指数指数函数
基础练
选择题
1．函数y＝3xy＝5xy＝x坐标系中图象( )
2．函数f(x)＝(2a－5)·ax指数函数f(x)定义域( )
A．增函数B．减函数
C．先增减D．先减增
3．已知a＝b＝c＝( )
A．bC．b4．已知函数f(x)＝ax－1＋1(a>0a≠1)图象恒点A列函数图象点A( )
A．y＝＋2B．y＝|x－2|＋1
C．y＝log2(2x)＋1D．y＝2x－1
5．[2021·安徽黄山模拟]已知函数f(x)＝函数f(x)( )
A．偶函数[0＋∞)单调递增
B．偶函数[0＋∞)单调递减
C．奇函数单调递增
D．奇函数单调递减
二填空题
6．[2021·中山中摸底]化简：(2·)(－6·)÷(－3·)＝________
7．函数f(x)＝定义域________．
8．[2021·菏泽联考]函数y＝值域________．
三解答题
9．已知a>0a≠1函数f(x)＝函数f(x)区间[02]值值求a值．
10．已知函数f(x)＝
(1)a＝－1求f(x)单调区间
(2)f(x)值3求a值
(3)f(x)值域(0＋∞)求a值．
力练
11．已知实数ab满足等式2019a＝2020b出列5关系式：①0A．1B．2C．3D．4
12．函数f(x)＝值域f(x)单调递增区间________．
13．[2021·长沙市四校高三年级模拟考试]设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)满足f(a－2)>0实数a取值范围________________
参考答案：
1．解析：直线x＝1先y＝xy＝3xy＝5x图象．选B
答案：B
2．解析：指数函数定义知2a－5＝1解a＝3f(x)＝3xf(x)定义域增函数．
答案：A
3．解析：a＝＝c＝＝函数f(x)＝(0＋∞)单调递增<答案：A
4．解析：函数f(x)＝ax－1＋1(a>0a≠1)图象恒点A令x－1＝0x＝1f(1)＝2恒点A(12)．x＝1y＝2代入选项验证D中函数没该点．
答案：D
5．解析：易知f(0)＝0x>0时f(x)＝1－2－x－f(x)＝2－x－1时－x<0f(－x)＝2－x－1＝－f(x)x<0时f(x)＝2x－1－f(x)＝1－2x时－x>0f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．函数f(x)奇函数单调递增．选C
答案：C
6．解析：原式＝(2·)(－6)÷(－3)＝[2×(－6)÷(－3)]＝4a
答案：4a
7．解析：解x>2
函数f(x)定义域(2＋∞)．
答案：(2＋∞)
8．解析：2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1≥1＝函数y＝值域
答案：
9．解析：1f(x)min＝f(2)＝－2＋af(x)<－1＋a
0≤x≤1时①a>11≤ax≤a
x∈[02]时f(x)max＝a
(ⅰ)1≤－2＋aa≥3f(x)min＝1
f(x)[02]值值
a－1＝解a＝
(ⅱ)－2＋a<1a<3f(x)min＝－2＋a
a－(－2＋a)＝a解．
②01－(－2＋a)＝解a＝
a值
10．解析：(1)a＝－1时f(x)＝
令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7
u(－∞－2)单调递增(－2＋∞)单调递减y＝uR单调递减f(x)(－∞－2)单调递减(－2＋∞)单调递增函数f(x)单调递增区间(－2＋∞)单调递减区间(－∞－2)．
(2)令h(x)＝ax2－4x＋3f(x)＝h(x)
f(x)值3h(x)应值－1必解a＝1f(x)值3时a值1
(3)f(x)值域(0＋∞)知h(x)＝ax2－4x＋3值域R必a＝0
11．解析：实数ab满足等式2019a＝2020by＝2019xx＝a处函数值y＝2020xx＝b处函数值相等．
图知a答案：C
12．解析：令g(x)＝ax2＋2x＋3f(x)值域g(x)值域[2＋∞)．
解a＝1
时g(x)＝x2＋2x＋3f(x)＝
g(x)单调递减区间(－∞－1]
f(x)单调递增区间(－∞－1]．
答案：(－∞－1]
13．解析：f(x)偶函数f(x)＝f(|x|)．x≥0时f(x)＝2x－4函数f(x)[0＋∞)单调递增f(2)＝0等式f(a－2)>0f(|a－2|)>f(2)|a－2|>2a－2<－2a－2>2解a<0a>4实数a取值范围(－∞0)∪(4＋∞)．
答案：(－∞0)∪(4＋∞)
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基础练
选择题
1．函数y＝3xy＝5xy＝x坐标系中图象( )
2．函数f(x)＝(2a－5)·ax指数函数f(x)定义域( )
A．增函数B．减函数
C．先增减D．先减增
3．已知a＝b＝c＝( )
A．b
A．y＝＋2B．y＝|x－2|＋1
C．y＝log2(2x)＋1D．y＝2x－1
5．[2021·安徽黄山模拟]已知函数f(x)＝函数f(x)( )
A．偶函数[0＋∞)单调递增
B．偶函数[0＋∞)单调递减
C．奇函数单调递增
D．奇函数单调递减
二填空题
6．[2021·中山中摸底]化简：(2·)(－6·)÷(－3·)＝________
7．函数f(x)＝定义域________．
8．[2021·菏泽联考]函数y＝值域________．
三解答题
9．已知a>0a≠1函数f(x)＝函数f(x)区间[02]值值求a值．
10．已知函数f(x)＝
(1)a＝－1求f(x)单调区间
(2)f(x)值3求a值
(3)f(x)值域(0＋∞)求a值．
力练
11．已知实数ab满足等式2019a＝2020b出列5关系式：①0
12．函数f(x)＝值域f(x)单调递增区间________．
13．[2021·长沙市四校高三年级模拟考试]设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)满足f(a－2)>0实数a取值范围________________
参考答案：
1．解析：直线x＝1先y＝xy＝3xy＝5x图象．选B
答案：B
2．解析：指数函数定义知2a－5＝1解a＝3f(x)＝3xf(x)定义域增函数．
答案：A
3．解析：a＝＝c＝＝函数f(x)＝(0＋∞)单调递增<
4．解析：函数f(x)＝ax－1＋1(a>0a≠1)图象恒点A令x－1＝0x＝1f(1)＝2恒点A(12)．x＝1y＝2代入选项验证D中函数没该点．
答案：D
5．解析：易知f(0)＝0x>0时f(x)＝1－2－x－f(x)＝2－x－1时－x<0f(－x)＝2－x－1＝－f(x)x<0时f(x)＝2x－1－f(x)＝1－2x时－x>0f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．函数f(x)奇函数单调递增．选C
答案：C
6．解析：原式＝(2·)(－6)÷(－3)＝[2×(－6)÷(－3)]＝4a
答案：4a
7．解析：解x>2
函数f(x)定义域(2＋∞)．
答案：(2＋∞)
8．解析：2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1≥1＝函数y＝值域
答案：
9．解析：1
0≤x≤1时①a>11≤ax≤a
x∈[02]时f(x)max＝a
(ⅰ)1≤－2＋aa≥3f(x)min＝1
f(x)[02]值值
a－1＝解a＝
(ⅱ)－2＋a<1a<3f(x)min＝－2＋a
a－(－2＋a)＝a解．
②0
a值
10．解析：(1)a＝－1时f(x)＝
令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7
u(－∞－2)单调递增(－2＋∞)单调递减y＝uR单调递减f(x)(－∞－2)单调递减(－2＋∞)单调递增函数f(x)单调递增区间(－2＋∞)单调递减区间(－∞－2)．
(2)令h(x)＝ax2－4x＋3f(x)＝h(x)
f(x)值3h(x)应值－1必解a＝1f(x)值3时a值1
(3)f(x)值域(0＋∞)知h(x)＝ax2－4x＋3值域R必a＝0
11．解析：实数ab满足等式2019a＝2020by＝2019xx＝a处函数值y＝2020xx＝b处函数值相等．
图知a
12．解析：令g(x)＝ax2＋2x＋3f(x)值域g(x)值域[2＋∞)．
解a＝1
时g(x)＝x2＋2x＋3f(x)＝
g(x)单调递减区间(－∞－1]
f(x)单调递增区间(－∞－1]．
答案：(－∞－1]
13．解析：f(x)偶函数f(x)＝f(|x|)．x≥0时f(x)＝2x－4函数f(x)[0＋∞)单调递增f(2)＝0等式f(a－2)>0f(|a－2|)>f(2)|a－2|>2a－2<－2a－2>2解a<0a>4实数a取值范围(－∞0)∪(4＋∞)．
答案：(－∞0)∪(4＋∞)
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