高考数学一轮复习：函数的单调性与最值（Word版，含解析）

函数单调性值
基础练
选择题
1．[2021·山西名校联考]列函数中区间(01)增函数(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．y＝|x|B．y＝3－x
C．y＝D．y＝－x2＋4
2．已知函数f(x)＝该函数单调递增区间(　　)
A．(－∞1] B．[3＋∞)
C．(－∞－1] D．[1＋∞)
3．函数y＝|x|(1－x)区间A增函数区间A(　　)
A．(－∞0) B
C．[0＋∞) D
4．函数y＝单调递增区间(　　)
A．(1＋∞) B
CD
5．[2021·河北名中月考]列函数中满足f(x＋y)＝f(x)f(y)单调递增函数(　　)
A．f(x)＝B．f(x)＝x3
C．f(x)＝xD．f(x)＝3x
二填空题
6．果函数f(x)＝ax2＋2x－3区间(－∞4)单调递增实数a取值范围________．
7．意实数ab定义min{ab}＝设函数f(x)＝－x＋3g(x)＝log2x函数h(x)＝min{f(x)g(x)}值________．
8．定义[－22]函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0x1≠x2f(a2－a)>f(2a－2)实数a取值范围________．
三解答题
9．试讨函数f(x)＝(a≠0)(－11)单调性．







10．已知函数f(x)＝－(a>0x>0)．
(1)求证：f(x)(0＋∞)增函数
(2)f(x)值域求a值．


























力练


11．[2021·河南鹤壁高中月考]函数y＝axy＝－(0＋∞)减函数y＝ax2＋bx(0＋∞)(　　)
A．增函数B．减函数
C．先增减D．先减增
12．[2021·全国卷Ⅰ模拟]已知f(x)＝R增函数M＝f(a)N＝f(log43·log45)MN关系(　　)
A．M＝NB．M>N
C．M13．定义新运算：a≥b时ab＝aaA．－1B．1C．6D．12








参考答案：

1．解析：y＝|x|(0＋∞)单调递增y＝3－xR单调递减y＝(0＋∞)单调递减y＝－x2＋4(0＋∞)单调递减．选A项．
答案：A
2．解析：设t＝x2－2x－3t≥0x2－2x－3≥0解x≤－1x≥3函数定义域(－∞－1]∪[3＋∞)．函数t＝x2－2x－3图象称轴x＝1函数t(－∞－1]单调递减[3＋∞)单调递增．函数f(x)单调递增区间[3＋∞)．
答案：B
3．解析：y＝|x|(1－x)＝＝
＝
画出函数草图图．

图易知原函数单调递增．
答案：B
4．解析：令μ＝2x2－3x＋1＝22－μ＝22－单调递减函数y＝μR单调递减．y＝2x2－3x＋1单调递增．
答案：B
5．解析：f(x)＝f(y)＝f(x＋y)＝满足f(x＋y)＝f(x)f(y)A错误f(x)＝x3f(y)＝y3f(x＋y)＝(x＋y)3满足f(x＋y)＝f(x)f(y)B错误f(x)＝xR单调递减函数C错误f(x)＝3xf(y)＝3yf(x＋y)＝3x＋y满足f(x＋y)＝f(x)f(y)f(x)R单调递增函数D正确．选D
答案：D
6．解析：a＝0时f(x)＝2x－3定义域R单调递增(－∞4)单调递增a≠0时二次函数f(x)称轴x＝－f(x)(－∞4)单调递增a<0－≥4解－≤a<0
综实数a取值范围
答案：
7．解析：

解法　直角坐标系中作出函数f(x)g(x)图象题意h(x)图象图示．易知点A(21)图象高点h(x)值h(2)＝1
解法二　题意h(x)＝
0x>2时h(x)＝3－x减函数
h(x)x＝2处取值h(2)＝1
答案：1
8．解析：函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0x1≠x2函数[－22]单调递增－2≤2a－2答案：[01)
9．解析：解法　设－1f(x)＝a＝a
f(x1)－f(x2)＝a－a
＝－1x2－x1>0x1－1<0x2－1<0
a>0时f(x1)－f(x2)>0f(x1)>f(x2)函数f(x)(－11)单调递减
a<0时f(x1)－f(x2)<0f(x1)解法二　f′(x)＝
＝＝－
a>0时f′(x)<0函数f(x)(－11)单调递减
a<0时f′(x)>0函数f(x)(－11)单调递增．
10．解析：(1)证明：取x1>x2>0
f(x1)－f(x2)＝－－＋＝x1>x2>0
x1－x2>0x1x2>0
f(x1)－f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
f(x)(0＋∞)增函数．
(2)(1)知f(x)增函数
f＝－2＝
f(2)＝－＝2
解a＝
11．解析：∵y＝axy＝－(0＋∞)减函数∴a<0b<0∴y＝ax2＋bx称轴方程x＝－<0∴y＝ax2＋bx(0＋∞)减函数．
答案：B
12．解析：题意知1＋2a－1≥1＋a2∴(a－1)2≤0∴a＝1log43·log45<2<2＝1f(x)R增函数∴f(a)＝f(1)>f(log43·log45)M>N选B
答案：B
13．解析：题意知－2≤x≤1时f(x)＝x－21答案：C
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