考点规范练53 成数统计分析
基础巩固
1(2020全国Ⅰ理5)某校课外学组研究某作物种子发芽率y温度x(单位℃)关系20温度条件进行种子发芽实验实验数(xiyi)(i12…20)面散点图
散点图10 ℃40 ℃间面四回方程类型中适宜作发芽率y温度x回方程类型( )
Aya+bx
Bya+bx2
Cya+bex
Dya+bln x
2某公司生产某型号机巧轻便高效机动影清晰智化途广等突出特点广户青睐该型号机5年年销售量数统计表示
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代码x
0
1
2
3
4
年销售量y万件
10
15
20
30
35
根表中数二法求y关x验回方程y^65x+t预测2021年该型号机年销售量( )
A40万件
B415万件
C45万件
D48万件
3调查学生网络课程喜爱程度研究员机调查相数男女学生发现80男生喜欢网络课程40女生喜欢网络课程概率值α001独立性检验推断喜欢网络课程性关概率值α0001独立性检验推断喜欢网络课程性关调查男女学生总数( )
附χ2n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)中na+b+c+d
α
01
005
001
0001
xα
2706
3841
6635
10828
A130 B190 C240 D250
4(选)已知成年子身高y(单位cm)父亲身高x(单位cm)具线性相关关系根样数(xiyi)(i12…n)二法求验回方程y^084x+2896列说法正确( )
Ayx正相关
B验回直线点(xy)中xx1+x2+…+xnnyy1+y2+…+ynn
C父亲身高179 cm子身高约17932 cm
D父亲身高179 cm子身高必17932 cm
5已知变量xy部分数
x
x1
x2
…
x8
y
y1
y2
…
y8
二法y关x验回方程y^2x+4数x1x2…x8均数1∑i18yi
6196名接受心脏搭桥手术病196名接受血清障手术病进行3年踪研究调查否发作心脏病2×2列联表表示
手术
心脏病
合计
发作心脏病
未发作心脏病
心脏搭桥手术
39
157
196
血清障手术
29
167
196
合计
68
324
392
概率值α01独立性检验推断两种手术病发作心脏病影响 (填差没差)
7某研究性学组春季昼夜温差某花卉种子发芽少间关系进行研究分记录3月1日3月5月天昼夜温差实验室天100颗种子浸泡发芽数数表示
日期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
昼夜温差℃
10
11
13
12
8
发芽数颗
23
25
30
26
16
(1)3月1日3月5日中选2天记发芽种子数分mn求事件mn均25概率
(2)请根3月2日3月4日三组数求出y关x验回方程y^b^x+a^
(3)验回方程估计数实际数差绝值均超2认验回方程试3月1日3月5日两组数检验判断(2)中验回方程否
参考公式b^∑i1n(xix)(yiy)∑i1n(xix)2∑i1nxiyinxy∑i1nxi2nx2a^y−b^x
二综合应
8(选)列说法正确( )
A成样数线性相关程度越强样相关系数r越接1
B回分析模型中残差方越说明模型拟合效果越
Cy关x验回方程y^01x+10x增加1单位时y定增加01单位
D根两分类变量2×2列联表中数计算χ213079概率值α0001独立性检验推断两变量关联正确概率低999
9某校团委学生性喜欢微电影否关作次调查中女生数男生数13男生喜欢微电影数占男生数16女生喜欢微电影数占女生数23概率值α005独立性检验推断学生性喜欢微电影关男生少
附
α
005
001
0001
xα
3841
6635
10828
10某校调查高中生校参加体育活动时间机抽取100名高中学生进行调查中男生女生占半面根调查结果绘制学生日均体育锻炼时间频率分布直方图
日均体育锻炼时间低40分钟学生评价良已知良评价中18名女生
学生性
否良
合计
非良
良
男
女
合计
(1)请列联表补充完整
(2)试概率值α001独立性检验分析高中生性否喜欢体育锻炼关
参考公式χ2n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)na+b+c+d
χ2独立性检验中常概率值相应界值
α
01
005
001
0005
0001
xα
2706
3841
6635
7879
10828
11(2020全国Ⅱ理18)某沙漠区治理生态系统改善野生动物数量增加调查该区某种野生动物数量分成面积相200块块中简单机抽样方法抽取20作样区调查样数(xiyi)(i12…20)中xiyi分表示第i样区植物覆盖面积(单位公顷)种野生动物数量计算∑i120xi60∑i120yi1 200∑i120(xix)280∑i120(yiy)29 000∑i120(xix)(yiy)800
(1)求该区种野生动物数量估计值(种野生动物数量估计值等样区种野生动物数量均数块数)
(2)求样(xiyi)(i12…20)相关系数(精确001)
(3)根现统计资料块间植物覆盖面积差异提高样代表性获该区种野生动物数量更准确估计请出种认更合理抽样方法说明理
附样相关系数r∑i1n(xix)(yiy)∑i1n(xix)2∑i1n(yiy)22≈1414
三探究创新
12某工厂25周岁(含25周岁)工300名25周岁工200名研究工日均生产量否年龄关现采分层机抽样方法中抽取100名工先统计某月日均生产件数然工年龄25周岁(含25周岁)25周岁分两组两组工日均生产件数分成5组[5060)[6070)[7080)[8090)[90100]分加统计频率分布直方图图示
25周岁(含25周岁)组
25周岁组
(1)样中日均生产件数足60工中机抽取2求少抽名25周岁组工概率
(2)规定日均生产件数少80者生产手请根已知条件作出2×2列联表概率值α01独立性检验否推断生产手工年龄组关
考点规范练53 成数统计分析
1D 结合题中散点图图象致走判断函数应该数函数模型应该选函数模型ya+bln x
2D 已知x0+1+2+3+452y10+15+20+30+35522ty65x2265×29y^65x+9
预测2021年该型号机年销售量65×6+948(万件)
3B 设调查男女学生数均5x根题意2×2列联表
性
网络课程
合计
喜欢
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男
4x
x
5x
女
3x
2x
5x
合计
7x
3x
10x
χ210x·(8x23x2)25x·5x·3x·7x10x21
题意知6635≤10x21<10828
139335≤10x<227388选项B符合题意
4ABC 验回直线斜率b^084>0yx正相关A正确
验回直线必样点中心(xy)B正确
x179时y预测值y^084×179+289617932C正确D错误
516 已知x1y2x+42×1+42
∑i18yi8y8×216
6没差 零假设H0两种手术病发作心脏病影响没差根2×2列联表中数计算χ2392×(39×16729×157)268×324×196×196≈1779<2706x01
根概率值α01独立性检验没充分证推断H0成立认H0成立两种手术病发作心脏病影响没差
7解 (1)已知5天中3天发芽种子数25事件mn均25概率C32C52310
(2)题意x11+13+12312y25+30+26327
∑i13(xix)(yiy)(1)×(2)+1×3+0×(1)5
∑i13(xix)2(1)2+12+02
b^52a^2752×123
y关x验回方程y^52x3
(3)x10时y^52×10322|2223|<2
x8时y^52×8317|1716|<2
验回方程y^52x3
8BD A成样数线性相关程度越强|r|越接1
A错误
B回分析中残差方越模型拟合效果越B正确
Cx增加1单位时y定增加01单位C错误
D根概率值α0001独立性检验规知D正确
918 设男生数x题意2×2列联表
性
微电影
合计
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男
x6
5x6
x
女
2x9
x9
x3
合计
7x18
17x18
4x3
零假设H0学生性喜欢微电影关根2×2列联表中数计算χ24x3(x6·x95x6·2x9) 2x·x3·7x18·17x1836x119
概率值α005独立性检验推断H0成立χ236x119≥3841x005解x≥12697
数均整数xmin18男生少18
10解 (1)设学生日均体育锻炼时间x分钟根频率分布直方图知x≥40频率(0025+0020+0005)×1005
抽取总数100评价良学生数50列联表
学生性
否良
合计
非良
良
男
18
32
50
女
32
18
50
合计
50
50
100
(2)零假设H0高中生性喜欢体育锻炼关
根2×2列联表中数计算χ2100×(18×1832×32)250×50×50×50784>6635x001
根概率值α001独立性检验充分证推断H0成立高中生性喜欢体育锻炼关推断犯错误概率超001
11解 (1)已知样均数y120∑i120yi60
该区种野生动物数量估计值60×20012 000
(2)样(xiyi)(i12…20)相关系数r∑i120(xix)(yiy)∑i120(xix)2∑i120(yiy)280080×9 000223≈094
(3)分层机抽样先根植物覆盖面积块分层200块进行分层机抽样
理(2)知样区种野生动物数量植物覆盖面积强正相关块间植物覆盖面积差异块间种野生动物数量差异采分层机抽样方法较保持样结构总体结构致性提高样代表性获该区种野生动物数量更准确估计
12解 (1)已知样中25周岁(含25周岁)组工60名25周岁组工40名
样中日均生产件数足60件工中25周岁(含25周岁)组工60×0053()记A1A2A325周岁组工40×0052()记B1B2
中机抽取2名工结果10种该试验样空间Ω{(A1A2)(A1A3)(A2A3)(A1B1)(A1B2)(A2B1)(A2B2)(A3B1)(A3B2)(B1B2)}
设事件A少1名25周岁组’工A{(A1B1)(A1B2)(A2B1)(A2B2)(A3B1)(A3B2)(B1B2)}求概率P(A)710
(2)频率分布直方图知抽取100名工中25周岁(含25周岁)组中生产手60×02515()25周岁组中生产手40×037515()2×2列联表
组
生产手
合计
生产手
非生产手
25周岁(含25周岁)组
15
45
60
25周岁组
15
25
40
合计
30
70
100
零假设H0生产手工年龄组关
χ2100×(15×2515×45)260×40×30×70≈1786<2706x01
根概率值α01独立性检验没证推断H0成立认H0成立认生产手工年龄组关
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基础巩固
1(2020全国Ⅰ理5)某校课外学组研究某作物种子发芽率y温度x(单位℃)关系20温度条件进行种子发芽实验实验数(xiyi)(i12…20)面散点图
散点图10 ℃40 ℃间面四回方程类型中适宜作发芽率y温度x回方程类型( )
Aya+bx
Bya+bx2
Cya+bex
Dya+bln x
2某公司生产某型号机巧轻便高效机动影清晰智化途广等突出特点广户青睐该型号机5年年销售量数统计表示
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代码x
0
1
2
3
4
年销售量y万件
10
15
20
30
35
根表中数二法求y关x验回方程y^65x+t预测2021年该型号机年销售量( )
A40万件
B415万件
C45万件
D48万件
3调查学生网络课程喜爱程度研究员机调查相数男女学生发现80男生喜欢网络课程40女生喜欢网络课程概率值α001独立性检验推断喜欢网络课程性关概率值α0001独立性检验推断喜欢网络课程性关调查男女学生总数( )
附χ2n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)中na+b+c+d
α
01
005
001
0001
xα
2706
3841
6635
10828
A130 B190 C240 D250
4(选)已知成年子身高y(单位cm)父亲身高x(单位cm)具线性相关关系根样数(xiyi)(i12…n)二法求验回方程y^084x+2896列说法正确( )
Ayx正相关
B验回直线点(xy)中xx1+x2+…+xnnyy1+y2+…+ynn
C父亲身高179 cm子身高约17932 cm
D父亲身高179 cm子身高必17932 cm
5已知变量xy部分数
x
x1
x2
…
x8
y
y1
y2
…
y8
二法y关x验回方程y^2x+4数x1x2…x8均数1∑i18yi
6196名接受心脏搭桥手术病196名接受血清障手术病进行3年踪研究调查否发作心脏病2×2列联表表示
手术
心脏病
合计
发作心脏病
未发作心脏病
心脏搭桥手术
39
157
196
血清障手术
29
167
196
合计
68
324
392
概率值α01独立性检验推断两种手术病发作心脏病影响 (填差没差)
7某研究性学组春季昼夜温差某花卉种子发芽少间关系进行研究分记录3月1日3月5月天昼夜温差实验室天100颗种子浸泡发芽数数表示
日期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
昼夜温差℃
10
11
13
12
8
发芽数颗
23
25
30
26
16
(1)3月1日3月5日中选2天记发芽种子数分mn求事件mn均25概率
(2)请根3月2日3月4日三组数求出y关x验回方程y^b^x+a^
(3)验回方程估计数实际数差绝值均超2认验回方程试3月1日3月5日两组数检验判断(2)中验回方程否
参考公式b^∑i1n(xix)(yiy)∑i1n(xix)2∑i1nxiyinxy∑i1nxi2nx2a^y−b^x
二综合应
8(选)列说法正确( )
A成样数线性相关程度越强样相关系数r越接1
B回分析模型中残差方越说明模型拟合效果越
Cy关x验回方程y^01x+10x增加1单位时y定增加01单位
D根两分类变量2×2列联表中数计算χ213079概率值α0001独立性检验推断两变量关联正确概率低999
9某校团委学生性喜欢微电影否关作次调查中女生数男生数13男生喜欢微电影数占男生数16女生喜欢微电影数占女生数23概率值α005独立性检验推断学生性喜欢微电影关男生少
附
α
005
001
0001
xα
3841
6635
10828
10某校调查高中生校参加体育活动时间机抽取100名高中学生进行调查中男生女生占半面根调查结果绘制学生日均体育锻炼时间频率分布直方图
日均体育锻炼时间低40分钟学生评价良已知良评价中18名女生
学生性
否良
合计
非良
良
男
女
合计
(1)请列联表补充完整
(2)试概率值α001独立性检验分析高中生性否喜欢体育锻炼关
参考公式χ2n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)na+b+c+d
χ2独立性检验中常概率值相应界值
α
01
005
001
0005
0001
xα
2706
3841
6635
7879
10828
11(2020全国Ⅱ理18)某沙漠区治理生态系统改善野生动物数量增加调查该区某种野生动物数量分成面积相200块块中简单机抽样方法抽取20作样区调查样数(xiyi)(i12…20)中xiyi分表示第i样区植物覆盖面积(单位公顷)种野生动物数量计算∑i120xi60∑i120yi1 200∑i120(xix)280∑i120(yiy)29 000∑i120(xix)(yiy)800
(1)求该区种野生动物数量估计值(种野生动物数量估计值等样区种野生动物数量均数块数)
(2)求样(xiyi)(i12…20)相关系数(精确001)
(3)根现统计资料块间植物覆盖面积差异提高样代表性获该区种野生动物数量更准确估计请出种认更合理抽样方法说明理
附样相关系数r∑i1n(xix)(yiy)∑i1n(xix)2∑i1n(yiy)22≈1414
三探究创新
12某工厂25周岁(含25周岁)工300名25周岁工200名研究工日均生产量否年龄关现采分层机抽样方法中抽取100名工先统计某月日均生产件数然工年龄25周岁(含25周岁)25周岁分两组两组工日均生产件数分成5组[5060)[6070)[7080)[8090)[90100]分加统计频率分布直方图图示
25周岁(含25周岁)组
25周岁组
(1)样中日均生产件数足60工中机抽取2求少抽名25周岁组工概率
(2)规定日均生产件数少80者生产手请根已知条件作出2×2列联表概率值α01独立性检验否推断生产手工年龄组关
考点规范练53 成数统计分析
1D 结合题中散点图图象致走判断函数应该数函数模型应该选函数模型ya+bln x
2D 已知x0+1+2+3+452y10+15+20+30+35522ty65x2265×29y^65x+9
预测2021年该型号机年销售量65×6+948(万件)
3B 设调查男女学生数均5x根题意2×2列联表
性
网络课程
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男
4x
x
5x
女
3x
2x
5x
合计
7x
3x
10x
χ210x·(8x23x2)25x·5x·3x·7x10x21
题意知6635≤10x21<10828
139335≤10x<227388选项B符合题意
4ABC 验回直线斜率b^084>0yx正相关A正确
验回直线必样点中心(xy)B正确
x179时y预测值y^084×179+289617932C正确D错误
516 已知x1y2x+42×1+42
∑i18yi8y8×216
6没差 零假设H0两种手术病发作心脏病影响没差根2×2列联表中数计算χ2392×(39×16729×157)268×324×196×196≈1779<2706x01
根概率值α01独立性检验没充分证推断H0成立认H0成立两种手术病发作心脏病影响没差
7解 (1)已知5天中3天发芽种子数25事件mn均25概率C32C52310
(2)题意x11+13+12312y25+30+26327
∑i13(xix)(yiy)(1)×(2)+1×3+0×(1)5
∑i13(xix)2(1)2+12+02
b^52a^2752×123
y关x验回方程y^52x3
(3)x10时y^52×10322|2223|<2
x8时y^52×8317|1716|<2
验回方程y^52x3
8BD A成样数线性相关程度越强|r|越接1
A错误
B回分析中残差方越模型拟合效果越B正确
Cx增加1单位时y定增加01单位C错误
D根概率值α0001独立性检验规知D正确
918 设男生数x题意2×2列联表
性
微电影
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x6
5x6
x
女
2x9
x9
x3
合计
7x18
17x18
4x3
零假设H0学生性喜欢微电影关根2×2列联表中数计算χ24x3(x6·x95x6·2x9) 2x·x3·7x18·17x1836x119
概率值α005独立性检验推断H0成立χ236x119≥3841x005解x≥12697
数均整数xmin18男生少18
10解 (1)设学生日均体育锻炼时间x分钟根频率分布直方图知x≥40频率(0025+0020+0005)×1005
抽取总数100评价良学生数50列联表
学生性
否良
合计
非良
良
男
18
32
50
女
32
18
50
合计
50
50
100
(2)零假设H0高中生性喜欢体育锻炼关
根2×2列联表中数计算χ2100×(18×1832×32)250×50×50×50784>6635x001
根概率值α001独立性检验充分证推断H0成立高中生性喜欢体育锻炼关推断犯错误概率超001
11解 (1)已知样均数y120∑i120yi60
该区种野生动物数量估计值60×20012 000
(2)样(xiyi)(i12…20)相关系数r∑i120(xix)(yiy)∑i120(xix)2∑i120(yiy)280080×9 000223≈094
(3)分层机抽样先根植物覆盖面积块分层200块进行分层机抽样
理(2)知样区种野生动物数量植物覆盖面积强正相关块间植物覆盖面积差异块间种野生动物数量差异采分层机抽样方法较保持样结构总体结构致性提高样代表性获该区种野生动物数量更准确估计
12解 (1)已知样中25周岁(含25周岁)组工60名25周岁组工40名
样中日均生产件数足60件工中25周岁(含25周岁)组工60×0053()记A1A2A325周岁组工40×0052()记B1B2
中机抽取2名工结果10种该试验样空间Ω{(A1A2)(A1A3)(A2A3)(A1B1)(A1B2)(A2B1)(A2B2)(A3B1)(A3B2)(B1B2)}
设事件A少1名25周岁组’工A{(A1B1)(A1B2)(A2B1)(A2B2)(A3B1)(A3B2)(B1B2)}求概率P(A)710
(2)频率分布直方图知抽取100名工中25周岁(含25周岁)组中生产手60×02515()25周岁组中生产手40×037515()2×2列联表
组
生产手
合计
生产手
非生产手
25周岁(含25周岁)组
15
45
60
25周岁组
15
25
40
合计
30
70
100
零假设H0生产手工年龄组关
χ2100×(15×2515×45)260×40×30×70≈1786<2706x01
根概率值α01独立性检验没证推断H0成立认H0成立认生产手工年龄组关
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