沪科版九年级上册数学全册同步作业设计


    21.1 二次函数 一、选择题(本题包括10小题.每小题只有1个选项符合题意) 1﹒下列函数表达式,一定为二次函数的是( ) A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+ 2﹒已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是( ) A.m≠0 B.m≠-1 C.m≠0,且m≠-1 D.m=-1 3﹒已知二次函数y=1-3x+x2,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是( ) A.a=1,b=-3,c= B.a=1,b=3,c= C.a=,b=3,c=1 D.a=,b=-3,c=1 4﹒若二次函数y=4x2+1的函数值为5,则自变量x的值应为( ) A.1 B.-1 C.±1 D. 5﹒已知二次函数y=3(x-2)2+1,当x=3时,y的值为( ) A.4 B.-4 C.3 D.-3 6﹒下列函数关系,满足二次函数关系的是( ) A.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系 B.等边三角形的周长与边长之间的关系 C.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 D.圆的面积与半径之间的关系 7﹒矩形的周长为24 cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm2,则这样的矩形中y与x的关系可以写成( ) A. y=x2 B. y=12-x2 C. y=(12-x) x D. y=2(12-x) 8﹒某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品产量y与x的函数关系是( ) A. y=20(1-x)2 B. y=20+2x C. y=20(1+x)2 D. y=20+20x+20x2 9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动,通过仪器测得小球滚动的距离s(米)与滚动时间t(秒)之间的关系可用数据表示如下: 时间t/秒 1 2 3 4 5 … 距离s/米 2 8 18 32 50 … 则s与t之间的函数关系式为( ) A.s=2t B.s=2t2+3 C.s=2t2 D.s=2(t-1)2 10.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系是( ) A.y=x2 B.y=x2 C.y=x2 D.y=x2 二、填空题(本题包括8小题) 11.形如___________________的函数叫做二次函数,判断一个函数是不是二次函数从①解析式是______________________,②次数等于_____,③二次项系数______三个方面判断. 12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使__________________. 13.已知函数y=(m-1)+3x,当m=________时,它是二次函数. 14.二次函数y=(x-2)2-3中,二次项系数为____,一次项系数为_____,常数项为_____. 15.设矩形窗户的周长为6 cm,则窗户面积s(m2)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是______ ________________,自变量x的取值范围是_____________. 16.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是_____________. 17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=_____________. 18.经市场调查,某种商品的进价为每件6元,专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时,日均销售量为100件,单价每降低1元,日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元,则y关于x的函数解析式为_________________________. 三、解答题(本题包括5小题) 19.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数,求m的值; (2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样? 20.如图,有一块矩形草地长80m,宽60m,现要在中间修筑两条互相垂直的小路,设小路的宽为xm,剩余部分的草坪面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. 21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元. (1)求房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式; (2)求该宾馆客房部每天的收入z(元)关于x(元)的函数关系式; (3)求该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式. 22.某大型商场出售一种时令鞋,每双进价100元,售价300元,则每天能售出400双.经市场调查发现:每降价10元,则每天可多售出50双.设每双降价x元,每天总获利y元. (1)求出y与x的函数关系式; (2)如果降价50元,每天总获利多少元呢? 23.如图,△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,BC=EF=8,∠C=∠F=90°,且点C、E、B、F在同一条直线上,将△ABC沿CB方向平移,设AB与DE相交于点P,设CE=x,△PBE的面积为s,求: (1)s与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围; (2)当x=3时,求△PBE的面积. 21.1 二次函数 参考答案 一、选择题(本题包括10小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.C 分析:A.y=3x-1是一次函数,故A选项错误;B.y=ax2+bx+c只有当a不为0时,它才是二次函数,故B选项错误;C.s=2t2-2t+1符合二次函数的条件,故C选项正确;D.y=x2+含自变量的式子不是整式,故D选项错误,故选C. 2.C分析:∵二次项系数a≠0,∴m2+m≠0,解得:m≠0或m≠-1,∴m的取值范围是m≠0或m≠-1.故选C. 3﹒D分析:整理二次函数关系式得y=x2-3x+1,所以a=,b=-3,c=1.故选D. 4﹒C分析:把y=5代入函数关系式得4x2+1=5,解得x=±1.故选C. 5﹒A分析:把x=3代入二次函数关系式得y=3(3-2)2+1,解得y=4.故选A. 6﹒D分析:A.若设距离为s,速度为v,时间为t,则v=,故A选项错误;B.等边三角形的周长与边长之间的关系为c=3a,故B选项错误;C.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系,故C错误;D.圆的面积与半径之间的关系为s=r2,故D正确.故选D. 7﹒B分析:矩形的周长为24cm,其中一边为xcm,则另一边长为(12-x)cm,所以y=(12-x)x.故选B. 8﹒C 9﹒C 分析:方法一:由表格中的数据可得出规律:2=1×12,8=2×22,18=2×32…,∴s=2t2.方法二:将表格中的数据依次代入到各关系式中去,若能使表格中的数据均成立的关系即可.故选C. 10.C 分析:作AE⊥AC,DE⊥AE,两垂线相交于点E,作DF⊥AC于点F,则四边形AEGF是矩形,∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD=90°,∴∠BAC=∠DAE,又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°,∴△ABC≌△ADE(AAS)∴BC=DE,AC=AE,设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,CF=AC-AF=AC-DE=3a,在Rt△CDF中,CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=x2,解得a=.∴y=S梯形ACDE=(DE+AC)DF=10a2=.故选C. 二、填空题(本题包括8小题) 11. y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a≠0);y=ax2+bx+c;2;a≠0 12. 实际问题有意义 13. -1 分析:∵函数y=(m-1)+3x是二次函数,∴m2+1=2,且m-1≠0,解得m=-1. 14. ,-2,-1 15. S=(3-x)x,0<x<3 分析:∵矩形窗户的周长为6cm,宽为x(m),∴矩形窗户的长为(3-x)m.由矩形的面积等于长×宽,得S=(3-x)x,自变量x的取值范围是0<x<3. 16. y=4x2+160x+1500 17. a(1+x)2 18. y=-40x2+740x-3150(6≤x≤10) 三、解答题(本题包括5小题) 19.解:(1)∵要使此函数为一次函数, ∴必须有m2-m=0,且m-1≠0, 解得m1=0,m2=1,且m≠1, 故当m=0时,这个函数是一次函数, 即m的值为0. (2)∵要使此函数为二次函数,∴必须有m2-m≠0,解得m1≠0,m2≠1, ∴当m1≠0,m2≠1时,这个函数是二次函数. 20.解:由题意得y=(80-x)(60-x), 整理得y=x2-140x+4800, ∴y与x之间的函数关系式为y=x2-140x+4800, 自变量x的取值范围是0<x<60. 21.解:(1)由题意得y=60-, (2)∵z=(200+x)(60-),∴z=-x2+40x+12000; (3)∵w=-x2+40x+12000-20(60-), ∴w=-x2+42x+10800. 22.解:(1)根据题意知:单价为(300-x)元,销售量为(400+5x)双, 则y=(400+5x)(300-x-100)=-5x2+600x+80000, 即y与x的函数关系式为y=-5x2+600x+80000; (2)当x=50时,y=-5×502+600×50+80000=97500, 答:如果降价50元,每天总获利97500元. 23.解:(1)∵CE=x,BC=8,∴EB=8-x, ∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形, ∴∠ABC=∠DEF=45°,∴△PBE也是等腰三角形, ∴PB=PE,且PB2+PE2=EB2, ∴PB=PE=EB=(8-x), ∴S=PBPE=×(8-x)×(8-x)=(8-x)2=x2-4x+16,即S=x2-4x+16, ∵8-x>0,∴x<8, 又∵x>0,∴自变量x的取值范围是0<x<8; (2)当x=3时,△PBE的面积=(8-3)2=, 答:当x=3时,△PBE的面积为. 21.2 二次函数的图象与性质 一、选择题(本题包括9小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.下列函数是二次函数的是(  ) A. y=    B.y=x3-2x-3 C.y=(x+1)2-x2      D.y=3x2-1 2.二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是(  ) A.1      B.-1     C.2      D.-2 3.已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为(  ) A.-2     B.2      C.±2     D.0 4.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是(  ) A.y=(m-1)2x2    B.y=(m+1)2x2 C.y=(m2+1)x2   D.y=(m2-1)x2 5.若关于x的函数y=(2-a)x2-x是二次函数,则a的取值范围是(  ) A.a≠0    B.a≠2    C.a<2    D.a>2 6.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下,顶点坐标(3,-5),那么该抛物线有(  ) A.最小值-5  B.最大值-5  C.最小值3   D.最大值3 7.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是(  ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 8.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有三点A(,y1),B(2,y2),C(-,y3),则y1、y2、y3的大小关系为(  ) A.y1>y2>y3  B.y2>y1>y3  C.y3>y1>y2  D.y3>y2>y1 9.在同一直角坐标系中,抛物线y=(x-a)2与直线y=a+ax的图象可能是(  ) A. B.  C. D. 二、填空题(本题包括7小题) 10.若函数是二次函数,则m的值为 ______ . 11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表: x … -2 0 1 3 … y … 6 1 0 1 … 则当x=2时对应的函数值y= ______ . 12.二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A(3,-8),B(-5,-8),则此抛物线的对称轴是直线x= ______ . 13.已知抛物线y=(m2-2)x2-4mx+n的对称轴是x=2,且它的最高点在直线上,则它的顶点为 ______ ,n= ______ . 14.二次函数y=-3(x-2)2+5,在对称轴的左侧,y随x的增大而____________. 15.若抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2),则a= ______ . 16.如图,抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2,则图中阴影部分的面积S= ______ . 三、解答题(本题包括4小题) 17.已知抛物线y=2x2+2x-3经过点A(-3,a),求a的值. 18.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,12),B(2,-3). (1)求这个二次函数的解析式. (2)求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标. 19.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表: x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 -4 -4 0 8 … (1)根据上表填空: ①抛物线与x轴的交点坐标是____________和____________; ②抛物线经过点 (-3,____________); ③在对称轴右侧,y随x增大而____________; (2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式. 20.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,-), 且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在 点B的左边) (1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标; (2)若(1)中抛物线的对称轴上有点P,使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍,求出点P的坐标; (3)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q,使AQ+CQ的值最小?若存在,求AQ+CQ的最小值;若不存在,请说明理由. 21.2 二次函数的图象与性质 参考答案 一、选择题(本题包括9小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.D分析:二次函数的一般式是:y=ax2+bx+c,(其中a≠0) A.分析最高次数项为1次,故A错误; B.最高次数项为3次,故B错误; C.y=x2+2x+1-x2=2x-1,故C错误.故选D. 2.B分析:二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是-1. 故选B. 3.B分析:由y=(m-2)x|m|+2是y关于x的二次函数,得 |m|=2且m+2≠0. 解得m=2. 故选B. 4.C分析:A.当m=1时,不是二次函数,故错误; B.当m=-1时,二次项系数等于0,不是二次函数,故错误; C.是二次函数,故正确; D.当m=1或-1时,二次项系数等于0,不是二次函数,故错误. 故选C. 5.B分析:∵函数y=(2-a)x2-x是二次函数, ∴2-a≠0,即a≠2, 故选B. 6.B分析:因为抛物线开口向下和其顶点坐标为(3,-5), 所以该抛物线有最大值-5.故选B. 7.B 8.D 9.D 10.-3 分析:若y=(m-3)xm2-7是二次函数, 则m2-7=2,且m-3≠0, 故(m-3)(m+3)=0,m≠3, 解得m1=3(不合题意舍去),m2=-3.∴m=-3. 11.0 分析:将点(0,1)、(1,0)、(3,1)代入y=ax2+bx+c中, ,解得:, ∴二次函数解析式为y=x2-x+1, ∴二次函数的对称轴为x=-=. ∵2×-2=1, ∴当x=2时,与x=1时y值相等. 12.-1 分析:∵函数y=x2-bx+c的图象上有两点A(3,-8),B(-5,-8), 且两点的纵坐标相等, ∴A、B是关于抛物线的对称轴对称, ∴对称轴为:x==-1. 13.(2,2);-2 分析:抛物线y=(m2-2)x2-4mx+n的对称轴是x=2,且它的最高点在直线上, 则最高点即为顶点,把x=2代入直线得y=1+1=2,得顶点坐标为(2,2),又m2-2<0, 由=2,=2,代入求得m=-1,n=-2. 14.增大 分析:∵二次函数y=-3(x-2)2+5的二次项系数a=-3<0, ∴抛物线开口向下,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大. 15.-1 16.2 17. 18. 19. 20. 21.3二次函数与一元二次方程 一、选择题(本题包括8小题.每小题只有1个选项符合题意) 1﹒下列抛物线,与x轴有两个交点的是( ) A.y=3x2-5x+3 B.y=4x2-12x+9 C.y=x2-2x+3 D.y=2x2+3x-4 2﹒函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 3﹒已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点,,那么该抛物线的顶点所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4﹒已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 5﹒下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,下确的是( ) A.没有交点 B.只有一个交点,且它位于y轴右侧 C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧 D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧 6﹒如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(1,0), 对称轴为直线x=-1,则方程ax2+bx+c=0的解是( ) A.x1=-3,x2=1 B.x1=3,x2=1 C.x=-3 D.x=-2 7﹒如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是( ) A.x<-2 B.-2<x<4 C.x>0 D.x>4 8.如图,已知顶点为(-3,6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4),则下列结论中错误的 是( ) A.b2>4ac B.ax2+bx+c≥-6 C.若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1 二、填空题(本题包括8小题) 9.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c与直线_________的交点的_______坐标. 10.抛物线y=-3(x-2)(x+5)与x轴的交点坐标为______________. 11.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y的值随x的增大而增大,则实数m的取值范围是___________. 12.若关于x的函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为_________. 13.已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴有交点,则m的取值范围为_______________. 14.二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴有两个交点,其中一个交点坐标为(-1,0),则一元二次方程ax2-2ax+3=0的解为__________________________. 15.抛物线y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是__________. 16.关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a的取值范围是______________________. 三、解答题(本题包括6小题) 17.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数. (1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点; (2)若该抛物线的对称轴为直线x=. ①求该抛物线的函数解析式; ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点. 18.已知二次函数y=-x2+2x+m . (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围; (2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标. 19.如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0).请解答下列问题: (1)求抛物线的解析式; (2)点E(2,m)在抛物线上,抛物线的对称轴与x轴交于点H,点F是AE中点,连接FH,求线段FH的长. 20.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的表达式; (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标; (3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值. 21.已知函数y=mx2-6x+1(m是常数). (1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点; (2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值. 22.如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),抛物线的对称轴是直线x=-. (1)求抛物线的解析式; (2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求点M的坐标. 21.3二次函数与一元二次方程 参考答案 一、选择题(本题包括10小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.D 分析:A.y=3x2-5x+3,△=(-5)2-4×3×3=-9<0,抛物线与x轴没有交点,故A错误;B.y=4x2-12x+9,△=(-12)2-4×4×9=0,抛物线与x轴有一个交点,故B错误;C.y=x2-2x+3,△=(-2)2-4×1×3=-8<0,抛物线与x轴没有交点,故C错误;D.y=2x2+3x-4,△=32-4×2×(-4)=41>0,抛物线与x轴有两个交点,故D正确. 故选D. 2.C 分析:∵函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,∴当k≠0时,△=(-6)2-4k×3≥0,解得:k≤3,当k=0时,函数y=kx2-6x+3为一次函数,则它的图象与x轴有交点,综合上述,k的取值范围是k≤3.故选C. 3.D 分析:∵抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点,∴△=(-2)2-4a×1<0,且a≠0,解得a>1, ∴-=>0,=1-<0,∴抛物线顶点在第四象限.故选D. 4.B 分析:抛物线y=x2-3x+m的对称轴是x=,且与x轴的一个交点为(1,0),∵a=1,∴抛物线的开口向上,∴抛物线与x轴的另一个交点为(2,0),∴一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是x1=1,x2=2.故选B. 5.D 分析:当y=0时,ax2-2ax+1=0,∵a>1,∴△=4a2-4a=4a(a-1)>0,∴方程ax2-2ax+1=0有两个实数根,则抛物线与x轴有两个交点.∵x=>0,∴抛物线与x轴的两个交点均在y轴的右侧.故选D. 6.A 分析:由图象可知:抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3,0),∴方程ax2+bx+c=0的解是x1=-3,x2=1.故选A. 7.B 分析:∵当函数值y>0时,二次函数图象在x轴的上方,∴当-2<x<4时,y>0,即自变量x的取值范围是-2<x<4 .故选B. 8.C 分析:由图象可知:抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2-4ac>0,则b2>4ac,故A正确;∵抛物线开口向上,且顶点坐标为(-3,-6),∴函数y的最小值是-6,则ax2+bx+c≥-6,故B正确;∵抛物线的对称轴为直线x=-3,∴点(-2,m)离对称轴的距离比点(-5,n)离对称轴距离近,∴m<n,故C错误;根据抛物线的对称性可知:(-1,-4)关于对称轴对称的对称称点为(-5,-4),∴一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1,故D正确.故选C. 二、填空题(本题包括8小题) 9. 0,横 分析:一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c与直线x=0的交点的横坐标. 10. (2,0),(-5,0)分析:令y=0,则-3(x-2)(x+5)=0,解这个方程得:x1=2,x2=-5,∴此抛物线与x的交点坐标为(2,0),(-5,0). 11. m≥-2 分析:∵a=1>0,∴抛物线开口向上,又∵当x>2时,y的值随x的增大而增大,∴-≤2,解得m≥-2. 12. k=0或k=-1 分析:①当k=0时,此函数为一次函数,则直线y=2x-1与x轴只有一个公共点;②当k≠0时,△=22-4k×(-1)=0,解得k=-1,此时抛物线与x轴只有一个公共点, 综合上述,实数k的值为k=0或k=-1. 13. m≤- 分析:当m+6=0,即m=-6时,此函数为一次函数,这时图象必与x轴有交点; 当m+6≠0,即m≠-6时,△=4(m-1)2-4(m+6)(m+1)=-20-36m≥0, 解得m≤-.综合上述,m的取值范围是m≤-. 14. x1=-1,x2=3 分析:抛物线y=ax2-2ax+3的对称轴为直线x=-=1,∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),∴一元二次方程ax2-2ax+3=0的解为x1=-1,x2=3. 15.4 分析:设抛物线与x轴的交点分别为(x1,0),(x2,0),则x1+x2=2,x1x2=-3,∴===4,即此抛物线在x轴上截得的线段长度为4. 16. -<a<-2 分析:∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根,∴△=(-3)2-4a×(-4)>0,解得:a>-,设y=ax2-3x-1,则可画出图象如图.∵实数根都在-1和0之间,∴-1<-<0,解得a<-.由图象可知:当x=-1时,y<0,当x=0时,y<0, 即a×(-1)2-3×(-1)-1<0,-1<0,解得a<-2.∴-<a<-2, 三、解答题(本题包括6小题) 17.(1)证明:y=(x-m)2﹣(x﹣m)=x2-(2m+1)x+m2+m, ∵△=(2m+1)2﹣4(m2+m)=1>0, ∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点; (2)解:①∵x=-=, ∴m=2, ∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6; ②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点,则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k, ∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点, ∴△=52-4(6+k)=0, ∴k=, 即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点. 18.解:(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点, ∴△=22+4m>0 ∴m>﹣1, 即m的取值范围是m>﹣1; (2)∵二次函数的图象过点A(3,0), ∴0=﹣9+6+m∴m=3, ∴二次函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3, 令x=0,则y=3,∴B(0,3), 设直线AB的解析式为:y=kx+b, ∴,解得:, ∴直线AB的解析式为:y=﹣x+3, ∵抛物线y=﹣x2+2x+3,的对称轴为:x=1, ∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2,∴P(1,2). 19.解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣1,0),B(3,0), ∴ ,解得:, ∴抛物线的解析式为:y=x2﹣2x﹣3; (2)∵点E(2,m)在抛物线上, ∴m=4﹣4﹣3=﹣3,∴E(2,﹣3), ∴BE==, ∵点F是AE中点,抛物线的对称轴与x轴交于点H,即H为AB的中点, ∴FH是三角形ABE的中位线, ∴FH=BE=×=. 20.解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点, ∴,解得, ∴二次函数的表达式为y=x2-x-1; (2)当y=0时,则x2-x-1=0, 解得:x1=2,x2=-1, ∴点D的坐标为(-1,0); (3)图象如图所示,当-1<x<4时,一次函数的值大于二次函数的值. 21.解:(1)令x=0,则y=1, 故不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的定点(0,1); (2)①当m=0时,函数y=mx2-6x+1为y=-6x+1, ∵函数y=-6x+1图象为一条直线, ∴此时函数图象与x轴只有一个交点; ②当m≠0时,∵函数y=mx2-6x+1与x轴只有一个交点, ∴方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根, ∴△=(-6)2-4m=0, 解得:m=9, 综合上述,该函数的图象与x轴只有一个交点时,m的值为0或9. 22.解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+)2+k, 把(2,0),(0,3)代入上式得:, 解得:a=-,k=, ∴y=-(x+)2+,即y=-x2-x+3, (2)令y=0,则-x2-x+3=0, 解得:x1=2,x2=-3, ∴B(-3,0), ①当CM=BM时,∵BO=CO=3, 即△BOC是等腰直角三角形, ∴当M点在坐标原点O处时,△MBC是等腰三角形, ∴M(0,0); ②当BC=BM时,在Rt△BOC中, BO=CO=3, 由勾股定理得:BC==3, ∴BM=3,∴M(3-3,0), 综合上述,点M的坐标为(0,0)或(3-3,0). 21.4 二次函数的应用 一、选择题(本题包括5小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.二次函数y=x2-2x-3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.8 2.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为非负数的条件是( ) A.a>0,b2-4ac<0 B.a>0,b2-4ac≤0 C.a<0,b2-4ac>0 D.a<0,b2-4ac≥0 3.下列函数关系中,可以看作是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系 B.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力) C.在人口年自然增长率为1%的情况下我国人口总数随年份的变化关系 D.在一定距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 4.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7 这一段位于x轴的上方,则a的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题包括4小题) 6.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为______. 7.二次函数y=x2+2x-3的图象在x轴上截得的线段的长度为______. 8.抛物线y=x2+(2m-1)x+m2与x轴有两个交点,则m的取值范围是______. 9.某商店经营一种成本为40元每千克的水产品,据市场分析,若按50元每千克销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为______元时,获得利润最多. 三、解答题(本题包括5小题) 10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=60°,BC=24.点P是BC边上的动点(点P与点B、C不重合),过动点P作PD∥BA交AC于点D.试问:当PC等于多少时,△APD的面积最大?最大面积是多少? 11.学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD,已知矩形广场地面的长为100米,宽为80米,图案设计如图所示,广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都是小正方形的边长,阴影部分铺设绿色地面砖,其余部分铺设白色地面砖. (1)要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米,那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米? (2)如图,铺设白色地面砖的费用为每平方米30元,铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元,当广场四角小正方形的边长为多少米时,铺设广场地面的总费用最少?最少费用是多少? 12.已知某型号汽车在干燥的路面上,汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系. 速度v(km/h) 48 64 80 96 112 … 刹车距离s(m) 22.5 36 52.5 72 94.5 … (1)请你以汽车刹车时的车速v为自变量,刹车距离s为函数,在下图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象; (2)观察所画的函数的图象,你发现了什么? (3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对数据,求出它的函数关系式; (4)用你留下的两对数据,验证一下你所得到的结论是否正确. 13.为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系. (1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元? (2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系式; (3)要使该商场销售彩电的总收益W(元)最大,政府应将每台补贴款额x定为多少?并求出总收益W的最大值. 14.某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛,花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案,图案中AE=MN.准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草,在形如Rt△MEH的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形MNPQ内种植紫色花草,每种花草的价格如下表: 品种 红色花草 黄色花草 紫色花草 价格(元/米2) 60 80 120 设AE的长为x米,正方形EFGH的面积为S平方米,买花草所需的费用为W元,解答下列问题: (1)S与x之间的函数关系式为S=____________; (2)求W与x之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元; (3)当买花草所需的费用最低时,求EM的长. 21.4 二次函数的应用 参考答案 一、选择题(本题包括5小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.A 2.B 解析:由b2-4ac≤0可知该抛物线可能与x轴有一个交点,也可能无交点,由a>0可知,抛物线开口向上,本题可结合图象理解. 3.B 解析:由知D不对;由y=a(1+1%)x知C不对;由C=2πr知A不对,故选B;当然也可由物理公式直接选B. 4.D 分析:解方程-x2+x+6=0得x1=12,x2=-3,∴A、B两点坐标分别为(12,0)、(-3,0),∵D为AB的中点,∴D(4.5,0),∴OD=4.5,当x=0时,y=6,∴OC=6,∴CD==.故选D. 5.A 分析:∵抛物线y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)的对称轴为直线x=4,而抛物线在6<x<7这一段位于x轴的上方,∴抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方,∵抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方,∴抛物线过点(2,0),把(2,0)代入y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)得4a-4=0,解得a=1.故选A. 二、填空题(本题包括4小题) 6. (2,3) 7.4 8.m< 9.70 解析:设销售单价为x元,获得利润为y元,则: y=(x-40)[500-(x-50)×10],即:y=-10x2+1 400x-40 000,显然,当时,y有最大值,即当定价为70元时,获得利润最多. 三、解答题(本题包括5小题) 10.解:设PC=x, ∵PD∥BA,∠BAC=90°, ∴∠PDC=90°. 又∵∠C=60°, ∴∠B=30°. ∴AC=12,CD=. ∴AD=12-. 而PD=, ∴S△APD=PD·AD= =(x2-24x) =(x-12)2+. ∴PC等于12时,△APD的面积最大,最大面积是. 11.解:(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米,根据题意,得4x2+ (100-2x)(80-2x)=5 200,整理得x2-45x+350=0,解得x1=35,x2=10,经检验x1=35,x2=10均适合题意,所以,要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米. (2)设铺设矩形广场地面的总费用为y元,广场四角的小正方形的边长为x米,则y=30[4x2+(100-2x)(80-2x)]+20[2x(100-2x)+2x(80-2x)],即y=80x2-3 600x+240 000,配方得y=80(x-22.5)2+199 500,当x=22.5时,y的值最小,最小值为199 500,所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时,所铺设矩形广场地面的总费用最少,最少费用为199 500元. 12.解:(1)函数的图象如图所示. (2)图象可看成一条抛物线,这个函数可看作二次函数. (3)设所求函数关系式为s=av2+bv+c. 把v1=48,s1=22.5;v2=64,s2=36;v3=96,s3=72分别代入s=av2+bv+c, 得 解得 ∴s=. (4)当v=80时,×802+×80=52.5; 当v=112时,×1122+×112=94.5. 经检验,所得结论是正确的. 13.解:(1)该商场销售家电的总收益为800×200=160 000(元). (2)依题意可设y=k1x+800,Z=k2x+200. ∴有400k1+800=1 200,200k2+200=160. 解得k1=1,k2=. ∴y=x+800,Z=+200. (3)W=yZ=(x+800) =(x-100)2+162 000. 政府应将每台补贴款额x定为100元,总收益有最大值,其最大值为162 000元. 14.解:(1)x2+(4-x)2或2x2-8x+16 (2)W=60×4S△AEH+80(S正方形EFGH-S正方形MNPQ)+120S正方形MNPQ=60×4×(4-x)+80[x2+(4-x)2-x2]+120x2=80x2-160x+1 280. 配方,得W=80(x-1)2+1 200. ∴当x=1时,W最小值=1 200元. (3)设EM=a米,则MH=(a+1)米. 在Rt△EMH中,a2+(a+1)2=12+32, 解得a=,∵a>0, ∴a=. ∴EM的长为米. 21.5 反比例函数 一、选择题(本题包括8小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.若m<-1,则函数①,②y=-mx+1,③y=mx,④y=(m+1)x中,y随x增大而增大的是( ). A.①④ B.② C.①② D.③④ 2.在同一坐标系中,y=(m-1)x与的图象的大致位置不可能的是( ). A B C D 3.如图所示,和都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数在第一象限的图象经过点B,若OA2-AB2=18,则k的值为( ) A.12 B.9 C.8 D.6 4.如图,直线l和双曲线(k>0)交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P分别向x轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设的面积是S1,的面积是S2,的面积是S3,则( ) A.S1<S2<S3 B.S1>S2>S3 C.S1=S2>S3 D.S1=S2<S3 5.正比例函数y=kx和反比例函数(k是常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 6.如图所示,若点M是x轴正半轴上的任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数(x>0)和(x>0)的图象于点P和Q,连接OP,OQ,则下列结论正确的是( ) A.∠POQ不可能等于90° B. C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D.的面积是 7.根据如图(1)所示的程序,得到y与x的函数图象如图(2)所示,若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ,则以下结论: ①x<0时,; ②的面积为定值; ③x>0时,y随x的增大而增大; ④MQ=2PM; ⑤∠POQ可以等于90°.其中正确的是( ) A.①②④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤ 二、填空题(本题包括6小题) 8.如果双曲线经过点,那么直线y=(k-1)x一定经过点(2,______). 9.在同一坐标系中,正比例函数y=-3x与反比例函数的图象有______个交点. 10.在同一直角坐标系中,若函数y=k1x(k1≠0)的图象与的图象没有公共点,则k1k2______0.(填“>”、“<”或“=”) 11.由电学欧姆定律知,电压不变时,电流强度I与电阻R成反比例,已知电压不变,电阻R=20W时,电流强度I=0.25A.则 (1)电压U=______V; (2)I与R的函数关系式为______; (3)当R=12.5W时的电流强度I=______A; (4)当I=0.5A时,电阻R=______W. 12.如图所示,的顶点A,C在双曲线上,B,D在双曲线上,k1=2k2(k1>0),AB∥y轴,,则k1=_______. 13.如图所示,两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P 在C1上,PC丄x轴于点C,交C2于点A,PD丄y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为_______. 三、解答题(本题包括2小题) 14.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-3,1)、B(2,n)两点,直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点. (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式; (2)求的值. 15.如图,已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线(x<0)交于C、D两点,且C点的坐标为(-1,2). (1)分别求出直线AB及双曲线的解析式; (2)利用图象直接写出当x在什么范围内取值时,y1>y2. 21.5 反比例函数 参考答案 一、选择题(本题包括8小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.C 2.A 3.B 解析 设B点坐标为(a,b),∵ΔOAC和ΔBAD都是等腰直角三角形,∴OA=AC,AB=AD,OC=AC,AD=BD. ∵QA2-AB2 = 18,∴ 2AC2-2AD2 = 18,即AC2-AD2 = 9,∴(AC+AD)(AC-AD) = 9.∴ (OC+BD)•CD=9, ∴a·b=9,∴k=9. 4.D解析∵点A在双曲线上,∴SΔAOC=k. ∵点P在双曲线的上方,∴SΔPOE>k. ∵点 B 在双曲线上,∴SΔBOD =k,∴S1=S2<S3. 5.C 解析 反比例函数(k是常数且k≠0)中一(k2 + 1)<0,图象在第二、四象限,故A,D不正确;当k>0 时,正比例函数y=kx的图象在第一、三象限,经过原点,故C 正确;当k<0时,正比例函数y=kx的图象在第二、四象限,经过原点,故B不正确. 6.D 解析 当P,Q两点的横、纵坐标的绝对值相等时,△POM和△QOM是等腰直角三角形,即∠POQ= 90°, A项不正确; PM,QM是线段的长,比值是正数,k1,k2的符号不同,比值为 负,B项不正确;只有当|k1| = ∣k2∣时,两个函数图象才关于x轴对称,C 项不正确;S△POQ= S△POM +S△QOM=,所以D选项正确. 7.B 解析 当x<0时,根据程序得,故①错误; 当x>0 时,y=,∴S△POQ =S△POM+S△QDM=×丨-2丨+ ×|4|=3,故②正确; 当x>0时,y=在第一象限内,y随x的增大而减小,故③错误; 设 M 点坐标为(0,a),则P(,a),Q(,a), ∴ ∴MQ=2PM,故④正确; ∠POQ可以等于90°,故⑤正确. 二、填空题(本题包括6小题) 8. 9.0. 10.<. 11.(1)5; (2); (3)0.4; (4)10. 12.8 解析 ∵在中,AB//DC 且 AB=DC, ∴设 A(x,y1),B(x,y2). 由双曲线的对称性可知C(-x,-y1),D(-x,-y2). ∴AC,BD相交于点0. ∴S△AOB= = 6. 又∵, ∴∣k2∣=4. ∴k2 = ±4. 又∵y2的图象在第一、三象限,∴k2=4. ∵k1=2k2 ,∴ k1=8. 13. 4 解析 ∵PC丄x轴,PD丄y轴, ∴S矩形PCOD = 7,, ∴四边形PAOB的面积=7 -2× = 4. 三、解答题(本题包括2小题) 14.(1);(2) 15.解:(1)y1=x+3, (x<0). (2)-2<x<-1. 21.6 综合与实践 获取最大利润 一、选择题(本题包括6小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列判断错误的是 ( ) A.a>0 B.c<0 C.函数有最小值 D.y随x的增大而减小 2.关于二次函数y=x2+4x-7的最大(小)值叙述正确的是 ( ) A.当x=2时,函数有最大值 B.当x=2时,函数有最小值 C.当x=-2时,函数有最大值 D.当x=-2时,函数有最小值 3.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,则能获取的最大利润是(  ) A.600元 B.625元 C.650元 D.675元 4.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=﹣4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为(  ) A.60元 B.70元 C.80元 D.90元 5.把一个足球垂直于水平地面向上踢,该足球距离地面的高度h(米)与所经过的时间t(秒)之间的关系为h=10t﹣t2(0≤t≤14).若存在两个不同的t的值,使足球离地面的高度均为a(米),则a的取值范围(  ) A.0≤a≤42 B.0≤a<50 C.42≤a<50 D.42≤a≤50 6.已知反比例函数y=(k<0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,则y1﹣y2的值是(  ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 二、填空题(本题包括3小题) 7.若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,﹣1),则这个反比例函数的表达式为  . 8.抛物线y=-2x2+5x-l有 点,这个点的坐标是 . 9.把二次函数y=2x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式是 ,其图象开口方向 ,顶点坐标是 ,当x= 时,函数y有最 值,当x 时,y随x的增大而减小. 三、解答题(本题包括7小题) 10.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出,已知生产x只熊猫的成本为R元,售价为每只P元,且R,P与x之间的函数关系式分别为R=500+30x,P=170-2x. (1)当日产量为多少只时,每日获得的利润为1750元? (2)当日产量为多少只时,每日可获得最大利润?最大利润是多少元? 11.某商场试销一种成本为60元/件的T恤衫,规定试销期间销售单价不低于成本单价,获利不得高于成本单价的40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y=kx+b,且当x=70时,y=50;当x=80时,y=40. (1)求一次函数y=kx+b的解析式; (2)若该商场获得的利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润?最大利润是多少? 12.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本). 13.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高? 14.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本). 15.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=t2-2t. (1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么? (2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 16.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费: (1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元? (2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表: 项目 A B C D E F 每股(万元) 5 2 6 4 6 8 收益(万元) 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1 如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目. 21.6 综合与实践 获取最大利润 参考答案 1.D提示:对称轴异侧的增减性不一致. 2.D提示:y=x2+4x-7=(x+2)2-11.∵a>0,∴函数有最小值.当x=-2时,函数y=(x+2)2-11的最小值是-11. 3.B解:设降价x元,所获得的利润为W元, 则W=(20+x)(100﹣x﹣70)=﹣x2+10x+600=﹣(x﹣5)2+625, ∵﹣1<0 ∴当x=5元时,二次函数有最大值W=625. ∴获得的最大利润为625元. 故选:B. 4.C解:设销售该商品每月所获总利润为w, 则w=(x﹣50)(﹣4x+440) =﹣4x2+640x﹣22000 =﹣4(x﹣80)2+3600, ∴当x=80时,w取得最大值,最大值为3600, 即售价为80元/件时,销售该商品所获利润最大, 故选:C. 5.C解:∵a≥0,由题意得方程 10t﹣t2=a有两个不相等的实根 ∴△=b2﹣4ac=102+4××a>0得0≤a<50 又∵0≤t≤14 ∴当t=14时,a=h=10×14﹣×142=42 所以a的取值范围为:42≤a<50 故选:C. 6.解:∵函数值的大小不定,若x1、x2同号,则y1﹣y2<0; 若x1、x2异号,则y1﹣y2>0. 故选:D. 二、填空题(本题包括6小题) 7..解:设反比例函数的表达式为y=, ∵反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,﹣1), ∴k=m2=﹣2m, 解得m1=﹣2,m2=0(舍去), ∴k=4, ∴反比例函数的表达式为. 故答案为:. 8.最高 9.y=2(x-1)2+3 向上 (1,3) 1 小 <1 三、解答题(本题包括7小题) 10.解:设每日利润是y元,则y=Px-R=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500=-2(x-35)2+1950(其中0<x≤40,且x为整数).(1)当y=1750时,-2x2+140x-500=1750,解得x1=25,x2=45(舍去),∴当日产量为25只时,每日获得的利润为1750元. (2)∵y=-2(x-35)2+1950,∴当日产量为35只时,每日可获得最大利润,为1950元. 11.解:(1)由题意得解得故所求一次函数解析式为y=-x+120(60≤x≤84). (2)w=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900.∵抛物线开口向下,∴当x<90时,w随x的增大而增大.又∵60≤x≤84,∴x=84时,w=(84-60)×(120-84)=864,∴当销售单价定为84元/件时,商场可获得最大利润,最大利润是864元. 12.(1)设y=kx+b,则 ∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210. ∴, 解得 ∴y=-30x+960(16≤x≤32) (2)设每月所得总利润为w元, 则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960) =-30(x-24)2+ 1920. ∵-30<0,∴当x=24时,w有最大值. 即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元. 13.设每间客房的日租金提高x个5元(即5x元),则每天客房出租数会减少6x间,客房日租金总收入为 y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750. 当x=5时, y有最大值6750,这时每间客房的日租金为50+5×5=75元. 客房总收入最高为6750元. 14.商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元. 设定价提高x%, 则销售量下降0.5x%,即当定价为100(1+x%)元时,销售量为1000(1-0.5x%)件. 故y=100(1+x%)·1000(1-0.5x%)-8000 =-5x2+500x+20000=-5(x-50)2+32500.当x=50时, y 有最大值32500. 即定价为150元/件时获利最大,为32500元. 15.(1)s=(t-2)2-2. 故第2个月末时公司亏损最多达2万元. (2)将s=30代入s=t2-2t, 得30=t2-2t,解得t1=10,t2=-6(舍去).即第10个月末公司累积利润达30万元. (3)当t=7时,s=×72-2×7=10.5, 即第7个月末公司累积利润为10.5万元;当t=8时,s=×82-2×8 =16, 即第8个月末公司累积利润为16万元. 16-10.5=5.5万元. 故第8个月公司所获利润为5.5万元. 16.(1)s=10××(4-3)-x=-x2+6x+7. 当x==3 时, S最大==16. ∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元. (2)用于再投资的资金有 16-3=13万元. 有下列两种投资方式符合要求: 1 取A、B、E各一股,投入资金为5+2+6=13万元, 收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元. 2 取B、D、E各一股,投入资金为 2+4+6=12万元<13万元, 收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元 . 22.1 比例线段 一、选择题(本题包括5小题.每小题只有1个选项符合题意) 1﹒如果 = ,那么的值是( ). A. B. C. D. 2﹒若3x-4y = 0,则的值是( ). A. B. C. D. 3.若正多边形甲与正多边形乙相似,且相似比为2,则下列叙述不正确的是(  ). A.正多边形乙与正多边形甲的相似比为 B.正多边形乙可以看作是由正多边形甲放大2倍而得到的 C.正多边形甲缩小到便可得到正多边形乙 D.正多边形甲与正多边形乙的对应角相等,对应边之比为2 4.下列命题中,是真命题的为(  ). A.锐角三角形都相似   B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似   D.等边三角形都相似 5. 如图所示,Rt△ABC与Rt△ADE相似,且∠B=60°,CD=2,DE=1,则BC的长为(  ). A.2 B. C. D. 二、填空题(本题包括4小题) 6.△ABC与△DEF是两个相似三角形,∠A=50°,∠B=70°,∠D=60°,则∠E的度数可以是______. 7.已知线段a、b、c、d是成比例线段,且a = 2㎝,b = 0.6㎝,c=4㎝,那么d= ______㎝. 8.已知(a-b)∶(a+b)= 3∶7,那么a∶b 的值是 . 9. 如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是___________. 三、解答题(本题包括3小题) 10.一块玻璃,长26厘米,宽18厘米,配上一个边宽为2厘米的镜框,如下图,玻璃与镜框的外边是相似的矩形吗?说明理由. 11.如图所示的数据,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,求B′C′、C′D′的长和∠D的大小. 12.请在直角坐标系的第一象限及坐标轴上画出两个形状相同,面积不等的相似三角形. 22.1 比例线段 参考答案 一、选择题(本题包括5小题.每小题只有1个选项符合题意) 1. D 2. D 3.B 4.D 5.B解析:相似三角形的对应角相等,∴∠ADE=60°. ∴AD=2DE=2.∴AC=4.在Rt△ADE中,AE=, ∴,即.∴BC=. 二、填空题(本题包括4小题) 6. 50°或70°解析:∠E可能和∠A对应,也可能和∠B对应,所以∠E的度数可以是50°或70°. 7.1㎝ 8.19:13 9. 8 cm2解析:设留下的矩形的宽为x cm,则有,解得x=2,所以留下矩形的面积为2×4=8(cm2). 三、解答题(本题包括3小题) 10.解:不相似,因为玻璃的长与宽的相似比为26∶18=13∶9,而镜框的长与宽的比为(26+4)∶(18+4)=15∶11≠13∶9,所以玻璃与镜框的外边不是相似的矩形. 11.解:由四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,得∠A=∠A′=150°,∠D=360°-(150°+60°+75°)=75°. ,即,得B′C′=10,C′D′=. 12.解:如图. 22.2 相似三角形的判定 一、选择题(本题包括5小题.每小题只有1个选项符合题意) 1﹒如图,四边形ABCD是正方形,E是CD边的中点,P是BC边上的一动点,下列条件中,不能推出△ABP与△ECP相似的是 ( ) A.BP=PC B.AB·PC=EC·BP C.∠APB=∠EPC D.BP=2PC 2﹒如图,A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸上的格点,为使△ABC∽△PQR,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,现得到下列结论: ①;②;③;④, 其中正确的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图,在中,点D,G分别在BC,AB边上,AD与CG相交于H,如果DA=DB,GB=GC,AD平分,那么下列三角形中不与相似的是( ) A. B. C. D. 5. 如图,在4×4的正方形网格中,小正方形的\边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与相似的三角形所在的网格图形是( ) 二、填空题(本题包括4小题) 6.在△ABC和△A′B′C′中,如果∠A=48°,∠C=102°,∠A′=48°,∠B′=30°,那么这两个三角形能否相似的结论是______.理由是________________. 7.在△ABC和△A′B′C′中,如果∠A=34°,AC=5cm,AB=4cm,∠A′=34°,A′C′=2cm,A′B′=1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是______,理由是____________________. 8.如图,在中,AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2,如果要在上找一点E,使与相似,那么AE=______. 9.在中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD2=BD·DC,则∠BCA的度数为______. 三、解答题(本题包括4小题) 10.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,想一想, (1)图中有哪两个三角形相似? (2)求证:AC2=AD·AB;BC2=BD·BA; (3)若AD=2,DB=8,求AC,BC,CD; (4)若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC; (5)求证:AC·BC=AB·CD. 11.如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DF∥AC,EF∥BC. 求证:(1)OD∶OA=OE∶OB; (2)△ODE∽△OAB; (3)△ABC∽△DEF. 12.如图所示,已知AB∥CD,AD,BC交于点E,F为BC上一点,且∠EAF=∠C. 求证:(1)∠EAF=∠B; (2)AF2=FE·FB. 13.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AH⊥BC于H,以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE,试判断△BDH与△AEH是否相似,并说明理由. 22.2 相似三角形的判定 参考答案 一、选择题(本题包括5小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.A解析:A.当BP=PC时,两三角形对应边的比不相等,故不能判定相似,符合题意;B.可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定,故不符合题意;C.可根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行判定,故不符合题意;D.可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定,故不符合题意.故选A. 2.C 3.B 4.A 解析 由DA=DB,GB=GC,AD平分∠BAC,得∠BAD=∠ABD=∠DAC=∠GCB.在△ABC与△DAC中,∠ACD=∠ACB, ∠CAD=∠B, ∴△ABC∽△DAC.同理可得△ABC∽△GAH∽△DCH.因为∠B=∠B, ∠BAD≠∠ACB,所在△ABD不与△ABC相似. 5. B 解析 由勾股定理可得,△ABC的三边长分别为,因为,故△ABC为直角三角形,故可排除A和D.又知B中三角形的两直角边长分别为2,4,因为,故B中三角形与△ABC相似;而C中三角形的两直角边长分别为2,3,因为,故C中三角形与△ABC不相似. 二、填空题(本题包括4小题) 6.△ABC∽△A'B'C'.因为这两个三角形中有两对角对应相等. 7.△ABC∽△A'B'C',因为这两个三角形中,有两组对应边的比相等,且相应的夹角相等. 8. 或 解析 第一种情况:要使△ABC∽△ADE,∠A为公共角,AB: AD=AC : AE,即 8 : 2=6 : AE,∴AE=; 第二种情况:要使△ABC∽△AED,∠A为公共角,AB : AE =AC : AD,即 8 : AE=6 : 2, ∴AE=. 9.65°或115°解析 分两种情况讨论:⑴如图①, ∵AD2=BD·DC, ∴. ∵∠ADB=∠CDA=90°∴△ABD∽△CAD, ∴∠DAC=∠B= 25°∴∠BCA=90°-25°=65°. (2)如图②,同(1)可证△ABD∽△CAD, ∴∠DAC=∠B=25°. ∴∠BCA=90°+25°=115°. 三、解答题(本题包括4小题) 10.(1)△ADC∽△CDB,△ADC∽△ACB,△ACB∽△CDB; (2)略; (3) (4) (5)提示:AC·BC=2S△ABC=AB·CD. 11.提示:(1)OD∶OA=OF∶OC,OE∶OB=OF∶OC; (2)OD∶OA=OE∶OB,∠DOE=∠AOB,得△ODE∽△OAB; (3)证DF∶AC=EF∶BC=DE∶AB. 12.略. 13.相似.提示:由△BHA∽△AHC得再有BA=BD,AC=AE. 则:再有∠HBD=∠HAE,得△BDH∽△AEH. 22.3 相似三角形的性质 一、选择题(本题包括2小题.每小题只有1个选项符合题意) 1﹒如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2﹒如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB'与△B'DG的面积之比为 ( ) A.9:4 B.3:2 C.4:3 D.16:9 二、填空题(本题包括5小题) 3.如图,在△ABC中,S△ABC=36,DE∥AC,FG∥BC,点D、F在AB上,E在BC上,G在DE上,且BF=FD=DA,则S四边形BEGF=____. 4.如图,四边形ABCD是正方形,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且,则四边形EFGH与正方形ABCD的面积比为____. 5.若△ABC∽△A1B1C1,且相似比为k1;△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比为k2,则△ABC______△A2B2C2,且相似比为______. 6.相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交,所_________________与原三角形______. 7.已知:如图,△ADE中,BC∥DE,则 ①△ADE∽______; ② ③ 三、解答题(本题包括6小题) 8.已知:如图所示,试分别依下列条件写出对应边的比例式. (1)若△ADC∽△CDB; (2)若△ACD∽△ABC; (3)若△BCD∽△BAC. 9.已知:如图,△ABC中,AB=20cm,BC=15cm,AD=12.5cm,DE∥BC.求DE的长. 10.已知:如图,AD∥BE∥CF. (1)求证: (2)若AB=4,BC=6,DE=5,求EF. 11.如图所示,在△APM的边AP上任取两点B,C,过B作AM的平行线交PM于N,过N作MC的平行线交AP于D.求证:PA∶PB=PC∶PD. 12.已知:如图,E是□ABCD的边AD上的一点,且,CE交BD于点F,BF=15cm,求DF的长. 13.已知:如图,AD是△ABC的中线. (1)若E为AD的中点,射线CE交AB于F,求; (2)若E为AD上的一点,且,射线CE交AB于F,求 22.3 相似三角形的性质 参考答案 一、选择题(本题包括2小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.B解析:由△ABD与△DCF相似,可得,解得CF=2. 2.D解析:设CF=x,则BF=3-x,由折叠得B'F=BF=3-x,在Rt△FCB'中.由勾股定理碍CF2+CB'2=FB'2,x2+12=(3-x) 2,解得,可证Rt△FCB'∽Rt△B'DG,所以△FCB'与△B'DG面积比为. 二、填空题(本题包括4小题) 3.12 4.5:9 5.∽;k1k2. 6.一边的直线,构成的三角形,相似. 7.①△ABC;②AC,DE;③EC,CE. 三、解答题(本题包括6小题) 8.(1) (2) (3) 9.9.375cm. 10.(1)提示:过A点作直线AF'∥DF,交直线BE于E',交直线CF于F'. (2)7.5. 11.提示:PA∶PB=PM∶PN,PC∶PO=PM∶PN. 12.OF=6cm.提示:△DEF∽△BCF. 13.(1) (2)1∶2k. 22.4 图形的位似变换 一、选择题(本题包括4小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.用幻灯机将一个△ABC的面积放大为原来的16倍,下列说法正确的是(  ). A.放大后∠A、∠B、∠C是原来的16倍 B.放大后周长是原来的4倍 C.放大后对应边是原来的16倍 D.放大后对应中线长是原来的16倍 2.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是(  ). A.1∶6 B.1∶5 C.1∶4 D.1∶2 3.如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是(  ). A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 4.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2)、(-2,3)、(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍,得到点A′、B′、C′.下列说法正确的是(  ). A.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0) B.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0) C.△A′B′C′与△ABC是相似图形,但不是位似图形 D.△A′B′C′与△ABC不是相似图形 二、填空题(本题包括3小题) 5.如图,已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形,点O为位似中点,若△OAB内一点P(x,y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点,则点P′的坐标是________. 6.在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为(2,3),若以原点O为位似中心,画△AE的位似图形△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′的相似比等于,则点A′的坐标为________. 7.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是________. 三、解答题(本题包括4小题) 8.如图所示的平面直角坐标系中, (1)描出下列各点:A(1,0)、B(3,0)、C(3,3)、D(0,1),并将这些点用线段依次连接起来; (2)以坐标原点O为位似中心,把(1)中所得图形放大两倍. 9.如图5,在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形?说明理由.如果是,同时指出它们的位似中心. 10.如图6,△ABC与△ADE是位似图形,BC与DE是否平行?为什么? 11.在放映电影时,我们需要把胶片上的图片放大到银幕上,以便人们欣赏.如图7,点P为放映机的光源,△ABC是胶片上面的画面,为银幕上看到的画面.若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm,放映的银幕规格是2m×2m,光源P与胶片的距离是20cm,则银幕应距离光源P多远时,放映的图像正好布满整个银幕? 22.4 图形的位似变换 参考答案 一、选择题(本题包括4小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.B 2.C 3.B 4.B 二、填空题(本题包括3小题) 5.(-2x,-2y) 6.(4,6)或(-4,-6) 7. (-2,0) 解析:如图,连接CF并延长交x轴负半轴于点M,则M点即为位似中心. 设MO=x,根据位似图形的性质知ME∶MB=1∶2,所以(x+1)∶(x+4)=1∶2,解得x=2. 三、解答题(本题包括4小题) 8.解:如图. (1)顺次连接点A、B、C、D得四边形ABCD; (2)以点O为位似中心,把四边形ABCD放大两倍,得新四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2. 9. 解:是位似图形,位似中心为,理由略. 10. 解:,理由略. 11.解:图中是的位似图形. 设银幕距离光源为时,放映的图像正好布满整个银幕. 则位似比. 解得. 即银幕应距离光源为时,放映的图像正好布满整个银幕. 22.5 综合与实践 测量与误差 一、选择题(本题包括3小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB丄BD,CD丄BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是( ) A.6米 B.8米 C.18米 D.24米 2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够,于是他想了一个办法:在地上取一点C,使它可以直接到达A,B两点,在AC的延长线上取一点D,使,在BC的延长线上取一点E,使,测得DE的长为5米,则A,B两点间的距离为( ) A.6米 B.8米 C.10米 D.12米 3.如图是一个照相机成像的示意图,如果底片AB宽40mm,焦距是60mm,所拍摄的2m外的景物的宽CD为( ) A.12m B.3m C. D. 二、填空题(本题包括3小题) 4.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.5m,测得AB=2m,BC=14m,则楼高CD为______m. 5.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边保持水平,并图27-2-61且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=______m. 6.如图,平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心,顶点A,B的坐标分别为(1,1)、(-1,1) ,把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A'B'C'D',则正方形ABCD与正方形A'B'C'D'重叠部分形成的正八边形的边长为___ _. 三、解答题(本题包括6小题) 7.小张在课外活动时,发现一个烟囱在墙上的影子CD正好和自己一样高.他测得当时自己在平地上的影子长2.4米,烟囱到墙的距离是7.2米,如果小张的身高是1.6米,你能否据此算出烟囱的高度? 8.当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时,你会发现,前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了。如图,已知楼高AB=18米,CD=9米,BD=15米,在N处的车内小明的视点距地面2米,此时刚好可以看到楼AB的P处,PB恰好为12米,再向前行驶一段距离到F处,从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB,那么车子向前行驶的距离NF为多少米? 9.如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的距离. 10.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示,其中木杆AB=2米,它的影子BC=1.6米,木杆PQ的影子有一部分落在墙上,PM=1.2米,MN=0.8米,求木杆PQ的长度. 11.如图,A,B两点间有一湖泊,无法直接测量AB的长,测得CA=60米,CD=24米, DE∥AB,DE=32米.求AB的长. 12.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,由于受条件限制无法直接测量A,B间的距离.小明利用学过的知识,设计了如下三种测量方法,如图①、②、③所示(图中a,b,c表示长度). (1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度: 图①中,AB=______,图②中,AB=______,图③中,AB=______; (2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图(不要求写画法),用字母. 22.5 综合与实践 测量与误差 参考答案 一、选择题(本题包括3小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.B 解析 由反射角等于入射角及等角的余角相等知,∠APB=∠CPD. 又∠ABP= ∠CDP=90°,∴△ABP∽△CDP,=8(米). 2. C 解析 ∵在△ABC和△DEC中,,且∠ACB=∠DCE, ∴△ABC∽△DEC,∴.又∵DE=5米,∴AB=10米. 3. D 解析 ∴AB∥CD,∴△AEB∽△DEC,∴,即,∴CD=m. 注意:本题要注意单位的统一问题. 二、填空题(本题包括3小题) 4. 12 解析 ∵EB⊥AC, DC⊥AC,∴EB∥DC, ∴△ABE∽△ACD,∴ ∵BE=1.5,AB=2,BC=14, ∴AC=16,∴,∴CD=12. 5. 5.5 解析 ∵∠DEF=∠BCD=90°, ∠D=∠D, ∴△DEF∽△DCB,∴. ∵DE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,AC=1.5m,CD=8m, ∴,∴BC=4m, ∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5(m). 6. 解析:如图所示,根据题意可得,A'D'=AB=2,,OM =1,根据△FMD'∽△A'OD',得,即,则,则. ∴,即正八边形的边长为. 三、解答题(本题包括6小题) 7.解:作CE⊥AB于E. 设△MNM'中MN、NM'分别为小张和他的影子. 则△ACE∽△MM'N. 设烟囱高为x米,则,解得x=6.4. 所以烟囱高6.4米. 8.解:如下图,∵AB∥CD,∴△ABR∽△CDR,∴, 即,解得DR=15(米) . ∵CD∥EF,∴△CDR∽△EFR, ∴,∴, 解得(米) ,∴ (米) . ∵PB∥CD,∴△PBT∽△CDT, ∴,∴,解得DT=45(米) . ∵AB∥MN,∴△PBT∽△MNT, ∴,∴,解得NT=10(米), ∴(米) , ∴车子向前行驶的距离NF为米. 9.解:在△ABC与△AMN中,,, ∴,∵∠A=∠A, ∴△ABC∽△ANM, ∴,即,解得MN=1.5(千米) , 因此,M、N两点之间的直线距离是1.5千米. 10. 解:如图,过点N作ND⊥PQ于D,则DN=PM, ∴△ABC∽△QDN, . ∵AB=2米,BC=1.6米,PM=1.2米,NM=0.8米, =1.5(米), ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(米). 答:木杆PQ的长度为2.3米. 11. 解:∵DE∥AB, ∴△CDE∽△CAB,∴. 又∵CD=24米,CA=60米,DE=32米, ∴,∴AB=80米,即AB的长是80米. 12. 解:(1)①;②2c;③b. (2)本题方法很多,下面列出3种供参考. 方法1:如图1. 方法2:如图2. 方法3:如图3. 23.1 锐角的三角函数 一、选择题(本题包括10小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.如图,点A为∠边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cos的值,错误的是( ) A. B. C. D. 第1题图 第2题图 2.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( ) A. B. C. D. 3.若锐角满足cos<,且tan<,则的范围是( ) A.30°<<45° B.45°<<60° C.60°<<90° D.30°<<60° 4.比较sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是( ) A.tan70°<cos70°<sin70° B.cos70°<tan70°<sin70° C.sin70°<cos70°<tan70° D.cos70°<sin70°<tan70° 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,则sinB的值为( ) A. B. C. D. 6.已知是锐角,cos=,则tan的值是( ) A. B.2 C.3 D. 7.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为( ) A. B. C. D. 8.在△ABC中,若角A,B满足+(1-tanB)2=0,则∠B的大小是( ) A.45° B.60° C.75° D.105° 9.如图,在2×2的正方形网格中,以格点为顶点的△ABC的面积等于,则sin∠CAB等于( ) A. B. C. D. 第9题图 第10题图 10.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=上,第二象限的点B在反比例函数 y=上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为( ) A.-3 B.-6 C.-4 D.-2 二、填空题(本题包括6小题) 11.已知:∠A+∠B=90°,若sinA=,则cosB=__________. 12.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,如果CD=3,BD=2,那么cos∠A的值是__________. 13.若为锐角,且cos=,则m的取值范围是_________________. 14.已知:<cosA<sin70°,则锐角A的取值范围是__________________. 15.已知:是锐角,且tan=,则sin+cos=__________. 16. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果3a=b,那么sinA=________. 三、解答题(本题包括6小题) 17.计算下列各题 (1)sin60°-4cos230°+sin45°tan60° . (2)-(-3.14)0+(-)-2++tan27°tan63° . 18.先化简,再求值:÷-1,其中a=2sin60°-tan45°,b=1. 19.如图,△ABC是锐角三角形,AB=15,BC=14,S△ABC=84,求tanC和sinA的值. 20.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH. (1)求sinB的值; (2)如果CD=,求BE的长. 21.已知:sin,cos(0°<<90°)是关于x的一元二次方程2x2-(+1)x+m=0的两个实数根,试求角的度数. 22.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号). 23.如图,某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为i=1:2,顶部A处的高AC为4m,B、C在同一水平地面上. (1)求斜坡AB的水平宽度BC; (2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图,其中DE=2.5m,EF=2m,将该货柜沿斜坡向上运送,当BF=3.5m时,求点D离地面的高.(≈2.236,结果精确到0.1m) 23.1 锐角的三角函数 参考答案 一、选择题(本题包括10小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.C 分析:∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠+∠BCD=∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠=∠ACD,∴cos=cos∠ACD===.故选C. 2. D 分析:过点B作BD⊥AC于D,由勾股定理,得:AB=,AD=2,∴cosA==, 故选D. 3.B 分析:∵为锐角,∴cos>0.又∵cos<,∴0<cos<.∵cos90°=0,cos45°=, 根据锐角三角函数的增减性可得:45°<<90°.∵tan>0,tan<,∴0<tan<,又∵tan0°=0,tan60°=,∴0°<<60°,综合上述,45°<<60°.故选B. 4.D 分析:根据锐角三角函数的概念,知:sin70°<1,cos70°<1,tan70°>1.又cos70°=sin20°,正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°>sin20°,即sin70°>cos70°,∴cos70°<sin70°<tan70°.故选D. 5.A 分析:∵sin2B+cos2B=1,cosB=,∴sinB==.故选A. 6.B 分析:由sin2+cos2=1,cos=,得:sin==,∴tan==2.故选B. 7.C 分析:∵在△ABC中,∠C=90°,sinA=,∴可设BC=5k,AB=13k,∴AC= =12k,∴tanB===.故选C. 8.D 分析:由题意得,cosA=,tanB=1,则∠A=30°,∠B=45°,则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°.故选D. 9.B 分析:过点A作AE⊥BC于E,过点C作CD⊥AB于C,由勾股定理,得:AB=AC=,BC=,由等腰三角形的性质,得:BE=BC=,∴AE==,由三角形的面积,得:ABCD=BCAE,∴CD==,∴sin∠CAB==.故选B. 10.B 分析:作AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,设A点坐标为(x,y),则∠BCO=∠ADO=∠AOB=90°,∴∠BCO+∠AOD=∠OAD+∠AOD=90°,∴∠BCO=∠OAD.又∵∠BCO=∠ADO,∴△OAD∽△BOC,∴==.∵cos∠BAO==,∴==,∵y=AD=OC,x=OD=BC.∵第一象限内的点A在反比例函数y=上,∴xy=OC×BC=2,∴k=OCBC=2×3=-6.故选B. 二、填空题(本题包括6小题) 11. 分析:由∠A+∠B=90°,sinA=,得:cosB=sinA=. 12. 分析:如图所示,∵∠ACB=90°,∴∠B+∠A=90°,∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠B+∠BCD=90°,∴∠BCD=∠A.∵CD=3,BD=2,∴BC=,∴cosA=cos∠BCD===. 13.-<m< 分析:∵0<cos<1,∴0<<1,解得:-<m<. 14.20°<∠A<30° 分析:∵ <cosA<sin70°,sin70°=cos20°,∴cos30°<cosA<cos20°,∴20°<∠A<30°. 15. 分析:由tan==知,如果设a=3x,则b=4x,结合a2+b2=c2得c=5x.所以sin===,cos===,sin+cos=+=. 16. 分析:∵3a=b,∴=;令a=k,则b=3k;c==2k.∴sinA==. 三、解答题(本题包括5小题) 三、解答题(本题包括6小题) 17.解:(1)原式=×-4×()2+× =-3+ =-3 (2)原式=-1+4++1 =2--1+4++1 =6. 18.解:÷-1 =÷-1 =×-1 =-1 =, 当a=2sin60°-tan45°=2×-1=-1,b=1时, 原式=-==. 19.解:过A作AD⊥BC于点D, ∵S△ABC=BCAD=84,∴×14×AD=84,∴AD=12. 又∵AB=14, ∴BD==9.∴CD=14﹣9=5. 在Rt△ADC中,AC==13, ∴tanC==; 过B作BE⊥AC于点E, ∵S△ABC=ACEB=84,∴BE=, ∴sin∠BAC===. 20.解:(1)∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线, ∴CD=BD,∴∠B=∠BCD, ∵AE⊥CD,∴∠CAH+∠ACH=90°, 又∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACH=90°, ∴∠B=∠BCD=∠CAH, ∵AH=2CH, ∴由勾股定理,得:AC=CH, ∴CH:AC=1:, ∴sinB=; (2)由sinB=得:=,∴AC=2, ∵∠B=∠CAH,∴sin∠CAH=sinB=, 设CE=x(x>0),则AE=x,则x2+22=(x)2, ∴CE=x=1,AC=2, 在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, ∵AB=2CD=2,∴BC=4, ∴BE=BC-CE=3. 21.解:由根与系数的关系,得:sin+cos=,sincos=, ∵(sin+cos)2=sin2+cos2+2 sincos=1+2 sincos, ∴()2=1+2×,解得:m=, 把m=代入原方程得:2x2-(+1)x+=0, 解这个方程得:x1=,x2=, ∴sin=或sin=, ∴=30°或60°. 22.解:过点B作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G, 在Rt△ABE中,BE=ABsin30°=20×=10km, 在Rt△BCF中,BF=BC÷com30°=10÷=km, CF=BFsin30°=×=km, DF=CD-CF=(30-)km, 在Rt△DFG中,FG=DFsin30°=(30-)×=(15-)km, EG=BE+BF+FG=(25-)km, 答:两条高速公路间的距离为(25-)km. 23.解:(1)∵坡度为i=1:2,AC=4m,∴i==, ∴BC=2AC=4×2=8m, (2)作DS⊥BC于点S,且与AB相交于点H, ∵∠DGH=∠BSH=90°,∠DHG=∠BHS, ∴∠GDH=∠SBH, ∴tan∠GDH =tan∠SBH ===, ∵DG=EF=2m,∴GH=1m, ∴DH==m,BH=BF+FH=3.5+(2.5-1)=5m, 设HS=xm,则BS=2xm, 由勾股定理,得:x2+(2x)2=52, 解得:x=m, ∴DS=DH+HS=+=2m, 答:点D离地面的高为2m. 23.2 解直角三角形及其应用 一、选择题(本题包括10小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.在△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于( ) A. B. C. D. 2.已知:△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC+AC=3+,则BC等于( ) A. B.3 C.2 D.+1 3.在△ABC中,AB=12,AC=13,cosB=,则BC边长为( ) A.7 B.8 C.8或17 D.7或17 4.等腰三角形的底边与底边上的高的比是2:,则顶角为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,连接BD,则tan∠DBC的值为( ) A. B.-1 C.2- D. 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,则tanB的值为( ) A. B. C. D. 7.如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值为( ) A. B. C. D. 8.如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进40海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD是( ) A.20海里 B.40海里 C.20海里 D.40海里 9.如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tan=,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( ) A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图,为了测得电视塔高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位:米)为( ) A.50 B.51 C.50+1 D.101 二、填空题(本题包括6小题) 11. 在△ABC中,,∠C=90°,tana=,AC=6,则BC=___________. 12.在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b(k<0)的图象过点P(1,1),与x轴交于点A,与y轴交于点B,且tan∠ABO=3,那么点A的坐标是____________. 13.小明同学在距某电视塔底部水平距离500米处,看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素),则此电视塔高约为________________米.(结果保留整数,参考数据:sin20°≈0.3420,sin70°≈0.9397,tan20°≈0.3640,tan70°≈2.7475) 14.如图,铁路的路基横断面可看成是等腰梯形,斜坡AB的坡度为1:,斜坡AB的水平宽度BE=3m,那么斜坡AB的长为_________m. 第14题图 第15题图 第16题图 15.4月26日,2015黄河口国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A处的俯角为30°,B处的俯角为45°.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是_________________米. 16.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,若cosB=,EC=2,P是AB边上的一动点,则线段PE的长度的最小值是___________. 三、解答题(本题包括6小题) 17.已知:如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=,求:(1)线段DC的长;(2)tan∠EDC的值. 18.如图,已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于E,若AB=6,AD=8,求sin∠OEA的值. 19.如图,平台AB高为12米,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度.(≈1.7) 20.如图,某水上乐园有一个滑梯AB,高度AC为6米,倾斜角为60°,暑期将至,为改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由60°减至30°. (1)求调整后的滑梯AD的长度 (2)调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米) (参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45) 21.如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽为6米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角为30°,求坝底AD的长度.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732) 22.如图,AD是等腰△ABC底边上的高,且AD=4,sinB=,若E是AC边上的点,且满足AE:EC=2:3,连接DE,求sin∠ADE的值. 23.如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡船,现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.已知距观测点D处100海里范围内有暗礁,若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据:≈1.41,≈1.73) 23.2 解直角三角形及其应用 参考答案 一、选择题(本题包括10小题.每小题只有1个选项符合题意) 1.B 分析:∵在Rt△ABC中,sinA==,AB=4,∴BC=,由勾股定理得:AC=,∵在Rt△ADC中,sinA=,∴CD=×=.故选B. 2.B分析:设BC=x,则AC==x,∵BC+AC=3+,∴x+x=3+,解得x=3,即BC=3.故选B. 3.D分析:∵cos∠B=,∴∠B=45°,当△ABC为钝角三角形时,如图1,∵AB=12,∠B=45°, ∴AD=BD=12,∵AC=13,∴由勾股定理得CD=5,∴BC=BD﹣CD=12﹣5=7;当△ABC为锐角三角形时,如图2,BC=BD+CD=12+5=17.故选D. 4.A分析:如图,AB=AC,AD为BC边上的高,由题意得:BC:AD=2:,由等腰三角形的“三线合一”得BD=BC,∴BD:AD=1:,即=,∴tanB=,∴∠B=60°,∴此三角形为等边三角形,故顶角为60°.故选A. 5.A分析:∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=45°,BC=AC.又∵点D为边AC的中点,∴AD=DC=AC.∵DE⊥BC于点E,∴∠CDE=∠C=45°,∴DE=EC=DC=AC.∴tan∠DBC===.故选A. 6.B分析:在Rt△ACM中,sin∠CAM==,设CM=3x,则AM=5x,根据勾股定理得:AC==4x,又M为BC的中点,∴BC=2CM=6x,在Rt△ABC中,tanB===.故选B. 7.D分析:如图,延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E,∵tanB=,即=,∴设AD=5x,则AB=3x,∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,∴△CDE∽△BDA,∴===,∴CE=x,DE=x,∴AE=x,∴tan∠CAD==.故选D. 8.C分析:根据题意可知∠CAD=30°,∠CBD=60°,∵∠CBD=∠CAD+∠ACB,∴∠CAD=30°=∠ACB,∴AB=BC=40海里,在Rt△CBD中,∠BDC=90°,∠DBC=60°,sin∠DBC=,∴sin60°=,∴CD=40×sin60°=40×=20 (海里).故选C. 9.B分析:根据题意可知::△AFO∽△ABD,OF=EF=30cm.∴=,即=,∴DC=72cm,∵tan=,∴=,∴AD=×72=180cm.故选B. 10.C分析:设AG=x,在Rt△AEG中,∵tan∠AEG=,∴EG==x在Rt△ACG中,∵tan∠ACG=,∴CG==x,∴x﹣x=100,解得x=50,则AB=50+1(米).故选C. 二、填空题(本题包括6小题) 11. 4 分析:∵∠C=90°,tanA=,∴=,∴BC=6×=4. 12.(4,0)分析:如图,∵一次函数y=kx+b(k<0)的图象过点P(1,1),∴k+b=1①,点A,点B分别与x轴,y轴的正半轴相交,且点B坐标为(0,b),∴OB=b,在Rt△AOB中,∵tan∠ABO=3,∴OA=3OB=3b,∴点A的坐标为(3b,0).∴3bk+b=0,∴k=-,把k=-代入①得:b=,∴点A的坐标为(4,0), 13.182 分析:设电视塔高为x米,由题意得:x=500tan20°≈500×0.3640=182(米). 14.6 分析:∵斜坡AB的坡度为1:,∴tanB=,∴∠B=30°,∵cosB=,∴AB= =6(m). 15.200+200 分析:由已知,得∠A=30°,∠B=45°,CD=200,∵CD⊥AB于点D,∴在Rt△ACD中,∠CDA=90°,tanA=,∴AD==200,在Rt△BCD中,∠CDB=90°,∠B=45°.∴DB=CD=200,∴AB=AD+DB=200+200. 16.4.8 分析:设菱形ABCD的边长为x,则AB=BC=x,又EC=2,所以BE=x﹣2.因为AE⊥BC于E,所以在Rt△ABE中,cosB=,又cosB=,于是=,解得x=10,即AB=10.所以易求BE=8,AE=6,当EP⊥AB时,PE取得最小值.故由三角形面积公式有:ABPE=BEAE,求得PE的最小值为4.8. 三、解答题(本题包括6小题) 17.解:(1)∵AD是边BC上的高,AD=12, ∴sinB==,∴AB=15, 在Rt△ABD中,BD==9, ∴DC=BC-BD=14-9=5; (2)∵E是斜边AC的中点, ∴DE=EC, ∴∠EDC=∠C, 在Rt△ADC中,tanC==, ∴tan∠EDC=tanC=. 18.解:连结EC, ∵四边形ABCD为矩形, ∴BC=AD=8,OA=OC,∠ABC=90°, 由勾股定理得:AC==10,则OA=5, ∵OE⊥AC, ∴OE是AC的垂直平分线, ∴AE=CE, 在Rt△EDC中,设EC=AE=x, 则有ED=AD-AE=8-x,DC=AB=6, 根据勾股定理得:x2=(8-x)2+62, 解得:x=. ∴AE=. 在Rt△AOE中,sin∠OEA==. 19.解:作BE⊥CD于点E,则CE=AB=12, 在Rt△BCE中,BE===12, 在Rt△BDE中,DE=BEtan∠DBE=12tan45°=12, ∴CD=CE+DE=12+12≈32.4, 所以,楼房CD的高度约为32.4米. 20.解:(1)Rt△ABD中, ∵∠ADB=30°,AC=6米, ∴AD=2AC=12(m) ∴AD的长度为12米; (2)∵Rt△ABC中,AB==4(m), ∴AD-AB=12﹣4≈5.1(m). ∴改善后的滑梯会加长5.1m. 21.解:作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F,则四边形BCFE是矩形, 由题意知:BC=EF=6米,BE=CF=20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5, 在Rt△ABE中,i==, ∴AE=50米, 在Rt△CFD中,∠D=30°, ∴DF==20米, ∴AD=AE+EF+DF=50+6+20≈90.6(米), 答:坝底AD的长度约为90.6米. 22.解:过点A作AF∥BC,交DE的延长线于F, ∵AD是等腰△ABC底边上的高, ∴BD=CD,AB=AC, 在Rt△ABD中,∵sinB==,而AD=4, ∴AB=5, ∴BD==3, ∴CD=BD=3, ∵AF∥CD, ∴∠DAF=90°,△AEF∽△CED, ∴=,即=, ∴AF=2, 在Rt△DAF中,DF==2, 在Rt△DAF中,sin∠ADF===, 即sin∠ADE的值为. 23.解:过点C作CE⊥AB于点E, 由题意得:∠ABC=45°,∠BAC=60°, 设AE=x海里, 在Rt△AEC中,CE=AEtan60°=x; 在Rt△BCE中,BE=CE=x, ∴AE+BE=x+x=100(+1), 解得:x=100, ∴AC==2x=200. 在△ACD中,∠DAC=60°,∠ADC=75°,则∠ACD=45°, 过点D作DF⊥AC于点F, 设AF=y,则DF=CF=y, ∴AC=y+y=200, 解得:y=100(-1), ∴DF=AF=×100(-1)≈126.3海里, ∵126.3>100, 所以巡逻船A沿直线AC航线,在去营救的途中没有触暗礁危险. 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

    下载文档到电脑,查找使用更方便

    文档的实际排版效果,会与网站的显示效果略有不同!!

    需要 15 香币 [ 分享文档获得香币 ]

    下载文档

    相关文档

    华师大版八年级上册数学全册教案(后附作业设计)

    第十一章 数的开方11.1平方根与立方根1.平方根 【知识与技能】(1) 了解平方根的概念、开平方的概念.会用根号表示一个数的平方根。(2)了解平方运算与开平方运算是互为逆运算。(3)会用平方...

    1个月前   
    103    0

    教科版九年级上册物理全册教案设计

    第一章分子动理论与内能第一节 分子动理论【学习目标】1.知道物质是由分子、原子组成的,知道一切物质的分子都在不停地做无规则的运动。2.能够识别扩散现象,并能用分子动理论的观点进行解释。3.知道...

    3周前   
    89    0

    沪科版数学八年级下册全册单元知识总结

    二次根式知识点总结二次根式知识点:知识点一: 二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根...

    8个月前   
    167    0

    沪科版数学八年级下册全册教案(2021年春修订)

    沪科版数学八年级下册全册教案设计2021-1-24第16章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念及性质(1)【知识与技能】理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体...

    8个月前   
    405    0

    沪科版数学七年级下册全册教案(2021年春修订)

    沪科版数学七年级下册全册教案设计2021-1-24第6章 实数6.1平方根、立方根1.平方根【知识与技能】1.掌握平方根、算术平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别;2.能用符号...

    8个月前   
    353    0

    沪科版数学七年级下册全册单元知识总结

    实数考点一、实数的概念及分类 (3分)1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 ...

    8个月前   
    200    0

    2020年秋教科版四年级上册科学全册教案设计及课堂作业设计

    新教科版四年级上册科学全册教案目 录教科版小学科学四年级上册教学计划 2第一单元 声音 7第1课《听听声音》 7第2课《声音是怎样产生的》 9第3课《声音是怎样传播的》 14第4课《我们是怎样...

    1年前   
    282    0

    2020年秋教科版小学四年级上册科学全册教案设计及课堂作业设计

    新教科版四年级上册科学全册教案 目 录教科版小学科学四年级上册教学计划 2第一单元 声音 7单元概述 7第1课《听听声音》 9第2课《声音是怎样产生的》 11第3课《声音是怎样传播的》...

    1年前   
    267    0

    新教科版(2017版)三年级上册科学全册教案设计 (3)

    水是我们身边最常见的液体,也是地球上十分重要的一种物质,它与我们的生活息息相关。本单元共有8课,以“水”为探究主题,引导学生探究物质状态之间的变化。第1~4课从观察水的蒸发现象开始,引导学生逐步...

    2个月前   
    156    0

    新教科版(2017版)三年级上册科学全册教案设计 (1)

    【教材简析】这是本单元的起始课,本课在教科书上共3页,分为3个版块:教科书第2页,聚焦版块,展示了一幅占据一整个页面的水图。聚焦部分的问题是“水还可能有其他的形态吗?”,指明了这节课的内容是让学...

    2个月前   
    101    0

    2020年秋教科版小学四年级上册科学全册教案及课堂作业设计

    新教科版四年级上册科学全册教案 目 录教科版小学科学四年级上册教学计划 2第一单元 声音 7单元概述 7第1课《听听声音》 9第2课《声音是怎样产生的》 11第3课《声音是怎样传播的》...

    1年前   
    540    0

    新教科版三年级上册科学全册教案教学设计

    教科版三年级上册科学全册教案教学设计教材分析本册教材的整体设计有三个核心概念:生命体的基本特征(动、植物);物体和材料的特性(材料);地球物质的特性(水和空气)。 科学探究是一个综合的过程,年...

    3个月前   
    656    0

    新版教科版三年级上册科学全册教学设计教案

    【教学目标】1、通过生生交谈和师生对话,通过填写调查表格,展示与教材相关知识和学习方法的前概念,提供已有知识经验基础和学习背景,为确立今后的学习目标打下伏笔。

    1年前   
    963    0

    2020年秋教科版四年级上册科学全册教案设计

    新教科版四年级上册科学全册教案目 录教科版小学科学四年级上册教学计划 1第一单元 声音 7第1课《听听声音》 7第2课《声音是怎样产生的》 9第3课《声音是怎样传播的》 14第4课《我们是怎样...

    1年前   
    1409    0

    22.1 第1课时 相似多边形同步练习 沪科版九年级数学上册(含答案)

    1.下列说法中,错误的是 (  )A.等边三角形都相似 B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似 D.正方形都相似

    6个月前   
    116    0

    23.2 第2课时 仰角、俯角问题同步练习 沪科版九年级数学上册(含答案)

    23.2 第2课时 仰角、俯角问题同步练习 沪科版九年级数学上册

    6个月前   
    122    0

    22.1 第4课时 平行线所截线段成比例同步练习 沪科版九年级数学上册

    2.已知5x=6y(y≠0),那么下列比例式中正确的是 (  )A.x/5=y/6 B.x/6=y/5 C.x/y=5/6 D.x/5=6/y3.若y/x=3/4,则(x+y)/x的值为 (  ...

    6个月前   
    113    0

    22.4 第1课时 位似 同步练习 2020——2021沪科版九年级数学上册

    22.4 第1课时 位似 同步练习 2020——2021沪科版九年级数学上册

    6个月前   
    152    0

    23.1.2:30°,45°,60°角的三角函数值 同步练习 沪科版九年级数学上册

    1.cos30°的值为 (  )A.√2/2 B.√3/2 C.1 D.√32.[2019•怀化]已知∠α为锐角,且sinα=1/2,则∠α等于 (  )A.30° B.45° C.60° D.90°

    6个月前   
    95    0

    科普版六年级上册英语全册同步练习

     Lesson 1Are you going to have a birthday party?同步练习◆ 翻译下列短语1. birthday par...

    4个月前   
    254    0

    文档贡献者

    思***1

    贡献于2021-11-25

    下载需要 15 香币 [香币充值 ]
    亲,您也可以通过 分享原创文档 来获得香币奖励!
    下载文档

    该用户的其他文档