浙教版八年级上册数学《第2章 特殊三角形2.8 直角三角形全等的判定》教案

第2章 特殊三角形
28直角三角形全等判定

1够证明直角三角形全等HL判定定理进步理解证明必性
2进步历符号图形描述命题条件结程建立初步符号感
3进步掌握推理证明方法发展演绎推理力

够证明直角三角形全等HL判定定理

进步理解证明必性

1判断两三角形全等方法种？
2已知条边斜边求作直角三角形想想画？学相互交流
3两边中边角应相等两三角形全等？果中角直角呢？请证明结
教学说明教师水推舟询问否证明：斜边条直角边分相等两直角三角形全等引入新课

探究：HL定理
已知：Rt△ABCRt△A′B′C′中∠C∠C′90°ABA′B′BCB′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′




证明：Rt△ABC中AC2AB2BC2(勾股定理)．
∵Rt△ A＇ B＇ C＇中A＇ C＇ 2A＇B＇2B＇C＇2 (勾股定理)．
∴ABA＇B＇BCB＇C＇ACA＇C＇．
∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇ (SSS)．
纳结斜边条直角边应相等两直角三角形全等．（定理简单斜边直角边HL表示．)
教学说明讲解学生板演进步规范学生书写表达分析命题条件然中边直角应相等两素总结直角三角形斜边应相等直角三角形全等判定定理

例1填空：图Rt△ABCRt△DEF∠C∠F90°

（1）∠A∠DBCEFRt△ABC≌Rt△DEFAAS
（2）∠A∠DACDFRt△ABC≌Rt△DEFASA
（3）∠A∠DABDERt△ABC≌Rt△DEFAAS
（4）ACDFABDERt△ABC≌Rt△DEFHL
（5）ACDFCBFERt△ABC≌Rt△DEFSAS
例2已知：Rt△ABCRt△A＇B＇C＇∠C∠C＇90°BCB＇C＇BDB＇D＇分ACA＇C＇边中线BDB＇D＇ 求证：Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．

证明：Rt△BDCRt△B＇D＇C＇中
∵BDB＇D＇BCB＇C＇
∴Rt△BDC≌Rt△B＇D＇C＇ (HL定理)．
∴CDC＇D＇．
∵AC2CDA＇C＇2C＇D＇
∴ACA＇C＇．
∴Rt△ABCRt△A＇B＇C ＇中
∵BCB＇C ＇∠C∠C ＇90°ACA＇C＇
∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C(SAS)．
例3图已知∠ACB∠BDA90°△ACB≌△BDA需什条件分写出证明

解：ACDB
∵ACDBABBA
∴△ACB≌△BDA（HL）
条件：CBDA四边形ACBD行四边形等证明略
教学说明开放性问题答案唯需灵活运公理已学定理观察图形积极思考独立思考基础通学间交流获种答案．
例4图△ABC△A＇B＇C＇中CDC＇D＇分分高AC＝A＇C＇CDC＇D＇．∠ACB∠A＇C＇B＇．求证：△ABC≌△A＇B＇C＇．

分析：证△ABC≌△A＇B＇C＇已知中找条件：组边ACA＇C＇组角∠ACB∠A＇C＇B＇．果寻求∠A∠A＇ASA证明全等寻求∠B∠B＇样AAS寻求BCB＇C＇根SAS……注意题目中CDC＇D＇三角形高CDC＇D＇．观察图形里三三角形应该全等题目中具备HL定理条件证Rt△ADC≌Rt△A＇D＇C＇证明∠A∠A＇ 行．
证明：∵CDC＇D＇分△ABC△A＇B＇C＇高(已知)
∴∠ADC∠A＇D＇C＇90°．
Rt△ADCRt△A＇D＇C＇中
ACA＇C＇(已知)CDC＇D＇ (已知)
∴Rt△ADC≌Rt△A＇D＇C＇ (HL)．
∠A∠A＇(全等三角形应角相等)．
△ABC△A＇B＇C＇中
∠A∠A＇ (已证)
ACA＇C＇ (已知)
∠ACB∠A＇C＇B＇ (已知)
∴△ABC≌△A＇B＇C＇ (ASA)．
教学说明通述师生活动学生板书推理程发动学生纠错教师总结

节课应掌握：
直角三角形判定方法五种注意HL仅适直角三角形




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