试卷第 1页总 4页
高二年级数学假期作业（2)
命题： 审题：
单选题
1．数列 261220  第 6 项（ ）
A．42 B．56
C．90 D．72
2．设 xR 2 1x  ＜ 2 6 0x x  ＜ （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
3．设抛物线 2 8y x 点 P y 轴距离 4点 P 该抛物线焦点距离
( )
A．6 B． 4 C 8 D．12
4．图空间四边形 ABCD 中设 EF 分 BCCD 中点 AD
 + 1
2
（ BC
 BD
 ）
等
A． AD
 B． FA
 C． AF
 D． EF

5．已知 a b 非零实数 a b 列命题成立
A． 2 2a b B． 2 2ab a b C． 2 2
1 1
ab a b
 D． b a
a b

6．实数 满足约束条件 值（ ）
A． B．1
C．10 D．12试卷第 2页总 4页
7．次跳伞训练中甲乙两位学员跳次设命题 p 甲降落指定范围q 乙
降落指定范围命题少位学员没降落指定范围表示（ ）
A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q
8．已知 1 22 8a a  成等差数列 1 2 32 8b b b  成等数列 2 1
2
a a
b
 等（ ）
A． 1
4 B． 1
2 C． 1
2
 D． 1
2
1
2

9．方程（3xy+1）（y 21 x ）0 表示曲线（ ）
A．条线段半圆 B．条线段圆
C．条线段半椭圆 D．两条线段
10．已知 a b 0c  1a b c   3 1 3 1 3 1a b c     值（）
A．3 B．3 2 C．18 D．9
11．已知椭圆 C：
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
    左右焦点 F1F2 离心率 3
3
F2 直线 l
交 C AB 两点△AF1B 周长 4 3 C 方程( )
A．
2 2
13 2
x y  B．
2
2 13
x y  C．
2 2
112 8
x y  D．
2 2
112 4
x y 
12．已知数列 na 递增等差数列 2a 3a 函数   2 5 6f x x x  两零点．设
数列
2
1
n na a 
 
 
 
前 n 项 nT 等式 1 log (1 )3n aT a  意正整数 n 恒成立实
数 a 取值范围( )
A． 10 4
 
   B． 10 3
 
   C． 10 2
 
   D． 0 1
二填空题
13．出列命题：
①命题 2 1x  1x  否命题 2 1x  1x 
② 1x   2 5 6 0x x   必充分条件试卷第 3页总 4页
③ x R  命题 2 1 0x x   否定： x R  均 2 1 0x x  
④命题 x y sin sin x y 逆否命题真命题
中正确命题序号________
14．面直角坐标系 xOy 中双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b
    右焦点 (c0)F 条渐
线距离 3
2 c 离心率值________．
15．已知函数 2( ) 1f x x mx   意   1x m m  ( ) 0f x  实数 m
取值范围
16． 设 0x  0y  2 4x y  ( 1)(2 1)x y
xy
  值__________
三解答题
17．锐角ΔABC 中角 ABC 边分 abc 2 sin 3a B b ．
（1）求角 A
（2） 8a  10b c  求ΔABC 面积．
18．已知数列 na 前 n 项 nS 4 1
3 3n nS a 
（1）求 na 通项公式
（2） 1nb n  求数列 n na b 前 n 项 nT 试卷第 4页总 4页
19．设函数 ( ) 5 2f x x a x    
（1） 1a  时求等式 ( ) 0f x  解集
（2） ( ) 1f x  恒成立求 a 取值范围
20．直角坐标系 xOy 中点 P 两点 0 3  0 3 距离 4设点 P 轨迹
C 直线 1y kx  轨迹C 交 A B 两点
（1）求出轨迹C 方程
（2）OA OB  求弦长 AB 值
21．知二次函数   2f x ax bx c   （ a b c 均实常数 a N  ）值 0
函数  y f x x  零点 3 5
2x  3 5
2x  函数  g x 满足
    21f x g x x k    中 2k  常数
（1）已知实数 1x 2x 满足 1 20 x k x   2
1 2x x k  试较  1g x  2g x
关系说明理
（2）求证：            1 2 1 1 2 2 1g g g k g k g k g k             ．试卷第 1页总 4页
高二年级数学假期作业（2)
命题： 审题：
单选题
1．数列 261220  第 6 项（ ）
A．42 B．56
C．90 D．72
2．设 xR 2 1x  ＜ 2 6 0x x  ＜ （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
3．设抛物线 2 8y x 点 P y 轴距离 4点 P 该抛物线焦点距离
( )
A．6 B． 4 C 8 D．12
4．图空间四边形 ABCD 中设 EF 分 BCCD 中点 AD
 + 1
2
（ BC
 BD
 ）
等
A． AD
 B． FA
 C． AF
 D． EF

5．已知 a b 非零实数 a b 列命题成立
A． 2 2a b B． 2 2ab a b C． 2 2
1 1
ab a b
 D． b a
a b

6．实数 xy 满足约束条件
x − 3y + 4 ≥ 0
3x − y − 4 ≤ 0
x + y ≥ 0
z 3x + 2y 值（ ）
A．− 1 B．1
C．10 D．12
7．次跳伞训练中甲乙两位学员跳次设命题 p 甲降落指定范围q
乙降落指定范围命题少位学员没降落指定范围表示（ ）
A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q试卷第 2页总 4页
8．已知 1 22 8a a  成等差数列 1 2 32 8b b b  成等数列 2 1
2
a a
b
 等（ ）
A． 1
4 B． 1
2 C． 1
2
 D． 1
2
1
2

9．方程（3xy+1）（y 21 x ）0 表示曲线（ ）
A．条线段半圆 B．条线段圆
C．条线段半椭圆 D．两条线段
10．已知 a b 0c  1a b c   3 1 3 1 3 1a b c     值
（）
A．3 B．3 2 C．18 D．9
11．已知椭圆 C：
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
    左右焦点 F1F2 离心率 3
3
F2 直
线 l 交 C AB 两点△AF1B 周长 4 3 C 方程( )
A．
2 2
13 2
x y  B．
2
2 13
x y  C．
2 2
112 8
x y  D．
2 2
112 4
x y 
12．已知数列 na 递增等差数列 2a 3a 函数   2 5 6f x x x  两零
点．设数列
2
1
n na a 
 
 
 
前 n 项 nT 等式 1 log (1 )3n aT a  意正整数 n 恒
成立实数 a 取值范围( )
A． 10 4
 
   B． 10 3
 
   C． 10 2
 
   D． 0 1
二填空题
13．出列命题：
①命题 2 1x  1x  否命题 2 1x  1x 
② 1x   2 5 6 0x x   必充分条件
③ x R  命题 2 1 0x x   否定： x R  均 2 1 0x x  
④命题 x y sin sin x y 逆否命题真命题
中正确命题序号________
14．面直角坐标系 xOy 中双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b
    右焦点 (c0)F 试卷第 3页总 4页
条渐线距离 3
2 c 离心率值________．
15．已知函数 2( ) 1f x x mx   意   1x m m  ( ) 0f x  实数
m 取值范围
16． 设 0x  0y  2 4x y  ( 1)(2 1)x y
xy
  值__________
三解答题
17．锐角ΔABC 中角 ABC 边分 abc 2 sin 3a B b ．
（1）求角 A
（2） 8a  10b c  求ΔABC 面积．
18．已知数列 na 前 n 项 nS 4 1
3 3n nS a 
（1）求 na 通项公式
（2） 1nb n  求数列 n na b 前 n 项 nT
19．设函数 ( ) 5 2f x x a x    
（1） 1a  时求等式 ( ) 0f x  解集
（2） ( ) 1f x  恒成立求 a 取值范围试卷第 4页总 4页
20．直角坐标系 xOy 中点 P 两点 0 3  0 3 距离 4设点 P
轨迹C 直线 1y kx  轨迹C 交 A B 两点
（1）求出轨迹C 方程
（2）OA OB  求弦长 AB 值
21．知二次函数   2f x ax bx c   （ a b c 均实常数 a N  ）值
0函数  y f x x  零点 3 5
2x  3 5
2x  函数  g x 满足
    21f x g x x k    中 2k  常数
（1）已知实数 1x 2x 满足 1 20 x k x   2
1 2x x k  试较  1g x  2g x
关系说明理
（2）求证：            1 2 1 1 2 2 1g g g k g k g k g k             ．卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
答案第 1页总 12页
参考答案
1．A
解析
分析
数列项变形找该项序号间关系
详解
2 1 2  6 2 3  12 3 4  20 4 5  
第6项 6 7 42 
选 A
点睛
题考查已知数列前项求指定项属基础题
2．D
解析
分析
先化简 2 1x  ＜ 2 6 0x x  ＜ 利充分必条件定义分析判断解
详解
2 1x  ＜ 1 3x 
2 6 0x x  ＜ 3 2x  
2 1x  ＜ 推出 2 6 0x x  ＜
2 1x  ＜ 2 6 0x x  ＜ 非充分条件
2 6 0x x  ＜ 推出 2 1x  ＜
2 1x  ＜ 2 6 0x x  ＜ 非必条件
2 1x  ＜ 2 6 0x x  ＜ 充分必条件
选：D
点睛
题考查绝值等式解法考查元二次等式解法考查充分必条件判断
意考查学生知识理解掌握水卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
答案第 2页总 12页
3．A
解析
试题分析：抛物线 2 8y x 知点 P y 轴距离 4 P 抛物线准线距离 6
抛物线定义准线距离焦点距离相等点 P 该抛物线焦点距离 6
选 A
考点：题考查抛物线定义性质
点评：简单题涉抛物线焦点距离问题般考虑应抛物线定义准线距离
焦点距离相等
4．C
解析
分析
量线性运算法计算．
详解
BC
 BD
 ＝ DC
 1 1( )2 2BC BD DC DF     
∴ AD
 + 1
2
（ BC
 BD
 ） AD DF AF     ．
选 C．
点睛
题考查空间量线性运算掌握线性运算法解题基础．
5．C
解析
详解
ab2A 成立 2 20{ ab a b aba b
   B 成立 a1b2
12 2
b a b a
a b a b
    D 成立 选 C
6．C
解析
分析
题简单线性规划问题基题型根画移解等步骤解题目难度题卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
答案第 3页总 12页
注重基础知识基技考查
详解
面直角坐标系画出题中等式组表示面区域(11)(11)(22)顶点三
角形区域（包含边界）图易目标函数 z3x+2y 面区域点(22)时z3x+2y
取值zmax 3 × 2 + 2 × 2 10
点睛
解答类问题求作图准确观察仔细作图欠准确影响答案准确
程度解方程组程中出错
7．A
解析
试题分析：少位学员没降落指定范围含义知甲学员没降落指定
范围乙学员没降落指定范围应选 A
考点：复合命题构成运
易错点晴题道命题真假复合命题真假实际运问题求解时先搞清楚
两命题容选择复合命题形式求问题表达方式首先欲求问题中命题
少位学员没降落指定范围含义指位学员两位学员没降落
已知两命题容进行联系问题转化甲学员没降落指定范围乙学
员没降落指定范围
8．B
解析卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
答案第 4页总 12页
试题分析： 1 22 8a a  成等差数列  
2 1
8 2 23a a
     
1 2 32 8b b b  成等数列   2
2 2 8 16b     2
1 22 0b b   2 4b  
2 1
2
2 1
4 2
a a
b
   选 B
考点：1等差数列性质2等数列性质
9．A
解析
分析
原方程 y 21 x （1≤x≤1 y 0 ） 3xy+10（1≤x≤1）进步求出轨迹答
案．
详解
方程（3xy+1）（y 21 x ）0 y 21 x （ y 0 ） 3xy+10满足1≤x≤1
2 2 1 y 0x y  （ ） 3xy+10（1≤x≤1）
∴方程（3xy+1）（y 21 x ）0 表示条线段半圆．
选：A．
点睛
题考查曲线方程方程曲线概念关键注意根式意义范围中档题．
10．B
解析
分析
先利柯西等式求  2
3 1 3 1 3 1a b c     值求
3 1 3 1 3 1a b c     值
详解
柯西等式：
         2 2 2 22 2 23 1 3 1 3 1 1 1 1 3 1 3 1 3 1a b c a b c               卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
答案第 5页总 12页
 3 3 3 18a b c        3 1 3 1 3 1 3 2a b c      仅
1
3a b c   时等号成立选 B
点睛
题考查利柯西等式求值属基础题
11．A
解析
详解
△AF1B 周长 4 3
椭圆定义知 4 4 3a  3a 
3
3
ce a
  1c 
2 2b 
方程
2 2
13 2
x y  选 A
考点：椭圆方程性质
12．C
解析
分析
首先根 2 3a a 求等差数列通项公式 na n 恒成立问题转化
   min
1 log 13 a na T  解数等式
详解
数列 na 递增等差数列 2 3a a 函数   2 5 6f x x x  两零点
2 32 3 na a a n    
2
1 1
( 2)n na a n n
  易知数列 nT 单调递增
  1min
1
3nT T   等式 1 log (1 )3n aT a  意正整数 n 恒成立卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
答案第 6页总 12页
1 1 log (1 )3 3 a a  1 0 0 1a a    
解1 a a  10 2a  实数 a 取值 10 2
 
  
点睛
题考查数列函数零点恒成立等式综合问题属中档题型
中间步骤求 nT 值裂项相消法求 nT 直接求 nT 值
13．④
解析
分析
①根命题否命题原命题间关系判断．②利充分条件必条件定义判断．③
利特称命题否定判断．④利逆否命题等价性进行判断．
详解
解：①根否命题定义知命题 2 1x  1x  否命题 2 1x  1x 
①错误．
② 2 5 6 0x x   1x   6x  ② 1x   2 5 6 0x x   充分必
条件②错误．
③根特称命题否定全称命题命题 x R  2 1 0x x   否定： x R 
均 2 1 0x x  … ③错误．
④根逆否命题原命题等价命题知原命题正确命题 x y sin sinx y
逆否命题真命题④正确．
答案：④．
点睛
题考查命题真假判断四种命题真假关系判断较基础．
14．2
解析
分析：先确定双曲线焦点渐线距离根条件求离心率
详解：双曲线焦点 (c0)F 渐线 by xa
  0bx ay  距离卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
答案第 7页总 12页
2 2
0 bc bc bca b
  

3
2b c 2 2 2 2 2 23 1 4 4a c b c c c     1 22a c e 
点睛：双曲线焦点渐线距离 b焦点渐线射影坐标原点距离 a
15． 2 02
    
解析
详解
函数 2( ) 1f x x mx   图象开口抛物线
意   1x m m  ( ) 0f x  成立
 
2 2
2
( ) 1 0
( 1) 1 ( 1) 1 0
f m m m
f m m m m
           
解 2 02 m  
实数 m 取值范围 2 02
    
．
考点
二次函数性质．
16． 9
2
解析
分析
分子展开化 ( 1)(2 1) 2 2 1 2 5 52x y xy x y xy
xy xy xy xy
         利基等式
求值
详解
2 4x y  2 4 2 2x y xy   2xy 
( 1)(2 1) 2 2 1 2 5 5 5 92 2 2 2
x y xy x y xy
xy xy xy xy
           
等号仅 2x y 2 1x y  时成立卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
答案第 8页总 12页
求值 9
2

点睛
基等式求值时定验证等号否够成立
17．（1）
3
 （2）3 3
解析
分析
(1)利正弦定理边化角
(2)利余弦定理求 12bc  面积公式
详解
解：（1） 2asinB 3 b利正弦定理：2sinAsinB 3 sinB
∵sinB≠0
∴ 3sin 2A 
A 锐角
A 3

（2）余弦定理： 2 2 2 2 cosa b c bc A  
2 2 264 ( ) 3 100 3b c bc b c bc bc       
∴bc12
3sin 2A 
1 sin 3 32ABCS bc A  
点睛
题考查正弦定理边化角余弦定理面积公式属中档题
18．（1） 14n
na  （2） 3 2 249 9
n
n
nT   
解析
分析卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
答案第 9页总 12页
（1）利公式 1n n na S S   代入计算答案
（2）先计算   11 4n
n na b n    利错位相减法计算答案
详解
（1） 4 1
3 3n nS a   1 1
4 1 23 3n nS a n   
2n  时 1
4 4
3 3n n na a a   14n na a 
1n  时 1 1
4 1
3 3S a  1 1a 
14n
na 
（2）   11 4n
n na b n   
 0 1 2 2 12 4 3 4 4 4 4 1 4n n
nT n n             ①
 1 2 3 14 2 4 3 4 4 4 4 1 4n n
nT n n            ②
①②  1 2 1 2 23 2 4 4 4 1 4 43 3
n n n
nT n n                
3 2 249 9
n
n
nT   
点睛
题考查数列通项公式利错位相减法计算数列前 n 项意考查学生数列
公式方法灵活运
19．(1)[ 23] (2)    6 2   
解析
详解
分析：（1）先根绝值意义等式化三等式组分求解求集（2）
先化简等式| | | 2 | 4x a x    根绝值三角等式| | | 2 |x a x   值
解等式| 2 | 4a   a 取值范围．
详解：（1） 1a  时卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
答案第 10页总 12页
 
2 4 1
2 1 2
2 6 2
x x
f x x
x x
  
   
  
  0f x  解集{ | 2 3}x x   ．
（2）   1f x ≤ 等价 2 4x a x    ．
2 2x a x a     2x  时等号成立．   1f x ≤ 等价 2 4a   ．
2 4a   6a   2a  a 取值范围    6 2    ．
点睛：含绝值等式解法两基方法运零点分区间讨二利绝值
意义求解．法运分类讨思想法二运数形结合思想绝值等式
函数等式恒成立交汇渗透解题时强化函数数形结合转化化思想方法灵活
应命题新动．
20．（1）
2
2 14
yx   （2） 4 65
17
解析
分析
（1）设 ( )P x y 椭圆定义知点 P 轨迹 1 2(0 3) (0 3)F F 焦点
长轴 4 椭圆求椭圆标准方程
（2）设 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y 联立方程组 2
2
1
14
y kx
y x
   
整理 2 2( 4) 2 3 0k x kx   
利根系数关系量运算求 2 1
4k  弦长公式求解
详解
（1）设 ( )P x y 1 2(0 3) (0 3)F F 满足 1 2 4PF PF 
椭圆定义知点 P 轨迹 1 2(0 3) (0 3)F F 焦点长轴 4 椭圆
2 3a c  2 2 1b a c  
曲线C 方程
2
2 14
y x  卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
答案第 11页总 12页
（2）设 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y
联立方程组 2
2
1
14
y kx
y x
   
整理 2 2( 4) 2 3 0k x kx   
1 2 1 22 2
2 34 4
kx x x xk k
     

OA OB  1 2 1 2 0x x y y 
2
1 2 1 2 1 2( ) 1y y k x x k x x   
2
1 2 1 2 1 2 1 2( 1) ( ) 1 0x x y y k x x k x x      

2
1 2 1 2 2 2 2
3 2 4 11 04 4 4
k kx x y y k k k
         

化简 24 1 0k   2 1
4k 
2 2 2
1 2 1 2 2 2
1 2 31 ( ) 4 1 ( ) 4( )4 4 4
kAB k x x x x k k
          
2
2 2 2
1 4 12 4 651 4 ( 4) 4 17
k
k k
     
点睛
题考查椭圆标准方程求解直线椭圆位置关系应问题解答类题
目通常求 a b c 关系确定椭圆（圆锥曲线）方程基础通联立直线方程椭
圆方程方程组应元二次方程根系数关系进行求解类问题易错点复杂式子
变形力足导致错解较考查考生逻辑思维力运算求解力
21．（1）    1 2g x g x 理见解析（2）证明见解析
解析
分析
（1）二次函数性质根系数关系： 2 4 0b ac    ①
3 5 3 5 1
2 2
b
a
     ②3 5 3 5
2 2
c
a
   ③求解方程组  f x 解析式
 g x 解析式  1g x  2g x 作差化简变形较卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
答案第 12页总 12页
（2）（1）知 1 20 x k x   2
1 2x x k     1 2g x g x 令 1x k n  2x k n 
中 n N 1n k  满足述条件    g k n g k n   证明结
详解
（1）二次函数   2f x ax bx c   值 0 知 2 4 0b ac    ①
  2 ( 1)ax x x cy f x b    零点 3 5
2x  3 5
2x 
根系数关系 3 5 3 5 1
2 2
b
a
     ② 3 5 3 5
2 2
c
a
   ③
①②③ 1a  1
5a  （舍） 1a  2b   1c 
  2 2 1f x x x  
根条件  
2 2( ) 1 2f x k kg x xx x
    
   
22 2
1 2 1 2
1 2
1 2
1
1 2
2
( )( )x x k x xk kx xx x xx g x xg       
1 20 x k x   2
1 2x x k     1 2 0g x g x 
   1 2g x g x
（2）（1）知    
22 2
1 2 1 2
1 2
1 2
1
1 2
2
( )( )x x k x xk kx xx x xx g x xg       
1 20 x k x   2
1 2x x k     1 2g x g x
令 1x k n  2x k n  中 n N 1n k  1 20 x k x   2
1 2x x k 
   1 2g x g x    g k n g k n   中 n N 1n k 
   1 2 1g g k     2 2 2g g k      1 1g k g k  
           1 2 1 1 2 2 1g g g k g k g k g k             证
点睛
题考查较证明等式二次函数性质根系数关系利作差法较
解决题关键属中档题

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档