华师大版八年级上册数学全册教案（后附作业设计）

第十章 数开方
111方根立方根
1方根

知识技
(1) 解方根概念开方概念会根号表示数方根
(2)解方运算开方运算互逆运算
(3)会方根概念求某非负数方根
程方法
(1) 学生历概念形成程提高学生思维水
(2) 培养学生求求异思维相似事物中观察点点
情感态度价值观
提高学生应意识发展学生数感体会理数应价值

会方根概念求某非负数方根

非负数方根理解

媒体课件三角形纸片om

教师提问：
1目前止已学运算？
2正方形边长5厘米面积少？什运算？逆运算什呢？

问题：剪出块面积正方形纸片纸片边长应少？
分析：章导图已知正方形面积求正方形边长质寻找数数方等
学生活动：操作手工剪纸通操作理解领悟出剪出块面积正方形纸片纸片边长应取
探究活动：
（1）剪出块面积正方形纸片纸片边长应少？答案：4
（2）剪出块面积正方形纸片纸片边长应少？（设疑）
学生活动：组合作动手操作讨发现问题（引出标题）
§概括：
1方根概念：果数方等数做方根
2开方：求数方根运算做开方
注意：开方方二者互逆运算
例：方方根
思考：
（1）通刚探究活动家清楚感：方根方根请学想想否存数方等呢？
（2）方根少？负数方根呢？
分析：方等方根两方等方根两方根负数没方根
§方根规律：
正数两方根互相反数
方根身
负数没方根
正数正方根符号表示做开方数根指数正数负方根符号表示两方根合起记作里符号读作二次根号读作二次根号根指数时省略写记作读作根号记作读作正负根号方根
注意：负数没方根中开方数等时没意义

1方根定义
2方根性质：正数两方根互相反数0方根0负数没方根



正式作业教材P8题111第127题
第十二章 数开方
111方根立方根
2立方根

知识技
(1) 解立方根概念初步学会根号表示数立方根
(2) 解开立方立方互逆运算会立方运算求某数立方根
(3) 学生体会数立方根惟性
(4) 分清数立方根方根区会计算器求数立方根
程方法
(1) 创设学生熟悉问题情景激发学生求知欲
(2) 鼓励学生积极思维体会类数学方法
情感态度价值观
培养学生积极思维动口动手力

会根号表示数立方根通立方运算求某数立方根

立方根方根性质区分

媒体课件

（出示电热水器图片）
问题（1）：学家里者商场里见电热水器般家庭常容积50L果生产种容积50L圆柱形热水器高等底面直径2倍种容器底面直径应取少？
（学生组讨推选代表发言教师板演）
解：设容积底面直径xdm
x3 ≈3184
问题什数立方会等3184呢？学生百思解教师处设置台阶设问：制作种容积27m3正方体形状包装箱种包装箱边长应该少？

探究：立方根
（）立方根概念　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1类方根概念实际问题抽象出什数学概念？数学提出样计算问题？
（二）立方根性质
2（1）2立方等少？否数立方8？
（2）－3立方等少？否数立方－27？
（3）27立方根什？－27立方根呢？0立方根呢？
（4）类方根性质总结出立方根性质？立方根性质：
正数立方根正数负数立方根负数0立方根0
（三）开立方
3什开立方？开立方　　　互逆运算．求数立方根通　　　　运算求．
概括：果数立方根a数做a立方根记作读作三次根号aa称开方数3称根指数．
4 数方根数立方根什相点点？（教师点拔）
（四）方根立方根区联系
联系：①0方根立方根0．②方根立方根开方结果．
区：①定义②数
③表示方法正数a方根±a立方根表示④开方数取值范围
（五）例题
1求列数立方根
①　②－115　③－0008
2求列式值
①　②　③（）³

1 立方根概念性质会求数立方根．
2 会区分数方根立方根．



正式作业教材P8题111第127题
第十三章 数开方
112实数
课时1 实数分类

知识技
(1) 历理数探究程理解理数概念会判断数否理数(重点)
(2) 进步理解理数理数概念会实数进行分类(重点)
(3) 理解实数数轴关系进行相关运．(难点)
程方法
(3) 创设学生熟悉问题情景激发学生求知欲
(4) 鼓励学生积极思维体会类数学方法
情感态度价值观
培养学生积极思维动口动手力

数轴点实数应数轴点表示理数

实数分类

媒体课件

图两边长1正方形分角线剪开四等腰直角三角形拼成正方形容易知道正方形面积2正方形边长2通观察教材P8计算发现什？什数？


探究：理数实数概念
教师启发纳理数写成限数限循环数2限循环数理数
理数理数统称实数
(1)概念反馈： 中理数全部属实数
(2) 判断：限数理数（×）
理数限数（√）
教学说明理数实数概念2引出限循环数进行定义进辨析理数时形式结果带根号数定理数
探究二：实数数轴点应
利边长1正方形角线进数轴画出表示点点教师学生操作基础纳：实数数轴点应
教学说明理数数轴表示目前较困难利课前操作方法作出学生亲身历数轴表示点方法进建立实数数轴应关系

1理数样定义？请举出理数？
2什实数？实数样分类？
3实数数轴点什关系？

实数

正式作业教材P8题111第127题
第十四章 数开方
112实数
课时2 实数较

知识技
(1) 解理数相反数绝值等概念运算法运算律实数范围然适
(2) 实数进行较四混合运算
程方法
通师生活动学生探究学生充分参学程中
情感态度价值观
培养学生积极思维动口动手力

实数较

两理数较

媒体课件

想想：两理数样较？
理数利数轴进行较数轴右边数总左边数利正数零负数零正数负数两正数绝值数两负数绝值反规律进行较现理数扩展实数样较两实数呢？

互动：
两正方形面积(32)边长()？
学生数轴表示出展示作法容易>
观察数轴两点位置回答：
(1)位两整数间？
(2)整数12间理数少？
说明：学生通观察明确理数两相邻整数间便两实数进行较
意两面积分ab(a>b)正方形摆放数轴边长样关系？(>)
教师强调：般两正数ab果a>b>反果>a>b样数轴两点右边数总左边数
说明：两正数数轴进行较扩展意两实数较两负实数理数理数等
互动二：
数轴表示出－30－－点位置数<序排列起
教师±－表示做适指导
学生思考：两实数较利数轴较外没方法呢？
互动三：
例1　(教材76页例1)较列组数中两数：
(1)2(2)－－π
先回忆()2(a≥0)结果少？()2－()2结果等少？
然知道算术方根性质方法先两数方进行较利方法较出？
展示做法：
(1)＝＝()2＝7＝> >2>
(2)()2＝10π2＝(31415…)210>3152>π2>π－<－π
例2　(补充例题)较23
学生种方法较两数组讨合作
解法1：∵(2)2＝4×3＝12(3)2＝9×2＝18
12<18∴2<3
解法2：计算器计算2≈34641016153≈4242640687
∵3464101615<4242640687∴2<3
互动四：
然会较两理数样判断理数两整数间呢？
出示例3(教材77页例2)判断列实数两相邻整数间：
(1)(2)－
学生尝试判断说明做法
解：(1)4<5<92<<323间
(2)0<<10< <1－1<－<0－－10间
出示教材77页做做：较列组数中两数：
(1)2　(2)－11　(3)05
鼓励学生采种方法进行较方法作差法估算法

1较两实数方法：（1）较开方数（2）方法（3）似取值法



正式作业教材P8题111第127题
第十二章 整式
121幂运算
1 底数幂法

知识技
(1)理解底数幂法法
(2)运底数幂法法解决实际问题
程方法
历探索猜想验证底数幂法法程灵活运
情感态度价值观
学生体验数学知识解决问题乐趣培养学生热爱数学情感

正确理解底数幂法法

正确理解运底数幂法法

媒体课件

师生复an意义：
图14111an表示na相种运算作方方结果作幂a作底数n指数图14111

教师提出问题：种电子计算机秒进行1千万亿(1015)次运算工作103 s进行少次运算？否学知识解决问题呢？
学生思考回答：运算次数运算速度×工作时间该电子计算机工作103 s进行运算次数1015×103
教师追问：1015×103计算呢？
学生列出算式解答(求学生写出解答程中步)：

教师肯定学生答案引入：通观察家发现1015103两数底数幂形式1015×103运算作底数幂法根实际需必研究学样运算——底数幂法(板书课题)

探究：底数幂法法
教师引入：刚通计算知道面观察道题
计算列式：

学生独立计算三位学生代表台板演求步骤写出运算师生评析果学生困难教师引导学生回顾复导入解答程计算
教师引导学生发现列规律：
(1)三式子底数相幂相
(2)相结果底数原底数相指数原两幂指数
师生总结：am·an表示底数幂法根幂意义：

语言描述法：底数幂相底数变指数相加
教师强调：运底数幂法法时注意点：
(1)底数必须相2325(a2b2)3(a2b2)4(xy)2(xy)5等
(2)a单项式项式
(3)运算法相时底数变指数相加
教师出示教材P96例1：

师生分析解答教师板书(1)学生代表板演(2)(3)(4)教师着重学生说明底数什指数什学生观察符合底数幂相引导学生运法进行计算(2)中aa1学生易错点教师提问会出错学生强调问题
接着教师学生独立完成教材P96练桌间互相检查

1am·anam+n(mn正整数)
语言描述法：底数幂相底数变指数相加
2三三底数幂法法：am·an·apam+n+p(mnp正整数)
3底数幂法法逆：am+nam·an(mn正整数)


正式作业教材P104题141第1（1）（2）2（1）910题
家庭作业高效课时通P66P67
第十三章 整式
121幂运算
2 幂方

知识技
(1)知道幂方意义
(2)会进行幂方计算
程方法
历探索幂方运算性质程进步体会幂意义发展学生推理力条理表达力
情感态度价值观
通分组探究培养学生合作交流意识提高学生勇探索数学品质

会进行幂方运算

幂方法总结运

媒体课件

教师出示问题：(1)叙述底数幂法法字母表示
（2） 计算：
请学生代表口答
教师：家已学会进行底数幂法运算幂方运算应该进行呢？(引入节课容板书课题)

探究：幂方法
教师：知道表示相数积运算作方根方意义请学解决问题：
1思考
根方意义底数幂法法填空计算结果什规律：

教师加强引导强调运底数幂法法注意事项
2组讨
正整数mn认(am)n等什？猜想出检验程？
学生组互相探索交流积极思考然组派代表回答相互点评补充出关幂方法
师生总结：般意底数a意正整数mn幂方法：

幂方底数变指数相(教师板书)
教师说明：(1)法中a具体数单项式项式(2)形式幂方底数身幂(3)法推广［(am)n］kamnk(mnk正整数)(4)幂方底数幂法相混淆例(a5)2计算结果写成a7 a5·a2计算结果写成a10
教师出示教材P96例2：
计算：

师生分析解答教师板书(1)请学生代表台板演(2)(3)(4)

教师追问：amn等(am)n(mn正整数)？
学生类底数幂法法逆出amn(am)n(mn正整数)说幂方法逆样成立
幂指数积形式时写成幂方形式

学生口答

接着教师学生独立完成P97练桌间互相检查

1(am)namn(mn正整数)
语言叙述：幂方底数变指数相
2 法推广［(am)n］kamnk(mnk正整数)



正式作业教材P104题141第1（3）（4）题
家庭作业高效课时通P68P69
第十四章 整式
121幂运算
3 积方

知识技
(1)历探索积方运算法程进步体会幂意义
(2)理解积方运算法解决实际问题
程方法
学生历探索积方法程提高学生学动性增强学生学兴趣
情感态度价值观
学生通探索体会知识发现程感受运数学知识妙趣简洁美

积方运算法应

幂运算法灵活运

媒体课件

学生回顾底数幂法幂方两幂运算性质
教师引入：节课学积方(板书课题)

探究：积方法
教师列出学提纲学生解决问题程中引导学生探究讨纳
1填空运算程中运算律？运算结果发现什规律？
2发现规律先文字语言表述符号语言表达
教师点评学生探究程总结：积方等积式分方幂相说积方等幂积
符号语言叙述：(ab)nanbn(n正整数)(教师板书符号语言)
教师出示教材P97例3：
计算：

道题均学生口述完整解题程教师板书

教师进行总结：底数幂法幂方积方三运算法整式法基础整式法三法数学表达式语言表述仅记住更重理解三幂运算中防止符号错误防止运算性质发生混淆
接着教师学生独立完成教材P98练教师巡视指导完成桌间互相检查

1积方法：积方等积式分方幂相
2积方幂第三运算法里积单独字母式积项式积



正式作业教材P104题141第1（5）（6）题第2（2）（3）（4）题
家庭作业高效课时通P70P71
第十五章 整式
121幂运算
4 底数幂法

知识技
(1)掌握底数幂法法
(2)理解等0数0次幂定义
程方法
通探索整式法般规律熟练进行关计算
情感态度价值观
学生探索整式法法体验通转化构建新知识体系培养学生胆猜想善思考纳数学思维品质创新精神

整式法法运

整式法法运

媒体课件

师生复回顾：
底数幂法法：底数幂相底数变指数相加am·anam+n(mn正整数)
教师接着出示问题：张数码片文件28 KB存储量26 MB(1 MB210 KB)移动存储器存储少张样数码片？
学生先思考组讨解决：移动存储器存储量单位文件单位致先统单位移动存储器容量26×21026 624(KB)存储种数码片数量(26 624÷28)张
教师：已学整式加法减法法运算整式运算中时会遇两整式相情况法法逆运算利整式法理解学整式法(板书课题)

探究1：底数幂法
教师学生解决问题：
1熟悉方法计算

2概括
学生讨计算基础教师提问：发现什？
学生回答教师板书发现：

根法意义说明运算结果？
3分组讨
组选出名代表回答问题师生达成识法法逆运算法问题实际已知积数求数问题面问题转化法问题加解决：

师生总结：般am÷anamnm≥nmn正整数底数幂相底数变指数相减(教师板书)
4利法意义说明法算理
学生仿问题解决程讲清算理请名学生代表回答教师加评析
5学生互相讨
mn时am÷an结果少？总结出什规律？
师生总结：mn时am÷anamma01(a≠0)等0数0次幂等1

项式单项式结果然项式



正式作业教材P105题141第6题
家庭作业高效课时通P80P81
第十六章 整式
122整式法
1单项式单项式相

知识技
探索解单项式单项式相法运进行运算
程方法
学生动参探索程中逐步形成独立思考动探索惯培养思维严密性解决问题力
情感态度价值观
通单项式单项式相法探索猜想体验运感受学乐趣

单项式单项式相运算法应

灵活进行单项式单项式相运算

媒体课件

教师直接引入：前面学整式加减运算记整式加减法运算？实整式运算数运算加减法整式法整式法（教师板书课题）

探究：单项式单项式运算法
教师提出问题：光速度约3×105 kms太阳光射球需时间约5×102 s知道球太阳间距离约少？
学生独立思考列式(3×105)×(5×102)探究新知学生分组讨问题：(1)样计算(3×105)×(5×102)？计算程中运算律运算性质？
(2)果式中数字改字母ac5·bc2样计算式子？
组讨时教师注意指导两名学黑板写出演算程教师讲评出结
教师追问：计算4a2x5·(3a3bx2)总结出单项式单项式相法法？
学生先独立思考教师进行图14141讲解：

师生纳：般单项式单项式相系数底数幂分相单项式里含字母连指数作积式
教师强调：(1)积系数式系数积(2)相字母底数幂运算法进行计算(3)式中出现字母连指数起作积式(4)述法三单项式相样适(5)运算结果单项式
教师出示教材P98例4：

师生分析教师板书(1)学生完成(2)

接着学生独立完成P99练第12题完成桌间互相检查

根单项式单项式法进行计算时步骤进行：
(1)系数相——确定积系数相时注意符号
(2)相字母相——底数变指数相加
(3)单项式中含字母——连字母指数写积中



正式作业教材P104题141第3题
家庭作业高效课时通P72P73
第十七章 整式
122整式法
2单项式项式相

知识技
(1)具体情境中解单项式项式意义
(2)理解单项式项式相法运进行运算
程方法
学生动参探索程中提高学生观动性感受数学知识简洁美
情感态度价值观
通单项式项式相法探索猜想体验运感受学乐趣

单项式项式相运算法运

灵活进行单项式项式相运算

媒体课件

教师引入：扩绿面积街心花园块长p m宽b m长方形绿两边分加宽a mc m图14142种方法表示出扩绿面积？表示方法间什关系？数学角度认识表示方法间关系？

学生思考教师：节课探究问题(板书课题)

探究：单项式项式运算法
教师问题进行分解：
(1)扩绿长宽分少？
长a+b+cm宽pm
(2)根长方形面积长×宽式子p(a+b+c)①
(3)利分割法扩面积成部分面积？
(注意：程中学生说出分成两部分时肯定学生结进行适引导学生分成三部分)
(4)三部分面积表示？
学生说出结果教师展示图片：
图14143扩绿面积表示pa+pb+pc②

(5)①②表示扩绿面积什关系呢？
学生通观察发现：①②表示量两式子相等p(a+b+c)pa+pb+pc
(6)等式法分配律说明？
教师提示：p括号里项积相加
教师追问：pa+b+c分什样式子？
学生：p单项式a+b+c项式法单项式项式法
请学试着总结单项式项式相法
学生总结：般单项式项式相单项式项式项积相加(教师板书)
师生纳：(1)运单项式项式相法时注意项符号问题法分配律推导出单项式项式相分配律进行计算
(2)等式左边积形式等式右边形式
(3)单项式项式相结果项式项数等原项式项数
教师出示教材P100例5：
计算：

师生分析找两名学生代表台板演

接着学生独立完成教材P100练第12题完成桌间互相检查

单项式项式法：般单项式项式相单项式项式项积相加


正式作业教材P105题141第47题
家庭作业高效课时通P74P75
第十八章 整式
122整式法
3项式项式相

知识技
(1)历探索项式法法程理解项式法法
(2)灵活运项式项式运算法
程方法
历探索项式项式法法程进步发展观察纳概括力发展学生条理思考语言表达力
情感态度价值观
通探究面积表示方法活动学生体验探究程培养学生创新力

项式法运算

探索项式法法注意项式法运算中漏项负号问题

媒体课件

教师引入：果现扩街心花园绿面积块原长a m宽p m长方形绿加长b m加宽q m种方法求出扩绿面积？
教师：刚遇实际问题节课导入容样求面积问题面起研究问题(板书课题)

探究：项式项式运算法
教师：首先根题意画出图形
教师引导学生画出图形图14144

学生根画图形解决列问题：
(1)扩长方形绿长(a+b)m宽(p+q)m
根长方形面积公式块绿面积(单位：m2)表示(a+b)·(p+q)
(2)果长方形分成两部分边长a m长方形边长b m长方形面积(单位：m2)表示a(p+q)+b(p+q)
(3)果长方形分成四部分面积(单位：m2)表示ap+aq+bp+bq图14145
(4)观察算式计算程中发现什？

(5)面法属种运算？(项式项式)
学生分组进行讨然5名学生分解答5问题
教师说明：面等式提供项式项式相方法计算(a+b)·(p+q)先中项式p+q成整体运单项式项式相法出(a+b)(p+q)a(p+q)+b(p+q)利单项式项式相法a(p+q)+b(p+q)ap+aq+bp+bq
总体(a+b)(p+q)结果成(a+b)项(p+q)项积相加

师生总结：般项式项式相先项式项项式项积相加(教师板书)
教师强调：运项式项式相法进行计算时注意漏某项防止出错序进行前项式第项项式项次相前项式第二项项式项次相……直前项式项项式项相结果相加样容易漏项注意合类项定合类项
教师总结：整式法中学三运算法法运算律推导出方便记忆特纳：
整式法单项式单项式：法交换律结合律单项式项式：分配律项式项式：分配律
三法中单项式单项式法基础关键
教师出示教材P101例6：
计算：

师生分析然教师找3名学生台板演

接着学生独立完成教材P102练第12题完成桌间互相检查

1项式项式相法：项式项式相先项式项项式项积相加



正式作业教材P105题141第58题
家庭作业高效课时通P76P77
第十九章 整式
123法公式
1两数两数差

知识技
(1)历探索方差公式程
(2)会推导方差公式运方差公式进行简单运算
程方法
通方差公式探索验证应体会转化思想数形结合思想等
情感态度价值观
积极参加探索活动程中培养勇挑战勇气战胜困难信心

方差公式推导应

理解方差公式结构特征灵活运方差公式

媒体课件

教师引入：次智力抢答赛中持提供两道题
1 21×19？
2 103×97？
持话音刚落立刻学生站起抢答：第题等399第二题等9991速度快简直脱口出学知道计算想想掌握简便快速运算方法呢？学完节课知道计算(板书课题)

探究：方差公式
教师提出：计算列项式积发现运算形式结果什规律
(1)(x+1)(x1)
(2)(m+2)(m2)
(3)(2x+1)(2x1)
学生独立运算然分组讨：

教师引导学生语言叙述发现规律允许学生间互相补充教师急概括
学生回答：面算式形(a+b)项式形(ab)项式相
继续学生独立思考组举例子(口述书写)教师请中组代表举例
教师出示问题：计算(a+b)(ab)
学生计算纳算式特征说明结果形式

教师点评总结：
方差公式：(a+b)(ab)a2b2(教师板书)
语言叙述：两数两数差积等两数方差公式作(法)方差公式
教师引导学生纳公式特点公式左右两边结构教学生记忆公式方法
教师出示教材P108例1：
运方差公式计算
(1)(3x+2)(3x2)
(2)(x+2y)(x2y)
填表：
例第(1)题采学生独立完成然抢答形式第(2)题采组讨形式求学生出表格提示解法思考解法：提取式里负号2y作ax作b然运方差公式计算
完整解答程：

教师出示教材P108例2：
计算：
(1)(y+2)(y2)(y1)(y+5)
(2)102×98
处先学生独立思考发言口述解题思路允许进行算法样化通较优化算法达简便计算目
完整解答程：

教师强调：符合公式条件法运公式简化运算余运算法法进行
教师提出问题：根图14211两图形解释方差公式

教师演示图形变换程体会变换程中变量代数恒等式表示
接着教师学生独立完成教材P108练第12题完成桌间互相检查

1方差公式：(a+b)(ab)a2b2
2语言叙述：两数两数差积等两数方差公式作(法)方差公式



正式作业教材P112题142第15题
家庭作业高效课时通P82P83
第二十章 整式
123法公式
2两数差方

知识技
(1)完全方公式推导应
(2)完全方公式解释
程方法
通完全方公式探索验证应解决问题体会转化思想数形结合思想等
情感态度价值观
培养学生观察类发现力体验数学活动充满探索性创造性

完全方公式推导程结构特点解释灵活运

理解完全方公式结构特征灵活运公式进行计算

媒体课件

教师出示题：1填空：两数两数差积等两数方差(a+b)(ab)a2b2公式作方差公式
学生抢答
2方差公式计算：
(1)(m+5n)(m5n)
(2)(3x1)(3x+1)
两名学生代表台板演通复旧知识引出新课
3a2+b2(a+b)2a2b2(ab)2什区？
教师引导学生较a2+b2(a+b)2a2b2(ab)2区联系
教师：样计算两数方差方呢节课解决问题(教师板书课题)

探究1：完全方公式
教师引入：前面学方项式项式相法(a+b)2转化学知识解决呢？
教师出示题：

学生独立做题然引导学生发现(1)结果中2p2·p·1(1)(2)较结果中次项符号
学生观察式子结构特点语言叙述出：①等号左边两相二项式相二项式方——两数(差)方②等号右边二次三项式中两项等号左边二项式两项方第三项等号左边两项积2倍(首方加尾方积二倍中央)
师生总结：两数(差)方等方加(减)积2倍

教师引入：实角度解释完全方公式根图14221(1)(2)中面积说明完全方公式

师生分析：观察图14221(1)出正方形边长(a+b)出正方形面积(a+b)2a2+2ab+b2正符合完全方公式
观察图14221(2)出正方形边长a较正方形边长(ab)出较正方形面积正符合完全方公式
教师进行纳总结：(1)运完全方公式关键明确公式特征：公式左边两数(差)方公式右边二次三项式左边两数方加(减)左边两数积2倍
(2)①公式中字母含义：公式中字母ab具体数整式(单项式项式)②利完全方公式计算项式法容易漏写2ab项实际运算中特注意③完全方公式方差公式联合时严格分清公式特点防混淆
(3)逆完全方公式：
三项式写成积形式面学式分解
教师出示教材P110例3：
运完全方公式计算：

学生口答完成教师媒体展示结果提高课堂效率

教师出示教材P110例4：
运完全方公式计算：
(1)1022(2)992
先学生独立思考然发言口述解题思路教师先出题目中运完全方公式计算求允许种算法求解求学生明白种算法局限性优越性

学生完成教材P110练第12题完成桌间互相检查
探究2：添括号法
教师引导学生完成活动：
活动1：问题导入
现图14222三种规格卡片干张请根二次三项式选取相应种类数量卡片尝试拼成正方形讨该正方形代数意义

组合作完成拼图游戏组快
活动2：思考讨
相等？相等？相等？什？
组织学生进行讨通推导互相合作交流解决难题
活动3：教师说明
运法公式计算时式子中添括号学括号法a+(b+c)a+b+ca(b+c)abc反添括号法：a+b+ca+(b+c)abca(b+c)
说添括号时果括号前面正号括括号里项变符号果括号前面负号括括号里项改变符号
教师强调：(1)添括号法括号法致添括号正确否利括号进行检验(2)添括号时果前面负号括括号里项改变符号改变部分项符号
教师出示教材P111例5：
运法公式计算：
(1)(x+2y3)(x2y+3)(2)(a+b+c)2
师生分析教师板书(1)学生独立完成(2)

教师总结：二项式式子方利完全方公式计算解题关键转化二项式方计算
代数式转化(b+c)(a+b)成整体(字母)式子转化［(a+c)+b］2实际操作时样做简便
教师学生完成教材P111练第12题完成桌间互相检查

1完全方公式：

2添括号法：添括号时果括号前面正号括括号里项变符号果括号前面负号括括号里项改变符号



正式作业教材P112题142第2346题
家庭作业高效课时通P84P85
第二十章 整式
124整式法
1单项式单项式

知识技
(1)理解单项式单项式法会进行简单相关运算
程方法
通探索整式法般规律熟练进行关计算
情感态度价值观
学生探索整式法法体验通转化构建新知识体系培养学生胆猜想善思考纳数学思维品质创新精神

整式法法运

整式法法运

媒体课件

师生复回顾：
底数幂法法：底数幂相底数变指数相加am·anam+n(mn正整数)
教师接着出示问题：张数码片文件28 KB存储量26 MB(1 MB210 KB)移动存储器存储少张样数码片？
学生先思考组讨解决：移动存储器存储量单位文件单位致先统单位移动存储器容量26×21026 624(KB)存储种数码片数量(26 624÷28)张
教师：已学整式加法减法法运算整式运算中时会遇两整式相情况法法逆运算利整式法理解学整式法(板书课题)

探究1：单项式单项式
教师引入：利底数幂法法计算单项式单项式法进步探究项式单项式法面先探讨单项式单项式法
教师出示问题：木星质量约190×1024吨球质量约598×1021吨知道木星质量约球质量少倍？
学生思考回答：法运算木星质量约球质量［(190×1024)÷(598×1021)］倍
接着教师学生解决问题：
1计算(190×1024)÷(598×1021)说说计算根什
2利1中方法计算列式？

3根2说说单项式单项式运算法？
讨结果展示：
两思路考虑：
(思路)法法互逆运算角度考虑
1想象598×1021×( )190×1024根单项式单项式相运算法继续联想：求单项式系数598等190求单项式系数190÷598≈0318求单项式幂值部分应包含1024÷1021103知598×1021×(0318×103)≈190×1024(190×1024)÷(598×1021)≈0318×103
2想象2a·( )8a3根单项式单项式相运算法考虑：8÷24a3÷aa22a·(4a2)8a38a3÷2a4a2
样道理出


(思路二)法意义考虑

述两种算法理结果正确
教师引导学生观察述式子运算程总结出特征：
(1)单项式单项式(2)运算结果系数底数幂分相作商式式中含字母连指数起作商式(3)单项式相底数幂法基础进行
教师出示教材P103例7：

学生解答

教师：项式单项式学仿述探究程尝试
学生组讨
师生总结：般项式单项式先项式项单项式商相加
教师出示教材P103例8：

教师引导学生分析教师板书(1)请2名学生代表台板演(2)(3)

接着教师学生完成教材P104练第123题(学生独立完成教师点评)

项式单项式结果然项式



正式作业教材P105题141第6题
家庭作业高效课时通P80P81
第二十二章 整式
124整式法
2项式单项式

知识技
(1)理解项式单项式法会进行简单相关运算
程方法
通探索整式法般规律熟练进行关计算
情感态度价值观
学生探索整式法法体验通转化构建新知识体系培养学生胆猜想善思考纳数学思维品质创新精神

整式法法运

整式法法运

媒体课件

师生复回顾：
计算列题 说说理
(1) (x5y) ÷x2
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3) (a4b2c)÷(3a2b)
类似分数约分方法计算
法式子写成分数形式幂写成积形式约分

1进行项式单项式计算？
类学法运算单项式转化成倒数利项式单项式法进行计算

2种做法？法法法分配律
3方法？
项式单项式先项式项分单项式商相加
展示交流
例题计算：

1
2
3
4
接着教师学生完成教材P104练第123题(学生独立完成教师点评)

项式单项式结果然项式



正式作业教材P105题141第6题
家庭作业高效课时通P80P81
第二十三章 整式
125 式分解

知识技
（1）理解式分解概念意义 
（2）认识式分解整式法相互关系——互逆变形会运间相互关系寻求式分解方法
（3）掌握式分解常提取公式法公式法
程方法
通组交流讨培养学生合作意识沟通力
通学数分解进行类培养学生类学法
情感态度价值观
培养学生求知欲增强学生学成感

理解式分解概念整式法间关系

灵活运提取公式法公式法分解式

媒体课件

媒体展示(1)m(a+b+c)　　　　
(2)(a+b)(ab)　　　　 
(3)(a+b)2　　　　 
尝试探索
(1)ma+mb+mc(　　　)(　　　)
(2)a2b2(　　　)(　　　)
(3)a2+2ab+b2(　　　)2
教师活动
发现两组等式区联系变形数学什
第组特点左边整式×整式右边项式→整式法第二组特点左边项式右边整式×整式→式分解导入新课

请列项式写成整式积形式
(1)x2+x
(2)a21
(3)5x(a2)+4x(2a)
(4)x29y2
(5)16x224x+9
分析
(1)中公式x(3)中第二项变形4x(a2)两利提公式法分解(2)直接套方差公式(4)变形(x)2(3y)2方差公式(5)先转化(4x)22×4x×3+32完全方公式分解
答案
(1)x(x+1)(2)(a1)(a+1)
(3)x(a2)(4)(x+3y)(x3y)
(5)(4x3)2
教师纳
项式化成整式积形式做式分解强调整式·(+)()式分解式分解方法提公式法公式法强调公式系数项系数公数字母取相字母指数取低公式时先变形完全符合公式特征套

1式分解时遵循提(公式)二套(公式)三查(否分解彻底)
2公式符号时先变号(ab)2(ba)2(ab)3(ba)3
3项式两项时符号相反考虑方差三项时考虑完全方公式四项时考虑适组合式分解



正式作业教材P105题141第6题
家庭作业高效课时通P80P81
第十三章 全等三角形
131 命题定理证明
1命题

知识技
1解命题概念理解命题结构
2会识命题真假会说明命题假命题
程方法
通组交流讨培养学生合作意识沟通力
通学数分解进行类培养学生类学法
情感态度价值观
培养学生求知欲增强学生学成感

命题结构真命题假命题识

识命题真假

媒体课件

已学图形特性？组回答？根学生回答选取导入新课顶角相等句子表示判断件事情语句天学容板书课题：命题

1命题定义结构
教师讲解举例子判断某件事情语句表示判断语句做命题
辨辨面语句命题：①美
②奶奶身体？
③直角互补
④行直线两直线行
教学说明命题形式陈述句作判断
列举命题改写成果…………形式指出条件结
教学说明果……部分条件……部分结寻找命题条件结命题写成果……形式注意改写语句应通
2真命题假命题
教学说明条件成立结成立命题做真命题条件成立保证结正确命题做假命题学生出命题辨真假
三堂练巩固新知
完成练册中课时应课作业部分教师巡视时评价
四典例精析拓展力
例指出列命题条件结判断命题真假果假命题请举反例
（1）点条直线已知直线垂直
（2）两理数理数
答案（1）真命题条件点画已知直线垂线结：条
（2）假命题条件：两数理数结：理数22理数0理数
教学说明找命题条件结时关键命题改写成果…………形式说明假命题举出反例辨命题真假应思维全面
五运新知深化理解
命题角补角定角条件 结 反例
教学说明学生掌握寻找命题条件结方法说明命题假命题应举出反例

1般明确指出概念含义特征句子称定义定义必须严密
2判断出正确错误句子做命题．正确命题称真命题错误命题称假命题
3许命题写成果…………形式．中果开始部分题设开始部分结．



正式作业教材课练12题13112题

第十四章 全等三角形
131 命题定理证明
2定理证明

知识技
1理解已学5基事实理解定理概念
2理解证明概念体会证明必性
程方法
通组交流讨培养学生合作意识沟通力
通学数分解进行类培养学生类学法
情感态度价值观
培养学生求知欲增强学生学成感

证明程步骤

证明必性

媒体课件

1什命题？命题结构什？
2命题分类？证明命题假命题？
天学说明命题真命题方法

（）基事实
教师讲解板书：
（1）两点确定条直线
（2）两点间线段短
（3）点条直线已知直线垂直
（4）直线外点条直线条直线行
（5）两条直线第三条直线截果位角相等两直线行
述五命题公认真命题作基事实判断命题真假原始出发点
（二）定理证明
教师引导学生通举反例说明面两题中纳出结错误说明证明重性
1教师讲解：请家面例子：
n1时（n25n+5）21
n2时（n25n+5）21
n3时（n25n+5）21
样结：意正整数（n25n+5）2值1呢？实际猜测错误n5时（n25n+5）225
2教师提出问题学生回答：果aba2b2猜想：a＞b时a2＞b2命题真命题
答案面说法正确举反例3＞532＜（5）2
教师总结前面学程中观察验证纳类等方法发现图形性质前面两题知道方法结时具般性说方法命题真命题假命题
教师讲解数学中命题公理出发逻辑推理方法证明正确进步作推断命题真假样真命题做定理
（三）定理证明
直角三角形两锐角互余
教师引导文字语言转化语言注意推理步步面括号里写步
教师讲解命题作判断命题真假作定理
定理作仅揭示客观事物质属性作进步确认命题真假
三堂练巩固新知
完成练册中课时应课作业部分教师巡视时点评
四典例精析拓展新知
例试证明：果两条行线第三条直线截旁角角分线互相垂直
教学说明教师引导文字命题证明步骤先画图写出已知求证分析找出思路写出证明程注意步步
五运新知深化理解

图AD∥BC∠A∠C求证：AB∥CD
教学说明教师启发AD∥BC什？证明AB∥CD需证明什？AD∥BC相关信息什？书写条理清晰层次分明

1长期实践中总结出真命题做公理逻辑推理方法证明正确命题做定理



正式作业教材 题


第十五章 全等三角形
132 三角形全等判定
1全等三角形+2全等三角形判定条件

知识技
(1)解全等形全等三角形概念
(2)理解全等三角形性质
(3)明确判定两三角形全等少需三条件
程方法
图形变换实际操作程中发展学生空间观念培养学生直观
情感态度价值观
(1)学生观察发现生活中全等三角形体验实际操作中获全等三角形喜悦
(2)运全等三角形性质程中感受数学活动乐趣

全等三角形概念性质

掌握两全等三角形应边应角寻找规律迅速正确指出两全等三角形应元素

媒体课件剪刀

教师引入：位哲学家说世界没完全相两片叶子周围着形状完全相图案举出样例子？
学生口答教师点评引入节新课

探究1：全等形全等三角形相关概念
教师学生完成活动：
1动手做
(1)桌起两数学课叠放起观察够重合
(2)手中直角三角尺纸画出三角形裁直角三角尺纸三角形叠放起观察够重合
然学生出全等形概念进出全等三角形概念：
够完全重合两图形作全等形够完全重合两三角形作全等三角形(教师板书)
2观察
观察图1211中△ABC△A′B′C′重合情况

师生总结应顶点应边应角概念：
两全等三角形重合起重合顶点作应顶点重合边作应边重合角作应角
然教师指出：全等符号≌读作全等教师强调：记两三角形全等时通常表示应顶点字母写应位置例△ABC△DEF全等记作△ABC≌△DEF中点A点D点B点E点C点F应顶点ABDEBCEFACDF应边∠A∠D∠B∠E∠C∠F应角
接着教师出示例题：

例1图1212已知△ABN≌△ACM∠B∠C应角ABAC应边写出应边应角
师生分析：应边应角两三角形中找需△ABN△ACM复杂图形中分离出根元素位置找应元素已知应元素找出余应元素然学生完成
解：应角∠BAN∠CAM∠ANB∠AMC
应边AMANBNCM
探究2：全等三角形性质
教师学生△ABC直线BC分进行移翻折绕定点旋转然观察图形形状否发生变化(图1213)

师生出结：移翻折旋转改变图形位置改变图形形状
教师追问：全等三角形中没相等角相等边呢？
学生先思考组交流出：全等三角形应边相等应角相等(教师板书)
接着教师出示例题：
例2已知△DEF≌△ABCABAC△ABC周长23 cmBC4 cm求DE长
教师引导学生先画出图形进行分析然师生完成教师板书：
解：△ABC周长23 cmBC4 cmABAC
ABAC(234)÷295(cm)
△DEF≌△ABC∴DEAB95 cm
教师强调：运全等三角形定义性质时注意规范书写格式

1够完全重合两图形作全等形够完全重合两三角形作全等三角形重合顶点作应顶点重合边作应边重合角作应角全等三角形应边相等应角相等
2找全等三角形应元素方法注意挖掘图形中隐含条件公元素顶角等




正式作业教材P33题121第36题
家庭作业高效课时通P18P19
第十六章 全等三角形
132 三角形全等判定
3 边角边

知识技
(1)掌握边角边(SAS)条件容
(2)初步运边角边(SAS)条件判定两三角形全等
(3)知道两三角形具备两边角相等时定全等
程方法
学生历探索三角形全等程培养学生观察图形分析图形动手操作力
情感态度价值观
通探究三角形全等条件活动培养学生合作交流意识胆猜想乐探索良品质发现问题力

边角边(SAS)条件理解应

运边角边(SAS)判定方法进行简单证明

媒体课件

教师出示投影学生认识卡钳：
图1228两根钢条中点连起做成测量工件槽宽工具(卡钳)图中利工具测量工件槽宽解释中道理？

学生思考进行简单回答教师点评引入节课题(板书)
教师：节课学三边分相等两三角形全等果已知两三角形两条边角应相等判定两三角形全等？
探究1：两边夹角分相等〔边角边(SAS)〕
教师学生完成活动：
图12291先意画△ABC画△A′B′C′A′B′ABA′C′AC∠A′∠A(两边夹角相等)
师生分析：画三角形首先确定三角形三顶点
然教师出示作法学生独立完成：
图1229(1)画∠DA′E∠A
(2)射线A′D截取A′B′AB射线A′E截取A′C′AC
(3)连接B′C′
2引导学生剪三角形原三角形全等
师生出结：两边夹角分相等两三角形全等(简写成边角边SAS)
教师补充：说果三角形两条边长度夹角确定三角形形状确定符号语言表示(教师板书)：

教师强调：SAS中A必须两S夹角
教师解决情境导入中问题卡钳测量工件槽宽原理利全等三角形应边相等直接测量物体移直接测量位置进行测量
接着教师出示投影学生完成道练题(学生口答)：
图12210中全等三角形(D)

探究2：两边邻角分相等(边边角)
教师提出：果两边夹角分相等改两边邻角分相等两边中边角相等两三角形全等？
学生分组进行讨教师程中时点拨画出反例图形图12211

学生通反例说明已知两边中边角分相等两三角形全等定成立(SSA定成立)
教师出示教材P38例2：

图12212池塘测池塘两端AB距离先取点C点C池塘直接达点AB连接AC延长点DCDCA连接BC延长点ECECB连接DE量出DE长AB距离什？
教师引导学生实际问题转化数学问题然师生分析：果证明△ABC≌△DEC出ABDE题意知△ABC△DEC具备边角边条件
师生解答教师板书程：

教师总结：全等三角形应边相等应角相等证明线段相等角相等时常常通证明全等三角形应边应角解决
教师学生完成：教材P39练第12题学生黑板板演教师点评强调证明程规范书写

1运边角边(SAS)判定两三角形全等注意边边角判定两三角形全等
2判定两三角形全等时注意公边公角


正式作业教材P43题122第2题
家庭作业高效课时通P22P24
第十七章 全等三角形
132 三角形全等判定
4角边角

知识技
(1)掌握角边角(ASA)角角边(AAS)条件容
(2)初步运角边角(ASA)角角边(AAS)条件判定两三角形全等程方法
学生历作图证明等探究程提高学生分析作图纳推理等力
情感态度价值观
通探索动手操作程体会数学思维乐趣激发应数学意识通合作交流培养合作意识体验成功喜悦

掌握三角形全等角边角角角边判定方法

运角边角角角边判定方法进行简单证明

媒体课件

1复旧知：
(1)三角形中已知三元素包括种情况？
(2)目前止作判定两三角形全等方法种？分什？
学生举手回答教师点评表扬
2 教师引入：三角形中已知三元素四种情况中研究三种接着探究已知两角边否判定两三角形全等(板书课题)

教师：已知两角边应相等两种情况首先研究第种情况两角两角夹边应相等
探究1：角边角(ASA)
教师提出问题：果两角边条件中边两角夹边两三角形全等？
学生完成活动：
1先意画△ABC画△A′B′C′∠A′∠A∠B′∠BA′B′AB
教师指导△A′B′C′作法：
图12214(1)作线段A′B′A′B′AB

(2)分A′B′顶点A′B′边A′B′旁画∠DA′B′∠EB′A′∠DA′B′∠CAB∠EB′A′∠CBA
(3)射线A′DB′E相交点记点C′△A′B′C′
2画△A′B′C′剪放△ABC发现两三角形全等
3教师学生模仿节学边角边定理句话总结：两角夹边分相等两三角形全等(简写成角边角ASA)
教师补充：说三角形两角夹边长度确定三角形形状确定
教师出示教材P40例3：

图12215点DAB点EACABAC∠B
∠C求证：ADAE
师生分析：证明△ACD≌△ABE出ADAE
学生写出证明程教师点评

探究2：角角边(AAS)
教师提出问题：果两角夹边分相等改两角邻边分相等两角分相等中组等角边相等两三角形全等？
教师出示教材P40例4：
图12216△ABC△DEF中∠A∠D∠B∠EBCEF求证：△ABC≌△DEF

教师引导学生分析题目中已知条件学生思考解题思路：果证明∠C∠F利角边角证明△ABC△DEF全等三角形角定理证明∠C∠F
学生分组交流想法教师点评师生完成证明程教师板书：
证明：△ABC中∠A+∠B+∠C180°
∴∠C180°∠A∠B
理∠F180°∠D∠E∠A∠D∠B∠E
∴∠C∠F
△ABC△DEF中∠B∠EBCEF∠C∠F
∴△ABC≌△DEF(ASA)
教师：道例题两角分相等中组等角边相等两三角形全等(简写成角角边AAS)说三角形两角中角边长度确定三角形形状确定
教师紧接着学生完成P41练第12题学生板演教师点评
教师总结：(1)已知两三角形两组角应相等证明两三角形全等应选择判定方法ASAAAS(2)运ASAAAS判定三角形全等时样注意题目中隐含条件公边公角顶角等
教师提出：止三角形中已知三条件探索两三角形全等问题已全部结束然学生两三角形全等判定方法做结学生回忆总结然组讨交流补充：
边边边(SSS)边角边(SAS)角边角（ASA）角角边(AAS)

1角边角角角边判定两三角形全等
2三角形全等证明线段角相等
3目前已学四种判定两三角形全等方法



正式作业教材P43题122第45题
家庭作业高效课时通P25P27板书设计
第十八章 全等三角形
132 三角形全等判定
5边边边

知识技
(1)明确判定两三角形全等少需三条件
(2)掌握边边边(SSS)条件容
(3)初步运边边边(SSS)条件判定两三角形全等
(4)会作角等已知角
程方法
学生历探索三角形全等程体验操作纳出数学结程情感态度价值观
探究三角形全等条件判定程观察思考动手画图合作交流等种形式学生探讨培养学生合作精神

三角形全等边边边（SSS）判定方法

运边边边(SSS)判定方法进行简单证明

媒体课件

教师引入：图1221教师黑板画两三角形请仔细观察△ABC△A′B′C′全等？判断？

学生抒见动手纸剪三角形剪三角形叠三角形观察两三角形否完全重合测量两三角形边角观察否三条边应相等三角应相等

探究1：三角形全等条件
教师提出：(1)条件(条边角)画三角形时画出三角形定全等？
(2)果出两条件呢出两条件画三角形时种情况种情况画出三角形定全等？
学生讨种情况然面条件画画：
①三角形角30°条边3 cm
②三角形两角分30°50°
③三角形两条边长分 4 cm6 cm
学生分组讨画图探索纳组单位展示结果
结果展示：
(1)定条边时图1222

定角时图1223

(2)出两条件：边角两角两边图1224
发现条件画出三角形保证定全等

教师提出：果出三条件画三角形说出种情况(三条边两条边角条边两角三角)刚探索程中已发现已知三角保证两三角形全等面逐探索余三种情况(节课讨第种情况)
探究2：边边边(SSS)
教师学生完成活动：
1意画△ABC画△A′B′C′A′B′ABB′C′BCA′C′AC
教师先学生思考三角形画法师生总结：

(1)画B′C′BC
(2)分点B′C′圆心线段ABAC长半径画弧两弧相交点A′
(3)连接A′B′A′C′图1225
2画出△A′B′C′剪放△ABC完全重合？(全等？)
3学生出直尺圆规面求作图验证
教师程中巡视指导
进步提出问题：作图结果反映什规律？
学生思考实践基础纳出判定三角形全等方法教师板演：三边分相等两三角形全等(简写成边边边SSS)

教师出示教材P36例1：
图1226三角形钢架中ABACAD连接点ABC中点D支架求证：△ABD≌△ACD
师生分析：证明△ABD≌△ACD需两三角形三条边否分相等注意：题目中隐含条件AD公边(AD△ABD边△ACD边称两三角形公边)
分析完师生证明教师板书程：

教师总结证明三角形全等书写格式分三部分：全等条件证明二罗列两三角形全等条件三写三角形全等结里求注明判定方法(注意强调书写程严谨性)
探究3：作角等已知角
教师：三边分相等判定三角形全等结直尺圆规作角等已知角方法
师生展示：
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′∠A′O′B′∠AOB
作法：(1)图1227点O圆心意长半径画弧分交OAOB点CD
(2)画条射线O′A′点O′圆心OC长半径画弧交O′A′点C′
(3)点C′圆心CD长半径画弧(2)中画弧相交点D′
(4)点D′画射线O′B′∠A′O′B′∠AOB

完成教师学生进行练：教材P37练第12题(学生首先独立思考然两名学生板演教师点评)

1三边分相等两三角形全等（简写成边边边SSS）利两三角形全等进行相关计算证明
2尺规作图：作角等已知角





正式作业教材P43题122第1题
家庭作业高效课时通P20P21
第十九章 全等三角形
132 三角形全等判定
6 斜边直角边

知识技
(1)探索解直角三角形全等条件——斜边直角边(HL)
(2)会运斜边直角边(HL)判定两直角三角形全等
程方法
学生合作交流中获取知识组织学生通观察发现交流体验说理纳等活动感知掌握直角三角形判定方法
情感态度价值观
通创设情境激发学生求知欲通动手操作等活动学生乐探究培养学生独立思考合作交流力

探究直角三角形全等条件

灵活运直角三角形全等条件进行证明

媒体课件


教师出示投影：图12218舞台背景形状两直角三角形工作员想知道两直角三角形否全等两三角形条直角边花盆遮住法测量长度帮想办法？
学生思考回答：
方法：测量斜边应锐角(AAS)
方法二：测量没遮住条直角边应锐角(ASAAAS)
教师继续指出：工作员带卷尺测量两三角形没遮住直角边斜边发现分相等肯定两直角三角形全等相信结？
学生回答：两三角形直角三角形许全等直角特殊条件
教师点评：道理科学严谨天探究两直角三角形全等条件(板书课题)

探究1：斜边直角边(HL)
教师：两直角三角形直角相等条件外满足条件两直角三角形全等
教师出示教材P42探究5：
师生面步骤做做(图12219)：

画Rt△A′B′C′∠C′90°B′C′BCA′B′AB
图12219(1)画∠MC′N90°
(2)射线C′M截取B′C′BC
(3)点B′圆心AB长半径画弧交射线C′N点A′
(4)连接A′B′
教师提问：Rt△A′B′C′求作三角形？
接着学生画Rt△A′B′C′剪放Rt△ABC观察两三角形否全等
学生判定两直角三角形全等方法：斜边条直角边分相等两直角三角形全等(简写成斜边直角边HL)教师出示教材P42例5：

图12220AC⊥BCBD⊥AD垂足分CDACBD求证：BCAD
师生分析：想证明BCAD首先应寻找两条线段关三角形里△BAD△ABC△ADO△BCO中ODBAC交点条件分析发现△ABD△BAC具备全等条件
师生完成证明程教师板书：
证明：∵AC⊥BCBD⊥AD
∴∠C∠D直角

教师接着提问：够种方法判定两直角三角形全等？
学生回答：直角三角形特殊三角形仅般三角形判定全等方法SASASAAASSSS直角三角形独判定全等方法——HL
教师总结：两直角三角形满足边锐角分相等两条直角边分相等两直角三角形全等果满足斜边条直角边分相等两直角三角形全等判定三角形全等条件中必条件少条边应相等判定两三角形全等时注意应边角相位置关系然思路寻求解题方法：
（1）已知两边找夹角→SAS找直角→HL找第三边→SSS
（2）已知两角找夹边→ASA找角边→AAS
（3）已知边角边角边→找角→AAS边角邻边找夹边角→ASA找边角→AAS找夹角边→SAS
紧接着学生完成：教材P43练第12题(学生板演教师点评)

1斜边条直角边分相等两直角三角形全等(简写成斜边直角边HL)
2直角三角形首先三角形般三角形全等判定方法适合时直角三角形特殊三角形特殊性HL定理直角三角形全等独判定方法直角三角形判定方法时应该抓住直角隐含已知条件



正式作业教材P43题122第78题
家庭作业高效课时通P28P29
第十三章 全等三角形
133等腰三角形
1等腰三角形性质
课时 等腰三角形性质

知识技
(1)理解掌握等腰三角形性质
(2)利角分线定义进行简单证明计算
(3)观察等腰三角形称性发展形象思维
程方法
(1)通实践观察证明等腰三角形性质培养学生推理力
(2)通运等腰三角形性质解决关问题提高运知识技解决问题力
情感态度价值观
引导学生图形进行观察激发学生奇心求知欲运数学知识解决问题活动中获取成功体验建立学信心

等腰三角形性质应

等腰三角形性质证明

媒体课件剪刀尺子

教师出示图形包括圆长方形正方形等腰梯形般三角形等腰三角形等边三角形等
学生抢答轴称图形提问什轴称图形什样三角形轴称图形
教师引入：知道两条边相等三角形等腰三角形面利轴称知识研究等腰三角形(板书课题)

探究：等腰三角形性质
教师学生完成活动1：
图13311张长方形纸片图中虚线折剪阴影部分展开△ABC什特点？

图13312学生动手操作观察剪出△ABC特点发现ABAC
然教师学生回顾等腰三角形概念：两边相等三角形作等腰三角形相等两边作腰边作底边两腰夹角作顶角腰底边夹角作底角图13312
指出：△ABC中ABAC△ABC等腰三角形ABAC腰BC底边∠A顶角∠B∠C底角
教师学生继续完成活动2：活动1中剪出△ABC折痕AD折找出中重合线段角填入表：

表中发现等腰三角形具什性质？
学生观察独立完成表然组讨交流表中总结等腰三角形性质
接着教师引导学生纳板书：
性质1等腰三角形两底角相等(简写成等边等角)
性质2等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合(简写成三线合)
教师纳：等腰三角形等边等角特征说明两角相等计算角度数常方法
教师学生完成活动3：学知识验证述性质？
已知：图13313△ABC中ABAC求证：∠B∠C

学生独立思考基础进行讨寻找解决问题方法证明∠B∠C根全等三角形知识知道需证明两角三角形全等
教师提示：作辅助线构造两三角形作BC边中线AD证明△ABD△ACD全等根条件利边边边证明
学生出证明程：
证明：作BC边中线AD图13314BDCD

△ABD≌△ACD(SSS)∠B∠C
样证明性质1
然教师学生类性质1证明证明性质2
△ABD≌△ACD出∠BAD∠CAD∠ADB∠ADC90°出AD⊥BC证明等腰三角形ABC底边中线分顶角∠A垂直底边BC
学生通讨交流出等腰三角形底边中线左右两部分翻折重合等腰三角形轴称图形底边中线(顶角分线底边高)直线称轴
教师拓展补充等腰三角形性质：(1)等腰三角形两腰中线高线相等(2)等腰三角形两底角分线相等(3)等腰三角形底边点两腰距离等腰高
教师出示教材P76例1：

图13315△ABC中ABAC点DACBDBCAD求△ABC角度数
师生分析：根等边等角性质∠A∠ABD∠ABC∠C∠BDC∠BDC∠A+∠ABD∠ABC∠C∠BDC2∠A∠A设x∠ABC∠Cx表示三角形角180°求出△ABC三角度数
分析完学生口述程教师板书：
解：∵ABACBDBCAD
∴∠ABC∠C∠BDC∠A∠ABD(等边等角)
设∠Ax∠BDC∠A+∠ABD2x
∴∠ABC∠C∠BDC2x
△ABC中∠A+∠ABC+∠Cx+2x+2x180°
解x36°
△ABC中∠A36°∠ABC∠C72°
接着教师学生独立完成：教材P77练第13题

1等腰三角形性质1：等腰三角形两底角相等(简写成等边等角)
注意：等边等角限三角形中运
2等腰三角形性质2：等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合(简写成三线合)
说明：等腰三角形轴称图形底边中线(底边高顶角分线)直线称轴



正式作业教材P81题133第13题
家庭作业高效课时通P48P49
第十四章 全等三角形
133等腰三角形
1等腰三角形性质
课时二 等边三角形性质

知识技
(1)掌握等边三角形定义
(2)理解等边三角形性质
程方法
历交流合作学程解等边三角形性质形成程
情感态度价值观
通等边三角形学解等边三角形称美增强生活热爱

等边三角形性质判定

等边三角形性质应

媒体课件

教师先学生回顾三角形边分类方法学生板演：

教师指出：等腰三角形中种特殊等腰三角形——三条边相等三角形作等边三角形
接着教师提出问题：
1等腰三角形性质等边三角形什结？
2三角形满足什条件等边三角形？
教师：节课先探究两问题(板书课题)

探究1：等边三角形性质
教师学生组间进行讨解决问题：
学生说出作等腰三角形等边三角形已具性质？
教师提示：两角度(1)角关系(2)边关系
然师生纳等边三角形性质：
等边三角形三角相等角等60°
探究2：等边三角形判定
教师提出问题：三角形满足什条件等边三角形？
学生先发表意见：三边相等三角形等边三角形
教师接着引导：三角相等三角形呢？
学生充分讨基础教师引导学生利口头证明等办法教师纳板书等边三角形判定方法：
图133211三角相等三角形等边三角形
2角60°等腰三角形等边三角形
教师出示教材P80例4：

图13321△ABC等边三角形DE∥BC分交ABAC点DE求证：△ADE等边三角形

1等边三角形概念：三边相等三角形等边三角形
2等边三角形性质：三角相等角等60°
3等边三角形判定：
(1)三边相等三角形等边三角形
(2)三角相等三角形等边三角形
(3)角60°等腰三角形等边三角形



正式作业教材P81题133第1214题
家庭作业高效课时通P52P54
第十五章 全等三角形
133等腰三角形
2等腰三角形判定

知识技
(1)理解掌握等腰三角形判定方法
(2)运等腰三角形判定进行证明计算
程方法
探索等腰三角形判定定理进步体会轴称特征发展空间观念
情感态度价值观
学生感受观察试验猜想证图形问题全程体会证明必性

等腰三角形判定方法

等腰三角形判定方法证明

媒体课件

教师提出问题：已知道果三角形两条边相等角相等反果三角形两角相等边否相等呢？
学生猜想边相等
教师肯定学生猜想出结：果三角形中两角相等两角边相等
教师追问：证明呢？面研究问题(板书课题)

探究：等腰三角形判定方法
(1)问题中条件结什？
(2)数学符号样表示？
教师引导提示学生根提示画出图形写出已知求证
已知：△ABC中∠B∠C
求证：ABAC

学生起回顾等腰三角形性质证明程作底边高中线顶角分线三方面分析学生逐尝试发现作AD⊥BCAD分∠BAC作BC边中线
学生口头证明教师选种方法写出证明程：
图13317△ABC中∠B∠C作△ABC角分线AD
△BAD△CAD中∠1∠2∠B∠CADAD
∴△BAD≌△CAD(AAS)
∴ABAC
教师总结：面推证等腰三角形判定方法(教师板书)：
果三角形两角相等两角边相等(简写成等角等边)
教师强调：三角形中等边等角等角等边等边等角性质等角等边判定方法
教师出示教材P78例2：
求证：果三角形外角分线行三角形边三角形等腰三角形
教师引导学生根命题画出图形写出已知求证利角分线性质等角等边证明

已知：∠CAE△ABC外角∠1∠2AD∥BC(图13318)
求证：ABAC
师生分析：证明ABAC先证明∠B∠C∠1∠2设法找出∠B∠C∠1∠2关系
学生完成证明程
证明：∵AD∥BC
∴∠1∠B(两直线行位角相等)
∠2∠C(两直线行错角相等)
∵∠1∠2∴∠B∠C
∴ABAC(等角等边)
接着教师出示教材P78例3：
图13319已知等腰三角形底边长a底边高长h求作等腰三角形

教师指导学生分析作图题：假设图形已作图形特性样已知条件满足特性学生发表想法教师总结学生想法出正确作法
作法：(1)图133110作线段ABa
(2)作线段AB垂直分线MNAB相交点D
(3)MN取点CDCh
(4)连接ACBC△ABC求作等腰三角形
然教师学生独立完成：教材P79练第14题(教师指导回答学生懂问题)

等腰三角形判定方法：果三角形两角相等两角边相等(简写成等角等边)



正式作业教材P81题133第56题
家庭作业高效课时通P50P51
第十六章 全等三角形
134尺规作图
1作条线段等已知线段+2作角等已知角

知识技
1掌握五种基作图方法
2会五种基作图方法解决简单作图问题
程方法
学会精练准确语言叙述画图程学会利尺规作图画三角形等较简单图形
情感态度价值观
通尺规作图学培养学生数学学兴趣
通尺规作图学培养学生作图力语言表达力逻辑思维力
基作图方法

作图语言叙述

媒体课件

学教材领悟新知
1学教材体会前三种基作图方法学生学教材交流纳作条线等已知线段作角等已知角方法

教师演示作图程
1作条线段等已知线段

已知：线段AB求作：线段A′B′A′B′AB
作法：（1）作射线A′C′
（2）点A′圆心AB长半径画弧交射线A′C′点B′A′B′求作线段
2作角等已知角
图已知∠AOB射线O′B′尺规作图法作∠A′O′B′∠AOB

①O圆心意长半径作弧交OAC交OBD
②O′圆心OC长半径作弧交O′BC′
③C′圆心CD长半径作弧交前弧A′
④O′顶点作射线O′A′∠A′O′B′求
教师活动排两学互相交流尺规作图注意事项实际动手操作
学生活动组织积极讨组交流代表发言
教师总结尺规作图注意事项：①尺规作图圆规没刻度直尺②作图必须保留作图痕迹

(1)尺规作图直尺圆规
(2)基作图作图痕迹作图步骤方法



正式作业教材P81题133第56题
家庭作业高效课时通P50P51
第十七章 全等三角形
134尺规作图
3作已知角分线+4已知点作已知直线垂线

知识技
1掌握五种基作图方法
2会五种基作图方法解决简单作图问题
程方法
学会精练准确语言叙述画图程学会利尺规作图画三角形等较简单图形
情感态度价值观
通尺规作图学培养学生数学学兴趣
通尺规作图学培养学生作图力语言表达力逻辑思维力
基作图方法

作图语言叙述

媒体课件

复提问：
(1)什尺规作图？基作图？
(2)已学两种基作图？
(3)练画出两基作图准确写出作法
圆规直尺画出述两图形外画出图形呢节课介绍两基作图

教师演示作图程
1作已知角分线
已知：∠AOB求作∠AOB分线作法：①O圆心适长半径画弧交OAM交OBN②分MN圆心MN长半径画弧两弧∠AOB部交点C③画射线OC射线OC求
教师活动排两学互相交流尺规作图注意事项实际动手操作
学生活动组织积极讨组交流代表发言
教师总结尺规作图注意事项：①尺规作图圆规没刻度直尺②作图必须保留作图痕迹
2画线段垂直分线．
分析：线段垂直分线点线段两端点距离相等反线段两端点距离相等点线段垂直分线果找两线段两端点距离相等点两点画出线段垂直分线
已知：线段AB

求作：线段AB垂直分线
作法：1分点A点B圆心 AB长半径画弧两弧相交点MN
2画直线MN
直线MN线段AB垂直分线
注：1半径等AB两弧没交点
2直线MN线段AB交点AB中点种方法作线段中点
引导学生思考：（1）已知直线点作条直线垂线（2）已知直线外点作条直线垂线


通基作图学掌握作图般步骤熟练叙述作图规范语句：
(1)点×点×作直线××作直线××作射线××
(2)连结两点××连结××
(3)××截取××＝××
(4)点×圆心××半径画弧（圆）
(5)点×圆心××半径画弧交××点×
(6)分点×点×圆心××××半径画弧两弧相交点××



正式作业教材P81题133第56题

第十八章 全等三角形
134尺规作图
5 作已知线段垂直分线

知识技
1掌握五种基作图方法
2会五种基作图方法解决简单作图问题
程方法
学会精练准确语言叙述画图程学会利尺规作图画三角形等较简单图形
情感态度价值观
通尺规作图学培养学生数学学兴趣
通尺规作图学培养学生作图力语言表达力逻辑思维力
基作图方法

作图语言叙述

媒体课件

复提问：
(1)什尺规作图？基作图？
(2)已学两种基作图？
(3)练画出两基作图准确写出作法
圆规直尺画出述两图形外画出图形呢节课介绍两基作图

教师演示作图程
1画线段垂直分线．
分析：线段垂直分线点线段两端点距离相等反线段两端点距离相等点线段垂直分线果找两线段两端点距离相等点两点画出线段垂直分线
已知：线段AB

求作：线段AB垂直分线
作法：1分点A点B圆心 AB长半径画弧两弧相交点MN
2画直线MN
直线MN线段AB垂直分线
注：1半径等AB两弧没交点
2直线MN线段AB交点AB中点种方法作线段中点
引导学生思考：（1）已知直线点作条直线垂线（2）已知直线外点作条直线垂线


通基作图学掌握作图般步骤熟练叙述作图规范语句：
(1)点×点×作直线××作直线××作射线××
(2)连结两点××连结××
(3)××截取××＝××
(4)点×圆心××半径画弧（圆）
(5)点×圆心××半径画弧交××点×
(6)分点×点×圆心××××半径画弧两弧相交点××



正式作业教材P81题133第56题

第十九章 全等三角形
135逆命题逆定理
1互逆命题互逆定理

知识技
1理解逆命题概念会判断命题逆命题真假
2理解逆定理互逆定理概念
程方法
通探索逆命题写法培养学生观察力应变力语言表达力
情感态度价值观
教学中渗透着数学形式美涵美提高学生数学美鉴赏力
逆命题逆定理概念

判断逆命题真假

媒体课件

创设情景导入新课
观察列两命题：（1）两直线行错角相等（2）错角相等两直线行分说出条件结？两者条件结位置什关系？导入新课

二师生互动探究新知
1原命题逆命题互逆命题
教师讲解板书：两命题中第命题条件第二命题结第命题结第二命题条件两命题做互逆命题中做原命题做逆命题
教师启发构造命题逆命题排学做游戏：出示命题构造逆命题
学生活动交流教师选组代表展示教师强调互逆命题相说×××命题逆命题
2互逆命题逆定理
教师选取交流代表中例子分析互逆命题真假
板书：果定理逆命题定理两定理互逆定理中定理做定理逆定理教师强调：说×××定理逆定理
教师提问说出已学互逆定理例子？
学生交流讨回答教师点评
三典例精析拓展新知
例列命题逆命题真命题（）
A顶角相等
Bab｜a｜｜b｜
C两直线行位角相等
D全等三角形应角相等
答案C
教学说明先写出命题逆命题判断真假判断原命题真假教师强调：假命题逆命题真命题真命题逆命题假命题

果第命题题设第二命题结第命题结第二命题题设两命题做互逆命题果定理逆命题真命题两命题成互逆定理



正式作业教材P81题133第56题

第二十章 全等三角形
135逆命题逆定理
2线段垂直分线

知识技
1理解线段垂直分先性质定理判定定理
2逻辑推理方法证明关线段垂直分线性质定理逆定理
3通认识升华学生加深命题证明认识
程方法
会运线段垂直分线性质定理逆定理解决关问题
情感态度价值观
教学中渗透着数学形式美涵美提高学生数学美鉴赏力
掌握线段垂直分线性质定理逆定理运两定理证明相关命题

线段垂直分线定理逆定理应

媒体课件

问题引入
1线段轴称图形？称轴什图形？
2线段垂直分线条线段两端点距离相等？思考前样证明？

§利全等三角形知识解决线段垂直分线问题：
探究活动1：
问题：图1垂足点意点运全等三角形知识证明
图 1
A C B
P
M
N
图 2
证明：∵
∴
中

∴（）
∴（全等三角形应边相等）
§线段垂直分线定理：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
语言：∵
∴（线段垂直分线点条线段两端点距离相等）
探究活动2：
问题1：图1果点否线段垂直分线呢？
问题2：图2根木棒根弹性均匀橡皮筋做简易弓箭通木棒中央孔射出样保持射出箭方木棒垂直呢？什？
问题3：证明？
图1已知求证：点线段垂直分线
解析：证明点线段垂直分线先点作线段垂线然利证明先作边中线然利证明
§线段垂直分线定理逆定理：
条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
语言：∵
∴点线段垂直分线
注意：线段垂直分线性质线段垂直分线判定
探究活动3：
（1）分画锐角三角形直角三角形钝角三角形然分作出边垂直分线观察现象发现什？
（2）请学继续探讨交点三角形三顶点距离否相等？
（3）请学回顾证明三角形三条角分线交点三边距离相等思想方法类分析证明（2）中结

（1）三角形三边垂直分线相交点锐角三角形中交点三角形部直角三角形中交点斜边中点钝角三角形中交点三角形外部
（2）三角形三边垂直分线交点三角形三顶点距离相等


正式作业教材P81题133第56题

第二十章 全等三角形
135逆命题逆定理
3角分线

知识技
1掌握角分线性质定理逆定理
2学生通探索运逻辑推理方法证明关角分线重结体会感性认识理性认识间联系区
程方法
会运角分线性质定理逆定理解决关问题
情感态度价值观
教学中渗透着数学形式美涵美提高学生数学美鉴赏力
理解会证明角分线点角两边距离相等角两边距离相等点角分线两结证明相关命题解释关生活中遇相关问题

角两边距离相等点角分线结证明应

媒体课件

问题引入
1角分线点角两边距离样关系？
2回忆角分线条性质样？

§利全等三角形知识解决角分线问题：
探究活动1：
问题1：学喜欢折纸老师现折纸图1画纸张折条折痕然折出直角三角形（第条折痕斜边）然展开家起观察两次折叠形成三条折痕什结？
图 1
A
O B
A
D
O E B
P
C
图 2





问题2：图2示已知分点垂足证明？
教学方法：引导学生回顾刚折纸程中启发学生全等三角形知识进行证明叙述程
§角分线性质定理：角分线点角两边距离相等
语言：∵分
∴
探究活动2：
问题3：写出定理角分线点角两边距离相等逆命题
问题4：证明刚写逆命题真命题？
图2垂足
求证：点分线
解析：证明点分线作射线然证
§角分线判定定理：角两边距离相等点角分线
语言：∵
∴分
注意：角分线性质角分线判定
思考：
（1）请学先意画三角形然分作出三角形三条角分线观察发现什现象？
（2）运学知识证明现象？



§利全等三角形知识解决线段垂直分线问题：
探究活动1：
问题：图1垂足点意点运全等三角形知识证明
图 1
A C B
P
M
N
图 2
证明：∵
∴
中

∴（）
∴（全等三角形应边相等）
§线段垂直分线定理：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
语言：∵
∴（线段垂直分线点条线段两端点距离相等）
探究活动2：
问题1：图1果点否线段垂直分线呢？
问题2：图2根木棒根弹性均匀橡皮筋做简易弓箭通木棒中央孔射出样保持射出箭方木棒垂直呢？什？
问题3：证明？
图1已知求证：点线段垂直分线
解析：证明点线段垂直分线先点作线段垂线然利证明先作边中线然利证明
§线段垂直分线定理逆定理：
条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
语言：∵
∴点线段垂直分线
注意：线段垂直分线性质线段垂直分线判定
探究活动3：
（1）分画锐角三角形直角三角形钝角三角形然分作出边垂直分线观察现象发现什？
（2）请学继续探讨交点三角形三顶点距离否相等？
（3）请学回顾证明三角形三条角分线交点三边距离相等思想方法类分析证明（2）中结

1通利逻辑推理进步理解角分线性质定理判定定理
2灵活利角分线性质定理判定定理解决相关问题
正式作业教材P81题133第56题

第十四章 勾股定理
141 勾股定理
1直角三角形三边关系

知识技
1理解掌握直角三角形三边关系
2体验勾股定理探索程会勾股定理解决简单问题
程方法
提出问题学生历观察探索猜想程进纳出勾股定理解决简单问题
情感态度价值观
培养学生求知欲增强学生学成感

利面积计算方法探索直角三角形三边关系

勾股定理探索程

媒体课件直角三角尺

1教师叙述：类直想弄清星球否存着试图取联系样外星接触呢？数学家建议勾股定理图作外星联系信号勾股定理着悠久历史古巴伦古中国出关系古希腊毕达哥拉斯学派首先证明关系具古老文化民族国家会说：首先认识定理勾股定理
勾股定理究竟样呢？（引出标题）

观察思考：观察图图回答列问题：
R
A
P
B C
Q
图 1411
R
Q
P
A
B
C
方格表示1方厘米
图 1412









（1）图正方形含 方格面积 单位面积正方形含 方格面积 单位面积正方形含 方格面积 单位面积通面积什关系？（）
（2）图正方形中方格？面积少？通述分析发现图正方形面积间什关系呢？
教师活动：引导学生通计算面积演算直角三角形三边关系
学生活动：组合作讨然回答问题
试试：测量两块直角三角尺三边长度边长度填入表：
三角尺
直角边
直角边
斜边
关系










根已数请猜想三边长度什关系？
猜想：直角三角形三边满足直角三角形两直角边方等斜边方
二特殊→般
问题提出：否直角三角形性质呢？意图存
学生活动：出准备学具：块相意直角三角形进行合作寻求答案
图 1413
A
C B
a
b
A
B
C
a
a b
a
b
a
b
b
c
c
c
c




教学方法：教师引导学生整体部分角度分计算正方形面积验证勾股定理
分析：图正方形面积等四直角三角形面积加正方形面积

§勾股定理：
（1）文字叙述：直角三角形两直角边方等斜边方
（2）字母表示：
注意：
（1）勾股定理研究直角三角形三边关系直角三角形中成立
（2）运勾股定理时分清直角边斜边然没告诉斜边情况常两解勿漏解
（3）勾股定理形转化数实际问题解决起积极作
三讲解例题巩固新知
§例1
（1）已知求
（2）已知求
（3）已知求
教学方法：教师引导学生利勾股定理进行计算注意区分斜边直角边
§例2已知：图等边边长
图 1414
A
B D C
（1）求高长
（2）求
解：（1）∵等边三角形高
∴
根勾股定理
∴
（2）

1理解掌握勾股定理：直角三角形两直角边方等斜边方




正式作业教材课练12题13112题

第十四章 勾股定理
141 勾股定理
2直角三角形判定

知识技
1．学生理解直角三角形判定条件
2．学生理解勾股数概念牢记勾股数学会技巧
3．够灵活运勾股定理判定直角三角形．
程方法
提出问题学生历观察探索猜想程进纳出直角三角形判定条件解决简单问题
情感态度价值观
培养学生求知欲增强学生学成感

理解应直角三角形判定方法．

勾股定理逆定理判三角形直角三角形

媒体课件直角三角尺

神秘数组(投影)
美国哥伦亚学图书馆里收藏着块编号普林顿322古巴伦泥板泥板神秘符号实际数组．
问题：数组提示什奥秘呢？
专家潜心研究发现中2列数字竟然直角三角形勾弦添加列数(表示)左边列行3数直角三角形三边长．知道什？（引出标题）

探究

活动1：604575张表中组数602＋452＝752明画60mm45mm75mm边长△ABC图示：
请猜想：明画△ABC直角三角形？什？
量角器量三角形3角直角．
合作探究
活动2：动手画直角三角形．2条直角边长60mm45mm否△ABC全等．
[源学#科#网Z#X#X#K]
活动3：媒体：(1)投影显示普林顿322泥板图片数字．
(2)古埃实验(投影显示)
古埃面方法画直角： 根长绳等距离13结然图样桩钉钉成三角形认中角便直角．
问题：知道什道理？
纳：果三角形三边长abc满足a2＋b2＝c2三角形直角三角形(勾股逆定理)
结：实际勾股定理逆定理判定三角形否直角三角形．神秘数组中数发现勾股数满足a2＋b2＝c23正整数abc称勾股数古埃勾股体现出特征．见利勾股数构造直角三角形．
常见勾股数：345 51213 72425 94041123537
师生活动①明学情：关注学生探究程中勾股定理逆定理理解掌握情况．
②差异指导：学生探究程中产生疑惑时引导点拨．[]
③生生互助：学生组交流讨相互释疑达成识．

1勾股定理逆定理：果三角形三条边长abc列关系：a2＋b2＝c2三角形直角三角形．
2．利勾股定理逆定理判定三角形直角三角形程进行代数运算通学加深数形结合理解．



正式作业教材课练12题13112题

第十四章 勾股定理
141 勾股定理
3反证法

知识技
1．掌握反证法定义
2．理解掌握反证法证明命题般步骤
3．会利反证法证明简单命题．
程方法
提出问题学生历观察探索猜想程进纳出反证法程解决简单问题
情感态度价值观
培养学生求知欲增强学生学成感

体会反证法证明命题思路方法掌握反证法证明命题步骤

反证法证明简单命题．

媒体课件

问题情境：根等腰三角形性质三角形中果两角相等两角边相等．认结成立？果成立证明？

探究
阅读教材P114～P115完成面容：
问题：△ABC中AB＝cBC＝aAC＝b果∠C≠90°请问结a2＋b2≠c2成立？请说明理．
探究：假设a2＋b2＝c2勾股定理知△ABC直角三角形∠C＝90°已知条件∠C≠90°矛盾．假设成立说明原结a2＋b2≠c2成立．
合作探究
纳：命题结反面出发引出矛盾证明原命题成立样证明方法做反证法．
()反证法证明命题般步骤：[源学科网]
(1)假设命题结成立假设结反面成立
(2)假设出发推理出矛盾
(3)矛盾判定假设正确肯定命题结正确．
(二)根假设推出结已知条件矛盾外学定理公理矛盾
(三)反证法证明命题时应注意事项：
(1)周密考查原命题结否定事项防止否定遗漏
(2)推理程必须完整否说明命题真伪性
(3)推理程中充分已知条件否推出矛盾者断定推出结果错误．
师生活动①明学情：关注学生探究程中反证法理解掌握情况．
②差异指导：学生探究程中产生疑惑时引导点拨．
③生生互助：学生组交流讨相互释疑达成识．
三典例剖析　运新知
合作探究[源学_科_网]
例1：△ABC中AB≠AC求证：∠B≠∠C
证明：假设∠B＝∠C
AB＝AC已知AB≠AC矛盾
假设成立．
∴∠B≠∠C
例2：反证法证明：等腰三角形底角锐角．
证明：假设等腰三角形两底角锐角两种情况：
(1)两底角直角时[源学科网ZXXK]
时三角180°三角形角等180°矛盾两底角直角成立
(2)两底角钝角时时三角180°三角形角等180°矛盾两底角钝角成立．
∴等腰三角形底角锐角．[源学科网ZXXK]

1理解掌握反证法证明问题方法体现逆思维方式命题证明正面难解决时应该反证法解决问题意识
2掌握反证法证明般思路：假设命题成立→正确推理出矛盾→肯定定命题结
3反证法证题时需注意事项：（1）周密考查原命题结否定事项防止否定遗漏（2）推理程必须完整否说明命题真伪性（3）推理程中充分已知条件否推出矛盾者断定推出结果错误




正式作业教材 题

第十四章 勾股定理
142 勾股定理应

知识技
(1)勾股定理解决实际问题
(2)利勾股定理逆定理综合解决相关问题
程方法
(1)解决实际问题程中培养学生建立数学模型意识力
(2)解决问题中体会转化思想意义
情感态度价值观
(1)通勾股定理逆定理探究体会特殊般研究方法培养良学惯
(2)探究运逆定理解决实际问题中感受数学价值增强学数学信心

运勾股定理逆定理解决实际问题

实际问题转化数学问题思维程

媒体课件

思考面问题
1直角三角形性质
2勾股定理容什勾股定理逆定理运
3两点间短路线什


图滑竿机械槽运动∠ACB直角已知滑竿AB长25米顶点AAC运动量滑竿端B距C点距离15米端点B右移动05米时求滑竿顶端A滑少米？
分析滑竿滑中长度变先直角三角形ACB中利勾股定理求出AC长然直角三角形ECD中利勾股定理求出CE长求出AE长
教师点拨勾股定理实际生活中着广泛应前提直角三角形求解时常运题目中条件构造直角三角形构造直角三角形方式两种：根已知条件中直角构造二作垂线构造

（1）勾股定理直角三角形中成立运时必须分清斜边直角边然没明确告诉斜边情况常两解勿漏解
（2）勾股定理形转化数实际问题解决起着积极作
（3）勾股定理应：
1已知直角三角形意两边求第三边
2已知直角三角形边求两边关系
3说明方关系
4作长线段



正式作业教材 题

第十五章 数收集表示
151 数收集
1数+2数收集

知识技
(1)通推荐候选调查生日等活动学生跳出确定性数学框框逐步养成数说理新惯体会数解决少现实生活中问题
(2)通组织学生讨解决实际问题帮助学生历收集数程概括数收集步骤理解频数频率．
程方法
(1)通数收集培养学生动手力分析力
(2)探究运中提高学生统计意识力
情感态度价值观
(1)学生体会数学实际应价值激发学数学兴趣
(2)学生养成数说话惯

数收集步骤频数频率

数收集意义频数频率．

媒体课件

教学引入：
1学生阅读教材新教学楼模型方案认种方案较？
2学抒见发表意见法问：然种法认统思想定方案呢？学生回答：投票决定
3投票什定方案？
数说话节课学容数作（引出标题）

§1解调查收集数程：
问题：
（1）班级推荐名学生会委员候选？
（2）调查班月日生学？
请述问题中挑选班级里学做次调查记录调查数
思考：
（1）面两问题老师样认合理？果合理请学想出学认合理说理方式？
①认：某某学担学生会委员受家欢迎
②想：班定两学月日出生
（2）针述调查活动：班级推荐名学生会委员候选请回答列问题：
①调查问题（ ）
②调查象（ ）
③调查方法（ ）（收集数程）
④样记录数？
⑤统计数？
⑥分析数？
⑦出什结？
分析：
1假推荐候选兴趣回顾通调查收集数程
第步：明确调查问题―――谁候选合适
第二步：确定调查象―――全班位学
第三步：选择调查方法―――采民推荐调查方法
第四步：展开调查―――位学心目中认合适位候选名字写纸投入推荐箱
第五步：记录结果―――位学唱票位学计票（画正字方法记录票数）第三位学旁监督
第六步：出结―――票数位学推荐候选
§纳：调查收集数程：
明确调查问题→确定调查象→选择调查方法→展开调查→记录结果→出结
§2频数频率：
例：述推荐候选问题总票数中票数领先三位学票情况：
候 选
华
明
丽
唱票记录
正正正￣
正
正正正正正￣
票 数



根选票数少认谁应该学生会委员候选？
思考：述记录数结果中象出现次数？（候选问题中丽）
分析：数记录时发现象（推荐候选问题中丽名字）出现次数频繁象（明名字）相较少太频繁频数（frequency）词表示象出现次数频率（relative frequency）词表示象出现次数总次数值（者百分）
§频数频率概念：
频数：表示象出现次数
频率：表示象出现次数总次数值（者百分）
公式：
思考：收集学生日数填表
月份
月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
八月
九月
十月
十月
十二月
数












（1）统计出月生日频数少？频率少？
（2）十二月频数少？频率少？
注意：
1频数频率反映象出现频繁程度区：频数反映象出现频繁程度绝数频率反映象出现频繁程度相数
2频数等总数（总实验次数）频率等
三讲解例题巩固新知：
§例1某学组做次抛硬币实验中出现正面次数次出现反面次数次出现正面频数少？出现反面频率少？（保留两位效数字）
分析：出现正面频数正面出现次数出现反面频率反面出现次数总实验次数值
解：出现正面频数出现反面频率
§例2某班名学生中岁岁占全班岁余试表填写完整
分组（岁）
频数
频率












合计


分析：频数岁数段数频率频数全班数值
解：频数次：频率次：

(1)数作分析问题预测结果指导决策
(2)数收集六步骤
(3)频数出现次数频率频数试验总次数值
3方法规律
(1)收集数①明确调查问题②确定调查象③选择调查方式④展开调查⑤记录结果⑥出结
(2)记录数采统计表划记(正)法整理
(3)频率频数总次数频数总次数×频率总次数频数频率



正式作业教材题


第十五章 数收集表示
152 数表示
1扇形统计图

知识技
准确读图明确扇形统计图形象表达分量总量中占份额方面占优势明确制作扇形统计图步骤准确画图
程方法
读图绘图程中体会扇形统计图形象表达分量总量中占份额方面确实占优势
情感态度价值观
体验数重性明确利数说理种效方法数整理分析中体会数学奥妙

1理解扇形统计图特点会制作扇形统计图(重点)
2扇形统计图读图绘图应

1绘图时够百分计算扇形统计图中应圆心角度数
2够根统计图中提供信息作出合理判断语言清楚表达出[源学科网]

媒体课件

回顾旧知
学阶段已学统计知识认识统计图例条形统计图折线统计图扇形统计图

条形统计图 折线统计图 扇形统计图

某医院健康宣传栏里幅海报(图) 利扇形统计图 文字叙述更具表现力
1读出扇形统计图表示含义？
2分析牙齿疾病？年龄群情况没[源学科网]

三扇形统计图
1圆扇形分表示总体组成部分数统计图做扇形统计图
中：圆代表总体
扇形代表总体中部分
扇形反映部分占总体百分
2．扇形统计图特点
清楚告诉部分数量占总数量百分表示部分数量总数量中占份额时常常扇形统计图
四绘图
1．观察图回答面问题
（1）种快餐中脂肪占百分少克
（2）种快餐中种营养成分种少营养成分少少倍
（3）表示蛋白质扇形圆心角少度样计算

绘图步骤：（1）计算部分数量占总数量百分：(部分÷总体)×100
（2）计算相应扇形圆心角度数
（3）画圆扇形
（4）画适度圆 圆心角度数度量画出部分扇形
（5）注明相应百分成份名称注图图例表明

(1)扇形统计图反应部分整体关系
(2)绘制扇形统计图计算百分确定圆心角画出统计图
(3)方法规律
扇形统计图部分总体×百分总体部分÷百分
百分部分÷总体×100圆心角360°×百分



正式作业教材题


第十五章 数收集表示
152 数表示
2利统计图表传递信息

知识技
(1)会针收集数进行整理
(2)掌握条形图扇形图折线图分析思路方法
程方法
(1)通统计图表分析培养学生观察分析力
(2)运数分析问题程中培养学生统计意识力
情感态度价值观
体验数重性明确利数说理种效方法数整理分析中体会数学奥妙

利统计图表分析数获取信息

灵活运适统计图表分析数

媒体课件

情景导入　感受新知
1．常统计图：扇形统计图条形统计图折线统计图．
2．扇形统计图清楚表示部分总体中占百分．
3．扇形圆心角等部分数量占总数量百分360°

探究
阅读教材P139～P142完成面容：
活动1：2006～2014年淮阳县农民均纯收入表：

年份
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
均
收入
1634
2302
2709
2948
3185
3345
3510
3701
4012
　　问题1：通表数信息农民均纯收入什变化？
问题2：表中2010年农民均纯收入少？
问题3：该表反映出什社会问题？
问题4：否数绘制成折线统计图？折线统计图中连线显示什？
解：(1)农民均纯收入逐年增长．
(2)2010年农民均纯收入3185元．
(3)该表反映出国农业发展迅速农民收入增加生活水提高．
(4)绘制成折线统计图图略折线统计图中连线显示数变化趋势．
合作探究
活动2：
2012年第30届伦敦奥运会中国体育代表团取成绩．
奥运会奖牌榜(第2930届)

代表团
金牌
银牌
铜牌
总计
美国29
36
38
36
110
30
46
29
29
104
中国29
51
21
28
100
30
38
27
23
88
俄罗斯29
23
21
29
73
30
24
26
32
82
英国29
19
13
15
47
30
29
17
19
65
　　问题1：中国体育健该届奥运会获少枚奖牌？获金牌数总金牌数中占例？
问题2：获奖牌总数届奥运会相中国体育健届奥运会成绩？
(学生组交流讨)
活动3：根教材P139表1521P141表1522分制作条形统计图扇形统计图折线统计图．
问题3：折线统计图中条折线七届奥运会数连接起请问介相邻两届间六条线段否表示某种意义？连线显示什？
师生活动①明学情：关注学生利统计图表获取信息掌握情况．
②差异指导：学生探究程中产生疑惑时引导点拨．
③生生互助：学生组交流讨相互释疑达成识．
三典例剖析　运新知
合作探究
例：中国梦中华民族梦中学生梦中学开展典诵读活动疑中国梦教育宏乐章里美妙篇章学校典诵读活动中全校学生ABCD四等级进行评价现中抽取干学生进行调查绘制出两幅完整统计图请根图中信息解答列问题：
(1)抽取少学生进行调查？
(2)图1中折线统计图补充完整
(3)求出图2中B等级占圆心角度数．

解：(1)10÷20＝50()抽取50学生进行调查．
(2)B等级数＝50－15－10－5＝20()．
补充折线统计图图．
(3)图2中B等级占圆心角度数：360°×＝144°

(1)统计表清楚分门类列举数
(2)条形统计图直观反映数数量特征
(3)扇形统计图直观反映部分整体关系
(4)折线统计图直观反映数量变化规律
(5)方法规律
需反映数数量时选择条形统计图分析部分整体关系时选择扇形统计图分析数变化时选择折线统计图



正式作业教材题


1111方根
选择题
19方根（　　）
A±3 B± C3 D﹣3
225算术方根（　　）
A5 B5 C±5 D
3方根（　　）
A±4 B4 C±2 D   2
4叙述中错误（　　）
A± ±05 B05
C01方根身 D负数没方根
5方根（　　）
A﹣2 B2 C±2 D   4
6列说法正确（　　）
A﹣81方根±9
B数方非负数数方根非负
C非负数方根数
D24方根
7a﹣13﹣2a某正数两方根实数a值（　　）
A4 B C2 D﹣2
8列说法正确（　　）
A2方根 B2方根
C2方根 D2算术方根
9列数中没方根（　　）
A0 B﹣82   C D﹣（﹣3）
10求正数算术方根数直接求 数直接求 ．利计算器求通组数联系运规律求． 请学观察表：
n
009
9
900
90000
…

03
3
30
300
…
运发现规律解决问题已知 ≈1435 ≈（　　）
A1435 B1435 C01435 D1435
11知表面积12dm2正方体正方体棱长（　　）
A1dm Bdm Cdm D3dm
12 0（x+y）2015等（　　）
A﹣1 B1 C32014 D﹣32014
13计算器求2014算术方根时列四键中必须键（　　）
A B C D
14列数排列 …第2015数（　　）
A B C D
15a24b29ab＜0ab值（　　）
A2 B±5 C5 D5
二填空题
16果a b分9两方根ab________．
17方根节数学爱者节目天月份日期数字正年年份两位数字算术方根例2009年3月3日2016年4月4日．请写出世纪喜欢方根（题中举例子外）．________年________月________日．
18草稿纸计算：① ② ③ ④ 观察计算结果发现规律直接写出面式子值： ________．
三解答题
19计算
(1)． (2)
20计算：
(1)________ ________ ________ ________ ________
(2)根计算结果回答： 定等a？发现中规律？请语言描述出．
(3)利总结规律计算： ．
21已知2a+1方根±35a+2b﹣2算术方根4求：3a﹣4b方根．
22图长宽分ab长方纸片四角剪边长x正方形a8b6剪部分面积等剩余部分面积 时求正方形边长x值．

23图①5边长1正方形组成十字形．图②中4浅色直角三角形应剪拼4深色直角三角形位置图③试求：

   图①                  图②                  图③
(1)图②中1浅色直角三角形面积
(2)图③中正方形边长
答案解析
1答案A 解析9方根：± ±3．
考点方根
2答案C 解析∵（5）225∴25算术方根5．
考点算术方根
3答案C 解析4± ±2
考点方根算术方根
4答案C 解析∵052025∴AB正确0方根身1方根±1C错D正确
考点方根算术方根
5答案C 解析44方根
考点方根
6答案D 解析A：﹣81负数负数没方根A选项错误B：数方非负数正确非负数方根方根正负分（0方根0）．选项B错误C：非负数方根数定正确：0＜a＜1时a＞a2 选项错误D：2方424方根选项正确
考点方根
7答案C 解析∵a﹣13﹣2a某正数两方根∴a﹣1+3﹣2a0解a2
考点方根元次方程应
8答案C 解析2方根± AB正确 2算术方根C正确说法正确C
考点方根算术方根
9答案B 解析A0方根0错误B．﹣82﹣64＜0没方根正确C． 方根错误D．﹣（﹣3）3方根错误．
考点方根
10答案A 解析根表格规律： 知 ≈1435 ≈1435
考点算术方根计算器—数开方
11答案B 解析正方体表面积公式：s6a2 6a212解a ．
考点方根
12答案A 解析表示（x1）算术方根非负数 非负数∴ 0∴x1y﹣2∴ （1﹣2）2015﹣1
考点方非负性二次根式非负性
13答案C 解析表示求正弦 表示求余弦 表示求方根 求次幂
考点计算器—数开方
14答案D 解析观察发现：第数字 第二数字 第三数字 第四数字 …第2015数 选D．
考点方根
15答案B 解析∵a24b29∴a±2b±3∵ab＜0∴a2b3a2b3ab值：2（3）5235．
考点方根

二16答案﹣9 解析∵9方根±3∴ab﹣3×3﹣9．
考点方根
17答案203666 解析2036年6月6日中6236符合题意
考点算术方根
18答案210 解析1 1+2 1+2+3 1+2+3+4
… 1+2+3+4+…+20210．
考点算术方根

三19解析（1）中 前面符号保持变（2）0实数0次幂1 ．
解（1）原式4+13+522
（2）原式11+22
考点算术方根实数运算
20解析（1） 07 0 6 （2）中根算术方根定义知 结果正数a定正数需分类讨（3）计算 时需注意括号里314﹣π正负性利（2）中结做
解（1）0706
（2）解：分类讨： 时
时 时
综述：
（3）解：利（2）中规律原式|314﹣π|π﹣314．
考点算术方根
21解析根已知出2a+195a+2b﹣216求出a b 代入求出
​解根题意：2a+1 95a+2b﹣216a4b﹣1∴3a﹣4b16
∴3a﹣4b方根± ±4．
答：3a﹣4b方根±4．
考点方根算术方根
22解析根题意列出等式4x2 （ab﹣4x2）86代入出4x2 （8×6﹣4x2）求出．
解剪部分面积等剩余部分面积
∴4x2 （ab﹣4x2）
∴4x2 （8×6﹣4x2）
∴12x248﹣4x2 ∴x23
∵x表示边长负数
∴x
考点方根算术方根
23解析（1）根直角三角形面积公式计算（2）根图中出正方形面积等5正方形面积．
解（1）图②中1浅色直角三角形面积
（2）正方形面积等5正方形面积5
∴图③中正方形边长
考点算术方根

1112 立方根
选择题
164立方根（　　）
A4 B±4 C8 D±8
2a 方根 （　　）
A﹣3 B C D3﹣3
3果理数方根立方根相数（　　）
A±1 B0 C1 D01
4计算器计算某运算式正确键序 运算式应（　　）
A43 B34 C D
5列语句正确（　　）
A果数立方根数身数定零
B数立方根正数负数
C负数没立方根
D数立方根数号零立方根零
6列命题中正确（　　） ①0027立方根03② 负数③果ab立方根ab≥0④数方根立方根相数1．
A①③ B②④ C①④ D③④
7已知x没方根|x|125x立方根（　　）
A25 B﹣25 C±5 D﹣5
8列计算说法：①±327立方根② a③ 立方根2④ ±3中正确数（　　）
A1 B2 C3 D4
9 xy关系（　　）
Axy0 Bxy互相反数 Cxy相等 D确定
10列说法中正确（　　）
A数立方根两互相反数
B负数没立方根
C果数立方根定方根
D数立方根符号开方数符号相
11a236b38a+b值（　　）
A8﹣4 B+8﹣8 C﹣8﹣4 D+4﹣4
12﹣a2立方根值定（　　）
A非正数 B负数 C正数 D非负数
13列说法正确（　　）
A﹣0064立方根04 B﹣9方根±3
C16立方根 D001立方根0000001
14正方体木块锯成n样正方体木块中n取值（　　）
A216 B343 C25 D64
15 m+n+3算术方根 m+2n立方根BA立方根（    ）
A1 B1 C0 D法确定
二填空题
16数立方根身数________
17已知1533375 ________．
18偶数立方根2方根4数定________．
19数集定义运算a﹡b 规：a≥b时a﹡bb3a＜b时a﹡bb2 ． 根规方程4﹡x64解________．
三解答题
20求列式值：
(1)． (2) (3)
21某居民生活区需建型球形储水罐需储水135立方米球罐半径r少米（球体积V π取314结果精确01米）？
22已知2a﹣1方根±33a+b+9立方根3求2（a+b）方根．
23知道a+b0时a3+b30成立a成a3立方根b成b3立方根否出样结：两数立方根互相反数两数互相反数．
(1)试举例子判断述猜测结否成立
(2) 互相反数求 值．
24数学家华罗庚次出国访问途中飞机邻座客阅读杂志道智力题：求59319立方根．华罗庚脱口出：39．众十分惊奇忙问计算奥妙．知道样迅速准确计算出结果？请面问题试试：
(1)103100010031000000确定59319立方根位数？答：________位数．
(2)59319位数9确定59319立方根位数？答：________


(3)果划59319面三位319数5933274364确定59319立方根十位数？答：________．59319立方根________．
(4)现换数185193种方法说出立方根？
答：①立方根________位数②立方根位数________③立方根十位数________④185193立方根________．
答案
1答案A 解析∵4364∴64立方根等4．
考点立方根
2答案C 解析∵ ∴a±3∴ ．
考点方根立方根
3答案B 解析0方根立方根相．
考点立方根
4答案C 解析根符号 知求4立方根选C
考点立方根计算器—数开方
5答案D 解析A：011立方根身B：0立方根0C：负数立方根D正确
考点立方根
6答案A 解析①0330027说法正确②a＜0时 负数说法错误③果ab立方根a b号∴ab≥0说法正确④数方根立方根相数0说法错误．①③正确
考点方根立方根
7答案D 解析题意x负数∵|x|125∴x﹣125x立方根：﹣5
考点立方根
8答案B 解析∵3327 ∴327立方根①错误② a正确表示a3立方根a 正确③ 立方根 错误④ ±3正确②④正确
考点立方根
9答案B 解析∵ ∴ 等式两时立方x﹣y xy互相反数选B．
考点立方根等式性质
10答案D 解析A．数立方根1选项错误B．负数立方根选项错误C．负数立方根负数没方根选项错误D．数立方根符号开方数符号相正确选项正确
考点立方根
11答案A 解析a236a6a﹣6b38b2a+b8﹣4．
考点方根立方根
12答案A 解析﹣a2非正数立方根值定非正数选A
考点立方根
13答案C 解析A﹣0064立方根﹣04选项错误B﹣9没方根选项错误C16立方根 选项正确D0000000000000000001立方根0000001选项错误选C．
考点立方根
14答案C 解析 整数 C．
考点立方根
15答案B 解析∵ m+n+3算术方根∴mn2∵ m+2n立方根∴m2n+33∴ 解 ∴ ∴BA1
考点算术方根立方根二元次方程组
二16答案±10 解析∵立方根身3分±10．
考点立方根
18答案﹣150 解析∵1533375∴(150)33375000∴ 150．
考点立方根
19答案101214 解析∵2立方84方16符合题意偶数101214．
考点方根立方根
20答案48 解析∵a≥b时a﹡bb3a＜b时a﹡bb2 ． ∴4﹡x644≥x ∴x364∴x44＜x ∴x264∴x8．答案：48．
考点方根立方根

三21解析根立方根定义求解．
解（1）
（2）
（3）
考点立方根
22解析利球体体积公式立方根定义计算
解根球体积公式 135解r≈15．
球罐半径r15米．
考点立方根
23解析根方根定义求出a值根立方根定义求出b值计算2（a+b）值解答
解已知2a﹣19解：a53a+b+927b32（a+b）2×（3+5）16
∴2（a+b）方根：± ±4．
考点方根立方根
24解析（1）题开放题举符合题意（2）运（1）结1﹣2x3x﹣5互相反数算出x值．
解（1）解：∵3+（﹣3）0
3327（﹣3）3﹣2727﹣270
∴结成立
∴两数立方根互相反数两数互相反数成立．
（2）​（1）验证结果知1﹣2x+3x﹣50∴x4
∴ 1﹣2﹣1．
考点方根立方根解元次方程
25解析（1）10310001003100000059319立方根2位数（2）59319位数99372959319立方根位数9．（3）果划59319面三位319数5933274364确定59319立方根十位数3．59319立方根39．（4）∵1031000100310000001000＜185193＜1000000∴185193立方根两位数∵185193位3∴立方根位数7185193掉3位185∵53＜185＜63 ∴立方根十位数5立方根定：57．
答案（1）2（2）9（3）339（4）27557
考点立方根


112实数
选择题（15题）
1．实数0π中理数数（　　）
A． 1 B． 2 C．3 D． 4
答案：B
解析：π理数．
2．估计值（　　）
A． 12间 B． 23间 C． 34间 D． 45间
答案：C
解析：∵9＜11＜16∴＜＜3＜＜4．
3．﹣64立方根方根（　　）
A．﹣7 B．﹣1﹣7 C．﹣135 D．5
答案：B
解析：﹣64立方根﹣4方根±3﹣64立方根方根﹣1﹣7．
4．图数轴AB两点表示数分﹣1点B关点A称点C点C表示数（　　）

A． B． C． D．
答案：A
解析：设点C表示数x∵AB两点表示数分﹣1CB两点关点A称∴解x．
5．化简|﹣π|﹣π（　　）
A． B．﹣ C．2π﹣ D．﹣2π
答案：B
解析：∵﹣π＜0∴|﹣π|﹣ππ﹣﹣π﹣
6．列说法：
①开方数开方开数理数②理数限循环数
③理数包括正理数零负理数④理数数轴点表示．
中正确说法数（　　）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
答案：C
解析：①开方数开方开数理数正确②理数限循环数正确③0理数理数命题错误④理数数轴点表示正确
7．0＜x＜1xx2中数（　　）
A． x B． C． D． x2
答案：B
解析：采特殊值令0＜＜1x24x2＜x＜＜
8．整数部分a数部分ba﹣b值（　　）
A． B． 2 C． 2﹣ D． 2+
答案：C
解析：∵0＜＜1∴
9．值（　　）
A． 5 B． C． 1 D．
答案：C
解析：原式3﹣+﹣21．
10．图数轴ABCD四点中数表示点接（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
答案：B
解答∵≈1732∴≈﹣1732∵点ABCD表示数分﹣3﹣2﹣12∴数表示点接点B
11．已知列结：①数轴点表示理数②理数数轴点表示③实数数轴点应④理数限理数限中正确结（　　）
A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②③④
答案：B
解析：①数轴点表示理数表示理数①错误②理数数轴点表示②正确③实数数轴点应③正确④理数限理数限④错误．
12 数值转换器原理图输入x值256时输出y值（　　）

A． 16 B． C． D．
答案：A
解析：x256第次运算16第二次运算4第三次运算2第四次运算输出．
13图矩形OABC边OA长2边AB长1OA数轴原点O圆心角线OB长半径画弧交正半轴点点表示实数（　　）

A． B． C． D． 25
答案：C
解析：2＜＜25＜2离选C．
14 意实数a[a]表示超a整数[4]4[]1现72进行操作：72→[]8→[]2→[]1样72需进行3次操作变1．类似：数字900进行n次操作变1n值（　　）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
答案：C
解析：900→第次[]30→第二次[]5→第三次[]2→第四次[]1数字900进行4次操作变1．
15 1图方式排列规定（mn）表示第m排左右第n数（65）（136）表示两数积（　　）

A． B．6 C． D．
答案：B
解析：65）表示第6排左右第5数（136）表示第13排左右第6数出奇数排中间数1第13排奇数排中间排第7数1第6（65）（136）表示两数积6．
二填空题（5题）
16．写出2间理数
答案：
解析：设理数x∵理数2间∴＜x＜2∴2＜x2＜4∴符合条件理数：（答案唯）．
17．列数：14143121223161661666…（两1间次16）中理数 理数 负数 整数 ．
答案：3|5|4|2
解析：理数：3161661666…理数： 1414312122负数：整数：
18．数轴表示点离原点距离 相反数 绝值 ．
答案：||
解析：数轴表示点离原点距离相反数∵＞2∴．
19．a11a2a3a42…规律a1a2014中理数 ．
答案：1970
解析：∵1212243294216…44219364522025∴a1a2014中44理数理数2014﹣441970．
20．列说法：
①理数限数　　
②理数数轴点应
③13间理数4
④分数理数．
⑤似数730表示准确数a范围：7295≤a＜7305．
中正确 （填序号）．
答案：①⑤
解析：①理数限数正确②实数数轴点应错误③13间理数数错误④ 分数理理数错误．⑤似数730表示准确数a范围：7295≤a＜7305正确．
三解答题（5题）
21．计算：
（1）．
答案：1
解析：原式
（2）（结果精确001）
答案：27
解析：原式
分析：根实数运算法运算．
22．组实数：20π01010010001…（两1间次0）
（1）分类填相应括号
理数{ }
理数{ }
答案：20|π01010010001…（两1间次0）
解析：（1）分类填相应括号：
理数{20}
理数{π01010010001…（两1间次0）}
（2）选出2理数2理数+﹣x÷中三运算符号列成算式（添括号）运算结果正整数．
答案：π×﹣0+24．（题答案唯）
解析：选出2理数：20
选出2理数：π
π×﹣0+24．（题答案唯）．
23．已知实数x﹣141分数轴AB两点应．
（1）直接写出AB两点间距离 （含x代数式表示）．
答案：|x+141|
解析：∵实数x﹣141分数轴AB两点应
∴AB两点间距离：|x+141|
（2）求出x﹣141时AB两点间距离（结果精确001）．
答案：173
解析：x﹣141时
AB两点间距离：|x+141||﹣141+141|≈173．
（3）x请写出﹣141x整数2理数？

答案：±4
解析：∵x≈173
∴﹣141整数﹣101．
理数：1﹣等．
24 图4×4方格中正方形边长1．
（1）直接写出图1中正方形ABCD面积边长
答案：5|
解析：（1）四边形ABCD面积边长．
（2）图24×4方格中画面积8格点正方形（四顶点方格顶点）图（2）中数轴补充完整然圆规数轴表示实数．

答案：图：
解析：图：数轴表示实数

25阅读面文字解答问题：
家知道理数理数限循环数数部分全部写出明﹣1表示数部分意明表示方法？事实明表示方法道理整数部分1数减整数部分差数部分．例：∵＜＜2＜＜3
∴整数部分2数部分（﹣2）．
请解答：
（1）果数部分a整数部分b求a+b值
答案：5
解析：（1）根题意：a2b3a+b2+35．
（2）已知：10+x+y中x整数0＜y＜1求x﹣y相反数．
答案：12
解析：∵x整数10+x+y0＜y＜1
∴x11y﹣1
x﹣y相反数﹣（x﹣y）﹣x+y﹣12．

121幂运算
相信选择（题3分12分）
1化简(x)3·(x)2结果正确( )
Ax6 Bx6 Cx5 Dx5
2列运算中正确( )
Ax2·x3x6 B(ab)3a3b3
C3a+2a5a2 D（x³）² x5
3计算结果（ ）[源学科网ZXXK]
A B
C D
4计算()2003×152002×(1)2004结果( )[源Z_xx_kCom]
A B C D
二试试身手（题4分28分）
1计算：（3x²y）(xy²)
2计算：(x²y) 5
3计算：
4卫星绕球运动79×10³米秒卫星绕球运行2×10²秒走路程
5
6边长 1cm 正方形搭塔状图形第 n 次搭图形周长＿＿＿＿cm（含 n 代数式表示）
第1次
第2次
第3次
第4次



7商店营种产品定价12元件天售出8件降价x元天售(x+2)件降价x元天销售总收入
三挑战(6分)
求值：x²(x1)x(x²+x1)中x




试题答案：选择1A 2B 3C 4C[源Z+xx+kCom]
二填空 1 2 3 4 538 6 4n[源学科网]
7(120+2x－x2)(元)
三．原式 时原式 1
[源Z_xx_kCom]

122　整式法
1 计算3x3·2x2结果(　　)
A．5x5 B．6x5 C．6x6 D．6x9
2．3a·(－2a)2＝(　　)
A．－12a3 B．－6a2 C．12a3 D．6a2
3．列计算正确(　　)
A．2x3·3x4＝6x12 B．4a2·3a3＝12a5
C．3m3·5m3＝15m3 D．4y·(2y3)2＝8y7
4．列说法中正确(　　)
①单项式必须类项相②单项式积单项式③单项式单项式④单项式相式0积定0
A．1 B．2 C．3 D．4
5．□×3xy＝3x2y□应填单项式(　　)
A．xy B．3xy C．x D．3x
6．计算(－x)·(－2x2)(－4x4)结果(　　)
A．－4x6 B．－4x7 C．4x8 D．－4x8
7．计算：(1)(－ab2)(6a3bc2)＝________
(2)(3x2y)(－x4y)＝________
(3)(2x2)3·(－3xy3)＝________
(4)(－2ab)3·(－a2c)·3ab2＝________
8．计算：
(1)3a·a3－(2a2)2


(2)(ax2)(－2a2x)3


(3)(－3ab2)3·(－ac)2

9．电子显微镜测圆球体细胞直径5×104纳米2×103样细胞排成细胞链长(　　)
A．106纳米 B．107纳米
C．108纳米 D．109纳米
10．长方形宽15×102 cm长宽6倍长方形面积(科学记数法表示)(　　)
A．135×104 cm2 B．135×105 cm2
C．135×104 cm2 D．135×103 cm2
11．台电子计算机秒做7×109次运算工作5×102秒做______________次运算．
12．图计算阴影部分面积．

13．列式计算正确(　　)
A．3x2·4x3＝12x6 B．3x3·(－2x2)＝－6x5
C．(－3x2)·(5x3)＝15x5 D．(－2x)2·(－3x)3＝6x5
14．计算2x·(－3xy)2·(－x2y)3结果(　　)
A．18x8y5 B．6x9y5 C．－18x9y5 D．－6x4y5
15．(x3ym－1)·(xm＋ny2n＋2)＝x9y94m－3n＝(　　)
A．8 B．9
C．10 D．法确定
16．单项式－3a4m－nb2a3bm＋n类项两单项式积(　　)
A．－a3b2 B．a6b4 C．－a4b4 D．－a6b4
17．长方体长2×103 cm宽15×102 cm高12×102 cm体积______________(科学记数法表示)．
18．计算：
(1)5ab5(－a3b)·(－ab3c)

(2)(－2x2yz2)2·xy2z·(－xyz2)2

(3)(－a2b)3·(－ab)2·[－2(ab2)2]3

(4)2[(x－y)3]2·3(y－x)3·[(x－y)2]5

19．已知A＝3x2B＝－2xy2C＝－x2y2求A·B2·C值．

20．市环保局长2×106分米宽4×104分米高8×102分米长方体废水池中满池废水注入正方体贮水池净化请想想否恰正方体贮水池废水刚装满？求出正方体贮水池棱长没请说明理．


21．三角表示3xyz方框表示－4abdc求×值．

答案
1 B 2 C 3 B 4 B 5 C 6 B
7 (1) －2a4b3c2 (2) －4x6y2 (3) －24x7y3 (4) 24a6b5c
8 (1) －a4 (2) －2a7x5 (3) －3a5b6c2
9 C
10 B
11 35×1012
12 15a×(a＋2a＋2a＋2a＋a)＋2×25a×a＋25a×2a＝22a2
13 B
14 C
15 C
16 D
17 36×107 cm3
18 (1) a5b9c (2) 2x7y6z9　 (3) 8a14b17 (4) －3(x－y)19
19 －12x6y6
20 长方体废水池容积(2×106)×(4×104)×(8×102)＝64×1012＝(4×104)3正方体水池棱长4×104分米
21 题意×＝(3mn·3)×(－4n2m5)＝[3×3×(－4)]·(m·m5)·(n·n2)＝－36m6n3

第12章 整式 123　法公式 步测试题
1．列算式方差公式计算(　　)
A．(2a＋b)(2b－a) B．(＋x)(－－x) C．(3x－y)(－3x＋y) D．(－m－n)(－m＋n)
2．(ax＋3y)2＝4x2＋12xy＋by2ab值分(　　)
A．a＝4b＝3 B．a＝2b＝3 C．a＝4b＝9 D．a＝2b＝9
3．已知x2＋2mx＋9完全方式m值(　　)
A．1 B．3 C．－3 D．±3
4．运方差公式计算(x＋3y－z)(x－3y＋z)列变形正确(　　)
A．[x－(3y＋z)]2 B．[(x－3y)＋z][(x－3y)－z]
C．[x－(3y－z)][x＋(3y－z)] D．[(x＋3y)－z][(x－3y)＋z]
5．计算(x＋3y)2－(x－3y)2结果(　　)
A．12xy B．－12xy C．6xy D．－6xy
6．计算(a＋b－c)(a－b－c)结果(　　)
A．a2－2ac＋c2－b2 B．a2－b2＋c2 C．a2－2ab＋b2－c2 D．a2＋b2－c2
7．化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)结果(　　)
A．－2m2 B．0 C．－2 D．－2m4[源学科网]
8．意正整数n整(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)整数(　　)
A．3 B．6 C．9 D．10
9．图边长2a正方形中央剪边长(a＋2)正方形(a＞2)剩余部分剪开密铺成行四边形该行四边形面积(　　)[源学科网]

A．a2＋4 B．2a2＋4ª C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
10．a2－b2＝6a－b＝3a＋b值________．
11．m＋n＝2mn＝1m2＋n2＝________
12．a2＋b2＝7ab＝2(a－b)2结果________．
13定义二阶行列式规定运算法adbcx1时二阶行列式值
14．法公式计算：(29)2＝________
15．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝_________________
16．已知x－y＝2x2－xy＋y2＝________
17．观察列式：1×3＝22－13×5＝42－15×7＝62－17×9＝82－1……请发现规律含字母n(n正整数)等式表示_________________________．
18．运适公式计算：
(1)(3a－2b)(－3a－2b)


(2)(3x－5)2－(2x＋7)2


(3)(x＋y＋1)(x＋y－1)


(4)(2x－y－3)2
19．已知a＋b＝3ab＝－12求列式值．
(1)a2＋b2

[源学科网]

(2)(a－b)2
20．先化简求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－(a＋b)2中a＝1b＝－2
[源学|科|网]




21．已知实数ab满足(a＋b)2＝1(a－b)2＝25求a2＋b2＋ab值．


22．已知：a2＋2a＋b2－6b＋10＝0求ab值．



23．知道某代数恒等式卡片拼成图形面积解释例：图A解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2实际利卡片拼成图形面积某二次三项式进行式分解．
(1)图B解释代数恒等式_________
(2)现足够正方形矩形卡片图C：
①拼出面积(a＋2b)(a＋b)矩形需1号卡片_______张2号卡片______张3号卡片_______张
②试画出干张1号卡片2号卡片3号卡片拼成矩形该矩形面积2a2＋5ab＋2b2








答案：
15 DDDCA 69 ACDC
10 2 11 2 12 3 13 0 14 880 15 a2－b2＋6b－9 16 2
17 (2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－1
18 (1)原式＝－9a2＋4b2
(2)原式＝[(3x－5)＋(2x＋7)][(3x－5)－(2x＋7)]
＝(3x－5＋2x＋7)(3x－5－2x－7)＝(5x＋2)(x－12)＝5x2－58x－24
(3)原式＝[(x＋y)＋1][(x＋y)－1]＝(x＋y)2－1＝x2＋2xy＋y2－1
(4)原式＝[(2x－y)－3]2＝(2x－y)2－6(2x－y)＋9＝4x2－4xy＋y2－12x＋6y＋9
19 (1)a2＋b2＝(a2＋2ab＋b2)[JP2]－2ab＝(a＋b)2－2ab＝33　
(2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(a2＋2ab＋b2)－4ab＝(a＋b)2－4ab＝57　[源ZxxkCom]
20 原式＝a2－b2＋ab＋2b2－a2－2ab－b2＝－ab
a＝1b＝－2时原式＝2
21 ∵(a＋b)2＝1(a－b)2＝25∴a2＋b2＋2ab＝1a2＋b2－2ab＝25∴4ab＝－24ab＝－6∴a2＋b2＋ab＝ (a＋b)2－ab＝1－(－6)＝7
22 ∵a2＋2a＋[JP]b2－6b＋10＝0∴a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝0∴(a＋1)2＋(b－3)2＝0∴a＋1＝0b－3＝0∴a＝－1b＝3∴ab＝(－1)3＝－1
23 (2n)2＝4n2
(2) ①(a＋2b)(a＋b)＝a2＋ab＋2ab＋2b2＝a2＋3ab＋2b2需1号卡片1张2号卡片2张3号卡片3张答案：123
②图：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)



124整式法
． 选择题（题5分20分）
1列运算正确 （ ）
A B
C D
2列运算正确 （ ）
A B [
C D
3列计算正确 （ ）
A B
C D
4结果 （ ）
A B C D
二．填空题（题4分20分）
5 计算：x³÷x
6计算：
7计算：
8．亮明做游戏两报整式明报式x³y2xy²商式必须2xy亮报式
9北京奥运会开幕式中美景便烟花燃放先烟花闻响光速声速快缘已知光空气中传播速度约米秒声音空气传播速度倍声音空气传播速度 （结果保留3效数字）
三解答题(10分)
10．先化简求值：中x 3y15

试题答案：1D 2D 3C 4B
二 5 x² 6 7 8 9 （米秒）
三 10 原式 x+y 45

分解式
．选择(题3分12分)
1 列式左边右边变形中式分解（ ）
A a(x+y)ax+ay B x²4x4 (x4) ²
C 10x²5x5x(2x1) D x²16+3x(x+4)(x4)+3x
2 列式中方差公式分解式（ ）
A x²+4y² B x²2y+1 C –x²+4y² D –x²4y²
3 代数式ax² 4ax+4a²分解式列结果中正确（ ）
A a(x2) ² B a(x+2) ² C a(x4)² D a(x2) (x+2)
4边长a正方形中挖边长b正方形(a＞b)虚线剪开图①然拼成梯形图②根两图形面积关系表明列式子成立（ ）
Aa2＋b2(a＋b)(a－b) B(a＋b)2a2＋2ab＋b2
a
b
b
b
a
a
图①
图②
(第06题图)
C(a－b)2a2－2ab＋b2 Da2－b2(a－b)2[源学科网ZXXK]

二填空(题3分15分)
5分解式：2y²18
6分解式：x³10x²+25x
7分解式：(2a1) ² b²
8a+b1ab2006a²b²
9项式4x²+1中添加单项式成完全方式添加单项式
（写出）
三挑战(1011题题4分12题题6分22分)
10利式分解简便计算：
（1）57×99+44×9999 （2）

[源学科网]
11分解式：
（1）(ab)²+4ab (2) 4xy²4x²yy³


12已知abc△ABC三边满足关系式a2+c22ab+2bc2b2试说明△ABC等边三角形






试题答案： 1C 2C 3A 4A
二52(a3)(a+3) 6x(x5) ² 7(3a1)(a1) 82006 9
三10．（1）9900 （2）999975 11 (1) (a+b) ² (2) y(2xy) ²
12解：∵a2+c22ab+2bc2b2
∴a2+c2+2b22ab2bc0
∴(a2+b22ab)+(c2+b22bc)0
∴(ab)2+(bc)20
方非负性知
∴
∴abc
∴△ABC等边三角形
131 命题定理证明

1．角等角补角相等( )
A．定义 B．基事实 C．定理 D．假命题
2．图中标记角列条件够推理a∥b( )

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
3．图示列推理正确( )

A．∠1＝∠CAE∥CD
B．∠2＝∠BAEAB∥DE
C．∠B＋∠BAD＝180°AD∥BC
D．∠C＋∠ADC＝180°AE∥CD
4．根图完成列推理程．

(1)∵∠1＝∠A(已知) ∴AD∥BC
(________________________________________________________)
(2)∵∠3＝∠4(已知)∴CD∥AB
(________________________________________________________)
(3)∵∠2＝∠5(已知)∴AD∥BC
(________________________________________________________)
(4)∵∠ADC＋∠C＝180°(已知)∴AD∥BC
(________________________________________________________)
5．填写列证明程中推理根：
已知：图示ACBD相交ODF分∠CDOAC相交FBE分∠ABOAC相交E∠A＝∠C求证：∠1＝∠2

证明：∵∠A＝∠C(________)
∴AB∥CD
(__________________________________)
∴∠ABO＝∠CDO
(__________________________________)
∵∠1＝CDO∠2＝∠ABO
(__________________________________)
∴∠1＝∠2(____________________)．
6．已知：果示a∥bc⊥a
求证：c⊥b






7．已知图∠1＝∠2DC∥FEDE∥AC
求证：FE分∠BED






8．列推理正确( )
A．∵∠1＋∠2＝90°∠2＋∠3＝90°∴∠1＋∠3＝90°
B．∵∠1＋∠3＝90°∠3＋∠2＝90°∴∠1＝∠2
C．∵∠1∠2顶角∠2＝∠3∴∠1∠3顶角
D．∵∠1∠2位角∠2∠3位角∴∠1∠3位角
9．列推理中错误( )
A．AB⊥EFEF⊥CDAB⊥CD
B．∠α＝∠β∠β＝∠γ∠α＝∠γ
C．a∥bb∥ca∥c
D．AB＝CDCD＝EFAB＝EF
10．完成列推理证明．
已知：图AD∥EF∠1＝∠2

求证：AB∥DG
证明：∵AD∥EF(________)
∴∠1＝∠(_________ ∠1＝∠2(已知)
∴∠________＝∠2(________________________)．
∴AB∥DG(______________________________________)

11．图已知：∠ADE＝∠B∠1＝∠2FG⊥AB
求证：CD⊥AB






12．已知：图DE⊥ABEF⊥BC∠B＝∠ADE
求证：AD∥EF





13．图△MNP三边分两边延长两条延长线取两点连接起三新三角形．求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°







14．已知：图示AB∥CDDEBF相交点E试探究∠3∠1∠2间等量关系？加证明．












































答案：
1 C 2 D 3 D
4 (1) 位角相等两直线行
(2) 错角相等两直线行
(3) 错角相等两直线行
(4) 旁角互补两直线行
5 已知
错角相等两直线行
两直线行错角相等
角分线定义
等量代换
6 证明：∵a∥b∴∠2＝∠1
∵c⊥a∴∠1＝90°
∴∠2＝90°∴c⊥b
7 解：∵DC∥FE∴∠1＝∠3∠CDE＝∠4∵DE∥AC∴∠2＝∠CDE∴∠2＝∠4∵∠1＝∠2∴∠3＝∠4∴EF∠BED分线
8 B
9 A
10 已知
BAD
BAD 两直线行位角相等
错角相等两直线行
11 证明：∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC∴∠1＝∠3∵∠1＝∠2∴∠2＝∠3∴CD∥FG∵AB⊥FG∴∠5＝90°∠5＝∠4＝90°∴CD⊥AB
12 证明：∵DE⊥AB∴∠BED＝90°∵△BED直角三角形
∴∠BDE＋∠B＝90°∵∠B＝∠ADE∴∠BDE＋∠ADE＝90°∴∠ADB＝90°∵EF⊥BC∴BFE＝90°∴∠ADB＝∠BFE∴AD∥EF
13 证明：∵∠1＝∠A＋∠B∠2＝∠C＋∠D∠3＝∠E＋∠F∴∠1＋∠2＋∠3＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F∵∠1＝∠4＋∠5∠2＝∠4＋∠6∠3＝∠5＋∠6∴∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5＋∠4＋∠6＋∠5＋∠6＝2(∠4＋∠5＋∠6)＝2×180°＝360°∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°
14 ∴∠3＝∠1＋∠2－180°证明：连结BD∵∠3△BDE外角∴∠3＝∠DBE＋∠BDE∵AB∥CD∴∠ABD＋∠BDC＝180°∴∠3＝(∠1－∠ABD)＋(∠2－∠BDC)＝∠1＋∠2－(∠ABD＋∠BDC)＝∠1＋∠2－180°









132三角形全等判定
1．图△ABC△DEC中已知AB＝DE需添加两条件△ABC≌△DEC添加组条件（ ）
A．BC＝EC∠B＝∠E
B．BC＝ECAC＝DC
C．BC＝DC∠A＝∠D
D．∠B＝∠E∠A＝∠D

2．图示已知：点BFCE条直线FB＝CEAC＝DF否面已知条件证明AB∥ED果请出证明果请列四条件中选择合适条件添加已知条件中AB∥ED成立出证明．供选择四条件：
①AB＝DE②∠A＝∠D＝90°③∠ACB＝∠DFE④∠A＝∠D．

3．图示△ABC等边三角形DAB点CD边作等边三角形CDE点EA直线CD侧连接AE求证：AE∥BC

4．图示△AOB△COD中OA＝OBOC＝OD∠AOB＝∠COD＝90°△COD绕点O时针旋转时连线ACBD间关系？试猜想证明结


5．图示已知BD＝CEAB＝FDBDCE线．添加条件△ABC≌△FDE列条件中满足数（ ）
①AB∥DF②AC∥EF③∠A＝∠F④∠A＝∠F＝90°．
A．1 B．2 C．3 D．4

6．图示∠E＝∠F∠B＝∠CAE＝AF结：①∠FAN＝∠EAM②EM＝FN③△ACN≌△ABM④CD＝DN中正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

7．图直线l正方形ABCD顶点B点AC直线l距离分AE＝1CF＝2EF＝________．

8．图示∠B＝∠DBC＝DC判定△ABC≌△EDC添加条件________时根ASA判定添加条件________时根AAS判定添加条件________时根SAS判定．

9．图示已知AB∥CDOA＝ODAE＝DF请说明EB∥CF．

10．图示∠B＝∠D请添加辅助线情况添加适条件△ABC≌△ADE证明．
（1）添加条件________．
（2）证明：△ABC≌△ADE．

11．图（1）OA＝2OB＝4A顶点AB腰第三象限作等腰直角三角形ABC
（1）求C点坐标
（2）图（2）Py轴负半轴动点点Py轴负半轴运动时P顶点PA腰作等腰直角三角形APD点D作DE⊥x轴点E求OP－DE值．

12．图（1）示已知△ABC中∠BAC＝90°AB＝ACAE点A条直线B点C点AE异侧BD⊥AED点CE⊥AEE点．
（1）求证：BD＝DE+CE
（2）直线AE绕点A旋转图（2）示位置时（BD（3）直线AE绕点A旋转图（3）示位置时（BD>CE）余条件变问BDDECE关系？直接写出结果需证明．

13．图AM∥BN∠MAB∠NBA分线交C点C作直线交AMD交BNE
求证：AB＝AD+BE

14．问题背景：
图四边形ABCD中AB＝AD∠BAD＝120°∠B＝∠ADC＝90°EF分BCCD点∠EAF＝60°．探究图中线段BEEFFD间数量关系
王学探究问题方法延长FD点GDG＝BE连接AG先证明△ABE≌△ADG证明△AEF≌△AGF出结结应________

15探索延伸：
图四边形ABCD中AB＝AD∠B+∠D＝180°EF分BCCD点述结否然成立？说明理

16实际应：
图某次军事演中舰艇甲指挥中心（O处）北偏西30°A处舰艇乙指挥中心南偏东70°B处两舰艇指挥中心距离相等接行动指令舰艇甲正东方60海里／时速度前进舰艇乙北偏东50°方80海里／时速度前进15时指挥中心观测甲乙两舰艇分达EF处两舰艇间夹角70°试求时两舰艇间距离．

参考答案
1．C
2．解：
选择条件①（选择②③）选择条件④）
证明：
中

3．分析：根等边三角形三边相等三角相等推出进出根证出进出
证明：等边三角形


中



4．思路建立知说明考虑证明三角形全等绕点时针旋转时出现分重合分直线分三种情况分类讨
解：
证明程：
①连线分重合时

中

②连线分直线时图


③连线分时图


综合三种情况知
5．B 解析 时时根HL易知添加②③选B
6．C 解析 中①正确中②正确中③正确④正确正确结3选C
7．3 解析
8．（） 解析判定根ASA添加（）根AAS添加根SAS添加
9．分析：条件出进步
解：图D122

（等角补角相等）
中

中


（错角相等两直线行）
方法：利全等三角形出两角相等进步两直线行两直线垂直等类问题综合性较强需结合直线行性质判定垂直性质判定等解题时认真分析题目条件图形特征选择合理简捷方法
10．分析：图形观察公角已知添加中意组应边相等均证出两三角形全等
解：方法1：（1）添加条件
（2）证明：中

方法2：（1）添加条件
（2）证明：中

方法3：（1）添加条件：
（2）证明：中

11．思路建立（1）求点C坐标需点C作x轴垂线CF然求CFOF长已知等腰直角三角形考虑证明
（2）求值长易求考虑转化条直线需点作轴交延长线点然
解：（1）点作轴点




中


点C第三象限点坐标
（2）点作轴交延长线点


轴



12．思路建立（1）中观察图形易求证结容易结证明条件证（2）（3）中结探索完全助图形根（1）中条件结
（1）证明：




中


（2）解：
证明：∴


中
∴
∴
（3）略
13．思路建立证明采截长法线段分成两段中段相等段相等截取然证明
证明：截取连接
图

中



中


点拨：证明条线段等两条线段采截长法补短法截长法基思路长线段截取段等中短线段然证明剩线段等短线段补短法基思路延长短线段延长部分等短线段证明延长线段等长线段
14．分析：问题背景：根全等三角形应边相等解答
探索延伸：延长连接根角补角相等求出然利边角边证明全等根全等三角形应边相等求出然利边角边证明全等根全等三角形应边相等然求解
15实际应：连接延长相较点然求出判断出符合探索延伸条件根探索延伸结解答
解：问题背景：
探索延伸：然成立
理：
图延长连接


中




中



16实际应：图D127连接延长相较点


符合探索延伸中条件结成立（海里）答：时两舰艇间距离210海里

点拨：题考查全等三角形判定性质读懂问题背景求解思路作辅助线构造出全等三角形两次证明三角形全等解题关键题难点





133 等腰三角形
1．图△ABC中ABBCAC12cm现两点MN分点A点B时出发三角形边运动已知点M速度1cms点N速度2cms．点N第次达B点时MN时停止运动．
（1）点MN运动秒MN两点重合？
（2）点MN运动秒等边三角形△AMN？
（3）点MNBC边运动时否MN底边等腰三角形？存请求出时MN运动时间．

解：（1）设点MN运动x秒MN两点重合
x×1+122x解：x12
（2）设点MN运动t秒等边三角形△AMN图①
AMt×1tANABBN122t
∵三角形△AMN等边三角形∴t122t解t4
∴点MN运动4秒等边三角形△AMN．
（3）点MNBC边运动时
MN底边等腰三角形
（1）知12秒时MN两点重合恰C处
图②假设△AMN等腰三角形
∴ANAM∴∠AMN∠ANM∴∠AMC∠ANB
∵ABBCAC∴△ACB等边三角形∴∠C∠B
△ACM△ABN中∵AC＝AB ∠C＝∠B ∠AMC＝∠ANB
∴△ACM≌△ABN∴CMBN
设点MNBC边运动时MN运动时间y秒时△AMN等腰三角形
∴CMy12NB362yCMNBy12362y
解：y16．假设成立．
∴点MNBC边运动时MN底边
等腰三角形时MN运动时间16秒

2．图点O等边△ABC点△BOC绕点C时针旋转达△ADC位置连结OD
（1）△BOC旋转 度
（2）试判断△COD形状说明理
（3）∠AOB＝110º∠BOC＝试探究：少度时△AOD等腰三角形？

解：∵△BOC绕点C时针方旋转60°△ADC
∴△COD等边三角形
∴∠COD60°
假设ODOAα+110°+60°+∠AOD360°
∵△BOC≌△ADC
∴∠ADC∠BOCα
∵△COD等边三角形
∴∠ADOα60°
∵ODOA
∴∠OAD∠ODAα60°
∴∠AOD180°2（α60°）解α100°
ODAD时α+110°+60°+∠AOD360°∠AOD解α140°
OAAD时α+110°+60°+∠AOD360°∠AODα60°解α135°





134尺规作图
选择题
1．列属尺规作图（　　）
A．量角器画∠AOB分线OP
B．利两块三角板画15°角
C．刻度尺测量画线段AB10cm
D．射线OP截取OAABBCa
答案：D
解答：根尺规作图定义：射线OP截取OAABBCa属尺规作图选：D．
分析：根尺规作图定义：指没刻度直尺圆规作图直接选出答案．
2带刻度直角尺①画出两条行线②画出角分线③确定圆圆心．三判断中正确数（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：D
解答：（1）意画出条直线直线旁作出两条垂线段两条垂线段相等．两条垂线段端点画直线已知直线行正确（2）先角两边量出相等两条线段长两条线段端点角部应垂线角顶点两垂线交点射线角分线正确（3）直角顶点放圆先直径进找直径中点圆心正确．选：D．
分析：根基作图方法逐项分析出正确数．
3．列关作图语句中正确（　　）
A．画直线AB10厘米
B．画射线OB10厘米
C．已知ABC三点三点画条直线
D．直线AB外点画条直线直线AB行
答案：D
解答：A．直线没长度A选项错误B．射线没长度B选项错误C．三点条直线画出条直线条直线时画出三条直线选项错误D．正确．选：D．
4．列作图语句错误（　　）
A．直线外点画已知直线行线
B．直线点画已知直线垂线
C．∠AOB点画∠AOB分线
D．直线外点画直线两条斜线条垂线
答案：C
解答：A．直线外点画已知直线行线说法正确选项错误B．直线点画已知直线垂线说法正确选项错误C．∠AOB点画∠AOB分线说法正确选项正确D．直线外点画直线两条斜线条垂线说法正确选项错误选C．
5．列条件画三角形唯确定三角形形状（　　）
A．三角形角60°条边长3cm
B．三角形两角30°70°
C．三角形两条边长分3cm5cm
D．三角形三条边长分4cm5cm8cm
答案：D
解答：A．三角形角60°条边长3cm唯确定三角形形状唯确定符合题意B．三角形两角30°70°唯确定三角形形状唯确定符合题意C．三角形两条边长分3cm5cm唯确定三角形形状唯确定符合题意D．三角形三条边长分4cm5cm8cm唯确定三角形形状符合题意．选D．
6．列作图语句中准确（　　）
A．点AB作直线AB
B．O圆心作弧
C．射线AM截取ABa
D．延长线段ABDDBAB
答案：B
解答：A．根直线性质公理：两点确定条直线知该选项正确B．画弧需圆心需半径缺少半径长该选项错误C．射线端点端点截取意线段选项正确D．线段具体长度延长正确选B．
7．尺规作图指（　　）
A．量角器刻度尺作图
B．圆规刻度直尺作图
C．圆规刻度直尺作图
D．量角器刻度直尺作图
答案：C
解答：尺规作图作图工具指带刻度直尺圆规．选：C．
分析：根尺规作图定义：尺带刻度直尺规圆规进出答案．
8．列画图语句中正确（　　）
A．画射线OP5cm B．画射线OA反延长线
C．画出AB两点中点 D．画出AB两点距离
答案：B
解答：A．画射线OP5cm错误射线没长度B．画射线OA反延长线正确．C．画出AB两点中点错误中点线段两点D．画出AB两点距离错误画出线段距离．选：B．
9．尺规作图画图工具（　　）
A．刻度尺量角器 B．三角板量角器
C．直尺量角器 D．没刻度直尺圆规
答案：D
解答：尺规作图画图工具没刻度直尺圆规．选D．
10．列属尺规作图（　　）
A．刻度尺圆规作△ABC
B．量角器画300角
C．圆规画半径2cm圆
D．作条线段等已知线段
答案：D
解答：A．刻度尺圆规作△ABC尺规作图中直尺没长度错误B．量角器尺规作图工具里错误C．画半径2cm圆需知道长度尺规作图中直尺没长度错误D．正确．选：D．
11．列作图语句正确（　　）
A．点O顶点作∠AOB
B．延长线段ABCACBC
C．作∠AOB∠AOB∠α
D．A圆心作弧
答案：C
解答：A．画角需顶点需角度错误B．延长线段ABCAC＞BCACBC错误C．作角等已知角常见尺规作图正确D．画弧需圆心需半径缺少半径长错误．选C．
12．已知三边作三角形基作图（　　）
A．作角等已知角 B．作已知直线垂线
C．作条线段等已知线段 D．作条线段等已知线段
答案：C
解答：根三边作三角形基作图：作条线段等已知线段．选C．
13．图学直尺三角尺画行线方法示意图画图原理（　　）

A．位角相等两直线行 B．错角相等两直线行
C．两直线行位角相等 D．两直线行错角相等
答案：A
解答：图∵∠DPF∠BAF∴AB∥PD（位角相等两直线行）．选：A．

14．作图三角尺办（　　）
A．画45°角三等分
B．画15°角三等分
C．画周角三等分
D．画角三等分
答案：C
解答：A．画45°角三等分份15°副三角板画出15°角副三角板办选项合题意B．画15°角三等分份5°副三角板画出5°角副三角板办选项符合题意C．画周角三等分份120°副三角板画出120°角副三角板办选项合题意D．画角三等分份60°副三角板画出60°角副三角板办选项合题意选：B．
15．列作图属尺规作图（　　）
A．画线段MN3cm
B．量角器画出∠AOB分线
C．三角尺作点A垂直直线L直线
D．作条线段等已知线段
答案：D
解答：A．画线段MN3cm需知道长度尺规作图中直尺没长度错误B．量角器画出∠AOB分线量角器尺规作图工具里错误C．三角尺作点A垂直直线L直线三角尺作图工具里错误D．正确．选D．
二填空题
16．谓尺规作图中尺规指： ．
答案：没刻度直尺圆规
解答：尺规作图概念知：尺规作图中尺规指没刻度直尺圆规．
17．作图题书写步骤 画出
保留 ．
答案：已知|求作|作法|图形|结|作图痕迹
解答：作图题书写步骤 已知求作作法画出 图形 结保留 作图痕迹．
答案：已知求作作法图形结作图痕迹．
18．已知条线段作等边三角形边长等已知线段作图 ．
答案： SSS
解答：等边三角形三边相等题意边长等已知线段全等三角形判定定理（SSS）作图．
19．尺规作直角三角形两直角边分等已知线段作图 ．
答案： SAS
解答：尺规做直角三角形已知两直角边．先画出两条已知线段确定直角作图SAS．
20．图直尺作图图填空：延长线段 BC2AB．

答案： AB| C
解答：延长线段ABCBC2AB．
三解答题
21．已知：线段a画出条线段等2a．

答案：
解答：首先作射线然截取ABBCaAC2a
AC求线段．

分析：利直尺圆规作条线段等已知线段求解．
22．作图：已知线段ab画条线段等2a+b（求：尺规作图写出已知求作结保留作图痕迹写作法）

答案：
解答：已知：线段ab
求作：线段AC线段AC2a+b．
结：AC求．

23．直尺圆规作图写作法保留作图痕迹．
已知：线段ab
求作：线段AB ABa+b

答案：
解答：图：

线段AB求线段．
24．作图题（利直尺圆规画图写作法保留作图痕迹）：
图已知线段ab作条线段等a2b．

答案：

解答：图BD求线段．

25．已知三条线段abc尺规作出△ABCBCaACbABc．（写作法保留作图痕迹）

答案：

解答：图示：


141勾股定理
单选题
1．△ABC三边长abc满足+||+（）20△ABC（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
2．面直角坐标系中点A坐标（11）点B坐标（111）点C直线AB距离5△ABC直角三角形满足条件C点（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．图正方形边长1ABC正方形顶点∠ABC度数（　　）

A．90°　　 B．60°　 C．45°　 D．30°
4．长度912153639五根木棍中取三根次搭成三角形搭成直角三角形数（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．图示单位正方形组成网格图中标ABCDEFGH四条线段中构成直角三角形三边线段(　　)

A．CDEFGH B．ABEFGH
C．ABCDGH D．ABCDEF
6．图示方格纸中三角形（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．直角三角形三条边长度扩样倍数三角形(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
8．满足列条件三角形中直角三角形（　　）
A．三角1：2：3
B．三边长方1：2：3
C．三边长3：4：5
D．三角3：4：5
9 列说法正确（　　）
①果∠A+∠B∠C△ABC直角三角形②果∠A：∠B：∠C1：2：3三角形直角三角形③果三角形三边长分446三角形直角三角形④角直角三角形直角三角形．
A1 B2 C3 D4
10 四三角形分满足列条件：①角等外两角②三角3：4：5③三边5：12：13④三边长分52425．中直角三角形（　　）
A 1 B 2 C 3 D 4
11．△ABC中∠A∠B∠C边分abc列说法中错误（　　）
A．果∠C﹣∠B∠A∠C90°
B．果∠C90°c2﹣b2a2
C．果（a+b）（a﹣b）c2∠C90°
D．果∠A30°∠B60°AB2BC
12 列说法中正确数（　　）
①已知直角三角形面积2两直角边1：2斜边长
②直角三角形边长短边长1边长
③△ABC中∠A：∠B：∠C1：5：6△ABC直角三角形
④等腰三角形面积12底边高4腰长5．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．已知直角三角形三边1：1：三角形定（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
14．列结沦中错误（　　）
①Rt△ABC中已知两边分34第三边长5
②三角形三边分abca2+b2c2∠A90°
③△ABC中∠A：∠B：∠C1：5：6三角形直角三角形
④（x﹣y）2+M（x+y）2成立M4xy．
A．0 B．1 C．2 D．3
二填空题
15．观察组勾股数寻找规律：
①345
②51213
③72425
④94041…
请写出规律第⑤组勾股数　　　　　　　
16．图已知八边形ABCDEFGH中4正方形面积分2514448121方单位PR13（单位）该八边形面积 方单位．

17．abc直角三角形三条边长斜边c高长h出列结：
①a2b2c2长边三条线段组成三角形②长边三条线段组成三角形③a+bc+hh长边三条线段组成直角三角形④长边三条线段组成直角三角形正确结序号　　　　　　　　．
18．已知|m﹣|++（p﹣）20mnp三边长三角形 三角形．
19．已知xyz均正数|x﹣4|+（y﹣3）2+0xyz长边长画三角形三角形形状 ．
三解答题
20．图△ABC中AB41cmBC18cmBC边中线AD40cm．△ABC等腰三角形？什？




21abc值时代数式值？求出值时abc值边三角形面积．





22已知abc正数满足两条件：
a+b+c32 ①
②
否存三边长三角形？果存求出三角形角．







23图国海艘明国籍轮船进入国海域海军甲乙两艘巡逻艇立相距13nmileAB两基前拦截六分钟时达C拦截．已知甲巡逻艇时航行120nmile乙巡逻艇时航行50nmile航北偏西40°问：甲巡逻艇航少？








24（1）图①示P等边△ABC点连接PAPBPC△BAP绕B点时针旋转60°△BCQ连接PQ．PA2+PB2PC2证明∠PQC90°
（2） 图②示P等腰直角△ABC（∠ABC90°）点连接PAPBPC△BAP绕B点时针旋转90°△BCQ连接PQ．PAPBPC满足什条件时∠PQC90°？请说明．


















1答案：C
解答：∵△ABC三边长abc满足+||+（）200≥0||≥0（）2≥0∴a+b﹣250b﹣a﹣10c﹣50∴a12b13c5
∵122+52132∴△ABC直角三角形．选C．
2 答案：C
解答：∵点AB坐标相等∴AB∥x轴点C距离AB5行AB两条直线．∴满足条件C点：（16）（66）（116）（1﹣4）（6﹣4）（11﹣4）选C．
3 答案：C
解答：根勾股定理ACBCAB∵∴AC2+BC2AB2∴△ABC等腰直角三角形∴∠ABC45°选D．
4 答案：B
解答：根三角形三边关系知够搭成三角形9121593639123639153639根勾股定理逆定理知够搭成直角三角形91215153639．选B．
5 答案：B
解答：AB222+228CD242+2220EF212+225GH232+2213AB2+EF2GH2选B．
6 答案：A
解答：图知：△ADB≌△AEC∴ABAC．∴△ABC等腰三角形．选A．

7．答案：A
解答：设直角三角形三边分abc满足a2+b2c2扩相倍数边分nanbnc(na)2+(nb)2n2(a2+b2)n2c2(nc)2扩样倍数三角形直角三角形选A．
8．答案：D
解答：A项满足三角形中角90ºB项满足勾股定理逆定理C项符合勾股数例关系唯D项直角三角形选D．
9 答案：D
解答：①∵∠A+∠B∠C∠A+∠B+∠C180°∠C90°∴△ABC直角三角形①正确②设∠Ax∠B2x∠C3x∠A+∠B∠C①知该三角形直角三角形②正确③42166236显然42+42≠62符合勾股定理逆定理该三角形直角三角形③正确④符合直角三角形判定方法④正确4结正确选D．
10 答案：B
解答：（1）∵角等外两角∴角×180°90°直角三角形（2）三角3：4：5∴角×180°×180°＜90°锐角三角形（3）设三边分5k12k13k（5k）2+（12k）225k2+144k2169k2（13k)2直角三角形（4）∵52+24225+576601≠252∴三边长分52425三角形直角三角形．综述直角三角形（1）（3）2．选B．
11．答案：C
解答：A．∵∠C﹣∠B∠A∠C+∠B+∠A180°∴2∠C180°∴∠C90°选项正确B．∵∠C90°∴c斜边∴满足c2﹣b2a2选项正确C．∵（a+b）（a﹣b）c2∴a2﹣b2c2∴a斜边选项错误D．∵∠A30°∠B60°∴∠C90°AB斜边BC30°角边∴AB2BC选项正确选C．
12 答案：D
解答：①设较短直角边M直角边2MM×2M2解M2M2．根勾股定理解斜边．项正确②根勾股定理解边项正确③设∠Ax∠B5x∠C6x．x+5x+6x180°解x15°三角分15°75°90°．△ABC直角三角形项正确④已知面积高底边6等腰三角形底边高底边中线底边半3．时利勾股定理求腰长5．项正确．正确四．选D．
13．答案：D
解答：直角三角形三边1：1：知中两边相等设三边分三角形直角三角形三角形等腰直角三角形选D．
14．答案：C
解答：①分两种情况讨：34直角边时斜边54斜边时直角边错误②三角形三边分abca2+b2c2应∠C90°错误
③角∠C×690°三角形直角三角形正确④（x﹣y）2+M（x+y）2成立M（x+y）2﹣（x﹣y）24xy正确．选C．
二填空题
15．答案：1160 61
解答：边发现第数奇数逐步递增2第5组第数11发现第二第三数相差1设第二数x第三数x+1根勾股定理：112+x2(x+1)2解x60第⑤组勾股数1160 61．
16．答案：428+66
解答：∵4正方形面积分2514448121∴边长分：512411∵PR13PS12RS5∴PS⊥SRPQ⊥QR∴S四边形PQRS（PS•SR+PQ•QR）30+22
显然S△HSG+S△CDQS四边形PQRS图作QI⊥PS交IBJ⊥AP交AP延长线J∵BPPQ∠BJP∠QIP90°∵∠APB+∠QPS360°﹣90°﹣90°180°∴∠QPS∠BPJ∴Rt△PQI≌Rt△PBJ∴QIBJ∴S△APBS△PSQ 理S△EFRS△QSRS△APB+S△EFRS四边形PQRS八边形面积3（30+22）+144+48+121+25428+66．答案：428+66．

17．答案：②③
解答：①直角三角形三条边满足勾股定理a2+b2c2a2b2c2长边三条线段满足两边第三边组成三角形错误②直角三角形三边a+b>c(abc中c)三数中果组成三角形+>成立(+)2>()2a+b+2>c(a+b>c)等式成立满足两边第三边长边三条线段组成三角形正确③a+bc+hh三数c+h定(a+b)2+h2a2+b2+2ab+h2（c+h)2c2+h2+2ch∵2ab2ch4S△ABC∴(a+b)2+h2(c+h)2根勾股定理逆定理a+bc+hh长边三条线段组成直角三角形正确④假设a3b4c5长三数长边三条线段组成直角三角形错误．
18．答案：等腰直角
解答：根题意m﹣0n﹣20p﹣0解mn2p∴mp
∵2+2224m2+p2n2∴mnp三边长三角形等腰直角三角形．答案：等腰直角．
19．答案：直角三角形
解答：根题意x﹣40y﹣30y+z﹣80解x4y3z5∵x2+y242+3225z2∴三角形直角三角形．答案：直角三角形．
三解答题
20．答案：△ABC等腰三角形
解答：△ABC等腰三角形
理：∵BC18cmBC边中线AD
∴BDCD9cm
∵AB41cmBC18cmAD40cm∴AB21681BD2+AD21681
∴AB2BD2+AD2∴AD⊥BC
∵BDCD∴ACAB
∴△ABC等腰三角形．
21答案：a3b5c4值﹣35abc值边三角形面积12．
解答：∵
+b2﹣10b+25﹣25+c2﹣8c+16﹣16+6
+（b﹣5）2+（c﹣4）2﹣35
∴≥0（b﹣5）2≥0（c﹣4）2≥0
∴代数式值时a3b5c4
∴值﹣35
∴abc值边三角形直角三角形直角边ac
∴abc值边三角形面积12．
22答案：三边长构成直角三角形角90°
解答：解法1：①②两式相
：







b﹣c+a0c+a﹣b0c﹣a+b0
b+acc+abc+ba．
三边长构成直角三角形角90°．
解法2：结合①式②式
变形③
①式（a+b+c）21024a2+b2+c21024﹣2（ab+bc+ca）
代入③式
abc16（ab+bc+ca）﹣4096．（a﹣16）（b﹣16）（c﹣16）abc﹣16（ab+bc+ca）+256（a+b+c）﹣163﹣4096+256×32﹣1630
a16b16c16．
结合①式b+acc+abc+ba．
三边长构成直角三角形角90°．
23答案：甲巡逻艇航北偏东50°
解答：AC120×12(nmile)BC50×5(nmile)AB13nmileAC2+BC2AB2△ABC直角三角形知∠CAB+∠CBA90°∠CBA50°知∠CAB40°甲巡逻艇航北偏东50°．
24解：（1）证明：旋转性质知：BPBQPAQC∠ABP∠CBQ
∵△ABC等边三角形
∴∠ABC60°∠CBP+∠ABP60°
∵∠ABP∠CBQ
∴∠CBP+∠CBQ60°∠PBQ60°
∵BPBQ∴△BPQ等边三角形∴BPPQ
∵PA2+PB2PC2PQ2+QC2PC2
∴△PQC直角三角形∠PQC90°
（2）PA2+2PB2PC2理：
（1）：△PBQ等腰直角三角形PQPBPQ22PB2
旋转性质知：PAQC
△PQC中∠PQC90°PQ2+QC2PC2PA2+2PB2PC2
PA2+2PB2PC2时∠PQC90°．



142勾股定理应步检测

选择（题3分24分）
1图1做宽120厘米高160厘米长方形木框需相角顶点加根加固木条木条长（　 　）

图1
A 180厘米 B 200厘米 C 210厘米 D 220厘米
2图2明想知道学校旗杆高度发现旗杆绳子垂面1米绳子端拉开5米发现端刚接触面旗杆高度（　 　）
图2
A 11米 B 12米 C 13米 D 14米
3放学林明学校出发分东南方西南方回家行走速度40米分林15分钟家明20分钟家两家距离（　 　）
A 1000米 B 800米 C 600米 D
4现两根铁棒长分2米3米果想焊直角三角形铁架第三根铁棒长（　 　）
A．米 B．米 C米米 D．米
5木工师傅测量等腰三角形木板腰底边底边高长三数数弄混请帮助找出第（　 　）组．
A 584 B 131212 C 12128 D 131012
6图3直线l三正方形abcac面积分511b面积（　 　）
图3
A 4 B 6 C 16 D 55
7图4蚂蚁边长a正方体表面顶点A爬顶点B走路程短（　 　）
图4
A a B （1+）a C 3a D a
8图5圆柱体底面周长24cm高BD4cmBC直径蚂蚁点D出发着圆柱表面爬行点C短路程（　 　）
图5
A 6cm B 12cm C 13cm D 16cm
备选题：
1图圆柱形饮料罐底面半径5高12底面中心圆孔条达底部直吸罐部分a长度（罐壁厚度圆孔忽略计）范围（　 ）

A 12≤a≤13 B 12≤a≤15 C 5≤a≤12 D 5≤a≤13

二填空（题4分24分）
9图61直角边长作直角三角形斜边长1直角边作第二直角三角形斜边1直角边作第三直角三角形第四直角三角形斜边长 ．
图6
10测三角形花坛三边长分9cm12cm15cm花坛面积 cm2．
11图7外轮廓长方形机器零件面示意图根图中尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心AB距离 　 　mm．
图7
12图8高5m长13m楼梯表面铺毯毯长度少应 m
图8
13图9南京路八街垂直西安路八街垂直曙光路环城路垂直．果明站南京路八街交叉口准备书店图中街道行走路程 　．
图9
14根长15cm铁丝折弯情况否放入长12cm宽5cm高6cm长方体盒　 　．（填）
备选题：
1图学校块长方形花圃极少数避开拐角走捷径花圃走出条路．仅仅少走　 　步路（假设2步1米）踩伤花草．


三解答题（5题52分）
15（8分）图10根竹子高9尺折断竹子顶端落离竹子底端3尺处求折断处离面高度
图10


16（9分）图11穿彩旗旗杆垂直插操场旗杆旗顶面高度320cm风天气里彩旗然垂图．彩旗完全展时尺寸左图长方形（单位：cm）求彩旗垂时低处离面高度h
图11


17（11分）记做数学活动？通测量直角三角形边长发现结：意直角三角形两条直角边方等斜边方．事实结证明成立．图12请利结边长1正方形组成网格图中作出面积5正方形．
图12


18（12分）图13园丁住宅区块草坪已知AB＝3米BC＝4米CD＝12米DA＝13米AB⊥BC求块草坪面积
图13


19（12分）图14铁路AB两站（视直线两点）相距25 kmCD两村庄（视两点）DA⊥ABACB⊥ABB已知DA＝15 kmCB＝10 km现铁路AB建设土特产品收购站ECD两村E站距离相等求E站应建距A站少千米处？
图14


备选题：
1图明家块钝角三角形菜量中两边长分AC＝50mBC＝40m第三边AB高30m请帮助明计算块菜面积．（结果保留根号）




参考答案
1B
2B（提示：设旗杆高度x米绳子长度（x+1）米根勾股定理x2+52＝（x+1）2解x＝12．）
3A (提示：根题意行走方构成直角．路程＝速度×时间直角三角形两条直角边分600米800米勾股定理求两家距离1000米．)
4C（提示：分两种情况讨：①第三根铁棒长斜边时第三根铁棒长米②第三根铁棒长直角边时第三根铁棒长米．）
5D（提示：等腰三角形底边高等腰三角形分成两直角三角形腰斜边底边高底边半直角边132＝52+122选D．）
6C(提示：运正方形边长相等图中两直角三角形全等勾股定理意义正方形b面积＝正形a面积+正方形c面积＝16．)
7D
8B
备选1A（提示：a长度显然圆柱高12长度根勾股定理：＝13．a取值范围12≤a≤13．）
二9 (提示：运勾股定理分求出第第二第三直角三角形斜边长分 第四直角三角形斜边长．）
1054(提示：根勾股定理逆定理花坛形状直角三角形花坛面积＝×9×12＝54)
11150（提示：根图形标出长度AC＝90mm BC＝120mmRt△ABC中根勾股定理斜边AB长．）
1217 （提示：毯长度＝楼梯水宽度+垂直高度根勾股定理求水宽度12m毯长度＝5+12＝17m．）
13500m（提示：图
勾股定理BC＝500mBE＝300mEC＝200m走路线ABE路程700m走路线ACE路程500m路程500m）
14（提示：首先根勾股定理求底面角线长：＝13cm该角线高组成直角三角形中斜边＝mm长方体盒放长度15＝＞．）
备选题14（提示：勾股定理条路长5m．少走路程＝两直角边斜边＝2m2×2＝4步．）

三15 解：设竹子折断处离面x尺斜边（9﹣x）尺
根勾股定理
x2+32＝（9﹣x）2
解：x＝4．
答：折断处离面高度4尺
16 解：图

∵AC＝120cmBC＝90cm
∴AB＝＝150 cm
∴EM＝150cm
∴h＝EF﹣EM＝320﹣150＝170 cm．
答：彩旗垂时低处离面高度h170 cm
17 解：面积5正方形边长勾股定理
直角三角形直角边分12时斜边
画图：

18 解：图连结AC

勾股定理AC＝＝5米
∴SRt△ABC＝AB•BC＝6方米
∵AC＝5米CD＝12米DA＝13米
∴AC2+DC2＝AD2
∴∠ACD＝90°
∴SRt△ACD＝AC•DC＝30方米
∴块草坪面积＝SRt△ABC+SRt△ACD＝36方米．
答：块草坪面积36方米
19 解：∵CD两村E站距离相等
∴CE＝DE
Rt△DAERt△CBE中DE2＝AD2+AE2CE2＝BE2+BC2
∴AD2+AE2＝BE2+BC2．
设AE＝x kmBE＝（25﹣x）km
BC＝10 kmDA＝15 km代入
x2+152＝（25﹣x）2+102
整理50x＝500
解：x＝10
答：E站应建距A站10 km处．
备选题
1 解：图点C作CD⊥AB延长线点DCD＝30 m

Rt△ACD中∵AC＝50 mCD＝30 m
∴AD＝＝40 m
Rt△BCD中
∵BC＝40 mCD＝30 m
∴BD＝＝10 m
∴AB＝AD−BD＝（40−10） m
∴S△ABC＝×(40−10)×30
＝（600−150）m2
答：块菜面积（600−150）m2．

151 数收集

1．进行数收集调查时明确调查问题确定调查象般完成4步骤：①展开调查②出结③记录结果④选择调查方法．序弄乱正确序( )
A．④①③② B．③④①②
C．④③①② D．②④③①
2．调查某校学生周日睡眠时间列调查象选取合适( )
A．选取该校班级学生 B．选取该校50名男生
C．选取该校50名女生 D．机选取该校50名学生
3．面项调查适合选举形式进行数收集( )
A．谁2015年亚洲杯足球赛中进球 B．5月1日什节日
C．谁学年度期末考试中取第 D．谁适合班长
4．想知道班里学处理压岁钱必须调查然加总结：
(1)调查问题：____________________________
(2)调查象：____________________________
(3)感兴趣调查象__________________________
(4)算采方法：___________________________
5．王老师班40名学生血型作统计列出统计表班A型血数( )
组
A型
B型
AB型
O型
频率
04
035
01
015
A16 B．14 C．4 D．6
6．某校500名学生参加外语口语考试考试成绩70分～85分间120分数段频率( )
A．02 B．012 C．024 D．025
7．次调查中出现A种情况频率04余情况出现频数30次调查总次数( )
A．12 B．18 C．50 D．75
8．某体育老师班学生立定跳远成绩进行整理分成5组已知左右4组频率分005015030035第5组数9参加次测试学生( )
A．60 B．55 C．50 D．45
9．八(1)班55名学生中男学28名计算该班女学身高应收集________数．
10．数字11001000100001110001中10出现频数分________ ________ 频率分________________
11．某校500名学生参加生命安全知识测试测试分数均等60100分数段频率分布情况表示(中分数段包括值包括值)结合表中信息查测试分数80～90分数段学生________名．
分数段
60～70
70～80
80～90
90～100
频率
02
025

025
12某校八年级(1)班40名学生中13岁514岁2015岁1416岁1．
(1)填写表格
(2)该校八年级500名学生请估计年龄14岁________15岁________．
分组
频数
频率
125～135


135～145


145～155


155～165


合计


13．列说法中正确(　　)
A．频率表示象出现次数总次数值 B．频率表示象出现次数
C．频率总次数值频率 D．频率总次数值频数
14．期中考试结束老师统计全班40数学成绩40数分6组第1组第4组频数分10576第5组频率010第6组频率(　　)
A．015 B．020 C．025 D．030
15．次体育测试中10名女生分钟完成仰卧起坐数：43474241454546454044次体育测试中仰卧起坐数45女生频率(　　)
A．5 B．2 C．50 D．20
16．某市启动第二届美丽港城美阅读全民阅读活动解市民天阅读时间情况机抽取部分市民进行调查根调查结果绘制尚完整频数分布表：
(1)补全表格
(2)天阅读时间低60 min市民称阅读爱者市约500万请估计市称阅读爱者市民约少万？
阅读时间





x(min)
0≤x＜30
30≤x＜60
60≤x＜90
x≥90
合计
频数
450
400

50

频率

04
01

1




17．喜欢体育项目调查活动中明调查班30记录结果：(中喜欢羽毛球记A喜欢乒乓球记B喜欢踢足球记C喜欢跑步记D)
A　A　C　B　A　D　C　C　B　C
A　D　D　C　C　B　B　B　B　C
B　D　B　D　B　A　B　C　A　B
求A频率．



18．市通网络投票选出批孝心美少年．根县市区入选结果制作出统计表发现统计表中前三行数正确三行中数错误．请回答列问题：
(1)统计表中a＝________b＝________
(2)统计表三行中数错误？该数正确值少？
区域
频数
频率
炎陵县
4
a
茶陵县
5
0125
攸县
b
015
醴陵市
8
02
株洲县
5
0125
株洲市城区
12
025




答案：
1 A 2 D 3 D
4 (1) 班里学处理压岁钱 (2) 班位学
(3) 处理压岁钱方式 (4) 问卷调查
5 A 6 C 7 C 8 A
9 27
10 8 12 04 06
11 150
12 (1)
分组
频数
频率
125～135
5
0125
135～145
20
05
145～155
14
035
155～165
1
0025
合计
40
1

(2) 250 175
年龄14岁500×05＝250()
15岁500×035＝175()
13 A 14 B 15 C
16 (1)
阅读时间





x(min)
0≤x＜30
30≤x＜60
60≤x＜90
x≥90
合计
频数
450
400
100
50
1000
频率
045
04
01
005
1
(2)根题意：500×(01＋005)＝75(万)
答：估计市称阅读爱者市民约75万
17 分析数：30中喜欢羽毛球A6根频率求法：A频率＝6÷30＝02
18 (1) 01 6
(2）∵4＋5＋6＋8＋5＋12＝40∴组频数正确∵12÷40＝03≠025株洲市城区应频率025数错误该数正确值03
















152数表示
选择题
1．反映市某周天高气温变化趋势宜采（ ）
A．扇形统计图 B．条形统计图
C．折线统计图 D．频数分布统计图
2．列选项中显示部分总体中占百分统计图（ ）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
3．某校八年级机抽取干名学生进行体测试成绩记1分2分3分4分4等级调查结果绘制成条形统计图扇形统计图．根图中信息学生均分数（ ）


A．22 B．25 C．295 D．30
4．某校七年级设立六课外兴趣组参加者参加兴趣组图六兴趣组完整频数分布直方图扇形统计图．根图中信息列结正确（ ）

A．七年级320参加兴趣组
B．体育兴趣组应扇形圆心角度数96°
C．美术兴趣组应扇形圆心角度数72°
D．组数组成数写作组数少．
5．某班体育委员统计全班45名学周体育锻炼时间（单位：时）绘制图示折线统计图列说法中错误（ ）

A．锻炼时间9时数
B．锻炼时间10时10
C．锻炼时间11时4
D．锻炼时间低9时14
6．世界口扇形统计图（图）中关中国部分圆心角度数（ ）

A．68° B．70° C．72° D．76°
7．图根某班40名学周体育锻炼情况绘制条形统计图．关该班40名学周参加体育锻炼时间说法错误（ ）
A．锻炼时间值值差3
B．锻炼时间7时数少
C．锻炼时间8时数
D．锻炼时间超8时22
8．图某2月18日23日PM25浓度空气质量指数AQI统计图（AQI100时称空气质量优良）．图列说法：①18日PM25浓度低②六天中4天空气质量优良③空气质量指数AQIPM25浓度关．中正确数（ ）

图（1） 图（2）
A．3 B．2 C．1 D．0
9．2013年11月7日杭州青年时报A05版杭州雾霾天数突破历史高数题报道杭州市雾霾情况刊登2004年2012年全年雾霾天数变化情况图示中2013年雾霾天数截止10月份．根表说法正确（ ）

A．2004年2013年雾霾天数少2010年
B．2012年2013年雾霾天数升明显
C．2004年2012年雾霾天数呈降趋势
D．2013年110月雾霾天数已超200天见环境污染越越严重
10．解学生动课外阅读喜某校八年级机抽取部分学生进行问卷调查调查求选取种喜欢书籍果没喜欢书籍作类统计面整理数绘制两幅完整统计图结正确（ ）

A．两统计图知喜欢科学常识学生90
B．该年级12000名学生两统计图估计喜爱科学常识学生360
C．扇形统计图汇总漫画扇形圆心角72°
D．两统计图确定喜欢说数
11．某班参加课外兴趣组情况统计图图示参加数兴趣组（ ）

A．美术 B．舞蹈 C．书法 D．体育
12．积极响应市创建全国卫生城市号召某校1500名学生参加卫生知识竞赛成绩记ABCD四等中机抽取部分学生成绩进行统计绘制成图两幅完整统计图表根图表信息说法正确（ ）

A．D等扇形圆心角15°
B．样容量200
C．样中C等占百分10
D．估计全校学生成绩A等约900
13．已知甲乙组两班总数分6050两班男女生数扇形统计图图两班女生数（ ）

甲班 乙班
A．58 B．25 C．27 D．52
14．武汉市光谷实验中学九（1）班解全班学生喜欢球类活动情况采取全面调查方法足球乒乓球篮球排球等四方面调查全班学生兴趣爱根调查结果组建4兴趣组绘制成图示两幅完整统计图（图求位学生选择种喜欢球类）列说法错误（ ）

A．九（1）班学生数40
B．m值10
C．n值20
D．表示足球扇形圆心角70°
15．年六•童节星期五某校学生会初年级进行学生学校作息安排三种期（全天休息半天休息全天课）抽样调查调查结果绘成面两统计图已知次调查男女学生数相．根图中信息列判断：①调查学生中期全天休息数占53②次调查200名学生③调查学生中30女生期休息半天④该校现初学生900根调查结果估计期少休息半天学生超720．中正确判断（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
二填空题
16．学校团委会举办庆祝五•四活动调查校学生调查结果图示根图中出信息次学校赞成举办郊游活动学生 ．

17．城镇口占总口例表示城镇化水高低统计图知国城镇化水提高快时期

18．图根某中学震灾区玉树捐款情况制作统计图已知该校校学生3000请根统计图计算该校捐款 元

19．某商场解商场服务质量机调查商场200名顾客调查结果图示．根图中出信息200名顾客中该商场服务质量表示满意 ．

20．亮天时间安排图示请根图中信息计算：亮天中学做家庭作业体育锻炼总时间占全天时间 ．

三解答题
21．保证中学生天锻炼时某校开展形式样体育活动项目明某班学参加锻炼情况进行统计绘制面统计图（1）图（2）．

图（1） 图（2）
（1）请根信息图（1）中表示乒乓球项目图形补充完整
（2）扇形统计图（2）中表示足球项目扇形圆心角度数少？










22．某校八年级数学课外兴趣组学积极参加义工活动庆全体组成员参加活动次数情况进行统计分析绘制完整统计表统计图．
次数
10
8
6
5
数
3
a
2
1

（1）表中a______
（2）表知6次2补全统计图






23．迎接十二运某校开设A：篮球B：毽球C：跳绳D：健美操四种体育活动解学生四种体育活动喜欢情况全校范围机抽取干名学生进行问卷调查（调查学必须选择4中体育活动中选择种）．数进行整理绘制成两幅统计图（未画完整）．

（1）次调查中查______名学生
（2）求B占百分C数补全统计图










24．面提供海楼市期业务图：图示2011年12月海商品房成交价格段例分布图（中a方米商品房成交价格单位：万元方米）．

（1）根统计图知x______
（2）2011年12月海市环线中环间中外环间外环线外等四区域中区域售楼盘中机抽出两进行分析：售商品房2400套中成交200套．请估计12月份全市60000套售商品房中已成交方米价格低2万元商品房套数．











25．某中学解全校学生校学方式全校机抽取干名学生进行问卷调查．问卷出五种学方式供学生选择选项选．时调查结果绘制成图示条形统计图扇形统计图（均完整）．请根图中提供信息解答列问题：

（1）次调查中抽取少名学生？
（2）通计算补全条形统计图
（3）扇形统计图中公交车部分应圆心角少度？
（4）全校1600名学生估计该校坐私家车学学生约少名？
答案
选择题
1．答案：C
解析：根题意求直观反映市周天高气温变化情况结合统计图特点应选择折线统计图．选：C．
分析：根统计图特点进行分析：扇形统计图表示部分总体中占百分般直接图中具体数折线统计图表示事物变化情况条形统计图清楚表示出项目具体数目．
2．答案：A
解析：进行数描述时显示部分总体中占百分应采扇形统计图选：A．
分析：根统计图特点进行分析：扇形统计图表示部分总体中占百分般直接图中具体数折线统计图表示事物变化情况条形统计图清楚表示出项目具体数目频率分布直方图清楚显示区间取值组频率分布情况易显示组间频率差．
3．答案：C
解析：参加体育测试数：12÷3040（）成绩3分数：40×42517（）成绩2分数：40317128（）均分：295（分）．选：C．
分析：题考查条形统计图扇形统计图综合运．根分数4分12占30先求总数根百分定义求成绩3分数总数减组数求成绩2分数利加权均数公式求解．
4．答案：B
解析：A．图知：10学生32参加科技学组初年级学生32÷10
320（）命题正确B．直方图图示360°×108°命题错误C．美术兴趣组应扇形圆心角度数360×2072°命题正确D．观察组数占百分率写作组数少命题正确．选：B．
分析：总数参加某项数÷占例总数减5组数求出体育组数画图进行解答体育组数总数360度求出圆心角度数样美术组应扇形圆心角度数计算方法相．
5．答案：D
解析：图知9组数中出现18次10出现10次11出现4次选项ABC正确锻炼时间低9时18+10+432（）选项D错误．选：D．
分析：题考查折线统计图根关键点表示组应数进行解答．
6．答案：C
解析： 20×360°72°选：C．
分析：扇形统计图中部分占总体百分等该部分应扇形圆心角度数360°关中国部分圆心角度数20×360°72°．题考查扇形统计图定义扇形圆心角计算．
7．答案：D
解析：组数中值值差1073组数中出现次数少数7组数中出现次数数8锻炼时间超8时14+721．错误选项D．选：D．
分析：根条形统计图中表示具体数判断四选项否正确．
8．答案：A
解析：图（1）知18日PM25浓度25ugm3浓度低①正确∵AQI100时称空气质量优良∴18日19日20日23日空气质量优良②正确空气质量指数AQIPM25浓度关③正确选：A．
分析：折线统计图表示事物变化情况结合两折线统计图说法逐进行分析作出正确选择．
9．答案：C
解析： 2004年2012年雾霾天数降升年份错误．选：C．
分析：观察折线统计图根折线统计图中提供信息解析判断进行解答．
10．答案：D
解析：A．∵喜欢类数：30扇形图中占例：10∴样总数：30÷10300（）∴喜科普常识学生：300×3090（）选项符合题意B．该年级1200名学生两统计图估计喜爱科普常识学生约：×90360（）选项符合题意C．漫画扇形圆心角：×360°72°选项符合题意D．喜说数：300906030120（）选项错误符合题意．选：D．
分析：题考查条形统计图扇形统计图综合运根类占例数求出总数进出喜科普常识学生数利样估计总体出该年级喜爱科普常识学生总数进步出喜说数漫画扇形圆心角．
11．答案：D
解析：参加舞蹈数百分125222825参加体育数．选：D．
分析：先求出参加舞蹈数百分较答案．
12．答案：A
解析：样容量50÷25200B正确样中C等占百分10C正确估计全校学生成绩A等约1500×60900D正确D等扇形圆心角360°×（1602510）18°A正确．选：A．
分析：条形统计图扇形统计图综合运结合统计图数正确分析求解出答案．
13．答案：D
解析：两班女生数：60×45+50×5052（）选：D．
分析：利班总数女生百分求出班女生数相加计算求解．
14．答案：D
解析：图知喜欢篮球数12占3012÷3040九（1）班学生数40A正确4÷4010m值10B正确140301020n值20C正确360°×2072°D错误选：D．
分析：条形统计图扇形统计图喜欢篮球数占百分求出数根数求出mn根表示足球百分求出扇形圆心角．
15．答案：A
解析：①期全天休息数占百分（11928）53选项正确②次调查学生数（12+26）÷19200选项正确③调查学生中男生女生数相等调查200女生100女生期休息半天百分（1004426）÷10030选项正确④初学生900中估计期少休息半天学生数900×（28+53）729＞720选项正确．选：A．
分析：读懂统计图统计图中需信息解决问题关键．根题意明确图表中数源表示意义示实际意义获取正确信息．
二填空题
16．答案：250
解析： 400÷4010001000×（14035）1000×25250．答案：250．
分析：扇形统计图知赞成举办郊游学生占1403525根条形统计图中赞成举办文艺演出数应百分求出总数进行解答．
17．答案：1990年2002年
解析：城镇化水提高快时期1990年2002年．答案：1990年2002年．
分析：折线统计图表示事物变化情况．折线统计图中标百分变化趋势较明显提高1990年2002年求出答案．
18．答案：37770
解析：初数：3000×32960（）初二数：3000×33990（）初三数：3000×351050（）．该校捐款数：960×15+990×13+1050×1037770（元）．答案：37770．
分析：首先根扇形统计图求年级数然结合条形统计图求捐款数．
19．答案：14
解析：顾客中该商场服务质量表示满意占总体百分：1483697200名顾客中该商场服务质量表示满意200×714（）．答案：14．
分析：根扇形统计图求满意顾客占百分总数百分满意数．
20．答案：375
解析：学做家庭作业体育锻炼总时间占全天时间值：（7+1+1）÷（9+9+6）9÷24375．答案：375．
分析：统计图：亮天中学做家庭作业体育锻炼总时间7+1+19时总时间9+9+624时根亮天中学做家庭作业体育锻炼总时间占全天时间百分进行求解．
三解答题
21．答案：（1）总数：20÷4050（）乒乓球数：502010155（）．

（2）72°
根题意：360°×72°
扇形统计图（2）中表示足球项目扇形圆心角度数72°
解析：（1）首先根篮球数20占40求出总数总数减篮球足球数出乒乓球数画图（2）360°足球占百分百出扇形圆心角度数．
22．
答案：（1）4
（2）表知6次2补全统计图

解析：考查条形统计图综合应（1）根条形统计图知次数84a值（2）根表格数知6次数2补全统计图．
23．答案：（1）200
（2）B占百分115203035C数：200×3060（名）
补图：

解析：（1）根A类数占百分求出总数（2）整体1减ACD类占百分求出B占百分总数占百分求出C数补全图形．
24．解：（1）6
根统计图知x15517226x6
（2）1150
设12月份全市成交商品房y套根题意：

y5000
5000×（6+17）1150（套）
∴估计12月份全市60000套售商品房中已成交方米价格低2万元商品房成交套数1150套．
解析：（1）根统计图1减部分占百分求出x值（2）先设出12月份全市成交商品房y套根题意列出方程求出y值列出算式进行计算．
25．解：（1）80 24÷3080（名）答案：80名
（2）80×2016（名）
补全条形统计图图示

（3）根题意：360°×117°
扇形统计图中公交车部分应圆心角117°

（4）根题意：1600×200（名）
估计该校坐私家车学学生约200名．
解析：（1）根学方式行车数占百分调查学生数（2）根总数步行百分求出步行数补全条形统计图（3）求出公交车占百分360度圆心角度数（4）求出私家车学百分总数1600答案．


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