江苏省锡市20212022中考数学测试模拟试卷（模）
选选（题10题题3分30分．题出四选项中项正确请正确选项填相应括号）
1 已知a+b
A ﹣8 B ﹣6 C 6 D 8
答案B
解析
详解非负数性质值算术方求代数式值．
∵∴a﹣107+b0解a1b﹣7．
∴a+b1+（﹣7）﹣6．选B．
2 估计值（ ）
A 23间 B 34间 C 45间 D 56间
答案B
解析
分析利夹逼法出范围继出+1范围
详解解：∵4 ＜ 6 ＜ 9
∴
∴
选：B
3 列计算正确（ ）
A 2a•3a6a B （﹣a3）2a6 C 6a÷2a3a D （﹣2a）3﹣6a3
答案B
解析
分析A根单项式单项式方法判断B根积方运算方法判断C根整式法运算方法判断D根积方运算方法判断．
详解解：∵2a•3a6a2 ∴选项A正确
∵（﹣a3）2a6 ∴选项B正确
∵6a÷2a3 ∴选项C正确
∵（﹣2a）3﹣8a3∴选项D正确
选：B
点睛题考查整式法幂方积方单项式单项式．
4 图示四图形两圆相似正边形中位似图形数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
详解位似图形中应点连线必位似（相交点）知述四选项涉图形中第三位似图形余三选C
5 圆锥高3侧面展开图半圆圆锥侧面积（ ）
A 9 B 18 C 27 D 39
答案B
解析
详解设底面半径r母线长R底面周长2πr展开弧长2πr
∵展开侧面积半圆
∴侧面积：πR2
∴侧面积×2πrRπR2
∴R2r
勾股定理（2r）2r2+（3）2
∴r3R6
∴圆锥侧面积18π．
选B
点睛：设出圆锥母线长底面半径两种方式表示出圆锥侧面积求圆锥底面半径母线长关系利勾股定理求圆锥母线长底面半径继求圆锥侧面积．
6 二次函数yx2图象移单位移二次函数解析式
A yx2﹣1 B yx2+1 C y（x﹣1）2 D y（x+1）2
答案A
解析
详解二次函数图象移变换．
移变化规律左右移改变横坐标左减右加．移改变坐标减加．二次函数yx2图象移单位移二次函数解析式：yx2﹣1．选A．
7 体三视图图示该体形状（ ）
A B
C D
答案D
解析
详解试题分析：视图左视图体面台体面柱体俯视图圆环体．选D．
考点：三视图判断体．
8 数学测试机抽取九年级某班5名学生成绩：9178988598．关组数说法错误（ ）
A 极差20 B 中位数91 C 众数98 D 均数91
答案D
解析
详解试题分析：极差：98﹣7820A选项正确
排列：7885919898中位数91B选项正确
98出现两次众数98C选项正确
D选项错误
选D．
考点：①众数②中位数③均数④极差
9 图矩形ABCD四块矩形拼成（四块矩形放置重叠没空隙）中②③两块矩形全等果求出①④两块矩形周长知道（ ）
A 矩形ABCD周长 B 矩形②周长 C AB长 D BC长
答案D
解析
详解解：设BC长xAB长y矩形②长a宽b
题意①④两块矩形周长：
选D．
10 图块等腰直角顶点放绕点旋转三角形边圆心某时刻斜边截线段长（ ）
A 3cm B cm C cm D cm
答案A
解析
分析利垂径定理MEDM1利勾股定理等腰三角形性质OMDO关系式解结果．
详解O点作OM⊥AB
∴MEDM1cm
设MOhCODOx
∵△ABC等腰直角三角形ACBC
∴∠MAO45°
∴AOh
∵AO7x
∴h＝7−x
Rt△DMO中
h2x21
∴2x224914x+x2解：x17（舍）x3
选A．
点睛题考查勾股定理垂径定理等腰三角形性质作出适辅助线数形建立等量关系解答题关键．
二填 空 题（题8题题2分题16分．需写出解答程需答案直接填写相应横线）
11 边形外角等边形边数_________．
答案12
解析
分析边形外角360°边形外角等30°做法出边形边数．
详解解：∵360°÷30°12
∴边形十二边形
答案：12．
点睛题考查边形外角关键明确边形外角360°．
12 第六次全国口普查中南京市常住口约800万中65岁口占92该市65岁口科学记数法表示约______．
答案736×105．
解析
分析科学记数法表示形式形式中整数．确值易错点7360006位确定n615．
详解800万×92736000736×105．
答案736×105．
13 根式意义x取值范围___．
答案
解析
详解解：根二次根式开方数必须非负数条件实数范围意义
必须
解：
答案：．
14 图△ABC中∠BAC＝60°△ABC绕着点A时针旋转40°△ADE∠BAE＝_____．
答案100°
解析
分析根旋转角∠CAE40°然根∠BAE∠BAC+∠CAE代入数进行计算解．
详解解：∵△ABC绕着点A时针旋转40°△ADE
∴∠CAE40°
∵∠BAC60°
∴∠BAE∠BAC+∠CAE60°+40°100°．
答案：100°．
点睛考查旋转性质解题关键运旋转性质（图形旋转图形中应点旋转距离相等意组应点旋转连线成角等旋转角应线段相等应角相等）出∠CAE40°．
15 式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）______．
答案．
解析
详解解：原式
答案．
点睛题考查式分解常见式分解方法：提取公式法公式法十字相法．
16 图点A双曲线y﹣第二象限分支动点连接AO延长交分支点BAB底作等腰△ABC∠ACB120°着点A运动点C位置断变化点C始终双曲线y运动k_____．
答案1
解析
详解试题解析：连接CO点A作AD⊥x轴点D点C作CE⊥x轴点E
∵连接AO延长交分支点BAB底作等腰△ABC
∴CO⊥AB
∵
∴∠DAO∠COE
∵
∴△AOD∽△OCE
∴
∴
∵点A双曲线第二象限分支动点
∴
∴
∴
∵
∴
答案1．
点睛：相似三角形性质：相似三角形面积等相似方
17 图直角坐标系中点AB分x轴y轴点A坐标（﹣10）∠ABO30°线段PQ端点P点O出发△OBA边O→B→A→O运动周时端点Qx轴非负半轴运动果PQ点P运动周时点Q运动总路程__________．
答案4
解析
分析首先根题意正确画出O→B→A运动周图形分四种情况进行计算：①点PO→B时路程线段PQ长②点PB→C时点QO运动Q计算OQ长运动路程③点PC→A时点QQ左运动路程QQ′④点PA→O时点Q运动路程点P运动路程相加．
详解Rt△AOB中∵∠ABO30°AO1
∴AB2BO
①点PO→B时图1图2示点Q运动路程
②点PB→C时图3示时QC⊥AB∠ACQ90°
∵∠ABO30°
∴∠BAO60°
∴∠OQD90°﹣60°30°
∴AQ2AC
∵CQ
∴AQ2
∴OQ2﹣11点Q运动路程QO1
③点PC→A时图3示点Q运动路程QQ′2﹣
④点PA→O时点Q运动路程AO1
∴点Q运动总路程：+1+2﹣+14
答案4
考点：解直角三角形
18 △ABC中∠ABC＜20°三边长分abc△ABC直线BA翻折△ABC1然△ABC1直线BC1翻折△A1BC1△A1BC1直线A1B翻折△A1BC2…翻折4次图形A2BCAC1A1C2周长a+c+5b翻折11次图形周长_____________．（结果含abc式子表示）
答案2a+12b
解析
详解图2翻折4次时左侧边长c图2翻折5次左侧边长a翻折4次图1折叠ACA 图形周长a+c+5b
∠ABC＜20°
翻折9次图形周长 2a+10b答案 2a+10b
三解 答 题（题10题84分．请试卷相应区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
19 （1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|
（2）先化简求值：（1﹣）÷中x．
答案（1）（2）+1．
解析
详解试题分析：实数运算序进行运算
根分式减法法化简题目中式子值代入解答题．
试题解析：原式
原式
时
20 解方程等式组：
（1）解方程：
（2）解等式组：．
答案（1）x1（2）﹣1≤x＜3．
解析
详解试题分析：解分式方程步骤解方程
分解等式找出解集公部分
试题解析：分母：
解：x1
检验x1分式方程解．
（2）
解①：
解②：
等式组解集：
21 定义：组角直角四边形做损矩形连结两非直角顶点线段做损矩形直径．
（1）识图：图（1）损矩形ABCD∠ABC∠ADC90°该损矩形直径线段．
（2）探究：述损矩形ABCD否存点OABCD四点O圆心圆？果请指出点O具体位置存请说明理．
（3）实践：已知图三条线段abc求作相邻三边长次abc损矩形ABCD（尺规作图保留作图痕迹）．
答案（1）AC（2）答案见解析（3）答案见解析．
解析
详解试题分析：（1）损矩形直径定义答案
（2）①判定四点圆易圆心线段AC中点
首先画线段ABaA圆心b长半径画弧B圆心c长半径画弧点B作直线B圆心弧相交点C连接ACAC中点圆心半径画弧点A圆心弧交点D连接ADDCBC求图形．
试题解析：（1）定义知线段AC该损矩形直径
答案AC
（2）∵
∴
∴四点圆
∴损矩形ABCD存点O
四点O圆心圆
∵
∴AC直径
∴O线段AC中点
（3）图示ABaADbBCc
四边形ABCD求．
22 军学学校组织社会调查中负责解居住区450户居民生活水情况中机调查50户居民月均水量（单位：t）绘制样频数分布表频数分布直方图（图）．
（1）请根题中已信息补全频数分布表频数分布直方图
（2）果家庭月均水量等4t7t中等水量家庭请通样估计总体中中等水量家庭约少户？
（3）月均水量2≤x＜38≤x＜9两范围样家庭中意抽取2求抽取出2家庭范围概率．
答案（1）4≤x＜5户数：15占百分：306≤x＜7部分调查户数：6作图见试题解析（2）279（3）．
解析
详解试题分析：（1）根组频数2百分4求总数然根百分意义求解
（2）利总户数540应百分求解
（3）2≤x＜3范围两户ab表示8≤x＜9两范围两户12表示利树状图法表示出结果然利概率公式求解．
试题解析：（1）调查总数：2÷450（户）6≤x＜7部分调查户数：50×126（户）
4≤x＜5户数：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣215（户）占百分：×30．
（2）中等水量家庭约450×（30+20+12）279（户）
（3）2≤x＜3范围两户ab表示8≤x＜9两范围两户12表示．
抽取出2家庭范围概率：．
考点：1．频数（率）分布直方图2．样估计总体3．频数（率）分布表4．列表法树状图法．
23 图示AB⊙O直径AD⊙O相切点ADE⊙O相切点E点CDE延长线点CECB．
（1）求证：BC⊙O切线
（2）AB4AD1求线段CE长．
答案（1）答案见解析（2）4．
解析
分析（1）证明△OBC≌△OEC出∠OBC∠OEC90°证出BC⊙O切线
（2）点D作DF⊥BCF求出DFAB4BFAD1设CExRt△CDF中根勾股定理出x值．
详解（1）证明：连接OEOC图示：∵DE⊙O相切点E∴∠OEC90°△OBC△OEC中∵OBOECBCEOCOC∴△OBC≌△OEC（SSS）∴∠OBC∠OEC90°∴BC⊙O切线
（2）解：点D作DF⊥BCF
图示：设CEx
∵CECB⊙O切线
∴CBCEx
∵DEDA⊙O切线
∴DEDA1
∴DCx+1
∵∠DAB∠ABC∠DFB90°
∴四边形ADFB矩形
∴DFAB4 BFAD1
∴FCx﹣1
Rt△CDF中根勾股定理：
解：x4∴CE4．
考点：切线判定性质．
24 现代互联网技术广泛应催生快递行业高度发展调查长沙市某家型学生创业快递公司年三月份五月份完成投递快递总件数分10万件121万件现假定该公司月投递快递总件数增长率相．
（1）求该快递公司投递总件数月均增长率
（2）果均月投递06万件该公司现21名快递投递业务员否完成年6月份快递投递务？果请问少需增加名业务员？
答案（1）该快递公司投递总件数月均增长率10（2）该公司现21名快递投递业务员完成年6月份快递投递务少需增加2名业务员．
解析
详解试题分析：（1）设该快递公司投递总件数月均增长率x根年三月份五月份完成投递快递总件数分10万件121万件现假定该公司月投递快递总件数增长率相建立方程解方程
（2）首先求出年6月份快递投递务求出21名快递投递业务员完成快递投递务较出该公司完成年6月份快递投递务进求出少需增加业务员数．
试题解析：设该快递公司投递快递总件数月均增长率x
题意10(1＋x)2＝121
(1＋x)2＝1211＋x＝±11
x1＝01＝10x2＝－21(合题意舍)．
答：该快递公司投递总件数月均增长率10
(2) ∵06×21＝126(万件)121×(1＋01)＝1331(万件)126万件＜1331万件
∴该公司现21名快递投递业务员完成年6月份快递投递务．
设需增加y名业务员
根题意06(y＋21)≥1331
解y≥≈1183
∵y整数
∴y≥2
答：少需增加2名业务员．
25 图示某办公楼正前方根高度15米旗杆ED办公楼顶端A测旗杆顶端E俯角α45°旗杆底端D楼前梯坎底边距离DC20米梯坎坡长BC12米梯坎坡度i1：求楼AB高度少？(01米参考数：≈141≈173≈245)
答案米
解析
详解试题分析：延长AB交DCH作EG⊥ABGGHDE15米EGDH设BHx米米Rt△BCH中BC12米勾股定理出方程解方程求出BH6米米出长度证明等腰直角三角形出（米）出楼高度．
试题解析：延长AB交DCH作EG⊥ABG图示：
GHDE15米EGDH
∵梯坎坡度
∴
设BHx米米
Rt△BCH中BC12米
勾股定理：
解：x6
∴BH6米米
∴BGGH−BH15−69(米)(米)
∵
∴
∴△AEG等腰直角三角形
∴ (米)
∴(米)
楼AB高度约394米
26 图1等边△ABC边长4cm动点D点B出发射线BC方移动AD边作等边△ADE．
（1）点D运动程中点E否移动直线AB？求出时BD长请说明理
（2）图2点D点B开始移动点C程中等边△ADE边ADDE边作▱ADEF．
①▱ADEF面积否存值？存求出值存请说明理
②点MNP分AEADDE动点直接写出MN+MP值．
答案（1）存（2）①存6②3．
解析
详解试题分析：（1）根等边三角形性质知：三角形外角性质知知：点E移动直线AB
（2）△ADE面积AD短时△ADE面积根垂线段短知AD⊥BC时△ADE面积四边形四边形AE角线行四边形面积△ADE面积2倍△ADE面积时行四边形面积
（3）点NMP条直线NP⊥AD时MN+MP值值ADEF间距离．
试题解析：(1)存
理：图1示：
∵△ABC△ADE均等边三角形
∴
∵
∴
∵
∴
∴点E移动直线AB
(2)①存：图(2)中AD⊥BC时△ADE面积
Rt△ADB中
∴△ADE面积
∵四边形ADEF四边形AE角线
∴行四边形ADEF面积△ADE面积2倍
∴▱ADEF面积值
②图3示：作点P关AE称点P1
点NMP条直线NP⊥AD时MN+MP值
点A作AG∥NP1
∵AN∥GP1AG∥NP1
∴四边形ANP1G行四边形
∴
MN+MP值3
27 图①Rt△ABC中∠B90°∠CAB30°顶点A坐标（100）顶点B坐标（55）AB10点P点A出发A→B→C方匀速运动时点Q点D（02）出发y轴正方相速度运动点P达点C时两点时停止运动设运动时间t秒．
（1）点PAB运动时△OPQ面积S（方单位）时间t（秒）间函数图象抛物线部分（图②）点P运动速度
（2）求（1）中面积S时间t间函数关系式面积S值S取值时点P坐标
（3）果点PQ保持（1）中速度变点PAB边运动时∠OPQ着时间t增增着BC边运动时∠OPQ着时间t增减点P两边运动时∠OPQ90°点P ．
答案（1）2单位秒（2）S（2t+2）（10﹣t）t时S值时P（）（3）2．
解析
详解试题分析：（1）图形知点P运动5秒时达点B时求出点P运动速度
P作轴表示出配方求出值
分两种情况进行讨
试题解析：（1）图形知点P运动5秒时达点B时 点P运动速度10÷52单位秒
点P运动速度2单位秒．
答案：2单位秒
（2）图①P作轴
∵点P运动速度2单位秒．
∴t秒钟走路程2t
∵顶点B坐标
∴
∴
∴
∴
∴ 中OQ边高
∴
∵
∴时S值时P
（3）点P两边运动时点P2．
①点P点A重合时
点P运动点B重合时OQ长12单位长度
作交y轴点M作轴点H
点PAB边运动时点P1．
②理点PBC边运动时算
构成直角时交y轴
点P1．
点P两边运动时点P2．
答案：2．
28 图1抛物线yax2+bx﹣2x轴交点A（﹣10）B（40）两点y轴交点C点B直线交y轴点E（02）．
（1）求该抛物线解析式
（2）图2点A作BE行线交抛物线点D点P抛物线位线段AD方动点连结PAEAEDPD求四边形EAPD面积值
（3）图3连结AC△AOC绕点O逆时针方旋转记旋转中三角形△A′OC′旋转程中直线OC′直线BE交点Q△BOQ等腰三角形请直接写出点Q坐标．
答案（1）yx2﹣x﹣2（2）9（3）Q坐标（﹣）（4﹣）（21）（4+﹣）．
解析
详解试题分析：点代入抛物线求出值
先定系数法求出直线BE解析式进求直线AD解析式设表示出配方法求出值
联立方程求出点坐标 值
进计算四边形EAPD面积值
分两种情况进行讨
试题解析：（1）∵抛物线
∴
解
∴抛物线解析式
（2）点P作轴交AD点G
∵
∴直线BE解析式
∵AD∥BE设直线AD解析式 代入
∴直线AD解析式
设
∴x1时PG值值2
解
∴
∴ 值
∵AD∥BE
∴
∴S四边形APDES△ADP+
（3）①图3﹣1中时作T．
∵
∴
∴
∴
②图3﹣2中时
时
时Q3
综述满足条件点点Q坐标
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选选（题10题题3分30分．题出四选项中项正确请正确选项填相应括号）
1 已知a+b
A ﹣8 B ﹣6 C 6 D 8
答案B
解析
详解非负数性质值算术方求代数式值．
∵∴a﹣107+b0解a1b﹣7．
∴a+b1+（﹣7）﹣6．选B．
2 估计值（ ）
A 23间 B 34间 C 45间 D 56间
答案B
解析
分析利夹逼法出范围继出+1范围
详解解：∵4 ＜ 6 ＜ 9
∴
∴
选：B
3 列计算正确（ ）
A 2a•3a6a B （﹣a3）2a6 C 6a÷2a3a D （﹣2a）3﹣6a3
答案B
解析
分析A根单项式单项式方法判断B根积方运算方法判断C根整式法运算方法判断D根积方运算方法判断．
详解解：∵2a•3a6a2 ∴选项A正确
∵（﹣a3）2a6 ∴选项B正确
∵6a÷2a3 ∴选项C正确
∵（﹣2a）3﹣8a3∴选项D正确
选：B
点睛题考查整式法幂方积方单项式单项式．
4 图示四图形两圆相似正边形中位似图形数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
详解位似图形中应点连线必位似（相交点）知述四选项涉图形中第三位似图形余三选C
5 圆锥高3侧面展开图半圆圆锥侧面积（ ）
A 9 B 18 C 27 D 39
答案B
解析
详解设底面半径r母线长R底面周长2πr展开弧长2πr
∵展开侧面积半圆
∴侧面积：πR2
∴侧面积×2πrRπR2
∴R2r
勾股定理（2r）2r2+（3）2
∴r3R6
∴圆锥侧面积18π．
选B
点睛：设出圆锥母线长底面半径两种方式表示出圆锥侧面积求圆锥底面半径母线长关系利勾股定理求圆锥母线长底面半径继求圆锥侧面积．
6 二次函数yx2图象移单位移二次函数解析式
A yx2﹣1 B yx2+1 C y（x﹣1）2 D y（x+1）2
答案A
解析
详解二次函数图象移变换．
移变化规律左右移改变横坐标左减右加．移改变坐标减加．二次函数yx2图象移单位移二次函数解析式：yx2﹣1．选A．
7 体三视图图示该体形状（ ）
A B
C D
答案D
解析
详解试题分析：视图左视图体面台体面柱体俯视图圆环体．选D．
考点：三视图判断体．
8 数学测试机抽取九年级某班5名学生成绩：9178988598．关组数说法错误（ ）
A 极差20 B 中位数91 C 众数98 D 均数91
答案D
解析
详解试题分析：极差：98﹣7820A选项正确
排列：7885919898中位数91B选项正确
98出现两次众数98C选项正确
D选项错误
选D．
考点：①众数②中位数③均数④极差
9 图矩形ABCD四块矩形拼成（四块矩形放置重叠没空隙）中②③两块矩形全等果求出①④两块矩形周长知道（ ）
A 矩形ABCD周长 B 矩形②周长 C AB长 D BC长
答案D
解析
详解解：设BC长xAB长y矩形②长a宽b
题意①④两块矩形周长：
选D．
10 图块等腰直角顶点放绕点旋转三角形边圆心某时刻斜边截线段长（ ）
A 3cm B cm C cm D cm
答案A
解析
分析利垂径定理MEDM1利勾股定理等腰三角形性质OMDO关系式解结果．
详解O点作OM⊥AB
∴MEDM1cm
设MOhCODOx
∵△ABC等腰直角三角形ACBC
∴∠MAO45°
∴AOh
∵AO7x
∴h＝7−x
Rt△DMO中
h2x21
∴2x224914x+x2解：x17（舍）x3
选A．
点睛题考查勾股定理垂径定理等腰三角形性质作出适辅助线数形建立等量关系解答题关键．
二填 空 题（题8题题2分题16分．需写出解答程需答案直接填写相应横线）
11 边形外角等边形边数_________．
答案12
解析
分析边形外角360°边形外角等30°做法出边形边数．
详解解：∵360°÷30°12
∴边形十二边形
答案：12．
点睛题考查边形外角关键明确边形外角360°．
12 第六次全国口普查中南京市常住口约800万中65岁口占92该市65岁口科学记数法表示约______．
答案736×105．
解析
分析科学记数法表示形式形式中整数．确值易错点7360006位确定n615．
详解800万×92736000736×105．
答案736×105．
13 根式意义x取值范围___．
答案
解析
详解解：根二次根式开方数必须非负数条件实数范围意义
必须
解：
答案：．
14 图△ABC中∠BAC＝60°△ABC绕着点A时针旋转40°△ADE∠BAE＝_____．
答案100°
解析
分析根旋转角∠CAE40°然根∠BAE∠BAC+∠CAE代入数进行计算解．
详解解：∵△ABC绕着点A时针旋转40°△ADE
∴∠CAE40°
∵∠BAC60°
∴∠BAE∠BAC+∠CAE60°+40°100°．
答案：100°．
点睛考查旋转性质解题关键运旋转性质（图形旋转图形中应点旋转距离相等意组应点旋转连线成角等旋转角应线段相等应角相等）出∠CAE40°．
15 式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）______．
答案．
解析
详解解：原式
答案．
点睛题考查式分解常见式分解方法：提取公式法公式法十字相法．
16 图点A双曲线y﹣第二象限分支动点连接AO延长交分支点BAB底作等腰△ABC∠ACB120°着点A运动点C位置断变化点C始终双曲线y运动k_____．
答案1
解析
详解试题解析：连接CO点A作AD⊥x轴点D点C作CE⊥x轴点E
∵连接AO延长交分支点BAB底作等腰△ABC
∴CO⊥AB
∵
∴∠DAO∠COE
∵
∴△AOD∽△OCE
∴
∴
∵点A双曲线第二象限分支动点
∴
∴
∴
∵
∴
答案1．
点睛：相似三角形性质：相似三角形面积等相似方
17 图直角坐标系中点AB分x轴y轴点A坐标（﹣10）∠ABO30°线段PQ端点P点O出发△OBA边O→B→A→O运动周时端点Qx轴非负半轴运动果PQ点P运动周时点Q运动总路程__________．
答案4
解析
分析首先根题意正确画出O→B→A运动周图形分四种情况进行计算：①点PO→B时路程线段PQ长②点PB→C时点QO运动Q计算OQ长运动路程③点PC→A时点QQ左运动路程QQ′④点PA→O时点Q运动路程点P运动路程相加．
详解Rt△AOB中∵∠ABO30°AO1
∴AB2BO
①点PO→B时图1图2示点Q运动路程
②点PB→C时图3示时QC⊥AB∠ACQ90°
∵∠ABO30°
∴∠BAO60°
∴∠OQD90°﹣60°30°
∴AQ2AC
∵CQ
∴AQ2
∴OQ2﹣11点Q运动路程QO1
③点PC→A时图3示点Q运动路程QQ′2﹣
④点PA→O时点Q运动路程AO1
∴点Q运动总路程：+1+2﹣+14
答案4
考点：解直角三角形
18 △ABC中∠ABC＜20°三边长分abc△ABC直线BA翻折△ABC1然△ABC1直线BC1翻折△A1BC1△A1BC1直线A1B翻折△A1BC2…翻折4次图形A2BCAC1A1C2周长a+c+5b翻折11次图形周长_____________．（结果含abc式子表示）
答案2a+12b
解析
详解图2翻折4次时左侧边长c图2翻折5次左侧边长a翻折4次图1折叠ACA 图形周长a+c+5b
∠ABC＜20°
翻折9次图形周长 2a+10b答案 2a+10b
三解 答 题（题10题84分．请试卷相应区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
19 （1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|
（2）先化简求值：（1﹣）÷中x．
答案（1）（2）+1．
解析
详解试题分析：实数运算序进行运算
根分式减法法化简题目中式子值代入解答题．
试题解析：原式
原式
时
20 解方程等式组：
（1）解方程：
（2）解等式组：．
答案（1）x1（2）﹣1≤x＜3．
解析
详解试题分析：解分式方程步骤解方程
分解等式找出解集公部分
试题解析：分母：
解：x1
检验x1分式方程解．
（2）
解①：
解②：
等式组解集：
21 定义：组角直角四边形做损矩形连结两非直角顶点线段做损矩形直径．
（1）识图：图（1）损矩形ABCD∠ABC∠ADC90°该损矩形直径线段．
（2）探究：述损矩形ABCD否存点OABCD四点O圆心圆？果请指出点O具体位置存请说明理．
（3）实践：已知图三条线段abc求作相邻三边长次abc损矩形ABCD（尺规作图保留作图痕迹）．
答案（1）AC（2）答案见解析（3）答案见解析．
解析
详解试题分析：（1）损矩形直径定义答案
（2）①判定四点圆易圆心线段AC中点
首先画线段ABaA圆心b长半径画弧B圆心c长半径画弧点B作直线B圆心弧相交点C连接ACAC中点圆心半径画弧点A圆心弧交点D连接ADDCBC求图形．
试题解析：（1）定义知线段AC该损矩形直径
答案AC
（2）∵
∴
∴四点圆
∴损矩形ABCD存点O
四点O圆心圆
∵
∴AC直径
∴O线段AC中点
（3）图示ABaADbBCc
四边形ABCD求．
22 军学学校组织社会调查中负责解居住区450户居民生活水情况中机调查50户居民月均水量（单位：t）绘制样频数分布表频数分布直方图（图）．
（1）请根题中已信息补全频数分布表频数分布直方图
（2）果家庭月均水量等4t7t中等水量家庭请通样估计总体中中等水量家庭约少户？
（3）月均水量2≤x＜38≤x＜9两范围样家庭中意抽取2求抽取出2家庭范围概率．
答案（1）4≤x＜5户数：15占百分：306≤x＜7部分调查户数：6作图见试题解析（2）279（3）．
解析
详解试题分析：（1）根组频数2百分4求总数然根百分意义求解
（2）利总户数540应百分求解
（3）2≤x＜3范围两户ab表示8≤x＜9两范围两户12表示利树状图法表示出结果然利概率公式求解．
试题解析：（1）调查总数：2÷450（户）6≤x＜7部分调查户数：50×126（户）
4≤x＜5户数：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣215（户）占百分：×30．
（2）中等水量家庭约450×（30+20+12）279（户）
（3）2≤x＜3范围两户ab表示8≤x＜9两范围两户12表示．
抽取出2家庭范围概率：．
考点：1．频数（率）分布直方图2．样估计总体3．频数（率）分布表4．列表法树状图法．
23 图示AB⊙O直径AD⊙O相切点ADE⊙O相切点E点CDE延长线点CECB．
（1）求证：BC⊙O切线
（2）AB4AD1求线段CE长．
答案（1）答案见解析（2）4．
解析
分析（1）证明△OBC≌△OEC出∠OBC∠OEC90°证出BC⊙O切线
（2）点D作DF⊥BCF求出DFAB4BFAD1设CExRt△CDF中根勾股定理出x值．
详解（1）证明：连接OEOC图示：∵DE⊙O相切点E∴∠OEC90°△OBC△OEC中∵OBOECBCEOCOC∴△OBC≌△OEC（SSS）∴∠OBC∠OEC90°∴BC⊙O切线
（2）解：点D作DF⊥BCF
图示：设CEx
∵CECB⊙O切线
∴CBCEx
∵DEDA⊙O切线
∴DEDA1
∴DCx+1
∵∠DAB∠ABC∠DFB90°
∴四边形ADFB矩形
∴DFAB4 BFAD1
∴FCx﹣1
Rt△CDF中根勾股定理：
解：x4∴CE4．
考点：切线判定性质．
24 现代互联网技术广泛应催生快递行业高度发展调查长沙市某家型学生创业快递公司年三月份五月份完成投递快递总件数分10万件121万件现假定该公司月投递快递总件数增长率相．
（1）求该快递公司投递总件数月均增长率
（2）果均月投递06万件该公司现21名快递投递业务员否完成年6月份快递投递务？果请问少需增加名业务员？
答案（1）该快递公司投递总件数月均增长率10（2）该公司现21名快递投递业务员完成年6月份快递投递务少需增加2名业务员．
解析
详解试题分析：（1）设该快递公司投递总件数月均增长率x根年三月份五月份完成投递快递总件数分10万件121万件现假定该公司月投递快递总件数增长率相建立方程解方程
（2）首先求出年6月份快递投递务求出21名快递投递业务员完成快递投递务较出该公司完成年6月份快递投递务进求出少需增加业务员数．
试题解析：设该快递公司投递快递总件数月均增长率x
题意10(1＋x)2＝121
(1＋x)2＝1211＋x＝±11
x1＝01＝10x2＝－21(合题意舍)．
答：该快递公司投递总件数月均增长率10
(2) ∵06×21＝126(万件)121×(1＋01)＝1331(万件)126万件＜1331万件
∴该公司现21名快递投递业务员完成年6月份快递投递务．
设需增加y名业务员
根题意06(y＋21)≥1331
解y≥≈1183
∵y整数
∴y≥2
答：少需增加2名业务员．
25 图示某办公楼正前方根高度15米旗杆ED办公楼顶端A测旗杆顶端E俯角α45°旗杆底端D楼前梯坎底边距离DC20米梯坎坡长BC12米梯坎坡度i1：求楼AB高度少？(01米参考数：≈141≈173≈245)
答案米
解析
详解试题分析：延长AB交DCH作EG⊥ABGGHDE15米EGDH设BHx米米Rt△BCH中BC12米勾股定理出方程解方程求出BH6米米出长度证明等腰直角三角形出（米）出楼高度．
试题解析：延长AB交DCH作EG⊥ABG图示：
GHDE15米EGDH
∵梯坎坡度
∴
设BHx米米
Rt△BCH中BC12米
勾股定理：
解：x6
∴BH6米米
∴BGGH−BH15−69(米)(米)
∵
∴
∴△AEG等腰直角三角形
∴ (米)
∴(米)
楼AB高度约394米
26 图1等边△ABC边长4cm动点D点B出发射线BC方移动AD边作等边△ADE．
（1）点D运动程中点E否移动直线AB？求出时BD长请说明理
（2）图2点D点B开始移动点C程中等边△ADE边ADDE边作▱ADEF．
①▱ADEF面积否存值？存求出值存请说明理
②点MNP分AEADDE动点直接写出MN+MP值．
答案（1）存（2）①存6②3．
解析
详解试题分析：（1）根等边三角形性质知：三角形外角性质知知：点E移动直线AB
（2）△ADE面积AD短时△ADE面积根垂线段短知AD⊥BC时△ADE面积四边形四边形AE角线行四边形面积△ADE面积2倍△ADE面积时行四边形面积
（3）点NMP条直线NP⊥AD时MN+MP值值ADEF间距离．
试题解析：(1)存
理：图1示：
∵△ABC△ADE均等边三角形
∴
∵
∴
∵
∴
∴点E移动直线AB
(2)①存：图(2)中AD⊥BC时△ADE面积
Rt△ADB中
∴△ADE面积
∵四边形ADEF四边形AE角线
∴行四边形ADEF面积△ADE面积2倍
∴▱ADEF面积值
②图3示：作点P关AE称点P1
点NMP条直线NP⊥AD时MN+MP值
点A作AG∥NP1
∵AN∥GP1AG∥NP1
∴四边形ANP1G行四边形
∴
MN+MP值3
27 图①Rt△ABC中∠B90°∠CAB30°顶点A坐标（100）顶点B坐标（55）AB10点P点A出发A→B→C方匀速运动时点Q点D（02）出发y轴正方相速度运动点P达点C时两点时停止运动设运动时间t秒．
（1）点PAB运动时△OPQ面积S（方单位）时间t（秒）间函数图象抛物线部分（图②）点P运动速度
（2）求（1）中面积S时间t间函数关系式面积S值S取值时点P坐标
（3）果点PQ保持（1）中速度变点PAB边运动时∠OPQ着时间t增增着BC边运动时∠OPQ着时间t增减点P两边运动时∠OPQ90°点P ．
答案（1）2单位秒（2）S（2t+2）（10﹣t）t时S值时P（）（3）2．
解析
详解试题分析：（1）图形知点P运动5秒时达点B时求出点P运动速度
P作轴表示出配方求出值
分两种情况进行讨
试题解析：（1）图形知点P运动5秒时达点B时 点P运动速度10÷52单位秒
点P运动速度2单位秒．
答案：2单位秒
（2）图①P作轴
∵点P运动速度2单位秒．
∴t秒钟走路程2t
∵顶点B坐标
∴
∴
∴
∴
∴ 中OQ边高
∴
∵
∴时S值时P
（3）点P两边运动时点P2．
①点P点A重合时
点P运动点B重合时OQ长12单位长度
作交y轴点M作轴点H
点PAB边运动时点P1．
②理点PBC边运动时算
构成直角时交y轴
点P1．
点P两边运动时点P2．
答案：2．
28 图1抛物线yax2+bx﹣2x轴交点A（﹣10）B（40）两点y轴交点C点B直线交y轴点E（02）．
（1）求该抛物线解析式
（2）图2点A作BE行线交抛物线点D点P抛物线位线段AD方动点连结PAEAEDPD求四边形EAPD面积值
（3）图3连结AC△AOC绕点O逆时针方旋转记旋转中三角形△A′OC′旋转程中直线OC′直线BE交点Q△BOQ等腰三角形请直接写出点Q坐标．
答案（1）yx2﹣x﹣2（2）9（3）Q坐标（﹣）（4﹣）（21）（4+﹣）．
解析
详解试题分析：点代入抛物线求出值
先定系数法求出直线BE解析式进求直线AD解析式设表示出配方法求出值
联立方程求出点坐标 值
进计算四边形EAPD面积值
分两种情况进行讨
试题解析：（1）∵抛物线
∴
解
∴抛物线解析式
（2）点P作轴交AD点G
∵
∴直线BE解析式
∵AD∥BE设直线AD解析式 代入
∴直线AD解析式
设
∴x1时PG值值2
解
∴
∴ 值
∵AD∥BE
∴
∴S四边形APDES△ADP+
（3）①图3﹣1中时作T．
∵
∴
∴
∴
②图3﹣2中时
时
时Q3
综述满足条件点点Q坐标
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