三角形 测试题 （总分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是( ) A B C D 4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为( ) A．40° B．60° C．80° D．100° (第4题图) (第7题图) (第9题图） (第10题图) 5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm 6．八边形的内角和为( ) A．180° B．360° C．1 080° D．1 440° 7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( ) A．60° B．65° C．70° D．80° 8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，则∠AFB的度数是( ) A．126° B．120° C．116° D．110° 10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为( ) A．30° B．36° C．38° D．45° 二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分） 11．（2分）若一个三角形的三个内角的度数之比为4:3:2，则这个三角形的最大内角为________． 12．（2分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_______性． (第12题图) (第14题图) (第15题图) 13．（2分）已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________． 14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm. 15．（2分）如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则 ∠ACE的大小是______°． 16．（2分）如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线． (第17题图) (第18题图) (第20题图) 17．（2分）如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°. 18．（2分）如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________. 19．（2分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________． 20．（2分）如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG:GE＝2:1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________. 三、解答题（本题包括7小题，共50分） 21．（5分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数． (第21题图) 22．（5分）如图． (1)在△ABC中，BC边上的高是________； (2)在△AEC中，AE边上的高是________； (3)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长． (第22题图) 23．（5分）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD的度数． (第23题图) 24．（5分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长． 25．（10分）如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数． (第25题图) 26．（10分）已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长． 27．（10分）已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°. (1)如图(1)，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________； ②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________． (2)如图(2)，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． (第27题图) 三角形 测试题 参考答案 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1.B 2.C 3.D 4．C 分析：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A.又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°，∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°. 5．B 6．C 分析：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°. 7．C 8．A 分析：设这个多边形的边数为n，依题意有(n－2)×180°＜360°，即n＜4.所以n＝3. 9．A 分析：在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－52°－74°＝54°.在四边形EFDC中，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，∴∠DFE＝360°－∠DCE－∠FDC－∠FEC＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB＝∠DFE＝126°. 10．B 分析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l∥BE，∴∠1＝∠AEB＝36°.故选B. 二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分） 11.（2分）80 12.（2分）稳定 13. （2分）3，4，5，6，7 14.（2分） 分析：由题意可知AB·BC＝BD·AC，所以BD＝＝＝(cm)． 15．（2分）60 分析：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝80°＋40°＝120°.又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACD＝×120°＝60°. 16．（2分）7 17.（2分）105 18．（2分）360° 分析：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. (第18题答图) 19．（2分）120° 20.（2分）2 分析：∵E为BC的中点，∴S△ABE＝S△ACE＝S△ABC＝3.∵AG∶GE＝2∶1，△BGA与△BEG为等高三角形，∴S△BGA∶S△BEG＝2∶1，∴S△BGA＝2.又∵D为AB的中点，∴S△BGD＝S△BGA＝1.同理得S△CGF＝1.∴S1＋S2＝2. 三、解答题（本题包括7小题，共50分） 21.（5分）解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°.又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝35°. 22．（5分）解：(1)AB；(2)CD；(3)∵AE＝3 cm， CD＝2 cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，∴CE＝3 cm. 23．（5分）解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝80°. 24．（5分）解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b. ∵D为AC的中点， ∴AD＝DC＝AC＝a. 根据题意得 或 解得或 又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为9或13. 25．（10分）解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝180°－80°－30°＝70°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠4＝45°. 26．（10分）解：当底边长为a时，2a－1＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形； 当底边长为2a－1时，a＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，满足三角形的三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为＋＋＝2； 当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形． 所以这个等腰三角形的周长为2. 27．（10分）解：(1)①20° ②120；60 (2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50. ②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125. 全等三角形 测试题 （总分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．下列判断不正确的是( ) A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等 2．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（ ） A．85° B．65° C．40° D．30° (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BE的长度为( ) A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 5．如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有( ) A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 6．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( ) A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5 7．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( ) A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C 8．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的是( ) A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 10．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE； ②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分） 11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可) 12．（2分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________. 13．（2分）在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________. (第11题图) (第12题图) (第15题图) (第16题图) 14．（2分）已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________． 15．（2分）如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________. 16．（2分）如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则∠BEC等于________． 17．（2分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形． 18．（2分）如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________． (第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图) 19．（2分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________． 20．（2分）如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号) 三、解答题（本题包括7小题，共50分） 21．（5分）如图，按下列要求作图： (1)作出△ABC的角平分线CD； (2)作出△ABC的中线BE； (3)作出△ABC的高AF. (不写作法) (第21题图) 22．（5分）如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角． (1)写出所有相等的线段与相等的角； (2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度． (第22题图) 23．（5分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE. (第23题图) 24．（5分）如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE. 求证：DC＝BE－AC. (第24题图) 25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB. (第25题图) 26．（10分）如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明道理． (第26题图) 27．（10分）如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF. (1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°， ①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； (2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由． (第27题图) 全等三角形 测试题 参考答案 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7．A 8.D 9．D 分析：如图，在△ABC内部，找一点到三边距离相等，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC，∠BCA的平分线，交于点O1，由角平分线的性质可知，O1到AB，BC，AC的距离相等．同理，作∠ACD，∠CAE的平分线，交于点O2，则O2到AC，BC，AB的距离相等，同样作法得到点O3，O4.故可供选择的地址有四处．故选D. (第9题答图) 10．D 二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分） 11.（2分）∠B＝∠C(答案不唯一) 12．（2分）120 13. （2分） 4∶3 14. （2分） 8 cm或5 cm 15．（2分）27 16.（2分）100° 17．（2分）3 分析：因为△OPE≌△OPF，△OPA≌△OPB，△AEP≌△BFP，所以共有3对全等三角形． 18．（2分）6 分析：过点P作PC⊥OB于C，PD⊥OA于D，则PD＝PC＝DO＝OC＝3，可证△APD≌△BPC，∴DA＝CB，∴OA＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6. 19．（2分）50 分析：由题意易知，△AFE≌△BGA，△BGC≌△CHD.∴FA＝BG＝3，AG＝EF＝6，CG＝HD＝4，CH＝BG＝3.∴S＝S梯形EFHD－S△EFA－S△AGB－S△BGC－S△CHD＝ (4＋6)×(3＋6＋4＋3)－×3×6×2－×3×4×2＝80－18－12＝50. 20．（2分）①②③④ 三、解答题（本题包括7小题，共50分） 21.（5分）解：(1)角平分线CD如图①．(2)中线BE如图②．(3)高AF如图③． (第21题答图) 22．（5分）解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝GM，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN， ∠FHN＝∠EGM. (2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝HM＝3.3 cm， ∵FH＝1.1 cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2 (cm)． 23．（5分）证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°. ∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE. 24．（5分）证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE， ∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC与△DEB中，∴△ABC≌ △DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC. 25．（10分）证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC. 又∵BD＝DF， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)． ∴CF＝EB. (2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE. ∴AC＝AE. ∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB. 点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离，即CD＝DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB. (2)利用角平分线的性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，再将线段AB进行转化． 26．（10分）解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E. ∵E，C，A在同一直线上，B，C，D在同一直线上，∴∠ACB＝∠ECD. 在△ABC与△EDC中， ∴△ABC≌△EDC(AAS)． ∴AB＝DE. 27．（10分）解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD ②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC. ∴∠DAB＝∠FAC. 又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC. ∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝∠ACB＝45°. ∴∠ACF＝45°.∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD. (第27题答图) (2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BC(如图)． 理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°.∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.又∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC. 轴对称 测试题 （总分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．下列图标是轴对称图形的是( ) (第1题图) A．(1)(4) B．(2)(4) C．(2)(3) D．(1)(2) 2．下列图形的对称轴最多的是( ) A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段 3．和点P(－3，2)关于y轴对称的点是( ) A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2) 4．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( ) (第4题图) A．50° B．60° C．70° D．80° 5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则以点P1，O，P2为顶点的三角形是( ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 (第7题图) (第8题图） (第10题图) 7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为( ) A．48° B．36° C．30° D．24° 8．如图，先将正方形纸片对折然后展开，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的是( ) A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD 9．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( ) A．30°或60° B．75° C．30° D．75°或15° 10．如图，△ABC是等腰三角形(AB＝AC≠BC)，在△ABC所在平面内有一点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有( ) A．1个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分） 11．（2分）已知点A(a，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A和点B关于x轴对称． 12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________． 13．（2分）已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________． 14．（2分）如图，在△ABC中，若BC＝6 cm，AC＝4 cm，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则△ADC的周长是________． (第12题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15． （2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________． 16． （2分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有________个． 17．（2分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值就是线段________的长度． 18．（2分）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，其中正确的有________(填序号即可)． (第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图) 19．（2分）如图，两块相同的三角尺完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝________． 20．（2分）如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________． 三、解答题（本题包括7小题，共50分） 21．（5分）如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：AB＝AC. (第21题图) 22．（5分）如图，校园内有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画出灯柱的位置P，并说明理由． (第22题图) 23．（5分）如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)． (1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)写出点A1，B1，C1的坐标； (3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________． (第23题图) 24．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC. (1)求∠ECD的度数； (2)若CE＝5，求BC的长． (第24题图) 25．（10分）如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG.求证：△MNG是等边三角形． (第25题图) 26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE. (1)求证：AE＝CE＝BE； (2)若AB＝15 cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB＋PC最小？并求出此时PB＋PC的值． (第26题图) 27．（10分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点． (1)直线BF垂直于CE交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG； (2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由． (第27题图) 轴对称 测试题 参考答案 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1.D 2.A 3.A 4.D 5． D 分析：本题利用分类讨论思想．当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA长为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心，OA长为半径的圆弧与y轴除点O外还有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点． ∴符合条件的点一共有4个．故选D. 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分） 11.（2分）a＝3 12.（2分）20 13．（2分）50°或80° 14. （2分）10 cm 15.（2分）2 16.（2分）5 17.（2分）BE 18. （2分）①②③ 19. （2分） 分析：∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，BC′＝BC＝AC＝5.∴△BCC′是等边三角形，∴CC′＝5，∴AC′＝5.∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，∴C′D∥BC.∴∠ABC＝∠ADC′＝90°，∴C′D＝AC′＝. 20．（2分）9 分析：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°(n＋1)≤90°，解得n≤9.故答案为9. 三、解答题（本题包括7小题，共50分） 21.（5分）证明：∵DA平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC.又∵DE＝DC，AD＝AD，∴△AED≌△ACD(SAS)．∴∠E＝∠C.又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC. 22．（5分）解：如图，连接CD，灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和线段CD的垂直平分线的交点处． 理由如下： ∵点P在∠AOB的平分线上， ∴点P到∠AOB的两边OA，OB的距离一样远． ∵点P在线段CD的垂直平分线上， ∴点P到点C和点D的距离相等．∴点P符合题意． (第22题答图) 23．（5分）解：(1)如图． (第23题答图) (2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)7 24．（5分）解：(1)∵DE垂直平分AC， ∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°. (2)∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5. 25．（10分）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°. 又∵AB⊥MG，∴∠BAG＝90°. ∴∠CAG＝30°. ∵AC⊥NG， ∴∠ACG＝90°.∴∠G＝60°. 同理，∠M＝60°，∠N＝60°. ∴△MNG是等边三角形． 26．（10分）(1)证明：∵△ACD为等边三角形，DE垂直于AC， ∴DE垂直平分AC，∴AE＝CE. ∴∠AEF＝∠FEC. ∵∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DE∥BC. ∴∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.∴∠ECB＝∠EBC.∴CE＝BE. ∴AE＝CE＝BE. (2)解：连接PA，PC.∵DE垂直平分AC，点P在DE上，∴PC＝PA.∵两点之间线段最短，∴当P与E重合时PA＋PB最小，为15 cm，即PB＋PC最小为15 cm. 27．（10分）(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG. (2)解：BE＝CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC.又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM. 八年级（上）期中数学试卷 （总分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ） A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ） 3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有（ ） （第3题图） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 4．正n边形的每个内角的大小都为108°，则n的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（ ） A．40° B．50° C．65° D．80° 6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ） A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9 （第6题图 ） （第7题图） 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm （第8题图） （第9题图） （第10题图） 9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ） A．90° B．120° C．150° D．180° 10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分） 11．（2分）点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________． 12．（2分）已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为x cm，则x的取值范围是________． 13．（2分）如图是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________． （第13题图） （第14题图） （第15题图） 14.（2分）如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC＝________． 15．（2分）如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________． 16.（2分）如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝________． （第16题图） （第17题图） （第18题图） 17．（2分）如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕点M转动△ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________． 18．（2分）如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝________． 三、解答题（本题包括7小题，共54分） 19．(6分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD. （第19题图） 20．(6分)解答下面2个小题： (1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数； (2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长． 21.(8分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在小正方形的顶点上． （第21题图） (1)在图①中画出凸四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且使四边形ABCD是只有一条对称轴的轴对称图形； (2)在图②中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且使四边形ABCE是有四条对称轴的轴对称图形． 22．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数． （第22题图） 23．(8分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9 cm和15 cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长． 24．(8分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC. (1)求证：△ABC是等腰三角形. (2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长． （第24题图） 25．(10分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F. (1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积. (2)求证：CE＝2AF. （第25题图） 期中数学试卷1 答案 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C 9．D 【分析】：∵图中有三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选D. （第9题答图） 10．A 【分析】：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；在△CDE与△BDF中，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选A. 二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分） 11．（2分）(3，2) 12.（2分）2＜x＜8 13.（2分）100° 14．（2分）8 15.（2分）108° 16.（2分）67.5° 17．（2分）5 【分析】：如图，连接CC1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC＝A1C1，∴CM＝A1M＝C1M＝AC＝5，∴∠A1CM＝∠A1＝30°，∴∠CMC1＝60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1＝CM＝5. （第17题答图） 18．（2分）1.5 【分析】：如图，连接CD，BD.∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEA＝∠DEB＝90°.又∵AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AE＝AF.∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE＝CF，∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5. （第18题答图） 三、解答题（本题包括7小题，共54分） 19.（6分）【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分) 在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS)，(6分)∴AB＝CD.(8分) 20．（6分）解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°.由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分) (2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5,3.5,3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5,5,2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长是3.5,3.5或5,2.(8分) 21．（8分）【解答】：(1)图①中两个图形画出一个即可．(4分) (2)如图②所示．(8分) (第21题答图) 22．（8分）【解答】：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝∠ACB＝×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝180°－90°－72°＝18°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝180°－90°－16°＝74°.(10分) 23.（8分）【解答】：如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB＋AD＝9（cm）或AB＋AD＝15（cm）.(2分)设△ABC的腰长为x cm，分下面两种情况：(1)x＋x＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6 cm，6 cm，12 cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去.(6分) (第23题答图) (2)x＋x＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为24 cm，∴三边长分别为10 cm，10 cm，4 cm，符合三边关系．(9分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4 cm，腰长为10 cm.(10分) 24．（8分）(1)【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.(2分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.(3分)∴∠B＝∠C.∴△ABC是等腰三角形．(4分) (2)【解答】：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF.(5分)在△AEF和△CGF中，∴△AEF≌△CGF(ASA)．∴AE＝GC＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝12.(9分)∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.(10分) 25．（10分）(1)【解答】：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.(2分)在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×102＝50.(6分) (2)【解答】证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由△ABC≌△ADE得∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF.(8分)过点A作AG⊥CG，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，(11分)∴CE＝2AG＝2AF.(12分) （第25题答图） 八年级（上）期中数学试卷 （总分：100分 时间：90分钟） 一、 选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。每小题只有1个选项符合题意） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) 2．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) 3．如图，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝( ) A．55° B．65° C．75° D．85° (第3题) (第5题) (第6题) (第7题) 4．已知一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( ) A．40° B．45° C．60° D．70° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中的全等三角形有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DCDB＝25，则点D到AB的距离是( ) A．10 B．15 C．25 D．20 8．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于点H，则DH的长为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 (第8题) (第9题) (第10题) 9．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，则EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为( ) A．15° B．22.5° C．30° D．45° 10．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°. 其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、 填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分） 11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是____________． 12．由于木制衣架没有柔韧性，在挂置衣服的时候不大方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________cm. (第12题) (第13题) (第14题) 13．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是______________． 14．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________． (第15题) (第16题) (第17题) (第18题) 16．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________． 17．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个． 18．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20 cm，BC＝16 cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由A点向C点运动．当△BPD与△CQP全等时，点Q的速度为__________________． 三、解答题（本题包括8小题，共64分） 19．已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.求证OB＝OC. (第19题) 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4 cm.求BP的长． (第20题) 21．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)． (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1________，B1________，C1________； (3)求△A1B1C1的面积； (4)在y轴上画出点P，使PB＋PC的值最小． (第21题) 22．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F. (1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明； (2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长． (第22题) 23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G. (1)求证AD⊥CF； (2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． (第23题) 24．如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处． (1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角． (2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)? (3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由． (第24题) 25．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点． (1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1 s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由． ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ (2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，经过多少时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ (第25题) 期中数学试卷1 答案 一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7．A 8.D 9.C 10.D 二、11.10<x<70 12.18 13．AB＝DC(答案不唯一) 14.25° 15.10.5 16.55° 17.5 18. cm/s或 cm/s 【分析】∵AB＝AC＝20 cm，点D为AB的中点， ∴∠B＝∠C，BD＝×20＝10 (cm)． 设点P，Q的运动时间为t s， 则BP＝2t cm，PC＝(16－2t)cm. ①当BD＝PC时，16－2t＝10，解得t＝3，则BP＝CQ＝2t＝6 cm，AQ＝AC－CQ＝20－6＝14 (cm)， 故点Q的运动速度为14÷3＝(cm/s)． ②当BP＝PC时，CQ＝BD＝10 cm，则AQ＝AC－CQ＝10 cm. ∵BC＝16 cm， ∴BP＝PC＝8 cm. ∴t＝8÷2＝4. 故点Q的运动速度为10÷4＝(cm/s)． 三、19.【解答】证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB， ∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°. 在△BEO与△CDO中， ∴△BEO≌△CDO(ASA)． ∴OB＝OC. 20．【解答】：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°. ∵∠PAC＝∠BAC－∠BAP＝120°－90°＝30°， ∴∠C＝∠PAC. ∴AP＝CP＝4 cm. 在Rt△ABP中，∵∠B＝30°， ∴BP＝2AP＝8 cm. 21．【解答】：(1)△A1B1C1如图所示． (第21题) (2)(3，2)；(4，－3)；(1，－1) (3)△A1B1C1的面积＝3×5－×2×3－×1×5－×2×3＝6.5. (4)如图，连接B1C，与y轴交于点P，P点即为所求． 22．【解答】：(1)DF＝EF. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°. 又∵AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC. ∴∠DAC＝30°. ∵△ADE是等边三角形， ∴∠DAE＝60°. ∴∠DAF＝∠EAF＝30°. ∴AF为△ADE的中线，即DF＝EF. (2)∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°. ∵△ADE是等边三角形， ∴∠ADE＝60°. ∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°. ∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE， ∴AF⊥DE. ∴∠CFD＝90°. ∴CD＝2CF＝4 cm. ∵AD⊥BC，AB＝AC， ∴BD＝CD， ∴BC＝2CD＝8 cm. 即等边三角形ABC的边长为8 cm. 23．(1)【解答】证明：∵BF∥AC，∠ACB＝90°， ∴∠CBF＝180°－90°＝90°. ∵△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝45°. 又∵DE⊥AB， ∴∠BDF＝45°. ∴∠BFD＝45°＝∠BDF. ∴BD＝BF. ∵D为BC的中点， ∴CD＝BD. ∴BF＝CD. 在△ACD和△CBF中， ∴△ACD≌△CBF(SAS)． ∴∠CAD＝∠BCF. ∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝∠ACB＝90°. ∴AD⊥CF. (2)【解答】：△ACF是等腰三角形． 理由：由(1)可知BD＝BF. ∵DE⊥AB， ∴AB是DF的垂直平分线． ∴AD＝AF. 又由(1)可知△ACD≌△CBF， ∴AD＝CF. ∴AF＝CF. ∴△ACF是等腰三角形． 24．【解答】：(1)△EAD≌△EA′D，其中∠EAD与∠EA′D、∠AED与∠A′ED、∠ADE与∠A′DE是对应角． (2)∵△EAD≌△EA′D， ∴∠A′ED＝∠AED＝x， ∠A′DE＝∠ADE＝y. ∴∠AEA′＝2x，∠ADA′＝2y. ∴∠1＝180°－2x， ∠2＝180°－2y. (3)规律为∠1＋∠2＝2∠A. 理由：由(2)知∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y， ∴∠1＋∠2＝180°－2x＋180°－2y＝360°－2(x＋y)． ∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°， ∴∠A＝180°－(x＋y)． ∴2∠A＝360°－2(x＋y)． ∴∠1＋∠2＝2∠A. 25．【解答】：(1)①△BPD与△CQP全等． 理由：运动1 s时，BP＝CQ＝3×1＝3(cm)． ∵D为AB的中点，AB＝10 cm， ∴BD＝5 cm. ∵CP＝BC－BP＝5 cm， ∴CP＝BD. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 在△BPD和△CQP中， ∴△BPD≌△CQP(SAS)． ②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， ∴BP≠CQ. 又∵∠B＝∠C， ∴两个三角形全等需BP＝CP＝4 cm，BD＝CQ＝5 cm. ∴点P，Q运动的时间为4÷3＝(s)． ∴点Q的运动速度为5÷＝(cm/s)． (2)设x s后点Q第一次追上点P. 根据题意，得x＝10×2， 解得x＝. ∴点P共运动了3×＝80(cm)． ∵△ABC的周长为10×2＋8＝28(cm)， 80＝28×2＋24＝28×2＋8＋10＋6， ∴点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇． 整式的乘法与因式分解 测试题 （总分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．计算(－a3)2的结果是( ) A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6 2．下列运算正确的是( ) A．x2＋x2＝x4 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(－a2)3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2 4．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x2 5．下列计算正确的是( ) A．－6x2y3÷2xy3＝3x B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3 C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3y3 D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a4 6．计算××(－1)2 019的结果是( ) A. B. C．－ D．－ 7．若am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m＋n－p的值是( ) A．2.4 B．2 C．1 D．0 8．若9x2＋kxy＋16y2是完全平方式，则k的值为( ) A．12 B．24 C．±12 D．±24 9．把多项式－3x2n－6xn分解因式，结果为( ) A．－3xn(xn＋2) B．－3(x2n＋2xn) C．－3xn(x2＋2) D．3(－x2n－2xn) 10．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( ) (第10题图) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b) 二、填空题（本题包括10小题，每小题2分，共20分） 11．（2分）(1)计算：(2a)3·(－3a2)＝____________； (2)若am＝2，an＝3，则am＋n＝__________，am－n＝__________． 12．（2分）已知x＋y＝5，x－y＝1，则式子x2－y2的值是________． 13．（2分）若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________． 14．（2分）计算：2 017×2 019－2 0182＝__________． 15．（2分）若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2＝0，则a＝________，b＝________． 16．（2分）若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为________． 17．（2分）分解因式：m3n－4mn＝__________． 18．（2分）计算：(1＋a)(1－2a)＋a(a－2)＝________． 19．（2分）将4个数a，b， c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝8，则x＝________． 20．（2分）根据(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的规律，可以得出22 018＋22 017＋22 016＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________． 三、解答题（本题包括8小题，共50分） 21．（5分）计算． (1)5a2b÷·(2ab2)2； (2)(a－2b－3c)(a－2b＋3c)． 22．（5分）先化简，再求值： (1)已知x＝－2，求(x＋5)(x－1)＋(x－2)2的值． (2)已知x(x－1)－(x2－y)＝－3，求x2＋y2－2xy的值． 23．（5分）把下列各式分解因式： (1)6ab3－24a3b； (2)x4－8x2＋16； (3)a2(x＋y)－b2(y＋x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2. 24．（5分）已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值． 25．（5分）老师在黑板上布置了一道题： 已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值． 小亮和小新展开了下面的讨论： 小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做； 小新：这道题与y的值无关，可以求解； 根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？ 26．（5分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由． 27．（10分）如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b＝16，ab＝60时阴影部分的面积． (第27题图) 28．（10分）已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4. (1)根据以上式子计算： ①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)； ②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)； ③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)． (2)通过以上计算，请你进行下面的探索： ①(a－b)(a＋b)＝____________； ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________； ③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________． 整式的乘法与因式分解 测试题 参考答案 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A 二、填空题（本题包括10小题，每小题2分，共20分） 11.（2分）(1)－24a5 (2)6； 12.（2分）5 13.（2分）a≠±1 14.（2分）－1 15.（2分）－2；－1 16．（2分）|4a＋2| 17.（2分）mn(m＋2) (m－2) 18．（2分）－a2－3a＋1 19.（2分）2 20．（2分）7 分析：由题意可知22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1)＝22 019－1，而21＝2，22＝4， 23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n(n为正整数)的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而2 019÷4＝504……3，所以22 019的末位数字是8，则22 019－1的末位数字是7. 三、解答题（本题包括8小题，共50分） 21.（5分）解：(1)原式＝5a2b÷·4a2b4＝－60a3b4. (2)原式＝[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]＝(a－2b)2－(3c)2＝a2－4ab＋4b2－9c2. 22．（5分）解：(1)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1. 当x＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7. (2)∵x(x－1)－(x2－y)＝－3，∴x2－x－x2＋y＝－3.∴x－y＝3.∴x2＋y2－2xy＝(x－y)2＝32＝9. 23．（5分）解：(1)原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)． (2)原式＝(x2－4)2＝(x－2)2(x＋2)2. (3)原式＝(x＋y)(a2－b2)＝(x＋y)(a＋b)(a－b)． (4)原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2. 24．（5分）解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q) ＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q ＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q. 因为展开式中不含x2和x3项， 所以p－3＝0，q－3p＋8＝0， 解得p＝3，q＝1. 25．（5分）解：小新的说法正确．∵(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy＝－4x2，∴小新的说法正确． 26.（5分）解：△ABC是等边三角形．理由如下： ∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，且b－c＝0，即a＝b＝c.故△ABC是等边三角形． 27．（10分）解：S阴影＝a2＋b2－a(a＋b)－b2＝a2－ab＋b2，当a＋b＝16，ab＝60时，原式＝[(a＋b)2－3ab]＝(162－180)＝38. 28．（10分）解：(1)①原式＝－63； ②原式＝2n＋1－2； ③原式＝x100－1. (2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4. 分式 测试题 （总分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．下列式子是分式的是( ) A. B. C. D．1＋x 2．下列等式成立的是( ) A．(－3)－2＝－9 B．(－3)－2＝ C．(a－12)2＝a14 D．(－a－1b－3)－2＝－a2b6 3．当x＝1时，下列分式中值为0的是( ) A. B. C. D. 4．分式①，②，③，④中，最简分式有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各式正确的是( ) A．－＝ B．－＝ C.＝ D．－＝ 6．化简÷的结果为( ) A．1＋a B. C. D．1－a 7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示正确的是( ) A．3.4×10－9 B．0.34×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－11 8．方程＝3的解是 ( ) A．－ B. C．－4 D．4 9．若xy＝x－y≠0，则－＝( ) A. B．y－x C．1 D．－1 10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分） 11．（2分）计算：·÷＝________． 12．（2分）若|a|－2＝(a－3)0，则a＝________． 13．（2分）把分式的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________． 14．（2分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m，该直径用科学记数法表示为________m. 15．（2分）若分式的值为0，则y＝________． 16．（2分）如果实数x满足x2＋2x－3＝0，那么式子÷的值为________． 17．（2分）若分式方程2＋＝有增根，则k＝________． 18．（2分）一列数：，，，，，，…，它们按一定的规律排列，则第n个数(n为正整数)为________． 19．（2分）小成每周末要到离家5 km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10 min，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h，根据题意列方程为____________________． 20．（2分）数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________． 三、解答题（本题包括6小题，共50分） 21．（5分）(1)计算：(－3)2－＋(－2)0； (2)计算：－； (3)化简：－x－2； (4)化简：·÷. 22．（5分）(1)先化简，再求值：·－，其中x＝－. (2)先化简，再求值：·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x的值代入求值． 23．（10分）解分式方程： (1)－＝1； (2)－＝. 24．（10分）化简求值：÷－，其中a，b满足 25．（10分）观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝×；第2个等式：a2＝＝×； 第3个等式：a3＝＝×；第4个等式：a4＝＝×；…. 请回答下面的问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝______________； (2)用含n的式子表示第n个等式：an＝__________＝______________(n为正整数)； (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值． 26．（10分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元． (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 分式 测试题 参考答案 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D 9．C 分析：－＝－＝＝1. 10．B 二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分） 11.（2分） 12．（2分）－3 分析：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a＝±3.又因为a－3≠0，所以a＝－3. 13. （2分） 14．（2分）1.02×10－7 15．（2分）－5 分析：由题意知，|y|＝5，∴y＝±5.当y＝5时，5－y＝0，∴y＝5为增根．∴y＝－5. 16．（2分）5 17. （2分）1 18. （2分） 19. （2分）＝＋ 20．（2分）15 分析：由题意可知，－＝－，解得x＝15，经检验x＝15是该方程的根． 三、解答题（本题包括6小题，共50分） 21.（5分）解：(1)原式＝9－5＋1＝5. (2)原式＝－＝＝＝－. (3)原式＝－＝＝. (4)原式＝·÷＝·＝. 22．（5分）解：(1)原式＝·－＝－＝， 当x＝－时，原式＝＝－. (2)原式＝·(x－3)＝·(x－3)＝，要使原式有意义，则x≠±1，3，故可取x＝4，则原式＝(或取x＝2，则原式＝2)． 23．（10分）解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)， 整理得－8x＝－6，解得x＝. 经检验，x＝是原方程的根． (2)原方程可化为－＝， 方程两边同时乘x(x－2)， 得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2， 整理得－4x＝2. 解得x＝－. 经检验，x＝－是原方程的解． 24．（10分）解：原式＝÷－＝－·－＝－＝－. ∵a，b满足∴ ∴原式＝－＝－. 25．（10分）解：(1)；× (2)；×(－) (3)原式＝×＋×＋×＋…＋ ×＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×＝×＝. 26．（10分）解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x元，根据题意得－＝20，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解． 所以第一次购买的水果的进价是每千克6元． (2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)． 所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元． 期末检测卷 （总分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．若分式的值为0，则x的值为（ ） A．0 B．－1 C．1 D．2 2．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．25 B．25或20 C．20 D．15 3． 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无 法判定△ABC≌△DEF的是（ ） （第3题图） A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC 4．下列因式分解正确的是（ ） A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．x2＋2x－1＝(x－1)2 C．a2－a＝a(a－1) D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为（ ） （第5题图） A．80° B．60° C．50° D．40° 6．已知2m＋3n＝5，则4m·8n的值为（ ） A．16 B．25 C．32 D．64 7．若a＋b＝3，ab＝－7，则＋的值为（ ） A．－ B．－ C．－ D．－ 8．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（ ） （第8题图） A．40° B．80° C．90° D．140° 9．若分式方程＝a无解，则a的值为（ ） A．1 B．－1 C．±1 D．0 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（ ） （第10题图） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分） 11．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝__________. （第11题图） 12．（2分）计算：(－8)2016×0.1252015＝__________. 13．（2分）计算：－÷＝__________. 14．（2分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°， ∠2＝30°，则∠3＝__________. （第14题图 ） （第15题图） 15．（2分）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝ °. 16．（2分）若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________． 17．（2分）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________． 18．（2分）如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________. （第18题图） 三、解答题（本题包括7小题，共54分） 19．(6分)计算或因式分解： (1)计算：(a2－4)÷； (2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a. 20．(6分)现要在三角形ABC土地内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置． （第20题图） 21.(8分)(1)解方程：－2＝； (2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值． 22．(8分)(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值； (2)先化简÷，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？ 23．(8分)某校学生利用双休时间去距离学校10 km的炎帝故里参观．一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度． 24．(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF. (1)求证：BG＝CF. (2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由． （第24题图） 25．(10分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM. (1)求证：BE＝AD. (2)用含α的式子表示∠AMB的度数； (3)当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明． （第25题图） 期末检测卷 参考答案 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 9．C 解析：在方程两边乘(x＋1)，得x－a＝a(x＋1)，整理得x(1－a)＝2a.当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解；当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a，得－(1－a)＝2a，解得a＝－1.故选C. 10．C 解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE.在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，AB＝AC，BE＝AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE＋CF＝AF＋AE，AF＋AE＞EF，∴BE＋CF＞EF，故④错误.综上所述，正确的结论有①②③.故选C. 二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分） 11．（2分）50 12.（2分）8 13.（2分）1 14.（2分）55° 15.（2分）36° 16．（2分）(－2，－15) 17.（2分）＝＋3 18．（2分）7 解析：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°.在△AEB和△CDA中，AB＝CA，∠BAE＝∠C，AE＝CD，∴△AEB≌△CDA(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6.∵EP＝1，∴BE＝BP＋PE＝7，∴DA＝BE＝7. 三、解答题（本题包括7小题，共54分） 19．（6分）解：(1)原式＝(a＋2)(a－2)·＝a(a－2)＝a2－2a.(4分) (2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.(8分) 20．（6分）解：如图，作AB的垂直平分线EF，(3分)作∠BAC的平分线AM，两线交于P，(7分)则P为这个中心医院的位置．(8分) （第20题答图） 21．（8分）解：(1)方程两边乘(x－3)，得1－2(x－3)＝－3x，解得x＝－7.(4分)检验：当x＝ －7时，x－3≠0，∴原分式方程的解为x＝－7.(5分) (2)∵(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)＝2x2＋xy－6xy－3y2＋xy＋5y2＝2x2－4xy＋2y2＝2(x－y)2＝2(x－kx)2＝2x2(1－k)2＝2x2，(8分)∴(1－k)2＝1，则1－k＝±1，解得k＝0(不合题意，舍去)或k＝2.∴k的值为2.(10分) 22．（8分）解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(5分) (2)原式＝·＝·＝·＝.(8分)当＝－1时，解得a＝0，这时除式＝0，没有意义，∴原代数式的值不能等于－1.(10分) 23．（8分）解：设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h.由题意得＝＋，解得x＝15.(6分)经检验，x＝15是原方程的解，2x＝2×15＝30.(7分) 答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h.(8分) 24．（8分）(1)证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D为BC的中点， ∴BD＝CD.(2分)在△BGD与△CFD中， ∴△BGD≌△CFD(ASA)，∴BG＝CF.(5分) (2)解：BE＋CF＞EF.(6分) 理由如下：∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.又∵DE⊥FG，∴EG＝EF．(8分)∵在△EBG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.(10分) 25．（10分）(1)证明：如图①，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE.(1分)在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD.(3分) (2)解：如图①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，∴∠BAM＋∠ABM＝180°－α，∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.(6分) (3)解：△CPQ为等腰直角三角形．(7分)证明：如图②，由(1)可得，BE＝AD.∵AD，BE的中点分别为点P，Q，∴AP＝BQ.∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.(10分)又∵∠ACP＋ ∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．(12分) 八年级（上）期末数学试卷 （总分：100分 时间：90分钟） 一、 选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( ) 2．使分式有意义的x的取值范围是( ) A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠ 3．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠OAD＝( ) A．95° B．85° C．75° D．65° (第3题) (第6题) (第8题) (第10题) 4．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M与N的关系为( ) A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定 5．下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高一定交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，且AD＝AE，点O是BD和CE的交点，则：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③点O在∠BAC的平分线上，以上结论( ) A．都正确 B．都不正确 C．只有一个正确 D．只有一个不正确 7．已知2m＋3n＝5，则4m·8n＝( ) A．16 B．25 C．32 D．64 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝( ) A．80° B．60° C．50° D．40° 9．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是( ) A.－1.8＝ B.＋1.8＝ C.＋1.5＝ D.－1.5＝ 10．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于点D，则DE的长为( ) A. B. C. D．不能确定 二、 填空题（本题包括5小题，每空2分，共10分） 11．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝________； (2)计算：÷＝________． 12．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________． 13．化简＋的结果是________． 14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝________． (第14题) (第15题) (第16题) (第17题) (第20题) 15．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______． 16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠B′AD的度数为________． 17．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE＋PF的最小值是________． 18．一张纸的厚度约为0.000 008 57米，用科学记数法表示其结果是________米． 19．若关于x的方程－1＝0无解，则a的值为________． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有________个． 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21．计算：(1)x(x－2y)－(x＋y)2； (2)÷. 22．(1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－. (2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a. 23．解方程： (1)＝＋1； (2)＝－. 24．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1. (1)分别写出A，B，C三点的坐标； (2)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？ (3)求△ABC的面积． (第24题) 25．如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，用你学过的知识探索AC，CD，CE三条线段的长度的关系．试写出证明过程． (第25题) 26．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米； (2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？ 27．如图①，在四边形ABCD中，已知∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE. (1)求证：△ABC≌△ADE； (2)求证：CA平分∠BCD； (3)如图②，若AF是△ABC的边BC上的高，求证：CE＝2AF. (第27题) 八年级（上）期末数学试卷 答案 一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D 9.D 10．B 【分析】：过P作PF∥BC交AC于点F.由△ABC为等边三角形，易得△APF也是等边三角形，∴AP＝PF.∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.又PF∥CQ，∴∠DPF＝∠DQC，∠DFP＝∠DCQ，∴△PFD≌△QCD.∴DF＝DC.∵PE⊥AF，且PF＝PA，∴AE＝EF.∴DE＝DF＋EF＝CF＋AF＝AC＝×1＝. 二、11.(1)a(x－1)2 (2) 12．(－2，－15) 13. 14．132° 15.55° 16.40° 17．10 【分析】：利用正多边形的性质可得点F关于直线AD的对称点为点B，连接BE交AD于点P′，连接FP′，那么有P′B＝P′F.所以P′E＋P′F＝P′E＋P′B＝BE.当点P与点P′重合时，PE＋PF的值最小，最小值为BE的长．易知△AP′B和△EP′F均为等边三角形，所以P′B＝P′E＝5，所以BE＝10.所以PE＋PF的最小值为10. 18．8.57×10－6 19．－3或1 【分析】：将方程－1＝0去分母，得ax＋3－(x－1)＝0，整理，得(a－1)x＝－4.∵关于x的方程－1＝0无解，∴可将x＝1代入方程(a－1)x＝－4，得a－1＝－4，解得a＝－3；或a－1＝0，解得a＝1.因此a的值为－3或1. 20．6 三、21.【解答】解：(1)原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2. (2)原式＝·＝·＝. 22．【解答】解：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3.当ab＝－时，原式＝4－2×＋3×＝4＋1－＝5－24＝－19. (2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2. 23．【解答】解：(1)方程两边乘x2－1，得x(x＋1)＝3(x－1)＋x2－1， 解得x＝2. 检验：当x＝2时，x2－1≠0. ∴原分式方程的解为x＝2； (2)去分母，得2(x＋1)＝6(2x－1)－4(2x＋1)， 去括号，得2x＋2＝12x－6－8x－4， 解得x＝6. 经检验x＝6是分式方程的解． ∴原方程的解为x＝6. 24．【解答】解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)． (2)图略，关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)． (3)S△ABC＝3×4－×2×3－×2×2－×4×1＝5. 25．【解答】解：CE＝AC＋CD. 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°. 又∵△ADE为等边三角形， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.∵AC＝BC，∴BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝AC＋CD. 26．【解答】解：(1)设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路(x－0.5)千米． 根据题意，得1.5×＝， 解得x＝1.5. 经检验，x＝1.5是原分式方程的解，且符合题意，则x－0.5＝1. 答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米． (2)设甲工程队修路a天，则乙工程队需要修路(15－1.5a)千米， ∴乙工程队需要修路＝(15－1.5a)(天)． 由题意可得0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2， 解得a≥8， 答：甲工程队至少修路8天． 27．【解答】证明：(1)∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADE＋∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝∠ADE. 在△ABC与△ADE中， ∴△ABC≌△ADE. (2)∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，∠BCA＝∠E， ∴∠ACD＝∠E， ∴∠BCA＝∠ACD，即CA平分∠BCD. (3)如图，过点A作AM⊥CE，垂足为点M. (第27题) ∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD， ∴AF＝AM. ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝∠CAD＋∠BAC＝∠BAD＝90°， ∴∠ACE＝∠E＝45°. ∵AM⊥CE， ∴M为CE中点． ∴CM＝AM＝ME. 又∵AF＝AM， ∴CE＝2AM＝2AF. 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传
