20212022学年崇仁九年级月考数学测试模拟试题（四）
选选（题6题题3分18分题正确选项）
1 关x元二次方程x2+bx﹣10＝0根2b值（ ）
A 1 B 2 C 3 D 7
答案C
解析
分析根元二次方程解定义x2代入方程关b方程然解方程．
详解解：x2代入程x2+bx﹣1004+2b﹣100
解b3．
选C．
点睛：题考查元二次方程解：元二次方程左右两边相等未知数值元二次方程解．
2 图体左视图（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根三视图概念解题
详解解：物体左侧高会右侧图形完全遮挡见直线虚线代
选B
点睛题考查三视图识属简单题熟悉三视图概念解题关键
3 图束光线坡度1：斜坡斜坡面镜反射成面行光线束光线坡面夹角( )
A 15° B 30° C 45° D 60°
答案B
解析
详解解：坡度1：坡角30°．面镜反射成面行光线∠α30°．
选B．
4 图正方形OABC放面直角坐标系中O原点点A坐标(1)点C坐标( )
A (－1) B (－1) C (1) D (－－1)
答案A
解析
详解解：图：点A作AD⊥x轴D点C作CE⊥x轴E
∵∠OAD+∠AOD∠COE+∠AOD
∴∠OAD∠COE
∵OCOA∠ODA∠OEC90°
∴△OAD△OCE全等
∴OEADCEOD1
∴点C坐标（1）
选A．
5 图DE分△ABC边ABBC点DE∥ACAECD相交点OS△DOE∶S△COA＝1∶25BE∶CE＝（ ）
A 1∶3 B 1∶4 C 1∶5 D 1∶25
答案B
解析
详解试题分析：∵DE∥AC
∴△DOE∽△COAS△DOE：S△COA1：25
∴
∵DE∥AC
∴
∴
选B
考点：相似三角形判定性质．
6 图正例函数图反例函数图象相交AB两点中点A横坐标2时x取值范围（ ）
A x＜2x＞2 B x＜20＜x＜2
C 2＜x＜00＜x＜2 D 2＜x＜0x＞2
答案D
解析
分析先根反例函数正例函数性质求出B点坐标函数图象出结．
详解解：∵反例函数正例函数图象均关原点称
∴AB两点关原点称
∵点A横坐标2∴点B横坐标2
∵函数图象知2＜x＜0x＞2时函数y1k1x图象方
∴y1＞y2时x取值范围2＜x＜0x＞2．
选：D．
点睛题考查反例函数函数交点问题根数形求出y1＞y2时x取值范围解答题关键．
二填 空 题（题6题题3分18分）
7 值_____．
答案
解析
分析设然代入求解．
详解解：∵设
∴
答案：．
点睛题考查例性质熟练掌握例性质解题关键．
8 关x元二次方程x2－6x＋9k＝0实数根k取值范围___________
答案k≤1
解析
详解解：∵关x元二次方程x2－6x＋9k＝0实数根∴△b2﹣4ac≥0：36﹣36k≥0解：k≤1．答案k≤1．
点睛：题考查根判式解题关键解根判式决定元二次方程根情况．
9 已知锐角α满足sin(α＋20°)＝1锐角α度数____________
答案25°
解析
详解∵sin(α+20°)1
∴sin(α+20°)
∴α+20°45°
∴α25°
答案25°
10 甲乙2名丙丁2名护士中意抽取2参加队抽取2恰名名护士概率________．
答案
解析
详解解：画树状图：
12种等结果数中恰名名护士结果数8恰名名护士概率．答案．
点睛：题考查列表法树状图法：通列表法树状图法展示等结果求出n中选出符合AB结果数目m然根概率公式求出AB概率．
11 图直线x2反例函数图象分交AB两点点Py轴意点△PAB面积_____．
答案．
解析
详解解：∵x2分代入y1y
∴A（21）B（2）．∴．
∵Py轴意点∴点P直线BC距离2．
∴△PAB面积．
答案：．
12 图Rt△ABC中∠ACB＝90°AB＝5AC＝3点DBC动点连接AD△ACDAD折叠点C落点E处连接DE交AB点F△DEB直角三角形时DF长_____．
答案
解析
详解试题分析：图1示点E点C′重合时．Rt△ABC中BC 4．翻折性质知AEAC3DCDE．EB2．设DCEDxBD4﹣x．Rt△DBE中DE2+BE2DB2x2+22（4﹣x）2．解：x．∴DE．图2示：∠EDB90时．翻折性质知：ACAC′∠C∠C′90°．∵∠C∠C′∠CDC′90°∴四边形ACDC′矩形．∵ACAC′∴四边形ACDC′正方形．∴CDAC3．∴DBBC﹣DC4﹣31．∵DE∥AC∴△BDE∽△BCA．∴．解：DE．点DCB运动∠DBC′＜90°∠DBC′直角．
考点：翻折变换（折叠问题）．
三（题5题题6分30分）
13 完成列题
（1）解方程 (2)计算： tan260°－2cos60°－sin45°
答案(1) (2)1
解析
详解试题分析：（1）先移项方程左边化完全方式形式利直接开方法出x值
（2）先根角三角函数值计算出数根实数混合运算法进行计算．
试题解析：解：(1) ∴
（2）原式3111．
14 图两全等矩形拼起图形请仅刻度直尺直接图中连线方式求画出图形字母表示画图形
(1)图①中画出行四边形(求原矩形重合)
(2)图②中画出菱形
答案作图见解析
解析
详解试题分析：（1）利行四边形性质矩形性质出
（2）利菱形性质矩形性质出符合题意答案．
试题解析：解：（1）图1四边形ABCD求行四边形
（2）图2四边形ABCD求菱形．
点睛：题考查应设计作图正确掌握矩形菱形性质解题关键．
15 市某楼盘准备方米8000元均价外关房产新政策出台购房者持币观房产开发商加快资金周转价格两次调决定方米6480元均价开盘
（1）求均次调百分率．
（2）某准备开盘价均价购买套100方米住房开发商予两种优惠供选择：
①98折
②折性送装修费方米80元．
试问种更优惠？
答案（1）均次调百分率10（2）选择①更优惠．
解析
分析（1）设出均次调百分率x利准备方米价格×（1﹣次调百分率）2＝开盘方米价格列方程解答
（2）分利两种方式求出房子优惠价进出答案．
详解解：（1）设均次调百分x
题意：8000（1﹣x）2＝6480
解：x1＝01＝10x2＝19（合题意舍）
均次调百分率10
（2）①购房优惠：6480×100×（1﹣098）＝12960（元）
②优惠：80×100＝8000（元）．
选择①更优惠．
点睛考查元二次方程应基数量关系：准备方米价格×（1﹣次调百分率）2＝开盘方米价格．
16 图O坐标原点直线OA双曲线象限交点A点A作AB⊥x轴垂足BOB4tan∠AOB．
（1）求双曲线解析式
（2）直线ACy轴交点C（01）x轴交点D求D点坐标．
答案（1） （2）D（40）
解析
详解试题分析：（1）根正切定义OB4AB2A点坐标（42）然A（42）代入求出k确定双曲线解析式
（2）先利定系数法求出直线AC解析式然确定D点坐标．
试题解析：解：（1）∵AB⊥x轴OB4tan∠AOB∴∴AB2∴A点坐标（42）A（42）代入k4×28∴双曲线解析式
（2）设直线AC解析式ykx+bA（42）C（01）代入4k+b2b1解kb1∴直线AC解析式yx+1令y0x+10解x﹣4∴D点坐标（﹣40）．
点睛：题考查反例函数综合题：先利条件确定反例函数图象点坐标利定系数法确定反例函数解析式然利反例函数性质解决问题．
17 三张正面分标数字：112卡片数字外余全部相现背面洗匀中机抽出张记数字放回洗匀中机抽出张记数字．
(1)请列表画树形图方法（选中种）表示两次抽出卡片数字结果
(2)次抽出数字作点横坐标x第二次抽出数字作点坐标y求点（xy）落双曲线概率．
答案（1）结果：（11）（11）（12）（11）（11）（12）（21）（21）（22）（2）
解析
分析（1）画出树状图解
（2）根反例函数图象点坐标特征判断出双曲线y情况数然根概率公式列式计算解．
详解（1）根题意画出树状图：
结果：（11）（11）（12）（11）（11）（12）（21）（21）（22）
（2）x1时y2
x1时y2
x2时y1
9种等情况点（xy）落双曲线y2种情况
P．
考点：1列表法树状图法2反例函数图象点坐标特征．
四（题3题题8分24分）
18 图阳光亮身高图中线段示面影子图中线段示线段表示旗杆高线段表示堵高墙．
请图中画出旗杆时刻阳光射形成影子
果亮身高影子旗杆高旗杆高墙距离请求出旗杆影子落墙长度．
答案（1）作图见解析（2）米
解析
分析（1）连接ACD点作AC行线
（2）M作MN⊥DEN利相似三角形列出例式求出旗杆高度．
详解(1)图示线段MGGE旗杆阳光形成影子．
(2)点M作MN⊥DE点N
设旗杆影子落墙高度x m
题意△DMN∽△ACB
∴
∵AB＝16 mBC＝24 m
DN＝DE－NE＝(15－x)m
MN＝EG＝16 m
∴解x＝
答：旗杆影子落墙高度m
点睛题考查相似三角形知识解题关键正确构造直角三角形．
19 定义：等腰三角形中底边腰做底角邻(can)．图△ABC中AB＝AC底角∠B邻记作ca时ca＝＝容易知道角角邻值应根述角邻定义解列问题：
(1)can30°＝________
(2)图②已知△ABC中AB＝ACca＝S△ABC＝24求△ABC周长．
答案（1）（2）18
解析
详解试题分析：（1）点A作AD⊥BC点D根∠B30°出BDAB等腰三角形性质出BCAB继出ca
（2）点A作AE⊥BC点E根ca设BC8xAB5xS△ABC24出x值继求出周长．
试题解析：解：（1）点A作AD⊥BC点D∵∠B30°∴cos∠B∴BDAB∵△ABC等腰三角形∴BC2BDABcan30°
（2）点A作AE⊥BC点E∵ca设BC8xAB5x∴AE3x∵S△ABC24∴BC×AE12x224解：xABACBC△ABC周长．
点睛：题考查解直角三角形勾股定理知识解答题关键熟练掌握等腰三角形性质表示出边长度．
20 图①新款水杯水杯盛水时图②示位置放置样晾干杯底干净透气图②体部分抽象成图③时杯口水直线夹角37°四边形ABCD作矩形测AB＝10cmBC＝8cm点A作AF⊥CE交CE点F
(1)求∠BAF度数
(2)求点A水直线CE距离AF长 (参考数sin37°≈06cos37°≈08tan37°≈075)．
答案（1）37°（2）128cm
解析
详解试题分析：（1）矩形性质∠BCD90°DC∥AB行线性质∠BAF∠CGF余角性质∠CGF∠BCH出结果
（2）作BM⊥AFMBN⊥EFN三角函数出MFAM长出结果．
试题解析：解：(1)图∵四边形ABCD矩形∴∠BCD＝90°DC∥AB∴∠BAF∠CGF∴∠BCH+∠GCE90°∵∠CGF+∠GCE90°∴∠CGF＝∠BCH＝37°∴∠BAF∠CGF＝37°．
(2)图点B作BM⊥AFMBN⊥EFNMF＝BN＝BC·sin37°≈8×06≈48(cm)AM＝AB·cos37°≈10×08≈8(cm)∴AF＝AM＋MF≈8＋48≈128(cm)点A水直线CE距离AF长约128cm．
点睛：题考查解直角三角形应通作辅助线运三角函数求出AMBN解决问题关键．
五（题2题题9分18分）
21 图四边形ABCD边长1正方形点EAD边运动点A点D重合连结CE点C作CF⊥CE交AB延长线点FEF交BC点G．
（1）求证：△CDE≌△CBF
（2）DE时求CG长
（3）连结AG点E运动程中四边形CEAG否行四边形？求出时DE长说明理．
答案（1）证明见解析（2）（3）理见解析
解析
分析（1）先判断出∠CBF90°进判断出∠1∠3出结
（2）先求出AFAE判断出△GBF∽△EAF求出BG出结
（3）假设行四边形先判断出DEBG进判断出△GBF△ECF等腰直角三角形出∠GFB∠CFE45°出结．
详解解：（1）图正方形ABCD中DCBC∠D∠ABC∠DCB90°
∴∠CBF180°﹣∠ABC90°∠1+∠2∠DCB90°
∵CF⊥CE∴∠ECF90°
∴∠3+∠2∠ECF90°∴∠1∠3
△CDE△CBF中
∴△CDE≌△CBF
（2）正方形ABCD中AD∥BC
∴△GBF∽△EAF∴
（1）知△CDE≌△CBF
∴BFDE
∵正方形边长1∴AFAB+BFAEAD﹣DE
∴∴BG∴CGBC﹣BG
（3）
理：四边形CEAG行四边形必须满足AE∥CGAECG
∴AD﹣AEBC﹣CG
∴DEBG
（1）知△CDE≌△ECF
∴DEBFCECF
∴△GBF△ECF等腰直角三角形
∴∠GFB45°∠CFE45°
∴∠CFA∠GFB+∠CFE90°
时点F点B重合点D点E重合题目条件符
∴点E运动程中四边形CEAG行四边形．
点睛题考查正方形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质行四边形性质等腰直角三角形判定
22 图面直角坐标系xOy中点反例函数（m常数）图象连接AO延长图象支交点点C点A直线lx轴交点点点C作CE∥x轴交直线l点E．
（1）求m值求直线l应函数解析式
（2）求点E坐标
（3）点B作射线BN∥x轴AE交点M (补全图形)求证：
答案（1）m1y4x+4(2)E(2)(3)证明见解析
解析
分析（1）点A（2）代入求出m值A（2）D（10）分代入ykx+b求出kb值
（2）反例函数图象称性知点C坐标C（﹣﹣2）yEyC求出E点坐标．
（3）作AF⊥BN点G射线BN交点G作CH⊥BN 点H点B（3n）反例函数图象求出nRt△ABG中Rt△BCH中求出tan∠ABHtan∠CBH值．
详解解：（1）∵点A（2）反例函数 （m常数）图象
∴m×21
∴反例函数（m常数）应函数表达式 ．
设直线l应函数表达式ykx+b（kb常数k≠0）．
∵直线l点A（2）D（10）
∴ 解：
∴直线l应函数表达式y﹣4x+4．
（2）反例函数图象称性知点C坐标C（﹣﹣2）．
∵CE∥x轴交直线l点E
∴yEyC
∴点E坐标E（ ﹣2）．
（3）图作AF⊥BN点G射线BN交点G作CH⊥BN 点H
∵点B（3n）反例函数图象
∴n
∴B（3）G（）H（﹣）．
Rt△ABG中tan∠ABH
Rt△BCH中tan∠CBH
∴tan∠ABNtan∠CBN．
六（题1题12分）
23 已知：图①行四边形中．方匀速移速度时点点出发着方匀速移动速度停止移时点停止移动图②．设移动时间．连接．解答列问题：
值时？
时求面积
否存某时刻？存求出值存请说明理．
答案（1）时理见解析（2）（3）时理见解析
解析
分析（1）根勾股定理求出AC根PQ∥AB出关t例式求解
（2）点P作PD⊥BCD根△CPD∽△CBA列出关t例式表示出PD长根S△QMC QC•PD进行计算
（3）点M作ME⊥BC延长线点E根△CPD∽△CBA出PD (4t)CD (4t)根△PDQ∽△QEM PD•EMQE•DQ进方程 求tt0（舍）出t时PQ⊥MQ
详解解：图示
∴中
∵
∴
解
时
图示点作点
∴
∵
∴
∴
时
∵
∴
∴
∵
∴
存时刻
理：图示点作延长线点
∵
∴
∵
∴
∴．
∵
∴
∴
∴．
∵
∴
∴（舍）
∴时．
点睛题属四边形综合题考查相似三角形判定性质勾股定理行线性质三角形面积计算综合应解决问题关键根题意画出图形作出辅助线构造相似三角形．
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选选（题6题题3分18分题正确选项）
1 关x元二次方程x2+bx﹣10＝0根2b值（ ）
A 1 B 2 C 3 D 7
答案C
解析
分析根元二次方程解定义x2代入方程关b方程然解方程．
详解解：x2代入程x2+bx﹣1004+2b﹣100
解b3．
选C．
点睛：题考查元二次方程解：元二次方程左右两边相等未知数值元二次方程解．
2 图体左视图（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根三视图概念解题
详解解：物体左侧高会右侧图形完全遮挡见直线虚线代
选B
点睛题考查三视图识属简单题熟悉三视图概念解题关键
3 图束光线坡度1：斜坡斜坡面镜反射成面行光线束光线坡面夹角( )
A 15° B 30° C 45° D 60°
答案B
解析
详解解：坡度1：坡角30°．面镜反射成面行光线∠α30°．
选B．
4 图正方形OABC放面直角坐标系中O原点点A坐标(1)点C坐标( )
A (－1) B (－1) C (1) D (－－1)
答案A
解析
详解解：图：点A作AD⊥x轴D点C作CE⊥x轴E
∵∠OAD+∠AOD∠COE+∠AOD
∴∠OAD∠COE
∵OCOA∠ODA∠OEC90°
∴△OAD△OCE全等
∴OEADCEOD1
∴点C坐标（1）
选A．
5 图DE分△ABC边ABBC点DE∥ACAECD相交点OS△DOE∶S△COA＝1∶25BE∶CE＝（ ）
A 1∶3 B 1∶4 C 1∶5 D 1∶25
答案B
解析
详解试题分析：∵DE∥AC
∴△DOE∽△COAS△DOE：S△COA1：25
∴
∵DE∥AC
∴
∴
选B
考点：相似三角形判定性质．
6 图正例函数图反例函数图象相交AB两点中点A横坐标2时x取值范围（ ）
A x＜2x＞2 B x＜20＜x＜2
C 2＜x＜00＜x＜2 D 2＜x＜0x＞2
答案D
解析
分析先根反例函数正例函数性质求出B点坐标函数图象出结．
详解解：∵反例函数正例函数图象均关原点称
∴AB两点关原点称
∵点A横坐标2∴点B横坐标2
∵函数图象知2＜x＜0x＞2时函数y1k1x图象方
∴y1＞y2时x取值范围2＜x＜0x＞2．
选：D．
点睛题考查反例函数函数交点问题根数形求出y1＞y2时x取值范围解答题关键．
二填 空 题（题6题题3分18分）
7 值_____．
答案
解析
分析设然代入求解．
详解解：∵设
∴
答案：．
点睛题考查例性质熟练掌握例性质解题关键．
8 关x元二次方程x2－6x＋9k＝0实数根k取值范围___________
答案k≤1
解析
详解解：∵关x元二次方程x2－6x＋9k＝0实数根∴△b2﹣4ac≥0：36﹣36k≥0解：k≤1．答案k≤1．
点睛：题考查根判式解题关键解根判式决定元二次方程根情况．
9 已知锐角α满足sin(α＋20°)＝1锐角α度数____________
答案25°
解析
详解∵sin(α+20°)1
∴sin(α+20°)
∴α+20°45°
∴α25°
答案25°
10 甲乙2名丙丁2名护士中意抽取2参加队抽取2恰名名护士概率________．
答案
解析
详解解：画树状图：
12种等结果数中恰名名护士结果数8恰名名护士概率．答案．
点睛：题考查列表法树状图法：通列表法树状图法展示等结果求出n中选出符合AB结果数目m然根概率公式求出AB概率．
11 图直线x2反例函数图象分交AB两点点Py轴意点△PAB面积_____．
答案．
解析
详解解：∵x2分代入y1y
∴A（21）B（2）．∴．
∵Py轴意点∴点P直线BC距离2．
∴△PAB面积．
答案：．
12 图Rt△ABC中∠ACB＝90°AB＝5AC＝3点DBC动点连接AD△ACDAD折叠点C落点E处连接DE交AB点F△DEB直角三角形时DF长_____．
答案
解析
详解试题分析：图1示点E点C′重合时．Rt△ABC中BC 4．翻折性质知AEAC3DCDE．EB2．设DCEDxBD4﹣x．Rt△DBE中DE2+BE2DB2x2+22（4﹣x）2．解：x．∴DE．图2示：∠EDB90时．翻折性质知：ACAC′∠C∠C′90°．∵∠C∠C′∠CDC′90°∴四边形ACDC′矩形．∵ACAC′∴四边形ACDC′正方形．∴CDAC3．∴DBBC﹣DC4﹣31．∵DE∥AC∴△BDE∽△BCA．∴．解：DE．点DCB运动∠DBC′＜90°∠DBC′直角．
考点：翻折变换（折叠问题）．
三（题5题题6分30分）
13 完成列题
（1）解方程 (2)计算： tan260°－2cos60°－sin45°
答案(1) (2)1
解析
详解试题分析：（1）先移项方程左边化完全方式形式利直接开方法出x值
（2）先根角三角函数值计算出数根实数混合运算法进行计算．
试题解析：解：(1) ∴
（2）原式3111．
14 图两全等矩形拼起图形请仅刻度直尺直接图中连线方式求画出图形字母表示画图形
(1)图①中画出行四边形(求原矩形重合)
(2)图②中画出菱形
答案作图见解析
解析
详解试题分析：（1）利行四边形性质矩形性质出
（2）利菱形性质矩形性质出符合题意答案．
试题解析：解：（1）图1四边形ABCD求行四边形
（2）图2四边形ABCD求菱形．
点睛：题考查应设计作图正确掌握矩形菱形性质解题关键．
15 市某楼盘准备方米8000元均价外关房产新政策出台购房者持币观房产开发商加快资金周转价格两次调决定方米6480元均价开盘
（1）求均次调百分率．
（2）某准备开盘价均价购买套100方米住房开发商予两种优惠供选择：
①98折
②折性送装修费方米80元．
试问种更优惠？
答案（1）均次调百分率10（2）选择①更优惠．
解析
分析（1）设出均次调百分率x利准备方米价格×（1﹣次调百分率）2＝开盘方米价格列方程解答
（2）分利两种方式求出房子优惠价进出答案．
详解解：（1）设均次调百分x
题意：8000（1﹣x）2＝6480
解：x1＝01＝10x2＝19（合题意舍）
均次调百分率10
（2）①购房优惠：6480×100×（1﹣098）＝12960（元）
②优惠：80×100＝8000（元）．
选择①更优惠．
点睛考查元二次方程应基数量关系：准备方米价格×（1﹣次调百分率）2＝开盘方米价格．
16 图O坐标原点直线OA双曲线象限交点A点A作AB⊥x轴垂足BOB4tan∠AOB．
（1）求双曲线解析式
（2）直线ACy轴交点C（01）x轴交点D求D点坐标．
答案（1） （2）D（40）
解析
详解试题分析：（1）根正切定义OB4AB2A点坐标（42）然A（42）代入求出k确定双曲线解析式
（2）先利定系数法求出直线AC解析式然确定D点坐标．
试题解析：解：（1）∵AB⊥x轴OB4tan∠AOB∴∴AB2∴A点坐标（42）A（42）代入k4×28∴双曲线解析式
（2）设直线AC解析式ykx+bA（42）C（01）代入4k+b2b1解kb1∴直线AC解析式yx+1令y0x+10解x﹣4∴D点坐标（﹣40）．
点睛：题考查反例函数综合题：先利条件确定反例函数图象点坐标利定系数法确定反例函数解析式然利反例函数性质解决问题．
17 三张正面分标数字：112卡片数字外余全部相现背面洗匀中机抽出张记数字放回洗匀中机抽出张记数字．
(1)请列表画树形图方法（选中种）表示两次抽出卡片数字结果
(2)次抽出数字作点横坐标x第二次抽出数字作点坐标y求点（xy）落双曲线概率．
答案（1）结果：（11）（11）（12）（11）（11）（12）（21）（21）（22）（2）
解析
分析（1）画出树状图解
（2）根反例函数图象点坐标特征判断出双曲线y情况数然根概率公式列式计算解．
详解（1）根题意画出树状图：
结果：（11）（11）（12）（11）（11）（12）（21）（21）（22）
（2）x1时y2
x1时y2
x2时y1
9种等情况点（xy）落双曲线y2种情况
P．
考点：1列表法树状图法2反例函数图象点坐标特征．
四（题3题题8分24分）
18 图阳光亮身高图中线段示面影子图中线段示线段表示旗杆高线段表示堵高墙．
请图中画出旗杆时刻阳光射形成影子
果亮身高影子旗杆高旗杆高墙距离请求出旗杆影子落墙长度．
答案（1）作图见解析（2）米
解析
分析（1）连接ACD点作AC行线
（2）M作MN⊥DEN利相似三角形列出例式求出旗杆高度．
详解(1)图示线段MGGE旗杆阳光形成影子．
(2)点M作MN⊥DE点N
设旗杆影子落墙高度x m
题意△DMN∽△ACB
∴
∵AB＝16 mBC＝24 m
DN＝DE－NE＝(15－x)m
MN＝EG＝16 m
∴解x＝
答：旗杆影子落墙高度m
点睛题考查相似三角形知识解题关键正确构造直角三角形．
19 定义：等腰三角形中底边腰做底角邻(can)．图△ABC中AB＝AC底角∠B邻记作ca时ca＝＝容易知道角角邻值应根述角邻定义解列问题：
(1)can30°＝________
(2)图②已知△ABC中AB＝ACca＝S△ABC＝24求△ABC周长．
答案（1）（2）18
解析
详解试题分析：（1）点A作AD⊥BC点D根∠B30°出BDAB等腰三角形性质出BCAB继出ca
（2）点A作AE⊥BC点E根ca设BC8xAB5xS△ABC24出x值继求出周长．
试题解析：解：（1）点A作AD⊥BC点D∵∠B30°∴cos∠B∴BDAB∵△ABC等腰三角形∴BC2BDABcan30°
（2）点A作AE⊥BC点E∵ca设BC8xAB5x∴AE3x∵S△ABC24∴BC×AE12x224解：xABACBC△ABC周长．
点睛：题考查解直角三角形勾股定理知识解答题关键熟练掌握等腰三角形性质表示出边长度．
20 图①新款水杯水杯盛水时图②示位置放置样晾干杯底干净透气图②体部分抽象成图③时杯口水直线夹角37°四边形ABCD作矩形测AB＝10cmBC＝8cm点A作AF⊥CE交CE点F
(1)求∠BAF度数
(2)求点A水直线CE距离AF长 (参考数sin37°≈06cos37°≈08tan37°≈075)．
答案（1）37°（2）128cm
解析
详解试题分析：（1）矩形性质∠BCD90°DC∥AB行线性质∠BAF∠CGF余角性质∠CGF∠BCH出结果
（2）作BM⊥AFMBN⊥EFN三角函数出MFAM长出结果．
试题解析：解：(1)图∵四边形ABCD矩形∴∠BCD＝90°DC∥AB∴∠BAF∠CGF∴∠BCH+∠GCE90°∵∠CGF+∠GCE90°∴∠CGF＝∠BCH＝37°∴∠BAF∠CGF＝37°．
(2)图点B作BM⊥AFMBN⊥EFNMF＝BN＝BC·sin37°≈8×06≈48(cm)AM＝AB·cos37°≈10×08≈8(cm)∴AF＝AM＋MF≈8＋48≈128(cm)点A水直线CE距离AF长约128cm．
点睛：题考查解直角三角形应通作辅助线运三角函数求出AMBN解决问题关键．
五（题2题题9分18分）
21 图四边形ABCD边长1正方形点EAD边运动点A点D重合连结CE点C作CF⊥CE交AB延长线点FEF交BC点G．
（1）求证：△CDE≌△CBF
（2）DE时求CG长
（3）连结AG点E运动程中四边形CEAG否行四边形？求出时DE长说明理．
答案（1）证明见解析（2）（3）理见解析
解析
分析（1）先判断出∠CBF90°进判断出∠1∠3出结
（2）先求出AFAE判断出△GBF∽△EAF求出BG出结
（3）假设行四边形先判断出DEBG进判断出△GBF△ECF等腰直角三角形出∠GFB∠CFE45°出结．
详解解：（1）图正方形ABCD中DCBC∠D∠ABC∠DCB90°
∴∠CBF180°﹣∠ABC90°∠1+∠2∠DCB90°
∵CF⊥CE∴∠ECF90°
∴∠3+∠2∠ECF90°∴∠1∠3
△CDE△CBF中
∴△CDE≌△CBF
（2）正方形ABCD中AD∥BC
∴△GBF∽△EAF∴
（1）知△CDE≌△CBF
∴BFDE
∵正方形边长1∴AFAB+BFAEAD﹣DE
∴∴BG∴CGBC﹣BG
（3）
理：四边形CEAG行四边形必须满足AE∥CGAECG
∴AD﹣AEBC﹣CG
∴DEBG
（1）知△CDE≌△ECF
∴DEBFCECF
∴△GBF△ECF等腰直角三角形
∴∠GFB45°∠CFE45°
∴∠CFA∠GFB+∠CFE90°
时点F点B重合点D点E重合题目条件符
∴点E运动程中四边形CEAG行四边形．
点睛题考查正方形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质行四边形性质等腰直角三角形判定
22 图面直角坐标系xOy中点反例函数（m常数）图象连接AO延长图象支交点点C点A直线lx轴交点点点C作CE∥x轴交直线l点E．
（1）求m值求直线l应函数解析式
（2）求点E坐标
（3）点B作射线BN∥x轴AE交点M (补全图形)求证：
答案（1）m1y4x+4(2)E(2)(3)证明见解析
解析
分析（1）点A（2）代入求出m值A（2）D（10）分代入ykx+b求出kb值
（2）反例函数图象称性知点C坐标C（﹣﹣2）yEyC求出E点坐标．
（3）作AF⊥BN点G射线BN交点G作CH⊥BN 点H点B（3n）反例函数图象求出nRt△ABG中Rt△BCH中求出tan∠ABHtan∠CBH值．
详解解：（1）∵点A（2）反例函数 （m常数）图象
∴m×21
∴反例函数（m常数）应函数表达式 ．
设直线l应函数表达式ykx+b（kb常数k≠0）．
∵直线l点A（2）D（10）
∴ 解：
∴直线l应函数表达式y﹣4x+4．
（2）反例函数图象称性知点C坐标C（﹣﹣2）．
∵CE∥x轴交直线l点E
∴yEyC
∴点E坐标E（ ﹣2）．
（3）图作AF⊥BN点G射线BN交点G作CH⊥BN 点H
∵点B（3n）反例函数图象
∴n
∴B（3）G（）H（﹣）．
Rt△ABG中tan∠ABH
Rt△BCH中tan∠CBH
∴tan∠ABNtan∠CBN．
六（题1题12分）
23 已知：图①行四边形中．方匀速移速度时点点出发着方匀速移动速度停止移时点停止移动图②．设移动时间．连接．解答列问题：
值时？
时求面积
否存某时刻？存求出值存请说明理．
答案（1）时理见解析（2）（3）时理见解析
解析
分析（1）根勾股定理求出AC根PQ∥AB出关t例式求解
（2）点P作PD⊥BCD根△CPD∽△CBA列出关t例式表示出PD长根S△QMC QC•PD进行计算
（3）点M作ME⊥BC延长线点E根△CPD∽△CBA出PD (4t)CD (4t)根△PDQ∽△QEM PD•EMQE•DQ进方程 求tt0（舍）出t时PQ⊥MQ
详解解：图示
∴中
∵
∴
解
时
图示点作点
∴
∵
∴
∴
时
∵
∴
∴
∵
∴
存时刻
理：图示点作延长线点
∵
∴
∵
∴
∴．
∵
∴
∴
∴．
∵
∴
∴（舍）
∴时．
点睛题属四边形综合题考查相似三角形判定性质勾股定理行线性质三角形面积计算综合应解决问题关键根题意画出图形作出辅助线构造相似三角形．
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