直线倾斜角斜率直线方程
基础练
选择题
1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0斜率( )
AB
C．－D．－
2．[2021·秦皇岛模拟]倾斜角120°x轴截距－1直线方程( )
Ax－y＋1＝0Bx－y－＝0
Cx＋y－＝0Dx＋y＋＝0
3．两点A(42y＋1)B(2－3)直线倾斜角y等( )
A．－1B．－3
C．0D．2
4．[2021·河南安阳模拟]面三点A(1－a)B(2a2)C(3a3)线a＝( )
A．1±0B0
CD0
5．[2021·湖南衡阳八中月考]已知直线l倾斜角θ点(1)中sin＝直线l方程( )
Ax－y－2＝0Bx＋y－4＝0
C．x－y＝0Dx＋3y－6＝0
6．[2021·安徽四校联考]直线l点(13)两坐标轴正半轴围成三角形面积6直线l方程( )
A．3x＋y－6＝0B．3x－y＝0
C．x＋3y－10＝0D．x－3y＋8＝0
7．次函数y＝－x＋图象时第三四象限必充分条件( )
A．m>1n<1B．mn<0
C．m>0n<0D．m<0n<0
8．直线Ax＋By－1＝0y轴截距－1倾斜角直线x－y＝3倾斜角2倍( )
A．A＝B＝1B．A＝－B＝－1
C．A＝B＝－1D．A＝－B＝1
9．直线2xcosα－y－3＝0倾斜角变化范围( )
AB
CD
10．点(0－1)直线2x＋3y－4＝0行直线方程( )
A．2x＋3y＋3＝0B．2x＋3y－3＝0
C．2x＋3y＋2＝0D．3x－2y－2＝0
二填空题
11．三点A(23)B(32)C线实数m＝________
12．直线l点P(10)A(21)B(0)端点线段公点直线l斜率取值范围________．
13．[2021·贵州遵义四中月考]点(23)两坐标轴截距互相反数直线方程________．
14．条直线点A(－22)两坐标轴围成三角形面积1直线方程________．
力练
15．[2021·湖北孝感调研]已知点A(2－3)B(－3－2)直线l方程－kx＋y＋k－1＝0线段AB相交直线l斜率k取值范围( )
A．k≥k≤－4 Bk≥k≤－
C．－4≤k≤D≤k≤4
16．[2021·山西重点中学模拟]数学家欧拉1765年提出定理：三角形外心重心垂心次位直线重心外心距离重心垂心距离半条直线称三角形欧拉线已知△ABC顶点A(40)B(02)AC＝BC△ABC欧拉线方程( )
A．x－2y＋3＝0B．2x＋y－3＝0
C．x－2y－3＝0D．2x－y－3＝0
17．[2021·百名校单元示范卷]直线lA(21)B(1m2)m∈R两点直线l倾斜角α取值范围________．
参考答案：
1．解析：设直线l斜率kk＝－＝选A
答案：A
2．解析：倾斜角120°斜率k＝－直线点(－10)直线方程y＝－(x＋1)x＋y＋＝0选D
答案：D
3．解析：k＝＝tan＝－1
－4－2y＝2∴y＝－3选B
答案：B
4．解析：∵面三点A(1－a)B(2a2)C(3a3)线
∴kAB＝kAC
＝a(a2－2a－1)＝0
解a＝0a＝1±选A
答案：A
5．解析：∵sin＝∴cosθ＝－θ＝tanθ＝－直线方程y－1＝－(x－)x＋y－4＝0选B
答案：B
6．解析：解法 设直线l斜率k(k<0)直线l方程y－3＝k(x－1)．x＝0时y＝3－ky＝0时x＝1－直线坐标轴围成三角形面积S＝×(3－k)＝6整理k2＋6k＋9＝0解k＝－3直线l方程y－3＝－3(x－1)3x＋y－6＝0选A
解法二 题意设直线方程＋＝1(a>0b>0)＋＝1ab＝12解a＝2b＝6直线l方程＋＝13x＋y－6＝0选A
答案：A
7．解析：y＝－x＋图象时第三四象限－>0<0m>0n<0充条件必充分条件mn<0选B
答案：B
8．解析：直线Ax＋By－1＝0化成斜截式y＝－x＋
∵＝－1∴B＝－1排AD
直线x－y＝3倾斜角α＝
∴直线Ax＋By－1＝0倾斜角2α＝
∴斜率－＝tan＝－
∴A＝－选B
答案：B
9．解析：直线2xcosα－y－3＝0斜率k＝2cosα
α∈≤cosα≤
k＝2cosα∈[1]．
设直线倾斜角θ0≤θ<π
tanθ∈[1]．θ∈
倾斜角变化范围选B
答案：B
10．解析：∵直线2x＋3y－4＝0斜率－直线2x＋3y－4＝0行直线斜率－∴点(0－1)斜率－直线斜截式方程y＝－x－1整理2x＋3y＋3＝0选A
答案：A
11．解析：题意kAB＝＝－1kAC＝
∵ABC三点线∴kAB＝kAC
∴＝－1解m＝
答案：
12．解析：图kAP＝＝1
kBP＝＝－
k∈(－∞－]∪[1＋∞)．
答案：(－∞－]∪[1＋∞)
13．解析：直线原点时直线斜率＝直线方程y＝x3x－2y＝0直线原点时设直线方程＋＝1(23)代入a＝－1直线方程x－y＋1＝0综求直线方程3x－2y＝0x－y＋1＝0
答案：3x－2y＝0x－y＋1＝0
14．解析：设求直线方程＋＝1
∵A(－22)直线∴－＋＝1 ①
直线坐标轴围成面积1
∴|a|·|b|＝1 ②
①②(1)(2)
(1)方程组(2)解
求直线方程＋＝1＋＝1
x＋2y－2＝02x＋y＋2＝0
答案：x＋2y－2＝02x＋y＋2＝0
15．解析：直线l方程－kx＋y＋k－1＝0化k(1－x)＋y－1＝0∴直线l定点P(11)线段AB相交图示．直线PA斜率kPA＝＝－4直线PB斜率kPB＝＝k≤－4k≥选A
答案：A
16．解析：∵线段AB中点M(21)kAB＝－
∴线段AB垂直分线方程y－1＝2(x－2)2x－y－3＝0∵AC＝BC
∴△ABC外心重心垂心位线段AB垂直分线∴△ABC欧拉线方程2x－y－3＝0选D
答案：D
17．解析：直线l斜率存kl＝＝1－m2≤1直线l倾斜角αtanα≤1tanα<00≤tanα≤1根正切函数图象<α<π0≤α≤倾斜角α取值范围∪
答案：∪
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基础练
选择题
1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0斜率( )
AB
C．－D．－
2．[2021·秦皇岛模拟]倾斜角120°x轴截距－1直线方程( )
Ax－y＋1＝0Bx－y－＝0
Cx＋y－＝0Dx＋y＋＝0
3．两点A(42y＋1)B(2－3)直线倾斜角y等( )
A．－1B．－3
C．0D．2
4．[2021·河南安阳模拟]面三点A(1－a)B(2a2)C(3a3)线a＝( )
A．1±0B0
CD0
5．[2021·湖南衡阳八中月考]已知直线l倾斜角θ点(1)中sin＝直线l方程( )
Ax－y－2＝0Bx＋y－4＝0
C．x－y＝0Dx＋3y－6＝0
6．[2021·安徽四校联考]直线l点(13)两坐标轴正半轴围成三角形面积6直线l方程( )
A．3x＋y－6＝0B．3x－y＝0
C．x＋3y－10＝0D．x－3y＋8＝0
7．次函数y＝－x＋图象时第三四象限必充分条件( )
A．m>1n<1B．mn<0
C．m>0n<0D．m<0n<0
8．直线Ax＋By－1＝0y轴截距－1倾斜角直线x－y＝3倾斜角2倍( )
A．A＝B＝1B．A＝－B＝－1
C．A＝B＝－1D．A＝－B＝1
9．直线2xcosα－y－3＝0倾斜角变化范围( )
AB
CD
10．点(0－1)直线2x＋3y－4＝0行直线方程( )
A．2x＋3y＋3＝0B．2x＋3y－3＝0
C．2x＋3y＋2＝0D．3x－2y－2＝0
二填空题
11．三点A(23)B(32)C线实数m＝________
12．直线l点P(10)A(21)B(0)端点线段公点直线l斜率取值范围________．
13．[2021·贵州遵义四中月考]点(23)两坐标轴截距互相反数直线方程________．
14．条直线点A(－22)两坐标轴围成三角形面积1直线方程________．
力练
15．[2021·湖北孝感调研]已知点A(2－3)B(－3－2)直线l方程－kx＋y＋k－1＝0线段AB相交直线l斜率k取值范围( )
A．k≥k≤－4 Bk≥k≤－
C．－4≤k≤D≤k≤4
16．[2021·山西重点中学模拟]数学家欧拉1765年提出定理：三角形外心重心垂心次位直线重心外心距离重心垂心距离半条直线称三角形欧拉线已知△ABC顶点A(40)B(02)AC＝BC△ABC欧拉线方程( )
A．x－2y＋3＝0B．2x＋y－3＝0
C．x－2y－3＝0D．2x－y－3＝0
17．[2021·百名校单元示范卷]直线lA(21)B(1m2)m∈R两点直线l倾斜角α取值范围________．
参考答案：
1．解析：设直线l斜率kk＝－＝选A
答案：A
2．解析：倾斜角120°斜率k＝－直线点(－10)直线方程y＝－(x＋1)x＋y＋＝0选D
答案：D
3．解析：k＝＝tan＝－1
－4－2y＝2∴y＝－3选B
答案：B
4．解析：∵面三点A(1－a)B(2a2)C(3a3)线
∴kAB＝kAC
＝a(a2－2a－1)＝0
解a＝0a＝1±选A
答案：A
5．解析：∵sin＝∴cosθ＝－θ＝tanθ＝－直线方程y－1＝－(x－)x＋y－4＝0选B
答案：B
6．解析：解法 设直线l斜率k(k<0)直线l方程y－3＝k(x－1)．x＝0时y＝3－ky＝0时x＝1－直线坐标轴围成三角形面积S＝×(3－k)＝6整理k2＋6k＋9＝0解k＝－3直线l方程y－3＝－3(x－1)3x＋y－6＝0选A
解法二 题意设直线方程＋＝1(a>0b>0)＋＝1ab＝12解a＝2b＝6直线l方程＋＝13x＋y－6＝0选A
答案：A
7．解析：y＝－x＋图象时第三四象限－>0<0m>0n<0充条件必充分条件mn<0选B
答案：B
8．解析：直线Ax＋By－1＝0化成斜截式y＝－x＋
∵＝－1∴B＝－1排AD
直线x－y＝3倾斜角α＝
∴直线Ax＋By－1＝0倾斜角2α＝
∴斜率－＝tan＝－
∴A＝－选B
答案：B
9．解析：直线2xcosα－y－3＝0斜率k＝2cosα
α∈≤cosα≤
k＝2cosα∈[1]．
设直线倾斜角θ0≤θ<π
tanθ∈[1]．θ∈
倾斜角变化范围选B
答案：B
10．解析：∵直线2x＋3y－4＝0斜率－直线2x＋3y－4＝0行直线斜率－∴点(0－1)斜率－直线斜截式方程y＝－x－1整理2x＋3y＋3＝0选A
答案：A
11．解析：题意kAB＝＝－1kAC＝
∵ABC三点线∴kAB＝kAC
∴＝－1解m＝
答案：
12．解析：图kAP＝＝1
kBP＝＝－
k∈(－∞－]∪[1＋∞)．
答案：(－∞－]∪[1＋∞)
13．解析：直线原点时直线斜率＝直线方程y＝x3x－2y＝0直线原点时设直线方程＋＝1(23)代入a＝－1直线方程x－y＋1＝0综求直线方程3x－2y＝0x－y＋1＝0
答案：3x－2y＝0x－y＋1＝0
14．解析：设求直线方程＋＝1
∵A(－22)直线∴－＋＝1 ①
直线坐标轴围成面积1
∴|a|·|b|＝1 ②
①②(1)(2)
(1)方程组(2)解
求直线方程＋＝1＋＝1
x＋2y－2＝02x＋y＋2＝0
答案：x＋2y－2＝02x＋y＋2＝0
15．解析：直线l方程－kx＋y＋k－1＝0化k(1－x)＋y－1＝0∴直线l定点P(11)线段AB相交图示．直线PA斜率kPA＝＝－4直线PB斜率kPB＝＝k≤－4k≥选A
答案：A
16．解析：∵线段AB中点M(21)kAB＝－
∴线段AB垂直分线方程y－1＝2(x－2)2x－y－3＝0∵AC＝BC
∴△ABC外心重心垂心位线段AB垂直分线∴△ABC欧拉线方程2x－y－3＝0选D
答案：D
17．解析：直线l斜率存kl＝＝1－m2≤1直线l倾斜角αtanα≤1tanα<00≤tanα≤1根正切函数图象<α<π0≤α≤倾斜角α取值范围∪
答案：∪
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