华师大版九年级上册数学全册教案


    第21章
    二次根式
    课题 二次根式
    学目标
    1.历二次根式概念发生程
    2.解二次根式概念
    3.理解二次根式时意义时意义会简单情况求根号含字母取值范围.
    学重点
    二次根式概念.
    学难点
    确定二次根式中字母取值范围.
    情景导入 生成问题
    根图示直角三角形正方形等边三角形条件完成填空:

    1.直角三角形斜边长cm
    2.正方形边长cm
    3.等边三角形边长cm.
    二学互研 生成力

    阅读教材P2完成面容.

    1.形(a≥0)式子做二次根式.定:
    (1)≥0(a≥0)(a≥0)非负数.
    (2)()2=a(a≥0)化掉根号方法.
    2.中a取值必须满足a≥0二次根式开方数必须非负数x≥1时二次根式意义.

    1.形式二次根式必须具备两条件:
    (1)必须二次根号
    (2)开方数0
    2.判断
    (1)+1二次根式.(×)
    (2)二次根式.(×)
    3.列式子二次根式:③
    ①②③④




    范例1:填空
    =2=001=
    =0=2=075
    探究:根算术方根非负数意义:=|a|形二次根式化简.

    范例2:正整数求正整数m值.
    解:∵=正整数∴m正整数5时==10∴m正整数5
    仿例:-3≤x≤2时试化简|x-2|++
    解:∵-3≤x≤2∴x-2≤0x+3≥0x-5<0
    ∴原式=|x-2|+|x+3|+|x-5|=-(x-2)+(x+3)-(x-5)=-x+2+x+3-x+5=-x+10
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 二次根式概念意义
    知识模块二 二次根式性质
    二次根式三条性质:①()2=a(a≥0)②=|a|③非负性≥0(a≥0).
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:______________________________________________
    2.存困惑:__________________________________________
    课题 二次根式法
    学目标
    1.会进行简单二次根式法运算
    2.够利积算术方根性质进行二次根式简单运算.
    学重点
    会进行简单二次根式法运算.
    学难点
    二次根式法公式应.
    情景导入 生成问题
    现长方形长3cm宽2cm长方形面积少?
    根长方形面积公式:S=3×2进行计算呢?

    二学互研 生成力

    阅读教材P5~P7

    计算:(1)×   (2)×
    思考:计算器计算:(1)×(2)
    中发现什?什道理?


    事实根积方法(×)2=()2×()2=2×3×>0×2×3算术方根×=
    般·=(a≥0b≥0).
    说两算术方根积等开方数积算术方根.
    注意式中ab表示非负数.章中果没特说明字母表示正数.
    范例:计算:(1)×   (2)×
    解:(1)×==(2)×===4
    仿例:计算:(1)×   (2)×   (3)(-2)×3
    解:(1)(2)8(3)-6



    纳:积算术方根法字母表示:=×(a≥0b≥0).语言表达:积算术方根等式算术方根积.通常二次根式进行化简.

    范例:化简开方数含完全方数.
    解:==×=2
    仿例1:计算列式结果化简:
    (1)  (2)·
    解:(1)原式===×=3
    (2)原式===×=5
    仿例2:现长方形长3cm宽2cm长方形面积少?
    解:3×2=3×2×=6=36(cm2)
    答:长方形面积36cm2
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 二次根式法
    知识模块二 积算术方根
    仿例:(方法二)解:(1)原式=××=3
    (2)原式=··=5
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_____________________________________________
    2.存困惑:_________________________________________
    课题 二次根式法
    学目标
    1.会利二次根式法法进行二次根式法运算会运商算术方根性质化简二次根式
    2.历探索二次根式法商算术方根程掌握应方法
    3.培养学生分析问题逆思维力体会合作交流乐趣感悟数学应价值.
    学重点
    利二次根式法法商算术方根性质进行简单运算化简.
    学难点
    二次根式法法商算术方根性质关系应.
    情景导入 生成问题
    △ABC中BC边高h=6cm面积恰等边长2cm正方形面积BC长少?

    二学互研 生成力

    阅读教材P7~P8

    1.填空:
    (1)==.   (2)==.
    (3)==.
    2.利计算器计算><=填空.
    (1)__=__ (2)__=__ (3)__=__ (4)__=__
    纳:二次根式法法:=(a≥0b>0)
    语言表述:两算术方根商等两开方数商算术方根.

    范例:计算:
    (1)(2)
    解:(1)==(2)===2






    纳:商算术方根法:商算术方根等两数方根商.
    字母表示:=(a≥0b>0).

    范例:化简分母中含二次根式开方数中含分母.
    解:=====
    纳:1化简二次根式开方数中含分母开方数中数(式)幂指数2样二次根式称简二次根式.

    2化分母中根号分子分母恰二次根式.述范例分子分母===种化简程做分母理化.
    仿例:已知xy>0化简x
    解:∵-≥0x2>0∴y≤0∵xy>0∴x<0y<0-y>0
    ∴原式=x·=x·=-
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 二次根式法
    范例:(方法二)解:(1)==(2)==2
    知识模块二 商算术方根
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_______________________________________________
    2.存困惑:___________________________________________
    课题 二次根式加减
    学目标
    1.知道什类二次根式会进行二次根式加减法运算
    2.历探索二次根式加减程掌握计算方法
    3.认识数拓展程感受事物演绎程培养乐学会学思想.
    学重点
    二次根式加减法.
    学难点
    进行二次根式加减法.
    情景导入 生成问题
    矩形花圃长5米宽米矩形周长2(5+)米式子化简?

    二学互研 生成力

    阅读教材P10~P11容.

    计算:(1)3a-2a(2)3a-2a+4a(3)3-2(4)3-2+4

    纳:1整式中类相类似3-24样二次根式称类二次根式3-2类二次根式.
    2.二次根式加减整式加减相类似关键类二次根式合.
    3.判断两二次根式类二次根式定先化简二次根式然观察开方数否相.

    范例:计算:3+-2-3
    解:3+-2-3
    =(3-2)+(-3)=-2
    仿例1:计算:++
    解:++
    =2+3+2=5+2
    仿例2:计算:
    (1)-+(2)+-
    解:(1)-+
    =3-2+3=+3
    (2)+-
    =+4-3=(+4-3)=


    复:1方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
    2.完全方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2

    范例:计算:
    (1)(+1)(-1)(2)(-1)2
    解:(1)(+1)(-1)=()2-12=2-1=1
    (2)(-1)2=()2-2··1+12=3-2
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 二次根式加减
    知识模块二 运法公式
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:______________________________________________
    2.存困惑:__________________________________________
    第21章结复
    学目标
    1.理解二次根式意义会化简二次根式会进行二次根式加减混合运算
    2.历探究二次根式概念运算程体会二次根式解题方法解中进行较寻求效快捷计算方法
    3.培养学生良运算惯懈探索精神.
    学重点
    二次根式化简运算.
    学难点
    二次根式性质法正确.
    情景导入 生成问题

    二学互研 生成力

    1.定义:形(a≥0)式子__二次根式__中a__开方数__a非负数时意义.
    典例1:列式中二次根式( B )
    A    B    C    D
    2.二次根式性质:
    (1)()2(a≥0)=a
    (2)=|a|=
    (3)=·(a≥0b≥0)
    (4)=(a≥0b>0).
    典例2:__a≤0__时=-2a


    1.二次根式法:·=(a≥0b≥0)
    典例3:根号外式移根号化简a=__-__.
    2.二次根式法:=(a≥0b>0)
    典例4:计算:3×(-)÷
    解:原式=-

    注意:法运算法灵活运实际运算中常等式右边变形等式左边时考虑字母取值范围运算结果化成简二次根式.
    3.二次根式加减:需二次根式化简然开方数相二次根式(类二次根式)系数相加减开方数变.
    注意:二次根式加减关键合类二次根式通常先化成简二次根式类二次根式合.化简二次根式时二次根式开方数应含分母含开方数.
    典例5:计算:--+|2-|
    解:原式=
    4.二次根式混合运算:
    先方(开方)加减括号先算括号里面利运算律法公式进行运算适改变运算序进行简便运算.
    注意:进行根式运算时正确运运算法法公式分析题目特点掌握方法技巧便运算程简便.二次根式运算结果应化简.外根式分数必须写成假分数真分数写成带分数.例写成8
    典例6:已知x=1-y=1+求x2+y2-xy-2x+2y值.
    解:原式=7+4
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 二次根式
    知识模块二 二次根式运算
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:________________________________________________
    2.存困惑:____________________________________________

    第22章
    元二次方程
    课题 元二次方程
    学目标
    1.解元二次方程概念
    2.掌握元二次方程般形式ax2+bx+c=0(a≠0)分清元二次方程二次项系数次项系数常数项
    3.解元二次方程根概念会判定数否元二次方程根.
    学重点
    元二次方程概念般形式元二次方程关概念.
    学难点
    通提出问题建立元二次方程数学模型.
    情景导入 生成问题
    设计座2m高维纳斯女神雕雕部BC(肚脐)部AC(肚脐)高度等部全部高度点C(肚脐)做线段AB黄金分割点值做黄金分割试求出雕部设计高度.

    该问题转化面数学模型:图CAB点AB=2ACABBC间存等量关系=点C做线段AB黄金分割点.

    果假设AC=xBC=2-x根题意:x2=2(2-x).整理:x2+2x-4=0.
    二学互研 生成力

    阅读教材P18~P19容.

    纳:观察问题1问题2两方程:x2+10x-900=05x2+10x-22=0含未知数未知数高次数2样方程元二次方程.

    范例:列关x方程中定元二次方程( D )
    A.ax2+bx+c=0      B.x2-2=(x+3)2
    C.x2+-3=0 D.x2-1=0
    仿例:(m2-m-2)x2+mx+3=0关x元二次方程m取值范围( C )
    A.m≠-1   B.m≠2   C.m≠-1m≠2  D.切实数


    纳:元二次方程般形式:ax2+bx+c=0(abc已知数a≠0)中abc分做二次项系数次项系数常数项.

    范例:1方程3x(x-1)=5(x+2)化成元二次方程般形式写出中二次项系数次项系数常数项.
    2.x=2方程3x(x-1)=5(x+2)根?什?
    解:1方程3x(x-1)=5(x+2)般形式3x2-8x-10=0二次项系数3次项系数-8常数项-10
    2.x=2代入方程3x(x-1)=5(x+2)左右两边左边≠右边原方程根.

    仿例:已知m方程x2-x-3=0实数根求代数式(m2-m)(m-+1)值.
    解:∵m方程x2-x-3=0根.∴m2-m-3=0m≠0
    ∴m-=1m2-m=3∴原式=3×(1+1)=6
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 元二次方程概念
    知识模块二 元二次方程般形式
    仿例:(方法二)解:∵m方程x2-x-3=0根∴m2-m-3=0∴m2-m=3m2-3=m∴原式=m3-3m+m2-m2+3-m=m(m2-3)+3-m=m2-m+3=3+3=6
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:____________________________________________________
    2.存困惑:________________________________________________
    课题 直接开方法
    学目标
    1.体会解元二次方程降次转化思想
    2.会利直接开方法解形x2=p(mx+n)2=p(p≥0)元二次方程.
    学重点
    运直接开方法解形(mx+n)2=p(p≥0)元二次方程.
    学难点
    通方根意义解形x2=p方程知识迁移根方根意义解形(mx+n)2=p(p≥0)元二次方程.
    情景导入 生成问题
    桶某种油漆刷面积1500dm2李林桶油漆恰刷完10样正方体形状盒子全部外表面算出盒子棱长?

    根题意设未知数列出方程?元二次方程什特点?样解元二次方程?

    二学互研 生成力
    知识模块 直接开方法解形x2=p(p≥0)元二次方程
    阅读教材P20~P21容.

    纳:1般需先根题意设未知数—找等量关系—列方程—解方程—写答程元二次方程解决实际问题会出检验步2解形x2=p(p≥0)元二次方程具体方法程:直接开方法掉指数2边加±分写结果.

    范例:解方程:x2=4
    解:x=±∴x1=-2x2=2
    纳:方程边未知数方边非负数时直接开方法求解.般x2=pp>0时x1=x2=-p=0时x1=x2=0p<0时方程实数根.
    仿例:解方程:(1)x2-12=0(2)2x2-18=0
    解:(1)移项:x2=12∴x=±∴x1=-2x2=2(2)移项:2x2=18系数化1x2=9∴x=±∴x1=-3x2=3
    知识模块二 直接开方法解形(mx+n)2=p(p≥0)(ax+b)2=(cx+d)2元二次方程

    纳:形(mx+n)2=p(p≥0)(ax+b)2=(cx+d)2元二次方程解法步骤:(1)掉指数2边加±(2)分开书写方程(3)解方程终结果.

    范例:解方程:(2x+3)2-25=0
    解:(2x+3)2=252x+3=52x+3=-5x1=1x2=-4
    仿例:解方程:9x2-24x+16=(4x-3)2
    解:方程化:(3x-4)2=(4x-3)2
    ∴3x-4=±(4x-3)∴3x-4=-(4x-3)3x-4=4x-3∴x1=1x2=-1
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 直接开方法解形x2=p(p≥0)元二次方程
    仿例:(方法二)解:方程化(x)2=18∴x=±∴x=-3x=3∴x1=-3x2=3
    知识模块二 直接开方法解形(mx+n)2=p(p≥0)(ax+b)2=(cx+d)2元二次方程
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:____________________________________________________
    2.存困惑:________________________________________________
    课题 式分解法
    学目标
    1.解式分解法解题步骤
    2.式分解法解元二次方程.
    学重点
    应式分解法解元二次方程.
    学难点
    学生通较解直接开方法式分解法解方程种方法简便.

    情景导入 生成问题
    知识回顾:
    1.已学什方法解元二次方程?
    2.请已学方法解方程:3x2-15=0
    3.什分解式?
    二学互研 生成力

    阅读教材P21~P25容.

    数方数4倍相等?果相等数?样求出?
    解:设数x根题意列方程:x2-4x=0方程左边式分解:x(x-4)=0:x=0x-4=0x1=0x2=4
    纳:元二次方程边0边易分解成两次式积时分解式方法求解.种分解式解元二次方程方法称式分解法.

    范例:解列方程:(1)3x2+2x=0(2)x2=3x
    解:(1)方程左边分解式x(3x+2)=0x=03x+2=0x1=0x2=-
    (2)移项x2-3x=0方程左边分解式x(x-3)=0x=0x-3=0x1=0x2=3
    仿例:三角形两边长分36第三边长方程x2-6x+8=0根三角形周长( C )
    A.9      B.11      C.13      D.14

    知识模块二 综合运式分解法直接开方法解元二次方程

    纳:解元二次方程时时会遇解法选择问题时谁更简捷.

    范例:解列方程.
    (1)(x+1)2-4=0(2)12(2-x)2-9=0
    解:(1)原方程变形(x+1)2=4∴x+1=±∴x+1=-2x+1=2∴x1=1x2=-3
    (2)原方程变形(2-x)2=∴2-x=±∴2-x=-2-x=∴x1=2+x2=2-

    仿例:解方程:x(3x+2)-6(3x+2)=0
    解:(3x+2)(x-6)=0∴3x+2=0x-6=0∴x1=-x2=6
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 式分解法
    知识模块二 综合运式分解法直接开方法解元二次方程
    范例:(方法二)解:[(x+1)-2][(x+1)+2]=0∴x-1=0x+3=0∴x1=1x2=-3
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:________________________________________________
    2.存困惑:____________________________________________
    课题 配方法
    学目标
    1.理解配方法会运配方法解元二次方程
    2.历探索利配方法解元二次方程程体会转化数学思想.
    学重点
    配方法解题步骤.
    学难点
    灵活运配方法解数字系数1元二次方程.

    情景导入 生成问题
    1.解列方程:
    (1)2x2=8(2)(x+3)2-25=0(3)9x2+6x+1=4
    2.解x2+6x+4=0方程?
    会变成(x+m)2=n(n非负数)形式?试试.
    果方程2x2+1=3x呢?
    二学互研 生成力

    阅读教材P25~P27容.

    问题:模仿教材P25图示容模仿解方程x2-8x+1=0相互交流思考面问题:
    解答程步骤?
    纳:(1)移项:常数项移方程右边(2)配方:方程两边加4方(3)开方:根方根意义方程两边开方(4)求解:解元次方程(5)写解:写出原方程解.


    范例:配方法解元二次方程x2+4x-5=0方程变形( A )
    A.(x+2)2=9   B.(x-2)2=9   C.(x+2)2=1   D.(x-2)2=1
    变例1:解方程x2-4x+2=0
    解:x2-4x=-2
    x2-4x+4=2
    (x-2)2=2
    x-2=x-2=-
    ∴x1=2+x2=2-
    变例2:解方程x2+17=8x
    解:原方程配方x2-8x+16=-1
    (x-4)2=-1
    实数方负数
    方程实数解.



    纳:运配方法解元二次方程定配成完全方式简便配方法解二次项系数1元二次方程时通常先方程项二次项系数类方程转化例1中方程类型.

    范例:解方程:2x2+1=3x
    解:原方程变形:2x2-3x=-1化系数1:x2-x=-
    配方:(x-)2=∴x-=-x-=∴x1=x2=1
    仿例:解方程:3x2-6x+4=0
    解:移项:3x2-6x=-4化系数1:x2-2x=-
    配方:(x-1)2=-∵-<0∴原方程解.
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 配方法解二次项系数1元二次方程
    知识模块二 配方法解二次项系数1元二次方程
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:__________________________________________________
    2.存困惑:______________________________________________
    课题 公式法
    学目标
    1.理解元二次方程求根公式推导程解公式法概念会熟练应公式法解元二次方程
    2.复具体数字元二次方程配方法解题程引入ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式推导程应公式法解元二次方程.
    学重点
    求根公式法应.
    学难点
    元二次方程求根公式法推导.

    情景导入 生成问题
    配方法解方程2x2+4x+1=0总结配方法解元二次方程步骤什.
    二学互研 生成力

    阅读教材P28~P31容.

    解般形式元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).a≠0方程两边ax2+x+=0移项x2+x=-配方x2+2·x·+()2=()2-(x+)2=a≠04a2>0b2-4ac≥0时直接开方x+=±x=-±x1=x2=x=(b2-4ac≥0).

    纳:1公式前提条件b2-4ac≥0果b2-4ac<0方程实数根时abc代入公式计算.公式法解方程时首先求判式b2-4ac值果非负数然代入公式求解2解方程判式知道方程解情况.

    范例:解列方程:(1)2x2+x-6=0(2)x2+4x=2
    解:(1)a=2b=1c=-6b2-4ac=12-4×2×(-6)=1+48=49x===x1=x2=-2
    (2)方程化般式x2+4x-2=0b2-4ac=24x==-2±x1=-2+x2=-2-
    仿例:解列方程:(1)5x2-4x-12=0(2)4x2+4x+10=1-8x
    解:(1)b2-4ac=256x===x1=2x2=-(2)整理4x2+12x+9=0b2-4ac=0x=x1=x2=-

    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 公式法推导程
    知识模块二 公式法解元二次方程
    范例:(方法二)解:配方:(x+2)2=6∴x+2=±∴x+2=-x+2=∴x1=-2-x2=-2+
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_____________________________________________
    2.存困惑:_________________________________________
    课题 元二次方程根判式
    学目标
    掌握b2-4ac>0ax2+bx+c=0(a≠0)两等实数根反成立b2-4ac=0ax2+bx+c=0(a≠0)两相等实数根反成立b2-4ac<0ax2+bx+c=0(a≠0)没实数根反成立关系运.
    学重点
    b2-4ac>0元二次方程两相等实数根b2-4ac=0元二次方程两相等实数根b2-4ac<0元二次方程没实数根.
    学难点
    含字母系数元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac情况根情况关系.
    情景导入 生成问题
    公式法解列方程.
    (1)x2+x-1=0(2)x2-2x+1=0(3)2x2-2x+1=0
    二学互研 生成力

    阅读教材P31~P32容.

    推导元二次方程求根公式配方程中(x+)2=(*)b2-4ac≥0时直接开方x+=±
    说元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)系数abc满足条件b2-4ac≥0时实数根根元二次方程系数直接判定根情况.
    分析:观察方程(*)发现三种情况:
    (1)b2-4ac>0时方程(*)右边正数两相等方根方程两相等实数根:
    x1=x2=
    (2)b2-4ac=0时方程(*)右边0方程两相等实数根:
    x1=x2=-
    (3)b2-4ac<0时方程(*)右边负数实数x方程左边(x+)2≥0方程没实数根.

    b2-4ac做元二次方程根判式通常符号Δ表示直接判断元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)实数根情况
    Δ>0时方程两相等实数根
    Δ=0时方程两相等实数根
    Δ<0时方程没实数根.

    纳:应:(1)解方程判方程根情况.
    注:先化成般形式.
    (2)已知根情况求字母取值范围.
    注:考虑二次项系数0
    范例1:解方程判断列方程根情况:
    (1)3x2=5x-2(2)4x2-2x+=0(3)4(y2+1)-y=0
    解:(1)3x2-5x+2=0∵Δ=(-5)2-4×3×2=1>0∴原方程两相等实数根.
    (2)∵Δ=(-2)2-4×4×=0∴原方程两相等实数根.
    (3)4y2-y+4=0∵Δ=(-1)2-4×4×4=-63<0∴原方程实数根.
    范例2:求证:关x方程x2+2kx+k-1=0总两相等实数根.
    证明:∵Δ=(2k)2-4×1×(k-1)=4k2-4k+4=4(k-)2+3
    (k-)2≥0∴Δ=4(k-)2+3>0∴关x方程x2+2kx+k-1=0总两相等实数根.
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 元二次方程根判式推导
    知识模块二 元二次方程根判式应
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:__________________________________________________
    2.存困惑:______________________________________________
    课题 元二次方程根系数关系
    学目标
    1.理解掌握元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根x1x2系数abc间关系
    2.根根系数关系式已知根条件求出方程根方程中未知系数
    3.会求已知方程两根倒数方
    4.推导程中培养学生观察——发现——猜想——证明研究问题思想方法.
    学重点
    根系数关系运.
    学难点
    式子抽象性两根等次项系数二次项系数相反数中符号学生理解掌握难点.
    情景导入 生成问题
    1.元二次方程般形式什?
    2.元二次方程求根公式什?
    3.元二次方程根情况样确定?
    二学互研 生成力

    阅读教材P33~P35容.

    填表观察猜想
    方程
    x1x2
    x1+x2
    x1x2
    x2-2x+1=0
    11
    2
    1
    x2+3x-10=0
    2-5
    -3
    -10
    x2+5x+4=0
    -1-4
    -5
    4
    问题:发现什规律?
    (1)语言叙述发现规律
    (2)x2+px+q=0两根x1x2式子表示发现规律.

    纳证明:果关x方程x2+px+q=0两根x1x2:x1+x2=-px1x2=q
    元二次方程求根公式方程两根分x1=x2=x1+x2=+=-px1·x2=·==q
    升华问题:已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根分x1x2求证:x1+x2=-x1x2=
    证明:方程两边时a:x2+x+x=0前面结知:x1+x2=-x1x2=

    纳应:1元二次方程根系数关系前提条件方程实数根根系数关系通常方程判式结合.
    2.够利完全方公式代数式进行灵活变形学根系数关系必条件.

    范例1:口答列方程两根两根积.
    (1)x2-2x-15=0(2)x2-6x+4=0(3)2x2+3x-5=0(4)3x2-7x=0(5)2x2=5
    解:(1)x1+x2=2x1·x2=-15(2)x1+x2=6x1·x2=4(3)x1+x2=-x1·x1=-(4)x1+x2=x1·x2=0(5)x1+x2=0x1·x2=-
    范例2:αβ元二次方程x2-2x-1=0两根求+值.
    解:∵α+β=2α·β=-1∴+===-2
    仿例:α元二次方程x2-2x-1=0根β元二次方程x2-2x-1=0根求+值.
    解:①α=β时原式=1+1=2②α≠β时α+β=2αβ=-1∴原式====-6∴+值2-6
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 元二次方程根系数关系
    知识模块二 元二次方程根系数关系应
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_____________________________________________
    2.存困惑:_________________________________________
    课题 实践探索(1)
    学目标
    1.学生已元二次方程学基础够生活中实际问题进行数学建模解决问题进步体会方程刻画现实世界效数学模型
    2.学生积极动参课堂探究合作交流中体验发现问题提出问题解决问题全程培养学生数学应力.

    学重点
    利元二次方程实际问题进行数学建模解决实际问题.
    学难点
    学会分析方程解探索解决实际问题佳方案.

    情景导入 生成问题
    复:解方程:(1)(20-x)(30-x)=200(2)100(1+x)2=121
    二学互研 生成力

    阅读教材P38~P39容.

    学校生物组块长32m宽20m矩形试验田理方便准备行两边方横开辟条等宽道种植面积540m2道宽应少?

    分析:问题中没明确道试验田中位置试作出图1难发现道占面积位置关设道宽xm两条道面积分32xm220xm2中重叠部分正方形面积x2m2根题意32×20-32x-20x+x2=540
    升华:果设想道移两边图2示道占面积否保持变?样设想列方程否符合题目求?处理问题否方便?

    纳:元二次方程解应题般步骤
    (1)审题分析题意找出已知量未知量弄清间数量关系
    (2)设未知数般采取直接设法间接设
    (3)寻找数量关系列出方程注意方程两边数量相等方程两边代数式单位相
    (4)选择合适方法解方程
    (5)检验.元二次方程解符合题意:线段长度负数等解出方程根定进行检验.


    范例:某药品两次降价瓶零售价56元降315元已知两次降价百分率相求次降价百分率.
    解:设次降价百分率x根题意56(1-x)2=315解方程x1=025x2=175降价百分率1x2=175符合题意.检验x=025=25符合题求.答:次降价百分率25

    仿例:某超市月份营业额200万元三月份营业额288万元果月月增长百分数相求均月增长率.
    解:设均月增长x200(1+x)2=288∴x1=20x2=-22(合题意舍).答:均月增长20
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 简单图形问题
    范例:(方法二)解:设道宽xm(20-x)(32-x)=540∴x1=2x2=-50(合题意舍).答:道宽2m
    知识模块二 百分率问题
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_______________________________________________
    2.存困惑:___________________________________________
    课题 实践探索(2)
    学目标
    1.学生利元二次方程知识解决实际问题学会实际问题转化数学模型
    2.学生历实际问题转化数学模型程领悟数学建模思想体会寻找实际问题中等量关系建立元二次方程
    3.通合作交流进步感知方程应价值培养学生创新意识实践力通交流互动逐步培养合作意识严谨治学精神.
    学重点
    列元二次方程解决实际问题.
    学难点
    寻找实际问题中相等关系.
    情景导入 生成问题
    十八报告中明确提出发展衡性协调性持续性明显增强基础实现国生产总值城乡居民均收入2010年翻番宏伟目标2010年国生产总值现价总量401202亿元翻番少?

    二学互研 生成力

    阅读教材P40~P41容.

    范例:(1)明张边长10cm正方形硬纸板四周剪样正方形折叠成盖长方体盒子图.果求长方体底面积81cm2剪正方形边长少?
    (2)果表列出长方体底面积数求剪正方形边长会发生样变化?折叠成长方体侧面积会发生样变化?

    折叠成长方体底面积(cm2)
    81
    64
    49
    36
    25
    16
    9
    4
    剪正方形边长(cm)








    折叠成长方体侧面积(cm2)








      解:剪正方形边长次:051152253354折叠成长方体侧面积分:1832424850484232计算数出开始时着剪正方形边长增加侧面积着增加增50逐步减少.



    仿例:图利面墙(墙长25米)建羊圈100米围栏围成总面积400方米三相矩形羊圈求羊圈边长ABBC少米?

    解:设AB长度xBC长度(100-4x)米.根题意(100-4x)x=400解x1=20x2=5100-4x=20100-4x=80∵80>25∴x2=5舍.AB=20BC=20答:羊圈边长ABBC分20米20米.



    范例:某工厂计划两年实现产值翻番两年中产值均年增长率应少?
    果调整计划两年产值原产值15倍12倍……两年中均年增长率分应调整少?
    果第二年增长率第年2倍第年增长率少时实现两年产值翻番?
    解:设原产值1两年2设年增长率x(1+x)2=2∴x1=-1+≈41x2=-1-(合题意舍).
    答:年增长率约41
    讨:两问合作讨.


    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 元二次方程解决复杂应问题
    知识模块二 增长率问题
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:________________________________________________
    2.存困惑:____________________________________________
    第22章结复
    学目标
    1.灵活运直接开方法配方法公式法式分解法解元二次方程运元二次方程解决简单实际问题
    2.历运知识技解决问题程发展学生独立思考力创新精神
    3.解数学解题中方程思想转化思想分类讨思想整体思想
    4.培养学生数学奇心求知欲养成质疑独立思考学惯.
    学重点
    灵活应数学思想方法解元二次方程简单实际问题.
    学难点
    解题分析力提高.

    情景导入 生成问题


    二学互研 生成力

    1.形ax2+bx+c=0(abc已知数a≠0)方程元二次方程中abc分做二次项系数次项系数常数项.
    典例1:关x方程(a-1)x2+3ax-3=0元二次方程a取值范围__a≠1__.
    2.元二次方程解法(直接开方法配方法公式法)
    典例2:配方法解方程:3x2+8x-3=0
    解:移项:3x2+8x=3配方:(x+)2=x+=±∴x1=x2=-3

    典例3:公式法解方程:1-x=3x2
    解:原方程化:3x2+x-1=0∴x=∴x1=x2=

    知识模块二 元二次方程根判式应根系数关系
    典例4:已知关x元二次方程x2-2x+m=0两相等实数根.
    (1)求实数m整值
    (2)(1)条件方程实数根x1x2求代数式x+x-x1x2值.
    解:(1)∵元二次方程x2-2x+m=0两相等实数根∴Δ=8-4m>0解m<2∴整数m值1
    (2)∵m=1元二次方程x2-2x+1=0∴x1+x2=2x1·x2=1x+x-x1x2=(x1+x2)2-3x1·x2=8-3=5



    典例5:某商场某种商品售价原件40元两次调价调324元.
    (1)该商场两次调价降价率相求降价率
    (2)调查该商品降价02元销售10件.该商品原月销售500件两次调价月销售该商品少件?
    解:(1)设降价率x40(1-x)2=324x1=01=10x2=19(合题意舍)答:降价率10
    (2)(40-324)÷02×10=380∴两次调价月销售该商品500+380=880(件)答:两次调价月销售该商品880件.

    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 元二次方程概念解法
    知识模块二 元二次方程根判式应根系数关系
    知识模块三 元二次方程实际应
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:__________________________________________________
    2.存困惑:______________________________________________

    第23章
    图形相似
    课题 成例线段
    学目标
    1.理解例线段概念例基性质
    2.掌握例线段判定方法会运例基性质进行变形
    3.通图形推导成例线段发展学生逻辑推理力.通例题学培养学生灵活运知识力
    4.学生通历观察操作欣赏感受图形相似学生体会生活中相似理解相似概念探索基特征学会实践中发现规律.
    学重点
    例线段例基性质应.
    学难点
    例性质推导应.
    情景导入 生成问题
    瞧图形相日常生活中常会种相似图形什特征关系呢?

    二学互研 生成力

    阅读教材P48~P50容.

    探讨1:日常生活中会碰形状相定相图形例右面两张片右边片左边片

    放形状相.
    举出类似例子?
    结:种具相形状图形称相似图形.
    探讨2:图格点图知=__2__=__2__.样间什关系?

    结:定四条线段abcd果中两条线段长度等外两条线段长度=(a∶b=c∶d)四条线段做成例线段简称例线段(proportional segments).时称四条线段成例.

    纳:1相似图形特征:形状相相.果两相似边形应角相应边成例.
    2.四条线段成例序abcd成例必须写成式子:a∶b=c∶d
    范例:判断列线段abcd否成例线段:
    (1)a=4b=8c=5d=10(2)a=2b=2c=d=5
    解:(1)∵====∴=∴线段abcd成例线段.
    (2)∵====∴=∴四条线段成例线段.

    求证:已知abcd四条线段.
    (1)果=(a∶b=c∶d)ad=bc(2)果ad=bc=
    纳:例基性质:(1)果=ad=bc(2)果ad=bc=
    范例:证明(1)果==(2)果==(a≠b).
    证明:(1)∵=等式两边加1+1=+1∴=
    (2)∵=∴ad=bc等式两边减acad-ac=bc-ac∴ac-ad=ac-bc∴a(c-d)=(a-b)ca≠b=知c≠da-b≠0c-d≠0式两边(a-b)(c-d)=
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 图形相似
    知识模块二 例性质
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:__________________________________________________
    2.存困惑:______________________________________________
    课题 行线分线段成例
    学目标
    1.学生掌握行线分线段成例定理推
    2.会行线分线段成例定理推进行计算者证明
    3.通定理变式图形进步提高学生分析问题解决问题力.
    学重点
    行线等分线段定理.
    学难点
    行线等分线段定理.

    情景导入 生成问题
    1.学作业页距离相等行线组成面请学作业画条直线m相邻三条行

    线交ABC三点ABBC相等?
    2.画条直线n三条行线交点DEFDEEF相等?
    二学互研 生成力

    阅读教材P51~P54容.

    范例:选择作业相邻三条行线意画两条直线mn相交.果mn两条直线行(图1)观察思考时ADDBFEEC四条线段长度什关系果mn两条直线行(图2)观察量量算算否存类似关系.


    结:两条直线组行线截应线段成例.(简称行线分线段成例)






    范例:图AB∥CD∥EF列结中相等( D )

    A    B    C    D
    仿例:图已知直线a∥b∥c直线mn直线abc分交点ACEBDFAC=4CE=6BD=3BF=75




    图图中点A点F重合时形成三角形特殊情形时ADDBAEEC四条线段间会样关系呢?


    图图中直线mn相交第二条行线某点时否类似成例线段呢?

    结:行三角形边直线截两边(两边延长线)应线段成例.
    范例:图示l1∥l2∥l3AB=4DE=3EF=6求BC长.

    解:∵l1∥l2∥l3∴=(行线分线段成例).∵AB=4DE=3EF=6∴=∴BC=8
    仿例:图E▱ABCD边CD延长线点连结BE交AC点O交AD点F求证:=

    证明:∵AF∥BC∴=(行线分线段成例).∵AB∥CE∴=(行线分线段成例).∴=
              三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 行线分线段成例
    知识模块二 行线分线段成例定理推
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:____________________________________________________
    2.存困惑:________________________________________________
    课题 相似图形
    学目标
    1.生活中形状相图形实例中认识图形相似理解相似图形性质概念
    2.会利相似图形性质概念进行计算证明.
    学重点
    相似图形性质概念.
    学难点
    相似图形性质运.
    情景导入 生成问题
    两相似面图形间什关系呢?什图形相似呢?相似图形什性质呢?

              二学互研 生成力

    阅读教材P57~P59容.

    图两张图然相似图形设图中ABC三图中相应三记A′B′C′试刻度尺量量两张图中A(A′)B(B′)两间图距离B(B′)C(C′)两间图距离.

    AB=______cmBC=______cmA′B′=______cmB′C′=______cm
    然计算:值发现什?
    结:=继续测量计算会发现应线段相等.

    图1中两四边形相似图形仔细观察两图形应边间否关系呢?应角间什关系?
    图1
       图2
    图2中两相似五边形否观察图1结果样?
    结:相似边形性质:相似边形应边成例应角相等.



    范例:图示相似四边形中求边x长度角α.

    解:∵两四边形相似∴=∴x=27根应角相等α=360°-(77°+83°+116°)=84°


    仿例1:图四边形ABCDEFGH相似求角αβEH长度x

    解:∵四边形ABCDEFGH相似.∴α=∠C=83°∠A=∠E=118°四边形ABCD中β=360°-(78°+83°+118°)=81°∵四边形ABCDEFGH相似∴==∴x=28


    仿例2:图△ABC△DEF相似∠B∠E钝角求未知边xy长度.

    解:(1)∵△ABC∽△DEF∴====∴x=12y=7(2)∵△ABC∽△FED∴====∴x=y=


    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 相似图形性质
    知识模块二 相似图形性质应
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:__________________________________________________
    2.存困惑:______________________________________________
    课题 相似三角形
    学目标
    1.理解相似三角形概念性质
    2.掌握判定两三角形相似方法:行三角形边直线两边(两边延长线)相交构成三角形原三角形相似
    3.培养学生观察动手探究纳总结力感受相似三角形相似边形相似三角形全等三角形区联系体验事物间特殊般关系
    4.学生历实验探究纳证明程发展学生推理力.
    学重点
    判定两三角形相似预备定理.
    学难点
    探究两三角形相似预备定理程.
    情景导入 生成问题
    问题:1相似边形什特征?
    2.三角形简单边形相似三角形什特征?
    二学互研 生成力

    阅读教材P61~P63容.

    纳:相似边形中简单相似三角形(similar triangles)应边成例应角相等三角形.相似符号∽表示读作相似图示两三角形中==∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′时△ABC△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′读作:△ABC相似△A′B′C′果记===k值k表示两相似三角形相似.


    1.应边成例应角相等两三角形相似三角形.
    2.相似三角形应边相似两相似三角形前者者应边序性.
    3.两相似三角形相似1时两三角形全等全等三角形相似三角形特例.


    问题:图示△ABC中D边AB点作DE∥BC交边AC点E刻度尺量角器量量判断△ADE△ABC否相似.



    演绎推理证明结:
    已知:图DE∥BC分交ABAC点DE求证:△ADE∽△ABC

    证明:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C=(行线分线段成例).∴=点D作AC行线交BC点F∴=(行线分线段成例)∴=∴==∵DE∥BCDF∥AC∴四边形DFCE行四边形∴DE=FC∴==∵∠ADE=∠B∠AED=∠C∠A=∠A∴△ADE∽△ABC(相似三角形定义).

    思考:图:DE∥BC△AED△ABC否相似?

    结:行三角形边直线两边(两边延长线)相交构成三角形原三角形相似.
    范例:图△ABC中点D边AB三等分点DE∥BCDE=5求BC长.

    解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴==
    ∴BC=3DE=15

    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 相似三角形关概念
    知识模块二 相似三角形预备定理
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_________________________________________________________
    2.存困惑:_____________________________________________________
    课题 相似三角形判定()
    学目标
    1.初步掌握两三角形相似判定条件够运三角形相似条件解决简单问题
    2.历两三角形相似条件探索程进步发展学生探究交流力动手动脑手脑协调致惯
    3.发展学生合情推理力初步逻辑推理意识体会数学思维价值.
    学重点
    掌握两角相等相似三角形判定定理.
    学难点
    应三角形相似判定定理.
    情景导入 生成问题
    问题:1根相似边形定义知道什样两三角形相似?
    2.判断两三角形相似方法?
    3.思考:没简单办法判断两三角形相似?
    二学互研 生成力

    阅读教材P64~P67容.

    问题:已知:右图△ABC△A1B1C1中∠A=∠A1∠B=∠B1求证:△ABC∽△A1B1C1

    证明:边AB延长线截取AD=A1B1点D作BC行线交AC点E△ADE∽△ABC∵DE∥BC∴∠ADE=∠B△ADE△A1B1C1中∵∠A=∠A1∠ADE=∠B=∠B1AD=A1B1∴△ADE≌△A1B1C1∴△ABC∽△A1B1C1

    问题:果两三角形仅角应相等两三角形相似?
    纳:三角形相似判定定理1:两角应相等两三角形相似.



    范例:图Rt△ABCRt△A′B′C′中∠C∠C′直角∠A=∠A′求证:△ABC∽△A′B′C′

    证明:∵∠C=∠C′=90°∠A=∠A′∴△ABC∽△A′B′C′(两角分相等两三角形相似).
    仿例1:右图△ABC中DE∥BCEF∥AB求证:△ADE∽△EFC

    证明:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C∵EF∥AB∴∠EFC=∠B∴∠ADE=∠EFC∴△ADE∽△EFC(两角分相等两三角形相似).
    仿例2:图已知△ABC中∠BAC=90°BC垂线交BCD交ACE交BA延长线F

    求证:BD·DC=DE·DF
    证明:∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°∵FD⊥BC∴∠BDF=∠CDE=90°∠B+∠F=90°∴∠F=∠C∴△BDF∽△EDC∴=∴BD·DC=DE·DF


    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 两角应相等两三角形相似
    知识模块二 两角应相等两三角形相似应
    仿例(方法二)利顶角相等:∠AEF=∠CED
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:____________________________________________________
    2.存困惑:________________________________________________
    课题 相似三角形判定(二)
    学目标
    1.历两三角形相似探索程进步发展学生探究交流力.
    2.掌握两组应边相等夹角相等两三角形相似三边应成例两三角形相似判定方法.
    3.够灵活运三角形相似条件解决简单问题.
    学重点
    三角形相似判定方法.
    学难点
    三角形相似判定方法灵活运.
    情景导入 生成问题
    目前止学会判定三角形相似方法?
    二学互研 生成力

    阅读教材P67~P69容.

    问题:1观察右图果点E边AC移动点E什位置时△ADE△ABC相似呢?

    2.图中△ADE△ABC组应边ADAB长度值点E点A开始AC移动发现AE等AC三分时△ADE△ABC似相似时AD∶AB=__1∶3__.
    猜想:果三角形两边三角形两边应成例夹角相等两三角形相似.


    面证明述猜想.
    已知:图△ABC△A1B1C1中∠A=∠A1=求证:△ABC∽△A1B1C1

    证明:边AB延长线截取AD=A1B1点D作BC行线交AC点E△ADE∽△ABC∴=∵=AD=A1B1∴AE=A1C1△ADE△A1B1C1中∵AD=A1B1∠A=∠A1AE=A1C1∴△ADE≌△A1B1C1∴△ABC∽△A1B1C1
    结:相似三角形判定定理2:两边成例夹角相等两三角形相似.

    范例:证明图中△AEB△FEC相似.

    证明:∵==15==15∴=∵∠AEB=∠FEC∴△AEB∽△FEC(两边成例夹角相等两三角形相似)


    探索:三边应相等两三角形全等三边应成例两三角形相似?
    图示方格图中画三角形画出第二三角形三边长原三角形三边长相倍数画完量角器度量较两三角形应角出什结?

    结:相似三角形判定定理3:三边应成例两三角形相似.

    范例:△ABC△A′B′C′中AB=6cmBC=8cmAC=10cmA′B′=18cmB′C′=24cmA′C′=30cm试证明△ABC△A′B′C′相似.
    证明:∵======∴==∴==∴△ABC∽△A′B′C′(三边成例两三角形相似).
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 相似三角形判定定理2
    知识模块二 相似三角形判定定理3
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:______________________________________________________
    2.存困惑:__________________________________________________
    课题 相似三角形性质
    学目标
    1.掌握相似三角形性质定理容证明学生进步理解相似三角形概念
    2.运相似三角形性质定理解决关问题
    3.通特殊情况猜想般情况渗透特殊般数学思想学生感受数学谐美进步养成严谨科学学品质.
    学重点
    理解相似三角形性质定理初步运.
    学难点
    相似三角形性质定理证明.
    情景导入 生成问题
    1.什相似三角形?
    2.判定两三角形相似?
    3.相似三角形应边什特征?应角什特征?

    二学互研 生成力
    知识模块 相似三角形应边高等相似面积等相似方
    阅读教材P71~P72容.

    问题:两三角形相似应边成例应角相等外许结.例右图中△ABC△A′B′C′两相似三角形相似k中ADA′D′分BCB′C′边高ADA′D′间什关系?两三角形面积少?


    纳:△ABD△A′B′D′直角三角形∠B=∠B′两角应相等两三角形相似==k出结:相似三角形应边高等相似.==k==·=k2出结:相似三角形面积等相似方.

    知识模块二 相似三角形应角分线等相似应边中线等相似周长等相似
    思考:图△ABC△A′B′C′相似ADA′D′分应边中线BEB′E′分应角分线间否应边高类似关系?两三角形周长什关系?

    周长例探究:∵△ABC∽△A′B′C′∴===k∴AB=kA′B′BC=kB′C′AC=kA′C′∴===k

    结:相似三角形应角分线等相似.相似三角形应边中线等相似.相似三角形周长等相似.
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 相似三角形应边高等相似面积等相似方
    知识模块二 相似三角形应角分线应边中线周长等相似
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:__________________________________________________
    2.存困惑:______________________________________________
    课题 相似三角形应
    学目标
    1.通例题教学学生进步理解应相似三角形判定性质熟练应判定性质解决实际生活中关问题
    2.教学程中通鼓励学生性化学胆发言学生动参乐探究勤思考.培养分析问题解决问题力合作交流探索新型学观
    3.通生活中数学问题探讨学生历理实际相结合全程体验数学实践性知道数学源生活服务生活激发数学学浓厚兴趣.
    学重点
    通建立相似三角形模型解决实际问题.
    学难点
    实际问题中抽象出相似三角形模型.


    情景导入 生成问题
    问题:1识两三角形相似方法?
    2.相似三角形性质?


    二学互研 生成力

    阅读教材P72~P74容.

    范例:古代位数学家想出种测量金字塔高度方法:图测量金字塔高度OB先竖根已知长度木棒O′B′金字塔影长AB垂直拟算出金字塔高度OB果O′B′=1米A′B′=2米AB=274米求金字塔高度OB

    解:∵太阳光线行光线∴∠OAB=∠O′A′B′∵∠ABO=∠A′B′O′=90°∴△OAB∽△O′A′B′(两角分相等两三角形相似).∴=∴OB===137(米).答:金字塔高度OB137米.


    范例:右图估算河宽度河岸选定目标作点A河边选定点BCAB⊥BC然选定点EEC⊥BC视线确定BCAE交点D时果测BD=120米DC=60米EC=50米求两岸间致距离AB

    解:∵∠ADB=∠EDC∠ABD=∠ECD=90°∴△ABD∽△ECD(两角分相等两三角形相似).∴=解AB===100(米).


    范例:右图已知DE分△ABC边ABAC点.∠ADE=∠C求证:AD·AB=AE·AC

    证明:∵∠ADE=∠C∠A=∠A∴△ADE∽△ACB(两角分相等两三角形相似).∴=∴AD·AB=AE·AC
    仿例1:图AE=ECAD=DB测DE=20米求池塘宽BC少米?

    解:∵AC=ECAD=DB∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∴==∵DE=20米∴BC=60米.答:池塘宽BC60米.

    仿例2:明网球时球恰网落离网5米位置已知图求球拍击球高度h?(设网球作直线运动)

    解:∵DE⊥ABCB⊥AB∴DE∥BC∴=∵DE=08AD=5AB=15∴=∴BC=24米.答:球拍击球高度24米.

    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 相似三角形应
    知识模块二 相似三角形应二
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:______________________________________________________
    2.存困惑:__________________________________________________
    课题 中位线
    学目标
    1.理解三角形中位线定义性质
    2.会应三角形中位线解决实际问题
    3.历探究三角形中位线定义性质程感受三角形中位线定理应思想
    4.培养良探究意识合作交流惯体会数学推理应价值.
    学重点
    三角形中位线定理.
    学难点
    三角形中位线定理形成应.
    情景导入 生成问题
    书中解决问题:
    图△ABC中DE∥BC△ADE∽△ABC进步推知点DAB中点时点EAC中点.现换角度考虑果点DE原ABAC中点否推出DE∥BC呢?DEBC间存什样数量关系呢?

    二学互研 生成力

    阅读教材P61~P63容.

    猜想:画出图形猜想:DE∥BCDE=BC

    问题:演绎推理做呢?
    证明:△ABC中点DE分ABAC中点∴==∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC(果三角形两条边三角形两条边应成例夹角相等两三角形相似).∴∠ADE=∠ABC=(相似三角形应角相等应边成例)∴DE∥BCDE=BC 
    结:连结三角形两边中点线段做三角形中位线三角形中位线行第三边等第三边半.

    范例:求证三角形条中位线第三边中线互相分.

    已知:图示△ABC中AD=DBBE=ECAF=FC求证:AEDF互相分.
    证明:连结DEEFAD=DBBE=ECDE∥AC(三角形中位线行第三边等第三边半)理EF∥AB四边形ADEF行四边形AEDF互相分(行四边形角线互相分).
    仿例:图△ABC中DE分边BCAB中点ADCE相交G求证:==

    证明:连结ED∵DE分边BCAB中点∴DE∥AC=(三角形中位线行第三边等第三边半)∴△ACG∽△DEG∴==∴==

    拓展:果图中取AC中点F假设BFAD交G′图理====两图中点GG′重合.

    结:三角形三条边中线交点点三角形重心重心边中点连线长应中线长三分.
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 三角形中位线探究
    知识模块二 三角形中位线简单应
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_________________________________________________
    2.存困惑:_____________________________________________
    课题 位似图形
    学目标
    1.解位似概念会画位似图形
    2.利位似方法图形放缩
    3.培养良探究意识合作交流惯体会数学推理应价值.
    学重点
    够利作位似图形等方法图形放缩.
    学难点
    样利位似方法画相似图形.

    情景导入 生成问题
    问题:图形状相图形图片取点A图片相应位置取点B连线必中心P图片换点试试类似规律?

              二学互研 生成力

    阅读教材P80~P81容.

    探究:相似轴称移旋转样图形间基变换图形放缩保持形状变.
    面介绍种特殊画相似边形方法.
    现边形ABCDE放15倍边形原边形相似15图列步骤画出需边形:

    1.取点O2点O端点作射线OAOBOCODOE3分射线OAOBOCODOE取点A′B′C′D′E′OA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=OE′∶OE=154连结A′B′B′C′C′D′D′E′E′A′画边形A′B′C′D′E′



    证明:△OAB△OA′B′中OA′∶OA=OB′∶OB=15∠AOB=∠A′OB′△OAB∽△OA′B′A′B′∶AB=15∠OAB=∠OA′B′理:A′E′∶AE=B′C′∶BC=C′D′∶CD=D′E′∶DE=15∠A′=∠A∠B′=∠B∠C′=∠C∠D′=∠D∠E′=∠E五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′
    结:图两图形应点AA′BB′CC′……连线交点O===……=k两图形做位似图形(homothetic figures)点O做位似中心(homothetic center).
    利位似方法边形放缩.

    画四边形ABCD位似图形取点O图1作直线OAOBOCOD点O侧取点A′B′C′D′OA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=2放2倍四边形A′B′C′D′
    图1    图2
    果位似中心取边形边形放缩较简便.图2:
    解:画图图2∴五边形A′B′C′D′E′求.
    范例:图方法△ABC三边缩原取点O连结OAOBOC取中点DEF△EDF列说法:①△ABC△DEF位似图形②△ABC△DEF相似图形③△ABC△DEF周长2∶1④△ABC△DEF面积4∶1中正确①②③④.

    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 位似图形定义
    知识模块二 位似图形画法
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_____________________________________________________
    2.存困惑:_________________________________________________
    课题 坐标确定位置
    学目标
    1.会面直角坐标系确定理位置体会直角坐标系作
    2.历探索坐标确定位置程掌握建立适直角坐标系描述理位置方法
    3.学生感受直角坐标系应认识直角坐标系应价值.
    学重点
    掌握直角坐标系确定理位置.
    学难点
    样应直角坐标系确定理位置建立适坐标系.

    情景导入 生成问题
    某电影院厅设42排排32座位.
    (1)找电影票指位置?
    (2)电影票5排2号2排5号中5含义什?
    (3)果5排2号记作(52)2排5号表示?(83)表示什意思?
    二学互研 生成力

    阅读教材P84~P87容.

    回顾:夏令营举行野外拉练活动老师交家张图图示图画面直角坐标系作定标记出四座农舍坐标:(12)(-35)(45)(03).

    目位连结第座第三座农舍直线连结第二座第四座农舍直线交点处.利面直角坐标系学快达目.请图中画出目位置.

    结:利坐标确定位置:建立面直角坐标系然序实数表示点某物体位置.
    探究:图某乡镇示意图.试建立直角坐标系坐标表示位置.

    结:面直角坐标系毫费力面确定点位置.现实生活中许种方法应:
    1.度纬度表示点球位置2电影院座位排座表示3国际象棋中竖条字母表示横条数字表示等.



    明某考察环境污染问题事先知道面信息:

    悠悠日化工品厂现北偏东30度方距离处3千米方
    明天调味品厂现北偏西45度方距离处24千米方
    321号水库现南偏东27度方距离处11千米方.
    根信息试图中画出表示位置示意图.
    仿例:图边长5正方形试建立适面直角坐标系写出顶点坐标.

    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 坐标确定位置引入
    知识模块二 坐标确定位置运
    仿例:法:左方顶点原点建立面直角坐标系四点坐标分(00)(50)(55)(05)
    (方法二)正方形中心顶点建立面直角坐标系四顶点坐标分(-25-25)(25-25)(2525)(-2525)(答案唯)
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_______________________________________________
    2.存困惑:___________________________________________
    课题 图形变换坐标
    学目标
    1.理解点图形变化引起坐标变化规律图形点坐标某种变化引起图形变换应实际问题中
    2.历图形坐标变化图形移旋转放缩等间关系发展学生形象思维
    3.培养数形结合思想感受图形点坐标变化图形变化间关系认识应价值.
    学重点
    图形坐标变化图形变换间关系.
    学难点
    图形坐标变化图形变换规律探究.
    情景导入 生成问题
    1.移特征什?
    2.轴称图形特征什?
    3.相似图形特征什?
    二学互研 生成力

    阅读教材P88~P92容.

    范例:图中△AOBx轴右移3单位△A′O′B′三顶点坐标什变化?

    解:△AOB三顶点坐标分A(24)O(00)B(40).移△A′O′B′应顶点坐标分A′(54)O′(30)B′(70).x轴右移3单位三顶点坐标没改变横坐标增加3

    范例:图△ABC三顶点坐标分(-34)(-43)(-13).△ABCy轴移3单位△A′B′C′然△A′B′C′x轴右移4单位△A″B″C″试写出现三顶点坐标发生什变化.

    解:△ABC三顶点坐标分A(-34)B(-43)C(-13)y轴移3单位△A′B′C′应顶点坐标分A′(-31)B′(-40)C′(-10).x轴右移4单位△A″B″C″应顶点坐标分A″(11)B″(00)C″(30).两次移三角形三顶点横坐标增加4坐标减少3两次移作△ABCBB″方移次△A″B″C″

    范例:图△AOB着x轴折△A′OB画图说明应顶点什变化?

    解:点A(24)点A′(2-4)关x轴称横坐标相坐标相反.

    仿例:请右图中面直角坐标系中画行四边形写出四顶点坐标然画出行四边形关y轴称图形写出称图形四顶点坐标观察应顶点坐标什变化.


    范例:图1△AOB缩△COD求出相似?
    图1
    探索:图2已知矩形ABCD四顶点坐标分A(00)B(30)C(32)D(02)四顶点坐标时扩原2倍组新坐标画出新坐标应点确定图形新图形原图形间什关系.
    图2
    概括:图形某种运动改变位置图形点坐标发生相应变化变化纳成表(请补充完整表格中容).
    图形变换
    关x轴称
    关y轴称
    关原点称
    x轴右移a单位
    y轴移b单位
    图形原点位似中心缩放4倍
    运动前
    点坐标
    (xy)





    运动
    点坐标
    (x-y)


    (x+ay)


      反某种方式时改变图形点坐标会该图形产生相应变换改变位置.
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 图形移
    知识模块二 轴称
    知识模块三 相似
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_________________________________________________
    2.存困惑:_____________________________________________
    第23章结复
    学目标
    1.运相似三角形识方法性质进行关问题简单说理计算提高解决实际问题力培养应数学知识意识
    2.坐标表示物体位置感受点坐标图形变化相应发生变化学生体会数形间关系.
    学重点
    相似三角形判定方法相似三角形关性质.
    学难点
    灵活运相似三角形关知识解题.

    情景导入 生成问题



    例线段
    1.定义:__定四条线段abcd果中两条线段长度等外两条线段长度四条线段做例线段.__
    2.例性质:①果=__ad=bc__②果ad=bc__=__.
    二行线分线段成例定理
    1.两条直线组行线截__应线段__成例.
    2.行三角形边直线截两边(两边延长线)__应线段__成例.
    三相似图形
    1.性质:相似边形__应边成例应角相等__
    2.两边数相边形果应边成例应角相等相似.
    四三角形相似判定方法
    1.预备定理:行三角形边直线__两边(两边延长线)__相交构成三角形原三角形相似.
    2.判定定理1:__两角__分相等两三角形相似.
    3.判定定理2:__两边成例夹角__相等两三角形相似.
    4.判定定理3:三边__成例__两三角形相似.
    五相似三角形性质
    1.相似三角形应边__高中线__应角__分线__等相似.
    2.相似三角形__周长__等相似.
    3.相似三角形面积等__相似方__.
    4.位似图形__放缩__.
    六中位线
    1.三角形中位线行第三边等第三边半.
    2.三角形三条边中线交点点三角形重心重心边中点连线长应中线
    七图形变换坐标
    1.点P(xy)关x轴称点坐标__P′(x-y)__.
    2.点P(xy)关y轴称点坐标__P′(-xy)__.

    二学互研 生成力

    典例1:=求值.
    解:原式=

    典例2:图AB∥CDADBC交OAO∶DO=3∶4OB=6BC=__14__.
    (典例2)  (典例3)  (典例4)

    典例3:图示△ABC等边三角形PBC点点DAC点∠APD=60°BP=1CD=求△ABC边长.
    解:边长3

    典例4:图直角△ABC中(∠C=90°)放置边长分34x三正方形x值__7__.

    典例5:点DEF分△ABC三边中点△DEF周长10△ABC周长__20__.

    典例6:点P(a+b2a-b)P′(-2-3)关x轴称a+b=__-2__.
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 例线段
    知识模块二 行线分线段成例定理
    知识模块三 三角形相似判定方法
    知识模块四 相似三角形性质
    知识模块五 中位线
    知识模块六 图形变换坐标
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_____________________________________________________
    2.存困惑:_________________________________________________

    第24章
    解直角三角形
    课题 测量
    学目标
    1.复巩固相似三角形知识掌握测量方法
    2.通测量旗杆高度活动巩固相似三角形关知识累积数学活动验学生初步学会数学建模方法
    3.通运相似已学知识探索解三角形方法体验教学研究发现程逐渐培养学生数学说理惯激起学生学续容积极性.
    学重点
    掌握测量方法.
    学难点
    理解掌握测量方法.

    情景导入 生成问题

    问题:1复相似三角形性质.
    2.走进学校仰头着操场旗杆高高飘扬五星红旗时许想知道操场旗杆高?知道利相似三角形应边首先请学量出太阳影子长度旗杆影子长度根身高计算出旗杆高度.
    果阴天测量出旗杆高度?

    二学互研 生成力

    阅读教材P99~P101容.

    问题:图示站离旗杆BE底部10米处D点目测旗杆顶部视线AB水线夹角∠BAC=34°已知目高AD1米.现请1∶500例△ABC画纸记△A1B1C1刻度尺量出纸B1C1长度便算出旗杆实际高度.知道计算方法?

    解:∵△ABC∽△A1B1C1∴AC∶A1C1=BC∶B1C1=500∶1∴刻度尺量出纸B1C1长度计算出BC长度加AD长旗杆高度.量B1C1=acmBC=500acm=5am旗杆高(1+5a)m

    范例:兵身高160cm影子长度100cm果时朋友影子影子短5cm朋友高?
    解:设朋友身高xcm=解:x=152答:朋友身高152cm
    仿例1:明想知道学校旗杆高度发现旗杆顶端绳子垂面1米绳子端拉开5米发现端刚接触面求旗杆高度.
    解:设旗杆高度xmx2+52=(x+1)2解x=12答:旗杆高度12m


    仿例2:图明站C处甲乙两楼楼顶点A点E点CEA条直线点BD分点EA正方点DBC条直线点BC相距20米点DC相距40米乙楼高BE15米求甲楼AD高.(明身高忽略计)

    解:题意知BC=20CD=40△CBE∽△CDA∴==
    ∴AD=30(米).答:甲楼AD高30米.
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 测量物体高度宽度
    范例:(方法二)=解x=152
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_________________________________________________
    2.存困惑:_____________________________________________
    课题 直角三角形性质
    学目标
    1.掌握直角三角形性质利直角三角形性质定理进行关计算证明
    2.历计算—探索—发现—猜想—证明程引导学生体会合情推理演绎推理相互赖相互补充
    3.通计算—探索—发现—猜想—证明程体验数学活动中探索创新感受数学严谨性激发学生奇心求知欲培养学信心.
    学重点
    掌握直角三角形性质利直角三角形性质定理进行关计算证明.
    学难点
    利直角三角形性质定理进行关计算证明.
    情景导入 生成问题
    问题:1什直角三角形?直角三角形中两锐角什关系?两条直角边斜边什关系?
    2.(1)直角三角形中锐角52°锐角度数__38°__.Rt△ABC中∠C=90°∠A-∠B=30°∠A=__60°__∠B=__30°__.
    (2)△ABC中∠ACB=90°CD斜边AB高∠B互余角__∠A∠BCD__∠A相等角__∠BCD__∠B相等角__∠DCA__.
    (3)直角三角形中两条直角边分68斜边长少?
     解:斜边长10 
    二学互研 生成力

    阅读教材P102~P103容.

    (1)画直角三角形(2)量量斜边AB长度(3)找斜边中点字母D表示(4)画出斜边中线(5)量量斜边中线长度.猜想:斜边中线斜边长度间关系?
    画图测量知道:斜边中线等斜边半.

    试演绎推理证明猜想.
    已知图直角三角形ABC中∠ACB=90°CD斜边AB中线求证:CD=AB

    证明:延长CD点EDE=CD连结AEBE∵CD斜边AB中线∴AD=DB∵CD=DE∴四边形ACBE行四边形.∵∠ACB=90°∴四边形ACBE矩形∴CE=AB∴CD=CE=AB
    结:直角三角形斜边中线等斜边半.

    范例:Rt△ACB中∠ACB=90°∠A=30°求证:BC=AB

    证明:作斜边AB中线CDCD=AD=BD=AB(直角三角形斜边中线等斜边半).∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB等边三角形.∴BC=BD=AB
    结:直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半.

    仿例:图△ABC中AB=AC∠A=120°EF垂直分AB交ABE交BCF求证BF=FC

    证明:连结AF∵AB=AC∠A=120°∴∠B=∠C=30°∵EF垂直分AB∴BF=AF∴∠BAF=∠B=30°∴∠FAC=120°-∠BAF=90°Rt△AFC中∠C=30°∴AF=CF∴BF=FC
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 直角三角形斜边中线等斜边半
    知识模块二 直角三角形性质应
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_____________________________________________________
    2.存困惑:_________________________________________________
    课题 锐角三角函数(1)
    学目标
    1.知道锐角定三角函数值确定
    2.已知直角三角形两边()会求出锐角四种三角函数值
    3.运相似三角形判定定理性质定理理解锐角定三角函数值确定
    4.学合作交流中学会相处.
    学重点
    已知直角三角形两边()会求出锐角四种三角函数值.
    学难点
    区分锐角三种三角函数.

    情景导入 生成问题
    问题:直角三角形中
    1.三边关系什?
    2.两锐角间关系什?
    二学互研 生成力

    阅读教材P105~107容.

    1.直角三角形ABC中设AB=cBC=aAC=b∠A=30°图1a∶c=____b∶c=____a∶b=____b∶a=____三角形边变变时述结否发生变化?

    2.图2直角三角形ABC中设AB=cBC=aAC=b∠A=45°a∶c=____b∶c=____a∶b=__1__b∶a=__1__.三角形边发生变化时述值否发生变化?

    3.∠A意定锐角三角形边发生变化时值否变化?


    纳:∠A意定锐角三角形边发生变化时值会发生变化根相似三角形性质.
    值∠A函数分记做sinAcosAtanARt△ABC中∠C=90°sinA==cosA==tanA==分做锐角∠A正弦余弦正切统称锐角∠A三角函数.
    结:1锐角三角函数值正实数0<sinA<10<cosA<1
    2.根三角函数定义推出:sin2A+cos2A=1

    范例:图Rt△ABC中∠C=90°AC=15BC=8试求出∠A三三角函数值.

    解:AB===17sinA==cosA==tanA==
    仿例1:图△ABC中AB=AC=10BC=12求sinBcosCtanB值.

    解:点A作AD⊥BCD∠ADB=∠ADC=90°∵AB=ACAD⊥BC∴BD=CD=BC=6Rt△ABD中AD==8∴sinB===cosC===tanB===

    仿例2:图菱形ABCD中AE⊥BC点EEC=1sinB=求菱形周长.

    解:∵AE⊥BCsinB==∴设AE=5xAB=13x∴BE==12x∵EC=1菱形ABCD∴AB=BC12x+1=13x∴x=1∴AB=13∴菱形周长52
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 锐角三角函数
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_________________________________________________
    2.存困惑:_____________________________________________
    课题 锐角三角函数(2)
    学目标
    1.掌握特殊锐角三角函数值
    2.通特殊锐角三角函数值探索逐步培养学生观察较分析概括思维力
    3.通锐角三角函数学提高学生图形美认识.
    学重点
    掌握特殊锐角三角函数值.
    学难点
    理解掌握特殊锐角三角函数值应方法.

    情景导入 生成问题
    问题:1锐角三角函数概念什?
    Rt△ABC中∠C=90°AB=cAC=bBC=a
    sinA=____    cosA=____    tanA=____
    sinB=____ cosB=____ tanB=____
    2.锐角三角函数间关系?
    0<sinA<10<cosA<1  sin2A+cos2A=1

    二学互研 生成力
    知识模块 特殊角三角函数
    阅读教材P108~109容.

    做做:图Rt△ABC∠A=30°直角三角形性质求:

    sin30°cos30°tan30°sin60°cos60°tan60°值.
    解:图RtABC中∠C=90°∠A=30°BC=ABAC=AB:sin30°===cos30°===tan30°===理:sin60°=cos60°=tan60°=

    Rt△ABC中∠C=90°∠A=45°根锐角三角函数定义求出∠A三三角函数值.
    Rt△ABC中∠C=90°∠A=45°根勾股定理知道三边1∶1∶:sin45°=cos45°=tan45°=1便记忆列表:
    α
    sinα
    cosα
    tanα
    30°



    45°


    1
    60°



    范例:求值:sin30°·tan30°+cos60°·tan60°
    解:sin30°·tan30°+cos60°·tan60°=×+×=+=
    仿例1:计算cos230°+tan230°+cos60°-sin245°+tan245°
    解:原式=()2+×()2+-()2+12=++-+1=2
    仿例2:△ABC中∠A∠B均锐角|tanB-|+(2sinA-)2=0试确定△ABC形状.
    解:题意|tanB-|=0(2sinA-)2=0∴tanB=sinA=
    ∴∠B=60°∠A=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC等边三角形.
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 特殊角三角函数
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:____________________________________________
    2.存困惑:________________________________________
    课题 解直角三角形简单应
    学目标
    1.理解直角三角形概念熟练根题目中已知条件解直角三角形
    2.通综合运直角三角形相关知识解直角三角形逐步培养学生分析问题解决问题力
    3.教学中逐步培养学生分析问题解决问题力渗透数形结合数学思想方法.
    学重点
    根条件解直角三角形.
    学难点
    条件出发正确选适边角关系解题.

    情景导入 生成问题
    问题:直角三角形ABC中∠C=90°abc∠A∠B五元素间等量关系?
    1.边边关系:__a2+b2=c2__(勾股定理).
    2.角角关系:__∠A+∠B=∠C__(两锐角互余).
    3.边角关系:sinA=____cosA=____tanA=____sinB=____cosB=____tanB=____(锐角三角函数).
    二学互研 生成力

    阅读教材P111~113容.

    1.直角三角形ABC中∠C=90°已知两直角边长分ab求斜边c锐角∠A∠B
    2.直角三角形ABC中∠C=90°已知直角边a锐角A求bc∠B
    范例:图棵树次强烈震中离面5米处折断倒树顶落离树根12米处树折断前高少?

    解:利勾股定理求出折断倒部分长度=1313+5=18(米)答:树折断前高18米.

    纳:直角三角形已知元素求出未知元素程做解直角三角形.
    典例:图相距2000米东西两座炮台AB处时发现入侵敌舰C炮台A处测敌舰C南偏东40°方炮台B处测敌舰C正南方试求敌舰两炮台距离.(精确1米)

    解:Rt△ABC中∵∠CAB=90°-∠DAC=50°=tan∠CAB∴BC=AB·tan∠CAB=2000×tan50°≈2384(米).∵=cos50°∴AC==≈3111(米).答:敌舰AB两炮台距离分约3111米2384米.
    仿例:图△ABC中∠A=30°∠C=45°BC=求AC长.

    解:B作BD⊥ACD∵∠C=45°BD⊥CD
    ∴tanC==1∴BD=CDBD2+CD2=BC2=()2∴BD=CD=1Rt△ABD中∠A=30°∴AD===∴AC=AD+CD=+1

    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 解直角三角形
    仿例:(方法二)B作BD⊥ACDRt△BCD中∠C=45°∴sinC===tanC==1∴BD=CD=1Rt△ABD中∠A=30°∴AD===∴AC=AD+CD=+1
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:________________________________________________
    2.存困惑:____________________________________________
    课题 仰角俯角解直角三角形应
    学目标
    1.理解俯角仰角概念利解直角三角形
    2.综合利仰角俯角解直角三角形知识逐步培养学生分析问题解决问题力
    3.历数学知识挖掘欣赏程步感受教学知识图案设计中应激发学生学数学兴趣.
    学重点
    理解仰角俯角概念运解直角三角形.
    学难点
    实际问题转化直角三角形求解.
    情景导入 生成问题
    问题:1什解直角三角形?
    2.解直角三角形少需条件?

    二学互研 生成力

    阅读教材P113~114容.

    图进行测量时视线水线夹角做仰角视线水线夹角做俯角.


    范例:图:测量旗杆高度BC离旗杆底部10米A处高150米测角仪DA测旗杆顶端C仰角α=52°求旗杆BC高.(精确01米)

    解:Rt△CDE中.∵CE=DE×tanα=AB×tanα=10×tan52°≈1280∴BC=BE+CE=DA+CE≈150+128=143(米)答:旗杆BC高度约143米.

    仿例:图某高速公路建设中需确定隧道AB长度已知离面1500m高C处架飞机飞机员测正前方AB两点处俯角分60°45°求隧道AB长.(精确1m)

    解:C作CO⊥ABOCO=1500m题意知:∠CBO=45°∠CAO=60°Rt△CBO中OB===1500OA===500∴AB=OB-OA=1500-500≈634(m)答:隧道AB长约634m

    变例:图猫头鹰蹲棵树ACB(点BAC)处发现老鼠躲进短墙DF侧猫头鹰视线短墙遮住.寻找老鼠猫头鹰飞树顶C处DF=4米短墙底部D树底部A距离27米猫头鹰C点观察F点俯角53°老鼠躲藏处M(点MDE)距D点3米.(参考数:sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075)
    (1)猫头鹰飞C处否老鼠?什?
    (2)捕捉老鼠猫头鹰少飞少米?(精确01米)

    解:题意∠DFG=37°(1)Rt△DFG中DG=DF·tan37°=4×075=3米>27米∴猫头鹰老鼠.
    (2)AG=AD+DG=27+3=57Rt△ACG中CG==95(米).答:猫头鹰少飞95米.

    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 仰角俯角解直角三角形
    仿例:(方法二)C作OC⊥ABO题意知:∠BCO=45°∠ACO=30°Rt△CBO中OB=OC·tan45°=1500OA=OC·tan30°=500∴AB=1500-500≈634(m).答:隧道AB长634m

    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:______________________________________________________
    2.存困惑:__________________________________________________
    课题 坡度坡角解直角三角形应
    学目标
    1.理解坡角坡度概念解直角三角形
    2.通综合运直角三角形相关知识解直角三角形逐步培养学生分析问题力
    3.数学中逐步培养学生分析问题解决问题力渗透数形结合数学思想方法.
    学重点
    理解坡角坡度概念运解直角三角形.
    学难点
    实际问题转化直角三角形求解.

    情景导入 生成问题
    修路挖河开渠筑坝时设计图纸注明倾斜程度.图坡面铅垂高度(h)水长度(l)做坡面坡度(坡)记作ii=

    坡度通常写成1∶m形式i=1∶6
    坡面水面夹角做坡角记作αi==tanα显然坡度越坡角α越坡面越陡.

    二学互研 生成力

    阅读教材P115~116容.

    范例:图段路基横断面梯形高42米底宽1251米坡面坡角分32°28°求路基底宽.(精确01米)

    解:作DE⊥ABCF⊥AB垂足分点EF题意知:DE=CF=42EF=CD=1251Rt△ADE中∵==tan32°∴AE=≈672Rt△BCF中理BF=≈790∴AB=AE+EF+BF≈672+1251+790≈271(米).答:路基底宽约271米.


    纳:利解直角三角形知识解决实际问题般程:
    (1)实际问题抽象数学问题(画出面图形转化解直角三角形问题建立适数学模型)
    (2)根条件特点适选锐角三角函数运直角三角形关性质解直角三角形
    (3)数学问题答案
    (4)实际问题答案.
    变例:图斜坡AC坡度1∶AC=10米坡顶旗杆BC旗杆顶端B点A点条彩带AB相连AB=14米试求旗杆BC高度.

    解:延长BC交ADE点.题意知BE⊥ADRt△AEC中tan∠EAC=1∶=∴∠EAC=30°∴CE=AC=×10=5∴AE==5Rt△ABE中AE2+BE2=AB2∴(5)2+(BC+5)2=142∴BC=6答:旗杆BC高度6米.
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 坡坡角解直角三角形
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:___________________________________________________
    2.存困惑:_______________________________________________
    第24章结复
    学目标
    1.进步理解勾股定理直角三角形斜边中线等斜边半三角函数意义
    2.培养学生综合概括等逻辑思维力分析问题解决问题力.
    学重点
    灵活运解直角三角形知识解决问题.
    学难点
    选择恰知识解决具体问题.
    情景导入 生成问题



    直角三角形性质
    1.直角三角形两锐角__互余__.
    2.直角三角形两直角边方等__斜边方__(勾股定理).
    3.直角三角形斜边中线等斜边半.
    4.30°直角边等斜边半.
    二锐角三角函数
    直角三角形中三三角函数求法:

    1.正弦:sinA==
    2.余弦:cosA==
    3.正切:tanA==
    三特殊角三角函数值
    ①sin30°=cos60°=  ②sin45°=cos45°=  ③sin60°=cos30°=
    ④tan30°= ⑤tan45°=1 ⑥tan60°=
    四仰角俯角坡度解直角三角形
    1.仰角:视线水线夹角.
    2.俯角:视线水线夹角.
    3.坡度i==tanα

    二学互研 生成力

    典例1:图△ABC中AB=AC=4cm∠BAD=45°BD⊥ACD△ABC面积__4cm2__.
    (典例1)  

    典例2:图矩形ABCD中DE⊥ACE设∠ADE=acosa=AB=4AD长( B )
    (典例2)
    A.3     B     C     D

    典例3:计算:|-|+sin45°+tan60°--+(π-3)0
    解:原式=+×+-(-3)-2+1=1+3+1=5

    典例4:图数学活动中敏测量校园旗杆AB高度站教学楼C处测旗杆底端B俯角45°测旗杆顶端A仰角30°旗杆教学楼水距离CD9m旗杆高度少?(结果保留根号)
    (典例4)
    解:Rt△ACD中∵tan∠ACD===∴AD=3理:BD=9∴AB=AD+BD=(3+9)m答:旗杆高度(3+9)m
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 直角三角形性质
    知识模块二 锐角三角函数
    知识模块三 特殊角三角函数值
    知识模块四 仰角俯角坡度解直角三角形
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:______________________________________________________
    2.存困惑:__________________________________________________

    第25章
    机事件概率
    课题 机事件
    学目标
    1.解必然发生事件发生事件机事件特点根机事件特点辨事件机事件
    2.学生历体验操作观察纳总结程发展学生纷繁复杂表象中提练出质特征加抽象概括力.
    学重点
    机事件特点.
    学难点
    判断现实生活中事件机事件.

    情景导入 生成问题
    班级联欢会举行抽奖活动:写位学名字纸条投入抽奖箱中男生22名女生20名老师闭眼睛搅匀纸条中抽出张恰抽男学名字概率抽女学名字概率?
    二学互研 生成力

    阅读教材P125~127容.

    问题:1明装红球白球盒中意摸出球定摸红球?麦装白球盒中意摸出球摸红球?米装红球盒中意摸出球摸红球?
    2.伟掷质均匀正方形骰子骰子六面分刻16点数请考虑问题掷次骰子观察骰子面:
    (1)出现点数?   (2)出现点数会7?
    (3)出现点数0? (4)出现点数会4?

    纳:次试验中定会发生事件做必然事件
    次事件中定会发生事件做事件
    法确定次试验中会会发生事件机事件确定事件.
    1.必然事件事件确定事件机事件确定事件
    2.必然事件发生性百分百事件发生性零.
    范例:列事件中必然事件(  )
    A.抛掷枚质均匀硬币落正面
    B.江汉原7月份某天低气温-2℃
    C.水通常加热100℃时沸腾
    D.开电视机正播放节目男生女生前
    解:根定义选C
    仿例1:列成语描述事件中必然发生(  )
    A.水中捞月  B.拔苗助长  C.守株兔  D.瓮中捉鳖
    解:根定义选D
    仿例2:甲箱装40红球10黑球乙箱装60红球40黑球50白球球颜色外没区搅匀两箱中球箱中分意摸出球列说法正确(  )
    A.甲箱摸黑球性较
    B.乙箱摸黑球性较
    C.甲乙两箱摸黑球性相等
    D.法较甲乙两箱摸黑球性
    解:甲箱中摸黑球性:=乙箱中摸黑球性:=∵<∴乙箱中摸黑球性较∴选B

    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 机事件
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_______________________________________________
    2.存困惑:___________________________________________
    课题 机事件发生性预测
    学目标
    1.获相实验条件着实验次数增机事件发生频率会逐渐趋稳定认识体会机事件中隐含确定性涵
    2.历确定事件确定性涵认识程培养学生透现象质思维惯培养思维深刻性
    3.历实际问题解决程感觉数学趣解决程中体会成功乐趣.
    学重点
    量实验体会着重复实验次数增事件发生频率呈现逐渐稳定趋势预测机会.
    学难点
    逐步培养学生机观念.
    情景导入 生成问题
    1.确定事件包括__必然事件____事件__发生性分__1____0__.
    2.买张彩票中特等奖__机__事件.
    3.投掷枚骰子正6性____.
    二学互研 生成力

    阅读教材P127~131容.

    机事件否发生没够预测做机事件会会捉摸定背隐藏着某种规律呢?
    实验:抛枚硬币游戏
    确定事件确定事件否规律循呢?

    范例:(1)组单位投掷硬币作记录完成表:

    投掷次数
    50
    100
    150
    200
    250
    300
    350
    400
    出现正面频数








    出现正面频率








    (2)利表格中频率绘制折线统计图
    (3)出现正面频数频率求?
    (4)发现什规律?
    表出现正面频数频率统计表
    投掷次数
    50
    100
    150
    200
    250
    300
    350
    400
    出现正面频数
    26
    53
    72
    94
    116
    142
    169
    193
    出现正面频率
    520
    530
    480
    470
    464
    473
    483
    483

    投掷次数
    450
    500
    550
    600
    650
    700
    750
    800
    出现正面频数
    218
    242
    269
    294
    321
    343
    369
    395
    出现正面频率
    484
    484
    489
    490
    494
    490
    492
    494


    图表中发现着实验次数增加频率会逐渐稳定05
    探究:抛两枚硬币游戏
    (1)预测出现两正面出现正反频率
    (2)抛掷两枚硬币抛掷次数出现两正面出现正反两确定事件频率否会较稳定?
    (3)制作折线统计图
    (4)发现什规律?预测相符?
    (5)实验程中问题需注意?
    结:试验中出现两正面频率稳定__25__附出现正反频率稳定__50__附.
    次实验结果机法预测着实验次数增加隐含规律逐渐显现事件发生频率会稳定某数值附.频率估计机事件次实验发生机会.
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 频率估计机事件发生性
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_____________________________________________________
    2.存困惑:_________________________________________________
    课题 概率意义
    学目标
    1.理解概率意义
    2.知道稳定时频率值估计概率值
    3.培养动手动脑力合作交流意识.

    学重点
    理解概率定义会分析法计算简单事件发生概率.
    学难点
    理解概率定义意义.
    情景导入 生成问题
    周末市体育场场精彩篮球赛手中张球票强明班里篮球迷两想难真知道该球票谁.请家想办法解决球票谁.
    学生:抓阄抽签猜拳投硬币等等.
    学较想法予肯定.抓阄投硬币.
    追问:什抓阄投硬币方法呢?
    样做公保证强明球票性样.
    抛掷硬币方法分配球票机事件事先确定正面反面学容易感觉猜测两机事件发生性样占半强明球票性样.
    二学互研 生成力

    阅读教材P136~141容.

    1.抛掷枚硬币出现正面机会(性)?出现反面性?
    2.投掷枚骰子出现6机会?
    知道抛枚硬币出现正面出现反面性样性均50
    表示事件发生性数做概率抛掷枚硬币出现反面概率记P(出现反面)=
    投掷枚骰子六面机会相出现6概率记P(掷6)=

    1.求出某事件发生机会?
    2.抛掷枚骰子六面机会相出现6概率分数代表什意思?
    意思:实验次数时均抛6次次掷6. 
    范例:班里20位女学22位男学班位学名字分写张纸条放入盒中搅匀果老师机盒中取出张纸条抽男学名字概率抽女学名字概率?
    解:P(抽男学名字)==P(抽女学名字)==∵>∴抽男学名字概率.
    仿例1:布袋中放着8红球16黑球两种球颜色外没区布袋中球已搅匀布袋中取1球取出黑球取出红球概率分少?
    解:P(取出黑球)==P(取出红球)==∴取出黑球概率取出红球概率

    仿例2:甲袋中放着22红球8黑球乙袋中放着200红球80黑球10白球.三种球颜色外没区.两袋中球已搅匀袋中取1球果想取出1黑球选袋成功机会呢?
    解:甲袋中P(取出黑球)==乙袋中P(取出黑球)==∵>∴选乙袋成功机会.
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 概率意义
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:____________________________________________________
    2.存困惑:________________________________________________
    课题 概率频率
    学目标
    1.会频率估计概率
    2.会画树状图方法求概率
    3.知道理分析求概率条件限制.
    学重点
    理分析方法求概率.
    学难点
    频率概率关系.
    情景导入 生成问题
    问题:1什概率?
    2.概率意义什?
    二学互研 生成力

    阅读教材P141~146容.

    第129页重复试验中发现:抛掷两枚硬币出现两正面频率稳定25附样运理分析方法求抛掷两枚硬币时出现两正面概率呢?
    分析:表图中出抛掷两枚硬币4机会均等结果:出现两正出现两反出现正反出现反正P(出现两正面)=
      硬币1
    硬币2  



    正正
    反正

    正反
    反反

    :理分析重复试验结致.
    图中条路径结果.称树状图(tree diagram).



    力旋转图示转盘甲转盘乙指针果想指针停蓝色区域选转盘成功概率较?
    请学起做重复试验结果填入表图中颜色笔分画出相应两条折线.
    两转盘指针停蓝色区域频数频率统计表
    旋转次数
    50
    100
    150
    200
    250
    300
    350
    400
    450
    转盘指针停
    蓝色区域频数









    转盘指针停
    蓝色区域频数









    转盘指针停
    蓝色区域频率









    转盘指针停
    蓝色区域频率









      两转盘指针停蓝色区域频率试验次数变化趋势图

    分析:观察两转盘发现:转盘甲中蓝色区域圆心角90°说明占整转盘四分转盘乙蓝色区域圆心角90°说明占整转盘四分预测指针指蓝色区域概率?
    结合重复试验理分析结果发现
    P(转盘指针停蓝色区域)=________
    P(转盘指针停蓝色区域)=________.
    问题:枚图钉意抛起求图钉落定钉尖触概率.
    分析:然枚图钉抛落定结果两种:钉尖钉尖触图钉形状较特殊法分析方法预测P(钉尖)P(钉尖触)值.重复试验帮忙.
    通组合作分记录抛掷40次80次120次160次200次240次280次320次400次440次480次出现钉尖触频数频率列出统计表绘制折线图.
    请根组试验结果估计钉尖触概率少?学进行交流组出结果否接?什?
    纳:1重复试验频率估计概率求试验相条件进行.
    2.试验次数足够时求频率会接概率.
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 频率估计概率
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:______________________________________________________
    2.存困惑:__________________________________________________
    课题 列举机会均等结果
    学目标
    1.理解理性列表法树状图法列举机会均等结果
    2.掌握列表树状图法求事件概率.
    学重点
    列举法求事件概率.
    学难点
    选择恰方法分析事件发生概率.

    情景导入 生成问题
    前面学中解概率含义知道寻找概率方法:
    1.观验估计概率
    2.通数次()反复(模拟)试验估计概率.
    二学互研 生成力

    阅读教材P149~152容.

    范例:抛掷枚普通硬币3次说连续掷出三正面先掷出两正面掷出反面概率样.意?
    分析:第1次抛掷出现结果正面反面第23次抛掷说样.次硬币出现正面反面概率相等.画出树状图图示.


    解:抛掷枚普通硬币3次8种机会均等结果:正正正正正反正反正正反反反正正反正反反反正反反反.P(正正正)=P(正正反)=题目中说法正确.

    口袋中装1红球2白球搅匀中摸出1球放回搅匀摸出第二球两次摸球出现三种结果:

    (1)红球(2)白球(3)红白.
    三事件发生概率相等?
    位学画出右图示树状图.摸出两红球摸出两白球概率相等摸出红白概率.分析道理?什?
    分析:两白球分记作白1白2图画树状图方法等结果.

    中出9种结果.摸出两红摸出两白摸出红白三事件中摸出__两红__概率等____摸出__两白__摸出__红白__概率相等____.


    问题:投掷两枚普通正方体骰子掷点数积少种?点数积少概率概率少?
    表列举点数积.
    点数积情况
       第1枚
     积 
    第2枚    
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    1
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    2
    2
    4
    6
    8
    10
    12
    3
    3
    6
    9
    12
    15
    18
    4
    4
    8
    12
    16
    20
    24
    5
    5
    10
    15
    20
    25
    30
    6
    6
    12
    18
    24
    30
    36
      表中单元格里积出现概率相等中出积__6__概率概率等____.
    范例:石头剪刀布广流传游戏游戏时甲乙双方次做石头剪刀布三种手势中种规定石头胜剪刀剪刀胜布布胜石头种手势分胜负.

    假设甲乙两次等做三种手势次赛时两做种手势(分胜负)概率少?
    解:画出树状图.机会均等结果9种中3种——(石头石头)(剪刀剪刀)(布布)关注结果P(种手势)==
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 画树状图法求概率
    知识模块二 列表法求概率
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:_____________________________________________________
    2.存困惑:_________________________________________________
    第25章结复
    学目标
    1.具体情境中进步解概率意义体会概率描述确定现象数学模型
    2.解必然事件事件概率解事件发生性游戏规公性.运树状图计算简单事件发生概率设计符合求简单概率模型
    3.通具体问题情境学生初步体会评判某件事情否合算利现实生活中现象进行评判.
    学重点
    运树状图计算简单事件发生概率设计符合求简单概率模型.
    学难点
    学生初步体会评判某件事情否合算利现实生活中现象进行评判.
    情景导入 生成问题


    二学互研 生成力

    1.必然事件:试验中__定会发生__事件.
    2.事件:试验中__定会发生__事件.
    3.确定事件:__必然事件____事件__统称.
    4.机事件:试验中__发生__事件.
    典例1:列说法正确( C )
    A.开电视机正播广告必然事件
    B.透明袋中装8红球中摸出球红球机事件
    C.解市年夏季家电市场中空调质量宜采普查调查方式进行
    D.销售某种品牌凉鞋销售商感兴趣该品牌凉鞋尺码均数

    1.定义:事件发生__性__做该事件概率.
    2.意义:P(掷6)=表示:__果掷次话均6次1次掷6__.
    3.求理概率常方法:__列表法____画树状图法__.
    典例2:写实数01-π01235六张卡片中机抽取张理数概率( C )
    A.1     B     C     D

    典例3:明强玩纸牌游戏图幅扑克牌中4张扑克牌正面正面洗匀放桌明先中抽出张强剩余3张牌中抽出张.

    强说:抽出两张牌数字偶数获胜否获胜
    (1)请树状图表示出两抽牌出现结果
    (2)强说规进行游戏游戏公?请说明理.
    解:(1)画树状图:

    图知12种结果.(2)游戏公.∵两张牌数字偶数6种结果:(610)(612)(106)(1012)(126)(1210)∴明获胜概率P(明胜)=强获胜概率P(强胜)=∴游戏公.

    1.机事件发生否具机性次收集数.
    2.足够数中发现规律通数分析认识机事件发生规律.
    典例4:透明盒子中装n球颜色区中2红球次摸球前先盒子中球摇匀机摸出球记颜色放回盒中通量重复摸球实验发现摸红球频率稳定02推算出n值约__10__.
    三交流展示 生成新知

    1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
    2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.

    知识模块 必然事件事件确定事件机事件
    知识模块二 概率定义意义预测
    知识模块三 重复试验频率估计概率
    四检测反馈 达成目标
    见名师测控学生书.
    五课反思 查漏补缺
    1.收获:______________________________________________________
    2.存困惑:__________________________________________________

    文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

    《香当网》用户分享的内容,不代表《香当网》观点或立场,请自行判断内容的真实性和可靠性!
    该内容是文档的文本内容,更好的格式请下载文档

    下载文档到电脑,查找使用更方便

    文档的实际排版效果,会与网站的显示效果略有不同!!

    需要 15 香币 [ 分享文档获得香币 ]

    下载文档

    相关文档

    华师大版九年级上册数学全册教案

    第21章 二次根式21.1 二次根式1.理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.2.理解(a≥0)是非负数和()2=a.3.理解=a(a≥0)并利用它进行计算和化简.重点1.形...

    1年前   
    348    0

    华师大版七年级上册数学全册教案

    第1章 走进数学世界第1课时 数学伴我们成长 人类离不开数学1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,形成应用数学的意识;2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归...

    2年前   
    626    0

    华师大版九年级上册数学全册教案

    第21章二次根式课题 二次根式【学习目标】1.经历二次根式概念的发生过程;2.了解二次根式的概念;3.理解二次根式何时有意义,何时无意义,会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围.【学习重点】...

    2年前   
    463    0

    华师大版八年级下册数学全册教案

    第16章 分式16.1 分式及其基本性质16.1.1 分式1.让学生了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系.2.掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与制约的关系.重点:分式的概念,分式...

    2年前   
    424    0

    华师大版七年级上册数学全册教案 (2)

    第1章 有理数1.1 正数和负数1第1课时 正数和负数1第2课时 有理数的分类31.2 数轴、相反数和绝对值5第1课时 数轴5第2课时 相反数7第3课时 绝对值91.3 有理数的大小101.4...

    1年前   
    340    0

    华师大版九年级上册数学全册教案(2021年8月修订)

    21.1 二次根式1.能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系,体会研究二次根式的必要性;(难点)2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质,会求二次根式中被开方数中字母的取值范围....

    6个月前   
    252    0

    华师大版九年级上册数学全册教案(2021年11月修订)

    第二十一章 二次根式21.1 二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.2.理解(a≥0)是非负数和()2=a.3.理解=a(a≥0)并利用它进行计...

    2年前   
    530    0

    华师大版八年级上册数学全册教案(后附作业设计)

    第十一章 数的开方11.1平方根与立方根1.平方根 【知识与技能】(1) 了解平方根的概念、开平方的概念.会用根号表示一个数的平方根。(2)了解平方运算与开平方运算是互为逆运算。(3)会用平方...

    2年前   
    580    0

    华师大版七年级下册数学全册教案设计

    华师大版数学七年级下册全册教案设计清风染绿叶第6章 一元一次方程6.1 从实际问题到方程1.掌握如何设未知数.2.掌握如何找等式来列方程.3.了解尝试法、代入法寻找方程的解.重点1.确定所有的...

    3年前   
    1123    0

    华师大版数学七年级下册全册知识小结

    法则1:方程两边都或同一个数或同一个,方程的解不变。例如:在方程7-3x=4左右两边都减去7,得到新方程:-3x+3=4-7。在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x,得到新方程:8x=-6。移...

    3年前   
    650    0

    华师大七年级上册数学全册教案(附赠全册单元测试卷)

    第一章 走进数学世界1.1 数学伴我们成长1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,形成用数学的意识;2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探...

    1年前   
    399    0

    冀教版四年级上册数学全册教案

    第1单元 升和毫升第1课时 升和毫升的认识【教学内容】教材第1~3页例1、例2及练一练第1~4题.【教学目标】1。结合具体事例,了解容量含义,认识测量工具以及“升”和“毫升”,会用字母表示“升...

    3年前   
    775    0

    冀教版六年级上册数学全册教案

    第1单元 圆和扇形第1课时 认识圆【教学内容】教材第1~3页。【教学目标】1.在观察、操作、交流等活动中,让学生亲自经历认识圆的过程.2。知道圆的各部分名称,认识同一圆内半径、直径的特征及关系...

    3年前   
    787    0

    冀教版三年级上册数学全册教案

    第1单元 生活中的大数第1课时 认识万以内的数【教学内容】教材第1~2页例1及第3页练一练第1,2,4题。【教学目标】1.结合商品标价,经历认识万以内数的过程。2.能认、读、写万以内的数,知道...

    3年前   
    858    0

    北师大版九年级数学上册教案全册

    第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定(一) 学习目标:①通过折、剪纸张的方法,探索菱形独特的性质。②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。教...

    3年前   
    1058    0

    冀教版五年级上册数学全册教案

    第1单元 方向与路线第1课时 用角度描述物体方向【教学内容】教材第1~2页例1及练一练第1~3题.【教学目标】1。经历观察平面示意图,用角度描述物体所在的方向的过程.2。能读懂简单的平面示意图...

    3年前   
    877    0

    冀教版七年级上册数学全册教案

    第一章 有理数1。理解有理数、相反数和绝对值的意义。2.理解乘方的意义,掌握有理数的简单运算。3.理解有理数的运算律,并能运用运算律进行简化计算.4.能用有理数的运算解决简单的问题.1.在现实...

    3年前   
    888    0

    北师大版九年级上册数学全册教案 (2)

    第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第1课时 菱形的性质【学习目标】1.理解菱形的概念,掌握菱形的性质.2.培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识.3.经历探索菱形的性质和基...

    1年前   
    508    0

    最新湘教版初中数学九年级上册全册教案

    小结与复习(1)教学目标 1、理清本章的知识结构,培养学生归纳能力。 2、掌握本章的有关概念,一元二次方程的四种解法——因式分解法、直接开平方法、配方、公式法。3、掌握本章的主要数...

    2年前   
    594    0

    沪科版八年级上册数学全册教案

    第11章平面直角坐标系课题:平面内点的坐标【学习目标】理解平面直角坐标系及其相关概念,体会平面内的点与有序实数对之间的对应关系.【学习重点】能够在给定的直角坐标系中由坐标描点,由点写出坐标;正...

    1年前   
    352    0

    文档贡献者

    思***1

    贡献于2021-10-07

    下载需要 15 香币 [香币充值 ]
    亲,您也可以通过 分享原创文档 来获得香币奖励!
    下载文档

    该用户的其他文档