北师版数学九年级册
全册教案设计
清风染绿叶
第章 直角三角形边角关系
1 锐角三角函数
第1课时 正切坡度
1．历探索直角三角形中边角关系程理解正切意义现实生活联系．
2．表示直角三角形中两直角边表示物体倾斜程度坡度(坡)等．
3．根直角三角形边角关系正切进行简单计算．
重点
理解正切倾斜程度坡度数学意义密切关注数学生活联系．
难点
理解正切意义表示两边．
情境导入
师：梯子日常生活中常见物体．常听说梯子放陡梯子放缓判断？
课件出示图提出问题：
(1)甲组中EFAB梯子较陡？判断？种判断方法？
(2)乙组中ABEF梯子较陡？判断？
甲组 乙组
二探究新知
引导学生阅读教材第2～4页容完成问题：
1．较梯子倾斜程度
(1)图里摆放三组梯子组梯子中更陡？梯子倾斜程度什关？
(2)分求出组图中想想值梯子倾斜程度什关系？
2 图明想通测量B1C1 AC1算出说明梯子倾斜程度亮认通测量B2C2 AC2算出说明梯子倾斜程度．意亮法？
(1)Rt△AB1C1 Rt△AB2C2什关系？
(2)什关系？
(3)果改变B2梯子位置呢？ 出什结？
3．正切定义？
4．梯子倾斜程度tan A值什关系？
5．坡度定义？
三举例分析
例 图表示甲乙两动扶梯动扶梯较陡？
甲 乙
(1)tan αtan β 值分少？
(2)较tan αtan β ？
(3)根tan A值越梯子越陡判断动扶梯较陡？
四练巩固
1．△ABC中∠C＝90°tan A等( )
A B C D
2．图△ABC中∠C＝90°BC＝6tan A＝AC＝________
3．图Rt△ACB中∠B＝90°BC＝10tan A＝求ABAC
五课堂结
1．易错点：
(1) tan A中常省略角符号∠希腊字母表示角时省略：tan αtan β 等．三字母表示角阿拉伯数字表示角时省略角符号∠写成tan ∠BACtan ∠1tan ∠2 等
(2) tan A没单位表示值
(3) tan A完整数学符号分割表示tan A．
2．纳结：
(1)tan A＝
(2)tan A值越梯子越陡．
3．方法规律：
(1)角正切直角三角形中定义tan A＝直角三角形中适
(2)坡面水面夹角称坡角坡面铅垂高度水宽度称坡度(坡)．
六课外作业
1．教材第4页堂练第12题．
2．教材第4页题11第12题．
课时结合学生身边数学现象初中学生身心发展特点通较梯子更徒引入新课激发学生求知欲．突破教学难点教学活动中运直观教学画板动态演示验证推理等方法直观呈现知识联系培养学生直观力唤起加深学生教学容体会理解．课中梯子倾斜程度坡角坡度(坡)认识学生更进步体验数学实性加深数学实际生活联系．第2课时 正弦余弦
1．理解正弦余弦三角函数意义．
2．够运sin Acos A表示直角三角形两边．
3．根直角三角形中边角关系进行简单计算．
重点
理解正弦余弦定义根直角三角形边角关系进行简单计算．
难点
正弦余弦理解应．
复导入
1．Rt△ABC中∠C＝90°tan A＝AC＝10求BCAB长．
2．梯子水面相交锐角∠A∠A越梯子越________tan A值越梯子越________．
3．Rt△ABC中锐角A确定时边间值确定？ 方式表示梯子倾斜程度？
二探究新知
1．正弦余弦三角函数定义
课件出示：
(1)Rt△AB1C1Rt△AB2C2关系什？
(2)关系什？
(3)果改变B2斜边位置关系什？
思考：面问题出：直角三角形锐角已确定时边斜边值____________根________________．邻边斜边值呢？
2．梯子倾斜程度sin Acos A关系
探究活动：梯子倾斜程度sin Acos A间什关系？
图ABA1B1表示梯子CE表示支撑梯子墙AC面．
(1)梯子ABA1B1更陡？
(2)梯子倾斜程度sin Acos A关系？
三举例分析
例 图Rt△ABC中∠B＝90°AC＝200sin A＝06求BC长．
(1)sin A等图中两条边？
(2)根sin A＝06写出等量关系？
(3)根等量关系求出BC长？
四练巩固
1． Rt△ABC中边长度时缩4倍锐角A正弦值( )
A．缩4倍 B．缩2倍
C．保持变 D．确定
2．已知∠A∠B锐角．
(1)∠A＝∠Bsin A________ sin B
(2)sin A＝sin B∠A ________∠B
3．图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝3AB＝6求∠B三三角函数值．
五课堂结
1．易错点：
(1)sin Acos Atan A直角三角形中定义∠A锐角(注意数形结合构造直角三角形)
(2)sin Acos Atan A完整符号表示∠A正弦余弦正切惯省∠符号
(3)sin Acos Atan A值注意区sin Acos Atan A均0单位
(4)sin Acos Atan A∠A关直角三角形边长没必然关系．
2．纳结：
(1)正弦定义：Rt△ABC中∠C＝90°锐角∠A边BC斜边AB做∠A正弦记作sin A
(2)余弦定义：Rt△ABC中∠C＝90°锐角∠A邻边AC斜边AB做∠ A余弦记作cos A
(3)sin A越梯子越陡 cos A越梯子越陡．
3．方法规律：
两锐角相等三角函数值相等两锐角三角函数值相等两锐角相等．
六课外作业
1．教材第6页堂练第12题．
2．教材第6～7页题12第1345题．
节课结合初中学生身心发展特点运类教学法加深学生教学容体会解容易掌握正弦余弦概念意义．时探究活动培养发展学生观察思维力．课时贯彻生动直观抽象思维抽象思维实践基认识规律运直观教学学生学数学程成积极愉快富想象程学数学程令生畏程2 30°45°60°角三角函数值
1．历探索30°45°60°角三角函数值程够进行关推理进步体会三角函数意义．
2．够进行30°45°60°角三角函数值计算．
3．够根30°45°60°三角函数值说明相应锐角．
重点
够进行30°45°60°角三角函数值计算够根30°45°60°角三角函数值说出相应锐角．
难点
通探索特殊三角函数值程培养学生进行关推理力．
复导入
1．Rt△ABC中∠C ＝90°
(1)abc三者间关系什？∠ A＋∠ B等少度？
(2)表示sin Acos Atan Asin Bcos Btan B
2．观察副三角尺中锐角？分等少度？
二探究新知
课件出示：
图示Rt△ABC中∠ C＝90°∠ A＝30°
(1)abc三者间什样关系？
(2)sin 30°等少？样？伴交流．
(3)cos 30°等少？tan 30°呢？
(4)sin 60°cos 60°tan 60°呢？
(5)45°角三角函数值分少呢？
引导学生填写表格：
三角函数值
sin A
cos A
tan A
30°
45°
60°
三举例分析
例1 计算：
(1) sin 30°＋cos 45°
(2) sin 260°＋cos 260°－tan 45°
处理方式：通记忆特殊角三角函数值求解注意格式程．
例2 (课件出示教材第9页例2)
引导学生思考问题：
(1)根题意画出图形？
(2)根画图形构造直角三角形？
(3)找图形中特殊角？
(4)根特殊角三角函数值求出正确结果？
四练巩固
1．列式子中成立 ( )
A．cos 72°＜sin 35°＜tan 46°
B．sin 35°＜tan 46°＜cos 72°
C．tan 46°＜cos 72°＜sin 35°
D．tan 46°＜cos 40°＜sin 35°
2．已知等腰△ABC腰长4 底角30°底边高________周长________．
3．(tan A－3)2＋＝0△ABC角分类什三角形？
五课堂结
1．易错点：
(1)进行含30°45°60°角三角函数值计算
(2)根30°45°60°角三角函数值说出相应锐角．
2．纳结：
sin 30°＝sin 45°＝sin 60°＝
cos 30°＝cos 45°＝cos 60°＝
tan 30°＝ tan 45°＝1tan 60°＝
3．方法规律：
Rt△ABC中∠A＋∠B＝90°：
sin A＝cos (90°－A)
cos A＝ sin (90°－A)
sin B＝cos (90°－B)
cos B＝sin (90°－B)．
六课外作业
1．教材第9页堂练第12题．
2．教材第10页题13第1～4题．
节课课程设计中引入非常直接三角板引入直击课题时前两节学知识进行整体复效果．设计开门见山节省时间面教学提供方便．讲解特殊角三角函数值时详细说前部分教学成功学生理解3 三角函数计算
1．历计算器已知锐角求三角函数值程进步体会三角函数意义．
2．计算器已知三角函数值求角度．
3．够计算器进行关三角函数值计算．够运计算器辅助解决含三角函数值计算实际问题．
重点
熟悉计数器熟练掌握键序．
难点
非整数度角三角函数值求法．
情境导入
课件出示：
图登山缆车吊箱点A达点B时走200 m．已知缆车行驶路线水面夹角∠α＝16°缆车垂直升距离少？(结果精确001m)
引导学生思考问题：
(1)Rt△ABC中sin α表示？
(2)知道sin 16°少？
(3)助科学计算器求锐角三角函数值样科学计算器求三角函数值呢？
二探究新知
1．已知角求三角函数值
(1)引导学生阅读教材第12页计算器求三角函数值操作程提出问题：
①利计算器求三角函数值键？
②求值程中键先序什？
③求整数角度度分秒表示角度区什？
④通学利计算器求出sin 16°数值？
(2)课件出示：
缆车继续点B达点D时走200 m缆车点B点D行驶路线水面夹角∠β＝42°计算什？
引导学生思考问题：
①缆车点B点D通路程少？
②缆车点B点D水通路程少？
③缆车点B点D垂直高度升少？
2．已知三角函数值求角
(1)课件出示：
方便行推行车某天桥市政府10 m高天桥两端修建40 m长斜道条斜道倾斜角少？
引导学生思考问题：
①Rt△ABC中sin A表示？
②根题目中已知条件求出sin A数值？
③根sin A数值求出∠A？
(2)引导学生阅读教材第13～14页计算器求角操作程提出问题：
①利计算器求角键？
②求角程中键先序什？
③利计算器求出角度进行度分秒换算？
④利计算器求出∠A度数？
三练巩固
1．计算器计算cos 44°结果(精确001)( )
A．090 B．072 C．069 D．066
2 计算器求tan 35°值键序____________________．
3． Rt△ABC中∠C＝90°BC＝20AC＝125求两锐角度数(精确1°)．
四课堂结
1．易错点：
(1)计算器求三角函数值计算器求角区联系
(2)求锐角三角函数时计算器键序．
2．纳结：
(1)计算器求三角函数值
(2)计算器求角．
3．方法规律：
(1)计算器求三角函数值时结果般10数位教材中约定：特说明计算结果般精确万分位
(2)求锐角三角函数时计算器键序体分两种情况：先三角函数键数字键先输入数字三角函数键．
五课外作业
1．教材第14页堂练第123题．
2．教材第15页题14第1～6题．
节课教学程中力求基知识入手计算简单化然逐步加深提高．实际效果学生基础知识较差计算力薄弱然训练量增加效果明显始终三角函数性质运熟练．教学程中深切感身知识面足讲解练时单调进行适扩展．教学中继续加强身学断钻研教材教法力争做讲课通俗易懂4 解直角三角形
1．解直角三角形概念掌握直角三角形边角关系．
2．运直角三角形角角(两锐角互余)边边(勾股定理)边角关系解直角三角形．
重点
直角三角形解法．
难点
灵活运三角函数解直角三角形．
复导入
师：图形研究中直角三角形常见三角形常会遇求直角三角形边长角度等问题 解决问题需确定直角三角形边角．
课件出示：
图直角三角形ABC中∠C＝90°∠A∠B∠C边分记作abc
(1)直角三角形三边间什关系？
(2)直角三角形锐角间什关系？
(3)直角三角形边锐角间什关系？
师：直角三角形中6元素分三条边三角．少知道元素求出元素呢？节课研究问题．
二探究新知
1．已知两边解直角三角形
课件出示教材第16页例1提出问题：
(1)题目中已知元素？分什？
(2)解直角三角形需求出元素？
(3)解直角三角形需已学知识？
(4)正确求解？
教师出解直角三角形定义．
2．已知边锐角解直角三角形
课件出示教材第16～17页例2提出问题：
(1)题目中已知元素？分什？
(2)解直角三角形需求出元素？
(3)解直角三角形需已学知识？
(4)仿例1独立完成求解？
3．总结
(1)通面例题学果设计关解直角三角形题目会题目条件？果两角？
(2)直角外5元素(3条边2锐角)知道中元素求出元素？
(3)通面两例子学知道解直角三角形种情况？
纳：解直角三角形面两种情况(中少边) ：
(1)已知两条边(直角边斜边两直角边)
(2)已知条边锐角(直边锐角斜边锐角)．
三练巩固
1．Rt△ABC中∠C＝90°sin A＝AB＝5边AC长( )
A．3 B．4 C D
2．已知Rt△ABC中∠C＝90°BC＝6sin A＝AB＝________
3．△ABC中已知∠C＝90°b＋c＝30∠A－∠B＝30°解直角三角形．
四课堂结
1．易错点：
(1)实际问题转化数学问题进数学问题具体化
(2)少需边已知两边已知边锐角解直角三角形．
2．纳结：
(1)解直角三角形直角三角形中已知元素求出未知元素程
(2)解直角三角形条件直角外两元素少需边已知两边已知边锐角
(3)解直角三角形方法：
①已知两边求第三边(已知边两边存定关系)时勾股定理(种需设未知数根勾股定理列方程)
②已知求解中斜边时正弦余弦斜边时正切
③已知锐角求锐角时两锐角互余．
3．方法规律：
已知斜边求直边正弦余弦方便
已知直边求直边首选正切理然
已知两边求边勾股定理方便
已知两边求角函数关系选
已知锐角求锐角互余关系记
已知直边求斜边需正余弦
计算方法选择法．
五课外作业
1．教材第17页堂练．
2．教材第17～18页题15第1～4题．
节课重难点直角三角形解法学生熟练掌握直角三角形解法首先学生知道什做解直角三角形直角三角形中三边间关系两锐角间关系边角间关系．正确选关系正确解直角三角形关键．解直角三角形方法灵活样学生选择解题方法．处理例题时首先学生独立完成培养学生分析问题解决问题力时渗透数形结合思想然全班集体交流解法心达进步．
5 三角函数应
1．历探索船否触礁危险程进步体会三角函数解决问题程中应．
2．够实际问题转化数学问题够助计算器进行关三角函数计算结果意义进行说明．
重点
历探索船否触礁危险程进步体会三角函数解决问题程中应．
难点
灵活实际问题转化数学问题建立数学模型选择适三角函数解决．
情境导入
图海中岛A该岛四周10海里暗礁．货轮西东航行开始A岛南偏西55°B处东行驶20海里达该岛南偏西25°C处货轮继续东航行．
认货轮继续东航行途中会触礁危险？想？伴进行交流．
二探究新知
课件出示教材第19页想想提出问题：
(1)什仰角？
(2)图中30°仰角60°仰角分指两角？
(3)样求该塔高度？
处理方式：学生先独立思考解决问题方法回答．
解：(1)低处观测高处目标时视线水线成锐角称仰角．
(2)30°仰角指∠DAC60°仰角指∠DBC
(3)∵CDRt△ADCRt△BDC公边Rt△ADC中tan 30°＝AC＝Rt△BDC中tan 60°＝BC＝∵AB＝AC－BC＝50 m∴－＝50解CD≈43 m
三举例分析
例 (课件出示教材第19页做做)
引导学生思考：
(1)根题意实际问题转化数学问题？
(2)根题意画出示意图？
(3)AC代表原楼梯长楼高楼梯占面长度分少？
(4)40°35°角分角？
(5)楼梯改造程中楼高否发生变化？
(6)Rt△ABC中条边变？
解：条件知Rt△ABC中sin 40°＝AB＝4sin 40°原楼梯占长BC＝4cos 40°调整Rt△ADB中sin 35°＝AD＝＝楼梯占长DB＝
∴调整楼梯加长AD－AC＝－4≈048(m)．
楼梯原占DC＝DB－BC＝－4cos 40°≈061(m)．
四练巩固
1．辆汽车坡角α斜坡前进500 m升高度( )
A．500sin α B C．500cos α D
2．图坡度1：3山坡种树求株距(相邻两树间水距离)6 m斜坡相邻两树间坡面距离________ m．(结果保留根号)
3．图次龙卷风中棵树离面干米处折断倒B折断处高点树顶A落离树根C12 m处测∠BAC＝30°求BC长．(结果保留根号)
五课堂结
1．易错点：
(1)含非基量直角三角形条件中已知两边中线高线角分线长角间关系锐角三角函数值周长面积等等．类问题常解题方法：非基量转化基量基量间关系通列方程(组)然解方程(组)求出两基量终达解直角三角形目
(2)非直角三角形问题中通作三角形高构成直角三角形解决作高时常非特殊角顶点作高较复杂图形通补形分割方法构造出直角三角形利解直角三角形方法实现问题转化．
2．纳结：
解直角三角形般步骤：
(1)审题：认真分析题意根题目中已知条件画出面图弄清已知未知条件
(2)明确题目中名词术语含义仰角俯角跨度坡角坡度方角
(3)直角三角形根边角关系进行计算直角三角形应胆尝试添加辅助线分割成直角三角形矩形实际问题转化直角三角形进行解决
(4)确定合适边角关系细心推理计算．
3．方法规律：
(1)解直角三角形中正确选择关系式关键：
① 求边：般未知边已知边求寻找已知角某三角函数值
② 求角：般已知边已知边寻找未知角某三角函数值
(2)求某未知量途径唯．选择关系式常遵循原：量选直接应原始数关系式二设法选择便计算关系式法计算避免法计算．
六课外作业
1．教材第20页堂练第12题．
2．教材第21页题16第1～4题．
节课站学生角度思考问题设计教学细节．课前揣摩学生认知特点学生更参课堂教学程中学生体验思考程体验成功喜悦失败挫折课堂学生做课堂舞台角．教师课堂投入更情感素丰富课堂语言课堂更加鲜活充满性魅力课反思做反馈工作．断总结课堂教学中失断进步样真正提高课堂教学效率．
6 利三角函数测高
1．够仪器进行调整测量结果进行矫正够数进行分析出符合实际结果．
2．综合应直角三角形边角关系知识解决实际问题．
重点
设计活动方案制仪器运仪器进行实测量撰写活动报告．
难点
运直角三角形边角关系求物体高．
情境导入
问题1：现实生活中需测量旗杆高楼塔等较高顶部达物体高度根学知识学测量方法？
问题2：测量方法什知识？
问题3：利直角三角形边角关系测量底部直接达物体高度呢？
二探究新知
1．设计活动方案制仪器
(1)测倾器(测角仪纬仪等)部分构成？
(2)制作测角仪时应注意什？
处理方式：组讨总结测倾器制作方法步骤．
2．测量倾斜角
(1)测角仪支杆竖直插入面支杆中心线铅垂线度盘0°刻度线重合时度盘顶线PQ水位置．
(2)转动度盘度盘直径准目标M记时铅垂线指度数．度数较高目标M仰角．
师：样做什？
3．测量底部达物体高度
测物体MN高度列步骤进行：(图)
(1)测点A处安置测倾器(测角仪)测M仰角∠MCE＝α
(2)量出测点A物体底部N水距离AN＝l
(3)量出测倾器(测角仪)高度AC＝a(顶线PQ成水位置时面距离)．
师：根测量数求出物体MN高度？
解：Rt△MEC中∠MCE＝αAN＝EC＝l
∴tan α＝ ME＝EC·tan a＝l·tan α
∵NE＝AC＝a∴MN＝ME＋EN＝l·tan α＋a
4．测量底部达物体高度
测量物体MN高度列步骤进行：
(1)测点A处安置测角仪测时物体MN顶端M仰角∠MCE＝α
(2)测点A物体间B处安置测角仪(点ABN条直线)时测M仰角∠MDE＝β
(3)量出测角仪高度AC＝BD＝a测点AB间距离AB＝b
师：根测量数求出MN高度？
分析：根测量AB长度ACBD高度∠MCE∠MDE根直角三角形边角关系．求出MN高度．
解：∵Rt△MDE中ED＝
Rt△MCE中EC ＝
∴EC－ED＝b
∴ ＝b
∴ ME＝
∴ MN＝＋a
三练巩固
1．直升飞机离面2 000 m空测海东方明珠底部俯角30°时直升飞机海东方明珠底部间距离( )
A．2 000 m B．2 000 m
C．4 000 m D．4 000 m
2．2016年3月完工海中心厦座超高层标式摩天楼高度仅次世界排名第阿联酋迪拜厦某距离面高度263米东方明珠球体观光层测海中心厦顶部仰角223°已知东方明珠海中心厦水距离约900米海中心厦高度约 ________米(精确1米)．(参考数：sin 223°≈038cos 223°≈093tan 223°≈041)
3．九年级1班学解教学楼前棵树生长情况年教学楼前点A处测树顶点C仰角30°树高5 m年原A处测树顶点D仰角37°问棵树年生长少米？(精确001)(参考数：sin 37°≈06cos 37°≈08tan 37°≈075≈1732)
四课堂结
1．易错点：
(1)支杆中心线铅垂线0刻度线重合否测出角度准确
(2)测量底部达物体高度公式推导．
2．纳结：
(1)侧倾器构成
(2)测量倾斜角
(3)测量底部达物体高度
(4)测量底部达物体高度．
3．方法规律：
(1)测量底部达物体高度MN＝l·tan α＋a
(2) 测量底部达物体高度MN＝＋a
五课外作业
1．教材第23页议议．
2．教材第23页题17第123题．
节课节活动课课前应做活动课项准备提前预判活动课需种知识力动手操作环节等相关验储备．节课作简单应题讲解课．
课堂生命绽放场学生着已验情感表达认知方式老师组织活动时放弃齐步走刀切观念结果急求成应重视程学生参方案讨中慢节奏学生理解解决问题思路方法鼓励学生方法测量物体高提升学生总结纳力．
学生制作测倾器时教师胆鼓励学生动手操作鼓励学生判断误差产生性减少误差办法建立理实践联系思维方式发展学生应数学力．
第二章 二次函数
1 二次函数
1．探索纳二次函数定义．
2．够二次函数表示简单变量间关系．
3．实际情境中学生历探索分析建立两变量间二次函数关系程获二次函数表示变量间关系体验通合作交流体验学乐趣．
重点
表示简单变量间二次函数关系．
难点
历探索分析建立两变量间二次函数关系程．
情境导入
问题1：现根12 m长绳子围成矩形围矩形面积？
明学认围成矩形正方形时面积说道理？
问题2：学喜欢篮球投篮时篮球运动路线什曲线？样计算篮球达高点时高度？
师：问题通学二次函数数学模型解决天学二次函数．
二探究新知
1．课件出示：
某果园100棵橙子树均棵树结600橙子．现准备种橙子树提高果园产量果种树树间距离棵树接受阳光会减少．根验估计种棵树均棵树会少结5橙子．
(1)问题中变量？中变量？变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树果园少棵橙子树？时均棵树结少橙子？
(3)果果园橙子总产量y请写出yx间关系式．
处理方式：先引导学生填写表回答．
x棵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
y
2课件出示：
设民币年定期储蓄年利率x年期银行金利息动年定期储蓄转存．果存款额100元请写出两年息y(元)表达式．(考虑利息税)
处理方式：先学生独立尝试写出yx间函数表达式．独立探求基础组进行合作交流探讨．然展示答案教师解决问题困难学生两方面进行指导：(1)银行储蓄利率时间变化变化利率变量(2)利息＝金×利率×期数(时间)．
3．两问题中发现两函数关系式什特征？通表达式表示性？
纳总结：般两变量xy间应关系表示成 y＝ax2＋bx＋c(中abc常数a≠0)形式称yx二次函数(quadratic funcion)．中x变量a二次项系数ax2做二次项b次项系数bx做次项c常数项．
三举例分析
例1 已知函数y＝(m＋2)xm2－2＋2x－1二次函数求m值．
处理方式：先学生两分钟时间独立思考尝试解答然指名学生板演学生评析老师纠正二次项系数重点强调．
例2 正方形ABCD边长4PBC边点QP⊥AP交DC点Q果BP＝x△ADQ面积y含x代数式表示y
四练巩固
1．列函数关系中作二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型( )
A．定距离汽车行驶速度行驶时间关系
B．国口年然增长率1样国口总数年份变化关系
C．竖直发射信号弹发射落回面信号弹高度时间关系(计空气阻力)
D．圆周长圆半径间关系
2．生活中知道导线电流通时会发热满足样表达式：导线电阻R通电流强度I导线单位时间产生热量Q＝RI2某段导线电阻05欧姆通电流5安培算出段导线单位时间产生热量Q＝______
3．某商果进货单价8元商品件10元出售天销售100件．现采提高售出价减少进货量办法增加利润已知种商品提高1元销售量减少10件．售出价定x元天赚利润y元请写出yx间函数表达式．
五课堂结
1．般两变量xy间应关系表示成y＝ax2＋bx＋c(中abc常数a≠0)形式称yx二次函数．中x变量a二次项系数ax2做二次项b次项系数bx做次项c常数项．
2．已知函数 y＝ax2＋bx＋c(中abc常数)abc满足什条件时
(1)二次函数？
(2)次函数？
(3)正例函数？
六课外作业
1．教材第30页堂练第12题．
2．教材第30～31页题21第1～4题．
节课学生非常熟悉矩形面积研究出发结合两生活中实际问题通建立函数模型纳函数表达式特点出二次函数定义针二次函数定义二次函数表示变量间关系进行巩固应节课通丰富现实背景学生感受二次函数意义感受数学广泛联系应价值．
2 二次函数图象性质
第1课时 二次函数y＝x2y＝－x2图象性质
1．够利描点法作出二次函数y＝x2图象根图象认识理解二次函数y＝x2性质．
2．猜想作出二次函数y＝－x2图象较y＝x2图象异．
3．历探索二次函数y＝x2图象作法性质程获利图象研究函数性质验．
重点
理解掌握函数y＝x2y＝－x2图象性质．
难点
较y＝x2y＝－x2图象性质异．
复导入
1．二次函数定义什？
2．次函数图象什？性质什？
3．反例函数图象什？性质什？
4．画函数图象步骤？
教师提出述问题学生讨回答问题．
二探究新知
1．画二次函数y＝x2图象
引导学生利画函数图象步骤画出y＝x2图象：
(1)观察y＝x2表达式意选择x值计算相应y值完成表：
x
y
(2)直角坐标系中描点．
(3)光滑曲线连接点便函数y＝x2图象．
2．二次函数y＝x2图象性质
问题1：图象x轴交点？果交点坐标什？
问题2：x＜0时着x值增y值变化？x＞0时呢？
问题3：x取什值时y值？值什？知道？
问题4：图象轴称图形？果称轴什？请找出称点．
问题5：描述图象形状？
处理方式：第步出示问题123留学生足够时间思考交流学生回答．学生回答完毕教师点拨：三问题神秘点关点(00)做顶点．
第二步出示问题4学生考虑举手回答．学生回答完毕教师点拨：二次函数图象轴称图形称轴y轴写成直线x ＝ 0列表时称着列出点数．
第三步出示问题5学生先交流讨教师利课件动画演示点拨：二次函数y＝x2图象条抛物线抛物线开口．果球端斜方扔件物体种样子．
3．二次函数y＝－x2图象性质
问题1：回顾画二次函数y＝x2图象步骤认画图时需注意什？
问题2：二次函数y＝－x2图象什形状？先猜猜然教材第33页画出图象．
问题3：类研究y＝x2图象方式请回答：
(1)描述y＝－x2图象形状？开口方呢？
(2)y＝－x2图象顶点坐标什？
(3)y值值？x取什值时y值什？
(4)图象轴称图形？果称轴什？
(5)x＜0时着x值增y值变化？x＞0时呢？
处理方式：先出示问题1学生充分回顾思考回答：①列表选点称性②描点准确性③连线滑性．果学生回答全教师适提示补充．
出示问题2先学生猜猜然带着疑问画图．学生画图完毕选取部分学生画图进行展示．
出示问题345选取画图优秀学作业作展示时出示5问题学生思考困难适讨思考完毕举手回答．
三举例分析
例1 (1)点A(24)二次函数y＝x2图象？
(2)请分写出点A关x轴称点B坐标关y轴称点C坐标关原点O称点D坐标
(3)点BCD二次函数y＝x2图象？二次函数y＝－x2图象？
例2 较y＝x2y＝－x2图象什关系？
处理方式：环节问题较先留出时间学生充分思考组织交流讨．学生说法意思正确．教师分相点：开口称轴顶点点：开口方增减性值联系：轴称性中心称性等方面进行引导．
四练巩固
1．函数y＝x2两点(－1y1)(－3y2)y1y20关系( )
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0
C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
2．图边长2正方形ABCD中心直角坐标系原点OAD∥x轴抛物线y＝x2y＝－x2分点ABCD正方形成部分图中阴影部分面积________．
3．已知正方形周长C cm面积S cm2
(1)求SC间函数表达式画出图象
(2)根图象求出S＝1 cm2时正方形周长
(3)根图象求出C取值时S≥4 cm2
五课堂结
1．二次函数y＝x2y＝－x2图象画法：
(1)选择适x值计算相应y值
(2)坐标系中描点
(3)光滑曲线连接点便函数图象．
2．二次函数y＝x2y＝－x2图象性质：
函数表达式
y＝x2
y＝－x2
开口方
称轴
y轴(直线x＝0)
增减性
x＜0时yx增减
x＞0时yx增增
x＜0时yx增增
x＞0时yx增减
称轴顶
点坐标
原点(00)
值
x＝0时
y值0
x＝0时
y值0
六课外作业
教材第34～35页题22第1题．
节课设计力求体现学生学会学努力实现学生体位数学教学成种程教学注意教师角色转变学生创造种宽松谐适合发展学环境创设种利思考讨探索学氛围根学生实际水选择恰教学起点教学方法．采问题—猜想—探究—应学科教学模式动权充分学生学生已验基础提出问题明确学务教师引导学生观察发现猜想操作动手实践探索合作交流寻找解决办法终探求真正结果体会数学奥妙成功快乐．
第2课时 二次函数y＝ax2y＝ax2＋c图象性质
1．画出二次函数y＝ax2y＝ax2＋c图象够较二次函数y＝x2图象异理解ac二次函数图象影响．
2．说出二次函数y＝ax2y＝ax2＋c图象开口方称轴顶点坐标．
3．理解掌握二次函数y＝ax2y＝ax2＋c图象间关系．
重点
掌握二次函数y＝ax2y＝ax2＋c图象画法性质．
难点
够较二次函数y＝ax2y＝ax2＋c图象异理解ac二次函数图象影响．
复导入
1．什二次函数？二次函数y＝x2y＝－x2图象样？什相点点？
2．二次函数否y＝x2y＝－x2两种呢？没形式二次函数呢？
二探究新知
1．二次函数y＝ax2图象性质
活动容：面直角坐标系中画二次函数y＝x2y＝2x2图象．
(1)完成表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
y＝2x2
…
…
(2)分画二次函数y＝x2y＝2x2图象．
(3)二次函数y＝2x2图象什形状？二次函数y＝x2图象什相点点？开口方称轴顶点坐标分什？
活动容二：刚面直角坐标系画出函数y＝x2图象观察y＝x2y＝2x2图象什相点点？
2．二次函数y＝ax2＋c图象性质
活动容三： 直角坐标系画函数y＝2x2y＝2x2＋1图象．
处理方式：桌间列表描点然彩笔连线．教师巡视指导画法．展示作品(作探讨研究性质)．
(1)二次函数y＝2x2＋1图象二次函数y＝2x2图象什关系？轴称图形？开口方称轴顶点坐标分什？
(2)较函数y＝2x2＋1图象函数y＝2x2图象异．(轴称图形开口方称轴顶点坐标方面较)
(3)直角坐标系画函数y＝2x2－1图象较3图象异．(轴称图形开口方称轴顶点坐标方面较)
纳：①般y＝ax2(a≠0)图象便二次函数y＝ax2＋c(a≠0)图象：y＝ax2＋c(a≠0)图象成y＝ax2(a≠0)图象y轴整体()移|c|单位(c>0时移c<0时移)．二次函数y＝ax2＋c(a≠0)图象条抛物线开口方称轴顶点坐标ac值关．
②二次函数y＝ax2＋c(a≠0)性质：
抛物线
y＝ax2＋c(a＞0)
y＝ax2＋c(a＜0)
顶点坐标
(0c)
(0c)
称轴
直线x＝0
直线x＝0
位置
c符号确定
c符号确定
开口方
增减性
称轴左侧y着x增减称轴右侧y着x增增
称轴左侧y着x增增称轴右侧y着x增减
值
x＝0时
值c
x＝0时
值c
三练巩固
1．已知二次函数 y＝ax2＋cx取x 1x2( x 1≠x2)时函数值相等x取(x 1＋x2)时函数值( )
A．a＋c B．a－c C．－c D．c
2．抛物线y＝x2－5顶点坐标________称轴________称轴左侧y着x____________称轴右侧y着x____________ ＝____时函数y值________值____________．
3．图明父亲相距2 m两棵树间拴根绳子做简易秋千拴绳子方距面高25 m绳子然垂呈抛物线状身高1 m明距较棵树05 m时头部刚接触绳子求绳子低点距面距离．
四课堂结
1．说说二次函数y＝ax2图象开口方称轴顶点坐标．
2．说说二次函数y＝ax2＋c图象开口方称轴顶点坐标．
3．较y＝ax2y＝ax2＋c图象异．
五课外作业
1．教材第36页堂练第12题．
2．教材第36页题23第1～4题．
节课教学中前教学方法外应注入现代教学方法．例媒体展示函数图象画法扩受教育面减教学难度提高教学效率扩知识量便时巩固．现代化教学工具学生受时间空间限制时事物信息．现象学生难感知法感知助现代化教学设备．
节课始终贯彻学生动手画图观察讨发现新知线做法符合学生心理特点认知规律增加学生学气氛加深学生知识认识理解．培养学生画图力观测力分析问题解决问题力团结合作意识时渗透类纳数形结合等数学思想方法 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k图象性质
1．够画出二次函数y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k图象够理解y＝ax2图象关系理解ahk二次函数图象影响．
2．正确说出二次函数y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k图象开口方称轴顶点坐标．
3．利二次函数称轴顶点坐标解决问题．
重点
够画出二次函数y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k图象理解二次函数y＝ax2图象关系理解ahk二次函数图象影响．
难点
够利二次函数图象性质解决问题．
情境导入
师：生活中建筑造型仅气美观数学中抛物线相关请学面图片．(媒体出示)认抽象成样抛物线形状？
师：家否面抛物线形状？(媒体出示)认种抛物线学二次函数y＝ax2y＝ax2＋c图象什？
二探究新知
1．y＝a(x－h)2图象性质
课件出示教材第37页做做．
(1)完成表：
x
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
2x2
2(x－1)2
观察表较2x22(x－1)2值什关系？
(2)坐标系中画出y＝2x2y＝2(x－1)2图象．
伴交流：样画？
(3)结合图象议议．交流：二次函数y＝2(x－1)2图象二次函数y＝2x2图象什关系？开口方称轴顶点坐标分什？x取值时y值x值增增？x取值时y值x值增减？
(4)结合图形变换知识否移动观点说明函数y＝2(x－1)2y＝2x2图象间关系呢？
(5)猜猜：y＝2(x＋1)2图象样？图象y＝2x2图象间什样关系？
纳：二次函数y＝2x2y＝2(x－1)2y＝2(x＋1)2图象抛物线形状相位置．y＝2x2图象右移1单位y＝2(x－1)2图象y＝2x2图象左移1单位y＝2(x＋1)2图象．
2．y＝a(x－h)2＋k图象性质
(1)合情推理：二次函数y＝2x2图象y＝2x2－y＝2(x＋3)2y＝2(x＋3)2 －图象？样？
(2)画图验证寻找规律说说：图象变化引起表达式变化表达式变化引起图象变化？
(3)议议：二次函数y＝a(x－h)2＋k图象y＝ax2什关系？
(4)总结规律填写表格：
开口方
a>0
a<0
称轴顶点坐标
y＝ax2
y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2＋k (5)总结：目前止二次函数图象研究类型？表达式间关系什？图象什关系？
学生交流出结：
y＝ax2 y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k
三举例分析
例 条抛物线形状y＝2x2形状开口方相顶点坐标(4－2)试写出表达式．
处理方式：学生5 min左右时间独立完成1分钟左右时间组成员互答案期间老师巡视询问指导．黑板板演形式实物投影形式展示师生完善做题步骤．
解：设抛物线表达式y＝a(x－h)2＋k∵顶点坐标(4－2)∴h＝4k＝－2∵抛物线形状y＝2x2形状开口方相∴ a＝2∴抛物线表达式y＝2(x－4)2－2
四练巩固
1．指出列二次函数图象开口方称轴顶点坐标必时画草图进行验证：
(1) y＝2(x－3)2－5 (2)y＝05(x＋1)2
(3) y＝－x2－1 (4) y＝2(x－2)2＋5
2．二次函数y＝－3(x－)2图象二次函数y＝－3x2图象什关系？轴称图形？开口方称轴顶点坐标分什？
3．样y＝2x2图象函数y＝2(x－1)2＋3图象？x取值时y值x值增增？x取值时y值x值增减？
五课堂结
通节课学收获？感想？学会方法？
六课外作业
1．教材38页堂练．
2．教材第39页题24第1～4题．
节课合理充分利媒体教学手段制作课件特画板软件应画出标准动画形式二次函数图象抽象思维较差学生更加形象结合图形分析说出二次函数关性质充分体现数形结合数学思想．突出重点攻破难点求学生先观察思考先做说先讨总结师生做充分体现教学程中学生体老师起导作教学原．节课学生观察思考讨练充分调动学生学兴趣高效率高质量堂课作充分准备
第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c图象性质
1．够熟练运配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c图象称轴顶点坐标．
2．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c图象性质．
3．够利二次函数称轴顶点坐标公式解决问题．
重点
配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c图象称轴顶点坐标．
难点
利二次函数y＝ax2＋bx＋c图象性质解决实际问题．
复导入
1．说出列二次函数图象开口方称轴顶点坐标：
(1)y＝－(x－5)2＋3 (2)y＝3(x＋7)2－4
(3)y＝－2(x－3)2－6 (4)y＝5(x＋9)2＋10
2发现根二次函数顶点式容易确定二次函数图象开口方称轴顶点坐标．果般形式二次函数y＝2x2－8x＋7确定图象开口方称轴顶点坐标？确定？
二探究新知
1．配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c图象称轴顶点坐标
(1)课件出示教材第39页例1：
求二次函数y＝2x2－8x＋7图象称轴顶点坐标．
处理方式：学生般式顶点式形式特点般式通配方化成顶点式确定二次函数图象称轴顶点坐标．指名学生板演师生规范解题程．然部分学配方程淡忘引导学生组交流合作完成配方法程理解．
解： y＝2x2－8x＋7
＝2(x2－4x)＋7(提取二次项系数)
＝2(x2－4x＋4－4)＋7
(配方：括号加减次项系数半方)
＝2(x－2)2－8＋7
＝2(x－2)2－1 (整理)
二次函数y＝2x2－8x＋7图象称轴直线x＝2顶点坐标(2－1)．
(2)课件出示教材第40页做做：
确定列二次函数图象称轴顶点坐标：
y＝3x2－6x＋7 y＝2x2－12x＋8
处理方式：学生板演解题程师生评价配方程进行强化．
2．配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c图象顶点坐标公式
课件出示教材第40页例2：
求二次函数y＝ax2＋bx＋c图象称轴顶点坐标．
处理方式：学生数字系数配方程完成例教师媒体进步强化．
教师强调：二次函数y＝ax2＋bx＋c通配方化y＝a(x＋)2＋图象称轴直线x＝－顶点坐标(－)．
3．配方法解决二次函数关实际问题
课件出示教材第40页做做：
图示桥梁两条钢缆具相抛物线形状．图中直角坐标系左面条抛物线y＝x2＋x＋10表示左右两条抛物线关y轴称．
(1)钢缆低点桥面距离少？
(2)两条钢缆低点间距离少？
处理方式：先学生1 min时间审题学生实际问题转化数学问题求抛物线顶点坐标顶点横坐标绝值2倍．然学生板书解题程说明思考程．题系数分数学生配方程中会产生困难教师应学生足够思考交流时间．
师：利二次函数顶点坐标公式次确定面钢缆低点问题答案？
处理方式：引导学生二次函数图象顶点坐标公式特点尝试公式法进行计算口述解题思路．
解：里a＝b＝c＝10
∴－＝－＝ －20
＝＝1
∴称轴直线x＝－20顶点坐标(－201)．
∴钢缆低点桥面距离1 m
两条钢缆低点间距离2×20＝40 m
三举例分析
例1 确定列函数图象称轴顶点坐标：
(1)y＝2x2－12x＋3
(2)y＝2(x－)(x－2)
(3)y＝2(x－)(x－2)
(4)y＝3(2x＋1)(2－x)．
处理方式：学生选择够理解方法(配方法公式法)确定函数图象称轴顶点坐标指两名学生板演5 min学生纠错教师强化．
例2 火箭竖直发射时高度h(m)时间t(s)关系公式h＝－5t2＋150t＋10表示．长时间火箭达高点？高点高度少？
处理方式：学生审题实际问题转化数学问题选择理解方法书写解题程学生板演说明思考程教师强化解决函数关实际问题般思路．
解： h＝－5t2＋150t＋10
＝－5(t2－30t－2)
＝－5(t2－30t＋152－152－2)
＝－5(t－15)2＋1 135
∴t＝15时h值1 135
∴15 s火箭达高点．高点高度1 135 m
四练巩固
1．二次函数y＝－2x2－x＋1图象顶点第________象限．
2．二次函数y＝－2x2－x＋1图象中yx增增x取值范围____________．
3．图球斜坡O点处抛出球抛出路线二次函数y＝4x－x2刻画球达高点坐标____________．
五课堂结
1．通节课学收获？感想？学会方法？先想想分享家．
2．确定二次函数图象称轴顶点坐标方法？
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象顶点坐标什？
(－)
六课外作业
教材第41页题25第124题．
节学容前面学二次函数概念二次函数y＝ax2y＝ax2＋hy＝a(x－h)2图象性质基础运图象变换观点二次函数y＝ax2图象定移变换二次函数y＝a(x－h)2＋k(h≠0k≠0)图象．二次函数初中阶段学类重图象性质复杂应难度函数学业达标考试中重考查容．教材中运数形结合方法学生熟悉知识入手进行知识探究．教学发现学常方法．外节容学中学生注意类前节容学中加强联系区．学程中加强利配方法二次函数般式化顶点式判断抛物线称轴图象分析函数增减性等训练．
3 确定二次函数表达式
1．够根二次函数图象性质建立合适直角坐标系确定函数表达式．
2．会根题意选择二次函数表达式合适形式利定系数法求二次函数表达式．
重点
定系数法确定二次函数表达式．
难点
根问题灵活选二次函数表达式形式定系数法确定二次函数表达式．
复导入
1．二次函数表达式般形式什？
y＝ax2＋bx＋c (abc常数a ≠0)
2．二次函数表达式顶点式什？
y＝a(x－h)2＋k (a ≠0)
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)x轴两交点(x10)(x20)函数表达式表示成什形式？
y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
4．定系数法确定次函数y＝kx＋b(kb常数k≠0)表达式时通常需________独立条件确定反例函数y＝ (k≠0)关系式时通常需________条件．
5．果确定二次函数y＝ax2＋bx＋c (abc常数a ≠0)表达式通常需条件 ？(学生思考讨回答)
二探究新知
1．已知图象两点确定二次函数表达式
(1)课件出示教材第42页图2－7提出问题：
图名学生推铅球时铅球行进高度y(m)水距离x(m)间关系求出yx间关系式？
分析：求yx间表达式首先应观察图象确定函数类型然根函数类型设应表达式已知点坐标代入表达式求出定系数．
解：根图象抛物线顶点坐标(43)设表达式 y＝a(x－4)2＋3
∵图象点(100)
∴ (10－4)2a＋3＝0解a＝－
∴图象表达式y＝－(x－4)2＋3
想想：确定二次函数表达式需条件？
确定二次函数y＝ax2＋bx＋c(abc常数a ≠0)表达式通常需3条件．知道顶点坐标(hk)图象点坐标时顶点式y＝a(x－h)2＋k确定二次函数表达式．
(2)课件出示教材第42页例1：
已知二次函数y＝ax2＋c图象点(23)(－1－3)求二次函数表达式．
分析：二次函数y＝ax2＋c中需确定ac两系数需知道两点坐标题已知两点代入．
解：点(23)(－1－3)分代入二次函数y＝ax2＋c中
解方程组
∴求二次函数表达式y＝2x2－5
想想：什情况二次函数知道中两点确定表达式？
①顶点式y＝a(x－h)2＋k 确定二次函数表达式知道顶点(hk)时知道图象点坐标确定二次函数表达式．
②般式y＝ax2＋bx＋c确定二次函数表达式时果系数abc中两未知知道图象两点坐标确定二次函数表达式．
2．已知图象三点确定二次函数表达式
课件出示教材第44页例2：
已知二次函数图象(－110)(14)(27)三点求二次函数表达式写出称轴顶点坐标．
分析：(1)题样设函数表达式？
(2)题目中定系数？
(3)需代入点坐标？
(4)般式求二次函数表达式般步骤什？
解：设求二次函数表达式y＝ax2＋bx＋c
三点(－110)(14)(27)分代入表达式
解方程组
∴ 求二次函数表达式y＝2x2－3x＋5
∴ y＝2x2－3x＋5＝2(x－)2＋
∴ 二次函数称轴直线x＝顶点坐标()．
三举例分析
例 已知二次函数图象y轴交点坐标1点(25)(－213)求二次函数表达式．
处理方式：学生会根条件设二次函数表达式y＝ax2＋bx＋c点(01)(25)(－213)代入三元次方程组解决学生定困难通组合作交流辅导等形式解决．
解：∵抛物线y轴交点坐标1
∴设抛物线表达式y＝ax2＋bx＋1
∵图象点(25)(－213)
∴ 解
∴二次函数表达式y＝2x2－2x＋1
四练巩固
1．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)A(02)B(43)C三点中点C直线x＝2点C抛物线称轴距离等1抛物线函数表达式________________．
2．已知二次函数图象顶点(－11)点(1－3)求二次函数表达式．
3．已知二次函数y＝x2＋bx＋c图象点(11)(23)两点．求二次函数表达式．
4．二次函数图象点A(0－3)B(2－3)C(－10)．
(1)求二次函数关系式
(2)求二次函数顶点坐标
(3)填空：二次函数图象坐标轴方少移________单位该图象顶点原点．
五课堂结
1．什情况二次函数知道中两点确定表达式？
(1)顶点式y＝a(x－h)2＋k确定二次函数表达式知道顶点坐标时知道图象点坐标确定二次函数表达式
(2) 般式y＝ax2＋bx＋c确定二次函数时果系数abc中两未知知道图象两点坐标确定二次函数表达式．
2．定系数法确定二次函数表达式步骤：
六课外作业
1．教材第43～44页题26第1～3题．
2．教材第45页题27第1～3题．
节课重点学生解定系数法求二次函数表达式掌握定系数法确定二次函数表达式步骤方法根条件灵活应二次函数三种形式：般式顶点式交点式便定系数法求解二次函数表达式时减少未知数数简化运算程．节课设计注重发展学生数形结合思想方法综合分析解决问题力应意识培养继学基础．
4 二次函数应
第1课时 面积少
1．探索长方形窗户透光面积问题运二次函数知识解决实际问题中()值．
2．感受二次函数类优化问题数学模型二次函数刻画事物间相互关系．
重点
够分析表示背景实际问题中变量间二次函数关系运二次函数关知识解决面积问题．
难点
实际问题转化函数模型．
复导入
1．二次函数表达式常表示方法什？
2．二次函数值求？
师：节课学二次函数解决实际问题．解决类问题关键读懂题目明确解决什分析问题中量间关系问题表示数学形式基础利学数学知识步步问题解．
二探究新知
1．课件出示：
图直角三角形部作矩形ABCD中ABAD分两直角边．
(1)果设矩形边AB＝x mAD边长度表示？
(2)设矩形面积y m2x取值时y值？值少？
分析：(1)求AD边长度求BC边长度BC△EBC中边三角形相似求出BC△EBC∽△EAF＝＝∴AD＝BC＝ (40－x)．
(2)求面积值求函数y＝AB·AD＝x· (40－x)值转化数学问题．
解：(1)∵BCAD
∴△EBC∽△EAF∴＝
AB＝xBE＝40－x
∴＝
∴BC＝ (40－x)．
∴AD＝BC＝(40－x)＝30－x
(2)y＝AB·AD＝x(30－x)＝－x2＋30x
＝－(x2－40x＋400－400)
＝－(x2－40x＋400)＋300
＝－(x －20)2＋300
∴x＝20时y＝300
x取20 m时y值值300 m2
师：面换条件．设AD边长x m问题会样呢？伴交流．
分析：求面积需求AB边长∵AB＝DCDC△FDC中边∴利三角形相似求．
解：∵DCAB
∴△FDC∽△FAE
∴＝
∵AD＝xFD＝30－x
∴＝
∴AB＝DC＝ (30－x)．
y＝AB·AD＝x·(30－x)
＝－ x2＋40x
＝－(x2－30x＋225－225)
＝－ (x－15)2＋300
∴x＝15时y＝300
AD长15 m时矩形面积面积300 m2
2．课件出示：
面问题中矩形ABCD改图示位置条件变矩形ABCD面积少？
处理方式：学生讨形成结教师名学生根形成结板书程然引导学生评价程正确性．
解：题意求出斜边50 m斜边高24 m设矩形长x m宽a m矩形ABCD面积y m2＝a＝24－x∴y＝－x2＋24xx＝25时y值300
三举例分析
例 某建筑物窗户图示半部分半圆半部分矩形制造窗框材料总长(图中黑线长度)15 mx等少时窗户通光线(结果精确001 m)？时窗户面积少？
分析：x半圆半径2x矩形较长边x半圆面积矩形面积关系．求窗户通光线求矩形半圆面积2xy＋·x24y＋4x＋3x＋πx＝7x＋4y＋πx＝15y＝ 面积S＝πx2＋2xy＝πx2＋2x·＝πx2＋＝－x2＋x时已转化数学问题二次函数化顶点式代入顶点坐标公式中．
解：∵7x＋4y＋πx＝15
∴y＝
设窗户面积S(m2)
S＝πx2＋2xy
＝πx2＋2x·
＝πx2＋
＝－x2＋x
＝－(x－)2＋
∴x＝≈107时S＝≈402
x≈107 m时S≈402 m2时窗户通光线．
四练巩固
1．已知二次函数y＝x2－ 6x＋m值1m值________．
2．周长16 cm矩形面积________时矩形边长________实际时矩形________．
3．图示已知△ABC等腰三角形铁板余料中CA＝BC＝20 cmAB＝24 cm△ABC截出矩形零件DEFGDE边AB点FG分CBCA设EF＝x cm矩形DEFG面积y求yx间表达式求出矩形零件DEFG面积值．
五课堂结
数学知识解决实际问题基思想：
(1)理解问题
(2)分析问题中变量常量间关系
(3)数学方式表示间关系
(4)利函数求解
(5)检验结果合理性拓展等．
六课外作业
1．教材第47页堂练．
2．教材第47～48页题28第1～4题．
二次函数应学二次函数图象性质检验学生应学知识解决实际问题力综合考查章难点．节课通学矩形窗户透光面积问题引导学生实际问题转化数学模型利数学建模思想解决函数关应问题．节课二次函数应问题重通学总结解决问题方法节课启发探究式线开展教学活动学生动手动脑探究必时加组合作讨充分调动学生学积极性动性突出学生体位达学生学会学生会学目．第2课时 时获利润
1．历探索商品销售中利润等问题程体会二次函数类优化问题数学模型感受数学应价值．
2．够分析表示实际问题中变量间二次函数关系运二次函数知识求出实际问题()值．
重点
会根实际问题列出二次函数关系式运二次函数知识求出()值．
难点
分析表示实际问题中变量间二次函数关系正确列出二次函数关系式．
情境导入
前面认识二次函数研究二次函数图象性质简单二次函数y＝x2开始然y＝ax2y＝ax2＋cy＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋ky ＝ax2＋bx＋c掌握二次函数三种表示方式．突然转获取利润呢？两者间肯定关系．究竟什样关系呢？节课研究关问题．
二探究新知
1．课件出示：
服装厂生产某品牌T恤衫件成10元．根市场调查单价13元批发销商销商愿意销5 000件表示单价降价01元愿意销500件．厂家批发单价少时获利？
设批发单价x(0(1)销售量表示____________
(2)销售额表示____________
(3)获利润表示____________
(4)批发单价____元时获利润利润____．
分析：获利指利润总利润应件T恤衫利润(批发价成)T恤衫数量设批发单价x元降低(13－x)元降低01元售出500件售出5 000(13－x)件售出5 000＋5 000(13－x)件获利润y(元)表示y＝(x－10)[5 000＋5 000(13－x)]．
解：(1)销售量表示5 000＋5 000(13 －x)＝70 000－5 000x
(2)销售额表示x(70 000－5 000x)＝70 000x－5 000x2
(3)获利润表示
(70 000x－5 000x2)－10(70 000－5 000x)＝－5 000x2＋120 000x－700 000
(4)设总利润y元
y＝－5 000x2＋120 000x－700 000
＝－5 000(x－12)2＋20 000
∵－5 000＜0 ∴抛物线高点函数值．
x＝12元时y＝20 000元．
销售单价12元时获利润利润20 000元．
2．课件出示：
某旅社客房120间间房日租金160元天客满．市场调查发现果间客房日租金增加10元时客房天出租数会减少6间．考虑素旅社间客房日租金提高少元时客房日租金总收入高？
处理方式：学生根面利润问题解法解决道题．
三举例分析
例1 记章开始种少棵橙子树问题？表示增种橙子树数量x(棵)橙子总产量y()二次函数表达式y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60 000
利列表方法猜测现验证猜测否正确？做？伴进行交流．
表达式二次函数求橙子总产量y值求函数值．
y＝－5x2＋100x＋60 000
＝－5(x2－20x＋100－100)＋60 000
＝－5(x－10)2＋60 500
x＝10时y＝60 500
(1)利函数图象描述橙子总产量增种橙子树棵数间关系．
(2)增种少棵橙子树橙子总产量60 400？
①x<10时橙子总产量增种橙子树增加增加x>10时橙子总产量增种橙子树增加减．
②图知增种6棵7棵8棵9棵10棵11棵12棵13棵14棵橙子总产量60 400．
例2 已知矩形周长24 cm
(1)写出矩形面积S边长a函数表达式
(2)画出函数图象
(3)a长少时S？
解：(1)S＝a(12－a)
＝－a2＋12a
＝－(a2－12a＋36－36)
＝－(a－6)2＋36
(2)图象：
(3)a＝6时S＝36
四练巩固
1．关二次函数y＝ax2＋bx＋c图象列命题：
①c＝0时函数图象原点
②c＞0函数图象开口时方程ax2＋bx＋c＝0必两等实根
③a＜0函数图象高点坐标
④b＝0时函数图象关y轴称．
中正确命题数( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．二次函数y＝x2－8x＋c值0c值等( )
A．4 B．8
C．－4 D．16
3．某类产品质量分10档次生产低档次产品件利润8 元果提高档次件利润增加2元．样工时低档次产品天生产60件提高档次少生产3件求生产种档次产品利润？
五课堂结
1．通节课学什收获？
2．二次函数解决实际问题步骤？
六课外作业
1．教材第49页堂练．
2．教材第50页题29第1～3题．
节课应函数模型分析解决利润问题．例题中实际问题司空见惯学生没亲身历课前学生利课余时间学校商店做简单调查锻炼学生实践力．数学教学仅考虑数学身特点更应遵循学生学数学心理规律．强调学生已生活验出发学生亲身历实际问题抽象成数学模型进行解释应程进学生获数学理解时思维力情感态度价值观等方面进步发展5 二次函数元二次方程
第1课时 二次函数元二次方程
1．理解二次函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴交点数元二次方程ax2＋bx＋c＝0根数间应关系．
2．会利二次函数图象x轴交点横坐标解相应元二次方程．
重点
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴交点数元二次方程ax2＋bx＋c＝0根数间关系．
难点
理解元二次方程ax2＋bx＋c＝0根二次函数y＝ax2＋bx＋cx 轴交点横坐标．
复导入
1．次函数y＝x＋2图象x轴交点坐标________．
2．意次函数y＝kx＋b(k≠0)图象x轴交点？
3．元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根判式什关系？
二探究新知
活动1：已知道竖直抛物体高度h(m)运动时间t(s)关系似公式y＝－5t2＋v0t＋h0表示中h0(m)抛出时高度v0(ms)抛出时速度．球面40 ms速度竖直抛起球距离面高度h(m)运动时间t(s)关系图示观察思考列问题：
(1)ht表达式什？
(2)球少秒落？种求解方法？伴进行交流．
解：(1)h＝－5t2＋40t
(2)方法：图象知8秒落．
方法二：解方程－5t2＋40t＝0
活动2：二次函 数y＝x2＋2xy＝x2－2x＋1y＝x2－2x＋2图象图示．
(1)图象x轴交点？
(2)元二次方程x2＋2x＝0x2－2x＋1＝0实数根？判式验证．元二次方程x2－2x＋2＝0根？
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴交点坐标元二次方程ax2＋bx＋c＝0根什关系？
(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴交点元二次方程根判式关系？
处理方式：学生分组讨交流教师巡视指导学生活动情况．指名学生回答学生回答情况进行总结指导学生出结．
二次函数图象
图象x轴交点
元二次方程
方程根
x轴两交点：
(－20)(00)
x2＋2x＝0
x1＝－2
x2＝0
x轴1交点：
(10)
x2－2x＋1＝0
x1＝x2＝1
x轴没交点
x2－2x＋2＝0
方程实数根
活动3：二次函数y＝ax2＋bx＋c 图象x轴交点坐标元二次方程ax2＋bx＋c＝0根什关系？
二次函数y＝ax2＋bx＋c图
象x轴交点三种情况
元二次方程ax2＋bx＋c＝0
根三种情况
两交点
两相等实数根
交点
两相等实数根
没交点
没实数根
三举例分析
例 节开始球抛问题中时球离面高度60 m？知道？
解法1：令h＝60
－5t2＋40t＝60
t2－8t＋12＝0
解t1＝2t2＝6
2 s6 s时球离面高度60 m
解法2：观察图象．
四练巩固
1．画图象说出列二次函数x轴公点．
(1)y＝x2＋6x＋9
(2)y＝－4x2＋9
(3)y＝x2－3x＋5
(4)y＝ax2＋bx＋c(a>0c<0)．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋cx轴两交点坐标(20)(－50)元二次方程ax2＋bx＋c＝0根________________．
3．画出函数y＝x2－4x－3图象根图象回答列问题：
(1)图象x轴交点坐标什？
(2)方程x2－4x－3＝0根什？
(3)等式x2－4x－3>0x2－4x－3<0解集什？
4．足球面踢出距面高度h(m)公式h＝－49t 2＋196t 表示．中t(s)表示足球踢出时间．
(1)t＝1时足球高度________
(2)t＝ ________时h？
(3)长时间球落？
(4)方程－49t 2＋196t ＝0根实际意义什？
(5)方程147＝－49t2 ＋196t 根实际意义什？
五课堂结
鼓励学生结合节课学谈谈二次函数元二次方程关系认识检查学生否理解二次函数图象x轴交点数元二次方程根数间关系时方程两等实根两相等实根没实根否掌握通观察二次函数图象x轴交点数讨元二次方程根情况否理解元二次方程ax2＋bx＋c＝0根二次函数y＝ax2＋bx＋c x轴交点横坐标．
六课外作业
教材第52～53页题210第1～4题．
节课容函数观念元二次方程探讨二次函数元二次方程关系．节课先复次函数元次方程关系通类引出二次函数元次方程关系问题结合具体实例讨元二次方程实根二次函数图象间联系．节反映函数方程两重数学概念间联系容．
九年级学生已具备定抽象思维力者八年级时已学次函数元次方程关系采类方法学生预学基础放手学生胆猜想交流分组合作时设定定问题情境引导学生探究程老师释疑纳拓展总结程中结束节课教学．
第2课时 利二次函数求方程似根
1．够利二次函数图象求元二次方程似根．
2．进步发展学生估算力．
重点
够利二次函数图象求元二次方程似根．
难点
利二次函数图象求元二次方程似根．
情境导入
节课学二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象x轴交点坐标元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根关系懂二次函数图象x轴交点横坐标y＝0时元二次方程根解方程情况知道二次函数x轴交点横坐标．图象难准确求出方程解进行估算．节课学利二次函数图象估计元二次方程根．
二探究新知
探究活动：利二次函数图象估计元二次方程x2＋2x－10＝0根．
图函数y＝x2＋2x－10图象．
(1)图象二次函数y＝x2＋2x－10图象x轴交点横坐标－5－4间23间方程x2＋2x－10＝0两根－5－4间23间 概范围究竟更接数呢？请家讨解决．
①先求－5－4间根计算较烦琐家计算器进行计算：图象x取值应－45代入－41－4 2－43－44四数进行计算
x
－41
－42
－43
－44
y
－139
－076
－011
056
表知x取－41－42－43－44时y值等0x取值准确应继续估计百分位数十分位数字应取y值零接数字．x应取负4点3．样方法求百分位数字．次类推求出较准确x值．
教师强调：样步骤重点求解方程思路求解结果．书规定图象法求元二次方程似根时结果取十分位．
②根23间应2点计算器进行探索
x
21
22
23
24
y
－139
－076
－011
056
x＝23时y值接0根似值x＝23
(2)方法？
－5－4间线段十等分判断交点更接分点．题中两根样求：
三举例分析
例 利二次函数图象求元二次方程x2＋2x－10＝3似根．
面题利二次函数y＝x2＋2x－10图象估计方程x2＋2x－10＝0根现应该利函数图象求方程x2＋2x－10＝3根呢？
①利函数y＝x2＋2x－13图象求方程x2＋2x－10＝3似根
②题基础进行利函数y＝x2＋2x－10图象直线y＝3交点横坐标求方程x2＋2x－10＝3 解．
方法：函数y＝x2＋2x－13图象图：
图知图象x轴两交点横坐标中－5－4间23间两根分负4点2点面计算器进行探索
x
－45
－46
－47
－48
－49
y
－175
－104
－031
044
121
x＝－47方程似根．根类似求出：
x
25
26
27
28
29
y
－175
－104
－031
044
121
x＝27方程似根．
方法二：分画出函数y＝x2＋2x－10图象直线y＝3找交点横坐标．
图知两似根分x＝－47x＝27
四练巩固
1．二次函数y＝－2x2＋4x＋1图象图示元二次方程－2x2＋4x＋1＝0似根________________．(精确01)
2．图已知抛物线 y＝x2＋bx＋c称轴 x＝2点AB均抛物线ABx轴行中点A坐标(03)点B坐标( )
A．(23) B．(32) C．(33) D(43)
3．利二次函数图象求元二次方程2x2＋x－15＝0 似根．
五课堂结
1．通节课学什收获？
2．利二次函数估计元二次方程根？
六课外作业
1．教材第55页堂练．
2．教材第57页题211第1～3题．
课时容教学中容易带练代讲样教学处理重结果轻程学生法体验似根探索程特计算器计算机盛行时代学生似根求解清楚．课设计程中作点处理：
1．问题形式引导学生参研究历体验中总结方法进理解问题质
2．仅关注学生知识应更关注学生知识进行迁移
3．针学生太喜欢画图画图节课重点特点涉图形时候简单采直接提供方格便学生操作突出重点提高效率．
4．合理利画板画板求解似解工具验证似解工具画板应验证似解合理性
5．课教学中重点关注学生探索分析问题力结果反淡化似解课时身精确概念补充教学应该更关注学生思维合理性关注结果准确性．
第三章 圆
1 圆
1．理解圆定义掌握弦直径圆弧半圆等圆等弧等基概念．
2．掌握点圆三种位置关系通利点圆心距离圆半径间数量关系判定点圆位置关系．
3．历生活现象揭示数学质程培养抽象思维纳概括力．
重点
掌握点圆位置关系确定点圆3种位置关系．
难点
会运点圆心距离圆半径间数量关系判断点圆位置关系．
情境导入
图投圈游戏投圈目标图中花瓶．呈字排开中员想站里？什？伴公？认排成什样队形公？
二探究新知
1．圆相关概念
引导学生学教材第65页容提出问题：
(1)圆定义什？
(2)圆心半径直径规定？
(3)弦弧半圆等圆等弧规定？
2．点圆位置关系
引导学生练圆规画圆提出问题：
(1)圆纸张分成部分？
(2)请部分中找点作代表写出点圆位置关系
(3)设圆半径r请写出位置关系相应数量关系．
纳：点圆位置关系：
点A⊙O⇔OA＜r
点A⊙O⇔OA＝r
点A⊙O外⇔OA＞r
三举例分析
例 设AB＝3 cm作图说明满足列求图形：
(1)点A点B距离等2 cm点组成图形
(2)点A点B距离2 cm点组成图形
(3)点A距离2 cm点B距离2 cm点组成图形．
解：(1)两点图①CD求点．
(2)数点图②阴影部分点符合．
(3)数点图③阴影部分点符合．
四练巩固
1．圆心距离半径点集合( )
A．圆外部 B．圆部
C．圆 D．圆部圆
2．点O圆心画圆画____________．
3．已知AB两点距离3 cm
(1)画半径3 cm圆AB两点回答样圆画？
(2)AB两点圆中否存圆圆？存请指出圆心位置半径存请简说明理．
五课堂结
1．易错点：
(1)半圆弧做优弧三点表示半圆弧做劣弧两点表示
(2)够重合两圆做等圆圆等圆中够互相重合弧做等弧．
2．纳结：
(1)圆定义：面定点距离等定长点组成图形做圆
(2)弦：连接圆意两点线段做弦圆心弦做直径
(3)圆意两点间部分做圆弧简称弧圆意条直径两端点圆分成两条弧条弧做半圆．
3．方法规律：
圆O半径r点圆心距离d时dr关系：
点圆外⇔d>r点圆⇔d＝r点圆⇔d六课外作业
1．教材第66页堂练第12题．
2．教材第68～69页题31第1234题．
节课设计总体思路清晰圆相关知识概念理解较深刻．通教材中圆概念阅读学生找出关键词学生理解圆概念．例题分析节课难点分散难点节课问题形式进行关注教学建模程抓住问题质：判断点圆位置关系．
2 圆称性
1．理解圆轴称性图形中心称图形．
2．利圆旋转变性理解圆心角弧弦间相等关系定理．
重点
探索圆心角弧弦间关系定理利解决相关问题．
难点
圆心角弧弦间关系定理中圆等圆条件理解定理证明．
复导入
1．圆两素________________分决定圆________________
2．列3种图形：①等边三角形②行四边形 ③矩形．轴称图形中心称图形(填序号)________．
二探究新知
1．圆称性
课件出示教材第70页图3～7提出问题：
(1)请学出准备圆形纸片知道圆基性质？
(2)圆轴称图形？果称轴什？？
(3)圆中心称图形？果称中心什？？
轴称性：圆轴称图形称轴意条圆心直线．
旋转变性：圆绕着圆心旋转意角度原图形重合．
中心称性：圆中心称图形称中心圆心．
2．探究圆心角弧弦间关系定理
精读教材第70页做做合作探究：根圆旋转变性够什？
第步：等圆⊙O⊙O′中分作相等圆心角∠AOB∠A′O′B′(图①)
第二步：两圆重叠固定圆心(图②)然中圆旋转角度OAO′A′重合(图③)．
图① 图② 图③
(1)通操作图①图③发现等量关系？
(2)等量关系理什？
(3)什结？
解：(1)＝AB＝A′B′
(2)理：∵半径OAO′A′重合∠AOB＝∠A′O′B′
∴半径OBO′B′重合．
∵点A点A′重合点B点B′重合
∴ 重合弦AB弦A′B′重合．
＝AB＝A′B′
(3)结：圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等．
3．探索圆心角弧弦间关系定理逆定理
(1)圆等圆中果两圆心角弧相等两圆心角相等？弦相等？想？
结1：圆等圆中相等弧圆心角相等弦相等．
(2)圆等圆中果两条弦相等出什结？
结2：圆等圆中相等弦圆心角相等优弧相等劣弧相等．
(3)果加圆等圆中该定理否成立呢？
(4)条弦弧条？
(5)面命题样叙述够更准确？
(6)观察出结总结条定理？
定理：圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等．
三举例分析
例 (课件出示教材第71页例题)
精读教材第71页例题思考问题：
(1)∠AOD∠BOE度数什数量关系？
(2)根角数量关系两条弧相等？
(3)根已知条件转化弧等量关系？
(4)根弧间关系正确结？
(5)试着合作完成证明程．
四练巩固
1．列命题中正确( )
A．圆条称轴
B．圆称轴止条限条
C．圆数条称轴条直径称轴
D．圆数条称轴圆心条直线称轴
2．列叙述正确________(填序号)．
①圆轴称图形中心称图形②圆数条称轴条直径称轴③相等弦弧相等④等弧弦相等．
3．图⊙O中＝ ∠ACB＝60°求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC
五课堂结
1．易错点：
(1)圆绕着圆心旋转意角度原图形重合
(2)圆轴称图形称轴意条圆心直线直径圆称轴说法错误
(3)圆中圆心角弧弦间关系定理圆等圆前提定理中弧般指劣弧．
2．纳结：
(1)圆轴称图形称轴意条圆心直线
(2)圆中心称图形称中心圆心
(3)圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等．
3．方法规律：
(1)方法：叠合法轴称旋转推理证明等
(2)圆具旋转变性
(3)圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等．
六课外作业
1．教材第72页堂练第123题．
2．教材第72～73页题32第123题．
节课教学策略通学生动手画图叠合观察思考等操作活动学生亲身历知识发生发展探索程通教师演示动态教具引导学生感受圆旋转变性出圆心角弧弦三者间关系关系定理解决圆计算证明问题时注重培养学生探索力逻辑推理力力求体验教学生活性趣味性．
3 垂径定理
1．利圆轴称性研究垂径定理逆定理．
2．运垂径定理逆定理解决问题．
重点
利圆轴称性研究垂径定理逆定理．
难点
垂径定理逆定理证明应时添加辅助线．
复导入
1．等腰三角形轴称图形？
2．果等腰三角形底边高折发现什结？
3．果等腰三角形顶角顶点圆心腰长半径画圆图形否轴称图形呢？
二探究新知
1．垂径定理
课件出示：
图AB⊙O条弦作直径CDCD⊥AB垂足M
(1)该图轴称图形？果称轴什？
(2)图中等量关系？
(3)出证明？(写出已知求证证明)
解：(1)该图轴称图形称轴直线CD
(2)AM＝MB＝＝
(3)已知：图AB⊙O条弦CD⊙O条直径CD⊥AB垂足M
求证：AM＝BM＝＝
证明：连接OAOBOA＝OB
Rt△OAMRt△OBM中
∵OA＝OBOM＝OM
∴Rt△OAM ≌ Rt△OBM
∴AM＝BM
∴点A点B关直线CD称．
∵⊙O关直线CD称
∴圆着直径CD折时点A点B重合
重合 重合．
∴ ＝＝
垂径定理：垂直弦直径分条弦分弦弧．
2．垂径定理逆定理
课件出示：
图AB⊙O 弦(直径)作条分AB直径CD交AB点M
(1)图轴称图形？果称轴什？
(2)图中等量关系？说说理．
(3)模仿垂径定理证明程行证明逆定理？
(4)正确表述逆定理容？
(5)分弦(直径)直径垂直弦分弦弧．果该定理少直径否成立？
分析：条件：CD直径AM＝BM
结(等量关系)：CD⊥AB＝ ＝
纳垂径定理逆定理：分弦(直径)直径垂直弦分弦弧．
三举例分析
例1 图条公路转弯处段圆弧(图中点O圆圆心)中CD＝600 mE点OE⊥CD垂足FEF＝90 m．求段弯路半径．
引导学生思考问题：
(1)利学定理添加辅助线？
(2)样添加辅助线目什？
(3)想利直角三角形什知识解决问题？
(4)家合作完成求解程？
解：连接OC
设弯路半径R mOF＝(R－90 ) m
∵OE⊥CD
∴CF＝CD＝×600＝300(m)．
Rt△OCF中根勾股定理 OC2＝CF2 ＋OF2
R2＝3002＋(R－90)2
解方程R＝545
段弯路半径545 m
例2 已知：图O圆心两心圆中圆弦AB交圆CD两点．
求证：AC＝BD
问：(1)证明两条线段相等惯什方法？
(2)三角形全等证明？
(3)垂径定理样证明？
处理方式：教师引导学生解决问题．
四练巩固
1．图CD⊙O直径弦AB⊥CD点ECE＝2AE＝3△ACB面积( )
A．3 B．5 C．6 D．8
2．⊙O中弦AB等⊙O半径OC⊥AB交⊙O点C∠AOC＝ ________°
3．图⊙O中AB⊙O弦CD直线AB两点AC＝BD求证：OC＝OD
五课堂结
1．易错点：
(1)垂径定理中两条件缺——直径(半径)垂直弦
(2)垂径定理逆定理中直径缺否错误．
2．纳结：
(1)垂径定理：垂直弦直径分条弦分弦弧
(2)垂径定理逆定理：分弦(直径)直径垂直弦分弦弧．
3．方法规律：
解决关弦问题常圆心作弦垂线作垂直弦直径连接半径等辅助线应垂径定理创造条件．
六课外作业
1．教材第76页堂练第12题．
2．教材第76～77页题33第1～4题．
垂径定理中学数学中重定理涉条件结较学生容易搞混淆节课采取讲练结合动手操作等教学方法课前布置学制作张圆形纸片课利纸片探索体验圆轴称图形进步利圆轴称性探究垂径定理环环相扣逐层深入激发学生学兴趣收教学效果．
4 圆周角圆心角关系
第1课时 圆周角定理
1．理解圆周角定义掌握圆周角定理．
2．会熟练运圆周角定理解决问题．
重点
圆周角定理应．
难点
圆周角定理证明程中分类讨思想渗透．
复导入
1．圆心角定义什？
2．图圆心角∠AOB度数度数关系？
3．圆等圆中果两圆心角两条________两条________中组量相等应余组量分相等．
二探究新知
1．圆周角定义
引导学生学教材第78页相关容思考问题：
(1)已知道顶点圆心角圆心角角顶点发生变化时种情况？
(2)图③中∠BAC顶点什位置？
(3)角两边什特点？
圆周角定义：顶点圆两边分圆交点角圆周角．
2．圆周角定理
课件出示教材第78页图3－14提出问题：
球员BDE处射门时处位置球门AC分形成三张角∠ABC∠ADC∠AEC
(1)图中圆周角？
(2) 圆心角圆周角间什关系？
(3)通什方法？
圆周角定理：圆周角度数等弧圆心角度数半．
三举例分析
例1 图∠AOB＝80°
(1)画出 圆周角？
(2)圆周角圆心角种位置关系？
(3)圆周角圆心角∠AOB什关系？
(4)圆周角什关系？
(5)改变∠AOB度数面结成立？
(6)选择中进行证明？
(7)家通合作探究解决两种情况？
解：图①∠ACB＝ ∠AOB 理：
∵ ∠AOB△ACO外角
∴∠AOB＝∠ACO＋∠CAO
∵OA＝OC
∴∠ACO＝∠CAO
∴∠AOB＝2∠ACO
∠ACB＝ ∠AOB
例2 问题回顾：球员BDE处射门时处位置球门AC分形成三张角∠ABC∠ADC∠AEC三角什关系？
解：∠ABC＝∠ADC＝∠AEC理：连接AOCO
∵∠ABC＝∠AOC∠ADC＝∠AOC∠AEC＝ ∠AOC
∴∠ABC＝∠ADC＝∠AEC
圆周角定理推：弧等弧圆周角相等．
四练巩固
1．图⊙O中弦AB∥CD∠ABC＝40°∠BOD＝( )
A．20° B．40° C．50° D．80°
第1题图
第2题图
2图⊙O中∠BOC＝50°∠BAC＝________°
五课堂结
1．易错点：
(1)条弦圆周角两种情况：优弧劣弧分着圆周角
(2)圆条弧圆周角作出数
(3)圆周角圆心三种位置关系．
2．纳结：
(1)圆周角定义：顶点圆两边分圆交点角做圆周角
(2)圆周角定理：圆周角度数等弧圆心角度数半
(3)圆周角定理推：弧等弧圆周角相等．
3．方法规律：
(1)圆周角圆心位置关系三种：圆心圆周角边圆心圆周角部圆心圆周角外部
(2)圆周角度数等弧圆心角度数半
(3)弧等弧圆周角相等．
六课外作业
1．教材第80页堂练第12题．
2．教材第80～81页题34第124题．
节课教学线非常清晰重点明确学生历观察操作猜想证明等系列探索活动．提出猜想证明猜想程中教师始终探索发现空间留学生设计问题浅入深循序渐进学务易难挑战性问题逐步提高种激发学生学兴趣设计．节课足处定理证明根圆心圆周角位置关系分三种情况然助画板动态演示程分类教学中似显生涩．第2课时 圆周角定理推
1．掌握圆周角定理2推容．
2．理解圆接四边形四边形外接圆概念．
3．会熟练运圆周角定理推解决问题．
重点
圆周角定理推应．
难点
理解2推题设结．
复导入
1．圆周角定义？
2．圆周角定理什？
3．圆周角定理推1什？
二探究新知
1．直径圆周角直角
课件出示：
图BC⊙O直径．
(1)直径BC圆周角指角？
(2)猜想圆周角什特点？
(3)请学量角器实际测量猜测否准确
(4)猜想出证明？
解：直径BC圆周角∠BAC＝90°
理：∵BC直径
∴∠BOC＝180°
∴∠BAC＝ ∠BOC＝90°
2．90°圆周角弦直径
课件出示：
图圆周角∠BAC＝90°
(1)∠BAC弦指条线段？
(2)∠BAC弦直径？
(3)通什方法？
解：弦BC直径．
理：连接OCOB
∵∠BAC＝90°
∴∠BOC＝2∠BAC＝180°
∴BOC三点直线．
∴BC⊙O条直径．
(4)面学出什推？
推2：直径圆周角直角90°圆周角弦直径．
3．圆接四边形角互补
课件出示：
图ABCD⊙O四点AC⊙O直径．
(1)请问∠BAD∠BCD间什关系？什？
解：∠BAD∠BCD互补．理：
∵AC直径
∴∠ABC＝90°∠ADC＝90°
∵∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＋∠BAD＝360°
∴∠BAD＋∠BCD＝180°
∴∠BAD∠BCD互补．
(2)图C点位置发生变化∠BAD∠BCD间关系成立？什？
解：∠BAD∠BCD关系然成立．理：
连接OBOD
∵ ∠BAD＝∠2∠BCD＝∠1∠1＋∠2＝360°
∴∠BAD＋∠BCD＝180°
∴∠BAD∠BCD互补．
(3)两四边形ABCD什特点？
四边形ABCD四顶点⊙O样四边形做圆接四边形圆做四边形外接圆．
(4)圆接四边形角什关系？
推3：圆接四边形角互补．
三举例分析
例 图∠DCE圆接四边形ABCD外角
(1)四边形ABCD圆什四边形？
(2)∠A∠BCD什数量关系？
(3)∠BCD∠DCE什数量关系？
(4)圆周角什关系？
(5)∠A∠DCE什关系？什？
解：∠A＝∠DCE理：
∵四边形ABCD圆接四边形
∴∠A＋∠BCD＝180°
∵∠BCD＋∠DCE＝180°
∴∠A＝∠DCE
四练巩固
1．图AB⊙O直径CD⊙O弦∠ABD＝55°∠BCD度数( )
A．35° B．45° C．55° D．75°
2．图AB⊙O直径D⊙O意点(点AB重合)延长BD点CDC＝BD△ABC形状____________．
3．图示AD△ABC外角∠CAE分线交△ABC外接圆点D求证：BD＝CD
五课堂结
1．易错点：
(1)直径圆周角直角90°圆周角弦直径推特殊般证明
(2)复杂图形中找符合求利推条件
(3)圆接四边形外角等角．
2．纳结：
(1)直径圆周角直角90°圆周角弦直径
(2)四顶点圆四边形圆接四边形圆做四边形外接圆
(3)圆接四边形角互补．
3．方法规律：
(1)解决问题应该历猜想—试验验证—严密证明三基环节
(2)特殊般研究方法特殊图形进行研究改变特殊性出般图形总结般规律．
六课外作业
1．教材第83页堂练第123题．
2．教材第83～84页题35第1～4题．
节课教学中结合节课教学容教学目标学生认知规律教学设计注重创设情境激发学生学兴趣动性求知欲步教学利展开开头二注重引导学生历探索验证证应数学新知程鼓励学生动手实践探究合作交流学方法进行学学生数学活动中深刻理解知识掌握特殊般认知方法5 确定圆条件
1．解直线三点确定圆直线三点作圆方法．
2．理解确定圆条件三角形外接圆外心定义．
3．确定圆形纸片圆心．
重点
会作三角形外接圆理解三角形外接圆外心等概念．
难点
利确定圆条件知识解决相关问题．
复导入
1．点画出条直线？
2．两点画出条直线？
3．已知线段AB会作线段AB中垂线？
4．点确定圆？
二探究新知
1．点作圆
作圆已知点A作出样圆？
引导学生思考：
(1)已知作圆关键确定圆心半径已知点A圆圆心点A？什？
点A圆．
(2)已知点A圆圆心确定？半径呢？
点A外意点圆心点点A连线段半径作圆．
(3)学：先找圆心确定半径画圆方法尝试作出少圆？
圆心意．样圆心数已知点A作数圆．
2两点作圆
作圆已知点AB
(1)作？
(2)外符合条件圆？作出样圆？
作出数符合条件圆．
(3)作出圆圆心分布什特点？ 线段AB什位置关系？什？
圆心AB距离相等圆心线段AB垂直分线．
(4)线段AB垂直分线少点？点作圆心？
线段AB垂直分线数点点作圆心数圆心作出圆数．
3直线三点作圆
作圆已知点ABC(ABC三点条直线)．
(1)作圆ABC三点确定点作圆心ABC三点距离关系？
确定点ABC三点距离相等．
(2)三角形三顶点距离相等点三角形什线交点？
三角形三边垂直分线交点圆心．
(3)交点圆心理什？
交点满足ABC三点距离相等．
(4)究竟应该样找圆心呢？
先作线段AB垂直分线找AB两点圆圆心作线段CB垂直分线找CB两点圆圆心交点找圆心．
作法
图示
1连接ABBC
2分作线段ABBC
垂直分线DEFG
DEFG相交点O
3O圆心OA
半径作圆．⊙O
求画圆．
定理：直线三点确定圆．
三角形三顶点作圆圆做三角形外接圆．外接圆圆心三角形三边垂直分线交点做三角形外心．
(5)果ABC三点条直线作出ABC三点圆？什？
找圆心．原：线段AB垂直分线线段BC垂直分线行没交点．
三举例分析
例 已知锐角三角形直角三角形钝角三角形分作出外接圆．外心位置样特点？
(1)锐角三角形外心三角形什位置？
(2)直角三角形外心三角形什位置？
(3)钝角三角形外心三角形什位置？
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
四练巩固
1．列命题正确( )
A．点作数圆
B．两点作数圆
C．直径圆中长弦
D．已知三点定作圆
2．Rt△ABC中AB＝6BC＝8三角形外接圆直径________．
3．△ABC外接圆面积100π cm2外心BC距离6 cm求BC长．
五课堂结
1．易错点：
(1)确定圆条件定注意直线
(2)三角形外心三角形三边垂直分线交点
(3)三角形三顶点确定圆三角形外接圆．
2．纳结：
(1)直线三点确定圆
(2)三角形三顶点确定圆圆做三角形外接圆外接圆圆心三角形三边垂直分线交点做三角形外心．
3．方法规律：
(1)锐角三角形外心三角形部
(2)直角三角形外心斜边中点
(3)钝角三角形外心三角形外部
(4)三点否确定圆培养学生分类讨数学思想．
六课外作业
1．三角形外心三角形边三角形( )
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
2．教材第87～88页题36第1～4题．
节课通问题导入激发学生学兴趣通探究题设计调动学生学积极性动性提高课堂效率．课堂首先充分调动学生积极性．回答问题画图点评预想结果碰难题动交流组合作非常默契．
6 直线圆位置关系
第1课时 直线圆位置关系切线性质
1．历探索直线圆位置关系程理解直线圆相交相切相离三种位置关系．
2．解切线概念探索切线切点直径间关系．
重点
理解直线圆三种位置关系定义准确判定．
难点
利dr关系判断直线圆位置关系运切线性质解决问题．
情境导入
1．点圆位置关系种？
2．观察列三幅图片线太阳位置关系样？ 然现象反映出直线圆位置关系种？
二探究新知
1．直线圆位置关系
课件出示：
作圆直尺边缘成条直线固定圆移直尺直线圆种位置关系？
引导学生出：
(1)直线圆两交点时直线圆相交
(2)直线圆交点时直线圆相切
(3)直线圆没交点时直线圆相离．
直线圆唯公点(直线圆相切)时条直线做圆切线唯公点做切点．
2．根dr关系确定直线圆位置关系
课件出示：
圆心O直线l距离d⊙O半径r
(1)dr什关系？
(2)根dr关系确定直线圆位置关系？
①直线圆相交⇔ d ＜ r
②直线圆相切⇔ d ＝ r
③直线圆相离⇔ d ＞ r
判定直线圆位置关系方法两种：
(1)根定义直线圆公点数判断
(2)根性质圆心直线距离d半径r 关系判断．
3．圆切线性质
课件出示：
(1)面三图形轴称图形？果画出称轴？
(2)图直线CD⊙O相切点A直径AB直线CD样位置关系？说说理．
解：直径AB垂直直线CD理：
∵图轴称图形AB称轴
∴直线AB折图形时ACAD重合．
∴∠BAC＝∠BAD＝90°
切线性质定理：圆切线垂直切点半径．
三举例分析
例 已知Rt△ABC斜边AB＝8 cm直角边AC＝4 cm
(1)点C圆心作圆半径长时AB⊙C相切？
(2)点C圆心分2 cm4 cm长半径作两圆两圆AB分样位置关系？
解：(1)点C作AB垂线垂足D
∵AC＝4 cmAB＝8 cm
∴cos A＝ ＝
∴∠A＝60°
∴CD＝ACsin A＝4sin 60°＝2 (cm)．
半径长2 cm时AB⊙O相切．
(2)(1)知圆心CAB距离d＝2 cm
r＝2 cm时d＞r⊙CAB相离
r＝4 cm时d＜r⊙CAB相交．
四练巩固
1．直线⊙O少公点直线⊙O位置关系 ( )
A．相交相切 B．相交相离
C．相切相离 D．三种情况
2．图AB⊙O弦AC⊙O切线A切点BC圆心．∠B＝25°∠C等________．
3．已知：图PA切⊙OA点PO交⊙OB点．PA＝15 cmPB＝9 cm求⊙O半径．
五课堂结
1．易错点：
(1)dr关系直线圆位置关系互逆
(2)判断直线圆位置关系方法两种：根定义中公点数根dr关系．
2．纳结：
(1)直线圆三种位置关系：相交相离相切
(2)dr关系：d＝r⇔相切d>r⇔相离d(3)切线性质：圆切线垂直切点半径．
3．方法规律：
判断直线圆位置关系两种方法：
(1)根定义中公点数
(2)dr时直线圆相离．
六课外作业
1．教材第91页堂练第12题．
2．教材第91页题37第123题．
探索直线圆位置关系应数量关系时先引导学生回顾点圆位置关系应数量关系启发学生运类思想思考问题解决问题学生轻松够出结突破节课难点学生充分理解位置关系数量关系相互转化．第2课时 切线判定三角形切圆
1．判定条直线否圆切线．
2．会圆点画圆切线．
3．理解切圆心定义会作三角形切圆．
重点
掌握圆切线判定方法作三角形切圆方法．
难点
圆切线判定方法理解应．
情境导入
学请欣赏面两幅图片：
(1)雨天快速转动雨伞时水飞出方什方？
(2)砂轮磨工件飞出火星方什方？
二探究新知
1．圆切线判定
课件出示：
图AB⊙O直径直线l点AlAB夹角∠αl绕点A旋转时
(1)着∠α变化点Ol距离d变化？
(2)直线l⊙O位置关系变化？
(3)∠α等少度时点Ol距离d等半径r？时直线l⊙O样位置关系？什？
圆切线判定：半径外端垂直半径直线圆切线．
2．圆点作圆切线
课件出示教材第92页做做：
已知⊙O点A点A作出⊙O切线．
解：(1)连接OA
(2)点A作OA垂线ll求切线．
三举例分析
例 图块三角形材料中否剪圆边相切．
(1)假设符合条件圆已作出圆心三角形三边距离什关系？
(2)圆心三角形什位置？
(3)半径什？
(4)三角形三边相切圆作出？
引导学生出作△ABC切圆步骤：
①作∠B∠C分线BECF交点I
②点I作ID⊥BC垂足D
③I圆心ID半径作⊙I⊙I求圆．
样三角形三边相切圆做三角形切圆．切圆圆心做三角形心三角形三条角分线交点．
四练巩固
1．设⊙O半径3点O直线l距离d直线l⊙O少公点d需满足条件( )
A．d＝3 B．d≤3
C．d＜3 D．d＞3
2．图△ABC中∠A＝56°点I心∠BIC＝ ________°
3．图AB⊙O直径∠ABT＝45°AT＝AB求证：AT⊙O切线．
五课堂结
1．易错点：
(1)切线判定两条件半径外端垂直半径两条件缺
(2)作圆切线．
2．纳结：
(1)切线判定：半径外端垂直半径直线圆切线
(2)三角形三边相切圆做三角形切圆．切圆圆心做三角形心三角形三条角分线交点．
3．方法规律：
证明切线两种方法：
(1)连半径证明垂直
(2)作垂直证明半径．
六课外作业
1．教材第93页堂练第12题．
2．教材第93页题38第123题．
节课采纳演绎类思想方法现实生活中抽象出数学模型体现数学源生活思想新旧知识进行类转化充分发挥学生观动性体现学生学体学生真正成学转变角色．教师行直接影响着学生学方式学生真正成学积极参课堂学活动教学中学生想象观察动手实践发现联系利类纳方法探索规律指导学生合作研究尝试学知识解决实际问题．
节课重点培养学生理解力．教学中注重引导学生认真分析已知条件条件信息结合证明结信息间联系分析信息没．理清思路然整理出．
7 切线长定理
1．通作图观察图理解切线长概念体会切线切线长区联系．
2．历探索切线长定理程发展学生合情推理演绎推理力．
3．应切线长定理进行相关计算证明．
重点
理解切线长定义．
难点
切线长定理推导程运．
复导入
1．⊙O点A作条切线？
2．圆外点画圆条切线？条切线间什关系呢？
二探究新知
1．切线长定理
⊙O外点P引⊙O 两条切线切点分AB线段PAPB间关系？
(1)根条件画出图形
(2)度量线段PAPB长度
(3)猜想：线段PAPB间关系
(4)寻找证明猜想途径
(5)图中出结？类
(6)述结中想结作切线长性质？请说明理．
引导学生出：圆外点画圆切线点切点间线段长度做点圆切线长．
证明：连接OAOBOP
∵PAPB⊙O相切
∴∠OAP＝∠OBP＝90
∵ OA＝OBOP＝OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
∴ PA＝PB
切线长定理：圆外点画圆两条切线长相等．
切线长定理拓展圆外点画圆两条切线长相等圆心点连线分两条切线夹角．
2．切线长定理应
课件出示：
图四边形ABCD四条边⊙O相切切点分EFGH切线长定理发现线段相等？
(1)点A切线知________ ＝ ________
(2)点B切线知________ ＝________
(3)点C切线知________ ＝ ________
(4)点D切线知________ ＝ ________
结：AB＋CD＝AD＋BC进出：圆外切四边形两组边相等．
三举例分析
例 已知图Rt△ABC两条直角边AC＝10BC＝24⊙O △ABC 切圆切点分DEF求⊙O 半径．
(1)图中出结？请说明理．
(2)求⊙O 半径时应利已知条件？
解：连接ODOEOFOD＝OE＝OF设OD＝r
Rt△ABC中AC＝10BC＝24
∴AB＝＝＝26
∵⊙O分ABBCAC相切点DEF
∴OD⊥ABOE⊥BCOF⊥ACBD＝BEAD＝AFCE＝CF
∵∠C＝90°
∴四边形OECF正方形．
∴CE＝CF＝r
∴BE＝24－rAF＝10－r
∴AB＝BD＋AD＝BE＋AF＝24－r＋10－r ＝34－2r＝26
∴r＝4⊙O半径4
四练巩固
1．图PAPB⊙O两条切线切点AB果OP＝4PA＝2 ∠AOB等( )
A．90° B．100° C．110° D．120°
2．Rt△ABC中∠C＝90°AC＝3BC＝4△ABC切圆半径________．
3．图PAPB⊙O两条切线AB切点∠APB＝60°PO＝2求⊙O半径．
五课堂结
1．易错点：
(1)切线切线长两概念切线条圆相切直线度量
(2)切线长切线条线段长条线段两端点分圆外点切点度量．
2．纳结：
(1)圆外点作圆切线点切点间线段长做点圆切线长
(2)切线长定理：圆外点画圆两条切线长相等
(3)圆外切四边形两组边相等．
3．方法规律：
(1)圆外点画圆两条切线长相等圆心点连线分两条切线夹角
(2)解决关圆切线长问题时添加辅助线构建基图形方法：①分连接圆心切点．②连接圆心圆外点．
六课外作业
1．教材第95页堂练．
2．教材第96页题39第1～4题．
教学程中通安排实践操作活动学生提高探究兴趣首先教师突出操作求学生操作思考回答问题教师学生回答问题基础进步引导学生中发现问题学生体会具体情境实践操作中发现问题解决问题通设置问题情境学生提高解决问题意识通画图尝试中感性认识进断较学生思维够历模糊清晰具体抽象直觉逻辑程直观粗糙严格精确学生体会数学发展程．
8 圆接正边形
1．掌握正边形圆关系．
2．理解正边形中心半径中心角边心距等概念．
3．运正边形知识解决圆关计算问题．
4．利尺规作已知圆接正边形．
重点
掌握正边形概念正边形圆关系进行关计算．
难点
正边形半径边心距边长计算问题转化解直角三角形问题．
复导入
1．什正边形？
2．正边形轴称图形中心称图形？称轴条？称中心点？
3．称中心圆心称中心正边形顶点长半径画圆发现？
引导学生出：
①正边形顶点圆
②圆正边形顶点．
二探究新知
1．圆接正边形概念
定义：顶点圆正边形做圆接正边形．圆做该正边形外接圆．
(1)圆n等分(n≥3 )次连接分点作出圆接正边形．
(2)图五边形 ABCDE⊙O接正五边形圆心O做正五边形中心 OA正五边形半径 ∠AOB正五边形中心角OM⊥BC垂足 MOM 正五边形边心距
2．尺规作已知圆接正边形
(1)尺规作已知圆接正六边形．
作法：
①作⊙O意条直径FC
②分FC圆心⊙O半径R半径作弧⊙O相交点EADBABCDEF⊙O六等分点
③次连接ABBCCDDEEFFA便正六边形ABCDEF
(2)尺规作已知圆接正四边形．
(3)思考：作正边形方法？
三举例分析
例 图圆接正六边形 ABCDEF中半径OC＝4OG⊥BC垂足 G求正六边形中心角边长边心距．
(1)正六边形中心角少度？
(2)正六边形中心角半少度？
(3)作出正六边形边心距？
(4)利已知条件构造直角三角形？
(5)利解直角三角形知识解决问题？
解：连接OD
∵六边形ABCDEF 正六边形．
∴ ∠COD＝＝60°
∴ △COD等边三角形．
∴ CD＝OC＝4
Rt△COG中OC＝4CG＝BC＝2
∴OG＝2
∴正六边形ABCDEF中心角60°边长4边心距 2
总结：正边形关计算转化解直角三角形直角三角形构成：斜边半径直角边边心距直角边边长半顶点中心锐角中心角半．
四练巩固
1．正三角形边心距半径高( )
A．1∶2∶3 B．1∶ ∶
C．1∶ ∶3 D．1∶2∶
2．已知正六边形外接圆半径3 cm周长________cm
3．已知：图正三角形ABC求作：正三角形ABC外接圆切圆．(求：保留作图痕迹写作法)
五课堂结
1．易错点：
(1)求正边形中心角边长边心距
(2)尺规作圆接正边形．
2．纳结：
(1)正边形概念：边相等角相等边形做正边形
(2)顶点圆正边形做圆接正边形．圆做该正边形外接圆
(3)正边形外接圆圆心做正边形中心外接圆半径做正边形半径正边形边圆心角做正边形中心角中心正边形边距离做正边形边心距．
3．方法规律：
(1)圆分成等分连接分点边形正边形中心角等
(2)正边形关计算转化解直角三角形直角三角形构成：斜边半径直角边边心距直角边边长半顶点中心锐角中心角半．
六课外作业
1．教材第98页堂练．
2．教材第99页题310第12345题．
节课新概念较概念教学注意形角度认识辨析概念严格定义求高．概念教学中重视运启发式教学学生形特征获概念直观认识鼓励学生语言表达关概念进步准确理解关概念文字表述促进学生动学．教学程中应量媒体教学手段9 弧长扇形面积
1．历探索弧长计算公式扇形面积计算公式程培养学生探索力
2．解弧长计算公式扇形面积计算公式会应公式解决问题训练学生教学应力．
重点
解弧长扇形面积计算公式会公式解决问题．
难点
探索弧长扇形面积计算公式应公式解决实际问题．
情境导入
块空旷草根柱子柱子拴着条长3 m绳子绳子端拴着狗
(1)狗活动区域？区域边缘长少？
(2)果狗拴夹角120°墙角活动区域？区域边缘长少？
二探究新知
1．探索弧长公式
课件出示：
图某传送带转动轮半径10 cm
(1)转动轮转周传送带物品A传送少厘米？
(2)转动轮转1°传送带物品A传送少厘米？
(3)转动轮转n°传送带物品A传送少厘米？
结：半径R圆中n°圆心角弧长计算公式l＝
2．探索扇形面积公式
(1)观察思考：样图形扇形？
(2)扇形面积底素关呢？
(3)求扇形面积？
①圆心角1°扇形面积圆面积少？
②圆心角 n°扇形面积圆面积少？
果圆半径R圆面积πR21°圆心角应扇形面积n°圆心角应扇形面积n· ＝ 扇形面积计算公式S＝ 中R扇形半径n圆心角．
3．扇形面积公式弧长公式关系
较扇形面积弧长公式弧长表示扇形面积？
解：∵l＝ πRS扇形＝ πR2
∴ πR2＝ R· πR
∴S扇形＝lR
总结：已知圆心角半径选择S扇形＝ πR2知道弧长半径选择S扇形＝ lR
三举例分析
例1 制作弯形道时需先中心线计算展直长度料试计算图中道展直长度长(结果精确01 mm)．
(1)求道展直长度首先需解决什问题？
(2)求道展直长度求段弧长？
(3)利已知条件弧长公式求解？
解：∵R＝40 mmn＝110°
∴弧AB长l＝ πR＝ ×40π≈768 mm
道展直长度约768 mm
例2 扇形AOB半径12 cm∠AOB＝120°求长(结果精确01 cm)扇形AOB面积(结果精确01 cm2)．
(1)题目中出已知条件？
(2)条件直接应公式？
(3)利已知条件扇形面积公式求解？
解：长l＝ π×12＝8π≈251(cm)．
S扇形＝ π×122＝48π≈1507 (cm2)．
长约251 cm扇形AOB面积约1507 (cm2)．
四练巩固
1．圆心角120°弧长12π扇形半径( )
A．6 B．9 C．18 D．36
2．图已知CD AB直径半圆周两点O圆心半径OA＝2∠COD＝120°图中阴影部分面积等________
3图示四边形ABCD中AB⊥BCAC⊥CDCD直径作半圆OAB＝4 cmBC＝3 cmAD＝13 cm求图中阴影部分面积．
五课堂结
1．易错点：
(1)半径R圆中1°圆心角弧长
(2)半径R圆中1°圆心角应扇形面积
2．纳结：
(1)n°圆心角弧长公式l＝
(2)n°圆心角扇形面积公式S＝
(3)半径R弧长l扇形面积S＝ l R
3．方法规律：
(1)弧长扇形面积公式关系：S＝ l R
(2)应弧长公式扇形面积公式进行计算时注意公式中n意义．n表示1°圆心角倍数带单位．
六课外作业
1．教材第101页堂练第12题．
2．教材第102页题311第1234题．
节课教学弧长扇形面积．教学中结合学生实际求生活中实际问题引入新课调动学生兴趣．时教学程中注意材施教根学生基础创设姿彩问题情境学生创造发挥空间学生体验解决问题策略样性发展学生实践力合作探究力学力创新精神．
综合实践
⊙ 视力变化
1．够设计合理调查方案采取合适方式较快统计出班学视力情况．
2．够数进行适整理合适统计图表示班学视力变化情况．
3．够统计数特征数获取信息．
4．够根统计图推断合适结．
重点
收集数处理分析数提出适合结．
难点
处理分析数．
情境引入
学眼睛心灵窗户中学阶段窗户蒙城？视力否着年龄增加逐渐变差呢？事实样呢？利数学知识说明问题？
二探究新知
学没调查没发言权接通调查活动解班学视力变化情况．
1．确定调查象
根调查问题调查象班学视力变化情况．
2．收集汇总数
(1)收集数
师：请学设计张表格记录视力情况注意问题：
①左眼右眼视力般样需分开记录？
②体现视力变化情况记录视力情况应该记录年度视力情况？
展示教材表格．
(2)汇总数
①学生分三组进行数汇总组做快．
②全班数进行汇总．
3．整理表示数
学汇总表格中快出班学视力变化情况？
清晰直观出学视力变化情况需数进行处理．
数处理般采两种方式：
(1)组数特征数表示数．
组数常见特征数均数中位数众数极差方差．
请学分计算出期年度左右眼视力均数中位数众数极差方差．
请学计算期年度视力良率进行较(视力50算作视力良)．
(2)适统计图表示数．
常见统计图扇形统计图条形统计图折线统计图．
请学选择认合适统计图表示数．
注意：数较数表示统计图首先应数进行分组统计实数处理种方法．
数
视力 )
期视力情况
左眼视力
右眼视力
年度视力情况
左眼视力右眼视力
1．0
1．0～30
3．0～40
4．0～45
4．5～55
5．0 接请学根数画出统计图．
4．分析数出结
请学分析特征数统计图出什样结？学开始猜想致？
三练巩固
解全校范围学生视力状况年龄变化趋势进行统计活动？
四课堂结
通节课学什收获？
五课外作业
教材第113页题第1～3题．
眼睛心灵窗户保护眼睛科学眼必需中学生难做通次活动学生历数收集整理描述分析程积累部分数学活动验加强保护眼睛．活动目学生具定挑战性问题情境中历角度认识问题种形式表现问题种策略思考问题尝试解释合理性发展学生创新意识实践力特强调培养学生动手操作动探究意识．
⊙ 种方式更合算
1．学生初步体会评判商场购物转转盘等事件否合算会利加权均数公式求均收益 体会概率统计间联系．
2．活动中发展学生合作交流数学应意识提高学生学数学兴趣．
重点
通具体问题情境学生会评判某件事情否合算利现实生活中现象进行评判．
难点
理计算转动次转盘获购物券金额均数．
情境导入
家知道电影泰囧创造票房奇迹导演徐铮前王宝强成功出演电影囧途里两角里面片段：(播放电影囧途中关买彩票中汽车视频片段)
(1)徐铮王宝强中奖概率？生活中促销活动？
(2)研究种奖项性？想知道次活动均收益？起研究中奥秘吧
二探究新知
1．问题：
某商场吸引顾客设立转动转盘(图)规定：顾客购买100元商品获次转动转盘机会．果转盘停止指针正准红色黄色绿色区域顾客分获100元50元20元购物券购物券商场继续购物．果顾客愿意转转盘直接获购物券10元．转转盘直接获购物券更愿意选择种方式？
2．猜想：
生1：认转转盘落空直接获10元购物券更保险．
生2：万转盘转色区域10元认转转盘更合算．
3．验证：
底种方式更合算呢？事实说话先做游戏吧
模拟顾客商场购物转转盘情形全班学起做转转盘游戏做2轮记录结果：
100元
50元
20元
0元
总金额
均收益
第轮
2次
3次
4次
26次
430元
123元
第二轮
1次
6次
6次
22次
520元
149元
(1)想获更精确结果应该办？(做量重复试验)
做量试验需时间工作留课学组注意汇总．
(2)试验方法理计算转动次转盘获购物券金额均收益底少呢？
转盘均分成20份红色区域1份指针指红色区域(100元购物券)概率5 理指针指黄色区域(50元购物券)概率10 指针指绿色区域(20元购物券)概率 20 加权均数公式：转动次转盘获购物券金额均收益100×5 ＋50×10 ＋20×20 ＝14(元)．
(3)转盘改成图情况结果？
变．种颜色占例没改变概率没改变结果变．
(4)改成图呢？
变．红色绿色例变结果应该100×10 ＋50×10 ＋20×15 ＝18(元)．
(5)总结均收益什关？样计算？
均收益占例(概率)关否分散否集中关利加权均数公式进行计算．
(6)现知道种方式更合算？
刚问题应该转转盘更合算．换成问题应该通具体计算分析结．
三举例分析
例 (课件出示教材第115页做做)
解：游戏者利 题意知颜色相概率收益(＋1)元颜色相异概率收益(－1)元指针指0概率 收益(－05)元．根加权均数公式游戏者次均收益1× ＋(－1)× ＋(－05)×＝－(元)．
四练巩固
1．明游乐场正玩种游戏．玩种游戏需张票游戏者掷两塑料圆柱形瓶子．果两瓶子底站住游戏者10张票玩游戏．明玩会结果记录表格中．
两边
底底
两底
24次
14次
2次
(1)基明记录结果赢游戏概率少？
(2)基述概率果明玩游戏20次赢少次？
(3)明玩40次者失少张票？说明理．
2．次游戏活动中组织者设立抛硬币游戏．玩游戏需四张票张票05元．游戏者抛两枚硬币果硬币落正面游戏者件奖品件奖品价值5元．组织者游戏中赢利？什？
五课堂结
通天学什收获？
六课外作业
1．教材第115页做做．
2．教材第116页题．
节课破传统教学模式采放电影玩游戏等活动学生玩中轻松完成学务．节课真正体现层次探求知识培养学生情感态度价值观机结合起注重程教学新课程标准具体实施．收集资料动手制作动手做试验解决问题够调动学生积极性学探索程中注重学生情感培养．数学课教师较难学生情感沟通节课学生老师感受数学魅力师生培养起数学情感．
⊙ 设计遮阳篷
1．历实际问题抽象出数学问题―建立模型―综合应已知识解决问题程进步丰富学生空间观念符号感．
2．通助已信息推断事物变化趋势活动发展学生推理力．
重点
生活中遮阳篷抽象成图形建立数学模型．
难点
实际问题抽象出数学问题综合应已知识解决问题．
情境导入
学炎炎夏日想拥清凉舒适生活阳光挡户外拥明亮柔光线更想窗外宜风光面面种东西帮助做知道什？(展示生活中常见遮阳篷图片)
(1)遮阳篷什？
(2)遮阳篷形状结构相请学想想遮阳篷什作？
遮阳篷作：夏天限度遮挡炎热阳光冬天限度温暖阳光射入室．
(3)果设计遮阳篷会关注素？
二探究新知
图①示假设某居民楼处北半球某窗户南窗户高度h cm年中正午时刻太阳光面夹角α夹角β请该窗户设计遮阳篷求限度遮挡夏天炎热阳光限度冬天温暖阳光射入室．
探究1：冬天阳光限度进
图①画成图②某中AB表示窗户(AB＝h cm)BCD表示直角形遮阳篷．
(1)太阳光面夹角α时想太阳光刚全部射入室遮阳篷BCD应该具备什条件？请图③中画出．
太阳光面夹角α时想太阳光刚全部射入室遮阳篷边BD必须太阳光行BD边必须面夹角α△BCD直角三角形CD行面时直角形遮阳篷∠BDC＝α保证太阳光刚全部射入室．
思考：时BCCD唯？
BCCD唯．
探究2：限度挡住夏天阳光
(2)太阳光面夹角β时想太阳光刚射入室遮阳篷BCD应设计？请图④中画图表示时BC唯？CD呢？
阳光A处时CD边水面行遮阳篷旧唯．BCCD唯．
探究3：冬天限度温暖阳光射入室夏天限度遮挡炎热阳光
果时满足(1)(2)两条件遮阳篷BCD应设计？画出示意图．
应点B作夹角α时光线行线交点A夹角β时光线点D作DC⊥AB延长线点C遮阳篷BCD求．
Rt△BCD中∠BDC＝αBC＝CDtan α① Rt△ACD中∠ ADC＝βAC＝h＋BC＝CD·tan β ②①代入②h＋CDtan α＝CDtan β ③解③CD＝ Rt△BCD中 BC＝CD·tan α＝
三举例分析
通查阅理书籍枣庄处北纬3452度．根教材知识点枣庄冬天正午时刻太阳光面夹角约35°夏天正午时刻太阳光面夹角81°图设计直角遮阳篷 BCD求限度遮挡夏天炎热阳光限度冬天温暖阳光射入室请求出CDBC长度．
学生代入公式计算．
四练巩固
1．果求遮阳篷CD边圆弧形(CD高)需知道________________进行设计．
2．果求遮阳篷CD边抛物线形需知道________进行设计．
3．果求遮阳篷CD边伸缩应设计？
五课堂结
通节课学收获？困惑？
六课外作业
组根家实际情况设计遮阳篷制作方案绘出相应草图求实美观形式限．
堂课前心里确实没底前课题学课少课前查阅量资料确定样思路展开教学作四版块(数代数空间图形统计概率课题学)课题学定位某目标具体认识重程性学．活动目学生具定挑战性问题情境中历角度认识问题种形式表现问题种策略思考问题尝试解释合理性发展学生创新意识实践力特强调培养学生动手操作动探究意识然堂存足例学生实际动手操作东西少留学生思考时间少努力．
开头成功半开学初班抓六件工作
１做学生报名注册工作做心中数注册登记班学生第次会面班解学生窗口做项工作利班务工作开展
２开第次班会创造良第印象班开第次班会（必时学生家长参加）目树立形象指导未明确制度第次班会教师态度诚恳期真诚求具体先进行介绍然真诚态度学生说：幸班感高兴希学支持工作班建设寥寥数语道出片真诚会融洽师生感情
３身作搞第次卫生扫进步融洽师生关系机会班劳动中学生接触进步解学生时学生认班老师易言行致堪师表利树立班工作威信
４搞班组建设选班组干部发挥班组干部积极动作班级建设中班干部作非般班选配班组干部程中注意充分发扬民样表明班民公正理班级态度更班集体形成良风气奠定基础
５搞第次考勤工作保证纪律严明性开学际工作头绪纷乱章假期学生难免表现散漫班时进行纪律检查时根班实际情况拟定德育评估细教育程中做规学生教育常化系统化
６开第次家长会开学初验班会忘记忙中召开第次家长会学校教育家庭教育相结合机会第次家长会班老师简明扼家长介绍班科教师情况然开诚布公家长表明教育学生决心班奋斗目标积极争取家长支持
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北师版数学九年级册
全册教案设计
清风染绿叶
第章 直角三角形边角关系
1 锐角三角函数
第1课时 正切坡度
1．历探索直角三角形中边角关系程理解正切意义现实生活联系．
2．表示直角三角形中两直角边表示物体倾斜程度坡度(坡)等．
3．根直角三角形边角关系正切进行简单计算．
重点
理解正切倾斜程度坡度数学意义密切关注数学生活联系．
难点
理解正切意义表示两边．
情境导入
师：梯子日常生活中常见物体．常听说梯子放陡梯子放缓判断？
课件出示图提出问题：
(1)甲组中EFAB梯子较陡？判断？种判断方法？
(2)乙组中ABEF梯子较陡？判断？
甲组 乙组
二探究新知
引导学生阅读教材第2～4页容完成问题：
1．较梯子倾斜程度
(1)图里摆放三组梯子组梯子中更陡？梯子倾斜程度什关？
(2)分求出组图中想想值梯子倾斜程度什关系？
2 图明想通测量B1C1 AC1算出说明梯子倾斜程度亮认通测量B2C2 AC2算出说明梯子倾斜程度．意亮法？
(1)Rt△AB1C1 Rt△AB2C2什关系？
(2)什关系？
(3)果改变B2梯子位置呢？ 出什结？
3．正切定义？
4．梯子倾斜程度tan A值什关系？
5．坡度定义？
三举例分析
例 图表示甲乙两动扶梯动扶梯较陡？
甲 乙
(1)tan αtan β 值分少？
(2)较tan αtan β ？
(3)根tan A值越梯子越陡判断动扶梯较陡？
四练巩固
1．△ABC中∠C＝90°tan A等( )
A B C D
2．图△ABC中∠C＝90°BC＝6tan A＝AC＝________
3．图Rt△ACB中∠B＝90°BC＝10tan A＝求ABAC
五课堂结
1．易错点：
(1) tan A中常省略角符号∠希腊字母表示角时省略：tan αtan β 等．三字母表示角阿拉伯数字表示角时省略角符号∠写成tan ∠BACtan ∠1tan ∠2 等
(2) tan A没单位表示值
(3) tan A完整数学符号分割表示tan A．
2．纳结：
(1)tan A＝
(2)tan A值越梯子越陡．
3．方法规律：
(1)角正切直角三角形中定义tan A＝直角三角形中适
(2)坡面水面夹角称坡角坡面铅垂高度水宽度称坡度(坡)．
六课外作业
1．教材第4页堂练第12题．
2．教材第4页题11第12题．
课时结合学生身边数学现象初中学生身心发展特点通较梯子更徒引入新课激发学生求知欲．突破教学难点教学活动中运直观教学画板动态演示验证推理等方法直观呈现知识联系培养学生直观力唤起加深学生教学容体会理解．课中梯子倾斜程度坡角坡度(坡)认识学生更进步体验数学实性加深数学实际生活联系．第2课时 正弦余弦
1．理解正弦余弦三角函数意义．
2．够运sin Acos A表示直角三角形两边．
3．根直角三角形中边角关系进行简单计算．
重点
理解正弦余弦定义根直角三角形边角关系进行简单计算．
难点
正弦余弦理解应．
复导入
1．Rt△ABC中∠C＝90°tan A＝AC＝10求BCAB长．
2．梯子水面相交锐角∠A∠A越梯子越________tan A值越梯子越________．
3．Rt△ABC中锐角A确定时边间值确定？ 方式表示梯子倾斜程度？
二探究新知
1．正弦余弦三角函数定义
课件出示：
(1)Rt△AB1C1Rt△AB2C2关系什？
(2)关系什？
(3)果改变B2斜边位置关系什？
思考：面问题出：直角三角形锐角已确定时边斜边值____________根________________．邻边斜边值呢？
2．梯子倾斜程度sin Acos A关系
探究活动：梯子倾斜程度sin Acos A间什关系？
图ABA1B1表示梯子CE表示支撑梯子墙AC面．
(1)梯子ABA1B1更陡？
(2)梯子倾斜程度sin Acos A关系？
三举例分析
例 图Rt△ABC中∠B＝90°AC＝200sin A＝06求BC长．
(1)sin A等图中两条边？
(2)根sin A＝06写出等量关系？
(3)根等量关系求出BC长？
四练巩固
1． Rt△ABC中边长度时缩4倍锐角A正弦值( )
A．缩4倍 B．缩2倍
C．保持变 D．确定
2．已知∠A∠B锐角．
(1)∠A＝∠Bsin A________ sin B
(2)sin A＝sin B∠A ________∠B
3．图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝3AB＝6求∠B三三角函数值．
五课堂结
1．易错点：
(1)sin Acos Atan A直角三角形中定义∠A锐角(注意数形结合构造直角三角形)
(2)sin Acos Atan A完整符号表示∠A正弦余弦正切惯省∠符号
(3)sin Acos Atan A值注意区sin Acos Atan A均0单位
(4)sin Acos Atan A∠A关直角三角形边长没必然关系．
2．纳结：
(1)正弦定义：Rt△ABC中∠C＝90°锐角∠A边BC斜边AB做∠A正弦记作sin A
(2)余弦定义：Rt△ABC中∠C＝90°锐角∠A邻边AC斜边AB做∠ A余弦记作cos A
(3)sin A越梯子越陡 cos A越梯子越陡．
3．方法规律：
两锐角相等三角函数值相等两锐角三角函数值相等两锐角相等．
六课外作业
1．教材第6页堂练第12题．
2．教材第6～7页题12第1345题．
节课结合初中学生身心发展特点运类教学法加深学生教学容体会解容易掌握正弦余弦概念意义．时探究活动培养发展学生观察思维力．课时贯彻生动直观抽象思维抽象思维实践基认识规律运直观教学学生学数学程成积极愉快富想象程学数学程令生畏程2 30°45°60°角三角函数值
1．历探索30°45°60°角三角函数值程够进行关推理进步体会三角函数意义．
2．够进行30°45°60°角三角函数值计算．
3．够根30°45°60°三角函数值说明相应锐角．
重点
够进行30°45°60°角三角函数值计算够根30°45°60°角三角函数值说出相应锐角．
难点
通探索特殊三角函数值程培养学生进行关推理力．
复导入
1．Rt△ABC中∠C ＝90°
(1)abc三者间关系什？∠ A＋∠ B等少度？
(2)表示sin Acos Atan Asin Bcos Btan B
2．观察副三角尺中锐角？分等少度？
二探究新知
课件出示：
图示Rt△ABC中∠ C＝90°∠ A＝30°
(1)abc三者间什样关系？
(2)sin 30°等少？样？伴交流．
(3)cos 30°等少？tan 30°呢？
(4)sin 60°cos 60°tan 60°呢？
(5)45°角三角函数值分少呢？
引导学生填写表格：
三角函数值
sin A
cos A
tan A
30°
45°
60°
三举例分析
例1 计算：
(1) sin 30°＋cos 45°
(2) sin 260°＋cos 260°－tan 45°
处理方式：通记忆特殊角三角函数值求解注意格式程．
例2 (课件出示教材第9页例2)
引导学生思考问题：
(1)根题意画出图形？
(2)根画图形构造直角三角形？
(3)找图形中特殊角？
(4)根特殊角三角函数值求出正确结果？
四练巩固
1．列式子中成立 ( )
A．cos 72°＜sin 35°＜tan 46°
B．sin 35°＜tan 46°＜cos 72°
C．tan 46°＜cos 72°＜sin 35°
D．tan 46°＜cos 40°＜sin 35°
2．已知等腰△ABC腰长4 底角30°底边高________周长________．
3．(tan A－3)2＋＝0△ABC角分类什三角形？
五课堂结
1．易错点：
(1)进行含30°45°60°角三角函数值计算
(2)根30°45°60°角三角函数值说出相应锐角．
2．纳结：
sin 30°＝sin 45°＝sin 60°＝
cos 30°＝cos 45°＝cos 60°＝
tan 30°＝ tan 45°＝1tan 60°＝
3．方法规律：
Rt△ABC中∠A＋∠B＝90°：
sin A＝cos (90°－A)
cos A＝ sin (90°－A)
sin B＝cos (90°－B)
cos B＝sin (90°－B)．
六课外作业
1．教材第9页堂练第12题．
2．教材第10页题13第1～4题．
节课课程设计中引入非常直接三角板引入直击课题时前两节学知识进行整体复效果．设计开门见山节省时间面教学提供方便．讲解特殊角三角函数值时详细说前部分教学成功学生理解3 三角函数计算
1．历计算器已知锐角求三角函数值程进步体会三角函数意义．
2．计算器已知三角函数值求角度．
3．够计算器进行关三角函数值计算．够运计算器辅助解决含三角函数值计算实际问题．
重点
熟悉计数器熟练掌握键序．
难点
非整数度角三角函数值求法．
情境导入
课件出示：
图登山缆车吊箱点A达点B时走200 m．已知缆车行驶路线水面夹角∠α＝16°缆车垂直升距离少？(结果精确001m)
引导学生思考问题：
(1)Rt△ABC中sin α表示？
(2)知道sin 16°少？
(3)助科学计算器求锐角三角函数值样科学计算器求三角函数值呢？
二探究新知
1．已知角求三角函数值
(1)引导学生阅读教材第12页计算器求三角函数值操作程提出问题：
①利计算器求三角函数值键？
②求值程中键先序什？
③求整数角度度分秒表示角度区什？
④通学利计算器求出sin 16°数值？
(2)课件出示：
缆车继续点B达点D时走200 m缆车点B点D行驶路线水面夹角∠β＝42°计算什？
引导学生思考问题：
①缆车点B点D通路程少？
②缆车点B点D水通路程少？
③缆车点B点D垂直高度升少？
2．已知三角函数值求角
(1)课件出示：
方便行推行车某天桥市政府10 m高天桥两端修建40 m长斜道条斜道倾斜角少？
引导学生思考问题：
①Rt△ABC中sin A表示？
②根题目中已知条件求出sin A数值？
③根sin A数值求出∠A？
(2)引导学生阅读教材第13～14页计算器求角操作程提出问题：
①利计算器求角键？
②求角程中键先序什？
③利计算器求出角度进行度分秒换算？
④利计算器求出∠A度数？
三练巩固
1．计算器计算cos 44°结果(精确001)( )
A．090 B．072 C．069 D．066
2 计算器求tan 35°值键序____________________．
3． Rt△ABC中∠C＝90°BC＝20AC＝125求两锐角度数(精确1°)．
四课堂结
1．易错点：
(1)计算器求三角函数值计算器求角区联系
(2)求锐角三角函数时计算器键序．
2．纳结：
(1)计算器求三角函数值
(2)计算器求角．
3．方法规律：
(1)计算器求三角函数值时结果般10数位教材中约定：特说明计算结果般精确万分位
(2)求锐角三角函数时计算器键序体分两种情况：先三角函数键数字键先输入数字三角函数键．
五课外作业
1．教材第14页堂练第123题．
2．教材第15页题14第1～6题．
节课教学程中力求基知识入手计算简单化然逐步加深提高．实际效果学生基础知识较差计算力薄弱然训练量增加效果明显始终三角函数性质运熟练．教学程中深切感身知识面足讲解练时单调进行适扩展．教学中继续加强身学断钻研教材教法力争做讲课通俗易懂4 解直角三角形
1．解直角三角形概念掌握直角三角形边角关系．
2．运直角三角形角角(两锐角互余)边边(勾股定理)边角关系解直角三角形．
重点
直角三角形解法．
难点
灵活运三角函数解直角三角形．
复导入
师：图形研究中直角三角形常见三角形常会遇求直角三角形边长角度等问题 解决问题需确定直角三角形边角．
课件出示：
图直角三角形ABC中∠C＝90°∠A∠B∠C边分记作abc
(1)直角三角形三边间什关系？
(2)直角三角形锐角间什关系？
(3)直角三角形边锐角间什关系？
师：直角三角形中6元素分三条边三角．少知道元素求出元素呢？节课研究问题．
二探究新知
1．已知两边解直角三角形
课件出示教材第16页例1提出问题：
(1)题目中已知元素？分什？
(2)解直角三角形需求出元素？
(3)解直角三角形需已学知识？
(4)正确求解？
教师出解直角三角形定义．
2．已知边锐角解直角三角形
课件出示教材第16～17页例2提出问题：
(1)题目中已知元素？分什？
(2)解直角三角形需求出元素？
(3)解直角三角形需已学知识？
(4)仿例1独立完成求解？
3．总结
(1)通面例题学果设计关解直角三角形题目会题目条件？果两角？
(2)直角外5元素(3条边2锐角)知道中元素求出元素？
(3)通面两例子学知道解直角三角形种情况？
纳：解直角三角形面两种情况(中少边) ：
(1)已知两条边(直角边斜边两直角边)
(2)已知条边锐角(直边锐角斜边锐角)．
三练巩固
1．Rt△ABC中∠C＝90°sin A＝AB＝5边AC长( )
A．3 B．4 C D
2．已知Rt△ABC中∠C＝90°BC＝6sin A＝AB＝________
3．△ABC中已知∠C＝90°b＋c＝30∠A－∠B＝30°解直角三角形．
四课堂结
1．易错点：
(1)实际问题转化数学问题进数学问题具体化
(2)少需边已知两边已知边锐角解直角三角形．
2．纳结：
(1)解直角三角形直角三角形中已知元素求出未知元素程
(2)解直角三角形条件直角外两元素少需边已知两边已知边锐角
(3)解直角三角形方法：
①已知两边求第三边(已知边两边存定关系)时勾股定理(种需设未知数根勾股定理列方程)
②已知求解中斜边时正弦余弦斜边时正切
③已知锐角求锐角时两锐角互余．
3．方法规律：
已知斜边求直边正弦余弦方便
已知直边求直边首选正切理然
已知两边求边勾股定理方便
已知两边求角函数关系选
已知锐角求锐角互余关系记
已知直边求斜边需正余弦
计算方法选择法．
五课外作业
1．教材第17页堂练．
2．教材第17～18页题15第1～4题．
节课重难点直角三角形解法学生熟练掌握直角三角形解法首先学生知道什做解直角三角形直角三角形中三边间关系两锐角间关系边角间关系．正确选关系正确解直角三角形关键．解直角三角形方法灵活样学生选择解题方法．处理例题时首先学生独立完成培养学生分析问题解决问题力时渗透数形结合思想然全班集体交流解法心达进步．
5 三角函数应
1．历探索船否触礁危险程进步体会三角函数解决问题程中应．
2．够实际问题转化数学问题够助计算器进行关三角函数计算结果意义进行说明．
重点
历探索船否触礁危险程进步体会三角函数解决问题程中应．
难点
灵活实际问题转化数学问题建立数学模型选择适三角函数解决．
情境导入
图海中岛A该岛四周10海里暗礁．货轮西东航行开始A岛南偏西55°B处东行驶20海里达该岛南偏西25°C处货轮继续东航行．
认货轮继续东航行途中会触礁危险？想？伴进行交流．
二探究新知
课件出示教材第19页想想提出问题：
(1)什仰角？
(2)图中30°仰角60°仰角分指两角？
(3)样求该塔高度？
处理方式：学生先独立思考解决问题方法回答．
解：(1)低处观测高处目标时视线水线成锐角称仰角．
(2)30°仰角指∠DAC60°仰角指∠DBC
(3)∵CDRt△ADCRt△BDC公边Rt△ADC中tan 30°＝AC＝Rt△BDC中tan 60°＝BC＝∵AB＝AC－BC＝50 m∴－＝50解CD≈43 m
三举例分析
例 (课件出示教材第19页做做)
引导学生思考：
(1)根题意实际问题转化数学问题？
(2)根题意画出示意图？
(3)AC代表原楼梯长楼高楼梯占面长度分少？
(4)40°35°角分角？
(5)楼梯改造程中楼高否发生变化？
(6)Rt△ABC中条边变？
解：条件知Rt△ABC中sin 40°＝AB＝4sin 40°原楼梯占长BC＝4cos 40°调整Rt△ADB中sin 35°＝AD＝＝楼梯占长DB＝
∴调整楼梯加长AD－AC＝－4≈048(m)．
楼梯原占DC＝DB－BC＝－4cos 40°≈061(m)．
四练巩固
1．辆汽车坡角α斜坡前进500 m升高度( )
A．500sin α B C．500cos α D
2．图坡度1：3山坡种树求株距(相邻两树间水距离)6 m斜坡相邻两树间坡面距离________ m．(结果保留根号)
3．图次龙卷风中棵树离面干米处折断倒B折断处高点树顶A落离树根C12 m处测∠BAC＝30°求BC长．(结果保留根号)
五课堂结
1．易错点：
(1)含非基量直角三角形条件中已知两边中线高线角分线长角间关系锐角三角函数值周长面积等等．类问题常解题方法：非基量转化基量基量间关系通列方程(组)然解方程(组)求出两基量终达解直角三角形目
(2)非直角三角形问题中通作三角形高构成直角三角形解决作高时常非特殊角顶点作高较复杂图形通补形分割方法构造出直角三角形利解直角三角形方法实现问题转化．
2．纳结：
解直角三角形般步骤：
(1)审题：认真分析题意根题目中已知条件画出面图弄清已知未知条件
(2)明确题目中名词术语含义仰角俯角跨度坡角坡度方角
(3)直角三角形根边角关系进行计算直角三角形应胆尝试添加辅助线分割成直角三角形矩形实际问题转化直角三角形进行解决
(4)确定合适边角关系细心推理计算．
3．方法规律：
(1)解直角三角形中正确选择关系式关键：
① 求边：般未知边已知边求寻找已知角某三角函数值
② 求角：般已知边已知边寻找未知角某三角函数值
(2)求某未知量途径唯．选择关系式常遵循原：量选直接应原始数关系式二设法选择便计算关系式法计算避免法计算．
六课外作业
1．教材第20页堂练第12题．
2．教材第21页题16第1～4题．
节课站学生角度思考问题设计教学细节．课前揣摩学生认知特点学生更参课堂教学程中学生体验思考程体验成功喜悦失败挫折课堂学生做课堂舞台角．教师课堂投入更情感素丰富课堂语言课堂更加鲜活充满性魅力课反思做反馈工作．断总结课堂教学中失断进步样真正提高课堂教学效率．
6 利三角函数测高
1．够仪器进行调整测量结果进行矫正够数进行分析出符合实际结果．
2．综合应直角三角形边角关系知识解决实际问题．
重点
设计活动方案制仪器运仪器进行实测量撰写活动报告．
难点
运直角三角形边角关系求物体高．
情境导入
问题1：现实生活中需测量旗杆高楼塔等较高顶部达物体高度根学知识学测量方法？
问题2：测量方法什知识？
问题3：利直角三角形边角关系测量底部直接达物体高度呢？
二探究新知
1．设计活动方案制仪器
(1)测倾器(测角仪纬仪等)部分构成？
(2)制作测角仪时应注意什？
处理方式：组讨总结测倾器制作方法步骤．
2．测量倾斜角
(1)测角仪支杆竖直插入面支杆中心线铅垂线度盘0°刻度线重合时度盘顶线PQ水位置．
(2)转动度盘度盘直径准目标M记时铅垂线指度数．度数较高目标M仰角．
师：样做什？
3．测量底部达物体高度
测物体MN高度列步骤进行：(图)
(1)测点A处安置测倾器(测角仪)测M仰角∠MCE＝α
(2)量出测点A物体底部N水距离AN＝l
(3)量出测倾器(测角仪)高度AC＝a(顶线PQ成水位置时面距离)．
师：根测量数求出物体MN高度？
解：Rt△MEC中∠MCE＝αAN＝EC＝l
∴tan α＝ ME＝EC·tan a＝l·tan α
∵NE＝AC＝a∴MN＝ME＋EN＝l·tan α＋a
4．测量底部达物体高度
测量物体MN高度列步骤进行：
(1)测点A处安置测角仪测时物体MN顶端M仰角∠MCE＝α
(2)测点A物体间B处安置测角仪(点ABN条直线)时测M仰角∠MDE＝β
(3)量出测角仪高度AC＝BD＝a测点AB间距离AB＝b
师：根测量数求出MN高度？
分析：根测量AB长度ACBD高度∠MCE∠MDE根直角三角形边角关系．求出MN高度．
解：∵Rt△MDE中ED＝
Rt△MCE中EC ＝
∴EC－ED＝b
∴ ＝b
∴ ME＝
∴ MN＝＋a
三练巩固
1．直升飞机离面2 000 m空测海东方明珠底部俯角30°时直升飞机海东方明珠底部间距离( )
A．2 000 m B．2 000 m
C．4 000 m D．4 000 m
2．2016年3月完工海中心厦座超高层标式摩天楼高度仅次世界排名第阿联酋迪拜厦某距离面高度263米东方明珠球体观光层测海中心厦顶部仰角223°已知东方明珠海中心厦水距离约900米海中心厦高度约 ________米(精确1米)．(参考数：sin 223°≈038cos 223°≈093tan 223°≈041)
3．九年级1班学解教学楼前棵树生长情况年教学楼前点A处测树顶点C仰角30°树高5 m年原A处测树顶点D仰角37°问棵树年生长少米？(精确001)(参考数：sin 37°≈06cos 37°≈08tan 37°≈075≈1732)
四课堂结
1．易错点：
(1)支杆中心线铅垂线0刻度线重合否测出角度准确
(2)测量底部达物体高度公式推导．
2．纳结：
(1)侧倾器构成
(2)测量倾斜角
(3)测量底部达物体高度
(4)测量底部达物体高度．
3．方法规律：
(1)测量底部达物体高度MN＝l·tan α＋a
(2) 测量底部达物体高度MN＝＋a
五课外作业
1．教材第23页议议．
2．教材第23页题17第123题．
节课节活动课课前应做活动课项准备提前预判活动课需种知识力动手操作环节等相关验储备．节课作简单应题讲解课．
课堂生命绽放场学生着已验情感表达认知方式老师组织活动时放弃齐步走刀切观念结果急求成应重视程学生参方案讨中慢节奏学生理解解决问题思路方法鼓励学生方法测量物体高提升学生总结纳力．
学生制作测倾器时教师胆鼓励学生动手操作鼓励学生判断误差产生性减少误差办法建立理实践联系思维方式发展学生应数学力．
第二章 二次函数
1 二次函数
1．探索纳二次函数定义．
2．够二次函数表示简单变量间关系．
3．实际情境中学生历探索分析建立两变量间二次函数关系程获二次函数表示变量间关系体验通合作交流体验学乐趣．
重点
表示简单变量间二次函数关系．
难点
历探索分析建立两变量间二次函数关系程．
情境导入
问题1：现根12 m长绳子围成矩形围矩形面积？
明学认围成矩形正方形时面积说道理？
问题2：学喜欢篮球投篮时篮球运动路线什曲线？样计算篮球达高点时高度？
师：问题通学二次函数数学模型解决天学二次函数．
二探究新知
1．课件出示：
某果园100棵橙子树均棵树结600橙子．现准备种橙子树提高果园产量果种树树间距离棵树接受阳光会减少．根验估计种棵树均棵树会少结5橙子．
(1)问题中变量？中变量？变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树果园少棵橙子树？时均棵树结少橙子？
(3)果果园橙子总产量y请写出yx间关系式．
处理方式：先引导学生填写表回答．
x棵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
y
2课件出示：
设民币年定期储蓄年利率x年期银行金利息动年定期储蓄转存．果存款额100元请写出两年息y(元)表达式．(考虑利息税)
处理方式：先学生独立尝试写出yx间函数表达式．独立探求基础组进行合作交流探讨．然展示答案教师解决问题困难学生两方面进行指导：(1)银行储蓄利率时间变化变化利率变量(2)利息＝金×利率×期数(时间)．
3．两问题中发现两函数关系式什特征？通表达式表示性？
纳总结：般两变量xy间应关系表示成 y＝ax2＋bx＋c(中abc常数a≠0)形式称yx二次函数(quadratic funcion)．中x变量a二次项系数ax2做二次项b次项系数bx做次项c常数项．
三举例分析
例1 已知函数y＝(m＋2)xm2－2＋2x－1二次函数求m值．
处理方式：先学生两分钟时间独立思考尝试解答然指名学生板演学生评析老师纠正二次项系数重点强调．
例2 正方形ABCD边长4PBC边点QP⊥AP交DC点Q果BP＝x△ADQ面积y含x代数式表示y
四练巩固
1．列函数关系中作二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型( )
A．定距离汽车行驶速度行驶时间关系
B．国口年然增长率1样国口总数年份变化关系
C．竖直发射信号弹发射落回面信号弹高度时间关系(计空气阻力)
D．圆周长圆半径间关系
2．生活中知道导线电流通时会发热满足样表达式：导线电阻R通电流强度I导线单位时间产生热量Q＝RI2某段导线电阻05欧姆通电流5安培算出段导线单位时间产生热量Q＝______
3．某商果进货单价8元商品件10元出售天销售100件．现采提高售出价减少进货量办法增加利润已知种商品提高1元销售量减少10件．售出价定x元天赚利润y元请写出yx间函数表达式．
五课堂结
1．般两变量xy间应关系表示成y＝ax2＋bx＋c(中abc常数a≠0)形式称yx二次函数．中x变量a二次项系数ax2做二次项b次项系数bx做次项c常数项．
2．已知函数 y＝ax2＋bx＋c(中abc常数)abc满足什条件时
(1)二次函数？
(2)次函数？
(3)正例函数？
六课外作业
1．教材第30页堂练第12题．
2．教材第30～31页题21第1～4题．
节课学生非常熟悉矩形面积研究出发结合两生活中实际问题通建立函数模型纳函数表达式特点出二次函数定义针二次函数定义二次函数表示变量间关系进行巩固应节课通丰富现实背景学生感受二次函数意义感受数学广泛联系应价值．
2 二次函数图象性质
第1课时 二次函数y＝x2y＝－x2图象性质
1．够利描点法作出二次函数y＝x2图象根图象认识理解二次函数y＝x2性质．
2．猜想作出二次函数y＝－x2图象较y＝x2图象异．
3．历探索二次函数y＝x2图象作法性质程获利图象研究函数性质验．
重点
理解掌握函数y＝x2y＝－x2图象性质．
难点
较y＝x2y＝－x2图象性质异．
复导入
1．二次函数定义什？
2．次函数图象什？性质什？
3．反例函数图象什？性质什？
4．画函数图象步骤？
教师提出述问题学生讨回答问题．
二探究新知
1．画二次函数y＝x2图象
引导学生利画函数图象步骤画出y＝x2图象：
(1)观察y＝x2表达式意选择x值计算相应y值完成表：
x
y
(2)直角坐标系中描点．
(3)光滑曲线连接点便函数y＝x2图象．
2．二次函数y＝x2图象性质
问题1：图象x轴交点？果交点坐标什？
问题2：x＜0时着x值增y值变化？x＞0时呢？
问题3：x取什值时y值？值什？知道？
问题4：图象轴称图形？果称轴什？请找出称点．
问题5：描述图象形状？
处理方式：第步出示问题123留学生足够时间思考交流学生回答．学生回答完毕教师点拨：三问题神秘点关点(00)做顶点．
第二步出示问题4学生考虑举手回答．学生回答完毕教师点拨：二次函数图象轴称图形称轴y轴写成直线x ＝ 0列表时称着列出点数．
第三步出示问题5学生先交流讨教师利课件动画演示点拨：二次函数y＝x2图象条抛物线抛物线开口．果球端斜方扔件物体种样子．
3．二次函数y＝－x2图象性质
问题1：回顾画二次函数y＝x2图象步骤认画图时需注意什？
问题2：二次函数y＝－x2图象什形状？先猜猜然教材第33页画出图象．
问题3：类研究y＝x2图象方式请回答：
(1)描述y＝－x2图象形状？开口方呢？
(2)y＝－x2图象顶点坐标什？
(3)y值值？x取什值时y值什？
(4)图象轴称图形？果称轴什？
(5)x＜0时着x值增y值变化？x＞0时呢？
处理方式：先出示问题1学生充分回顾思考回答：①列表选点称性②描点准确性③连线滑性．果学生回答全教师适提示补充．
出示问题2先学生猜猜然带着疑问画图．学生画图完毕选取部分学生画图进行展示．
出示问题345选取画图优秀学作业作展示时出示5问题学生思考困难适讨思考完毕举手回答．
三举例分析
例1 (1)点A(24)二次函数y＝x2图象？
(2)请分写出点A关x轴称点B坐标关y轴称点C坐标关原点O称点D坐标
(3)点BCD二次函数y＝x2图象？二次函数y＝－x2图象？
例2 较y＝x2y＝－x2图象什关系？
处理方式：环节问题较先留出时间学生充分思考组织交流讨．学生说法意思正确．教师分相点：开口称轴顶点点：开口方增减性值联系：轴称性中心称性等方面进行引导．
四练巩固
1．函数y＝x2两点(－1y1)(－3y2)y1y20关系( )
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0
C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
2．图边长2正方形ABCD中心直角坐标系原点OAD∥x轴抛物线y＝x2y＝－x2分点ABCD正方形成部分图中阴影部分面积________．
3．已知正方形周长C cm面积S cm2
(1)求SC间函数表达式画出图象
(2)根图象求出S＝1 cm2时正方形周长
(3)根图象求出C取值时S≥4 cm2
五课堂结
1．二次函数y＝x2y＝－x2图象画法：
(1)选择适x值计算相应y值
(2)坐标系中描点
(3)光滑曲线连接点便函数图象．
2．二次函数y＝x2y＝－x2图象性质：
函数表达式
y＝x2
y＝－x2
开口方
称轴
y轴(直线x＝0)
增减性
x＜0时yx增减
x＞0时yx增增
x＜0时yx增增
x＞0时yx增减
称轴顶
点坐标
原点(00)
值
x＝0时
y值0
x＝0时
y值0
六课外作业
教材第34～35页题22第1题．
节课设计力求体现学生学会学努力实现学生体位数学教学成种程教学注意教师角色转变学生创造种宽松谐适合发展学环境创设种利思考讨探索学氛围根学生实际水选择恰教学起点教学方法．采问题—猜想—探究—应学科教学模式动权充分学生学生已验基础提出问题明确学务教师引导学生观察发现猜想操作动手实践探索合作交流寻找解决办法终探求真正结果体会数学奥妙成功快乐．
第2课时 二次函数y＝ax2y＝ax2＋c图象性质
1．画出二次函数y＝ax2y＝ax2＋c图象够较二次函数y＝x2图象异理解ac二次函数图象影响．
2．说出二次函数y＝ax2y＝ax2＋c图象开口方称轴顶点坐标．
3．理解掌握二次函数y＝ax2y＝ax2＋c图象间关系．
重点
掌握二次函数y＝ax2y＝ax2＋c图象画法性质．
难点
够较二次函数y＝ax2y＝ax2＋c图象异理解ac二次函数图象影响．
复导入
1．什二次函数？二次函数y＝x2y＝－x2图象样？什相点点？
2．二次函数否y＝x2y＝－x2两种呢？没形式二次函数呢？
二探究新知
1．二次函数y＝ax2图象性质
活动容：面直角坐标系中画二次函数y＝x2y＝2x2图象．
(1)完成表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
y＝2x2
…
…
(2)分画二次函数y＝x2y＝2x2图象．
(3)二次函数y＝2x2图象什形状？二次函数y＝x2图象什相点点？开口方称轴顶点坐标分什？
活动容二：刚面直角坐标系画出函数y＝x2图象观察y＝x2y＝2x2图象什相点点？
2．二次函数y＝ax2＋c图象性质
活动容三： 直角坐标系画函数y＝2x2y＝2x2＋1图象．
处理方式：桌间列表描点然彩笔连线．教师巡视指导画法．展示作品(作探讨研究性质)．
(1)二次函数y＝2x2＋1图象二次函数y＝2x2图象什关系？轴称图形？开口方称轴顶点坐标分什？
(2)较函数y＝2x2＋1图象函数y＝2x2图象异．(轴称图形开口方称轴顶点坐标方面较)
(3)直角坐标系画函数y＝2x2－1图象较3图象异．(轴称图形开口方称轴顶点坐标方面较)
纳：①般y＝ax2(a≠0)图象便二次函数y＝ax2＋c(a≠0)图象：y＝ax2＋c(a≠0)图象成y＝ax2(a≠0)图象y轴整体()移|c|单位(c>0时移c<0时移)．二次函数y＝ax2＋c(a≠0)图象条抛物线开口方称轴顶点坐标ac值关．
②二次函数y＝ax2＋c(a≠0)性质：
抛物线
y＝ax2＋c(a＞0)
y＝ax2＋c(a＜0)
顶点坐标
(0c)
(0c)
称轴
直线x＝0
直线x＝0
位置
c符号确定
c符号确定
开口方
增减性
称轴左侧y着x增减称轴右侧y着x增增
称轴左侧y着x增增称轴右侧y着x增减
值
x＝0时
值c
x＝0时
值c
三练巩固
1．已知二次函数 y＝ax2＋cx取x 1x2( x 1≠x2)时函数值相等x取(x 1＋x2)时函数值( )
A．a＋c B．a－c C．－c D．c
2．抛物线y＝x2－5顶点坐标________称轴________称轴左侧y着x____________称轴右侧y着x____________ ＝____时函数y值________值____________．
3．图明父亲相距2 m两棵树间拴根绳子做简易秋千拴绳子方距面高25 m绳子然垂呈抛物线状身高1 m明距较棵树05 m时头部刚接触绳子求绳子低点距面距离．
四课堂结
1．说说二次函数y＝ax2图象开口方称轴顶点坐标．
2．说说二次函数y＝ax2＋c图象开口方称轴顶点坐标．
3．较y＝ax2y＝ax2＋c图象异．
五课外作业
1．教材第36页堂练第12题．
2．教材第36页题23第1～4题．
节课教学中前教学方法外应注入现代教学方法．例媒体展示函数图象画法扩受教育面减教学难度提高教学效率扩知识量便时巩固．现代化教学工具学生受时间空间限制时事物信息．现象学生难感知法感知助现代化教学设备．
节课始终贯彻学生动手画图观察讨发现新知线做法符合学生心理特点认知规律增加学生学气氛加深学生知识认识理解．培养学生画图力观测力分析问题解决问题力团结合作意识时渗透类纳数形结合等数学思想方法 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k图象性质
1．够画出二次函数y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k图象够理解y＝ax2图象关系理解ahk二次函数图象影响．
2．正确说出二次函数y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k图象开口方称轴顶点坐标．
3．利二次函数称轴顶点坐标解决问题．
重点
够画出二次函数y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k图象理解二次函数y＝ax2图象关系理解ahk二次函数图象影响．
难点
够利二次函数图象性质解决问题．
情境导入
师：生活中建筑造型仅气美观数学中抛物线相关请学面图片．(媒体出示)认抽象成样抛物线形状？
师：家否面抛物线形状？(媒体出示)认种抛物线学二次函数y＝ax2y＝ax2＋c图象什？
二探究新知
1．y＝a(x－h)2图象性质
课件出示教材第37页做做．
(1)完成表：
x
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
2x2
2(x－1)2
观察表较2x22(x－1)2值什关系？
(2)坐标系中画出y＝2x2y＝2(x－1)2图象．
伴交流：样画？
(3)结合图象议议．交流：二次函数y＝2(x－1)2图象二次函数y＝2x2图象什关系？开口方称轴顶点坐标分什？x取值时y值x值增增？x取值时y值x值增减？
(4)结合图形变换知识否移动观点说明函数y＝2(x－1)2y＝2x2图象间关系呢？
(5)猜猜：y＝2(x＋1)2图象样？图象y＝2x2图象间什样关系？
纳：二次函数y＝2x2y＝2(x－1)2y＝2(x＋1)2图象抛物线形状相位置．y＝2x2图象右移1单位y＝2(x－1)2图象y＝2x2图象左移1单位y＝2(x＋1)2图象．
2．y＝a(x－h)2＋k图象性质
(1)合情推理：二次函数y＝2x2图象y＝2x2－y＝2(x＋3)2y＝2(x＋3)2 －图象？样？
(2)画图验证寻找规律说说：图象变化引起表达式变化表达式变化引起图象变化？
(3)议议：二次函数y＝a(x－h)2＋k图象y＝ax2什关系？
(4)总结规律填写表格：
开口方
a>0
a<0
称轴顶点坐标
y＝ax2
y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2＋k (5)总结：目前止二次函数图象研究类型？表达式间关系什？图象什关系？
学生交流出结：
y＝ax2 y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k
三举例分析
例 条抛物线形状y＝2x2形状开口方相顶点坐标(4－2)试写出表达式．
处理方式：学生5 min左右时间独立完成1分钟左右时间组成员互答案期间老师巡视询问指导．黑板板演形式实物投影形式展示师生完善做题步骤．
解：设抛物线表达式y＝a(x－h)2＋k∵顶点坐标(4－2)∴h＝4k＝－2∵抛物线形状y＝2x2形状开口方相∴ a＝2∴抛物线表达式y＝2(x－4)2－2
四练巩固
1．指出列二次函数图象开口方称轴顶点坐标必时画草图进行验证：
(1) y＝2(x－3)2－5 (2)y＝05(x＋1)2
(3) y＝－x2－1 (4) y＝2(x－2)2＋5
2．二次函数y＝－3(x－)2图象二次函数y＝－3x2图象什关系？轴称图形？开口方称轴顶点坐标分什？
3．样y＝2x2图象函数y＝2(x－1)2＋3图象？x取值时y值x值增增？x取值时y值x值增减？
五课堂结
通节课学收获？感想？学会方法？
六课外作业
1．教材38页堂练．
2．教材第39页题24第1～4题．
节课合理充分利媒体教学手段制作课件特画板软件应画出标准动画形式二次函数图象抽象思维较差学生更加形象结合图形分析说出二次函数关性质充分体现数形结合数学思想．突出重点攻破难点求学生先观察思考先做说先讨总结师生做充分体现教学程中学生体老师起导作教学原．节课学生观察思考讨练充分调动学生学兴趣高效率高质量堂课作充分准备
第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c图象性质
1．够熟练运配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c图象称轴顶点坐标．
2．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c图象性质．
3．够利二次函数称轴顶点坐标公式解决问题．
重点
配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c图象称轴顶点坐标．
难点
利二次函数y＝ax2＋bx＋c图象性质解决实际问题．
复导入
1．说出列二次函数图象开口方称轴顶点坐标：
(1)y＝－(x－5)2＋3 (2)y＝3(x＋7)2－4
(3)y＝－2(x－3)2－6 (4)y＝5(x＋9)2＋10
2发现根二次函数顶点式容易确定二次函数图象开口方称轴顶点坐标．果般形式二次函数y＝2x2－8x＋7确定图象开口方称轴顶点坐标？确定？
二探究新知
1．配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c图象称轴顶点坐标
(1)课件出示教材第39页例1：
求二次函数y＝2x2－8x＋7图象称轴顶点坐标．
处理方式：学生般式顶点式形式特点般式通配方化成顶点式确定二次函数图象称轴顶点坐标．指名学生板演师生规范解题程．然部分学配方程淡忘引导学生组交流合作完成配方法程理解．
解： y＝2x2－8x＋7
＝2(x2－4x)＋7(提取二次项系数)
＝2(x2－4x＋4－4)＋7
(配方：括号加减次项系数半方)
＝2(x－2)2－8＋7
＝2(x－2)2－1 (整理)
二次函数y＝2x2－8x＋7图象称轴直线x＝2顶点坐标(2－1)．
(2)课件出示教材第40页做做：
确定列二次函数图象称轴顶点坐标：
y＝3x2－6x＋7 y＝2x2－12x＋8
处理方式：学生板演解题程师生评价配方程进行强化．
2．配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c图象顶点坐标公式
课件出示教材第40页例2：
求二次函数y＝ax2＋bx＋c图象称轴顶点坐标．
处理方式：学生数字系数配方程完成例教师媒体进步强化．
教师强调：二次函数y＝ax2＋bx＋c通配方化y＝a(x＋)2＋图象称轴直线x＝－顶点坐标(－)．
3．配方法解决二次函数关实际问题
课件出示教材第40页做做：
图示桥梁两条钢缆具相抛物线形状．图中直角坐标系左面条抛物线y＝x2＋x＋10表示左右两条抛物线关y轴称．
(1)钢缆低点桥面距离少？
(2)两条钢缆低点间距离少？
处理方式：先学生1 min时间审题学生实际问题转化数学问题求抛物线顶点坐标顶点横坐标绝值2倍．然学生板书解题程说明思考程．题系数分数学生配方程中会产生困难教师应学生足够思考交流时间．
师：利二次函数顶点坐标公式次确定面钢缆低点问题答案？
处理方式：引导学生二次函数图象顶点坐标公式特点尝试公式法进行计算口述解题思路．
解：里a＝b＝c＝10
∴－＝－＝ －20
＝＝1
∴称轴直线x＝－20顶点坐标(－201)．
∴钢缆低点桥面距离1 m
两条钢缆低点间距离2×20＝40 m
三举例分析
例1 确定列函数图象称轴顶点坐标：
(1)y＝2x2－12x＋3
(2)y＝2(x－)(x－2)
(3)y＝2(x－)(x－2)
(4)y＝3(2x＋1)(2－x)．
处理方式：学生选择够理解方法(配方法公式法)确定函数图象称轴顶点坐标指两名学生板演5 min学生纠错教师强化．
例2 火箭竖直发射时高度h(m)时间t(s)关系公式h＝－5t2＋150t＋10表示．长时间火箭达高点？高点高度少？
处理方式：学生审题实际问题转化数学问题选择理解方法书写解题程学生板演说明思考程教师强化解决函数关实际问题般思路．
解： h＝－5t2＋150t＋10
＝－5(t2－30t－2)
＝－5(t2－30t＋152－152－2)
＝－5(t－15)2＋1 135
∴t＝15时h值1 135
∴15 s火箭达高点．高点高度1 135 m
四练巩固
1．二次函数y＝－2x2－x＋1图象顶点第________象限．
2．二次函数y＝－2x2－x＋1图象中yx增增x取值范围____________．
3．图球斜坡O点处抛出球抛出路线二次函数y＝4x－x2刻画球达高点坐标____________．
五课堂结
1．通节课学收获？感想？学会方法？先想想分享家．
2．确定二次函数图象称轴顶点坐标方法？
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象顶点坐标什？
(－)
六课外作业
教材第41页题25第124题．
节学容前面学二次函数概念二次函数y＝ax2y＝ax2＋hy＝a(x－h)2图象性质基础运图象变换观点二次函数y＝ax2图象定移变换二次函数y＝a(x－h)2＋k(h≠0k≠0)图象．二次函数初中阶段学类重图象性质复杂应难度函数学业达标考试中重考查容．教材中运数形结合方法学生熟悉知识入手进行知识探究．教学发现学常方法．外节容学中学生注意类前节容学中加强联系区．学程中加强利配方法二次函数般式化顶点式判断抛物线称轴图象分析函数增减性等训练．
3 确定二次函数表达式
1．够根二次函数图象性质建立合适直角坐标系确定函数表达式．
2．会根题意选择二次函数表达式合适形式利定系数法求二次函数表达式．
重点
定系数法确定二次函数表达式．
难点
根问题灵活选二次函数表达式形式定系数法确定二次函数表达式．
复导入
1．二次函数表达式般形式什？
y＝ax2＋bx＋c (abc常数a ≠0)
2．二次函数表达式顶点式什？
y＝a(x－h)2＋k (a ≠0)
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)x轴两交点(x10)(x20)函数表达式表示成什形式？
y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
4．定系数法确定次函数y＝kx＋b(kb常数k≠0)表达式时通常需________独立条件确定反例函数y＝ (k≠0)关系式时通常需________条件．
5．果确定二次函数y＝ax2＋bx＋c (abc常数a ≠0)表达式通常需条件 ？(学生思考讨回答)
二探究新知
1．已知图象两点确定二次函数表达式
(1)课件出示教材第42页图2－7提出问题：
图名学生推铅球时铅球行进高度y(m)水距离x(m)间关系求出yx间关系式？
分析：求yx间表达式首先应观察图象确定函数类型然根函数类型设应表达式已知点坐标代入表达式求出定系数．
解：根图象抛物线顶点坐标(43)设表达式 y＝a(x－4)2＋3
∵图象点(100)
∴ (10－4)2a＋3＝0解a＝－
∴图象表达式y＝－(x－4)2＋3
想想：确定二次函数表达式需条件？
确定二次函数y＝ax2＋bx＋c(abc常数a ≠0)表达式通常需3条件．知道顶点坐标(hk)图象点坐标时顶点式y＝a(x－h)2＋k确定二次函数表达式．
(2)课件出示教材第42页例1：
已知二次函数y＝ax2＋c图象点(23)(－1－3)求二次函数表达式．
分析：二次函数y＝ax2＋c中需确定ac两系数需知道两点坐标题已知两点代入．
解：点(23)(－1－3)分代入二次函数y＝ax2＋c中
解方程组
∴求二次函数表达式y＝2x2－5
想想：什情况二次函数知道中两点确定表达式？
①顶点式y＝a(x－h)2＋k 确定二次函数表达式知道顶点(hk)时知道图象点坐标确定二次函数表达式．
②般式y＝ax2＋bx＋c确定二次函数表达式时果系数abc中两未知知道图象两点坐标确定二次函数表达式．
2．已知图象三点确定二次函数表达式
课件出示教材第44页例2：
已知二次函数图象(－110)(14)(27)三点求二次函数表达式写出称轴顶点坐标．
分析：(1)题样设函数表达式？
(2)题目中定系数？
(3)需代入点坐标？
(4)般式求二次函数表达式般步骤什？
解：设求二次函数表达式y＝ax2＋bx＋c
三点(－110)(14)(27)分代入表达式
解方程组
∴ 求二次函数表达式y＝2x2－3x＋5
∴ y＝2x2－3x＋5＝2(x－)2＋
∴ 二次函数称轴直线x＝顶点坐标()．
三举例分析
例 已知二次函数图象y轴交点坐标1点(25)(－213)求二次函数表达式．
处理方式：学生会根条件设二次函数表达式y＝ax2＋bx＋c点(01)(25)(－213)代入三元次方程组解决学生定困难通组合作交流辅导等形式解决．
解：∵抛物线y轴交点坐标1
∴设抛物线表达式y＝ax2＋bx＋1
∵图象点(25)(－213)
∴ 解
∴二次函数表达式y＝2x2－2x＋1
四练巩固
1．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)A(02)B(43)C三点中点C直线x＝2点C抛物线称轴距离等1抛物线函数表达式________________．
2．已知二次函数图象顶点(－11)点(1－3)求二次函数表达式．
3．已知二次函数y＝x2＋bx＋c图象点(11)(23)两点．求二次函数表达式．
4．二次函数图象点A(0－3)B(2－3)C(－10)．
(1)求二次函数关系式
(2)求二次函数顶点坐标
(3)填空：二次函数图象坐标轴方少移________单位该图象顶点原点．
五课堂结
1．什情况二次函数知道中两点确定表达式？
(1)顶点式y＝a(x－h)2＋k确定二次函数表达式知道顶点坐标时知道图象点坐标确定二次函数表达式
(2) 般式y＝ax2＋bx＋c确定二次函数时果系数abc中两未知知道图象两点坐标确定二次函数表达式．
2．定系数法确定二次函数表达式步骤：
六课外作业
1．教材第43～44页题26第1～3题．
2．教材第45页题27第1～3题．
节课重点学生解定系数法求二次函数表达式掌握定系数法确定二次函数表达式步骤方法根条件灵活应二次函数三种形式：般式顶点式交点式便定系数法求解二次函数表达式时减少未知数数简化运算程．节课设计注重发展学生数形结合思想方法综合分析解决问题力应意识培养继学基础．
4 二次函数应
第1课时 面积少
1．探索长方形窗户透光面积问题运二次函数知识解决实际问题中()值．
2．感受二次函数类优化问题数学模型二次函数刻画事物间相互关系．
重点
够分析表示背景实际问题中变量间二次函数关系运二次函数关知识解决面积问题．
难点
实际问题转化函数模型．
复导入
1．二次函数表达式常表示方法什？
2．二次函数值求？
师：节课学二次函数解决实际问题．解决类问题关键读懂题目明确解决什分析问题中量间关系问题表示数学形式基础利学数学知识步步问题解．
二探究新知
1．课件出示：
图直角三角形部作矩形ABCD中ABAD分两直角边．
(1)果设矩形边AB＝x mAD边长度表示？
(2)设矩形面积y m2x取值时y值？值少？
分析：(1)求AD边长度求BC边长度BC△EBC中边三角形相似求出BC△EBC∽△EAF＝＝∴AD＝BC＝ (40－x)．
(2)求面积值求函数y＝AB·AD＝x· (40－x)值转化数学问题．
解：(1)∵BCAD
∴△EBC∽△EAF∴＝
AB＝xBE＝40－x
∴＝
∴BC＝ (40－x)．
∴AD＝BC＝(40－x)＝30－x
(2)y＝AB·AD＝x(30－x)＝－x2＋30x
＝－(x2－40x＋400－400)
＝－(x2－40x＋400)＋300
＝－(x －20)2＋300
∴x＝20时y＝300
x取20 m时y值值300 m2
师：面换条件．设AD边长x m问题会样呢？伴交流．
分析：求面积需求AB边长∵AB＝DCDC△FDC中边∴利三角形相似求．
解：∵DCAB
∴△FDC∽△FAE
∴＝
∵AD＝xFD＝30－x
∴＝
∴AB＝DC＝ (30－x)．
y＝AB·AD＝x·(30－x)
＝－ x2＋40x
＝－(x2－30x＋225－225)
＝－ (x－15)2＋300
∴x＝15时y＝300
AD长15 m时矩形面积面积300 m2
2．课件出示：
面问题中矩形ABCD改图示位置条件变矩形ABCD面积少？
处理方式：学生讨形成结教师名学生根形成结板书程然引导学生评价程正确性．
解：题意求出斜边50 m斜边高24 m设矩形长x m宽a m矩形ABCD面积y m2＝a＝24－x∴y＝－x2＋24xx＝25时y值300
三举例分析
例 某建筑物窗户图示半部分半圆半部分矩形制造窗框材料总长(图中黑线长度)15 mx等少时窗户通光线(结果精确001 m)？时窗户面积少？
分析：x半圆半径2x矩形较长边x半圆面积矩形面积关系．求窗户通光线求矩形半圆面积2xy＋·x24y＋4x＋3x＋πx＝7x＋4y＋πx＝15y＝ 面积S＝πx2＋2xy＝πx2＋2x·＝πx2＋＝－x2＋x时已转化数学问题二次函数化顶点式代入顶点坐标公式中．
解：∵7x＋4y＋πx＝15
∴y＝
设窗户面积S(m2)
S＝πx2＋2xy
＝πx2＋2x·
＝πx2＋
＝－x2＋x
＝－(x－)2＋
∴x＝≈107时S＝≈402
x≈107 m时S≈402 m2时窗户通光线．
四练巩固
1．已知二次函数y＝x2－ 6x＋m值1m值________．
2．周长16 cm矩形面积________时矩形边长________实际时矩形________．
3．图示已知△ABC等腰三角形铁板余料中CA＝BC＝20 cmAB＝24 cm△ABC截出矩形零件DEFGDE边AB点FG分CBCA设EF＝x cm矩形DEFG面积y求yx间表达式求出矩形零件DEFG面积值．
五课堂结
数学知识解决实际问题基思想：
(1)理解问题
(2)分析问题中变量常量间关系
(3)数学方式表示间关系
(4)利函数求解
(5)检验结果合理性拓展等．
六课外作业
1．教材第47页堂练．
2．教材第47～48页题28第1～4题．
二次函数应学二次函数图象性质检验学生应学知识解决实际问题力综合考查章难点．节课通学矩形窗户透光面积问题引导学生实际问题转化数学模型利数学建模思想解决函数关应问题．节课二次函数应问题重通学总结解决问题方法节课启发探究式线开展教学活动学生动手动脑探究必时加组合作讨充分调动学生学积极性动性突出学生体位达学生学会学生会学目．第2课时 时获利润
1．历探索商品销售中利润等问题程体会二次函数类优化问题数学模型感受数学应价值．
2．够分析表示实际问题中变量间二次函数关系运二次函数知识求出实际问题()值．
重点
会根实际问题列出二次函数关系式运二次函数知识求出()值．
难点
分析表示实际问题中变量间二次函数关系正确列出二次函数关系式．
情境导入
前面认识二次函数研究二次函数图象性质简单二次函数y＝x2开始然y＝ax2y＝ax2＋cy＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋ky ＝ax2＋bx＋c掌握二次函数三种表示方式．突然转获取利润呢？两者间肯定关系．究竟什样关系呢？节课研究关问题．
二探究新知
1．课件出示：
服装厂生产某品牌T恤衫件成10元．根市场调查单价13元批发销商销商愿意销5 000件表示单价降价01元愿意销500件．厂家批发单价少时获利？
设批发单价x(0
(2)销售额表示____________
(3)获利润表示____________
(4)批发单价____元时获利润利润____．
分析：获利指利润总利润应件T恤衫利润(批发价成)T恤衫数量设批发单价x元降低(13－x)元降低01元售出500件售出5 000(13－x)件售出5 000＋5 000(13－x)件获利润y(元)表示y＝(x－10)[5 000＋5 000(13－x)]．
解：(1)销售量表示5 000＋5 000(13 －x)＝70 000－5 000x
(2)销售额表示x(70 000－5 000x)＝70 000x－5 000x2
(3)获利润表示
(70 000x－5 000x2)－10(70 000－5 000x)＝－5 000x2＋120 000x－700 000
(4)设总利润y元
y＝－5 000x2＋120 000x－700 000
＝－5 000(x－12)2＋20 000
∵－5 000＜0 ∴抛物线高点函数值．
x＝12元时y＝20 000元．
销售单价12元时获利润利润20 000元．
2．课件出示：
某旅社客房120间间房日租金160元天客满．市场调查发现果间客房日租金增加10元时客房天出租数会减少6间．考虑素旅社间客房日租金提高少元时客房日租金总收入高？
处理方式：学生根面利润问题解法解决道题．
三举例分析
例1 记章开始种少棵橙子树问题？表示增种橙子树数量x(棵)橙子总产量y()二次函数表达式y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60 000
利列表方法猜测现验证猜测否正确？做？伴进行交流．
表达式二次函数求橙子总产量y值求函数值．
y＝－5x2＋100x＋60 000
＝－5(x2－20x＋100－100)＋60 000
＝－5(x－10)2＋60 500
x＝10时y＝60 500
(1)利函数图象描述橙子总产量增种橙子树棵数间关系．
(2)增种少棵橙子树橙子总产量60 400？
①x<10时橙子总产量增种橙子树增加增加x>10时橙子总产量增种橙子树增加减．
②图知增种6棵7棵8棵9棵10棵11棵12棵13棵14棵橙子总产量60 400．
例2 已知矩形周长24 cm
(1)写出矩形面积S边长a函数表达式
(2)画出函数图象
(3)a长少时S？
解：(1)S＝a(12－a)
＝－a2＋12a
＝－(a2－12a＋36－36)
＝－(a－6)2＋36
(2)图象：
(3)a＝6时S＝36
四练巩固
1．关二次函数y＝ax2＋bx＋c图象列命题：
①c＝0时函数图象原点
②c＞0函数图象开口时方程ax2＋bx＋c＝0必两等实根
③a＜0函数图象高点坐标
④b＝0时函数图象关y轴称．
中正确命题数( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．二次函数y＝x2－8x＋c值0c值等( )
A．4 B．8
C．－4 D．16
3．某类产品质量分10档次生产低档次产品件利润8 元果提高档次件利润增加2元．样工时低档次产品天生产60件提高档次少生产3件求生产种档次产品利润？
五课堂结
1．通节课学什收获？
2．二次函数解决实际问题步骤？
六课外作业
1．教材第49页堂练．
2．教材第50页题29第1～3题．
节课应函数模型分析解决利润问题．例题中实际问题司空见惯学生没亲身历课前学生利课余时间学校商店做简单调查锻炼学生实践力．数学教学仅考虑数学身特点更应遵循学生学数学心理规律．强调学生已生活验出发学生亲身历实际问题抽象成数学模型进行解释应程进学生获数学理解时思维力情感态度价值观等方面进步发展5 二次函数元二次方程
第1课时 二次函数元二次方程
1．理解二次函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴交点数元二次方程ax2＋bx＋c＝0根数间应关系．
2．会利二次函数图象x轴交点横坐标解相应元二次方程．
重点
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴交点数元二次方程ax2＋bx＋c＝0根数间关系．
难点
理解元二次方程ax2＋bx＋c＝0根二次函数y＝ax2＋bx＋cx 轴交点横坐标．
复导入
1．次函数y＝x＋2图象x轴交点坐标________．
2．意次函数y＝kx＋b(k≠0)图象x轴交点？
3．元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根判式什关系？
二探究新知
活动1：已知道竖直抛物体高度h(m)运动时间t(s)关系似公式y＝－5t2＋v0t＋h0表示中h0(m)抛出时高度v0(ms)抛出时速度．球面40 ms速度竖直抛起球距离面高度h(m)运动时间t(s)关系图示观察思考列问题：
(1)ht表达式什？
(2)球少秒落？种求解方法？伴进行交流．
解：(1)h＝－5t2＋40t
(2)方法：图象知8秒落．
方法二：解方程－5t2＋40t＝0
活动2：二次函 数y＝x2＋2xy＝x2－2x＋1y＝x2－2x＋2图象图示．
(1)图象x轴交点？
(2)元二次方程x2＋2x＝0x2－2x＋1＝0实数根？判式验证．元二次方程x2－2x＋2＝0根？
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴交点坐标元二次方程ax2＋bx＋c＝0根什关系？
(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴交点元二次方程根判式关系？
处理方式：学生分组讨交流教师巡视指导学生活动情况．指名学生回答学生回答情况进行总结指导学生出结．
二次函数图象
图象x轴交点
元二次方程
方程根
x轴两交点：
(－20)(00)
x2＋2x＝0
x1＝－2
x2＝0
x轴1交点：
(10)
x2－2x＋1＝0
x1＝x2＝1
x轴没交点
x2－2x＋2＝0
方程实数根
活动3：二次函数y＝ax2＋bx＋c 图象x轴交点坐标元二次方程ax2＋bx＋c＝0根什关系？
二次函数y＝ax2＋bx＋c图
象x轴交点三种情况
元二次方程ax2＋bx＋c＝0
根三种情况
两交点
两相等实数根
交点
两相等实数根
没交点
没实数根
三举例分析
例 节开始球抛问题中时球离面高度60 m？知道？
解法1：令h＝60
－5t2＋40t＝60
t2－8t＋12＝0
解t1＝2t2＝6
2 s6 s时球离面高度60 m
解法2：观察图象．
四练巩固
1．画图象说出列二次函数x轴公点．
(1)y＝x2＋6x＋9
(2)y＝－4x2＋9
(3)y＝x2－3x＋5
(4)y＝ax2＋bx＋c(a>0c<0)．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋cx轴两交点坐标(20)(－50)元二次方程ax2＋bx＋c＝0根________________．
3．画出函数y＝x2－4x－3图象根图象回答列问题：
(1)图象x轴交点坐标什？
(2)方程x2－4x－3＝0根什？
(3)等式x2－4x－3>0x2－4x－3<0解集什？
4．足球面踢出距面高度h(m)公式h＝－49t 2＋196t 表示．中t(s)表示足球踢出时间．
(1)t＝1时足球高度________
(2)t＝ ________时h？
(3)长时间球落？
(4)方程－49t 2＋196t ＝0根实际意义什？
(5)方程147＝－49t2 ＋196t 根实际意义什？
五课堂结
鼓励学生结合节课学谈谈二次函数元二次方程关系认识检查学生否理解二次函数图象x轴交点数元二次方程根数间关系时方程两等实根两相等实根没实根否掌握通观察二次函数图象x轴交点数讨元二次方程根情况否理解元二次方程ax2＋bx＋c＝0根二次函数y＝ax2＋bx＋c x轴交点横坐标．
六课外作业
教材第52～53页题210第1～4题．
节课容函数观念元二次方程探讨二次函数元二次方程关系．节课先复次函数元次方程关系通类引出二次函数元次方程关系问题结合具体实例讨元二次方程实根二次函数图象间联系．节反映函数方程两重数学概念间联系容．
九年级学生已具备定抽象思维力者八年级时已学次函数元次方程关系采类方法学生预学基础放手学生胆猜想交流分组合作时设定定问题情境引导学生探究程老师释疑纳拓展总结程中结束节课教学．
第2课时 利二次函数求方程似根
1．够利二次函数图象求元二次方程似根．
2．进步发展学生估算力．
重点
够利二次函数图象求元二次方程似根．
难点
利二次函数图象求元二次方程似根．
情境导入
节课学二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象x轴交点坐标元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根关系懂二次函数图象x轴交点横坐标y＝0时元二次方程根解方程情况知道二次函数x轴交点横坐标．图象难准确求出方程解进行估算．节课学利二次函数图象估计元二次方程根．
二探究新知
探究活动：利二次函数图象估计元二次方程x2＋2x－10＝0根．
图函数y＝x2＋2x－10图象．
(1)图象二次函数y＝x2＋2x－10图象x轴交点横坐标－5－4间23间方程x2＋2x－10＝0两根－5－4间23间 概范围究竟更接数呢？请家讨解决．
①先求－5－4间根计算较烦琐家计算器进行计算：图象x取值应－45代入－41－4 2－43－44四数进行计算
x
－41
－42
－43
－44
y
－139
－076
－011
056
表知x取－41－42－43－44时y值等0x取值准确应继续估计百分位数十分位数字应取y值零接数字．x应取负4点3．样方法求百分位数字．次类推求出较准确x值．
教师强调：样步骤重点求解方程思路求解结果．书规定图象法求元二次方程似根时结果取十分位．
②根23间应2点计算器进行探索
x
21
22
23
24
y
－139
－076
－011
056
x＝23时y值接0根似值x＝23
(2)方法？
－5－4间线段十等分判断交点更接分点．题中两根样求：
三举例分析
例 利二次函数图象求元二次方程x2＋2x－10＝3似根．
面题利二次函数y＝x2＋2x－10图象估计方程x2＋2x－10＝0根现应该利函数图象求方程x2＋2x－10＝3根呢？
①利函数y＝x2＋2x－13图象求方程x2＋2x－10＝3似根
②题基础进行利函数y＝x2＋2x－10图象直线y＝3交点横坐标求方程x2＋2x－10＝3 解．
方法：函数y＝x2＋2x－13图象图：
图知图象x轴两交点横坐标中－5－4间23间两根分负4点2点面计算器进行探索
x
－45
－46
－47
－48
－49
y
－175
－104
－031
044
121
x＝－47方程似根．根类似求出：
x
25
26
27
28
29
y
－175
－104
－031
044
121
x＝27方程似根．
方法二：分画出函数y＝x2＋2x－10图象直线y＝3找交点横坐标．
图知两似根分x＝－47x＝27
四练巩固
1．二次函数y＝－2x2＋4x＋1图象图示元二次方程－2x2＋4x＋1＝0似根________________．(精确01)
2．图已知抛物线 y＝x2＋bx＋c称轴 x＝2点AB均抛物线ABx轴行中点A坐标(03)点B坐标( )
A．(23) B．(32) C．(33) D(43)
3．利二次函数图象求元二次方程2x2＋x－15＝0 似根．
五课堂结
1．通节课学什收获？
2．利二次函数估计元二次方程根？
六课外作业
1．教材第55页堂练．
2．教材第57页题211第1～3题．
课时容教学中容易带练代讲样教学处理重结果轻程学生法体验似根探索程特计算器计算机盛行时代学生似根求解清楚．课设计程中作点处理：
1．问题形式引导学生参研究历体验中总结方法进理解问题质
2．仅关注学生知识应更关注学生知识进行迁移
3．针学生太喜欢画图画图节课重点特点涉图形时候简单采直接提供方格便学生操作突出重点提高效率．
4．合理利画板画板求解似解工具验证似解工具画板应验证似解合理性
5．课教学中重点关注学生探索分析问题力结果反淡化似解课时身精确概念补充教学应该更关注学生思维合理性关注结果准确性．
第三章 圆
1 圆
1．理解圆定义掌握弦直径圆弧半圆等圆等弧等基概念．
2．掌握点圆三种位置关系通利点圆心距离圆半径间数量关系判定点圆位置关系．
3．历生活现象揭示数学质程培养抽象思维纳概括力．
重点
掌握点圆位置关系确定点圆3种位置关系．
难点
会运点圆心距离圆半径间数量关系判断点圆位置关系．
情境导入
图投圈游戏投圈目标图中花瓶．呈字排开中员想站里？什？伴公？认排成什样队形公？
二探究新知
1．圆相关概念
引导学生学教材第65页容提出问题：
(1)圆定义什？
(2)圆心半径直径规定？
(3)弦弧半圆等圆等弧规定？
2．点圆位置关系
引导学生练圆规画圆提出问题：
(1)圆纸张分成部分？
(2)请部分中找点作代表写出点圆位置关系
(3)设圆半径r请写出位置关系相应数量关系．
纳：点圆位置关系：
点A⊙O⇔OA＜r
点A⊙O⇔OA＝r
点A⊙O外⇔OA＞r
三举例分析
例 设AB＝3 cm作图说明满足列求图形：
(1)点A点B距离等2 cm点组成图形
(2)点A点B距离2 cm点组成图形
(3)点A距离2 cm点B距离2 cm点组成图形．
解：(1)两点图①CD求点．
(2)数点图②阴影部分点符合．
(3)数点图③阴影部分点符合．
四练巩固
1．圆心距离半径点集合( )
A．圆外部 B．圆部
C．圆 D．圆部圆
2．点O圆心画圆画____________．
3．已知AB两点距离3 cm
(1)画半径3 cm圆AB两点回答样圆画？
(2)AB两点圆中否存圆圆？存请指出圆心位置半径存请简说明理．
五课堂结
1．易错点：
(1)半圆弧做优弧三点表示半圆弧做劣弧两点表示
(2)够重合两圆做等圆圆等圆中够互相重合弧做等弧．
2．纳结：
(1)圆定义：面定点距离等定长点组成图形做圆
(2)弦：连接圆意两点线段做弦圆心弦做直径
(3)圆意两点间部分做圆弧简称弧圆意条直径两端点圆分成两条弧条弧做半圆．
3．方法规律：
圆O半径r点圆心距离d时dr关系：
点圆外⇔d>r点圆⇔d＝r点圆⇔d
1．教材第66页堂练第12题．
2．教材第68～69页题31第1234题．
节课设计总体思路清晰圆相关知识概念理解较深刻．通教材中圆概念阅读学生找出关键词学生理解圆概念．例题分析节课难点分散难点节课问题形式进行关注教学建模程抓住问题质：判断点圆位置关系．
2 圆称性
1．理解圆轴称性图形中心称图形．
2．利圆旋转变性理解圆心角弧弦间相等关系定理．
重点
探索圆心角弧弦间关系定理利解决相关问题．
难点
圆心角弧弦间关系定理中圆等圆条件理解定理证明．
复导入
1．圆两素________________分决定圆________________
2．列3种图形：①等边三角形②行四边形 ③矩形．轴称图形中心称图形(填序号)________．
二探究新知
1．圆称性
课件出示教材第70页图3～7提出问题：
(1)请学出准备圆形纸片知道圆基性质？
(2)圆轴称图形？果称轴什？？
(3)圆中心称图形？果称中心什？？
轴称性：圆轴称图形称轴意条圆心直线．
旋转变性：圆绕着圆心旋转意角度原图形重合．
中心称性：圆中心称图形称中心圆心．
2．探究圆心角弧弦间关系定理
精读教材第70页做做合作探究：根圆旋转变性够什？
第步：等圆⊙O⊙O′中分作相等圆心角∠AOB∠A′O′B′(图①)
第二步：两圆重叠固定圆心(图②)然中圆旋转角度OAO′A′重合(图③)．
图① 图② 图③
(1)通操作图①图③发现等量关系？
(2)等量关系理什？
(3)什结？
解：(1)＝AB＝A′B′
(2)理：∵半径OAO′A′重合∠AOB＝∠A′O′B′
∴半径OBO′B′重合．
∵点A点A′重合点B点B′重合
∴ 重合弦AB弦A′B′重合．
＝AB＝A′B′
(3)结：圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等．
3．探索圆心角弧弦间关系定理逆定理
(1)圆等圆中果两圆心角弧相等两圆心角相等？弦相等？想？
结1：圆等圆中相等弧圆心角相等弦相等．
(2)圆等圆中果两条弦相等出什结？
结2：圆等圆中相等弦圆心角相等优弧相等劣弧相等．
(3)果加圆等圆中该定理否成立呢？
(4)条弦弧条？
(5)面命题样叙述够更准确？
(6)观察出结总结条定理？
定理：圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等．
三举例分析
例 (课件出示教材第71页例题)
精读教材第71页例题思考问题：
(1)∠AOD∠BOE度数什数量关系？
(2)根角数量关系两条弧相等？
(3)根已知条件转化弧等量关系？
(4)根弧间关系正确结？
(5)试着合作完成证明程．
四练巩固
1．列命题中正确( )
A．圆条称轴
B．圆称轴止条限条
C．圆数条称轴条直径称轴
D．圆数条称轴圆心条直线称轴
2．列叙述正确________(填序号)．
①圆轴称图形中心称图形②圆数条称轴条直径称轴③相等弦弧相等④等弧弦相等．
3．图⊙O中＝ ∠ACB＝60°求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC
五课堂结
1．易错点：
(1)圆绕着圆心旋转意角度原图形重合
(2)圆轴称图形称轴意条圆心直线直径圆称轴说法错误
(3)圆中圆心角弧弦间关系定理圆等圆前提定理中弧般指劣弧．
2．纳结：
(1)圆轴称图形称轴意条圆心直线
(2)圆中心称图形称中心圆心
(3)圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等．
3．方法规律：
(1)方法：叠合法轴称旋转推理证明等
(2)圆具旋转变性
(3)圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等．
六课外作业
1．教材第72页堂练第123题．
2．教材第72～73页题32第123题．
节课教学策略通学生动手画图叠合观察思考等操作活动学生亲身历知识发生发展探索程通教师演示动态教具引导学生感受圆旋转变性出圆心角弧弦三者间关系关系定理解决圆计算证明问题时注重培养学生探索力逻辑推理力力求体验教学生活性趣味性．
3 垂径定理
1．利圆轴称性研究垂径定理逆定理．
2．运垂径定理逆定理解决问题．
重点
利圆轴称性研究垂径定理逆定理．
难点
垂径定理逆定理证明应时添加辅助线．
复导入
1．等腰三角形轴称图形？
2．果等腰三角形底边高折发现什结？
3．果等腰三角形顶角顶点圆心腰长半径画圆图形否轴称图形呢？
二探究新知
1．垂径定理
课件出示：
图AB⊙O条弦作直径CDCD⊥AB垂足M
(1)该图轴称图形？果称轴什？
(2)图中等量关系？
(3)出证明？(写出已知求证证明)
解：(1)该图轴称图形称轴直线CD
(2)AM＝MB＝＝
(3)已知：图AB⊙O条弦CD⊙O条直径CD⊥AB垂足M
求证：AM＝BM＝＝
证明：连接OAOBOA＝OB
Rt△OAMRt△OBM中
∵OA＝OBOM＝OM
∴Rt△OAM ≌ Rt△OBM
∴AM＝BM
∴点A点B关直线CD称．
∵⊙O关直线CD称
∴圆着直径CD折时点A点B重合
重合 重合．
∴ ＝＝
垂径定理：垂直弦直径分条弦分弦弧．
2．垂径定理逆定理
课件出示：
图AB⊙O 弦(直径)作条分AB直径CD交AB点M
(1)图轴称图形？果称轴什？
(2)图中等量关系？说说理．
(3)模仿垂径定理证明程行证明逆定理？
(4)正确表述逆定理容？
(5)分弦(直径)直径垂直弦分弦弧．果该定理少直径否成立？
分析：条件：CD直径AM＝BM
结(等量关系)：CD⊥AB＝ ＝
纳垂径定理逆定理：分弦(直径)直径垂直弦分弦弧．
三举例分析
例1 图条公路转弯处段圆弧(图中点O圆圆心)中CD＝600 mE点OE⊥CD垂足FEF＝90 m．求段弯路半径．
引导学生思考问题：
(1)利学定理添加辅助线？
(2)样添加辅助线目什？
(3)想利直角三角形什知识解决问题？
(4)家合作完成求解程？
解：连接OC
设弯路半径R mOF＝(R－90 ) m
∵OE⊥CD
∴CF＝CD＝×600＝300(m)．
Rt△OCF中根勾股定理 OC2＝CF2 ＋OF2
R2＝3002＋(R－90)2
解方程R＝545
段弯路半径545 m
例2 已知：图O圆心两心圆中圆弦AB交圆CD两点．
求证：AC＝BD
问：(1)证明两条线段相等惯什方法？
(2)三角形全等证明？
(3)垂径定理样证明？
处理方式：教师引导学生解决问题．
四练巩固
1．图CD⊙O直径弦AB⊥CD点ECE＝2AE＝3△ACB面积( )
A．3 B．5 C．6 D．8
2．⊙O中弦AB等⊙O半径OC⊥AB交⊙O点C∠AOC＝ ________°
3．图⊙O中AB⊙O弦CD直线AB两点AC＝BD求证：OC＝OD
五课堂结
1．易错点：
(1)垂径定理中两条件缺——直径(半径)垂直弦
(2)垂径定理逆定理中直径缺否错误．
2．纳结：
(1)垂径定理：垂直弦直径分条弦分弦弧
(2)垂径定理逆定理：分弦(直径)直径垂直弦分弦弧．
3．方法规律：
解决关弦问题常圆心作弦垂线作垂直弦直径连接半径等辅助线应垂径定理创造条件．
六课外作业
1．教材第76页堂练第12题．
2．教材第76～77页题33第1～4题．
垂径定理中学数学中重定理涉条件结较学生容易搞混淆节课采取讲练结合动手操作等教学方法课前布置学制作张圆形纸片课利纸片探索体验圆轴称图形进步利圆轴称性探究垂径定理环环相扣逐层深入激发学生学兴趣收教学效果．
4 圆周角圆心角关系
第1课时 圆周角定理
1．理解圆周角定义掌握圆周角定理．
2．会熟练运圆周角定理解决问题．
重点
圆周角定理应．
难点
圆周角定理证明程中分类讨思想渗透．
复导入
1．圆心角定义什？
2．图圆心角∠AOB度数度数关系？
3．圆等圆中果两圆心角两条________两条________中组量相等应余组量分相等．
二探究新知
1．圆周角定义
引导学生学教材第78页相关容思考问题：
(1)已知道顶点圆心角圆心角角顶点发生变化时种情况？
(2)图③中∠BAC顶点什位置？
(3)角两边什特点？
圆周角定义：顶点圆两边分圆交点角圆周角．
2．圆周角定理
课件出示教材第78页图3－14提出问题：
球员BDE处射门时处位置球门AC分形成三张角∠ABC∠ADC∠AEC
(1)图中圆周角？
(2) 圆心角圆周角间什关系？
(3)通什方法？
圆周角定理：圆周角度数等弧圆心角度数半．
三举例分析
例1 图∠AOB＝80°
(1)画出 圆周角？
(2)圆周角圆心角种位置关系？
(3)圆周角圆心角∠AOB什关系？
(4)圆周角什关系？
(5)改变∠AOB度数面结成立？
(6)选择中进行证明？
(7)家通合作探究解决两种情况？
解：图①∠ACB＝ ∠AOB 理：
∵ ∠AOB△ACO外角
∴∠AOB＝∠ACO＋∠CAO
∵OA＝OC
∴∠ACO＝∠CAO
∴∠AOB＝2∠ACO
∠ACB＝ ∠AOB
例2 问题回顾：球员BDE处射门时处位置球门AC分形成三张角∠ABC∠ADC∠AEC三角什关系？
解：∠ABC＝∠ADC＝∠AEC理：连接AOCO
∵∠ABC＝∠AOC∠ADC＝∠AOC∠AEC＝ ∠AOC
∴∠ABC＝∠ADC＝∠AEC
圆周角定理推：弧等弧圆周角相等．
四练巩固
1．图⊙O中弦AB∥CD∠ABC＝40°∠BOD＝( )
A．20° B．40° C．50° D．80°
第1题图
第2题图
2图⊙O中∠BOC＝50°∠BAC＝________°
五课堂结
1．易错点：
(1)条弦圆周角两种情况：优弧劣弧分着圆周角
(2)圆条弧圆周角作出数
(3)圆周角圆心三种位置关系．
2．纳结：
(1)圆周角定义：顶点圆两边分圆交点角做圆周角
(2)圆周角定理：圆周角度数等弧圆心角度数半
(3)圆周角定理推：弧等弧圆周角相等．
3．方法规律：
(1)圆周角圆心位置关系三种：圆心圆周角边圆心圆周角部圆心圆周角外部
(2)圆周角度数等弧圆心角度数半
(3)弧等弧圆周角相等．
六课外作业
1．教材第80页堂练第12题．
2．教材第80～81页题34第124题．
节课教学线非常清晰重点明确学生历观察操作猜想证明等系列探索活动．提出猜想证明猜想程中教师始终探索发现空间留学生设计问题浅入深循序渐进学务易难挑战性问题逐步提高种激发学生学兴趣设计．节课足处定理证明根圆心圆周角位置关系分三种情况然助画板动态演示程分类教学中似显生涩．第2课时 圆周角定理推
1．掌握圆周角定理2推容．
2．理解圆接四边形四边形外接圆概念．
3．会熟练运圆周角定理推解决问题．
重点
圆周角定理推应．
难点
理解2推题设结．
复导入
1．圆周角定义？
2．圆周角定理什？
3．圆周角定理推1什？
二探究新知
1．直径圆周角直角
课件出示：
图BC⊙O直径．
(1)直径BC圆周角指角？
(2)猜想圆周角什特点？
(3)请学量角器实际测量猜测否准确
(4)猜想出证明？
解：直径BC圆周角∠BAC＝90°
理：∵BC直径
∴∠BOC＝180°
∴∠BAC＝ ∠BOC＝90°
2．90°圆周角弦直径
课件出示：
图圆周角∠BAC＝90°
(1)∠BAC弦指条线段？
(2)∠BAC弦直径？
(3)通什方法？
解：弦BC直径．
理：连接OCOB
∵∠BAC＝90°
∴∠BOC＝2∠BAC＝180°
∴BOC三点直线．
∴BC⊙O条直径．
(4)面学出什推？
推2：直径圆周角直角90°圆周角弦直径．
3．圆接四边形角互补
课件出示：
图ABCD⊙O四点AC⊙O直径．
(1)请问∠BAD∠BCD间什关系？什？
解：∠BAD∠BCD互补．理：
∵AC直径
∴∠ABC＝90°∠ADC＝90°
∵∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＋∠BAD＝360°
∴∠BAD＋∠BCD＝180°
∴∠BAD∠BCD互补．
(2)图C点位置发生变化∠BAD∠BCD间关系成立？什？
解：∠BAD∠BCD关系然成立．理：
连接OBOD
∵ ∠BAD＝∠2∠BCD＝∠1∠1＋∠2＝360°
∴∠BAD＋∠BCD＝180°
∴∠BAD∠BCD互补．
(3)两四边形ABCD什特点？
四边形ABCD四顶点⊙O样四边形做圆接四边形圆做四边形外接圆．
(4)圆接四边形角什关系？
推3：圆接四边形角互补．
三举例分析
例 图∠DCE圆接四边形ABCD外角
(1)四边形ABCD圆什四边形？
(2)∠A∠BCD什数量关系？
(3)∠BCD∠DCE什数量关系？
(4)圆周角什关系？
(5)∠A∠DCE什关系？什？
解：∠A＝∠DCE理：
∵四边形ABCD圆接四边形
∴∠A＋∠BCD＝180°
∵∠BCD＋∠DCE＝180°
∴∠A＝∠DCE
四练巩固
1．图AB⊙O直径CD⊙O弦∠ABD＝55°∠BCD度数( )
A．35° B．45° C．55° D．75°
2．图AB⊙O直径D⊙O意点(点AB重合)延长BD点CDC＝BD△ABC形状____________．
3．图示AD△ABC外角∠CAE分线交△ABC外接圆点D求证：BD＝CD
五课堂结
1．易错点：
(1)直径圆周角直角90°圆周角弦直径推特殊般证明
(2)复杂图形中找符合求利推条件
(3)圆接四边形外角等角．
2．纳结：
(1)直径圆周角直角90°圆周角弦直径
(2)四顶点圆四边形圆接四边形圆做四边形外接圆
(3)圆接四边形角互补．
3．方法规律：
(1)解决问题应该历猜想—试验验证—严密证明三基环节
(2)特殊般研究方法特殊图形进行研究改变特殊性出般图形总结般规律．
六课外作业
1．教材第83页堂练第123题．
2．教材第83～84页题35第1～4题．
节课教学中结合节课教学容教学目标学生认知规律教学设计注重创设情境激发学生学兴趣动性求知欲步教学利展开开头二注重引导学生历探索验证证应数学新知程鼓励学生动手实践探究合作交流学方法进行学学生数学活动中深刻理解知识掌握特殊般认知方法5 确定圆条件
1．解直线三点确定圆直线三点作圆方法．
2．理解确定圆条件三角形外接圆外心定义．
3．确定圆形纸片圆心．
重点
会作三角形外接圆理解三角形外接圆外心等概念．
难点
利确定圆条件知识解决相关问题．
复导入
1．点画出条直线？
2．两点画出条直线？
3．已知线段AB会作线段AB中垂线？
4．点确定圆？
二探究新知
1．点作圆
作圆已知点A作出样圆？
引导学生思考：
(1)已知作圆关键确定圆心半径已知点A圆圆心点A？什？
点A圆．
(2)已知点A圆圆心确定？半径呢？
点A外意点圆心点点A连线段半径作圆．
(3)学：先找圆心确定半径画圆方法尝试作出少圆？
圆心意．样圆心数已知点A作数圆．
2两点作圆
作圆已知点AB
(1)作？
(2)外符合条件圆？作出样圆？
作出数符合条件圆．
(3)作出圆圆心分布什特点？ 线段AB什位置关系？什？
圆心AB距离相等圆心线段AB垂直分线．
(4)线段AB垂直分线少点？点作圆心？
线段AB垂直分线数点点作圆心数圆心作出圆数．
3直线三点作圆
作圆已知点ABC(ABC三点条直线)．
(1)作圆ABC三点确定点作圆心ABC三点距离关系？
确定点ABC三点距离相等．
(2)三角形三顶点距离相等点三角形什线交点？
三角形三边垂直分线交点圆心．
(3)交点圆心理什？
交点满足ABC三点距离相等．
(4)究竟应该样找圆心呢？
先作线段AB垂直分线找AB两点圆圆心作线段CB垂直分线找CB两点圆圆心交点找圆心．
作法
图示
1连接ABBC
2分作线段ABBC
垂直分线DEFG
DEFG相交点O
3O圆心OA
半径作圆．⊙O
求画圆．
定理：直线三点确定圆．
三角形三顶点作圆圆做三角形外接圆．外接圆圆心三角形三边垂直分线交点做三角形外心．
(5)果ABC三点条直线作出ABC三点圆？什？
找圆心．原：线段AB垂直分线线段BC垂直分线行没交点．
三举例分析
例 已知锐角三角形直角三角形钝角三角形分作出外接圆．外心位置样特点？
(1)锐角三角形外心三角形什位置？
(2)直角三角形外心三角形什位置？
(3)钝角三角形外心三角形什位置？
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
四练巩固
1．列命题正确( )
A．点作数圆
B．两点作数圆
C．直径圆中长弦
D．已知三点定作圆
2．Rt△ABC中AB＝6BC＝8三角形外接圆直径________．
3．△ABC外接圆面积100π cm2外心BC距离6 cm求BC长．
五课堂结
1．易错点：
(1)确定圆条件定注意直线
(2)三角形外心三角形三边垂直分线交点
(3)三角形三顶点确定圆三角形外接圆．
2．纳结：
(1)直线三点确定圆
(2)三角形三顶点确定圆圆做三角形外接圆外接圆圆心三角形三边垂直分线交点做三角形外心．
3．方法规律：
(1)锐角三角形外心三角形部
(2)直角三角形外心斜边中点
(3)钝角三角形外心三角形外部
(4)三点否确定圆培养学生分类讨数学思想．
六课外作业
1．三角形外心三角形边三角形( )
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
2．教材第87～88页题36第1～4题．
节课通问题导入激发学生学兴趣通探究题设计调动学生学积极性动性提高课堂效率．课堂首先充分调动学生积极性．回答问题画图点评预想结果碰难题动交流组合作非常默契．
6 直线圆位置关系
第1课时 直线圆位置关系切线性质
1．历探索直线圆位置关系程理解直线圆相交相切相离三种位置关系．
2．解切线概念探索切线切点直径间关系．
重点
理解直线圆三种位置关系定义准确判定．
难点
利dr关系判断直线圆位置关系运切线性质解决问题．
情境导入
1．点圆位置关系种？
2．观察列三幅图片线太阳位置关系样？ 然现象反映出直线圆位置关系种？
二探究新知
1．直线圆位置关系
课件出示：
作圆直尺边缘成条直线固定圆移直尺直线圆种位置关系？
引导学生出：
(1)直线圆两交点时直线圆相交
(2)直线圆交点时直线圆相切
(3)直线圆没交点时直线圆相离．
直线圆唯公点(直线圆相切)时条直线做圆切线唯公点做切点．
2．根dr关系确定直线圆位置关系
课件出示：
圆心O直线l距离d⊙O半径r
(1)dr什关系？
(2)根dr关系确定直线圆位置关系？
①直线圆相交⇔ d ＜ r
②直线圆相切⇔ d ＝ r
③直线圆相离⇔ d ＞ r
判定直线圆位置关系方法两种：
(1)根定义直线圆公点数判断
(2)根性质圆心直线距离d半径r 关系判断．
3．圆切线性质
课件出示：
(1)面三图形轴称图形？果画出称轴？
(2)图直线CD⊙O相切点A直径AB直线CD样位置关系？说说理．
解：直径AB垂直直线CD理：
∵图轴称图形AB称轴
∴直线AB折图形时ACAD重合．
∴∠BAC＝∠BAD＝90°
切线性质定理：圆切线垂直切点半径．
三举例分析
例 已知Rt△ABC斜边AB＝8 cm直角边AC＝4 cm
(1)点C圆心作圆半径长时AB⊙C相切？
(2)点C圆心分2 cm4 cm长半径作两圆两圆AB分样位置关系？
解：(1)点C作AB垂线垂足D
∵AC＝4 cmAB＝8 cm
∴cos A＝ ＝
∴∠A＝60°
∴CD＝ACsin A＝4sin 60°＝2 (cm)．
半径长2 cm时AB⊙O相切．
(2)(1)知圆心CAB距离d＝2 cm
r＝2 cm时d＞r⊙CAB相离
r＝4 cm时d＜r⊙CAB相交．
四练巩固
1．直线⊙O少公点直线⊙O位置关系 ( )
A．相交相切 B．相交相离
C．相切相离 D．三种情况
2．图AB⊙O弦AC⊙O切线A切点BC圆心．∠B＝25°∠C等________．
3．已知：图PA切⊙OA点PO交⊙OB点．PA＝15 cmPB＝9 cm求⊙O半径．
五课堂结
1．易错点：
(1)dr关系直线圆位置关系互逆
(2)判断直线圆位置关系方法两种：根定义中公点数根dr关系．
2．纳结：
(1)直线圆三种位置关系：相交相离相切
(2)dr关系：d＝r⇔相切d>r⇔相离d
3．方法规律：
判断直线圆位置关系两种方法：
(1)根定义中公点数
(2)d
六课外作业
1．教材第91页堂练第12题．
2．教材第91页题37第123题．
探索直线圆位置关系应数量关系时先引导学生回顾点圆位置关系应数量关系启发学生运类思想思考问题解决问题学生轻松够出结突破节课难点学生充分理解位置关系数量关系相互转化．第2课时 切线判定三角形切圆
1．判定条直线否圆切线．
2．会圆点画圆切线．
3．理解切圆心定义会作三角形切圆．
重点
掌握圆切线判定方法作三角形切圆方法．
难点
圆切线判定方法理解应．
情境导入
学请欣赏面两幅图片：
(1)雨天快速转动雨伞时水飞出方什方？
(2)砂轮磨工件飞出火星方什方？
二探究新知
1．圆切线判定
课件出示：
图AB⊙O直径直线l点AlAB夹角∠αl绕点A旋转时
(1)着∠α变化点Ol距离d变化？
(2)直线l⊙O位置关系变化？
(3)∠α等少度时点Ol距离d等半径r？时直线l⊙O样位置关系？什？
圆切线判定：半径外端垂直半径直线圆切线．
2．圆点作圆切线
课件出示教材第92页做做：
已知⊙O点A点A作出⊙O切线．
解：(1)连接OA
(2)点A作OA垂线ll求切线．
三举例分析
例 图块三角形材料中否剪圆边相切．
(1)假设符合条件圆已作出圆心三角形三边距离什关系？
(2)圆心三角形什位置？
(3)半径什？
(4)三角形三边相切圆作出？
引导学生出作△ABC切圆步骤：
①作∠B∠C分线BECF交点I
②点I作ID⊥BC垂足D
③I圆心ID半径作⊙I⊙I求圆．
样三角形三边相切圆做三角形切圆．切圆圆心做三角形心三角形三条角分线交点．
四练巩固
1．设⊙O半径3点O直线l距离d直线l⊙O少公点d需满足条件( )
A．d＝3 B．d≤3
C．d＜3 D．d＞3
2．图△ABC中∠A＝56°点I心∠BIC＝ ________°
3．图AB⊙O直径∠ABT＝45°AT＝AB求证：AT⊙O切线．
五课堂结
1．易错点：
(1)切线判定两条件半径外端垂直半径两条件缺
(2)作圆切线．
2．纳结：
(1)切线判定：半径外端垂直半径直线圆切线
(2)三角形三边相切圆做三角形切圆．切圆圆心做三角形心三角形三条角分线交点．
3．方法规律：
证明切线两种方法：
(1)连半径证明垂直
(2)作垂直证明半径．
六课外作业
1．教材第93页堂练第12题．
2．教材第93页题38第123题．
节课采纳演绎类思想方法现实生活中抽象出数学模型体现数学源生活思想新旧知识进行类转化充分发挥学生观动性体现学生学体学生真正成学转变角色．教师行直接影响着学生学方式学生真正成学积极参课堂学活动教学中学生想象观察动手实践发现联系利类纳方法探索规律指导学生合作研究尝试学知识解决实际问题．
节课重点培养学生理解力．教学中注重引导学生认真分析已知条件条件信息结合证明结信息间联系分析信息没．理清思路然整理出．
7 切线长定理
1．通作图观察图理解切线长概念体会切线切线长区联系．
2．历探索切线长定理程发展学生合情推理演绎推理力．
3．应切线长定理进行相关计算证明．
重点
理解切线长定义．
难点
切线长定理推导程运．
复导入
1．⊙O点A作条切线？
2．圆外点画圆条切线？条切线间什关系呢？
二探究新知
1．切线长定理
⊙O外点P引⊙O 两条切线切点分AB线段PAPB间关系？
(1)根条件画出图形
(2)度量线段PAPB长度
(3)猜想：线段PAPB间关系
(4)寻找证明猜想途径
(5)图中出结？类
(6)述结中想结作切线长性质？请说明理．
引导学生出：圆外点画圆切线点切点间线段长度做点圆切线长．
证明：连接OAOBOP
∵PAPB⊙O相切
∴∠OAP＝∠OBP＝90
∵ OA＝OBOP＝OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
∴ PA＝PB
切线长定理：圆外点画圆两条切线长相等．
切线长定理拓展圆外点画圆两条切线长相等圆心点连线分两条切线夹角．
2．切线长定理应
课件出示：
图四边形ABCD四条边⊙O相切切点分EFGH切线长定理发现线段相等？
(1)点A切线知________ ＝ ________
(2)点B切线知________ ＝________
(3)点C切线知________ ＝ ________
(4)点D切线知________ ＝ ________
结：AB＋CD＝AD＋BC进出：圆外切四边形两组边相等．
三举例分析
例 已知图Rt△ABC两条直角边AC＝10BC＝24⊙O △ABC 切圆切点分DEF求⊙O 半径．
(1)图中出结？请说明理．
(2)求⊙O 半径时应利已知条件？
解：连接ODOEOFOD＝OE＝OF设OD＝r
Rt△ABC中AC＝10BC＝24
∴AB＝＝＝26
∵⊙O分ABBCAC相切点DEF
∴OD⊥ABOE⊥BCOF⊥ACBD＝BEAD＝AFCE＝CF
∵∠C＝90°
∴四边形OECF正方形．
∴CE＝CF＝r
∴BE＝24－rAF＝10－r
∴AB＝BD＋AD＝BE＋AF＝24－r＋10－r ＝34－2r＝26
∴r＝4⊙O半径4
四练巩固
1．图PAPB⊙O两条切线切点AB果OP＝4PA＝2 ∠AOB等( )
A．90° B．100° C．110° D．120°
2．Rt△ABC中∠C＝90°AC＝3BC＝4△ABC切圆半径________．
3．图PAPB⊙O两条切线AB切点∠APB＝60°PO＝2求⊙O半径．
五课堂结
1．易错点：
(1)切线切线长两概念切线条圆相切直线度量
(2)切线长切线条线段长条线段两端点分圆外点切点度量．
2．纳结：
(1)圆外点作圆切线点切点间线段长做点圆切线长
(2)切线长定理：圆外点画圆两条切线长相等
(3)圆外切四边形两组边相等．
3．方法规律：
(1)圆外点画圆两条切线长相等圆心点连线分两条切线夹角
(2)解决关圆切线长问题时添加辅助线构建基图形方法：①分连接圆心切点．②连接圆心圆外点．
六课外作业
1．教材第95页堂练．
2．教材第96页题39第1～4题．
教学程中通安排实践操作活动学生提高探究兴趣首先教师突出操作求学生操作思考回答问题教师学生回答问题基础进步引导学生中发现问题学生体会具体情境实践操作中发现问题解决问题通设置问题情境学生提高解决问题意识通画图尝试中感性认识进断较学生思维够历模糊清晰具体抽象直觉逻辑程直观粗糙严格精确学生体会数学发展程．
8 圆接正边形
1．掌握正边形圆关系．
2．理解正边形中心半径中心角边心距等概念．
3．运正边形知识解决圆关计算问题．
4．利尺规作已知圆接正边形．
重点
掌握正边形概念正边形圆关系进行关计算．
难点
正边形半径边心距边长计算问题转化解直角三角形问题．
复导入
1．什正边形？
2．正边形轴称图形中心称图形？称轴条？称中心点？
3．称中心圆心称中心正边形顶点长半径画圆发现？
引导学生出：
①正边形顶点圆
②圆正边形顶点．
二探究新知
1．圆接正边形概念
定义：顶点圆正边形做圆接正边形．圆做该正边形外接圆．
(1)圆n等分(n≥3 )次连接分点作出圆接正边形．
(2)图五边形 ABCDE⊙O接正五边形圆心O做正五边形中心 OA正五边形半径 ∠AOB正五边形中心角OM⊥BC垂足 MOM 正五边形边心距
2．尺规作已知圆接正边形
(1)尺规作已知圆接正六边形．
作法：
①作⊙O意条直径FC
②分FC圆心⊙O半径R半径作弧⊙O相交点EADBABCDEF⊙O六等分点
③次连接ABBCCDDEEFFA便正六边形ABCDEF
(2)尺规作已知圆接正四边形．
(3)思考：作正边形方法？
三举例分析
例 图圆接正六边形 ABCDEF中半径OC＝4OG⊥BC垂足 G求正六边形中心角边长边心距．
(1)正六边形中心角少度？
(2)正六边形中心角半少度？
(3)作出正六边形边心距？
(4)利已知条件构造直角三角形？
(5)利解直角三角形知识解决问题？
解：连接OD
∵六边形ABCDEF 正六边形．
∴ ∠COD＝＝60°
∴ △COD等边三角形．
∴ CD＝OC＝4
Rt△COG中OC＝4CG＝BC＝2
∴OG＝2
∴正六边形ABCDEF中心角60°边长4边心距 2
总结：正边形关计算转化解直角三角形直角三角形构成：斜边半径直角边边心距直角边边长半顶点中心锐角中心角半．
四练巩固
1．正三角形边心距半径高( )
A．1∶2∶3 B．1∶ ∶
C．1∶ ∶3 D．1∶2∶
2．已知正六边形外接圆半径3 cm周长________cm
3．已知：图正三角形ABC求作：正三角形ABC外接圆切圆．(求：保留作图痕迹写作法)
五课堂结
1．易错点：
(1)求正边形中心角边长边心距
(2)尺规作圆接正边形．
2．纳结：
(1)正边形概念：边相等角相等边形做正边形
(2)顶点圆正边形做圆接正边形．圆做该正边形外接圆
(3)正边形外接圆圆心做正边形中心外接圆半径做正边形半径正边形边圆心角做正边形中心角中心正边形边距离做正边形边心距．
3．方法规律：
(1)圆分成等分连接分点边形正边形中心角等
(2)正边形关计算转化解直角三角形直角三角形构成：斜边半径直角边边心距直角边边长半顶点中心锐角中心角半．
六课外作业
1．教材第98页堂练．
2．教材第99页题310第12345题．
节课新概念较概念教学注意形角度认识辨析概念严格定义求高．概念教学中重视运启发式教学学生形特征获概念直观认识鼓励学生语言表达关概念进步准确理解关概念文字表述促进学生动学．教学程中应量媒体教学手段9 弧长扇形面积
1．历探索弧长计算公式扇形面积计算公式程培养学生探索力
2．解弧长计算公式扇形面积计算公式会应公式解决问题训练学生教学应力．
重点
解弧长扇形面积计算公式会公式解决问题．
难点
探索弧长扇形面积计算公式应公式解决实际问题．
情境导入
块空旷草根柱子柱子拴着条长3 m绳子绳子端拴着狗
(1)狗活动区域？区域边缘长少？
(2)果狗拴夹角120°墙角活动区域？区域边缘长少？
二探究新知
1．探索弧长公式
课件出示：
图某传送带转动轮半径10 cm
(1)转动轮转周传送带物品A传送少厘米？
(2)转动轮转1°传送带物品A传送少厘米？
(3)转动轮转n°传送带物品A传送少厘米？
结：半径R圆中n°圆心角弧长计算公式l＝
2．探索扇形面积公式
(1)观察思考：样图形扇形？
(2)扇形面积底素关呢？
(3)求扇形面积？
①圆心角1°扇形面积圆面积少？
②圆心角 n°扇形面积圆面积少？
果圆半径R圆面积πR21°圆心角应扇形面积n°圆心角应扇形面积n· ＝ 扇形面积计算公式S＝ 中R扇形半径n圆心角．
3．扇形面积公式弧长公式关系
较扇形面积弧长公式弧长表示扇形面积？
解：∵l＝ πRS扇形＝ πR2
∴ πR2＝ R· πR
∴S扇形＝lR
总结：已知圆心角半径选择S扇形＝ πR2知道弧长半径选择S扇形＝ lR
三举例分析
例1 制作弯形道时需先中心线计算展直长度料试计算图中道展直长度长(结果精确01 mm)．
(1)求道展直长度首先需解决什问题？
(2)求道展直长度求段弧长？
(3)利已知条件弧长公式求解？
解：∵R＝40 mmn＝110°
∴弧AB长l＝ πR＝ ×40π≈768 mm
道展直长度约768 mm
例2 扇形AOB半径12 cm∠AOB＝120°求长(结果精确01 cm)扇形AOB面积(结果精确01 cm2)．
(1)题目中出已知条件？
(2)条件直接应公式？
(3)利已知条件扇形面积公式求解？
解：长l＝ π×12＝8π≈251(cm)．
S扇形＝ π×122＝48π≈1507 (cm2)．
长约251 cm扇形AOB面积约1507 (cm2)．
四练巩固
1．圆心角120°弧长12π扇形半径( )
A．6 B．9 C．18 D．36
2．图已知CD AB直径半圆周两点O圆心半径OA＝2∠COD＝120°图中阴影部分面积等________
3图示四边形ABCD中AB⊥BCAC⊥CDCD直径作半圆OAB＝4 cmBC＝3 cmAD＝13 cm求图中阴影部分面积．
五课堂结
1．易错点：
(1)半径R圆中1°圆心角弧长
(2)半径R圆中1°圆心角应扇形面积
2．纳结：
(1)n°圆心角弧长公式l＝
(2)n°圆心角扇形面积公式S＝
(3)半径R弧长l扇形面积S＝ l R
3．方法规律：
(1)弧长扇形面积公式关系：S＝ l R
(2)应弧长公式扇形面积公式进行计算时注意公式中n意义．n表示1°圆心角倍数带单位．
六课外作业
1．教材第101页堂练第12题．
2．教材第102页题311第1234题．
节课教学弧长扇形面积．教学中结合学生实际求生活中实际问题引入新课调动学生兴趣．时教学程中注意材施教根学生基础创设姿彩问题情境学生创造发挥空间学生体验解决问题策略样性发展学生实践力合作探究力学力创新精神．
综合实践
⊙ 视力变化
1．够设计合理调查方案采取合适方式较快统计出班学视力情况．
2．够数进行适整理合适统计图表示班学视力变化情况．
3．够统计数特征数获取信息．
4．够根统计图推断合适结．
重点
收集数处理分析数提出适合结．
难点
处理分析数．
情境引入
学眼睛心灵窗户中学阶段窗户蒙城？视力否着年龄增加逐渐变差呢？事实样呢？利数学知识说明问题？
二探究新知
学没调查没发言权接通调查活动解班学视力变化情况．
1．确定调查象
根调查问题调查象班学视力变化情况．
2．收集汇总数
(1)收集数
师：请学设计张表格记录视力情况注意问题：
①左眼右眼视力般样需分开记录？
②体现视力变化情况记录视力情况应该记录年度视力情况？
展示教材表格．
(2)汇总数
①学生分三组进行数汇总组做快．
②全班数进行汇总．
3．整理表示数
学汇总表格中快出班学视力变化情况？
清晰直观出学视力变化情况需数进行处理．
数处理般采两种方式：
(1)组数特征数表示数．
组数常见特征数均数中位数众数极差方差．
请学分计算出期年度左右眼视力均数中位数众数极差方差．
请学计算期年度视力良率进行较(视力50算作视力良)．
(2)适统计图表示数．
常见统计图扇形统计图条形统计图折线统计图．
请学选择认合适统计图表示数．
注意：数较数表示统计图首先应数进行分组统计实数处理种方法．
数
视力 )
期视力情况
左眼视力
右眼视力
年度视力情况
左眼视力右眼视力
1．0
1．0～30
3．0～40
4．0～45
4．5～55
5．0 接请学根数画出统计图．
4．分析数出结
请学分析特征数统计图出什样结？学开始猜想致？
三练巩固
解全校范围学生视力状况年龄变化趋势进行统计活动？
四课堂结
通节课学什收获？
五课外作业
教材第113页题第1～3题．
眼睛心灵窗户保护眼睛科学眼必需中学生难做通次活动学生历数收集整理描述分析程积累部分数学活动验加强保护眼睛．活动目学生具定挑战性问题情境中历角度认识问题种形式表现问题种策略思考问题尝试解释合理性发展学生创新意识实践力特强调培养学生动手操作动探究意识．
⊙ 种方式更合算
1．学生初步体会评判商场购物转转盘等事件否合算会利加权均数公式求均收益 体会概率统计间联系．
2．活动中发展学生合作交流数学应意识提高学生学数学兴趣．
重点
通具体问题情境学生会评判某件事情否合算利现实生活中现象进行评判．
难点
理计算转动次转盘获购物券金额均数．
情境导入
家知道电影泰囧创造票房奇迹导演徐铮前王宝强成功出演电影囧途里两角里面片段：(播放电影囧途中关买彩票中汽车视频片段)
(1)徐铮王宝强中奖概率？生活中促销活动？
(2)研究种奖项性？想知道次活动均收益？起研究中奥秘吧
二探究新知
1．问题：
某商场吸引顾客设立转动转盘(图)规定：顾客购买100元商品获次转动转盘机会．果转盘停止指针正准红色黄色绿色区域顾客分获100元50元20元购物券购物券商场继续购物．果顾客愿意转转盘直接获购物券10元．转转盘直接获购物券更愿意选择种方式？
2．猜想：
生1：认转转盘落空直接获10元购物券更保险．
生2：万转盘转色区域10元认转转盘更合算．
3．验证：
底种方式更合算呢？事实说话先做游戏吧
模拟顾客商场购物转转盘情形全班学起做转转盘游戏做2轮记录结果：
100元
50元
20元
0元
总金额
均收益
第轮
2次
3次
4次
26次
430元
123元
第二轮
1次
6次
6次
22次
520元
149元
(1)想获更精确结果应该办？(做量重复试验)
做量试验需时间工作留课学组注意汇总．
(2)试验方法理计算转动次转盘获购物券金额均收益底少呢？
转盘均分成20份红色区域1份指针指红色区域(100元购物券)概率5 理指针指黄色区域(50元购物券)概率10 指针指绿色区域(20元购物券)概率 20 加权均数公式：转动次转盘获购物券金额均收益100×5 ＋50×10 ＋20×20 ＝14(元)．
(3)转盘改成图情况结果？
变．种颜色占例没改变概率没改变结果变．
(4)改成图呢？
变．红色绿色例变结果应该100×10 ＋50×10 ＋20×15 ＝18(元)．
(5)总结均收益什关？样计算？
均收益占例(概率)关否分散否集中关利加权均数公式进行计算．
(6)现知道种方式更合算？
刚问题应该转转盘更合算．换成问题应该通具体计算分析结．
三举例分析
例 (课件出示教材第115页做做)
解：游戏者利 题意知颜色相概率收益(＋1)元颜色相异概率收益(－1)元指针指0概率 收益(－05)元．根加权均数公式游戏者次均收益1× ＋(－1)× ＋(－05)×＝－(元)．
四练巩固
1．明游乐场正玩种游戏．玩种游戏需张票游戏者掷两塑料圆柱形瓶子．果两瓶子底站住游戏者10张票玩游戏．明玩会结果记录表格中．
两边
底底
两底
24次
14次
2次
(1)基明记录结果赢游戏概率少？
(2)基述概率果明玩游戏20次赢少次？
(3)明玩40次者失少张票？说明理．
2．次游戏活动中组织者设立抛硬币游戏．玩游戏需四张票张票05元．游戏者抛两枚硬币果硬币落正面游戏者件奖品件奖品价值5元．组织者游戏中赢利？什？
五课堂结
通天学什收获？
六课外作业
1．教材第115页做做．
2．教材第116页题．
节课破传统教学模式采放电影玩游戏等活动学生玩中轻松完成学务．节课真正体现层次探求知识培养学生情感态度价值观机结合起注重程教学新课程标准具体实施．收集资料动手制作动手做试验解决问题够调动学生积极性学探索程中注重学生情感培养．数学课教师较难学生情感沟通节课学生老师感受数学魅力师生培养起数学情感．
⊙ 设计遮阳篷
1．历实际问题抽象出数学问题―建立模型―综合应已知识解决问题程进步丰富学生空间观念符号感．
2．通助已信息推断事物变化趋势活动发展学生推理力．
重点
生活中遮阳篷抽象成图形建立数学模型．
难点
实际问题抽象出数学问题综合应已知识解决问题．
情境导入
学炎炎夏日想拥清凉舒适生活阳光挡户外拥明亮柔光线更想窗外宜风光面面种东西帮助做知道什？(展示生活中常见遮阳篷图片)
(1)遮阳篷什？
(2)遮阳篷形状结构相请学想想遮阳篷什作？
遮阳篷作：夏天限度遮挡炎热阳光冬天限度温暖阳光射入室．
(3)果设计遮阳篷会关注素？
二探究新知
图①示假设某居民楼处北半球某窗户南窗户高度h cm年中正午时刻太阳光面夹角α夹角β请该窗户设计遮阳篷求限度遮挡夏天炎热阳光限度冬天温暖阳光射入室．
探究1：冬天阳光限度进
图①画成图②某中AB表示窗户(AB＝h cm)BCD表示直角形遮阳篷．
(1)太阳光面夹角α时想太阳光刚全部射入室遮阳篷BCD应该具备什条件？请图③中画出．
太阳光面夹角α时想太阳光刚全部射入室遮阳篷边BD必须太阳光行BD边必须面夹角α△BCD直角三角形CD行面时直角形遮阳篷∠BDC＝α保证太阳光刚全部射入室．
思考：时BCCD唯？
BCCD唯．
探究2：限度挡住夏天阳光
(2)太阳光面夹角β时想太阳光刚射入室遮阳篷BCD应设计？请图④中画图表示时BC唯？CD呢？
阳光A处时CD边水面行遮阳篷旧唯．BCCD唯．
探究3：冬天限度温暖阳光射入室夏天限度遮挡炎热阳光
果时满足(1)(2)两条件遮阳篷BCD应设计？画出示意图．
应点B作夹角α时光线行线交点A夹角β时光线点D作DC⊥AB延长线点C遮阳篷BCD求．
Rt△BCD中∠BDC＝αBC＝CDtan α① Rt△ACD中∠ ADC＝βAC＝h＋BC＝CD·tan β ②①代入②h＋CDtan α＝CDtan β ③解③CD＝ Rt△BCD中 BC＝CD·tan α＝
三举例分析
通查阅理书籍枣庄处北纬3452度．根教材知识点枣庄冬天正午时刻太阳光面夹角约35°夏天正午时刻太阳光面夹角81°图设计直角遮阳篷 BCD求限度遮挡夏天炎热阳光限度冬天温暖阳光射入室请求出CDBC长度．
学生代入公式计算．
四练巩固
1．果求遮阳篷CD边圆弧形(CD高)需知道________________进行设计．
2．果求遮阳篷CD边抛物线形需知道________进行设计．
3．果求遮阳篷CD边伸缩应设计？
五课堂结
通节课学收获？困惑？
六课外作业
组根家实际情况设计遮阳篷制作方案绘出相应草图求实美观形式限．
堂课前心里确实没底前课题学课少课前查阅量资料确定样思路展开教学作四版块(数代数空间图形统计概率课题学)课题学定位某目标具体认识重程性学．活动目学生具定挑战性问题情境中历角度认识问题种形式表现问题种策略思考问题尝试解释合理性发展学生创新意识实践力特强调培养学生动手操作动探究意识然堂存足例学生实际动手操作东西少留学生思考时间少努力．
开头成功半开学初班抓六件工作
１做学生报名注册工作做心中数注册登记班学生第次会面班解学生窗口做项工作利班务工作开展
２开第次班会创造良第印象班开第次班会（必时学生家长参加）目树立形象指导未明确制度第次班会教师态度诚恳期真诚求具体先进行介绍然真诚态度学生说：幸班感高兴希学支持工作班建设寥寥数语道出片真诚会融洽师生感情
３身作搞第次卫生扫进步融洽师生关系机会班劳动中学生接触进步解学生时学生认班老师易言行致堪师表利树立班工作威信
４搞班组建设选班组干部发挥班组干部积极动作班级建设中班干部作非般班选配班组干部程中注意充分发扬民样表明班民公正理班级态度更班集体形成良风气奠定基础
５搞第次考勤工作保证纪律严明性开学际工作头绪纷乱章假期学生难免表现散漫班时进行纪律检查时根班实际情况拟定德育评估细教育程中做规学生教育常化系统化
６开第次家长会开学初验班会忘记忙中召开第次家长会学校教育家庭教育相结合机会第次家长会班老师简明扼家长介绍班科教师情况然开诚布公家长表明教育学生决心班奋斗目标积极争取家长支持
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