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高三第二轮复测试试卷
文科数学(七)


试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回

．选择题： 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1．已知全集 R 集合    R()0 R ( ) 0Axfx Bxg x   ( ) ( ) 0f x g x 解集
AAB B  RCAB C  RCAB D  RACB
2．已知复数 z 满足  1i 3 iz    复数 z 轭复数模
A 2 B 22 C 2 D1
3．已知命题 p 00 x 0sin 00  xx 命题 q nm 两条直线 面
m  m n n  ．列结正确
A qp  B qp 
C qp  D qp 
4．实数 yx 满足等式组






022
042
0
yx
yx
x

yxz  2 值
A1 B 4
C 2 D 4
5．执行图示程序框图输出 M 值
3 判断框中条件
A 6i B 7i C 8i D 6i
6．某学校解学生体情况初年级部分学生进行体测试学生测试成绩分
四类：A优秀B良C合格D
合格获成绩绘制成两辐完
整统计图（图）．学校准备分批
测试成绩合格学生加强体训练
第批男女例机抽取 6 名学生进
行训练已知初（3）班女生李
王体测试成绩合格．李王 — 高三文科数学(七)第 2 页( 4 页) —
抽概率
A
5
2 B
5
1 C
10
3 D
10
1
7．函数
xx
xy sin
cos6
 部分图象致
A B
C D
8． ABC 中D AC 点 π2 2 2 4AD DC AB BAC    E BD 中
点 BCAE
A
4
12  B
2
22  C
2
12  D
4
22 
9．已知数列 na 通项公式 152  nan 前 n 项 nS数列 na 前 n 项 nT
列结正确
① 8n 时 nn ST  ② 8n 时 72SST nn 
③ 8n 时 nn ST  ④ 8n 时 7STn 
A①③ B②④ C②③ D①④
10 ． 已 知 双 曲 线 1 2
2
2
2
 b
y
a
xC 焦 点 1 2F F P C 点 1 2
π
3FPF 
421 FF 1 2PFF 面积 3 双曲线C 渐线方程
A 03  yx B 03  yx C 02  yx D 02  yx
11．已知函数   xxaxxf 32
23  区间 51 单调函数 a 取值范围
A 72( ][0 )5   B 72( )(0 )5  C 72( 0)5 D 72[ 0]5
12．已知函数  2xf 图关点 02 称   0x 时    xfxfx  恒成立
3cos2cos1cos  cba 列结正确
A      bfafcf  B    cbfbcf  C    acfcaf  D    bafabf 

二．填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13．函数
2
1
2
log (2 1)y xx  单调递减区间 ． — 高三文科数学(七)第 3 页( 4 页) —
14．已知 3(0 )sin π( )4 5π   cos ．
15．已知函数   sin( )( 0)6
πfx x    导函数  xf  区间 0 2π 仅 5 零点
 取值范围 ．
16．已知函数   xaxxxxf 1ln  直线 1 xy 两交点实数 a 取值范围
．
三．解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（）必做部分
17．（题满分 12 分）已知正项数列 na 首项 21 a 满足 1
2
1
2 2   nnnn aaaa （ 2n
 Nn ）
（Ⅰ）求数列 na 通项公式
（Ⅱ） 122log  nn ab 求数列
1
1{ }
n nb b 
前 n 项 nT


18．（题满分 12 分） 图四棱锥 P ABCD 中 PA  面 ABCDABC
正三角形 AC BD 交点 M 恰 AC 中点
3 ABPACDAD  120CDA  
点 M 截面 EFGH 面 PCD．
（Ⅰ）求证：面 PBD 面 PAC
（Ⅱ）求四棱锥 ABEFH  体积





19．（题满分 12 分）某公司计划购买 1 台机器该种机器三年淘汰机器
易损零件购进机器时额外购买种零件作备件 200 元机器期间
果备件足购买 500 元现需决策购买机器时应时购买易损零件
搜集整理 100 台种机器三年期
更换易损零件数面柱状图
记 x 表示 1 台机器三年期需更换易
损零件数y 表示 1 台机器购买易损零件
需费(单位元) n 表示购机时购买
易损零件数
（Ⅰ） n19求 y x 函数解析式
（Ⅱ）求需更换易损零件数 n
频率 05求 n 值
（III）假设 100 台机器购机时台
购买 19 易损零件台购买 20 易损零件分计算 100 台机器购买易损零件需
费均数作决策购买 1 台机器时应购买 19 20 易损零件
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20．（题满分 12 分）已知抛物线C：)0(22  ppyx 圆O： 1222  yx 相交 AB 两
点点 A 横坐标 22 F 抛物线C 焦点焦点直线l 抛物线C 相交两
点 NM
（Ⅰ）求抛物线C 方程
（Ⅱ）点 NM 作抛物线C 切线 1 2l l 0 0( )Px y 1 2l l 交点．求证：点 P 定直线





21．（题满分 12 分）已知函数   xxxf ln22   中 0
（Ⅰ）讨  xf 单调性
（Ⅱ） 1   axxf  恒成立求实数 a 取值范围





（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．

22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
面直角坐标系中已知直线l 参数方程





ty
tx
34
2
13 （t 参数）曲线







sin
cos1 y
xC(
参数）伸缩变换





yy
xx 2 曲线 2C坐标原点 O 极点x 轴正半轴极轴建立极坐
标系．
（Ⅰ）求直线l 普通方程曲线 2C 参数方程
（Ⅱ） P 曲线 2C 点求点 P 直线l 距离．



23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
（Ⅰ）设函数    542log2  xxxf 求函数  xf 定义域
（Ⅱ）已知 zyx 互相等正实数 1 zyx 求证： 9111  zyx


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文科数学(七)参考答案
选择题（题 12 题题 5 分 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B Ａ Ｄ B B C Ａ B C Ａ C C
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
13． 1 14．
10
2 15． 13 8[)6 3 16． 1(ln 2)4 
三解答题(题 6 题 70 分)
17．解析（Ⅰ）    022 111
2
1
2   nnnnnnnn aaaaaaaa
0na  nnn aaa  12 等数列
nn
na 222 1  
(Ⅱ)（Ⅰ） 12  nbn 设  1
1111 1()2 1 2 1 2 2 1 2 1nn
n n
ccbb nnnn
 



 








 



  12
1
12
1
5
1
3
1
3
112
1
21 nncccT nn 
1212
112
1





 n
n
n
18．解析(Ⅰ)证明： ABC 正三角形 M AC 中点
ACBD  PA  面 ABCD BDPA 
 BD 面 PAC
BD 面 PBD面 PBD 面 PAC
(Ⅱ) ABCD 中
 903060180DCB 1 CDAD
面 EFGH 面 PCD CDEF BCEF  — 高三文科数学(七)第 6 页( 4 页) —

4
5
2
130sin  CDBMMFEMEF
1 5 3 9 312 4 4 32ECDFS      
  3120sin12
134
3 22
ABCDS

32
323
32
393 ABEFS
面 EFGH 面 PCD ： PCEF 3 DM
BM
EC
BE
HP
BH
H 面 ABEF 距离 PA4
3

128
6934
3
32
323
3
1 ABEFHV
19．解析(Ⅰ) 19x  时 200 19 3800y  
19x  时 200 19 500( 19) 500 5700y x x  
y 关 x 函数解析式 3800 19
500 5700 19
x xNy
x x xN


  
  


(Ⅱ)柱状图知需更换零件数18频率 6+16+24 046100
19频率 24046+ 07100 n 值19
（III）台机器购机时够买19 易损零件100 台机器中 70 台购买零件
费3800 元 20 台费 4300 元10 台费 4800 元100 台机器购买易
损零件需费均数 1 3800 70+4300 20 4800 10) 4000100   （
台机器购机时购买 20 易损零件100 台机器中90 台购买零件费
4000 元10 台费 4500 元100 台机器购买易损零件需费均数
1 4000 90+4500 10) 4050100  （
较两均数知购买1台机器时应购买19易损零件

20．解析（Ⅰ）点 A 横坐标 22 点 A 坐标  222
代入 pyx 22  解 2p 抛物线C 方程 yx 42  — 高三文科数学(七)第 7 页( 4 页) —
(Ⅱ)抛物线
2
4
xC y 
2
xy  设    2211 yxNyxM
∴切线 PM 方程 1
1 1( )2
xyy xx 
2
1 1 2 4
x xy x 
理切线 PN 方程
2
2 2 2 4
x xy x 
联立点 P 1 2 1 22 4
x x xx 
  

设直线 MN 方程 1y kx  代入 2 4Cx y 2 4 4 0x kx  1 2 4xx 
点 P 直线 1y  结证

21．解析（Ⅰ）   x
x
xxxf )2(2
22   （ 0x ）
0 时   0 xf  xf  0 单调递减
0 时   2
200  xxf   xxf 
2
20 
 xf 2(0 )2
 单调递减 2( )2
  单调递增
(Ⅱ)设   xxxG ln1    xGxx
xxG  )0(1  10 单调递减
 1 单调递增     1ln01  xxGxG
1a 时       011ln 222  xxxxxxxaxxf 时符合题意
1a 时令 ax      0lnln222  aaaaaafaxxf 时符合题意
综述： 1a

22．解析（Ⅰ）





ty
tx
34
2
13 （t 参数） 036432  yx
直线l 普通方程 036432  yx — 高三文科数学(七)第 8 页( 4 页) —






yy
xx 2 代入曲线







sin
cos1 y
xC







sin
2
cos
y
x
曲线 2C 参数方程







sin
2
cos
y
x ( 参数）．
(Ⅱ)设 cos( sin )2P   P 直线l 距离
2cos( ) 4 6 33 cos sin 4 6 3 6
13
π
13
d
    
 
πcos( ) 16   时 max
6( 39 13)
13d 

23．解析（Ⅰ） 542  xx
2x 时等式化
2
1526  xx
2
1x
42  x 时等式化 52  时等式解
4x 时等式化
2
11562  xx
2
11x
综述：函数  xf 定义域 1 11( )( )2 2 
(Ⅱ)  1 1 1 1 1 1 xyzxyzxyzx y zxyzxyz x y z
         

3 yz xz xy
x y z
    
2 2 2 6yzxzxyyxyzzx
x y z xyzyxz
     1 1 1 9x y z  



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高三文科数学（七）选择填空详细解析
1 B解析    ( ) ( ) 0 0 0fxgx fx gx   解集 RCA B
2 A解析   21 i 3 i 1 i 21 iz z zz  

3 D解析直角坐标系中作半径 1 圆（图）设 xAOP 

xxxxxxSSSAOAOPAOP tansintan12
112
1sin12
1   Ｔ扇形

(0 )2
πx π
2x  时 1 sπ in2x x  0sin0  xxx p 假 nm 两条
直线 面 m  m n n  n ． q 假选 D
4 B解析等式组表示行域（图）
yxz  2 点  40A 时
4min z
5 B解析执行程序知：
87
8log6
7log5
6log4
5log3
4log2
3log1
2log57 2222222
 Mi 时

8i 时 38loglog 22  MM时输出符合题意选 B
6 B解析统计图知：测试成绩合格学生数 10男女 5 现男女例机抽
取 6 名学生应机抽取女生 3 抽取结果 10 种中包含李王结果
3 种李王抽概率
10
3
7 A解析函数奇函数排 B C
2
π0x    
时 0cos0sin  xxx
排 D
8 B解析 ABC 中 E BD 中点
1 1 2( ) ( )2 2 3AE AB AD AB ACBC AC AB        
 



  ABACACABBCAE 3
2
2
1 — 高三文科数学(七)第 10 页( 4 页) —
2 21 1 1 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 3 2 6 6 2 2AC AB AC AB AC AB ABAC              
9 C解析




 8
7
na
naa
n
n
n
8n 时   nnnn SaaaaaaT   2121
8n 时    nnn aaaaaaaaT   872121
    77211 22 SSaaaaa nn   选 C
10 A解析 1332cot 22
21
 bbbSFPF

3314242 222
21  abcaccFF
渐线方程 03
3
1  yxxy
11 C解析   33 2  axxxf 易  xf  开口   30 f
 xf  51 单调函数  
  05
72
05
01 




 af
f

12 C解析已知  xf 奇函数   0x 时     02 





x
xfxfx
x
xf
设    
x
xfxF    0x 时   0 xF  xF 偶函数
 xF  0 单调递增    xFxF 
 π0 π 3 1 π 2 cos π 3 cos1 cos π 2 02   
           cosπ 3 cos1 cosπ 2 cos3 cos1 cos2F FF FFF      
        
b
bf
a
af
c
cfbFaFcF  （ 000  cba ）选 C
13 1 解析    12
10112012 2  xxxxxx 设 12 2  xxt — 高三文科数学(七)第 11 页( 4 页) —
ty
2
1log 12 2  xxt 



  2
1 单调递减 1 单调递增 ty
2
1log
单调递减函数  12log 2
2
1  xxy 单调递减区间 1
14
10
2 解析   π π3π π 3 20 π ( ) sin( ) 4 4 4 4 5 2   
π π04 4      
π4 ππ 4 2 3 2 2cos( ) cos cos[( ) ]4 5 4 4 5 2 5 2 10    
15 3
8
6
13   解析设  xf   0 2π 零点 ix 仅 5 零点
9π π11π 13 82 2 6 2 6 3   


16 1( ln 2)4  解析原问题转化 )0(ln111 2  xxxxa 两等实根
设       
32
12ln111 x
xxxFxxxxF 
 xF  20 单调递增 2 单调递减   2ln4
12max  FxF
0x 时   xF x 时   xF
a 取值范围 1( ln 2)4 


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