人教版八年级上册数学全册导学教案

11．11　三角形边
教学目标
1．理解三角形表示法分类法三边间关系发展学生空间观念．
2．历探索三角形中三边关系程认识三角形简单基图形．
二教学重难点
重点：掌握三角形三边关系．
难点：三角形三边关系应．
 
教学程
情境引入
引入 章引言中提许三角形实际例子．找出特征？样表示找三角形呢？
学生活动：组交流讨．
教师总结：条直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形．

　教材图111－1
教材图111－1中线段ABBCCA三角形边．点ABC三角形顶点．∠A∠B∠C相邻两边组成角做三角形角简称三角形角．
顶点ABC三角形记作△ABC读作三角形ABC．
△ABC三边时abc表示．教材图111－1顶点A边BCa表示顶点B边ACb表示顶点C边ABc表示．
二互动新授
问题 现实生活中学三角形？分类呢？
学生活动：学生独思考组交流讨．
教师总结：知道三角三角形分锐角三角形直角三角形钝角三角形．
思考 边关系三角形进行分类呢？说说想法学交流．
学生活动：画出三角形测量三边长度．
教师媒体演示三角形类型．知道：三边相等三角形做等边三角形(教材图111－2(1))两条边相等三角形做等腰三角形(教材图111－2(2))．教材图111－2(3)中三角形三边相等三角形．
　　 　　
教师总结：否边相等三角形分两类：三边相等三角形等腰三角形．
知道：等腰三角形中相等两边做腰边做底边两腰夹角做顶角腰底边夹角做底角．
等边三角形特殊等腰三角形底边腰相等等腰三角形．
综三角形边相等关系分类：
三角形
教师媒体演示：
探究 意画△ABC点B出发三角形边点C条线路选择？条线段长什关系？证明结？
学生活动：组交流讨．
教师总结：意△ABC果中意两顶点(例BC)成定点两点间线段短AB＋AC＞BC①理AC＋BC＞AB②AB＋BC＞AC③
般三角形两边第三边．
等式②③移项BC＞AB－ACBC＞AC－AB说三角形两边差第三边．
例 条长18cm细绳围成等腰三角形．
(1)果腰长底边长2倍边长少？
(2)围成边长4cm等腰三角形？什？
解 (1)设底边长xcm腰长2xcm
　　　　　　　x＋2x＋2x＝18
解x＝36
三边长分36cm72cm72cm
(2)长4cm边腰底边需分情况讨．
果4cm长边底边设腰长xcm4＋2x＝18
解x＝7
果4cm长边腰设底边长xcm2×4＋x＝18
解x＝10
4＋4＜10符合三角形两边第三边围成腰4cm等腰三角形．
讨知围成底边长4cm等腰三角形．
三课堂结
四板书设计

11．1　三角形关线段
11．11　三角形边
1．三角形概念
2．三角形分类
3．三角形三边关系
 
五教学反思
节课学三角形概念三边关系．教学中教师引导学生数三角形数时定次序数做重复遗漏．通探究应学生明确三角形三边关系仅出三边间关系更重判断三条线段否构成三角形．判断三条线段长度否构成三角形需检验检验较两边长度长边长组成三角形．节课教学中发现问题：解决关等腰三角形边问题时学生忘记分情况予讨．教师反复提醒学生某边腰底求出三边应验证否满足两腰底边．
 
导学方案
学法点津
判断三条线段否组成三角形关键三条线段否满足意两边第三边．学生学时应掌握简便方法：较短两边较长边进行较较短两边较长边三条线段组成三角形反组成三角形．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．三角形概念：条直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形．
2．三角形分类：(1)三角分：锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)边关系分：三边相等三角形等腰三角形．
3．三角形三边关系：三角形两边第三边两边差第三边．
（二）规律方法总结
1．数三角形数时定次序数做重复遗漏．三角形序数．
2．判断三条线段否组成三角形关键三条线段否满足意两边第三边需验证．简便方法较短两边较长边进行较较短两边较长边三条线段组成三角形反组成三角形．
 
课时作业设计
选择题
1．右图示中三角形数(　　)．
A．5　　　　　　　　B．6　　　　　　　　C．7　　　　　　　　D．8
2．等腰三角形两边分9cm15cm等腰三角形周长(　　)．
A．24cm B．33cm
C．39cm D．33cm39cm
3列组出三条线段中定组成三角形(　　)．
A．345 B．3a4a5a
C．3＋a4＋a5＋a D．三条线段3∶4∶5
二填空题
4．现2cm4cm6cm8cm长四根木棒意选取三根组成三角形组成三角形数________．
5．等腰三角形两边长分49第三边长________．
6．三角形两边长29第三边偶数三角形周长________．
三解答题
7．等腰三角形周长22cm中条边长4cm外两边长少？
 
8．右图点P△ABC意点BP延长线交ACD试说明：AB＋AC＞PB＋PC
 　　　　　　　　　
参考答案
1．A　 2．D　 3．C
4．1　 5．9　 6．1921
7．解：4cm腰时底边长22－4－4＝14(cm)4＋4＜14构成三角形4cm底边长时腰长×(22－4)＝9(cm)两边长9cm9cm
8．解：△ABD中AB＋AD＞BP＋PD①△PDC中PD＋DC＞PC②①＋②AB＋AD＋PD＋DC＞BP＋PD＋PCAB＋AC＞BP＋PC


11．12　三角形高中线角分线
11．13　三角形稳定性
教学目标
1．解三角形高中线角分线高概念三角形稳定性知识．
2．历探索三角形关线段程感受三角形稳定性涵发展学生空间观念．
二教学重难点
重点：理解三角形高中线角分线概念学会画三线．
难点：画钝角三角形高．

教学程
情境引入
三角形关线段三条边已学三角形高．教材图111－3△ABC顶点A边BC直线画垂线垂足D线段AD做△ABC边BC高．
样方法画出△ABC外两条边高？
操作1画出意三角形高？试试．
学生活动：动手画锐角三角形直角三角形钝角三角形分画出高．
教师媒体演示：

锐角三角形　　　 直角三角形　　　 钝角三角形
引导1 观察锐角三角形直角三角形钝角三角形三条高否交点？交点位置？
图中出：三角形三条高线定会相交点锐角三角形三条高线交点锐角三角形部直角三角形三条高线交点直角顶点处钝角三角形三条高线交点钝角三角形外部．
两种三角形关线段．
二互动新授
操作2 画锐角三角形取边中点连接顶点边中点观察三条线段否交点？
学生活动：动手画图观察讨寻求结．
教师总结：教材图111－4(1)：连接△ABC顶点A边BC中点D线段AD做△ABC边BC中线．
教材图111－4(2)三角形三条中线相交点．三角形三条中线交点做三角形重心．
说明：取块质均匀三角形木板顶住三条中线交点木板会保持衡衡点块三角形木板重心．
教材图111－5画∠A分线AD交∠A边BC点D线段AD做△ABC角分线．画出△ABC两条角分线观察三条角分线什发现？
操作3 张薄纸意画三角形通折纸方法试试设法画出三角形角分线？
学生活动：画意三角形折角折痕求作角分线．
教师提问：三角形角分线条？条角分线否交点？请动手画画．
学生活动：折叠三角容易发现三角形三条角分线相交点．(右图示)
引导2 工程建筑中常采三角形结构屋顶钢架(教材图111－6(1))中道理什？盖房子时窗框未安装前木工师傅常常先窗框斜钉根木条(教材图111－6(2))．什样做呢？
探究 教材图111－7(1)三根木条钉子钉成三角形木架然扭动形状会改变？
教材图111－7(2)四根木条钉子钉成四边形木架然扭动形状会改变？
教材图111－7(3)四边形木架钉根木条相邻顶点连接起然扭动时木架形状会改变？什？
教师出教具动手操作学生观察．
教师总结：探究操作中发现三角形木架形状会改变四边形木架形状会改变．说三角形具稳定性图形四边形没稳定性．
发现斜钉根木条四边形木架形状会改变．斜钉根木条四边形变成两三角形三角形稳定性斜钉根木条窗框未安装前会变形．
屋顶钢架通常采三角形结构木工师傅防止窗框变形常常先窗框斜钉根木条．三角形稳定性四边形稳定性广泛应．请学观察教材P7例子．
三课堂结
四板书设计

11．1　三角形关线段
11．12　三角形高中线角分线
11．13　三角形稳定性
1．三角形高
2．三角形中线
3．三角形角分线
4．三角形稳定性

五教学反思
节课通实践操作活动学三角形三线．学生画三角形高线时学生明确：三角形高三条三条高交点三角形高定三角形部．钝角三角形三条高交点三角形外部直角三角形三条高交点三角形直角顶点．三角形三条中线交点三角形三条角分线交点三角形部学生易混淆方教师教学中应加说明．外学生认三角形稳定性益四边形稳定性利点教师举例加说明学生正确三角形稳定性四边形稳定性．

导学方案
学法点津
学生通动手画图折纸观察等活动掌握三角形三线概念画法明确三角形三条高线三条中线三条角分线会分相交点三角形三条高线交点定三角形部三角形三条中线交点三角形三条角分线交点定三角形部．学生通实际生活例子解三角形稳定性四边形稳定性．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．三角形高：三角形顶点边直线画垂线线段做三角形高．
2．三角形中线：三角形中线三角形顶点边中点连线．
3．三角形角分线：分三角形角边相交线段三角形条角分线．
（二）规律方法总结
1．三角形三条高交点锐角三角形三条高交点三角形部钝角三角形三条高交点三角形外部直角三角形三条高交点直角顶点．
2．三角形三条中线相交点交点三角形部．三角形条中线三角形分成两等底高三角形两三角形面积相等．
3．三角形三条角分线相交点交点三角形部．三角形角分线角分线三角形角分线条线段角分线条射线．

课时作业设计
选择题
1．右图示建筑工常见木条EF固定矩形门框ABCD情形．种做法根(　　)．
A．两点间线段短　　　　　　　　　　　 B．两点确定条直线
C．三角形稳定性 D．矩形四角直角
2．列图中正确画出AC边高(　　)．
　　　　　　　　　　　
A B C D
3．图CDCECF分△ABC高角分线中线列式中错误(　　)．
A．BA＝2BF B．∠ACE＝∠ACB　 C．AE＝BE D．CD⊥BE
二填空题
4．图________＝________时AD△ABC中线∠________＝∠________时AD△ABC角分线．
5．图∠ACB＝90°AB＝5cmCD中线CE分∠ACBDB＝________cm∠ACE＝________度．
6．图AD△ABC中线△ABD△ACD面积关系________．
　 　　　 　
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
三解答题
7．右图△ABC中AB＝ACAC边高BD＝10求AB边高CE长．

8．右图AD△ABC中线AE＝ADS△ACE＝4cm2求S△ABC

参考答案
1．C　 2．C　 3．C
4．BD　CD　BAD　CAD　 5．25　45　 6．相等
7．解：S△ABC＝AB·CE＝AC·BDAB＝ACCE＝BD＝10
8．解：△ACE△ACD中AE边高AD边高相等AE＝AD
S△ACE＝4cm2S△ACD＝3S△ACE＝12cm2BD＝DCS△ABD＝S△ACD＝12cm2S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝12＋12＝24(cm2)．


11．21　三角形角
教学目标
结合具体实例进步认识三角形概念掌握三角间关系．
二教学重难点
重点：理解会应三角形角定理．
难点：三角形角定理证明．

教学程
情境引入
学已知道意三角形角等180°
剪拼方法三角形三角撕拼起验证三角形角等180°？试试．
学生活动：动手操作进行组交流测量讨．
教师总结：媒体演示操作程展示拼合方法．
方法：　　　　　　　　　　　　　 方法二：

图(1) 图(2)
教师指出：通度量剪拼方法验证三角形角等180°测量常常误差种验证数学证明完全信服形状三角形数述方法验证三角形角等180°需通推理方法证明：意三角形角定等180°
二互动新授
探究 学生活动：尝试添加辅助线证明三角形角等180°
师生合作探究：图(1)中∠B∠C分拼∠A左右三角合起形成角出现条点A直线l移动∠B∠C条边直线l．想想直线l△ABC边BC什关系？图纸意画三角形角剪拼合起角．操作程中发现证明思路？
教师总结：述拼合程启发△ABC顶点A作直线l行△ABC 边BC(教材图112－2)行线性质角定义证明三角形角等180°结．
已知△ABC(教材图112－2)．
求证∠A＋∠B＋∠C＝180°
证明 教材图112－2点A作直线ll∥BC
∵l∥BC∴∠2＝∠4(两直线行错角相等)．
理∠3＝∠5
∵∠1∠4∠5组成角
∴∠1＋∠4＋∠5＝180°(角定义)．
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换)．
教师指出：证明意三角形角等180°定理：
三角形角定理　三角形三角等180°

图(2)想出定理证法？试试．
学生活动：组交流讨．
教师总结：右图知：点C作CE∥AB证明三角形三角等180°．
证明：点C作CE∥AB
∵CE∥AB∴∠A＝∠1∠B＝∠2
∵∠ACB＋∠1＋∠2＝180°(角定义)
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．
例1 教材图112－3△ABC中∠BAC＝40°∠B＝75°AD△ABC角分线．求∠ADB度数．
解 ∠BAC＝40°AD△ABC角分线
∠BAD＝∠BAC＝20°
△ABD中∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－75°－20°＝85°
例2 教材图112－4ABC三岛面图C岛A岛北偏东50°方B岛A岛北偏东80°方C岛B岛北偏西40°方．B岛AC两岛视角∠ABC少度？C岛AB两岛视角∠ACB呢？
分析 ABC三岛连线构成△ABC求∠ACB△ABC角．果求出∠CAB∠ABC求出∠ACB
解 ∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°
AD∥BE∠BAD＋∠ABE＝180°
∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°
∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°
△ABC中∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°
答：B岛AC两岛视角∠ABC60°C岛AB两岛视角∠ACB90°
说出直角三角形中两锐角等少度？什？
学生活动：学生独猜想计算组交流讨．
教师总结：教材图112－5直角三角形ABC中∠C＝90°三角形角定理∠A＋∠B＋∠C＝180°∠A＋∠B＋90°＝180°∠A＋∠B＝90°
说直角三角形两锐角互余．
直角三角形符号Rt△表示直角三角形ABC写成Rt△ABC
例3 教材图112－6∠C＝∠D＝90°ADBC相交点E∠CAE∠DBE什关系？什？
解 Rt△ACE中∠CAE＝90°－∠AEC
Rt△BDE中∠DBE＝90°－∠BED
∵∠AEC＝∠BED∴∠CAE＝∠DBE
思考 知道果三角形直角三角形三角形两角互余反两角互余三角形直角三角形？请说说理．
学生活动：组合作交流讨．
教师总结：三角形角定理：两角互余三角形直角三角形．
三课堂结
四板书设计

11．2　三角形关角
11．21　三角形角
1．三角形角定理：三角形三角等180°
2．直角三角形两锐角互余．
3．两角互余三角形直角三角形．

五教学反思
节课教学中创设实际情境时剪纸拼角中引导学生观察交流讨寻求辅助线添法证明三角形角定理存着定困难教师加引导注意定理证明运转化思想通作辅助线完成．三角形角等180°三角形身固性质作隐含条件关角计算中常．教师引导学生利三角形角定理时设法弄清已知未知关系做讲练提高学生应力．

导学方案
学法点津
学生探索三角形角定理时采转化思想三角形角180°三角形角定理解决：(1)三角形中已知意两角求第三角(2)已知三角形三角关系求出角度数等．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．三角形角定理：三角形三角等180°
2．直角三角形两锐角互余．
3．两角互余三角形直角三角形．
（二）规律方法总结
1．探索三角形角定理时采转化数学思想．
2．考查三角形角定理理解应体现运方程解决问题数学思想．
3．三角形角定理描绘三角形三角关系知道三角关系根三角形角定理求角．

课时作业设计
选择题
1．△ABC中∠B＝40°∠C＝80°∠A度数(　　)．
A．30°　　　　　　　　　　 B．40°　　　　　　　　　
C．50°　　　　　　　　　　 D．60°
2．右图直线l1∥l2∠1＝55°∠2＝65°∠3(　　)．
A．50° B．55°
C．60° D．65°
二填空题
3．图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．
4．图△ABC中∠ACB＝∠ABC∠A＝40°P△ABC点∠1＝∠2∠BPC度数________．
　　　　 　
第3题图 第4题图
三解答题
5．右图A处B处北偏西45°方C处B处北偏东15°方C处A处南偏东80°方求∠C度数．

6．块型模板右图示ABCD设计求：BACD相交成30°角DACB相交成20°角请设计种具定操作性方案说明模板ABCD满足什条件时符合设计求简说明理．


参考答案
1．D　 2．C 3．360°　4．110°
5．解：题意∠ABC＝45°＋15°＝60°AM∥BN∠MAB＝∠ABN＝45°∠CAM＝80°∠BAC＝∠CAM－∠BAM＝80°－45°＝35°△ABC中∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°∠C＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－35°－60°＝85°
6．解：设BACD延长线相交点M根三角形角定理满足∠B＋∠C＝150°判定BACD相交成30°角理满足∠C＋∠D＝160°判定DACB相交成20°角．


11．22　三角形外角
教学目标
1．理解三角形外角概念会进行简单说理．
2．历探索三角形外角关知识程感受三角形外角相邻两角间关系．
二教学重难点
重点：探究三角形外角相邻角关系．
难点：运三角形外角性质进行计算说理．

教学程
情境引入
前节课已学三角形角知道三角形三角等180°教材图112－8△ABC边BC延长∠ACD样三角形边边延长线组成角做三角形外角．
思考 教材图112－8△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∠ACD△ABC外角．∠A∠B求出∠ACD？果∠ACD∠A∠B什关系？
意三角形外角相邻两角否种关系？
学生活动：组交流讨．
教师总结：∠A＝70°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形角定理)∠ACB＝180°－70°－60°＝50°∠ACD＝180°－∠ACB＝130°(角定义)∠ACD＝∠A＋∠B
般三角形角定理推出面推：
三角形外角等相邻两角．
二互动新授
例4 教材图112－9∠BAE∠CBF∠ACD△ABC三外角少？
学生活动：组交流讨．
解　三角形外角等相邻两角∠BAE＝∠2＋∠3∠CBF＝∠1＋∠3∠ACD＝∠1＋∠2
∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．
∠1＋∠2＋∠3＝180°
∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°
例4解法？请试试．
学生独思考组单位进行交流讨派代表解答．
教师总结：出种解法：
∠1＋∠BAE＝180°∠2＋∠CBF＝180°∠3＋∠ACD＝180°
∠1＋∠BAE＋∠2＋∠CBF＋∠3＋∠ACD＝180°＋180°＋180°
(∠1＋∠2＋∠3)＋(∠BAE＋∠CBF＋∠ACD)＝720°
∠1＋∠2＋∠3＝180°∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°
拓展 右图已知△ABC中AD分外角∠EAC∠B＝∠C试说明：AD∥BC
学生活动：组交流讨．
师生合作探究：AD∥BC需推出两条线段关位角相等错角相等旁角互补．
教师总结：(媒体出解答程)
解 ∵∠EAC＝∠B＋∠C(三角形外角等相邻两角)∠B＝∠C
∴∠C＝∠EAC
∵AD分∠EAC∴∠DAC＝∠EAC∴∠DAC＝∠C
∴AD∥BC(错角相等两直线行)．
提示：题通证明位角相等旁角互补解决．
三角形外角相邻角什关系？
学生活动：组交流讨．
教师总结：三角形外角等相邻两角推出：三角形外角相邻角．
三课堂结
四板书设计

11．2　三角形关角
11．22　三角形外角
1．三角形外角概念．
2．三角形外角等相邻两角．
3．三角形外角相邻角．

五教学反思
节课学三角形角定理基础推导出三角形外角角关系．学生理解三角形外角概念时误认顶点三角形顶点三角形外部角者延长线组成角三角形外角．没理解三角形外角特点：(1)顶点三角形顶点(2)条边三角形边(3)条边相邻边延长线．三角形外角等相邻两角学生容易错误理解成三角形外角等两角三角形外角相邻角等．易错点教师教学中应反复强调说明举例子加巩固．外教学中教师培养学生思维发散性做题解培养学生创新力．

导学方案
学法点津
学生利三角形角定理推导出推：三角形外角等相邻两角三角形外角相邻角．推定理直接推出结定理样推作进步推理．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．三角形外角概念：三角形边边延长线组成角做三角形外角．
2．三角形外角性质：
(1)三角形外角等相邻两角．
(2)三角形外角相邻角．
（二）规律方法总结
1．三角形顶点处两外角顶角三角形六外角．通常顶点处取外角．
2．三角形角定理三角形外角性质求角度角关推理证时常理．外证角等关系时常想外角性质．

课时作业设计
选择题
1．图AB∥CD∠1＝110°∠ECD＝70°∠E(　　)．

A．30°　　　　　　 B．40°　　　　　　C．50°　　　　　　D．60°
2．图Rt△ADB中∠D＝90°CAD点x(　　)．

A．10° B．20° C．30° D．40°
3．图已知直线AB∥CD∠C＝115°∠A＝25°∠E等(　　)．

A．70° B．80° C．90° D．100°
二填空题
4．已知△ABC高ADCE相交点M∠BAC＝225°∠BCA＝75°∠AMC＝________．
5．图∠1＝________∠2＝________．

6．图D等腰△ABC腰AC点DE⊥BC点EEF⊥AB点F∠ADE＝158°∠DEF＝________．
　　

三解答题
7．右图试探究∠BDC∠A∠B∠C间关系．


参考答案
1B　 2B　 3C
4975°　 540°　130°　 668°
7解：延长BD交AC点E∠BDC△CED外角∠BDC＝∠C＋∠CED∠DEC△ABE外角∠CED＝∠A＋∠B∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C


11．31　边形
教学目标
1．解边形关知识角角线等概念中认识简单图形．
2．历探究边形角角线等知识程感受边形特征．
二教学重难点
重点：解边形关概念．
难点：边形识应．

教学程
情境引入
观察图113－1(见教材P19)中图片中房屋结构蜂巢结构等线段围成图形形象图113－1中想象出线段围成图形？
学生活动：观察图形讨发表法．
教师总结：学三角形．类似面线段首尾次相接组成封闭图形做边形．
边形组成线段条数分成三角形四边形五边形……三角形简单边形．果边形n条线段组成边形做n边形．
二互动新授
三角形角外角确定？边形角外角呢？
学生活动：交流回顾三角形角外角特征尝试解释边形角外角．
教师总结：边形相邻两边组成角做角．教材图113－3中∠A∠B∠C∠D∠E五边形ABCDE5角．
　　　　　　　　
边形边邻边延长线组成角做边形外角．教材图113－4中∠1五边形ABCDE外角．
教材图113－6中(1)(2)图形边形？什？
　　　　　　　
学生活动：组交流讨．
教师总结：教材图113－6(1)画出四边形ABCD边(例CD)直线整四边形条直线侧样四边形做凸四边形．教材图113－6(2)中四边形ABCD凸四边形画出边CD(BC)直线整四边形条直线侧．类似画出边形条边直线果整边形条直线侧边形凸边形．节讨凸边形．
教材图113－7中边形什特征？
　　　　　　　　　
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
学生活动：观察测量交流讨．
教师总结：知道正方形角相等条边相等．正方形样角相等条边相等边形做正边形．教材图113－7正边形例子．
连接边形相邻两顶点线段做边形角线．五边形ABCDE条角线？请画出角线．
学生活动：组交流讨动手画角线．
师生合作探究：五边形顶点出发画条角线？五边形五顶点出发画条角线？重复？
教师总结：五边形顶点出发画2条角线5顶点出发画2×5＝10(条)角线重复次画5条角线．
追问：n边形条角线呢？试试．
学生活动：组交流讨找规律．
教师总结：n边形条角线．
三课堂结
四板书设计

11．3　边形角
11．31　边形
1．边形概念
2．边形角线
3．正边形定义

五教学反思
节课学边形相关概念教学中教师问题导引导学生应化数学方法边形问题转化三角形问题解决运数学迁移类方法激发学生认知结构加深学生凸边形理解．学生学程中会存定困难教师应指明节课研究凸边形凹边形暂研究正边形概念时满足两条件：(1)角相等(2)条边相等．教师应引导学生学会纳法探究解决问题途径通探究纳猜想等活动培养学生创新力．

导学方案
学法点津
学生运数学迁移类方法边形问题转化三角形问题通探究纳猜想等活动理解边形角线条数规律性培养学生创新力．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．边形概念：线段首尾次相接组成封闭图形做边形．
2．边形角线：连接边形相邻两顶点线段．
3．正边形：角相等条边相等边形．
（二）规律方法总结
1．组成边形线必须线段．
2．n边形顶点出发(n－3)条角线n顶点n(n－3)条中条角线重复次条角线．

课时作业设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
选择题
1．果边形14条角线边形边数(　　)．
A．6　　　　　　　　 B．7　　　　　　　　 C．8　　　　　　　　 D．9
2．边形顶点引五条角线(　　)．
A．五边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
3．n边形边数增加条角线增加(　　)．
A．n条 B．(n－1)条
C．(n－2)条 D．(n－3)条
二填空题
4．四边形角线________条凸n边形角线________条．
5．四边形顶点画出________条角线五边形顶点画出________条角线n边形顶点画________条角线．
三解答题
6．右图BDCD分△ABC两条外角分线相交点D已知∠A＝80°
(1)求∠D度数．
(2)∠ABC＝34°求四边形ABDC角∠ABD度数．

7．右图六边形ABCDEF角120°AF＝AB＝2BC＝CD＝3求DEEF长．



参考答案
1B　 2B　 3B
42　　 51　2　(n－3)
6解：(1)∵∠A＝80°∴∠ABC＋∠ACB＝100°∴∠EBC＋∠FCB＝360°－100°＝260°∵BDCD分△ABC两外角分线∴∠DBC＋∠DCB＝∠EBC＋∠BCF＝(∠EBC＋∠BCF)＝130°∴∠D＝180°－130°＝50°
(2)∵∠ABC＝34°∴∠EBC＝180°－34°＝146°
∵BD∠EBC分线∴∠DBC＝∠EBC＝×146°＝73°∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝34°＋73°＝107°
7．解：右图分延长BAEFABDCFECD两两相交点MNP∵六边形ABCDEF角120°∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝60°∴∠M＝∠N＝∠P＝60°∴△MAF△BNC△DPE等边三角形∴MA＝MF＝AF＝AB＝2∴NB＝NC＝BC＝CD＝3∵∠M＝∠N＝∠P＝60°∴△MNP等边三角形．∴NM＝NP＝MP＝7∴PD＝PEDE＝PN－NC－CD＝7－3－3＝1EF＝PM－MF－PE＝7－2－1＝4


11．32　边形角
教学目标
1．会应边形角公式边形外角公式进行计算．
2．历探究边形角外角计算方法程培养学生探索力．
二教学重难点
重点：边形角应．
难点：边形角公式推导．

教学程
情境引入
知道三角形角等180°正方形长方形角等360°意四边形角否等360°呢？利三角形角定理证明四边形角等360°？
学生活动：组交流讨．
教师总结：三角形角定理证明四边形角等360°四边形分成三角形．
教材图113－8四边形ABCD中连接角线AC四边形ABCD分△ABC△ACD两三角形．

∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D
＝∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠D
＝(∠1＋∠B＋∠3)＋(∠2＋∠4＋∠D)．
∵∠1＋∠B＋∠3＝180°
∠2＋∠4＋∠D＝180°
∴∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝180°＋180°＝360°
四边形角等360°
二互动新授
类面程推导出五边形六边形角少？

学生活动：交流讨完成填空：
五边形顶点出发作________条角线五边形分________三角形五边形角等180°×________．
六边形顶点出发作________条角线六边形分________三角形六边形角等180°×________．
教师总结：般n边形顶点出发作(n－3)条角线n边形分(n－2)三角形n边形角等180°×(n－2)．
样出边形角公式：n边形角等(n－2)×180°
例1 果四边形组角互补组角什关系？

解 教材图113－10四边形ABCD中∠A＋∠C＝180°
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°
∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°
说果四边形组角互补组角互补．


例2 教材图113－11六边形顶点处取外角外角做六边形外角．六边形外角等少？
分析 考虑问题：
(1)外角相邻角什关系？
(2)六边形6外角加相邻角总少？
(3)述总六边形角外角什关系？
联系问题考虑外角求法．
解 六边形外角加相邻角等180°六边形6外角加相邻角总等6×180°
总六边形外角加角．外角等总减角外角等6×180°－(6－2)×180°＝2×180°＝360°
果例2中六边形换n边形(n3意整数)样结果？
学生活动：组交流讨．
教师总结：面思考：边形外角等360°

教师指出：学样理解什边形外角等360°
教材图113－12边形顶点A出发边形边走顶点回点A然转出发时方行程中转角边形外角．走周转角等周角边形外角等360°
三课堂结
四板书设计

11．3　边形角
11．32　边形角
1．三角形角定理
2．n边形角定理
3．n边形外角定理

五教学反思
节课学三角形角推广边形角外角边形角外角应．学生运n边形角公式(n－2)×180°解题时误认角直接180°边数n忘记加2教学中教师应特强调学生理解公式牢固记忆．外推导边形角公式时n边形顶点引(n－3)条角线n边形分成(n－2)三角形点学生易错易混淆教师结合图形予说明解释．

导学方案
学法点津
学生探究n边形角公式时应四边形入手逐渐延伸n边形：四边形顶点出发引条角线四边形分成2三角形三角形角180°四边形角360°理学生探寻发现五边形角(5－2)×180°六边形角(6－2)×180°……n边形角(n－2)×180°里应该明确点样切割必须边形切割出干三角形样运已学三角形角180°解决．
二学点纳总结
()知识点总结
1．n边形角公式：(n－2)×180°
2．边形外角定理：边形外角等360°
(二)规律方法总结
1．n边形顶点引(n－3)条角线n边形分(n－2)三角形角(n－2)×180°
2．边形角相邻外角邻补角n边形角加外角n×180°外角等n×180°－(n－2)×180°＝360°

课时作业设计
选择题
1．四边形ABCD中∠A＋∠C＝∠B＋∠D∠A外角120°∠C(　　)．
A．30°　　　　　　　B．60°　　　　　　　C．90°　　　　　　　D．120°
2．果边形外角锐角边形边数定(　　)．
A．3 B．4 C．5 D．6
二填空题
3．四边形四外角度数1∶2∶3∶4相应角度数________．
4．边形角某外角度数总1350°边形________边形外角相邻角度数________．
5．中学生刚制造简单机器刚遥控前行1m左转30°前行1m左转30°问需走________m走回原．
三解答题
6．右图求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G度数．


参考答案
1D 　2C
34∶3∶2∶1　 4九　90°　 512
6解：图示连接BF∠A＋∠G＝∠1＋∠2∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠G＝∠1＋∠2＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＝(5－2)×180°＝540°



12．1　全等三角形
教学目标
1．解全等形全等三角形概念理解全等三角形中应顶点应边应角含义．
2．历实验操作程理解掌握全等三角形性质．
二教学重难点
重点：全等三角形概念性质．
难点：全等三角形中应边应角确定．

教学程
情境引入
周围常形状完全相图形．通媒体展示列实例：
教材图121－1示例子中形状完全相图形．
探究 块三角尺纸板画图形图形裁纸板三角尺形状完全样？三角尺裁纸板放起够完全重合？张底片洗出两张尺寸相片图形放起够完全重合？
(1)找出生活实际中形状完全相图形？说说理．
鼓励学生踊跃说出生活中实例提问：家举出实例中样判两图形形状完全相呢？
学生通伴间相互讨交流探索活动中逐渐体会：两图形重叠否够完全重合完全重合形状完全相．认识形成两图形完全重合初步体验．
(2)什全等形？
学生两图形形状完全相两图形完全重合知识建构基础教师适时点题提出全等形概念
教师指出：够完全重合两图形做全等形．
追问：述实例中全等形？动口说说什图形全等形？举实际例子说明全等形？
教师期学生说出正确生活体验亲手制作模型．教师适时引导学生发散思维回想链接起生活中全等形实现认识两图形形状完全相两图形完全重合全等形飞跃．
二互动新授
1．全等三角形
两图形相互重叠发现否完全重合判全等形．请学说说什全等三角形呢？
全等形概念导出全等三角形子概念蕴含着思维逻辑推理学生全等形中图形换成三角形正符合三段式求．样导出全等三角形概念水渠成事情．
学生说出什全等三角形进行讨学生逻辑推理初步体验．
教师总结：够完全重合两三角形做全等三角形．
全等符号≌表示读作全等．
思考 教材图121－2(1)中△ABC直线BC移△DEF
教材图121－2(2)中△ABC直线BC翻折180°△DBC
教材图121－2(3)中△ABC绕点A旋转△ADE
图中两三角形全等？
　　
图形移翻折旋转位置变化形状没改变移翻折旋转前图形全等．
两全等三角形重合起重合顶点做应顶点重合边做应边重合角做应角．例教材图121－2(1)中△ABC△DEF全等记作△ABC≌△DEF中点A点D点B点E点C点F应顶点ABDEBCEFACDF应边∠A∠D∠B∠E∠C∠F应角．
指名学说说图(2)(3)中应顶点应边应角．学生起评判否正确．
2．巩固应
例题 图字母表示出图中全等三角形应顶点应边应角．
(1)　　　　　(2)　　　　　(3)
分析 根全等三角形中互相重合顶点做应顶点互相重合边做应边互相重合角做应角利三角形纸板模型找出两三角形互相重合程重合边重合角正确找出全等三角形应边应角．
解 图(1)中应顶点：AABBCD应边：ABABACADBCBD应角：∠BAC∠BAD∠C∠D∠CBA∠DBA
图(2)中应顶点：AABCDE应边：ABACADAEBDCE应角：∠A∠A∠B∠C∠ADB∠AEC
图(3)中应顶点：ABBACD应边：ABBABDACADBC应角：∠BAD∠ABC∠ABD∠BAC∠D∠C
3．反思纳
通述探索新体会？已确定应顶点快速确定出应边应角？样确定应边应角确定应元素？说说发现体会．
：(1)相应点序确定边定应边相应点序确定角定应角
(2)应边夹角应角应角夹边应边
(3)应边角应角应角边应边．
教师说明：记两三角形全等时通常表示应顶点字母写应位置．样确定应顶点容易确定应边应角．
思考 教材图121－2(1)中△ABC≌△DEF应边什关系？应角呢？
师生合作探究：教材图121－2(1)中容易出：AB＝DEBC＝EFAC＝DF∠A＝∠D∠B＝∠E∠C＝∠F
学生观察教材图121－2(2)(3)写出发现结．
教师总结：全等三角形样性质：全等三角形应边相等全等三角形应角相等．
三课堂结
四板书设计

12．1　全等三角形
1．全等形
够完全重合两图形做全等形．
2．全等三角形
够完全重合两三角形做全等三角形．重合顶点做应顶点．重合边做应边．重合角做应角．
3．寻找应元素规律
(1)相应点序确定边定应边相应点序确定角定应角．
(2)应边夹角应角应角夹边应边．
(3)应边角应角应角边应边．
4．全等三角形性质
全等三角形应边相等全等三角形应角相等．

五教学反思
节课容全等三角形概念性质．重点学生学会正确确定全等三角形应顶点应边应角养成应顶点序表示三角形惯时提出全等三角形判定说法续容学做准备．课堂教师引导学生通模型演示想象结合通断探索活动逐步积累学验体会．练中学生动口动手积极参探索活动进更理解掌握知识．

导学方案
．学法点津
学生理解全等三角形概念时突出两三角形够完全重合特性．领会全等三角形性质全等三角形应顶点应边应角时全等三角形中体会两顶点两角两边会完全重合正确找出全等三角形应顶点应边应角．会说出全等三角形应顶点应边应角写点A点D应顶点者应顶点点A点D．写成A＝B类错误格式．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．全等三角形
够完全重合两三角形全等三角形．
2．全等三角形性质
全等三角形应边相等 全等三角形应角相等．
3．图形移旋转翻折180°前两图形全等．
（二）规律方法总结
1．先确定全等三角形应顶点然应顶点相序容易找出全等三角形应边应角．
2．应角边应边应边夹角应角．

课时作业设计
选择题
1．列说法中正确数(　　)．
(1)正方形全等形(2)等边三角形全等形(3)形状相图形全等形(4)相图形全等形(5)够完全重合图形全等形．
A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　C．3　　　　 　D．4
2．列说法中正确数(　　)．
(1)全等三角形应顶点应角应角　(2)全等三角形应顶点应边应边　(3)全等三角形应边夹角应角　(4)全等三角形应角夹边应边．
A．3　　　　　　　　 B．4　　　　　　　 C．2　　　　　　　 D．1
二填空题
3．图示△ABC≌△AED点B点E点C点D两应顶点∠B应角__________∠C应角__________AB应边__________BC应边__________AC应边__________．
4．图示△ABC≌△DEF∠A∠EDF∠C∠F分两组应角果AE＝12cmBD＝3cmAB＝________．
　　　　
第3题图 第4题图
三解答题
5．右图已知△ABC≌△DEFAD应顶点∠B∠E应角写出图中应边应角．


参考答案
1A　 2B
3∠E　∠D　AE　ED　AD　 475cm
5应边：ABDEBCEFCAFD应角：∠A∠D∠ACB∠DFE


12．2　三角形全等判定
第课时
教学目标
1．理解应 边边边证明两三角形全等方法步骤．
2．会应 边边边证明三角形全等解决简单实际问题．
二教学重难点
重点：运边边边判定两三角形全等．
难点：三角形全等判定方法——边边边探索．

教学程
情境引入
知道果△ABC≌△A′B′C′应边相等应角相等．反根全等三角形定义果△ABC△A′B′C′满足三条边分相等三角分相等AB＝A′B′BC＝B′C′CA＝C′A′∠A＝∠A′∠B＝∠B′∠C＝∠C′判定△ABC≌△A′B′C′(教材图122－1)．

较两三角形否完全重合判定全等外判定方法？节课起探索两三角形边角满足什条件时两三角形会全等．
探究1 先意画出△ABC画△A′B′C′△ABC△A′B′C′满足述六条件中(边角分相等)两(两边边角两角分相等)．画出△A′B′C′△ABC定全等？
请家思考探索列问题：
(1)两三角形条边分相等会全等？
(2)两三角形角分相等会全等？
(3)两三角形两条边分相等会全等？
(4)两三角形两角分相等会全等？
(5)两三角形条边角分相等会全等？
学生说出反例通画图说明述问题否成立．
利圆规副三角板模型(含30°含45°直角三角板直角相等组斜边相等)操作媒体课件演示发现满足述条件(1)－(5)两三角形定会全等定两三角形中两元素分相等两三角形定会全等．
二互动新授
然定两三角形中两元素分相等两三角形定会全等．满足三元素分相等两三角形会全等？面起探索吧．
1．演示操作
探究2 先意画出△ABC画△A′B′C′A′B′＝ABB′C′＝BCC′A′＝CA画△A′B′C′剪放△ABC全等？
开动家脑筋出笔纸画画剪剪拼拼会发现什呢？
面请学说说作法：(课件展示)
纸先画△ABC接画△A′B′C′A′B′＝ABB′C′＝BCC′A′＝CA
作法：(1)画B′C′＝BC
(2)分点B′C′圆心线段ABAC长半径画弧两弧相交点A′
(3)连接线段A′B′A′C′
△A′B′C′求作三角形．
述两三角形剪通叠合发现够完全重合．
探究2基事实判定两三角形全等：
三边分相等两三角形全等(简写成边边边SSS)．
做样实验：三根木条钉成三角形木架三角形木架形状变．说三角形三条边长度确定三角形形状确定．
2．尝试应
例1 教材图122－3示三角形钢架中AB＝ACAD连接点ABC中点D支架．求证△ABD≌△ACD
　
分析 证△ABD≌△ACD需两三角形三条边否分相等．
教师指出：AD△ABD边△ACD边．称两三角形公边．
证明 ∵DBC中点∴BD＝CD
△ABD△ACD中

∴△ABD≌△ACD(SSS)．
引导 学全等三角形判定方法边边边应判定方法解决简单问题？
(1)工师傅常角尺分意角．做法：

右图∠AOB意角边OAOB分取OM＝ON移动角尺角尺两边相刻度点分点MN重合角尺顶点C射线OC便∠AOB分线．知道什？
提示：解决题关键点引导学生发现图中隐含公边OCMC＝NC两相等条件．
(2)三边分相等判定三角形全等结直尺圆规作角等已知角方法．
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′∠A′O′B′＝∠AOB
作法 (1)教材图122－4点O圆心意长半径画弧分交OAOB点CD
(2)画条射线O′A′点O′圆心OC长半径画弧交O′A′点C′
(3)点C′圆心CD长半径画弧第2步中画弧相交点D′
(4)点D′画射线O′B′∠A′O′B′＝∠AOB
说明种作法合理性？
提示：重点学生知道步作图中发现什？
教师总结：作出第条弧CO＝DO作第二条弧CO＝DO＝C′O′＝D′O′作第三条弧C′D′＝CD△OCD△O′C′D′中三边分相等．边边边知△OCD≌△O′C′D′∠A′O′B′＝∠AOB
　　　　
三课堂结
四板书设计

12．2　三角形全等判定
第课时
1．两三角形边角相等两三角形定会全等两三角形两边两角相等边角相等两三角形定会全等．
2．三边分相等两三角形全等(简写成边边边SSS)．

五教学反思
节课学三角形全等判定方法边边边边边边作基事实提出没严格证明导出教学中学生动手操作画图等方法验证基事实适介绍公理化思想方法．掌握判定方法边边边外求学生学会发现题目中隐含相等条件公边公角线段等量变形角等量变形等形成种挖掘题设隐含条件解题意识进提高学生解题力．

导学方案
学法点津
学生应边边边证明三角形全等时应注意格式分成三部分：(1)挖掘题设隐含相等条件公边边等量变形等正确写出证明程．(2)条件满足时写出两三角形中满足全等条件(写括号)．(3)写出两三角形全等．中第(1)步尤重．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．两三角形边角相等两三角形定会全等两三角形两边两角相等边角相等两三角形定会全等．
2．三边分相等两三角形全等(简写成边边边SSS)．
（二）规律方法总结
1．学会发现图形中两三角形公边．

2．边等量变形：右图示已知AC＝BDAC＋CD＝BD＋CD样推出AD＝BC样AD＝BCAD－CD＝BC－CD推出AC＝BD

第课时作业设计
选择题
1．图AB＝AC点DBC中点列说法正确数(　　)．
(1)∠B＝∠C(2)AD⊥BC(3)∠BAD＝∠CAD(4)BD＝AC(5)∠BAD＝∠C(6)AD＝AB
A．2　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　
C．4　　　　　　　　 D．5
2．图点AEFC直线AB＝CDBF＝DEAE＝CF△ABF△CDE(　　)．
A．定全等　　 B．定全等　　
C．定全等　 D．
　
第1题图 第2题图　　　　　
二解答题
3．右图已知AB＝CDAD＝CB 求证AB∥CD

4．右图已知AC＝BDBC＝AD求证∠C＝∠D


参考答案
1．B　 2．A
3．证明：△ABD△CDB中AB＝CDAD＝CBBD＝DB∴△ABD≌△CDB(SSS)
∴∠ABD＝∠CDB ∴AB∥CD
4．证明：△ABD△BAC中BD＝ACAD＝BCAB＝BA∴△ABD≌△BAC(SSS)
∴∠C＝∠D


12．2　三角形全等判定
第二课时
教学目标
1．历三角形全等判定方法边角边探索程．
2．会应全等三角形判定方法边角边证明三角形全等．
3．学会探索程中发现题设条件中隐含条件熟悉证明两三角形全等方法步骤．
4．学会综合运边边边边角边证明关三角形边角相等关系问题．
二教学重难点
重点：运边角边判定两三角形全等．
难点：综合运边边边边角边关证明．

教学程
情境引入
家知道两三角形仅两元素分相等两三角形定会全等三边分相等两三角形定全等．面起探索两边角分相等情形．
1．两边夹角分相等两三角形会全等？
2．两边中边角分相等两三角形会全等？
二互动新授
探究3 先意画出△ABC画出△A′B′C′A′B′＝ABA′C′＝AC∠A′＝∠A(两边夹角分相等)．画△A′B′C′剪放△ABC全等？
学生动手画图教师媒体呈现作法：
画△A′B′C′A′B′＝ABA′C′＝AC∠A′＝∠A：

(1)画∠DA′E＝∠A
(2)射线A′D截取A′B′＝AB射线A′E截取A′C′＝AC
(3)连接B′C′
教师引导：教材图122－5出画△A′B′C′方法．样画？探究3结果反映什规律？
学生交流讨教师总结：探究3基事实判定两三角形全等：两边夹角分相等两三角形全等(简写成边角边SAS)．
说三角形两条边长度夹角确定三角形形状确定．

例2 教材图122－6示池塘测池塘两端AB距离先取点C点C池塘直接达点AB连接AC延长点DCD＝CA连接BC延长ECE＝CB连接DE量出DE长AB距离．什？
分析 果证明△ABC≌△DEC出AB＝DE题意知△ABC△DEC具备边角边条件．
证明 △ABC△DCE中

∴△ABC ≌△DEC(SAS)．
∴AB＝DE
想想：∠1＝∠2根什？
AB＝DE根什？
学生探究出：根顶角相等∠1＝∠2根全等三角形应边相等AB＝DE

思考 教材图122－7长短两根木棍端固定起摆出△ABC固定住长木棍转动短木棍△ABD实验说明什？
教师演示实验学生观察交流．
师生分析：教材图122－7中△ABC△ABD满足两边中边角分相等AB＝ABAC＝AD∠B＝∠B△ABC△ABD全等．说明两边中边角分相等两三角形定全等．
三课堂结
四板书设计

12．2　三角形全等判定
第二课时
1．三角形全等判定方法
(1) 边边边SSS．
(2)边角边SAS．
2．两边中边角分相等两三角形定会全等．

五教学反思
节课学三角形全等判定方法边角边学生边边边判定三角形做基础学起感困难教学中引导学生善发现题设中隐含相等关系诸公边公角顶角线段角相等恒等变形中挖掘出三角形全等条件．外学生动手操作动口伴交流动手写出证明程落实节学目标关键．

导学方案
学法点津
学生通动手操作演示动手画图真切感受两边夹角分相等两三角形全等两边中边角分相等两三角形定全等事实解题实践中加应．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．两边夹角分相等两三角形全等(简写成边边边SSS)．
2．两边中边角分相等两三角形定全等．
（二）规律方法总结
1．证明中养成应顶点写全等三角形惯．样便正确写出应边应角．
2．养成发现题设条件中隐含相等关系意识公边公角 顶角线段角相等恒等变形等．

第二课时作业设计
选择题
1．列组条件中判△ABC≌△A′B′C′数(　　)．
(1)∠A＝∠A′∠B＝∠B′(2)AB＝A′B′ BC＝B′C′
(3)AB＝A′B′BC＝B′C′CA＝C′A′(4)AB＝A′B′∠B＝∠B′ BC＝B′C′
A．1　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　
C．3　　　　　　　　　　 D．4
2．图已知AC＝AD添加列条件(　　)直接应SAS证明△ABC≌△ABD
A．∠C＝∠D　　　　　　　　　 B．BC＝BD　　
C．∠CAB＝∠DAB　　　　　　　 D．∠CBA＝∠DBA
　　　　　 　
第2题图 第3题图
二填空题
3．图已知AB＝AC添加条件直接应SAS证明△ABD≌△ACE条件____________________．
三解答题
4．右图已知AC＝DCBC＝EC∠ACD＝∠BCE求证△ABC≌△DEC

5．右图已知AB＝AC∠B＝∠CBD＝CE求证△ABE≌△ACD


参考答案
1．B 　2．C
3．AD＝AE(BE＝CD)
4．证明：∵∠ACD＝∠BCE∴∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠BCD∠ACB＝∠DCE∵AC＝DCBC＝EC∴△ABC≌△DEC(SAS)．
5．证明：∵BD＝EC∴BD＋DE＝EC＋DEBE＝CD∵∠B＝∠CAB＝AC∴△ABE≌△ACD(SAS)．


12．2　三角形全等判定
第三课时
教学目标
1．历探索三角形全等判定方法角边角角角边程．
2．掌握三角形全等判定方法 角边角角角边．
3．灵活运三角形全等判定方法解决简单实际问题．
二教学重难点
重点：运角边角角角边判定两三角形全等．
难点：三角形全等判定方法角边角探索程．

教学程
情境引入
前面家已学全等三角形判定方法请思考列问题：
1．说说两三角形中满足三条件分相等情形两三角形定全等情形两三角形定全等什？
2．天务探索两角边分相等两三角形否全等分两种情况：
(1)两角夹边分相等两三角形
(2)两角中角边分相等两三角形．
二互动新授
探索4 先意画出△ABC画出△A′B′C′A′B′＝AB∠A′＝∠A∠B′＝∠B(两角夹边分相等)．画△A′B′C′剪放△ABC全等？

学生参作法动手操作：
画△A′B′C′A′B′＝AB∠A′＝∠A∠B′＝∠B：
(1)画A′B′＝AB
(2)A′B′旁画∠DA′B′＝∠A∠EB′A′＝∠BA′DB′E相交点C′
教师通演示模型课件展示：两角夹边分相等两三角形全等．
教师总结：探究4基事实判定两三角形全等：
两角夹边分相等两三角形全等．(简写成角边角ASA)．
说三角形两角夹边长度确定三角形形状确定．
例3 教材图122－9点DAB点EACAB＝AC∠B＝∠C求证AD＝AE

分析 证明△ACD≌△ABE出AD＝AE
证明 △ACD△ABE中
∴△ACD≌△ABE(ASA)．
∴AD＝AE
请家思考：两角中角边分相等两三角形否全等？说说理．
理1：三角形角等180°果两三角形中两角分相等第三角定相等样符合角边角条件两角中角边分相等两三角形定全等．
理2：作图中出知道两角中角边三角形唯确定．
理3：通逻辑推理证明．
例4 教材图122－10△ABC△DEF中∠A＝∠D∠B＝∠EBC＝EF求证△ABC≌△DEF
分析 果证明∠C＝∠F利角边角证明△ABC△DEF全等三角形角定理证明∠C＝∠F

证明 △ABC中∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴∠C＝180°－∠A－∠B
理 ∠F＝180°－∠D－∠E
∠A＝∠D∠B＝∠E
∴∠C＝∠F
△ABC△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA)．
面结：
两角中角边分相等两三角形全等(简写成角角边AAS)．
说三角形两角中角边长度确定三角形形状确定．
思考 三角分相等两三角形全等？解答述问题三角形全等判定方法做结．
学生探究出：三角分相等两三角形定全等．
三角形全等判定方法：SSSSASASAAAS
三课堂结
四板书设计

12．2　三角形全等判定
第三课时
1．回顾：
(1)三边分相等两三角形全等．
(2)两边夹角分相等两三角形全等．
2．两角夹边分相等两三角形全等．
3 两角中角边分相等两三角形全等．

五教学反思
角边角角角边继边边边边角边判定两三角形全等新方法中角角边通证明方式导出样更丰富全等三角形判定方法．学生解题思考更空间挖掘题设隐含条件认识简单公边公角边角恒等变形等基础更关注隐含全等三角形认识次飞跃．学生证明三角形全等时更选择空间问题更单纯证明两三角形全等转利全等三角形证明线段角相等发现题目中隐含全等三角形显更重．教学中教师更引导学生发现题目中隐含关系提高学生分析问题解决问题力．

导学方案
学法点津
学生通动手画图拼接模型演示操作感受角边角真实性时体验通证明推导角角边程．丰富全等三角形判定直观体验．学中牢固树立挖掘题设隐含条件意识通解题实践体会种特殊图形隐含条件特点特隐含全等三角形情形．外注意证明题书写格式正确性规范性．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．两角夹边分相等两三角形全等．
2．两角中角边分相等两三角形全等．
（二）规律方法总结
证明三角形全等时应该先已知条件图形标记出观察图形已知条件发现隐含相等关系考虑含求证边角两三角形否满足全等条件．满足条件时写出证明程．

第三课时作业设计
选择题
1．列条件中判定△ABC≌△DEF(　　)．
A．AB＝DEBC＝EFCA＝FD　　　　　　　
B．AB＝DEBC＝EF∠B＝∠E
C．∠A＝∠D∠C＝∠FAC＝DF　　
D．AC＝DFBC＝EF∠B＝∠E
2．图AB＝ACAD分∠BACDE⊥ABDF⊥AC垂足分EF连接EF交ADH点图中全等三角形(　　)．
　 A．2　　　　　　 B．3　　 C．4　　　　　 D．5
二填空题
3．图∠1＝∠2∠3＝∠4次全等证明结AC＝DB需应判定方法________________．
　　　　 　　
第2题图 第3题图
三解答题
4．右图示点DAB点EACBECD相交点OAB＝AC∠B＝∠C求证OD＝OE

5．右图ADBC相交点OOA＝ODOB＝OCEF点O分交ABCD点EF求证OE＝OF


参考答案
1．D　 2．D
3．ASA
4．证明：△ABE△ACD中∠A＝∠AAB＝AC∠B＝∠C∴△ABE≌△ACD(ASA)∴AD＝AEAB＝AC∴BD＝CE△BOD△COE中∠B＝∠C∠BOD＝∠COEBD＝CE∴△BOD≌△COE(AAS)∴OD＝OE
5．证明：△AOB△DOC中OA＝OD∠AOB＝∠DOCOB＝OC∴△AOB≌△DOC(SAS)∴∠A＝∠D△AOE△DOF中∠A＝∠D∠AOE＝∠DOFAO＝OD∴△AOE≌△DOF(AAS)∴OE＝OF


12．2　三角形全等判定
第四课时
教学目标
1．历探索判定直角三角形全等方法程理解斜边直角边．
2．会应斜边直角边证明两直角三角形全等．
3．树立探索发现隐含条件意识．
二教学重难点
重点：应斜边直角边判定两直角三角形全等．
难点：斜边直角边判定方法探索程．

教学程
情境引入
前面已学全等三角形判定方法：SSSSASASAAAS．
思考 两直角三角形直角相等条件满足条件两直角三角形全等？
三角形全等条件知：(1)边锐角相等两直角三角形全等．(利ASAAAS)
(2)两直角边相等两直角三角形全等．(利SAS)

提出问题：右图亮探索直角三角形全等时发现两直角三角形满足斜边直角边分相等时两直角三角形会全等认亮说法正确？说说理．
教师利三角形模型完全重合角度说明．
二互动新授
通演示发现亮说法正确面通画图验证．
探究5 教材图122－11意画出Rt△ABC中∠C＝90°画Rt△A′B′C′∠C′＝90°B′C′＝BCA′B＝AB画Rt△A′B′C′剪放Rt△ABC全等？
作法：

画Rt△A′B′C′∠C′＝90°B′C′＝BCA′B′＝AB：
(1)画∠MC′N＝90°
(2)射线C′M截取B′C′＝BC
(3)点B′圆心AB半径画弧交射线C′N点A′
(4)连接A′B′
追问：剪两三角形拼拼全等三角形．会发现什？
探究5判定直角三角形全等方法：
斜边条直角边分相等两直角三角形全等(简写成斜边直角边HL)．
例5 教材图122－12AC⊥BCBD⊥AD垂足分CDAC＝BD求证BC＝AD

证明 ∵AC⊥BCBD⊥AD∴∠C∠D直角．
Rt△ABCRt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．
∴BC＝AD
三课堂结
四板书设计

12．2　三角形全等判定
第四课时
1．已学全等三角形判定方法
(1)边边边：三边分相等两三角形全等
(2)边角边：两边夹角分相等两三角形全等
(3)角边角：两角夹边分相等两三角形全等
(4)角角边：两角中角边分相等两三角形全等．
2．直角三角形全等判定方法
斜边条直角边分相等两三角形全等．(简写成斜边直角边HL)．

五教学反思
节全等三角形判定：斜边直角边前面学判定方法首先适直角三角形判定条件两组应边相等(斜边条直角边)次判定书写格式求先证明两三角形两直角三角形指出两直角三角形(Rt△)中满足斜边直角边分相等HL出两直角三角形全等．学生书写时会出现书写格式规范错误错误没体现出直角三角形教学中应该加强调．


导学方案
学法点津
学生通模型演示画图感受斜边直角边合理性重必．时学会正确应斜边直角边证明直角三角形全等．注意书写格式规范：(1)证明两直角三角形斜边直角边分相等(2)表述两直角Rt△叙述两三角形(3)写出条件：斜边直角边分相等(4)Rt△表述两直角三角形全等．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．直角三角形全等判定方法
斜边条直角边分相等两三角形全等．(简写成斜边直角边HL)．
2．两直角三角形满足两元素(少边)分相等两直角三角形全等．
（二）规律方法总结
1．证明三角形全等思路分非直角三角形两三角形全等两直角三角形全等两类．
2．全等条件中注意两边必须夹角两角定夹边斜边直角边适应两直角三角形．
3．隐含条件类型：公边公角边恒等变形角恒等变形顶角相等位角相等错角相等隐含全等三角形等．学会发现隐含条件发现隐含条件已知条件进行综合考虑推出新结显更重．

第四课时作业设计
选择题
1．列说法中正确数(　　)．
(1)角相等两直角三角形定全等(2)边分相等两直角三角形定全等(3)角边分相等两直角三角形定全等(4)两边分相等两三角形定全等(5)两角分相等两三角形定全等．
A．0　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　
C．3　　　　　　　　 D．4
2．图已知AB⊥CD垂足BBC＝BE直接应HL判定△ABC≌△DBE需添加条件(　　)
A．∠A＝∠D　　 B．AB＝BD　　　
C．AC＝DE　　 D．∠BED＝∠C
二填空题
3．斜边直角边判定容：__________________________________________
4．图已知AB＝ACADBC边高证明△ABD≌△ACD__________．推出∠B＝__________．　　
三解答题
5．右图已知AB＝CDBF⊥AC DE⊥AC垂足分EFAE＝CF求证AB∥CD

参考答案
1A　 2C
3斜边条直角边分相等两直角三角形全等
4．HL　∠C
5证明：∵AE＝CF∴AE＋EF＝CF＋EFAF＝CE∵BF⊥ACDE⊥AC∴∠AFB＝∠CED＝90°
Rt△ABFRt△CDE中AB＝CDAF＝CE
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴∠BAF＝∠DCE
∴AB∥CD




12．3　角分线性质
教学目标
1．历探索证明角分线性质定理逆定理程理解角分线性质定理．
2．会应角分线性质定理逆定理进行计算推理．
二教学重难点
重点：探索证明角分线性质定理逆定理．
难点：应角分线性质定理逆定理进行推理证明．

教学程
情境引入
思考1 教材图123－1分角仪器中AB＝ADBC＝DC点A放角顶点ABAD着角两边放AC画条射线AEAE角分线．说明道理？
教师指出：种分角方法告诉种作已知角分线方法．
已知∠AOB
求作：∠AOB分线．
作法 (1)点O圆心适长半径画弧交OA点M交OB点N
(2)分点MN圆心MN长半径画弧两弧∠AOB部相交点C
(3)画射线OC射线OC求(教材图123－2)．
　　　 　
二互动新授
思考2 教材图123－3意作角∠AOB作出∠AOB分线OCOC取点P点P画出OAOB垂线分记垂足DE测量PDPE作较什结？OC取点试试．
通测量发现角分线什性质？
猜想角分线性质：
角分线点角两边距离相等．
面利三角形全等证明性质．首先分清中已知求证．显然已知点角分线证结点角两边距离相等．更直观清楚表达题意通常证明前画出图形符号表示已知求证．
教材图123－4∠AOC＝∠BOC点POCPD⊥OAPE⊥OB垂足分DE求证PD＝PE
证明 ∵PD⊥OAPE⊥OB
∴∠PDO＝∠PEO＝90°
△PDO△PEO中

∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD＝PE
教师总结：般情况证明命题时类似步骤进行
1．明确命题中已知求证
2．根题意画出图形数学符号表示已知求证
3．分析找出已知推出证结途径写出证明程．
思考3 教材图123－5S区建集贸市场公路铁路距离相等离公路铁路交叉处500m集贸市场应建处(图标出位置例尺1∶20000)
教师引导：知道角分线点角两边距离相等．角两边距离相等点否角分线呢？
利三角形全等：
角部角两边距离相等点角分线．
根述结知道集贸市场应建处．
例 教材图123－6△ABC角分线BMCN相交点P求证：点P三边ABBCCA距离相等．

证明 点P作PDPEPF分垂直ABBCCA垂足分DEF
∵BM△ABC角分线点PBM
∴PD＝PE
理PE＝PF
∴PD＝PE＝PF
点P三边ABBCCA距离相等．
三课堂结
四板书设计

12．3　角分线性质
1．角分线画法
2．角分线性质定理
角分线点角两边距离相等．
3．角分线性质定理逆定理
角部角两边距离相等点角分线．
4．三角形三条角分线相交点点三角形三边距离相等．

五教学反思
节课通折纸操作激发学生问题探索热情学生感受角分线图形中特殊性质加证明出关角分线性质定理．全等三角形升华属全等三角形范围独立全等三角形时成证明线段相等新．解题中教师引导学生直接应角分线定理必通三角形全等证明角分线性质定理结时注意证明格式区全等三角形判定写法．节课学角分线性质定理逆定理证明角相等定理角分线性质定理构成组证明边角相等关系新全等三角形判定性质升华解题实践中学会灵活运相辅相成全等三角形类似善发现基图形中隐含等量关系．教学中鼓励学生关直接应两定理证明线段角相等关系解题叙述方面避免学生体现角分漏写角两边距离直接推出结错误学生暴露学中错误时纠正错误加深知识理解深化．

导学方案
学法点津
学生学角分线性质定理时通模型演示画图测量计算等途径直观感知定理条件结进步通全等三角形判定推证定理正确性．做说出定理具体容会画图会根图形数学语言表达定理容．学生利模型演示通画图测量计算等方法解角分线图形中等量关系运动变化观点探索图形中边角变化规律明定理条件结利定理证明时正确书写格式．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．角分线画法三角形全等判定方法边边边．
2．角分线性质定理证明．
3．角分线性质定理逆定理．
（二）规律方法总结
1．角分线点作角两边垂线作角两边夹角相等线角分线点作垂直角分线直线构造出全等三角形．
2．角部角两边距离相等点角分线角两边直线距离相等点定角分线角邻补角分线应顶角分线．

课时作业设计
填空题
1．图OC分∠AOB∠1＝__________＝__________∠AOB＝2__________＝2__________．
　　　　　　
第1题图 第2题图
2．图OP分∠MONPA⊥OM点APB⊥ON点BPA＝__________全等三角形判定方法__________△AOP≌△BOPOA＝__________∠APO＝__________．
3．角分线点__________ 距离相等．
4．角部角两边距离相等点角__________ ．
三解答题
7．右图已知AF分∠BACDF⊥ABEF⊥AC垂足分DE求证AF⊥DE

8．右图已知AB＝ACAD分∠BAC点D作DE⊥ABDF⊥AC 垂足分EF求证BE＝CF

9．右图P∠BAC点PB＝PCPD⊥ACDPE⊥ABECD＝BE求证AP分∠BAC


参考答案
1∠2　∠AOB　∠1　∠2　 2PB　AAS　OB　∠BPO
3．角两边　 4分线
5B 　6D
7证明：∵AF分∠BACDF⊥ABEF⊥AC∴DF＝EF∵DF⊥ABEF⊥AC∴∠ADF＝∠AEF＝90°Rt△ADFRt△AEF中AF＝AFDF＝EF∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)∴AD＝AEAF分∠BAC∴AF⊥DE
8．证明：∵AD分∠BACDE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF∵DE⊥ABDF⊥AC∴∠AED＝∠AFD＝90°Rt△ADERt△ADF中AD＝ADDE＝DF∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)∴AE＝AF∵AB＝AC∴AB－AE＝AC－AFBE＝CF
9．证明：∵PD⊥ACPE⊥AB∴∠PDC＝∠PEB＝90°Rt△PDCRt△PEB中PB＝PCBE＝CD∴Rt△PDC≌Rt△PEB(HL)∴PD＝PEPD⊥ACPE⊥AB∴点P∠CAB分线∴AP分∠BAC


13．11　轴称
教学目标
1．解轴称图形轴称称轴称点等概念．
2．理解线段垂直分线概念会线段垂直分线叙述轴称性质．
3．根轴称性质确定称轴称点．
4．探索活动中体验图形称美．
二教学重难点
重点：轴称图形判定称轴确定．
难点：轴称图形性质．

教学程
情境引入
称现象处然景观艺术作品建筑物交通标志甚日常生活品中找称例子(教材图131－1)．
　　　　
　　　　
教师展示学生收集轴称图形图片提出节课课题．学生思考列问题：
1．什轴称图形？什特点？
2．述展示图形中轴称图形？？说说理．
二互动新授

引导 教材图131－2张纸折剪出图案(折痕处完全剪断)开张折纸美丽窗花．观察窗花发现什特点？
窗花样果面图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线称轴．时说图形关条直线(成轴)称．举出轴称图形例子？
思考1 面图形什特点？
　　　　　　　　
师生合作探究：教材图131－3中图形着虚线折叠左边图形右边图形重合．
教师总结：样图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线(成轴)称条直线做称轴折叠重合点应点做称点．
举出两图形成轴称例子？
思考2 成轴称两图形全等？果轴称图形称轴分成两图形两图形全等？两图形称？
师生合作探究：成轴称两图形成整体轴称图形．轴称图形称轴分成两图形两图形关条轴称．

思考3 教材图131－4△ABC△A′B′C′关直线MN称点A′B′C′分点ABC称点线段AA′BB′CC′直线MN什关系？
师生合作探究：教材图131－4中点AA′称点设AA′交称轴MN点P△ABC△A′B′C′MN折叠点AA′重合．AP＝PA′∠MPA＝∠MPA′＝90°
应点点BB′点CC′类似情况．称轴直线称点连线段中点垂直条线段．
教师总结：线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线．样图形轴称性质：
果两图形关某条直线称称轴应点连线段垂直分线．
类似轴称图形称轴应点连线段垂直分线．例教材图131－5中l垂直分AA′l垂直分BB′
三课堂结
四板书设计

13．1　轴称
13．11　轴称
1．轴称图形称轴
2．两图形关某直线称称点
3．轴称性质．

五教学反思
节课学会认识判定轴称图形两图形成轴称轴称性质．学生直观感觉判断图形否轴称图形两图形否成轴称头脑中缺乏定义中指出折叠重合判断程线段垂直分线完全新概念熟悉线段垂直分线意义正确理解轴称性质帮助．节课教学中重视体现认识程学生说出判断理指出具体称轴位置称轴条数等意识学知识生活实际相结合重视易错点突破．时常见图形进行纳整理．

导学方案
学法点津
学生学时应正确理解轴称图形两图形成轴称区联系处条直线折叠：轴称图形图形直线折叠直线两旁部分互查重合轴称两图形直线折叠图形图形互相重合．联系轴称两图形成整体图形轴称图形轴称图形称轴分成两图形两图形关条轴称．时学会利线段垂直分线理解轴称性质轴称性质确定称轴称点重．意识学知识生活实际相结合突破易错点．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线称轴．
2．图形某长直线折叠果够图形重合说两图形关条直线(成轴)称．
3．果两图形关某条直线称称轴应点连线段垂直分线．
4．轴称图形称轴应点连线段垂直分线．
（二）规律方法总结
1．通折叠整图形判定否轴称图形通折叠某关键点判定否轴称图形．
2．常见轴称图形：线段角等腰三角形等边三角形正方形矩形菱形等腰梯形圆正边形等．
3．学中折叠方法判定轴称图形外某类图形进行纳诸阿拉伯数字汉字英文字母边形等类型中轴称图形进行纳整理．利更理解轴称图形意义．

课时作业设计
填空题
1．点AB关直线m称AB直线m位置关系________线段AB直线m________．
二选择题
2．列说法中错误(　　)．
A．成轴称两图形成整体轴称图形
B．轴称图形称轴分成两图形两图形关称轴称
C．成轴称两图形全等形
D．两全等形必定关某直线称

三解答题
3．画出列图称轴．

4．图三正方形组成图形请图中补画正方形补画图形轴称图形．


参考答案
1互相垂直　分
2D
3略
4 (1)　　(2)　　(3)



第课时
教学目标
1．解垂直分线概念性质．
2．探索证明线段垂直分线性质．
二教学重难点
重点：线段垂直分线点条线段两端点距离相等．
难点：理解称轴称点连线段垂直分线．

教学程
情境引入
探究 教材图131－6直线l垂直分线段ABP1P2P3…l点分量量点P1P2P3…点A点B距离什发现？

师生合作探究：发现点P1P2P3…点A距离点B距离分相等．果线段AB直线l折线段P1AP1B线段P2AP2B线段P3AP3B……重合分相等
二互动新授
教师总结：出线段垂直分线性质：
线段垂直分线点条线段两端点距离相等．
利判定两三角形全等方法证明性质．
教材图131－7直线l⊥AB垂足CAC＝CB点Pl．求证PA＝PB

证明 ∵l⊥AB
∴∠PCA＝∠PCB
AC＝CBPC＝PC
∴△PCA≌△PCB(SAS)．
∴PA＝PB
追问：反果PA＝PB点P否线段AB垂直分线呢？
教师总结：通证明：
条线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
面两结出：线段AB垂直分线l点AB距离相等反AB距离相等点l直线l成两点AB距离相等点集合．

例1 尺规作图：已知直线外点作条直线垂线．
已知：直线ABAB外点C(教材图131－8)

求作：AB垂线点C
作法 (1)意取点K点K点CAB两旁．
(2)点C圆心CK长半径作弧交AB点DE
(3)分点D点E圆心DE长半径作弧两弧相交点F
(4)作直线CF
直线CF求作垂线．
三课堂结
四板书设计

13．12　线段垂直分线性质
第课时
1．线段垂直分线性质：
(1)线段垂直分线点条线段两端点距离相等．
(2)条线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
2．直线外点作已知直线垂线．

五教学反思
节课容线段垂直分线性质证明应．认识熟悉线段垂直分线基图形明确线段垂直分线性质条件结关键．教学中教师注意引导学生通动手操作伴合作起探索发现问题应已学知识进行探索证明样学生掌握知识会更加牢固学会知识锻炼提高力．教学中首先学生建立起关线段垂直分线性质观念通反复练图形中发现线段垂直分线基图形正确应性质进行计算证明逐步提高学生解题力．

导学方案
学法点津
学生学课容时学会根题设条件出图形中隐含相等关系加强已学知识联想回顾探索中发现发现基础探索．轴称图形入手角度层次探索发现应点应线段应角线段垂直分线性质尝试通全等三角形判定性质证明发现性质．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．线段垂直分线点条线段两端点距离相等．
2．条线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
3．尺规作图：已知直线外点作条直线垂线．
（二）规律方法总结
轴称角度出发折叠相互重合中理解线段垂直分线性质利全等三角形判定证明线段垂直分线性质直接应线段垂直分线性质证明线段相等两条直线互相垂直．

第课时作业设计
填空题
1．果PA＝PBQA＝QB点PQ线段AB________直线PQ线段AB________．
二选择题
2．AB两镇相距20千米现建粮食仓库求仓库两镇距离等10千米符合求仓库位置(　　)．
A．数　　　　　　　 B．　　　　　　　
C．两　　　　　　　　 D．3
3．三角形三边垂直分线交点O位三角形部三角形(　　)．
A．锐角三角形　　　 B．直角三角形　　
C．钝角三角形　 D．确定
4．AM线段BC垂直分线M垂足BC＝9AB＝5AC＝(　　)．
A．4　　 B．6　　
C．9　　 D．5
三解答题
5．右图△ABC中DE垂直分ABAB＝9△ACE周长17求△ABC周长．


参考答案
1垂直分线　垂直分线
2B　 3A　 4D
5解：∵DE垂直分AB∴AE＝BE∴AC＋CB＝AC＋CE＋EB＝AC＋CE＋AE∵△ACE周长17∴AC＋CB＝17∵AB＝9∴AC＋CB＋AB＝9＋17＝26∴△ABC周长26


第二课时
教学目标
1．学会作轴称图形称轴成轴称两图形称轴．
2．历探索作称轴程体会称轴应点连线段垂直分线含义．
二教学重难点
重点：作轴称图形称轴成轴称两图形称轴．
难点：体会理解称轴应点连线段垂直分线．

教学程
情境引入
思考 时感觉两面图形轴称验证呢？折叠图形准确作出轴称图形称轴？
师生合作探究：果两图形成轴称称轴应点连线段垂直分线．找应点作出连接线段垂直分线两图形称轴．
二互动新授
例2 教材图131－9(1)点A点B关某条直线成轴称作出条直线？
　　　　
(1) (2)
分析 连接点A点B作出线段AB垂直分线点A点B称轴．作出点AB距离相等两点线段AB垂直分线两点作出线段AB垂直分线．
作法 教材图131－9(2)．
(1)分点A点B圆心AB长半径作弧(想想什)两弧相交CD两点
(2)作直线CD
CD求作直线．
教师说明：作法实际线段垂直分线尺规作图．种方法确定线段中点．
样轴称图形找意组应点作出应点连线段垂直分线图形称轴．
例教材图131－10中五角星

找出应点AA′连接AA′作出线段AA′垂直分线ll五角星条称轴．
类似作出五角星称轴？
学生探究．
三课堂结
四板书设计

13．12　线段垂直分线性质
第二课时
1．轴称图形称轴应点连线段垂直分线．
2．作称轴方法：(1)作应点连线段垂直分线(2)找出称轴两点两点作称轴．

五教学反思
画轴称图形称轴者画成轴称两图形称轴动手操作问题折叠直观判断出称轴位置作应点连线段垂直分线认识飞跃．领会称轴应点连线段垂直分线关键重求教学中务必学生理解掌握．

导学方案
学法点津
学生通折叠理解称轴意义体会称轴应点间联系明确应点连线段垂直分线图形称轴思想认识完成次质飞跃．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．两图形成轴称称轴应点连线段垂直分线．
2．成轴称两图形找应点作出连接线段垂直分线称轴．
3．轴称图形找应点作出连接线段垂直分线称轴．
4．找称轴两点两点作直线称轴．
（二）规律方法总结
理解轴称图形称轴应点意义进体会图形两部分称轴关系应点称轴联系．间规律：知道两应点作称轴知道应点中点称轴作出点．成轴称两图形类似规律．


第二课时作业设计
填空题
1．线段AB垂直分线作法：(1)分点AB圆心__________长半径作弧两弧相交CD两点．(2)作____________________求直线．
2．黑体英文字母中条称轴写字母____________________中两条称轴写字母__________．
二选择题
3．右图轴称图形称轴(　　)．

A．6条　　　　　　　　　　 B．12条　　　　　　　　　
C．3条　　　　　　　　　　 D．9条
4．列说法正确数(　　)．
(1)圆轴称图形数条称轴．
(2)正方形轴称图形四条称轴．
(3)轴称图形应线段果相交交点定称轴．
(4)轴称图形中应点距离相等点定轴称图形称轴．
A．1　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　 D．4
三解答题
5．面网格两图形成轴称？果请画出称轴．
(1)　　　　(2)　　　　(3)

参考答案
1AB　直线CD　直线CD
2．ABCDEKMTUVWY 　HIOX
3A　 4D
5轴称图形(1)(2)条称轴(3)两条称轴．(称轴略)


第课时
教学目标
1．会作已知点关某直线称点．
2．已知图形条直线会作出图形关条直线称图形．
3．探索体会成轴称两图形称轴关系进步理解连接意应点线段称轴垂直分性质．
4．通轴称设计简单图案体验数学称美．
二教学重难点
重点：作已知图形关直线称图形．
难点：利轴称设计图案．

教学程
情境引入
教材图132－1张半透明纸左边部分画左脚印．张纸折描图开折纸相应右脚印．时右脚印左脚印成轴称折痕直线称轴连接意应点线段称轴垂直分．

类似请画图形做做否样结．
教师说明：事实折叠描图程纸右边描出左边图案点关称轴应点列结：
面图形关条直线l称图形图形原图形形状完全相新图形点原图形某点关直线l称点连接意应点线段称轴垂直分．
二互动新授
前面已探讨已知两图形关某条直线称求作出两图形称轴问题．
思考 果图形条直线画出图形关条直线称图形呢？
请面例题．
例1 教材图132－2(1)已知△ABC直线l画出△ABC关直线l称图形．
分析 △ABC三顶点位置确定分画出三顶点关直线l称点连接称点画图形．
画法 (1)教材图132－2(2)点A画直线l垂线垂足O垂线截取OA′＝OA点A′点A关直线l称点
(2)理分画出点BC关直线l称点B′C′
(3)连接A′B′B′C′C′A′△A′B′C′求．
　　　　
图(2) 图(1)
三课堂结
四板书设计

13．2　画轴称图形
第课时
1．已知图形作出关某直线称图形新图形原图形形状完全相．
2．点线(直线射线线段)圆弧组成图形作出关键点称点作出原图形轴称图形．

五教学反思
节课采课件展示动手操作相结合形式组织教学．课件展示生动形象缺少亲身体验动手操作费时较切身体验两者机结合起取更教学成效．教学中求学生灵活处理关键点称点作法关键点称点需延长倍需作垂线延长倍时注意清题目中作图求．

导学方案
学法点津
学生掌握点关直线称点作图方法．图形成点组成作出点关称轴应点连接应点原图形轴称图形．线段组成图形作出图形中关键点称点作出原图形轴称图形．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．已知图形作出关某直线称图形新图形原图形形状完全相．
2．点线(直线射线线段)圆弧组成图形作出关键点称点作出原图形轴称图形．
（二）规律方法总结
作已知图形轴称图形转化作点关某直线称点．

第课时作业设计
填空题
1．作已知点A关直线l称点M步骤：(1)点A作直线l____ ______(2)__________截取OM＝OA点M点A关直线l点．
2．作图形关已知直线称图形新图形__________原图形完全相．

二选择题
3．右图汽车牌水中倒影该车牌数字(　　)．

A．21978　　　　　　　　 B．51278
C．21678　　　 D．51678
三解答题
4．作出列图中图形关直线l称图形．
　　 　　
5作出图中图形关直线l称图形．


参考答案
1(1)垂线交直线l点O　 (2)直线l　 2形状
3C
4　　 5


第二课时
教学目标
1．知道关x轴称两点坐标特点．
2．知道关y轴称两点坐标特点．
3．探索掌握利点坐标作轴称图形方法．
二教学重难点
重点：掌握关x轴y轴称点坐标特点．
难点：理解运轴称探索特殊点坐标规律方法．

教学程
情境引入
面探究直角坐标系中分x轴y轴称轴时称点坐标间关系．
思考 教材图132－3幅老北京城示意图中西直门东直门关中轴线称．果天安门原点分长安街中轴线x轴y轴建立面直角坐标系根图示东直门坐标说出西直门坐标？

师生合作探究：教材图132－4面直角坐标系中画出列已知点关坐标轴称点坐标填入表格中称点坐标样规律学讨．


已知点
A(2－3)
B(－12)
C(－6－5)
D
E(40)
关x轴称点
A′(____)
B′(____)
C′(____)
D′(____)
E′(____)
关y轴称点
A″(____)
B″(____)
C″(____)
D″(____)
E″(____)
　　学生完成表格观察讨．
找点分画出称点检验发现规律．
二互动新授
纳 点(xy)关x轴称点坐标(x－y)点(xy)关y轴称点坐标(－xy)．
利述规律容易面直角坐标系中画出图形关x轴y轴称图形．
例2 教材图132－5四边形ABCD四顶点坐标分A(－51)B(－21)C(－25)D(－54)分画出四边形ABCD关y轴x轴称图形．
解 点(xy)关y轴称点坐标(－xy)四边形ABCD顶点ABCD关y轴称点分A′(________)B′(________)C′(________)D′(________)次连接A′B′B′C′C′D′D′A′四边形ABCD关x轴称四边形A′B′C′D
类似请教材图132－5画出四边形ABCD关x轴称图形

．
三课堂结
四板书设计

13．2　画轴称图形
第二课时
1．点(xy)关x轴称点坐标(x－y)．
2．点(xy)关y轴称点坐标(－xy)．
3．通描出已知图形特殊点称点作出已知图形关某直线称图形．

五教学反思
节课学关x轴称关y轴称点坐标特点会通绘制称点坐标作轴称图形教学中学生动手描点确定称点坐标通观察发现点坐标规律．通讨进步理解点坐标称点表现出规律利轴称性质加说明．学生理解利称点坐标作轴称图形思想方法．

导学方案
学法点津
学生首先记住关x轴y轴称点坐标特点更懂称角度理解特点学会推证特点．学会种方法仅仅记住结．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．点(xy)关x轴称点坐标(x－y)．
2．点(xy)关y轴称点坐标(－xy)．
（二）规律方法总结
点(xy)关x轴y轴称点坐标规律纳列口诀：x轴称x变y变相反数y轴称y变x变相反数．

第二课时作业设计
填空题
1．点P(6－7)点Q(ab)关x轴称a＝__________b＝__________．
2．点M(－83)点N(cd)关y轴称c＝__________d＝__________．
二选择题
3．点P(－27)关y轴称点点Q点Q关x轴称点坐标(　　)．
A．(－2－7)　　　　　　　 B．(27)　　　　　　　　
C．(2－7)　　　　　　　 D．(7－2)
4．点A关x轴称点坐标(m－3)关y轴称点坐标(2n)点A坐标(　　)．
A．(m－n)　　　　 B．(－mn)　　　　
C．(－32)　　　 D．(－23)
三解答题
5．△ABC三顶点坐标分A(－31)B(－2－5)C(3－1)作出△ABC关y轴称图形．

参考答案
1 6　7　 2 8　3
3C　 4D
5


第课时
教学目标
1．解等腰三角形概念．
2．探索证明等腰三角形性质定理．
二教学重难点
重点：探索证明等腰三角形性质定理．
难点：等腰三角形三线合性质．

教学程
情境引入
学生展示准备等腰三角形纸片说明制作等腰三角形纸片．
选择种代表性：1通折纸方式制作等腰三角形纸片2通画图制作等腰三角形纸片．
教师指出：知道两边相等三角形等腰三角形．面利轴称知识研究等腰三角形性质．
探究1 教材图133－1张长方形纸图中虚线折剪阴影部分展开△ABC什特点？
　　　　
师生合作探究：述程中剪刀剪两条边相等△ABC中AB＝AC△ABC等腰三角形．
探究2 剪出等腰三角形ABC折痕折找出中重合线段角．
重合线段角发现等腰三角形性质？说说猜想．
张白纸意画等腰三角形剪请试着折折．猜想然成立？
二互动新授
教师总结：发现等腰三角形性质：
性质1：等腰三角形两底角相等(简写成等边等角)
性质2：等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合(简写成三线合)．
引导 验证两性质呢？
面操作程获启发利三角形全等证明性质．
教材图133－2△ABC中AB＝AC作底边BC中线AD
∵
∴△BAD≌△CAD(SSS)．
∴∠B＝∠C
样证明性质1
△BAD≌△CAD出∠BAD＝∠CAD∠BDA＝∠CDAAD⊥BC证明等腰三角形ABC底边中线AD分顶角∠A垂直底边BC
类似方法证明等腰三角形顶角分线分底边垂直底边．底边高分顶角分底边．证明性质2
证明出等腰三角形底边中线左右两部分翻折重合等腰三角形轴称图形底边中线(顶角分线底边高)直线称轴．
例1 教材图133－3△ABC中AB＝AC点DACBD＝BC＝AD求△ABC角度数．
解 ∵AB＝ACBD＝BC＝AD
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC∠A＝∠ABD(等边等角)．
设∠A＝x∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x
∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x
△ABC中
∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°
解x＝36°
△ABC中∠A＝36°∠ABC＝∠C＝72°
三课堂结
四板书设计

13．3　等腰三角形
13．31　等腰三角形
第课时
1．等腰三角形：两边相等三角形做等腰三角形．
2．等腰三角形性质：
性质1：等腰三角形两底角相等．
性质2：等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合．

五教学反思
节课学等腰三角形两性质中等边等角导出较容易证明程中应该局限添加等腰三角形顶角分线底边高底边中线学生思路拓展开两底角顶点添加辅助线试试考虑角分线高中线容做完留课外时间接着探究学生带思路想头．引发学生联想起等腰三角形两底角分线两腰高两腰中线必相等．特两腰高通面积相等导出．节容入题快探究发现线兼顾性质证明应．

导学方案
学法点津
学生学已知道等腰三角形概念等边等角容甚解关键图形进行探索通画图计算通画图裁剪拼接等手段初步积累等边等角验通证明认识等边等角性质．三线合容操作证明中体会发现．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．等腰三角形：两边相等三角形做等腰三角形．
2．等腰三角形两底角相等(简写成等边等角)．
3．等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合(简写成三线合)．
（二）规律方法总结
1．等边等角三线合证明角线段相等新方法必绕全等三角形证明．
2．等腰三角形辅助线添法：(1)顶角出发添加顶角分线底边中线底边高(2)底角出发添加底角分线两腰中线两腰高．

第课时作业设计
填空题
1．△ABC中AB＝AC∠A＝120°∠B＝__________．
2．已知等腰三角形角70°外两角度数__________．
二选择题
3．右图△ABC中AB＝AC∠A＝36°BDCE分△ABC△BCD角分线图中等腰三角形(　　)．

A．5　　　　　　　B 4　　　　　　　C 3　　　　　　　D 2
4．图正方形网格中网格线交点称格点．已知AB两格点果C图中格点△ABC等腰三角形点C数(　　)．

A．6　　　 B．7　　　 C．8　　　　 D．9
三解答题
5．右图∠AOB钢架点CEGOA点DFOB∠O＝15°OC＝CD＝DE＝EF＝FG求∠AGF度数．



参考答案
1 30°　 2 55°55°70°40°
3A　 4C
5解：∵OC＝CD∴∠CDO＝∠O＝15°∴∠DCE＝∠O＋∠CDO＝30°∵DC＝DE∴∠DEC＝∠DCE＝30°∴∠EDF＝∠O＋∠DEC＝15°＋30°＝45°∵DE＝EF∴∠EFD＝∠EDF＝45°∴∠GEF＝∠O＋∠EFD＝15°＋45°＝60°∵EF＝FG∴∠EGF＝∠GEF＝60°∴∠AGF＝180°－∠EGF＝180°－60°＝120°


第二课时

教学目标
1．探索掌握等腰三角形判定定理．
2．会应等腰三角形性质判定进行推理计算．
二教学重难点
重点：运等角等边进行推理计算．
难点：综合应等腰三角形性质判定解决问题．

教学程
情境引入
位海AB两处两艘救生船接O处遇险船报警时测∠A＝∠B果两艘救生船样速度时出发约时赶出事点(考虑水流等素)
学生猜想讨发表法．
二互动新授
思考 知道果三角形两条边相等角相等．反果三角形两角相等边什关系？
师生合作探究：教材图133－4△ABC中∠B＝∠C
作△ABC角分线AD
△BAD△CAD中

∴△BAD≌△CAD(AAS)．
∴AB＝AC
教师总结：面推证等腰三角形判定方法：
果三角形两角相等两角边相等(简写成等角等边)．
例2 求证：果三角形外角分线行三角形边三角形等腰三角形．
已知：∠CAE△ABC外角∠1＝∠2AD∥BC(教材图133－5)．
求证AB＝AC

分析 证明AB＝AC先证明∠B＝∠C∠1＝∠2设法找出∠B∠C∠1∠2关系．
证明 ∵AD∥BC
∴∠1＝∠B(两直线行位角相等)
　∠2＝∠C(两直线行错角相等)．
已知∠1＝∠2
　　　∠B＝∠C
∴AB＝AC(等角等边)．
例3 已知等腰三角形底边长a底边高长h求作等腰三角形．

作法 (1)作线段AB＝a
(2)线段AB垂直分线MNAB相交点D
(3)MN取点CDC＝h
(4)连接ACBC△ABC求作等腰三角形．
三课堂结
四板书设计

13．3　等腰三角形
13．31　等腰三角形
第二课时
1．等腰三角形判定：果三角形两角相等两角边相等(简写成等角等边)．
2．已知底边底边高画等腰三角形．

五教学反思
节课学等腰三角形判定定理应判等腰三角形重学生单纯等角出等边等边出等角较容易做解决具体问题时综合利已知条件题中隐含条件进行推理计算发现题目条件中隐含相等关系关重必须强化学生解题探索中综合已条件挖掘发现新结提高学生分析问题解决问题力．

导学方案
学法点津
学生掌握等角等边应实际画图测量演示通证等程理解实际解题中学会发现等角等边等边等角学会综合应已条件进行推理计算探索解题途径时通考虑已学知识方法．角度思考问题时已学知识进行纳整理证明线段相等考虑全等三角形性质判定角分线性质定理线段垂直分线性质轴称性质等边等角等角等边等方法．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．果三角形两角相等两角边相等(简写成等角等边)．
2．已知底边底边高作等腰三角形．
（二）规律方法总结
解题中学会已知条件已发现隐含条件图形标出等边等角行垂直等．然仔细观察图形综合述条件发现隐含关系探索找出解题途径．

第二课时作业设计
填空题
1．△ABC三角度数1∶1∶2△ABC__________三角形．
2．三角形两角度数分70°40°三角形__________三角形．
二选择题
3．图张长宽1∶2长方形纸片角线折叠．重叠部分(　　)．

A．锐角三角形　　　　　　 B．直角三角形　　　　　　
C．等腰三角形　　　　　　 D．等腰直角三角形
4．图△ABC中∠A＝36°AB＝ACBD分∠ABC图中等腰三角形数(　　)．

A．1　　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　 D．4
三解答题
5．右图△ABC中AB＝ACFBC边点DF⊥BC点F交AC点E交BA延长线点D求证△ADE等腰三角形


参考答案
1等腰直角　 2等腰
3C　 4C
5证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵DF⊥BC∴∠BFD＝∠CFE＝90°∴∠B＋∠D＝90°∠C＋∠FEC＝90°∵∠B＝∠C∴∠D＝∠FEC∵∠FEC＝∠AED∴∠D＝∠AED∴AD＝AE∴△ADE等腰三角形．

第课时
教学目标
1．理解等边三角形性质判定．
2．会证明三角形等边三角形．
3．体验发现问题解决问题程获成功体验．
二教学重难点
重点：等边三角形性质判定．
难点：综合运学知识探索解决实际问题．

教学程
复引入
回顾 已学等腰三角性质判定说说等腰三角形性质？样判定三角形等腰三角形？
两边相等三角形做等腰三角形等边等角等角等边等腰三角形底边高底边中线顶角分线互相重合．
追问：什等边三角形？等边三角形性质？样判定三角形等边三角形？
二互动新授
思考 等腰三角形性质等边三角形什结？三角形三角满足什条件等边三角形？
等腰三角形性质判定方法：
等边三角形三角相等角等60°
三角相等三角形等边三角形．
角60°等腰三角形等边三角形．
请证明结．
学生探究．
例4 教材图133－7△ABC等边三角形DE∥BC分交ABAC点DE求证△ADE等边三角形．

证明 ∵△ABC等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠C
∵DE∥BC
∴∠ADE＝∠B∠AED＝∠C
∴∠A＝∠ADE＝∠AED
∴△ADE等边三角形．
想想题证法？
学生探究．
三课堂结
四板书设计

13．32　等边三角形
第课时
等边三角形判定方法：
(1)三条边相等三角形等边三角形．
(2)三角相等三角形等边三角形．
(3)角60°等腰三角形等边三角形．

五教学反思
节课重点求学生理解掌握等边三角形性质判定方法．教学中学生历探索发现程通画图测量推理证明出关等边三角形性质判定方法样知识掌握较牢固．等边三角形容前面学全等三角形等腰三角形容结合起学生会感困难关键引导学生基图形认识养成善发现题目中隐含相等关系解般解决问题思想方法．通逐步训练提高学生解题力．

导学方案
学法点津
学生重点理解掌握等边三角形三条边相等三角等60°等边三角形三判定方法运知识解决具体问题时养成解题惯题设条件正确标记图形通联想回顾发现题中隐含容相等边角全等三角形等思考问题时单条件推更重综合条件进行推样更容易找解题途径．
二学点纳总结
（）知识点总结
等边三角形三角相等角等60°
三角相等三角形等边三角形．
角60°等腰三角形等边三角形．
（二）规律方法总结
图形中等边三角形定含相等边60°角外果顶点处两等边三角形该顶点60°角外必含相等角相等边角构成图形中三角形全等条件．

第课时作业设计
填空题
1．等边三角形三边__________三角等__________．
2．等边三角形两角分线相交成钝角等__________．
二选择题
3．右图△ABC中∠ACB＝90°AD角分线DE垂直分AB△ABD(　　)．

　 A．锐角三角形　　　　　　　　　　　 B．直角三角形
　 C．等腰三角形　　　　　　　　 D．等边三角形
4．右图PQ△ABC边BC两点AP＝BP＝PQ＝AQ＝QC∠BAC度数(　　)．

　 A．120°　 B．125°
　 C．135°　 D．150°
三解答题
5．右图已知△ABC中∠ABC＝2∠CBC＝2ABADBC边中线求证△ABD等边三角形．

6．右图CAB点△ACD△BCE等边三角形求证AE＝BD


参考答案
1相等　60°　 2 120°
3C　 4A
5略
6．证明：∵△ACD等边三角形∴AC＝CD∠ACD＝60°理CB＝CE∠BCE＝60°∴∠ACD＝∠BCE∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE∠ACE＝∠DCB△ACE△DCB中AC＝DC∠ACE＝∠DCBCE＝CB∴△ACE≌△DCB∴AE＝DB


第二课时
教学目标
1．理解含30°角直角三角形性质．
2．探索证明含30°角直角三角形性质体会解题策略样性．
二教学重难点
重点：含30°角直角三角形性质．
难点：含30°角直角三角形性质探索证明．

教学程
情境引入
数学课外活动中强发现两块相含30°角直角三角板拼成等边三角形时发现含30°角直角三角形重性质．想知道性质？
二互动新授
探究 教材图133－8两含30°角三角尺摆放起．助图形找Rt△ABC直角边BC斜边AB间数量关系？

师生合作探究：△ADC△ABC轴称图形AB＝AD∠BAD＝2×30°＝60°△ABD等边三角形．AC⊥BDBC＝CD＝AB：
直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半．
例5 教材图133－9屋架设计图部分点D斜梁AB中点立柱BCDE垂直横梁ACAB＝74m∠A＝30°立柱BCDE长．

解 ∵DE⊥ACBC⊥AC∠A＝30°
∴BC＝ABDE＝AD
∴BC＝×74＝37(m)．
AD＝AB
∴DE＝AD＝×37＝185(m)．
答：立柱BC长37mDE长185m
三课堂结
四板书设计

13．32　等边三角形
第二课时
含30°角直角三角形性质：
直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半．

五教学反思
节课学含30°角直角三角形性质教学中学生通学模型演示画图验证等手段探索发现含30°角直角三角形性质起探索性质证明解题途径问题形式牢牢抓住学生注意力特提醒学生注意性质中直角三角形条件直角三角形中30°角边等斜边半．实际解题中善图形中发现含30°角直角三角形基图形综合考虑题中条件样更找解题途径．

导学方案
学法点津
学生通模具演示画图测量计算证明等程感受含30°角直角三角形性质必须明确性质条件结重学会探索证明性质应性质进行解题时注意写全性质条件推出结学会证明条线段等条线段半2倍证明思路方法倍长截半方法．
二学点纳总结
()知识点总结
直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半．
(二)规律方法总结
证明条线段等条线段半2倍常延长中条线段原2倍截取中条线段半．问题转化证明两条线段相等问题．

第二课时作业设计
填空题
1．等腰三角形顶角120°腰长6底边高等__________．
2．△ABC中∠ACB＝90°∠A＝2∠BAB＝10AC＝__________．
二选择题
3．右图△ABC中∠C＝90°AC＝3∠B＝30°点PBC边动点AP长(　　)．

A．35　　　　　　 B．42　　　　　 　C．58　　　　　　D．7
4．等腰三角形底角等15°腰长4腰高等(　　)．
A．8　　　　 B．2　　　 C．4　　　 D．6

三解答题
5．右图△ABC中∠BAC＝90°∠B＝30°AC＝5AD高AE中线求AE长．


参考答案
1 3　 2 5
3D　 4B
5解：∵∠BAC＝90°∠B＝30°∴BC＝2AC＝2×5＝10∵AE中线∴EC＝BC＝5∵AC＝5∴AC＝EC∵∠C＝90°－∠B＝90°－30°＝60°∴△AEC等边三角形∴AE＝AC＝5


13．4　课题学　短路径问题
教学目标
1．已知直线侧两点AB会直线求点PPA＋PB距离短．
2．已知直线异侧两点AB会直线求点PPA＋PB距离短．
3．历探索轴称性质简单应程．
二教学重难点
重点：轴称性质应．
难点：已知直线异侧两点AB会直线求点PPA＋PB距离短．

教学程
情境引入
前面研究关两点连线中线段短连接直线外点直线点线段中垂线段短等问题称短路径问题．学通讨面两问题体会运学知识选择短路径．
二互动新授
问题1 教材图134－1牧马A出发条笔直河边l饮马然B．牧马河边什方饮马走路径短？
　　　
教师引导：果河边l似成条直线(教材图134－2)C直线l动点面问题转化：点Cl什位置时ACCB．问题联想面问题：
教材图134－3点AB分直线l异侧两点l找点点点A点B距离短？

师生合作探究：利已学知识容易解决面问题：连接AB直线l相交点根两点间线段短知交点求．
现 解决问题：点AB分直线l侧两点l找点点点A点B距离短？
果点B移l侧B′处时直线l点C保持CBCB′长度相等问题转化教材图134－3情况新问题解决．利轴称关知识找符合条件点B′？
教材图134－4作出点B关l称点B′利轴称性质CB′＝CB样问题转化：点Cl什位置时ACCB′？
　　 　　
教材图134－5连接AB′两点线中线段AB′短．线段AB′直线l交点C位置求．
证明点C位置求妨直线外取点C′(教材图134－5)连接AC′BC′B′C′证明AC＋CB教师引导学生探究．
问题2 (造桥选址问题)教材图134－6AB两条河两岸现河造座桥MN桥造处AB路径AMNB短？(假定河两岸行直线桥河垂直．)
　　 　　
教师引导：河两岸成两条行线ab(教材图134－7)N直线b动点MN垂直直线b交直线a点M样面问题转化面问题：点N直线b什位置时AM＋MN＋NB？
河岸宽度固定AM＋NB时AM＋MN＋NB．样问题进步转化：点N直线b什位置时AM＋NB？否通图形变化(轴称移等)教材图134－7情况转化图134－3情况？
教材图134－8AM河岸垂真方移点M移动点N点A移动点A′AA′＝MNAM＋NB＝A′N＋NB样问题转化：点N直线b什位置时A′N＋NB？
　　　 　
教材图134－9连接A′B两点线中线段A′B短．线段A′B直线b交点N位置求点N处造桥MN路径AMNB短．
证明点N位置求妨直线b外意取点N′点N′作N′M′⊥a垂足M′连接AM′A′N′NB′证明AM＋MN＋NB纳 解决短路径问题时通常利轴称移等变化已知问题转化容易解决问题作出短路径选择．
三课堂结
四板书设计

13．4　课题学　短路径问题
1．点AB直线l两侧连接AB交l点PPA＋PB值．
2．点AB直线l侧作点A关l称点A′连接A′B交l点PPA＋PB值．


课时作业设计
填空题
1．点AB直线l两侧连接AB交l点PPA＋PB值__________．
2．点AB直线l侧作__________关l称点A′连接A′B交l点PPA＋PB值．
二选择题
3．A直线l点B直线l外点直线l求作点PPA＋PB值点P(　　)．
A．A左边　　　　　　 B．A右边　　　　　　
C．A重合　　　　　　　 D．直线l点
4．M直线l点N直线l外点直线l求作点P│PM－PN│值点P(　　)．
A．M左边　　 B．M右边　　
C．M重合　 D．直线l点
三解答题
5．右图P∠AOB部点射线OAOB分求作点MN△PMN周长短．(求证明)


参考答案
1　 2点A 3C　 4C 5略


14．11　底数幂法
教学目标
1．推理判断中出底数幂法运算法掌握法应通文字概括运算法．
2．历探索底数幂法运算性质程感受幂意义．
二教学重难点
重点：底数幂法运算性质推导应．
难点：运纳法特殊推导公式具般性探究规律程中增进知识理解．

教学程
情境引入
学知道电子计算机运算速度非常快底快呢？面起例子(媒体演示)：
问题1 种电子计算机秒进行1千万亿(1015)次运算工作103s进行少次运算？
学知识解决？
学生通动笔计算出：
工作103s进行运算次数1015×103样计算1015×103呢？
根方意义知道：
1015×103＝(10×10×…×10)1510×(10×10×10)310＝(10×10×…×10)1810＝1018
二互动新授
请学继续思考问题：
式子103×102意义什？积中两式特点？
学生回答：103×102表示103102积310210积积中两式底数相．
请学先根理解交流讨解答面三问题：
探究 根方意义填空观察计算结果发现什规律？
(1)25×22＝______＝2(　　)
(2)a3·a2＝______＝a(　　)
(3)5m×5n＝______＝5(　　)．
教师分析：计算a3·a2程(a·a·a)3a·(a·a)2a＝a·a·a·a·a5a＝a5
a3·a2＝a3＋2＝a5
引导 am·anmn正整数时计算呢？
学生交流讨试着推导出结：
般意底数a意正整数mn
am·an＝(a·a·…·a)ma·(a·a·…·a)na＝a·a·…·a(m＋n)a＝am＋n
am·an＝am＋n(mn正整数)．
请学试着文字概括性质：
底数幂相底数变指数相加．
例1 计算：
(1)x2·x5　　　　　　　　　　 (2)a·a6
(3)(－2)×(－2)4×(－2)3　　　　 (4)xm·x3m＋1
解 (1)x2·x5＝x2＋5＝x7
(2)a·a6＝a1＋6＝a7
(3)(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256
(4)xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1
三课堂结
四板书设计

14．1　整式法
14．11　底数幂法
底数幂法法：am·an＝am＋n(mn正整数)．底数幂相底数变指数相加．

五教学反思
组合作交流中培养学生探究合作精神增强学信心．教学程中发现学生公式理解会存定困难教师练中反复强调：应底数幂法运算性质时底数必须相指数相加果底数够化相底数该法否．外学生三三底数幂相时否底数幂法法会存定疑惑教师教学中加说明拓展：(1)三三底数幂相时推广：am·an·ap＝am＋n＋p(mnp正整数)am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(mn…p正整数)．(2)am·an＝am＋n逆am＋n＝am·an(mn正整数)．
导学方案
学法点津
学生应底数幂法法时掌握两点：(1)相时底数没发生变化底数必须相(2)指数相加作终结果幂指数底数幂法结果幂形式．
二学点纳总结
()知识点总结
底数幂法法：am·an＝am＋n(mn正整数)．底数幂相底数变指数相加．
(二)规律方法总结
1．应底数幂法运算性质时底数必须相指数相加果底数够化相底数该法否．
2．底数幂法推广三三底数幂相am·an·ap＝am＋n＋p(mnp正整数)．
3．底数幂法法条件：底数幂相底数相幂相行底数单项式项式．
4．注意底数幂法法逆am＋n＝am·an(mn正整数)．幂写成两底数幂积．
课时作业设计
选择题
1．计算b5·b值(　　)．
A．2b6　　　　　　　B．b6　　　　　　　C．2b5　　　　　　　D．b5
2．(x－y)2·(y－x)3·(x－y)4结果(　　)．
A．(x－y)9　　　　　　　 B．－(x－y)9　　　　　　　
C．(y＋x)9　　　　　　　 D．－(x＋y)9
二填空题
3．xm－1·xm＋1＝__________ (a＋b)2·(b＋a)3＝__________．
4．xa＝5xb＝6xa＋b＝__________3×27×9＝3xx＝__________．
三解答题
5．计算：
(1)－a5·(－a)2　　 (2)(a－b)·(b－a)2·(b－a)3　　
(3)x·x3＋x2·x2　　 (4)(a＋b－c)2·(c－a－b)3

参考答案
1B　 2B
3x2m　(a＋b)5　 430　6
5解：(1)原式＝－a5·a2＝－a5＋2＝－a7
(2)原式＝－(a－b)·(a－b)2·(a－b)3＝－(a－b)1＋2＋3＝－(a－b)6
(3)原式＝x1＋3＋x2＋2＝x4＋x4＝2x4
(4)原式＝－(a＋b－c)2·(a＋b－c)3＝－(a＋b－c)5


14．12　幂方
教学目标
1．理解幂方运算性质进步体会巩固幂意义．
2．通推理出幂方运算性质掌握性质．
二教学重难点
重点：准确掌握幂方法应．
难点：底数幂法幂方综合应．

教学程
情境引入
探究 请学根方意义底数幂法填空观察计算结果发现什规律？
(1)(32)3＝32×32×32＝3(　　)
(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a(　　)
(3)(am)3＝am·am·am＝a(　　)(m正整数)．
学生探究交流讨出答案：
(1)(32)3＝32×32×32＝36
(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a6
(3)(am)3＝am·am·am＝a3m(m正整数)．
二互动新授
根面结：计算(am)n(mn正整数)．
学生探究交流教师评析：
般意底数a意正整数mn
(am)n＝am·am·…·amnam＝am＋m＋…＋mnm＝amn
(am)n＝amn(mn正整数)．
幂方底数变指数相．
例2 计算：
(1)(103)5　 (2)(a4)4　 (3)(am)2　 (4)－(x4)3
学生独练教师点评．
解 (1)(103)5＝103×5＝1015
(2)(a4)4＝a4×4＝a16
(3)(am)2＝am×2＝a2m
(4)－(x4)3＝－x4×3＝－x12
三课堂结
四板书设计


14．12　幂方
幂方法：(am)n＝amn(mn正整数)．幂方底数变指数相．


五教学反思
教学中进行幂方时采转化思想幂方运算转化底数幂法运算学生幂方运算性质底数幂相性质容易混淆指数相加相混淆清．教师予点拨练讲熟练掌握．外教师应告诉学生：(1)幂方法中底数单项式项式(2)幂方法逆amn＝(am)n＝(an)m(mn正整数)学生明晰问题解题时根题目特点灵活运达培养学生探究力创新力目．
导学方案
学法点津
学生学幂方时明确幂方方意义底数幂法推导出实质幂方运算变指数法运算．幂方底数变指数相．
二学点纳总结
（）知识点总结
幂方法：(am)n＝amn(mn正整数)．幂方底数变指数相．
（二）规律方法总结
1．学幂方时采转化思想幂方转化底数幂法运算．
2．幂方法中底数单项式项式．
3．幂方法推广：[(am)n]p＝amnp(mnp均正整数)．
课时作业设计
选择题
1．列计算正确(　　)．
A．(－22)3＝26　　　　　　 B．(－x4)5＝x20　　　　　　
C．(－x2m＋1)2＝x4m＋2　　　　　 D．[(x＋y)2]7＝(x＋y)9
2．列式中正确(　　)．
A．(m5)5＝m25　　　　　　　 B．(a4)m＝(a2m)2　　　　　　　
C．x2n＝(－xn)2　　　　　　　 D．y2n＝(－y2)n
二填空题
3．(a3)m＝__________．
4．(an＋1)2·(－a3)2n＝__________．
三解答题
5．计算：
(1)(－m5)4·(－m2)2　 (2)(x4)2－(x2)4　
(3)－a·a5－(a2)3－4(－a2)3 　 (4)－p2·(－p)3·[(－p)3]5

参考答案
1C　 2D
3a3m　 4a8n＋2
5解：(1)原式＝m5×4·m2×2＝m20·m4＝m24
(2)原式＝x4×2－x2×4＝x8－x8＝0
(3)原式＝－a6－a6＋4a6＝2a6
(4)原式＝－p2·(－p3)·(－p)15＝－p2·p3·p15＝－p20

14．13　积方
教学目标
通探索积方运算性质进步体会巩固幂意义通推理出积方运算性质理解性质．
二教学重难点
重点：积方运算法应．
难点：幂运算法灵活运．

教学程
情境引入
1．老师提问：已知正方体棱长11×103cm计算出体积少？
体积应V＝(11×103)3cm3
结果幂方形式？应计算？
二互动新授
探究 填空运算程运算律？运算结果什规律？
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a(　　)b(　　)
(2)(ab)3＝__________＝__________＝a(　　)b(　　)．
学生探究：
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2中第步方意义第二步法交换律结合律第三步底数幂法法
样方法算出第(2)题．
(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3
引导 计算(ab)n(n正整数)呢？
般意底数ab意正整数n(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)nab＝a·a·…·ana·b·b·…·bnb＝anbn
(ab)n＝anbn(n正整数)．
积方等积式分方幂相．
例3 计算：
(1)(2a)3　　(2)(－5b)3　　(3)(xy2)2　　(4)(－2x3)4
解 (1)(2a)3＝23·a3＝8a3
(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3
(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4
(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12
三课堂结
四板书设计


14．13　积方
积方法：(ab)n＝anbn(n正整数)．积方等积式分方幂相．
五教学反思
教学中教师着重强调积方法运应注意点：(1)分清底数中数(式)数漏掉(2)积方法逆anbn＝(ab)n(n正整数)(3)应积方法时分清底数含式确实式进行方注意系数符号．学生明白问题细节学生运积方公式进行计算时会出错利提高学生学信心．
导学方案
学法点津
学生运积方时积式分方幂相法中积里式指积式漏掉方法运算．
二学点纳总结
（）知识点总结
积方法：(ab)n＝anbn(n正整数)．积方等积式分方幂相．
（二）规律方法总结
学积方时应注意面方面：
(1)式方(2)幂相(3)底数单项式项式(4)该法推广式：(abc)n＝anbncn(n正整数)．
课时作业设计
选择题
1．列计算正确(　　)．
A．(x3)4＝x7　　 　 B．x3·x4＝x12　 　
C．(3x)2＝9x2　　　　 D．(3x)2＝6x2
2．果(2ambm＋n)3＝8a9b15成立mn值(　　)．
A．m＝3n＝2　　　　　　　 B．m＝3n＝9　　　　　　　
C．m＝6n＝2　　　　　　　 D．m＝2n＝5
二填空题
3．(2ab2)3＝__________．
4．(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3＝__________．
三解答题
5．计算：
(1)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2　 (2)2(－x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7
(3)(－p2q)5＋(－p5)2·q5　 (4)×

参考答案
1C　 2A 38a3b6　 4－100a9
5解：(1)原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8
(2)原式＝2x6·x3－27x9＋25x2·x7＝2x9－27x9＋25x9＝0
(3)原式＝(－p2)5q5＋p10q5＝－p10q5＋p10q5＝0
(4)原式＝×＝

第课时
教学目标
探索解单项式单项式单项式项式相法运进行运算．
二教学重难点
重点：单项式单项式单项式项式相法．
难点：单项式项式相括号法应．

教学程
复引入
前面已学幂运算性质面请位学回答(媒体演示)：
(1)am·an＝__________(mn正整数)．底数幂相底数变指数相__________．
(2)(am)n＝__________(mn正整数)．幂方底数变指数相__________．
(3)(ab)n＝__________(n正整数)积方等积式分________幂相__________．
教师出答案：(1)am＋n　加　(2)amn　　(3)anbn　方　
二互动新授
()单项式单项式相
面继续问题：
问题2 光速度约3×105kms太阳光射球需时间约5×102s知道球太阳距离约少？
家知道球太阳距离约(3×105)×(5×102)km
思考 (1)样计算(3×105)×(5×102)？计算程中运算律运算性质？
教师引导学生运法交换律结合律解决：
(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107
教师追问：结果更加规范书写格式什？
应科学记数法表示：球太阳距离约15×108km
(2)果式中数字改字母ac5·bc2样计算式子？
学生独立思考组交流．
教师分析：刚解决程类似ac5·bc2单项式ac5bc2相利法交换律结合律底数幂运算性质计算：
ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7
教师总结：般单项式单项式相系数底数幂分相单项式里含字母连指数作积式．
例4 计算：
(1)(－5a2b)(－3a)　 (2)(2x)3(－5xy2)．
解 (1)(－5a2b)(－3a)＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b＝15a3b
(2)(2x)3(－5xy2)＝8x3·(－5xy2)＝[8×(－5)](x3·x)·y2＝－40x4y2
辨辨 面计算？果应样改正？
(1)3a3·2a2＝6a6　(2)2x2·3x2＝6x4　(3)3x2·4x2＝12x2　(4)5y3·3y5＝15y15
学生独立完成教师评析．
(二)单项式项式相
面章引言中提出问题．
求扩绿面积种方法先求扩绿边长求面积p(a＋b＋c)①先分求原绿新增绿面积求pa＋pb＋pc②①②表示数量p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc
试试：根分配律等式？
学生根法分配律难算出结果．
面等式提供单项式项式相方法．
结果教材图141－1出．

谁总结样单项式项式相？
学生发言互相交流补充出结：
般单项式项式相单项式项式项积相加．
例5 计算：
(1)(－4x2)(3x＋1)　 (2)·ab
解 (1)(－4x2)(3x＋1)＝(－4x2)3x＋(－4x2)×1＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)＝－12x3－4x2
(2)·ab＝ab2·ab＋(－2ab)·ab＝a2b3－a2b2
计算程中教师提醒学生注意符号问题项式项包括前面符号．
三课堂结
四板书设计

14．14　整式法
第课时
1．单项式单项式相运算法
单项式单项式相系数底数幂分相单项式里含字母连指数作积式．
2．单项式项式相运算法
单项式项式相单项式项式项积相加．

五教学反思
教学单项式单项式相程中发现学生易错方三：(1)积系数等系数积部分理数法运算应先确定符号计算绝值(2)相字母相底数幂法运算底数变指数相加进行计算(3)单项式里含字母连指数写积里注意式丢掉．进行单项式项式相时学生易错方：(1)单项式分项式项相做重漏(2)计算程注意符号问题项式中项包括前面符号时注意单项式符号(3)混合运算应注意运算序结果类项时必须合类项简结果．易错点教师学生练时加说明学生真正掌握运算领避免运算错误．
导学方案
学法点津
学生学单项式单项式相单项式项式相时复底数幂相幂积方法善运转化类思想方法理解掌握学程中定正确运运算法部班避免粗心造成错误．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．单项式单项式法
单项式单项式相系数底数幂分相单项式里含字母连指数作积式．
2．单项式项式法
单项式项式相单项式项式项积相加．
（二）规律方法总结
1．单项式单项式结果单项式意单项式实质三部分组成系数字母字母指数单项式积三部分组成防止出现混淆系数指数底数幂法幂方等错误初学节知识进行解题时应该法计算步骤写全逐步进行计算许单项式法题目中含幂方积方等运算解题时注意综合运学知识运算序先算方算加减．
2．学单项式项式时采转化思想单项式项式转化单项式单项式．
第课时作业设计
选择题
1．列计算中正确(　　)．
A．3a3·2a2＝6a6　　　　　　 B．2x3·4x5＝8x8　　　　　　
C．3x·3x4＝9x4　　　　　 D．5x7·5y7＝10y14
2．列四算式正确(　　)．
A．3m(5a＋2b)＝3ma＋6mb　　　　　　　 B．－2xy(3x2y－2xy2)＝4x2y3－6x3y2
C．(x－3y)(－6x)＝6x2－18xy　　　　　　 D．y－(y＋1)＋(y－1)＝y－
二填空题
3 4xy2·(－5x3y2)＝__________．
4．－t(3t－2t2)＝__________．
三解答题
5．计算：
(1)(－2an＋1bn)(－3ab)(－a2c)　　 (2)－x(1－x＋4x2－2x4)．
参考答案
1B　 2B 3－20x4y4　 4－3t2＋2t3
5(1)－6an＋4bn＋1c　(2)－x＋x2－6x3＋3x5

第二课时
教学目标
探索解项式项式相法运进行运算．
二教学重难点
重点：项式项式相．
难点：项式项式相．

教学程
情境引入
节课起研究单项式单项式单项式项式相方法请学回忆法法．(学生回答)
问题3 扩街心花园绿面积块原长am宽pm长方形绿加长bm加宽qm(课件展示街心花园实景抽象成数学图形色彩表示出原部分新增部分)．种方法表示扩绿面积？表示方法间什关系？

学生独立思考交换解法：
方法：块花园现长(a＋b)m宽(p＋q)m面积[(a＋b)·(p＋q)]m2
方法二：块花园现四块组成面积分apm2aqm2bpm2bqm2块绿面积(ap＋aq＋bp＋bq)m2
(a＋b)(p＋q)(ap＋aq＋bp＋bq)表示块绿面积(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq
二互动新授
引导学生观察：等式左边(a＋b)(p＋q)两项式(a＋b)(p＋q)相刚问题解决程中发现项式相方法．
进步引导学生：果(p＋q)成整体两项式(a＋b)(p＋q)相问题转化单项式项式相已解决问题请学试着做做．
解：(a＋b)(p＋q)＝a(p＋q)＋b(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq
请学试着总结项式项式相法．
学生发言教师加规范板书：
总体(a＋b)(p＋q)结果作a＋b项p＋q项积相加
Ｋ
般项式项式相先项式项项式项积相加
例6 计算：
(1)(3x＋1)(x＋2)　 (2)(x－8y)(x－y)　 (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．
解 (1)(3x＋1)(x＋2)＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2＝3x2＋6x＋x＋2＝3x2＋7x＋2
(2)(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2
(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3
教学中强调项式项式相基法提醒学生注意项式项应该带前面正负号项式单项式项包括前面符号计算时定注意确定积中项符号．
三课堂结
四板书设计


14．14　整式法
第二课时
项式项式法：
项式项式相先项式项项式项积相加．


五教学反思
节课教学中求学生运项式法法时注意点点学生常犯错误：(1)运该法时般分两步：先熟练掌握项式项式转化单项式项式逐步渡直接运法计算必须做重漏(2)项式项式相积中项包括前面符号计算时应正确确定积符号(3)项式项式结果项式没合类项前结果项数应两项式项数积项式项式相结果含类项．

导学方案
学法点津
学生学项式项式相时学会应转化思想项式项式转化单项式项式中项式项项式项积相加．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．法：项式项式相先项式项项式项积相加．
2．公式：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab
（二）规律方法总结
运项式法法时注意点：(1)运该法时般分两步：先熟练掌握项式项式转化单项式项式逐步渡直接运法计算必须做重漏(2)项式项式相积中项包括前面符号计算时应正确确定积符号(3)项式项式结果项式没合类项前结果项数应两项式项数积项式项式相结果含类项．

第二课时作业设计
选择题
1．列运算中正确(　　)．
A．(－3x2)2＝6x4　　　　　　　　　　　B．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2
C．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3　　　　　 D．－x(3x－x2＋1)＝－3x2＋x3－1
2．计算(m＋2n)(m－3n)结果(　　)．
A．m2＋mn－6n2　　　　　　　 B．m2－mn－6n2
C．2m－mn－12n　　　　　　　 D．2m＋mn＋6n2
二填空题
3．(a＋2)(a＋1)＝__________．
4．(x＋2)2＝__________．
三解答题
5．计算：
(1)(3x＋2)(x＋2)　　 (2)(x－y)(x2＋xy＋y2)．

参考答案
1B　 2B
3a2＋3a＋2　 4x2＋4x＋4
5(1)3x2＋8x＋4　(2)x3－y3


第三课时
教学目标
底数幂法运算法应．
二教学重难点
重点：准确运底数幂法运算法进行计算．
难点：根法法互逆运算关系出底数幂法运算法．

教学程
情境引入
请学起回顾底数幂法运算法：
am·an＝am＋n(mn正整数)．底数幂相底数变指数相加．
情境 种数码片文件28K存储量216K移动存储器存储少张样数码片？
师生分析：存储种数码片数量216÷28
21628底数幂底数幂相计算呢？
请学做运算：
1．(1)28×28　(2)a3×a3
2．填空：
(1)(　　)·28＝216　　　　　　　　　　　　(2)(　　)·a3＝a6
师生合作探究：1(1)28×28＝216　(2)a3×a3＝a6
2．根法法逆运算求空填数实种法运算等价：
(1)216÷28＝(　　)　　 (2)a6÷a3＝(　　)．
答案：(1)28　(2)a3
二互动新授
引导 计算am÷an(a≠0mn正整数m＞n)呢？
教师分析：根法法逆运算计算数数商求数数积等数．式子中字母表示数类似方法计算am÷an
∵am－n·an＝a(m－n)＋n＝am∴am÷an＝am－n
教师总结：般am÷an＝am－n(a≠0mn正整数m＞n)．
底数幂相底数变指数相减．
底数幂相果式指数等式指数例am÷am根法意义知商1方面果底数幂法计算am÷am＝am－m＝a0
规定a0＝1(a≠0)．
说等0数0次幂等1
例7 计算：
(1)x8÷x2　　 (2)(ab)5÷(ab)2
解 (1)x8÷x2＝x8－2＝x6
(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3
三课堂结
四板书设计
14．14　整式法
第三课时
1．底数幂法法：am÷an＝am－n(a≠0mn正整数m＞n)．底数幂相底数变指数相减．
2．等0数0次幂等1

五教学反思
节课学生丰富活动中探索交流创新应互逆思想引导学生独立思考组协作完成底数幂相法建构突出代数推理力养成时培养学生发现问题解决问题力．

导学方案
学法点津
学生运底数幂法法时应注意底数改变指数相减．底数数单项式项式底数0
二学点纳总结
（）知识点总结
1．底数幂法法：am÷an＝am－n(a≠0mn正整数m＞n)．底数幂相底数变指数相减．
2．等0数0次幂等1
（二）规律方法总结
1．学底数幂法时采类思想类底数幂法理解掌握底数幂法．
2．注意：a0＝1中底数a等0数式．
第三课时作业设计
选择题
1．列运算正确(　　)．
A．a8÷a4＝a2　　　　　　　 B．(π－1)0＝1　　　　　　　
C．x3÷x＝x3　　　　　　　 D．(－m)4÷(－m)3＝m
2．a＞0ax＝2ay＝3ax－y值(　　)．
A．－1　　　　　　 B．1　　　　　 C　　　　　　　 D
二填空题
3．(－6)3÷__________＝－6
4．32n＋4＝1n＝__________(x＋1)0＝1x取值范围__________．
三解答题
5．计算：
(1)(x2)5÷(x2)2　　 (2)(a－b)4÷(b－a)3

参考答案
1B　 2C 3(－6)2　 4－2　x≠－1
5解：(1)原式＝x10÷x4＝x10－4＝x6
(2)原式＝(b－a)4÷(b－a)3＝(b－a)4－3＝b－a
第四课时
教学目标
1．历探索单项式单项式项式单项式相运算法程会进行单项式单项式项式单项式法运算．
2．理解单项式单项式项式单项式相法发展条理思考表达力．
3．探究单项式单项式运算法程中获成功体验积累研究数学问题验．
二教学重难点
重点：单项式单项式项式单项式相运算法应．
难点：探索单项式单项式相项式单项式相运算法程．

教学程
情境引入
请学问题：
木星质量约190×1024吨球质量约598×1021吨知道木星质量约球质量少倍？
学生易出：木星质量约球质量(190×1024)÷(598×1021)倍．
计算式子呢？
二互动新授
教师分析：单项式单项式例计算12a3b2x3÷3ab2求单项式3ab2积等12a3b2x3
∵4a2x3·3ab2＝12a3b2x3∴12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3
面商式4a2x3系数4＝12÷3a指数2＝3－1b指数0＝2－2b0＝1x指数3＝3－0
(190×1024)÷(598×1021)＝(190÷598)×(1024÷1021)≈32×102
教师总结：般单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式．
师生合作探究：项式单项式例计算(am＋bm)÷m求项式m积am＋bm
∵(a＋b)m＝am＋bm∴(am＋bm)÷m＝a＋b
am÷m＋bm÷m＝a＋b∴(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m
教师总结：般项式单项式先项式项单项式商相加．
例8 计算：
(1)28x4y2÷7x3y　 　(2)－5a5b3c÷15a4b　　 (3)(12a3－6a2＋3a)÷3a
解 (1)28x4y2÷7x3y＝(28÷7)·x4－3·y2－1＝4xy
(2)－5a5b3c÷15a4b＝[(－5)÷15]a5－4b3－1c＝－ab2c
(3)(12a3－6a2＋3a)÷3a＝12a3÷3a－6a2÷3a＋3a÷3a＝4a2－2a＋1
三课堂结
四板书设计

14．14　整式法
第四课时
1．单项式单项式法
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式．
2．项式单项式法
项式单项式先项式项单项式商相加．

五教学反思
课务完成单项式单项式法推导继项式单项式转化单项式单项式学生完全力通探究原认知结构基础建构整式法法．学生进行单项式单项式运算时系数相字母式里单独字母三方面进行防止出现系数字母指数方面错误遗漏．进行项式单项式运算时先项式单项式转化单项式单项式运单项式单项式法计算然商相加项式中项包括前面符号商项数单项式项数相漏学生易错处教师配练进行强化训练．

导学方案
学法点津
学生学单项式相时应理解法：系数底数幂分相作商式注意式里含字母连指数作商式．计算时系数相字母式里单独字母三方面进行防止出现系数字母指数方面错误遗漏．学项式单项式时学会应转化思想项式单项式转化单项式单项式先项式项单项式商相加．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．单项式单项式
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式．
2．项式单项式
项式单项式先项式项单项式商相加．
（二）规律方法总结
1．运单项式相运算法时般步骤进行：(1)系数相结果作商系数(2)底数幂相结果作商式(3)式里含字母连指数作商式．
2．商符号确定方法括号法相似果式符号正商中项符号原项式项符号致果式符号负商中项符号原项式项符号相反．
第四课时作业设计
选择题
1．计算12a5b6c4÷(－3a2b3c)÷2a3b3c3结果(　　)．
A．－2　　　　　　　B．2　　　　　　　C．0　　　　　　　D．1
2．列计算正确(　　)．
①(－2a2b3)÷(－2ab)＝a2b2　②(－2a2b4)÷(－2ab2)＝a2b2　
③2ab2c÷ab2＝4c　④a2b3c÷(－5abc)＝－ab2
A．①②　　　　　　B．①③　　　　 C．②④　　　　 D．③④
二填空题
3．(04x3ym)2÷(2x2ym)2＝__________．
4．(9a2b－6ab2)÷(3ab)＝__________．
三解答题
5．计算：
(1)÷ab3　　 (2)18(x＋y)8(x－y)6÷[3(x－y)3(x＋y)3]2

参考答案
1A　 2D
3 004x2　 4 3a－2b
5(1)－a4＋a2b－ab2　(2)2x2＋4xy＋2y2


14．21　方差公式
教学目标
1．历探索方差公式程学会推导方差公式．
2．运公式进行简单运算．
3．计算程中发现规律符号表示体会数学简洁美．
二教学重难点
重点：方差公式推导应．
难点：理解方差公式结构特征灵活应方差公式．

教学程
情境引入
学前面刚刚学整式法知道般情形两项式相面请学应学知识探究面问题：
探究 计算列项式积发现什规律？
(1)(x＋1)(x－1)　(2)(m＋2)(m－2)　(3)(2x＋1)(2x－1)．
学生讨教师引导学生说法：
面算式中式两项两数差积．
教师时肯定学生发现引导计算会什发现．
解：(1)(x＋1)(x－1)＝x2＋x－x－1＝x2－12
(2)(m＋2)(m－2)＝m2＋2m－2m－2×2＝m2－22
(3)(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2＋2x－2x－1＝(2x)2－12
引导学生语言叙述发现规律允许学生间互相补充教师急概括．
二互动新授
引导 面计算：(a＋b)(a－b)．
教师前面基础继续鼓励学生发现公式特点公式左右边结构特征尝试说明特点原直接写出：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2中ab表示意数表示意单项式项式．
利项式项式法法做证明：
(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2
具相形式项式相直接写出运算结果(a＋b)(a－b)＝a2－b2
说两数两数差积等两数方差．
教师说明：公式做(法)方差公式．
方差公式项式法(a＋b)(p＋q)中p＝aq＝－b特殊情形．
思考 根教材图142－1中图形面积说明方差公式？

教师引导学生观察图形发现：a2－b2＝(a＋b)(a－b)说明方差公式直观意义．
例1 运方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x－2)　(2)(－x＋2y)(－x－2y)．
分析 运方差公式时注意公式结构特征学会号入座．
(1)中3x成a2成b
(3x (a＋＋2) b)(3x (a－－2) b)＝＝(3x)2 a2－－22 b2
样方法完成(2)果形式符合公式特征做简单转化工作符合方差公式特征(2)应先作转化：(－x＋2y)(－x－2y)＝[(－x)＋2y][(－x)－2y]．果转化符合公式特征应考虑项式法法．
解 (1)(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22＝9x2－4
(2)(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2
例2 计算：
(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)　(2)102×98
解 (1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)＝y2－22－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y＋1
(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10000－4＝9996
总结利方差公式应注意什？
学生发言教师结：
(1)公式中字母ab表示数表示单项式项式整式
(2)符合公式结构特征运方差公式简化运算余运算法法进行．
(3)项式项式法表面应公式通加法法交换律结合律进行适变形应公式．
三课堂结
四板书设计


14．2　法公式
14．21　方差公式
方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2两数两数差积等两数方差．


五教学反思
学节课容时应注意点：(1)方差公式特征：①公式左边两二项式相两二项中项完全相项互相反数②右边式中两项方差(相项方减相反项方)(2)公式中ab具广泛含义单项式项式(3)形两数两数差相时方差公式．外学生具体计算时方差公式结构特征掌握理解透容易出现错误：(1)准确判断否利方差公式(2)运公式时弄清等谁谁方差(3)写方差时容易字母方遗漏系数方．易错点求教师反复提醒学生．

导学方案
学法点津
学生学该课时明确两数两数差积等两数方差公式左边两二项式相两二项中项完全相项互相反数公式右边式中两项方差相项方减相反项方．
二学点纳总结
（）知识点总结
方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2两数两数差积等两数方差．
（二）规律方法总结
应方差公式运算时应注意：
(1)公式中字母ab具体数单项式项式．
(2)公式左边两二项式相两二项式中项完全相项互相反数公式右边式中两项方差(相项方减相反项方)．
(3)符合方差公式特点方差公式进行计算．

课时作业设计
选择题
1．列项式法中方差公式计算(　　)．
A．(a3＋b3)(a3－b3)　　　　 B．(a2＋b2)(b2－a2)　　　　
C．(2x2y＋1)(2x2y－1)　　　　 D．(x2－2y)(2x＋y2)
2．列式计算正确(　　)．
A．(x＋3)(x－3)＝x2－3　　　　　　　 B．(2x＋3)(2x－3)＝2x2－9
C．(2x＋3)(x－3)＝2x2－9　　　　　　　 D．(5ab＋1)(5ab－1)＝25a2b2－1
二填空题
3．(__________－4b)(__________＋4b)＝9a2－16b2
4．(1＋x)(1－x)(1＋x2)(1＋x4)＝__________．
三解答题
5．利方差公式计算：
(1)(3a＋2b)(3a－2b)　　　 (2)
参考答案
1D　 2D
3 3a　3a　 4 1－x8
5．(1)原式＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2
(2)原式＝y2－＝y2－


14．22　完全方公式
教学目标
1．完全方公式推导应完全方公式解释．
2．利括号法添括号法培养学生逆思维力．
二教学重难点
重点：完全方公式推导程结构特征解释灵活应．
难点：理解完全方公式结构特征灵活应公式进行计算．

教学程
情境引入
请学起探究列问题：
位老非常喜欢孩子孩子家做客时老出糖果招孩子老孩子块糖两孩子老孩子两块糖三孩子老孩子三块糖……
(1)第天a男孩老家老孩子少块糖？
(2)第二天b女孩老家老孩子少块糖？
(3)第三天(a＋b)孩子起老老孩子少块糖？
解：(1)第天老孩子a2块糖．
(2)第二天老孩子b2块糖．
(3)第三天老孩子(a＋b)2块糖．
二互动新授
研究方差公式样探究(a＋b)2运算结果什规律．
探究 计算列项式积发现什规律？
(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝__________
(2)(m＋2)2＝__________
(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝__________
(4)(m－2)2＝__________．
学生探究：
(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝p2＋p＋p＋1＝p2＋2p＋1(2)(m＋2)2＝(m＋2)(m＋2)＝m2＋2m＋m·2＋2×2＝m2＋4m＋4(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝p2＋p·(－1)＋(－1)·p＋(－1)×(－1)＝p2－2p＋1(4)(m－2)2＝(m－2)(m－2)＝m2＋m·(－2)＋(－2)·m＋(－2)×(－2)＝m2－4m＋4
发现：(1)结果中2p＝2·p·1(2)结果中4m＝2·m·2(3)(4)(1)(2)较次项符号差．
教师总结：面运算形(a±b)2项式相(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2具相形式项式相直接写出运算结果(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2
说两数(差)方等方加(减)积2倍．
教师说明：两公式做(法)完全方公式．
完全方公式项式法(a＋b)(p＋q)中p＝aq＝b特殊情形．
思考1 根教材图142－2教材图142－3中图形面积说明完全方公式？
　 　　　
教师引导学生探究．
例3 运完全方公式计算：
(1)(4m＋n)2　 (2)
解 (1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2
(2)＝y2－2·y·＋＝y2－y＋
启发：第(2)题解法？
学生探究：
＝＝y2＋2·y·＋＝y2－y＋
例4 运完全方公式计算：
(1)1022　 (2)992
解 (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404
(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801
思考2 (a＋b)2(－a－b)2相等？(a－b)2(b－a)2相等？(a－b)2a2－b2相等？什？
师生合作探究：互相反数两数偶次相等(a＋b)2＝(－a－b)2(a－b)2＝(b－a)2(a－b)2＝a2－2ab＋b2a2－b2＝(a＋b)(a－b)(a－b)2≠a2－b2
整式相需先作适变形然公式．
回顾 运法公式计算时式子中添括号．第二章中学括号法
a＋(b＋c)＝a＋b＋ca－(b＋c)＝a－b－c
反添括号法：
a＋b＋c＝a＋(b＋c)a－b－c＝a－(b＋c)．
说添括号时果括号前面正号括括号里项变符号果括号前面负号括括号里项改变符号．
例5 运法公式计算：
(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)　　　(2)(a＋b＋c)2
解 (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9
(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
三课堂结
四板书设计

14．2　法公式
14．22　完全方公式
1．完全方公式
(1)法：两数(差)方等方加(减)积2倍．
(2)公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2
2．添括号法
(1)法：添括号时果括号前面正号括括号里项变符号果括号前面负号括括号里项改变符号．
(2)公式：a＋b＋c＝a＋(b＋c)a－b－c＝a－(b＋c)．

五教学反思
节课学方差公式进行学方法节课类似课时中容难点较课堂教学组织求更高设计活动时紧紧围绕着完全方公式应中心问题展开根活动情况断变换问题问题核心调动学生参活动兴趣积极性教学环节学生提出求指导探索合作交流更掌握模仿记忆学方式．

导学方案
学法点津
学生运完全方公式时注意分清：两数方等方加积2倍两数差方等方减积2倍．公式左边二项式完全方右边二次三项式中两项公式左边二项式中项方项左边二项式中两项积2倍．添括号时果括号前面正号括括号里项变符号果括号前面负号括括号里项改变符号．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．完全方公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2两数(差)方等方加(减)积2倍．
2．添括号法
添括号时果括号前面正号括括号里项变符号果括号前面负号括括号里项改变符号．
（二）规律方法总结
1．运完全方公式时应注意方面：
(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2完全方公式区前者做两数完全方公式者做两数差完全方公式．
(2)公式特征中ab单项式项式．
2．添括号括号互逆程添括号否正确添括号式子括号法掉括号结果否原式相验证变形正确性．

课时作业设计
选择题
1．列等式成立(　　)．
A．(a－b)2＝a2－ab＋b2　　　　　　　　B．(a＋3b)2＝a2＋9b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2　　　　　　　 D．(x＋9)(x－9)＝x2－9
2．(a＋3b)2－(3a＋b)2计算结果(　　)．
A．8(a－b)2　　　　　　　　 B．8(a＋b)2　　　 　　　　　
C．8b2－8a2　　　　　　　　 D．8a2－8b2
二填空题
3．(a＋b)2－(__________)＝(a－b)2
4＝__________．
三解答题
5．已知m＋＝3求：
(1)m2＋　 (2)m4＋

参考答案
1C　 2C
3 4ab　 4 1010025
5解：(1)∵m＋＝3∴＝9m2＋2＋＝9∴m2＋＝7
(2)∵m2＋＝7∴＝49m4＋2＋＝49∴m4＋＝47


14．31　提公式法
教学目标
1．解式分解概念式分解整式法关系．
2．会提公式法分解式．
二教学重难点
重点：学会提公式法分解式．
难点：确定公式提出公式外式．

教学程
复引入
请学完成列计算谁算准快：
(1)20×(－3)2＋60×(－3)　(2)1012－992
解：(1)原式＝20×9＋60×(－3)＝180－180＝0
原式＝20×(－3)2＋20×3×(－3)＝20×(－3)(－3＋3)＝－60×0＝0
(2)原式＝(101＋99)(101－99)＝200×2＝400
教师指出：述运算中家数字分解成两数积者逆法公式运算变简单易行．类似式变形中时需项式写成整式积形式天开始探究容——式分解．
二互动新授
探究 请列项式写成整式积形式：
(1)x2＋x＝__________　(2)x2－1＝__________．
学生探究：根整式法逆思维原理做计算：
(1)x2＋x＝x(x＋1)　(2)x2－1＝(x＋1)(x－1)．
学生回答教师纳整理板书：
面项式化成整式积形式样式子变形做项式式分解做项式分解式．
出式分解整式法方相反变形x2－1 (x＋1)(x－1)．
引导 观察面问题中第(1)题项式pa＋pb＋pc发现什特点？
学生回答：
发现(1)中项公式xpa＋pb＋pc中项公式p式p做项式项公式．
教师讲解：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pcpa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)样pa＋pb＋pc分解成两式积形式中式项公式p式a＋b＋cpa＋pb＋pcp商．
教师总结：般果项式项公式公式提取出项式写成公式式积形式种分解式方法做提公式法．
例1 8a3b2＋12ab3c分解式．
分析 先找出8a3b212ab3c公式提出公式．两项系数812公约数4两项字母部分a3b2ab3c含字母ab中a低次数1b低次数2选定4ab2提出公式．提出公式4ab2式2a2＋3bc公式．
解 8a3b2＋12ab3c＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc＝4ab2(2a2＋3bc)．
例2 2a(b＋c)－3(b＋c)分解式．
分析 (b＋c)两式子公式直接提出．
解 2a(b＋c)－3(b＋c)＝(b＋c)(2a－3)．
检查式分解否正确？
学生思考教师指出：式分解整式法互逆运算结果相展开检验．　　
三课堂结
四板书设计

14．3　式分解
14．31　提公式法
1．式分解定义
项式化成整式积形式做项式式分解做项式分解式．
2．提公式法
(1)公式：项式项中含式做项式公式．
(2)提公式法：项式分解成两式积中式项式项公式式项式公式商种分解式方法做提公式法．

五教学反思
式分解目项式进行恒等变形现式分解题目难度宜高．提公式法分解式教学中学生理解公式概念样利公式确定准确迅速分解式处．学生提公式时会出错教师予提醒．时分解式彻底说项式提公式项含公式．学生明晰技巧方法分解式时会避免出错．

导学方案
学法点津
学生应明确式分解项式化成整式积形式．提公式法时项式分解成两式积中式项式项公式式项式公式商．分解式彻底说项式提公式项含公式．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．式分解定义
项式化成整式积形式做项式式分解做项式分解式．
2．提公式法
(1)公式：项式项中含式做项式公式．
(2)提公式法：项式分解成两式积中式项式项公式式项式公式商种分解式方法做提公式法．
（二）规律方法总结
1．学式分解概念时注意方面：
(1)分解式子项式(2)式分解结果整式积整式(3)分解时式分解分解止(4)式分解结果原式相等相式积写成幂形式．
2．提公式法般步骤：首先确定公式然提公式项式公式确定式．

课时作业设计
选择题
1．－9x2y＋3xy2－6xyz项公式(　　)．
A．3y　　　　　　　　　　　 B．3xz　　　　　　　　　　　
C．－3xy　　　　　　　　　　 D．－3x
2．a3b3－a2b3－ab分解式(　　)．
A．ab(a2b2－ab2－1)　　　　　　　 B．ab(a2b2－ab2)　　　　　　　
C．a(a2b3－ab3－b)　　　　　　　 D．b(a3b2－a2b2－a)
二填空题
3．列式：①x2－y2＝(x＋y)(x－y)②a(a＋3b)＝a2＋3ab③4x2－3x＝x(4x－3)④x2－2x＋2＝(x－1)2＋1左右变形中式分解__________．
4．分解式：4xn＋1＋10xn＝__________x(x＋y)－y(y＋x)＝__________．
三解答题
5．列式分解式：
(1)(a＋2b)2－a(a＋2b)　　 (2)2a(x－y)－3b(y－x)．

参考答案
1C　 2A
3①③　 42xn(2x＋5)　(x＋y)(x－y)
5(1)2b(a＋2b)　(2)(2a＋3b)(x－y)


14．32　公式法
教学目标
1．说出公式特点．
2．较熟练应公式分解式．
二教学重难点
重点：应公式分解式．
难点：灵活应公式法提公式法分解式理解式分解求．

教学程
情境引入
思考1 项式a2－b2什特点？分解式？
教师引导：a2－b2进行式分解发现没公式提公式法分解式发现项式两数方差形式方差公式写成形式：
a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
二互动新授
追问：观察a2－b2＝(a＋b)(a－b)项指数符号什特点？
学生探究．
教师总结：果项式两数差形式两数写成方形式项式运方差公式分解式．
整式法方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反a2－b2＝(a＋b)(a－b)两数方差等两数两数差积．
例3 分解式：
(1)4x2－9　　　　　(2)(x＋p)2－(x＋q)2
分析 (1)中4x2＝(2x)29＝324x2－9＝(2x)2－32方差公式分解式(2)中x＋px＋q成整体设x＋p＝mx＋q＝n原式化m2－n2
解 (1) 4x2－9
＝(2x)2－32
＝(2x＋3)(2x－3)　　　　
(2) (x＋p)2－(x＋q)2
＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]
＝(2x＋p＋q)(p－q)．
例4 分解式：
(1)x4－y4　　　　(2)a3b－ab
分析 (1)x4－y4写成(x2)2－(y2)2形式样利方差公式进行式分解(2)a3b－ab公式ab应先提出公式进步分解．
解 (1)x4－y4
＝(x2＋y2)(x2－y2)
＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)　　
(2) a3b－ab
＝ab(a2－1)
＝ab(a＋1)(a－1)．
思考2 项式a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2什特点？分解式？
师生合作探究：两项式两数方加减两数积2倍恰两数差方a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2样式子做完全方式利完全方公式形完全方式项式式分解．
整式法完全方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2等号两边互换位置a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2两数方加(减)两数积2倍等两数(差)方．
例5 分解式：
(1)16x2＋24x＋9　　　　　(2)－x2＋4xy－4y2
分析 (1)中16x2＝(4x)29＝3224x＝2·4x·316x2＋24x＋9完全方式16x2＋24x＋9＝(4x)2＋2·4x·3＋32（2）理
解 (1)　16x2＋24x＋9
＝(4x)2＋2·4x·3＋32
＝(4x＋3)2
　(2)－x2＋4xy－4y2
＝－(x2－4xy＋4y2)
＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]
＝－(x－2y)2
例6 分解式：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2　　 　(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36
分析 (1)中公式3a应先提出公式进步分解(2)中a＋b作整体设a＋b＝m原式化完全方式m2－12m＋36
解 (1) 3ax2＋6axy＋3ay2
＝3a(x2＋2xy＋y2)
＝3a(x＋y)2　　　　　
(2) (a＋b)2－12(a＋b)＋36
＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62
＝(a＋b－6)2
教师总结：出果法公式等号两边互换位置分解式公式某具特殊形式项式分解式种分解式方法做公式法．
三课堂结
四板书设计


14．32　公式法
1．a2－b2＝(a＋b)(a－b)．两数方差等两数两数差积．
2．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2两数方加(减)两数积2倍等两数(差)方．


五教学反思
节课学生式分解概念较深刻理解基础学应方差公式完全方公式分解式教学中重点放帮助学生观察分析两公式特点弄清特点否正确分解关键式分解思考方步骤较强统性般先提公式公式法方法方法综合应教学难点教学中注意渗透认识处理问题策略．

导学方案
学法点津
学生学时容易理解：整式法方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反a2－b2＝(a＋b)(a－b)两数方差等两数两数差积整式法完全方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2反式分解完全方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2两数方加(减)两数积2倍等两数(差)方．应存定困难分解式时观察项式特点灵活选公式注意分解彻底．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．a2－b2＝(a＋b)(a－b)．两数方差等两数两数差积．
2．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2两数方加(减)两数积2倍等两数(差)方．
（二）规律方法总结
1．运方差公式条件项式写成两数方差形式．
2．运完全方公式分解式前提条件项式(成)三项式中首末两项分两数(两式子)方两项符号相中间项两数(两式子)积2倍符号正负均．

课时作业设计
选择题
1．列式中方差公式分解式(　　)．
①x2＋y2②x2－y2③－x2＋y2④－x2－y2⑤1－a2b2⑥x2－81
A．2　　　　　　B．3　　　　 　C．4　　　　　 D．5
2．列项式完全方公式分解式(　　)．
①x2＋4x＋4②4x2－4x－1③x2＋x＋④4m2＋2mn＋n2⑤1＋16a2⑥(x－2y)2－2x＋4y＋1
A．2　　　　　　B．3　　　　　 C．4　　　　 D．5
二填空题
3．a2－16a＋64＝__________．
4．x2－ax＋25整数范围分解式整数a值__________．(需填)
三解答题
5．运公式分解式：
(1)49(a＋b)2－16(a－b)2　　 (2)(x＋y)2－10(x＋y)＋25

参考答案
1C　 2B 3(a－8)2　 4±10(选)
5解：(1)原式＝(3a＋11b)(11a＋3b)
(2)原式＝(x＋y－5)2

15．11　分数分式
教学目标
1．会判断代数式否分式区分整式分式．
2．理解掌握判断分式意义意义方法．
3．学会类方法迁移知识运动变化观点分析问题．
二教学重难点
重点：分式概念．
难点：理解掌握判断分式意义意义方法．

教学程
情境引入
教师利第十五章章前引例通课件展示三峡美景学生欣赏祖国河山学生注意江面船．
引例 艘轮船静水中航速30kmh航速江流航行90km时间航速逆流航行60km时间相等江水流速少？
教师引导：静水中航行速度30kmh轮船流逆流航行速度相？轮船流逆流航行速度什关？
学生独立思考回忆学知识：
行程问题基数量关系：路程＝速度×时间
船流航行速度＝船静水中速度＋水流速度
船逆流航行速度＝船静水中速度－水流速度
解 果设江水流速vkmh轮船流航行90km时间h逆流航行60km时间h方程＝解出v值．
引导学生观察：学式子什？
二互动新授
思考1 填空：
(1)长方形面积10cm2长7cm宽________cm长方形面积S长a宽________．
(2)体积200cm3水倒入底面积33cm2圆柱形容器中水面高度______cm体积V水倒入底面积S圆柱形容器中水面高度________．
学生探究出：面问题中填出次
思考2 式子引言中式子什点？分数什点点？
师生合作探究：发现式子分数样(A÷B)形式．分数分子A分母B整数式子中AB整式B中含字母．
教师总结：般果AB表示两整式B中含字母式子做分式．分式中A做分子B做分母．
分式整式类式子．面等分式．字母表示数分式分数更具般性．例分数仅表示2÷3商分式表示2÷3表示(－5)÷28÷(－9)等．
思考3 知道分数意义分数中分母0分式意义分式中分母应满足什条件？
分式分母表示数数0分式分母0B≠0时分式意义．
例1 列分式中字母满足什条件时分式意义？
(1)　(2)　(3)　(4)
学生练教师讲评：
解 (1)分式意义分母3x≠0x≠0
(2)分式意义分母x－1≠0x≠1
(3)分式意义分母5－3b≠0b≠
(4)分式意义分母x－y≠0x≠y
教师说明：特声明章出现分式意义．
三课堂结
四板书设计

15．1　分　式
15．11　分数分式
1．分式概念
般果AB表示两整式B中含字母式子做分式中A做分子B做分母．
2．分式意义意义条件
分式意义条件分母等0意义条件分母等0
3．分式值零条件．
(1)分子等零(2)分母等零．两条件必须时满足缺．

五教学反思
分数分式关系具体抽象特殊般关系课教学采类方法．教师引导学生利分数概念进行知识迁移类学生现认知结构化新知识通学生体验分式分数抽象化结果分式够代表般分数更加具般性知识然扩充．教学环节中学生分式概念会存疑惑教师应指明分式分子含字母含字母分式分母必须含字母整式分式质区分式整式根特征．分式判断必须原形式判断化简判断外理数π许学生会作字母误认样式子分式．外分式意义意义条件容易混淆．教师定学生记住：分式意义条件分母等0意义条件分母等0分式值零条件分子等零分母等零两者必须时满足缺．解分式值零类型题时定学生考虑分母取值零条件尤分子中含绝值方形式时根分子零常会出两数值时需检验保证分母取值零．教学中学生已认知结构化新知识培养学生观察分析纳思维力．

导学方案
学法点津
学生采类学方法利分数概念进行知识迁移类已认知结构化新知识出分式特征．体验分式分数抽象化结果分式代表般分数更加具般性知识然扩充．学生运动变化观点研究分式培养观察分析纳思维力．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．分式概念：
般果AB表示两整式B中含字母式子做分式中A做分式分子B做分式分母．
2．分式意义意义条件：
分式中分母0分式意义条件．相应分式意义条件分母等0
3．分式值零条件：
(1)分子等零(2)分母等零．两者必须时满足缺．
（二）规律方法总结
1．分式分子含字母含字母分式分母必须含字母．
2．分母0说分母中字母0表示分母代数式值0二者混淆．
3．分式值0条件：分子等0二分母等0二者缺解决问题时注意全面性．

课时作业设计
选择题
1．列式子分式(　　)．
A　　　　　　　　B　　　　　　　　C＋y　　　　　　　　D
2．分式意义x取值范围(　　)．
A．x＝2 B．x≠2 C．x＝－2 D．x≠－2
二填空题
3．x________时分式意义．
4．x＝________时分式值零．
三解答题
5．已知分式x＝2时分式意义a值少？
6．x值时分式值0

参考答案
1B　 2D 3≠3　 42 56　 6－2


15．12　分式基性质
教学目标
1．理解分式基性质．
2．学掌握分式约分通分．
3．通学分式基性质约分通分法渗透类思想方法．
二教学重难点
重点：正确理解分式基性质．
难点：运分式基性质约分通分法分式进行变形．

教学程
情境引入
请学计算列式子：
(1)×　　　　(2)＋
提出问题：运算中运什方法？
学生独立计算回答：(1)运算中运约分方法(2)异分母分数加法运算中运通分方法．
回顾：分数约分通分根分数基性质．说出分数基性质？尝试字母表示分数基性质．
分数分子分母()0数分数值变．＝＝(c≠0)中abc数．
思考1 类分数基性质猜想分式什性质？
尝试式子表示分式基性质．
学生交流讨形成识．
教师总结：分式基性质：分式分子分母()等0整式分式值变．
述性质式子表示＝＝(C≠0)中ABC整式．
二互动新授
请学起完成面练：
例2 填空：
(1)＝＝　(2)＝＝(b≠0)．
分析 分母变化想分子变化．分子变化想分母变化．
解 (1)分母xyx化y保证分式值变根分式基性质分子需x＝＝
样分子3x2＋3xy3x化x＋y分母需3x＝＝
括号中应分填x22x
(2)分母aba化a2b保证分式值变根分式基性质分子需a＝＝
样分母a2b化a2b子分子需b＝＝
括号中应分填a2ab－b2
思考2 联想分数约分例2想出分式进行约分？
教师纳：分数约分类似例2(1)中利分式基性质约分子分母公式3x改变分式值化样根分式基性质分式分子分母公式约做分式约分．约分分式分子分母没公式．样分子分母没公式分式做简分式．样约分成简分式．
分式约分般约分子分母公式结果成简分式者整式．
例3 约分：
(1)　　　(2)　　　(3)
分析 约分先找出分子分母公式．
果分子分母项式先分解式容易找出公式．
学生练教师出答案：
解 (1)＝－＝－(2)＝＝
(3)＝＝2(x－y)．
思考3 联想分数通分例2想出分式进行通分？
教师纳：分数通分类似例2(2)中利分式基性质分子分母适整式改变分式值化成分母相分式．样根分式基性质异分母分式分化成原分式相等分母分式做分式通分．
例4 通分：
(1)　　　　　(2)
分析 通分先确定分式公分母般取分母式高次幂积作公分母做简公分母．
2a2b式2a2bab2c式ab2c两式中式高次幂积2a2b2c
学生练教师出答案：
解 (1)简公分母2a2b2c
＝＝＝＝
(2)简公分母(x－5)(x＋5)．
＝＝＝＝
三课堂结
四板书设计

15．1　分　式
15．12　分式基性质
1．分式基性质：分式分子分母()等0整式分式值变．
2．约分：分式分子分母公式约做分式约分．
3．通分：异分母分式分化成原分式相等分母分式做分式通分．

五教学反思
节课教学中教师采类分数基性质分数约分通分进行教学．引导学生类方法学分式约分通分分析分式约分通分关键步骤学生学中发现新旧知识联系发展类概括中动获取新知识．应分式基性质时教师说明：分子分母变形()等0整式避免出现分子分母错误避免分子分母中部分项错误外避免出现()整式整式错误约分时彻底约分约分子分母含公式止．教师例题讲解中引导学生纳确定简公分母方法时结分式约分通分步骤学生理清思路熟练掌握分式约分通分法．

导学方案
学法点津
学生通类分数基性质分数约分通分理解掌握分式基性质分式约分通分已认知结构化新知识培养观察分析纳思维力．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．分式基性质：分式分子分母()等0整式分式值变．
2．约分：分式分子分母公式约做分式约分．
3．通分：异分母分式分化成原分式相等分母分式做分式通分．
（二）规律方法总结
1．应分式基性质时深刻理解关键字含义避免出现分子者分母中项()整式错误．
2．分式约分时分式分子分母单项式整式积形式时直接进行约分先约分子分母系数公约数然约分子分母中相式低次幂．外分式分子分母项式时应分子分母分解式然约分．
3．分式通分时应注意：(1)分母需什时分子必须什(2)必须保证公分母简 然会运算变繁琐．
4．确定简公分母方法：(1)取分母系数公倍数(2)单独出现字母连指数作简公分母式(3)底数幂取次数高样积简公分母．简单纳三句话：系数公倍数式指数取．

课时作业设计
选择题
1．果分式中xy扩3倍分式值(　　)．
A．扩3倍　　　　　 B．变　　　　　
C．缩3倍　　　　　　　　　 D．扩9倍
2．列变形中错误(　　)．
A＝ B＝
C＝(x≠－3) D＝
二填空题
3．分式简公分母________．
4．＝成立m＝________．
三解答题
5．约分：(1)　　　 (2)
6．通分：(1)－　　　 (2)

参考答案
1A 　2D
312(a－1)2(a－2)2　 41
5(1)－　(2)
6．解：(1)＝－＝－＝－
(2)＝＝＝－


第课时
教学目标
1．通类分数法探究出掌握分式法．
2．会进行分式法运算具定代数化力．
3．解决分式关简单实际问题．
二教学重难点
重点：分式法．
难点：运分式法分子分母项式分式进行运算符号变化．

教学程
情境引入
请学面两问题：
问题1 水放置长方体容器容积V底面长a宽b容器水占容积时水面高度少？
问题2 拖拉机m天耕ahm2拖拉机n天耕bhm2拖拉机工作效率拖拉机工作效率少倍？
学生组交流教师评析：
问题1中长方体容器高水面高度·问题2中拖拉机工作效率hm2天拖拉机工作效率hm2天拖拉机工作效率拖拉机工作效率÷倍．
面问题知讨数量关系时需进行分式运算．
二互动新授
思考 记分数法法？类分数法法说出分式法法？
观察列算式：×＝＝＝÷＝×＝＝＝试着出分式法法．
学生观察交流讨师生出分式法法．
类似分数分式：
法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母．
法法：分式分式式分子分母颠倒位置式相．
述法式子表示：·＝÷＝·＝
例1 计算：
(1)·　　　　　　(2)÷
解 (1)·＝＝
(2)÷＝·＝－＝－
例2 计算：
(1)·　　　　　(2)÷
解 (1)·＝·＝＝
(2)÷＝－·(m2－7m)＝－＝－
例1例2先学生讨计算教师板书示范解题格式应鼓励学生种解法进行解答．：先直接约分分子分子分母分母相出简结果．
教师指出：运算结果应化简分式．分子分母项式时通常先分解式约分．
例3 教材图152－1丰收1号麦试验田边长am(a＞1)正方形掉边长1m正方形蓄水池余部分丰收2号麦试验田边长(a－1)m正方形两块试验田麦收获500kg
(1)种麦单位面积产量高？
(2)高单位面积产量低单位面积产量少倍？
　　　　　　　
解 (1)丰收1号麦试验田面积(a2－1)m2单位面积产量kgm2丰收2号麦试验田面积(a－1)2m2单位面积产量kgm2
∵a＞1∴(a－1)2＞0a2－1＞0
教材图152－2(a－1)2＜a2－1
∴＜
丰收2号麦单位面积产量高．
教师说明：a＞1(a－1)2－(a2－1)＝(a2－2a＋1)－(a2－1)＝－2(a－1)＜0(a－1)2＜a2－1
(2)÷＝·＝＝
丰收2号麦单位面积产量丰收1号麦单位面积产量倍．
三课堂结
四板书设计


15．2　分式运算
15．21　分式
第课时
1．分式法法
分式分式分子积作积分子分母积作积分母．式子表示·＝
2．分式法法
分式分式式分子分母颠倒位置式相．式子表示÷＝·＝

五教学反思
节课学生学分式通分约分进行承启作教学程中突出两点：(1)贴生活：教材提供问题入手力求贴学生生活实际社会现实学生感受真实信．容学程中注重学生认知发展利学生认知突激发学生继续学欲感受学新知识必性．(2)注重程：教学中遵循学生认知规律努力学生创造学合作交流学空间努力做创新教学开展师生互动式教学．具体教学中学生运分式法法时教师求学生注意点：①分式分式相分子分母单项式时直接利分式法法进行计算约公式分子分母项式时先分子分母分解式然运法法进行计算．②整式分式相直接整式(作分母1式子)分式分子相作分子分母变整式项式时样先分解式属什类型计算结果化简分式整式．运分式法法计算时学生极易出现计算错误．教师应强调点：①运算时先式分子分母颠倒位置变法说分式法先统成分式法法法计算．②运算中式(式)整式时作分母1式子然分式法法计算．③运算时注意约分结果必须简分式整式．教学中积极引导学生学合作交流运特殊般类纳思想方法优化学生性化学．

导学方案
学法点津
学生学节知识时应已知知识入手回顾分数法法类分数法法遵循特殊般认知规律然纳出分式法法．时应提倡算法样化利性化学．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．分式法法
分式分式分子积作积分子分母积作积分母．
2．分式法法
分式分式式分子分母颠倒位置式相．
（二）规律方法总结
1．运分式法法进行分式运算时首先确定分式积符号．
2．分数法类似分式相时需两两先相直接运法分式分子分母积分作积分子分母．
3．分式分式转化分式法．
4．运算时注意约分结果必须简分式整式．

第课时作业设计
选择题
1．计算：①·②·③÷④÷结果中分式(　　)．
A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4
2．计算：x÷·结果(　　)．
A．1 B．xy C D
二填空题
3·________＝
4．x＝2012y＝2014(x＋y)·＝________．
三解答题
5．计算：÷·
6．箱苹果重a千克售价b元箱梨重b千克售价a元试问苹果单价梨单价少倍？(含ab代数式表示)

参考答案
1A　 2C
3　 4－
5 解：原式＝··＝＝
6．解：÷＝答：苹果单价梨单价倍．


第二课时
教学目标
1．进步熟练掌握分式法法会进行分式混合运算．
2．掌握分式方运算法会进行简单方混合运算．
二教学重难点
重点：分式方混合运算．
难点：分式方混合运算中运算序结果符号确定．

教学程
情境引入
通节课学学已够较熟练进行分式法运算会解决简单实际问题．面请学完成面练：
例4 计算÷·
学生独立练教师评析
解 ÷·＝··＝
教师说明：混合运算统法运算．
二互动新授
思考 ＝？　＝？　＝？
观察面式子想什？知道结果？
学生组交流讨学生回答会两种：方意义式子原成法利分式法法计算结果类分数方运算写出结果．
教师评析：根方意义分式法法：
＝·＝＝
＝··＝＝
＝··…·10＝10 10＝
教师总结：般n正整数时
＝··…·n＝n n＝＝
追问：语言描述运算法？
学生交流讨师生叙述分式方法：
分式方分子分母分方．
例5 计算：
(1)　　　　　　(2)÷·
分析　数混合运算样先方．
解 (1)＝＝
(2)÷·＝÷·＝··＝－
教师强调三点：运算序符号确定步骤完整．
三课堂结
四板书设计

15．2　分式运算
15．21　分式
第二课时
1．分式方法：分式方分子分母分方．
2．式子表示：＝(n正整数)．

五教学反思
节课两特点：(1)创造性教材设计适合学生发展数学学程学生历数学知识形成程应程鼓励学生探究合作交流(2)相信学生潜学生力调动学生思维敢放手善放手充分发挥学生体动作节课中分式方性质分式方混合运算方法基通学生独立探索全班交流讨完成．分式方运算具体环节中学生极易出现运算错误教师强化训练外应教学生计算技巧．：(1)计算分式方时类分数方理解分式方等分子分母方幂相(2)分子分母项式时项式式分解变成积形式然方法进行运算(3)特注意分式方符号类分数方符号法负数偶次方符号正＝负数奇次方符号负＝－课教学中教师引导学生积极探索充分发挥学生体动作进步提高学生学积极性．

导学方案
学法点津
学生学分式方时类分数方理解分式方等分子分母方幂相．分子分母果项式先项式式分解变成积形式．方法进行计算．
二学点纳总结
（）知识点总结
分式方法：分式方分子分母分方．
（二）规律方法总结
1．分式方时定分式加括号()2＝
2．分子分母分方指分子方作分子分母方作分母．分子分母指分子分母整体部分．分子分母式相形式方时分子分母加括号作整体方避免出现类似＝样错误．

第二课时作业设计
选择题
1．化简·结果(　　)．
A　　　　　　B．－　　　　　　C　　　　　　　　D
2．列计算中结果正确(　　)．
A·＝ B＝
C＝ D·＝
二填空题
3．计算：＝________．
4．计算：(n正整数)结果________．
三解答题
5．计算：
(1)··　　 (2)·÷

参考答案
1C　 2A
3－　 4－
5(1)xy4z2　 (2)


第课时
教学目标
1．熟练进行分母分式加减法运算．
2．会异分母分式通分转化分母分式相加减．
3．解决简单实际问题进步体会分式模型思想．
二教学重难点
重点：熟练进行分母分式异分母分式加减法运算．
难点：熟练进行异分母分式加减运算．

教学程
情境引入
请学接着面两问题：
问题3 甲工程队完成项工程需n天乙工程队甲队3天完成项工程两队工作天完成工程分？
问题4 2009年2010年2011年某森林面积(单位：km2)分S1S2S32011年2010年相森林面积增长率提高少？
学生交流讨尝试应学分式加减法进行运算．
教师评析：问题1中甲工程队天完成项工程乙工程队天完成项工程两队工作天完成项工程
问题2中2011年森林面积增长率2010年森林面积增长率2011年2010年相森林面积增长率提高－
面问题知讨数量关系时需进行分式加减运算．
二互动新授
思考 分式加减法分数加减法类似实质相．观察列分数加减运算式子： ＋＝－＝－＋＝＋＝－＝－＝推广出分式加减法法？
教师引导：分母分数相加(减)异分母相加(减)进行计算？
会计算＋？－呢？想？
＋结果少？计算？－呢？
请数学语言表达刚运算法．
学生通计算交流讨类分数加减法较然分式加减法．
师生纳：类似分数加减法分式加减法法：
分母分式相加减分母变分子相加减
异分母分式相加减先通分变分母分式加减．
述法式子表示：±＝±＝±＝
现求出问题34结果？
学生探究：＋＝＋＝＝
－＝＝＝
请学面例题：
例6 计算：
(1)－　 　(2)＋
分析 (1)分母分式减法运算(2)异分母分式加法运算应先通分．
解 (1)－＝＝＝
(2)＋＝＋＝＝
教师说明：计算程中结果应化简分式．
三课堂结
四板书设计

15．22　分式加减
第课时
1．分母分式加减法法：分母分式相加减分母变分子相加减．式子表示：±＝
2．异分母分式加减法法：异分母分式相加减先通分变分母分式加减．式子表示：±＝±＝

五教学反思
节课问题导进行教学设计问题中突出三点：(1)通设计思维情境提出问题引导学生特殊般算术代数然语言数学符号语言法进行探究(2)通设计思维情境引发思路引导学生列出代数式(3)通设计思维情境历问题解决程提高问题综合程度学生历类问题解决程够突破难点．具体教学环节中引导学生类分数加减法法分式加减法法教师意识培养学生观察猜想类迁移等力．具体运算程中法中分母变教师说明加减时取分母原分式中分母出现两分母相加减错误分子相加减分式分子整体相加减分子括号．分子单项式时括号般省略分子项式时尤减法时括号省略免出现符号错误．外教师应求学生加减运算结果必须化成简分式整式．

导学方案
学法点津
学生进行分母分式相加减时分母保持变分子相加减进行异分母分式相加减时首先异分母分式转化分母分式然分母分式加减法法进行计算转化关键通分．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．分母分式加减法法：分母分式相加减分母变分子相加减．
2．异分母分式加减法法：异分母分式相加减先通分变分母分式加减．
（二）规律方法总结
异分母分式加减运算般步骤：第步通分异分母分式化分母分式第二步写成分母变分子相加减形式第三步分子化简分子括号合类项第四步约分结果化简分式整式．

第课时作业设计
选择题
1．化简－结果(　　)．
A．a＋b　　　　　 B．a－b　　　　　　　
C．a2－b2　　　　　　　 D．1
2．计算a－b＋结果(　　)．
A B．a＋b
C D
二填空题
3．化简＋＝________．
4．计算＋＋结果________．
三解答题
5．计算：－－
6．果＋＝求ab值．

参考答案
1A　 2C
31　 4
5　 6a＝1b＝1
第二课时
教学目标
1．会进行简单分式四混合运算．
2．理解四运算算理．
3．会解决简单实际问题敢发表见解．
二教学重难点
重点：熟练进行分式混合运算．
难点：熟练进行分式混合运算．

教学程
情境引入
节课学分母异分母分式加减法面起问题：
引例 图电路中已测定CAD支路电阻R1欧姆已知CBD支路电阻R2R150欧姆根电学关定律知总电阻R支路电阻R1R2满足关系式＝＋试含R1式子表示总电阻R

教师分析：题物理电学中联电路总电阻支路电阻关系式．数学知识解决物理问题体现数学工具作物理学中常会遇物理公式变形．
面请学先观察公式特征寻求解决途径．
学生交流讨探索教师出解答．
解：∵＝＋＝＋＝＋＝
∴R＝＝
题解答思路：直接通分含R1R2式子表示出＝利倒数定义出R＝然R2＝R1＋50代入计算出结果R＝样变形程显更简捷．
二互动新授
回顾 根分数混合运算序完成面练．
1．计算：－＝________．
2．计算：×－÷()2＝________．
学生独立完成．
引导 类分数混合运算序说出分式混合运算序？
学生交流讨教师点拨．
分式混合运算法：先方然加减．果括号先算括号里面．
例7 计算·－÷
解 ·－÷
＝·－·
＝－
＝－
＝
＝
＝
例8 计算：
(1)·　 (2)÷
解 (1)·
＝·
＝·
＝·
＝－2(m＋3)
＝－2m－6
(2)÷
＝·
＝·
＝
＝
三课堂结
四板书设计


15．22　分式加减
第二课时
分式混合运算法：先方然加减．果括号先算括号里面．


五教学反思
节课学生已知识验基础进行教学教学中教师意识组织学生参教学活动通创立良学环境促进学生学．教学中重视数学思想方法教学学生反思程中提高认知水形成认知策略．课教学环节中教师引导学生分数混合运算法类出分式混合运算法．运分式混合运算法时教师引导学生正确运算序次进行运算违背运算序意学生想法进行．时分式运算结果必须达简约分约分保证结果简分式整式学生掌握运算规律计算会准确．外教学中教师引导学生进行解题思路探求解题程反思培养学生认知力．

导学方案
学法点津
学生进行分式混合运算时正确运算序进行运算．级运算应左右序次进行级运算应先算高级算低级序次进行说先算方算算加减果括号先算括号里面．
二学点纳总结
（）知识点总结
分式混合运算法：先方然加减．果括号先算括号里面．
（二）规律方法总结
1．分式混合运算关键弄清运算序．
2．分数运算序运算规律分式运算样适．
3．分式运算结果必须达简约分约分结果保证简分式整式．

第二课时作业设计
选择题
1．列计算正确(　　)．
A÷(a＋b)＝1　　　　 B＝x＋1　　　　
C÷＝m＋1　　　　 D．3x2y÷＝2y3
2．化简·结果(　　)．
A．－4 B．4 C．2a D．－2a
二填空题
3．化简：÷＝________．
4．已知＋＝－＝________．
三解答题
5．计算：÷
6．先化简求值：
÷中x＝2

参考答案
1C　 2A
3a－1　 4－1 5y－x　
6原式＝x＝2时原式＝＝2


15．23　整数指数幂
教学目标
1．解负整数指数幂概念．
2．掌握整数指数幂运算性质会进行简单整数指数幂运算．
3．会科学记数法表示1数．
二教学重难点
重点：掌握整数指数幂运算性质．
难点：会科学记数法表示1数．

教学程
复引入
回顾 记面算式算法？谁算快．
①35×33②a4·a0③(x3)3④(mn)4⑤a5÷a3⑥x7÷x7⑦37÷38⑧a0(a≠0)
学生练教师纳评析：
知道n正整数时an＝a·a·…·a
正整数指数幂运算性质：
(1)am·an＝am＋n(mn正整数)
(2)(am)n＝amn(mn正整数)
(3)(ab)n＝anbn(n正整数)
(4)am÷an＝am－n(a≠0mn正整数m＞n)
(5)＝(n正整数)．
中第(5)性质分式方法．
外学0指数幂a≠0时a0＝1
学理数时见1nm＝10－9m1nm＝m
二互动新授
()负整数指数幂
思考1 am中指数m负整数？果负整数指数幂am表示什？
根法意义填空计算结果什规律？
a3÷a5＝＝
分式约分知a≠0时a3÷a5＝＝①
方面果正整数指数幂运算性质(4)am÷an＝am－n(a≠0mn正整数m＞n)中条件m＞n掉假设性质a3÷a5情形a3÷a5＝a3－5＝a－2②
①②两式想果规定a－2＝(a≠0)am÷an＝am－n条性质适a3÷a5样情形．
教师纳：述运算性质适范围更广时更简便表示分式数学中规定：
般n正整数时a－n＝(a≠0)．
说a－n(a≠0)an倒数．
面样引入负整数指数幂指数取值范围推广全体整数．
思考2 引入负整数指数0指数am·an＝am＋n(mn正整数)条性质否推广mn意整数情形？
特殊情形入手进行研究．例a3·a－5＝＝＝a－2＝a3＋(－5)a3·a－5＝a3＋(－5)
a－3·a－5＝·＝＝a－8＝a－3＋(－5)a－3·a－5＝a－3＋(－5)
a0·a－5＝1·＝a－5＝a0＋(－5)a0·a－5＝a0＋(－5)．
纳 am·an＝am＋n条性质mn意整数情形然适．
探究 类似负整数指数幂0指数幂正整数指数幂运算性质进行试验性质整数指数幂范围否适．
教师指出：事实着指数取值范围正整数推广全体整数前面提运算性质推广整数指数幂．
例9 计算：
(1)a－2÷a5　(2)　(3)(a－1b2)3　(4)a－2b2·(a2b－2)－3
学生练教师讲评：
解 (1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝　(2)＝＝a4b－6＝
(3)(a－1b2)3＝a－3b6＝　(4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝
学面解法：
解 (1)原式＝＝＝　(2)原式＝＝　(3)原式＝＝
(4)原式＝·＝·＝
教师说明：含负整数指数幂运算两种处理方式：负整数指数幂化正整数指数幂然进行计算二整数指数幂范围运幂运算法进行计算果终结果负整数指数幂应化成正整数指数幂．
根整数指数幂运算性质mn整数时am÷an＝am－nam·a－n＝am＋(－n)＝am－nam÷an＝am·a－n底数幂法am÷an转化底数幂法am·a－n特＝a÷b＝a·b－1＝(a·b－1)n商方转化积方(a·b－1)n样整数指数幂运算性质结：
(1)am·an＝am＋n(mn整数)
(2)(am)n＝amn(mn整数)
(3)(ab)n＝anbn(n整数)．
(二)科学记数法表示1正数
教师指出：已知道较数适合科学记数法表示．例光速约3×108ms太阳半径约696×105km2010年世界口数约69×109等．负整数指数幂1正数科学记数法表示．例：000001＝10－500000257＝257×10－500000000257＝257×10－8等．1正数科学记数法表示a×10－n形式中1≤a<10n正整数种形式更便较数例257×10－5显然257×10－8前者者103倍．
思考3 1正数果数点第非0数字前80科学记数法表示数时10指数少？果m0呢？
学生独思考交流讨．
教师评析：1正数果数点第非0数字前80科学记数法表示数时10指数－9果m010指数－(m＋1)－m－1
例10 纳米(nm)非常长度单位1nm＝10－9m1nm3物体放乒乓球乒乓球放球1mm3空间放少1nm3物体(物体间间隙忽略计)
解 1mm＝10－3m1nm＝10－9m
(10－3)3÷(10－9)3＝10－9÷10－27＝10－9－(－27)＝1018
1mm3空间放10181nm3物体．
1018非常数1亿(108)100亿(1010)倍．
三课堂结
四板书设计

15．23　整数指数幂
1．负整数指数幂
n正整数时a－n＝(a≠0)．
2．科学记数法．
科学记数法表示1正数写成a×10－n形式中n正整数．

五教学反思
节课教师教学组织学生学程．教师创设情境启发思维组织讨指导探究等等目学生学学生已知识验基础动构建新知识．教学中学生刚刚接触负整数指数幂运算法会出现负迁移知道直接运法计算负整数指数幂转化正整数指数幂．教师注意强化法作．科学记数法表示绝值较数负整数指数幂重应．教学关键讲清数点移动位数10负整数指数幂次数相互关系．外教师教学中求学生解题进行反思督促学生养成认真严谨学惯．

导学方案
学法点津
学生学负整数指数幂科学记数法时采类思想类正整数指数幂表示较数科学记数法学掌握．n正整数时a－n＝(a≠0)说a－n(a≠0)an倒数科学记数法表示较正数写成a×10－n形式应注意：n正整数1≤|a|＜10中n原数中左起第0数字前面0数．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．负整数指数幂零指数幂
(1)负整数指数幂意义：n正整数时a－n＝(a≠0)a－n(a≠0)an倒数．
(2)零指数幂意义：等零数零次幂等1a0＝1(a≠0)．
2．科学记数法表达形式：a×10n中a整数位位数1≤|a|＜10n整数．
（二）规律方法总结
1．幂指数正整数范围扩全体整数范围底数幂法am÷an(mn正整数)转化底数幂法am·a－n分式方(n正整数)转化积方(ab－1)n正整数指数幂性质整数指数幂范围然适．
2．科学记数法表达形式：a×10n中a整数位位数1≤|a|＜10n确定分两种情况：(1)原数绝值1时n负数绝值等原数中左起第非零数字前零数(包括数点前零)(2)原数绝值10时n等原数整数位数减1

课时作业设计
选择题
1．科学记数法表示0000031结果(　　)．
A．31×10－4　　　　　　　 B．31×10－5　　　　　　　
C．031×10－4　　　　　　　 D．31×10－6
2．计算(a－2)3(ab2)－2结果表示正整数指数幂形式(　　)．
A B C D
3．已知x－m＝2yn＝3(x－2my－n)－4值(　　)．
A B C D
二填空题
4．某细胞直径5×10－5cm2×103样细胞排成细胞链长________cm
三解答题
5．计算：(1)(15×10－16)×(－12×10－3)(2)(4m－2n2)2·m－6n－2
6．计算：|－3|－(－π)0＋＋(－1)3

参考答案
1B　 2C　 3A
401
5(1)－18×10－19　(2)　 65


第课时
教学目标
1．学生理解分式方程意义学会区分整式方程分式方程．
2．会解化元次方程分式方程．
3．通解分式方程转化整式方程程渗透化数学思想．
二教学重难点
重点：分式方程解法．
难点：理解分式方程产生增根原．

教学程
情境引入
知道含未知数等式方程方程两边值相等未知数值做方程解学会元次方程概念解法．
面请学问题完成填空：
引例 艘轮船静水中航速30kmh航速江流航行90km时间航速逆流航行60km时间相等江水流速少？
(1)请学交流讨填空：
设江水流速vkm时轮船流航行速度________kmh逆流航行速度________kmh流航行90km时间________h逆流航行60km时间________h
(2)完成面填空根两次航行时间相等等量关系列出方程？
学生交流讨列出方程：＝①
(3)观察列方程前学元次方程什？
学生交流教师评析：
方程①分母中含未知数v样分母中含未知数方程做分式方程．前学方程整式方程未知数分母中
二互动新授
思考 解分式方程①？
师生合作探究：已熟悉元次方程等整式方程解法分式方程分母中含未知数．然会想通分母实现分式方程化整式方程．
分式方程＝中分母简公分母(30＋v)(30－v)．
解 方程①两边(30＋v)(30－v)90(30－v)＝60(30＋v)
解v＝6
检验：v＝6代入①中左边＝＝右边v＝6分式方程①解．
知江水流速6kmh
纳 解分式方程①基思路分式方程化整式方程具体做法分母方程两边简公分母．解分式方程般方法．
引导1 面讨分式方程＝②
师生合作探究：分母方程两边简公分母(x－5)(x＋5)整式方程x＋5＝10解x＝5
x＝5代入原分式方程检验发现时分母x－5x2－25值0相应分式意义．x＝5整式方程x＋5＝10解原分式方程＝解．实际分式方程解．
思考 面两分式方程中什＝　①分母整式方程解①解＝　②分母整式方程解②解呢？
解分式方程分母时方程两边含未知数式子(简公分母)．方程①两边(30＋v)(30－v)整式方程解v＝6v＝6时(30＋v)(30－v)≠0说分母时①两边0式子整式方程解①解相．
方程②两边(x－5)(x＋5)整式方程解x＝5x＝5时(x－5)(x＋5)＝0说分母时②两边等0式子时整式方程解②出现分母0现象样解②解．
教师说明：般解分式方程时分母整式方程解原方程中分母0应做检验：
整式方程解代入简公分母果简公分母值0整式方程解原分式方程解否解原分式方程解．
例1 解方程＝
解 方程两边x(x－3)2x＝3x－9
解x＝9
检验：x＝9时x(x－3)≠0
原分式方程解x＝9
例2 解方程：－1＝
解 方程两边(x－1)(x＋2)x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3
解x＝1
检验：x＝1时(x－1)(x＋2)＝0x＝1原分式方程解．
原分式方程解．
引导2 例题中纳出解分式方程般步骤？试试．
学生尝试纳教师建议学生画出解分式方程流程图学讨交流．
教师媒体展示答案讲评：
纳 解分式方程般步骤：

三课堂结
四板书设计

15．3　分式方程
第课时
1．分式方程概念
分母中含未知数方程做分式方程．
2．分式方程解题步骤
①分母②括号③移项④合类项⑤系数化1⑥验根．

五教学反思
学章前学生整式方程解法基思路已较熟悉分式方程未知数分母中解法前学方程复杂．节教学中分析分式方程特点入手引出解分式方程基思路．样解分式方程基思路然合理产生原已认识解方程基思路——方程逐步化x＝a形式基础发展．新知识学程中引导学生体会化思想解方程时指导作学生解方程基思想方法认识理解着学容扩充断深化．节课教师设置问题引导学生学交流整理纳出解分式方程般步骤体验验根必性．教学中学生明析分式方程重特征：(1)含分母(2)分母中含未知数解分式方程基思路转化分式方程化整式方程转化途径分母解分式方程定验根．外许学生解分式方程什验根会产生疑惑．教师出分析解分式方程时什情况会产生增根．解方程时果出现增根变形时扩未知数取值范围造成．两种情况会出现增根：(1)果遵解原理整式方程出现增根．例方程x－2＝0两边x变形成x(x－2)＝0新方程原方程添加根x＝0(2)解分式方程时分母会出现增根分母整式方程根原方程简公分母0判断增根通解方程根代入简公分母值否0果等0根增根．

导学方案
学法点津
学生辨析分式方程时应注意分式方程三特征：(1)方程(2)方程里含分母(3)分母里含未知数．解分式方程基思路转化分式方程化整式方程转化途径分母方程两边简公分母．解分式方程必须检验检验方法：整式方程解代入简公分母果简公分母值0整式方程解原方程解否解原分式方程解．
二学点纳总结
（）知识点总结
1．分式方程概念：分母中含未知数方程做分式方程．
2．分式方程解法步骤：
(1)分母方程两边简公分母原方程化整式方程
(2)解整式方程
(3)验根．
（二）规律方法总结
1．分式方程整式方程区分母中否含未知数．
2．解分式方程基思想：分式方程转化整式方程．
3．验根方法整式方程根代入简公分母值否0简公分母等0值原方程根简公分母等0值原方程增根必须舍．
4．解分式方程具体步骤记：：分母二解：解整式方程三检验：检验求出根否增根．

第课时作业设计
选择题
1．列方程分式方程(　　)．
A＝　　　　 B＝－2　　　　
C．2x2＋x－3＝0　　　　 D．2x－5＝
2．分式方程＝解x＝(　　)．
　A．0　　 B．1　　 C．－3　　 D．解
二填空题
3．x＝________时＝1
4．关x方程－2＝增根增根x＝________时k＝________．
三解答题
5．解方程：＋1＝
6．关x方程＋＝增根求a值．

参考答案
1A　 2B
33　 43　3
5 解：分母5＋(x－2)＝－(x－1)解x＝－1检验：x＝－1时x－2≠0原方程解x＝－1
6．解：方程两边(x＋3)(x－3)3(x＋3)＋ax＝4(x－3)(a－1)x＝－21产生增根增根应x＝－3x＝3增根定整式方程解．x＝－3代入(a－1)x＝－21a＝8x＝3代入(a－1)x＝－21a＝－6a＝8a＝－6时原方程增根．


第二课时
教学目标
1．够找出实际问题中未知数已知数分析问题中数量关系寻找等量关系正确列出分式方程．
2．通列分式方程解应题进步掌握列方程解应题方法步骤．
3．体验分式方程解应题处理实际问题中优越性感受数学乐趣．
二教学重难点
重点：利分式方程解决实际问题．
难点：列分式方程表示实际问题中等量关系．

教学程
情境引入
节课已学分式方程解法分式方程解决实际问题呢？
请学问题：
例3 两工程队参项筑路工程甲队单独施工1月完成总工程时增加乙队两队工作半月总工程全部完成队施工速度快？
请学找找题目中等量关系根容填空尝试列出方程．
分析 甲队1月完成总工程设乙队单独施工1月完成总工程甲队半月完成总工程________乙队半月完成总工程________两队半月完成总工程________．
式子表示述量考虑列出方程．
学生交流解决问题教师板书解答程．
解 设乙队单独施工1月完成总工程
记总工程量1根工程实际进度＋＋＝1
方程两边6x2x＋x＋3＝6x解x＝1
检验：x＝1时6x≠0
原分式方程解x＝1
知乙队单独施工1月完成全部务甲队1月完成务知乙队施工速度快．
二互动新授
例4 某次列车均提速vkmh相时间列车提速前行驶skm提速提速前行驶50km提速前列车均速度少？
分析 里字母vs表示已知数设提速前列车均速度xkmh提速前列车行驶skm时间________h提速列车均速度________kmh提速列车运行(s＋50)km时间________h
根行驶时间等量关系列出方程．
解 设提速前次列车均速度xkmh提速前行驶skm时间h提速列车均速度(x＋v)kmh提速行驶(s＋50)km时间h
根行驶时间等量关系＝①
方程两边x(x＋v)s(x＋v)＝x(s＋50)．
解x＝
检验：vs正数x＝时x(x＋v)≠0
原分式方程解x＝
答：提速前列车均速度kmh
教师说明：面例题中出现字母表示已知数形式分析问题寻找规律时常出现．方程①x未知数分式方程中vs已知数根表示实际意义知正数．
三课堂结
四板书设计


15．3　分式方程
第二课时
列分式方程解决实际问题．


五教学反思
节课教学实际问题出发引导学生展开交流讨通分析实际问题中数量关系找等量关系列出分式方程初步体验分式方程解决实际问题全程树立数学服务生活应生活意识．课堂教学中重视教材学生先解决问题阅读教材解法表达方式利规范学生解题步骤培养学生条理思考表达惯．教学中教师学生明晰列分式方程解应题关键分式表示基数量关系定验根保证分式方程解符合实际意义．外求学生规范解题步骤培养学生条理思考表达惯．

导学方案
学法点津
学生学分式方程应列方程解决实际问题基思路方法学元次方程时列方程解决实际问题样分式表示数数相互关系代数式受整式限制变成分式已．般列分式方程解应题列步骤进行：(1)审题解已知量求量什(2)设未知数(3)找出相等关系列出分式方程(4)解分式方程(5)检验方程解否满足方程符合题意(6)写出答案．

二学点纳总结
（）知识点总结
列方程解决实际问题般步骤：
(1)审清题意．弄清题中涉量已知量未知量量量间基关系什．
(2)设未知数．找出相等关系含未知数代数式表示未知量．注意设未知量单位明确．
(3)列方程．抓住题中含相等关系语句语句想象含未知数等式方程．
(4)解方程．
(5)检验解合理性(包括检验否方程解否符合实际)．
(6)写出答案．
（二）规律方法总结
列分式方程解决实际问题关键分式表示基数量关系定验根外保证分式方程解符合实际意义．

第二课时作业设计
选择题
1．水池装两进水单独开甲需ah注满空池单独开乙需bh注满空池时开两注满空池时间(　　)．
Ah　　　　　　　　　 Bh　　　　　　　　　
Ch　　　　　　　　　 Dh
2．货车行驶25km轿车行驶35km时间相已知轿车时货车行驶20km求两车速度少？设货车速度xkmh题意列方程正确(　　)．
A＝ B＝
C＝ D＝
二填空题
3．某市年起调整居民水价格立方米水费涨20方家年12月份水费26元年5月份水费50元．已知方家年5月份水量年12月份8立方米设年居民水价格x元立方米列方程________．
4．某市治理污水需铺设段全长300m污水排放道铺设120m量减少施工时城市交通造成影响天工效原计划增加20结果30天完成务求原计划天铺设道长度果设原计划天铺设xm道根题意方程________．
三解答题
5．明华学校出发距离15km体育馆参加体育活动明骑行车先走40min华汽车结果时达．已知汽车速度行车3倍求两种车速度．

参考答案
1B　 2C
3－＝8　 4＋＝30
5解：设行车速度x千米时汽车速度3x千米时根题意＝＋解x＝15检验x＝15方程根3x＝45
答：行车速度15千米时汽车速度45千米时．




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