湘教版九年级下册数学全册教案


第1章　二次函数
11　二次函数


1理解具体情景中二次函数意义理解二次函数概念掌握二次函数般形式
2够表示简单变量间二次函数关系式根实际问题确定变量取值范围

二次函数概念列二次函数解析式

实际问题中会写简单变量间二次函数关系式

旧知回顾：
1什次函数？
答：果函数表达式变量次项式样函数称次函数般形式y＝kx＋b(kb常数k≠0)
2写出列函数表达式次函数？
(1)正方形边长a面积Sa函数关系式__S＝a2__
(2)已知正方体棱长x(cm)表面积y(cm2)x函数关系式__y＝6x2__
(3)矩形长4cm宽3cm果长宽增加xcm面积增加ycm2yx函数关系式__y＝x2＋7x__
次函数


阅读教材P2～P3完成列问题：
1什二次函数？般形式什？
答：列出函数表达式变量二次项式样函数称二次函数般形式y＝ax2＋bx＋c(abc常数a≠0)
2求二次函数变量取值范围？
答：二次函数变量取值范围实数实际问题中变量取值范围会限制
例1　列函数二次函数(C)
Ay＝3x－1By＝－
Cy＝x2＋2 Dy＝2(x－1)2－2x2
变例1　已知y＝(m－1)xm2＋2m－1关x二次函数m＝__－3__
变例2　已知函数y＝(a＋2)x2＋x－3关x二次函数常数a取值范围__a≠－2__

例2　长24m篱笆图示面利墙(墙长度a10m)围成中间隔道篱笆长方形花圃设花圃宽ABxm面积Sm2求Sx函数关系式写出变量取值范围
解：S＝－3x2＋24x(变例1　等边三角形边长x面积yx间函数关系式y＝x2x取值范围__x>0__
变例2　根长60m绳子围成矩形请写出矩形面积y(m2)关条边长x(m)函数表达式指出变量x取值范围
解：y＝－x2＋30x(0
例3(安徽中考)某厂年月份新产品研发资金a元月新产品研发资金月相增长率x该厂年三月份新产品研发资金y(元)关x函数关系式y＝__a(1＋x)2__
变例1　某商进价件8元商品件10元出售天售出100件试验种商品件提价1元天销售量会减少10件天利润y(元)售价x(元件)间函数关系式__y＝－10x2＋280x－1600(8≤x≤20)__

变例2　图农村常需搭建截面半圆形全封闭蔬菜塑料暖房需塑料布y(m2)半径R(m)函数关系式(考虑塑料埋土里部分)__y＝πR2＋30πR(R>0)__

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1收获：________________________________________________________________________
2存困惑：________________________________________________________________________

12　二次函数图象性质
第1课时　y＝ax2(a＞0)图象性质


1会描点法画函数y＝ax2(a>0)图象根图象认识理解掌握性质
2体会数形结合转化y＝ax2(a>0)图象性质解决简单实际问题

理解掌握图象性质会画y＝ax2(a>0)图象

二次函数图象性质探究程方法体会教学程

旧知回顾：
1什二次函数？
答：二次函数定义：果函数表达式变量二次项式样函数称二次函数般形式y＝ax2＋bx＋c(abc常数a≠0)
2描点法画函数图象般步骤什？
答：列表描点连线


阅读教材P5～P7完成列问题：
二次函数y＝ax2(a>0)图象样？
答：二次函数y＝ax2(a>0)图象条抛物线开口称轴y轴称轴图象交点原点
例1　函数y＝ax2(a≠0)图象a符号关(C)
A称轴　　　　　B顶点坐标
C开口方D开口
变例1　图函数y＝2x2图象致(C)
B)C)D)
变例2　二次函数y＝ax2图象点P(－24)该图象必点(A)
A(24)B(－2－4)
C(－42) D(4－2)
变例3(柳州中考)抛物线①y＝3x2②y＝x2③y＝x2开口次序应(C)
A①>②>③B①>③>②
C②>③>①D②>①>③

二次函数y＝ax2(a＞0)图象性质？
答：二次函数y＝ax2(a>0)图象性质：二次函数y＝ax2(a>0)图象称轴右边部分函数值变量取值增增简称右升图象称轴左边部分函数值变量取值增减简称左降x＝0时函数值值值0
例2　已知原点二次函数y＝(m－3)x2图象低点m取值范围(A)
Am>3Bm>－3
Cm<3 Dm<0
变例1　已知点A(－3y1)B(－1y2)C(2y3)二次函数y＝2x2图象y1y2y3关系(D)
Ay1Cy1变例2　列函数中x>0时y值x值增减(C)
Ay＝x By＝2x－1
Cy＝Dy＝x2
变例3　二次函数y＝ax2直线y＝2x－3交点P(b1)
(1)求ab值
(2)写出二次函数表达式指出x取值时该函数yx增增
解：(1)a＝b＝2
(2)y＝x2x>0

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第2课时　y＝ax2(a<0)图象性质


1会描点法画函数y＝ax2(a<0)图象根图象认识理解掌握性质
2历探索二次函数y＝ax2(a<0)图象作法性质程获利图象研究函数验

类y＝ax2(a>0)图象性质理解掌握y＝ax2(a<0)图象性质

二次函数图象性质探究程方法体会

旧知回顾：
二次函数y＝ax2(a>0)图象性质样？
答：(1)函数图象开口低点(00)
(2)称轴y轴
(3)称轴左侧yx增减称轴右侧yx增增简记左降右升
(4)x＝0时函数值值0


阅读教材P8～P9完成列问题：
二次函数y＝ax2(a<0)图象样？
答：二次函数y＝ax2(a<0)图象条曲线样曲线作抛物线开口称轴y轴称轴图象交点坐标(00)作抛物线顶点
例1　函数y＝4x2x轴翻折函数应解析式(D)
Ay＝－x2By＝x2
Cy＝4x2Dy＝－4x2
变例1　列点：(－12)(－1－2)(－2－4)(－24)中二次函数y＝－2x2图象__(－1－2)__
变例2　已知抛物线y＝(a－4)x2图象高点a取值范围__a<4__

1二次函数y＝ax2(a<0)图象性质样？
答：二次函数y＝ax2(a<0)图象性质：二次函数y＝ax2(a<0)图象称轴左边部分函数值变量取值增增简称左升图象称轴右边部分函数值变量取值增减简称右降x＝0时函数值值0
2二次函数y＝ax2y＝－ax2(a>0)关系？
答：(1)抛物线y＝ax2y＝－ax2关x轴称(2)抛物线y＝ax2y＝－ax2关原点中心称(3)|a|越抛物线开口反越
例2　已知点(－1y1)(2y2)(－3y3)y＝－3x2图象y1y2y3关系__y1>y2>y3__
变例1　已知a≠0直角坐标系中函数y＝axy＝ax2图象(C)

变例2　已知y＝nxn2－2二次函数值n值(B)
A2B－2C±2Dn≠0
变例3　列四函数：①y＝x2②y＝－2x2③y＝x2④y＝3x2中抛物线开口排列序__③①②④__
变例4　抛物线y＝－7x2开口____x＝__0__时y____值__0__x__>0__时yx增减

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第3课时　y＝a(x－h)2(a≠0)图象性质


1够画出y＝a(x－h)2图象够理解y＝ax2图象关系理解ah二次函数图象影响
2正确说出y＝a(x－h)2图象开口方称轴顶点坐标

掌握y＝a(x－h)2图象性质

理解y＝a(x－h)2y＝ax2图象间位置关系理解ah二次函数图象影响

旧知回顾：
1二次函数y＝ax2图象样？
答：二次函数y＝ax2图象关y轴称抛物线称轴交点(00)作抛物线顶点
2填写表：













　　　　函数











性质
开口




方
顶点
称



轴





值
x>0时




y＝ax2(a>0)

(00)
y轴

yx增
增





y＝ax2(a<0)

(00)
y轴

yx增
减







阅读教材P11～P12完成列问题：
二次函数y＝a(x－h)2图象样？y＝ax2关系？
答：(1)二次函数y＝a(x－h)2图象抛物线抛物线y＝ax2形状相位置称轴直线x＝h顶点坐标(h0)
(2)二次函数y＝a(x－h)2图象抛物线y＝ax2移h>0时抛物线y＝ax2右移h单位y＝a(x－h)2h<0时抛物线y＝ax2左移|h|单位y＝a(x－h)2
例1　抛物线y＝(x－1)2开口____称轴__直线x＝1__顶点坐标(10)__左__移__1__单位抛物线y＝x2
变例1　函数y＝－(x＋1)2x__>－1__时函数值yx增减x__＝－1__函数取____值____值__0__
变例2　抛物线y＝(x＋4)2列结：①抛物线开口②称轴直线x＝4③顶点坐标(－40)④x>－4时yx增减中正确结数(B)
A1　　B2　　C3　　D4
变例3　抛物线y＝－3(x－1)2开口____称轴直线__x＝1__顶点坐标__(10)__
例2　某抛物线y＝－3x2图象形状相称轴行y轴顶点坐标(－10)抛物线解析式__y＝－3(x＋1)2__
变例1　已知A(－4y1)B(－3y2)C(3y3)三点二次函数y＝－2(x＋2)2图象y1y2y3关系__y3变例2　函数y＝a(x＋m)2图象函数y＝5x2图象左移单位a＝__5__m＝____
变例3　座桥桥拱抛物线形跨度AB＝50m拱高(顶点CAB距离)20m建立图示直角坐标系顶点Cx轴点Ay轴AB∥x轴求桥拱抛物线表达式

解：题意顶点C(250)
∴设抛物线y＝a(x－25)2∵A(0－20)抛物线
∴625a＝－20∴a＝－
∴求抛物线表达式y＝－(x－25)2(0≤x≤50)

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第4课时　y＝a(x－h)2＋k(a≠0)图象性质


1会描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k图象掌握y＝a(x－h)2＋k图象性质
2掌握y＝a(x－h)2＋ky＝ax2图象位置关系
3理解y＝a(x－h)2＋ky＝a(x－h)2y＝ax2＋ky＝ax2图象间移转化

二次函数y＝a(x－h)2＋k图象性质

分辨种函数移关系识记称轴顶点坐标变化

旧知回顾：
1二次函数y＝a(x－h)2图象样？
答：二次函数y＝a(x－h)2图象抛物线称轴直线x＝h顶点坐标(h0)a>0时图象开口a<0时图象开口
2二次函数y＝－2(x＋4)2开口____顶点(－40)x＝－4时y值0__x>－4__时yx增__减____x<－4__时yx增__增__y＝－2x2__左__移__4__单位


阅读教材P13～P14完成列问题：
二次函数y＝a(x－h)2＋k图象y＝ax2图象关系？
答：二次函数y＝a(x－h)2＋k(ahk常数a≠0)图象二次函数y＝ax2(a≠0)图象形状相位置二次函数y＝a(x－h)2＋k图象二次函数y＝ax2图象先左右移|h|单位移|k|单位
例1　y＝2(x－3)2____移__5__单位y＝2(x－3)2－5y＝2(x－3)2－5__左__移__3__单位____移__5__单位y＝2x2
变例1　抛物线y＝－3(x＋2)2－3抛物线y＝－3x2移列移程正确(B)
A先左移3单位移2单位
B先左移2单位移3单位
C先右移2单位移3单位
D先右移3单位移2单位
变例2　抛物线y＝－(x－1)2＋3开口____顶点__(13)__称轴__直线x＝1__抛物线y＝－x2__右__移__1__单位____移__3__单位

例2　已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)值1ab关系(A)
Aa>bBaCa＝b D确定
变例1　抛物线y＝(x＋3)2－2顶点坐标__(－3－2)__二次函数y＝－3(x－)2＋5称轴__直线x＝__
变例2　果抛物线y＝(x＋3)2＋点A(1y1)点B(3y2)y1y2关系y1__<__y2(选填><＝)
变例3(包头中考)函数y＝y＝－kx2＋k(k≠0)直角坐标系中致图象(B)

变例4　图抛物线y＝x2直线y＝x移单位长度顶点直线A处移抛物线解析式(C)

Ay＝(x＋1)2－1
By＝(x＋1)2＋1
Cy＝(x－1)2＋1
Dy＝(x－1)2－1

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第5课时　y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象性质


1会配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点坐标开口方称轴yx增减性
2通配方求出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)值利二次函数性质求实际问题中值值

配方法求y＝ax2＋bx＋c顶点坐标会描点法画y＝ax2＋bx＋c图象说出图象性质

利二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)称轴顶点坐标公式解决问题通称性画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象

旧知回顾：
1填表：

解析式
开口



方
称轴
顶点


坐标




值




y＝－5x2

y轴
(00)

值0




y＝x2＋5

y轴
(05)

值5




y＝－3(x＋4)2

直线


x＝－4
(－40)



值0




y＝4(x＋2)2－7

直线


x＝－2
(－2－7)



值－7




2抛物线y＝x2右移2单位移1单位抛物线表达式__y＝(x－2)2＋1__


阅读教材P15～P17完成列问题：
二次函数y＝ax2＋bx＋c配成顶点式什？顶点坐标什？称轴什？
答：y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋顶点坐标称轴直线x＝－
例1　二次函数y＝2x2＋4x－1化成y＝a(x－h)2＋k形式__y＝2(x＋1)2－3__知二次函数y＝2x2＋4x－1称轴直线__x＝－1__顶点坐标__(－1－3)__
变例　y＝2x2－12x－12变y＝a(x－m)2＋n形式mn＝__－90__
知识探究二　二次函数y＝ax2＋bx＋c图象性质
例2　已知抛物线y＝－x2＋2x－3列结中正确(B)
A抛物线值－2
Bx<1时yx增减
C图象称轴直线x＝1
D图象y轴交点x轴方
变例1　二次函数y＝－x2＋2x＋1图象中yx增增x取值范围(A)
Ax<1Bx>1
Cx<－1 Dx>－1
变例2　抛物线y＝x2＋bx＋c图象右移3单位移2单位图象表达式y＝x2＋3x＋5(C)
Ab＝3c＝7 Bb＝6c＝3
Cb＝9c＝25 Db＝－9c＝21
变例3　抛物线y＝ax2＋bx＋c图象先右移3单位移2单位图象表达式y＝x2－3x－5a＋b＋c＝__1__
知识探究三　二次函数y＝ax2＋bx＋c图象系数关系

例3(贵港中考)图示抛物线y＝ax2＋bx＋c称轴x＝亮通观察出面四条信息：①c<0②abc<0③a－b＋c>0④2a－3b＝0认中正确(B)
A1　　B2　　C3　　D4

变例1(龙岩中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象图示列选项正确(C)
Aa>0 Bc>0
Cac>0 Dbc<0

变例2　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图示x轴两交点分(－10)(30)列命题：①b－2a＝0②abc<0③a－2b＋4c<0④8a＋c>0中正确__③④__(填序号)

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*13　线三点确定二次函数表达式


1掌握定系数法列方程组求二次函数解析式
2已知条件特点灵活选择二次函数三种形式适设函数解析式计算程简便

定系数法求二次函数解析式

根题目条件设出合适表达式

旧知回顾：
1什定系数法？
答：先设含未知系数函数解析式根题目条件求出未知系数函数解析式程定系数法
2点(14)(03)次函数__y＝x＋3__
3顶点(2－3)点(15)二次函数表达式__y＝8x2－32x＋29__


阅读教材P21～P22完成列问题：
利线三点确定二次函数表达式？
答：果已知二次函数图象三点坐标代入函数表达式列出关定系数abc三元次方程组求出abc值确定二次函数表达式
例1　已知二次函数图象点(－1－6)(1－2)(23)求二次函数表达式求图象开口方称轴顶点坐标
解：设二次函数表达式y＝ax2＋bx＋c分(－1－6)(1－2)(23)代入　解∴y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6
∴函数表达式y＝x2＋2x－5开口称轴直线x＝－1顶点坐标(－1－6)
变例1　抛物线x轴交点(－10)(30)y轴交点(0－3)抛物线应函数表达式(B)
Ay＝x2＋2x＋3By＝x2－2x－3
Cy＝x2－2x＋3 Dy＝x2＋2x－3
变例2　图抛物线函数表达式(D)

Ay＝x2－x＋2
By＝－x2－x＋2
Cy＝x2＋x＋2
Dy＝－x2＋x＋2

根三点坐标确定二次函数表达式三点应满足什条件？
答：三点直线确定二次函数三点直线三点横坐标两两相等确定唯二次函数
例2　已知三点坐标否二次函数图象三点？
(1)A(0－1)B(12)C(－10)
(2)A(0－1)B(12)C(－1－4)
解：(1)三点直线确定函数解析式y＝2x2＋x－1
(2)三点直线确定二次函数
变例1　抛物线y＝mx2－3x＋3m－m2原点m＝__3__该抛物线解析式__y＝3x2－3x__
变例2　抛物线x轴交点A(－20)B(40)y轴交点C∠ACB＝90°条抛物线关系式__y＝x2－x－2y＝－x2＋x＋2__
变例3　已知二次函数图象点(03)(－30)(2－5)x轴交AB两点
(1)试确定二次函数表达式
(2)判断点P(－23)否二次函数图象？果请求出△PAB面积果试说明理
解：(1)二次函数表达式y＝－x2－2x＋3
(2)∵x＝－2时y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3
∴点P(－23)二次函数图象令－x2－2x＋3＝0
∴x1＝－3x2＝1
∴二次函数图象x轴交点(－30)(10)
∴AB＝4S△PAB＝×4×3＝6

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14　二次函数元二次方程联系


1掌握二次函数图象x轴交点横坐标元二次方程两根关系
2理解二次函数图象x轴交点数元二次方程根数关系
3会二次函数图象求元二次方程似根

理解二次函数元二次方程联系会求元二次方程似根

元二次方程二次函数综合应

旧知回顾：
1次函数y＝ax＋b(a≠0)元次方程ax＋b＝0(a≠0)关系？
答：图象次函数y＝ax＋bx轴交点横坐标方程ax＋b＝0解
2求列二次函数x轴交点坐标判断交点数
(1)y＝x2＋x－6　(2)y＝x2－2x＋1
(3)y＝x2－2x＋2
答：(1)y＝x2＋x－6＝0x1＝－3x2＝2两交点(－30)(20)
(2)y＝x2－2x＋1＝0x1＝x2＝1交点(10)
(3)y＝x2－2x＋2＝0Δ＝(－2)2－4×2<0交点


阅读教材P24～P25完成列问题：
1二次函数元二次方程关系？
答：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象x轴交点时交点横坐标y＝0时变量x值元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根
2判断二次函数x轴交点情况？
答：二次函数图象x轴关系应着元二次方程根三种情况：b2－4ac>0时该抛物线x轴两交点b2－4ac＝0时该抛物线x轴交点b2－4ac＜0时该抛物线x轴没交点
例1　二次函数y＝x2－3x－1x轴交点数(C)
A0B1C2D3
变例1　二次函数y＝x2－4x＋c图象x轴交点整数c取列四组中(D)

A567 B456
C345 D234
变例2　已知二次函数y＝－x2＋4x＋m部分图象图关x元二次方程－x2＋4x＋m＝0解__x1＝－1x2＝5__
变例3　二次函数y＝x2＋kx＋2k－4图象x轴交点k＝__4__

变例4(鄂州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图示ax2＋bx＋c＝0解__x1＝－1x2＝3__ax2＋bx＋c>0解__x<－1x>3__

例2　根表应值判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0abc常数)解范围(C)

x
323
324
325
326
ax2＋bx＋c
－006
－002
003
009
A3C324
变例1　图象法求元二次方程2x2－4x－1＝0似解
解：设y＝2x2－4x－1画出抛物线y＝2x2－4x－1图象图示图象知x≈22x≈－02时y＝0方程2x2－4x－1＝0似解x1≈22x2≈－02
变例2　根表中应值判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0abc常数)根数(C)

x
617
618
619
620
y＝ax2＋bx＋c
002
－001
002
004
A0B1C2D12

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15　二次函数应
第1课时　建立二次函数模型解决抛物线型问题


1学会建立适坐标系解决拱桥类问题
2准确握条件解决抛物线型运动问题

列出函数解析式找准点坐标代入求解

仔细分析题目条件选择较简单方法解决问题

旧知回顾：
1y＝2x2－4x＋1化顶点式__y＝2(x－1)2－1__顶点(1－1)称轴直线x＝1x＝__1__时值__－1__
2条抛物线顶点坐标(4－2)形状抛物线y＝x2＋2相函数表达式__y＝x2－8x＋14__

3抛物线y＝－x2＋bx＋c部分图象右图示y>0x取值范围__－3

阅读教材P29～P30完成列问题：
解决抛物线型问题基方法什？
答：解决抛物线型问题基方法：利数形结合思想函数思想建立适直角坐标系根已知数求出二次函数表达式二次函数性质分析解决

例1　某涵洞抛物线型截面图示现测水面宽度AB＝16m涵洞顶点O水面距离24m图示直角坐标系中涵洞抛物线函数表达式__y＝－x2__
变例1　图明家门前座抛物线形拱桥水面L时拱顶高出水面2m水面宽4m水面降1m时水面宽度增长__(2－4)__m
(变例1图))(变例2图))
变例2　图四边形ABCD矩形AB两点x轴正半轴CD两点抛物线y＝－x2＋6x设OA长m(0变例3　抛物线型桥拱桥拱高度16m跨度40m现图形放坐标系中(图)离跨度中心M点5m处垂直竖立根铁柱支撑拱顶根铁柱长__15__m
(变例3图))

例2　竖直发射球高度h(m)关运动时间t(s)函数表达式h＝at2＋bt球发射第2s第6s时高度相等列时刻中球高度高(C)
A第3sB第35s
C第42sD第65s

变例1　某幢建筑物10m高窗口A水外喷水喷水流呈抛物线(抛物线面墙面垂直)(图)果抛物线高点M离墙1m离面m水流落点B墙距离OB__3__m

变例2　某菜农搭建横截面抛物线棚关尺寸图示菜农身高16m弯腰情况棚活动范围____m

变例3　明某次投篮中球运动线路抛物线y＝－x2＋35部分(图)命中篮圈中心篮底距离l(B)
A35mB4mC45mD46m

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2存困惑：________________________________________________________________________

第2课时　建立二次函数模型解决面积利润问题


1分析题目条件列出解析式根变量取值范围求面积
2理解销售利润类二次函数解析式列法求出利润

根题目条件求出变量取值范围求面积利润

根条件求值

情景导入：
1敏根长8cm细铁丝围成矩形设边长__x__cm边__(4－x)__cm面积__x(4－x)__cm2围矩形面积__4__cm2

2图已知行四边形ABCD周长8cm∠B＝30°设边长AB＝xcm
(1)▱ABCD面积y(cm2)x(cm)函数关系式__y＝－x2＋2x__变量x取值范围__0(2)x取__2__时y值值__2__


阅读教材P30～P31完成列问题：
1利二次函数求面积？
答：(1)分析题中数量关系
(2)找出等量关系根面积公式建立函数模型
(3)结合函数图象性质考虑实际问题中变量取值范围求出面积值
2(包头中考)条长20cm铁丝剪成两段段铁丝长度周长做成正方形两正方形面积值__125__cm2

例1　图利面墙(墙长超45m)80m长篱笆围矩形场AD＝__20__m时矩形场面积值__800__m2

变例1　图示9m长塑钢制作窗户窗框设窗宽xm窗面积ym2x表示y函数关系式__y＝－x2＋x__制作窗户面积窗户宽____m窗户面积____m2
变例2(聊城中考)已知△ABC中边BC长BC边高20
(1)写出△ABC面积yBC长x间函数关系式求出面积48时BC长
(2)BC长时△ABC面积？面积少？
解：(1)y＝－x2＋10x解方程48＝－x2＋10xx1＝12x2＝8∴△ABC面积48时BC长128
(2)y＝－x2＋10x配方变形y＝－(x－10)2＋50∴BC＝10时△ABC面积面积50

求利润问题常公式什？
答：利润＝销售总金额－总成＝(售价－进价)×销售量－支出
例2　某单位商品利润y元变化单价x间关系式：y＝－5x2＋10x05≤x≤2时利润__5元__
变例1　某产品件成120元试销阶段件产品售价x(元)产品月销售量y(件)满足x＝130时y＝70x＝150时y＝50yx次函数获销售利润件产品售价应定__160元__
变例2　学生王强积极响应创业号召准备投资销售种进价件40元家电通试营销发现销售单价40元90元间(含40元90元)时月销售量y(件)销售单价x(元)间关系似作次函数图象图示
(1)yx函数关系式__y＝－4x＋360(40≤x≤90)__
(2)设王强月获利润P(元)求Px间函数关系式果王强想月获2400元利润销售单价应定少元？

解：P＝(x－40)(－4x＋360)＝－4x2＋520x－14400(40≤x≤90)P＝2400时－4x2＋520x－14400＝2400解x1＝60x2＝70
∴销售单价应定60元70元

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第1章结复


1掌握章重知识灵活运二次函数图象性质解决实际问题
2通梳理章知识回顾解决问题中涉数形结合思想转化化思想程加深章知识理解

回顾章知识点构建知识体系

利二次函数相关知识解决具体问题

知识结构建：



例1　关二次函数y＝－x2－2x＋1图象性质列说法中：①图象开口②x>－1时yx增减③x<－1时yx增增④函数值正确数(D)
A1　　　B2　　　C3　　　D4
变例1　二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2图象开口a取值范围__a<1__
变例2　点A(28)点B(－2m)二次函数y＝ax2图象m值__8__
变例3　二次函数y＝x2－2x＋6值__5__
变例4(贵阳中考)已知二次函数y＝x2＋2mx＋2x>2时y值x增增实数m取值范围__m≥－2__

例2　抛物线y＝x2＋2x＋c顶点x轴c值(A)
A1 B－1 C2 D4
变例1　二次函数y＝kx2－6x＋3图象x轴交点k取值范围(D)
Ak<3 Bk<3k≠0
Ck≤3 Dk≤3k≠0

变例2　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象图示列结：①ac>0②方程ax2＋bx＋c＝0两根0③yx增增④a－b＋c<0中正确数(C)
A4　　B3　　C2　　D1


例3　图花坛水池中央喷泉水OP＝3m水喷头P喷出呈抛物线状先高点落高点距水面4mP距抛物线称轴1m水落池外水池半径(D)
A1mB15mC2mD3m
变例　某宾馆50房间供游客住宿房间房价天180元时房间会全部住满房间天房价增加10元时会房间空闲宾馆需游客居住房间天支出20元费根规定房间天房价高340元设房间房价天增加x元(x10整数倍)设宾馆天利润w元
(1)求wx函数关系式
(2)天住少房间时宾馆利润？利润少元？
解：(1)w＝(50－01x)(180＋x－20)
w＝－01x2＋34x＋8000(0≤x≤160)
(2)w＝－01x2＋34x＋8000＝－01(x－170)2＋10890x<170时wx增增∵0≤x≤160∴x＝160时w＝10880y＝50－01x＝34天住34房间时宾馆天利润利润10880元

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综合实践　汽车通隧道？


1学会实际问题抽象概括数学问题建立数学模型解决实际问题
2历建立函数模型求解程总结建立数学模型解决实际问题策略收获

学会建立函数模型解决实际问题

实际问题抽象成数学问题建立数学模型求解

旧知回顾：

西宁中心广场种音乐喷泉中喷水喷水高度3m时距喷水水距离m图示坐标系中求喷泉函数关系式
解：设抛物线解析式y＝a(x－)2＋3代入(00)求a＝－12
∴y＝－12(x－)2＋3


阅读教材P40～P41完成列问题：
简单数学建模程什？试框图说明
答：

例　座拱桥轮廓抛物线(图①)拱高6m跨度20m相邻两支柱间距离均5m

(1)抛物线放直角坐标系中(图②)求抛物线表达式
(2)求支柱EF长度
(3)拱桥面双行车道(正中间条宽2m隔离带)中条行车道否排行驶宽2m高3m三辆汽车(汽车间间隔忽略计)？请说明理
解：(1)题意知A(－100)B(100)C(06)设抛物线表达式y＝ax2＋cBC坐标代入解抛物线表达式y＝－x2＋6(－10≤x≤10)
(2)设F(5yF)yF＝－×52＋6＝45支柱EF长度10－45＝55(m)
(3)理：设DN隔离带宽NH三辆车宽度H点坐标(70)H点作GH⊥AB交抛物线点GyG＝－×72＋6＝306>3抛物线特点知条行车道排行驶三辆汽车
变例1　图1三孔桥截面三孔呈抛物线形两孔形状相正常水位时孔水面宽度AB＝20m顶点M距水面6m(MO＝6m)孔顶点N距水面45m(NC＝45m)水位涨刚淹没孔时助图2中面直角坐标系求时孔水面宽度EF

解：设孔应抛物线应函数关系式y＝ax2＋6题意B(100)∴a×102＋6＝0解a＝－006y＝－006x2＋6(－10≤x≤10)y＝45时－006x2＋6＝45解x＝±5∴DF＝5EF＝10
答：时孔水面宽度EF10m

变例2　某工厂门抛物线水泥建筑物(图)门面宽AB＝4m顶部C离面高44m
(1)AB直线x轴抛物线称轴y轴建立直角坐标系求该抛物线应函数表达式
(2)现辆载满货物汽车欲通门货物顶点距面28m装货宽度24m请通计算判断辆汽车否利通门？
解：(1)AB中点作AB垂直分线建立直角坐标系点ABC坐标分A(－20)B(20)C(044) 设抛物线表达式y＝a(x－2)(x＋2)点C(044)代入a(0－2)(0＋2)＝44解a＝－11∴y＝－11(x－2)·(x＋2)＝－11x2＋44抛物线表达式：y＝－11x2＋44(－2≤x≤2)
(2)∵货物顶点距面28m装货宽度24m∴判断点(－1228)点(1228)抛物线位置关系x＝12代入抛物线y＝2816>28∴(－1228)点(1228)抛物线∴辆汽车够利通门

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第2章　圆
21　圆称性


1通观察实验操作学生理解圆定义
2结合图形理解弧等弧弦等圆半圆直径等关概念
3理解点圆位置关系领会圆轴称图形中心称图形

圆等圆弧等弧弦半圆直径等关概念理解

圆等圆弧等弧弦半圆直径等关概念区联系

情景导入：

1果纸画出定点A距离2cm点会画？点组成什图形？
答：图画点A圆心2cm长半径圆点组成圆
2圆轴称图形？折叠试试
答：圆轴称图形圆心直线称
3圆中心称图形？绕点旋转180°身重合？
答：圆中心称图形绕圆心旋转180°身重合


阅读教材P43～P45完成列问题：
什作圆？圆关概念？
答：圆面定点距离等定长点组成图形中定点作圆心定长半径连接圆意两点线段作弦圆心弦直径圆意两点间部分作圆弧简称弧中半圆弧劣弧半圆弧优弧够重合圆等圆够重合弧等弧
例1　命题：①直径弦②弦直径③半圆弧弧定半圆④半径相等两半圆等弧⑤长度相等两条弧等弧中错误命题数(B)
A1　　　　　B2
C3D4

变例　图⊙O中点AODBOC分条直线
(1)图中条弦？请写出
(2)请意写出两条劣弧两条优弧
解：(1)AEAD
(2)

点圆位置关系样？
答：圆心距离半径点作圆点圆心距离半径点作圆外点设⊙O半径r点P圆心距离OP＝d：点P圆⇔dr
例2(梧州中考)已知⊙O半径5点A圆心O距离7点A⊙O位置关系(C)
A点A⊙O　　　B点A⊙O
C点A⊙O外D点A圆心O重合
变例　已知⊙O半径5圆心O坐标(00)点P坐标(34)点P⊙O位置关系(B)
A点P⊙OB点P⊙O
C点P⊙O外D法确定

圆称性？
答：圆中心称图形圆心称中心圆绕圆心旋转意角度身重合圆轴称图形意条直径直线称轴
例3　列图形中称轴图形(D)
A线段)B等边三角形)C正方形)D圆)
变例(三明中考)列图形中轴称图形(A)
A)B)C)D)

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22　圆心角
221　圆心角


1理解掌握圆心角概念掌握圆心角弧弦关系定理
2通圆心角概念定理探究认识中量间等关系

弧弦圆心角间关系定理推应

探索定理推应

旧知回顾：
1圆称性样？
答：圆中心称图形圆心称中心圆轴称图形意条直径直线称轴圆具意旋转称性

2图CD⊙O直径∠EOD＝72°AE交⊙O点BAB＝OC∠A＝__24°__


阅读教材P47～P48完成列问题：
什圆心角？
答：顶点圆心角两边圆相交样角圆心角
例1　列图形中表示角圆心角(A)
A)B)C)D)
变例1　图__∠COD∠AOD__圆心角

(变例1图)(变例2图)
变例2　图已知AB⊙O直径点D半圆周点圆心角度数圆心角度数两倍圆心角∠BOD度数__60°__

圆等圆中圆心角弧弦间关系样？
答：圆中果圆心角相等弧相等弦相等圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等
例2

图⊙O中点C中点∠A＝40°∠BOC等(B)
A40°B50°
C70°D80°
变例1　图已知⊙O中BC直径＝∠AOD＝80°∠ABC等(B)
A40°B65°C100°D105°

(变例1图)(变例2图)
变例2　图⊙O中＝∠B＝70°∠A＝__40°__
变例3　条弦圆分成1∶3两部分弦圆心角__90__°
变例4⊙O半径5cm弦AB劣弧⊙O弦AB＝__5__cm

变例5　图AB⊙O直径CD⊙O两点∠BAC＝20°＝∠DAC度数(B)
A30°B35°
C45°D70°

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222　圆周角
第1课时　圆周角定理推1


1理解圆周角定义会区分圆周角圆心角
2证明计算中熟练运圆周角定理推1

理解掌握圆周角概念圆周角圆心角间关系进行关圆周角问题简单推理计算

分类讨特殊般转化思想应

旧知回顾：
1什圆心角？圆心角弧弦间关系什？
答：顶点圆心角两边圆相交样角圆心角般圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦组量相等两组量相等
2图①⊙O中∠AOB＝60°∠ACB＝__30°__图②⊙O中∠AOB＝100°∠ACB＝__50°__



阅读教材P49～P51完成列问题：
什圆周角？圆周角定理容什？
答：顶点圆两边圆相交角作圆周角
圆周角定理：圆周角度数等弧圆心角度数半
例1　图五图形中存圆周角__②__

变例　图中圆周角(C)
A10　　B11　　C12　　D13

(变例图)(例2图)
例2　图AB⊙O直径∠AOC＝110°∠D＝(B)
A25°B35°C55°D70°
变例1　图AB⊙O直径D中点∠B＝40°∠CAD度数(B)
A10°B20°C30°D40°
(变例1图))(变例2图))
变例2　图ABCD⊙O两条互相垂直弦圆心角∠AOC＝130°ADCB延长线相交P∠P＝__40°__

圆周角定理推什？
答：圆(等圆)中弧等弧圆周角相等相等圆周角弧相等

例3　图△ABC接⊙OAC⊙O直径∠ACB＝50°点D⊙O点∠D＝(B)
A50°B40°
C30°D20°
变例1(永州中考)图P⊙O外点PAPB分交⊙OCD两点已知圆心角分90°50°∠P＝(D)
A45°B40°C25°D20°
(变例1图))(变例3图))
变例2　已知某圆弦长等半径条弦圆周角度数__30°150°__
变例3(黔西南中考)图⊙O中已知∠BAC＝∠CDA＝20°∠ABO度数__50°__

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第2课时　圆周角定理推2圆接四边形性质


1掌握圆周角定理推：直径圆周角直角90°圆周角弦直径
2圆接四边形角互补理解运

直径圆周角直角90°圆周角弦直径性质理解

圆周角定理推灵活运

旧知回顾：
1什圆周角？
答：顶点圆两边圆相交角作圆周角
2圆周角定理推1容什？
答：(1)圆周角度数等弧圆心角度数半
(2)圆(等圆)中弧等弧圆周角相等相等圆周角弧相等

知识探究　圆周角定理推2
阅读教材P53～P54完成列问题：
圆周角定理推2容什？
答：直径圆周角直角90°圆周角弦直径
例1　图AB⊙O直径点C圆点∠BAC＝70°∠OCB＝__20°__
(例1图))(变例1图))
变例1(衡阳中考)图AB⊙O直径CD⊙O弦∠ACD＝25°∠BAD度数__65°__
变例2　图⊙O△ABC外接圆AD△ABC高AE⊙O直径求证：∠BAE＝∠CAD

证明：连接BE
∵＝∴∠E＝∠C
∵AE直径∴∠ABE＝90°
∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°
∴∠E＋∠BAE＝∠C＋∠CAD＝90°
∴∠BAE＝∠CAD

什圆接四边形？圆接四边形性质定理容什？
答：四边形顶点圆样四边形圆接四边形圆四边形外接圆圆接四边形角互补

例2　图四边形ABCD⊙O接四边形已知∠BOD＝100°∠BCD度数(D)
A50°B80°
C100°D130°
变例1　圆接四边形ABCD中∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5∠D等(B)
A60°B120°C140°D150°
变例2　图⊙C原点两坐标轴分交点AB点A坐标(03)M第三象限点∠BMO＝120°⊙C半径长(C)
A6B5C3D3
(变例2图))(变例3图))
变例3(潍坊中考)图▱ABCD顶点ABD⊙O顶点C⊙O直径BE连接AE∠E＝36°∠ADC度数(B)
A44°B54°C72°D53°
变例4　图AB半圆O直径CD两点∠ADC＝120°∠BAC度数__30°__
(变例4图))(变例5图))
变例5　图点PAB直径半圆连接APBP延长分交半圆点CD连接ADBC延长交点F作直线PF列说法正确__③④__
①AC垂直分BF ②AC分∠BAF
③PF⊥AB ④BD⊥AF

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*23　垂径定理


1理解圆轴称图形圆折叠猜想垂径定理进行推理验证
2理解垂径定理灵活运定理进行证明计算

垂径定理推理解运

垂径定理推理解应

旧知回顾：
1圆轴称图形？称轴什？
答：圆轴称图形称轴直径直线

2图⊙O直径AB折折条直径垂直弦CD展示图观察图中相等线段？相等弧？
答：CE＝DE＝＝


阅读教材P58～P59完成列问题：
垂径定理容什？
答：垂直弦直径分条弦分弦两条弧


例1　图⊙O直径AB垂直CDPP半径OB中点CD＝6cm直径AB长(D)
A2cmB3cm
C4cmD4cm
变例1(潍坊中考)图⊙O直径AB＝12CD⊙O弦CD⊥AB垂足PBP∶AP＝1∶5CD长(D)
A4B8C2D4

(变例1图)(变例2图)(变例3图)
变例2(成中考)图AB⊙O弦OC⊥ABCAB＝2OC＝1半径OB长__2__
变例3　图点P圆心圆弧x轴交AB两点点P坐标(42)点A坐标(20)点B坐标__(60)__


例2(南宁中考)条公路弯道处段圆弧(图中弧AB)点O条弧圆圆心点C中点半径OCAB相交点DAB＝120mCD＝20m段弯道半径(C)
A200mB200m
C100mD100m


变例1(张家界中考)图ABCD半径5⊙O两条弦AB＝8CD＝6MN直径AB⊥MN点ECD⊥MN点FPEF意点PA＋PC值__7__

变例2(陕西中考)图半径5⊙O中ABCD互相垂直两条弦垂足PAB＝CD＝8OP长(C)
A3 B4
C3D4

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24　线三点作圆


1理解确定圆条件外接圆外心定义
2掌握三角形外接圆画法

确定圆条件外接圆外心定义

意三角形外接圆作法

情景导入：
1圆心半径分确定圆什？
答：圆心确定圆位置半径确定圆
2面定点A点A作圆？点A作少圆？
答：取面点O圆心OA半径作圆点A圆作数
3面两定点ABAB两点作圆？两点作少圆？
答：线段AB垂直分线意点圆心点点A距离半径画圆样圆数


阅读教材P61～P62完成列问题：
直线三点作圆？作少圆？
答：面作图知AB两点圆圆心AB垂直分线BC两点圆圆心BC垂直分线两条垂直分线交点OOA＝OB＝OCOA半径作圆圆心半径唯性样圆
直线三点确定圆
例1　面已知ABC三点作圆数(D)
A0　　B1　　C2　　D01
变例1　尺规作图找出圆圆心(保留作图痕迹写作法)

略

变例2　图OA＝OB＝OC∠ACB＝30°∠AOB(C)
A40°B50°
C60°D70°

什三角形外接圆？什三角形外心？
答：三角形顶点圆三角形外接圆三角形外接圆圆心作三角形外心三角形作圆接三角形三角形外心三条边垂直分线交点顶点距离相等
例2　图△ABC中AB＝AC＝5BC＝6求△ABC外接圆半径

解：作AD⊥BC垂足D连接OB∴AD＝＝4
设OA＝rOB2＝OD2＋BD2r2＝(4－r)2＋32解r＝
变例1　△ABC中AB＝AC＝5△ABC面积12△ABC外接圆半径____
变例2　Rt△ABC中∠C＝90°AC＝6cmBC＝8cm外心顶点C间距离(A)
A5cmB6cm
C7cmD8cm
变例3　点O△ABC外心∠BOC＝80°∠BAC度数(C)
A40°B100°
C40°140°D40°100°

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2存困惑：________________________________________________________________________


25　直线圆位置关系
251　直线圆位置关系


1理解直线圆相交相切相离概念
2会根圆心直线距离半径关系判断直线圆位置关系

判断直线圆位置关系

理解圆心直线距离

旧知回顾：
1点圆位置关系种？判断？
答：三种：点圆点圆点圆外
设圆O半径r点P圆心O距离d点P⊙O⇔dr
2取笔芯作直线钥匙环作圆面移动直线圆相交交点数判断直线圆位置关系认种位置关系？
答：三种两交点相交唯交点相切交点相离


阅读教材P64～P65完成列问题：
直线圆种位置关系？判定？
答：直线圆位置关系三种情况设圆心直线距离d圆半径r：dr时直线圆没公点时称直线圆相离

例1　图Rt△ABC中∠C＝90°∠B＝30°BC＝4cm点C圆心2cm半径作圆⊙CAB位置关系(B)
A相离　　　　　　　B相切
C相交D相切相交

变例1(益阳中考)图面直角坐标系xOy中半径2⊙P圆心P坐标(－30)⊙Px轴正方移⊙Py轴相切移距离(B)
A1
B15
C3
D5
变例2　圆直径12cm圆心条直线距离5cm直线圆公点数(C)
A0B1
C2D12
例2　已知⊙O半径4直线l⊙O相交圆心直线l 距离d定满足(C)
Ad>4 Bd＝4
Cd≥4 Dd≤4

变例1　图矩形ABCD中AB＝6BC＝4⊙OAB直径圆直线DC⊙O位置关系__相离__
变例2⊙O半径长4条弦AB长4点O圆心2半径圆AB位置关系(B)
A相离B相切
C相交D法确定
变例3　图点O圆心两心圆半径分53圆弦AB圆相交弦长AB取值范围(C)

A8≤AB≤10
BAB≥8
C8＜AB≤10
D8
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252　圆切线
第1课时　切线判定


1理解掌握圆切线判定定理初步运解决关问题
2通圆切线判定定理判定方法学培养学生观察分析纳问题力

圆切线判定定理

圆切线判定定理应

旧知回顾：
1直线圆种位置关系？判定？
解：三种设⊙O半径r圆心O直线l距离d
(1)直线l⊙O相交⇔d(2)直线l⊙O相切⇔d＝r直线圆唯公点
(3)直线l⊙O相离⇔d>r直线圆没公点
2什圆切线？
答：直线圆公点时称直线圆相切条直线作圆切线公点切点


阅读教材P66～P67完成列问题：
切线判定什？
答：半径外端垂直条半径直线圆切线圆点作圆切线方法
例1　列四命题：①圆公点直线圆切线②垂直圆半径直线圆切线③圆心直线距离等半径直线圆切线④直径端点垂直直径直线圆切线中真命题(C)
A①②B②③
C③④D①④

变例1　图点ABD⊙OOD延长线交直线BC点C∠A＝25°∠OCB＝40°∠DOB＝__50°__∠OBC＝__90°__直线BC⊙O位置关系__相切__
变例2⊙O圆心O直线l距离d⊙O半径RdR方程x2－4x＋m＝0根直线l⊙O相切时m值__4__
变例3(遵义中考)图△OAC中O圆心OA半径作⊙O作OB⊥OC交⊙O点B连接AB交OC点D∠CAD＝∠CDA
(1)判断AC⊙O位置关系证明结

(2)OA＝5OD＝1求线段AC长
解：(1)AC⊙O相切证明：∵点AB⊙O∴OB＝OA∴∠OBA＝∠OAB∵∠CAD＝∠CDA＝∠BDO∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA∵BO⊥OC∴∠CAD＋∠OAB＝90°∴∠OAC＝90°∴AC⊙O相切
(2)设AC＝x∵∠CAD＝∠CDA∴CD＝AC＝x∵∠OAC＝90°∴Rt△OAC中OA2＋AC2＝OC252＋x2＝(1＋x)2解x＝12线段AC长12
例2　面直角坐标系中点A(40)B(03)直线坐标原点O圆心3半径⊙O位置关系(A)
A相交B相切
C相离D确定
变例1　图△ABC中AB＝ACAB直径⊙O交BC点D点D作DE⊥AC点E求证：DE⊙O切线

证明：连接OD
∵AB＝ACOB＝OD
∴∠B＝∠C∠B＝∠BDO
∴∠BDO＝∠C
∴OD∥AC ∴∠ODE＝∠DEC
∵DE⊥AC∠DEC＝90°
∴∠ODE＝90°
∴DE⊙O切线
变例2　图已知⊙O直径ABAC⊥AB点ABC⊙O相交点DAC取点EED＝EA

(1)求证：ED⊙O切线
(2)OA＝3AE＝4时求BC长度
(1)证明：连接OD∵OD＝OADE＝AEOE＝OE
∴△ODE≌△OAE∴∠ODE＝∠OAE
AC⊥AB∴∠ODE＝∠OAE＝90°∴ED⊙O切线
(2)解：∵AB直径∴∠ADC＝∠ADB＝90°∴∠DAE＋∠C＝90°AE＝DE∴∠DAE＝∠ADE
∠ADE＋∠EDC＝90°∴∠C＝∠EDC
∴ED＝EC＝AEEAC中点
∴OE△ABC中位线∴BC＝2OE
OA＝3AE＝4∴OE＝5
∴BC＝2OE＝10

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第2课时　切线性质


1理解掌握圆切线性质定理初步运解决关问题
2通圆切线性质定理应学培养学生分析纳问题力

圆切线性质定理应

圆切线性质定理判定定理综合应

旧知回顾：
切线判定方法？
答：圆唯公点直线圆切线圆心距离等半径直线圆切线半径外端垂直半径直线圆切线


阅读教材P68～P69完成列问题：
1圆切线性质什？证明？
答：圆切线垂直切点半径
2反证法证明：图直线l⊙O切线A切点求证：切线l⊥OA

证明：假设直线l半径OA垂直圆心O作OB⊥l点B垂线段短OB
例1(重庆中考)图AB⊙O直径点C⊙OAE⊙O切线A切点连接BC延长交AE点D∠AOC＝80°∠ADB度数(B)
A40°B50°C60°D20°
变例1　图△ABC中AB＝1∠A＝30°点OAB延长线⊙O切AC点C⊙O半径__1__

(变例1图)(变例2图)
变例2(江中考)图⊙O接四边形ABCD中AB直径∠BCD＝120°D点切线PD直线AB交点P∠ADP度数(C)
A40°B35°C30°D45°

例2(济宁中考)图等边三角形ABCBC边直径画半圆分交ABAC点EDDF圆切线点F作BC垂线交BC点GAF长2FG长(B)
A4 B3
C6 D2

变例1(河南中考)图CD⊙O直径弦AB⊥CD点G直线EF⊙O相切点D列结中定正确(C)
AAG＝BG BAB∥EF
CAD∥BC D∠ABC＝∠ADC

变例2　图O圆心两心圆中圆弦AB圆切线C切点两圆半径分3cm5cmAB长__8cm__

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*253　切线长定理


1解什切线长掌握切线长定理运
2通圆切线长切线长定理学培养学生分析纳解决问题力

切线长定理推导应

利轴称图形性质理解切线长定理

旧知回顾：
1圆切线性质什？
答：圆切线垂直切点半径
2⊙O点A作圆切线？
答：连接OA点A作OA垂线⊙O切线圆点作⊙O切线条
3⊙O外点P作⊙O切线呢？
答：连接OPOP直径作圆交⊙O点AB两点连接PA PB⊙O两条切线圆外点作圆切线两条


阅读教材P70～P71完成列问题：
什切线长？切线长定理容什？
答：(1)圆外点作圆切线点__切点__间线段长做点圆切线长
(2)圆外点引圆两条切线切线长__相等__点圆心连线__分__两条切线夹角

例1　图P⊙O外点PAPB分⊙O相切点ABC意点点C作⊙O切线分交PAPB点DE△PDE周长12PA长__6__∠P＝40°∠DOE＝__70°__
变例1　图PAPB分⊙O切线AB切点AC⊙O直径已知∠BAC＝35°∠P度数(D)
A35°B45°C60°D70°
(变例1图))(变例2图))
变例2　图四边形ABCD边ABBCCDDA⊙O相切AB＝8cmCD＝5cmAD＋BC＝__13__cm
变例3　直线PAPB⊙O切线AB分切点∠APB＝120°⊙O半径4cm切线长PA____cm
例2　已知P⊙O外点PAPB⊙O切线AB切点∠P＝70°C⊙O动点AB重合∠BCA度数(C)
A35°145°B110°70°
C55°125°D110°
变例1　图EBEC⊙O两条切线BC切点AD⊙O两点果∠E＝46°∠DCF＝32°∠A度数__99°__
(变例1图))(变例2图))
变例2　图⊙O△ABC中ABAC延长线BC边⊙O相切∠ACB＝90°∠A∠B∠C边长次345⊙O半径__2__

变例3　图四边形ABCD正方形BC边直径正方形作半圆O顶点A作半圆O切线(切点F)交CD边Esin∠DAE＝____

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254　三角形切圆


1理解三角形切圆定义会求较特殊三角形切圆半径
2尺规作三角形切圆

三角形切圆定义关计算

作三角形切圆关计算

旧知回顾：
1切线长定理容什？
答：圆外点画圆两条切线长相等圆心点连线分两条切线夹角
2块三角形硬纸板剪面积圆形纸板应样剪？
答：圆形纸板面积圆应三角形三边相切


阅读教材P72～P73完成列问题：
1什三角形切圆？什三角形心？
答：三角形边相切圆作三角形切圆切圆圆心作三角形心三角形作圆外切三角形
2作三角形切圆？
答：三角形意两角角分线交点圆心点边距离半径作圆三角形切圆

例1　图⊙O切△ABC切点DEF连接OEOFDEDF∠A＝70°∠EDF等(B)
A45°B55°
C65°D70°
变例1　关三角形心：①三边距离相等②三顶点距离相等③三边垂直分线交点④三角分线交点中正确说法(B)
A1　　　B2　　　C3　　　D4
变例2　三角形心外心重合三角形(D)
A直角三角形B等腰直角三角形
C等腰三角形D等边三角形

例2　等边三角形外接圆半径2切圆半径__1__
变例1　图△ABC中∠ABC＝50°∠ACB＝80°点O△ABC心∠BOC度数(B)
A105°　　B115°C120°D130°

(变例1图)(变例2图)
变例2(泸州中考)图已知⊙O边长2等边△ABC切圆⊙O面积____
例3△ABC切圆⊙OBCCAAB分相切点DEFAB＝18cmBC＝28cmCA＝26cmAF＝__8__cmBD＝__10__cmCE＝__18__cm
变例1(日中考)图已知AC⊥BC点CBC＝aCA＝bAB＝c列选项中⊙O半径(C)
A)B)C)D)
变例2　Rt△ABC中AC＝6BC＝8∠C＝90°切圆心I外接圆心OOI＝____

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26　弧长扇形面积
第1课时　弧长


1理解掌握弧长公式推导程会运弧长公式进行计算
2历弧长公式推导程进步培养学生探究问题力

弧长公式运

运弧长公式解决实际问题

旧知回顾：
1圆周长公式什？
答：C＝2πr
2求出半径2两圆中长？

答：长×圆周长＝×2π·2＝π
长×圆周长＝×2π·2＝π


阅读教材P77～P78完成列问题：
弧长公式什？推导？
答：半径r圆中n°圆心角弧长l＝·2πr＝
圆周长l＝2πr成360°圆心角弧长1°圆心角弧长＝n°圆心角弧长l＝
例1　半径1cm圆中圆心角120°扇形弧长__π__cm
变例1　图PA切⊙O点APB切⊙O点B果∠APB＝60°⊙O半径3劣弧AB长(C)
ABπC2πD4π

(变例1图)(变例2图)
变例2(兰州中考)图△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°AB＝2△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°△A′B′C点B转路径长(B)
ABCπDπ
变例3　扇形半径8cm弧长cm扇形圆心角(B)
A60°B120°C150°D180°
例2　图已知正方形边长2cm角两顶点圆心2cm长半径画弧两条弧长度__2π__(结果保留π)

(例2图)(变例1图)
变例1　图示亮坐秋千秋千绳长OA2m秋千绕点O旋转60°点A旋转点A′长__π__m(结果保留π)
变例2　图已知正方形ABCD边长12cmECD边点DE＝5cm点A中心△ADE时针方旋转△ABF点E路线长__π__

(变例2图)(变例3图)
变例3(绍兴中考)图四边形ABCD⊙O接四边形⊙O半径2∠B＝135°长(B)
A2πBπCD

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第2课时　扇形面积


1掌握扇形定义
2掌握扇形面积公式推导程会运扇形面积进行关计算

扇形面积公式推导程公式进行关计算

公式求组合图形面积解决实际问题

旧知回顾：
1弧长公式什？
答：l＝(半径r圆中n°圆心角弧长)
2圆面积公式什？
答：S＝πr2
3计算列圆中扇形面积：

图1　　　　　图2
答：图1中扇形面积×圆面积＝·π·22＝π图2中扇形面积×圆面积＝·π·22＝π


阅读教材P79～P80完成列问题：
什扇形？扇形面积公式什？
答：圆条弧条弧端点两条半径围成图形作扇形
半径r圆中圆心角n°扇形面积：S扇形＝弧长已知l时写成S＝lr
例1　钟面分针长6cm10分钟分针钟面扫面积__6π__cm2
变例1　已知扇形半径2cm面积cm2扇形弧长____cm扇形圆心角等__120°__
变例2　扇形弧长20π面积240π扇形圆心角__150°__

变例3　图已知⊙O中AB＝4AC⊙O直径AC⊥BDF∠A＝30°图中阴影部分面积(D)
A4πBπCπDπ
变例4　果扇形弧长等半径扇形称等边扇形半径2等边扇形面积(C)
AπB1 C2 Dπ


例2(牡丹江中考)图AB⊙O直径弦CD⊥AB∠CDB＝30°CD＝2S阴影等(D)
AπB2π
CDπ
变例1(重庆中考)图等腰三角形ABC中∠ACB＝90°AB＝4A圆心AC长半径作弧交AB点D图中阴影部分面积__8－2π__(结果保留π)
(变例1图))(变例2图))
变例2(莱芜中考)图AB半圆直径AB＝4半圆绕点B时针旋转45°点A旋转A′位置图中阴影部分面积(B)
AπB2πCD4π

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27　正边形圆


解正边形圆关概念理解掌握正边形半径边长中心角间关系会应边形圆关知识画边形

正边形中量间关系

正边形中量间关系计算

旧知回顾：
1画等边三角形正方形观察边角否相等？

答：等边三角形正方形边相等角相等

2生活中样边形？
答：五角星外轮廓蜂巢等图：




阅读教材P83～P85完成列问题：
1什正边形？
答：边相等角相等边形正边形
2什正边形外接圆？
答：圆n(n≥3)等分次连接等分点边形作圆接正n边形圆正边形外接圆正边形外接圆圆心作正边形中心
例1　正十边形外角等(B)
A18°B36°
C45°D60°
变例1　果正边形角等720°正边形(D)
A正三角形B正方形
C正五边形D正六边形
变例2　圆接正三角形接正方形边长(A)
ABCD
变例3(成中考)图正六边形ABCDEF接⊙O中半径4正六边形边心距OM长分__2π__)
(变例3图))(变例4图))
变例4　图正六边形螺帽边长2cm扳手开口a值应__2__cm
变例5　边长2cm正六边形果剪张圆形纸片完全盖住图形张圆形纸片半径__2__cm
例2　列正边形中轴称图形中心称图形(B)
A正三角形　　　　　　B正方形
C正五边形D行四边形
变例1　列正边形中称轴条数6条(C)
A正三角形B正方形
C正六边形D正五边形
变例2　已知⊙O半径2cm尺规作出⊙O接正方形接正六边形

解：作图略

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第2章结复


1梳理章知识构建知识体系
2巩固章学知识加强知识点熟练应

章知识结构总体认识

握关性质定理解决问题

知识结构建：
圆


例1(黔南中考)图直径10⊙A点C(06)点O(00)x轴正半轴交点DBy轴右侧圆弧点cos∠OBC值____

变例1　已知P⊙O部点OP＝3⊙O半径R＝5点P⊙O短弦长__8__长弦长__10__
变例2(包头中考)图点ABCD⊙OOB⊥AC∠BOC＝56°∠ADB＝__28__°

(变例2图)(变例3图)
变例3　图⊙O半径△ABC⊙O接等边三角形△ABC折叠点A落⊙O折痕EF行BCEF长__2__


例2　图AB⊙O直径CD⊙O点∠CDB＝20°点C作⊙O切线交AB延长线点E∠E等(B)
A40°B50°
C60°D70°
变例1　图直线AB半径2⊙O相切点CD⊙O点∠EDC＝30°弦EF∥ABEF长度(B)
A2B2CD2

(变例1图)(变例2图)
变例2　图O△ABC心点O作EF∥ABACBC分交点EF(C)
AEF>AE＋BF BEFCEF＝AE＋BF DEF≤AE＋BF

例3　扇形弧长12π圆心角120°扇形面积__108π__

变例1　图正方形MNEF四顶点直径4圆圆正方形边相切ABCD圆直径AB⊥CDCD⊥MN图中阴影部分面积(D)
A4πB3π
C2πDπ
变例2　图示已知正方形ABCD中心O边长6E正方形ABCD部点△EBC正三角形△EBC中心POP长__3－__

(变例2图)(变例3图)
变例3(南京中考)图矩形ABCD中AB＝4AD＝5ADABBC分⊙O相切EFG三点点D作⊙O切线交BC点M切点NDM长____

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第3章　投影视图
31　投影




1解投影投影线投影面概念掌握行投影中心投影概念性质
2解正投影概念根正投影性质画出简单面图形正投影

行投影中心投影正投影含义特征

行投影中心投影区判断方法

学日常生活中物体太阳光灯光会墙面面形成影子注意区？节课研究投影什投影呢？
答：光线射物体会面留影子物体映成影子作投影射光线投影线投影面投影面物体投影简称物体投影


阅读教材P95～P96完成列问题：
什行投影什中心投影？区什？
答：太阳距离球远太阳射面光线成行光线种投影称行投影果光线点出发(灯泡电影放映机幻灯机光线)样投影称中心投影
行投影光线行般太阳光线中心投影光线点光源发出行
例1　列投影行投影(A)
A太阳光窗户影子
B台灯书影子
C手电筒射纸片影子
D路灯行影子
变例　太阳光两根竹竿直立图示中根竹竿位置面投影根竹竿面投影请画出第二根竹竿位置(写画法)


例2　图间黑屋子里盏白炽灯球球面阴影形状圆白炽灯远移时圆形阴影变化情况(A)
A越越
B越越
C变
D确定
变例　画出图中木杆灯光影子


阅读教材P96～P98完成列问题：
什正投影？线段矩形纸板正投影情况？
答：行投影中果投影线投影面互相垂直称正投影物体某面行投影面时面正投影该面形状完全相
线段正投影规律：行长相等倾斜长变短垂直成点
矩形纸板正投影规律：行改变倾斜形变竖直成线(中行倾斜垂直指物体投影面位置关系)

例3　图箭头表示投影线方图中圆柱体正投影(D)
A圆B圆柱
C梯形D矩形
变例　正方形纸板ABCD投影面Q正投影(D)
A正方形B行四边形
C线段D点

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32　直棱柱圆锥侧面展开图




1认识直棱柱圆锥侧面展开图会计算
2进步培养空间观念综合运知识力

直棱柱圆锥侧面展开图分什图形

直棱柱圆锥侧面展开图相关计算

旧知回顾：
1什正投影？
答：行投影中果投影线投影面互相垂直称正投影物体某面行投影面时面正投影该面形状完全相
2开墨水盒等长方体包装盒侧面积计算？
答：底面周长×高
3开圆锥侧面什图形计算面积？
答：扇形扇形面积公式计算


阅读教材P101～P102完成列问题：
直棱柱特征侧面展开图样？
答：直棱柱(柱指两面公边)具特征：(1)两面互相行称底面(2)余面均矩形称侧面(3)侧棱垂直底面底面正边形棱柱作正棱柱直棱柱侧面展开图矩形矩形长直棱柱底面周长宽直棱柱侧棱长(高)
例1　列四图形中三棱柱面展开图(B)
A)B)C)D)
变例1　图示长方体包装盒表面展开图(A)
)A)B)
C)D)

变例2(荆州中考)图张边长6cm正方形纸片虚线裁剪恰围成截面正六边形棱柱六棱柱侧面积__(36－12)__cm2

什圆锥？圆锥侧面展开图样？
答：圆锥底面侧面围成图形底面圆连接顶点底面圆心线段作圆锥高圆锥顶点底面圆意点连线段作圆锥母线母线长度均相等
圆锥条母线展开侧面展开成面图形样面图形称圆锥侧面展开图圆锥侧面展开图扇形扇形半径圆锥母线弧长圆锥底面圆周长
例2(兰州中考)圆锥底面圆半径3cm侧面展开图半圆圆锥母线长(B)
A3cmB6cm
C9cmD12cm
变例1　圆锥侧面积底面积2倍圆锥侧面展开图扇形圆心角(B)
A120°B180°
C240°D300°
变例2(孝感中考)圆锥底面半径5母线长20蜘蛛底面圆周点A出发圆锥侧面爬行周回点A短路程__20__
变例3　正六棱柱形状螺母底面边长1cm高05cm侧面积__3cm2__

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学生试述：节课学什？

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33　已知物体作三视图
第1课时　已知物体作三视图


1理解掌握视图概念会判断简单体三视图
2会画出圆柱圆锥球棱柱三视图

掌握三视图概念会判断简单三视图

画组合体三视图

旧知回顾：
1什正投影？
答：行投影中果投影线投影面互相垂直称正投影
2图圆柱体圆锥体分正面侧面面进行投影分什图形？

答：




正面
侧面
面
图(1)
矩形
矩形
圆
图(2)
三角形
三角形
圆


阅读教材P105～P106完成列问题：
1什视图？什视图左视图俯视图？
答：某方观察物体时面图形作物体视图
物体三投影面进行正投影正面前观察物体视图作视图水面观察物体视图作俯视图侧面左右观察物体视图作左视图
2画体三视图求？
答：画三视图时三视图放正确位置注意视图俯视图长正视图左视图高齐左视图俯视图宽相等
例1　列四立体图形中视图圆(B)
A)B)C)D)
变例1(南昌中考)图正方体切角形成体该体左视图(C)
A)B)
C) D)
变例2(河南中考)图示体俯视图(B)
A)B)
C) D)

例2(武汉中考)图圆柱体长方体组成体视图(B)
A)B)
C) D)
变例1(哈尔滨中考)图示体五正方体组合成视图(A)
A)B)
C) D)
变例2(陇南中考)图体正方体切正方体形成视图(D)
A)B)
C) D)

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第2课时　已知三视图原体


1进步明确三视图意义三视图出实物原型进行简单计算
2学生三视图出实物培养学生空间想象力

三视图想象出实物原型

三视图抽象出原型进步明确三视图意义

旧知回顾：
1什物体视图？俯视图？左视图？
答：正面图形称该物体视图左面图形称该物体左视图面图形称该物体俯视图
2图体恰缝隙三形状姿势穿墙三空洞该体列体中？选择说明理
A)B)
C) D)
答：达缝隙通B方形视图CD圆形视图显然A


阅读教材P109～P110完成列问题：
根三视图想象立体图形？
答：三视图想象立体图形时先分根视图俯视图左视图想象立体图形前面面左侧面然综合起考虑整体图形
例1　某体三视图图示体(D)

A圆柱　　　　　　　B正方体
C球D圆锥
变例1(永州中考)某体三视图图示体(C)


变例2　体三视图完全相该体(D)
A圆锥B圆柱
C长方体D球

例2(东营中考)图相正方体堆积成体俯视图图中示数字该位置处正方体数体左视图(B)

变例　某体三视图数图示全面积__90π__cm2

解：该体圆锥圆锥侧面扇形
S侧＝S扇＝·2πr·13＝65πcm2
S底＝πr2＝25πcm2
∴S全＝90πcm2

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第3章结复


1掌握章重知识灵活解决视图相关问题
2通梳理章知识回顾解决问题中涉数学思想转化思想程加深章知识理解

回顾章知识点构建知识体系

运三视图知识解决实际问题

知识结构建：




例1　图晚亮路灯散步A处着路灯灯柱方径直走B处程中该路灯灯光影子(A)
A逐渐变短　　　　　　B逐渐变长
C先变短变长D先变长变短
变例　面四幅图两物体时刻太阳光影子时间先序正确(C)

A①→②→③→④B④→②→③→①
C③→④→①→②D①→③→②→④
例2(广州中考)图体三视图该体展开图(A)
A)B)
C)D)
变例(贵阳中考)体三视图图示体摆放位置(A)
A)B)C)D)


例3　某立体图形侧面展开图图示底面边长4正五边形立体图形__正五棱柱__侧面积__120__
变例1(甘孜中考)图圆锥形模具母线长10cm底面半径5cm圆锥模具侧面积(B)
A10πcm2B50πcm2
C100πcm2D150πcm2
(变例1图)) (变例2图)) (变例3图))
变例2(孝感中考)图示长方体材料切割成体积圆柱圆柱体积__3000πcm3__(结果作似计算)
变例3(呼浩特中考改编)图某体三视图相关数(单位：cm)该体侧面积(C)
A4πcm2Bπcm2C2πcm2Dπcm2

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第4章　概率
41　机事件性


1解必然事件事件机事件概念
2理解机事件发生性

机事件发生性

理解机事件发生性

旧知回顾：
列事件中定会发生定会发生发生？
(1)买张电影票座位号奇数
(　发生　)
(2)测量某天低气温－150°C
(定会发生)
(3)袋中装5黑球中摸出黑球(　定会发生　)
(4)篮球队员罚球线投篮次未投中
(发生)


阅读教材P119～P120完成列问题：
1什必然事件？什事件？什确定性事件？
答：定条件必然发生事件称必然事件定会发生事件称事件必然事件事件统称确定性事件
2什机现象？什机事件？
答：基条件相情况出现结果究竟出现种结果机遇定带偶然性类现象称机现象机现象中果件事情发生发生称件事情机事件确定性事件机事件统称事件
例1　列事件中属机事件(D)
A抛出篮球会落
B装黑球白球袋里摸出红球
C367中2月日出生
D买张彩票中500万奖
变例1　列事件中确定性事件(D)
A篮球运动员身高2米
B弟弟体重定哥哥轻
C年教师节定晴天
D吸烟害身体健康
变例2　时抛掷两枚质均匀正方体骰子骰子六面分标16点数列事件中事件(D)
A点数12
B点数3
C点数48
D点数13


例2　图方砖颜色外完全相老鼠方砖走动老鼠终停留白色方砖性停留黑色方砖(阴影部分)性较列说法正确(B)
A前者者　　　　B前者者
C两者样D说法正确
变例1　透明盒子中装2红球1白球颜色外相中意摸出球列叙述正确(D)
A摸红球必然事件
B摸白球事件
C摸红球摸白球性相等
D摸红球摸白球性
变例2　6张卡片张卡片写数字分123444背面摸写数字__4__卡片性

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42　概率计算
421　概率概念


1理解机事件发生计算概率前提学会概率计算
2概率计算公式理解必然事件事件机事件概率值

概率计算概率值范围

理解机事件发生性计算概率前提

旧知回顾：
1什必然事件事件机事件？
答：定条件定会发生事件称必然事件定会发生事件称事件必然事件事件统称确定性事件果件事情发生发生称件事情机事件
2投掷枚质均匀硬币正面性____投掷枚质均匀骰子正面数3性____


阅读教材P124～P125完成列问题：
什概率？
答：概率定义：机现象中出现结果性够数值刻画般机事件A刻画发生性数值称机事件A发生概率记P(A)
例1　甲乙丙丁四名选手参加100m决赛赛场设1234四跑道选手机抽签方式决定跑道甲先抽签甲抽1号跑道概率(D)
A1BCD
变例(吉林中考)某校举行春季运动会需七年级选取名志愿者七(1)班七(2)班七(3)班2名学报名参加现6名学中机选取名志愿者选中名学恰七(3)班学概率(B)
ABCD

概率计算公式什？
答：概率公式：般果次试验中n种结果中种结果发生性相等出现种结果概率果事件A包含中m种结果事件A发生概率P(A)＝特A必然事件时P(A)＝1A事件时P(A)＝0
例2(北京中考)透明盒子中装3红球2黄球1绿球球颜色外差中机摸出球恰黄球概率(B)
ABCD

变例1(贵阳中考)赵爽弦图四全等直角三角形中间正方形拼成正方形(图示)亮机正方形部区域投飞镖直角三角形两条直角边长分21飞镖投正方形(阴影)区域概率____
变例2(孝感中考)5瓶饮料中2瓶已保质期5瓶饮料中取1瓶取已保质期饮料概率____(结果分数表示)
变例3　军旅行箱密码六位数忘记密码末位数字军次开旅行箱概率(A)
ABCD

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422　列举法求概率
第1课时　列表法求概率


1进步具体情境中解概率意义
2会列表法求出简单事件概率

理解等事件摸球抽卡片放回放回区掌握概率计算方法

列表法求概率程方法

旧知回顾：
什概率？概率计算公式什？
答：般机事件A刻画发生性数值称机事件A发生概率记P(A)
果次试验中n种结果中种结果发生性相等出现种结果概率果事件A包含中m种结果事件A发生概率P(A)＝


阅读教材P127～P128完成列问题：
什采列表法？
答：次试验涉两素出现结果数目较时重漏列出结果通常采列表法然时树状图法

例　图两转动均匀圆盘ABAB分均匀分成三等份四等份时转动圆盘AB圆盘停止指针分指两数字积偶数概率(B)

ABCD
变例1　甲盒子中编号1233白色乒乓球乙盒子中编号4563黄色乒乓球现分盒子中机取出1乒乓球取出乒乓球编号6概率(C)
ABCD
变例2(黄石中考)学校团委五四青年节举行感动校园十物颁奖活动中九(4)班决定甲乙丙丁四中机派两名代表参加活动甲乙两恰参加活动概率(A)
ABCD
变例3(沂中考)天晚丽清洗两颜色分粉色白色盖茶杯时突然停电丽杯盖茶杯机搭配起颜色搭配致概率(B)
ABCD1
变例4(茂名中考)聪计划中考参加中国梦夏令营活动需名家长陪爸爸妈妈猜拳方式确定谁陪爸爸妈妈机做出石头剪刀布三种手势中种规定：石头胜剪刀剪刀胜布布胜石头手势相分胜负
(1)爸爸次出石头概率少？
(2)妈妈次获胜概率少？请列表法加说明
解：(1)P(A)＝
(2)列表：
　　　爸爸







妈妈
石
剪
布
石
(石石)
(剪石)
(布石)
剪
(石剪)
(剪剪)
(布剪)
布
(石布)
(剪布)
(布布)
9种情况妈妈获胜三种情况
∴P(B)＝＝

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第2课时　树状图法求概率


1会树状图法列举试验结果
2掌握树状图求简单事件概率

树状图求概率

正确画出树状图

旧知回顾：
1列表法求解：
(德州中考)某十字路口汽车直行左转者右转果三种性相十字路口两辆汽车辆左转辆右转概率(C)
ABCD
2时投掷三枚质均匀硬币统计三枚正面情况会什方法列举？
答：画树状图法


什树状图法列举事件结果？
答：重漏列出结果列表法助树状图法需三步列举事件通常采树状图法
例1　年五期间明亮两家准备东营港黄河入海口龙悦湖中选择景点游玩明亮通抽签方式确定景点两家抽景点概率(A)
ABCD
变例1　连续抛掷枚均匀硬币三次次正面概率(D)
ABCD
变例2　写012三张卡片排成三位数偶数概率(A)
ABCD
变例3(襄阳中考)襄阳市辖区旅游景点较李老师刚初中毕业子准备古隆中水镜庄黄家湾三景点游玩果三景点中选作游玩第站(景点选第站性相)选择古隆中第站概率____
例2ABCD四做相互传花球游戏第次A传三中第二次花球传三中第三次花球传三中请树状图法求第三次花球传回A概率
解：画树状图：

27种等情况传回A情况数6种P(第三次花球传回A)＝＝第三次花球传回A概率
变例1(济宁中考)甲乙丙三站成排合影留念甲乙二相邻概率____
变例2(绍兴中考)箱子中装4颜色球中2白球2红球4次箱子中意摸出球放回第二摸出红球第三摸出白球概率____

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43　频率估计概率


1理解试验结果限种结果发生性相等时般统计频率方法估计概率
2解频率估计概率方法列举法求概率区够通事件发生频率分析估计事件发生概率

解频率估计概率必性合理性

理解量重复试验频率值作事件发生概率

旧知回顾：
1什概率？
答：概率刻画机事件发生性数值
2抛掷枚质均匀硬币正面概率抛掷10次定5次正面？什？
答：定频率等概率
3抛掷枚矿泉水瓶盖正面概率出节学问题


阅读教材P134～P135回答列问题：
频率概率关系？
答：般机事件试验结果限者种结果发生性相等时列举法求概率时通量重复试验事件发生频率估计事件发生概率重复试验次数量增加时事件发生频率稳定相应概率附
例1　列说法正确__③④__
①买彩票中奖机事件中奖概率中奖概率50
②明10次抛图钉试验中发现3次钉尖说钉尖概率定30
③次课堂进行试验中甲乙两组学估计枚硬币落正面概率分048051
④抛掷枚普通正六面体骰子骰子落出现6概率连续两次掷6点

例2　透明盒子里n颜色外完全相球中6黄球次摸球前先盒子里球摇匀意摸出球记颜色放回盒子通量重复摸球试验发现摸黄球频率稳定30推算出n约(D)
A6B10C18D20
变例1　盒子中红球m白球8黑球n三种球颜色外完全相中取球果取白球概率白球概率相mn关系__m＋n＝8__
变例2　估计水塘中鱼数养鱼者首先鱼塘中捕获30条鱼条鱼身做记号鱼放鱼塘鱼塘中捞200条鱼果200条鱼中5条鱼记号鱼塘中鱼条数估计(C)
A3000条B2200条C1200条D600条

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第4章结复


1掌握章重知识灵活运列举法求概率会频率估计概率
2通梳理章知识回顾解决问题中涉特殊般思想转化思想程加深章知识理解

回顾章知识点构建知识体系

利概率相关知识解决具体问题

知识结构建：



例1　列事件事件(C)
A某射击运动员射击次命中靶心
B掷次骰子面5点
C找三角形角360°
D城市中某交通信号灯路口遇红灯
变例1　袋中红球4白球干颜色区袋中机取出球果取白球性较袋中白球数(D)
A3　　　　　　　　B足3
C4D55

变例2(泰安中考)图方格纸中机选择标序号①②③④⑤中正方形涂黑图中阴影部分构成轴称图形概率(C)
ABCD

例2(凉山中考)服务社会提升凉山州某学校积极开展志愿者服务活动九年级5名学(三男两女)成立交通秩序维护分队该分队选两名学进行交通秩序维护恰男女概率____
变例1　12－3三数中机抽取两数相积正数概率(B)
A0 BCD1
变例2(武汉中考)两锁四钥匙中两钥匙恰分开两锁余钥匙开两锁现意取出钥匙开意锁次开锁概率____

例3(泰州中考)事件A发生概率量重复做种试验事件A均100次发生次数__10__
变例　透明布袋中装红黄白三种颜色球中红色球8黄白色球数目相等估计袋中黄色球数目次袋中球搅匀摸出球记颜色放回布袋中次搅匀……次试验发现摸红球频率估计黄色球数目(B)
A2B20
C40D48

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