高考数学一轮复习：函数的奇偶性与周期性（Word版，含解析）

函数奇偶性周期性
基础练
选择题
1．[2021·开封市高三模拟考试]已知定义[m－51－2m]奇函数f(x)满足x>0时f(x)＝2x－1f(m)值(　　)
　A．－15B．－7C．3D．15
2．[2021·广州市高三年级阶段训练题]已知函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)x≥1时f(x)＝x－{x|f(x＋2)>1}＝(　　)
A．{x|x<－3x>0}B．{x|x<0x>2}
C．{x|x<－2x>0}D．{x|x<2x>4}
3．[2021·黄冈中学华师附中等八校联考]定义R奇函数f(x)(0＋∞)单调递增f＝0满足f()>0x取值范围(　　)
A．(0＋∞) B∪(12)
C∪D
4．定义R偶函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)f(2)>1f(7)＝a实数a取值范围(　　)
A．(－∞－3) B．(3＋∞)
C．(－∞－1) D．(1＋∞)
5．定义R函数f(x)满足f(x)＝f(2025)值(　　)
A．－2B．－1C．2D．0
二填空题
6．[2021·长沙市高三年级统模拟考试]已知函数f(x)＝ax－log2(2x＋1)＋cosx(a∈R)偶函数a＝________
7．已知f(x)g(x)分定义R奇函数偶函数f(x)－g(x)＝xf(1)g(0)g(－1)间关系________．
8．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷]已知定义R偶函数f(x)满足f(2－x)－f(x)＝0f(0)＝f(10)＝________
三解答题
9．已知函数f(x)＝奇函数．
(1)求实数m值
(2)函数f(x)区间[－1a－2]单调递增求实数a取值范围．






10．设f(x)定义域R周期函数正周期2f(1＋x)＝f(1－x)－1≤x≤0时f(x)＝－x
(1)判定f(x)奇偶性
(2)试求出函数f(x)区间[－12]表达式．




























力练


11．[2021·山西省八校高三联考]已知函数f(x)定义域R满足f(x＋1)＝2f(x－1)x∈(－11]时f(x)＝2x－1f(2020)＝(　　)
A．22019B．22018C．21010D．21009
12．[2021·福建省高三毕业班质量检测]已知f(x)定义R偶函数图象关点(10)称．关f(x)结：
①f(x)周期函数②f(x)满足f(x)＝f(4－x)
③f(x)(02)单调递减④f(x)＝cos满足条件函数．
中正确结数(　　)
A．4B．3C．2D．1
13．[2021·广东省七校联合体高三联考试题]已知定义R偶函数y＝f(x＋2)图象连续间断x>2时函数y＝f(x)单调函数满足f(x)＝fx积(　　)
A．3B．－3C．－39D．39



参考答案：

1．解析：题意知(m－5)＋(1－2m)＝0解m＝－4x>0时f(x)＝2x－1f(m)＝f(－4)＝－f(4)＝－(24－1)＝－15选A
答案：A
2．解析：f(1－x)＝f(1＋x)知函数f(x)图象关直线x＝1称．x≥1时f(x)＝x－易知函数f(x)[1＋∞)单调递增f(2)＝1f(x)(－∞1)单调递减f(0)＝1f(x＋2)>1x＋2>2x＋2<0解x>0x<－2选C
答案：C
3．解析：已知f＝－f＝0f(x)(－∞0)(0＋∞)均单调递增f()>0>－<<0解00x取值范围∪(12)．选B
答案：B
4．解析：f(x＋3)＝f(x)f(x)定义R3周期周期函数f(7)＝f(7－9)＝f(－2)．函数f(x)偶函数f(－2)＝f(2)f(7)＝f(2)>1a>1a∈(1＋∞)．选D
答案：D
5．解析：x>0时f(x)＝f(x－1)－f(x－2)　①x>1时f(x－1)＝f(x－2)－f(x－3)　②两式相加f(x)＝－f(x－3)f(x＋3)＝－f(x)f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)x>1时f(x)6周期周期函数．2025＝6×337＋3知f(2025)＝f(3)＝f(2)－f(1)＝－f(0)＝－log21＝0选D项．
答案：D
6．解析：通解　∵f(x)偶函数∴f(－x)＝f(x)－ax－log2(2－x＋1)＋cos(－x)＝ax－log2(2x＋1)＋cosx∴2ax＝log2(2x＋1)－log2(2－x＋1)＝log2＝xx意性a＝
优解　f(x)偶函数f(2)＝f(－2)2a－log25＋cos2＝－2a－log2＋cos(－2)4a＝log25－log2＝2解a＝
答案：
7．解析：f(x)－g(x)＝x中－x换xf(－x)－g(－x)＝2xf(x)g(x)分定义R奇函数偶函数f(－x)＝－f(x)g(－x)＝g(x)－f(x)－g(x)＝2x联立方程组解f(x)＝g(x)＝－f(1)＝－g(0)＝－1g(－1)＝－f(1)>g(0)>g(－1)．
答案：f(1)>g(0)>g(－1)
8．解析：f(2－x)－f(x)＝0f(2－x)＝f(x)f(x)偶函数f(－x)＝f(x)f(2－x)＝f(－x)f(2＋x)＝f(x)函数f(x)周期2函数f(10)＝f(0)＝
答案：
9．解析：(1)设x<0－x>0
f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x
f(x)奇函数f(－x)＝－f(x)
x<0时f(x)＝x2＋2x＝x2＋mxm＝2
(2)f(x)[－1a－2]单调递增结合f(x)图象(图示)

知1实数a取值范围(13]．
10．解析：(1)f(1＋x)＝f(1－x)f(－x)＝f(2＋x)．
f(x＋2)＝f(x)f(－x)＝f(x)．
f(x)定义域R
f(x)偶函数．
(2)x∈[01]时－x∈[－10]
f(x)＝f(－x)＝x
1≤x≤2时－1≤x－2≤0
f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2
f(x)＝
11．解析：f(x＋1)＝2f(x－1)f(x＋2)＝2f(x)f(2020)＝f(2020－2＋2)＝2f(2020－2)＝22f(2020－2×2)＝23f(2020－2×3)＝…＝21010f(2020－2×1010)＝21010f(0)．x∈(－11]时f(x)＝2x－1f(0)＝2－1＝f(2020)＝21010f(0)＝21010×＝21009选D
答案：D
12．解析：f(x)偶函数f(－x)＝f(x)图象关点(10)称f(－x)＝－f(2＋x)f(x＋2)＝－f(x)f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)f(x)4周期周期函数①正确．f(－x)＝f(x)＝f(x＋4)x换成－xf(x)＝f(4－x)②正确．f(x)＝cos定义R偶函数(10)图象称中心④正确．妨令f(x)＝－cos时f(x)满足题意f(x)(02)单调递增③错误．正确结数3
答案：B
13．解析：函数y＝f(x＋2)连续偶函数直线x＝0图象称轴直线x＝2函数y＝f(x)图象称轴．
f(x)＝f(4－x)＝fx＝1－4－x＝1－
x＝1－x2＋3x－3＝0Δ>0设方程两根x1x2x1x2＝－3
4－x＝1－x2＋x－13＝0Δ>0设方程两根x3x4x3x4＝－13x1x2x3x4＝39选D
答案：D
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