华师大版九年级上册数学全册教案

第21章　二次根式
21．1　二次根式


1．理解二次根式概念利(a≥0)意义解答具体题目．
2．理解(a≥0)非负数()2＝a
3．理解＝a(a≥0)利进行计算化简．

重点
1．形(a≥0)式子做二次根式．
2(a≥0)非负数()2＝a(a≥0)运．
3＝
难点
利(a≥0)解决具体问题．
关键：分类思想方法导出(a≥0)非负数探究方法导出＝

复引入
回顾：
a正数时表示a算术方根正数a正方根．
a零时等0表示零算术方根．
a负数时没意义．
二探究新知
概括：(a≥0)表示非负数a算术方根说(a≥0)非负数方等a：
(1)≥0(a≥0)(2)()2＝a(a≥0)．
形(a≥0)式子做二次根式．
注意：中a取值必须满足a≥0二次根式开方数必须非负数．
思考：等什？
妨取a值2－23－3等分计算应值什规律．
概括：a≥0时＝aa<0时＝－a
三练巩固
1．x取什实数时列式意义？
(1)　　　　(2)
(3) (4)＋
2．计算列式值：
(1)()2 (2)()2
(3)()2 (4)(3)2
3．＋＝0求a2020＋b2020值．
4．化简：
(1) (2)
(3) (4)
5．－3≤x≤2时试化简|x－2|＋
四结作业
结
1．师生回顾二次根式概念关性质：
(1)()2＝a(a≥0)
(2)a≥0时＝aa<0时＝－a
2．通节课学掌握新知识疑问？请伴交流．
布置作业
教材相应练题211中选取．

节课复算术方根入手引入二次根式概念通特殊数计算理解二次根式关性质历观察纳分类讨等思维程中获数学知识技体验教学活动方法212　二次根式
21．21　二次根式法


理解·＝(a≥0b≥0)利进行计算化简．
具体数发现规律导出·＝(a≥0b≥0)运进行计算．
通探究·＝(a≥0b≥0)培养特殊般探究精神培养学生事物规律观察发现力激发学生学兴趣．

重点
·＝(a≥0b≥0)应．
难点
发现规律导出·＝(a≥0b≥0)．

情境引入
1．填空：
(1)×＝________
　＝________
(2)×＝________
　＝________
(3)×＝________
　＝________．
参面结果><＝填空．
×________
×________
×________
2．利计算器计算填空．
×________
×________
×________
×________
二探究新知
(学生活动)34学台总结规律．
教师点评：(1)开方数正数(2)两二次根式积等样二次根式开方数等前两二次根式开方数积．
般二次根式法规定
·＝(a≥0b≥0)．
例1　计算：
(1)×　　　　(2)×
(3)×
解：(1)×＝
(2)×＝＝
(3)×＝＝
三练巩固
1．直角三角形两条直角边长分 cm cm直角三角形斜边长(　　)
A．3 cm　　　　　　　　B．3 cm
C．9 cm D．27 cm
2．化简a结果(　　)
A B
C．－ D．－
3．等式·＝成立条件(　　)
A．x≥1 B．x≥－1
C．－1≤x≤1 D．x≥1x≤－1
4．列等式成立(　　)
A．4×2＝8
B．5×4＝20
C．4×3＝7
D．5×4＝20
四结作业
结
1．学生组讨汇报通节课学掌握新知识疑问？请伴交流．
2．教师总结纳二次根式法规定
·＝(a≥0b≥0)．
布置作业
教材题212中选取．

节课教师引导学生通具体数发现规律导出·＝(a≥0b≥0)学会应培养学生特殊般探究精神培养学生事物规律观察发现力激发学生学兴趣．
21．22　积算术方根


1．理解＝·(a≥0b≥0)．
2．运＝·(a≥0b≥0)．

重点
＝·(a≥0b≥0)应．
难点
＝·(a≥0b≥0)理解应．

情境引入
般二次根式法规定
·＝(a≥0b≥0)．
反＝·(a≥0b≥0)．
二举例分析
教师媒体出示例1引导学生利＝·(a≥0b≥0)直接化简．
例1　化简：
(1)　　　　　(2)
(3) (4)
解：(1)＝×＝3×4＝12
(2)＝×＝4×9＝36
(3)＝×＝9×10＝90
(4)＝＝×＝3
教师媒体出示例2学生板演集体讲评注意引导学生理解掌握积算术方根应条件：a≥0b≥0
例2　判断列式否正确正确请改正：
(1)＝×
(2)×＝4××
＝4×＝4＝8
三练巩固
1．化简：
(1)(2)(3)(4)
2．落体公式s＝gt2(g重力加速度值约10 ms2)物体落高度120 m落时间________s
四结作业
结
1．通节课学掌握新知识疑问？请伴交流．
2．教师总结纳积算术方根等式算术方根积
＝·(a≥0b≥0)．
布置作业
教材题212中选取．

课时教学探究——合作交流体形式先学生独立思考时间提供学生创新空间层次学生提供交流合作机会培养学生独立探究合作学力训练逆思维通严谨解题增加学生准确解题力2123　二次根式法


1．理解＝(a≥0b>0)＝(a≥0b>0)运进行计算．
2．利具体数通学生练活动发现规律纳出法规定逆思维写出逆等式利进行计算化简．
3．理解简二次根式概念运简二次根式化成简二次根式．

重点
1．理解＝(a≥0b>0)＝(a≥0b>0)利进行计算化简．
2．简二次根式运．
难点
发现规律纳出二次根式法规定．简二次根式运．

情境引入
(学生活动)请学完成列题．
1．写出二次根式法规定逆公式．
2．填空：
(1)＝________＝________
(2)＝________＝________
(3)＝________＝________
(4)＝________＝________．
规律：
________________
________________
3．利计算器计算填空：
(1)＝________(2)＝________
(3)＝________(4)＝________．
规律：
________________
________________
教师媒体展示组推荐名学阐述运算结果教师点评．
二探究新知
刚学练台学回答十分准确根家练回答：
般二次根式法规定
＝(a≥0b>0)．
反＝(a≥0b>0)．
面利规定计算化简题目．
例1　计算：
(1)　　　　　　　　(2)÷
(3)÷ (4)
解：(1)＝＝＝2
(2)÷＝＝＝＝
×＝2
(3)÷＝＝＝＝2
(4)＝＝＝2
例2　化简：
(1)　　　　　(2)
(3) (4)
解：(1)＝3
(2)＝＝
(3)＝＝
(4)＝＝
观察面题结果发现二次根式特点：
(1)开方数中含分母
(2)开方数中含数(式)幂指数2
教师程中强调求结果化成简二次根式．
三练巩固
1．化简：
(1)3　　　　　(2)－

(3) (4)

2．已知＝a取值范围________．
3．图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝25 cmBC＝6 cm求AB长．

第1题学生完成第23题教师予相应指导．
四结作业
结
请干学生口述结老师利电子课件结放映屏幕．
布置作业
教材题212中选取．

课时教学突出学生体性原通探究学指导学生独立思考通具体数出规律学生相互交流台展示发现表述体验中获取成功体验激发学生探究激情．
21．3　二次根式加减


1．掌握类二次根式概念会判断类二次根式会合类二次根式．
2．掌握二次根式加减混合运算方法．

重点
二次根式加减法运算．
难点
探讨二次根式加减法运算方法快速准确进行二次根式加减法运算．

情境引入
1．合类项：
(1)2x＋3x　　　(2)2x2－3x2＋5x2
解：(1)5x(2)4x2
道题运什知识做？加减法．
2．化简：
(1)　　　　(2)
解：(1)(2)4
3．进行二次根式加减计算？先化简合．
4．类二次根式：二次根式化成简二次根式开方数相二次根式称类二次根式书中讲开方数相二次根式．23235
二探究新知
例1　计算：
(1)2＋3
(2)2－3＋5
(3)＋2＋3
(4)3－2＋
教师媒体展示例1(1)果成x转化成面问题？
二次根式开方数相合2表面合．
纳：二次根式加减时先二次根式化成简二次根式开方数相二次根式合．
例2　计算：
(1)2－6＋3
(2)(＋)＋(－)．
教师媒体展示例2学生完成组展示点评教师巡视．
三练巩固
1．列计算否正确？什？
(1)－＝
(2)＋＝
(3)3－＝2
2．二次根式：①②③④中类二次根式(　　)
A．①②　　　　　　B．②③
C．①④ D．③④
3．计算：
(1)－＋
(2)＋(－)
(3)(＋)－(＋)
(4)3－9＋3
4．已知x＝＋1y＝－1求列式值．
(1)x2＋2xy＋y2　　　(2)x2－y2
教师媒体展示点名回答第12题第3题学生板演教师点评．
四结作业
结
请学生分组讨组代表汇报教师展示节课学知识点．
布置作业
教材相应练题213中选取．

节课通复整式加减法合类项引入二次根式概念二次根式合方法法教学整式加减较学理解掌握运二次根式加减法运算法学程中渗透分析概括类等数学思想方法提高学生思维品质兴趣．

第22章　元二次方程
22．1　元二次方程


1．知道元二次方程意义熟练元二次方程整理成般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
2．分析揭示实际问题数量关系实际问题转化数学模型(元二次方程)程中学生感受方程刻画现实世界数量关系工具增加元二次方程感性认识．

重点
判定数否方程根．
难点
实际问题列出元二次方程解出根考虑根否确定实际问题根．

情境引入
教师展示媒体引导学生列出方程解决问题．
问题1　绿苑区住宅设计准备两幢楼房间开辟面积900方米块长方形绿长宽10米绿长宽少？
分析设长方形绿宽x米难列出方程
x(x＋10)＝900
整理
x2＋10x－900＝0(1)
问题2　学校图书馆年年底图书5万册预计明年年底增加72万册求两年年均增长率．
解：设两年年均增长率x
知道年年底图书数5万册年年底图书数5(1＋x)万册
样明年年底图书数年年底(1＋x)倍5(1＋x)·(1＋x)＝5(1＋x)2万册
列方程5(1＋x)2＝72
整理
5x2＋10x－22＝0　(2)
二探究新知
教师指出问题学生组讨纳．
问题1问题2分结解方程(1)(2)．显然两方程元次方程两方程元次方程区里？什特点呢？
特点：
(1)整式方程
(2)含未知数
(3)未知数高次数2
纳总结述两整式方程中含未知数未知数高次数2样方程做元二次方程通常写成般形式ax2＋bx＋c＝0(abc已知数a≠0)．中ax2做二次项a做二次项系数bx做次项b做次项系数c做常数项．
例1　判断列方程否元二次方程：
①1－x2＝0　　　　　②2(x2－1)＝3y
③2x2－3x－1＝0 ④－＝0
⑤(x＋3)2＝(x－3)2 ⑥9x2＝5－4x
解：①②③④⑤⑥．
教学说明(1)元二次方程整式方程(2)类似⑤样方程化简判断．
例2　方程(8－2x)(5－2x)＝18化成元二次方程般形式写出中二次项系数次项系数常数项．
解：2x2－13x＋11＝02－1311
三练巩固
1．列方程化成元二次方程般形式写出中二次项系数次项系数常数项．
(1)5x2－1＝4x
(2)4x2＝81
(3)4x(x＋2)＝25
(4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3
解：(1)5x2－4x－1＝05－4－1
(2)4x2－81＝040－81
(3)4x2＋8x－25＝048－25
(4)3x2－7x＋1＝03－71
2．根列问题列出关x方程化成元二次方程般形式．
(1)4完全相正方形面积25求正方形边长x
(2)长方形长宽2面积100求长方形长x
(3)长1木条分成两段较短段长全长积等较长段长方求较短段长x
解：(1)4x2＝254x2－25＝0
(2)x(x－2)＝100x2－2x－100＝0
(3)x＝(1－x)2x2－3x＋1＝0
3．x＝2方程ax2＋4x－5＝0根求a值．
解：∵x＝2方程ax2＋4x－5＝0根．
∴4a＋8－5＝0
解a＝－
四结作业
结
1．含未知数未知数高次数2整式方程做元二次方程．
2．元二次方程般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)元二次方程项系数根般式定义项式中项次数系数定义致．
3．实际问题转化数学模型(元二次方程)程中体会学元二次方程必性重性．
布置作业
教材相应练题221中选取．

学课时学生先探索合作交流组组间充分交流概括结强化学生元二次方程关概念认识掌握建模思想利元二次方程解决实际问题．

22．2　元二次方程解法
22．21　直接开方法式分解法


1．会直接开方法解形a(x－k)2＝b(a≠0ab≥0)方程．
2．灵活应式分解法解元二次方程．
3．学生解转化思想解方程中应．

重点
利直接开方法式分解法解元二次方程．
难点
合理选择直接开方法式分解法较熟练解元二次方程．

情境引入
教师提出问题学生说出作业中解法教师板书．
问：样解方程(x＋1)2＝256
解：方法1：直接开方x＋1＝±16
∴原方程解x1＝15x2＝－17
方法2：原方程变形
(x＋1)2－256＝0
方程左边分解式(x＋1＋16)(x＋1－16)＝0
(x＋17)(x－15)＝0
∴x＋17＝0x－15＝0
原方程解x1＝15x2＝－17
二探究新知
教师媒体展示学生板演教师点评．
例1　直接开方法解列方程：
(1)(3x＋1)2＝7　　　(2)y2＋2y＋1＝24
(3)9n2－24n＋16＝11
解：(1)
(2)－1±2
(3)
教学说明运开方法解形(x＋m)2＝n(n≥0)方程时容易出现错误漏掉负根．
例2　式分解法解列方程：
(1)5x2－4x＝0
(2)3x(2x＋1)＝4x＋2
(3)(x＋5)2＝3x＋15
解：(1)x1＝0x2＝
(2)x1＝x2＝－
(3)x1＝－5x2＝－2
教学说明解里(2)(3)题时注意整体划思想．
三练巩固
教师媒体展示出题目学生完成分组展示结果教师点评．
1．直接开方法解列方程：
(1)3(x－1)2－6＝0
(2)x2－4x＋4＝5
(3)(x＋5)2＝25
(4)x2＋2x＋1＝4
解：(1)x1＝1＋x2＝1－
(2)x1＝2＋x2＝2－
(3)x1＝0x2＝－10
(4)x1＝1x2＝－3
2．式分解法解列方程：
(1)x2＋x＝0　　　　　(2)x2－2x＝0
(3)3x2－6x＝－3 (4)4x2－121＝0
(5)(x－4)2＝(5－2x)2
解：(1)x1＝0x2＝－1
(2)x1＝0x2＝2
(3)x1＝x2＝1
(4)x1＝x2＝－
(5)x1＝3x2＝1
3．圆形场半径增加5 m圆形场场面积增加倍求圆形场半径．
解：设圆形场半径x m
列方程2πx2＝π(x＋5)2
解x1＝5＋5x2＝5－5(舍)．
答：圆形场半径(5＋5) m
四结作业
结
1．引导学生回忆直接开方法式分解法解元二次方程般步骤．
2．形a(x－k)2＝b(a≠0ab≥0)方程(x－k)作整体转化x2＝n(n≥0)形式直接开方法解．
3．方程出现相式(单项式项式)时切约相式应式分解法解．
布置作业
教材相应练题222中选取．

节课教师引导学生探讨直接开方法式分解法解元二次方程学生组讨纳总结探究掌握基方法步骤合理恰熟练运直接开方法式分解法整教学程中注意整体划思想．
22．22　配方法


1．学生掌握配方法推导程熟练配方法解元二次方程．
2．配方法应程中体会转化思想掌握转化技．

重点
学生掌握配方法解元二次方程．
难点
发现理解配方方法．

情境引入
教师媒体展示问题引导学生解决问题．
问题　块矩形场长宽6 m面积16 m2场长宽分少？
解：设场宽x m长(x＋6) m
根矩形面积16 m2方程 x(x＋6)＝16
整理 x2＋6x－16＝0．
二探究新知
教师媒体展示问题问题唤起学生回忆明确该问题特点．
探究　解方程x2＋6x－16＝0
问题1　通节课学现会解什样元二次方程？举例说明．
教学说明问题唤起学生回忆明确现会解元二次方程特点：等号左边完全方式右边非负常数(x＋m)2＝n(n≥0)运直接开方法求解．
问题2　会直接开方法解列方程？
(1)(x＋3)2＝25
(2)x2＋6x＋9＝25
(3)x2＋6x＝16
(4)x2＋6x－16＝0
教师重点讲解第3题．
解：移项x2＋6x＝16
两边加__9____()2__
左边配成x2＋bx＋()2形式
__x__2＋6__x__＋9＝16＋__9__
左边写成完全方形式
__(x＋3)2＝25__
开方__x＋3＝±5__(降次)
__x＋3＝5____x＋3＝－5__
解次方程x1＝__2__x2＝__－8__．
纳总结方程左边配成含未知数完全方式右边非负常数直接开方求解种解元二次方程方法做配方法．
教师展示课件学生完成例题组展示教师点评纳．
例1　填空：
(1)x2＋8x＋___16___＝(x＋__4__)2
(2)x2－x＋____＝(x－____)2
(3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋__1__)2

例2　解列方程：
(1)x2＋6x＋5＝0　　　　(2)2x2＋6x＋2＝0
(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0
解：(1)x1＝－1x2＝－5
(2)x1＝－x2＝－－
(3)x1＝－2x2＝－－2
纳总结利配方法解方程应该遵循步骤：
(1)方程化般形式ax2＋bx＋c＝0
(2)常数项移方程右边
(3)方程两边时二次项系数a
(4)方程两边时加次项系数半方
(5)时方程左边完全方式然利直接开方法解．
三练巩固
学生独立解答练组交流台展示讲解思路．
1．配方法解列方程：
(1)2x2－4x－8＝0
(2)x2－4x＋2＝0
(3)x2－x－1＝0
2．果x2－4x＋y2＋6y＋＋13＝0求(xy)z值．
四结作业
结
1．配方法解元二次方程步骤．
2．配方法解元二次方程注意事项．
布置作业
教材相应练题222中选取．

节课先创设情境导入元二次方程解法引导学生解决问题转化已学直接开方法解探索出配方法般步骤熟练运配方法解元二次方程．
22．23　公式法


1．理解元二次方程求根公式推导程解公式法概念．
2．会熟练应公式法解元二次方程．

重点
求根公式推导公式法应．
难点
元二次方程求根公式推导．

情境引入
配方法解方程：
(1)x2＋3x＋2＝0　　　(2)2x2－3x＋5＝0
解：(1)x1＝－1x2＝－2　(2)解．
二探究新知
教师媒体展示问题引导学生利配方法推出求根公式学生组展示．
果元二次方程般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)否面配方法步骤求出两根？
问题　已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)试推导两根x1＝
x2＝
分析前面具体数字题目已做现妨abc成具体数字根面解题步骤推导．
探究　元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根方程系数abc定：
(1)解元二次方程时先方程化般形式ax2＋bx＋c＝0b2－4ac≥0时abc代入式子x＝方程根b2－4ac<0时方程没实数根
(2)x＝做元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式
(3)利求根公式解元二次方程方法做公式法．
教师板演第①题学生完成余题目组展示教师点评．
例　公式法解列方程：
①2x2－4x－1＝0　　　　②5x＋2＝3x2
③(x－2)(3x－5)＝0 ④4x2－3x＋1＝0
解：①x1＝1＋x2＝1－
②x1＝2x2＝－
③x1＝2x2＝
④解．
三练巩固
教师展示课件学生完成组交流．公式法解列方程：
(1)x2＋x－12＝0
(2)x2－x－＝0
(3)x2＋4x＋8＝2x＋11
(4)x(x－4)＝2－8x
(5)x2＋2x＝0
(6)x2＋2x＋10＝0
四结作业
结
1．求根公式概念推导程．
2．公式法概念．
3．应公式法解元二次方程．
布置作业
教材相应练题222中选取．

学活动中求学生动参认真思考较观察交流表述体验知识获取程激发学生学兴趣利师生双边活动适时调试提高学效率．
22．24　元二次方程根判式


1．运根判式判断方程根情况进行关推理证．
2．会运根判式求元二次方程中字母系数取值范围．

重点
根判式正确理解应．
难点
含字母系数元二次方程根判式应．

情境引入
教师媒体展示回顾已知识．
公式法解列元二次方程：
(1)x2＋5x＋6＝0
(2)9x2－6x＋1＝0
(3)x2－2x＋3＝0
解：(1)x1＝－2x2＝－3
(2)x1＝x2＝
(3)解．
二探究新知
教师课件展示提出问题引导学生解决问题．
观察解题程发现：系数代入求根公式前需先确定abc值然求出b2－4ac值决定方程否解b2－4ac做元二次方程根判式通常符号Δ表示Δ＝b2－4ac
回顾元二次方程求根公式推导程发现：
(x＋)2＝
纳结(1)Δ>0时方程两相等实数根：
x1＝x2＝
(2)Δ＝0时方程两相等实数根：
x1＝x2＝－
(3)Δ<0时方程没实数根．
例1　利根判式判定列方程根情况：
(1)2x2－3x－＝0　　(2)16x2－24x＋9＝0
(3)x2－4＋9＝0 (4)3x2＋10x＝2x2＋8x
解：(1)两相等实数根
(2)两相等实数根
(3)实数根
(4)两相等实数根．
三练巩固
教师媒体展示问题引导学生灵活运知识学生组交流．
1．方程x2－4x＋4＝0根情况(　　)
A．两相等实数根
B．两相等实数根
C．实数根
D．没实数根
2．已知x2＋2x＝m－1没实数根求证：x2＋mx＝1－2m必两相等实数根．
四结作业
结
1．判式判定元二次方程根情况：
(1)Δ>0时元二次方程两相等实数根
(2)Δ＝0时元二次方程两相等实数根
(3)Δ<0时元二次方程实数根．
2．运根判式解决具体问题时注意二次项系数0隐含条件．
布置作业
教材相应练题222中选取．

课时创设情境启发引导学生充分感受理解知识产生发展程教师适时点拨学生发现纳程中积极动探索发现数学规律培养学生创新意识创新精神思维力．
*2225　元二次方程根系数关系


1．引导学生已元二次方程解法基础探索出元二次方程根系数关系关系运．
2．通观察实践讨等活动历观察判断发现关系程．

重点
元二次方程根系数间关系运．
难点
元二次方程根系数间关系运．

情境引入
教师课件展示提出问题引导学生解决问题．
1．完成列表格
方程
x1
x2
x1＋x2
x1·x2
x2－5x＋6＝0
2
3
5
6
x2＋3x－10＝0
2
－5
－3
－10
问题　发现什规律？
①语言叙述发现规律：(两根次项系数相反数两根积常数项)．
②设方程x2＋px＋q＝0两根x1x2式子表示发现规律．
(x1＋x2＝－px1·x2＝q)
2．完成列表格
方程
x1
x2
x1＋x2
x1·x2
2x2－3x－2＝0
2
－

－1
3x2－4x＋1＝0

1


问题　面发现结里成立？(成立)
请完善规律：
①语言叙述发现规律：(两根次项系数二次项系数相反数两根积常数项二次项系数．)
②设方程ax2＋bx＋c＝0两根x1x2式子表示发现规律．
(x1＋x2＝－x1·x2＝)
二探究新知
教师媒体展示提出问题引导学生根求根公式推出根系数间关系．
通活动发现什规律？般元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)规律否成立？试通求根公式加说明．
ax2＋bx＋c＝0两根x1＝____
x2＝x1＋x2＝－x1·x2＝．
教师课件展示问题学生完成组交流教师点评．
例1　解方程求列方程两根两根积：
(1)x2－6x－15＝0
(2)3x2＋7x－9＝0
(3)5x－1＝4x2
解：(1)x1＋x2＝6x1·x2＝－15
(2)x1＋x2＝－x1·x2＝－3
(3)x1＋x2＝x1·x2＝
例2　已知方程2x2＋kx－9＝0根－3求根k值．
解：根k＝3
三练巩固
学生完成抢答教师点评．
1．解方程求列方程两根两根积：
(1)x2－3x＝15
(2)5x2－1＝4x2
(3)x2－3x＋2＝10
(4)4x2－144＝0
(5)3x(x－1)＝2(x－1)
(6)(2x－1)2＝(3－x)2
2．两根均负数元二次方程(　　)
A．7x2－12x＋5＝0
B．6x2－13x－5＝0
C．4x2＋21x＋5＝0
D．x2＋15x－8＝0
四结作业
结
1．元二次方程根系数关系．
2．元二次方程根系数关系成立前提条件．
布置作业
教材相应练题222中选取．

节课先学生探究特殊元二次方程根系数关系猜想般元二次方程根系数关系理加推导证明加深学生知识理解培养学生严密逻辑思维力．
22．3　实践探索


学生利元二次方程知识解决实际问题学会实际问题转化数学模型建立元二次方程．

重点
列元二次方程解决实际问题．
难点
寻找实际问题中等量关系．

情境引入
问题1　学校生物组块长32 m宽20 m矩形试验田理方便准备行两边方横开辟条等宽道种植面积540 m2道宽应少？
问题2　某药品两次降价瓶零售价56元降315元已知两次降价百分率相求次降价百分率．
二探究新知
教师引导学生分析解决问题学生题解时注意检验解结果否符合实际意义．
问题1　分析问题中等量关系明显抓住种植面积540 m2列方程设道宽x m表示种植面积？
方法：图题意
32×20－32x－20x＋x2＝540

方法二：图采移方法更简便．

题意
(20－x)(32－x)＝540
解x1＝50x2＝2
题意x<20∴x＝2
问题2　分析增长率问题问题中数量关系明原价56元两次降价降315元设次降价百分率x题意
56(1－x)2＝315
解x1＝025x2＝175(舍)．
三练巩固
1．青山村种水稻前年均公顷产量7200 kg年均公顷产量8450 kg求水稻公顷产量年均增长率．
2．根长40 cm铁丝围成长方形求长方形面积75 cm2
(1)求长方形宽
(2)围成面积101 cm2长方形？说明围法
(3)设围成长方形面积S(cm2)长方形宽x(cm)求Sx函数关系式求出x值时S值面积少？
四结作业
结
1．列元二次方程解应题步骤：审设找列解答．检验根否符合实际意义．
2．元二次方程解决特殊图形问题时通常先画出图形利图形面积找相等关系列方程．
3．均增长(降低)率x增长(降低)前基数a增长(降低)n次量ba(1±x)n＝b(常见n＝2)．
布置作业
教材相应练题223中选取．

课时创设情境入手学生体会数学建模思想学会分析问题利元二次方程解决实际问题举反三培养学生创新意识实践力时通合作交流培养学生参合作意识．

第23章　图形相似
23．1　成例线段
23．11　成例线段


1．解成例线段意义会判断四条线段否成例．
2．会利例性质求出未知线段长．

重点
成例线段定义例基性质直接运．
难点
例基性质灵活运探索例性质．

情境引入
教师媒体展示两幅相似图片提问：
1．两图形什联系？
面图形形状相相相似图形．
2．两图形相似图形什图形相似图形起相会相似呢？相似两图形什特征呢？探究相似图形特征节课先学线段成例．
二探究新知
(1)回忆什两数样度量线段长度样较两条线段．
果选长度单位量两条线段ABCD长度分mn说两条线段AB∶CD＝m∶n写成＝中线段ABCD分做两线段前项项．
果表示成值k＝kAB＝k·CD
注意：量线段时选长度单位．
(2)做做
量出数学书长宽(精确01 cm)求出长宽．
改m作单位长0211 m宽0148 m长宽0211∶0148＝211∶148
选单位测量线段采什单位值变．
(3)求两条线段时注意问题．
①两条线段长度必须长度单位表示果单位长度应先化成单位求
②两条线段没长度单位采长度单位关
③两条线段长度正数两条线段值总正数．
问：两条线段长度采长度单位没关系？(学生讨)
(答：线段长度采长度单位关．)
2．成例线段定义
四条线段abcd中果中两条线段长度等外两条线段长度＝四条线段abcd做成例线段简称例线段．
3．例基性质
两条线段实际两数果abcd四数满足＝ad＝bc？反果说ad＝bc＝？伴交流．
果＝ad＝bc
ad＝bc(abcd等0)＝
教师媒体展示例1例2教师引导学生完成组交流教师点评．
例1　某市城区图(例尺1∶9000)新安街图长度光华街图长度分16 cm10 cm
(1)新安街光华街实际长度少米？
(2)新安街光华街图长度少？实际长度呢？
解：(1)1440米900米　　(2)8∶58∶5
例2　图已知＝＝3求

解：＝4＝4
三练巩固
教师展示课件学生完成点名展示教师点评．
1．已知＝＝3求＝成立？
2．已知＝＝＝2(b＋d＋f≠0)求：
(1)(2)
(3)(4)
答案1＝2＝2＝成立．
2．(1)2　(2)2　(3)2　(4)2
四结作业
结
1．注意点：(1)两线段值总正数(2)讨线段时指明长度单位(3)两条线段长度定长度单位表示．
2．例尺：图长度实际长度．
3．熟记成例线段定义．
4．掌握例基性质灵活运．
布置作业
教材相应练题231中选取．

课时生活实例情境引入线段成例线段概念引导学生探究例基性质应通互动交流加强知识理解培养学生合作意识．
23．12　行线分线段成例


解行线分线段成例定理证明掌握定理容．应定理证明线段成例等问题会进行关计算．

重点
定理应．
难点
定理推导证明．

情境引入
问题1　翻开作业页间距相等行线组成图作业意画条直线m相邻三条行线交ABC三点两条线段ABBC量量发现两条线段长度什关系？
相等AB＝BC(学生回答)
思考：意画条直线n组行线相交两条线段DEEF发现DEEF长度存什关系？
(1)

＝
问题2　选择作业相邻三条行线意画直线mn相交果mn两条直线行观察思考时ADDBFEEC四条线段长度什关系果mn两条直线行观察量量算算否存类似关系．
(2)　　　　　　　　　　(3)

纳：＝
两条直线组行线截应线段成例．(简称行线分线段成例)
二探究新知
教师结合问题12引导学生深入分析纳定理．
思考：(1)图图(3)中点A点F重合时形成三角形特殊情况时ADDBAEEC四条线段间会样关系？

(2)图图(3)中直线mn相交第二条行线某点时否类似成例线段呢？

纳：行三角形边直线截两边(两边延长线)应线段成例．
教师媒体展示例1例2引导学生分析学生完成教师点评．
例1　图l1∥l2∥l3
(1)已知AB＝3DE＝2EF＝4求BC
(2)已知AC＝8DE＝2EF＝3求AB

分析根题目中已知求线段寻求关例式注意选择合理简捷方法．第(2)问两种解法：①选＝AB＝xBC＝8－x＝②选＝列出＝AB＝
例2　图DE∥BCAD＝2DB＝5EC＝3求AC长．

解：∵DE∥BC
∴＝
∴＝
∴AC＝
三练巩固
教师展示课件学生完成抢答教师点评．
1．图已知l1∥l2∥l3列例式中错误(　　)
A＝　　　　B＝
C＝ D＝
第1题图
　　　　第2题图

2．图已知l1∥l2∥l3列例式中成立(　　)
A＝ B＝
C＝ D ＝
四结作业
结
1．行线分线段成例定理推注意应含义．
2．研究问题方法：特殊般类联想．
布置作业
教材相应练题231中选取．

课时学生熟知作业入手通学生动手画图测量观察思考发现规律纳总结加应体会特殊般数学思维程进步培养学生类数学思想．
23．2　相似图形


知道相似图形两特征：应边成例应角相等识两边形否相似方法．

重点
相似图形定义性质．
难点
相似图形性质．

情境引入
回顾
1．线段a＝6 cmb＝4 cmc＝36 cmd＝24 cm线段abcd会成例？
2．两张相似图中应线段什关系？(成例)
二探究新知
教师媒体展示问题提出问题引导学生分析．
相似两张图中应线段会成例般相似边形结否成立呢？学动手量量算算刻度尺量角器量量课第58页两相似四边形边长量量角位学量结果写黑板学量结果伴交流．
学会发现什关系呢？观察计算出两相似四边形应边会成例应角会相等观察课中两相似五边形否具样结果？反映边间角间关系什关系？
学格点图画相似两三角形观察度量否具种关系(应边成例应角相等)
两相似边形特征：
(学回答教师板书)应边成例应角相等．
实际两特征识两边形否相似方法果两边形应边成例应角相等两边形相似．
识两边形否相似标准：(数相)应边(成例)应角(相等)．(括号求学填)
填填：
(1)两三角形定相似图形？两等腰三角形呢？两等边三角形呢？两等腰直角三角形呢？
(2)菱形相似？矩形呢？正方形呢？
学生组交流代表发言教师点评．教师课件展示例1例2学生完成组交流点名展示教师点评．
例1　矩形ABCD矩形A′B′C′D′中AB＝15 cmBC＝45 cmA′B′＝08 cmB′C′＝24 cm两矩形相似？什？

解：相似∵＝＝＝＝
例2　图四边形ABCD四边形A′B′C′D′相似求∠A度数x值．

解：相似图形性质知
∠A＝∠A′＝107°＝
∴x＝
三练巩固
教师媒体展示学生独立完成点名展示讲解师生点评．
1．矩形ABCD矩形A′B′C′D′中已知AB＝16 cmAD＝10 cmA′D′＝6 cm矩形A′B′C′D′面积54 cm2两矩形相似？什？
2．图四边形ABCD四边形A′B′C′D′相似C′D′⊥B′C′根图中条件求出未知边xy角α


四结作业
结
1．相似边形性质：应边成例应角相等．
2．相似边形判定．
布置作业
教材相应练题232中选取．

节课学生通动手测量探究相似图形关性质历观察实验纳等思维程中获数学知识技体验数学活动方法时升华学生情感态度价值观．

23．3　相似三角形
23．31　相似三角形


1．知道相似三角形概念．
2．够熟练找出相似三角形应边应角．
3．会根概念判断两三角形相似说出相似三角形相似相似求出未知边长．
4．掌握利行三角形边直线两边(两边延长线)相交构成三角形原三角形相似判断两三角形相似．

重点
掌握相似三角形定义表示法根定义判断两三角形否相似．
难点
熟练找出应元素基础根定义求线段长角度数．

情境引入
复：什相似图形？识两边形否相似标准什？
二探究新知
教师展示媒体复引入引导学生进行探究．
1．相似三角形关概念
复中引入果两边形应边成例应角相等两边形相似．
三角形简单边形．说什样两三角形相似？
果两三角形三条边成例三角应相等两三角形相似△ABC△A′B′C′中∠A＝A′∠B＝B′∠C＝C′＝＝△ABC△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′∽表示相似符号读作相似样两三角形相似读作△ABC相似△A′B′C′．
∠A＝∠A′∠B＝∠B′∠C＝∠C′点A点A′应顶点点B点B′应顶点点C点C′应顶点书写相似时通常应顶点写应位置便较容易找相似三角形中应角应边．果记＝＝＝k值k表示两相似三角形相似相似应边序关系．△ABC∽△A′B′C′相似k指＝k△A′B′C′△ABC相似应k应少呢？学想想．
果△ABC∽△A′B′C′相似k＝1会发现什呢？＝＝＝1AB＝A′B′BC＝B′C′AC＝A′C′两三角形仅形状相相样三角形称全等三角形全等三角形相似三角形特例．试问：①全等两三角形定相似？②相似两三角形会全等？
教师利媒体展示问题引导学生探究问题学生纳总结教师点评．
2．△ABC中点DAB意点点D作DE∥BC交AC边点E△ADE△ABC否相似？
教师引导分析：
判断否相似①应角否相等②应边否成例考虑．否应角相等？根行线性质公角推出①应边否成例呢？根行线分线段成例基事实推＝通度量发现＝判断出△ADE△ABC相似．

思考　(1)否通演绎推理证明猜想？
(2)DE∥BCDEBACA延长线交点ED△ADE△ABC会相似？试试果相似写出应边例式．

学生纳总结：
行三角形边直线两边(两边延长线)相交构成三角形原三角形相似．
教师展示例题学生完成点名台展示教师点评．
例1　图△ABC中点D边AB三等分点DE∥BCDE＝5求BC长．

解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴＝＝
∴BC＝3DE＝15
三练巩固
第1题学生完成第2题教师适点拨组讨完成台展示教师点评．
1．图DE∥BC
(1)果AD＝2DB＝3求DE∶BC值
(2)果AD＝8DB＝12AC＝15DE＝7求AEBC长．

2．图梯形ABCD中AD∥BC点E边AD中点连接BE交AC点FBE延长线交CD延长线点G
(1)求证：＝
(2)GE＝2BF＝3求线段EF长．

四结作业
结
节课学知识？疑问？
布置作业
教材相应练题233中选取．


节课通复相似边形性质判定引入三角形相似概念表示方法判定方法通思考探究动手测量猜想演绎证明推导出相似三角形判定预备定理行三角形边直线两边(两边延长线)相交构成三角形原三角形相似通例题练运新知深化理解．
23．32　相似三角形判定
第1课时　相似三角形判定(1)


会判定两三角形相似方法：两角分相等两三角形相似．会种方法判断两三角形否相似．

重点
相似三角形判定定理1推导程会判定定理1证明计算．
难点
相似三角形判定定理1运．

情境引入
教师展示课件提出问题．
1．两矩形定会相似？什？
2．判断两三角形否相似？根定义：应角相等应边成例．
3．图△ABC△A′B′C′会相似？什？否存判定两三角形相似简便方法？节探索识两三角形相似方法．

二探究新知
学观察伴三角尺老师三角板角30°直角三角尺样三角形相似常三角尺入手探索．
(1)45°角三角尺等腰直角三角形相似
(2)30°三角尺锐角60°直角三角相等学量量应边否成例呢？
样直观三角形三角分三角形三角应相等会相似样？请学动手试试：
1．画两三角形三角分相等．
画△ABC△DEF∠A＝∠D∠B＝∠E∠C＝∠F实际画图程中学画角相等？什？
实际画图中画∠A＝∠D∠B＝∠E第三角∠C∠F定会相等根三角形角180°确定．
2．刻度尺量量边长应边否会成例？伴交流否相结果．
3．发现什现象：发现果三角形三角三角形三角应相等两三角形相似．
4．两矩形四角分相等什会相似呢？
三角形具特殊性质三角形稳定性四边形稳定性．
判定两三角形相似较简便方法：果三角形两角分三角形两角应相等两三角形相似简单说两角应相等两三角形相似．
学思考否简便仅角应相等两三角形否定会相似呢？
教师展示课件展示例1例2教师引导学生分析学生完成．
例1　△ABC△A′B′C′中∠A＝∠A′＝50°∠B＝70°∠B′＝60°两三角形相似？
解：三角形角定理知
∠C′＝180°－∠A′－∠B′＝180°－50°－60°＝70°
∴∠C′＝∠B
∵∠A＝∠A′
∴△ABC∽△A′C′B′
例2　图△ABC中DE∥BCEF∥AB试说明△ADE∽△EFC

证明：∵DE∥BC
∴∠AED＝∠C
∵EF∥AB
∴∠CEF＝∠A
∴△ADE∽△EFC
三练巩固
教师媒体展示题第1题学生完成第2题教师适点拨注意分类讨．
1．△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB点D找出图中相似三角形．
第1题图
　　　　第2题图

2．△ABC中点DAB边点点D作直线AC相交点E△ADE△ABC相似样画条直线？说明理伴交流作法否样．
答案1△ACD∽△CBD∽△ABC
2．两种画法：
①点D作DE∥BCDE交AC点E：
②AD边△ABC部作∠ADE＝∠C边DE交AC点E
四结作业
结
节课学判定三角形相似方法？什疑惑说说．
布置作业
教材相应练题233中选取．

课时学生熟悉特殊三角板入手通学生动手操作探究相似三角形判定定理1中感受学乐趣激发学生学兴趣培养学生推理力．
第2课时　相似三角形判定(2)


1．掌握相似三角形判定定理2：两边应成例夹角相等两三角形相似．
2．掌握相似三角形判定定理3：三条边应成例两三角形相似．
3．条件灵活应相似三角形判定定理正确判断两三角形相似．

重点
相似三角形判定定理23推导程掌握相似三角形判定定理23灵活应．
难点
相似三角形判定定理推导应．

情境引入
复
1．现判断两三角形相似种方法？
两种方法：(1)根定义(2)两角应相等两三角形相似．
2．图△ABC中点DEABAC三等分点(AD＝ABAE＝AC)△ADE△ABC相似？种方法？

没两角应相等学动手量量量什判断否相似？
教学说明部分学量角器量角部分学量线段否成例种应肯定正确求学说出应种方法判断出．
二探究新知
学通量角量线段计算出：△ADE∽△ABC已知条件△ADE△ABC应角相等∠A＝∠A(公角)条件AD＝ABAE＝AC＝＝＝△ADE两条边ADAE△ABC两条边ABAC应成例夹角相等符合样条件两三角形会相似？做次实验观察教材图23310果点E边AC点E应该什位置△ADE△ABC相似呢？
图中两三角形组应边ADAB长度值点E点A开始AC移动发现AE＝AC时△ADE△ABC相似时
＝
猜想：果三角形两条边三角形两条边应成例夹角相等两三角形相似．
否演绎推理方法证明猜想？
教师引导学生证明述猜想组交流学生纳总结出判定定定理2
相似三角形判定定理2：两边成例夹角相等两三角形相似．
强调应相等角必须成例边夹角果夹角定会相似画出两边应成例角相等相似两三角形？
(画顶角底角相等两等腰三角形)∠B＝∠B′＝
教师展示课件学生完成．

例1　图△ABC中点DEABAC点AB＝78AD＝3AC＝6CE＝21试判断△ADE△ABC否会相似张学判断理样：
解：∵AC＝AE＋CE
AC＝6CE＝21
∴AE＝6－21＝39
∵≠∴△ADE△ABC相似．
意张学判断？请说说理．
解：张学判断错误．
∵＝＝＝∴＝
∠A公角∠A＝∠A∴△ADE∽△ACB
请学做次实验果两三角形三边成例两三角形否相似？
课69页做做．
通实验出：果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似简单说三边成例两三角形相似．
教师根述结展示例2学生完成教师点评．
例2　△ABC△A′B′C′中AB＝6 cmBC＝8 cmAC＝10 cmA′B′＝18 cmB′C′＝24 cmA′C′＝30 cm试判定否相似说明理．
解：∵＝＝＝
∴△ABC∽△A′B′C′
三练巩固
教师展示课件引导学生完成学生代表黑板展示教师点评．
1．图△ADE△ABC相似？请说明理．
第1题图
　　　　第2题图

2．图已知＝＝∠BAD＝20°求∠CAE．
答案1解：△ADE△ABC相似．
理：∵＝＝
＝＝
∴＝
∵∠A＝∠A
∴△ADE∽△ABC
2．解：∵＝＝
∴△ABC∽△ADE
∴∠BAC＝∠DAE
∠DAC公角
∴∠CAE＝∠BAD＝20°
四结作业
结
1．相似三角形判定定理2：两边成例夹角相等两三角形相似．
2．相似三角形判定定理3：三边成例两三角形相似．
3．根题目具体情况选择适方法证明三角形相似．
布置作业
教材相应练题233中选取．

节课通复节课学相似三角形判定定理入手提出新问题引入新课通学生动手测量猜想结证明等活动中体验完成相似三角形判定定理23认识加深判定定理理解．
教学程中强调学生探究合作交流历观察实验猜想证明等思维程中获知识技培养学生综合力．



23．33　相似三角形性质


会说出相似三角形性质：应角相等应边成例应中线角分线高等相似周长等相似面积等相似方．

重点
1．相似三角形中应线段值推导．
2．相似边形周长面积相似关系推导．
3．运相似三角形性质解决实际问题．
难点
相似三角形性质灵活运相似三角形周长面积相似关系推导运．

情境引入
复：
1．判定两三角形相似简便方法？
2．△ABC△A′B′C′中AB＝10 cmAC＝6 cmBC＝8 cmA′B′＝5 cmA′C′＝3 cmB′C′＝4 cm两三角形相似？说明理．果相似相似少？
二探究新知
教师结合述第2题引导学生探究：
述两三角形相似应边相似△ABC∽△A′B′C′相似＝2
相似两三角形应角相等应边会成例处会出什结果呢？
三角形三条线段——高线中线角分线果两三角形相似应线段什关系呢？先探索应高间关系．
学画出述两三角形作应边BCB′C′边高刻度尺量量ADA′D′长等少呢？相似相等？出结：相似三角形应高等相似．否推理方法说明结呢？

△ABD△A′B′D′直角三角形∠B＝∠B′
∴△ABD∽△A′B′D′∴＝＝k
接教师提出问题学生纳引导学生通演绎推理证明．
思考：相似三角形面积相似什关系？
＝＝·＝k2
纳：相似三角形面积等相似方．
学面类似方法出：相似三角形应边中线等相似相似三角形应角分线等相似相似三角形周长等相似．
教师展示例1引导学生分析学生独立完成组交流．

例1　图梯形ABCD角线交点O＝已知S△DOC＝4求S△AOBS△AOD
三练巩固
教师展示课件学生完成教师点名台展示教师点评．

1．图圆桌正方灯泡(作点)发出光线射桌面面形成阴影(图形)示意图．已知桌面直径12 m桌面距离面1 m灯泡距离面3 m面阴影部分面积________．
教学说明运相似三角形应高等相似解决题关键．
2．图△ABC中BC＝24 cm高AD＝12 cm矩形EFGH两顶点EFBC两顶点GH分ACABEF∶EH＝4∶3求EFEH长．

四结作业
结
1．相似三角形应角相等应边成例．
2．相似三角形应中线角分线高等相似周长等相似面积等相似方．
布置作业
教材相应练题233中选取．

课时复已学相似三角形性质入手提出问题继续探究相似三角形关性质通动手测量猜想出结加证明加深知识理解提高学生分析纳表达逻辑推理等力通知识方法总结培养反思问题惯形成理性思维．

23．34　相似三角形应


会应相似三角形关性质测量简单物体高度宽度．设计方案测量高度体会相似三角形解决实际问题中广泛应．

重点
构建相似三角形解决实际问题．
难点
实际问题抽象数学问题利相似三角形解决．

情境引入
复
1．相似三角形性质？
2．图点BCEF直线AB⊥BFDE⊥BFAC∥DF

(1)△DEF△ABC相似？什？
(2)DE＝1EF＝2BC＝10AB等少？
[(1)△DEF∽△ABC(2)AB＝5]
二探究新知
教师结合媒体展示引导学生分析．
第二题根两三角形相似应边成例列出例式计算出AB长．早开始懂应种方法计算直接测量物体高度宽度．
教师课件展示例1学生组讨交流代表发言教师点评．
例1　古代数学家想出种测量金字塔高度方法：测量金字塔高度OB先竖根已知长度木棒O′B′较木棒影长A′B′金字塔影长AB似算出金字塔高度OB果O′B′＝1米A′B′＝2米AB＝274米求金字塔高度OB

分析太阳光互相行易△A′O′B′∽△AOB求OB长度．
解：∵太阳光行光线O′A′∥OA
∴∠OAB＝∠O′A′B′
∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°
∴△OAB∽△O′A′B′
∴＝
∴OB＝＝137(米)．
答：金字塔高度OB137米．
教师媒体展示例23学生完成点名台展示教师点评．
例2　图估算河宽度河岸选定目标作点A河边选定点BCAB⊥BC然选定点EEC⊥BC视线确定BCAE交点D时果测BD＝120米DC＝60米EC＝50米求两岸间致距离AB

解：∵∠ADB＝∠EDC
∠ABC＝∠ECD＝90°
∴△ABD∽△ECD(两角分相等两三角形相似)
∴＝
解AB＝＝＝100(米)．
答：两岸间致距离AB100米．
例题提供利相似三角形进行测量方法．
例3　图已知点DE△ABC边ABAC点∠ADE＝∠C求证：AD·AB＝AE·AC

分析等积式化例式＝猜想△ADE△ABC相似找条件加证明．
证明：∵∠ADE＝∠C∠A＝∠A
∴△ADE∽△ACB(两角分相等两三角形相似)
∴＝
∴AD·AB＝AE·AC

三练巩固

1．图条河两岸段行两岸岸边排树排树相邻两棵间隔10 m岸离开岸边16 m处岸岸两棵树树干恰岸两棵树树干遮住岸两棵树间棵树岸遮住两棵树间四棵树段河河宽少米？
教学说明先实际问题建立相似数学模型先证△ABE∽△ACD根应线段成例求出河宽线段BC长．

2．亮亮颖颖住幢住宅楼两测量影子方法测算楼高恰逢阴天两商定改面方法：图亮亮蹲颖颖站亮亮楼间两适调整位置楼顶部M颖颖头顶B亮亮眼睛A恰条直线时两分标定位置CD然测出两间距离CD＝125 m颖颖楼间距离DN＝30 m(CDN条直线)颖颖身高BD＝16 m亮亮蹲观测时眼睛面距离AC＝08 m根测量数帮助求出住宅楼高度？
教学说明点A作MN垂线段构造相似三角形．
四结作业
结
节课学知识收获？疑问？
布置作业
教材相应练题233中选取．

节课生活实例情境引导学生探究建立相似数学模型构造相似三角形实际问题转化数学问题(相似)解决进步提高学生应数学知识力．
234　中位线


1．历三角形中位线性质定理形成程．
2．掌握三角形中位线性质定理利解决简单问题．
3．通命题教学解常辅助线作法灵活运解题进步训练说理力．

重点
三角形中位线性质定理．
难点
三角形中位线性质定理应．

情境引入

前面233节中解决问题：图△ABC中DE∥BC△ADE∽△ABC进步推知点DAB中点时点EAC中点现换角度考虑果点DE原ABAC中点否推出DE∥BC呢？DEBC间存什样数量关系呢？
二探究新知
教师课件展示图片中引导学生进行猜想证明纳出三角形中位线性质定理．
1．猜想：画出图形猜想：
DE∥BCDE＝BC

2．证明：图△ABC中点DE分ABAC中点
∴＝＝
∵∠A＝∠A
∴△ADE∽△ABC(果三角形两条边三角形两条边应成例夹角相等两三角形相似)
∴∠ADE＝∠ABC＝(相似三角形应角相等应边成例)
∴DE∥BCDE＝BC
思考：题解法？

已知：图△ABC中 AD＝DBAE＝EC求证：DE∥BCDE＝BC
分析证DE∥BCDE＝BC延长DEFEF＝DE题转化证明DF＝BCDE∥BC证明四边形BCFD行四边形．
作辅助线．

纳结连结三角形两边中点线段做三角形中位线三角形中位线行第三边等第三边半．
教师展示媒体例1例2学生完成教师略作指导分析．
例1　求证：三角形条中位线第三边中线互相分．
已知：图△ABC中AD＝DBBE＝EC
AF＝FC
求证：AEDF互相分．

分析证AEDF互相分证四边形ADEF行四边形．
证明：连结DEEF
∵AD＝DBBE＝EC
∴DE∥AC
理EF∥BA
∴四边形ADEF行四边形．
∴AEDF互相分．
例2　图△ABC中点DE分边BCAB中点ADCE相交点G求证：＝＝
分析两边中点易想连结两边中点构造三角形中位线．

证明：连结ED
∵点DE分边BCAB中点
∴DE∥AC＝
∴△ACG∽△DEG
∴＝＝＝
∴＝＝

思考：例2图中取AC中点F假设BFAD相交点G′图理＝两图中GG′重合出什结？
纳：三角形三条边中线交点点三角形重心重心边中点连线长应中线长
三练巩固
教师课件展示练题12学生完成组交流教师点名台展示教师点评．
1．图▱ABCD中点EF分ADBC点DE＝CFBEAF交点点MCEDF交点点N求证：MN∥ADMN＝AD
　第1题图
　　　　　　第2题图

2．图四边形ABCD中角线ACBD交点O点EF分ABCD中点AC＝BD求证：OM＝ON
答案1解：连结EF证四边形ABFE四边形DCFE均行四边形FM＝AMFN＝DN
∴MN∥ADMN＝AD
2．解：取BC中点G连结EGFG
∵BG＝CGBE＝AE
∴GE＝ACEG∥AC
∴∠ONM＝∠GFE
理GF＝BDFG∥BD
∴∠OMN＝∠GEF
∵AC＝BD
∴GE＝GF∴∠GEF＝∠GFE
∴∠ONM＝∠OMN
∴OM＝ON
四结作业
结
1．三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等第三边半．
2．三角形中位线定理应．
3．三角形重心性质．
布置作业
教材相应练题234中选取．

课时学知识入手猜想中位线性质通动手画图操作证明猜想体会知识形成程加深知识理解．证明程中举反三种方法证明三角形中位线定理通具体实例分析提高学生应知识力．
235　位似图形


1．会位似法边形例放缩．
2．理解位似法画相似图形原理正确选择位似中心画相似图形．

重点
位似概念利位似图形放缩．
难点
较放缩图形原图形纳位似放缩图形规律．

情境引入
相似轴称移旋转样图形基变换．图形放缩保持形状变．画相似图形现先画相似边形开始．
现五边形ABCDE放15倍画五边形A′B′C′D′E′五边形ABCDE相似相似15
现动手做做学步骤画出需边形：
画法：
1．取点O
2．O端点作射线OAOBOCODOE
3．射线OAOBOCODOE分取点A′B′C′D′E′OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝15
4．连结A′B′B′C′C′D′D′E′A′E′画边形．

二探究新知
教师结合课件引导学生动手操作分析出位似变换定义相关概念．
思考：刻度尺量角器量量面两边形否相似？
面两边形相似．(学生回答)
否演绎推理说明中理？
＝＝＝＝＝15
量角器量应角否相等呢？行线性质推出应角相等五边形A′B′C′D′E′相似五边形ABCDE
位似变换定义：面画法两边形仅相似应顶点连线相交点样相似做位似点O做位似中心．放映电影时胶片屏幕画面形成种位似关系位似中心放映机凸透镜光心．
利位似方法边形放缩．
位似中心取边形边形边顶点面位似中心画法．


三练巩固
教师课件展示练题123分组讨组抢答展示教师点评．
1．图△OAB△OCD位似图形ABCD行？什？
第1题图
　　　　第2题图

2．图点O位似中心△ABC放原两倍．
教学说明第1题根位似三素出应线段行第2题两种情况画出中种．
3．图图中方格边长1正方形△ABC△A1B1C1点O位似中心位似图形顶点正方形顶点．
①画出位似中心点O
②求出△ABC△A1B1C1相似
③点O位似中心画△A2B2C2△ABC相似等15

四结作业
结
学生试述节课学什？疑惑？
布置作业
教材相应练题235中选取．

课学生动手画图入手引入新课提出问题猜想加证明纳位似概念探究位似图形性质画法培养学生良数学学惯严谨科学学态度．

23．6　图形坐标
23．61　坐标确定位置


够图形中建立适坐标系描述物体位置结合具体实例解坐标系建立位置点坐标变化够利坐标找点位置解位置确定两种方法．

重点
图形中建立直角坐标系描述物体坐标系里位置．
难点
建立恰坐标系描述物体位置．

情境引入
教师出示教材84页关某中学夏令营找目问题．
问：利直角坐标系找目？请图中画出目位置．
二探究新知
通活动发现建立适直角坐标系坐标确定物体位置现试试．
1．试试
图某乡镇示意图试图中建立适面直角坐标系坐标表示位置．

思考　①样建立直角坐标系坐标什？
②学交流发现什问题？
纳结建立直角坐标系样坐标样．
已知道序实数表示面点位置确定物体位置．生活中什方应知识点(学生讨发言)
：度纬度表示某次台风中心处位置表示某次强烈震震中位置等．
阅读教材85页思考．
思考　信息发现表示该震中心位置方法？
纳结角度(方)距离两量刻画物体位置．
2．方位角研究
①教师出示问题：教材86页明考察环境污染问题．
②学生试着画出表示处位置示意图．
③根情况教师适点评．
④说说：现实生活中方方位角知识．
教师课件展示例1学生完成互相交流展示教师点评．

例1　图边长5正方形试建立适面直角坐标系写出顶点坐标．
分析建立直角坐标系顶点坐标相．
三练巩固
教师媒体展示练12引导学生思考练1抢答练2教师点名台展示教师点评．
1．图矩形ABCD中A(－41)B(01)C(03)点D坐标________．
　第1题图
　　　　　　　第2题图

2．九年级(2)班学组织民公园游玩张明王励李华三位学学走散学已中心广场三着景区示意图电话中中心广场学说位置张明说坐标(200－200)王励说坐标(－200－100)李华说坐标(－300200)．
(1)请写出坐标原点位置
(2)请写出三学景点．
四结作业
结
节课学知识？现实生活中什作？
布置作业
教材相应练题236中选取．

课时生活实例入手引导学生通动手操作观察实验体会利序实数确定位置方法发展学生形象思维力数学应力通组合作交流培养学生口头表达力合作意识．
23．62　图形交换坐标


直角坐标系中感受图形移旋转轴称放缩变换点坐标相应发生变化．探索图形移旋转轴称放缩变换中点坐标变化规律．

重点
图形运动坐标变换关系．
难点
图形运动坐标变换具体应通较放缩图形原图形纳位似放缩图形规律．

情境引入
思考　面直角坐标系中图形移旋转轴称放缩点坐标会变化呢？
二探究新知
教师展示课件引导学生探究种情况坐标变化规律总结出结．
现带着问题起探究．
1．移变换点坐标变化规律
例1　图△AOBx轴右移3单位△A′O′B′三顶点坐标什变化？

纳结三顶点坐标没改变横坐标增加3
例2　图△ABC三顶点坐标分(－34)(－43)(－13)△ABCy轴移3单位△A′B′C′然△A′B′C′x轴右移4单位△A″B″C″试写出现三顶点坐标发生什变化．

纳结两次移三角形三顶点横坐标增加4坐标减少3
思考通例1例2探究发现移变换点坐标变化什特点？
纳结(1)左右移坐标变横坐标变化右移单位横坐标增加单位左移单位横坐标减少单位．
(2)移横坐标变坐标变化移单位坐标增加单位移单位坐标减少单位．
2．轴称变换点坐标变化规律
例3　图△AOB关x轴轴称图形△A′OB关y轴轴称图形△A″OB″应顶点坐标什变化？

纳结(1)关x轴称横坐标变坐标互相反数
(2)关y轴称坐标变横坐标互相反数．
3．位似变换点坐标变化规律
例4　图△AOB缩△COD
(1)相似少？
(2)△AOB顶点坐标发生什变化？

纳结横坐标变原
思考　例4中△AOB点O位似中心△AOB放原2倍△A′OB′
(1)△A′OB′画？
(2)△AOB顶点坐标发生什变化？
4．概括：填充完成教材92页表格．
三练巩固
教师展示课件列出练学生完成教师适点拨学生分组讨．
图Rt△OAB次进行位似轴称移变换Rt△O′A′B′
(1)坐标纸画出次变换相应图形
(2)设P(xy)△AOB边意点次写出次变换点P应点坐标．

四结作业
结
节课学知识？收获疑问？
布置作业
教材相应练题236中选取．

节课采集体讨活动探究数学方法教师导学生体教师导立足学生学学重心放手学生探索纳结体验学快乐激发学生学兴趣．

第24章　解直角三角形
24．1　测量


利前面学相似三角形关知识探索测量距离种方法初步接触直角三角形边角关系．

重点
探索测量距离种方法．
难点
解决实际问题时学生数学实践活动原理理解方法掌握．

情境引入
走进学校仰头着操场旗杆高高飘扬五星红旗时许想知道操场旗杆高．
会想利相似三角形知识解决问题果阴天测量出旗杆高度？
二探究新知
教师利媒体展示教材100页试试引导学生分析学节容．

图站离旗杆BE底部10 m处D点目测旗杆顶部视线AB水线夹角∠BAC＝34°已知目高AD15 m现请1∶500例△ABC画纸记△A′B′C′刻度尺量出纸B′C′长度便算出旗杆实际高度．知道计算方法？
分析：利相似三角形性质测量物体高度宽度时关键构造实物相似三角形直接测量出三角形条线段长列式计算出实物高宽等．
解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴AC∶A′C′＝BC∶B′C′＝500∶1
∴刻度尺量出纸B′C′长度计算出BC长度加AD长旗杆高度．量B′C′＝a cmBC＝500a cm＝5a m．旗杆高(15＋5a)m
教师课件展示例题学生完成教师点评．
例2　测出旗杆高度设计图示三种方案测图(a)中BO＝6 mOD＝34 mCD＝17 m图(b)中CD＝1 mFD＝06 mEB＝18 m图(c)中BD＝9 mEF＝02 m臂长06 m
(1)说明中运知识
(2)分计算出旗杆高度．
(a)
　(b)
　(c)

分析图(a)图(c)运相似三角形应边成例性质图(b)运时刻物高影长成正性质．
解：(1)∵△AOB∽△COD
∴＝＝
∴AB＝3(m)．
(2)∵时刻物高影长成正
∴＝＝
∴AB＝3(m)．
(3)∵△CEF∽△CAB△CFG∽△CBD
∴＝＝
∴＝
∴AB＝3(m)．
教师点评：测量物体高度利身高臂长等长度结合相似图形性质求出物高运时刻物高影长成正性质测量物体高度．
三练巩固
教师利课件展示题引导学生独立完成点名台展示教师点评．
1．已知明学身高15 m太阳光射面影长2 m时测塔面影长60 m塔高(　　)
A．90 m　　　B．80 m　　　C．45 m　　　D．40 m
2．图AB两点池塘隔开点AB外选点C连结ACBC分取三等分点MN量MN＝38 mAB长(　　)

A．76 m B．104 m C．114 m D．152 m
3．静湖面枝红莲高出水面1米阵风吹红莲风吹边花朵齐水面已知红莲移动水距离2米问里水深少？
4．某学想测旗杆高度某时刻测1 m长竹竿竖起时影长15 m时刻测量旗杆影长时旗杆幢楼房影子全落面部分落墙测落面影长9 m留墙影长2 m求旗杆高度．

四结作业
结
节课学测量物体高度方法？
布置作业
教材相应练题241中选取．

课时学生身边熟悉测量旗杆高度入手通探究设计种测量方案学生学会利学相似三角形勾股定理关知识解决问题历测量程获成功体验懂数学源生活实际实际道理激发学生学兴趣培养学生动手操作力．


24．2　直角三角形性质


1．掌握直角三角形性质定理灵活运．
2．继续学证明分析方法懂推理程中果关系．知道数学容中普遍存运动变化相互联系相互转化规律．

重点
直角三角形斜边中线性质定理应．
难点
直角三角形斜边中线性质定理证明思想方法．

情境引入
复：直角三角形类特殊三角形具备三角形性质外具备性质？
学生回答：(1)直角三角形中两锐角互余
(2)直角三角形中两条直角边方等斜边方(勾股定理)．
二探究新知
刚学回答性质外直角三角形具备特殊性质？现起探索
1．实验操作：学生出事先准备直角三角形纸片．
(1)量量边AB长度
(2)找斜边中点字母D表示画出斜边中线
(3)量量斜边中线长度．
学生猜想斜边中线斜边长度间关系．
2．提出命题：
直角三角形斜边中线等斜边半．

3．证明命题：
否演绎推理证明猜想？
已知图Rt△ABC中∠ACB＝90°CD斜边AB中线．
求证：CD＝AB
分析倍长中线延长CD点EDE＝CD易证四边形ACBE矩形
∴CE＝AB＝2CD
思考　方法证明？作辅助线．

4．应：
例　图Rt△ACB中∠ACB＝90°∠A＝30°
求证：BC＝AB

分析构造斜边中线作斜边中线CD易证△BDC等边三角形BC＝BD＝AB
纳结直角三角形中30°角直角边等斜边半．
三练巩固

教师利课件展示练题学生组讨完成教师纳．
1．图CDRt△ABC斜边中线CD＝4AB＝________．
2．三角形三角度数1∶2∶3边长4 cm边长________cm
3．图△ABC中AD高CE中线DC＝BEDG⊥CE点G垂足．
求证：(1)点GCE中点
(2)∠B＝2∠BCE
第3题图
　　第4题图


4．图△ABC中AB＝AC∠C＝30°AB⊥ADAD＝2 cm求BC长．
四结作业
结
1．直角三角形斜边中线等斜边半．
2．直角三角形中30°角直角边等斜边半．
3．斜边中点考虑构造斜边中线中位线．
布置作业
教材相应练题242中选取．

课复已学直角三角形性质入手通实验操作猜想证明探究直角三角形斜边中线性质定理培养学生识图力提高分析解决问题力积极参定理学活动中断增强体意识综合意识．
24．3　锐角三角函数
24．31　锐角三角形函数
第1课时　锐角三角函数


1．学生掌握锐角三种三角函数定义．
2．学生掌握锐角三角函数取值范围．

重点
三角函数定义三角函数值求法．
难点
引入参数三角函数值．

情境引入
教师展示课件提出问题引导学生进入节学容．
1．含30°角直角三角形什性质？
答：30°角直角三角形中30°角直角边斜边值
2．述结选取直角三角形关？
答：关．
3．含45°角直角三角形中45°角直角边斜边值少？
值选取直角三角形关？
答：关．
4．般Rt△ABC中∠A锐角∠A取固定值时∠A直角边斜边值固定？
答：固定变图．

Rt△AB1C1Rt△AB2C2
Rt△AB3C3中∠A边斜边值分
∵B1C1∥B2C2∥B3C3
∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
∴＝＝＝固定值．
固定值称∠A正弦记作sinA∠A作变量时sinA常称∠A正弦函数正弦函数三角函数种天研究锐角三角函数．
二探究新知
()锐角三角函数定义
图Rt△ABC中∠C＝90°

∠A正弦：sinA＝＝＝
∠A余弦：cosA＝＝＝
∠A正切：tanA＝＝＝
教学说明三三角函数书写含义特成法关系外角符号常常省略．
提问：定义写出∠B三三角函数？
(二)锐角三角函数取值范围
Rt△ABC中∠A锐角00
(三)利锐角三角函数定义求三角函数值
1．直接利定义求三角函数值
例1　图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝15BC＝8试求出∠A三三角函数值．

解：AB＝＝＝17
sinA＝＝
cosA＝＝
tanA＝＝
2．已知直角三角形两边求三角函数值．
例2　Rt△ABC中∠C＝90°a∶b＝2∶3求sinAcosA
解：设a＝2kb＝3k
勾股定理c＝＝k
∴sinA＝＝＝
cosA＝＝＝
3．已知某锐角三角函数值求三角函数值．
例3　Rt△ABC中∠C＝90°sinA＝求∠A外两三角函数值．
解：∵sinA＝＝
∴设a＝2kc＝3k
勾股定理b＝＝k
∴cosA＝＝＝
tanA＝＝＝
三练巩固
教师利课件展示练题学生独立完成练123学生抢答．第4题教师适点拨：点A作AD⊥BC构造直角三角形．学生组交流教师点评．
1．面直角坐标系中点P坐标(24)O原点OPx轴夹角αsinα＝________．
2．Rt△ABC中∠C＝90°＝cosA＝______．
3．Rt△ABC中∠C＝90°tanA＝sinA＝______cosA＝________．

4．图△ABC中∠ABC＝60°AB∶BC＝2∶5求tanC值．

四结作业
结
1．锐角三角函数定义：
∠α正弦：sinα＝
∠α余弦：cosα＝
∠α正切：tanα＝
2．锐角三角函数取值范围：
∠α锐角时00

3．利定义求锐角三角函数值．
布置作业
教材相应练题243中选取．

课时遵循学生学数学心理规律强调学生已生活验出发学生亲身历实际问题抽象成数学模型进行解释应程进学生获数学理解时思维力情感态度价值观等方面进步发展．
第2课时　特殊角三角函数值


1．熟记30°45°60°角三角函数值．
2．学生历30°45°60°角三角函数值推导程掌握特殊角三角函数运方法．

重点
熟记30°45°60°角三角函数值．
难点
根函数值说出应锐角度数．

情境引入
教师利课件展示例题复节容．
节课学锐角三角函数定义．

复　图Rt△DEC中∠E＝90°DE＝6CD＝10求∠D三三角函数值．(sinD＝cosD＝tanD＝)
二探究新知
否根锐角三角函数定义求出30°角三三角函数值？
1．探究
图Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝30°

思考：(1)BC＝____AB
(2)勾股定理
AC2＝__AB2__－__BC2__
AC＝＝____AB
sin30°＝＝＝
cos30°＝＝＝
tan30°＝＝＝
问：求60°角三角函数值？
sin60°＝＝____cos60°＝＝____
tan60°＝＝____．

2．做做
Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝45°根锐角三角函数定义求出∠A三角函数值．
思考：(1)AC＝BC
(2)勾股定理知
AB＝＝____AC
纳：sin45°＝____cos45°＝____
tan45°＝__1__．
3．填表
α
sinα
cosα
tanα
30°



45°


1
60°



思考：(1)sinα着α增__增__
(2)cosα着α增__减__
(3)tanα着α增__增__．
例　求值：sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°
解：原式＝×＋×＝
三练巩固
教师利课件展示练学生独立完成教师点名展示教师点评：第1题计算注意理清运算序第2题构造直角三角形运锐角三角函数知识解决注意两种情况第3题先求出α三角函数值根值求角度数．
1．计算：
(1)|3－|＋()0＋cos230°－4sin60°

(2)(2cos45°－sin60°)＋
(3)(sin30°)－1－20200＋|－4|－tan60°
2．直线y＝kx－4y轴相交成锐角正切值k值________．
3．求列锐角α：
(1)4cos2α－3sin45°＝0
(2)tan2α－(＋1)tanα＋＝0

4．图△ABC中∠B＝45°∠C＝60°AB＝6求BC长．(结果保留根号)
四结作业
结
节课学知识？收获？
布置作业
教材相应练题243中选取．

节复锐角三角函数定义入手提出求解30°角三角函数值学生动手探究45°60°角三角函数值加纳总结学会应．教学充分体现学生体思想教学中调动学生思维充分培养学生性创造性．




24．32　计算器求锐角三角函数值

历计算器已知锐角求三角函数值已知三角函数值求锐角程进步体会三角函数意义学会应方法．

重点
计算器求意角三角函数值．
难点
计算器求锐角三角函数值时注意键序．

情境引入
学前面学特殊角30°45°60°三角函数值非特殊角(17°56°89°等)三角函数值求呢？节课学助计算器完成务．
二探究新知
出计算器熟悉计算器法．
面介绍利计算器求已知锐角三角函数值三角函数值求应锐角．
1．求已知锐角三角函数值．
例1　求sin63°52′41″值．(精确00001)
解：先方法角度单位状态设定度：
(SETUP)显示
列序次键：

显示结果0897859012
sin63°52′41″≈08979
注意：SETUP键第二功启第二功需先键．
例2　求tan19°15′值．(精确00001)
解：角度单位状态度情况(屏幕显示)列序次键：

显示结果0349215633
tan19°15′≈03492
2．锐角三角函数值求锐角．
例3　已知tanx＝07410求锐角x(精确1′)
解：角度单位状态度情况(屏幕显示)列序次键：
(tan－1)显示结果3653844577
键显示结果36°32′184″
x≈36°32′
三练巩固
教师利课件展示练学生独立完成组交流．
1．计算器求sin28°cos27°tan26°值关系____________________．
2．已知tanA＝03249∠A约________．
3．升国旗时某学站离国旗20 m处行注目礼国旗升顶端时该学视线仰角42°双眼离面16 m求旗杆AB高度．(精确001 m)
第3题图
　　　　第4题图

4．图名患者体器官面肿瘤接受放射性治疗时限度保证疗效防止伤害器官射线必须侧面射肿瘤已知肿瘤皮63 cmA处射线肿瘤右侧98 cmB处进入身体求∠CBA度数．
四结作业
结
1．节学数学知识：利计算器求锐角三角函数值锐角度数．
2．节学数学方法：培养学生般化意识认识特殊般事物属性方面．
3．求锐角三角函数值时计算器键序体分两种情况：先三角函数键数字键先输入数字三角函数键．计算器时定先弄清楚输入序．
布置作业
教材相应练题243中选取．

课时学生历计算器进行三角函数值计算程体会三角函数意义培养学生应现代化学工具力激发学生学兴趣．
24．4　解直角三角形
第1课时　解直角三角形


1．学生理解解直角三角形意义．
2．运直角三角形三关系式解直角三角形．

重点
直角三角形三关系式解直角三角形．
难点
直角三角形关知识解决简单实际问题．

情境引入
前面课时中学直角三角形边角关系面通道例题家掌握样．
例　Rt△ABC中∠C＝90°AB＝5BC＝3求∠A三角函数值．
二探究新知
教师利课件引入例1引导学生分析学生讨程中理解三角形中元素涵元素定义作深究．
握直角三角形边角间种关系解决直角三角形关实际问题．
例1　图棵树次强烈震中离面5 m处折断倒树顶落离树根12 m处树折断前高少？

例子中求出折断树干间夹角？
学生结合引例讨出结：利锐角三角函数逆程．
通面例子知道解直角三角形含义？
学生讨出解直角三角形含义：直角三角形中已知元素求出未知元素程做解直角三角形．
问：面例子中完整解该直角三角形需求出元素？求出？
学生结合定义讨目标方法出结：利两锐角互余．
探索新知
问：面例子两条边．果出角条边求出元素呢？
例2　图东西两炮台AB相距2000米时发现入侵敌舰C炮台A处测敌舰C南偏东40°方炮台B处测敌舰C正南方试求敌舰两炮台距离．(精确1米)

解：Rt△ABC中
∵∠CAB＝90°－∠DAC＝50°
＝tan∠CAB
∴BC＝AB·tan∠CAB＝2000×tan50°≈2384(米)．
∵＝cos50°
∴AC＝＝≈3111(米)．
答：敌舰AB两炮台距离分约3111米2384米．
问：AC种方法求？
学生讨出种解法分析较出：题目中原条件结果更精确．
问：通面两例题学果设计关解直角三角形题目会题目条件？果两角？(学生展示)
学生讨分析出结．
问：通面两例子学知道解直角三角形种情况？
学生交流讨纳：解直角三角形面两种情况：
(1)已知两条边
(2)已知条边锐角．
三练巩固
教师利课件展示练学生独立完成教师点名台展示点评．
1．电线杆离面8米高方面拉条长10米缆绳问条缆绳应固定距离电线杆底部远方？
2．海船326海里时速度正北方航行A处灯塔Q海船北偏东30°处半时航行B处发现时灯塔Q海船距离短求灯塔QB处距离．(画出图形计算精确01海里)

四结作业
结
1．解直角三角形求出直角三角形元素．
2．解直角三角形条件直角外两元素少需边已知两条边已知条边锐角．
3．解直角三角形方法．
布置作业
教材相应练题244中选取．

通直角三角形边角间关系复例题实践应纳出解直角三角形含义两种解题情况．通讨交流出解直角三角形方法学会实际问题转化直角三角形问题．出定情景容引导学生探究通例题实践应提高学生分析问题解决问题力提高综合运知识力．

第2课时　俯角仰角问题


1．理解仰角俯角含义准确运概念解决实际问题．
2．培养学生实际问题抽象成数学模型进行解释应力．

重点
理解仰角俯角概念．
难点
解直角三角形关实际问题．


情境引入
教师展示课件引出问题．
图测量旗杆高度BC明站离旗杆10米A处高150米测角仪DA测旗杆顶端C仰角α＝52°然快算出旗杆BC高度．(精确01米)
知道明样算出？

二探究新知
教师结合展示引例结合图片引导学生观察分析纳仰角俯角概念．
想解决刚问题先解仰角俯角概念．

现明样算出．
分析Rt△CDE中已知角条边利解直角三角形知识求出CE长求出CB长．
解：Rt△CDE中
∵CE＝DE·tanα＝AB·tanα＝10×tan52°≈1280
∴BC＝BE＋CE＝DA＋CE≈150＋1280＝143(米)．
答：旗杆高度约143米．
教师展示例题引导学生思考分析关键构造直角三角形分清楚角直角三角形然实际问题转化问题解决．
例　图两建筑物水距离326 m点A测点D俯角α35°12′测点C俯角β43°24′求两建筑物高．(精确01 m)

解：点D作DE⊥AB点E∠ACB＝∠β＝43°24′∠ADE＝∠α＝35°12′DE＝BC＝326
Rt△ABC中
∵tan∠ACB＝
∴AB＝BC·tan∠ACB＝326×tan43°24′≈3083(m)．
Rt△ADE中
∵tan∠ADE＝
∴AE＝DE·tan∠ADE＝326×tan35°12′≈2300(m)．∴DC＝BE＝AB－AE
＝3083－2300≈78(m)．
答：两建筑物高分约308 m78 m
三练巩固
教师利媒体展示练题学生完成组交流代表台展示教师点评．

1．图运载火箭面L处发射卫星达点A时位面R处雷达站测AR距离6 km仰角43°1 s火箭达B点时测BR距离613 km仰角4554°火箭点A点B均速度少？(精确001 kms)
2．图华站镜子EF前A处时脚镜中俯角45°果华退05米B处时脚镜中俯角30°求华眼睛面距离．(结果精确01米参考数：≈173)

四结作业
结
1．节课学什？体会？
2．节课存什问题？
布置作业
教材相应练题244中选取．

节课学生接受知识发展区出发创设学生熟悉旗杆问题情境引导学生发现问题分析问题．探索活动中学生探索知识逐步生活实际问题抽象成数学模型进行解释应养成交流合作良惯．学生学程中感受成功喜悦产生继学激情增强学数学信心．

第3课时　坡度问题


1．学生掌握测量中坡角坡度概念．
2．掌握坡度坡角关系利解直角三角形知识解坡度关实际问题．

重点
解决关坡度实际问题．
难点
解决关坡角实际问题．

情境引入
教师展示图片引出问题．
读读
修路挖河开渠筑坝时设计图纸注明斜坡倾斜程度．
图坡面铅垂高度(h)水长度(l)做坡面坡度(坡)记作ii＝坡度通常写成1∶m形式i＝1∶6坡面水面夹角做坡角记作αi＝＝tanα
显然坡度越坡角α越坡面越陡．

二探究新知
教师利课件展示例1例2结合前面学知识学生完成组讨教师适予分析作出点评．
例1　图段路基横截面梯形高42米底宽1251米路基坡面面倾角分32°28°求路基底宽．(精确01米)

解：作DE⊥ABCF⊥AB垂足分点EF
知DE＝CF＝42EF＝CD＝1251
Rt△ADE中
∵＝＝tan32°
∴AE＝≈672
Rt△BCF中理
BF＝≈790
∴AB＝AE＋EF＋BF
≈672＋1251＋790
≈271(米)
答：路基底宽约271米．

例2　学校校园山坡AB测量坡角∠ABC＝30°斜坡AB长12米方便学生行走决定开挖山坡斜坡BD坡1∶3(CDBC长度)．AD两点处铅垂线求开挖山坡降高度AD
解：Rt△ABC中∠ABC＝30°
易求AC＝6BC＝6
Rt△BDC中i＝＝
易DC＝BC＝2
∴AD＝AC－DC＝(6－2)米．
三练巩固
教师利课件展示练学生独立完成中第1234题学生抢答第5题教师点名台展示予点评．
1．已知坡面坡度i＝1∶坡角α(　　)
A．15°　　　B．20°　　　C．30°　　　D．45°
2．彬彬坡度1∶坡面走50米离面高度(　　)
A．25 米 B．50米 C．25米 D．50 米
3．某水库坝某段横断面等腰梯形坝顶宽6米坝底宽126米斜坡坡1∶处坝坡角高分________米．

4．图束光线坡度1∶斜坡斜坡面镜反射成面行光线束光线坡面夹角α________．

5．图已知山脚C处测山顶A仰角45°着坡角30°斜坡前进400 m点D处测点A仰角60°求AB高度．
四结作业
结
1．节学数学知识：利解直角三角形知识解决实际问题．
2．节学数学方法：数形结合思想数学建模思想．
布置作业
教材相应练题244中选取．

节课实际情境引导学生实际问题抽象数学问题构造模型应三角函数知识解决问题．整体设计易难难度层层推进量满足层次学生学需．教学程中学生历知识形成程体会数形结合数学思想进步培养学生应数学意识．

第25章　机事件概率
25．1　重复试验中观察确定现象


1．理解必然事件事件机事件概念．
2．会频率估计机事件次试验时发生机会．

重点
1．理解机事件特点会判断现实生活中事件机事件．
2．通试验方法判断机事件发生机会．
难点
判断现实生活中事件机事件．

情境引入
教师展示课件列举例子激发学生兴趣学生体会数字源生活生活处处数学．
1．播放段天气预报引出句古话天测风云．句话引申出世界事情具偶然性．事先判断事情否会发生着事件发生性深入研究发现许偶然事件发生规律循天气预报未天气预测定会．
教师提出问题引起学生注意思考学生感知事件发生种．
2．分析说明列事件否定发生．
(1)天课
(2)明天雨
(3)煮熟鸭子飞
(4)抛掷枚硬币正面．
二探究新知
教师结合课件提出问题请学生动手操作试验感知事件发生种情况操作试验思考问题学生分析阐述观点初步感知事件发生情况类．
探究1　掷枚正方体骰子请考虑问题：
(1)掷点数种结果？
(2)掷点数会1？
(3)掷点数7？
(4)掷点数会0？
1．述探究中知事件发生否事先确定事件发生否事先确定．
教学说明教师引导学生纳总结事件发生三种情况增强学生事件发生性认识．
纳结称需通试验够预先确定次试验中定会发生事件必然事件称次试验中定会发生事件事件必然事件事件统称确定事件法预先确定次试验中会会发生事件称机事件．
2．请学举生活中实例说明必然事件事件机事件．
教学说明学生结合定义列举稍作阐述教师讲评纳鼓励．
3．做做
准备三张样图片张图片折剪成样两张．六张图片图案面然混合伴机抽出两张图片．
问题：(1)认抽出两张图片正成功拼成原图机会？
(2)猜猜概均次里会次成功呢？通试验验证猜想．
教学说明教师提出问题引导学生试验学生通试验观察结果思考出结体会机事件发生性．
探究2　问题：机事件否发生没够预测机性捉摸透背否隐藏着某种规律？
阅读教材128～129页图表．
思考：(1)通图表发现什规律？发现试验次数较时候出现正面频率05附波动．
(2)果换成试验否发现类似规律？
试验：
伴合作做做抛掷两枚硬币游戏全班学掷20次位学抛时候位学协助记录试验结果汇集学记录完成教材表2513图2512
思考：通试验发现
1．试验中出现两正面频率稳定________附出现正反频率稳定________附．
2．果试验中硬币换成瓶盖觉频率会逐渐稳定？果稳定数值会(1)中致？
试验验证猜想．
纳结通前面试验发现然次试验结果机法预测着试验次数增加事件发生频率会稳定某数值附频率估计机事件次试验时发生机会．
三练巩固
教师利课件展示练题目较简单学生完成教师选派名学生作答．
1．列事件中属必然事件(　　)
A．男生身高定超女生
B．方程4x2＝0实数解
C．明天数学考试明定满分
D．两理数相加定理数
2．列事件中机事件？必然事件？事件？说说理．
(1)掷枚骰子6点
(2)367中少2出生日期相
(3)明想长度10 cm20 cm30 cm木条首尾相接做三角形
(4)明买福利彩票中500万奖金．
3．20张卡片分写着123…20中意抽取张号码2倍数机会？预测？请重复试验方法检验猜想．
四结作业
结
堂课学关机事件知识？
收获体会学生回顾师生纳总结．
布置作业
教材相应练题251中选取．

通生动趣实例然引出必然事件事件次必然事件事件相机事件说特征较明显学生容易判断首先提出符合浅入深理念容易激发学生学积极性．掷骰子拼图掷硬币等活动学生容易理解亲身历操作简单省时具验性活动中含丰富机事件激发学生探知欲．


25．2　机事件概率
25．21　概率意义


通试验理解事件发生性问题感受理概率意义．

重点
运分析方法较简单问题情境预测概率．
难点
概率理解．

情境引入
教师活动：出枚硬币抛掷提问：结果种情况？
学生活动：出枚硬币抛掷发现结果两种情况——出现正面出现反面发生性均等占50机会．
教师引入：事件发生性做该事件概率．
学生联想：抛掷枚硬币出现正面概率出现反面概率
教师引导：记作P(出现正面)＝P(出现反面)＝
二探究新知
实践活动：引导学生实验中寻找方法．
抛掷枚普通六面体骰子出现数字5概率少？
学生回答：记作P(出现数字5)＝
述例子分析快出概率实际中许问题通进行重复试验观察频率值办法解决．请面例子见课P136表2521
学生活动：表2521中问题进行试验．
思路点拨：(1)关注结果(2)注意机会均等．(1)(2)两种结果数关注结果发生概率．
问题情境1：课P137问题1
学生活动：分四组展开问题1试验中规律：果掷次数试验频率渐趋稳定均6次1次掷出6．
教学说明通试验学生逐步计算机事件发生试验频率观察中规律性纳出试验概率趋理概率规律．
例1 见课P139例1
思路点拨：题简单古典概率理容易求出概率．P(抽男学名字)＝＝P(抽女学名字)＝＝<出结抽男学名字概率．
教学说明学生感受古典概率涵计算方式．
拓展延伸：课P140思考
教学说明分组进行讨然全班进行发言．
例2　见课P140例2
思路点拨：理概率问题袋中球总数8＋16＝24红球8P(取出红球)＝＝黑球16P(取出黑球)＝＝样计算黑球：P(取出黑球)＝1－P(取出红球)＝1－＝
例3　见课P140例3
思路点拨：道通较取出黑球概率进行判断题目首先计算甲乙两口袋中取出黑球概率P甲(取出黑球)＝＝P乙(取出黑球)＝＝>选乙袋成功机会．
三练巩固
教师利课件展示练学生完成第123题学生抢答第4题教师点名台展示点评．
1．意投掷均匀骰子4概率________．
2．袋中装6红球7白球颜色外球相袋中意摸出红球概率________．
3．副扑克牌(掉王王)机抽取张抽取红桃概率________．

4．图等分8扇形转盘转动转盘指针落白色区域概率(　　)
A．1　　　　　　　B
C D
5．袋子里1红球3白球5黄球球颜色外相中意摸1球：
(1)摸红球概率少？
(2)摸白球概率少？
(3)摸黄球概率少？
(4)概率？
四结作业
结
1．什概率？
2．节中试验结果产生趋势理概率间什关系？
3．试验次数估计值什关系？
4．谈谈概率理解体会．
布置作业
教材相应练题252中选取．

通抛掷硬币学生喜欢掷骰子扑克牌试验导入新课吸引学生迅速进入状态学生充分认识概率意义学生探索合作交流运分析方法预测概率学生掌握节课知识学生解决问题程中提高思维力增强思维缜密性培养学生解决问题力信心．
2522　频率概率


1．解运列表法树状图法理分析机事件概率．
2．理解次试验结果限种结果发生性相等时利统计频率方法估计概率．

重点
频率概率理解应．
难点
利频率估计概率理解．

情境引入
先前学分析方法求机事件概率里问题情境中容易学生想事件结果分析出种结果出现性定相引发学生求知：类事件概率该样求解呢？引入课题．
问题：想知道鱼缸里12条鱼数数估计鱼塘里少条鱼该办？
二探究新知
问题1：样运理分析方法求抛掷两枚硬币时出现两正面概率呢？
分析

列表法

　　硬币1


硬币2　
正
反
正
正正
反正
反
正反
反反
　　树状图法

思考：理分析重复试验结果否致？
问题2：见课P142问题3
学生制转盘做试验完成课P143表2524图2523
拓展延伸：课P143思考
教学说明学生通试验方法预测机事件概率．
问：理分析方法预测两转盘指针停蓝色区域概率？
纳：P(转盘指针停蓝色区域)＝____
P(转盘指针停蓝色区域)＝____．
思考1：重复试验结果中出结？
问题通分析计算方法预测概率通重复试验频率估计概率．
思考2：问题样呢？
问题3：枚图钉意抛起求图钉落定钉尖触概率．
分析图钉形状较特殊法分析方法预测P(钉尖)P(钉尖触)值重复试验帮忙．
教学说明学生分成组组10试验50次组数累加起作组试验记录．
纳：通试验发现试验进行720次频率值46浮动取46作事件发生概率估计值P(钉尖触)≈46
三练巩固
教师利课件展示练题学生完成分组展示教师点评．
1．含4种花色36张扑克牌牌面次抽出张记花色原样放回洗匀牌抽．断重复述程记录抽红心频率25中扑克牌花色红心约________张．
2．口袋中12白球干黑球允许球倒出数前提亮估计口袋中黑球数采方法：次先口袋中摸出10球求出中白球数10值球放回口袋中摇匀断重复述程5次白球数10值分0401020102根述数亮估计口袋中约________黑球．
3．透明口袋里装颜色黑白两种颜色球20某学组做摸球试验球搅匀中机摸出球记颜色放回袋中断重复．表活动进行中组统计数：

摸球次数n
100
150
200
500
800
1000
摸白球次数m
58
96
116
295
484
601
摸白球频率
058
064
058
059
0605
0601
　　(1)请估计n时摸白球频率会接________
(2)假摸次摸白球概率________摸黑球概率________．
(3)试估算口袋中黑白两种颜色球少？
四结作业
结
1．知道什时候频率估计概率？
2．会频率估计概率解决实际问题？
教学说明教师先提出述问题学生相互交流选派名学进行回顾总结师生完善．
布置作业
教材相应练题252中选取．

1．猜想试验分析讨合作探究学方式十分益学生概率意义理解明确频率概率联系节课教学重难点突破．然学生机观念养成循序渐进长期节课教师应握教学难度注意关注学生接受情况．
2．般试验结果限种结果发生性相等时P(A)＝方式出概率．试验结果限种结果发生性相等时常常通统计频率估计概率．
25．23　列举机会均等结果


理解掌握列表法树状图法求机事件概率利解决问题正确认识什条件列表法什条件树状图法．

重点
会列表法树状图法求机事件概率．
区分什时候列表法什时候树状图法求概率．
难点
列表法列表树状图画法．
列表法树状图法选取方法．

情境引入
教师展示课件情境激趣短时间激起学生求知欲探索欲．
播放视频田忌赛马提出问题引入新课．
齐王臣田忌均中马匹场赛三匹马出场次赛三次胜次数者赢已知田忌马齐王马略逊色：田忌马敌齐王马胜齐王中马田忌中马敌齐王中马胜齐王马田忌马齐王马．田忌屡败接受孙膑建议结果两胜负赢赛．
(1)知道孙膑样建议？
(2)假知道齐王出马序情况田忌赢概率少呢？
二探究新知
1．树状图法求概率
课149页例4
分析第1次抛掷出现结果正面反面第23次抛掷说样次硬币出现正面反面概率相等画出树状图．
教学说明教师引导学生画树状图学生动手体会画树状图指导学生规范应树状图法解决概率问题．
例4总结：树状图列举机会均等结果帮助分析问题避免重复遗漏直观条理分明．
思考：学认：抛掷三枚普通硬币硬币落出现四种结果：
(1)全正面　(2)两正反
(3)两反正　(4)全反面．
四事件出现概率相等意种说法？什？
答：意．树状图知8种等结果中全正面1种两正反3种两反正3种全反面1种．
应：课150页问题5
分析两白球分记白1白2画出树状图中出9种等结果摸出两红摸出两白摸出红白三事件中摸出两红概率摸出两白摸出红白概率相等
教学说明教师引导学生画出树状图注意第次摸出1球放回搅匀条件注意分析放回放回区．
2．列表法求概率
课151页问题6
分析问题树状图法列表法结果简明．
教学说明引导学生列表指导学生体会列表法列举结果起作较树状图法优劣．
应：课152页问题7
分析：图画出树状图：

试试：
请列表法分析问题7
思考：两种方法结否致？
答：致．
教学说明教师引导学生应树状图法求概率详细讲解树状图点操作方法学生结合列表法理解分析体会树状图法体验树状图优势．
三练巩固
教师利课件展示练题学生交流合作教师指导分析列表画树状图．
1．透明盒子里装贝贝(B)晶晶(J)欢欢(H)迎迎(Y)妮妮(N)五福娃图片制成五张外形完全相卡片．华设计四种卡片获奖方案(方案前抽两次次盒子里抽取张卡片)．
①第次抽取放回盒子混合均匀先抽B抽J
②第二次抽取放回盒子混合均匀抽BJ(分先)
③第次抽取放回盒子先抽B抽J
④第次抽取放回盒子抽BJ(分先)．
问：(1)述四种方案抽中卡片概率次________________________________．
(2)果选择中种方案会选择种方案？什？
四结作业
结
1．次试验中出现结果限种结果发生性相等通常列表法树状图法求种结果．
2．注意第二次放回放回区．
3．次实验中涉3更素时重漏求出结果通常采树状图法．
布置作业
教材相应练题252中选取．

课通生活实例引入新课激发学生学兴趣通例题分析树状图法列表法求概率具体步骤方法．较优劣学生较掌握方法学生理解更深

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