第1章章末检测 一、选择题（共10题，共30分） 1.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ） A、∠A=∠C B、AD=CB C、BE=＇DF＇ D、AD∥BC 2.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是( ) A、AD=AE B、BE=CD C、∠AEB=∠ADC D、AB=AC 3.如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论不正确的是（ ） A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD=BC 4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ） A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC 5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ） A.72° B.60° C.50° D.58° 6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC•BD，其中正确的结论有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 8.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ） A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN 9.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，则∠F的大小为（ ） A.50° B.55° C.65° D.75° 10.如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC和△DEF全等的是（ ） ①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F． A、①⑤② B、①②③ C、④⑥① D、②③④ 二、填空题（共8题，共27分） 11.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°． 12.如图，已知△ABC≌△ADE ， ∠C=∠E ， AB=AD ， 则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________． 13.如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于________． 14.如图，AB=AD，只需添加一个条件________，就可以判定△ABC≌△ADE． 15.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________． 16.如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=________． 17.如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=40°，PB=PF，则∠APF=________°． 18.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________． 三、解答题（共6题，共47分） 19.如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD． 20.如图是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值． 21.如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF． 22.已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明． 23.如图，已知点C是线段AB上一点，直线AM⊥AB，射线CN⊥AB，AC=3，CB=2．分别在直线AM上取一点D，在射线CN上取一点E，使得△ABD与△BDE全等，求CE2的值． 24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”． 性质：“朋友三角形”的面积相等． 如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线． 那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD=S△BCD ． 应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O． (1)求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”； (2)连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积． 拓展：如图3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ，则△ABC的面积是________（请直接写出答案）． 答案解析 一、1、B 【解析】∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）. ∵BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（SAS）.∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）.故A、C、D均可以判定△ADF≌△CBE，不符合题意.B、AF=CE，AD=CB，∠AFD=∠CEB无法判定△ADF≌△CBE，本选项符合题意. 2、C 【解析】A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；C、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误.故选C． 3、C 【解析】A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误.故选C． 4、D 【解析】A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确.故选D． 5、D 【解析】如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选D． 6、D 【解析】在△ABD与△CBD中，AD=CDAB=BCDB=DB ， ∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC， ∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC·BD故③正确.故选D． 7、D 【解析】∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， ∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE， 故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D． 8、B 【解析】A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意； B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选B． 9、B 【解析】∵∠A=50°，∠B=75°， 又∵∠A+∠B+C=180°，∴∠C=55°.∵△ABC≌△DEF， ∴∠F=∠C，即∠F=55°．故选B． 10、D 【解析】在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴A不符合题意； 在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；∴B不符合题意；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴C不符合题意；在△ABC和△DEF中，D②③④不能判断△ABC和△DEF全等，故选D． 二、11、50 【解析】因为∠B＝100°，∠BAC＝30°所以∠ACB＝50°；又因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED ＝50°. 12、BC=DE、AC=AE；∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE 【解析】∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD， ∴AC=AE，BC=DE；∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE． 13、3 【解析】∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD=5，∴CD=BD﹣BC=5﹣2=3． 14、∠B=∠D 【解析】添加条件∠B=∠D，∵在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）， 故答案为：∠B=∠D． 15、2或3 【解析】当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD= 12 AB=6cm.∵BD=PC， ∴BP=8﹣6=2（cm）.∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s.∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP.∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm.∵BC=8cm， ∴BP=4cm.∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s）. 16、45°【解析】∵∠BDC=35°，∠DBC=50°， ∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°.∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠BCD=95°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°． 17、80 【解析】 ∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF=40°.∵PB=PF，∴∠PFB=∠B=40°，∴∠APF=∠B+∠PFB=80°. 18、DC=BC或∠DAC=∠BAC 【解析】添加条件为DC=BC， 在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）． 三、19、【分析】由△ABC≌△BAD，根据全等三角形的性质得出∠CAB=∠DBA，AC=BD，利用等角对等边得到OA=OB，那么AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD． 证明：∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB=∠DBA，AC=BD， ∴OA=OB， ∴AC﹣OA=BD﹣OB， 即OC=OD． 20、【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值． 解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H， 对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI； 对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F； ∵两个五边形全等， ∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°． 21、【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可． 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF， 在△ABE与△CBF中， AB=CB∠ABE=∠CBFBE=BF， ∴△ABE≌△CBF（SAS）． 22、【分析】本题中要证△ABC≌△DEF，已知的条件有一组对应边AB=DE（AD=BE），一组对应角∠A=∠FDE．要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角（AAS或ASA），或者是一组对应边AC=EF（SAS）．只要有这两种情况就能证得三角形全等． 解：是假命题． 以下任一方法均可： ①添加条件：AC=DF． 证明：∵AD=BE， ∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE． 在△ABC和△DEF中， AB=DE， ∠A=∠FDE， AC=DF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； ②添加条件：∠CBA=∠E． 证明：∵AD=BE， ∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE． 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠FDE， AB=DE， ∠CBA=∠E， ∴△ABC≌△DEF（ASA）； ③添加条件：∠C=∠F． 证明：∵AD=BE， ∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE． 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠FDE， ∠C=∠F， AB=DE， ∴△ABC≌△DEF（AAS） . 23、【分析】由题意可知只能是△ABD≌△EBD，则可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2 . 解： 如图，当△ABD≌△EBD时，BE=AB=5， ∴CE2=BE2﹣BC2=25﹣4=21． 24、【分析】应用：（1）由AAS证明△AOF≌△EOB，得出OF=OB，AO是△ABF的中线，即可得出结论；（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE和梯形ABCD的面积的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解．拓展：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC的面积. （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠OAF=∠OEB， 在△AOF和△EOB中， ， ∴△AOF≌△EOB（AAS），∴OF=OB， ∴AO是△ABF的中线． ∴△AOB和△AOF是“朋友三角形”. （2）解：∵△AOF和△DOF是“朋友三角形”， ∴S△AOF=S△DOF ， ∵△AOF≌△EOB，∴S△AOB=S△EOB ， ∵△AOB和△AOF是“朋友三角形” ∴S△AOB=S△AOF ， ∴S△AOF=S△DOF=S△AOB=S△EOB = ×4×2=4， ∴四边形CDOE 的面积=S梯形ABCD﹣2S△ABE= ×（4+6）×4﹣2×4=12； 拓展：解：分为两种情况：①如图1所示： ∵S△ACD=S△BCD ． ∴AD=BD= AB=4， ∵沿CD折叠A和A′重合， ∴AD=A′D= AB= ×8=4， ∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ， ∴S△DOC= S△ABC= S△BDC= S△ADC= S△A′DC ， ∴DO=OB，A′O=CO， ∴四边形A′DCB是平行四边形， ∴BC=A′D=4， 过B作BM⊥AC于M，∵AB=8，∠BAC=30°， ∴BM= AB=4=BC，即C和M重合， ∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC= =4 ， ∴△ABC的面积= ×BC×AC= ×4×4 =8 ； ②如图2所示： ∵S△ACD=S△BCD ． ∴AD=BD= AB. ∵沿CD折叠A和A′重合， ∴AD=A′D= AB= ×8=4， ∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ， ∴S△DOC= S△ABC= S△BDC= S△ADC= S△A′DC ， ∴DO=OA′，BO=CO， ∴四边形A′BDC是平行四边形， ∴A′C=BD=4， 过C作CQ⊥A′D于Q， ∵A′C=4，∠DA′C=∠BAC=30°，∴CQ= A′C=2， ∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2× ×A′D×CQ=2× ×4×2=8； 即△ABC的面积是8或8 ； 故答案为：8或8 ． 第2章章末检测 一、选择题 1.2013年元月一日实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中不是是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3.下列语句，正确的有( ) ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； ④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧． ⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.下列图形中对称轴只有两条的是( ) A. 圆 B. 等边三角形 C. 矩形 D. 等腰梯形 6.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( ) A. B. C. D. 7.如图，小明拿一张正方形纸片(如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( ) A. B. C. D. 8.下列图形不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 9.若∠AOB=45∘，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是( ) A. OP1⊥OP2 B. OP1=OP2 C. OP1≠OP2 D. OP1⊥OP2且OP1=OP2 10.在四边形ABCD中，∠BAD=130∘，∠B=∠D=90∘，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为( ) A. 80∘ B. 90∘ C. 100∘ D. 130∘ 二、填空题 11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.则sin∠BAG= ______ ． 12.轴对称是指______ 个图形的位置关系，轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的图形． 13.黑体汉字中的“中”，“田”，“日”等都是轴对称图形，请至少再写出两个具有这种特征的汉字：______ ． 14.如图，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长______ cm． 15.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120∘，∠B=∠E=90∘，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为______ ． 三、解答题 16.操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形.(画出所有可能) 17.如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 18.如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴． 19.已知：如图，∠AOB内有一点P，作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2.试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由． 20.如图，草原上，一牧童在A处放马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，牧童将马牵到河边什么地方饮水，才能使走过的路程最短？牧童最少要走多少m？ 参考答案 1. D 2. A 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. D 9. D 10. C 11. 1010 12. 两；一 13. “木”，“古” 14. 5 15. 27 16. 解：如图所示： 17. 解：所补画的图形如图. 18. 解：如图. (答案不唯一)． 19. 解：∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB． 20. 解：作A点关于河岸的对称点A＇，连接BA＇交河岸与P， 则PB+PA=PB+PA＇=BA＇最短，故牧童应将马赶到河边的P地点． 作DB＇=CA＇，且DB＇⊥CD， ∵DB＇=CA＇，DB＇⊥CD，BB＇//A＇A， ∴四边形A＇B＇BA是矩形， ， 在Rt△BB＇A＇中， 连接A＇B＇，则BB＇=BD+DB＇=1200， BA＇=12002+5002=1300(m)． 故牧童至少要走1300米． 第3章章末检测 一、选择题 (每题2分，共20分) 1．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12 (单位：cm)．若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 ( ) A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12 2．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A．可能是锐角三角形 B．不可能是直角三角形 C．仍然是直角三角形 D．可能是钝角三角形 3．在△ABC中，已知AB=17，AC=10．若BC边上的高AD=8，则边BC的长为 ( ) A．21 B．15 C．6或9 D．9或21 4．一个直角三角形的斜边长比其中一条直角边的长大2，若另一条直角边的长为6，则斜边长为 ( ) A．4 B．8 C．10 D．12 5．如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m．如果梯子的顶端下滑4 m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了 ( ) A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 6．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF，BF，下列结论不正确的是 ( ) A．△AED≌△AEF B．BE＋DC=DE C．BE＋DC>DE D．BE2+DC2=DE2 7．如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4．若分别用x，y表示直角三角形的两条直角边(x>y)，给出下列四个结论：①x2＋y2=49；②x－y=2；③2xy＋4=49；④x＋y=9．其中正确的结论是 ( ) A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠．当点B的对应点B＇落在∠ADC的角平分线上时，则点B＇到BC的距离为 ( ) A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（ ） A．86 B．64 C．54 D．48 二、填空题 (每题2分，共20分) 11．一个三角形的两边长分别是3和5，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 ． 12．若等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长的平方为 ． 13．如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式 (a＋2b－60)2＋＋=0，那么△ABC的形状是 ． 14．所谓的勾股数就是使等式a2＋b2=c2成立的任何三个正整数．我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m，n (m>n)，取a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，则a，b，c就是一组勾股数．请你结合这种方法，写出85 (三个数中最大)，84和 组成一组勾股数． 15．如图，在四边形ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A ＋∠C= °． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm．，BC=8 cm，如果按图中所示的方法将△ACD沿AD折叠，使点C落在AB边上的C＇点，那么△BDC＇的面积是 ． 17．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点 (即正方形的顶点)．在这个6×6的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是 . 18．如图，已知AB=12，AB⊥BC，AB⊥AD，垂足分别为点B，A，AD=5，BC=10．若点E是CD的中点，则AE的长是 ． 19．如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20，3，2，A和B是这个台阶的两个相对的端点．若A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ． 20．如图，长为12 cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8 cm至D点，则弹性皮筋被拉长了 cm． 三、解答题 (共60分) 21．(本题6分) 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC=20，BC=15，DB=9． (1) 求CD的长； (2) 求AB的长． 22．(本题6分) 如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上． (1) 判断△ABC是什么形状，并说明理由． (2) 求△ABC的面积． 23．(本题6分) 印度数学家什迦逻 (1141年—1225年) 曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅?”请用学过的数学知识回答这个问题． 24．(本题8分) 如图，∠AOB=90°，OA=9 cm，OB=3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B 出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少? 25．(本题6分) 如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，折叠△ABC的一角，使点B与点A重合，展开得折痕DE，求BD的长． 26．(本题8分) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9，求AC的长． 27．(本题10分) 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ． (1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； (2) 若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由． 28．(本题10分) 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长的边．当a2＋b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状 (按角分类)． (1) 当△ABC的三边长分别为6，8，9时，△ABC为 三角形；当△ABC的三边长分别为6，8，11时，△ABC为 三角形． (2) 猜想：当a2＋b2 c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2 c2时，△ABC为钝角三角形． (3) 当a=2，b=4时，判断△ABC的形状，并求出对应的c2的取值范围． 参考答案 一、1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．A [提示：过点B＇作B＇M⊥AD，垂足为点M，∵ 点B＇在∠ADC的角平分线上，∴ ∠ADB＇=45°，∴ B＇M=DM．设B＇M=DM=x，∵ B＇M 2+AM 2=AB＇ 2，∴ x2+(7－x)2=25，解得x = 3或x = 4，即B＇M = 3或4 ，∴ 点B＇到BC的距离为1或2] 9．D 10．A 二、11．16或34 12．10或90 13．直角三角形 14．13 15．180 16．6 cm2 17．6 18． 19．25 20．8 (提示：∵AC=CB= 6cm，DC= 8cm，DC⊥AB，∴DB = DA = 10 cm，∴拉长的长度为DA＋DB－AB = 10cm＋10cm－12cm = 8cm) 三、21．(1) ∵ CD⊥AB，∴ CD2＋BD2=BC2，∴ CD2=BC2－BD2=152－92=122，∴ CD=12 (2) ∵ CD⊥AB，∴ CD2＋AD2=AC2，∴ AD2=AC2－CD2=202－122=l62，∴ AD=16，∴ AB=AD＋DB=16＋9=25 22．(1) △ABC是直角三角形．理由如下：∵ AC2=12＋82=65，AB2=22＋32=13，BC2=42＋62=52，∴ AC2=AB2＋BC2．∴ △ABC是直角三角形，且∠ABC=90° (2) S=×AB×BC=××2=13 23．设湖水的深为x尺，则红莲总长为 (x＋0．5) 尺，根据勾股定理得x2＋22=(x＋0．5)2，解得x=3．75，即湖水深3．75尺 24．∵ 小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴ BC=CA．设AC为x，则OC=9－x，由勾股定理得OB2＋OC2=BC2．又∵ OA=9，OB=3，∴ 32＋(9－x)2=x2，解得x=5，∴ 机器人行走的路程BC是5 cm 25．由题意知AD=BD，设BD=x，则AD=x，CD=8－x，在Rt△ACD中，由AC2＋CD2－AD2，得62＋(8－x)2=x2，解得x=．即BD的长为 26．在AB 上截取AE=AD，连接EC．∵ AC平分∠BAD，∴ ∠DAC=∠BAC，∴ △ADC≌△AEC，∴ AE=AD=9，CE=CD=10=BC．作CF⊥AB，垂足为点F，∴ EF=FB=BE=(AB－AE)=6．在Rt△BFC (或Rt△EFC) 中，由勾股定理得CF=8，在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17，∴ AC的长为17 27．(1) 猜想：AP=CQ．证明：∵ ∠ABP＋∠PBC=60°，∠QBC＋∠PBC=60°，∴ ∠ABP=∠QBC．又∵ AB=BC，BP=BQ，∴ △ABP≌△CBQ，∴ AP=CQ (2) 由PA：PB：PC=3：4：5，可设PA=3a，PB=4a，PC=5a．连接PQ，在△PBQ中，PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°，∴ △PBQ为正三角形，∴ PQ=4a．在△PQC中，∵ PQ2＋QC2=16a2＋9a2=25a2=PC2，∴ △PQC是直角三角形 28．(1) 锐角 钝角 (2) ＞ ＜ (3) ∵ c为最长的边，2＋4=6，∴ 4≤c＜6， a2＋b2=22＋42=20．①a2＋b2＞c2，即c2＜20，∴ 当l6≤c2＜20时，这个三角形是锐角三角形；②a2＋b2=c2，即c2=20，∴ 当c2=20时，这个三角形是直角三角形；③a2+ b2＜c2，即c2 ＞20，∴ 当20＜c2＜36时，这个三角形是钝角三角形 期中检测卷 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．） 1．（3分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）下列说法正确的是（ ） A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等 3．（3分）在实数：，0，，π，中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）下列说法正确的是（ ） A． =±2 B．1的立方根是±1 C．一个数的算术平方根一定是正数 D．9的平方根是±3 5．（3分）由四舍五入法得到的近似数2.30万，它是精确到（ ）位． A．精确到万位 B．精确到千位 C．精确到百位 D．精确到百分位 6．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（ ） A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′ 7．（3分）等腰三角形中有一个角等于70°，则它的底角度数是（ ） A．70° B．70°或55° C．40°或55° D．55° 8．（3分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A． m、2cm、cm B．1cm、1cm、cm C．1cm、2cm、cm D．2cm、4cm、2cm 9．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（ ） A． B．1 C．2 D．5 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．） 11．（2分）9的算术平方根是 ． 12．（2分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 13．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ． 14．（2分）1.5949精确到百分位的近似值是 ． 15．（2分）若一个正数的平方根是a﹣5和2a﹣1，则这个正数是 ． 16．（2分）如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是 ． 17．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是13，则AB= ． 18．（2分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=2，ON=6，点P、Q 分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共74分．） 19．（8分）（1）计算：（2017﹣π）0﹣+|﹣2|． （2）求（x﹣3）2=16中的x的值． 20．（8分）已知：和互为相反数，求3x﹣y的立方根． 21．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣． 22．（8分）已知：如图，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC． ①求证：△ADE为等腰三角形． ②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形． 23．（8分）（1）已知△ABC，利用直尺和圆规，在BC上作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，再在射线AP上作一点Q，使点Q到A、C两点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）． （2）利用网格画出△DEF中，使DE=，EF=，FD=，并求出△DEF的面积． 24．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为高．（从下列两问中任选一问作答）． （1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度数． （2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面积． 25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E， （1）求AB的长度； （2）求CE的长． 26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E， （1）求证：DE∥BC； （2）若AB=6，AC=10，点P为线段BC上一点，求BP长为多少时△DEP为等腰三角形？ 27．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G． （1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数； （2）求证：∠AEB=∠ACF； （3）求证：EF2+BF2=2AC2． 参考答案 一、1．D【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选D． 2．C【解析】A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、形状相同的两个三角形全等，说法错误；C、全等三角形的面积一定相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形全等，说法错误.故选C． 3．B【解析】在实数：，0，，π，中，无理数有，π，共2个．故选B． 4．D【解析】A.原式=2，故A错误；B.1的立方根为1，故B错误；C.0的算术平方根是0，故C错误.故选D． 5．C【解析】近似数2.30万，它是精确到百位．故选C． 6．C【解析】A.中两边夹一角，满足条件；B.中两角夹一边，也可证全等；C.中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D.中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确.故选C． 7．B【解析】①当这个角为顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②当这个角是底角时，底角=70°．故选B． 8．A【解析】A、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形；B、12+12=（）2，能构成直角三角形；C、12+22=（）2，能构成直角三角形；D、22+（2）2=42，能构成直角三角形．故选A． 9．C【解析】A、原式=2，不符合题意；B、原式=|a|，不符合题意；C、原式为最简二次根式，符合题意；D、原式=，不符合题意.故选C． 10．C【解析】作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BC=5，△BCD的面积为5，∴DF=2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=2.故选C． 二、11．3【解析】∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3． 12．x≥2【解析】由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2． 13．（x+）（x﹣）【解析】 x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）． 14．1.59【解析】1.5949精确到百分位的近似值是1.59. 15．9【解析】∵一个正数的平方根是a﹣5和2a﹣1，则a﹣5+2a﹣1=0，解得：a=2，则a﹣5=﹣3,所以这个正数是9． 16．﹣1【解析】∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∵AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=BC，∴AD=AC﹣CD=﹣1，∵AE=AD，∴AE=﹣1，∴点E表示的实数是﹣1． 17．10【解析】∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF=BC=×6=3，∵BE⊥AC，AF⊥BC，点D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵△DEF的周长是13，∴DE=DF=×（13﹣3）=5，∴AB=2DE=2×5=10. 18．2【解析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=． 三、19．解：（1）（2017﹣π）0﹣+|﹣2| =1﹣2+2﹣ =1﹣； （2）（x﹣3）2=16 x﹣3=±4， 解得x1=7，x2=﹣1． 20．解：∵和互为相反数， ∴+=0， ∴， 解得， ∴3x﹣y=3﹣4=﹣1，﹣1的立方根是﹣1． 21．解：如图.a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0， 则原式=﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b=a﹣b． 22．证明：（1）在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（SAS）， ∴DA=DE，即△ADE为等腰三角形. （2）∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE， ∵∠B=60°， ∴∠BAD+∠ADB=120°， ∴∠CDE+∠ADB=120°， ∴∠ADE=60°， 又△ADE为等腰三角形， ∴△ADE为等边三角形． 23．解：（1）如图1所示：点Q即为所求； （2）如图2所示：△DEF即为所求， △DEF的面积为：3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=3.5． 24．解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， 设∠ABD=x°，则∠A=（90﹣x）°，∠C=（120﹣x）°， 在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°， 即90﹣x+2（120﹣x）=180， 解得x=50°， 则∠A=90﹣x=40°； （2）∵BD为高．∴△ADC为直角三角形， ∵BD=4，BC=5，∴CD=3， 设AD为x，则AB=AC=3+x， 在直角三角形△ADB中，AD2+BD2=AB2， 即，x2+42=（x+3）2， 解得x=， S△ABC=AC×BD×=． 25．解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9， AB==15； （2）设AE=x，则CE=12﹣x， ∴（12﹣x）2+92=x2， 解得x=， ∴AE=，CE=AC﹣AE=． 26．（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点， ∴BD=AD=AC， ∵DE是∠ADB的角平分线，∴DE⊥AB， 又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC； （2）解：由（1）知，DE∥BC，又点D是AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵AB=6，AC=10， ∴AE=3，AD=5，DE⊥AB， ∴DE===4， ∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3， ①DE=EP时，BP==， ②DP=EP时，BP=DE=×4=2， ③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F， 则DF=BE=3， 由勾股定理得，FP==， 点P在F下边时，BP=4﹣， 点P在F上边时，BP=4+， 综上所述，BP的值为，2，4﹣，4+． 27．（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形， ∴AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB， 又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°， ∴∠BAE=40°+90°=130°， ∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°； （2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点， ∴∠BAF=∠CAF． 在△BAF和△CAF中 ∴△BAF≌△CAF（SAS）， ∴∠ABF=∠ACF， ∵∠ABE=∠AEB， ∴∠AEB=∠ACF； （3）证明：∵△BAF≌△CAF， ∴BF=CF， ∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC， ∴∠CFG=∠EAG=90°， ∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2， ∵△ACE是等腰直角三角形， ∴∠CAE=90°，AC=AE， ∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2． 第4章章末检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在-2，0，3，这四个数中，最大的数是（ ） A. -2 B.0 C.3 D. 2. 下列四个实数中，无理数是（ ）[来源:Z_xx_k.Com] A. 0 B. -3 C. D. 3. 计算的立方根是( ) A．2 B．-2 C．4 D．-4 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列无理数中，在-2与1之间的是( ) A. B. C. D. 6．下列说法正确的是( ) A．-1的倒数是1 B．-1的相反数是-1 C．1的算术平方根是1 D．1的立方根是±1 7. 若，则a，b，c的大小关系是（ ） A. a>b>c B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a 8. 已知a是实数，下列各数中一定有意义的是（ ） A． B． C． D． 9. 已知一个正方形的边长为a，面积为S，则下列说法正确的是（ ） A. B. S的平方根是a C. a是S的算术平方根 D. 10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. 2a+b B．b C．-b D．-2a+b 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 平方根是±的数是_________，是_________的平方根. 12. 若在两个连续整数a和b之间，即a<<b,则a+b= . 13. 下列说法：①0.09是0.81的平方根；②-9的平方根是±3；③(-5)2的算术平方根是-5；④是一个负数；⑤0的相反数和绝对值都是0；⑥=±2；⑦全体实数和数轴上的点一一对应．其中正确的是 ．(填序号) 14. 小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→，则x的值为_________. 15. 若=2，则（2a-5）2-1的立方根是＿＿＿＿． 16. 用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a※b=，如8※9=．按照此规定, 计算m※（m※16）=_______． 三、解答题（共66分） 17．（9分）把下列各数填入相应的大括号内． 3，-，，0.5，2π，3.141 592 65，-|-|，1.103 030 030 003…(相邻两个3之间依次多一个0)． 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 负实数集合：{ …}． 18. (每小题6分，共12分)计算： （1）(-); （2）.网Z#X#X#K] 19．（每小题6分,共12分） （1）若125x3＋27=0，求x的值； （2）若25y2-36=0，求y的值. 20．（10分）已知x，y是实数，且(x+2-5)2与互为相反数，求实数yx的立方根．[来 21. （11分）将半径为12 cm的铁球融化，重新铸造出8个半径相同的小球.若不计损耗，求小球的半径.（球的体积公式，R表示球的半径） 22. （12分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数. 参考答案[来源om] 一、1. C 2. C 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. D 9. C 10. A 二、11. 12.7 13. ⑤⑦ 14. ±8 15. 2 16. 三、17. 解：有理数集合：{-，，0.5，3.141 592 65，-|-|，…}； 无理数集合：{3，2π，1.103 030 030 003…(相邻两个3之间依次多一个0)，…}； 负实数集合：{-，，-|-|，…}． 18.（1）-5;（2）. 19.（1）x=-;（2）y=±. 20. 解：由题意,得 (x+2-5)2＋=0. 所以x+2-5=0，且2x-y-4=0. 解得x=3，y=2. 所以yx=23=8，而=2，即yx的立方根为2. 21. 解:设小球的半径为r cm. 根据题意，得. 解得r=6. 所以小球的半径是6 cm. 22. 解：因为1＜＜2，所以11＜10+＜12，所以x=11. 又0＜y＜1，所以y=10+-11=-1. 所以x-y=11-（-1）=12-. 所以x-y的相反数是-12. 第5章章末检测 一、选择题 1.如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校( ) A．(0，4)→(0，0)→(4，0) B.(0，4)→(4，4)→(4，0) C．(0，4)→(1，4)→(1，1)→(4，1)→(4，0) D．(0，4)→(3，4)→(4，2)→(4，0) 2.如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点O(0，0)出发，先向西走1cm，再向北走2cm，正好能吃到位于点A的豆豆，如果点A用（-1，2）表示，那么(1，-2)所表示的位置是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D 3.如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q(ab，-1)在 ( ) A.y轴的正半轴上 B.y轴的负半轴上 C.x轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上 4.在平面直角坐标系中，一个多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，则所得的多边形与原多边形相比 ( ) A.多边形形状不变，整体向左平移了1个单位 B.多边形形状不变，整体向下平移了1个单位 C.所得多边形与原多边形关于y轴成轴对称 D．所得多边形与原多边形关于x轴成轴对称 5.如图所示，已知点A(-1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得三角形ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有 ( ) A.2个 B.4个 C.6个 D．7个 6．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )． A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴上或y轴上 7．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是( )． A.(1，2) B.(2，1) C.(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2) D.(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1） 8．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )． A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的． A.(0，3)，(0，1），(－1，－1) B.(－3，2)，(3，2)，(－4，0) C.(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D.(－1，3)，(3，5)，(－2，1) 二、填空题 10．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______． 11．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______． 12．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________． 13．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称． 14．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______. 15．观察如图所示的图形，若图中“鱼”上点P的坐标为(4，3.2)，则点P的对应点P1的坐标应为____. 16.在平面直角坐标系中，已知A、B的坐标分别为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至CD，且点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为（a，3），则a+b=____. 三、解答题 17.某地区两条交通主干线l1与l2互相垂直，并交于点O，l1为南北方向，l2为东西方向．现以l2为x轴，l1为y轴，取100 km为1个单位长度建立平面直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，-2）处，影响区域的半径为300 km． (1)根据题意画出平面直角坐标系，并标出震中位置． (2)在平面直角坐标系内画出地震影响的范围，并判断下列城市是否受到地震影响.城市：O(0,0),A(-3,0),B(0,1),C(-1.5,-4),D（0，-4），E（2，-4）． 18．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题． (1)图中格点三角形A＇B＇C＇是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？ (2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积． 19.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P做向上或向右运动，运动时间(s)与整点个数（个）的关系如下表： 根据上表中的规律，回答下列问题： (1)当整点P从点O出发4s时，可以得到整点P的个数为____； (2)当整点P从点O出发8s时，在如图所示的直角坐标系中描出可以得到的所有整点； (3)当整点P从点O出发____s时，可以达到整点(16，4)的位置. 20．如果点P(1-x，1-y)在第二象限，那么点Q(1-x，y-1)关于原点的对称点M在第几象限？ 21.如图，小虫A从点(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度向下爬行，小虫B同时从点(8,0)处开始，以每秒2个单位长度的速度向左爬行，2秒钟后，它们分别到达点A＇、B＇． (1)写出点A＇、B＇的坐标； (2)求出四边形AA＇B＇B的面积． 参考答案 1.D解析因为小区道路均是正南或正东方向，所以由(3，4)不能直接到达（4,2）. 2.D 解析以点为原点，东西方向为横轴，南北方向为纵轴建立平面直角坐标系，则A（-1,2），B（1,2），C（2,1），D（1，-2）. 3.B解析：∵点P(a，b)在x轴上，∴b=0，∴ab=0．∴点Q(ab，-1)在y轴的负半轴上．故选B. 4.C 5.C 6．D 7．D 8．A 9．D． 10．－1＜m＜3． 11．(－3，2)． 12．B＇(－3，－6)，(－4，－1)． 13．y轴． 14．(2，－1)． 15.（4，2.2）解析：对比图中“鱼头”的坐标，图中“鱼头”O的坐标为(0，0)，图中“鱼头”O1的坐标为（0，-1），可以看作“鱼头”O1是由“鱼头”O向下平移1个单位长度得到的，由平移的规律可得点P1的坐标为(4，2.2)． 16.3解析：∵两点A(2，0)，B(0，1)，把线段AB平移后点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为(a，3)，∴线段是向右平移1个单位，再向上平移了2个单位， ∴a=0+1=1，b=0+2=2．∴a+b=1+2=3． 17.分析：地震影响区域是以震中为圆心，半径为300km的圆内部分（包括圆周），圆外部分为不受影响的地区. 解：(1)图略． (2)图略，O，D，E会受到地震影响，而A，B，C不会受到地震影响． 18.解：(1)图中格点三角形A＇B＇C＇是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的． (2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0,-2),E(-4,-4),F(3,3)． 如图所示，S三角形DEF=S三角形DGF+s三角形GEF=． 19.解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，由此可计算出整点P从O点出发4s时整点P的个数为5. (2)由表中所示规律可知，横、纵坐标的和等于时间，则得到的整点为(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)，(8，0)． 所描各点如图所示： (3)由表中规律可知，横、纵坐标的和等于运动时间，因此可得16+4=20(s). 20.解：因为点P（1-x，1-y）在第二象限，所以1-x<0，1-y>0，即y-1<0,所以点Q（1-x，y-1）在第三象限．又知点M与点Q关于原点对称，所以点M在第一象限． 21.解：(1)OA＇=OA-AA＇=10-3×2=4, ∴点A＇的坐标为（0,4）. ∵OB＇=OB-BB＇=8-2×2=4, ∴点B＇的坐标为(4，0)． (2)四边形AA＇B＇B的面积=△AOB的面积-△A＇OB＇的面积 =. 第6章章末检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数关系表示一次函数的有 ( ) ①y＝2x；②y＝；③；④s＝60t2；⑤y =100-25x． A. l个 B．2个 C. 3个 D．4个 2．已知下列各点的坐标：M( -3，4)，N(3，-2)，P(l，-5)，Q(2，-1)，其中在直 线y＝-x+1的图像上的点有 ( ) A. l个 B．2个 C. 3个 D．4个 3．已知一次函数y =kx +b的图像如图所示，则k，b的符号 是 ( ) A. k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 4．关于函数y＝-x-2的图像有如下说法：①图像过点(0，-2)； ②图像与x轴的交点是（-2，O）；③由图像可知y随x的增大而增大；④图像不经过第一象限；⑤图像是与y＝-x+2平行的直线．其中正确说法有 ( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D．2个 5．-次函数y=(m -l)x +m2 +2的图像与y轴的交点的纵坐标是3，则m的值是( ) A. ± B．士1 C. -1 D．-2 6．直线AB∥x轴，且A点坐标为(1，-2)，则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2， 此时我们称直线AB为直线y=-2，那么直线y=3与直线x＝2的交点是 ( ) A. (3, 2) B. (2, 3) C. (-2,-3) D. (-3,-2) 7. 已知一次函数y=kx+b，若当x增加3时，y减小2，则k的值是 ( ) A. B． C． D． 8．“龟兔赛跑外传”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙飞快地追赶，终于抢在乌龟前面先到达了终点……用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是 ( ) 9．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则函数y=kx+b的图像可能是 ( ) 10. 若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形面积为6，则b为 ( ) A. 6 B．±3 C．±6 D．±3 二、填空题（每空2分，共26分） 11．等腰三角形的周长为16，若底边长为y，一腰长为x，则y与x之间的函数关系式为 ；此时自变量x的取值范围是： ． 12. 若直线y=kx经过点(3，2)，则k的值是 ． 13. 已知：y=(m-1)x2 +2x+m，当m＝ 时，图像是一条直线． 14．函数中自变量x的取值范围是 ．已知函数，则自变量x的取值范围为 ． 15．直线y=3x-2可由直线 向下平移2个单位得到． 16．已知y与x成正比例，并且x＝-3时，y=6，则y与x的函数关系式为 ． 17. 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） ． (1)y随着x的增大而减小；(2)图像经过点(1，-3). 18.如图，直线，的交点P的坐标可以看做方程组 的解． 19．直线y＝kx+b与直线y平行，且与直线交于y轴上同一点，则该直线的解析式为 ． 20. 已知一次函数y=ax+b(a,b为常数)的x与y的部分对应值如上表，那么方程 ax+b=0的解是 ，不等式ax+b>0的解集是 ． 三、解答题（21-25每题6分，26，27每题7分，本大题共44分） 21．某商场经营一批进价2元一件的小商品，在营销中发现此商品的销售单价与销售量之间的关系如下表： (1) 一天中商场按表中最低价和最高价销售，分别获利多少元？ (2) 猜测日销售量y与单价x之间的关系式． (3) 按(2)的关系式，求当这种商品单价为7元时的日销售量． 22．已知一次函数的图像如图， (1) 写出它的函数关系式； (2) 根据图像，试直接写出当x<0时y的取值范围； (3) 点P为这条直线上一动点，求线段OP长度的最小值？ 23．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图像，它们交于点A(4，3)．一次函数的图像与y轴交于点B，且OA =OB，求这两个函数的解析式． 24．在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：y=3x-4，y=-x+4. (1) 从图像上，请你找出两图像的交点，确定此交点的坐标． (2) 求出方程组的解． (3)上述方程组的解与两函数图像的交点坐标有何关系？ 25. 已知一次函数y=(2a-3)x+4-b，根据下列条件，分别确定a，b的取值范围． (1) 函数y随x的增大而增大； (2) 函数图像与y轴的交点在x轴下方； (3) 函数图像经过二、三、四象限． 26. y1是关于x的正比例函数，y2是关于x的一次函数．已知当x=l时，它们的函数值互为相反数；当x=-1时，它们的函数值的和为4；当x=时，它们的函数值相等，求 它们的函数解析式． 27．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．假设顾客累计购物x元(x >300)， (1) 请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠，并说明你的理由. 28．某校八年级(1)班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出 是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x(元／桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示关系． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下，该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料,哪一种花钱更少? 参考答案 1.C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10. C 11. y=16 -2x 4<x<8 12. 13. 1 14. x≥2 x≠-2 15. y=3x 16. y=-2x 17.略 18. 19. 20. x=l x<l 21．(1) 按最低价销售利润为(3 -2)×18 =18（元）， 按最高价销售利润是(11-2)×2=18（元）． (2) y=24-2x (3) 当x=7时，日销售量y=24-2×7=10（件） 22. (1) (2) y<-3 (3) 23.,y=2x-5 24.图略； 交点坐标(2，2)；方程组的解为： 结论：两直线交点的坐标即为对应的一次方程组的一个解． 25．(1) (2)b>4且a≠ (3) 26．y=-6x y=4x +2 27．(1) 解：设甲、乙两家超市的费用分别用y甲、y乙表示，则有y甲=0.8x+60， y乙=0.85x+30． (2) 当x>600时，甲超市优惠；当x=600时，两家超市费用一样；当x<600时， 乙超市优惠． 28．(1) y=-80x+720 (2)该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000（元） 当y=380时，380= -80x +720得x=4.25.该班学生集体饮用桶装纯净水每年总费用为380×4.25+780 =2395（元）．因此从经济上看饮用桶装纯净水花钱少． 期末检测卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1．（3分）下列四种汽车标志，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（2，﹣3） 3．（3分）下列各数中，是无理数的为（ ） A．3. B．3.1 415 926 C． D．π 4．（3分）下列选项中，与数轴上的点一一对应的是（ ） A．实数 B．有理数 C．正整数和0 D．无理数 5．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1，2，3 B．5，4，3 C．17，8，15 D．1，2， 6．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 7．（3分）下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是（ ） A．图象经过点（3，0） B．图象经过第二、三、四象限 C．y随x增大而增大 D．当x＞时，y＜0 8．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的格点C有（ ） A．0个 B．2个 C．4个 D．8个 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9．（3分）4的平方根是 ． 10．（3分）比较大小： 4．（填“＞”“=”或“＜”） 11．（3分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是 ． 12．（3分）将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为 ． 13．（3分）如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 种． 14．（3分）我市市域面积约为16972平方公里，数据16972用四舍五入法精确到千位，并用科学记数法表示为 ． 15．（3分）若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组的解是 ． 16．（3分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（6分）计算： （1）（﹣1）2018+； （2）﹣． 18．（6分）求x的值： （1）4x2=81； （2）2（x﹣1）3=54． 19．（6分）已知：如图，AC与BD相交于点O，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为点C、D，且AC=BD．求证：OA=OB． 20．（6分）已知：y+2与x﹣3成正比例，且当x=5时，y=2． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当y=4时，x的值是多少？ 21．（6分）尺规作图：如图，在△ABC中，AB=AC，试作出下列图形：（不写作法，保留作图痕迹） （1）△ABC的角平分线AD； （2）AC边的中点E． 22．（6分）已知：如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使得点A、B的坐标分别为（2，3）、（3，2）． （1）画出平面直角坐标系； （2）若点P是y轴上的一个动点，则PA+PC的最小值为 ．（直接写出结果） 23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，BC=21，AD⊥BC，垂足为点D． （1）求BD、CD的长； （2）求△ABC的面积． 24．（8分）某天放学后，小红步行，小丽骑自行车沿同一条笔直的马路到图书馆看书，图中线段OA、BC分别表示小红、小丽离开学校的路程s（米）与小红所用的时间t（分钟）的函数关系，根据图象解答下列问题： （1）小丽比小红迟出发 分钟，小红步行的速度是 米/分钟；（直接写出结果） （2）两人在路上相距不超过200米的时间有多少分钟？ 25．（10分）已知：如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=BE，连接DE． （1）求证：DE∥AC； （2）将图①中的△BDE绕点B顺时针旋转，使得点A、D、E在同一条直线上，如图②，求∠AEC的度数； （3）在（2）的条件下，如图③，连接CD，过点D作DM⊥BE于点M，在线段BM上取点N，使得∠DNE+∠DCE=180°．求证：EN﹣EC=2MN． 26．（10分）已知：如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E． （1）直线CD的函数表达式为 ；（直接写出结果） （2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ． ①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标； ②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、1．C 【解析】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选C． 2．B 【解析】点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是：（﹣2，﹣3）．故选B． 3．D 【解析】3.，3.1415926，是有理数，π是无理数.故选D． 4．A 【解析】与数轴上的点一一对应的是实数，故选A． 5．A【解析】A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A． 6．D【解析】∵线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选D． 7．D【解析】A、图象经过点（，0），故原题说法错误；B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；C、y随x增大而减小，故原题说法错误；D、当x＞时，y＜0，故原题说法正确.故选D． 8．C【解析】如图所示：因为△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，所以满足条件的格点C有4个.故选C． 二、9．±2 【解析】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2． 10．＜【解析】∵4=，＜，∴＜4. 11．5 【解析】在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长==10，∴斜边中线长为×10=5. 12．y=2x+1【解析】将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4﹣3=2x+1. 13．3【解析】如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种． 14．1.7×104 【解析】数据16972用四舍五入法精确到千位，用科学计数法表示为1.7×104. 15．【解析】∵一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P（﹣2，3）， ∴方程组组的解是． 16．﹣2＜x＜2【解析】∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2． 三、17．解：（1）（﹣1）2018+ =1+5 =6； （2）﹣ =2﹣（﹣2） =4． 18．解：（1）4x2=81 x2=， 解得x=±； （2）（x﹣1）3=27， x﹣1=3， 解得x=4． 19．证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠C=∠D=90°． 在Rt△ABC和Rt△BAD中，， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD， ∴∠ABD=∠CAB， ∴OA=OB． 20．解：（1）设y+2=k（x﹣3）， 把x=5，y=2代入得：2+2=k（5﹣3）， 解得k=2， 则y+2=2（x﹣3）， 即y与x之间的函数关系式为y=2x﹣8； （2）把y=4代入y=2x﹣8得：2x﹣8=4，解得x=6． 21．解：（1）作图如下，线段AD就是△ABC的角平分线． （2）如图所示，点E就是AC边的中点． 22．解：（1）平面直角坐标系的画法如下图所示： （2）作当C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于P，此时PA+PC的值最小，最小值=AC′==3． 故答案为3． 23．解：（1）设BD=x，则CD=21﹣x． ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°． 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2﹣BD2． ∴AD2=132﹣x2． 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2﹣CD2． ∴AD2=202﹣（21﹣x）2． ∴132﹣x2=202﹣（21﹣x）2． 解得x=5，即BD=5． ∴CD=21﹣x=21﹣5=16． （2）在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD===12． ∴S△ABC=BC•AD=×21×12=126． 24．解：（1）小丽比小红迟出发5分钟； 小红步行的速度为2000÷20=100（米/分钟）． 故答案为：5；100． （2）由图象知A（20，2000），B（5，0），C（15，2000）． 设线段OA的函数表达式为s=kt（k≠0）， 把A（20，2000）代入s=kt，得：2000=20k， 解得：k=100， ∴线段OA的函数表达式为s=100t（0≤t≤20）； 设线段BC的函数表达式为s=mt+n（m≠0）， 把B（5，0），C（15，2000）代入s=mt+n，得： ，解得：， ∴线段BC的函数表达式为s=200t﹣1000（5≤t≤15）． 若两人相遇前相距200米，则100t﹣（200t﹣1000）=200， 解得：t=8； 若两人相遇后相距200米，则（200t﹣1000）﹣100t=200， 解得：t=12． ∴12﹣8=4（分钟）． 答：两人在路上相距不超过200米的时间有4分钟． 25．（1）证明：如图①中， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°． 又∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形， ∴∠BED=60°， ∴∠C=∠BED， ∴DE∥AC． （2）解：如图2中， ∵△ABC、△BDE都是等边三角形， ∴BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠BDE=∠BED=60°， ∴∠ABD=∠CEB， 在△ABD和△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE， ∴∠CEB=∠ADB， ∵∠ADB=180°﹣∠BDE=180°﹣60°=120°， ∴∠CEB=120°， ∴∠AEC=∠CEB﹣∠BED=120°﹣60°=60°． （3）证明：如图3中， ∵∠DNE+∠DCE=180°，∠DNE+∠DNB=180°， ∴∠DCE=∠DNB． 由（1）知△BDE是等边三角形， ∴BD=ED，∠DBE=60°， 由（2）知∠AEC=60°， ∴∠DBE=∠AEC， 在△BDN和△EDC中， ， ∴△BDN≌△EDC， ∴BN=CE， ∵DB=DE，DM⊥BE， ∴BM=EM，即BN+MN=EN﹣MN， ∴CE+MN=EN﹣MN， ∴EN﹣EC=2MN． 26．解：（1）由题意：D（4，6），C（2，0）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，则有， 解得， ∴直线CD的解析式为y=3x﹣6． 故答案为y=3x﹣6． （2）①∵直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分， ∴S△BEQ=S△BDE或S△BEQ=S△BDE． 在y=x+3中，当x=0时，y=3；当x=4时，y=6． ∴B（0，3），D（4，6）． 在y=3x﹣6中，当x=0时，y=﹣6． ∴E（0，﹣6）． ∴BE=9． 如图1中，过点D作DH⊥y轴于点H，则DH=4． ∴S△BDE=BE•DH=×9×4=18． ∴S△BEQ=×18=6或S△BEQ=×18=12． 设Q（t，3t﹣6），由题意知t＞0． 过点Q作QM⊥y轴于点M，则QM=t． ∴×9×t=6或×9×t=12． 解得t=或． 当t=时，3t﹣6=﹣2；当t=时3t﹣6=2． ∴Q的坐标为（，﹣2）或（，2）． ②当点D落在x正半轴上（记为点D1）时，如图2中． 由（2）知B（0，3），D（4，6）， ∴BH=BO=3． 由翻折得BD=BD1． 在△Rt△DHB和Rt△D1OB中， ， ∴Rt△DHB≌Rt△D1OB． ∴∠DBH=∠D1BO． 由翻折得∠DBQ=∠D1BQ． ∴∠HBQ=∠OBQ=90°． ∴BQ∥x轴． ∴点Q的纵坐标为3． 在y=3x﹣6中，当y=3时，x=3． ∴Q（3，3）， 当点D落在y负半轴上（记为点D2）时，如图3中． 过点Q作QM⊥BD，QN⊥OB，垂足分别为点M、N． 由翻折得∠DBQ=∠D2BQ． ∴QM=QN． 由（2）知S△BDE=18，即S△BQD+S△BQE=18． ∴BD•QM+BE•QN=18． 在Rt△BDH中，由勾股定理，得BD===5． ∴×5•QN+×9•QN=18． 解得QN=． ∴点Q的横坐标为． 在y=3x﹣6中，当x=时，y=． ∴Q（，）． 综合知，点Q的坐标为（3，3）或（，）． 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传
