2021-2022学年上海市宝鸡市八年级上学期期中检测【数学】模拟试题 一、选一选（每题3分，共计30分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填在后面的括号内） 1. 在实数0.333…，，，-π，3.1415，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐渐增加）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】由无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，上述6个数中，属于无理数的是：，一共3个，其余的数都是有理数. 故选C. 2. 下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】解：A、，故不最简二次根式，本选项错误； B、是最简二次根式，本选项正确； C、，故不是最简二次根式，本选项错误； D．，故不是最简二次根式，本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键． 3. 下列等式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数性质即可依次判断. 【详解】A. ，正确； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故错误， 故选A. 【点睛】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质. 4. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是( ) A. 2,3,4 B. 1，， C. 5,12,13 D. 9,40,41 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】 A、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误； B、，故是直角三角形，故正确． C、52+122=132，故是直角三角形，故正确； D、92+402=412，故是直角三角形，故正确； 故选A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 5. 无理数的大小在以下两个整数之间（ ） A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5 【答案】B 【解析】 【详解】∵， ∴，即， ∴无理数的大小在2与3之间. 故选B. 6. 点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（ ） A. （0，﹣9） B. （﹣6，﹣1） C. （1，﹣2） D. （1，﹣8） 【答案】A 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可． 【详解】解：点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到， 则点N的坐标为（﹣3+3，﹣5﹣4），即（0，﹣9）， 故选A． 7. .如图，等边△ABC边长为3cm，将△ABC沿AC向右平移1cm，得到△DEF，则四边形ABEF的周长( ) A. 9cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm 【答案】C 【解析】 【详解】∵△ABC是等边三角形，且边长为3cm， ∴AB=AC=BC=3cm. ∵△DEF是由△ABC向右平移1cm得到的， ∴BE=CF=1cm，EF=BC=3cm， ∴四边形ABEF的周长=AB+BE+EF+FC+AC=3+1+3+1+3=11（cm）. 故选C. 8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a，b，c, 已知a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC的面积为( ) A. 24 B. 12 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴设时，， ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a，b，c，c＝10， ∴，即：，解得：或（不合题意，舍去）， ∴， ∴S△ABC=（cm2）. 故选A. 9. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( ) A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1) 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵∠OAD+∠AOD=∠COE+∠AOD， ∴∠OAD=∠COE， ∵OC=OA，∠ODA=∠OEC=90°， ∴△OAD△OCE全等， ∴OE=AD=，CE=OD=1， ∴点C的坐标为（-，1）， 故选A． 10. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 【答案】D 【解析】 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：∵两船行驶的方向是东向和东南方向， ∴∠BAC=90°， 两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里， 根据勾股定理得：（海里）． 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理，方位角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单． 二、填 空 题（每空3分，共27分,请直接写出结果）。 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 如果的平方根等于±2，那么a=__________. 【答案】16. 【解析】 【详解】试题分析：首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．∵=4，∴=4，∴a==16． 故答案为16． 考点：平方根． 13. 大于且小于的所有整数是__． 【答案】﹣2，﹣1，0，1 【解析】 详解】∵﹣≈﹣2.24，≈1.73， ∴它们在数轴上的位置大致表示为： 故﹣＜x＜的整数x是﹣2，﹣1，0，1． 14. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？ 【答案】49cm2． 【解析】 【分析】根据勾股定理有S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，等量代换即可求四个小正方形的面积之和． 【详解】解：如图，根据勾股定理可知， S正方形2+S正方形3=S正方形1， S正方形C+S正方形D=S正方形3， S正方形A+S正方形B=S正方形2， ∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形2+S正方形3=S正方形1=62=49(cm2). 故答案是：49cm2. 【点睛】本题考查了勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方． 15. 若一个正数的平方根分别是2a-1和-a+2，则a=______，这个正数是_______. 【答案】－1，9 【解析】 【详解】试题分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，即可列出方程，解出即可． 由题意得2a－1+－a+2=0，解得a=－1， 则2a－1=－3，－a+2=3， ， ∴这个正数是9． 故答案为－1，9． 考点：本题主要考查了平方根，相反数的性质 点评：解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 16. 若已知，那么的值为 ___________ 【答案】6 【解析】 【详解】∵ ， ∴ ，解得： ， ∴. 点睛：（1）一个代数式的算术平方根、一个代数式的值都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0. 17. 将点 向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(x，－1)，则＝__________. 【答案】-10 【解析】 【详解】∵将点P(-3，)向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(，－1)， ∴ ，解得： ， ∴. 18. 一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为_____ 【答案】10 【解析】 【详解】试题分析：设一条直角边为a，则斜边为a+2，再根据勾股定理求出a的值即可． 设一条直角边为a，则斜边为a+2， ∵另一直角边长为6， ∴，解得a=8， ∴a+2=8+2=10． 故答案为10． 考点：勾股定理． 三、解 答 题（共63分，注意写出必要的解题步骤） 19. 计算 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①②③-8④⑤⑥-18 【解析】 【详解】试题分析： 这是一组二次根式和实数化简计算题，按照相关运算法则、性质并乘法公式计算即可； 试题解析： （1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式= . 20. 在数轴上画出表示的点． （不写做法，保留作图痕迹） 【答案】图形见解析 【解析】 【详解】试题分析： 如图，过表示-3的点作数轴的垂线，垂足为点A，在垂线上截取AB=1，连接OB，以点O为圆心，OB为半径作弧交数轴于点P，点P为所求点. 试题解析： 作图如下： 图中点P即表示的点． 21. 已知点A和点B关于轴对称，求的值． 【答案】-1 【解析】 【详解】试题分析： 由关于轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数可列出方程求得的值，代入就可求值了； 试题解析： ∵点A，点B关于轴对称， ∴，解得 ∴. 点睛：（1）关于轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）关于原点对称的两个点，横坐标和横坐标、纵坐标和纵坐标都互为相反数. 22. 如图，根据要求回答下列问题： （1）点A关于y轴对称点A′的坐标是 ；点B关于y轴对称点B′的坐标是 （2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不要求写作法） （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）（3，2），（4，﹣3）；（2）图形见解析（3） 【解析】 【详解】试题分析： （1）对照图形可知点A、B的坐标分别：（-3，2）、（-4，-3），由此写出点A′、B′的坐标即可； （2）分别作出点A、B、C关于y轴对称点A′、B′、C′，再顺次连接这三点即可得到所求三角形； （3）如图，由S△ABC=S矩形DBEF-S△ADB-S△BEC-S△AFC，计算出△ABC的面积即可. 试题解析： （1）由图可知：点A、B的坐标分别：（-3，2）、（-4，-3）， ∴点A、B关于y轴的对称点A′和B′的坐标分别为：（3，2），（4，﹣3）； （2）如下图所示；△A′B′C′为所求的图形； （3）如图： S△ABC=S矩形DBEF-S△ADB-S△BEC-S△AFC = = =． 23. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？ 【答案】10km 【解析】 【分析】根据题意表示出AE，EB的长，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km． ∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE， ∴AC2+AE2=BE2+DB2， ∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12， 解得：x=1． 答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，得出AC2+AE2=BE2+DB2是解题的关键． 24. 如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物． （1）请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图（即平面展开图）； （2）已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是1cm/s，问蚂蚁能否在8秒内获取到食物？ 【答案】（1）图形见解析；（2）蚂蚁不能在8秒内获取到食物. 【解析】 【详解】试题分析： （1）按下图三种方式展开即可画出三条路线图； （2）根据（1）中所画的路线图长方体的长、宽、高由勾股定理可计算出每条路线的长度，从而可得最短的路线长度，再除以蚂蚁爬行的速度即可得蚂蚁由A爬行到B所需的时间，与8比较即可得出结论. 试题解析： （1）如下图所示： 从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有以下三种： （2）如图（1）由勾股定理得：AB= 如图（2）由勾股定理得：AB= 如图（3）由勾股定理得：AB= ∵＜＜ ∴它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为， ∴所需时间为 ∵ ∴ ∴ 蚂蚁不能在8秒内获取到食物． 点睛：如图所示的长方体的长、宽、高分别为，若，则沿着这个长方体的表面由点A爬行到点B的最短路线长为：. 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传
