北师大版九年级下册数学全册教案

第章　直角三角形边角关系
11　锐角三角函数
第1课时　正切坡度


1知识技
(1)历探索直角三角形中某锐角确定边邻边值确定程理解正切意义
(2)够表示直角三角形中两边表示生活中物体倾斜程度够正切进行简单计算
2程方法
逐步培养学生观察较分析综合概括等逻辑思维力
3情感态度价值观
探索结程中体验探索乐趣增强数学学信心感受成功快乐

掌握正切概念运解决具体问题正切表示坡度

现实情境中理解正切意义
新课导入：
1图两斜坡ABEF更陡？判断？
解：EF更陡∵＝＜＝1∴EF更陡

(第1题图)(第2题图)
2图梯子AB墙OA滑CD处OA＝OD＝4OB＝OC＝3梯子ABCD处更陡？图数判定？
解：AB更陡＝＝∵＞∴AB更陡

二新知探究：
[探究：正切定义]
阅读教材P2～P3完成面容
1什锐角正切？表示？
学生回答：直角三角形中果锐角确定角边邻边值便确定Rt△ABC中锐角A边邻边做∠A正切记作tanAtanA＝
2思考：(1)直角三角形中锐角确定时边邻边值否确定？
(2)求锐角A正切值？
学生讨回答：(1)确定
(2)应先根已知条件求出∠A直角三角形中∠A边邻边值求出tanA值
范例1：图边长1正方形组成网格中△ABC三顶点均格点tanA＝(D)
ABCD
(范例1题图)
(仿例1题图)
(仿例2题图)


仿例1：图Rt△ABC中CD斜边AB高BC＝4AC＝3设∠BCD＝αtanα值(B)
ABCD
仿例2：图BD菱形ABCD角线CE⊥AB点E交BD点F点EAB中点tan∠BFE值(D)
AB2CD
[探究二：坡度]
阅读教材P3～P4完成面容
什坡度？坡度坡角正切值关系？
答：坡面铅直高度水宽度称坡度坡显然坡度坡角正切值坡角正切值越坡度越陡
范例2：图水库坝横断面坝高h＝6 m迎水坡AB＝10m斜坡坡度角α迎水坡坡度____
(范例2题图)
(仿例1题图)


仿例1：图河堤横断面梯形底4m堤高6m斜坡AD坡1∶3斜坡BC坡角45°河堤横断面面积(A)
A96m2 B48m2 C192m2 D84m2
仿例2：图Rt△ABC中∠ACB＝90°CDAB边中线BC＝6AC＝8tan∠ACD值____
(仿例2题图)
(仿例3题图)


仿例3：图某山脚A走300m山路爬120m高山顶B处该山路坡度____
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果

四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)正切概念
(2)坡度
2分层作业：
(1)教材P4～P5题第124题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课教学容通学生画图动手操作获相关结教学程中应充分调动学生积极性动性争取学生发现语言进行纳教师表述方予纠正次教师通讲解例题进行点导练等方式加深正切理解节课学生初次接触锐角三角函数概念教师应足够耐心帮助学困生扬起学风帆


第2课时　正弦余弦


1知识技(学目标)
(1)理解正弦函数余弦函数意义根边长求出锐角正弦值余弦值准确分清三种函数值求法
(2)历探索知道直角三角形中某锐角确定边邻边斜边值确定够根直角三角形中边角关系进行简单计算
2程方法
逐步培养学生观察分析类概括思维力
3情感态度价值观
探索结程中体验探索乐趣增强数学学信心感受成功快乐

掌握正弦余弦概念运解决具体问题

灵活运三角函数关定义进行计算
新课导入：
1什锐角A正切？
答：Rt△ABC中果锐角A确定∠A边邻边做∠A正切记作tanAtanA＝
2什坡度？
答：正切常描述山坡坡度坡面铅直高度水宽度称坡度坡度坡角正切值
二新知探究：
[探究：正弦余弦概念]
阅读教材P5～P6完成面容：
什锐角A正弦余弦？表示？

答：Rt△ABC中果锐角A确定时∠A边斜边邻边斜边确定
(1)Rt△ABC中锐角A边斜边做∠A正弦记作sinAsinA＝
(2)Rt△ABC中锐角A邻边斜边做∠A余弦记作cosAcosA＝
(3)锐角A正弦余弦正切做∠A三角函数

范例1：图△ABC中∠C＝90°AB＝5BC＝3cosA值(D)
ABCD
仿例1：直角三角形ABC中∠C＝90°tanA＝sinB＝____
仿例2：图菱形ABCD中DE⊥AB垂足EDE＝6cmsinA＝菱形ABCD面积__60__cm2
(仿例2题图)
(变例1题图)


变例1：图Rt△ABC中∠C＝90°AMBC边中线sin∠CAM＝tanB值____
变例2：等腰三角形腰长6cm底边长10cm底角正切值____
[探究二：锐角三角函数应]
阅读教材P5～P6完成面容：
范例2：(乐山中考)图已知△ABC三顶点均格点cosA值(D)
ABCD
(仿例1题图))
仿例1：图已知l1∥l2∥l3相邻两条行直线间距离相等等腰直角△ABC三顶点分三条行直线sinα值(D)
ABCD
仿例2：(常州中考)面直角坐标系xOy中已知次函数y＝kx＋bx轴交点Ay轴交点B点P(11)tan∠ABO＝3点A坐标__(－20)(40)__
仿例3：Rt△ABC中∠C＝90°AB＝4sinA＝斜边高等____

三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)正弦余弦定义
(2)锐角三角函数简单运
2分层作业：
(1)教材P6题第12题P7题第345题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课引入采探究形式首先引导学生认知特殊直角三角形中锐角正弦余弦进纳三角函数定义次通锐角三角函数求直角三角形边长加深三角函数理解增强知识运力节课教师注意引导学生知识方法进行回顾总结形成良反思惯掌握高效学方法




1230°45°60°角三角函数值


1知识技(学目标)
(1)理解掌握30°45°60°角三角函数值进行关计算
(2)30°45°60°角三角函数值说出相应锐角度数
2程方法
历探索30°45°60°角三角函数值程进步体会三角函数意义
3情感态度价值观
探索特殊角三角函数值程中增强学生推理力计算力

熟记30°45°60°角三角函数值进行计算

探索30°45°60°角三角函数值指导程
新课导入：
1锐角A三角函数种？表示？
答：锐角A正弦余弦正切统称∠A三角函数
sinA＝cosA＝tanA＝
2Rt△ABC中∠C＝90°tanA＝sinA＝______cosA＝______
二新知探究：
[探究：30°45°60°角三角函数值]
阅读教材P8～P9完成列问题
1学生求出30°45°60°角三角函数值交流展示教师整理纳：

　　　　　　　锐角A
锐角三角函数　　　　　
30°
45°
60°
sinα



cosα



tanα

1

2思考：通表格发现什规律？三角函数值着角度增变换？
答：互余两锐角正弦值方等1互余两锐角余弦值方等1互余两锐角正切值互倒数积1sinα值锐角α增增cosα值着锐角α增减tanα值锐角α增增
3应：(1)完成教材P8例1思考：sin60°方表示？cos245°表示什？tan230°呢？
(2)完成教材P9练第1题
例1果∠α等腰直角三角形锐角tanα值(C)
ABC1D
例2△ABC中＋(cosB－)2＝0∠C度数(D)
A30°B45°C60°D90°
例3α锐角3tan(90°－α)＝α(C)
A30° B45° C60° D75°
[探究二：30°45°60°角三角函数值应]
阅读教材P8～P9完成列问题
1通组合作完成教材P9例2思考非直角三角形转化直角三角形求解
2应：(1)教材P9练第2题
(2)身高相甲乙丙三放风筝放飞线长分30m25m20m线面成角度分30°45°60°假设风筝线拉直三放风筝(B)
A甲高　　　　B乙高
C丙高D丙低
(3)孩荡秋千秋千链子长度4m秋千两边摆动时两边摆动角相秋千升高2m时求秋千摆动角度
组合作完成教师点评投影展示：

解：图Rt△OBD中题意OB＝OC＝4CD＝2∴OD＝2

∴cos∠DOB＝＝
∴∠DOB＝60°
OA＝OBOD⊥AB
∴∠AOB＝120°秋千摆动角度120°
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)特殊角三角函数值
(2)特殊三角函数值应
2分层作业：
(1)教材P10～P11题第1～6题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课探究体形式应先学生动手时间学生提供创新空间时层次学生提供交流合作机会培养学生独立探究合作学力



13　三角函数计算


1知识技(学目标)
掌握计算器求锐角三角函数值已知锐角某三角函数值利计算器求出锐角度数方法
2程方法
运计算器求锐角三角函数值程中锻炼动手操作力
3情感态度价值观
运计算器解决问题程中激发学生学兴趣

运计算器求锐角三角函数值求角

计算器进行关直角三角形计算
新课导入：
1填表
角度
三角函数
30°
45°
60
sinα



cosα



tanα

1



2图BC＝3mB点旗杆顶端A视角65°样求旗杆AC长呢？
学节课帮助解答问题
二新知探究：
[探究：科学计算器求锐角三角函数值]
阅读教材P12～P13完成面容：
锐角A特殊角求三角函数值
果锐角特殊角样三角函数值呢？
答：利计算器求般角三角函数值
范例1：计算器计算sin24°值键序正确( A)
AB
CD
仿例1：sin65°cos65°tan65°关系( D)
Atan65°Bsin65°Ccos65°Dcos65°仿例2：列四计算结果中( D)
Asin48°＋cos48°Bsin48°＋tan48°
Ccos48°＋tan48°Dtan48°＋
仿例3：计算器求锐角三角函数值(精确0001)：
(1)tan55°≈__1428__
(2)cos35°≈__0819__
(3)sin50°26′18″≈__0771__
(4)tan15°15′≈__0273__

仿例4：图某河道建造座公路桥求桥面离面高度AC3m引桥坡角∠ABC15°引桥水距离BC长__112__m(精确01m)
[探究二：科学计算器求锐角度数]
阅读教材P13～P14完成面容：
范例2：根列条件求锐角度数
(1)sinα＝06785∠α＝__42°43′36″__
(2)cosα＝∠α＝__54°44′8″__

(3)tanα＝356∠α＝__88°23′28″__
仿例1：较锐角αβ：已知sinα＝047tanβ＝523α__<__β
仿例2：<连接列题中锐角αβγ
(1)sinα＝0123sinβ＝08456sinγ＝05678αβγ关系__α<γ<β__
(2)cosα＝00123cosβ＝03879cosγ＝01024αβγ关系__β<γ<α__
仿例3：已知tanα＝锐角α取值范围(B)
A0°<α<30°B30°<α<45°
C45°<α<60° D60°<α<90°
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)利计算器求锐角三角函数值
(2)已知锐角三角函数值利计算器求角
2分层作业：
(1)教材P15题第123456题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课教学应突出学生体性原指引学生动手操作互相交流台演示操作程分享学快乐激发学生参热情学积极性

14　解直角三角形


1知识技(学目标)
理解直角三角形中三条边两锐角间关系运勾股定理直角三角形两锐角互余锐角三角函数解直角三角形
2程方法
通综合运勾股定理锐角三角函数等知识解直角三角形程逐步培养学生分析问题解决问题力
3情感态度价值观
渗透数形结合思想解决问题程中感受成功快乐树立良学惯

运直角三角形边角关系解直角三角形

灵活运锐角三角函数解直角三角形
新课导入：
1直角三角形三边间什关系？
答：勾股定理：a2＋b2＝c2
2直角三角形两锐角间关系？
答：互余：∠A＋∠B＝90°
3直角三角形边角间关系？
答：锐角三角函数sinA＝cosA＝tanA＝
4直角三角形中直角外元素？
答：两锐角两条直角边斜边五元素
二新知探究：
[探究：解直角三角形]
阅读教材P16～P17完成列问题
1(1)什解直角三角形？
般直角三角形中直角外已知元素求出余未知元素程做解直角三角形
(2)sinA＝公式？
答：a＝c·sinAc＝
2思考：(1)直角三角形中直角外5元素间关系？
(2)知道5元素中求出余元素？
求学生画出图示直角三角形组交流探究展示

总结：
图Rt△ABC中∠C＝90°∠A∠B∠C边分abc直角∠C外5元素间关系：
(1)三边间关系：a2＋b2＝c2
(2)两锐角间关系：∠A＋∠B＝90°
(3)边角间关系：
sinA＝＝cosA＝＝tanA＝＝sinB＝＝cosB＝＝tanB＝＝
通间关系发现知道中2元素(少边)求出元素
3应：(1)完成教材P16～P17例1例2思考：
①例1中直角外已知元素？求剩元素？
②例2中直角外已知什？求什？
(2)完成教材P17练
(3)△ABC中∠C＝90°∠B＝2∠Ab＝3a＝(C)
AB6CD


(4)图△ABC中cosB＝sinC＝AC＝5△ABC面积____




(5)(南通中考)图Rt△ABC中CD斜边AB中线已知CD＝2AC＝3sinB值____
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)解直角三角形概念
(2)解直角三角形
2分层作业：
(1)教材P17～P18题第1234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
利知识回顾学生进步巩固深化三角函数认识理解建立清晰知识框架形成严谨思维惯通解直角三角形分类研究培养学生模型化思想应意识涉解斜三角形转化问题学生握应学困生予适指导感受学快乐




15　三角函数应
第1课时　方位角问题


1知识技(学目标)
(1)解水线方位角等概念会解直角三角形关知识解决某实际问题
(2)通建模解决问题培养学生应数学意识
2程方法
通实际问题求解总结出解直角三角形知识解决实际问题般程增强分析问题解决问题力
3情感态度价值观
渗透数形结合思想方法增强学生数学应意识力

求学生善某实际问题中数量关系结直角三角形中元素间关系解决问题

画出示意图寻找适边角关系快捷解题
新课导入：

1什解直角三角形？
答：直角三角形中已知元素求出未知元素程解直角三角形
2图指出OAOBOCOD表示方位角
答：OA：北偏东20°OB：西北方OC：南偏西65°OD：南偏东50°
教师讲解强调方法角关知识时展示学目标
二新知探究：
[探究：方位角问题]
1阅读教材P19想想面容完成列问题
(1)图1－13中直角三角形？思考样根已知条件解三角形？
(2)解Rt△ACD需条件边先求出条边？
(3)独立完成问题？
2思考：述问题解题方法思路什？解法？
答：公边作桥梁两直角三角形中求解解直角三角形基方法设公边长x两直角三角形中表示边长建立方程求解

3应：例1光明中学九年级(1)班开展数学实践活动李着东西方公路50mmin速度正东方行走A处测建筑物C北偏东60°方20min走B处测建筑物C北偏西45°方求建筑物C公路AB距离(已知≈1732)
引导学生完成
答案：CD＝500(－1)≈366(m)
[探究二：解决方位角实际问题]

例2图海座灯塔P周围3海里暗礁艘客轮时9海里速度西东航行行A处测灯塔P北偏东60°继续航行10分钟达B处测P东北方客轮改变触礁危险？
引导学生完成

解：作PD⊥ABDRt△PAD中∠PAD＝30°Rt△PBD中∠PBD＝45°设PD＝xBD＝PD＝xAD＝xAB＝9×＝＝15∴AD＝15＋x∴x＋15＝x解：x＝(＋1)<3∴触礁危险
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)利方位角解直角三角形
(2)利解直角三角形解决实际问题般程
2分层作业：
(1)教材P21题第4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课教学时应首先认知方位角概念代表实际意义然解决实际问题划相应直角三角形中解直角三角形知识解决相应问题节课注意根方位角构造相应直角三角形培养模型化意识




第2课时　仰角俯角问题


1知识技(学目标)
(1)解直角三角形知识圆知识结合起解决问题
(2)理解仰角俯角等概念会类似测量建筑物高度实际问题抽象成问题
(3)利解直角三角形解非直角三角形问题
2程方法
实际问题转化解直角三角形问题程中培养学生转化力增强分析问题解决问题力
3情感态度价值观
进步增强学生数学应意识感知数学源生活服务生活辩证关系

仰角俯角解直角三角形中应

实际问题抽象数学模型
新课导入：
1某AB仰角15°BA俯角__15°__
2什坡度？坡角正切关系？

答：坡面铅垂高度水宽度坡度坡图坡度i＝h∶ltanα＝∴坡度坡角正切值坡度越坡面越陡
二新知探究：
[探究：仰角俯角问题]
阅读教材P19～P20完成列问题

1仰角俯角定义
图测量时视线水线成角中视线水线方角做仰角水线方角做俯角
注意：(1)仰角俯角必须视线水线夹角铅垂线夹角
(2)仰角俯角锐角
完成教材想想
2思考：想想解题基思路什？
答：解直角三角形理利已知条件分两直角三角形中求解

3应：(1)例1某城市发展规划中需移走棵古树AB面事先划定B圆心半径AB等长圆形危险区现名工站离B点3米远D处测树顶端A点仰角60°树底部B点俯角30°问距离B点8米远保护物否危险区？
教师指导学生完成
答：危险区
(2)完成教材P20练第1题
[探究二：坡度问题]

阅读教材P19～P20完成列问题
1坡度坡角关系
(1)坡面铅垂高度水宽度坡度(坡)记作i＝坡度通常1∶m形式坡面水面夹角坡角记作α
i＝tanB注意坡度越坡角越坡面越陡
(2)完成教材P19做做
2思考：做做解题基思路什？
答：略　

3应：例2

设计建造条道路路基横断面梯形ABCD图(单位：米)设路基高h两侧坡角分αβ已知h＝2米α＝45°tanβ＝CD＝10
(1)求路基底部AB宽
(2)修筑样路基1000米需少土石方？
答：(1)AB＝16(2)需26000方米土石方
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)仰角俯角问题
(2)坡度实际问题
2分层作业：
(1)教材P20练第2题P21题第123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课学关仰角俯角解直角三角形应题问题方面转化解直角三角形数学问题方面针转化数学问题应选适数学知识加解决





16　利三角函数测高


1知识技(学目标)
(1)利直角三角形边角关系测量计算物体高度
(2)活动中培养学生实际操作力培养运数学意识
2程方法
通活动课题学学生够利学知识解决实际问题
3情感态度价值观
解决实际问题程中学生体验数学建模思想培养学生分析问题解决问题力

利直角三角形边角关系测物体高度

正确操作计算
新课导入：
1测量倾斜角般什仪器？部分组成？
答：测量倾斜角测倾器简单测倾器度盘铅锤支杆组成
2测倾器测量倾斜角步骤什？
答：(1)支杆竖直插入面支杆中心线铅垂线度盘0°刻度线重合时度盘顶线水位置
(2)转动度盘度盘直径准目标记时铅垂线指度数
二新知探究：
[探究：测量底部达物体高度]
阅读教材P22～P23回答列问题：
测量底部达物体高度？
　答：测量底部达物体高度时选择适测点测量出仰角量出测点物体底部水距离测倾器高度三数
范例1：测量底部达物体时数学模型图示时物高h满足关系式h＝__l·tanα＋a__
(范例1题图))(仿例1题图))
(仿例2题图))(仿例3题图))
仿例1：图明测前面树高时测树顶仰角30°眼睛距面15m时距树5m棵树高____m
仿例2：图楼AD高10m远处塔BC某楼顶D测塔顶B点仰角30°塔底C点俯角45°塔BC高度(D)
A15mB20m
C(10＋10)m Dm
仿例3：图易拉罐中水倒入圆水杯程中水杯中水点P处易拉罐刚接触时水杯中水深(C)
A2cmB4cmC6cmD8cm
[探究二：测量底部达物体高度]
阅读教材P22～P23完成面容：
测量底部达物体高度？
答：测量底部达物体高度时选择物体直线两测点测量出两仰角两测点间距离测倾器高度四数
范例2：图示高楼前D点测楼顶仰角30°高楼前进60mC点测仰角45°该高楼高度约(A)
A82mB163mC52mD70m
(范例2题图))(仿例1题图))(仿例2题图))
仿例1：图山顶座电视塔面点A处测塔顶B处仰角α＝60°塔底C处测A点俯角β＝45°已知塔高60m山高CD等(A)
A30(1＋)m B30(－1)m
C30m D(30＋1)m
仿例2：图高60m山测山底建筑物顶端底部俯角分30°60°建筑物高度(C)
A20m B30m C40m D50m
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)测量底部达物体高度
(2)测量底部达物体高度
2分层作业：
(1)教材P23题第123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课利三角函数解决测高问题直接测高间接测高先转化解直角三角形选择合适三角函数求出需结果激发学生学数学兴趣

第二章　二次函数
21　二次函数


1知识技(学目标)
(1)理解具体情景中二次函数意义理解掌握二次函数概念般形式
(2)够表示简单变量间二次函数关系式
2程方法
通具体问题情景中二次函数关系解二次函数般表达式类次函数反例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0重特征
3情感态度价值观
认识二次函数源实际生活感受二次函数实际生活中着广泛应

二次函数概念

实际问题中会写简单变量间二次函数关系式
新课导入：
1什次函数？般形式？
答：形y＝kx＋b(k≠0)函数次函数
2列关系式中：y＝2x＋1y＝－x－4y＝y＝5x2y＝－4xy＝ax＋1中次函数？反例函数？
答：次函数：y＝2x＋1y＝－x－4y＝－4x反例函数：y＝
二新知探究：
[探究：二次函数定义]
阅读教材P29～P30完成面容：
什二次函数？
答：般两变量xy间应关系表示成y＝ax2＋bx＋c(abc常数a≠0)形式称yx二次函数中x变量abc分函数表达式二次项系数次项系数常数项
范例1：(兰州中考)列函数表达式中定二次函数(C)
Ay＝3x－1By＝ax2＋bx＋c
Cs＝2t2－2t＋1 Dy＝x2＋
仿例1：果y＝(a－1)x2－ax＋6关x二次函数a取值范围(B)
Aa≠0 Ba≠1
Ca≠1a≠0 D法确定
仿例2：y＝(m2＋m)xm2－2m－1－x＋3关x二次函数(D)
Am＝－1m＝3 Bm≠－1m≠0
Cm＝－1 Dm＝3
仿例3：已知二次函数y＝1－3x＋5x2二次项系数a＝__5__次项系数b＝__－3__常数项c＝__1__
仿例4：二次函数y＝－4(1＋x)(x－3)化般形式__y＝－4x2＋8x＋12__
[探究二：列出实际问题中二次函数表达式]
阅读教材P29～P30完成面容：
范例2：边长6正方形中间挖边长x(0解：y＝36－x2(0仿例1：某印刷厂月份印书50万册果二月份起月印书量增长率x写出三月份印书量y(万册)x函数表达式
解：y＝50(1＋x)2

仿例2：图幅长80cm宽50cm矩形风景画四周镶条金色纸边制成幅矩形挂画设整挂画总面积ycm2金色纸边宽xcm写出y关x函数表达式
解：y＝(80＋2x)(50＋2x)
y＝4x2＋260x＋4000
仿例3：n支球队参加赛两队间进行场赛赛次数m球队数n间关系式__m＝__

仿例4：图矩形ABCD中AB＝8BC＝6P线段BC点(PB重合)PB＝MD设BP＝x△MBP面积yyx关系式__y＝－x2＋4x(0＜x≤6)__
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)二次函数定义般形式
(2)实际问题中写二次函数关系式时注意变量x取值范围
2分层作业：
(1)教材P30～P31题第1234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
教学时应注意引导学生探究新知观察分析纳概括二次函数概念注重学生建模二次函数中历体验学生领悟现实生活中数学问题提高建模应力
22　二次函数图象性质
第1课时　二次函数y＝ax2图象性质


1知识技(学目标)
(1)会描点法画函数y＝ax2(a≠0)图象根图象认识理解掌握性质
(2)体会数形结合转化y＝ax2(a≠0)图象性质解决简单实际问题
2程方法
通画出简单二次函数y＝x2y＝－x2等探索出二次函数y＝ax2性质图象特征学生历特殊般认识程学会合情推理
3情感态度价值观
通数学学活动体会数学实际生活联系感受数学实际意义激发学兴趣

①会画y＝ax2(a≠0)图象②理解掌握图象性质

二次函数图象性质探究程方法体会
新课导入：
1回忆次函数图象特征思考二次函数图象特征呢？
2红色乒乓球作投篮动作观察乒乓球运动路线思考运动路线特征样数学规律描述呢？
3描点法画函数图象呢？(描点法画函数图象步骤：列表描点连线)
具抛物线实例图家欣赏议议二次函数联系引入新课(时展示节课学目标见知识技目标)
二新知探究：
[探究：二次函数y＝ax2图象性质]
阅读教材P32～P33容完成列问题
1(1)直角坐标系中画出函数y＝x2y＝x2y＝2x2图象观察图象回答：①观察述图象特征(点)形状__抛物线__开口____图象关__y轴__称顶点(教师讲概念)__(00)____低点__(高点低点)②观察述图象特征点__抛物线开口样__
(2)直角坐标系中画出函数y＝－x2y＝－x2y＝－2x2观察抛物线异点
纳：二次函数y＝ax2图象条开口抛物线般二次函数y＝ax2＋bx＋c图象做抛物线y＝ax2＋bx＋c
2思考：般抛物线y＝ax2称轴__y轴__顶点__(00)__a＞0时抛物线开口____顶点抛物线__低__点|a|越抛物线开口__越__称轴左侧yx增__减__称轴右侧yx增__增__a＜0时抛物线开口____顶点抛物线__高__点|a|越抛物线开口__越__称轴左侧yx增__增__称轴右侧yx增__减__
3应：(1)例1抛物线y＝3x2开口____称轴__y轴__顶点坐标__(00)__抛物线y＝－x2开口____称轴__y轴__顶点坐标__(00)__
(2)已知点(－1y1)(2y2)(－3y3)函数y＝x2图象(A)
Ay1＜y2＜y3By1＜y3＜y2
Cy3＜y2＜y1 Dy2＜y1＜y3
仿例：已知函数y＝(m＋2)xm2＋2m－6关x二次函数
(1)求m值
(2)m值时函数图象顶点低点？
(3)m值时函数图象顶点高点？
解：(1)解m＝2－4
(2)函数图象低点抛物线开口
∴y＝ax2中a＞0m＋2＞0m＞－2∴m＝2
(3)函数图象高点抛物线开口
∴y＝ax2中a＜0m＋2＜0m＜－2∴m＝－4
[探究二：二次函数y＝ax2图象性质应]
1二次函数y＝ax2直线y＝2x－1图象交点P(1m)
(1)求am值
(2)写出二次函数表达式指出x取值时该表达式yx增增？
解：(1)(1m)代入y＝2x－1m＝2×1－1＝1P点坐标(11)P点坐标(11)代入y＝ax21＝a×12a＝1a＝1m＝1
(2)二次函数表达式：y＝x2x＞0时yx增增
纳：解关二次函数性质问题利数形结合思想草稿纸画出抛物线草图进行观察分析免解题时产生错误
2思考：二次函数值顶点坐标a＞0时开口顶点低时坐标__值____a＜0时开口顶点高时坐标__值__考虑二次函数增减性考虑开口方称轴两方面素画图观察
3应：(1)例2抛物线y＝－x2两点(x1y1)(x2y2)x1＜x2＜0y1__＜__y2
(2)例3点(x15)点(x25)(x1≠x2)均抛物线y＝ax2y＝x1＋x2时y值__0__
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)探究二次函数y＝ax2图象性质
(2)二次函数y＝ax2图象性质运
2分层作业：
(1)教材P34～P35题第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
课时设计较注重学生动手操作意图学生通画二次函数图象初步掌握性质课时目学生动手操作历探索纳思维程逐步获图象传达信息熟悉图象语言形成函数思想
第2课时　二次函数y＝ax2＋c图象性质


1知识技(学目标)
(1)较二次函数y＝ax2＋ky＝ax2图象位置关系
(2)掌握y＝ax2y＝ax2＋k图象移规律
2程方法
通画二次函数y＝2x2＋1y＝2x2－1图象感受y＝2x2联系y＝ax2y＝ax2＋k图象性质联系区
3情感态度价值观
学生历特殊般认识程提高分析问题力

二次函数y＝ax2＋k图象性质

理解二次函数y＝ax2＋ky＝ax2图象间位置关系
新课导入：
回顾：抛物线y＝x2y＝－x2图象性质间关系
思考：y＝x2＋1y＝x2－1图象样？y＝x2间样关系呢？导入新课(时展示节课学目标见知识技目标)
二新知探究：
[探究：二次函数y＝ax2＋c图象性质]
阅读教材P35～P36容完成面问题
1观察图象回答：
(1)抛物线y＝2x2＋1y＝2x2－1开口方称轴顶点什？
答：开口方均称轴y轴顶点分(01)(0－1)
(2)抛物线y＝2x2____移__1__单位抛物线y＝2x2＋1抛物线y＝2x2____移__1__单位抛物线y＝2x2－1
纳：二次函数y＝ax2＋c图象y＝ax2图象通移
般情况：c＞0时抛物线y＝ax2____移__c__单位y＝ax2＋cc＜0时抛物线y＝ax2____移__|__c|－c__单位y＝ax2＋c
2思考：y＝ax2y＝ax2＋c性质：

函数解
析式
称轴
顶点
开口方
增减性





y＝ax2
(a≠0)




y＝ax2＋c
(a≠0)
y轴



(00)




(0c)
a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口　
____
a＞0时称轴左侧yx增__减__y轴右侧yx增__增__a＜0时称轴左侧yx增__增__称轴右侧yx增__减__


3应：(1)例1指出列函数开口方称轴顶点坐标值
①y＝－x2＋4②y＝2x2－3
答案：①y＝－x2＋4开口称轴y轴顶点(04)x＝0时值y＝4②y＝2x2－3图象开口称轴y轴顶点(0－3)x＝0时值y＝－3
(2)完成教材P36练第12题
[探究二：抛物线y＝ax2＋c图象性质应]
1抛物线y＝ax2＋cy＝－5x2形状开口方相顶点坐标(03)求抛物线表达式抛物线y＝－5x2样移动？
解：y＝－5x2＋3抛物线y＝－5x2移3单位
纳：抛物线y＝ax2＋cy＝ax2开口方相顶点二者相互移

2思考：抛物线移规律——加减
3应：例2某计划开凿条单行驶(正中通)隧道截面抛物线拱形ACB通宽3米高35米厢式货车规定机动车通隧道时车身距隧道壁水距离竖直距离05米设计条述厢式货车恰安全通隧道图纸直线ABx轴线段AB垂直分线y轴建立图示直角坐标系求抛物线拱形表达式隧道跨度AB拱高OC
答案：抛物线解析式y＝－x2＋隧道跨度AB米拱高OC米
三展示交流
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)二次函数y＝ax2＋c开口方称轴顶点坐标增减性
(2)抛物线y＝ax2移抛物线y＝ax2＋c
2分层作业：
(1)教材P36题第12345题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
课时前面课时容深化结教师应胆放手学生纳探究教师予适指导注意数形结合方法掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k性质实际教学中学生基础知识掌握错解决综合性问题力略显足需教学中序培养

第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k图象性质


1知识技(学目标)
(1)会描点法画二次函数y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k图象掌握y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k图象性质
(2)理解抛物线y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋ky＝ax2间位置关系掌握y＝ax2图象移y＝a(x－h)2＋k图象
2程方法
学生历二次函数y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k性质探究程掌握函数y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k性质理解二次函数y＝a(x－h)2＋k图象二次函数y＝ax2图象关系
3情感态度价值观
图象移程中渗透变变辩证思想

二次函数y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k图象性质

y＝ax2图象移y＝a(x－h)2＋k图象
新课导入：
回顾：y＝－x2＋3图象开口方称轴顶点坐标增减性分什？y＝－x2图象移y＝－x2＋1图象？
学猜想y＝－(x＋1)2图象样条抛物线？y＝－x2图象样位置关系？导入新课(时展示节课学目标见知识技目标)
二新知探究：
[探究：二次函数y＝a(x－h)2图象性质]
完成教材P37～P38做做列表描点连线画出三条抛物线完成列问题：
1观察图象回答：
①y＝－(x＋1)2y＝－(x－1)2图象开口方称轴顶点坐标yx增减性②y＝－x2图象__左__移__1__单位y＝－(x＋1)2图象y＝－x2图象__右__移__1__单位y＝－(x－1)2图象
答案：①抛物线y＝－(x＋1)2开口方____称轴__x＝－1__顶点坐标__(－10)__抛物线y＝－(x－1)2开口方____称轴__x＝1__顶点坐标__(10)__两图象开口__相__
纳：y＝ax2y＝a(x－h)2图象关系：
y＝ax2y＝a(x－h)2
2思考：二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)图象性质：开口方：a＞0时开口____a＜0时开口____顶点__(h0)__称轴：__x＝h__值：a＞0时__值y＝0__a＜0时__值y＝0__增减性：a＞0x＞h时yx增__增__x＜h时yx增__减__a＜0x＞h时yx增__减__x＜h时yx增__增__
3应：(1)例1试说明：分通样移抛物线y＝x2抛物线y＝(x＋4)2y＝(x－4)2
答案：y＝x2左移4单位y＝(x＋4)2右移4单位y＝(x－4)2
(2)完成教材P38练
仿例：果抛物线y＝－2x2作适移分抛物线y＝－2(x＋4)2y＝－2x2－3应该样移？
解：抛物线y＝－2x2左移4单位抛物线y＝－2(x＋4)2抛物线y＝－2x2移3单位抛物线y＝－2x2－3
[探究二：y＝a(x－h)2＋k图象性质]
1学生完成教材P38老师提示列表根抛物线轴称性观察图象回答列问题：
①y＝－(x＋1)2－1图象开口方称轴顶点坐标yx增减性？②抛物线y＝－x2__左__移__1__单位____移__1__单位抛物线y＝－(x＋1)2－1
纳：般抛物线y＝a(x－h)2＋ky＝ax2形状__相__位置____抛物线y＝ax2()左(右)移抛物线y＝a(x－h)2＋k移方距离根__hk__值决定
2思考：(1)抛物线y＝a(x－h)2＋k特点：①a＞0时开口____a＜0时开口____②称轴x＝__h__③顶点坐标__(hk)__
(2)二次函数y＝a(x－h)2＋k图象出：果a＞0x＜h时yx增__减__x＞h时yx增__增__果a＜0x＜h时yx增__增__x＞h时yx增__减__
3应：(1)例2说出抛物线y＝2(x＋1)2－3开口方称轴顶点坐标指出抛物线y＝2x2通样移
答：抛物线y＝2(x＋1)2－3开口称轴直线x＝－1顶点坐标(－1－3)抛物线y＝2x2左移1单位移3单位
仿例：面直角坐标系中抛物线y＝x2－4先右移2单位移2单位抛物线解析式__y＝(x－2)2－2__
纳：移中a值变顶点位置发生变化
(2)完成教材P39题第1题
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)y＝a(x－h)2图象性质
(2)y＝a(x－h)2＋k图象性质
2分层作业：
(1)教材P39题第234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
课时前面课时容深化结教师应胆放手学生纳探究教师予适指导注意数形结合方法掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k性质实际教学中学生基础知识掌握错解决综合性问题力略显足需教学中序培养

第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c图象性质


1知识技(学目标)
(1)会描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c图象
(2)会配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点坐标开口方称轴yx增减性
(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c判断abc2a＋b2a－ba－b＋ca＋b＋c符号
2程方法
历探索y＝ax2＋bx＋cy＝a(x－h)2＋k图象性质紧密联系程运二次函数图象性质解决简单实际问题深刻理解数学建模思想数形结合思想
3情感态度价值观
通思考探索尝试纳等程学生积极动探索新知

①配方法求y＝ax2＋bx＋c顶点坐标②会描点法画y＝ax2＋bx＋c图象说出图象性质

y＝ax2＋bx＋c图象出abcabc关代数式正负
新课导入：
1说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象开口方称轴顶点坐标性质？
解：开口称轴直线x＝2顶点坐标(21)称轴右侧yx增减称轴左侧yx增增x＝2时值1
2函数y＝－4(x－2)2＋1图象函数y＝－4x2图象什关系？
解：函数y＝－4(x－2)2＋1图象函数y＝－4x2图象移单位右移两单位
函数y＝－4(x－2)2＋1化成般形式y＝－4x2＋16x－15般形式y＝x2－6x＋21化顶点式呢？导入新课(时展示节课学目标见知识技目标)
二新知探究：
[探究：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象性质]
阅读教材P39～P40完成面问题
1(1)二次函数y＝x2－6x＋21化成y＝a(x－h)2＋k形式
(2)写出二次函数y＝x2－6x＋21开口方称轴顶点坐标
(3)画出y＝x2－6x＋21图象观察图象回答：
①抛物线y＝x2移抛物线y＝x2－6x＋21？②二次函数y＝x2－6x＋21yx增减性？
纳：画二次函数y＝ax2＋bx＋c图象？般先配方法求抛物线顶点坐标：y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋抛物线称轴__x＝－__顶点坐标__(－)__
2思考：

函数
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

开口方
a>0开口____
a<0开口____
称轴
__x＝－__

顶点坐标
__(－)__




()值
x＝－时

ymin＝____
x＝－时

ymax＝____


增减性
x<－时yx增__减__x>－时yx增__增__
x<－时yx增__增__x>－时yx增__减__
3应：(1)例1求二次函数y＝－x2＋x－顶点坐标称轴
答案：顶点(1－2)称轴x＝1
纳：配方法化顶点式顶点坐标公式求出顶点
(2)完成教材P41练
[探究二：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象性质应]
1某学生推铅球铅球飞行高度y(m)水距离x(m)间函数关系式y＝－x2＋x＋铅球落水距离__5__m
2思考：令y＝0时求x1＝－45x2＝5铅球落水距离少呢？

3应：(1)例2已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象图示－5≤x≤0时列说法正确(B)
A值－5值0
B值－3值6
C值0值6
D值2值6
(2)完成教材P40做做
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c图象性质二次函数图象性质应
2分层作业：
(1)教材P41题第12345题
(2)完成课堂点睛课堂外相应训练
五教反思：
课时注意转化思想二次函数y＝ax2＋bx＋c性质转化y＝a(x－h)2＋k性质注意灵活公式法配方法求二次函数顶点坐标注意求顶点坐标准确性
23　确定二次函数表达式


1知识技(学目标)
(1)掌握定系数法列方程组求二次函数解析式
(2)已知条件特点灵活选择二次函数三种形式合适设函数解析式计算程简便
2程方法
会根条件利定系数法求二次函数函数关系式实际应中体会二次函数作种数学模型作
3情感态度价值观
通亲体验感受学数学乐趣

定系数法求二次函数解析式

灵活选择合适表达式设法
新课导入：
1正例函数图象点(13)该函数解析式__y＝3x__
2直角坐标系中直线l(13)(31)两点求直线l函数关系式(y＝－x＋4)
3已知二次函数图象两点坐标求出解析式？三点坐标呢？
问题复定系数法求次函数解析式导入定系数法求二次函数解析式(时展示节课学目标见知识技目标)
二新知探究：
[探究：顶点式两点求二次函数解析式]
阅读教材P42～P43回答列问题
1已知二次函数顶点A(1－4)B(30)求二次函数解析式
答：∵抛物线顶点A(1－4)∴设抛物线解析式y＝a(x－1)2－4∵点B(30)图象∴0＝4a－4∴a＝1∴y＝(x－1)2－4y＝x2－2x－3
纳：已知抛物线顶点(hk)设二次函数解析式__y＝a(x－h)2＋k__
2思考：已知抛物线三点利般式求二次函数解析式已知抛物线顶点称轴利顶点式求二次函数解析式定系数法求二次函数解析式根题中条件灵活选择

3应：(1)例1图抛物线称轴y轴求图中抛物线解析式
答：∵抛物线点坐标(03)∴设抛物线解析式y＝ax2＋3∵抛物线点坐标(11)∴1＝a＋3解a＝－2∴抛物线解析式y＝－2x2＋3
纳：已知抛物线顶点称轴极值设顶点式__y＝a(x－h)2＋k__顶点坐标__(hk)__称轴方程__x＝h__x＝h时y极值＝__k__
(2)例2抛物线y＝2x2－4x＋1先左移3单位移2单位求移函数解析式
解：y＝2x2－4x＋1＝2(x－1)2－1该抛物线顶点坐标(1－1)左移3单位移2单位抛物线形状开口方变时顶点坐标(－2－3)移抛物线解析式y＝2(x＋2)2－3y＝2x2＋8x＋5
纳：抛物线y＝a(x－h)2＋k图象左移m(m＞0)单位移n(n＞0)单位解析式__y＝a(x－h＋m)2＋k＋n__右移m(m＞0)单位移n(n＞0)单位解析式__y＝a(x－h－m)2＋k－n__
仿例：已知二次函数y＝2x2－12x＋5求该函数图象关x轴称图象解析式
解：y＝2x2－12x＋5＝2(x－3)2－13顶点坐标(3－13)图象关x轴称顶点坐标(313)称图象解析式y＝－2(x－3)2＋13
(3)完成教材P43练第12题
纳：关x轴称二次函数图象原二次函数图象形状变开口方顶点坐标变化开口方原图象开口方相反顶点横坐标变坐标原图象坐标互相反数y＝a(x－h)2＋k图象关x轴称图象解析式__y＝－a(x－h)2－k__
[探究二：已知三点求二次函数解析式]
阅读教材P44～P45页容完成面问题：
1已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中xy满足表：

x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
4
0
－2
－2
0
…
求二次函数关系式
答：a＝1b＝－1c＝－2∴y＝x2－x－2
纳：选三组xy值代入般式列出关abc三元次方程组解
2思考：求二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c需求出__abc__值已知条件(二次函数图象三点坐标)列出关__abc__方程组求出__abc__值写出二次函数解析式

3应：(1)例3已知二次函数图象图示求二次函数解析式
解：设二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c∵二次函数y＝ax2＋bx＋c点(02)(10)(20)三点求：a＝1b＝－3c＝2∴求二次函数解析式y＝x2－3x＋2
(2)完成教材P45练

三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
三评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)利顶点式两点求二次函数解析式
(2)利三点求二次函数解析式
2分层作业：
(1)教材P43～P44题第123题教材P45题第123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
课时灵活运定系数法求二次函数解析式教学中学生感知求解析式时应遵循先特殊(交点式顶点式)般(般式)原注意计算准确性

24　二次函数应
第1课时　图形面积值问题


1知识技(学目标)
(1)根实际问题建立二次函数关系式确定变量取值范围
(2)变量取值范围二次函数性质解决实际问题值
2程方法
通矩形面积等实际问题探究学生历数学建模基程体会建立数学模型思想
3情感态度价值观
通建立二次函数数学模型解决实际问题培养学生分析问题解决问题力提高学生应数学意识

二次函数值(值)解决实际应问题

实际问题转化数学问题二次函数性质进行决策
新课导入：
已知y＝x2－2x－3①x＝____时y____值值______
②－1≤x≤4时y值______y值______
引导学生回答：①1－4②－45
阅读教材P46议议前容通问题学生体会：求值问题转化求抛物线顶点坐标引导学生图时导入新课(时展示节课学目标见知识技目标)
二新知探究合作交流：
[探究：二次函数解决图形面积值]
阅读教材P46～P47例1解决面问题
1总长60m篱笆围成矩形场矩形面积S矩形边长l变化变化
(1)求出Sl间函数关系式？
(2)矩形面积200m2？矩形长宽少？
(3)矩形面积250m2？请求出l值请说明理
(4)l少米时场面积S？值少？
答：(1)S＝l(30－l)(0＜l＜30)(2)矩形长20 m宽10m(3)∵S＝250时Δ＜0∴(4)l＝15时S＝225m2
纳：解决类问题关键背景学会信息中提取效信息建立实际问题中变量间二次函数关系
2思考：般抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点低(高)点x＝－时二次函数y＝ax2＋bx＋c()值
3应：(1)例1图长30m篱笆面利墙(墙长度10m)围成中间隔道篱笆(行AB)矩形花圃设花圃边ABxm面积ym2

①求yx函数关系式
②y否值？果请求出y值
答：①y＝－3x2＋30x(≤x＜10)②x＝时y＝
(2)例2图示△ABC块锐角三角形余料边BC＝120mm高AD＝80mm加工成矩形零件矩形边BC余两顶点ABAC该矩形长QM＝ymm宽MN＝xmm
①含x代数式表示y
②xy分取什值时矩形PQMN面积？面积少？

答：①矩形PQMN中PN∥BCAD⊥BC∴AE⊥PNPN＝QM＝yDE＝MN＝x∵PN∥BC∴∠APN＝∠B∠ANP＝∠C∴△APN∽△ABC∴＝∴＝∴y＝120－x
②设矩形PQMN面积SS＝xy∴S＝x(120－x)＝－x2＋120x∴S＝－(x－40)2＋2400∴x＝40时S值＝2400∴y＝120－×40＝60x＝40mmy＝60mm时矩形PQMN面积面积2400mm2
仿例：图直角△ABC中∠C＝90°AB＝2sinB＝点P边BC动点PD∥ABPD交AC点D连接AP
①求ACBC长
②设PC长x△ADP面积yx值时y求出值

答：①Rt△ABC中sinB＝AB＝2
＝∴AC＝2∴BC＝4
②∵PD∥AB∴△ABC∽△DPC∴＝＝∴DC＝xAD＝2－x∴S△ADP＝AD·PC＝(2－x)·x＝－x2＋x＝－(x－2)2＋1x＝2时y取值y值1
(3)完成教材P47练
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
根实际问题建立二次函数关系式确定变量取值范围求出实际问题值
2分层作业：
(1)教材P47～P48题第1234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
课时利二次函数性质解决图形面积值问题教学时应注意分步设问互动交流鼓励学生合理选择变量建立二次函数模型学生体会模型思维魅力探究发现快乐



第2课时　商品利润值问题


1知识技(学目标)
(1)正确分析握利润化问题数量关系函数关系求值
(2)学会建立数学模型解决优化问题运二次函数知识求出实际问题值
2程方法
历探索实际问题中两变量变化程学生理解抛物线知识解决实际问题思路
3情感态度价值观
解决实际问题程中学生体验数学建模思想培养学生分析问题解决实际问题力

应二次函数解决实际问题中值

正确理解题意找准数量关系
新课导入：
1销售利润＝销售总额－总成＝销售数量×件利润
2童装专卖店销售种童装种童装天获利y(元)销售量x(件)满足关系式y＝－x2＋50x－500想获利润天必须卖出(B)
A20件　　B25件　　C30件　　D40件
二新知探究：
[探究：利二次函数解决利润问题]
阅读教材P48～P49完成列问题
1某商品现售价件60元星期卖出300件市场调查反映：调整价格涨价1元星期少卖10件降价1元星期卖出20件已知该商品进价件40元定价星期利润？
思考：(1)设件涨价x元周少卖少件？周销售量少件？确定涨价x元中x取值范围？
(2)设件降价x元周卖少件？周销售量少？时确定降价x元中x取值范围？
(3)设周利润y元分出涨价x元降价x元时相应销售利润y关x函数关系式？根yx关系式指明涨价x元(降价x元)中x取值时销售利润y达值求出y值
(4)问题(3)中两值相？果认应该样定价星期利润？
纳：利二次函数求利润问题般步骤：
①设未知数x引入变量
②含x代数式表示件利润销售量
③函数y含x代数式分表示销售利润列出函数关系式
④根函数关系求出值取值时变量值
2思考：构建函数模型时应注意分类变量取值范围根函数性质求相应值二次函数值受变量取值范围限制
3应：(1)例童商场购进批M型服装销售时标价75元件8折销售获50商场现决定M型服装开展促销活动件8折基础降价x元销售已知天销售量y(件)降价x(元)间函数关系y＝20＋4x(x＞0)
①求M型服装进价
②求促销期间天销售M型服装获利润W值
解：①设进价a元a(1＋50)＝75×80解a＝40
∴M型服装进价40元
②W＝(20＋4x)(60－40－x)＝－4x2＋60x＋400＝－4(x－)2＋625∵－4＜0∴x＝75元时W＝625(元)
仿例：满足市场需求某超市五月初五端午节前夕购进种品牌粽子盒进价40元超市规定盒售价少45元根销售验发现：售价定盒45元时天卖出700盒盒售价提高1元天少卖出20盒
①试求出天销售量y(盒)盒售价x(元)间函数关系式
②盒售价定少元时天销售利润P(元)利润少？
③稳定物价关理部门限定：种粽子盒售价高58元果超市想天获低6000元利润超市天少销售粽子少盒？
答：①题意y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600
②P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20(x－60)2＋8000∵x≥45a＝－20＜0∴x＝60时P值＝8000元盒售价定60元时天销售利润P(元)利润8000元
③题意－20(x－60)2＋8000＝6000解x1＝50x2＝70
∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8000开口
∴50≤x≤70时天销售粽子利润低6000元利润
∵x≤58∴50≤x≤58∵y＝－20x＋1600中k＝－20＜0∴yx增减
∴x＝58时y值＝－20×58＋1600＝440超市天少销售粽子440盒
(2)完成教材P49练
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
解答抛物线型实际问题般步骤(略)
2分层作业：
(1)教材P50题第123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
课时建立二次函数模型解决利润优化问题教学中通分步设问方式学生思维逐层深入建立二次函数模型求值时教师应强调顶点横坐标否取值范围求



25　二次函数元二次方程
第1课时　二次函数元二次方程


1知识技(学目标)
(1)掌握求二次函数图象x轴交点横坐标元二次方程两根关系
(2)理解二次函数图象x轴交点数元二次方程根数关系
2程方法
历探索二次函数元二次方程关系程体会方程函数间联系
3情感态度价值观
通实际问题情境思考感受二次函数应元二次方程联系体会函数观点元二次方程思想方法

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)间联系利二次函数图象求元二次方程似解

元二次方程根情况二次函数图象x轴位置关系联系

新课导入：
图40ms速度球面成30°角方击出时球飞行路线条抛物线果考虑空气阻力球飞行高度h(m)飞行时间t(s)间具关系：h＝20t－5t2
考虑问题：
(1)球飞行高度否达15m？需飞行长时间？
(2)球飞行高度否达20m？需飞行长时间？
(3)球飞行高度否达205m？什？
(4)球飞出落少时间？
球飞行高度h飞行时间t函数关系h＝20t－5t2问题中h值代入函数解析式关t元二次方程果方程合实际解说明球飞行高度达问题中h值否说明球飞行高度达问题中h值导入新课(时展示节课学目标见知识技目标)
二新知探究：
[探究：二次函数图象x轴交点元二次方程间关系]
阅读教材P51～P52完成面问题
1画出函数y＝x2－4x＋3图象根图象回答列问题：
(1)图象x轴交点坐标什？
(2)x取值时y＝0？里x取值方程x2－4x＋3＝0什关系？
(3)中什启示？
答：图象略(1)x轴交点(10)(30)(2)x＝13时y＝0方程x2－4x＋3＝0根x1＝1x2＝3(3)抛物线x轴交点横坐标应元二次方程根
纳：般二次函数y＝ax2＋bx＋c图象知：果抛物线y＝ax2＋bx＋cx轴公点公点横坐标x0x＝x0时函数值0x＝x0方程ax2＋bx＋c＝0__根__
2思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴位置关系三种：没公点公点两公点应着元二次方程ax2＋bx＋c＝0根三种情况：没实数根两相等实数根两相等实数根通方程根判式Δ<0Δ＝0Δ>0判抛物线x轴交点数(Δ＝b2－4ac中abc抛物线表达式中二次项系数次项系数常数项)
3应：(1)例1列函数图象x轴公点？果公点横坐标少？x取公点横坐标时函数值少？出相应元二次方程根？
①y＝x2＋x－2②y＝x2－6x＋9③y＝x2－x＋1
解：①x1＝－2x2＝1②x1＝x2＝3③实数根
(2)完成教材P52练
仿例：已知二次函数y＝x2＋3x＋2求抛物线y＝x2＋3x＋2x轴两交点坐标
答：(－20)(－10)
[探究二：二次函数图象abc间关系]

1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)面直角坐标系中位置图示(C)
Aa＞0b＞0
Ba＞0c＞0
Cb＞0c＞0
Dabc0
2思考：a符号抛物线__开口方__决定图象开口__a＞0__图象开口__a＜0__b符号抛物线__称轴__位置决定称轴y轴__左__侧时ab号称轴y轴__右__侧时ab异号称轴y轴b__＝0__c符号图象y轴____交点____位置决定y轴正半轴时c__＞__0y轴负半轴时c__＜__0原点时c__＝0__

3应：例2二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象图示列结中正确(D)
Aa＞0
Bb＝1
Cc＜0
Dx≥1时yx增减

三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)求二次函数变量值元二次方程根关系
(2)抛物线x轴交点数元二次方程根数关系
(3)二次函数图象abc间关系
2分层作业：
(1)教材P52～P53题第1234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
课时教学首先通具体情况学生感受方程思想方法解决函数问题思路然通图象探究元二次方程根二次函数x轴交点间关联
样整教学程充分利学生已形成方程函数间关系类挖掘探究二次函数元二次方程关系外通观察图象直观理解适训练必途径方法重学生体会

第2课时　利二次函数图象求元二次方程似根


1知识技(学目标)
(1)会二次函数图象求元二次方程似根
(2)会二次函数图象解元二次等式
(3)二次函数元二次方程关系解决综合问题
2程方法
历探索二次函数元二次方程元二次等式间关系体会数形结合思想培养观察力
3情感态度价值观
通亲体验感受学数学知识间联系转化穷乐趣

二次函数图象①求元二次方程似根②解元二次等式

元二次方程二次函数综合应
新课导入：
1填表：
二次函数y＝ax2＋bx＋c元二次方程ax2＋bx＋c＝0关系：

b2－4ac
抛物线y＝ax2＋bx＋c
ax2＋bx＋c＝0
Δ＞0
两交点__
两等实根__
Δ＝0
唯交点__
两相等实根__
Δ<0
交点__
实根__
2二次函数y＝ax2＋bx＋cx轴交点(－10)(30)方程ax2＋bx＋c＝0根x1＝－1x2＝3__
二新知探究：
[探究：利函数图象求元二次方程似根]
阅读教材P53～P54完成面问题

1利二次函数图象求元二次方程x2＋2x－2＝0似根(精确01)
答：∵y＝x2＋2x－2＝(x＋1)2－3∴顶点(－1－3)称轴直线x＝－1列表作出函数图象：图象知方程x2＋2x－2＝0似根－2707
2思考：先配成顶点式利称性画出函数图象估计x轴交点横坐标方程似解
3应：(1)例1表满足二次函数y＝ax2＋bx＋c五组数x1方程ax2＋bx＋c＝0解列选项正确(C)
A16＜x1＜18B18＜x1＜20
C20＜x1＜22 D22＜x1＜24
x
16
18
20
22
24
y
－080
－054
－020
022
072
(2)完成教材P55练


[探究二：利图象解元二次等式]
1已知y＝x2－2x－3图象图__x＝－13__时y＝0__x＜－1x＞3__时y＞0__－1＜x＜3__时y＜0
纳：利数形结合思想求解抛物线x轴交点坐标解题关键
2思考：抛物线y＝ax2＋bx＋cx轴方部分点坐标正应x值元二次等式ax2＋bx＋c＞0解集x轴方部分点坐标均负应x值元二次等式ax2＋bx＋c＜0解集

3应：(1)例2已知直线y＝－x抛物线y＝－x2＋6交AB两点
①求AB两点坐标
②－x2＋6＞－x解集________
③－x2＋6＜－x解集________
答：①A(6－3)B(－42)②－4＜x＜6③x＜－4x＞6
纳：观察两图象交点横坐标：－46－x2＋6＞－x－x2＋6＜－x分成直线y＝－方图象方图象应x取值范围

(2)例3图请根抛物线y＝ax2＋bx＋c直线y＝mx＋n图象信息回答：
①方程ax2＋bx＋c＝mx＋n解__x1＝1x2＝－2__
②等式ax2＋bx＋c＞mx＋n解集__x＜－2x＞1__
仿例1：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图示请根图象信息回答问题：

①写出方程ax2＋bx＋c＝0两根
②写出等式ax2＋bx＋c＞0解集
③写出方程ax2＋bx＋c＝25两根
④写出等式ax2＋bx＋c＜25解集
⑤方程ax2＋bx＋c＋1－k＝0两相等实数根求k取值范围
答：①x1＝0x2＝4②x＜0x＞4
③x1＝－1x2＝5④－1＜x＜5⑤k＞－1
仿例2：抛物线y＝(m－1)x2＋2mx＋m＋2图象恒x轴方m取值范围__m＞2__
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)函数图象求元二次方程似根
(2)函数图象解元二次等式
2分层作业：
(1)教材P57题第123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
课时容利二次函数图象求元二次方程似解利图象求元二次等式解集教学程中利学生已形成方程函数(等式)关系类引导挖掘探索三二次联系注意数形结合学生充分观察体验


第三章　圆
31圆


1知识技(学目标)
(1)解半圆心圆等圆等弧等圆关概念理解概念间区
(2)通举出生活中常见圆例子历观察画圆程角度体会认识圆
(3)掌握点圆位置关系会判断
2程方法
感受圆生活中量存圆形圆形成程讲授圆关概念探索点圆位置程中体会分类讨数学思想
3情感态度价值观
培养发现观察分析问题力发展学生科学探究精神

理解等弧半圆等圆概念点圆位置关系

等弧概念理解直径长弦推理点圆位置关系应
新课导入：
圆生活中常见图形许物体圆形象

1观察图形体验圆谐美丽请家说说生活中圆形？
2请学草稿纸圆规画圆体验画圆程想想圆样形成
3讲出少种形成圆方法？
学生容易找出生活中关圆例子通画圆利学生直观形象认识升抽象理性认识导入新课(时展示节课学目标见知识技目标)
二新知探究：
[探究：圆关概念]
阅读教材P65容完成面问题

1(1)固定定点固定长度绕定点拉紧运动转动周形成圆学生动手量量圆意点圆心距离相等？什？反面点O距离等线段OA长点圆？
答：①圆点定点(圆心O)距离等定长(半径r)
②定点距离等定长点圆
纳：圆形成程出：面线段OA绕固定端点O旋转周端点A形成图形圆固定端点O圆心线段OA半径点O圆心圆记作__⊙O__读作圆O
(2)教师引导学生纳理解：①弦直径②弧半圆③等圆等弧等概念
纳：①直径圆中长弦：直径弦弦定直径②半圆弧弧定半圆
2思考：圆心O半径r圆成__定点O__距离等__定长r__点集合
3应：(1)求证：直径圆中长弦

例1已知AB圆心O弦AC圆心O意弦求证：AB＞AC
证明：连接OCAB＝OA＋OB＝OA＋OC△OAC中三边关系OA＋OC＞ACAB＞AC
(2)完成教材P66练第1题
[探究二：点圆位置关系]
阅读教材P66关容完成面问题

1△ABC中果∠C＝90°AC＝2cmBC＝4cmCM中线C圆心r＝cm半径画圆试判断ABCM点该圆位置关系
解：图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝2cmBC＝4cmAB＝＝2(cm)CM中线CM＝cmAC＝2cm＜cm点A⊙C部点C⊙C部BC＝4cm＞cm点B⊙C外部MC＝cm点M⊙C
纳：判断点圆位置关系应该该点圆心距离半径相较
2思考：点圆位置__三__种：点__圆外__点__圆__点__圆__设⊙O半径r点P圆心距离OP＝d：点P圆外⇔d__＞__r点P圆⇔d__＝__r点P圆⇔d__＜__r符号⇔读作等价

3应：(1)例2图已知矩形ABCD边AB＝3cmAD＝4cm
①点A圆心4cm半径作⊙A点BCD⊙A位置关系？
②点A圆心作⊙ABCD三点中少点圆少点圆外⊙A半径r取值范围什？
解：①∵AB＝3cm＜4cm∴点B⊙A∵AD＝4cm∴点D⊙A∵AC＝＝5(cm)＞4cm∴点C⊙A外
②题意点B定圆点C定圆外∴3cm＜r＜5cm
(2)完成教材P66练第2题

三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)圆关概念
(2)点圆位置关系
2分层作业：
(1)教材P68～P69题123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课教学注重数学源生活运生活原课前引导学生找出生活中圆形物体课时结束时学生圆设计生活图案注重培养学生探究创新精神引导学生发现直径圆中长弦加证明圆中半径相等学生懂纳知识般方法时学会观察实验操作发现等学方法学生终身受益


32　圆称性


1知识技(学目标)
(1)发现圆旋转变性称性
(2)解圆心角概念掌握圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等运
2程方法
结合图形识圆心角探索掌握弧弦圆心角关系解圆中心称性旋转变性
3情感态度价值观
通学生动手计算机演示学生感受圆旋转变性发展学生观察分析力

弧弦圆心角间关系定理推应

理解圆旋转变性定理推应
新课导入：
1圆轴称图形？称轴什？
答：圆心直线折叠知轴称图形圆心条直线称轴
2圆中心称图形？圆特殊性质？
答：(1)圆中心称图形称中心圆心
(2)圆绕着圆心旋转意角度原图形重合圆具旋转变性
二新知探究：
[探究　圆称性]
阅读教材P70～P71完成面容：
圆称性指？
答：(1)圆轴称图形称轴圆心直线
(2)圆中心称图形称中心圆心
(3)圆绕圆心旋转意角度原图形重合
范例1：列语句中正确( C)
A圆轴称图形意条直径直线称轴
B圆轴称图形中心称图形
C圆绕圆心旋转89°57′时会原圆重合
D圆称轴数条称中心
仿例1：图示⊙O⊙O′意两圆两圆作整体轴称图形图形称轴直线OO′
(仿例1题图))(仿例2题图))
仿例2：图示AB长10cmCD⊥AB点O图中阴影部分面积πcm2)
[探究二　圆心角弧弦间关系]
阅读教材P71～P72完成面容：
1什圆心角？
答：顶点圆心角圆心角
2圆心角弧弦间关系样？
答：(1)圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等
(2)圆等圆中果圆心角弧弦中组量相等应余组量分相等
范例2：图ABCD⊙O两条弦(填写正确结)：
(1)果AB＝CD＝∠AOB＝∠COD
(2)果∠AOB＝∠COD＝AB＝CD
(3)果＝AB＝CD∠AOB＝∠COD
仿例1：图示⊙O中＝∠A＝40°∠B度数( B)
A80°B70°C50°D60°
(范例2题图))(仿例1题图))(仿例2题图))
仿例2：图AB⊙O直径BCCDDA⊙O弦BC＝CD＝DA∠BCD等( C)
A100° B110° C120° D135°
仿例3：图⊙O中＝CD⊥OA点DCE⊥OB点ECDCE什关系？什？

解：CD＝CE连接OC
∵＝∴∠AOC＝∠BOC
∵OC＝OC∠CDO＝∠CEO
∴△OCD≌△OCE∴CD＝CE
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)圆称性圆心角
(2)圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦两条弦弦心距中组量相等应余组量分相等
2分层作业：
(1)教材P72～P73题第123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课利媒体教学充分调动学生学积极性鼓励学生积极探究圆旋转变性学生成功中享受喜悦增强信心实现发展学生目教学效果教师教轻松学生学愉快参程度高教师应注意强调定理运前提条件圆等圆中实现弦弧圆心角弦心距四者关系转化

*33　垂径定理


1知识技(学目标)
(1)理解圆轴称图形圆折叠猜想垂径定理进行推理验证
(2)理解垂径定理灵活运定理进行证明计算
(3)通探索垂径定理推程进步体会理解研究图形种方法
2程方法
利圆轴称性通探索纳验证出垂直弦直径性质推应解决简单计算证明作图问题
3情感态度价值观
学生通观察操作探究出图形性质培养学生创新意识

垂径定理运

垂径定理解决实际问题
新课导入：
剪圆形纸片请学手中圆折会发现圆什样图形？请学手中圆直径折折痕圆条什呢？通观察发现直径条折痕关系？
圆轴称图形条直径直线圆称轴折痕圆条弦直径分条弦分弦两条弧导入课时(时展示节课学目标见知识技目标)
二新知探究：
[探究：垂径定理推]

阅读教材P74～P75例题面容完成面问题
1已知⊙O中CD直径AB弦CD⊥AB垂足点M求证：AM＝BM＝＝
证明：连接OAOBOA＝OBCD⊥AB点M等腰三角形三线合知AM＝BM⊙O关直线CD称＝＝
纳：学生尝试语言叙述命题出垂径定理：垂直弦直径分弦分弦两条弧
2思考：出结(垂径定理推)：分弦(直径)直径垂直弦分弦两条弧垂径定理推指：条直线①圆心②垂直条弦③分条弦④分弦劣弧⑤分弦优弧五条件需知道两出三(分弦时直径外)
3应：(1)例1已知：AB⊙O弦(AB圆心O)CD⊙O直径AB交CD点MMA＝MB
求证：CD⊥AB＝＝
证明：连接AOOB△OAB中∵OA＝OBMA＝MB∴CD⊥ABCD⊙O直径∴＝＝
纳：AB⊙O直径时直径CD直径AB定互相分位置关系相交定垂直
(2)⊙O点M长弦长6cm短弦长4cmOM长(B)
AcmBcmC2cmD3cm
(3)半径4圆中垂直分半径弦长(D)
AB2C3D4
[探究二：垂径定理应]
阅读教材P75例题完成面问题
1已知⊙O半径13cm弦AB∥CDAB＝10cmCD＝24cm求ABCD间距离

解：ABCDO点侧时图①示MN＝7cmABCDO点两侧时图②示MN＝17cm∴ABCD间距离7cm17cm
2思考：圆关计算中常通连接半径圆心作弦垂线构造直角三角形然应勾股定理解决问题

3应：(1)例2图点AB⊙O两点AB＝10cm点P⊙O动点(AB重合)连接APBP点O分作OE⊥APEOF⊥PBF求EF长
解：⊙O中∵OE⊥APOF⊥PB∴AE＝PEPF＝BF∴EF△ABP中位线∴EF＝AB＝5cm
纳：实际问题转数学问题利学垂径定理勾股定理等知识进行解答
(2)完成教材P76练第12题
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)垂径定理推
(2)垂径定理应
2分层作业：
(1)教材P76～P77题第1234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思：
节课充分运引导发现法直观演示法学生课堂中活动观察动参教学活动中组织学生参实验——观察——猜想——证明活动类出定理推样仅学生干容深刻印象充分调动学生学热情学生学会学提高学力例题教学培养学生分类意识进步巩固圆称性垂径定理理解

34圆周角圆心角关系
第1课时　圆周角圆周角定理


1知识技(学目标)
(1)会识圆周角圆心角理解圆周角概念相关性质
(2)掌握圆周角定理推会运解决关问题
2程方法
设置情景出圆周角概念探究圆周角圆心角关系运数学分类思想予逻辑证明定理出推学生活动证明定理推正确性运定理推解决实际问题
3情感态度价值观
探索程中体会观察猜想思维方法定理证明程中体会化分类讨数学思想纳方法

圆周角定理推运解题

运数学分类思想证明圆周角定理
情境引入：

喜欢足球赛？赛中图示甲队员圆心O处乙队员圆C处丙队员带球突破防守圆D处然球传甲知道什？数学知识解释？
引导学生思考引出课题学生观察图形分析初步感知角特征(时展示节课学目标见知识技目标)
二新知探究：

[探究：圆周角概念]
阅读教材P78容重点理解圆周角定义完成面问题
1图：角圆心角？角圆周角？圆心角圆周角分什？样关系？
答：圆心角：∠AOD圆周角：∠ABD∠ACD∠AED∠BAE∠CAE∠BDE∠BDC∠CDE∠BAC等圆心角：∠AOD圆周角：∠ABD∠ACD∠ABD＝∠ACD＝∠AOD
纳：①圆周角定义：顶点__圆__两边圆__相交__角②条弧应____圆心角应__数__圆周角
2思考：圆心角必须具备两条件：(1)顶点圆心(2)角两边圆相交二者缺条弧圆周角满足：角两边段弧两端点角顶点条弧圆条弧
3应：(1)图示∠ABC圆周角(A)


(2)图示ABCD⊙O四点
图中__4____圆周角分__∠A∠B∠C∠D____
[探究二：圆周角定理推]
阅读教材P79～P80完成列问题
1圆周角定理容什？推容什？
答：圆周角定理：条弧圆周角等圆心角度数半推：弧等弧圆周角相等
2思考：圆周角定理证明分种情况？∠A∠BOC关系样？样？
答：分三种情况：①点O∠BAC边AB图1②点O∠BAC部图2③点O∠BAC外部图3

纳：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角度数半(①②③出圆周角定理)

3应：①例图示OAOBOC圆O半径∠AOB＝2∠BOC求证：∠ACB＝2∠BAC
证明：∵∠AOB＝∠ACB∠BOC＝∠BAC

∵∠AOB＝2∠BOC
∴∠AOB＝2×∠BOC
∴∠ACB＝2∠BAC
②图AB⊙O直径BC⊙O弦∠AOC＝80°∠B＝__40°____
③图点ABCD⊙O∠C＝60°∠D＝__60°____∠AOB＝__120°____
④图CD⊥AB点E∠B＝60°∠A＝__30°____

(第2题图)(第3题图)(第4题图)
⑤完成教材P80练第12题
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)圆周角概念
(2)圆周角定理推
2分层作业：
(1)教材P80～P81题第1234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课学生探究配合媒体辅助教学注重教学生活联系创设富挑战性问题情景引导学生数学眼光问题发现规律验证猜想教学中注重学生体差异层次学生参数学思维活动中充分发挥学生体作学生认识建立信仅学会会学乐学提高学效率足处：节容较节奏快学生掌握够需巩固练


第2课时　圆周角定理推


1知识技(学目标)
(1)理解圆接边形边形外接圆概念掌握圆接四边形性质会性质进行关计算证明
(2)进步掌握圆周角定理推会综合运学知识进行计算证明
2程方法
通探索90°圆周角推圆接四边形推学生体会转化思想
3情感态度价值观
通观察操作交流纳等程培养学生探究问题力动手力观察力合作交流力

理解圆周角定理推圆接四边形性质进行相关证明计算

相关定理性质灵活运
新课导入：
1什圆周角？
答：顶点圆两边圆相交角做圆周角
2圆周角定理推容什？
答：圆周角定理：圆周角度数等弧圆心角度数半推：弧等弧圆周角相等
二新知探究：
[探究：直径圆周角]
阅读教材P81～P82完成面问题
1直径圆周角特点？逆命题成立？
答：直径圆周角直角逆命题成立90°圆周角弦直径
2思考：证明结？
学生讨解决(答略)
3应：(1)例1图已知AB⊙O直径点C⊙O∠CAB＝40°∠ABC度数__50°__
仿例1图AB⊙O直径已知∠DCB＝20°∠DBA__70°__

(例1题图)(仿例1题图)(仿例2题图)
仿例2：图△ABC边AB直径半圆O点C恰半圆点C作CD⊥AB交AB点D已知cos∠ACD＝BC＝4AC长____

第(3)题图

(2)完成教材P83练第12题
(3)图示已知△ABC顶点⊙OAD△ABC高AE⊙O直径求证：∠BAE＝∠CAD
证明：∵AE直径∴∠ABE＝90°∴∠E＋∠BAE＝90°∵AD⊥CD∴∠CAD＋∠C＝90°∵∠C＝∠E∴∠BAE＝∠CAD
[探究二：圆接四边形性质]
阅读教材P81～P82容完成列问题
1什圆接四边形？圆接四边形性质什？
答：(1)四边形四顶点圆样四边形圆接四边形圆四边形外接圆
(2)圆接四边形角互补
2思考：证明圆接四边形性质？
学生讨解决(答略)
3应：(1)例2图四边形ABCD接⊙OAB⊙O直径点C中点∠A＝40°∠B＝____70°__
仿例1：图四边形ABCD圆接四边形EBC延长线点∠BAD＝105°∠DCE(B)
A115°B105°C100°D95°

(例2题图)(仿例1题图)(仿例2图)
仿例2：图⊙O中∠AOC＝100°∠ABC度数(C)
A70° B100° C130° D150°
(2)完成教材P83练第3题
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)直径圆周角
(2)圆接四边形定义性质
2分层作业：
(1)教材P83～P84题第1234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通节课教学学生明白直径需构造直径圆周角常见辅助线圆接四边形性质中注意理解角两相圆周角外注意特殊三角形性质相似三角形判定性质综合应学生掌握够需加强巩固练



35　确定圆条件


1知识技(学目标)
(1)学会直线三点作圆具体方法
(2)理解掌握直线三点确定圆
(3)解三角形外接圆三角形外心概念
2程方法
历直线三点作圆具体程体会转化数学思想
3情感态度价值观
培养发现观察分析问题力发展学生科学探究精神

会直线三点作圆理解直线三点确定圆道理

动手操作中发现知识确认正确性
新课导入：
1点圆种位置关系？
2样判定点圆位置关系？
(1)点圆心距离____半径时点圆外
(2)点圆心距离__等__半径时点圆
(3)点圆距离____半径时点圆
3想想否通面点确定圆？果需点点需满足什？揭示课题
二新知探究：
[探究：确定圆条件]
阅读教材P85～P86完成列问题
1(1)点A作少圆？
答：__数__圆心__点A外意点__
(2)两点AB作少圆？圆心分布特点？
答：两点AB作__数__圆圆圆心线段AB__垂直分线__
(3)三点ABC(ABC三点条直线)作少圆？
答：三点ABC直线时作____圆作____圆
2思考：三点否定确定圆？已知圆心半径确定否定确定圆？
学生讨解决(答略)
3应：例1已知点AB间距离2cmAB两点半径2cm圆作(B)
A1　　B2　　C3　　D数

仿例：图5×5正方形网格中条圆弧ABC三点条圆弧圆圆心(B)
A点PB点Q
C点RD点M
[探究二：三角形外接圆关概念]
阅读教材P86～P87完成面问题
1什三角形外接圆？什外心作三角形外接圆？
答：(1)三角形三顶点确定圆圆做三角形外接圆外接圆圆心三角形三边垂直分线交点做三角形外心
(2)三角形外接圆作法：
①作三角形两边垂直分线确定交点
②该交点圆心交点三顶点中意点距离半径作圆
2应：(1)例2Rt△ABC中∠C＝90°AC＝6BC＝8外心顶点C距离(A)
A5B6C7D8

仿例1：图⊙O△ABC外接圆连接OAOC⊙O半径r2sinB＝弦AC长(A)
A3 B
CD
仿例2：等边三角形边长2cm外接圆半径__2cm__
(2)图示破残圆形轮片弦AB垂直分线交点C交弦AB点D已知AB＝24cmCD＝8cm
①求作残片圆圆心(写作法保留作图痕迹)


②求①中作圆半径
答：①图略②半径13cm
(2)完成教材P86练
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：

(1)直线三点确定圆
(2)三角形外接圆关概念
2分层作业：
(1)教材P87～P88题第1234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课通三点作圆分层展开探索学生历循序渐进探究程获取相应知识充分发挥学生体作少数学生掌握困难应想法帮助进生掌握

36　直线圆位置关系
第1课时　直线圆位置关系


1知识技(学目标)
(1)理解直线圆相交相切相离三种位置关系
(2)解切线概念性质
(3)会圆心直线距离半径相较判断直线圆心位置关系
2程方法
历公点数圆心直线距离半径相较两种方法判断直线圆位置关系会圆切线性质解决相关问题
3情感态度价值观
学生历探索直线圆位置关系判定专题训练学生体验运动观点分析量变质变程理解直线圆三种位置关系

判断直线圆相交相切相离三种位置关系领会切线性质

灵活运直线圆相交相切相离三种位置关系解决实际问题会切线性质解答题目
新课导入：
1太阳升起程中太阳线会种位置关系？果太阳作圆线作条直线出直线圆位置关系？
2纸画条直线l钥匙环作圆纸移动钥匙环发现钥匙环移动程中直线l公点数变化情况？
先学生交流操作观察发现直线圆位置关系学分演示种情况写出交点数引出新课(时展示节课学目标见知识技目标)
二新知探究：
[探究：直线圆位置关系定义关概念]
阅读教材P89～P90议议前容完成面问题
固定圆三角尺边缘运动果边缘成条直线条直线圆种位置关系？

纳：图示：图甲示直线l圆两公点直线圆相交条直线做圆割线图乙示直线l圆公点直线圆相切条直线圆切线点做切点图丙示直线l圆没公点条直线圆相离
[探究二：直线圆位置关系判定性质]
1设⊙O半径r直线l圆心O距离d直线圆位置关系中dr具样关系？反根dr关系确定直线圆位置关系？学分组讨
纳：直线⊙O相交⇔d＜r直线⊙O相切⇔d＝r直线⊙O相离⇔d＞r
2思考：判定直线圆位置关系两种方法：根定义公点数判定二根圆心直线距离半径关系判定


3应：(1)例1图甲Rt△ABC中∠C＝90°AC＝3cmBC＝4cmC圆心r半径圆AB样位置关系？①r＝2cm②r＝24cm③r＝3cm
解：图乙C作CD⊥AB垂足DRt△ABC中AB＝＝＝5∵AB·CD＝AC·BC∴CD＝＝＝24(cm)圆心直线AB距离d＝24cm①r＝2cm时d＞r⊙C直线AB相离②r＝24cm时d＝r⊙C直线AB相切③r＝3cm时d＜r⊙C直线AB相交
(2)完成教材P91练第1题
[探究三：切线性质]
阅读教材P90议议P90例1完成面问题
1切线性质定理：圆切线垂直切点半径证明定理？
(反证法)图1设切线l交⊙O点A假设lOA垂直点O作OB⊥l点B垂线段短OB＜OAd＜r圆心切线距离等半径矛盾说明假设lOA垂直正确OA⊥l
图1
图2
(例2题图)


2思考：图2直线l⊙O切线切点C连接OCOC⊙O半径O作OD⊥直线l垂足D根直线圆相切定义C__D__重合
：圆切线__垂直__切点__半径__
3应：(1)例2图MP切⊙O点M直线PO交⊙O点AB弦AC∥MP求证：MO∥BC
证明：∵MP切⊙O点M∴PM⊥OM∵AC∥MP∴OM⊥ACAB⊙O直径∴BC⊥AC∴OM∥BC
(2)完成教材P91练第2题
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)直线圆相交割线直线圆相切切点直线圆相离等概念
(2)设⊙O半径r直线l圆心O距离d：

(3)切线性质
2分层作业：
(1)教材P91题第123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课日出水线位置关系引入充分感受生活中反映直线圆位置关系现象体现生活中找数学想数学理念进学生通观察类交流讨出直线圆三种位置关系性质判定突破节难点实现位置关系数量关系效转化节课中建立直线圆位置关系模型解决触礁类数学问题时部分学思路清晰教师应时评价调整学生够举反三巩固知识吸收知识
第2课时　切线性质判定


1知识技(学目标)
(1)掌握圆切线判定定理
(2)切线性质判定进行解答证明
(3)会圆点画圆切线
(4)会画三角形切圆理解相关概念
2程方法
历切线判定理推导区分切线判定性质定理理解三角形切圆相关概念养成学生探究合作探究良学惯
3情感态度价值观
历观察实验猜想证明等数学活动程发展合情推理力初步演绎推理力条理清晰阐述观点

掌握圆切线判定性质定理综合应会作三角形切圆理解唯性

区分应圆切线判定性质定理进行解答证明
新课导入：
1雨天孩子总喜欢转动雨伞发现雨伞水珠着伞面边缘飞出水珠着什方飞出？
2机器磨铁制零件时铁屑什方飞出？
通观察生活中实例学生初步感知直线圆相切情景深化学生思想中数学模型导入新课(时展示节课学目标见知识技目标)
二新知探究：
[探究：切线判定定理]
阅读教材P92完成面问题

1⊙O点A作⊙O切线想想：①作法②作图什？
作法：①连接OA②点A作OA⊥l直线l求作⊙O切线
：圆心O直线l距离半径时直线l⊙O切线
纳：圆切线判定：__半径__外端__垂直__条半径直线圆切线
2思考：识直线圆切线方法：(1)种根定义进行识：直线l⊙O公点直线l⊙O相切(2)种根圆心直线距离d圆半径r数量较进行识：d＝r直线l⊙O相切(3)圆切线判定定理

3应：(1)例1图线段AB圆心O交⊙O点C∠A＝∠ABD＝30°边BD交圆O点DBD⊙O切线？什？
解：BD⊙O切线理：连接OD∵OA＝OD∴∠ODA＝∠A＝30°∴∠BOD＝∠ODA＋∠A＝30°＋30°＝60°∵∠ABD＝30°∴∠ODB＝180°－∠BOD－∠ABD＝90°OD⊥BD∵OD⊙O半径∴BD⊙O切线
纳：已知直线圆某点连接点圆心证明该直线半径垂直判定直线圆相切简记：连半径证垂直
(2)图⊙O半径4cmBC直径AB＝10cmAC＝__6____cm时AC⊙O切线

(3)图点ABD⊙O∠A＝25°OD延长线交直线BC点C∠OCB＝40°直线BC⊙O位置关系__相切__
[探究二：三角形切圆]
阅读课P92做做面容回答列问题

1图张三角形铁皮面截块圆形料圆面积呢？
答：分作出∠B∠C分线BMCN设相交点I点I三边距离相等点I圆心点IBC距离ID半径作圆⊙I△ABC三条边相切时截圆面积
纳：三角形边相切圆做三角形切圆切圆圆心三角形三条角分线交点做三角形心
2思考：三角形心三角形角分线交点三角形三边距离相等三角形心已知时连接心切点容易利切线性质构造出直角三角形三角形切圆常圆周角圆心角切线长定理勾股定理相结合
3应：(1)例2⊙O边长2等边△ABC切圆⊙O半径____
(2)完成教材P93练第12题
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)半径外端垂直条半径直线圆切线
(2)三角形切圆
2分层作业：
(1)教材P93题第123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
新课程理念倡导课堂学生课堂充满生命活力学生动起应学生思维动起节教学中围绕两容：证切线切线性质通两例题学生证切线两思路：点连半径证垂直点作垂直证半径运切线思路：见切点连圆心切点垂直层层展开师生互动动序面全体学生予时鼓励评价学生更动力投入探索中
*37　切线长定理


1知识技(学目标)
(1)理解切线长概念
(2)掌握切线长定理
(3)会应切线长定理解决问题
2程方法
通学生动手操作度量猜想验证理解切线长概念掌握切线长定理熟练应切线长定理进行计算证明
3情感态度价值观
通切线长定理培养学生分析问题总结问题惯提高学生综合运知识解决问题力培养数形结合思想激发学生学兴趣调动学生学积极性树立科学学态度

切线长定理应

切线长定理应
新课导入：
思考：(1)作已知△ABC三条角分线三角形三条角分线交点什性质？
答：三角形三条角分线交点三边距离相等
(2)⊙O外点P作⊙O切线作条切线？
答：作两条
二新知探究：
[探究：切线长定理]
阅读教材P94～P95容完成列问题

1图圆外点P作两条直线PAPB圆相切切点分AB连接OAOBOP
判断△PBO△PAO形状△PBO△PAO关系样？
PAPB∠APO∠BPO样关系？
答：根__切线__性质△PBO△PAO均__直角__三角形根__HL__判断△PBO△PAO__全等__
根△PBO△PAO全等PA__＝__PB∠APO__＝__∠BPO
纳：切线长定义：圆外点作圆切线点切点间线段长做点圆切线长
2思考：切线长定理：圆外点引圆两条切线切线长相等点圆心连线分两条切线夹角切线切线长度两概念切线直线切线长线段长切线度量切线长度量

3应：例测量圆形铁环半径某学采办法：铁环放水桌面锐角30°三角板刻度尺图示方法相关数进求铁环半径测PA＝5cm铁环半径长少？
答：5cm
仿例1：图矩形ABCD中AB＝4AD＝5ADABBC分⊙O相切EFG三点点D作⊙O切线交BC点M切点NDM长(A)
ABCD2
仿例2：图△ABC中已知∠C＝90°BC＝3AC＝4⊙O切圆EFD分切点tan∠OBD＝____

(仿例1题图)(仿例2题图)(仿例3题图)
仿例3：图AC⊥BC点CBC＝aCA＝bAB＝c⊙O直线ABBCCA相切⊙O半径等______

仿例4：图示AB⊙O直径AMBN分切⊙O点ABCD交AMBN点DCDO分∠ADC
①求证：CD⊙O切线
②AD＝4BC＝9求⊙O半径r
①证明：O作OE⊥CD点E∵AM切⊙O点A∴OA⊥AD∵DO分∠ADC∴OE＝OA∵OA⊙O半径∴CD⊙O切线
②解：D点作DF⊥BC点F∵AMBN分切⊙O点AB∴AD⊥ABAB⊥BC∴四边形ABFD矩形∴AD＝BFAB＝DF∵AD＝4BC＝9∴FC＝9－4＝5∵AMBNDC分切⊙O点ABE∴DA＝DECB＝CE∴DC＝AD＋BC＝4＋9＝13Rt△DFC中DC2＝DF2＋FC2
∴DF＝＝＝12∴AB＝12∴⊙O半径r6
(2)完成教材P95练
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
切线长定义切线长定理
2分层作业：
(1)教材P96题第1234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课教师围绕切线长定理三角形切圆设计两重基图形学生探索纳总结设置相应应变式练拓展学生发散思维创新力激发学生学兴趣真正体验成功快乐教学中应更注重学生实际水认知力设置适难度梯度






38　圆接正边形


1知识技(学目标)
解正边形圆关概念理解掌握正边形半径边长边心距中心角间关系会应边形圆关知识画边形
2程方法
结合生活中正边形形状图案发现正边形圆关系然学会圆关知识解决正边形问题
3情感态度价值观
培养发现观察分析问题力发展学生科学探究精神

正边形中量间关系

正边形半径中心角边心距边长间关系
新课导入：
观察美丽图案日常生活中常利正边形物体

(1)图案中找出正边形？
(2)知道正边形圆什关系？样作正边形？
学生通观察美丽图案创设问题情境激起学生动学圆知识正边形联系起导入新课(时展示节课学目标见知识技目标)
二新知探究：
[探究：正边形关概念]
阅读教材P97～P98完成面问题

1图示点ABCDEF⊙O分成相等6段弧次连接分点六边形ABCDEF正六边形？什？
解：图∵＝＝＝＝＝∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA∵＝＝＝＝＝∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F∴六边形ABCDEF正六边形
纳：①正边形顶点圆正边形圆接边形圆做边形外接圆
②阅读教材P97例题段理解正边形中心半径边心距中心角等概念
2思考：证明边形正n边形证明顶点圆n等分点

3应：(1)例1图已知⊙O接等腰△ABCAB＝AC弦BDCE分分∠ABC∠ACBBE＝BC求证：五边形AEBCD正五边形
证明：△ABC中∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵BDCE分分∠ABC∠ACB∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB∴＝＝＝∵BE＝BC∴＝＝＝＝＝∴点AEBCD⊙O五等分∴五边形AEBCD正五边形
(2)完成教材P98练
[探究二：正边形关计算作正边形]

阅读教材P97例题完成面问题
1已知正六边形外接圆半径R求正六边形边长边心距面积
答：正六边形边长R边心距OM＝RS正六边形＝R2
2思考：正边形关计算般转化直角三角形问题利勾股定理计算般步骤：①根题意画出图形②求出中心角③构造直角三角形求解

3应：(1)例2图圆O两正六边形T1T2T16顶点圆周T26条边圆O相切(称T1T2分圆O接正六边形外切正六边形)设T1T2边长分ab圆O半径r求r∶ar∶b值
解：连接圆心OT16顶点6全等正三角形∴r∶a＝1∶1连接圆心OT2相邻两顶点⊙O半径高正三角形∴＋r2＝b2r＝b∴r∶b＝∶2
(2)学教材P97例题完成教材P98读读
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)正边形关概念
(2)正边形外接圆半径Rn边心距rn边长an间关系：R＝r＋()2
2分层作业：
(1)教材P99题第1234题
(2)完成智慧学堂相应训练

五教反思：
整节课设计问题重点学生体会构造直角三角形思想转化思想学生表现积极思维活跃课堂提高计算准确性复30°45°直角三角形三边
39　弧长扇形面积


1知识技(学目标)
(1)解扇形概念理解n°圆心角弧长扇形面积计算公式
(2)历探索弧长计算公式程培养学生探索力解弧长计算公式会应弧长公式解决问题提高学生应力
2程方法
通复圆周长圆面积公式探索n°圆心角弧长l＝扇形面积S扇＝计算公式应公式解决实际问题
3情感态度价值观
通等分圆周方法体验弧长扇形面积公式推导程培养学生抽象理解概括纳力迁移力

n°圆心角弧长扇形面积公式运

两公式推导
新课导入：
块空旷草根柱子柱子拴着条长3m绳子绳子端拴着羊问：
(1)羊活动面积少？
(2)果羊绕柱子n°角活动面积少？
学生讨出(1)9πm2(2)m2引入课题(时展示节课学目标见知识技目标)
二新知探究：
[探究：弧长公式]
阅读教材P100想想完成面问题
1设圆半径R：(1)圆周长作__360__度圆心角弧长(2)1°圆心角弧长____n°圆心角弧长____
纳：n°圆心角弧长计算公式：l＝____
2思考：绕着某点旋转路径长段弧长求弧长关键找出半径圆心角然直接套公式


3应：(1)例1图Rt△ABC斜边放直线l时针方转动次Rt△A′BC′位置点C′直线lBC＝1∠A＝30°求点A运动A′位置时点A路线长
解：题目已知条件知：AB＝2∠ABA′＝120°点A路线长l＝＝＝
(2)学教材P100例1完成教材P101练第2题

仿例1：图⊙O半径1ABC⊙O三点∠BAC＝36°求劣弧长
答：π
仿例2：段弧形弯道长度50π米圆半径150米圆心角度数__60°__
[探究二：扇形面积公式]
阅读教材P101容完成面问题
1结合圆面积公式S＝πR2完成面题
(1)圆面积作__360__度圆心角扇形面积
(2)设圆半径R1°圆心角扇形面积____2°圆心角扇形面积____3°圆心角扇形面积____…n°圆心角扇形面积____
2思考：半径R圆中圆心角n°扇形面积推导出中l扇形弧长R半径
3应：(1)例2某扇形周长28cm面积49cm2求扇形半径
解：设扇形半径R圆心角n°题意：解R＝7扇形半径7cm
(2)学教材P101例2完成教材P101练第1题

仿例：图两扇形OAB扇形OCD圆心重合叠放起∠AOB＝∠COD连接AC
(1)求证：△AOC≌△BOD
(2)OA＝3cmOC＝2cm长长π求阴影部分面积
(1)证明：∵∠AOB＝∠COD∴∠BOD＝∠AOC∵OA＝OBOC＝OD∴△AOC≌△BOD
(2)解：延长交OB点F设AO交点E∵S△AOC＝S△BODS扇形EOC＝S扇形DOF∴S图形AEC＝S图形BFD∴S阴影＝S扇形OAB－S扇形OCD＝××3－×π×2＝
纳：阴影部分规图形先转化规图形计算
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)n°圆心角弧长l＝
(2)扇形概念
(3)圆心角n°扇形面积(l扇形弧长)
2分层作业：
(1)教材P102题第1234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课教学中认真分析学生思维障碍方引导学生观察较转化基公式入手处理思维转折点注重基础提高学生力关注学生全面发展节课略显时间够充足学生练仓促

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