北师大版八年级下册数学全册教案


北师版八年级册数学
全册教案

备课：___________

目录
1．1　等腰三角形 3
第1课时　三角形全等等腰三角形性质 3
第2课时　等边三角形性质 6
第3课时　等腰三角形判定反证法 8
第4课时　等边三角形判定含30°角直角三角形性质 11
1．2　直角三角形 15
第1课时　直角三角形性质判定 15
第2课时　直角三角形全等判定 19
1．3　线段垂直分线 22
第1课时　线段垂直分线 22
第2课时　三角形三边垂直分线作图 24
1．4　角分线 27
第1课时　角分线 27
第2课时　三角形三条角分线 31
第章复　三角形证明 33
2．1　等关系 40
2．2　等式基性质 42
2．3　等式解集 44
2．4　元次等式 46
第1课时　元次等式解法 46
第2课时　元次等式应 49
2．5　元次等式次函数 52
第1课时　元次等式次函数关系 52
第2课时　元次等式次函数综合应 54
2．6　元次等式组 56
第1课时　元次等式组解法 56
第2课时　元次等式组解法应 58
第二章复　元次等式元次等式组 60
3．1　图形移 63
第1课时　移认识 63
第2课时　坐标系中点x轴y轴移 66
3．2　图形旋转 69
第1课时　旋转定义性质 69
3．3　中心称 74
3．4　简单图案设计 77
第三章复　图形移旋转 80
4．1　式分解 85
4．2　提公式法 87
第1课时　直接提公式式分解 87
第2课时　变形提公式式分解 89
4．3　公式法 91
第1课时　方差公式 91
第2课时　完全方公式 94
第四章复　式分解 96
5．1　认识分式 102
第1课时　分式关概念 102
第2课时　分式基性质 105
5．2　分式法 108
5．3　分式加减法 112
第1课时　分母分式加减 112
第2课时　异分母分式加减 114
5．4　分式方程 119
第1课时　分式方程概念列分式方程 119
第2课时　分式方程解法 121
第3课时　分式方程应 123
第五章 复　分式分式方程 126
6．1　行四边形性质 135
第1课时　行四边形边角性质 135
第2课时　行四边形角线性质 138
6．2　行四边形判定 140
第1课时　利四边形边关系判定行四边形 140
第2课时　行四边形判定定理3两行线间距离 142
6．3　三角形中位线 145
6．4　边形角外角 148
第六章复　行四边形 151


1．1　等腰三角形
第1课时　三角形全等等腰三角形性质


1．复全等三角形判定定理相关性质
2．理解掌握等腰三角形性质定理推够运解决简单问题．(重点难点)

情境导入
探究：图示张长方形纸图中虚线折减阴影部分展开△ABC什特点？

二合作探究
探究点：全等三角形判定性质
类型 全等三角形判定
图已知∠1＝∠2定△ABD≌△ACD条件(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　

A．BD＝CD
B．AB＝AC
C．∠B＝∠C
D．∠BAD＝∠CAD
解析：利全等三角形判定定理ASASASAAS选项逐分析出答案．A∵∠1＝∠2AD公边BD＝CD△ABD≌△ACD(SAS)B∵∠1＝∠2AD公边AB＝AC符合全等三角形判定定理判定△ABD≌△ACDC∵∠1＝∠2AD公边∠B＝∠C△ABD≌△ACD(AAS)D∵∠1＝∠2AD公边∠BAD＝∠CAD△ABD≌△ACD(ASA)选B
方法总结：判定两三角形全等般方法：SSSSASASAAAS注意AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．
类型二 全等三角形性质

图△ABC≌△CDAAB＝CD列结错误(　　)
A．∠1＝∠2 B．AC＝CA
C．∠D＝∠B D．AC＝BC
解析：△ABC≌△CDAAB＝CDACCA公边知∠1∠2∠D∠B应角．全等三角形应角相等应边相等前三选项定正确．ACBC应边定相等．∵△ABC≌△CDAAB＝CD∴∠1∠2∠D∠B应角∴∠1＝∠2∠D＝∠B∴ACCA应边BC∴ABC正确错误结D选D
方法总结：题考查全等三角形性质根已知条件正确确定应边应角解决题关键．
探究点二：等边等角
类型 运等边等角求角度数

图AB＝AC＝AD∠BAD＝80°∠BCD＝(　　)
A．80° 　　B．100°
C．140° 　　D．160°
解析：先根已知四边形角360°求∠B＋∠BCD＋∠D度数根等腰三角形性质∠B＝∠ACB∠ACD＝∠D∠BCD值．∵∠BAD＝80°∴∠B＋∠BCD＋∠D＝280°∵AB＝AC＝AD∴∠B＝∠ACB∠ACD＝∠D∴∠BCD＝280°÷2＝140°选C
方法总结：求角度数时①等腰三角形中定考虑三角形角定理②行线时考虑行线性质：两直线行位角相等错角相等旁角互补③两条相交直线中顶角相等互邻补角两角等180°
类型二 分类讨思想等腰三角形求角度中运
等腰三角形角等30°求顶角度数．
解析：题根等腰三角形性质三角形角定理求解题中没明确30°角顶角底角分类讨．
解：①底角30°时顶角度数180°－2×30°＝120°
②顶角30°
等腰三角形顶角度数30°120°
方法总结：已知锐角等腰三角形顶角底角钝角等腰三角形顶角．分类讨正确解答题关键．
探究点三：三线合
类型 利等腰三角形三线合进行计算

图△ABC中已知AB＝AC∠BAC∠ACB分线相交点D∠ADC＝125°求∠ACB∠BAC度数．
解析：根等腰三角形三线合性质AE⊥BC求出∠CDE然根直角三角形两锐角互余求出∠DCE根角分线定义求出∠ACB根等腰三角形两底角相等列式进行计算求出∠BAC
解：∵AB＝ACAE分∠BAC∴AE⊥BC∵∠ADC＝125°∴∠CDE＝55°∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°∵CD分∠ACB∴∠ACB＝2∠DCE＝70°∵AB＝AC∴∠B＝∠ACB＝70°∴∠BAC＝180－(∠B＋∠ACB)＝40°
方法总结：利等腰三角形三线合性质进行计算两种类型：求边长求边长时应利等腰三角形底边中线两线互相重合二求角度求角度时应利等腰三角形顶角分线底边高两线互相重合．
类型二 利等腰三角形三线合进行证明

图△ABC中AB＝ACDAC意点延长BAEAE＝AD连接DE求证：DE⊥BC
解析：作AF∥DE交BC点F利等边等角行线性质证明∠BAF＝∠FAC△ABC中三线合AF⊥BC结合AF∥DE出结．
证明：点A作AF∥DE交BC点F
∵AE＝AD∴∠E＝∠ADE
∵AF∥DE∴∠E＝∠BAF∠FAC＝∠ADE
∴∠BAF＝∠FAC
∵AB＝AC∴AF⊥BC
∵AF∥DE∴DE⊥BC
方法总结：利等腰三角形三线合出结时先必须已知条件条件等腰三角形底边高底边中线顶角分线．解题时般中两条线互相重合．
三板书设计
1．全等三角形判定性质
2．等腰三角形性质：等边等角
3．三线合：等腰三角形底边高中线顶角分线中知道中条件出外两结．

节课采动手操作讨交流等教学方法效增强学生感性认识提高学生新知识理解感悟节课教学效果较学生学新知识掌握较达教学目．足处少数学生等腰三角形三线合性质理解透彻需教学作业中进步巩固提高


第2课时　等边三角形性质


1．进步学等腰三角形相关性质解等腰三角形两底角角分线(两腰高中线)性质
2．学等边三角形性质够运解决问题．(重点难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
欣赏列两建筑物(图)图中三角形什样特殊三角形？样三角形样定义什性质？

二合作探究
探究点：等腰三角形两底角分线(两腰高中线)相关性质


图△ABC中AB＝ACCD⊥AB点DBE⊥AC点E求证：DE∥BC
证明：AB＝AC∠ABC＝∠ACBCD⊥AB点DBE⊥AC点E∠AEB＝∠ADC＝90°∠ABE＝∠ACD∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD∠EBC＝∠DCB△BEC△CDB中△BEC≌△CDBBD＝CEAB－BD＝AC－CEAD＝AE∠ADE＝∠AED∠A△ADE△ABC顶角∠ADE＝∠ABCDE∥BC
方法总结：等腰三角形两底角分线相等两腰中线相等两腰高相等．
探究点二：等边三角形相关性质
类型 利等边三角形性质求角度

图△ABC等边三角形EAC点DBC延长线点连接BEDE∠ABE＝40°BE＝DE求∠CED度数．
解析：△ABC三角60°∠ABE＝40°求出∠EBC度数BE＝DE∠EBC＝∠D求出∠D度数利外角性质求出∠CED度数．
解：∵△ABC等边三角形∴∠ABC＝∠ACB＝60°∵∠ABE＝40°∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°∵BE＝DE∴∠D＝∠EBC＝20°∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°
方法总结：等边三角形特殊三角形三角60°性质常常应求三角形角度问题必须熟练掌握．

类型二 利等边三角形性质证明线段相等

图：已知等边△ABC中DAC中点EBC延长线点CE＝CDDM⊥BC垂足M求证：BM＝EM
解析：证BM＝EM题意证△BDM≌△EDM．
证明：连接BD∵等边△ABC中DAC中点∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°∠ACB＝60°∵CE＝CD∴∠CDE＝∠E∵∠ACB＝∠CDE＋∠E∴∠E＝30°∴∠DBC＝∠E＝30°∵DM⊥BC∴∠DMB＝∠DME＝90°△DMB△DME中∴△DME≌△DMB∴BM＝EM
方法总结：证明线段相等利三角形全等．应明白等边三角形特殊等腰三角形等腰三角形性质完全适合等边三角形．
类型三 等边三角形性质全等三角形综合运


△ABC正三角形点M边BC意点点N边CA意点BM＝CNBNAM相交Q点求∠BQM度数．
解析：先根已知条件利SAS判定△ABM≌△BCN根全等三角形性质求∠AQN＝∠ABC＝60°
解：∵△ABC正三角形∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°AB＝BC△AMB△BNC中∵∴△AMB≌△BNC(SAS)
∴∠BAM＝∠CBN∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°
方法总结：等边三角形全等三角形综合运般利等边三角形性质探究三角形全等．
三板书设计
1．等腰三角形两底角分线(两腰高中线)相关性质
等腰三角形两底角分线相等
等腰三角形两腰高相等
等腰三角形两腰中线相等．
2．等边三角形性质
等边三角形三角相等角等60°

节课学生认识等腰三角形基础进步认识等边三角形．学等边三角形定义性质．学生探索图形特征相关结活动中进步培养空间观念锻炼思维力．学生学活动中进步产生数学奇心增强动手力创新意识


第3课时　等腰三角形判定反证法


1．掌握等腰三角形判定定理学会运(重点)
2．理解掌握反证法思想够运反证法进行证明．



情境导入
某质专家估测条东西流河流宽度选择河流北岸棵树(A点)目标然棵树正南方南岸B点插旗作标志南偏东60度方走段距离C处时测∠ACB30度时质专家测BC长度50米知河流宽度50米．

学想知道样估测河流宽度根什？知道BC长度等河流宽度呢？天学等腰三角形判定．
二合作探究
探究点：等腰三角形判定(等角等边)
类型 确定等腰三角形数

图△ABC中AB＝AC∠A＝36°BDCE分∠ABC∠BCD角分线图中等腰三角形(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：5．(1)∵AB＝AC∴△ABC等腰三角形(2)∵BDCE分∠ABC∠BCD角分线∴∠EBC＝∠ABC∠ECB＝∠BCD∵△ABC等腰三角形∴∠EBC＝∠ECB∴△BCE等腰三角形(3)∵∠A＝36°AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－36°)＝72°∵BD∠ABC角分线∴∠ABD＝∠ABC＝36°＝∠A∴△ABD等腰三角形理证△CDE△BCD等腰三角形．选A
方法总结：确定等腰三角形数先找出相等边相等角然确定等腰三角形序重漏数出等腰三角形数．
类型二 判定三角形等腰三角形

图△ABC中∠ACB＝90°CDAB边高AE∠BAC角分线AECD交点F求证：△CEF等腰三角形．
解析：根直角三角形两锐角互余求∠ABE＝∠ACD然根三角形外角性质求∠CEF＝∠CFE根等角等边求CE＝CF求△CEF等腰三角形．
解：∵△ABC中∠ACB＝90°∴∠B＋∠BAC＝90°∵CDAB边高∴∠ACD＋∠BAC＝90°∴∠B＝∠ACD∵AE∠BAC角分线∴∠BAE＝∠EAC∴∠B＋∠BAE＝∠AEC∠ACD＋∠EAC＝∠CFE∠CEF＝∠CFE∴CE＝CF∴△CEF等腰三角形．
方法总结：等角等边判定等腰三角形重先角相等边相等限三角形中两三角形中结定成立．
类型三 等腰三角形性质判定综合运

图△ABC中AB＝AC点DEF分ABBCAC边BE＝CFBD＝CE
(1)求证：△DEF等腰三角形
(2)∠A＝50°时求∠DEF度数．
解析：(1)根等边等角∠B＝∠C利边角边证明△BDE△CEF全等根全等三角形应边相等DE＝EF根等腰三角形定义证明(2)根全等三角形应角相等∠BDE＝∠CEF然求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE利三角形角定理角定义求出∠B＝∠DEF
(1)证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C△BDE△CEF中∵∴△BDE≌△CEF(SAS)∴DE＝EF∴△DEF等腰三角形
(2)解：∵△BDE≌△CEF∴∠BDE＝∠CEF∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF∴∠B＝∠DEF∵∠A＝50°AB＝AC∴∠B＝×(180°－50°)＝65°∴∠DEF＝65°
方法总结：等腰三角形提供相等线段相等角判定三角形等腰三角形证明线段相等角相等重手段．
探究点二：反证法
类型 假设
反证法证明命题三角形中必角等60°时首先应假设三角形中(　　)
A．角60°
B．角60°
C．角60°
D．角60°
解析：反证法证明命题时应先假设结成立先假设三角形中角等60°60°选C
方法总结：假设结成立时注意考虑结反面情况必须全部否定．
类型二 反证法证明命题
求证：△ABC中两钝角．
解析：反证法证明假设△ABC中两钝角出结三角形角定理相矛盾原命题正确．
证明：假设△ABC中两钝角∠A＜90°∠B＞90°∠C＞90°
∠A＋∠B＋∠C＞180°三角形角180°矛盾假设成立原命题正确△ABC中两钝角．
方法总结：题结合三角形角定理考查反证法解题关键懂反证法意义步骤．反证法步骤：(1)假设结成立(2)假设出发推出矛盾(3)假设成立结成立．假设结成立时注意考虑结反面情况．果种否定种果种情况必须否定．

三板书设计
1．等腰三角形判定定理：两角相等三角形等腰三角形(等角等边)．
2．反证法
(1)假设结成立
(2)假设出发推出矛盾
(3)假设成立结成立．

解决证明题时应结合图形联想已学定义公理定理等知识寻找结成立需条件．特注意遗漏题目中已知条件．解题时学会分析采执果索(结出发探寻结成立需条件)方法
第4课时　等边三角形判定含30°角直角三角形性质


1．学掌握等边三角形判定方法够运等边三角形性质判定解决问题(重点难点)
2．理解掌握含30°角直角三角形性质灵活运解决关问题．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
观察面图形：

师：等腰三角形中种特殊三角形知道什三角形？
生：等边三角形．
师：等边三角形具谐称美．天学等边三角形引出课题．
二合作探究
探究点：等边三角形判定
类型 三边相等三角形等边三角形
已知abc△ABC三边满足关系式a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2试说明△ABC等边三角形．
解析：已知关系式化两完全方等0形式求解．
解：移项a2＋c2－2ab－2bc＋2b2＝0
∴a2＋b2－2ab＋c2－2bc＋b2＝0
∴(a－b)2＋(b－c)2＝0
∴a－b＝0b－c＝0a＝bb＝c
∴a＝b＝c
△ABC等边三角形．
方法总结：(1)非负数零非负数等零(2)两边相等三角形等腰三角形三边相等三角形等边三角形等边三角形特殊等腰三角形．
类型二 三角60°三角形等边三角形

图等边△ABC中∠ABC∠ACB分线相交点OOD∥ABOE∥AC试判定△ODE形状说明理．
解析：根行线性质等边三角形性质∠ODE＝∠OED＝60°根三角形角定理∠DOE＝60°△ODE等边三角形．
解：△ODE等边三角形
理：∵△ABC等边三角形∴∠ABC＝∠ACB＝60°
∵OD∥ABOE∥AC∴∠ODE＝∠ABC＝60°∠OED＝∠ACB＝60°
∴∠DOE＝180°－∠ODE－∠OED＝180°－60°－60°＝60°
∴∠DOE＝∠ODE＝∠OED＝60°
∴△ODE等边三角形．
方法总结：证明三角形等边三角形时果较易求出角度数分求出三角形三角等60°判定三角形等边三角形．
类型三 角60°等腰三角形等边三角形
图△EBD中EB＝ED点CBDCE＝CDBE⊥CEACE延长线点AB＝BC试判断△ABC形状证明结．

解析：EB＝EDCE＝CD根等边等角三角形外角性质求∠CBE＝∠ECBBE⊥CE根三角形角定理求∠ECB＝60°∵AB＝BC出△ABC等边三角形．
解：△ABC等边三角形．
理：∵CE＝CD∴∠CED＝∠D
∵∠ECB＝∠CED＋∠D∴∠ECB＝2∠D
∵BE＝DE∴∠CBE＝∠D∴∠ECB＝2∠CBE∴∠CBE＝∠ECB
∵BE⊥CE∴∠CEB＝90°
∵∠ECB＋∠CBE＋∠CEB＝180°∴∠ECB＋∠ECB＋90°＝180°∴∠ECB＝60°
∵AB＝BC∴△ABC等边三角形．
方法总结：(1)已知三角形中两边相等证明三角形等边三角形两种思考方法：①证明边两边相等②证明三角形中角等60°(2)已知三角形中角等60°证明三角形等边三角形两种思考方法：①证明外两角等60°②证明三角形中两边相等．

探究点二：含30°角直角三角形性质
类型 利含30°角直角三角形性质求线段长


图Rt△ABC中∠ACB＝90°∠B＝30°CD斜边AB高AD＝3cmAB长度(　　)
A．3cm 　B．6cm C．9cm D．12cm
解析：Rt△ABC中∵CD斜边AB高∴∠ADC＝90°∴∠ACD＝∠B＝30°Rt△ACD中AC＝2AD＝6cmRt△ABC中AB＝2AC＝12cm∴AB长度12cm选D
方法总结：运含30°角直角三角形性质求线段长时分清线段直角三角形．
类型二 角分线关综合运
图∠AOB＝30°OP分∠AOBPC∥OA交OBCPD⊥OADPC＝3PD等(　　)
A．3 B．2
C．15 D．1

解析：图点P作PE⊥OBE∵PC∥OA∴∠AOP＝∠CPO∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝30°∵PC＝3∴PE＝PC＝×3＝15∵∠AOP＝∠BOPOP＝OP∠OEP＝∠ODP∴△OPE≌△ODP∴PD＝PE＝15选C
方法总结：含30°角直角三角形角分线综合运时关键寻找作辅助线构造含30°角直角三角形．
类型三 利含30°角直角三角形解决实际问题
某市旧城改造中计划市块图示三角形空种植某种草皮美化环境已知AC＝50mAB＝40m∠BAC＝150°种草皮方米售价a元求购买种草皮少需少元？

解析：作BD⊥CA交CA延长线点DRt△ABD中利30°角直角边斜边半求BD△ABC高．运三角形面积公式计算面积求解．
解：图示点B作BD⊥CA交CA延长线点D∵∠BAC＝150°∴∠DAB＝30°∵AB＝40m∴BD＝AB＝20m∴S△ABC＝×50×20＝500(m2)．∵种草皮方米a元∴需500a元．
方法总结：解题关键作出CA边高根相关性质求BD长正确计算出△ABC面积．
三板书设计
1．等边三角形判定
三边相等三角形等边三角形
三角60°三角形等边三角形
角60°等腰三角形等边三角形．
2．含30°角直角三角形性质
直角三角形中果锐角30°直角边等斜边半．

节课助教学活动展开效激发学生探究热情学兴趣引导学生通探究合作交流等活动探究纳出节课学新知识助学生思维力提高．足处部分学生综合运知识解决问题力教学作业中进步训练提高
1．2　直角三角形
第1课时　直角三角形性质判定


1．复直角三角形相关知识纳掌握直角三角形性质判定
2．学掌握勾股定理逆定理够运解决问题．(重点难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
古埃面方法画直角：根长绳等距离13结然图示方法桩钉钉成三角形认中角便直角．知道什道理？

二合作探究
探究点：直角三角形性质判定
类型 判定三角形否直角三角形
具备列条件△ABC中直角三角形(　　)
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A－∠B＝∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
D．∠A＝∠B＝3∠C
解析：直角三角形角180°求三角形角度数判断形状．A中∠A＋∠B＝∠C2∠C＝180°∠C＝90°直角三角形理BC中均直角三角形D选项中∠A＝∠B＝3∠C7∠C＝180°三角没90°角直角三角形．选D
方法总结：判定三角形否直角三角形时注意直角三角形中角90°
类型二 直角三角形性质应
图①△ABC中AD⊥BCDCE⊥ABE

(1)猜测∠1∠2关系说明理．
(2)果∠A钝角图②(1)中结否成立？
解析：(1)根垂直定义△ABD△BCE直角三角形根直角三角形两锐角互余∠1＋∠B＝90°∠2＋∠B＝90°解(2)根垂直定义∠D＝∠E＝90°然求出∠1＋∠4＝90°∠2＋∠3＝90°根∠3∠4顶角解答．
解：(1)∠1＝∠2∵AD⊥BCCE⊥AB∴△ABD△BCE直角三角形∴∠1＋∠B＝90°∠2＋∠B＝90°∴∠1＝∠2
(2)结然成立．理：∵BD⊥ACCE⊥AB∴∠D＝∠E＝90°∴∠1＋∠4＝90°∠2＋∠3＝90°∵∠3＝∠4(顶角相等)∴∠1＝∠2
方法总结：题考查直角三角形性质利直角三角形两锐角互余角等角余角相等性质熟记性质解题关键．
探究点二：勾股定理
类型 直接运勾股定理

已知：图△ABC中∠ACB＝90°AB＝13cmBC＝5cmCD⊥ABD求：
(1)AC长
(2)S△ABC
(3)CD长．
解析：(1)△ABC中∠ACB＝90°AB＝13cmBC＝5cm根勾股定理求出AC长(2)直接利三角形面积公式求出S△ABC(3)根CD·AB＝BC·AC求出CD
解：(1)∵△ABC中∠ACB＝90°AB＝13cmBC＝5cm∴AC＝＝12cm
(2)S△ABC＝CB·AC＝30cm2
(3)∵S△ABC＝AC·BC＝CD·AB∴CD＝＝cm
方法总结：解答类问题般先利勾股定理求出第三边利两种方法表示出直角三角形面积然根面积相等出方程解方程．
类型二 分类讨思想勾股定理中应
△ABC中AB＝15AC＝13BC边高AD＝12试求△ABC周长．
解析：题应分两种情况进行讨：(1)△ABC锐角三角形时Rt△ABDRt△ACD中运勾股定理BDCD长求出两者相加BC长△ABC周长求出(2)△ABC钝角三角形时Rt△ABDRt△ACD中运勾股定理BDCD长求出两者相减BC长△ABC周长求出．
解：题应分两种情况进行讨：

(1)△ABC锐角三角形时Rt△ABD中BD＝＝＝9Rt△ACD中CD＝＝＝5∴BC＝BD＋CD＝5＋9＝14∴△ABC周长15＋13＋14＝42
(2)△ABC钝角三角形时Rt△ABD中BD＝＝＝9Rt△ACD中CD＝＝＝5∴BC＝9－5＝4∴△ABC周长15＋13＋4＝32
∴△ABC锐角三角形时△ABC周长42△ABC钝角三角形时△ABC周长32
方法总结：题目未出具体图形时应考虑三角形锐角三角形钝角三角形符合题设情况考虑体现分类讨思想解图问题常方法．
探究点三：勾股定理逆定理
类型 判断三角形形状
图正方形网格中△ABC方格边长1△ABC形状(　　)

A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．答案
解析：∵正方形方格边长1∴BC＝＝2AC＝＝AB＝＝△ABC中∵BC2＋AC2＝52＋13＝65AB2＝65∴BC2＋AC2＝AB2∴△ABC直角三角形．选A
方法总结：判断角直角先构造出三角形然知道三条边较两条边方边方较果相等三角形直角三角形否．
类型二 利勾股定理逆定理证明垂直关系
图正方形ABCD中AE＝EBAF＝AD求证：CE⊥EF

证明：连接CF设正方形边长4∵四边形ABCD正方形∴AB＝BC＝CD＝DA＝4∵点EAB中点AF＝AD∴AE＝BE＝2AF＝1DF＝3勾股定理EF2＝12＋22＝5EC2＝22＋42＝20FC2＝42＋32＝25∵EF2＋EC2＝FC2∴△CFE直角三角形∴∠FEC＝90°EF⊥CE
方法总结：利勾股定理逆定理判断三角形否直角三角形定理判定垂直关系方法．
类型三 运勾股定理逆定理解决面积问题
图四边形ABCD中∠B＝90°AB＝8BC＝6CD＝24AD＝26求四边形ABCD面积．

解析：连接AC根已知条件运勾股定理逆定理证△ACD直角三角形然代入三角形面积公式△ABC△ACD两直角三角形面积求出两者面积相加四边形ABCD面积．
解：连接AC∵∠B＝90°∴△ABC直角三角形．∵AC2＝AB2＋BC2＝82＋62＝102∴AC＝10△ACD中∵AC2＋CD2＝100＋576＝676AD2＝262＝676∴AC2＋CD2＝AD2∴△ACD直角三角形∠ACD＝90°∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×6×8＋×10×24＝144
方法总结：题求四边形面积问题转化求两直角三角形面积问题考查勾股定理逆定理掌握情况体现转化思想解题时应．
探究点四：互逆命题互逆定理
写出列命题逆命题判断逆命题真命题假命题．
(1)两直线行旁角互补
(2)垂直条直线两直线行
(3)相等角错角
(4)角60°三角形等边三角形．
解析：分找出命题题设结互换．
解：(1)旁角互补两直线行．真命题
(2)果两条直线行两条直线垂直条直线(面)．真命题
(3)错角相等．假命题
(4)等边三角形角60°真命题．
方法总结：定理定逆定理逆命题真命题时逆定理．
三板书设计
1．直角三角形性质判定
直角三角两锐角互余两角互余三角形直角三角形．
2．勾股定理勾股定理逆定理
直角三角形两条直角边方等斜边方果三角形两边方等第三边方三角形直角三角形．

节课充分发挥学生动手操作力分类讨力交流力空间想象力学生充分体验数学思考魅力知识创新乐趣突显教学程中师生互动学生真正成动学者



第2课时　直角三角形全等判定


1．理解掌握三角形全等判定方法——斜边直角边(重点)
2．历探究斜边直角边判定方法程运斜边直角边判定方法解决关问题．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
舞台背景形状两直角三角形工作员想知道两直角三角形否全等三角形条直角边花盆遮住法测量．
(1)帮想办法？
(2)果带卷尺完成务？
工作员测量三角形没遮住直角边斜边发现分应相等肯定两直角三角形全等相信结？

二合作探究
探究点：直角三角形全等判定
类型 应HL证明三角形全等
图已知∠A＝∠D＝90°EF线段BCDEAF交点OAB＝CDBE＝CF
求证：Rt△ABF≌Rt△DCE

解析：题意△ABF△DCE直角三角形BE＝CFBF＝CE然运HL判定Rt△ABFRt△DCE全等．
证明：∵BE＝CF∴BE＋EF＝CF＋EFBF＝CE∵∠A＝∠D＝90°∴△ABF△DCE直角三角形．Rt△ABFRt△DCE中∵
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．
方法总结：利HL判定三角形全等首先判定两三角形直角三角形然找出应斜边直角边相等．
类型二 利HL证明线段相等
图已知ADAF分两钝角△ABC△ABE高果AD＝AFAC＝AE求证：BC＝BE

解析：根HL证Rt△ADC≌Rt△AFECD＝EF根HL证Rt△ABD≌Rt△ABFBD＝BF证明BC＝BE
证明：∵ADAF分两钝角△ABC△ABE高AD＝AFAC＝AE∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF∵AD＝AFAB＝AB∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF∴BD－CD＝BF－EFBC＝BE
方法总结：证明线段相等通证明三角形全等解决．直角三角形判定方法时应该抓住直角隐含已知条件．
类型三 利HL证明角相等
图AB⊥BCAD⊥DCAB＝AD求证：∠1＝∠2

解析：证角相等先证明全等．证Rt△ABC≌Rt△ADC进出角相等．
证明：∵AB⊥BCAD⊥DC∴∠B＝∠D＝90°∴△ABC△ACD直角三角形．Rt△ABCRt△ADC中∵∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠1＝∠2
方法总结：证明角相等通证明三角形全等解决．
类型四 利HL解决动点问题

图直角三角形ABC中∠C＝90°AC＝20BC＝10PQ＝ABPQ两点分线段AC点A垂直AC射线AM运动点P点AC重合．点P运动什位置时△ABC△APQ全等？
解析：题分情况讨：①Rt△APQ≌Rt△CBA时AP＝BC＝10求出P点位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA时AP＝ACPC重合合题意．
解：根三角形全等判定方法HL知：①P运动AP＝BC时∵∠C＝∠QAP＝90°∴Rt△ABCRt△QPA中AP＝BCPQ＝AB∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)AP＝BC＝10②P运动C点重合时AP＝AC合题意．综述点P运动距离点A10时△ABC△APQ全等．
方法总结：判定三角形全等关键找应边应角题没说明全等三角形应边应角分类讨免漏解．
类型五 综合运全等三角形判定方法判定直角三角形全等
图CD⊥ABD点BE⊥ACE点BECD交O点AO分∠BAC求证：OB＝OC

解析：已知BE⊥ACCD⊥AB推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°AO分∠BAC知∠1＝∠2然根AAS证△AOD≌△AOE△BOD≌△COE证OB＝OC
证明：∵BE⊥ACCD⊥AB∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°∵AO分∠BAC∴∠1＝∠2△AOD△AOE中∵
∴△AOD≌△AOE(AAS)∴OD＝OE△BOD△COE中∵∴△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC
方法总结：判定直角三角形全等方法HL外SSSSASASAAAS
三板书设计
1．作直角三角形
2．直角三角形全等判定
斜边条直角边分相等两直角三角形全等．

节课教学通分组讨操作探究合作交流等方式进行．探究直角三角形全等判定方法——斜边直角边时学生进行合作交流．寻找未知等边等角时常考虑转移三角形中利三角形全等进行证明．外注重通适量练巩固学新知识
1．3　线段垂直分线
第1课时　线段垂直分线


1．掌握线段垂直分线性质(重点)
2．探索总结出线段垂直分线性质运性质解答简单问题．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入

图示块三角形田AB＝AC＝10m作AB垂直分线ED交ACD交ABE量△BDC周长17m帮测量员计算BC长？
二合作探究
探究点：线段垂直分线性质定理
类型 应线段垂直分线性质定理求线段长
图△ABC中AB＝AC＝20cmDE垂直分AB垂足E交ACD△DBC周长35cmBC长(　　)

A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．175cm
解析：∵△DBC周长＝BC＋BD＋CD＝35cm∵DE垂直分AB∴AD＝BDBC＋AD＋CD＝35cm∵AC＝AD＋DC＝20∴BC＝35－20＝15cm选C
方法总结：利线段垂直分线性质实现线段间相互转化求出未知线段长．
类型二 线段垂直分线性质定理全等三角形综合运


图四边形ABCD中AD∥BCECD中点连接AEBEBE⊥AE延长AE交BC延长线点F
求证：(1)FC＝AD(2)AB＝BC＋AD
解析：(1)根AD∥BC知∠ADC＝∠ECF根ECD中点求出△ADE≌△FCE根全等三角形性质解答(2)根线段垂直分线性质判断出AB＝BF．
证明：(1)∵AD∥BC∴∠ADC＝∠ECF∵ECD中点∴DE＝EC∵∠AED＝∠CEF∴△ADE≌△FCE∴FC＝AD
(2)∵△ADE≌△FCE∴AE＝EFAD＝CF∵BE⊥AE∴BE线段AF垂直分线∴AB＝BF＝BC＋CF∵AD＝CF∴AB＝BC＋AD
方法总结：题考查线段垂直分线性质等知识．线段垂直分线点线段两端点距离相等利证明线段相等．
探究点二：线段垂直分线判定定理

图示△ABC中AD分∠BACDE⊥AB点EDF⊥AC点F试说明ADEF关系．
解析：先利角分线性质出DE＝DF证△AED≌△AFD易证AD垂直分EF
解：AD垂直分EF理：∵AD分∠BACDE⊥ABDF⊥AC∴∠EAD＝∠FAD∠AED＝∠AFD△ADE△ADF中
∵∴△ADE≌△ADF∴AE＝AFDE＝DF∴直线AD垂直分线段EF
方法总结：条直线两点线段垂直分线时条直线该线段垂直分线解题时常需利性质进行线段相等关系转化．　　
三板书设计
1．线段垂直分线性质定理
线段垂直分线点条线段两端点距离相等．
2．线段垂直分线判定定理
条线段两端点距离相等点条线段垂直分线．

节课采直观操作讨交流等教学方法效增强学生感性认识提高学生新知识理解感悟节课教学效果较学生学新知识掌握较达教学目．足处少数学生线段垂直分线性质定理逆定理理解透彻需教学作业中进步进行巩固提高


第2课时　三角形三边垂直分线作图


1．理解掌握三角形三边垂直分线性质够运解决实际问题(重点)
2．够利尺规作出三角形垂直分线．
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
现ABC三新建区开发商方便业需求算图示区域建造座购物中心求购物中心三区距离相等帮购物中心选址？

二合作探究
探究点：三角形三边垂直分线
类型 运三角形三边垂直分线性质求角度


图△ABC中∠BAC＝110°点EG分ABAC中点DE⊥AB交BCDFG⊥AC交BCF连接ADAF求∠DAF度数．
解析：根三角形角定理求出∠B＋∠C根线段垂直分线出AD＝BDAF＝CF推出∠BAD＝∠B∠CAF＝∠C求出答案．
解：△ABC中∵∠BAC＝110°∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°∵EG分ABAC中点DE⊥ABFG⊥AC∴AD＝BDAF＝CF∴∠BAD＝∠B∠CAF＝∠C∴∠DAF＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAF)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°
方法总结：题考查等腰三角形性质线段垂直分线性质三角形角定理应．注意：线段垂直分线点线段两端点距离相等．
类型二 运三角形三边垂直分线性质求线段


图△ABC中AB＝AC∠A＝120°BC＝8cmAB垂直分线交BC点M交AB点DAC垂直分线交BC点N交AC点E求MN长．
解析：首先连接AMAN△ABC中AB＝AC∠A＝120°求∠B＝∠C＝30°AB垂直分线交BC点M交AB点DAC垂直分线交BC点N交AC点E易△AMN等边三角形继求答案．
解：连接AMAN∵△ABC中AB＝AC∠A＝120°∴∠C＝∠B＝30°∵AB垂直分线交BC点M交AB点DAC垂直分线交BC点N交AC点E∴AN＝CNAM＝BM∴∠CAN＝∠C＝30°∠BAM＝∠B＝30°∴∠ANM＝∠AMN＝60°∴△AMN等边三角形∴AM＝AN＝MN∴BM＝MN＝CN∵BC＝8cm∴MN＝cm
方法总结：题考查线段垂直分线性质等边三角形判定性质．题难度适中注意掌握辅助线作法．
类型三 三角形三边垂直分线性质应
某公园海盗船摩天轮碰碰车三娱乐项目现公园建售票中心三娱乐项目处位置售票中心距离相等请图中确定售票中心位置．

解析：三娱乐项目处位置售票中心距离相等售票中心海盗船摩天轮碰碰车三娱乐场组成三角形三边垂直分线交点．
解：图①连接ABAC②分作线段ABAC垂直分线两垂直分线相交点PP售票中心．

方法总结：题考查线段垂直分线性质．题难度注意掌握线段垂直分线作法．
探究点二：作图
已知线段c求作△ABCAC＝BCAB＝cAB边高CD＝c


解析：题意知△ABC等腰三角形高底边垂直分高等底边长半．
解：作法：1作线段AB＝c
2．作线段AB垂直分线EF交ABD
3．射线DF截取DC＝c连接ACBC△ABC求作三角形图示．

方法总结：已知底边长作等腰三角形时般先作底边垂直分线结合等腰三角形底边高确定顶点位置．
三板书设计
1．三角形三边垂直分线
三角形三条边垂直分线相交点点三顶点距离相等．
2．作图

节课学尺规作三角形作图时学会分析．般先画满足题目已知条件草图时结合基作图已知条件作求作三角形相关联三角形然应关条件结合基作图作出余图形
1．4　角分线
第1课时　角分线


1．复角分线相关知识探究纳角分线性质判定定理(重点)
2．够运角分线性质判定定理解决问题．(难点)

情境导入
　　　　　　　　　　　　　　　

问题：S区集贸市场P建公路铁路成角分线P点建两条路条公路条铁路．
问题1：样修建道路短？
问题2：条路走更呢？

二合作探究
探究点：角分线性质定理
类型 应角分线性质定理证明线段相等
图△ABC中∠C＝90°AD∠BAC分线DE⊥ABEFACBD＝DF求证：(1)CF＝EB(2)AB＝AF＋2EB

解析：(1)根角分线性质点DAB距离等点DAC距离CD＝DE根Rt△CDF≌Rt△EBDCF＝EB(2)利角分线性质证明△ADC△ADE全等AC＝AE然通线段间相互转化进行证明．
证明：(1)∵AD∠BAC分线DE⊥ABDC⊥AC∴DE＝DCRt△DCFRt△DEB中∵∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL)．∴CF＝EB
(2)∵AD∠BAC分线DE⊥ABDC⊥AC∴CD＝DE△ADC△ADE中∵
∴△ADC≌△ADE(HL)∴AC＝AE∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB
方法总结：角分线性质判定线段相等重应时定注意两条垂线段相等．
类型二 角分线性质定理三角形面积综合运


图AD△ABC角分线DE⊥AB垂足ES△ABC＝7DE＝2AB＝4AC长(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
解析：点D作DF⊥ACF∵AD△ABC角分线DE⊥AB∴DF＝DE＝2∴S△ABC＝×4×2＋×AC×2＝7解AC＝3选D
方法总结：利角分线性质作辅助线构造三角形高利三角形面积公式求出线段长度常方法．
类型三 角分线性质定理全等三角形综合运
图示D△ABC外角∠ACG分线点．DE⊥ACDF⊥CG垂足分EF求证：CE＝CF

解析：角分线性质DE＝DF利HL证明Rt△CDERt△CDF全等根全等三角形应边相等证明．
证明：∵CD∠ACG分线DE⊥ACDF⊥CG∴DE＝DFRt△CDERt△CDF中∵∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)∴CE＝CF
方法总结：全等三角形判定离开边角分线性质判定线段相等作判定三角形全等条件．
探究点二：角分线判定定理
类型 角分线判定

图BE＝CFDE⊥AB延长线点EDF⊥AC点FDB＝DC求证：AD∠BAC分线．
解析：先判定Rt△BDERt△CDF全等出DE＝DF角分线判定知AD∠BAC分线．
证明：∵DE⊥AB延长线点EDF⊥AC点F∴∠BED＝∠CFD∴△BDE△CDF直角三角形．Rt△BDERt△CDF中∵
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴DE＝DF∵DE⊥ABDF⊥AC∴AD∠BAC分线．
方法总结：证明条射线角分线方法两种：利三角形全等证明两角相等二角部角两边距离相等点角分线．
类型二 角分线性质判定综合

图示△ABC中AB＝ACAD∠BAC分线DE⊥ABDF⊥AC垂足分EF面出四结①AD分∠EDF②AE＝AF③AD点BC两点距离相等④AEAF距离相等点DEDF距离相等．中正确结(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：AD分∠BACDE⊥ABDF⊥ACDE＝DF易△ADE≌△ADF∠ADE＝∠ADF①AD分∠EDF正确②AE＝AF正确中垂线点两端点距离相等③正确∵④AEAF距离相等点∠BAC角分线ADDEDF距离相等点∠EDF分线DA两者条直线DEDF距离相等正确④正确①②③④正确．选D
方法总结：运角分线性质判定时省证明三角形全等程直接线段角相等．
类型三 添加辅助线解决角分线问题
图△ABC∠ABC∠ACB外角分线交点D求证：AD∠BAC分线．

解析：分点D作DEDFDG垂直ABBCAC垂足分EFG然利角分线点角两边距离相等知DE＝DG利角两边距离相等点角分线证明．
证明：分D作DEDFDG垂直ABBCAC垂足分EFG∵BD分∠CBEDE⊥BEDF⊥BC∴DE＝DF理DG＝DF∴DE＝DG∴点D∠BAC分线∴AD∠BAC分线．
方法总结：遇角分线问题时角分线点作角两边垂线段利角分线判定性质解决问题．
类型四 线段垂直分线角分线综合运
图四边形ADBC中ABCD互相垂直分垂足点O

(1)找出图中相等线段
(2)OEOF分点O∠CAD两边垂线段试说明什关系．
解析：(1)垂直分线性质出相等线段(2)条件证明△AOC≌△AODAO分∠DAC根角分线性质OE＝OF
解：(1)∵ABCD互相垂直分∴OC＝ODAO＝OBAC＝BC＝AD＝BD
(2)OE＝OF理：△AOC△AOD中∵∴△AOC≌△AOD(SSS)∴∠CAO＝∠DAO∵OE⊥ACOF⊥AD∴OE＝OF
方法总结：题线段垂直分线性质角分线性质综合掌握适条件表示方法解题关键．
三板书设计
1．角分线性质定理
角分线点角两边距离相等．
2．角分线判定定理
角部角两边距离相等点角分线．

节课采动手操作讨交流等教学方法效增强学生角角分线性质感性认识提高学生新知识理解感悟节课教学效果较学生学新知识掌握较达教学目．足处少数学生性质运存问题需教学作业中进步加强巩固训练
第2课时　三角形三条角分线


1．角分线基础纳出三角形三条角分线相关性质(重点)
2．够运三角形三条角分线性质解决实际问题．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
前老农块面积三角形土中BC边紧河流算块土均分两子时子土紧河流应样分？

二合作探究
探究点：三角形角分线性质应
类型 利角分线判定求角度数
△ABC中点O△ABC点点O△ABC三边距离相等．∠A＝70°∠BOC度数(　　)

A．110°
B．125°
C．130°
D．140°
解析：已知O三角形三边距离相等O心三条角分线交点AOBOCO角分线∠CBO＝∠ABO＝∠ABC∠BCO＝∠ACO＝∠ACB∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°∠OBC＋∠OCB＝55°∠BOC＝180°－55°＝125°选B
方法总结：已知O三角形三边距离相等O心利三角形角定理求出∠BOC度数．
类型二 三角形外角分线应

图直线l1l2l3表示三条相互交叉公路现建塔台求三条公路距离相等试问：
(1)选择点处？
(2)画出塔台位置？
解析：(1)根角分线性质出符合条件点4处(2)作出相交组成角分线分线交点求点．
解：(1)选择点4处图：

P1P2P3P44处
(2)．图根角分线性质作三直线相交角分线分线交点求点．
方法总结：三角形角分线交点三角形三边距离相等反三角形三边距离相等点三角形角分线两外角分线交点结学中会常遇．
三板书设计
三角形三条角角分线
三角形三条角角分线相交点点三条边距离相等．

节课助直观模型引导学生进行观察猜想验证引导学生探究基础通合作交流探究出角分线性质定理逆定理样效提高课堂教学效果促进学生新知识理解掌握．足处少数学生应角分线性质定理逆定理解题时容易忽视分线点角两边距离相等条件需教学作业中加强巩固训练
第章复　三角形证明
教学课题
三角形证明回顾思考
设 计 者

课时安排

设计日期

教学目标
1．知识目标：回顾思考中建立章知识框架图复关定理探索证明证明思路方法尺规作图等
2．力目标：进步体会证明必性发展学生初步演绎推理力进步掌握综合法证明方法结合实例体会反证法含义提高学生规范数学语言表达证程力
3．情感价值观求
通积极参数学学活动数学证明产生奇心求知欲培养学生合作交流力独立思考良学惯
教学重难点
重点：通例题讲解课堂练学知识进行复巩固
难点：章知识综合性应
教学准备

教学流程
修改建议

考点1 　等腰三角形性质
1．已知等腰三角形底角80°等腰三角形
顶角 (　　)
A．20° B．40° C．50° D．80°
2等腰三角形两条边长分5 cm6 cm周长
_______________．
3．已知等腰三角形ABC腰AB＝AC＝10 cm底边BC＝12 cm
△ABC角分线AD长________ cm
纳总结：
1）性质：
①等腰三角形 两底角 相等（等边等角）
②等腰三角形顶角分线 底边中线底边高线 互相重合 （三线合）
（2）判定：
① 两边相等三角形等腰三角形
② 两角相等三角形等腰三角形（等角等边）
考点2　等边三角形性质
1．边长6 cm等边三角形中边高长度
________．
2．图已知△ABC等边三角形点BCDE直线CG＝CDDF＝DE∠E＝________度．

纳总结
（1） 定义： 三条边相等 三角形等边三角形
（2）性质：
①三角等60度三条边相等
②具等腰三角形切性质
（3）判定：
①三角相等三角形等边三角形
②角 等60度等腰三角形等边三角形
考点3 直角三角形
1．Rt△ABC中∠ACB＝90°AB＝10CDAB边中线CD长 (　　)
A．20 B．10 C．5 D
2．△ABC中∠C＝90°∠ABC＝60°BD分∠ABC交AC点DAD＝6CD＝_____．
3．图△ABC中∠C＝90°AC＝3∠B＝30°点PBC边动点AP长 (　　)
A．35 B．42
C．58 D．7

纳总结
（1）性质直角三角形两锐角互余
(2)定理：直角三角形中果锐角30度直角边等斜边半
(3)定理：直角三角中斜边中线等斜边半
（3）判定：
两角互余三角形直角三角形
考点4 勾股定理逆定理
2．列组数中三数值分三角形三边长构成直角三角形 (　　)
A．345 B．6810
C2 D．51213
纳总结
勾股定理：直角三角形两条直角边方等斜边方
勾股定理逆定理：果三角形两边方等第三边方 三角形直角三角形
考点5 角分线性质判定
1 图△ABC中∠C＝90°∠BAC分线交BC点DCD＝4点DAB距离________．

2．图1－2点DBCDE⊥ABDF⊥ACDE＝DF线段AD△ABC (　　)
A．垂直分线 B．角分线
C．高 D．中线

纳总结
（1）角分线点两边距离相等
（2）角部角两边距离相等点角分线
考点6 垂直分线性质判定
2图△ABC中∠B30°
BC垂直分线交ABE垂足D．ED5CE长（　　）
A10 B8 C5 D25

2图Rt△ABC中∠ABC90°DEAC垂直分线交AC点D交BC点E∠BAE20°∠C　_________．

纳总结
（1）线段垂直分线点条线段两端点距离相等
（2）条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
考点7命题逆命题
1列命题逆命题真命题（　　）
A．果a＞0b＞0a+b＞0
B．直角相等
C．两直线行位角相等
D．a6|a||b|
纳总结
命题逆命题：
命题：条件结组成
逆命题：结条件组成
考点7反证法
1反证法证明命题三角形中必角等60°时首先应假设三角形中　___．
纳总结
反证法：
先假设命题结成立然推导出已知条件相矛盾结果
考点8三角形全等
1图△ABC△CDE等边三角形(1)求证AEBD
(2)BDAC交点MAECD交点N求证CMCN
(3)连结MN猜想MNBE位置关系加证明
A
B
C
D
E

2已知：图△ABC中∠ABC45°DH垂直分BC交AB点DBE分∠ABCBE⊥ACECD相交点F（1）求证：BFAC
（2）求证：






纳总结
全等三角形
（1）性质：全等三角形 应边 应角 相等
（2）判定：SAS SSS AAS ASA HL(直角三角形)


作业
设
计

第345678题



板
书
设
计




教

反
思







2．1　等关系


1．解等式概念
2．会等式表示简单问题数量关系．(重点难点)

情境导入

群猴子天结伴摘桃子．分桃子时果猴子分3剩59果猴子分5猴子分桃子够5．知道猴子桃子？
二合作探究
探究点：等式概念
列式中：①－3＜0②4x＋3y＞0③x＝3④x2＋xy＋y2⑤x≠5⑥x＋2＞y＋3等式数(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　

A．5 B．4
C．3 D．1
解析：③等式④代数式没等关系等式．等式①②⑤⑥4．选B
方法总结：题考查等式判般等号表示等关系式子等式．解答类题关键识常见等号：＞＜≤≥≠果式子中没等号等式．
探究点二：列等式
类型 等式表示数量关系
根列数量关系列出等式：
(1)x2负数
(2)m1相反数非负数
(3)a－2差3倍
(4)ab两数方积两倍．
解析：(1)负数0(2)非负数等0(3)等(4)等．
解：(1)x＋2<0
(2)m－1≥0
(3)a＋2≤3a
(4)a2＋b2≥2ab
方法总结：列等式时善文字相应数学符号相应负数<0等列出相应等式．
类型二 实际问题中等式
亮亮准备节省零花钱买台学生板电脑．现已存55元计划现起月节省20元．学生板电脑少需350元计算需月数x等式(　　)
A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350
C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350
解析：题中等关系：现已存55元计划现起月节省20元．学生板电脑少需350元．列出等式20x＋55≥350选B
方法总结：等式表示数量关系时找准题中表示等关系两量代数式表示正确理解题中关键词负数非负数正数足超少等含义．
三板书设计
1．等式概念
2．列等式
(1)找准题目中等关系两量代数式表示
(2)正确理解题目中关键词语确切含义
(3)题意符合等号表示等关系两量代数式连接起
(4)正确理解常见等式基语言含义．

节课通实际问题引入等式等式表示数量关系．注意常关键词含义：负数非负数正数足超关键词中果含非等文字般应包括＝学生容易出错方
2．2　等式基性质


1．理解掌握等式基性质(重点)
2．够运等式基性质解决问题．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
刚爸爸年32岁刚年9岁刚说：24年爸爸年龄．刚说法？什？

二合作探究
探究点：等式基性质
类型 根等式基性质判断
已知a＜b等号填空：
(1)a＋3________b＋3
(2)－________－
(3)3－a________3－b
解析：(1)两边加3a＋3＜b＋3(2)两边－4－>－(3)两边－1－a＞－b两边加33－a＞3－b答案：＜＞＞
方法总结：等式基性质等式变形重关键注意等号方．性质1性质2类似等式性质性质3中等式两边负数时等号方改变．

类型二 判断变形否正确
已知a＞b列等式中错误(　　)
A．3a＞3b B．－<－
C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)2a＞(c－1)2b
解析：A等式a＞b两边时3等式成立3a＞3b选项正确B等式a＞b两边时－3等号方改变－<－选项正确C等式a＞b两边时先4减3等式号方变4a－3＞4b－3选项正确Dc－1＝0c＝1时该等式成立选项错误选D
方法总结：0特殊数解答等式问题时应密切关注0存否防掉进0陷阱．等式基性质：(1)等式两边加(减)数(式子)等号方变(2)等式两边()正数等号方变(3)等式两边()负数等号方改变．
探究点二：等式性质运
类型 等式化成x＞ax＜a形式
列等式化成x＞ax＜a形式．
(1)2x－2<0
(2)3x－9<6x
(3)x－2＞x－5
解析：根等式基性质含未知数项放等式左边常数项放等式右边然系数化1
解：(1)根等式基性质1两边加22x<2根等式基性质2两边2x<1
(2)根等式基性质1两边加9－6x－3x<9根等式基性质3两边－3x＞－3
(3)根等式基性质1两边加2－x－x>－3根等式基性质3两边－1x<3
方法总结：运等式基性质进行变形等式化成x＞ax＜a形式时先等式两边时加适代数式含未知数项等式左边常数项等式右边(通移项实现)．然未知数系数化1注意：果两边()正数等号方变果两边()负数等号方改变．
类型二 根等式变形确定字母取值范围
果等式(a＋1)x＜a＋1变形x＞1a必须满足________．
解析：根等式基性质判断a＋1负数a＋1＜0a＜－1
方法总结：等式两边()负数时等号方改变．
三板书设计
1．等式基性质
性质1：等式两边加(减)整式等号方变
性质2：等式两边()正数等号方变
性质3：等式两边()负数等号方改变．
2．等式化成x>ax移项：等式基性质1
未知数系数化1：等式基性质23

节课学等式基性质学程中等式基性质进行类运性质进行变形时注意等号方否发生改变课堂教学时鼓励学生胆质疑通练中易出现错误引导学生纳总结提升学生探究力
2．3　等式解集


1．理解掌握等式解解集概念
2．学会数轴表示等式解集．(重点难点)

情境导入
东东明红三公园里玩跷跷板东东体重重坐跷跷板端明坐端时东东端着体重东东轻4公斤红明坐端时东东翘起离．学算出红体重约少？

二合作探究
探究点：等式解解集
列说法中错误(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　

A．等式x＜3两正整数解
B．－2等式2x－1＜0解
C．等式－3x＞9解集x＞－3
D．等式x＜10整数解数
解析：A等式x＜3两正整数解12A正确B－2等式2x－1＜0解B正确C等式－3x＞9解集x＜－3C正确D等式x＜10整数解数D正确选C
方法总结：判断某数值否等式解数值代等式中未知数等式否成立．等式成立该数等式解成立该数值等式解．

探究点二：数轴表示等式解集
类型 数轴表示等式解集
等式3x＋5≥2解集数轴表示正确(　　)
A B
C D
解析：解3x＋5≥2x≥－1选B
方法总结：注意表示解集时等等实心圆点表示空心圆点表示．
类型二 根数轴求等式解
关x等式x－3<解集数轴表示图示a值(　　)

A．－3 B．－12 C．3 D．12
解析：化简等式x＜数轴等式解集9＋a＝12解a＝3选C
方法总结：题考查数轴表示等式解集利等式解集关a方程解题关键．
三板书设计
1．等式解解集
2．数轴表示等式解集

节课学等式解解集利数轴表示等式解学生体会数形结合思想应够直观理解等式解解集概念接学基础．课堂教学中始终学生体引导方式鼓励学生探究未知提高学生学力
2．4　元次等式
第1课时　元次等式解法


1．理解元次等式等式解集解等式等概念
2．掌握元次等式解法．(重点难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
1．什元次方程？
2．解元次方程般步骤什？注意什？
3．果元次方程中等号改等号样求解？
二合作探究
探究点：元次等式概念
类型 元次等式识
列等式中元次等式(　　)
A．5x－2＞0 B．－3＜2＋
C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2
解析：选项A元次等式选项B中含未知数项整式选项C中含两未知数选项D中未知数次数2选项BCD元次等式选A
方法总结：果等式元次等式必须满足三条件：①含未知数②未知数高次数1③等号两边整式．
类型二 根元次等式概念求值
已知－x2a－1＋5＞0关x元次等式a值________．
解析：－x2a－1＋5＞0关x元次等式2a－1＝1计算求出a值a＝1
方法总结：利元次等式概念列出相应方程求解．注意：果未知数系数中字母检验系数零．
探究点二：元次等式解法
类型 元次等式解解集
列说法：①x＝02x－1＜0解②x＝－33x－2＞0解③－2x＋1＜0解集x＞2中正确数(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①x＝0时2x－1＜0成立x＝02x－1＜0解②x＝－3时3x－2＞0成立x＝－33x－2＞0解③－2x＋1＜0解集x＞正确．选C
方法总结：判断数等式解数代入等式否成立．判断等式解集否正确等式化x＞ax＜a形式进行较．
类型二 解元次等式
解列元次等式数轴表示：
(1)2(x＋)－1≤－x＋9
(2)－1＞
解析：解元次等式基步骤求解：分母括号移项合类项两边未知数系数．
解：(1)括号2x＋1－1≤－x＋9
移项合类项3x≤9
两边3x≤3

(2)分母3(x－3)－6＞2(x－5)
括号3x－9－6＞2x－10
移项3x－2x＞－10＋9＋6
合类项x＞5

方法总结：解元次等式基步骤：分母括号移项合类项两边未知数系数基步骤解元次方程样元次等式两边未知数系数时定注意数正数负数果正数等号方变果负数等号方改变．
类型三 根等式解集求定系数
已知等式x＋8＞4x＋m(m常数)解集x＜3求m值．
解析：先解等式x＋8＞4x＋m列方程求解．
解：x＋8＞4x＋m
x－4x＞m－8－3x＞m－8x＜－(m－8)．
解集x＜3
－(m－8)＝3解m＝－1
方法总结：已知解集求字母系数值通常先解含字母等式利解集唯性列方程求字母值．解题程体现方程思想．


三板书设计
1．元次等式概念
2．解元次等式基步骤：
(1)分母
(2)括号
(3)移项
(4)合类项
(5)两边未知数系数．

节课通类元次方程解法元次等式解法学生感受解元次等式解元次方程两边未知数系数步时．果系数正数等号方变果系数负数等号方改变．节课学生容易出错方．教学时胆放手怕学生出错通学生犯错误引起学生注意理解产生错误原便学中避免出错
第2课时　元次等式应


1．会实际问题中寻找数量关系列元次等式求解
2．够列元次等式解决实际问题．(重点难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入

果分购买40元80元140元160元商品应该家商店更优惠？
二合作探究
探究点：元次等式应
类型 商品销售问题
某商品进价120元标价180元销量较．促销商场决定折销售保证利润率低20折出售商品？
解析：题意知利润率20时获利润120×20＝24元x折该商品获利润＝该商品标价×－进价该商品获利润＝180×－120列出等式解x值．
解：设x折出售商品题意：
180×－120≥120×20
解x≥8
答：8折出售商品．
方法总结：商品销售问题基关系：售价－进价＝利润．读懂题意列出等式求解解题关键．
类型二 竞赛积分问题
某次知识竞赛25道题答道4分答错答扣2分．明分超80分少答少道题？
解析：设明答x道题答错答题目(25－x)道根分超80分列出等关系求解．
解：设明答x道题答错答题目(25－x)道．根分超80分：
4x－2(25－x)＞80
解x＞21
x应整数超25明少答22道题．
答：明少答22道题．
方法总结：竞赛积分问题基关系：分－扣分＝分．题涉等式整数解取整数解时注意关键词少等．
类型三 安全问题
采石场爆破时点燃导火线工爆破前转移400米外安全区域．导火线燃烧速度秒1厘米工转移速度秒5米导火线少少米？
解析：根时间列等式导火线燃烧时间＞工爆破前转移400米外安全区域时间．
解：设导火线长度需x米1厘米秒＝001米秒题意>解x＞08
答：导火线少08米．

类型四 分段计费问题
明家月水费少15元水公司收费标准：户月水超5立方米立方米收费18元户月水超5立方米超出部分立方米收费2元明家月水量少少？
解析：月水5立方米时花费5×18＝9元知明家月水超5立方米．设月水x立方米超出(x－5)立方米根题意超出部分立方米收费2元列元次等式求解．
解：设明家月水x立方米．
∵5×18＝9＜15
∴明家月水超5立方米．
超出(x－5)立方米立方米2元收费
列出等式5×18＋(x－5)×2≥15
解等式x≥8
答：明家月水量少8立方米．
方法总结：分段计费问题中费般包括两部分：基部分费超出部分费．根费间关系建立等式求解．
类型五 调配问题
10名菜农种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩已知甲种蔬菜亩收入05万元乙种蔬菜亩收入08万元总收入低156万元安排少种甲种蔬菜？
解析：设安排x种甲种蔬菜种乙种蔬菜(10－x)．甲种蔬菜3x亩乙种蔬菜2(10－x)亩．列出等式求解．
解：设安排x种甲种蔬菜种乙种蔬菜(10－x)．
根题意05×3x＋08×2(10－x)≥156
解x≤4
答：安排4种甲种蔬菜．
方法总结：调配问题中项工作数等总数．

类型六 方案决策问题
保护环境某企业决定购买10台污水处理设备．现AB两种型号设备中台价格月处理污水量年消耗费表．预算该企业购买设备资金高105万元．


A型
B型
价格(万元台)
12
10
处理污水量(吨月)
240
200
年消耗费(万元台)
1
1
　　(1)请设计该企业种购买方案
(2)企业月产生污水量2040吨节约资金应选择种购买方案．
解析：(1)设购买污水处理设备A型x台B型(10－x)台列出等式求解x值取整数(2)图表列出等式求解根x值选出佳方案．
解：(1)设购买污水处理设备A型x台B型(10－x)台．
12x＋10(10－x)≤105解x≤25∵x取非负整数∴x取012
三种购买方案：购A型0台B型10台A型1台B型9台A型2台B型8台
(2)240x＋200(10－x)≥2040解x≥1
∴x12
x＝1时购买资金12×1＋10×9＝102(万元)
x＝2时购买资金12×2＋10×8＝104(万元)．
答：节约资金应选购A型1台B型9台．
方法总结：题现实生活中事件数学思想联系起属优化问题确定优方案时应种情况进行较．

三板书设计
应元次等式解决实际问题步骤：
―→―→

节课通实例引入激发学生学兴趣学生积极参讲练结合引导学生找等关系列等式．教学程中通类列元次方程解决实际问题方法学学生认识列方程列等式区联系
2．5　元次等式次函数
第1课时　元次等式次函数关系


1．学会图象法解元次等式(重点)
2．理解掌握元次等式次函数间关系够运解决问题．(重点难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
华准备时零钱储存起已存300元现起月存50元．华学丽前没存零钱听说华存零钱表示现起月存70元争取超华．
根信息帮助丽计算出需久超华？

二合作探究
探究点：通函数图象确定元次等式解集

图函数y＝2xy＝－x＋4图象相交点A
(1)求点A坐标
(2)根图象直接写出等式2x≥－x＋4解集．
解析：(1)联立两直线解析式解方程组点A坐标(2)根图形找出点A右边部分x取值范围．
解：(1)解∴点A坐标(3)
(2)图象等式2x≥－x＋4解集x≥
方法总结：通联立两直线解析式求交点坐标方法求出交点坐标．求次函数元次等式关键准确识图确定出两函数图象应函数值．
探究点二：元次等式次函数关系
类型 根次函数值求元次等式解集
次函数y＝kx＋b(k≠0)中两变量xy部分应值表示：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
8
5
2
－1
－4
…
关x等式kx＋b≥－1解集________．
解析：表格函数增减性出y＝－1时应x值．x＝1时y＝－1根表知道函数值yx增减∴等式kx＋b≥－1解集x≤1答案x≤1
方法总结：题考查次函数元次等式认真体会次函数元次方程元次等式间联系．理解次函数增减性解决题关键．
类型二 根次函数图象求等式解集
图函数y＝kx＋b(k≠0)图象点B(20)函数y＝2x图象交点A等式0＜kx＋b＜2x解集(　　)

A．x＞0
B．0＜x＜1
C．1＜x＜2
D．x＞2
解析：先利正例函数解析式确定A点坐标然观察函数图象1＜x＜2时直线y＝2x直线y＝kx＋b方等式0＜kx＋b＜2x解集．A(x2)代入y＝2x2x＝2解x＝1A点坐标(12)∴x＞1时2x＞kx＋b∵函数y＝kx＋b(k≠0)图象点B(20)等式0＜kx＋b＜2x解集1＜x＜2选C
方法总结：题考查次函数元次等式关系：函数角度寻求次函数y＝ax＋b值()0变量x取值范围函数图象角度确定直线y＝kx＋by轴()方部分点横坐标构成集合．
三板书设计
1．通函数图象确定元次等式解集
2．元次等式次函数关系

课时掌握运次函数图象解元次等式教学程中采讲练结合方法学生充分参教学活动中动学
第2课时　元次等式次函数综合应


1．复巩固运次函数图象解决元次等式方法
2．够运元次等式次函数解决实际问题．(重点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
甲乙两家商店样价格出售样商品．推出优惠方案．
甲推出方案：店购买商品超300元享受会员9折优惠
乙推出方案：店购买商品超400元获赠80元代金券．
分析出两种方法种更优惠？天学等式解决问题．
二合作探究
探究点：元次等式次函数关系实际应
类型 数形结合问题
某通讯公司推出①②两种收费方式收费y1y2(元)通讯时间x(分钟)间函数关系图示资费①更加划算通讯时间x(分钟)取值范围________．

解析：首先已知点坐标代入次函数解析式求k值然确定两函数图象交点坐标确定x取值范围：题设等式kx＋30＜x∵y1＝kx＋30点(50080)∴k＝∴y1＝x＋30y2＝x解：x＝300y＝60∴两直线交点坐标(30060)∴x＞300时等式kx＋30＜x中x成立答案x＞300
方法总结：题考查次函数解决实际问题类题年中考中热点问题．注意利次函数求值时关键应次函数性质函数yx变化结合变量取值范围确定值．
类型二 方案讨问题
某学校计划购买干台电脑现两家商场解型号电脑台报价均6000元买定优惠．甲商场优惠条件：第台原报价收款余台优惠25乙商场优惠条件：台优惠20果校长该考虑选择？
解析：购买电脑总费等电脑台数台单价学校选择家商场购买更优惠较y．y甲＞y乙时学校选择乙商场购买更优惠y甲＝y乙时学校选择甲乙两商场购买样优惠y甲＜y乙时学校选择甲商场购买更优惠．
解：甲商场购买花费y甲＝6000＋(x－1)×6000×(1－25)＝4500x＋1500(x＞1整数)乙商场购买花费y乙＝x·6000×(1－20)＝4800x(x＞1整数)y甲＞y乙时学校选择乙商场购买更优惠4500x＋1500＞4800x解x＜5y甲＝y乙时学校选择甲乙两商场购买样优惠4500x＋1500＝4800x解x＝5y甲＜y乙时学校选择甲商场购买更优惠4500x＋1500＜4800x解x＞5购买少5台电脑时学校选择乙商场购买更优惠购买5台电脑时学校选择甲乙两商场购买样优惠购买5台电脑时学校选择甲商场购买更优惠．
方法总结：根实际问题次函数表示两变量间关系通较两函数函数值应变量取值范围解决实际问题．
类型三 值问题
响应市政府创建国家森林城市号召某区计划购进AB两种树苗17棵已知A种树苗棵80元B种树苗棵60元．
(1)购进AB两种树苗刚1220元问购进AB两种树苗少棵？
(2)购买B种树苗数量少A种树苗数量请出种费省方案求出该方案需费．
解析：(1)根题设条件求出等量关系列元次方程求解(2)根题设中等关系列出相应等式通求解等式确定值求值时注意变量取值范围．
解：设购进A种树苗x棵购进B种树苗(17－x)棵
(1)根题意80x＋60(17－x)＝1220解x＝1017－x＝17－10＝7
答：购进A种树苗10棵B种树苗7棵
(2)题意17－x
需费80x＋60(17－x)＝20x＋1020(元)
费省需x取整数9时17－x＝17－9＝8
时需费20×9＋1020＝1200(元)．
答：购买9棵A种树苗8棵B种树苗费省方案需费1200元．
三板书设计
元次等式次函数关系实际应
分类讨思想数形结合思想

课时结合生活中实例组织学生进行探索探索程中渗透分类讨思想方法培养学生分析解决问题力新课练充分调动学生思考力面学基础
2．6　元次等式组
第1课时　元次等式组解法


1．理解元次等式组解集概念
2．掌握元次等式组解法(重点)
3．会利数轴表示等式组解集．(难点)

情境导入
　　　　　　　　　　　　　　　


图红现两根木棒长度分20cm40cm想找根木棒拼接成三角形寻找第三根木棒长度应符合什条件呢？
二合作探究
探究点：元次等式组元次等式组解集相关概念
列等式组：
①②③④⑤中元次等式组数(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：根元次等式组定义①②④含未知数未知数高次数1元次等式组③含未知数未知数高次数2⑤含两未知数②⑤元次等式组．①②④三元次等式组．选B
方法总结：元次等式组定义含两两等式等式中未知数相未知数高次数次．熟练掌握定义灵活运解题关键．
探究点二：元次等式组解法()
类型 元次等式组解集数轴表示
等式组解集数轴表示(　　)


解析：等式组中等式解集数轴表示出公部分1≤x＜3选C
方法总结：利数轴确定等式组解集果等式组两等式组成公部分数轴方应两根横线穿．
类型二 解简单元次等式组
解等式组：

解集数轴表示出解集中整数解写出．
解析：分计算出两等式解集根中间找确定等式组解集找出解集范围整数．
解：
①x＜1②x≥－∴等式组解集－≤x＜1

等式组整数解－10
方法总结：题考查元次等式组解法解决类问题关键正确解等式组等式解集然根题目中解集限制步需条件根条件进求等式组整数解．
三板书设计


解元次等式组建立解元次等式基础．解等式组时先解等式确定等式组解集公部分
第2课时　元次等式组解法应


1．复巩固元次等式组解法会解简单元次等式组
2．系统纳元次等式组解法够运解决实际问题．(重点)

情境导入
3生产组计划10天生产500件产品(天生产量相)原生产速度计划时间完成务果组原先生产件产品提前完成务．
根信息求出组原天生产量？天学运元次等式组解决实际问题．
二合作探究
探究点：元次等式组解法
类型 解复杂元次等式组
解等式组：

解析：分求出等式解集求出公解集．
解：解等式①x＞4解等式②x≤7∴原等式组解集4＜x≤7
方法总结：题考查解元次等式组熟知取取中间找找原解答题关键．
类型二 根等式组解集求字母取值范围
等式组解实数a取值范围(　　)
A．a≥－1 B．a＜－1
C．a≤1 D．a≤－1
解析：解第等式x≥－a解第二等式x＜1等式组解－a≥1解a≤－1选择D
方法总结：根等式组解集求字母取值范围步骤进行：①解等式解集数字字母表示②根已知条件等式组解集情况列出新等式．时定注意否包括边界点进行检验边界点否满足题意③解等式求出字母取值范围．
类型三 求元次等式组特殊解
求等式组整数解．
解析：分求出等式解集求出公解集公解集找出符合条件x整数值．
解：
解等式①x≤2解等式②x＞－3
等式组解集－3＜x≤2x整数解－2－1012
答案－2－1012
方法总结：求等式组特殊解时先解等式求出等式组解集然根题目求确定特殊解．确定特殊解时助数轴．
探究点二：元次等式组实际应
某区发生严重旱情保障畜饮水安全急需饮水设备12台．现甲乙两种设备供选择中甲种设备购买费4000元台安装运输费600元台乙种设备购买费3000元台安装运输费800元台．求购买费超40000元安装运输费超9200元购买甲乙两种设备少台？
解析：根购买费超40000元安装运输费超9200元作等关系列等式组求整数解．
解：设购买甲种设备x台购买乙种设备(12－x)台
购买设备费4000x＋3000(12－x)
安装运输费600x＋800(12－x)
根题意
解2≤x≤4x取整数x＝234
答：三种方案：①购买甲种设备2台乙种设备10台②购买甲种设备3台乙种设备9台③购买甲种设备4台乙种设备8台．
方法总结：列等式组解应题时般设未知数找出两两等关系相应列出两两等式组成等式组求解．实际问题中部分情况应求整数解．
三板书设计
1．元次等式组解法
2．元次等式组实际应

利元次等式组解应题关键找出表达题意等关系根等关系列成相应等式组成等式组．教学时学生养成检验惯感受运数学知识解决问题程提高实际操作力
第二章复　元次等式元次等式组
教学目标：
（）知识技
1掌握等式基性质理解等式（组）解解集含义会解简单元次等式（组）数轴表示解集
2够元次等式解决简单实际问题
3体会等式函数方程间联系
（二）程方法
通梳理章容进步体会模型思想类思想方法
（三）情感价值观求
鼓励合作学引导学生角度思考问题解决问题发展学生性学生体会学数学价值增进学生数学理解学数学信心
教学重点：掌握等式基性质理解等式（组）解解集含义会解简单元次等式（组）数轴表示解集
教学难点：够元次等式解决简单实际问题 体会等式函数方程间联系
教学程
1知识回顾构建体系
学生通回答列问题章知识容进行整理画出章知识联系图
1 表示关系式子做等式
2 做等式解集
3 等式两边加（减）数（式子）等号方 等式两边（）正数等号方 等式两边（）负数等号方
4含未知数 做元次等式解元次等式时 分母 等变形左边变成单独未知数右边变成常数特注意等式两边（） 时等号方定改变
5 列元次等式(组)解答实际问题般需般遵循步骤①审分清已知量未知量间关系找出中 关系②设：设出未知数③设列：列出 反映等关系④解：解 获解集 ⑤答：解决进行 舍合题意答案确定符合题意答案写出答句
6．含未知数 做元次等式组
7元次等式组中等式解集 做元次等式组解集
8次等式转化（ab常数a≠0）形式解元次等式作：次函数y ax +b值（）0时求变量相应 反求次函数y ax +b值时（）0时求出等式
章知识联系图
概念
性质
解法
应
元次等式
元次等式组
等式解集
等式组解集
解元次等式
解元次等式组
解集数轴表示
审列解验答








2例题分析解决问题
例1 解等式x＞x－2解集表示数轴
例2 解等式组
例3 明放学回家问爸爸妈妈牛队太阳队篮球赛结果．爸爸说：场赛太阳队纳什牛队特里12分．妈妈说：特里分两倍纳什分差10纳什分两倍特里分三倍．爸爸说：果特里分超20分牛队赢否太阳队赢．请帮明分析．究竟队赢场赛特里纳什少分
例4 暑假期间两名家长计划带领干名学生旅游联系报价均500元两家旅行社协商甲旅行社优惠条件：两名家长全额收费学生七折收费乙旅行社优惠条件家长学生八折收费假设两位家长带领x名学生旅游应该选择家旅行社？
3练提高
解列等式等式组解集数轴表示出
（1）2（x－3）＞4 （2）2x－3≤5（x－3）
（3） （4）
4课堂结 通节课学什收获感觉困难什印象深刻部分知识
5作业 复题


3．1　图形移
第1课时　移认识


1．理解掌握移定义性质(重点)
2．够根移性质进行简单移作图．

情境导入
　　　　　　　　　　　　　　　

观察列图片发现图中描绘运动点？

二合作探究
探究点：移定义
列组图形通移互相(　　)
A 　B
C 　D
解析：根移改变图形形状题中示图案通移图案C选C
方法总结：题考查图形移图形移改变图形位置改变图形形状．

探究点二：移性质
类型 利移性质进行计算
图等腰直角△ABCBC方移△A1B1C1BC＝3△ABC△A1B1C1重叠部分面积2BB1等(　　)

A．1 B C D．2
解析：设B1C＝2x根等腰直角三角形移性质知重叠部分等腰直角三角形B1C边高x∴×x×2x＝2解x＝2(舍负值)∴B1C＝2∴BB1＝BC－B1C＝选B
方法总结：题考查等腰直角三角形性质移性质．关键判断重叠部分图形等腰直角三角形利等腰直角三角形性质重叠部分面积列出方程求重叠部分长．
类型二 移性质综合应

图原重叠两直角三角形中三角形着BC方移线段BE距离图形列结正确(　　)
①AC∥DF②HE＝5③CF＝5④阴影部分面积
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：根移性质出应点连线段行相等应角相等应线段行相等阴影部分三角形面积间关系结合图形结出答案．①应线段行AC∥DF正确②应线段相等AB＝DE＝8HE＝DE－DH＝8－3＝5正确③移距离CF＝BE＝5正确④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝(AB＋EH)·BE＝×(8＋5)×5＝错误．选C
方法总结：题考查移基性质：①移改变图形形状②应点连线段行相等应线段行相等应角相等．题关键找移应点．
探究点三：简单移作图
图方格中图形右移4格移2格方格中画出移图形．

解析：题目求：右移4格移2格先作关键点应点连接．
解：
方法总结：作移图形时找关键点应点关键步．移作图般步骤：①确定移方距离先确定组应点②确定图形中关键点③利第组应点移性质确定图中关键点应点④原图形序次连接应点图形移图形．


三板书设计
1．移定义
面图形某方移动定距离样图形运动称移．
2．移性质
图形移图形中应点连线段行(条直线)相等应线段行(条直线)相等应角相等．
3．简单移作图

教学程中强调学生探索合作交流学生历实际问题抽象成图形问题培养学生逻辑思维力空间想象力学生学知识灵活运生活中
第2课时　坐标系中点x轴y轴移


1．复巩固移性质简单移作图
2．够根移性质解决点坐标移变化问题．(重点难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
图示坐标系中标注出点A0(－2－3)列求作图．

(1)A0移3单位长度右移6单位长度A1
(2)A0右移6单位长度移3单位长度A2
(3)A0移2单位长度左移4单位长度A3
(4)A0左移4单位长度移2单位长度A4
观察次移点坐标中发现什规律？
二合作探究
探究点：图形x轴y轴方移点坐标变化
类型 x轴方移坐标变化
面直角坐标系中点A(－23)移原位置关y轴称应点A(　　)
A．右移2单位
B．左移2单位
C．右移4单位
D．左移4单位
解析：关y轴成轴称两点坐标相横坐标互相反数右移两横坐标差绝值．∵点A(－23)移原位置关y轴称∴移坐标(23)．∵横坐标增∴点A右移移距离|2－(－2)|＝4选C
方法总结：题考查移中点变化规律点关坐标轴称知识知识点：两点关y轴称坐标相横坐标互相反数点左右移动改变点横坐标．
类型二 y轴方移坐标变化
点P(－21)移2单位长度x轴反射点P′坐标(　　)
A．(－2－1) B．(2－1)
C．(－21) D．(21)
解析：点P(－21)移2单位长度横坐标变坐标减2移点坐标(－2－1)x轴反射点P′P关x轴称．点P(－21)移2单位长度坐标(－2－1)x轴反射点P′坐标(－21)选C
方法总结：面直角坐标系图形点横坐标加(减)整数a相应新图形原图形右(左)移a单位长度果点坐标加(减)整数a相应新图形原图形()移a单位长度(：横坐标右移加左移减坐标移加移减)．



类型三 根移判断点位置
点M(－1－5)右移3单位长度点N点N处象限(　　)
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：先利移中点变化规律求出点N坐标根象限点坐标特点判断点N处象限．点M(－1－5)右移3单位长度点N坐标(2－5)点N第四象限．选D
方法总结：题考查图形移变换象限点坐标特点．注意移中点变化规律：横坐标右移加左移减坐标移加移减．
探究点二：图形次着x轴方y轴方移坐标变化
类型 根点坐标变化判断移方式
△ABC顶点横坐标分加3坐标变连接三点组成三角形△ABC(　　)
A．左移3单位长度
B．右移3单位长度
C．移3单位长度
D．移3单位长度
解析：移点变化规律：横坐标加3应右移动坐标变．根点坐标变化移规律知△ABC顶点横坐标加3坐标变相△ABC右移3单位长度．选B
方法总结：题考查图形移变换关键懂左右移时点坐标变移时点横坐标变．
类型二 根移判断点位置
面直角坐标系点(46)先左移6单位点坐标关x轴称点位(　　)
A．x轴 B．y轴
C．第三象限 D．第四象限
解析：首先根图形移点坐标变化规律点(46)先左移6单位点坐标写出关x轴称点坐标然根面直角坐标系中象限点坐标特征求解．∵点(46)先左移6单位点坐标(－26)∴(－26)关x轴称点坐标(－2－6)第三象限．选C
方法总结：题考查坐标图形变化－移关x轴称点坐标规律面直角坐标系中象限点坐标特征关键掌握横坐标右移加左移减坐标移加移减．
类型三 移综合应

图△A′B′C′△ABC移已知△ABC中点P(x0y0)移应点P′(x0＋5y0－2)．
(1)已知A(－12)B(－45)C(－30)请写出A′B′C′坐标
(2)试说明△A′B′C′△ABC移
(3)请直接写出△A′B′C′面积________．
解析：(1)根点P(x0y0)移应点P′(x0＋5y0－2)ABC三点坐标变化规律进答案(2)根点坐标变化规律△ABC先右移5单位移2单位(3)△A′B′C′放矩形利矩形面积减周围余三角形面积．
解：(1)A′(40)B′(13)C′(2－2)
(2)△ABC先右移5单位移2单位(先移2单位右移5单位)
(3)△A′B′C′面积6
方法总结：熟练掌握移规律解题关键移横坐标变坐标加减左右移坐标变横坐标左加右减．
三板书设计
1．图形x轴移坐标变化
面直角坐标系中果图形中点横坐标加(减)正数a相应新图形原图形着x轴右(左)移a单位长度．
2．图形y轴移坐标变化
面直角坐标系中果图形中点坐标加(减)正数a相应新图形原图形着y轴()移a单位长度．
3．图形次着x轴方y轴方移坐标变化
图形次着x轴方y轴方移图形成原图形次移．

课时教学学生体鼓励学生动参课堂互动中学生讨交流基础进行纳总结学生知识认识感性升理性体会数形结合思想应增强应数学意识提高数学建模力学生学会探究学会学
3．2　图形旋转
第1课时　旋转定义性质


1．掌握旋转概念解旋转中心旋转角旋转方应点概念应
2．掌握旋转性质应概念性质解决实际问题．(重点难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入

飞行中飞机螺旋桨高速运转中电风扇等均属旋转现象．举出类似现象？
二合作探究
探究点：旋转定义
类型 旋转认识
图左边叶片图案旋转180°图形(　　)

解析：叶片图案旋转角度AB中图案均重合旋转旋转360°C中图案重合合求时针逆时针旋转180°D中图案重合选D
类型二 旋转图形识
列图形：线段等边三角形正方形等腰梯形正五边形圆中旋转称图形？
解析：旋转称图形定义逐判断求解．
解：线段等边三角形正方形正五边形圆旋转称图形．
方法总结：判断图形否旋转称图形关键图形否找旋转中心图形绕着旋转中心旋转定角度身重合．
类型三 旋转角判断
图点ABCD方格纸格点△AOB绕点O逆时针方旋转△COD位置旋转角度(　　)

A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
解析：应点旋转中心连线夹角旋转角∠BOD∠AOC旋转角．图知OBOD应边∠BOD旋转角旋转角∠BOD＝90°选C
探究点二：旋转性质
类型 旋转性质理解
图四边形ABCD边长4正方形DE＝1△ABF△ADE旋转图形．

(1)旋转中心点？
(2)旋转少度？
(3)AF长度少？
(4)果连接EF△AEF样三角形？
解：(1)旋转中心A点．
(2)∵△ABF△ADE旋转成∴BD应点∵∠DAB＝90°∴旋转90°
(3)∵AD＝4DE＝1∴AE＝＝∵应点旋转中心距离相等FE应点∴AF＝AE＝
(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)AF＝AE∴△EAF等腰直角三角形．
类型二 旋转性质运
图点E正方形ABCD点连接AEBECE△ABE绕点B时针旋转90°△CBE′位置．AE＝1BE＝2CE＝3∠BE′C＝________度．

解析：连接EE′旋转性质知BE＝BE′∠EBE′＝90°∴△BEE′等腰直角三角形∠EE′B＝45°EE′＝2△EE′C中EE′＝2E′C＝1EC＝3勾股定理逆定理知∠EE′C＝90°∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°
三板书设计
1．旋转概念
图形绕顶点某方转动角度样图形运动称旋转．
2．旋转性质
图形旋转图形中应点旋转中心距离相等意组应点旋转中心连线成角等旋转角应线段相等应角相等．



教学程中强调学生探索合作交流历观察纳动手操作体会图形变换思想
第2课时　旋转作图


1．复旋转旋转图形概念性质
2．够根旋转性质进行简单旋转作图．
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
钟面1点1点6分分针转少度角？时针转少度角？1点6分时针分针夹角少度？

二合作探究
探究点：简单旋转作图
类型 旋转作图
图示网格图中求画出图形：
(1)先画出△ABC移5格△A1B1C1
(2)画出△ABC点O旋转中心时针方旋转90°△A2B2C2

解：(1)图△A1B1C1△ABC移5格图形．
(2)△A2B2C2△ABC点O旋转中心时针方旋转90°图形．
类型二 作旋转图形
图画出△ABC绕点O逆时针旋转90°△A′B′C′

解：(1)图连接OAOBOC
(2)分OAOBOC边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°
(3)分射线OA′OB′OC′截取OA′＝OAOB′＝OBOC′＝OC
(4)次连接A′B′B′C′C′A′△A′B′C′△ABC绕点O时针旋转90°图形．
类型三 图形旋转应
图①分正方形ABCD边ADDC直径画两半圆交点O正方形边长10cm求阴影部分面积．

解析：整阴影部分较复杂分散类问题通常割补法计算．连接BDAC正方形称性知ACBD必交点O正左角阴影部分分成(Ⅰ)(Ⅱ)两部分(图②)阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°阴影部分①处阴影部分(Ⅱ)绕点O时针旋转90°阴影部分②处整阴影部分割补成半正方形．
解：图②阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°阴影部分①处阴影部分(Ⅱ)绕点O时针旋转90°阴影部分②处原阴影部分变图②阴影部分正方形半阴影部分面积×10×10＝50(cm2)．
方法总结：题利旋转特征：旋转前图形形状变图形利割补法补全面积计算规图形．
三板书设计
1．简单旋转作图
2．旋转图形应

教学程中强调学生探索合作交流历观察纳动手操作利旋转性质作图
3．3　中心称


1．理解掌握中心称中心称图形概念性质(重点)
2．够根中心称中心称图形性质进行作图．
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
剪纸刻纸中国汉族古老民间艺术历史追溯公元6世纪．图剪纸中两金鱼间什关系呢？

二合作探究
探究点：中心称中心称图形概念
类型 中心称识
图示四组图形中左边图形右边图形成中心称(　　)

A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
解析：选项中左边图形着某点旋转180°右边图形重合(1)(2)(3)(1)(2)(3)中左边图形右边图形成中心称．3组选C
类型二 中心称图形识
列标志图中轴称图形中心称图形(　　)

解析：根轴称中心称概念性质逐进行判断选项A中心称图形轴称图形选项B中心称图形轴称图形选项C轴称图形中心称图形选项D中心称图形轴称图形．选B
方法总结：识中心称图形方法根概念图形绕某点旋转180°果旋转图形够身重合图形中心称图形．
探究点二：中心称中心称图形性质
类型 确定称中心
图已知△ABC△A′B′C′成中心称画出称中心．

解析：△ABC△A′B′C′成中心称整体图幅中心称图案题两种解法．
解法：根观察BB′CC′应两组应点连接BB′CC′BB′CC′相交点OO称中心．图．

解法二：BB′应点连接BB′找出BB′中点O点O称中心．图．

方法总结：利中心称特征找正确应点．两图形成中心称时通直接观察方法找应点果直观体现明显采测量方法找应点．
类型二 利中心称图形性质求面积
图矩形ABCD角线ACBD相交点O点O直线分交ADBC点EFAB＝2BC＝3试求图中阴影部分面积．

解析：矩形中心称图形题意知△BOF△DOE关点O成中心称图中阴影部分三三角形转化直角△ADC中面积求．
解：矩形ABCD中心称图形△BOF△DOE关点O成中心称图中阴影部分三三角形转化直角△ADC中．AB＝2BC＝3Rt△ADC面积×3×2＝3图中阴影部分面积3
方法总结：利中心称性质阴影部分转化直角三角形中解决更简单．
探究点三：作中心称图形
图网格中四边形两三角形．
(1)请画出三图形关点O中心称图形
(2)(1)中画出图形原图形成整体图形请写出整体图形称轴条数整体图形少旋转少度身重合？

解：(1)图示
(2)整体图形称轴4条图形少旋转90°身重合．

三板书设计
1．中心称
果图形绕着某点旋转180°够图形重合说两图形关点称中心称．
2．中心称图形
图形绕着某点旋转180°果旋转图形原图形重合图形做中心称图形．

教学程中强调学生探索合作交流结合图形观察纳体会识中心称图形方法理解中心称图形特征
3．4　简单图案设计


1．利旋转轴称移进行简单图案设计．
2．认识欣赏移旋转现实生活中应灵活运移旋转组合方式进行图案设计．
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入

2016年里约热卢奥运会会徽三牵手相连标志代表巴西著名景点面包山作图形基础融合充满激情卡里奥克舞呼应巴西国旗绿黄蓝三色．标志象征着团结转变激情活力．谐动感中协力时体现里约特色座城市样文化展示热情友里约座美丽帝城．
二合作探究
探究点：分析图案形成程
类型 分析构成图案基图形
分析列图形形成程．

解析：仔细观察图案分析构成基图形分析图形变换程方式．通移轴称旋转中种变换中种变换组合外注意图形形成唯基图形唯全面思考认真分析．
解：仔细观察会发现四图形分基图形构成．第基图形旋转十次第二基图形移两次第三基图形旋转五次第四基图形旋转五次．图形变换唯变换方式(1)(4)图2(a)2(b)通轴称变换．

方法总结：四种图形变换般定义区分．分清图形变换基概念解题关键．
类型二 分析图案形成程
分析左边树形图案样图形变换右边树形图案．

解析：根左右两图形位置关系知左图右图通两种途径：
(1)左图绕点A时针方旋转角度左边树形图案直线垂直然作轴称变换(注意称轴正确选择)右边树形图案．
(2)左图先做轴称变换(注意称轴正确选择)左边树形图案直线垂直然作移变换右边树形图案．
方法总结：图形变换通选择变换方式需旋转轴称移等种变换组合完美图案．
探究点二：利移旋转轴称等方式设计图案
四块图①示正方形卡片拼成新正方形拼成图案轴称图形请图②图③图④中画出种拼法(求三种画法相中少轴称图形中心称图形)．

解：解法唯．例：

方法总结：求解时符合题意外时学生活中定留意身边种形状图案样具体求解问题时鱼水蹴．
三板书设计
1．分析图案形成程
(1)分析构成图案基图形
(2)分析图案形成程．
2．利移旋转轴称等方式设计图案

教学程中强调学生探索合作交流历运移旋转轴称组合进行简单图案设计程体会图案欣赏设计程
第三章复　图形移旋转
学务分析
（）知识技
1移否改变图形位置形状？旋转呢？请举例说明
2移旋转基性质？请举例说明
3面直角坐标系中移图形原图形应点坐标间样关系？请举例说明
4两成中心称图形特征？中心称图形特征？
5利次移次旋转设计图案？想表达什含义？
6梳理章容适合方式呈现章知识结构伴交流
（二）程方法
历构建章知识网络图培养梳理知识力核心知识理解关键
（三）情感态度价值观
1．历生活中典型图案进行观察分析欣赏等程进步发展空间观念增强审美意识
2．通学生间交流讨培养学生合作精神
教学重点：
理解移旋转中心称概念性质掌握坐标系中移称坐标特征
教学难点：
灵活运移旋转中心称概念性质解决相关图形问题
二教学程设计
教学程分环节：回顾知识构建网络图巩固练总结纳
（）回顾知识
根问题回顾章知识
1．移否改变图形位置形状？旋转呢？请举例说明．
2．移旋转基性质？请举例说明．
3．面直角坐标系中移图形原图形应点坐标间样关系？
请举例说明．
4．两成中心称图形特性？中心称图形特性？
知识点纳：
移
移概念：面图形着某方移动定距离样图形运动做图形移
移性质：
移改变图形形状图形移连接组应点线段互相行相等
旋转
旋转概念：
图形绕定点转动定角度样图形运动做旋转定点做旋转中心旋转角度做旋转角
旋转性质：
旋转前图形全等应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相等
（3）轴称：
果图形条直线折叠直线两旁部分够重合图形做轴称图形
（4）中心称中心称图形：


中心称中心称图形联系区
区 中心称指两全等图形相互位置关系中心称图形指图形身成中心称
联系 果中心称图形两图形成整体中心称图形果中心称图形称部分成两图形成中心称
（二）构建知识网络图
1目录——找联系——形成网

2 轴称移旋转区联系

3中心称轴称联系区

4图形移坐标变化间关系
（1）设（xy）原图形点移点应点坐标间关系：
移方
移距离
应点坐标
x轴方
右移
a单位长度
（a＞0）
（x+ay）
左移
（xay）
y轴方
移
（xy+a）
移
（xya）
（2）设（xy）原图形点x轴方移a单位长度（a＞0）y轴方移b单位长度（b＞0）点应点坐标间关系：
移方移距离
应点坐标
右移a单位长度移b单位长度
（x+ay+b）
右移a单位长度移b单位长度
（x+ayb）
左移a单位长度移b单位长度
（xay+b）
左移a单位长度移b单位长度
（xayb）
(三)巩固练
板块1——画画（1）



板块2——画画（2）

板块3——移旋转中心称运
例2 P正方形点△ ABP绕点B时针方旋转△CBP′重合PB3求PP′长
A
B
C
D
P
P′

四总结纳
图形轴称移旋转中重概念应轴称移旋转解题种极重数学思想方法适应轴称移旋转等方法分散远离条件图形某部分转移适新位置集中汇集已知条件求证结发现拓展解题思路构造基础三角形行四边形进行计算证明
五作业布置（略）
4．1　式分解


1．理解掌握式分解概念
2．理解式分解整式法间关系够运解决问题．(难点)


情境导入　　　　　　　　　　　　　　
某中学决定购买m台电脑m套桌椅现知道台电脑单价a元套桌椅价格b元明说：总需(ma＋mb)元．华说：总需m(a＋b)元．
学觉计算出总金额样？
二合作探究
探究点：式分解概念
列左右变形中式分解(　　)
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1②x3＋x＝x(x2＋1)③(x－y)2＝x2－2xy＋y2④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：①没项式转化成整式积形式①式分解②项式转化成整式积形式②式分解③整式法③式分解④项式转化成整式积形式④式分解选B
方法总结：式分解整式法相反方变形互逆运算二者式子表现形式．式分解两式积表现形式整式法项式表现形式．
探究点二：式分解整式法关系简单应
已知三次四项式2x3－5x2－6x＋k分解式式x－3试求k值式．
解析：题设三次四项式式(2x2－mx－)两式积展开原三次四项式较求出k值．
解：设式2x2－mx－∴(x－3)(2x2－mx－)＝2x3－5x2－6x＋k2x3－mx2－x－6x2＋3mx＋k＝2x3－5x2－6x＋k2x3－(m＋6)x2－(－3m)x＋k＝2x3－5x2－6x＋k∴m＋6＝5－3m＝6解m＝－1k＝9∴k＝9∴式2x2＋x－3
方法总结：整式法分解式互逆运算分解式两式积定等原项式．
三板书设计
1．式分解概念
项式转化成整式积形式种变形做式分解．
2．式分解整式法关系
式分解整式法逆运算．


课通整式法学引导学生探究式分解整式法联系通学加深新知识理解．教学时采新课探究形式鼓励学生参课堂教学中兴趣带动学提高课堂学效率
4．2　提公式法
第1课时　直接提公式式分解


1．理解公式概念熟练确定项式项公式
2．掌握直接提公式法分解式基方法．(重点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
华家买套新房装修时算三室两厅面贴相规格板砖华父亲求华测算出三室两厅面总面积．华发现三室两厅面宽度相a米厅长度c米三室长度均d米中a＝36b＝56c＝28d＝42样计算总面积较简便呢？
二合作探究
探究点：确定公式
项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中项公式(　　)
A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab
解析：系数公约数3相字母低指数次幂ab知公式3ab选D
方法总结：确定项式中项公式概括三定：(1)定系数确定项系数公约数(2)定字母确定项相字母式(相项式式)(3)定指数项相字母式(相项式式)指数低次幂．
探究点二：提公式法进行式分解()
类型 提公式法式分解
式分解：
(1)8a3b2＋12ab3c
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)
(3)(a＋b)(a－b)－a－b
解析：原式项提取公式结果．
解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)
(2)原式＝(2a－3)(b＋c)
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．
方法总结：提公式法基步骤：(1)找出公式(2)提公式确定式．
类型二 式分解简化运算
计算：
(1)39×37－13×91
(2)29×2015＋72×2015＋13×2015－2015×14
解析：(1)首先提取公式13进求出(2)首先提取公式2015进求出．
解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260
(2)29×2015＋72×2015＋13×2015－2015×14＝2015×(29＋72＋13－14)＝2015
方法总结：计算求值时式子项含公式提取公式方法运算简便．
三板书设计
1．公式
项式项含相式项式项公式．
2．提公式法
果项式项公式公式提括号外面种式分解方法做提公式法．

节中学生留出学空间然引入稍层次例题学生进步感受式分解整式法逆程整式法检查错误．节课例题探究提倡引导学生合作交流学生发挥群体力量提高教学效果
第2课时　变形提公式式分解


1．进步理解式分解意义公式意义
2．熟练运提公式法分解式．(重点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
面项式公式？果样式分解呢？
(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)
(2)a(m－n)2＋b(n－m)2
(3)a(a－b)3－(b－a)3
二合作探究
探究点：提公式法进行式分解(二)
类型 利式分解整体代换求值
已知a＋b＝7ab＝4求a2b＋ab2值．
解析：原式提取公式变形a＋bab值代入计算求出值．
解：∵a＋b＝7ab＝4∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28
方法总结：求代数式值时已知条件作整体代入求值．
类型二 式分解三角形知识综合
△ABC三边长分abca＋2ab＝c＋2bc请判断△ABC等边三角形等腰三角形直角三角形？说明理．
解析：已知条件进行化简a＝c根等腰三角形概念判定．
解：整理a＋2ab＝c＋2bca＋2ab－c－2bc＝0(a－c)＋2b(a－c)＝0(a－c)(1＋2b)＝0∴a－c＝01＋2b＝0a＝cb＝－(舍)∴△ABC等腰三角形．
方法总结：通提公式分解式找出三边关系判定三角形形状．
类型三 运式分解探究规律
阅读列式分解程回答提出问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3
(1)述式分解方法____________应______次
(2)分解式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015需应述方法______次结果____________
(3)分解式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n正整数)．
解析：(1)根已知计算程直接出式分解方法(2)根已知分解式方法出答案(3)(1)中计算发现规律进出答案．
解：(1)式分解方法提公式法应3次
(2)分解式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015需应述方法2016次结果(1＋x)2015
(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1
方法总结：解决类问题需认真阅读理解题意根已知出分解式规律解题关键．
三板书设计
1．提公式分解式般步骤：
(1)观察(2)适变形(3)确定公式(4)提取公式．
2．提公式法式分解应

课时课时基础进行拓展延伸教学时学生足够动权思考空间突出学生课堂体位引导鼓励学生探究培养学生创新力时提高学生逻辑思维力
4．3　公式法
第1课时　方差公式


1．理解方差公式弄清方差公式形式特点(重点)
2．掌握运方差公式分解式方法正确运方差公式项式分解式．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
1．学快知道992－1100倍数？想出？请家交流．
2．a2－b2分解式？思考？
二合作探究
探究点：方差公式式分解
类型 判定否利方差公式分解式
列项式中方差公式分解式(　　)
A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn
C．－x2－y2 D．－x2＋9
解析：A中a2＋(－b)2符号相方差公式分解式错误B中5m2－20mn两项方项方差公式分解式错误C中－x2－y2符号相方差公式分解式错误D中－x2＋9＝－x2＋32两项符号相反方差公式分解式正确．选D
方法总结：够运方差公式分解式项式必须二项式两项写成方形式符号相反．

类型二 利方差公式分解式
分解式：
(1)a4－b4(2)x3y2－xy4
解析：(1)a4－b4写成(a2)2－(b2)2形式样方差公式进行分解式中式a2－b2继续方差公式分解式(2)x3y2－xy4公式xy2应先提公式进步分解式．
解：(1)原式＝(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2＋b2)(a－b)(a＋b)
(2)原式＝xy2(x2－y2)＝xy2(x＋y)(x－y)．
方法总结：分解式前应先分析项式特点般先提公式套公式．分解式必须进行项式分解式止．
类型三 利式分解整体代换求值
已知x2－y2＝－1x＋y＝求x－y值．
解析：已知第等式左边利方差公式化简x＋y值代入计算求出x－y值．
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－1x＋y＝∴x－y＝－2
方法总结：时出条件字母具体值需先进行化简求出字母值时难者根求出字母值根题目特点代数式值整体代入运算简便．
探究点二：方差公式式分解应
类型 利式分解解决整问题
248－16070间某两然数整求两数．
解析：先利方差公式分解式找出范围解．
解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64∴26－1＝6326＋1＝65∴两数6563
方法总结：解决整基思路代数式化整式积形式然分析数式子整．
类型二 利方差公式进行简便运算
利式分解计算：
(1)1012－992
(2)5722×－4282×
解析：(1)根方差公式进行计算(2)先提取公式根方差公式进行计算．
解：(1)1012－992＝(101＋99)(101－99)＝400
(2)5722×－4282×＝(5722－4282)×＝(572＋428)(572－428)×＝1000×144×＝36000
方法总结：较复杂计算果通变形转化方差公式形式运算简便．
类型三 式分解实际应
图100正方形套起外里相间画阴影里面正方形没画阴影外面层画阴影外面正方形边长100cm里次99cm98cm…1cm图形中画阴影部分面积少？

解析：相邻两正方形面积差表示块阴影部分面积正方形面积边长方方差公式进行式分解．
解：块阴影面积表示成相邻正方形面积差正方形面积边长方样逆方差公式计算．S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(32－22)＋1＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)．
答：阴影部分面积5050cm2
方法总结：首先应找出图形中部分发生变化什规律变化通分析找部分变化规律直接利规律求解．探寻规律认真观察仔细思考善联想解决类问题．
三板书设计
1．方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．方差公式特点：够运方差公式分解式项式必须二项式两项写成方形式符号相反．

运方差公式式分解首先应注意公式特征．分析项式次数项数然确定公式．果项式二项式通常考虑应方差公式果项式中公式提应先提取公式提彻底应注意两点：式化简二分解式时式分解彻底
第2课时　完全方公式


1．理解完全方公式弄清完全方公式形式特点(重点)
2．掌握运完全方公式分解式方法正确运完全方公式项式分解式．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
1．分解式：
(1)x2－4y2(2)3x2－3y2(3)x4－1(4)(x＋3y)2－(x－3y)2
2．根学方差公式分解式验方法形a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2式子分解式？
二合作探究
探究点：完全方公式式分解
类型 判定否利完全方公式分解式
列项式完全方公式分解式(　　)
(1)a2＋ab＋b2(2)a2－a＋(3)9a2－24ab＋4b2(4)－a2＋8a－16
A．1 　B．2 C．3 D．4
解析：(1)a2＋ab＋b2积项两数2倍运完全方公式(2)a2－a＋＝(a－)2(3)9a2－24ab＋4b2积项两数4倍完全方公式(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2(2)(4)完全方公式分解．选B
方法总结：运完全方公式分解式项式必须三项式中两项写成两数(式)方形式项两数(式)积2倍．

类型二 运完全方公式分解式
式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2
(2)(a2＋4)2－16a2
解析：(1)公式先提取公式－3a2式(x2－8x＋16)完全方公式分解(2)先方差公式完全方公式分解．
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2
方法总结：分解式步骤提二三查公式首先提公式没公式公式检查项式式否继续分解．
探究点二：完全方公式式分解应
类型 运式分解进行简便运算
利式分解计算：
(1)342＋34×32＋162
(2)3892－2×389×489＋4892
解析：利完全方公式转化(a±b)2形式计算．
解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500
(2)3892－2×389×489＋4892＝(389－489)2＝100
方法总结：题考查运公式法分解式正确掌握完全方公式解题关键．
类型二 利式分解判定三角形形状
已知abc分△ABC三边长a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0请判断△ABC形状说明理．
解析：首先利完全方公式分组进行式分解进步分析探讨三边关系出结．
解：a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0(a－b)2＋(b－c)2＝0∴a－b＝0b－c＝0∴a＝b＝c∴△ABC等边三角形．
方法总结：通配方原式转化非负数形式然利非负数性质解答解决类问题般思路．
类型三 整体代入求值
已知a＋b＝5ab＝10求a3b＋a2b2＋ab3值．
解析：a3b＋a2b2＋ab3分解ab(a＋b)2积运整体代入数学思想解答．
解：a3b＋a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2a＋b＝5ab＝10时原式＝×10×52＝125
方法总结：解答类问题关键原式进行变形原式转化含已知代数式形式然整体代入．
三板书设计
1．完全方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2
2．完全方公式特点：
(1)必须三项式(成三项)
(2)两号方项
(3)积项(等方项底数±2倍)．
简记口诀：首方尾方首尾两倍中央．

节课学生探究活动较教师全局握然千万拔苗助长面做道练观裁断时间安排．实公式探究活动身学生力培养公式识记程提高应公式领
第四章复　式分解
学生起点分析
学生知识技基础：学生已学式分解两种方法：提公式法公式法逐步认识整式法式分解间种互逆关系式分解实际中应认识够深应够灵活稍复杂项式找出分解式策略．教学难点确定项式进行分解式策略利分解式进行计算讨
学生活动验基础： 章容学程中学生已历观察类讨纳等活动方法获项式进行分解式利分解式解决实际问题必须数学活动验基础时前数学学中学生已历合作学验具备定合作交流力．
二教学务分析
前节学中学生已掌握提取公式公式法法课时安排学生章容进行回顾思考旨学生头脑中零散知识点条线机组合起形成知识网络学生知识点孤立应知识时藤摸瓜找应相关知识点时知识加灵活运节课教学目标：
1．知识技：
（1）学生进步解分解式意义种式分解常方法
（2）提高学生式分解基运算技
（3）熟练综合运种式分解方法．
2．程方法：
（1）发展学生式分解应力培养寻求解决问题策略意识提高解决问题力
（2）注重学生式分解理解发展学生分析问题力推理力．
3．情感态度：通式分解综合练开放题练提高学生观察分析问题力培养学生开放意识通认识式分解实际生活中应培养学生运数学知识解决实际问题意识．
三教学程分析
节课设计七教学环节：知识回顾——总结纳——试牛刀——总结纳
——力提升――活学活——永攀高峰．
第环节 知识回顾
活动容：1举例说明什分解式
2分解式整式法什关系？
3分解式常方法？
4试着画出章知识结构图

活动目：学生通回顾思考章知识点串联起．
注意事项：学生式分解概念两种常方法分解式整式法互逆关系较清楚认识理解语言叙述严谨性够加强．
第二环节 总结纳（分五知识点进行纳训练）
活动容：知识点：分解式概念理解
例1列式子左右变形中分解式（ ）
A
B
C
D
活动目：加深学生式分解概念认识．
注意事项：引导学生说出相应理．
活动容：
知识点二：利提公式法分解式
例2列式分解式
⑴
⑵
知识点三：利公式法分解式
例3列式分解式
⑴
⑵
⑶
⑷
活动目：（1）分类讲解分解式两种基方法加强学生式分解基技训练（2）增强学生分解式程中运整体思想进行运算．
注意事项：前五题学生完成较题学生处理时显茫然教师讲解时应引导学生先化简整理考虑公式方法进行式分解
第三环节 试牛刀
活动容：练练：列式分解式
（1）（a2+4）2–16a2
（2）
活动目： 连续两次公式法进行分解式项式形式二项式时应考虑方差公式项式形式三项式时应考虑完全方公式
注意事项：区分两公式法分解式
第四环节 总结纳
活动容：知识点四：综合运种方法分解式
例4列式分解式
⑴
⑵
⑶
⑷
活动目： 考察学生综合运种方法进行分解式力时纳分解式般步骤方法
注意事项：先观察否公式公式提出否具方差公式完全方公式特征公式法没考虑项式进行重新整理分组进行分解式
活动容：知识点五：运分解式进行计算求值
例5利分解式计算：
⑴
⑵
⑶（–2）101+（–2）100
例6．已知 求 值
例7已知x+y1求值．
例8计算列式：

根学知识找计算面算式简便方法？请利找简便方法计算式：
活动目：学生解式分解计算中作例5考察分考察运公式法提公式法应例6例7考察分解式整体代入求值例8特殊般鼓励学生发现规律特征找解决问题方法总应式分解解决实际问题失效办法．
注意事项：乍学生前未接触种题型知手老师引导启发部分学生解决提出问题．
第五环节 力提升
活动容：知识点六：分解式实际应
例9图半径R圆形钢板半径r四圆．
（1）代数式表示剩余部分面积
（2）简便方法计算：R75r125时剩余部分面积．
活动目：加强式分解实际生活中应发展学生式分解应力提高解决问题力．
注意事项：数学实际生活结合起部分学生薄弱环节学生益尝试教师引导应注意两步骤：先项式式分解数代入．
第六环节 活学活
活动容：练练
1正方形Ⅰ周长正方形Ⅱ周长长96cm面积相差960cm2求两正方形边长
2x取值时x2+2x+1取值？
3k取值时100 x2kxy+49y2完全方式？
活动目：通设置恰定梯度题目关注学生知识技发展层次需求．第1题考察学生式分解实际应力需实际问题转化数学算式利式分解特性求解第23题考察学生完全方式掌握中等程度学生应该解答第三题两种情况需考虑部分学生负号迷惑写答案
注意事项：注重学生实际问题转化数学问题力时需正确理解完全方式意义
第七环节： 永攀高峰
活动容：例10利分解式说明： 120整
练练： 6070间某两然数整求两数
活动目： 利分解式解决数字问题需技巧教师出例题讲解学生效仿学
注意事项： 练练定难度学余力学生探究学＼
课练：完成课题
四教学设计反思
式分解种方法中提取公式法师基方法学生容易掌握综合运题目中学生总会易忘记先观察否公式直接想着运公式法分解样直接导致题目分解错误题目分解完全式分解步骤块继续加强实公式法分解式学生较会方差完全方式混淆公式理解透彻彼特征区未真正掌握体方面进行区分果两项方差提取公式优先考虑方差公式果三项优先考虑完全方式进行式分解
培养学生整体观念灵活运公式力注重总结做题步骤章节知识起简单操作性强相者相似式子较熟悉需转化者种公式混合式子难入手基础学生需手手教应该引导学生总结项式式分解般步骤①果项式项公式先提公式②果项没公式尝试运公式③果述方法分解尝试变形选择分解方法④分解式必须进行项式式分解止外解题步骤教师应黑板示范做题考反复强调复时加巩固

5．1　认识分式
第1课时　分式关概念


1．解分式概念正确判断代数式否分式
2．掌握分式()意义值零条件．(难点)


情境导入　　　　　　　　　　　　　
村庄现耕600公顷林150公顷保护环境退耕林村委会计划原开山造林时造出x公顷耕原成林样林面积耕面积分？x式子表示？式子什特征？整式什？
二合作探究
探究点：分式概念
类型 判断代数式否分式
式子＋9x＋中分式数(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：9x＋3式子分母中含字母分式．式子分母中均含字母整式分式．选B
方法总结：分母中含字母式子分式注意π字母常数．
类型二 探究分式规律
观察面列分式：－－…(中x≠0)．
(1)根述分式规律写出第6分式
(2)根发现规律试写出第n(n正整数)分式简单说明理．
解析：(1)根已知分式分子分母次数系数关系出答案(2)利(1)中数变化规律出答案．
解：(1)观察分式规律：第6分式－(2)已知：第n(n正整数)分式(－1)n＋1×理：∵分母底数y次数连续正整数分子底数x次数连续奇数偶数负∴第n(n正整数)分式(－1)n＋1×
方法总结：题考查分式定义数字变化规律出分子分母变化规律解题关键．
类型三 根实际问题列分式
千克m元糖果x千克千克n元糖果y千克混合成杂拌糖样混合杂拌糖果千克价格(　　)
A元 B元
C元 D(＋)元
解析：题意杂拌糖千克价格元．选B
方法总结：解决问题关键读懂题意找关键描述语找求量等量关系列出代数式．
探究点二：分式意义条件分式值
类型 分式意义条件
分式意义x应满足条件(　　)
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1x≠2 D．结果
解析：∵分式意义∴(x－1)(x－2)≠0∴x－1≠0x－2≠0∴x≠1x≠2选C
方法总结：分式意义条件分母等零．
类型二 分式意义条件
分式意义x值(　　)
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝ D．x≠
解析：分式意义条件3x－1≠0解x≠分式意义条件x＝选C
方法总结：分式意义条件分母等0　
类型三 分式值0条件
分式值零x值(　　)
A．－1 B．1－1
C．1 D．1－1
解析：题意x2－1＝0x＋1≠0解x＝1选C
方法总结：分式值零条件：(1)分子0(2)分母0两条件缺．

三板书设计
1．分式概念：般果AB表示两整式B中含字母式子做分式．
2．分式意义条件：B≠0时分式意义B＝0时分式意义．
3．分式值0条件：A＝0B≠0时分式值0


节采取教学方法引导学生独立思考组合作完成分式概念意义探索．提出问题学生解决问题易难层层深入复旧知识类程中获解决新知识途径．环节提问应注意循序性先易难简繁层层递进台阶式提问问题解决水渠成
第2课时　分式基性质


1．理解掌握分式基性质符号法(难点)
2．理解分式约分通分意义明确分式约分理(重点)
3．正确熟练运分式基性质分式进行约分通分．(难点)

情境导入
　　　　　　　　　　　　　　　


中国古代数学著中约分记载九章算术中记载约分术出详细约分方法节课学分式化简相关知识面先探索分式基性质．
二合作探究
探究点：分式基性质
类型 利分式基性质分式进行变形
列式子左右变形定正确(　　)
A＝ B＝
C＝ D＝
解析：A中分式分子分母时加3符合分式基性质A错误B中c＝0时成立B错误C中分式分子分母时3分式值变C正确D中分式分子分母分方符合分式基性质D错误选C
方法总结：考查分式基性质：分式分子分母()等0整式分式值变．
类型二 改变分式值分式分子分母中项系数化整数
改变分式值分子分母项系数化整数结果正确(　　)
A B
C D
解析：利分式基性质分子分母10选C
方法总结：观察分式分子分母分子分母中项系数化整数需根分式基性质分子分母某数．
类型三 分式符号法
改变分式值列分式分子分母含－号．
(1)(2)(3)
解析：分子符号分母符号分式身符号三者中时改变中两分式值变．
解：(1)原式＝－
(2)原式＝－
(3)原式＝－
方法总结：类题目容易出现错误分子符号分母项符号特首项符号成分子分母符号．
探究点二：约分简分式
类型 判定分式否简分式
列分式简分式(　　)
A B
C D
解析：A中该分式分子分母含公式a简分式．错误B中该分式分子分母含公数3简分式．错误C中分子(x＋1)(x－1)该分式分子分母含公式(x＋1)简分式．错误D中该分式符合简分式定义．正确．选D
方法总结：简分式标准分子分母中含公式．判断方法分子分母分解式观察公式．
类型二 分式约分
约分：(1)(2)
解析：先找分子分母公式然根分式基性质公式约．
解：(1)＝＝－
(2)＝＝
方法总结：约分步骤(1)找公式．分子分母项式时应先分解式(2)约分子分母公式．

三板书设计
1．分式基性质：分式分子分母()零整式分式值变．
2．符号法：分式分子分母分式身意改变中两符号分式值变改变中符号三全变号分式值变成原分式值相反数．



节课流程较畅先探究分式基性质然势探究分式变号法．活动中设计具启发性问题知识点进行分析纳总结例题示范方法指导变式练．步步完成定目标．整学程轻松愉快谐高效
5．2　分式法


1．历探索分式法运算法通类分数法法提高联想力推理力(重点)
2．熟练进行分式运算利解决实际问题．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
观察列运算：
×＝×＝
÷＝×＝÷＝×＝
前学分数法法分数法法运算法分什？
天仿分数研究分式．
二合作探究
探究点：分式法
类型 利分式法法法法进行计算
计算列式：
(1)·(－)
(2)－3xy÷
解析：(1)直接利分式法运算法先找出公式然进行约分(2)变法直接利分式法运算法求出．
解：(1)·(－)＝－6xy
(2)－3xy÷＝－
方法总结：分子分母单项式分式法直接分子分子分母分母进行运算运算步骤：(1)符号运算(2)分式法法运算(3)分式中分子分母项式时先式分解约分．
类型二 根分式法判断分式中字母取值范围
式子÷意义x取值范围(　　)
A．x≠－2x≠－4
B．x≠－2
C．x≠－2x≠－3x≠－4
D．x≠－2x≠－3
解析：∵≠0x＋2≠0∴x＋3≠0x＋4≠0解x≠－2x≠－3x≠－4选C
方法总结：分式法中求字母取值范围时式分母0时式分子分母0
类型三 分式法应
老王家种植两块正方形土边长分a米b米(a≠b)老李家种植块长方形土长2a米宽b米．种花生总产量相试问老王家种植花生单位面积产量老李家种植单位面积产量少倍？
解析：妨设花生总产量1老王家种植总面积(a2＋b2)方米老李家种植总面积2ab方米分求出单位面积产量相．
解：设花生总产量1÷＝(倍)．
答：老王家种植花生单位面积产量老李家种植单位面积产量倍．
方法总结：题考查分式运算运注意理清题意正确列式计算．
类型四 分式法混合运算
计算：·÷
解析：先法变法根分式法运算法进行运算．
解：原式＝··＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2
方法总结：分式混合运算注意点：(1)利分式法法法变成法(2)进行约分计算出结果．特提醒：分式运算结果简分式整式．
探究点二：分式方
类型 分式方运算
列运算结果正确(　　)
A．()2＝()2＝
B．[－()2]3＝－()6＝－
C．[]3＝()3＝
D．(－)n＝
解析：ABC计算正确D中(－)n＝(－1)n原题计算错误．选D
方法总结：分式方分子分母分方化简分式．
类型二 分式方混合运算
计算：
(1)(－)2·(－)3·(－)4
(2)÷()2·
解析：(1)先算方然约分化简注意符号(2)先算方法转换法分子分母分解式进行约分化简．
解：(1)原式＝·(－)·＝－
(2)原式＝··＝
方法总结：进行分式方混合运算时严格运算序进行运算．先算方算．注意结果定化成整式简分式形式．
类型三 分式方应
通常购买品种西瓜时西瓜质量越花费钱越希西瓜瓤占整西瓜例越越．假西瓜成球形西瓜瓤密度成均匀西瓜皮厚d已知球体积公式V＝πR3(中R球半径)求：
(1)西瓜瓤整西瓜体积少？
(2)西瓜瓤整西瓜体积少？
(3)买西瓜合算买西瓜合算？
解析：(1)根体积公式求出(2)根(1)中结果出(3)求出两体积．
解：(1)西瓜瓤体积π(R－d)3整西瓜体积πR3
(2)西瓜瓤整西瓜体积＝
(3)(2)知西瓜瓤整西瓜体积<1买西瓜买西瓜合算．
方法总结：题够根球体积两物体体积半径立方解题关键．
类型四 分式化简求值
化简求值：()3÷()2·[]2中x＝－y＝
解析：分式混合运算序化简代入数值计算．
解：原式＝··＝x＝－y＝代入原式＝－6
方法总结：先算方算原式化简形式解决类问题常方法．

三板书设计
1．分式法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母．
2．分式法法：分式分式式分子分母颠倒位置式相．

节分数法角度引导学生通观察探究纳总结出分式法．种温知新做法仅利学生接受新知识体现数式发展程．学生出分式法时求分文字式子两种形式进行表述样仅加深学生法理解锻炼数学表达力．进步加深学生基法理解运浅深设计练题样学生会学知识融会贯通
5．3　分式加减法
第1课时　分母分式加减


1．解掌握分母分式加减法
2．会分母分式加减法进行分母分式加减运算．(重点难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
约公元250年前古希腊数学家丢番图形容42表示成两数方时出组答案两数分母b分子4∶3分数．根条件求出两数？
二合作探究
探究点：分母分式加减运算
计算：
(1)－
(2)＋
(3)－
解析：根分母分式加减法法分子相加减分母变．注意(1)(3)两题属分母分式减法运算减式分子变号．
解：(1)原式＝＝＝－
(2)原式＝＝＝－a－1
(3)原式＝＝＝－1
方法总结：分母分式相加减分母变分子相加减结果化简分式整式．
探究点二：分式符号法
计算：
(1)＋
(2)＋－
解析：(1)先第二分式分母y－x化－(x－y)分子相加减分母变
(2)先第二分式分母a－b化－(b－a)分子相加减分母变．
解：(1)原式＝－
＝
＝＝＝x＋y
(2)原式＝－－
＝
＝＝＝－2
方法总结：分式分母互相反数时中分母放带负号括号分母化完全相．根分母分式相加减法进行运算．





三板书设计
1．分母分式加减法法：±＝
2．分式符号法：＝＝＝－

节课通分母分数加减法类出分母分式加减法．易错点符号二结果化简．教学中学生参课堂探究进行纳易错点加强练．学生知识理解感性认识升理性认识
第2课时　异分母分式加减


1．学会确定分式简公分母进行通分(重点)
2．正确运分式加减方运算法进行混合运算．(重点难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
学学异分母分数加减法＋＝＋＝计算－呢？
二合作探究
探究点：分式通分
类型 简公分母
分式简公分母________．
解析：∵x2－3x＝x(x－3)x2－9＝(x＋3)(x－3)∴简公分母x(x＋3)(x－3)．
方法总结：简公分母确定：简公分母系数取分母系数公倍数字母式子取分母中字母式子高次幂．字母式子高次幂指出现字母(含字母式子)底数幂式选取指数分母项式时般应先式分解．
类型二 分母单项式分式通分
通分．
(1)
(2)
(3)
解析：先确定简公分母找分母应单项式分子相应单项式．
解：(1)简公分母2b2d＝＝
(2)简公分母6a2bc2＝＝
(3)简公分母10xy2z2＝＝＝－
方法总结：通分时先确定简公分母然根分式基性质分式分子分母时适整式分母化简公分母．
类型三 分母项式分式通分
通分．
(1)
(2)
解析：先分母式分解确定简公分母然通分．
解：(1)简公分母2a(a＋1)(a－1)
＝
＝
(2)简公分母(2m＋3)(2m－3)2
＝＝
方法总结：①确定简公分母通分关键通分时果分母项式般应先式分解确定简公分母②确定简公分母确定分子分母应式式简公分母原分母商．
探究点二：异分母分式加减法
类型 异分母分式加减法运算
计算：
(1)－
(2)＋a＋2
(3)－＋
解析：分式加减法法(1)(3)中先找出简公分母分(x－2)(x＋2)2(m＋n)(m－n)通分然运分母分式加减法法运算(2)中面加数a＋2成分母1式子进行通分．
解：(1)原式＝－
＝－
＝＝
(2)原式＝＝＝2a
(3)原式＝－＋＝＝
方法总结：分母项式时应先式分解目找简公分母便通分．整式分式加减运算整式项分母成1通分整式分母整体成1进行通分运算．
类型二 分式混合运算
计算：
(1)(－)÷
(2)÷(－a－3)．
解：(1)原式＝[－]÷
＝(－)÷＝·＝－
(2)原式＝÷(－)
＝÷
＝·
＝－
方法总结：般分式混合运算讲运算序整式混合运算样先方加减果遇括号先算括号里面．基础时应该根具体问题特点灵活应变注意方法．
探究点三：分式运算化简求值
类型 先化简根字母值求分式值
先化简求值：(＋)÷中x＝1y＝－2
解析：化简时先括号通分法转化法项式式分解约分代值计算．
解：原式＝·＝
x＝1y＝－2时原式＝＝－
方法总结：分式化简求值关键步骤分式化简．熟悉混合运算计算序式子化简代值计算．
类型二 先化简选择字母值求分式值
先化简选择原式意义数代入求值：·－
解析：先分式化简选数代入x取－302外数．
解：原式＝·－
＝－
＝
＝－
x＝1时原式＝－1(x取－302外数)
方法总结：取数代入求值时注意选择值定满足分式分母0包括原式化简程中步分式意义．
类型三 整体代入求值
已知实数a满足a2＋2a－8＝0求－·值．
解析：首先分式分子分母式分解先式分解进行约分然进行减法运算整体代值计算．
解：－·＝－·＝－＝＝
∵a2＋2a－8＝0∴a2＋2a＝8∴原式＝＝
方法总结：利整体代入思想化简求值时先求值代数式化简然已知条件变换成适合求代数式形式整体代入．
探究点四：运分式解决实际问题
客轮返重庆武汉间第次返航行时长江水流速度a千米时第二次返航行时正遇长江汛期水流速度b千米时(b＞a)．已知该船两次航行中静水速度v千米时问该船两次返航行花时间否相等认相等请说明理认相等请分表示出两次航行花时间指出次时间更短？
解析：重庆武汉间路程定设s时间＝流时间＋逆流时间注意流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度相关数值代入较．
解：设两次航行路程s
第次时间＋＝
第二次时间＋＝
∵b＞a∴b2＞a2
∴v2－b2＜v2－a2
∴＞
∴第次时间短．
方法总结：①运分式解决实际问题时分式表示实际问题中量解决问题关键②较分子相两分式分母反．



三板书设计
1．分式通分
2．异分母分式加减法：先通分化分母分式分母分式相加减法进行计算．
3．分式混合运算：先方算加减果遇括号先算括号里面．

异分母分式相加减注意强调转化思想：通通分异分母分式转化分母分式分母分式相加减法进行计算．分式混合运算关键注意种运算先序结果化简分式．教学中注意培养学生认真细致学态度运算符号通分约分应认真丝苟
5．4　分式方程
第1课时　分式方程概念列分式方程


1．学分式方程定义够判断方程否分式方程
2．会分析实际问题中等量关系建立分式方程．(重点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
甲乙两名学时学校出发15千米外景区游玩甲乙时行1千米结果乙早半时甲乙两名学时行少千米？设甲学时行x千米列出相应方程？方程前学方程？果取名字？
二合作探究
探究点：分式方程概念
列关x方程中分式方程(　　)
A＝ B＝＋3
C＋1＝ D＝1－
解析：A中方程分母含未知数分式方程B中方程分母含未知数分式方程C中方程分母含表示未知数字母π常数D中方程分母含未知数x分式方程．选D
方法总结：判断方程否分式方程分母中否含未知数(注意：仅仅字母行必须表示未知数字母)．

探究点二：列分式方程
某工厂生产种零件计划20天完成天生产415天完成生产10．设原计划天生产x根题意列分式方程(　　)
A＝15 B＝15
C＝15 D＝15
解析：设原计划天生产x实际天生产(x＋4)根题意等量关系：(原计划20天生产零件数＋10)÷实际天生产零件数＝15天根等量关系列出方程．设原计划天生产x实际天生产(x＋4)根题意＝15选A
方法总结：题考查实际问题抽象出分式方程关键正确理解题意找出题目中等量关系列出方程．
三板书设计
1．分式方程概念
2．列分式方程

课时教学学生探究通参学程学生感受知识形成应价值增强学觉性体验类学思想重性然结合生活实际发现数学知识生活中广泛应感受数学美
第2课时　分式方程解法


1．进步理解分式方程意义基础掌握分式方程般解法(重点)
2．解解分式方程会产生增根掌握解分式方程定验根验根方法．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　

情境导入
方程＝前学方程什？样解样方程？
二合作探究
探究点：分式方程解法
类型 解分式方程
解方程：
(1)＝(2)＝－3
解析：分式方程两边简公分母分式方程转化整式方程求解注意验根．
解：(1)方程两边x(x－2)5(x－2)＝7x5x－10＝7x2x＝－10解x＝－5检验：x＝－5代入简公分母x(x－2)≠0∴x＝－5原方程解
(2)方程两边简公分母(x－2)1＝x－1－3(x－2)解x＝2检验：x＝2代入简公分母x－2＝0∴原方程解．
方法总结：解分式方程步骤：①分母②解整式方程③检验④写出方程解．注意检验两种方法代入原方程二代入分母时简公分母般代入公分母检验．
类型二 分式方程解确定字母取值范围
关x方程＝1解正数a取值范围____________．
解析：分母2x＋a＝x－1解x＝－a－1∵关x方程＝1解正数∴x＞0x≠1∴－a－1＞0－a－1≠1解a＜－1a≠－2∴a取值范围a＜－1a≠－2
方法总结：求出方程解(未知字母表示)然根解正负性列关未知字母等式求解特注意分母0
探究点二：分式方程增根
类型 求分式方程增根
方程＝＋增根增根(　　)
A．0 B．2 C．02 D．1
解析：∵简公分母x(x－2)方程增根x(x－2)＝0∴x＝0x＝2分母3x＝a(x－2)＋4x＝0时2a＝4a＝2x＝2时6＝4成立∴增根x＝0选A
方法总结：增根分式方程分母0根判断增根需分式方程简公分母0注意应舍合题意解．
类型二 分式方程增根求字母值
果关x分式方程＝1－增根m值(　　)
A．－3 B．－2
C．－1 D．3
解析：方程两边x－32＝x－3－m①∵原方程增根∴x－3＝0x＝3x＝3代入①m＝－2选B
方法总结：增根问题步骤进行：①简公分母0确定增根②化分式方程整式方程③增根代入整式方程求相关字母值．
类型三 分式方程解求字母值
关x分式方程＋＝解求m值．
解析：先分式方程化整式方程分两种情况讨求解：元次方程解分式方程增根．
解：方程两边(x＋2)(x－2)2(x＋2)＋mx＝3(x－2)(m－1)x＝－10①m－1＝0时方程解时m＝1②方程增根x＝2x＝－2x＝2时代入(m－1)x＝－10(m－1)×2＝－10m＝－4x＝－2时代入(m－1)x＝－10(m－1)×(－2)＝－10解m＝6∴m值1－46
方法总结：分式方程解分式方程增根表达意义样．分式方程增根仅仅针简公分母0数分式方程解包括简公分母0数包括分式方程化整式方程整式方程解数．
三板书设计
1．分式方程解法
方程两边简公分母化整式方程求解检验．
2．分式方程增根
(1)解分式方程什会产生增根
(2)分式方程检验方法．


节课通分数系数整式方程解法学分式方程解法纳出分式方程基解题步骤．教学程中着重讲解分式方程什检验学生理解增根牢记分式方程解题进行检验避免解题出错．完成解题步骤纳通例题练学生出错中找正确解法学生纳理解解题时容易出错方防止犯错
第3课时　分式方程应


1．掌握列分式方程解应题方法步骤提高学生分析问题解决问题力(重点)
2．分式方程解决现实情境中问题通分式方程应教学培养学生数学应意识．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
1．引导学生回顾列方程解应题般步骤．学生积极思考交流讨总结出：
第步审清题意
第二步根题意设未知数
第三步列式子找出等量关系建立方程
第四步列方程解出答案
第五步检查方程解否符合题意
作答．
2．提问：分式方程应题应该解呢？
二合作探究
探究点：列分式方程解决实际问题
类型 工程问题
抗洪抢险时需定时间筑起拦洪坝甲队单独做正期完成乙队少单独做超期3时完成．现甲乙两队合作2时甲队新务余乙队单独做刚期完成．求甲乙两队单独完成全部工程需少时？
解析：设甲队单独完成需x时乙队需(x＋3)时根等量关系甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需时间＝1列方程．
解：设甲队单独完成需x时乙队需(x＋3)时．题意＋＝1解x＝6检验x＝6方程解．∴x＋3＝9
答：甲单独完成全部工程需6时乙单独完成全部工程需9时．
方法总结：解决工程问题思路方法：部分工作量等1常工作量工作时间考虑相等关系．
类型二 行程问题
广州某市坐普通列车高铁已知高铁行驶路程400千米普通列车行驶路程高铁行驶路程13倍．
(1)求普通列车行驶路程
(2)高铁均速度(千米时)普通列车均速度(千米时)25倍坐高铁需时间坐普通列车需时间缩短3时求高铁均速度．
解析：(1)根高铁行驶路程400千米普通列车行驶路程高铁行驶路程13倍两数相(2)设普通列车均速度x千米时根高铁需时间坐普通列车需时间缩短3时列出分式方程然求解．
解：(1)根题意400×13＝520(千米)．
答：普通列车行驶路程520千米
(2)设普通列车均速度x千米时高铁均速度25x千米时根题意－＝3解x＝120检验x＝120原方程解高铁均速度120×25＝300(千米时)．
答：高铁均速度300千米时．
方法总结：解决问题关键分析题意找关键描述语合适等量关系解决问题关键．题涉公式：路程＝速度×时间．

类型三 图表信息类问题
某学校鼓励学生积极参加体育锻炼派王老师李老师购买篮球排球．回校王老师李老师编写道题：

学请求出篮球排球单价少元？
解析：设排球单价x元篮球单价(x＋60)元根总价÷单价＝数量关系建立方程．
解：设排球单价x元篮球单价(x＋60)元根题意列方程＝解x＝100检验x＝100原方程根x＝100时x＋60＝160
答：排球单价100元篮球单价160元．
方法总结：解答类问题结合图表提供信息找出相等关系列方程．
类型四 销售盈亏问题
佳佳果品店批发市场购买某种水果销售第次1200元购进干千克千克8元出售快售完．水果畅销第二次购买时千克进价第次提高101452元购买数量第次20千克千克9元售出100千克出现高温天气水果易保鲜减少损失便降价50售完剩余水果．
(1)求第次水果进价千克少元？
(2)该果品店两次销售中总体盈利亏损？盈利亏损少元？
解析：(1)根第二次购买水果数20千克列出方程解出出答案(2)先计算两次购买水果数量赚钱情况：销售水果量×(实际售价－次进价)两次合计求盈利亏损．
解：(1)设第次购买单价x元第二次单价11x元根题意－＝20解x＝6检验x＝6原方程解．
(2)第次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第次赚钱200×(8－6)＝400(元)第二次赚钱100×(9－66)＋120×(9×05－66)＝－12(元)．两次赚钱400－12＝388(元)．
答：第次水果进价千克6元该老板两次卖水果总体赚钱赚388元．
方法总结：题具定综合性应该问题分解成购买水果卖水果两部分分考虑掌握次活动流程．
三板书设计
列分式方程解应题般步骤：
第步审清题意
第二步根题意设未知数
第三步根题目中数量关系列出式子找准等量关系列出方程
第四步解方程验根方程解否符合题意作答．

教学方法充分调动学生学积极性学生动愉快学采启发讲授合作探究讲练相结合教学方式．课堂教学程中努力贯彻教师导学生体探究线思维核心教学思想通引导学生列表分析找重点语句探寻等量关系等学生充分动口动脑参教学全程
第五章 复　分式分式方程
复课（）
学生知识状况分析
学生技基础：学生已学分式分式运算等关概念分式运算初步认识技巧性较高运算题熟悉．
学生活动验基础： 章容学程中学生已历观察类讨等活动方法获解决实际问题必须数学活动验基础时前数学学中学生已历合作学验具备定合作交流力．
二教学务分析
章学中学生已掌握分式概念分式加减法运算课时安排学生章容进行回顾思考旨学生头脑中零散知识点条线机组合起形成知识网络学生知识点孤立应知识时藤摸瓜找应相关知识点时知识加灵活运节课目标：
知识技：
（1）学生进步熟悉分式意义分式运算
（2）提高学生分式基运算技．
数学力：
（1）提高学生运算力发展学生合情推理力
（2）注重学生分式理解提高学生分析问题力．
三教学程分析
节课设计七教学环节：回顾——想想——做做——试试——想想——反馈练——课练．
第环节 回顾
活动容：
1分式基性质什？举例说明
2分式法法什？举例说明
3分母分式加减法法什？举例说明
4异分母分式加减法法什？举例说明
活动目：
通学生回顾思考学生分式基性质法加减法等基运算更深层次认识．
教学效果：
前节课学学生分式基性质分式运算等知识较清楚认识理解．
第二环节 想想
活动容：
填空题：
（1）果某商品降价x售价a元该商品原价 元．
（2）某靶m次均中a环n次均中b环均次中靶环数 ．
（3）x 时分式意义．
（4）x 时分式值0．
活动目：
加深学生分式基概念认识．
教学效果：
部分学生第（4）题中认分子x2–9值0出x应±3原没注意分母0事实指点均理解．
第三环节 做做
活动容：
1化简列式：
（1） （2）
（3） （4）
2计算：
（1） （2）
（3） （4）
活动目：
加强学生分式运算等基技训练
教学效果：
学生完成异分母加减法时思维定障碍．
第四环节 试试
活动容：
先化简求值：
中x–1．
活动目：
逐步提高学生运算力发展学生应力提高解决问题力．
教学效果：
前面运算基础学生先化简求值类题运算较清楚．
第五环节 想想
活动容：
1已知：求值．
2已知：求值．
3已知：求值．
4已知：求AB值．
活动目：
学生解情况分式运算技巧．
教学效果：
学生前未接触种题型知手老师引导启发部分学生解决提出问题．
第六环节 反馈练
活动容：
1选择题：
（1）分式意义 （ ）
A B C D
（2）4x5y值 （ ）
A B C D
2填空：
（1）计算：
（2）计算：
3已知：求值．
活动目：通设置恰定梯度题目关注学生知识技发展层次需求．
教学效果：
学生较掌握分式运算基知识基技
第七环节 课练
四教学反思
分式表示具体情境中数量模型分数代数化性质运算分数性质运算完全相似代数运算基础教学程中注重分式运算算理理解教学注意重点没必味追求运算复杂性难度否会常出现错误导致学生分式运算失信心偿失做法数学课程标准倡导理念相违背
运算程中注意部分学生分式运算解分式方程混谈加思索分式运算中分母掉造成运算合理教学中注意发展学生合情推理力
复课（二）
学生知识状况分析
学生技基础：学生已学分式方程分式方程应题等关概念解决分式方程相关实际问题定基础认识．
学生活动验基础： 学解方程解决方程应题等实际问题程中学生已历观察探究讨等活动方法获解决实际问题必须数学活动验基础时前数学学中学生已历合作学验具备定合作交流力．
二教学务分析
章学中学生已掌握分式方程应课时安排学生部分容进行回顾思考旨学生头脑中零散知识点条线机组合起形成知识网络学生知识点孤立应知识时藤摸瓜找相关知识点时知识加灵活运节课目标：
知识技：
（1）熟练解分式方程
（2）具体情境中抽象出数量关系变化规律符号表示．
数学力：
（1）通解分式方程学生解转化思想方法
（2）关注算理理解发展学生代数表达力运算力条理思考问题力
（2）提高学生解决实际问题力发展学生符号感提高分析问题解决问题力．
情感态度：
（1）学生解数学生活分离生活数学载体
（2）通历观察纳类猜想等思维程进学会反思思维程．
三教学程分析
节课设计六教学环节：回顾——做做——试试——想想——反馈练——课练．
第环节 回顾
活动容：
1解分式方程步骤？
2解分式方程应题步骤？
活动目：
通学生回顾思考加深学生解分式方程步骤解应题步骤认识．
教学效果：
前节课学学生解分式方程步骤解应题步骤较清楚认识理解．
第二环节 做做
活动容：
解列分式方程：
（1） （2）
（3） （4）
活动目：
通分式方程解答学生明白解分式方程关键分式方程转化整式方程．
教学效果：
学生够理解解分式方程步骤部分学生分母时会出现整数公分母第（2）（3）两题．
第三环节 试试
活动容：
1社会义新农村建设中某乡镇决定段公路进行改造．已知项工程甲工程队单独做需40天完成果乙工程队先单独做10天剩工程需两队合做20天完成．
（1）求乙工程队单独完成项工程需天数
（2）求两队合做完成项工程需天数．
2AB两相距80千米甲骑车A出发1时乙A出发相甲15倍速度追赶追B时甲乙先20分钟求甲乙速度．
活动目：
（1）学生具体情境中抽象出数量关系变化规律符号表示发展学生符号感．
（2）通解决生活中实际问题提高分析问题解决问题力．
教学效果：
前阶段学生已解决实际问题基础学生解决较简单问题时较少数学生难生活中实际问题数学结合起思维定障碍．
第四环节 想想
活动容：
某顾客第次商店买干件商品花5元第二次买该商品时发现（12件）降价08元次购买该商品数量第次两倍样第二次花2元问第次买商品少件？
活动目：
通螺旋式升认识进步发展学生符号感提高解决实际问题力．
教学效果：
学生抽象思维较难理解进行现场模拟情景学生感性认识中发展抽象思维数学生够找解决问题钥匙．
第五环节 反馈练
活动容：
1选择题：
（1）工生产零件计划30天完成天生产526天里完成生产10设原计划天生产x工原计划天生产少零件？根题意列方程（ ）
A B C D
（2）名学包租辆面包车旅游面包车租价180元增加两名学租车价变结果学原少分摊3元车费．设参加旅游学生x根题意列方程 （ ）
A B
C D
2解列方程：
（1） （2）
3某厂第车间加工批毛衣4天完成务半时第二车间加入两车间工作两天完成务超额完成务求第二车间单独加工批毛衣天数．
活动目：
通设置恰定梯度题目关注学生知识技发展层次需求．
教学效果：
部分学生举反三较掌握分式方程应题关知识解决生活中实际问题等基技．
第六环节 课练
四教学反思
数学源生活应生活学生数学眼光观察生活学数学知识解决生活问题外数学角度解释生活中现象面生活学生发展源头活水．
解决实际生活问题实例选择量选择学生熟悉实例：学生身边事购物农业工业等方面学生真切理解数学源生活事实学生应题种心余悸感觉关键面应题知样分析样找等量关系教学中果采列表方法帮助学生审题找等量关系学会分析问题学生初适应种做法采分步走方法首先学生简单类似问题中模仿老师分析方法然练中学生悟出解决问题窍门学会举反三达独立解决问题目
6．1　行四边形性质
第1课时　行四边形边角性质


1．理解行四边形概念(重点)
2．掌握行四边形边角性质(重点)
3．利行四边形边角性质解决问题．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
行四边形常见种图形具十分谐称美．什样称图形呢？具基性质呢？

二合作探究
探究点：行四边形定义
图四边形ABCD中∠B＝∠D∠1＝∠2求证：四边形ABCD行四边形．

解析：根三角形角定理求出∠DAC＝∠ACB根行线判定推出AD∥BCAB∥CD根行四边形定义推出．
证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°∠2＋∠D＋∠CAD＝180°∠B＝∠D∠1＝∠2∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC∵∠1＝∠2∴AB∥CD∴四边形ABCD行四边形．
方法总结：行四边形定义判断四边形行四边形重方法．
探究点二：行四边形边角特征
类型 利行四边形性质求边长
图△ABC中AB＝AC＝5点DEF分ACBCBA延长线点四边形ADEF行四边形DE＝2AD＝________．

解析：∵四边形ADEF行四边形∴AF＝DE＝2AD＝EFAD∥EF∴∠ACB＝∠FEB∵AB＝AC∴∠ACB＝∠B∴∠FEB＝∠B∴EF＝BF∴AD＝BF∵AB＝5∴BF＝5＋2＝7∴AD＝7
方法总结：题考查行四边形边行相等性质行线性质等腰三角形性质熟练掌握性质解题关键．
类型二 利行四边形性质求角度

图行四边形ABCD中CE⊥ABE∠A＝125°∠BCE度数(　　)
A．35° B．55°
C．25° D．30°
分析：∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BC∴∠A＋∠B＝180°∵∠A＝125°∴∠B＝55°∵CE⊥ABE∴∠BEC＝90°∴∠BCE＝90°－55°＝35°选A
方法总结：行四边形角相等利该性质解决角度关问题．
类型三 利行四边形性质证明关结

图点GEF分行四边形ABCD边ADDCBCDG＝DCCE＝CF点P射线GC点连接FPEP求证：FP＝EP
解析：根行四边形性质推出∠DGC＝∠GCB根等腰三角形性质求出∠DGC＝∠DCG推出∠DCG＝∠GCB根等角补角相等求出∠DCP＝∠FCP根SAS证出△PCF≌△PCE．
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BC∴∠DGC＝∠GCB∵DG＝DC∴∠DGC＝∠DCG∴∠DCG＝∠GCB∵∠DCG＋∠ECP＝180°∠GCB＋∠FCP＝180°∴∠ECP＝∠FCP∵△PCF△PCE中∴△PCF≌△PCE(SAS)∴PF＝PE
方法总结：题综合性较强考查行四边形性质等腰三角形性质全等三角形性质判定等利行四边形性质解决相等问题．
类型四 判断直线位置关系
图行四边形ABCD中AB＝2ADMAB中点图连接DMMC试问直线DMMC位置关系？请证明．


解析：AB＝2ADMAB中点位置关系出DMCM分∠ADC∠BCD角分线行线性质∠ADC＋∠BCD＝180°进出DMMC位置关系．
解：DMMC互相垂直．证明：∵MAB中点∴AB＝2AM∵AB＝2AD∴AM＝AD∴∠ADM＝∠AMD∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CD∴∠AMD＝∠MDC∴∠ADM＝∠MDC∠MDC＝∠ADC理∠MCD＝∠BCD∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BC∴∠MDC＋∠MCD＝∠BCD＋∠ADC＝90°∴∠DMC＝90°∴DMMC互相垂直．
方法总结：应熟练掌握行四边形性质求解简单计算证明等问题．
三板书设计
1．行四边形定义
两组边分行四边形做行四边形．
2．行四边形边角性质
行四边形边相等行四边形角相等．

学生通动手操作程观媒体课件演示出掌握行四边形性质效果较．例题够引导学生方法解决问题加变式根学生具体情况练程中时发现问题通投影指出错误规范说理程极提高课堂效率
第2课时　行四边形角线性质


1．掌握行四边形角线互相分性质(重点)
2．利行四边形角线互相分解决关问题．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
图行四边形ABCD中ACBD角线BC＝6BC边高4算出图中阴影部分面积？

二合作探究
探究点：行四边形角线互相分
类型 利行四边形角线相等求线段
图▱ABCD周长60cm角线ACBD相交点O△AOB周长△DOA周长长5cm求行四边形边长．

解析：行四边形周长60cm相邻两边30cm△AOB周长△DOA周长长5cmAOOB＝OD题知ABAD长5cm进步解答．
解：∵四边形ABCD行四边形∴OB＝ODAB＝CDAD＝BC∵△AOB周长△DOA周长长5cm∴AB－AD＝5cm∵▱ABCD周长60cm∴AB＋AD＝30cm知AB＝CD＝cmAD＝BC＝cm
方法总结：行四边形角线分成四三角形相邻两三角形周长差等邻边边长差．
类型二 利行四边形角线相等证明线段角相等
图▱ABCD角线ACBD相交点OEF点OABCD分相交点EF求证：OE＝OF

解析：根行四边形性质出OD＝OBDC∥AB推出∠FDO＝∠EBO证出△DFO≌△BEO．
证明：∵四边形ABCD行四边形∴OD＝OBDC∥AB∴∠FDO＝∠EBO△DFO△BEO中∴△DFO≌△BEO(ASA)∴OE＝OF
方法总结：利行四边形性质解决线段问题时注意运行四边形边相等角线互相分性质．
类型三 判断直线位置关系
图行四边形ABCD中ACBD交O点点EF分AOCO中点试判断线段BEDF关系证明结．

解析：根行四边形角线互相分OA＝OCOB＝OD利中点出OE＝OF利三角形全等出BE＝DF∠FDB＝∠EBD出BE∥DF
解：题意BE＝DFBE∥DF理：∵四边形ABCD行四边形∴OA＝OCOB＝OD∵EF分OAOC中点∴OE＝OF△OEB△OFD中∴△OEB≌△OFD∴BE＝DF∠EBD＝∠BDF∴BE∥DF
方法总结：解决行四边形问题果角线条件时首选角线互相分方法解决问题．
三板书设计
行四边形角线性质：行四边形角线相互分．

通分组讨学学生动手操作纳加强学生教学程中实践活动学生间合作意识更强学交流学心气氛更浓厚加深学间友谊师生间教学谐教学程更加流畅促进教学相长
6．2　行四边形判定
第1课时　利四边形边关系判定行四边形


1．掌握行四边形判定定理(重点)
2．综合运行四边形性质判定定理12解决问题．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
已知道果四边形行四边形中心称图形具性质：
1．两组边分行相等
2．两组角分相等
3．两条角线互相分．
样判定四边形否行四边形呢？然根行四边形原始定义：两组边分行四边形行四边形加判定．否存判定方法呢？
二合作探究
探究点：两组边分相等四边形行四边形

图△ABC中分ABACBC边BC侧作等边△ABD等边△ACE等边△BCF试探究四边形DAEF行四边形．
解析：根题中等式关系推出两组边分相等判断四边形DAEF行四边形．
解：∵△ABD△FBC等边三角形∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°∴∠DBF＝∠ABC∵BD＝BABF＝BC∴△ABC≌△DBF∴AC＝DF＝AE理证△ABC≌△EFC∴AB＝EF＝AD∴四边形DAEF行四边形(两组边分相等四边形行四边形)．
方法总结：利两组边分相等四边形行四边形时证明边相等通三角形全等解决．
探究点二：组边行相等四边形行四边形


图EF四边形ABCD角线AC两点AF＝CEDF＝BEDF∥BE四边形ABCD行四边形？请说明理．
解析：首先根条件证明△AFD≌△CEBAD＝CB∠DAF＝∠BCE证出AD∥CB根条边行相等四边形行四边形证出结．
解：四边形ABCD行四边形．证明：∵DF∥BE∴∠AFD＝∠CEB∵AF＝CEDF＝BE∴△AFD≌△CEB(SAS)∴AD＝CB∠DAF＝∠BCE∴AD∥CB∴四边形ABCD行四边形．
方法总结：题考查行四边形判定三角形全等判定性质解题关键根条件证出△AFD≌△CEB
三板书设计
1．行四边形判定定理(1)
两组边分相等四边形行四边形．
2．行四边形判定定理(2)
组边行相等四边形行四边形．

整教学程中学生想议练体教师学生仔细观察类想象基础加引导点拨．判定方法学生探讨发现应成学生发需起更加心应手．证明命题程中学生然判定方法进行筛选题进行解便思维发散思路局限某判定方法
第2课时　行四边形判定定理3两行线间距离


1．复巩固行四边形判定定理12
2．学掌握行四边形判定定理3够熟练运行四边形判定定理解决问题(重点)
3．根行四边形性质总结出求两条行线间距离方法够综合行四边形性质判定定理解决问题．(重点难点)
　　　　　　　　　　　　　　　


情境导入
明父亲手中木条想通适测量割剪钉制行四边形框架帮想出办法？想出种办法？
二合作探究
探究点：角线互相分四边形行四边形
类型 利行四边形判定定理(3)判定行四边形
已知图ABCD相交点OAC∥DBAO＝BOEF分OCOD中点．

求证：(1)△AOC≌△BOD
(2)四边形AFBE行四边形．
解析：(1)利已知条件全等三角形判定方法证明△AOC≌△BOD
(2)题已知AO＝BO证四边形AFBE行四边形根全等三角形需证OE＝OF．
证明：(1)∵AC∥BD∴∠C＝∠D△AOC△BOD中∵∴△AOC≌△BOD(AAS)
(2)∵△AOC≌△BOD∴CO＝DO∵EF分OCOD中点∴OF＝ODOE＝OC∴EO＝FO∵AO＝BO∴四边形AFBE行四边形．
方法总结：应判定定理判定行四边形时应仔细观察题目条件仔细选择适合题目判定方法进行解答避免混判定方法．熟练掌握行四边形判定定理解决问题关键．
类型二 利行四边形判定定理(3)证明线段角相等
图行四边形ABCD中AC交BD点O点EF分OAOC中点请判断线段BEDF位置关系数量关系说明结．

解析：根行四边形角线互相分出OA＝OCOB＝OD利中点意义出OE＝OF利行四边形判定定理角线互相分四边形行四边形判定BFDE行四边形出BE＝DFBE∥DF
解：BE＝DFBE∥DF四边形ABCD行四边形OA＝OCOB＝ODEF分OAOC中点OE＝OF四边形BFDE行四边形BE＝DFBE∥DF
方法总结：行四边形性质证明线段相等行重方法．


探究点二：行线间距离
图已知l1∥l2点EFl1点GHl2试说明△EGO△FHO面积相等．

解析：结合行线间距离相等三角形面积公式证明．
证明：∵l1∥l2∴点EFl2间距离相等设h∴S△EGH＝GH·hS△FGH＝GH·h∴S△EGH＝S△FGH∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH∴S△EGO＝S△FHO
方法总结：解题关键明确三角形中线三角形面积等分成相等两部分底等高两三角形面积相等．
探究点三：行四边形判定性质综合
图直角梯形ABCD中AD∥BC∠B＝90°AG∥CD交BC点G点EF分AGCD中点连接DEFG

(1)求证：四边形DEGF行四边形
(2)果点GBC中点BC＝12DC＝10求四边形AGCD面积．
解析：(1)求出行四边形AGCD推出CD＝AG推出EG＝DFEG∥DF根行四边形判定推出(2)点GBC中点BC＝12BG＝CG＝BC＝6根四边形AGCD行四边形知AG＝DC＝10根勾股定理AB＝8求出四边形AGCD面积6×8＝48
解：(1)∵AG∥DCAD∥BC∴四边形AGCD行四边形∴AG＝DC∵EF分AGDC中点∴GE＝AGDF＝DCGE＝DFGE∥DF∴四边形DEGF行四边形
(2)∵点GBC中点BC＝12∴BG＝CG＝BC＝6∵四边形AGCD行四边形DC＝10AG＝DC＝10Rt△ABG中根勾股定理AB＝8∴四边形AGCD面积6×8＝48
方法总结：题考查行四边形判定性质勾股定理行四边形面积掌握定理解题关键．
三板书设计
1．行四边形判定定理3：角线互相分四边形行四边形
2．行线距离果两条直线互相行中条直线意点条直线距离相等距离称行线间距离．
3．行四边形判定性质综合．

节课教学通分组讨操作探究合作交流等方式进行探究两条行线间距离时学生进行合作交流．解决关行四边形问题时根判定性质综合考虑培养学生逻辑思维力
6．3　三角形中位线


1．掌握中位线定义中位线定理(重点)
2．综合运行四边形判定中位线定理解决问题．(难点)


情境导入

图示吴伯伯家块等边三角形空ABC已知点EF分边ABAC中点量EF＝5米想四边形BCFE篱笆围成圈放养鸡求出需篱笆长度？
二合作探究
探究点：三角形中位线
类型 利三角形中位线定理求线段长
图△ABC中DE分ACBC中点AF分∠CAB交DE点FDF＝3AC长(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　


A B．3 C．6 D．9
解析：∵DE分ACBC中点∴DE∥AB∴∠2＝∠3∵AF分∠CAB∠1＝∠3∴∠1＝∠2∴AD＝DF＝3∴AC＝2AD＝6选C
方法总结：题考查三角形中位线定理等腰三角形判定性质．解题关键熟记性质熟练应．
类型二 利三角形中位线定理求角
图CD分EAEB中点∠E＝30°∠1＝110°∠2度数(　　)

A．80° B．90° C．100° D．110°
解析：∵CD分EAEB中点∴CD三角形EAB中位线∴CD∥AB∴∠2＝∠ECD∵∠1＝110°∠E＝30°∴∠ECD＝80°选A
方法总结：中位线定理牵扯行线利中位线定理中行关系解决角度计算问题．
类型三 运三角形中位线性质进行证明
图△ABC中AB＝5AC＝3点NBC中点AM分∠BACCM⊥AM垂足点M延长CM交AB点D求MN长．

解析：证MN△BCD中位线应根三线合DM＝MC解决问题．
解：∵AM分∠BACCM⊥AM∴AD＝AC＝3DM＝CM∵BN＝CN∴MN△BCD中位线∴MN＝(5－3)＝1
方法总结：已知三角形边中点时注意分析问题中否隐含中点．已知三角形边高边角分线时根三线合知实际告诉中点．
类型四 中位线定理综合应
图E行四边形ABCD中DC边延长线点CE＝DC连接AE分交BCBD点FG连接AC交BDO连接OF判断ABOF位置关系关系证明结．

解析：题先证明△ABF≌△ECF出BF＝CF样出OF△ABC中位线利中位线定理出线段OF线段AB关系．
解：AB＝2OF
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CDOA＝OC∴∠BAF＝∠CEF∠ABF＝∠ECF∵CE＝DC行四边形ABCD中CD＝AB∴AB＝CE∴△ABF△ECF中∴△ABF≌△ECF(ASA)∴BF＝CF∵OA＝OC∴OF△ABC中位线∴AB＝2OFAB∥OF
方法总结：题综合知识点较解答题关键判断出OF△ABC中位线．
三板书设计
1．三角形中位线
连接三角形两边中点线段做三角形中位线．
2．三角形中位线定理
三角形中位线行第三边等第三边半．


节课通实际生活中例子引出三角形中位线理进行验证．学程中体会三角形中位线定理应时机．整课堂学程进行反思够促进理解提高认识水促进数学观点形成发展更进行知识建构实现良性循环
6．4　边形角外角


1．理解边形角公式推导程掌握边形角外角公式(重点)
2．灵活运边形角外角定理解决关问题．(难点)

情境导入
媒体演示：清晨明边形广场周围路逆时针方跑步．

提出问题：
(1)明着边形广场跑步？
(2)知道边形部分名称？
(3)会求边形角？
导入：明条路转条路时身体总转角知道角？
知道？带着问题明起走进天课堂．
二合作探究
探究点：边形角定理
类型 利角求边数
边形角540°(　　)
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
解析：熟记边形角公式(n－2)·180°设n边形根题意(n－2)·180＝540解n＝5选B
方法总结：熟记边形角公式解题关键．
类型二 求边形角
边形角1800°截角边形角(　　)
A．1620° B．1800°
C．1980° D．答案
解析：1800÷180＝10∴原边形边数10＋2＝12∵边形截角边数减1变加1∴新边形边数111213∴新边形角1620°1800°1980°选D
方法总结：边形截角边数减1变加1根边形角公式求出原边形边数解题关键．

类型三 复杂图形中角度计算
图∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝(　　)

A．450° B．540°
C．630° D．720°
解析：图∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540°选B
方法总结：题考查灵活运五边形角定理三角形外角关系．根图形特点问题转化熟知问题体现转化思想优越性．
类型四 利方程等式确定边形边数
学进行边形角计算时求角1125°发现错重新检查发现少算角问角少度？求边形角？
解析：题首先题意找出等关系列出等式进求出角取值范围然确定角度数进步出边形边数．
解：设边形角x1125°＜x＜1125°＋180°180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°x边形角180°倍数x＝180°×7＝1260°7＋2＝91260°－1125°＝135°漏加角135°边形九边形．
方法总结：解题关键题意列出等式求出少算角取值范围．
探究点二：边形外角定理
类型 已知相等外角度数求边形边数
正边形外角等36°该边形正(　　)
A．八边形 B．九边形
C．十边形 D．十边形
解析：正边形边数360°÷36°＝10边形正十边形．选C
方法总结：果已知正边形外角求边数直接利外角角．
类型二 边形角外角综合运
边形角外角540°(　　)
A．五边形 B．四边形
C．三角形 D．确定
解析：设边形边数n题意(n－2)×180°＋360°＝540°解n＝3∴边形三角形．选C
方法总结：熟练掌握边形角定理外角定理解题关键已知等量关系列出方程解决问题．


三板书设计
边形角外角
1．性质：边形角等(n－2)·180°边形外角等360°
2．边形边数角外角关系：
(1)n边形角等(n－2)·180°(n≥3n正整数)见边形角边数n关增加1条边角增加180°
(2)边形外角等360°边数少关
3正n边形：正n边形角度数外角度数


节课先引导学生分割方法四边形角探究边形角然采完全开放探究步探究先学生尝试学生推动位置放手学生学教学程学生完成做学生活动中学动中发展合作中增知探究中创新．充分体现学生学性：规律学生发现方法学生寻找思路学生探究问题学生解决
第六章复　行四边形
教学目标：
1够熟练掌握行四边形判定性质定理够应数学符号语言表述证明程
2掌握三角形中位线定义性质明确三角形中位线中线运进行关证计算
3掌握边形角外角定理进步解转化数学思想
教学重点：
会熟练应学定理进行证明体会证明中运类类转化等数学思想通复课证明必性进步认识
教学难点：
学会证明方法总结通讨交流进步发展学生合作交流意识
课时安排：课时
教学程：
节课设计五教学环节：第环节：教师学生起回顾章容第二环节：堂练巩固提高第三环节：回顾结提升第四环节：分层作业拓展延伸第五环节：课反思
第环节：教师学生起回顾章容
行四边形性质行四边形判定定理
容：边角角线三角度行四边形性质判定进行复回顾

边
角
角线
行四边形性质
边行边相等
角相等
角线互相分
行四边形判定
（1）两组边行 （2）两组边相等 （3）组边行相等
（4）两组角相等
（5）角线互相分
学生问答形式带领学生表格完成应性质判定完成例题：
D
C
B
A
E
F
O
例1图行四边形ABCD中ACBD相交O点点EFACBE∥DF
求证：BE＝DF
教师里道题进行开放处理：
例2 图行四边形ABCD中ACBD相交O点点EFAC连接DEBF_________求证：四边形BEDF行四边形学生填加适条件命题成立证明学生证明程中找针条件简单判定定理
二三角形中位线
容：
章节中学行四边形相关性质判定定理学三角形中位线定义性质定理
环节老师选取学生总结出道较代表性例题帮助学生加深定理理解增强恰应定理意识
R
P
D
C
B
A
E
F
图2
例3图2已知四边形ABCD中RP分BCCD点EF分APRP中点点PCDCD移动点R动时列结成立( )
A线段EF长逐渐增
B线段EF长逐渐减
C线段EF长变
D线段EF长点P位置关
解析：三角形中位线定理知线段EF长P点运动程中EF定等AR半AR长变做出正确判断应选C
B
G
A
E
F
H
D
C
图3
例4 图3四边形中点线段意点（重合）分中点．请证明四边形行四边形
分析(1)根三角形中位线定理GF∥EC GFECEH组边行相等四边形行四边形行四边形
证明：（1）中分中点

中点

四边形行四边形
三边形角外角公式
边形角外角公式边形边数角度数间互化：边形边数角度数边形角度数变数环节老师选取学生总结出道较代表性例题帮助学生加深定理理解增强恰应定理意识
例5 边形角1800°求该边形边数
解：设边形边数n：

该边形十二边形
例6 边形角某外角度数总1350°求该边形边数
分析：该外角范围应该
该边形角范围应该

解1：设该边形边数n外角x°


n整数必整数
：必180°倍数


解2：设该边形边数n外角x

整数
该边形九边形
第二环节：堂练巩固提高
1七边形角等______度n边形角1800°n________
2边形边数增加条角增加
3边形顶点画7条角线n边形角（ ）
A 1620° B 1800° C 900° D 1440°
4边形角等120°（ ）边形
图4
5华想2012年元旦设计角2012°边形做窗花装饰教室想法（ ）实现（填）
6 图4测量AB两点间距离O点桩取OA中点 COB中点D测CD30米AB______米．
7 三角形三顶点三边中点顶点行四边形 （ ）
A1 B2 C3 D4
图5
8 图5梯形ABCD中AD∥BCABDCAD∠C60°AE⊥BD点EFCD中点DG梯形ABCD高．
求证四边形AEFD行四边形
9 已知：图行四边形ABCD中EF分ABCD两点AE＝CFAFDE相交点MBFCE相交点N．
求证：四边形EMFN行四边形．（求三角形全等证）

第三环节：回顾结提升
通节课复取验？（学生总结老师补充）
学生踊跃发言强调学定理重性理解掌握定理必性善生活中发现数学关问题认真分析思考利数学知识解决发现问题遇新题时想然谨慎思考出现漏洞数学实难学基础定夯实然信心断提高适时巩固……
第四环节：作业
板书设计
教反思：

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