第1课时 正切坡度
1△ABC中∠C90°AC4BC3tanA值( )
A. B. C. D.
2图3×3正方形网格中标出∠1tan∠1值( )
A. B. C. D.
3图河坝横断面迎水坡AB坡(坡坡面铅直高度BC水宽度AC)坝高BC3m坡面AB长度( )
A.9m B.6m C.m D.m
4图拦水坝横断面斜坡AB水宽度12米斜面坡度1∶2斜坡AB长( )
A米B米C米 D.24米
5图直角坐标系中点A坐标(23)tanα值( )
A. B. C. D.
6图△ABC中∠C90°AC5BC12tanA______.
7Rt△ABC中∠C90°AC5tanA2BC .
8图已知梯形ABCD中AB∥CDAB⊥BCAD⊥BDCD1BC3∠A正切值 .
9△ABC中∠C90°BC8cmtanA求AC长.
10图某楼顶部树块广告牌CD李山坡坡脚A处测广告牌底部D仰角600.坡面AB走B处测广告牌顶部C仰角450已知山坡AB坡度AB10米AE15米.(指坡面铅直高度BH水宽度AH)
(1)求点B距水面AE高度BH(2)求广告牌CD高度.
11 锐角三角函数
第2课时 正弦余弦
1.Rt△ABC中∠C90°∠A30°值
A. B. C. D.
2Rt△ABC中∠C90°AC4BC3
A. B. C. D.
3Rt△ABC中∠C=90°AB=5BC=3∠A余弦值( )
A B C D
4Rt△ABC中∠C=90°AB=6cosB=BC长( )
A.4 B.2 C D
5图示△ABC顶点正方形网格格点cosA值______
第5题图 第6题图
6图角α顶点O边x轴正半轴边点P(34)sinα值_____________
7Rt△ABC中∠C=90°a=15b=8求 sinA+cosA值
8图示△ABC中∠C=90°sinA=AC=2求ABBC长.
12 30°45°60°角三角函数值
1 3tan30°值等( )
A B.3 C D
2 计算6tan45°-2cos60°结果( )
A.4 B.4 C.5 D.5
3.图Rt△ABC中∠C=90°AB=2BCsinB值( )
A B C D.1
第3题图 第5题图
4.果△ABC中sinA=cosB=列确切结( )
A.△ABC直角三角形
B.△ABC等腰三角形
C.△ABC等腰直角三角形
D.△ABC锐角三角形
5.图太阳光线水面成30°角时棵树影长24 m该树高( )
A.8 m B.12 m
C.12 m D 12 m
6.(1)cos30°值____.
(2)计算:sin30°·cos30°-tan30°=____(结果保留根号).
(3)cos245°+tan30°·sin60°=____.
7.根列条件求出锐角A度数.
(1)sinA=∠A=____(2)cosA=∠A=____
(3)cosA=∠A=____(4)cosA=∠A=____.
8.图引拉线固定电线杆示意图已知CD⊥ABCD=3 m∠CAD=∠CBD=60°求拉线AC长.
9计算:
(1)+2sin60°tan60°-+tan45°
(2)-sin60°(1-sin30°)
10已知α锐角sin(α+15°)=计算-4cosα-(π-314)0+tanα+值.
13 三角函数计算
1.利计算器求列式值:
(1)
(2)
(3)
(4).
2.利计算器求列式值:
(1)
(2)
(3)
(4).
3.利计算器求列式值:
(1)
(2)
(3)
(4).
4.图甲乙两建筑物间水距离100 m∠α=32°∠β=50°求乙建筑物高度(结果精确01 m).
14 解直角三角形
1图△ABC中∠C900AB5BC3sinA值( )
A B
C D
第1题图 第3题图 第4题图
2Rt△ACB中∠C900AB10sinAcosAtanABC长( )
A6 B75
C8 D125
3图△ABC中∠C900ADBC边中线BD4tan∠CAD值( )
A2 B
C D
4图矩形ABCD中点EAB边CE折叠矩形ABCD点B落AD边点F处AB4BC5tan∠AFE值( )
A B C D
5△ABC中ABAC5sin∠ABC08BC
6△ABC中∠C900AB8cosABC长
7图△ABC中∠A300∠B450ACAB长 .
第7题图 第8题图
8图Rt△ABC中∠ACB900DAB中点D点作AB垂线交AC点EBC6sinADE .
9图△ABC中ADBC边高AEBC边中线∠C450sinBAD1.
(1)求BC长
(2)求tan∠DAE值.
10图Rt△ABC中∠C900∠A分线交BC点EEF⊥AB点F点F恰AB三等分点(AF>BF).
(1)求证:△ACE≌△AFE
(2)求tan∠CAE值.
15 三角函数应
1某市旧城改造中计划块图示三角形空种植某种草皮美化环境已知种草皮方米a元购买种草皮少( ).
A450a元 B225a元 C150a元 D300a元
第1题图 第2题图
2某校行车棚字架棚顶等腰三角形DAB中点中柱CD 1米∠A27°
跨度AB长 (精确001米)
3图AB公路需C图中AC10km∠CAB250∠CBA370城市规划需AB两间修建条笔直公路.
(1)求改直公路AB长
(2)问公路改直原缩短少千米?(sin250≈042cos250≈091sin370≈060tan370≈075)
4中学数学活动组设计检测公路行驶汽车速度实验:先公路旁边选取点C笔直车道l确定点DCDl垂直测CD长等21米l点D侧取点AB∠CAD300∠CBD600.
(1)求AB长
(2)已知路段校车限速40千米时测某辆校车AB时2秒辆校车否超速?说明理.
5图面两条行高速公路l1l2间条Z型道路连通中AB段高速公路l1成300角长20kmBC段ABCD段垂直长10kmCD段长30km求两高速公路间距离.
6图①②分某种型号跑步机实物图示意图已知踏板CD长16mCD面DE夹角∠CDE120支架AC长08m∠ACD800求跑步机手柄端A高度h(精确01m).
(参考数:sin120cos780≈021sin680cos220≈093tan680≈248)
16 利三角函数测高
1图热气球探测器显示热气球A栋高楼顶部B仰角300栋高楼底部C俯角600热气球A高楼水距离120m栋高楼BC高度
A 40 m
B 80m
C 120m
D 160 m
2图敏学想测量棵树高度.站B处仰树顶测仰角30°树方前进4m测仰角60°已知敏学身高(AB)16m棵树高度( )(结果精确01m≈173).
A.
35m
B.
36m
C.
43m
D.
51m
3图面点A处测树顶B仰角α度AC7米树高BC 米(含α代数式表示).
4图AC操场直立旗杆旗杆B点面C涂着红色油漆测角仪测面D点B点仰角∠BDC45°A点仰角∠ADC60°(测角仪高度忽略计)果BC3米旗杆高度AC 米.
第4题图 第5题图 第6题图
5图高度21米山A处测建筑物CD顶部C处仰角300底部D处俯角450建筑物高度CD 米(结果保留根号)
6某校研究性学组测量学校旗杆AB高度图教学楼楼C处测旗杆顶部仰角600教学楼三楼D处测旗杆顶部仰角300旗杆底部教学楼楼水线已知层楼高度3米旗杆AB高度 米.
7图某数学兴趣组想测量棵树CD高度先点A处测树顶C仰角300然AD方前行10m达B点B处测树顶C仰角高度600(ABD三点直线).请根测量数计算棵树CD高度.
8图猫头鹰蹲棵树ACB(点BAC)处发现老鼠躲进短墙DF侧猫头鹰视线短墙遮住寻找老鼠飞树顶C处已知短墙高DF4米短墙底部D树底部A距离27米猫头鹰C点观测F点俯角530老鼠躲藏处M(点MDE)距D点3米.
(参考数:sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075)
(1)猫头鹰飞C处否老鼠?什?
(2)捕捉老鼠猫头鹰少飞少米?
9次实践活动中某课题学组测倾器皮尺测量旗杆高度设计方案(图1示):
(1) 测点A处安置测倾器测旗杆顶部M仰角∠MCE=α
(2) 量出测点A旗杆底部N水距离AN=m
(3) 量出测倾器高度AC=h
根述测量数求出旗杆高度MN
果测量工具变请参述程重新设计方案测量某山高度(图2)
1) 图2中画出测量山高度MN示意图
(标适字母)
2)写出设计方案 ((图2)
21 二次函数
1.y(m+1)二次函数m值 _________ .
2.已知y(a+1)x2+ax二次函数a取值范围 _________ .
3.已知方程ax2+bx+cy0(a≠0bc常数)请通变形写成熟悉函数表达式形式.函数表达式 _________ 成立条件 _________ _________ 函数.
4.已知y(a+2)x2+x﹣3关x二次函数常数a应满足条件 _________ .
5.二次函数y3x2+5二次项系数 _________ 次项系数 _________ .
6. 已知y(k+2)二次函数k值 _________ .
7.已知函数y(m2﹣m)x2+mx﹣2(m常数)根列条件求m值:
(1)yx次函数
(2)yx二次函数.
8.已知函数y(m﹣1)+5x﹣3二次函数求m值.
9.已知函数y﹣(m+2)xm2﹣2(m常数)求m值时:
(1)yx次函数?
(2)yx二次函数?求出时坐标﹣8点坐标.
10.函数y(kx﹣1)(x﹣3)k值时yx次函数?k值时yx二次函数?
11.已知函数ym•m2+m2正整数m取值时图象开口?x取值时yx增增?x取值时yx增减少?x取值时函数值?
12.知y(m+1)+m关x二次函数x>0时yx增减.求:
(1)m值.
(2)求函数值.
13.已知x二次函数求出解析式.
14.果函数y(m﹣3)+mx+1二次函数求m值.
22 二次函数图象性质
第1课时 二次函数yx2yx2图象性质
1 填空:
(1) y=x2图 开口 称轴 顶点坐标
(2) y=x2图 开口 称轴 顶点坐标
(3) 抛物线y=x2称轴左侧yx减 称轴右侧y着x增 时函数y=x2x= 时值
(4) 抛物线y=x2称轴左侧yx减 称轴右侧y着x增 时函数y=x2x= 时值
2图⊙O半径2.C1函数yx2图象C2函数y﹣x2图象阴影部分面积 _________ .
3已知a≠0直角坐标系中函数yxyx2图象( )
A. B. C. D.
4 已知正方形边长ccm面积Scm2
(1) 求Sc间函数关系式
(2) 画出图象
(3) 根图象求出S=1cm2时正方形边长
(4)根图象求出c取值时S≥4cm2
22 二次函数图象性质
第2课时 二次函数yax2yax2+c图象性质
1抛物线y3x2+5开口________称轴_______顶点坐标________顶点_____点函数________值_____
2抛物线y4x21y轴交点坐标_________x轴交点坐标_____
3抛物线yx2移3单位抛物线函数关系式_______
4抛物线y4x23抛物线y4x_____移______单位
5抛物线yax21图(45)a_________
6抛物线y-3(2x2-1)开口方_____称轴_____
7坐标系中二次函数y-x2yx2y-3x2开口序______
8坐标系中抛物线y=4x2y=x2y= x2特点( )
A关y轴称抛物线开口B关y轴称yx增增
B关y轴称yx增减D关y轴称抛物线顶点原点
9图函数y=ax2y=ax+b图( )
10求符合列条件抛物线yax21函数关系式
(1)通点(32)(2)yx2开口相方相反
(3)x值0增加2时函数值减少4
11 已知抛物线ymx2+n移2单位函数图y3x21求mn 值
22 二次函数图象性质
第3课时 二次函数ya(xh)2图象性质
1 二次函数图象右移3单位长度新图象函数表达式( )
A B C D
2 抛物线顶点坐标称轴分( )
A B
C D
3 已知二次函数图象三点 关系( )
A B C D
4 抛物线图象移抛物线图象移方法( )
A 轴移1单位长度
B 轴移1单位长度
C 轴左移1单位长度
D 轴右移1单位长度
5 二次函数图象顶点轴值( )
A B C D
6 称轴直线抛物线( )
A B C D
7 函数列说法正确( )
A 时增减
B 时增增
C 时增增
D 时增减
8 二次函数说法:①图象开口
②称轴轴顶点坐标原点(00)
③时函数值着增增
④开口样
中正确说法( )
A1 B2 C3 D4
9抛物线开口 称轴 顶点坐标
10 时函数增增 时增减
11抛物线称轴直线函数形状相开口方相
12抛物线开口 称轴 顶点坐标 作抛物线 移 单位长度
13抛物线 右移3单位长度抛物线
14已知三点二次函数图象关系
15顶点抛物线形状开口方相抛物线解析式
16称轴顶点轴轴交点(03)抛物线解析式
17抛物线 点.
(1)确定值
(2)求出该抛物线坐标轴交点坐标.
18已知二次函数时值函数图象点求二次函数解析式指出值时增增?
19图抛物线顶点Mx轴抛物线y轴交点NOMON4矩形ABCD顶点AB抛物线CDx轴
(1)求抛物线解析式
O
M
N
D
C
B
A
(2)设点A横坐标t(t>4)矩形ABCD周长l 求lt间函数关系式
22 二次函数图象性质
第4课时 二次函数ya(xh)2+k图象性质
选择题:
1抛物线顶点坐标( )
A(1) B(1) C(1—) D(1—)
2图象列叙述正确( )
A顶点坐标(32) B称轴直线
C时增增 D时增减
3抛物线右移单位长度移3单位长度抛物线解析式( )
A B C D
4抛物线抛物线移列移程正确( )
A先右移1单位移2单位
B先右移1单位移2单位
C先左移1单位移2单位
D先左移1单位移2单位
5图抛物线yx2直线yx移单位顶点直线A处移抛物线解析式( )
Ay(x+1)21 B.y(x+1)2+1 C.y(x1)2+1 D.y(x1)21
6设A(1)B(1)C(3)抛物线三点关系( )
A<< B<< C<< D<<
7二次函数.≤l时增减取值范围( )
A.l B.>l C.≥l D.≤l
8二次函数图象图示次函数图象( )
A第二三象限 B第二四象限
C第二三四象限 D第三四象限
二填空题:
1抛物线称轴 顶点坐标 时增增 时增减 时取 值
2抛物线顶点第三象限满足 0 0
3已知点A()B()二次函数图象 (填><).
4抛物线顶点坐标P(23)开口函数值变量增减取值范围
5面直角坐标系中点A抛物线y轴交点点B条抛物线点AB∥x轴AB边等边三角形ABC周长
6抛物线先轴方 移动 单位轴方 移动 单位抛物线解析式
7抛物线先左移2单位移3单位抛物线函数关系式
8抛物线绕顶点旋转180°抛物线解析式
抛物线绕原点旋转180°抛物线解析式
9抛物线顶点(32)抛物线形状相
10图抛物线交点A(13)点A作x轴行线分交两条抛物线点BC.结:①x取值y2值总正数②a1③x0时y2y14④2AB3AC中正确结
三解答题:
1二次函数图象顶点坐标(15)点(12)求出二次函数解析式
2抛物线点(11)时值3求出抛物线解析式
3已知:抛物线y(x1)23.
(1)写出抛物线开口方称轴
(2)函数y值值?求出()值
(3)设抛物线y轴交点Px轴交点Q求直线PQ函数解析式.
4直角坐标系中二次函数图象顶点A(14)点B(30)
(1)求该二次函数解析式
(2)时函数值y增减情况
(3)抛物线样移顶点原点
5图二次函数图象顶点坐标M(14)
(1)求出图象x轴交点AB坐标
(2)二次函数图象否存点P存求出点P坐标存请说明理
22 二次函数图象性质
第5课时 二次函数yax2+bx+c图象性质
1.已知二次函数yax2﹣2x+2(a>0)图象定( )
A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.二次函数yax2+bx+c(a≠0)致图象图关该二次函数列说法错误( )
A. 函数值 B.称轴直线x
C.x<yx增减 D.﹣1<x<2时y>0
3.图面直角坐标系中点M直线y2x轴间动点点M抛物线yx2+bx+c顶点方程x2+bx+c1解数( )
A.02 B.01 C.12 D.012
4.果抛物线yx2+(m﹣1)x﹣m+2称轴y轴m值 _________ .
5.二次函数yx2﹣4x﹣5图象称轴直线 _________ .
6.抛物线y2x2﹣mx﹣m称轴直线x2m _________ .
7.已知抛物线yx2﹣x﹣1.
(1)求抛物线yx2﹣x﹣1顶点坐标称轴
(2)抛物线yx2﹣x﹣1x轴交点(m0)求代数式m2+值.
8.图已知抛物线yx2﹣x﹣6x轴交点AB点A点B左边y轴交点C.
(1)配方法求该抛物线顶点坐标
(2)求sin∠OCB值
(3)点P(mm)该抛物线求m值.
9.二次函数ya1x2+b1x+c1图象记C1顶点A二次函数ya2x2+b2x+c2图象记C2顶点B满足点AC2点BC1称两二次函数互伴侣二次函数.
(1)二次函数伴侣二次函数 _________
(2)①求二次函数yx2+3x+2x轴交点
②求述交点顶点二次函数yx2+3x+2伴侣二次函数.
(3)试探究a1a2满足数量关系.
10.已知二次函数y﹣x2+2x+3图象称轴直线.
(1)请求出该函数图象称轴
(2)坐标系作出该函数图象
(3)条直线点P(15)该直线二次函数y﹣x2+2x+3交点请求出满足条件直线关系式.
23 确定二次函数表达式
类型:已知顶点外点顶点式
已知二次函数图象点(01)顶点坐标(89)求二次函数关系式.
练:
已知抛物线顶点(-1-2)点(110)求解析式
类型二:已知图意三点(现般点y轴)般式
已知二次函数图象(01)(24)(310)三点求二次函数关系式.
练:
已知抛物线三点:(-12)(01)(2-7).求解析式
类型三:已知图x轴两交点坐标外点坐标两根式
已知二次函数图象(20)(40)(03)三点求二次函数关系式.
练:
已知抛物线三点:(-10)(10)(03).
(1) 求条抛物线应二次函数关系式
(2) 写出开口方称轴顶点坐标
(3)函数值值?值少?
巩固练:
1已知二次函数图象(30)(23)二点称轴x1求二次函数关系式.
2已知二次函数图象(32)(23)二点称轴x1求二次函数关系式.
3已知二次函数图象x轴交AB两点y轴交点CAC20BC15
∠ACB90°试确定二次函数解析式
4已知二次函数x8时函数值9图象点(01)求二次函数关系式.
测:
1 二次函数yx2-2x-k值-5解析式
2抛物线轴两交点间距离8顶点坐标(1 5)解析式
3已知二次函数图象点(60)抛物线顶点(4-8)求解析式
4已知二次函数y=ax2+bx+c图象顶点坐标(-23)点(10)求二次函数解析式.
5. 已知二次函数y=ax2+bx+cx=-1时值-4图象x轴截线段长4求函数解析式.
6. 抛物线y=ax2+bx+c(00)(120)两点顶点坐标3求抛物线解析式.
7 已知二次函数yax2+bx+c x0时y0x1时y2x1时y1.求abc写出函数解析式.
8已知抛物线y=ax2点A(21).
(1)求函数解析式
(2)写出抛物线点A关y轴称点B坐标
(3)求△OAB面积
(4)抛物线否存点C△ABC面积等△OAB面积半存求出C点坐标存请说明理.
24 二次函数元二次方程
第1课时 图形面积值
1二次函数( )
A. 值 B. 值
C 值 D. 值
2图示直角三角形部作长方形ABCD中ABBC分两直角边设ABxm长方形面积ym2长方形面积边长x应( D )
A B6m C25m D
3底边长BC20cm高AM12cm三角形铁板ABC截块矩形铁板EFGH图示.矩形边EF cm时矩形铁板面积面积 cm².
4张爷围成矩形花圃.花圃边利足够长墙三
边总长32米篱笆恰围成.围成花圃图示矩形
ABCD.设AB边长x米.矩形ABCD面积S方米.
(1)求Sx间函数关系式(求写出变量x取值范围)
(2)x值时S值?求出值.
5明家门前块空空外面长10米围墙美化生活环境明爸爸准备墙修建矩形花圃买回32米长锈钢准备作花圃围栏浇花赏花方便准备花圃中间围出条宽米通道左右花圃放1米宽门(木质)
花圃宽AD究竟应 少米花圃 面积?
B
D
A
H
E
G
F
C
6图面直角坐标系中直角三角形AOB顶点AB分落坐标轴.O原点点A坐标(60)点B坐标(08).动点M点O出发.OA终点A秒1单位速度运动时动点N点A出发AB终点B秒单位速度运动.动点达终点时动点停止运动设动点MN运动时间t秒(t>0).
(1)t3秒时.直接写出点N坐标求出OAN三点抛物线解析式
(2)运动程中△MNA面积否存值?存请求出值存请说明理
(3)t值时△MNA等腰三角形?
24 二次函数元二次方程
第2课时 商品利润问题
1某商店厂家件21元价格购进批商品该商品行定价件商品售价x元卖处(35010x)件商品商品获利润y元售价x函数关系( )
A B
C D
2某产品进货价格90元100元售出时售500果种商品涨价1元销售量减少10获利润定价应定( )
A130元 B120元 C110元 D100元
3已知卖出盒饭盒数x(盒)获利润y(元)满足关系式:卖出盒饭数量 盒时获利润 元
4某旅馆30房间供旅客住宿测算房间定价60元天房间会住满房间定价增加5元天会房间空闲该旅馆旅客住宿房间间支出种费20元天(没住宿支出)房价定天少时该旅馆利润?
5某市出台系列三农优惠政策农民收入幅度增加某农户生产销种农副产品已知种产品成价20元千克市场调查发现该产品天销售量w(千克)销售量x(元)关系:w2x+80设种产品天销售利润y(元)
(1)求yx间函数关系式
(2)销售价定少元千克时天销售利润?利润少?
(3)果物价部门规定种产品销售价高28元千克该农户想天获150元销售利润销售价应定少?
6某雪糕厂季节性素年中产品销售淡季旺季某月产品利润时停产调查分析该厂月获利润y(万元)月份x间满足函数关系式已知3月份4月份利润分9万元16万元问
(1)该厂月获利润y(万元)月份x间函数关系式
(2)该厂第月份获利润?利润少?
(3)该厂年中应停产月份?通计算说明
7某技术开发公司研制出种新型产品件产品成2400元销售单价定3000元该产品试销期间促销鼓励商家购买种新型产品公司决定商家次性购买种新型产品超10件时件3000元销售次性购买该种产品超10件时购买件购买全部产品销售单价均降低10元销售单价均低2600元
(1)商家次购买种产品少件时销售单价恰2600元?
(2)设商家次购买种产品x件开发公司获利润y元求y(元)x(元)间函数关系式写出变量取值范围
(3)该公司销售员发现:商家次性购买产品件数超某数量时会出现着次购买数量增公司获利润反减少情况商家次购买数量越越公司获利润越公司应低销售单价调整少元?(销售条件变)
8长株潭建设两型社会程中推进节减排发展低碳济市某公司25万元购某项节产品生产技术投入100万元购买生产设备 进行该产品生产加工已知生产种产品成价件20元市场调查发现该产品销售单价定25元30元间较合理该产品年销售量y(万件)销售单价x(元)间函数关系式:(年获利年销售收入生产成投资成)
(1)销售单价定28元时该产品年销售量少万件?
(2)求该公司第年年获利W(万元)销售单价x(件)间函数关系式说明投资第年该公司盈利亏损?盈利利润少?亏损少亏损少?
(3)第二年该公司决定希工程捐款Z万元该项捐款两部分组成:部分10万元固定捐款部分销售件产品抽出元作捐款出第年获利(亏损)第二年捐款第二年底两年总盈利低675万元请确定时销售单价单位
25 二次函数元二次方程
第1课时 二次函数元二次方程
1 抛物线轴 交点判式 0相应二次方程根情况 .
2二次函数图轴交点坐标 .
3关方程两相等实数根相应二次函数轴必然相交 点时 .
4 函数(常数)图轴交点数( )
A.0 B.1 C.2 D.12
5关二次函数图轴交点范围( )
A. B.
C. D.
6函数图象图示关元二次方程根情况( )
A.两相等实数根 B.两异号实数根
C.两相等实数根 D.没实数根
3
O
7 二次函数取()时函数值相等取时函数值( )A. B. C. D.
8已知抛物线顶点抛物线抛物线轴截线段长求值.
9已知函数.
(1)求证:实数二次函数图轴两交点
(2)函数值求函数表达式.
10已知二次函数.
(1)求证:时二次函数图轴两交点
(2)函数图轴交点顶点△面积求二次函数函数表达式.
11已知抛物线轴交点轴交两点顶点坐标方程两根.
(1)求两点坐标
(2)求抛物线表达式点坐标
(3)抛物线否存着点△面积等四边形面积2倍存求出点坐标存请说明理.
25 二次函数元二次方程
第2课时 利二次函数求方程似根
1 图二次函数图方程两根
0.
C
B
O
A
2已知二次函数顶点坐标部分图象(图4示)图象知关元二次方程两根分 .
1
2
y
3根列表格应值:
x
323
324
325
326
-006
-002
003
009
判断方程(a≠0abc常数)解x范围( )
A.3<x<323 B.323<x<324
C.324<x<325 D.325 <x<326
4利二次函数图象求元二次方程似根.
(1)
(2)
5试说明元二次方程根二次函数图关系方程根图象表示出.
62006年世界杯足球赛德国举行.知道?足球面踢出距面高度二次函数刻画中表示足球踢出时间.
(1)方程根实际意义
(2)求长时间足球达高点?高点高度少?
31 圆
1列说法中正确( )
A弦直径 B半圆弧
E
A
O
D
B
C
C圆心线段直径 D圆心相半径相两圆心圆
2图⊙O中点BOC点AOD分条直线图中( )条弦
A 2 B 3 C 4 D 5
3圆点做圆长弦( )
A 1条 B2条 C 3条 D 4条
4设⊙O半径rP圆心距离dr点P( )
A ⊙O B ⊙O外 C ⊙O D⊙O外
5设⊙O半径5圆心坐标(00)点 P坐标(43)点P( )
A ⊙O B ⊙O外 C ⊙O D⊙O外
6图点ADGB半圆四边形ABOCDEOFHMNO均矩形设BCaEFbNHc列说法正确( )
A a>b>c B a=b=c
C c>a>b D b>c>a
7⊿ABC中∠C90°AB=3cmBC=2cm点A圆心25cm半径作圆点C⊙A位置关系( )
AC⊙A BC⊙A 外 CC⊙A DC⊙A 位置确定
8点圆距离11cm距离5cm圆半径( )
A16cm6cm B3cm8cm C3cm D8cm
9列说法正确( )
A两半圆等弧 B圆中优弧半圆差必劣弧
C长度相等弧等弧 D圆中优弧劣弧差必优弧
10(2008四川省资阳市)已知矩形ABCD边AB=15BC=20点B圆心作圆ACD三点少点⊙B少点⊙B外⊙B半径r取值范围
A.r>15 B.15<r<20 C.15<r<25 D.20<r<25
11图中斜边中线直径作⊙O设线段中点点⊙O位置关系( )
A
D
B
P
O
C
A.点⊙O B.点⊙OC.点⊙O外 D.法确定
12⊙O直径8cmMNP三点OM4cmON8cmOP2cmM点 N点圆 P点圆
13矩形ABCD顶点A圆心画⊙ABCD中少点⊙A少点⊙A外BC12CD5求⊙A半径r取值范围
14图CD⊙O直径∠EOD84°AE交⊙O点BABOC
求∠A度数.
15图△ABC中∠ACB90°∠A40°C圆心CB半径圆交AB点D求∠ACD度数.
16图C⊙O直径AB点C作弦DEDCOC∠AOD40°求∠BOE度数.
17已知:图OAOB⊙O半径CD分OAOB中点
求证:ADBC.
F
A
B
C
D
E
P
O
18已知:图点O∠EPF角分线点点O圆心圆∠EPF两边交点ABCD求证:∠OBA∠OCD
32 圆称性
1.列命题中正确( )
A.圆条称轴
B.圆称轴止条限条
C.圆数条称轴条直径称轴
D.圆数条称轴圆心条直线称轴
2.列说法中正确( )
A.等弦弧相等 B.等弧弦相等
C.圆心角相等弦相等 D.弦相等圆心角相等
3.列命题中正确( )
A.圆轴称图形 B.圆中心称图形
C.圆轴称图形中心称图形 D.
4.果两圆心角相等( )
A.两圆心角弦相等 B.两圆心角弧相等
C.两圆心角弦弦心距相等 D.说法
5.果两条弦相等( )
A.两条弦弧相等 B.两条弦圆心角相等
C.两条弦弦心距相等 D.答案
5图AB⊙O直径CD⊙O两点∠DAC度数( )
A 70° B 45° C 35° D 30°
6条弦圆分成1:3两部分弦圆心角 .
7图3ABCD⊙四点DAB中点CD交OBE 度
8 图已知AB⊙直径CD⊙两点度数
9图5AB半圆直径EBC中点OE交弦BC点D已知BC8cmDE2cmAD长 cm
10图∠AOB90°CD弧AB三等分点AB分交OCOD点EF
求证:AEBFCD.
11图⊙O中弦AB=CDABCD交E求证:DE=AE
*33 垂径定理
1图AB⊙O弦CD⊙O直径CD⊥AB垂足E推出相等关系___________
2圆中条弦垂直直径分成3 cm4 cm两部分条弦弦长__________
3判断正误
(1)直径圆称轴 (2)分弦直径垂直弦
4圆O半径OA6OA垂直分线交圆OBC弦BC长等___________
二课中强化(10分钟训练)
1圆轴称图形称轴______________
2图⊙O中直径MN垂直弦AB垂足C图中相等线段__________相等劣弧______________
第2题图 第3题图
3图弦AB长24 cm弦心距OC5 cm⊙O半径R__________ cm
4图示直径10 cm圆中圆心弦AB距离4 cm求弦AB长
三课巩固(30分钟训练)
1图⊙O半径OA3点A圆心OA长半径画弧交⊙OBCBC等( )
A3 B3 C D
第1题图 第2题图
2图24126AB⊙O弦半径OC⊥AB点DAB8 cmOC5 cmOD长( )
A3 cm B25 cm C2 cm D1 cm
3⊙O半径10弦AB12CD16AB∥CD求ABCD间距离
4图示秋千链子长度3 m静止时秋千踏板(忽略计)距面05 m秋千两边摆动时摆角(摆角指秋千链子铅垂线夹角)约60°秋千踏板面距离约少?
5 五段彩虹展翅飞省利国债资金修建横跨南渡江琼州桥图(1)已年5月12日正式通车该桥两边均五红色圆拱图(1)高圆拱跨度110米拱高22米图(2)圆拱圆直径___________米
6图破残圆片复制完整已知弧三点ABC
(1)尺规作图法找出弧BAC圆圆心O(保留作图痕迹写作法)
(2)设△ABC等腰三角形底边BC10 cm腰AB6 cm求圆片半径R(结果保留根号)
(3)(2)题中R满足n<R<m(mn正整数)试估算mn值
7⊙O直径10弦AB长8P弦AB动点求OP长取值范围
思路分析:求出OP长值值范围题考查垂径定理勾股定理该题创新点线段OP作变量动态中确定OP值值事实需作OM⊥AB求OM
34 圆周角圆心角关系
第1课时 圆周角圆心角关系
1图已知圆心角∠BOC=78°圆周角∠BAC度数( )[
A.156° B.78° C.39° D.12°
2圆周角24°弧( )[
A.12° B.24° C.36 D.48°
3图⊙O中C中点图中∠BAC相等角( )
A1 B2 C3 D4
C
·
B
D
O
A
4图ABCD⊙O两条弦连接ADBC∠BAD60°∠BCD度数( )
A40°B50°C60°D70°
5图⊙O中∠AOB度数mC点DE两点(AB两点重合)∠D+∠E度数( )
A. m B.180°- C.90°+ D.[
6图AB ⊙O直径∠A25° ∠BOD
7图已知点E圆O点BC三等分点∠BOC=46°∠AED度数________.
8图⊙O中FG直径AB两点CDE半圆三点果弧AC度数60°弧BE度数20°∠CFA∠DFB∠DGA∠EGB.求∠FDG
9图⊙O直径BC边作等边△ABCABAC交⊙ODE求证:BDDEEC
10图锐角△ABC中AB>ACAD⊥BC点DAD直径⊙O分交ABAC点EF连接DEDF
(1)求证:∠EAF+∠EDF=180°
(2)已知P射线DC动点点P运动PD=BD时连接AP交⊙O点G连接DG设∠EDG=∠α∠APB=∠β∠α∠β数量关系?试证明结(探究∠α∠β数量关系时必时直接运(1)结进行推理解答).
34 圆周角圆心角关系
第2课时 圆周角直径关系圆接四边形
1图AB⊙O直径∠ABC=30°∠BAC度数( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
2图示AB⊙O直径AD=DEAEBD交点C图中∠BCE相等角( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3圆接四边形ABCD∠A∠B∠C度数3:4:6∠D度数( )
A.60 B.80 C.100 D.120
4图△ABC中AB⊙O 直径∠B60°∠BOD100°∠C度数( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
5图已知EF⊙O直径∠A60°直角三角板ABC条直角边BC放直线EF斜边AB⊙O交点P点B点O重合.三角板ABCOE方移点B点E重合止.设∠POF=x°x取值范围( )
A.30≤x≤60 B.30≤x≤90 C.30≤x≤120 D.60≤x≤120
6图等边三角形ABC三顶点⊙OD点(AC重合)∠ADC度数________
7已知图四边形ABCD接⊙O∠A=60°∠DCE=
8图AB半圆O直径弦ADBC相交点PCD3AB4求tan∠BPD值
9图⊙C坐标原点两坐标轴分交点A点B点A坐标(04)M圆点∠BMO120°.
(1)求证:AB⊙C直径.
(2)求⊙C半径圆心C坐标.
35 确定圆条件
1.列定三点确定圆( )
A.线段AB中点C两端点
B.角顶点角边两点
C.三角形三顶点
D.矩形角线交点两顶点
2.三角形外心列说法错误( )
A.三角形三顶点距离相等
B.三角形外接圆圆心
C.三角形三条边垂直分线交点
D.定三角形外部
3.ABC面三点AB=2BC=3AC=5( )
A.画圆ABC圆周[
B.画圆AB圆周C圆
C.画圆AC圆周B圆外
D.画圆AC圆周B圆
4.已知⊙O△ABC外接圆AB=AC=5BC=6⊙O半径( )
A.4 B.325 C.3125 D.225
5.正三角形外接圆半径高( )
A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.1∶
6.已知△ABC三边长分6cm8cm10cm三角形外接圆面积__________cm2(结果含π代数式表示)
7.已知△ABC边长10两边长分方程x2-14x+48=0两根圆形纸片三角形完全覆盖该圆形纸片半径__________.
8.图网格正方形边长均1正方形顶点做格点.△ABC三顶点格点△ABC外接圆半径______.
9.图破损机器部件残留边缘圆弧请作图找出圆心(尺规作图保留作图痕迹写出作法证明).
10.图已知等腰△ABCAB=AC=8∠BAC=120°请圆规直尺作出△ABC外接圆.计算外接圆半径.
11.直线三点确定圆.请判断面直角坐标系三点A(23)B(-3-7)C(511)否确定圆.
36 直线圆位置关系
第1课时 直线圆位置关系切线性质
1.填表:
直线圆
位置关系
图形
公点
数
公点
名称
圆心直线距离d圆半径r关系
直线
名称
相交
相切
相离
2. 直线a⊙O交AB两点O直线a距离6AB16⊙O半径_____.
3直角坐标系中⊙M圆心坐标M(a0)半径2果⊙My轴相切a______.
4.△ABC中已知∠ACB90°BCAC10C圆心分558半径作图直线AB圆位置关系分____________________.
5.⊙O半径6点O直线a距离5直线a⊙O位置关系( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.含
6.列判断正确( )
①直线点圆心距离半径直线圆相离②直线点圆心距离等半径直线圆相切③直线点圆心距离半径直线圆相交.
A.①②③ B.①② C.②③ D.③
7.OA分∠BOCPOA点(O外)P圆心⊙POC相离⊙POB位置关系( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交相切
8.图示Rt△ABC中∠ACB90°CA6CB8C圆心r半径作⊙Cr少时⊙CAB相切?
9.图⊙O半径3cm弦AC4cmAB4cmO圆心作圆AC相切圆半径少?圆AB位置关系?
10Rt△ABC中∠C90°AC3AB5C圆心r半径作圆
(1)直线AB⊙C相切时求r取值范围
(2)直线AB⊙C相离时求r取值范围
(3)直线AB⊙C相交时求r取值范围.
11图已知点ORt△ABC斜边AC点点O圆心OA长半径⊙OBC相切点EAC相交点D连接AE.
求证:AE分∠CAB
36 直线圆位置关系
第2课时 切线判定三角形切圆
1.OA分∠BOCPOA意点(O外)P圆心⊙POC相切⊙POB位置位置( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交相切
2.O△ABC心∠BOC130°∠A度数( )
A.130° B.60° C.70° D.80°
3.列图形中定切圆四边形( )
A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.行四边形
4.图⊙O切△ABC切点DEF∠B=50°∠C=60°连结OEOFDEDF∠EDF等( )
A.45° B.55° C.65° D.70°
5图△ABC接⊙OAB⊙O直径∠CAD=∠ABC判断直线AD⊙O位置关系说明理
6图BC⊙O相切点BAB⊙O直径弦AD∥OC求证:CD⊙O切线
7图AD∠BAC分线PBC延长线点PAPD求证:PA⊙O相切
8已知图示梯形ABCD中AD∥BC∠D90°AD+BCABAB直径作⊙O求证:⊙OCD相切
9 图AB⊙O直径CD⊥ABOA2OD·OP求证:PC⊙O切线
10图⊙O分切△ABC三条边ABBCCA点DEFAB=7AC=5BC=6求ADBECF长
11.图△ABC中切圆I边BCABAC分相切点DEF
⑴探求∠EDF∠A度数关系
⑵连结EF△EDF角分类属什三角形
⑶I△EDF心外心?
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