第一单元 长方体和正方体 本单元教学内容为认识长方体、正方体的特征及展开图；探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，解决实际问题；认识体积、容积的意义及体积单位的换算；探索体积计算方法；掌握相邻体积单位的换算；同时还安排了实践与综合应用。本单元是在学生掌握了长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征，并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。 这部分知识是在学生掌握了长方形和正方形的知识的基础特征上进行教学的，因此有了一定的观察、分析、总结的相应的能力，但之前都是平面图形，现在研究的立体图形，还需借助直观图形及框架帮助学习，同时要有充分的思考和自主学习的时间，学生有了一定的生活经验，缺少的是知识的抽象概括。 通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的基本特征以及表面积、体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。 在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法。 10课时 第1课时 认识长方体和正方体 P1、2例1、例2和“练一练”，练习一第1－4题。 1．通过看一看、量一量、比一比来了解长方体和正方体的点、线、面的特征，认识长方体的长、宽、高及正方体的棱，理解长方体和正方体的关系。 2．培养学生观察、动手的能力及归纳的能力。 认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义。 长方体和正方体的特征。 长方体和正方体的教具和学具。 1课时 一、谈话导入，导入新课 我们已经学习了一些平面图形、长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，都是平面图形。 今天我们学习立体图形。 像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，今天我们就来研究这里面的——长方体和正方体。 二、自主学习 教师出示长方体教具问：长方体有几个面？分别是哪几个面？ 每个人在自己的座位上最多能看到几个面？ 学生交流自己所看到的结果。 教师：因为我们最多只能看见它的三个面，所以在画长方体的时候一般画三个面。 教师指导学生画长方体的立体图，并介绍它的棱与顶点，学生和教师一起操作。 长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特征？ 每个学生通过看一看、量一量、比一比去认识一下，并在小组里交流，然后全班交流。 教师根据学生的交流情况及时板书。 顶点：8个。 棱：12条，分三组，每组的长度相等。 面：6个，相对面的形状完全一样。 学生对照自己的教具再说说长方体的点、线、面的特征。 教师进一步介绍强调。 完成相应的练一练，完成练习一的第1题 自主学习正方体的特征 1．通过看一看、量一量、比一比让学生看书自学例2，思考： (1)正方体有几个面、几条棱和几个顶点，它们的面和棱各有什么特征？ (2)交流学习的结果，教师根据学生的汇报板书。 (3)比较长、正方体的特征的异同，学生根据板书，结合立体图形，小组讨论交流。汇报讨论的结果，教师用集合图表示它们的关系。 2．完成相应的练一练。 三、巩固练习 1．完成练习一的第2题 指名学生口答，集体评讲。 2．完成练习一的第3题 (1)学生观察后判断哪个是长方体？哪个是正方体？ (2)学生直接口答。 (3)重点说说其余的几个面是否完全相同？ 3．完成练习一的第4题 让学生先分别指出它们的长、宽、高各是哪条线段，然后说说各是多少？ 四、课堂总结 长方体顶点：8个。棱：12条，分三组，每组的长度相等。面：6个，相对面的形状完全一样。 正方体是特殊的长方体(顶点：8个。棱：12条，长度相等。面：6个，形状完全一样。) 第2课时 长方体和正方体的展开图 P3例3，“试一试”和“练一练”，练习一第5－9题。 1．动手操作进一步认识长方体和正方体的特征，会根据所给的长方形的特征判断它们能否组成长方体或正方体。 2．培养学生动手操作能力和立体观念。 认识长方体的侧面展开图。 认识长方体的侧面展开图。 剪刀。 1课时 一、复习引入 师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？ 指名说说，全班交流补充。除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。 二、自主学习 出示正方体纸盒：你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？ 要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相连在一起。 学生尝试操作。 小组里交流。 师：这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？ 学生独立操作。 看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。 追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？ 完成练一练第1题 标注完后引导学生具体说说思考的过程。 完成练一练第2题 先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。 三、巩固练习 1．完成练习一第6题 学生小组交流，独立操作验证。 2．完成练习一第7题 学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。 3．学生有余力时可完成思考题 启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状、大小有什么联系？ 让学生通过操作逐步掌握其中的规律。 四、课堂小结 通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点？ 第3课时 长方体和正方体的表面积(1) P6例4，“试一试”和“练一练”，练习二第1－4题。 1．理解表面积的含义，能正确计算6个面完整的长方体和正方体的表面积。 2．培养学生用不同方法解决问题的能力。 理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。 能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些实际问题。 长方体教具 1课时 一、复习导入 师：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。提问：长方体有几个面？这几个面之间有什么关系？他们可以分为几组？正方体呢？ 引导学生复习。 二、探究新知 1．探究长方体表面积的计算方法。 (1)出示例4：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？可以解决这个问题吗？在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。 (2)启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？ (3)学生独立列式，指名汇报，师根据学生回答进行板书。 (4)比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？(要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽) (5)提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。 2．探究正方体表面积的计算方法。 (1)谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？ (2)学生独立尝试解答。 (3)组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。 3．揭示表面积的含义 我们刚才在求长方体或正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 三、巩固练习 1．做“练一练”先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。 2．做练习二第1题。让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。 3．做练习二第2题。让学生独立依次完成两个问题，适当提醒学生运用第(1)题的结果来解答第(2)题。 四、课堂小结 通过今天的学习你有什么收获？什么是长方体或正方体的表面积？可以怎样计算长方体或正方体的表面积？长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？ 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 第4课时 长方体和正方体的表面积(2) P7例5和“练一练”，练习二第5－10题。 1．通过探索，学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4个或5个面的面积之和的实际问题。 2．让学生在解决问题的过程中发展空间观念，培养思维的灵活性，增强解决问题的实际能力。 根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。 根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。 长方体教具 1课时 一、复习导入 上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体(或正方体)的表面积？ 指名回答后提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？ 二、探究新知 1．出示例5：问：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？可以怎样计算呢？ 在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。集体交流订正。 2．出示练一练 读题后启发学生思考： 这两个纸盒各用多少平方厘米纸板？两纸盒分别是哪几个面的面积之和？ 学生独立完成，集体订正。 三、巩固练习 1．练习二第5题。直接在书上填写。完成后集体核对。 2．完成练习二第6题 学生自己读题。 启发思考：解答这个问题是求哪几个面的面积之和？ 根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？ 学生先在小组里交流，然后独立解答。 3．完成练习二第8题 先画出昆虫箱的示意图。 引导学生思考讨论：需要木板和纱网各多少平方厘米分别求的是几个面的面积？哪几个面？ 4．完成练习二第9题 引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？再结合题目进行解答。 学生列式，集体订正。 四、课堂小结 同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？ 第5课时 认识体积和容积 P10－11例6、例7，“试一试”和“练一练”，练习三第1－4题。 1．让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，体会物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，理解体积和容积的意义。 2．让学生在学习活动中进一步发展观察、操作和想象能力，增强空间观念。 通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。 通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。 直尺，木条。 1课时 一、情境导入 小实验：教师按书中过程操作。问：为什么会剩一些水？引导学生认识到桃子占有一定的空间。 如果改用其他的物体呢？再实验。 小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。 通过实验使学生体会到物体所占的空间是有大小的。 出示两个完全一样的玻璃杯，边操作边讲述：一个里边放荔枝，一个里边放桃。想一想：哪个里面放的水会多些？ 学生自由发表意见。 想一想，两个杯里都装了物体，为什么倒进去的水有多有少呢？ 学生交流。 小结：物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大有小的。 二、自主学习 出示3个大小不同的水果，问：哪个占的空间大？把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？学生独立思考后让同组的同学交流。 通过刚才的三次活动，你有什么感受？ 教师在学生交流的基础上揭示体积的含义，并让学生举例。 1．出示两个大小不同的书盒子，拿出书盒里的书，问：你能看出哪个盒子里的书的体积大一些吗？ 教师讲述容积的含义，并问：这两个盒子，哪个的容积大，为什么？ 2．完成“试一试”。 同桌交流，指名回答。 三、巩固提高 1．完成“练一练”第1、2题 先做第1题：直接判断，并让学生从体积、容积的含义上说明原因。再做第2题，让学生从容积的含义上进行解释。 2．完成练习三第1－4题 四、全课小结 让学生自己说一说这节课所学到的知识。 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 第6课时 常用的体积和容积单位 P12－13例8和“练一练”，练习三第5－10题。 1．让学生认识常用的体积单位，初步建立1立方厘米、1立方分米的实际大小的表象，能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。 2．让学生在具体的问题情境中，经历观察、思考、探究等学习活动过程，增强空间观念，发展数学思考。 认识体积单位。 初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。 棱长1厘米和1分米的正方体各一个。1立方米演示模型架，棱长1分米和1厘米的正方体容器各一个，1升和5毫升的量杯各一个，学生每人准备6个棱长1厘米的正方体。 1课时 一、复习引入 谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？ 指名说说，全班交流。 二、探究新知 (1)出示如例8的长方体和正方体纸盒： 你能说说什么是它们的体积吗？指名回答。 观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？学生猜测。 当学生有争议时，引导：想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的？你有什么好的方法吗？ 小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。 (2)认识常用的体积单位 我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？ 根据学生发言，逐次板书：常用体积单位——立方厘米、立方分米、立方米。随板书出示相应的模型。(1立方厘米、1立方分米、1立方米) 认识立方厘米、立方分米。 请同学们取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。 板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。 让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。 认识立方米 先让学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大。 教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。 (3)说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量液体的体积的。 直观演示：1立方分米就等于1升。由此得出：1立方厘米等于1毫升。 三、巩固练习 1．完成练一练 同桌互相说一说，集体交流。 2．完成练习三第6题 指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。 3．完成练习三第7题。学生自己数一数，集体交流。 4．完成练习三第8、9题。学生独立完成，集体订正。 5．完成练习三第10题。 学生观察，根据不同方向看到的图形，判断这些木块摆放的情况，得出体积是多少。 四、全课小结 这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？ 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 第7课时 长方体和正方体的体积计算 P16－17例9、例10，“试一试”和“练一练”，练习四第1－3题。 1．在数学活动中探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算它们的体积，并解决相应的简单实际问题。 2．让学生在数学活动中积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。 探索并掌握长方体和正方体的体积公式。 长方体和正方体的体积公式。 学生每人准备30个左右的1立方厘米的小正方体。 1课时 一、情境导入 出示可分割的长方体模型，问：你能告诉大家它的体积是多少？说说是怎样想的。 教师分割演示后设疑，并揭示课题。 二、自主探究 1．出示例9，要求学生四人一组，用准备好的正方体搭出四个不同的长方体，并编号。 2．让学生观察并交流。 (1)这些长方体的长宽高各是多少？ (2)用了几个小正方体，怎样很快知道所用的小正方体的个数？ (3)长方体的体积是多少？ 3．在小组里根据拼搭的长方体的数据填表。 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 正方体 的个数 体积/立 方厘米 长方体1 长方体2 长方体3 长方体4 根据表格，引导分析，发现规律。 拼搭出的长方体的体积跟小正方体的个数有什么关系？ 4．引导学生猜想：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？ 三、验证猜想 1．出示例10，让学生摆出例10中的三个长方体，并提问：各需要多少个小正方体？ 2．让学生动手操作，先想一想，再数一数，看看一共用多少个正方体。 3．课件演示。 4．如果让你摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能说出要用多少个小正方体吗？ 四、总结公式 1．你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？如何求长方体的体积。 交流得出长方体的体积计算公式并板书文字公式和字母公式 2．启发引导：正方体是长方体的特殊形式，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？ 让学生尝试，再交流得出，并阅读第17页。 五、巩固练习 1．做“试一试” 学生独立计算，交流时先说说公式，再说说是怎样列式的。 做“练一练”第1题。 2．做“练一练”第2题 先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。 3．做练习四第1题 学生独立解决后由学生逐一评讲。 V＝a.a.a V＝a3 第8课时 统一长方体和正方体的体积计算方法 P18例11和“练一练”，练习四第4－8题。 1．引导学生进一步沟通正方体和长方体体积公式，并在分析比较的基础上，得出长方体(或正方体)的体积＝底面积×高，会用公式计算长方体和正方体的体积，并能用来解决有关的实际问题。 2．通过学习发展学生的抽象思维能力和空间观念。 应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。 应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。 课件 1课时 一、复习导入 1．计算长方体和正方体的体积 (1)长5米、宽4米、高4米 (2)棱长5厘米 2.长方体的体积计算公式是怎样的？它是如何推导出来的？正方体的体积计算公式呢？ 二、自主探究 1．出示例11长方体和正方体图，对照公式，问：这里的长×宽和棱长×棱长分别求的是什么？ 你能指出长方体和正方体的底面吗？怎样求它们的底面积？ 2．小组讨论；如果已知长方体的底面积和高，能求出长方体的体积吗？怎样求？ 根据学生的回答板书。 如果已知正方体的底面积和高，是否也能求出正方体的体积呢？怎样求？教师板书完整。并用字母公式表示。 3．完成“练一练” 第1题，让学生先计算底面积再计算体积。 第2题，问：这道题的条件是什么？利用哪个公式来计算体积？ 学生各自计算，指名板演，共同评议。 三、巩固提高 1．做练习四第5题。学生分析后独立计算，集体评讲。 2．做练习四第6题。学生独立计算，然后全班交流。 3．做练习四第7题。读题理解题意，用方程独立解答，交流订正。 四、课堂小结 长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 第9课时 体积单位间的换算 P19例12和“练一练”，练习四第9－14题。 1．让学生经历1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位间的进率是1000的道理，会正确运用体积单位间的进率进行等量代换。 2．让学生用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。 根据进率进行相邻体积单位的换算。 培养学生的合理推理能力，发展学生的空间观念。 棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体挂图。 1课时 一、复习导入 1．问： (1)常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位间的进率是多少？ (2)常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的进率是多少？ (3)常用的体积单位有哪些？相邻的两个体积单位间的进率是多少？ 2．问： 你能猜出相邻体积单位间的进率是多少吗？ 二、自主探索 1．教学例12 (1)挂图出示棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体。 (2)这两个正方体的体积是否相等？你是怎样想的？ (3)用图中给出的数据分别计算它们的体积。 学生分别算一算，然后在班内交流。 (4)根据它们的体积相等，可以得出怎样的结论？ (5)谁来说一说：为什么1立方分米＝1000立方厘米？ 2．用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？ 学生小组讨论，班内交流 3．小结：你能说每相邻两个体积单位间的进率是多少？ 4．你能用体积单位间的进率解释为什么1升＝1000毫升吗？ 三、巩固深化 1．出示练一练的习题。学生独立完成班内交流你是怎样想的？ 2．出示练习四第9题。学生独立完成表格，班内交流。 出示练习四第10－12题。学生独立完成，班内交流。 3．出示练习四第13题。 学生读题，思考：两个容器各能盛水多少毫升是求什么？也就是两个长方体的什么？独立完成，说是怎样想的。 四、课堂总结 1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1000毫升 第10课时 表面涂色的正方体 P26内容。 1．通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经验。 2．进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。 27个1立方厘米的正方体 1课时 一、谈话导入 课前，我们通过魔方认识了三面涂色、两面涂色、一面涂色的相关情况，谁能说说在魔方中三面涂色、两面涂色、一面涂色的部件分别处在魔方的什么位置？能不能通过旋转把魔方中三面涂色的部分移到两面涂色或只有一面涂色的位置？ 看来三面涂色、两面涂色、一面涂色的位置是确定的。今天，我们就来一起探究跟表面涂色有关的正方体的计数问题。 板书：分类计数。 课件出示问题： 把一个表面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相同的小正方体。 (1)三面涂色的小正方体有多少块？ (2)两面涂色的小正方体有多少块？ (3)一面涂色的小正方体有多少块？ 二、探究正方体中表面涂色的小正方体 (一)棱长为4的正方体 提问：三面涂色的小正方体有多少个？处在什么位置上的小正方体才会是三面涂色的？(课件显示)闭上眼睛想一想三面涂色的小正方体在什么位置。 提问：两面涂色的小正方体有多少个？处在什么位置？(课件显示) 这个数据可以通过怎样的计算获得？ 提问：一面涂色的小正方体有多少个？处在什么位置？(课件显示)这个数据该通过怎样的计算获得？ 追问：六面都没有涂色的小正方体有多少个？这样的小正方体处在什么位置？它的个数该如何计算？ 引导：将大正方体剥去“表皮”，剩下的是什么样子？ 指出：六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。 两种算法：64—8—24—24＝8(个)，2×2×2＝8(个)。 操作教具，验证学生的发现： (1)将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下，让学生见证“三面涂色”。 (2)将处在非底层的8条棱上的16个小正方体取下，让学生明确计算方法、见证“两面涂色”。同时追问：还有的两面涂色的小正方体在哪里？ (3)取出其中一面涂色的小正方体，让学生明确计算方法，见证“一面涂色”。 (4)呈现“六面都没有涂色”的小正方体(由8个小正方体组成的棱长为2的正方体)。 (5)将最底层的小正方体按类归位，验证计数的结果及计算方法。 要求：将正方体的棱长、各种正方体的个数及计算方法填在活动记录表。 引导：计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系？ (二)棱长为3的正方体 学生自主完成，将探究结果填在活动记录表。完成后指名汇报交流。 (三)棱长分别为5、6的正方体 学生自主完成，将探究结果填在活动记录表，并在小组内交流。 投影呈现学生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验证。引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律。 (四)棱长为a的正方体 提问：如果棱长为a，三面涂色的小正方体有几个？两面涂色、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样表示？ (五)延伸思考 课件出示问题：将一个长7厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块表面涂色后，切成棱长为1厘米的小正方体木块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个？ 第二单元 分数乘法 本单元教材是在学生掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。内容包括分数乘法、利用分数乘法解决问题、倒数的认识。这些内容都属于分数中的基本知识和技能。利用这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，以及百分数知识的重要基础。 学生已学过整数乘法的意义，约分和分数加法计算。学生可以利用分数加法导出分数乘整数时只需把分子和整数相乘的积作分子，分母不变。在此基础上总结出分数乘整数的计算方法。学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分。所以教师在教学时在这方面还要加以强调。 理解和掌握分数乘法的计算法则，并能比较熟练地计算分数乘法。 运用这些定律进行一些简便的运算，进一步提高计算能力。 6课时 第1课时 分数和整数相乘 P28－29例1和“练一练”，练习五第1－5题。 1．根据学生现有基础，让学生经历探究、分析与掌握分数与整数相乘的计算方法。 2．在引导学生分析分数乘整数的计算中探究分数乘整数的意义。 3．培养学生数学学习的探究方法、探究意识和优化意识，提高学生学习数学的兴趣。在初步感悟算理中，感悟到数学知识的魅力，领略到美。 引导学生总结分数乘整数的计算法则。 使学生理解分数乘整数的意义。 多媒体课件 1课时 一、创设情境 教师谈话：同学们，我们已经学会了整数和小数乘法的计算方法，现在，我们开始来学习分数的计算方法，大家喜欢学吗？ 复习：1.5个12是多少？怎样列式？ 2.3(1)＋3(1)＋3(1)＝ 10(3)＋10(3)＋10(3)＝ 学生做完1后，提问：整数乘法的意义 做完2后，提问这两道题各有什么特点？ 10(3)＋10(3)＋10(3)＝ 这道有没有更简便的方法呢？ 今天我们就来学习——分数乘整数(板书课题) 二、自主探究 1．教学例1：教师出示图，标注出长是“1米” 教师：你能在图中涂色表示出这个已知条件吗？ 出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 你能在图中涂色表示出来吗？学生涂色。 问：解决这个问题可以列怎样的算式？随着学生的回答进行板书10(3)＋10(3)＋10(3) 教师：求3个相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗？ 学生回答，教师板书：10(3)×3或3×10(3) 提问：这个算式中的10(3)是什么数？算式中的3是什么数？ 教师：由此可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2．探索 (1)学生尝试计算10(3)×3。 启发：10(3)×3的积是多少？你能联系已有的知识从不同角度说明吗？ 学生试做，启发总结分数乘整数的计算法则 提问：10(3)×3等于多少由此你发现分数乘整数是怎样计算的？ 教师引导学生概括出书上的结语。 教师：以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接根据分数乘整数的计算法则进行计算就行了。为了计算简便，乘法计算能约分的要先约分。 (2)解决例题的第(2)题 出示：小芳做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 学生尝试列式计算，指名板演。 评点时明确：计算结果不是最简分数时，要约分成最简分数。 (3)总结计算方法。 引导：比较刚才两道算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。 小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。 三、练习 1．做“练一练”第1、2题。 学生按要求在图中涂色，然后列式计算。 2．做练习五第1、3、4、5题。 学生独立完成，再组织交流：列出了哪几道算式？列出的乘法算式与加法算式有什么联系？ 四、课堂小结 本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？ 10(3)×3＝10(9) 分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。 第2课时 求一个数的几分之几 P29－30例2和“练一练”，练习五第6－9题。 1．使学生理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。 2．通过操作，观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维。 一个数乘分数的意义以及计算方法。 一个数乘分数的意义以及计算方法。 多媒体课件 1课时 一、复习导入 复习：计算下面各题，并说出计算方法。 7(1)×2 5(2)×1 11(2)×5 上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义以及计算方法 二、探究新知 今天，我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。 1．出示例2的图，小芳做了10朵绸花，其中2(1)是红花，5(2)是绿花。红花有多少朵？ 引导学生看图理解：求红花有多少朵，就是求10朵的2(1) 学生可能列式：10÷2＝5(朵) 在此基础上指出：求10朵中的2(1)是多少，还可以用乘法计算。 绿花有多少朵？ 可以先让学生在图中圈一圈，借助圈的过程理解求绿花有多少朵，就是把10朵平均分成5份，求这样的2份是多少，引导学生用以前的方法解决。 10÷5×2＝4(朵) 在此基础上告诉学生：求10朵的5(2)是多少也可以用10×5(2)来计算。 学生独立计算，订正时指出： 计算10×5(2)可以先约分 2．引导学生进行比较 通过对上述两个问题的计算，你明白了什么？ 小组讨论：10朵的5(2)，也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少。计算10×5(2)时要先约分，实际上也就是先用10÷5，求出1份是多少，再乘2求出2份是多少。 引导小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 三、巩固练习 1．做练一练的第1题。 先让学生根据题意涂色，然后列式解答。 2．做练一练的第2题。 通过填空使学生进一步明确：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3．练习五第6、7题。 四、课堂小结 本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？ 求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算 第3课时 求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题 P31例3和“练一练”，练习五第10－15。 1．结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识。 2．使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。 分数乘法的意义以及计算方法。 分数乘法的意义以及计算方法。 多媒体课件 1课时 一、情境导入 出示例3中的条形图。问：从图中你能知道什么？ 引导学生用分数描述图中的数量关系。 如：把黄花看作单位“1”，红花是黄花的10(11)，绿花是黄花的10(6)；把红花看作单位“1”，黄花是红花的11(10)，绿花是红花的11(6)等。 二、自主探究 1．教学例3。黄花有50朵，(1)红花比黄花多10(1)，红花比黄花多多少朵？ 引导学生看图思考：红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？它是那种花朵数的几分之几？ 追问：50朵的是什么？指出：“红花比黄花多”，是把黄花朵数看作单位“1”，也就是红花比黄花多的朵数是50朵的几分之几。 指名列式50×10(1) 问：列式时是怎样想的？ 2．自学第(2)小题。 学生尝试解答，指名板演。 追问：绿花比黄花少5(2)这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”？要求“绿花比黄花少多少朵”，就是求多少朵的5(2)？ 反思：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键是什么？ 指出：理解用分数表示的数量关系时，关键是弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时把哪个量看作单位“1”的。 3．做“练一练” 学生独立完成。对有困难的学生，提示可以先按要求画一画，再完成填空。 三、巩固训练 1．做练习五第10题。 先说出每个分数的意义，再把数量关系写完整。 2．做练习五第11、12题。 独立解答，交流思考过程，集体订正。 四、总结 通过本节课的学习，你有什么收获？你在今天课堂上的表现怎样？ 第4课时 分数和分数相乘 P34－35例4、例5，“试一试”和“练一练”，练习六第1－5题。 1．使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。 2．使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。 分数乘分数并统一法则。 分数乘分数并统一法则。 多媒体课件 1课时 一、情境导入 以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴的长方形纸，涂色部分分别表示这张纸的几分之几？ 二、自主探究 1．教学例4 出现教材中的图形 问：画斜线部分是涂色部分的几分之几？又是这个长方形的几分之几？ 由此明确：2(1)的4(1)，2(1)的4(3)是这张纸的几分之几？ 启发学生进一步思考：可以怎样列式？ 提示：根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？ 学生进行讨论得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母。 2．自学例5 (1)让学生说说3(2)×5(1)和3(2)×5(4)分别表示的几分之几？ 你能用前面得出的结论计算这两道题吗？ 学生试做，订正完后问：你能用什么方法来验证你的计算结果呢？ (2)验证比较 让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示 再画斜线表示3(2)的5(1)和3(2)的5(4)。 学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导。 学生观察比较。 3．归纳总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 三、巩固练习 完成“试一试”第1题。 提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分再计算 通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法。 四、拓展练习 1．下面这几道题你会计算吗？ 出示：11(2)×3＝ 4×6(5)＝ 讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？ 学生分组讨论 明确：(1)整数可以看作分母是1的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘。 实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便。 (2)也可以整数与分数直接进行约分后再计算，这样更简便。 2．练习 完成“练一练” 引导学生用直接约分的方法进行计算。 五、全课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？ 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 第5课时 分数连乘 P35－36例6和“练一练”，练习六第6－9题。 1．学会计算分数的连乘，知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。 2．培养学生应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。 分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。 分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。 多媒体课件 1课时 一、复习导入 1．口算：5(1)×2(1) 3(2)×4(1) 7(2)×2(1) 2(2)×9(1) 2．笔算：9(2)×8(5) 5(3)×6(5) 问：分数乘法怎样计算？怎样约分计算比较简便？ 二、自主学习 1．出示例6。六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的9(8)，三班做的朵数是二班的4(3)。三班做了多少朵？ 学生读题，尝试画线段图。 问：要求三班做了多少朵，要先算什么？ 学生列式。 分步：135×9(8)＝120(朵) 120×4(3)＝90(朵) 综合：135×9(8)×4(3) 2．这样的乘法算式你能算吗？ 学生讨论计算过程 3．归纳方法。 问：今天的分数乘法，和以前计算的分数乘法有什么不同？怎样算简便？ 三、巩固练习。 1．列式计算。 ①4(3)与3(2)的积的6倍是多少？ ②一个数是4(3)的5(3)，这个数的2(1)是多少？ 2．长方体的长是2(1)米，宽是4(1)米，高是5(1)米，它的体积是多少立方米？ 练习六第7题 学生独立完成后，集体订正。 四、全课总结 这节课学习了什么内容？分数连乘怎样算比较简便？ 第6课时 倒数 P36例7和“练一练”，练习六第16－21题。 1．认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练地求一个数的倒数。 2．培养数学思考的能力。 掌握求倒数的方法。 能熟练地求一个数的倒数。 多媒体课件 1课时 一、导入新课 4(3)×3(4)＝ 7(2)×2(7)＝ 3×3(1)＝ 问：每个算式中的积有什么共同的地方？你还能举几个这样的例子吗？ 二、自主学习 1．(1)出示例7 下面的几个分数中，哪两个数的乘积是1? 8(3) 4(5) 5(3) 10(7) 5(4) 3(2) 7(10) 3(8) (2)引出概念。 乘积是1的两个数互为倒数。例如8(3)和3(8)互为倒数。可以说8(3) 是3(8)的倒数，3(8)是8(3)的倒数。 (3)学生举例来说。进行及时的评议。 (4)追问：怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为倒数？” 2．小组讨论： 观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相比，分子、分母的位置发生了什么变化？ 求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。 问：5的倒数是几？1的倒数是几？ 学生回答，并说原因。 追问：0有倒数吗？为什么？ 指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。 除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。 3．完成“练一练” 学生回答。 指出：分子是1的分数，它的倒数就是分母，整数的倒数就是这个整数做分母，分子是1。 三、巩固练习 1．做练习六第16题 学生填书上后，集体订正。 2．做练习六第17题 指名口头回答。 3．做练习六第18题 学生填书上后，集体订正。 4．做练习六第19题 重点引导学生讨论每一组数的规律。 四、全课总结 这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的倒数？ 乘积是1的两个数互为倒数 0没有倒数 第三单元 分数除法 本单元在分数的意义和分数乘法的基础上编排，重点教学分数除法的知识。包括分数除法的计算法则；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题；“比”的意义、性质，按比例分配等内容。本单元一共编排11 道例题，具体安排见下表： 例1 分数除以整数 例2、例3 整数除以分数 例4 分数除以分数 例5 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题 例6 分数连除、分数乘除混合运算 例7、例8 比的意义、比和除法的关系 例9 比的基本性质 例10 化简比 例11 按比例分配的实际问题 单元整理与练习。 在本单元之前，学生已经学会了分数加、减法和乘法的计算，他们继续学习分数除法，就掌握了分数的四则计算。分数除法的计算法则历来是教学的难点，并不是学生不会按照法则进行计算，而是法则的得出很不容易。 1．整数除以分数的计算方法。 2．理解比的意义并掌握比的性质能应用比的意义和基本性质求比值、化简比。 能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。 9课时 第1课时 分数除以整数 P43－44例1、“试一试”和“练一练”，练习七第1－4题。 1．引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几份，求每份是多少用除法计算的算理。 2．使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。 使学生理解、认识分数除法的意义。 使学生理解、掌握分数除以整数的计算法则，并能根据具体情况灵活地进行计算；培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。 多媒体课件 1课时 一、谈话导入 上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们来学习分数除法。这节课我们先学习分数除以整数。 二、自主学习 1．教学例1 (1)出示例题，让学生读题，理解题目意思。 (2)提问：量杯里有5(4)升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？怎样列式？为什么？(板书 5(4)÷2＝) (3)学生讨论： 5(4)÷2可以怎样计算？为什么可以这样算？ (4)让学生交流想法： ①把4个单位一平均分成2份，用分子4÷2，分母还是5。引导学生用图示法表示出这样算的算理。 ②5(4)升平均分成2份，求每份是多少，是求5(4)升的2(1)是多少，所以， 5(4)÷2就可以用 5(4)× 2(1)，结果是5(2)。 谁能再说一说， 除以2为什么可以用 5(4)×2(1) 来计算？2(1) 是2的什么数？(倒数) 2．完成“试一试”。 (1)提问：如果5(4)升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？怎样列式？(板书：5(4)÷3) (2)5(4)÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以怎么算？ 3．总结方法。分数除以整数可以转化成乘法计算。分数除以整数等于分数乘以这个整数的倒数。 三、巩固练习 1．做“练一练”第1题。 引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。 2．做“练一练”第2题。 练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘？ 3．做“练一练”第3题。 各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。 4．做练习七第2题。 提问：每组题有什么相同和不同的地方？计算时有什么不同？ 四、课堂小结 这节课学习了哪些内容？分数除以整数怎样算？在什么情况下，可以用分数的分子直接除以整数？ 分数除以整数可以转化成乘法计算。分数除以整数等于分数乘以这个整数的倒数 第2课时 整数除以分数 P44－46例2、例3和“练一练”，练习七第5－8题。 1．使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的试题。 2．使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。 掌握整数除以分数的计算方法；发展分析、比较、抽象、概括的能力。 体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心。 挂图。 1课时 一、谈话导入 上一节课我们学习了分数除以整数，那么整数除以分数怎么算呢？ 二、自主学习 学生自学例2 1．提问：把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃2个，可以分给几个小朋友？怎么列式计算？ 追问：为什么用4÷2? 继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？ 2．出示第(2)题，指名读题，口头列式。 问：解答这个问题，为什么也是用除法计算？ 出示挂图，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷2(1) 先让学生分组讨论，再组织全班交流： 把4个橙子每2(1)个分成一份，可分成几份？4÷2(1)是几？ 板书：4÷2(1)＝4×2 看到这个等式，你能想到什么？ 3．出示第(3)题。 (1)学生读题，列式。 (2)你能在图中分一分，再想出计算结果吗？ 让学生操作后明确：4÷3(1)＝12 4÷4(1)＝16 (3)出示：4÷3(1)＝4×( ) 4÷4(1)＝4×( ) 提问：从这两个式子中，你又想到了什么？ 自主学习例3 1．出示题目，让学生读题列式。 2．请根据每米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。 3．想一想：4÷3(2)可以怎么算，为什么？ 板书：4÷3(2)＝4×2(3)＝6 4．归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？ 先在小组中说一说，再全班交流。 板书：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数 四、巩固练习 1．做“练一练”第1题。 先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。 2．做“练一练”第2题。 各自练习，并指名板演，练习后评议交流。 提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。 3．做练习七第5题。 先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。 4．做练习七第7题。 先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？ 五、课堂小结 这节课学习了什么？你有什么收获？ 4÷3(2)＝4×2(3)＝6 整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数 第3课时 分数除以分数 P46例4和“练一练”，练习七第9－14题。 1．使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。 2．使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。 理解分数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。 总结、归纳出分数除法的计算法则。培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。 挂图 1课时 一、引入谈话 师：在前面我们已经学习了分数除以整数和整数除以分数的方法，都转化成乘除数的倒数，今天我们继续学习新的内容。 二、自主学习 1．出示例4，学生读题，列式。 提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？ 追问：为什么用除法计算？怎样列式？ 板书：10(9)÷10(3)＝ 2．引导探索：分数除以整数怎么算呢？ (1)请大家画图探索一下 10(9)÷10(3) 得多少？ 各自在书上的长方形里分一分，画一画。 (2)指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3杯。 (3)讨论：分数除以分数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？ 板书：10(9)×3(10)＝ 请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？(一样) 得数相同，你能猜想到什么？ 板书： 10(9)÷10(3)＝10(9)×3(10) 3．练习，验证猜想 完成练一练第1题：先在长方形中涂色表示5(3)，看看5(3)里有几个5(1)，有几个10(3)，再计算。 5(3)÷5(1)＝5(3)×1(5) 5(3)÷10(3)＝5(3)×3(10) 你发现了什么？ 4．概括方法 联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算方法吗？ 根据学生的讨论，板书：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数 三、巩固练习 1．做“练一练” 独立练习，并指名板演，练习后评议交流。 2．完成练习七第10题。 独立完成，并指名板演，练习后评议交流。 3．讨论练习七第11题。 独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得的商比被除数小？什么情况下，除得的商比被除数大？ 4．讨论练习七第12题。 不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。 各自判断后指名交流：你是怎么想的？ 四、全课总结 这节课学习了什么？你有什么收获？ 甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数 第4课时 分数除法的应用 P49例5，“试一试”和“练一练”，练习八第1－4题。 使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。 体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。 使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，增强学好数学的信心。 多媒体课件 1课时 一、情境导入 1．出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？ 出示：小瓶的果汁是大瓶的3(2)。 这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？ 板书：大瓶里的果汁×3(2)＝小瓶里的果汁 如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？ 自己算算看。 如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？ 2．揭示课题： 简单的分数除法应用题 二、自主学习 1．出示例5，学生读题。 提问： 你想怎么解决这个问题？ 2．讨论交流：你是怎么想、怎么算的？ (1)用除法计算。 600÷3(2) 引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？ (2)用方程解答。 讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？ 解：设大瓶里有果汁x升。 x×3(2)＝600 让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。 3．引导检验：x＝900是不是原方程的解呢，怎么检验？ 交流检验的方法。 4．教学“试一试” (1)出示题目，让学生读题理解题目意思。 (2)讨论：这里面的两个分数分别表示什么意思？ 这题中的数量关系式是什么？ 板书：一盒牛奶的升数×2(1)＝喝了的升数 (3)这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。 (4)交流：你是怎么解决这个问题的？ 三、巩固练习 1．做“练一练”。 各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。 2．做练习八第2题。 四、全课总结 这节课学习了什么？你有什么收获？ 第5课时 分数连除和乘除混合运算 P50例6、“试一试”和“练一练”，练习八第10－13题。 1．结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。 2．能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的问题。 正确进行分数连除或分数乘除混合运算。 使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。 多媒体课件 1课时 一、复习引入 上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。(揭示课题) 二、自主学习 1．阅读例6，引导理解题意。 (1)读题，理解题意。 (2)从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息？ 2．讨论解决问题的策略。 (1)出示要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？ (2)怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。 (3)交流：你是怎么想的？先算的是什么？ ①如果先求3盒一共有多少升，怎么想？怎么算？ 板书：5(4)×3 ＝5(12)(升)÷10(3)＝8(杯) ②如果先求一盒能装几杯呢？ 板书：5(4)÷10(3)＝3(8)(杯) 3(8)×3＝8(杯) 3．这题如果列综合算式怎么列？ (1)各自尝试列式。 (2)指名汇报，根据学生的汇报板书： 5(4)÷10(3)×3 5(4)×3÷10(3) 让学生在书上完成计算，并指名板演。 4.教学“试一试”。 (1)出示：8(5)÷4(3)÷7(5)，这题是分数连除，怎么算？ (2)学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。 8(5)÷4(3)÷7(5)＝8(5)×(3( 4) )×(5(7))＝(6(7)) 5．讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？ (1)在小组中说一说。 (2)全班交流。 明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 三、练习 1．做“练一练”计算。 2(1)÷4(5)×3(2) 3(2)÷5÷5(4) 学生练习，指名板演，集体矫正。 2．讨论练习八第11、12题中的数量关系。 (1)画出各题中的关键句。 (2)说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。 (3)完成练习八第13题。 各自练习后，将计算的结果填在书上。 交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？ 四、全课总结 这节课学习了什么？你有什么收获？ 计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 第6课时 比的意义 P53－54例7、例8和“练一练”，练习九第1－4题。 1．使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。 2．掌握求比值的方法，会正确求比值。 3．弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。 比的意义和求比的方法。 理解比的意义。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。 课件 1课时 一、导入新课 出示例7实物图。问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系？(相差关系 倍数关系)今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。(板书课题) 二、自主学习 1．教学比的意义。 (1)师：2÷3是哪个量和哪个量比较？ 师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。 (2)3÷2求的又是什么，又可以怎样说？ (3)小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。 指出 ：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量的比，不能颠倒两个数的位置。 2．教学例8 出示例题8后。提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？ 900∶15表示什么？900∶20又表示什么？ 明确：900∶15是小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；900∶20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。 3．学习比的写法和各部分名称及求比值的方法 (1)师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。 教师示范写比，提醒学生注意观察。 (2)师说明：中间的“∶”叫做比号，读的时候直接读比。 (3)师：比的各部分名称是什么呢？请大家看书P53的中间内容。 (4)提问：比各部分的名称，并板书。 4．除法、分数之间的关系 小结： (1)比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。 (2)比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。 提问：比的后项可以是“0”吗？为什么？说说你的想法。 三、巩固深化 1．完成“练一练”第1－3题。 学生独立完成，直接填写在书上，完成后集体讲评。 2．练习九1、2、4题。 学生独立填写在书上，完成后交流核对。 四、课堂小结 本节课有什么收获？ 比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。 比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。 第7课时 比的基本性质 P55例9、例10和“练一练”，练习九第5－8题。 1．使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。 2．通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 理解比的基本性质。 正确应用比的基本性质化简比。 多媒体课件 1课时 一、谈话导入 我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。下面，我们就一起研究研究。(板书课题：比的基本性质) 二、自主学习 1．教学例9比的基本性质。 (1)提问：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？ (2)师生共同总结比的基本性质： 比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。 (3)师：你觉得哪些词语比较重要？ 0除外你怎样理解？ 2．教学例10应用比的基本性质化简比。 我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。 出示：把下面各比化成最简单的整数比 (1)12∶18 (2) 5(4)∶15(8) (3)1.8∶0.09 (1)让学生试做第(1)题 师：你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？ 引导学生小结出整数比化简的方法：(演示课件出示)用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。 (2)化简 (2) 师：这个比的前、后项是什么数？(分数)我们已经会化简整数比了，那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢？ (3)引导学生小结出分数比化简的方法：(演示课件出示)比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。 (4)化简(3)1.8∶0.09 师：想一想如何化简小数比呢？ 让学生独立在书上化简，指名板演 师：那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？ 三、巩固练习 1．把“练一练”第1题填完整。 2．“练一练”第2题。 指名板演，其余练习，完成后集体核对。 3．做练习九第7、8题。 4．出示选择 (1)1千米∶20米＝( ) A．1∶20 B．1000∶20 C．5∶1 (2)做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是( ) A．20∶21 B．21∶20 C．7∶10 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？ 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。 第8课时 比的实际应用 P59－60例11，“试一试”和“练一练”，完成练习十第1－3题。 1．使学生理解按比例分配实际问题的意义。 2．使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。 理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。 理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。 课件 1课时 一、谈话导入 师：数学与生活是密切联系的，今天这节课就来研究前两节所学的比在生活的运用。 二、自主学习 1．出示例11中的实物图及例题。 (1)让学生阅读题目后说说你知道哪些信息？ (2)让学生说说你是怎样理解红色与黄色方格比这句话？(先同桌相互说一说)然后全班交流，学生可能有以下两种想法： ①红色与黄色方格数的比是3∶2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色； ②红色与黄色方格数的比是3∶2，红色方格占总格数的5(3)，黄色方格占5(2)。 ③红色与黄色方格数的比是3∶2，也就是红色方格数是黄色方格数的2(3)，或黄色方格数是红色方格数的3(2)。 师说明：在实际生活中，很多情况下，并不只是把一个数量平均分，使每一部分都一样多，而是在平均的基础上，按一定的比进行分配，这一题就是把30按3∶2进行分配。 学生尝试解答，用你学过的知识来解答例11，并在学生小组内说说你是怎样想的？ 说说你是怎样做的？ 方法一：3＋2＝5 30÷5×3 30÷5×2 方法二：30×5(3) 30×5(2) 2．比较一下这几种方法中你理解的哪种方法，你是怎样理解的讲给同桌听一听？ 说说这种方法的思路？(红色与黄色方格数的比是3∶2，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的5(3)，黄色方格占5(2)) 请你检验一下同组同学做得对不对？(可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看比化简后是不是等于3∶2) 3．完成练一练第1题 4．完成试一试 出示试一试 提问：“按各小组人数的比分配”是什么意思？你想到了什么？ 5．归纳(讨论) (1)比较例题与试一试题目在解答方法上有什么共同特点？ (2)怎么解答？ 求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量。 (3)教师指出：用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”问题(板书课题) 三、巩固练习 1．练一练第2题 独立完成后进行交流 指出：把180块巧克力按照三个班的人数来分配，就是按怎样的比进行分配？ 2．练一练第3题。 独立填表，完成后集体核对。 3．练习十第1题。 四、全课小结 这节课学过以后，你有什么收获？ 第9课时 树叶中的比 P66－67内容。 1．通过观察、测量、计算、比较、分析等活动，初步发现虽然树叶的大小各不相同，但长和宽的比值比较接近。 2．初步感受自然现象中蕴含的简单规律，培养用数学眼光观察生活的意识和能力，增强对数学学习的兴趣。 每个小组采集一种树叶(10片) 1课时 提出问题： 出示准备好的几片树叶，问：观察这几片树叶，你有什么想法？ 引导学生先说说树叶的名称，并观察树叶的形状。 讨论：还可以怎样比较这些树叶的形状？ 探索实践： 小组活动。拿出准备好的树叶，量出每片树叶的长和宽，算出长与宽的比值(得数保留一位小数)，完成表格。 比较，说说自己的发现。 回顾反思： 讨论：通过这次活动，你有什么收获？ 第四单元 解决问题的策略 本单元相对集中地介绍一些解决问题的策略，让学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考，形成解决问题的策略，进一步提高解决问题的能力。本单元教学的重点是让学生体会策略的价值，并主动运用有关策略解决问题。 初步学会运用假设的策略对于学生形成分析和解决问题的能力和发展数学思考，具有非常重要的意义。 运用假设的策略、分析数量关系。 确定解题思路，并有效地解决问题。 2课时 第1课时 用假设法解决问题 P68－69例1和“练一练”，练习十一第1－3题。 1．让学生初步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 2．让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3．让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。 弄清在有差数关系的问题中假设后总量发生的变化。 小黑板 1课时 一、游戏导入 谈话：同学们，咱们先来做一个数学游戏，注意听了。一种易拉罐饮料搞促销活动，4个有奖拉环换一个杯子。老师收集了8个有奖拉环，可以换几个杯子？要想换5个杯子，需要几个有奖拉环？ 二、自主探究 1．谈话：下面，咱们再来做一个抢答游戏。开始： (1)小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？ (2)小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？ 谈话：下一题，看谁反应快。 (3)出示例题 2．谈话：能用720÷7吗？为什么？(题目中出现了两种不同的杯子了) 出示例题图 这两种杯子有关系吗？(小杯的容量是大杯的3(1))这什么意思呢？ “正好都倒满”又怎么理解？ 要解决什么问题？“各多少毫升”意思是…… 3．探索假设的过程。 谈话：这道题中有两种不同的杯子了，同学们，能解决吗？请拿出作业纸，先在图上画一画，然后解答，并且把你的想法说给同桌听。 选择两名学生展示不同解法。 (1)提问：你怎样想的？(把大杯换成小杯)怎么想到的？明白他的意思吗？(找学生再说一遍)方法和他一样的同学请举手。 这些同学都是把1个大杯换成……(3个小杯)。 板书：假设都是小杯。 (2)提问：你又是怎样想的？(把小杯换成大杯)为什么要换？在图上怎么表示？这儿的“3”是什么意思？ 这样做的同学请举手，这些同学都是怎样想的呢？ 板书：假设都是大杯。 4．比较。 谈话：同学们用两种方法解决了这题。原来既有大杯又有小杯，第一种方法假设都是小杯了，第二种方法假设都是大杯。 提问：这两种方法有什么共同的地方？ 指出：这两种方法都是把两种不同的杯子假设成一种相同的杯子。 5．检验。 谈话：我们解答的对不对呢？同桌相互说说检验过程。 指名口答。 如果学生只说出满足一个条件，教师就引导：这才满足题目中的一个条件……，还要满足另一个……还要用…… 谈话：希望同学们能养成检验的好习惯。 三、拓展应用 完成P69“练一练”。 学生独立读题，分析题意，指名说说思考过程，列式解答，完成后交流解答过程。 四、全课总结 谈话：这节课，我们已经解决了这样几道题。出示例题、练习题和练一练。 提问：解题时我们运用了什么方法？ 谈话：是把两种不同的杯子假设成一种相同的杯子，练一练是把桌子假设成椅子，或把椅子假设成桌子。这就是我们今天学习的解决问题的一种策略——假设。 板书课题。 第2课时 稍复杂的用假设法解决问题 P70－71例2和“练一练”，练习十一第4－7题。 1．让学生进一步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 2．让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3．让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。 怎样使用“假设”的策略解决实际问题。 小黑板 1课时 一、复习导入 昨天，我们学习了哪种解决问题的策略？今天我们继续学习假设的策略解决问题。 二、自主探索 1．出示例2 在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比小盒多装8个。大盒里装了多少个球：每个小盒呢？ 2．分析比较。 提问：这道题和我们昨天学习的问题有什么不同？ 根据回答概括：昨天是倍数关系，而这题是相差关系。 “每个大盒比每个小盒多装8个”这是什么意思？你能想到什么？ 3．探索假设的过程。 (1)出示相应的假设过程图。 提问：你怎么想的？(假设都是小盒) 那还能装80个球吗？为什么？ (2)出示相应的假设过程图。 提问：还可以怎么想？(假设都是大盒) 假设以后就全是什么盒子了？ 现在一共能装多少个球？为什么？ (3)解决问题。 谈话：下面请同学们任选一种方法，在作业纸上解答。 出示两份不同的解法，让学生在座位上介绍解题过程。 追问：①这儿的“8”什么意思？为什么要－8? ②这儿的“40”什么意思？为什么还要＋40? 4．回顾反思。 提问：在解决这道题时，我们用到了什么方法？(假设)通过假设，就可以把两种不同的盒子假设成一种相同的盒子。 但要注意的是，假设以后什么发生了变化？(装球的总数发生了变化)所以计算时要用80－8或80＋40。 三、巩固练习 1．做“练一练”第1、2题。 独立练习，完成后交流核对。 2．练习十一第1、2题。 直接填写在书上，完成后集体核对。 3．练习十一第5题： 先填空，再解答。 4．练习十一第7题： 先完成下面的填空，再列式解答。完成后交流解法有什么不同。 四、全课总结 这两节课我们学了什么本领？你有什么想法或还不懂的地方可以提出来？ 第五单元 分数四则混合运算 本单元在分数四则计算和简单应用的基础上，主要教学分数四则混合运算和稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题。这部分内容是五年级教学的分数知识的综合、提高和总结，对掌握和应用分数知识有很大的影响。 学生在四、五年级的学习中已掌握了整数、小数四则混合运算的运算顺序和整数运算定律和运算性质，并能在整数、小数四则混合运算中进行简便计算，还掌握了分数的意义及分数加、减法的计算方法；在六年级上册第三、四单元学生已经学习了分数乘除法的计算方法和求“一个数的几分之几是多少”的实际问题的解题思路，这些都是本单元学习分数四则混合运算的基础。 用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。 四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算。 3课时 第1课时 分数四则混合运算 P75例1和“练一练”，练习十二第1－5题。 1．让学生结合解决问题的实际过程，理解并掌握四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。 2．让学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。 四则混合运算的运算顺序。 能按顺序正确进行计算。 课件 1课时 一、复习导入 1．出示场景图：小的中国结每个用4分米的彩绳，大的中国结每个用6分米的彩绳。两种中国结各做18个，一共用彩绳多少分米？ 2．学生列式计算后教师小结。 二、自主探索 1．出示例1的场景图，学生自主列出综合算式。 5(2)×18＋5(3)×18 (5(2)＋5(3))×18 ＝5(36)＋5(54) ＝1×18 ＝5(90)＝18米 ＝18米 学生交流，教师根据交流情况板书，并问学生是怎样想的。 指出：这两道算式都属于四则混合运算。板书课题。 2．独立思考，尝试计算。 想想该怎么算？让学生尝试计算。 学生计算后，问：你是按怎样的顺序进行计算的？ 教师指出：分数四则混合运算顺序和整数、小数的四则混合运算顺序一样。 3．讨论：这两个算式，如果让你选择，你喜欢计算哪一个？为什么？ 使学生明确第二个算式因为括号内的和是整数，所以计算比较简便。 4．观察这两个算式有何联系？ 在学生交流的基础上指出：这其实是乘法分配律的运用。在此基础上进一步引导指出：整数的运算定律在分数中同样适用。 四、巩固练习 1．做练一练第1题。 让学生先说说运算顺序，再计算。反馈时让学生说说自己的想法。问：第1题的除法和乘法连在一起，你是怎么处理的？ 2．做练一练第2题 学生独立完成，交流时让学生说说应用了什么运算律或运算性质，为什么要这样算？ 3．做练习十二第5题 提出要求：列综合算式解答。 学生独立做题，指名板演。 集体评讲。 4．做练习十二第2题的第1竖排 指名板演，集体练习后评讲。 五、课堂总结 分数四则混合运算顺序和整数、小数的四则混合运算顺序一样。 第2课时 部分量与总量之间相比较的实际问题 P78－79例2和“练一练”，练习十三第1、2题。 1．让学生用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题(不超过两步)，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用的意识。 2．发展思维、提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系。 用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。 用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。 课件 1课时 一、谈话导入 谈话，并出示例题。 二、自主学习 1．出示例2，问：从题中你知道了什么？要我们解决什么问题？ 说出题目的已知条件和所求问题。 谈话：为了使已知条件之间、条件和问题之间的关系更清楚，可以先画线段图。 教师一边讲解一边示范画线段图的过程，学生和教师一起操作，完善线段图。 2．问：要求女运动员有多少人，可以先算什么？在图上指出来。 各自列式解答，指名板演，学生同时列式解答。 集体评讲。 探讨其他算法 设问：想一想还可以怎样算？ 学生思考后交流。教师适当评讲。 三、巩固深化 1．完成“练一练”第1题 让学生先说出自己的想法，然后再列式解答。 集体评讲。 2．完成“练一练”第2、3题 学生弄清题意后独立解答。(要求学生画出线段图) 集体评讲。 四、课堂小结 第3课时 解决变化量相比较的实际问题 P79－80例3和“练一练”，练习十三第3－5题。 1．让学生理解并掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题的思考方法，能正确解决类似问题。 2．让学生进一步积累解决问题的策略，培养学生运用策略解决问题的习惯，增强学生应用数学的意识。 用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。 用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。 课件 1课时 一、复习导入 王芳看一本120页的故事书，已经看了全书的3(1)，还有多少页没有看？ 全校的三好学生共有96人，其中男生占8(3)，女生有多少人？ 学生独立解答后，让学生说说想的过程。 二、自主学习 出示例3。要求学生默读。 指名学生读题，问：题目中的已知条件是什么？我们要解决什么问题？指名回答。 从“今年的班级数比去年增加了6(1)”这句话中你看出是哪两个量在比较？比较的结果怎样？ 问：今年的班级数比去年多谁的6(1)呢？那么应该把什么时候的班级数看作单位“1”？ 教师指导学生画线段图。 教师再根据线段图引导学生分析题意。 “要求今年有多少班，可以先算什么？ 请你试着把这道题做一下。 教师找出不同的解法进行板演，并让学生说说思路。 三、巩固练习 1．做第1题 (1)引导学生画线段图理解题意。 (2)看线段图分析。 (3)学生独立完成，指名板演，集体评讲。 2．做第2、3题 (1)让学生独立完成，指名板演，集体评讲。 (2)让学生说说自己的想法。 四、课堂小结 根据题意画线段图。 第六单元 百分数 百分数是在学生学过整数、小数、分数，特别是解决“求一个数是另一个数几分之几”问题的基础上进行教学的，这一内容是学习百分数与分数、小数互化和用百分数知识解决问题的基础，是小学数学中重要的基础知识之一。 百分数有着广泛的应用，大部分学生都直接或间接地接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性认识，但还是比较模糊，在教学中要从学生实际入手，让学生在生活实例中感知并理解百分数的意义，从而能正确地运用它解决实际问题，真正体会“数学来源于生活，又应用于生活”。 理解百分数的意义，会正确地读、写百分数；百分数与小数的互化方法；掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的方法。 百分数与分数、比的联系和区别；能正确、熟练地进行百分数与小数的互化。根据数量关系列出算式并解决“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题。 12课时 第1课时 百分数的意义 P84－85例1，“试一试”和“练一练”，练习十四第1－3题。 1．使学生在现实的情境中，初步理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。 2．使学生经历百分数意义的探索过程，体会百分数与分数、比的联系和区别，积累数学活动经验，进一步发展数感。 理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。 百分数与分数、比的联系和区别。 多媒体课件 1课时 一、情境导入 谈话引入：学校篮球队组织投篮练习。李星明等三名队员的投篮情况如下： 姓名 投篮次数 投中次数 李星明 25 16 张小华 20 13 吴力军 30 18 提问：根据这张表，你认为哪位同学投篮练习的成绩好一些？为什么？ 教师引导学生比较各种方法，并在讨论中确认最后一种方法是合理的。(在统计表右边增加“投中的比率”一栏) 二、自主探究 1．引入百分数 结合学生的汇报，教师完成统计表。指名说说25(16)、20(13)、5(3)分别表示哪个数量是哪个数量的几分之几。 提问：根据上面的计算结果，你能比较出谁投中的比率高一些吗？ 指出：为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。指名口答改写结果，教师板书。 2．揭示百分数的意义。 (1)提问：100(64)表示哪两个数量比较？表示哪个数量是哪个数量的百分之几？ (2)指出：像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率。 3．介绍百分数的读、写法 指导学生阅读教材并提问：通过阅读这段文字，你知道了什么？教师进一步示范100(64)的读、写方法，并要求学生模仿着读一读、写一写。 指导做练习十四第1题。 指导做练习十四第2题。 提问：根据题中的百分数，你对我国的西部地区有了哪些直观的印象？ 三、深化理解 1．指导完成试一试第(1)题 启发：根据“男生人数是女生的45%，如果把女生人数看作100份，那么男生人数相当于这样的多少份？由此，你知道男生人数是女生的几分之几吗？男生与女生人数的比是几比几？ 2．指导完成第(2)题。 3．提问：通过解答上面两题，谁来说说百分数为什么又叫做百分比或百分率？ 四、巩固练习 做“练一练“第1题。 做“练一练“第2题。 做练习十四第3题。 告诉学生：百分数只表示两个数量的倍比关系，不能用来表示具体的数量。这是百分数与分数的区别。 五、全课总结 提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？你认为自己表现得怎样？ 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率。 第2课时 百分数与小数的互化 P86－87例2，“试一试”和“练一练”，练习十四第12－15题。 1．利用已有知识迁移、类推、发现百分数和小数互化的规律和方法。 2．理解、掌握百分数和小数互化的方法，并能熟练运用，进一步体会数学之间的内在联系，增强思维的深刻性。 3．通过合作交流、探索发现等数学学习活动教给学生学习方法、渗透数学思想方法，培养学生勤于思考、勇于探索的优良品质。 探索百分数与小数的互化方法。 能正确、熟练地进行百分数与小数的互化。 多媒体课件 1课时 一、问题导入 1．出示例2 师问：1.15倍是指什么？110%是什么意思？ 讨论：比较两位同学完成仰卧起坐个数多少的方法。 师再问：求谁完成的个数多？ 2．师明确：要比较两位同学完成仰卧起坐个数的多少，就是要比较1.15和110%这两个数的大小。 二、自主学习 1．师：讨论一下，你们有什么办法可以比较出这两个数的大小？ 2．组织交流讨论结果 归纳：(1)可以把1.15改写成百分数，与110%比较。 (2)也可以把110%改写成小数，与1.15比较。 3．体会互化方法 (1)师问：怎样将1.15改写成百分数呢？ 师板书：1.15＝115% (2)完成比较 因为115%＞110%；所以1.15＞110%.完成的多想一想：怎样将110%改写成小数进行比较呢？ 三、总结归纳 1．完成试一试 师呈现去掉中间环节的两个等式：0.3＝30% 0.248＝24.8% 问：百分号前面的数与原来的小数比较，你有什么发现？ 师：谁能总结一下小数直接改写成百分数的方法？ 2．师：根据刚才总结出的小数化成百分数的方法，想一想，怎样直接将百分数改写成小数呢？ 指名说一说，并相机总结。 四、巩固练习 1．完成“练一练”第1题 师：再说一说小数直接改写成百分数的方法。 2．完成“练一练”第2题 师：引导学生根据上述发现进行逆推，并在应用规律解题的基础上，适当总结。 3．完成练习十四第12题 4．完成练习十四第13－15题 (1)指名说一说：1.36和3.9改写成百分数的过程和结果。 (2)师：200%和0.7%是怎样改写成小数的？ 五、全课总结 师：通过今天这节课你掌握了什么本领？评价总结。 第3课时 百分数与分数的互化 P87例3，“试一试”和“练一练”，练习十四第16－20题。 1．利用已有知识迁移、类推、发现百分数和分数互化的规律和方法。 2．理解、掌握百分数和分数互化的方法，并能熟练运用，进一步体会数学之间的内在联系，增强思维的深刻性。 3．通过合作交流、探索发现等数学学习活动教给学生学习方法培养学生分析、比较的思维能力。 探索百分数与分数的互化方法。 正确进行分数、百分数与小数的互化。 多媒体课件 1课时 一、复习导入 课件出示 1．把下面的数改写成百分数 0．12 1.8 5 0.07 0.109 2．把下面的百分数改写成小数 106% 0.8% 34% 200% 3．把下面的分数改写成小数 5(1) 3(2) 5(8) 10(3) 二、自主探究 1．出示例3，引导讨论 师问：你会用百分数表示上面的分数吗？ 师根据学生发言点评两种方法。 方法一：将分数先改写成小数，再改写成百分数。 方法二：将分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数。 2．教学方法一 师问：分数可以怎样改写成小数？ 指出：在除不尽的情况下，一般保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数。 3．教学方法二 (1)师：有时候，也可以将分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数。 例如：5(3)＝100(60)＝60% (2)像这样很容易改写成分母是100的分数还有哪些？ (3)这种方法有没有局限性呢？引导学生思考。 (4)引导归纳：将分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数这种方法有它的好处和局限性，同学们要合理善用。 4．完成“练一练” 先让学生说一说思考过程再归纳。 师：根据以上学习，说一说分数和百分数的互化方法。哪些地方要特别注意？ 三、巩固练习 1．完成“练一练” 师：分数化成百分数时要注意什么？ 小结： (1)能化成分母是100的分数，先将分数化成分母是100的分数，再改写成百分数； (2)不能的，用除法先将分数改写成小数，再化成百分数； (3)除不尽时，要保留三位小数； (4)百分数化成小数，要注意运用约分和通分。 2．完成练习十四第16题 独立完成、评价。说一说“求一个数是另一个数的几分之几”的思考过程。 3．完成练习十四第17题。 先分别说一说：7(4)和11(9)改写成百分数的过程，125%和0.6%改写成分数的过程。 4．完成练习十四第18题 提醒学生：能化简的要先化简。 5．完成练习十四第19、20题 指名分别说一说每组中分数、小数和百分数的意义。 四、全课总结 师：通过今天的学习，你又掌握了什么知识？ (1)能化成分母是100的分数，先将分数化成分母是100的分数，再改写成百分数； (2)不能的，用除法先将分数改写成小数，再化成百分数； (3)除不尽时，要保留三位小数； (4)百分数化成小数，要注意运用约分和通分。 第4课时 求一个数是另一个数的百分之几 P91例4，“试一试”和“练一练”，练习十五第1－3题。 1．通过类推、迁移旧知，掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的方法。 2．在解决问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性。 掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的方法。 解决百分数的实际问题。 多媒体课件 1课时 一、情境导入 出示例4及统计图 1．让学生看图说说已知的条件，以及根据这些条件所能解决的问题。 2．在学生讨论中相机提出教材中的问题。 3．揭示课题并板书。 二、自主探究 教学例4 (1)探索列式 师问：如果要求李芳跑的路程是王红的百分之几，怎样列式？ 追问：为什么这样列式？ 小结：“求一个数是另一个数的百分之几”的方法与“求一个数是另一个数的几分之几”的方法是一样的。 师：你会计算出结果吗？ 师：这两种方法都是可以的，具体计算时根据不同的情况用不同的方法解决。 完成“试一试” 师：要求王红跑的路程是林小刚的百分之几？怎样列式，你是怎样计算的？ 指出：“求一个数是另一个数的百分之几”，通常直接用一个数去除以另一个数。 三、巩固练习 1．完成“练一练” 第1题 生独立完成，汇报结果。 2．完成练习十五第1题 指名回答列式及结果，进一步明确方法。 生完成后汇报交流 3．完成练习十五第2题 提醒学生：单位“1”是什么？这两题在列式时要注意什么？ 4．完成练习十五第3题 四、全课总结 师：今天我们学习了什么内容？在计算时，要注意些什么？评价总结。 五、布置作业 “求一个数是另一个数的百分之几”，通常直接用一个数去除以另一个数。 第5课时 百分率的认识 P92例5和“练一练”，练习十五第4－8题。 1．进一步理解百分率的意义，完善统计的初步知识，了解百分率在生活中的广泛应用，提高学习兴趣。 2．在解决问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性。 理解百分率的意义。 有关百分率的计算。 多媒体课件 1课时 一、情境导入 出示例5及统计图 1．让学生看图说说已知的条件，以及根据这些条件所能解决的问题。 2．在学生讨论中相机提出教材中的问题。 3．揭示课题并板书。 二、自主探究 2．教学例5 (1)出示例5及统计表 师：什么叫做出勤率？ 师指出：出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。 师：你会求出周一田径队的出勤率吗？ 指名回答，适时板书。 39÷40＝0.975＝97.5% (2)总结出勤率的计算方法。 师：任意选择两天的数据，分别算出相应的出勤率。 三、巩固练习 1．完成“练一练” 第2题。 先说一说成活率的含义，再列式计算。 2．完成“练一练” 第3题。 要引导学生充分交流，以进一步体会百分率在现实生活中的广泛应用。 独立完成、评价。 3．完成练习十五第4题。 直接写出得数，完成集体核对。 生完成后汇报交流。 4．完成练习十五第5题。 提醒学生：单位“1”是什么？在列式时要注意什么？ 5．完成练习十五第6题。 四、全课总结 师：今天我们学习了什么内容？在计算时，要注意些什么？评价总结。 出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。 第6课时 求一个数比另一个数多(少)百分之几 P93例6，及练一练。 1．使学生初步掌握 “求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题的分析方法，并能正确解答此类应用题。 2．进一步提高分析、比较、解答应用题的能力，培养认真审题的好习惯。 掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题的分析方法，并能够正确列式解答。 掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题的分析方法，并能够正确列式解答。 一、复习导入 师：求一个数是另一个数的百分之几用什么方法？解答这类应用题的关键是什么？ 口答，只列式不计算． 1．5是4的百分之几？4是5的百分之几？ 2．甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多多少？甲数比乙数多的是乙数的百分之几？ 应用题 一个乡去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷．实际造林是原计划的百分之几？ 引入新课 如果把问题改为：实际造林比原计划的多百分之几？该怎样解答呢？今天我们继续学习百分数应用题。 二、自主探究 (一)教学例6。东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷．实际造林比原计划多百分之几？ 1．读题，理解题意。 2．比较：例6与复习题有什么异同？ 3．讨论：“实际造林比原计划多百分之几”什么意思？(画图理解) 教师板书：多出来的部分占原计划的百分之几． 4．列式计算 (20－16)÷16 ＝4÷16 ＝25% 5．思考：这道题还有其他解法吗？ 20÷16－1＝1.25－1＝125%－100% 提问：为什么要减去1? (二)反馈 1．把例6中的问题改成“原计划比实际造林少百分之几？”该怎样解答？ 思考：这道题与例题有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 2．一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林比原计划多2公顷，实际造林比原计划造林多百分之几？ 3．一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林比原计划少2公顷，实际造林比原计划造林少百分之几？ 三、巩固练习 (一)分析下面每个题的含义，然后列出文字表达式． 1．今年的产量比去年的产量增加了百分之几？ 2．实际用电比计划节约了百分之几？ 3．十一月份比十二月份超额完成了百分之几？ (二)只列式不计算。 1．某校有男生500人，女生450人，男生比女生多百分之几？ 2．某校有男生500人，女生450人，女生比男生少百分之几？ 四、课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 方法一：(20－16)÷16＝4÷16＝25% 方法二：20÷16－1＝1.25－1＝125%－100% 第7课时 纳税 P97例7，“试一试”和“练一练”，练习十六第1－3题。 1．使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。 2．初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。 3．培养解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。 掌握百分数在实际生活中的应用。 渗透生活即数学的教学思想。 多媒体课件 1课时 一、谈话导入 纳税是根据国家税法的规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，用于发展经济、国防、科学、文化、卫生、教育和社会福利事业，以不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全。因此，任何集体和个人，都有依法纳税的义务。税收是国家财政收入的主要来源之一。税收的种类主要有增值税、消费税、营业税和所得税等几种。问：你知道生活中到税务部门纳税的事吗？那么究竟什么是纳税，纳税额应该怎样计算？今天我们就来学习纳税的有关知识。 二、自主学习 1．教学例7。 出示例7：星光书店八月份的营业额是60万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这个书店八月份应缴纳营业税多少万元？ 学生读题后。提问：题里的营业额的5%缴纳营业税，实际上就是求什么？怎样列式计算？ 学生尝试练习。 学生可能有下面两种方法：方法1：引导学生将百分数化成分数来计算。 方法2：引导学生将百分数化成小数来计算。 集体订正，教师板书算式。说说这题你是根据什么来列式的？ 强调：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。 2．做“试一试”。 提问：这道题先求什么？再求什么？ 生：先求5000元的20%是多少？再求实际获得的奖金。 学生板演与齐练同时进行，集体订正。 3．完成练一练后全班交流。 三、巩固练习 只列式不计算。 1．一家运输公司10月份的营业额是260000元，如果按营业额的3%缴纳营业税，10月份应缴纳营业税多少万元？ 2．李华买了一辆12万元的汽车，按规定买汽车要缴10%的购置税。他买的这辆汽车一共要付多少元？ 3．一个城市中的饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元，那么每年应交这两种税共多少元？ 四、课堂小结 通过本节课的学习你学会了什么内容？认识到什么？如果没有纳税，国家就筹集不到必要的资金为大家办事。因此，我国宪法规定每个集体和公民都有依法纳税的义务。希望同学们长大了争当纳税先锋，为祖国的繁荣贡献力量！ 求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。 第8课时 利息 P98例8，“试一试”和“练一练”，练习十六第4－6题。 1．了解储蓄的含义。 2．理解本金、利率、利息的含义。 3．掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。 本金、利息和利率的含义。 利用计算公式进行利息计算。 存款单、有关利率表格 1课时 一、情境导入 师：老师与你们一样大的时候，过年最开心的也是能拿压岁钱，那么你们现在过年一般能拿到多少压岁钱？我相信每个同学都有压岁钱拿，但是不管多少，都是长辈对我们的关心。你们拿了那么多的压岁钱是如何处理的呢？(引导学生存入银行) 师：压岁钱有那么多，除了一部分消费外，多余的存银行。那么你能不能向大家介绍一下有关储蓄的知识？(生1：定期利率比活期利率高。生2：活期可以自由地拿，定期不到时间要用身份证才能拿。……) 师：储蓄有定期和活期之分，定期储蓄的利率较高，就是拿到的什么比较多？(生齐答：利息。师板书) 师：那么谁来举例说明一下哪一部分是利息呢？ (师：那么存入的一千元又叫什么呢？(生：本金。师板书) 师：看来定期储蓄的利率比较高，定期储蓄中又分了一些类型，其中最主要的就是整存整取。我们来看下这张表，你知道了些什么？(出示例1的储蓄年利率表) 二、自主探究 1．出示例8 学生读题后说说题目的意思。师问：应该选择哪种年利率来计算？为什么？ 学生独立尝试后交流。 让学生把计算利息的公式补充完整。补充问题：两年后他从银行拿回的钱一共是多少？ 利息＝本金×利率×时间 2．完成试一试。 学生独立完成。完成后交流核对。 3．完成练一练。 三、巩固练习 完成练习十六第4题 四、全课小结 什么是利息？什么是本金？利息的多少一般由什么决定？你还知道什么？如何计算利息？ 利息＝本金×利率×时间 第9课时 折扣 P99例9和“练一练”，练习十六第7－10题。 懂得商业打折扣应用题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”的应用题相同，并能正确地解答这类应用题。 按折扣进行计算。 对折扣的理解，并正确列出算式。 课件 1课时 一、情境导入 春节假期是人们旅游和购物的好时机，许多商家都看准这一机会，搞了许多促销活动。课前我让同学们去了解一些商家的促销手段，有谁来向大家介绍一下你了解到的信息。 刚才很多同学都说出了一个新的词：打“折”。同学们所说的“打八折、打五折、打七六折、买一赠一、买四赠一”等都是商家的一种促销手段——打“折”。 二、探究新知 1．提问：看到“打折”两个字，你会想到什么？ 学生全班交流。 小结：工厂和商店有时要把商品减价，按原价的百分之几出售。这种减价出售通常叫做打“折”出售。 出示：华联超市的毛衣打“六折”出售。 提问：这句话是什么意思？那如果打“五折”是什么意思？打“八折”呢？ 小结：“几折”就是十分之几，也就是百分之几十。 提问：一件衬衫打“八五折”出售是什么意思？打“七六折”呢？ 质疑：刚才很多同学课前了解到的的信息中都有打“折”一词，现在请你说说你了解到的信息是什么意思？ 学生交流课前搜集到的有关打折信息的意思。 提问：说一说下面每种商品打几折出售。 ① 一辆汽车按原价的90%出售。 ② 一座楼房按原价的96%出售。 ③ 一只旧手表按新手表价格的80%出售。 2．教学例9。学生自己读题。 出示例9的场景图。让学生说说从图中获取到哪些信息。提问：你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗？ 提问“现价是原价的80%”这个条件中的80%是哪两个数量比较的结果？比较时要以哪个数量作单位1？这本书的原价知道吗？你打算怎样解答这个问题？ 学生独立尝试。 全班交流算式和思考过程 解：设《趣味数学》的原价是x元。 x×80%＝12 x＝12÷0.8 x＝15 答：《趣味数学》的原价是15元。 3．深化辨析。 启发：算出的结果是不是正确？你会不会对这个结果进行检验？ 先让学生独立进行检验，再交流检验方法。 启发学生用不同的方法进行检验：可以求实际售价是原价的百分之几，看结果是不是80%；也可以用原价15元乘80%，看结果是不是12元。 4．指导完成“练一练” 先让学生说说《成语故事》的现价与原价有什么关系，知道了现价怎样求原价。再让学生根据例题中小洪的话列方程解答。学生解答后交流：你是怎样想到列方程解答的？列方程时依据了怎样的相等关系？你又是怎样检验的？ 三、巩固练习 1．做练习十六第7题。 指名口答。 2．做练习十六第8题。 让学生独立解答，再对学生解答的情况适当加以点评。 四、全课小结 提问：回忆一下，打折是什么意思？一件商品的现价、原价与折扣之间有什么关系？ 课后活动：课后抽时间到附近的商场或超市去看一看，收集有关商品打折的信息，并提出一些问题进行解答。 原价×折扣＝实际售价 第10课时 列方程解决百分数问题(1) P102－103例10和“练一练”，练习十七第1－3题。 1．引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。 2．能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。 分析数量关系。 找等量关系。 课件 1课时 一、复习导入 (一)解方程： x＋40%x＝7 x－15%x＝10.2 140%x－x＝0.5 (二)列出方程解应用题。 (1)阳光机械厂有职工130人，男工人数是女工人数的30% 。阳光机械厂男、女职工各多少人？ (2)阳光机械厂中男工人数比女工人数少26人，男工人数是女工人数的74%。阳光．机械厂男、女职工各多少人？ 二、自主探究 教学例10，出示例10 (1)读题，理解题意 问：60%是哪两个数量比较的结果？比较时，要把哪个数量看作单位“1”？你能想出怎样的数量关系式？ (2)让学生根据上面的分析画线段图 (3)学生列方程解答 (4)交流解答过程及结果 (5)让学生尝试检验 (6)小结：这样的题目告诉我们什么？求的是什么？我们可以怎么思考？ 归纳：找齐条件，理清数量关系，选择一个合适的未知量设为x。 三、巩固练习 教学“练一练” (1) 第1题，先把数量关系填写完整，再列方程解答。 (2)第2题，学生独立尝试解答，完成后交流讨论：①是怎样想到列方程解的？②列方程时，依据了怎样的等量关系？ 四、课堂小结 今天学的百分数应用题有什么特点？解决这类题目怎样思考？ 找齐条件，理清数量关系，选择一个合适的未知量设为x。 第11课时 列方程解决百分数问题(2) P104例11和“练一练”，练习十七第4－8题。 1．使学生进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。 2．通过练习，体会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题，正确理解数量之间的相等关系的重要性。 分析应用题的数量关系。 找应用题的等量关系。 课件 1课时 一、复习导入 (一)找出单位“1” 1．一本书已经看了40%。 2．实际比计划节约 25%。 3．今年产量比去年提高12%。 4．乙数比甲数少20%。 (二)根据所给信息，说出数量间的相等关系 1．一条路，已修了全长的60% 2．一种彩电，现价比原价降低10% 3. 松树的棵数比柏树多3 (1) (三)列式解答 钱大伯原计划培育400棵树苗，实际比原计划多培育20%，实际培育树苗多少棵？ 学生独立解决后全班交流 二、自主探究 1．出示例11： (1)读题，理解题意。 (2)分析题意、说数量关系式。 提问：比原计划多20%，这句话你是怎样理解的？把哪个量看作单位“1” (3)让学生画图，根据图进一步理解以上问题。单位“1”知道吗？ (4) 用字母或含有字母的式子表示相关数量。 (5)分析数量间的相等关系： 原计划的棵数＋比原计划多的棵数＝实际培育的棵数 (6)让学生独立列方程解答 (7)检验： 2．进行对比。将复习题和例11进行对比，找出异同。 3．教学“练一练” 独立完成后全班交流 提问：题中的数量间的相等关系是怎样的？ 三、巩固练习 1．列式计算： (1)一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。 (2)一个数的25%比它的75%少30，求这个数。 2．对比练习 ①某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25%，五月份用煤多少吨？ ②某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25%，五月份用煤多少吨？ 四、全课小结 这节学过后你有什么收获？ 第12课时 互联网的普及 P110－111内容。 1．结合具体生活实际，通过调查、整理数据，让学生运用所学的知识解决实际问题，加深对百分率的认识。 2．让学生经历调查，收集数据的整个统计过程，体会选取样本进行调查收集数据进行统计，再利用样本的统计资料分析整体状况的统计思想。 3．使学生认识到我国人民生活水平迅速提高，增强热爱祖国的思想感情。 通过调查、收集、整理数据，并对数据进行统计分析。 通过调查、收集、整理数据，并对数据进行统计分析。 课件 1课时 一、谈话导入 1．师：同学们，你们了解互联网吗？谁上过网，利用互联网我们可以做哪些事呢？ 全班交流。 说明：在互联网上，我们可以学习、工作、经商、娱乐等等，互联网已经走进了我们的生活，成为了人们生活的一部分。 2．出示P110表格。 问：你能读懂这个表格吗？互联网普及率是表示什么意思？ 2002年互联网普及率是多少？表示什么？2004年呢？2010年呢？ 追问：你知道2002年互联网普及率是4.6%是怎样计算出来的吗？为什么用上网人数除以人口总数？ 看了这段文字你有什么想法？ 学生交流。 二、统计与分析 1．调查方案设计。 师：同学们，你们上过网吗？在哪里上的？要想知道我们班同学中互联网的普及情况可以从哪方面了解这个问题？ 全班交流，教师引导：要知道我们班学生互联网的普及率就要知道我们班一共有多少人，上网的有多少人。 追问：如果老师想知道我们六(2)班学生家庭互联网的普及率，又需要我们事先做怎样的调查呢？ 学生交流，教师指导。 2．数据统计。 (1)分组设计统计表。 要求：自己设计统计表，统计出本小组接入互联网家庭户数、上网学生数及同学家庭成员上网人数。 小组之间交流设计统计表的方法，鼓励学生大胆创新。评选出最佳统计表。 (2)学生分组统计。 利用刚才评选出的最佳统计表统计本小组的情况，并在全班交流。 (3)全班情况统计。 讨论：怎样在小组统计的基础上进行全班接入互联网户数、全班上网学生数、及全班同学家庭成员上网人数统计？ 汇总全班统计数据。 3．统计计算普及率。 (1)学生计算普及率。 师：我们已经把全班接入互联网户数、全班上网学生数及全班同学家庭成员上网人数统计出来了，仅看看这些数字我感觉还不够清楚，达不到数据分析的目的，我们最好还要怎样做？(算出普及率) 你们会算吗？试一试。 (2)对普及率结果进行分析。 通过上面的统计和分析，你认为我们班同学家庭互联网的普及率怎样？有什么想法？ 过渡：我们现在互联网的普及程度很高，说明我们国家的综合国力不断增强，人们的生活越来越好，那你们在互联网上都做些什么呢，你能进行一个调查吗？想一想应该怎样设计统计表？ 4．学生上网内容调查。 先小组统计，再全班汇总。 让学生计算出查阅资料、学习知识、阅读新闻、联系同学、下载音乐的人数各占上网人数的百分比。 引导思考：通过上面统计结果，你有什么想法？ 师适时引导学生：网络有利有害，要科学合理上网。 三、回顾与反思 引导学生交流：通过这一节课的活动，你有什么收获和体会？ 向学生介绍数据统计的方法和作用。 第七单元 整理与复习 1．使学生进一步理解分数乘、除法的运算意义，掌握分数乘、除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序；能正确计算分数乘、除法和分数四则混合运算的式题，能运用运算定律和运算性质进行有关分数的简便计算；能运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，能列方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题，能用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际问题。 2．使学生进一步理解比的的意义和基本性质，能运用比的意义和基本性质求比值、化简比，能正确解决按比例分配的实际问题。 3．使学生进一步理解百分数的意义，能正确进行百分数与分数、小数的互化，会解决求一个数的百分之几是多少”的简单实际问题。 4．使学生进一步体会长方体和正方体的基本特征，进一步理解体积及其常用计量单位的意义；进一步理解并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，能正确解答有关这方面的简单实际问题。 5．使学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象、解决简单实际问题，进一步发展数感、空间观念和统计观念，增强解决问题的策略意识和反思意识，提高解决问题的能力。 1．掌握分数乘、除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序；能正确计算分数乘、除法和分数四则混合运算的式题，能运用运算定律和运算性质进行有关分数的简便计算；能运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，能列方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题，能用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际问题。 2．理解比的的意义和基本性质，能运用比的意义和基本性质求比值、化简比，能正确解决按比例分配的实际问题。 3．使学生进一步理解百分数的意义，能正确进行百分数与分数、小数的互化，会解决求一个数的百分之几是多少”的简单实际问题。 4．进一步理解并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，能正确解答有关这方面的简单实际问题。 1．列方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题，能用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际问题。 2．理解并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，能正确解答有关这方面的简单实际问题。 5课时 第1课时 数的世界(1) P112整理与复习第1－7题。 1．通过复习，使学生进一步理解百分数的意义，进一步巩固分数乘、除法的计算，熟练地进行分数四则混合运算。 2．通过复习比的知识，使学生进一步理解化简比与求比值的区别，并能正确地计算。 3．培养学生综合、归类、比较的能力。 分数四则混合运算中的简便计算。 在大量知识点的归纳整理中，帮助学生形成知识脉络。 小黑板 1课时 一、创设情境、引出问题 投影显示： 12(5)×5(2)＋5(4)÷5(12) 师：同学们，计算这题时，会用到我们学过的哪些知识？ 学生看题后回答：分数乘法，分数除法分数四则混合运算及简便计算 二、整理回顾 师：内容比较多，本节课我们将重点先来复习“分数和比”这两个内容。因为比的知识我们刚学的时间不是很久，现在我们先来整理比的有关知识，再来复习分数的知识。 学生自主整理(学生交流约3分钟) 学生汇报整理的知识图 师：是的，同学已经把比的主要知识点说了出来，很好，其他同学看看你整理的知识点跟他们有出入吗？有的话，请自己补充上去。 师：好，有关比的知识我们先回忆到这，下面我们重点转入分数的复习。关于“分数”，请同学们四人小组讨论这个学期我们主要学了哪些知识点，并把这些知识点罗列出来。在这些知识点当中，你掌握了哪些知识点，还有哪些知识点没有完全掌握，你觉得哪些知识比较难？请与同学进行交流。 生四人小组讨论……学生讨论后汇报总结： 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。分数与分数相乘：分子乘分子，分母乘分母。能约分的要约分。 分数除法的计算法则： 甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。 a÷b＝a×b(1) (b≠0) 分数四则混合运算：分数四则混合运算的运算顺序与整数小数四则混合运算的运算顺序相同，同时整数、小数的运算定律对分数的运算也同样适用。 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 a×b＝1，那么a和b互为倒数。 三、巩固练习 0的倒数是0。( ) 1的倒数是1。( ) 0．2没有倒数。( ) 学生讨论出结果，老师点评。 完成第1题。 指名口答，并分别说一说每个百分数的含义。 完成第2题。 直接在书上填写。完成后集体核对。 完成第3题。 指名口答。 完成第5题。 直接写得数，集体核对。 四、课堂小结 通过本节课学习你们有哪些收获？交流发言。 第2课时 数的世界(2) P113整理与复习第8－13题。 1．通过复习，提高学生运用分数、比和百分数的知识解决实际问题的能力。 2．在学习中，提高学生的推理能力。 在实际问题的解决中提高学生运用分数、百分数和比等知识的能力。 在实际问题的解决中提高学生运用分数、百分数和比等知识的能力。 小黑板 1课时 一、问题导入 用250克死海的水能制出75克盐，用250克东海的水能制出15克盐，死海海水含盐率是多少？东海海水呢？ 师：你能说说这题中包含了我们学习过的哪些知识吗？同桌小声讨论后回答(百分数和小数知识) 今天这节课，我们就来复习这些内容。(板书课题) 二、整理回顾 1．复习百分数的意义 师：如果死海海水的含盐率是30%，你能根据这个结论向同学们介绍些什么呢？ 学生回答 (可能有：30%是百分数，读作百分之三十，表示死海海水的盐占海水的百分之三十) 大家算一算东海海水含盐率是多少？ 学生独立计算 15÷250×100%＝6% 2．复习用比、分数知识解决问题出示题目： 一把椅子的价钱是一张课桌的9(7)，已知一把椅子和一张课桌共160元，一把椅子和一张课桌各多少元？ 师：大家试着用比和分数的知识解决这一问题。 学生思考后独立完成 引导学生总结比较： 三、拓展练习 1．做第8、9题。 学生独立读题，分析题意，列式解答。完成后指名说一说每道题的数量关系。 2．做第11题。 让学生先计算，然后完成书上填空，做完指名说一说折扣的意义。 四、评价总结 你今天学完之后，有什么新的收获？你觉得我们在运用这些知识解题时应注意什么？积极发言，总结收获，谈谈重点。 五、布置作业 整理与复习第12、13题。 第3课时 数的世界(3) P114整理与复习第14－17题。 1．使学生进一步理解有关分数、百分数乘、除法实际问题的数量关系，能选择合适的方法进行解答稍复杂的分数、百分数的实际问题。 2．增强解决问题的策略意识，发展数学思维能力。 找出题中的数量关系。 选择合适方法分析和解决问题的能力。 多媒体课件 1课时 一、复习导入 (一)找出单位“1” 1．一本书已经看了3(1) 2．实际比计划节约了25% 3．今年产量比去年提高8(3) 4．乙数比甲数少5(2) (二)根据所给信息，说出数量间的相等关系 1．一条路，已修了全长的60% 2．一种彩电，现价比原价降低10% (三)出示第14题，对比练习 学生读题，独立分析题意，选择合适的方法列式解答。完成后讨论：这两道题有什么区别，解法上有什么不同？ 二、巩固训练 1．做第15题。 学生读题，分析题意，引导：这道题里的3个分数意义一样吗？有什么不同？把什么看着“单位1”？ 学生列式解答。完成后集体讲评。 2．做第16、17题。 让学生独立读题，列式解答。完成后交流解法。 三、课堂小结 你这节课有什么新的收获？ 第4课时 图形王国(1) P115整理与复习第18－22题。 1．通过复习，使学生巩固长方体和正方体的表面积和体积的有关知识，理解常用的体积(容积)单位的意义。 2．在复习过程中，进一步培养学生动手操作能力、空间想象能力和画图能力。 复习巩固长、正方体表面积和体积的知识。 在实际问题的解决过程中培养学生的空间观念。 课件 1课时 一、谈话导入 出示一个长方体的酒瓶盒 师：看了这个盒子，你能向同学们介绍它的哪些知识呢？ 学生回答：(可能有：这个盒子是长方体，我能求出它的表面积和体积，我还知道它的各部分名称呢！) 这节课我们就一起来复习这方面的知识。(板书课题) 二、自主整理 1．复习长方体和正方体知识 师：谁上来画一个长方体的图给同学们看一看呢？一人上黑板画。指名二人对照这个酒瓶盒和图，说说长方体的各部分名称。 学生口答。 师：正方体呢？指名说说正方体各部分名称及特征。 2．复习长、正方体表面积和体积 指名学生回答长方体和正方体表面积和体积的计算方法。 练习：求下面各物体的表面积和体积。 ①长8 cm，宽6 cm，高5 cm ②长12 dm，宽6 dm，高2.5 dm ③棱长9 m。 学生计算，完成后集体核对。 3．拓展提高 (1)出示P115第18题。 学生独立填写合适的单位，完成后指名回答，讨论所填写的单位是否合适。 (2)出示P115第19题。 复习单位名称之间的互化。 (3)完成P115第20题。 学生独立填表，填完成集体讨论讲评。 (4)做P115第21题。 出示展开图，你能说出这个正方体相对的面分别是谁吗？指名学生发挥想象力思考，指名回答。 三、巩固练习 出示：(每人发一张作业纸) 师：大家自己动手测量所需要的数据，计算长方体的表面积和体积。 四、评价总结 今天学习之后，你对长、正方体的知识又有了什么新的认识？还有什么疑惑的问题？ 第5课时 图形王国(2) P116整理与复习第23－25题。 1．通过复习，进一步加强，通过收集信息和动手实践解决实际问题的能力。 2．在收集信息的过程中培养学生相互合作的意识。 3．在实践活动中培养学生的动手能力。 在学习活动中培养学生的合作意识和动手能力。 在学习活动中培养学生的合作意识和动手能力。 多媒体课件 1课时 一、谈话导入 今天这节课，我们一起来复习和整理运用所学数学知识解决实际问题这方面知识。 二、回顾与整理 1．复习百分数的相关知识。 做P116第23题。 让学生拿出课前收集好的数据，分别计算出题中每个空的问题，直接填写在书上，完成后交流核对。 2．复习长方体和正方体的相关知识。 出示P116第24题。 学生读题后提问：要求这个纸盒的容积必须知道什么条件？这些条件给我们了吗？怎样得到这些条件？ 回答后让学生列式计算，完成后集体讲评。 三、综合运用、提高能力 出示P116第25题。 让学生讨论：这三堆小正方体分别是怎样堆的？有什么不同？怎样能得到每堆有多少个小正方体？ 四、课堂总结 有什么新的收获呢？你对数学知识在生活中的应用又有了什么新的感受？ 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传
