函数模型应
基础练
选择题
1．列函数中x增增速度快( )
A．v＝·exB．v＝100lnx
C．v＝x100D．v＝100×2x
2．某种商品进价4元件日均零售价6元件日均销售100件单价增加1元日均销量减少10件试计算该商品销售程中天固定成20元预计单价少时利润( )
A．8元件B．10元件
C．12元件D．14元件
3．[2021·广西钦州综合力测试]种放射性物质年质量发生衰变剩余质量原该物质余质量超原1少需年数(取整数)( )
A．3B．4C．5D．6
4．[2021·广州市综合检测]图高H装满水鱼缸底部装排水孔孔开时水孔中匀速流出水流完时间T鱼缸水深h时水流出时间t函数h＝f(t)图象致( )
5．汽车燃油效率指汽车消耗1升汽油行驶里程图描述甲乙丙三辆汽车速度燃油效率情况．列叙述中正确( )
A．消耗1升汽油乙车行驶5千米
B．相速度行驶相路程三辆汽车中甲车消耗汽油量
C．甲车80千米时速度行驶1时消耗10升汽油
D．某城市机动车高限速80千米时相条件该城市丙车乙车更省油
二填空题
6．许著名品牌通广告宣传进入消费者视线．已知某品牌商品广告销售收入R广告费A间满足关系R＝a(a常数)广告效应D＝a－A精明商取广告效应投入广告费应________(常数a表示)．
7．制作容积16m3高1m盖长方体容器已知该容器底面造价方米20元侧面造价方米10元该容器低总造价________元．
8．某种病毒30分钟繁殖原2倍知病毒繁殖规律y＝ekt(中k常数t表示时间单位：时y表示病毒数)5时1病毒繁殖________．
三解答题
9．[2021·济南中月考]响应国家提出众创业万众创新号召王学毕业决定利学专业进行创业．市场调研生产某型电子产品需投入年固定成2万元生产x万件需投入流动成W(x)万元年产量足8万件时W(x)＝x2＋2x年产量8万件时W(x)＝7x＋－37件产品售价6元．通市场分析王生产商品年全部售完．
(1)写出年利润P(x)(万元)关年产量x(万件)函数解析式(注：年利润＝年销售收入－固定成－流动成)
(2)年产量少万件时王商品生产中获利润？利润少？
10．围建面积360m2矩形场求矩形场面利旧墙(需维修)三面围墙新建旧墙面新墙留宽度2m进出口图示．已知旧墙维修费45元m新墙造价180元m设利围墙长度xm修建矩形场围墙总费y元．
(1)y表示x函数
(2)试确定x修建矩形场围墙总费少求出少总费．
力练
11．[2021·四川绵阳诊]某数学组进行社会实践调查解某公司实现1000万元利润目标准备制订激励销售员奖励方案：销售利润超10万元时销售利润进行奖励奖金y(单位：万元)销售利润x(单位：万元)增加增加奖金总数超5万元时奖金超利润25学利函数知识设计函数模型中符合公司求(参考数：10021000≈737lg7≈0845)( )
A．y＝025xB．y＝1002x
C．y＝log7x＋1D．y＝tan
12．[2021·河南安阳模拟]5G技术数学原理便著名香农公式：C＝Wlog2表示：受噪声干扰信道中信息传递速率C取决信道带宽W信道信号均功率S信道部高斯噪声功率N中做信噪．香农公式改变带宽W信噪1000提升2000C约增加( )
A．10B．30
C．50D．100
13．满足民美生活环保部门求相关企业加强污水治理排放未达标企业限期整改．设企业污水排放量W时间t关系W＝f(t)－评价[ab]段时间企业污水治理力强弱．已知整改期甲乙两企业污水排放量时间关系图示．
出列四结：
①[t1t2]段时间甲企业污水治理力乙企业强
②t2时刻甲企业污水治理力乙企业强
③t3时刻甲乙两企业污水排放已达标
④甲企业[0t1][t1t2][t2t3]三段时间中[0t1]污水治理力强．
中正确结序号________．
参考答案：
1．解析：v＝·exv＝100×2x指数函数e>2v＝·ex增速度快选A
答案：A
2．解析：设单价6＋x日均销售量100－10x日利润y＝(6＋x－4)(100－10x)－20
＝－10x2＋80x＋180
＝－10(x－4)2＋340(0∴x＝4时ymax＝340
单价10元件利润选B
答案：B
3．解析：设原物质质量单位1年剩余质量原两年剩余质量原2类推n年剩余质量原n根题意n≤⇒n>3少需4年．选B项．
答案：B
4．解析：水位高变低排CD半缸前降速度先快慢半缸降速度先慢快选B
答案：B
5．解析：根题图知消耗1升汽油乙车行驶里程5千米选项A错相速度行驶时甲车燃油效率高相速度行驶相路程时甲车消耗汽油少选项B错甲车80千米时速度行驶时燃油效率10千米升行驶1时里程80千米消耗8升汽油选项C错高限速80千米时丙车燃油效率乙车高相条件该市丙车乙车更省油选项D．
答案：D
6．解析：令t＝(t≥0)A＝t2D＝at－t2＝－2＋a2t＝aA＝a2时D取值．
答案：a2
7．解析：设长方体容器底面矩形长宽分xmymy＝
容器总造价z＝2(x＋y)×1×10＋20xy＝20＋20×16基等式
z＝20＋20×16≥40＋320＝480
仅x＝y＝4底面边长4m正方形时总造价低．
答案：480
8．解析：t＝05时y＝22＝k＝2ln2y＝e2tln2t＝5时y＝e10ln2＝210＝1024
答案：1024
9．解析：(1)件商品售价6元
x万件商品销售收入6x万元．
题意
0P(x)＝6x－－2＝－x2＋4x－2
x≥8时
P(x)＝6x－－2
＝35－
P(x)＝
(2)0时x＝6时P(x)取值值10万元．
10．解析：(1)图设矩形中旧墙垂直边长am
y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360
已知xa＝360a＝
∴y＝225x＋－360(x>2)．
(2)∵x>2∴225x＋≥2＝10800
∴y＝225x＋－360≥10440
仅225x＝时等号成立．
x＝24m时修建围墙总费少少总费10440元．
11．解析：题意10选项D明显满足条件①D符合题意
选项ABC均满足条件①x>20时A选项满足条件②A符合题意x＝1000时y＝10021000≈737>5符合条件②B符合题意
选项C10答案：C
12．解析：信噪1000提升2000C约增加
＝≈≈10选A
答案：A
13．解析：题图知甲企业污水排放量t1时刻高乙企业t2时刻甲乙两企业污水排放量相[t1t2]段时间甲企业污水治理力乙企业强①正确题图知t2时刻甲企业应关系图象斜率绝值乙企业②正确t3时刻甲乙两企业污水排放量低污水达标排放量已达标③正确甲企业[0t1][t1t2][t2t3]三段时间中[0t1]污水治理力明显低[t1t2]时④错误．
答案：①②③
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基础练
选择题
1．列函数中x增增速度快( )
A．v＝·exB．v＝100lnx
C．v＝x100D．v＝100×2x
2．某种商品进价4元件日均零售价6元件日均销售100件单价增加1元日均销量减少10件试计算该商品销售程中天固定成20元预计单价少时利润( )
A．8元件B．10元件
C．12元件D．14元件
3．[2021·广西钦州综合力测试]种放射性物质年质量发生衰变剩余质量原该物质余质量超原1少需年数(取整数)( )
A．3B．4C．5D．6
4．[2021·广州市综合检测]图高H装满水鱼缸底部装排水孔孔开时水孔中匀速流出水流完时间T鱼缸水深h时水流出时间t函数h＝f(t)图象致( )
5．汽车燃油效率指汽车消耗1升汽油行驶里程图描述甲乙丙三辆汽车速度燃油效率情况．列叙述中正确( )
A．消耗1升汽油乙车行驶5千米
B．相速度行驶相路程三辆汽车中甲车消耗汽油量
C．甲车80千米时速度行驶1时消耗10升汽油
D．某城市机动车高限速80千米时相条件该城市丙车乙车更省油
二填空题
6．许著名品牌通广告宣传进入消费者视线．已知某品牌商品广告销售收入R广告费A间满足关系R＝a(a常数)广告效应D＝a－A精明商取广告效应投入广告费应________(常数a表示)．
7．制作容积16m3高1m盖长方体容器已知该容器底面造价方米20元侧面造价方米10元该容器低总造价________元．
8．某种病毒30分钟繁殖原2倍知病毒繁殖规律y＝ekt(中k常数t表示时间单位：时y表示病毒数)5时1病毒繁殖________．
三解答题
9．[2021·济南中月考]响应国家提出众创业万众创新号召王学毕业决定利学专业进行创业．市场调研生产某型电子产品需投入年固定成2万元生产x万件需投入流动成W(x)万元年产量足8万件时W(x)＝x2＋2x年产量8万件时W(x)＝7x＋－37件产品售价6元．通市场分析王生产商品年全部售完．
(1)写出年利润P(x)(万元)关年产量x(万件)函数解析式(注：年利润＝年销售收入－固定成－流动成)
(2)年产量少万件时王商品生产中获利润？利润少？
10．围建面积360m2矩形场求矩形场面利旧墙(需维修)三面围墙新建旧墙面新墙留宽度2m进出口图示．已知旧墙维修费45元m新墙造价180元m设利围墙长度xm修建矩形场围墙总费y元．
(1)y表示x函数
(2)试确定x修建矩形场围墙总费少求出少总费．
力练
11．[2021·四川绵阳诊]某数学组进行社会实践调查解某公司实现1000万元利润目标准备制订激励销售员奖励方案：销售利润超10万元时销售利润进行奖励奖金y(单位：万元)销售利润x(单位：万元)增加增加奖金总数超5万元时奖金超利润25学利函数知识设计函数模型中符合公司求(参考数：10021000≈737lg7≈0845)( )
A．y＝025xB．y＝1002x
C．y＝log7x＋1D．y＝tan
12．[2021·河南安阳模拟]5G技术数学原理便著名香农公式：C＝Wlog2表示：受噪声干扰信道中信息传递速率C取决信道带宽W信道信号均功率S信道部高斯噪声功率N中做信噪．香农公式改变带宽W信噪1000提升2000C约增加( )
A．10B．30
C．50D．100
13．满足民美生活环保部门求相关企业加强污水治理排放未达标企业限期整改．设企业污水排放量W时间t关系W＝f(t)－评价[ab]段时间企业污水治理力强弱．已知整改期甲乙两企业污水排放量时间关系图示．
出列四结：
①[t1t2]段时间甲企业污水治理力乙企业强
②t2时刻甲企业污水治理力乙企业强
③t3时刻甲乙两企业污水排放已达标
④甲企业[0t1][t1t2][t2t3]三段时间中[0t1]污水治理力强．
中正确结序号________．
参考答案：
1．解析：v＝·exv＝100×2x指数函数e>2v＝·ex增速度快选A
答案：A
2．解析：设单价6＋x日均销售量100－10x日利润y＝(6＋x－4)(100－10x)－20
＝－10x2＋80x＋180
＝－10(x－4)2＋340(0
单价10元件利润选B
答案：B
3．解析：设原物质质量单位1年剩余质量原两年剩余质量原2类推n年剩余质量原n根题意n≤⇒n>3少需4年．选B项．
答案：B
4．解析：水位高变低排CD半缸前降速度先快慢半缸降速度先慢快选B
答案：B
5．解析：根题图知消耗1升汽油乙车行驶里程5千米选项A错相速度行驶时甲车燃油效率高相速度行驶相路程时甲车消耗汽油少选项B错甲车80千米时速度行驶时燃油效率10千米升行驶1时里程80千米消耗8升汽油选项C错高限速80千米时丙车燃油效率乙车高相条件该市丙车乙车更省油选项D．
答案：D
6．解析：令t＝(t≥0)A＝t2D＝at－t2＝－2＋a2t＝aA＝a2时D取值．
答案：a2
7．解析：设长方体容器底面矩形长宽分xmymy＝
容器总造价z＝2(x＋y)×1×10＋20xy＝20＋20×16基等式
z＝20＋20×16≥40＋320＝480
仅x＝y＝4底面边长4m正方形时总造价低．
答案：480
8．解析：t＝05时y＝22＝k＝2ln2y＝e2tln2t＝5时y＝e10ln2＝210＝1024
答案：1024
9．解析：(1)件商品售价6元
x万件商品销售收入6x万元．
题意
0
x≥8时
P(x)＝6x－－2
＝35－
P(x)＝
(2)0
10．解析：(1)图设矩形中旧墙垂直边长am
y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360
已知xa＝360a＝
∴y＝225x＋－360(x>2)．
(2)∵x>2∴225x＋≥2＝10800
∴y＝225x＋－360≥10440
仅225x＝时等号成立．
x＝24m时修建围墙总费少少总费10440元．
11．解析：题意10
选项ABC均满足条件①x>20时A选项满足条件②A符合题意x＝1000时y＝10021000≈737>5符合条件②B符合题意
选项C10
12．解析：信噪1000提升2000C约增加
＝≈≈10选A
答案：A
13．解析：题图知甲企业污水排放量t1时刻高乙企业t2时刻甲乙两企业污水排放量相[t1t2]段时间甲企业污水治理力乙企业强①正确题图知t2时刻甲企业应关系图象斜率绝值乙企业②正确t3时刻甲乙两企业污水排放量低污水达标排放量已达标③正确甲企业[0t1][t1t2][t2t3]三段时间中[0t1]污水治理力明显低[t1t2]时④错误．
答案：①②③
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