专项突破湖北省孝感市20212022学年八年级册数学期末试题
（解析版）
精心选择锤定音（10题题3分满分30分）
1 面四图形分节节水低碳绿色食品标志四标志中轴称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析轴称图形概念进行求解．
详解解：根轴称图形概念知：
A没轴称图形选项错误
B轴称图形选项错误
C没轴称图形选项错误
D没轴称图形选项正确．
选B．
点睛题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
2 列运算正确（ ）
A 2a2+a3a3 B （a）3•a2a6 C （a）2÷aa D （2a2）36a6
答案C
解析
详解试题分析： A2a2a没类项没合错误
B（a）3•a2a5错误
C（a）2÷aa正确
D（2a2）38a6错误
选C．
考点：1．底数幂法2．合类项3．底数幂法4．幂方积方．
3 长10cm7cm5cm3cm四根木条选中三根组成三角形组成三角形数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
分析根意两边第三边判断否构成三角形．
详解题意四种：
（1）选中10cm7cm5cm三条线段符合三角形成形条件组成三角形
（2）选中10cm7cm3cm 三条线段没符合三角形成形条件没组成三角形
（3）选中10cm5cm3cm 三条线段没符合三角形成形条件没组成三角形
（4） 选中7cm5cm3cm 三条线段符合三角形成形条件组成三角形
综组成三角形数2
选：B．
点睛题考查三角形三边关系定理熟记三边关系定理解题关键．
4 点P（3）点Q（1）关y轴称（ ）
A B C D
答案C
解析
详解∵点P（m3）点Q（1n）关y轴称
∴m1n3
选C
点睛：点P关轴称点坐标关轴称点坐标关原点称点坐标
5 分解式结果( )
A 1 B C D 2
答案C
解析
分析根式分解结果利项式项式法化简利项式相等条件求出mn值求出m+n值．
详解解：∵x2+mx+n
（x+2）（x﹣1）
x2+x﹣2
∴m1n﹣2
m+n1﹣2﹣1
选：C．
点睛题考查式分解十字相法解题关键掌握利式分解求解元二次方程．
6 图ACBD相交点O∠D∠C添加列条件没△ADO≌△BCO（ ）
A ADBC B ACBD C ODOC D ∠ABD∠BAC
答案B
解析
分析根全等三角形判定方法逐项进行判断
详解题意知△ADO△BCO中已：∠D∠C∠AOD∠BOC选项中添加条件知：
A选项中添加ADBC已条件AAS证△ADO≌△BCO
B选项中添加ACBD已条件没证明△ADO≌△BCO
C选项中添加ODOC已条件ASA证△ADO≌△BCO
D选项中添加∠ABD∠BAC已条件先证△ABD≌△BACADBCAAS证△ADO≌△BCO
选B
7 果项式x+1x2bx+c积中没含x2项没含x项b c值（ ）
A bc1 B bc1 C bc0 D b0 c1
答案A
解析
详解∵
∴题意： 解：
：
选A
点睛：项式中没含某项说明该项系数0
8 图△ABE中∠BAE＝105°AE垂直分线MN交BE点CAB＝CE∠B度数( )
A 45° B 60° C 50° D 55°
答案C
解析
分析已知MNAE垂直分线根线段垂直分线性质ACEC∠CAE∠E三角形外角性质∠ACB∠CAE+∠E2∠E根等腰三角形性质∠B∠ACB2∠E△ABC中根三角形角定理求∠E25°求∠B2∠E50°
详解∵MNAE垂直分线
∴ACEC
∴∠CAE∠E
∴∠ACB∠CAE+∠E2∠E
∵AB＝CE
∴∠B∠ACB2∠E
△ABC中∠BAE+∠B+∠E180°
∴105°+2∠E+∠E180°
∠E25°
∴∠B2∠E50°
选C
点睛题考查线段垂直分线性质三角形外角性质等腰三角形性质三角形角定理求∠E25°解决题关键
9 图OM分∠AOBMCOAMD⊥OAD∠OMD75°MC8MD长（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
答案C
解析
分析作ME⊥OBE根MD⊥OA求出∠MOD15°根角分线定义求出∠AOB度数根行线性质∠ECM∠AOB30°根直角三角形性质求出EM根角分线性质求解．
详解解：图作ME⊥OBE
∵MD⊥OA∠OMD75°
∴∠MOD15°
∵OM分∠AOB
∴∠AOB2∠MOD30°
∵MCOA
∴∠ECM∠AOB30°
∴EMMC4
∵OM分∠AOBMD⊥OAME⊥OB
∴MDME4．
选：C．
点睛题考查含30度角直角三角形角分线性质等腰三角形判定性质熟练掌握含30度角直角三角形性质角分线性质等腰三角形判定性质解题关键．
10 图等腰直角△ABC中∠ACB90°OAB边中点点DE分ACBC边∠DOE90°DE交OCP列结：① ADCE②∠CDO∠BEO③OCDC+CE④ AD+BEDE ⑤△ABC面积四边形DOEC面积2倍．中正确数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
详解∵等腰直角△ABC中∠ACB90°OAB边中点
∴∠A∠B45°CO⊥AB∠OCE∠ACB45°COABAO
∴∠A∠OCE∠AOD+∠DOC∠AOC90°
∵∠COE+∠DOC∠DOE90°
∴∠AOD∠COE
∴△AOD≌△COE
∴ADCE（①正确）∠ADO∠CEO
∴DC+CEDC+ADAC>OC（③错误）∠CDO∠BEO（②正确）
∵ACBCADCE
∴DCBE
∴AD+BEDC+CE>DE（④错误）
∵△AOD≌△COE
∴S四边形DOECS△COE+S△CODS△AOD+S△CODS△ACOS△ABC
∴S△ABC2 S四边形DOEC（⑤正确）
综述正确结3
选C
二细心填填试试身手（6题题3分满分18分）
11 边形角外角4倍边形边数________．
答案十
解析
分析设边形条边角 外角根题意列方程答案．
详解解：设边形条边角 外角
答案：十．
点睛题考查边形角外角掌握利边形角外角定理列元方程解决问题解题关键．
12 完全方式k___________．
答案±8
解析
分析根方项知x4完全方式根完全方公式积二倍项列式求解．
详解解：∵x2+kx+16完全方式
∴kx＝±2×4•x
解k＝±8．
答案：±8．
点睛题考查完全方公式根方项确定出两数求解关键．
13 图△ABC中ABACDBC点CDAD ABBD∠B度数__________．
答案36°
解析
分析根AB＝AC∠B＝∠CCD＝DA∠ADB＝2∠C＝2∠BBA＝BD∠BDA＝∠BAD＝2∠B△ABD中利三角形角定理求出∠B．
详解∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵CD＝DA
∴∠C＝∠DAC
∵BA＝BD
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B
∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°
∴5∠B＝180°∴∠B＝36°
答案：36°．
点睛题考查等腰三角形性质掌握等边等角解题关键注意三角形角定理方程思想应．
14 图边长a正方形中剪边长b正方形（a＞b）剩部分拼成梯形分计算两图形阴影部分面积验证公式_____________________．
答案a2b2(a+b)(ab)
解析
详解左图阴影部分面积正方形面积减正方形面积
右图阴影部分面积利梯形面积公式答案
15 图∠AOB60°OC分∠AOBP射线OC点果射线OA点D满足△OPD等腰三角形∠ODP度数______
答案120°75°30°##120°30°75°##75°120°30°##75°30°120°##30°75°120°##30°120°75°
解析
分析根△OPD等腰三角形分三种情况讨进根等腰三角形性质求∠ ODP度数
详解解：∵∠AOB60° OC分∠AOB∴∠AOC 30°
①DD1处时ODPD
∴∠AOP∠OPD 30°
∴∠ODP 180°30°30° 120°
②DD2处时OPOD
∠OPD∠ODP×（180°30°） 75°
③DD3处时OPDP
∠ODP∠AOP 30°．
综△OPD等腰三角形时∠ ODP度数120°75°30°．
点睛题考查等腰三角形性质分类讨解题关键．
16 图等腰三角形ABC底边BC长4面积12腰AB垂直分线EF分交ABAC点EF点D底边BC中点点M线段EF动点△BDM周长值_______．
答案8
解析
分析连接AD交EF点M′连接AM线段垂直分线性质知AM＝MBBM＋DM＝AM＋DMAMD条直线时MB＋DM值然三角形三线合性质证明AD△ABC底边高线三角形面积12求AD长．
详解解：连接AD交EF点M′连接AM．
∵△ABC等腰三角形点DBC边中点
∴AD⊥BC
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12解AD＝6
∵EF线段AB垂直分线
∴AM＝BM．
∴BM＋MD＝MD＋AM．
∴点M位点M′处时MB＋MD值值6．
∴△BDM周长值DB＋AD＝2＋6＝8
答案：8．
点睛题考查轴称−短路线问题解题关键熟知等腰三角形三线合性质．
三心做做显显力（8题满分72分）
17 计算化简
（1）(4ab3)(ab) (ab2)2 （2）(3x+2)(3x2)﹣5x(x1)﹣(2x1)2
答案（1）（2）9x5
解析
详解试题分析：
（1）单项式法法正整数指数幂运算性质计算
（2）项式法法法公式计算
试题解析：
（1）原式
（2）原式
18 分解式：
（1）2ma2﹣8mb2． （2） 3x3+12x2+12x
答案（1）2m(a+2b)(a2b)(2)3x(x+2)2
解析
详解试题分析：
（1）先提公式方差公式分解
（2）先提公式完全方公式分解
试题解析：
（1）原式
（2）原式
19 已知求：(1) (2)
答案(1)25(2)±7
解析
详解试题分析：
（1）完全方公式变形化：利已知条件求出值
（1）完全方公式：先求出值开方求值
试题解析：
（1）∵
∴
（2）∵
∴
∴
20 图面直角坐标系中A（﹣15）B（﹣10）C（﹣43）．
（1）图中作出△ABC关y轴称图形△A1B1C1
（2）y轴找出点PPA+PB值直接写出点P坐标
（3）面直角坐标系中找出点A2△A2BC△ABC关直线BC称直接写出点A2坐标．
答案(1)作图见解析（2）P（025）（3）A2（60）．
解析
分析（1）坐标系中分画出点ABC称点A1B1C1次连接三点求三角形
（2）连接AB1y轴相交交点求点P然利点AB1坐标求出直线AB1解析式求点P坐标
（3）画出点A关直线BC称点A2连接A2CA2B求三角形根图形写出点A2坐标
详解（1）图示：△A1B1C1求三角形
（2）（1）知点BB1关y轴称连接AB1交y轴点P点P求点
设直线AB1解析式ykx+b（k≠0）
∵A（15）B1（10）
∴ 解
∴直线AB1解析式：yx+
∴P（025）
（3）图示点A2求点坐标：（60）．
21 图△ABC中∠ACB2∠B∠BAC分线AD交BCDC作CN⊥AD交ADH交ABN．
（1）求证：△ANC等腰三角形
（2）试判断BNCD数量关系说明理．
答案（1）证明见解析（2）BNCD理见解析
解析
详解试题分析：
（1）AD分∠BAC交BCD∠DAB∠DACCN⊥AD交ADH∠AHN∠AHC90°两者三角形角定理∠ANH∠ACHANAC△ANC等腰三角形
（2）连接DN先证△AND≌△ACDDNDC∠AND∠ACD2∠B∠B+∠NDBDNBNCDBN
试题解析：
（1）∵CN⊥AD
∴∠AHN∠AHC90°
∵AD分∠BAC
∴∠NAH∠CAH
∵△ANH△ACH中
∠AHN+∠NAH+∠ANH180°∠AHC+∠CAH+∠ACH180°
∴∠ANH∠ACH
∴ANAC
∴△ANC等腰三角形
（2）BNCD理：图：连接ND
∵△AND△ACD中：
∴△AND≌△ACD（ASA）
∴DNDC∠AND∠ACD
∵∠ACB2∠B
∴∠AND2∠B
∵△BND中∠AND∠B+∠NDB
∴∠B∠NDB
∴ND
∴BNCD．
22 图已知点AC分∠GBE边BGBEAB＝ACADBE∠GBE分线AD交点D连接CD．
（1）求证：①AB＝AD②CD分∠ACE．
（2）猜想∠BDC∠BAC间数量关系？猜想加证明．
答案（1）①见解析②见解析（2）证明见解析
解析
分析（1）①根行线性质∠ADB∠DBC角分线定义∠ABD∠DBC等量代换∠ABD∠ADB根等腰三角形判定ABAD②根行线性质∠ADC∠DCE①知ABAD等量代换ACAD根等腰三角形性质∠ACD∠ADC求∠ACD∠DCE结
（2）根角分线定义∠DBC∠ABC∠DCE∠ACE∠BDC+∠DBC∠DCE∠BDC+∠ABC∠ACE∠BAC+∠ABC∠ACE∠BDC+∠ABC∠ABC+∠BAC结．
详解（1）证明：分
∴∠ABD∠DBC
∴∠ADB∠DBC
∴∠ABD∠ADB
②
分
（2）
理：∵CDBD分分∠ACE∠ABE
∠DBC∠ABC
∵∠BDC+∠DBC∠DCE
∴∠BDC+∠ABC∠ACE
∴∠BDC+∠ABC∠ABC+∠BAC
∴．
点睛题考查三角形外角性质等腰三角形判定角分线定义行线性质熟练掌握等腰三角形判定三角形外角性质解题关键．
23 已知：点O△ABC两边ABAC直线距离相等OBOC．
(1)图1点O边BCOE⊥ABOF⊥AC垂足分EF．求证：ABAC
(2)图点O△ABC部求证：ABAC
(3)点O△ABC外部ABAC成立？请画出图表示．
答案（1）见解析（2）见解析（3）没定成立见解析．
解析
分析（1）求证ABAC求证∠B∠C 利斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC
（2）首先出Rt△OEB≌Rt△OFC∠OBE∠OCF等边等角出∠OBC∠OCB进出∠ABC∠ACB等角等边ABAC
（3）没定成立∠A分线直线边BC垂直分线重合时ABAC否AB≠AC．
详解（1）证明： ∵点O边BCOE⊥ABOF⊥AC点O△ABC两边ABAC直线距离相等
∴OEOF
Rt△OEBRt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）
∴∠ABC∠ACB
∴ABAC
（2）证明：点O分作OE⊥ABEOF⊥ACF
题意知OEOF．∠BEO∠CFO90°
∵Rt△OEBRt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）
∴∠OBE∠OCF
∵OBOC
∴∠OBC∠OCB
∴∠ABC∠ACB
∴ABAC
（3）解：没定成立∠A分线直线边BC垂直分线重合时ABAC否AB≠AC．（示例图）
点睛题考查全等三角形判定性质等腰三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定方法解题关键．
24 图（1）直线ABx轴负半轴y轴正半轴分交ABOAOB长分ab满足a2﹣2ab+b20．
（1）判断△AOB形状
（2）图（2）坐标原点作直线OQ交直线AB第二象限点QAB两点分作AM⊥OQBN⊥OQAM7BN4求MN长
（3）图（3）EAB动点AE斜边作等腰直角三角形ADEPBE中点延长DPFPFDP连结POBF试问DFPO否存确定位置关系数量关系？写出结证明．
答案（1）△AOB等腰直角三角形（2）3（3）OPDFOP⊥DF．证明见解析
解析
分析（1）a2﹣2ab+b20abOAOB∠AOB90°△AOB等腰直角三角形
（2）已知条件易证△AMO≌△OONAM7OMBN4：MNONOM743
（3）图连接ODOF已知条件易证△BPF≌△EPD：BFED∠FBP∠DEP△AED等腰直角三角形已知条件证：BFAD∠FBO∠DAO90°AOBO证：△FBO≌△DAO∠FOB∠DOAODOF进步证∠DOF90°△DOF等腰直角三角形OP斜边DF中线OPDFOP⊥DF
详解（1）△AOB等腰直角三角形理：
∵a22ab+b20
∴（ab）20
∴abOAOB
∵∠AOB90°
∴△AOB等腰直角三角形
（2）解：∵AM⊥OQBN⊥OQ
∴∠AMO∠O90°
∵∠AOB90°
∴∠AOM+∠BON90°
∵∠MAO+∠MOA90°
∴∠MAO∠BON
△AMO△O中：
∴△AMO≌△O（AAS）
∴ONAM7OMBN4
∴MNONOM743
（3）OPDFOP⊥DF理：
连接ODOF
∵PBE中点
∴BPEP
△BPF△EPD中
∴△BPF≌△EPD（SAS）
∴BFED∠FBP∠DEP
∵△AED等腰直角三角形
∴ADED∠DEA∠DAE45°
∴BFAD
∴∠FBP∠DEP180°45°135°
∵△AOB△ADE等腰直角三角形
∴OBOA∠DEA∠DAE45°
∴BFAD
∴∠FBO∠FBP∠ABO135°45°90°
∠DAO∠DAE+∠BAO45°+45°90°
∴∠FBO∠DAO90°
△FBO△DAO中
∴△FBO≌△DAO（SAS）
∴∠FOB∠DOAODOF
∴∠DOF∠DOB+∠BOF∠DOB+∠DOA∠AOB90°
∴△DOF等腰直角三角形
∵PFDP
∴OPDFOP⊥DF．
点睛题第3问解题关键点PDF讨OPDF位置数量关系想连接ODOF构造出△DOF然已知条件通证△BPF≌△EPD△FBO≌△DAO证明△DOF等腰直角三角形结
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（解析版）
精心选择锤定音（10题题3分满分30分）
1 面四图形分节节水低碳绿色食品标志四标志中轴称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析轴称图形概念进行求解．
详解解：根轴称图形概念知：
A没轴称图形选项错误
B轴称图形选项错误
C没轴称图形选项错误
D没轴称图形选项正确．
选B．
点睛题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
2 列运算正确（ ）
A 2a2+a3a3 B （a）3•a2a6 C （a）2÷aa D （2a2）36a6
答案C
解析
详解试题分析： A2a2a没类项没合错误
B（a）3•a2a5错误
C（a）2÷aa正确
D（2a2）38a6错误
选C．
考点：1．底数幂法2．合类项3．底数幂法4．幂方积方．
3 长10cm7cm5cm3cm四根木条选中三根组成三角形组成三角形数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
分析根意两边第三边判断否构成三角形．
详解题意四种：
（1）选中10cm7cm5cm三条线段符合三角形成形条件组成三角形
（2）选中10cm7cm3cm 三条线段没符合三角形成形条件没组成三角形
（3）选中10cm5cm3cm 三条线段没符合三角形成形条件没组成三角形
（4） 选中7cm5cm3cm 三条线段符合三角形成形条件组成三角形
综组成三角形数2
选：B．
点睛题考查三角形三边关系定理熟记三边关系定理解题关键．
4 点P（3）点Q（1）关y轴称（ ）
A B C D
答案C
解析
详解∵点P（m3）点Q（1n）关y轴称
∴m1n3
选C
点睛：点P关轴称点坐标关轴称点坐标关原点称点坐标
5 分解式结果( )
A 1 B C D 2
答案C
解析
分析根式分解结果利项式项式法化简利项式相等条件求出mn值求出m+n值．
详解解：∵x2+mx+n
（x+2）（x﹣1）
x2+x﹣2
∴m1n﹣2
m+n1﹣2﹣1
选：C．
点睛题考查式分解十字相法解题关键掌握利式分解求解元二次方程．
6 图ACBD相交点O∠D∠C添加列条件没△ADO≌△BCO（ ）
A ADBC B ACBD C ODOC D ∠ABD∠BAC
答案B
解析
分析根全等三角形判定方法逐项进行判断
详解题意知△ADO△BCO中已：∠D∠C∠AOD∠BOC选项中添加条件知：
A选项中添加ADBC已条件AAS证△ADO≌△BCO
B选项中添加ACBD已条件没证明△ADO≌△BCO
C选项中添加ODOC已条件ASA证△ADO≌△BCO
D选项中添加∠ABD∠BAC已条件先证△ABD≌△BACADBCAAS证△ADO≌△BCO
选B
7 果项式x+1x2bx+c积中没含x2项没含x项b c值（ ）
A bc1 B bc1 C bc0 D b0 c1
答案A
解析
详解∵
∴题意： 解：
：
选A
点睛：项式中没含某项说明该项系数0
8 图△ABE中∠BAE＝105°AE垂直分线MN交BE点CAB＝CE∠B度数( )
A 45° B 60° C 50° D 55°
答案C
解析
分析已知MNAE垂直分线根线段垂直分线性质ACEC∠CAE∠E三角形外角性质∠ACB∠CAE+∠E2∠E根等腰三角形性质∠B∠ACB2∠E△ABC中根三角形角定理求∠E25°求∠B2∠E50°
详解∵MNAE垂直分线
∴ACEC
∴∠CAE∠E
∴∠ACB∠CAE+∠E2∠E
∵AB＝CE
∴∠B∠ACB2∠E
△ABC中∠BAE+∠B+∠E180°
∴105°+2∠E+∠E180°
∠E25°
∴∠B2∠E50°
选C
点睛题考查线段垂直分线性质三角形外角性质等腰三角形性质三角形角定理求∠E25°解决题关键
9 图OM分∠AOBMCOAMD⊥OAD∠OMD75°MC8MD长（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
答案C
解析
分析作ME⊥OBE根MD⊥OA求出∠MOD15°根角分线定义求出∠AOB度数根行线性质∠ECM∠AOB30°根直角三角形性质求出EM根角分线性质求解．
详解解：图作ME⊥OBE
∵MD⊥OA∠OMD75°
∴∠MOD15°
∵OM分∠AOB
∴∠AOB2∠MOD30°
∵MCOA
∴∠ECM∠AOB30°
∴EMMC4
∵OM分∠AOBMD⊥OAME⊥OB
∴MDME4．
选：C．
点睛题考查含30度角直角三角形角分线性质等腰三角形判定性质熟练掌握含30度角直角三角形性质角分线性质等腰三角形判定性质解题关键．
10 图等腰直角△ABC中∠ACB90°OAB边中点点DE分ACBC边∠DOE90°DE交OCP列结：① ADCE②∠CDO∠BEO③OCDC+CE④ AD+BEDE ⑤△ABC面积四边形DOEC面积2倍．中正确数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
详解∵等腰直角△ABC中∠ACB90°OAB边中点
∴∠A∠B45°CO⊥AB∠OCE∠ACB45°COABAO
∴∠A∠OCE∠AOD+∠DOC∠AOC90°
∵∠COE+∠DOC∠DOE90°
∴∠AOD∠COE
∴△AOD≌△COE
∴ADCE（①正确）∠ADO∠CEO
∴DC+CEDC+ADAC>OC（③错误）∠CDO∠BEO（②正确）
∵ACBCADCE
∴DCBE
∴AD+BEDC+CE>DE（④错误）
∵△AOD≌△COE
∴S四边形DOECS△COE+S△CODS△AOD+S△CODS△ACOS△ABC
∴S△ABC2 S四边形DOEC（⑤正确）
综述正确结3
选C
二细心填填试试身手（6题题3分满分18分）
11 边形角外角4倍边形边数________．
答案十
解析
分析设边形条边角 外角根题意列方程答案．
详解解：设边形条边角 外角
答案：十．
点睛题考查边形角外角掌握利边形角外角定理列元方程解决问题解题关键．
12 完全方式k___________．
答案±8
解析
分析根方项知x4完全方式根完全方公式积二倍项列式求解．
详解解：∵x2+kx+16完全方式
∴kx＝±2×4•x
解k＝±8．
答案：±8．
点睛题考查完全方公式根方项确定出两数求解关键．
13 图△ABC中ABACDBC点CDAD ABBD∠B度数__________．
答案36°
解析
分析根AB＝AC∠B＝∠CCD＝DA∠ADB＝2∠C＝2∠BBA＝BD∠BDA＝∠BAD＝2∠B△ABD中利三角形角定理求出∠B．
详解∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵CD＝DA
∴∠C＝∠DAC
∵BA＝BD
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B
∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°
∴5∠B＝180°∴∠B＝36°
答案：36°．
点睛题考查等腰三角形性质掌握等边等角解题关键注意三角形角定理方程思想应．
14 图边长a正方形中剪边长b正方形（a＞b）剩部分拼成梯形分计算两图形阴影部分面积验证公式_____________________．
答案a2b2(a+b)(ab)
解析
详解左图阴影部分面积正方形面积减正方形面积
右图阴影部分面积利梯形面积公式答案
15 图∠AOB60°OC分∠AOBP射线OC点果射线OA点D满足△OPD等腰三角形∠ODP度数______
答案120°75°30°##120°30°75°##75°120°30°##75°30°120°##30°75°120°##30°120°75°
解析
分析根△OPD等腰三角形分三种情况讨进根等腰三角形性质求∠ ODP度数
详解解：∵∠AOB60° OC分∠AOB∴∠AOC 30°
①DD1处时ODPD
∴∠AOP∠OPD 30°
∴∠ODP 180°30°30° 120°
②DD2处时OPOD
∠OPD∠ODP×（180°30°） 75°
③DD3处时OPDP
∠ODP∠AOP 30°．
综△OPD等腰三角形时∠ ODP度数120°75°30°．
点睛题考查等腰三角形性质分类讨解题关键．
16 图等腰三角形ABC底边BC长4面积12腰AB垂直分线EF分交ABAC点EF点D底边BC中点点M线段EF动点△BDM周长值_______．
答案8
解析
分析连接AD交EF点M′连接AM线段垂直分线性质知AM＝MBBM＋DM＝AM＋DMAMD条直线时MB＋DM值然三角形三线合性质证明AD△ABC底边高线三角形面积12求AD长．
详解解：连接AD交EF点M′连接AM．
∵△ABC等腰三角形点DBC边中点
∴AD⊥BC
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12解AD＝6
∵EF线段AB垂直分线
∴AM＝BM．
∴BM＋MD＝MD＋AM．
∴点M位点M′处时MB＋MD值值6．
∴△BDM周长值DB＋AD＝2＋6＝8
答案：8．
点睛题考查轴称−短路线问题解题关键熟知等腰三角形三线合性质．
三心做做显显力（8题满分72分）
17 计算化简
（1）(4ab3)(ab) (ab2)2 （2）(3x+2)(3x2)﹣5x(x1)﹣(2x1)2
答案（1）（2）9x5
解析
详解试题分析：
（1）单项式法法正整数指数幂运算性质计算
（2）项式法法法公式计算
试题解析：
（1）原式
（2）原式
18 分解式：
（1）2ma2﹣8mb2． （2） 3x3+12x2+12x
答案（1）2m(a+2b)(a2b)(2)3x(x+2)2
解析
详解试题分析：
（1）先提公式方差公式分解
（2）先提公式完全方公式分解
试题解析：
（1）原式
（2）原式
19 已知求：(1) (2)
答案(1)25(2)±7
解析
详解试题分析：
（1）完全方公式变形化：利已知条件求出值
（1）完全方公式：先求出值开方求值
试题解析：
（1）∵
∴
（2）∵
∴
∴
20 图面直角坐标系中A（﹣15）B（﹣10）C（﹣43）．
（1）图中作出△ABC关y轴称图形△A1B1C1
（2）y轴找出点PPA+PB值直接写出点P坐标
（3）面直角坐标系中找出点A2△A2BC△ABC关直线BC称直接写出点A2坐标．
答案(1)作图见解析（2）P（025）（3）A2（60）．
解析
分析（1）坐标系中分画出点ABC称点A1B1C1次连接三点求三角形
（2）连接AB1y轴相交交点求点P然利点AB1坐标求出直线AB1解析式求点P坐标
（3）画出点A关直线BC称点A2连接A2CA2B求三角形根图形写出点A2坐标
详解（1）图示：△A1B1C1求三角形
（2）（1）知点BB1关y轴称连接AB1交y轴点P点P求点
设直线AB1解析式ykx+b（k≠0）
∵A（15）B1（10）
∴ 解
∴直线AB1解析式：yx+
∴P（025）
（3）图示点A2求点坐标：（60）．
21 图△ABC中∠ACB2∠B∠BAC分线AD交BCDC作CN⊥AD交ADH交ABN．
（1）求证：△ANC等腰三角形
（2）试判断BNCD数量关系说明理．
答案（1）证明见解析（2）BNCD理见解析
解析
详解试题分析：
（1）AD分∠BAC交BCD∠DAB∠DACCN⊥AD交ADH∠AHN∠AHC90°两者三角形角定理∠ANH∠ACHANAC△ANC等腰三角形
（2）连接DN先证△AND≌△ACDDNDC∠AND∠ACD2∠B∠B+∠NDBDNBNCDBN
试题解析：
（1）∵CN⊥AD
∴∠AHN∠AHC90°
∵AD分∠BAC
∴∠NAH∠CAH
∵△ANH△ACH中
∠AHN+∠NAH+∠ANH180°∠AHC+∠CAH+∠ACH180°
∴∠ANH∠ACH
∴ANAC
∴△ANC等腰三角形
（2）BNCD理：图：连接ND
∵△AND△ACD中：
∴△AND≌△ACD（ASA）
∴DNDC∠AND∠ACD
∵∠ACB2∠B
∴∠AND2∠B
∵△BND中∠AND∠B+∠NDB
∴∠B∠NDB
∴ND
∴BNCD．
22 图已知点AC分∠GBE边BGBEAB＝ACADBE∠GBE分线AD交点D连接CD．
（1）求证：①AB＝AD②CD分∠ACE．
（2）猜想∠BDC∠BAC间数量关系？猜想加证明．
答案（1）①见解析②见解析（2）证明见解析
解析
分析（1）①根行线性质∠ADB∠DBC角分线定义∠ABD∠DBC等量代换∠ABD∠ADB根等腰三角形判定ABAD②根行线性质∠ADC∠DCE①知ABAD等量代换ACAD根等腰三角形性质∠ACD∠ADC求∠ACD∠DCE结
（2）根角分线定义∠DBC∠ABC∠DCE∠ACE∠BDC+∠DBC∠DCE∠BDC+∠ABC∠ACE∠BAC+∠ABC∠ACE∠BDC+∠ABC∠ABC+∠BAC结．
详解（1）证明：分
∴∠ABD∠DBC
∴∠ADB∠DBC
∴∠ABD∠ADB
②
分
（2）
理：∵CDBD分分∠ACE∠ABE
∠DBC∠ABC
∵∠BDC+∠DBC∠DCE
∴∠BDC+∠ABC∠ACE
∴∠BDC+∠ABC∠ABC+∠BAC
∴．
点睛题考查三角形外角性质等腰三角形判定角分线定义行线性质熟练掌握等腰三角形判定三角形外角性质解题关键．
23 已知：点O△ABC两边ABAC直线距离相等OBOC．
(1)图1点O边BCOE⊥ABOF⊥AC垂足分EF．求证：ABAC
(2)图点O△ABC部求证：ABAC
(3)点O△ABC外部ABAC成立？请画出图表示．
答案（1）见解析（2）见解析（3）没定成立见解析．
解析
分析（1）求证ABAC求证∠B∠C 利斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC
（2）首先出Rt△OEB≌Rt△OFC∠OBE∠OCF等边等角出∠OBC∠OCB进出∠ABC∠ACB等角等边ABAC
（3）没定成立∠A分线直线边BC垂直分线重合时ABAC否AB≠AC．
详解（1）证明： ∵点O边BCOE⊥ABOF⊥AC点O△ABC两边ABAC直线距离相等
∴OEOF
Rt△OEBRt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）
∴∠ABC∠ACB
∴ABAC
（2）证明：点O分作OE⊥ABEOF⊥ACF
题意知OEOF．∠BEO∠CFO90°
∵Rt△OEBRt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）
∴∠OBE∠OCF
∵OBOC
∴∠OBC∠OCB
∴∠ABC∠ACB
∴ABAC
（3）解：没定成立∠A分线直线边BC垂直分线重合时ABAC否AB≠AC．（示例图）
点睛题考查全等三角形判定性质等腰三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定方法解题关键．
24 图（1）直线ABx轴负半轴y轴正半轴分交ABOAOB长分ab满足a2﹣2ab+b20．
（1）判断△AOB形状
（2）图（2）坐标原点作直线OQ交直线AB第二象限点QAB两点分作AM⊥OQBN⊥OQAM7BN4求MN长
（3）图（3）EAB动点AE斜边作等腰直角三角形ADEPBE中点延长DPFPFDP连结POBF试问DFPO否存确定位置关系数量关系？写出结证明．
答案（1）△AOB等腰直角三角形（2）3（3）OPDFOP⊥DF．证明见解析
解析
分析（1）a2﹣2ab+b20abOAOB∠AOB90°△AOB等腰直角三角形
（2）已知条件易证△AMO≌△OONAM7OMBN4：MNONOM743
（3）图连接ODOF已知条件易证△BPF≌△EPD：BFED∠FBP∠DEP△AED等腰直角三角形已知条件证：BFAD∠FBO∠DAO90°AOBO证：△FBO≌△DAO∠FOB∠DOAODOF进步证∠DOF90°△DOF等腰直角三角形OP斜边DF中线OPDFOP⊥DF
详解（1）△AOB等腰直角三角形理：
∵a22ab+b20
∴（ab）20
∴abOAOB
∵∠AOB90°
∴△AOB等腰直角三角形
（2）解：∵AM⊥OQBN⊥OQ
∴∠AMO∠O90°
∵∠AOB90°
∴∠AOM+∠BON90°
∵∠MAO+∠MOA90°
∴∠MAO∠BON
△AMO△O中：
∴△AMO≌△O（AAS）
∴ONAM7OMBN4
∴MNONOM743
（3）OPDFOP⊥DF理：
连接ODOF
∵PBE中点
∴BPEP
△BPF△EPD中
∴△BPF≌△EPD（SAS）
∴BFED∠FBP∠DEP
∵△AED等腰直角三角形
∴ADED∠DEA∠DAE45°
∴BFAD
∴∠FBP∠DEP180°45°135°
∵△AOB△ADE等腰直角三角形
∴OBOA∠DEA∠DAE45°
∴BFAD
∴∠FBO∠FBP∠ABO135°45°90°
∠DAO∠DAE+∠BAO45°+45°90°
∴∠FBO∠DAO90°
△FBO△DAO中
∴△FBO≌△DAO（SAS）
∴∠FOB∠DOAODOF
∴∠DOF∠DOB+∠BOF∠DOB+∠DOA∠AOB90°
∴△DOF等腰直角三角形
∵PFDP
∴OPDFOP⊥DF．
点睛题第3问解题关键点PDF讨OPDF位置数量关系想连接ODOF构造出△DOF然已知条件通证△BPF≌△EPD△FBO≌△DAO证明△DOF等腰直角三角形结
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