结复（1）
教学目标
1理清章知识结构培养学生纳力
2掌握章关概念元二次方程四种解法——式分解法直接开方法配方公式法
3掌握章数学思想方法
重点难重
重点：元二次方程解法
难点：选适方法解元二次方程
教学程
（）复引入
1回顾章数学思想方法
章数学思想化转化需解决较难解决问题通适方法化转化已解决较容易解决问题问题解决
2理清章知识结构图
请学知识结构图学关元二次方程知识连接起
说明：知识结构图教学程中注复知识方法注意培养学生纳总结力
（二）讲解例题
例1 选择题：
（1）mx23x+x20关x元二次方程条件 （ ）
A m1 B m≠1 C m≠0 D m意实数
（2）配方法解方程4 x2+4 x150时方程配方结果 （ ）
A（x+2）219 B（2 x+1）216 C（x+ ）24 D（x+1）24
评注：（1）先方程化成关x元二次方程般形式（m+1）x23x+20然确定m+1≠0m≠1
（2）配方法然解元二次方程时少配方法种重数学方法忽视
例2 选择适方法解列方程：
（1）（x1）2+ x（x1）20 （2）9（x3）24（x2）20
（3）2y2+3 y （4）x2+2 x40
评注：1公式法解元二次方程般方法应掌握种解元二次方程通法
2式分解法直接开方法解元二次方程特殊方法注意两种方法适方程形式
3般先方程否式分解法直接开方法求解两种方法考虑公式法解
（三）巩固练
1填空：
（1）（k1）x2kx+10关x元二次方程条件
（2）填写表
元二次方程
般形式
二次项数
次项系数
常数项
3 x252 x
（x+1）24
πx 20
x（x + ）0
答案：（1）k≠1（2）见表：
元二次方程
般形式
二次项系数
次系数
常数项
3 x252 x
3 x22 x50
3
2
5
（x+1）24
x 2+30
1
2
3
x 20
x 20
π
0
0
x（x+ ）0
x 2+ x0
1
0
2选做课复题中B组第12题
（四）课堂结
1元二次方程般形式什？
2解元二次方程四种方法适方程条件什？
3选择适法解二次方程？
（五）思考拓展
1已知方程mx2+mx+3mx2+x+20m 时元二次方程m 时元次方程
2选做课复题C组题
布置作业
课复题中A组第123题
教学记：
结复（2）
教学目标
1熟练运元二次方程解实际问题
2通实际问题抽象方程模程学生形成良思维惯学会数学角度提出问题 理解问题运学知识解决问题体会数学价值
重点难重
重点：运元二次方程解实际问题
难点：找出问题中等量关系列出元二次方程
教学程
（）复引入
学生交流讨列问题
1运元二次方程解实际问题般步骤什？
2运元二次方程解实际问题关键什？
3运元二次方程解实际问题注意什？
（二）讲解例题
例1．某工厂生产种产品年产量200件计划通技术改造两年产量前年增相百分数样三年总产量达1400件求百分数
分析：题增长率问题运复利公式：Qa（1+x）通列方程求出x值
[解]设百分数x第年产量200（1+x）件第二年产量200（1+x）2件根题意200+200（1+x）+200（1+x）21400
化简x2+3x40
解x11x24（合题意舍）
x11100
答：百分数100
评注：1题中1400件三年总产量误第三年产量
2运元二次方程解实际际问题时注意检查求出方程解否符合实际情况
3般情况增长率百分数
例2 某商店销种销售成千克40元水产品根市场分析千克50元销售月售出500千克销售单价涨1元月销售量减少10千克针种水产品销售情况请解答问题：
（1）销售单价千克55元时计算月销售量月销售利
（2）设销售单价千克x元月销售利润y元求yx间关系式
（3）商店想月销售成超10000元情况月销售利润达8000元销售单价应定少？
（4）月销售利润达9000元销售单价应定少？
（5）没获取9000元利润？
评注（3）注意成超10000元限制条件（5）仅供学余力学思考
（三）巩固练
选做课复题中B组第45题
（四）课堂结
运元二次方程解实问题关键：找出问题中等量关系便引出方程注意检查求出方程解否符合实际情况
（五）思考拓展
容器盛江满纯酒精63升第次倒出干升加水充满第二次倒出样升数酒精溶液加水充满时容器纯酒精28升求次倒出酒精容液升数
分析：浓度问题关键利基关系式：浓度
[解] 设次倒出x升第次倒出剩纯精63x升加水充满酒精溶液浓度 第二次倒出纯酒精 ·x升第二次倒出剩纯酒精（63x） 升
根题意（63x） 28
（63x）（1 ） 28
63（1 ）228
1 ±
x121 x2105（合题意舍）
答次倒出酒精溶液21升
布置作业
课复题中A组第456题 选做B组第3题
教学记：
31 相似图形（1）
教学目标：理解相似形特征掌握相似形识方法
教学重点：通测量计算学生感受相似形特征解相似形识方法
教学难点：运特征解决关线段角度问题时应注意应
教学程：
情境创设：
通生活中形状相图形观察欣赏初步感受相似：
出述图片处？（等形状相 ）
二新课探究：
记全等图形？说说全等图形形状相图形间什联系区
定义1：形状相图形相似图形
E
想想：
举出生活中见相似图形？
A
B
C
D
E
F
定义2：角应相等边应成例两三角形做相似三角形
C
图∠A＝∠D∠B＝∠E∠C＝∠F △ABC△DEF相似
记做△ABC∽△DEF中k做相似
注意：表示两三角形相似应表示应顶点
字母写应位置
思考：
果k＝1两三角形样关系？
A
定义3：类似果两边数相边形应角相等应边成例两边形相似相似边形应边做相似
F
三例题教学：
D
例1：图DEF分△ABC三边中点
△DEF△ABC相似？什？
(具体解题程见教案P112)
D
B
B
A
C
75
45°
8
例2：图△ABC∽△A′B′C′求∠α∠βA′C′长
A′
α
45°
B′
C′
β
6
10
(具体解题程见教案P112)
教学记：
31 相似图形（2）
[新知导读]
1块巴掌边形玉石面雕刻曹雪芹名著红楼梦？许会瞠目结舌：字呀太难啦果助放镜办信？实放镜玉石实际玉石形状完全相相似图形．
①举生活中常见相似形？
：
②举例子中发现相似形 相 定相图形．
答：①略②形状
2列图形形状相图形（ ）
A某侧身片正面
B放镜细物体图案放程中原图案放图案
C张底片洗出两张片
D棵树倒影水中 答：A
[范例点睛]
例1：放镜图形原图形相似？哈哈镜中形象相似？双胞胎兄弟时拍片相似形？
思路点拨：放镜作整图形变会改变原图形形状哈哈镜种改变形状特殊镜子长变短圆变椭圆达搞笑开心效果科学家研究发现世没相两（长相会完全相）通常说某某某长相似形生活中语言文字描述相似数学相似形．
例2：面组图形中相似形？？
(1) (2)
(3) (4)
方法点拨：①两图形相似中通放少倍缩少倍互相重合两图形相似图形应边成例应角相等．②判断两图形相似图形标准：形状完全相形状部分相相似形．
例3图(2)附格点图里(1)图形放
思路点拨：应线段应放相倍数．
易错辨析：相邻线段夹角变化
[课外链接]放图形种方法
(1) 原图片画方格子
(2) 张纸画样数量方格子
（果想放倍方格子必须方格子边长2倍类推）．
(3) 方格子容画相应方格子中放面图形尝试说明中道理．
[堂演练]
1列图形中定相似图形 （ ）
A两等边三角形 B两等腰直角三角形
C两长方形 D两正方形
2已知△ABC∽△A1B1C1∠A50°∠B95°∠C1等( )
A50° B95° C35° D25°
3△ABC∽△ABC’△ABC△ABC’相似 △ABC’△ABC相似
4右边网格纸中描出左边图形缩图形
5图左图格点中四边形右边格点图中画出该四边形相似图形
伴谁画快．
6观察面组图形中相似图形 （填序号）．
(1) (2) （3）
(4) (5) (6)
7图已知△ABC∽△ADEAB30cmBD18cmBC20cm∠BAC75°∠ABC40°
求(1)∠ADE∠AED度数(2)DE长
8图七巧板中少组相似三角形？拼拼否设计出更新颖相似图形试试学交流拼法．
9观察组图形图形中三角形相似三角形根变化规律第10图中三角形数
10图4×4正方形方格中△ABC顶点ABC单位正方形顶点请图中画△A1B1C1△A1B1C1∽△ABC(全等)点A1B1C1单位正方形顶点．
321 线段成例线段
教学容：线段成例线段
教学目标：①知识技：结合现实情境解成例线段概念
②程方法：历探索成例线段程利解决简单问题
③情感价值观：通现实情境培养应意识数学然社会密切联系
教学重点：线段成例线段概念
教学难点：判断四数四条线段成例
教学准备：图直尺
教学方案：（包含教学程教法学法练板书等）
复引入
挂两张中国图问：
1两图形什联系
面图形形状相相相似形
2．两图形相似图形什图形相似图形起相会相似呢相似两图形什特征呢探究相似图形特征节课先学线段成例
二新课
先两张相似图研究
1．成例线段
请位学图找出北京海福州位置果ABC分表示图北京海福州位置请刻度尺图量量北京海直线距离线段AB＝＿＿cm海福州直线距离线段BC＝＿＿cm图A′B′C′分表示北京海福州位置量量A′B′＝＿＿cmB′C′＝＿＿cm图量出ABA′B′BCB′C′长度否相等什会样呢
线段ABA′B′BCB′C′什关系呢请学算算两线段长度AB：A′B′BC：B′C′会什样结果呢会ABA′B′两条线段BCB′C′两条线段相等＝
四条线段abcd果中两条线段长度两条线段长度相等＝四条线段做成例线段简称例线段．
线段abcd成例ab＝cd项积等外项积a· d＝b·c例性质适
面图中ABA′B′BCB′C′四条线段成例线段实际两张相似图中应线段成例学妨量量北京福州距离 ACA′C′然算ACA′C′否成例果≠会出现什情况
果＝b做ac例中项写成b2＝ac
例1：例尺1400000图量甲乙两距离15厘米求甲 乙两实际距离
例2：线段a＝15厘米b＝20厘米c＝75毫米d＝01米求 四条线段会成例
例3图AB＝21AD＝15CE＝40＝求：AC长
三练
1．(1)根图示求线段
(2)指出图中成例线段
2等腰三角形两腰少？等腰三角形腰底边少？
四结
学回忆
1什样线段成例线段？
2线段成例线段什区？
3例性质？
五作业
课65—66面题： 12题
板书设计：
①线段：
ab
②成例线段：
线段成例线段 ab＝cd＝
③注意：（1）长度单位
（2）线段序
322 例基性质黄金争分割
课 题例基性质黄金争分割
教学目标 1应中进步理解线段成例线段解黄金分割黄金矩形黄金三角形意义
2会找出条线段黄金分割点找出图形中黄金分割点
重 点 黄金分割意义
难 点 样找条线段黄金分割点图形中找出黄金分割点
学程 课前预导学
1图示五角星中关系（ ）
A相等 B＞ C ＜ D确定
2（1）图示点CAB黄金分割点AB＝1AC≈____BC≈_____（2）条线段黄金分割点____
3线段AB＝4cm点C线段AB黄金分割点AC长少？（结果保留四效数字）
4图示五角星中AD＝BCCD两点AB黄金分割点AB＝1求CD长
课题引入激发学兴趣
1请学欣赏两幅图片
图（1） 图（2）
2．（1）调查统计学生喜欢组矩形中？（P84 T3）
（2欣赏芭蕾舞演员身体部分间适例匀称协调美感海东方明珠塔体挺拔秀丽引课题：黄金分割
二探索新知
1见电冰箱吧常见冰箱般什形状？(长方形)请屏幕果老师冰箱作成正方形请学前相更美观实呢？(学生判断感觉长方形)
2根提供系列数值计算出冰箱门宽长值
3书P86页方类似图形请学量出线段BCAB值算算约少？
4书102中矩形ABCD长AB宽BC画条直线（图103）示时点B线段AB分成两部分果线段AC点B黄金分割（种通俗说法：段段段线段全长）
点B线段AC黄金分割点ABAC值约0618值称做黄金（屏幕展示）
问题：条线段黄金分割点？
5矩形果两条边长度值约0618种矩形称做黄金矩形屏幕学选中矩形黄金矩形
6黄金分割美感觉数学眼光事物难发现生活中存量黄金分割
（1）（展示国歌歌谱）学国歌国家象征义勇军进行曲国国歌实散文式体新诗作曲家聂耳谱曲时创造性谱成6长短等乐局组成体乐段歌曲高潮部分结构正全曲黄金分割位置音乐富动力感振奋
（2）（展示芭蕾舞片）芭蕾舞演员身体部分间适例匀称协调美感请学测量书ABAC长然求出值结果少 ？芭蕾舞演员身材苗条然值058左右设想：果演员表演时踮起脚尖整身高增加6~8cm时肚脐部分整身长接黄金数0618更优美艺术形象
（3）（展示海东方明珠电视塔）海东方明珠电视塔设计巧妙整塔体挺拔秀丽请量出图中线段ABAC长度求出线段ABAC值
（4）根生活验认持应该站舞台什位置持位置起更美观
(5)举出生活中具黄金分割实际例子？请学交流
(6)教师学生讨交流基础进行总结生活中方黄金分割：
① 幅画幕舞台设计中心中心放黄金分割点处感更美
② 舞台报幕员站舞台中央偏舞台侧站舞台长度黄金分割点位置美观声音传播效果假设舞台长度10M话请问位报幕员应站什方较合适？
③ 教科书长方形宽长约0618书面太胖者太瘦符合黄金分割封面请量数学书长宽算出值书否符合黄金分割啊？根计算结果说说法已知老师教参书长296cm请问教参宽约少？
⑤维纳斯雕雅典娜女神雕等世界艺术珍品中身材例合黄金分割尤肚脐长度身高接0618假设某标准身材身高18m请问头顶肚脐约少米？
三训练提高巩固新知
黄金分割周围着广泛应找出条线段黄金分割点呢？面起学黄金分割点画法尝试画图：
1作顶角等腰三角形ABC
2分量出底边BC腰AB长度
3作分线交AC点D量出底边CD长度
分求出底边腰长度值（精确0001）时值少？(约0618)
顶角三角形称黄金三角形具性质：
（1）
（2）设BD底角分线黄金三角形点D线段AC黄金分割点
（3）作分线交BD点E黄金三角形继续串黄金三角形
思考五边形ABCDE5条边相等5角相等图中点
FGHMN分线段黄金分割点？说明理？
四课堂总结
1黄金分割意义黄金矩形黄金三角形等概念
2通书网络等途径寻找生活中黄金分割建立黄金分割档案
3通节课学黄金设计图案画出草图加说明
五课堂作业 P87 T12
课外作业数学补充题P55～56 102 黄金分割
331 相似三角形性质（1）
教学目标
1探索相似三角形性质会运相似三角形性质解决关问题
2发展学生合情推理条理表达力
重 点
相似三角形性质
难 点
条理表达推理
学程
旁注纠错
课前预导学 分
1三角形变成相似三角形边长扩原4倍面积扩原 ______ 倍
2三角形三边2︰3︰4相似三角形边16边长_____ 周长_____
3△ABC△A′B′C∠A450∠B300∠C____
4两相似边形面积1︰4周长差6两相似边形周长分______
5图□ABCD中AE︰AB1︰2
(1)求⊿AEF⊿CDF周长
(2)S⊿AEF8cm2求S⊿CDF
二新课
()情境创设：
情境1：例尺1︰500图测三角形块ABC周长12cm面积6cm2求块实际周长面积
问题1 情境中图三角形块实际块什关系？ 1︰500表示什含义？
问题2 解决问题需什知识？
问题3 没解知识前块实际周长面积作出估计？
问题4 说明猜想否正确呢？
(二)探索活动：
（课P101）章头图图（3）图（4）中相似边形
1问题1 通操作观察纳思考发现两相似边形周长相似关系？
问题2 方格纸中相似边形周长相似相等相似形呢？相似三角形呢？
2△ABC∽△A′B′′C△ABC△A′B′C′周长等相似？
问题1 解决问题妨设相似k考虑什？
问题2 相似k线段等k？
问题3 两三角形周长分线段关？
问题4 出两三角形周长相似k关系？
出：相似三角形周长等相似
问题5 运类似方法说明相似边形周长等相似？
出：相似边形周长等相似
3△ABC∽△A′B′C′△ABC△A′B′C′面积相似什关系呢？
问题1 前面探究验想合理方法研究问题？
问题2 ADA′D′两三角形高知道ADA′D′相似k关系？说明理？
问题3 说明两三角形面积相似关系？
出：相似三角形面积等相似方
问题4：类似出相似边形面积相似关系？出：相似边形面积等相似方
三例题教学：
例1 例尺1：500图测三角形块ABC周长12cm面积6cm2求块实际周长面积
例2 图△ABCAB边移△DEF位置重叠部分（图中阴影部分）面积△ABC面积半AB2求三角形移动距离AD长
例3图已知点ADE顶点三角形
△ABC相似AD3DE25AC6
∠AEB∠B求⊿ABC周长
例4图△ABC中BC>AC点DBCDCAC∠ACB分线CF交ADF点EAB中点连接EF
(1) 求证：EF∥BC
(2) 四边形BDFE面积6求⊿ABD面积
四课堂练：
课P106练题
五课堂结思考
()结：节课什收获？
(二)思考：1图□ABCD中MBC边点
AM交BDNAM∶NM4∶1
（1）试说明△AND∽△MNB
（2）CM2cm试求BCBM长
2图已知D△ABC中AC边中点
AE∥BCED交AB点G交BC延长线点F
BG︰GA3︰1BC8求AE长
六中考链接
图△ABC中DEBC试求△DOE△BOC周长面积
说明：相似三角形面积等相似方难点学生易握通例题进步巩固难点学生切实理解相似三角形面积相似（应边）关系
七布置作业
课P108 题105 第1234题
课外作业数学补充题P65～66 105 相似三角形性质(1)
填空题填说明理
条理书写解题程
操作观察思考组讨交流写出讨结果
思考组讨交流写出讨结果
说出解题思路
写出解题程
确定应元素关键：公角应角
确定应边应角解题关键
证明△AEF△ABD相似相似1︰2关键
教学记：
331 相似三角形性质（2）
教学目标：
1探索相似三角形性质会运相似三角形性质解决关问题
2发展学生合情推理条理表达力
教学重点：相似三角形性质
教学难点：条理表达推理
教学程：
创设情境
情境1：例尺1：500图测三角形块ABC周长12cm面积6cm2求块实际周长面积
问题1 情境中图三角形块实际块什关系？ 1：500表示什含义？
问题2 解决问题需什知识？
问题3 没解知识前块实际周长面积作出估计？
问题4 说明猜想否正确呢？
情境2：（课P101）章头图图（3）图（4）中相似边形
问题1 通操作观察纳思考发现两相似边形周长相似关系？
问题2 方格纸中相似边形周长相似相等相似形呢？相似三角形呢？
情境3：△ABC∽△A′B′′C△ABC△A′B′C′周长等相似？
问题1 解决问题妨设相似k考虑什？
问题2 相似k线段等k？
问题3 两三角形周长分线段关？
问题4 出两三角形周长相似k关系？
出：相似三角形周长等相似
问题5 运类似方法说明相似边形周长等相似？
出：相似边形周长等相似
情境4：△ABC∽△A′B′C′△ABC△A′B′C′面积相似什关系呢？
问题1 前面探究验想合理方法研究问题？
问题2 ADA′D′两三角形高知道ADA′D′相似k关系？说明理？
问题3 说明两三角形面积相似关系？
出：相似三角形面积等相似方
问题4：类似出相似边形面积相似关系？出：相似边形面积等相似方
二例题教学：
例1 例尺1：500图测三角形块ABC周长12cm面积6cm2求块实际周长面积
例2 图△ABCAB边移△DEF位置重叠部分（图中阴影部分）面积△ABC面积半AB2求三角形移动距离AD长
（例2） （拓展练2）
说明：相似三角形面积等相似方难点学生易握通例题进步巩固难点学生切实理解相似三角形面积相似（应边）关系
三拓展练：
1P131 练123
2图△ABC中DEBCAEEC12试求△DOE△BOC周长面积
四结
332 相似三角形判定1
教学目标
1．初步掌握三组应边相等两三角形相似判定方法两组应边相等夹角相等两三角形相似判定方法．
2．够运三角形相似条件解决简单问题．
二重点难点
1． 重点：掌握两种判定方法会运两种判定方法判定两三角形相似．
2． 难点：（1）三角形相似条件纳证明
（2）会准确运两三角形相似条件判定三角形否相似．
三课堂引入
1．复提问：
(1) 两三角形全等判定方法？
(2) 学判定三角形相似方法？
(3) 全等三角形相似三角形样关系？
(4) 图果判定△ABC△A’B’C’相似定需验证应角应边关系？
2．（1）提出问题：首先三角形全等SSS判定方法会想果三角形三条边三角形三条边应成例否判定两三角形相似呢？
（2）带领学生画图探究
（3）纳
三角形相似判定方法1果两三角形三组应边相等 两三角形相似．
3．（1）提出问题：样证明命题正确呢？
（2）教师带领学生探求证明方法．
4．面样方法进步探究三角形相似条件：
（1）提出问题：三角形全等SAS判定方法会想果三角形两条边三角形两条边应成例否判定两三角形相似呢？
（2）学生画图展开探究活动．
（3）纳
三角形相似判定方法2 两三角形两组应边相等夹角相等两三角形相似．
四例题讲解
例1（教材P46例1）
分析：判定两三角形否相似根已知条件符合相似三角形定义三角形相似判定方法（1）已知应角相等四条边长否符合三角形相似判定方法2两组应边相等夹角相等两三角形相似（2）条件全边否符合三角形相似判定方法1三组应边相等两三角形相似方法通计算成例线段应边．
解：略
※例2 （补充）已知：图四边形ABCD中∠B∠ACDAB6BC4AC5CD 求AD长．
分析：已知应角相等四条边长猜想应两组应边相等夹角相等证明．计算出 结合∠B∠ACD证明△ABC∽△DCA利相似三角形定义出关AD例式 求出AD长．
解：略（AD ）．
五课堂练
1．教材P47．2．
2．果△ABC中∠B30°AB5㎝AC4㎝△A’B’C’中∠B’30°A’B’10㎝A’C’8㎝两三角形定相似？试着画画？
3．图△ABC中点DEF分ABBCCA中点求证：△ABC∽△DEF．
六作业
1．教材P47．13．
2．图AB•ACAD•AE∠1∠2求证：△ABC∽△AED．
※3．已知：图P△ABC中线AD点BD2PD•AD
求证：△ADC∽△CDP．
332 相似三角形判定2
教学目标
1．历两三角形相似探索程进步发展学生探究交流力．
2．掌握两角应相等两三角形相似判定方法．
3．够运三角形相似条件解决简单问题．
二重点难点
1．重点：三角形相似判定方法2——两角应相等两三角形相似
2．难点：三角形相似判定方法2运．
三课堂引入
1．复提问：
（1）已学判定三角形相似方法？
（2）图△ABC中点DAB果AC2AD•AB
△ACD△ABC相似？说说理．
（3）（2）题图△ABC中点DAB果∠ACD∠B
△ACD△ABC相似？——引出课题．
（4）教材P48探究3 ．
四例题讲解
例1（教材P48例2）．
分析：证PA•PBPC•PD需证 需证明四条线段两三角形相似．条件圆中两条相交弦需先作辅助线构造三角形然利圆性质弧圆周角相等两组角应相等三角形相似判定方法3两三角形相似．
证明：略（见教材P48例2）．
例2 （补充）已知：图矩形ABCD中EBC点DF⊥AEFAB4AD5AE6求DF长．
分析：求线段DF长观察图形发现ABADAEDF四条线段分△ABE△AFD中证明两三角形相似相似三角形性质四条线段应成例求DF长．两三角形直角三角形直角相等找出角应相等两角应相等两三角形相似判定方法证明两三角形相似．
解：略（DF103 ）．
五课堂练
1．教材P49练12．
2．已知：图∠1∠2∠3求证：△ABC∽△ADE．
3．列说法否正确说明理．
（1）锐角相等两直角三角形相似三角形
（2）角相等两等腰三角形相似三角形．
六作业
1． 已知：图△ABC 高ADBE交点F．
求证： ．
2．已知：图BE△ABC外接圆O直径CD△ABC高．
（1）求证：AC•BCBE•CD
（2）CD6AD3BD8求⊙O直径BE长．
332 相似三角形判定3
〔教学目标〕掌握判定两三角形相似方法学生历实验探究纳证明程 发展学生合情推理力
〔教学重点难点〕两三角形相似判定方法2探究程应
〔教学设计〕
教学程
设计意图说明
新课引入：
1． 复两三角形相似判定方法1全等三角形判定方法（SSS）区联系： SSS
果两三角形三组应边相等两三角形相似（相似判定方法1）
2． 回顾探究判定引例﹑判定方法1程
探究两三角形相似判定方法3途径
回顾探究判定引例﹑判定方法1程复两三角形相似判定方法1全等三角形判定方法（SSS）区联系两角度旧引新帮助学生建立新旧知识间联系体会事物间般特殊﹑特殊般关系
提出问题：利刻度尺量角器画∆ABC∆A1B1C1∠A∠A1等定值k量出第三组应边BCB1C1长等k？外两组应角∠B∠B1∠C∠C1否相等？ 分析：学生通度量难发现两三角形第三组应边BCB1C1等k外两组应角∠B∠B1∠C∠C1
延伸问题：
改变∠Ak值试试否样结？（利刻度尺量角器学生先进行组合作作出具体判断）
探究方法：
探究2
改变∠Ak值试试否样结？（教师应画板等计算机软件作动态探究进行演示验证引导学生学动态变化中捕捉变素）
纳：果两三角形两组应边相等相应夹角相等两三角形相似
∠A∠A1k
∆ABC∽∆A1B1C1
辨析：∆ABC∆A1B1C1果∠B∠B1
两三角形相似？试着画画（学生先独立思考进行组交流寻找问题集中展示反例）
学生通作图动手度量三角形边例三角形角尺规实验角度探索命题成立性丰富学生尺规作图尺规探究验
改变∠Ak值作尺规探究培养学生变化中捕捉变素力
通画板演示验证培养学生学图形动态变化中探究变素力
定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言三维注解利学生进行认知重构全方位准确握定理容
通辨析学生两三角形相似判定方法2判定条件 相应夹角相等具较深刻认识培养学生严谨思维惯
应新知：
例1：根列条件判断 ∆ABC∆A1B1C1否相似说明理：
（1）∠A＝1200AB7cmAC14cm
∠A1＝1200A1B1 3cmA1C16cm
（2）∠B＝1200AB2cmAC6cm
∠B1＝1200A1B1 8cmA1C124cm
分析 （1）∠A∠A1＝1200
∆ABC∽∆A1B1C1
（2）∠B∠B1＝1200∠B∠B1AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1夹角∆ABC∆A1B1C1相似
学生解运相似三角形判定方法2进行判定三角形相似般思路体会运全等三角形判定方法SAS进行相关证明计算雷性
学生注意：两三角形相似判定方法2判定条件角相等必须
夹角相等
运提高：
1． P47练题1（1）
2． P47练题2（1）
运相似三角形判定方法2进行相关证明计算学生练中熟悉定理
课堂结：说说节课收获
学生回顾整理节课学知识
332 相似三角形判定4
教学目标
1．历两三角形相似探索程体验分析纳出数学结程进步发展学生探究交流力．
2．会运两三角形相似判定条件三角形相似预备定理解决简单问题．
二重点难点
1．重点：相似三角形定义三角形相似预备定理．
2．难点：三角形相似预备定理应．
三课堂引入
1．复引入
（1）相似边形特征什？
（2）相似边形中简单相似三角形．
△ABC△A′B′C′中
果∠A∠A′ ∠B∠B′ ∠C∠C′ ．
说△ABC△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′k相似．
反果△ABC∽△A′B′C′
∠A∠A′ ∠B∠B′ ∠C∠C′ ．
（3）问题：果k1两三角形样关系？
2．教材P42思考引导学生探索证明．
3．纳三角形相似预备定理 行三角形边直线两边相交构成三角形原三角形相似．
四例题讲解
例1（补充）图△ABC∽△DCAAD∥BC∠B∠DCA．
（1）写出应边例式
（2）写出相等角
（3）AB10BC12CA6．求ADDC长．
分析：类全等三角形应边应角关系寻找相似三角形中应元素．（3）相似三角形应边相等求出ADDC长．
解：略（AD3DC5）
例2（补充）图△ABC中DE∥BCADECDB1cmAE4cmBC5cm求DE长．
分析：DE∥BC△ADE∽△ABC相似三角形性质ADEC求出AD长根求出DE长．
解：略（）．
五课堂练
1．（选择）列组三角形定相似（ ）
A．两直角三角形 B．两钝角三角形
C．两等腰三角形 D．两等边三角形
2．（选择）图DE∥BCEF∥AB图中相似三角形（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．图□ABCD中EF∥ABDEEA23EF4求CD长． （CD 10）
六作业
1．图△ABC∽△AED 中DE∥BC写出应边例式．
2．图△ABC∽△AED中∠ADE∠B写出应边例式．
3．图DE∥BC
（1）果AD2DB3求DEBC值
（2）果AD8DB12AC15DE7求AEBC长．
34 相似边形性质1
教学目标
（）知识技求
1探究图形形状图形边角间关系掌握相似边形定义
相似
2根定义判断两边形否相似边形
（二）程方法求
历探索图形边角关系培养观察分析判断力
（三）情感态价值观求
通观察推断获教学猜想体验数学活动充满着探索性创造性
教学重点
探索相似边形定义定义判断两边形否相似
教学难点
探索相似边形定义程
教学程
复回顾
1相似三角形定义：
2相似三角形相似：
3相似三角形性质：
4相似三角形判定：①
②
二情境引入
1家语文角度分析相似词意思
2相似边形应理解呢？
3家仔细观察右图（五星红旗角）：
①五颗星星形状什特点？
②五角星4颗五角星应角否相等？
③应相等角两边否成例？
4究竟两边形相似需满足什条件呢？节课进行探索
三探究解读
1探究相似边形定义
（1）学教材P82P83观察部分
量量：
矩形长 cm宽 cm矩形长 cm宽 cm
应边成例？两矩形应角相等？相似？
（2）知书矩形矩形形状相应角相等应边成例形状相边形种关系呢四边形呢？面继续进行探讨
例题
列组图形形状相应角样关系呢？应边呢？请家互相交流
(1)正三角形ABC正三角形DEF
(2)正方形ABCD正方形EFGH．
A
B
C
D
E
F
A
D
C
B
E
H
G
F
（3）面讨结果家否猜测出相似边形定义呢？
纳相似边形定义：
相似边形相似：
（4）相似边形应该样表示呢？
①正三角形ABC正三角形DEF相似表示成：
②正方形ABCD正方形EFGH相似表示成：
（5）记两边形相似时注意什？
注意表示应角顶点字母写应位置
2想想：果两边形相似应角什关系？应边呢？
两边形相似应角 应边
3做做
完成教材P83做做
4学教材P83动脑筋部分回答列问题
①点ABCD应点分
②△AOB△AOB相似 △BOC△BOC呢 △COD△COD呢 △AOD△AOD 呢
知：
ABBCCDDA
四边形ABCD （ ）
③∠ABC∠ABC相等？∠BCD∠BCD呢？∠CDA∠CDA呢？∠DAB∠DAB 呢？伴交流
综合②③知道菱形ABCD菱形ABCD 记作
四应巩固
完成P84练
五总结提升
1节课学会什？
节课通探究满足边形相似条件推导出相似边形定义根定义判断某图形否相似边形
六作业训练（A类课堂完成）
A类
1判断列组中两图形相似边形？（回答）简说明理
(1)两等矩形
(2)两等正五边形
(3)正方形行四边形
(4)两等菱形．
七节预（P84 探究）
1相似边形周长相似什关系？
2相似边形面积相似什关系？
34 相似边形性质2
●教学目标
（）教学知识点
相似三角形应高应角分线应中线相似关系
（二）力训练求
1历探索相似三角形中应线段值相似关系程理解相似边形性质
2利相似三角形性质解决实际问题
（三）情感价值观求
1通探索相似三角形中应线段相似关系培养学生探索精神合作意识
2通运相似三角形性质增强学生应意识
●教学重点
1相似三角形中应线段值推导
2运相似三角形性质解决实际问题
●教学难点
相似三角形性质运
●教学方法
引导启发式
●教具准备
投影片两张
第张：（记作§481 A）
第二张：（记作§481 B）
●教学程
Ⅰ创设问题情境引入新课
［师］前面学相似边形性质知道相似边形应角相等应边成例相似三角形相似边形中种三应角相等三应边成例两相似三角形中否应角相等应边成例性质呢？节课进行研究相似三角形性质
Ⅱ新课讲解
1做做
投影片（§481 A）
钳工王准备例尺3∶4图纸制作三角形零件图4－38图纸△ABC表示该零件横断面△A′B′C′CDC′D′分高
（1）等少？
（2）△ABC△A′B′C′相似？果相似请说明理指出相似
（3）请图4－38中找出相似三角形
（4）等少？做？伴交流
图4－38
［生］解：（1）
（2）△ABC∽△A′B′C′
∵
∴△ABC∽△A′B′C′相似3∶4
（3）△BCD∽△B′C′D′（△ADC∽△A′D′C′）
∵△ABC∽△A′B′C′
∠B∠B′
∵∠BCD∠B′C′D′
∴△BCD∽△B′C′D′（理△ADC∽△A′D′C′）
（4）
∵△BDC∽△B′D′C′
∴
2议议
已知△ABC∽△A′B′C′△ABC△A′B′C′相似k
（1）果CDC′D′应高等少？
（2）果CDC′D′应角分线等少？果CDC′D′应中线呢？
［师］请家互相交流写出程
［生甲］刚做做中知△ABC∽△A′B′C′CDC′D′应高k
［生乙］4－39图△ABC∽△A′B′C′CDC′D′分应角分线 k
图4－39
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A∠A′∠ACB∠A′C′B′
∵CDC′D′分∠ACB∠A′C′B′角分线
∴∠ACD∠A′C′D′
∴△ACD∽△A′C′D′
∴ k
［生丙］图4－40中CDC′D′分应中线 k
图4－40
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A∠A′ k
∵CDC′D′分中线
∴k
∴△ACD∽△A′C′D′
∴ k
知相似三角形性质
相似三角形应高应角分线应中线等相似
3例题讲解
投影片（§481 B）
图4－41
图4－41示等腰三角形ABC中底边BC60 cm高AD40 cm四边形PQRS
正方形
（1）△ASR△ABC相似？什？
（2）求正方形PQRS边长
解：（1）△ASR∽△ABC理：
四边形PQRS正方形SR∥BC
（2）（1）知△ASR∽△ABC
根相似三角形应高等相似
设正方形PQRS边长x cmAE（40－x）cm
解：
x24
正方形PQRS边长24 cm
Ⅲ课堂练
果两相似三角形应高4∶5两相似三角形相似少？应中线应角分线呢？
（4∶5）
Ⅳ课时结
节课根相似三角形性质判定推导出相似三角形性质：相似三角形应高应角分线应中线等相似
35图形放缩
教学目标
1解位似图形关概念
2解位似图形意应点位似中心距离等位似方法讲图形方法缩
教学重点：位似图形概念性质
教学难点：体会橡皮筋放图形原理培养转换思想
教学程
情景引入
图点A（11）B（21）C（34）线段次连接△ABC三点横坐标坐标2△DEF
提问：（1）△ABC△DEF什关系？
（2）点A点D间连线否原点O？点BE间连线否原点O？换应点试试类似规律？
纳：果两图形仅相似图形组应点直线点样两图形做位似图形点做位似中心时相似称位似
二巩固概念 加深理解
①判断列组中两图形位似图形说明理
②分指出位似图形位似中心说说位置特点
③图(1)中取应点度量两点位似中心距离位似什关系图(5)中试试类似规律
纳：位似图形意应点位似中心距离等位似
（题旨重点理解位似概念首先判两图形相似形然找应点做出应点做出应点直线观察否点果符合位似图形两条件判定两图形位似图形进步学生解相似图形位似图形关系位似图形性质）
三想想 书P139
四巩固练
1堂练(书P139)
2补充练：
1列说法正确数（ ）
（1）位似图形定相似图形
（2）相似图形定位似图形
（3）两位似图形全等位似中心两图形间
（4）五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1位似中
△ABC△A1B1C1位似图形位似相等
A1 B2 C3 D4
2两图形位似列叙述正确（ ）
A应点直线相交点
B两图形应线段等位似
C两图形应线段必行
D两图形面积等位似方
3位似图形某应点位似中心距离分5cm10cm位似
五结：
1果两图形仅相似图形组应点直线点 样两图形做位似图形
2 点做 位似中心
3时相似称 位似
4位似图形意应点位似中 心距离等 位似
5学会意图形 放缩
教学反思：
35 位似变换
教学目标分析
1知识力：
①解位似图形位似中心位似概念
②掌握位似图形性质会画位似图形
2程方法：
①先通观察具位似位置图形解位似图形定义掌握位似图形性质
②画位似图形发展学生应意识动手操作力
3情感态度价值观
①养成独立观察思考惯感受面图形美
②通学培养学生合作意识
通探究提高学生学数学兴趣体验利手持式图形计算设备充数学认知工具乐趣
教学重点：解掌握位似图形定义性质
教学难点：掌握位似变化方法运定义性质进行简单位似图形证明计算
教学程：
创设情境 引入新知
观察屏幕五图形图形中四边形ABCD四边形A1B1C1D1 相似图形分观察着五图形发现图形中两四边形应点连线什特征
（学生组讨交流方式总结出：）
特点：（1）两图形相似（2）组应点直线交点
二合作交流 探究新知
请学阅读课58页掌握什位似图形位似中心位似？
果两相似图形组应点直线交点样两图形做位似图形交点做位似中心时两相似图形相似做位似
议议 观察图中五图形回答列问题：
（1）图形中位似图形位似中心两图形什位置关系？
（2）图中取应点度量两点位似中心距离位似什关系？换应点试试 （组学出准备位似图形通观察测量试验计算出：）
位似图形应点位似中心距离等相似
出：
位似图形应点位似中心条直线位似中心距离等相似
三指导应 深化理解
（学观察屏幕出示问题）
例1图DE分ABAC点 (1)果DE∥BC△ADE△ABC位似图形什 (2)果△ADE△ABC位似图形DE∥BC什 组讨解道题：
问题1证位似图形根什？需条件？
根位似图形定义
需两条件：
△ADE△ABC相似
2应点直线交点
问题2：已知△ADE△ABC位似图形根什出什结？
根位似图形性质出：
1应点位似中心条直线
2位似中心距离等相似
解：（1）△ADE△ABC位似图形理：
∵DE∥BC
∴∠AED∠B ∠AED∠C
∵△ADE∽△ABC
∵点A△ADE△ABC公点点D点B应点点E点C应点直线BDCE交点A
∴△ADE△ABC位似图形
（2）DE∥BC理：
∵△ADE△ABC位似图形
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE∠B
∴DE∥BC
四拓展延伸
已知五边形ABCDE试缩缩五边形A`B`C`D`E`原五边形ABCDE应边1：2思路分析：先取点F作位似中心利位似图形性质做法作出五边形A`B`C`D`E`
解：图示五边形ABCDE外取点F连接FAFBFCFDFEFAFBFCFDFE分取点A`B`C`D`E`FA`12FAFB`12FBFC`12FCFD`12FDFE`12FE次连接A`B`B`C`C`D`D`E`E`A`五边形A`B`C`D`E`求缩图形
思想方法结：位似中心意选取确定位似中心意边形求放缩
五反馈练 落实新知
挑战
1面组图形中两图形
（1）组中两图形位似图形
（2）作出位似图形位似中心
2图ABCD相交点EAC∥DB △ACE△BDE位似图形？什？
（环节学生独立完成第二题名学生黑板板书备面全体矫正）
六纳结 反思提高
节课学位似图形知道什位似图形位似图形什性质？利定义证明位似图形已知位似图形根性质关结观察判断位似图形方法否针两图形二两图形否相似图形三应边否行条直线
七评价 检测新知
1果两位似图形组________直线_________样两图形做位似图形点做________时相似做________
2位似图形应点位似中心距离等_____________位似图形应角__________应线段__________（填：相等行相交
条直线等）
3位似图形位似中心应点连线___________延长线
4列组图形两相似图形组成中_____________中两图形位似图形
（学生独立完成教师巡视公布答案教师发现问题时矫正利学生知识巩固提高）
41 正弦余弦（1）
教学目标： 1知识技：
（1）学生理解锐角正弦定义
（2）会求直三角形中锐角正弦值
2程方法：
学生历探索正弦定义程逐步培养学生观察较分析纳力
3情感态度价值观：
（1）探索发现交流程中分享成功喜悦
（2）讨程中学生感受集体力量培养团队意识
（3）通探索发现培养学生独立思考勇创新精神良学惯
教学重点：
1理解掌握锐角正弦定义
2根定义求锐角正弦值
教学难点：探索直角三角形中意锐角边斜边值常数程
教学准备：课件计算器 量角器刻度尺
教学流程
创设情景 引入新课 [活动1]
1图学校举行升国旗仪式情景想办法求出旗杆高度？（课件演示）
2学章容简捷解决类问题章介绍锐角三角形函数事解决实际问题天学第节正弦余弦（第课时）
学生会采相似三角形知识解决法解决带着问题学
北
东
65°
B
A
C
⌒
二师生互动 探究新知
[活动2]
图2艘轮船西东航行B处时灯塔A船正北方轮船B处继续正北方航行2000m达C处时灯塔A船北偏西65°方试问：C处灯塔A距离AC约等少米（精确10m）？（课件演示）
启发：建立方位图根题意实际问题转化数学问题？
题意△ABC直角三角形中∠B＝90°∠A＝65°∠A边(简称边)BC＝2000m求斜边AC长度呢？
述问题：知道直角三角形65°锐角锐角边长度想求斜边长度
启发：否已学直角三角形关知识解决？
解决问题探究直角三角形中65°角边斜边值什规律？
[活动3]
(1)位学画直角三角形中锐角65°量出65°角边长度斜边长度计算 ＝？
(2)桌前桌学交流计算结果什发现(精确0 1)？
画直角三角形样量长度样值什相等呢？学生议纷纷激起疑问
发现锐角65°直角三角形中65°角边斜边值常数约等09
D’
E’
F’
E
F
D
(3)什演扳两位学画直角三角形样65°角边斜边值：相等呢？证明结？
∵∠D＝∠D′ ∠E＝∠E′ ∴△DEF∽△D′E′F′
∴ ：
：锐角等65°直角三角形中65°角边斜边值常数
[活动4] 问现解决轮船航行C处时灯塔A距离约等少米问题？
[活动5] 证明：锐角等α直角三角形中角α边斜边值常数
C
A
Bα
定义：直角三角形中锐角α边斜边角α 正弦记作Sinα
图
三应新知 解决问题
例1 [活动6] 图AB5直角三角形ABC中∠C＝90°BC3AB5
(1)求∠A正弦SinA (2)求∠B正弦SinB
解：(1) ∠A边BC3斜边AB5 SinA
(2)∠B边AC根勾股定理AC²AB²BC²5²3²16
AC4 SinB
四巩固提高 深化认识
五回顾反思总结提炼
41 正弦余弦(2)
［教学目标］
1 理解掌握正弦余弦含义会直角三角形中求出某锐角正弦余弦值
2函数观点理解正弦余弦正切
［教学重点难点］ 直角三角形中求出某锐角正弦余弦值
［教学程］ 情景创设
1问题1：图明着某斜坡行走13m相位置升高5m果着该斜坡行走20m相位置升高少？行走a m呢？
20m
13m
2问题2：述问题中水方分前进远？
二探索活动
1思考：面两问题出：直角三角形锐角已确定时边斜边值________邻边斜边值________（根__________________）
2正弦定义 图Rt△ABC中∠C＝90°
锐角∠A边a斜边c做∠A______记作________
：sinA＝________________
3余弦定义 图Rt△ABC中∠C＝90°
锐角∠A邻边b斜边c做∠A______记作_________
：cosA___________（写出∠B正弦余弦表达式？）试试___________
4牛刀试 根图中条件分求出列直角三角形中锐角正弦余弦值
5思考探索
样计算意锐角正弦值余弦值呢？
（1） 图明着15°斜坡行走1单位长度时位置升高约
026单位长度水方前进约097单位长度
根正弦余弦定义知道：
sin15°＝026cos15°＝097
（2）根图形求出sin30°cos30°？
sin75°cos75°呢？
sin30°＝_____cos30°＝_____
sin75°＝_____cos75°＝_____
（3）利计算器更快更精确求锐角正弦值余弦值
（4）观察思考：
sin15°sin30°sin75°值什结？
____________________________________________________________
cos15°cos30°cos75°值什结？
____________________________________________________________
锐角α越越时正弦值样变化？余弦值样变化？
____________________________________________________________
6锐角A正弦余弦正切∠A__________
三堂练
1图Rt△ABC中∠C＝90°
AC＝12BC＝5sinA＝_____
cosA＝_____sinB＝_____cosB＝_____
2Rt△ABC中∠C＝90°AC＝1BC＝sinA＝_____cosB_______cosA________sinB_______
3图Rt△ABC中∠C＝90°
BC＝9aAC＝12aAB＝15atanB________
cosB______sinB_______
四请谈谈节课收获？
五拓宽提高
已知△ABC中abc分∠A∠B∠C边a：b：c＝5：12：13
试求角三角函数值
42 正切（1）
教学目标
1理解掌握正切含义会直角三角形中求出某锐角正切值
2解计算锐角正切值方法
教学重点：
理解掌握正切含义会直角三角形中求出某锐角正切值
教学难点：
计算锐角正切值方法
教学程：
观察回答：图某体育馆方便需求观众设计种形式台阶列图中两台阶更陡？判断？
图（1） 图（2）
[点拨]两台阶抽象成两三角形
答：图 台阶更陡理
二探索活动
1思考探索：
台阶倾斜角度外描述
台阶倾斜程度呢？
① 通测量BCAC长度
② 算出说明台阶倾斜程度
（思考：BCAC长度台
阶倾斜程度关系？）答：_________________
③ 讨：什方法？
说出理？答：________________________
2思考探索二：
A
C1
C2A
C3
B1
B2
B3
（1）图般果锐角A已确定
作出数相似RtAB1C1RtAB2C2
RtAB3C3……：Rt△AB1C1∽_____∽____……
根相似三角形性质
A
边b
C
边a
B
斜边c
：＝_________＝_________＝……
（2）知：果直角三角形锐角
已确定锐角边角
邻边值_________
3正切定义
图Rt△ABC中∠C＝90°ab分∠A边邻边∠A边a邻边b做∠A_______记作______
：tanA＝________＝__________
（写出∠B正切表达式？）试试
4牛刀试
B
C
A
1
根列图中条件分求出列图中∠A∠B正切值
B
A
C
3
5
A
2
C
1
B
（通述计算什发现？___________________）
5思考探索三：
样计算意锐角正切值呢？
（1）例根书P39图7—5样确定tan65°似值：点点O出发着65°线移动点P时点右水方前进1单位垂直方升约214单位知tan65°似值214
（2）请样方法写出表中角正切似值
θ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
tanθ
214
（3）利计算器更快更精确求锐角正切值
（4）思考：锐角α越越时α正切值什变化？
A
BA
CBA
DCBA
ECBA
三堂练
1Rt△ABC中∠C＝90°AC＝1AB＝3
tanA＝________tanB＝______
2图正方形ABCD中点E
AD中点连结EB设∠EBA＝αtanα＝_________
四请说说节课收获？
五作业p40 题7 1 12
12m
25m
1m
(单位：米)
六拓宽提高
1图梯形坝横断面
根图中尺寸请通计算判断
左右两坡倾斜程度更？
2直角坐标系中△ABC三顶点坐标
分A（－41）B（－13）C（－43）
试求tanB值
42 正切（2）
［教学目标］
1够根直角三角形边角关系进行计算
2三角函数知识根三角形中已知边角求出未知边角
［教学重点难点］
函数观点理解正切正弦余弦
［教学程］
知识回顾
1Rt△ABC中∠C＝90°分写出∠A三角函数关系式：sinA＝_____cosA_____tanA＝_____∠B三角函数关系式_________________________
2较述中sinAcosBcosAsinBtanAtanB表达式什发现？_________________________________________
①图Rt△ABC中∠C90°BC6AC8sinA_____cosA_____tanA_____
②图Rt△ABC中∠C90°BC2AC4sinB_____cosB_____tanB_____
③Rt△ABC中∠B90°AC2BCsinC_____
④图Rt△ABC中∠C90°AB10sinABC_____
⑤Rt△ABC中∠C90°AB10sinBAC_____
⑥图Rt△ABC中∠B90°AC15sinCAB_____
⑦Rt△ABC中∠C90°cosAAC12AB_____BC_____
二例题
例1明正放风筝风筝线水线成35°角时明手离面1m放出风筝线成条线段长95m求风筝时高度（精确1m）
（参考数：sin35°≈05736cos35°≈08192tan35°≈07002）
例2工师傅着块斜车厢部木板汽车推油桶（图）已知木板长4m车厢面距离14m
（1）求出木板面夹角？
（2）请求出油桶面刚刚达车厢时移动水距离（精确01m）
（参考数：sin205°≈03500cos205°≈09397tan205°≈03739）
三堂练
1明8m长笔直滑梯滑面已知滑梯倾斜角40°求滑梯高度（精确01m）
（参考数：sin40°≈06428cos40°≈07660tan40°≈08391）
2梯子堵墙梯子面夹角68°梯子底部离墙脚15m求梯子长度（精确01m）
（参考数：sin68°≈09272cos68°≈03746tan68°≈2475）
四课结
谈谈课收获体会
五课外练
1已知：图Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB垂足DCD＝8cmAC＝10cm求ABBD长
2等腰三角形周长16边长6求底角余弦值
3△ABC中∠C＝90°cosBAC＝10求△ABC周长斜边AB边高
4Rt△ABC中∠C＝90°已知cosA＝请求出sinAcosBtanAtanB值
43 直角三角形应（1）
（）教学三维目标
()知识目标
学生会实际问题转化解直角三角形问题会实际问题转化数学问题解决．
(二)力目标
逐步培养学生分析问题解决问题力．
(三)情感目标
渗透数学源实践反作实践观点培养学生数学意识．
二教学重点难点
1．重点：求学生善某实际问题中数量关系结直角三角形元素间关系利学知识实际问题解决．
2．难点：求学生善某实际问题中数量关系结直角三角形中元素间关系利学知识实际问题解决．
三教学程
1．导入新课
节课解决实际问题应正弦余弦解直角三角形实际问题中时常应正切余切解直角三角形问题解决．
2．例题分析
例1．图621厂房屋顶字架(等腰三角形)跨度10米∠A26°
求中柱BC(C底边中点)弦AB长(精确001米)．
分析：图题示意图学图形根题意思考
题目中句话应图中角边题已知什求什？
题意知△ABC直角三角形∠ACB90°∠A26°AC5米
P
A
B
65
34
利解Rt△ABC方法求出BCAB．
例2．图艘海轮位灯塔P北偏东65方距离灯塔80
海里A处正南方航行段时间达位灯塔P南偏东34方B处时海轮B处距离灯塔P远(精确001海里)？
引导学生根示意图说明题已知什求什利三角形
求解正弦余弦正切余切中种解较简便？
3巩固练
测量松树AB高度站距松树
15米E处测仰角∠ACD52°已知
高度172米求树高(精确001米)．
首先请学生结合题意画图形实际问题转化数学问题．
Rt△ACD中∠DRt∠∠ACD52°CDBE15米CEDB172米求AB？
(三)总结扩展
请学生总结：通学两例题初步学会实际问题转化数学问题通解直角三角形解决具体说节课通学生实际问题转化数学问题利正切余切解直角三角形问题解决．
课涉种重教学思想：转化思想．
四布置作业
1．某时刻太阳光线面夹角78°时测烟囱影长5米求烟囱高(精确01米)．
2．图624高出面50米山塔AB面D测塔顶A塔基B仰面分50°45°求塔高．
3．宽30米街道东西两旁楼房东楼底西楼顶仰角45°西楼顶东楼顶俯角10°求西楼高(精确01米)．
43 直角三角形应（2）
．教学三维目标
()知识目标
学生解仰角俯角概念学生根直角三角形知识解决实际问题．
(二)力目标
逐步培养分析问题解决问题力．
二教学重点难点疑点
1．重点：求学生善某实际问题中数量关系结直角三角形中元素间关系解决问题．
2．难点：求学生善某实际问题中数量关系结直角三角形中元素间关系解决问题．
三教学程
（）回忆知识
1．解直角三角形指什？
2．解直角三角形什？(1)勾股定理：a2+b2c2
(2)锐角间关系：∠A+∠B90°
(3)边角间关系：
tanA
（二）新授概念
1．仰角俯角
进行测量时视线水线成角中视线水线方角做仰角水线方角做俯角．
教学时学生仰视灯俯视桌面体会仰角俯角意义．
2．例1：图(616)某飞机空中A处探测目标C时飞行高度
AC1200米飞机面控制点B俯角α16°31′
求飞机A控制点B距离(精确1米)
解：Rt△ABC中sinB
AB4221(米)
答：飞机A控制点B距离约4221米．
例2：2003年10月15日神州5号载航天飞船发射成功飞船完成变轨离形表面350km圆形轨道运行图飞船运行球表面P点正方时飞船直接球远点什位置？样远点P点距离少？（球半径约6400km结果精确01km）
分析：飞船球远点应视线球相切时切点问题放直角三角形FOQ中解决
例1结：章引言中例子例1正属应关系式 sinA
解决两实际问题已知斜边
求∠α边已知∠α边求斜边．
（三）．巩固练
1．热气球探测器显示热气球栋高楼顶部仰角栋楼底部俯角60热气球高楼水距离120m栋高楼高（结果精确01`m）
2．图617某海岛观察A发现海某船B测俯角α80°14′．已知观察A标高(水位0m时高度)4374m时水位+263m求观察A船B水距离BC(精确1m)
四布置作业
43 直角三角形应（3）
．教学三维目标
()知识目标明
巩固直角三角形中锐角三角函数学会解关坡度角关角度问题．
(二)力目标
逐步培养学生分析问题解决问题力进步渗透数形结合数学思想方法．
(三)德育目标
培养学生数学意识渗透数学源实践反作实践辩证唯物义观点．
二教学重点难点疑点
1．重点：熟练运关三角函数知识．
2．难点：解决实际问题．
3．疑点：株距指相邻两树间水距离学生理解相邻两树间距离造成错误．
三教学程
1．探究活动
教师出示投影片出示例题．
例1 图629山坡种树求株距(相邻两树间水距离)55m测斜坡倾斜角24°求斜坡相邻两树坡面距离少(精确01m)．
分析：1．例题中出现许术语——株距倾斜角概念学生未接触较生疏株距概念学生易记错处教师准备教具：木板钉成斜坡斜坡钉铁钉利种直观教具更容易说明术语符合学生思维特点．
2．引导学生实际问题转化数学问题画出图形(图629(2))．已知：Rt△ABC中∠C90°AC55∠A24°求AB．
3．学生运解直角三角形知识完全独立解决例1．教师请名学黑板做余学练做教师巡视．
答：斜坡相邻两树间坡面距离约60米．
教师引导学生评价黑板解题程做全体学生掌握．
2．探究活动二
例2 图630AC方开山修渠加快施工速度山边时施工AC点B取∠ABD140°BD52cm∠D50°开挖点E离D远(精确01m)正ACE成条直线？
练P95 练12
(三)结扩展
教师请学生总结：类实际应题中直接间接问题放直角三角形中然专业术语明确术语指什元素善发现直角三角形三角函数等知识解决问题．
利解直角三角形知识解决实际问题般程：
（1）实际问题抽象数学问题（画出面图形转化解直角三角形问题）
（2）根条件特点适选锐角三角函数等解直角三角形
（3）数学问题答案
（4）实际问题答案
四布置作业
43 直角三角形应（4）
．教学目标
()知识目标致
学生懂什横断面图较复杂图形转化解直角三角形问题．
(二)力目标
逐步培养学生分析问题解决问题力．
(三)情感目标
培养学生数学意识渗透转化思想渗透数学源实践作实践观点．
二教学重点难点
1．重点：等腰梯形转化解直角三角形问题
2．难点：添作适辅助线．
三教学程
1．出示已准备泥燕尾槽学生感视印象横垂直燕尾槽面切割横截面请学生通观察认识等腰梯形结合图形学生介绍专术语学生知道图中燕尾角应角外口口深度应条线段．介绍学生节课容感兴趣激发学生学热情．
2．例题
例 燕尾槽横断面等腰梯形图626燕尾槽横断面中燕尾角B55°外口宽AD180mm燕尾槽深度70mm求里口宽BC(精确1mm)．
分析：(1)引导学生述问题转化数学问题等腰梯形ABCD
中底AD180mm高AE70mm∠B55°求底BC．
(2)学生展开讨节课通做等腰三角形高分割
直角三角形利解直角三角形知识求解．学生
转化解．学生互相讨完全解决问题．
例题结：遇关等腰梯形问题应考虑添加辅助线转化直角三角形矩形组合图形求等腰梯形底问题转化成解直角三角形问题．
3．巩固练
图627离面高度5米处引拉线固定电线杆拉线面成60°角
求拉线AC长拉线端点A杆底D距离AD(精确001米)．
分析：(1)请学生审题：电线杆面应垂直图627中△ACD直角三角形．中CD5m∠CAD60°求ADAC长．
(2)学生运已知识独立解决题．教师巡视讲评．
(三)结
请学生作结教师补充．
节课教学容解直角三角形问题已处理实际应题问题中较专业术语关键分清术语指元素否放直角三角形中时灵活必时作辅助线问题放直角三角形中解决．三角函数时正确判断边角关系．
四布置作业
43 直角三角形应（5）
．教学三维目标
()知识目标
学生理解直角三角形中五元素关系会运勾股定理直角三角形两锐角互余锐角三角函数解直角三角形．
(二)力训练点
通综合运勾股定理直角三角形两锐角互余锐角三角函数解直角三角形逐步培养学生分析问题解决问题力．
(三)情感目标
渗透数形结合数学思想培养学生良学惯．
二教学重点难点疑点
1．重点：直角三角形解法．
2．难点：三角函数解直角三角形中灵活运．
3．疑点：学生理解已知两元素中什少边．
三教学程
()知识回顾
1．三角形中元素？
2．直角三角形ABC中∠C90°abc∠A∠B五元素间等量关系呢？
(1)边角间关系： sinA cosA tanA
(2)三边间关系：a2 +b2 c2 (勾股定理)
(3)锐角间关系：∠A+∠B90°．
三点正解直角三角形通复学生便应．
（二） 探究活动
1．已掌握Rt△ABC边角关系三边关系角角关系利关系知道中两元素(少边)求出余元素．样导语学生概解解直角三角形概念时陷入思考什两已知元素中必条边呢？激发学生学热情．
2．教师学生思考继续引导什两已知元素中少条边？全体学生思维目标致作出准确回答教师请学生概括什解直角三角形？(直角三角形中直角外两已知元素求出未知元素程做解直角三角形)．
3．例题评析
例1：△ABC中∠C直角∠A∠B∠C边分abcb a解三角形．
例2△ABC中∠C直角∠A∠B∠C边分abcb 20 35解三角形（精确01）．
解直角三角形方法灵活样学生完全解决例题具示范作．题处理时首先应学生独立完成培养分析问题解决问题力时渗透数形结合思想．次教师组织学生较种方法中较选种板演．
完成引导学生结已知边角解直角三角形？
答：先求外角然选取恰函数关系式求两边．计算时利求量原始数简便话题中原始数计算样误差较防止第步错导致错底．
例 3Rt△ABC中a1040b2049解三角形．
(三) 巩固练
△ABC中∠C直角AC6分线AD4解直角三角形
解直角三角形解实际应题基础必须学生熟练掌握．教材配备练针种条件学生熟练解直角三角形培养学生运算力．
(四)总结扩展
1直角三角形中直角外五元素知道两元素(少边)求出三元素．
2解决问题结合图形
四布置作业
复
考标求：
1探索掌握勾股定理逆定理
2掌握锐角三角函数（正弦余弦正切）概念
3掌握30°45°60°角三角函数值会计算器求锐角三角函数值求三角函数值应角度（锐角）
二知识点：
1Rt△ABC中∠C90°
∠A 正弦：∠A余弦： cosA∠A正切： tanA
2特殊角度三角函数值
0＜sinA＜10＜cosA＜1
3利计算器计算意锐角三角函数值反已知三角函数值利计算器求出相应锐角
三考点探视：三三角函数（正弦余弦正切）定义特殊角三角函数值简单运三角函数定义解题节考查重点选择题填空题形式出现
四典例精析：
例1 （2007 天津）值等（ ）
A B C D 1
例2 中∠C＝900AB＝5sinAAC＝
例3Rt△ABC中∠C＝90°AC等AB边中线求sinB值
五反馈检测：
选择题：
1（2007 江苏宿迁）图△ABC顶点正方形网格中格点sin∠ABC等（ ）
D
C
B
E
A
A B C D
2（2007 怀化）图菱形周长垂足列结正确（ ）
① ② ③菱形面积 ④
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3（2007 滨州）图7梯子（长度变）面成锐角关三角函数值梯子倾斜程度间叙述正确（ ）
A．值越梯子越陡
B．值越梯子越陡
C．值越梯子越陡
D．陡缓程度函数值关
4（2007枣庄）图示CD面镜光线A点射出CDE点反射射B点设入射角ａ(入射角等反射角)AC⊥CDBD⊥CD垂足分CD．AC3BD6CD12tanａ值 （ ）
A． B C D
二填空题：
5（2007 黄冈）计算：2sin60°
6（2007 常州）余角 ° ．
7（2007 南昌）中分边 ．
8（2007 济宁）计算值
9（2007 湖州）明发现教学楼走廊拖15°倾斜角斜栏杆严重影响学行走安全觉拖挪动位置倾斜角75°果拖总长180m明拓宽行路通道_________m(结果保留三效数字)
A
B
C
3
4
11题
15°
75°
第9题图
10 （2007 河池）已知中∠C直角AC 4cmBC 3cmsin∠A ．
11（2007 眉山）RtΔABC中∠C＝900BC：AC＝3：4．cosA＝_______．
12（2007 牡丹江）已知中锐角翻折该锐角顶点落边中点处折痕交直角边交斜边值 ．
三解答题：
13（2007 眉山）计算： sin450＋cos300·tan600—
14（2007芜湖）图△ABC中ADBC高
(1) 求证：ACBD(2)BC12求AD长．
51 频率估计概率（1）
教学目标
1知识技
学会根问题特点统计估计事件发生概率培养分析问题解决问题力
2程方法
通问题分析理解频率估计概率方法渗透转化估算思想方法
3情感态度价值观
通实际问题分析培养数学良意识激发学兴趣体验数学应价值
教学重点难点
1重点：通事件发生频率分析估计事件发生概率
2难点：量重复试验频率稳定值分析
教具准备：媒体题卡
教学方法：教师引导学生学组互动堂检测
教学流程：流程 复导入
1什频率样计算频率
2创设情景国家明年继续实施山川秀美工程力开展植树造林活动林业部考查幼树定条件移植成活率应采什具体做法(学生回答师点评板书课题)
流程二 学生学
1出示学指导引导学生学
(1)阅读教材P157158相关容完成表255
(2)思考实验时实验结果更接现实情况需注意什问题
2桌交流结果
3学生发表见解相互评判
4组讨进行移植试验时移植总数越越越少越
教师点评实验时避免走两极端追求精确概率实验次数限增图简单实验次数少
5 出示学指导引导学生学
(1)桌合作完成表256
(2)根表中数填空
批柑橘损坏概率______完柑橘概率_______果某水果公司1元千克成进20000千克柑橘批柑橘中完柑橘质量________公司希柑橘够获利9000元售价应定_______元千克较合适
6组长检查完成情况组织组成员交流力争弄懂
7讨果柑橘销售商整销售程中应注意什
8学生发表见解 相互评判
9教师点评
流程三 总结反思 拓展升华
提出问题节课学什
结合学生答案进行纳(补充学生未说)
般试验结果种结果发生性相等时 Ｐ（Ａ）＝mn方式出概率试验结果限种结果发生性相等时常常通统计频率估计概率样条件量重复试验机事件发生频率稳定值估计事件发生概率
流程四 课堂检测
()出示检测题学生独立完成
1量试验统计香樟树市移植成活率未95
(1)吉河镇新村建设中栽4000株香樟树成活香樟树约________株
(2)双龙镇新村建设中栽活2850株香樟树需购幼树______株
2口袋中20球中红球6白球黑球干球出颜色外没区
(1)王通量反复实验(次取球放回搅匀取)发现取出黑球概率稳定14左右请估计袋中黑球数
(2)王取出第白球放桌袋中余球中意取球取出红球概率少
3某射击运动员条件练射击结果表示
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
452
击中靶心频率mn
(1)计算表中击中靶心频率填入表中
(2)运动员射击次击中靶心概率约_____
(二)出答案学生互查
作业设计
51 频率估计概率（2）
教学目标：
知识技：
1事件试验结果限结果发生性相等时频率估计概率
2通试验理解试验次数较时试验频率稳定理概率进步发展概率观念
程方法：通实验分析试验结果收集数处理数出结试验程体会频率概率联系区发展学生根频率集中趋势估计概率力
情感态度价值观：
1通具体情境学生体会概率描述确定事件规律效数学模型解决问题中学会数学思维方式思考生活中实际问题惯
2活动中进步发展合作交流意识力
教学重点：理解试验次数较时试验频率稳定理概率
教学难点：概率理解
设计教学程序：
问题情境：
妈妈张马戏团门票明华红想演出办呢？妈妈想掷骰子办法决定觉样公？说说理？时找骰子妈妈决定长方体（涂三种颜色面颜色相）代觉样公？选种颜色获门票概率更？说说理
二合作游戏：
1实验：二组抛掷长方体负责记录合作完成30次试验完成面表格填写关结出
表格：
颜色
红
绿
蓝
频 数
频 率
概 率
问题：（1）认种情况概率？_红色__
（2）试验次数较时较三种情况频率出什结？ 试验次数较时统计出频率估计概率
2累计收集数：二组选喜欢颜色分汇总中前两组（60次）前三组（90次）前四组（120次）五组（150次）试验数完成表格二填写绘制出相应折线统计图关结出
表格二：
试验
次数
30
60
90
120
150
180
210
240
……
频率
试验次数
30 60 90 120 150 180……
问题试验次数较时较数字 色频率相应概率什结？_____________________________________
4出试验结
三堂练书P158页 柑橘损坏率填写表256
四拓展提升：解决问题2
1 柑橘损坏率少？
2 达目完柑橘少千克？
3 损坏柑橘算达目柑橘成约少元？
4 设千克定价x元方程 ？
五课堂结：畅欲言
六课拓展
教学反思_______________________________
52列举法计算概率
教学目标
()知识力
学树状图列表法计算涉两步实验机事件发生概率．
(二)程方法
1．培养学生合作交流意识力
2．提高学生研究问题反思拓广力逐步形成良反思意识．
(三)情感态度价值观
积极参数学活动历成功失败获成功感提高学数学兴趣．
教学重点 树状图列表法计算涉两步实验机事件发生概率．
教学难点 正确列表法计算涉两步实验机事件发生概率．
教学方法 引导——探索法．
教具准备 媒体演示
教学程
活动：
许幅彩票广告吸引许历种摇奖促销活动少学会感十分神秘实概率问题针问题起做趣游戏：
玲玲倩倩朋友俩想观周杰伦演唱会手头张票办呢？
玲玲倩倩说：空中抛2枚样元硬币果落正反果落两面样结果倩倩欣然答应请问：觉游戏公？
（学生思考讨教师巡视时部分学生进行启发）
面树状图知空中抛两枚样元硬币出现（正正）（正反）（反正）（反反）性相出现两面样概率12出现正反概率12
（引导学生分析（正反）（反正）两种情况）
活动二：
果两组牌牌面数字分123组牌中摸出张牌两张牌牌面数字等4概率少呢？两张牌牌面数字概率？
总9种情况种情况发生性相两张牌牌面数字等4情况出现3次牌面数字等4概率概率3913
颖做法：
通列表牌面数字等4概率15
牌面数字值
2
3
4
5
6
相应概率
15
15
15
15
15
亮做法：
列表方法牌面数字等4概率13
第张牌
第二张牌
1
2
3
1
（11）
（21）
（31）
2
（12）
（22）
（32）
3
（13）
（23）
（33）
问题：认谁做？说出理
问题二：亮学方法解决类问题常方法方法做列表法然颖亮列表法什颖做法错误亮做法正确什原呢？认列表法求概率时注意什？
问题三：亮表格中获事件发生概率呢？
……
（学生回答种样安排问目引导学生研究问题方法进行反思拓广逐步形成良反思意识）
练：请列表法求出两枚均匀元硬币抛出两正面概率少？
枚硬币出现正面反面性相列表：
第枚硬币
第二枚硬币
正
反
正
（正正）
（反正）
反
（正反）
（反反）
两枚硬币正面概率14
活动三：
颖学校联欢会设计配紫色游戏面两转动转盘转盘分成相等扇形游戏者时转动两转盘果转盘Ａ转出红色转盘Ｂ转出蓝色赢红色蓝色起配成紫色
（1）利树状图法列表法表示游戏出现结果
（2）游戏者获胜概率少？
分析：A盘转出红色绿色性样B盘转出黄色蓝色绿色性样
解：A转盘转出黄色蓝色绿色性样B转盘转出红色绿色性样列表
A转盘
B转盘
黄色
蓝色
绿色
红色1
（黄红）
（蓝红）
（绿红）
绿色2
（黄绿）
（蓝绿）
（绿绿）
表格出游戏者获胜概率16
请设计：
提问：样做A转盘转动时出现红蓝性相？请家想想
（学生讨老师点评指出A转盘红色部分等分成两份：红1红2行师生完成列表法）
B转 盘
A转 盘
红 色
蓝 色
红 色1
（红红1）
（蓝红1）
红 色2
（红红2）
（蓝红2）
蓝 色
（红蓝）
（蓝蓝）
表知：游戏者获胜概率3612
活动四：掷两枚骰子．点数值列表方法求出点数6概率．
分析：骰子出现点数123456性相．
解：掷两枚骰子点数234568910111211值．点数6概率 ．列表：
第次
第二次
1
2
3
4
5
6
1
（11）
（21）
（31）
（41）
（51）
（61）
2
（12）
（22）
（32）
（42）
（52）
（62）
3
（13）
（23）
（33）
（43）
（53）
（63）
4
（14）
（24）
（34）
（44）
（54）
（64）
5
（15）
（25）
（35）
（45）
（55）
（65）
6
（16）
（26）
（36）
（46）
（56）
（66）
根表格36种等结果中点数6(15)(24)
(33)(4)(51)5种．
组活动：组手中骰子掷两次记录点数统计6次数结果相等概率什？
活动五：探究训练
1a2□4a□4空格中意填＋—少种代数式够称完全方式概率少？
2（2005年河南） 副扑克牌中取出两组牌分黑桃1234方块1234背面分重新洗牌两组牌中摸出张摸出两张牌牌面数字等5概率少？请列举法（列表画树状图）加分析说明
3（2005年黑龙江）六张牌牌面数字分4568910中意抽取两张点数奇数概率少？
4 (2006浙江) 北京08奥运会吉祥物贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮现三张分印欢欢迎迎妮妮三吉祥物图案卡片(卡片形状样质相)放入盒子
(1)玲盒子中取张取卡片欢欢概率少
(2)玲盒子中取出张卡片记名字放回盒子中取出第二张卡片记名字列表画树状图列出玲取卡片情况求出两次取卡片欢欢概率．
5 (2006广东)妞妞爸爸玩锤子剪刀布游戏．次手出锤子剪刀布三种手势规锤子赢剪刀剪刀赢布布赢锤子两出相手势算．
(1)帮妞妞算算爸爸出锤子手势概率少
(2)妞妞决定次出布手势妞妞赢概率
(3)妞妞爸爸出相手势概率少
6姐弟俩分频道电视节目争执正巧父亲班调解说：两骰子掷次点数5倍数时听姐姐点数4倍数时听弟弟请问父亲调节公？更偏袒谁呢？
7玲玲特爱美女孩子次爸爸妈妈外出旅游带包衣服妈妈问带什高兴说：3件衣分棕色蓝色白色2条裤子分黑色白色妈妈考考玲玲问：配成少套衣服？果意出1件衣1条长裤正白色套装概率少？帮玲玲解决问题？
活动六：纳结
节课学什？什收获？
1树形图列表法计算概率
2列表法时候注意种情况发生相等
活动七：作业
（1） 请新年联欢会设计游戏参游戏双方公
（2） 完成教材第145146页题
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教学目标
1理清章知识结构培养学生纳力
2掌握章关概念元二次方程四种解法——式分解法直接开方法配方公式法
3掌握章数学思想方法
重点难重
重点：元二次方程解法
难点：选适方法解元二次方程
教学程
（）复引入
1回顾章数学思想方法
章数学思想化转化需解决较难解决问题通适方法化转化已解决较容易解决问题问题解决
2理清章知识结构图
请学知识结构图学关元二次方程知识连接起
说明：知识结构图教学程中注复知识方法注意培养学生纳总结力
（二）讲解例题
例1 选择题：
（1）mx23x+x20关x元二次方程条件 （ ）
A m1 B m≠1 C m≠0 D m意实数
（2）配方法解方程4 x2+4 x150时方程配方结果 （ ）
A（x+2）219 B（2 x+1）216 C（x+ ）24 D（x+1）24
评注：（1）先方程化成关x元二次方程般形式（m+1）x23x+20然确定m+1≠0m≠1
（2）配方法然解元二次方程时少配方法种重数学方法忽视
例2 选择适方法解列方程：
（1）（x1）2+ x（x1）20 （2）9（x3）24（x2）20
（3）2y2+3 y （4）x2+2 x40
评注：1公式法解元二次方程般方法应掌握种解元二次方程通法
2式分解法直接开方法解元二次方程特殊方法注意两种方法适方程形式
3般先方程否式分解法直接开方法求解两种方法考虑公式法解
（三）巩固练
1填空：
（1）（k1）x2kx+10关x元二次方程条件
（2）填写表
元二次方程
般形式
二次项数
次项系数
常数项
3 x252 x
（x+1）24
πx 20
x（x + ）0
答案：（1）k≠1（2）见表：
元二次方程
般形式
二次项系数
次系数
常数项
3 x252 x
3 x22 x50
3
2
5
（x+1）24
x 2+30
1
2
3
x 20
x 20
π
0
0
x（x+ ）0
x 2+ x0
1
0
2选做课复题中B组第12题
（四）课堂结
1元二次方程般形式什？
2解元二次方程四种方法适方程条件什？
3选择适法解二次方程？
（五）思考拓展
1已知方程mx2+mx+3mx2+x+20m 时元二次方程m 时元次方程
2选做课复题C组题
布置作业
课复题中A组第123题
教学记：
结复（2）
教学目标
1熟练运元二次方程解实际问题
2通实际问题抽象方程模程学生形成良思维惯学会数学角度提出问题 理解问题运学知识解决问题体会数学价值
重点难重
重点：运元二次方程解实际问题
难点：找出问题中等量关系列出元二次方程
教学程
（）复引入
学生交流讨列问题
1运元二次方程解实际问题般步骤什？
2运元二次方程解实际问题关键什？
3运元二次方程解实际问题注意什？
（二）讲解例题
例1．某工厂生产种产品年产量200件计划通技术改造两年产量前年增相百分数样三年总产量达1400件求百分数
分析：题增长率问题运复利公式：Qa（1+x）通列方程求出x值
[解]设百分数x第年产量200（1+x）件第二年产量200（1+x）2件根题意200+200（1+x）+200（1+x）21400
化简x2+3x40
解x11x24（合题意舍）
x11100
答：百分数100
评注：1题中1400件三年总产量误第三年产量
2运元二次方程解实际际问题时注意检查求出方程解否符合实际情况
3般情况增长率百分数
例2 某商店销种销售成千克40元水产品根市场分析千克50元销售月售出500千克销售单价涨1元月销售量减少10千克针种水产品销售情况请解答问题：
（1）销售单价千克55元时计算月销售量月销售利
（2）设销售单价千克x元月销售利润y元求yx间关系式
（3）商店想月销售成超10000元情况月销售利润达8000元销售单价应定少？
（4）月销售利润达9000元销售单价应定少？
（5）没获取9000元利润？
评注（3）注意成超10000元限制条件（5）仅供学余力学思考
（三）巩固练
选做课复题中B组第45题
（四）课堂结
运元二次方程解实问题关键：找出问题中等量关系便引出方程注意检查求出方程解否符合实际情况
（五）思考拓展
容器盛江满纯酒精63升第次倒出干升加水充满第二次倒出样升数酒精溶液加水充满时容器纯酒精28升求次倒出酒精容液升数
分析：浓度问题关键利基关系式：浓度
[解] 设次倒出x升第次倒出剩纯精63x升加水充满酒精溶液浓度 第二次倒出纯酒精 ·x升第二次倒出剩纯酒精（63x） 升
根题意（63x） 28
（63x）（1 ） 28
63（1 ）228
1 ±
x121 x2105（合题意舍）
答次倒出酒精溶液21升
布置作业
课复题中A组第456题 选做B组第3题
教学记：
31 相似图形（1）
教学目标：理解相似形特征掌握相似形识方法
教学重点：通测量计算学生感受相似形特征解相似形识方法
教学难点：运特征解决关线段角度问题时应注意应
教学程：
情境创设：
通生活中形状相图形观察欣赏初步感受相似：
出述图片处？（等形状相 ）
二新课探究：
记全等图形？说说全等图形形状相图形间什联系区
定义1：形状相图形相似图形
E
想想：
举出生活中见相似图形？
A
B
C
D
E
F
定义2：角应相等边应成例两三角形做相似三角形
C
图∠A＝∠D∠B＝∠E∠C＝∠F △ABC△DEF相似
记做△ABC∽△DEF中k做相似
注意：表示两三角形相似应表示应顶点
字母写应位置
思考：
果k＝1两三角形样关系？
A
定义3：类似果两边数相边形应角相等应边成例两边形相似相似边形应边做相似
F
三例题教学：
D
例1：图DEF分△ABC三边中点
△DEF△ABC相似？什？
(具体解题程见教案P112)
D
B
B
A
C
75
45°
8
例2：图△ABC∽△A′B′C′求∠α∠βA′C′长
A′
α
45°
B′
C′
β
6
10
(具体解题程见教案P112)
教学记：
31 相似图形（2）
[新知导读]
1块巴掌边形玉石面雕刻曹雪芹名著红楼梦？许会瞠目结舌：字呀太难啦果助放镜办信？实放镜玉石实际玉石形状完全相相似图形．
①举生活中常见相似形？
：
②举例子中发现相似形 相 定相图形．
答：①略②形状
2列图形形状相图形（ ）
A某侧身片正面
B放镜细物体图案放程中原图案放图案
C张底片洗出两张片
D棵树倒影水中 答：A
[范例点睛]
例1：放镜图形原图形相似？哈哈镜中形象相似？双胞胎兄弟时拍片相似形？
思路点拨：放镜作整图形变会改变原图形形状哈哈镜种改变形状特殊镜子长变短圆变椭圆达搞笑开心效果科学家研究发现世没相两（长相会完全相）通常说某某某长相似形生活中语言文字描述相似数学相似形．
例2：面组图形中相似形？？
(1) (2)
(3) (4)
方法点拨：①两图形相似中通放少倍缩少倍互相重合两图形相似图形应边成例应角相等．②判断两图形相似图形标准：形状完全相形状部分相相似形．
例3图(2)附格点图里(1)图形放
思路点拨：应线段应放相倍数．
易错辨析：相邻线段夹角变化
[课外链接]放图形种方法
(1) 原图片画方格子
(2) 张纸画样数量方格子
（果想放倍方格子必须方格子边长2倍类推）．
(3) 方格子容画相应方格子中放面图形尝试说明中道理．
[堂演练]
1列图形中定相似图形 （ ）
A两等边三角形 B两等腰直角三角形
C两长方形 D两正方形
2已知△ABC∽△A1B1C1∠A50°∠B95°∠C1等( )
A50° B95° C35° D25°
3△ABC∽△ABC’△ABC△ABC’相似 △ABC’△ABC相似
4右边网格纸中描出左边图形缩图形
5图左图格点中四边形右边格点图中画出该四边形相似图形
伴谁画快．
6观察面组图形中相似图形 （填序号）．
(1) (2) （3）
(4) (5) (6)
7图已知△ABC∽△ADEAB30cmBD18cmBC20cm∠BAC75°∠ABC40°
求(1)∠ADE∠AED度数(2)DE长
8图七巧板中少组相似三角形？拼拼否设计出更新颖相似图形试试学交流拼法．
9观察组图形图形中三角形相似三角形根变化规律第10图中三角形数
10图4×4正方形方格中△ABC顶点ABC单位正方形顶点请图中画△A1B1C1△A1B1C1∽△ABC(全等)点A1B1C1单位正方形顶点．
321 线段成例线段
教学容：线段成例线段
教学目标：①知识技：结合现实情境解成例线段概念
②程方法：历探索成例线段程利解决简单问题
③情感价值观：通现实情境培养应意识数学然社会密切联系
教学重点：线段成例线段概念
教学难点：判断四数四条线段成例
教学准备：图直尺
教学方案：（包含教学程教法学法练板书等）
复引入
挂两张中国图问：
1两图形什联系
面图形形状相相相似形
2．两图形相似图形什图形相似图形起相会相似呢相似两图形什特征呢探究相似图形特征节课先学线段成例
二新课
先两张相似图研究
1．成例线段
请位学图找出北京海福州位置果ABC分表示图北京海福州位置请刻度尺图量量北京海直线距离线段AB＝＿＿cm海福州直线距离线段BC＝＿＿cm图A′B′C′分表示北京海福州位置量量A′B′＝＿＿cmB′C′＝＿＿cm图量出ABA′B′BCB′C′长度否相等什会样呢
线段ABA′B′BCB′C′什关系呢请学算算两线段长度AB：A′B′BC：B′C′会什样结果呢会ABA′B′两条线段BCB′C′两条线段相等＝
四条线段abcd果中两条线段长度两条线段长度相等＝四条线段做成例线段简称例线段．
线段abcd成例ab＝cd项积等外项积a· d＝b·c例性质适
面图中ABA′B′BCB′C′四条线段成例线段实际两张相似图中应线段成例学妨量量北京福州距离 ACA′C′然算ACA′C′否成例果≠会出现什情况
果＝b做ac例中项写成b2＝ac
例1：例尺1400000图量甲乙两距离15厘米求甲 乙两实际距离
例2：线段a＝15厘米b＝20厘米c＝75毫米d＝01米求 四条线段会成例
例3图AB＝21AD＝15CE＝40＝求：AC长
三练
1．(1)根图示求线段
(2)指出图中成例线段
2等腰三角形两腰少？等腰三角形腰底边少？
四结
学回忆
1什样线段成例线段？
2线段成例线段什区？
3例性质？
五作业
课65—66面题： 12题
板书设计：
①线段：
ab
②成例线段：
线段成例线段 ab＝cd＝
③注意：（1）长度单位
（2）线段序
322 例基性质黄金争分割
课 题例基性质黄金争分割
教学目标 1应中进步理解线段成例线段解黄金分割黄金矩形黄金三角形意义
2会找出条线段黄金分割点找出图形中黄金分割点
重 点 黄金分割意义
难 点 样找条线段黄金分割点图形中找出黄金分割点
学程 课前预导学
1图示五角星中关系（ ）
A相等 B＞ C ＜ D确定
2（1）图示点CAB黄金分割点AB＝1AC≈____BC≈_____（2）条线段黄金分割点____
3线段AB＝4cm点C线段AB黄金分割点AC长少？（结果保留四效数字）
4图示五角星中AD＝BCCD两点AB黄金分割点AB＝1求CD长
课题引入激发学兴趣
1请学欣赏两幅图片
图（1） 图（2）
2．（1）调查统计学生喜欢组矩形中？（P84 T3）
（2欣赏芭蕾舞演员身体部分间适例匀称协调美感海东方明珠塔体挺拔秀丽引课题：黄金分割
二探索新知
1见电冰箱吧常见冰箱般什形状？(长方形)请屏幕果老师冰箱作成正方形请学前相更美观实呢？(学生判断感觉长方形)
2根提供系列数值计算出冰箱门宽长值
3书P86页方类似图形请学量出线段BCAB值算算约少？
4书102中矩形ABCD长AB宽BC画条直线（图103）示时点B线段AB分成两部分果线段AC点B黄金分割（种通俗说法：段段段线段全长）
点B线段AC黄金分割点ABAC值约0618值称做黄金（屏幕展示）
问题：条线段黄金分割点？
5矩形果两条边长度值约0618种矩形称做黄金矩形屏幕学选中矩形黄金矩形
6黄金分割美感觉数学眼光事物难发现生活中存量黄金分割
（1）（展示国歌歌谱）学国歌国家象征义勇军进行曲国国歌实散文式体新诗作曲家聂耳谱曲时创造性谱成6长短等乐局组成体乐段歌曲高潮部分结构正全曲黄金分割位置音乐富动力感振奋
（2）（展示芭蕾舞片）芭蕾舞演员身体部分间适例匀称协调美感请学测量书ABAC长然求出值结果少 ？芭蕾舞演员身材苗条然值058左右设想：果演员表演时踮起脚尖整身高增加6~8cm时肚脐部分整身长接黄金数0618更优美艺术形象
（3）（展示海东方明珠电视塔）海东方明珠电视塔设计巧妙整塔体挺拔秀丽请量出图中线段ABAC长度求出线段ABAC值
（4）根生活验认持应该站舞台什位置持位置起更美观
(5)举出生活中具黄金分割实际例子？请学交流
(6)教师学生讨交流基础进行总结生活中方黄金分割：
① 幅画幕舞台设计中心中心放黄金分割点处感更美
② 舞台报幕员站舞台中央偏舞台侧站舞台长度黄金分割点位置美观声音传播效果假设舞台长度10M话请问位报幕员应站什方较合适？
③ 教科书长方形宽长约0618书面太胖者太瘦符合黄金分割封面请量数学书长宽算出值书否符合黄金分割啊？根计算结果说说法已知老师教参书长296cm请问教参宽约少？
⑤维纳斯雕雅典娜女神雕等世界艺术珍品中身材例合黄金分割尤肚脐长度身高接0618假设某标准身材身高18m请问头顶肚脐约少米？
三训练提高巩固新知
黄金分割周围着广泛应找出条线段黄金分割点呢？面起学黄金分割点画法尝试画图：
1作顶角等腰三角形ABC
2分量出底边BC腰AB长度
3作分线交AC点D量出底边CD长度
分求出底边腰长度值（精确0001）时值少？(约0618)
顶角三角形称黄金三角形具性质：
（1）
（2）设BD底角分线黄金三角形点D线段AC黄金分割点
（3）作分线交BD点E黄金三角形继续串黄金三角形
思考五边形ABCDE5条边相等5角相等图中点
FGHMN分线段黄金分割点？说明理？
四课堂总结
1黄金分割意义黄金矩形黄金三角形等概念
2通书网络等途径寻找生活中黄金分割建立黄金分割档案
3通节课学黄金设计图案画出草图加说明
五课堂作业 P87 T12
课外作业数学补充题P55～56 102 黄金分割
331 相似三角形性质（1）
教学目标
1探索相似三角形性质会运相似三角形性质解决关问题
2发展学生合情推理条理表达力
重 点
相似三角形性质
难 点
条理表达推理
学程
旁注纠错
课前预导学 分
1三角形变成相似三角形边长扩原4倍面积扩原 ______ 倍
2三角形三边2︰3︰4相似三角形边16边长_____ 周长_____
3△ABC△A′B′C∠A450∠B300∠C____
4两相似边形面积1︰4周长差6两相似边形周长分______
5图□ABCD中AE︰AB1︰2
(1)求⊿AEF⊿CDF周长
(2)S⊿AEF8cm2求S⊿CDF
二新课
()情境创设：
情境1：例尺1︰500图测三角形块ABC周长12cm面积6cm2求块实际周长面积
问题1 情境中图三角形块实际块什关系？ 1︰500表示什含义？
问题2 解决问题需什知识？
问题3 没解知识前块实际周长面积作出估计？
问题4 说明猜想否正确呢？
(二)探索活动：
（课P101）章头图图（3）图（4）中相似边形
1问题1 通操作观察纳思考发现两相似边形周长相似关系？
问题2 方格纸中相似边形周长相似相等相似形呢？相似三角形呢？
2△ABC∽△A′B′′C△ABC△A′B′C′周长等相似？
问题1 解决问题妨设相似k考虑什？
问题2 相似k线段等k？
问题3 两三角形周长分线段关？
问题4 出两三角形周长相似k关系？
出：相似三角形周长等相似
问题5 运类似方法说明相似边形周长等相似？
出：相似边形周长等相似
3△ABC∽△A′B′C′△ABC△A′B′C′面积相似什关系呢？
问题1 前面探究验想合理方法研究问题？
问题2 ADA′D′两三角形高知道ADA′D′相似k关系？说明理？
问题3 说明两三角形面积相似关系？
出：相似三角形面积等相似方
问题4：类似出相似边形面积相似关系？出：相似边形面积等相似方
三例题教学：
例1 例尺1：500图测三角形块ABC周长12cm面积6cm2求块实际周长面积
例2 图△ABCAB边移△DEF位置重叠部分（图中阴影部分）面积△ABC面积半AB2求三角形移动距离AD长
例3图已知点ADE顶点三角形
△ABC相似AD3DE25AC6
∠AEB∠B求⊿ABC周长
例4图△ABC中BC>AC点DBCDCAC∠ACB分线CF交ADF点EAB中点连接EF
(1) 求证：EF∥BC
(2) 四边形BDFE面积6求⊿ABD面积
四课堂练：
课P106练题
五课堂结思考
()结：节课什收获？
(二)思考：1图□ABCD中MBC边点
AM交BDNAM∶NM4∶1
（1）试说明△AND∽△MNB
（2）CM2cm试求BCBM长
2图已知D△ABC中AC边中点
AE∥BCED交AB点G交BC延长线点F
BG︰GA3︰1BC8求AE长
六中考链接
图△ABC中DEBC试求△DOE△BOC周长面积
说明：相似三角形面积等相似方难点学生易握通例题进步巩固难点学生切实理解相似三角形面积相似（应边）关系
七布置作业
课P108 题105 第1234题
课外作业数学补充题P65～66 105 相似三角形性质(1)
填空题填说明理
条理书写解题程
操作观察思考组讨交流写出讨结果
思考组讨交流写出讨结果
说出解题思路
写出解题程
确定应元素关键：公角应角
确定应边应角解题关键
证明△AEF△ABD相似相似1︰2关键
教学记：
331 相似三角形性质（2）
教学目标：
1探索相似三角形性质会运相似三角形性质解决关问题
2发展学生合情推理条理表达力
教学重点：相似三角形性质
教学难点：条理表达推理
教学程：
创设情境
情境1：例尺1：500图测三角形块ABC周长12cm面积6cm2求块实际周长面积
问题1 情境中图三角形块实际块什关系？ 1：500表示什含义？
问题2 解决问题需什知识？
问题3 没解知识前块实际周长面积作出估计？
问题4 说明猜想否正确呢？
情境2：（课P101）章头图图（3）图（4）中相似边形
问题1 通操作观察纳思考发现两相似边形周长相似关系？
问题2 方格纸中相似边形周长相似相等相似形呢？相似三角形呢？
情境3：△ABC∽△A′B′′C△ABC△A′B′C′周长等相似？
问题1 解决问题妨设相似k考虑什？
问题2 相似k线段等k？
问题3 两三角形周长分线段关？
问题4 出两三角形周长相似k关系？
出：相似三角形周长等相似
问题5 运类似方法说明相似边形周长等相似？
出：相似边形周长等相似
情境4：△ABC∽△A′B′C′△ABC△A′B′C′面积相似什关系呢？
问题1 前面探究验想合理方法研究问题？
问题2 ADA′D′两三角形高知道ADA′D′相似k关系？说明理？
问题3 说明两三角形面积相似关系？
出：相似三角形面积等相似方
问题4：类似出相似边形面积相似关系？出：相似边形面积等相似方
二例题教学：
例1 例尺1：500图测三角形块ABC周长12cm面积6cm2求块实际周长面积
例2 图△ABCAB边移△DEF位置重叠部分（图中阴影部分）面积△ABC面积半AB2求三角形移动距离AD长
（例2） （拓展练2）
说明：相似三角形面积等相似方难点学生易握通例题进步巩固难点学生切实理解相似三角形面积相似（应边）关系
三拓展练：
1P131 练123
2图△ABC中DEBCAEEC12试求△DOE△BOC周长面积
四结
332 相似三角形判定1
教学目标
1．初步掌握三组应边相等两三角形相似判定方法两组应边相等夹角相等两三角形相似判定方法．
2．够运三角形相似条件解决简单问题．
二重点难点
1． 重点：掌握两种判定方法会运两种判定方法判定两三角形相似．
2． 难点：（1）三角形相似条件纳证明
（2）会准确运两三角形相似条件判定三角形否相似．
三课堂引入
1．复提问：
(1) 两三角形全等判定方法？
(2) 学判定三角形相似方法？
(3) 全等三角形相似三角形样关系？
(4) 图果判定△ABC△A’B’C’相似定需验证应角应边关系？
2．（1）提出问题：首先三角形全等SSS判定方法会想果三角形三条边三角形三条边应成例否判定两三角形相似呢？
（2）带领学生画图探究
（3）纳
三角形相似判定方法1果两三角形三组应边相等 两三角形相似．
3．（1）提出问题：样证明命题正确呢？
（2）教师带领学生探求证明方法．
4．面样方法进步探究三角形相似条件：
（1）提出问题：三角形全等SAS判定方法会想果三角形两条边三角形两条边应成例否判定两三角形相似呢？
（2）学生画图展开探究活动．
（3）纳
三角形相似判定方法2 两三角形两组应边相等夹角相等两三角形相似．
四例题讲解
例1（教材P46例1）
分析：判定两三角形否相似根已知条件符合相似三角形定义三角形相似判定方法（1）已知应角相等四条边长否符合三角形相似判定方法2两组应边相等夹角相等两三角形相似（2）条件全边否符合三角形相似判定方法1三组应边相等两三角形相似方法通计算成例线段应边．
解：略
※例2 （补充）已知：图四边形ABCD中∠B∠ACDAB6BC4AC5CD 求AD长．
分析：已知应角相等四条边长猜想应两组应边相等夹角相等证明．计算出 结合∠B∠ACD证明△ABC∽△DCA利相似三角形定义出关AD例式 求出AD长．
解：略（AD ）．
五课堂练
1．教材P47．2．
2．果△ABC中∠B30°AB5㎝AC4㎝△A’B’C’中∠B’30°A’B’10㎝A’C’8㎝两三角形定相似？试着画画？
3．图△ABC中点DEF分ABBCCA中点求证：△ABC∽△DEF．
六作业
1．教材P47．13．
2．图AB•ACAD•AE∠1∠2求证：△ABC∽△AED．
※3．已知：图P△ABC中线AD点BD2PD•AD
求证：△ADC∽△CDP．
332 相似三角形判定2
教学目标
1．历两三角形相似探索程进步发展学生探究交流力．
2．掌握两角应相等两三角形相似判定方法．
3．够运三角形相似条件解决简单问题．
二重点难点
1．重点：三角形相似判定方法2——两角应相等两三角形相似
2．难点：三角形相似判定方法2运．
三课堂引入
1．复提问：
（1）已学判定三角形相似方法？
（2）图△ABC中点DAB果AC2AD•AB
△ACD△ABC相似？说说理．
（3）（2）题图△ABC中点DAB果∠ACD∠B
△ACD△ABC相似？——引出课题．
（4）教材P48探究3 ．
四例题讲解
例1（教材P48例2）．
分析：证PA•PBPC•PD需证 需证明四条线段两三角形相似．条件圆中两条相交弦需先作辅助线构造三角形然利圆性质弧圆周角相等两组角应相等三角形相似判定方法3两三角形相似．
证明：略（见教材P48例2）．
例2 （补充）已知：图矩形ABCD中EBC点DF⊥AEFAB4AD5AE6求DF长．
分析：求线段DF长观察图形发现ABADAEDF四条线段分△ABE△AFD中证明两三角形相似相似三角形性质四条线段应成例求DF长．两三角形直角三角形直角相等找出角应相等两角应相等两三角形相似判定方法证明两三角形相似．
解：略（DF103 ）．
五课堂练
1．教材P49练12．
2．已知：图∠1∠2∠3求证：△ABC∽△ADE．
3．列说法否正确说明理．
（1）锐角相等两直角三角形相似三角形
（2）角相等两等腰三角形相似三角形．
六作业
1． 已知：图△ABC 高ADBE交点F．
求证： ．
2．已知：图BE△ABC外接圆O直径CD△ABC高．
（1）求证：AC•BCBE•CD
（2）CD6AD3BD8求⊙O直径BE长．
332 相似三角形判定3
〔教学目标〕掌握判定两三角形相似方法学生历实验探究纳证明程 发展学生合情推理力
〔教学重点难点〕两三角形相似判定方法2探究程应
〔教学设计〕
教学程
设计意图说明
新课引入：
1． 复两三角形相似判定方法1全等三角形判定方法（SSS）区联系： SSS
果两三角形三组应边相等两三角形相似（相似判定方法1）
2． 回顾探究判定引例﹑判定方法1程
探究两三角形相似判定方法3途径
回顾探究判定引例﹑判定方法1程复两三角形相似判定方法1全等三角形判定方法（SSS）区联系两角度旧引新帮助学生建立新旧知识间联系体会事物间般特殊﹑特殊般关系
提出问题：利刻度尺量角器画∆ABC∆A1B1C1∠A∠A1等定值k量出第三组应边BCB1C1长等k？外两组应角∠B∠B1∠C∠C1否相等？ 分析：学生通度量难发现两三角形第三组应边BCB1C1等k外两组应角∠B∠B1∠C∠C1
延伸问题：
改变∠Ak值试试否样结？（利刻度尺量角器学生先进行组合作作出具体判断）
探究方法：
探究2
改变∠Ak值试试否样结？（教师应画板等计算机软件作动态探究进行演示验证引导学生学动态变化中捕捉变素）
纳：果两三角形两组应边相等相应夹角相等两三角形相似
∠A∠A1k
∆ABC∽∆A1B1C1
辨析：∆ABC∆A1B1C1果∠B∠B1
两三角形相似？试着画画（学生先独立思考进行组交流寻找问题集中展示反例）
学生通作图动手度量三角形边例三角形角尺规实验角度探索命题成立性丰富学生尺规作图尺规探究验
改变∠Ak值作尺规探究培养学生变化中捕捉变素力
通画板演示验证培养学生学图形动态变化中探究变素力
定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言三维注解利学生进行认知重构全方位准确握定理容
通辨析学生两三角形相似判定方法2判定条件 相应夹角相等具较深刻认识培养学生严谨思维惯
应新知：
例1：根列条件判断 ∆ABC∆A1B1C1否相似说明理：
（1）∠A＝1200AB7cmAC14cm
∠A1＝1200A1B1 3cmA1C16cm
（2）∠B＝1200AB2cmAC6cm
∠B1＝1200A1B1 8cmA1C124cm
分析 （1）∠A∠A1＝1200
∆ABC∽∆A1B1C1
（2）∠B∠B1＝1200∠B∠B1AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1夹角∆ABC∆A1B1C1相似
学生解运相似三角形判定方法2进行判定三角形相似般思路体会运全等三角形判定方法SAS进行相关证明计算雷性
学生注意：两三角形相似判定方法2判定条件角相等必须
夹角相等
运提高：
1． P47练题1（1）
2． P47练题2（1）
运相似三角形判定方法2进行相关证明计算学生练中熟悉定理
课堂结：说说节课收获
学生回顾整理节课学知识
332 相似三角形判定4
教学目标
1．历两三角形相似探索程体验分析纳出数学结程进步发展学生探究交流力．
2．会运两三角形相似判定条件三角形相似预备定理解决简单问题．
二重点难点
1．重点：相似三角形定义三角形相似预备定理．
2．难点：三角形相似预备定理应．
三课堂引入
1．复引入
（1）相似边形特征什？
（2）相似边形中简单相似三角形．
△ABC△A′B′C′中
果∠A∠A′ ∠B∠B′ ∠C∠C′ ．
说△ABC△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′k相似．
反果△ABC∽△A′B′C′
∠A∠A′ ∠B∠B′ ∠C∠C′ ．
（3）问题：果k1两三角形样关系？
2．教材P42思考引导学生探索证明．
3．纳三角形相似预备定理 行三角形边直线两边相交构成三角形原三角形相似．
四例题讲解
例1（补充）图△ABC∽△DCAAD∥BC∠B∠DCA．
（1）写出应边例式
（2）写出相等角
（3）AB10BC12CA6．求ADDC长．
分析：类全等三角形应边应角关系寻找相似三角形中应元素．（3）相似三角形应边相等求出ADDC长．
解：略（AD3DC5）
例2（补充）图△ABC中DE∥BCADECDB1cmAE4cmBC5cm求DE长．
分析：DE∥BC△ADE∽△ABC相似三角形性质ADEC求出AD长根求出DE长．
解：略（）．
五课堂练
1．（选择）列组三角形定相似（ ）
A．两直角三角形 B．两钝角三角形
C．两等腰三角形 D．两等边三角形
2．（选择）图DE∥BCEF∥AB图中相似三角形（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．图□ABCD中EF∥ABDEEA23EF4求CD长． （CD 10）
六作业
1．图△ABC∽△AED 中DE∥BC写出应边例式．
2．图△ABC∽△AED中∠ADE∠B写出应边例式．
3．图DE∥BC
（1）果AD2DB3求DEBC值
（2）果AD8DB12AC15DE7求AEBC长．
34 相似边形性质1
教学目标
（）知识技求
1探究图形形状图形边角间关系掌握相似边形定义
相似
2根定义判断两边形否相似边形
（二）程方法求
历探索图形边角关系培养观察分析判断力
（三）情感态价值观求
通观察推断获教学猜想体验数学活动充满着探索性创造性
教学重点
探索相似边形定义定义判断两边形否相似
教学难点
探索相似边形定义程
教学程
复回顾
1相似三角形定义：
2相似三角形相似：
3相似三角形性质：
4相似三角形判定：①
②
二情境引入
1家语文角度分析相似词意思
2相似边形应理解呢？
3家仔细观察右图（五星红旗角）：
①五颗星星形状什特点？
②五角星4颗五角星应角否相等？
③应相等角两边否成例？
4究竟两边形相似需满足什条件呢？节课进行探索
三探究解读
1探究相似边形定义
（1）学教材P82P83观察部分
量量：
矩形长 cm宽 cm矩形长 cm宽 cm
应边成例？两矩形应角相等？相似？
（2）知书矩形矩形形状相应角相等应边成例形状相边形种关系呢四边形呢？面继续进行探讨
例题
列组图形形状相应角样关系呢？应边呢？请家互相交流
(1)正三角形ABC正三角形DEF
(2)正方形ABCD正方形EFGH．
A
B
C
D
E
F
A
D
C
B
E
H
G
F
（3）面讨结果家否猜测出相似边形定义呢？
纳相似边形定义：
相似边形相似：
（4）相似边形应该样表示呢？
①正三角形ABC正三角形DEF相似表示成：
②正方形ABCD正方形EFGH相似表示成：
（5）记两边形相似时注意什？
注意表示应角顶点字母写应位置
2想想：果两边形相似应角什关系？应边呢？
两边形相似应角 应边
3做做
完成教材P83做做
4学教材P83动脑筋部分回答列问题
①点ABCD应点分
②△AOB△AOB相似 △BOC△BOC呢 △COD△COD呢 △AOD△AOD 呢
知：
ABBCCDDA
四边形ABCD （ ）
③∠ABC∠ABC相等？∠BCD∠BCD呢？∠CDA∠CDA呢？∠DAB∠DAB 呢？伴交流
综合②③知道菱形ABCD菱形ABCD 记作
四应巩固
完成P84练
五总结提升
1节课学会什？
节课通探究满足边形相似条件推导出相似边形定义根定义判断某图形否相似边形
六作业训练（A类课堂完成）
A类
1判断列组中两图形相似边形？（回答）简说明理
(1)两等矩形
(2)两等正五边形
(3)正方形行四边形
(4)两等菱形．
七节预（P84 探究）
1相似边形周长相似什关系？
2相似边形面积相似什关系？
34 相似边形性质2
●教学目标
（）教学知识点
相似三角形应高应角分线应中线相似关系
（二）力训练求
1历探索相似三角形中应线段值相似关系程理解相似边形性质
2利相似三角形性质解决实际问题
（三）情感价值观求
1通探索相似三角形中应线段相似关系培养学生探索精神合作意识
2通运相似三角形性质增强学生应意识
●教学重点
1相似三角形中应线段值推导
2运相似三角形性质解决实际问题
●教学难点
相似三角形性质运
●教学方法
引导启发式
●教具准备
投影片两张
第张：（记作§481 A）
第二张：（记作§481 B）
●教学程
Ⅰ创设问题情境引入新课
［师］前面学相似边形性质知道相似边形应角相等应边成例相似三角形相似边形中种三应角相等三应边成例两相似三角形中否应角相等应边成例性质呢？节课进行研究相似三角形性质
Ⅱ新课讲解
1做做
投影片（§481 A）
钳工王准备例尺3∶4图纸制作三角形零件图4－38图纸△ABC表示该零件横断面△A′B′C′CDC′D′分高
（1）等少？
（2）△ABC△A′B′C′相似？果相似请说明理指出相似
（3）请图4－38中找出相似三角形
（4）等少？做？伴交流
图4－38
［生］解：（1）
（2）△ABC∽△A′B′C′
∵
∴△ABC∽△A′B′C′相似3∶4
（3）△BCD∽△B′C′D′（△ADC∽△A′D′C′）
∵△ABC∽△A′B′C′
∠B∠B′
∵∠BCD∠B′C′D′
∴△BCD∽△B′C′D′（理△ADC∽△A′D′C′）
（4）
∵△BDC∽△B′D′C′
∴
2议议
已知△ABC∽△A′B′C′△ABC△A′B′C′相似k
（1）果CDC′D′应高等少？
（2）果CDC′D′应角分线等少？果CDC′D′应中线呢？
［师］请家互相交流写出程
［生甲］刚做做中知△ABC∽△A′B′C′CDC′D′应高k
［生乙］4－39图△ABC∽△A′B′C′CDC′D′分应角分线 k
图4－39
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A∠A′∠ACB∠A′C′B′
∵CDC′D′分∠ACB∠A′C′B′角分线
∴∠ACD∠A′C′D′
∴△ACD∽△A′C′D′
∴ k
［生丙］图4－40中CDC′D′分应中线 k
图4－40
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A∠A′ k
∵CDC′D′分中线
∴k
∴△ACD∽△A′C′D′
∴ k
知相似三角形性质
相似三角形应高应角分线应中线等相似
3例题讲解
投影片（§481 B）
图4－41
图4－41示等腰三角形ABC中底边BC60 cm高AD40 cm四边形PQRS
正方形
（1）△ASR△ABC相似？什？
（2）求正方形PQRS边长
解：（1）△ASR∽△ABC理：
四边形PQRS正方形SR∥BC
（2）（1）知△ASR∽△ABC
根相似三角形应高等相似
设正方形PQRS边长x cmAE（40－x）cm
解：
x24
正方形PQRS边长24 cm
Ⅲ课堂练
果两相似三角形应高4∶5两相似三角形相似少？应中线应角分线呢？
（4∶5）
Ⅳ课时结
节课根相似三角形性质判定推导出相似三角形性质：相似三角形应高应角分线应中线等相似
35图形放缩
教学目标
1解位似图形关概念
2解位似图形意应点位似中心距离等位似方法讲图形方法缩
教学重点：位似图形概念性质
教学难点：体会橡皮筋放图形原理培养转换思想
教学程
情景引入
图点A（11）B（21）C（34）线段次连接△ABC三点横坐标坐标2△DEF
提问：（1）△ABC△DEF什关系？
（2）点A点D间连线否原点O？点BE间连线否原点O？换应点试试类似规律？
纳：果两图形仅相似图形组应点直线点样两图形做位似图形点做位似中心时相似称位似
二巩固概念 加深理解
①判断列组中两图形位似图形说明理
②分指出位似图形位似中心说说位置特点
③图(1)中取应点度量两点位似中心距离位似什关系图(5)中试试类似规律
纳：位似图形意应点位似中心距离等位似
（题旨重点理解位似概念首先判两图形相似形然找应点做出应点做出应点直线观察否点果符合位似图形两条件判定两图形位似图形进步学生解相似图形位似图形关系位似图形性质）
三想想 书P139
四巩固练
1堂练(书P139)
2补充练：
1列说法正确数（ ）
（1）位似图形定相似图形
（2）相似图形定位似图形
（3）两位似图形全等位似中心两图形间
（4）五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1位似中
△ABC△A1B1C1位似图形位似相等
A1 B2 C3 D4
2两图形位似列叙述正确（ ）
A应点直线相交点
B两图形应线段等位似
C两图形应线段必行
D两图形面积等位似方
3位似图形某应点位似中心距离分5cm10cm位似
五结：
1果两图形仅相似图形组应点直线点 样两图形做位似图形
2 点做 位似中心
3时相似称 位似
4位似图形意应点位似中 心距离等 位似
5学会意图形 放缩
教学反思：
35 位似变换
教学目标分析
1知识力：
①解位似图形位似中心位似概念
②掌握位似图形性质会画位似图形
2程方法：
①先通观察具位似位置图形解位似图形定义掌握位似图形性质
②画位似图形发展学生应意识动手操作力
3情感态度价值观
①养成独立观察思考惯感受面图形美
②通学培养学生合作意识
通探究提高学生学数学兴趣体验利手持式图形计算设备充数学认知工具乐趣
教学重点：解掌握位似图形定义性质
教学难点：掌握位似变化方法运定义性质进行简单位似图形证明计算
教学程：
创设情境 引入新知
观察屏幕五图形图形中四边形ABCD四边形A1B1C1D1 相似图形分观察着五图形发现图形中两四边形应点连线什特征
（学生组讨交流方式总结出：）
特点：（1）两图形相似（2）组应点直线交点
二合作交流 探究新知
请学阅读课58页掌握什位似图形位似中心位似？
果两相似图形组应点直线交点样两图形做位似图形交点做位似中心时两相似图形相似做位似
议议 观察图中五图形回答列问题：
（1）图形中位似图形位似中心两图形什位置关系？
（2）图中取应点度量两点位似中心距离位似什关系？换应点试试 （组学出准备位似图形通观察测量试验计算出：）
位似图形应点位似中心距离等相似
出：
位似图形应点位似中心条直线位似中心距离等相似
三指导应 深化理解
（学观察屏幕出示问题）
例1图DE分ABAC点 (1)果DE∥BC△ADE△ABC位似图形什 (2)果△ADE△ABC位似图形DE∥BC什 组讨解道题：
问题1证位似图形根什？需条件？
根位似图形定义
需两条件：
△ADE△ABC相似
2应点直线交点
问题2：已知△ADE△ABC位似图形根什出什结？
根位似图形性质出：
1应点位似中心条直线
2位似中心距离等相似
解：（1）△ADE△ABC位似图形理：
∵DE∥BC
∴∠AED∠B ∠AED∠C
∵△ADE∽△ABC
∵点A△ADE△ABC公点点D点B应点点E点C应点直线BDCE交点A
∴△ADE△ABC位似图形
（2）DE∥BC理：
∵△ADE△ABC位似图形
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE∠B
∴DE∥BC
四拓展延伸
已知五边形ABCDE试缩缩五边形A`B`C`D`E`原五边形ABCDE应边1：2思路分析：先取点F作位似中心利位似图形性质做法作出五边形A`B`C`D`E`
解：图示五边形ABCDE外取点F连接FAFBFCFDFEFAFBFCFDFE分取点A`B`C`D`E`FA`12FAFB`12FBFC`12FCFD`12FDFE`12FE次连接A`B`B`C`C`D`D`E`E`A`五边形A`B`C`D`E`求缩图形
思想方法结：位似中心意选取确定位似中心意边形求放缩
五反馈练 落实新知
挑战
1面组图形中两图形
（1）组中两图形位似图形
（2）作出位似图形位似中心
2图ABCD相交点EAC∥DB △ACE△BDE位似图形？什？
（环节学生独立完成第二题名学生黑板板书备面全体矫正）
六纳结 反思提高
节课学位似图形知道什位似图形位似图形什性质？利定义证明位似图形已知位似图形根性质关结观察判断位似图形方法否针两图形二两图形否相似图形三应边否行条直线
七评价 检测新知
1果两位似图形组________直线_________样两图形做位似图形点做________时相似做________
2位似图形应点位似中心距离等_____________位似图形应角__________应线段__________（填：相等行相交
条直线等）
3位似图形位似中心应点连线___________延长线
4列组图形两相似图形组成中_____________中两图形位似图形
（学生独立完成教师巡视公布答案教师发现问题时矫正利学生知识巩固提高）
41 正弦余弦（1）
教学目标： 1知识技：
（1）学生理解锐角正弦定义
（2）会求直三角形中锐角正弦值
2程方法：
学生历探索正弦定义程逐步培养学生观察较分析纳力
3情感态度价值观：
（1）探索发现交流程中分享成功喜悦
（2）讨程中学生感受集体力量培养团队意识
（3）通探索发现培养学生独立思考勇创新精神良学惯
教学重点：
1理解掌握锐角正弦定义
2根定义求锐角正弦值
教学难点：探索直角三角形中意锐角边斜边值常数程
教学准备：课件计算器 量角器刻度尺
教学流程
创设情景 引入新课 [活动1]
1图学校举行升国旗仪式情景想办法求出旗杆高度？（课件演示）
2学章容简捷解决类问题章介绍锐角三角形函数事解决实际问题天学第节正弦余弦（第课时）
学生会采相似三角形知识解决法解决带着问题学
北
东
65°
B
A
C
⌒
二师生互动 探究新知
[活动2]
图2艘轮船西东航行B处时灯塔A船正北方轮船B处继续正北方航行2000m达C处时灯塔A船北偏西65°方试问：C处灯塔A距离AC约等少米（精确10m）？（课件演示）
启发：建立方位图根题意实际问题转化数学问题？
题意△ABC直角三角形中∠B＝90°∠A＝65°∠A边(简称边)BC＝2000m求斜边AC长度呢？
述问题：知道直角三角形65°锐角锐角边长度想求斜边长度
启发：否已学直角三角形关知识解决？
解决问题探究直角三角形中65°角边斜边值什规律？
[活动3]
(1)位学画直角三角形中锐角65°量出65°角边长度斜边长度计算 ＝？
(2)桌前桌学交流计算结果什发现(精确0 1)？
画直角三角形样量长度样值什相等呢？学生议纷纷激起疑问
发现锐角65°直角三角形中65°角边斜边值常数约等09
D’
E’
F’
E
F
D
(3)什演扳两位学画直角三角形样65°角边斜边值：相等呢？证明结？
∵∠D＝∠D′ ∠E＝∠E′ ∴△DEF∽△D′E′F′
∴ ：
：锐角等65°直角三角形中65°角边斜边值常数
[活动4] 问现解决轮船航行C处时灯塔A距离约等少米问题？
[活动5] 证明：锐角等α直角三角形中角α边斜边值常数
C
A
Bα
定义：直角三角形中锐角α边斜边角α 正弦记作Sinα
图
三应新知 解决问题
例1 [活动6] 图AB5直角三角形ABC中∠C＝90°BC3AB5
(1)求∠A正弦SinA (2)求∠B正弦SinB
解：(1) ∠A边BC3斜边AB5 SinA
(2)∠B边AC根勾股定理AC²AB²BC²5²3²16
AC4 SinB
四巩固提高 深化认识
五回顾反思总结提炼
41 正弦余弦(2)
［教学目标］
1 理解掌握正弦余弦含义会直角三角形中求出某锐角正弦余弦值
2函数观点理解正弦余弦正切
［教学重点难点］ 直角三角形中求出某锐角正弦余弦值
［教学程］ 情景创设
1问题1：图明着某斜坡行走13m相位置升高5m果着该斜坡行走20m相位置升高少？行走a m呢？
20m
13m
2问题2：述问题中水方分前进远？
二探索活动
1思考：面两问题出：直角三角形锐角已确定时边斜边值________邻边斜边值________（根__________________）
2正弦定义 图Rt△ABC中∠C＝90°
锐角∠A边a斜边c做∠A______记作________
：sinA＝________________
3余弦定义 图Rt△ABC中∠C＝90°
锐角∠A邻边b斜边c做∠A______记作_________
：cosA___________（写出∠B正弦余弦表达式？）试试___________
4牛刀试 根图中条件分求出列直角三角形中锐角正弦余弦值
5思考探索
样计算意锐角正弦值余弦值呢？
（1） 图明着15°斜坡行走1单位长度时位置升高约
026单位长度水方前进约097单位长度
根正弦余弦定义知道：
sin15°＝026cos15°＝097
（2）根图形求出sin30°cos30°？
sin75°cos75°呢？
sin30°＝_____cos30°＝_____
sin75°＝_____cos75°＝_____
（3）利计算器更快更精确求锐角正弦值余弦值
（4）观察思考：
sin15°sin30°sin75°值什结？
____________________________________________________________
cos15°cos30°cos75°值什结？
____________________________________________________________
锐角α越越时正弦值样变化？余弦值样变化？
____________________________________________________________
6锐角A正弦余弦正切∠A__________
三堂练
1图Rt△ABC中∠C＝90°
AC＝12BC＝5sinA＝_____
cosA＝_____sinB＝_____cosB＝_____
2Rt△ABC中∠C＝90°AC＝1BC＝sinA＝_____cosB_______cosA________sinB_______
3图Rt△ABC中∠C＝90°
BC＝9aAC＝12aAB＝15atanB________
cosB______sinB_______
四请谈谈节课收获？
五拓宽提高
已知△ABC中abc分∠A∠B∠C边a：b：c＝5：12：13
试求角三角函数值
42 正切（1）
教学目标
1理解掌握正切含义会直角三角形中求出某锐角正切值
2解计算锐角正切值方法
教学重点：
理解掌握正切含义会直角三角形中求出某锐角正切值
教学难点：
计算锐角正切值方法
教学程：
观察回答：图某体育馆方便需求观众设计种形式台阶列图中两台阶更陡？判断？
图（1） 图（2）
[点拨]两台阶抽象成两三角形
答：图 台阶更陡理
二探索活动
1思考探索：
台阶倾斜角度外描述
台阶倾斜程度呢？
① 通测量BCAC长度
② 算出说明台阶倾斜程度
（思考：BCAC长度台
阶倾斜程度关系？）答：_________________
③ 讨：什方法？
说出理？答：________________________
2思考探索二：
A
C1
C2A
C3
B1
B2
B3
（1）图般果锐角A已确定
作出数相似RtAB1C1RtAB2C2
RtAB3C3……：Rt△AB1C1∽_____∽____……
根相似三角形性质
A
边b
C
边a
B
斜边c
：＝_________＝_________＝……
（2）知：果直角三角形锐角
已确定锐角边角
邻边值_________
3正切定义
图Rt△ABC中∠C＝90°ab分∠A边邻边∠A边a邻边b做∠A_______记作______
：tanA＝________＝__________
（写出∠B正切表达式？）试试
4牛刀试
B
C
A
1
根列图中条件分求出列图中∠A∠B正切值
B
A
C
3
5
A
2
C
1
B
（通述计算什发现？___________________）
5思考探索三：
样计算意锐角正切值呢？
（1）例根书P39图7—5样确定tan65°似值：点点O出发着65°线移动点P时点右水方前进1单位垂直方升约214单位知tan65°似值214
（2）请样方法写出表中角正切似值
θ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
tanθ
214
（3）利计算器更快更精确求锐角正切值
（4）思考：锐角α越越时α正切值什变化？
A
BA
CBA
DCBA
ECBA
三堂练
1Rt△ABC中∠C＝90°AC＝1AB＝3
tanA＝________tanB＝______
2图正方形ABCD中点E
AD中点连结EB设∠EBA＝αtanα＝_________
四请说说节课收获？
五作业p40 题7 1 12
12m
25m
1m
(单位：米)
六拓宽提高
1图梯形坝横断面
根图中尺寸请通计算判断
左右两坡倾斜程度更？
2直角坐标系中△ABC三顶点坐标
分A（－41）B（－13）C（－43）
试求tanB值
42 正切（2）
［教学目标］
1够根直角三角形边角关系进行计算
2三角函数知识根三角形中已知边角求出未知边角
［教学重点难点］
函数观点理解正切正弦余弦
［教学程］
知识回顾
1Rt△ABC中∠C＝90°分写出∠A三角函数关系式：sinA＝_____cosA_____tanA＝_____∠B三角函数关系式_________________________
2较述中sinAcosBcosAsinBtanAtanB表达式什发现？_________________________________________
①图Rt△ABC中∠C90°BC6AC8sinA_____cosA_____tanA_____
②图Rt△ABC中∠C90°BC2AC4sinB_____cosB_____tanB_____
③Rt△ABC中∠B90°AC2BCsinC_____
④图Rt△ABC中∠C90°AB10sinABC_____
⑤Rt△ABC中∠C90°AB10sinBAC_____
⑥图Rt△ABC中∠B90°AC15sinCAB_____
⑦Rt△ABC中∠C90°cosAAC12AB_____BC_____
二例题
例1明正放风筝风筝线水线成35°角时明手离面1m放出风筝线成条线段长95m求风筝时高度（精确1m）
（参考数：sin35°≈05736cos35°≈08192tan35°≈07002）
例2工师傅着块斜车厢部木板汽车推油桶（图）已知木板长4m车厢面距离14m
（1）求出木板面夹角？
（2）请求出油桶面刚刚达车厢时移动水距离（精确01m）
（参考数：sin205°≈03500cos205°≈09397tan205°≈03739）
三堂练
1明8m长笔直滑梯滑面已知滑梯倾斜角40°求滑梯高度（精确01m）
（参考数：sin40°≈06428cos40°≈07660tan40°≈08391）
2梯子堵墙梯子面夹角68°梯子底部离墙脚15m求梯子长度（精确01m）
（参考数：sin68°≈09272cos68°≈03746tan68°≈2475）
四课结
谈谈课收获体会
五课外练
1已知：图Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB垂足DCD＝8cmAC＝10cm求ABBD长
2等腰三角形周长16边长6求底角余弦值
3△ABC中∠C＝90°cosBAC＝10求△ABC周长斜边AB边高
4Rt△ABC中∠C＝90°已知cosA＝请求出sinAcosBtanAtanB值
43 直角三角形应（1）
（）教学三维目标
()知识目标
学生会实际问题转化解直角三角形问题会实际问题转化数学问题解决．
(二)力目标
逐步培养学生分析问题解决问题力．
(三)情感目标
渗透数学源实践反作实践观点培养学生数学意识．
二教学重点难点
1．重点：求学生善某实际问题中数量关系结直角三角形元素间关系利学知识实际问题解决．
2．难点：求学生善某实际问题中数量关系结直角三角形中元素间关系利学知识实际问题解决．
三教学程
1．导入新课
节课解决实际问题应正弦余弦解直角三角形实际问题中时常应正切余切解直角三角形问题解决．
2．例题分析
例1．图621厂房屋顶字架(等腰三角形)跨度10米∠A26°
求中柱BC(C底边中点)弦AB长(精确001米)．
分析：图题示意图学图形根题意思考
题目中句话应图中角边题已知什求什？
题意知△ABC直角三角形∠ACB90°∠A26°AC5米
P
A
B
65
34
利解Rt△ABC方法求出BCAB．
例2．图艘海轮位灯塔P北偏东65方距离灯塔80
海里A处正南方航行段时间达位灯塔P南偏东34方B处时海轮B处距离灯塔P远(精确001海里)？
引导学生根示意图说明题已知什求什利三角形
求解正弦余弦正切余切中种解较简便？
3巩固练
测量松树AB高度站距松树
15米E处测仰角∠ACD52°已知
高度172米求树高(精确001米)．
首先请学生结合题意画图形实际问题转化数学问题．
Rt△ACD中∠DRt∠∠ACD52°CDBE15米CEDB172米求AB？
(三)总结扩展
请学生总结：通学两例题初步学会实际问题转化数学问题通解直角三角形解决具体说节课通学生实际问题转化数学问题利正切余切解直角三角形问题解决．
课涉种重教学思想：转化思想．
四布置作业
1．某时刻太阳光线面夹角78°时测烟囱影长5米求烟囱高(精确01米)．
2．图624高出面50米山塔AB面D测塔顶A塔基B仰面分50°45°求塔高．
3．宽30米街道东西两旁楼房东楼底西楼顶仰角45°西楼顶东楼顶俯角10°求西楼高(精确01米)．
43 直角三角形应（2）
．教学三维目标
()知识目标
学生解仰角俯角概念学生根直角三角形知识解决实际问题．
(二)力目标
逐步培养分析问题解决问题力．
二教学重点难点疑点
1．重点：求学生善某实际问题中数量关系结直角三角形中元素间关系解决问题．
2．难点：求学生善某实际问题中数量关系结直角三角形中元素间关系解决问题．
三教学程
（）回忆知识
1．解直角三角形指什？
2．解直角三角形什？(1)勾股定理：a2+b2c2
(2)锐角间关系：∠A+∠B90°
(3)边角间关系：
tanA
（二）新授概念
1．仰角俯角
进行测量时视线水线成角中视线水线方角做仰角水线方角做俯角．
教学时学生仰视灯俯视桌面体会仰角俯角意义．
2．例1：图(616)某飞机空中A处探测目标C时飞行高度
AC1200米飞机面控制点B俯角α16°31′
求飞机A控制点B距离(精确1米)
解：Rt△ABC中sinB
AB4221(米)
答：飞机A控制点B距离约4221米．
例2：2003年10月15日神州5号载航天飞船发射成功飞船完成变轨离形表面350km圆形轨道运行图飞船运行球表面P点正方时飞船直接球远点什位置？样远点P点距离少？（球半径约6400km结果精确01km）
分析：飞船球远点应视线球相切时切点问题放直角三角形FOQ中解决
例1结：章引言中例子例1正属应关系式 sinA
解决两实际问题已知斜边
求∠α边已知∠α边求斜边．
（三）．巩固练
1．热气球探测器显示热气球栋高楼顶部仰角栋楼底部俯角60热气球高楼水距离120m栋高楼高（结果精确01`m）
2．图617某海岛观察A发现海某船B测俯角α80°14′．已知观察A标高(水位0m时高度)4374m时水位+263m求观察A船B水距离BC(精确1m)
四布置作业
43 直角三角形应（3）
．教学三维目标
()知识目标明
巩固直角三角形中锐角三角函数学会解关坡度角关角度问题．
(二)力目标
逐步培养学生分析问题解决问题力进步渗透数形结合数学思想方法．
(三)德育目标
培养学生数学意识渗透数学源实践反作实践辩证唯物义观点．
二教学重点难点疑点
1．重点：熟练运关三角函数知识．
2．难点：解决实际问题．
3．疑点：株距指相邻两树间水距离学生理解相邻两树间距离造成错误．
三教学程
1．探究活动
教师出示投影片出示例题．
例1 图629山坡种树求株距(相邻两树间水距离)55m测斜坡倾斜角24°求斜坡相邻两树坡面距离少(精确01m)．
分析：1．例题中出现许术语——株距倾斜角概念学生未接触较生疏株距概念学生易记错处教师准备教具：木板钉成斜坡斜坡钉铁钉利种直观教具更容易说明术语符合学生思维特点．
2．引导学生实际问题转化数学问题画出图形(图629(2))．已知：Rt△ABC中∠C90°AC55∠A24°求AB．
3．学生运解直角三角形知识完全独立解决例1．教师请名学黑板做余学练做教师巡视．
答：斜坡相邻两树间坡面距离约60米．
教师引导学生评价黑板解题程做全体学生掌握．
2．探究活动二
例2 图630AC方开山修渠加快施工速度山边时施工AC点B取∠ABD140°BD52cm∠D50°开挖点E离D远(精确01m)正ACE成条直线？
练P95 练12
(三)结扩展
教师请学生总结：类实际应题中直接间接问题放直角三角形中然专业术语明确术语指什元素善发现直角三角形三角函数等知识解决问题．
利解直角三角形知识解决实际问题般程：
（1）实际问题抽象数学问题（画出面图形转化解直角三角形问题）
（2）根条件特点适选锐角三角函数等解直角三角形
（3）数学问题答案
（4）实际问题答案
四布置作业
43 直角三角形应（4）
．教学目标
()知识目标致
学生懂什横断面图较复杂图形转化解直角三角形问题．
(二)力目标
逐步培养学生分析问题解决问题力．
(三)情感目标
培养学生数学意识渗透转化思想渗透数学源实践作实践观点．
二教学重点难点
1．重点：等腰梯形转化解直角三角形问题
2．难点：添作适辅助线．
三教学程
1．出示已准备泥燕尾槽学生感视印象横垂直燕尾槽面切割横截面请学生通观察认识等腰梯形结合图形学生介绍专术语学生知道图中燕尾角应角外口口深度应条线段．介绍学生节课容感兴趣激发学生学热情．
2．例题
例 燕尾槽横断面等腰梯形图626燕尾槽横断面中燕尾角B55°外口宽AD180mm燕尾槽深度70mm求里口宽BC(精确1mm)．
分析：(1)引导学生述问题转化数学问题等腰梯形ABCD
中底AD180mm高AE70mm∠B55°求底BC．
(2)学生展开讨节课通做等腰三角形高分割
直角三角形利解直角三角形知识求解．学生
转化解．学生互相讨完全解决问题．
例题结：遇关等腰梯形问题应考虑添加辅助线转化直角三角形矩形组合图形求等腰梯形底问题转化成解直角三角形问题．
3．巩固练
图627离面高度5米处引拉线固定电线杆拉线面成60°角
求拉线AC长拉线端点A杆底D距离AD(精确001米)．
分析：(1)请学生审题：电线杆面应垂直图627中△ACD直角三角形．中CD5m∠CAD60°求ADAC长．
(2)学生运已知识独立解决题．教师巡视讲评．
(三)结
请学生作结教师补充．
节课教学容解直角三角形问题已处理实际应题问题中较专业术语关键分清术语指元素否放直角三角形中时灵活必时作辅助线问题放直角三角形中解决．三角函数时正确判断边角关系．
四布置作业
43 直角三角形应（5）
．教学三维目标
()知识目标
学生理解直角三角形中五元素关系会运勾股定理直角三角形两锐角互余锐角三角函数解直角三角形．
(二)力训练点
通综合运勾股定理直角三角形两锐角互余锐角三角函数解直角三角形逐步培养学生分析问题解决问题力．
(三)情感目标
渗透数形结合数学思想培养学生良学惯．
二教学重点难点疑点
1．重点：直角三角形解法．
2．难点：三角函数解直角三角形中灵活运．
3．疑点：学生理解已知两元素中什少边．
三教学程
()知识回顾
1．三角形中元素？
2．直角三角形ABC中∠C90°abc∠A∠B五元素间等量关系呢？
(1)边角间关系： sinA cosA tanA
(2)三边间关系：a2 +b2 c2 (勾股定理)
(3)锐角间关系：∠A+∠B90°．
三点正解直角三角形通复学生便应．
（二） 探究活动
1．已掌握Rt△ABC边角关系三边关系角角关系利关系知道中两元素(少边)求出余元素．样导语学生概解解直角三角形概念时陷入思考什两已知元素中必条边呢？激发学生学热情．
2．教师学生思考继续引导什两已知元素中少条边？全体学生思维目标致作出准确回答教师请学生概括什解直角三角形？(直角三角形中直角外两已知元素求出未知元素程做解直角三角形)．
3．例题评析
例1：△ABC中∠C直角∠A∠B∠C边分abcb a解三角形．
例2△ABC中∠C直角∠A∠B∠C边分abcb 20 35解三角形（精确01）．
解直角三角形方法灵活样学生完全解决例题具示范作．题处理时首先应学生独立完成培养分析问题解决问题力时渗透数形结合思想．次教师组织学生较种方法中较选种板演．
完成引导学生结已知边角解直角三角形？
答：先求外角然选取恰函数关系式求两边．计算时利求量原始数简便话题中原始数计算样误差较防止第步错导致错底．
例 3Rt△ABC中a1040b2049解三角形．
(三) 巩固练
△ABC中∠C直角AC6分线AD4解直角三角形
解直角三角形解实际应题基础必须学生熟练掌握．教材配备练针种条件学生熟练解直角三角形培养学生运算力．
(四)总结扩展
1直角三角形中直角外五元素知道两元素(少边)求出三元素．
2解决问题结合图形
四布置作业
复
考标求：
1探索掌握勾股定理逆定理
2掌握锐角三角函数（正弦余弦正切）概念
3掌握30°45°60°角三角函数值会计算器求锐角三角函数值求三角函数值应角度（锐角）
二知识点：
1Rt△ABC中∠C90°
∠A 正弦：∠A余弦： cosA∠A正切： tanA
2特殊角度三角函数值
0＜sinA＜10＜cosA＜1
3利计算器计算意锐角三角函数值反已知三角函数值利计算器求出相应锐角
三考点探视：三三角函数（正弦余弦正切）定义特殊角三角函数值简单运三角函数定义解题节考查重点选择题填空题形式出现
四典例精析：
例1 （2007 天津）值等（ ）
A B C D 1
例2 中∠C＝900AB＝5sinAAC＝
例3Rt△ABC中∠C＝90°AC等AB边中线求sinB值
五反馈检测：
选择题：
1（2007 江苏宿迁）图△ABC顶点正方形网格中格点sin∠ABC等（ ）
D
C
B
E
A
A B C D
2（2007 怀化）图菱形周长垂足列结正确（ ）
① ② ③菱形面积 ④
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3（2007 滨州）图7梯子（长度变）面成锐角关三角函数值梯子倾斜程度间叙述正确（ ）
A．值越梯子越陡
B．值越梯子越陡
C．值越梯子越陡
D．陡缓程度函数值关
4（2007枣庄）图示CD面镜光线A点射出CDE点反射射B点设入射角ａ(入射角等反射角)AC⊥CDBD⊥CD垂足分CD．AC3BD6CD12tanａ值 （ ）
A． B C D
二填空题：
5（2007 黄冈）计算：2sin60°
6（2007 常州）余角 ° ．
7（2007 南昌）中分边 ．
8（2007 济宁）计算值
9（2007 湖州）明发现教学楼走廊拖15°倾斜角斜栏杆严重影响学行走安全觉拖挪动位置倾斜角75°果拖总长180m明拓宽行路通道_________m(结果保留三效数字)
A
B
C
3
4
11题
15°
75°
第9题图
10 （2007 河池）已知中∠C直角AC 4cmBC 3cmsin∠A ．
11（2007 眉山）RtΔABC中∠C＝900BC：AC＝3：4．cosA＝_______．
12（2007 牡丹江）已知中锐角翻折该锐角顶点落边中点处折痕交直角边交斜边值 ．
三解答题：
13（2007 眉山）计算： sin450＋cos300·tan600—
14（2007芜湖）图△ABC中ADBC高
(1) 求证：ACBD(2)BC12求AD长．
51 频率估计概率（1）
教学目标
1知识技
学会根问题特点统计估计事件发生概率培养分析问题解决问题力
2程方法
通问题分析理解频率估计概率方法渗透转化估算思想方法
3情感态度价值观
通实际问题分析培养数学良意识激发学兴趣体验数学应价值
教学重点难点
1重点：通事件发生频率分析估计事件发生概率
2难点：量重复试验频率稳定值分析
教具准备：媒体题卡
教学方法：教师引导学生学组互动堂检测
教学流程：流程 复导入
1什频率样计算频率
2创设情景国家明年继续实施山川秀美工程力开展植树造林活动林业部考查幼树定条件移植成活率应采什具体做法(学生回答师点评板书课题)
流程二 学生学
1出示学指导引导学生学
(1)阅读教材P157158相关容完成表255
(2)思考实验时实验结果更接现实情况需注意什问题
2桌交流结果
3学生发表见解相互评判
4组讨进行移植试验时移植总数越越越少越
教师点评实验时避免走两极端追求精确概率实验次数限增图简单实验次数少
5 出示学指导引导学生学
(1)桌合作完成表256
(2)根表中数填空
批柑橘损坏概率______完柑橘概率_______果某水果公司1元千克成进20000千克柑橘批柑橘中完柑橘质量________公司希柑橘够获利9000元售价应定_______元千克较合适
6组长检查完成情况组织组成员交流力争弄懂
7讨果柑橘销售商整销售程中应注意什
8学生发表见解 相互评判
9教师点评
流程三 总结反思 拓展升华
提出问题节课学什
结合学生答案进行纳(补充学生未说)
般试验结果种结果发生性相等时 Ｐ（Ａ）＝mn方式出概率试验结果限种结果发生性相等时常常通统计频率估计概率样条件量重复试验机事件发生频率稳定值估计事件发生概率
流程四 课堂检测
()出示检测题学生独立完成
1量试验统计香樟树市移植成活率未95
(1)吉河镇新村建设中栽4000株香樟树成活香樟树约________株
(2)双龙镇新村建设中栽活2850株香樟树需购幼树______株
2口袋中20球中红球6白球黑球干球出颜色外没区
(1)王通量反复实验(次取球放回搅匀取)发现取出黑球概率稳定14左右请估计袋中黑球数
(2)王取出第白球放桌袋中余球中意取球取出红球概率少
3某射击运动员条件练射击结果表示
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
452
击中靶心频率mn
(1)计算表中击中靶心频率填入表中
(2)运动员射击次击中靶心概率约_____
(二)出答案学生互查
作业设计
51 频率估计概率（2）
教学目标：
知识技：
1事件试验结果限结果发生性相等时频率估计概率
2通试验理解试验次数较时试验频率稳定理概率进步发展概率观念
程方法：通实验分析试验结果收集数处理数出结试验程体会频率概率联系区发展学生根频率集中趋势估计概率力
情感态度价值观：
1通具体情境学生体会概率描述确定事件规律效数学模型解决问题中学会数学思维方式思考生活中实际问题惯
2活动中进步发展合作交流意识力
教学重点：理解试验次数较时试验频率稳定理概率
教学难点：概率理解
设计教学程序：
问题情境：
妈妈张马戏团门票明华红想演出办呢？妈妈想掷骰子办法决定觉样公？说说理？时找骰子妈妈决定长方体（涂三种颜色面颜色相）代觉样公？选种颜色获门票概率更？说说理
二合作游戏：
1实验：二组抛掷长方体负责记录合作完成30次试验完成面表格填写关结出
表格：
颜色
红
绿
蓝
频 数
频 率
概 率
问题：（1）认种情况概率？_红色__
（2）试验次数较时较三种情况频率出什结？ 试验次数较时统计出频率估计概率
2累计收集数：二组选喜欢颜色分汇总中前两组（60次）前三组（90次）前四组（120次）五组（150次）试验数完成表格二填写绘制出相应折线统计图关结出
表格二：
试验
次数
30
60
90
120
150
180
210
240
……
频率
试验次数
30 60 90 120 150 180……
问题试验次数较时较数字 色频率相应概率什结？_____________________________________
4出试验结
三堂练书P158页 柑橘损坏率填写表256
四拓展提升：解决问题2
1 柑橘损坏率少？
2 达目完柑橘少千克？
3 损坏柑橘算达目柑橘成约少元？
4 设千克定价x元方程 ？
五课堂结：畅欲言
六课拓展
教学反思_______________________________
52列举法计算概率
教学目标
()知识力
学树状图列表法计算涉两步实验机事件发生概率．
(二)程方法
1．培养学生合作交流意识力
2．提高学生研究问题反思拓广力逐步形成良反思意识．
(三)情感态度价值观
积极参数学活动历成功失败获成功感提高学数学兴趣．
教学重点 树状图列表法计算涉两步实验机事件发生概率．
教学难点 正确列表法计算涉两步实验机事件发生概率．
教学方法 引导——探索法．
教具准备 媒体演示
教学程
活动：
许幅彩票广告吸引许历种摇奖促销活动少学会感十分神秘实概率问题针问题起做趣游戏：
玲玲倩倩朋友俩想观周杰伦演唱会手头张票办呢？
玲玲倩倩说：空中抛2枚样元硬币果落正反果落两面样结果倩倩欣然答应请问：觉游戏公？
（学生思考讨教师巡视时部分学生进行启发）
面树状图知空中抛两枚样元硬币出现（正正）（正反）（反正）（反反）性相出现两面样概率12出现正反概率12
（引导学生分析（正反）（反正）两种情况）
活动二：
果两组牌牌面数字分123组牌中摸出张牌两张牌牌面数字等4概率少呢？两张牌牌面数字概率？
总9种情况种情况发生性相两张牌牌面数字等4情况出现3次牌面数字等4概率概率3913
颖做法：
通列表牌面数字等4概率15
牌面数字值
2
3
4
5
6
相应概率
15
15
15
15
15
亮做法：
列表方法牌面数字等4概率13
第张牌
第二张牌
1
2
3
1
（11）
（21）
（31）
2
（12）
（22）
（32）
3
（13）
（23）
（33）
问题：认谁做？说出理
问题二：亮学方法解决类问题常方法方法做列表法然颖亮列表法什颖做法错误亮做法正确什原呢？认列表法求概率时注意什？
问题三：亮表格中获事件发生概率呢？
……
（学生回答种样安排问目引导学生研究问题方法进行反思拓广逐步形成良反思意识）
练：请列表法求出两枚均匀元硬币抛出两正面概率少？
枚硬币出现正面反面性相列表：
第枚硬币
第二枚硬币
正
反
正
（正正）
（反正）
反
（正反）
（反反）
两枚硬币正面概率14
活动三：
颖学校联欢会设计配紫色游戏面两转动转盘转盘分成相等扇形游戏者时转动两转盘果转盘Ａ转出红色转盘Ｂ转出蓝色赢红色蓝色起配成紫色
（1）利树状图法列表法表示游戏出现结果
（2）游戏者获胜概率少？
分析：A盘转出红色绿色性样B盘转出黄色蓝色绿色性样
解：A转盘转出黄色蓝色绿色性样B转盘转出红色绿色性样列表
A转盘
B转盘
黄色
蓝色
绿色
红色1
（黄红）
（蓝红）
（绿红）
绿色2
（黄绿）
（蓝绿）
（绿绿）
表格出游戏者获胜概率16
请设计：
提问：样做A转盘转动时出现红蓝性相？请家想想
（学生讨老师点评指出A转盘红色部分等分成两份：红1红2行师生完成列表法）
B转 盘
A转 盘
红 色
蓝 色
红 色1
（红红1）
（蓝红1）
红 色2
（红红2）
（蓝红2）
蓝 色
（红蓝）
（蓝蓝）
表知：游戏者获胜概率3612
活动四：掷两枚骰子．点数值列表方法求出点数6概率．
分析：骰子出现点数123456性相．
解：掷两枚骰子点数234568910111211值．点数6概率 ．列表：
第次
第二次
1
2
3
4
5
6
1
（11）
（21）
（31）
（41）
（51）
（61）
2
（12）
（22）
（32）
（42）
（52）
（62）
3
（13）
（23）
（33）
（43）
（53）
（63）
4
（14）
（24）
（34）
（44）
（54）
（64）
5
（15）
（25）
（35）
（45）
（55）
（65）
6
（16）
（26）
（36）
（46）
（56）
（66）
根表格36种等结果中点数6(15)(24)
(33)(4)(51)5种．
组活动：组手中骰子掷两次记录点数统计6次数结果相等概率什？
活动五：探究训练
1a2□4a□4空格中意填＋—少种代数式够称完全方式概率少？
2（2005年河南） 副扑克牌中取出两组牌分黑桃1234方块1234背面分重新洗牌两组牌中摸出张摸出两张牌牌面数字等5概率少？请列举法（列表画树状图）加分析说明
3（2005年黑龙江）六张牌牌面数字分4568910中意抽取两张点数奇数概率少？
4 (2006浙江) 北京08奥运会吉祥物贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮现三张分印欢欢迎迎妮妮三吉祥物图案卡片(卡片形状样质相)放入盒子
(1)玲盒子中取张取卡片欢欢概率少
(2)玲盒子中取出张卡片记名字放回盒子中取出第二张卡片记名字列表画树状图列出玲取卡片情况求出两次取卡片欢欢概率．
5 (2006广东)妞妞爸爸玩锤子剪刀布游戏．次手出锤子剪刀布三种手势规锤子赢剪刀剪刀赢布布赢锤子两出相手势算．
(1)帮妞妞算算爸爸出锤子手势概率少
(2)妞妞决定次出布手势妞妞赢概率
(3)妞妞爸爸出相手势概率少
6姐弟俩分频道电视节目争执正巧父亲班调解说：两骰子掷次点数5倍数时听姐姐点数4倍数时听弟弟请问父亲调节公？更偏袒谁呢？
7玲玲特爱美女孩子次爸爸妈妈外出旅游带包衣服妈妈问带什高兴说：3件衣分棕色蓝色白色2条裤子分黑色白色妈妈考考玲玲问：配成少套衣服？果意出1件衣1条长裤正白色套装概率少？帮玲玲解决问题？
活动六：纳结
节课学什？什收获？
1树形图列表法计算概率
2列表法时候注意种情况发生相等
活动七：作业
（1） 请新年联欢会设计游戏参游戏双方公
（2） 完成教材第145146页题
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