负数初步认识
正负数意义写法
1认识温度单位
温度计左方℃表示左边刻度摄氏度右方℉表示右边刻度华氏度摄氏度华氏度温度计量单位
2零温度零温度表示方法读法
(1)温度计0℃刻度线分界线0℃刻度线方刻度表示零温度0℃刻度线方刻度表示零温度
(2)零30℃记作+30℃30℃+30读作正三十零30℃记作30℃30读作负三十
3+25℃25℃表示意义
+25℃表示温度0℃高25℃25℃表示温度0℃低25℃
4正负数意义
+20+88444样数正数(正数前面+省略写)20155样数负数
5正负数读法写法
(1)写正数时加+省略+两种形式读正数时带+定读出正字省略+正字省略读写负数时定写出读时定读出负字
(2)0正数负数
二正负数表示日常生活中具相反意义量
1正负数表示盈亏情况般正数表示盈利负数表示亏损
2正负数表示相反方走路程
例明东走40米记作+40米西走40米记作40米
3通常规定海面均海拔高度0米海面高正数表示海面低负数表示
三助直线点较正负数
1理解表示正负数直线
(1)直线标表示0点
(2)0右边右等距离标12……点0左边左等距离标12……点
(3)应正负数0距离相等
2明确直线数关系
(1)0右边正数0左边负数0右边数左边数
(2)正数0负数负数0正数
重点提示标准气压冰水混合物温度0℃水沸腾时温度100℃
易错点0正数
0正数负数正数负数分界点
易错题升定正数表示降定负数表示(√)
错分析升降具相反意义量正数负数表示升定正数表示降定负数表示题目中规定
答案✕
知识巧记
正数负数两兄弟
0两边站立
盈亏升降显神奇
意义相反牢记
二 边形面积
行四边形面积
1运转化法求图形面积
规图形通切割移等方法转化成学规基图形
2行四边形转化成长方形
(1)通观察知转化成长方形面积行四边形面积相等长方形长等行四边形底长方形宽等行四边形高
(2)长方形面积长×宽
↓ ↓ ↓
行四边形面积底×高
(3)字母表示行四边形面积公式
S表示行四边形面积ah分表示行四边形底高Sa×h
3行四边形面积公式应
已知行四边形底高面积三量中意两量求出第三量Sa×hhS÷aaS÷h
二三角形面积
1三角形拼成行四边形关系
(1)通观察发现三角形面积行四边形面积半说拼成行四边形面积三角形面积2倍
(2)完全相两三角形拼成行四边形
(3)拼成行四边形底等三角形底高等三角形高
2三角形面积公式
行四边形面积÷2长×宽÷2
↓ ↓ ↓
三角形面积底×高÷2
三角形面积字母公式S表示面积a表示底h表示高Sa×h÷2
3三角形面积公式应
已知三角形底高面积三量中意两量求出第三量Sa×h÷2h2S÷aa2S÷h
三梯形面积
1分割添补方法求梯形面积
(1)先梯形分割成学规基图形分割成图形面积相加
(2)添补方法补完全相梯形拼成行四边形(图)梯形面积拼成行四边形面积半
2梯形拼成行四边形关系
观察图知拼成行四边形面积两完全相梯形面积拼成行四边形底等梯形底底拼成行四边形高等梯形高
3梯形面积公式
行四边形面积底×高
↓ ↓ ↓
行四边形面积÷2底×高÷2
↓ ↓ ↓
梯形面积(底+底)×高÷2
果S表示梯形面积abh分表示梯形底底高S(a+b)×h÷2
4梯形面积公式应
a2S÷hb b2S÷ha h2S÷(a+b)
四公顷方千米
1认识公顷
(1)测量计量土面积通常公顷作单位公顷写成hm2
(2)公顷方米间进率
边长100米正方形土面积1公顷100×10010000(方米)1公顷10000方米
(3)方米公顷间换算
40000方米( )公顷
1公顷10000方米40000里41000040000÷10000440000方米4公顷
2认识方千米
(1)测量计量面积土通常方千米作单位方千米写成km2
(2)1方千米
边长1000米正方形土面积1方千米
(3)方千米方米公顷间换算关系
边长1000米正方形土面积1000×10001000000(方米)1方千米1000000方米1方千米100公顷1方千米100公顷1000000方米
五组合图形面积
1规组合图形面积
观察图知计算组合图形面积时先分割成已学简单基图形分计算出面积相加先添补成学图形计算出添补整图形面积减添补图形面积
2规图形面积
采数方格方法估计规图形面积
重点提示图形通转化身变
知识巧记
图形转化真趣
剪拼移显神奇
仔细观察巧移位
计算面积容易
易错题(单位cm)
7×642(cm2)
错分析求行四边形面积时底底相应高
答案4×624(cm2)
易错题两面积相等三角形拼成行四边形 (√)
错分析面积相等形状定相两完全相三角形拼成行四边形
答案✕
重点提示三角形面积等等底等高行四边形面积半
易错题
4×312(cm2)
错分析没正确运三角形面积公式底×高÷2
答案4×3÷26(cm2)
提示两完全相梯形拼成行四边形
拓展提高
求梯形面积方法
1转化成三角形
2转化成行四边形
3转化成长方形
4转化成两三角形
知识巧计
梯形面积算难
底高数量仔细
两底高
2算完
换算技巧单位换算时高级单位换算成低级单位进率低级单位换算成高级单位进率
亲身体验
1体验1公顷足球场面积约1公顷操场实测量边长100米正方形面积1公顷
2空间想象1000米距离体会1方千米
易错题
(1+7)×5÷2+1×727(cm2)
错分析题错分割梯形高分割梯形高包括长方形宽
答案(1+7)×(51)÷2+1×723(cm2)
数方格方法求规图形面积技巧
先数整格超半格超半格作整格数足半格忽略计
三 数意义性质
数意义读写方法
1数意义分母101001000……分数数表示位数表示十分两位数表示百分三位数表示千分……
2数写法写数时数点写右角数部分次写出数位数字
零点八四写作084
3数读法整数部分整数读法读数点读作点数部分次读出数位数字
327读作三点二七
二数计数单位计数单位间进率
1数点右边第位十分位计数单位十分(01)数点右边第二位百分位计数单位百分(001)数点右边第三位千分位计数单位千分(0001)数中相邻两计数单位间进率10
2数组成数整数部分数点数部分组成
3数数位序表
整数部分
数部分
亿级
万级
级
……
……
……
……
三数性质较
1数性质
数末尾添0掉0数变
010100100
2数较方法
先整数部分整数部分数整数部分相十分位数数十分位数相较百分位数类推
四求数似数
1较数改写成万亿作单位数方法
较数改写成万亿作单位数时先万位亿位右方点数点数面添万字亿字
2求数似数方法
求数似数方法求整数似数方法相似根求四舍五入法保留定数位数
易错点数读法整数读法读两位数时数点右边数字位位次读出读整数样
易错题
数计数单位间进率10()
错分析数中相邻两计数单位间进率10
答案✕
易错题
5005读作(五点零五)
错分析
题错数部分两0读出数部分0读出
答案五点零零五
知识巧记
较数
两部分
整数部分相
数部分见分晓
左右次
答案马明
易错题
0080化简(08)
错分析
题错没正确运数性质进行数改写数末尾0掉末尾0掉
答案008
重点提示
求似数时数末尾0掉
易错题
4897精确百分位(49)
错分析
题错百分位0掉
答案490
四 数加法减法
数加减法
1数加减法计算方法
(1)数加法
(2)数减法
竖式计算时先数点齐
(3)计算数加减法时先数点齐整数加减法计算方法进行计算数里齐横线数点点数点计算结果化简化简
2位数整数减两位数
(1)位数减两位数
位数减两位数时减数百分位没数字根数基性质先减数百分位添0计算
(2)整数减两位数
8265535
减数8整数计算时根数基性质先8改写成两位数800计算
(3)数加减法验算方法整数加减法验算方法相
二计算器计算数加减法
1计算器输入080
键方法
(1)输入080先0次80
(2)数末尾0先08
(3)果数整数部分0直接8
2计算器计算面算式
080+2400+1540+4470+6009090
重点提示计算数加减法时数数末尾0根数基性质0掉数变
易错题
312+434746
错分析题错没数点齐
答案
312+4343554
易错题
83426416
错分析某位够减时没前位1减数位数字直接写结果
答案
83426404
易错题
计算器计算3030585时减数中两0 (√)
错分析减数整数部分300计算器计算时位0必须
答案✕
五 数法法
数整数
1数整数计算方法
例千克西瓜08元求买3千克西瓜少元列式08×3
计算08×3
方法
08×324(元)
方法二
8×324(角)
24角24元
08×324(元)
方法三
08×324(元)
2方法总结
先整数法计算方法算出积数中位数积右边起数出位点数点
例235×3
数中两位数积右边起数出两位点数点
二数点右移动引起数变化规律
1观察数点位置变化情况
504×10504数点右移动位504×100504数点右移动两位504×1005040数点右移动三位
2意写数分101001000观察数点位置变化情况
405×10405 405×100405 405×10004050
3规律总结
数101001000……数数点右移动位两位三位……
4运数点右移动引起数变化规律进行单位间换算
0351千克( )克
0351×1000351(克) 0351千克351克
千克转化成克高级单位改写成低级单位进率者直接数点右移动相应位数果原数数位数够末尾添0补足
三数整数数法
1数整数数法计算方法
例买3千克苹果花96元求千克苹果少元列式96÷3
(1)探究96÷3计算方法
①转化方法计算
32角32元
96÷332(元)
②竖式计算
96÷332(元)
(2)进行验算
利关系式单价×数量总价验算
32×396(元)
计算正确
(3)方法总结
数整数数法整数法计算方法商数点数数点齐果数末尾余数余数面添0继续
2数点左移动引起数变化规律
(1)计算器计算
215÷10215 215÷1000215 215÷100000215
(2)观察算式总结规律
数101001000……数数点左移动位两位三位……
3运数点左移动引起数变化规律进行单位间换算
324千克( )吨
低级单位千克改写成高级单位吨时1000千克1吨低级单位千克改写成高级单位吨进率1000324数点左移动三位00324324千克00324吨
四数数
1数数计算方法
运积变化规律计算数数
(1)通观察发现算式中两数成整数计算3832分10积等原积100正确结果应该积100
(2)两数中两位数积中两位数积中数位数等两数中数位数
2数法解决实际问题
例阳台长32米宽115米求阳台面积
(1)列式计算
32×115368(方米)
(2)数中数位数积中数位数关系
数中位数积中位数积数部分末尾0省略写
3数数计算方法
计算时先整数法计算方法算出积数中位数积右边起数出位点数点积数位数果够高位前面添0补足积末尾0时先点数点进行化简
4求积似值方法
先算出积需保留数位数位四舍五入法写出结果
五数数
1数数法计算方法
(1)计算798÷42
798÷4219
(2)总结数数法计算方法
先右移动数数点变成整数数数点右移动位数数点时右移动相位数然数整数数法进行计算
2数数位数少数数位数法计算方法
(1)计算15÷075
15÷0752
(2)计算数数位数少数数位数法时先右移动数数点变成整数数数点右移动位数数点时右移动相位数(位数够时添0补足)然数整数数法进行计算
六商似值
1四舍五入法求商似值
(1)计算40÷60
40÷60
果继续余数会重复出现40商数部分会重复出现6四舍五入法保留两位数
(2)求商似值方法
般先算出需保留数位数出位商四舍五入法写出结果
2尾法求商似值
例足球45元300元买少足球
300÷45≈6()
答300元买6足球
实际生活中时数必须保留整数时尾法求商似值尾法求商似值时根实际情况数某位面数字(数字等5)全部舍
3进法求商似值
(1)读教材第72页练练(1)
40÷313()……1(千克) 13+114()
答装40千克油需14油壶
根实际情况剩油装满1油壶占1油壶需14油壶
(2)进法求商似值
进法求商似值时保留数位位数字前位进1
七数四混合运算序整数运算定律数中应
1数四混合运算序
(1)读教材第76页例题
65×38+35×38 (65+35)×38
247+133 10×38
38(方米) 38(方米)
答块菜面积38方米
(2)数四混合运算序整数四混合运算序相括号先算括号里面算括号外面没括号先算法算加减法
2 整数运算定律数中应
整数加法法运算定律数加法法样适
易错提示列竖式计算数整数时整数数末尾齐相数位齐
易错题
1524×5762
错分析题错先掉积末尾0点数点应先点数点掉积末尾0
答案
1524×5762
重点提示
数点右移动时果数位数够应添0补足
易错题
06千克(6)克
错分析
题错没掌握单位间进率者错数位数够时没添0补足
答案
06千克(600)克
重点提示计算96÷3时数数部分601601均分成3份份201商数点32间商数点数数点齐
易错题
错分析题错丢掉商中数点2024够商1没商0占位商数点应数数点齐
答案
方法提示数点左移动果数位数够添0补足
知识巧记
数法整数算
处积中
数数位
数点积中点
数末尾0
根性质0删
数位数够时
前面0添
易错题
32×55176
错分析
题错先0掉点数点应该先点数点根数基性质化简
答案
32×55176
知识巧记
求似容易
四舍五入心中记
保留位
5较仔细
满5前进1
5全舍
等号变成约等号
千万记住意
易错题
5875÷025
错分析题错商数点数原数点齐
答案
重点提示整数成特殊数数点位位右角
方法提示求商似值四舍五入法求结果保留定数位数
知识拓展
1数分限数限数限数0546限数31415…
2循环数数数部分某位起数字数字次断重复出现样数作循环数
循环节循环数数部分次断重复出现数字作循环数循环节例1666…循环节61666…记作16·
限数限数限循环数纯循环数混循环数限循环数
易错题
批货物278吨辆载重8吨汽车运少次运完
278÷834(次)……6(吨)
答34次运完
错分析题错没根实际情况进法求商似值
答案278÷834(次)……6(吨)
34+135(次)
答35次运完
易错题
4×8×025×125
(025×4)+(8×125)
1+10
11
错分析
题错第步运法交换律法结合律改写算式时法改成加法
答案
4×8×025×125
(025×4)×(8×125)
1×10
10
六 统计表条形统计图(二)
复式统计表
1认识复式统计表
青云学五年级乐器兴趣组数统计表
年 月
性数量组
合 计
男
女
总 计
古筝组
葫芦丝组
笛子组
提琴组
(1)认识表头左角表头表头分成三部分分表示横栏类表中数竖栏类
(2)认识合计总计合计组总数总计参加乐器组男女生数总数
(3)复式统计表优点
2复式统计表意义便分析较需联系简单(单式)统计表合成统计表样统计表作复式统计表
3复式统计表填写方法单式统计表填写方法基相需算出合计总计
二复式条形统计图
1读懂复式条形统计图
例
(1)组数中两种两种数种颜色底纹直条表示条形统计图复式条形统计图
(2)复式条形统计图仅够清楚表示出种数量少更直观形象较两种种数量间关系
(3)通观察较读懂复式条形统计图中获取信息提出解决问题
2绘制复式条形统计图
(1)面五年级二班男女生体重情况统计表
营养良
体重较轻
体重正常
超重
肥胖
男生
1
6
11
4
2
女生
3
9
9
2
1
(2)根统计表中数绘制复式条形统计图
绘图方法复式条形统计图绘制方法单式条形统计图绘制方法相复式条形统计图时表示两种两种数绘制时颜色底纹直条表示
易错点
填写数时时横栏竖栏类导致填写数错误填写数时先清横栏竖栏类准确填写合计数总计数计算准确
重点提示
单式条形统计图复式条形统计图区
(1)单式条形统计图反映组数复式条形统计图颜色直条反映两组两组数
(2)复式条形统计图注明图例
绘制复式条形统计图技巧
先确定格代表少根已知数中数考虑均分配制定图例根图例相关数进行绘制
易错点
绘制复式条形统计图时没注意数导致绘制时出错
七 解决问题策略
列举策略解决问题
1读教材第94页例题
王叔22根1米长木条围长方形花圃样围面积
(1)探究长方形花圃围法
长米
10
9
8
7
6
宽米
1
2
3
4
5
面积方米
10
18
24
28
30
(2)总结规律周长相等长方形面积定相等长方形周长定时长宽数值越接积越面积越
2读教材第96页例题
南山中心学举行学生足球赛4支球队参加分红队黄队绿队蓝队果两支球队赛场赛少场
分列举
赛6场
知识巧记
解题策略千百种
列举显神通
详列细举重复
条理清楚没漏洞
易错题甲乙丙丁四两握次手握(B)次手
A8 B12 C6 D3
错分析题列举时重复甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁需握6次手
答案C
八 字母表示数
含字母式子表示数量关系
1含字母式子表示数量关系
(1)读教材第99页例1观察图形探究规律
(2)字母表示数量关系a×3
(3)字母表示简单数量数量关系数量关系中字母表示意义
2字母表示计算公式
正方形周长边长×4果字母a表示边长C表示周长Ca×44a
正方形面积边长×边长果字母a表示边长S表示面积Sa×aSa2
3求含字母式子值方法
(1)读教材第101页例5
x250时
11003x
11003×250
350
(2)读教材第102页例6
a14h84时
Sah÷2
14×84÷2
588
(3)求含字母式子值字母值代入含字母式子中进行计算字母值确定含字母式子应确定值
二化简含字母式子
化简形ax±bx式子
根法分配律
ax±bx(a±b)x
例 8x+9x 25x12x
(8+9)x (2512)x
17x 13x
重点提示数量字母表示字母表示数时定范围
易错题丽年a岁爸爸年32岁5年爸爸红(37a)岁
错分析年龄差变
答案(32a)岁
重点提示
1求出含字母式子值面写单位
2a2读作a方表示2a相a1相般写作a
3公式中字母已规定般意字母换
化简技巧相字母前数字直接相加减字母变
开头成功半开学初班抓六件工作
１做学生报名注册工作做心中数注册登记班学生第次会面班解学生窗口做项工作利班务工作开展
２开第次班会创造良第印象班开第次班会（必时学生家长参加）目树立形象指导未明确制度第次班会教师态度诚恳期真诚求具体先进行介绍然真诚态度学生说：幸班感高兴希学支持工作班建设寥寥数语道出片真诚会融洽师生感情
３身作搞第次卫生扫进步融洽师生关系机会班劳动中学生接触进步解学生时学生认班老师易言行致堪师表利树立班工作威信
４搞班组建设选班组干部发挥班组干部积极动作班级建设中班干部作非般班选配班组干部程中注意充分发扬民样表明班民公正理班级态度更班集体形成良风气奠定基础
５搞第次考勤工作保证纪律严明性开学际工作头绪纷乱章假期学生难免表现散漫班时进行纪律检查时根班实际情况拟定德育评估细教育程中做规学生教育常化系统化
６开第次家长会开学初验班会忘记忙中召开第次家长会学校教育家庭教育相结合机会第次家长会班老师简明扼家长介绍班科教师情况然开诚布公家长表明教育学生决心班奋斗目标积极争取家长支持
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正负数意义写法
1认识温度单位
温度计左方℃表示左边刻度摄氏度右方℉表示右边刻度华氏度摄氏度华氏度温度计量单位
2零温度零温度表示方法读法
(1)温度计0℃刻度线分界线0℃刻度线方刻度表示零温度0℃刻度线方刻度表示零温度
(2)零30℃记作+30℃30℃+30读作正三十零30℃记作30℃30读作负三十
3+25℃25℃表示意义
+25℃表示温度0℃高25℃25℃表示温度0℃低25℃
4正负数意义
+20+88444样数正数(正数前面+省略写)20155样数负数
5正负数读法写法
(1)写正数时加+省略+两种形式读正数时带+定读出正字省略+正字省略读写负数时定写出读时定读出负字
(2)0正数负数
二正负数表示日常生活中具相反意义量
1正负数表示盈亏情况般正数表示盈利负数表示亏损
2正负数表示相反方走路程
例明东走40米记作+40米西走40米记作40米
3通常规定海面均海拔高度0米海面高正数表示海面低负数表示
三助直线点较正负数
1理解表示正负数直线
(1)直线标表示0点
(2)0右边右等距离标12……点0左边左等距离标12……点
(3)应正负数0距离相等
2明确直线数关系
(1)0右边正数0左边负数0右边数左边数
(2)正数0负数负数0正数
重点提示标准气压冰水混合物温度0℃水沸腾时温度100℃
易错点0正数
0正数负数正数负数分界点
易错题升定正数表示降定负数表示(√)
错分析升降具相反意义量正数负数表示升定正数表示降定负数表示题目中规定
答案✕
知识巧记
正数负数两兄弟
0两边站立
盈亏升降显神奇
意义相反牢记
二 边形面积
行四边形面积
1运转化法求图形面积
规图形通切割移等方法转化成学规基图形
2行四边形转化成长方形
(1)通观察知转化成长方形面积行四边形面积相等长方形长等行四边形底长方形宽等行四边形高
(2)长方形面积长×宽
↓ ↓ ↓
行四边形面积底×高
(3)字母表示行四边形面积公式
S表示行四边形面积ah分表示行四边形底高Sa×h
3行四边形面积公式应
已知行四边形底高面积三量中意两量求出第三量Sa×hhS÷aaS÷h
二三角形面积
1三角形拼成行四边形关系
(1)通观察发现三角形面积行四边形面积半说拼成行四边形面积三角形面积2倍
(2)完全相两三角形拼成行四边形
(3)拼成行四边形底等三角形底高等三角形高
2三角形面积公式
行四边形面积÷2长×宽÷2
↓ ↓ ↓
三角形面积底×高÷2
三角形面积字母公式S表示面积a表示底h表示高Sa×h÷2
3三角形面积公式应
已知三角形底高面积三量中意两量求出第三量Sa×h÷2h2S÷aa2S÷h
三梯形面积
1分割添补方法求梯形面积
(1)先梯形分割成学规基图形分割成图形面积相加
(2)添补方法补完全相梯形拼成行四边形(图)梯形面积拼成行四边形面积半
2梯形拼成行四边形关系
观察图知拼成行四边形面积两完全相梯形面积拼成行四边形底等梯形底底拼成行四边形高等梯形高
3梯形面积公式
行四边形面积底×高
↓ ↓ ↓
行四边形面积÷2底×高÷2
↓ ↓ ↓
梯形面积(底+底)×高÷2
果S表示梯形面积abh分表示梯形底底高S(a+b)×h÷2
4梯形面积公式应
a2S÷hb b2S÷ha h2S÷(a+b)
四公顷方千米
1认识公顷
(1)测量计量土面积通常公顷作单位公顷写成hm2
(2)公顷方米间进率
边长100米正方形土面积1公顷100×10010000(方米)1公顷10000方米
(3)方米公顷间换算
40000方米( )公顷
1公顷10000方米40000里41000040000÷10000440000方米4公顷
2认识方千米
(1)测量计量面积土通常方千米作单位方千米写成km2
(2)1方千米
边长1000米正方形土面积1方千米
(3)方千米方米公顷间换算关系
边长1000米正方形土面积1000×10001000000(方米)1方千米1000000方米1方千米100公顷1方千米100公顷1000000方米
五组合图形面积
1规组合图形面积
观察图知计算组合图形面积时先分割成已学简单基图形分计算出面积相加先添补成学图形计算出添补整图形面积减添补图形面积
2规图形面积
采数方格方法估计规图形面积
重点提示图形通转化身变
知识巧记
图形转化真趣
剪拼移显神奇
仔细观察巧移位
计算面积容易
易错题(单位cm)
7×642(cm2)
错分析求行四边形面积时底底相应高
答案4×624(cm2)
易错题两面积相等三角形拼成行四边形 (√)
错分析面积相等形状定相两完全相三角形拼成行四边形
答案✕
重点提示三角形面积等等底等高行四边形面积半
易错题
4×312(cm2)
错分析没正确运三角形面积公式底×高÷2
答案4×3÷26(cm2)
提示两完全相梯形拼成行四边形
拓展提高
求梯形面积方法
1转化成三角形
2转化成行四边形
3转化成长方形
4转化成两三角形
知识巧计
梯形面积算难
底高数量仔细
两底高
2算完
换算技巧单位换算时高级单位换算成低级单位进率低级单位换算成高级单位进率
亲身体验
1体验1公顷足球场面积约1公顷操场实测量边长100米正方形面积1公顷
2空间想象1000米距离体会1方千米
易错题
(1+7)×5÷2+1×727(cm2)
错分析题错分割梯形高分割梯形高包括长方形宽
答案(1+7)×(51)÷2+1×723(cm2)
数方格方法求规图形面积技巧
先数整格超半格超半格作整格数足半格忽略计
三 数意义性质
数意义读写方法
1数意义分母101001000……分数数表示位数表示十分两位数表示百分三位数表示千分……
2数写法写数时数点写右角数部分次写出数位数字
零点八四写作084
3数读法整数部分整数读法读数点读作点数部分次读出数位数字
327读作三点二七
二数计数单位计数单位间进率
1数点右边第位十分位计数单位十分(01)数点右边第二位百分位计数单位百分(001)数点右边第三位千分位计数单位千分(0001)数中相邻两计数单位间进率10
2数组成数整数部分数点数部分组成
3数数位序表
整数部分
数部分
亿级
万级
级
……
……
……
……
三数性质较
1数性质
数末尾添0掉0数变
010100100
2数较方法
先整数部分整数部分数整数部分相十分位数数十分位数相较百分位数类推
四求数似数
1较数改写成万亿作单位数方法
较数改写成万亿作单位数时先万位亿位右方点数点数面添万字亿字
2求数似数方法
求数似数方法求整数似数方法相似根求四舍五入法保留定数位数
易错点数读法整数读法读两位数时数点右边数字位位次读出读整数样
易错题
数计数单位间进率10()
错分析数中相邻两计数单位间进率10
答案✕
易错题
5005读作(五点零五)
错分析
题错数部分两0读出数部分0读出
答案五点零零五
知识巧记
较数
两部分
整数部分相
数部分见分晓
左右次
答案马明
易错题
0080化简(08)
错分析
题错没正确运数性质进行数改写数末尾0掉末尾0掉
答案008
重点提示
求似数时数末尾0掉
易错题
4897精确百分位(49)
错分析
题错百分位0掉
答案490
四 数加法减法
数加减法
1数加减法计算方法
(1)数加法
(2)数减法
竖式计算时先数点齐
(3)计算数加减法时先数点齐整数加减法计算方法进行计算数里齐横线数点点数点计算结果化简化简
2位数整数减两位数
(1)位数减两位数
位数减两位数时减数百分位没数字根数基性质先减数百分位添0计算
(2)整数减两位数
8265535
减数8整数计算时根数基性质先8改写成两位数800计算
(3)数加减法验算方法整数加减法验算方法相
二计算器计算数加减法
1计算器输入080
键方法
(1)输入080先0次80
(2)数末尾0先08
(3)果数整数部分0直接8
2计算器计算面算式
080+2400+1540+4470+6009090
重点提示计算数加减法时数数末尾0根数基性质0掉数变
易错题
312+434746
错分析题错没数点齐
答案
312+4343554
易错题
83426416
错分析某位够减时没前位1减数位数字直接写结果
答案
83426404
易错题
计算器计算3030585时减数中两0 (√)
错分析减数整数部分300计算器计算时位0必须
答案✕
五 数法法
数整数
1数整数计算方法
例千克西瓜08元求买3千克西瓜少元列式08×3
计算08×3
方法
08×324(元)
方法二
8×324(角)
24角24元
08×324(元)
方法三
08×324(元)
2方法总结
先整数法计算方法算出积数中位数积右边起数出位点数点
例235×3
数中两位数积右边起数出两位点数点
二数点右移动引起数变化规律
1观察数点位置变化情况
504×10504数点右移动位504×100504数点右移动两位504×1005040数点右移动三位
2意写数分101001000观察数点位置变化情况
405×10405 405×100405 405×10004050
3规律总结
数101001000……数数点右移动位两位三位……
4运数点右移动引起数变化规律进行单位间换算
0351千克( )克
0351×1000351(克) 0351千克351克
千克转化成克高级单位改写成低级单位进率者直接数点右移动相应位数果原数数位数够末尾添0补足
三数整数数法
1数整数数法计算方法
例买3千克苹果花96元求千克苹果少元列式96÷3
(1)探究96÷3计算方法
①转化方法计算
32角32元
96÷332(元)
②竖式计算
96÷332(元)
(2)进行验算
利关系式单价×数量总价验算
32×396(元)
计算正确
(3)方法总结
数整数数法整数法计算方法商数点数数点齐果数末尾余数余数面添0继续
2数点左移动引起数变化规律
(1)计算器计算
215÷10215 215÷1000215 215÷100000215
(2)观察算式总结规律
数101001000……数数点左移动位两位三位……
3运数点左移动引起数变化规律进行单位间换算
324千克( )吨
低级单位千克改写成高级单位吨时1000千克1吨低级单位千克改写成高级单位吨进率1000324数点左移动三位00324324千克00324吨
四数数
1数数计算方法
运积变化规律计算数数
(1)通观察发现算式中两数成整数计算3832分10积等原积100正确结果应该积100
(2)两数中两位数积中两位数积中数位数等两数中数位数
2数法解决实际问题
例阳台长32米宽115米求阳台面积
(1)列式计算
32×115368(方米)
(2)数中数位数积中数位数关系
数中位数积中位数积数部分末尾0省略写
3数数计算方法
计算时先整数法计算方法算出积数中位数积右边起数出位点数点积数位数果够高位前面添0补足积末尾0时先点数点进行化简
4求积似值方法
先算出积需保留数位数位四舍五入法写出结果
五数数
1数数法计算方法
(1)计算798÷42
798÷4219
(2)总结数数法计算方法
先右移动数数点变成整数数数点右移动位数数点时右移动相位数然数整数数法进行计算
2数数位数少数数位数法计算方法
(1)计算15÷075
15÷0752
(2)计算数数位数少数数位数法时先右移动数数点变成整数数数点右移动位数数点时右移动相位数(位数够时添0补足)然数整数数法进行计算
六商似值
1四舍五入法求商似值
(1)计算40÷60
40÷60
果继续余数会重复出现40商数部分会重复出现6四舍五入法保留两位数
(2)求商似值方法
般先算出需保留数位数出位商四舍五入法写出结果
2尾法求商似值
例足球45元300元买少足球
300÷45≈6()
答300元买6足球
实际生活中时数必须保留整数时尾法求商似值尾法求商似值时根实际情况数某位面数字(数字等5)全部舍
3进法求商似值
(1)读教材第72页练练(1)
40÷313()……1(千克) 13+114()
答装40千克油需14油壶
根实际情况剩油装满1油壶占1油壶需14油壶
(2)进法求商似值
进法求商似值时保留数位位数字前位进1
七数四混合运算序整数运算定律数中应
1数四混合运算序
(1)读教材第76页例题
65×38+35×38 (65+35)×38
247+133 10×38
38(方米) 38(方米)
答块菜面积38方米
(2)数四混合运算序整数四混合运算序相括号先算括号里面算括号外面没括号先算法算加减法
2 整数运算定律数中应
整数加法法运算定律数加法法样适
易错提示列竖式计算数整数时整数数末尾齐相数位齐
易错题
1524×5762
错分析题错先掉积末尾0点数点应先点数点掉积末尾0
答案
1524×5762
重点提示
数点右移动时果数位数够应添0补足
易错题
06千克(6)克
错分析
题错没掌握单位间进率者错数位数够时没添0补足
答案
06千克(600)克
重点提示计算96÷3时数数部分601601均分成3份份201商数点32间商数点数数点齐
易错题
错分析题错丢掉商中数点2024够商1没商0占位商数点应数数点齐
答案
方法提示数点左移动果数位数够添0补足
知识巧记
数法整数算
处积中
数数位
数点积中点
数末尾0
根性质0删
数位数够时
前面0添
易错题
32×55176
错分析
题错先0掉点数点应该先点数点根数基性质化简
答案
32×55176
知识巧记
求似容易
四舍五入心中记
保留位
5较仔细
满5前进1
5全舍
等号变成约等号
千万记住意
易错题
5875÷025
错分析题错商数点数原数点齐
答案
重点提示整数成特殊数数点位位右角
方法提示求商似值四舍五入法求结果保留定数位数
知识拓展
1数分限数限数限数0546限数31415…
2循环数数数部分某位起数字数字次断重复出现样数作循环数
循环节循环数数部分次断重复出现数字作循环数循环节例1666…循环节61666…记作16·
限数限数限循环数纯循环数混循环数限循环数
易错题
批货物278吨辆载重8吨汽车运少次运完
278÷834(次)……6(吨)
答34次运完
错分析题错没根实际情况进法求商似值
答案278÷834(次)……6(吨)
34+135(次)
答35次运完
易错题
4×8×025×125
(025×4)+(8×125)
1+10
11
错分析
题错第步运法交换律法结合律改写算式时法改成加法
答案
4×8×025×125
(025×4)×(8×125)
1×10
10
六 统计表条形统计图(二)
复式统计表
1认识复式统计表
青云学五年级乐器兴趣组数统计表
年 月
性数量组
合 计
男
女
总 计
古筝组
葫芦丝组
笛子组
提琴组
(1)认识表头左角表头表头分成三部分分表示横栏类表中数竖栏类
(2)认识合计总计合计组总数总计参加乐器组男女生数总数
(3)复式统计表优点
2复式统计表意义便分析较需联系简单(单式)统计表合成统计表样统计表作复式统计表
3复式统计表填写方法单式统计表填写方法基相需算出合计总计
二复式条形统计图
1读懂复式条形统计图
例
(1)组数中两种两种数种颜色底纹直条表示条形统计图复式条形统计图
(2)复式条形统计图仅够清楚表示出种数量少更直观形象较两种种数量间关系
(3)通观察较读懂复式条形统计图中获取信息提出解决问题
2绘制复式条形统计图
(1)面五年级二班男女生体重情况统计表
营养良
体重较轻
体重正常
超重
肥胖
男生
1
6
11
4
2
女生
3
9
9
2
1
(2)根统计表中数绘制复式条形统计图
绘图方法复式条形统计图绘制方法单式条形统计图绘制方法相复式条形统计图时表示两种两种数绘制时颜色底纹直条表示
易错点
填写数时时横栏竖栏类导致填写数错误填写数时先清横栏竖栏类准确填写合计数总计数计算准确
重点提示
单式条形统计图复式条形统计图区
(1)单式条形统计图反映组数复式条形统计图颜色直条反映两组两组数
(2)复式条形统计图注明图例
绘制复式条形统计图技巧
先确定格代表少根已知数中数考虑均分配制定图例根图例相关数进行绘制
易错点
绘制复式条形统计图时没注意数导致绘制时出错
七 解决问题策略
列举策略解决问题
1读教材第94页例题
王叔22根1米长木条围长方形花圃样围面积
(1)探究长方形花圃围法
长米
10
9
8
7
6
宽米
1
2
3
4
5
面积方米
10
18
24
28
30
(2)总结规律周长相等长方形面积定相等长方形周长定时长宽数值越接积越面积越
2读教材第96页例题
南山中心学举行学生足球赛4支球队参加分红队黄队绿队蓝队果两支球队赛场赛少场
分列举
赛6场
知识巧记
解题策略千百种
列举显神通
详列细举重复
条理清楚没漏洞
易错题甲乙丙丁四两握次手握(B)次手
A8 B12 C6 D3
错分析题列举时重复甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁需握6次手
答案C
八 字母表示数
含字母式子表示数量关系
1含字母式子表示数量关系
(1)读教材第99页例1观察图形探究规律
(2)字母表示数量关系a×3
(3)字母表示简单数量数量关系数量关系中字母表示意义
2字母表示计算公式
正方形周长边长×4果字母a表示边长C表示周长Ca×44a
正方形面积边长×边长果字母a表示边长S表示面积Sa×aSa2
3求含字母式子值方法
(1)读教材第101页例5
x250时
11003x
11003×250
350
(2)读教材第102页例6
a14h84时
Sah÷2
14×84÷2
588
(3)求含字母式子值字母值代入含字母式子中进行计算字母值确定含字母式子应确定值
二化简含字母式子
化简形ax±bx式子
根法分配律
ax±bx(a±b)x
例 8x+9x 25x12x
(8+9)x (2512)x
17x 13x
重点提示数量字母表示字母表示数时定范围
易错题丽年a岁爸爸年32岁5年爸爸红(37a)岁
错分析年龄差变
答案(32a)岁
重点提示
1求出含字母式子值面写单位
2a2读作a方表示2a相a1相般写作a
3公式中字母已规定般意字母换
化简技巧相字母前数字直接相加减字母变
开头成功半开学初班抓六件工作
１做学生报名注册工作做心中数注册登记班学生第次会面班解学生窗口做项工作利班务工作开展
２开第次班会创造良第印象班开第次班会（必时学生家长参加）目树立形象指导未明确制度第次班会教师态度诚恳期真诚求具体先进行介绍然真诚态度学生说：幸班感高兴希学支持工作班建设寥寥数语道出片真诚会融洽师生感情
３身作搞第次卫生扫进步融洽师生关系机会班劳动中学生接触进步解学生时学生认班老师易言行致堪师表利树立班工作威信
４搞班组建设选班组干部发挥班组干部积极动作班级建设中班干部作非般班选配班组干部程中注意充分发扬民样表明班民公正理班级态度更班集体形成良风气奠定基础
５搞第次考勤工作保证纪律严明性开学际工作头绪纷乱章假期学生难免表现散漫班时进行纪律检查时根班实际情况拟定德育评估细教育程中做规学生教育常化系统化
６开第次家长会开学初验班会忘记忙中召开第次家长会学校教育家庭教育相结合机会第次家长会班老师简明扼家长介绍班科教师情况然开诚布公家长表明教育学生决心班奋斗目标积极争取家长支持
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