+结果
13 某商品连续两次降价销售单价原125元降80元均次降价百分率
14 （a+6）2+02b24ba值
15 图长方形分成两全等长方形长方形原长方形相似原长方形长宽
（第15题图） （第16题图）
16 图束光线点A（33）出发y轴点C反射点B（10）光线点A点B路线长
17 x1x2方程x2x2 0160两实数根x13+2 017x22 016
18 图△ABC中BC6EF分ABAC中点动点P射线EFBP交CE点D∠CBP分线交CE点QCQCE时EP+BP
（第18题图）
三解答题（7题66分）
19（6分）计算：
（1）（3+）×（4） （2）÷×
20（8分）解方程：
（1）5（x+3）22（x+3） （2）x210x+90
21（8分）图△ABC中AB>ACAD分∠BACCD⊥AD点D点EBC中点
（1）求证：DE（ABAC）
（2）AD8 cmCD6 cmDE5 cm求△ABC面积
（第21题图）
22（8分）关x元二次方程x2+（2k+1）x+k2+10两相等实数根x1x2
（1）求实数k取值范围
（2）方程两实数根x1x2满足|x1|+|x2|x1·x2求k值
23（8分）图面直角坐标系xOy中已知△ABC△DEF顶点坐标分A（10）B（30）C（21）D（43）E（65）F（47） 列求画图：点O位似中心△ABCy轴左侧放2倍△ABC位似图形△A1B1C1解决列问题：
（1）顶点A1坐标________B1坐标_________C1坐标________
（2）请利旋转移两种变换△A1B1C1通变换△A2B2C2△A2B2C2恰△DEF拼成行四边形（非正方形） 写出符合求变换程
（第23题图）
24（8分）图建造直角梯形花圃求AD边墙CD⊥ADAB：CD5：4墙三边19米建筑材料围成方便进出BC边凿米宽门 设AB长5x米
（1）请求出AD长（含字母x式子表示）
（2）该花圃面积50方米周长30米求AB长
（第24题图）
25 （10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车定范围部汽车进价销售量关系：月仅售出1部汽车该部汽车进价27万元售出
1部出售汽车进价均降低01万元部 月底厂家根销售量次性返利销售公司销售量10部（含10部）部返利05万元销售量10部部返利
25 1万元
（1）该公司月卖出3部汽车部汽车进价_________万元
（2）果汽车售价28万元部该公司计划月盈利12万元需售出少部汽车？（盈利销售利润+返利）
26（10分）△ABC中∠ABC90°AB3BC4点Q线段AC动点点Q作AC垂线交线段AB（图①）线段AB延长线（图②）点P
（1）点P线段AB时求证：△AQP∽△ABC
（2）△PQB等腰三角形时求AP长
（第26题图）
答案
1 A 2 D 3 D 4 C 5 B 6 C 7 B 8 A 9 B 10 B
二11 m<4 12 52x 13 20 14 12 15 ：1
16 5 17 2 017 18 12
三19 解：（1）（3+）×（4）
（3+4）×（34）
（3）2（4）2
30
（2）÷×
3××2
3
20 解：（1）移项5（x+3）22（x+3）0
式分解（x+3）（5x+152）0（x+3）（5x+13）0
x+305x+130
解x13x2
（2）式分解（x9）（x1）0
x90x10
解x19x21
21 （1）证明：延长CD交AB点F
∵AD⊥CD∴∠ADC∠ADF90°
∵∠DAC∠DAFADAD∴△ADC≌△ADF
∴ACAFDCDF∴DCF中点
∵EBC中点∴BEEC∴DE∥BF
∴DEBFDE（AB AF）（ABAC）
（2）解：△ABC面积96 cm2
22 解：（1）∵原方程两相等实数根
∴Δ（2k+1）24（k2+1）4k3>0解k>
（2）∵k>∴x1+x2（2k+1）<0
∵x1·x2k2+1>0∴x1<0x2<0
∴|x1|+|x2|x1x2（x1+x2）2k+1
∵|x1|+|x2|x1·x2∴2k+1k2+1解k10k22
∵k>∴k2
23 解：图略
（1）（20）（60）（42）
（2）△A1B1C1先移1单位长度绕点A1时针旋转90°x轴正方移8单位长度△A2B2C2
24 解：（1）作BE⊥AD点E∠AEB∠DEB90°
∵CD⊥AD∴∠ADC90°
∵BC∥AD∴∠EBC90°∴四边形BCDE矩形
∴BECDBCDE
∵AB：CD5：4AB长5x米
∴CD4x（米）∴BE4x米
Rt△ABE中勾股定理AE3x（米）
∵BC19+15x4x209x
∴DE209x∴AD209x+3x206x
（2）题意
①x1x21
②x≥
∴xAB
25 解：（1）268
（2）设需售出x部汽车
题意知部汽车销售利润28[2701（x1）]01x+09（万元）
0≤x≤10时根题意x·（01x+09）+05x12
整理x2+14x1200解x120（符合题意舍）x26
x>10时根题意x·（01x+09）+x12
整理x2+19x1200解x124（符合题意舍）x25<10
∴x25舍
答：需售出6部汽车
26（1）证明：∵PQ⊥AQ∴∠AQP90°∠ABC
△AQP△ABC中∵∠AQP90°∠ABC∠A∠A∴△AQP∽△ABC
（2）解：Rt△ABC中AB3BC4勾股定理AC5
∵∠BPQ钝角∴△PQB等腰三角形时
①点P线段AB时图①
∵∠QPB钝角∴△PQB等腰三角形时PBPQ
（1）知△AQP∽△ABC∴
解PB
∴APAB PB3
②点P线段AB延长线时图②
∵∠QBP钝角∴△PQB等腰三角形时PBBQ
∵BPBQ∴∠BQP∠P
∵∠BQP+∠AQB90°∠A+∠P90°
∴∠AQB∠A∴BQAB∴ABBP点B线段AP中点
∴AP2AB2×36
综述△PQB等腰三角形时AP长6
九年级（）期中数学试卷
（总分：120分 时间：90分钟）
选择题：题10题题4分40分题出四选项中项符合题目求请答题卡相应题目答题区域作答
1 列计算正确（ ）
A B C D
2 元二次方程根（ ）
A B C D
3 配方法解方程列配方结果正确（ ）
A B C D
4已知关方程根（ ）
A0 B1 C D2
5 相似周长（ ）
A B C D
6 列结正确（）
A矩形相似 B正方形相似
C等腰直角三角形相似 D正八边形相似
7果（ ）
A B C D
8 图示正方形边长均1列四图中三角形（阴影部分）相似（ ）
A B C D
9某钢铁厂月份生产钢铁560吨二月份起改进操作技术第季度生产钢铁1850吨问二三月份均月增长率少？设二三月份均月增长率方程（ ）
A B
C D
10图边长1正方形中第1次作第2次作第3次作……次方法继续作垂直线段作第10次时三角形面积（ ）
A B C D
二填空题：题6题题4分24分答案填答题卡相应位置
11计算：
12已知简二次根式类二次根式
13已知中线相交点果
14
15矩形剪正方形余矩形原矩形相似原矩形长宽
16图张直角三角形彩色纸3040点斜边高进行五等分然裁出4张宽度相等长方形纸条4张纸条面积_________
三解答题：题9题86分解答应写出文字说明证明程演算步骤请答题卡相应题目答题区域作答
17计算：
18解方程：
（1） （2）
19图中点分边求值
20图正方形网格中顶点坐标分
（1）点位似中心例尺位似中心侧放放点应点分画出写出点坐标
（2）（1）中线段点写出变化点应点坐标
21已知关 方程
（1）求证：方程恒两相等实数根
（2）方程根1请求出方程根求两根边长直角三角形周长
22某学校培养青少年科技创新力举办动漫制作活动明设计点做圆周运动雏型图示甲乙两点分直径两端点时针逆时针方时圆周运动甲运动路程时间满足关系：（）乙4速度匀速运动半圆长度21
（1）甲运动4路程少？
（2）甲乙开始运动第次相遇时运动少时间？
23图示已知四边形点延长线连接交
（1）求证：
（2）中位线6求长
24已知元二次方程（）两根
（1）利求根公式求：方程两根系数间关系
（2）设方程两实数根根题设述结求解：
①求值
②求值
25图直线轴轴分相交两点分两点作轴轴垂线相交点边动点
（1）求三角形面积
（2）点点出发着秒1单位长度速度点匀速运动点作交设运动时间秒含代数式表示面积
（3）（2）条件点运动程中着折叠（图示）点面落点点重叠部分面积等时试求出点横坐标
参考答案
选择题（题4分40分）
15 ABDDB 610 ACBDB
二填空题（题4分24分）
11 2 12 2 13 2
14 15 16 480
三解答题（9题86分）
17 解：（1）原式
18 解：（1）
（2）
19 解：∵
∴
∴
∵
∴
∴值
20 解：（1）图略
（2）
21 （1）证明：∵
∴实数范围取值
∴关方程恒两相等实数根
（2）解：根题意
解
方程根：
该直角三角形两直角边13时
勾股定理斜边长度：
该直角三角形周长
该直角三角形直角边斜边分13时
勾股定理该直角三角形直角边
该直角三角形周长
22
解：时
（）
答：甲运动4路程14
（2）图知甲乙第次相遇时走路程半圆21甲走路程乙走路程4
解：（合题意舍）
答：甲乙开始运动第次相遇时运动3
23
（1）∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
（2）∵中位线
∴
∵
∴四边形行四边形
∴
∵
∴（厘米）
24 解：（1）
元二次方程求根公式
（2）①方程两实数根（1）
②方程根
25
解：（1）面积24方单位
（2）轴相交点
∵
∴四边形矩形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
（3）设分相交点
∵
∴
∵
∴
∴
∴点中点时点恰落
①时
∵
∴
∴
∴阴影
解（舍）
∴点横坐标
②时
解（舍）
∴点横坐标6
综述：重叠部分面积等时点横坐标 6
九年级（）期末数学试卷
（总分：120分 时间：90分钟）
选择题（题3分10题30分）
1 y+3 值（ ）
A 15 B 15 C D
2 果正偶数算术方根a正偶数相邻正偶数算术方根（ ）
A a+2 B a2+2 C D
3 Rt△ABC中∠C90°sin ABC6AB等（ ）
A 4 B 6 C 8 D 10
4 图方格纸中机选择标序号①②③④⑤中正方形涂黑图中阴影部分构成轴称图形概率（ ）
（第4题图）
A B C D
5 直角三角形两条直角边长恰方程2x28x+70两根直角三角
形斜边长（ ）
A B 3 C 6 D 9
6 图△ABC中ABACaBCb（a>b）．△ABC次作∠CBD∠A∠DCE∠CBD∠EDF∠DCEEF等（ ）
（第6题图）
A B C D
7 透明布袋中红色黑色白色玻璃球40颜色外完全相
明通次摸球试验发现中摸红色球黑色球频率稳定1545口袋
中白色球数（ ）
A 24 B 18 C 16 D 6
8 图艘轮船位灯塔P北偏东60°方灯塔P距离30海里A处轮船正南方航行段时间达位灯塔P南偏东30°方B处时轮船位置B处灯塔P间距离（ ）
（第8题图）
A 60海里 B 45海里 C 20 海里 D 30 海里
9 周末身高16 m芳丽溪江公园准备学知识测算南塔高度．图芳站A处测塔顶仰角 45°丽站B处测塔顶仰角30°．测出AB两点距离30 m．假设眼睛离头顶10 cm计算出塔高约（结果精确 001参考数：≈1414≈1732）（ ）
A 3621 m B 3771 m C 4098 m D 4248 m
10 图菱形ABCD周长40 cmDE⊥AB垂足Esin A列结正确
（ ）
（第10题图）
①DE6 cm②BE2 cm③菱形面积60 cm2④BD4cm
A 1 B 2 C 3 D 4
二填空题（题3分8题24分）
11 关x方程x2+2x+a0存实数根a取值范围
12 设x1x2方程x24x+m0两根x1+x2x1x21x1+x2 m
13．元二次方程两根分Rt△ABC两条直角边长S△ABC3请写出符合题意元二次方程：
14 五张分印圆等腰三角形矩形菱形正方形图案卡片（卡片中图案外余均相）现图案面意摆放中意抽取张抽中心称图案卡片概率________．
15 k k
16 图Rt△ABC中斜边BC高AD4cos BAC________
（第16题图） （第17题图）
17 图Rt△ABC中∠ACB90°BC3AC4AB垂直分线DE交AB点D交BC延长线点E CE长________
17 B 分析：Rt△ABC中∠ACB90°BC3AC4勾股定理AB5 DE垂直分ABBD ∠ACB∠EDB90°∠B∠B△ABC∽△EBDBECEBE BC3
18 图明A 时测某树影长3米B 时测该树影长12米两次日光线互相垂直树高度_______米
（第18题图）
三解答题（7题66分）
19（6分）已知x+5中a实数式子
化简求值．
20（8分）计算：
（1）2sin 45°+sin2 35°+sin2 55°（2）3tan 30°+（4）0+（ ）1．
21（8分）着节意识增强节产品销售量逐年增加．某区高效节灯
年销售量2010年10万预计2012年达144万．求该区2010年2012年高
效节灯年销售量均增长率
22（8分）已知线段OA⊥OBCOB中点DAO点连接ACBG交点P．
（1）图①OAOBDAO中点时求值
（2）图②OAOB时求tan∠BPC
① ②
（第22题图）
23 （8分）袋中装形状相四球球标数字分1478 现规定袋中取球应数字作两位数位数然球放回袋中搅拌均匀取球应数字作两位数十位数
（1）写出述规定两位数
（2）两位数中取求算术方根47概率
24（9分）足球垂直水面踢时间t（秒）时该足球距离面高度
h（米）适公式h20t5t2（0≤t≤4）
（1）t3时求足球距离面高度
（2）足球距离面高度10米时求t值
（3）存实数t1 t2（t1≠t2）tt1t2 时足球距离面高度m（米）求m取值范围
25 （9分）数学活动课九年级（1）班数学兴趣组学测量校园棵树
高度设计方案测量数：
（1）树前选择点A测点A树顶端C仰角35°
（2）点A树间选择点B（ABD条直线）测点B树顶端C仰角恰45°
（3）量出AB两点间距离45 m
请根数求出树CD高度（结果保留3效数字）
（第25题图）
26（10分）阅读面材料：
腾遇样问题：图①△ABC中点D线段BC∠BAD75°
∠CAD30°AD2BD2DC求AC长
① ② ③
（第26题图）
腾发现点C作CE∥AB交AD延长线点E通构造△ACE推理计算够问题解决（图②）
请回答：∠ACE度数____AC长____
参考腾思考问题方法解决问题：
图③四边形ABCD中∠BAC90°∠CAD30°∠ADC75°ACBD交点EAE2BE2ED求BC长
答案
1 A 分析：题意知2x5≥052x≥0xy3 2xy15 选A
2 C 分析：正偶数算术方根a正偶数a2正偶数相邻正偶数a2+2算术方根 选C
3 D 分析：答图Rt△ABC中∠C90°sin A ∵ BC6∴ AB10
选D
（第3题答图）
4 C 分析：解决题采取逐尝试办法①涂黑阴影部分轴称图形②涂黑阴影部分轴称图形…5种结果中②④⑤分涂黑阴影部分轴称图形3种情况概率 选C
5 B 分析：（方法1）∵a2b8c7b24ac（8）24×2×78∴x
∴ x12+ x22（）2+（）9∴ 直角三角形斜边长3 选B（方法2）设x1x1方程2x28x+70两根 元二次方程根系数关系知∴x12+ x22（x1+ x2）2 2x1 x29∴ 直角三角形斜边长3 选B
6 C
7 C 分析：∵ 摸红色球黑色球频率稳定1545∴ 摸白色球频率
1154540口袋中白色球数40×40 16．选C
8 D 分析：根题意∠APB180°60°30°90°∠A60°AP30 Rt△APB中tan ABP30×tan 60°30（海里）．选D
9 D 分析：答图AB EF30 mCD15 m∠GDE90°∠DEG45°∠DFG30°．
设GDx mRt△DFG中tan∠DFGtan 30°∴DFx（m）．Rt△GDE中∵ ∠GDE90°∠DEG45°∴ DEGDx m．根题意xx30解x≈4098．∴ CG≈4098+154248（m）．选D．
（第9题答图）
10 C 分析：菱形ABCD周长40 cm知ABBCCDDA10 cm sin ADE6 cm①正确勾股定理DE8 cmBE2 cm②正确菱形面积SABDE10×660（cm2）③正确BD（cm）④错误．选C．
二11 a>1 分析：题意b24ac224×1×a<0解a>1
12 43 分析：根元二次方程根系数关系x1+ x2 4x1 x2m ∵ x1+ x2x1 x21∴ 4m1解 m3
13 x25x+60（答案唯）
14 分析：圆等腰三角形矩形菱形正方形中等腰三角形中心称图形抽中心称图案卡片概率
15 1 分析： x+y+z≠0时x+y+z0时 x（y+z）y（x+z）z（y+x） k1
16 5 分析：Rt△ABC中∵ cos B∴ sin Btan B．Rt△ABD中∵AD4sin B∴AB．Rt△ABC中∵ tan BAB∴AC×5．
17 B 分析：Rt△ABC中∠ACB90°BC3AC4勾股定理AB5 DE垂直分ABBD ∠ACB∠EDB90°∠B∠B△ABC∽△EBDBECEBE BC3
18 6 分析：答图 ∠CDF∠FDE90°∠DFC+∠DFE90°∠DCF+ ∠DFC 90°∠DFE∠DCF△DFE∽△DCFDF236DF6
（第18题答图）
三19 解：原式
（）2+（）2
（2（x+1）+2x4x+2
∵x+5∴ 2 0082a≥0a1 004≥0
∴a1 004∴ x5
∴原式4x+24×5+222
20 解：（1）2sin 45°+sin2 35°+sin2 55°
2×（1）+sin2 35°+cos2 35°
+1+1
2
（2）3tan 30°+（4）0+（ ）1
3×+12
1
21 解：设该区2010 年2012 年高效节灯年销售量均增长率x
题意列出方10（1+x）2144
化简（1+x）2144
解x02x22
∵ 该区2010 年2012 年高效节灯年销售量均增长率负数
∴ x22舍∴ x02
答：该区2010 年2012 年高效节灯年销售量均增长率20
22 解：（1）点C作CE∥OA交BD点E△BCE∽△BOD
COB中点BCOCCEODAD
∥△∽△
（2）点作∥交点
设
△∽△
△∽△
勾股定理知
∠∠∠tan∠tan∠
23 解：（1）列表法分析结果：
第次摸球
结果
第二次摸球
1
4
7
8
1
11
14
17
18
4
41
44
47
48
7
71
74
77
78
8
81
84
87
88
两位数：1114171841444748717477788184878816数
（2）算术方根47数6分171841444748
求概率
24 解：（1）t3时h20t5t220×35×915（米）
时足球距离面高度15米
（2）h10时20t5t210
t24t+20解t2+2
（2+）秒（2）秒时足球距离面高度10米
（3）m≥0t1t2方程20t5t2m两相等实数根
b24ac20220m>0解m<20
m取值范围0≤m<20
25 解：∵ ∠CDB90° ∠CBD45°∴CDBD
∵AB45 m∴ ADBD+45
设树高CDx mBDx m AD（x+45）m
∵ ∠CAD35°∴ tan∠CADtan 35°
整理x≈105
树CD高度约105 m
26 解：∠ACE度数75°AC长3
点D作DF⊥AC点F答图
（第26题答图）
∵ ∠BAC90°∴ AB∥DF∴ △ABE∽△FDE
∴ ∴ EF1AB2DF
∵ △ACD中∠CAD30°∠ADC75°
∴ ∠ACD75°∴ ACAD∵ DF⊥AC∴ ∠AFD90°
△AFD中AF2+13
∴ DFAF tan 30°
九年级（）期末数学试卷
（总分：120分 时间：90分钟）
选择题：列题出四选项中正确请正确选项代号填列答题框
1．列计算正确
A． B． C． D．±3
2．已知2元二次方程0解m值
A．3 B．3 C．0 D．03
3．视力表说陌生图视力表部分中开口两E间变换
A．移 B．旋转 C．称 D．位似
4．图示出列条件：①∠B∠ACD②∠ADC∠ACB③④中单独判定△ABC∽△ACD数
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知⊙O1⊙O2相切⊙O1直径9cm⊙O2直径4cmO1O2长
A．5cm13cm B．2．5cm
C．6．5cm D．2．5cm6．5cm
6．列事件中必然事件
A．抛掷1均匀搬子出现6点
B．两直线第三条直线截位角相等
C．366中少2生日相
D．实数绝值非负数
7．图电灯P横杆AB正方AB灯光影子长CDABCDAB2mCD5m点PCD距离3mPAB距离
A．m B．m C．m D．m
8．已知实数等
A． B． C．1 D．0
9．二次函数图象图示列判断正确
A．<0 B．>0 C． >0 D．>0
10．图Rt△ABC中∠ABC90°AB8cmBC6cm分AC圆心长半径作圆Rt△ABC截两扇形剩余（阴影）部分面积
A．（24） cm2 B．cm2
C．（24） cm2 D．（24） cm2
二填空题：请正确结果直接填题中横线
11．0值________．
12．方程解________．
13．图O正方形ABCDEF中心图形中△OBC绕点O逆时针旋转120°三角形________．
14．半径5⊙O弦AB长6圆心弦AB距离________．
15．圆锥母线长3cm底面周长47πcm侧面展开图面积________．
16．袋中装10质相红球白球意摸出球红球概率袋中白球________．
17．抛物线顶点坐标________称轴直线________
18．抛物线移1单位抛物线解析式________
19．图△ABC△A’B’C’位似图形点O位似中心OA2AA’S△ABC 8S△A’B’C’________．
20．图示桥拱抛物线形函数关系式水位线AB位置时水面宽12m时水面离桥顶高度________m
三解答题：题6题
21．某商场年十期间举行购物摸奖活动摸奖箱里四标号分1234质相球意摸出球记球标号放回箱里摇匀摸出球记球标号商场规定：两次摸出球86时算中奖请结合树形图法列表法求出顾客彦参加次摸奖活动时中奖概率
22．图10×10正方形网格中正方形边长均1单位建立坐标系△ABC中点C坐标（01）．
（1）△ABC绕点C时针旋转90°△A1B1C1画出△A1B1C1写出A1坐标
（2）△ABCO位似中心放放前应边长1：2画出放△A2B2C2写出A2坐标
23．汽车产业发展效促进国现代建设某汽车销售公司2007年盈利3000万元2009年盈利4320万元2007年2009年年盈利年增长率相该公司2008年盈利少万元
24．图某班课外活动组利标杆测量学校旗杆高度已知标杆高度CD3m标杆旗杆水距离BD15m眼睛面高度EF16m标杆CD水距离DF2m求旗杆AB高度
25．图AB半圆O直径点C半圆点O作BC行线交AC点E交点A直线点D∠D∠BAC
（1）求证：AD半圆O切线
（2）求证：△ABC∽△DOA
（3）BC2CE求AD长
26．某水产品养殖企业指导该企业某种产品养殖销售历年市场行情水产品养殖情况进行调查调查发现种水产品千克售价（元）销售月份（月）满足关系式+36千克成（元）销售月份（月）满足函数关系图示：
（1）试确定值
（2）求出种水产品千克利润（元）销售月份（月）间函数关系式
（3）月份出售种水产品千克利润利润少
九年级期末考试数学答案
选择题（30分题3分）
1～5CADCD 6～10DCDCA
二填空题（30分题3分）
11．3 12． 13．△ODE 14．4
15．6cm2 16．6 17．（413）4
18． 19．18 20．9
三解答题
21．解：（3分）
16种结果中864种
∴彦中奖概率 …………………………………………………………6分
22．（8分）
图（略）A1（23）A2（46）
23．解：设年盈利年增长率x
3000（1+x）24320………………………………………………………………（5分）
解x10．2 x22．2（合题意舍）………………………………………（8分）
∴3000（1+x）3000（1+0．2）3600
2008年盈利3600万元．………………………（10分）
24．解：EH⊥ABH交CDG ………………………（1分）
BHEFDG1．6 EHBF EGFD2
∵CD⊥FB AB⊥FB
∴CDAB
∴△ECG∽△EAH………………………………………（5分）
∴
解AH11．9……………………………………………………（9分）
∴AB11．9+1．613．5旗杆高13．5米……………………………………（10分）
25．（1）证明：∵AB直径
∴∠ACB90°………………………………………………………………………（1分）
∵OD∥AB
∴∠AEO∠ACB90°
∴∠AOD+∠BAC90°……………………………………………………………（3分）
∵∠D∠BAC
∴∠AOD+∠D90°
∴∠OAD90°
∴AD⊥OA
∴AD半圆O切线……………………………………………………………（5分）
（2） ∵∠D∠BAC ∠ACB∠OAD90°
∴△ABC∽△DOA…………………………………………………………………（8分）
（3） ∵△ABC∽△DOA
∴ ………（9分）
∵OE⊥AC
∵OE⊥AC
∴AC2CE2…………………………………………………（10分）
∴AB扼2+（zY）2：z3
∴OAAB…………………………………………………………………（11分）
∴
∴……………………………………………………………… （12分）
26．解：（1）题意………………………………（3分）
解 ………………………………………………………（6分）
（2）………………（10分）
（3）时y（值）11
月份出售种水产品千克利润利润千克11元．……（14分）
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