期末联考
高二数学（文科）
说明：试卷分第Ⅰ卷选择题第Ⅱ卷非选择题两部分 4 页考试时间 120 分钟分值 150 分
注意事项：
1答题前考生必须姓名考号填写清楚条形码粘贴指定区域
2选择题必须 2B 铅笔填涂非选择题必须 05 毫米黑色字迹签字笔书写字体工整笔迹清晰
3请题号序题目答题区域作答超出答题区域书写答案效草纸试题卷答案效
4保持卡面清洁折叠弄破弄皱准涂改液修正带刮纸刀
第Ⅰ卷
单项选择（题 5 分计 60 分）
1秦九韶算法求项式 5 4 3 25 3 1f x x x x x x 2x 时值时 3v （ ）
A8 B9 C10 D11
2列四数中数值（ ）
A 21111 B16 C 723 D 3102
3执行右图示程序框图输出 k 值（ ）
A2
B4
C6
D8
4某年级学生 560 现系统抽样方法抽取容量 70 样学生编号 1～560 号已知
编号 20 学生抽中样中编号（ ）
A004 B005 C006 D007
5甲乙两名运动员分进行 5 次射击训练成绩：
甲：678810 乙：899910
甲乙两名运动员均成绩分 1 2x x 表示方差分 2 2
1 2s s 表示（ ）
A 1x ＞ 2x 2
1s ＞ 2
2s B 1x ＞ 2x 2
1s ＜ 2
2s C 1x ＜ 2x 2
1s ＜ 2
2s D 1x ＜ 2x 2
1s ＞ 2
2s
6图示样频率分布直方图图形中数估计众数中位数分（ ）
A125125
B12513
C13125
D1313
7设 a b R a
b
＞1 a ＞b ＞0（ ）
A充分必条件 B必充分条件 C充条件 D充分必条件
8命题 否定 （ ）
A B
C D
9已知曲线 cos 3f x x x x 点 )( f 处切线直线 4 1 0ax y 垂直实数 a 值
（ ）
A．2 B．1 C．1 D．2
10已知双曲线
2 2
2 2 1x y a ba b
离心率 7
2
焦点渐线距离 3 该
双曲线方程（ ）
A
2 2
112 9
x y B 143
22
yx C 1129
22
yx D 134
22
yx
11斐波契螺旋线称黄金螺旋线根斐波契数列 11235画出螺旋曲线图
白色圆切边长 1 正方形黑色曲线斐波契螺旋线次 1235 边长正
方形中画圆心角 90°扇形圆弧连接起矩形 ABCD 机取点点取
阴影部分概率（ ）
A
160
119 B
160
219
C
80
119 D
80
219
12已知点 34A F 抛物线 2 8y x 焦点 M 抛物线动点 AM MF 时 M 点
坐标（ ）
A 4 2 B 32 6 C 3 2 6 D 24高二数学（文科） 第 3 页 4 页 高二数学（文科） 第 4 页 4 页
二填空题（空 5 分计 20 分）
13曲线 2 lny x x 点（11）处切线方程_____．
14已知 x y 间组数：
y x 线性回方程 ˆˆ ˆy bx a 必点__________．
15极坐标系中点 4 33 6M N
A B 两点间距离______
16列命题中
①已知点 30 30A B 动点 P 满足 2PA PB 点 P 轨迹圆
②已知 20 20 3M N PM PN 动点 P 轨迹双曲线
③两机变量线性相关性越强相关系数绝值越接 1
④面直角坐标系点(11)直线 2 3x y 距离相等点轨迹抛物线
正确命题__________．
三解答题（17 题18 题19 题20 题21 题题 12 分22 题 10 分计 70 分）
17设 p：实数 x 满足 x2－5ax＋4a2<0(中 a>0)q：实数 x 满足 2
(2) p q 充分必条件求实数 a 取值范围．
18某校进入高中数学竞赛复赛学生中高年级 8 高二年级 16 高三年级 32 现釆
分层抽样方法学生中抽取 7 进行釆访
（1）求应年级分抽取数
（2）抽取 7 中机抽取 2 做进步解（注高学生记 iA 高二学生记 iB 高三学生记
iC 123i
①列出抽取结果
②求抽取 2 均高三年级学生概率
19某电动车售服务调研组汽车市场机抽取 20 辆纯电动汽车调查续驶里程（单次充电行
驶里程）调查汽车续驶里程全部介 50 公里 300 公里间统计结果分成 5 组：
50100 100150 150200 200250 250300 绘制成图示频率分布直方图
（1）求续驶里程 200300 车辆数
（2）求续驶里程均数
（3）续驶里程 200300 车辆中机抽取 2 辆车
求中恰辆车续驶里程 200250 概率
20已知椭圆 c 194
22
yx 直线 ： mxy
2
3
（1）直线 该椭圆 c 公点时求实数 取值范围
（2）（1）条件直线椭圆交 AB 两点求 时直线 椭圆截弦长 AB
21已知函数 xx
baxxf ln2)( 1x
2
1x 处取极值
（1）求 a b 值
（2）意 1 14x
f x c 恒成立求实数 c 取值范围
22已知直线l 参数方程
31 5
4
5
x t
y t
（t 参数）坐标原点极点 x 轴正半轴极轴建立极坐
标系曲线C 极坐标方程 cos4sin 2 ．
（Ⅰ）求直线l 普通方程曲线C 直角坐标方程
（Ⅱ）直线l 曲线C 交 A B 两点求线段 AB 长．
x 2 5 7 10
y 1 3 5 71
高二文科试题答案
单项选择
112 BCCAD BBBDD DD
133 2 0x y 14 (64) 15 7 16①③
三解答题
17设 p：实数 x 满足 x2－5ax＋4a2<0(中 a>0)q：实数 x 满足 2
(2) p q 充分必条件求实数 a 取值范围．
（1） a＝1 时解 1＜x＜4 1
p 真时实数 x 取值范围 1＜x＜4
p∧q 真 p 真 q 真 2
实数 x 取值范围（24）． 4
（2） p q 充分必条件 p q 必充分条件 5
设 A＝{x|p（x）}B＝{x|q（x）} B A
x2－5ax＋4a2＜0 （x－4a）（x－a）＜0
∵a＞0∴A＝（a4a） 7
B＝（24] a≤2 4a＞4解 1＜a≤2 10
实数 a 取值范围（12] 12
18
解：（1）高： 1832168
7
1
高二： 21632168
7
2
高三： 432168
32
3
抽取高 1 高二 2 高三 4 4
（2）（1）知高 1 记 1A 高二 2 记 1 2B B 高三 4 记
①中抽取两结果：
21 种 9
②①知 21 种情况抽取 2 均高三年级学生
6 种抽取 2 均高三年级学生概率 6 21P 122
19
（1）题意知0002 50 0005 50 0008 50 50 0002 50 1x
∴ 0003x 续驶里程 200300 车辆数： 20 (0003 50 0002 50) 5
4
（2）直方图：
续驶里程均数 0002×50×75+0005×50×125+0008×50×175+0003×50×
225+0002×50×275170 8
（3）（2）题意知续驶里程 200250 车辆数 3分记 A B C
续驶里程 250300 车辆数 2分记 a b
设事件 A 中恰辆汽车续驶里程 200250
该 5 辆汽车中机抽取 2 辆：
( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )A B A C A a A b B C B a B b C a C b a b 10 种情况事件 A 包
含 ( )( )( )( )( )( )A a A b B a B b C a C b 6 种 情 况
6 3
10 5P A 12
20
（1） 消 整理 ①
∵直线 椭圆公点
∴ 解：
求实数 取值范围 6
（2）设直线 椭圆交点
①： 9
2 2 2
22 2
1 2 1 2
3 2 2 18 131 4 1 4 182 3 9 3
m mAB k x x x x m 3
时 AB
直线 椭圆截弦长 12
21（1）题知： 2
1( ) 2 bf x a x x
∵函数 ( )f x 1x
1
2x
处取极值
(1) 0f
1( ) 02f
2 1 0
2 4 2 0
a b
a b
1
3a b
（2）（1）
2 1( ) ln3 3f x x xx
令 2
2 1 1( ) 03 3f x x x
(2 1)( 1) 0x x (2 1)( 1 ) 0x x ）
1 12 x
： ( )f x
1( 1)2 单调递增
1(0 )(1 )2
单调递减∵
1 14x
( )f x
1 14 2
单调递减
1 12
单调递增
1 7( ) ln 44 6f
1(1) 3f
∵
1 9( ) (1) ln 4 04 6f f
max
1 7( ) ( ) ln 44 6f x f
( )f x c 恒成立
7 ln 46c
22
（Ⅰ）
31 5
4
5
x t
y t
（t 参数）消参数t 4 1 3x y 4 3 4 0x y
直线l 普通方程 4 3 4 0x y ．
2sin 4cos 0 2 2sin 4 cos 0
cos sinx y 代入式 2 4 0y x 2 4y x
曲线 C 直角坐标方程 2 4y x ． 5
（Ⅱ）
31 5
4
5
x t
y t
代入
2 4y x 24 15 25 0t t 4
设点 A B 应参数分 1 2t t 1 2 1 2
15 254 4t t t t
2
2
1 2 1 2 1 2
15 25 254 44 4 4AB t t t t t t
线段 AB 长 25
4
． 10
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