湘教版七年级下册数学全册教案

第1章　二元次方程组
11　建立二元次方程组



1理解二元次方程二元次方程组解含义
2会检验数某二元次方程组解
3根问题情境列二元次方程组

重点：二元次方程组解概念
难点：二元次方程组解概念

情境导入
古老鸡兔笼问题：
鸡兔笼三十五头九十四足问鸡兔？
学生展示：解：设鸡x兔(35－x)列方程：2x＋4(35－x)＝94解：x＝23鸡23兔12
前学元次方程解题目解法？天学外种方法解应题
二新知探究
探究：二元次方程(组)概念
1阅读教材P2P3第1～3然段判断方程x＋y＝60x－y＝20特点？思考什二元次方程什二元次方程组
答：含两未知数含未知数项次数1
纳：含两未知数含未知数项次数1整式方程__二元次方程__方程组中两未知数含未知数项次数1两方程样方程组__二元次方程组__
2思考：情境导入中设两未知数列二元次方程组？
学生讨回答：设x鸡y兔题意
3应：例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3二元次方程m＋n值少？
答案：m＋n＝0
例2已知列方程：2xy＝7xy＋2x＋y＝0x＝3yx＋y＝8x－y＝z＋4y＝35y＋4x＝2xx2－y2＝2x＝4中二元次方程__3__
探究二：二元次方程(组)解
1阅读教材P3～4容思考什二元次方程组解样检验未知数值否二元次方程组解？什解方程组？
纳：①二元次方程组中方程左右两边值相等组未知数值做方程组解②组未知数值分代入方程组中方程左右两边相等组未知数值方程组解③求方程组解程做解方程
2应：例3已知列四数值：①②③④
(1)方程2x－y＝5解？
(2)方程x＋3y＝5解？
(3)方程组解？
解：通验算：(1)①②方程2x－y＝5解(2)①③方程x＋3y＝6解(3)①方程组解
例4甲乙两解方程组甲错方程①中a方程组解乙错方程②中b方程组解试计算a2019＋值
解：代入方程②－12＋b＝－2∴b＝10代入方程①5a＋20＝15∴a＝－1∴a2019＋＝(－1)2019＋＝－1＋1＝0
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)二元次方程(组)概念
(2)二元次方程(组)解
2分层作业：
(1)教材P5题11第123456题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课学二元次方程解概念二元次方程组解概念教学中结合已学元次方程概念学生纳总结出二元次方程二元次方程组必须满足三条件二者区联系通学生积极参培养学生概括力体验成功快乐提高学生学兴趣


12　二元次方程组解法

121　代入消元法



1会代入法解简单二元次方程组
2历代入消元程渗透化未知已知转化思想

重点：代入消元法解二元次方程组
难点：感受消元思想

情境导入
旧知回顾：
1方程x－2y＝5表示成含y代数式表示x__x＝2y＋5__
2x＋3y＝32x＋6y－5＝__1__
3节课中列出二元次方程组知道方程组解解样呢？
二新知探究
探究：代入法解方程组
1阅读教材P6～7容解二元次方程组解题思想什？
答：消元
纳：通消未知数二元次方程转化元次方程方程组求解方法做__代入__消元法简称代入法
2思考：解二元次方程组般步骤什？
学生讨回答：①含未知数式子表示未知数②代入方程消元→元次方程解元③求未知数写出解
3应：
类型：某未知数系数1
例1代入法解方程组
解：①y＝2x－3③③代入②4x＋5(2x－3)＝1解方程x＝x＝代入③y＝－方程组解
纳：代入消元法基步骤：①方程组中选系数较简单方程方程中未知数含未知数代数式表示出②变形关系式代入方程消未知数元次方程③解元次方程求出x(y)值④求未知数值代入变形关系式中求出未知数值⑤求未知数值{联立起方程组解
类型二：未知数系数等1
例2解方程组：
解析：第方程变形y表示x代入第二方程消未知数二元次方程组转化元次方程求解
解：①x＝(3y＋1)③③代入②3×(3y＋1)＋2y＝8解y＝1y＝1代入③x＝2方程组解
纳：代入法解二元次方程组基思路：选取中二元次方程未知数未知数表示代入方程消未知数方程转化元次方程求解化二元元
4拓展：
例3已知关xy方程组解相求ab值
解：题意解代入解
例4种粮补贴惠农政策出台激发农民种粮积极性某粮食生产专业户年计划产麦玉米18吨实际生产20吨中麦超产12玉米超产10该专业户年实际生产麦玉米少吨？
解：设原计划生产麦x吨生产玉米y吨根题意①y＝18－x③③代入②12x＋10(18－x)＝2解方程x＝10x＝10代入③y＝18－10＝8方程组解年麦实际产量10×(1＋12)＝112(吨)玉米实际产量8×(1＋10)＝88(吨)
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)代入法解二元次方程基方法
(2)解二元次方程般步骤
2分层作业：
(1)教材P12题12第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课节课实例引入激发学生解二元次方程组求知欲教学程中注重启发引导学生纳总结代入消元法解二元次方程组基步骤时应学生注重数学思想方法学——消元


122　加减消元法
第1课时　加减法解系数较简单方程组


1会阐述加减法解二元次方程组基思路通加减达消元目二元次方程组转化元次方程组求解
2会加减法解简单二元次方程组

重点：学会加减法解简单二元次方程组
难点：准确灵活选择运加减消元法解二元次方程组

情境导入
旧知回顾：
1代入法解二元次方程组基思路：二元__元__
2代入法解二元次方程组：
解：
3会解方程组？

解：
二新知探究
探究：加减法解系数较简单二元次方程组
1阅读教材P8～10(第然段)思考什加减消元法？样加减消元法解二元次方程组？加减消元时未知数系数条件求？
纳：二元次方程组两方程中未知数系数相相反时两方程两边分相减相加消未知数元次方程种方法做__加减消元法__简称__加减法__
2应：类型：加减法直接解二元次方程组
例1解方程组：
解析：两方程相加消y求x值然x值代入第方程求y值
解：①＋②6x＝12解x＝2x＝2代入①2＋3y＝8解y＝2原方程组解
纳：解二元次方程时果两二元次方程中未知数系数相互相反数两方程相减相加消未知数元次方程解元次方程求出未知数值然未知数值代入原方程组中系数较简单方程中求出未知数值两未知数值括号联立起方程组解
类型二：适扩系数加减法解二元次方程组
例2解方程组：
解析：②×2①式相加消y二元次方程组转化元次方程求解
解：②×26x＋2y＝4③①＋③7x＝7解x＝1x＝1代入②y＝－1原方程组解
纳：解二元次方程组时果两方程中某未知数系数倍数关系选取系数绝值较方程适数两方程中未知数系数化相互相反数两方程相减相加求出未知数然值代入未知数系数较简单方程中求出未知数值
类型三：根定义新运算列二元次方程组求解
例3定义运算*规定x*y＝ax2＋by中ab常数1*2＝52*1＝62*3＝________
解析：根题意解∴x*y＝x2＋1y∴2*3＝22＋2×3＝10答案10
纳：定义新运算题类考试热点题实质种规定规定某种运算方式规定某概念特征性质然求规定计算求值解决类问题关键正确理解新定义运算意义
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)加减法直接解二元次方程组
(2)适扩系数加减法解二元次方程组
(3)根定义新运算列二元次方程组求解
2分层作业：
(1)教材P12题12第2题(2)(3)(4)(5)题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课学加减法解系数较简单二元次方程组进行加减消元时应某未知数系数化相等互相反数教学中注重启发引导学生积极参课堂活动通探究合作交流体验成功喜悦


第2课时　加减法解系数较复杂方程组简单应



1进步理解区代入消元法加减消元法
2选择适方法解较复杂二元次方程组
3进步领悟解二元次方程组消元思想体会数学中转化思想

重点：选择适方法解较复杂二元次方程组
难点：准确选择适方法解较复杂二元次方程组

情境导入
旧知回顾：
1代入法解二元次方程组步骤什？
2加减法解二元次方程组步骤什？
3代入法加减法基思想什？(消元)
节课学系数较简单二元次方程组解法方程组中某未知数系数相等互相反数成倍数关系果方程组中未知数系数成倍数关系样解样方程组呢？
天继续学解二元次方程组
二新知探究
探究：加减法解系数较复杂方程组
1阅读教材P11例5例6解法程思考消元化二元元？尝试代入法解例6较两种方法较？
纳：(1)化简方程组(2)等式性质方程组中某未知数系数化成相相反(3)方程组中某未知数系数相相反代入法(整体代入)加减法般情况加减法较简单
2应：类型：方程组中未知数系数成倍数关系
例1解方程组：
解析：x系数化相等①×2②×3y系数化相反数①×3②×2
解：①×39x－6y＝18③②×24x＋6y＝34④③＋④13x＝52解x＝4x＝4代入①12－2y＝6解y＝3方程组解
纳：解二元次方程组关键消元二元化元加减消元法解二元次方程组时果方程组中未知数系数成倍数关系选定未知数两方程分适数未知数系数化相互相反数加减法求解
类型二：先化简解方程组
例2解方程组：
解析：方程组中方程较复杂通分母等步骤方程化简然加减法解方程组
解：原方程组化①×570x＋15y＝120③②×39x－15y＝117④③＋④79x＝237解x＝3x＝3代入②9－5y＝39解y＝－6原方程组解
纳：解方程组时果系数分数般先化整数系数方程整理化般形式然根方程组特点求解
探究二：二元次方程组简单应
类型：利二元次方程组解求字母值
例3已知关xy二元次方程组解互相反数k值________
解析：关xy二元次方程组解互相反数x＝－yx＝－y代入原方程组中①代入②中－3(k－3)＝2k＋1解k＝
纳：求解二元次方程(组)中字母值般方法：①解代入方程组关字母方程组求解②先消未知数求未知数字母组成方程组解
类型二：解方程组
例4已知方程组相解求a2－2ab＋b2值
解析：解第方程组求解代入第二方程组求ab值代入a2－2ab＋b2中计算
答案：a2－2ab＋b2＝1
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)加减法解系数较复杂方程组
(2)二元次方程组简单应
2分层作业：
(1)教材P12题12题第2题(2)(6)第3456题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课容难度较教学中教师应积极启发引导学生学生探究总结出解题方法时应积极鼓励学生勇尝试断积累解题验方法


13　二元次方程组应
第1课时　二元次方程组解决较简单实际问题



1通实际问题感受二元次方程组广泛应体会二元次方程组解决某实际问题种效数学模型增强应意识
2够题意找出等量关系列出二元次方程组检验结果否符合实际意义

重点：应问题转化数学问题程实际问题数学模型建立
难点：实践探究中寻找解题方案

情境导入
1列方程解应题步骤什？
审题设未知数列方程解方程检验作答
2明买80分60分邮票17枚花122元试问：80分60分邮票买少枚？

前面结合实际问题讨方程组表示问题中条件解方程组节继续探究方程组解决实际问题
二新知探究
探究：列方程组解决列方程中含x＋y＝形式实际问题
1阅读教材P14～15例1例2思考：①题目中两句话找出两相等关系？②设出未知数列出方程组？③建立二元次方程组解决实际问题般步骤什？
求题目中横线标出代表两相等关系两句话建立二元次方程解决实际问题步骤：
―→―→
2应：类型：购票问题
例1某学校6月1日组织师生110趵突泉公园游览趵突泉公园规定：成票价位40元学生票价位20元该学校购票花费2400元次浏览活动中教师学生少？
解析：题等量关系：教师数＋学生数＝110教师总票钱＋学生总票钱＝2400元根题意列出方程组解答案
解：设次游览活动中教师x学生y题意：解
答：次游览活动中教师10学生100
类型二：配套问题
例2机械厂加工车间85名工均天加工齿轮16齿轮102齿轮3齿轮配成套问需分安排少名工加工齿轮天加工齿轮刚配套？
解：设需安排x名工加工齿轮安排y名工加工齿轮解
答：需安排25名工加工齿轮安排60名工加工齿轮
总结：题考查理解题意力关键准确理解2齿轮3齿轮配成套什意思根理解正确列出方程
类型三：图表信息题
例3某商店需购进甲乙两种商品160件进价售价表：(注：利润＝售价－进价)


甲
乙
进价(元件)
15
35
售价(元件)
20
45
　　某商店计划销售完批商品利润达1100元问甲乙两种商品应分购进少件？
解析：利图表两种商品进价售价根求设甲乙商品分购进x件y件出160件根两种商品利润列式出二元次方程组求解
解：设甲种商品应购进x件乙种商品应购进y件题意：解
答：甲种商品应购进100件乙种商品应购进60件
类型四：速度问题
例4AB两码头相距140 km艘轮船间航行水航行7 h逆水航行10 h求艘轮船静水中速度水流速度
解：设艘轮船静水中速度x kmh水流速度y kmh题意解
答：艘轮船静水中速度17 kmh水流速度3 kmh
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)购票问题
(2)配套问题
(3)图表信息题
(4)速度问题
2分层作业：
(1)教材P18题13第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课生活实例引入学生感受数学实际生活中作列方程(组)解应题关键找等量关系求学认真审题弄清题目中已知求已知求量间什联系教学中学生尝试寻找等量关系设未知数作答时注意漏写单位


第2课时　列二元次方程组解较复杂实际问题



1通实际问题探究解决逐步形成结合具体事例情境发现提出数学问题力
2学会二元次方程组解决简单实际问题

重点：正确理解题目中关键语句含义找出等量关系列二元次方程组
难点：设辅助未知量式子正确表示题目中等量关系

情境导入
通前面节课学说出列二元次方程组解决实际问题步骤？学生展示回答节课继续学二元次方程组解决较复杂实际问题应(时展示节课学目标见知识技目标)
二新知探究
探究：列二元次方程组解决较复杂实际问题
1阅读教材P17例3例4思考题目条件中提炼出相等关系解分段收费中相等关系特点
2应：类型：行程问题
例1雅西高速公路2012年4月29日正式通车西昌成全长420千米辆汽车辆客车时西昌成两相开出25时相遇相遇时汽车客车行驶70千米求出汽车客车均速度
解析：设汽车速度x kmh客车速度y kmh根客车汽车路程等总路程相遇时汽车客车行驶70千米列出方程组
解：设汽车客车均速度分x千米时y千米时题意解
答：汽车速度98 kmh客车速度70 kmh
纳：题考查二元次方程组应关键读懂题意找出题目中等量关系列出方程组解答
类型二：购物问题
例2某超市开业三周年举行店庆活动AB两种商品进行折销售折前购买5件A商品1件B商品需84元购买6件A商品3件B商品需108元店庆期间购买50件A商品50件B商品仅需960元折少花少钱？
解析：通折前两等量关系列方程求出折前AB商品单价进算出折前购买商品花钱数折花钱数相较求出少花钱数
解：设折前A商品单价x元B商品单价y元根题意解折前购买50件A商品50件B商品需16×50＋4×50＝1000(元)∴折少花1000－960＝40(元)
答：折少花40元
纳：设未知数时直接设未知数直接设未知数方便求解列出方程组较复杂时间接设未知数注意间接设未知数时求解需继续计算出求结果
类型三：分段计费问题
例3某市提倡居民节约水规定三口家月水量超20吨超部分加价收费已知亮家三口年4月份水24吨交水费46元5月份水29吨交水费585元知道该市限定量水费吨少元超部分水费吨少元？
解析：题等量关系：4月份限定量水费＋超额部分水费＝46元5月份限定量水费＋超额部分水费＝585元根两等量关系列出方程组求出答案
解：设三口家限定量水费吨x元超部分水费吨y元根题意解
答：该市限定量水费吨18元超部分水费吨25元
纳：般情况分段计费问题等量关系：段费总费
类型四：方案问题
例4摞笔记分干名学名学分6剩9名学分8差3问少笔记少名学？
解析：题中2等量关系：笔记数－学数×6＝9学数×8－3＝笔记数根两等量关系列出方程组
解：设笔记x学y名根题意解
答：45笔记6名学
纳：方案问题中抓住中变量找等量关系列方程组
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行程问题
(2)购物问题
(3)分段计费问题
(4)方案问题
2分层作业：
(1)教材P18题13第357题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
列方程(组)解应题学学中难点教学中注意引导学生审题找出解决问题等量关系节课容紧密联系实际生活体现数学应价值学生积极参提高学积极性



*14　三元次方程组



1解三元次方程组概念
2会代入加减三元次方程组化二元进化元方程解决
3根三元次方程组具体形式选择适解法

重点：三元次方程组解法消元思想
难点：根方程组特点选择消元选择什方法消元

情境导入
旧知回顾：
九章算术中样道题：禾(指等稻子)三秉(指捆)中禾二秉禾秉实(指谷子)三十九斗禾二秉中禾三秉禾秉实三十四斗禾秉中禾二秉禾三秉实二十六斗问中禾实秉？道题实质求解三元次方程组聪明想想该列方程组呢？
解：设中禾实秉分x斗y斗z斗列方程组
二新知探究
探究：三元次方程(组)概念
1阅读教材P20动脑筋中问题列出方程组方程特点？组讨列出方程特征
答：(1)方程中三未知数(2)未知数次数1(3)方程项整式
纳：含三未知数含未知数项次数__1__样__整式方程__做__三元次方程__方程组中含__三__未知数方程中含未知数项次数__1__三方程样方程组做__三元次方程组__
2应：例1列方程组中三元次方程组(D)
AB
CD
探究二：三元次方程组解法
1阅读教材P21～22容思考解三元次方程组基思路什？
答：解三元次方程组基思路：通代入加减进行消元三元化二元解三元次方程组转化解二元次方程组进转化解元次方程
2应：例2解方程组
(1)
解：①z＝12－x－y④④代入②x＋2y＋5(12－x－y)＝22⑤③⑤联立解方程组x＝8y＝2代入①z＝2∴原方程组解
(2)
解：①代入②③消z解x＝2y＝3代入①z＝5原方程组解
探究三：利三元次方程组解决实际问题
例3五前夕海某中学举办足球联赛活动次足球联赛赛11轮胜场记3分场记1分负场记0分某校队负场数胜场数结果20分问该校队胜负少场？
解：设该队胜x场y场负z场根题意解三元次方程组
答：该校队胜6场2场负3场
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)三元次方程(组)概念
(2)三元次方程组解法
(3)利三元次方程组解决实际问题
2分层作业：
(1)教材P23题14第1～5题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课通实例引入三元次方程组学生感悟三元次方程组实际生活中应解三元次方程组基思想消元三元转化二元二元转化元消元方法两种：代入消元法加减消元法教学中引导学生注重数学思想方法学培养学生良思维力


第2章　整式法

21　整式法

211　底数幂法



理解底数幂法法熟练运该法解决相关数学问题

重点：底数幂法法探索程理解应
难点：底数幂法法理解

情境导入
旧知回顾：
1an中a做什？n做什？结果什？
2计算：(1)32×3335(2)a3×a4a7
通述计算发现什？
二新知探究
探究：底数幂法法
阅读教材P29～30例1前止完成列问题
1根方意义填空
(1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)
__5__2相　__2__2相
＝2×…×2__7__2相＝2(7)
(2)a8·a3＝(a·a·a·a·a·a·a·a)×(a·a·a)
__8__a相　__3__a相
＝a×…×a__11__a相＝a(11)
(3)5m·5n(mn正整数)
＝(5×…×5)×(5×…×5)
__m__5相　__n__5相
＝5×…×5__(m＋n)__5相＝5(m＋n)
2观察面计算结果发现计算前底数指数变化规律？请句简洁语言表示出
3请仿出规律直接写出am·an(mn正整数)结果
学生回答展示教师纳：底数幂相底数变指数相加am·an＝am＋n(mn正整数)
探究二：底数幂法法运
1阅读教材P30例1～例3思考：三三底数幂相时样公式表示结果？
am·an·ap＝am＋n＋p(mnp均正整数)
2应：类型：底数单项式底数幂法
例1计算：(1)23×24×2
(2)－a3·(－a)2·(－a)3
(3)mn＋1·mn·m2·m
解析：(1)根底数幂法法进行计算(2)先算方根底数幂法法进行计算(3)根底数幂法法进行计算
解：(1)原式＝23＋4＋1＝28(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4
纳：底数幂法法底数相单字母数成指数1幂进行计算时忽略幂指数1
类型二：底数项式底数幂法
例2计算：
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4
(2)(x－y)2·(y－x)5
解析：底数成整体进行计算
解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n
(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7
纳：底数互相反数幂相时先底数统进行计算
(a－b)n＝
类型三：运底数幂法求代数式值
例382a＋3·8b－2＝810求2a＋b值
解析：根底数幂法法底数变指数相加ab关系式根ab关系式求代数式值
解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810∴2a＋3＋b－2＝10解2a＋b＝9
纳：等式两边化底数幂形式底数相指数相
探究三：逆底数幂法法
例4已知2a＝52b＝3求2a＋b＋3值
解析：根底数幂法法逆运算展开整体代入计算
解：2a＋b＋3＝2a·2b·23＝5×3×8＝120
纳：根底数幂法法：am·an＝am＋nam＋n＝am·an整体代入求值
例5济发展消费需求增长促进房产发展房价持续涨2015年5月某市销售商品房831×104方米监测商品房均售价方米47×103元2015年前5月该市商品房销售总额少元？
解：831×104×47×103＝(831×47)×(104×103)＝39057×108(元)
答：2015年前5月该市商品房销售总额39057×108元
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)底数幂法法
(2)底数幂法法运逆
2分层作业：
(1)教材P40题21第1312题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课特殊般引入底数幂法法学生感知理解法掌握法正逆节课难点易错点底数互相反数幂转化底数幂特注意符号

212　幂方积方
第1课时　幂方


学幂方运算性质进步体会幂意义解决实际问题

重点：会进行幂方运算
难点：幂方法总结运

情境导入
根方意义计算：
(1)(32)3(2)(a2)3(3)(am)n
解：(1)(32)3＝32×32×32＝32＋2＋2＝36
(2)(a2)3＝a2×a2×a2＝a2＋2＋2＝a6
(3)(am)n＝am×am×…×amnam＝am＋m＋…＋mnm＝amn
观察述计算结果底数变化？指数发生什变化？总结出什结？
二新知探究
探究：幂方法
1阅读教材P31～32例4前止完成列问题
根方意义填空
(1)(33)4＝33×…×33＝3(12)__4__33相
(2)(a2)5＝a2×…×a2＝a(10)__5__a2相
(3)(am)3＝am·am·am＝a(3m)(m正整数)
2观察面计算结果发现计算前底数指数变化规律？请句简洁语言表示出
3请仿出规律直接写出(am)n(mn正整数)结果
纳：幂方底数变指数相(am)n＝amn(mn正整数)
4应：例1计算：
(1)(－a3)5
(2)(－a2)3·(－a4)2
(3)2(－a3)4＋3(－a2)6
解析：根幂方法底数幂法合类项进行计算
解：(1)(－a3)5＝－a3×5＝－a15
(2)(－a2)3·(－a4)2＝－a6·a8＝－a14
(3)2(－a3)4＋3(－a2)6＝2a12＋3a12＝5a12
纳：含幂方底数幂法合类项等运算中注意运算序先算方算法
探究二：幂方法运
类型：运幂方法求值
例2已知3×9m×27m＝316求m值
解析：运幂方底数化3形式结合底数幂法列出关m方程求解
解：∵3×9m×27m＝316∴3×(32)m×(33)m＝3163×32m×33m＝316∴1＋2m＋3m＝16解m＝3
纳：注意区分底数幂法幂方两种运算两种运算题目中时出现
类型二：方程幂方综合应
例3已知2x＋5y－3＝0求4x·32y值
解析：2x＋5y－3＝02x＋5y＝34x·32y统底数2方形式根底数幂法法结果
解：∵2x＋5y－3＝0∴2x－5y＝3∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8
纳：题考查幂方逆底数幂法结合整体代入求解
类型三：运幂方法较
例4较355544445333
解析：3幂底数指数相观察发现指数公约数111逆幂方运算性质3幂转化指数111幂形式然需较底数
解：∵3555＝35×111＝(35)111＝2431114444＝44×111＝2561115333＝(53)111＝125111∵256＞243＞125∴256111＞243111＞1251114444＞3555＞5333
纳：题考查幂较方法般说较幂底数化相指数化相分较指数底数
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)幂方法
(2)幂方法运
2分层作业：
(1)教材P40题21第2题(1)(2)题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
课通实例引出课题幂方然活动形式引导学生组讨纳出幂方运算性质快乐交流中学生学会正逆应课堂气氛轻松达教学目标基础差学逆应熟练

第2课时　积方



1历探索积方运算性质程进步体会幂意义
2解积方运算性质解决实际问题

重点：会进行积方运算
难点：正确区幂方积方异

情境导入
已知正方体棱长11×103cm计算出体积少？
答：体积＝(11×103)3 cm3
式子(11×103)幂方形式？进行运算？底数什特征？
二新知探究
探究：积方
阅读教材P33容完成列问题
1填空运算程运算律运算结果发现什规律？
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)(b·b)＝a(2)b(2)
(2)(ab)3＝__(ab)·(ab)·(ab)__＝__(a·a·a)(b·b·b)__＝a(3)b(3)
(3)(ab)n＝__(ab)·(ab)…(ab)__＝__(a…a)(b…b)__＝a(n)b(n)(n正整数)
2发现规律先文字语言表述符号语言表达
3解决前面提正方体体积计算问题
纳：积方等积式分方幂相(ab)n＝anbn(n正整数)
4应：类型：直接利积方法进行计算
例1计算：(1)(－5ab)3(2)－(3x2y)2(3)(－ab2c3)3(4)(－xmy3m)2
解析：直接应积方法计算
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2
(3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m
纳：运积方法进行计算时注意式方尤字母系数漏方
类型二：积方实际中应
例2太阳似作球体果VR分代表球体积半径V＝πR3太阳半径约6×105千米体积约少方千米？(π取3)
解析：R＝6×105千米代入V＝πR3求答案
解：∵R＝6×105千米∴V＝πR3＝×π×(6×105)3＝864×1017(立方千米)
答：体积约864×1017立方千米
类型三：含积方混合运算
例3计算：(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3
解析：(1)先算积方然根底数幂法法求解(2)先算积方幂方然合类项
解：(1)原式＝4xy2·x2y4·8x6＝8x9y6(2)原式＝a6b12－a6b12＝0
探究二：逆积方法计算
例4计算：(－3)2018×(－)2019
解析：逆积方an·bn＝(ab)n计算
解：原式＝(－3)2018×(－)2018×(－)＝[(－3)×(－)]2018×(－)＝－
纳：积方法(ab)n＝anbn(n正整数)左右互换anbn＝(ab)n(n正整数)样积方法逆巧妙运简化运算学会方法提高解题力
探究三：幂方积方综合应
例52a＝32b＝52c＝75试说明：a＋2b＝c
解析：首先根幂方运算方法求出(2b)2＝25然根底数幂法法判断出2a＋2b＝2c判断出a＋2b＝c
解：∵2b＝5∴(2b)2＝2522b＝25∵2a＝3∴2a×22b＝3×25＝75∴2a＋2b＝2c∴a＋2b＝c
纳：题考查幂方积方熟练掌握解答题关键明确：①(am)n＝amn(mn正整数)②(ab)n＝anbn(n正整数)
4练：完成教材P34练123题
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)积方
(2)逆积方法计算
(3)幂方积方综合应
2分层作业：
(1)教材P40题21第34题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
课采尝试——发现——纳方法引导学生合作学逐层展开然然掌握积方性质通应逆应学生体会简便计算技学生学轻公课堂效果良


213　单项式法



理解掌握单项式单项式相法够熟练进行单项式法计算

重点：掌握单项式单项式相法
难点：分清单项式单项式相中幂运算法

情境导入
根法运算律计算：
(1)2x·3y
(2)5a2b·(－2ab3)
解：(1)2x·3y＝(2×3)(x·y)＝6xy
(2)5a2b·(－2ab3)＝5×(－2)(a2·a)(b·b3)＝－10a3b4
观察述运算纳总结出单项式法运算法？
二新知探究
探究：单项式单项式
1阅读教材P35容完成余问题写出运算
4xy·(－3xy)2
＝[4·(－3)](x·x)(y·y2)……法交换律结合律
＝－12·x2·y2……底数幂相法
2句话表示单项式单项式法？
纳：单项式单项式相系数底数幂分相单项式里出现字母字母连指数变作积式
3应：例1计算：
(1)(－a5b)·(－ab3c2)
(2)(－x3y2)2·(－xy3z3)
(3)(－25×102)×(－2×103)2×(5×103)3
解析：(1)直接运单项式法法计算(2)先计算积方进行单项式法运算(3)10作项先进行积方计算进行单项式法运算
解：(1)原式＝(－)×(－)(a5·a)(b·b3)c2＝a6b4c2
(2)原式＝(x6y4)·(－xy3z3)＝×(－)(x6·x)(y4·y3)z3＝－5x7y7z3
(3)原式＝(－25×102)×(4×106)×(125×109)＝(－25×4×125)×(102×106×109)＝－1250×1017＝－125×1020
纳：(1)单项式单项式涉三方面：①系数相运理数法法②相字母幂相运底数幂法法③单项式里含字母连指数作积式漏单项式单项式实质法交换律结合律幂运算综合运(2)单项式单项式结果单项式
探究二：单项式法应
例2已知单项式9am＋1bn＋1－2a2m－1b2n－1积5a3b6类项求mn值
解析：根底数幂法类项概念求mn值
解：9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝9×(－2)·am＋1·a2m－1·bn＋1·b2n－1＝－18a3mb3n－18a3mb3n5a3b6类项3m＝33n＝6解m＝1n＝2
纳：单项式法结果会增加单项式中没字母根类项概念利单项式法法应字母指数相等列出方程求解
类型二：单项式法实际应
阅读教材P35例9解决列问题
例3块长x m宽y m长方形空现块中划出块长x m宽y m长方形空绿化求绿化面积剩面积
解：长方形面积xy m2长方形空绿化面积x×y＝xy(m2)剩面积xy－xy＝xy(m2)
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)单项式单项式
(2)单项式法应
2分层作业：
(1)教材P40题21第56题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课知识建立前节课基础利运算律幂运算法推导出单项式法法单项式法实际包含两运算：系数相底数幂指数相加单项式里含字母连指数应作积式

214　项式法
第1课时　单项式项式相


1通探究理解单项式项相法
2历单项式项式相法法探索程会进行单项式项式相计算
3历单项式项式相法法探索程渗透转化思想培养数学力

重点：会进行单项式项式法运算
难点：灵活运单项式项式运算法

情境导入
通计算(－12)×(－－)根理数分配律进行计算计算2x·(3x2－2x＋1)
出单项式项式相方法？
二新知探究
探究：单项式项式相
1阅读教材P36～37例10思考单项式项式相方法什？纳出单项式项式相法
纳：单项式项式相先单项式项式中项积相加
2应：类型：直接利单项式项式法进行计算
例1计算：
(1)(ab2－2ab)·ab
(2)－x·(x2－2y＋5)
解析：直接利单项式项式法计算
解：(1)(ab2－2ab)·ab＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2
(2)－x·(x2－2y＋5)＝－x·x2＋x·2y－x·5＝－x3＋xy－2x
纳：单项式项式相运算法：单项式项式相单项式项式项积相加
类型二：单项式项式法实际应
例2条防洪堤坝横断面梯形底宽a米底宽(2a＋3b)米坝高a米
(1)求防洪堤坝横断面面积
(2)果防洪堤坝长400米段防洪堤坝体积少立方米？
解析：(1)根梯形面积公式然利单项式项式法计算(2)防洪堤坝体积＝梯形面积×坝长
解：(1)防洪堤坝横断面面积S＝[a＋(2a＋3b)]×a＝a(3a＋3b)＝(a2＋ab)(方米)防洪堤坝横断面面积(a2＋ab)方米
(2)堤坝体积V＝(a2＋ab)×400＝(150a2＋150ab)(立方米)段防洪堤坝体积(150a2＋150ab)立方米
纳：通题知道梯形面积公式堤坝体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)计算方法时掌握单项式项式运算法解题关键
类型三：化简求值
阅读教材P37例11完成先化简求值：2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)中a＝－1
解析：首先根单项式项式相法掉括号然合类项代入已知数值计算
解：2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)＝2a3－6a2＋8a－6a3－15a2＝－4a3－21a2＋8aa＝－1时原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25
纳：做法计算时定注意单项式项式中项符号漏项尤常数项
类型四：单项式项式利展开式中含某项求未知系数值
例4果(－3x)2(x2－2nx＋)展开式中含x3项求n值
解析：先算方利单项式项式法计算根结果含x3项求出n值
解：(－3x)2(x2－2nx＋)＝(9x2)(x2－2nx＋)＝9x4－18nx3＋6x2展开式中含x3项－18n＝0解n＝0
纳：单项式项式相注意求项式中含项时应项系数0
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)直接利单项式项式法进行计算
(2)单项式项式法实际应
(3)化简求值
(4)单项式项式利展开式中含某项求未知系数值
2分层作业：
(1)教材P40题21第7题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课已学单项式单项式基础学单项式项式教学中注意发挥学生体作学生积极参课堂活动通断纠错提高

第2课时　项式项式相



1通探索理解项式项式相法
2历项式项式相法探索程会进行项式项式相计算
3历项式项式相法探索程渗透转化思想发展学生数学力

重点：熟练项式项式法法
难点：理解项式项式相算理

情境导入

图扩街心花园绿面积块原长a米宽m米长方形绿增长b米加宽n米种方法求出扩绿面积？
学生组单位进行角度考讨交流展示结果
教师点评纳：四种方法：①(m＋n)(a＋b)②m(a＋b)＋n(a＋b)③a(m＋n)＋b(m＋n)④ma＋mb＋an＋bn
二新知探究
探究：项式项式法
1阅读教材P38～39例12完成列问题：
式子(a＋b)(p＋q)中a＋bp＋q项式否换元思想转化成单项式项式相呢？
答：令a＋b＝m(a＋b)(p＋q)＝m(p＋q)＝mp＋mq＝(a＋b)p＋(a＋b)q＝ap＋bp＋aq＋bq
2计算：①(x＋1)(x＋2)②(x＋y)(2x－y)
求学生仿面计算方法计算注意结果合类项
3纳出项式项式法？
纳：(1)项式×项式单项式×项式单项式×单项式
(2)项式项式先项式项分项式项积相加
4应：类型：直接利项式项式法进行计算
例1计算：(1)(3x＋2)(x＋2)(2)(4y－1)(5－y)
解析：利项式项式法计算结果
解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4
(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5
纳：项式项式定序进行必须做重漏项式项式相项式合类项前积项数应等原项式项数积
类型二：混合运算
例2计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)
解析：根整式混合运算序法分进行计算结果合
解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23
纳：计算时注意混合运算序法运算结果符号
探究二：项式项式化简求值应
类型：化简求值
例3先化简求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)·(a＋3b)中a＝－1b＝1
解析：先式子利整式法展开合类项化简代入计算
解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b2＋2a2b＋15ab2a＝－1b＝1时原式＝－8＋2－15＝－21
纳：化简求值整式运算中常见题型定注意先化简求值先代值计算
类型二：项式项式方程综合
例4解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4
解析：方程两边利项式项式法计算通移项合类项x系数化1求出解
解：括号x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4移项合类项－15x＝7解x＝－
纳：解答题利项式法原方程转化已学方程解答
类型三：项式项式实际应

例5千年古镇杨家滩某区坝块长(3a＋b)米宽(2a＋b)米长方形块物业部门计划坝进行绿化(图阴影部分)中间部分修建仿古景点(图中间正方形)绿化面积少方米？求出a＝3b＝2时绿化面积
解析：根长方形面积公式坝景点面积根面积差答案
解：题意(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3aba＝3b＝2时5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63绿化面积63 m2
纳：代数式表示图形长宽利面积(体积)公式求面积(体积)解决问题关键
类型四：项式单项式含某项求字母系数值
例6已知ax2＋bx＋1(a≠0)3x－2积含x2项含x项求系数ab值
解析：首先利项式法法计算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)根积含x2项含x项含x2项含x项系数等零求出ab值
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax2－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2＝3ax3＋(－2a＋3b)x2＋(－2b＋3)x－2∵积含x2项含x项∴－2a＋3b＝0－2b＋3＝0解b＝a＝∴系数ab值分
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)项式项式法
(2)项式项式化简求值应
2分层作业：
(1)教材P40题21第89101314题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节知识综合性较强求学生熟练掌握前面学单项式单项式相单项式项式相知识时学生理解掌握项式项式相法教学中定精讲精练学生练中次体会法容学奠定基础

22　法公式

221　方差公式



1学生理解掌握方差公式
2会利公式进行计算够掌握方差公式应

重点：弄清方差公式源结构特点语言说明公式特点
难点：准确理解掌握公式结构特征

情境导入
A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)·(28＋1)…(264＋1)A－2005末位数字________学想想道题关键求A值A值计算呢？解决问题必须先学节课容——方差公式
二新知探究
探究：方差公式
1阅读教材P42～43例1容完成列问题
计算列题
(1)(x＋1)(x－1)(2)(m＋2)(m－2)(3)(2x＋1)(2x－1)(4)(2x＋5y)(2x－5y)
2观察面算式发现什特征？出运算结果什发现？
3请举例验证发现否正确？
4公式表示发现规律？
纳：两数两数差积等两数方差公式表示：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
强调：公式中字母ab表示数表示单项式项式甚表示更复杂代数式

5根图形面积(图示)说明发现规律？
学生分组讨完成教师点拨指导
6应：阅读教材P43例2
类型：直接应方差公式进行计算
例1利方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋4)
(2)(－2a－b)(b－2a)
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)
(4)(x－2)(x＋2)(x2－4)
解析：直接利方差公式进行计算
解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25
(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16
纳：应方差公式进行计算时应注意问题：(1)左边两二项式相两二项式中项完全相项互相反数(2)右边相项方减相反项方(3)公式中ab具体数单项式项式
类型二：应方差公式进行简便运算
7阅读教材P43例3
例2利方差公式简算：
(1)20×19(2)132×128
解析：(1)20×19写成(20＋)×(20－)然利方差公式进行计算(2)132×128写成(13＋02)×(13－02)然利方差公式进行计算
解：(1)20×19＝(20＋)×(20－)＝400－＝399(2)132×128＝(13＋02)×(13－02)＝169－004＝16896
纳：熟记方差公式结构构造出公式结构解题关键
类型三：化简求值
例3先化简求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)中x＝1y＝2
解析：利方差公式展开合类项然xy值代入进行计算求值
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2x＝1y＝2时原式＝5×12－5×22＝－15
纳：利方差公式先化简求值切忌代入数值直接计算
类型四：方差公式实际应
例4王伯家块边长a(a＞4)米正方形土租邻居李妈年王伯李妈说：块边减少4米外边增加4米继续租？李妈听答应认李妈吃亏？什？
解析：根题意先求出原正方形面积求出改变边长面积然较二者
解：李妈吃亏理：原正方形面积a2改变边长面积(a＋4)(a－4)＝a2－16∵a2＞a2－16∴李妈吃亏
纳：解决实际问题关键根题意列出算式然根公式化简解决问题
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
方差公式
2分层作业：
(1)教材P50题22第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课通项式法推导出方差公式注意引导学生正确认识公式特征：公式左边两二项式积两二项式中项相项互相反数公式右边符号相项方减符号相反项方例题练学生通组合作探究方式完成提高学生学积极性

222　完全方公式
第1课时　完全方公式


1熟记完全方公式说出公式结构特征进步发展学生符号感
2够运完全方公式进行简便运算体会符号运算解决问题作

重点：运完全方公式进行数简便运算
难点：灵活运完全方公式进行整式简便运算

情境导入
计算：
(1)(x＋1)2(2)(x－1)2(3)(a＋b)2(4)(a－b)2
述计算发现什结？
二新知探究
探究：完全方公式
1阅读教材P44～45例4前容完成列问题
计算列式发现什规律？
(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________
(2)(m＋2)2＝(m＋2)(m＋2)＝________
(3)(2a＋b)2＝(2a＋b)(2a＋b)＝________
(4)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________
(5)(m－2)3＝(m－2)(m－2)＝________
(6)(2a－b)2＝(2a－b)(2a－b)＝________
2公式表示述规律？
3根图(1)图(2)面积说明发现规律？

纳：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2两公式完全方公式说两数(差)方等方加(减)积2倍
4应：学P45例4注意思考样套完全方公式弄清什相a什相b
类型：直接运完全方公式进行计算
例1利完全方公式计算：
(1)(5－a)2(2)(－3m－4n2)(3)(－3a＋b)2
解析：直接运完全方公式进行计算
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2
纳：完全方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2巧记首方末方首末两倍中间放
类型二：构造完全方式
例2果36x2＋(m＋1)xy＋25y2完全方式求m值
解析：先根两方项确定出两数根完全方公式确定m值
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x2)＋(m＋1)xy＋(5y)2∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y∴m＋1＝±60∴m＝59－61
纳：两数方加减积2倍构成完全方式注意积2倍符号避免漏解
类型三：完全方公式背景
例3已接触代数恒等式知道硬纸片拼成图形面积解释代数恒等式例图甲解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab通图乙面积计算验证恒等式等式()

Aa2－b2＝(a＋b)(a－b)
B(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分面积(a－b)2表示a2－2ab＋b2等式(a－b)2＝a2－2ab＋b2选C
纳：通图形间数量关系完全方公式做出解释
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
完全方公式
2分层作业：
(1)教材P50题22第2题(1)(2)第4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课通项式法推导出完全方公式学生总结出完全方公式特征注意出现错误：(a＋b)2＝a2＋b2(a－b)2＝a2－b2帮助学生记忆完全方公式采口诀：首方尾方积两倍中央教学中教师通判断正误等题强化学生完全方公式理解记忆

第2课时　运完全方公式进行计算



1进步理解完全方公式会区两完全方公式
2灵活掌握完全方公式运

重点：灵活运完全方公式解决问题
难点：完全方公式进行简单运算

情境导入
1请学语言叙述式子表示完全方公式
2列式相等什？
(1)(a＋b)2(－a－b)2
(2)(a－b)2(b－a)2
天继续学完全方公式运算
二新知探究
探究：运完全方公式进行计算
1学教材P46～47说说例5例6纳结：(a－b)2__＝__(b－a)2
(a－b)2__＝__(－a－b)2
(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋b2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
2应：类型：运完全方公式变形进行计算
例1已知x－y＝6xy＝－8
(1)求x2＋y2值
(2)求代数式(x＋y＋z)2＋(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)值
解析：(1)(x－y)2＝x2＋y2－2xyx2＋y2＝(x－y)2＋2xyx－y＝6xy＝－8代入求x2＋y2值(2)首先化简(x＋y＋z)2＋(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝x2＋y2(1)求答案
解：(1)∵x－y＝6xy＝－8(x－y)2＝x2＋y2－2xy∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝36－16＝20
(2)∵(x＋y＋z)2＋(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝(x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz)＋[(x－y)2－z2]－xz－yz＝x2＋y2＋z2＋xy＋xz＋yz＋x2＋y2－xy－z2－xz－yz＝x2＋y2∵x2＋y2＝20∴原式＝20
纳：通题熟记(x－y)2＝x2＋y2－2xyx2＋y2＝(x－y)2＋2xy
类型二：运完全方公式进行简便计算
例2利法公式计算：
(1)982－101×99
(2)20142－2014×4026＋20132
解析：原式变形利完全方公式方差公式计算结果
解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395
(2)原式＝20142－2×2014×2013＋20132＝(2014－2013)2＝1
纳：运完全方公式进行简便计算熟记完全方公式特征原式转化利完全方公式形式
类型三：逆完全方公式
例3已知a2＋b2－8a－10b＋41＝0求5a－b2＋25值
解析：已知中直接求出ab困难试着已知左边转化两完全方式
解：已知(a2－2·a·4＋42)＋(b2－2·b·5＋52)＝0(a－4)2＋(b－5)2＝0a－4＝0b－5＝0a＝4b＝5a＝4b＝5时5a－b2＋25＝5×4－52＋25＝20
纳：逆完全方公式结合方方非负性解答题关键
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)运完全方公式变形进行计算
(2)运完全方公式进行简便计算
(3)逆完全方公式
2分层作业：
(1)教材P50题22第2题(3)(4)第6题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课学运完全方公式进行计算计算时应弄清运两数完全方公式两数差完全方公式果底数号运两数完全方公式底数异号运两数差完全方公式注意强调学生遗漏中间项

223　运法公式进行计算



1通练更进步理解三法公式
2正确根题目求选择法公式进行运算
3历练进步提高运相关知识解决问题力

重点：正确选择法公式进行计算
难点：综合运法公式进行项式计算

情境导入
1学法公式？
(1)方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(2)完全方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2
2样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)
二新知探究
探究：运法公式进行计算
1阅读教材P48～49例8思考：(1)什样类型题两次甚次运方差公式(2)(x＋y＋1)(x＋y－1)x＋y视a否运方差公式计算？样计算结果？
2应：类型：法公式综合应
例1计算：
(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)
(2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2
(3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)
(4)(2a＋b)2(b－2a)2
解析：(1)添加(2－1)首项结合起方差公式结果次项运方差公式(2)逆完全方公式简化运算(3)两式三项式项绝值应相等先运方差公式(4)先利积方原式变形[(b＋2a)(b－2a)]2利方差公式中括号项式法展开然利完全方公式展开
解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1
(2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2
(3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2＋12yz－9z2
(4)原式＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4
纳：运法公式计算时先分析式子特点找准合适方法起事半功倍作时减少运算量提高解题准确率
类型二：运法公式求值解决实际问题

例2图立方体面写然数相两面写两数相等18面写a14面写b35面写c试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca值
解析：根相两面写两数相等a－ba－cb－c值然逆完全方公式代数式进行整理代入数值计算结果
解：根相两面写两数相等18＋a＝14＋ba－b＝－418＋a＝35＋c a－c＝1714＋b＝35＋cb－c＝21∴2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)＝(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)＝(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝(－4)2＋172＋212＝16＋289＋441＝746∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝×746＝373
纳：题考查完全方公式运注意正方体空间图形相面入手分析解答问题
例3已知a－b＝3b－c＝2a2＋b2＋c2＝1求ab＋bc＋ca值
解析：根已知先求出a－c值然根(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)求解
解：a－b＝3b－c＝2a－c＝5(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝9＋4＋25＝382(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＝38a2＋b2＋c2＝12－2(ab＋bc＋ca)＝38ab＋bc＋ca＝－18
纳：运法公式求值涉法公式变形中某部分作整体a2＋b22ab作整体利列方程列方程组求解
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)法公式综合应
(2)运法公式求值解决实际问题
2分层作业：
(1)教材P50题22第589题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课学运法公式进行计算计算时注意两方面正确运公式判断题目出式子否适公式进行计算运公式时方差公式完全方公式二注意运算准确性运算时必须细心注意符号项数避免出现错误教学中采取组竞赛方式进行提高学生积极性动性


第3章　式分解

31　项式式分解



1理解式分解意义式分解整式法关系
2式分解做出正确判断培养观察力语言概括力

重点：式分解概念
难点：理解式分解整式法关系运间关系寻求式分解方法

情境导入
121＝3×7知3721什？2137什？
2(x＋1)(x－1)＝x2－1x2－1写成式(x＋1)什样式积？
3学校长方形植物园面积a2－b2果长a＋b宽少？

二新知探究
探究：式分解定义理解
1阅读教材P55～56例1领悟解式分解领项式表示干项式积形式
2应：
例1列左右变形中式分解()
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1②x3＋x＝x(x2＋1)③(x－y)2＝x2－2xy＋y2④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)
A1　　B2　　C3　　D4
解析：①没项式转化成整式积形式①式分解③整式法③式分解②④式分解选B
纳：式分解整式法相反方变形互逆运算二者式子表现形式式分解两式积表现形式整式法项式表现形式
探究二：式分解整式法关系
1阅读教材P56～57例2弄清检验方法
2应：类型：检验式分解否正确
例2检验列式分解否正确
(1)x3＋x2＝x2(x＋1)
(2)a2－2a－3＝(a－1)(a－3)
(3)9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2
解析：分计算等式右边项式积左边项式相较否相等
解：(1)x2(x＋1)＝x3＋x2式分解x3＋x2＝x2(x＋1)正确
(2)(a－1)(a－3)＝a2－4a＋3≠a2－2a－3式分解正确
(3)(3a－2b)2＝9a2－12ab＋4b2式分解9a3－12ab＋4b2＝(3a－2b)2正确

纳：检验式分解否正确等式右边项式积等式左边项式否相等
类型二：求字母值
例3已知三次四项式2x3－5x－6x＋k分解式式x－3试求k值式
解析：题设三次四项式式(2x2－mx－)两式积展开原三次四项式较求出k值
解：设式2x2－mx－∴(x－3)(2x2－mx－)＝2x3－5x2－6x＋k2x3－mx2－x－6x2＋3mx＋k＝2x3－5x2－6x＋k2x3－(m＋6)x2－(－3m)x＋k＝2x3－5x2－6x＋k∴m＋6＝5－3m＝6解m＝－1k＝9∴式2x2＋x－3
纳：整式法式分解互逆运算式分解两式积定等原项式
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)式分解定义理解
(2)式分解整式法关系
2分层作业：
(1)教材P57题31第1234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课生活中实例出发引导出式分解课题学生认识式分解整式法互逆变形利整式法检验式分解否正确节课重通式分解概念学激发学生学兴趣章继学奠定坚实基础


32　提公式法
第1课时　提单项式公式


进步理解项式公式意义初步会提公式法式分解

重点：观察出项式公式根分配律公式提出
难点：识项式公式

情境导入
旧知回顾：
列左右变形否式分解
(1)2x2＋4＝2(x2＋2)
(2)2t2－4t＋1＝2(t2－2t)＋1
(3)x2＋4xy－y2＝x(x＋4y)－y2
(4)m(x＋y)＝mx＋my
解：(1)(2)(3)(4)
二新知探究
探究：公式
1阅读教材P59例1解什公式样确定项式中项公式提公式？提出公式确定项剩余式
2应：例1请确定项式9ab2c－6a2b2＋12ab3c2公式
解析：根公式定义确定系数字母指数
解：公式确定包括两部分：系数字母指数9－612公数3项含相字母aba低次1b低次2公式3ab2
纳：公式确定：(1)系数：项系数绝值公数(2)字母指数：项含相字母低次幂确定公式时应先确定系数确定字母指数字母指数1时指数1省略写
探究二：提单项式公式式分解
1阅读教材P60例2例3
2应：例2列式式分解：
(1)x4y3－x2y2＋xy
(2)－12a2b－18ab2＋6a2b2
解析：提公式法式分解关键确定公式提取公式原项式项公式作括号余项
解：(1)x4y3－x2y2＋xy＝xy(x3y2－xy＋1)
(2)－12a2b－18ab2＋6a2b2＝－6ab(2a＋3b－ab)
纳：(1)提取公式括号剩余项数原项式项数相(2)果提取带＋号公式括号项符号原项式项符号相果提取带－号公式括号项符号原项式项符号相反(3)项式中某项全部提取括号剩余式1漏写(4)项式首项负时常提取负公式
探究三：提单项式公式式分解应
类型：利提公式法求值
例3已知a＋b＝133ab＝100求a2b＋ab2值
解析：a2bab2公式ab提公式方法式分解先a2b＋ab2分解ab(a＋b)a＋bab值代入计算
解：a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝100×133＝13300
纳：解决类问题时先项式式分解利整体代入思想求代数式值
类型二：利提公式法进行简便运算
例4利式分解计算：9992＋999
解析：提取999计算
解：9992＋999＝999×(999＋1)＝999×1000＝999000
纳：利提公式法式分解简化计算提高运算速度准确率
类型三：利提公式法判断整
例5试说明：817－279－91345整
解析：观察817279913三数写成底数3数：328327326提取公式326然计算括号项
解：原式＝914－99×39－913＝328－327－326＝326(32－3－1)＝326×5＝324×32×5＝45×32445整
纳：判断式子某数整需式子写成数式子积形式解题时常常通提取公式达目
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)公式
(2)提单项式公式式分解
(3)提单项式公式式分解应
2分层作业：
(1)教材P62题32第1123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
生活中实例引入学生认识公式特公——项含节课易错点两：提取带－号公式时剩余项括括号时改变符号二项式中某项作公式提取漏写剩余项1讲解例题时意出错提醒学生注意避免两方面错误


第2课时　提项式公式



解项式公式意义初步会提公式法式分解

重点：观察出项式公式根分配律公式提出
难点：识项式公式

情境导入
1式分解：2ax－4a2y
2项式2ax－4a2y中果中a(a＋b)换项式：2(a＋b)x－4(a＋b)2y进行式分解？果样进行式分解？
二新知探究
探究：确定项式公式
1阅读教材P60说说掌握确定项式公式技巧
2应：类型：直接确定公式
例110a2(x＋y)2－5a(x＋y)3式分解时应提取公式()
A5aB(x＋y)2
C5(x＋y)2 D5a(x＋y)2
解析：(x＋y)作整体系数105公约数5相字母分a(x＋y)中a低次幂1(x＋y)低次幂2项式公式5a(x＋y)2选D
纳：确定项式时果项式中部分含相项式式项式作整体然确定单项式公式方法确定公式：公式系数取项系数绝值公数公式字母指数取项含相字母低次幂
类型二：通变形确定公式
例2分解2x(－x＋y)2－(x－y)3应提取公式()
A－x＋yBx－y
C(x－y)2 D
解析：(x－y)作整体(－x＋y)2＝(x－y)2样原项式化2x(x－y)2－(x－y)3根公式确定方法知公式(x－y)2选C
纳：底数互相反数时通两等式变形：(a－b)2n＝(b－a)2n(a－b)2n＋1＝－(b－a)2n＋1(n正整数)确定公式时原项式中部分项式适变形变形时特注意符号
探究二：提项式公式进行式分解
1阅读教材P61例4例6弄清式分解必须分解彻底时需次提公式
2应：类型：提公式进行式分解
例3列式式分解：
(1)x(x－y)－y(x－y)
(2)6(x＋y)(x－y)－3(y－x)2
解析：(1)公式(x－y)提取公式两式相注意写成方形式
(2)(y－x)2＝(x－y)2项式化6(x＋y)(x－y)－3(x－y)2确定公式3(x－y)提取公式化简
解：(1)x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)(x－y)＝(x－y)2
(2)6(x＋y)(x－y)－3(y－x)2＝6(x＋y)(x－y)－3(x－y)2＝3(x－y)[2(x＋y)－(x－y)＝3(x－y)(x＋3y)
纳：提取公式式中合类项化简形式般情况结果中含括号含中括号括号等
类型二：式分解化简项式求代数式值
例4先式分解求值：
(2x＋1)2(3x－2)－(2x＋1)(3x－2)2－x(2x＋1)(2－3x)中x＝
解析：式中含公式(2x＋1)外第3项中(2－3x)改写成－(3x－2)公式(3x－2)提公式(2x＋1)(3x－2)
解：原式＝(2x＋1)2(3x－2)－(2x＋1)(3x－2)2＋x(2x＋1)(3x－2)＝(2x＋1)(3x－2)[(2x＋1)－(3x－2)＋x]＝(2x＋1)(3x－2)(2x＋1－3x＋2＋x)＝3(2x＋1)(3x－2)x＝时原式＝3×(2×＋1)×(3×－2)＝3×4×＝30
纳：题中含幂底数项式时观察否某项中类式变形找出公式变形时注意根幂指数奇偶性考虑项否改变符号提取幂底数项式样公式时底数项式作整体
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)确定项式公式
(2)提项式公式进行式分解
2分层作业：
(1)教材P62题32第2题(4)(5)(6)第34题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课通提单项式公式引导出提项式公式学时类提单项式公式方法进行教学中注意底数互相反数时项式变形式子前面否加负号强调提取公式剩部分定化简注意混淆整式法式分解


33　公式法
第1课时　利方差公式进行式分解


1通学探究掌握提公式法方差公式分解式综合运
2通法公式逆变形培养观察纳类概括力

重点：掌握公式法中方差公式进行式分解
难点：灵活运公式法已学提公式法进行分解式正确判断式分解彻底性

情境导入
1学快知道992－1100倍数？样想出？请家交流
2a2－b2分解式？思考？
二新知探究
探究：方差公式式分解
1阅读教材P63领悟方差公式分解式方法
2应：类型：判定否利方差公式分解式
例1列项式中方差公式分解式()
Aa2＋(－b)2B5m2－20mn
C－x2－y2 D－x2＋9
解析：A中a2＋(－b)2符号相方差公式分解式错误B中5m2－20mn项方项方差公式分解式错误C中－x2－y2符号相方差公式分解式错误D中－x2＋9＝－x2＋32两项符号相反方差公式分解式正确选D
纳：够运方差公式分解式项式必须二项式两项写成方形式符号相反
类型二：利方差公式分解式
例2分解式：
(1)a4－b4(2)x3y2－xy4
解：(1)原式＝(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2＋b2)(a－b)(a＋b)
(2)原式＝xy2(x－y2)＝xy2(x＋y)(x－y)
纳：分解式前应先分析项式特点般先提公式套公式分解式必须进行项式分解式止
类型三：利式分解整体代换求值
例3已知x2－y2＝－1x＋y＝求x－y值
解析：已知第等式左边利方差公式化简x＋y值代入计算求出x－y值
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－1x＋y＝∴x－y＝－2
探究二：方差公式式分解应
类型：利式分解解决整问题
例4248－16070间某两然数整求两数
解析：先利方差公式分解式找出范围解
解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)∵26＝64∴26－1＝6326＋1＝65∴两数6563
类型二：利方差公式进行简便运算
例5利式分解计算：
(1)1012－992
(2)5722×－4282×
解析：(1)根方差公式进行计算(2)先提取公式根方差公式进行计算
解：(1)1012－992＝(101＋99)(101－99)＝400
(2)5722×－4282×＝(5722－4282)×＝(572＋428)(572－428)×＝1000×144×＝36000
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)方差公式式分解
(2)方差公式式分解应
2分层作业：
(1)教材P66题33第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
运方差公式式分解首先应注意公式特征分析项式次数项数然确定公式果项式二项式通常考虑应方差公式果项式中公式提应先提取公式提彻底应注意两点：式化简二分解式时式分解彻底


第2课时　利完全方公式进行式分解



1通学探究掌握运完全方公式项式式分解
2通完全方公式逆变形培养观察分析力理解换元整体思想

重点：掌握公式法中利完全方公式进行分解式
难点：灵活运公式法已学提公式法进行分解式正确判断式分解彻底性

情境导入
1分解式：
(1)x2－4y2(2)3x2－3y2(3)x4－1(4)(x＋3y)2－(x－3y)2
2根学方差公式分解式验方法形a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2式子分解式？
二新知探究
探究：完全方公式式分解
1阅读教材P65领悟完全方公式式分解领
2应：类型：判定否利完全方公式分解式
例1列项式完全方公式分解式()
①a2＋ab＋b2②a2－a＋③9a2－24ab＋4b2④－a2＋8a－16
A1　　　B2　　　C3　　　D4
解析：①a2＋ab＋b2积项ab两数积2倍运完全方公式②a2－a＋＝(a－)2③9a2－24ab＋4b2积项3a2b两数积4倍完全方公式④－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2②④完全方公式分解式选B
纳：运完全方公式分解式项式必须三项式中两项写成两数(式)方形式项两数(式)积2倍
类型二：运完全方公式分解式
1阅读教材P66例8体会两次运公式法式分解
2应：例2式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2
(2)(a2＋4)2－16a2
解析：(1)公式先提取公式－3a2式(x2－8x＋16)完全方公式分解(2)先方差公式完全方公式分解
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2
纳：分解式步骤提二三查公式首先提公式没公式公式检查项式式否继续分解
探究二：完全方公式式分解应
类型：运式分解进行简便运算
例3利式分解计算：
(1)342＋34×32＋162
(2)3892－2×389×489＋4892
解析：利完全方公式转化(a±b)2形式计算
解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500
(2)3892－2×389×489＋4892＝(389－489)2＝100
纳：题考查运公式法分解式正确掌握完全方公式解题关键
类型二：完全方公式非负性运
例4试说明：abc取什理数a2＋b2＋c2－ab－ac－bc定非负数
解析：先提取分组凑成完全方公式判定非负性
解：a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)＝[(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)]＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]≥0∴a2＋b2＋c2－ab－ac－bc定非负数
类型三：整体代入求值
例5已知a＋b＝5ab＝10求a3b＋a2b2＋ab3值
解析：a3b＋a2b2＋ab3分解ab(a＋b)2积运整体代入数学思想解答
解：a3b＋a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2a＋b＝5ab＝10时原式＝×10×52＝125
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)完全方公式式分解
(2)完全方公式式分解应
2分层作业：
(1)教材P66题33第2345题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课学生探究活动较教师全局握然千万拔苗助长面做道练观裁断时间安排实公式探究活动身学生力培养公式识记程提高应公式力


第4章　相交线行线

41　面两条直线位置关系

411　相交行



1通观察解面两条直线位置关系知道相交行概念
2通探索理解掌握行公理推会根语言画图会直尺三角板画行线
3联系实际生活学培养抽象思维力反证法数学思想

重点：行线概念行线画法行公理推
难点：行公理应行线画法

情境导入
旧知回顾：
1点画__数__条直线两点画__1__条直线三点画__1条0条__直线
2观察图片中两条直线位置关系

二新知探究
探究：行线概念
1阅读教材P72观察栏目做做前思考行线特征面两条直线种位置关系什两条直线相交？
答：面相交两条直线行线两条直线公点称两条直线相交公点交点面两条直线三种位置关系：相交行重合
2应：例1列说法中：①面相交两条线段必行②面相交两条直线必行③面行两条线段必相交④面行两条直线必相交正确数()
A1　　　　B2　　　　C3　　　　D4
解析：线段相交延长定相交(1)错误面直线行相交重合三种位置关系(2)(4)正确线段长度行相交(3)错误选B
纳：①线段射线行指直线行面没公点两条线段射线行行②面条件排立体图形
探究二：面两条直线位置关系
例2意画三条重合直线交点数()
A1B13C0123D确定
解析：面意画三条直线相交情况四种：①三条直线行没交点②三条直线相交点交点③两条直线行第三条直线截两交点④两直线相交交点第三条直线截三交点选C
纳：面重合两条直线位置关系两种：相交行题考查直线相交情况注意分情况讨做重漏
探究三：行线基事实
1阅读教材P73做做P74纳行线基事实
纳：直线外点条直线已知直线行行条直线两条直线行
2应：类型：行线基事实理解
例3列说法正确()
A点条直线已知直线行
B点数条直线已知直线行
C点条直线已知直线行
D直线外点条直线已知直线行
解析：根行线基事实：直线外点条直线已知直线行判断D选项正确
类型二：行线基事实运

例4图果CD∥ABCE∥ABCDE三点否线？说明理？
解析：根直线外点条直线已知直线行解答
解：CDE三点线理：直线AB外点C条直线AB行CDCE点CAB行点CDE三点线
纳：直线外点条直线条直线行续学中证明行线原始
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行线概念
(2)面两条直线位置关系
(3)行线基事实
2分层作业：
(1)教材P78题42第123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
生活中实例出发引出相交线行线概念通观察分析引导学生正确理解行线基事实推节课重知识理解教学时注意结合图形

412　相交直线成角



1理解顶角位角错角旁角概念
2结合图形识位角错角旁角

重点：位角错角旁角识
难点：分析图形

情境导入
旧知回顾：
1面两条直线种位置关系？
答：重合相交行3种
2果两条直线第三条直线行两条直线互相行果b∥ac∥ab∥c
二新知探究
探究：探索顶角性质
1阅读教材P75P76观察前研究两直线相交成四角间关系

2观察思考：求学生出事先准备纸剪刀观察剪刀剪开纸张程着两手间角逐渐变剪刀刃间角度相应变剪刀构成抽象两条直线研究两条相交直线成角问题简单表示右图
3图中∠1∠3∠2∠4什特征？
纳：公顶点中角两边分角两边反延长线样两角做顶角
4∠1∠3∠2∠4什关系？量量方法较完成面问题
∵∠1＋∠2＝________∠2＋∠3＝________(邻补角定义)∴∠1＝180°－________∠3＝180°－________(等式性质)∴∠1＝∠3(等量代换)者∵∠1∠2互补∠3∠2互补(邻补角定义)∴∠1＝∠3(角补角相等)
面推理知顶角什性质？
纳：顶角相等
探究二：位角错角旁角
阅读教材P76观察P77例1

图两条直线l1l2第三条直线l3截构成8角
1根已知识找顶角？
顶角角角位置关系呢？起探讨
2观察∠1∠5位置：
(1)截直线l1l2什位置？
(2)截线l3什位置？
学生回答：截直线l1l2方截线l3右侧
教师纳：截直线l1l2侧截线l3旁样角做位角
纳：第三条直线l3旁分位直线l1l2相侧样角做位角
类似位置关系角图中？果请找出
3观察∠3∠5位置
(1)截直线l1l2什位置？
(2)截线l3什位置？
纳：第三条直线l3异侧分位直线l1l2间样角做错角
类似位置关系角图中？果请找出
4观察∠3∠6位置：
(1)截直线l1l2什位置？
(2)截线l3什位置？
纳：第三条直线l3旁分位直线l1l2间样角做旁角
探究三：位角错角旁角识

例图找出图中∠DEA∠ADE位角错角旁角
解析：结合图形找出三线八角
解：图中∠DEA位角∠C错角∠BDE旁角∠A∠ADE∠ADE位角∠B错角∠CED旁角∠AED∠A
纳：两角公边直线截线余两边直线截两直线截线旁找位角旁角截线两旁找错角
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)探索顶角性质
(2)位角错角旁角
(3)位角错角旁角识
2分层作业：
(1)教材P78题41第456789题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课学两容：顶角性质认识位角错角旁角教学中学生画角结合图形说出角特征三线八角中位角错角旁角识难点易错点学生学中断纠错断进步

42　移
第1课时　移性质


通具体实例认识图形移变换探索基性质

重点：认识图形移变换
难点：掌握移性质

情境导入
请判断：明着妈妈观光电梯会明兴奋起：妈妈妈妈长高面楼高明说？什？
二新知探究
探究：移概念
观察教材P80图4—12图4—13思考列问题：
(1)电梯靶子样移动？
(2)电梯靶子运动程中形状改变没？
(3)种运动称什运动？
纳：图形点方移动相距离做移
移动靶中A点移A′称A′A应点原图形做原新位置图形做该图形移
移特点：移改变图形形状移改变直线方
探究二：移性质

1三角形ABC着BB′方移三角形A′B′C′位置
观察图形ABA′B′什关系？BCB′C′ACA′C′呢？总结出规律？
纳：图形移图形中两组应点连线行(条直线)相等
2应：类型：生活中移
例1列生活中物体运动情况成移()
A摆动钟摆
B笔直铁路行驶火车
C风摆动旗帜
D汽车玻璃雨刷运动
解析：选项ACD中图形点方移动相距离移选项B符合移条件选B
类型二：图形移判断
例2列图形左图移(C)
)A)B)C)D)类型三：求移距离

例3图三角形ABCBC方移三角形DEF位置EF＝7 cmCE＝3 cm求移距离
解析：移距离作线段CF长
解：观察图形知移距离作线段CF长EF＝7 cmCE＝3 cm移距离CF＝EF－EC＝7－3＝4(cm)

例4图已知△ABC面积16BC长8现△ABCBC右移m单位△A′B′C′位置四边形ABB′A′面积20求m值
解析：首先根三角形面积求出△ABC边BC高然根行四边形面积求出BB′值求出m值
解：设△ABC边BC高h行四边形ABB′A′边BB′高h∵△ABC面积16BC＝8∴×BC×h＝16∴×8×h＝16解h＝4∵四边形ABB′A′面积20∴BB′×4＝20∴BB′＝20÷4＝5∴m＝BB′＝5m值5
类型四：移作图
例5图中三角形ABC右移6格

解析：分作出点ABC三点右移6格应点A′B′C′次连接
解：图
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)移概念
(2)移性质
2分层作业：
(1)教材P84题42第1～4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课通生活中实例引入移概念学中引导学生观察分析概括出移性质通例题练加深移性质理解移作图节课重点应学生加强训练结合解题中错误分析原


第2课时　利移设计图案



1求画出简单面图形移图形
2历图形观察分析欣赏动手操作画图等程掌握关图形操作技巧发展初步审美力增强图形欣赏意思运图形变换方格纸设计图案

重点：求画出简单面图形移图形
难点：运移性质进行图案设计

情境导入
观察图形(出示图片)生活中许美丽图案着特点请学欣赏面图案

二新知探究
探究：美丽图案基图形
1阅读教材P82观察思考欣赏美丽图案时发现什？
答：美丽图案基图形移图4－16通移图4－17通移
2应：
例1通移列图案右图(D)
A)B)C)D))
探究二：画出面图形移图形
阅读教材P83做做完成中作图容
图移形成汉字品字

探究三：绘制美丽图案
阅读教材P83做做图4－19基图进行移绘制成干美丽图案
2应：
例2找出图中基图形

三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)美丽图案基图形
(2)画出面图形移图形
(3)绘制美丽图形
2分层作业：
(1)教材P84题42第6题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
堂课材施教分类指导方面进步加强教学环节中基础差动手力低学生没应重视练程中特注意加强类学生指导外学生展示操作结果时学生提出问题然展示者回答想法样学生养成动脑筋爱提问题惯锻炼学生口头表达力



43　行线性质



1学生通探究理解行线性质性质进行相关计算说理
2学生通观察推理等活动培养概括力观察—猜想—证明科学探索方法

重点：行线三条性质简单应
难点：行线三条性质简单应

情境导入

前面学两条直线第三条直线截产生位角错角旁角果两条直线行(图)角间分什关系呢？
答：位角相等错角相等旁角互补
二新知探究
探究：行线性质
1阅读教材P86做做完成文中填空

(1)∠α__＝__∠β(2)∠1__＝__∠2
2应：例1图AB∥CD∠A＝50°∠1(C)
A50°B120°
C130° D150°
纳：行线性质1
两条行直线第三条直线截位角相等

阅读教材P87探究完成列容
例2图直线AB∥CD直线EF分直线ABCD相交点GH∠1＝135°∠2度数(C)
A65°B55°C45°D35°

例3图AB∥CD直线l分ABCD相交∠1＝50°∠2度数__50°__
纳：行线性质2
两条行直线第三条直线截错角相等
行线性质3
两条行直线第三条直线截旁角互补

探究二：行线性质应

阅读教材P87例1完成列容
例4图块含30°角直角三角板ABC直角顶点A直线DEBC∥DE∠CAE等(A)
A30°　　　　B45°　　　　C60°　　　　D90°
3思考：例1中行线性质2性质3求出∠3度数？


解：性质2求∠3度数
∵AB∥CD
∴∠5＝∠1＝100°(两直线行错角相等)
∵∠3＋∠5＝180°
∴∠3＝180°－∠5＝180°－100°＝80°
性质3求∠3度数
∵AB∥CD
∴∠4＋∠1＝180°(两直线行旁角互补)
∵∠4＝180°－∠1＝180°－100°＝80°
∴∠3＝∠4＝80°(顶角相等)
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行线性质
(2)行线性质应
2分层作业：
(1)教材P88题43第123456题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
行线性质证明基础教学中注意基推理格式书写培养学生严谨逻辑思维力鼓励学生勇尝试课堂力求体现学生体位课堂交学生学生动口动手动脑中学数学

44　行线判定
第1课时　行线判定方法1


1学生通探究理解行线判定方法1进行简单推理证解决关计算问题
2学生运运动—变化数学思想方法培养观察——分析纳——总结力

重点：位角相等两直线行
难点：运行线判定方法进行简单推理

情境导入
1面两条直线位置关系__行相交重合__
2面__相交__两条直线行线
前面学行线性质知道两直线行位角相等果已知位角相等两条直线行？
二新知探究
探究：行线判定方法1
1阅读教材P90探究完成列容

图∠1＝∠2ab位置关系__a∥b____位角相等两直线行__∠1＝130°∠3＝__50__°时a∥b∠1＝130°∠4＝__130__°时a∥b
纳：两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
简单说：位角相等两直线行

2应：
例1图∠1＝60°∠2＝60°直线ab位置关系__行__
例2图已知：∠AOE＋∠BEF＝180°∠AOE＋∠CDE＝180°CD∥BE？什？

解：CD∥BE理：
∵∠AOE＋∠BEF＝180°
∠AOE＋∠CDE＝180°
∴∠BEF＝∠CDE
∴CD∥BE(位角相等两直线行)
3阅读教材P91说说回答文中问题
答：种画法理位角相等两直线行
探究二：行线判定性质综合运


1阅读教材P91例1例2完成列容
图∠1＝∠4∠1＋∠2＝180°ABCDEF位置关系？
解：∵∠1＋∠2＝180°∠2＋∠3＝180°
∴∠1＝∠3∴AB∥CD
∵∠1＝∠4∴AB∥EF∴AB∥CD∥EF
2应：

例3图直线ab直线cd截∠1＝∠2∠3＝125°∠4度数(A)
A55°B60°
C70° D75°
例4图∠ABC＝∠DEFAB∥DEABEF相交点M试判断BCEF否行说明理

解：BC∥EF
理：∵AB∥ED
∴∠DEF＝∠AMF
∵∠ABC＝∠DEF
∴∠ABC＝∠AMF
∴BC∥EF
例5图已知AB∥DC∠D＝125°∠CBE＝55°ADBC行？什？

解：AD∥BC理：
∵AB∥DC(已知)
∴∠A＋∠D＝180°(两直线行旁角互补)
∵∠D＝125°(已知)
∴∠A＝180°－∠D＝55°
∵∠CBE＝55°(已知)
∴∠A＝∠CBE
∴AD∥BC(位角相等两直线行)
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行线判定方法1：位角相等两直线行
(2)判定方法1性质综合运
2分层作业：
(1)教材P94题42第1～3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
教师通设置问题层层设疑引导学生思考层层释疑基础复旧知做新知学铺垫时断激活学生思维生成新问题引起认知突然引入新课
解题时重分析应结合图形分析题目出已知条件节课易错点学生容易混淆行线判定性质应着重强调角间关系行行线判定行角间关系行线性质


第2课时　行线判定方法23



1利基事实位角相等两直线行推导判定行线外两种方法运判定方法23进行简单推理证解决相关计算问题
2学生运数形结合数学思想方法培养观察——分析纳——总结力

重点：会错角相等两直线行旁角互补两直线行判定方法
难点：会错角相等两直线行旁角互补两直线行判定方法


情境导入
明块画板想知道边缘否行两边缘间画条线段AB(图示)量角器通测量某角知道画板边缘否行知道样做？
二新知探究
探究：行线判定方法23
1阅读教材P92－93探究完成列容

图DE顶点A直线
(1)∠B＝__∠DAB__时DE∥BC理__错角相等两直线行__
(2)∠B＋__∠BAE__＝180°时DE∥BC理__旁角互补两直线行__
2应：

例1图括号填理：
(1)∠1＝∠2(已知)__a__∥__b__(　位角相等两直线行　)
(2)∠3＝∠2(已知)__a__∥__b__(　错角相等两直线行　)
(3)∠4＋∠2＝180°(已知)__a__∥__b__(　旁角互补两直线行　)
纳：行线判定23
1两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行简单说错角相等两直线行
2两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行简单说旁角互补两直线行
探究二：行线判定方法性质综合应

1阅读教材P93例4理清推理程完成列容
图△ABC中点DEF分ABBCACEF∥ABDF∥BC需条件(B)
A∠1＝∠2B∠1＝∠DFE
C∠1＝∠AFDD∠2＝∠AFD2应：

例2图ADBC相交点O∠B＝∠C试问∠A∠D什关系？什？
解：∠A＝∠D理：∵∠B＝∠C∴AB∥CD∴∠A＝∠D
例3图示AB∥CD∠B＝143°∠D＝37°BCDE行？说明理



解：BC∥DE理
∵AB∥CD
∴∠B＋∠C＝180°
∴∠C＝180°－∠B＝37°
∵∠D＝37°
∴∠C＝∠D
∴BC∥DE
例4图已知∠B＋∠D＝∠BED试说明AB∥CD


证明：E作EF∥AB
∠BEF＝∠B
∵∠BED＝∠BEF＋∠FED
∠BED＝∠B＋∠D
∴∠D＝∠FED
∴EF∥CD
EF∥AB
∴AB∥CD
纳：两直线行位角(错角)相等旁角互补反位角(错角)相等旁角互补两直线行行线性质判定结条件互逆
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
行线判定
2分层作业：
(1)教材P95题44第4578题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
通节课感觉讲解基位练难度适中基达练目然存足方：课堂气氛理想没完全体现学生体位探究学引导够导致占时间面环节仓促果方面处理更话效果会更


45　垂线
第1课时　垂线


1知道垂线相关概念
2理解垂线行线关系进行相关推理证
3学生学初步推理方法培养逻辑思维力

重点：垂线概念垂线关性质
难点：垂线应

情境导入
旧知回顾：
1两直线行__错角相等__位角相等__两直线行__旁角互补__两直线行__
2直角等__90°__角度数等两直角度数
二新知探究
探究：垂线
阅读教材P96～97动脑筋然合作完成列活动
1观察图直线AB直线CD什位置关系∠AOD少度？

纳：两条直线相交成四角中角直角时两条直线做互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
垂直符号⊥表示图①直线AB直线CD互相垂直记作AB⊥CD读作AB垂直CD垂足O生活中两条直线互相垂直情形常见举例子？
两条直线相交成直角时中条直线做条直线斜线交点做斜足直线CDAB斜线样直线ABCD斜线点O斜足
2图面直线a⊥lb⊥la∥b？

a⊥l∠1＝90°(垂直定义)
b⊥l∠2＝90°(垂直定义)
∠1＝∠2a∥b(位角相等两直线行)
知道什？
纳：面垂直条直线两条直线互相行
3图面a∥b果a⊥lb⊥l？

a⊥l∠1＝90°(垂直定义)
a∥b∠1＝∠2(两直线行位角相等)∠2＝90°b⊥l(垂直定义)
知道什？
纳：面果条直线垂直两条行线中条条直线垂直条直线
4应：类型：垂直方程综合求角度数

例1图MO⊥NOOG分∠MOP∠PON＝3∠MOG求∠GOP度数
解析：∠PON＝3∠MOG设∠MOG＝x∠PON＝3xOG分∠MOP∠POG＝xMO⊥NO利∠MON＋∠MOG＋∠GOP＋∠PON＝360°求出关x方程求x值进解决问题
解：设∠MOG＝x∠PON＝3∠MOG＝3xMO⊥NO∠MON＝90°OG分∠MOP∠GOP＝∠MOG＝x∠MON＋∠MOG＋∠GOP＋∠PON＝360°90＋x＋x＋3x＝360解x＝54∠GOP＝54°
类型二：利垂线概念判断直线垂直

例2图示已知OA⊥OC点O∠AOB＝∠COD试判断OBOD位置关系说明理
解：OB⊥OD理：OA⊥OC∠AOC＝90°∠AOB＋∠BOC＝90°∠AOB＝∠COD∠COD＋∠BOC＝90°∠BOD＝90°OB⊥OD
探究二：垂线性质
1阅读教材P97～98例1例2
2应

类型：利垂线性质判断两直线行

例3已知：图CD⊥ABD点EBC边意点EF⊥ABF∠1＝∠2BCDG行？请说明理
解析：说明BC∥DG说明∠2＝∠BCD∠1＝∠2需说明∠1＝∠BCDEFCDAB垂直出EFCD行
解：BC∥DG理：CD⊥ABEF⊥ABCD∥EF∠1＝∠BCD(两直线行位角相等)∠1＝∠2(已知)∠2＝∠BCDBC∥DG(错角相等两直线行)
类型二：利垂线性质判断两直线垂直

例4已知：图DG⊥BCAC⊥BCEF⊥AB∠1＝∠2试说明：CD⊥AB
解析：DG⊥BCAC⊥BCDG∥AC结合已知条件出EF∥DCEF⊥ABCD⊥AB
解：∵DG⊥BCAC⊥BC∴DG∥AC∴∠2＝∠3∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3∴EF∥CD∵EF⊥AB∴CD⊥AB
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：

2分层作业：
(1)教材P102题45第1234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
课堂时间分配妥(前松紧)导致部分学生知识实际运够灵活部分题目教师点拨完成针课堂出现问题课部分特殊学生进行辅导纠正激发学兴趣喜欢学数学

第2课时　垂线段点直线距离



1掌握点直线距离关概念
2会作出直线外点条直线垂线
3理解垂线段短性质

重点：点直线距离概念垂线段短性质
难点：垂线段短性质直线外点作直线

情境导入

灌溉时河中水引农田P处挖渠渠道短？说短学期学什短知识记？
二新知探究
探究：面点条直线已知直线垂直
阅读教材P98～99做做然组参列活动
1学生三角尺画已知直线l垂线
(1)画已知直线l垂线样垂线画出条？
(2)图点P画已知直线l垂线(三角尺画语言叙述步骤)样垂线画条？

(3)直线l外点P画l垂线样垂线画条？

画图知：(1)画数条(2)画条(3)画条
什结？
纳：面点条直线已知直线垂直

2应：例1图已知ON垂直直线lOM垂直直线lOMON重合理(B)
A两点确定条直线
B面点条直线已知直线垂直
C面点作条直线
D垂线段短
纳：题考查垂直定义两点确定条直线垂线段短正确理解含义解题关键
探究二：垂线段点直线距离
阅读教材P99～101然列方式探索

1图设PO垂直直线lO垂足线段PO做点P直线l垂线段点P直线交lABC……线段PAPBPC……垂线段称斜线段
(1)垂线垂线段区联系？
区：垂线直线垂线段线段
联系：垂线垂线段互相垂直关系
(2)刻度尺量量PAPBPCPO长度发现什？
纳：直线外点直线点连接线段中垂线段短简单说成：垂线段短
知道连接两点线段长度做两点间距离里直线外点条直线垂线段长度做点直线距离图PO点P直线l距离
注意：点直线距离两点间距离样正值数量画距离量距离
2应：类型：垂线段性质
例2A直线l外点B直线l点点Al距离3 cmAB________3 cm根________
解析：AB⊥l时AB垂线段垂线段短时AB＝3 cmABl垂直时AB＞3 cmAB≥3 cm答案≥垂线段短
纳：题垂线段短灵活应题解答题时注意体会特殊般思维方式运
类型二：关垂线段作图

例3图示修条路A村B村公路MN样修修路短？画出线路图说明理
解析：连接AB点B作BC⊥MN
解：连接AB作BC⊥MN点C垂足线段ABBC符合题意线路图AB线段AB短BMN垂线段BC短AB＋BC短
类型三：点直线距离

例4图AC⊥BCAC＝3BC＝4AB＝5
(1)试说出点A直线BC距离点B直线AC距离
(2)点C直线AB距离少？
解析：(1)点A直线BC距离线段AC长点B直线AC距离线段BC长(2)点C作CD⊥AB垂足D点C直线AB距离线段CD长利面积法求
　解：(1)点A直线BC距离3点B直线AC 距离4(2)点C作CD⊥AB垂足DS△ABC＝BC·AC＝AB·CD5CD＝3×4CD＝点C直线AB距离
纳：垂线段点直线距离两概念垂线段条线段点直线距离垂线段长度
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)面点条直线已知直线垂直
(2)垂线段短
(3)点直线距离
2分层作业：
(1)教材P102题45第5678题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课会发现教学意改进方课堂整体氛围调控教学容突破学生体差异忽略等等需断学取完善课堂


46　两条行线间距离



1理解公垂线段相关定理行线间距离概念
2够测量两条行线间距离会画已知直线已知距离行线

重点：理解行线间距离概念掌握点直线距离关系
难点：行线间距离应

情境导入
旧知回顾：
1什点直线距离？
答：点直线垂线段长点直线距离
2直线外点直线点连接线段中条短？
答：垂线段短
二新知探究
探究：公垂线段概念性质
1阅读教材P104做做完成列容
(1)两条行线公垂线段(D)
A1条　　　　B2条　　　　C3条　　　　D数条
(2)两条行线间距离指(C)
A公垂线 B公垂线段
C公垂线段长度D
2应
例1图直线AB∥CDPAB动点点P位置变化时三角形PCD面积(C)

A变
B变
C变
D变变点P左右移动
例2图已知AB∥CD点PAB点请点P作ABCD公垂线段

解：图PE求作公垂线段
探究二：两条行线间距离
1阅读教材P105说说例题
例3a∥b直线a点A直线b距离3直线ab间距离(A)
A等3 B3 C3 D3
例4已知直线a∥b∥cab间距离6 cmbc间距离10 cmac间距离少？
解：①bac间时
ac间距离6＋10＝16(cm)
②abc间时
ac间距离10－6＝4(cm)
bc间距离4 cm16 cm
探究三：行线间距离应
例5图MN∥ABPQ直线MN意两点△PAB△QAB面积什关系？什？

解：分PQ两点作PC⊥ABQD⊥AB垂足CD
∵MN∥ABPC⊥ABQD⊥AB∴PC＝QD∴S△PAB＝·AB·PC
S△QAB＝·AB·QD
∴△PAB△QAB面积相等
例6图DE∥BCAF⊥DEGDH⊥BCHAG＝4 cmDH＝4 cm试求点ABC距离

解：∵AF⊥DEDE∥BC
∴AF⊥BC
∵DH⊥BC∴DH∥GF
∵DE∥BCDH⊥BCGF⊥BC
∴DH＝GF＝4 cm
∴AF＝AG＋GF＝4＋4＝8(cm)
点ABC距离8 cm
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)公垂线段概念性质
(2)两条行线间距离
(3)行线间距离应
2分层作业：
(1)教材P106题46第123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
根知识建构原理知识学者通学活动解理解掌握等程建构起学生教学活动体老师作教学活动组织者引导者合作者节课应首先学生创设积极学氛围激发学生学兴趣求知欲学生体会做中学提高学生学基知识技数学思想方法解决实际问题力培养学生合作意识创新探究力程中体会成功树立信心


第5章　轴称旋转

51　轴称

511　轴称图形



1认识轴称图形会判断轴称图形找出图形称轴
2通观察生活中轴称现象探索特征提高识图想象力
3培养动手力体验数学美实践中广泛运

重点：正确理解轴称图形概念
难点：正确理解轴称图形概念

情境导入
旧知回顾：
观察列图形谈谈感受

面四幅图具称美轴称图形
二新知探究
探究：轴称图形
1阅读教材P113观察发现组图形什特征呢？
答：图形着条直线折叠直线两侧部分够互相重合
2应
例1列图形轴称图形(A)
A)B)C)D)
例2图示熟悉四交通标志图形请图形性质考虑三？请指出图形图形__④__(写出序号)理__①②③轴称图形④__

纳：果图形着条直线折叠直线两侧部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴
2阅读教材P113说说图5－2中图形轴称图形？
解：图5－2中(1)(2)(3)(4)轴称图形(5)(6)轴称图形
探究二：找轴称图形称轴
1阅读教材P114动脑筋思考：什方法准确找轴称图形称轴？
答：利折叠方法
2应
例3观察图示图案轴称图形条称轴？图中画出称轴

解：(1)2条(2)4条(3)5条(4)3条画图略
例4列四句话中文字三句具称规律中没种规律句(B)
A海水海
B志者事竟成
C清水池里池水清
D蜜蜂酿蜂蜜
例5画图试画出列正边形称轴完成表格


正边形边数
3
4
5
6
7
…
称轴条数
3
4
5
6
7
…
　　根表猜想正n边形__n__条称轴
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)轴称图形
(2)找轴称图形称轴
2分层作业：
(1)教材P117题51第12题
(2)完成智慧学堂相应训练

五教学反思
节课学轴称图形易错点确定轴称图形称轴条数时考虑完整轴称图形特点折某条直线折叠直线两旁部分完全重合判断图形轴称图形关键否找出称轴教学中学生积极参课堂学生纳易错点加强练

512　轴称变换


1通具体实例解轴称概念理解掌握轴称变换基性质会作轴称变换
2通称轴称基性质探索培养学生动手操作力
3感受轴称生活中广泛应

重点：理解掌握轴称变换基性质
难点：作轴称变换图形

情境导入
1观察图(1)水面图形映水里什关系？(称)

2图(2)观察：张纸盖印趁油墨未干时纸张折图形开纸张展开观察两图形会样现象？
面探讨图形具特点里两图形关直线l折重合做什呢？
二新知探究
探究：轴称变换
阅读教材P115说说栏目前思考相关概念
1两图形着某直线折互相重合做该图形关直线作轴称变换称轴反射图(a)做原图形(b)做图形(a)轴反射
2果图形关某条直线作轴称变换够图形重合说两图形关条直线称称两图形成轴称条直线做称轴原中互相重合两点中点做点关条直线应点图点A′A应点
3应：例1观察图中组图形中左边图形右边图形轴称变换()
A)B)C)D)
解析：直线两旁部分够互相重合两图形做两图形成轴称图形出：C选项中伞面称选C
探究二：轴称变换性质
1阅读教材P115说说P116例1前止做列活动
2观察引例中两图形形状发生变化？
纳：轴称变换改变图形形状轴反射长度角度面积等改变
3探究

图三角形ABC三角形A′B′C′关直线MN称点A′B′C′分点ABC应点线段AA′BB′CC′直线MN什关系？
(1)设AA′交称轴MN点P三角形ABC三角形A′B′C′MN折叠点AA′重合？PA＝________∠MPA＝________＝________度
(2)应点点BB′点CC′类似情况？
(3)MN线段AA′BB′CC′连线什关系呢？
纳：成轴称两图形中应点连线称轴垂直分
果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称
探究三：轴称作图
1阅读教材P116～117例1例2解决列问题

图已知三角形ABC直线l请作出三角形ABC关直线l称图形
作法：点A作直线l垂线垂足O延长AO点A′AO＝A′O点A′点A关直线l称点
类似分作出点BC关直线l称点B′C′
连接A′B′B′C′C′A′
总结：作已知图形关已知直线称图形般步骤：
(1)找点(确定图形中特殊点)
(2)画点(画出特殊点关已知直线称点)
(3)连线(连接称点)

2应：例2图张长方形纸OG折叠BD两点落B′D′点处∠AOB′＝80°∠B′OG度数__50°__

例3图△ABC面积a等边三角形ADBC边高点EFAD两点图中阴影部分面积__a__
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵

2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
轴称变换
2分层作业：
(1)教材P118题51第456题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课应采组学模式组讨前应该留学生充分独立思考时间思维活跃学生回答代学生思考掩盖学生疑问教师应组讨予适指导包括知识启发引导学生交流合作中注意问题困难学生帮助等组合作学更具实效性根学生特点应注意适增减容保证课堂教学利完成


52　旋转


1掌握旋转旋转中心旋转角概念理解旋转性质
2画出简单图形旋转应图形
3通感受生活中图形发现旋转变换蕴含美激发学生学数学兴趣

重点：旋转性质
难点：旋转性质应

情境导入
1观察列三幅图形旋转程中具什特征？

2学生展示关图片：
(1)时钟秒针停转动(介绍时针方逆时针方)
(2)飞速转动电风扇叶片
(3)汽车雨刮器

3演示俄罗斯方块游戏
二新知探究
探究：旋转概念性质
1阅读教材P119～120止思考旋转关概念性质
观察面两组中三幅图片说出转动程中什特征？
(1)钟表秒针样走动呢？
(2)电风扇启动叶片样运动呢？
(3)汽车雨刮器样运动呢？

前面三例子样面图形F点绕面定点O旋转角α图形F′图形种变换做旋转定点O旋转中心角α做旋转角原位置图形F做原新位置图形F′做图形F旋转图形F点P旋转点P′做旋转应点
显然前面三种图变换旋转学生分找出旋转中心促进学生理解旋转相关概念

2三角形ABCO旋转中心旋转60°三角形A′B′C′P点旋转P′点OA′OA相等？∠POP′∠AOA′相等？度数少？
纳：图形旋转图形中应点旋转中心距离相等两组应点分旋转中心连线成角相等
3面旋转中三角形ABC三角形A′B′C′形状发生变化没？
纳：旋转改变图形形状
4应：例1左图中图形旋转图形()
)A)B)C)D)
解析：根旋转概念知已知图形时针旋转180度选项B中图形选B
纳：(1)根旋转概念知旋转前图形形状改变(2)旋转三素：①定点——旋转中心②旋转方③旋转角度

例2图三角形OAB绕点O逆时针旋转80°三角形OCD∠A＝110°∠B＝40°∠C＋∠D度数________
解析：旋转性质知∠C＝∠A＝110°∠D＝∠B＝40°∠C＋∠D＝110°＋40°＝150°答案150°

探究二：旋转作图

例3图正方形网格中三角形ABC顶点格点(正方形顶点)三角形ABC绕点A逆时针方旋转90°三角形AB1C1请作出三角形AB1C1
解析：作∠CAC1＝90°AC＝AC1点C应点C1样方法余点应点
解：图
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
旋转
2分层作业：
(1)教材P121题52第1234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课容包括三方面：旋转概念旋转性质旋转作图结合身边旋转实例学生理解旋转概念类轴称性质作图学旋转性质作图教学中应注重学生积极参课堂活动通胆质疑师生互动组合作实现教学目标




53　图形变换简单应



1利轴称移旋转组合解决简单作图图案设计问题
2通观察交流创造培养学生动手操作力创新力

重点：运图形变换设计图形
难点：运图形变换设计图形

情境导入
1旋转具性质？
2图形旋转图形移相性质？
3请学欣赏列图案：

图案漂亮样设计出呢？运学图形变换知识？
二新知探究
探究：分析图案形成
1阅读教材P123～124例题进行探索
请观察图

(1)说说基图形组成
(2)图中运图形变换？什？图中虚线基础图形圈起
(学生回答：移变换旋转变换轴称变换等等教师重点提示抓住移变换点进行分析)
果面三图案变换方式互换变成美丽图案什？
2应：例1图4图案中基图形旋转________(写出图案序号)

解析：图案②基图形移图案①图案③图案④基图形旋转
答案：③④
例2图示4图案中包含图形旋转图形轴称(D)
A)B)C)D)
探究二：设计简单图案
例3图某设计师方格纸中设计图案部分请帮完成余工作：
(1)原图形绕点O逆时针旋转90°
(2)发挥想象进步设计图案图案变更加美丽
解析：(1)原图形绕点O逆时针旋转90°旋转图形边原图形应边垂直相等画出旋转图形(2)(1)中图形继续旋转
解：(1)图


例4右图12全等三角形组成利移轴称旋转分析图案形成程
图形步骤形成：
(1)三角形条边称轴作称图形
(2)组图形条边中点旋转中心旋转180°
(3)分两组图形移基图案移两次终图形

三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：

2分层作业：
(1)教材P125题53第123456题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课图形欣赏渡图案设计容易调动学生学积极性课堂注意引导学生图案分析通找基础图形达化繁简目图案设计鼓励学生胆创新拓宽学生视野培养学生审美感


第6章　数分析

61　均数中位数众数

611　均数
第1课时　均数



1通探究解算术均数概念统计意义
2体验生活中处处数学发展统计观念

重点：均数意义均数计算
难点：正确运均数处理实际问题

情境导入

学已学均数均数知识解决面问题？
明爸爸体重60千克妈妈45千克明15千克明妹妹10千克知道家四口均体重？
答案：＝325千克
解决问题需均数学学均数非常浅显现继续学均数希通节课学学加深均数概念理解
二新知探究
探究：均数
1阅读教材P137理解均数相关概念列问题探索
组10名学身高(单位：cm)表示：

编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高
151
156
153
158
154
161
155
157
154
157
(1)计算10名学身高均数
(2)数轴标出表示学身高均数
(3)观察表示均数点点位置关系出什结？
解：(1)均数：x＝(151＋156＋153＋158＋154＋161＋155＋157＋154＋157)÷10＝1556(cm)
(2)数轴：

(3)点位x两侧会均数侧x作组学身高代表值反映组学身高均水
纳：均数作组数数值代表值刻画组数整体均水
2应：例1某班第组次数学测验成绩(单位：分)：869110072938990857595组均成绩________
解析：均成绩×(86＋91＋100＋72＋93＋89＋90＋85＋75＋95)＝876(分)答案876分
探究二：均数应
1阅读教材P138例1P139动脑筋栏目完
2应：类型：已知组数均数求某数
例2果组数372a46均数5a值()
A8B5C4D3
解析：∵数372a46均数5∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5解a＝8选A
类型二：已知组数均数求新数均数
例3已知组数x1x2x3x4x5均数5组新数x1＋1x2＋2x3＋3x4＋4x5＋5均数()
A6 B8 C10 D法计算
解析：∵x1x2x3x4x5均数5∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5＝25∴x1＋1x2＋2x3＋3x4＋4x5＋5均数(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(25＋15)÷5＝8选B
类型三：均数实际应
例4甲乙两名学中选拔参加电脑知识竞赛相条件电脑知识进行5次测验成绩表(单位：分)：

甲
79
84
90
86
81
乙
82
84
85
85
79
(1)计算两名学均成绩
(2)名学成绩较？
解析：(1)总成绩5求均成绩(2)较两均成绩
解：(1)甲均成绩×(79＋84＋90＋86＋81)＝84(分)乙均成绩×(82＋84＋85＋85＋79)＝83(分)(2)84＞83甲成绩较
纳：定条件均数衡量成绩优劣
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)均数
(2)均数应
2分层作业：
(1)教材P147题61第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课围绕均数实际意义设计环环相扣仅效帮助学生加深均数意义理解激发学生学数学兴趣充分调动学生积极性动性产生学动力智力活动达佳状态促进师生效互动提高信息交流效益增强课堂教学实效性

第2课时　加权均数



体会权差异均数影响算术均数加权均数联系区应加权均数解释现实生活中简单现象解决实际问题

重点：权意义加权均数计算
难点：权意义加权均数计算

情境导入

日常生活中常会均数交道时发现前计算均数方法适
知道什样计算？例老师计算学生学期总评成绩时简单学生均成绩考试成绩相加2作该学生总评成绩均成绩占40考试成绩占60例计算(图)
二新知探究
探究：权数
阅读教材P139动脑筋P140动脑筋栏目前领悟权含义
1学校举行运动会入场式中七年级队列已知队100行10中前面两行学均身高160厘米接着3行学均身高155厘米5行学均身高150厘米样求队列均身高？
(1)100名学身高加起100均身高
计算办法？
(2)组数中许相数相数求法计算
样计算均身高：
解：x＝(160×20＋155×30＋150×50)÷100
＝160×＋155×＋150×
＝160×02＋155×03＋150×05
＝1535(cm)
通问题学生意识前学简单算术均数已解决现问题需学新知识解决类问题
2面算式中020305分160155150三数数组中占例分称三数权数
160权数02
155权数03
150权数05
1535160155150分020305权加权均数
思考：组数中权少？权百分数者分数？
答案：权1权百分数分数数
3应：类型：根权数定义求权数
例1组数：2312312113求1233数权数
解析：123出现数分数总数权数
解：10数中1出现4次2出现3次3出现3次1权数＝2权数3权数
类型二：根组数权数等1求权数
例2组数中出现三数中两数权数分0106数权数________
解析：组数权数等1第三数均数1－01－06＝03答案03
纳：组数权数等1
探究二：加权均数
1阅读教材P140动脑筋P141例2完领悟求加权均数方法
2应：例3某校班级教室卫生情况考评包括项：黑板门窗桌椅面天两班级项卫生成绩分表(单位：分)：


黑板
门窗
桌椅
面
班
95
85
89
91
二班
90
95
85
90
　　学校考评求黑板门窗桌椅面四项分次15103540例计算班卫生成绩班卫生成绩高？请说明理
解析：分四项百分项分求
解：班加权均成绩95×15＋85×10＋89×35＋91×40＝903二班加权均成绩90×15＋95×10＋85×35＋90×40＝8875班卫生成绩高
纳：类题解题关键理解百分权数
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)权数
(2)加权均数
2分层作业：
(1)教材P147题61第3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课学加权均数关键学生理解权数概念权数越数总体中占例越加权均数影响越教学中学生通例题练加深理解掌握加权均数求法


612　中位数



1现实情景中认识中位数统计意义优缺点
2具体情景中运中位数处理实际问题

重点：理解中位数意义会求组数中位数
难点：理解组数均数中位数区

情境导入
李明想某公司应聘解公司现全体员工年薪具体情况表：

年薪(万元)
30
14
9
6
4
35
3
员工数()
1
1
1
2
7
6
2
　　利加权均数求公司均年薪6万元估计公司工作均年薪6万元报酬想法？什？
通表格中数知道绝数员工年薪没6万元显然李明想法什样数反映公司数员工年薪呢？
二新知探究
探究：中位数
1阅读教材P142动脑筋栏目P143例3前领悟中位数概念求法列方式探索
张某理家餐厅面该餐馆工作员月工资情况：
张某：15000元会计：1800元
厨师甲：2500元厨师乙：2000元
杂工甲：1000元杂工乙：1000元
服务员甲：1500元服务员乙：1200元
服务员丙：1000元
计算均工资均工资反映该餐馆员工月收入般水？
该餐馆全体员工均工资：
x＝(15000＋1800＋2500＋2000＋1000＋1000＋1500＋1200＋1000)÷9＝3000(元)
实际3000元代表该餐馆员工月收入般水张某外员工中工资高厨师甲月收入2500元均数
计张某工资剩员工工资均数：
x＝(1800＋2500＋2000＋1000＋1000＋1500＋1200＋1000)÷8＝1500(元)
计张某工资1500元代表餐馆工作员月收入般水
2没方法呢？
3餐馆工作员月收入序排列：
1000100010001200150018002000250015000
位中间数第5数1500较合理反映该餐馆员工月收入水
述例子样组数次排列处中间位置数(中间两数均数)做组数中位数中位数代表组数数值中点组数数较时中位数容易求出中位数优点中位数没利数中信息时效
纳：组数序排列果组数奇数中间数组数中位数果组数偶数中间两数均数组数中位数
中位数什作呢？
结：中位数组数分成相数目两部分中部分等中位数部分等中位数中位数常常描述中间位置中等水中位数没利数组中信息
4应：例1某班组织次读书活动统计10名学周读书时间周读书时间累计表10名学周累计读书时间中位数(C)

周累计读书时间(时)
5
8
10
14
数()
1
4
3
2
A8B7C9D10
探究二：中位数实际应
1阅读教材P143例3
2应：例2某校丰富校园文化举行初中生书法赛决赛设置6获奖名额11名选手进入决赛选手决赛分均相知道某位选手决赛分判断否获奖需知道11名学生决赛分(A)
A中位数B均数
C加权均数D法确定
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
中位数：组数序排列
(1)果数数奇数位中间数称组数中位数
(2)果数数偶数位中间两数均数称组数中位数
2分层作业：
(1)教材P147题61第4题(求中位数)
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
实际问题引入中位数概念激发学生学兴趣时结合均数关系学生进步理解中位数表示意义含未知数列数中位数确定解题时应注意发类讨培养学生严谨务实丝苟学态度


613　众数


1通具体情景认识众数理解众数统计意义
2通专题练会找组数众数选择恰统计量表示数特征
3历统计实践观察分析合作探究发展统计观念培养分析观察力

重点：理解众数意义会求组数众数
难点：区组数均数众数中位数

情境导入
七年级某班调查男学喜欢球类运动结果表：

球类
篮球
乒乓球
足球
排球
羽毛球
喜欢数
15
1
8
2
1
　　该班选择球类运动时限度赢学支持应选择什项目？

二新知探究
探究：众数
1阅读教材P144～145议议栏目前容领悟众数含义求法列方式继续探索
面家鞋店段时间种尺码男鞋销售量统计表：

鞋尺码(cm)
23
235
24
245
25
255
26
265
销售量(双)
5
6
6
10
17
10
12
7
请思考列问题：
(1)段时间销售少双男鞋？
(2)销售量种尺码鞋？
(3)统计表鞋店店提供什信息？
(4)问题中店关心问题什？
纳：组数中出现次数数做组数众数
组数中某数次重复出现时常众数作组数数值代表值组数众数止
2应：类型：具体数求众数
例1数12443众数(D)
A1B2C3D4
类型二：众数求原数
例2已知组数：223x556众数2x值(D)
A5 B4 C3 D2
探究二：众数应
例3学校商店段时间销售四种饮料100瓶种饮料销售量表：

品牌
甲
乙
丙
丁
销售量(瓶)
12
32
13
43
　　建议学校商店进货数量品牌(D)
A甲品牌B乙品牌
C丙品牌D丁品牌
探究三：众数均数中位数
1阅读教材P145议议P146完
2应：类型：均数众数
例4组数3x458均数5组数众数(C)
A3 B4 C5 D8
类型二：中位数众数
例5组数24x247众数2组数中位数__3__
类型三：众数均数中位数
例6然数455xy中排列中位数4组数唯众数5满足条件xy中x＋y值(C)
A3 B4 C5 D6
类型四：均数众数中位数运
例7某公司全体职工月工资：

月工资(元)
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
数
1(总
理)
2(副总
理)
3
4
10
20
22
12
6
1试求出该公司月工资数中众数中位数均数
解：述80数中2000出现22次出现次数组数众数200080数序排列发现位中间数20002500组数中位数2250
组数均数：x＝3115(程略)
2面例题中认均数中位数众数中数更反映该公司工资水？
均数中位数众数什优缺点？
均数：反映组数均常代表组数总体均水
中位数：条分界线数分成前半部分半部分代表组数中等水
众数：反映出现次数数代表组数数水三统计量反映表示数集中趋势作数般水代表
均数：数关中数变动会相应引起均数变动缺点易受极端值影响里极端值指偏偏出现偏数时均数会抬高出现偏数时均数会降低
中位数：数排列位置关某数变动没影响组数中间位置代表值受数极端值影响
众数：数出现次数关着重数出现次数考察组数中部分数关受极端值影响缺点具唯性组数中会众数会没众数

三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)众数：组数中出现次数数做组数众数
(2)组数众数止
(3)均数中位数众数运
2分层作业：
(1)教材P147题61第467题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课学众数基础结合学均数中位数理解三者间区联系通均数中位数众数描述组数培养学生角度分析问题解决问题力教学中学生积极参发现问题解决问题提高学生数学学积极性


62　方差



1通探索解方差概念意义
2会方差公示计算方差通方差较数波动
3历统计实践培养统计意识认识数处理实际意义

重点：方差产生必然性应方差公式解决实际问题掌握求法
难点：理解方差公式应方差数波动情况进行较判断



情境导入
甲乙两支仪仗队队员身高(单位：厘米)：
甲队：178177179178177178177179178179
乙队：178179176178180178176178177180
达佳效果希选取支身高较整齐仪仗队参加某项庆祝活动计算两支仪仗队队员均身高178厘米选取支仪仗队呢？
显然均数中位数众数解决问题
二新知探究
探究：方差概念计算公式
1阅读教材P149动脑筋完成列容：
(1)动脑筋中两射击成绩图6－3出刘亮射击成绩部分集中8环附谁成绩起伏更呢？
答：李飞射击成绩起伏更
(2)觉成绩起伏呢？什？
答：起伏较意味着容易受利素影响更容易取成绩
2应
例1找特征值反映组数均数离散程度呢？
答：反映组数离散程度采方法统计中常采做法：
设组数x1x2…xn数均数x差方均值做组数方差记做s2
s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
例2样方差计算式s2＝[(x1－30)2＋(x2－30)2＋…＋(xn－30)2]中数字2030分表示样中(C)
A众数中位数
B方差标准差
C样中数数均数
D样中数数中位数
探究二：方差应
1阅读教材P150例题完成列容
(1)计算方差步骤什？
答：①计算组数均数
②计算数均数差求出差方
③求方原数数
(2)方差计算公式猜想方差受极端数影响？
答：方差受极端数影响极端数均数差方越会差方明显变影响计算结果
(3)思考：方差越代表组数越呢？
答：方差越定代表组数越说明稳定性越
2应
例3甲乙两位棉农种植棉花连续五年单位面积产量(千克亩)统计表位棉农产量较稳定？

棉农甲
68
70
72
69
71
棉农乙
69
71
71
69
70
解：x甲＝×(68＋70＋72＋69＋71)＝70(千克亩)
x乙＝×(69＋71＋71＋69＋70)＝70(千克亩)
s＝[(68－70)2＋(70－70)2＋(72－70)2＋(69－70)2＋(71－70)2]＝2
s＝[(69－70)2＋(71－70)2＋(71－70)2＋(69－70)2＋(70－70)2]＝08
甲方差乙根方差意义乙甲稳定
纳：般组数方差越说明数离散波动程度越组数越__稳定__
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)方差：组数中数均数差方均值做组数方差
(2)方差计算：设组数x1x2x3…xn均数x组数方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
(3)方差意义：组数方差越说明组数离散波动程度越组数越稳定
(4)求方差般步骤：先求均数求数均数偏差然求偏差方求偏差方均值
2分层作业：
(1)教材P152题62第123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
教学程中通情境导入引导学生观察思考历数学概念(方差)生成程通实例说明求组数方差引导学生求方差般步骤：先求均数求数均数偏差然求偏差方求偏差方均值通实际问题利方差进行决策强化学生掌握方差计算方法学生进步理解方差实际意义样突出重点突破难点

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