2019年秋浙教版八年级数学上册课件：2.4 等腰三角形的判定定理 (共32张PPT)

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1. 第4节等腰三角形的判定定理第2章特殊三角形浙教版八年级上
2. 123456789提示：点击进入习题答案显示习题链接DDCCAC①②③④5D
3. 13提示：点击进入习题答案显示习题链接12101130°或75°或120°30(1)∠F＝30° (2)DF＝4等腰三角形，理由见习题14151617(1)证明见习题； (2)∠BOC＝100°证明见习题(1)①②和①③ (2)选①②，证明见习题(1)证明见习题； (2)解：BC＝CE＋AB
4. 1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是(　　) A．∠A:∠B:∠C＝1:1:3 B．a:b:c＝2:2:3 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．2∠A＝∠B＋∠CD
5. 2．【中考·玉林】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是(　　) A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝ BCD
6. 3．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5C【点拨】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. ∵ED∥BC，∴∠CBD＝∠BDE. ∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE， ∴△AED的周长＝AE＋DE＋AD＝AE＋BE＋AD＝AB＋AD＝3＋1＝4.
7. 4．等腰三角形补充下列条件后，一定成为等边三角形的是(　　) A．有两个角相等 B．有两个外角相等 C．有一个内角是60° D．有两边相等C
8. 5．如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是(　　) A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形A
9. 6．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有等边三角形(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个D
10. 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个C
11. 8．下列三角形： ①有两个角等于60°的三角形； ②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有____________．(填序号)①②③④
12. 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，DB，CE分别平分∠ABC和∠ACB，且DE∥BC.若DE＝10，则AB的长为________．5
13. 10．在△ABC中，∠A＝30°，当∠B＝_________________时，△ABC是等腰三角形．30°或75°或120°
14. 11．如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则从B处到灯塔C的距离是________海里．30
15. 12．【 2018·浙江宁波余姚期中】如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，AD＝BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．
16. 解：等腰三角形．理由如下: ∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°. 又∵BC＝AD，AB＝BA， ∴△ACB≌△BDA.∴∠CBA＝∠DAB. ∴OB＝OA(等角对等边)． ∴阴影部分图形是等腰三角形．
17. 13．【中考·温州】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数；解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°. ∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°. ∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°. ∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.
18. (2)若CD＝2，求DF的长．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，又∵∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形． ∴∠DEC＝60°，CE＝DC＝2.∵∠DEF＝90°， ∴∠CEF＝90°－∠DEC＝30°，∠F＝90°－∠EDC＝30°. ∴∠CEF＝∠F，∴CF＝CE＝2. ∴DF＝4.
19. 14．【中考·常州】如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O. (1)求证：OB＝OC；证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD，CE是△ABC的两条高线， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°，即∠DBC＋∠DCB＝∠ECB＋∠CBE＝90°. ∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC.
20. (2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．解：∵∠ABC＝50°，AB＝AC， ∴∠A＝180°－2×50°＝80°， ∵∠ABD＋∠A＝90°，∴∠ABD＝10°， ∴∠BOC＝∠ABD＋∠BEO＝100°.
21. 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.求证：DE＝DF.【点拨】本题既利用了等腰三角形的性质，又利用了等腰三角形的判定．同一个题中同时用到等腰三角形的性质定理和判定定理时，应注意它们的区别与联系．另外本题还可以过点F作FH∥AB交BC的延长线于点H，由已知条件推得△DBE≌△DHF.
22. (本页无文本内容)
23. (本页无文本内容)
24. 16．【中考·襄阳】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC. (1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)解：①②和①③
25. (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．解：选①②，证明如下：在△BOE和△COD中， ∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD， ∴△BOE≌△COD，∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．
26. 17．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠ABC交AC于点E. (1)求证：BC＝BE＋AE；证明：在BC上截取BD＝BE，连结DE(如图①)． ∵AB＝AC，∠BAC＝100°， ∴∠ABC＝∠C＝(180°－100°)÷2＝40°. ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABE＝20°.①
27. 又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝(180°－20°)÷2＝80°. 又∵∠BDE＝∠C＋∠CED，∠C＝40°， ∴∠CED＝40°＝∠C，∴DE＝DC.过点E作EM⊥BA交BA的延长线于点M，EN⊥BC于点N. ∵BE平分∠ABC， ∴EM＝EN. ∵∠BAC＝100°， ∴∠CAM＝180°－100°＝80°.
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29. (2)探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试说明理由．解：BC＝CE＋AB.理由如下．在CB上截取CP＝CE，连结PE(如图②)． ∵AB＝AC，∠A＝108°， ∴∠ABC＝∠C＝(180°－108°)÷2＝36°.②
30. ∴∠CPE＝(180°－36°)÷2＝72°. ∴∠BPE＝180°－72°＝108°. ∴∠BPE＝∠A. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠PBE.

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