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文科数学(六)

试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回

．选择题： 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1 设集合  2A x x  B x x a  全集 RU  UACB
A 0a  B 2a  C 2a  D 2a 
2 列关命题说法正确
A 命题 0xy  0x  否命题 0xy  0x 
B 命题 0x y  x y 互相反数逆命题真命题
C 命题 Rx  22 1 0x   否定 Rx  22 1 0x  
D 命题cos cosxy x y 逆否命题真命题
3 复数 z 轭复数 z满足 2i 3 0   zz z 
A 1 i B 1 i C 1 2i D 2 i
4 某公司解户产品满意度甲乙两区分机调查 100 户
根户产品满意度评分分甲区乙区户满意度评分频率分布直方图．

甲区乙区户满意度评分中位数分 1m 2m 标准差分 1s 2s 面正确

A 1212m m s s B 1212m m s s C 1212m m s s D 1212m m s s
5 函数 () sin 2cosfx xx 区间[0 π]值域
A [ 2 2] B [ 5 5] C [ 5 2] D [ 2 5]
6 数列 na 等差数列 7421a a   3 0a  公差 d 
A 2 B 1
2 C 1
2 D 2 — 高三文科数学(六)第 2 页( 4 页) —
第 9 题图
7 执行图示程序框图果输入  22x  输出 y 值取值范围
否

结束输出y
y
x
x+1
yx+
1
xx<0输入x开始

A 5
2y  0y  B 22 3y 
C 2y  20 3y  D 2y  2
3y 

8 图某显示器( 400 250mm mm )屏保直径100mm 圆形气泡屏幕机运动
屏幕正中暗点某时刻暗点气泡部概率
A π
40 B π
18 C π
10 D 2π
9
9 体三视图图示（图中正方形
单位正方形）该体外接球表面积
A 41π
B 42π
C 45π
D 112 π3
10 图矩形 ABCD 中 4AB  3AD 
M N 分线段 BC DC 动点 2MN  AM AN  值
A 25 7 2 B 15 C 16 D 17
11 双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b   渐线 1 2l l 点 (1 3)A  斜率 1 直线分交
B C 两点 AB AC 双曲线离心率
A 2 3
3 B 3 C 2 D 3
12 设函数    e 2 1 2 2xf x x ax a   中 1a  存唯整数 0x  0 0f x 
a 取值范围
A 3 1[ )4e 2 B 3 3[ )2e 4 C 3 1[ )4e 2 D 3[ 1)2e

二．填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13 已知实数 x y 满足
4 0
3 0
0
x y
y
x y
  
 
 



1
1
yz x
 
值
14 已知函数   Rfx x 导函数  f x  3 7f    2f x    2 1fx x  解
集
CD
AB
N
M
第 10 题图 — 高三文科数学(六)第 3 页( 4 页) —
F
A
CB
E
D
F
D＇A＇
CB
E
1
0
乐观
乐观
国外代表国代表
08
06
04
02
15 2 2sin 20 cos50 sin 20 cos 50   值
16 已知 ( )f x 定义 R 奇函数
3|cos | (0 ]2( ) 1 3( ) [ )2
π
π π2
x x
f x
fx x
  
   
函数
() ()12π
xgx fx  零点数
三．解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（）必做部分
17．（题满分 12 分） ABC 中角 ABC 边分 abc π
3A  4a  AD
BC 边中线
（Ⅰ） 5b c  求 ABC 面积
（Ⅱ） π
2B DAC  求 ABC 周长

18 （题满分 12 分）VR+5G 开启感知新时代题 2019 世界 VR 产业会 10 月
19 日 21 日江西南昌隆重召开次会邀请国外专家学者企业家等代表 7000 余
VR 领域次顶级盛会某校志愿者参会代表VR+5G 技术否 5 年进入普阶段进行
机抽样调查调查象里国代表国外代表
数两倍国外代表持乐观乐观态度
占图示99握认否持乐观
态度国外差异关
（Ⅰ）调查象里国外代表少少？
（Ⅱ）调查国代表中分层抽样组成5
名代表构成样求样中机抽取 2 名代
表恰持乐观态度乐观态度1名概率

参考公式：
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
    


19．（题满分 12 分）图等腰梯形 A BCD  中 AD BC  π
3A BC  2AD  
6BC  线段 AB 点 E 作 EF BC 交CD F着 EF 面 A EFD  折起
AEFD连接 AB DC 面体 AD EBCF
（Ⅰ）直线 AB DC 交 MBE CF 交 N
问：线段 AB 否存点 E MN
面 AEFD？存确定该点位置存
说明理
（Ⅱ） E 线段 AB 中点面
AEF  面 BEF求体 ABCDEF 体积

2
0( )PK k 005 001 0005 0001
0k 3841 6635 7879 10828 — 高三文科数学(六)第 4 页( 4 页) —
20 （题满分 12 分）已知 1 2F F 分椭圆
2 2
2 2 1 ( 0)x yE a ba b   左右焦点 1F
直线 l 交椭圆 E A B 两点果
1 2F AFS 时 1 2F AF 等腰直角三角形周长
4( 2 1)
（Ⅰ）求椭圆 E 标准方程
（ Ⅱ ） 斜 率 k 直 线 l 交 椭 圆 C D 两 点 l l 交 点 ( 11)M 
MA MB MC MD   求直线l方程





21．（题满分 12 分）已知函数 2( ) 2 lnf x ax x x  ( R)a  1x  处切线斜率 4
（Ⅰ）求 a 值确定函数 ( )f x 区间 1( )2  单调性
（Ⅱ）设函数 2 ( )() ex f xgx x x   证明：函数 ( )g x 零点




（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．
22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
面直角坐标系 xoy 中已知曲线
2
1
6 (
6
x tC t
y t
 
 
参数)坐标原点极点x 轴正方
极轴建立极坐标系曲线 2 4C   曲线 1C 交第象限点 A
（Ⅰ）求曲线 1C 极坐标方程点 A 极坐标
（Ⅱ） B 曲线 1C 点OB OA 求 AB．




23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
设函数 ( ) 2 1fx xabx  
（Ⅰ） 1a b  时求函数 ( )f x 值
（Ⅱ） 1b  时 ( ) 1f x  恒成立求实数 a 取值范围．



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D
E
B C
A

文科数学(六)参考答案
选择题（题 12 题题 5 分 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C A D B C B A B C C
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
13 1 14 (3 ) 15 3
4 16 15
三解答题(题 6 题 70 分)
17解析(Ⅰ) ABC 中 222 2 cosa b c bc A   222()316bcbcbc bc     
5b c  3bc  13 3sin24ABCSbc A
(Ⅱ)
2B DAC     三角形角 π
2CBAD   
ABD 中
sin sin
ADBD
BBAD 

ADC 中
sin sin
ADDC
CDAC 
sin sin
sin sin
ADBC
BDBAD DAC 
sin sin
cos cos
BC
CB
sin2 sin 2BC
2
πBC   （舍） BC
ABC 等边三角形 ABC 周长12
(解：图作 ABC 外接圆延长 AD 交圆 E
连接 EB EC EAC EBC   π
2EAC ABC   
2
πABE  AE 外接圆直径 AD BC 
ABC 等边三角形 ABC 周长12)

18 解析(Ⅰ)设国外代表数 x 国代表
数 2x *x N
2
2
2
()
()( )( )( )
6 3 2 43( ) 35 5 5 5 66358 7 2825 5
n ad bcK a b c d a c b d
x x x xx
xx x x x
    




6193x  *5 x n n N  x 值65
(Ⅱ)国代表中分层抽样抽取5乐观抽取3 记 ABC乐观抽取 2
乐观 乐观 总计
国代表 6
5 x 4
5 x 2x
国外代表 2
5 x 3
5 x x
总计 8
5 x 7
5 x 3x — 高三文科数学(六)第 6 页( 4 页) —
N
M
EF
DA
T
F＇
BC
E＇
S
记 m n 5中机抽取 2 基事件： AB AC Am An BCBm Bn Cm Cn mn
10 种中恰持乐观态度乐观态度1基事件： Am An Bm Bn Cm
Cn 6 种求概率 6 3
10 5P  

19．解析(Ⅰ)  MN 面 AEFD面CMN 交面 AEFD DF MN DF
MBC 中 1
3
AD MD
BC MC   2
3
CF CD
CN CM  2
3CD CN  CF CD 
点 F 点 D 重合 EF BC 点 F 点 A重合
面 A EFD  法折起样点 E 存
(Ⅱ)图体补形成直三棱柱
易知 2ADEBCF BESCFT BEEASV V V    

1 3 3 6 92AD EBCFV sh    
1 1 1 3(1 2) 3 33 3 2 2B E EAS ASE EV S BE    
2 6ADEBCF BESCFT BEEASV V V      

20．解析(Ⅰ)
1 2F AFS 时 1 2F AF 等腰直角三角形
点 A 椭圆短轴端点 2 2
2 2 4( 2 1)
a b c
a c
  
 

解 2 2a  2b c 
椭圆 E 标准方程
2 2
18 4
x y 
(Ⅱ)题意设 1 1 2 2( ) ( )Cxy Dx y 直线l倾斜角 方程 ( 1) 1y kx 
椭圆联立： 2 2
( 1) 1
2 8 0
y kx
x y
 
  

 22 2
1 22( 1)1 80(12)( )( )xkx kxxxx    ①
1 1
cos
xMC 
 2 1
cos
xMD 
 2
1 2cos ( 1)( 1)MC MD x x   
① 1 2 2
5( 1)( 1) 1 2x x k
  

2 2 2 2
5 5
cos (1 2 ) cos 2sinMC MD k   

设直线l 倾斜角  斜率 ＇k
理 2 2 2 2
5 5
cos (1 2 ) cos 2sinMA MB k   
MA MB MC MD   2 2sin sin     （舍） π   0k k  — 高三文科数学(六)第 7 页( 4 页) —
题意知直线l 方程 2y x  1k  直线l方程 0x y 
(解：直线参数方程求解略)

21．解析(Ⅰ) ( ) 2 2 2lnfx ax x   (1) 2 2 4f a   1a  2( ) 2 lnfx x xx 
( ) 2 2 2lnfxx x   2( ) 2 0f x x
    ( )f x (0 ) 单 调 增 函 数
31 1 e() 32ln 3ln4 ln 02 2 4
    f 函数 ( )f x 区间 1( )2  单调增函数
(Ⅱ) 2 2( )( ) e e 2lnx xf xgxx x xxx  (0 )x 
2
2 2 2 e 1( ) ( 2 )e 1 ( 2)e ( 2)
x
x x x xgxxx xx xx x x
     
设 2( ) e 1xhx x  (0 )x  2( ) ( )e 0xhx x x    恒成立 2( ) e 1xhx x  单调
增函数 1 e( ) 1 02 4h   (1) e 1 0h  
存 0
1( 1)2x  02
0 0( ) e 1 0xhx x  02
0 e 1xx  0 02ln 0x x 
0(0 )x x 时 ( ) 0g x  ( )g x 单调递减 0( )x x  时 ( ) 0g x  ( )g x 单调递增
02
0 0 0 0 0 0() () e 2ln 1 2ln 10xgxgxx x x x x     恒成立
函数 ( )g x 零点

22．解析(Ⅰ)
26
6
x t
y t
 
 
知曲线 1C 普通直角坐标方程 2 6y x
化极坐标方程： 2sin 6cos 0   4  代入 24sin 6cos 0   解
π
3  点 A 极坐标(4 π)3
(Ⅱ)设 B 点极坐标( )  OB OA π
3
π
2 
6
π 

6
π  代入曲线 1C 极坐标方程 2
6cos 12 3sin
  
2 24 8 7AB   

23．解析(Ⅰ) 1a  时
2 1
1( ) 2 1 1 3 1 2
12 2
x x
fxx x x x
x x

  
  

  
min
1 3() ()2 2fx f   — 高三文科数学(六)第 8 页( 4 页) —
(Ⅱ) 1b  时 ( ) 2 1 2 1 12 2
a afxxax x x x x   12
a  仅
02
ax   ( )( 1) 02
ax x  取等号
2
ax  时 min( ) 12
af x   ( ) 1f x  恒成立
1 12
a   4a  0a 










































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O
B
A
C
D
O＇
高三文科数学（六）选择填空详细解析
1 C解析  2 2Ax x   UC B x x a  2 a 选 C
2 B解析 0xy  0x  否命题 0xy  0x  A 错误
0x y  x y 互相反数逆命题 x y 互相反数 0x y  B 正确
Rx  22 1 0x   否定Rx  22 1 0x   C 错误
cos cosx y x y 假命题逆否命题假命题D 错误选 B
3C解析设 i z a b i 2i( ) 3 0  ab abi
2 3 0
2 0
a b
b a
 
  
1
2
a
b
  
选 C
4 A解析观察直方图知甲区中位数 1 (6070)m  乙区中位数 2 (7080)m  甲
区数更离散乙区数更集中 1 2s s 选 A
5D解析 ( ) 5 sin( )fx x   中 πtan 2 (0 )2   [0π]x 时 () [2 5]f x  
选 D
6 B解析 7 42 1a a   3 34 2 1a d a d    4 2 1d d   1
2d  选 B
7C解析题意知该程序功求函数  
0 21
1 2 0
x xxf x
x xx
    
  


值域
①0 2x  时      0 2f fxf    20 3f x 
② 2 0x  时   1 1 12 2fxx x xx x x
       
仅 1x x  

1x  时等号成立．综输出 y 值取值范围 2y  20 3y  选 C
8 B 解析概型测度面积气泡圆心活动区域面积300 150mm mm 暗点
圆心50mm 半径作圆气泡圆心作圆部时暗点气泡圆
250
300 150 8
π π
1P  
选 B
9 A解析体直观图图示 2 52 54sin
2 5
ABOABCA
  

2 2 2 2 25 414 4 4R OA OO OA     2 4 π4π 1S R  选 A
10 B解析 A 坐标原点建立面直角坐标系 xoy 设 CNM   (0 )2
π 
(43 2sin )M  (4 2cos 3)N 
(43 2sin ) (4 2cos 3) 25 6sin 8cosAM AN        — 高三文科数学(六)第 10 页( 4 页) —
1
05
05
1
10 8 6 4 2 2 4 6 8 10
25 10sin( )AM AN     中 4 3sin cos5 5   15AM AN    选 B
11 C解析设两渐线 1 2l l 方程
2 2
2 2 0x y
a b  点差法易
2
2 3OA BC
bk k a  

2
2
21 4be a  2e  选 C
12 C解析设    e 2 1xgx x    2 2h x ax a  题意知存唯整数 0x  0g x
直线 2 2y ax a  方∵      ＇ e 2 1 2e e 2 1x xxgx x x    ＇ 0g x  1
2x 
 ＇ 0g x  1
2x  ∴  g x 1( )2  递减 1( )2  递增∴ 1
2x  时  g x
取值
1
22e
 1x  时    1 e 0 1g h   0x  时  0 1g   0 2h a
   0 0h g 2 1a  1
2a     1 1g h   13e 2 2a a   3
4ea 
解 3 1
4e 2a  a 取值范围 3 14e 2
 
 
选 C
13 1解析 z 意义区域点定点  11P  斜率图象知直线  13B 时
直线斜率时直线斜率 1 1
1
yz x
 
值1
14 (3 ) 解 析 构 造 函数 ( ) ( ) 2 1Fx fx x  ( ) ( ) 2 0Fx fx    ( )F x 单 减
( ) 0 3Fx x  ( ) 2 1fx x  解集(3 )
15 3
4
解析 2 2 2 2sin 20 cos50 sin 20 cos 50 sin 20 sin 40 sin 20 sin 40       
2 2sin 20 sin 40 2sin 20 sin 40 cos120     
2 2 2(2 sin120 ) (2 sin 20 ) (2 sin 40 ) 2(2 sin 20 ) (2 sin 40 ) cos120R R R RR     
2 2 2 3sin 20 sin 40 2sin 20 sin 40 cos120 sin 120 4      
(解： 2 2sin 20 cos50 sin 20 cos 50    2(sin 20 cos50 ) cos50 sin 20    
2(sin 20 cos(30 20 )) cos(30 20 ) sin 20    
23 1 3 1[sin 20 ( cos 20 sin 20 )]( cos 20 sin 20 ) sin 202 2 2 2      
23 1 3 1( cos 20 sin 20 )( cos 20 sin 20 ) sin 202 2 2 2     
2 2 23 1 3cos 20 sin 20 sin 204 4 4    )
16 15解析题意 ( )g x 零点
2π1
xy  ( )y fx 图交点应图15
公点函数 ( )g x 15零点

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