专项突破20212022学年东营市河口区八年级册数学期末试题
（解析版）
选选：题10题题出四选项中项正确请正确选项选出题选3分没选选出答案超均记零分
1 某种细菌直径000000078米数000000078科学记数法表示（ ）
A 78×10﹣7 B 78×10﹣8 C 078×10﹣7 D 78×10﹣8
答案A
解析
详解解：数000000078科学记数法表示78×10﹣7．选A．
2 绿色食品回收节节水四标志中轴称图形（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根轴称图形概念求解．果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴．
详解A．没轴称图形A没符合题意
B．没轴称图形B没符合题意
C．没轴称图形C没符合题意
D．轴称图形D符合题意．
选：D．
点睛题考查轴称图形知识点．确定轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
3 列运算正确
A B C D
答案C
解析
详解根合类项底幂法法幂方积方运算法逐计算作出判断：
A．没类项没合选项错误
B．应选项错误
C．选项正确
D．应选项错误．
选C．
4 列左右变形式分解（ ）
A （﹣a+b）2a2﹣2ab+b2 B m2﹣4m+3（m﹣2）2﹣1
C ﹣a2+9b2﹣（a+3b）（a﹣3b） D （x﹣y）2（x+y）2﹣4xy
答案C
解析
详解解：A．整式法A错误
B．没项式转化成整式积积形式B错误
C．项式转化成整式积积形式C正确
D．没项式转化成整式积积形式D错误
选C．
点睛：题考查式分解意义式分解项式转化成整式积积形式注意式分解整式法区．
5 计算6m6÷（2m2）3结果（ ）
A B C D
答案D
解析
详解分析：根幂方计算法求出数然根底数幂法法出答案．
详解：原式 选D．
点睛：题考查幂计算法属基础题型．明白幂计算法解决问题关键．
6 图DE分ABAC添加列条件法判定（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根三角形全等判定定理逐判断选项
详解∵∠A∠A
添加没证明
∴A选项符合题意
添加根AAS证明
∴B选项没符合题意
添加根AAS证明
∴C选项没符合题意
添加根ASA证明
∴D选项没符合题意
选A
点睛题考查三角形全等判定方法理解AAA没判定两三角形全等解题关键
7 图AB∥CD∠B68°∠E20°∠D度数（ ）
A 28° B 38° C 48° D 88°
答案C
解析
分析根行线性质∠1∠B68°三角形外角性质结．
详解∵AB∥CD∴∠1∠B68°∵∠E20°∴∠D∠1﹣∠E48°选C
点睛题考查行线性质三角形外角性质熟练运性质进行角度转换关键
8 分式方程－1＝解( )
A x＝1 B x＝－1 C 解 D x＝－2
答案C
解析
详解解：分母：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）3整理：2x﹣x+23解：x1检验：x1代入（x﹣1）（x+2）0分式方程解．选C．
点睛：题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
9 某服装加工厂加工校服960套订单原计划天做48套．正时完成．学校求提前5天交货时完成订单设天做x套x应满足方程（ ）
A B C D
答案D
解析
详解解：原时间：实际时间：列方程：．选D．
点睛：题考查实际问题抽象出分式方程关键时间作等量关系根天做x套结果提前5天加工完成列出方程求解．
10 正方形四全等正方形图①②两种方式摆放图②正方形中未正方形覆盖部分面积（ ）（含ab代数式表示）．
A ab B 2ab C a2﹣ab D b2+ab
答案A
解析
详解解：设正方形边长x正方形边长a﹣2x2x+bx正方形边长阴影部分面积（）2﹣4（）2ab选A．
点睛：题考查整式混合运算熟练掌握运算法解题关键．
二填 空 题题8题32分求填写结果题填4分．
11 分解式：﹣2x2y+16xy﹣32y_______．
答案﹣2y（x﹣4）2
解析
详解试题分析：根提取公式完全方公式求出：原式﹣2y（x2﹣8x+16）﹣2y（x﹣4）2
答案﹣2y（x﹣4）2
考点：式分解
12 果实数xy满足方程组求代数式（+2）÷．
答案1
解析
详解解：原式xy+2x+2y方程组：解：x3y﹣1时原式﹣3+6﹣21．答案1．
点睛：题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
13 4x2﹣kxy+9y2完全方式k____．
答案+12
解析
分析利完全方公式结构特征判断．
详解∵x2kxy+9y2完全方式
∴k±12
答案±12．
点睛题考查完全方式熟练掌握完全方公式解题关键．
14 边形角外角2倍180°该边形角线条数__________．
答案14
解析
详解解：设边数n根题意：（n2）•180°360°×2+180°
解：n7．
边形边数7七边形角线条数7×(7−3)÷214．答案14．
点睛：题考查边形角定理外角定理边形角公式寻求等量关系构建方程求解
15 等腰三角形周长25cm腰中线周长分3：2两部分三角形底边长__________．
答案5cmcm
解析
详解试题解析：设该三角形腰长xcm底边长ycm．根题意：
解．
检验符合三角形三边关系．
三角形底边长cm5cm．
16 图△ABC中点DE分边ABAC中点△ADEDE折叠点A落BCF处∠B50°∠BDF___
答案80°
解析
分析点DE分边ABAC中点出DE△ABC中位线出∠ADE∠B轴称性质出∠ADE∠FDE求出∠BDF值．
详解∵点DE分边ABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴DE∥BC
∴∠ADE∠B．
∵△ADE△FDE关DE称
∴△ADE≌△FDE
∴∠ADE∠FDE．
∵∠B50°
∴∠ADE50°
∴∠FDE50°．
∵∠BDF+∠ADF180°
∴∠BDF80°．
答案80°．
点睛题考查三角形中位线判定性质运行线性质运轴称性质运角性质运解题运轴称三角形中位线性质求解关键．
17 图△ABC中AB＜ACBC边垂直分线DE交BC点 D交AC点 EAC8cm△ABE周长15cmAB长___________
答案7cm
解析
详解解：∵DEBC垂直分线∴BECE∴△ABE周长AB+AE+BEAB+AE+CEAB+AC∵AC8cm△ABE周长15cm∴AB+815解AB7cm答案7cm．
点睛：题考查线段垂直分线点线段两端点距离相等性质熟记性质求出△ABE周长AB+AC解题关键．
18 图四边形ABCD中∠BAD＝120°∠B＝∠D＝90°BCCD分找点MN△AMN周长时∠AMN＋∠ANM度数________．
答案120°
解析
分析延长ABABBE延长ADADDF连接EFBCDC相较MN△AMN周长三角形三边线根∠BAD120°△AMN角180°列出方程求解．
详解解：延长ABABBE延长ADADDF连接EFBCDC相较MN
图示时△AMN周长
∵∠ABM90°
∴∠EBM90°
△AMB△EMB中
∴△AMB≌△EMB
∴∠BEM∠BAM
∴∠AMN2∠BAM
理：△AND≌△FDN
∴∠NAD∠NFD
∴∠ANM2∠NAD
设∠BAMx∠MANz∠NADy
∵∠BAD120°
∴
解：
∠AMN+∠ANM2×60°120°．
答案：120°．
点睛题考查三角形周长条件涉知识点全等三角形判定性质三角形角应正确添加合适辅助线解题关键．
三解 答 题题7题58分解答写出必文字说明证明程演算步骤）
19 化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy中x10y﹣
答案–xy
解析
详解原式
时
原式
20 先化简求值：（﹣a+1）÷+﹣a﹣102中选合适数作a值代入求值．
答案a11
解析
分析根分式加减法法化简题目中式子然﹣102中选原分式意义值代入解答题．
详解解：原式
﹣a﹣1
∵a1a2时原分式意义
∴a0．
a0时原式﹣0﹣1﹣1．
21 中垂直分斜边分交．求．
答案120°
解析
分析已知DE垂直分斜边AB求AE＝BE∠EAB＝∠EBA．易求出∠AEB．
详解解：∵
∴
∵
∴
∴
∵垂直分
∴
∴
∴
．
点睛题考查线段垂直分线性质（垂直分线意点线段两端点距离相等）关知识三角形角定理解题关键注意角角间转换．
22 图长度1单位长度正方形组成正方形中点ABC正方形顶点．
（1）图中画出△ABC关直线l成轴称△AB′C′
（2）求△ABC面积_______
（3）直线l找点PPB+PC长短短长度______．
答案（1）画图见解析（2）4（3）
解析
详解试题分析：（1）根网格结构找出点B′C′位置然点A次连接
（2）四边形矩形面积减四周三直角三角形面积列式计算解
（3）连接B′C根轴称确定短路线问题B′C直线l交点求作点PPB+PCB′C利勾股定理列式计算解．
试题解析：（1）△AB′C′图示
（2）四边形ACBB′面积3×4×2×2×1×2×1×4
12212
125
7
（3）点P图示PB+PC短长度．
考点：作图轴称变换轴称短路线问题．
23 日历发现中某数满足定规律图2017年12月份日历．图选择两组四数分组数中相两数相相减例：7×9﹣1×15 18×20﹣12×26 没难发现结果 ．
（1）请面三空补充完整
（2）发现选择类似部分规律相请利整式运算规律加证明．
答案（1）484848（2）证明见解析
解析
详解试题分析：（1）直接利已知数求出
（2）利数字间变化规律出般式进验证．
试题解析：解：（1）7×9﹣1×154818×20﹣12×2648没难发现结果：48
答案484848
（2）设四数围中间数x四数次x﹣7x﹣1x+1x+7（x﹣1）×（x+1）﹣（x﹣7）×（x+7）48．
点睛：题考查整式混合运算正确发现数字间变化规律解题关键．
24 东营市某学校2015年商场购买甲乙两种没足球购买甲种足球花费2000元购买乙种足球花费1400元购买甲种足球数量购买乙种足球数量2倍购买乙种足球购买甲种足球花20元．
（1）求购买甲种足球乙种足球需少元
（2）2016年响应足球进校园号召学校决定次购买甲乙两种足球50恰逢该商场两种足球售价进行调整甲种足球售价次购买时提高10乙种足球售价次购买时降低10果次购买甲乙两种足球总费没超2900元学校购买少乙种足球？
答案（1）购买甲种足球需50元购买乙种足球需70元（2）学校购买18乙种足球．
解析
分析（1）设购买甲种足球需x元购买乙种足球需（x+20）根购买甲种足球数量购买乙种足球数量2倍列出方程解答
（2）设学校次购买y乙种足球根题意列出没等式解答．
详解解：（1）设购买甲种足球需x元购买乙种足球需（x+20）：
解：x50
检验x50原方程解．
答：购买甲种足球需50元购买乙种足球需70元．
（2）设学校次购买y乙种足球：50×（1+10）×（50﹣y）+70×（1﹣10）y≤2900
解：y≤1875
题意购买18乙种足球
答：学校购买18乙种足球．
25 △ABC边长6等边三角形 PAC边动点AC运动（AC没重合）QCB延长线动点点P时相速度BCB延长线方运动（Q没B重合）P作PE⊥ABE连接PQ交ABD
（1）∠BQD30°时求AP长
（2）证明：运动程中点D线段PQ中点
（3）运动程中线段ED长否发生变化？果没变求出线段ED长果变化请说明理．
答案（1）2（2）点D线段PQ中点（3）3
解析
详解试题分析：（1）先判断出∠QPC直角利含30°直角三角形性质出QC2PC建立方程求解决
（2）先作出PF∥BC出∠PFA∠FPA∠A60°进判断出△DQB≌△DPF出DQDP出结
（3）利等边三角形性质出EFAF助DFDB出DFBF等量代换．
试题解析：（1）解：设APxBQx
∵∠BQD30°∠C60°
∴∠QPC90°
∴QC2PCx+62（6x）
解x2
AP2．
（2）证明：图
P点作PF∥BC交ABF
∵PF∥BC
∴∠PFA∠FPA∠A60°
∴PFAPAF
∴PFBQ
∵∠BDQ∠PDF∠DBQ∠DFP
∴△DQB≌△DPF
∴DQDPDPQ中点
（3）运动程中线段ED长没发生变化定值3
理：∵PFAPAFPE⊥AF
∴EFAF
∵△DQB≌△DPF
∴DFDBDFBF
∴EDEF+DF (AF+BF)AB3．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
（解析版）
选选：题10题题出四选项中项正确请正确选项选出题选3分没选选出答案超均记零分
1 某种细菌直径000000078米数000000078科学记数法表示（ ）
A 78×10﹣7 B 78×10﹣8 C 078×10﹣7 D 78×10﹣8
答案A
解析
详解解：数000000078科学记数法表示78×10﹣7．选A．
2 绿色食品回收节节水四标志中轴称图形（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根轴称图形概念求解．果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴．
详解A．没轴称图形A没符合题意
B．没轴称图形B没符合题意
C．没轴称图形C没符合题意
D．轴称图形D符合题意．
选：D．
点睛题考查轴称图形知识点．确定轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
3 列运算正确
A B C D
答案C
解析
详解根合类项底幂法法幂方积方运算法逐计算作出判断：
A．没类项没合选项错误
B．应选项错误
C．选项正确
D．应选项错误．
选C．
4 列左右变形式分解（ ）
A （﹣a+b）2a2﹣2ab+b2 B m2﹣4m+3（m﹣2）2﹣1
C ﹣a2+9b2﹣（a+3b）（a﹣3b） D （x﹣y）2（x+y）2﹣4xy
答案C
解析
详解解：A．整式法A错误
B．没项式转化成整式积积形式B错误
C．项式转化成整式积积形式C正确
D．没项式转化成整式积积形式D错误
选C．
点睛：题考查式分解意义式分解项式转化成整式积积形式注意式分解整式法区．
5 计算6m6÷（2m2）3结果（ ）
A B C D
答案D
解析
详解分析：根幂方计算法求出数然根底数幂法法出答案．
详解：原式 选D．
点睛：题考查幂计算法属基础题型．明白幂计算法解决问题关键．
6 图DE分ABAC添加列条件法判定（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根三角形全等判定定理逐判断选项
详解∵∠A∠A
添加没证明
∴A选项符合题意
添加根AAS证明
∴B选项没符合题意
添加根AAS证明
∴C选项没符合题意
添加根ASA证明
∴D选项没符合题意
选A
点睛题考查三角形全等判定方法理解AAA没判定两三角形全等解题关键
7 图AB∥CD∠B68°∠E20°∠D度数（ ）
A 28° B 38° C 48° D 88°
答案C
解析
分析根行线性质∠1∠B68°三角形外角性质结．
详解∵AB∥CD∴∠1∠B68°∵∠E20°∴∠D∠1﹣∠E48°选C
点睛题考查行线性质三角形外角性质熟练运性质进行角度转换关键
8 分式方程－1＝解( )
A x＝1 B x＝－1 C 解 D x＝－2
答案C
解析
详解解：分母：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）3整理：2x﹣x+23解：x1检验：x1代入（x﹣1）（x+2）0分式方程解．选C．
点睛：题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
9 某服装加工厂加工校服960套订单原计划天做48套．正时完成．学校求提前5天交货时完成订单设天做x套x应满足方程（ ）
A B C D
答案D
解析
详解解：原时间：实际时间：列方程：．选D．
点睛：题考查实际问题抽象出分式方程关键时间作等量关系根天做x套结果提前5天加工完成列出方程求解．
10 正方形四全等正方形图①②两种方式摆放图②正方形中未正方形覆盖部分面积（ ）（含ab代数式表示）．
A ab B 2ab C a2﹣ab D b2+ab
答案A
解析
详解解：设正方形边长x正方形边长a﹣2x2x+bx正方形边长阴影部分面积（）2﹣4（）2ab选A．
点睛：题考查整式混合运算熟练掌握运算法解题关键．
二填 空 题题8题32分求填写结果题填4分．
11 分解式：﹣2x2y+16xy﹣32y_______．
答案﹣2y（x﹣4）2
解析
详解试题分析：根提取公式完全方公式求出：原式﹣2y（x2﹣8x+16）﹣2y（x﹣4）2
答案﹣2y（x﹣4）2
考点：式分解
12 果实数xy满足方程组求代数式（+2）÷．
答案1
解析
详解解：原式xy+2x+2y方程组：解：x3y﹣1时原式﹣3+6﹣21．答案1．
点睛：题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
13 4x2﹣kxy+9y2完全方式k____．
答案+12
解析
分析利完全方公式结构特征判断．
详解∵x2kxy+9y2完全方式
∴k±12
答案±12．
点睛题考查完全方式熟练掌握完全方公式解题关键．
14 边形角外角2倍180°该边形角线条数__________．
答案14
解析
详解解：设边数n根题意：（n2）•180°360°×2+180°
解：n7．
边形边数7七边形角线条数7×(7−3)÷214．答案14．
点睛：题考查边形角定理外角定理边形角公式寻求等量关系构建方程求解
15 等腰三角形周长25cm腰中线周长分3：2两部分三角形底边长__________．
答案5cmcm
解析
详解试题解析：设该三角形腰长xcm底边长ycm．根题意：
解．
检验符合三角形三边关系．
三角形底边长cm5cm．
16 图△ABC中点DE分边ABAC中点△ADEDE折叠点A落BCF处∠B50°∠BDF___
答案80°
解析
分析点DE分边ABAC中点出DE△ABC中位线出∠ADE∠B轴称性质出∠ADE∠FDE求出∠BDF值．
详解∵点DE分边ABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴DE∥BC
∴∠ADE∠B．
∵△ADE△FDE关DE称
∴△ADE≌△FDE
∴∠ADE∠FDE．
∵∠B50°
∴∠ADE50°
∴∠FDE50°．
∵∠BDF+∠ADF180°
∴∠BDF80°．
答案80°．
点睛题考查三角形中位线判定性质运行线性质运轴称性质运角性质运解题运轴称三角形中位线性质求解关键．
17 图△ABC中AB＜ACBC边垂直分线DE交BC点 D交AC点 EAC8cm△ABE周长15cmAB长___________
答案7cm
解析
详解解：∵DEBC垂直分线∴BECE∴△ABE周长AB+AE+BEAB+AE+CEAB+AC∵AC8cm△ABE周长15cm∴AB+815解AB7cm答案7cm．
点睛：题考查线段垂直分线点线段两端点距离相等性质熟记性质求出△ABE周长AB+AC解题关键．
18 图四边形ABCD中∠BAD＝120°∠B＝∠D＝90°BCCD分找点MN△AMN周长时∠AMN＋∠ANM度数________．
答案120°
解析
分析延长ABABBE延长ADADDF连接EFBCDC相较MN△AMN周长三角形三边线根∠BAD120°△AMN角180°列出方程求解．
详解解：延长ABABBE延长ADADDF连接EFBCDC相较MN
图示时△AMN周长
∵∠ABM90°
∴∠EBM90°
△AMB△EMB中
∴△AMB≌△EMB
∴∠BEM∠BAM
∴∠AMN2∠BAM
理：△AND≌△FDN
∴∠NAD∠NFD
∴∠ANM2∠NAD
设∠BAMx∠MANz∠NADy
∵∠BAD120°
∴
解：
∠AMN+∠ANM2×60°120°．
答案：120°．
点睛题考查三角形周长条件涉知识点全等三角形判定性质三角形角应正确添加合适辅助线解题关键．
三解 答 题题7题58分解答写出必文字说明证明程演算步骤）
19 化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy中x10y﹣
答案–xy
解析
详解原式
时
原式
20 先化简求值：（﹣a+1）÷+﹣a﹣102中选合适数作a值代入求值．
答案a11
解析
分析根分式加减法法化简题目中式子然﹣102中选原分式意义值代入解答题．
详解解：原式
﹣a﹣1
∵a1a2时原分式意义
∴a0．
a0时原式﹣0﹣1﹣1．
21 中垂直分斜边分交．求．
答案120°
解析
分析已知DE垂直分斜边AB求AE＝BE∠EAB＝∠EBA．易求出∠AEB．
详解解：∵
∴
∵
∴
∴
∵垂直分
∴
∴
∴
．
点睛题考查线段垂直分线性质（垂直分线意点线段两端点距离相等）关知识三角形角定理解题关键注意角角间转换．
22 图长度1单位长度正方形组成正方形中点ABC正方形顶点．
（1）图中画出△ABC关直线l成轴称△AB′C′
（2）求△ABC面积_______
（3）直线l找点PPB+PC长短短长度______．
答案（1）画图见解析（2）4（3）
解析
详解试题分析：（1）根网格结构找出点B′C′位置然点A次连接
（2）四边形矩形面积减四周三直角三角形面积列式计算解
（3）连接B′C根轴称确定短路线问题B′C直线l交点求作点PPB+PCB′C利勾股定理列式计算解．
试题解析：（1）△AB′C′图示
（2）四边形ACBB′面积3×4×2×2×1×2×1×4
12212
125
7
（3）点P图示PB+PC短长度．
考点：作图轴称变换轴称短路线问题．
23 日历发现中某数满足定规律图2017年12月份日历．图选择两组四数分组数中相两数相相减例：7×9﹣1×15 18×20﹣12×26 没难发现结果 ．
（1）请面三空补充完整
（2）发现选择类似部分规律相请利整式运算规律加证明．
答案（1）484848（2）证明见解析
解析
详解试题分析：（1）直接利已知数求出
（2）利数字间变化规律出般式进验证．
试题解析：解：（1）7×9﹣1×154818×20﹣12×2648没难发现结果：48
答案484848
（2）设四数围中间数x四数次x﹣7x﹣1x+1x+7（x﹣1）×（x+1）﹣（x﹣7）×（x+7）48．
点睛：题考查整式混合运算正确发现数字间变化规律解题关键．
24 东营市某学校2015年商场购买甲乙两种没足球购买甲种足球花费2000元购买乙种足球花费1400元购买甲种足球数量购买乙种足球数量2倍购买乙种足球购买甲种足球花20元．
（1）求购买甲种足球乙种足球需少元
（2）2016年响应足球进校园号召学校决定次购买甲乙两种足球50恰逢该商场两种足球售价进行调整甲种足球售价次购买时提高10乙种足球售价次购买时降低10果次购买甲乙两种足球总费没超2900元学校购买少乙种足球？
答案（1）购买甲种足球需50元购买乙种足球需70元（2）学校购买18乙种足球．
解析
分析（1）设购买甲种足球需x元购买乙种足球需（x+20）根购买甲种足球数量购买乙种足球数量2倍列出方程解答
（2）设学校次购买y乙种足球根题意列出没等式解答．
详解解：（1）设购买甲种足球需x元购买乙种足球需（x+20）：
解：x50
检验x50原方程解．
答：购买甲种足球需50元购买乙种足球需70元．
（2）设学校次购买y乙种足球：50×（1+10）×（50﹣y）+70×（1﹣10）y≤2900
解：y≤1875
题意购买18乙种足球
答：学校购买18乙种足球．
25 △ABC边长6等边三角形 PAC边动点AC运动（AC没重合）QCB延长线动点点P时相速度BCB延长线方运动（Q没B重合）P作PE⊥ABE连接PQ交ABD
（1）∠BQD30°时求AP长
（2）证明：运动程中点D线段PQ中点
（3）运动程中线段ED长否发生变化？果没变求出线段ED长果变化请说明理．
答案（1）2（2）点D线段PQ中点（3）3
解析
详解试题分析：（1）先判断出∠QPC直角利含30°直角三角形性质出QC2PC建立方程求解决
（2）先作出PF∥BC出∠PFA∠FPA∠A60°进判断出△DQB≌△DPF出DQDP出结
（3）利等边三角形性质出EFAF助DFDB出DFBF等量代换．
试题解析：（1）解：设APxBQx
∵∠BQD30°∠C60°
∴∠QPC90°
∴QC2PCx+62（6x）
解x2
AP2．
（2）证明：图
P点作PF∥BC交ABF
∵PF∥BC
∴∠PFA∠FPA∠A60°
∴PFAPAF
∴PFBQ
∵∠BDQ∠PDF∠DBQ∠DFP
∴△DQB≌△DPF
∴DQDPDPQ中点
（3）运动程中线段ED长没发生变化定值3
理：∵PFAPAFPE⊥AF
∴EFAF
∵△DQB≌△DPF
∴DFDBDFBF
∴EDEF+DF (AF+BF)AB3．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
