最新人教版八年级上册数学全册导学案

教 学 目 录


第11章 三角形（8）
111 三角形关线段（2）
1111 三角形边
1112三角形高中线角分线
1113 三角形稳定性
信息技术应 画图找规律
112 三角形关角（3）
1121 三角形角
722 三角形外角
阅读思考 什证明
113 边形角（2）
1131 边形
1132 边形角
数学活动
复结（1）

第12章 全等三角形（11）
121 全等三角形（1）
122 三角形全等判定（6）
信息技术应 探究三角形全等条件
123 角分线性质（2）
数学活动
复结（2）www12999com

第13章 轴称（14）
131 轴称（3）
1311 轴称
1312 线段垂直分线性质
132 画轴称图形（2）
信息技术应 轴称进行图案设计
133 等腰三角形（5）
1331 等腰三角形
1332 等边三角形
实验探究 三角形中边角间等关系
134 课题学 短路径问题（2）
数学活动
复结（2）

第14章 整式法式分解（14）
141整式法（6）
1411 底数幂法
1412 幂方
1413 积方
1414 整式法
142 法公式（3）
1421 方差公式
1422 完全方公式
阅读思考 杨辉三角
143 式分解（3）
1431 提公式法
1432 公式法
阅读思考 型式子分解
数学活动
复结（2）www12999com

第15章 分式（15）
151 分式（4）
1511 分数分式
1512 分式基性质
152 分式运算（6）
1521 分式
1522 分式加减
1523 整数指数幂
阅读思考 容器中水倒完？
153 分式方程（3）
数学活动
复结（2）








第课时 三角形边
新课导入
1三角形早已熟悉图形列举出日常生活中什物体三角形？
2三角形解方面知识？画三角形？
二学目标
1三角形三边关系
2三边关系判断三条线段否组成三角形
三 研读课
认真阅读课容完成练
（）划出认重点语句
（二）完成面练体验知识点形成程
研读认真阅读课（P63P64探究前时间：5分钟）
求：知道三角形定义会符号表示三角形解边角关系三角形进行分类边阅读边完成检测
检测练
1 图形三角形
2图线段ABBCCA三角形
点ABC三角形 ∠ A∠ B ∠ C 做 简称
3符号语言表示图三角形
顶点 三角形记作 读作：
4三角三角形分

5三角形边分


研读二认真阅读课（ P64探究时间：3分钟）
求：思考探究中问题理解三角形两边第三边
游戏：棍子摆三角形
检测练二6三角形ABC中
AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC
7假设虫点B出发三角形边爬点C
路线路线 根： ：（出结）
8列列长度三条线段否构成三角形什？
(1)348 (2)5611 (3)5610
研读三认真阅读课认真课（ P64例题时间：5分钟）
求：（1）注意例题格式步骤思考（2）中什分情况讨
（2）例题解法理解？
（3）边阅读例题边完成检测练三

检测练三
9等腰三角形周长28cm①已知腰长底边长3倍求边长
②已知中边长6cm求两边长（完整程啊）
解：



（三）研读程中认懂问题？
四纳结
（）节课学什？ （二）认应该注意什问题？
五强化训练
A组
1列说法正确
（1） 等边三角形等腰三角形
（2） 三角形边分类课分等腰三角形等边三角形等边三角形
（3） 三角形两边差第三边
（4） 三角形角分类应分锐角三角形直角三角形钝角三角形
中正确（ ）
A1 B2 C3 D4
2等边三角形两边分35边（ ）
A1 B2 C3 D4
3列长度边组成三角形（ ）
A3cm12cm8cm B6cm8cm15cm 3cm5cm D63cm63cm12cm
B组
4已知等腰三角形边长等4边长等9求三角形周长
5已知三角形边长5cm边长3cm第三边长取值范围少？
C组（12题）
6已知三角形边长5cm边长3cm第三边长取值范围
方两根长度分5cm8cm游戏棒想找根三根游戏棒首尾相连搭成三角形
（1）帮方想出第三根游戏棒长度？（长度正整数）
（2）想想：果已知两边构成三角形第三边条件什？
（3）果第三边长偶数第三条种情况？

第二课时712 三角形高中线角分线（1）
新课导入
记 直线外点画已知直线垂线画

二学目标
1解三角形高概念
2会工具准确画出三角形高
三 研读课
认真阅读课容完成练
（）划出认重点语句
（二）完成面练体验知识点形成程
1 定义：三角形 直线作
间线段做三角形高

图1
A
B
C
D
2语言（图1）
AD△ABC高
ADBC点D（ 90º）

逆：
ADBC点D（ 90º）
AD△ABC中BC边高

3请画出列三角形高
A A A
（1）
（2）
（3）




B C B C B C


（三）研读程中认懂问题？

四纳结
（）节课学什？
（二）认应该注意什问题？


五强化训练
A组
1三角形高（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线
2果三角形三条高交点恰三角形顶点三角形（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．确定
3意三角形高列说法正确（ ）
A．锐角三角形三条高 B．直角三角形条高
C．意三角形三条高 D．钝角三角形两条高三角形外部
B组
4图1△ABC中高CDBEAF相交点O△BOC三条高分线段____ ____．
5图2△ABC中∠ACB900CD边AB高∠A相等角（ ）
A∠A B∠ACD C∠BCD D∠BDC

C


A B
D
图1 图2

C组
6右图锐角△ABC中CDBE分
ABAC高CDBE交
点P∠A50°∠BPC度数
（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°

7图△ABC中AC6BC8AD⊥BCDAD5 BE⊥ACE求BE
A

D
E
C
B
长．






第三课时 三角形高中线角分线（2）
新课导入
请画出线段AB中点

二学目标
1解三角形中线概念
2会工具准确画出三角形中线
三 研读课
认真阅读课容完成练
（）划出认重点语句

（二）完成面练体验知识点形成程
（1）定义：连结三角形 边 线段做三角形中线

A
B
C
D

（2）语言（右图）
AD△ABC中线


逆：

AD△ABC中线

（3）画出列三角形中线
（1）
（2）
（3）







（三）研读程中认懂问题？

四纳结
（）节课学什？
（二）认应该注意什问题？

五强化训练
A组
1三角形三条三条中线交
2三角形中线（ ）
A
B
C
D
E
A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线
3右图
BD长（ ）
A 2 B 3 C 4 D 6

B组
4右图DEAC三等分点BD
△ 中 边中线BE
△ 中 边中线 B D E C

5右图BDBCBC边中线______
△ 面积△____ _面积


C组
6图3AD△ABC边BC中线已知AB5cmAC3cm求△ABD△ACD周长差．










第四课时 三角形高中线角分线（3）
新课导入
请画出∠AOB角分线

二学目标
1解三角形角分线概念
2会工具准确画出三角形角分线

三 研读课
认真阅读课容完成练
（）划出认重点语句
（二）完成面练体验知识点形成程
（1）定义：三角形角 相交角
间线段做三角形角分线
（2）语言（右图）：
图3
A
B
C
D
1
2
AD△ABC角分线

逆：

AD△ABC角分线

（3）画出列三角形角分线
（1）
（2）
（3）







思考：三角形角分线角角分线异？

（三）研读程中认懂问题？

四纳结
（）节课学什？
（二）认应该注意什问题？

五强化训练
A组
1三角形角分线（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线
2图 △ABC中 AD角分线AE中线AF高
（1）BE A
（2）∠BAD
（3）∠AFB 90° B E D F C
（4）△ABC面积
3右图ΔABC中AD分∠BACBC
相交点D∠B400∠BAD300∠C
度数

B组
4．说法错误（ ）
A．三角形三条高定三角形部交点
B．三角形三条中线定三角形部交点
C．三角形三条角分线定三角形部交点
D．三角形三条高相交外部点
5．图△ABC中AE角分线∠B52°∠C78°求∠AEB度数．





C组
6．直角三角形两锐角分线夹钝角_______度

7图ΔABC中ADΔABC高AEΔABC角分线已知∠BAC820∠C400求∠DAE
分析先求出∠AED度数



第五课时 7．1．3三角形稳定性
新课导入
盖房子时窗框未安装前木工师傅
常常先窗框斜钉根木条（右图）什
样做呢？
二学目标
1解三角形稳定性四边形没稳定性
2理解稳定性没稳定性生产生活中广泛应
三 研读课
认真阅读课容完成练
（）划出认重点语句

（二）完成面练体验知识点形成程
活动1探究
1图（1）三根木条钉子钉成三角形木架然扭动形状会改变？
2图（2）四根木条钉子钉成四边形木架然扭动形状会改变？
3图（3）四边形木架钉根木条顶点连接起然
扭动形状会改变？






（2）
活动2议议
面实验程出什结？伴交流
三角形木架形状 改变四边形木架形状 改变说三角形具 性四边形具 性
斜钉根木条四边形木架形状 改变原四边形变成两三角形样利三角形
活动3想想
三角形稳定性四角形稳定性生活中广泛应
知道课图718图719中例子利三角形稳定性？利四角形稳定性？举例子？
（三）研读程中认懂问题？
四纳结
（）节课学什？
（二）认应该注意什问题？
五强化训练
A组
1列图形中具稳定性


（1） （2） （3）


（4） （5） （6）
2建筑工常见右图示木条EF
固定矩形门框ABCD情形种做法根( )
A两点间线段短 B两点确定条直线
C三角形稳定性 D垂线段短
3列图形具稳定性（ ）
A梯形 B 长方形 C 直角三角形 D 正方形

B组
4右图扇窗户开窗钩BC固定
里运原理_____ ____

5学校门电动推拉门种门工作原理
根四边形

C组
6（开放题）三角形具稳定性边形具稳定性边形具稳定性必须额外加线段转化三角形试探究四边形变形少需加 条线段五边形少需加 条线段六边形少需加 条线段n边形（n﹥3）少需 条线段具稳定性



第六课时 7．2．1三角形角
新课导入
1行线性质？ 21角 °3三角形角等 °
二学目标
1解三角形稳定性四边形没稳定性2理解稳定性没稳定性生产生活中广泛应
三 研读课
认真阅读课容完成练
（）划出认重点语句
（二）完成面练体验知识点形成程
活动1探究
事先准备三角形硬纸片标出三角编码（图1）角剪拼合起什结果






（图1） （图2）

活动2议议
面操作程出什结？伴交流
三角形中两角剪拼第三角顶点处（图2图3）形成 角说明中 中出：
三角形角定理
活动3想想
1 果剪拼办法推理证方法说明三角形角定理正确性呢？
2 已知： 求证：
证明：右图点A作直线DE
DEBC
DEBC
∠B∠ （ ）
理∠C∠
∠BAC∠DAB∠EAC组成 角
∠BAC+∠DAB+∠EAC （ ）
∠BAC + ∠B + ∠C （ ）
说明：证明需原图形添画线做辅助线面里辅助线通常虚线表示
3思考：图2中CM边AB什关系？中想出证明三角形角定理方法？
活动4例题
右图C岛A岛北偏东方 B岛A岛北偏东方C岛B岛北偏西方C岛AB两岛视角少度？
(先独立解决组合作教师点评)
解：∠CBA 80° 50°30°
ADBE： + 180°
∠ABE180° 180°80°100°
∠ABC 100°40°60°
⊿ABC中∠ABC180° 180° 60° 30°90°
答：
想想：解法？
（三）研读程中认懂问题？
四纳结
（）节课学什？ （二）认应该注意什问题？
五强化训练
A组
1△ABC中∠A80°∠C20°∠B_ ___
2△ABC中∠A80°∠B＋∠C__ __
3△ABC中∠A400∠A2∠B∠C
B组
4判断错：
（1）三角形中角三角形锐角三角形（ ）
（2）等腰三角形定锐角三角形（ ）
A
B
C
D
（3）三角形少角（ ）
5右图△ABC中∠C60°∠B50°
AD∠BAC分线∠BAD
∠DAC__ _ ∠ADB__ __

6图△ABC中∠ABC700∠C650BD⊥ACD
求∠ABD∠CBD度数

C组
7图：△ABC中∠ABC∠ACB分线交点O∠BOC132°
∠A等少度？∠BOCa°时∠A等少度呢？

第七课时 7．2．2 三角形外角
新课导入
1三角形角定理：
2填空
(1) △ABC中∠A300∠B500 ∠C＝
(2) 直角△ABC中中锐角500 锐角等
二学目标
1探索解三角形外角两条性质
2利学定理证性质
3利三角形外角性质解决实际问题
三 研读课
认真阅读课容完成练
（）划出认重点语句
（二）完成面练体验知识点形成程
活动1做做边AB延长D三角形角三角形什角？
定义：三角形边 组成角做三角形外角
想想：三角形外角？ 顶点处 外角
活动2议议
图1中角什关系？
（1）∠ACD +
（2）∠ACD ∠A ∠ACD ∠B （填<>）
画外角试试会结？

学语言叙述结：
三角形外角等 两角
三角形外角 角
学定理说明定理成立？
已知：外角
求证：（1）（2）
证明：（1）∠A+∠B+∠ACB180°（ ）
∠A+∠B
∠ACB+∠ACD180°∠ACD
∠ACD∠ （ ）
（2）（1）证明结果出：

想想：结合右图形予说明？



活动3例题
右图∠1∠2∠3三角形ABC三外角少？
解：∠1∠ABC+∠ACB
∠2 ∠3 （ ）
∠1 + ∠2 + ∠3
2（ + + ）
+ + 180º
∠1 + ∠2 + ∠3 2180º 360º
（三）研读程中认懂问题？
四纳结
（）节课学什？ （二）认应该注意什问题？
五强化训练
A组
1三角形外角相邻角三角形( )毛
A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D法确定
2△ABC中∠C∠B∠A△ABC外角中角______（填锐角直角钝角）．
3图2△ABC中点DBC延长线
点FAB边点延长CAE
连EF∠1∠2∠3关系
______ ___．
B组
4 三角形三外角中 锐角 钝角 直角
5 图示α °．
6 图∠A55°∠B30°∠C35°求∠D度数．
A
C
D
B
（第3题）
58°
（第2题）
24°
32°
α





C组
7（1）图（1）求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F度数
（2）图（2）求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F度数．





边形角
第课时
（）引入
图73—1中找出线段围成图形

（二）知识点
学三角形类似面线段首尾次相接组成图形做边形（po1ygon）
边形组成线段条数分成三角形四边形五边形……三角形简单边形果边形n条线段组成边形做n边形图73—2螺母底面边缘设计六边形设计八边形

边形相邻两边组成角做角图73—3中∠A∠B∠C∠D∠E五边形ABCDE5角边形边邻边延长线组成角做边形外角图73－4中∠l五边形ABCDE外角

连接边形相邻两顶点线段做边形角线（diagonal）图73—5中ACAD五边形ABCDE两条角线
特提醒：n边形（n≥3）顶点引出（n－3）条角线n边形分割成（n－2）三角形角线条
例：十边形________条角线里n10套角线条数公式（条）

图73—6（1）画出四边形ABCD条边（例CD）直线整四边形条直线侧样四边形做凸四边形图73—6（2）中四边形ABCD凸四边形画出边CD（BC）直线整四边形条直线侧类似画出边形条边直线果整边形条直线侧边形凸边形节讨凸边形
知道正方形角相等条边相等正方形样角相等条边相等边形做正边形图73－7正边形例子

特提醒：（1）正边形必须两条件时具备①角相等②边相等例：矩形角相等正四边形：菱形边相等正四边形
（三）练
起学课86页练
（四）结
引导学生总结节知识点

第二课时
（）思考
三角形角等180°正方形长方形角等360°四边形角等少？
（二）探究
意画四边形量出4角计算 画四边形量量算算出什结否利三角形角等180°出结
图73—8画出意四边形条角线四边形分两三角形样意四边形角等两三角形角360°

面问题想出五边形六边形角少观察图73—9请填空：

五边形顶点出发引_______条角线五边形分_______三角形五边形角等180°×_________
六边形顶点出发引______条角线六边形分________三角形六边形角等180°×__________
通问题发现边形角边数关系
般样求n边形角呢请填空：
n边形顶点出发引______条角线n边形分________三角形n边形角等180°×______
总结：n边形顶点做（n－3）条角线边形分成（n－2）三角形三角形角180°
n边形角（n－2）×180°
边形分成三角形分法新分法出边形角公式
方法2：图：7－3－3n边形意点n边形顶点连接n三角形角n×180°减O顶点周角
n边形角n·180°－360°

出边形角公式：n边形角等（n－2）·180°
（三）例题
例1 果四边形组角互补组角什关系

解：图73—10四边形ABCD中
∠A＋∠C＝180°
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）×180°＝360°
∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）
360°－180°180°
说果四边形组角互补组角互补
例2图73—11六边形顶点处取外角外角做六边形外角六边形外角等少

分析：考虑问题：
（1）外角相邻角什关系
（2）六边形6外角加相邻角总少
（3）述总六边形角外角什关系
联系问题考虑外角求法
解：六边形外角加相邻角等180°6外角连相邻角12角角总等6×180°
总六边形外角加角外角等总减角外角等6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°
（四）探究
果例2中六边形换n边形（n值3意整数）样结果
思路：（计算方法）
设n边形角∠1∠2∠3……∠n相邻外角分180°－∠1180°－∠2180°－∠3…180°－∠n外角（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋…＋（180°－∠n）n×180°－（∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠n）n×180°－（n－2）×180°360°
注意：推导方法体现边形问题转化三角形问题解决基思想
面探究：
边形外角等360°
样理解什边形外角等360°
图73—12边形顶点A出发边形边走顶点回点A然转出发时方行程中转角边形外角走周转角等周角边形外角等360°

（五）练
起学课89页练
（六）结
引导学生总结节学知识点

三角形复结
[] 认识三角形
1．三角形关定义：图913（1）中画着三角形ABC三角形顶点采写字母ABCKLM等表示整三角形表示△ABC△KLM（参顶点字母）
图913（2）示三角形中两条边组成角做三角形角∠ACB三角形中角边边反延长线组成角做三角形外角∠ACD△ABC角∠ACB相邻外角图913（2）指明△ABC成分

2．三角形角分类：
角锐角――锐角三角形角直角――直角三角形
角钝角――钝角三角形







3三角形角边分类：．三条边相等三角形称等边三角形（正三角形）两条边相等三角形称等腰三角形相等两边做等腰三角形腰
练A：
1图中（ ）三角形
A：5 B：6 C：7 D：8







第1题图 第2题图
2图AE⊥BCBF⊥ACCD⊥AB△ABC中AC边高（ ）
A：AE B：CD C：BF D：AF
3三角形边高（ ）
A：必三角形部 B：必三角形边C：必三角形外部 D：三种情况
4三角形面积分成相等两部分（ ）
A：三角形角分线 B：三角形中线 C：三角形高线 D：
6具备列条件三角形中直角三角形（ ）
A：∠A+∠B∠C B：∠A∠B∠C C：∠A90°∠B D：∠A∠B90
7三角形 直角 钝角 锐角
8△ABC周长12 cm 边长分a b c ab+1 bc+1 a cm b cm c cm

9图AB∥CD∠ABD∠BDC分线交E试判断△BED形状？






















10 图4×4方格中AB边正方形顶点顶点画出符合列条件三角形相应三角形字母表示出
（1）钝角三角形
（2）等腰直角三角形
（3）等腰锐角三角形
[二] 三角形外角定理推应
1三角形外角等 两角
2三角形三角形外角 相邻角
3 三角形角 三角形外角等
练B：
1三角形三外角中钝角（ ）
A：1 B： 2 C：3 D： 4
2列说法错误（ ）
A：三角形中少两锐角 B：三角形中定外角中角
C：三角形中少角60° D：锐角三角形两角均90°
3三角形外角恰等相邻角三角形（ ）
A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：确定
4直角三角形两锐角分线相交成钝角（ ）
A：120° B： 135° C：150° D： 165°
5△中
6△ABC中∠A100°∠B∠C40°∠B ∠C
7图1∠B50°∠C60°AD△ABC角分线求∠ADB度数



图1


8已知：图2AE∥BD∠B28°∠A95°求∠C度数





图2

[三]三角形三边关系应
三角形两边 第三边 三角形两边差 第三边
练C：
1列线段边组成等腰三角形（ ）
A： B： C： D：
2现两根木棒长度分40 cm50 cm钉成三角架列四根棒中应选取（ ）
A：10 cm 木棒 B：40 cm 木棒 C：90 cm 木棒 D：100 cm 木棒
3三条线段a5b3c整数abc边组成三角形（ ）
A：3 B：5 C：数 D： 法确定
4△ABC中a3x b4x c14 x 取值范围（ ）
A：22 C x<14 D 75果三角形三边长分 m1 m m+1 (m正数)m 取值范围（ ）
A：m>0 B m>2 C m >2 D m < 2
6等腰三角形两边长25cm12cm 第三边长 cm
7工师傅做完门框．防变形常常图4中示样两条斜拉木条
样做根数学道理






8已知三角形周长15 cm中两边等第三边2倍求三角形短边





9果a b c三角形三边试判断三角形形状




10右图△ABC周长24BC10AD△ABC中线分两三角形周长差2求ABAC长





[四]边形外角定理综合应
n边形角_________________正n边形单角
意边形外角________正n边形单外角

1四边形四角1：2：3：4四角
2果六边形角相等角
3角相等边形中外角等角边形角 度
4（n+1）边形角n边形角（ ）
A： 180° B： 360° C：n×180° D n×360°
5n边形角中（ ）锐角
A：1 B： 2 C： 3 D： 4
7边形角分列度数时试分求出边形边数
① 1260°
② 2160°



8已知n边形角外角92求n



9考古学家厄莎·迪格斯发掘出块瓷盘碎片原瓷盘形状正边形果原瓷盘正十六边形概三世纪王礼仪盘子果原瓷盘正十八边形概十二世纪哇丁王宴会盘子厄莎度量块碎片条边长度发现相猜想原完盘子边相度量块碎片角发现相猜想原完盘子角相果角度数160°盘子出代呢？



[五]正边形拼板
围绕点拼起边形角加起恰组成周角时拼成面图形
1正三角形正方形组合铺满面顶点周围 正三角形 正方形
2意三角形 铺满面
4列正边形砖中铺满面正边形（ ）
A：正三角形 B：正四边形 C：正五边形 D：正六边形
5铺满面瓷砖顶点处6块相正边形组成正边形（ ）
A：正三角形 B：正四边形 C：正六边形 D：正八边形
6现批边长相等正边形瓷砖请设计铺满面瓷砖图形







（1相正边形铺满面
（2）中取两种组合铺满面正边形组合
（3）中取三种组合铺满面正边形组合
（4）说出中数学道理？
7列图形中图形接成面图形留点空隙？www12999com






151全等三角形

学目标
1．知道什全等形全等三角形全等三角形应元素
2．知道全等三角形性质符号正确表示两三角形全等
3．熟练找出两全等三角形应角应边．
学重点
全等三角形性质．
学难点
找全等三角形应边应角．
学方法：学组合作探究
学程：
．获取概念：
阅读教材P90页容完成列问题：
（1）够完全重合两图形做全等形______________________ 做全等三角形
（2）全等三角形应顶点： 应角： 应边：
（3）全等符号： 读作全等
（4）全等三角形性质：

（5）图：两三角形完全重合△ABC △ A1B1C1点A A点应顶点点B 点 应顶点点C 点 应顶点 应边：
应角：

二 观察思考：
1△ABC直线BC移△DEF△ABCBC翻折180°△DBC△ABC旋转180°△AED．

议议：图中两三角形全等？
≌△DEF△ABC≌ △ABC≌ ．（书写时应顶点字母写应位置）
启示：图形移翻折旋转位置变化 没改变移翻折旋转前图形　　　通运动方法寻求全等种策略．
2 说出乙丙图中两全等三角形应元素
三学检测
1图1△OCA≌△OBDCBAD应顶点两三角形中相等边 相等角
2图2已知△ABE≌△ACD∠ADE∠AED∠B∠C指出应角
应边：AB AE BE
3已知图3△ABC≌△ADE试找出应边
应角 ．
4图4ABDBACDE应边已知：求
解：∵∠A+∠B+∠BCA180 ( )( )
∴∠BCA
∵( )
∴∠BED∠BCA ( )
5完成教材P91练12
四评价反思 概括总结
找两全等三角形应元素常方法：
1两全等三角形定转换重合．般移翻转旋转方法
2根位置元素找：相等元素应元素然已知应元素找出余应元素．
3全等三角形应角边应边两应角夹边应边．
4全等三角形应边角应角两条应边夹角应角．
五．作业

15．2 三角形全等判定（）
学目标
1．三角形全等边角边条件．
2．历探索三角形全等条件程体会利操作纳获数学结程．
3．掌握三角形全等SＡS条件．
4．运SＡS证明简单三角形全等问题．
学重点： 三角形全等条件．
学难点： 寻求三角形全等条件．
学方法：学组合作探究
学程：
：温知新
1．样两三角形全等三角形？ 2．全等三角形性质？
二读读想想画画议议
1．条件（组应边相等组应角相等）画出两三角形定全等？
2．出两条件画三角形时种情况种情况作出三角形定全等？
阅读：P92 操作
总结：通画图 发现条件（组应边相等组应角相等）画出两三角形定全等出两条件画出两三角形定全等条件画出三角形保证定全等．
出三条件画三角形说出种情况？
纳：四种．：三角三条边两边角两边．
刚探索程中已发现三角保证三角形全等．面逐探索余三种情况．
3图2ACBD相交OAOBOCODO长度图标△ABO△CDO否完全重合呢？难出两三角形三元素相等：
AO＝CO
∠AOB＝ ∠COD
BO＝DO．
果△OAB绕着O点时针方旋转OA＝OCOAOC重合∠AOB ＝∠COD OB＝OD点B点D重合．样△ABO△CDO完全重合．
启发：判定两三角形全等需三条边应相等三角应相等．面例子引起猜想：果两三角形两边夹角应相等两三角形全等．
4．述猜想否正确呢？妨述条件画图作实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°②ADAE分取 BC AB＝31cm AC＝28cm．③连结BC△ABC．④述画法画△A＇B＇C＇．
(2)果△A＇B＇C＇剪放△ABC想想△A＇B＇C＇△ABC否够完全重合？




5．边角边公理．
两边夹角应相等两三角形全等(简称边角边SAS)
书写格式 △ABC△ A1B1C1中


∴ △ABC≌△ A1B1C1（SAS）
面规律判断两三角形全等．判断两三角形全等推理程做证明三角形全等．SAS证明三角形全等．．
三组合作学
(1)图3已知AD∥BCAD＝CB边角边公理证明△ABC≌△CDA需三条件三条件中已具两条件AD＝CB(已知)二___________需条件_____________(条件证？)．

(2)图4已知AB＝ACAD＝AE∠1＝∠2边角边公理证明△ABD≌ACE需满足三条件中已具两条件：_________________________需条件_____________(条件证？)．
四阅读例题 P94 例1 例2
五评价反思 概括总结：
1．根边角边公理判定两三角形全等找出两边夹角应相等三条件．
2．找结成立需条件充分利已知条件(包括出图形中隐含条件公边公角等)善运学定义公理定理．
六作 业：
七深化提高
1．已知：图AB＝ACFE分ABAC中点．
求证：△ABE≌△ACF．
2．已知：点AFEC条直线 AF＝CEBE∥DFBE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．


3已知： AD∥BCAD＝ CBAECF(图3)．
求证：△ADF≌△CBE

§15．2 三角形全等判定（二）

学目标
1．掌握三角形全等角边角条件．
2．运全等三角形条件解决简单推理证明问题．
学重点
已知两角边三角形全等探究．
学难点
灵活运三角形全等条件证明．
学方法：学组合作探究
学程：
．温知新
1．（1）三角形中已知三元素包括种情况？
三角三边两边角两角边．
（2）目前止作判两三角形全等方法种？什？
二种：①定义__________________________________________________
②SAS公理__________________________________________________
2．三角形中已知三元素四种情况中研究二种天接着探究已知两角边否判断两三角形全等呢？
3三角形中已知两角边种？
①．两角夹边．
②．两角中角边．
二阅读教材P9596
判定全等三角形第二种方法角边角定理
两角夹边应相等两三角形全等（简写成角边角ASA）．
书写格式 △ABC△A1B1C1中

∴ △ABC≌△ A1B1C1（ASA）
三组合作学
1图DABEACABAC∠B∠C．
求证：ADAE．




证明：△ △ 中

∴△ADC≌△_____________ （__________ ）
∴ ADAE．（_________ ）
2观察图中两三角形全等？请说明理．

11图：△ABC△DBC中∠1∠2∠3∠4PBC点
求证：PAPD
证明：△ABC△DBC中
∠1∠2（ ）
∵ BCBC （ ）
∠3∠4（ ）
△ABC ≌ △DBC（ ）
∴AB __________( )
△ABP△DBP中
AB______ （ ）
∵ ∠1 ∠2 （ ）
BP BP （ ）
∴ △ABP ≌ △DBP（ ）
∴_________________( )

四阅读例题
P96 例3 例4
五．评价反思 概括总结
三种判定三角形全等方法：
1．全等三角形定义
2．判定定理： 边角边（SAS） 角边角（ASA）
推证两三角形全等时善观察寻求应相等条件获解题途径．
六作 业：

§15．2 三角形全等判定（三）



学目标
1．三角形全等边边边条件．
2．解三角形稳定性．
3．历探索三角形全等条件程体会利操作纳获数学结程．
学重点
三角形全等条件．
学难点
寻求三角形全等条件．
学方法：学组合作探究
学程：
．回顾思考：
1．（1）三角形中已知三元素包括种情况？
三角三边两边角两角边．
（2）目前止作判两三角形全等方法种？什？
三种：①定义__________________________________________________
②SAS公理__________________________________________________
③ASA定理__________________________________________________
二新课
1 回忆前面研究全等三角形．
已知△ABC≌△A′B′C′找出中相等边角．
图中相等边：ABA′BBCB′C′ACA′C．
相等角：∠A∠A′∠B∠B′∠C∠C′．
2已知三角形△ABC画三角形全等？样画？
阅读教材P9798
纳：三边应相等两三角形全等简写边边边SSS．

书写格式 △ABC△A1B1C1中

∴ △ABC≌△A1B1C1（SSS）

3 组合作学
（1）图△ABC钢架ABACAD连结点ABC中点D支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵DBC中点
∴__________________________
△ABD△ACD中

∴△ ≌△ （ ）．
（2）图已知ACFEBCDE点ADBF条直线ADFB．边边边证明△ABC≌△FDE已知中ACFEBCDE外应该条件：______________________样条件？
∵__________________________
∴__________________________
∴__________________________
（3）图ABAC ADBC边中线PAD 点求证：PBPC




4三角形稳定性： 生活实践关知识：三根木条钉成三角形框架形状固定变四根木条钉成框架形状改变．三角形性质做三角形稳定性．日常生活中常利三角形做支架．利三角形稳定性．例屋顶字梁桥钢架索道支架等．（阅读P98）
三阅读教材例题
P98 P98 例5
四．学检测课P99练．12
五．评价反思 概括总结
1 节课探索三角形全等条件发现证明三角形全等规律SSS．利证明简单三角形全等问题．
2目前止作判两三角形全等方法种？什？
①定义__________________________________________________
②SAS公理__________________________________________________
③ASA定理_________________________________________________
④SSS定理_________________________________________________
六．作业


§15．2 三角形全等判定（四）
学目标
1．掌握三角形全等角角边条件．
2．运全等三角形条件解决简单推理证明问题．
学重点
已知两角边三角形全等探究．
学难点
灵活运三角形全等条件证明．
学方法：学组合作探究
学程：
．温知新：
1已学作判两三角形全等方法种？什？



2三角形中已知两角边种？
1．两角夹边．
2．两角中角边．
二新课
1．读读想想画画议议
阅读教材P100
两角中角边应相等两三角形全等（简写成角角边AAS）．
书写格式 △ABC△A1B1C1中

∴ △ABC≌△A1B1C1（AAS）

2定理证明
已知：图△ABC△DEF中∠A∠D∠B∠EBCEF
求证：△ABC△DEF

证明：∵∠A+∠B+∠C∠D+∠E+∠F180°
∠A∠D∠B∠E
∴∠A+∠B∠D+∠E
∴∠C∠F
△ABC△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．
两角中角边应相等两三角形全等（简写成角角边AAS）．
三例题
阅读教材例题 P100 P101 例6

四．组合作学
1图DABEACABAC∠B∠C．
求证：ADAE．
2图中AEBC两三角形全等？请说明理．


3课P101练12．3
五．评价反思 概括总结
1 节课探索三角形全等条件发现证明三角形全等规律AAS．利证明简单三角形全等问题．
2作判两三角形全等常方法种？什？
①SAS公理__________________________________________________
②ASA定理_________________________________________________
③ SSS定理_________________________________________________
④AAS定理_________________________________________________
六．作业

§15．2三角形全等判定（五）
直角三角形全等判定
学目标
1历探索直角三角形全等条件程体会利操作纳获数学结程
2掌握直角三角形全等条件运解决实际问题
3探索直角三角形全等条件运程中够进行条理思考进行简单推理
学重点
运直角三角形全等条件解决实际问题
学难点
熟练运直角三角形全等条件解决实际问题
学方法：学组合作探究
学程：Ⅰ．想想填填：
1判定两三角形全等常方法：
2图Rt△ABC中直角边
斜边
3图AB⊥BECDE⊥BEE
（1）∠A∠DABDE
△ABC△DEF （填全等全等 ）
根 （简写法）
（2）∠A∠DBCEF
△ABC△DEF （填全等全等 ）
根 （简写法）
（3）ABDEBCEF
△ABC△DEF （填全等全等 ）
根 （简写法）
（4）ABDEBCEFACDF
△ABC△DEF （填全等全等 ）
根 （简写法）
Ⅱ．探究学
（）探索新知：
1阅读教材P101P102作出三角形（动手操作）：
2教材中三角形较否重合？3中发现什？
斜边直角边应相等两直角三角形全等．（ＨＬ）
（二）学检测：
1． 图△ABC中ABACAD高
△ADB△ADC （填全等全等 ）
根 （简写法）
2． 图CE⊥ABDF⊥AB垂足分EF
（1）ACDBACDB△ACE≌△BDF
根
（2）ACDBAEBF△ACE≌△BDF根
（3）AEBFCEDF△ACE≌△BDF根
（4）ACBDAEBFCEDF△ACE≌△BDF根
（5） ACBDCEDF（AEBF）△ACE≌△BDF根
3判断两直角三角形全等方法正确（ ）
（A） 两条直角边应相等 （B）斜边锐角应相等
（C）斜边条直角边应相等 （D）两锐角应相等
4图BEFC直线AF⊥BCFDE⊥BCE
ABDCBECF认AB行CD？说说理
答：
理：∵ AF⊥BCDE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB∠DEC °（垂直定义）
Rt△ Rt△ 中

∴ ≌ （ ）

∴∠ ∠ （ ）

∴ （错角相等两直线行）
（三）例题 阅读教材例题 P102例7
（四）组合作学：
判断题：
（1）锐角锐角边应相等两直角三角形全等（ ）
（2）锐角锐角相邻直角边应相等两直角三角形全等（ ）
（3）锐角斜边应相等两直角三角形全等（ ）
（4）两直角边应相等两直角三角形全等（ ）
（5）两边应相等两直角三角形全等（ ）
（6）两锐角应相等两直角三角形全等（ ）
（7）锐角边应相等两直角三角形全等（ ）
（8）直角边斜边高应相等两直角三角形全等（ ）
Ⅲ．评价反思 概括总结
六种判定三角形全等方法：
1．全等三角形定义 2．边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）3．HL（仅直角三角形中）
Ⅳ．作业
113 角分线性质（1）
学目标
1三角形全等知识解释角分线原理
2会尺规作已知角分线．
二温知新
图1∠AOB两边OAOB分取OMONMC⊥OANC⊥OB．MCNC交C点．
求证：（1） Rt△MOC≌Rt△NOC
（2） ∠MOC∠NOC．
图1







三探究 合作展示
探究（）
1题应样分角呢？

2思考面方法改已知∠AOB两边分截取OMONMCNC连接OCOC∠AOB分线结否然成立呢？

图2
3受题启示制作图2示分角仪器：中ABADBCDC．点A放角顶点ABAD着角两边放AC画条射线AEAE角分线．说明道理？

探究（二）
思考：作出角分线呢？
已知：∠AOB．
求作：∠AOB分线．
作法：（1）O圆心适长半径作弧分交OAOBMN．
（2）分MN圆心MN长半径作弧．两弧∠AOB部交点C．
B
O
A
（3）作射线OC射线OC求．
请学作法画出图形






议议： 1面作法第二步中掉MN长条件行？

2第二步中作两弧交点定∠AOB部？
探究（三）
图3OA∠BAC分线点O射线AM意点
操作测量：取点O三位置分点O作OE⊥ABOD ⊥AC点DE垂足测量ODOE长三次数填入表：
观察测量结果猜想线段ODOE关系写出结：

OD
OE
第次


第二次


第三次









图4
面学知识证明发现：
已知：图4AO分∠BACOE⊥ABOD⊥AC
求证：OEOD





四双基检测
1图5示△ABC中∠CBC40AD∠BAC分线交BCDDC：DB3：5点DAB距离___________
2图6示∠AOC∠BOCCM⊥OACN⊥OB垂足分MN列结中错误（ ）
A．CMCN B OMON C ∠MCO ∠NCO D ONCM
图7
图6
A
B
C
D
图5







3图7Rt△ABC中BD分∠ABCDE⊥ABE：
⑴图中相等线段？相等角呢？
⑵条线段DE相等？





五学反思
请学目标谈节课收获困惑

113 角分线性质（2）
学目标
1掌握角分线性质
2应角分线关知识解决简单实际问题．
二温知新
1写出命题全等三角形应边相等逆命题


1 写出命题角分线点角两边距离相等 逆命题



三探究 合作展示
（）思考：命题角分线点角两边距离相等逆命题否真命题？真命题请出证明程
已知：图1
图2
图1
求证：
证明：







结：
（二）思考：
图2示S区建集贸市场公路铁路距离相等离公路铁路交叉处500m集贸市场应建处（图标出位置例尺1：20000）？








图3
（三）应举例
例： 图3△ABC角分线BMCN相交点P．
求证：点P三边ABBCCA距离相等．





例题反思：


四双基检测
图4




1图4中 分点直线距离　　　　　　cm．







2图5已知Rt△ABC中∠C90° BD分∠ABC 交ACD
图5
(1) ∠BAC30° ADBD间数量关系说明理
(2) AP分∠BAC交BDP 求∠BPA度数







A
B
O
E
D
C
图6
3图6示△ABC中ABACBD⊥ACCE⊥AB垂足分DEBDCE相交点O求证：AO⊥BC








五学反思
请学目标谈节课收获困惑



第11章 全等三角形复
复目标
1掌握全等三角形概念性质
2会灵活运全等三角形判定方法解决问题
3掌握角分线性质灵活运
二知识现
1全等三角形概念性质
1）全等三角形定义：
2）全等三角形性质：
（1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等
图1
例1．图1 ≌BC延长线交DAF 交DEG 求度数



例题反思：

图2

2 全等三角形判定方法：
例2图2ADBC相交OOCODOAOB求证：

例题反思：

例3图3中ABACDE分BCAC边ADDE
图3
求证：≌



例题反思：


3角分线
例4图4AD分∠BACDE⊥ABEDF⊥ACFDBDC求证：EBFC

图4



例题反思：


三双基检测
1列命题中正确（ ）
A．全等三角形高相等 B．全等三角形中线相等
C．全等三角形角分线相等 D．全等三角形应角分线相等
2列条件中作出唯三角形（ ）
　A．已知两边夹角 B．已知两角夹边
C．已知两边中边角 　D．已知三边
3完成列证明程． Www12999com
图5中∠B＝∠CDEF分
A
D
E
C
B

F
图5
求证：．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ）
∵∠DEF＝∠B（已知）
∴∠______＝∠______（等式性质）．
△EBD△FCE中
∠______＝∠______（已证）
______＝______（已知）
∠B＝∠C（已知）
∴(　 　)．
∴ED＝EF (　 　)．
四拓展提高
图6⑴ABCDADBCOAC中点O点直线分ADBC相交点MN∠1∠2什关系？请说明理
O点直线旋转图⑵⑶情况余条件变图⑴中∠1∠2关图6
系成立？请说明理




五学反思
请复目标谈节课收获困惑


121 轴称（1）
学目标
1认识轴称轴称图形找出称轴
2知道轴称轴称图形区联系
二温知新（口答）
1图（1）分_____________
2图（2）△ ABD ≌ △ACDAB AC应边试说出两三角形应顶点应边
A
C
B
D
图（2）
A
C
B
O
图（1）






观察面两图形发现什特点 ？

三探究 合作展示
探究（）
学课29页完成问题
1 什轴称图形？举轴称图形例子？



2试试：面图形轴称图形？果指出称轴





（1） （2） （3） （4） （5）

探究（二）
学课30页完成问题
1什做两图形成轴称？举生活中两图形成轴称例子？

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2 面出幅图中两图案轴称？果试着找出称轴找出称点．







探究（三）
问题：
成轴称两图形全等？果轴称图形称轴分成两图形两图形全等？两图形称？


纳：
区：轴称图形指_____图形条直线折叠直线两旁部分够互相_________
轴称指_____图形条直线折叠 图形够图形_________
联系：成轴称两图形成整体_______________轴称图形称轴分成两图形两图形关条直线称（简称轴称）
四双基检测
1轴称图形称轴条数( )
A1条 B2条 C3条 D少条
2列图形中称轴( )
A圆 B正方形 C角 D线段
3图图形性质考虑三？请指出图形简述理

答：图形 理：
4标出列图形中点ABC称点








5列图形否轴称图形果找出轴称图形称轴




思考：正三角形　　条称轴 正四边形　　条称轴
　　　 正五边形　　条称轴 正六边形　　条称轴
正n边形　　条称轴
n越越时正边形接什图形？少条称轴？

五学反思
请学目标谈节课收获困惑



121 轴称（2）
学目标
1掌握轴称性质
2会利线段垂直分线性质判定解决关问题
二温知新
1 面图形轴称图形？果请说出称轴






图（1）
2图△ABC△A′B′C′关直线称两图形什关系？







三探究 合作展示
探究（）
1图(1)△ABC△A′B′C′关直线MN称点A′B′C′分点ABC称点线段AA′BB′CC′直线MN什关系？
（1）设AA′交称轴MN点P△ABC△A′B′C′MN折叠点AA′重合？
PA＝ ∠MPA＝ ＝ 度
（2）应点点BB′CC′类似情况？
（3）MN线段AA′BB′CC′连线什关系呢？

2垂直分线定义：
线段 条线段直线做条线段垂直分线
3轴称性质：
果两图形关某条直线称 应点连线段
类似轴称图形称轴应点连线段
探究（二）
1作出线段ABAB中点作AB垂直分线取P1P2P3…连结AP1AP2BP1BP2CP1CP2…
2作图直尺量出AP1AP2BP1BP2CP1CP2…讨发现什样规律．
总结线段垂直分线性质 ：
3利判定两三角形全等方法证明性质？
图（2）
图（2）直线垂足点
求证：




探究（三）
1 作线段AB取中点PP作取点P1P2连结AP1AP2BP1BP2．会LAB垂直AP1AP2BP1BP2应满足什条件？什结？



2 证明结？



新知应：
例题：图（3）△ABC中DEAC垂直分线AE＝3cm△ABD周长13cm求△ABC周长
图（3）



例题反思：

四双基检测
1点P△ABC中边AB垂直分线点定（ ）
A． PBPC BPAPC CPAPB D点P∠ABC两边距离相等
2列说法错误（ ）
A DE线段AB垂直分线两点 ADBDAEBE
B．ADBDAEBE直线DE线段AB垂直分线
C．PAPB点P线段AB垂直分线
图（4）
DPAPB点P直线线段AB垂直分线
3图（4）ABACMBMC．直线AM线段BC垂直分线？





五学反思
请学目标谈节课收获困惑

121 轴称（3）
学目标
1会轴称性质找出两图形成轴称轴称图形称轴
2掌握作出轴称图形称轴方法线段垂直分线尺规作图
二温知新（口答）
1面图形轴称图形？果请说出称轴




2果两图形关某条直线称称轴 连
线
3条线段两端点距离相等点条线段
三探究 合作展示
问题
1 果感觉两图形成轴称准备什方法验证？

2 两成轴称图形折叠什方法画出称轴？

纳：
作轴称图形称轴方法：找 作出连接 线两图形称轴．
新知应
例题1：图（1）点A点B关某条直线成轴称
图（1）
作出条直线
1请学作法图（1）中完成作图
作法：
（1）分点AB圆心AB长半径作弧两弧相交CD两点
（2）作直线CD．
直线CD求直线．
2思考：（1）述作法中什AB长半径作弧？


（2）面作法基础连接AB 直线CD线段AB垂直分线？说明理．


例题反思：

图（2）
例题2：图（2）五角星作出条称轴

例题反思：


四双基检测
1图（3）面虚线中图形称轴
图（3）
图（4）





2图（4）画出图形条称轴学较画称轴样
图（5）

3图（5）角轴称图形果画出称轴

4图（6）图形A成轴称图形？画出称轴．

图（6）

五学反思
请学目标谈节课收获困惑

1221 作轴称图形（1）
学目标
1认识轴称图形探索解基性质
2够求作出简单面图形次称图形
3利轴称进行图案设计
二温知新（口答）
1什轴称图形

2请画出列图形称轴　　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

三探究 合作展示
探究（）
学：认真阅读教材P39四辐图
1操作：动手纸画图案张纸折叠描图开纸什？改变折痕位置试次什？
2纳：
（1）面图形关条直线成轴称图形图形原图形
完全相
（2）新图形点原图形某点关直线 点
（3）连接意应点线段称轴
探究（二）
1请学尝试解决问题
图（1）实线构成图形已知图形虚线称轴请画出已知图形轴称图形

图（1）







问题：(1)通什方法验证画否正确

(2)学较方法简单
2图（2）已知点A直线试画出点A关直线称点A′

　　　　　　　　　　　　　　　　　

A·　　
图（2）


3例题：图（3）已知△ABC直线画出△ABC关直线称图形
　　　　　　　　　
图（3）






例题反思：
四双基检测
1列图形补成关称图形















2明面镜中身墙钟表显示时间12：15时实际时间应该
3美化校园学校准备块圆形空建花坛现征集设计方案求设计图案圆三角形矩形组成（三种图案数限）整圆形场成轴称图形请画出设计方案．



五学反思
请学目标谈节课收获困惑


1221 作轴称图形（2）
学目标
1够求作出简单面图形轴称图形
2够轴称知识解决生活中实际问题
二温知新



1列图形补成关称图形







2仔细观察第三图形图中找出线段间关系？　　








三探究 合作展示
探究（）
图（2）
B
A
1 图（1）．燃气道修建泵站分AB两镇供气．泵站修道什方输气线短？
图（1）








2请学意取点探究完成列表格




1



2



3



4



…












3通探究发现什规律？


4根发现规律图（2）中完成题
探究（二）
问题
什P点位置修建泵站输气线短呢？




四双基检测
1图（3）铁路侧两工厂AB路边建货场CAB两厂货场C距离．问点C位置选择？

2图（4）果台球桌做成等边三角形形状AC中点D处发出球否次BCAB两边反射回D处？果认请说明理果认请作出球运动路线
A
D
B
C
图（4）
图（3）（（99
A


B








3图（5）A马厩B帐篷牧马某天马厩牵出马先草边某处牧马河边饮水然回帐篷请帮确定天短路线
图（5）















五学反思
请学目标谈节课收获困惑


1222 坐标表示轴称
学目标
图（1）
1够探索利坐标表示轴称
2掌握关轴轴称点坐标特点
二温知新
图：（1）观察图（1）中两圆脸什关系？


（2）已知图（1）中圆脸右眼坐标（43）左眼
坐标（23）嘴角两端点右端点坐标（41）
左端点坐标（21）．根轴称性质写出左边圆
脸左眼右眼嘴角两端点坐标？


三探究 合作展示
探究（）
1 图（2）示面直角坐标系画出列已知点称点坐标填表格中发现坐标间什规律？

已知点
A(2－3)
B（－12）
C（－6－5）
D（051）
E（40）
关轴称点
( )
( )
( )
( )
( )
关轴称点
( )
( )
( )
( )
( )

2纳：点（）关轴称点坐标
点（）关轴称点坐标
图（2）











图（3）

探究（二）
例题：
图(3)四边形ABCD四顶点坐标分A（－51）B（－21）C（－25）D（－54）分作出四边形ABCD关轴轴称图形


例题反思：


四双基检测
1分写出列点关轴轴称点坐标


（36）
（79）
（35）
（61）
（010）
关轴称点





关轴称点






2已知点(2a+b3a)点(8b+2)
(1)点点关轴称a_____b_______
(2)点点关轴称a_____b_______

3图（4）△OBC关轴称点A坐标（12）标出点B坐标．
图（5）
图（4）









3图（5）利关坐标轴称点坐标特点分作出△ABC关轴轴称图形．

五学反思
请学目标谈节课收获困惑

1231 等腰三角形（1）
学目标
1解等腰三角形概念掌握等腰三角形性质
2会运等腰三角形概念性质解决相关问题
二温知新
1列图形定轴称图形（ ） A圆 B长方形 C线段D三角形
2样三角形轴称图形？答：
3两边相等三角形 相等两边 边 两腰夹角 腰底边夹角
4图△ABC中ABAC标出部分名称
三探究 合作展示
（）操作实践：
取等腰三角形纸片图折叠找出中重合线段角填入表：
A A A




B C B（C） B D C
（1） （2） （3）
重合线段
重合角











问题1根表出结？结学交流

问题2利三角形全等知识证明结？

图（1）
图（2）
（二）新知应
例1：填空：（1）图（1）示根等腰三角形性质定理△ABC中ABAC时
①∵AD⊥BC∴∠_____ ∠_________ ____
② ∵AD中线∴____⊥____ ∠_____ ∠_____
③ ∵AD角分线∴____ ⊥____ _____ _____
（2）等腰三角形底角70°顶角______
（3）等腰三角形角70°外两角
例2：图（2）示△ABC中ABAC点DACBDBCAD求△ABC角度数．
分析：根等边等角性质∠A______∠ABC____________∠BDC∠A+______∠ABC____________2______．三角形角180°求出△ABC三角．
解：例题反思：
四双基检测
1△ABC中ABAC
（1）果∠A＝70°∠C＝_________∠B＝___________
（2）果∠A＝90°∠B＝_________∠C＝___________
（3）果角等120°余两角分少度？
（4）果角等55°余两角分少度？
图（3）
图（4）
2图（3）示△ABC等腰直角三角形（ABAC∠BAC90°）AD底边BC高标出∠B∠C∠BAD∠DAC度数图中相等线段？


3图（4）△ABC中ABADDC∠BAD26°求∠B∠C度数．



五学反思
请学目标谈节课收获困惑

1231 等腰三角形（2）
学目标
1理解等腰三角形判定方法
2会运等腰三角形概念性质解决相关问题
二温知新
1等腰三角形两边长分68周长
2等腰三角形角70°外两角度数
3等腰三角形角120°外两角度数
三探究 合作展示
（）思考
（1）图（1）位海AB两处两艘救生船接O处遇险船报警时测∠A∠B．果两艘救生船样速度时出发约时赶出事点（考虑风浪素）？

（2）问题般化般三角形中果两角相等边什关系？
图（1）
已知：△ABO中∠A∠B
求证：AOAO

证明：



纳等腰三角形判定方法：果三角形两角相等两角
相等（简写成 ）
（二）新知应
1求证：果三角形外角分线行三角形边三角形等腰三角形．
图（2）
请学完成列问题
（1）已知：图（2） △ABC外角∠1 AD∥
求证： ．
分析：证明ABAC先证明∠B ∠1 设法找出
∠B∠C∠1∠2关系．
（2）请学完整写出解题程
证明：




例题反思：
图（3）
2图（3）标杆AB高5米固定需中点C面点B距离相等DE两点拉两条绳子DBE条直线量DE4米绳子CDCE长？






例题反思：

四双基检测
1张等腰三角形纸片底边行虚线裁剪（图（4）示）三角形等腰三角形？什？




图（4）









图（5）
2图（5）∠A36°∠DBC36°∠C72°分计算∠1∠2度数说明图中等腰三角形．








图（6）
3图（6）张矩形纸角线折叠．重合部分等腰三角形？什？







4图（7）ACBD相交点OAB∥DCOAOB求证：OCOD．
图（7）








五学反思
请学目标谈节课收获困惑

1232 等边三角形（1）
学目标
1解等边三角形特殊等腰三角形
2理解等边三角形性质判定
二温知新
1△ABC中ABAC
（1）果∠A＝70°∠C＝_________∠B＝___________
（2）果∠A＝90°∠B＝_________∠C＝___________
（3）果∠A＝60°∠B＝_________∠C＝___________
2△ABC中果ABACBC∠A＝_________∠B＝___________∠C＝_________
3____________________________三角形等边三角形等边三角形种特殊________三角形
三探究 合作展示
问题1等腰三角形性质等边三角形什结？


2三角形满足什条件等边三角形？

3认角等60°等腰三角形等边三角形？果请说明理



新知应
图（1）
例题：图（1）△ABC边ABAC分截取ADAE．△ADE等边三角形？试说明理．




图（2）
变式：图（2）述条件改作∠ADE60°点DE分边ABAC结成立？改边AB点D作DE∥BC交边AC点E呢？




例题反思：


探究（三）
图（3）
等边三角形三条中线相交点请图（3）中画出图形找出图中全等三角形选择中组全等三角形进行证明



四双基检测
1等边三角形轴称图形？条称轴？分什？

图（4）
2图(4)等边三角形ABC中ADBC高∠BDE∠CDF60°图中BD相等线段？





3已知：图（5）△ABC等边三角形BD中线延长BCECECD．
图（5）
求证：DBDE．



五学反思
请学目标谈节课收获困惑

1232 等边三角形（2）
学目标
1理解含30°锐角直角三角形性质
2利含30°锐角直角三角形性质解决简单实际问题
二温知新（口答）
1等边三角形三边 三角等
2等边三角形轴称图形 条称轴称轴
三探究 合作展示
探究（）
B
A
C
D
图（1）
1图（1）两含30°角三角形放起助图形找Rt△ABC直角边BC斜边AB间数量关系？


2学知识验证结？
方法1：图(2)△ABC等边三角形AD⊥BCD∠BAD °BD BC AB
方法2：图(3)△ABC中延长BCDBDAB连接AD△ABD 三角形
B
A
D
C
图（3）
A
C
B
D
图（2）
BC




探究（二）
例题：图（4）屋架设计图部分点D斜梁AB中点立柱BCDE垂直横梁ACAB74m∠A30°立柱BCDE长？
图（4）
分析：观察图形发现Rt△AEDRt△ACB中∠A30°DE BC DAB中点DE ．




例题反思：

探究（三）
A
例题：图（5）块三角形土均匀分甲乙丙三家农户种植果∠C＝90°
∠A＝30°三家农户土形状相请试着分分图画出
B

C
A
图（5）




┓
例题反思：


四双基检测
1等腰三角形中腰高底边夹角30°三角形中腰底边关系（ ）
A腰底边 B腰底边
C腰等底边 D确定
2Rt△ABC中∠C90度∠A30°CD⊥AB点DAB8cmBC
BD AD
3图（6）△ABC 中∠C90°∠B15°AB垂直分线交BCD交ABMBD8㎝求AC长
图（6）
M
C
B
D
A
M
D
B
C
A





五学反思
请学目标谈节课收获困惑


第12章 轴称复（1）
复目标
1认识轴称轴称图形理解掌握轴称关性质
2掌握简单图形间轴称关系求作出简单图形次两次轴称图形
3解线段垂直分线概念掌握性质
4利轴称性质解决简单实际问题
二知识现
例1 图（1） 判断列图形轴称图形
图（1）







例题反思：


例2 图（2）判断组图形否关某条直线成轴称
图（2）




例题反思：


例3 图(3)示已知△ABC直线MN求作：△A′B′C′△A′B′C′△ABC关直线MN称（求写作法保留作图痕迹）
图（3）







例题反思：


图（4）
例4 图（4）示块三角形田ABAC10m作AB垂直分线ED交ACD交ABE量△BDC周长17m请测量员计算BC长



例题反思：
三双基检测
1狗正面镜前欣赏全身时全身( )





2果O线段AB垂直分线AB交点
图（5）
3图(5)示ABAC12BC7AB垂直分线交ABD交ACE求△BCE周长








4某两学两条相交叉公路图（6）示（点MN表示学AOBO表示公路）现计划修建座物资仓库希仓库两学距离相等两条公路距离相等
（1）确定仓库应该建什位置？图形中画出设计方案
图（6）
（2）阐述设计理






四拓展提高
图(7)示19×16点阵图画出中国结点阵行列间距离1请画出中国结称轴直接写出阴影部分面积
图（7）







五学反思
请复目标谈节课收获困惑

第12章 轴称复（2）
复目标
1解等腰三角形关概念探索掌握等腰三角形性质三角形等腰三角形条件
2解等边三角形概念探索性质
3理解含30°锐角直角三角形性质利解决简单实际问题
二知识现
例1： 已知等腰三角形角110°求外两角度数
已知等腰三角形角40°求外两角度数


例题反思：

例2：果等腰三角形三边长均整数周长10cm三边长分


例题反思：

例3：图（1）示△ABC中ABACCDADDB求∠BAC度数
图（1）






例题反思：

例4：图(2)示BCD三点条直线△ABC△ECD等边三角形求证BEAD
图（2）






例题反思：

图（3）
例5：图（3）示△ABC中∠C90°∠BAC60°AB垂直分线交ABD交BCECE3cm求BE长
例题反思：

三双基检测
1等边三角形两条中线成钝角度数( )
A120° B130° C150° D160°
2果等腰三角形底角α( )
Aα≤45° B0°＜α＜90° Cα≤90° D90°＜α＜180°
3等腰三角形腰高底边成角等( )
A顶角 B顶角半 C顶角2倍 D底角半
图（4）
4图（4）示△ABC中BO分∠ABCCO分∠ACBMN∥BCMN点OAB12AC18△AMN周长( )
A15 B18 C24 D30
5（1）果等腰三角形两边长分4cm7cm周长
（2）果等腰三角形两边长分5cm10cm周长
图（5）
6图(5)示∠1∠2BDCD试证明△ABC等腰三角形






四拓展提高
（2008·安徽）已知：点O△ABC两边ABAC直线距离相等OBOC
C
B
A
C
B
O
A
图（6）




O
O

图（7）


(1) 图(6)点O边BC求证：ABAC
(2) 图(7)点O△ABC部求证：ABAC
(3) 点O△ABC外部ABAC成立？请画图表示


五学反思
请复目标谈节课收获困惑


第十四章 整式法
底数幂法
学目标
1．熟记底数幂法运算性质解法推导程
2．熟练进行底数幂法运算 会逆公式aman＝am+n
3．通法题教学训练学生纳力感悟未知转化成已知思想
学重点：掌握熟练运底数幂法法进行法运算
学难点：法推导程理解逆法
学程：
知识回顾引入新课
问题：(1分钟时间快速解答面问题)
1． (1) 3×3×3×3简写成 (2) a·a·a·a·…·a（na）
表示 中a做 n做 an结果
2．种电子计算机秒进行1014次运算工作103秒进行少次运算？
列式： 写出运算结果？
二观察猜想纳总结
问题二：(5分钟时间解答问题四9问题谁做快思维敏捷)
1根方意义填空：
（1）23×24 （2×2×2）×（2×2×2×2）
（2）53×54 （ ）×（ ）
（3）a3×a4 （ ）×（ ）
（4）5m×5n（ ）×（ ） （mn正整数）
2猜想：am·an （正整数）
3验证：am·an （ ）×（ ）
（ ）

（ ）
4纳：底数幂法法：am×an＝ （mn正整数）
文字语言：
5法理解：①底数幂指底数相幂．(3)2(3)5(ab3)2(ab3）5(xy)2(xy)3 等．
②底数幂法法表达式中左边：两幂底数相相关系右边：幂底数变指数相加．
6法推广 am·an·ap （mnp正整数）
思考：三底数幂相述性质成立？
底数幂法法推扩三三底数幂相．
am·an·apam+n+pam·an·…·apam+n+…+p(mn…p正整数)
7法逆写成
底数幂法法逆幂分解成两底数幂积中底数原幂底数相指数等原幂指数．：2523·222·24等．
8应法注意事项：
①底数幂相应法：32·23≠32+3
②忽视指数1数a·a5≠a0+5．
③底数差形式幂相应作整体．
9判断计算否正确果错误请改正
(1) a3·a2a6 (2)b4·b42b4 (3) x5+x5x10
(4)y7·yy7 (5) a2+a3a5 (6)x5·x4·xx10
三理解运巩固提高(3分钟解答例1例2谁做快正确)
例1计算：（1）103×104 （2）a • a3 （3）a • a3•a5 (4) xm×x3m+1


例2计算：(1)(5) (5)2 (5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）a·(a)3


（4）a3·(a)2 （5）(ab)2·(ab)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5


四深入探究活学活
例3 (1)已知am＝3am＝8求am+n 值


(2)3n+3a请含a式子表示3n值


(3)已知2a32b62c18试问abc间样关系？请说明理


五实践运巩固提高(5分钟时间解决面5问题谁做快方法灵活)
1．列计算中 ① b5+b52b5 ②b5·b5b10 ③y3·y4y12 ④m·m3m4 ⑤m3·m42m7 中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．x3m+2等（ ）
A．x3m·x2 B．xm·x2m+2 C．x3m+2 D．xm+2·x2m
3．计算5a• 5b结果（ ）
A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b
4．计算列题
（1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm1xm+1


（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(xy)2(xy)5(xy)6


5 解答题⑴xa+b+c35xa+b5求xc值

（2）xx •xm• xnx14求m+n


（3）an+1• am+n a6 m2n1求mn值


（4）计算：x3• x5+x• x3•x4

六总结反思纳升华
通节课学感悟收获学交流：
①学知识？②获学方法学验？③学合作交流中满意？ ④学中受启发什？认应该注意问题什？
知识梳理：________________________________________________________________
方法规律：______________________________________________________________
情感体验：______________________________________________________________
反思困惑：______________________________________________________________
七达标检测体验成功（时间6分钟满分100分）
1．判断(题3分18分)
(1) x5·x52x5 ( ) (2) m + m3 m4 ( ) (3) m·m3m3 ( )
(4)x3(－x)4－x7 ( ) （5）y5 · y5 2y10 ( ) （6）c · c3 c3 ( )
2．填空题：(空3分36分)
（1） （2）
（3） （4）
（5） x5 ·x ·x3 （6）(x+y)3 · (x+y)4
（7）①x5 ·（ ）　x 8 ②a ·（ ）　a6
（8） ①8 2x x ②3×27×9 3x x
（9）①10m·102 102012m ②已知10xa 10yb 10x+y
3 选择题：(题4分16分)
⑴写成（ 　）
A． B． C． D．
⑵ ( )
A．5 B．6 C．8 D．9
③列计算错误( )
A( a)·(a)2a3 B( a)2·(a)2a4 C( a)3·(a)2a5 D( a)3·(a)3a6
④果xm3·xn x2n等( )
Am1 Bm+5 C4m D5m
4计算：（题5分30分）
(1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a3·a5




(4) (a+b)(a+b)m(a+b)n (5) (－a）2·a3 (6) (x2y)2• (2yx)5


幂方
学目标：
1理解幂方运算法灵活运法进行计算解决实际问题
2双运幂方运算法程中培养学生思维灵活性
3探索幂方法程中学生体会特殊般数学纳思想 初步培养学生应转化数学思想方法力
学重点：灵活运幂方法进行计算
学难点：幂方底数幂法运算区提高推理力条理表达力
学程：
创设情境导入新课
问题知道：a a a a aa5 类似a5a5a5a5a5写成(55)5
⑴述表达式(55)5种什形式？（幂方）
⑵根方意义底数幂法法计算出结果？
二观察猜想纳总结
问题二：1试试：（1）根方意义底数幂法填空：
① ②（am）2________×_________ __________
③ ④
2 类探究：正整数时

观察面式子左右两端发现什样特点？间样运算规律？请概括出：
3总结法 （am）n＝________________（mn正整数）
幂方_________________变______________________
三理解运巩固提高
问题三：1计算（1） （2） （3）

（4） （5）

（6） （7）

纳结：底数幂法幂方区：相点 变点前者指数 者指数
2（1）已知求值（2）已知求值
四深入探究活学活
问题四：1知道313位数字3329位数字93327位数字73481位数字1……继续发现什？快说出32012位数字？
2 逆法： （1）
（2） （3）
五深入学巩固提高
1．列式中计算正确（ ）
A B C D
2．列计算正确（ ）
A．x2+x22x2 B．x2x22x4 C．(a3)3a10 D．(am)n(an)m
3．写成（ ）
A． B． C． D．
4．（a2）3a4 等（ ）
A．m9 B．m10 C．m12 D． m14
5．填空：
6．（1）求代数式值（2）值


7．棱长正方体某种条件体积秒扩原倍速度膨胀求10秒该正方体体积


六总结反思纳升华
知识梳理：________________________________________________________________
方法规律：______________________________________________________________
情感体验：______________________________________________________________
反思困惑：______________________________________________________________
七达标检测体验成功（时间6分钟满分100分）
1．选择题 (题8分24分)
⑴计算列式结果x8（ 　）
A．x2·x4 B．（x2）6 C．x4+x4 D．x4·x4
⑵列四算式中：①（a3）3a3+3a6②[（b2）2]2b2×2×2b8③[（x）3]4（x）12x12④（y2）5y10中正确算式（ 　 ）
A．0 B．1 C．2 D．3
⑶计算（ab）2n·（ab）32n·（ab）3结果（ 　）
A．（ab）4n+b B．（ab）6 C．a6b6 D．
2．填空题 (题9分27分)
⑴a12a3·_____________·a5______·a·a7．
⑵an+5an·______（a2）3a3·______（anb2nc）2________．
⑶5mx5ny5m+n+3_______
3 计算
4 （1）（53）2 （2）（a3）2+3（a2）3 （3）（x）n·（x）2n+1·（x）n+3

（4）ym·ym+1·y （5）（x6）2+（x3）4+x12 （6）（xy）2n·（xy）3  
 

积方
学目标
1会进行积方运算进会进行混合运算
2历探索积方运算法程明确积方通方意义法交换律底数幂运算法推导
3通积方法探究应学生继续体会特殊般认知规律般特殊应规律
学重点：积方运算法应
学难点：种运算法灵活运
学程：
创设情境导入新课
问题：1已知正方体棱长2×103cm计算出体积少？
列式：
2讨：体积应V(2×103)3cm3结果幂方形式？底数　　　　　　　　中部分103幂总体底数　　　　　
(2×103)3应该理解　　　　　　　　　　　计算呢？
二探究学获取新知
问题二： (4分钟时间解答问题四4问题谁做快思维敏捷)
1读读做做：
（1） (ab)2(ab)·(ab)(aa)·(bb)
（2）(ab)3＝　　　　　　　＝　　　　　　　　＝a( )b( )
（3）(ab)4                           
（4）(ab)n＝　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　＝a( )b( ) （中正整数）
2总结法：积方公式：(ab)n ＝             （n正整数）文字语言：                                     
3果三三数积方运算性质适？
：（abc）n ＝            
4运积方运算时应注意问题积方运算三三数积方运算             ：（abc）n ＝ a nbn cn 运积方运算性质时①注意结果符号②注意积中项进行方掉项
三理解运巩固提高
例3 计算：（1）（2b）3 （2）（2×a3）2 （3）（－a）3

（4）（－3x）4 （5）(5b)3 （6）(2x3)4

四深入探究提高
活动四 完成列探索
1积方运算性质：（ab）n ＝anbn公式倒应该：
2倒公式说明意思什？已语言说明？
3试试 （1） （2）
（3） （4）［()502］4×(2)2009
（5） （6）
五总结反思纳升华
知识梳理：1积方法：积方等式方积（ab）n ＝ a nbn（正整数）2．三三式积方具性质（abc）n ＝ a nbn cn（正整数）3．积方法进行逆运算a nbn ＝（ab）n（正整数）
方法规律：______________________________________________________________
情感体验：______________________________________________________________
反思困惑：______________________________________________________________
六达标检测体验成功
（）填空题 (题4分29分)
1．(ab)2 2(ab)3 3．(a2b)3
4 (2a2b)2 5．(3xy2)3 6(a2bc3)2
7．(5分)42×8n 2( )×2( ) 2( )
（二）选择题 (题5分25分)
1．列计算正确（ 　）
A．(xy)3x3y B．(2xy)36x3y3 C．(3x2)327x5 D．(a2b)na2nbn
2．(ambn)3a9b12mn值等（ ）
A．m9n4 B．m3n4 C．m4n3 D．m9n6
3．列式中错误( )
A［(xy)3］2(xy)6 B(2a2)416a8 C〔m2n〕3m6n3 D(ab3)3a3b6
4 计算(x4)3 · x7结果 ( )
A x12 B x14 C x19 Dx84
5 列运算中a4· a4结果相 ( )
Aa2· a8 B(a2)4 C(a4)4 D(a2)4·(a2)4
（三）计算 (题6分24分)
(1) (2) （3） （4）

（四）拓展题 (题10分20分)
1．已知求值
2．已知求x值



单项式单项式
学目标：
1会熟练利单项式单项式法进行相关运算
2通单项式法应培养观察较纳运算力
教学重点：单项式单项式相法
教学难点：计算时注意积系数字母指数
学程
知识回顾导入新课
问题：(1分钟时间解答面4问题谁速度快做)
1底底数幂法：
幂方：
积方：
底数幂法：
2判断列计算否正确错误加改正
(1)a3·a5＝a10 (      ) (2)a·a2·a5＝a7 (      )
(3)(a3)2＝a9 (     ) (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4(      )
3．计算：(1)10×102×104＝(        ) (2) (－2x2y3)2＝(        )
(3) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝(        )
4长方形底面积4xy高3x长方体体积少？
请列式：
种什运算？进行呢？节学整式法
二探究学获取新知
问题二：(2分钟时间解答面3问题谁做快思维敏捷)
1探究 4xy·3x 进行计算？：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y
2仿例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝ ＝
(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝ ＝
(4)3a2·2a3 （　　　）×（　　　）＝
(5)－3m2·2m4 （　　　）×（　　　）＝
(6)x2y3·4x3y2 （　　　）×（　　　）＝
(7)2a2b3·3a3 （　　　）×（　　　）＝
3 观察第2题题式子什特点？结：
法：单项式单项式相　　　　　　　　　　　 　 　　　 
三理解运巩固提高
问题三：(6分钟时间解答面6问题谁做快正确)
1计算①（a2）·（6ab）＝ ②4y· (2xy2) ＝
③(5a2b)(3a)＝ ④（2x3）·22 ＝
⑤(3a2b3)(2ab3c)3＝ ⑥(3x2y) ·(2x)2＝
2纳总结：(1)通计算发现单项式单项式法实际分三点：
先式__________相作积系数
二式_____ 相底数变指数相加
三式里出现________连________作积式
(2)单项式相结果 ．
3推广：(1)计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2)
 方法总结：单项式相系数相作积系数底数幂相
(2)做做①(2x2y) •(－ 3xy3) •(x2y2z)

②( 4×10 3) •(3×102) • (025×104)

4．计算⑴
（2）
（3）
5卫星绕球运动速度(第宇宙速度)约79×103
米／秒卫星运行3×102秒走路程约少
6．探究单项式相意义．① 边长a正方形面积a·a反说a·a作边长a正方形面积 ②探讨：3a·2a意义．③探讨：3a·5ab意义．




四实践应提高技
问题三：(5分钟时间解答面5问题谁做快方法灵活)
1．判断：①单项式单项式结果定单项式（ 　　）
②两单项式相积系数两单项式系数积（　　 ）
③两单项式相积次数两单项式次数积（ 　　）
2．列运算正确（ ）
A B
C D
3．计算（1）04x2y•(xy)2(2x)3•xy3 （2）



4 已知单项式单项式单项式求两单项式积

5已知积类项求mn值

五总结反思纳升华

知识梳理：__________________________________________________________________

方法规律：________________________________________________________________

情感体验：________________________________________________________________

反思困惑：________________________________________________________________
六达标检测体验成功（时间6分钟满分100分）
1．选择题：(题6分12分)
⑴面计算中正确 ( )
A．4a3 • 2a28a6 B．2x4 • 3x46x8 C．3x2 • 4x212x2 D．3y3 • 5y415y12
⑵5a2b3 • (－ 5ab)2 等（ ）
A．－125a4b5 B．125a4b5 C．125a3b4 D．125a4b6
2填空题 (题7分63分)
（1）3a2 • 2a3
（2）（－9a2b3）• 8ab2
（3）（－3a2）3 • （－2a3）2
（4）－3xy2z • （x2y）2
（5）
（6）（
（7）
（8）
（9）
3 (7分)光速度约3×105千米秒太阳光射球需时间约5×102秒球太阳距离约 千米
4计算 (题9分18分)
（1） （2）


单项式项式
学目标
1．具体情景中解单项式项式意义理解单项式项式法法
2． 熟练正确运法进行单项式项式法运算
3．历探索法运算法程学生体验特殊般分析问题方法感受转化思想数形结合思想发展观察纳猜测验证等力
4．初步学会数学角度提出问题 运学知识解决问题发展应意识通反思获解决问题验发展条理思考语言表达力
学重点：历法探究程中深刻理解法熟练运法
学难点：正确判断单项式项式相积符号
学程：
联系生活 设境激趣
问题：1次绿色环保活动中购买奖品表
品名
单价（元）
数量
笔记
520
15
钢笔
340
15
贺卡
070
15






⑴种算法计算花少钱？ ⑵种算法间什联系？
请列式：方法1 方法2：
联系 ……①
2．等式15(520+340+070) 15×520+15×340+15×070 中数字字母代等式：m（a+b+c）ma+mb+mc……②
问题二：图长方形操场计算操场面积？
方法1
方法2：
等式 （法分配律）
二探究学获取新知
1．等式②左右两边什特点
2．提炼法：
3．符号语言：a(b+c)ab+ac m（a+b+c）ma+mb+mc
4．思想方法：剖析法m（a+b+c）ma+mb+mc出：
转化
单项式 ×项式 —— → 单项式 ×单项式
法分配律
三理解运巩固提高
问题三：1计算：⑴ ⑵（ab22ab） •ab ⑶(2a)(2a23a+1)
2．单项式项式相步骤：①法分配律积写成
②单项式法运算
3．讨解决：（1）单项式项式相 运数学思想
（2）单项式项式结果项式积项数原项式项数
（3）单项式分项式项相时注意积项符号确定：
号相 异号相
4 抢答列题解法否正确正确请∨错请× 说明原
(1)2a(a2+a+2)a3+a2+1　(　 　) (2)3a2b(1ab2c)3a3b3　　( )
（3）5x(2x2y)10x35xy　 ( ) （4）(2x)（ax+b3)2ax22bx6x ( )
5．计算： ⑴ (5a2－2b)·（a2） ⑵

四 题型探索 中考链接
问题四：(2011中考题)先化简求值
2a3b2(2ab31)(a2b2)(3aa2b3)中ab3

纳结：1．单项式项式法括号单项式单项式法进行计算
2．合类项化简 3．已知数代入化简式计算求值
五联系现实 升华思维
问题五：1 某长方形足球场面积(2x2+500)方米长(2x+10)米宽x米
足球场长宽分少米？
2x+10
x
2x2+500

2种方法计算面图形面积S？


五总结反思纳升华

知识梳理：


六达标检测体验成功（时间6分钟满分100分）
1填空：(题7分28分)
(1) (23+1)_________ (2)3b(2b－b+1) _____________
(3)(b+3b)(b)_______(4)(2)(－x1) _____．
2．选择题：(题6分18分)
（1）列式中计算正确 （ ）
A．(－3b+1)(6) －6+18b+6　B．
C．6mn(2m+3n－1) 12m2n+18mn2－6mn　D．b(－b) bbb
（2）计算(+1) －(－2－1)结果 （ ）
A． B．2++1 C．3+ D．3－
（3）长方体长宽高分2x33xx体积等 （ ）
A．2—3 B．6x－3 C．6－9x D．6x3－9
3．计算(题6分30分)
（1） （2）

（3） (4)(2x3+4x－1)(3x)

(5)．

4．先化简求值．(题8分24分)
(1) 中

(2)m (m+3)+2m(m—3)3m(m+m－1)中m


⑶4b(b－b+b)2b(2—3b+2)中3b2．

项式项式
学目标
1．理解历探索项式项式法程
2．熟练应项式项式法解决问题
3．培养独立思考动探索惯初步解决问题愿力
学重点：项式项式运算法应
学难点：项式项式法出理解
学程：
温知新导入新课：
计算：⑴（8a2b）(3a) ⑵2x·(2xy23xy)
运知识方法：
二问题情境探索发现
问题：1图某区退耕林块长m米宽a米长方形林区长宽分增加n米b米求块林区现面积S(谁方法运算快)
方法1 S ①
方法2 S ②
方法3 S ③
方法4 S ④





表示块绿面积
①②④结：
①③④结：
2蕴含代数意义分：
3纳概括 加深理解：①项式项式相法：
项式项式相
  ②字母表示：
三理解运 总结方法
问题二：1计算⑴(x+2)(x3) ⑵(3x1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y1)

四反馈矫正注重参
问题三(面计算否正确？错误请改正)
⑴(3x+1)(x2) ⑵(3x1)(2x1) ⑶(x+2)(x5)
3x26x2 6x23x2x+1 x2+5x+2x+10
x2+7x+10
纳项式项式相注意事项① ② ③
五综合运 拓展提高

问题4（中考链接）道题计算（2x＋3)（3x＋2)－6x（x＋3)＋5x＋16值中
x＝－666 明x＝－666错抄成x＝666结果正确什
问题5（联系生活）长方形长2x cm宽长少4cm长方形长宽增加3cm面积增加少 x 2 cm增加面积少？


六实践运 巩固新知
1判断列题否正确说出理
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( )
2 选择题列计算结果 x2－5x－6（ ）
A（x－2)（x－3) B （x－6)（x＋1) C （x－2)（x＋3) D （x＋2)（x－3)
3果ax2＋bx＋c＝（2x＋1)（x－2)a b c
4三角形底边长（5m－4n)底边高（2m＋3n) 三角形面积
5 王老汉承包长方形鱼塘原长 2x 米宽 x 米现四周外扩展 y 米问鱼塘面积增加少？

七 总结反思

八达标检测体验成功（时间6分钟满分100分）
1列计算否正确？什(题8分24分)
(1) (5x＋2y)(5x－2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x2－4y2
(2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2
(3) (－2x－3y)(3y－2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y2－4x2
2 (8分)果中含次项定满足（ ）
A互倒数 B 互相反数 C D
3．计算：(题10分40分)
(1) (3x2－2x－5)(－2x＋3) 　　　　(2) (2x－y)(4x2＋2xy＋y2)


(3) (3a＋2b)2 (4) (x－1)(2x－3)

4．(13分)先化简求值：

5．(15分)长a米宽b米长方形空基建中部分已知长方形长米宽米求块面积少？剩面积少？
底数幂法
学目标：
1．理解底数幂法运算法灵活运法进行计算解决实际问题
2．探索推导底数幂法运算法程中学生体会特殊般数学纳思想继续培养学生推理力语言符号表达力
学重点：灵活运底数幂法运算法进行计算
学难点：应底数幂法运算法解决数学问题
学程：
学导入新课
问题 (2分钟时间快速解答面6问题谁反映快)
1．已知道底数幂法法：am·anam+n底数幂相呢？
2 （1）学知识完成面计算
①23·222( ) ②103·10410( ) ③a4·a3a( )
（2）根面计算法法互逆运算直接写出面题结果？
①25÷22＝         ②107÷103＝          ③a7÷a3＝          （a≠0）．
3仿例计算：(幂形式填空)①
②
③
4．类探究：①般mn正整数m＞n时

②利法意义说明运算结果？

③观察面式子左右两端发现什样特点？间样运算规律？请概括出：
5．总结法：底数幂法性质： am÷an （mn正整数m>na≠0）
文字语言：底数幂相                                   
6．（1）32÷32 9÷9 （2）32÷32 3（ ）－（ ）3（ ）
（3）an÷ana（ ）－（ ）a（ ）1说0数 次幂等1
字母作底数果没特说明般0
二合作学获取新知
问题二 1计算（1） （2） （3）

（4）x6÷x （6）(x)4÷(x)
三深入探究 活学活
问题三 1．会计算 (a+b)4÷(a+b)2？
2．幂运算中果底数项式法适？
3．做做 （1）（x – y）7 ÷（x – y）　　　（2）（– x – y）3÷（x+y）2
4．am÷anamn知：amnam÷an 会逆公式？试试
⑴已知3m53n4求32mn值 ⑵已知

⑶已知：5m325n4求5m2n+2值．⑷3m2n20求立方根

四理解运巩固提高
问题四1．列计算中正确（ ）
A B
C D
2．填空：

3．计算：（1）（–2a）5 ÷(2a)3    （2） （a 6）3÷（a 6）3

（3）y10n ÷（y4n ÷ y2n）  （4）x7 ÷x2 + x·（–x）4

4．（1）xm 5xn 3求xm–n
⑵

5．容积立方厘米长方体水池测水面面积 方厘米水池深度少？

五总结反思______________________________________________________________
六达标检测体验成功（时间6分钟满分100分）
1．计算列式（结果幂形式表示）： (题6分72分)
（1）109 ÷ 105 （2）a8 ÷ a7 　　　 （3）76 ÷ 73 ÷ 73

（4）x7 ÷ (x6 ÷ x4 )　　　 （5）104×105 ÷ 105 （6）x5 · x7 ÷ x 4

（7）(a+b)6 ÷(a+b)2 （8）(xy)8÷(xy)5　　　 （9）311÷ 27

（10）516 ÷ 125　　　　 （11）915 ÷(95) ÷(9) （12）( b )4 ÷( b 2 ) ÷ b

2．(14分)果x2m1 ÷ x2 xm+1求m值

3．(14分)10m1610n20求10mn值



方差公式
学目标：
1．说出方差公式特点会式子表示
2．正确利方差公式进行项式法运算
3．通方差公式出程体会数形结合思想
学重点：掌握两数差结构特征
学难点：正确理解两数差公式意义
学程：
联系生活设境激趣
问题：王林卖部买饼干 售货员告诉 42千克千克38元正售货员计算器计算时王林马说出1596元售货员惊奇问：计算器算快呢？王林意告诉：秘密
学帮售货员揭开林快速口算出42×38秘密
二观察概括探索验证
问题二：1．节课学揭开秘密请学计算面三道题
    (1)(x＋3)(x－3)  　　 (2) (m＋5n)(m－5n) (3) (4＋y)(4－y) 

 
2．请观察思考项式项式相式子什特点积什特点字母表示？
观察发现：两数两数 等两数
数学等式表示（a＋b）（a－b）＝ ……方差公式
3等式正确样验证正确性呢
⑴利项式项式计算
⑵ 图形验证方差公式？试试

图1331
先观察图1331等式表示图中图形面积运算：

＝ － ．
具简洁美法公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2．
三理解运巩固提高
问题三：1 填填①2x+）（2x）（ ）2（ ）2
②(3x+6y)(3x6y)( )2（ ）2
③(m3+5)(m35)( )2（ ）2
2 辨辨
① (2x＋3)(2x－3) 2x2－9
②(x＋y2)(x－y2) x2－y2
③(a＋b)(a－2b) a2－b2
3说说：列式方差公式计算
①(2a－3b)(3b－2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a－3b)(2a－3b)
④(2a－3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a－3b) ⑥(2a－3b)(－3b+2a)

4．做做：（1）(a＋3)( a－3) （2）(2a＋3b)( 2a－3b) （3）(1＋2c)( 1－2c)


（4）变式拓展①（－2x－y）（2x－y） ②(m+n)(mn) ③ (2x5y)(5y2x)


5．生活实践⑴计算：1998×2002


⑵现揭开林快速口算出42×38秘密

⑶街心花园块边长a米正方形草坪统规划南北加长2米东西缩短2米问改造长方形草坪面积少
四实践应提高技
问题四： (4分钟独立完成谁快准)
1列两数两数差公式计算（   ）
A（xy）（x+y）      B（xy）（yx） C（xy）（y+x）     D（xy）（x+y）
2：①（5+6x）(56x） ②（3m2n）(3m+2n） ③（ab+8）(ab8）


④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－01）(4a＋01） ⑥(m+n)(mn)+3n2

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⑦（x +2）( x－2) ⑧（－a+b）（a+b）


3请独立完成课P30练历训练中熟练运公式运算．
五总结反思________________________________________________________________
六达标检测体验成功（时间6分钟满分100分）
（）选择题：(题7分21分)
1．列运算中正确（ ）
A．（a+3）（a3）a23 B．（3b+2）（3b2）3b24
C．（3m2n）（2n3m）4n29m2 D．（x+2）（x3）x26
2．列项式法中方差公式计算（ ）
A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（ba）
C．（a+b）（ab） D．（x2y）（x+y2）
3．意正整数n整代数式（3n+1）（3n1）（3n）（3+n）整数（ ）
A．3 B．6 C．10 D．9
（二）填空题：(15题6分6题7分37分)
1．98×102________ 2（2x+）（2x）
3．(2x+y)(2x－y) 4．(3a＋2b)(3a－2b)
5．(200＋1)(200－1) 6．果 a2－b210（a＋b）2a b
（三）计算 (题7分42分)
1．(x+6)(6x) 　　 2．　　　3．



4． 5．（－ ＋y）（ ＋y） 6．（2ab）（2a+b）（4a2+b2）

完全方公式
学目标：
1理解两数方公式掌握公式结构特征熟练应公式进行计算
2历探索两数方公式程进步发展学生符号感推理力
3培养学生探索力概括力体会数形结合思想
重点：两数方公式理解熟练完全方公式运进行简单计算
难点：公式理解 包括推导程结构特点语言表述解释
学程：
温知新引入新知
（1）两数两数差公式什？
（2）口述项式项式法
（3）计算 （2x－1）（3x－4） （5x＋3）（5x－3）
二学探求新知
情景问题：位老非常喜欢孩子孩子家做客时老出糖果招孩子老孩子块糖两孩子老孩子两块糖三三块……
（1） 第天a男孩老家老孩子少块糖？
（2） 第二天b女孩起老家老孩子少块糖？
（3） 第三天（a＋b）孩子起老老孩子少块糖？
（4） 孩子第三天糖果数前两天糖果总数？少？
总结出公式导入新课： （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
说两数方等方加积2倍
面积法检验公式：先观察右图等式表示图中图形面积运算




三理解运提高认识
1．(a＋b)2a2＋b2什
2．仿公式计算
（1）（x＋y）2                  （2）（x y）2

例1计算：⑴（2a＋3b）2 ⑵（2）（2a＋）2 ⑶
例2计算：（1）（a－b）2 （2）（2x－3y）2
（3） （4）

注意：例题两数差方（a－b）成[a＋(－b)]减法统成加法：
计算中直接应

四深入探究活学活
例3计算：⑴ ⑵


例4已知求值


例5已知求值

五深入学巩固提高
1判断正误：
（1）（b4a）2b216a2．（ ） （2）（a+b）2a2+ab+b2．（ ）
（3）（4mn）216m24mn+n2．（ ） （4）（ab）2a22ab+b2．（ ）
2．选择题：
⑴列式中计算正确（ ）
A．（2mn）24m2n2 B．(5x2y)225x210xy+4y2
C．(a1)2a22a1 D．(a203ab)2a4+06a3b+009a2b2
3 利完全方公式进行简便计算
（1）1022　　 （2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）2

4．请独立完成课P32练第123题
五总结反思________________________________________________________________
六达标检测体验成功（时间6分钟满分100分）
（）填空题(题4分44分)
1a2＋b2 （a+b）2 2a2＋b2 （ab）2 +
3x＋y5xy3x2＋y2 4计算：（x+5）2(x2)(x3)
5已知 6
7代数式关完全方式
8时代数式：
9已知x y
10直击中考：⑴（2011白银）完全方式m
⑵已知
（二）选择题 (题4分20分)
11a2b42ab2+1等（ ）
A(ab21)2 B (ab2+1)2 C (a2b21)2 D (ab21)2
12（xy）2 +N x2＋xy＋y2 N等（ ）
Axy B 0 C 2xy D 3xy
13列计算正确（ ）
A （x+2）2 x2+2x+4 B(3x)(3+x)9 x2
C (3+x)(3x)9+6xx2 D（2x3y）2 4x2＋9y26xy
14 已知（a+b）2 11 (ab）2 7 ab值（ ）
A1 B1 C2 D2
15果值（ ）
A0 B1 C1 D确定
16计算：（1） （2）
（3） （4）

（5） （6）

（7）4992 （8）1022
17先化简求值(题10分20分)
⑴中a2b1


(2)中

　单项式单项式
学目标：
1．历探索单项式单项式运算法程会进行简单单项式法运算
2．理解单项式法运算算理发展条理思维表达力．
学重点：掌握单项式法运算法学会简单整式法运算
学难点：理解体会单项式单项式法
学程： 
创设情景引入知新
问题嫦娥号成功奔月实现中国登月千年梦想月球距离球天体球均距离约38×千米果宇宙飞船112米秒速度飞行达月球约需少时间？ 样计算？
1列出算式（38×108）÷（112×104） ．
2讨：112×104·（ ）38×108 （38×108）÷（112×104） ．
二探究合作展示
问题
1填填（1）2a·4a2 （2） ·3xy6x2y （3）
（4）法______互逆运算______减法互逆运算
（1）（2）（3）题填空
（5） （6） （7）
2 试试述计算方法计算列式？
①8a3÷2a ②5x3y÷3xy ③12a3b2x3÷3ab2．
④（3a8）（2a4）_______________________
⑤（6a3b4）（3a2b）____________________________
⑥（14a3b2x）（4ab2）__________________________
3．思考： 21a2b3c÷3ab__________________________题中c该办
4纳法：单项式单项式___________________
5想想：单项式单项式程序样？
三理解运巩固提高
问题三：1 填填 （1）＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷　）＝______
（2）＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________
（3）＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________
（4）＝（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________
面练单项式单项式符号确定法：______________________2 辨辨 列计算否正确？果正确指出错误原加改正
（1）10x2y3÷2x2y5xy2 （2）15×108÷（5×106）3×102
（3）4x2y2÷xy22x （4）2x2y3÷(3xy)xy2
3．做做： 计算(1)24a3b2 ÷3ab2 （2）21a2b3c÷3ab
（3） （4）12（ab）5 ÷ （ab）2  
（5） （6）
（7） （8）
4．生活实践：球质量约598×1024千克木星质量约19×1027千克问木星质量约球少倍(结果保留三效数字)

5练练：请独立完成课P36练历训练中熟练运法计算．
四总结反思________________________________________________________________
五达标检测体验成功（时间6分钟满分100分）
（）选择题：(题5分15分)
1 列算式中正确（　　）
A．（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5　 B．（）2＝＝
C．（000001）0＝（9999）0 D．324×104＝00000324
2 列计算正确（　　）
A．x2（m+1）÷xm+1＝x2　 　 B．（xy）8÷（xy）4＝（xy）2
C．x10÷（x7÷x2）＝x5　　 D．x4n÷x2n·x2n＝1
3已知mn取值 ( )
A．m4n3 B．m4n1 C．m1n3 D．m2n3
㈡填空题
4． 5
6 7
8 3x＝a3y＝b3x y＝_____． 9． ．
10（a2b）3÷（ab2）2×a3b2_________．
11计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） ⑹
12．(14分)某长方体体积长宽求长方体高（结果保留两位效数字）．

项式单项式
学目标：
1 理解掌握项式单项式法
2 熟练进行式项式单项式计算
3 渗透转化思想培养学生概括力运算力
学重点：掌握项式单项式法简单计算
学难点：项式单项式法理解运
学程：
复回顾课堂测
（1）(–2a2b)2÷4ab2 （2）–13(x3y4)3÷[– x4y5]2

（3）(2ab)2(–2ab)－4a2b÷(–2ab) （4）6ab2÷(–2ab)－4a2b÷(–2ab)


二探究学获取新知
1问题提出计算列式谈谈样计算
(1) （2）(a2b+3ab)÷a_____________
（3）(4x2y2xy)÷2xy ___________ (4)
(5)
学生活动：学生利类数法单项式成单项式倒数利逆运算进行考虑：计算（am＋bm）÷m实际求项式m积am+bm
2． 纳法：项式单项式___________________________________
三纳总结理解巩固
问题1计算 （2）



注意：①先定商符号(号正异号负)②注意添括号 ③项式单项式时：原项式少项结果项式少项
2 辨辨 列计算否正确？果正确指出错误原加改正
（ )
( )
( )
( )
四深入探究活学活
问题二1探探⑴(
⑵
⑶

⑷已知项式单项式积项式
2练练：请独立完成课P37练历训练中熟练运法计算．
五总结反思________________________________________________________________
六达标检测体验成功（时间6分钟满分100分）
1填空题：(题10分40分) ⑴
⑵
⑶
⑷矩形面积宽矩形长
2计算： (题10分50分)
⑸
3 (10分)先化简求值： 中


式分解（）
学目标
1．解式分解意义够理解式分解项式法区联系
2．会提公式法进行式分解
3．树立学生全面认识问题分析问题思想提高学生观察力逆思维力
学重点：掌握提取公式公式法进行式分解
学难点：样进行项式式分解项式分解彻底
学程
温知新导入新课
问题：1 回忆：运前两节学知识填空：
（1）2（x＋3）＝___________________
（2）x2（3＋x）＝_________________
（3）m（a＋b＋c）＝_______________________
2探索：会做面填空？
（1）2x＋6＝（ ）（ ）
（2）3x2＋x3＝（ ）（ ）
（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2
3纳：回忆已熟悉 运算探索问题程正回忆 项式化整式积形式式分解（分解式）
4反思：①分解式象______________结果____________形式
②分解式次数 （填高低）原项式次数

二探究学获取新知
问题二：1公式概念．
⑴块场三矩形组成矩形长分abc宽m两代数式表示块场面积
① _______________________________ ②___________________________
⑵填空：①项式 项项含 项式公式
②3x2+x3 项项含 项式公式
③ma+mb+mc 项项含 项式公式
※项式项含 做项式项公式
2．提公式法分解式
果项式项含公式 项式化成两 积形式种分解式方法做提公式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）
3辨辨列式左右变形式分解
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2) （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
（5）36 （6）
4 试试： 提公式法分解式：
（1）3x+63( ) （2）7x221x7x( )
（3）24x3+12x2 28x4x( ) （4）8a3b2+12ab3cabab( )
5公式构成：①系数：项系数公约数②字母：项含相字母
③指数：相字母低次幂
6方法技巧： (1)提公式法分解式般步骤：a确定公式b公式提括号外面原项式公式商作式
(2)检验分解式结果否正确整式法运算检验
三理解运巩固提高
问题三：1列项式分解式：
（1）5a2+25a    （2）3a29ab



分析（1）：公式确定方法样确定公式：
①定系数：系数525公约数5公式系数（     ）
②定字母：两项中相字母（   ）公式字母取（   ）
③定指数：相字母a低指数（  ）a指数取（   ） 
5 a2+25a 公式：（    ）
2．练练：列式分解式：
(1)ma+mb (2)5y320y2 (3)a2x2yaxy2


3．列式分解式：
(1)4kx8ky (2)4x+2x2 (3)8m2 n2mn


4．列式分解式：
(1)a2b2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)20x2y215xy2+25y3


5．列式分解式：
(1)24x3+28x212x (2)4a3b3+6a2b2ab (3)6a(m2)+8b(m2)


6分解式：（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a3b)3a(2a+b)


（3）4（xy）38x(yx)2 （4）(1+x)(1x)(x1)
四实践应提高技
1．列式中等式左边右边变形属式分解 （填序号）
① ②
③ ④
2．分解式m值
3．列式分解式
⑴8m2n+2mn ⑵12xyz9xy2 ⑶ 2a（y－z）－3b(z－y)


4．利式分解计算：21×314+62×314+17×314


五总结反思________________________________________________________________
六达标检测体验成功（时间6分钟满分100分）
1．判断列运算否式分解：(题10分30分)
（1)m(a+b+c) ma+mb+mc    （ ）
（2)a2b2 (a+b)(ab)  （ ）
（3) a2b2+1 (a+b)(ab)+1  （ ）
2．填空题： (题6分60分)
（1）试试：请找出列项式中项相式（公式）
①3a+3b公式：   ②24m2x+16n2x公式：         
③2x(a+b)+3y(a+b)公式： ④ 4ab2a2b2公式：
(2)列式分解式：①12a2b+4ab ②3a3b2+15a2b3
③15x3y2+5x2y20x2y3 ④4a3b26a2b+2ab
⑤4a4b8a2b2+16ab4 ⑥ a(xy)b(xy)  
3 (10分) 已知a+b5ab3 求a2b+ab2值


公式法（第课时）
学目标：
1．历方差公式法分解式探索程理解公式中字母意义
2．会方差公式法项式进行式分解
3．体会正逆两方面认识研究事物方法
学重难点：
学重点：应方差公式分解式
学难点：正确运方差公式进行式分解
学程：
复交流
(a+2)(a2) (x+3)(x3) (3a+2b)(3a2b)
二创设情境引入课题
学课P119120完成列问题
1．公式法分解式公式指什公式？
2．什条件方差公式进行式分解？
3．项式x19x4分解式？






三起探究解决问题
分解x19x4样面项式分解式？
⑴p16 ⑵y4
⑶ x ⑷ab
实际方差公式 (a+b)(ab) ab
逆 ab(a+b)(ab)
整式表示成两整式方差形式方差公式分解式种分解式方法做

例1 列式分解式：
⑴36－ a ⑵4x9y
解：
例2 列式分解式：
⑴ a316a ⑵2ab2ab
解：





四堂练
1．列项式分差公式分解（　　　）
　A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2　　　
C．－x2+4y2 　 D．x2+（－2y）2
2 分解式：25－(m+2p)2
3．分解式：2ax2－2ay2
4．分解式：x－x
5 分解式：a(a+b)
6 分解式：9(m+n)16(mn)
五拓展练
明说：意整数n项式（4n2+5）2－98整．说法正确？说明理．




六布置作业 ：课题134


公式法（第二课时）
学目标：
1历完全方公式法分解式探索程理解公式中字母意
2会完全方公式法项式进行式分解
3体会正逆两方面认识研究事物方法
学重难点：
学重点：完全方公式分解式
学难点：正确运方差公式进行式分解
学程：
创设情境引入课题
前面学整式法时完全方公式公式容 方差公式逆分解式样完全方公式逆a+2ab+b(a+b)
a2ab+b(ab)样利项式进行式分解

二起探究尝试解决
例3 列式分解式：
⑴t+22t+121 ⑵m+n－mn
解：



例4 列式分解式：
⑴ax+2ax+a ⑵(x+y)4(x+y)+4 ⑶(3m1)4n



写成a+2ab+ba2ab+b样形式项式完全方公式分解式化(a+b)(ab)形式形a+2ab+ba2ab+b式子称
三堂练
1课练12（P122123)
2 1．完全方式值（　　）
A．48 B．24 C．－48 D．±48
3．分解式＝　　　　　　　　．
4．次课堂练明学做四道式分解题认明做够完整题（　　　）
　A　　　　　　　B．　
C．　　　　　 D．
5．a＝3a－b＝1时a2－ab值　　　　　　　．
6．项式2a+1中添加单项式成完全方式添加单项式　　　　　　　．
7．分解式：2mx2+4mx+2m
四拓展练
简便方法计算：
（1）2001－4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022





五布置作业 ：课题123

式分解复
学目标：
1学生理解式分解项式化整式积形式整式法逆变形．
2学生灵活应法公式进行分解式注意式分解彻底性．
3培养良逆思维形成代数意识严谨学态度．
重点：利式分解常方法进行分解式．
难点：灵活应式分解常方法分解式．
关键：抓住法公式结构特征应项式分解注意检验项式否分解彻底．
学程：
知识回顾巩固基础
1．提问（1）什做式分解？
（2）式分解常方法？应注意什？
（3）整式法式分解什区？
教师活动：提出问题学生活动：复回忆回答．
教学方法媒体：投影显示问题讨交流．
2．点评：复式分解时强调列点：
（1）项式进行分解式首先应考虑没公式果公式应提取提取彻底．
（2）分解式分解分解止般没特殊说明理数范围分解式．
（3）分解结果中式应整式．
（4）分解结果出现相式应写成幂形式．
3节知识框架：



二参中探究新知
例1 分解式9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）
思路点拨：题中3x－22－3x互相反数应该中转化
2－3x－（3x－2）利提取公式提出（3x－2）：（3x－2）[9（x+3）2－1]通观察9（x+3）2－1应方差公式分解式式进行整理．
解：9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）
9（x+3）2（3x－2）－（3x－2）
（3x－2）[9（x+3）2－1]
（3x－2）[3（x+3）+1][3（x+3）－1]
（3x－2）（3x+10）（3x+8）
例2 分解式4（x+2y）2－81（x－y）2
思路点拨：题应首先式子变形[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2形式法公式分解整理式检查式否分解式．
解：[4（x+2y）] 2－81（x+y）2
[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2
　[2（x+2y）+9（x－y）][2（x+2y）－9（x－y）]
（2x+4y+9x－9y）（2x+4y－9x+9y）
（11x－5y）（13y－7x）
教师活动：启发引导． 学生活动：参分析．教学方法：互动交流．
点拨：通例1例2应学生掌握式分解基思路常见手法特注意式分解彻底性式注意检查否简式．
三堂练巩固新知
1．列变形中左右式分解（ ）
A．mx+nxn(m+n)xn B．21x3y33x3·7y3
C．4x29(2x+3)(2x3) D．(3x+2)(x1)3x2x2
2．提公式法分解式．
（1）－20a－25ab （2）－a3b2－3a2b3
（3）9a3x2－27a5x2+36a4x4 （4）am－am+1
（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2 （6）（x－m）3－m（x－m）
3．公式法分解式．（1）a2－36b2 （2）－9x2+16y2


（3）144x2－256y2 （4）－z2+（x－y）2 （5）（a+2b）2－（x－3y）2


（6）a－a5 （7）a4－81b4


4分解式(1) mn(mn)m(nm)2 (2) x(xy)3x2(yx)3


(3) 4(a+2b)225(ab)2 (4) (x+y)2+4(x+y)+4


(5) p2(a1)+p(1a) (6) 2x38x


教师活动：巡视关注中等中水学生． 学生活动：书面练合作探索．
四全课结提高认识
1．节容：式分解式分解方法学提公式法公式法．
2．应充分感受式分解程整式法恰相反掌握检验式分解正确性方法．
3．应灵活应法公式进行式分解注意解题完整性式分解结求．
五达标检测体验成功（时间20分钟满分100分）
判断题：(题2分10分)
1．（a2－b2）（a2+b2）a4－b4 （ ）
2．a2－ab+b2（b－a）2 （ ）
3．4a3+6a2+8a2a（2a2+3a+4a） （ ）
4．分解式a3－2a2+a－1a（a－1）2－1 （ ）
5．分解式（x－y）2－2（x－y）+1（x－1）2 （ ）
二填空题：(题4分32分)
6．n整数（2n+1）2－（2n－1）2定________整．
7．式分解－x3y2－x2y2－xy_______
8．式分解（x－2）2－（2－x）3_______
9．式分解（x+y）2－81_______
10．式分解1－6ab3+9a2b6_______
11．m______时a2－12a－m写成两数方．
12．4a2－ka+9两数方k_______．
13．利式分解计算：1998×655+425×1998－01998×8000________．
三选择题：(14题4分1516题3分10分)
14．(4分)列式左边右边式分解中正确（ 　）
A．x2+y2－2xy（x+y）2－2xy
B．（m－n）（a－b）2－（m+n）（b－a）2－2n（a－b）2
C．ab（a－b－c）a2b－ab2－abc
D．am+am+1am+1（a+1）
15．a2（x－3）+a（3－x）分解式结果（ ）
A．（x－3）（a+a） B．a（x－3）（a+1）
C．a（x－3）（a－1） D．a2（3－x）（1－a）
16．x2+mx+4分解成两次式积m（ 　 ）
A．±1 B．±5 C．±2 D．±4
四列式分解式：(题6分48分)
17．2x4－32y4 18．（a－b）+2m（a－b）－m2（b－a）


19．ab2（x－y）－ab（y－x） 20．125a2（b－1）－100a（1－b）


21．m4+2m2n+4n2 22．－a4+2a2b2－b4


23．（x+y）2－4z2 24．25（3x－y）2－36（3x+y）2

课题学
——面积代数恒等式
学目标
1通图形面积关系观察分析研究中抽象纳出代数恒等式
2．根代数恒等式特点设计相应图形验证正确性
3．应数形结合理解面积图形代数恒等式间关系体会意义
4．培养学生数学实验意识渗透数形结合思想
重点：通探索思考体会数学应价值增强数学开放性探索性实践性认识．
难点：问题观察探索方握．
学程
事例分析导入新知Www12999com
前面学中家接触许等式公式等例（a+b）（a－b）a2－b2
（ab）nanbn（a+b）2a2+2ab+b2等等式称代数恒等式．
直观图形表形象表现出代数恒等式．
问题．（1）图张长方形纸片该表示总面积？
方法1 S ①
方法2 S ②
方法3 S ③
方法4 S ④
出：____________________________(a+b)(m+n)am+an+bm+bn
图形面积表示方法列出代数恒式
二探究总结方法
1图形面积代数恒式：
（1）说说请学观察硬纸片拼成两幅图形：
①求图形面积？
②根求面积写代数恒等式？
图1中方法1成1边长2a正方形_____________
方法2成4边长a正方形 ____________________
方法3成2边长分2aa长方形 _______________
代数恒等式_______________________
图形面积两种表示解释代数恒等式
数学中种常数学技巧算两次
问题二．图34长宽长方形拼成正方形
①请根图形面积写出代数恒等式
②利学公式进行计算验证正确性呢？
方法1正方形分成五块(正方形4长方形)：
__________________
方法2求中间正方形面积：_______________________
方法3求四长方形面积：_______________________
方法4正方形分成三长方形：_______________________
结：利图形面积表示方法出代数恒等式
2代数恒等式图形面积：
问题三：请分说出列代数式代数恒等式意义：
(1)2a·3a6a2　　　(2)m(a+b+c)ma+mb+mc　　　　(3)3a·5ab


纳⑶方法1表示高3a底面边长5ab长方体
方法2表示3高a底面边长5ab长方体
方法3表示5高3a底面边长ab长方体
方法4表示15高a底面边长ab长方体
三理解运巩固提高
1说明列代数恒等式正确性
① 2ɑ－3b＝6ɑb ② (2ɑ＋b)(ɑ＋b)＝2ɑ²＋3ɑb＋b²)
2图写代数恒等式

a b


a a


图5
图4



四总结反思________________________________________________________________
专题训练
代数恒等式
1．块边长m米正方形试验田需边长增加 n米形成四块试验田种植新品种
（图）试验田总面积表示 表示 ＝

x
x
xy
xy
y
y
2请观察图图形面积间关系
需添加辅助线便非常熟
悉公式公式

3右图边长a正方形中剪边
长b正方形（a＞b）剩部分拼
成梯形分计算两图形阴影部分
面积验证公式：
[提示：正方形面积公式：S a2 梯形面积公式：S ]
4边长a正方形中挖边长b正方形（a > b）（左图）余部分拼成矩形（右图）根两图形中阴影部分面积相等验证（ ）

A B
C D
5．已接触代数恒等式知道硬纸片拼成图形面积解释代数恒等式例图（3）解释（a+b）2－（a－b）24ab通图（4）面积计算验证恒等式等式（ ）
Aa2－b2（a+b）（a－b） B （a－b）2a2－2ab+b2
C （a+b）2a2+2ab+b2 D （a－b）（a+2b）a2+ab－b2

7图示（1）指出图中少边长a正方形？少边长b正方形？少两边长分ab矩形？（2）请图中指出面积(a+2b)2图形利法公式计算结果利图形关系验证相应结果

8．阅读列材料回答问题：
知道两数方公式面图形面积表示[图（A）]实际代数恒等式面图形面积表示例：（2a+b）(a+b)图形（B）（C）面积表示

①请写出图形（D）表示代数恒等式：
②试画出面图形木匠泥工表示代数恒等式：（a+b）(c+d)ac+ad+bc+bd
③请仿述方法写出关xy代数恒等式设计画出相应面图形（求：述列举代数恒等式）






m
m
n
n
图a
9图a长2 m宽2 n长方形 图中虚线剪刀均分成四块长方形
然图b形状拼成正方形
(1)认图b中阴影部分正方形边长等
少

(2)请两种方法求图b中阴影部分面积

n
n
n
n
m
m
m
m
图b
方法1：
方法2：
(3)观察图b写出列三代数式间等量关系代数式
关系式：
(4)根第（3）问中等量关系解决问题：
求值
10．（1）已知
（2）长方形正方形（图）：利图形画出矩形面积
(3)根矩形面积写出代数恒等式


y
x
x


x
y

y




11(1)已知
（2）图示长方形正方形三类卡片干张利卡片拼成长方形正方形图形长方形面积表示成正方形面积表示成（求：拼图形中类卡片卡片间重叠）画出示意图计算出面积









6法公式探究应
（1）左图求出阴影部分面积 （写成两数方差形式）
（2）右图阴影部分裁剪重新拼成长方形宽 长 面积 （写成项式法形式）
（3）运条公式计算98102

a
a
b
b









整式复（）
学目标：
1 全章容进行梳理突出知识间联系递进关系
2 进步提高学生综合应整式法公式进行运算力
学程：
总结反思纳升华
幂运算
a·a＝a a÷a＝a
（a）＝a （ab）＝ab
单项式单项式
单项式项式
项式项式
式分解
提公式法
公式法
单项式单项式

项式单项式
法公式（a＋b）（a－b）＝a－b
（a＋b）＝a＋2ab＋b
二探究专题演练
㈠ 幂运算
例1 计算列式：
⑴ ⑵ ⑶


⑷ 　⑸ ⑹


例2 计算列式：
⑴ ⑵ ⑶

㈡ 整式法例3 计算：⑴ ⑵

例4 计算： ⑴ ⑵


㈢ 法公式
例5 计算：
⑴ ⑵


⑶ ⑷


例6 计算：⑴ ⑵ ⑶


㈣ 整式法
例7 先化简求值：中


㈤ 式分解
例8 分解式：
⑴ ⑵

⑶ ⑷

三达标检测力提升
1已知求值

2已知求代数式值


3已知项式项式商式2a+1余式2a+8求项式


4 已知积中含项求pq值
整式复（二）
复目标：
1记住整式计算法方差公式完全方公式掌握式分解方法
2会运法进行整式运算会项式分解式
3培养学生独立思考力合作交流意识
学重点： 记住公式法 学难点： 会运法进行整式运算
学程：
总结反思纳升华
1．幂运算：
底数幂相文字语言：_________________________符号语言____________
幂方文字语言： ___________________________符号语言____________
积方文字语言： ____________________________符号语言____________
指数幂相文字语言：_________________________符号语言____________
底数幂相文字语言：_________________________符号语言____________
2．整式法：
单项式单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
单项式项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
项式项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
单项式单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
项式单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．法公式
方差公式：文字语言___________________________符号语言______________
完全方公式：文字语言________________________ 符号语言______________
4．添括号法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
符号语言：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二探究 综合拓展
1．选择题：
(1)列式子中正确( )
A3x+5y8xy B3y2y23 C15ab15ab0 D29x328x3x
(2)a1时代数式(a+1)2+ a(a+3)值等( )
A4 B4 C2 D2
(3)4x2y2xmyn类项mn值分( )
Am2n1 Bm2n0 Cm4n1 Dm4n0
(4)化简(x)3·(x)2结果正确( )
Ax6 Bx6 Cx5 Dx5
(5)x2+2(m3)x+16完全方式m值等( )
A3 B5 C7 D71
2．填空：
(1)化简：a3·a2b (2)计算：4x2+4x2
(3)计算：4x2·(2xy)
(4)图15－4示程序计算开始输入x值
3输出结果
三讨交流互助提高
1．计算：①a·a3 ② (3x)4
③(103)5 ④(b3)4
⑤(2b)3 ⑥(2a3)2
⑦(m+n)2·(m+n)3
2．计算化简(1)(2a2)(3ab25ab3) (2)(5x+2y)(3x2y)


(3)(3y+2)(y4)3(y2)(y3) （4）(3)2008·()2009


3．先化简求值(a+b)(a2b)(a+2b)(ab)中a2 b1



4已知xy1xy3求x3y2x2y2+xy3值



四达标检测体验成功（时间10分钟满分100分）（挑选部分）
1．列式：相等（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
3．已知 求：



4 已知：求值



5 已知求值



6 已知：求m+n值



7 求值



8 计算题：
（1） （2）（2mn+3p）(2m+3p+n)


9式分解
（1） （2） （3）



（4） （5） （6）



（7） （8） （9）


10计算： （1）



（2）



（3）



（4）



（5）已知：求值


11先化简求值：
（1） 中



（2） 中

15章
分数分式
学教目标：1解分式概念分式整式概念区联系
2掌握分式意义条件进步理解字母表示数意义发展符号感
3描述实际问题中数量关系背景体会分式刻画现实生活中数量关系类代数式
二学教重点： 分式概念分式意义条件
三．学教难点： 分式特点分式意义条件
四．温知新：
1 什整式？ 整式中分母分母中 （含含）字母
2 列式中整式？整式？两者什区？
2x+y 3a 5
3 阅读引言 引言中出现式子整式？
4 探究：完成p2思考通探究发现 分数样 形式分数分子A分母B B中含
5 纳：分式意义：
代数式 分数意义条件 分式意义条件
五 学教互动：
例1列式中整式？分式？
（1）5x7 （2）3x21 （3） （4）
（5）—5 （6） （7） （8）
例2填空：
（1）x 时分式意义（2）x 时分式意义
（3）b 时分式意义（4）xy满足关系 时分式意义
例3x值时列分式意义？
（1） （2） （3）
六拓展延伸：
例4x值时列分式值0？
（1） （2） （3）




七检测：
1列式中（1）（2）（3）（4）（5）（6）0（7）（x+y）
整式 分式 （填序号）
2x 时分式没意义
3x 时分式值0 www12999com
4x 时分式值正x 时分式值非负数
5甲乙两分两时出发相行时相遇行 时甲追乙甲速度乙速度（　）倍
Ａ　　　Ｂ　　　　Ｃ　　　Ｄ
6循环赛指参赛选手间互相赛次赛方式．果次乒乓球赛x名选手报名参加赛方式采循环赛次乒乓球赛 场
7分式没意义x取值（ ）
A―3 B―2 C 3―2 D ±3
五结反思：

分式基性质（1）
学教目标：1类分数基性质推出分式基性质
2理解掌握分式基性质进行分式等值变形
学教重点：分式基性质应
学教难点：利分式基性质判断分式否意义
学教程：
温知新：1AB均_____式 B中含_________ 式子

3学里学分数基性质容什？


分数基性质知数c≠0
4通分数基性质猜想分式基性质？试试纳：分式基性质：
_____________________________
式子表示
5 分解式
（1）x22x （2）3x2+3xy
（3）a24 (4) a24ab+b2
二学教互动：
1书中 p5例2整理面(包括解析)


2填空：（1） （2）
3列分式变形否正确？什？
（1） （2）



4改变分式值分式分子分母项系数化整数



5分式中XY扩原3倍分式值变化
解 分式中X Y 扩原3倍分式值变

三 1改变分式值列分式分子分母含—号：
（1） （2） （3）
（4）— （5） （6）—



四反馈检测：
1改变分式值列分式分子分母含—号：
（1） （2）—
2填空：（1）（2） （3）
3XYZ扩原2倍列式值否变化什
(1) (2)


4改变分式值列分式分子分母高次项系数化正数
（1） （2） （3）







5 列式变形中正确（ ）
A B
C D
6 面两位学做两种变形请判断正误说明理
甲生：
乙生：
分式基性质（2）
——（约分）
学教目标：1进步理解分式基性质进行分式约分
2解简分式意义分式化成简分式
3通思考探讨等活动发展学生实践力合作意识
学教重点：分式约分
学教难点：利分式基性质分式化成简分式
学教程：
温知新：
1分式基性质：_____________________________________________________
式子表示 ________________
2分解式：（1）x2—y2 ______（2）x2+xy_____（3）9a2+6ab+b2 _____（4）x2+6x9 _________
3(1)分式意义X取值范
(2)已知分式值0X
(3)式子意义X取值范围
(4)X 时分式正数
5探究：p67思考
纳：分式约分定义：
公式：相式 次幂积
简分式：
二学教互动：
1例1(p6例3整理)



通面约分说出分式进行约分关键确定分子分母___________
2例2约分：
（1） （2）


想想：分式约分方法：
1（1）分子分母单项式时先找出分子分母公式（系数__________相字母___次幂积）然分子分母公式约
（2）分式分子分母项式时应先项式_______
然约分子分母________
2约分分子分母没_______称简分式化简分式时通常结果成_____分式_____形式

三拓展延伸：
1约分：
（1） （2）



2请面代数式化简选择喜欢数（合适哦）带入求值：



四反馈检测：
1．列式中分式值相等（ ）
（A） (B) (C) (D)
2．果分式值零x应（ ）
（A）1 　　　 （B）1 　（C）±1 （D）0
3．列式变形：①②③④．中正确（ ）（A）①②③④ （B）①②③ （C）②③ （D）④

4约分：
（1） （2）




（3） （4）





（5） （6）


分式基性质（3）——（通分）
学教目标：1解分式通分步骤
2掌握分式通分方法
3通思考探讨等活动发展学生实践力合作意识
学教重点：分式通分
学教难点：准确找出分母分式简公分母
学教程
温知新：
1分式基性质容 ________________
式子表示 _______________________
2计算： 运算中应什方法？________
方法什？__________________
4猜想：利分式基性质分母分式进行通分？
____________________________
探究：p7思考
纳：分式通分：
二学教互动：
例1(整理p7例4)



简公分母：
通分关键准确找出分式
例2分式简公分母（ ） A．（x1）2 B．（x1）3 C．（x1）D．（x1）2（1x）3
例3求分式简公分母 通分



三拓展延伸：
p8练2



五反馈检测：
1通分：（1）



（2）





（3）

2通分：（1） （2）






（3）




3 分式简公分母（ ）
Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ
3先约分计算：






4通分计算：

分式（）
学教目标 1理解掌握分式法运法进行简单分式运算
2历探索分式法运算法程结合具体情境说明合理性
3培养学生观察类纳力伴合作交流情感
学教重点：掌握分式运算
学教难点：正确运分式基性质约分
学教程：
温知新：
阅读课P10—11
伴交流猜猜 ×＝ ÷ ac
观察面运算知：
分数法法：_____________________________________

分数法法：_______________________________________
类方法出分式法法？
分式法法：_________________________________
分式法法：________________________________
___________________________________________________
式子表示：×＝ ÷＝×＝ 里字母abcd整数acd
二 学教互动 ：
例1计算：{分式法运算进行约分化简结果通常化成简分式整式}
（1）· （2）· （3）



例2 计算：（分式法运算先法变法）
（1）3xy2÷ （2） （3）÷



三课堂测
1．计算：
（1） （2）



（3）÷ （4）·


（5）（a2－a）÷ （6）÷



2．代数式意义值（ ）
A． B．
C． D．
3．甲队n天挖水渠a米乙队m天挖水渠b米果两队时挖水渠挖x米需少天完成？(代数式表示)___________________________
4．分式化简x应满足条件（ ）
A x〉0 　　B x<0 　 Cx 　　　 D x
5．m等倒数分式值
6．计算(1) (2)




(3) (4)





四力提升
：1先化简求值 中



2先化简求值 中X1+

分式（二）
学教目标：1．应分式法法进行混合运算
2．灵活应分式法法进行分式混合运算
3．发展推理力条理表达力时体会学数学兴趣
学教重点：掌握分式法法应
学教难点：掌握分子分母项式分式法混合运算
学教程：
温知新：
阅读课P67
1．分式约分：________________________________________

简分式：_______________________________________
列分式中简分式（ ）
A B C． D
2．分解式：


3 计算 （1） （2）
4．分数法混合运算序什？
_________________________
分式法混合运算分数法混合运算类似
猜想出分式法混合运算序？

学教互动 ：
例1计算：（书中13页例4整理面）




应练．计算（先法变法分子分母分解式约分然左右次计算）




三堂练
1．计算
（1） （2）（ab－b2）÷




2已知．求值



四反馈检测：
1．已知：求：

2．计算结果（ ） A． 　 B． 　 C． 　 D．
3． 计算
（1） （2）



（3） （4）


（5）



4．先化简求值：
．中



分式（三）
学教目标：
1应分式法方进行混合运算
2．灵活应分式法法进行分式方混合运算
3．发展推理力条理表达力时体会学数学兴趣
学教重点：掌握分式法法应
学教难点：掌握分子分母项式分式法混合运算
学教程：
温知新：
1忆忆（1）an表示____________相
（2）am·an______ （am）n____ (ab)n______am÷an_______中a≠0
2：．观察列运算：
__________
3纳：分式方法：公式：
文字叙述：
请学叙述分数方混合运算序：

分式方混合运算法序：

二学教互动 ：
1例（书中P14例5整理面）



例2．计算
（1） （2）



例3．计算（1） （2）



三拓展延伸
1．列分式运算结果正确（ ）
A B
C D
2．已知：求值 www12999com


3已知a2+3a+10求
（1）a+　　 （2）a2+　　


4．已知abxy理数
求式子值



四课堂检测：
1．化简结果
2．分式意义x取值范围
3．样道题：计算值中甲学
错抄成计算结果正确说回事？




4计算
（1）


（2）

分式加减（）
学教目标：
1 历探索分式加减运算法程理解算理
2 会进行简单分式加减运算具定代数化力
3断分数情形类加深新知识理解
学教重点：分母分数加减法
学教难点：通分分式化简
学教关键点：找简公分母
学教程：
温知新：阅读课P15—16
1计算回答列问题
（1） （2） （3） （4）
2类分数加减法分式加减法法：
分母分式相加减：
异分母分式相加减：先 化 分式然分母分式加减法法进行计算
分式加减结果化
3述结式子表示出
_____________________
二学教互动
1例1计算（书中例6整理面）



2应练：
（1）+ （2）－
（3） （4）+



3例2 计算：
（1）．－ (2)






三 拓宽延伸
1填空题
(1) (2)
（3）（4）式子简公分母___________
2面计算中正确（ ）
A+ B＋
C－ D＋0
3计算 结果( )

A B C D

4 计算：
（1） （2）＋



5．老师出道题化简：
明做法：
原式
亮做法：
原式
芳做法：
原式．
中正确（ ）
A．明 B．亮 C．芳 D．没正确
四反馈检测：1化简结果( )
(A) (B) (C) (D)
2甲乙2港分位长江游相距s km艘游轮返间果游轮静水中速度a kmh水流速度b kmh该游轮返2港时间差少？

3 计算：


（3） (4)
分式加减（二）
学教目标：
1分式加减法法应
2历探索分式加减运算法程理解算理
3结合已数学验解决新问题获成感
学教重点：异分母分式加减混合运算应
学教难点：化异分母分式分母分式程
学教程：
温知新：阅读课P16
1计算回答列问题
计算 ① ②
2．①异分母分数加减？②类分数猜想异分母分式加减？
纳出异分母分式加减法法？

3．什简公分母？
4列分式简公分母（ ）
A．（x1）2 B．（x1）3 C．（x1） D．（x1）2（1x）
5议议
两位学异分母分式加减化成分母分式加减
明认异分母分式化成分母分式异分母分式加减问题变成分母分式加减问题亮意明种法俩具体做法
明：
亮：
两种做法评判？伴交流
发现： 异分母分式 转化 分母分式
加减 通分 加减
通分关键找简公分母
二 学教互动 ：
例1计算：注意：分子相加减时果减式分子项式先括号括起运算减少出现符号错误：分式加减运算结果约分化简分式（整式）
（1） （2）+ （3）


三拓展延伸
1填空 （1）（2）式子简公分母
2计算 结果( )A B C D


3．阅读面题目运算程
①
②
③
④

述计算程步出现错误写出该步代号___________ (1)错误 原_________
(2) 题正确结_____________
注意：1减式项式时添括号2结果简分式应通约分化简分式者整式
4观察列等式：……
（1）猜想写出第n等式
（2）证明写出等式正确性
四反馈检测：
1列式中正确( ) (A) (B)
(C) (D)
2计算
（1） （3）





分式加减（二）
学教目标：
1灵活应分式加减法法
2会进行较简单分式加减混合运算
3．结合已数学验解决新问题获成感克服困难方法勇气
学教重点：分式加减混合运算应
学教难点：分式加减混合运算
学教程：
温知新：
阅读课P1718
1．分母分式相加减：
异分母分式相加减：先 化 分式然分母分式加减法法进行计算
分式加减结果化
2．分数混合运算序：
猜想出分式混合运算序？试试
分式混合运算序：
二 学教互动 ：
例1　计算　
　(1) (2)




例2计算
（1） （2）



三拓展延伸 1计算
(1) (2)



2．+求AB值

3．．已知：求值


四反馈检测 1．已知等（ ）
A． B C D
2 化简结果( )
A 0 B 2 C D
3分式值整数整数x值( )
A B 2 C 正数 D 4
4分式计算结果（ ）
A． B． C． D．

5列四题中计算正确( )
A B
C D
6件工作甲单独做x天完成乙单独做y天完成甲乙合做完成全部工作需天数____________
7 锅炉房储存t天煤m吨储存煤预定d天天应该节约煤____吨
五．综合运
1．已知．求值．



2计算列题
(1) (2)

(3) (4)

分式混合运算（）
学教目标：明确分式混合运算序熟练进行分式混合运算
学教重点：熟练进行分式混合运算
学教难点：熟练进行分式混合运算
学教程
温知新： （1）说出理数混合运算序__________________________________________________________________________________
（2）分式混合运算理数混合运算序相________________________________________________________________________________________
计算：（1） （2）
分析：两道题分式混合运算注意运算序式数相混合运算序：先方然加减结果分子分母进行约分注意运算结果简分式



（3）计算： ⑷



二学教互动：计算
（1）
[分析] 道题先做括号里减法法转化成法分母号提分式身前边)


（2）
[分析] 道题先做做减法





（3）[分析]先方然加减


三拓展延伸：计算：
⑴ ⑵



四反馈检测
1计算
⑴ ⑵
（3） （4）


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2先化简X取喜欢数代求值：



3．阅读面题目运算程
①
②
③
④

述计算程步出现错误写出该步代号___________ (1)错误 原____________________
(2) 题正确结_____________
注意：1减式项式时添括号2结果简分式应通约分化简分式者整式
4观察列等式：……
（1）猜想写出第5等式_________
第n等式___________________
（2）证明写出等式正确性



负整数指数幂（）
学教目标：
1．知道负整数指数幂（a≠0n正整数）
2．掌握负整数指数幂运算性质
学教重点：掌握整数指数幂运算性质
学教难点：灵活运负整数指数幂运算性质
学教程：
温知新：
1正整数指数幂运算性质什
（1）底数幂法：
（2）幂方：
（3）积方：
（4）底数幂法：
（5）商方：
（6）0指数幂a≠____时
二．探索新知：
1 中时产生0次幂a≠0时＜时会出现样情况呢？讨面问题：
（1）计算：
出：________________
（2）a≠0时 _____________ ：________（a≠0）
结：负整数指数幂运算性质：n正整数时
（a≠0） 1纳米10 9米1纳米______米
2 填空（1） （2） ___ (3) （4）
（5）12
三试试
1（1） (2)
2（1）结果写成含正整数指数幂形式（参考书中例题）
解：



3计算：
（1） （2）

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（3）数表示列数
⑴ （2）



三拓展延伸：
1选择：1
A．＜＜＜ B．＜＜＜
C．＜＜＜ D．＜＜＜
2已知 关系（ ）
A． ＞＞ B．＞＞
C．＞ ＞ D． ＞＞
四反馈检测：1计算：
（1） （2）



(3)


（4）


2已知意义求取值范围


3．

科学记数法（二）
学教目标：会科学计数法表示1数
学教重点难点：会科学计数法表示1数
学教程：
温知新：
1科学计数法表示列数：已学科学记数法表示绝值较数利10正整数次幂绝值10数表式成形式中正整数1≤＜10
科学记数法表示列数：
⑴989 ⑵ －135200 （3）864000


样利10负整数次幂科学计数法表示绝值较数表示成形式中正整数1≤＜10
科学记数法表示列数：
⑴ 000002 ⑵ －0000034 ⑶ 00234

注：绝值较数科学记数法表示时 整数位12…9数中原数中第0数字前面0数包括数点前面零
2探究：科学记数法数表式成（中1≤＜10整数）什规律呢？
30000 3000 300 30
3 03 003 0003
观察结果请简文字叙述发现
二学教互动：
1科学记数法表示列数：
（1）000003 （2）00000064
（3）000314 （4）2013000


2 数表示列数
(1) (2)
三堂练：
(1)似数0230万精确 位 效数字科学技术法表示该数

(2)000000000120科学计数法表示（ ）
A． B． C． D．
(3)200粒米重约4克果天浪费粒米末约458万口漳州市天浪费米（科学计数法表示）
A．91600克 B．克 C．克 D．
(4)枚角硬币直径约0022 科学技术法表示
A． B． C． D．
（5)列科学计数法表示算式：①23745 ②8792
③000101 ④－00000043中正确（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

五结反思：

分式方程(1)
学教目标：1．解分式方程概念 产生增根原
2．掌握分式方程解法会解化元次方程分式方程会检验数原方程增根
二学教重点：会解化元次方程分式方程会检验数原方程增根
三学教难点：会解化元次方程分式方程会检验数原方程增根
四探究：
1前面已学方程？样方程？求解？
（1）前面已学 方程
（2）元次方程 方程
（3）元次方程解法 步骤：①___②____③移项④合_____⑤_____化1
解方程：



探究新知：艘轮船静水中航速20千米时江航速流100千米时间航速逆流航行60千米时间相等江水流速少？
分析：设江水流速v千米时根两次航行时间相等量关系
方程：
______________________
样分母中含未知数方程做分式方程
分式方程整式方程区里？通观察发现两种方程区未知数否分母未知数_____方程分式方程未知数分母方程____方程前面学元次方程解法分式方程中分母含未知数
解？
解分式方程基思路分式方程转化 方程具体方法分母方程两边简公分母
解方程： …………………… ①
分母：方程两边简公分母_____________
100（20v）60（20+v）……………………②
解 V_______
观察方程①②中v取值范围相？
① 分式方程v≠_______
② ②整式方程v取_____实数
说明方程①说必须求方程中分式分母值均0变形整式方程②没求果整式方程某根原分式方程中少分式分母值0说变形时整式值0适合原方程原分式方程增根解分式方程必须___根
验根：整式方程____代入简公分母值否_____果0_______
例解方程：
解：方程两边简公分母________
整式方程
解：
检验：时
（）（x+5）0
原分式方程解原方程解
五例题讲解
1解方程：


2总结：解分式方程般步骤：
1．化方程两边简公分母化成 方程
2解解 方程
3检验： 方程根代入 果值 原方程根果值 增根应

六检测：
解方程 1 2



3 4


5 6


分式方程(2)
学教目标：
1．进步解分式方程概念 产生增根原
2．掌握分式方程解法会解化元次方程分式方程会检验数原方程根
二学教重点：会解化元次方程分式方程
会检验数原方程根
三学教难点：会解化元次方程分式方程
会检验数原方程根
四知识回顾：
1前面已学方程
2整式方程分式方程区里？___________________
_______________________________________
3解分式方程步骤什？
(1)____________________(2)_____________________
(3)__________________________________
4解分式方程
⑴ ⑵



五例题讲解：
1解方程 2
[分析]找简公分母分母时忘漏1


2 时代数式值互倒数
六堂练：
1 2



3 4



5 6



七检测：
1方程解
22关分式方程解
值
3列分式方程中定解（ ）
A． B． C． D．

4解方程
① ②



③ ④



分式方程(3)
学教目标：1．进行简单公式变形
2．理解根解回事
学教重点：解分式方程公式变形
学教难点：掌握根解回事
学教程：
温知新：填空：
⒈方程解
2已知3方程解 值
3列关方程① ② ③ ④中分式方程 （填序号）
4方程分母化简方程
A． B．
C． D．
5列分式方程分母结果正确（ ）
A． 解：
B． 解：
C． 解：
D． 解：
二学教互动：
1（1）公式中求出表示公式

（2）公式中求出表示公式


2应练： ⑴已知 ()求




⑵已知（）求





3理解根解回事：
分式方程根分式方程化成整式方程时形中掉原分式方程中分母0限制条件扩未知数取值范围样整式方程根分式方程分母0分式方程失意义根然变形整式方程根原分式方程根种根分式方程______见根原分式方程根 分式方程分母整式方程根
发生非常解分两种情况：原分式方程化整式方程该整式方程解二分式方程分母整式方程解该解分式方程根
（）已知分式方程根确定字母系数值
解决类问题般步骤：（1）分式方程化整式方程
（2）求出简公分母0x值（3）x值分代入整式方程求出字母系数值
例1a值时关x方式方程根？
（二）已知分式方程解确定字母系数值
例2 关X分式方程
解求出m值




四反馈检测
1 解方程：
（1） （2）



2已知试含代数式表示
3果关方程增根增根
4分式方程出现增根增根定
A．0 B．3 C．03 D．1
5分式方程种说法：①简公分母②转化整式方程解③原方程解④原方程解中正确说法数（ ）
A．4 B．3 C．2D．1

分式方程应(4)
．学教目标：1．理解分式方程意义．掌握化元次方程分式方程般解法解解分式方程解检验方法．
2熟练掌握解分式方程技巧．通学分式方程解法学生理解解分式方程基思想分式方程转化成整式方程 3渗透数学转化思想．
二．学教重点： (1)化元次方程分式方程解法．
(2)分式方程转化整式方程方法中转化思想．
三．学教难点：检验分式方程解原
四温知新：P2930
1前面学什方程？求解？写出求解般步骤

2判断列式分式方程．____________(填序号)
（1） (2) (3) (4)
3解分式方



4解方程 亮学解法：
解：方程两边x2
1x12(x2)
解方程x2
亮学解法？什？


五例题讲解：
例1艘轮船静水中航速20千米时江航速流航行100千米时间航速逆流航行60千米时间相等江水流速少？
分析：设江水流速v千米时
轮船流航行速度（ ）千米时
逆流航行速度（ ）千米时
流航行100千米时间（ ）时
逆流航行60千米时间（ ）时
三堂练：
1某梨园 m 方米产梨n千克均方米产梨_____千克
2体验中秋时节浓浓气息校记者骑行车前距学校6千米新世纪商场采访10分钟记者李琪坐公交车前公交车速度行车2倍结果两时达求两车速度少？
学提示：1）速度间什关系？时间间什关系？

2）样设未知数根关系？
 
路程（千米）
速度（千米／时）
时间（时）
行车
 
 
 
公交车
 
 
 
3）填表



4）样列方程根关系？


3某单位街部分房屋出租间房屋租金第二年第年500元房屋出租金第年96万元第二年102万元
（1） 找出情境中等量关系？
（2） 根情境提出问题？
利方程求出两年间房屋租金少？



四 反馈检测：
1某工厂原计划a天完成b件产品现提前x天完成现天原生产产品___件
2甲乙两公司见义勇基金会捐款30000元已知乙公司甲公司均捐款20元甲公司数乙公司数20问甲乙两公司少？





3明买软面笔记12元丽买硬面笔记21元已知硬面笔记软面笔记贵12元明丽买相数笔记？


分式方程应(5)
．学教目标： 1．会分析题意找出等量关系
2．会列出化元次方程分式方程解决实际问题
3．活动中培养学生乐探究合作学惯
引导学生努力寻找解决问题方法体会数学应价值
二学教重点：利分式方程组解决实际问题
三学教难点：列分式方程表示实际问题中等量关系
四 温知新：P2930
1分式方程解法步骤什？



2完成 P36 第4题



五例题讲解：（探究）
P29例3
分析：道工程问题应题问题甲乙两施工队队施工速度快？直接问甲队单独干少天完成乙队单独干少天完成根题意寻找未知数然根题意找出问题中等量关系列方程求方程解检验外较甲乙两施工队队施工速度快完成解题全程
基关系：工作量工作效率×工作时间题没具体工作量工作量虚拟1工作时间单位月
等量关系：甲队单独做工作量+两队做工作量1
认真审题然回答列问题：
1样设未知数根关系？

2题中相等关系？样列方程？解出



六堂练：
1某市金泉街道改建工程指挥部某路段工程进行招标结果接甲乙两工程队投标书投标书中知：甲队单独完成项工程需天数乙队单独完成项工程需天数甲队先做10天剩工程甲乙两队合作30天完成求甲乙两队单独完成项工程需少天？
解：设：乙队单独完成项工程需X天甲队单独完成项工程需______天 根题意填表：

工作效率
工作时间
工作量
甲队



乙队

30








甲队先做10天剩工程甲乙两队合作30天完成列方程_________________________


2某市旧城改造程中需整修段全长2400米道路
量减少施工城市交通造成影响实际工作效率原计划提高20结果提前8时完成务求原计划时修路长度？
分析：设原计划时修路长度x米列表：

工作总量
工作效率
工作时间
原计划
2400
X

实际
2400







根提前8时完成务结合表格列方程：____________________

七 反馈检测：

1选择题
1某林场原计划定期限固沙造林240公顷实际天固沙造林面积原计划4公顷结果提前5天完成务设原计划天固沙造林x公顷根题意列方程正确（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．某学校学生进行急行军训练预计行60千米路程午5时达速度加快15结果午4时达求原计划行军速度

分式方程应(6)
．学教目标：
1实际问题中相等关系分式方程表示进行方法总结
2通日常生活中情境创设历探索分式方程应程提高学生运方程思想解决问题力思维水
3活动中培养学生乐探究合作学惯引导学生努力寻找解决问题方法体会数学应价值
二学教重点：实际生活中分式方程应题数量关系分析
三．学教难点：复杂实际问题中等量关系分式方程表示
进行纳总结
四温知新：
1解方程




2列方程（组）解应题般步骤什？
（1） （2）
（3）解列方程
（4）检验列方程解否符合题意（5）写出完整答案
3列方程（组）解应题关键什？


4轮船水中航行20千米逆水中航行10千米时间相水流速度25千米时求轮船静水速度




5 甲乙两相距19千米某甲乙先步行7千米然改骑行车2时达乙已知骑行车速度步行速度4倍求步行速度骑行车速度


五例题讲解：（探究）
P30例4
分析：道行程问题应题题中涉列车均提速v千米时提速前行驶路程s千米基关系：速度路程时间等量关系：提速前时间提速时间设未知数列方程章中数学模型表示解决实际问题关键步骤正确理解问题情境分析中等量关系设未知数列方程基础 角度思考助图形表格式子等进行分析寻找等量关系解分式方程应题必须双检验：（1）检验方程解否原方程解（2）检验方程解否符合题意
认真审题然回答列问题：
1速度间什关系？时间间什关系？
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2样设未知数根关系？

3题中相等关系？样列方程？



六拓展延伸：
1．某学校学生进行急行军训练预计行60千米路程午5时达速度加快15结果午4时达求原计划行军速度


2选择题
某林场原计划定期限固沙造林240公顷实际天固沙造林面积原计划4公顷结果提前5天完成务设原计划天固沙造林x公顷根题意列方程正确（ ）
（A） （B）
（C） （D）
七反馈检测：
1某骑行车步行时走8千米果步行12千米时间骑车行36千米时间相等求步行40千米少时




2京通公交快速通道开通响应市政府绿色出行号召家住通州新城王班驾车改公交车已知王家距班点18千米公交车方式均时行驶路程驾车方式均时行驶路程2倍9千米家出发达班点公交车方式时间驾车方式时间王驾车方式班均时行驶少千米？

分式复（1）
学教目标：
1实际问题中等量关系分式方程表示体会分式方程模型思想
2历实际问题—分式方程模型—求解—解释解合理性程
3发展学生分析问题解决问题力培养学生应意识
学教重难点： 实际问题中等量关系分式方程表示
分式方程概念
学教程：
知识回顾：

2分式基性质： 分式分子分母()___________ 分式值________ 式子表示 ___________
3通分关键找____________________约分通分______________________
4两块面积相麦试验田第块原品种第二块新品种分收获麦9000kg15000kg已知第块试验田公顷产量第二块少3000kg分求两块试验田公顷产量1)找出问题中等量关系？
（1）第块试验田公顷产量+3000kg第二块试验田公顷产量
（2）第块试验田面积第二块试验田面积
总产量
（3）公顷产量
土面积
2)果设第块试验田公顷产量xkg第二块试验田公顷产量 （ ）kg第块试验田面积（ ）第二块试验田面积（ ）
3)根题意方程：（ ）
二知识应
1x＝________时分式没意义．
2种病菌直径00000036m科学记数法表示
3 分式简公分母 4 化简
5 括号填入适单项式等式成立
6 计算
7某班a名学参加植树活动中男生b名(b8已知a2－6a+9|b－1|互相反数
()÷(a+b)______
9非零实数ab满足4a2+b24ab_____
10列式：中分式（ ）
A2 B3 C4 D5
11分式左右变形成立条件（ ）
Ax<0 Bx>0 Cx≠0 Dx≠0x≠3
12x意实数时列分式定意义（ ）
A． B． C． D．
13计算
⑴(＋)÷ ⑵ ⑶
14先化简求值：
请先化简选取喜欢数代入求值


15解列方程
1） 2）




16 某市年1月1日起调整居民水价格立方米水费涨25明家年12月份水费18元年1月份水费36元已知明家年1月份水量年12月份水量6m3求该市年居民水单价



17某第次商店买干件物品花5元第二次买该物品时发现(12件)降价08元次购买该物品数量第次2倍第二次花2元问第次买物品少件

分式复（2）
学教目标：
1实际问题中等量关系分式方程表示体会分式方程模型思想
2理解分式方程概念分式方程解法程会解化元次方程分式方程会检验根合理性明确化元次方程分式方程元次方程联系区
3历实际问题—分式方程模型—求解—解释解合理性程发展学生分析问题解决问题力培养学生应意识
学教重难点： 实际问题中等量关系分式方程表示分式方程概念学教程：1 x 时分式意义
2_________时分式值0
3已知实数x满足4x24x+lO代数式2x+值________．
4分式值整数整数x 　　　　
5 分式分子分母中项系数化整数　　
6 化简 （结果含正整数指数形式）
7 观察定分式：猜想探索规律第10分式 第n分式
8 某工厂原计划a天完成b件产品情况发生变化求提前x天完成务现天原计划天生产 件产品
9 写分式
举出生活中实例解释
10已知两分式：中AB 关系（　 ）　　
A相等　　　　　B互倒数　　　　C互相反数　　　　DAB
11列式简分式（ ）
A　 　B　　Ｃ　 D
12李刚学黑板做四简单分式题：①②③④中做题数（ ）
A1 B2 C3 D4
13等（ ）A B C D
14甲班乙班学离校15千米公园秋游两班时出发甲班速度乙班学速度12倍结果乙班学早半时求两班学速度少？设乙班学速度千米／时根题意列方程（ ）
A B
C D
15计算题
（
16解方程：(1) (2)


17已知试说明x值y值变




18 甲商品件价格乙商品贵6元90元买甲商品件数60元买乙商品件数相等求甲乙两种商品件价格少元？






19方便广游客昆明参加游览世博会铁道部时增开列南宁——昆明直达快车已知南宁——昆明两相距828km列普通列车列直达快车南宁开昆明直达快车均速度普通快车均速度15倍直达快车普通快车晚出发2h普通快车早4h达昆明求两车均速度？

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