— 高三文科数学(四)第 1 页( 4 页) —
复测试试卷
文科数学(四)


试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回

．选择题： 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1．已知集合  2 0A ax axa x R     1B x y x   ()RCAB 
A． 04xx  B． 14xx  C． 1x x  D． 40xx x
2．已知设i虚数单位 1 3
1
iz i
 
3||2 2
iz   
A．1 B． 2 C． 2 D． 1
2

3．已知等差数列 na 满足 324 3a a  na 中定零项
A． 6a B． 8a C． 10a D． 12a
4．设 03
392 log 4 log 25abc
A．b c a  B． a c b  C． a b c  D．b a c 
5．已知样数
x 1 2 a 3 4
y 09 095 2 305 49
回方程 ˆ 2 3y x  实数 a 值
A． 2 B．3 C． 25 D．35
6．记等式组
0
1
1
2
y
y x
y kx





 
 



表示面区域 D 点(11) D 实数 k 取值范围
A． 1
2k  B． 1k  C． 1
2k  D． 1k 
7．已知等数列 na nS 数列 na 前 n 项公 q 3q   3214S a a 

A．充分必条件 B．必充分条件 — 高三文科数学(四)第 2 页( 4 页) —
x
y
俯视图
左视图视图
C．充分必条件 D．充分必条件
8．已知双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x yC a ba b   左右焦点 1F 2F直线 l y kx 双曲线C
左右两支相交 A B 两点 A B 直径圆点 2F满足 2
3sin 5BAF  双曲线C
离心率
A． 5 B． 2 C． 2 D．5
9．易·系辞河出图洛出书说河图洛书中华文
化阴阳术数源中河图排列结构六二七前
三八左四九右五十背中图白圈阳数黑点
阴数阴数阳数中取数两数 15 概率
A． 1
5 B． 3
25 C． 6
25 D． 2
5
10．设函数 2
ln ( ) ( 0)

x x af x a
x x a x a
  
函数 ( )f x 值 1
4a 实数 a 取值范围

A． 0a B． 1
2a  C． 10 2a  D． 10 2a 
11 ． 已 知 ABC D 四 点 表 面 积 28 球 面 DA ABDA AC 
3DA AB AC  030BAC  三棱锥 D ABC 体积
A． 3 B．3 C． 2 D． 2
12．数学中许形状优美寓意美曲线例：四叶草曲线中种曲线C方程
 32 2 2 2x y xy  出列四结
①曲线C四条称轴 ②曲线C点原点距离 1
4

③设曲线C第象限意点作两坐标轴垂线两坐标轴围
成矩形面积值 1
8
④四叶草面积
4

中正确结序号
A①② B①③ C①③④ D①②④
二．填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13．图示网格纸正方形边长 1粗实线画出某体三视图该体
体积 ．
14．已知 a b  互相垂直单位量| | 2 3c ac   
0b c   | |b c   ．
15．已知抛物线 2 4Cy x 焦点 F点 F 直线抛物线相
交 1 1 2 2( )( )Axy Bx y 两点 3AF FB 1 2y y  ．
16．已知函数 2( ) 2fx x x  2( ) loggx x 存实数 m n
 1 x m n   2 08x  1 2( ) ( ) 0fx gx  m n 值 ． — 高三文科数学(四)第 3 页( 4 页) —
三．解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（）必做部分
17（题满分 12 分）已知锐角 ABC 三角 ABC 边分 abc 面积 S
AD 角 A 角分线满足3 cos 3 cos 2 3b Aa Bbc 
（Ⅰ）求cos A 值
（Ⅱ） ABC 面积 4 2
3
求角分线长 AD 值


18．（题满分 12 分）图：三棱锥 S ABC 中 ABC 等边三角形 AB a
13
2
aSA SC  D AC 中点
（Ⅰ）求证： ABC SBD面 面
（Ⅱ） 21
2SB a 设 E BC 中点
求点 E 面 SAC 距离



19．（题满分 12 分）互联网飞速发展天越越选择更方便省时省钱
网购物某网购物台提供种增值保障服务消费者购物时金融
公司购买增值保障服务增值保障服务包括碎屏保理意外保碎片换新延长保换新
例消费者购买换新增值保值服务超出国家三包政策外 1 年产品质量问题
申请换购买商品样新产品消费者网购买某种家电金融公司购买增值保障服
务（换新服务）活动规：户购买该型号家电时选购换新服务保费 x 元
购买 1 年出现意外质量问题免费更换型号该产品网购物台 5 万台该型
号家电器全部销售完毕年购买换新服务年未换新产品户中机抽取 1000
名合理确定保费 x 值该金融公司进行问卷调查统计表（中 y表示保费
x 元时愿意购买该换新服务户占百分）：
x 10 12 15 18 20
y 075 065 052 038 02
（Ⅰ）根面数求出 y 关 x 回直线方程（精确 001）
（Ⅱ）通数分析该型号家电户中购买年出现质量问题例
02 已知该型号家电价格 2000 元该金融公司求次活动中销售该换新服
务产生利润少 17 万元否保费 x 定 8 元？
参考公式：回方程 y bx a  中
  
 
1
2
1
n
i i
i
n
i
i
x xy y
b
x x



 




a y bx
 
 
参考数：   
5
1
356i i
i
x xy y

   — 高三文科数学(四)第 4 页( 4 页) —
20．（题满分 12 分）已知 1( 10)F  P 面动点 1PF 直径圆圆 2 2 4Ox y 
切
（Ⅰ）动点 P 轨迹方程
（Ⅱ）设点 (01)M 直线l曲线C相交点 A B 两点点 M 作l 垂直直线 1l x 轴相
交 N 点 NA NB 求直线l方程




21．（题满分 12 分）已知函数 1( ) ( 1)e 1xfx kx k    ( ) 0f x 
（Ⅰ）求 k 值
（Ⅱ）0 2x  时求证： 1e ln( 1) 02
x xx x
  





（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．
22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
直角坐标系 xoy 中 坐标原点极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系已知直线 1l 参
数方程  cos ( 0 )1 sin
x t ty t
  
   
参数 直线 2l 方程 sin( ) 2 24
    M 曲
线 2l 动点点 P 线段OM 满足 8OM OP 
（Ⅰ）求点 P 轨迹C 直角坐标方程
（Ⅱ）设点 (01)N直线 1l 曲线C 相交 A B 两点 1 1 4 3
3NA NB  求直线 1l 方程



23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
已知函数 ( ) 1 2fx x x  
（Ⅰ）意 x R 等式 ( )fx m 恒成立 m 取值范围
（ Ⅱ ） 记 满 足 条 件 m 值 M 1 1 1a b c   8 abc M 求 证 ：
( 1)( 1)( 1) 1a b c  



— 高三文科数学(四)第 5 页( 4 页) —

文科数学(四)参考答案
选择题（题 12 题题 5 分 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A A C C C A D B C C C
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
13 22 + 3 14 3 15 4 3
3 16 4
三解答题(题 6 题 70 分)
17 解析（Ⅰ） 3 cos 3 cos 2 3b A a B b c 
正弦定理化3sin cos 3sin cos 2sin 3sinBAABBC
 3sin cos 3sin cos 2sin 3sinBAABBAB
3sin cos 3sin cos 2sin 3sin cos 3sin cosBAABBABBA
6sin cos 2sinBAB
 0 π sin 0BB   1cos 3A 
（Ⅱ） 12 2cos sin33AA   1 cos 6cos 223
AA
14 2sin23ABCSbc A  4bc 
ABC ABD ACDSSS  111sin sin sin2222 2
AAbcA cAD b AD

2 cos 86 8 6 2 62
336
Abc
AD bc b c bc
 

仅 2b c  时角分线 AD 长值 2 6
3


18解析（Ⅰ） ABC 等边三角形 D AC 中点 BD AC 
SASCSDAC  
BD SD D  AC  面 SBD
AC  面 ABC 面 ABC  面 SBD
（Ⅱ） 13 2SAC SA SC a AC a 中
13322SACSaaa    2E SAC E SDC B SDC C SBDVVVV — 高三文科数学(四)第 6 页( 4 页) —
SBD 中 3 213 2 2BD a SD a SB a  
余弦定理知 1 3cos sin 2 2SDB SDB  
23 3
8SBDS a  设 E 面 SAC 距离 h
31 3 3 3 3
3 2 8 8h a a h a  

19解析（Ⅰ）
5
2
1
15 05 ( ) 68i
i
xy xx

 
^ ^356 005 12568b a  
005 125y x 
（Ⅱ）保费 x 定 8 元理：
保费定位 8 元时 085y 
 50000 8 08550000 2000 02 08517 17   利润： 万元 万元
定保费 8 元

20 解析（Ⅰ）图：设 PF 直径圆圆心 1O连接 1OO
1OO 1 2FPF 中位线圆 1O 圆 2 2 4Ox y  切
： 1 1 1 2OF OO  ： 1 2 1 1 12( ) 4PF PF OF OO  
椭圆定义知 P 轨迹方程：
2 2
14 3
x y 
（Ⅱ）设直线l方程： x ky k  1( 0)N k 令 1 1 2 2( )( )Axy Bx y
： 2 2 2 22 2 (3 4) 6 3 12 0
14 3
x ky k
k y kykx y
       

中：
2 2
1 2 1 22 2
6 3 123 4 3 4
k kyy yyk k
  

题意： NA NB NM AB 射影定理： 2NM MA MB 
： 2 2
1 2 2
11 1 1 1 1MA ky MB ky MN k    
： 2
1 2 1 2 1 2 2 2
8 1 41 1 ( ) 1 3 4 5yyyyyy kk k  
直线l方程： 5 12y x  — 高三文科数学(四)第 7 页( 4 页) —
21 解析（Ⅰ） min(1) 0 ( ) 0 ( ) (1) 0f fx fx f    
1x k  f x 极值点： 1 1 1kk  
（Ⅱ） 0x 时等式显然成立
0 2x  时 1 1e ln( 1) 0 (2 )e2 ln( 1)
x xx xx xx x
    
  11( ) (2 ) 1 e 0e ( ) 1xx hx xh xx x     令
 (01) 0 ( ) (01)x hx hx 时 单增   (12) 0 ( ) (12)x hx hx 时 单减 
1x  ( )h x 极值点 max( ) (1) 1h x h 
证： 1 ln( 1)(0 2)ln( 1)
x xx xx    令 () ln( 1)x x x   ：
1() 1 0 ()(02)1 1
xx xx x
单减     
( ) (0) 0x    0 ln( 1)x x 
等式成立

22 解析（Ⅰ）设点 P 坐标  点 M 坐标 1 
8OM OP 
1
1
8
πsin( ) 2 24
 
 
   

整理轨迹C极坐标方程 π2 2sin( )4  
轨迹C直角坐标方程     211 22  yx
（Ⅱ） 1l 参数方程代曲线C直角坐标方程    2sin1cos 22   tt
整理 01cos22  tt  1cos2 2121  tttt 
点 (01)N 曲线C部  2 2
1 2 1 2 1 2+ 4 4cos 4NANBtt tt tt  
2
1 2
1 2
+1 1 4cos 4 4 3 1 3
NA NB t t
NA NB NA NB t t
   
解
3
1cos 2 
3
3cos  2k
直线 1l 方程 12  xy

23 解析（Ⅰ）







232
211
123
)(
xx
x
xx
xf 1)(21 min  xfx 时
题意： 恒成立 Rxmxf )( mxf  min)( 1m
（Ⅱ）（Ⅰ）知： 1M  8abc ： — 高三文科数学(四)第 8 页( 4 页) —
14441)1(1)1(1)1()1)(1)(1(
222
 cbacbacba
取等条件： 2 cba















































— 高三文科数学(四)第 9 页( 4 页) —
高三文科数学（四）选择填空详细解析
1B解析  2 0RCA ax axa xR   042  aa  04RC A 
 1 xxBRCA B   1 4x x  选 B
2A解析 1 3i (1 3i)( +i) 1 3 (1 3)i1i (1i)(+i) 2z     
1
1
3 i
2 2z   1 3(1 3)i 3i 1 3+ i 12 2 2 2 2
    选 A
3 A解析 3 2 3 3 2 3 64 3 3( ) 0 3 0 0a a a a a a d a    选 A
4 C解析
2
2
9 330 0b 1c log 25 log 5 log 5a  

c b a  
5 C解析回方程定点 x y 2y 代入回方程 25x a 25
6 C解析 1 1 D点（ ） 1 11 2 2k k   选 C
7A解析 3 2 14S a a  1 2 3 2 14 a a a a a   2
1 1( 2 1) 4 a q q a   na 等数
列 1 0a  2 2 1 4q q  1q  3q   3q   3 2 14S a a  充分必条件
选 A
8D解析连接 1 1BF AF A B 直径圆点 2F 2AF B 直角三角形
2 2AF BF 2
3sin 5BAF  2
6
5
cBF  2
8
5
cAF  称性知四边形 1 2AF BF
矩形 1
8
5
cBF  定义 1 2 2BF BF a  8 6 25 5
c c a  5e  选 D
9B解析已知阳数 13579阴数 246810
先阳数取数阴数取数5 5 25  种中两数等 15 情况 7 86 9
10 5 3 种概率 3
25
选 B
10 C解析 1 1( )2 4f a  x a 必须包含 1
2x  10 2a  选 C
11 C解析 ABC 中设 0 3 30AC x AB x BAC   余弦定理知 BC x
ABC rx 外接圆半径 3DA x
2 21 7 7 24 2Rr DA x x  外接球半径 2D ABCV   选 C
12C解析①曲线C四条称轴 x 轴 y轴 y x y x
②令 y x 易知曲线C点 2 24 4
 
   
该点原点距离 1
2 — 高三文科数学(四)第 10 页( 4 页) —
 
22 232 2 2 2
2
x yx y xy       
仅 x y 时取易知曲线C点原点距离
2 2
max
1
2d xy  
③   3 32 2 2 2 2x y xy xy   仅 x y 时取 max
1
8S xy 
④② 00 圆心 1
2
半径作圆圆半径 π
4
四叶草面积 π
4 选 C
13 22π+ 3
解析三视图知该体圆柱三棱锥组合成体积
2 1 1 2π1 2+ 2122π+3 2 3 
14 3 解析 3ac ac     夹角
6
 bc  夹角
3

2 22( ) 2 3bc bc b bcc          
15 4 3
3 解析 设直线 AB 方程： 1x ty  C联立 2 4 4 0y ty 
1 2 4yy  ① 3AF FB 1 23y y ② ① ② 解
1
2
2 3
2 3
3
y
y
 


1
2
2 3
2 3
3
y
y
 

1 2
4 3
3y y 
16 4解析    2 08 ( ) 3x gx  时    1 1 2 ( ) ( ) ( ) 3x mnfx gx fx   
2 2 3 1 3xx x   1 3m n m n   m n 值 4

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档