专项破湖南省邵阳县20212022学年九年级数学册模仿试卷
（原卷版）
选选（10题30分）
1 元二次方程x2﹣2x+10根情况（ ）
A 两相等实数根 B 两相等实数根
C 需实数根 D 没实数根
2 2345中意选两数记作点（）函数图象概率( )
A B C D
3 圆柱侧面展开图面积10矩形圆柱高L圆柱底面半径r间函数关系（ ）
A 反例函数 B 反例函数 C 函数 D 二次函数
4 列命题中正确（ ）
A 组邻边相等四边形菱形
B 角直角行四边形矩形
C 角线垂直行四边形正方形
D 组边行四边形行四边形
5 函数yax2（a≠0）图象a符号关（ ）
A 称轴 B 顶点坐标 C 开口方 D 开口
6 直角三角形三边扩相反倍数三角形定（ ）
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 三种情况
7 数112中取两数作点坐标该点刚函数yx2图象概率（）
A B C D
8 面直角坐标系中已知点E（﹣42）F（﹣2﹣2）原点O位似类似2∶1△EFO减少点E应点E′坐标
A （﹣21） B （﹣84） C （﹣84）（8﹣4） D （﹣21）（2﹣1）
9 二次函数图象顶点坐标（21）抛物线（03）二次函数解析式（ ）
A y（x2）21 B y（x2）21
C y（x2）21 D y（x2）21
10 列命题中正确（ ）
A 点作已知直线行线条需条
B 角线相等四边形矩形
C 两条边角应相等两三角形全等
D 位似图形定类似图形
二填 空 题（8题24分）
11 抛物线yx2﹣4x﹣1称轴________．
12 图点A反例函数y1 （x＞0）图象点点A作x轴行线交反例函数y2 （x＞0）图象点B连接OAOB△OAB面积2k值________．
13 二次函数y x2图象左移1单位移2单位图象函数表达式________．
14 △ABC中∠BAC90°AD⊥BCDAB2BC3CD长________．
15 甲乙丙丁4名三先生中机抽取2名先生担升旗手抽取2名先生甲乙概率 ________．
16 方程x2﹣bx+20根1根________ ．
17 已知________．
18 函数函数值y＜﹣1时变量x取值范围_______________．
三解 答 题（6题36分）
19
图两段等长铁丝恰分围成正五边形正六边形中正五边形边长()正六边形边长()cm（中)求两段铁丝总长
20 巴中市某楼盘预备方米5000元均价外关部门关房产新政策出台部分购房者持币观房产开发商加快资金周转价格两次调决定方米4050元均价开盘两次调百分率相反求均次调百分率．
21 解方程：．
22 已知 x二次函数求m值二次函数解析式．
23 已知：图ABCD矩形四顶点AB16cmAD6cm动点PQ分AC时出发点P3cmS速度点B挪动断达点B止点Q2cmS速度点D挪动
（1）PQ两点出发点出发秒时四边形PBCQ面积33cm²
（2）PQ两点出发点出发秒时PQ间距离10cm．
24 某公司年种产品1月份获利润20万元产品畅销利润逐月添加3月份利润2月份利润添加48万元假设该产品利润月增长率相反求增长率．
四综合题（10分）
25 某气球充满定质量气体温度变时气球气体气压气体体积反例函数图象图示．
（1）写出函数表达式
（2）气体体积时气压少？
（3）气球气压时气球爆炸．起见气体体积应少？
专项破湖南省邵阳县20212022学年九年级数学册模仿试卷
（解析版）
选选（10题30分）
1 元二次方程x2﹣2x+10根情况（ ）
A 两相等实数根 B 两相等实数根
C 需实数根 D 没实数根
答案A
解析
分析根根判式求出答案．
详解题意知△b2﹣4ac（﹣2）2﹣4×1×10
方程x2﹣2x+10两相等实数根．
选A．
2 2345中意选两数记作点（）函数图象概率( )
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：画树状图：
∵12种等结果点（ab）函数图象（34）（43）
∴点（ab）函数图象概率：．
选D．
考点：1．列表法树状图法2．反例函数图象点坐标特征．
3 圆柱侧面展开图面积10矩形圆柱高L圆柱底面半径r间函数关系（ ）
A 反例函数 B 反例函数 C 函数 D 二次函数
答案B
解析
详解试题分析：根题意等量关系矩形面积底面周长×母线长列出函数表达式判断关系．
题意2πrL4
圆柱母线长L底面半径r间函数关系反例函数．
选B．
考点：题考查反例函数定义
点评：熟记圆柱侧面积公式列式整理出lr函数解析式解题关键．
4 列命题中正确（ ）
A 组邻边相等四边形菱形
B 角直角行四边形矩形
C 角线垂直行四边形正方形
D 组边行四边形行四边形
答案B
解析
详解试题分析：利四边形判定定理选项逐判断正确选项．
A组邻边相等行四边形菱形选项错误 B正确 C角线垂直行四边形菱形选项错误D两组边行四边形行四边形选项错误．
考点：命题定理．
5 函数yax2（a≠0）图象a符号关（ ）
A 称轴 B 顶点坐标 C 开口方 D 开口
答案C
解析
详解解：二次函数图象中a符号决定抛物线开口方选C．
6 直角三角形三边扩相反倍数三角形定（ ）
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 三种情况
答案A
解析
详解根题意新三角形原三角形应边成例
两三角形类似
三角形直角三角形．
选A．
7 数112中取两数作点坐标该点刚函数yx2图象概率（）
A B C D
答案D
解析
详解画树状图：
6种等结果
中需（11）函数yx2图象
点函数yx2图象概率．
选：D．
点睛题考查利列表法树状图法求概率：先列表画树状图展现切等结果找出某占数然根概率概念求概率．考查点函数图形点横坐标满足函数解析式．
8 面直角坐标系中已知点E（﹣42）F（﹣2﹣2）原点O位似类似2∶1△EFO减少点E应点E′坐标
A （﹣21） B （﹣84） C （﹣84）（8﹣4） D （﹣21）（2﹣1）
答案D
解析
详解试题分析：根位似性质减少点原点侧（21）然求侧（21）．
选D
考点：位似变换
9 二次函数图象顶点坐标（21）抛物线（03）二次函数解析式（ ）
A y（x2）21 B y（x2）21
C y（x2）21 D y（x2）21
答案C
解析
分析根二次函数顶点式求解析式
详解解 设二次函数解析式ya（xh）2+k
∵二次函数图象顶点坐标（21）
∴二次函数解析式ya（x2）21
（03）分代入a1
y（x1）21．
选C
点睛次考查定系数法求二次函数解析式．知道二次函数顶点坐标时通常运二次函数顶点式求解析式．熟记顶点式公式：ya（xh）2+k解题关键．
10 列命题中正确（ ）
A 点作已知直线行线条需条
B 角线相等四边形矩形
C 两条边角应相等两三角形全等
D 位似图形定类似图形
答案D
解析
详解分析：根真假命题定义逐选项进行分析出答案．
解答：解：A直线外点需条直线条直线行选项错误
B角线相等互相分行四边形矩形选项错误
C角应该两边夹角符合SAS选项错误
D位似图形定类似图形选项正确
选D．
二填 空 题（8题24分）
11 抛物线yx2﹣4x﹣1称轴________．
答案直线x2
解析
详解解：x ﹣2．答案直线x2．
12 图点A反例函数y1 （x＞0）图象点点A作x轴行线交反例函数y2 （x＞0）图象点B连接OAOB△OAB面积2k值________．
答案5
解析
详解延伸BAy轴交点C．
∵AB∥x轴
∴BC⊥y轴．
∵A反例函数y1图象点B反例函数y2 (x>0) 图象点
∴S△AOC S△BOC ．
∵S△AOB2
解：k5．
答案5．
13 二次函数y x2图象左移1单位移2单位图象函数表达式________．
答案y（x+1）2﹣2
解析
详解分析：移解析式关系：左右移横坐标变化（左加右减）移坐标变化（加减）
解：∵二次函数yx2图象左移1单位移2
∴y－2（x+1）2y (x+1)2﹣2
答案y (x+1)2﹣2．
14 △ABC中∠BAC90°AD⊥BCDAB2BC3CD长________．
答案
解析
详解∵AD⊥BC∴∠ADB90°∠BAC90°∴∠ADB∠BAC∠B∠B∴△ABD∽△CAB
∴AB2BC•BD∵AB2BC3∴BDCDBCBD3．
15 甲乙丙丁4名三先生中机抽取2名先生担升旗手抽取2名先生甲乙概率 ________．
答案
解析
分析采列举法求概率．
详解解：机抽取切情况：甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁六种情况符合条件需种情况P（抽取2名先生甲乙）1÷6．
答案：
点睛题考查概率计算标题较简单．
16 方程x2﹣bx+20根1根________ ．
答案2
解析
详解解：∵x1方程x2﹣bx+20根∴x1x22∴1×x22方程根：2．答案2．
17 已知________．
答案﹣
解析
详解分析：出b 代入求出
解：∵
∴b
b代入中：
答案．
18 函数函数值y＜﹣1时变量x取值范围_______________．
答案﹣2＜x＜0．
解析
详解试题分析：∵y﹣1时x﹣2∴函数值y＜﹣1时﹣2＜x＜0．答案﹣2＜x＜0．
考点：反例函数性质．
三解 答 题（6题36分）
19
图两段等长铁丝恰分围成正五边形正六边形中正五边形边长()正六边形边长()cm（中)求两段铁丝总长
答案420cm．
解析
分析根正五边形正六边形周长相等列元二次方程求x值出正六边形边长根求边长求两段铁丝总长．
详解解：已知正五边形周长5（x2+17）cm正六边形周长6（x2+2x）cm
∵正五边形正六边形周长相等
∴5（x2+17）6（x2+2x）
整理x2+12x850配方（x+6）2121
解x15x217（舍）
正五边形周长(cm)．
两段铁丝等长两段铁丝总长420cm．
答：两段铁丝总长420cm．
考点 元二次方程运
20 巴中市某楼盘预备方米5000元均价外关部门关房产新政策出台部分购房者持币观房产开发商加快资金周转价格两次调决定方米4050元均价开盘两次调百分率相反求均次调百分率．
答案10
解析
分析设均次调百分率x根调价前价格出关x元二次方程解取1正值出结．
详解设均次调百分率x
根题意：5000（1﹣x）24050
解：x10110x219（合题意舍）．
答：均次调百分率10
点睛题考查元二次方程运根调价前价格列出关x元二次方程解题关键．
21 解方程：．
答案x4．
解析
详解试题分析：首先方程移项两边方整理转化整式方程然求解处理成绩．
试题解析：解：∵∴x2﹣x﹣120解：x14x2﹣3．
检验：x14原方程根x2﹣3增根舍．
∴原方程根x4．
点睛：题次考查理方程求解成绩解题关键化理方程理方程然求解．
22 已知 x二次函数求m值二次函数解析式．
答案m3m﹣1y6x2+9y2x2﹣4x+1．
解析
详解试题分析：根二次函数定义列出等式求解．
试题解析：根二次函数定义：m2﹣2m﹣12m2﹣m≠0
解m3m﹣1
m3时y6x2+9
m﹣1时y2x2﹣4x+1
综述该二次函数解析式：y6x2+9y2x2﹣4x+1．
23 已知：图ABCD矩形四顶点AB16cmAD6cm动点PQ分AC时出发点P3cmS速度点B挪动断达点B止点Q2cmS速度点D挪动
（1）PQ两点出发点出发秒时四边形PBCQ面积33cm²
（2）PQ两点出发点出发秒时PQ间距离10cm．
答案（1）5秒（2）PQ两点出发秒秒时点P点Q距离10cm．
解析
分析运动工夫t秒时PB（163t）cmCQ2tcm．
（1）利梯形面积公式四边形PBCQ面积33cm2出关t元方程解出结
（2）点Q作QM⊥AB点MPM|165t|cmQM6cm利勾股定理PQ10cm出关t元二次方程解取较值出结．
详解解：运动工夫t秒时PB（163t）cmCQ2tcm．
（1）题意：×（163t+2t）×633
解：t5．
答：PQ两点出发开始5秒时四边形PBCQ面积33cm2．
（2）点Q作QM⊥AB点M图示．
∵PMPBCQ|165t|cmQM6cm
∴PQ2PM2+QM2102（165t）2+62
解：t1t2．
答：PQ两点出发秒秒时点P点Q距离10cm．
点睛题考查元方程运元二次方程运解题关键：（1）根梯形面积公式找出关t元方程（2）利勾股定理找出关t元二次方程．
24 某公司年种产品1月份获利润20万元产品畅销利润逐月添加3月份利润2月份利润添加48万元假设该产品利润月增长率相反求增长率．
答案20
解析
分析设月获利润增长率x然x分表示出2月份3月份根3月份利润2月份利润添加48万元列方程求解．
详解设增长率x．
题意：20（1+x）2﹣20（1+x）48
解 x102x2﹣12（合题意舍）．
0 220．
答：增长率20．
四综合题（10分）
25 某气球充满定质量气体温度变时气球气体气压气体体积反例函数图象图示．
（1）写出函数表达式
（2）气体体积时气压少？
（3）气球气压时气球爆炸．起见气体体积应少？
答案（1）（2）（3）
解析
分析（1）根题意知pV函数关系式利定系数法求函数解析式
（2）直接V1代入解析式求
（3）利气球气压等140 kPa作等关系解等式求解．
详解解：（1）设pV函数关系式
V08p120代入式解k08×12096
pV函数关系式
（2）V1时p96气压96kPa
（3）≤140气球体积应等m3．
点睛题考查反例函数运掌握反例函数图象性质解题关键．
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（原卷版）
选选（10题30分）
1 元二次方程x2﹣2x+10根情况（ ）
A 两相等实数根 B 两相等实数根
C 需实数根 D 没实数根
2 2345中意选两数记作点（）函数图象概率( )
A B C D
3 圆柱侧面展开图面积10矩形圆柱高L圆柱底面半径r间函数关系（ ）
A 反例函数 B 反例函数 C 函数 D 二次函数
4 列命题中正确（ ）
A 组邻边相等四边形菱形
B 角直角行四边形矩形
C 角线垂直行四边形正方形
D 组边行四边形行四边形
5 函数yax2（a≠0）图象a符号关（ ）
A 称轴 B 顶点坐标 C 开口方 D 开口
6 直角三角形三边扩相反倍数三角形定（ ）
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 三种情况
7 数112中取两数作点坐标该点刚函数yx2图象概率（）
A B C D
8 面直角坐标系中已知点E（﹣42）F（﹣2﹣2）原点O位似类似2∶1△EFO减少点E应点E′坐标
A （﹣21） B （﹣84） C （﹣84）（8﹣4） D （﹣21）（2﹣1）
9 二次函数图象顶点坐标（21）抛物线（03）二次函数解析式（ ）
A y（x2）21 B y（x2）21
C y（x2）21 D y（x2）21
10 列命题中正确（ ）
A 点作已知直线行线条需条
B 角线相等四边形矩形
C 两条边角应相等两三角形全等
D 位似图形定类似图形
二填 空 题（8题24分）
11 抛物线yx2﹣4x﹣1称轴________．
12 图点A反例函数y1 （x＞0）图象点点A作x轴行线交反例函数y2 （x＞0）图象点B连接OAOB△OAB面积2k值________．
13 二次函数y x2图象左移1单位移2单位图象函数表达式________．
14 △ABC中∠BAC90°AD⊥BCDAB2BC3CD长________．
15 甲乙丙丁4名三先生中机抽取2名先生担升旗手抽取2名先生甲乙概率 ________．
16 方程x2﹣bx+20根1根________ ．
17 已知________．
18 函数函数值y＜﹣1时变量x取值范围_______________．
三解 答 题（6题36分）
19
图两段等长铁丝恰分围成正五边形正六边形中正五边形边长()正六边形边长()cm（中)求两段铁丝总长
20 巴中市某楼盘预备方米5000元均价外关部门关房产新政策出台部分购房者持币观房产开发商加快资金周转价格两次调决定方米4050元均价开盘两次调百分率相反求均次调百分率．
21 解方程：．
22 已知 x二次函数求m值二次函数解析式．
23 已知：图ABCD矩形四顶点AB16cmAD6cm动点PQ分AC时出发点P3cmS速度点B挪动断达点B止点Q2cmS速度点D挪动
（1）PQ两点出发点出发秒时四边形PBCQ面积33cm²
（2）PQ两点出发点出发秒时PQ间距离10cm．
24 某公司年种产品1月份获利润20万元产品畅销利润逐月添加3月份利润2月份利润添加48万元假设该产品利润月增长率相反求增长率．
四综合题（10分）
25 某气球充满定质量气体温度变时气球气体气压气体体积反例函数图象图示．
（1）写出函数表达式
（2）气体体积时气压少？
（3）气球气压时气球爆炸．起见气体体积应少？
专项破湖南省邵阳县20212022学年九年级数学册模仿试卷
（解析版）
选选（10题30分）
1 元二次方程x2﹣2x+10根情况（ ）
A 两相等实数根 B 两相等实数根
C 需实数根 D 没实数根
答案A
解析
分析根根判式求出答案．
详解题意知△b2﹣4ac（﹣2）2﹣4×1×10
方程x2﹣2x+10两相等实数根．
选A．
2 2345中意选两数记作点（）函数图象概率( )
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：画树状图：
∵12种等结果点（ab）函数图象（34）（43）
∴点（ab）函数图象概率：．
选D．
考点：1．列表法树状图法2．反例函数图象点坐标特征．
3 圆柱侧面展开图面积10矩形圆柱高L圆柱底面半径r间函数关系（ ）
A 反例函数 B 反例函数 C 函数 D 二次函数
答案B
解析
详解试题分析：根题意等量关系矩形面积底面周长×母线长列出函数表达式判断关系．
题意2πrL4
圆柱母线长L底面半径r间函数关系反例函数．
选B．
考点：题考查反例函数定义
点评：熟记圆柱侧面积公式列式整理出lr函数解析式解题关键．
4 列命题中正确（ ）
A 组邻边相等四边形菱形
B 角直角行四边形矩形
C 角线垂直行四边形正方形
D 组边行四边形行四边形
答案B
解析
详解试题分析：利四边形判定定理选项逐判断正确选项．
A组邻边相等行四边形菱形选项错误 B正确 C角线垂直行四边形菱形选项错误D两组边行四边形行四边形选项错误．
考点：命题定理．
5 函数yax2（a≠0）图象a符号关（ ）
A 称轴 B 顶点坐标 C 开口方 D 开口
答案C
解析
详解解：二次函数图象中a符号决定抛物线开口方选C．
6 直角三角形三边扩相反倍数三角形定（ ）
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 三种情况
答案A
解析
详解根题意新三角形原三角形应边成例
两三角形类似
三角形直角三角形．
选A．
7 数112中取两数作点坐标该点刚函数yx2图象概率（）
A B C D
答案D
解析
详解画树状图：
6种等结果
中需（11）函数yx2图象
点函数yx2图象概率．
选：D．
点睛题考查利列表法树状图法求概率：先列表画树状图展现切等结果找出某占数然根概率概念求概率．考查点函数图形点横坐标满足函数解析式．
8 面直角坐标系中已知点E（﹣42）F（﹣2﹣2）原点O位似类似2∶1△EFO减少点E应点E′坐标
A （﹣21） B （﹣84） C （﹣84）（8﹣4） D （﹣21）（2﹣1）
答案D
解析
详解试题分析：根位似性质减少点原点侧（21）然求侧（21）．
选D
考点：位似变换
9 二次函数图象顶点坐标（21）抛物线（03）二次函数解析式（ ）
A y（x2）21 B y（x2）21
C y（x2）21 D y（x2）21
答案C
解析
分析根二次函数顶点式求解析式
详解解 设二次函数解析式ya（xh）2+k
∵二次函数图象顶点坐标（21）
∴二次函数解析式ya（x2）21
（03）分代入a1
y（x1）21．
选C
点睛次考查定系数法求二次函数解析式．知道二次函数顶点坐标时通常运二次函数顶点式求解析式．熟记顶点式公式：ya（xh）2+k解题关键．
10 列命题中正确（ ）
A 点作已知直线行线条需条
B 角线相等四边形矩形
C 两条边角应相等两三角形全等
D 位似图形定类似图形
答案D
解析
详解分析：根真假命题定义逐选项进行分析出答案．
解答：解：A直线外点需条直线条直线行选项错误
B角线相等互相分行四边形矩形选项错误
C角应该两边夹角符合SAS选项错误
D位似图形定类似图形选项正确
选D．
二填 空 题（8题24分）
11 抛物线yx2﹣4x﹣1称轴________．
答案直线x2
解析
详解解：x ﹣2．答案直线x2．
12 图点A反例函数y1 （x＞0）图象点点A作x轴行线交反例函数y2 （x＞0）图象点B连接OAOB△OAB面积2k值________．
答案5
解析
详解延伸BAy轴交点C．
∵AB∥x轴
∴BC⊥y轴．
∵A反例函数y1图象点B反例函数y2 (x>0) 图象点
∴S△AOC S△BOC ．
∵S△AOB2
解：k5．
答案5．
13 二次函数y x2图象左移1单位移2单位图象函数表达式________．
答案y（x+1）2﹣2
解析
详解分析：移解析式关系：左右移横坐标变化（左加右减）移坐标变化（加减）
解：∵二次函数yx2图象左移1单位移2
∴y－2（x+1）2y (x+1)2﹣2
答案y (x+1)2﹣2．
14 △ABC中∠BAC90°AD⊥BCDAB2BC3CD长________．
答案
解析
详解∵AD⊥BC∴∠ADB90°∠BAC90°∴∠ADB∠BAC∠B∠B∴△ABD∽△CAB
∴AB2BC•BD∵AB2BC3∴BDCDBCBD3．
15 甲乙丙丁4名三先生中机抽取2名先生担升旗手抽取2名先生甲乙概率 ________．
答案
解析
分析采列举法求概率．
详解解：机抽取切情况：甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁六种情况符合条件需种情况P（抽取2名先生甲乙）1÷6．
答案：
点睛题考查概率计算标题较简单．
16 方程x2﹣bx+20根1根________ ．
答案2
解析
详解解：∵x1方程x2﹣bx+20根∴x1x22∴1×x22方程根：2．答案2．
17 已知________．
答案﹣
解析
详解分析：出b 代入求出
解：∵
∴b
b代入中：
答案．
18 函数函数值y＜﹣1时变量x取值范围_______________．
答案﹣2＜x＜0．
解析
详解试题分析：∵y﹣1时x﹣2∴函数值y＜﹣1时﹣2＜x＜0．答案﹣2＜x＜0．
考点：反例函数性质．
三解 答 题（6题36分）
19
图两段等长铁丝恰分围成正五边形正六边形中正五边形边长()正六边形边长()cm（中)求两段铁丝总长
答案420cm．
解析
分析根正五边形正六边形周长相等列元二次方程求x值出正六边形边长根求边长求两段铁丝总长．
详解解：已知正五边形周长5（x2+17）cm正六边形周长6（x2+2x）cm
∵正五边形正六边形周长相等
∴5（x2+17）6（x2+2x）
整理x2+12x850配方（x+6）2121
解x15x217（舍）
正五边形周长(cm)．
两段铁丝等长两段铁丝总长420cm．
答：两段铁丝总长420cm．
考点 元二次方程运
20 巴中市某楼盘预备方米5000元均价外关部门关房产新政策出台部分购房者持币观房产开发商加快资金周转价格两次调决定方米4050元均价开盘两次调百分率相反求均次调百分率．
答案10
解析
分析设均次调百分率x根调价前价格出关x元二次方程解取1正值出结．
详解设均次调百分率x
根题意：5000（1﹣x）24050
解：x10110x219（合题意舍）．
答：均次调百分率10
点睛题考查元二次方程运根调价前价格列出关x元二次方程解题关键．
21 解方程：．
答案x4．
解析
详解试题分析：首先方程移项两边方整理转化整式方程然求解处理成绩．
试题解析：解：∵∴x2﹣x﹣120解：x14x2﹣3．
检验：x14原方程根x2﹣3增根舍．
∴原方程根x4．
点睛：题次考查理方程求解成绩解题关键化理方程理方程然求解．
22 已知 x二次函数求m值二次函数解析式．
答案m3m﹣1y6x2+9y2x2﹣4x+1．
解析
详解试题分析：根二次函数定义列出等式求解．
试题解析：根二次函数定义：m2﹣2m﹣12m2﹣m≠0
解m3m﹣1
m3时y6x2+9
m﹣1时y2x2﹣4x+1
综述该二次函数解析式：y6x2+9y2x2﹣4x+1．
23 已知：图ABCD矩形四顶点AB16cmAD6cm动点PQ分AC时出发点P3cmS速度点B挪动断达点B止点Q2cmS速度点D挪动
（1）PQ两点出发点出发秒时四边形PBCQ面积33cm²
（2）PQ两点出发点出发秒时PQ间距离10cm．
答案（1）5秒（2）PQ两点出发秒秒时点P点Q距离10cm．
解析
分析运动工夫t秒时PB（163t）cmCQ2tcm．
（1）利梯形面积公式四边形PBCQ面积33cm2出关t元方程解出结
（2）点Q作QM⊥AB点MPM|165t|cmQM6cm利勾股定理PQ10cm出关t元二次方程解取较值出结．
详解解：运动工夫t秒时PB（163t）cmCQ2tcm．
（1）题意：×（163t+2t）×633
解：t5．
答：PQ两点出发开始5秒时四边形PBCQ面积33cm2．
（2）点Q作QM⊥AB点M图示．
∵PMPBCQ|165t|cmQM6cm
∴PQ2PM2+QM2102（165t）2+62
解：t1t2．
答：PQ两点出发秒秒时点P点Q距离10cm．
点睛题考查元方程运元二次方程运解题关键：（1）根梯形面积公式找出关t元方程（2）利勾股定理找出关t元二次方程．
24 某公司年种产品1月份获利润20万元产品畅销利润逐月添加3月份利润2月份利润添加48万元假设该产品利润月增长率相反求增长率．
答案20
解析
分析设月获利润增长率x然x分表示出2月份3月份根3月份利润2月份利润添加48万元列方程求解．
详解设增长率x．
题意：20（1+x）2﹣20（1+x）48
解 x102x2﹣12（合题意舍）．
0 220．
答：增长率20．
四综合题（10分）
25 某气球充满定质量气体温度变时气球气体气压气体体积反例函数图象图示．
（1）写出函数表达式
（2）气体体积时气压少？
（3）气球气压时气球爆炸．起见气体体积应少？
答案（1）（2）（3）
解析
分析（1）根题意知pV函数关系式利定系数法求函数解析式
（2）直接V1代入解析式求
（3）利气球气压等140 kPa作等关系解等式求解．
详解解：（1）设pV函数关系式
V08p120代入式解k08×12096
pV函数关系式
（2）V1时p96气压96kPa
（3）≤140气球体积应等m3．
点睛题考查反例函数运掌握反例函数图象性质解题关键．
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