第章 特殊行四边形
1 菱形性质判定
第1课时 菱形定义性质
1．历现实生活中抽象出图形程解菱形概念行四边形关系．
2．体会菱形轴称性历利折纸等活动探索菱形性质程发展合情推理力．
3．证明菱形性质运性质定理解决问题程中进步发展学生逻辑推理力．
重点
理解掌握菱形概念性质定理．
难点
菱形性质定理证明运．
情境导入
课件出示教材第2页情境图提出问题：
幅图中发现熟悉图形？认什样特征呢？
学生：图片中八年级学行四边形．
教师：请学观察行四边形图行四边形ABCD相较什点？
学生：行四边形仅边相等意两条邻边相等．
教师：学观察仔细．样组邻边相等行四边形做菱形．
二探究新知
1．菱形性质
教师：菱形特殊行四边形具般行四边形性质．列举样性质？
学生：菱形边行相等角相等角线互相分．
教师：学认菱形具特殊性质？请伴交流．
学生讨交流教师点评．
教师：请学菱形纸片折折回答列问题：
(1)菱形轴称图形？果条称轴？称轴间什位置关系？
(2)菱形中相等线段？
学生分组进行折纸活动讨交流回答问题教师点评进步讲解：
①菱形轴称图形两条称轴．称轴菱形角线直线两条角线互相垂直．②菱形四条边相等．
2．证明菱形性质
教师：通折纸活动学已菱形性质初步理解面菱形性质进行严格逻辑证明．
课件出示：
已知：图菱形ABCD中AB＝AD角线ACBD相交点O
求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD(2)AC⊥BD
分析：①菱形仅边相等邻边相等样证明菱形四条边相等．
②菱形行四边形点O角线ACBD中点菱形中等腰三角形样利三线合证明结．
学生写出证明程进行组交流教师点评．
证明：(1)∵四边形ABCD菱形
∴AB＝CDAD＝BC(菱形边相等)．
∵AB＝AD
∴AB＝BC＝CD＝AD
(2)∵AB＝AD
∴△ABD等腰三角形．
∵四边形ABCD菱形
∴OB＝OD(菱形角线互相分)．
等腰三角形ABD中
∵OB＝OD
∴AO⊥BD
AC⊥BD
三举例分析
例 图菱形ABCD中角线ACBD相交点O ∠BAD＝60°BD＝6求菱形边长AB角线AC长．
分析：①菱形邻边相等角60°等边△ABDBD＝6菱形边长6
②菱形角线互相垂直直角△AOB菱形角线互相分OB＝3根勾股定理求出OA长度次根菱形角线互相分AC＝2OA求出AC长．
解：∵四边形ABCD菱形
∴AB＝AD(菱形四条边相等)
AC⊥BD(菱形角线互相垂直)
OB＝OD＝BD＝×6 ＝3(菱形角线互相分)．
等腰三角形ABD中
∵∠BAD＝60°
∴△ABD等边三角形．
∴AB＝BD＝6
Rt△AOB中勾股定理
OA2＋OB2＝AB2
∴OA＝＝＝3
∴AC＝2OA＝6(菱形角线互相分)．
四练巩固
教材第4页堂练．
五结
1．什做菱形？
2．菱形性质？
六课外作业
教材第4～5页题11第1～4题．
节课教学容菱形定义性质．学生已学行四边形性质节课知识基础．关菱形定义性质行四边形基础进步强化条件．课堂通折纸活动学生直观感知图形特点激发学生学兴趣积极性教师引导学生积极思考抓住表面现象中质．性质证明应程中教师鼓励学生胆探索新颖独特证明思路方法提倡证明方法样性引导学生学交流中进行证明方法较优化证明方法利提高学生逻辑思维水．
第2课时 菱形判定
1．探索证明菱形判定方法掌握证明基求方法思路．
2．历运符号图形描述命题条件结程建立初步符号感发展抽象思维．
3．历实际操作探索菱形判定定理证明程发展合情推理力．
4．具体问题证明程中意识渗透试验证逆思维思想提高学生解决问题力．
重点
菱形判定定理证明应．
难点
菱形判定方法综合运．
复导入
1．菱形定义什？
2．菱形性质？
教师：学菱形性质掌握样判定四边形菱形呢？节课研究容．
二探究新知
1．菱形判定方法
教师：根菱形定义组邻边相等行四边形菱形．作菱形第种判定方法．
2．菱形判定方法二
课件出示：长短两根细木条中点处固定钉做成动十字四周围根橡皮筋做成四边形．
教师转动木条提出问题：
(1)转动木条四边形总什特征？
(2)继续转动木条什时候橡皮筋围成四边形变成菱形？
引导学生猜想：木条互相垂直时行四边形组邻边相等时四边形菱形．
教师：证明猜想？
学生独立完成指名板演教师点评．
已知：图▱ABCD中角线ACBD相交点OAC⊥BD
求证： ▱ABCD菱形．
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴OA＝OC
∵AC⊥BD
∴BD线段AC垂直分线．
∴BA＝BC
∴四边形ABCD菱形(菱形定义)．
3．菱形判定方法三
教师：已知线段AC尺规作图方法作菱形ABCDAC菱形条角线？
学生独立尝试作图教师点评进步讲解尺规作菱形方法：
图分AC圆心AC长半径作弧两条弧分相交点BD次连接ABCD
教师：说明四边形什菱形？
学生组讨交流找原：该四边形四边相等．
教师：证明四边相等四边形菱形？
学生独立完成指名板演教师点评．
已知：图四边形ABCD中AB＝BC＝CD＝DA
求证： 四边形ABCD菱形．
证明：∵AB＝CDAD＝BC
∴四边形ABCD行四边形．
∵AB＝BC
∴四边形ABCD菱形(菱形定义)
教师：折纸等办法菱形？
学生动手操作教师巡视指导．
三举例分析
例 已知：图▱ABCD中角线ACBD相交点OAB＝OA＝2OB＝1
求证：▱ABCD菱形．
思考：(1)观察题目中数ABOAOB什数量关系？
(2)利勾股定理逆定理否判定△ABO直角三角形？
(3)果直角三角形利菱形判定定理进行判断？
四练巩固
1．教材第7页堂练．
2．教材第7页题12第1题．
五结
1．样判定四边形菱形？
2．通节课学学知识？
六课外作业
教材第7页题12第23题．
节课中课前复节课探究作效铺垫．学生资源灵活运提高学生参探究兴趣证明思路分析程学生体会逆思维题解等数学思想．外学生通历试验—猜想—证明—应探索程提高身科学素养．
第3课时 菱形性质判定应
1．灵活运菱形性质定理判定定理解决相关问题掌握菱形面积求法．
2．历菱形性质定理判定定理应程体会数形结合转化等思想方法．
重点
菱形性质定理判定定理综合应菱形面积求法．
难点
等宽纸条交叉部分菱形证明菱形面积综合应．
复导入
1．图①菱形ABCD中AB＝6
(1)求ADDCBC长．
(2)角线ACBD什位置关系？
(3)∠ADC＝120°求AC长．
图①
图②
2．图②▱ABCD中添加条件成菱形．
添加方式1：________________________________________________________________________
添加方式2：________________________________________________________________________
二探究新知
1．课件出示：
图四边形ABCD边长13 cm菱形中角线BD长10 cm求：
(1)角线AC长度
(2)菱形ABCD面积．
解：(1)∵四边形ABCD菱形
∴∠AED＝90°(菱形角线互相垂直)
DE＝BD＝×10＝5(cm)(菱形角线互相分)．
∴Rt△ADE中勾股定理：
AE＝＝＝12(cm)．
∴AC＝2AE＝2×12＝24(cm)(菱形角线互相分)．
(2)S菱形ABCD＝ S△ABD＋ S△CBD
＝2×S△ABD
＝2××BD×AE
＝BD×AE
＝10×12
＝120( cm2)．
注意：学生第问题解决较容易学生书写程规范第二问题学生容易求边高讨交流点拨学生接受种方法．实际程中教师应追问学生菱形面积角线什关系引起学生思考进突破教学难点．
2．课件出示教材第87页图1－7提出问题：两张等宽纸条交叉重叠起重叠部分ABCD菱形？什？
分析：图知重叠部分行四边形相邻两边应高相等行四边形面积证行四边形ABCD菱形．
三举例分析
例 (变式训练)图四边形ABCD菱形中角线BD长12 cmAC长16 cm求：
(1)菱形边长
(2)菱形条边高．
分析：灵活运菱形面积等角线积半求出面积进求出边高．
教师：学刚完成例题变式训练中什感悟验？
教师引导学生总结验帮助学生形成解题思路．
四练巩固
1．教材第9页堂练第12题．
2．教材第10页题13第5题．
五结
通节课学收获？什疑问？
六课外作业
1．教材第9页题13第1～4题．
2．图四边形ABCD中AD∥BCEBC中点BC＝2ADEA＝ED＝2ACED相交点FABAC具什位置关系时四边形AECD菱形？请说明理求出时菱形AECD面积．
节课教学容菱形性质定理判定定理综合运．通课前复加深学生菱形性质定理判定定理记忆．教学中通例题讲解帮助学生总结验形成解题思路．学生题规范答题课堂需重点强调培养学生严谨细致数学素养手段．时教学中应注意学生解题反思程例例题变式训练完成反思程学生思维升华时类题目突破方式初步框架促进学质讲学学生断反思中完成．
2 矩形性质判定
第1课时 矩形定义性质
1．解矩形概念理解掌握矩形性质定理．
2．历探索矩形概念性质定理程发展学生合情推理意识．
3．培养学生严谨推理力掌握思维方法体会逻辑推理思维价值．
重点
矩形性质定理理解应．
难点
矩形性质定理应．
情境导入
课件出示教材第11页情境图提出问题：
三幅图片中含特殊行四边形．观察特殊行四边形发现什样特征？
学生讨交流汇报教师点评进步讲解：
角直角行四边形做矩形．
教师：举出生活中矩形例子？
二探究新知
1．探究矩形性质定理
教师出示行四边形活动框架完成探究．
(1)改变行四边形活动框架框架夹角∠α变90°行四边形成矩形说明行四边形矩形具样属关系？
学生：矩形行四边形特例属行四边形具行四边形性质．
(2)橡皮筋做出两条角线两条角线什关系？
学生：橡皮筋长度相等矩形两条角线相等．
(3)矩形轴称图形？果条称轴？
学生：矩形轴称图形2条称轴．
(4)认矩形具特殊性质？
学生：矩形四角直角角线相等．
教师：证明结？
学生独立完成指名板演教师点评定理：
矩形四角直角．
矩形角线相等．
2．探究直角三角形性质定理
课件出示教材第12页图1－9提出问题：
图矩形ABCD角线ACBD交点EBERt△ABC中条样特殊线段？AC什关系？样结？
学生观察思考发现：AE＝ACBE＝BDBERt△ABC中线．
纳直角三角形性质定理：
直角三角形斜边中线等斜边半．
三举例分析
例1 图矩形ABCD中两条角线相交点O∠AOB＝60°AB＝4 cm求矩形角线长．
分析：利矩形角线相等分OA＝OB∠AOB＝60°∴△AOB等边三角形OA＝AB＝4 cm∴AC＝BD＝2OA＝8 cm
例2 图△ABC中∠A＝2∠BCD△ABC高EAB中点求证：DE＝AC
分析：题EAB中点切入考虑应三角形中位线定理．应三角形中位线必需找中点．取BC中点F取AC中点G
学生分四组合作探究证法．
证法：取BC中点F连接EFDF图①
∵EAB中点∴EF∥AC∴∠FEB＝∠A
∵∠A＝2∠B∴∠FEB＝2∠B∵DF＝BC＝BF∴∠1＝∠B∴∠FEB＝2∠B＝2∠1＝∠1＋∠2
∴∠1＝∠2∴DE＝EF＝AC
证法二：取AC中点G连接DGEG图②
∵CD△ABC高
∴Rt△ADC中DG＝AC＝AG
∵EAB中点∴GE∥BC∴∠1＝∠B
∴∠GDA＝∠A＝2∠B＝2∠1
∠GDA＝∠1＋∠2∴∠1＋∠2＝2∠1
∴∠2＝∠1∴DE＝DG＝AC
四练巩固
1．教材第13页堂练．
2．图矩形ABCD顶点C作角线BD垂线∠BAD分线相交点E求证：AC＝CE
分析：证AC＝CE考虑证明∠E＝∠CAE∵AE分∠BAD∴∠DAE＝∠BAE∠CAE＝∠DAE－∠DAC
外条件CE⊥BD点A作AF⊥BD点FAF∥CE∠E转化∠FAE∠FAE＝∠BAE－∠FAB现证明∠BAF＝∠DAC实际∠BAF＝∠BDA＝∠DAC问题迎刃解．
五结
1．什矩形？
2．矩形性质？
3．矩形条称轴？
六课外作业
教材第13～14页题14第1～4题．
节课新课标求设计环节学生体学生已知识验基础学生动手探究完成提高学生探索创新思维创造力．首先矩形定义行四边形性质引入提出问题学生猜想矩形应具性质调动学生思维积极性激发探究欲．教学程中先利行四边形活动框架学生通观察测量思考讨等活动出矩形性质．解决问题程中发展学生合情推理意识．引导学生进行推理证明应通探索证明发展学生思维力帮助探索合作交流程中真正理解掌握矩形性质定理体验数学学程中探索性挑战性推理严谨性．第2课时 矩形判定
1．理解掌握矩形判定定理．
2．历探索猜测证明程发展学生推理证力．
3．通已学知识体会证明程中运纳概括转化等数学思想方法．
重点
理解掌握矩形判定定理．
难点
矩形判定定理应．
情境导入
课前准备木板橡皮筋制作图示行四边形活动框架．两根橡皮筋分套两相顶点拉动相邻顶点时行四边形形状会发生什变化？
二探究新知
1．矩形判定定理1
根面实践活动提出问题：
(1)着∠α变化两条角线长度发生样变化？
(2)两条角线长度相等时行四边形什特征？样猜想？
学生讨交流回答教师点评纳：
矩形判定定理1：角线相等行四边形矩形．
矩形判定定理1证明程：
(1)学生独立画出图形教师引导写出已知求证
(2)行四边形菱形判定定理证明已知求证进行分析
(3)请学生交流体思路
(4)规范数学语言写出证明程
(5)学间进行交流找出存问题．
2．矩形判定定理2
教师：知道矩形四角直角．反四边形少角直角时四边形矩形呢？请证明结伴交流．
学生讨交流回答教师点评引导学生纳：
矩形判定定理2：三角直角四边形矩形．
矩形判定定理2证明程：
(1)学生独立画出图形教师引导写出已知求证
(2)行四边形菱形判定定理证明已知求证进行分析
(3)请学生交流体思路
(4)规范数学语言写出证明程
(5)学间进行交流找出存问题．
三举例分析
例1 实际问题：
(1)果仅根足够长绳子判断四边形行四边形？
(2)果仅根足够长绳子判断四边形菱形？
(3)果仅根足够长绳子判断四边形矩形？
学生分组讨回答教师点评总结：
先利两组边分相等四边形行四边形证明行四边形角线相等行四边形矩形证．
例2 图▱ABCD中角线ACBD相交点O△ABO等边三角形AB＝4求▱ABCD面积．
学生独立完成指名板演教师点评．
四练巩固
1．教材第16页堂练．
2 已知：图菱形ABCD中角线ACBD相交点O CM∥BDDM∥AC
求证：四边形OCMD矩形．
五结
1．通节课学什收获？
2．矩形判定定理？
六课外作业
教材第16页题15第1～3题．
节课知识机械搬教材容应该教材容进行加工灵活运教材容升华．课堂学生展示舞台课堂教学中予学生充分时间空间展示仅利提高学生学积极性更利教师发现学生独见解新思维新想法时发现学生存问题课堂教学非常利．教学学生想象力求较高学生方面优势学生差点课堂教学急．外教学中合理握学生课堂兴奋点合理安排时间力图学生注意力集中时完成重知识容掌握节课重学方法．注意思维活跃学生回答掩盖学生疑问应该争取关注学生．
第3课时 矩形性质判定应
1．够运矩形性质定理判定定理解决问题．
2．历矩形性质判定应程发展学生推理证力．
3．通学生独立完成证明程学生体会数学严谨性．
重点
矩形性质定理判定定理应．
难点
灵活运矩形性质定理判定定理解决问题．
复导入
1．图①矩形ABCD两条角线相交点O已知∠AOD＝ 120°AB＝25 cm∠DAO＝__________AC＝__________ cmS矩形ABCD＝__________ cm2
2 图②四边形ABCD行四边形添加条件________________成矩形．
二探究新知
课件出示：图矩形ABCD中AD＝6角线ACBD相交点OAE⊥BD垂足EED＝3BE求AE长．
学生组合作完成题求解教师点评板书：
解：∵ 四边形ABCD矩形
∴AO＝BO＝DO＝BD(矩形角线相等互相分)
∠BAD＝90°(矩形四角直角)．
∵ED＝3BE
∴BE＝OE
∵ AE⊥BD
∴AB＝AO
∴AB＝AO＝BO
△ABO等边三角形．
∴∠ABO＝60°
∴∠ADB＝90°－∠ABO＝30°
Rt△AED中
∵∠ADE＝30°
∴AE＝AD＝×6＝3
注意：题解法唯采取组合作时应鼓励学生提出意见．
三举例分析
例 图△ABC中AB＝ACAD∠BAC分线AN△ABC外角∠CAM分线CE⊥AN垂足E求证：四边形ADCE矩形．
证明：∵AD分∠BACAN分∠CAM
∴∠CAD＝∠BAC∠CAN＝∠CAM
∴∠DAE ＝∠CAD＋∠CAN
＝(∠BAC＋∠CAM)
＝×180°
＝90°
△ABC中
∵AB＝ACAD∠BAC分线
∴AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵CE⊥AN
∴∠CEA＝90°
∴四边形ADCE矩形(三角直角四边形矩形)．
四练巩固
1．题中条件变连接DE交AC点F(图①)．
(1)试判断四边形ABDE形状证明结．
(2)线段DFAB样关系？请证明结．
图①
图②
2．图②四边形ABCD两全等等边△ABD△CBD组成点MN分BCAD中点．求证：四边形BMDN矩形．
五结
通节课学什收获？疑问？
六课外作业
教材第18～19页题16第1～5题．
课时综合运矩形性质定理判定定理应予学生充分时间空间展示仅利提高学生学积极性更利教师发现学生独见解新思维新想法时发现学生存问题课堂教学非常利．教学程中应加题量题目精扎实讲解学量练效果．关注学生力培养提首位达节课完成真正目标．
3 正方形性质判定
第1课时 正方形定义性质
1．理解正方形概念性质定理通般特殊研究方法分析行四边形矩形菱形正方形概念性质间区联系．
2．探索正方形性质定理程中发展学生合情推理力．
3．培养学生勇探索团结协作交流精神激发学生学积极性动性．
重点
理解正方形定义性质．
难点
选择适方法解决关正方形问题．
情境导入
教师：家时候做风车？准备材料时候会先折张正方形纸片．家张长方形纸片折出正方形？
学生动手操作引导学生动手操作中正方形产生感性认识感知正方形矩形关系．
教师：结合菱形矩形定义想想什样四边形正方形？
学生思考回答教师点评纳：
组邻边相等角直角行四边形做正方形．
说明：定义包括两层意思：①组邻边相等行四边形 (菱形)②角直角行四边形 (矩形)．说正方形菱形矩形．
教师：节课深入解正方形．(板书课题)
二探究新知
教师：正方形具性质呢？
学生：正方形定义知正方形组邻边相等矩形角直角菱形．应该具备菱形矩形性质．
教师：详细说说正方形性质？
学生：正方形四角直角四条边相等．正方形两条角线相等互相垂直分．
学生回答纳出：
正方形性质定理1：正方形四角直角四条边相等．
正方形性质定理2：正方形角线相等互相垂直分．
教师：学尝试完成两定理证明？
学生独立完成相互交流教师点评．
教师：正方形条称轴？
学生思考者画图验证．
三举例分析
例1 图正方形 ABCD 中E CD 边点F BC 延长线点 CE ＝ CFBE DF 间样关系？请说明理．
解：BE ＝ DF BE⊥DF理：
(1)∵ 四边形 ABCD 正方形
∴ BC ＝ DC∠ BCE ＝ 90°(正方形四条边相等四角直角)．
∴ ∠ DCF ＝ 180°－ ∠ BCE ＝ 180°－ 90°＝ 90°
∴ ∠ BCE ＝ ∠ DCF
∵ CE ＝ CF
∴ △BCE ≌ △DCF
∴ BE ＝ DF
(2)延长 BE 交 DF 点 M(图)．
∵ △BCE ≌ △DCF
∴ ∠ CBE ＝ ∠ CDF
∵ ∠ DCF ＝ 90°
∴ ∠ CDF ＋ ∠ F ＝ 90°
∴ ∠ CBE ＋ ∠ F ＝ 90°
∴ ∠BMF＝ 90°
∴ BE⊥DF
例2 行四边形菱形矩形正方形间什关系？图直观表示间关系？伴交流．
学生尝试画图教师点评进步讲解课件出示图：
四练巩固
1．图正方形ABCD中角线ACBD相交点O图中少等腰三角形？
第1题图 第2题图
2．图正方形ABCD中点F角线BD点连接AFCF找出图中全等三角形？选择中进行证明．
五结
通节课学收获？感想？学会方法？
六课外作业
教材第22页题17第1～4题．
节课教学容探究证明正方形性质定理．教材提供基教学素材教师完全根学生实际情况进行适调整．学生通搜集材料亲感受数学实际生活中应体会数学实际价值．培养学生善观察生活搜集数学信息信息进行整理力．
第2课时 正方形判定
1．掌握正方形判定定理会运行四边形矩形菱形正方形判定条件进行关证明计算．
2．历探究正方形判定定理程发展学生综合推理力动探究学惯逐步掌握说理基方法．
3．理解特殊行四边形间联系培养学生辩证问题观点．
重点
掌握正方形判定定理．
难点
合理恰利特殊行四边形性质判定进行关证明计算．
复导入
1．学行四边形矩形菱形正方形思考间样包含关系？
2．学生回答问题：
(1)样判断四边形矩形？
(2)样判断四边形菱形？
(3)样判断四边形行四边形？
(4)样判断行四边形矩形菱形？
教师：什方法判定四边形正方形？节课探究容．
二探究新知
1．正方形判定定理
课件出示教材第22页图1－20提出问题：
张长方形纸折两次然剪角开．样剪剪出正方形？
学生动手操作教师巡视指导讲解：
正方形两条角线分成四全等等腰直角三角形折痕作角线时需剪等腰直角三角形开正方形保证剪口线折痕成45°角．
教师：满足什条件矩形正方形？满足什条件菱形正方形？
引导学生总结出正方形判定定理：
角线相等菱形正方形．
角线垂直矩形正方形．
角直角菱形正方形．
教师：行四边形矩形菱形正方形间什关系？
教师：学尝试完成3定理证明？
学生独立完成教师点评．
2．中心四边形
学生组形式行四边形矩形菱形正方形等腰梯形梯形直角梯形中选择种感兴趣四边形研究中点四边形验证结正确性．
行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
梯形
引导学生出结：
行四边形中点四边形行四边形
矩形中点四边形菱形
菱形中点四边形矩形
正方形中点四边形正方形
等腰梯形中点四边形菱形
直角梯形中点四边形行四边形
梯形中点四边形行四边形．
三举例分析
例 图矩形ABCD中BE分∠ABCCE分∠DCBBF∥CECF∥BE求证：四边形BECF正方形．
证明：∵BF∥CECF∥BE
∴四边形BECF行四边形．
∵四边形ABCD矩形
∴∠ABC＝90°∠DCB＝90°
∵BE分∠ABCCE分∠DCB
∴∠EBC＝∠ABC＝45°∠ECB＝∠DCB＝45°
∴∠EBC＝∠ECB
∴EB＝EC
∴▱BECF菱形(菱形定义)．
△EBC中
∵∠EBC＝45°∠ECB＝45°
∴∠BEC＝90°
∴菱形BECF正方形(角直角菱形正方形)．
四练巩固
1．教材第24页堂练．
2．完成列问题：
图①
图②
图③
(1)图①△ABC中EF△ABC中位线．
①∠BEF＝30°∠A＝________
②EF＝8 cmAC＝________．
(2)图②AC方取点D连接ADCD取CDAD中点GH问EFGH样关系？EHFG呢？
(3)图③四边形EFGH形状什特征？
五结
1．通节课学收获？
2．正方形判定定理？
六课外作业
教材第25页题18第1～4题．
节课采媒体辅助教学学生创建学情境通图形变换学生容易发现问题规律找出解决方法学生老师启发步步探索纳学探索程中培养学生创新精神意识．组讨前应该留学生充分独立思考时间思维活跃学生回答代学生思考掩盖学生疑问．
第二章 元二次方程
1 认识元二次方程
第1课时 元二次方程定义
1．理解掌握元二次方程定义会判断方程元二次方程．
2．解元二次方程般形式二次项次项常数项二次项系数次项系数．
3．根具体情境列出元二次方程．
重点
理解掌握元二次方程相关概念．
难点
根具体情境列出元二次方程．
情境导入
课件出示教材第31页图2－1提出问题：
幼园某教室矩形面长8 m宽5 m现准备面正中间铺设块面积18 m2毯四周未铺毯条形区域宽度相求出宽度？
教师：找图中矩形面条形区域毯区域？
学生指出应三部分引导学生分析提问题满足条件列出相应方程．
二探究新知
1．教师：找关102112122132142五数间等式？
学生独立完成找出等式．
教师：观察等式102＋112＋122＝132＋142找五连续整数前三数方等两数方？
学生尝试解决难找情况结方程解决．
2．课件出示教材第31页图2－2提出问题：
图长10 m梯子斜墙梯子顶端距面垂直距离8 m．果梯子顶端滑1 m．梯子底端滑动少米？
引导学生设未知数列出适合条件方程．
3．教师：面三问题三方程：
(8－2x)(5－2x)＝18
x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2
(x＋6)2＋72＝102
教师：方程特点？类元次方程定义总结出元二次方程定义？
学生组讨派代表陈述观点教师进步讲解：
含未知数未知数高次项次数2整式方程元二次方程．
元二次方程般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．ax2bxc分称二次项次项常数项a二次项系数b次项系数．
三举例分析
例1 方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成元二次方程般形式写出二次项系数次项系数常数项．
例2 前天醉汉着竹竿进屋横竖进横着门框宽4尺竖着门框高2尺醉汉教着门两角斜着竿醉汉试少刚进．知道竹竿长？请根问题列出方程．
学生独立完成教师点评．
四练巩固
教材第32页堂练第1题．
五结
1．通节课学学会什？困惑？
2．元二次方程定义什？
六课外作业
教材第32页题21第12题．
节课通丰富问题情境引入元二次方程定义学中注意深刻理解定义涵：元二次方程组成元二次方程成立条件等．教学中学生历提出问题解决问题程体会中数学思想方法．教学中意识提高学生实际问题方法理解鼓励学生角度思考问题利提高学生思维力解决问题力．
第2课时 估算法求元二次方程似解
1．根实际问题求元二次方程似解．
2．历探索满足元二次方程解似解程促进学生方程解理解发展学生估算意识力．
3．进步提高学生分析问题力培养学生胆尝试精神体验学数学乐趣培养学生合作学意识．
重点
历探索满足元二次方程解似解程促进学生方程解理解．
难点
探索元二次方程似解．
情境导入
教师：节课中两元二次方程：
(8－2x)(5－2x)＝182x2－13x＋11＝0
(x＋6)2＋72＝102x2＋12x－15＝0
节课两问题否已完全解决？求出方程中x值？节课起研究元二次方程解．
二探究新知
教师：前节课第问题设法估计四周末铺毯部分宽度x(m)？
课件出示元二次方程(8－2x)(5－2x)＝18提出问题：
(1)x0？4？25？说说理伴进行交流．
(2)根题目已知条件确定x致范围？
(3)完成表：
x
0
05
1
15
2
25
2x2－13x＋11
(4)知道求宽度x(m)少？求解方法？伴进行交流．
分析：x表示求宽度学生意识x0学生数够实际情况出发意识x4x25时分毯长宽0符合实际情况学生利计算器表格中数进行计算程中发现x＝1时代数式2x2－13x＋11值等0求宽度1 m
教师：前节课问题中梯子底端滑动距离x(m)满足方程(x＋6)2＋72＝102方程化般形式x2＋12x－15＝0
引导学生思考问题：
(1)明认底端滑动1 m说法正确？什？
(2)底端滑动距离2 m？3 m？什？
(3)猜出滑动距离x(m)致范围？
(4)x整数部分？十分位？
学生思考指名回答教师进步讲解：
题中梯子滑动距离x＞0显易见图中求BC＝6 mBD＜10 mCD＜4 m．x取值范围0＜x＜4
学生完成面表格：
x
0
1
2
3
4
x2＋12x－15
－15
－2
13
30
49
教师：没整数取值中找方程解通表格分析发现x取值12时应代数式值－213着x取值越相应代数式值越．想代数式值0x取值应12间．确定x整数部分1
教师启发引导学生12间继续找方程解．
学生做法．
甲学做法：
x
1
15
2
x2＋12x－15
－2
525
13
1＜x＜15
进步计算：
x
11
12
13
14
x2＋12x－15
－059
084
229
376
11＜x＜12
x整数部分1十分位1
乙学做法：
x
11
12
13
14
15
16
17
x2＋12x－15
－059
084
229
376
525
676
829
11＜x＜12
x整数部分1十分位1
注意：两种做法教师时肯定鼓励二者加较．
教师：解决某实际问题时候根实际情况确定出方程解致范围进估算出元二次方程似根．般采夹逼法．
采夹逼法求似值般步骤：
(1)方程变元二次方程般形式
(2)根实际情况确定方程解致范围
(3)根方程解致范围范围取整数值然值代入方程左边代数式进行验证否方程左边代数式值0果0数方程解果0找出方程左边值接00整数数方程解整数部分
(4)保留整数部分变数部分参整数部分方法进行类推出该方程更准确似根．
三练巩固
五连续整数前三数方等两数方．求出五整数分少？
四结
1．通节课学什收获？
2．利夹逼法求似解般步骤什？
五课外作业
教材第35页题22第1～3题．
节课通日常生活中丰富趣问题情境学生感受方程刻画现实世界效数学模型体会夹逼数学思想现实生活中处见学生真正历夹逼数学思想解题程更理解夹逼思想解元二次方程意义作激发学生学兴趣．学生探索交流分析种方法优缺点概括出种方法实质解题步骤学生提供充分事数学活动机会体现学生数学学理念．学生亲身历知识形成程改变学生死记硬背学方式教学活动中培养学生探索合作交流等良学惯．
节课次组织学生合作交流通组合作学生提供展示聪明智机会程中教师发现学生分析问题解决问题时出现独见解思维误区样老师更指导教学．
2 配方法求解元二次方程
第1课时 配方法求解二次项系数1元二次方程
1．理解配方法意义会配方法求解二次项系数1元二次方程．
2．通探索配方法程学生体会转化数学思想方法．
3．学生独立思考合作探究中感受成功喜悦体验数学价值增强学生学数学兴趣．
重点
配方法求解二次项系数1元二次方程．
难点
解掌握配方求解元二次方程．
复导入
1．果数方等4数________数方等7数________．
2．正数方根？具样关系？
3．字母表示完全方公式．
二探究新知
1．课件出示问题：
(1)解特殊元二次方程？
(2)会解列元二次方程？做？
x2＝5 2x2＋3＝5 x2＋2x＋1＝5
(x＋6)2＋72＝102
(3)节课研究梯子底端滑动距离x(m)满足方程x2＋12x－15＝0仿面方程解题程求出x精确解？认种方法解方程困难里？(合作交流)
学生独立完成讨交流发现第(3)问等号左端完全方式直接化成(x＋m)2＝n (n≥0)形式教师引导学生思考解决样方程问题．
2．课件出示：
填适数列等式成立：
x2＋12x＋________＝(x＋6)2
x2－6x＋________＝(x－3)2
x2＋8x＋________＝(x＋________)2
x2－4x＋________＝(x－________)2
学生思考指名回答．
教师：面等式左边常数项次项系数什关系？形x2＋ax式子配成完全方式？
学生组讨交流引导学生发现：形x2＋ax式子配成完全方式加次项系数半方加
三举例分析
例1 解方程：x2＋8x－9＝0(师生解决)
解：常数项移方程右边
x2＋8x＝9
两边加42(次项系数8半方)
x2＋8x＋42＝9＋42
(x＋4)2＝25
两边开方x＋4＝±5
x＋4＝5x＋4＝－5
x1＝1x2＝－9
例2 解决梯子底部滑动问题：x2＋12x－15＝0(仿例1学生独立解决)
解：移项x2＋12x＝15
两边时加62x2＋12x＋62＝15＋36
(x＋6)2＝51
两边开方x＋6＝±
x1＝－6x2＝－－6x表示梯子底部滑动距离x2＝－－6 合题意舍．
梯子底部滑动(－6)米．
教师：种方法解元二次方程思路什？关键什？
组合作交流引导学生纳：
通配成完全方式方法元二次方程根种解元二次方程方法称配方法．
四练巩固
解列方程：
(1)x2－10x＋25＝7(2)x2－14x＝8
(3)x2＋3x＝1(4)x2＋2x＋2＝8x＋4
五结
1．通节课学什收获？
2．什配方法？
3．配方法解二次项系数1元二次方程般步骤什？
(1)移项方程左边二次项次项右边常数项
(2)配方方程两边加次项系数半方方程化(x＋h)2＝k(k>0)形式
(3)直接开方法解变形方程．
六课外作业
教材第37～38页题23第1～3题．
节课教学程中采简单复杂特殊般原采观察合作探究等学方式充分发挥学生体作学生动探究发现结教师作学生学引导者合作者促进者适时鼓励学生实现师生互动．时认识教师仅教学生知识教学中渗透数学中思想方法培养学生良数学素养学力学生学会学．
第2课时 配方法求解二次项系数1元二次方程
1．历配方法求解元二次方程程获解元二次方程基技．
2．历配方法求解二次项系数1元二次方程程体会中化思想．
3．利元二次方程解决关实际问题根具体问题实际意义检验结果合理性进步培养分析问题解决问题意识力．
重点
会配方法求解二次项系数1元二次方程．
难点
利元二次方程解决关实际问题根具体问题实际意义检验结果合理性．
复导入
1．配方法求解二次项系数1元二次方程基步骤什？
2．填适数列等式成立：
(1)x2＋2x＋________＝(x＋________)2
(2)x2－4x＋________＝(x－________)2
(3)x2＋________＋36＝(x＋________)2
(4)x2＋10x＋________＝(x＋________)2
(5) x2－x＋________＝(x－________)2
3．较列两元二次方程联系区．
(1)x2＋6x＋8＝0
(2)3x2＋18x＋24＝0
教师：学发现方程(2)二次项系数3符合节课解题基形式解类方程呢？节课起探究．
二探究新知
课件出示：
解方程：3x2＋8x－3＝0
教师：方程转化符合节课解题基形式？
学生：根等式性质方程两边3方程化二次项系数1元二次方程．
学生尝试解方程教师板书规范解答程．
解：方程两边3
x2＋x－1＝0
移项
x2＋x＝1
配方
x2＋x＋＝1＋
＝
两边开方
x＋＝±
x1＝x2＝－3
三举例分析
例 球面15 ms初速度竖直弹出空中高度h(m)时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2球时达10 m高？
解：根题意
15t－5t2＝10
方程两边－5
t2－3t＝－2
配方
t2－3t＋＝－2＋
＝
两边开方
t－＝±
t1＝2t2＝1
四练巩固
1．教材第39页堂练．
2．印度古算中样首诗：群猴子分两队高高兴兴游戏八分方蹦蹦跳跳树林里余十二叽喳喳伶俐活泼调皮．告总数少两队猴子起．意说：群猴子分两队队猴子数猴子总数八分方队猴子数12猴子总数少？请学解决问题．
解：设猴子总数x题意
＋12＝x
解x1＝16x2＝48
答：群猴子1648．
五结
1．配方法解元二次方程基步骤什？
2．利元二次方程解决实际问题思路什？
六课外作业
1．教材第40页题24第13题．
2．血压年龄性关女性说正常收缩压p(毫米汞柱)年龄x(岁)致满足关系：p＝001x2＋005x＋107果女性收缩压120毫米汞柱年龄概少？
3．配方法探究方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)解法．
节课作配方法求解元二次方程第二节课题训练．书例题重点展示配方法求解二次项系数1元二次方程基步骤书做做转化成例题学生体会利元二次方程解决实际问题意义外作业中配套道血压方面数学问题学生体会元二次方程现实生活息息相关．
3 公式法求解元二次方程
第1课时 公式法求解元二次方程
1．正确推导出元二次方程求根公式会公式法解元二次方程利元二次方程解决关实际问题．
2．理解判式概念会判式判断方程根情况．
3．体会元二次方程刻画现实世界效数学模型体会般特殊思维方式养成严谨认真科学态度学风．
重点
公式法解元二次方程．
难点
配方法推导求根公式程．
复导入
配方法解列方程：
(1)2x2＋3＝7x(2)3x2＋2x＋1＝0
学生独立完成指名板演．
(1)2x2＋3＝7x
解：方程化成般形式2x2－7x＋3＝0
两边次项系数2x2－x＋＝0
配方x2－x＋()2－＋＝0
(x－)2－＝0
移项(x－)2＝
两边开方x－＝±
x＝±
x1＝3x2＝
(2)3x2＋2x＋1＝0
解：两边次项系数3x2＋x＋＝0
配方x2＋x＋()2－＋＝0
(x＋)2＋＝0
移项(x＋)2＝－
－<0
原方程解．
二探究新知
1．元二次方程求根公式
课件出示：
配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
学生独立完成针推导程中出现问题范围研讨．师生纳总结出元二次方程求根公式．
解：两边次项系数ax2＋x＋＝0
教师：什两边二次项系数a
学生：a≠0
配方x2＋x＋()2－＋＝0
(x＋)2－＝0
移项(x＋)2＝
教师：现两边开方？
学生：保证≥0
教师：什情况两边开方？
学生讨回答：a≠04a2>0≥0 b2－4ac≥0．
b2－4ac≥0时两边开方
x＋＝±
x＝－±
x＝
纳：x＝称元二次方程求根公式求根公式解元二次方程方法称公式法．
2．元二次方程判式
教师：果b2－4ac<0时会出现什问题？
学生：方程解．
教师：果b2－4ac＝0呢？
学生：方程两相等实数根．
纳：元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
b2－4ac>0时方程两相等实数根
b2－4ac＝0时方程两相等实数根
b2－4ac<0时方程没实数根．
教师：知元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根情况b2－4ac判定．b2－4ac做元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根判式通常希腊字母Δ表示．
三举例分析
例1 解方程：
(1)x2－7x－18＝0(2)4x2＋1＝4x
引导学生根步骤解方程：①确定abc值②判断方程否根③写出方程根．
例2 判断列方程根情况：
(1) 2x2＋3＝7x(2)x2－7x＝20
(3)3x2＋2x＋1＝0(4)9x2＋6x＋1＝0
(5)16x2＋8x＝3(6) 2x2－9x＋8＝0
学生迅速演算口算出b2－4ac判断出根情况．
教师：第(3)题判断第环节中第(2)题种方法更简捷？
教师：述方程果解请求出方程解．
学生独立完成教师板书第(1)题．
解方程：2x2＋3＝7x
先方程化成般形式2x2－7x＋3＝0
确定abc值 a＝2 b＝－7 c＝3
判断方程否根 ∵b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝25>0
∴x＝＝＝
写出方程根 x1＝3x2＝
教师：第环节中第(1)题种解法更简捷？
四练巩固
教材第43页堂练第1～3题．
五结
1．元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式什？
2．判断元二次方程根情况？
3．公式法解方程应注意问题什？
4．解方程程中技巧？
六课外作业
1．教材第43页题25第1～4题．
2．张桌子长4 m宽2 m台布面积桌面面积2倍铺桌子时边垂长度相求台布长宽．
教材教师提供基教学素材教师完全根学生实际情况进行适调整．节课教师根学生实际情况调整配方时程续知识学相致添加例题练题．节课仅仅学生背公式套公式解方程应学生初步建立规律性问题加纳总结数学建模意识亲身体会公式推导全程提高学生推理技逻辑思维力进步发展学生合作交流意识力帮助学生形成积极动求知态度．
第2课时 公式法解决元二次方程实际问题
1．会公式法解决元二次方程实际问题．
2．通元二次方程建模程体会方程根必须符合实际意义增强应数学意识巩固解元二次方程方法．
3．通设计方案培养学生创新思维力展示驾驭数学解决实际问题勇气性．
重点
会公式法解决元二次方程实际问题．
难点
根具体情境列出元二次方程体会方程根必须符合实际意义．
复导入
教师：举例说明什元二次方程？什特点？样配方法解元二次方程？样公式法解元二次方程？
帮助学生回忆元二次方程解法面说明设计方案合理性作铺垫．
二探究新知
课件出示：块长16 m宽12 m矩形荒建造花园花园占面积荒面积半．觉方案实现？实现出具体设计方案？
学生先设计画出草图然黑板展示交流作品．
学生展示作品教师提出问题：
(1)样知道设计符合求？请说明理？
(2)图形直接说明符合题目条件？剩图形样通计算说明？
引导学生重点分析图⑤图⑥图⑦
教师：设未知数？样列方程？
学生独立思考教师板书规范解题程．
图⑤解答：
解：设路宽x m题意
(16－2x)(12－2x)＝16×12×
整理x2－14x＋24＝0
x2－14x＋49＝－24＋49
(x－7)2＝25
x1＝12x2＝2
教师：认路宽12 m2 m符合实际意义？
图⑥解答：
解：设扇形半径x m题意
πx2＝16×12×
πx2＝96
x＝±≈±55
x1≈55x2≈－55( 舍)．
指名板演图⑦解题程教师点评．
三练巩固
幅长90 cm宽40 cm风景画四周外围镶条宽度相金色纸边制成幅挂图果求风景画面积整挂图面积72金色纸边宽应该少？
出示图②图③提出问题：认幅图求镶金色纸边设未知数列出方程？
解：设金边宽x m题意
(90＋2x )(40＋2x) ×72＝90 ×40
解x1＝5x2＝－70(舍)．
四结
通节课学感悟？困惑？
五课外作业
教材第45页题26第2～4题．
节课特点提出具思考价值问题引导层层深入问题串形式指导学生懂获需知识．探究新知时提出样问题：块长16 m宽12 m矩形荒建造花园花园占面积荒面积半．觉方案实现？实现出具体设计方案？学生设计方案展示黑板接着提出问题：设计定符合求？样知道设计符合求？图形直接说明符合题目条件？剩图形样通计算说明？课堂学生活动学生热情思维探究进4 式分解法求解元二次方程
1．解式分解法概念．
2．会式分解法求解元二次方程．
3．通式分解法学培养学生分析问题解决问题力体会转化思想．
重点
式分解法求解元二次方程．
难点
理解式分解法求解元二次方程基思想．
复导入
1．配方法求解元二次方程关键什？
2．公式法求解元二次方程应先方程化什形式？
3．选择合适方法解列方程：
(1)x2－6x＝7 (2)3x2＋8x－3＝0
二探究新知
1．课件出示：数方数3倍相等？果相等数？样求出？
学生独完成教师巡视指导选择解法学生板演．
学生A：设数x根题意列方程
x2＝3x
∴x2－3x＝0
∵a＝1b＝－3c＝0
∴ b2－4ac＝9
∴ x1＝0x2＝3
∴数03
学生B：设数x根题意列方程
x2＝3x
∴ x2－3x＝0
x2－3x＋()2＝()2
(x－) 2＝
∴ x－＝x－＝－
∴ x1＝3x2＝0
∴数03
学生C：设数x根题意列方程
x2＝3x
∴x2－3x＝0
x(x－3)＝0
∴x＝0x－3＝0
∴x1＝0x2＝3
∴数03
学生D：设数x根题意列方程
x2＝3x
两边时约x
∴x＝3
∴数3
教师：学种方法解决问题观察四学做法否存问题？认种方法更合适？什？
学生讨交流回答教师点评明确学生C方法更合适进步讲解：
果a·b＝0a＝0b＝0说：元二次方程降两元次方程时两元次方程中．x(x－3)＝0x＝0x－3＝0时中间应写字．
学生C解方程x2＝3x方法方程边变0边分解成两式积然利a·b＝0a＝0b＝0元二次方程变成元次方程求出方程解．种解元二次方程方法称式分解法元二次方程边0边易分解成两次式积时采式分解法解元二次方程．
三举例分析
例 解列方程：
(1)5x2＝4x
(2)x－2＝x(x－2)
(3)(x＋1)2－25＝0
分析：解方程(1)时先化般形式式分解法求解方程．
解：(1)原方程变形
5x2－4x＝0
x(5x－4)＝0
x＝05x－4＝0
∴x1＝0x2＝
分析：解方程(2)时方程左右两边(x－2)(x－2)作整体然移项式分解法求解方程．
解：(2)原方程变形
(x－2)－x(x－2)＝0
(x－2)(1－x)＝0
x－2＝01－x＝0
∴x1＝2 x2＝1
教师：解方程(2)时否原方程展开求解？
学生：样做会较复杂(x－2)作整体更简便．
分析：解方程(3)时右边0左边(x＋1)2－25(x＋1)作整体样左边方差利方差公式式分解．
解：(3)原方程变形
[(x＋1)＋5][(x＋1)－5]＝0
(x＋6)(x－4)＝0
x＋6＝0x－4＝0
∴ x1＝－6x2＝4
教师：题实际前节课时解时开方法现式分解法．知元二次方程解法种选时简便．
教师：式分解法求解元二次方程思路什？步骤什？三道题否方法解？
四练巩固
1．式分解法解列方程：
(1)(x＋2)(x－4)＝0
(2 )x2－4＝0
(3)4x(2x＋1)＝3(2x＋1)．
2．数方2倍等数7倍求数．
五结
1．式分解法求解元二次方程基思路关键什？
2．应式分解法时应注意什问题？
3．式分解法体现样数学思想？
六课外作业
教材第47～48页题27第 1～3题．
评价目全面解学生学状况激励学生学热情促进学生全面发展．节课评价时注重关注学生否积极动思考否清楚表达观点时发现学生闪光点予积极肯定表扬鼓励增强学数学兴趣应数学知识解决问题意识帮助学生形成积极动求知态度．节课中应着眼学生力发展中设计解题策略思路方法教学中应注意进步渗透更达提高学生数学力目标．
5 元二次方程根系数关系
1．理解掌握根系数关系会利根系数关系解决关问题．
2．探究元二次方程根系数关系程中培养学生观察思考纳概括力．
3．通学生探究发现根系数关系增强学信心培养科学探究精神．
重点
理解掌握元二次方程根系数关系．
难点
元二次方程根系数关系理解应．
复导入
1．请说出解元二次方程四种解法(直接开方法配方法公式法式分解法)．
2．解列方程根填入面表格中发现方程两根系数什关系？两根积呢？
(1)x2－2x＝0
(2)x2＋3x－4＝0
(3)x2－5x＋6＝0
方程
x1
x2
x1＋x2
x1·x2
学生独立完成教师巡视指导．
二探究新知
1．探究元二次方程根系数关系
课件出示：
解出列方程根x1x2计算x1＋x2x1·x2值
方程
x1
x2
x1＋x2
x1·x2
x2＋4x－4＝0
x2－2x－5＝0
6x2＋x－2＝0
2x2－5x＋1＝0
教师：观察表中x1＋x2x1·x2值元二次方程项系数间什关系？中发现什规律？
师生总结规律教师板书．(学生语言表达位教师进行适引导点拨代学生表达)
元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两根x1x2x1＋x2＝－x1·x2＝
2．证明元二次方程根系数关系
教师：刚列举部分方程发现两根两根积系数关系元二次方程根系数样关系呢？
学生先独立解决分组交流讨发表法．
(教师板书) 证明：∵Δ≥0时求根公式
x1＝x2＝
∴x1＋x2＝＝－
x1·x2＝＝＝
三举例分析
例1 利根系数关系求列方程两根两根积：
(1)x2－7x＋1＝0
(2)x2＋14x－21＝0
(3)2x2＋x－3＝0
(4)x2－nx＋n－5＝0
解：(1)x1＋x2＝7x1·x2＝1
(2)x1＋x2＝－14x1·x2＝－21
(3)x1＋x2＝－x1·x2＝－
(4)x1＋x2＝nx1·x2＝n－5
例2 已知关x方程x2－px＋q＝0两根0－3求p q值．
解法：关x方程x2－px＋q＝0两根0－3
解方程组
p＝－3q＝0
解法二：x1＋x2＝px1·x2＝q
方程x2－px＋q＝0两根0－3
0＋(－3)＝p
0×(－3)＝q
p＝－3q＝0
四练巩固
教材第50页堂练第1～3题．
五结
1．通节课学什收获？
2．元二次方程根系数什关系？
六课外作业
教材第51页题28第1～4题．
观察纳证明研究事物科学方法．节课研究方程根系数关系时先具体例子观察纳规律先二次项系数1方程入手然提出二次项系数1方程猜想般元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根系数关系猜想正确性作出证明．全程培养学生正确思考方法价值 历节课教学学生元二次方程根系数关系应基掌握寻求转化两根两根积程中操急例2练定题出．学法采取探究组合作交流学方式培养学生独立思考力交流意识应该坚持．
6 应元二次方程
第1课时 列元二次方程解决行程问题
1．通分析实际问题中数量关系建立方程解决实际问题认识方程模型重性总结运方程解决实际问题般程．
2．历分析建模程进步体会方程刻画现实世界中数量关系效数学模型．
3．够利元二次方程解决关实际问题根具体问题实际意义检验结果合理性进步培养学生分析问题解决问题意识力．
重点
列元二次方程解决实际问题．
难点
寻找实际问题中等量关系．
情境导入
教师：记章开始时梯子滑问题？
课件出示教材第52页图2－7提出问题：
(1)问题中梯子顶端滑1 m时梯子底端滑动距离1 m梯子顶端滑米时梯子底端滑动距离相等呢？
(2)果梯子长度13 m梯子顶端面垂直距离12 m梯子顶端滑距离梯子底端滑动距离相等？果相等距离少？
学生分组讨：设未知数？问题中存样等量关系？利勾股定理列方程？
注意：涉解取舍问题应引导学生根实际问题进行检验决定解底少．
二探究新知
课件出示教材第52页例1
图某海军基位A处正南方200 n mile处重目标BB正东方200 n mile处重目标C岛D位AC中点岛补码头岛F位BC中点．艘军舰A出发BC匀速巡航艘补船时D出发南偏西方匀速直线航行欲批物品送达军舰．
已知军舰速度补船2倍军舰BC途中补船相遇E外相遇时补船航行少海里？(结果精确01 n mile)
分析：题难度较定学生充分时间体会题意分析题意急求成．讲解程中逐步分解难点：①审清题意②找准条关线段长度关系③建立方程模型求解．
学生分析题意遇困难时教学中设置问题串分解难点：
(1)求DE长需设未知数？
(2)样建立含DE未知数等量关系？已知条件中找？
(3)利勾股定理建立等量关系构造直角三角形？
(4)选定Rt△DEF三条边长已知？DEDFEF分少？
学生问题串引导逐层分析分组讨找出题目中等量关系：
速度等量：V军舰＝2×V补船
时间等量：t军舰＝t补船
三边数量关系：EF2＋FD2＝DE2
弄清图形中线段长表示量：已知AB＝BC＝200海里DE表示补船路程AB＋BE表示军舰路程．
学生基础选准未知数未知数表示出线段DEEF长根勾股定理列方程求解判断解合理性．
教师：通面两道题探究应元二次方程解决实际问题步骤？
引导学生总结列元二次方程解决实际问题般步骤：
(1)审题：读懂题目审清题意明确已知量未知量间关系
(2)设元：设未知数根题意选择适未知量字母(x)表示出设元分直接设元间接设元
(3)列方程：根题目中出等量关系列出符合题意元二次方程
(4)解方程：求出列方程解
(5)验根：检验未知数值否符合题意
(6)写出答案．
三举例分析
例1 直角三角形斜边长7 cm条直角边条直角边长1 cm直角三角形面积少？
例2 图①Rt△ACB中∠C＝90°点PQ时AB两点出发分ACBC方点C匀速移动速度1 ms秒△PCQ面积Rt△ACB面积半？
图①
图②
例3 宽20 m长32 m矩形耕修筑样宽三条道路(两条条横横互相垂直)耕分成相等六块试验田试验田面积570 m2问道路应宽？
分析：三例题设计简单问题入手例1通勾股定理解决直角三角形边长问题例2构造变直角三角形解决面积问题例3面积问题问题中通常设道路宽x m中两条长20 m条长32 m注意道路交叉部分．
引导学生通转变图形进行思考：图中三条道路分右移图示位置应样列方程求解？结果样？种方法更简单？
四巩固练
1．块正方形钢板裁宽20 cm长条剩长方形钢板面积4 800 cm2求原正方形钢板面积
2．样道阿拉伯古算题：两笔钱少等20积等96笔许诺赏赛义德赛义德少钱？
3．九章算术勾股章题：二立．甲行率七乙行率三．乙东行甲南行十步斜东北乙会．问甲乙行．意说：已知甲乙二时点出发甲速度7乙速度3乙直东走甲先南走10步斜北偏东方走段乙相遇．相遇时甲乙走远？
五结
1．列方程解决实际问题关键什？
2．列方程解决实际问题步骤？
3．列方程时应注意问题？
六课外作业
1．教材第53～54页题29第34题．
2．艘轮船20海里时速度西东航行途中接台风警报台风中心正40海里时速度南北移动距台风中心20海里圆形区域(包括边界)属台风区．轮船航行A处时测台风中心移位点A正南方B处AB＝100海里．艘轮船A处原速度继续航行途中会会遇台风？会试求轮船初遇台风时间会请说明理．
课学生学完元二次方程解法应课学生七八年级已进行方程应训练方程实际应陌生．然学生已进行定训练课学生言定难度．课采启发式问题讨式合作学相结合方式引导学生已知识生活验出发教材提供素材基础引导学生旧知识进行迁移找出解决问题新途径方法学生间合作交流互助学更调动学生学积极性更根学生实际情况进行调整更符合学生认知规律．例题分析练分析鼓励学生动脑动手动口学生提供展示聪明智机会程中发现学生分析问题解决问题独见解思维误区更进行学指导．
第2课时 列元二次方程解决利润问题
1．通分析实际问题中数量关系建立方程解决利润问题认识方程模型重性总结运方程解决实际问题般程．
2．历分析建模程进步体会方程刻画现实世界中数量关系效数学模型．
3．够利元二次方程解决关实际问题根具体问题实际意义检验结果合理性进步培养学生分析问题解决问题意识力．
重点
列元二次方程解决利润问题．
难点
寻找实际问题中等量关系．
复导入
1．列方程解决实际问题般步骤什？
审：审清题意已知什求什已知未知间什关系
设：设未知数语句完整单位(统)注明单位
列：找出等量关系列方程
解：解列方程
验：否列方程根否符合题意
答：答案必需完整语句注明单位贴生活．
2．列方程解决实际问题关键什？
3．请学回忆回答利润相关知识？
进价：时称成价商家进货时价格
标价：商家出售时标注价格
售价：消费者购买时真正花钱数
利润：商品出售商家赚部分
折：商家促销采种销售手段折标价基础定例降价出售．
二探究新知
课件出示：
(1)新华商场销售某种冰箱台进价2 500元销售价2 900元卖台冰箱商场赚少钱？
(2)新华商场销售某种冰箱台进价2 500元．调查发现：销售价2 900元时均天售出8台商场均天赚少钱？
(3)新华商场销售某种冰箱台进价2 500元．调查发现：销售价2 900元时均天售出8台销售价降低50元时均天售出4台．商场想种冰箱销售利润均天达5 000元台冰箱定价应少元？(题教材基础做改动降低难度)
分析：例中涉数量关系较学生思考时会定难度．教学时采列表形式分析中数量关系．
题等量关系：台冰箱销售利润×均天销售冰箱数量＝5 000元．
果设台冰箱降价x元台冰箱定价应(29－x)元．
天销售量台
台销售利润元
总销售利润元
降价前
降价
填完表列出方程进解决问题．
然解题思路应拘泥种利述方法解完题鼓励学生探索找寻解题思路方法．求定价少直接设台冰箱定价应x元应解决？
三举例分析
例 某商场进货价30元台灯40元售出均月售出600．调查发现售价40元60元范围种台灯售价涨1元销售量减少10．实现均月10 000元销售利润种台灯售价应定少？时应购进台灯少？请利方程解决问题．
解：设种台灯售价应定x元．根题意
[600－10(x－40)](x－30)＝10 000
解方程
x1＝50x2＝80(舍)．
600－10(x－40)＝600－10×(50－40)＝500()．
答：台灯售价应定50元时应购进台灯500．
四练巩固
1．教材第55页堂练．
2．某商场销售批名牌衬衫均天售出20件件盈利40元扩销售增加盈利快减少库存商场决定采取适降价措施试销发现果件衬衫降价1元商场均天售出2件商场均天盈利1 200元件衬衫应降价少元？
五结
通两节课学简说明利方程解决实际问题关键步骤？收获？
解决实际问题关键：寻找等量关系．
步骤：①整体系统审清问题
②寻找问题中等量关系
③正确求解方程检验根合理性．
六课外作业
教材第55页题210第1～4题．
设未知数(未知量成已知量)带着未知量翻译题目中关信息然含量表示成等量关系实际问题解题策略．
例题分析练分析鼓励学生动脑动手动口学生提供展示聪明智机会程中更利教师发现学生分析问题解决问题独见解思维误区便指导教学．课堂激发学生学热情获学力放首位通运种启发激励语言组织组合作学帮助学生形成积极动求知态度．
第三章 概率进步认识
1 树状图表格求概率
1．解重复试验时频率作事件发生概率估计值．
2．会助树状图列表法计算涉两步试验机事件发生概率．
重点
助树状图列表法计算涉两步试验机事件发生概率．
难点
学会选择适方法计算涉两步试验机事件发生概率．
情境导入
教师：抛掷枚均匀硬币硬币落会出现种情况？
教师：认正面反面性相？
二探究新知
1．课件出示：
颖明想周末电影张电影票三决定起做游戏谁获胜谁电影．游戏规：
连续掷两枚质均匀硬币两枚正面明获胜两枚反面颖获胜枚正面枚反面获胜．
认游戏公？
学生分组进行试验然累计组试验数分计算两枚正面两枚反面枚正面枚反面三事件发生频数频率估计三事件发生概率．
教师巡视指导困难学生．
教师：通刚试验认游戏公？
引导学生思考：面掷硬币试验中
(1)掷第枚硬币出现结果？发生性否样？
(2)掷第二枚硬币出现结果？发生性否样？
(3)第枚硬币正面情况第二枚硬币出现结果？发生性否样？果第枚硬币反面呢？
学生分组讨出答案教师点评进步讲解：
方便理解通常助画树状图画表格列出出现结果．
①树状图列出出现结果：
图类似树形状称树状图．
②列表法列举出现结果：
第二枚硬币
第枚硬币
正
反
正
(正正)
(正反)
反
(反正)
(反反)
4种结果种结果出现性相中
明获胜结果1种：(正正)明获胜概率
颖获胜结果1种：(反反)颖获胜概率
获胜结果2种：(正反)(反正)获胜概率＝
游戏三公．
教师：利树状图表格优点什？什时候树状图较方便？什时候表格较方便？
引导学生出：(1)利树状图表格重复遗漏列出出现结果较方便求出某事件发生概率．(2)试验包含两步时列表法较方便树状图法试验三步三步时树状图法方便．
2．课件出示：
颖学校联欢会设计配紫色游戏：面两转动转盘转盘分成相等扇形．游戏者时转动两转盘果转盘A转出红色转盘B转出蓝色赢红色蓝色起配成紫色．
(1)利画树状图列表方法表示游戏出现结果．
(2)游戏者获胜概率少？
学生独立完成汇报答案教师点评．
3．课件出示：
图示转盘进行配紫色游戏．
(1)颖制作图求出游戏者获胜概率
(2)亮先转盘A红色区域等分成2份分记作红色1红色2然制作表求出游戏者获胜概率
B盘
A盘
红色
蓝色
红色1
(红1红)
(红1蓝)
红色2
(红2红)
(红2蓝)
蓝色
(蓝红)
(蓝蓝)
教师：认谁做？说说理．
学生思考举手回答教师点评提出问题：画树状图列表方法求概率时应注意什？
引导学生出：画树状图列表方法求概率时应注意种结果出现性必须相．
三举例分析
例1 (课件出示教材第62页例1)
学生组讨交流教师板书规范书写程．
解：明颖次出现三种手势性相利树状图列出出现结果：
总9种结果种结果出现性相．中
两手势相结果3种：(石头石头)(剪刀剪刀)(布布)获胜概率＝
明胜颖结果3种：(石头剪刀)(剪刀布)(布石头)明获胜概率＝
颖胜明结果3种：(剪刀石头)(布剪刀)(石头布)颖获胜概率＝
游戏三公．
例2 (课件出示教材第67页例2)
学生独立完成教师巡视指导集体讲评．
四练巩固
1．教材第61页堂练．
2．教材第64页堂练．
3．教材第67页堂练．
五结
1．通节课学什收获？
2．利画树状图列表方法求概率时应注意什？
六课外作业
1．教材第62页题31第12题．
2．教材第64页题32第2题．
3．教材第68页题33第1题．
节课容利画树状图列表方法求概率．教学程中学生通例子较两种方法条件．体现学生体位引导学生动探讨新知识．创造轻松课堂氛围学生愉快学．
2 频率估计概率
1．试验方法估计复杂机事件发生概率．
2．理解试验次数足够时试验频率稳定理概率．
3．历试验统计等活动程活动中进步发展学生合作交流意识力．
重点
掌握频率估计概率条件方法．
难点
试验方法估计复杂机事件概率．
复导入
1．列举法求概率条件什？
2．列举法求概率方法什？
3．A＝(事件)P(A)取值范围什？
4．列表法树状图法列举法什时候运种方法？
教师指名学生回答．教师点评：
(1)列举法求概率条件：①次试验中出现结果限②次试验中种结果发生性相等．
(2)次试验中n种结果(限)发生性相等事件A包含m种结果P(A)＝
(3)0≤P(A)≤1中事件BP(B)＝0必然事件CP(C)＝1
(4)列表法树状图法列举法列出结果次试验涉3更素时采种方法．
教师：前面列举法等限前提进行果满足两条件否应方法呢？节课起探究．
二探究新知
1．课件出示：
某林业部门考察某种幼树定条件移植成活率．
(1)够列举法求出成活率？什？
(2)什方法求出成活率呢？
(3)请完成表求出移植成活率．
移植总数(n)
成活数(m)
成活频率()
10
8
08
50
47
270
235
0817
400
369
75
662
1 500
1 335
0890
3 500
3 203
0914
7 000
6 335
900
8 073
14 000
12 628
0902
学生思考出答案教师点评：
(1)移植总数限棵苗成活性相等列举出求出成活率．
(2)应该频率估计概率．
(3)移植成活率约09
2．课件出示：
口袋中红球白球10球颜色外相果球倒出数设计试验方案估计中红球白球例？
学生分组讨交流出行方案．
方案1：次机摸出球记录颜色然球放回搅匀次数越试验频率稳定理概率．
方案2：次机摸出6球记录中红球白球例然球放回搅匀次数越试验频率稳定理概率．
3．课件出示：
某水果公司2元千克成新进10 000千克柑橘果公司希种柑橘够获利润5 000元出售柑橘(已掉损坏柑橘)时千克约定价少元较合适？
销售员首先柑橘中机抽取干柑橘进行柑橘损坏表统计获数记录表中请帮忙完成表．
柑橘总
质量千克
损坏柑橘
质量千克
柑橘损坏
频率
50
550
0110
100
1050
0105
150
1550
200
1942
250
2425
300
3093
350
3532
400
3924
450
4457
500
5154
0103
学生完成出答案教师点评．
4．课件出示：
学组6名男生3名女生老师组学生中先机抽取3参加项测试名学生重复抽取设计种试验估计抽取3中2名男生1名女生概率？
学生分组讨出答案教师点评分析：
做9中抽取3试验工作量面方法估计概率：
取9张形状完全相卡片6张卡片分写1～6表示男生余3张卡片分写7～9表示女生9张卡片混合起搅拌均匀．
卡片中抽3次机抽取次抽取1张放回记录结果量重复试验够计算相关频率估计出抽取3中2名男生1名女生概率．
教师：通面学纳出什知识呢？
引导学生出：(1)试验结果限种结果发生性相等时通统计频率估计概率．
(2)样条件量重复试验时根机事件发生频率逐渐稳定常数估计事件发生概率．
三练巩固
教材第70页堂练第12题．
四结
1．通节课学什收获？
2．频率估计概率条件什？
3．频率估计概率方法什？
五课外作业
教材第71页题34第12题．
节课统计式试验频率角度研究机试验中事件概率方法受列举法求概率两条件限制节课强调什情况种方法种方法求概率节重点难点．
教学程中学生通复较列举法引入：次试验结果限种结果发生性相等时利频率求概率方法．学生更清楚明白两种方法方法特点．课堂运生活中例子学生体验生活中数学．
第四章 图形相似
1 成例线段
1．理解掌握两条线段概念会计算两条线段．
2．理解掌握成例线段定义性质．
3．应例性质解决相关问题．
重点
掌握成例线段定义性质．
难点
会运例基性质解决问题．
情境导入
课件出示图提出问题：请观察列幅图片发现什？观察图片特点进行纳？
学生：图片形状相图形．图应线段长度．
二探究新知
1．两条线段概念
教师：请学回忆什两数？样度量线段长度？样较两条线段长短？
学生：两数相两数a÷b记作a∶b度量线段时选长度单位较线段长短较两条线段长度．
教师：较线段长短较两条线段长度家猜想线段？
学生：两条线段两条线段长度．
教师：线段a长度3 cm线段b长度6 m线段ab3∶6＝1∶2？请说明理．
学生：ab长度单位致．
教师：应样定义两条线段求线段时应注意什问题呢？
学生思考举手回答教师点评讲解：
果选长度单位量两条线段ABCD长度分mn两条线段长度AB∶CD＝m∶n写成＝中线段ABCD分做线段前项项．果表示成值k＝kAB＝k·CD两条线段实际两数．
强调：量线段时选长度单位．
2．例线段概念
课件出示教材第77页图4－3提出问题：
图设方格边长1四边形ABCD四边形EFGH顶点格点ABADEFEH长度分少？
分计算值发现什？
学生独立完成教师引导学生出例线段概念：
四条线段abcd中果ab等cd＝四条线段abcd做成例线段简称例线段．
3．例基性质
教师：果abcd四数成例＝ad＝bc？反果ad＝bcabcd四数成例？
学生组讨交流出例基性质：
果＝ad＝bc
果ad＝bc(abcd等0)＝
4．等性质
(1)课件出示：
①图已知＝＝3求
②果＝＝k(k常数)＝成立？什？
学生完成出答案教师点评．
(2)课件出示：
①果＝＝成立？什？
②果＝＝(b＋d＋f≠0)＝成立？什？
③果＝＝成立？什？
学生分组讨举手回答教师讲评．
解：①果＝＝
∵＝
∴－1＝－1
∴＝
②果＝＝(b＋d＋f≠0)＝
设＝＝＝k
∴a＝bkc＝dke＝fk
∴＝＝＝k＝
引导学生纳：果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)＝
③果＝＝
∵＝
∴＋1＝＋1
∴＝
①＝
∴＝
三举例分析
例1 (课件出示教材第78页例1)
学生独立完成汇报答案教师点评．
例2 (课件出示教材第80页例2)
学生独立完成汇报答案教师点评．
四练巩固
1．教材第79页堂练第1～3题．
2．教材第80页堂练．
五结
1．通节课学什收获？
2．例线段概念什？
3．例性质？
六课外作业
1．教材第79页题41第12题．
2．教材第81页题42第12题
节课学例线段概念性质．成例线段概念续学中需学生续学基础节课研究例性质基础性概念．学生言概念基图形背景中较直观学生较容易理解．例性质续研究相似图形性质基础时分式运算提供便捷例性质寻求说理程中蕴含着基数学方法迁移运续知识学中节课重教学务．
2 行线分线段成例
1．理解掌握行线分线段成例基事实推．
2．会行线分线段成例解决问题．
3．培养学生认识事物般特殊认知程．
重点
掌握行线分线段成例基事实推．
难点
灵活运行线分线段成例解决问题．
复导入
1．什例线段？
学生：四条线段 abcd 中果 ＝四条线段abcd 做成例线段简称例线段．
2．例线段性质？
学生：果＝ad ＝bc
果 ad ＝bc(abcd等0)＝
果 ＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)＝
二探究新知
1．行线分线段成例基事实
课件出示教材第82页图4－6图4－7相关问题．
学生分组讨教师引导学生出行线分线段成例基事实：
两条直线组行线截应线段成例．
2．行线分线段成例推
课件出示：
(1)果图①中l1 l2两条直线相交交点A刚落l3(图②)应线段会相等？什？
学生分组讨教师引导学生出行线分线段成例推：
行三角形边直线两边相交截应线段成例．
(2)果图①中l1 l2两条直线相交交点A刚落l4(图②)应线段会相等？什？
学生分组讨教师引导学生出结：
行三角形边直线两边延长线相交截应线段成例．
三举例分析
例 (课件出示教材第83页例题)
学生独完成出答案教师点评．
四练巩固
1．教材第84页堂练．
2．图点DEF分OAOBOCDF∥ACEF∥BC求证：OD∶OA＝OE∶OB
五结
1．通节课学什收获？
2．行线分线段成例基事实推分什？
六课外作业
教材第84～85页题43第1～4题．
行线分线段成例面重基事实研究相似图形重基理方面直接判定线段成例方面直接证明证例成立时常基事实两条线段转移成两条线段．行线分线段成例应三角形重推推判定三角形相似理基础．教学程中学生体教师引导学生探究合作交流认知新知识培养学生学合作学相结合学方式提高学生学兴趣．
3 相似边形
1．解相似边形相似定义会根相似边形定义判断两边形否相似．
2．运相似边形性质解决简单问题．
重点
解相似边形定义判断两边形否相似．
难点
运相似边形性质解决简单问题．
情境导入
教师：生活中常会样图片(课件出示图)．观察列组图片发现什？出什结？
二探究新知
1．课件出示形状相正三角形ABC正三角形A1B1C1正方形ABCD正方形A1B1C1D1正五边形ABCDE正五边形A1B1C1D1E1提出问题：
(1)组图形中否应相等角？设法验证猜测．
(2)组图形中夹相等角两边否成例？
学生思考出答案教师点评．
2．课件出示形状相六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1提出问题：
(1)两边形中否应相等角？设法验证猜测．
(2)两边形中夹相等角两边否成例？
学生分组讨出答案教师点评讲解：
图中六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1形状相边形中∠A∠A1∠B∠B1∠C∠C1∠D∠D1∠E∠E1∠F∠F1分相等称应角ABA1B1BCB1C1CDC1D1DED1E1EFE1F1FAF1 A1相等称应边．
教师：回忆刚探究组边形发现特点？
引导学生总结相似边形概念：角分相等边成例两边形做相似边形．例图中六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1相似记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1∽读作相似．相似边形应边做相似．
教师强调点：
(1)记两边形相似时应顶点字母写应位置．
(2)相似边形定义基重判定两边形相似方法质重性质．
(3)相似序性．例五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1应边＝＝＝＝＝五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1相似k1＝五边形 A1B1C1D1E1五边形ABCDE相似k2＝
(4)相似1两图形全等形 全等形相似图形特殊情况．
三举例分析
例1 (1)观察面两组图形图①中两图形相似？
(2)图②中两图形相似？什？中什启发？
引导学生出：果两边形相似应角相等果两边形相似应边成例．果两边形相似角应相等边应成例．
例2 块长3 m宽15 m矩形黑板图示镶外围木质边框宽75 cm边框外边缘成矩形相似？什？
学生思考出答案教师点评提问：
果镶边框宽75 cm镶横边框宽少时边框外边缘成矩形相似？
学生分组讨举手回答教师点评．
四练巩固
1．教材第87～88页堂练第12题．
2．图示两矩形相似？什？果相似相似少？
五结
1．通节课学什收获？
2．相似边形概念什？
3．相似概念什？
六课外作业
教材第88页题44第1～4题．
节课探索相似边形定义程中刻意回避两图形形状相问题直接明确指出两图形相似然探索相似质特征．认形状相没明确定义(实质相似)种感性认识种认识会影响黑板边框外边缘否相似正确判断．教学效果样处理减少学生判断黑板边框问题错误．
4 探索三角形相似条件
第1课时 相似三角形判定定理1
1．理解相似三角形定义掌握相似三角形判定定理1
2．初步掌握相似三角形判定定理1应．
重点
理解相似三角形定义相似三角形判定定理1
难点
相似三角形判定定理1理解应．
情境导入
教师：请学出文具盒中三角板观察老师手中木制三角板什关系？
学生：应角相等应边成例．
二探究新知
1．相似三角形定义
教师：根面关系相似边形定义说出相似三角形定义？
引导学生出：三角分相等三边成例两三角形做相似三角形．
2．相似三角形判定定理1
教师：定两三角形什办法判定否相似？否类两三角形全等条件寻找判定两三角形相似条件呢？果条件开始找呢？
(1)教师：意画△ABC∠ABC满足面定条件．伴交流画三角形相似？
①∠ABC＝60°
②∠ABC＝90°
③∠ABC＝120°
④∠ABC＝∠α
学生合作交流引导出结：果两三角形角应相等时判定两三角形相似．
(2)教师：果两角应相等两三角形否判定两三角形相似？伴合作画△ABC画△A′B′C′ △ABC△A′B′C′满足列条件．较画三角形∠C ∠ C′相等？应边相等？三角形相似？
①∠A∠A′等30° ∠B ∠ B′等60°
②∠A∠A′等30° ∠B ∠ B′等90°
③∠A∠A′等30° ∠B ∠ B′等120°
④∠A∠A′等α ∠B ∠ B′等β
引导学生出相似三角形判定定理1：两角分相等两三角形相似．
三举例分析
例1 判断列说法否正确．
(1)等腰三角形相似
(2)等腰直角三角形相似
(3)等边三角形相似
(4)直角三角形相似
(5)角120°两等腰三角形相似
(6)角60°两等腰三角形相似
学生举手回答教师点评．
例2 (课件出示教材第89页例1)
学生独立完成指名汇报教师点评．
四练巩固
1．教材第90页堂练第12题．
2．图点F行四边形ABCD边AB射线CF交DA延长线点E添加辅助线情况△AEF相似三角形( )
A．0 B．1 C．2 D．3
五结
1．通节课学什收获？
2．什相似三角形？
3．相似三角形判定定理1容什？
六课外作业
教材第90页题45第1～3题．
节课探索三角形相似条件第课时——相似三角形判定定理1初中数学学重点容学生力培养训练着重位．课堂通类观察等方式学生行总结相似三角形定义通合作交流画图等方式学生探讨出相似三角形判定定理1学会运定理培养学生分析观察力总结力．教学程中学生体教师引导学生探究合作交流认知新知识培养学生学合作学相结合学方式提高学生学兴趣．
第2课时 相似三角形判定定理23
1．掌握三角形相似判定定理23
2．利相似三角形判定定理23解决问题．
重点
掌握三角形相似判定定理23
难点
相似三角形判定定理23应．
复导入
1判定三角形相似目前方法？
2．图梯形ABCD中AD∥BC∠BAD＝90°角线BD⊥DC
(1)△ABD△DCB相似？请说明理．
(2)果AD＝4BC＝9求出BD长？
(学生认真读题观察图形运学判定相似方法相似性质讨出结果)
分析：△ABD∽△DCB∠A＝∠BDC＝90°∠ADB＝∠DBC两三角形相似＝BD＝6
教师：现已两种方法判定两三角形相似种定义种判定定理1外否方法判定两三角形相似？问题节课需研究问题．
二探究新知
1．相似三角形判定定理2
教师：知道相似三角形边成例果两三角形两边成例定相似？伴交流．
学生：两边成例两三角形定相似．
教师：果增加条件说出种情况？
学生思考出答案教师点评．
教师：先考虑增加角相等情况．
课件出示：
画△ABC△A′B′C′∠A＝∠A′等定值k设法较∠B∠B′( ∠C∠C′)．
(1) △ABC△A′B′C′相似？
(2)改变k值试试．
学生完成出答案教师点评引导学生出相似三角形判定定理2：
两边成例夹角相等两三角形相似．
教师：想想果△ABC△A′B′C′两边成例中边角相等两三角形定相似？
求学生先画出图形教师展示学生图形提出问题：什结？
2．相似三角形判定定理3
教师：果两三角形三边成例两三角形定相似？
学生组讨教师巡视．
课件出示：
画△ABC△A′B′C′等定值k设法较∠A∠A′．
(1)△ABC△A′B′C′相似？说说理．
(2)改变k值试试．
学生分组讨出答案教师点评引导学生出相似三角形判定定理3：
三边成例两三角形相似．
3．总结
教师：两节课中已学完三角形相似判定方法面请家总结判定三角形相似种方法？
第种：应角相等边成例两三角形相似．定义法．
第二种：两角应相等两三角形相似．
第三种：两边应成例夹角相等两三角形相似．
第四种：三边应成例两三角形相似．
强调：四种方法中出第种判定方法较麻烦需研究三角三边面种方法需研究三边角定义法般利．果已知条件涉角第二种判定方法果角边考虑第三种方法判断果已知条件涉边第四种判定方法．(教师实例引导)
三举例分析
例1 图①中否相似三角形？图②中两三角形否相似？
学生思考出答案教师点评．
例2 (课件出示教材第91页例2)
例3 (课件出示教材第94页例3)
学生独立完成汇报答案教师点评．
四练巩固
1．教材第92页堂练．
2．教材第94页堂练．
五结
1．通节课学什收获？
2．相似三角形判定定理23分什？
六课外作业
1．教材第93页题46第13题．
2．教材第95页题47第12题．
节课探索三角形相似条件第二课时——相似三角形判定定理23初中数学学重点容学生力培养训练着重位．课堂学生动手实践合作交流总结出相似三角形判定定理23培养学生分析观察力总结力．通讲练结合学会运定理加深学生新知认识．教学程中学生体教师引导学生探究合作交流认知新知识培养学生学合作学相结合学方式提高学生学兴趣．
第3课时 黄金分割
1．理解掌握黄金分割定义．
2．理解黄金含义会找条线段黄金分割点．
3．会判断某点否条线段黄金分割点．
重点
黄金分割意义简单应．
难点
掌握寻找黄金分割点方法．
情境导入
课件出示黄金分割关图片提出问题：
(1)芭蕾舞演员做相动作踮脚尖踮脚尖更美？
(2)什身材苗条模特穿高鞋？
(3)什世界第三高塔海东方明珠塔璀璨壮观？
学生组讨出答案教师点评．
教师：美种感觉应没什客观标准问题中美认确较致什图形会美感觉呢？美事物否存规律呢？数学知识没联系呢？天研究黄金分割．
二探究新知
1．黄金分割定义
课件出示五角星：
教师：五角星图案中家刻度尺分度量线段ACBC长度然计算间什关系？
学生：＝
引导学生出：点C线段AB分成两条线段ACBC果＝称线段AB点C黄金分割点C做线段AB黄金分割点．
2．计算黄金
教师：ACAB少呢？
学生计算出答案教师点评板书具体解题程：
＝ AC2＝AB·BC
设AB＝1AC＝xBC＝1－x
∴x2＝1×(1－x)
x2＋x－1＝0
解方程
x1＝x2＝(合题意舍)．
＝≈0618
教师：ACAB做黄金．中≈0618
3．找黄金分割点方法
(1)课件出示：
图已知线段AB方法作图：
①点B作BD⊥ABBD＝AB
②连接DADA截取DE＝DB
③AB截取AC＝AE点C线段AB黄金分割点．
教师：说说中道理？
教师：点C线段AB黄金分割点点C分线段AB成两条线段ACBC间需满足＝面请家进行验证．困难时互相交流．计算方便设AB＝1
学生独立完成出答案教师点评．
(2)教师：采方法黄金分割点．
①图设AB已知线段．
②AB边作正方形ABCD
③取AD中点E连接EB
④延长DA点FEF＝EB
⑤线段AF边作正方形AFGH
⑥点HAB黄金分割点．
教师：说说种作法道理？
学生分组讨出答案教师讲解．
解：设AB＝1Rt△BAE中
BE＝＝＝
EF＝BE＝
AH＝AF＝BE－AE＝－＝
BH＝AB－AH＝1－＝
＝点HAB黄金分割点．
三练巩固
节目持站舞台黄金分割点时观众起协调．已知舞台长10 m节目持应站距离舞台端________处观众观协调．(精确01 m)
四结
1．通节课学什收获？
2．黄金分割点黄金定义分什？
3．说说找黄金分割点方法．
五课外作业
教材第98页题48第1～3题．
黄金分割作新课程标准明确提出容进步强化线段成例线段基础注重体现数学文化价值意识引导学生文化角度握黄金分割数学瑰宝丰富学生数学发展整体认识续新课学着激励作．教学程中学生历观察思维两基层次诱导学生认识客观世界质规律．学生求知欲激发起教师应时引入理性认识轨道．
5 相似三角形判定定理证明
1．够熟练掌握证明相似三角形判定定理．
2．历探索相似三角形判定定理证明程培养学生合情推理力．
重点
相似三角形判定定理证明．
难点
合理添加辅助线．
复导入
教师：相似三角形判定定理？
学生：两角分相等两三角形相似．
两边成例夹角相等两三角形相似．
三边成例两三角形相似．
教师：前面探索三角形相似条件天定理进行证明．
二探究新知
1．证明三角形判定定理1
课件出示：
图 △ABC △A′B′C′ 中∠A ＝ ∠A′∠B＝∠B′ 求证：△ABC ∽△A′B′C′
学生思考完成教师板书证明程．
证明： △ABC 边 AB(延长线)截取AD ＝A′B′点D作BC行线交 AC 点E∠1＝∠B∠2 ＝∠C＝
点 D 作 AC 行线交 BC 点 F
＝
∴＝
∵ DE∥BC DF∥AC
∴ 四边形 DFCE 行四边形．
∴ DE ＝ CF
∴＝
∴＝＝
∠1＝∠B∠DAE＝∠BAC∠2＝∠C
∴△ADE∽△ABC
∵∠A＝∠A′∠ADE＝∠B＝∠B′AD＝A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△ABC∽△A′B′C′
2．证明三角形判定定理2
课件出示：
图△ABC△A′B′C′中∠A＝∠A′＝求证：△ABC∽△A′B′C′
指名学生黑板写证明程教师点评．
3．证明三角形判定定理3
课件出示：
图△ABC△A′B′C′中＝＝求证：△ABC∽△A′B′C′
指名学生黑板写证明程教师点评．
强调：证明两三角形相似通画辅助线帮助解决．
三举例分析
例 图∠ABD＝∠CAD＝2AC＝8求AB长．
学生分组讨举手回答教师点评板书解答程．
解：∵∠A＝∠A∠ABD＝∠C
∴△ABD∽△ACB
∴AB：AC＝AD：AB
∴AB2＝AD·AC
∵AD＝2AC＝8
∴AB＝4
四练巩固
图四边形ABCD中∠B＝∠ACDAB＝6BC＝4AC＝5CD＝7求AD长．
五结
通节课学什收获？
六课外作业
教材第102页题49第1～4题．
节课容相似三角形判定定理证明学生三角形间全等关系已深度认识学行线分线段成例相似三角形定义探索相似三角形条件等知识基础进行教学．前面学知识综合应知识拓展延伸．节课求学生解掌握相似三角形判定定理学会运．课堂注重证明程书写学生更加规范证明程步骤提高学生综合语言力分析力培养学生分析问题条理性．积极调动学生学气氛提高学兴趣．
6 利相似三角形测高
1．测量旗杆高度具体问题情境中通构建数学模型进步理解相似三角形概念．
2．解行投影意义行投影生活中运增强数学意识．
重点
综合运相似三角形关知识求物体高度．
难点
实际问题中建立数学模型．
复导入
教师：判定三角形相似定理呢？
学生：两角分相等两三角形相似两边成例夹角相等两三角形相似三边成例两三角形相似．
教师：天做节活动课务利三角形相似关知识测量校操场旗杆高度．
二探究新知
1．分析原理
教师：请学学教材第103～104页容组讨交流三种测量方法数学原理．
甲组：利阳光影子．
出示图：
图中出阳光影子旗杆阳光影子构成两相似三角形(图①)△EAD∽△ABC直立旗杆影子顶端处学身高影长旗杆影长均测量出根＝BC＝代入测量数求出旗杆BC高度．
乙组：利标杆．
出示图：
图②旗杆顶部标杆顶端眼睛恰条直线时直线AD标杆旗杆行眼睛点D作旗杆BC垂线交旗杆BC点G交标杆EF点H△DHF∽△DGC
测量AEAB观测者身高AD标杆长EFDH＝AEDG＝AB
＝GC＝
∴旗杆高度BC＝GC＋GB＝GC＋AD
丙组：利镜子反射．
出示图：
里涉物理反射镜原理观测者旗杆顶端镜子中虚倒立旗杆顶端C′∵△EAD∽△EBC′△EBC′≌△EBC∴△EAD∽△EBC测出AEEB观测者身高AD根＝求BC＝
2．实践活动
教师：学清楚原理请事先分三组进行活动组分出三组分实施三种方法测量校操场旗杆高度．求组中观测员测量员记录员运算员复查员．
学生实际测量教师巡视指导．
结合组实际操作中遇问题综合学生讨情况做出结：
(1)测量中允许正常误差．
(2)方法方法三误差范围较方法二误差范围较肉眼观测带技术性直接测量仪器操作数准确．
(3)家致认方法简单易行办法．
(4)方法三物理知识考查综合运知识解决问题力．
教师：现组求数结果请组出示结果讨列问题：
(1)测量旗杆高度方法？
(2)天三种测量方法优缺点？
三练巩固
1．教材第104～105页读读．
2．高4 m旗杆水面影长6 m时测附建筑物影长24 m求该建筑物高度．
四结
1．通节课学什收获？
2．测量旗杆高度方法？
3．种测量方法优缺点？
五课外作业
教材第105页题410第2～4题．
节课容利相似三角形测高．生活中法直接测量物体高度实际问题转化成数学问题利学生已相似三角形知识采方法予解决．通问题解决方法探究渗透数形结合建模思想提高学生解决实际问题力增强应意识．学生章前面节课中学相似三角形判定性质初步解相似三角形特征掌握两三角形相似条件具备利三角形相似解决实际生活中具体问题基知识．节课探究环节采组合作形式提高学生动手力合作力．调动学生学积极性．
7 相似三角形性质
1．理解相似三角形性质定理．
2．利相似三角形性质定理解决问题．
重点
理解相似三角形性质定理．
难点
利相似三角形性质定理解决问题．
复导入
1．什样两三角形相似？相似三角形相似指什？
2．两相似三角形相似1时两三角形特殊关系？
3．全等三角形性质？三条线段：应高应中线应角分线关系？
教师：相似三角形性质呢？节课探讨．
二探究新知
1．相似三角形性质定理1
课件出示：
图王图纸△ABC3：4例制作三角形零件△A′B′C′CDC′D′分高．
(1)等少？
(2)△ABC△A′B′C′相似？果相似请说明理指出相似．
(3)请图中找出相似三角形．
(4)等少？做？伴交流．
解：(1)＝＝＝
(2)△ABC∽△A′B′C′理：
∵＝＝
∴△ABC∽△A′B′C′相似3∶4
(3)△BCD∽△B′C′D′(△ADC∽△A′D′C′)
∵△ABC∽△A′B′C′∠B＝∠B′
∵∠BDC＝∠B′D′C′＝90°
∴△BCD∽△B′C′D′(理△ADC∽△A′D′C′)．
(4)∵△BDC∽△B′D′C′
∴＝ ＝
课件出示：
已知△ABC∽△A′B′C′△ABC△A′B′C′相似k
(1)果CDC′D′应高等少？
(2)果CDC′D′应角分线等少？果CDC′D′应中线呢？
学生互相交流写出程．教师点评引导学生出相似三角形性质定理1：
相似三角形应高应角分线应中线等相似．
2．相似三角形性质定理2
课件出示：
(1)果△ABC∽△A′B′C′相似2△ABC△A′B′C′周长少？面积呢？
(2)果△ABC∽△A′B′C′相似k求出△ABC△A′B′C′周长面积？
解：(1)周长2面积4
(2)已知＝＝＝k
∴＝＝k
分作△ABC△A′B′C′高CDC′D′
∵△ABC∽△A′B′C′
∴＝＝k(相似三角形应高等相似)
∴＝＝·＝k2
引导学生出相似三角形性质定理2：
相似三角形周长等相似面积等相似方．
课件出示：
图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2相似k
(1)四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2周长少？
(2)连接相应角线A1C1A2C2△A1B1C1△A2B2C2相似？△A1C1D1△A2C2D2呢？果相似相似少？什？
(3)设△A1B1C1△A1C1D1△A2B2C2△A2C2D2面积分S△A1B1C1 S△A1C1D1S△A2B2C2S△A2C2D2少？
(4)四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2面积少？
(5)果四边形换成五边形结呢？两相似n边形呢？
学生讨出答案教师点评引导学生出：
相似边形周长等相似面积等相似方．
三举例分析
例1 (课件出示教材第107页例1)
例2 (课件出示教材第110页例2)
学生独立完成指名板演教师点评．
四练巩固
1．教材第107～108页堂练第12题．
2．教材第110页堂练．
五结
1．通节课学什收获？
2．相似三角形性质定理？
六课外作业
1．教材第108页题411第12题．
2．教材第111页题412第3题．
相似三角形性质定理解决关实际问题重基础根课标求理解相似三角形性质定理作节课重点探究推导性质定理作节课难点．节课学生评价更应关注学生学程性评价．整教学程中尊重学生解决问题程中表现出水学生动参引导学生交流中提高思维水发展学生语言表达力．
8 图形位似
1．解位似边形关概念解位似相似联系区掌握位似边形性质．
2．掌握位似图形画法够利画位似图形方法图形放缩．
重点
掌握位似边形关概念性质画图．
难点
直角坐标系中原点位似中心位似变换性质．
情境导入
课件出示教材第113页图4－35提出问题：
(1)相似图形？
(2)图形位置间什关系？找出规律？
引导学生出：形状相相似图形图形组应点连线通点．
二探究新知
1．位似边形相关概念
课件出示图提出问题：图中边形相似？果种相似什特征？
学生观察解类相似图形具备相似性质外特性引导学生纳出位似图形概念：
果两相似边形意组应点直线点样两边形做位似边形 点做位似中心．
注意：组应点位似中心线位似中心应线段行．
教师：位似边形相似边形什区联系？
学生：位似边形意组应点直线点位似边形特殊相似变换．
2．位似边形画法
课件出示：
图①中四边形ABCD缩原
分析：原图形缩原新图形顶点位似中心距离原图形应顶点位似中心距离1∶2
画法：
(1)四边形ABCD外取点O
(2)点O分作射线OAOBOCOD
(3)分射线OAOBOCOD取点A′B′C′D′＝＝＝＝
(4)次连接A′B′B′C′C′D′D′A′画四边形A′B′C′D′图②
画法二：
画法三：
课件出示：
利面方法似图形放：
(1)两根长短相橡皮筋系起联结处形成结点．
(2)选取图形图形外取定点．
(3)系起橡皮筋端固定定点支铅笔固定橡皮筋端．
(4)拉动铅笔两根橡皮筋结点选图形边缘运动结点已知图形运动圈时铅笔画出新图形．
新图形已知图形形状相．
教师：请种方法已知图形放．
学生独立操作完成教师巡视指导．
3．直角坐标系中位似边形性质
课件出示：
(1)图面直角坐标系中△OAB三顶点坐标分O(00)A(30)B(23)．点OAB横坐标坐标2三点三点顶点三角形△OAB位似？果位似指出位似中心相似．
果点OAB横坐标坐标－2呢？
(2)图面直角坐标系中四边形OABC顶点坐标分O(00)A(50)B(53)C(24)点OABC横坐标坐标四点四点顶点四边形四边形OABC位似？果位似指出位似中心相似．
学生思考出答案教师点评引导学生出：
面直角坐标系中边形顶点横坐标坐标数k(k≠0)应图形原图形位似位似中心坐标原点相似|k|
三举例分析
例1 (课件出示教材第113页例1)
学生独立完成指名画法学生板演教师点评．
例2 (课件出示教材第117页例2)
引导学生画法完成教师巡视指导．
四练巩固
1．教材第114页堂练．
2．教材第117页堂练．
五结
1．通节课学什收获？
2．说说位似边形关概念性质．
3．位似边形画图方法？
4．直角坐标系中原点位似中心位似变换性质什？
六课外作业
1．教材第115页题413第12题．
2．教材第118页题414第3题．
图形位似图形相似延伸位似图形实际生活中着广泛应．节课教学力争面位学生营造良学氛围激发学生学热情．精美图片开始吸引学生注意力仅引入然贴切激发学生学积极性．足处学生动手实践图形位似画法时练时间较少学生掌握够熟练应继续加强练．
第五章 投影视图
1 投影
第1课时 灯光影子
1．解投影中心投影概念体会灯光物体影子生活中运．
2．根灯光辨物体影子初步进行中心投影条件物体投影间相互转化．
重点
解中心投影概念．
难点
利中心投影解决问题．
情境导入
教师：日常生活中种样影子．太阳光射窗框长椅等物体时会墙壁面留影子皮影手影灯光射形成影子．
求学生灯光做手势观察映射屏幕表象．
引导学生出：物体光线射会面面留影子投影现象影子面称投影面．
二探究新知
1．学生活动：
取长短等棒三角形矩形纸片手电筒(台灯)等射棒纸片观察影子．
引导学生思考：
(1)固定手电筒(台灯)改变棒纸片摆放位置方影子分发生什变化？
(2)固定棒纸片改变手电筒(台灯)摆放位置方影子发生什变化？
学生组合作交流出答案教师点评引导学生出：
点(点光源)发出光线形成投影称中心投影．
教师进步讲解中心投影性质：
(1)光源物体边缘点影子应点条直线根灯光两物体影子确定灯(点光源)位置
(2)物体相光源方改变该物体影子方发生变化光源物体影子始终分居物体两侧．
2．课件出示：
(1)列现象属中心投影( )
①孔成②皮影戏③手影④放电影．
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)华制简易幻灯机工作情况图示幻灯片屏幕行光源幻灯片距离30 cm幻灯片屏幕距离15 m幻灯片树高度10 cm屏幕树高度( )
A．50 cm B．60 cm
C．500 cm D．600 cm
学生思考完成举手回答教师点评提问：通面学总结出中心投影特点？
引导学生总结纳出中心投影三特点：
(1)等高物体垂直面放置：离点光源越影子越短离点光源越远影子越长．
(2)等长物体行面放置：离点光源越影子越长离点光源越远影子越短会物体身长度．
(3)点光源物体边缘点物体影子应点条直线．
三举例分析
例 (课件出示教材第126页例1)
学生独立完成出答案教师点评进步讲解确定中心投影光源位置方法：
根点光源物体边缘点影子应点条直线知道中两点确定第三点位置先找物体两点影子应点分物体点影子应点画直线两条直线交点光源位置．
四练巩固
1．教材第126页议议．
2．教材第127页堂练第12题．
五结
1．通节课学什收获？
2．中心投影概念特点分什？
3．说说确定中心投影光源位置方法．
六课外作业
教材第128～129页题51第1～3题．
节课容灯光影子．教学程中学生通实践观察探索解中心投影含义体会灯光物体影子生活中应感悟灯光影子现实生活中应价值．通观察想象根灯光辨物体影子初步进行中心投影条件物体投影间相互转化．课堂学生教师引导学生探讨新知识提高学生分析力调动学生学积极性．
第2课时 太阳光影子
1．理解行投影正投影含义够确定物体太阳光影子．
2．理解时刻物体太阳光形成影子方．
重点
理解行投影正投影含义够确定物体太阳光影子．
难点
理解时刻物体太阳光形成影子方．
复导入
1．图两棵树时刻影子请图中画出形成树影光线．太阳光线灯光光线？
太阳光线两棵树顶端影子顶端两线相交点．
2．图影子太阳光形成灯光形成？画出时刻旗杆影子(线段表示)伴交流样做理．
学生组讨交流教师点评．
教师：节课研究太阳光影子．
二探究新知
1．行投影
(1)学生活动：
取干长短等棒三角形矩形纸片观察太阳光影子．
引导学生思考：①固定投影面改变棒纸片摆放位置方影子分发生什变化？
②固定棒纸片改变投影面摆放位置方影子分发生什变化？
学生操作观察探索回答问题教师引导学生出：
太阳光线成行光线行光线形成投影称行投影．
注意：①行投影中应点连线相互行②物体投影应点连线相互行说明行投影③物体时刻太阳光仅影子变影子方改变．
生活北半球言午影子方西北变化影子越越短午影子方北东变化影子越越长．
(2)课件出示：
三幅图国北方某某天午时刻位置拍摄．
①三时刻棵树影子长度请拍摄先序进行排列说明理．
②时刻两棵树影子长度高度间什关系？伴进行交流．
学生观察交流出结：时刻两棵树影子长度高度成例．
教师进步讲解行投影特点：①等高物体垂直面放置时时刻太阳光影子样长②等长物体行面放置时太阳光影子样长等物体身长度③太阳光时刻点物体影子长度④太阳光时刻点样方式放置物体影子长度物体长度成正．
2．正投影
教师：行光线投影面垂直种投影称正投影．图示：
强调：(1)正投影特殊行投影中心投影
(2)正投影中强调光线投影面间关系物体位置关
(3)物体正投影形状物体相投影面位置关分物体投影面行倾斜垂直三种情况．
三举例分析
例1 乐块矩形硬纸板阳光做投影试验通观察发现块矩形硬纸板整面出现投影( )
A．三角形 B．线段
C．矩形 D．行四边形
分析：矩形硬纸板面投影线行时形成影子线段
矩形硬纸板面行放置时形成影子矩形
矩形硬纸板倾斜放置形成影子行四边形．
例2 (课件出示教材第130页例2)
学生完成出答案教师点评引导学生出画物体行投影方法：先根物体投影确定光线然利两物体顶端影子顶端连线组行线物体顶端作行线面相交确定影子．
四练巩固
1．教材第131页做做．
2．教材第132页堂练．
五结
1．通节课学什收获？
2．行投影概念特点分什？
3．画物体行投影方法什？
4．什正投影？
六课外作业
教材第132～133页题52第1～4题．
太阳光影子日常生活中常见现象学生课程学中已积累物体太阳光形成影子关知识．节课学生学投影中心投影两概念次出行投影正投影概念．节课目学生通众实例进步讨物体太阳光形成影子形状方等知识．
相灯光影子节课容难度．仅仅学生想象力法解决全部问题节课教师应利课堂时间组织学生动手实践体会太阳光影子间关系．
2 视图
1．会投影角度理解视图概念说出基体三视图形状．会画三棱柱四棱柱三视图．根体俯视图画出视图左视图．
2．历探索简单体棱柱三视图程培养学生空间想象力画图力．
3．历体俯视图探索视图俯视图程进步发展学生推理力空间感．
重点
掌握三视图画法进行体三视图间相互转化．
难点
体三视图间相互转化．
复导入
教师：什投影？什中心投影？什行投影？什正投影？
教师指名学生回答．
二探究新知
1．视图俯视图左视图概念
课件出示教材第134页图5－12提出问题：
(1)假设束行光线正面投射图中物体想象出束行光线正投影？想象正投影画出伴交流．
(2)果行线光线左面投射图中物体情况？果行光线面投射图中物体呢？
学生独立画图教师巡视指导讲解：
正投影方法绘制物体投影面图形做物体视图．通常正面视图做视图左面视图做左视图面视图做俯视图．(正视图左视图俯视图统称三视图)
2．视图左视图俯视图画法
学生活动：请学出事先准备直三棱柱直四棱柱根摆放位置想象抽象出两直棱柱视图左视图俯视图．
学生分四组合作学．观察画图交流台演示．
教师：请抽象出三种视图画出伴交流．
指名学黑板画出中体视图左视图俯视图完成提出问题：认画？谈谈法．
学生积极举手回答发表法．
教师：手中两直棱柱摆放角度变化时三种视图否会改变？试试．
学生动手操作演示教师巡视．
课件出示长方体提出问题：请画出长方体视图左视图俯视图．
学生独立完成教师课件演示：体进行正投影三视图．
教师：水面侧面正面展开面观察三种视图什位置关系？
教师引导学生出三种视图位置关系：视图图纸左方左视图视图右方俯视图视图方．
教师：三种视图什规律？
引导学生发现三种视图应关系：视图俯视图长正视图左视图高齐左视图俯视图宽相等．
教师强调长宽高概念：正面观察体．长体左右距离宽体前距离高体距离．
3．根体三视图描述物体形状
课件出示教材第141页图5－24图5－25提出问题：
图5－25中找出应体？
学生独立完成汇报答案教师点评．
课件出示教材第141页图5－26提出问题：
想象出相应体形状？
学生独立思考组交流．
三举例分析
例 (课件出示教材第138页例题)
学生独立完成教师点评引导学生出三视图画法注意事项：
(1)注意物体摆放位置
(2)明确三种视图形状
(3)明确三种视图
(4)注意实线虚线法．
四练巩固
1．教材第136页堂练第12题．
2．教材第139页堂练第12题．
3．教材第142页堂练第12题．
五结
1．通节课学什收获？
2．什三视图？
3．说说三视图画法注意事项．
六课外作业
1．教材第137页题53第12题．
2．教材第140页题54第12题．
3．教材第143页题55第3题．
节课容视图通实物抽象出体程发展学生空间想象力．教学程中通具体活动积累学生观察想象物体投影验．画实物视图时必须首先实物进行合理抽象实物抽象成相应体基础画视图．会根三视图描述体形状．通观察操作猜想讨合作等活动学生体会三视图中位置部分间应关系积累数学活动验．应数学解决生活中问题程中品尝成功喜悦激发学生应数学热情．培养学生学合作学相结合学方式学生体会生活中发现数学．
第六章 反例函数
1 反例函数
1．解反例函数概念会判断式子否反例函数．
2．够列出实际问题中反例函数表达式确定变量取值范围．
重点
解反例函数概念会判断式子否反例函数．
难点
够列出实际问题中反例函数表达式．
情境导入
课件出示：
导体中电流I导体电阻R导体两端电压U间满足关系式U＝IRU＝220 V时
(1)含R代数式表示I？
(2)利写出关系式完成表：
RΩ
20
40
60
80
100
IA
R越越时I样变化？R越越呢？
(3)变量IR函数？什？
学生组合作讨举手回答教师点评引出节课课题——反例函数．
二探究新知
1．反例函数概念
问题1：明10元钱购买y()单价x(元)铅笔含x代数式表示y？
学生：y＝
问题2：京沪高速公路全长约1 318 km汽车京沪高速公路海开北京汽车行完全程需时间t(h)行驶均速度v(kmh)含t代数式表示v？
学生：v＝
教师：面两问题出关系式y＝v＝函数？否根两问题纳出类函数表达式呢？
引导学生观察纳总结出反例函数概念：
般果两变量xy间应关系表示成 y＝(k常数k≠0)形式称yx反例函数．
y＝中知变量x作分母x零．
2．反例函数表达式
课件出示：
列函数表达式中式子表示yx反例函数？果请写出k值．
(1)y＝ (2)y＝
(3)y＝ (4)xy＝2
(5)y＝ (6)y＝－
(7)y＝2x－1
学生思考汇报答案教师点评．
教师：通面道题总结出反例函数表达式形式？
学生积极思考纳总结：
第种：y＝
第二种：xy＝k
第三种：y＝kx－1
三举例分析
例1 y＝(5＋m)x2＋n反例函数mn取值( )
A．m＝－5n＝－3 B．m≠－5n＝－3
C．m≠－5n＝3 D．m≠－5n＝－4
学生举手回答教师点评．
例2 矩形面积20 cm2相邻两条边长分x cm y cm变量y变量x函数？反例函数？什？
例3 某村耕3462公顷口数量n逐年发生变化该村均占耕面积m(公顷)全村口数n函数？反例函数？什？
例4 yx反例函数表出xy值：
x
－2
－1
－
1
3
y
2
－1
(1)写出反例函数表达式
(2)根函数表达式完成表．
学生独立完成汇报答案教师点评提出问题：述问题中变量取值？
四练巩固
教材第150页堂练第12题．
五结
1．通节课学什收获？
2．什反例函数？
六课外作业
教材第150～151页题61第1～4题．
节课知识反例函数．课堂结合实例引导学生解讨函数表达式形成反例函数概念具体形象学生历感性认识理性认识转化程发展学生思维．探索具体问题中数量关系变化规律基础抽象出数学概念结合具体情境领会反例函数．通练题巩固反例函数定义学生认识反例函数表达式形式．学生总结纳锻炼学生观察总结力紧接练巩固反例函数表达式3种形式．教学程中学生足够时间空间培养学生分析问题解决问题力学生良学环境．
2 反例函数图象性质
1．掌握画出反例函数图象基步骤会画反例函数图象．
2．掌握反例函数性质．
3．利反例函数图象性质解决实际问题．
重点
画反例函数图象理解反例函数性质．
难点
理解反例函数性质灵活应．
复导入
1．什反例函数？
2．画出次函数y＝4x图象图象什形状？画次函数图象步骤什？
学生思考出答案教师点评．
二探究新知
1．反例函数图象
教师：反例函数y＝图象会什形状呢？什方法画反例函数图象？
学生独立画图象指名板演．教师点评引导学生纳画反例函数图象基步骤．
教师：画反例函数图象时应注意问题？
引导学生总结：
(1)反例函数图象双曲线
(2)画反例函数图象列表描点连线三步骤
(3)双曲线两端限延伸画时候出头
(4)画双曲线时取点越密集描出图象越准确计算量会越般原点两侧取3～5点
(5)连线时变量()序滑曲线连接．注意：两分支连接．
教师：观察面函数图象果点P(x0y0)函数y＝图象点P关原点成中心称P′坐标应什？点函数y＝图象？
学生思考回答教师进步讲解：反例函数图象轴称图形中心称图形．称轴两条分直线y＝x直线y＝－x称中心坐标原点条原点直线双曲线两交点两交点关原点称．
2．反例函数性质
课件出示：
画出反例函数y＝y＝－图象探究列问题：
(1)两反例函数图象什相点点？
(2)象限着x值增y值样变化？
引导学生思考出：
表达式
图象位置
yx变化情况
y＝
图象第三象限
象限y值着x值增减
y＝
图象第二四象限
象限y值着x值增增
三举例分析
例1 反例函数y＝图象图示．
(1)判断k正数负数．
(2)果A(－3y1)B(－1y2)函数图象两点y1y2关系样？
学生思考回答教师讲评进步讲解根反例函数增减性较函数值方法：
利反例函数增减性较函数值时果定两点点够确定象限分支时直接利反例函数性质解答果定两点点够确定象限分支时利反例函数性质较需根函数图象点位置数形结合思想较利特殊值法通求值较．
例2 图两反例函数y＝y＝第象限图象分G1G2设点PG1PA⊥x轴点A交G2点B△POB面积少？
学生分组讨出答案教师点评提问：双曲线特性什呢？
引导学生总结双曲线特性：
双曲线y＝意点两坐标轴作垂线两坐标轴围成矩形面积等|k|连接该点原点出两直角三角形两直角三角形面积等
四练巩固
1．教材第153页堂练．
2．教材第155页堂练第12题．
五结
1．通节课学什收获？
2．反例函数图象画法步骤什？
3．反例函数图象位置关系什？
4．反例函数性质？
六课外作业
1．教材第154页题62第13题．
2．教材第157页题63第12题．
节课容两点：画反例函数图象二图象出反例函数性质．教学中通学生探究观察类学探索出反例函数图象性质学生历获取新知成功体验充分体现新课程教学理念探究学方法．学生学问题开始样学具方性原动力教学设计体设计成干定逻辑序问题通复反例函数定义——画出反例函数图象——根图象出反例函数性质——利函数性质解决问题．层层深入逐步培养学生问题意识利学知识解决问题力．
3 反例函数应
1．分析实际问题中变量间关系建立反例函数模型进解决问题．
2．历实际问题抽象数学问题程初步学会数学角度提出问题理解问题解决问题．发展应意识建立函数思想．
重点
根具体情境建立反例函数模型进解决实际问题．
难点
理解反例函数实际意义．
复导入
1．什反例函数？
2．反例函数图象什？
3．反例函数图象什性质？
教师指名学生回答．
二探究新知
1．课件出示：
某校科技组进行野外考察途中遇片十米宽烂泥湿．安全迅速通片湿着前进路线铺垫干块木板构筑成条时通道利完成务．解释样做道理？木板湿压力定时着木板面积S(m2)变化木板面压强p(Pa)变化？
果木板湿面压力合计600 N
(1)含S代数式表示ppS反例函数？什？
(2)木板画积02 m2时压强少？
(3)果求压强超6 000 Pa木板面积少？
(4)直角坐标系中画出相应函数图象．
(5)请利图象(2)(3)作出直观解释．
学生思考出答案教师点评强调：①画函数图象三步骤②画出图象应符合实际问题实际意义列表时应注意变量取值范围根图象性质回答相关问题．
2．课件出示：
蓄电池电压定值电源时电器电流I(A)电阻R(Ω)间函数关系图示：
(1)蓄电池电压少？写出函数表达式？
(2)完成表回答问题：果蓄电池电源电器限制电流超10 A电器变电阻应控制什范围？
RΩ
3
4
5
6
7
8
9
10
IA
4
分析：图象提供信息包括：①直观IR间关系反例函数关系利相关知识IR＝U(U定值)确认
②图象点A坐标知电器电阻9 Ω时电流4 A
解：(1)根图象电器电阻9 Ω时电流4 A．IR＝U(U定值)蓄电池电压U＝9×4＝36(V)．电流I(A)电阻R(Ω)间函数关系I＝IR成反例函数关系．
(2)利IR间关系表：
RΩ
3
4
5
6
7
8
9
10
IA
12
9
6
4
果蓄电池电源电器限制电流超10 AI≤10 A≤10R≥36 Ω
电器变电阻应控制等36 Ω范围．
强调：综合运表格图象考查问题样形成反例函数较完整认识．
图象表格观察出反例函数第象限IR增减．I＝10 A时R＝36 Ω限制电流超10 A时电器变电阻应36 Ω．
3．课件出示：
图正例函数y＝k1x图象反例函数y＝图象相交AB两点中点A坐标(2)．
(1)分写出两函数表达式
(2)求出点B坐标？样求？
分析：求两函数表达式点A坐标代入求出k1k2求点B坐标求y＝k1xy＝交点．
解：(1)∵点A(2)y＝k1x图象y＝图象．
∴k1＝22＝∴k1＝2k2＝6
∴正例函数表达式y＝2x反例函数表达式y＝
(2) 2x＝
∴x2＝3∴x＝±x＝－时y＝－2
∴点B坐标(－－2)．
说明：道函数综合问题困难教师讲解．通称性助图形进行理解．
教师：建立反例函数模型解答实际问题方法什呢？
引导学生出：①观察图象法②关系式计算法．
三练巩固
1．教材第159页堂练．
2．某学校冬季储煤120吨天煤x吨y天完．
(1)请写出yx间函数表达式
(2)画出函数图象
(3)天煤量12～15吨时煤天数什范围？
四结
1．通节课学什收获？
2．建立反例函数模型解答实际问题方法？
3．反例函数正例函数图象相交两交点关什称？
五课外作业
教材第159～160页题64第1～3题．
节课教学容反例函数应教学程中学生历实际问题—建立模型—拓展应—体会数学应价值程培养学生学合作学力．中考中节容考查较简单变式训练适度
综合实践
制作视力表
1．通测量较计算发现视力表中蕴含数学知识．
2．通组合作助测试距离5 mE形图制作出测试距离3 mE形图．
3．通数学角度观察分析视力表初步形成数学意识体会数学实际生活息息相关．
重点
探索视力表中蕴含数学知识．
难点
实际问题中抽象出数学问题建立数学模型综合应已知识解决问题．
情境导入
教师：视力表说陌生．想？视力表中蕴含着定数学知识．知道什知识？
教师：节课探索视力表中蕴含奥秘．
二探究新知
1．课件出示视力表提出问题：度量视力表中视力0102030405060810121520应E长a宽b空白缺口宽d
学生独立测量测量结果填书表格中．
教师：观察表发现什？视力表中E形图间什关系？
学生组交流讨纳：视力表中E形图长宽相等图形果视01时E形图作基图形视力0203…20时E形图基图形相似图形．
2．课件出示：
硬纸板复制视力表中视力0102030510应E次编号①②③④⑤
取编号①②两E图方式放置水桌面．
图②号E水桌面右移动直右侧点O点P1P2O条直线止．时说D1处①号E测视力D2处②号E测视力相．
教师：图中发现什？
学生组讨教师点评．
①号E②号E水放置桌面桌面边缘垂直．b1∥b2P1P2O条直线∠O公角根相似三角形判定方法两角应相等两三角形相似△P1A1O∽△P2A2O
离①号E水距离l1离②号E水距离l2满足＝时①号E测视力②号E测视力相．
3．课件出示：
述方式①～⑤E排列成图示样子．
教师：图中什？
学生组讨交流汇报答案教师点评．进步讲解：
面家讨结果猜想出D1处①号E测视力D2处②号E测视力D3处③号E测视力D4处④号E测视力D5处⑤号E测视力相．
教师：根刚家讨出结制作视力表．
视力表中视力01E长宽60 mm空白缺口宽125 mm求视力02030405060810121520时E长宽空白缺口宽．
学生独立制作视力表教师巡视指导．
三练巩固
现标准视力表求测试距离5 m．根视力表样制作测试距离3 m视力表？果求测试距离8 m呢？
四结
1．视力表中E形图间什关系？
2．找视力相图形E落脚点？
五课外作业
关单位进行调查目前较通视力表种？面讨视力表种什换算关系？整理调查结果写出调查报告．
节课教师实际问题出发通层次环环相扣问题创设许实际生活关问题情境活跃课堂气氛激发学生学探究兴趣．开始学生观察生活中视力表标准数视力表例观察分析E形图整体特点体现相似位似知识生活中应等初步形成相似图形整体认识通学生测视力引出问题利动画制作实际问题转化数学问题引导学生探究E形图特点．教师效引导学生数学角度数学方法研究实际问题进解决实际问题体现综合实践课学价值．课学生动参基础学生思维发展目标懂探究合作交流．教师学生提供较空间时间组成员机会做汇报展示组交流合作探究节课学方式学生体作充分发挥．
猜想证明拓广
1．历猜想证明拓广程增强问题意识探索意识获探索发现体验．
2．问题解决程中综合运学知识体会知识间联系形成数学整体性认识．
3．探究程中感受特殊般思维规律数形结合函数方程思想方法体会证明必性．
4．合作交流中扩展思路发展学生推理力培养团队合作精神．
重点
探究意定矩形否存矩形周长面积分已知矩形周长面积2倍获解决问题方法途径．
难点
综合运元二次方程方程组函数等知识发现具般性结．
情境导入
教师：学图片中物认识？伟物理学家——牛顿．思考苹果什落问题时首先做出胆猜想终出伟结——牛顿万引力定律．时留句名言：没胆猜想没伟发现发明．然仅胆猜想问题作出正确决策判断样问题作出全面正确决策判断呢？节课起探究解决问题策略方法——猜想证明拓广．
二探究新知
1．感悟猜想
教师：已知正方形否存正方形周长面积分已知正方形周长面积2倍？
引导学生思考：(1)问题作出合理猜想首先应做？
(2)出猜想什？猜想意正方形定适？
学生讨交流回答教师点评进步讲解：
猜想具体事例研究结基础通类纳出具普遍性结．猜想前需历重程特例尝试猜想合理化通特例尝试．
2．体会证明
猜想结：意定正方形存正方形周长面积分已知正方形周长面积2倍．
教师：猜想正确？意正方形定适？知道猜想正确性？
学生思索讨交流意识：通特例猜想定适正方形必须证明体会证明必性．
3．学会拓广
教师：正方形倍增问题结出发改变图形改变条件结更般化规律拓广等角度出发提出新问题？
学生思考讨交流分析出：命题受图形周长面积2倍等条件素影响．
教师：果改变某条件新命题会生成拓广．拓广改变命题某条件生成新命题拓广新轮猜想拓广举反三思维更高境界
三举例分析
例1 意定矩形否存矩形周长面积分已知矩形周长面积2倍？面矩形倍增问题样研究程步骤？请说出研究步骤．
学生组合作研讨解决问题体步骤．组选种矩形长宽进行研究．然出确定结注意解题策略样性组活动展示组思维成果．
例2 意定矩形否定存矩形周长面积分已知矩形周长面积半？
学生思考讨交流纳．
四练巩固
1．矩形满足什条件时存新矩形周长面积分已知矩形周长面积半？
2．学教材第168页读读．
五结
1．知识方面：
(1)意定正方形定存正方形周长面积分已知正方形2倍
(2)意定矩形定存矩形周长面积分已知矩形周长面积2倍．
2．数学思想方法方面：
(1)转化思想——中图形否存问题常常转化代数中方程否解问题加解决
(2)特殊般思想——问题研究般先特殊开始然般．
六课外作业
教材169～170页题第1～4题．
实际教学中常课教学参考书中教学设计模式牢牢套住授课时部班时显十分牵强附会．设计做摆脱课容模式授课程束缚学生行动先简单易操作动手试验入手力求营造轻松愉快课堂氛围激发学生学兴趣求知欲．容先特殊正方形探究入手学生轻松愉快活动程中建立起思考解决问题模式．然循序渐进通类实验探索猜想验证拓广数学模型提出解决矩形相关问题．然课题中具体问题仅展示台教学活动中感悟问题产生提出体会知识纳综合拓展领会处理解决问题方法策略积累定数学活动验课题教学应追求实现目标．节课教学更侧重学生数学活动水提高努力渗透数学思想方法问题处理解决策略等力求做参学生均收获．
池塘里少条鱼
1．进步体会概率统计间联系样估计总体统计思想．
2．初步感受统计推断合理性
3．发展学生合作交流意识力．
重点
结合具体情境初步感受统计推断合理性．
难点
进步体会概率统计间关系．
情境导入
教师：想知道鱼缸里少条鱼应办？
学生：数数．
教师：果想知道鱼塘里少条鱼该办呢？
教师：日常生活中象通直观数数方法准确计量象数量法直接数数方法计量．节课起池塘里少条鱼课题探索种科学效方法．
二探究新知
1．活动：
教师：首先熟悉试验：(课件出示)
问题1 口袋中8黑球32白球意摸出摸黑球概率？意摸出10推断10中黑球？什？
学生思考回答：球总数40黑球占例意摸出10推断10中2黑球．
问题2：果口袋中8黑球干白球允许球倒出数估计出中白球数？请设计种方案试试．
启发学生思考组讨会引出列两种方法．
第种方法：
口袋中机摸出球记颜色放回口袋中断重复述程摸200次中57次摸黑球．
假设口袋中x白球通次试验出摸出黑球频率估计出口袋中摸出1球黑球概率．解x≈20
学生提出方案教师提问：什摸出球放回口袋中果放回？
第二种方法：
利抽样调查方法口袋中次摸出10球求出中黑球数10值球放回口袋中．断重复述程．总摸20次黑球数10值均数025
假设口袋中x白球通次抽样调查求出样中黑球数总球数值均水均水应似等口袋中黑球概率．解x ≈24
学生述两种方法引导学生讨：
(1)两种方法合理？两种方法什？
(第种方法利频率估计概率第二种方法利样估计总体)
(2) 两种方案计算结果样？(两种方案计算结果似值误差)
(3)样获较精确估计值呢？
(保证摸球机性试验次数进求均值减误差效方法．总数较时第种方法较精确总数较时第二种方法具现实意义)
学生问题讨程中法种样道理教师应予肯定鼓励．
2．活动二：
活动容：分组活动进行摸球试验收集数．
活动程：组口袋中放入已知数黑球干白球球颜色外相．
(1)分利述两种方法估计口袋中放白球数 (学生动手操作老师巡视指导)
组
估计值
实际值
差值
1
2
3
4
5
学生完成分组汇报结果老师学数填表格里然老师继续出示列问题：
(2)开口袋数数口袋中白球数估计值实际结果致？什？ (学生议计算结果精确情况)
(3)全班交流组估计结果否致．组结果实际情况差？
(4)样估计结果较准确？
3．活动三：
果口袋中干白球没颜色球法全部球倒出数估计出口袋中白球数量呢？伴交流．
学生分组讨讨完成出方法：
方法1：外找黑球放入口袋．
方法2：果没黑球口袋中白球染成黑色．
方法3：中白球做标记．
三举例分析
例 赤峰某区估计该区黄羊数先捕捉20黄羊分作标记然放标记黄羊完全混合黄羊群第二次捕捉40黄羊发现中两标记估计区黄羊__________．
分析：第二次捕捉40黄羊中标记2黄羊例作整赤峰某区标记黄羊例估计该区黄羊数量．
解：估计区黄羊x
2∶40＝20∶x
x＝400
估计该区黄羊400．
四练巩固
1．明想知道家鱼塘中鱼数量先鱼塘中捞出100条鱼分作记号放回鱼塘等鱼完全混合第次捞出100条鱼中4条带标记鱼放回第二次捞出100条鱼中6条带标记鱼请帮估计鱼塘中鱼数量少．
2．口袋中10红球干白球请通试验估计口袋中白球数：口袋中机摸出球记颜色放回口袋中搅匀断重复述程试验中摸200次中50次摸红球．求口袋中少白球．
五结
通节课学什收获？
六课外作业
1．盒子中6白球次意取出放回取重复200次40次取出白球颜色球少？
2．木箱中6红球2黄球蓝球次中意摸出球放回摸100次中15次红球4次黄球蓝球约少？
节课采创设情境——探索新知——纳新知——运新知线教学思维程．学程中充分体现教师引导学生学教学理念．根学生实际情况通试验解决口袋中白球问题意学生体会研究概率方法感受概率现实生活联系．
组没明确试验方数组采第种做法教师试验前先引导全体学生分析行试验方法组时间两种方法进行试验样学生做试验时会根数较两种方法优缺点．学生历现实世界中抽象出数学模型程学生感数学身边充分体现数学源生活生活．
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1 菱形性质判定
第1课时 菱形定义性质
1．历现实生活中抽象出图形程解菱形概念行四边形关系．
2．体会菱形轴称性历利折纸等活动探索菱形性质程发展合情推理力．
3．证明菱形性质运性质定理解决问题程中进步发展学生逻辑推理力．
重点
理解掌握菱形概念性质定理．
难点
菱形性质定理证明运．
情境导入
课件出示教材第2页情境图提出问题：
幅图中发现熟悉图形？认什样特征呢？
学生：图片中八年级学行四边形．
教师：请学观察行四边形图行四边形ABCD相较什点？
学生：行四边形仅边相等意两条邻边相等．
教师：学观察仔细．样组邻边相等行四边形做菱形．
二探究新知
1．菱形性质
教师：菱形特殊行四边形具般行四边形性质．列举样性质？
学生：菱形边行相等角相等角线互相分．
教师：学认菱形具特殊性质？请伴交流．
学生讨交流教师点评．
教师：请学菱形纸片折折回答列问题：
(1)菱形轴称图形？果条称轴？称轴间什位置关系？
(2)菱形中相等线段？
学生分组进行折纸活动讨交流回答问题教师点评进步讲解：
①菱形轴称图形两条称轴．称轴菱形角线直线两条角线互相垂直．②菱形四条边相等．
2．证明菱形性质
教师：通折纸活动学已菱形性质初步理解面菱形性质进行严格逻辑证明．
课件出示：
已知：图菱形ABCD中AB＝AD角线ACBD相交点O
求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD(2)AC⊥BD
分析：①菱形仅边相等邻边相等样证明菱形四条边相等．
②菱形行四边形点O角线ACBD中点菱形中等腰三角形样利三线合证明结．
学生写出证明程进行组交流教师点评．
证明：(1)∵四边形ABCD菱形
∴AB＝CDAD＝BC(菱形边相等)．
∵AB＝AD
∴AB＝BC＝CD＝AD
(2)∵AB＝AD
∴△ABD等腰三角形．
∵四边形ABCD菱形
∴OB＝OD(菱形角线互相分)．
等腰三角形ABD中
∵OB＝OD
∴AO⊥BD
AC⊥BD
三举例分析
例 图菱形ABCD中角线ACBD相交点O ∠BAD＝60°BD＝6求菱形边长AB角线AC长．
分析：①菱形邻边相等角60°等边△ABDBD＝6菱形边长6
②菱形角线互相垂直直角△AOB菱形角线互相分OB＝3根勾股定理求出OA长度次根菱形角线互相分AC＝2OA求出AC长．
解：∵四边形ABCD菱形
∴AB＝AD(菱形四条边相等)
AC⊥BD(菱形角线互相垂直)
OB＝OD＝BD＝×6 ＝3(菱形角线互相分)．
等腰三角形ABD中
∵∠BAD＝60°
∴△ABD等边三角形．
∴AB＝BD＝6
Rt△AOB中勾股定理
OA2＋OB2＝AB2
∴OA＝＝＝3
∴AC＝2OA＝6(菱形角线互相分)．
四练巩固
教材第4页堂练．
五结
1．什做菱形？
2．菱形性质？
六课外作业
教材第4～5页题11第1～4题．
节课教学容菱形定义性质．学生已学行四边形性质节课知识基础．关菱形定义性质行四边形基础进步强化条件．课堂通折纸活动学生直观感知图形特点激发学生学兴趣积极性教师引导学生积极思考抓住表面现象中质．性质证明应程中教师鼓励学生胆探索新颖独特证明思路方法提倡证明方法样性引导学生学交流中进行证明方法较优化证明方法利提高学生逻辑思维水．
第2课时 菱形判定
1．探索证明菱形判定方法掌握证明基求方法思路．
2．历运符号图形描述命题条件结程建立初步符号感发展抽象思维．
3．历实际操作探索菱形判定定理证明程发展合情推理力．
4．具体问题证明程中意识渗透试验证逆思维思想提高学生解决问题力．
重点
菱形判定定理证明应．
难点
菱形判定方法综合运．
复导入
1．菱形定义什？
2．菱形性质？
教师：学菱形性质掌握样判定四边形菱形呢？节课研究容．
二探究新知
1．菱形判定方法
教师：根菱形定义组邻边相等行四边形菱形．作菱形第种判定方法．
2．菱形判定方法二
课件出示：长短两根细木条中点处固定钉做成动十字四周围根橡皮筋做成四边形．
教师转动木条提出问题：
(1)转动木条四边形总什特征？
(2)继续转动木条什时候橡皮筋围成四边形变成菱形？
引导学生猜想：木条互相垂直时行四边形组邻边相等时四边形菱形．
教师：证明猜想？
学生独立完成指名板演教师点评．
已知：图▱ABCD中角线ACBD相交点OAC⊥BD
求证： ▱ABCD菱形．
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴OA＝OC
∵AC⊥BD
∴BD线段AC垂直分线．
∴BA＝BC
∴四边形ABCD菱形(菱形定义)．
3．菱形判定方法三
教师：已知线段AC尺规作图方法作菱形ABCDAC菱形条角线？
学生独立尝试作图教师点评进步讲解尺规作菱形方法：
图分AC圆心AC长半径作弧两条弧分相交点BD次连接ABCD
教师：说明四边形什菱形？
学生组讨交流找原：该四边形四边相等．
教师：证明四边相等四边形菱形？
学生独立完成指名板演教师点评．
已知：图四边形ABCD中AB＝BC＝CD＝DA
求证： 四边形ABCD菱形．
证明：∵AB＝CDAD＝BC
∴四边形ABCD行四边形．
∵AB＝BC
∴四边形ABCD菱形(菱形定义)
教师：折纸等办法菱形？
学生动手操作教师巡视指导．
三举例分析
例 已知：图▱ABCD中角线ACBD相交点OAB＝OA＝2OB＝1
求证：▱ABCD菱形．
思考：(1)观察题目中数ABOAOB什数量关系？
(2)利勾股定理逆定理否判定△ABO直角三角形？
(3)果直角三角形利菱形判定定理进行判断？
四练巩固
1．教材第7页堂练．
2．教材第7页题12第1题．
五结
1．样判定四边形菱形？
2．通节课学学知识？
六课外作业
教材第7页题12第23题．
节课中课前复节课探究作效铺垫．学生资源灵活运提高学生参探究兴趣证明思路分析程学生体会逆思维题解等数学思想．外学生通历试验—猜想—证明—应探索程提高身科学素养．
第3课时 菱形性质判定应
1．灵活运菱形性质定理判定定理解决相关问题掌握菱形面积求法．
2．历菱形性质定理判定定理应程体会数形结合转化等思想方法．
重点
菱形性质定理判定定理综合应菱形面积求法．
难点
等宽纸条交叉部分菱形证明菱形面积综合应．
复导入
1．图①菱形ABCD中AB＝6
(1)求ADDCBC长．
(2)角线ACBD什位置关系？
(3)∠ADC＝120°求AC长．
图①
图②
2．图②▱ABCD中添加条件成菱形．
添加方式1：________________________________________________________________________
添加方式2：________________________________________________________________________
二探究新知
1．课件出示：
图四边形ABCD边长13 cm菱形中角线BD长10 cm求：
(1)角线AC长度
(2)菱形ABCD面积．
解：(1)∵四边形ABCD菱形
∴∠AED＝90°(菱形角线互相垂直)
DE＝BD＝×10＝5(cm)(菱形角线互相分)．
∴Rt△ADE中勾股定理：
AE＝＝＝12(cm)．
∴AC＝2AE＝2×12＝24(cm)(菱形角线互相分)．
(2)S菱形ABCD＝ S△ABD＋ S△CBD
＝2×S△ABD
＝2××BD×AE
＝BD×AE
＝10×12
＝120( cm2)．
注意：学生第问题解决较容易学生书写程规范第二问题学生容易求边高讨交流点拨学生接受种方法．实际程中教师应追问学生菱形面积角线什关系引起学生思考进突破教学难点．
2．课件出示教材第87页图1－7提出问题：两张等宽纸条交叉重叠起重叠部分ABCD菱形？什？
分析：图知重叠部分行四边形相邻两边应高相等行四边形面积证行四边形ABCD菱形．
三举例分析
例 (变式训练)图四边形ABCD菱形中角线BD长12 cmAC长16 cm求：
(1)菱形边长
(2)菱形条边高．
分析：灵活运菱形面积等角线积半求出面积进求出边高．
教师：学刚完成例题变式训练中什感悟验？
教师引导学生总结验帮助学生形成解题思路．
四练巩固
1．教材第9页堂练第12题．
2．教材第10页题13第5题．
五结
通节课学收获？什疑问？
六课外作业
1．教材第9页题13第1～4题．
2．图四边形ABCD中AD∥BCEBC中点BC＝2ADEA＝ED＝2ACED相交点FABAC具什位置关系时四边形AECD菱形？请说明理求出时菱形AECD面积．
节课教学容菱形性质定理判定定理综合运．通课前复加深学生菱形性质定理判定定理记忆．教学中通例题讲解帮助学生总结验形成解题思路．学生题规范答题课堂需重点强调培养学生严谨细致数学素养手段．时教学中应注意学生解题反思程例例题变式训练完成反思程学生思维升华时类题目突破方式初步框架促进学质讲学学生断反思中完成．
2 矩形性质判定
第1课时 矩形定义性质
1．解矩形概念理解掌握矩形性质定理．
2．历探索矩形概念性质定理程发展学生合情推理意识．
3．培养学生严谨推理力掌握思维方法体会逻辑推理思维价值．
重点
矩形性质定理理解应．
难点
矩形性质定理应．
情境导入
课件出示教材第11页情境图提出问题：
三幅图片中含特殊行四边形．观察特殊行四边形发现什样特征？
学生讨交流汇报教师点评进步讲解：
角直角行四边形做矩形．
教师：举出生活中矩形例子？
二探究新知
1．探究矩形性质定理
教师出示行四边形活动框架完成探究．
(1)改变行四边形活动框架框架夹角∠α变90°行四边形成矩形说明行四边形矩形具样属关系？
学生：矩形行四边形特例属行四边形具行四边形性质．
(2)橡皮筋做出两条角线两条角线什关系？
学生：橡皮筋长度相等矩形两条角线相等．
(3)矩形轴称图形？果条称轴？
学生：矩形轴称图形2条称轴．
(4)认矩形具特殊性质？
学生：矩形四角直角角线相等．
教师：证明结？
学生独立完成指名板演教师点评定理：
矩形四角直角．
矩形角线相等．
2．探究直角三角形性质定理
课件出示教材第12页图1－9提出问题：
图矩形ABCD角线ACBD交点EBERt△ABC中条样特殊线段？AC什关系？样结？
学生观察思考发现：AE＝ACBE＝BDBERt△ABC中线．
纳直角三角形性质定理：
直角三角形斜边中线等斜边半．
三举例分析
例1 图矩形ABCD中两条角线相交点O∠AOB＝60°AB＝4 cm求矩形角线长．
分析：利矩形角线相等分OA＝OB∠AOB＝60°∴△AOB等边三角形OA＝AB＝4 cm∴AC＝BD＝2OA＝8 cm
例2 图△ABC中∠A＝2∠BCD△ABC高EAB中点求证：DE＝AC
分析：题EAB中点切入考虑应三角形中位线定理．应三角形中位线必需找中点．取BC中点F取AC中点G
学生分四组合作探究证法．
证法：取BC中点F连接EFDF图①
∵EAB中点∴EF∥AC∴∠FEB＝∠A
∵∠A＝2∠B∴∠FEB＝2∠B∵DF＝BC＝BF∴∠1＝∠B∴∠FEB＝2∠B＝2∠1＝∠1＋∠2
∴∠1＝∠2∴DE＝EF＝AC
证法二：取AC中点G连接DGEG图②
∵CD△ABC高
∴Rt△ADC中DG＝AC＝AG
∵EAB中点∴GE∥BC∴∠1＝∠B
∴∠GDA＝∠A＝2∠B＝2∠1
∠GDA＝∠1＋∠2∴∠1＋∠2＝2∠1
∴∠2＝∠1∴DE＝DG＝AC
四练巩固
1．教材第13页堂练．
2．图矩形ABCD顶点C作角线BD垂线∠BAD分线相交点E求证：AC＝CE
分析：证AC＝CE考虑证明∠E＝∠CAE∵AE分∠BAD∴∠DAE＝∠BAE∠CAE＝∠DAE－∠DAC
外条件CE⊥BD点A作AF⊥BD点FAF∥CE∠E转化∠FAE∠FAE＝∠BAE－∠FAB现证明∠BAF＝∠DAC实际∠BAF＝∠BDA＝∠DAC问题迎刃解．
五结
1．什矩形？
2．矩形性质？
3．矩形条称轴？
六课外作业
教材第13～14页题14第1～4题．
节课新课标求设计环节学生体学生已知识验基础学生动手探究完成提高学生探索创新思维创造力．首先矩形定义行四边形性质引入提出问题学生猜想矩形应具性质调动学生思维积极性激发探究欲．教学程中先利行四边形活动框架学生通观察测量思考讨等活动出矩形性质．解决问题程中发展学生合情推理意识．引导学生进行推理证明应通探索证明发展学生思维力帮助探索合作交流程中真正理解掌握矩形性质定理体验数学学程中探索性挑战性推理严谨性．第2课时 矩形判定
1．理解掌握矩形判定定理．
2．历探索猜测证明程发展学生推理证力．
3．通已学知识体会证明程中运纳概括转化等数学思想方法．
重点
理解掌握矩形判定定理．
难点
矩形判定定理应．
情境导入
课前准备木板橡皮筋制作图示行四边形活动框架．两根橡皮筋分套两相顶点拉动相邻顶点时行四边形形状会发生什变化？
二探究新知
1．矩形判定定理1
根面实践活动提出问题：
(1)着∠α变化两条角线长度发生样变化？
(2)两条角线长度相等时行四边形什特征？样猜想？
学生讨交流回答教师点评纳：
矩形判定定理1：角线相等行四边形矩形．
矩形判定定理1证明程：
(1)学生独立画出图形教师引导写出已知求证
(2)行四边形菱形判定定理证明已知求证进行分析
(3)请学生交流体思路
(4)规范数学语言写出证明程
(5)学间进行交流找出存问题．
2．矩形判定定理2
教师：知道矩形四角直角．反四边形少角直角时四边形矩形呢？请证明结伴交流．
学生讨交流回答教师点评引导学生纳：
矩形判定定理2：三角直角四边形矩形．
矩形判定定理2证明程：
(1)学生独立画出图形教师引导写出已知求证
(2)行四边形菱形判定定理证明已知求证进行分析
(3)请学生交流体思路
(4)规范数学语言写出证明程
(5)学间进行交流找出存问题．
三举例分析
例1 实际问题：
(1)果仅根足够长绳子判断四边形行四边形？
(2)果仅根足够长绳子判断四边形菱形？
(3)果仅根足够长绳子判断四边形矩形？
学生分组讨回答教师点评总结：
先利两组边分相等四边形行四边形证明行四边形角线相等行四边形矩形证．
例2 图▱ABCD中角线ACBD相交点O△ABO等边三角形AB＝4求▱ABCD面积．
学生独立完成指名板演教师点评．
四练巩固
1．教材第16页堂练．
2 已知：图菱形ABCD中角线ACBD相交点O CM∥BDDM∥AC
求证：四边形OCMD矩形．
五结
1．通节课学什收获？
2．矩形判定定理？
六课外作业
教材第16页题15第1～3题．
节课知识机械搬教材容应该教材容进行加工灵活运教材容升华．课堂学生展示舞台课堂教学中予学生充分时间空间展示仅利提高学生学积极性更利教师发现学生独见解新思维新想法时发现学生存问题课堂教学非常利．教学学生想象力求较高学生方面优势学生差点课堂教学急．外教学中合理握学生课堂兴奋点合理安排时间力图学生注意力集中时完成重知识容掌握节课重学方法．注意思维活跃学生回答掩盖学生疑问应该争取关注学生．
第3课时 矩形性质判定应
1．够运矩形性质定理判定定理解决问题．
2．历矩形性质判定应程发展学生推理证力．
3．通学生独立完成证明程学生体会数学严谨性．
重点
矩形性质定理判定定理应．
难点
灵活运矩形性质定理判定定理解决问题．
复导入
1．图①矩形ABCD两条角线相交点O已知∠AOD＝ 120°AB＝25 cm∠DAO＝__________AC＝__________ cmS矩形ABCD＝__________ cm2
2 图②四边形ABCD行四边形添加条件________________成矩形．
二探究新知
课件出示：图矩形ABCD中AD＝6角线ACBD相交点OAE⊥BD垂足EED＝3BE求AE长．
学生组合作完成题求解教师点评板书：
解：∵ 四边形ABCD矩形
∴AO＝BO＝DO＝BD(矩形角线相等互相分)
∠BAD＝90°(矩形四角直角)．
∵ED＝3BE
∴BE＝OE
∵ AE⊥BD
∴AB＝AO
∴AB＝AO＝BO
△ABO等边三角形．
∴∠ABO＝60°
∴∠ADB＝90°－∠ABO＝30°
Rt△AED中
∵∠ADE＝30°
∴AE＝AD＝×6＝3
注意：题解法唯采取组合作时应鼓励学生提出意见．
三举例分析
例 图△ABC中AB＝ACAD∠BAC分线AN△ABC外角∠CAM分线CE⊥AN垂足E求证：四边形ADCE矩形．
证明：∵AD分∠BACAN分∠CAM
∴∠CAD＝∠BAC∠CAN＝∠CAM
∴∠DAE ＝∠CAD＋∠CAN
＝(∠BAC＋∠CAM)
＝×180°
＝90°
△ABC中
∵AB＝ACAD∠BAC分线
∴AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵CE⊥AN
∴∠CEA＝90°
∴四边形ADCE矩形(三角直角四边形矩形)．
四练巩固
1．题中条件变连接DE交AC点F(图①)．
(1)试判断四边形ABDE形状证明结．
(2)线段DFAB样关系？请证明结．
图①
图②
2．图②四边形ABCD两全等等边△ABD△CBD组成点MN分BCAD中点．求证：四边形BMDN矩形．
五结
通节课学什收获？疑问？
六课外作业
教材第18～19页题16第1～5题．
课时综合运矩形性质定理判定定理应予学生充分时间空间展示仅利提高学生学积极性更利教师发现学生独见解新思维新想法时发现学生存问题课堂教学非常利．教学程中应加题量题目精扎实讲解学量练效果．关注学生力培养提首位达节课完成真正目标．
3 正方形性质判定
第1课时 正方形定义性质
1．理解正方形概念性质定理通般特殊研究方法分析行四边形矩形菱形正方形概念性质间区联系．
2．探索正方形性质定理程中发展学生合情推理力．
3．培养学生勇探索团结协作交流精神激发学生学积极性动性．
重点
理解正方形定义性质．
难点
选择适方法解决关正方形问题．
情境导入
教师：家时候做风车？准备材料时候会先折张正方形纸片．家张长方形纸片折出正方形？
学生动手操作引导学生动手操作中正方形产生感性认识感知正方形矩形关系．
教师：结合菱形矩形定义想想什样四边形正方形？
学生思考回答教师点评纳：
组邻边相等角直角行四边形做正方形．
说明：定义包括两层意思：①组邻边相等行四边形 (菱形)②角直角行四边形 (矩形)．说正方形菱形矩形．
教师：节课深入解正方形．(板书课题)
二探究新知
教师：正方形具性质呢？
学生：正方形定义知正方形组邻边相等矩形角直角菱形．应该具备菱形矩形性质．
教师：详细说说正方形性质？
学生：正方形四角直角四条边相等．正方形两条角线相等互相垂直分．
学生回答纳出：
正方形性质定理1：正方形四角直角四条边相等．
正方形性质定理2：正方形角线相等互相垂直分．
教师：学尝试完成两定理证明？
学生独立完成相互交流教师点评．
教师：正方形条称轴？
学生思考者画图验证．
三举例分析
例1 图正方形 ABCD 中E CD 边点F BC 延长线点 CE ＝ CFBE DF 间样关系？请说明理．
解：BE ＝ DF BE⊥DF理：
(1)∵ 四边形 ABCD 正方形
∴ BC ＝ DC∠ BCE ＝ 90°(正方形四条边相等四角直角)．
∴ ∠ DCF ＝ 180°－ ∠ BCE ＝ 180°－ 90°＝ 90°
∴ ∠ BCE ＝ ∠ DCF
∵ CE ＝ CF
∴ △BCE ≌ △DCF
∴ BE ＝ DF
(2)延长 BE 交 DF 点 M(图)．
∵ △BCE ≌ △DCF
∴ ∠ CBE ＝ ∠ CDF
∵ ∠ DCF ＝ 90°
∴ ∠ CDF ＋ ∠ F ＝ 90°
∴ ∠ CBE ＋ ∠ F ＝ 90°
∴ ∠BMF＝ 90°
∴ BE⊥DF
例2 行四边形菱形矩形正方形间什关系？图直观表示间关系？伴交流．
学生尝试画图教师点评进步讲解课件出示图：
四练巩固
1．图正方形ABCD中角线ACBD相交点O图中少等腰三角形？
第1题图 第2题图
2．图正方形ABCD中点F角线BD点连接AFCF找出图中全等三角形？选择中进行证明．
五结
通节课学收获？感想？学会方法？
六课外作业
教材第22页题17第1～4题．
节课教学容探究证明正方形性质定理．教材提供基教学素材教师完全根学生实际情况进行适调整．学生通搜集材料亲感受数学实际生活中应体会数学实际价值．培养学生善观察生活搜集数学信息信息进行整理力．
第2课时 正方形判定
1．掌握正方形判定定理会运行四边形矩形菱形正方形判定条件进行关证明计算．
2．历探究正方形判定定理程发展学生综合推理力动探究学惯逐步掌握说理基方法．
3．理解特殊行四边形间联系培养学生辩证问题观点．
重点
掌握正方形判定定理．
难点
合理恰利特殊行四边形性质判定进行关证明计算．
复导入
1．学行四边形矩形菱形正方形思考间样包含关系？
2．学生回答问题：
(1)样判断四边形矩形？
(2)样判断四边形菱形？
(3)样判断四边形行四边形？
(4)样判断行四边形矩形菱形？
教师：什方法判定四边形正方形？节课探究容．
二探究新知
1．正方形判定定理
课件出示教材第22页图1－20提出问题：
张长方形纸折两次然剪角开．样剪剪出正方形？
学生动手操作教师巡视指导讲解：
正方形两条角线分成四全等等腰直角三角形折痕作角线时需剪等腰直角三角形开正方形保证剪口线折痕成45°角．
教师：满足什条件矩形正方形？满足什条件菱形正方形？
引导学生总结出正方形判定定理：
角线相等菱形正方形．
角线垂直矩形正方形．
角直角菱形正方形．
教师：行四边形矩形菱形正方形间什关系？
教师：学尝试完成3定理证明？
学生独立完成教师点评．
2．中心四边形
学生组形式行四边形矩形菱形正方形等腰梯形梯形直角梯形中选择种感兴趣四边形研究中点四边形验证结正确性．
行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
梯形
引导学生出结：
行四边形中点四边形行四边形
矩形中点四边形菱形
菱形中点四边形矩形
正方形中点四边形正方形
等腰梯形中点四边形菱形
直角梯形中点四边形行四边形
梯形中点四边形行四边形．
三举例分析
例 图矩形ABCD中BE分∠ABCCE分∠DCBBF∥CECF∥BE求证：四边形BECF正方形．
证明：∵BF∥CECF∥BE
∴四边形BECF行四边形．
∵四边形ABCD矩形
∴∠ABC＝90°∠DCB＝90°
∵BE分∠ABCCE分∠DCB
∴∠EBC＝∠ABC＝45°∠ECB＝∠DCB＝45°
∴∠EBC＝∠ECB
∴EB＝EC
∴▱BECF菱形(菱形定义)．
△EBC中
∵∠EBC＝45°∠ECB＝45°
∴∠BEC＝90°
∴菱形BECF正方形(角直角菱形正方形)．
四练巩固
1．教材第24页堂练．
2．完成列问题：
图①
图②
图③
(1)图①△ABC中EF△ABC中位线．
①∠BEF＝30°∠A＝________
②EF＝8 cmAC＝________．
(2)图②AC方取点D连接ADCD取CDAD中点GH问EFGH样关系？EHFG呢？
(3)图③四边形EFGH形状什特征？
五结
1．通节课学收获？
2．正方形判定定理？
六课外作业
教材第25页题18第1～4题．
节课采媒体辅助教学学生创建学情境通图形变换学生容易发现问题规律找出解决方法学生老师启发步步探索纳学探索程中培养学生创新精神意识．组讨前应该留学生充分独立思考时间思维活跃学生回答代学生思考掩盖学生疑问．
第二章 元二次方程
1 认识元二次方程
第1课时 元二次方程定义
1．理解掌握元二次方程定义会判断方程元二次方程．
2．解元二次方程般形式二次项次项常数项二次项系数次项系数．
3．根具体情境列出元二次方程．
重点
理解掌握元二次方程相关概念．
难点
根具体情境列出元二次方程．
情境导入
课件出示教材第31页图2－1提出问题：
幼园某教室矩形面长8 m宽5 m现准备面正中间铺设块面积18 m2毯四周未铺毯条形区域宽度相求出宽度？
教师：找图中矩形面条形区域毯区域？
学生指出应三部分引导学生分析提问题满足条件列出相应方程．
二探究新知
1．教师：找关102112122132142五数间等式？
学生独立完成找出等式．
教师：观察等式102＋112＋122＝132＋142找五连续整数前三数方等两数方？
学生尝试解决难找情况结方程解决．
2．课件出示教材第31页图2－2提出问题：
图长10 m梯子斜墙梯子顶端距面垂直距离8 m．果梯子顶端滑1 m．梯子底端滑动少米？
引导学生设未知数列出适合条件方程．
3．教师：面三问题三方程：
(8－2x)(5－2x)＝18
x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2
(x＋6)2＋72＝102
教师：方程特点？类元次方程定义总结出元二次方程定义？
学生组讨派代表陈述观点教师进步讲解：
含未知数未知数高次项次数2整式方程元二次方程．
元二次方程般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．ax2bxc分称二次项次项常数项a二次项系数b次项系数．
三举例分析
例1 方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成元二次方程般形式写出二次项系数次项系数常数项．
例2 前天醉汉着竹竿进屋横竖进横着门框宽4尺竖着门框高2尺醉汉教着门两角斜着竿醉汉试少刚进．知道竹竿长？请根问题列出方程．
学生独立完成教师点评．
四练巩固
教材第32页堂练第1题．
五结
1．通节课学学会什？困惑？
2．元二次方程定义什？
六课外作业
教材第32页题21第12题．
节课通丰富问题情境引入元二次方程定义学中注意深刻理解定义涵：元二次方程组成元二次方程成立条件等．教学中学生历提出问题解决问题程体会中数学思想方法．教学中意识提高学生实际问题方法理解鼓励学生角度思考问题利提高学生思维力解决问题力．
第2课时 估算法求元二次方程似解
1．根实际问题求元二次方程似解．
2．历探索满足元二次方程解似解程促进学生方程解理解发展学生估算意识力．
3．进步提高学生分析问题力培养学生胆尝试精神体验学数学乐趣培养学生合作学意识．
重点
历探索满足元二次方程解似解程促进学生方程解理解．
难点
探索元二次方程似解．
情境导入
教师：节课中两元二次方程：
(8－2x)(5－2x)＝182x2－13x＋11＝0
(x＋6)2＋72＝102x2＋12x－15＝0
节课两问题否已完全解决？求出方程中x值？节课起研究元二次方程解．
二探究新知
教师：前节课第问题设法估计四周末铺毯部分宽度x(m)？
课件出示元二次方程(8－2x)(5－2x)＝18提出问题：
(1)x0？4？25？说说理伴进行交流．
(2)根题目已知条件确定x致范围？
(3)完成表：
x
0
05
1
15
2
25
2x2－13x＋11
(4)知道求宽度x(m)少？求解方法？伴进行交流．
分析：x表示求宽度学生意识x0学生数够实际情况出发意识x4x25时分毯长宽0符合实际情况学生利计算器表格中数进行计算程中发现x＝1时代数式2x2－13x＋11值等0求宽度1 m
教师：前节课问题中梯子底端滑动距离x(m)满足方程(x＋6)2＋72＝102方程化般形式x2＋12x－15＝0
引导学生思考问题：
(1)明认底端滑动1 m说法正确？什？
(2)底端滑动距离2 m？3 m？什？
(3)猜出滑动距离x(m)致范围？
(4)x整数部分？十分位？
学生思考指名回答教师进步讲解：
题中梯子滑动距离x＞0显易见图中求BC＝6 mBD＜10 mCD＜4 m．x取值范围0＜x＜4
学生完成面表格：
x
0
1
2
3
4
x2＋12x－15
－15
－2
13
30
49
教师：没整数取值中找方程解通表格分析发现x取值12时应代数式值－213着x取值越相应代数式值越．想代数式值0x取值应12间．确定x整数部分1
教师启发引导学生12间继续找方程解．
学生做法．
甲学做法：
x
1
15
2
x2＋12x－15
－2
525
13
1＜x＜15
进步计算：
x
11
12
13
14
x2＋12x－15
－059
084
229
376
11＜x＜12
x整数部分1十分位1
乙学做法：
x
11
12
13
14
15
16
17
x2＋12x－15
－059
084
229
376
525
676
829
11＜x＜12
x整数部分1十分位1
注意：两种做法教师时肯定鼓励二者加较．
教师：解决某实际问题时候根实际情况确定出方程解致范围进估算出元二次方程似根．般采夹逼法．
采夹逼法求似值般步骤：
(1)方程变元二次方程般形式
(2)根实际情况确定方程解致范围
(3)根方程解致范围范围取整数值然值代入方程左边代数式进行验证否方程左边代数式值0果0数方程解果0找出方程左边值接00整数数方程解整数部分
(4)保留整数部分变数部分参整数部分方法进行类推出该方程更准确似根．
三练巩固
五连续整数前三数方等两数方．求出五整数分少？
四结
1．通节课学什收获？
2．利夹逼法求似解般步骤什？
五课外作业
教材第35页题22第1～3题．
节课通日常生活中丰富趣问题情境学生感受方程刻画现实世界效数学模型体会夹逼数学思想现实生活中处见学生真正历夹逼数学思想解题程更理解夹逼思想解元二次方程意义作激发学生学兴趣．学生探索交流分析种方法优缺点概括出种方法实质解题步骤学生提供充分事数学活动机会体现学生数学学理念．学生亲身历知识形成程改变学生死记硬背学方式教学活动中培养学生探索合作交流等良学惯．
节课次组织学生合作交流通组合作学生提供展示聪明智机会程中教师发现学生分析问题解决问题时出现独见解思维误区样老师更指导教学．
2 配方法求解元二次方程
第1课时 配方法求解二次项系数1元二次方程
1．理解配方法意义会配方法求解二次项系数1元二次方程．
2．通探索配方法程学生体会转化数学思想方法．
3．学生独立思考合作探究中感受成功喜悦体验数学价值增强学生学数学兴趣．
重点
配方法求解二次项系数1元二次方程．
难点
解掌握配方求解元二次方程．
复导入
1．果数方等4数________数方等7数________．
2．正数方根？具样关系？
3．字母表示完全方公式．
二探究新知
1．课件出示问题：
(1)解特殊元二次方程？
(2)会解列元二次方程？做？
x2＝5 2x2＋3＝5 x2＋2x＋1＝5
(x＋6)2＋72＝102
(3)节课研究梯子底端滑动距离x(m)满足方程x2＋12x－15＝0仿面方程解题程求出x精确解？认种方法解方程困难里？(合作交流)
学生独立完成讨交流发现第(3)问等号左端完全方式直接化成(x＋m)2＝n (n≥0)形式教师引导学生思考解决样方程问题．
2．课件出示：
填适数列等式成立：
x2＋12x＋________＝(x＋6)2
x2－6x＋________＝(x－3)2
x2＋8x＋________＝(x＋________)2
x2－4x＋________＝(x－________)2
学生思考指名回答．
教师：面等式左边常数项次项系数什关系？形x2＋ax式子配成完全方式？
学生组讨交流引导学生发现：形x2＋ax式子配成完全方式加次项系数半方加
三举例分析
例1 解方程：x2＋8x－9＝0(师生解决)
解：常数项移方程右边
x2＋8x＝9
两边加42(次项系数8半方)
x2＋8x＋42＝9＋42
(x＋4)2＝25
两边开方x＋4＝±5
x＋4＝5x＋4＝－5
x1＝1x2＝－9
例2 解决梯子底部滑动问题：x2＋12x－15＝0(仿例1学生独立解决)
解：移项x2＋12x＝15
两边时加62x2＋12x＋62＝15＋36
(x＋6)2＝51
两边开方x＋6＝±
x1＝－6x2＝－－6x表示梯子底部滑动距离x2＝－－6 合题意舍．
梯子底部滑动(－6)米．
教师：种方法解元二次方程思路什？关键什？
组合作交流引导学生纳：
通配成完全方式方法元二次方程根种解元二次方程方法称配方法．
四练巩固
解列方程：
(1)x2－10x＋25＝7(2)x2－14x＝8
(3)x2＋3x＝1(4)x2＋2x＋2＝8x＋4
五结
1．通节课学什收获？
2．什配方法？
3．配方法解二次项系数1元二次方程般步骤什？
(1)移项方程左边二次项次项右边常数项
(2)配方方程两边加次项系数半方方程化(x＋h)2＝k(k>0)形式
(3)直接开方法解变形方程．
六课外作业
教材第37～38页题23第1～3题．
节课教学程中采简单复杂特殊般原采观察合作探究等学方式充分发挥学生体作学生动探究发现结教师作学生学引导者合作者促进者适时鼓励学生实现师生互动．时认识教师仅教学生知识教学中渗透数学中思想方法培养学生良数学素养学力学生学会学．
第2课时 配方法求解二次项系数1元二次方程
1．历配方法求解元二次方程程获解元二次方程基技．
2．历配方法求解二次项系数1元二次方程程体会中化思想．
3．利元二次方程解决关实际问题根具体问题实际意义检验结果合理性进步培养分析问题解决问题意识力．
重点
会配方法求解二次项系数1元二次方程．
难点
利元二次方程解决关实际问题根具体问题实际意义检验结果合理性．
复导入
1．配方法求解二次项系数1元二次方程基步骤什？
2．填适数列等式成立：
(1)x2＋2x＋________＝(x＋________)2
(2)x2－4x＋________＝(x－________)2
(3)x2＋________＋36＝(x＋________)2
(4)x2＋10x＋________＝(x＋________)2
(5) x2－x＋________＝(x－________)2
3．较列两元二次方程联系区．
(1)x2＋6x＋8＝0
(2)3x2＋18x＋24＝0
教师：学发现方程(2)二次项系数3符合节课解题基形式解类方程呢？节课起探究．
二探究新知
课件出示：
解方程：3x2＋8x－3＝0
教师：方程转化符合节课解题基形式？
学生：根等式性质方程两边3方程化二次项系数1元二次方程．
学生尝试解方程教师板书规范解答程．
解：方程两边3
x2＋x－1＝0
移项
x2＋x＝1
配方
x2＋x＋＝1＋
＝
两边开方
x＋＝±
x1＝x2＝－3
三举例分析
例 球面15 ms初速度竖直弹出空中高度h(m)时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2球时达10 m高？
解：根题意
15t－5t2＝10
方程两边－5
t2－3t＝－2
配方
t2－3t＋＝－2＋
＝
两边开方
t－＝±
t1＝2t2＝1
四练巩固
1．教材第39页堂练．
2．印度古算中样首诗：群猴子分两队高高兴兴游戏八分方蹦蹦跳跳树林里余十二叽喳喳伶俐活泼调皮．告总数少两队猴子起．意说：群猴子分两队队猴子数猴子总数八分方队猴子数12猴子总数少？请学解决问题．
解：设猴子总数x题意
＋12＝x
解x1＝16x2＝48
答：群猴子1648．
五结
1．配方法解元二次方程基步骤什？
2．利元二次方程解决实际问题思路什？
六课外作业
1．教材第40页题24第13题．
2．血压年龄性关女性说正常收缩压p(毫米汞柱)年龄x(岁)致满足关系：p＝001x2＋005x＋107果女性收缩压120毫米汞柱年龄概少？
3．配方法探究方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)解法．
节课作配方法求解元二次方程第二节课题训练．书例题重点展示配方法求解二次项系数1元二次方程基步骤书做做转化成例题学生体会利元二次方程解决实际问题意义外作业中配套道血压方面数学问题学生体会元二次方程现实生活息息相关．
3 公式法求解元二次方程
第1课时 公式法求解元二次方程
1．正确推导出元二次方程求根公式会公式法解元二次方程利元二次方程解决关实际问题．
2．理解判式概念会判式判断方程根情况．
3．体会元二次方程刻画现实世界效数学模型体会般特殊思维方式养成严谨认真科学态度学风．
重点
公式法解元二次方程．
难点
配方法推导求根公式程．
复导入
配方法解列方程：
(1)2x2＋3＝7x(2)3x2＋2x＋1＝0
学生独立完成指名板演．
(1)2x2＋3＝7x
解：方程化成般形式2x2－7x＋3＝0
两边次项系数2x2－x＋＝0
配方x2－x＋()2－＋＝0
(x－)2－＝0
移项(x－)2＝
两边开方x－＝±
x＝±
x1＝3x2＝
(2)3x2＋2x＋1＝0
解：两边次项系数3x2＋x＋＝0
配方x2＋x＋()2－＋＝0
(x＋)2＋＝0
移项(x＋)2＝－
－<0
原方程解．
二探究新知
1．元二次方程求根公式
课件出示：
配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
学生独立完成针推导程中出现问题范围研讨．师生纳总结出元二次方程求根公式．
解：两边次项系数ax2＋x＋＝0
教师：什两边二次项系数a
学生：a≠0
配方x2＋x＋()2－＋＝0
(x＋)2－＝0
移项(x＋)2＝
教师：现两边开方？
学生：保证≥0
教师：什情况两边开方？
学生讨回答：a≠04a2>0≥0 b2－4ac≥0．
b2－4ac≥0时两边开方
x＋＝±
x＝－±
x＝
纳：x＝称元二次方程求根公式求根公式解元二次方程方法称公式法．
2．元二次方程判式
教师：果b2－4ac<0时会出现什问题？
学生：方程解．
教师：果b2－4ac＝0呢？
学生：方程两相等实数根．
纳：元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
b2－4ac>0时方程两相等实数根
b2－4ac＝0时方程两相等实数根
b2－4ac<0时方程没实数根．
教师：知元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根情况b2－4ac判定．b2－4ac做元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根判式通常希腊字母Δ表示．
三举例分析
例1 解方程：
(1)x2－7x－18＝0(2)4x2＋1＝4x
引导学生根步骤解方程：①确定abc值②判断方程否根③写出方程根．
例2 判断列方程根情况：
(1) 2x2＋3＝7x(2)x2－7x＝20
(3)3x2＋2x＋1＝0(4)9x2＋6x＋1＝0
(5)16x2＋8x＝3(6) 2x2－9x＋8＝0
学生迅速演算口算出b2－4ac判断出根情况．
教师：第(3)题判断第环节中第(2)题种方法更简捷？
教师：述方程果解请求出方程解．
学生独立完成教师板书第(1)题．
解方程：2x2＋3＝7x
先方程化成般形式2x2－7x＋3＝0
确定abc值 a＝2 b＝－7 c＝3
判断方程否根 ∵b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝25>0
∴x＝＝＝
写出方程根 x1＝3x2＝
教师：第环节中第(1)题种解法更简捷？
四练巩固
教材第43页堂练第1～3题．
五结
1．元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式什？
2．判断元二次方程根情况？
3．公式法解方程应注意问题什？
4．解方程程中技巧？
六课外作业
1．教材第43页题25第1～4题．
2．张桌子长4 m宽2 m台布面积桌面面积2倍铺桌子时边垂长度相求台布长宽．
教材教师提供基教学素材教师完全根学生实际情况进行适调整．节课教师根学生实际情况调整配方时程续知识学相致添加例题练题．节课仅仅学生背公式套公式解方程应学生初步建立规律性问题加纳总结数学建模意识亲身体会公式推导全程提高学生推理技逻辑思维力进步发展学生合作交流意识力帮助学生形成积极动求知态度．
第2课时 公式法解决元二次方程实际问题
1．会公式法解决元二次方程实际问题．
2．通元二次方程建模程体会方程根必须符合实际意义增强应数学意识巩固解元二次方程方法．
3．通设计方案培养学生创新思维力展示驾驭数学解决实际问题勇气性．
重点
会公式法解决元二次方程实际问题．
难点
根具体情境列出元二次方程体会方程根必须符合实际意义．
复导入
教师：举例说明什元二次方程？什特点？样配方法解元二次方程？样公式法解元二次方程？
帮助学生回忆元二次方程解法面说明设计方案合理性作铺垫．
二探究新知
课件出示：块长16 m宽12 m矩形荒建造花园花园占面积荒面积半．觉方案实现？实现出具体设计方案？
学生先设计画出草图然黑板展示交流作品．
学生展示作品教师提出问题：
(1)样知道设计符合求？请说明理？
(2)图形直接说明符合题目条件？剩图形样通计算说明？
引导学生重点分析图⑤图⑥图⑦
教师：设未知数？样列方程？
学生独立思考教师板书规范解题程．
图⑤解答：
解：设路宽x m题意
(16－2x)(12－2x)＝16×12×
整理x2－14x＋24＝0
x2－14x＋49＝－24＋49
(x－7)2＝25
x1＝12x2＝2
教师：认路宽12 m2 m符合实际意义？
图⑥解答：
解：设扇形半径x m题意
πx2＝16×12×
πx2＝96
x＝±≈±55
x1≈55x2≈－55( 舍)．
指名板演图⑦解题程教师点评．
三练巩固
幅长90 cm宽40 cm风景画四周外围镶条宽度相金色纸边制成幅挂图果求风景画面积整挂图面积72金色纸边宽应该少？
出示图②图③提出问题：认幅图求镶金色纸边设未知数列出方程？
解：设金边宽x m题意
(90＋2x )(40＋2x) ×72＝90 ×40
解x1＝5x2＝－70(舍)．
四结
通节课学感悟？困惑？
五课外作业
教材第45页题26第2～4题．
节课特点提出具思考价值问题引导层层深入问题串形式指导学生懂获需知识．探究新知时提出样问题：块长16 m宽12 m矩形荒建造花园花园占面积荒面积半．觉方案实现？实现出具体设计方案？学生设计方案展示黑板接着提出问题：设计定符合求？样知道设计符合求？图形直接说明符合题目条件？剩图形样通计算说明？课堂学生活动学生热情思维探究进4 式分解法求解元二次方程
1．解式分解法概念．
2．会式分解法求解元二次方程．
3．通式分解法学培养学生分析问题解决问题力体会转化思想．
重点
式分解法求解元二次方程．
难点
理解式分解法求解元二次方程基思想．
复导入
1．配方法求解元二次方程关键什？
2．公式法求解元二次方程应先方程化什形式？
3．选择合适方法解列方程：
(1)x2－6x＝7 (2)3x2＋8x－3＝0
二探究新知
1．课件出示：数方数3倍相等？果相等数？样求出？
学生独完成教师巡视指导选择解法学生板演．
学生A：设数x根题意列方程
x2＝3x
∴x2－3x＝0
∵a＝1b＝－3c＝0
∴ b2－4ac＝9
∴ x1＝0x2＝3
∴数03
学生B：设数x根题意列方程
x2＝3x
∴ x2－3x＝0
x2－3x＋()2＝()2
(x－) 2＝
∴ x－＝x－＝－
∴ x1＝3x2＝0
∴数03
学生C：设数x根题意列方程
x2＝3x
∴x2－3x＝0
x(x－3)＝0
∴x＝0x－3＝0
∴x1＝0x2＝3
∴数03
学生D：设数x根题意列方程
x2＝3x
两边时约x
∴x＝3
∴数3
教师：学种方法解决问题观察四学做法否存问题？认种方法更合适？什？
学生讨交流回答教师点评明确学生C方法更合适进步讲解：
果a·b＝0a＝0b＝0说：元二次方程降两元次方程时两元次方程中．x(x－3)＝0x＝0x－3＝0时中间应写字．
学生C解方程x2＝3x方法方程边变0边分解成两式积然利a·b＝0a＝0b＝0元二次方程变成元次方程求出方程解．种解元二次方程方法称式分解法元二次方程边0边易分解成两次式积时采式分解法解元二次方程．
三举例分析
例 解列方程：
(1)5x2＝4x
(2)x－2＝x(x－2)
(3)(x＋1)2－25＝0
分析：解方程(1)时先化般形式式分解法求解方程．
解：(1)原方程变形
5x2－4x＝0
x(5x－4)＝0
x＝05x－4＝0
∴x1＝0x2＝
分析：解方程(2)时方程左右两边(x－2)(x－2)作整体然移项式分解法求解方程．
解：(2)原方程变形
(x－2)－x(x－2)＝0
(x－2)(1－x)＝0
x－2＝01－x＝0
∴x1＝2 x2＝1
教师：解方程(2)时否原方程展开求解？
学生：样做会较复杂(x－2)作整体更简便．
分析：解方程(3)时右边0左边(x＋1)2－25(x＋1)作整体样左边方差利方差公式式分解．
解：(3)原方程变形
[(x＋1)＋5][(x＋1)－5]＝0
(x＋6)(x－4)＝0
x＋6＝0x－4＝0
∴ x1＝－6x2＝4
教师：题实际前节课时解时开方法现式分解法．知元二次方程解法种选时简便．
教师：式分解法求解元二次方程思路什？步骤什？三道题否方法解？
四练巩固
1．式分解法解列方程：
(1)(x＋2)(x－4)＝0
(2 )x2－4＝0
(3)4x(2x＋1)＝3(2x＋1)．
2．数方2倍等数7倍求数．
五结
1．式分解法求解元二次方程基思路关键什？
2．应式分解法时应注意什问题？
3．式分解法体现样数学思想？
六课外作业
教材第47～48页题27第 1～3题．
评价目全面解学生学状况激励学生学热情促进学生全面发展．节课评价时注重关注学生否积极动思考否清楚表达观点时发现学生闪光点予积极肯定表扬鼓励增强学数学兴趣应数学知识解决问题意识帮助学生形成积极动求知态度．节课中应着眼学生力发展中设计解题策略思路方法教学中应注意进步渗透更达提高学生数学力目标．
5 元二次方程根系数关系
1．理解掌握根系数关系会利根系数关系解决关问题．
2．探究元二次方程根系数关系程中培养学生观察思考纳概括力．
3．通学生探究发现根系数关系增强学信心培养科学探究精神．
重点
理解掌握元二次方程根系数关系．
难点
元二次方程根系数关系理解应．
复导入
1．请说出解元二次方程四种解法(直接开方法配方法公式法式分解法)．
2．解列方程根填入面表格中发现方程两根系数什关系？两根积呢？
(1)x2－2x＝0
(2)x2＋3x－4＝0
(3)x2－5x＋6＝0
方程
x1
x2
x1＋x2
x1·x2
学生独立完成教师巡视指导．
二探究新知
1．探究元二次方程根系数关系
课件出示：
解出列方程根x1x2计算x1＋x2x1·x2值
方程
x1
x2
x1＋x2
x1·x2
x2＋4x－4＝0
x2－2x－5＝0
6x2＋x－2＝0
2x2－5x＋1＝0
教师：观察表中x1＋x2x1·x2值元二次方程项系数间什关系？中发现什规律？
师生总结规律教师板书．(学生语言表达位教师进行适引导点拨代学生表达)
元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两根x1x2x1＋x2＝－x1·x2＝
2．证明元二次方程根系数关系
教师：刚列举部分方程发现两根两根积系数关系元二次方程根系数样关系呢？
学生先独立解决分组交流讨发表法．
(教师板书) 证明：∵Δ≥0时求根公式
x1＝x2＝
∴x1＋x2＝＝－
x1·x2＝＝＝
三举例分析
例1 利根系数关系求列方程两根两根积：
(1)x2－7x＋1＝0
(2)x2＋14x－21＝0
(3)2x2＋x－3＝0
(4)x2－nx＋n－5＝0
解：(1)x1＋x2＝7x1·x2＝1
(2)x1＋x2＝－14x1·x2＝－21
(3)x1＋x2＝－x1·x2＝－
(4)x1＋x2＝nx1·x2＝n－5
例2 已知关x方程x2－px＋q＝0两根0－3求p q值．
解法：关x方程x2－px＋q＝0两根0－3
解方程组
p＝－3q＝0
解法二：x1＋x2＝px1·x2＝q
方程x2－px＋q＝0两根0－3
0＋(－3)＝p
0×(－3)＝q
p＝－3q＝0
四练巩固
教材第50页堂练第1～3题．
五结
1．通节课学什收获？
2．元二次方程根系数什关系？
六课外作业
教材第51页题28第1～4题．
观察纳证明研究事物科学方法．节课研究方程根系数关系时先具体例子观察纳规律先二次项系数1方程入手然提出二次项系数1方程猜想般元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根系数关系猜想正确性作出证明．全程培养学生正确思考方法价值 历节课教学学生元二次方程根系数关系应基掌握寻求转化两根两根积程中操急例2练定题出．学法采取探究组合作交流学方式培养学生独立思考力交流意识应该坚持．
6 应元二次方程
第1课时 列元二次方程解决行程问题
1．通分析实际问题中数量关系建立方程解决实际问题认识方程模型重性总结运方程解决实际问题般程．
2．历分析建模程进步体会方程刻画现实世界中数量关系效数学模型．
3．够利元二次方程解决关实际问题根具体问题实际意义检验结果合理性进步培养学生分析问题解决问题意识力．
重点
列元二次方程解决实际问题．
难点
寻找实际问题中等量关系．
情境导入
教师：记章开始时梯子滑问题？
课件出示教材第52页图2－7提出问题：
(1)问题中梯子顶端滑1 m时梯子底端滑动距离1 m梯子顶端滑米时梯子底端滑动距离相等呢？
(2)果梯子长度13 m梯子顶端面垂直距离12 m梯子顶端滑距离梯子底端滑动距离相等？果相等距离少？
学生分组讨：设未知数？问题中存样等量关系？利勾股定理列方程？
注意：涉解取舍问题应引导学生根实际问题进行检验决定解底少．
二探究新知
课件出示教材第52页例1
图某海军基位A处正南方200 n mile处重目标BB正东方200 n mile处重目标C岛D位AC中点岛补码头岛F位BC中点．艘军舰A出发BC匀速巡航艘补船时D出发南偏西方匀速直线航行欲批物品送达军舰．
已知军舰速度补船2倍军舰BC途中补船相遇E外相遇时补船航行少海里？(结果精确01 n mile)
分析：题难度较定学生充分时间体会题意分析题意急求成．讲解程中逐步分解难点：①审清题意②找准条关线段长度关系③建立方程模型求解．
学生分析题意遇困难时教学中设置问题串分解难点：
(1)求DE长需设未知数？
(2)样建立含DE未知数等量关系？已知条件中找？
(3)利勾股定理建立等量关系构造直角三角形？
(4)选定Rt△DEF三条边长已知？DEDFEF分少？
学生问题串引导逐层分析分组讨找出题目中等量关系：
速度等量：V军舰＝2×V补船
时间等量：t军舰＝t补船
三边数量关系：EF2＋FD2＝DE2
弄清图形中线段长表示量：已知AB＝BC＝200海里DE表示补船路程AB＋BE表示军舰路程．
学生基础选准未知数未知数表示出线段DEEF长根勾股定理列方程求解判断解合理性．
教师：通面两道题探究应元二次方程解决实际问题步骤？
引导学生总结列元二次方程解决实际问题般步骤：
(1)审题：读懂题目审清题意明确已知量未知量间关系
(2)设元：设未知数根题意选择适未知量字母(x)表示出设元分直接设元间接设元
(3)列方程：根题目中出等量关系列出符合题意元二次方程
(4)解方程：求出列方程解
(5)验根：检验未知数值否符合题意
(6)写出答案．
三举例分析
例1 直角三角形斜边长7 cm条直角边条直角边长1 cm直角三角形面积少？
例2 图①Rt△ACB中∠C＝90°点PQ时AB两点出发分ACBC方点C匀速移动速度1 ms秒△PCQ面积Rt△ACB面积半？
图①
图②
例3 宽20 m长32 m矩形耕修筑样宽三条道路(两条条横横互相垂直)耕分成相等六块试验田试验田面积570 m2问道路应宽？
分析：三例题设计简单问题入手例1通勾股定理解决直角三角形边长问题例2构造变直角三角形解决面积问题例3面积问题问题中通常设道路宽x m中两条长20 m条长32 m注意道路交叉部分．
引导学生通转变图形进行思考：图中三条道路分右移图示位置应样列方程求解？结果样？种方法更简单？
四巩固练
1．块正方形钢板裁宽20 cm长条剩长方形钢板面积4 800 cm2求原正方形钢板面积
2．样道阿拉伯古算题：两笔钱少等20积等96笔许诺赏赛义德赛义德少钱？
3．九章算术勾股章题：二立．甲行率七乙行率三．乙东行甲南行十步斜东北乙会．问甲乙行．意说：已知甲乙二时点出发甲速度7乙速度3乙直东走甲先南走10步斜北偏东方走段乙相遇．相遇时甲乙走远？
五结
1．列方程解决实际问题关键什？
2．列方程解决实际问题步骤？
3．列方程时应注意问题？
六课外作业
1．教材第53～54页题29第34题．
2．艘轮船20海里时速度西东航行途中接台风警报台风中心正40海里时速度南北移动距台风中心20海里圆形区域(包括边界)属台风区．轮船航行A处时测台风中心移位点A正南方B处AB＝100海里．艘轮船A处原速度继续航行途中会会遇台风？会试求轮船初遇台风时间会请说明理．
课学生学完元二次方程解法应课学生七八年级已进行方程应训练方程实际应陌生．然学生已进行定训练课学生言定难度．课采启发式问题讨式合作学相结合方式引导学生已知识生活验出发教材提供素材基础引导学生旧知识进行迁移找出解决问题新途径方法学生间合作交流互助学更调动学生学积极性更根学生实际情况进行调整更符合学生认知规律．例题分析练分析鼓励学生动脑动手动口学生提供展示聪明智机会程中发现学生分析问题解决问题独见解思维误区更进行学指导．
第2课时 列元二次方程解决利润问题
1．通分析实际问题中数量关系建立方程解决利润问题认识方程模型重性总结运方程解决实际问题般程．
2．历分析建模程进步体会方程刻画现实世界中数量关系效数学模型．
3．够利元二次方程解决关实际问题根具体问题实际意义检验结果合理性进步培养学生分析问题解决问题意识力．
重点
列元二次方程解决利润问题．
难点
寻找实际问题中等量关系．
复导入
1．列方程解决实际问题般步骤什？
审：审清题意已知什求什已知未知间什关系
设：设未知数语句完整单位(统)注明单位
列：找出等量关系列方程
解：解列方程
验：否列方程根否符合题意
答：答案必需完整语句注明单位贴生活．
2．列方程解决实际问题关键什？
3．请学回忆回答利润相关知识？
进价：时称成价商家进货时价格
标价：商家出售时标注价格
售价：消费者购买时真正花钱数
利润：商品出售商家赚部分
折：商家促销采种销售手段折标价基础定例降价出售．
二探究新知
课件出示：
(1)新华商场销售某种冰箱台进价2 500元销售价2 900元卖台冰箱商场赚少钱？
(2)新华商场销售某种冰箱台进价2 500元．调查发现：销售价2 900元时均天售出8台商场均天赚少钱？
(3)新华商场销售某种冰箱台进价2 500元．调查发现：销售价2 900元时均天售出8台销售价降低50元时均天售出4台．商场想种冰箱销售利润均天达5 000元台冰箱定价应少元？(题教材基础做改动降低难度)
分析：例中涉数量关系较学生思考时会定难度．教学时采列表形式分析中数量关系．
题等量关系：台冰箱销售利润×均天销售冰箱数量＝5 000元．
果设台冰箱降价x元台冰箱定价应(29－x)元．
天销售量台
台销售利润元
总销售利润元
降价前
降价
填完表列出方程进解决问题．
然解题思路应拘泥种利述方法解完题鼓励学生探索找寻解题思路方法．求定价少直接设台冰箱定价应x元应解决？
三举例分析
例 某商场进货价30元台灯40元售出均月售出600．调查发现售价40元60元范围种台灯售价涨1元销售量减少10．实现均月10 000元销售利润种台灯售价应定少？时应购进台灯少？请利方程解决问题．
解：设种台灯售价应定x元．根题意
[600－10(x－40)](x－30)＝10 000
解方程
x1＝50x2＝80(舍)．
600－10(x－40)＝600－10×(50－40)＝500()．
答：台灯售价应定50元时应购进台灯500．
四练巩固
1．教材第55页堂练．
2．某商场销售批名牌衬衫均天售出20件件盈利40元扩销售增加盈利快减少库存商场决定采取适降价措施试销发现果件衬衫降价1元商场均天售出2件商场均天盈利1 200元件衬衫应降价少元？
五结
通两节课学简说明利方程解决实际问题关键步骤？收获？
解决实际问题关键：寻找等量关系．
步骤：①整体系统审清问题
②寻找问题中等量关系
③正确求解方程检验根合理性．
六课外作业
教材第55页题210第1～4题．
设未知数(未知量成已知量)带着未知量翻译题目中关信息然含量表示成等量关系实际问题解题策略．
例题分析练分析鼓励学生动脑动手动口学生提供展示聪明智机会程中更利教师发现学生分析问题解决问题独见解思维误区便指导教学．课堂激发学生学热情获学力放首位通运种启发激励语言组织组合作学帮助学生形成积极动求知态度．
第三章 概率进步认识
1 树状图表格求概率
1．解重复试验时频率作事件发生概率估计值．
2．会助树状图列表法计算涉两步试验机事件发生概率．
重点
助树状图列表法计算涉两步试验机事件发生概率．
难点
学会选择适方法计算涉两步试验机事件发生概率．
情境导入
教师：抛掷枚均匀硬币硬币落会出现种情况？
教师：认正面反面性相？
二探究新知
1．课件出示：
颖明想周末电影张电影票三决定起做游戏谁获胜谁电影．游戏规：
连续掷两枚质均匀硬币两枚正面明获胜两枚反面颖获胜枚正面枚反面获胜．
认游戏公？
学生分组进行试验然累计组试验数分计算两枚正面两枚反面枚正面枚反面三事件发生频数频率估计三事件发生概率．
教师巡视指导困难学生．
教师：通刚试验认游戏公？
引导学生思考：面掷硬币试验中
(1)掷第枚硬币出现结果？发生性否样？
(2)掷第二枚硬币出现结果？发生性否样？
(3)第枚硬币正面情况第二枚硬币出现结果？发生性否样？果第枚硬币反面呢？
学生分组讨出答案教师点评进步讲解：
方便理解通常助画树状图画表格列出出现结果．
①树状图列出出现结果：
图类似树形状称树状图．
②列表法列举出现结果：
第二枚硬币
第枚硬币
正
反
正
(正正)
(正反)
反
(反正)
(反反)
4种结果种结果出现性相中
明获胜结果1种：(正正)明获胜概率
颖获胜结果1种：(反反)颖获胜概率
获胜结果2种：(正反)(反正)获胜概率＝
游戏三公．
教师：利树状图表格优点什？什时候树状图较方便？什时候表格较方便？
引导学生出：(1)利树状图表格重复遗漏列出出现结果较方便求出某事件发生概率．(2)试验包含两步时列表法较方便树状图法试验三步三步时树状图法方便．
2．课件出示：
颖学校联欢会设计配紫色游戏：面两转动转盘转盘分成相等扇形．游戏者时转动两转盘果转盘A转出红色转盘B转出蓝色赢红色蓝色起配成紫色．
(1)利画树状图列表方法表示游戏出现结果．
(2)游戏者获胜概率少？
学生独立完成汇报答案教师点评．
3．课件出示：
图示转盘进行配紫色游戏．
(1)颖制作图求出游戏者获胜概率
(2)亮先转盘A红色区域等分成2份分记作红色1红色2然制作表求出游戏者获胜概率
B盘
A盘
红色
蓝色
红色1
(红1红)
(红1蓝)
红色2
(红2红)
(红2蓝)
蓝色
(蓝红)
(蓝蓝)
教师：认谁做？说说理．
学生思考举手回答教师点评提出问题：画树状图列表方法求概率时应注意什？
引导学生出：画树状图列表方法求概率时应注意种结果出现性必须相．
三举例分析
例1 (课件出示教材第62页例1)
学生组讨交流教师板书规范书写程．
解：明颖次出现三种手势性相利树状图列出出现结果：
总9种结果种结果出现性相．中
两手势相结果3种：(石头石头)(剪刀剪刀)(布布)获胜概率＝
明胜颖结果3种：(石头剪刀)(剪刀布)(布石头)明获胜概率＝
颖胜明结果3种：(剪刀石头)(布剪刀)(石头布)颖获胜概率＝
游戏三公．
例2 (课件出示教材第67页例2)
学生独立完成教师巡视指导集体讲评．
四练巩固
1．教材第61页堂练．
2．教材第64页堂练．
3．教材第67页堂练．
五结
1．通节课学什收获？
2．利画树状图列表方法求概率时应注意什？
六课外作业
1．教材第62页题31第12题．
2．教材第64页题32第2题．
3．教材第68页题33第1题．
节课容利画树状图列表方法求概率．教学程中学生通例子较两种方法条件．体现学生体位引导学生动探讨新知识．创造轻松课堂氛围学生愉快学．
2 频率估计概率
1．试验方法估计复杂机事件发生概率．
2．理解试验次数足够时试验频率稳定理概率．
3．历试验统计等活动程活动中进步发展学生合作交流意识力．
重点
掌握频率估计概率条件方法．
难点
试验方法估计复杂机事件概率．
复导入
1．列举法求概率条件什？
2．列举法求概率方法什？
3．A＝(事件)P(A)取值范围什？
4．列表法树状图法列举法什时候运种方法？
教师指名学生回答．教师点评：
(1)列举法求概率条件：①次试验中出现结果限②次试验中种结果发生性相等．
(2)次试验中n种结果(限)发生性相等事件A包含m种结果P(A)＝
(3)0≤P(A)≤1中事件BP(B)＝0必然事件CP(C)＝1
(4)列表法树状图法列举法列出结果次试验涉3更素时采种方法．
教师：前面列举法等限前提进行果满足两条件否应方法呢？节课起探究．
二探究新知
1．课件出示：
某林业部门考察某种幼树定条件移植成活率．
(1)够列举法求出成活率？什？
(2)什方法求出成活率呢？
(3)请完成表求出移植成活率．
移植总数(n)
成活数(m)
成活频率()
10
8
08
50
47
270
235
0817
400
369
75
662
1 500
1 335
0890
3 500
3 203
0914
7 000
6 335
900
8 073
14 000
12 628
0902
学生思考出答案教师点评：
(1)移植总数限棵苗成活性相等列举出求出成活率．
(2)应该频率估计概率．
(3)移植成活率约09
2．课件出示：
口袋中红球白球10球颜色外相果球倒出数设计试验方案估计中红球白球例？
学生分组讨交流出行方案．
方案1：次机摸出球记录颜色然球放回搅匀次数越试验频率稳定理概率．
方案2：次机摸出6球记录中红球白球例然球放回搅匀次数越试验频率稳定理概率．
3．课件出示：
某水果公司2元千克成新进10 000千克柑橘果公司希种柑橘够获利润5 000元出售柑橘(已掉损坏柑橘)时千克约定价少元较合适？
销售员首先柑橘中机抽取干柑橘进行柑橘损坏表统计获数记录表中请帮忙完成表．
柑橘总
质量千克
损坏柑橘
质量千克
柑橘损坏
频率
50
550
0110
100
1050
0105
150
1550
200
1942
250
2425
300
3093
350
3532
400
3924
450
4457
500
5154
0103
学生完成出答案教师点评．
4．课件出示：
学组6名男生3名女生老师组学生中先机抽取3参加项测试名学生重复抽取设计种试验估计抽取3中2名男生1名女生概率？
学生分组讨出答案教师点评分析：
做9中抽取3试验工作量面方法估计概率：
取9张形状完全相卡片6张卡片分写1～6表示男生余3张卡片分写7～9表示女生9张卡片混合起搅拌均匀．
卡片中抽3次机抽取次抽取1张放回记录结果量重复试验够计算相关频率估计出抽取3中2名男生1名女生概率．
教师：通面学纳出什知识呢？
引导学生出：(1)试验结果限种结果发生性相等时通统计频率估计概率．
(2)样条件量重复试验时根机事件发生频率逐渐稳定常数估计事件发生概率．
三练巩固
教材第70页堂练第12题．
四结
1．通节课学什收获？
2．频率估计概率条件什？
3．频率估计概率方法什？
五课外作业
教材第71页题34第12题．
节课统计式试验频率角度研究机试验中事件概率方法受列举法求概率两条件限制节课强调什情况种方法种方法求概率节重点难点．
教学程中学生通复较列举法引入：次试验结果限种结果发生性相等时利频率求概率方法．学生更清楚明白两种方法方法特点．课堂运生活中例子学生体验生活中数学．
第四章 图形相似
1 成例线段
1．理解掌握两条线段概念会计算两条线段．
2．理解掌握成例线段定义性质．
3．应例性质解决相关问题．
重点
掌握成例线段定义性质．
难点
会运例基性质解决问题．
情境导入
课件出示图提出问题：请观察列幅图片发现什？观察图片特点进行纳？
学生：图片形状相图形．图应线段长度．
二探究新知
1．两条线段概念
教师：请学回忆什两数？样度量线段长度？样较两条线段长短？
学生：两数相两数a÷b记作a∶b度量线段时选长度单位较线段长短较两条线段长度．
教师：较线段长短较两条线段长度家猜想线段？
学生：两条线段两条线段长度．
教师：线段a长度3 cm线段b长度6 m线段ab3∶6＝1∶2？请说明理．
学生：ab长度单位致．
教师：应样定义两条线段求线段时应注意什问题呢？
学生思考举手回答教师点评讲解：
果选长度单位量两条线段ABCD长度分mn两条线段长度AB∶CD＝m∶n写成＝中线段ABCD分做线段前项项．果表示成值k＝kAB＝k·CD两条线段实际两数．
强调：量线段时选长度单位．
2．例线段概念
课件出示教材第77页图4－3提出问题：
图设方格边长1四边形ABCD四边形EFGH顶点格点ABADEFEH长度分少？
分计算值发现什？
学生独立完成教师引导学生出例线段概念：
四条线段abcd中果ab等cd＝四条线段abcd做成例线段简称例线段．
3．例基性质
教师：果abcd四数成例＝ad＝bc？反果ad＝bcabcd四数成例？
学生组讨交流出例基性质：
果＝ad＝bc
果ad＝bc(abcd等0)＝
4．等性质
(1)课件出示：
①图已知＝＝3求
②果＝＝k(k常数)＝成立？什？
学生完成出答案教师点评．
(2)课件出示：
①果＝＝成立？什？
②果＝＝(b＋d＋f≠0)＝成立？什？
③果＝＝成立？什？
学生分组讨举手回答教师讲评．
解：①果＝＝
∵＝
∴－1＝－1
∴＝
②果＝＝(b＋d＋f≠0)＝
设＝＝＝k
∴a＝bkc＝dke＝fk
∴＝＝＝k＝
引导学生纳：果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)＝
③果＝＝
∵＝
∴＋1＝＋1
∴＝
①＝
∴＝
三举例分析
例1 (课件出示教材第78页例1)
学生独立完成汇报答案教师点评．
例2 (课件出示教材第80页例2)
学生独立完成汇报答案教师点评．
四练巩固
1．教材第79页堂练第1～3题．
2．教材第80页堂练．
五结
1．通节课学什收获？
2．例线段概念什？
3．例性质？
六课外作业
1．教材第79页题41第12题．
2．教材第81页题42第12题
节课学例线段概念性质．成例线段概念续学中需学生续学基础节课研究例性质基础性概念．学生言概念基图形背景中较直观学生较容易理解．例性质续研究相似图形性质基础时分式运算提供便捷例性质寻求说理程中蕴含着基数学方法迁移运续知识学中节课重教学务．
2 行线分线段成例
1．理解掌握行线分线段成例基事实推．
2．会行线分线段成例解决问题．
3．培养学生认识事物般特殊认知程．
重点
掌握行线分线段成例基事实推．
难点
灵活运行线分线段成例解决问题．
复导入
1．什例线段？
学生：四条线段 abcd 中果 ＝四条线段abcd 做成例线段简称例线段．
2．例线段性质？
学生：果＝ad ＝bc
果 ad ＝bc(abcd等0)＝
果 ＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)＝
二探究新知
1．行线分线段成例基事实
课件出示教材第82页图4－6图4－7相关问题．
学生分组讨教师引导学生出行线分线段成例基事实：
两条直线组行线截应线段成例．
2．行线分线段成例推
课件出示：
(1)果图①中l1 l2两条直线相交交点A刚落l3(图②)应线段会相等？什？
学生分组讨教师引导学生出行线分线段成例推：
行三角形边直线两边相交截应线段成例．
(2)果图①中l1 l2两条直线相交交点A刚落l4(图②)应线段会相等？什？
学生分组讨教师引导学生出结：
行三角形边直线两边延长线相交截应线段成例．
三举例分析
例 (课件出示教材第83页例题)
学生独完成出答案教师点评．
四练巩固
1．教材第84页堂练．
2．图点DEF分OAOBOCDF∥ACEF∥BC求证：OD∶OA＝OE∶OB
五结
1．通节课学什收获？
2．行线分线段成例基事实推分什？
六课外作业
教材第84～85页题43第1～4题．
行线分线段成例面重基事实研究相似图形重基理方面直接判定线段成例方面直接证明证例成立时常基事实两条线段转移成两条线段．行线分线段成例应三角形重推推判定三角形相似理基础．教学程中学生体教师引导学生探究合作交流认知新知识培养学生学合作学相结合学方式提高学生学兴趣．
3 相似边形
1．解相似边形相似定义会根相似边形定义判断两边形否相似．
2．运相似边形性质解决简单问题．
重点
解相似边形定义判断两边形否相似．
难点
运相似边形性质解决简单问题．
情境导入
教师：生活中常会样图片(课件出示图)．观察列组图片发现什？出什结？
二探究新知
1．课件出示形状相正三角形ABC正三角形A1B1C1正方形ABCD正方形A1B1C1D1正五边形ABCDE正五边形A1B1C1D1E1提出问题：
(1)组图形中否应相等角？设法验证猜测．
(2)组图形中夹相等角两边否成例？
学生思考出答案教师点评．
2．课件出示形状相六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1提出问题：
(1)两边形中否应相等角？设法验证猜测．
(2)两边形中夹相等角两边否成例？
学生分组讨出答案教师点评讲解：
图中六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1形状相边形中∠A∠A1∠B∠B1∠C∠C1∠D∠D1∠E∠E1∠F∠F1分相等称应角ABA1B1BCB1C1CDC1D1DED1E1EFE1F1FAF1 A1相等称应边．
教师：回忆刚探究组边形发现特点？
引导学生总结相似边形概念：角分相等边成例两边形做相似边形．例图中六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1相似记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1∽读作相似．相似边形应边做相似．
教师强调点：
(1)记两边形相似时应顶点字母写应位置．
(2)相似边形定义基重判定两边形相似方法质重性质．
(3)相似序性．例五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1应边＝＝＝＝＝五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1相似k1＝五边形 A1B1C1D1E1五边形ABCDE相似k2＝
(4)相似1两图形全等形 全等形相似图形特殊情况．
三举例分析
例1 (1)观察面两组图形图①中两图形相似？
(2)图②中两图形相似？什？中什启发？
引导学生出：果两边形相似应角相等果两边形相似应边成例．果两边形相似角应相等边应成例．
例2 块长3 m宽15 m矩形黑板图示镶外围木质边框宽75 cm边框外边缘成矩形相似？什？
学生思考出答案教师点评提问：
果镶边框宽75 cm镶横边框宽少时边框外边缘成矩形相似？
学生分组讨举手回答教师点评．
四练巩固
1．教材第87～88页堂练第12题．
2．图示两矩形相似？什？果相似相似少？
五结
1．通节课学什收获？
2．相似边形概念什？
3．相似概念什？
六课外作业
教材第88页题44第1～4题．
节课探索相似边形定义程中刻意回避两图形形状相问题直接明确指出两图形相似然探索相似质特征．认形状相没明确定义(实质相似)种感性认识种认识会影响黑板边框外边缘否相似正确判断．教学效果样处理减少学生判断黑板边框问题错误．
4 探索三角形相似条件
第1课时 相似三角形判定定理1
1．理解相似三角形定义掌握相似三角形判定定理1
2．初步掌握相似三角形判定定理1应．
重点
理解相似三角形定义相似三角形判定定理1
难点
相似三角形判定定理1理解应．
情境导入
教师：请学出文具盒中三角板观察老师手中木制三角板什关系？
学生：应角相等应边成例．
二探究新知
1．相似三角形定义
教师：根面关系相似边形定义说出相似三角形定义？
引导学生出：三角分相等三边成例两三角形做相似三角形．
2．相似三角形判定定理1
教师：定两三角形什办法判定否相似？否类两三角形全等条件寻找判定两三角形相似条件呢？果条件开始找呢？
(1)教师：意画△ABC∠ABC满足面定条件．伴交流画三角形相似？
①∠ABC＝60°
②∠ABC＝90°
③∠ABC＝120°
④∠ABC＝∠α
学生合作交流引导出结：果两三角形角应相等时判定两三角形相似．
(2)教师：果两角应相等两三角形否判定两三角形相似？伴合作画△ABC画△A′B′C′ △ABC△A′B′C′满足列条件．较画三角形∠C ∠ C′相等？应边相等？三角形相似？
①∠A∠A′等30° ∠B ∠ B′等60°
②∠A∠A′等30° ∠B ∠ B′等90°
③∠A∠A′等30° ∠B ∠ B′等120°
④∠A∠A′等α ∠B ∠ B′等β
引导学生出相似三角形判定定理1：两角分相等两三角形相似．
三举例分析
例1 判断列说法否正确．
(1)等腰三角形相似
(2)等腰直角三角形相似
(3)等边三角形相似
(4)直角三角形相似
(5)角120°两等腰三角形相似
(6)角60°两等腰三角形相似
学生举手回答教师点评．
例2 (课件出示教材第89页例1)
学生独立完成指名汇报教师点评．
四练巩固
1．教材第90页堂练第12题．
2．图点F行四边形ABCD边AB射线CF交DA延长线点E添加辅助线情况△AEF相似三角形( )
A．0 B．1 C．2 D．3
五结
1．通节课学什收获？
2．什相似三角形？
3．相似三角形判定定理1容什？
六课外作业
教材第90页题45第1～3题．
节课探索三角形相似条件第课时——相似三角形判定定理1初中数学学重点容学生力培养训练着重位．课堂通类观察等方式学生行总结相似三角形定义通合作交流画图等方式学生探讨出相似三角形判定定理1学会运定理培养学生分析观察力总结力．教学程中学生体教师引导学生探究合作交流认知新知识培养学生学合作学相结合学方式提高学生学兴趣．
第2课时 相似三角形判定定理23
1．掌握三角形相似判定定理23
2．利相似三角形判定定理23解决问题．
重点
掌握三角形相似判定定理23
难点
相似三角形判定定理23应．
复导入
1判定三角形相似目前方法？
2．图梯形ABCD中AD∥BC∠BAD＝90°角线BD⊥DC
(1)△ABD△DCB相似？请说明理．
(2)果AD＝4BC＝9求出BD长？
(学生认真读题观察图形运学判定相似方法相似性质讨出结果)
分析：△ABD∽△DCB∠A＝∠BDC＝90°∠ADB＝∠DBC两三角形相似＝BD＝6
教师：现已两种方法判定两三角形相似种定义种判定定理1外否方法判定两三角形相似？问题节课需研究问题．
二探究新知
1．相似三角形判定定理2
教师：知道相似三角形边成例果两三角形两边成例定相似？伴交流．
学生：两边成例两三角形定相似．
教师：果增加条件说出种情况？
学生思考出答案教师点评．
教师：先考虑增加角相等情况．
课件出示：
画△ABC△A′B′C′∠A＝∠A′等定值k设法较∠B∠B′( ∠C∠C′)．
(1) △ABC△A′B′C′相似？
(2)改变k值试试．
学生完成出答案教师点评引导学生出相似三角形判定定理2：
两边成例夹角相等两三角形相似．
教师：想想果△ABC△A′B′C′两边成例中边角相等两三角形定相似？
求学生先画出图形教师展示学生图形提出问题：什结？
2．相似三角形判定定理3
教师：果两三角形三边成例两三角形定相似？
学生组讨教师巡视．
课件出示：
画△ABC△A′B′C′等定值k设法较∠A∠A′．
(1)△ABC△A′B′C′相似？说说理．
(2)改变k值试试．
学生分组讨出答案教师点评引导学生出相似三角形判定定理3：
三边成例两三角形相似．
3．总结
教师：两节课中已学完三角形相似判定方法面请家总结判定三角形相似种方法？
第种：应角相等边成例两三角形相似．定义法．
第二种：两角应相等两三角形相似．
第三种：两边应成例夹角相等两三角形相似．
第四种：三边应成例两三角形相似．
强调：四种方法中出第种判定方法较麻烦需研究三角三边面种方法需研究三边角定义法般利．果已知条件涉角第二种判定方法果角边考虑第三种方法判断果已知条件涉边第四种判定方法．(教师实例引导)
三举例分析
例1 图①中否相似三角形？图②中两三角形否相似？
学生思考出答案教师点评．
例2 (课件出示教材第91页例2)
例3 (课件出示教材第94页例3)
学生独立完成汇报答案教师点评．
四练巩固
1．教材第92页堂练．
2．教材第94页堂练．
五结
1．通节课学什收获？
2．相似三角形判定定理23分什？
六课外作业
1．教材第93页题46第13题．
2．教材第95页题47第12题．
节课探索三角形相似条件第二课时——相似三角形判定定理23初中数学学重点容学生力培养训练着重位．课堂学生动手实践合作交流总结出相似三角形判定定理23培养学生分析观察力总结力．通讲练结合学会运定理加深学生新知认识．教学程中学生体教师引导学生探究合作交流认知新知识培养学生学合作学相结合学方式提高学生学兴趣．
第3课时 黄金分割
1．理解掌握黄金分割定义．
2．理解黄金含义会找条线段黄金分割点．
3．会判断某点否条线段黄金分割点．
重点
黄金分割意义简单应．
难点
掌握寻找黄金分割点方法．
情境导入
课件出示黄金分割关图片提出问题：
(1)芭蕾舞演员做相动作踮脚尖踮脚尖更美？
(2)什身材苗条模特穿高鞋？
(3)什世界第三高塔海东方明珠塔璀璨壮观？
学生组讨出答案教师点评．
教师：美种感觉应没什客观标准问题中美认确较致什图形会美感觉呢？美事物否存规律呢？数学知识没联系呢？天研究黄金分割．
二探究新知
1．黄金分割定义
课件出示五角星：
教师：五角星图案中家刻度尺分度量线段ACBC长度然计算间什关系？
学生：＝
引导学生出：点C线段AB分成两条线段ACBC果＝称线段AB点C黄金分割点C做线段AB黄金分割点．
2．计算黄金
教师：ACAB少呢？
学生计算出答案教师点评板书具体解题程：
＝ AC2＝AB·BC
设AB＝1AC＝xBC＝1－x
∴x2＝1×(1－x)
x2＋x－1＝0
解方程
x1＝x2＝(合题意舍)．
＝≈0618
教师：ACAB做黄金．中≈0618
3．找黄金分割点方法
(1)课件出示：
图已知线段AB方法作图：
①点B作BD⊥ABBD＝AB
②连接DADA截取DE＝DB
③AB截取AC＝AE点C线段AB黄金分割点．
教师：说说中道理？
教师：点C线段AB黄金分割点点C分线段AB成两条线段ACBC间需满足＝面请家进行验证．困难时互相交流．计算方便设AB＝1
学生独立完成出答案教师点评．
(2)教师：采方法黄金分割点．
①图设AB已知线段．
②AB边作正方形ABCD
③取AD中点E连接EB
④延长DA点FEF＝EB
⑤线段AF边作正方形AFGH
⑥点HAB黄金分割点．
教师：说说种作法道理？
学生分组讨出答案教师讲解．
解：设AB＝1Rt△BAE中
BE＝＝＝
EF＝BE＝
AH＝AF＝BE－AE＝－＝
BH＝AB－AH＝1－＝
＝点HAB黄金分割点．
三练巩固
节目持站舞台黄金分割点时观众起协调．已知舞台长10 m节目持应站距离舞台端________处观众观协调．(精确01 m)
四结
1．通节课学什收获？
2．黄金分割点黄金定义分什？
3．说说找黄金分割点方法．
五课外作业
教材第98页题48第1～3题．
黄金分割作新课程标准明确提出容进步强化线段成例线段基础注重体现数学文化价值意识引导学生文化角度握黄金分割数学瑰宝丰富学生数学发展整体认识续新课学着激励作．教学程中学生历观察思维两基层次诱导学生认识客观世界质规律．学生求知欲激发起教师应时引入理性认识轨道．
5 相似三角形判定定理证明
1．够熟练掌握证明相似三角形判定定理．
2．历探索相似三角形判定定理证明程培养学生合情推理力．
重点
相似三角形判定定理证明．
难点
合理添加辅助线．
复导入
教师：相似三角形判定定理？
学生：两角分相等两三角形相似．
两边成例夹角相等两三角形相似．
三边成例两三角形相似．
教师：前面探索三角形相似条件天定理进行证明．
二探究新知
1．证明三角形判定定理1
课件出示：
图 △ABC △A′B′C′ 中∠A ＝ ∠A′∠B＝∠B′ 求证：△ABC ∽△A′B′C′
学生思考完成教师板书证明程．
证明： △ABC 边 AB(延长线)截取AD ＝A′B′点D作BC行线交 AC 点E∠1＝∠B∠2 ＝∠C＝
点 D 作 AC 行线交 BC 点 F
＝
∴＝
∵ DE∥BC DF∥AC
∴ 四边形 DFCE 行四边形．
∴ DE ＝ CF
∴＝
∴＝＝
∠1＝∠B∠DAE＝∠BAC∠2＝∠C
∴△ADE∽△ABC
∵∠A＝∠A′∠ADE＝∠B＝∠B′AD＝A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△ABC∽△A′B′C′
2．证明三角形判定定理2
课件出示：
图△ABC△A′B′C′中∠A＝∠A′＝求证：△ABC∽△A′B′C′
指名学生黑板写证明程教师点评．
3．证明三角形判定定理3
课件出示：
图△ABC△A′B′C′中＝＝求证：△ABC∽△A′B′C′
指名学生黑板写证明程教师点评．
强调：证明两三角形相似通画辅助线帮助解决．
三举例分析
例 图∠ABD＝∠CAD＝2AC＝8求AB长．
学生分组讨举手回答教师点评板书解答程．
解：∵∠A＝∠A∠ABD＝∠C
∴△ABD∽△ACB
∴AB：AC＝AD：AB
∴AB2＝AD·AC
∵AD＝2AC＝8
∴AB＝4
四练巩固
图四边形ABCD中∠B＝∠ACDAB＝6BC＝4AC＝5CD＝7求AD长．
五结
通节课学什收获？
六课外作业
教材第102页题49第1～4题．
节课容相似三角形判定定理证明学生三角形间全等关系已深度认识学行线分线段成例相似三角形定义探索相似三角形条件等知识基础进行教学．前面学知识综合应知识拓展延伸．节课求学生解掌握相似三角形判定定理学会运．课堂注重证明程书写学生更加规范证明程步骤提高学生综合语言力分析力培养学生分析问题条理性．积极调动学生学气氛提高学兴趣．
6 利相似三角形测高
1．测量旗杆高度具体问题情境中通构建数学模型进步理解相似三角形概念．
2．解行投影意义行投影生活中运增强数学意识．
重点
综合运相似三角形关知识求物体高度．
难点
实际问题中建立数学模型．
复导入
教师：判定三角形相似定理呢？
学生：两角分相等两三角形相似两边成例夹角相等两三角形相似三边成例两三角形相似．
教师：天做节活动课务利三角形相似关知识测量校操场旗杆高度．
二探究新知
1．分析原理
教师：请学学教材第103～104页容组讨交流三种测量方法数学原理．
甲组：利阳光影子．
出示图：
图中出阳光影子旗杆阳光影子构成两相似三角形(图①)△EAD∽△ABC直立旗杆影子顶端处学身高影长旗杆影长均测量出根＝BC＝代入测量数求出旗杆BC高度．
乙组：利标杆．
出示图：
图②旗杆顶部标杆顶端眼睛恰条直线时直线AD标杆旗杆行眼睛点D作旗杆BC垂线交旗杆BC点G交标杆EF点H△DHF∽△DGC
测量AEAB观测者身高AD标杆长EFDH＝AEDG＝AB
＝GC＝
∴旗杆高度BC＝GC＋GB＝GC＋AD
丙组：利镜子反射．
出示图：
里涉物理反射镜原理观测者旗杆顶端镜子中虚倒立旗杆顶端C′∵△EAD∽△EBC′△EBC′≌△EBC∴△EAD∽△EBC测出AEEB观测者身高AD根＝求BC＝
2．实践活动
教师：学清楚原理请事先分三组进行活动组分出三组分实施三种方法测量校操场旗杆高度．求组中观测员测量员记录员运算员复查员．
学生实际测量教师巡视指导．
结合组实际操作中遇问题综合学生讨情况做出结：
(1)测量中允许正常误差．
(2)方法方法三误差范围较方法二误差范围较肉眼观测带技术性直接测量仪器操作数准确．
(3)家致认方法简单易行办法．
(4)方法三物理知识考查综合运知识解决问题力．
教师：现组求数结果请组出示结果讨列问题：
(1)测量旗杆高度方法？
(2)天三种测量方法优缺点？
三练巩固
1．教材第104～105页读读．
2．高4 m旗杆水面影长6 m时测附建筑物影长24 m求该建筑物高度．
四结
1．通节课学什收获？
2．测量旗杆高度方法？
3．种测量方法优缺点？
五课外作业
教材第105页题410第2～4题．
节课容利相似三角形测高．生活中法直接测量物体高度实际问题转化成数学问题利学生已相似三角形知识采方法予解决．通问题解决方法探究渗透数形结合建模思想提高学生解决实际问题力增强应意识．学生章前面节课中学相似三角形判定性质初步解相似三角形特征掌握两三角形相似条件具备利三角形相似解决实际生活中具体问题基知识．节课探究环节采组合作形式提高学生动手力合作力．调动学生学积极性．
7 相似三角形性质
1．理解相似三角形性质定理．
2．利相似三角形性质定理解决问题．
重点
理解相似三角形性质定理．
难点
利相似三角形性质定理解决问题．
复导入
1．什样两三角形相似？相似三角形相似指什？
2．两相似三角形相似1时两三角形特殊关系？
3．全等三角形性质？三条线段：应高应中线应角分线关系？
教师：相似三角形性质呢？节课探讨．
二探究新知
1．相似三角形性质定理1
课件出示：
图王图纸△ABC3：4例制作三角形零件△A′B′C′CDC′D′分高．
(1)等少？
(2)△ABC△A′B′C′相似？果相似请说明理指出相似．
(3)请图中找出相似三角形．
(4)等少？做？伴交流．
解：(1)＝＝＝
(2)△ABC∽△A′B′C′理：
∵＝＝
∴△ABC∽△A′B′C′相似3∶4
(3)△BCD∽△B′C′D′(△ADC∽△A′D′C′)
∵△ABC∽△A′B′C′∠B＝∠B′
∵∠BDC＝∠B′D′C′＝90°
∴△BCD∽△B′C′D′(理△ADC∽△A′D′C′)．
(4)∵△BDC∽△B′D′C′
∴＝ ＝
课件出示：
已知△ABC∽△A′B′C′△ABC△A′B′C′相似k
(1)果CDC′D′应高等少？
(2)果CDC′D′应角分线等少？果CDC′D′应中线呢？
学生互相交流写出程．教师点评引导学生出相似三角形性质定理1：
相似三角形应高应角分线应中线等相似．
2．相似三角形性质定理2
课件出示：
(1)果△ABC∽△A′B′C′相似2△ABC△A′B′C′周长少？面积呢？
(2)果△ABC∽△A′B′C′相似k求出△ABC△A′B′C′周长面积？
解：(1)周长2面积4
(2)已知＝＝＝k
∴＝＝k
分作△ABC△A′B′C′高CDC′D′
∵△ABC∽△A′B′C′
∴＝＝k(相似三角形应高等相似)
∴＝＝·＝k2
引导学生出相似三角形性质定理2：
相似三角形周长等相似面积等相似方．
课件出示：
图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2相似k
(1)四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2周长少？
(2)连接相应角线A1C1A2C2△A1B1C1△A2B2C2相似？△A1C1D1△A2C2D2呢？果相似相似少？什？
(3)设△A1B1C1△A1C1D1△A2B2C2△A2C2D2面积分S△A1B1C1 S△A1C1D1S△A2B2C2S△A2C2D2少？
(4)四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2面积少？
(5)果四边形换成五边形结呢？两相似n边形呢？
学生讨出答案教师点评引导学生出：
相似边形周长等相似面积等相似方．
三举例分析
例1 (课件出示教材第107页例1)
例2 (课件出示教材第110页例2)
学生独立完成指名板演教师点评．
四练巩固
1．教材第107～108页堂练第12题．
2．教材第110页堂练．
五结
1．通节课学什收获？
2．相似三角形性质定理？
六课外作业
1．教材第108页题411第12题．
2．教材第111页题412第3题．
相似三角形性质定理解决关实际问题重基础根课标求理解相似三角形性质定理作节课重点探究推导性质定理作节课难点．节课学生评价更应关注学生学程性评价．整教学程中尊重学生解决问题程中表现出水学生动参引导学生交流中提高思维水发展学生语言表达力．
8 图形位似
1．解位似边形关概念解位似相似联系区掌握位似边形性质．
2．掌握位似图形画法够利画位似图形方法图形放缩．
重点
掌握位似边形关概念性质画图．
难点
直角坐标系中原点位似中心位似变换性质．
情境导入
课件出示教材第113页图4－35提出问题：
(1)相似图形？
(2)图形位置间什关系？找出规律？
引导学生出：形状相相似图形图形组应点连线通点．
二探究新知
1．位似边形相关概念
课件出示图提出问题：图中边形相似？果种相似什特征？
学生观察解类相似图形具备相似性质外特性引导学生纳出位似图形概念：
果两相似边形意组应点直线点样两边形做位似边形 点做位似中心．
注意：组应点位似中心线位似中心应线段行．
教师：位似边形相似边形什区联系？
学生：位似边形意组应点直线点位似边形特殊相似变换．
2．位似边形画法
课件出示：
图①中四边形ABCD缩原
分析：原图形缩原新图形顶点位似中心距离原图形应顶点位似中心距离1∶2
画法：
(1)四边形ABCD外取点O
(2)点O分作射线OAOBOCOD
(3)分射线OAOBOCOD取点A′B′C′D′＝＝＝＝
(4)次连接A′B′B′C′C′D′D′A′画四边形A′B′C′D′图②
画法二：
画法三：
课件出示：
利面方法似图形放：
(1)两根长短相橡皮筋系起联结处形成结点．
(2)选取图形图形外取定点．
(3)系起橡皮筋端固定定点支铅笔固定橡皮筋端．
(4)拉动铅笔两根橡皮筋结点选图形边缘运动结点已知图形运动圈时铅笔画出新图形．
新图形已知图形形状相．
教师：请种方法已知图形放．
学生独立操作完成教师巡视指导．
3．直角坐标系中位似边形性质
课件出示：
(1)图面直角坐标系中△OAB三顶点坐标分O(00)A(30)B(23)．点OAB横坐标坐标2三点三点顶点三角形△OAB位似？果位似指出位似中心相似．
果点OAB横坐标坐标－2呢？
(2)图面直角坐标系中四边形OABC顶点坐标分O(00)A(50)B(53)C(24)点OABC横坐标坐标四点四点顶点四边形四边形OABC位似？果位似指出位似中心相似．
学生思考出答案教师点评引导学生出：
面直角坐标系中边形顶点横坐标坐标数k(k≠0)应图形原图形位似位似中心坐标原点相似|k|
三举例分析
例1 (课件出示教材第113页例1)
学生独立完成指名画法学生板演教师点评．
例2 (课件出示教材第117页例2)
引导学生画法完成教师巡视指导．
四练巩固
1．教材第114页堂练．
2．教材第117页堂练．
五结
1．通节课学什收获？
2．说说位似边形关概念性质．
3．位似边形画图方法？
4．直角坐标系中原点位似中心位似变换性质什？
六课外作业
1．教材第115页题413第12题．
2．教材第118页题414第3题．
图形位似图形相似延伸位似图形实际生活中着广泛应．节课教学力争面位学生营造良学氛围激发学生学热情．精美图片开始吸引学生注意力仅引入然贴切激发学生学积极性．足处学生动手实践图形位似画法时练时间较少学生掌握够熟练应继续加强练．
第五章 投影视图
1 投影
第1课时 灯光影子
1．解投影中心投影概念体会灯光物体影子生活中运．
2．根灯光辨物体影子初步进行中心投影条件物体投影间相互转化．
重点
解中心投影概念．
难点
利中心投影解决问题．
情境导入
教师：日常生活中种样影子．太阳光射窗框长椅等物体时会墙壁面留影子皮影手影灯光射形成影子．
求学生灯光做手势观察映射屏幕表象．
引导学生出：物体光线射会面面留影子投影现象影子面称投影面．
二探究新知
1．学生活动：
取长短等棒三角形矩形纸片手电筒(台灯)等射棒纸片观察影子．
引导学生思考：
(1)固定手电筒(台灯)改变棒纸片摆放位置方影子分发生什变化？
(2)固定棒纸片改变手电筒(台灯)摆放位置方影子发生什变化？
学生组合作交流出答案教师点评引导学生出：
点(点光源)发出光线形成投影称中心投影．
教师进步讲解中心投影性质：
(1)光源物体边缘点影子应点条直线根灯光两物体影子确定灯(点光源)位置
(2)物体相光源方改变该物体影子方发生变化光源物体影子始终分居物体两侧．
2．课件出示：
(1)列现象属中心投影( )
①孔成②皮影戏③手影④放电影．
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)华制简易幻灯机工作情况图示幻灯片屏幕行光源幻灯片距离30 cm幻灯片屏幕距离15 m幻灯片树高度10 cm屏幕树高度( )
A．50 cm B．60 cm
C．500 cm D．600 cm
学生思考完成举手回答教师点评提问：通面学总结出中心投影特点？
引导学生总结纳出中心投影三特点：
(1)等高物体垂直面放置：离点光源越影子越短离点光源越远影子越长．
(2)等长物体行面放置：离点光源越影子越长离点光源越远影子越短会物体身长度．
(3)点光源物体边缘点物体影子应点条直线．
三举例分析
例 (课件出示教材第126页例1)
学生独立完成出答案教师点评进步讲解确定中心投影光源位置方法：
根点光源物体边缘点影子应点条直线知道中两点确定第三点位置先找物体两点影子应点分物体点影子应点画直线两条直线交点光源位置．
四练巩固
1．教材第126页议议．
2．教材第127页堂练第12题．
五结
1．通节课学什收获？
2．中心投影概念特点分什？
3．说说确定中心投影光源位置方法．
六课外作业
教材第128～129页题51第1～3题．
节课容灯光影子．教学程中学生通实践观察探索解中心投影含义体会灯光物体影子生活中应感悟灯光影子现实生活中应价值．通观察想象根灯光辨物体影子初步进行中心投影条件物体投影间相互转化．课堂学生教师引导学生探讨新知识提高学生分析力调动学生学积极性．
第2课时 太阳光影子
1．理解行投影正投影含义够确定物体太阳光影子．
2．理解时刻物体太阳光形成影子方．
重点
理解行投影正投影含义够确定物体太阳光影子．
难点
理解时刻物体太阳光形成影子方．
复导入
1．图两棵树时刻影子请图中画出形成树影光线．太阳光线灯光光线？
太阳光线两棵树顶端影子顶端两线相交点．
2．图影子太阳光形成灯光形成？画出时刻旗杆影子(线段表示)伴交流样做理．
学生组讨交流教师点评．
教师：节课研究太阳光影子．
二探究新知
1．行投影
(1)学生活动：
取干长短等棒三角形矩形纸片观察太阳光影子．
引导学生思考：①固定投影面改变棒纸片摆放位置方影子分发生什变化？
②固定棒纸片改变投影面摆放位置方影子分发生什变化？
学生操作观察探索回答问题教师引导学生出：
太阳光线成行光线行光线形成投影称行投影．
注意：①行投影中应点连线相互行②物体投影应点连线相互行说明行投影③物体时刻太阳光仅影子变影子方改变．
生活北半球言午影子方西北变化影子越越短午影子方北东变化影子越越长．
(2)课件出示：
三幅图国北方某某天午时刻位置拍摄．
①三时刻棵树影子长度请拍摄先序进行排列说明理．
②时刻两棵树影子长度高度间什关系？伴进行交流．
学生观察交流出结：时刻两棵树影子长度高度成例．
教师进步讲解行投影特点：①等高物体垂直面放置时时刻太阳光影子样长②等长物体行面放置时太阳光影子样长等物体身长度③太阳光时刻点物体影子长度④太阳光时刻点样方式放置物体影子长度物体长度成正．
2．正投影
教师：行光线投影面垂直种投影称正投影．图示：
强调：(1)正投影特殊行投影中心投影
(2)正投影中强调光线投影面间关系物体位置关
(3)物体正投影形状物体相投影面位置关分物体投影面行倾斜垂直三种情况．
三举例分析
例1 乐块矩形硬纸板阳光做投影试验通观察发现块矩形硬纸板整面出现投影( )
A．三角形 B．线段
C．矩形 D．行四边形
分析：矩形硬纸板面投影线行时形成影子线段
矩形硬纸板面行放置时形成影子矩形
矩形硬纸板倾斜放置形成影子行四边形．
例2 (课件出示教材第130页例2)
学生完成出答案教师点评引导学生出画物体行投影方法：先根物体投影确定光线然利两物体顶端影子顶端连线组行线物体顶端作行线面相交确定影子．
四练巩固
1．教材第131页做做．
2．教材第132页堂练．
五结
1．通节课学什收获？
2．行投影概念特点分什？
3．画物体行投影方法什？
4．什正投影？
六课外作业
教材第132～133页题52第1～4题．
太阳光影子日常生活中常见现象学生课程学中已积累物体太阳光形成影子关知识．节课学生学投影中心投影两概念次出行投影正投影概念．节课目学生通众实例进步讨物体太阳光形成影子形状方等知识．
相灯光影子节课容难度．仅仅学生想象力法解决全部问题节课教师应利课堂时间组织学生动手实践体会太阳光影子间关系．
2 视图
1．会投影角度理解视图概念说出基体三视图形状．会画三棱柱四棱柱三视图．根体俯视图画出视图左视图．
2．历探索简单体棱柱三视图程培养学生空间想象力画图力．
3．历体俯视图探索视图俯视图程进步发展学生推理力空间感．
重点
掌握三视图画法进行体三视图间相互转化．
难点
体三视图间相互转化．
复导入
教师：什投影？什中心投影？什行投影？什正投影？
教师指名学生回答．
二探究新知
1．视图俯视图左视图概念
课件出示教材第134页图5－12提出问题：
(1)假设束行光线正面投射图中物体想象出束行光线正投影？想象正投影画出伴交流．
(2)果行线光线左面投射图中物体情况？果行光线面投射图中物体呢？
学生独立画图教师巡视指导讲解：
正投影方法绘制物体投影面图形做物体视图．通常正面视图做视图左面视图做左视图面视图做俯视图．(正视图左视图俯视图统称三视图)
2．视图左视图俯视图画法
学生活动：请学出事先准备直三棱柱直四棱柱根摆放位置想象抽象出两直棱柱视图左视图俯视图．
学生分四组合作学．观察画图交流台演示．
教师：请抽象出三种视图画出伴交流．
指名学黑板画出中体视图左视图俯视图完成提出问题：认画？谈谈法．
学生积极举手回答发表法．
教师：手中两直棱柱摆放角度变化时三种视图否会改变？试试．
学生动手操作演示教师巡视．
课件出示长方体提出问题：请画出长方体视图左视图俯视图．
学生独立完成教师课件演示：体进行正投影三视图．
教师：水面侧面正面展开面观察三种视图什位置关系？
教师引导学生出三种视图位置关系：视图图纸左方左视图视图右方俯视图视图方．
教师：三种视图什规律？
引导学生发现三种视图应关系：视图俯视图长正视图左视图高齐左视图俯视图宽相等．
教师强调长宽高概念：正面观察体．长体左右距离宽体前距离高体距离．
3．根体三视图描述物体形状
课件出示教材第141页图5－24图5－25提出问题：
图5－25中找出应体？
学生独立完成汇报答案教师点评．
课件出示教材第141页图5－26提出问题：
想象出相应体形状？
学生独立思考组交流．
三举例分析
例 (课件出示教材第138页例题)
学生独立完成教师点评引导学生出三视图画法注意事项：
(1)注意物体摆放位置
(2)明确三种视图形状
(3)明确三种视图
(4)注意实线虚线法．
四练巩固
1．教材第136页堂练第12题．
2．教材第139页堂练第12题．
3．教材第142页堂练第12题．
五结
1．通节课学什收获？
2．什三视图？
3．说说三视图画法注意事项．
六课外作业
1．教材第137页题53第12题．
2．教材第140页题54第12题．
3．教材第143页题55第3题．
节课容视图通实物抽象出体程发展学生空间想象力．教学程中通具体活动积累学生观察想象物体投影验．画实物视图时必须首先实物进行合理抽象实物抽象成相应体基础画视图．会根三视图描述体形状．通观察操作猜想讨合作等活动学生体会三视图中位置部分间应关系积累数学活动验．应数学解决生活中问题程中品尝成功喜悦激发学生应数学热情．培养学生学合作学相结合学方式学生体会生活中发现数学．
第六章 反例函数
1 反例函数
1．解反例函数概念会判断式子否反例函数．
2．够列出实际问题中反例函数表达式确定变量取值范围．
重点
解反例函数概念会判断式子否反例函数．
难点
够列出实际问题中反例函数表达式．
情境导入
课件出示：
导体中电流I导体电阻R导体两端电压U间满足关系式U＝IRU＝220 V时
(1)含R代数式表示I？
(2)利写出关系式完成表：
RΩ
20
40
60
80
100
IA
R越越时I样变化？R越越呢？
(3)变量IR函数？什？
学生组合作讨举手回答教师点评引出节课课题——反例函数．
二探究新知
1．反例函数概念
问题1：明10元钱购买y()单价x(元)铅笔含x代数式表示y？
学生：y＝
问题2：京沪高速公路全长约1 318 km汽车京沪高速公路海开北京汽车行完全程需时间t(h)行驶均速度v(kmh)含t代数式表示v？
学生：v＝
教师：面两问题出关系式y＝v＝函数？否根两问题纳出类函数表达式呢？
引导学生观察纳总结出反例函数概念：
般果两变量xy间应关系表示成 y＝(k常数k≠0)形式称yx反例函数．
y＝中知变量x作分母x零．
2．反例函数表达式
课件出示：
列函数表达式中式子表示yx反例函数？果请写出k值．
(1)y＝ (2)y＝
(3)y＝ (4)xy＝2
(5)y＝ (6)y＝－
(7)y＝2x－1
学生思考汇报答案教师点评．
教师：通面道题总结出反例函数表达式形式？
学生积极思考纳总结：
第种：y＝
第二种：xy＝k
第三种：y＝kx－1
三举例分析
例1 y＝(5＋m)x2＋n反例函数mn取值( )
A．m＝－5n＝－3 B．m≠－5n＝－3
C．m≠－5n＝3 D．m≠－5n＝－4
学生举手回答教师点评．
例2 矩形面积20 cm2相邻两条边长分x cm y cm变量y变量x函数？反例函数？什？
例3 某村耕3462公顷口数量n逐年发生变化该村均占耕面积m(公顷)全村口数n函数？反例函数？什？
例4 yx反例函数表出xy值：
x
－2
－1
－
1
3
y
2
－1
(1)写出反例函数表达式
(2)根函数表达式完成表．
学生独立完成汇报答案教师点评提出问题：述问题中变量取值？
四练巩固
教材第150页堂练第12题．
五结
1．通节课学什收获？
2．什反例函数？
六课外作业
教材第150～151页题61第1～4题．
节课知识反例函数．课堂结合实例引导学生解讨函数表达式形成反例函数概念具体形象学生历感性认识理性认识转化程发展学生思维．探索具体问题中数量关系变化规律基础抽象出数学概念结合具体情境领会反例函数．通练题巩固反例函数定义学生认识反例函数表达式形式．学生总结纳锻炼学生观察总结力紧接练巩固反例函数表达式3种形式．教学程中学生足够时间空间培养学生分析问题解决问题力学生良学环境．
2 反例函数图象性质
1．掌握画出反例函数图象基步骤会画反例函数图象．
2．掌握反例函数性质．
3．利反例函数图象性质解决实际问题．
重点
画反例函数图象理解反例函数性质．
难点
理解反例函数性质灵活应．
复导入
1．什反例函数？
2．画出次函数y＝4x图象图象什形状？画次函数图象步骤什？
学生思考出答案教师点评．
二探究新知
1．反例函数图象
教师：反例函数y＝图象会什形状呢？什方法画反例函数图象？
学生独立画图象指名板演．教师点评引导学生纳画反例函数图象基步骤．
教师：画反例函数图象时应注意问题？
引导学生总结：
(1)反例函数图象双曲线
(2)画反例函数图象列表描点连线三步骤
(3)双曲线两端限延伸画时候出头
(4)画双曲线时取点越密集描出图象越准确计算量会越般原点两侧取3～5点
(5)连线时变量()序滑曲线连接．注意：两分支连接．
教师：观察面函数图象果点P(x0y0)函数y＝图象点P关原点成中心称P′坐标应什？点函数y＝图象？
学生思考回答教师进步讲解：反例函数图象轴称图形中心称图形．称轴两条分直线y＝x直线y＝－x称中心坐标原点条原点直线双曲线两交点两交点关原点称．
2．反例函数性质
课件出示：
画出反例函数y＝y＝－图象探究列问题：
(1)两反例函数图象什相点点？
(2)象限着x值增y值样变化？
引导学生思考出：
表达式
图象位置
yx变化情况
y＝
图象第三象限
象限y值着x值增减
y＝
图象第二四象限
象限y值着x值增增
三举例分析
例1 反例函数y＝图象图示．
(1)判断k正数负数．
(2)果A(－3y1)B(－1y2)函数图象两点y1y2关系样？
学生思考回答教师讲评进步讲解根反例函数增减性较函数值方法：
利反例函数增减性较函数值时果定两点点够确定象限分支时直接利反例函数性质解答果定两点点够确定象限分支时利反例函数性质较需根函数图象点位置数形结合思想较利特殊值法通求值较．
例2 图两反例函数y＝y＝第象限图象分G1G2设点PG1PA⊥x轴点A交G2点B△POB面积少？
学生分组讨出答案教师点评提问：双曲线特性什呢？
引导学生总结双曲线特性：
双曲线y＝意点两坐标轴作垂线两坐标轴围成矩形面积等|k|连接该点原点出两直角三角形两直角三角形面积等
四练巩固
1．教材第153页堂练．
2．教材第155页堂练第12题．
五结
1．通节课学什收获？
2．反例函数图象画法步骤什？
3．反例函数图象位置关系什？
4．反例函数性质？
六课外作业
1．教材第154页题62第13题．
2．教材第157页题63第12题．
节课容两点：画反例函数图象二图象出反例函数性质．教学中通学生探究观察类学探索出反例函数图象性质学生历获取新知成功体验充分体现新课程教学理念探究学方法．学生学问题开始样学具方性原动力教学设计体设计成干定逻辑序问题通复反例函数定义——画出反例函数图象——根图象出反例函数性质——利函数性质解决问题．层层深入逐步培养学生问题意识利学知识解决问题力．
3 反例函数应
1．分析实际问题中变量间关系建立反例函数模型进解决问题．
2．历实际问题抽象数学问题程初步学会数学角度提出问题理解问题解决问题．发展应意识建立函数思想．
重点
根具体情境建立反例函数模型进解决实际问题．
难点
理解反例函数实际意义．
复导入
1．什反例函数？
2．反例函数图象什？
3．反例函数图象什性质？
教师指名学生回答．
二探究新知
1．课件出示：
某校科技组进行野外考察途中遇片十米宽烂泥湿．安全迅速通片湿着前进路线铺垫干块木板构筑成条时通道利完成务．解释样做道理？木板湿压力定时着木板面积S(m2)变化木板面压强p(Pa)变化？
果木板湿面压力合计600 N
(1)含S代数式表示ppS反例函数？什？
(2)木板画积02 m2时压强少？
(3)果求压强超6 000 Pa木板面积少？
(4)直角坐标系中画出相应函数图象．
(5)请利图象(2)(3)作出直观解释．
学生思考出答案教师点评强调：①画函数图象三步骤②画出图象应符合实际问题实际意义列表时应注意变量取值范围根图象性质回答相关问题．
2．课件出示：
蓄电池电压定值电源时电器电流I(A)电阻R(Ω)间函数关系图示：
(1)蓄电池电压少？写出函数表达式？
(2)完成表回答问题：果蓄电池电源电器限制电流超10 A电器变电阻应控制什范围？
RΩ
3
4
5
6
7
8
9
10
IA
4
分析：图象提供信息包括：①直观IR间关系反例函数关系利相关知识IR＝U(U定值)确认
②图象点A坐标知电器电阻9 Ω时电流4 A
解：(1)根图象电器电阻9 Ω时电流4 A．IR＝U(U定值)蓄电池电压U＝9×4＝36(V)．电流I(A)电阻R(Ω)间函数关系I＝IR成反例函数关系．
(2)利IR间关系表：
RΩ
3
4
5
6
7
8
9
10
IA
12
9
6
4
果蓄电池电源电器限制电流超10 AI≤10 A≤10R≥36 Ω
电器变电阻应控制等36 Ω范围．
强调：综合运表格图象考查问题样形成反例函数较完整认识．
图象表格观察出反例函数第象限IR增减．I＝10 A时R＝36 Ω限制电流超10 A时电器变电阻应36 Ω．
3．课件出示：
图正例函数y＝k1x图象反例函数y＝图象相交AB两点中点A坐标(2)．
(1)分写出两函数表达式
(2)求出点B坐标？样求？
分析：求两函数表达式点A坐标代入求出k1k2求点B坐标求y＝k1xy＝交点．
解：(1)∵点A(2)y＝k1x图象y＝图象．
∴k1＝22＝∴k1＝2k2＝6
∴正例函数表达式y＝2x反例函数表达式y＝
(2) 2x＝
∴x2＝3∴x＝±x＝－时y＝－2
∴点B坐标(－－2)．
说明：道函数综合问题困难教师讲解．通称性助图形进行理解．
教师：建立反例函数模型解答实际问题方法什呢？
引导学生出：①观察图象法②关系式计算法．
三练巩固
1．教材第159页堂练．
2．某学校冬季储煤120吨天煤x吨y天完．
(1)请写出yx间函数表达式
(2)画出函数图象
(3)天煤量12～15吨时煤天数什范围？
四结
1．通节课学什收获？
2．建立反例函数模型解答实际问题方法？
3．反例函数正例函数图象相交两交点关什称？
五课外作业
教材第159～160页题64第1～3题．
节课教学容反例函数应教学程中学生历实际问题—建立模型—拓展应—体会数学应价值程培养学生学合作学力．中考中节容考查较简单变式训练适度
综合实践
制作视力表
1．通测量较计算发现视力表中蕴含数学知识．
2．通组合作助测试距离5 mE形图制作出测试距离3 mE形图．
3．通数学角度观察分析视力表初步形成数学意识体会数学实际生活息息相关．
重点
探索视力表中蕴含数学知识．
难点
实际问题中抽象出数学问题建立数学模型综合应已知识解决问题．
情境导入
教师：视力表说陌生．想？视力表中蕴含着定数学知识．知道什知识？
教师：节课探索视力表中蕴含奥秘．
二探究新知
1．课件出示视力表提出问题：度量视力表中视力0102030405060810121520应E长a宽b空白缺口宽d
学生独立测量测量结果填书表格中．
教师：观察表发现什？视力表中E形图间什关系？
学生组交流讨纳：视力表中E形图长宽相等图形果视01时E形图作基图形视力0203…20时E形图基图形相似图形．
2．课件出示：
硬纸板复制视力表中视力0102030510应E次编号①②③④⑤
取编号①②两E图方式放置水桌面．
图②号E水桌面右移动直右侧点O点P1P2O条直线止．时说D1处①号E测视力D2处②号E测视力相．
教师：图中发现什？
学生组讨教师点评．
①号E②号E水放置桌面桌面边缘垂直．b1∥b2P1P2O条直线∠O公角根相似三角形判定方法两角应相等两三角形相似△P1A1O∽△P2A2O
离①号E水距离l1离②号E水距离l2满足＝时①号E测视力②号E测视力相．
3．课件出示：
述方式①～⑤E排列成图示样子．
教师：图中什？
学生组讨交流汇报答案教师点评．进步讲解：
面家讨结果猜想出D1处①号E测视力D2处②号E测视力D3处③号E测视力D4处④号E测视力D5处⑤号E测视力相．
教师：根刚家讨出结制作视力表．
视力表中视力01E长宽60 mm空白缺口宽125 mm求视力02030405060810121520时E长宽空白缺口宽．
学生独立制作视力表教师巡视指导．
三练巩固
现标准视力表求测试距离5 m．根视力表样制作测试距离3 m视力表？果求测试距离8 m呢？
四结
1．视力表中E形图间什关系？
2．找视力相图形E落脚点？
五课外作业
关单位进行调查目前较通视力表种？面讨视力表种什换算关系？整理调查结果写出调查报告．
节课教师实际问题出发通层次环环相扣问题创设许实际生活关问题情境活跃课堂气氛激发学生学探究兴趣．开始学生观察生活中视力表标准数视力表例观察分析E形图整体特点体现相似位似知识生活中应等初步形成相似图形整体认识通学生测视力引出问题利动画制作实际问题转化数学问题引导学生探究E形图特点．教师效引导学生数学角度数学方法研究实际问题进解决实际问题体现综合实践课学价值．课学生动参基础学生思维发展目标懂探究合作交流．教师学生提供较空间时间组成员机会做汇报展示组交流合作探究节课学方式学生体作充分发挥．
猜想证明拓广
1．历猜想证明拓广程增强问题意识探索意识获探索发现体验．
2．问题解决程中综合运学知识体会知识间联系形成数学整体性认识．
3．探究程中感受特殊般思维规律数形结合函数方程思想方法体会证明必性．
4．合作交流中扩展思路发展学生推理力培养团队合作精神．
重点
探究意定矩形否存矩形周长面积分已知矩形周长面积2倍获解决问题方法途径．
难点
综合运元二次方程方程组函数等知识发现具般性结．
情境导入
教师：学图片中物认识？伟物理学家——牛顿．思考苹果什落问题时首先做出胆猜想终出伟结——牛顿万引力定律．时留句名言：没胆猜想没伟发现发明．然仅胆猜想问题作出正确决策判断样问题作出全面正确决策判断呢？节课起探究解决问题策略方法——猜想证明拓广．
二探究新知
1．感悟猜想
教师：已知正方形否存正方形周长面积分已知正方形周长面积2倍？
引导学生思考：(1)问题作出合理猜想首先应做？
(2)出猜想什？猜想意正方形定适？
学生讨交流回答教师点评进步讲解：
猜想具体事例研究结基础通类纳出具普遍性结．猜想前需历重程特例尝试猜想合理化通特例尝试．
2．体会证明
猜想结：意定正方形存正方形周长面积分已知正方形周长面积2倍．
教师：猜想正确？意正方形定适？知道猜想正确性？
学生思索讨交流意识：通特例猜想定适正方形必须证明体会证明必性．
3．学会拓广
教师：正方形倍增问题结出发改变图形改变条件结更般化规律拓广等角度出发提出新问题？
学生思考讨交流分析出：命题受图形周长面积2倍等条件素影响．
教师：果改变某条件新命题会生成拓广．拓广改变命题某条件生成新命题拓广新轮猜想拓广举反三思维更高境界
三举例分析
例1 意定矩形否存矩形周长面积分已知矩形周长面积2倍？面矩形倍增问题样研究程步骤？请说出研究步骤．
学生组合作研讨解决问题体步骤．组选种矩形长宽进行研究．然出确定结注意解题策略样性组活动展示组思维成果．
例2 意定矩形否定存矩形周长面积分已知矩形周长面积半？
学生思考讨交流纳．
四练巩固
1．矩形满足什条件时存新矩形周长面积分已知矩形周长面积半？
2．学教材第168页读读．
五结
1．知识方面：
(1)意定正方形定存正方形周长面积分已知正方形2倍
(2)意定矩形定存矩形周长面积分已知矩形周长面积2倍．
2．数学思想方法方面：
(1)转化思想——中图形否存问题常常转化代数中方程否解问题加解决
(2)特殊般思想——问题研究般先特殊开始然般．
六课外作业
教材169～170页题第1～4题．
实际教学中常课教学参考书中教学设计模式牢牢套住授课时部班时显十分牵强附会．设计做摆脱课容模式授课程束缚学生行动先简单易操作动手试验入手力求营造轻松愉快课堂氛围激发学生学兴趣求知欲．容先特殊正方形探究入手学生轻松愉快活动程中建立起思考解决问题模式．然循序渐进通类实验探索猜想验证拓广数学模型提出解决矩形相关问题．然课题中具体问题仅展示台教学活动中感悟问题产生提出体会知识纳综合拓展领会处理解决问题方法策略积累定数学活动验课题教学应追求实现目标．节课教学更侧重学生数学活动水提高努力渗透数学思想方法问题处理解决策略等力求做参学生均收获．
池塘里少条鱼
1．进步体会概率统计间联系样估计总体统计思想．
2．初步感受统计推断合理性
3．发展学生合作交流意识力．
重点
结合具体情境初步感受统计推断合理性．
难点
进步体会概率统计间关系．
情境导入
教师：想知道鱼缸里少条鱼应办？
学生：数数．
教师：果想知道鱼塘里少条鱼该办呢？
教师：日常生活中象通直观数数方法准确计量象数量法直接数数方法计量．节课起池塘里少条鱼课题探索种科学效方法．
二探究新知
1．活动：
教师：首先熟悉试验：(课件出示)
问题1 口袋中8黑球32白球意摸出摸黑球概率？意摸出10推断10中黑球？什？
学生思考回答：球总数40黑球占例意摸出10推断10中2黑球．
问题2：果口袋中8黑球干白球允许球倒出数估计出中白球数？请设计种方案试试．
启发学生思考组讨会引出列两种方法．
第种方法：
口袋中机摸出球记颜色放回口袋中断重复述程摸200次中57次摸黑球．
假设口袋中x白球通次试验出摸出黑球频率估计出口袋中摸出1球黑球概率．解x≈20
学生提出方案教师提问：什摸出球放回口袋中果放回？
第二种方法：
利抽样调查方法口袋中次摸出10球求出中黑球数10值球放回口袋中．断重复述程．总摸20次黑球数10值均数025
假设口袋中x白球通次抽样调查求出样中黑球数总球数值均水均水应似等口袋中黑球概率．解x ≈24
学生述两种方法引导学生讨：
(1)两种方法合理？两种方法什？
(第种方法利频率估计概率第二种方法利样估计总体)
(2) 两种方案计算结果样？(两种方案计算结果似值误差)
(3)样获较精确估计值呢？
(保证摸球机性试验次数进求均值减误差效方法．总数较时第种方法较精确总数较时第二种方法具现实意义)
学生问题讨程中法种样道理教师应予肯定鼓励．
2．活动二：
活动容：分组活动进行摸球试验收集数．
活动程：组口袋中放入已知数黑球干白球球颜色外相．
(1)分利述两种方法估计口袋中放白球数 (学生动手操作老师巡视指导)
组
估计值
实际值
差值
1
2
3
4
5
学生完成分组汇报结果老师学数填表格里然老师继续出示列问题：
(2)开口袋数数口袋中白球数估计值实际结果致？什？ (学生议计算结果精确情况)
(3)全班交流组估计结果否致．组结果实际情况差？
(4)样估计结果较准确？
3．活动三：
果口袋中干白球没颜色球法全部球倒出数估计出口袋中白球数量呢？伴交流．
学生分组讨讨完成出方法：
方法1：外找黑球放入口袋．
方法2：果没黑球口袋中白球染成黑色．
方法3：中白球做标记．
三举例分析
例 赤峰某区估计该区黄羊数先捕捉20黄羊分作标记然放标记黄羊完全混合黄羊群第二次捕捉40黄羊发现中两标记估计区黄羊__________．
分析：第二次捕捉40黄羊中标记2黄羊例作整赤峰某区标记黄羊例估计该区黄羊数量．
解：估计区黄羊x
2∶40＝20∶x
x＝400
估计该区黄羊400．
四练巩固
1．明想知道家鱼塘中鱼数量先鱼塘中捞出100条鱼分作记号放回鱼塘等鱼完全混合第次捞出100条鱼中4条带标记鱼放回第二次捞出100条鱼中6条带标记鱼请帮估计鱼塘中鱼数量少．
2．口袋中10红球干白球请通试验估计口袋中白球数：口袋中机摸出球记颜色放回口袋中搅匀断重复述程试验中摸200次中50次摸红球．求口袋中少白球．
五结
通节课学什收获？
六课外作业
1．盒子中6白球次意取出放回取重复200次40次取出白球颜色球少？
2．木箱中6红球2黄球蓝球次中意摸出球放回摸100次中15次红球4次黄球蓝球约少？
节课采创设情境——探索新知——纳新知——运新知线教学思维程．学程中充分体现教师引导学生学教学理念．根学生实际情况通试验解决口袋中白球问题意学生体会研究概率方法感受概率现实生活联系．
组没明确试验方数组采第种做法教师试验前先引导全体学生分析行试验方法组时间两种方法进行试验样学生做试验时会根数较两种方法优缺点．学生历现实世界中抽象出数学模型程学生感数学身边充分体现数学源生活生活．
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