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高三第二轮复测试试卷
文科数学(五)

试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回

．选择题： 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1．设  1012U   集合  2|1A x x x U  UCA 
A． 012 B． 112 C． 10 2 D． 101
2 复面复数 1 2i
iz  应点位
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3 设函数 xxf 2log)(  区间 )60( 机取然数 x 2)( xf 概率
A． 1
5 B． 2
5 C． 3
5 D． 4
5
4 元著名数学家朱世杰四元玉鉴中首诗：壶酒携着游春走遇店添倍
逢友饮斗店友四处没壶中酒问壶中原少酒？
程序框图表达图示终输出 0x  开始输入 x 值
A 3
4 B 7
8 C15
16 D 31
32
5 已知 1ln 5 3ln 2e 58abc cba 关系
Ab a c  B a c b  C a b c  Db c a 
6 已知项均正数等数列 na 中 132
13 22a a a 成等差数
列 11 13
810
a a
a a


A． 27 B．3 C． 1 3 D．1 27
7已知 ( 111)a  || 3b  ( 2)( ) 3a b a b       a b 夹角
A 5
6
 B 2
3
 C
3
 D
6
 — 高三文科数学(五)第 2 页( 4 页) —
8已知椭圆 )0(1 2
2
2
2
 bab
y
a
xC 左右顶点分 21AA线段 21 AA 直径圆
直线 02  abaybx 相交C 离心率范围
A)13
6( B )13
3( C )3
30( D )3
60(
9某区计划建造椭圆形花坛O 椭圆中心ON 位椭圆长轴 MON 直
角欲中建立长方形水池图已知矩形OAPB 8 6ON OM  该矩形
面积
A．10 B．12 C． 20 D． 24
10 已知复数 1 cos 2 ()iz x fx  2 ( 3 sin cos ) iz xx   xR复面设复数 1z 2z
应点分 1Z 2Z 1 2 90Z OZ   中O 坐标原点函数 ( )f x 值
A． 1
4 B． 1
4 C． 1
2 D． 1
2
11已知| | | | 2OA OB   点C 线段 AB | |OC 值1| |OA tOB  (t R )
值
A 2 B 3 C 2 D 5
12已知双曲线C
2
2 1( 0)x y mm   离心率 6
2
点 (20)P 直线l 双曲线C 交
两点 ABAOB 钝角（中O 坐标原点）直线l 斜率取值范围
A 5 5( )5 5 B 5 5( 0) (0 )5 5 
C 2 2( )2 2 D 2 2( 0) (0 )2 2 

二填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13 x y 满足约束条件
1
1
2 2
x y
x y
x y
 
  
  
目标函数 2z xy  值__________
14 设量 (2tan tan )a   量 (4 3)b   | | 0a b   tan( )   ________
15 定义R 函数 )(xf 满足 ( ) ()f x fx  0x 时
2 1 1 0
( ) 12 ( ) 12
x
x x
f x
x
     

意 [ 11]n  等式 () ()fn fm 恒成立实数 m 取值范围_________
16棱长 446  密封直四棱柱容器半径 1 球晃动容器球
空间体积___________ — 高三文科数学(五)第 3 页( 4 页) —
三解答题题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
（）必做部分
17 （题满分 10 分） ABC 中角 ABC 应边 分 a b c
tan 3( cos cos )bB aCcA  ．
（Ⅰ）求角 B
（Ⅱ）函数 () 2sin(2 ) 2cosπ 26fx x x  6( )2 5f A  求cos( )6
πA 值．




18 （题满分 12 分）图直四棱柱 1 1 1 1ABCD ABCD 底面菱形 1 4AA  2AB 
60BAD   EMN 分 BC 1BB 1AD 中点
（Ⅰ）证明： MN 面 1C DE
（Ⅱ）求点 N 面 1C DE 距离．






19 （题满分 12 分）南昌市教育局解中学生某项活动兴趣机南昌二中抽取
100 进行调查统计男生女生数9 11男生中 25 表示项活动没兴
趣女生中 40 项活动兴趣
（Ⅰ）完成 2 2 列联表判断否99握认项活动否兴趣性关？
兴趣 没兴趣 合计
男 25
女 40
合计 100
（Ⅱ）分层抽样方法样中项活动兴趣学生中抽取 6 求抽取男生女生分
少？ 6 中选取 3 作项活动宣传员求选取 3 中恰 1 位男生
2 位女生概率
附：
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
    
中 n a b c d 
 2
0Pk k 0150 0100 0050 0025 0010
0k 2072 2076 3841 5024 6635


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20（题满分 12 分）设抛物线 2 4：Cy x 点 )04(P 斜率 k 直线l C 交 AB
两点．
（Ⅰ） 1k 求弦长 AB
（Ⅱ） x 轴否存点Q满足 BQPAQP  ？存求出Q 坐标存
说明理





21（题满分 12 分）已知函数 21( ) e 22
xfx xx 
（Ⅰ）求证： )(xf 存唯极值点
（Ⅱ） 0x 时 1)(  axxf 恒成立求 a 取值范围





（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．
22（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
直角坐标系 xOy 中曲线C 参数方程










2
2
2
2
1
323
1
1
t
tty
t
tx
（t 参数）．坐标原点O 极点
x 轴正半轴极轴建立极坐标系直线l 极坐标方程 02sincos  
（Ⅰ）求曲线C 普通方程直线l 直角坐标方程
（Ⅱ）点 (24)P设曲线C 直线l 交 AB 两点求| || |PA PB




23（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
（题满分 10 分）设函数 1()|3 |2| |2fx x x  ．
（Ⅰ）求函数 ( )f x 取值范围
（Ⅱ）意 st R 等式 (| 1| |1 |) ()kt t fs  恒成立求 k 取值范围．



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文科数学(五)参考答案
选择题（题 12 题题 5 分 60 分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C C A A B A D B B D
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
13． 10 14． 1
7 15．( 1] [1 )  16． 2856 3
π
三解答题题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．解析（Ⅰ） tan 3( cos cos )bB a C c A
正弦定理  sin tan 3sin cos sin cosBBACCA
 sin tan 3sin 3 sinBBACB 
π0 C  sin 0B  tan 3B  π
3B 
（Ⅱ） () 2sin(2 ) 2cos2 2sin2 cos 2cos2 sin 2cos2666
πππfx xxxxx 
π3sin2 cos2 2sin(2 )6xxx
6( ) 2sin π()26 5
AfA  π 3sin( )6 5A 

（Ⅰ） π
3B  2(0 )3
πA  (ππ π)66 2A   
2ππ 4cos( ) 1sin( )66 5AA  
ππ πcos( )cos( ) cos( )cos sin( )sin663 63
πππ
6 3
πAAAA  
4 1 3 3 4 3 3
5252 10
    

18．解析（Ⅰ）连接 ME 1BC
M E 分 1BB BC 中点 ME 1BBC 中位线
1ME B C 1
1
2ME B C N 1AD 中点
11ADBC 1ND B C 1
1
2ND B C — 高三文科数学(五)第 6 页( 4 页) —
ME ND 四边形 MNDE 行四边形
MN DE MN 面 1C DE DE  面 1C DE
MN 面 1C DE
（Ⅱ）菱形 ABCD 中 E BC 中点 DE BC
根题意 3DE  1 17CE  棱柱直棱柱 DE  面 1 1BCC B
1DE EC
1
1 3 172DECS   （1）知 MN 面 1C DE
点 N 面 1C DE 距离点 M 面 1C DE 距离
设点 M 面 1C DE 距离 d 根题意 1 1MCDE DCMEV V 
1 1 1 11 1C ME BME C CE B C MBCB CSSSSS  四边形
1 1 12 4 1 2 1 4 2 2 32 2 2
1 1 13 17 3 33 2 3d   解 6 6 17
1717
d  
点 N 面 1C DE 距离 6 17
17


19．解析（Ⅰ）根题意 2 2 列联表：
兴趣 没兴趣 合计
男 20 25 45
女 40 15 55
合计 60 40 100

2
2 100(20 15 25 40) 825 663545 55 60 40K      

99握认项活动否兴趣性关
（Ⅱ）项活动兴趣学生 60 中抽取 6 抽取男生数女生数分：
6 20 260   6 2 4 
记男生 a b 女生 ABCD中选取 3 基事件
aAB aAC aAD aBC aBD aCD bAB bAC bAD bBC bBD bCD
abA abB abC abD ABCABDACDBCD 20
含 1 男 2 女基事件：aAB aAC aAD aBC aBD aCD bAB bAC bAD
bBC bBD bCD 12
记项运动兴趣学生中抽取 6 做宣传员恰 1 男 2 女事件 M 3( ) 5P M 
选取 6 中恰 1 位男生 2 位女生概率 3
5 — 高三文科数学(五)第 7 页( 4 页) —
20．解析（Ⅰ）已知知 AB 方程： 4y x  设 1 1 2 2( )( )Axy Bx y
联立方程：





xy
xy
4
4
2 消元： 016122  xx
韦达定理： 1612 2121  xxxx 2 2
1 2 1 2( 1)[( ) 4 ] 4 10AB k xx xx   
（Ⅱ）假设存设 )0(aQAB 方程： )4(  xky 设 )()( 2211 yxByxA
联立方程：





xy
xky
4
)4(
2 消元： 016)48( 2222  kxkxk
韦达定理： 1648
212
2
21  xxk
kxx BQPAQP  知
0)4()4(
2
2
1
1
2
2
1
1 

 ax
xk
ax
xk
ax
y
ax
ykk BQAQ
化简： 08))(4(2 2121  axxaxx
代入： 08)48)(4(32 2
2
 ak
ka 0)4(4 2  ka ）（ 4a
存样点QQ 坐标( 40)

21．解析（Ⅰ）证明：
＇( ) e 2xfx x  易知 )(＇ xf 增函数
＇ ＇(0) 1 0 (1) e 1 0f f  零点存定理知   0f x  唯解
)(xf 唯极值点
（Ⅱ）构造 21( ) ( ) 1 e 2 12
xg x f x ax x x ax   (0) 0g 
＇( ) e 2xg x x a  易知 )(＇ xg 增函数
＇(0) 1 0g a  时 1a )(xg  0 递增    0 0g x g 
0)( xg 恒成立
＇(0) 1 0g a  时 1a 存 00 x 满足 0)( 0
＇ xg )(xg  00 x 递减
 0x 递增 0)0()( 0  gxg 已知矛盾
综述： 1a 

22．解析（Ⅰ）曲线 C 参数方程










2
2
2
2
1
323
1
1
t
tty
t
tx
（t 参数）
2
2
11 11
t
t
 

2
2 2 2 2
2 2
1 2( 3) ( ) ( ) 11 1
t tx y t t
   

曲线 C 普通方程 2 2( 3) 1 ( 1)xy x     
直线 l 极坐标方程 02sincos  
直线 l 直角坐标方程 2 0x y   — 高三文科数学(五)第 8 页( 4 页) —
（Ⅱ）（Ⅰ）直线 l 参数方程
22 2
24 2
x t
y t
  
  
代入 2 2( 3) 1x y  
2 22 2(2 ) (4 3) 12 2t t   2 3 2 4 0t t  设点 AB 应参数分 1t 2t
1 2
1 2
3 2 0
4 0
t t
tt
     
 1 2 1 2 3 2PAPB t t tt   

23．解析（Ⅰ） 1()|3 |2| |2fx x x  1
2x  时 ( ) 3 4fx x 
1 32 x  时 ( ) 2fx x  3x  时 ( )3 4fx x  ( )f x 值 5
2
5( ) 2f x 
（Ⅱ）题意知：意 st R 等式 (| 1| |1 |) ()kt t fs  恒成立
等价 5(| 1| |1 |) 2kt t  恒成立设 | 1| |1 |ut t  
| 1| |1 | 2ut t   2 2u 
52 2k  52 2k  解 5 5
4 4k   — 高三文科数学(五)第 9 页( 4 页) —
高三文科数学（五）选择填空详细解析

1B 解 析 集 合 }21012{ A}11|{}1|{ 2  xxxxB 图 形 表 示
}22{}|{  BxAxx 选 B
2C解析
2
2
1 2i i 2i 2 ii iz    
3C 解析已知 2( ) logfx x 区间 (06) 机取然数 x 12345五数
( ) 2f x  0 4x  123三数概率 3
5 选择 C
4C 解析 1 2 1i x x   2 2 (2 1) 1 4 3ix x x    3 2 (4 3) 1 8 7ix x x   
4 2(8 7)1 16 15ixx x    16 15 0x   时解 15
16x 
5A解析题意已知 ln 5
5a  1b e 3ln 2 ln 8
8 8c  
令 ln( ) xf x x 2
1 ln＇( ) xf x x
 函数 ( )f x (0e) 单调递增(e ) 单调递减
max
1[()] (e) ef x f b  (3) (8)f f a c b a c 
6A解析题意 3 1 23 2a a a  2
1 1 13 2a q a a q  解 3q  1q  （舍）
11 13
8 10
a a
a a

 ＝
3 5
38 8
2
8 8
27a q a q qa a q
   选 A．
7B解析( 2 ) ( ) 3a b a b     2 2
2 3    a a b b ( 111)| | 3a b  
1cos 2a b   a b 夹角 2
3
 选 B
8A解析根题意：原点直线距离半径 a
ba
abd 

 22
|2|
2222 3|2| abbab  3
2
3
111 2
2
2  a
be )13
6(e
9D解析设 )sin6cos8( P  2sin24sin6cos8 OAPBS矩形
244  OAPBS矩形 选 D
10B解析条件 1(cos 2 ( ))Z xfx 2 3 sin()cos 1x xZ  1 2OZ OZ
cos ( 3 sin cos ) 2 ( ) 0x x xfx   化简 1 1( ) sin(2 )2 6 4
πfx x 
sin(2 ) 1π
6x   时 1 1( ) sin(2 )2 6 4
πfx x  取值 1
4
11B解析∵ 2OA OB   ∴ 点 O 线段 AB 垂直分线．∵ 点C 线段 AB OC— 高三文科数学(五)第 10 页( 4 页) —
值 1∴ C AB 中点时 OC 时 1OC  ∴ OB OC 夹角60
∴ OA OB  夹角120 ． 2 2 22 2OA tOB OA tOB tOAOB         
24 4 2 2 cos120t t   24 2 4t t  214( ) 3 32t   仅 1
2t  时等号成立．
∴
2
OA tOB  值 3∴ OA tOB  值 3 ．
12D解析解法：题意双曲线 C
2
2 12  x y
设直线 l： 2 x ty 双曲线 C 联立： 2 22 4 2 0  t y ty
设点    1 1 2 2BAxy xy  
2
2
1 2 1 2 1 2 1 22 2
2 2 8 2 42 2
    
tyy xxtyy tyyt t

AOB 钝角 1 2 1 2 0 xx yy

2
2
2 6 02
  
t
t
出 2 2 0t   直线 l 斜率 2
2
1 1
2k t  解 2 2
2 2k 
0k  时 AOB 钝角直线 l 斜率取值范围 2 2( 0) (0 )2 2  选 D
解法二：题意双曲线 C
2
2 12  x y 两条渐线方程 2
2y x 点(20) 双曲线
部直线l 双曲线支交 AB o90AOB  合题意直线l 双曲线左右两
支分交 AB o90AOB  恒成立 2 2
2 2k  0k  时 AOB
钝角直线 l 斜率取值范围 2 2( 0) (0 )2 2  选 D
13．10解析作出等式组
1
1
2 2
x y
x y
x y
 
  
  
表示面区域
图 ABC 部中      10 01 34A B C
直线 yxz  2 进行移
l 点C 时目标函数 z 达值 10
14．
7
1 解析：| | 0a b   2 tan 4 0   tan 3 0  
3tan2tan  
7
1)tan(  
15 ( 1] [1 )  解析题意函数 )(xf 定义 R 区间 ( 0] 单调递增
偶函数等式 )()( mfnf  恒成立 00  mn 意 ]11[n 恒成立 1|| m
11  mm — 高三文科数学(五)第 11 页( 4 页) —
16 2856 3
π 解析容器八角附区域满足题意 3
1
π1 4 48(1 1 ) 88 3
π
3V    
容器十二条棱附区域满足题意体积 2 2
2 8(1 )24(1 )4 3284 4
π π πV   
球空间体积 1 2
286 4 5 π4 6 3V VV  

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