沪科版九年级上册数学全册教学案

第21章
二次函数反例函数
211　二次函数
学目标
1．引导学生理解二次函数概念掌握二次函数般形式．
2．通实际问题探索熟练掌握列二次函数关系式求变量取值范围．
学重点
够根实际问题熟练列出二次函数关系式求出函数变量取值范围．
学难点
熟练列出二次函数关系式．
情景导入　生成问题
旧知回顾：次函数般形式y＝kx＋b(k≠0)
元二次方程般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)什a≠0？a＝0时方程元二次方程．
导入新课：某正方形边长x面积S面积S边长x间函数关系式什？次函数？什？
函数关系S＝x2次函数右边x次式．
二学互研　生成力

阅读教材课时容回答问题：
1．问题①中40m长方形周长？矩形面积S边长x间函数关系式S＝x(20－x)(0＜x＜20)次函数？原：右边x次式．
2．问题②中设增加x时15＋x装配工天少装配10x玩具天装配190－10x玩具增加数天装配玩具总数y表示y＝(190－10x)(15＋x)．
函数次函数？原：右边x次式．
3．纳：面两函数解析式具特征？
等式右边关变量项式变量高次数2二次项系数0
纳：般表达式形y＝ax2＋bx＋c(abc常数a≠0)函数做x二次函数中x变量．a二次项系数b次项系数c常数项．
范例1：函数①y＝－x2②y＝＋2③y＝x2－(x＋1)2④y＝x(x－2)＋2x－1中二次函数①④．
范例2：分指出面三函数解析式中项系数

二次项系数
次项系数
常数项
y＝3x2(x＞0)
3
0
0
d＝n2－n(n≥3)

－
0
y＝2x2＋4x＋10
2
4
10

范例：列出列函数关系式．
(1)圆柱高等底面半径2倍表面积S底面半径r间关系式S＝6πr2．
(2)某工厂种产品现年产量20件计划两年增加产量果年年产量增加x倍两年种产品产量y计划定x值确定yx间关系应样表示？y＝20(1＋x)2．
(3)n支球队参加赛两队间进行场赛赛场次数m球队数n间关系式m＝．
仿例：直角三角形两直角边20中条直角边长x写出面积S直角边长x间函数解析式写出变量x取值范围．
解：根题意
S＝x(20－x)
变量x取值范围0＜x＜20
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　二次函数概念
知识模块二　实际问题中列二次函数解析式
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
212　二次函数图象性质
第1课时　二次函数y＝ax2图象性质
学目标
1．够利描点法作出y＝ax2图象根图象认识理解y＝ax2图象性质．
2．历画二次函数y＝ax2图象探索性质程获利图象研究函数性质验．
学重点
会画y＝ax2图象理解性质．
学难点
结合图象理解抛物线开口方称轴顶点坐标基性质．

情景导入　生成问题
旧知回顾：(1)次函数y＝kx＋b(k≠0)图象条(0b)直线．
特正例函数y＝kx(k≠0)图象原点直线．
(2)描点法画出次函数步骤分列表描点连线三步骤．
(3)形y＝ax2＋bx＋c(a≠0)函数做二次函数．
二学互研　生成力

阅读教材P5～6页容回答问题：
1．画二次函数y＝x2图象时变量取少值？历少步？
变量取7值历3步分列表描点连线．
2．二次函数y＝x2图象条抛物线称轴y轴顶点(低点)(00)称轴左侧抛物线左右降称轴右侧抛物线左右升说x＜0时yx增减x＞0时yx增增．
3．观察y＝x2y＝2x2图象回答开口方称轴顶点坐标．
4．根函数y＝x2y＝2x2图象特点总结y＝ax2(a＞0)性质：高低点图象时升降．
二次函数y＝ax2(a＞0)图象性质：(表格均学生口述完成)
二次函数y＝ax2(a＞0)
图象形状
图象特点
图象性质

1
x轴左右方限延伸
变量x取值范围全体实数
2
轴称图形称轴y轴
x－x相函数y
3
y轴左侧降y轴右侧升
x＜0时函数yx增减x＞0时函数yx增增
4
顶点原点(00)顶点图象低点开口图象限延伸
x＝0时函数取值y值＝0y没值y≥0
5观察y＝－x2y＝－2x2图象指出y＝x2y＝2x2图象处．
开口顶点原点．图象限延伸x＝0函数取值y值＝0y没值y≤0y轴左侧升y轴右侧降．x＜0yx增增x＞0时函数yx增减．
6．(1)a＞0a＜0时函数y＝ax2图象什？(2)|a|开口什影响？
答：般抛物线y＝ax2称轴y轴顶点原点．a＞0时抛物线开口顶点抛物线低点a＜0时抛物线开口顶点抛物线高点．较函数图象知|a|越开口越|a|越开口越．

范例1：面直角坐标系中抛物线y＝x2y＝－3x2y＝x2特点(　D　)
A．关y轴称抛物线开口
B．关y轴称yx增增
C．关y轴称yx增减
D．关y轴称抛物线顶点原点
范例2：已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4关x二次函数求：
(1)满足条件m值
(2)m值时二次函数图象低点？求出低点时x值时yx增增？
解：(1)m＝2m＝－3
(2)m＝2时二次函数图象低点低点(00)x＞0时yx增增．
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　探究二次函数y＝ax2图象性质
知识模块二　二次函数y＝ax2图象性质运
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第2课时　二次函数y＝ax2＋k图象性质
学目标
1．会描点法画出二次函数y＝ax2＋k图象．
2．通函数y＝ax2＋k图象解析式正确说出开口方称轴顶点坐标等图象性质．
3．知道二次函数y＝ax2＋k函数y＝ax2关系体会数形结合思想方法．
学重点
1．二次函数y＝ax2＋k图象性质
2．函数y＝ax2＋ky＝ax2相互关系．
学难点
正确理解二次函数y＝ax2＋k性质抛物线y＝ax2＋ky＝ax2关系．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．画函数图象利描点法步骤列表描点连线．
2．二次函数y＝ax2(a≠0)图象条抛物线a＞0时开口称轴y轴顶点坐标原点(00)称轴左侧yx增减称轴右侧yx增增x＝0时y取值．a＜0时什变化呢？
二学互研　生成力

阅读教材P11～12完成面容：
画出y＝2x2＋1y＝2x2－1图象根图象回答列问题：

(1)抛物线y＝2x2＋1y＝2x2－1开口方称轴y轴顶点坐标(01)(0－1)．
(2)抛物线y＝2x2＋1y＝2x2－1y＝2x2间什关系？
答：发现y＝2x2＋1y＝2x2移单位长度y＝2x2－1y＝2x2移1单位长度．
纳：(1)抛物线y＝ax2＋k图象a＞0时开口方称轴y轴顶点坐标(0k)．
(2)抛物线y＝ax2着y轴移y＝ax2＋kk＞0时y＝ax2移k单位抛物线y＝ax2＋kk＜0时抛物线y＝ax2移k单位抛物线y＝ax2＋k
范例：抛物线y＝－x2－2图象(　B　)
A　　 B　　 C　　 D

仿例1：抛物线y＝－6x2作抛物线y＝－6x2＋5列种变换(　B　)
A．移5单位　　　　　B．移5单位
C．左移5单位 D．右移5单位
仿例2：抛物线y＝－x2－6抛物线y＝－x2＋2移8单位．

继续观察知识模块中y＝2x2＋1y＝2x2－1图象说说增减性．
答：两图象x＜0时yx增减x＞0时yx增增
纳：
函数解析式
开口方
增减性
y＝ax2(a≠0)
a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口
a＞0时称轴左侧yx增减y轴右侧yx增增a＜0时称轴左侧yx增增y轴右侧yx增减
y＝ax2＋k(a≠0)
范例：二次函数y＝－4x2＋3图象开口顶点坐标(03)称轴y轴x＞0时yx增减x＜0时yx增增．a＝－4＜0y值x＝0时y值3．
仿例1：已知y＝ax2＋k图象三点A(－5y1)B(1y2)C(3y3)y2＜y3＜y1a取值范围(　A　)
A．a＞0　　　B．a＜0　　　C．a≥0　　　D．a≤0
仿例2：写出顶点坐标(0－4)开口方抛物线y＝2x2方相反形状相抛物线解析式y＝－2x2－4．
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　二次函数y＝ax2＋k图象
知识模块二　二次函数y＝ax2＋k性质
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2 困惑：________________________________________________________________________
第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2图象性质
学目标
学生利描点法画出二次函数y＝a(x＋h)2图象．
学生历二次函数y＝a(x＋h)2性质探究程理解函数y＝a(x＋h)2性质理解二次函数y＝a(x＋h)2图象二次函数y＝ax2图象关系．
学重点
掌握二次函数y＝a(x－h)2图象性质
学难点
二次函数y＝a(x－h)2图象性质运．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．y＝ax2＋ky＝ax2移|k|单位．
2．二次函数y＝x2＋5图象条抛物线开口称轴y轴顶点坐标(05)称轴左侧yx增减称轴右侧yx增增x＝0时y取值．
二学互研　生成力

阅读教材P14～15思考填写课中问题然完成列问题：
答：抛物线y＝(x－1)2开口方称轴x＝1顶点坐标(10)抛物线y＝(x＋1)2开口方称轴x＝－1顶点坐标(－10)两图象开口相．
抛物线y＝(x－1)2y＝(x＋1)2y＝x2间什关系？
答：y＝(x－1)2y＝x2右移1单位y＝(x＋1)2y＝x2左移1单位．
纳：
1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)图象性质：开口方：a＞0时开口a＜0时开口顶点(h0)称轴x＝h．值：a＞0时值y＝0．a＜0时值y＝0．增减性：a＞0x＞h时yx增增x＜h时yx增减a＜0x＞h时yx增减x＜h时yx增增．
2．y＝ax2y＝a(x－h)2图象关系：
y＝ax2 y＝a(x－h)2
3抛物线y＝ax2图象通移y＝a(x－h)2图象左右移规律(四字口诀)左加右减．
4．二次函数图象|a|相等形状相开口方|a|越开口越．
范例1：抛物线y＝(x－2)2开口称轴直线x＝2顶点坐标(20)x＜2时yx增减x＝2时函数y取值值0．
范例2：果抛物线y＝3x2右移1单位抛物线表达式(　C　)
A．y＝3x2－1　　 B．y＝3x2＋1　　 C．y＝3(x－1)2　　 D．y＝3(x＋1)2
仿例：抛物线y＝－3(x＋3)2x＜－3时yx增增x＞－3时yx增减．
仿例变式：抛物线y＝a(x＋h)2顶点(－20)形状y＝3x2相开口方相反．
(1)求抛物线解析式．
(2)求抛物线y轴交点坐标．
解：(1)题意y＝－3(x＋2)2
(2)x＝0时y＝－12y轴交点(0－12)
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　二次函数y＝a(x－h)2图象性质
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第4课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k图象性质
学目标
1．学生理解函数y＝a(x＋h)2＋k图象函数y＝ax2图象间关系．会确定函数y＝a(x＋h)2＋k图象开口方称轴顶点坐标．
2．学生历函数y＝a(x＋h)2＋k性质探索程理解函数y＝a(x＋h)2＋k性质．
学重点
二次函数y＝a(x－h)2＋k图象性质．
学难点
运二次函数y＝a(x－h)2＋k图象性质解决简单实际问题．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．填空：
函数
开口方
称轴
顶点坐标
值
y＝3x2

y轴x＝0
(00)
值0
y＝－2x2＋3

y轴x＝0
(03)
值3
y＝x2－4

y轴x＝0
(0－4)
值－4
y＝06(x－5)2

x＝5
(50)
值0
y＝－3(x＋1)2

x＝－1
(－10)
值0
2函数y＝x2＋1图象y＝x2移1单位函数y＝(x－2)2图象y＝x2右移两单位．
二学互研　生成力
知识模块　二次函数y＝a(x－h)2＋k图象y＝ax2间关系
阅读教材P16～17页完成面容：
1．直角坐标系中画出列函数y＝x2y＝(x－2)2y＝(x－2)2＋1图象．
2．观察图象回答：开口方称轴分y轴直线x＝2直线x＝2顶点坐标分(00)(20)(21)．请学完成填空观察三图象间关系．
函数y＝(x－2)2y＝x2右移两单位函数y＝(x－2)2＋1函数y＝x2先右移2单位移1单位．
范例：说出抛物线y＝2(x＋1)2－3开口方称轴顶点坐标指出抛物线y＝2x2通样移．
解：抛物线y＝2(x＋1)2－3开口称轴直线x＝－1顶点坐标(－1－3)抛物线y＝2x2左移1单位移3单位．
纳：般抛物线y＝a(x－h)2＋ky＝ax2形状相位置抛物线y＝ax2()左(右)移抛物线y＝a(x－h)2＋k移方距离根hk值决定．

知识模块二　二次函数y＝a(x－h)2＋k图象性质
1．(1)a＞0开口a＜0开口
(2)称轴x＝h
(3)顶点坐标(hk)．
2．二次函数y＝a(x－h)2＋k图象出：果a＞0x＜h时yx增减x＞h时yx增增果a＜0x＜h时yx增增x＞h时yx增减．
仿例：写出列抛物线开口方称轴顶点坐标值：
函数
开口方
称轴
顶点坐标
值
y＝2(x＋5)2＋1

x＝－5
(－51)
值1
y＝－3(x－7)2－6

x＝7
(7－6)
值－6
y＝3(x－4)2＋10

x＝4
(410)
值10
y＝－8(x＋4)2－3

x＝－4
(－4－3)
值－3
　　仿例1：列关抛物线y＝－3(x－2)2＋1说法错误(　D　)
A．抛物线开口　　　　　　B．抛物线顶点坐标(23)
C．抛物线称轴x＝2 D．x＞2时yx增增
仿例2：二次函数y＝a(x＋m)2＋n图象图次函数y＝mx＋n图象(　B　)

A．第二三象限
B．第二四象限
C．第二三四象限
D．第三四象限
仿例3：面直角坐标系中抛物线y＝2x2－3先右移1单位移2单位抛物线解析式y＝2(x－1)2－1．
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　二次函数y＝a(x－h)2＋k图象y＝ax2间关系
知识模块二　二次函数y＝a(x－h)2＋k图象性质
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第5课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c图象性质
学目标
1．指导学生配方法确定抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点坐标开口方称轴．
2．指导学生画出二次函数y＝ax2＋bx＋c图象知道性质．
学重点
通配方确定抛物线称轴顶点坐标．
学难点
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)性质．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．说出函数y＝－3(x＋2)2＋4图象开口方称轴顶点坐标性质？
解：开口称轴直线x＝－2顶点坐标(－24)．称轴右侧yx增减称轴左侧yx增增．x＝－2时值4
2．函数y＝－3(x＋2)2＋4图象函数y＝－3x2图象什关系？
解：函数y＝－3(x＋2)2＋4图象函数y＝－3x2图象移4单位左移2单位．
二学互研　生成力
知识模块　掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c图象性质
阅读教材P18～19完成面容：
填空：y＝－2x2－8x－7
＝－2(x2＋4x)－7
＝－2(x2＋4x＋4)－7＋8
＝－2(x＋2)2＋1
纳：般式化顶点式思路：
(1)二次项系数化1(2)加减次项系数半方(3)写成方形式．
范例：配方法函数y＝－3x2＋6x＋1化成y＝a(x－h)2＋k形式写出开口方称轴顶点坐标．
解：y＝－3x2＋6x＋1＝－3(x2－2x)＋1
＝－3(x－1)2＋4
开口方称轴直线x＝1顶点坐标(14)．
仿例：配方法二次函数y＝x2＋2x－1化成y＝a(x－h)2＋k形式写出开口方称轴顶点坐标．
解：y＝x2＋2x－1＝(x2＋6x)－1＝(x2＋6x＋9－9)－1
＝(x＋3)2－3－1＝(x＋3)2－4
开口方称轴x＝－3顶点坐标(－3－4)
仿例：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方化成顶点式求出称轴顶点坐标．
解：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c
＝a(x＋)2＋
称轴直线x＝－顶点坐标(－)

纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象性质．
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c称轴x＝－顶点坐标(－)．
(2)a＞0：x＜－时yx增减x＞－时yx增增x＝－时y值＝a＜0：x＜－时yx增增x＞－时yx增减x＝－时y值＝．

变例1：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图示列结中正确(　C　)
A．ab＞0c＞0　　B．ab＞0c＜0　　C．ab＜0c＞0　　D．ab＜0c＜0
变例1图　　　　　变例2图
变例2：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象x轴交(－10)列结错误(　D　)
A．x＝2时值
B．x＜2时yx增增
C．－＝2
D．抛物线x轴交点(20)
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c图象性质
知识模块二　二次函数图象性质应
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第6课时　二次函数表达式确定
学目标
1．会定系数法求二次函数表达式．
2．历确定二次函数表达式程体会求二次函数表达式思想方法培养数学应意识．
学重点
定系数法求二次函数解析式．
学难点
条件灵活选择解析式类型．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．正例函数图象点(1－2)该函数解析式y＝－2x．
2．直角坐标系中直线l(12)(3－1)两点求直线l函数关系式．
解：设直线l解析式y＝kx＋b(k≠0)(12)(3－1)代入式解方程组∴直线l函数关系式y＝－x＋
思考：般函数关系式中独立系数需相数独立条件求出函数关系式．例：确定正例函数y＝kx(k≠0)需独立条件确定次函数y＝kx＋b(k≠0)需两独立条件．果确定二次函数y＝ax2＋bx＋c关系式需条件呢？
二学互研　生成力
知识模块　利三点求二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式
阅读教材P21～22完成面容：
通学会发现求y＝ax2＋bx＋c解析式需三独立条件．
范例：已知二次函数(－110)(14)(27)求二次函数解析式．
解：设二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c∵二次函数y＝ax2＋bx＋c点(－110)(14)(27)三点．∴解∴求二次函数解析式y＝2x2－3x＋5
纳：求二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c需求出abc值．已知条件(二次函数图象三点坐标)列出关abc方程组求出abc值写出二次函数解析式．
仿例：二次函数x＝0时y＝－1x＝－2时y＝0x＝时y＝0求二次函数解析式．
解：设求二次函数表达式y＝ax2＋bx＋c题意解方程组答求二次函数表达式y＝x2＋x－1

范例：已知抛物线顶点(－25)点(1－4)抛物线求抛物线解析式．
解：∵抛物线顶点坐标(－25)∴设抛物线解析式y＝a(x＋2)2＋5∵抛物线点(1－4)∴(1＋2)2·a＋5＝－4解a＝－1∴求抛物线解析式y＝－(x＋2)2＋5

仿例：图抛物线称轴y轴求图中抛物线解析式．

解：∵抛物线点坐标(03)∴设抛物线解析式y＝ax2＋3∵抛物线点坐标(11)∴1＝a＋3解a＝－2∴抛物线解析式y＝－2x2＋3
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　利三点求二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式
知识模块二　利顶点式求二次函数解析式
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：______________________________________________________________________
2．困惑________________________________________________________________________
213　二次函数元二次方程
学目标
理解二次函数图象x轴交点数元二次方程根数间关系历类观察发现纳探索程体会函数方程相互转化数学思想数形结合数学思想．
学重点
二次函数元二次方程关系探索程．
学难点
准确理解二次函数元二次方程关系．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．次函数y＝kx＋b图象(03)(40)方程kx＋b＝0解x＝4．

2．图次函数y＝kx＋b图象图示方程kx＋b＝1解x＝－2．

思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y取确定值时变成元二次方程知元二次方程二次函数着密切关系．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)间底样关系呢？通节课学解决问题．
二学互研　生成力

1．观察二次函数y＝x2＋3x＋2图象回答列问题．


(1)函数图象x轴交点？
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴交点坐标元二次方程ax2＋bx＋c＝0根什关系？
解：(1)函数图象x轴两交点．(2)观察出求函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴交点坐标求y＝0时变量x值求方程ax2＋bx＋c＝0根．

纳：二次函数元二次方程关系：

二次函数y＝ax2＋bx＋c
元二次方程ax2＋bx＋c＝0
b2－4ac＞0
x轴两交点
两等实数根
b2－4ac＝0
x轴交点
两相等实数根
b2－4ac＜0
x轴没交点
实数根
范例：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两根分x1＝1x2＝2抛物线y＝ax2＋bx＋cx轴交点坐标分(10)(20)．

仿例：二次函数y＝x2－6x＋n部分图象图示关x元二次方程x2－6x＋n＝0解x1＝1解x2＝5．

阅读教材P31～32页完成问题
范例：作出二次函数y＝x2－x－6图象根图象回答列问题：
(1)图象x轴y轴交点坐标分什
(2)x取值时y＝0？里x取值方程x2－x－6＝0什关系．
解：图略．
(1)图象x轴交点坐标(－20)(30)y轴交点坐标(0－6)．
(2)x＝－2x＝3时y＝0里x取值方程x2－x－6＝0解相．
述程知道利二次函数图象求元二次方程根作图观察存误差图象求根般似．阅读教材P32容完成面仿例：
通断缩根范围估计元二次方程根．
仿例：图象法求元二次方程x2＋2x－1＝0似解．

解：设y＝x2＋2x－1画出抛物线y＝x2＋2x－1图象图示．
图象知x≈04x≈－24时y＝0方程x2＋2x－1＝0似解x1≈04x2≈－24
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　元二次方程二次函数关系
知识模块二　利二次函数图象解元二次方程
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑________________________________________________________________________
21．4　二次函数应
第1课时　二次函数应(1)
学目标
历探究图形面积问题程进步获利数学方法解决实际问题验．
历探索问题程获利数学方法解决实际问题验．
学重点
会根条件利二次函数解决生活中实际问题．
学难点
背景实际情景中抽象出函数模型．
情景导入　生成问题
1．利配方法求函数y＝－4x2＋80x值．
y＝－4(x2－20x＋102－102)
＝－4(x－10)2＋400
x＝10时y值＝400
2．实例引入：图长20m篱笆面墙(墙长限)围成长方形园子围园子面积？面积少？

解：设墙垂直边x米园子面积S方米题意
S＝x(20－2x)＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50(0＜x＜10)．∵－2＜0∴x＝5(0＜x＜10范围)时园子面积S值50方米．
二学互研　生成力

阅读教材P36页容解决面问题：
1．例1中场面积S边长x间什关系？
解：二次函数关系．
2．x取值时S？
解：x＝－时S．
3．场面积S时该场什图形？
解：正方形．
变例：图长30m篱笆面利墙(墙长度10m)围成中间隔道篱笆(行AB)矩形花圃．设花圃边ABxm面积ym2

(1)求yx函数关系式
(2)y否值？果请求出y值．
解：(1)题意：y＝x(30－3x)y＝－3x2＋30x
(2)题意：0＜30－3x≤10≤x＜10称轴x＝＝－＝5x＞5时yx增减．
∴x＝m时面积面积m2


仿例：图横断面抛物线形状拱桥．水面宽4米时拱顶(拱桥洞高点)离水面2米水面降1米时水面宽度少米？

解：设抛物线解析式y＝ax2(a≠0)题意知D坐标(2－2)代入y＝ax2－2＝4aa＝－∴y＝－x2B点坐标－3y＝－3时－x2＝－3解x＝±∴A(－－3)B(－3)AB＝2∴水面降1米时水面宽度2米．
仿例：图1三孔桥截面三孔呈抛物线形两孔形状相．正常水位时孔水面宽度AB＝20米顶点M距水面6米(MO＝6米)孔顶点N距水面45米(NC＝45米)．水位涨刚淹没孔时助图2中直角坐标系求时孔水面宽度EF
图1　　　　图2
解：设孔应抛物线应函数关系式y＝ax2＋6
题意B(100)代入102a＋6＝0
解a＝－006y＝－006x2＋6
y＝45时－006x2＋6＝45解x＝±5
∴DF＝5EF＝10水面宽度10米．
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　二次函数解决图形面积优值
知识模块二　二次函数解决拱桥类问题
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第2课时　二次函数应(2)
学目标
1．较简单生活实际问题建立二次函数模型解决实际问题．
2．历探索问题程获利数学方法解决实际问题验．
学重点
会根条件利二次函数解决生活中实际问题．
学难点
利二次函数解决生活中实际问题．
情景导入　生成问题
图示面垂直抛出球球高度h(单位：米)球运动时间t(单位：秒)函数关系式h＝98t－49t2球运动中高度h＝49米．

解：h＝98t－49t2＝－49(t2－2t)＝－49(t－1)2＋49
t＝1时球运动高度49米．
利二次函数解决日常生活中常见问题面起吧
二学互研　生成力

阅读教材P38～39页回答问题：
1．初始速度10ms问题中两量间二次函数关系式？求解？
排球升高度排球垫起时间间二次函数关系式求解方法化顶点式求出值．
2．第2问题属什问题？样求解？
答：第2问题属知道函数值求相应变量值问题．

范例：图明次高尔夫球争霸赛中山坡O点出球洞A点飞球飞行路线抛物线果考虑空气阻力球达高度12米时球移动水距离9米已知山坡OA水方OC夹角30°OA两点相距8米．

(1)求出点A坐标直线OA解析式
(2)求出球飞行路线抛物线解析式
(3)判断明杆否高尔夫球O点直接入球洞A点．
解：(1)Rt△OAC中∵∠AOC＝30°OA＝8∴AC＝OA＝4∴OC＝＝12∴A点坐标(124)∴OA解析式y＝x(2)抛物线顶点B(912)设抛物线解析式y＝a(x－9)2＋12代入O(00)a＝－∴y＝－(x－9)2＋12(3)代入A(124)－×(12－9)2＋12≠4∴．

阅读教材P39～40页回答列问题：
1．明确汽车刹车制动距离车速成二次函数关系式？
通描点观察图象似二次函数模拟．
2．通例解决认利二次函数解决实际问题方法什？
通实际问题中数建立坐标系求出二次函数解析式利二次函数解答相应问题．
变例1：某型号飞机着陆滑行距离y(单位：m)滑行时间x(单位：s)间函数关系式：y＝60x－15x2该型号飞机着陆滑动600m停．
变例2：某车刹车距离y(m)开始刹车时速度x(ms)间满足二次函数y＝x2(x＞0)该车某次刹车距离5m开始刹车时速度10ms．
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　二次函数高度问题
知识模块二　二次函数刹车距离
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
21．5　反例函数
第1课时　反例函数概念
学目标
1．理解反例函数概念根实际问题列出反例函数关系式．
2．历实际问题抽象出反例函数探索程发展学生抽象思维力．
学重点
根实际问题中条件确定反例函数解析式体会函数模型思想．
学难点
辨题目数量关系正确列出反例函数关系式．
情景导入　生成问题
1．复学已学反例关系例：
(1)路程s定时间t速度v成反例vt＝s(s常数)．
(2)矩形面积S定时长a宽b成反例ab＝S(S常数)．
2．电流I电阻R电压U间满足关系式U＝IRU＝220V时含R代数式表示I？I＝．
二学互研　生成力

阅读教材P43～44页列出题目中反例函数关系式：
解：(1)y＝(2)t＝(3)I＝
观察述函数解析式前面学次函数？种函数什特点？
述函数解析式次函数变量次式具y＝形式中k常数．
纳：般表达式形y＝(k常数k≠0)函数作反例函数．
范例1：列函数中表示yx反例函数(　A　)
A．x(y＋2)＝1　　 B．y＝　　 C．y＝　　 D．y＝x
范例2：y＝(a＋1)xa2－2反例函数a取值a＝1．
解：根反例函数定义a2－2＝－1a2＝1解a＝1a＝－1∵a＋1≠0a≠－1∴a＝1
范例3：已知yx－1成反例x＝－1时y＝x＝2时y值－1．
解：题意：设y＝(k≠0)代入x＝－1y＝＝∴k＝－1∴y＝－代入x＝2时y＝－1

阅读教材P44页例1回答列问题？
定系数法解答反例函数问题步骤？
(1)设反例函数解析式
(2)代入已知点求出未知系数k
(3)确定反例函数解析式．
范例：思考解答列问题：
1．已知三角形面积定值S三角形高h底a函数关系式h＝时ha反例函数．

2(2015·宿州中考)视眼镜度数y(度)镜片焦距x(m)成反例函数400度视眼镜镜片焦距025myx函数关系式y＝．
3．水池装水12m3果水中1h流出xm3水yh放完写出yx函数关系式变量x取值范围．
解：y＝(x＞0)．
4．商场推出分期付款购电脑活动台电脑12000元首付4000元月付y元x月全部付清yx关系式y＝反例函数．
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　反例函数概念
知识模块二　确定反例函数解析式
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第2课时　反例函数图象性质(1)
学目标
1．会描点法画反例函数图象．
2．理解反例函数性质．
3．通反例函数图象分析探索掌握反例函数图象性质．
学重点
会画反例函数图象理解反例函数性质．
学难点
理解反例函数性质灵活应．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．次函数y＝kx＋b(k≠0)图象样？做出？
解：次函数y＝kx＋b图象条直线点(0b)(－0)作出图象．
2．次函数图象性质？
解：k＞0时yx增增k＜0时yx增减．
二学互研　生成力

阅读教材P45～46页回答列问题：
1．画出反例函数y＝图象图象样？
解：描点法画出反例函数图象注意x≠0图象两分支分第第三象限．
2．反例函数y＝否中心称图形？验证？
解：反例函数y＝中心称图形取点P(x0y0)y＝图象∵y0＝－y0＝知点P′(－x0－y0)图象y＝中心称图形．

3y＝y＝图象特征纳反例函数图象性质？
解：反例函数y＝(k≠0)图象作双曲线．
纳：反例函数性质：
(1)k＞0时图象两分支分位三象限象限图象左右降函数yx增减(2)k＜0时图象两分支分位二四象限象限图象左右升函数yx增增．
范例1：果反例函数y＝图象位第二四象限满足条件正整数k值12．
范例2：已知直线y＝kx＋b图象第二四象限函数y＝图象第二__四象限．
范例3：反例函数y＝图象条曲线yx增减k取值范围k＜1．

阅读教材P47页例3回答面问题：
1．反例函数解析式需点确定？
解：点．
2．反例函数图象性质运应注意什？
解：(1)必须注意强调象限(2)性质正例函数区联系．k＞0k＜0处象限相增减性．
范例1：已知反例函数y＝(k常数k≠1)．
(1)点A(12)函数图象求k值
(2)函数图象支yx增减求k取值范围
(3)k＝13试判断点B(34)C(25)否函数图象说明理．
解：(1)代入A(12)k－1＝2k＝3(2)k－1＞0k＞1(3)y＝代入B(34)C(25)B点函数图象C点．
范例2：果正例函数图象反例函数y＝图象交A(x1y2)B(x2y2)两点(x2－x1)(y2－y1)值24．
范例3：(2015·怀化中考)已知次函数y＝kx＋b图象图示正例函数y＝kx反例函数y＝面直角坐标系中图象致(　C　)

A　 B　 C　 D
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　反例函数图象性质
知识模块二　反例函数图象性质应
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第3课时　反例函数图象性质(2)
学目标
1．理解掌握次函数反例函数图象性质利解决综合问题．
2．历观察分析交流程逐步提高运知识力．
学重点
综合运次函数反例函数知识解决关问题．
学难点
反例函数图象性质灵活运．
情景导入　生成问题
旧知回顾：填写表较正反例函数性质异

正例函数
反例函数
图象特征
原点条直线
双曲线
象限
k＞0　三象限
k＜0　二四象限
k＞0　三象限
k＜0　二四象限
增减性
k＞0yx增增
k＜0yx增减
k＞0象限yx增减
k＜0象限yx增增
二学互研　生成力


范例：已知图A反例函数y＝图象点AB⊥x轴点B△ABC面积3k值6．

解：根题意知：S△AOB＝|k|＝3反例函数图象位第象限k＞0k＝6
仿例1：图AB两点双曲线y＝分AB两点坐标轴作垂线段已知S阴影＝1S1＋S2＝6．
(仿例1图)　　　　　(仿例2图)
仿例2：图函数y＝－x函数y＝－图象相交AB两点AB两点分作y轴垂线垂足分点CD四边形ACBD面积8．

范例：图直线y＝k1x＋b(k1≠0)双曲线y＝(k2≠0)相交A(1m)B(－2－1)两点．

(1)求直线双曲线解析式
(2)A1(x1y1)A2(x2y2)A3(x3y3)双曲线三点x1＜x2＜0＜x3请直接写出y1y2y3关系
(3)根图象回答次函数反例函数值时x取值范围．
解：(1)点B(－2－1)代入y＝－1＝∴k2＝2∴y＝A(1m)代入y＝m＝∴m＝2∴A(12)．A(12)B(－2－1)代入y＝k1x＋b解∴y＝x＋1(2)y2＜y1＜0＜y3(3)x＞1－2＜x＜0

仿例：图已知直线y＝ax＋b点A(0－3)x轴交点C双曲线相交BD两点点B坐标(－4－a)．
(1)求直线双曲线函数关系式
(2)求△CDO(中O原点)面积．

解：(1)A(0－3)B(－4－a)代入y＝ax＋b中解a＝－1b＝－3∴y＝－x－3B(－41)代入y＝中k＝－4∴y＝－∴次函数y＝－x－3反例函数y＝－(2)直线y＝－x－3求C坐标(－30)D坐标(1－4)∴S△COD＝×3×4＝6
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　反例函数图形面积
知识模块二　次函数反例函数综合运
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
21．6　综合实践　获取利润
学目标
1．探索销售中利润问题数学角度理解时获利润意义．
2．历探究二次函数()值问题程体会函数思想方法数形结合思想方法．
学重点
销售中利润问题理解建立二次函数模型．
学难点
实际问题中抽象出二次函数模型．
情景导入　生成问题
初步认知：问题：某商店营T恤衫已知成批购进时单价20元．根市场调查销售量销售单价满足关系：段时间单价35元时销售量600件单价降低1元销售200件．设降价x(20≤x≤35整数)元该商店获利润y元．请帮助分析销售单价少元时获利？
运二次函数知识解决问题？
解：题意y＝(35－x－20)(600＋200x)y＝－200x2＋2400x＋9000＝－200(x－6)2＋16200降低6元售价29元时获利．
二学互研　生成力

阅读教材P52～54页试填写面问题：
利二次函数求利润(收益)．
(1)含变量式子分表示销售单价销售收入销售量(2)含变量式子表示销售商品单件利润(3)函数含变量式子分表示销售利润函数关系式(4)根函数关系式求出值取值时变量值．

范例：某商店件进价8元某种商品件10元出售天销出约100件该店想通降低售价增加销售量办法提高利润市场调查发现种商品单价降低01元销售量增加约10件．种商品售价降低少时销售利润？
解：设件商品降价x元(0≤x≤2)该商品天利润y元．商品天利润yx函数关系式：y＝(10－x－8)(100＋100x)y＝－100x2＋100x＋200配方y＝－100(x－)2＋225x＝时满足0≤x≤2x＝时函数取值值y＝225种商品售价降低元时销售利润．

范例：某水果批发商销售箱进价40元苹果物价部门规定箱售价亏情况高55元．市场调查发现箱50元价格销售均天卖出90箱价格提高1元均天少卖3箱箱苹果销售价少元时获利润利润少？
解：设箱苹果销售价x元获利润w元w＝(x－40)[90－3(x－50)]＝－3(x－60)2＋1200∵a＝－3＜0该抛物线开口题意知x＝55元箱时w＝－3×(55－60)2＋1200＝1125(元)．

仿例：(徐州中考)某种商品天销售利润y(元)销售单价x(元)间满足关系：y＝ax2＋bx－75图象图示．

(1)销售单价少元时该种商品天销售利润？利润少元？
(2)销售单价什范围时该种商品天销售利润低16元？
解：(1)y＝ax2＋bx－75图象点(50)(716)．
∴解y＝－x2＋20x－75顶点坐标(1025)．x＝10时y＝25
答：销售单价10元时该种商品天销售利润利润25元．
(2)∵函数y＝－x2＋20x－75图象称轴直线x＝10
知点(716)关称轴称点(1316)．
∵函数y＝－x2＋20x－75图象开口∴7≤x≤13时y≥16
答：销售单价少7元超13元时该种商品天销售利润低16元．
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　利二次函数求利润问题
知识模块二　类型利润问题值
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第21章　结复
学目标
1．掌握二次函数反例函数图象性质灵活运抛物线知识解实际问题．
2．历探索二次函数反例函数相关题目程体会数形结合思想化思想数学中广泛应．
学重点
二次函数反例函数图象性质应函数分析解决简单实际问题．
学难点
函数性质灵活运相关应问题转化数学问题．
教学建议
建议课分两课时进行第课时学互研交流展示知识模块～三第二课时学互研交流展示知识模块四练巩固提升．
情景导入　生成问题
知识结构：

章知识梳理：1二次函数概念：般形y＝ax2＋bx＋c(abc常数a≠0)函数做二次函数．反例函数概念：般形y＝(k≠0)函数反例函数．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(abc常数a≠0)图象性质：
函数
y＝ax2＋bx＋c(abc常数a≠0)
图象
a＞0
a＜0
称轴
x＝－
x＝－
顶点坐标
(－)
(－)
值
x＝－时y取值
x＝－时y取值
增减性
称轴左侧yx增减称轴右侧yx增增
称轴左侧yx增增称轴右侧yx增减
x轴
交点
b2－4ac＝0
x轴唯交点(顶点)
b2－4ac＞0
x轴两交点
b2－4ac＜0
x轴没交点

3．二次函数移规律：
(1)移改变图象形状a变．
|a|决定抛物线开口．
(2)移规律语言描述加减常数项左加右减变量．
4．反例函数图象性质：
(1)k＞0时图象两分支分位三象限象限图象左右降函数yx增减．
(2)k＜0时图象两分支分位二四象限象限图象左右升函数yx增增．
5．反例函数y＝(k≠0)中例系数k意义．
双曲线y＝(k≠0)意点引x轴y轴行线坐标轴围成矩形面积k绝值．
6．抛物线解析式：般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
反例函数解析式：y＝(k≠0)y＝kx－1(k≠0)
二学互研　生成力

范例1：(滨州中考)已知二次函数y＝x2－4x＋3
(1)配方法求函数图象顶点C坐标描述该函数函数值变量增减增减情况
(2)求函数图象x轴交点AB坐标△ABC面积．
解(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1＝(x－2)2－1
∴该函数顶点C坐标(2－1)
∴x≤2时yx增减x＞2时yx增增．
(2)令y＝0x2－4x＋3＝0解x1＝1x2＝3
∴点A点B左侧时A(10)B(30)．
点A点B右侧时A(30)B(10)．∴AB＝|1－3|＝2
∴△ABC面积＝×2×1＝1
范例2：反例函数图象性质

(1)已知反例函数y＝图象图示实数m取值范围(　A　)
A．m＞1　　　B．m＞0　　　C．m＜1　　　D．m＜0
(2)已知A(－1y1)B(2y2)两点双曲线y＝y1＞y2m取值范围m＜－．

范例3：(兰州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象图示称轴x＝1列结中错误(　D　)
A．abc＜0　　B．2a＋b＝0　　C．b2－4ac＞0　　D．a－b＋c＞0
(范例3图)　　　　　(范例4图)
范例4：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象图示称轴x＝1结：①c＜1②2a＋b＝0③b2＜4ac④方程ax2＋bx＋c＝0两根x1x2x1＋x2＝2
正确结(　C　)
A．①②　　　　B．①③　　　　C．②④　　　　D．③④

范例5：已知二次函数y＝ax2＋bx＋cx＞1时yx增增x＜1时yx增减(03)(36)求二次函数解析式．
解：∵x＞1时yx增增x＜1时yx增减
∴抛物线称轴直线x＝1
∴设求抛物线解析式y＝a(x－1)2＋k
∵抛物线y＝a(x－1)2＋k点(03)(36)
∴解
∴求二次函数解析式y＝(x－1)2＋2

范例6：某水果批发商销售箱进价40元苹果物价部门规定箱售价高55元市场调查发现箱50元价格调查均天销售90箱价格提高1元均天少销售3箱．
(1)求均天销售量y(箱)销售价x(元箱)间函数关系式
(2)求该批发商均天销售利润w(元)销售价x(元箱)间函数关系式
(3)箱苹果销售价少元时获利润？利润少？
解：(1)设箱售价x元根题意y＝90－3(x－50)化简y＝－3x＋240
(2)该批发商均天销售利润等均天销售量×箱销售利润w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x＋9600
(3)w＝－3x2＋360x＋9600a＝－3＜0抛物线开口．x＝－＝60时w值x＜60wx增增．x＝55时w值1125元．
范例7：(玉林中考)工匠制作某种金属工具进行材料煅烧锻造两工序需材料烧800℃然停止煅烧进行锻造操作8min时材料温度降600℃煅烧时温度y(℃)时间x(min)成次函数关系锻造时温度y(℃)时间x(min)成反例函数关系(图)．已知该材料初始温度32℃
(1)分求出材料煅烧锻造时yx函数关系式写出变量x取值范围
(2)根工艺求材料温度低480℃时须停止操作．锻造操作时间长？

解：(1)停止加热时设y＝(k≠0)题意600＝解k＝4800y＝800时＝800解x＝6∴点B坐标(6800)．材料加热时设y＝ax＋32(a≠0)题意800＝6a＋32解a＝128∴材料加热时yx函数关系式y＝128x＋32(0≤x≤6)．停止加热进行操作时yx函数关系式y＝(6＜x≤150)
(2)y＝480代入y＝x＝1010－6＝4(分)．
答：锻造操作时间4分钟．
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　二次函数反例函数图象性质
知识模块二　二次函数图象字母系数关系
知识模块三　求二次函数解析式
知识模块四　二次函数反例函数实际应
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________

第22章
相似形
221　例线段
第1课时　相似边形
学目标
1．理解相似边形概念性质熟练运．
2．会相似边形性质解决简单问题．
学重点
相似边形定义性质．
学难点
判断两边形否相似．
情景导入　生成问题

图：四边形A1B1C1D1四边形ABCD相似变换．请分求出两四边形应边长度分量出两四边形角度数然伴议议：两四边形应角间什关系？应边间什关系？
两四边形应角相等应边相等．
　　　　　　　　　二学互研　生成力

阅读教材P63～64页容回答问题：
认什样两图形相似图形？全等形区？
形状相两图形说成相似图形．全等形区：全等形形状相相．相似图形形状相般．
范例1：图两正方形两等边三角形．观察图形回答列问题．
(1)　　(2)
(1)组两图形形状相？
相．
(2)组两图形相似？
相似．
(3)计算组两图形应边长度应角什关系？
＝＝应角相等．
(4)纳面结？
应边长度相等应角相等．
纳结两边数相边形果应角相等应边长度相等两边形做相似边形．相似边形应边长度作相似相似系数．

根相似边形概念知道相似边形性质？
相似边形应角相等应边长度相等．
范例2：块长3m宽15m矩形黑板镶外围木质边框宽75cm边框外边缘围成两矩形相似？什？
解：矩形黑板四角90°长3m＝300cm宽15m＝150cm长∶宽＝300∶150＝2∶1边框外缘围成四角90°长300＋75×2＝315(cm)宽150＋75×2＝165(cm)长∶宽＝315∶165＝21∶112∶1≠21∶11两矩形应边成例边框外边缘围成两矩形相似．
仿例1：四边形边长分3456相似四边形边长6求四边形周长．
解：两相似四边形边36相似1∶2求者四边长分681012周长6＋8＋10＋12＝36

仿例2：图矩形ABCD折折痕MN矩形DMNC矩形ABCD相似已知AB＝4
(1)求AD长(2)求矩形DMNC矩形ABCD相似．

解：(1)折知AM＝AD设DM＝xAD＝2x∵矩形DMNC矩形ABCD相似∴＝∴＝∴x＝2(2)矩形DMNC矩形ABCD相似DM∶AB＝2∶4＝∶2
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　相似边形概念
知识模块二　相似边形性质应
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第2课时　例基性质黄金分割
学目标
1．理解例基性质知道黄金分割定义会判断某点否条线段黄金分割点．
2．历探索成例线段程利解决简单问题．
学重点
例基性质．
学难点
例基性质运．
情景导入　生成问题
旧知回顾：什两数？2－3－46表示？值相等？学学方法说成什？写成什形式？
两数相商两数＝－＝－＝值相等说2－3－46成例写成2∶－3＝－4∶6
二学互研　生成力

阅读教材P65～66页容回答问题：
什两条线段？什成例线段？什例中项？
两条线段长度两条线段记作a∶b四条线段abcd中果中两条线段ab等外两条线段cd＝(a∶b＝c∶d)四条线段做成例线段．简称例线段．中ad做例外项bc做例项．果作例项两条线段相等线段abc间a∶b＝b∶c线段b做线段ac例中项．
范例1：已知四条线段abcd满足ad＝bc列例式成立(　C　)
A＝　　B＝　　C＝　　D＝
范例2：果线段a＝32cmb＝8cmab例中项(　C　)
A．20cm　　　　B．18cm　　　　C．16cm　　　　D．14cm
解： 设例中项c例中项定义：a∶c＝c∶dc2＝ab＝32×8c＝16选C

阅读教材P66～67页容回答问题：

1例基性质什？
解：果＝ad＝bc(bd≠0)反成立果ad＝bc＝(bd≠0)．
2．什合性质？什等性质证明？
解：(1)合性质果＝＝(bd≠0)证明方法＝两边加1＝(2)等性质：果＝＝……＝b1＋b2＋…＋bn≠0＝证明：设＝＝…＝＝ka1＝b1ka2＝b2k…an＝bnk代入证明等式左边提取公式约分等性质．
典例1：＝＝x∶y∶z＝4∶5∶7＝1．
解：＝合性质＝＝x∶y∶z＝4∶5∶7设＝＝＝k＝k＝k＝k∴x＝4ky＝5kz＝7k代入求＝1
典例2：已知k＝＝＝次函数y＝kx＋k定第三象限．
解：a＋b＋c≠0时k＝＝＝等性质＝k∴k＝2a＋b＋c＝0处等性质a＋b＝－c代入k＝＝－1∴k＝2－1直线y＝2x＋2y＝－x－1第三象限．

阅读教材P68～69页容回答问题：
例3中例中项条线段？什黄金分割？黄金分割值似值少？
解：例中项线段AP条线段分成两部分中较长线段全线段较短线段例中项样线段分割黄金分割．设AP＝xPB＝a－x题意：a∶x＝x∶(a－x)x2＋ax－a2＝0解：x＝a∵x＞0AP＝x＝a＝≈0618
范例：已知线段AB＝6CAB黄金分割点AC－BC＝6－1212－6．
解：分AC＞BCAC＜BC两种情况：AC－BC＝6×－6×(1－)＝6－12AC－BC＝6×(1－)－6×＝12－6
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　例线段基概念
知识模块二　例基性质合等性质
知识模块三　黄金分割
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．

五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第3课时　行线分线段成例定理推
学目标
1．理解基础掌握行线分线段成例定理推
2．历定理推导程培养推理证力．
学重点
定理正确应．
学难点
定理推导证明．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．什行线等分线段定理？
果组行线条直线截线段相等条直线截线段相等．
2．求出列式中x∶y
(1)3x＝5y　　　(2)x＝y　　　(3)3∶x＝5∶y
解：(1)＝(2)＝(3)＝
3．已知＝求
解：∵＝∴＝∴＝＝∴＝
二学互研　生成力

阅读教材P69～70页容回答问题：
什行线分线段成例定理推导？


解：图组行线：l1∥l2∥l3…∥ln外直线A1An直线B1Bn组行线分截点A1A2…An点B1B2…Bn根已学定理：果A1A2＝A2A3＝…＝An－1AnB1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn果设A1A2＝A2A3＝…An－1An＝aB1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn＝b容易：＝＝＝＝＝

纳结两条直线组行线截应线段成例．
典例：已知图AD∥EF∥BCBE＝3AE＝9FC＝2求DF长．

解：∵AD∥EF∥BC∴＝∴＝∴DF＝6

仿例：图已知l1∥l2∥l3＝求证＝

证明：∵l1∥l2∥l3∴＝＝∴＝∴＝∴＝∴＝

阅读教材P70页容回答问题：
行线分线段成例定理推什？形式？证明？
解：推：行三角形边直线截两边(两边延长线)应线段成例三种形式补齐图中第三条行线证．


范例1：图AD∥EG∥BCAD＝6BC＝9AE∶AB＝2∶3求GF长．

解：∵EG∥BC∴＝EG＝6∵EF∥AD∴＝EF＝2∴GF＝EG－EF＝6－2＝4

范例2：图△ABC中DE∥BCDF∥BE求证＝

证明：∵DE∥BC∴＝∵DF∥BE∴＝∴＝

范例3：图△ABC中＝＝ADBE交F＝．

解：D作DH∥BE交ACH∴＝＝2∴EH＝CE∵BD∶DC＝CE∶AE＝2∶1∴AE＝CE＝EH∴＝＝
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　行线分线段成例定理推导应
知识模块二　行线分线段成例定理推应
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
22．2　相似三角形判定
第1课时　相似三角形判定(1)
学目标
1．学会行三角形边直线判定三角形相似．
2．历定理证明程培养分析问题解决问题力．
学重点
三角形相似判定定理应．
学难点
三角形相似判定定理应．
情景导入　生成问题
旧知回顾：什相似边形？满足什条件两三角形相似？
解：应角相等应边相等两边形做相似边形．△ABC△A′B′C′∠A＝∠A′∠B＝∠B′∠C＝∠C′＝＝△ABC∽△A′B′C′
二学互研　生成力

阅读教材P76页容回答问题：
1．什相似三角形？性质？
解：形状相两三角形相似三角形．相似三角形应角相等应边成例．
2．△ABC△A′B′C′相似记k1△A′B′C′△ABC相似记k2k1k2关系？k1＝k2时两三角形全等？
解：k1＝k1＝k2＝1时两三角形全等．

范例：图示△ABC∽△ADE∠ADE＝∠B列例式正确(　D　)

A＝　B＝　C＝　D＝
解：应关系知D正确．

仿例：已知两三角形相似边长分234应边长分xy12xy值分698161824．
解：分三类情况：＝＝＝＝＝＝xy值分698161824

阅读教材P77页容回答问题：
△ABC中DAB意点D作BC行线DE交AC点E△ADE△ABC相似？

分析判定两三角形相似相似定义判定应边成例应角相等．
解：D作AC行线交BCF点．∵DE∥BCDF∥AC∴＝＝∵四边形DFCE行四边形∴DE＝FC＝∴＝＝∵∠A＝∠A∠B＝∠ADE∠C＝∠AED∴△ADE∽△ABC
通面证明什结？
纳结行三角形边直线两边(两边延长线)相交截三角形原三角形相似．

范例1：图△ABC中DE∥BC＝DE＝3cm求BC长．

解：∵AD∶DB＝1∶3∴AD∶AB＝1∶4∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD∶AB＝DE∶BC∵DE＝3cm∴BC＝12cm

范例2：图示已知▱ABCD中EAB延长线点DEBC相交F请找出图中相似三角形．

解：∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CDAD∥BC∴△BEF∽△CDF△BEF∽△AED∴△BEF∽△CDF∽△AED
范例3：△ABC中DE∥BCMDE中点CM交ABNAD∶AB＝2∶3求ND∶BD
解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴＝＝∵MDE中点∴＝∵DM∥BC∴△NDM∽△NBC∴＝＝∴ND∶DB＝1∶2
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　相似三角形基概念
知识模块二　行三角形边直线判定三角形相似
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．

五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第2课时　相似三角形判定(2)
学目标
1．历三角形相似判定定理1探索证明程．
2．应定理1判定两三角形相似解决相关问题．
学重点
三角形相似判定定理1应．
学难点
三角形相似判定定理1证明．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．全等三角形判定方法种？
解：SSSSASASAAAS(HL)五种．
2．判定两三角形相似？
解：需证明应角相等应边成例．

3．△ABC△A′B′C′中∠A＝∠A′∠B＝∠B′剪△ABC∠A∠A′两边重合顶点AA′重合什结？
解：两三角形相似BC∥B′C′
二学互研　生成力

阅读教材P78页容回答问题：
相似三角形判定定理1什？推导？
相似三角形判定定理1：果三角形两角分三角形两角应相等两三角形相似．(简称：两角分相等两三角形相似)．

探究：已知：图△A′B′C′△ABC中∠A′＝∠A∠B′＝∠B求证：△A′B′C′∽△ABC

证明：△ABCAB截BD＝B′A′D作DE∥AC交BCE∴△ABC∽△DBE∵∠BDE＝∠A∠A＝∠A′∴∠BDE＝∠A′∵∠B＝∠B′BD＝B′A′∴△DBE≌△B′A′C′∴△ABC∽△A′B′C′
范例：判断题
(1)锐角应相等两直角三角形相似．(　√　)
(2)直角三角形相似．(　×　)
(3)角相等两等腰三角形相似．(　×　)
(4)顶角相等两等腰三角形相似．(　√　)

范例1：图：点G行四边形ABCD边DC延长线AG交BCBD点EF△AGD∽△EGC∽△EAB．

范例2：已知：图AB⊥BDED⊥BD垂足分点B点DC线段BDAC⊥CE求证：AB·DE＝BC·CD

分析欲证AB·DE＝BC·CD证＝证明△ABC∽△CDE题意知∠1＋∠2＝90°∠1＋∠A＝90°∠2＝∠ARt△ABC∽Rt△CDE
证明：∵AB⊥BDED⊥BDAC⊥CE∴∠B＝∠D＝90°∠1＋∠A＝90°∠1＋∠2＝90°∴∠A＝∠2∴△ABC∽△CDE∴＝AB·DE＝BC·CD

范例3：图示四边形ABCD中AC分∠DAB∠ACD＝∠ABC求证：AC2＝AB·AD

证明：∵AC分∠DAB∴∠DAC＝∠CAB∵∠ACD＝∠ABC∴△ADC∽△ACB∴＝∴AC2＝AB·AD
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　相似三角形判定定理1证明
知识模块二　相似三角形判定定理1应
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第3课时　相似三角形判定(3)
学目标
1．历三角形相似判定定理2探索证明．
2．应判定定理2判定两三角形相似解决相关问题．
学重点
三角形相似判定定理2应．
学难点
三角形相似判定定理2证明．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．相似三角形定义什？
三边成例三角分相等两三角形相似．
2．判定两三角形相似方法？
方法1：通定义(常)方法2：通行线(条件特殊起局限性)方法3：判定定理1两角分相等两三角形相似(需边条件灵活)．
二学互研　生成力

阅读教材P79页容回答问题：
三角形相似判定定理2什？证明？
果三角形两条边三角形两条边应成例夹角相等两三角形相似．(简称：两边成例夹角相等两三角形相似．)
探究：已知图△A′B′C′△ABC中∠A′＝∠A＝求证：△A′B′C′∽△ABC

证明：△ABC边AB截取AD＝A′B′点D作BC行线DE交ACE∠ADE＝∠B∠AED＝∠C∴△ADE∽△ABC∵＝AD＝A′B′∴＝∵＝∴＝A′C′＝AE∵∠A＝∠A′∴△ADE≌△A′B′C′(SAS)∴△A′B′C′∽△ABC
方法证明？

范例：图示＝＝列结成立(　D　)

A．△ABD∽△ACE　　　　　　B．△BOE∽△COD
C．∠B＝∠C D．BE∶CD＝3∶2


范例1：图示△ABD∽△ACE求证：△ADE∽△ABC

证明：∵△ABD∽△ACE∴＝∠BAD＝∠CAE∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC∠BAC＝∠DAE∴△ABC∽△ADE
范例2：图AB⊥BCCD⊥BCAB＝2CD＝3BC＝7BC找点PABP顶点三角形△CDP相似求BP长．


解：∠B＝∠C分＝＝两种情况．∴设BP＝xPC＝7－x＝＝解x＝解x＝16∴BP长16

范例3：图已知正方形ABCD中PBC点BP＝3PCQCD中点求证：△ADQ∽△QCP

分析欲证△ADQ∽△QCP通观察发现两三角形已具备角应相等∠D＝∠C时寻求等角两邻边应成例．
证明：设正方形边长a∵四边形ABCD正方形∴AD＝BC＝CD＝a∵QCD中点∴DQ＝QC＝a∵BP＝3PC∴PC＝a∴＝＝＝＝∴＝∵∠D＝∠C＝90°∴△ADQ∽△QCP
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　三角形相似判定定理2证明
知识模块二　三角形相似判定定理2应
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．

五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第4课时　相似三角形判定(4)
学目标
1．历三角形相似判定定理3探索证明程．
2．应定理3判定两三角形相似解决相关问题．
学重点
三角形相似判定定理3应．
学难点
三角形相似判定定理3证明．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．简述全等三角形判定定理SSS容．
三边应相等两三角形全等．
2．已学相似三角形判定方法？
(1)行三角形边直线两边相交构成三角形原三角形相似．(2)两边应成例夹角相等两三角形相似．(3)两角应相等两三角形相似．
3．类全等三角形判定SSS种判定三角形相似方法呢？面开始节容．
二学互研　生成力

阅读教材P80页容回答问题：
三角形相似判定定理3什？证明？
判定定理3：果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似．(简称：三边成例两三角形相似)

探究：已知：图△A′B′C′△ABC中＝＝求证：△ABC∽△A′B′C′

证明：A′B′截A′D＝ABD作DE∥B′C′交A′C′E∵DE∥B′C′∴△A′DE∽△A′B′C′∴＝＝∵＝＝∴A′D＝ABAC＝A′EDE＝BC∴△ABC≌△A′DE(SSS)∵△A′DE∽△A′B′C′∴△ABC∽△A′B′C′
范例：已知ABC三边长分6cm75cm9cm△DEF边长4cm△DEF两边长列组时两三角形相似(　C　)
A．2cm3cm　　　B．4cm5cm　　　C．5cm6cm　　　D．6cm7cm

教材P80～81页例1 例2 例3学
范例1：图已知＝＝证明：∠BAD＝∠CAE

分析欲证∠BAD＝∠CAE先证明△ABC∽△ADE推出∠BAC＝∠DAE进出结已知条件中三边应成例知必两三角形相似．
证明：∵＝＝∴△ABC∽△ADE∴∠BAC＝∠DAE∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC∠BAD＝∠CAE

范例2：图点DE分等边三角形ABCBCAC边点BD＝CEADBE相交点F

(1)证明：△ABD≌△BCE
(2)BD2＝AD·DF？什？
证明：(1)△ABC等边三角形∴AB＝BC∠ABD＝∠C＝60°∵BD＝CE∴△ABD≌△BCE(SAS)．
(2)∵△ABD≌△BCE∴∠BAD＝∠CBE∵∠ADB＝∠BDF∴△ABD∽△BFD∴＝∴BD2＝DF·AD
　

三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　三角形相似判定定理3证明
知识模块二　三角形相似判定定理3应
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第5课时　直角三角形相似判定
学目标
1．历直角三角形相似判定定理探索证明．
2．直角三角形相似判定定理应．
学重点
三角形相似判定定理应．
学难点
直角三角形相似判定定理推导．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．全等三角形判定方法？
答：SSSSASASAAAS(HL)．
2．学相似三角形判定？
答：(1)行三角形边直线两边(延长线)相交三角形原三角形相似(2)三边应成例两三角形相似(3)两边应成例夹角相等两三角形相似(4)两角应相等两三角形相似．
二学互研　生成力

阅读教材P83页容回答问题：
1．前面判定方法外直角三角形相似种特殊判定方法？证明？
果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两三角形相似．
2．图Rt△ABCRt△A′B′C′中∠C＝90°∠C′＝90°＝求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′

证明：设＝＝kAB＝kA′B′AC＝kA′C′勾股定理：BC＝B′C′＝∴＝＝＝＝k∴＝＝
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(三边成例两三角形相似)．
范例：判定△ABC∽△DEF已知∠C＝∠F＝90°应条件(　D　)
A．∠B＝∠E　　　B＝　　　C＝　　　D．


范例1：图∠ACB＝∠ADC＝90°AC＝AD＝2问AB长少时两直角三角形相似？

解：勾股定理：CD＝＝＝分＝＝两种情况均△ABC△ACD相似＝＝解BC＝2∴AB＝33

范例2：已知：图△ABC中∠BCA＝90°CD⊥AB点D

(1)求证：BC2＝BD·BA
(2)AD＝BC＝4求ACBD
证明：(1)∵CD⊥BA∴∠BDC＝90°＝∠BCA∵∠B＝∠B∴△BCD∽△BAC∴＝∴BC2＝BD·BA
(2)(1)BC2＝BD·BA设BD＝x42＝x(x＋)解x1＝
x2＝－5(舍)∴AB＝＋＝5勾股定理AC＝＝＝3∴AC＝3BD＝

范例3：图△ABC中∠CAB＝90°CB中垂线交BC点E交CA延长线点D交AB点F求证：AE2＝EF·ED

证明：∵EBC中点AERt△CAB斜边中线∴AE＝BC＝EC∴∠C＝∠EAC∵∠EAC＋∠EAF＝90°∴∠C＋∠D＝90°∴∠D＝∠EAF∵∠AEF＝∠DEA∴△AEF∽△DEA∴＝∴AE2＝EF·ED
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　直角三角形相似判定定理证明
知识模块二　直角三角形相似判定定理应
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．

五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
223　相似三角形性质
第1课时　相似三角形性质
学目标
理解掌握相似三角形应线段(高中线角分线)相似三角形面积周长相似间关系．
学重点
相似三角形性质应．
学难点
相似三角形性质理解．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．什相似三角形？相似指什？
应边成例应角相等两三角形相似三角形应边相似．
2．全等三角形相似三角形？全等三角形相似少？
全等三角形相似三角形相似1
3．相似三角形判定方法？
五种略．
二学互研　生成力

阅读教材P87～88页容回答问题：
相似三角形性质定理1容？证明？
答：相似三角形应高应中线应角分线等相似角分线例．
探究：图△ABC△A′B′C′两相似三角形相似k求两三角形角分线ADA′D′．

解：∵△A′B′C′∽△ABC∴∠B＝∠B′∠BAC＝∠B′A′C′∵A′D′AD分△A′B′C′△ABC角分线∴∠BAD＝∠B′A′D′∴△ABD∽△A′B′D′(两角应相等两三角形相似)∴＝＝k
根面探究什结？
纳结相似三角形应角分线等相似．
图中果ADA′D′分BCB′C′边高中线相应结然成立．

范例：图△ABC中DE∥BCAH△ABC角分线交DE点GDE∶BC＝2∶3AG∶GH＝2∶1．

解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴＝＝∴＝2

阅读教材P88页容回答问题：
相似三角形性质定理2性质定理3什？证明？
答：定理2：相似三角形周长等相似．定理3：相似三角形面积等相似方．

探究：图△ABC∽△A′B′C′＝kADA′D′△ABC△A′B′C′高．

(1)两相似三角形周长少？
(2)两相似三角形面积少？
解：(1)△ABC∽△A′B′C′AB∶A′B′＝BC∶B′C′＝AC∶A′C′＝k性质知(AB＋BC＋AC)∶(A′B′＋B′C′＋A′C′)＝k
(2)题意知△ABD∽△A′B′D′AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k△ABC面积∶△A′B′C′面积＝(AD·BC)∶(A′D′·B′C′)＝k2
范例1：△ABC△DEF中AB＝2DEAC＝2DF∠A＝∠D果△ABC周长16面积12△DEF周长面积次83．
分析根相似三角形周长等相似面积等相似方周长8面积3

范例2：三角形改做成相似三角形果面积缩原倍边长应缩短原．
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　相似三角形性质定理1
知识模块二　相似三角形性质定理2定理3
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第2课时　相似三角形性质应
学目标
1．运相似三角形性质解决简单实际问题．
2．通例题教学学生掌握解决实际问题方法．
学重点
运相似三角形性质解决简单实际问题．
学难点
性质区分．
情景导入　生成问题
旧知回顾：已学相似三角形性质？
(1)相似三角形应角相等(2)相似三角形应边成例(3)相似三角形应边高线应边中线应角分线等相似(4)相似三角形周长等相似(5)相似三角形面积等相似方．
二学互研　生成力

范例1：探究：图块铁皮呈锐角三角形边BC＝80厘米高AD＝60厘米铁皮加工成矩形零件矩形两边2∶1矩形长边位边BC两顶点分边ABAC求矩形零件边长．

解：图矩形PQRS加工矩形零件边SR边BC顶点PQ分边ABAC△ABC高AD交PQ点E设PSxcmPQ＝2xcm∵PQ∥BC∴∠APQ＝∠ABC∠AQP＝∠ACB∴△APQ∽△ABC∴＝：＝解方程：x＝242x＝48
答：矩形零件边长分48cm24cm

仿例1：图△ABC块锐角三角形材料边BC＝120毫米高AD＝80毫米加工成正方形零件正方形边BC余两顶点分ABAC正方形零件边长少？

解：设正方形PQMN符合求．△ABC高ADPN相交点E设正方形PQMN边长x毫米．∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴＝＝x＝48(毫米)．
答：正方形零件边长48毫米．
范例2：(2015·长沙中考)图△ABC中DE∥BC＝△ADE面积8△ABC面积18．
范例2图)　　　　仿例2图)　　　　范例3图)
仿例2：(滨州中考)图行BC直线DE△ABC分成两部分面积相等＝．
范例3：某社区拟筹资金2000元计划块底分10米20米梯形空种植花木(图示)想△AMD△BMC带种植单价10元方米太阳花△AMD带种满花已花500元请预算继续△BMC带种植样太阳花资金否够？说明理．
解：∵AD∥BC∴△AMD∽△CMB∵AD＝10BC＝20∴＝()2＝∵S△AMD＝500÷10＝50(方米)∴S△CMB＝200(方米)．需资金200×10＝2000(元)．剩余资金2000－500＝1500(元)＜2000元．∴资金够．
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　相似三角形性质应举例
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．

五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
224　图形位似变换
学目标
1．解图形位似概念会判断简单位似图形位似中心．
2．理解位似图形性质利位似图形放缩解决简单实际问题．

学重点
图形位似概念位似图形性质利位似图形放缩．
学难点
探索位似概念位似图形性质程利位似准确图形通方法放缩．
情景导入　生成问题
旧知回顾：已学图形变换？性质什？思考填写表：

图形变换
图形关系(性质1)
应顶点关系(性质2)
移
全等
应顶点连线段行相等
轴称
全等
应顶点连线段称轴垂直分
中心称
全等
应顶点连线段称中心

二学互研　生成力

阅读教材P95～96页容回答问题：
什位似图形位似图形性质？
般果图形G点ABC…P图形G′点A′B′C′…P′分应满足：(1)直线AA′BB′CC′…PP′点O(2)＝＝＝…＝＝k图形G图形G′位似图形点O做位似中心常数k做位似．利位似图形进行放缩．

范例：四边形ABCD放原2倍(新图原图位似2)．

解：图(1)四边形ABCD面外取点O(2)点O端点作射线OAOBOCOD(3)分射线OAOBOCOD取点A′B′C′D′＝＝＝＝2(4)连接A′B′B′C′C′D′D′A′四边形求．
性质纳(1)位似图形应点位似中心条直线(2)位似图形意应顶点位似中心距离等位似(3)位似定相似相似定位似(4)位似图形应线段行条直线．

阅读教材P97～98页容回答问题：
1．画位似图形？步骤？
第步：原图找干关键点取点作位似中心．选点第二步：位似中心关键点连线．连线第三步：连线直线取关键点应点满足放缩例．做应点第四步：次连接截取点．连线结．
2．面直角坐标系中制作位似图形？原点位似中心位似图形画法什？

范例1：图面直角坐标系中已知△AOB顶点坐标分A(25)O(00)B(60)．

(1)顶点坐标分缩原半图形原图形位似图形？
(2)顶点坐标分扩原2倍图形原图形位似图形？
答：边形顶点坐标分扩缩相倍数图形原图形坐标原点位似中心位似图形．面直角坐标系中果坐标原点位似中心位似k位似图形应点坐标等k－k
范例2：(孝感中考)面直角坐标系中已知点E(－42)F(－2－2)原点O位似中心相似△EFO缩点E应点E′坐标(－21)(2－1)．
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　位似图形基概念性质
知识模块二　位似图形画法坐标系中位似变换
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
225　综合实践　测量误差
学目标
1．通测量旗杆高度学生综合应三角形相似判定性质解决实际问题．
2．通探究加深学生三角形相似认识理解．
学重点
通测量旗杆高度学生综合应三角形相似判定条件性质解决实际问题．
学难点
学会相似三角形实际问题中应．
情景导入　生成问题
情景导入：古希腊位伟科学家泰勒斯．天希腊国王阿马西斯说：听说什知道请测量埃金字塔高度吧时条件难题难爬塔顶．知道泰勒斯样测量埃金字塔高度？通节课学快回答问题．
二学互研　生成力

阅读教材P102～103页容回答问题：
教材中出种测量旗杆高度方法样？
方法：图分测出时刻旗杆AB1米长竹竿CD影长BMDN利△ABM∽△CDN求出旗杆高度．
方法二：图竹竿立旗杆间观察竹竿旗杆顶端眼睛EAC直线利△ANE∽△CME求出旗杆高度．


方法三：图镜面置面C处观察镜子中旗杆顶端A′眼睛ECA′条直线利△ABC≌△A′BC△A′BC∽△EFC求旗杆高度．
方法四：图通测角器观察旗杆顶点A测角器示数60°利AB＝AM＋BM＝ME＋EF求旗杆高度．
思考：(1)请四种方法进行旗杆测量测量数记录列表格中
测量旗杆高度
测量
次序
方法
方法二
方法三
方法四
BM
DN
NM
ME
EF
BC
CF
EF
ME
EF
1










2










3










均值










计算结果










(2)觉种方法操作更简单种方法测数更准确？测量方法？
(3)测量中次测量数差异处理？测量次？
(4)种测量方法误差？改进？


范例：图估算河宽度河岸选定目标作点A河边选点BCAB⊥BC然选点EEC⊥BC确定BCAE交点D测BD＝120米DC＝60米EC＝50米求出两岸间AB致距离？
解：∵∠ADB＝∠EDC∠ABD＝∠ECD＝90°∴△ABD∽△ECD＝AB＝＝＝100(米)
答：两岸间AB致相距100米．
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　相似测量物体高度
知识模块二　相似测量距离
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．

五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第22章　结复
学目标
1．通回顾梳理章知识解图形相似关知识．
2．掌握章知识熟练运关性质判定解决具体问题．
学重点
相似图形特征识相似三角形关概念相似表示方法相似概念．
学难点
熟练运关性质判定解决实际问题．
情景导入　生成问题



二学互研　生成力

范例：已知：图F四边形ABCD角线AC点EF∥BCFG∥AD求证：＋＝1

分析利AC＝AF＋FC
证明：∵EF∥BCFG∥AD∴△AEF∽△ABC△CFG∽△CAD∴＝＝∴＋＝＋＝＝1

仿例：图△ABC中CD⊥ABDEBC中点延长ACDE相交点F求证：＝

证明：作EH∥AB交AC点H∴△ABC∽HEC∴＝∵EBC中点∴＝＝∴EC＝BEHC＝AH∴＝△ADF中理＝∠BDC＝90°BE＝EC∴BE＝DE∴＝


范例：
图BDCE分△ABC两边高D点作DG⊥BCG分交CEBA延长线FH求证：

(1)DG2＝BG·CG
(2)BG·CG＝GF·GH
证明：(1)DGRt△BCD斜边高∴Rt△BDG∽Rt△DCG∴＝DG2＝BG·CG
(2)∵DG⊥BC∴∠ABC＋∠H＝90°∵CE⊥AB∴∠ABC＋∠ECB＝90°∴∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB∴∠H＝∠ECB∠HGB＝∠FGC＝90°∴Rt△HBG∽Rt△CFG∴＝∴BG·GC＝GF·GH
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　例线段相关性质定理应
知识模块二　相似三角形判定性质应
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________

第23章
解直角三角形
231　锐角三角函数
第1课时　正切
学目标
1．学生理解掌握正切含义够举例说明．
2．会求直角三角形中某锐角正切值解坡度关概念．
学重点
理解正切倾斜程度坡度数学意义密切数学生活联系．
学难点
理解正切意义表示两边．
情景导入　生成问题
右图中两直角三角形直角边ACA1C1表示水面斜边ABA1B1分表示两坡面

坡面ABA1B1更陡呢？样判断？
答：坡面A1B1更陡坡面A1B1水移动升垂直高度更．
二学互研　生成力

阅读教材P112～113页容回答问题：

1．探究：(1)Rt△AB1C1RtAB2C2什关系？

(2)什关系？
(3)果改变B2C2梯子位置(B3C3)什关系？
(4)出什结？
答：(1)Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2(2)＝(3)＝(4)直角三角形中锐角A度数定边邻边定．
2．什锐角正切？
答：右图Rt△ABC中锐角A边邻边做∠A正切．记作：tanA＝

范例：图△ABC等腰直角三角形根图中数求出tanC？

解：∵△ABC等腰直角三角形BD⊥AC∴CD＝15∴tanC＝＝＝1

阅读教材P113～114页容回答问题：

1．什坡度？表示？坡度坡角关系样？

答：图正切常描述坡面坡度坡面高度h水长度l做坡面坡度(坡)记作i：i＝(坡度通常写成h∶l形式)．坡面水面夹角做坡角．记作αi＝＝tanα
纳结坡度越坡角越坡面越陡．

范例1：某坡度i＝3∶4斜坡前进10米位置原位置升高6米．

答：i＝tanB＝＝设AC＝3xBC＝4x勾股定理求x＝2∴AC＝6升高6米．

范例2：
已知直线l1∥l2∥l3∥l4相邻两条行线间距离均h距形ABCD四顶点分四条直线放置方式图示AB＝4BC＝6tanα值(　C　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
解：A作AE⊥l4EC作CF⊥l4F∵∠ABE＋∠α＝∠α＋∠BCF＝90°∴∠ABE＝∠BCF∴Rt△ABE∽Rt△BCF＝＝∴BF＝Rt△BCF中tanα＝＝＝选C
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　正切定义
知识模块二　坡度坡角
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第2课时　正弦余弦
学目标
1．学生理解锐角正弦余弦定义．
2．会求直角三角形中锐角正弦余弦值．
学重点
理解锐角正弦余弦定义会求直角三角形中锐角正弦余弦值．
学难点
求直角三角形中锐角正弦余弦值．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．什锐角正切？什坡度？表示？
答：Rt△ABC中锐角A边邻边做∠A正切记作tanA坡面铅直高度h水长度l做坡面坡度记作：ii＝

2．图∠A＝30°B1C1⊥ACBC⊥AC值什？

答：＝＝
二学互研　生成力

阅读教材P115页容回答问题：
1．图(1)Rt△AB1C1Rt△AB2C2什关系？

(2)什关系？

(3)果改变B1C1位置(B2C2)什关系？
(4)出什结？
答：(1)Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2(2)＝(3)＝(4)∠A定边斜边定．
2．什∠A正弦什∠A余弦？
答：直角三角形中锐角A边斜边做∠A正弦记作sinA：sinA＝类似直角三角形中锐角A邻边斜边做∠A余弦记作cosA：cosA＝锐角正切正弦余弦做锐角A三角函数．

阅读教材P115～116页容回答问题：
1．什锐角三角函数？
答：锐角A正弦余弦正切做锐角A三角函数．
范例1：图Rt△ABC中∠C＝90°cosA＝AC＝10AB等少？sinB呢？

解：∵cosA＝＝＝∴AB＝sinB＝

仿例：Rt△ABC中∠C＝90°sinAcosB什关系？什结？

解：∵sinA＝cosB＝∴sinA＝cosB
纳结直角三角形中锐角正弦值等锐角余弦值．
范例2：已知：图CDRt△ABC斜边AB高求证：BC2＝AB·BD(正弦余弦函数定义证明)

证明：Rt△ABC中sinA＝Rt△BCD中cosB＝根题中结知：Rt△ABC中sinA＝cosB∴＝：BC2＝AB·BD
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　正弦余弦定义
知识模块二　锐角三角函数
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．

五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第3课时　30°45°60°角三角函数值
学目标
历探索30°45°60°角三角函数值程熟练进行计算学生理解正余弦相互关系式推导程利解答基问题．
学重点
够进行含30°45°60°角三角函数值计算．
学难点
进步体会三角函数意义．
情景导入　生成问题
旧知回顾：图示Rt△ABC中∠C＝90°

(1)sinA＝cosA＝tanA＝sinB＝cosB＝tanB＝．
(2)∠A＝30°＝．
二学互研　生成力
知识模块　30°45°60°角三角函数值
阅读教材P117～118页容回答问题：
1．出30°45°60°角三角函数值？

答：Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝30°∠B＝60°设BC＝1AB＝2勾股定理AC＝sin30°＝cos30°＝tan30°＝sin60°＝cos60°＝tan60°＝

2．图Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝∠B＝45°设BC＝1AC＝1AB＝：sin45°＝cos45°＝tan45°＝1．

纳结特殊角三角函数值：
　　　　　三角函数
α　　　　
sinα
cosα
tanα
30°



45°


1
60°



范例1：求列式值：
(1)cos260°＋cos245°＋sin30°sin45°
(2)＋
解：(1)原式＝()2＋()2＋××＝＋＋＝
(2)原式＝＋＝＝＝－6


阅读教材P119页容回答问题：
正弦余弦关系样？ 推导？
答：意锐角正(余)弦值等余角余(正)弦值图Rt△ABC中∠C＝90°∵sinA＝cosA＝sinB＝cosB＝∴sinA＝cosBcosA＝sinB∵∠A＋∠B＝90°∴∠B＝90°－∠AsinA＝cosB＝cos(90°－∠A)cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)

范例1：填空：
(1)已知：sin67°18′＝09225cos22°42′＝09225
(2)已知：cos4°24′＝09971sin85°36′＝09971．
范例2：已知sinA＝12∠B＝90°－∠A求cosB
解：∵∠B＝90°－∠A∴∠A＋∠B＝90°∴cosB＝cos(90°－∠A)＝sinA＝
仿例：已知αβ锐角sin(90°－α)＝sinβ＝求值．
解：∵sin(90°－α)＝cosα＝cos(90°－β)＝sinβ＝∴＝＝
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　30°45°60°角三角函数值
知识模块二　正弦余弦关系
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第4课时　般锐角三角函数值
学目标
1．会计算器求锐角三角函数值．
2．运锐角三角函数解决简单解直角三角函数值．
学重点
会计算器求锐角三角函数值．
学难点
会计算器求锐角三角函数值．
情景导入　生成问题
旧知回顾：1填写表
　　　　三角函数
α　　　
sinα
cosα
tanα
30°



45°


1
60°



2学特殊锐角(30°45°60°)三角函数值知道15° 55°等般锐角三角函数值？节课学求法．

二学互研　生成力

阅读教材P120～121页容回答问题：
1．意画锐角A量角器量出角度计算器求出正弦作直角三角形量出计算值什发现？

答：锐角A度数三角函数值应知道中求出两．
2．利计算器求般锐角三角函数值举例说明．
答：(1)观察手中计算器种键解功．(2)求sin40°值．(精确00001)
键序
显示
　　
0642787609
∴sin40°≈06428
范例：求sin63°52′41″值．(精确00001)
解：先方法角度单位状态设定度：显示列序次键：显示结果0897 859 012sin63°52′41″≈08979

范例1：已知锐角α三角函数值求锐角α值：
(1)sinα＝06325(2)cosα＝03894(3)tanα＝35492
解：(1)次键然输入函数值06325结果α＝3923480979°(2)次键然输入函数值03894结果α＝670828292°(3)次键然输入函数值35492结果α＝7426462479°

范例2：图Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝35°AC＝6求BCAB长(精确0001)．

解：＝tanA＝tan35°计算器求tan35°≈07002BC＝AC·tanA≈6×07002≈4201＝cosA≈cos35°计算器求cos35°＝08192AB＝≈7324

范例3：图工件V型槽测口宽20mm深192mm求V型角(∠ACB)(结果精确度)．

解：∵tan∠ACD＝＝≈05208计算器求∠ACD≈2751°∴∠ACB＝2∠ACD≈2×2751°≈55°∴V型角约55°
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　般锐角三角函数值求法
知识模块二　利三角函数值求解实际问题
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．

五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
232　解直角三角形应
第1课时　解直角三角形
学目标
1．学生理解直角三角形五元素关系．
2．会运勾股定理直角三角形两锐角互余锐角三角函数解直角三角形．
学重点
直角三角形解法．
学难点
三角函数解直角三角形中灵活运．
情景导入　生成问题
旧知回顾：直角三角形ABC中∠C＝90°abc∠A∠B五元素间等量关系呢？
解：(1)边角间关系sinA＝cosA＝tanA＝(2)三边间关系a2＋b2＝c2(勾股定理)(3)锐角间关系∠A＋∠B＝90°
二学互研　生成力

阅读教材P124～125页容回答问题：
1．什解直角三角形？
直角三角形中直角外已知元素求出未知元素程做解直角三角形．
2．解直角三角形类型？试填写表理解
Rt△ABC中∠C＝90°
已知
选择边角关系
斜边直角边
ca
sinA＝求∠A∠B＝90°－∠Ab＝
两直角边
ab
tanA＝求∠A∠B＝90°－∠Ac＝
斜边锐角
c∠A
∠B＝90°－∠Aa＝c·sinAb＝c·cosA
直角边锐角
a∠A
∠B＝90°－∠Ab＝c＝
范例1：已知：Rt△ABC中∠C＝90°c＝8∠A＝60°求∠Bab
解：a＝csin60°＝8·＝12b＝ccos60°＝8·＝4∠B＝30°
仿例：已知：Rt△ABC中∠C＝90°a＝3∠A＝30°求∠Bbc
解：∠B＝90°－30°＝60°b＝atanB＝3·＝9＝sinAc＝＝＝6
范例2：已知：Rt△ABC中∠C＝90°c＝－a＝－1求∠A∠Bb
解：＝＝sinAsinA＝＝＝＝知∠A＝45°∠B＝90°－45°＝45°b＝a＝－1


范例：已知图△ABC中∠B＝45°∠C＝60°AB＝6求BC长(结果保留根号)．

解：作AD⊥BCDRt△ABD中sinB＝AD＝AB·sinB＝6×sin45°＝3∵tanB＝BD＝＝＝3Rt△ADC中tanC＝CD＝＝＝∴BC＝BD＋CD＝3＋

仿例：图△ABC中AC＝6BC＝5sinA＝求tanB值．

解：作CD⊥ABDRt△ADC中sinA＝CD＝6×＝4Rt△CDB中BD＝＝＝3∴tanB＝＝
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　解直角三角形类型解法
知识模块二　通构造作图解直角三角形
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第2课时　仰角俯角解直角三角形
学目标
较熟练应解直角三角形知识解决仰角俯角关实际问题．
学重点
应解直角三角形知识解决仰角俯角关实际问题．
学难点
选恰直角三角形解题思路分析．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．什解直角三角形？
答：直角三角形中直角外已知元素求出未知元素程做解直角三角形．
2．列直角三角形中求出解(　B　)
A．已知直角边锐角　　　　　B．已知直角斜边
C．已知两直角边 D．已知斜边锐角
二学互研　生成力

阅读教材P126容回答问题：

什仰角俯角？
答：进行测量时视线水线成角中视线水线方角做仰角水线方角做俯角．
范例：图学生测量校园棵水杉树高度站距离水杉树8mE处测树顶仰角∠ACD＝52°已知测角器架高CE＝16m问树高AB少？(精确01米)

解：Rt△ACD中∠ACD＝52°CD＝EB＝8mtan∠ACD＝AD＝CD·tan∠ACD＝8×tan52°＝8×12799≈102mDB＝CE＝16mAB＝AD＋DB＝102＋16＝118m
答：树高AB118m

仿例：图示架飞机空中A点测飞行高度h米飞机面指挥站B俯角α飞机面指挥站间水距离(　D　)

A．h·sinα米　　　　　　　B．h·cosα米
C．h·tanα米 D米

范例1：热气球探测器显示热气球栋高楼顶部仰角30°栋高楼底部俯角60°热气球高楼水距离120m栋高楼高(结果精确01m)

解：图∠α＝30°∠β＝60°AD＝120m∵tanα＝tanβ＝∴BD＝ADtanα＝120×tan30°＝120×＝40mCD＝ADtanβ＝120×tan60°＝120×＝120m∴BC＝BD＋CD＝40＋120＝160≈2771m
答：栋楼高约2771m

范例2：广场充满氢气气球P广告条拽着悬空中甲乙二分站EF处气球仰角分30°45°E点F点高度差AB1米水距离CD5米FD高度05米请问气球高？(结果保留01米)

解：设AP＝h米∵∠PFB＝45°∴BF＝PB＝(h＋1)米∴EA＝BF＋CD＝h＋1＋5＝(h＋6)米Rt△PEA中PA＝AE·tan30°∴h＝(h＋6)tan30°3h＝(h＋6)h＝3＋3气球高度：h＋AB＋FD＝3＋3＋1＋05≈97米．
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　仰角俯角定义
知识模块二　较复杂仰角俯角问题
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．

五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第3课时　方位角解直角三角形
学目标
学生会实际问题转化解直角三角形问题会实际问题转化数学问题解决．
学重点
求学生善某实际问题中数量关系结直角三角形元素间关系利学知识实际问题解决．
学难点
方位角辨．
情景导入　生成问题
旧知回顾：方位角：指北指南方目标方线成90°水角方位角．右图中目标方线OAOBOCOD方角分表示北偏东60°南偏东45°(东南方)南偏西80°北偏西30°

二学互研　生成力

范例：(1)图红A北偏东30°方走100mBB西走200mC时红距A(　B　)
A．150m　　　　B．100m　　　　C．100m　　　　D．50m
第(1)题图　　第(2)题图　　第(3)题图
(2)图CD两村庄分位湖南北两端AB正东方D位C北偏东30°方CD＝6kmAB＝3km
(3)图艘船正北航行A处灯塔S船北偏东30°方航行12海里达B处B处灯塔S船北偏东60°方船继续正北方航行程中距灯塔S距离6海里．

范例：图示某货船24海里时速度批重物资A处运正东方M处点A处测某岛C北偏东60°方．该货船航行30分钟达B处时测该岛北偏东30°方已知岛C周围9海里区域暗礁继续正东方航行该货船触礁危险？试说明理．

解：C作CD⊥AB点D题意知：AB＝24×＝12∠CAB＝90°－60°＝30°∠CBD＝90°－30°＝60°Rt△BDC中tan60°＝∴BD＝CDRt△ADC中tan30°＝∴AD＝CDAD＝AB＋BD∴CD＝12＋CD∴CD＝6＞9∴继续正东方航行该货船没触礁危险．

范例：已知B港口位A观测点北偏东532°方A观测点正北方距离BD长16km艘货轮B港口40kmh速度图示BC方航行15min达C处现测C处位A观测点北偏东798°方求时货轮A观测点间距离AC长(精确01km)．(参考数：sin532°≈080cos532°≈060sin798°≈098cos798°≈018tan266°≈050≈141≈224)

解：B作BH⊥AC交AC延长线HRt△ABD中sin∠DAB＝AB＝≈20Rt△ABH中∠BAH＝798°－532°＝266°tan∠BAH＝tan266°＝≈∴AH＝2BHBH2＋AH2＝AB2＝202BH＝4(取正值)AH＝8Rt△BCH中BC＝40×＝10CH＝＝2AC＝AH－CH＝8－2＝6≈134(km)

仿例：图艘海轮位灯塔P北偏东65°方距离灯塔80海里A处正南方航行段时间达位灯塔P南偏东34°方B处．时海轮B处距离灯塔P远(精确001海里)

解：图Rt△APC中PC＝PA·cos(90°－65°)＝80×cos25°≈72505Rt△BPC中∠B＝34°∵sinB＝∴PB＝＝≈12966海轮达位灯塔P南偏东34°方时距离灯塔P约12966海里．
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　基方位角问题
知识模块二　复杂方位角问题
知识模块三　较复杂方位角问题
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第4课时　坡度解直角三角形
学目标
1．解测量中坡度坡角概念．
2．掌握坡度坡角关系利解直角三角形知识解决坡度关实际问题．
学重点
利解直角三角形知识解决坡度弧长关实际问题．
学难点
利解直角三角形知识解决坡度关实际问题．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．什坡度？表示？
答：坡面铅垂高度水宽度做坡度坡度i＝
2．什坡角？坡角坡度什关系？
答：坡面水面夹角做坡角记作α坡度l＝tanα＝
3．刚斜坡AB走10米高度升10米该斜坡AB坡角α45°．
二学互研　生成力

范例：(德州中考)图拦水坝横断面斜坡AB水宽度12m斜面坡度1∶2斜坡AB长(　B　)

A．4m　　　　　　　B．6m
C．12m D．24m

仿例1：图某铁路路基横断面四边形ABCDAD∥BC已知路基高AE5米左侧坡面AB长10米左侧坡面AB坡度(　C　)

A．1∶2　　　　B．1∶
C．1∶ D．1∶
仿例2：图先锋村准备坡角α山坡栽树求相邻两树间水距离5米两树坡面距离AB(　B　)

A．5cosα米 B米　　C．5sinα米　　D米

范例1：水利部门加强防汛工作决定某水库坝进行加固坝横截面梯形ABCD图示已知迎水坡面AB长16米∠B＝60°背水坡面CD长16米加固坝横截面梯形ABEDCE长8米．

(1)已知需加固坝长150米求需填土石方少立方米？
(2)求加固坝背水坡面DE坡度．
解：(1)图分AD作底垂线垂足FGRt△ABF中AB＝16∠B＝60°∴AF＝16sin60°＝8＝DG∵CE＝8∴S△DCE＝×8×8＝32∴需填土32×150＝4800(立方米)．
(2)Rt△DGC中CG＝＝＝24∴GE＝24＋8＝32Rt△DGE中tan∠DEG＝＝＝＝i

范例2：某公园滑梯横截面图示AB表示楼梯BC表示台CD表示滑道．点EF均线段AD四边形BCEF矩形sin∠BAF＝BF＝3米BC＝1米CD＝6米．求：(1)∠D度数(2)线段AD长．

解：(1)∵四边形BCEF矩形∴∠BFE＝∠CEF＝90°∴∠BFA＝∠CED＝90°CE＝BF＝3米∵CD＝6米∴sin∠CDE＝∴∠D＝30°
(2)∵sin∠BAF＝∴＝∵BF＝3米∴AB＝m∴AF＝＝m∵CD＝6米∠CED＝90°∠D＝30°∴cos30°＝∴DE＝3m∴AD＝AF＋FE＋ED＝(＋1＋3)m

仿例：明想测量棵树高度发现树影子恰落面斜坡．图时测面影长8米坡面影长4米．已知斜坡坡角30°时刻根长1米垂直面放置标杆面影长2米树高度(　A　)

A．(6＋)米　　　　B．12米　　　　C．(4＋2)米　　　　D．10米
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　简单坡度坡角问题
知识模块二　复杂坡度坡角问题
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．

五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
第23章　结复
学目标
1．解锐角三角函数概念记30°45°60°角正弦余弦正切函数值．
2．够正确计算器已知锐角度数求出三角函数值已知三角函数值求出相应锐角度数．
3．会解直角三角形关知识解决简单实际问题．
学重点
会解直角三角形关知识解决简单实际问题．
学难点
会解直角三角形关知识解决简单实际问题．
情景导入　生成问题
知识结构建
解直角三角形
知识梳理行
1．正切概念：
Rt△ABC中锐角A边邻边做∠A正切．记作：tanA＝．
2．坡度概念：
坡面高度h水长度l做坡面坡度(坡)记作i＝：(坡度通常写成h∶l形式)．坡面水面夹角做坡角．记作αi＝＝tanα坡度越坡角越坡面越陡．
3．正弦概念：
直角三角形中锐角A边斜边做∠A正弦．记作sinA：sinA＝．
4．余弦概念：
直角三角形中锐角A邻边斜边做∠A余弦．记作cosA：cosA＝．
5．锐角三角函数概念：
锐角A正切正弦余弦做锐角A三角函数．
6．正弦余弦关系：
意锐角正(余)弦值等余角余(正)弦值．
7．特殊角三角函数值：
　　　　三角函数
α　　
sinα
cosα
tanα
30°



45°


1
60°



8解直角三角形概念：
直角三角形中直角外已知元素求出未知元素程做解直角三角形．
9．仰角俯角概念：
进行测量时视线水线成角中视线水线方角做仰角水线方角俯角．
10．方位角问题坡度问题．

二学互研　生成力

1．Rt△ABC中∠C＝90°cosA＝tanB值(　C　)
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
2．△ABC中∠A∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0∠C＝75°．

3．图正方形ABCD边长4点M边DCMN两点关角线AC称DM＝1tan∠ADN＝．


1．(陕西中考)图四边形ABCD角线ACBD相交点O

BD分ACBD＝8AC＝6∠BOC＝120°四边形ABCD面积12(结果保留根号)．
解：作AE⊥BDCF⊥BD垂足EF∵∠BOC＝120°∴∠AOE＝60°∵OA＝OC＝3∴AE＝OA·sin∠AOE＝CF＝OC·sin∠COF＝∴S四边形ABCD＝AE·BD＋CF·BD＝12

2．图测量某山AB高度明先山脚C点测山顶A仰角45°然坡角30°斜坡走100米达D点D点测山顶A仰角30°求山AB高度(参考数≈173)．

解：点D作DE⊥BCE作DF⊥ABF设AB＝xRt△DEC中∠DCE＝30°CD＝100∴DE＝50CE＝50Rt△ABC中∠ACB＝45°∴BC＝xAF＝AB－BF＝AB－DE＝x－50DF＝BE＝BC＋CE＝x＋50Rt△AFD中∠ADF＝30°tan30°＝∴＝∴x＝50(3＋)≈2365(米)．
答：山AB高度约2365米．

3．图红学仪器测量根树AB高度C处测∠ADG＝30°E处测∠AFG＝60°CE＝8米仪器高度CD＝15米求棵树AB高度(结果保留两位效数字≈1732)．

解：根题意：四边形DCEFDCBG矩形∴GB＝EF＝CD＝15米DF＝CE＝8米设AG＝x米GF＝y米Rt△AFG中tan∠AFG＝tan60°＝＝＝Rt△ADG中tan∠ADG＝tan30°＝＝＝二者联立解x＝4y＝4∴AG＝4米FG＝4米．∴AB＝AG＋GB＝4＋15≈84(米)．∴棵树AB高度84米．
三交流展示　生成新知

1．阅读教材时生成问题通学互研出结展示组黑板．疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑．
2．组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知．

知识模块　三角函数相关计算
知识模块二　解直角三角形应
四检测反馈　达成目标
见名师测控学生书．
五课反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________

开头成功半开学初班抓六件工作
　　１做学生报名注册工作做心中数注册登记班学生第次会面班解学生窗口做项工作利班务工作开展
　　２开第次班会创造良第印象班开第次班会（必时学生家长参加）目树立形象指导未明确制度第次班会教师态度诚恳期真诚求具体先进行介绍然真诚态度学生说：幸班感高兴希学支持工作班建设寥寥数语道出片真诚会融洽师生感情
　　３身作搞第次卫生扫进步融洽师生关系机会班劳动中学生接触进步解学生时学生认班老师易言行致堪师表利树立班工作威信
　　４搞班组建设选班组干部发挥班组干部积极动作班级建设中班干部作非般班选配班组干部程中注意充分发扬民样表明班民公正理班级态度更班集体形成良风气奠定基础
　　５搞第次考勤工作保证纪律严明性开学际工作头绪纷乱章假期学生难免表现散漫班时进行纪律检查时根班实际情况拟定德育评估细教育程中做规学生教育常化系统化
　　６开第次家长会开学初验班会忘记忙中召开第次家长会学校教育家庭教育相结合机会第次家长会班老师简明扼家长介绍班科教师情况然开诚布公家长表明教育学生决心班奋斗目标积极争取家长支持
作品源互联网已重新整理排版直接编辑印直接果喜欢请予评时欢迎您提出宝贵意见建议谢谢


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