数学试题卷 第 1 页 （ 6 页）
高二期末考试试题
数 学
班级：__________ 姓名：____________ 准考证号：_____________
（试卷4页22题全卷满分：150分考试时：120分钟）
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号写试题卷答题卡准考证条形码粘贴
答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案 2B 铅笔答题卡相应题目答案标号涂黑
写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：签字笔直接答答题卡应答题区域写试题卷草稿纸
答题卡非答题区域均效
4．考试结束答题卡交
选择题（题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项
符合题目求．答案填答题卡中应题号）
1设集合 { 10}M    2N x Z x x   M N 
A． 0 B． 0 1 C． 1 1 D． 1 0 1
2设复数 2
1z i
 
（ i 虚数单位） z 轭复数 z z 复面应点
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3已知 03 21
5
13 ( ) 2log 22a b c   a b c 关系
A．c4等差数列 na 中 4 8a a 方程 2 4 3 0x x   两根 6a 值
A． 3 B． 3 C． 2 D． 2
5函数 ( ) 2sin( )( 00 2 )f x x         部分图象右图示   值分
A． 52 3
 B． 2 3

C． 54 3
 D． 4 3

6设 D ABC 面点 2BC CD 
A． 1 3
2 2AD AB AC   
B． 1 3
2 2AD AB AC    数学试题卷 第 2 页 （ 4 页）
C． 3 1
2 2AD AB AC   
D． 3 1
2 2AD AB AC   
7已知  两面 m n l 三条直线列命题正确
A． m n nm B． m  n  ml  l n l 
C． l  l   D． m n    m n
8 1m  直线 (1 ) 2 0x m y    直线 2 4 0mx y   行
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充条件
9已知圆 1C ： 2 2( ) ( 3) 1x a y    圆 2C ： 2 2( ) ( 3) 9x b y    相外切 a b 正实数
4 1
a b
 值
A．2 B． 9
4 C． 4 D． 9
2
10函数 )(xf 定义 R 偶函数满足 ( 2) ( )f x f x  ]10[x 时 xxf 2)( 
函数 ( ) ( 0)f x ax a a   三零点实数 a 取值范围
A．（ 1
2
1） B．[02] C．（12） D．[1＋  ）
11已知抛物线 C xy 82  焦点 F 点 F 直线交抛物线点 BA 交抛物线准线l
点 D B AD 中点弦长 AB
A 6 B8 C9 D12
12已知函数 xex
axf )1()(  )20( 单调实数 a 取值范围
A )0(]4(   B )0()4(  
C )04( D ]04[
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分答案填答题卡中应题号横线)
13某工厂生产 ABC 三种型号产品产品数量次1 23 现分层抽样方法
抽取容量 n 样样中 B 型号产品 28 件．样容量 n 等_____
14 1cos2 3
  4 4sin cos  值______________数学试题卷 第 3 页 （ 4 页）
15设 ( )f x 定义 R 奇函数 (2) 0f  0x  时 ( ) ( ) 0xf x f x   恒成立
等式 ( ) 0xf x  解集
16已知 21FF 分双曲线 )00(12
2
2
2
 bab
y
a
x 左右焦点第象限点 P 渐线
满足
221
 PFF 直线 1PF 交双曲线左支点Q 点Q 线段 1PF 中点该双
曲线离心率______________
三解答题（题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17(题 10 分)已知数列 }{ na 前 n 项 nS 满足 2 3 1n nS a  数列 }{ nb 满足
3 3 1log logn n nb a a  
（1）求数列 }{ na }{ nb 通项公式
（2）令
1
1

nn
n bbc 求数列 }{ nc 前 n 项 nT ．
18(题 12 分)已知量 3sin 3sin2 2a x x               
 b
 ＝ sin cosx x  f x ＝ a b  ．
（1）求  f x 值  f x 取值时 x 取值集合 M
（2） ABC 中 a b c 角 A B C 边
2 4
C M  1c  2a b  求 ABC
面积．
19(题 12 分)
图 已 知 四 边 形 ABCD 梯 形 1 1 90 AB CD DAB BDD B   矩 形 面
1 1BDD B  面 ABCD 1 1 2AB AD BB CD    ．
（1）证明： 1B C  面 1 1B D A
（2）求二面角 1 1B AD C  正弦值．
20(题 12 分)2019 年 1 月 1 日学强国学台全国线学强国学台
中宣部新时代中国特色社会义思想十九精神容立足全体
员面全社会优质台某学校响应国家号召组织员工参学答题员工甲统计
学积分学天数情况：
学时间（第 x 天） 3 4 5 6 7 8
天分 y 17 20 19 24 24 27数学试题卷 第 4 页 （ 4 页）
先 6 组数中选取 4 组数求线性回方程剩 2 组数进行检查检查方法
：先求线性回方程计算学时间（第 x 天）应 yˆ 求 yˆ 实际天分 y
差差值绝值超 1称求方程恰回方程
（1）间 6 数中机选取 2 数求 2 数相邻概率
（2）选取前面 4 组数求 y 关 x 线性回方程 axby ˆˆˆ  判断否恰
回方程
附：回直线 axby ˆˆˆ  斜率截距二估计分：













 n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
ii
xx
yyxx
xnx
yxnyx
b
1
2
1
1
22
1
)(
))((
ˆ xbya ˆˆ  前四组数 370
4
1

i
ii yx
21(题 12 分)已知椭圆
2 2
2 2 1( 0)x yC a ba b
    点 0 3 离心率 2
2
．
（1）求椭圆 C 方程
（2）已知圆方程 2 2 2x y  圆意点作圆切线切线椭圆C 交 A B 两
点O 坐标原点设 Q AB 中点求 || OQ 取值范围．
22(题 12 分)已知函数 1( ) x
xf x e
 ．
（1）求函数 ( )f x 单调区间极值
（2）设定义[01] 函数 ( ) ( ) ( ) ( R)xg x xf x tf x e t    值 M 值
N 2M N 求实数 t 取值范围．

高二期末考试试题参考答案
数学
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A B C A B C D B A C B

选择题
1．D { 10}M   01N  MN  1 0 1
2．A 2 2(1 ) 1 11 (1 )(1 )
iz i z ii i i
       

3．B 21
5
11 3 ( ) 4 log 4 12a b c     
4．C 4 8 624a a a  
5．A 11 5 5 5 22 2 12 12 12 12 2 3
T T k k          
6．B 1 1 1 3()2 2 2 2AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC         
7．C
8．D 1 1 2 124
m mm
    
9．B 1 1 2 2
4 1 1 4 1( 3) 1 ( 3) 3 4 ( )( )4C a r C b r a b a ba b a b      
1 4 9(5 ) 44
ba
ab   
10．A )(xf 周期 2T坐标系分画出 )(xf )1(  xay 图
11C B AD 中点中位线知 AABB 
2
1
AAAFBBBF 
2
1 AF
BF
2
1
cos1
4
cos1
4





3
1cos   9sin
2
2  
PAB
12．B 2
2
2 )1()( x
aaxxex
a
x
aexf xx  xex
axf )1()(  )20(

单调 )(xf )20( 极 值 点 0)(  xf )20( 解
0)( 2  aaxxxg 解
（1）解时 0)4()()2()0(  aagg 0a 者 4a
（2）两解时根根分布












0)2(
)20(2
0)2(
0)0(
ag
a
g
g
解
者
二填空题
13．84 28 2 841 2 3 nn   

14． 1
3 4 4 2 2 2 2 1sin cos (sin cos )(sin cos ) cos2 3             
15．( 2) (2 )  
( ) 2g x x x  偶函数 2
16． 画出图连接 2PF 12PF PF 12
1
2 FOcFP 直线OP 斜
率 b
a
()P a b 1( 0)Fc ()22
a c bQ  双曲线
22
221( 0 0)xy abab   

22
2 2 2 2()
44
a c bb a a b    化 简
2 2 2 2 2 2( ) 5 4 2 0b a c a b a ac c       
2 2 4 0ee   1e  解 15e 
三解答题
17．（1） 132  nn aS
1n 时 132 11  aS 11 a
2n 时 132 11   nn aS 1332  nnn aaa 13  nn aa ············2 分
数列 }{ na 1首项3 公等数列
( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) (2)0gxxfxx gx gx g   构造 时 (0+ )递增
15 

11 331   nn
na ························································3 分
3 3 1log logn n nb a a  121  nnnbn ···························5 分
（2）)12
1
12
1(2
1
)12)(12(
11
1 
 nnnnbbc
nn
n ···················· 7 分
12)12
11(2
1
)12
1
12
1
5
1
3
1
3
11(2
1


n
n
n
nnTn
·······························10 分
18．（ 1）   2 1 3 3 3sin cos 3cos sin2 cos2 sin 22 2 2 3 2f x a b x x x x x x         
－…3
分
 fx 值 31 2 ··············································4
分
时 2 2 32xk   5
12xk  5 12k z M x x k k z    

·······6
分
（2）
24
CM 5
2 4 12
C k    2 3Ck  0C 
3C  ···· 8
分
2 2 2 2 cosc a b ab C   2 2 2c a b ab   2( ) 3a b ab  
1ab  ········10 分
13sin24ABCS ab C  ·············································· 12
分
19．解法：（1） 11BDD B 矩形面 11BDD B  面 ABCD
1BB面 1ABCD DD 面 ABCD 1Rt DD C△ 中
1 1 15 2 2DC AD AB  
梯形 ABCD中 90 1 2 5 2DAB AD AB DC AC BC        

1 3BC ．
11BDC△ 中 1 1 1 15 2 3DC B D BD B C    知 1 1 1BCBD
1B CA△ 中 113 2 5B C AB AC   知 11B C AB
1 1 1 1B D AB B 1BC面 11BDA··································6 分
（2）取 1AD 中点 E连接 1 B E CE 1 1 1 2B D AB知 11B E AD
1 5CD AC知 1CE AD 1B EC 二面角 11B AD C面角．······9
分
（1）知 1BC 面 1 90CB E   1
36222BE  
22
11
32
2CE B C B E   1
1
3cos 3
BEB EC CE    ···············11 分
1
6sin 3B EC   ············12 分
解 法 二 ：（ 2 ） 11BDD B 矩 形 面
11BDD B  面 ABCD 1BB面 ABCD
AD DC D 原点建立图示空间直角坐标系
11(100) (110) (020) (000) (111) (001)ABCDBD
1 1 1( 101) (110) ( 120)AD D B AC    
设面 11AD B 法量 1 1 1()m x y z 1 1 1
1 1 1 1
0
0
m AD x z
m D B x y
         

令 1 1x  (1 11)m  ．·················································8 分
设面 1AD C 法量 2 2 2()n x y z 1 2 2
22
0
20
n AD x z
n AC x y
          

令 2 1y  (212)n  ．··················································10 分
AB
C
B1
D
D1
x
y
z
AB
C
B1
D
D1
E

33cos 333
mnmn
mn
  

·········································11 分
二面角 11B AD C正弦值 6
3
． ·································12 分
20．（ 1）设学时间 6 数中机选取 2 数求 2 数相邻事件 A
6 数 876543
抽取 2 数基事件 786867585756484746453837363534 15种
中相邻 7867564534 5 种··········································3
分
  521 15 3PA   ······················································5 分
（2）前四组数：
学时间
（第 x 天）
3 4 5 6
天 分
y
17 20 19 24
2
9
4
6543 x

204
24192017 y

86
4
1
2 
i
ix
······6 分
2
4
81486
202
94370
ˆ
4
1
22
4
1 










i
i
i
ii
xnx
yxnyx
b
·······························8 分

112
9220ˆˆ  xbya
112ˆ  xy ···························10 分
7x 时 251172ˆ y 时 112425  成立
8x 时 271182ˆ y 时 102727  成立
恰回方程···········································12 分
21．（ 1） 136
22
 yx ····················································4 分

（2）直线 AB 斜率存直线 AB 方程 2x
时 2|| OQ ·························································5 分
直线 斜率存设直线 方程 bkxy  )( 11 yxA)( 22 yxB
联立





62 22 yx
bkxy ： 0624)21( 222  bkbxxk
∴ 221 21
4
k
kbxx  2
2
21 21
62
k
bxx 
 ······································7
分
∴ 22121 21
22)( k
bbxxkyy  ∴ )2121
2( 22 k
b
k
kbQ  ···················8
分
∵直线 AB 圆O 相切∴ 2
1
||
2

 k
b )1(2 22 kb  ·····················9
分
∴ )1441(2144
)154(2
)21(
4|| 24
2
24
24
22
222
2


 kk
k
kk
kk
k
bbkOQ
0k 时 2|| OQ
0k 时
4
9)
414
11(2||
2
2
2 


kk
OQ ·······························11 分
仅 2
2 14 kk  时等号成立 ∴ ]2
32[|| OQ ·······················12 分
22． （1）() x
xfx e
  定义域 R ····································1 分
0x  时 ( ) 0fx  ()fx区间[0 ) 减函数
0x  时 ( ) 0fx  区间( 0] 增函数··················2 分
( ) (0) 1f x f极值 极值
递减区间 递增区间 ·······························4 分

（2）
2 (1 ) 1() x
x t xgx e
   ( )( 1)() x
x t xgx e
   
·················
6 分
① 1t  时 ( ) 0gx  ()gx[01] 单调递减
2NM 2 (1) (0)gg 321t
e
 3 2
et  ····················8 分
① 0t  时 ( ) 0gx  单调递增
2 (0) (1)gg 32 t
e
 32te ·································10 分
③ 01t时
[0 )xt ( ) 0gx  [0 ]t 单调递减 ( 1]xt ( ) 0gx  [ 1]t
单调递增
2 ( ) max{ (0)g(1)}g t g 132 max{1 }t
tt
ee
 （ ）
（Ⅰ）知 1() t
tft e
 (01)t  单调递减
1421t
t
ee
   3 3 4t
e e e
 等式（ ）解
综述 ( 3 2 ) (3 )2
ete     ． ·····································12
分



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