试卷第 1页总 4页
高二文科数学寒假试卷（1)
命题： 审题：
姓名：___________班级：___________分数：___________
单选题（题 5 分 60 分）
1．集合  ZxxxA  30| 真子集数（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．设命题 2 1 0p x R x    p （ ）
A． 2
0 0 1 0x R x    B． 2
0 0 1 0x R x   
C． 2
0 0 1 0x R x    D． 2
0 0 1 0x R x   
3．化简
 
   
11cos cos cos2 2
9cos sin sin 2
    
    
           
      
结果（ ）
A．1 B．1 C． tan D． tan
4．函数 sin(2 )y x   图象右移
6
 单位图象关
4x  称
 值（ ）
A．2
3
 B． 2
3
 C．5
6
 D． 5
6

5．函数 2 1
2 1
x
xy  
（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．奇偶函数 D．非奇非偶函数
6．图示：正方体 1 1 1 1ABCD A B C D﹣ 中设直线 1A B 面 1 1A DCB 成角 1
二面角 1A DC A﹣ ﹣ 2 1 2  （ ）
A．30 45o o B． 45 30o o
C．30 60o o D． 60 45o o
7．已知函数   cos(2 ) sin 26f x x x    f x 单调递减区间（ ）
A．[ ]3 6
  B． 2[ ]3 3
  C．[ 6 6 ]  D． 2[ ]6 3
 试卷第 2页总 4页
8．图网格纸正方形边长1粗实线粗虚线画出某面体三视图
该面体体积
A． 1
3 B． 2
3
C．1 D． 4
3
9．已知函数   2f x 2x 2kx 8    5 1  单调递减实数 k 取值范围（）
A． 2  B． 2 C． 1 D． 1 
10．关 x 方程 3 22 3 0x x a   [ 22] 仅实根实数 a 取值范围
（ ）
A． ( 40) [128]  B．[ 40) (128]  C．[ 428] D． ( 428)
11．函数 区间 值域（ ）
A． B． C． D．
12．已知 ABC 等腰三角形满足 3AB AC  2BC  P 底 BC 动
点 ( )AP AB AC     （ ）
A．值8 B．定值 2 C．值1 D．定值 4
二填空题（题 5 分 20 分）
13．已知  3a m ( )22b   a b b   
m  ________
14．已知





264
22)(
2
xx
xaxxxf 定义域 R 增函数 a 取值范围 ．
15．正四棱锥 P ABCD 五顶点球面该正四棱锥底面边长 4侧
棱长 2 6 球表面积__________
16．已知双曲线  
2 2
2 2 1 0 0x yC a ba b
   ： 离心率 2 左焦点 1F 点
 0 3Q c （ c 半焦距） P 双曲线C 右支动点 1PF PQ 值
6双曲线C 方程_____试卷第 3页总 4页
三解答题（第 17 题 10 分余题题 12 分）
17．设全集 U R 集合  1 5x x m      1 2 42
xx     
 
．
（1） 1m  时求  BCA U
（2） A B   求实数 m 取值范围．
18．已知 ( )f x 定义 ( 0) (0 )  偶函数 0x  时
2
2( ) ( )f x log x x  ．
（1）求 0x  时 ( )f x 解析式．
（ 2 ）解等式 ( ) 1f x  ．
19． ABC 中 A B C 边分 a b c  tan tan 3 tan tan 1A C A C  
（1）求角 B
（2）果 2b  求 ABC 面积值
20．已知数列{ }na 前 n 项 23 7n n 数列 nb 等差数列
1 3n n nb b a  
（1）求数列{ }na { }nb 通项公式
（2）设 2
n
n n
c a b
 求证：数列 nc 前 n 项 1
6nT  试卷第 4页总 4页
21．已知函数 21( ) ln2f x x a x  图象点 (2 (2))P f 处切线方程 l y x b 
（1）求出函数 ( )y f x 表达式切线l 方程
（2） 1[ ]x ee
 时（中 271828e  ）等式 ( )f x k 恒成立求实数 k 取值
范围
22．图四棱锥 P ABCD 中底面 ABCD 正方形O 正方形 ABCD 中心
PO  底面 ABCD E PC 中点．求证：
（1） PA  面 BDE
（2）面 PAC  面 BDE ．
23．已知抛物线 2 2 ( 0)C y px p  焦点 F 抛物线C 直线 1 l y x 
交点横坐标 4
（1）求抛物线C 方程
（2）原点直线 2l 1l 垂直抛物线C 交两点 A B 线段 AB
中点 P OP PB 求 FAB 面积试卷第 1页总 4页
高二文科数学寒假试卷（1)
命题： 审题：
姓名：___________班级：___________分数：___________
单选题（题 5 分 60 分）
1．集合  ZxxxA  30| 真子集数（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．设命题 2 1 0p x R x    p （ ）
A． 2
0 0 1 0x R x    B． 2
0 0 1 0x R x   
C． 2
0 0 1 0x R x    D． 2
0 0 1 0x R x   
3．化简
 
   
11cos cos cos2 2
9cos sin sin 2
    
    
           
      
结果（ ）
A．1 B．1 C． tan D． tan
4．函数 sin(2 )y x   图象右移
6
 单位图象关
4x  称
 值（ ）
A．2
3
 B． 2
3
 C．5
6
 D． 5
6

5．函数 2 1
2 1
x
xy  
（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．奇偶函数 D．非奇非偶函数
6．图示：正方体 1 1 1 1ABCD A B C D﹣ 中设直线 1A B 面 1 1A DCB 成角 1
二面角 1A DC A﹣ ﹣ 2 1 2  （ ）
A．30 45o o B． 45 30o o
C．30 60o o D． 60 45o o
7．已知函数   cos(2 ) sin 26f x x x    f x 单调递减区间（ ）
A．[ ]3 6
  B． 2[ ]3 3
  C．[ 6 6 ]  D． 2[ ]6 3
 试卷第 2页总 4页
8．图网格纸正方形边长1粗实线粗虚线画出某面体三视图
该面体体积
A． 1
3 B． 2
3
C．1 D． 4
3
9．已知函数   2f x 2x 2kx 8    5 1  单调递减实数 k 取值范围（）
A． 2 B． 2  C． 1 D． 1 
10．关 x 方程 3 22 3 0x x a   [ 22] 仅实根实数 a 取值范围
（ ）
A． ( 40) [128]  B．[ 40) (128]  C．[ 428] D． ( 428)
11．函数 区间 值域（ ）
A． B． C． D．
12．已知 ABC 等腰三角形满足 3AB AC  2BC  P 底 BC 动
点 ( )AP AB AC     （ ）
A．值8 B．定值 2 C．值1 D．定值 4
二填空题（题 5 分 20 分）
13．已知  3a m ( )22b   a b b   
m  ________
14．已知





264
22)(
2
xx
xaxxxf 定义域 R 增函数 a 取值范围 ．
15．正四棱锥 P ABCD 五顶点球面该正四棱锥底面边长 4侧
棱长 2 6 球表面积__________
16．已知双曲线  
2 2
2 2 1 0 0x yC a ba b
   ： 离心率 2 左焦点 1F 点
 0 3Q c （ c 半焦距） P 双曲线C 右支动点 1PF PQ 值
6双曲线C 方程_____试卷第 3页总 4页
三解答题（第 17 题 10 分余题题 12 分）
17．设全集 U R 集合  1 5x x m      1 2 42
xx     
 
．
（1） 1m  时求  BCA U
（2） A B   求实数 m 取值范围．
18．已知 ( )f x 定义 ( 0) (0 )  偶函数 0x  时
2
2( ) ( )f x log x x  ．
（1）求 0x  时 ( )f x 解析式．
（ 2 ）解等式 ( ) 1f x  ．
19． ABC 中 A B C 边分 a b c  tan tan 3 tan tan 1A C A C  
（1）求角 B
（2）果 2b  求 ABC 面积值
20．已知数列{ }na 前 n 项 23 7n n 数列 nb 等差数列
1 3n n nb b a  
（1）求数列{ }na { }nb 通项公式
（2）设 2
n
n n
c a b
 求证：数列 nc 前 n 项 1
6nT  试卷第 4页总 4页
21．已知函数 21( ) ln2f x x a x  图象点 (2 (2))P f 处切线方程 l y x b 
（1）求出函数 ( )y f x 表达式切线l 方程
（2） 1[ ]x ee
 时（中 271828e  ）等式 ( )f x k 恒成立求实数 k 取值
范围
22．图四棱锥 P ABCD 中底面 ABCD 正方形O 正方形 ABCD 中心
PO  底面 ABCD E PC 中点．求证：
（1） PA  面 BDE
（2）面 PAC  面 BDE ．
23．已知抛物线 2 2 ( 0)C y px p  焦点 F 抛物线C 直线 1 l y x 
交点横坐标 4
（1）求抛物线C 方程
（2）原点直线 2l 1l 垂直抛物线C 交两点 A B 线段 AB
中点 P OP PB 求 FAB 面积答案第 1页总 7页
参考答案
1．C
解析：集合  012A  含 3 元素子集数 32 8 真子集数 817．
2．A
解析全称命题否定存性命题量词结否定 2
0 0 1 0p x R x    
选 A
3．C
解析诱导公式 



tancossin
cossin
)2sin()(sincos
)]2cos([)sin(cos
2
2





选 C．
4．B
解析函数 sin(2 )y x   图象右移
6
 单位图象应函数解析式
)32sin(])6(2[siny   xx 根函数图象关
4x  称
2342   k Zk  3 Zkk    值
3
2 ．
5．A
解析 定义域 函数奇
函数选 A．
6．A
解析连结 BC1交 B1C O连结 A1O∵正方体 ABCD﹣A1B1C1D1
中BC1⊥B1CBC1⊥DC
∴BO⊥面 A1DCB1∴∠BA1O 直线 A1B 面 A1DCB1 成角θ1
∵BO＝ 1
2
A1B∴θ1＝30°
∵BC⊥DCB1C⊥DC∴∠BCB1 二面角 A1﹣DC﹣A θ2
∵BB1＝BC BB1⊥BC∴θ2＝45°．
选：A．
7．D答案第 2页总 7页
解析   3 3cos2 sin 2 3sin 22 2 6f x x x x       

 32 2 22 6 2k x k k Z         解  2
6 3k x k k Z        0k 
时 2
6 3x   选 D
8．B
解析
已知中三视图该体三棱锥直观图图
示：
体积 V
1 1 21 2 23 2 3
        
选 B
9．A
解析 1 22 2 2
b k kx ka
        选 A
10．B
解析设函数   3 22 3f x x x a      2＇ 6 6 6 1f x x x x x    易  f x
( )01 递减   20 12 递增    2 28 0f a f a    
   1 1 2 4f a f a     关 x 方程 3 22 3 0x x a    22 仅
实根 28 0 1a a      0 4a a   解    40 128a  
选 B
11．A
解析f＇(x) ex − 1f＇(0) 0 x ∈ [ − 10)时f＇(x) < 0f(x)递减 x ∈ (01]时f＇(x) > 0
f(x)递增f(0) e0 − 0 1f( − 1) 1
e + 1f(1) e − 1 > 1
e + 1
f(x)值域[1e − 1]．选 A．
12．D
解析设 AD 等腰三角形高长度 3 1 2 
 AP AB AC        22 2
2 2 2 2 2 2 4AD DP AD AD DP AD AD              
答案第 3页总 7页
13．1
解析  3a m   22b   a b   21m  a b b  
   0 2 2 2 0 1a b b m m          
14．a≤
解析解：函数 f（x）增函数
解 a≤
15．36
解析图示圆半径长度 2 4 2 22x    棱锥高 24 8 4h   
绿色部分根勾股定理  22 2x h R R   解外接球半径 3R  表面积36
16．
2
2 13
yx  
解析设双曲线右焦点 2F 1 2 2PF PF a  1 22PF PQ a PF PQ   
2PF PQ 值  22
2 3 2QF c c c   1PF PQ 值
2 2 6a c 
2c
a
 解 1 2a c  2 3b  双曲线方程
2
2 13
yx  
17．（1）    2 6UA C B x x    （2） 3m  6m  
解析（1） 1m  时  0 6A x x    | 1 2   B x x
 1UC B x x    2x     2 6UA C B x x    答案第 4页总 7页
（2）  1 5A x m x m      | 1 2   B x x
A B    1 2m   5 1m   3m  6m   ．
18．（1） 0x  时 2
2( ) ( )f x log x x  ．（2）   10 01  ．
解析
解：（1）∵ 0x  时    2
2f x log x x 
∴ 0x  时 0x         2 2
2 2logf x x x log x x        
 f x 定义   0 0   偶函数
∴      2
2f x f x log x x   
综 0x  时    2
2f x log x x  ．
（ 2 ） 0x  时   1f x  等价  2
2 2log 2x x log 
∴ 2 2x x  2 2 0x x   ∴  1 2 0x x   解 2 1x  
∴ 0 1x 
0x  时   1f x  等价  2
2 2log 2x x log 
∴ 2 2x x  2 2 0x x   ∴  1 2 0x x   解 1 2x  
∴ 1 0x  
综述等式   1f x  解集   10 01  ．
19．（1）
3B  （2） 3
解析（1）∵  tan tan 3 tan tan 1A C A C   tan tan 31 tan tan
A C
A C
  
∴  tan 3A C   ∵ A B C    ∴ tan 3B 
B 三角形角
3B 
（2） ABC 中余弦定理
2 2 2 1cos 2 2
a c bB ac
   2 2 4a c ac  
∵ 2 2 2a c ac  ∴ 4ac  仅 2a c  时等号成立答案第 5页总 7页
∴ ABC 面积 1 1 3sin 4 32 2 2S ac B    
∴ ABC 面积值 3
20．（1） 6 4 3 1n na n b n    （2）见解析
解析
（1） 6 4 3 1n na n b n   
（2）   
2 1 1 1 1
3 1 3 2 3 3 1 3 2n
n n
C a b n n n n
          
1 2 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 5 3 5 8 3 3 1 3 2
1 1 1
3 2 3 2
1 1 6 9 6
1
6
n nT C C C C
n n
n
n


    
                     
    
 

21．（I）   21 2ln2f x x x  2ln 2l y x  （II） 2
12 2k e
 
解析(I)  ＇ af x x x
   ＇ 2 2 1 22
af a    
   21 2ln 2 2 2ln 22f x x x f    
点 (2 (2))P f y x b  2ln 2b 
2ln 2l y x 
(II)(I)知   21 2ln2f x x x 
    2 22＇
x x
f x x x x
 
  
 ＇ 0f x  时 2x 
∴ x 变化     ＇f x f x 变化：答案第 6页总 7页
表知 1 x ee
    
时函数值 2
12 2e
 2
12 2k e
  
22．(1)见详解（2）见详解
解析
证明：（Ⅰ）连接OE ．
∵ O AC 中点 E PC 中点
∴ OE AP
∵ OE  面 BDE PA  面 BDE
∴ PA 面 BDE ．
（Ⅱ）∵ PO 底面 ABCD
PO BD
∵ AC BD AC PO O
∴ BD  面 PAC ．
∵ BD  面 BDE
∴ 面 PAC  面 BDE ．
23．（1）抛物线方程 2 4y x （2） 6 5
解析（1）解：易知直线抛物线交点坐标  4 4
∴ 24 2 4p   ∴ 2 4p  ∴抛物线方程 2 4y x
（2）解：直线 2l 1l 垂直设直线 2 l x y m   1 1A x y  2 2B x y 直线 2l
x 轴交点 M
2 4y x
x y m
 
  
2 4 4 0y y m   16 16 0m    ∴ 2m  
1 2 4y y  1 2 4y y m   ∴
2 2
21 2
1 2 16
y yx x m  答案第 7页总 7页
题意知OA OB 2
1 2 1 2 4 0x x y y m m    ∴ 4m  0m  （舍）
∴直线 2 4l x y   40M
FAB FMB FMAS S S    1 2
1
2 FM y y     2
1 2 1 2
1 3 4 6 52 y y y y    

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